Università degli Studi di Catania Corso di Laurea in Ingegneria dell’Automazione e Controllo dei Sistemi Complessi
Modellistica dei sistemi elettromeccanici Anno 2008/2009
Patti Giuseppe Prof. Ing. Scarcella
Avviamento con resistenze rotoriche
Quando si avvia una macchina nascono essenzialmente due problemi: la coppia allo spunto, che potrebbe non essere sufficiente a far partire la macchina e la corrente allo spunto che potrebbe invece essere troppo alta provocando così in danneggiamento della suddetta. Da ciò sono state sviluppate diverse tecniche di avviamento che permettono di risolvere questi problemi una di queste è l’avviamento con inserzione di resistenze rotoriche. Il principio da cui deriva tale avviamento si basa su considerazioni fatte cercando il valore dello scorrimento per cui si ha coppia max che è C max = 3 p
Vas
2
2 X er ω e '
Da quanto si può osservare poiché nell’equazione della coppia max è sparita la resistenza rotorica ( che è la resistenza su cui si dissipano le i di avviamento), e quindi la coppia max non dipende da r, possiamo farla variare a nostro piacimento
aggiungendo nel caso specifico
resistenze, in modo da far diminuire la corrente allo spunto. Ciò permette inoltre al motore di avviarsi con la coppia massima
delle
Corrente
VelocitĂ
Coppia
Controllo di scorrimento Per quanto riguarda il controllo di scorrimento esso può essere visto come un’ evoluzione diretta del controllo V/f in quanto introduce un feedback di velocità ed un controllore PI; il confronto va fatto tra wr e la velocità desiderata
poi il risultato va inviato al controllore e l’uscita di
quest’ultimo il quale, a partire dall’errore di velocità genera un segnale di correzione che è proprio una pulsazione di scorrimento. Infine quest’ultima, sommata alla wr attuale, fornisce la we di riferimento. Lo scopo di questo tipo di controllo è di far erogare alla macchina più o meno coppia, al variare del carico, lasciando il più possibile inalterata la velocità.
Vediamo lo schema a blocchi in Simulink. La velocità di riferimento wr* è pari a 100rad/s mentre la coppia passa da 0 a 50 Nm dopo 0.6s.
Blocco controllo v/f
Correnti statore e rotore
velocitĂ
Coppia
Macchina asincrona controllo V/f costante
Lo scopo del controllo è quello di ottenere un punto di lavoro in una regione ampia del piano ω-Ce che è l’intersezione tra la caratteristica elettromeccanica e quella del carico. Quindi l’obbiettivo del controllo V/f costante è quello di garantire, scelta una regione della caratteristica elettromeccanica, un funzionamento a coppia nominale al variare della velocità.
Considerando l’equazione della coppia Ce:
V 2 Ce = 3 prr′ as ωe
2
ω 2 se 2 2 rr′ + ω se Llr′
Notiamo che per mantenere la coppia costante occorre che sia il rapporto Vas
ωe
che
ω se
devono mantenersi costanti. In questo tipo di schema la
ω se
viene regolata ad anello aperto quindi non ho il controllo , ciò significa che per farla mantenere costante devo avere un carico con Cr costante; da qui si ha l’unica condizione da rispettare affinché il controllo si possa effettuare e cioè che il rapporto particolari il rapporto
Vas
ωe
Vas
ωe
sia costante. Volendo scendere nei
ha un significato fisico, infatti la Vas nel
circuito equivalente è la f.e.m. indotta quindi quindi il rapporto sarebbe il flusso e quindi in altre parole noi dobbiamo fare rimanere il flusso costante
Schema del controllo (in blu) V/f
Correnti di statore e rotore
velocitĂ
coppia
L’elettromagnete È caratterizzato da un’ancora fissa e una mobile separate da un traferro, all’ancora mobile è attaccata ad una molla elastica che conferisce alla struttura una forza resistente( Fm ) mentre la parte fissa è sede di un avvolgimento. Eccitando l’induttore si tende a far salire l’ancora mobile perché
alimentando
con
magnetomotrice e un flusso.
una
corrente
si
stabilisce
una
forza
Per poter simulare il comportamento dell’elettromagnete bisogna prima andare ad analizzare le equazioni che ne reggono il comportamento e cioè
e=v−R
Ψ = v − RΓ(Ψ , y )Ψ L(Ψ , y )
Per quanto riguarda la parte elettrica e y' =
dy dt
dy ' Fy (Ψ , y ) − Fm = dt m
Per quanto riguarda la parte meccanica Da cui ipotizzando il sistema lineare e considerando le equazioni in funzione del flusso il sistema risolvente diventa:
dΨ RΨ =v− L( y ) dt 1 1 d dL( y ) Ψ 2 Γ Fy = Ψ2 = 2 dy 2 dy L2 ( y )
A questo punto non resta che scegliere i valori delle grandezze che entreranno in gioco
R = 9Ω ; V = 6V (tensione d’alimentazione all’avvolgimento); m = 0,055 kg (massa ancora); L( y ) =
6,293 * 10 −5 1 = y Γ
Γ=
y 1 = L( y ) 6,293 * 10 −5
K1 = 4 ; K 2 = 2667 ; y 0 = 0,003 m;
;
1 dΓ = dy 6,293 * 10 −5
F(I,y)
I
Y
Esercitazione macchina asincrona
In questa esercitazione si è scelto di simulare attraverso le librerie simulink il comportamento da motore di una macchina asincrona. Da ciò, al fine di indagare i diversi aspetti che la caratterizzano sono state effettuate diverse prove già note in letteratura come le prove a vuoto/ rotore
L’alimentazione è a triangolo con tre sinusoidi di valore efficace pari a 460 V e frequenza di 60 Hz, sfasate tra loro di 120°. La coppia di carico è uno step che passa da 0 a 50 Nm dopo 0.3 s.
Di seguito lo schema a blocchi simulink che rappresenta
la nostra
macchina asincrona e i vari grafici ottenuti plottando la Vab, le correnti di rotore e statore (ir,is), velocità e coppia
Correnti di statore e rotore
VelocitĂ
Coppia
Si può notare come in avviamento vi sia un’ elevata corrente di spunto e inoltre all’aumento della coppia di carico, all’istante 0.3 s, la macchina risponda con una diminuzione della velocità ed un aumento della coppia elettromagnetica.
Prova a vuoto/rotore bloccato
Per poter effettuare la prova a rotore bloccato, dal modello già visto precedentemente si è intervenuto sull’inezia J del rotore impostandola ad inf.
dopodichÊ si è aumentata via via la tensione di linea fino ad avere la corrente nominale ottenendo i seguenti risultati
Correnti di rotore e statore
Coppia
Per quanto riguarda invece la prova a vuoto non si è intervenuti sulla macchina, e si imposta la tensione di linea nominale e si otterrà la corrente a vuoto
Correnti
Coppia
VelocitĂ
Trasformatore lineare Il trasformatore è una macchina elettrica che consente di innalzare ed abbassare, in maniera efficiente e senza eccessive perdite, il valore della tensione. Al fine di analizzare al meglio il suo funzionamento sono state eseguite le due prove di trasformatore a vuoto e a corto circuito, che permettono tra l’altro di ricavarne i parametri
Prova a vuoto Serve per la determinazione delle perdite nel ferro, oltre che della corrente assorbita a vuoto (col relativo fattore di potenza). Inoltre permette di determinare i parametri trasversali del circuito equivalente semplificato. Questa prova, schematicamente mostrata, viene effettuata lasciando aperta la porta nel circuito secondario ed applicando al primario la tensione nominale V1N.
Flusso
In ordine: flusso, Imagn,Iprim,Isec
Prove a corto circuito
Serve per la determinazione delle perdite negli avvolgimenti, oltre che della tensione di cortocircuito (col relativo fattore di potenza). Inoltre permette di determinare i parametri longitudinali del circuito equivalente semplificato. La prova viene effettuata cortocircuitando i terminali di secondario e applicando una tensione al primario tale da avere al secondario la corrente nominale
Isec
Esperienza in laboratorio La prova effettuata in laboratorio, su una macchina asincrona reale, permette di andare a misurare tramite un voltometro digitale le diverse grandezze di interesse che sono: tensione (V), corrente (I), fattore di potenza (φ) e potenza, sviluppate nelle due classiche prove di rotore a vuoto e bloccato.
La macchina su cui si è operato è come già detto prima una macchina asincrona trifase che viene alimentata a 50 Hz e riesce a sviluppare 3Kw di potenza nominale e nel caso (il nostro) di collegamento a stella la tensione di alimentazione avrà un valore nominale di 380 V e 6,9 A. La velocità di rotazione che riesce a raggiungere tale macchina è di circa 1430 r/min da ciò intuiamo che è una macchina a 4 poli in quanto la velocità di rotazione non è poi così molto elevata
Mat 3 50 Hz MT10….. 380 V Y 6.9 A (220 V ▲ 12 A) 1430 r/min Cosφ= 0.81
Modello trifase a 50Hz Modello della macchina alimentazioni conf stella/triangolo Velocità rotazione Fattore di potenza con alim nominale
Tabella rappresentante i valori della targa della macchina
In entrambe le prove la macchina è stata alimentata tramite un Variac che permetteva di variare ad arbitrio la tensione che dovevamo dare in ingresso. ROTORE A VUOTO
Per quanto riguarda la prova a rotore a vuoto il rotore si lascia libero di ruotare e si alimenta la macchina con tensione via via crescenti fino ad arrivare alla tensione nominale che è di 220 V. Come risulta subito evidente osservando la tabella riportata in alto il valore di tensione nominale dovrebbe essere di 380 V ciò viene giustificato perché nel collegamento a stella che andiamo a creare
andando ad
interporre il nostro voltometro diamo vita ad un centro stella fittizio che ci permette di dare come tensione nominale 220 V anzichè 380 V ( in quanto nella macchina arriveranno ugualmente 380 V)
Collegamento a stella
Tensione
Corrente
Fattore pot
Potenza
80.47 121 160.8 198.76 221.30 230.36
1.101 1.74 2.35 3.27 4.15 4.777
0.1607 0.1152 0.14 0.132 0.141 0.159
0.0142 0.0242 0.052 0.0861 0.13 0.175
Dati della prova a vuoto
Inoltre è stato eseguito un controllo sulle armoniche
Armonica 1 3 5 7
Corrente 4.1 0.17 0.19 0.08
tensione 218.5 0.9 4.06 2.8
ROTORE BLOCCATO
Per quanto riguarda la prova a rotore bloccato si blocca meccanicamente il rotore e si fornisce una corrente via via decrescente dalla nominale
Tensione
corrente
52.78 40.9 30.67
6.887 5.1 3.6
Dati della prova a rotore bloccato
Fattore di potenza 0.468 0.461 0.445
Potenza 0.1714 0.096 0.05
Come si può notare a corrente nominale la tensione è di 52.78 ben al di sotto dei 220 V inoltre il fattore di potenza è più alto
Armonica 1 3 5 7
Corrente 2.64 0.03 0.1 0.05
Tensione 171 3.9 3.3 2.13