BLOQUE TEMÁTICO 2
UNIDAD DIDÁCTICA 2.9
GEOMETRÍA MÉTRICA
LA HIPÉRBOLA ENUNCIADO
LA HIPÉRBOLA Es una curva abierta, plana y con dos ramas, lugar geométricode los puntos del plano cuya diferencia de distancias a otros dos fijos, llamados focos, es constante.
Construcción de la hipérbola por puntos, dado el eje real y los focos.
PF' - PF = k (constante) = 2a P
A O B a b c
F
F'
DATOS
PASO 1
El eje real de la hipérbola, de extremos A y B, y los dos focos F y F'.
A partir de un foco, en este caso F, marcamos una serie de puntos auxiliares cualesquiera (1,2...).
c2=a2+b2
2a 2c ELEMENTOS
A
F
Eje mayor, real o principal, (AB=2a) es la intersección del plano de la cónica con el que conteniendo al eje de la superficie de revolución es ortogonal a áquel.
B
F
F'
A
B
F'
4 3 2 1
Eje menor, imaginario o secundario, (BC=2b) perpendicular al mayor. Distancia focal, (FF'=2c) que es la distancia entre los focos. Circunferencia principal, es el lugar geométrico de los puntos de intersección de las tangentes a la hipérbola con las perpendiculares trazadas desde los focos a cada una de ellas. Es la podaria de los focos. Tiene su centro en el centro de la hipérbola y su diámetro es el eje mayor. Circunferencia focal, es el lugar geométrico de de los simétricos del otro foco respecto de las tangentes a la hipérbola. Tiene su centro en el centro de la hipérbola y su radio es el eje mayor.
PASO 2
PASO 3
Tomando con el compás la medida 1A trazamos sendos arcos haciendo centro respectivamente en F y F'.
Encontraremos cuatro puntos de la hipérbola trazando arcos de radio 1B en F y F' y buscando la intersección con los arcos anteriores.
r = 1A
r = 1A A
F
B
r = 1B F
F'
4 3 2 1
r = 1B A
B
F'
4 3 2 1
Directriz es una recta, perpendicular al eje mayor, tal que la relación de distancias desde cualquier punto de la hipérbola a un foco y a la directriz es constante e igual a c/a. Es la polar de los focos. Asíntotas de la hipérbola son las rectas tangentes a la curva en el infinito. Si las asíntotas forman 45º con los ejes, la hipérbola se denomina equilátera.
ínt ota
Las asíntotas son las diagonales del rectángulo que tiene por lados los ejes real e imaginario.
F
A a c b
B
r = 4B r = 3B
r = 4A
r = 2B
r = 2A
C Circunferencia Principal
2a
RESULTADO Una vez obtenidos todos los puntos de ambas ramas de la hipérbola se dibuja la curva a mano alzada.
r = 3A
As
Circunferencia Focal
PASO 4 Encontraremos tantos puntos de la hipérbola como operaciones dibujemos, idénticas a la ya descrita, tomando las distancias 2A,2B,3A,3B...
F'
F 4 3 2 1
A
B
F
F'
A
B
F'
4 3 2 1
D
Página
© JAVIER FONT GISBERT - JOSÉ VTE. GÓMEZ HERRÁIZ Depósito Legal V-3512-1997
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