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PRINCÍPIOS BÁSICOS DE PSICROMETRIA                        CAPÍTULO 3         Viçosa ‐ MG


Capítulo 3

Princípios Básicos de Psicrometria

Capítulo

3 PRINCÍPIOS BÁSICOS DE PSICROMETRIA Juarez de Sousa e Silva Roberto Precci Lopes Daniela de Carvalho Lopes Ricardo Caetano Rezende 1. INTRODUÇÃO A psicrometria ou higrometria é a parte da termodinâmica que trata da quantificação do vapor de água presente na atmosfera. O ar é constituído por uma mistura de gases (nitrogênio, oxigênio, dióxido de carbono, etc.), vapor de água e uma série de contaminantes, como partículas sólidas em suspensão e outros gases. A quantidade de vapor de água presente no ar ambiente varia de quase zero a aproximadamente 4% em volume. O ar seco existe quando, do ar natural, removem-se todo o vapor de água e os contaminantes. A composição do ar seco é relativamente constante, apesar das pequenas variações em função da localização geográfica e altitude. Essa composição média percentual é apresentada na Tabela 1. TABELA 1 - Composição aproximada do ar seco Componente Nitrogênio Oxigênio Argônio Dióxido de carbono Outros

Fórmula N2 O2 Ar CO2 -

Conteúdo (% por volume) 78,084 20,948 0,934 0,033 0,001

O conhecimento das condições de umidade do ar é de grande importância para muitos setores da atividade humana, como o dimensionamento de sistemas para acondicionamento térmico de animais e plantas, a conservação de frutas, legumes, ovos e outros alimentos, os sistemas de refrigeração ou a estimativa de tempo e energia 37


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requeridos por processos de secagem, armazenamento e processamento de grãos. Às vezes, o índice de conforto térmico de uma atmosfera depende mais da quantidade de vapor de água presente no ar do que da temperatura propriamente dita. Desse modo, um aparelho de condicionamento do ar promove maior controle da umidade e apenas pequenas variações no valor da temperatura do ambiente. Por tudo isso, o estudo detalhado da mistura de ar seco (N2+O2+CO2+outros) e vapor de água, passou a ser uma disciplina específica, denominada psicrometria. 2. PROPRIEDADES DO AR ÚMIDO As propriedades do ar úmido estão relacionadas à temperatura, quantidade de vapor de água, volume ocupado pelo ar e energia nele contida. Propriedades relacionadas à temperatura: - temperatura do bulbo seco; - temperatura do bulbo molhado; e - temperatura do ponto de orvalho. Propriedades relacionadas à umidade (massa de vapor d'água): - pressão de vapor; - razão de mistura; - umidade específica; - umidade absoluta; - umidade relativa; e - grau de saturação. Propriedades relacionadas ao volume ocupado e à energia: - volume específico; e - entalpia. 2.1. Temperaturas de Bulbo Seco (t) e de Bulbo Molhado (tm) A temperatura do bulbo seco (t) do ar é a temperatura medida com um termômetro comum. Caso o termo temperatura seja usado sem uma especificação, o leitor deve entendê-lo como sendo a temperatura de bulbo seco. Outra medida importante de temperatura, quando se fala de secagem de grãos e outros processos agrícolas, é a temperatura de bulbo molhado (tm). Para obtê-la, cobrese o bulbo de um termômetro comum, cujas características devem ser semelhantes às do termômetro de bulbo seco, com um tecido de algodão embebido em água destilada. O bulbo molhado deve ser ventilado, com o ar que se quer conhecer, a uma velocidade mínima de 5 m.s-1. Uma observação deve ser feita em relação às temperaturas psicrométrica e termodinâmica de bulbo molhado: a temperatura psicrométrica de bulbo molhado (tm) é a temperatura do ar indicada pelo termômetro de bulbo molhado, como descrito anteriormente; já a temperatura termodinâmica de bulbo molhado é aquela de equilíbrio, alcançada quando o ar úmido sofre um processo de resfriamento adiabático, devido à evaporação da água no ar, até atingir a temperatura da água, mantendo-se a pressão constante. Na prática, estas temperaturas são consideradas iguais. O conhecimento das temperaturas de bulbo seco e de bulbo molhado (t e tm), 38

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expressas em graus Celsius (oC) e determinadas por meio de psicrômetros, permite, com o uso de tabelas, gráficos ou equações, a determinação rápida da umidade relativa do ar. 2.2. Pressão Parcial de Vapor (pv) e Pressão de Saturação (pvs) O vapor de água, como os gases componentes da atmosfera, exerce pressão em todas as direções, pressão esta que depende da concentração do vapor. A quantidade de vapor que pode existir em determinada atmosfera é limitada para cada valor de temperatura. Temperaturas mais elevadas permitem a existência de maior quantidade de vapor do que em um ambiente com temperaturas mais baixas. Quando o ar contém o máximo de vapor de água permissível para determinada temperatura, diz-se que o ar se encontra saturado e a pressão de vapor nessa circunstância é dita máxima ou de saturação. Se a quantidade de vapor não é suficiente para saturar o ar, sua pressão é chamada de pressão parcial de vapor. A pressão de vapor de saturação pode ser calculada (em kPa), conhecendo a temperatura (T em K), por meio da equação 1, que apresenta exatidão de 0,3% para temperaturas entre 0 ºC e 100 ºC, ou pela equação 2, quando a faixa de temperatura estiver entre 0 ºC e 374 ºC. pvs = 6.1025/(1000 T5).exp(-6800 / T) pvs = (2,2087.107 exp((0,01/T) (647,286-T) ∑( Fi (0,65-0,01(T-273,16))i-1)) + + 1,412 exp (0,0386 (T-273,15)))/1000

eq. 1 eq. 2

em que F1 = -741,9242; F2 = -29,7210; F3 = -11,552860; F4 = -0,8685635 F5 = 0,1094098; F6 = 0,4399930; F7 = 0,2520658; F8 = 0,05218684 2.3. Razão de Mistura (w) É definida como a razão entre a massa de vapor de água e a massa de ar seco (kg. -1 kg ) em dado volume da mistura. Seu cálculo depende da pressão de vapor e da pressão atmosférica (pv e P), como mostra a equação 3: w = 0,622 pv / (P - pv)

eq. 3

2.4. Umidade Relativa (UR) A umidade relativa do ar é a razão entre a pressão parcial de vapor exercida pelas moléculas de água presentes no ar e a pressão de saturação, na mesma temperatura, sendo normalmente expressa em porcentagem (equação 4). UR = 100 pv / pvs

eq. 4

2.5. Umidade Absoluta (Ua) É a relação entre a massa de vapor de água e o volume ocupado pelo ar úmido (g. -3 m ), expressa pela equação 5, para P e Pv em hPa. Essa relação pode ser decomposta para o cálculo das umidades absolutas do vapor de água e do ar seco (equações 6 e 7), Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas

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respectivamente. Ua = (348,37 P – 131,69 pv) / T

eq. 5

Uav = 216,68 pv / T

eq. 6

Uad = 348,37 (P – pv)/T

eq. 7

2.6. Umidade Específica (Ue) É a relação entre a massa de vapor de água e a massa do ar úmido (g g-1), expressa pela equação 8. Ue = (0,622 pv)/(P – 0,378 pv)

eq. 8

2.7. Grau de Saturação (Gs) Expressa em porcentagem, esta propriedade relaciona a razão de mistura atual e a razão de mistura do ar em condição de saturação, à mesma temperatura e pressão (equação 9). Gs = 100 w/ws

eq. 9

2.8. Temperatura do Ponto de Orvalho (tpo) É a temperatura em que o ar úmido se torna saturado, ou seja, quando o vapor de água começa a condensar-se, por um processo de resfriamento, mantendo constantes a pressão e a razão de mistura. A equação 10 pode ser empregada para calcular esta propriedade e expressá-la em graus Celsius (°C) utilizando-se a pressão de vapor em kPa. tpo = (186,4905 – 237,3 log10 (10 pv)) / (log10 (10 pv) – 8,2859)

eq. 10

2.9. Volume Específico (ve) É definido como o volume por unidade de massa de ar seco e expresso em m3 kg1 . A potência requerida pelo ventilador, em um sistema de secagem, é afetada pelo volume específico do ar que pode ser calculado por meio da equação 11. ve = 0,28705 T (1+ 1,6078 w) / P

eq. 11

2.10. Entalpia (h) A entalpia (h) de uma mistura ar seco e vapor de água é a energia contida no ar úmido, por unidade de massa de ar seco, para temperaturas superiores a uma determinada temperatura de referência (0oC). Como somente a diferença de entalpia representa interesse prático em processamento de produtos agrícolas, o valor escolhido para a temperatura de referência torna-se irrelevante. A entalpia, que é expressa em kcal ou kJ por kg de ar seco, é muito importante para o dimensionamento de aquecedores e sistema de secagem e composição do custo operacional dos diferentes sistemas. A 40

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equação 12 pode ser usada para calcular a entalpia e expressá-la em kJ.kg-1, para T em Kelvin e w em kg.kg-1. h = 1,006 (T – 273,15) + w (2501+1,775 (T – 273,15))

eq. 12

3. MEDIÇÃO DA UMIDADE DO AR A determinação da umidade do ar não é feita a partir de uma amostragem, que é um procedimento muito utilizado para a quantificação da umidade do solo, de produtos agrícolas a de outros materiais higroscópicos. Essa metodologia, embora possa ser utilizada, exigiria equipamentos de alto custo, que em alguns casos inviabilizariam a sua determinação. Na prática, a umidade do ar é determinada indiretamente por meio da pressão parcial exercida pelo vapor de água na atmosfera. Os instrumentos usados para esta finalidade são denominados higrômetros. Os mais comuns são: a) Higrômetros de condensação: baseiam-se na determinação do ponto de orvalho. b) Higrômetros de absorção: usados em laboratório. A determinação é feita passando-se, através de uma substância higroscópica, um volume conhecido do ar cujas propriedades se deseja determinar. O resultado é obtido pela variação do peso devido à umidade absorvida. c) Higrômetros elétricos: baseiam-se na variação da resistência elétrica de um fino filme de um condutor eletrolítico contendo um sal higroscópico, em função da umidade. d) Higrômetro ótico: por meio da intensidade de luz refletida, mede a espessura de um filme higroscópico, a qual varia com a umidade. e) Higrômetros de difusão: constam de uma câmara fechada, tendo uma placa porosa numa das paredes. O ar no interior da câmara é continuamente submetido à ação de um agente dessecador ou umedecedor. A difusão do ar através da placa porosa produz mudança na pressão interna da câmara, que é medida por um manômetro. No ponto de equilíbrio, o valor da mudança de pressão depende da pressão de vapor do ar exterior e da temperatura da câmara. f) Psicrômetro: consta de dois termômetros semelhantes, um dos quais tem o bulbo recoberto por tecido de algodão umedecido em água destilada (Figura 1). A evaporação da água sobre o bulbo umedecido causa abaixamento na sua temperatura, sendo dependente do estado higrométrico do ar. O termômetro de bulbo seco indica a temperatura do ar. A diferença de temperatura entre os dois termômetros indica a umidade, bem como outras propriedades do ar, bastando utilizar os dados obtidos para dar entradas em tabelas, gráficos ou fórmulas. Os psicrômetros podem ser de ventilação natural (psicrômetros comuns) ou de ventilação forçada. O mais comum é o psicrômetro giratório. g) Higrômetros de fio de cabelo: o cabelo humano livre de gorduras tem a propriedade de aumentar em comprimento ao absorver umidade e de diminuir em comprimento quando a perde. Essa variação é ampliada e Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas

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Princípios Básicos de Psicrometria transmitida a um ponteiro, sobre um mostrador, que indicará diretamente a umidade relativa do ar. Trocando-se o ponteiro por uma pena contendo reservatório de tinta e o mostrador por um cilindro rotativo movido por um mecanismo de relojoaria, tem-se o higrômetro registrador ou higrógrafo.

Figura 1 – Psicrômetros de parede e giratório. Um higrômetro de fio de cabelo ou um higrógrafo fornecem diretamente a leitura da umidade relativa do ar. Isto não acontece quando se usa um psicrômetro ou um higrômetro de condensação, pois, nesse caso, a umidade relativa só será conhecida após operações usando esses dados em fórmulas, tabelas ou gráficos psicrométricos. Nestes casos, conhecendo-se a temperatura do ponto de orvalho e a temperatura do ar (ambas em K), a umidade relativa (em %) pode ser determinada pela equação 13. Outra opção é aplicar as equações 1 ou 2, seguidas das equações 14 e 4, como mostra o exemplo a seguir. UR = 100 exp (5417 ((1 / T) - (1/Tpo))) pv = pvsm - [A. P . (t - tm)]

eq. 13 eq. 14

em que pvsm = pressão de saturação à temperatura de bulbo molhado, kPa; A = constante do psicrômetro, igual a 6,7 x 10-4 para psicrômetros aspirados e 8,0 x 10-4 para psicrômetros não aspirados, ºC-1; Exemplo: As leituras de temperatura de bulbo seco e de bulbo molhado, dadas por um psicrômetro de aspiração, foram, respectivamente, de 27°C e 18°C ao nível do mar (101,325 kPa). Determine a umidade relativa do ar. 42

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Solução Determinação das pressões de vapor saturado às temperaturas de bulbo molhado e bulbo seco (equação 1): pvsm = 6.1025/(1000x(291,15)5)exp(-6800 / 291,15) = 2,06 kPa = = 20,6 mbar = 15,5 mmHg pvs = 6.1025/(1000x(300,15)5)exp(-6800 / 300,15) = 3,57 kPa = = 35,7 mbar = 26,8 mmHg Observação: Dependendo da aplicação, diferentes unidades podem ser usadas para expressar os valores de pressão. Portanto, ressalta-se que as seguintes regras de conversão podem ser aplicadas, caso seja necessário: 1 atm = 101,325 kPa = 760 mmHg = 1013,25 mbar e 1 mmH2O = 9,80665 Pa Determinação da pressão de vapor d’água no ar (equação 14): pv = 2,06 - [6,7x10-4x 101,325 x (27-18)] = 1,45 kPa = = 14,5 mbar = 10,9 mmHg Logo, a umidade relativa do ar será (equação 4): UR = 100 x 10,9 / 26,8 = 40,7% 4. CÁLCULO DA TEMPERATURA DE BULBO MOLHADO A temperatura de bulbo molhado pode ser estimada de maneira iterativa, conhecendo-se a temperatura de bulbo seco e a razão de mistura ou a umidade relativa de um determinado ponto de estado. Neste caso, a temperatura de bulbo seco é progressivamente decrementada, mantendo-se constante o valor de entalpia, até se alcançar um ponto de estado cujo valor de umidade relativa seja igual ou bem próximo a 100%. Exemplo: O termômetro e o higrômetro de um experimento montado ao nível do mar (P = 101,325 kPa) estão medindo 20ºC e 90%, respectivamente. Qual a temperatura de bulbo molhado? Solução Cálculo de pvs para a temperatura de bulbo seco (equação 1): pvs = 6.1025/(1000x(293,15)5)exp(-6800 / 293,15) = 2,34 kPa Cálculo da pressão de vapor (equação 4, isolando-se pv): pv = 90 x 2,34 / 100 = 2,10 kPa Cálculo da razão de mistura para a temperatura de bulbo seco (equação 3) w= 0,622 x 2,10 / (101,325 – 2,10) = 0,013 kg.kg-1 Cálculo da entalpia para a temperatura de bulbo seco (equação 12): Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas

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h = 1,006 x 20 + 0,012 (2501+1,775 x 20) = 53,56 kJ kg-1 Iniciar repetições: A cada iteração serão calculados os valores de razão de mistura, pressão de saturação, pressão parcial de vapor e umidade relativa, considerando-se uma temperatura de bulbo molhado igual à temperatura usada na iteração anterior decrementada de um valor escolhido previamente. Neste exemplo, será considerado um decremento inicial de 1ºC. A condição de parada também deve ser estipulada quando do cálculo de tm. Neste exemplo, a repetição ocorrerá até que a diferença entre a UR calculada e a UR de saturação seja inferior a 0,5%. Estes valores foram escolhidos visando agilizar os cálculos realizados manualmente. Mas, quando este método é empregado em programas computacionais, tanto o decremento inicial quanto a condição de parada podem e devem ser menores, possibilitando a obtenção de resultados mais exatos. Iteração 01: Considerando tm = t - 1 = 19ºC Cálculo da razão de mistura para tm (equação 12, isolando-se w) w= (53,56 - 1,006 x 19) / (2501 + 1,775 x 19) = 0,0136 kg.kg-1 Cálculo de pv para tm (equação 3, isolando-se pv) pv = 0,0136 x 101,325 / (0,622+ 0,0136) = 2,17 Cálculo de pvs para tm (equação 1) pvs= 6.1025/(1000x(292,15)5)exp(-6800 / 292,15) = 2,20 kPa Cálculo de UR para tm (equação 4) UR = 100 x 2,17/2,20 = 98,7 % A diferença obtida nesta repetição foi de 1,33%. Iteração 02 - a: Considerando tm = tm anterior - 1 = 18ºC Cálculo da razão de mistura para tm (equação 12, isolando-se w) w= (53,56 - 1,006 x 18) / (2501 + 1,775 x 18) = 0,014 kg.kg-1 Cálculo de pv para tm (equação 3, isolando-se pv) pv = 0,014 x 101,325 / (0,622+ 0,014) = 2,23 Cálculo de pvs para tm (equação 1) pvs= 6.1025/(1000x(291,15)5)exp(-6800 / 291,15) = 2,06 kPa Cálculo de UR para tm (equação 4) UR = 100 x 2,23/2,06 = 108,1 % Neste caso a UR ultrapassou 100%, indicando que o incremento usado foi muito grande. Quando isto acontece, deve-se refazer a iteração, dividindo o incremento anterior por 2. Iteração 03 - b: Considerando tm = tm anterior – 0,5 = 18,5ºC Cálculo da razão de mistura para tm (equação 12, isolando-se w) w= (53,56 - 1,006 x 18,5) / (2501 + 1,775 x 18,5) = 0,0138 kg.kg-1 Cálculo de pv para tm (equação 3, isolando-se pv) pv = 0,0138 x 101,325 / (0,622+ 0,0138) = 2,20 Cálculo de pvs para tm (equação 1) 44

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pvs= 6.1025/(1000x(291,65)5)exp(-6800 / 291,65) = 2,13 kPa Cálculo de UR para tm (equação 4) UR = 100 x 2,20/2,13 = 103,3 % Novamente o valor de UR ultrapassou a saturação. O decremento deverá ser ainda menor. Iteração 04 - c: Considerando tm = tm anterior – 0,25 = 18,75ºC Cálculo da razão de mistura para tm (equação 12, isolando-se w) w= (53,56 - 1,006 x 18,75) / (2501 + 1,775 x 18,75) = 0,0137 kg.kg-1 Cálculo de pv para tm (equação 3, isolando-se pv) pv = 0,0137 x 101,325 / (0,622+ 0,0137) = 2,18 Cálculo de pvs para tm (equação 1) pvs= 6.1025/(1000x(291,9)5)exp(-6800 / 291,9) = 2,16 kPa Cálculo de UR para tm (equação 4) UR = 100 x 2,18/2,16 = 101,0 % Novamente o valor de UR ultrapassou a saturação. O decremento deverá ser ainda menor. Mas, já é possível observar que o método está convergindo, ou seja, a UR calculada está se aproximando do valor de 100%. Iteração 05 - d: Considerando tm = tm anterior – 0,125 = 18,875ºC Cálculo da razão de mistura para tm (equação 12, isolando-se w) w= (53,56 - 1,006 x 18,875) / (2501 + 1,775 x 18,875) = 0,0136 g g-1 Cálculo de pv para tm (equação 3, isolando-se pv) pv = 0,0136 x 101,325 / (0,622+ 0,0136) = 2,17 Cálculo de pvs para tm (equação 1) pvs= 6.1025/(1000x(292,025)5)exp(-6800 / 292,025) = 2,18 kPa Cálculo de UR para tm (equação 4) UR = 100 x 2,17/2,18 = 99,8 % Este valor corresponde a uma diferença de 0,2% com relação a UR de saturação, sendo menor que o valor estipulado como condição de parada. Portanto, pode-se dizer que para o ponto de estado deste exemplo, a temperatura de bulbo molhado é aproximadamente 18,9°C. 5. TABELAS E GRÁFICOS PSICROMÉTRICOS Além das equações psicrométricas específicas e dos programas computacionais que incluem essas equações para o cálculo das propriedades do ar, as tabelas e os gráficos psicrométricos foram criados para facilitar a determinação destas propriedades. Mesmo com a disponibilidade de computadores, os gráficos e as tabelas são bastante utilizados, principalmente quando se necessita de determinações rápidas em locais onde o computador não está disponível. A Tabela 2 é usada na determinação aproximada da umidade relativa do ar e apresenta entrada dupla. Nela encontram-se a temperatura de bulbo molhado, na primeira coluna, e a depressão psicrométrica (diferença entre as temperaturas de bulbo seco e de bulbo molhado), na primeira linha. Os diversos valores da umidade relativa Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas

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constituem o corpo da tabela. 5.1. Exemplo de Aplicação da Tabela Psicrométrica Determinar a umidade relativa do ar sabendo-se que um psicrômetro indica t = 26,0 oC e tm = 20,3 oC. Solução Procura-se o valor de 20,3 oC na coluna correspondente ao termômetro de bulbo molhado (tm) e, daí, segue-se horizontalmente até a coluna cuja depressão psicrométrica (t - tm) seja igual a 5,7 oC, isto é, (26,0 oC - 20,3 oC). Quando os valores de t e (t - tm) não estão expressos na tabela, é preciso fazer uma interpolação, a qual pode ser feita indistintamente nas colunas ou nas linhas. Somente após conhecer os valores intermediários das colunas ou das linhas, é possível calcular a umidade relativa. Fazendo a interpolação nas colunas da Tabela 2, tem-se: Coluna (t - tm) = 5,6 oC: para tm = 20 oC o valor de UR = 58% e para tm = 21 oC o valor de UR = 59%. Assim, a UR varia em 1% para uma variação de 1 oC (21 oC – 20 oC). Logo, para uma variação de 0,3 oC (20,3 oC - 20 oC), a UR vai variar em 0,3%. Desse modo, pode-se dizer que na coluna (t - tm) =5,6ºC, para tm = 20,3 oC, corresponderá uma UR = 58,3%. Coluna (t - tm) = 5,8 oC: para tm = 20 oC, o valor de UR = 56%, e para tm = 21 oC, o valor de UR = 57%. Observa-se aqui, também, que para uma variação de 1 ºC a UR variou em 1% e, conseqüentemente, para a variação de 0,3 oC (20,3 oC - 20 oC ) a UR variará em 0,3%. Portanto, o valor da UR para tm = 20,3 oC e (t - tm) = 5,8 oC será de 56,3%. Para conhecer a UR nas condições propostas, basta interpolar os valores encontrados na linha correspondente a tm = 20,3 oC. Ou seja, para (t - tm) = 5,6 oC, o valor de UR = 58,3%, e para (t - tm) = 5,8 oC o valor da UR = 56,3%. Assim, para uma variação de 0,2 oC em (t - tm) = (5,8 oC - 5,6 oC), a UR variou em 2%. Para uma variação de 0,1 oC em (t - tm) = (5,7 oC - 5,6 oC ), a UR variará em 1%. Portanto, nas condições propostas, a UR é 57,3, como mostra a Tabela 3.

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TABELA 2 - Valores de umidade relativa para valores conhecidos de t e tm Temp. tm °C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 37 39

5,2 47 49 50 52 53 55 56 57 58 59 60 61 62 63 63 64 65 65 66 67 67 68 68 69 69 70 70 71

5,4 46 47 49 51 52 53 54 56 57 58 59 60 61 61 62 63 64 64 65 66 66 67 67 68 68 69 69 70

5,6 44 46 48 49 51 52 53 54 56 57 58 59 59 60 61 62 63 63 64 65 65 66 66 67 67 68 68 69

5,8 43 45 46 48 49 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 62 63 64 64 65 65 66 66 57 67 68

6,0 41 43 45 46 48 49 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 61 62 63 63 64 64 65 66 56 66 67

6,2 40 42 44 45 47 48 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 60 61 62 62 63 64 64 65 65 66 67

6,4 39 41 42 44 45 47 48 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 59 60 61 61 62 63 63 64 64 65 66

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DEPRESSÃO PSICROMÉTRICA (T - Tm) 6,6 6,8 7,0 7,2 7,4 7,6 37 36 35 33 32 31 40 38 37 35 34 33 41 40 38 37 36 35 43 41 40 39 38 37 44 43 42 41 40 39 46 45 43 42 41 40 47 46 45 44 43 42 48 47 46 45 44 43 50 49 48 46 45 44 51 50 50 48 47 46 52 51 50 49 48 47 53 52 50 49 48 51 54 53 52 51 50 49 55 54 53 52 51 50 56 55 54 53 52 51 57 56 55 54 53 52 58 57 56 55 54 53 58 57 56 56 55 54 59 58 57 56 55 55 60 59 58 57 56 55 60 60 59 58 57 56 61 60 60 58 58 57 62 61 60 59 58 57 62 61 61 60 59 58 63 62 61 60 59 59 63 63 62 61 60 59 64 63 62 61 60 60 65 64 63 62 61 61

7,8 30 32 34 36 37 39 41 42 43 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 54 55 56 57 57 58 58 59 60

8,0 29 31 33 35 36 38 40 41 42 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 54 55 56 56 57 58 58 59

8,2 28 30 32 34 35 37 39 40 41 43 44 45 46 47 49 50 50 51 52 53 54 54 55 56 56 57 58 59

8,4 26 29 31 33 34 36 38 39 41 42 43 44 45 47 48 49 49 50 51 52 53 53 54 55 55 56 56 58

8,6 25 28 30 32 33 35 37 38 40 41 42 43 45 46 47 48 49 49 50 51 52 53 53 54 55 55 56 57

8,8 24 27 29 31 32 34 36 37 39 40 41 43 44 45 46 47 48 49 50 50 51 52 53 53 54 55 55 57

9,0 23 26 28 30 31 33 35 36 38 39 40 42 43 44 45 46 47 48 49 50 50 51 52 53 53 54 54 55

47


Capítulo 3

Princípios Básicos de Psicrometria

TABELA 3 – Determinação da umidade relativa (%) em função de t e de (t – tm) tm (°C) 20,0 20,3 21,0

48

5,6 58,0 58,3 59,0

t - tm (°C) 5,7 57,0 57,3 58,0

5,8 56,0 56,3 57,0

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Capítulo 3

Princípios Básicos de Psicrometria

5.2. Gráfico Psicrométrico O gráfico psicrométrico é o modo mais simples e rápido para a caracterização de determinada massa de ar. A Figura 2 mostra um gráfico psicrométrico à pressão constante de 760 mm de Hg (1.013 mbar ou 101,325 kPa), que poderá ser usado em outras condições, desde que sejam feitas as devidas correções. À primeira vista, parece uma figura bastante complexa. Entretanto, antes de tentar compreendê-lo na sua forma final, vamos, a partir desse ponto, detalhá-lo parte por parte para, ao final desse capítulo, poder usá-lo dentro da precisão em que foi confeccionado e com conhecimento do assunto. O eixo das abcissas expressa as temperaturas do termômetro de bulbo seco em oC. Do lado direito da figura, correspondendo ao eixo das ordenadas, encontra-se a razão de mistura, expressa em gramas de vapor d'água por quilograma de ar seco e, do lado esquerdo encontra-se a pressão de vapor em milibares e mm de mercúrio (Figura 2). As linhas curvas entre os três parâmetros descritos correspondem às linhas de umidade relativa (Figura 3). A mais extrema é a linha UR = 100%, ou linha do vapor saturante ou de saturação, sobre a qual se lêem as temperaturas do termômetro de bulbo molhado e do ponto de orvalho (Figura 4). Acima da curva UR = 100%, encontram-se segmentos de retas, onde se lê a entalpia, ou seja, a quantidade de calor envolvida nas mudanças de estado. A entalpia está expressa em kcal/kg de ar seco (Figura 5). Começando a leitura pelo eixo das temperaturas de bulbo seco (tbs), encontram-se, inclinadas para a esquerda em aproximadamente 65o, as linhas de volume específico do ar seco, que indicam o número de metros cúbicos de ar necessário por quilograma de ar seco (Figura 6). 5.2.1. Uso do gráfico Conhecendo a temperatura do ponto de orvalho e a temperatura de bulbo seco ou temperatura do ar, para obter a umidade relativa, traça-se, a partir do ponto de orvalho lido sobre a linha de umidade relativa igual a 100%, a paralela à linha das temperaturas de bulbo seco. A seguir, levanta-se uma perpendicular ao eixo das temperaturas de bulbo seco, a qual corresponde à temperatura do ar. O cruzamento das linhas traçadas determina no gráfico um ponto denominado “ponto de estado”, a partir do qual podemse conhecer as outras propriedades do ar: a) Umidade relativa: como as linhas curvas indicam a UR, basta observar qual linha coincide com o ponto de estado. Caso não haja coincidência, faz-se a interpolação visual. b) Razão de mistura: a partir do ponto de estado traça-se, para a direita, uma paralela ao eixo das temperaturas do termômetro de bulbo seco e lê-se, na escala, o número de gramas de vapor d'água por quilograma de ar seco. c) Pressão de vapor: a partir do ponto de estado traça-se, para a 49


Capítulo 3 Princípios Básicos de Psicrometria esquerda até às escalas de pressão de vapor, uma paralela ao eixo das temperaturas do termômetro de bulbo seco, fazendo a leitura em milibares ou milímetros de mercúrio. d) Entalpia: a partir do ponto de estado, traça-se uma linha paralela às linhas que partem da escala da entalpia, onde se lê o número de quilocalorias por quilograma de ar seco. e) Volume específico do ar seco: o ponto de estado determina o valor do volume específico do ar seco. Quando ele não coincide com uma das linhas traçadas no gráfico, é feita uma interpolação visual, determinando o número de metros cúbicos de ar por quilograma de ar seco. As Figuras 7 e 8 ilustram, como um exemplo, como é possível determinar os diferentes valores das propriedades psicrométricas do ar úmido, conhecendo-se os valores de duas outras propriedades não alinhadas. Exemplo Determine as propriedades termodinâmicas do ar úmido (temperatura de bulbo seco, t = 25 oC, e a temperatura de bulbo molhado, tm = 18 oC), como indicado na Figura 7. Solução Para determinar o ponto de estado, levanta-se a perpendicular ao eixo das temperaturas de bulbo seco, a partir do valor da temperatura do ar. A seguir, partindo da temperatura tm, obtida na curva de saturação, traça-se a paralela às linhas de entalpia. O cruzamento das duas linhas determina o ponto de estado. Os demais parâmetros são encontrados como descrito anteriormente (Figura 8). - umidade relativa = 50%; - volume específico = 0,863 m3/kg de ar seco; - razão de mistura = 10,0 gramas de vapor/kg de ar seco; - pressão de vapor = 15,0 mbar; e - entalpia = 16,5 kcal/kg de ar seco.

50

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Capítulo 3

Princípios Básicos de Psicrometria

Figura 2 – Gráfico pssicrométricco

Secagem e Armazenaggem de Proddutos Agríccolas

51 1


Capítulo 3

Princípios Básicos de Psicrometria

Figura 3 – Componentes básicos do gráfico psicrométrico (curvas de umidade relativa)

Figura 4 - Componentes básicos do gráfico psicrométrico (Temperatura de bulbo molhado e ponto de orvalho)

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Capítulo 3

Princípios Básicos de Psicrometria

Figura 5 - Componentes básicos do gráfico psicrométrico (linhas de entalpia)

Figura 6 - Componentes básicos do gráfico psicrométrico (volume específico)

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Capítulo 3

Princípios Básicos de Psicrometria

Figura 7 – Determinaação do pon nto de esta ado a partirr de t e tm.

nação das propriedad p des do ar a partir doo ponto dee Figura 8 - Determin estado. 54

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Capítulo 3

Princípios Básicos de Psicrometria

Conhecendo-se o ponto de orvalho po e a temperatura do ar t, para obter a umidade relativa, traça-se, a partir do ponto de orvalho ar lido sobre a linha de saturação ou de umidade relativa 100%, uma paralela à linha das temperaturas de bulbo seco ou abcissa. A seguir, levanta-se uma perpendicular ao eixo das temperaturas de bulbo seco, a qual deve corresponder à temperatura do ar t. O cruzamento das linhas traçadas determina no gráfico o ponto de estado P, a partir do qual se determinam as outras propriedades, de modo semelhante ao da Figura 9. Exemplo: que características apresentam uma massa de ar cuja temperatura de bulbo seco é 27 oC e a temperatura do ponto de orvalho (po) 13 o C? Solução Pela Figura 9 e pelo procedimento semelhante ao da Figura 8, serão determinadas as seguintes propriedades do ar: - umidade relativa = 42%; - volume específico = 0,867 m3/kg de ar seco; - razão de mistura = 9,0 gramas de vapor/kg de ar seco; - pressão de vapor = 14,0 mbar ou 11,0 mmHg; - entalpia = 16,5 kcal/kg de ar seco; e - temperatura de bulbo molhado = 18,3 oC. O ponto de estado pode ser determinado por meio de dois parâmetros quaisquer, desde que não sejam interdependentes. 6. OPERAÇÕES QUE MODIFICAM O AR Como dito anteriormente, nos diversos ramos das áreas de préprocessamento, transformação e conservação de alimentos, a utilização do ar na sua forma natural ou modificada é bastante comum. Por exemplo, na operação de secagem deve-se, muitas vezes, aquecer o ar para que ele tenha o seu potencial de absorção de água aumentado, para reduzir, dentro de limites seguros, o tempo de secagem de determinado produto. Na conservação de perecíveis são utilizadas câmaras especiais com recirculação do ar a baixas temperaturas (frigo-conservação), para que o produto possa ser transportado e adquirir maior vida-de-prateleira, durante a comercialização e com o máximo de qualidade. Em outras operações, deve-se, com freqüência, modificar outras propriedades, como a quantidade de vapor de água. O processo de secagem de grãos em camada fixa pode ser representado em um gráfico psicrométrico, como mostrado na Figura 10. Assim que o ar move através do aquecedor (ponto de estado 1 para o ponto de estado 2), sua temperatura e sua entalpia aumentam, e, ao atravessar a camada Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas

55


Capítulo 3 Princípios Básicos de Psicrometria de grãos (pponto de esttado 2 para o ponto dee estado 3), a umidade relativa e a razão de mistura m aumeentam, a tem mperatura de d bulbo secco diminui e a entalpiaa permanece constante. Nesse casoo, como será visto no Capítulo C 5 (Secagem e Secadores)), a camada de grãos deeve ser revo olvida perioddicamente.

Figura 9 - Determinaação do poonto de esta ado a partiir da temp peratura do o ponto dee orvalho (ttpo) e da tem mperatura do ar (t).

Figura 10 – Modificcação do ar a durante a secagem m de uma ccamada dee grãos. 56

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Capítulo 3

Princípios Básicos de Psicrometria

6.1. Aquecimento e Resfriamento do Ar Ao fornecer calor “seco” ao ar, a temperatura deste aumenta, enquanto a razão de mistura permanece constante, porque não há aumento nem redução na quantidade de vapor presente. Aquecido o ar, o ponto de estado move-se horizontalmente para a direita, conforme Figura 11, onde o ar com UR =50% e t1 =23 oC foi aquecido para t2 =34 oC. O ponto de estado deslocou-se horizontalmente para a direita e a umidade relativa caiu para 26%, aproximadamente. A entalpia variou de 15 para 18 kcal por quilo de ar seco. Isto significa que foram necessárias 3,0 kcal para elevar a temperatura do ar de 23 para 34 oC, por quilograma de ar seco, considerando uma transferência de calor a 100%. No resfriamento, o ponto de estado move-se horizontalmente para a esquerda. Quando a curva de saturação (UR = 100%) é atingida, tem-se o ponto de orvalho. Continuando o resfriamento, o ponto de estado move-se sobre a linha de saturação, indicando que o vapor d'água está condensando. A Figura 12 mostra o resfriamento para 8 oC de uma massa de ar que inicialmente apresentava 23 oC e UR =50%. O ponto de estado desloca-se horizontalmente para a esquerda até atingir UR=100%, onde o ponto de orvalho é 12 oC. A partir desse ponto, desloca-se sobre a curva de saturação até atingir 8 oC, mantendo a UR= 100%. Isto significa a condensação de dois gramas de vapor d'água por quilograma de ar seco, correspondendo a uma mudança na razão de mistura de 8,5 para 6,5 gramas por quilograma de ar seco. A entalpia variou de 15 para 10 kcal por quilograma de ar seco. A diferença entre esses valores indica a necessidade de 5,0 kcal de refrigeração por quilograma de ar seco, para que este passe de t1 =23 oC para t2 = 8 oC. 6.2. Secagem e Umedecimento A adição ou retirada de umidade do ar, sem adicionar ou retirar calor, leva o ponto de estado a se deslocar sobre uma linha de entalpia constante. No caso de adição de umidade, o ponto de estado desloca-se para cima e para esquerda, e, mediante a retirada de umidade, este ponto desloca-se para baixo e para a direita. A Figura 13 mostra que, em condições iniciais de 25oC e razão de mistura de 9,0 gramas de vapor por quilograma de ar seco (ponto 1), o ar perderá 4,0 gramas de vapor d'água por quilograma de ar seco, quando o ponto de estado se deslocar sobre a linha de uma mesma entalpia até atingir a temperatura de 35 oC (ponto 2). Novamente, partindo-se das condições iniciais (ponto 1), quando se acrescentam 3,0 gramas de vapor d'água por quilograma de ar seco, o ponto de estado desloca-se para o ponto 3 à temperatura de 18 oC. Nota-se que a entalpia permanece constante, a 16,0 kcal por quilograma de ar seco.

Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas

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Capítulo 3

Princípios Básicos de Psicrometria

Figura 11 – Deslocam mento do poonto de estado devidoo ao aquecim mento da massa de ar.

Figura 12 – Deslocameento do pon nto de estado o devido ao resfriamentto da massa a de ar.

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Secagem m e Armazenagem de Produtos P Aggrícolas


Capítulo 3

Princípios Básicos de Psicrometria

Figura 13 – Operação de secageem e umedeecimento da d massa dee ar. 6.3. Misturra de Dois Fluxos de Ar A Em m grande núm mero de seccadores agrícolas, são misturadas m dduas massass de ar com diferentes fluxos e prropriedadess termodinââmicas (Figuura 14). Ass condições finais da mistura m resuultante podeem ser deteerminadas ppor meio dee gráficos psicrométricoos. .

.

Connsiderando dois fluxoss de massa m 1 e m 2 , temperatuuras t1 e t2, razões de misturas m w1 w2 e entaalpias h1 e h2 , a mistuura final teerá fluxo dee .

massa m 3 , temperaturra t3, razão de misturaa w3 e entalppia h3. Os bbalanços dee energia e de d massa parra esse proccesso são: .

.

.

m1 + m 2 = m 3 .

.

.

m1 w 1 + m 2 w 2 = m 3 w 3 e .

.

.

m1 h 1 + m 2 h 2 = m 3 h 3 .

Subbstituindo m 3 , tem-se .

.

m 1 (h3 - h1) = m 2 (h2 - h3) .

.

m 1 (w3 - w1) = m 2 (w2 - w3)

Porrtanto Secagem e Armazenaggem de Proddutos Agríccolas

59 9


Capítulo 3

Princípios Básicos de Psicrometria .

m1 .

m2

=

h2 − h3 w 2 − w 3 = h3 − h1 w 3 − w1

A condição final da mistura dos dois fluxos é encontrada na linha que liga os pontos (h1, w1) e (h2, w2) no gráfico psicrométrico. O ponto (h3, w3) pode ser encontrado algebricamente ou aplicando-se a propriedade dos triângulos semelhantes diretamente no gráfico psicrométrico.

Figura 14 – Mistura de duas massas de ar. Exemplo Em um secador de fluxo concorrente, 300 m3/minuto de ar com temperatura de bulbo seco de 35°C e temperatura de bulbo molhado de 30°C (ar 1), proveniente da seção de resfriamento, são misturados na entrada de uma fornalha com o ar ambiente (ar 2), cuja vazão é de 300 m3/minuto, com temperatura de bulbo seco de 20°C e umidade relativa de 80 %. Determine a temperatura de bulbo seco e de bulbo molhado do ar resultante da mistura (ar 3) que a fornalha deverá aquecer. Solução A partir dos pontos de estados dados pelas condições do ar 1 e do ar 2, tem-se: Volume úmido do ar 1 (v1): 0,911 m3/kg de ar seco Razão de mistura do ar 1 (w1): 24,7 g de vapor/kg de ar seco Entalpia do ar 1 (h1): 27,8 kcal/kg de ar seco Volume úmido do ar 2 (v2): 0,851 m3/kg de ar seco Razão de mistura do ar 2 (w2): 11,8 g de vapor/kg de ar seco Entalpia do ar 2 (h2): 16,1 kcal/kg de ar seco .

.

Determinação da vazão mássica m1 e m2 :

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Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas


Capítulo 3

Princípios Básicos de Psicrometria Q1 300m 3 . min −1 m1 = = = 329,3 kg de ar seco/minuto v1 0,911m 3 .kg −1 .

.

m2 =

Q2 300m 3 . min −1 = = 352,5 kg de ar seco/minuto v2 0,851m 3 .kg −1 .

.

Substituindo os valores de m1 , m2 , h1 e h2, w1 e w2 nas expressões: .

.

h − h3 w − w3 m = 2 e .1 = 2 . m2 h3 − h1 m2 w3 − w1 tem-se o ponto de estado 3, resultante da mistura do ar 1 e do ar 2, caracterizado por: h3 = 21,7 kcal/kg de ar seco; e w3 = 18 g de vapor/kg de ar seco. m1

A partir do ponto de estados 3 podem-se determinar todas as propriedades da mistura, sendo a temperatura do bulbo seco de 27°C e a do bulbo molhado de 24,5°C. As transformações efetuadas serão consideradas mais detalhadamente em estudos sobre a secagem e armazenagem dos diversos produtos agrícolas. Aplicativo 1 Aplicativo 2 7. LITERATURA CONSULTADA 1. BROOKER, D.B.; BAKKER-ARKEMA, F.W. & HALL, C.W. Drying and storage of grains and oilseeds. New York: An AVI Book, 1992. 450p. 2. JOHANNSEN, A. Equations and procedures for plotting psychrometric charts in SI units by computer. CSIR Report ME 1711, Pretoria, 11p. 1981. 3. HUNTER, A. J. An isostere equation for some common seeds. Journal Agric. Eng. Research, v.37, p. 93 – 107. 1987 4. NAVARRO, S.; NOYES, R. T. The mechanics and physics grain aeration management. Crc Press, USA, 647p., 2001. 5. PEREIRA, J.A.M. & QUEIROZ, D.M. Psicrometria. Viçosa: CENTREINAR. 27p. 6. PUZZI, D. Abastecimento e armazenagem de grãos. Campinas: Instituto Campineiro de Ensino Agrícola, 1986. 603p. 7. SILVA, J. S.; REZENDE, R. C. Higrometria IN: Pré-processamento Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas

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Capítulo 3 Princípios Básicos de Psicrometria de produtos agrícolas. Juiz de Fora: Instituto Maria, 1995. 510p. 8. VIANELLO, R. L., ALVES, A. R. Meteorologia básica e aplicações. Viçosa: UFV, 1991. 449 p. 9. WILHELM, R. L. Numerical Calculation of psychrometric properties in SI units. Transactions of ASAE. V.19, n.2, p.318 – 325. 1976 10. ZOLNIER, S. Psicrometria I. Viçosa: Engenharia Agricultura, Série - Caderno Didático, No13, 1994. 14p.

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na

Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas

PRINCÍPIOS BÁSICOS DE PSICROMETRIA  

Como o conhecimento das condições de umidade do ar atmosférico é de grande importância para muitos setores da atividade humana, este capítu...

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