Università degli Studi di Catania Corso di Laurea in Ingegneria dell’Automazione e Controllo dei Sistemi Complessi
Sistemi integrati di misura Anno 2009/210
Di Mauro Gianluca Patti Giuseppe
Prof. Ing. S. Baglio Ing. L’Episcopo Gaetano
Introduzione
Il nostro lavoro si è focalizzato sulla verifica, mediante simulazione numerica, del comportamento di un bistabile MEMS sviluppato in tecnologia SOI. Per ottenere i nostri risultati, come si avrà modo di notare successivamente, ci siamo avvalsi sia di software CAD(MEMSpro) utilizzato per ottenere il layout desiderato, sia di software di simulazione come ANSYS Multiphysics per ottenere i risultati veri e propri.
Il dispositivo
Il dispositivo da noi analizzato viene classificato come bistabile con mantenimento (espansione termica mediante riscaldatori integrati) ed attuazione di tipo elettrostatico o mediante forza di Lorentz e sensing capacitivo. Tale sistema è parte integrante della ricerca su dispositivi mems per recupero energetico
Ingrandimento
del dispositivo superiore
Zoom dispositivo inferiore
Funzionamento
Incrementando la temperatura tale architettura tende a modificarsi: le due strutture “bent beam” tenderanno ad espandersi, i punti 1 e 2 tenderanno quindi a traslare; le molle M 1 , M 2 , M 3 , M 4 , andranno in regime di compressione e l’intera struttura assumerà quindi un regime di equilibrio instabile. Una piccola l’applicazione
vibrazione di una d.d.p.
esterna (oppure ad una delle due
strutture a dita interdigitate o l’interazione tra corrente e campo magnetico esterno (forza di Lorentz) porta la struttura ad un regime di equilibrio stabile (posizione superiore oppure inferiore). Riportando la struttura a temperatura ambiente, tenderà ad assumere nuovamente la condizione statica di partenza. Il sensing è di tipo capacitivo (capacitori a dita interdigitate C 1 C 2 ). Di seguito un’immagine che riassume la struttura sottoposta a temperatura maggiore rispetto quella ambientale.
Il principio di funzionamento è uguale al caso esaminato nel DIE 65. Unica differenza riguarda la possibilità di compressione della struttura mediante riscaldatori integrati. Il sensing può essere sempre capacitivo o mediante analisi al microscopio e la bistabilità può essere innescata mediante vibrazioni esterne eccitazione capacitiva o mediante forza di Lorentz. La seguente figura riassume il principio di funzionamento nell’ipotesi di stato stabile assunto verso l’alto.
L
W
L1
L2
• Dimensioni dispositivo A o 2184μm (L), 1057 μm (W) o 700μm (L 1 ), 898 μm (L 2 ) • Dimensioni dita dispositivo A o Nr: 43 (numero dita parte mobile) o Lr: 110 μm o Wr: 10 μm o Drs: 10 μm (distanza frontale rotore – dita statore) • Molle dispositivo A o 312 μm x 42 μm x 6 μm
dita
• Dimensioni dispositivo B o 2889 μm (L), 1057 μm (W) o 1052.5 μm (L 1 ), 898 μm (L 2 ) • Dimensioni dita dispositivo B o Nr: 43 (numero dita parte mobile) o Lr: 110 μm o Wr: 10 μm o Drs: 10 μm (distanza frontale rotore – dita statore)
dita
• Molle dispositivo A o 312 μm x 42 μm x 6 μm
Pianificazione Misure: • Analisi mediante FEM (meccanica elettrostatica) • Caratterizzazione spostamento con eccitazione elettrostatica e forza di Lorentz (sensing capacitivo e analisi al microscopio) • Caratterizzazione elettrostatica, per effetto di attuazione imposta dall’esterno
ANSYS
Ansys Multiphysic è un pacchetto software completo che rappresenta lo stato dell’arte per quanto riguarda simulazioni di analisi strutturale, termica, magnetica, computational fluid-dynamics (CFD) e acustica. Esso è infatti capace di gestire analisi completamente accoppiate di tipo acustico, piezoelettrico, termo-strutturale, termo-elettrica (tenendo conto degli effetti di conduzione, convezione, irraggiamento e cambiamento di fase) elettro-magnetica ed elettro-magnetiche-termostrutturale.
Analisi del software
Prima di scendere in dettaglio, analizzando il lavoro da noi eseguito,viene proposta di seguito una breve panoramica del software.
L’ Interfaccia grafica
Grazie all’interfaccia grafica, con cui si presenta il programma una volta avviato, è possibile riuscire a portare a termine praticamente qualunque tipo di simulazione.
In realtà però, tutte le volte in cui si ha a che fare con simulazioni complesse, è preferibile utilizzare il cosiddetto BATCH mode. Tale modalità, come si vedrà successivamente, consiste nell’utilizzare un comune file di testo, contenente dei particolari comandi di ANSYS, che viene caricato dalla GUI.
La simulazione
Prima di analizzare, anche se per sommi capi, i passaggi da effettuare per portare a termine una simulazione, è doveroso spendere qualche parola riguardo la gestione degli oggetti 3D e il modo in cui vengono calcolati i risultati. Infatti, in Ansys, ogni struttura che dovrà essere analizzata, viene scomposta in Keypoints, linee, aree e volumi. Ognuna di queste entità verrà inoltre numerata secondo un ordine ben preciso, permettendo così all’utilizzatore di selezionare, abbastanza agevolmente, le parti di interesse. Mentre, per quanto riguarda la parte computazionale,cioè per risolvere le complesse equazioni differenziali alle derivate parziali che di volta in volta a seconda del tipo di simulazione dovranno essere calcolate, ANSYS si avvale dell’oramai noto metodo di risoluzione numerica ad elementi finiti (FEM); ciò significa che prima di poter effettuare una vera e propria simulazione bisogna costruire un’opportuna mesh, prendendo in considerazione tutte le problematiche del caso.
Il file batch
Un file batch è un file ASCII che contiene essenzialmente una lista di comandi ANSYS scritti utilizzando la sintassi FORTRAN, tali comandi, è bene precisare, possono essere eseguiti anche tramite GUI grafica. Esso, considerando la versione monolitica, è composto essenzialmente da 3 parti: • Preprocessor: (individuata dalla dicitura /prep) in cui vengono definite le geometrie, le mesh e tutto quello che riguarda e le proprietà fisiche ,compresi i vincoli. • Solver: (individuata da /Solve) in cui attraverso gli opportuni comandi viene eseguita la simulazione. • Postoprocessor: (contrassegnata da /POST) che determina l’output della simulazione.
Il nostro lavoro
Introdotto brevemente il software possiamo a questo punto continuare a descrivere il nostro lavoro. Dopo aver esportato il modello 3D con MEMSPro, data la complessità sia della struttura da analizzare sia della simulazione (termoelettro-meccanica),abbiamo deciso di effettuare le simulazioni mediante batch file. Le simulazioni che sono state effettuate e che si differenziano per il voltaggio impresso ai terminali (si va infatti da 10V a 100V a passi di 10V)sono divise
in due grandi famiglie ottenute utilizzando come elementi della mesh il SOLID98 1 e il SOLID227. Il SOLID98 permette un’analisi termica in cui il calore viene emanato per effetto Joule e permette come gradi di libertà UX, UY, UZ, TEMP, VOLT, MAG Diversamente il SOLID227 usando l’opzione 111 permette di effettuare un’analisi strutturale termoelettrica prendendo come gradi di libertà UX, UY, UZ, TEMP, VOLT ma utilizzando il meccanismo della convezione come propagazione del calore 2. Il nostro codice
Di seguito verrà analizzato in dettaglio il codice da noi sviluppato. SOLID98 Si inizia con l’eliminare il volume 1, volume di contorno superfluo VDELE,1,,,1 Successivamente si usa il comando VGLUE per unire i volumi creando così una struttura monolitica, in cui però ogni elemento conserva la propria indipendenza . Osservazione: a causa del suddetto comando ci sarà una ridefinizione degli ID
VGLUE,2,3,4 ! Si uniscono i volumi creando una struttura monolitica in cui però ogni elemento conserva la propria indipendenza 1 2
Per maggiori informazioni consultare l’appendice C Comandi utilizzati Per maggiori informazioni consultare l’appendice B Materiali e conversione
Si impostano i valori di tensione da applicare e temperatura Vlt=80 ! voltaggio che verrà applicato ai contatti Tblk=27 ! Bulk temperature, °C /VIEW,1,1,2,3
Si definiscono le proprietà dei materiali, nel nostro caso silicio per l struttura e polisicio per le resistenze. Come già accennato, le unità di misura sono state convertite in µMKS 3 ! SILICIO !mp,C,2,712e12 !pJ/(Kg-K) Calore specifico !mp,DENS,2.5e-15 !Kg/µm3 Densità 3
Per maggiori dettagli consultare l’appendice B Materiali e conversione
mp,EX,1,169e3 ! Young modulus, MPa mp,PRXY,1,0.3 ! Poisson's ratio mp,RSVX,1,714e-12 ! Electrical resistivity, TOhmµm Mptemp !Temperature table for ALPX and KXX mptemp,1,27 mpdata,ALPX,1,1,2.5e-6 ! Coefficients of thermal expansion data table, 1/K mpdata,KXX,1,1,148e6 !Thermal conductivity data table, pW/(µm-K) definite le proprietà, non resta che assegnare un ID al materiale attraverso il commando vatt vatt,1,,1
!Definizione del materiale 1
scegliere il tipo di elemento per la mesh et,1,SOLID98 4
!elemento solid98
! creazione della mesh MSHAPE,1,3D ! Mesh 3D con tetraedri MSHKEY,0 ! Free Mesh Ed effettuare il meshing vero e proprio
ESIZE,6 ! e-6 ! Dimesioni degli elementi della mesh VMESH,6 ! Generazione della Mesh
4
Per maggiori informazioni riguardanti gli elementi consultare l’appendice C COMANDI UTILIZZATI
Stessa cosa per il polisilicio !POLISICIO !mp,C,2,100e12 !pJ/(Kg-K) Calore specifico !mp,DENS,2.23e-15 !Kg/µm3 Densità mp,EX,2,158e3! Young modulus, MPa mp,PRXY,2,0.22!
Poisson's ratio
mp,RSVX,2,30e-12 !Tohm-µm !mpdata,ALPX,2,1,4.7e-6 !Coefficients of thermal expansion data table, 1/K mpdata,KXX,2,1,148e6 ! Thermal conductivity data table, pW/(µm-K) mpdata,ALPX,2,1,3.5e-6 ! Coefficients of thermal expansion data table, 1/K
VSEL,S,VOLU,,5 VSEL,A,VOLU,,1 vatt,2,,1 !Definizione materiale 2 ! definizione dell'elemento della mesh et,1,SOLID98 ! creazione della mesh MSHAPE,1,3D !Mesh 3D con tetraedri MSHKEY,0 ! Free Mesh
!Mesh degli snodi e del ponte laterale ESIZE,6 !e-6 ! Dimesioni degli elementi della mesh
! Generazione della Mesh delle resitenze VMESH,5 VMESH,1
Creata la mesh, vengono definite per tutti i nodi delle aree interessate, le condizioni al contorno di displacement temperatura e voltaggio. Per quanto riguarda interessate sono
ASEL,S,AREA,,13
il displacement, le aree
ASEL,A,AREA,,57 ASEL,A,AREA,,12 ASEL,A,AREA,,135 ASEL,A,AREA,,88 ASEL,A,AREA,,104 NSLA,S,1 !Vincoli ai nodi D,all,UX,0 D,all,UY,0 D,all,UZ,0 D,all,TEMP,Tblk ! Si riseleziona tutto ALLSEL,all Come accennato pocanzi, data la complessità della struttura è stato deciso di sfruttarne la simmetria per poter ridurre gli oneri computazionali, ciò si è tradotto nell’applicare ai nodi dell’ area 96 le condizioni di simmetria definite dal comando DSYM ASEL,S,AREA,,96 ! selezione dell’area a cui applicare la condizione di simmetria NSLA,S,1 !Condizioni di simmetria DSYM,SYMM,X DSYM,SYMM,Y
DSYM,SYMM,Z ALLSEL,ALL Passando ora alle condizioni elettriche si è deciso, per poter selezionare solo ed esclusivamente le aree dei contatti, di considerare tutti i nodi appartenenti alle linee che descrivono tali regioni
!CONDIZIONI ELETTRICHE !selezione delle linee da cui verrà estrapolata la relativa area LSEL,S,LINE,,408 LSEL,A,LINE,,409 LSEL,A,LINE,,407 LSEL,A,LINE,,410 NSLL,S,1 !seleziona tutti i nodi delle linee CP,1,VOLT,all !accoppio I gradi di libertà sui VOLT per tutti i nodi
d,ALL,VOLT,vlt !applico VOLT =vlt ALLSEL,all !aggiungo questi ALLSEL,all
LSEL,S,LINE,,421 LSEL,A,LINE,,420 LSEL,A,LINE,,419 LSEL,A,LINE,,422 NSLL,S,1 CP,2,VOLT,all d,ALL,VOLT,0 !DO VOLT =0 ALLSEL,all
LSEL,S,LINE,,515 LSEL,A,LINE,,506 LSEL,A,LINE,,509 LSEL,A,LINE,,512 NSLL,S,1 CP,3,VOLT,all d,ALL,VOLT,vlt !DO VOLT =vlt ALLSEL,all !aggiungo questi ALLSEL,all
LSEL,S,LINE,,542 LSEL,A,LINE,,545
LSEL,A,LINE,,548 LSEL,A,LINE,,551 NSLL,S,1 CP,4,VOLT,all d,ALL,VOLT,0 !DO VOLT =0 ALLSEL,all EPLOT FINISH !inizio della simulazione
Il risultato finale ottenuto è
A questo punto può iniziare quella che è la simulazione vera e propria /SOLU La nostra simulazione sarà statica
antype,static !definisco un’analisi statica ed avrà come valori della funzione obbiettivo cnvtol,f,1,1.e-1 ! setto a 1 la convergenza della forza cnvtol,u,1,1.e-1! ! setto a 1 la convergenza dello spostamento cnvtol,amps,1,1.e-1 ! setto a 1 la convergenza del flusso di corrente setto alcune opzioni per il solver PRED,on ! attivazione del predittore per l’analisi non lineare LNSRCH,on SOLCONTROL,on ! controllo sulla soluzione nlgeom,on ! Large deflection analysis solve finish
appendice A :il codice
Appendice B :Materiali e conversione
Per poter eseguire la nostra simulazione è stato necessario sia conoscere quelle che sono le proprietà meccaniche elettriche e termiche dei materiali utilizzati cioè silicio e polisilicio, sia convertire i valori da SI in µMKS. Tali dati ,ricavati tramite approfondite ricerche, sono sintetizzati nelle tabelle sottostanti. SILICIO Proprietà Modulo di Young Num di Poisson Coeff esp term Cond.termica Resi. Elettrica
Valore
U di Mis µMKS MPa 1/K pW/µmK TΩ-µm
POLISILICIO Proprietà Modulo di Young Num di Poisson Coeff esp term Cond.termica Resi. Elettrica
Valore
U di Mis µMKS MPa 1/K pW/µmK TΩ-µm
ARIA Proprietà Modulo di Young Num di Poisson Coeff esp term Cond.termica
Valore
U di Mis µMKS MPa 1/K pW/µmK
Resi. Elettrica Tâ„Ś-Âľm Per quanto riguarda, invece la tabelle di conversione da MKS in ÂľMKS Grandezza Lunghezza Forza Massa Pressione DensitĂ Energia Ampere Volt Potenza Film coeff Cond termica
MKS m N Kg Pa Kg/�3 J A V W W/�2 C° W/mC°
¾MKS ¾m ¾N Kg MPa Kg/¾�3 pJ ¾A V pW pW/¾�2 C° pW/¾mC°
Calcolo Film coefficient Utilizzando l’elemento SOLID227, è stato reso necessario conoscere quello che viene definito “film coefficientâ€? o piĂš comunemente coefficiente di convezione. Per il calcolo di tale coefficiente si è sviluppato uno script in Matlab che prendendo spunto dai calcoli illustrati in “nome libroâ€? Permettesse di calcolare il suddetto al variare della temperatura. Calcoli e script
Appendice C: I comandi utilizzati
A seguire una panoramica dei comandi, in ordine di utilizzo, da noi utilizzati
VDELE: usato per eliminare un volume non meshato VDELE, NV1, NV2, NINC, KSWP
usato per eliminare un volume non meshato NV1 indica il volume da eliminare e KSWP serve per eliminare oltre al volume tutte le entità presenti (aree linee e keypoints) VGLUE, NV1, NV2, NV3, NV4, NV5, NV6, NV7, NV8, NV9 Usato per unire tutti i volumi presenti nella struttura, creandone così una monolitica, tale comando ,è bene sottolineare, permette ai volumi di conservare la loro indipendenza
MP, Lab, MAT, C0, C1, C2, C3, C4 Definisce una prorpietà di un material come una costante o come funzione della temperature LAB si riferisce al tipo di proprietà che si vuole settare EX — Elastic moduli (also EY, EZ). ALPX — Secant coefficients of thermal expansion (also ALPY, ALPZ). CTEX — Instantaneous coefficients of thermal expansion (also CTEY, CTEZ). THSX — Thermal strain (also THSY, THSZ). REFT — Reference temperature. Must be defined as a constant; C1 through C4 are ignored. PRXY — Major Poisson's ratios (also PRYZ, PRXZ). NUXY — Minor Poisson's ratios (also NUYZ, NUXZ). GXY — Shear moduli (also GYZ, GXZ). DAMP — K matrix multiplier for damping.
Note: If used in an explicit dynamic analysis, the value corresponds to the percentage of damping in the high frequency domain. For example, 0.1 roughly corresponds to 10% damping in the high frequency domain. DMPR — Constant material damping coefficient. MU — Coefficient of friction. DENS — Mass density. C — Specific heat.
ENTH — Enthalpy. KXX — Thermal conductivities (also KYY, KZZ). HF — Convection or film coefficient. EMIS — Emissivity. QRATE — Heat generation rate. VISC — Viscosity. SONC — Sonic velocity. RSVX — Electrical resistivities (also RSVY, RSVZ). PERX — Electric relative permittivities (also PERY, PERZ).
MAT è l’id del material associate C0 è il valore da dare, nel caso in cui fosse funzione della temperatura verranno utilizzati anche C1,C2 etc
MPTEMP, STLOC, T1, T2, T3, T4, T5, T6 definisce un vettore di temperature da associare ad MP nel caso in cui una proprietà fosse funzione della temperatura MPDATA, Lab, MAT, STLOC, C1, C2, C3, C4, C5, C6 Defines property data to be associated with the temperature table. VATT, MAT, REAL, TYPE, ESYS, SECNUM Associates element attributes with the selected, unmeshed volumes. ET, ITYPE, Ename, KOP1, KOP2, KOP3, KOP4, KOP5, KOP6, INOPR Defines a local element type from the element library.