FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA UNIDAD 3 3.1 TANTO POR CIENTO 3.2 INTERÉS SIMPLE
FACULTAD DE ARQUITECTURA UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA
“Conoceréis la Verdad y La Verdad Os Hará Libres” Juan 8:32
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UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ Facultad de Arquitectura Fundamentos de Matemática 1er. Semestre, Año 2017 3.1 TANTO POR CIENTO El tanto por ciento de una cantidad es el número de partes que se toman, de las cien en las que se divide dicha cantidad. Se representa con el símbolo % o en forma de fracción. Ejemplo 1 El 9% de 56, equivale a tomar 9 centésimas ( 9__ = 0.09) de 56, es decir que dividimos 56 en 100 partes y 100 tomamos 9.
Ejercicio 1 Representar en forma decimal los siguientes por cientos: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)
15% 12% 25% 5% 75% 16% 32% 30% 6% 3%
Ejemplo 2 ¿Cuál es el 10% de 130? Entonces: Se forma la regla de tres: Supuesto: 100% es 130 Incógnita: 10% es a X 100 = 130 10 x
de donde x= (130) (10) = 1300= 13 100 100
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UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ Facultad de Arquitectura Fundamentos de Matemática 1er. Semestre, Año 2017 Ejercicio 2 Calcular los siguientes porcentajes: a) 25% de 1044
f) 5% de 60 g) 25% de 84
b) 40% de 18 745
h) 40% de 25 c) 50% de 56
i) 60% de 40
d) 75% de 48
j) 80% de 30
e) 4% de 75
3.1.1 Emplear regla de tres para obtener el 100% de una cantidad Ejemplo 3 ¿De qué número 125 es el 8%? Supuesto: 8% es a 125 Incógnita: 100% es a x Usando proporciones tenemos: 8 = 125 100 x
de donde x = (125) (100) = 12500 = 1562.5 8 8
Por lo que 125 es el 8% 1562.5
3.1.2 Calculo del porcentaje que representa Ejemplo 4 ¿Qué porcentaje de 6000 es 1200? Resolvemos con proporciones Supuesto:
100% es a 6000
Incógnita:
x es a 1200
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UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ Facultad de Arquitectura Fundamentos de Matemática 1er. Semestre, Año 2017 100 = 6000 x 1200
entonces x= (100)(1200) = 120000 = 20 6000 6000
Es el 20% de 6000.
Ejercicio 3 Calcular de qué número es el %. a) 5 el 1%
f) 3 el 4%
b) 12 el 5%
g) 3 el 10%
c) 18 el 25%
h) 20 el 80%
d) 15 el 60%
i) 12 el 75%
e) 8 el 2%
j) 7 el 25%
3.1.3 Problemas que relacionan tanto por ciento. Ejemplo 5 Marta compro un mueble en Q 3500, el precio incluía un descuento de 30%, ¿Cuál era el costo sin descuento? Solución Con la información que nos dan el 70% es representado por los Q 3500, debemos encontrar el número que representa el 100%. Usando regla de tres: 3500 = 70 X 100
entonces, x = (3500) (100) = 350000 = 5000 70 70
Ejercicio 4 a) La deuda de María de Q 850, se reduce a 816. ¿Qué porcentaje de rebaja se ha hecho. b) Si me aumentaran el sueldo en un 10% ganaría Q 1375.00, ¿Cuánto gano?
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UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ Facultad de Arquitectura Fundamentos de Matemática 1er. Semestre, Año 2017 c) Si gastara Q 51.00 me quedaría con el 85% de lo que tengo. ¿Cuánto tengo? d) Si gastara una cantidad igual al 30% de lo que tengo me quedaría con Q 63 ¿Cuánto tengo? e) ¿Qué número aumentado en su 32% equivale a 792? f) Un agente tiene 12% de comisión por las ventas que haga. Si vende 14 docenas de pañuelos a Q 6.00 cada una. ¿Cuál es su comisión? g) Un hombre al morir dispone que de su fortuna, que asciende a Q 20,000, se entregue el 35% a su hermano mayor; el 40% del resto a su hermano menor y lo restante a un asilo. ¿Cuánto correspondió al asilo? Q 7800 h) Una compañía adquiere una propiedad de 1800 caballerías de este modo: El 22% de la finca lo paga a 2000 la caballería; el 56% a 800 la caballería y el resto a 500 la caballería. ¿Cuánto importa la compra? i) De los 80 libros que tenía una librería vendió el 45% a Q 1.25 cada uno; el 75% del resto a Q1.20 c/u y el resto a Q 1.00 c/u. ¿Cuál es el importe total de la venta? j) De los Q 5.00 que tenía gaste el 85%, cuánto he guardado?
3.2 INTERÉS SIMPLE Describimos algunos conceptos Interés: Es la cantidad de dinero que se obtiene por prestar o invertir cierta cantidad de dinero. El interés simple es el que se obtiene al final de un periodo, el cual es constante durante el tiempo que el dinero se encuentra en préstamo o inversión. Tasa: Es el tanto por ciento que se cobra en uno o varios periodos. Capital. Cantidad de dinero que se presta o invierte.
Para el cálculo del interés simple hacemos uso de las siguientes formulas. Si queremos prestar un capital C a una tasa de r% para que en 1 año obtengamos un capital I, entonces se obtiene el r% de C mediante la regla de tres, siguiente: Supuesto: 100 % es a C “Conoceréis la Verdad y La Verdad Os Hará Libres” Juan 8:32
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UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ Facultad de Arquitectura Fundamentos de Matemática 1er. Semestre, Año 2017 Incógnita: r% es a I Como proporción tenemos:
100 = C entonces I = C* r r I 100
Como el interés en el periodo t es contante, entonces obtenemos ese interés así: Para un tiempo en años.
Para un tiempo en meses
I = (C*r) ( t ) = C*r*t 100 10
I = (C*r) ( t ) = C*r*t 1200 1200
Para un tiempo en días I = (C*r) ( t ) = C*r*t 36000 36000
Ejemplo 6 ¿Qué capital se debe invertir para obtener un interés de Q 60000 a una tasa de 10% en 6 años? Datos: I = 60,000 r = 10% t = 6 años C =?
Formula
C= 100 * I t*r
Sustituyendo en formula: C = (100) (60000) = 6000000 = 100,000 (6) (10) 60 El capital debería de ser de Q100,000
Ejercicio 5. a) Claudia deposita Q 480,000 en un banco que le ofrece un rédito del 3.5 %. ¿Qué interés le producirá a Carlos su dinero en 3 años? ¿Y en 9 meses? ¿Y en 20 días? “Conoceréis la Verdad y La Verdad Os Hará Libres” Juan 8:32
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UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ Facultad de Arquitectura Fundamentos de Matemática 1er. Semestre, Año 2017 b) Calcula el capital que, con un rédito de 4.5% produce un interés de Q 90,000 en 2 años. c) Calcula el capital que, colocado con un rédito del 7.75%, produce en 80 días un interés de Q 160,580 d) Si Q 90,000. al cabo de tres años se han convertido en Q120,000 . ¿A qué tanto por ciento de interés estuvieron colocadas? e) ¿En cuántos años Q525,500 colocados al 4% se convierten en Q 693,666? f) Al nacer Luis su padre depositó Q 500,000 al 9% de interés. ¿Qué capital recogerá Luis cuando cumpla 20 años. g) ¿En cuánto tiempo se duplicará un capital colocado al 6%? ¿Y colocado al 10%? h) Un capital se ha prestado con un interés del 5% durante un período de 20 años, produciendo Q180,000 ¿Cuál es el capital? i) Un capital C produce al r % (desconocido) en un año un interés que es igual al capital. Cuál es su rédito. (Piénsalo, no hagas operaciones) j) Halla el interés que producirá un millón y medio de pesetas al 6% durante 2 años, 4 meses y 12 días. k) La suma de dos capitales es de Q17,000.000. Uno de ellos colocado durante 6 meses al 7% produce Q140,000. ¿Cuánto produce el otro capital durante cuatro meses al 9%? l) Qué tiempo estuvieron impuestos Q 500.00 si al 7% produjeron Q 70.00 m) ¿Qué interés anual producirá un capital de Q50,000 en 6 años a 11%? n) Precisar el interés que produce un capital de Q 132,000 al 18.5% durante 8 meses. o) Un capital de Q 80, 000 produce un interés de Q12,000 al cabo de 5 años. ¿A qué tasa de interés anual se invirtió?
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Respuestas a los ejercicios propuestos Ejercicio 1 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)
0.15 0.12 0.25 0.05 0.75 0.16 0.32 0.30 0.06 0.03
Ejercicio 2 a) 261 b) c) d) e) f) g) h) i) j)
7498 28 36 3 3 21 10 24 24
Ejercicio 3 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)
500 240 72 25 400 75 30 25 16 28
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Ejercicio 4 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)
4% Q1.250.00 Q 340.00 Q 90.00 Q 600.00 Q 10.08 Q 7,800 Q 1,796,400 Q 95.60 Q 0.75
Ejercicio 5 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o)
En 3 años: Q 50.400, en 9 meses: Q 12.600 . Y en 20 días: Q 933.3 Q 1.000.000 Q 93,240.000 8.33 % 8 años. Q 1.400.000 Al 6% en 16 años y 8 meses. Al 10% en 10 años. Q180.000 100% Q 21.300 Q 390.000 2 años Q33,000 Q 16,280 3%
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BIBLIOGRAFÍA BALDOR, AURELIO. (2007) Aritmética. Guatemala. Editorial Cultural Centroamericana, S.A. CONAMAT. (2009) Aritmética y Álgebra. México. Grupo Editorial Pearson Educación. MARTINEZ, MIGUEL ANGEL ( 1996) Aritmética y Algebra. Mexico, Editorial Mc. Graw Hil.
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