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TRATADO D E

FO RTIFICACION, I

O

Arte de conflr~ir los Edificios M ilitares, y Civiles. EsCRITO EN INGLES,

POR J uA N

Mu L L E R.

TRADUCIDO EN CASTELLANO, DIVlDíno EN nQs TOMos, y AUMENTADO CON NOTAS,ADICIONES, y :no Laminas finas [obre las ,,6., que ilufiran - al Original,

POR D . . MIGUEL SANCHEZ T ÁRAMAS, Capitan de Infanteria, eIngeniero' Ordinario de los Exer- . citos de S. M., aétualmente empleado en la enfeñanza de la Real Academia Militar de Mathematicas enablecida en Barcelona.

TOMO PRIMERO. -

CON SUPERIOR PERMISO.

Barcelona : Por THOMAS PIFERRER Impreror del Rey nuefiro Señor, Plaza del Angel. Año 1769'


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AL EXCMO. SENOR., JU~-\N

DON

GREGORIO

M U N 1 A I N,

CabalIero Coméndador de Bien-Venida én la Orden de Santiago,. Teniente Ge·' tr§ral d~ las 'Exeteitos 'de S. ,M., Capi,tan General del Exeicito, y Provinciad~ Efiremadura., .Secretario de Efta... do, y d~l D~lpacho Univerfal de la Guerra, _&c.

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- 'ltXCMO. ' SEÑOR,o •

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fuelerr fer los motivos mas ord~narios , q~e ?< acen"con..· fagrar los Lilj~os á las ~~~~­ fonas con1l:ituidas en el~va­ da Dignidad:péfo 'de mi par~e' , ,afeguro co~ v~rdad a ·V. Ex,c..que,nringu.no.de eftos tube"pref~nt.e ..quando folicite el permifo con que V. Exc .. me· ha honrado,.para dedicarle efte corto'produéto de ~i aplicacion; por que ocupado enteramente' en el ardentifimo defeo de. 'concurrir con mii{areas :al mejor fervicio del Rey, . y . . bien l

,


bien de la Patria, ,no .pudo p:roponerfe otros firies ni mi défúurifianza,ni níi modeftia. ~ -, T.ampoco Ímploré la Proteccion~ de V. úExe. por el Hngl}hú' aprecio, 'que gene': ralmente hace- de .las, Cien. cias; 'y de ,las. Artes': pór que fi~n9.o_ efta qualidad- ca~ .pa~erifHca de todo' hÚIpnre grande; nó meJiubiera' fido dificil"'hallar muchos' Mece~ nas, -fin moleftar la: ~ocup~di. .~ fimaatencion de V. Exc. NI -la ' confidera"cion .de ..que .e.n mi Pais de Eftremadura fe .. ha .


h~ di1linguido

V..Exc: corrió

el mejor Patricio, . faY~re~

ciendo a'los nat1Jrales~' de aquélla Proyincia c~n repefideas pruev-as.de fti beriey,o~ lencia:, -Ni" lo que es mas; ~ .univerSal aplaufo que debidamente. tributá .todo el ... , Exer.citb a. V. Exc. -por e_l . aciértD ~ cori .que' de{empe~ ñá el alto Minifterio (le la Gu~etra;~con fer'uno, y otro pata _mi poderafos incepti~: vos, ñünca- lns- conte 'por princ~pales ,pr~et'extos de mii fuplica. El r


" El u1!ico, que ,. fin 'defafender .:a io_s~ demás ~; ft.eÚlpre: tube por obj,e to, confifte. en . la: , efpe;ei'al ."inclin.aci0!l 'quelllerec,e ~rv:ExC..qUa.ll':" to concierne ala faeulta_d . de · lngeni\e~- ,. y ~e1 cé?noci~, miento nad.a vulgaF que· 'po~ee de : ella; ,Efta .pei~: fúafiOf}, .' 'me -determiIfo -"a ofr~~er ~. V."Exc. ~efte Tra .. '

tlldrt de eFortifi:ca-cíon ,ío Arte ~ile. Tconflr.uir l.os :E,díficióS MA~~r~§ , J~y~i7:lile~,~ >~que

tradhl@.idQIdelt_Iogl~s~ ' y aú.. m~ijt~clOl ~P\1 .~,algunas No.. tas, ~


tas, y Adicion~s, ~ pretendo -dar -a luz baxo lo!s "~a-u:{:­ picios ~e Exc.~' pa'ra:, que .los Oficiales, y ,:CJa~ detes:, que fe', dediquen a continuar fri merito en el Cuerpo de Jngeni'eros, ~ ha~ lleo, , el1 nueífro." prbprio . Idioma . ~ft_as <?p<?rtun:as re:'.: glas ., que les 'di~ijan . én la' conftruccion de lós Edificios Militares': . Si , '~':SeA(}r ', Excmo. , efte niiJtlvo uhica- " ment~ ,- me qüit@ dá a:céion de'9ufcar-oiro infpar\ó-~u€ el de V. Exc.., para~ pí"ot e': ger,

v:


ger1 y~autoriz~r ~ con 'fu no'm· bre ' mi trabajo~, Por .quet-¿

. . . tiC .l';. ,.b."e~' ac¡~d'lr¿I~11"' .(titil'" i l 1:uqqren , diofa, firi<i:a l~B qué Inftrui. , QO:? ee:nla!faEu1:taq,,~_ que tpliÓ.... , fefan , cfo·ID.~ Juec~' ~"QOnlpe~. tente.s:~~ .~ :p:aEli:a

difce.1W,r' ,;1

~tilidad' qué bt"· Ohri ,puedb ced($~ al bien: d~l Real Ser..· vi9¡i~~~~~~I E~bI~~R ?' ~ P~r , lo-in[lIÍl~; Excm{ ' 'tenor, la. pr111ento· ajy. .'~'~~~~'lt' ~ebmo. 0

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monio de- I'lt,giatitu4 que

me correfponde, por Individue) ~ d,e" un" Gue< rpo ~" Tomo:.1~

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MOIÍarquia~, Barc~rQna_ 29d~ ,~Di.ciembre de .1 76.9.: ' ~ -. ..

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mo 'de V; ~Exc.·· ijlir ficmpre clifpf:4~o' a fOe menta':.., ~ pro~ege,~ la~aplicacion de :1-0$ 1-n-di~jdu~s . deLC?eJf'po -jle,1bge.fJt'-eros, tengo ba.ftante ~mo.tivQ, :p,adl"¡ifQni~árrne de qu~ en lQ cónflderaaidñ de ,V. Exc., ,hallara la mi~ . todo el favor, que nécefito para ha-c8rla Mtil .al mejor Servicio de S. M.~Lléna mi confian,~ ' z

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;za de efle,blinefld deJl(j-;i' ¡ú5:éfcufot'hacer pre~ ft~t.e. /¡' __,V~ ~x.~. " qu,%!efie?f;qrzan~9 ..rn1}fh¡}a~ ..Jetes fobre 16S ,~lVrios¡ f:~'os, ¡q he cofh'prt}he~::" de la Profefiqti ifup:'Qrtantijirrffl de Ingeniero, ya en ~s ~iferente..s Obr.as¡qu~ penene~en.1 {~ 'Q~1fJruccM1i ~ ,y~ Fohftriuacio~ tl'e' l~T?lt&~s,

o)ya¿p5 ~ctitqtM;!fe 'f:5:fflec~ ~e'in" l't},pfoAA1a.ci'lrn'

de los ~1JArrt.p~.,=,4I1if.tjleH) I)q,rftr.f.Jj5Ú otros Edificios Mil~t~res; !le,¡ ;~rzidf ocafion para advertir la neééJidatf '~~e hay'de algun Tra~ tado, oEfcritf) particular, de donde los J o~ 1)enes Ingenieros puedan facar las luces con~ "Venietltes ,-"par~ .'C9~qucirf~ con af!e,rto en la prdélica >dé ~las Re'ales~bras ,·-fin· recurrir ti diverfos li'brose.ftrangeros. Ocupada mi imaginacionde ejlaim~ portante idea , 'J llevado de mi genio lab()~ riofo ,al propio tiempo que efloy perfuadid~ ~e ' ,mi• .infuficiencia para formar .algú~';':, O.b'fla ,. qué' foeJé de' ]q,:) ·apeteGitla.iitilia~él ;1 reJ91vi ' ttpro'VIéch'clr.mre', ~é,{I~as::,-a'ienlis { y nfl 'dexar o'CiOfos.·; nf l@s P'@Eo'SiJ"rat~s~ q1Jle,' m.~: frdnque:a..mz:lél,éfltn.oJ\(¡. ta;·lenf.eña}izcun;\~érn; l,?:.eal AcademtCll,} ni,;'ek a.ñjia,' )'ae'~ lCorJtut!f¡itl e,n,quanto ptiéd{t 'con mi'JhplirJilc:i'OtÍ á!\hién\ de la Patria. A e:fte' Jilr, ; h~ traduc~d'(J. dlJa¡' Lengtia CafleUana él Tratado :. de '¡Forti~¡ . ("11 fi ca-' a, 1,


ficacion; o 'Ar'te de cQnfiruir los Edifi.! c!bs'\ Milital1es:', y' CiviI~s, que en:el año d~ ' H7'5 5. ·dia ,a ,luz. ·.en Idioma Ingles Juan MuUá ;,' ProfeJor '.de Artillert'a " y Forti:.. fi¿acion . en la Academia ' de ~Wo,olwich. Comprehendé .eflci 'Obra quantoes:necefario, . para,-que ~ ,z,!J5'~ Jo'/:)e,nes~' .[ngenierós, adquieranl' un "cQnocimiento general de todas las 'partes . ~e ' eje ramo de fu e Profefion ; .que es e.l ob~ .ietij'! principal', que ·fe~ propuf~·:~rlLutor p,ara, . eJcribirla ; y ti fin defacili,tar.fu irJt~ligen'cia, : 4'i'lJid~ los~YlJuntQs

en :qqatr.()' 1!arte~; \~\i

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fabrica de todos lfj's Edificios Militares qUé lasacvwpaiía ef}' qualquie'7" genero :d:e Juelo. Finalmente en la .quartá, t.nahe la conf.., truccion de Jas 'Váritu efpecíes de Edifi'cios qué Je ejJablecen .dentro de la Mar, o de Ríos, c{{udaloJos; .con 'cuyo motivo·; '¡jabla. de .las diferentes prdélícas que ,Je acoJltembr:.an. .e~~ Francia, Inglaterra ', ~ Ruffia; "par(¿f, -la fabrica de los ' Pu'ent'es, Puertos de Mar, Muelles; Diques. , IncluJas ', y otras Obras. d-e ' la mifma natur.aleza. . ". . InJiguieni:/o la ' pr.opia .idea "M Autor" ~ fin cO'rtar el hilo de la Tradu~cion he pro~ 'urado.agr.egar a e.fta 'Varias Notas, y Adif:. Qiotrd,.,en 'todos los,parages ., que neceJitaban de: fltíaygr eiplicacion, hacientlola.recaer de...., te'-i'miñadámente fobre algunos de los muc.hos :EdifiCios ~recumendab¡es . , que de toda . e.fP~ci,e tenémos err EJP'aña,. executades¡,dentro,~. fue~ 'na del agua, -fljrpor :los. Antiguos', c.om~' ppT,; los Modern,os;' 'o. bien;' a' fin .de. exponer al... gunas Reglas, que Jeñalan los mas clafiG.os, Efcr'i torés , para la fabrica"de o·trD{, . importantes al bien del EjJad() ,y pr.oprios de~{a iVptlir;ázcia. de un Ingeniero. DeJorml!', 't[ue in eJkTr{ltado , fo incluyen fubftancialm~n¡e los mejores 4ocumentos, que fe. hanan "ex'",. " o

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plica dos' en las Obrvd>s ~inas , cel'ebradas de Ar~ quiteélura Militar, ;y Ci"Jil; .haciendoJe tan:to 'mas apreciable ,' quanto en un cOrto V04 lumen ofrece al EfiudiojoJa rnas expediti'VafJ '].' prcmta ,nJFruccion en el.Arte. de conflruil' c-on"difcernimientQ, 'folidéz, y economía to~ da~Jafe de EdifiCios;MiliPares , r@ que perte", nezcan al benijicio públioo', aplican4o, jolamente los PrincipioS JeMatbematica qtte fe enfeñan en e.fta Real Academia, oen las demas que S. M. tiene e.ftablecidas al cargo del Cuerpo de Ingenieros. , En e.fte concepto, pafo ti manos de V. Exc.:.el manufcrito,. para que difpenjandome toda fu benevola condefendencia, tenga a bien, no falo reconocerlo, y darme ,j i lo hallare, cón,veniente, ~ ] a -licéncia de folicitar laqese corl'lJenga para imprimirlo; fino tjtmbien.. ,~pm-a....qit~A.Lproprio intento, fe digne V. Exc. honrarme con fu poderofo apoyo, y rewmendacion. ,~ .'·Deb'o afegurar-a V. Exc. con mi natural jinceridad, que el def'Velo, y trabajo .que he tenido en el todo de e.fta Obra, lo dare por bien empleado., y bab¡~e cumplido todos mis 'Votos, ji con el puedo lograr, que mi aplicacio!} contribuya en algo al mejo,,: ?er.,. 'VtCZO


.!Vz·cia del Rey, -J bien"de la Patrt'a ; cuyó o.bje-~ to, y unico fin 4e mis tar:eas , . efpero.'meJacilite-tl en. V. Exc• .el dijimulo de lo.s errore¡" que'haya comf:,tida. . ,:;,; l',· ", \' ; '. . Nue.flro .Señor guarde. la· ímp'Or:ta~t~ Vida de. V. Exc~ los much,Qs afÍ,ós. qué neeejito, y.defeo" ,p.ara· p,rotec,ci~:\ ¡¡~ lps ,~Eflu. diofos "., gloria de·la Naoion,. Bare.elona 8... de Septie.m.bre :ck .1768., " ~~ ~ . .

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RESPÜESTA DEL EXCMO. SENOR Do~ Juan Martín Zermeño, &~. al ", 'Cal1itaJ11" eIngenitfo Ordinario, Don Míguel 'Safl~hez Taramas. · '

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Señor mio: Habiendo 'Vifio, y reconocido el Tratado de Fortificacion, o Arte d~, ~ónftruir, ~s Edificios Militares, y , Civiles ,; qH?, ,V. -md. ha tradHcido del Ingles, y aumentadole con 'Varias Notas, y Adiciones rel(.lti'Vas . al proprio afunto;' le confidero utilifimo al Servicio del Rey, y le hallo muy adequado para los fines laudables qHe V. md. fe ha propttefto. Por lo, mifmo apruebo el zelo , y apla1!do la aplicacion con qHe ha trabajado V. md. en el complexo de efte Efcrito: y no folamente concedo ti V. md. la licencia que me pide de folicitar la con:1Jeniente para impri. mirlo; mas ta1;'YJpietl condefcien.do gufl~fo en, aplicar mis oficios al logro de la .jufla fatisfaccion que V. md. p1"etende ,-como ya los tengo anticipados al Señor Minifiro de la Guerra, informandole del merito, y cir~ cunftanci(ls de efta Obra. Que es quanto fe me ofrece , decir ti V. md. pam fu inteligencia., Tomo I. i1Q~'1f en


~n reJpuefla ti ~r.e de efle año.

fu Carta de 8. de Septiem' J ~ [ Dios guarde ti T(. md! , muchos años como defeo: Barcelona 14: de Diciembre de 1768.

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B. L. M. de V. md., fu mayor fel,'vidor,

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Don Juan Martin Zermeiio.

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Señor Don Miguel Sand'Jez Taramas.

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ADVERTENCIA DEL TRADUCTOR t

AL QUE 'LETERE.

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N las Cartas antecedentes, y el Pro-

logo del Autor, parece no hay neceüdad ¡de otra -e~pli.caciQ:tf fobre el' principal objeto, y cii'cunfiancias de efie Tratado de Fortificaúon. Los aftintos que comprehende., fe p(i)dran ver PQ~-1'p.enor~ en la'~ Tabla de ,las Matetia;s , donde tambien Je indicall por mayor las No: t,is--, y~ Adiciones con que fe -ha aumentado :. Unas, y otras fe difHnguen en el imprefol, <'ya. ;:EGm.~ le:tra' m-<l.s' reducída . eUl {JI foqdo' dtdas paginas, ' eh con efie fe-l ñal ( " )1al fin\ de 'las Seeüiones ;' fegu.n ha _ convenido '.a lá Ha turaLeza, y l'ugar \de .cada tlna. -'. f En la traduccion, fe ha procurado -con el mayor cuidado, no folo la fiel equivalencia de un Idioma otro, fino aDmifroo la correcc1onde muchos errores de Imprenta que tiene.el Ol~iginal Ingles, fingularmente en los calculoso Las medidas, como Braza, Var a, Pie, &c. de que fe hace' mencion fr e•. , ~~~ z' quen-

ya

a


<jüentemente en el di[curfo de. efia Obra~_ debe entenderfe que fon relativas al marco de Burgos, ,"a qlú~11e h_ap r.educido las del original, exceptuando las que determi"nadamenfe fe. e~plican em ' ,llgun -pal~age; como perteneciente.s a ot,ros :{teynQS , Q Frovincias_, con ' algun nn lJpa>rú-:; ~ v' t • euar. _1 1 Ultimamente, comG el unico objeto. de la traduceion de efie Tratado, ha fi-_ do el de ha~erle ufil al Servici.o de S. -M.~. Y d~l Publico, no fe _haJen'id~Lembara- . 20 en tl'atlfcribir fubfiancialrriente en a}·; guna Adicion, varios documentos, que íobr.e la fa.&rka , .d~10s. E0incios .,. ie l en-~ Guentran ien diwet fqs> efcritQs -. eQ-farlgel~os;, pr~fir.ie:t1do eqefia: praétioa ~l ~_U'~ ; t~mqién ~ ha: feguido el Atlt0'r .Ingles), .el beneficio comun atodo otro refpeéto. .t .~..) '1 ~; r: r ' ;~ '1 rJ f F. f fl~i I

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"PARTE PRIMERA.

Contiene la Theotl.; de los Muros, Arcos) y Mar .' , .

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deras, con difere,ntes Tablas de [us Dimenciones. , -

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Paginas.-

de'los Mum. , ' .- - : PROE. 1. Determinar Id ¡rejion qlle hdcén las Tierras }contra un Muro. 3i PROBo IJeter'1JindÚI ejjeflr de un. Ma~ ro, ¡Il..ra que 'rejijlll ala ¡rejion de las T ier~ ras. .., .\' 6. IJe los Ejlrihgs, 11 ContrAfuertes. 8~ P.RpB. lII. H Altltr el efpefl.r. de los, Muros ton EjMh(Js.~, "pAra que ¡UC edAn rejijlir di em¡Hjo de las 'TierrAS; '1 h TilMa, que r;nt-ie14c Rcgtasgenerlttcs) ¡dra de-

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,determinllr el eJjeflr de 101 MuroJ de Pie dril y de Lttdritlo. " , 16. ])os T ah/as, que manijieftlln el efpelfJr qtte corref¡onde a 101 Muros de Piea1'a , y de. 20. Ladrillo, fin Pal'dpeto. { 2 l. PROBo IV. Determinar el eiPefor de los 22,. Mllros con Parapetos. Reglas generales para determinar el efpeflr de los Muros de Piedra con Parapeto. ])os T ah/as, que manijieJlan el eiPefor de los Mltros de Piedra, y de Ladritlo ('on PII1'apeto. {' 27· .28. PROBo V. Determinar ~l gr{lefo de 1m Muro, que ha de fofrener un Parapeto de Tierra • .fl..tilltro T ab/as, que,manijieJli n ta razon en,"tre los grttefos y alturas de los Muros de Piedra J de Ladri//o, que han ·de fljener Parapetos de Tierra. ;PROB. VI. Hallar el gruefo de un Muro, cuyos Contrafuertes tengan decli'LIio por la parte interior. PROB; VII. Suponiet!do que el Perfil de un , o.Muro [e,a un ParatetogJ"amo " y. el de fo, t Contrifuerus un TrApecio" ¿:uJo dediv.i.o · ) 1 J., interior.. .t:s igllal al ,qu..e.'¡orma ,el M,!ro; fe pide determinar el ej}~(or de eJle, quan39.• ,do :/;adejOjhner Parapeto de Tiérr¡¡: ' , SECC. D. T,/;eorla de to" Ar.c-os. ' _.'. ( 4-3.PROBo l. lJe.terminar.l,! prifion..~e un Ar.CfJ ~ contra los Pitares que le foftien en. , , . ,,\ 46 . PROBo a. H atlar el eiPejo?' de loi PiN de: ·re ...


fichos correJpondientu alos Arcos de me.. dio plinto, que fe compre henden entrf' dos' . femicirculos c()fJcentricos. . ~ PROBo lB. Determinar el eJpefor de los Piesderechof. jura tos ' Arco! de medio punto, que por el lAdo exterior forman Cllbat.!ete. PROBo' IV. ' Hallar el ejj;ifo; que C01?ef¡on-de ,A tos Pies detechos, quando el tado interior dd Arco eS ./lnA linea reéla paralelA /tI lado exterior. PROB.' V. Deter,¡ninttr et eJpeflr de tos Pi!s derechos para tos Arcos efcarzanos, que le comprehenden entre dos porciones de flmicirculoJ' eoncúJlricos. PROBo VI. H Ilttar el ejj;efor de los Pies derechos Pd'1'Il los ,4rcos eftarzanos, que for.' T!JAn Cabattete por ltl parte exterior. PROBo VII. 'Deter'minar el .1lefor de los Pies derechos pllra los Arcos Ilpuntados, eompuejlosde dos porciones de corona cireular. ' ]ROB. VIl!. ])eterminar el tIPeflr de IUi pies deré"hos piltra los Arcos apuntados, 'fue forman CabAttete ,or la parte exteterior. .. LEMA. El Didmetro que en lA Elipfe biflca ala cÍterda que une los extremos de los dOI Semidi"múrol principales, bijecll tambien" la Area de fu j¿uadrante. PROBo IX. ])eterminar el eJjeflr de los r

Píu

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64'

66.


pies der,echos correJjóndieni'e.s 'alos Arcos ' ,. rellltxadoJ', 'pIe fe comprenden entre doy 6S • • jemiefi¡jes concentricas ,y flmejantes. PROB. , X. Hallar étefpeflr de los pies derechos para los Arcos eiipti~'OS rebaxados, que forman cab-allete. por la parte . ' exterior. 70' PROBo XI. Determindr el eiPefor de ' los " Pies derubos con' EJlribos' para Los Arcos , de me.dio/unto) que forman Caballete por la ¡arte exterior. 73. T ab/a ,- que exprifa las d¡mencion~s corriflos Muros de los Almacenes pon dientes de Polvora. 7,6. , PROBo iII. Determinar el' eiPefor de los pies derechos cor/Eftribos , para los Areos e/pticos, qtle forman C/lbaltete por la par.. te exterior. 78. PROBo XIII. H ¡¡llar el ejjefor de los Pies . ' derechos, para 1m Arco ' flmicirCl/lar " . i quando .arga flbre ellos un Muro, co1!Jo ') • Ji/cede en las Puertas de dlz¡OMS FortAlezllS. ' 80., PROB, XIV. Detmnina"f! el- e/peflr de 10;1 , _ Pies derechos .para un' Arco etiptit·o reha'- . _ 'xado, Juponiendo erigido Itn MI/rl! flbre ellos. 81 •• PROBo XV. Determinar el e/pefor de los Pies derechos para un Arco .fimicircul¡¡r, , 'qu/indo por la parte exterio,r je fes hit de dllr un declh'io conocido. . S 2.. , I~

a

PRO~


PROBo XVI. Supuejlos los mifmos ddtos 'lIle en el Problerftll antecedente,.fe pide determinar el-cjjefor de, I~J' Pies deTechO,! 'luan, dq el Arco es eliptico rehaxadQ. 33. PROBo XVII. Dada la altura y la baje - del declivio e~t.erjor de un Muro,:fe pide . e!. eJjeflr que le r;orre[¡onde parll j'oflener un Arco, 6'Jlyo arranqlle eJla 4 menor ¡¡lI " tura queJa d.el Muro. . 84. PROBo XVIII. Determinar el eJjeflr del pie derecho de 1m Auo, 'lllando las Tier1 ras empujan contr4 el declivio exterior dél mimo Pie derecho. 8-5. PROBo XIX. H at lar el eJjeflr delfJs Pies derechos con Eflribos, 'litando [obre dos Arcos c¡rcJl/ares fe ha de eon(lruir otro pequeño ., tambien ¿-¡rcular. 86. PR.QB. XX. Determinar el eflifor de los Pies derechos con Eflribos, tju'lndo _eI Ar60 'lIte han de [oflener incluye otros, dos pequeños. \ 88. PROBo XXI. Dada la cllrva interior. de un Arco, determinar la exterior, odad'll 'efla, fe pide deféribir. aquella de forma. que todas las Dovelas refollen en e'lliifibrio las unas con las otrdS. g~. J,lROB. XXII. Conjlruír la curva exterior de un Arco) qfiando fe da conoáda la interior. 92. SECC. lII. De la fuerza, y ""alidad de las MaderAS. 97. Tomo l. - ,~,,. De


]Je tlllMtur4leM ,

J

tjll(tli¿tld de Iltl MÁ-

~~~

,

9~

M etodo de_cG'm¡1Itltf' bit juer:?j"'.,de los ,f2¡tartones. . , "I(>8. PROBo 1. Determinllr la fueifz,¡t de unMadero, cUJai dimefJ'ciom¡ fe dan cO'nocid/IS. ' ... ' 1 ro. Seis T ab/lIs en quefe expreflln bIS dim'endo- 124 • . ms correJPondientes a la} Maderlts, q·ue fe t 126. emp/Mn en' /O'S' Edijcirj¡ J 12 PROBo llo' DeterminAr el 1Jef'o oue rejijli1 • . l' :J o 7 12 9, 1 ra un f2..ullrton, {piando fe le ha de fuf l13 0 ' lender entre fos extremos, apoJO!. 133. l?ROB.- lIl. bádd la circunferencia de un Madero cilíndrico, fl pide determinar' el Perfil retfangulº que fe bit de dar Al f!..uarton, para qlle relulte -de lA maJor 1- 3 6 ... rejifhncia p-ojibte. PROB. - IV. DctermiJ'JlIr'la r:ejiJ!r!ílcia de un Madero ( en c'UjO medio efld fl1pend¿do el . peJo), quizndo le difPone en una jituacio¡z, incli}';ada ¡d horizonte, J fe tlfóJa /obre ¡tu dos O,t'rCfI'loh 1 39. PROBo V. , Detétmin/tr !a fuerza, ordi! tencia, de los principales Pares, de modo, que fea pro!ort"ionat a la de lu Tirante. V¡.2.

r

12;'

o

PAR~


PARTE SEGUNDA .

Que -contjene el em.1o~imi.ento ,de lo~ Materiales, f:us Propi'ie~lades, Qua,:" lidacles

,y

modo de

Emptearlos.

DE

SECC. I. la qualidlld, J nlltu1'llle- Ztt di!' llls he't/1VU., Ifui Jj' fmpleal1 en ros

\

~

Edijiáos. ' _." 1 46. SECC. U.' De 10i Lttlril¡os. ,.I 156: SECC. III. De lA CIlI. .. 164. SECC. )~V;. ;¡PI ljl -"4tf(!./l. , '7:&tf!,¡;¡{t,.J Tp,¡¡_ ., ' l , • q;,olllna. .-' , ' i 71. SECC. Vo: 41oJo, 't¿/r preparAr:, J h,it~d l'il ~ •r

. li./..ezcl/J. SECC. Y~., l),~ fliefl· '

177. 18 ,5.


PARTE TERCERA. Que contiene el modo de traza·! una ·F ortaleza fobre el Terreno, form~r ··

el . Calculo, y eXtcutar ,las Obras. -

r: S . md.nijie.ft~

;;¡ ' - ., -:;

SECC. E la utiliddd, 'J nuejidad de cOI1}rlllr Fortalezas. 189. SECC. n. Sobre la jituacion de las pla:. zas. 192. S:ECC. nI. obflrvd(}íones fobr-e lA jitHdciOI1 ': J .. de las Plazas. ' . Ü)2. . ,r ' SECC. "IV. Modo deformar el Plano" Pr~- ' t~ . ,eel0 de lI11a Fortaleza. 21 l. SECC. V. Modo de hacer el Calculo de l/na ' 222. Fortllleza. é¡ttcuto de la MllmpoJlertll. 224-. Calculo de la Excavacion de los Fofos. 235· SECC. VI. TTitzar e!, Plano de una Fortaleza jóbre el Terreno. 24-5 • . 'Praélica con la Mejilta. 24-7. Lit mifma Prdélica COI1 el T heodolito. . 2. p. Trazar fobre el Terreno el elimino ~'ubjerto, J la Ex¡;laJ'Jltda. SEG~

~W#1iC~i

1'\lfl'l1!:;.@ ~r:,:~~~)


SE ce. VII. Metodode conjlruir las Obras de FortijicaciolJ. ' M etodo que fe debe feguir en la conftruc" cion ddos cimientos. Metodo f,ara irim'ipiar llu Opras de Imll ' plaza. SECC. VIII. Metodo 'qHe fe 'ha de ohflr'llar en lit conftruccion. · . SECC. IX. IJe la conjlruccion de las obrll! ' . ~rllbterr-:zmas. ' SECC. :Xó IJe ' la! Surtidas. SECC. XI. IJe las Cafomat.ts. en el Re~etlin. SECC. XII. IJe las Ca!amatas CII los Flan· coso SECC. XIII. IJe tas Capone ras. SECC. XIV. IJe las Puertas, J ClterplJl de Guardia de las Plazas. SECC. XV. IJe tos Puentes. IJe los PueNtes jixos, o eflabtes. ADICION. IJe los Puentes de madera, que fe eftahiecen en los Ríos. SECC. XVI. IJe tos RaJlrit!os, Puertlls, J PeJnes. ' SECC. XVII. IJe las Garitas, J Neceforias. SECC. XVIII. IJiflripucion de las CaUes, J Cafas de una Fortaleza. SECC. XIX. IJe los Almacenes de Po/vora. SECC. XX. ' IJe los .f<lJrtdes, H ojjitales, J ArJenales. :,

ADI~

259· 262.

277· 2 So!,

283·' 293·" 298.

347· 357'

37°'


ADICION. Sobre /¡, conjirllccion- de los fJ.!tarte!es. JJe ¿os HoJPitalts. JJeJo.J ArJeí7a!es. SECC. XXI. De la trabazon , y enlace de IAJ Maderas para Muros de JJivifion. SECC. XXII. De los Suelos, J Techos. SECC. XXIII. JJe las ArmttdJlras, J modQ de cUbrirlas. JJe! modo de cubrir las Armaduras. SECC. XXIV. Anadida. JJe la conjlruccion de tos Pozos, J C!jlermu. -

.1.

ERRA-

n 5· 3.8 6. 388.

393.

399. 409.'

4:19.

"'u,


ERRA TA S. Pagin,as. Lineas.

----

-~ -

2.

16.

1).

12.

14·

65·

23·

7'1;

25' ).

10

7' 7' 17 2 • 10

2l0. 21 3.

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13, 1) • 20.

268.

5,

29 1 •

24·

4- 24.

. lG.

Dice.

Lee.

qualefquier. Batidor. incluyen. Y del. fracmento. fucado. le mezcla. fe debe. convenido. Se contentan. pifonada. necefario•

q·ualquier. Belidar. incluye. y ¡adel. fragmento. faca do. la mezcla. fe d€ben. convenidos. Algunos fe contentan. apifonada. uecefaria.

- - - _.. - ---- otras. otra.

AD-


ADVERTENCIA AL LIBRERO. Las quat1~o Tablas, que 'Val1 fueltas, y mt1J1eradas V, V I, VII, VIII, deben ponerfe de.fPues de la pagina 36: Las Laminas fe han de ' doblar de tal modo, que defplegadas, falgan enterc(mente fuera del Libro; y fu colocacion jera el1frente de las paginas que Jeñala el orden figuiente. Laminas. Paginas. Laminas. Paginas. . I, J

n.'v

III. v IV. v V. 'v VI. v

vn. v VIII. v IX. 'X ,v XI. v XII • .J XlII. v l. A. ¡,.. XIV} XV . . V

. ,

68. 88. 96. 144· 244·

I XVI. v 1 XVII. v I 2. A. \. I XVIII. \-

,. A}

4. A,

272. 296.

3°4·

320.

.,; 340. 348.

372. 376.

v

5. A ,

' 26o.

312. 316

356 •. 368 • .

6. 7.

1

A} Av

~~} v

IXXII. XXI. v

v.

I XXHI. v

388. 392.

400. 416.

4 2 4.

I PRO-


','

,,; . - PROLOGO 'DEL AUTOR: ' I

:s 'IendO ~d~jumá impo'rtancia-'faber determinú , el efp.efor, que ~orrefponde a lós M}lroS) @uc'han,de foftener el .empujo de las tierras, a- fi~l tde, conftmirlos foli4os, ~ y permanentes; Un ex", ceder de lo jufto fu robuftez; fe principia eftá ,Obra c0nla-T-heoúa 'geneial de \Hos. Efta Theo~ -riá ( que efta fundada: en los princíp-ios¿mas fe:: :guros) , apli.cable en todo genero de te Frenos'; 1/ de cafos; : p'ues ,la fUp0ficion eommunmente ..cftablecida por' algunds Miembros de la, Acade~ -mia de las ,Ciencias de Pari.s.; y por Mr.. lJelido.r , -que el declivio' llaturál de las ;tierras pueftas, en ~libertad formú:on el horizonte un a.ng]alo de 45,. <grados, falo tiene lugar en cierta c1a[e de tierré!; <porque ·en cafi.todas fe advierte cliver[a tenací);' dad, como lo verifica un. experimento facil, .qq~ ~trede·. [erv'ir afimifmó . .de metodQ praéHco pa· fa averiguar el angulo, que forma el .declivi-Q :natural de qualqtúera e'[pecie de 'tierra. 'formef¿ Na monton de 'fieHa;. reerent¿": . mente movida,} de ..lo., o 12. pies de altura, y, -eortefe ,ver'tica!;men'té POI -UllÓ de fus l;ados : dG',xefe 'dte coue u.n tocarle por efpaci,o de 8., 0 .'1 0. mefes , que comprehendan La fazon mas hq", ,.meda; y formaÍia el angula, que fe pide. Es ,verdaq, qU,e fiendo heterogeneas las particulas de,tierra, no fonmara el dec1i velo, u·na fuperfici.e -plana, y por conuguiente ,en difrintos para,Ie;es v.ariara el a11$ulo ':." pero atendielldo) que e,n- . 'Tomo I. A ~a

es


no

la pdlfrica te pilede IograF; ni es ab[oluta:~ mente nece.faria, una exaél:iwd geometrica; aun'" q l1e efte angula fe diferencie en 5. grados del :veraade:to, pú'ede .ocafionar error fenúble; {'orque efte nmlillerQ de grados (mas, Q menos,,' i".tO.duoee poc(!),efcéto en el efpefor de los muros., 1:7am!:> fe vcra.cn la Tahlaprimer,,! ddas Reglas .gem aa/hes. ' La Are,n i'; 'ocaG.olill~l;may'or cmpujf@i que {a rTie.r.ra ;"y dl:a -mayor qt:re la Gr,eda : l.hlego e'l ha~ cer :los, Muros .de. igmal robuftez en. efros tres ca.[os" (ería .exp(merios a --<lJ.ue fe ánu;inafen en el pr,ime.ro, y qt.re en el J:ero.~.ro ¡f<i:ml[umie[en demaf1:ados. mate'rial:es. Aíi4tÜCm(J) :..Gendo -la Hié"; 'tira de ,IDllay<or graveda<d efpecifuca,!qme el !La-.clri..: Uo , ..es 'ev,i(clemrt e, 'que 10'5 Mur.ós de 'piedra no .neceíitan taato g·mefo, como loúldadr.illo; n~ -obftan.te,. que los citados Autores no han he.c-h.o 'diftincíon. de ·c!b1Gls.en fus'Tbc(J)rias.) J • _ • ;A.IgWllIioS de mis Le.a:(J)lles. ~ puede íer:.,: 'que 'll'O.efrer-l :iní.il:ruldos 'en los pri·ncipios del Algebra, , para entender Ilos qli1e ;me .h a lfido ifidifpi:.n[ab.le 'emple:ar.., a f.i.n ;de 'h.á.c;er general la Tlmo.cia;:}r para que d:ta. Ohna fea mil a .to.dos~ he ..aiiadieh<l l1ll.á TTab:la, que >CQll't<iene Reglas .gek-raks palra de": \t~t:minar las dimeníiones de .105 MUf(í)'s cre .piedra~: ,e.de ladrillo ,de 'fl1alo¡tllrera aitura:" con arreglo a ¡los difqrentes angulos, .que forme el declivio ·natural de las tierras defde So. hatta 3:0. ,grados, . defcendi'endo 5• .en caca une -, lf oonformrea La: 'e[carpa, 'que fe de a los Muros tpor .1a'parte CX:~ .terior. E! de~liviQ. natWl'a¡ '\~ !~ Iii~na COI1111i.a¡ " . hace

no


liace c0n et hór,izonte un angula de 4-5. grado! proximamente; y como dIe es el cafo", que ma.s . ordinariamente 'ocurre en la praéliea,he calc,u¡la--. dQ 4-: Tablh¡.5 lobre efl:a. [npouóon : , dos para los Muros dé piedrar,y .dos'frara los de ladrillO', defdct la. hafta 50. pies d~ altura, con Parapeto, o:ún el. Eftas Tablas contienen el efpefor [upeúQ¡li ,. infeáor qre los Muros, [egun.la efcarpa, <> 'talud;, qU'e f~ L.es d~' exterioltme~re; y ál mifmo úempo fe expre[an en ellas las .dlmenfiones, que cocfeC.., ponden a los Contrafuertes, a fin de evitar aun Archlteao el embarazo de. computarlas" aunque. le fea faó!. . . _ Atendiendo, que en eftos tiempos. fe coaG. truyen muchas Ptázas, ha,ciendo rus reveftimien:--: tos de mampofteria hafta la mitad de la altllt~' y concluyendolos con tepes; he juzgado" que ier,ia muy util. añadir otras Tablas, que e~preCa-. fen las dimenúones de efte genero de Muros;, las quales [9n tanto mas recomendables, quamtQ que· .llendo tlecefarias nÍngl!ln Autor las ha dado hafi'a: :ihora. Efta omiíion no· fe debe atribuir al con~ cepto de que 0.0 ferian de utili:d~d ;.1iino la difi~ cultad de confttmhl4$:;' porque la altura de los Muros, y 'la de las tic:: litas· pro.d~lcC!: un numer~ infinito de caíOs. en rus: varias di.fpoílciones -' 'y: po,r efi:o hubiera fido. ilmpofible. '0m¡oreh.e nd.e rlos todos en ~1fl.a Tabb,: Lo un.Éco que debia, efpeFarfe era da.r1as de Ja¡ Raz'Qn etltre l¡:¡¡s 'm ifmas dimenúomés, que es. lo~ q~re hemoSl pra~i~ado. Para no omitir na~l:a de ¡¡¡uanto pued,\l C011;tribuir al.aciertQ en la praaica" he d~do Probk:: ~ 2. .mas

e

a

a


mis fob(é tOdOS los' perfiles de ios MuFos'; ~ qlle ,hafta ahol'a fe han uíado ordina'~iamente ;com": parando la cantidad de mampQfterla ,. que cadi uno necefrta , : pará conócer, y diftinguir d ~nas ventajoro; en lugar que los Autores Franceres~' que ron los unicos, que han .ercrito .fobre efta .inateria, .han [eguido implícitamente '(ll perfil 'de Mr. V AubAn, fin examinar, íi nO .habría· otro ,mas adequado a la , naturaLeza dd a[untó ; \ p% cuya falta de atene·ion fe hanvifto en la rrecefi~ dad: de hacer rus calculos.1l1uy prolixos, y em'i barazorQs'. Pero yo, .confiderando, que los per~ files de una mifma erpecie de Tierras íie.mpre [011, ,femejantes, he formado tambieri .[einejantes los ,perfiles de los Muros:l facilitando. mucho pOf ~ífe medio las operaciones; porque en efte cafo .el efpe[or de ~os muros que tienen un miüno de~ ,livio, tienen con .Ius alturas una razon con[':! ,tanteo , Explico rlefpues la Theoria de los Arcos, qU,e ,fe,eftima como uno de tos Problemqs mas difici~ les de la Mechfll1ica; porque fin embargo, que ~ifer.entes iníighe~ Mathematicos ,han tanteado terol verle, . ninguno en l]:Ii concepto 10,ha. COll~ , feguido de un modo, que fatisfaga ; pues qual,.· _quiera que lea las Obras:l que han dcrito robre ei1:eatunto, encontrara, que aplicando [US Eqlla~ , ·ciones generales a aIguru demplo particular, [o~ Jo re[ulran abfurdos, '0 dimeníiones de talllatu~ . raleza ,que d~ ningu:n modo· co~re[ponde.1.l ~.l intento. Algunos de eftos Autores han fupuei1:o, -que las povelas fu~r~n perfeaa..lU~n~e lifas en fu? .,

~

_

jun:


juntas, y arentadás fin mezcla, nHeCOllda. Otros) que , la parte de Arco. comprehendida ' entre Ht '·clave) y los riñones, [e coníiderafe comó una [o:... Ja piedra;y la otra porcion,defde los riñones l1a(... ta el arranque, u'nido de tal modo al Pilar, como ·fi formafe el conjunto una fo~a piedra cominua:~ ·da: Pero como una, y otra fupoíicion ron falfas, 'Y contrarias a 10 que' [e praúica enlos Arcos ;es evidente ~que las' conduílones, que' de ellas fe deduz can, no pueden fer verdaderas. ' "" .; : . He coníiderado feparadamente la preíion d~ cáda .Dobe1a,. atendiendo a fupefo; ya la oblc'q üidad de fu direcdon, fuponie'ndolas afen.',t adas eón niez'cla de . tal naturaleza'" que Fn conítituir· al Arco entero com,o una piedi:a:foli , evite; que fe resb?-lcn.', (, deslicen unas Cobré otras., Con eíta [upoíion, y algunos ,principios ' conocitios de Mechanica " [eprueba,con fucil\dad, 'lueIa. fuma de todas las preíione$ de la~ Dovelas contelJÍdas en la mitad del Arco,es igtiá,l ,a la preíio.!\, que hária todo fu pero ti eítóbi"efe :tennido en el Cenrro de gravedad dda mitad del Arco: porcuyo'medie> fe' redl1~e 'la folu~ion del ;Problema 11. encontrados Centros de gravedad de J as diferenfes figl~ras de que fe- pueden cO~I?oner los Ar~os., Eítos Centros de gravedad fe determi'l... nan del modo mas rencillo, ymas facil; que fe ,pued~ apeteéer;' y' .la re[óLuelol1 del P:rdblema, que fiuie pal'a defcubrir. el efpefór de los P llares; íeS0miene en una Eqna'c ionlQuadrada muy íi1U~ ,pie, inteligible. ' . .. ~ '1 " §c. ha ,reido han!! ahora, aunqllc fin~, alg\:l~ ,~ . fu~

e


fundá111entó) qile los Arcos dípticos [on mas de:: biles,. y que oprimen C011 mas fu.erza afus Pila: -res, que los de medio punto. La; f ,azOll que ,a le-gan los Alltores" es, qLre todas l.as jut;ltas de uil Arcocircnlar.,. (j;oncurren en Un mifmo punt@ .quando fe prolongan; de donde concluyell er, , l'onea.m ente,. que es el mas fuerte: fin confide~ rar, que todos, los Arcos rebaj,ad.os necditan me~ nos ,materiale's , qLte los mas elevados; y 'que el aumento de fuerza contra los Pilar.es , dimanado por la mayor obliqüidad de fus direcciones, fe , ,compenfa ventajofamente con la menor camio: dad de pero, que foftienen. En los Problemas,. que le han dado para tos diferentes gener,os de Arcos,. ha refultado (en lGlfque tiem;n igual anchllra.), que el efpefor de fus Pilares es próximamente 'uno mifmo en i()~ dos; pues aunque en los circulares es algo ma· yor, que el de algunos otros, no merece aten'; don la pequeña diferencia que fe advierte. Efto mifmo cOtnprueban los principios de Mechini. ca : porque los Arcos !nas elevados, atmque [on - ,d~ mayor pefo, d~nen menos obliquas las di· rec~iQnes de fus empujas; y al comrario en 1:os reba}ados ~ que eftan menos gravados de pefo, rrenen mas obli<;lua;s las direcciones de fus, pre~ [¡oues. Demonlhado eae principio, fe evitan faeil.; ;.tnente muchas difi(;ultades ~ qu~ ordinariamente <ocurren en la !:onftttuccÍoti 4e las Hove,das; y Ar· cos, Por exemplo : fi un Almaeen de polbora_, fi~ guü:ndo el metQdo ordi,na,rio, re[ultafe tan eleva-

....

"

do,


00, que fe defcubrieCe de la Campana, fe podria evitar efre inconveniente .c0nfrruyendole con lll\ Cañon de Boveda eliptiá. Quando las Cafa-matas, Surtidas, ti otras Obras [ubterraneas fe hubie"; [en de \:onfrnürdebajo de Terraplenes de po,a altura, ,que 110 permiten Bovedas cilindricas, fe pueden aplicar \:o,n ventaja las e1ipric.as. Es ve·r.dad., que los Arcos elípticos no pareceran tal1 . fuertes como los ci·r.culare.s , ptincipalmente en los Almacenes de p,o lbora, y por conIlgtuente, que {on mCiilClS aptos para reJiftir al choque de las BombJ:s ,que fe arrojen fobre ellos; perlo íi fe c,Ql1líiderá, que e.u. los riñones, aUl1q1ac [o.n mas delgados, tienen mayor curbatl1ra, y ql\e en la clave donde (on mas debiles, emm fufi.dente mente cnbicftc>S c.OO Il)ampofteIla, para no. aprehender en ella peligro alguno, fe .con-,; cluidl. facilmelllte~que los A.r~os eI1pticos [on tan fuer.tes, .como los cir.culares.. Pero l,a mayor aplicaeion de 105 Arcos el ip..; ticos,eí.H. en Qa cO.n!huccLon de los .Puentes)y pa•. re.ce .ciertamente, que ron los lluicos,que fe ade~ quan ..3. dte genero de: Obras; porque íi l<ils Arcos circular,es tienen mucha anchura., fe elevan tan,t o los del medio [obre: los extremos, que hacen difici.l.el accdo del Puente a los Ca.r.ruages muy.. cargados .; yun [er eftos Atcos ta¡;¡ agradabl.es a Ja vifra:C0IDO los elipticos, ,"onfumen muchos 'mas ma~eriales de 'los que fon nece[<¡.rios: a que fe agrega, que efté grande peCo pide mayotes . ·cimientos para los Pilares, y por lo .comlln les 9ca~~L1~ al~lll1l .hLlfldi~~~n~21 qu¡¡.nd,Q, d terreno

infe:


es

ii1ferior no müy [olido' yconuft~nte " como' 1'01 experiencia lo ha manifeftadomuchas veces. . Yo no fe, que diCculpa puede dar un Ar'; -chHeéto) que cOllftruye los ' Puentes con Ar.cos circulares, vifi:o, que neceutari de mas 611eria; que los elipticos:, y. que efi:os [e trazan:al rede7 dar de dos puntos con la mi[ma facilidad, qu~ .aqqellos al rededor de ' uno. Ni· tampoco ocurr~ mas embarazo en determitla:r las juntas, y cor,,! tar las .plantillas para.las Dobdas. [obre el' Ar.co. elip.tico, que en el. circular. Aíi no tienen funda.., mento l,!-s dificultades, que alégan talgunos Ar~ tificés parad~;xar de confi:ruir los Arcos e1iptitosj ;que fin contradi"cion tienen muchas ventajas [a~ -bre ·los denüs. ' E Si los Arcos del Pnente de WeflminflcJ' (e. hu;; ·hieran hecho elipticos, de forma, que (us altura:s folo fuefen los dos .tercios de las que tienen; en 'cfi:e caro el grande Arco del medio, 'que tíenCl: '76. pies de ancho, y 38. de altura (medida de Londrcs .), fe hubiera reducido efta a la de 25. pies, y + pulgadas folamente, y a propol'cion 'e n los demas Arcos: La mampofteda de eftos .fe habría di[m~nuido una tercera parte; y el pifo .del Puente, quc por [u demaúada pendiente es tan incomodo, y defagradable a la vifta, hubie-; :ra re[ultado hetmo[o, y de facil aCc~nfo .. Para mayor daridad, Í'nteJigenciá de los :Problemas, que he dado [obre el Empujo de los Arcos, añado a cada uno la aplircaciol1 de un 'cxemplo en numeras, ;' y a fin de evitar todo el1l~ 'barazo, . he cal~ulado tina Tabla de las dime..n.~

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fiones, que corre[ponden los Pilares, Ellri..; vos de los Almacenes de poI vora a"prueva de Bomba, comprehendidos de(de 6. halla 24. pies de altura. Como ellas dimenGones convienen prox1mamenre con las que Mr. Vallban ha dado a diferentes Almacenes, que hizo conftruir, los quales Gempre han reGftido al esfuerzo de las - B,<;>mbas,aunque hayan ca,ldo millares fobre ellos; ,p'uede el Lecror con toda fatisfaccion, y feguri-: dad atenerfc alas que damos en nueftra Tabla. " La Seccion tercera comprehende la Theo"'; riá ddas Maderas ~ a(unto no menos importante a un Ingeniero, que los anteriores, pues por el fe puede inftruir del modo mas ventajofo de fituar qualquiera pi~za de madera, dandole las dimenGones, que deba tener, para que todo el e,nfamblage refulre con igualdad fuerte, y feguro, Gn confumir otra madera, que la necdaTia. Defpues de ' haber determinado la propor-; 'Cion de la fuerza de los Quartones de una millna, -O diferente efpecie de Maderas, Gmados de qualquier modo, y de varios gruefos.J y longitudes; doy Tablas de 'las dlmenGones, que corre[ponden" a las Vigas de todas c!afes, Pares, o Tixeras principales) y ~:mas piezás, _que fe emplean ' 'el1 los Edificios grandes, y pequenos, y a fcan de Encina, ya. de Pino ~ de donde fe manifief· ta, que las dimenfiones fen aladas a eftas Madens por los Archítecros) no tienen la jufra propordon, que les conviene. ConGderando , que los mas de nudl:ros Architecros dan alos Quartones de Encina ma.":

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T01JfrJ I~

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y01'es dimenGon"es" qüe 'alas de Pino, debieri: do fofrener un proprio pe[o; y que Mr. Parent, Mi.embro que fue de la Academia de las Ciencias de París, afegura, haber hecho varios experímen~ tos fobre la iellfrencia de las Máderas, dedu~ ciendo de eUos, que la fuerza de los Quartoúe$ de Pino, es la fuerza de los Quartones de En...: cina, como 6. a s·; me cletermine a hacer yo mifmo algunos experimentos, que moníl:rafen la verdad ,0 falfedad de una fupollcion tan illve"; rollmil. Por eíl:os experimentos defcubú, que lá reGíl:encia de la Encina mas inferior, era a la reGl1eneia del mejor Pino que examine, como 8. a 7,; Y comparando las mejores calidades de cada efpecie, '01110 3. 2.; lo qual difiere mucho aíi de la pracrica comun de nueíl:ros Archl~ tecros, C01110 de las experiencias de Mr. Pdref¡t.~ Los a[untos de que tratamos en la Segundá,: y Tercera Parte' de cila Obra, coníiíl:en PO!; ma~, yor: De la formacion de un Proyecro para cQnftfl:lir una Fortaleza: El modo de trazar las Obra.s [obre el Terreno: La diíl:inCÍon, y preparadon de los Materiales: El eftablecimienro de los Ci;mientos en qualquiera efpe.cie de Terrend: La. confrrucciol1 de los Muros, y Terraplenes, jun. to contÍa de todos los Edificios Militares, que fe prefentan baxo la Direccion de qn Ingeni.ero ; y; en lo particular los vera el Lecror en la Tabl<1. de hs Materias. Solo añadiremos aquí, que nada. fe ha omitido de quanto hemos j~¡,zgadQ condu~ cente, para que fe infrruya un Joven Iügeniero, a'q~lien falta ta experiencia.

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En la Parte Quatta trato de los Edifidos que fe confrruyen en el agua; afunto mas extendido, y no menos necefario de entenderlo un 111gel1iem,que todos los que antes fe han explicado: pOl; que, íiendo rara la Fortaleza, que no fe confrruye al prefclue febre las Margenes de la MaF, Lago, o Río navegable, por el bJ:nef1cio que refulra al ' Comercio, y a la Navegacion; fe hace indifpenfable la fabrica de Puentes, Puertos, Incl!l~ fas, y Aqííeduétos ,qFe de ordinario fe les. agre~ ga, y que deben executarfe por , la difpoíicioll del mifino Ingeniero que dirija: las Obras de la Fortaleza; para cuyo fin he procurado aíiftirle en todo lo que ha p.c;rmitido la pequeñez de efte Efcrito. . PrÍllcipiamos en efra Parte con la dj[crip~ "cion de los Puentes di piedra? y defpues de ha~ ber tratado de fus íitua~iones i y otras previá:S pr.ecaucion.es qu,e fe deben tomar antes de fixaJ:' las dim~níiones; doy un PrQblema para deter!". l;Ilinar el efpefor de los Pilarés de qualquiera al-o . tnra , .q uando fe da conocida la a¡:H:hura del Ar~. co: y de fu refolucion deduzco la confrru!;.cion. :de I1na Tabla, que eX'J?re(a el gruefo que c; orre[~ ponde a 1.05 Pilares, defde 6. hafta 24, pies de a·ir. ~ura, para Ar.cos, cuyas anchuras fe cQmpreh en... d~n entre .20. ' .Y 100. pies; lo qtLal no ha: he,cho Autor algutlo de quan.tos .han eCcrito fo,.. ' boreefta Mate.ria. Es verdad J qu.e Nt. Be/i,dO-r ha dado una: .Regla para de:.termin.ar el e[pe[o.,r de los PiJares de 6 • .pies de alto; Fero como lJuic.alnente puede fefvir para un .caío ~ y folo ¡;[ta B 2. fU):l:


in[ert~r en efta Obrli, 'y aun he añadido' aJgn..:: nos mas, que coníidero podtan fervir en aque~ llas ocaíiones en que no fe puedan. aplicar lo~ del mencionado Autor. He procurado explicar con particular cuj.:; . dado, las pre.liminares averiguaóones, y reco .. nOcÍinientos, qHe fe deben hacer ante:s de refolver el parage en dond_e fe ha de ,fabricar e~ Puerto; como a.{i.mi.Gmo par;lla elecci on de los materiales, que fe deban emplear; para.la Ntuacion de la boca del Pnerto, de forma que: las Embarcaciones puedan entrar, con mal tiem-, po, y falir con 'el favorable; para el modo de .efl:ablecer los fundamentos 'en qualquier genero de fu(\!lo, y continuar la Obra; y ultimamente para el examen de! efpefor mas 'adequado, que deben t~ner los f'iuelles, a fin que reíillan al impetl1, de las Olas, y que al proprio tiempo [can cómodos pará: emba.rcar},: y d~fe~1'1bar~ar los efeaos de los Baxeles" íiempre que c.onv.enga. Paca mayor ilLillradori ~de qu~ hemos dicho, flt aiíade el Pla,no" y Perfil de un Muelte proyeél:ado, que fe debia exec;:utar con ,Piedra, oLadrillo' , j~mto con otro Plano, y ,Perfil del mifmo MHelle difpllefl:o de Madera; uno, y otrO propuefl:os en tiempo pafad.o ·, para encerrar un Púetro, 'que fe medirabaconíl:rui'r. Habiendo ,refpondido ,. que el foncio deíl:inado no e:ra fuficiente paota hali:e(.la; Eab,üca ete Piedra; propu;Ye que fo~o }QS tLJn:da~1íl"entos fe dfl:ableci efen. co,n, ,P,jedra, y que lo dem'1¡,s fe podia concluir con Ladrillo) fortifi~andoro, y ~Iavandolo ' ~ cada s.• Eies

la


pies de afmfá coin una hilada de Piedras, afegur:a~ da-s con Jus. grapas ; previnieado, que íi dl:e me". <.todo ,aull todavi~ fe contemplafe muy coíl:oJq~ fe coníl:ruye[en los Mue-Ues ~on epramblage-s de' Madera, en los 'terminos que lo. ej{pli~amos ;,c..n eíl:a Obra. Pero fe ,prGlp.u[Ó la objedon., q~e el Ladrillo fertacorro-ido em pocp tiemp,o po.r,ct agna de Ja Mar g aunque fe .puede prov.a,r, qu.e. qua.ndo eíl:an muy .r-ecocidos., y caÍ! vidf,ifi¡s;Í~ dos, ron de mayor duuaciom ~tle la Piedra de Port!dnd; porque en Portjmopth, los fl:lndamen~ tos de la parte de la Mar .co~íl:rl'lidos ~on e:!ta Piedra, enteramente fe han de[echo, y foca~ vado por el movimiento .del agl'lq. de la M.ar : en lugar que el >~addllo que fe ha emple.ado en el Añden de W o.otwich,. cnla Darfeaa de Cathan; . .y en el Pl1erto de IJover., fin algun.os oues qu~ fe en:cllentt.aa en Holandá ', no han pad.e¡¡ido abo ·gtln. lh'el1¡.ofi;a·~o . en los .muchos ajios; -que dUÍ) j irM 1-endo ' . , L.o q;tl~ fe. di,ce. en orden al eíl:a-blecÍ;mien": ..to de los fundamentos, y ,"ontinuaci-on de ltli :O~.Ja de los MueUes, fe,rvir¡¡' igualmente pa-: .lla l!a.c0.tdltuce1on de los Andel'les, Diq¡u.es, Ma.--: ,Je:C'o~es .corttra l as Márge.m.es de Rips, y Dar[enas para Baxeles; pl!les todo~ nec:eÍ!(an de un ~ MUTO continuado, que Le -Q((!be fab-ricar en el aguá, Los Andenes, y Ma1econ,es fe labra!;). COI,1 m en\> s emb.Mazo ., ~_p).Qr ,dl:a.r o[G¡or¡¡: la lengpa dd agua ~en donde .el':I.'llII0v,Ímielilto ,dé la-,S Ohí'S no es de C(1)fe.GJ.üen,c ia; y fe ,con!in.tytn (olA .de . un íimple M-WllO,; pe'f0 fe les .da may'or robmllet,

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y fe afcguran con 'cadenas, (, titafltes 'en la tiet<

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ra firme, para evitar, que [e trafiornen, arruinen c'o n los grandes peros que ordinariamente fuelen cargar[e [oore ellos. Conduyo eLta Obra con el modo de conCtruir las Inclufas, y Aqííeduétos; a[unto verda..; deramente muy extendido, para que [e pueda tratar a fondo en un c[crito tan reducido como efie: Sin embargo, explic.o con claridad el modo de a(egurar les fundamentos con Pilotes ordinarios, y con Efiacas, o Tablones engargolados, como tambiell el de hacer ros Enrejados, o travazones, Y, Suelos de madera, que [e pone'n fobre el Pilotage, can todo lo pertenecierote a " continuar la Obra de mampofieda en la forma:: mas fegura. Para que el Letror fe pueda poner en efiado de conducirfe con acierto en las varias circunfranüas que le ocurran en la praélica, he dado la con,frrilcciori general de una grande Indufa con doblé s Puer~as; qe tal modo, que es aplicable a los caCos mas eft::nciales, haciendo algunas leves alteraciones, [egun ,varlen las circunfiancias. AÍl mifmo demuefiro el modo de determinar la pOÍlcion mas ventaja fa dt! las Puertas, dando las dimenÍlones de las diferentes piezas que las componen, para las anchuras que fe comprehenden entre 8., Y 4-8. pies J con el herrage que ordinariamente las guarn,ece, y afegura. Por ultimo, nó,fe ha omitido cofa. eCencial de las que pueden de qnalql1iera fuer, te contribuir a la..fatisfaccion del Leél:or. Si


Si fe advierte, y conGdera atentamente; que los Canales para la Navegacion, [e coníhuyen de un extremo a otro de una Provincia, [obre Colinas, y Vatles por medio de las Inclufasj y Aqüedufros : 'que los Puertos fe fabrican, y fe limpian de la Arena ,_y Fango que en ellos depofitl,l el agua: que las tierras baxas, y pantanofas [e defecan, y fe¡: hacen arables, ' como tambien las que fon fe<:as, y efteriles, fe fertilizan con proporcionada humedad, y riego: que Jas Ciudades fe abaftecen de agua: y fi a efio fe añade el excelente ufo de las Inclufas en el ataque, y defen[a de las Plazas ( que defcribe con energia Mr. Be/idor }, por cuyo medio [e hace . lilla ,Fortaleza cau inexpugnable; [era facil (0- . ,n acer, que ninguna Obra de las que dirige un . Jngeniero, requien~ tan extenfo conocimiento en Theorica, y P raetica, corno las de efta. na~ turaleza. De mi párte be procurado en toda ~ft~ Obra explicarme con la claridad pofible, a firi de fadlitar la inteligencia de los afantos que w1l1p r ehende: Pero como no fe puede hacer adelantamiento alguno en eíl:a facultad fin el ' apoyo de Ja Theorica , terno que muchos de mis Lefrore·s no entenderan las partes ma~ erenciales . de efte Tratado, que no me fue pofible ercribirlo de otra forma; por cuya razon aconrejo a-l cJl:udio[o , . que fe inftruya de antemano en los prindplos Marhematicos, que fe explican en las Academias , y que íirven de introduclon, y fun,,: darnento a eíl:~ e[pe¡;ie de Obra~.. . :rRA~


F·O R T l'F I e A ~ ION; o4rte .de confiruir los Edificio.f .

--DE ~.

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Militares:, y Civ.iles. . PARTE PRIMERA. . -) :Contiene Id T beoria·d~ los Muros,.Al'cOJ, y.}.!dde~ ,!IIJ, ca'rJ. diferentes, T ¡¡b/a. de fus DimenJi,0llú. !

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S;EccioN ' PÍUM:ER~ "

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Thegr.ia Jdr; IQS

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'1 TRATADO ticulas, que fe defpre~den, y resbalan unas [obre otras ,con la humedad del tiempo: eíl:e pendiente fe llama el qcclivio natural de las Tierras, coníiderandole fin . variacion 'en las de una mifma eCpecie. Suponemos aíi mifmo, que el Muro fea .tan folido, y unido, como fi coníl:ituyefe una fola Piedra; de tal modo, que fi a qualquier ,punto fe le aplicafe una proporcionada poten'; cia, folamente podria derribarle rom'piendo~ le por fu union con el Cimiento. La primera de eíl:as fupoficiones f<;. pue~ de provar de efre modo: Siendo precifa algu~ na obliqiiidad para que defeienda una partí ... cula, fe necéfitara la mifma para qua}e[i.uiera otra de igual pero, y tenacidad; luego el agre ... gado de todas las . particulas, que fe de[pren~ dan, formara una fuperficie proúmamente plana, que íiempre tiene una mifma inclina..; cion en la proptia efpecie de Terreno; pero . variara fegun efre fea mas, <> menos tenaz~ por exemplo: la Arena fe dirpondra en mayor inclinacion, que la Tierra comun, y c.fra en .mayor que la Greda, <> Arcilla. Aca[o fe dira, que las particulas de un~_ mifma efpecie de Tierra no fon de igual mag~ . nitu.i, como fe reconoce con claridad en la Arena, y por conúguiente, que n.o es ab[olutamente cierta e·fta fupoíicion: Pero re[pondemas) que aunque es imp.oíible determinar efr~ . afun-:


DE FORTIFICACION. 3 :r(unto [eguu Reglas Mathúnaticas i con todo ~s [uficienremente 'exaéto 'para.la praética ca::, mun) dond~ 1!Q es nece[aria maym .delicadeza. - Tampoco tiene violencia algunala'[upoficion [egunda; por que' conGderando~ que el Muro íiempre fe CQnftruye un ano antes de ~plicarle las Tiertas , 'las quales ordinariamen" te fe entre-lazan con pequenas ramas para dif",: p:lÍnuir fu preíiori; : es claro que tiene fuficien'" te tiempo paraenjugarfe, y endurecerfe antes oe (ufrir ~mpujo alguno. Y aunque la firme. za del Mure en fu union con d Citnien.ro:, fea la mifma que tiene en qU<:ltefquiera onra parte, es muy ventajofo para fu reíifteRcia: a lo 'lúa! fe debe anadir, que el fupuefto Equ}librio en.., tre los momentoS de la Tierra', y el Mul'O", no tiene lugar en. la praética, y que es indi[~ penfablemente necéf'ario aumentar el del Mu~ ro, 'para 'que 1'lo.~Je trastorne el ' menor acae~ ,izniento, que fLlceda. ~1,

'S;

,PROBLEMA

ro'

,'15ülrminttr llt:prejion, 'o .empuj(), · tjite iMeen ¡,ti Tierras lreprifentlldas p()r el Triangu/() eD'!', L ,.¡;¡ J . . am, l. c()ntra et Per)" ABe]) ae fin Mur() , p()r unll Fig. l . : . dir'ecci()n perpcndiculllr ata /imll verticlll-CD. .. . REfpeao, que ef Perfil ABeD, y el Tri:m..; gula CDT reprefentan las ' ba[~s de Sblidos, que tienen una mifma altura, [eran pr~ ~ 2. por::

I

.


4 -'TRATADO '~ 'P-0rcionales con los pe[os ,de (dl:os Solidos'; ;úr, ,podemos coníiderar !'as ,areas ABCD, y CDT, ,como otros'tantos peros a qu.ienes ton proper~ , dbnales. ' : ~ :, : ' La fuma ' de los momentos de todas lál partes' de un cuerpo, es ig~al al moni.erit-o d~ todo [u peCó reunídoen TI.! c'entro de graveda~J: ' ~omo cOJ.1fta del prililcipio general de lá Tií.~Q,\ ria dél 'centro de gravedad: ' luégo el pe[Q -¿~r ' :Iriangulo CDI [e p~ede confiderar reunid() en [ú centro de gravedad S ,'/ el de[cen[o dé .c;fte centro ( qUando' el Triangulo resbala' 'pOIf ~l' plamo .incli'nado '.). fera fa expreíion de fu fuerza c'o ntia e l MUfO: Por CGn'íiguiente, 'fi fe tirá SR' p~rpendicuIar al lado DC del Muro, toda la pre,íion que obra contra efte; [e :pue~ de ,on.íiderar ~n. el punto 'Ro' _ r', : , .'. La 'area ,del 'l:ri.augtdo· 'CDT es ig'Ú;¡'l'ª ' DC;xC'f ~ y,- fi [uponemos, ¡ qu~_ T ' eJ!:pl!e~a la ' accion del pefo en.la dir-ecciQn par.alela; al plano inclinado, y W la potencia que impele en la direccion, 1$R,' perpendicular aDC i ten~ dr'emos : D~ :(D'C:,: . ~ ~ DCX~T.:':try tambien , DT: GT: :.T.: 'W, p0:t; lap.r(j)p'~j,e etad ' del P¡Hi:no inclinado; y la coinpuefta_dé \~ftas ' proporcio-: nes, dara DT 2': nCxCT':: ', ~ . D~,XCT: W : Por conCeqííencia con9cido el Angulo CDTI fe t'endr.a :la pre!lón W. : -

+

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Co-.


DE' FORT1FICACION.

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Corolatio 1. , Si fuponemos la altura del Muro DC=d, DT=r , y CT= s., fera por la ultima propor':, ' cion W =: SIdd. Pero atendiendo, que la accion en el Plano inclinado DT es retardada' PQr la cohdion de las partes; y c.onftando al mif~ tiempo por experimentos, qu& efta coheíion deftruye _una tercera parte la aCc10n del cuerp0' " qtie r'efvalá por u~ plano Üfo ; , fédeoe-ra íeducir 'efta e){preí~,on en la razon ·de 3 a2, para defcubrir el verdadero empujo-: Aíi.rriiC-, mo , la gravedad efpecifiea de la Piedra es a fa de l~ Tie'rra " como '3 3. 2 :' hiego coinpa-~ randa el p~[o del TrianguLo ,CDT c!-e Tierra, • con el p€fQ de Piedra,. aun fe debera reducir la 'exprelion,en la miürta: razon .de 2: ello es , el valor de W re h3, de difmiriuir en l:a: 'rá.~ , ion'de 9 3.4, pa-ra tener ~ssda por laverda~ , ~e'ra- pre§.on, O empujo de las Tierra~~ '; .~

+

3a

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,

Corolario 11. Siendo la linea SR paralela ala bafe AO,~ exprefara D;R la diftancia de la direúion Slf de la preíion ' co~tra el Ml;lfo, contada deCde , la ha fe ,. <> punto ele aE'0y'o A, fobre el qua! fe ínóverla 'el MlÚO fi húbiefe de 'c aer; 'y como DR por 'la íitu'aciorl del 'cenero de gra~

=+iz,

ve~


,6 - T R A T'A D O vedad del Triangulo ,. el produc1o del peCo ~ sutil multipli~a-do I:J0r fa, dara z47 SUl3 por el momento de la prellon de las Tierras. Adviertafe, que DT es a CT ,como el radio al reno del Angulo CDT; y por cori, fig~iente, s exprefa el , feno de efte Ángulo) quando. el radio es la unidad. ,1

PROBLEMA 1 I~

lJetermintt.~ el e¡pifpr BC de UlJ Muro .dé Piedrtt ABCD, !"raque reJifta'n, la ?reJio» ,de las. Tierras e DT~ .

a

_ T1reCe BE perpendiculár lá baCe AD, ' y: fupongafe, que los peCo.s Q, y P, fu[pe~~ <lidos en los centros de gravedad del Triangu~ 10 Al3E, Ydel Retl:anglllo EC, fon propor,io-: nales a fus areas reCpetl:ivas • . . La prefion de las Tierras, procura traf~' tornar .al Muro en la direccion SR, <> .D A, al mifnio tiempo, que le retienen los peCos Q, y P en direcciones perpendiculares a DA: lue~ go en el eftado del equilibrio la üuna de los .tnomentos de 10s'peCos Q, y P, debe [er igual al momento de la prefio~ de las Tierras.Supon~ gafe BC DE AE na (la letra n ex"; pre[a una cantidad iQdeterminada, pero 'onf~ tante ), [era Q +naa ) y P a.'<; y como l~s diftaR,ias al punto ,A defde las direcciones " . de

=

=.'<, =

=

=


, DE- FORTIF!CACION. 7 qe los peCas Q, y P, fon T AE, Y AE +ED, efto es, Tna,y na +x; [e tendra +nna l por el momento del pefo Q, y nltltx +ItXX; por el del peCo P. La fuma de eftos momentos, [era igual al de las Tierras z.~ssal : Dividien· do entrambros miembros por +1, fe tendra xx +2nax Tnnda z.87SSItIl; y a~adiendo a una y btra parte +nnltd, reftlltara la primera un Quadrado perfeéto ; cuyá Raíz, multiplicada por 9 , - y el otro miembro por 81, dara

+ +

+

+

9X

=

+ _9 nll =.1../ + 27nn.

;

24JJ

Mr. Cotes en fus Leéturas Hydrofticas pago 61, dice, que la gravedad eCpecifica de la Piedra, es a la del Ladrillo como 2.5 a &7 efto 'es como 5 a4-: Por confeqücncia fi au· mentamos el t~rmino primero 24ss, que efta debaxo del Signo Radical, en la razon de 4- a. 5, tendremos 9X 9nll = a../ 3° 55 2711fl, por la Equacion que determina el efpefor fu-, perior del Muro de Lidrillo. Por exemplo: Si la bafe del declivio del Muro es un quinto de fu altura , y el declivio de las Tierras hace un angulo de 4-5. grados; en efte caro [era n nn= 0.04, Y u = O. S ; luego multiplicando 24 por 0·5 , 'i 2. 7 por 0.04,y facando la Raiz quadradra de la quien reCfuma 13.08, [e terídra, ).6167, tando lo S, Y divid iendo la diferencia por 9, reCulrara x O. 201811, <> bi en x ---2-a, pro5 ·Xlmamente, en los Muros de Ptedra. -Pero fi

+

+

=+=0.2,

de

A

=

=

30


•. T R A T A IrO -

g.

~

~o Ce 'multiplica por o.S, y fe aóade a I.0S';)-:t Raiz quadra~a de la ruma 16.08, [era 4.0.09, p:o.ximament~; de ~uien reft.ando 1.8 ~ d 'i , vldlendo la diferencIa por!), de[cubflremos 0.2454 proxtmamente en los Muros . de. J..adrillQ. -

r

x::::;

. De los Eflrib<n,o Contrafuej~tes• . j 'A IC;s~Mul'Os, que foftíenen .Tierr.á s, re .les aplican Eftribos de difrancia en difra~}:, ~ia, para forta.lecerlos contra la prefion, qúe refiften, y e[cu[ar mayor gafto; pues con fllos . no hay necefidad de ha,cer l~s M;urQs. tan grue[os; como debi~r.an fedo. Eftos E!l;.rh. "'os, que en la fortifkacion fe Ílama:n Conrrél.-: : fuertes, y quedan cubiertos con las Tieqas, fe confuuyen. de varias formas. . ' ~ .. Suponga,fe·que el .Trapecio ABeD [eol ei J!i'g. ~. Perfil de un Muro fin Parapeto; y ~l Retl:a~~ gulo PF repre[entara la ,e1eyacion de1CQntra; fuerte (que por lo reg~lar ,tiene la rnifll].a altlt~ ra, oun pie menos que el Muro), cuya b,\[e DG ma.qifiefta el:! longitud: Si CO.llfi,deram.<¡>s él Plano del Muro,. c;n quien KLMN eJ:rprefa; Ja ba[e del Eftribo, [e~a NP la difrancla d~ 11no a otro, que fe puede variar, dl[crecíon, .' Ml'. V I/uban hace la oaCe del Contrafuer"1 te ma·s ancha ,en 1;). raiz KN, liJ.ue en la colá; . Jy1L en la. r~;.¡;(m ~Qn_fr'Vlt+ d¡; 3 ~ 2 i Y l¡t díc-::

a

L

tall~

~


DE FORTIFICACION 9 rancia entre los 'centros de uno a otro inmediato , la determina de 21. pies. Por otra par:te Mr. Be/idor quifo hacerlos mas eihechos en ,la raiz ' KN, que etl la cola LM en la mifma .razon inverfa de 2 a 3; fundado en que el centro de gravedad del Contrafuerte fe aparta mas del Muro, y por confeqiiencia , qne fo[tenara mayor peCo; ademas qt!e confervaran' mejor las Tierras, y no los deftruira el Cañon con tanta facilidad deCpues que el Muro efte arruinado. Pero como efte Autor advirtio la clific'ultad, que coftaüa abandGnar una antigua, -)l eíl:ablecida praética, aunque fe preCenta- . .(e ,otra mas ventajo[a; [e detérmino a calcular Úis Tablas con arreglo al Perfil de Mr.V Ill!blln • . 'Nófotros al contrario, hacemos Reétari,. .g ulares las bafes .de los Contrafuertes, no fo,l o porque aíi los conftruyen nueftros Ingenien'Js; :íi no porque a'cellcandQfe mas la (eíiftenóa de los de Mr. Be/idor, ligan mucho mejor con el Muro, refulta la obra mas barata, y de mas faciil exeeucion; . y por con{eqi.í.e.ncia ron ventajof()s a los de qualquiera otra forma. En los Muros qe grand~, o pequeña altura, coloca Mr. V fitJblln los Contrafuertes una mifrma di francia eutre. 51; en 1úgar que yo determino fu c[pefor KN de tal fulima, qHe fiemp~e (ea a fu intervaloNP.en la razon cOl1 ftanre de- 1 a 3 , YlaJongimd KL , ~ ' nG, de un quartQ de la altura DC del ,MurQ • ., Tomo l. D Pot

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TItATADO Por efia difpoficion, refulta Ge111pre [e-'; . mejante el Perfil del Contrafuerte, y el efpe[or fuperio!' Be dd Muro, tendra una ra·zon connante 'a fu altura DC, mientras, no varle el declivio AB, como fe vera mas adelante; lo:.. grandote por, efie medio mucha facilidad en los calculos.La mifma Regla conviene tambien ' 3, la prefion, que h¡¡.cen las Tierras de una pro"': pria efpecie, , [egun [e ha demonftrado antes. ' En un Muro de 10. pies de altura, [eñalá Mr.Vauban a [us Contrafuertes 3. pies de grue[o, y 15, de intervalo; y en otro Muro d~ 80. , .pies de alto, da de grueCo al Contrafuerte 10. pies, y folo 8. de difiancia entre cada dos inmediatos: de donde es manifiefio, que efiiul muy apartados en los Muros bajos, y poco en los elevados. Lo contrario fucede en los nue[tros, pues fe pueden 6mar mas, menos inmediatos, [egun fe halle por conveniente en la praética, ,y con arreglo a las proporciones ya mencionadas. Se ha de obfervar, que C011 la longitud del Contrafuerte crece fu fuerza' para reÍlftir 1-a prefiol1 de las Tierras; pe.ro fi fe hacen muy delgados 110 ligaran bien con el Muro: Afi nunca haria yo el c[pefor de los Contrafuertes menor; que la mitad de [lll.ongitud. Por exemplo : en un Muro de 40. pies de alt0, fera de 10. pies la longitud del Con(rafuerte ; y fu e[pefor , ' en mi concepto, no debe [el' menor . · de 'ro

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DE- FORTIFICACION. . ll de 5: pies, dancloles 15. de intervalo. Pero en un Muro de 10. pies de altura, tendran los Eíl:ribos ZT' pies de longitud, y de efpefor no fe le puede dar menos, que 2. pies, refulrando de 6'. el intervalo de unó a otro 1 porqul! de orra forma quedadan delgados, ' y muy ' proxlmos los unos a los otros.

PROBLEMA

11 l.

H al!ttr el eJpeflr fuperior de IOJ MltroJ de Pidra COI'! EJlribos, pdra que p/tcdan reJiJlir di cm, ¡mio de ,t/u Tierras. ', , Efpeao que lá longitud DG del Contra- , fuerte es el quarto de la altura DC del Muro, [e tendta la Area DF +04'04', y AD ~ DG x na fa [era la diítancia de[de [u direccion al punto de apoyo A ~ lq~­ 1 go tadx +na' ,'zrl exprefadtel roo... memo del Contrafuerte: Pero como entre. d., tos hay Ull intervalo, que hace el calculo mayor de lo juíto, en lo que una parte ( que ' es el Eíl:ribo) es excedida por fe figue que eíl:e momento debe partir[e por 4, para tener I'ó ddX ...L. 2.. ló na' 1 28 a' por el verdadero lJlOmento; que añadido al dd Muro ( deter.minado por el ProbLema antecedente )-, rgua-, lando' la filma al momento ' de las Tierras, y dividiendo todo por' ~_a, rdLTlradl xx zn"m'

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27f.satt. Si fe añade aentrambas partes +n(Jda ~ slid, la' primera da ra un Quadrado perfeao.;- y re- , dnciendo la fe,gunda a lamifma denominacion ' 'C cuyo comun denon;lÍnador es S 1 X 64- ), 1,11ultiplica'ndo deípues el primer miembro , por la Raiz 72 V ~ I X 64' fe tendra 72,\: , -j-nntla

'64.1.1

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+ 72nd + 4.5a = a../( 15 36.rs - 60.75 + 172 8nn ) , por la Equacion, que det~rmi~

na el valor de x en los Muros de Piedra. Pero íi aumentamos el p.rimer termino 153 6.ss, que. incluye el Signo Radical, en la razon de 4- a 5, como fe hizo en el Problema antecedente, refultara 72XX 72na 4'5a a../(1920S$ - 60.75 '-f- 172 8nn) , por la Equacion general, que de termina el valor de .1(; en los Mu"': ros de Ladrillo. Por efte calculo [e manifiefta, que íiem..: p'r.e que el feno s, yel valor de n [ean c(:mo": ciclos, el ~fpefor fnperior x del Muro, fe expre G'H a en todas ocaíiones en partes de a ( al- . tura del mifmo Muro) : De donde fe infiere, q l;e fe pueden hallar Reglas generales para !os. decli vios, que ordinariamente fe di\l1 a los . 1yluros, y en qualquiera abertura que el declivio de las Tierras pueda formar con la linea vertical DC, como [e ,vera' por los exemplos íiguienres. ' Sea la ba[e AE de la Eícarp_a un quinto de,la altura DC ~ y al aflgulo CDT 4- 5°; por

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DE FORTlFICACION.

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,'conCeqiíenéia' féra ¡¡ o.z" y ss ~ fúbl1iruyendQ eitos valores en la primera Equaci,on ,- fe> t:endra 77603 7 por la cantidad que indhlfe d Si.g no Radical "cuya Raiz qpadrada es 27.863.a; de la qual reíl:ando la fu'!. ma 1 8 •.9a~' de l<:lS dos terminas conocidos, y dividiendo la difer~nc~a por 72, defcubrimos ~:

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),,'= O. 1 245//', O biel:} .'<= -.: proxunamente eú' , .' '8' ...

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los Mu-ros 'de Piedra.' Pero íi [ubffiruimos 10.s valores de n, y s.r en la fegunda Equaeion; tendremos 968.37, po n la fuma .de J0.S termino s que incluye el Signo Radical, cuya, Raiz .,quadrada es 3 r. U8d; de la qual reilando) I8"Q:d, fum.a de,lloueÍ'lninos conocidos, y partiendo la diferencia por'~ 72, refultara x 0016 9d t:11 los Muros de Ladrillo. Sí la bafe '4E :deFralud es un fexto de fu altura" y el angu.lo, CDT.= 4- 5'\ fera n y [uíl:ituyendo efios valores en la prí- ' met:a EquacioLl, r.efu.lt.a 755.25 por laJmna: de -los terminó's que jn.\Z}uy'lt eJ Sign@ Radic_al; de e'uya Rai'z quadra~a F:,4~ Id, reíl:andq... 16·5.1. ; [uma' de los t~nniFÍos' <;:on<:}~idos, 'f , partiendo la diferencia por 72, tendremos .V 0.153.1 enr lós Muros ele Piedra. , Los miü11os ~.v;alp'fes_ de. lf:, y ¡S fu.bíl:itui--r dos' ea la' fegu.n-da 'BqMac-ion, d~dúl 94.7 .2 5...p0l" la [uína de los ¡t~rmin?s qúe incluye el ,Signo, Ra"!

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14' . ' T R A T A D. O' 'l Radical ,cuya Raíz.. quadrada [era 3b'77?t1; de quien relbndo. la {urna 16. 5~ de l:'o.S rérmino.s cenecido.s, y partí,ende la diferemcia p~r 72., fe tenclra .'1: ,e. 1 9 8a en ' los·,Mmes d@ Ladrillo.. (,' Sllpo.ngafr ahera el anguto del dedi'vio. DT de 30.°, feras =0.·5, Y SS=0.25 : (ub[tiruyendo. eftos valo.re~ en ta pri:,mera. Equacio.n ; :dara 384. po.r el primer 'termino" Cié'lo.s que incluye el Signo. Rad.ical;' y Cubf:1:ituyer:h do.les en la [egunda, de[cnbrimo.s 480.. po.r el mifmo. termino.. . , Si 1) = Q.2, tendremos 3" 9 z.o3 7 po.r' la [urna de lo.S termino.s" que cQmprehende' el Signo Radical, cuya' Raíz quadrada [era· pro.xímamente 19.808, Y. por c0níiguiente x 0.01 la en 105 Mures de.. Piedra. En lo.S de Ladrille, fe tendra 48 8.37 Po.l' la cantidad' que incluye el Signe Rádical, cuya Raiz qua:Qrada es 21..099., Y;'" = 0.044/ZC pWxtmamente. La fuma de les Q!ladrado.s del [ene;, y cofeno. de' qualquLer a.ngule ~s igual al. Qua.,. ¿rado. del Radi.Q.:- Jqegv>-Íi de dl:e quitames eL Qlladradq 0.25 . ( que lo es del féne de 30°), tendremes 0.75. por el- Quadr'ádo dd. [ene ere

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6.0. grados.

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De qble fe infiere, que úJ[ubftituimos efte . varo.r en la primera. Eqúardon ,: tendremes r 15,2., po·r d pÚI11:<:lr tC'rmif1e ' de los qlll'é indu y~ el Si~no. Raq,ical i y liaciéndQ le mifm() en.


DE 'FORTIF1CAC'ION. I) en la Ceg~mda., dad. 1 HO. por el proptio ter~ ,n1ino ,pFllnero. _,) '. I Si: 'n '0:2 ' ;, ':U6Y>d.::O (ertlá fuma de los _terminos, que it}'duy~, ek5j.gflp Radi~al, cuya Raíz quadrada es 34.o.!'§~ ";J:~ ~..:-. o,z'Í I'í1 pro· xlmamenre en los Muros de Piedra :' y en la fegunda, r44S.H·. . ,for·a la fuma de'10s terminos que' éompreherÍd'ti Sjg'~o Ra di"éa 1 , cuya Raíz ql:lad'l"a,d-a e-S-3"S'-o. 1,57", y roor ·coníiguieme • ~'L, 'i AI ~ 'I .x 0.2664 proKlmam~nte en IQS Muros de' Ladrillo. Qúando ,e l.oe,cli.vi:o .IH dI! las Tier· I (. '" ras, fa, m¡. q~~~t~~~1~'r í~t:;el 3!lgul?;r rerultan las ope,ralcl,~nf.$ ll1~s! pf~h:c,as 7. y ~n ,efre caro 110s valores de-- j'· ...fe · d~be-n tomar de los fen0s ,n aturai'es ~ . fie'A'd6,r¿filii~nte 'fer.viFkde las tres primeras':N0rils. , , P-ara ~ayor fac,i1ida.d en la pdlética-, ~~¡:Pq7 r efJ1l)J)l~t-a:~p~ ~os ..y~~ores de ' x , ,aft par.a }o~ . ,~~r<?s ~e Plear:a , . C?lP.O pa·ra los de 'Ladnllq, cuyos Eü;arF>C-s 'tengan dG bafe r , d e 1Ur. r. . . do, T" 61 ', 71 ', .~ al'rura, y 1uponren qqe el' pe,~,l1-Vf O Il-a~~o/iü·P!" 'lue fGrmen las Tierras ., ·fe 'comprehtmde.defde '3 Q. hafra So . . grados, contados de 5 en 5 ; lo qual juzgamos, que es fuficiente para la' praaica comun, como (e ,puede ver en la Tabla íiguienre, donde los 'l1!1mer..os . ::fnié:cÍo.nál¿s de h¡: primera linea hotizont:rl, eXprdan",la razan de la bafe j,\E " del T.al ud dd JM,u rp a fu' altura: La . primera columna vertical, ma'nifiefra los angulos que fOf-:

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., T !IfA t A. D 'b 'r ' forma i ~r DecliviQ n,amral de las Tierras , can la linea vertical DC ; y los demas-nllmieros de'rebni11a-f1 Jía .rái€>,rl dcl.l 'e:fpefoJ: del 'Muro , los JV;rlor"s 'de"..... ,eh ~p4fr'd d-e fu..altura,. Eftos ' mr~ 'm'eros Con :WdDS d~o:i1!J:ia1e~.:" J. • ' -t 6

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Si la bafe ' AE dcrl. Dédi-vilo es un quif.lto ,d e fu almra, y el angúlo CDT fuerede 4-5 ,0 ; el numero opudto a 4.5 o, ''ji debajo de és ~ l:? 5 , que nmltiplicad:0 por la altura dd M~t-:

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DE' ROR.TIF:rt:ACION.

1"19'

3·7Sb; o

4'0 'C ÍÍ:lpudt;rde 3,0. pies') , d<J,ra 3. ~pi§:fs ', y {lJ1Igadas; 'Si el angulo ' C'DT:, ,fuere

9: :rl:e (>.0 .0 r y la bafé,dd 0'ec.li'V iQ • .2 i

-+; e,l(nll md(l) A

1", 'QPuefro dH~jO~:' ) ~y .ct~b~ocq de 0 ,~ mul,.

p017

b'althral:el Mur:(i):J ~1 30 .fJp'¡es:')~, 6. pieos , y '1-. pulga~as I? ro,,: xlmamente. r ..'. o (~,J L $éha:d~acrvhtir,qué eh los plculo'-s ' iieit~..: ,p,rie' fe ~h~ d~ toma¡;:C!I Qurp."erb ína'S" p'wxImro: aíi, quando la qtlarta'Nota dd'deCim<rl' fLl~TC ~j " o rrha'fól1 qtl't: ·), ,f!eauÍllent¡f,ra uña 'l'niidad ~ ~r<t' 'tercera: J:.,o mifmo' fe debe entender r'd". ,pe.Clto: ,a 'llas JpuIgadas' .;,. pues el). eite exe~1íl:.l :pl~l Sl?U . >Ó I,2;:¡::: 3,;916 :pl!lllgadas , que fon pro,.;; x1lÍlamOOne ¡4ñpulgaaxsi'!!' .. "0 ' . -, " ;;:J ' ¿,; ': . :Atendiendo ' a' que la ,bale del Dec1ivir'9 nünca es menor, que un oél:avo, ni mayor, .que lu~ quint9', lconíideramos" v~ue' ferhl. ii1U:':til~.Continuar, o extender la Taló~a ;, lo qual fin embargo es! muy : facil ' por medro de jas dos , 'Equa~iones del Problem'a antecedente. .., "! Pata hallar la Regla~genflrál de qualquie.r 'ahgulG> intermedio, fe hara 'una prop0rdon dÍ.. , 'cien,do; c<?mo 53 ( diferemcia éntre ros gratt0s .dIe la' T;abla) es ~ 113. dif&:r~ncia ;~J;1¡r:e el<angulo dado, ,y;. el. prdx-lm<D _en k~abb;, a6 la~ldife\o renda entre los numeras de la T.abla ( opuef'l ib,S a los raagúlos. plioxímos; mayor" y menor ,aet'cdado ) aun quarto pro7porci'dnaI;' ,qlU!e añ'1r.,. .tiido al nume.ro",mas pJ1oúmo; G efte Jep 11)(\,1'l0J',O, . ;Tomo l . E ref~ t,¡'pliéado

,d'ara~6,?

30.;' o b~en


',1~ .T" 'T R .A T' e IX Q . J .reftadod i 'es-rnaybr,rdara el numero qt1e~fe: ba& 'ca. Aíi, -{iendo' el angulo daci.<:> 5"3 0 reftapdC€il~ iael .pl'oX1mQ' ) S ~' ~ , fe (eirdra 2 o; .t:e4ando~,eJ.l .nllmel\07 .1 3' (~ que',correfponde eI! frente ,d e t5 0 0 J del ' r111ttnefo ! 191 (que efta. en ff.{!nté de 5 5o ' ) dar~ . .3 8: lp.ego fera la .proporci~Íl 2 X 38 ft d " deIr.. 5:2~ :38:-.--=15,yre an O 15 nu-: _

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:mero opllefto a '$ s que es • 19 '1 , fe iel1'dr~ • 17 (; por el num.ero. que fe 'pide'. (Ir, i r . Las Tablas I,y II ( pag.29,y 2 l.) fe hán cal· -culado por las antecedentes Reglas ' genera'les, fuponiendo,qtte el Declivio de las'T~etras for, ma- coñ el_ I!orizonne un .angulo.de' .f.5'.~' qu~ es el cafo mas ordinnrro en LÍn t~rreno> medio; <y.' conforine ·10 'han fupu.efto Mr. Belidor, y ptros Autor~s- :aíi [era facil 'c ouegir por !-as ·niifmas Reglas, qllalquiet enOll, que fe-pueda !haber c.om~tido ; y íi fe diefe una: altura ,. :que ,n .o. fe .encuentre en las Tablas, no habra emlJa..:.. . razo en: detérminar el efpefor fupeciot, 'que 'cótre'fponda al Muror Por exemplo: íi la aLtura dada es 'de 35. pies, y el Dedivio' ha deJer el 'q uinto; multipliqueü: eft~ alttlta p@r . 12 5;.y le tendta 4.3 75 pies~' o bien 4· pi~~ 'y 4. 'pul:.gadas ~ por el .efpefor que fe bufc:h:n up Mu,,: ,ro de Pieclra. ' i.; . , El, e[pefol: jUnto al Cimiento, fe halla -añad-iendp,al fuperim J a bafe~dre1 Déclivi@; de 1qrma ., queíi l~ bife d~l dedivie es' & :la -~~ =alI

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+


DE rFé)RrIFICACI~N. n:9 altura ( 3o. pies) gel Muro, fera 3S0 6. pies, a quien añadiendo <>1 eipefoi' '[~perior, que d "3':pres'? 'y 9' ~p"ul.ga:da:s, fa fU.ffi'a 9'. pies ~ .y 9. púlgadas [era el gr'ubfo infer-t<llr. " , . ,_ ._ Ad.v.iexta[e quela longitud.de 10s.Contt4..; fuert.es ..en .dlas .Tablas, fiemprees.la Iquarta part~ 8,e 1$1Ja1rur.a del Mur?, . C.011UO fe previno anteriormente? ~ ¡,~ e.l efpe[oi de los mifmQs Eífribos; :h! fpeéto' de1 'inte'rva1o-d~ uno fa 'otro inmeaí.áto., -fe".ría coriíiderado. en.ra ra~on .~{e 1 a3- .' . ~ . , .

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DE 'FGRTlFICACION.

21

Contiene los gruefos fuperiores de los Muros de Ladrillo . '," ,[ยก,~ .,Pa~'lP.et<?~"c,ol}.for.me 'aLPerfil de la ,Figura 2. e

.

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PROB1~EMA

1 V.

lJettrminar el 'efpeflr de los Mur.os , tos, fegufI¡ eLll:erjt tercero. I

Fig, 3,

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N los Muros con P'arapet.o. íiem~r.e [e",t€r~ }nina el Decliv·io AB en eLCordon B,gut eíl:a quatrQ pies mas baxo, que la fa;a! F del Parapeto, cuyo reveftimiento BFHI-'es de t¡:e~ pies de grue[o por lo comun ; 'Si Be ho tubiere mas de tres pies, la linea IH es la prolon~ gadon de De, " , Si: "el revdlimiento IF.del ·Par:ípeto fuera fufide~t~' pa,ra refifti~ I~ preúo.h de ' la~ Tierras? que eftall [obre la lInea- BK prolongadá, no habría necdidad de otras Taolas, que las án"; t.(}riorés: mas no llendo a'í t, necé[atiamen;te debe comptltar[e lá pr'eíioo : de las_Tierras [ét>re lá linea BK, como tambien lá'reuftencía d~l 'Mur0 IF, para dar al Problema:la verdadera ,[o.lucion que corre[pond~ . .. Fero aten~ di~ndo: ; ..ql1~ potefte ¡m etado te[uItaúa el ca~..: cuJo inas ¡>rolixo,y enib'ara.zo[o .delo qu~ [tcnch ,e,uta p'a'r~ la praaica ;-tlO~.ie.t.virerhbs de otro, que'fa'tisfaciendo dd rtii[~o 'modo, al Intento" fea menos ~ompHefto; y m,as fadl., _ ' Stipongafe continuado eLMuto ABCÍ,) hafta F; que fe<). de propordonada, ~qb~ft9z para ref,iftir , al 'empujó de t.ocla~ _lí{s Tiehas..;

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DEI FORTIFICACION. ~J, Digo; que G [e da al Muro en BC el grueCo que en efre ,-aCo le .c0qeCponde"~, y fe. hace el revefrimiento .del Parapeto de tres pies de eCpeCar [olamente",. él tdnjúht0" dé U!Ílo~ .y Qtro [era ba.fi:ame palia .rofrenér la preGon de las ¡rierras. . , .. 'LasJ'ierras [obre la linea ;se, [010 Ce extienden a 21. pies lo mas, que es a corta djfe~ é¡:nciá: 1\0 que 'ocllpa el Parape.to FN; En efre [upueito, La. pacte IF deL Muro [era proxima.. mente fuficiente para reGitir la ,prefion de eitas .J?ier'ras; y como Be [eriamayor .de lo jufto, quaildo las Tierras po [e €leva[en [obre efta . linea, es, e..viclente, que €l Muro determinado . en efta forma, refiftira bien al empujo de la~ Ifie.rras: Ademas, que efta Regla conviene pel'~, feél:amente con . el Perfil de 35. pies de alto; que .1.17J•• V Atiban aplico con felicidad en cafi drrqüenta P.1azas, que fortifico. , -ReCpecrQ que la altura BE del· Muro es G.Jla baCe AE del.Dedivio, como la altura . J)lF 4 pies:, ala diferencia entre los e[pe[ores :eh B, y en F, eíto-es, como BE:=a, y AE=n¡1; -tendremos ¡t: na: : 4: 4n, y po.r conGguiente 4·n.. Cera igual a. la diferencia, qu¡: fe bli[C.3> que añadida al eCpe[or en F (detetminaqQ por las Tablas antecedemes [egun 10 que cor~ reCponda, a la alt~ra. EF ) dar-a el grue[o BC.; qu<! (e~pide. . . :.

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d.-i.e~'t,~l~'1a atn~ra BE,

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DE ,tF'ORTIFIClACION. ("Z., -:l! 1} ,. Pat.á .. 1Jl'3.hifefra't k n ~pocO;.s .ek.eri1'P'lQs·" ~J -modo de a:JDlicaf~ las 'antecedem«s Reglas gtme-tales", (upondremos~'la~ altura)EH .de LlU MUlro .de l Bie.d!raJ:lÍguñll: a 2 B{Q~ presr, J}h1il reaíe A E dél tDe.di.(rjQ, tdé 'l!1rí'quintotde)-a mi[ma altUra. Eh .dte cafo' áñamendo::+: pje~ a.'.; O •. , 'tendremos (H,"' piespor .la altwrfl' t~ral 'lEE: El efpefor, ~qu~ ·dete rmi"9a' la :[egund~ ~Coll!1mna .,!'e , l.a 1Tabtad., c(i)t1'.efpondien.te~ a 34.) piles. y:es tie 4," pies" '1~ 3~ pulgad~s, a rA,uien añadi:el\d019.6 '.pulgádjls -é Rad a.Regla::'I; }:.., re[I!1Ytél'ra 1$ .,pi es, ""y 0.6 pulgadas por el grue[o que [e'huCca. M r,. r duban hace efte grue[o de 5• pies ; aíi, [010 excede el que [eñalamos aquí en pulgada proxlmamente. Si la altura de U11 Muro fuere de 24. pies, y la baCe del Declivio U11 [exto de la propria altura; añadiendo 4.a 24., fe tenddm 28. pies d 6, ~ por la alrirra 'totai: El grue[q que le corre[ponde en l ~ tercera Columna de la Tabla l. es de 3. pies,. y- 6. 'pulgada,s; 'a, qúien añadiendo 8. pulgadas ([egun la Regla 2.), la [lima 4. pies, y 2. pulgadas dara el grue[o Be que fe pide. En efta forma, no folo hemos dado Ta~ bIas para los Muros de Piedra,. fino tambien para los que [e fabrican de Ladrillo, habiendo deducido la. partkular coníhl1ccion de cada una, dejos prillcipios mas generales, y mas. fimples que hemos podido di [cnrrir. Las Re~ ·A'!tomol. F glas J.

+


~6 -T R A T A D -O.;: gIas,géliefales, que fe h,m d<ido' p:üa los dife~ rentes angulos que pueden formar los Dediyios , natlua:les de las Tierras" fon dé ellíce.len,ve ufo eh la praaica; p'O.\"qcie '6. elt~rierio fue-fe unido, .y fuene } como]~ Greda, ,_O A rcilla, [era facil advertir ,. que ..[e podra: ahorra!! mudu mampoO:eüa; Y' \\}uando [ea .a'l1eniCco ; '0 poco conüO:ente, ta~bien [e podra arreglar 'el m ~todo. con qLle [e há de exeClitar.la,Obra, para que re[ulte [olidá } :y [egll,ra; l<? ,qual n'O ·es poíible l ograrlo p'o r el tanteo, y Pra¿tica. [olamente.

"\

.

...


~7

DE FORTIFICACION.

T. A H. r ,Al 1\. r lf. Contiene los grue[os ' [lipe¡;i¡;¡res de iós MlillfOS' de Piedra

,cpn ,Parapetos,cónfórme.al ]erfi1~~e· la)i' ig{¡t,a-3 •

II + + I +- / + J - I xli· . '6f4 .... II ,¡-¡:-: ~4/ 8~~ 4;1'5..... . . F::sif'4 . . 1

'

D EC LI VIOS:

Altu- ¡ , ras.

i

,

,/Longitud del

r

Co~trafuMe.

Pies ,Pi"Pul'rIPi.l PÚ1. IP.HP~li IPi~,PUI.,1Hes p~lgad.¡ 10 12

, 14

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7

2 .. lO!

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1 2 . 1,0 1 3 .. 4 1 3 .. ~ 1, 3· • 1 1 3 . . 5 1~ . . 8 '1 3 .' l 1 l' 4 • '. ; .. . 6

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1211

DE FORTIFICACTON. ~,

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,~.~.........

'" ' PROBlEMA V. I

l

'

1

"

'.D~terminttr

i 10 -

el gruefo JlIperior de :un Muroo 'de .Pie.dra, C-IIP"Z>-de re.ftjlir lit emptlfo d-e -II'{-Pll~ ~ ?,lIpeto rje T ierrll que ha de J uJlener r fegltf}- ; .e¿ Per;h¡. +- , ! I -. j ¡ ... - ':}'"

~

<1'

-

-_.-

Til~Ara 'faclli~ár el calc~~ld, ílJpond;bnos-, q~~'

. d ·DecJi,v io·CG del Parapeto .[ea paralelol Fig. 4al que f0rn1a'l'l natu ~almente -lasTICnaS,. COEllo, DH ; pues aUfiElue no íie11}pfe oc;un:e e~e CaCo. la. praél:iGa, es de poca cQnfi:de~a·,ion1<l¡!di, férencia que produee. . ' '; ' T , "' Conqul'an en F la lmeá vertlca·l D,'C ,-yla .horizCi>ntal . HG.piolongadas: fea DG=l1 , o,F_b; Y.les dClpas valores. Celmo en los P-;o~ Memas antec<;:aentes; Cera CF =6 -Il : AíiHi'iC~; 1110, íi del momento del triangulo DFH, que , 4.rsb i . , I e~ - - ( Coro Il. PtOb. l.), reitamos elrlel • 27 "" I ~' !. - " -.,-' triangulo CFE), te.ud'remos el COFrj:[pq;ndient'e las Tierras. , ! ' :.. La preGon dg elle- triangulel-·es ~ s.r, X (b-Il Y (Cor.I.ProD.I.h y ta'<ii ftan ~ i ( ae[­ de. ¡a direccion horizo~. a-! , -~\,l,@-pa (f:iP.?r [u. centro de gravedad,halla-el,-;pu-mo d~ ~p9y:0-A, . , " 1 ' b' e ,~ ~"

14-

J

en

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a

[era De + .fCF ~"--f=-::Luegoelpítdu-ao_ •

,-

3

----

-

,

!:le efta dillancia multiplü:,ada 'por 'd -peCo.) da-:. • ril.


,

?, @

TR A T A DO "

+

ra 227 SS ( zb; -:3ab al) por el ~nomenro del miCmo triángulo; que 'rcJládo de 247 ssb 1 , refuna 227 ss( 3l1b 2 -a l ) por el momento de lás Tierras. '" s, ReCpeé'to , que los momentos de eJle Muto Comra.fqerte fon l~s mifmQs .que en; el Problema Il!.; ' íidividirnoselm,o mento ,de las Tierras por ~ a, y lo multiplicamos por 8.IXq4-, d¿fcubrimos 768:rs ( 3bb'~a4), qu~ . fu.bJlituido en lugar del primer termino de los. que incluye ' el Signo' Radical en la Equacion <de aquel. Pre'blema, tendrem0s 72X ?21J11 +4'54=V ( 768.Ss( 3·bb--4~ )-60.754a I7.28nn4a) por la Equacion , que determi~ n'a ~Í} el 'caCo prefente la cantidad incognita x. Quando FC=o, efto es, íi no bay Para-: peto, de Tierra fobre el Muro, fera a=b, y fe. reducira :la ultima Igualac¡on a la del P-roble-; ' 2

,s,

+

+

l;l1a !

JI!.

.

.

.

Si la baCe . Al!- del Declivio ~s . un quinto

de ' la altura EB, Y el anguló GDH-45 o, fé::' fa n=o.l .; y s.c:o. 5, r la':Equacion ante ... cedente quedara reducida

a

7 ,2X

+

18.94

,=VII'5'lbb-37í.63aa : Pero fila bafe AE,es

un fexto de la altura BE, y el ~ngulo CDH: fe 'conferva de 4 5. grados, tendremos 72 X> 16. 5a y.' 1 152bb - 396'7~aa. '. , Por ~e~Eo de eftas dos ultimas Equacio,..; nes fe han conftiulq,o las' Táblas 'Y' y VI, que; • exprefah) as . R¡¡.zon:es que tienen entre sll.as

+

=

.

a1-:


~ 3.-¡

DE FORTIFIC1\ClON. " ~ lturáS, ~

y grllcCos úlperiores de éíl:éi. daCe de·

'M"u ros; 16 .q ue explicaremos en pocos exem, pros. , LSuppnga[e, 'que la "altura de un tJmo de, ,Piedra, t eQ a:la ,del- Parapeto que [oftiel1c:;" CQ'mo 3 2: luego féran. proporcionales, 3: 2:: d : 2. T4 =CF ; y,• conG' 19mentemeñte 4 T% a )~

a

'+ =-3

.

-=:;b,·, "cuyo: Quadradq mpltiplicado p0r

11 15 2" 2

dara 3 2 0 Qa 2 , de:'q\lien reftamdó 375.63 a " y ,facando . la Ra\iz quadrada de la diferenci~a, ,tendrelÍ:lOs 53.1 441t. Ultimamente refrando ,de eíl:a cantidad 18.911, Ypartiendo la diferen:ciá. por 72, re(ultara x=o.4764 proxlma~ mente en e! caCo primero. Pero ú reíl:amos 396.75A2, de 3200.4\ y fe Caca la Raiz quadr¡tda de la diferencia, tend(etnos 52.94711; de quien reíl:ando 16.)4, Y partiendo la diferencia por 72 ,dara x =0.5064 proxlmamente en e! caCo fegundo. , Si la altura de! Muro es la del Parape~ r íl:'lene, como 4 a , 3, lera r' l 7 a Su bd l. to que 10 úl~

a

,

,

11= -4 :

tuy~endo ;efte valor en 115 2bb , dar a 3 S zsaa; ,de qu,ien reitando 37- 5: 63~ 2~, Y extrayendo la Raíz'quadrada del reúduo,tendremos 56.14 5a': Si de efto quitamos I 'S.9a, y dividim'0s el rer.· to por 72, deCcubrimos x = 0' 5 1711 proxi ma--: tn~nte el) ¡..eLcaCQ primeJ!o.

"

Pe~


.f 2

':'· T

KA

T '~

D O.

p.t ro:fi reftamos 3 9'0·75 dd

ele

-Y

3. 52 8"':tta ;

extraemos lca ~aiz .quadrada q~ la difereñda, tendremos 55.957 d: Si de efro quitamos ' li6 ; Sd, y di'Vidim0s!el i efiduo ,p.Of <7 2 ,rnefultar-a -x ==0. 54S~ pwxlmame'ntti én Id foguIÍldo.bafa:. : ;: .Si los' Muros fe h.~IDiefeIni:e 'cbnfl:i uir de 'I;<¡drillo " no ,hay ma,s que aumentar el pri'll'ú:r termino de lbS qué incluye el-Signó 'Rádi: .cal , _elilla..razo.tl de.4'a ~ ~ .f¿gun lo helnQi di.:.. ~ h.o. aHin ,del Pl10blema ;:_.y en efta difpolipon ', la Equacion .general,:-anreéedenre exp.re!.. íara la de los Muros de Ladrillo. De donde [e ,figue , ' que fi li bafe AE del Declivio es U¡;J, quinto ~e'.la . altura'. ES, '1' el t.a.ngulo CDN 45 ° , ' [era n=o.;z" J':r ::::::o;s, y 72X 18.94 -:-V 1440bb - 4"1 I.6341lepOf la Equacion gene't al de los Mur.o's:de Ladrillo en éfte cafo . .y :fi la bafe es un fexto dda altura .BE, 'j que el ~ngulo. CDH fe wnferve de 45. grados, teR':' dremosn=+, SS=O.5, Y pUf confeqiienciª 'l2X í 6'5.4 vi 144:0bb .:....: 4.92.7 5aa f~ra la <Equacíon. _ ' . Sllpongafe, que la altura del Muro Jea a la dd Parapeto de T ierra, eoom o 5 a2 , . fera

n.

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+

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7 a- '

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p':;:=. --::., c pyo , , 5 (.

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QuadraQo .ri1UL~i J;?Jic,ao o ' por. -"

. -

L

i440 -, o dara 2 '8 2 2"4dd;, de -¡quien "t efrando 4 71 ,6 3da, y-fa:ca.ndoda Raizquadrada, fe tendra 4,8.4:84:.:1: Quitando' d'e eªa ,cal~ti.dad! 1.s.9d;j ~

y,

,


DE FORT1FICACICN. 'H y ' partiendo la diferencia por 72, refultara x":'" o.4-Ila prO¡¡lmamelílte en el primer cafo. ,Pero fi reftamos 4-92.75a2 de 2822.4-42' , 'y extraemos la Raiz quadtada de la díferencia, tendrerl'los 4-8.26~6a, de quien quitando l6'5d, y partiendo ef re.fidUQ pór 7'2, reIulta fa ,~= O.44la pr.ox,l lúamente en el cafo Ieguado. 1,0

Exp,licacio1:i ,de l~s

T~bl~s figuientes~

,

Las Tablas V, i VI ex'prefan la Razon entre las alturas, y grne[os -fuperiores dejos Muros de Piedra, que foftienen Panapetos de Tierra,. [,uponiendo las bares de los Declivios, de y de 7;- de las alturas d&los mi(1J10s Mutos; y que el DecliviO' de las Tierras forma ,con el horiZiont~ un ang.u lo de 45 o . La Razq-n .q úe niene1'l' las alturas dd Muro, _con las del Parapeto que foaienen , : f¡:;.ex'pre[a en las prí,.. meras lineas horizontal" y yertrcal:: La longiI}l@' de los Contrafuertes,. fe ha confiderado de 113. q.uarta parte de la almra del Muro, y fu ef.pefor es al intervalo·entre dos inmediatos, co-]¡lO 1 a 3 , 'que es lo mirmo que hemos di:chlÍ> anteceaentemen.te. _ .. Las Tablas VII,. Y VIII exprefall la aJf. ma Razol1) quando . los" Mtliros [on de Ll'dri~ lio. . ,El u[o de las TabJas e's en elh formar: Quando [,on con.ocidas las.altllJ?s del Muf.o, X. , Tomo l. G ' dd '

+,


· 34

~ TRATADO

a

<del Párapeto:de Tierra, fe ,ha de rétducir 10'S mil11imos ·terminas la R:a!lon 'que t(mgan e¡;¡tre si: V ea[e .en ~a Ji>ri.mera lirrea vettical e.l ·nume.ro cotrefpomdienre a la 'a ltura dd Mur,(') , y én la p.rimer;a linea hori!lontal ,; el que pertenece 11. exprefar la del Parapeto: el numero '0pudl:o .a la primera, y debaxQ deireiialado en la fegunda, determina la Razon entre la altura del Muro, y fu gruefo [uperior : multiplicando efte numero por la almra del Muro, y tomando ;).as tres ultimas notas, como d~dmales, dara 'el gruefo que fe bu[c.a.

Exen?}plo. Supongafe, que la alt<lira del Muro ·de Piedra ha de [eif de.-¿0. pieS'; de un qu;inro la bafe delDediv~\0; y (ea de .1 ·2. pies lla altu'ra dlíl Par&pttto de nena: En eite <cafo [ON pr-ópor.cionde·s , . 20 : 1 ~ .: : j : :3 ~ Y el Jnumero 442. Tah>la V), opueftoa.l j. ,di.e la prnméra ¡! i'lilea vertical, y .d6baoco ~e a. tm ~a fl'líi:tn.era hal'i2fo·l1lta.l, mwllÚp.li:cad!D por '2.0. ¡("altura ,del Mu:" -ro ) dara. 8 •.8+0.; o w'ie:fi! 8. p~es, 'f :~ b. pulgadas proximamente por el eCpefor üiperiór. Si hi altu'ca de un Muto de Piedra f( ,cuyo Decli úo e:s de :; ~ f~le\re -de 13. pies, y Ja .del Parapeto de 6.; el numero 37 l. en la mi.cma TabLa, .opuefta 13, Yd-ej¡¡axo de 6. , multiplicado p.o.r 11 3 • alm,r.a .del MI:1Il'o, .clara 4·8.2 a,

«

a

o


· DE FOO-TIEICACION. ~, ~¡en 4\.

3)

pies 'f ~}". pulg.adaSl pr<i1xItil'lame-rtte' p'IDr

el g 11lJ:e-hO f ltJD.-e ri.0!l!. Fe~o, lle.l', Ded,¡'v.io. flle(e ~ S€ l-a· alltiuradel mtfnl.(j)r MI!t¡Ol,. ell1!u~'r"o. 40.3' " 11:11' la:: T ab.1a- vr) ~ptl!efr~ aJi. u, y' ddb;axQ de.bÓ:, lnl:Ütiplircádg 'l!..' • ' 5.•23 5l" (jJ. p.o! 1 3., dalléll Ul1.(m 5· p.l:esJ,. Y' l~ pLrl.g.a~· das, pfQX'lma<mtente. No hemos- e~prefado el: gme[QI inferior de' 1<;)·s 'uU4'dS , . p'0F qu.e.(e' halla; aiiíladi~.ro!cl(J)¡ al fuperior- la' bafe deli Decliv,ioy com,(J»)fe drjolde las, ql!ltatra Tablas primera~. Las' Qludúcula!S fe.ñ aladas fo10 c.on: un pmnt.o , de:bÍ'all expteÜ'r Ra:21orres.y,a aebetm:lÍ.nadas en. otnas" yo 1i'ctrla i1Wtll repeti'rlas;, pues' hrs: Raz.O.1leS; d~, IZ a: 3r ;- 1 5' :r 6; 16.:V 8 ,y; 6 a 6,;. 4 a 4 &c.; forr hl!S mifmas;,. q:me: las de .f a. 1-; jo ,~12;' 2 al; y' 1 :r ¡;., '

llallar el gru.ofq; {itper.ior.. de un Muro ABeD, cuyoreontrllfltcr.t.es CG t:cngan De.cJiv.io. por la' Fig, ,. ¡ar.t.e inter.ior..

T.

lteá l~, li.nd~ FE: peJ!perr~1:cuI.a:r a fa.. ba[e AlU, y¡ [uporrga:fe~ pana faú~i:tatr el caJicu,.. lo, qu:e' CF'= y la b-afe..Dó,= de la al~ tura De; fe t~ndra. la, A.fea: del Re'étangll,.. Lo. 1VF i dI: "y tamb:i~n. la &1 Trialngtlila E:r...G= " ~ aa. Las difharrci:as defde, lasperpen-' diiculaves,fobre la bafe pG ,. que p.aian.p>0t los;

+

+"

='

Gz

,en~


~ó T RA T A D O Centros de gravedad del Reérang1110 D'F, y del Tríangulo FGL, haita e! punto de apoyo N; fedlll AD +DL -':"x nd / 6d, y. AL 2544. ; Ypor conuglliente +LG x nd la fuma de eitas cantidades multiplicada por· ~, dd, redueiendo el produélo en la Razon de 4 a 1 (Cegun lo demonitrado en el Problema Ill), 1 1 3 3· 25 d 3 por e1 momento d ara' T6dllX T6nd 3 84 de los Contrafuertes; que añadido al de! Muro, (hallado eh el Problema II. ) fe tendra el primer lniembro de la Igualacion ,que debe h:u:erCe con el momento de las Tierras. Ulti~' marnente de[pues de haber partido todo por Td' , y añadido a entrambas partes +nndd ~ 1 tt{l, [e red~ cira e! fegundo miembro a una miCma -denominacion; y multiplicada la Raiz del primero por la Raíz del comun de..; nominador 7z=.y{ 81 X 64 ..., te[ulrara 72X

+

=+ +

+

+

+

+ +

i4

+ 7znd + 4·5a' =ttVI536ss-67') + 1728nn ,

. ,

por la Equacion qüe fe' buLCa; ~ la quaLdifiere folo en e! termino 67.5 de la que defcubrimos en e( Pr?blema IlI, en donde por el expre-: fado termino fe halla 60.75. , Si fe fupone , gue fea n=o. i "~ 5; m ultiplicando eitos valores por' fus coeficientes, fe tendra ,769.óz por la fumá.de los terminos, que inCluye el Signo Radical; de cuya Raíz quadráda 27.742 ( multiplicada por ti, que eita fuera dd Signo) refiando 18.911, fuina de los terminos conocig.os, y partiendo la di~, fe -

ss=o.


Pag.36:

T A B L A . V. Contiene la Razon entre las alturas) y grue(os (uperib": . ,res de los Muros de Piedra que fol1:ienen Parapetos de Tierra, fuponiendo la ba(e del Declivio de de fu altura.

+


• J


Pag. 3贸

TABLA VI. Contiene la Razon entre las alturas, y grue[os fuperiores de los Muros qe Piedra que fo铆tienen Parapetos de Tierra, fllponiendo la bafe del Declivio . de de fu altura.

+


,......

I~--

....


T A B L A VII. Contiene la Razon entre las alturรกs, y g~uefos fuperio-' .res de los Muros de Ladrillo que foftienen Parapetos de Tierra, fuponiendo la bafe del Declivio de de fu altura.

+


..... .,.

.. l

~' 7

J

.•

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,

"", j

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í


T A B L A VII J. CO}1tiene la Razon entre las alturas, y gruefos fuperio:: ~es de los Muros de Ladrillo que foftienen Parapetos de Tierra, fuponiendo la bafe del Declivio . de de fu altura.

+


-(


DE FORT1FICACION. 37 fercncia por 72D dara x=901 22 8t!. Aunque 'efre valor eS algo menor del que fe determino en el Problema IlJ, no merece atencion la di fe- . f.encia, refpeao que folo es 0.0017 de púlgada-; y por c«)l1feqüencia, qualquiera de dtos Contrafuertes los puede aplicar con igual vcn~ taja el que dirija la Obra • .Algunas ve<.:es feconftruyen los Contl:á"; fuertes con Bermas, difponiendolas de forma, - que no varia.ndo fus Areas, ni ba[esfe cOl1fetve uno mirmo [u momento . . "' Tambien Cuele conltruirfe el Muro indina- Fig. 6do,y un Contrafuertes,de tal modo,que [u Per': fil [ea un Paralelogramo como ABCD,efpecial•. mente quando ron baxos: En efte caro pata de~. termin:ar [u e[pefor AD, (, Be, fe ha de tirar la diagonal AC,y del Funto Len fu miead, como, aumiífmo defde C, baxenfe, las perpepdicula~ r.es LK, CE [obre la bitfe -Al) prolongada:.fll" pongafe AD DE =114, CE =4, Y refnlta": ra la Area del Paralelogramo BD .= 4X; El Centro de gravedad de efte Paralelogramo es el punto 1.) y AKfe.ra la d.iftaJ!lcia:defde fu direccion hafta el punto de apoyo. A: p>eto AL es. la ' mitad de AC; 'luego 'fe"tendra la difl:anciá AK +x ~ n4'= +AE. Multiplicando la . Area ax por la diftancia AK, dara .~ tiXX ~ .naax por el ¡:nómento del Muro, que debe jgualarfe .con el de las Tierras -f,¡ssa l : dividiendo todo por fa.) y añadiendo a e.ntram~

=x,

=

+

+

bas


~

~RATADO '

.

ball Jil(ll~-tes ~ l)1J[df4 , . fe:ra. l~. pnimefá¡ U¡tl qtJar.d.liª,'; d'O, p>e-Iifeao.;, cij¡y.a.Ra!Í0 rnLtiliatp:lica;dª, P<i>:J¡ .ka, d~ ce-m..ll.Oid~.ne>!11)Í'aador 3.Z:4& d¡,:j (~!'ltldo.· l'6ite:n;a·... bn@ , . re;d:u-e~ a.tm.~ mi·Croa ~n:Q.ljl'tiQa'ciofl¡" daó!~ 1,8x ~1114) ~ <1.''\/91i.rS+ g·nnn" ~at;a lo.s¡

+.

MjN,o.fLd~ P,~(,düa"

.,

Aumentando. el pci.tner t¡<tl"nrin.Q 9óp:s que: j'Il'chL!.¡ye e:L. Si.g'Ro ; Radi:ea,ille~l-a;. raZ;Qn d~~ 4- a 5, 1¡(l[ult,aJa 1 8X'+ 9.'1J.d = If,../ ¡; Z01.L-t-l5 IYnn, por la Eq:!l'tcj,(j)n. que determ1na el va10;11 d~ x en los, Muro.s de Ladrillo. ' E&. fa c,i L OOfl@cer. C'l! e.!l:~ ' e(pecie.s de .Mu~, 1'<:>-5. ne.c.efitan.mas-, C»m1!tle.8 l'l!laH;lpoJl:,ed.a, que 1-os de la Figura r. fin C.Qntnafu~tll(t.s, Po¡;que,_ [ea,n= 0..2, y SJ'-. C!l.h tendr.emos~ =0.29711. plio;xlmamente. en lo.s MUllQS: <de' Piedra; y comp en el Pro.blema 11. dorrd~n, y s tientn lo.s, m·ifmbs va~ore:s I!lu~. aqui:y hemos ha-llad0 x = CDó 2.0. 1'8Jt ; [era la: .Alrea... de aq:uel:Perfrl 0..3 o..J 8dll:; pe.r.o la Area-_déhr>a1!aklQ~ra11Il'o.B,fi> . es:0,297Jta: lueg0.. la dlifere'ncia.o.oo4-8JtIt, manifeftaila. que _cfta ulttima re~uiere memos materiah!ue' l!a:antJ!cedelilte, al!lliq:lte_muy poco en Jo.sMu.to,~, baxo.s •.l Antes. de co:nduit€!b Sec"io.n.,a,ñ·ardiífe,; ,mo.s un' Pro.blema. ma-s- gener-a·l , pa.faJlacer ver, qll.e hubiera , íldo. faciLreducir el numero de ell(j)s, fino fuera rre·cefari.o., ~onducir a los prineipiantes. gra'd ualm€nte, de las vel'dade$o mas fimpks alas, ma·s . c~mpl:1eftas. PRO~


DE FORnFICKCION.

J?RlOBl.EM!Á

39

V 1 l.

'$II!tJn;g¡if'e ·lJtte e-.t Pf·rfií>de fin Miltro -de )1,iedrd fri refo·r:efent/t pO'r .ld R4,r-a.lelogntmQ 'lm ; :'J' por eJ .'Trapecio n-éEH 11l deV4cion de fus Contr4j'tlel/"t'es, C.1IJO IJ:edivio :FH foil ¡gll;:;,l dI del Fig. 71 \ $11lr.o C~~ fo pi.cle. aet.etminllir el efp.efor ;]J§; , 'f}"U4ndv ha de fofle.ner ;Pítrapetoide T ien¡¡t,.

P

~ra facilitar

.

,!:'0res

CF:es

el calcu~o (uponldne~os; que . Ylos d:emas vaen los 'Problemas ,amtecedentd ;

:0 dda altl'lra CE,

C01110

por¿óÍl[eqGenda

tera DH ~ a. na ,+ ~, JO

que

'áñadido ~ CF=~, y multiplicada la fuma por -ff>.

+,

¡la ;m~inad d,;e ta.ahl'l'ra-GE, ,dára n'Íllt /~aJ p0r la Area del Ttapéii:Q. MuJtipl~C'alld.'O ~,~aJDal' . 1 A>9 9= ~ "DH ~ K .+ n'4 2 0 tl , :Ji teCiuciendo -el .¡rroduébo ;en :la razan dé 4 Te nendra 3 .:!..tla,,+~ntl.ilx+ ' ::l...-'nntl 3 fJ¡¿l+_.I_a3p·or 40 '" . . 4 ro g ¡fu lEIo.m erito, qtie.:afradidd .al del Muro +tlXX + _.~ ndax, determinado ,en el Problema VI,

+

+

al,

00

la

-iefultadt el primér miembib de Iguálacion; y el fegl'l<ádo [era #S ( 3 ab.b-tt 3~', que es el l]lO ~nento ,~e las Tierras "defrubie.{ to e:n'd Fro-bl'elua V. 'Ilividiel'ldo tOrio. por ~.4 ~ aÍ1a.-

if

-(hiendo a: .en'tta1l1ID.as p'ar,tfs / 6mutil - g30n4/t \.--' ~ ~~:tt¡t, qlll:edara lá ;prÍ1inera IilU !Q~'~d¡¡ad? .p'er~


1'49 .- _ T R A T A D O _ perfc:u:o; cuya Raiz, multiplicada por la dd comUl1 denominador. 129'6. <!le b [egunda,deCpues de reducida efta auna propria denomina·Cian' , ' dara ,36x 27na. -+'- 0.9it V(I~t2JJ' ' ~3 bb--:-.1a) 8 I¡gnda-+8.6nmt-2.·43dd.~ _ Quando_el Muro es de Lrdrillo, [010 hay que aumentar el coefiéi.ente del primer termi:no de ios que inóll.1ye el- Signo' Radical, en la razoa1, .de", 4- a 5 ' . pa-ra ten~r\,240. "en luga~ d~ J 9 2. en efre caro; y los ciernas términos no de¡ é-b-en alterar'fe. -. Si no hubiere Parapet0 'de t.Í€rra [obre el ¡Mur.o , ü~d b~ ) y; .e l prinkli ,termino de loo .ql;e in_¡¡luye , eLSj~no Ra,d ical [e /educira a 3 84sj¡td~ y iO's aeh11s n5 tienen variaciofi. .! . Ql1ando n=O ..2 , y s.r.=o, 5, fe tendta 36x 6. 3d=v'(28' Sbb-97.1 Hdd) en lbs Muros de Pi~ar;í: -Pero 6 n= ~ , y s.r.=O. 5) refülta.ra - 36x+5'4a=V/~b 97.H¡;¡a~ '-1. ',' ·v n b=a; eftó- es 6:1'10 hay·.púaplm5 de tlerra [obre eL MU1io, tendremos X= .0.208a .en,el primer ca[ó) y X=0.233Jl..en el fegundo • . Pe ro 6 la: altura del ML1f(¡j: eÜ..la ,deJas 'fÍJenis

+

+

r

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J+

:fuperi~r~_~, ~?mo 4 .3. 3, CÚa r

f=: ;. éht?~ <tpa~

drado [ubftítutdo en las ' dos Equacirones a-rítec~dentes., d"ara. 882da p0r' e1 'rrirl.1ler termill@ de los que incluy.enJ.os Signos Radicales;: y fa':' 'cando la Raíz qua'd:raGl.oa , hallare-rnos x = -0.6.4 :pr.bxlmam'mte en el ca [o. piimer o.) y x.......:Q.6 2-8á en.el [egundo. De


13

e


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2,.

j .


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Lamina./. H

4路

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D$ :YORTIFICACION. (41 , . De aqui.fe infiere la fa~ilidad ¡k compa·rar la mampoíl:ería; que contienen los Muros, . cuyo Perfil es un Paralelogramo', y,fus GOfltra,fuertes Trapeci:os :, con la que ne~e[¡tan los ,MurQS de Perfil'Trapecio "y de ,Contrafuertes ,Reétangulos, como en fa Figura z.,Por qlle em cfie caro fe encoLltro la Area deL Muro, y la d~l C9!i1Hafuertt reducida, 'de ,01287.1& quando n y ,de Q,299dll quando ~ ' . Y-la Are.a .del Perfil, y Con,tFafue.rte, que reprefenta la. .Figura 7J la liemos hallado de 0.28 3 Ita quando ,n y de 0.298AII quando n Por ¡:;on:... figuitnte, el PediiJ.e1'lla forma de, uN'Paralelogramo, confume meflO~ materja:l, que'qnan.,. do es Tnapecio; y es ~mayor la diferencia rien" ;~o n que íi n ~ pero Íiiempre ', que' ,n ' fea igual a o tiene v.entajala Figu'Ila T.rapeci,a, como fe . púede ver haciemdo d , calculo. " '.' .. He'mos demoufrra;do el mod~ de ha,llar el cfpefor que correfporide alos Muros pata , que reíifian a la preíion do las Tierras, arendieIid0a los ~arios Perfiles~ que fe' pueden dar alos'mifmos Mu'fOs'; yoferHacil cono,¡:~r, que nudl:ro me~odo es mas generar, y mucho mas [epcillo : _ql~e el que han, eftablecido otros Al!::' tores: de cuya verdad [0.0 tefiimonios l.as mu¡chas Reglas generales, que [e han d:aclo, y [u facil aplicacion a la prafrica. Ademas, que ningun Autor fe ha re[Llelto a calcular 'Ia~ . :: T.Omo l. H bIas.

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=: +, +,


TRATAno' bIas para los Muros, que folo aicátfian haftá la mirad de la altura del Terrapl<ln aunql!\e [ean mas' utiles en muchas ocaüones que algun otro; pues los mas habites Iagenierosapenas los confiruyen de otra forma en efios tiern, pos, y er!<o por muy buenas razones; porque fobre fer mas Illa~aros, no los defi,ruye Con tan:' ta faCÍ'Lidad el Cam.0n,de bat-ir, y fe pl!le,de re~ paear la~ brecha con mucha pl~0n1?itlfld. . ' Se poddr acaCo deú,r, qlfle hemos redu"; cido los Contrafuertes aunas Figuras, que fa-e'Hitan el -Calculo, y por conílguiente, que !lile/has fo~uciones no Con tan generales, como [e ofrecieron: P_ero fi el Leétor aplica nueftr.a Theorla aotros cafos , no [010 fe convenc.era de [U< extenúo n , fi n'o tambien que todo lo que fe deduce de ella, conviene a corta d'iferendct con las Reglas de Mr:. V IlUblll1: Ademas que fe ha manifefrado, que 10's C0riHafuertes ae forma Rettaogular, Con los mas venta jo fas; los quales gener.almente efran en uro aqui en Inglaterra. En quanto a los que tienen Trapecio fu Perfil, como en lás Figuras 5. y 7., hemos .atend~do, las dimen{ijnes que ron mas utiles en la prafrica,, y quegua;r,dan una debida: proporcion con los Muros, que fortalecen. 4'%

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L. ~_I 1!'),1 ,

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SEC-

,:1


DE FOR'fIFICACION.

43

SECCION l l. The@~i,a,

de los Arcos.

A conftruccion de Bovedas, y Arcos es _, abbt>1maméme necéfaria em las Fortalezas para cl!l'blÚ-r las P\!lertas prim:ipal'es, los paCos Sue.terraneos del CUerpO!de la- PJazaal fofo, Almacenes de potvora, CaCa-matas, HoCpita.. les para Enfermos , y Heridos, y Alojan1Í'en~ tos en que fa Tropa de defcan(o efté fegura. _ No es de poca impotta1l1cia en la conftruecieu de : ulna: Fortaleza, determinar ~on acierto el efpeCor que' correCponde ah)'s Pilafes, o Mur@s, ,que han de follener Arcos, o Bovedas de valrias magnitudes "y circunftan. tias, a filFl de lograr. uma Oera [olida, y dur.abIe, fin cónfumir mas materiales, que los precifos. Para la fabrica de los Almacenes de pol.: vara a prueva de Bomba, es indi[pen(abJe en un Ilngeniero mucho f0nd? de habilidad, y ,de prudencia; porque en mi com:epto , n0 fe han eftablecido hafta ahora por algun Autor, Reglas féguras" que le dirij~n. tlener;¡;lmente fe figuen las dimenfiones, que Mr. V Aliban' feñalo a10i Almacenes; y feúa fuperfluo buCear !:mas, en vifta de lo bicm que han provadO' en la pr.a¿tü;a·1 fi en' muchos ca[os,no.fuera:Hz ne:

L


T R A T, AIr O .: nece[ario hacer.Arcos de diferentés inagnitu': des, y figuras ~ de aqueHas de que hizo !leo. En efra coníideracion, fera conveniente efrablecer una Theorla, que corr.dponda, y fatisfaga a las varias circ~nfrancias, que ?cu~: ran. Uno de los Problemas de mayor dificul.; tad en la Mechanica, es determinar el momen~ to, o fuerza con que obran las diver[as erpeejes de Arcos, contra los Pilares que 10s for. tienen. 'Y aunque muchos Marhematicos de . credito, efpeciahnente algunos MieIl).bros de la Real Academia de las Ci~ncias en Paris, y. !riT. Batidor en fu Obra intiml.nda: La Science des lngmieurs, procuraron· refolverk; con to~ do, íi .no me engaño, ninglw'o lo ha confe- _ guido; pues . qualquiera que lea rus Obrás., [e conven,cera mas de las dificultades que enbuel~ , ben. ~ que de ·la v..erdad de fus-roluciones: 'f aun fera facil difringuir, que algunos.de efros Autores fe han ' engañaao , - y' 'ofúfcado con prolijas expreíiones algebricas, que aplicadas a-cafos fimples de la praética, fon impofibles;' 10 qual manifiefra, que fus cal_c~los..efran fun~ dadosfobre principios erro neos.' ' Es verdád, que Mr. Be/idor, ha fido mas fellz, que algunos otros en efrablecer fus pFin,. cipios: pero la aplicacion, que de ellos hace,. no efra libre de objecciones; como [e veramasl adelante, y en efro ha c:onfifridp, que el erpe~ . . {or, .

. '/p¡_


DE FORTIFICACION.

45

ror, que determ'ina a los Pilares fe·a: mucho menor de lo jufto: " Parece que ~s -una materia dificil, deter· minar ~xa8tamente' efte Problema, refpe&o de las fupoíiciones, que .necefariamente .fe han de hacer fobre las circunfrancias de la mezcla, que fe empieapara con[ervar úr1.idas las Do-, v.elas. , : Ellas Jas Cup,Q)ndú:mos, íiguiendó a Mr.._ Belidor., afentadas ', y unidas' con mezcla de tal naturaleza; que impidiendo 'el- que fe reC~ valen unas {obre otras, no refulteJel complleJ.i. {O una Cola Piedra; pO'Fque en efre q[Q n~ ha,., bria empnjo obliquo c0!ltráJos Pilares: AG,,: ~'<i.. confiIkriéia de la mezcla ha de Cer deroodo,. que íi los Pilar'es no fuefen fuficienteinente. j o:' bufros ; fe rompería el Arco 'p0r la patte rriJ.lás qebiI, rí-afrornando los mifmos Filares-:, ~qlle le Cofrenlan. Efra,Cupoíicion es lamas llal:úr'al~ que fe pueae .hacer_, y la mas ' conforme aja experi~ncia: -porque mu chos Arcos" fe han caJ.do por faltar a fus rilares ha preéifa roburtez para: ¡:dift,ii- a la 'prefion obliqu.a : .ádemas, la mezcla neceGta--algnIa üempo para end~re~ cerfe ; y hafta logr.arlo, íiempre hábria que re,,: celar algun accidente.


·4.6

TRATADO PROBLEMA _1.

JJetir.minar la p1'ejion' de UR' Arc.o contrll los pi, tar:es., que fe. foftie.nm. ' Lam.

Fig.

z.-SEa AEFG la Secdon del medio Arco; ABCD la del Pilar; el punto C Ce puede ,conGderat" ~orqQ de apoy-o, Cabue ql1i~n fe mO'led.a el Pie ·derecho fi hubieCe de derribarle, el Arco; MN una de las Dovelas; O el centro. donde todas las juma.s pllolong¡ldas eol1'"curten; y ultimamente, que AS Ceala linea, 'que determina el clar@ del Arco. , Por el Centro de gravedad X la Dove·la MN, tireCe la vertical XT , y la perpendi. cular XQ ala jama OM; Y de qualqtlÍr;:U'un~ -ro a en XT, títei'e ab ,perpendieular a XQ, y hd a XT. El peC0 de la Piedra MN e.s afu .efetro en la düeecion Xk, come Xa es' a Xb; y en- la direceion ba, como Xa es a- ba: ELle ultimo efeao fe, ~dtruye por elludimenro de las Piedras, junto con la tenacidad de la mezcla;, y por conúgui.'ente ,. falo fe ha de coníi... derar el primero. Xb. Pero la fuerza Xb, es equivalente a las fuerzas db , YXd, la primera perpendicular, -y la [egunda paralela a la direccion CV en que refifte el Pie derecho, la qual fe deftruye por la accion contraria de la otra mitad del Arco: luego Colo Ce ha de conu-: decar ¡a:primera exprcCada por db~ Si

l.

de


DE FORTIFICACION.

47

, . Si del punto de apoyo'C fe 'tira lit reél:a CQ perpendicular a la direcciQn XQ, y efra. -c orta a CVen R, refultarán iguales los angu" ·los CRQ, bXd;:y :coníiguieFltemente los trian'gulos CRQ, bXd feran [emejantes: luego fe tendra CR: CQ : : bX: bd, y CR,Xbd=CQXbX .. Se ha probado, que el momento CQ X bX de la fuerza Xb, es igual al produél:o de la fuerza db multiplicada por la difranela CR; y con:w la mifma demonftracion es aplicable aqualquiera otra Dovela; fe íigue (por la propriedad del Centro de gravedad) J que el momento de la mitad del Arco contra el Pie de- . t echo J es jgual al produao de fu ' pefo reunido en el Centro de gravedad, multiplicada por la refpea:iva diftancia defde el punto G haíl:a fu direcciono Luego íi el punto L es Centro de grave'; dad de AEFG, mitad del Arco, y LI (per~ pendicular aOM) corta a OD en H; Y a CY en 1; el produél:o de la fuma de todos los pefas en la direccion db, multiplicada por la difranela Cl , exprefar.a el momento total de la. IHeuon del Arco contra el Pie derecho~

Corolario l. De aqui fe ~(1fi ere , que íi LR es perpen": dienlar a 'Oi\ , y s repre[euta ' el [en o gel angulo hOK ,: r Ju c0[en.o , . íÍll" 0ni~ndo ~ uni,da.d por


'<F8 TRATADO " pore!'-Radi'o, y qu~ n expreCa el pero de la mitad del Arco; en los T riangulos femejall"'" tes, y Reéhnguhos LKa, XIl{j, Xbd, fe ,tendra 1,:r::aX:bX=rn, y I l:s:: ·bX:.bd=.rsn ; Subfrituy;endo elle valor en eR ><' bd , Y el POf CR, refultara rsn X el por eJ momento' de la preíiol~ del A¡;co contra el Pie derecho; y íi el p~fo de dIe fe denota por W , tendremo~ ( fe ... gun 10s principios ,de Mecl'lanica 7rsnX el ~+BCXW en el eLtado del Equilibrio•.

Corolario· 1 l. QUánd'o el Arco es un femicÍrculo, fera 1,=J'=V~ ,- y íi -~S'eliptico, '0 un Arco de ,ir~ulo, la ~lmra OE papa vez es menor, que los dos tercios de la mitad del cl'aro AS ; Y ea -e'fre ca[0 feran pwporcion_ales, s ~ r: :. 2.: 3; Y 'fe ttndd. el Ra4io igual a V 4 9 = v'f'3 ~ fue'." go rs= t6l ":""'+-2'6 ;- lo qual ~s tan proxlmo lo que refulra; en el [emicirculo , [¡:¡poniendo ú= ~ , que apenas [e¡¡a [enúb1e en la praéti.. (a la diferencia: y íi. ¡¡.. exprefa la mitad Cid Area AEFG, La Equadoll deL eorolari.o an::tecedente [era 2.JJ. X el = .Be x W •.

+

a

Corolario 1 1 L ,:

'.. °rrr •

. Si fe' atiende al, tudünerl'tb de 'l'is B0'VeL . :las;:.· exprefe q' ti pefo.:,- que PQdria..móv~r .a . ~a


DE ! JFORrTrFICACION. 49 una Pitdra:' úmada" horizOl1ta.hñehn"e · [ob~e otra : En .¡elle- caro,. r.e[pe.éto' qpe el peCo, <> fuelza es a [u efefro en qualqui(ua .ona dire,.cion M0., como el.Radio al Ceno s del angulo LOK (eoní!:a de:1arMacllhiaria) ,rSé¡ e¡¡preCa.fa eft.e . efe.fr<l d' Tambien el roadi~\ e-s fal oo[e.no r, eomoJd dfefro en:la dÍ"l:ecúon.MO arSfj, ·efefro.en la di,receion hóriz'Ontal Jb, .que reC.tado de la fuerza '1m., ya determinada, reCulta-ra TS ( n ~ q) X f~I -.:..:.. .~ 13C X W • .Pero habie;ndo[e encontra· o por experimemtos, qU'e. una fuerza, igu;:al ala tercera parte dél' pe[o de un cue.r.po-, es [uficientc;: para :l1lover a· ~fte Cobre un Plano lifo en una dirección horizontal; la fuerza q ~. [eFa- igllar, a·Jo...m~Í)ºs 11 un tercio del pero n: conCeqiíencia '1m X Cl +BC X W ; <> bieFl fi rs ' ,+, . y 11 eJeprefa un ,tercio de la Atea AEFy, tendremos r¡. n X el ~CX W, cli)mo en el Corolaüo .an.t <.l cedente~ , .~ ."

por

,=

+

=

l.

.Ad'Vertt11~ia Primera•.

Como las (uperfYci.e~ de la-s Dove1a:s' otd\i~ 'n áriamente .Jon 'mi1\}' a{¡'peras, y por. otra patte la inezcla. . contribuye aque no fe. r.esbalen \!ln·as Cobre .otras; e's <lato, que el momento,,,_ que h.emos dedu·cido aqll>i, es mayol: del qu.e Cencillame.nte re[ulta de los pefos de'Jas mí[mas Dov#as :, y ello, .íin co¡;¡fiderar que di Tomo l . .~ pe-:


10 . T R:A_T A.D;:O ':1 pefo n d'ch~ diCminüüf,¿ Ut1'Ía-te~ceri pa,rt~, por, el ~LJdimenta , j', eOJ,11~ie ha ,a"icho,en el. Cq,r.o:. lario anteEior. ;B~ro ;ltel!Icdiendo, a que los Ar. . cos fubterraneos ., han de [ofrener con fu pro~ prio peCo, el de' r~ Tierras 'quo h~s carga, y que dos qee fe ílonfrru.yen'fobre d . ~erveno; deben rdiftif atimpetude las .Bombas; n'O diC.. 1l,1inuirbllOs. en nu~ftras computaciones efte m011il.e.nto, ,dexandQ a lQS Ingenieros elarbH ' triQ de la>~rtatl~' l úe1l,1pre que.[lllprudenCÍ'a lo. ' ju'zglle c0n.veriieq~e : lq qual ,fe Jpuede hacer' fllP0Í1iendo que n expre[a qúalqurera paite de la Area AEFG en Calculas. . losJiguientes . '

d ~

.H .\.

.

Ad1J'e~~en--cia l"l

Segunda:. [ .1 " .

' j.

l!

, , Con ~l an-gul"O. \ A!O:r.. fe 'aumenta la perpendicular CQ~o el momento del Arco, haf~ tai qu~ elexprcifado ,angül0 fea reébo ; yen eLle caro CQ es igual a la linea CV',.; terminada' por la horizontal, que paCa por -medio de la junta mas eJevada EF: luego CV( es la mayor difrancia entre todas las CQ, y quando XQ pafa pqr el puntó de apoyo féra CQ = o : Si la ' direc.c!<?l} XQ ,paCa entre los , puntos R', y C, fe.lmrc~ l1egátiya., y la mayor'de eíl:as qu.ando es igual aDG '+ +AG. La parte del ,Arco defd'e la junta donde CQ::=o, héÍíl:a Cll arranque AG, e~ lugar de obrar contra el Pie derecho, le. añade fuerza; peca como lá aJÍ.;:' 'te-,

e,


DE FORTIFICACION )1 ·técede'nte,p10priecdad .del CentrO ·de gravedad, es ~eneial )'ya fea, <> ho poúriva la p'erl'endicular CQ) no tenemos neceúda<l de cQnú'de.raf feparadamente' la.pa-r-t~ llegad va. \'

..

,PRDBLEMA ' Í I~

'JI:.

1

j

H /lllar ei ffpeflf Be de tos Pi'/!! derechdl, 1Nt,

" hltn rfe flJientr

aIII! .Arco te~flJil1t1t1ó pOI' do.}

JemicirClIllJS (jD'IIC81Jtrico], défcrit-os difdé el pUNto O'en t.lt linú ..4S, 'lJlI'C p4fa por los dI'. . . rflnque'!. det mifmo Arco.

s, =

Up'onganfelo? R:uU.@sAO~4;OGv~h, la a.ltura del Pie dhétno ABz::ú', ,fu efp ~ Cor Be z, y la.perpeñdicular :r.-*~;;¡, ~ llioiJ Triangulos Reétangulos OHL, HDl fon 1f04 , celes; luego tendremos OH 1m, DM == DI' +z-2m, Y- CI~c-a-z+2m, <> . bien, conúderando e - d 2m =g, fera CI=g"""Zi, Y refpefro "" que fubCtituyendo - efto~( valores en la formula 2n X el :::: ~C X W -determinada , en el Corlilrario n. de la Propoúcion primera, re[ult~rá ~ng - '2nz ::;: czz, <> bien cu, +2~ZL =' 2ng; de dOnde fe faca cz n ;:;: ~ + mi. Por niedio de efta Equadon fe defeubre . el efpe[G.r"que correfp(,)n~e ~.l Pie detecho; pero antcts mé apli"aTla, es predfo derermin.ar Jos valores d~ m~'y n. Slfp~:ga[e" qu~ 'Ja,un4:d'lid . 12 fca

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-'1" .R. 'A~ T ]'fiD ~ "':

fd. a /Jr , comGl el diam<i:tfo cl:el!ltr Q;itcill.ó' a~íi:t

circunfer~ncia; y fe haUalla -po,r la GeÓmetrl.a; que -¡-raa, y +rlib, exprefara? las Areas de los' Qlladrantes,y . *n~lbb~rd4. Las SemieCpheras producidas por la revolucion de dfOS Quadrantes al re<kdor' del Exé G(i)~, (eran TraJ, y Trb J ; Y(u diferencia dara el Solidó genera~o', por la Area.del Arca GE Cobre,e'l mifmo ~xe. pfte,mifm,o So.lido ( pó,r Ilná li?Fopriedad . eón9clda· .de!'.C'e-ntre..·de gtaveead')" ~ta'mbien es ig.cial al- produ'lfro del Plano. generador .tI, multiplicado - por la e.ircunferencia 1Irm, que defcribe 'en la rotacion (u Centro de grave1áA:-J;¡j)~J~fld.e Je ·íigÍ1e, que 21'n;n= ~'rbJ ~(¡ ~ J'41 , p-bien ~ml/~ b¿""":'aJ A y dividi.en.a 9 ~f!áTEqHª,d Grn' PQt 4ii. r.bb 7 ;rltlt , ,d aáfr1t$ . +'L-bb -o

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refpeag',- qu~'

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('fegun L.udolfo 3.141~9, tehdr~mo5 'n = : r, ( lib ¿ IIa y::::: 6.3'.617 l ., o;

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bien :'-2 -~3I.8ó8 ~' ; d:+ ;..l!' ~20+;<J~gue :.. .... .... ~f ~ ~'~ r, a.r-fb .:. .:.:..~' ,,.. re[ultam .-· S:629,g·= c+.2?1Jr......:a · ~o.258., y 'z:cg + n ~ 6.39. 548 ; mult-i'plicando ér.. ~a ' .ultima ex,preíi0n por 31.$08 ,dara. 203;4+°6.25 S' 8,.por d a frül1I.a - se los ' tel'mi'll0s: ~ on0ddo.s., ~u_e'in~l-l1We~ el'. Sjgno Radidl; de; :

J

-

1. : ..

+

J

c~


DE FORTIFICACION. H' J 42.69, reftañdo el ter,,,: mino conocido 3 108Q8, y 'partiendo la diferencia por el coeficiente c J 5 , [e de[cubre z~ 703 88, o bien BC 7 pies, y 4. pulga: . das. • , . , Siatendicrido. al l,uqimeruo" tomamo:S' folo 2 lo2Q 56, que es un teréio del valor de' n, [e tendra 2Cg n,= 62 8.945 6, <lHC muLtipli. Cado por 21.20-5 6, dara 1 H3 7.168.815 poda: fuma de los Qerrnjnos qde inf fljye e-l SigilO Ra~ aical; de ctaya Raiz quaat:id~1 1.1:5._8616', ; Jet-, tando el termimó c'O¡1i:icido IZ r .20 56, Y par-' tiendo la di~qen.:ia pGt -el coeficiente L5 , re.~ [ulrara z = 6.28) ,o ~ bien, BC =.(f'pies) y H-

cuya Raíz qúadrada

==

/

+

pulgadas.

.:"1

PROBLEMA '~ 11

l.

Pies

Be . de los der.~cho!, 'fu,mdoel-IAdo exteri-or FG ejet 4r.co Cf 1(nd' li- Fig, a. , n,ea re6!tt. perpendicular at Rlldio;OM " '1.11&: hifeCd /l,l f<,uadrllnte OAE. ' . - .'

'fJe-termindr el e[peflr

Es

mani_fiefto, que los Triángulos OLH" . HDL [onlos miemos en efta,Figura', 'qu~. ~n la primera; luego dIe Problemá [010 difi!i:. te de'l anrec¡;:deme en los valores de n, y. m: p~ qtae fe íigue, -que íi [uponemos O}vl= 17; y los, demas datos como antes ~ tendremos en, !i:l: Trial1gu{p ~ I[()~ e~es !\~&atl1gulo . G.Q F ;, GF ..;;... ~ b,) y, bb , expre[a\'c~- la<Area ,de elk '}I)ia:rb Slt-.: .


54

TRATADO

gulo :,e1 Quadrante OAE es igual ~ trl(d; por (onfiguiente '!== bb -trAIt,_ .' Siendo OF b.../ 2 ; el Cono producido por la t~volucio,1l del Triangulo OFG al rededor del Exe OF, [era +rb\/2: La Semiefphe. ra inter-ior es +rlll ; y re[l?e¿t<:> que la unidad ros a I1.r, como el Radio KL :::;:; OK:::: m es a la ,ircunferencÍa ~rm defcrita en la totacion por el Ceñtto de gravedad L, tendremos 3nm hl vi 2. -....¡ al , por to que Ce ha d¡chó ame· _ (edentemenre . (defpues de ha~er tnultipli. cado tod:o por· 3, Y dividido por 1.r); con· feqtíememenre refultara g e 2m -- 11, Y Pt. +)1 V-l cgrl ,/ti , comO en el Proble.,

=

==

ína

n.

=

-

+

= +'

Exsmplo. " ~ "

Supongafe 11:""" U.S', b::::. 15,5, C= 15; wta.n;:::¡:H7.;3 '87, m:·9·398S,g::=Zl.2976; Y."fi:tol'n.amoS 5-8.1694.' ntiradde1 valor de n, tendremos ug + .n;:O::'cS97.6974, que mulri· plicado por 58.7694, dara 41003 ..257579 por la .c~liRa de los tctminos que incluye el Signo Radical: b R-ái.z ql1ádradá de efta cantidad es ~Gi·492 , de quien ,r~:íhmdo el tetlnino Cono.,. ~,iQO 38.769, Ypátftiehtio la difert.mci'apot el ~-Q€ficr€tné 1 5; te[u4tá J!J.:::~. 58, o bie¡q Be :Z.9 pies; y '1. pUlgadas• .: ' P~tó ,fi to~nám~s 39.1196, <lue es un ter. citl felóM ñ) ¡;<:ií1.fid.l:ir·an~o ell:lildünénto; en eLle:


DE RORTIFICACION. '5 ) efte ~aro tendrémos leg n 67 8.iI07{¡,.que mulriplicado p0l"39.1796,dara 26 S67.984585 por !a [urna de lps terminos que' incluye el SignQ Radical, , de cuya Raíz quadrada 162.9'96 " quitando el tertpino' íC0nocid0 39.1796, Y partiendo l¡j; d-ifir.encia por el coeficiente 15, re[ultara z 8.254, <> bien Be 8 pies, y 3. pu,lgadas.

+

=

=

=

iAd'Vertencia. ·\ TGldos los , Arc~s nquieron ' ~nJ cierto 'eC­ peCor en 'los riñones M, para [ofteñer [u propúo p~[o, y en lós Almacenes de polvora hay que at(:md~r, ade1iJl~s ' a la reíiftencia que deben híl~er .al impulf9 de. las ~omb,as; p¡;ro el.mo-. do de determinarlo exaétamente es muy' dificil. Es. verdad, que /I1r. VAllbAn le hace de 3. pies (medida de Paris) en un Arco de 25. de claro; y como rus Almacenes eftan bleri'a.cre.:.. ditados por todas razones, no la hay de dudar, que efte efpe[or [ea fuficÍ't!ntepara los Arcos de Clquella anchura. Pero íi coníideramos, que la fue,rza, que (o~ieneun.a, Viga,. es cómo el Quadra49 de ftI ,altura dividido por la Palanc~ de la fuerza aplicada ( como demonfrramos en <ti 'Problema r. de la Seccion inmediata): en efre' e,a ro, la ~ltura de la Viga fe repre[entara aquí por el efpefordeLArco, y -la P~lanca ,por fu -Radio. El, RadiQ 12.s ' pies·,~~a qualquierá. (¡trO


,6

.\ -('F R

A T A D' O

'1

'otro R~d.i(j", c:omo @l9,uadraao 9' dd ef'pefor 13, e,s a~ Quadrado del ~fpe[Qr', '!1l,He l[e, bufca. De 'donde . fe' infi~re ella Regla: M'ttltipliq.uefo el Radi;o de. qUdtqtlie.r Arc,o¡or'9, J dividdJe el ¡ro,dm;1o, par 12'. 5 ; Y la. R4Ú;' qUddrad!Z dtl quoáen-: te fe.pa et cJpefo.1' de efle Arco. J v PROBLEMA 1 V. , ,

Hallar el efpeflr pe;" que"'C01'tffponde alos pies derechos, qtla?Jdo el lado interior del .(1rco es :. "tJ'Jal'i.nell 're.él;a p'I.r/;le.la AMado,p:terior. 'SUpon.ieqdQ¡ los mifmos gatos, que ,en, el . Probkma an~ecede~te: , tqldrCtJ!los n=bb.

~~aa" ::;:: a

+

3nm ~(~~ '="al) X yl'z;

'o bien

bb a+b' g . c

-

+.

UlJ -

11,

:;2.

Y: ez .t . JI

-::::...¡j-::;;¡n +nn. Exemplo'o

.reta:

Seá"a='p ¡·5,·, ,b=rj'5, ; ';-,15; .,S, ,., ;.J bb r ,' , "" . J' ," 1)=,8,4, lit --j f = . 21.08,0 Olenm=9.937,

g

=1.,2.

' a -b l74, Y 2Cg '

,

+n =

;

que ,ml'llti... :plicade por 42; mitad del va.Iot de ¡¡" dar~ '29-95 5'z*, por la ruma de 10& te,rminos, que .incluye ~l ,Sign.o E:adical) 'de ',cuya R.iíz: qua.,,: dca,o: 7'1 3" 22 ,


DE FORTIFIC~CION. , h 'drádá 173.075 , reftando el tern~,ino conoci, do ,p' , y parrirétfd(f la diférencia pO'r el coefi:ciente 15, refuhara 'z, ~ 8.738, <> bien BC~ 8' pi~s, '8-.8 p,ulgádk)' ~ftó ~s, cerca ~e Hfl'Pie menor que;~e n c ~ll u;l.tilho Exemplo. 1:arázonconfifi¡e, en,~ue, en aquel, 'n es igual a 117, Yen efte, folo a 84 : luego , el Pie derecho tiene' a.qu} _m7~~~l(efQ;, !~.i~Wpujo .que{ofte}1e~:, ,_. :. .

'1

(

~.

PRQBI:EMA V. I lJétermtnar el efpifor- BC Ue tos Pies' dere,'hos, - -q~ando _el A,"'co fe com!r'~hende ent~e dos? '!r:': Fig, 3. ! cJones :de' oOlrculos -deftptos defde c,mmifmo~e~!r~, O .inferior,/~ 1f..'i¡1~1l AS::?, ~u~ !(Zf1..,,~r , ,os IIrran,1ues. ...

HI ~

,

Irere bcue~d~ ;-prólongue[e -el Rádío~ Ol\.ha{\.a ~hcontr'lr en B.. aLArce GF; la • ' .. ... l...í • •. _'-- .- \), ..... • . ." • lIpe'a 00 (paralda a PA)' corre a Cl en D , Y la d¡~ec~ion Ll~n,H J ••y.fei\_QA::?1I J~ QM. f ,,~., AP -:""'p, PE á; -A'E-'-:' ~ ,hel . Arco~ AiE=H'", . .; " Efto Ju~e~Q ~< ten~:etp:.9S: ,,~_ ¡t~ ~ por 1~ Area del Se&p r, 'OAE; Y como los Seétores OAE., ~~,!~Jon [~mt¡j~~tes 1 \.f~dn cC?J+lo. loSi Quadtaa 0s de rü's Radios : , luego aa: "b'::

I • -•

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+au:- ',-z=ORF, y 7d111=u(bb-aa). 2a

~

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-r-Lds Solidos producidos por la. reyol'l1~ oion de eí!:(i)S SeaOIes, al rededor d~ 1Hla linea." Tomo l . ' R' ll' que


18 T R A '1'- A n ,Q . que p~[ª, po·(' ~i C~!;1tfQ O,' JllerptHtdktt!¡¡,t ~ (J linea: OM,- fon, lq~ dQ~ tE¡f<;iQ§.' d.~ }O5,. C~i.a.-, c;l.t:o~ d;() l~ 1Ai(m¡¡.~ b:li~s. " Y.Qt,t¡y,a.$' ,hllra.s üm h¡s cQt¡rq.<\s d~ ~!l:,Q~ .(\.J!§QS f ' ~ºlnQ QQI1í\a M la O ~Qt:IJ.~U~i~ prª4i~ª

rbb, y llJS altura~ b ~

b: ~

las:' qa[t!~ 1'4tf,

Sl.C¡I'\§O

fec~n

'i~tidos

eMs

+raah" a,r.hbl;.y i'uponfendo OL ._ ni , teñ~ 3a

dcem os 3amn;::[. h ( QL",.~ 'it.1) , / . ' LQ:i Ttial1gl1tQs Rcébangulos. OLH" HOI [0,J:1 C~m\ijll.11te.S al 'üiangQlo AFE.; p.9.f' \:,~n- ' ílg.\lieJ¡lt~' ~ (~f'ap. ·'P(oP'?.:t~iQnªl~s ,P.E:::.;;; lt AE .' h . 01::• ~'( m: " OH =1(m1" 'Y.fe ,ten.-d' :=:.,: ca .

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la [urna de DI, YGP de la altura del Pit de:..; ' ''C~4 ---~ km r/r..,,o b'lep{j' 1;" el' = Choc,reurara

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Pr~b.

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m~nJ ~ 1. _ 4


Dli trbR!IFltAC!ON. f9 ri,iendt> JtJ=N; .la R~lz qt~athncl.a de efl:·á E.quáti0tll ~~apa ~kiJ +it=v'" ú'tI1g+w. .Dé :a.qlti.le lig:Qt, qltJl~ Xi H.;a,j t'I1!~a ¡al!: cl'@l At... co es los dos terci os de AP, dto e·s, d ~ f ; el

=

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Triangnlo Ren~ngu10 APE, chr;1t h=L../ 13,

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~t 'fri,afi~~~ RM..a¡q~r6 :A~~)

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'dara .l 'ü

. '

;::: . I3p: " ~Q:r (er1?O,:;::a-d" . y -!l=~; p ten.

PO=1iS Il ,Q=T "2 'n ' dremos ,yg=c +'IJJ -v7 13 :n..

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a j" , CO~ m.o rel! R;ad~Q lOOOOO H4-6.t;, jC'O(.e:no~eLan-­ gü:l!ó.AOP; !f@r t~nñguire:l'llte ti~e ,a'l~lilo e'S tare .......·it • ..I:"f:íl'o. ·&\J1 ...--il, '-o

a

:o bien té:; ~~ gFa~ dos. E~Fre(andól]'·A la .m.it~d de.la,cir-cunferencia del1\adio 11, (eran proporéionales, i 80° 'a Ó 7.°_,23 -1 ,CQ1l,lO r-a a ' ,N _-- TcQ1¡",l¡¡ +0il,..,.... ",

"V'<> , ~ ~~ ~ p.ro:~Ilt>lám.tn.:te,

,

",

"

~fflpléJ.

SiJ:a :áP ~:f'!::: 1.F2~, JC' ::: 11 S ; fé-t-a a':::: I3; y !h :=: '116: hre.gó .j, "~ ·1"1-'4"':z. ·, 'N'=, 15-.12:887, n~~.q.4 '5:g3' mZ'I3" 72'7 , :Q="7.'O'.ftJ!7" g ";""I :8·.~975:; 'Y 'iI~ng:::: rI-4'I~~·509) -, IflJ ~9'019 7:5 ~3 : -'COl'lftgeietfllte1 áien'te, l +,+i8'5 i¡j-8-+S [era la úlnacle ,los ',ter.mimos que 10cltayre el "Signo Ratclical, cuya Ralz qua.uraaa e.s 1~[0.S~'5 ~, q¡lt '~t¡rofl ·r'~íil:~H:~ o-'t'l-rer.mii1i:) t:ano-

==

~~~ q 7'.0'5:3 ~

.

l'

ta:i'i:'re.»d~

Jla

4iferon~.ja Jp~t

KA.

el .


60 TRATADO ' el coeficiente 15 , [e teoddt z 6.-886, Be 6 pies, y 1'0. pplgadas, que es menof que z 7.388 de[cúbierto en-er P¡roblema n.

=

==

_ PROBtEMA

Fig,

o

VI.

Raliar ft eJpefor Be!de {os Pie~ de!'echoi, qll4nd~ . el lado exterior FG es una linea re{fa parille/a, 4, - ala citada :dE) y los detÍ'ús datos c()mu 'en el Probtema antecedenJe.

"ES

evidente, que efte Problema (oló difie~ re del V. en 10s valores de m" y n: hle.go fiendo [emejan~es los Triangulos Reél:angu~ los APE, OMF, tendremos AP P: PE

= = .:..

d:: OM

= 6 : Mi< = -

=

bd: Siendo MRl

p ,' , bbd " - -' MF, [era ~ la Area del Tn:rngul0 ORF; '1p

"

exprefando Tau la Area dél Seél:or OAE , re~ [ultara 2!n 2dbb - apu. El Solido pr{)ducid~_ por la revolbcion gel Trianglllo ORF al rs:cj.~~or d~ un Ex~, que pafa por el Centro Q, pa-ralel;o a l~ cneraa AE; es los dos tercios del Cilindro de la mifma ba- fe ,. y altura;" y fien~o la bale rbb , y ü a-ltura z bd [era, elle '" 4rdbl RF So11'd' o', - : El So11'd'o P '_, ' 3P " ~producido por ' el Seél:or OAE en efta _rota..: <:ion es Tri/Ah; ,C'onfiguienremente, ten~reinos

=

, = --, "

3mnp


DE FORTlFICACI0N.

6,r

:3mnp-"":'" 2db l -llIlh;, defpues de haber multiplica.do todo por 3;, Ypartido ppr 2r. y por ultimo [uponiendo ,g = c - a

:+ h;, y 'n~pq, fe deduce cz+'q-':""V{2Clrg

'+ qq ),

como en el Problqna antecedente. Si el Centro O fe concibe, que coincide con el. punto P, reíiJ.ltaran iguales las lineas 11 , / , d~ Y las Equaci-ones de los Problemas V, y Vl~ fe:ran las mifmas, que las del n, y IlI; con eft~ diferencia, que en aquellos OL es igual m., 'f en efto s LK = m. Si PE e~ los ,dos tercios de AP, defcubri. remos los mifmos valores, que en el Problema anrecedent~; efto es d=+;, q=+n, U .d

, I3p,h=l...VI3,g:=C.++mv.'I3 -11, 3 . " __ +?+l

'

Y IJ_TOiQOTa.

Exemplo. ,

Sea p

1

= 12, = 153 fera.t = I3, b= di ' C

11-:-15.288, n=7I.289, m-;14.13l:1;

:t0mamos la mitad , del valor de n,

yu

tendr~­

mas q=23.763, 2cng=20312.or83 , qq Y 200876.698) tcra la fuma de

= 564.6802,

los terminas que induye el Signo Radical; de cuya Raiz.quadrada I~+48?, reftando el ter;mi}lO conqcido 23,763, Y partiendo la dife~ rencia por el coeficiente 15 , dara;r. S.o'4, que

=


R AT A D b '

,t

'6\ .

Jiü'é les 'menÚ í:l't!l'e ~ :~ 'S¡z ;'í\-. tltreahl~rt~ 'th el Prob:l'erñ! [!:h

En ~as \10'5 b1'tim:as F1g@ras :he:fñ.@s a.eípree-i.a~6 elf>cql:leñ.o <;<Cpa!C-Í0 AGR~ :P01f que ·iíién.. do de poca cóníideracion, :hübiera eihbara-

zacro ful!ith:b !'as (}~'e 'tá'Clort~s ; ~'fiÜ8:; ;qlf!t ~lp¡ la pilf6l:í'Ca 1é'S 1't'lll'p0fiM'e tiña e:xiaihl¡d Gt(l)iíhi}1. ~ftitCa, 1a lq¡'ili'a1 támpot'o 'e's rnteen.r.Íi, 1naY't)i1o 1il.e:i1re qt'lan<.il'o á'Párbiñ&0feae iU-a fiiiH-t:re't Térta"ble, fe 'hacen tos Calcules ma'sl{1tmple-s., "1

mas 'fad'l~5, -comó futéGle -en tH'ato pfefé-b.t>€.

btté'r'fhiifill'l' 'il ~Jpfj'u1'

Fig, 5.

116 td'e Ita'!

Nej ·tk1'é'c-h¡lS}

fJfIiln'do,el ~.lJ:rc~ fe-fi~1'fijJr.eJ¡ende tentre ·dos porciones de Circulos, deJcritos defde -el Ceñtro O ¡itlllldo en la lineA AS que p/l[1I -prlQ'Stt1',,.ím1 qUe! del Arco.

Os valores de m, y n es evidente, que fon ' . a'qui los fuifIÍi.'oo , ql1e le·fil:l..pr0b~l:ma V, 'te(peth.> qtietenemós los m-i:Hfl'os S~o'res, y íri)arrgul~~, 'que ~fi ,la Pi'gl'l'ra 3': la~g<> fi,¡¡¡t

L

-_::

·ium

+

tlib .d..,~ ' 2b aT"b ___ .rpó'r lafe'm~ja!lia'ae 1-ds'Ti'iial'lgMb's ~PE~~ OLM, 'fetfe'rrtos l>B ;';"d : AE '~:h:: OL 'hin '

~ H{ ,U

( ,~

-"-11/1,) ,

f

'-:;-+'- i3: /1

m): OH';:;'" .'j¡ ; y ,p-efC0nfiguienre -11 +~


Dij:

lfOS;T~F~CAC10N.

6.3

=DH., AíimiJim~ los Triangu10s [emejantes APE, AP -:-:,p.: =d:: DH =4 +z --'7: DI ==p+p "-~;

I-mr~ Qaf~n

"

p~,

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...... - ; de dqnde re[ulta. el == e - - - -

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z:: g~ - '; yo "por eenC@"l.qeflcia G~~ ~ 2»g,

, , ' __ !z '*'; y II ,dn ~ qq, la Rai~ ~uadraªa de ~

E

~!t¡i~l}í\~j~" rer~ f~J +-' q:;;.:; V" ~f~+ ~: ' ~ Q.f {l,~ Ut:l-QQa.rt9, q{;:¡ }l,aqig QA, ~ ~Jtp <;S. íi e-l 1\a,qiQ e~ lo~ rlq~ t~~~.io~ del ¡;J!liJil ~~1 Arco, [era AP -:: /' -:-, ~ 4.¡ Y(ll Tri<}P.9~!lQ !\~¡;~ tangulo OPEl d~~a PE ,T

'!

=ti == .: . . ...¡ ~

15, Y el

,

TJi'~.MI,l¡O AP~ 9l~Qiell,~~~.á~~u,h? i\H~, A1!

=h::r::.!!:"'...,/6. Pero 'oE ~d" , €,.. a OP = -como el ;R¡l~i:9 Q0P,9;,Q e$,í\l CQ-[~­

+4 ,

~

1

no 25000 del angulo AOE; por con[eqüencla o 3,? '-, O ~~~n -7 ~~'5 ~ - gra-

~(t'S ~flgql1l fex~ 9.~ H d.g~.

-,

R,efpeéto que la unidad es a 3.15159, Ct>'m.o el' Radíp' ¡l.: es a lá femkircunf.erep.úa 3.14 1 59 4 ,

---------------~'"--~--~~---'" [J.o,r~l. III. Probo l.

.


64

TRATADO

l. 141 '594 " tendremos 180° a75,° 3;2.I , como la CemicirclInferepcia 30141524 es al Arco 11":"" l. 3"24 proxlmamente.

Exe~plo.

.' ..: ! .... ~

..

= = = = =

Sea Al; 1:,2 , C 1 5 ;' [era ti 16 , . /; luego ' n = 69"!,3 , m 16,.2645 , g . .....:. 20.8985 j Y íi -tomamos la mitad del va· ~or .de n, tendremos q 44. -¡. 3 3, 2Cng =21723.9907, qq= 2001.0413, Y la fúma • ,de los ' terminos que . incluye el Signo Radi~­ .c al, feú 23725·032 'i de cuya Ra!z qua'~rada 1 )4.02 8,reíl:ando d tefmino conocido 44·7 3 Ypartiendo la diferencia 'por el coéfic-iente 15 J refulta z 7 2, que es menor, que z =7. 388., que fe hallo en el PrGblema JI.

= J¡'9 .;

l,

=

o

,

,.

.,

J

_

l'

J

,

.

PROBLEMA VIII. 'iJitermintl~ el eJpeflr 'Be di los Pies der.echof'·; quando el lado exteri07 es una tiea. reéfll partl·.Fíg.6. 1e.l4 a la cuerda AE ,J los dema.s d,tlos c.pmo en el Problema Antecedente. r .

I

~

_

Or la femejanza de lós Triangulos 0MG~ AP.E, fon proporcionales PE -:- d : AP

P

=P ~ ~ OM = b ~ MG =~;,yfi.e~doMG .

:::.MR l tendremos

b1

:

por la Area del, Trian~

-


DE ·FORTlFICACION.

6, '

'Triángulo o.GR: aumiúno la Area del Seé:tor o.AE es +au: luel90 ~dn = 2/;/;p - adll. Pero el Solido pro,duci'¿o "por la revolucion del l'riangulo o.GR al rededor de un Exe paralelo

a EA ,'que p'afe por e! Centro 0., es

: : /; 3; 'f

~l que defcribe el Seé:tor o.AE en efta rotacioll es +r.aa·h: luego 3dmn ~ 2p/; 3_ aat;lh. Y atendiendo a que en eLta Figura fe tienen los mifmos Tl'iangulos" qúe en la a'nterior, fe ... , da hm d ' ran g e - ¡¡. pq, y cz q p p

=

+- ,

=

+

=../Si fuponemos, + que o.l.l es un quarto del 2cng

qq• .

Radio OA,.los valores de p, d, h ferim los mif~ mos que en el Problema.VII.,

Exemplo. Supongafe como en el Problema antece':: ~ a , 11 = 16, h 19 , e 15 ; fe-.

= ra d =~ ../

'dente p

4

15

l

"

= = h =~ ../ Y = 2

6 ;

n

Il O. 74,

U=1·324, m=16.895 , g=21.933: Si tomamos la mitad de! valor ,de n, re[ultaca q=71·796, qq=5I54.6656,y 2ncg

= 36432.9063 : luego

la fuma de los terminos, que incluyen el Signo Radical, fera 41587.5719, cuya Raíz quadrada es 203.g}. Reftando de efta cantidad e! termino conoci~ Tomo l. L do


66

T R A T A IT O '

do 71.796, Y partie.lJ,do la. diferencia por el coeficiente 15, dara z = · 8.8. . En l.as dos ultimas Figuras fe han de-fpre:. ci.ado 1,?S' efpados ER.F ; por qú~ no ficmd!0' s.~ cqnuckracÍon, tampGco fe podian .incluir íin. lmlcho embarazo en los 'Calculos; y como li efcrmpulofa ,delicadeza· en la praaica GS mas lUole:ffa ,que-util; preferimos mejor la (enéillez , que URa grande exáfrit.nd Geo.metFica., 11empre que la mirma pra~ica l.b ' permita, . co~ mo ya fe ha dicho en.otro lugar. L E M A. '

El áillmetro OL, que' en JaElipje hifeca a 14 _ ~~m. 3· ¡g. 7·

cuerda AE, que une los extremos de 101 'dos Semid¡ametros principales, -oExel Aa ,. Ea, hifeca tllmhien a la Area de fu f<.uadrante ALEO.

I:..:diametro OL divide en doSp-áttes<igua_ les .a -(odas fus ordenadas" las quaks fon paralelas ~ la cuerda AE, como tambie.q a todas las lineas tiradas en el Triangulo AOE, páfalelas a la baCe AE : 'luego bUeca ala Areá. ALEO del Quadrante eliptÍ\;o.

E

Corolario L De aquí fe figue, que íiend.o la Tangente LH (/porl-a naturaleza dcla Elipfe) para-ida a la


DE -FORTIFICACION.

67

la' ordenada AE del diametro OL , YdividiendQ efte diametro a EA p.or medio en m, [upolliendoal rilifmo tiempo, que elangulo AOE es redo ; refultaran las lineas Am; mO, y mB iguales entre SI: Luego el Triangul.o-OmA, como aumi[mo [u [emejante OLH, [edm Ifoceles" y por con[eqüencia OL=L,H,X OK :=¡ KH,rirando LK paralela. a EO.

Corolario 1 I. Tambien [e íigue, que los Triangulos AOE, OLK ron [emejantes; por que los Triangulos OKL, HKL ron totalmehtG iguales; pero el Triangulo HKL es [emejante al Tri'apgulo AO~ : luego tambie~ ~o [era [u igual OKL..

Corolm'¡() 1 1 I. . Pot una propriedad .de la ·Elip[e ron ptO~ porcionales OK: OA:: OA: OH zOK; por coníiguiente OA OK Tambien por la femejanza de los Triangulos AOE, OLK, [e tiene OA: A-E:: OK: OL; pero OA =oK "h.: luego por igualdad de razon, [era AE =.OL"';2.

=

vi.

L

2

=

PRO,:


TRATADO

68

PROBLEMA IX. Determin/lr el e/peJo: Be de tos pies deréchof, quando las lineas GF, AE en que fe comprehende el Arco, fln dos .f!(u,dr/lntes elipticos femejantes, deferítos defde un mifmo Centro 0, Fig. 8, .J las ,juntas perpendiculares atas Tangentes en /tu extremos., J

S = = =

Ea OA It, OG 6, OE d, Ylos dernas datos, como en los Problemas anteceden~

tes, [era OF

=

bd: de que 'fe figue, que el"Ql:la~ a .

=

drante circular defcrito con el Radio OG b [era. +rbb, y es al Quadrante eliptico OGF co,,: mo OG .

= 11 -a. OF =bd: a

. " Quadrante.e1¡ptlCO OFG

=

luego fe ·tendra el rbbd = --, 4a

y e1 Qua.~

drante OAE ~ rad'; y confeqí.í.entemente 4an = rel ( bb - aa), de[pues de haber multi, plicado todo por 4a. Los Circulos de[critos con los Raqios CA ,. OG, en la revolucion de la Figura Cobre el Exe OF , fe exprefadm por raa, rbb; y re[. - pefro, que los Solidos producidos en "cfta ro~a-:: cion ,por los Quadrantes elipticqs, fon los dos - ttrcios de los Cilindros de iguales ba[es, y al,,: !Uras, tendrémos+raael,

ud

3a

bl

poreíl:osSo~ li~


J


F

\ ~

I


F

.. . ...

~,

.'


.Ff?:.5

I

.)

B

F


DE FORTIFICACION 69 lidos, cuya diferencia [era igual a 2·rmn ( [u. poniendo OK nr..,. 'Y . po'r 10 que fe ha dicho en los Problemas antérÍores ); de donde re[ul-, ta 34rtJn 4. ( 6l ~~~)3 ci~.rp4~s_ de haber multiplicado todo por 34, Y parrido p@r u. Dividiendo el primer miembro de.efra Equaa.ien por 4-t/rt, y' el f~guI).qQ 'ppr fu ig~'¡ü l1d (.~b

=

=

"

!•

"

r'

bb

-Itll) , dara 'rnL_ tr+ '- - o:"

a+b .

.

Si conce~imos , . q·ure el Centr.o de grave~ dad 'L produce un Quaprante elíptico. femejame. a los prime.ros; la diréccion LHJeta uná T.angente a la. Elip[e, .y por épnf\qi.iencia, perpendicular a la juntª que paía por el mifmo punto 1. Tamoien ' OK= KH *, bien OH 2m; de que fe figue,que DH=4 Z-2m. Por, la [emejan~a de 10.5 T riang4los AOE".HDI, fon , ,pt<?,po]:\.cionates AO = 4 : OE d: : OH

o

+

= ,

'

=

dz

211id

a

a

p:4+z-2m:DI=d+--' , ' y ftra , -

CI = e : do g

d

2md a

+ - '- -: a

=e + 2md -

_ 2ndz'

dz .-

a

d) fe .. "

luego ([uponien~ ,.

tendr~, czz = 2ng _ ) .. j

••

**; y fi I1q = í:l,d , la Raiz quadrad~ de efra Equacion, fera cz q =' V 2cng + qq. • _ J '-

-

- a-

+

Exem-

.* :~*

Corol. J. Lem. Corol. lJI. Prob.1.


T ' R A T A 'D Q l' .J'

.Ex:empkJ. .' (~

J"

.......... ~

e 1

O

.;..

l

J. ~'.!

Sea a v d = 9,.: y, co mo = proxlmamente', defcubriremos =47.12,m=.8.629 ,g= y toman~ U ', fj.--:.,

r

-:--"1);

3.r4Z

1)

;18.943; d~ la-Arúl4\i. ..7z por el.va:-

do los d.os tercios lor de n, tendremos !:}_- .2..3.8,P ". y la fuma d~ los terminos, que incluye el' Signo Radical, [era 18648,419-88; de cuya Raíz quadrada 1-36.~59:, reftando el terminQ>conoódo 23.86, y partiendo la diferenci.a por 15 , reful.tara z .....: 7·5 1 3, o bien Be =:. 7 pi.es , '7 6: pulgadas. PR013LEMA X. Hallllr el ef}efor Be.de los Pies derechos, 'filando el llldo exterior det Arco es ttlM linea retla G.F 'p4-r¡Jlel¡t a la cuerd", AE, que fu~tmde. Fi.g. 9al f2..lI~d!~!1.te elipti.o ..dnE. _ , .

.

upOll&aCe, AO ~ It, OE ;d, OM ~ G, Om :::A.ni=h, y los demas datos como en d Problema, antecedente. P9r tazon de las pataldas AE, ' GF, fer1m proporcionales, Om

S

:::: h ~ OE

' hd =. d': :.OM,::;;: ÍJ :' OF ...:...,h'

ah =- h :OA=a:' :..oM=G: OG:::};;

y Om lu-ego

abhd expreJarala. Area del Triangulo GOF; Yo

2M


71

DE FORTIFiCACION.

come lá .Area del Quádrante eliptico es. : rad, tendremos 4hhn = ad ( 2bl;' - rhh ), defppe,s de haber multiplicado todo pm4hb: <: Los Circulo~ deCcritos por los. Radios OA., OG en la revolucion.de la Figura..al rede,

ranbb

dar del Exe O,F , ron 1;-aa, y h¡;-: luego los So1idos pr<i)d ucidos eldá mifma f'Ü.taciGlniPof eLQuadral1'te Of.,:ij, t y ..de Triangulo GOF, [e~ .

"

' raadb 1

-

'

• 3h •

~

r1m fraad, y - 1 - ; ' éonfeqüentemente fu diferencia debe.fe! igual a. umn, por lo que ya fe 'h<t qie:ho fe udeducira 6mnh 1 =~id 1 (b _ 2hl). Y 'cómo .en todo le dem~s con~ vie'ne éfta: EigJlra CO,/,l la antecedente ,,.fe ten·

,_y

\' d drag=c-

+'2md, a

Aq=nd , 'y cz,

" ~

=V-:ung+qq. J.· •• l..

Seá.(

+ r¡'

Exemplo.

~' Í'

= I2,-d= 9, c'=

*", Y n6 =vAE/-=10.6. 2

15; [era h= 7· 5,

" de SI. determlllamos ,.

. -

3· pies el e[pe[or Mn del Arco,

=

re[ultara

b =:;;., 1 3·6, :n.= 92,,72, m 9.23, g = 19.845; Y fi tomamos los dos tercios del valor de n, der· cLlbrirernos q=46'36, y 38949.0:?-38 por la fuma dejos terminas qúe incluye el Signo Ra-: , di·

*

Cora l. IIl. L em.


12 T R A T A D O"I dical, cuya R.aíz quadradaes 197.35s.Ref~ tando de efta ca'ntidad el tehnino conocido 4 6.3 6, Y partí-endó la difevencia por el coefiIow6'6 próximamenciente 15, fe tepdra z te, que es 5. pulgadas mayO'r, que qÍlando el interiQr del Arcp es circular. Efra diferencia nace de la que tienen los peros de los Arcos; pues en el Probléma 1II:' ha.Hamos {urPerfil de I-I 7. 538 pies quadrados, y. eÍl efr~ [010 de, 92 , 72. AG qualerquiera .de' dIOS Arcos fe.pue.~ de urar [egnn lo pida' la ocaíiori~ Pero fi Ce [tlpone' c:;- 9 , fin arterar los demas val.ores', [e baUara z,.= 9:'>7~ que difie-~ re muy poco del Pwb1ema 1lI. : : .', Qllando e:l Arc.o fe comp! ehend:e elíl1tre dos Elip[es, nOJleceíira con {us Pies d~rechos tanto material, como los de medio pübto, <> circulares ; pues en el Probleúlá n. hana mos; Z 7 pies, y 4. pulgadas, yen el IX, 7, pies? y 6. pulgadas:rio 'obítante que Mr. Belidor dedux o lo contrario, concluyel)do que los AF~ cos elipticos tienen mayor empujo " que los ~ ircul a ~es. Efro ferIa cie ~to )ji los pefos d~ lo ~ Arcos fueran iguales ; péj:o"l1..emos hallado la . Are a del Arco drcular; de 6:3 .6 2 pies, y del eliptico .de 47.72; efro es, el pefo del Arc.o circular es al pero del Arco elíptico, como 133 a 10 0 proxlt-namente : luego el pefo del primero es cerca de un terci·o mayolT_, 'que el del fegundo. PRO,,;

=

=

z=


p. s:-

DW'FORTIFICACION. 1

PROBLEMA

X l.

~Í)éterminttr el e[pejor Be 'de los pies derechos, o Muros; q~ttndo tienen Contr/lfue;te.s, como Fig.

VD J fitpomendo , que el Arco fe t.el'mtnit en un - femicirculo por la par,te -interior, J en lineas. " re{las por la exterior.

.

'

Ea la íongit~d del Contrafuerte CV .-:- h, cuya altura e$ 'la mifma que la del Muro:, Pie derecho, y el intervalo de uno a otro, es .3. fu e[pefor como 3 a l. ; :Es man~fidto , que ya'no es el punto e el que del:}e fervÍJ:; de apoyo .; Uno el.puntQ V, o ~xtremidad del Contrafuerte J [obre quien fe moverla el Pie derecho, U el Arco le hubiere ,de tr~frornar. Au, la difraneia VI dcfde el Hy,pomo-chlio hafra la diIieedon LI J neceCaria-: mente fe ha de encontrar en la linea VR~ , Reteniendp los mifmos válores , . que en los caros antecedentes, .hallarbnos n : bb -fraa, 3nm=bl,,/2 _al, y OH= 2m, por el Problema IlI: luego RH d h z ,,- 2m" y \(1::; e - a .~ h f, 2¡n -Z¡, @b.ien fi g = e - d - h 2m, fera vÍ g - z; y por coníigaiehte 217g ~ Zí1Z [era el doble momento del Arco. AGmifmo exprefando cz la Area del Pie derecho AC, y h d-z la difranciadefde fu Centro de gravedad ala linea RV; • .TomIJ l. ,M ten~ .

S o

= + +

=

+

+

10.


74 ' 'I' R.A T A D 'O = , tendremos chz +czz por fu mom'enro. La: Area hc del Contrafuerte ,muftiplicada por +h, dara +chh por fu momento, que reduci~ do en la Razón de. 3 al, fet:a+chh. El' duplio de la fuma de eftos dos ultimos ,momentos debe y por lo mi(mo refulta~ fer igual. al anterior fa czg;, zchz,+ f,-chh zng - 2nz: y fuponiendo q = n ch, la Raiz quadrada de efta: Equacion [era cz q = ..../ (ung - Tcchh ~+ q(I )' .

+

*;

+

+

,

=

+

Exemplo.

'

.t

. Sea a=12,b=IS,C=9, h=4;dara n = 112, m 9.072, g = 110144, Y q= 148 :

=

luego 4393 8. 30 4,fera la fuma de los terminas; q,ue incluye el Signo Radical; de cuya Raíz quadrada 209.614 ,reftando el termino "ono~ ddo 148 , Y partiendo la diferencia por 9, w·' [ulta ~ = .6.846 pies proxlmamenté, <> bien Be = 6 pies, y 10. pulgadas, que es poco me";' nos de lo que Mr. Vauban [eña'¡aa los Píes de~ r~~hos con el mifmo' Contrafuerte. . ,-, Si fuponemos Ce = 15 , h = 5'; Y ne fe al.. teran los demas datos, tendremos n = 1 1 2. , m=9·072, g= 'I6.1 404,' q=187, ylafu.,¡ ma de los terminas" que incluye el Signo Radical, [era 8733 7.84, cuya Raiz quadrada es 295.529. Reftando de efra cantidad el termino con0cido 187, Y partiendo la difere¡:¡cia por 15 '1<

Corolarios Prob. ,~.


,

DE FORTIFICACION. í$ 15, refultit z 7.235 pies proximamellt~, <> pien Be 7' pies, y 3 pulgadas: en lugar, que M'r. Be/idor determina rol? 3 pies, y una pulgada por el mifrho efJilefor; cuya diferencia pudo manifeftarle la que hay entr.!! fu Thwrla, y la pdtética de Mr. V lIublln , qúe fin eml;>árgo de no · haber fundado rus Reglas fobre p.rincipíos Theorieos, [u grande experienci a , y co"; nocimiento praético , le hizo llegar ordinariamente muy cerca de la verdad. Si [uponemos la alturá del rie derecho e 9 píes, y la longitud h del Contrafuerte 7.746, <> bien folo de 3 pies; hallaremos z BC 7 pies, y 9 pulgadas proximamtmté, que difiere 3 pulgadas no mas del e[pefor determinado por .Mr. V /luban. Convinaado efta theoúa con las Reglas de efte·,Auror, fe vera que a los Contrafuertes les [eñala un Pie mas . . de lo jufto en longitud. Atendiendo, a que los más de los praGti"; Cos no eftan inftruidos eñ los principio~ de Algebra, y de[ean·do yo, que efte Libro [ea util a todas las per[onas, que regularmente fe emplean en efta cIafe de Obras, ·me pa rece [era grata muchos de mi? LeGtQres la figuiente Tabla, en la qual fe exprefan las dimenfiones de los pies derechos , p~ra Arcos de difetentes, am:hura.s. <

=

=

=

=

=

a

M

2.

tA-:


que

' TABLA exprefa las ditneníiones cor~eCpondjentes a los Mu·ros, b Pies

'".,. derechos

de los Almacenes de polvo'fa.

1)

rloJ-;-;-GP~8 ~o /, ID / !l4 / ' 26 / 2S~/-30 l ' 3 2 3 4 - / ~6 / 3,6~6/4.239J4'75;;¡p-24r5.'666 6.082/'6EIó.844/6:9 6 9/7.54SJ 7'§~ /S '4 6 S 8·7S4

10 /3.768/4.3,4714.S8sls'3s6/s.8s516.'2"9JI6'7.40/7.106 17,4113 7.S41 8.ISo /S .SIO /S .82 I ,/ <;1.164

I

i~ 3.S3sl'¡'·440h·ooz'/ S,· S33/ 6 . oz 1\6'4S6/6'93 \ /7.343/7.741 S.IZ0, S'48 4 S.S34 l' 9· 17 1 1 9·494

11 2 1 3.S99\4'S Z9Is.10~¡~46/6.1~ 6.'6S7f7 1 ISI7.S\4/7'9~4/S' 37Sf'8:mr~~79 9: ~22 ~ ~'9S0 ~.I5.1791S.763 6.29Sj6.S09/7.fl9ZI7:747Is.lllJjS.60419'.0®6 [9.39 2 9·7 6 S· I IO . 12 j

",.

1413.99 0 4.653Is.z67/5.861 6.41?16:93917.44517.9ZZ'IS.371fil.'81419.Z.30 1 9.638 110.0iij 10.402 >-':l ~.039/4.7 1 I} 5'34SI S'949 6. S-;;-¡]'oS3/7. ,Ss 18 079/&'S 53/9.006 9.456/9.S6<EM70110.661 ",. ~~.076/4.76 11~..:J6 .031 16.6 16 2· 1S'oI7·7 1S18.223IS·71419· I~ 9. 6 36 110 . 0 73/ 1O.493110,S94\ . 17 1 4. 1091~/5'46Z.1.~,:_~,..o.616'70317.278 7. S 3 Z/ S.349 S.869[9-34819·S161 ~SI1O·7qFI.12S O , 1~·13814.847/S .sz2 16.16716.783 7.:.373 7~8-479 S.99~9.49919.~tO.443110.S6Slll:3331 t"'¡19 14.17, 214. S8 4 1-56316.22716.8 S9/7·4S 9 /S,038 11. 590~\ 19 .637110. 136110.612111.08° 11 loS '" ~.2S214.9 17 S.61416.28216~92117'o>S3718.129 S.69419:~4Z/9.769fO.Z791I'O.77ZI( 1.Z~(' .7 (~

t:\

28,1


-DE FORTIFICAC'rON. 77 La primera linea hotÍzontal 10, 12, 14-, &c. exprefa en Pies el cl'l.ro, <> abertura de los Arcos; y la primera vertical 9, 10, '11 , - &oc . .las alturas de los Pi-es derecnos, <:uyos gruefos (en pies, y decimales) los determinan refpefrivamente los ~emasnumeros de la Tabla. '. Adviertafe, que la longitud de los Con~ tÍ-afuer-tes la hemos regú1ado de unaJexta parte del claro del Arco, <> bien 3h ftempre es igual al Radio 11 ~ cuya proporcion coníidet-a-. mos [ee la mas ventajo[a refpeéto al efpe[or de los Pies derechos; pues ft fe les diefe mayor longitud, reCulrarian muy delgados l-os Pilan:s de los Arcos pequeños, y_no pódrlal~ ligar bien los materiale.s , · que es un defefro; que debe evitar[e en las Obfas. . - Los -que no e1l:enilppueíros en las-Equa,; ciones algebricas, [e pueden arréglar a las diineníiones, que determina la Tabh; en-el con~ cepto, que los Arcos (eran SQlidos, y de d!lradon, íi la Obra fe execllta bien, y los materiales [on. de buena calidad. No ob1l:al1te, fe ha ~e ohfervar el no quilar las Címbras ha1l:a feís mefes deCfllles de con1l:ruldo el Arco, a fin de dar tiempo a la mampofterla para [u' aüe n ro, y. enju$o, Con cuya pr-ecaucion, [e afianzara la permanencia' de la Obra. PRO",:


• ~ R A T A ]j O

78

Pl).OBLEMA

X 1 l.

Determind..r el efpeflr de los Pies derechos) ·que tienen Contraftlertes, qllando el lado interior det Arco es una Eti¡fe. Fig.10.

Or el Problema X. tenemos, 6mnh 3=aad (6 l-2h 3 ), Y4 hhn =ad (2bb-rhh). AumiCmo por el Problema antecedente RH ¡¡ z - 2m ( [uponiendo CV 1) • Los Triangulos OAE, HRI ron [emejantes, y por configuiente [eran proporcionales OA

P

= + ,+

=

=a: OE=d :: RH=a+'+z-2m: RI dl

dz ']¡dm +---: luego VI=c-d a a -a . dl 2dm dz íi . d .d - -a + -- -; y upomen g:;= ea a dl . 2md r. d\ 2ndz . -+ -o , ~e ten ra 2gn--- por el a a

:;=d+ -

O

ti

Duplo del momento del An:o; el qual debe [er igual al doble del momento del Pie dere~ ~ho, y Contrafuerte deCcubierto en el Problema XI, efto es, ezz ulz 2ng

+nd + +"',:;= Z.; yu-q:;= el + -, a la Raíz C'1uadra~.

. .. 2 d n .

- -a da de efta Equacion [era ez cell

--¡-+qq).

"';l

+ q:;= y'(- 2eng: .

Exi m-:


DE FORTIFICACION.

79

Exemplo. Sea

IZ

= 92.72,

= 12,

d= c=.9, 1= 4; [edl n

por el .Problema X: luego g 10;845, y q-= 105.)4: Subíl:ituyendo eftos valores en la Equacion antecedente, [e tendra 288q6.5628 por la [urna de 10-5 terminos ,que incluye el Signo Radical, ctJya Raíz quadra. da es· 169.72. Reíl:ando de eíl:a can ti dad el termino conocido 105.54, y partie'ndo la dj, ferencia por 9, re[ulrara z 7. 13 pies. Efte e[pe[or de los Pies derechos, [ola excede en 3 pulgadas al que le correfponde quando, el Arco es .circular; pero la cantidad de mampoíl:erh en el Arco circular, es la. cantidad de mampofterl.a en el eliptico, como 112 92.72, como 7 5.8 proximamente: luego es evidente, que el Arco elíptico junto con rus Pilares, requiere menos mampoíl:eria, que el Ateo circular con rus PieS de~ lechos. y reCpeao que el Arco eliptico es mas fuerte en rus riñones, que el circular; y que en la clave, donde es mas debil, fe halla fuficientemente cubierto en el prefenre cafo con mampoíl:erh; es claro que fe puede ufar fin recelo alguno, y aun en muchas ocafione's con ventaja al circular, eCpecialmente quando por [er mas baxo, queda prefervado de la vifra del

_=

=

a

a

o

a

Ene~


~o TRATADO _ Enemigo, y por coníiguiente menos expuefto ¡ a que lé deíl:ruya.

XlII.

PROBLEMA

.F ig. 11.

R/llt/lr el efpeflr de los Pies derechos.de un Arco circular, qllando c/lrga ¡Obre ellos un Muro AEFG, como [l/cede en ¡lIS' Puertas de IIlgltnds Fort/lle Z,IlS• .

Uponiendo los mifmos datos, que en el Problema II, f~a FG = AE d, Y EF = .h; [era dh la Area del Muro, que multiplicada por z, - +d, dara dhz - +ddh por fu momento; y como el del Pie derecho es +cz,z" .y el del Arco es ng - nz" por el Problema citado , fe ligue, que cz,z, zdbz, - ddh zng .- zn:i.J íi ..!L - n dh,. refultara cz, q

S

=

+

=+

+

'-.V zcng + cddh + qq.

Es precifo tener prefente, que por el Problema n. fe han deducido eíl:as Igualado.'" nes: 4n

= rbb -

tl'm =11 + a+b bb

r1l4,

=c-lI+zm.

'

y

g

Exemplo.

11= s;b= c= d= z, h=zo; n= m= g= q' ,=. > Yhadendo las. operaéiOl~es que la Sea

[era

7,

18.8S2,

10,

3.854,

12.7'0S:,

8.85 2 ;

Equa-:


DE' FORHFICACION. Equacion indica', [e h'alladl i;~ <> Be y 3. pulgadas,proxlmamente. ,. .

=

~h

3 pies,

.

'" oPROBLE:MA" "XIV. : ·iJeterminar e! eJPeflr ,de lvs Pies déreehos , 'qH4n':' do el Apeo' es elíptico, fup()niendo un' J,{uro flbre eltos·, ,'omo en el Problema fl·ntee·edente. ,

,J.

-

'"

,.~ ~

o

,

' .'...

..

\.

,SEa :s la a;ltura.interior citel Arco; [era por el . " Hroolema IX, 4fln -=- rs.( bb -'-:'" Flg. 1l.

aa ), +rm

. bb ' , 2ms • ' : , ,_ 'a+-+ ,a b ,g=e-s+ -0a ' ; y 2ng-2nz o

_

'

exprefata Id ~uplo del momento del Ar~o, que 'igu-alandolo ' ce.n el doble de la [umade los. momemtos del Pie' derecho, Y' ,dd 'Muro, deféu-biért0s en el Problema ~IiI ,: [e tendra czz 2dbz ~ ddb 2ng - ' ~nz; y fuponi'en". do q n.+ dh" r.e.fuVara ez + 'q:z;; zcng

+ =

+ eddb +qq).

=

' ,

vC

. ' .' . . , -

,

' Exemplo. Seá 4 = 5, b=7, C=IO, d= 2, b = 20, i¡ S~4; '[era n~I5.08 ', m=3,S.5+, .g . -.:. 12.166' ; et-:::z.) 5.0:8 ~, y lfee,has las"opera: . ciones, ' que indica la Equ¡acion, fe hallara Z 3.1 ) 4- pies, quefiendo poco menor que d . 'valol' lantecedente: €ié JI:, ,es evidente, que qualquierade eftas,:¡?:iglUíts, [e puedé l1fár con igualdad. '

=

Tomo l.

N

PEO~


. T R AToA·n ' O X V..

PROBLEMA

Fig.

Determintlr el ifpeflr de los Pies derechos de 1m n. Arco cirelllar, qUdndo por la parte exterior. fe le! da un Declivio CD conocido. Or los puntos e, y D, tirenCe lás lineas CE, DF paralelas a AB, Y encuentre .~a direccion LH a CE en 1. Si Ce fúpone,BF flJ ,- FC b, 'y los de mas datos cómo eQ,los caros anteriores; el Reél:angulo ez .multiplica~ do por +z h, dara +ezflJ eh;' por el mo ... mento de la párte' AF del Pilar, y +hlie fera el mOmento de la parte CFD: luego ~ eZflJ

P .

= =

+

+

:+ uhz + ' ~ Me = 2ng -:- 2nz;

+ eh, la Raiz quadrada de eita

y fi 'q = 11

Eql1acion~ fera.

V( ~"fI;g-+eehh +qq}. , Los valores de m, y n ron l~s, ~i[mos e,n 'eite, que en el Problema XIII, Yg e - 11 ti. +/q~

=

-h+zm. "

Exemplo .

o

=

=

.: ~ ~ a ~ S , h::- 7, e 10, h ,2 ; fera ~= ¡g-.8 ~~-=-3 , 8,H_, g= 10.708 ). 'j -'1 -:- ~ 8.852; Y la fuma de los terminos que in~ duye el Signo Radícal dara 5279.)719; de cuya Raíz quadrada 71.·66, reitando el termino ~onocido 3'8.8 H, Y partiendo. la diferencia

Trrob. .11.

por

o


DE FORTIFICACION. 8j por 10, re[ulta z 3.38 proxlplamente, o bien Be pies, y 4. pulgadas.

=

=-) .

' PROBLE~A

\:

'¡:..vI.

SU}lIejlOS Jos -mifmos dúos, 'lile eH el ProbiitJ1A,

antecedente, fe pide determinar ei e[pefor 'de:, los Pies derechos, IJI,ando el Arco es e!ipiico. •

.'

"

"

_..

~

~_

r"

-

<

StableCida la mi[má ~enominacion, que en el Problema XIV, hallaremos en efte los proprtos valores de m, y 11, que decll:l~ '

E .

-; . -xeton. en aquel -; y ~a,mblén

.g h

2ms ' fi· sn . :+ -a' : luego '1 :::: ;- +c r

1

+

=

fe

. , Jh ,

e-

-¡ - t

) te[ultara por

+

=

ultimo cz q V ( 2.Cng -:;. Tc cft6 1'1 J~', "que es lo mifnío que en el PC0hkma í\Ilt.~<fe~ . dente. ' I

Exemplo •. ~eá a

[era-

q'=

= b= 5,

7, e=:

10,

s

= = 4, ~

n'=15.08' , m= 3.854, g ,=:' 10·966,

2;

Y

3 2 •06 4; Y-formadas lis operaciones, que indica la Equacion J - hallaremos z 2.86' ; luego Be 4.86 piei.

=

=

" j

.,

~

z

PRO~


: "T RA '1' A n O

84

~

.

[

PROBLEMA. Jí::Vl!. " j'I' J DAdd lA Altutt(MK de 1m Mur() -" y Id baje OP de fu DecHvi¡¡ j1()r.la' parte exterior ; je pide Fig. J3. , detm:nin4r-, el efPefor ML, quttnd() el ~rrdn~, , . ~ue tM Arco ,ejl! amenor tt.ltlfrtt.·, que ,lA de,,.. 'P'{ifm() Mur(J. . " . . l'

.'

Ea PO=d, PL=h, KP=z= ML, y los " ,dem,as datos como 'en los ,afos ariterio~; res. MultiplicandQ ,hz por d, fe tendr~ '+hz:z¡' dbz por el mameRto del la parte P M del Pie. derecho; y +ddh exprefara el mamen·... "de !.a otra parte OPL: y coino en lo reltan": te, es 1.0 prqprio efte, que d Problema XV, fe figue, que hzz 2dhz +ddb 2ng'- znz;fupp.nie'r).'c.l.o "q n . qh" la: Ra!z ,quadra.~ . da de efta Eql,1acio.n [era kz q (1.nhg

S

+z +

,+

ro

+

y.

+

= + = .../

= +

-+ddhh.+qq).

, "

-.

_

Exemplo • . - :~

'-~'''':'',

, ~e,a' A - .6,

.

.

b -: s, c·=

Il=J6, d= '3; . '4 :486", c -;- tt - .d 2í?Jl 9.972 ,q';'" 70; Y conclu-, yendo las demas operaci0nes) que indica la _ Equacion, fe hallara 2 pies proxlmam.en~ te, y por confeqüencia RO 4 pies. Los Arcos fon de grande utilidad en la conftruccion de las Galerlas, que fe forman de[eran ,=

10,

.22. p.rCi2Xlm¡llllent.eg m =

+

=

z.=

==

g,=


DE FQRTIFICACION.85' 'dc:baxo del caminocubierro de una Plaza ,:co~ ' ~o · [e,t ha"{xeáltaJo en la de,Bagen-op-úol'J; p(gfQ q-uandb, .[~ les da iliema:íiada anchura, re~ [ultan tambien muy e1<Nadós;' Y' p,b.r eík .defeao Con de preferir los Elipticos; cuya pre~ flon íiempre Ül. l:iemo'S hamido menor, que la de los circulares, atendiendo a [u menor pe· fo~ A,íi, los Caku10s .qll~ re han"'hédlO para los Arcos circulares [e pt.i~den: aplü¡ai con ventaja alos elipticos." . '. " '" '. I

PROBLEMA': ~VHI ~cte1'mindr el efPéfor !3F.., o.ÁD det Pie derecho "

de un Anco, quando las 'iierrÍl'S empujan éon- Fig. , Ira ~I Declivio eXterior eD. I

E ha démonftrádo en la Seccion 1, lqüela

S

~,

- preíiofl.J . Qel11.p~jo: de las Tierra:s contra. , IbS'-Muros ,de Ladrillo, es equivale{1te ~27 dd Cubo de fu altura '; 'l <:omo dIOS Muros de que-hablamos, ord,inariamente [ecoaftruy,en de La'drillQ, [ol@ hay que aiíadi'r 227C~ a( mo~ ­ memto del- fie. d~recho; defc~b-ierto- en. d Problema XV, para tener en tlLIe ca[0 la: Equacion cz q=V(2cng--'-:'+ccJJh- 22/;4: '

a

.+qq+ ~,\

L

+

'

Exemplo.

== =

,

-

=

:' Su.pongafea s; h 7, c"':" ID, h 2; ,fera 1'1' ::=;'18.85, m 3.854, " g~ ÍO"708, y,

'1

(2 .


'- - - T 1t A T A DO '

86.

q = 38.85" Subftituyendo eftos valor'es en 'la,' Equacion_, y haciendo 'las demas ,operaciones, que indica la mifma, fe hallara z = (2 pies proximamente, y Be 4 pies.,. '

=

PROBLEMA

XIX. ....

l

,

'1.

B aliar el efpeflr de Jos i'Jes dmch.o~ con. Ejlr·k L~tl1. 4· bos, qllan.do [obre dos Arcos ,circN/ares , fe h4_ F¡g. 14· 'de conjrllir otro pequeño tAmhien circlI/Il.~. :.

· S

Uponiendo para el Arco' interior la mifma . denominacion, que en.el Problema XI,_ conúd,l:t'enfe en el fuperior las pr.oprias·lineas, indicadas por las correfpondientes letras mi~ nufculas; y fea oa = s, OQ = ro -f, Qo = Or x, oh:- 2p, yexprefe 1( la mitad liel Arco peqlrleño; refultara u 0·777:fS, y J"¿ 0·75 6s por el Problema- citado: Luego· rh f' . - 2p, Oi =oH::::;x-f+ 2;' RH=Ri=a

=

=

+

= tr =

J

=

+

+ h z-x f---2P, YVI c...:...a--b -Z+X-I+2P ; ,0 , bien f¡. J=c'+x + 2p """""/I,-h- f, fera Vl=J-z, que '

mul~ipli.aél'do por· 21t, dara uf) -:- 2U.z:, por el duplo -del momento del'Arco [urerior: 'Aña'; , diendo efte a 2ng - 2nz, doble del momento, del Arco inferior, eigualando la fuma al du~ plo del momento del Pie derecho, y Contrafuerte, que fe determino en el Problemá XI; fe tendra .zz 20hz Tchh ::; 2ng 2UJ, -2nz;

+:

+

+


-

2JJZ -

DE FORTIFICACION. '87 configuientemenre, fi '1 eh la Raiz quadrada de efta Equa-.

=

lUZ;

+» + cíon [era ez +q = ../(2Cng + 2eN)' - Tuhh :+ qq)" , 't'" ' N,

'dI'

.

" Exemplo.

, Sea 11= ,l2,C,= S= 8;y ~ OQ_/= 14+, ,J.>o 5 ftlra ' Q0::::x=10, U=49.7 2 8y p 6.°48,)' -' 9.76j~ Yn 112, m 9·072., g 10,14,4, por el Problema XI; porcon{\;guiente fehallaraq= 197.728 .: y la fuma de los terminos, que incluye el Signo Radicar, fera 64700.98, cuyaJ;taiz quadrada es 254.36r; de quien , reitando . el termino cenocido -197.72$, Y dividiendo la diferencia por el coeficiente 8, refulta Z 7.08 pies proxima.:.. lllente. Hemos fupueftQ ' ~omo · va,,¡'o . el eCpacio tri.lineal S entre los Al1cos .inferiores, y fuperiGr; y' tamb-ien fe ha deípred:rdo un pequeño efpado entre el Arco inferior, y el Pie detecho ,del fuperior; 1.0 .q ual n-e puede, producir feníible diferencia en el e.fpe(or,de' les rila'res: Afi, el Leél:or puede fegnramente arreglarfe a lo que fe ha determinado aqui, pues es [ufidentemente exaél:o para la p-dlél:ica.

=== T;

=

=

=

'.

PRO~

,


ss

. .T

R ,A T A D O- "

.,.

.. '.

, PROBLEMA

J

_

,

\,...

..

XX.

J'

~

..

~

'

])eterminaf el e¡peflr de los Pies derecho¡ f~n FEtribos, qui/mdo. et 4rc(} .que han de flJfcner incluJe otros dos pe'q¡¡eños. " ° l • :-:'_~

,

:S ·Ea oa=,s,', V5·:f.·Aa:-~~,

'tt" :

6!·2n~~,

Frg, J 5· l , P ~ O!H60~ (e.ta p¡~ ,' ~p *;. y, ~oq¡Q or =1 ~+ h Z " 'ten¡,irem,Ps "rb.. ri -:- { h 'z ·_-·- .2p; y v( -+ ?C:.- :-/,--:- b l-J! bien fliponiend.o .J::::;:'''<+ ip . ~J-b)[eraYi 01 P ;-r Z ~ y~ por, c,.oMigujeht~ ~)U:-:-'j 2HZ expre[a~

+

=>,z +

+ + ,_o.

,~~ C;l '~. :.

GUBlo tmpme1Jto, dekAr~o ;iNfeÚor. Sq-ponga.fe '!lh,ora para, t;<l' !/treo'- ma Y'or,.1QS .~¡[mos valore~, 8.P-~ en. e! Pr.eble~a XI ., efto es, n=0.777a'¡¡, m=O.7561t, y g=c 2m c=- 14 - h ; fe -tendra .~ ng - u¡,z por el doble .d e! momento -dd mi(m(> ,Arco ~ luego czz uhz +cbh 2ng 2)11- :¡.n;z - ' 211Z; .y, íi q eh n u; la R4iz quadrada de e[Ja Equaeion [era cz, + .q:=:.vf(ung zcp" .- tcchb ·: +qq). . , , ' .1 ' J. ¡}

+

.+

2J

=+ + +=

+

+

Exemp l0-..:'" ,>.

r

"1 '" r' "

=',}.;

Se'á If = 1 5- , e = . 26 , x = .J' = :9 , h ferau=27·972, ;=4.536, )=5.072, n 174.825, m=.II.·34; y g=29.3lf, q

=

=- 306·79·6.


L a1n.Ill.

T

I

Fíj. 1J .


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F

D 1 隆 -

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L am,.][[.

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o FiJ路12. r I

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' t I

,

; !

'1

1


DE" FORTrFICÁClbN.

'8'9

== 306.79'6: tJltimamente " .haCiendo las ope: "

rationes qu~ Ít:tdica la Equacion, fe haJlara. ·, z::=:12!54píes! ,l. " . _.;1. , : ¡ '1 . Qualqú,ie.ra~:¡dé efto.s .dos ultimas Proble"; ,más, fe puetle "aplicar a ' la 'cciriftruccion de los grandes Almacenes, 'que fe hacen en 10 in~ te!ior del, Reyn'o, y.. en donde 1'19 puedai110s , EAennitgos acer,,,arfdl dl:os>;¡JDú1es eh lits Pla2:as foItificacias ,~ ordiriariamente 'd¡fponen los 1rig'enieros, • varios Almaéenes pequeños, que urviendo derepueftos, evita:n ( aunque deftru- . ya a-Igtlno eLEnemigo r) eI>.perder toda l~ poI... vara, y"C01'1 efta la: m~fma ']?laia. ,y fi las Bove': ,d~s/e hicieren e'lipticas, 'na lfe e1eva'Flafi'taii1:6 " corno las ciré'ulares, re{ultandcr al niifmo tiem:po la ventaja' de mucho ahorro de materiales~ ' . como fe ha maniféfl:ado en eJ P'roblrema XII. ". , ~! • J

1

.:PROBLEMA (·'XXI. ' ,

" .

¿, ;

¡JAda la CurVd interior d/lln Arco, ' determinÍtr ' , la ext.eriOr;b 'dada .'eja"; fe ..,ide ·iliftribi;' ~ aquella, .de forma,. .que toda:!"as'- J)ovelds .re~ . ¡Ulten en equilibrio IdS un'¡ú Con' ldi otrAJ. ; 'f' "

),

Eá dada laCnrva interior AbC'dB, y. qu~_ to~ . das las jumas ptolongádas ' concuhanen un mi[mo puuto,. C. Dflf<klos 'Centros de Fig. gtavedad'U J x, 7 , i:leJas'li)Gve1as ,t~ renfe las' l~neas vr, xs ,'}ti perpendku1ares 11 qualqniera Tomo l. .0. li~

S

16.


90 - . T .R ATADO . linea horizontal DQ, que corta alás mifmás juntas p.(Qlp.t.1gadas , en E, F, ·G. Es evidente, que fi DE expre[a el pefo de la Doy¡;la 'u, EF el de la Dov'ela x; y FG el de la Dovela J; la li~ea eD expre[ará la fuerza con la q~alla Do:. vela v, comprime la junta vertical HA; C.E la fuerza con que las Dovelas v, x comprimeq. la junta lb r yJ GF la fuerza con.que/las J)0velas >", j, comprimen la juma Re. La razon .es,. PQ-r~ que tres potencias efHm mutuamente en equilibrio~ quando Con proporcionales con los ládos. del Triangule, que [e form¡t por las perpend-i-: culares a [us _direcciones, CQmo confta de los principios de la Eftatica: El lado DE es'perpendicuLar a la direccÍon vr del pe[o, y los lados CD, CE lo Con las direcciones de las fUt;rzas con las qua les la Do:vela v, compri... ~c contra las juntas HC, IC: Afimirmo, EF es perpendic.lJlar ~ la direccion .xs de la Dovela x, y CE, CF lo Con a las direcciones de las fuerzas con las quales la mi fma Dovela. x? comprime ~as juntas CI, CK. ,Lo mi[· ~9 fe puede ,probar reípeéto qualquiera otra junta.. . ' ' . . _ __ . La lmea CE expre[a pues las fuerzas con las quales las'Dovelas v, x? [e comprimen una otra en dir~cciones contrarias: Juego fiendo. i.guales ~ le deftruyen enteramente. Tambien la linea GF repre[c:nta las fuerzas.con.Jas.'quales las Dovelas x, 'h fe ,omprimen mutuamen. . te

a

a

a


· \ DE FORTIFICAC10N. . ~9t te en direcciones' contrarias, y pO'r 10 proprio fe deftruyen una a'otra. Lo mifmo fe verifica .en .q uakfquiera otras dos ,Dovela~, contiguas. De donde re.ligue'" _que fi 105 pefos de las Do:' velas" tubiel'en emre Jslla Rfazon dé las lineas DE, :El", FG, eftar.an mutuamente en equilí~ brío. / , : .' De efu. demonfu-acÍon -.fe ¡Infiere, que fi la curva HlKLM es de ~al n'atur.aJeza, que el efpacio AHIb. fea fiempre igUál a fu correfpori;o , diente Triangulo CDE, fe tenddi lo que fe pide; porque la 'altura DC de efte Triangulo es conocida, y por configuíeri.t~ fera fu' Area co~ mo la hafe DE. .' ' .. Los Seétores circulares defcritos en el mifmo tiempo por los Radios , CE, eh, CI" fon como los Quadrados de eftos 'Radjos ~ Tambien los' mifmos Seétores ron como las fluxlones de los efp-acios CED, CAb, CHi ; pe"; ro h. diferencia entre eftos dos ultimos, es igua~ al primero, por lo que ya fe ha demQnftrado: luego la diferencia entre los Qpadrados de los Radios Cl, Cb, del mifmo mode f~ra.. igual al Quadrado del Radio CE. ' Quando CE coincida con CD , 'tambien el, y Cb coincidir·an cop. CH, y CA; Y por coníigui'ente el Quadrado de; CD , es igual a la diferencia entre los Quadrados de las altllras CA, y CHen la clave: luego íi fe' dan cónoci:das eftas alruras, f<nendra la pofidon' de la li . .

O.a

nu


,

,. '

'9'~' " ,'1 ,tl:CR Al ',Í' :A) D' ~p " nea· DQ, Y fe ,jnfiere la facilidad con

que fe

,puede de[cúbir la Curva HIK &C. I , . . l Auoq~H;~h~mosJuE>tleft:o corio~'id~· la!..Cur.. .va iª~eJio..c, ,, ~s _ e,vidente _ql[e l;¡; reiOluci;on del,~tQ.ºl~·mra:" d~1 , tni.fm6x¡m0:dc¡¡ú iene tuga'f quandQ [e da la Curva exterior del' ,Arco " y fe pidé la interior• Si la ·c.Yl'.v,a r lÍrite:ri.01l éAB 'fuelfe1 una linea !~~a .páraJela ,a rD~ :;1 1a Gurva. exterior HM Jambien .Jer~ .!lh-a J inea .refra :;paralcda DQ¡ p~)fqu~ en efte c·aC@ [eran proporcionales .CE: ~b : : CD : CA: lue.go CE i Y.CI eftar~n en ~na Razqn ..con!!anfe, ~ Caber .en la Raion d~ E;D a. la Raiz de la [urna de los Quadrados de OD¡. -y CA.. Eft'o ha~e ver" que las B.ovedas planas conftnüdas de Piedra ,efto es, que todas fus jbntas [e ter1Jlinen en u.na !11ifma linea reél:a; como tambien;l9.s' Ar~os adintelados .,\... oí¡pLa-' nos' : ~ ~íi 'pofiem~s l1'amarlo~ as1) " tiene,n :.tm. ~qLJ~l,ibriQ todasJus D.ov.elas. :: ' _ ,t .'

,l.

a.

PROBLEMA j

#

J

f'

.J

XXII. I';j,.'·

} ..

Fi g. 16. ConJiruir la ~C¡lr'lJa:.e;ierior. 'HM''d~ 1m A nco,! I

fjll¡Nido fe dlv co.noqida,llt interior AB. _l

.

,

Afo

Supongafe ,. que la Curva interior , AB' es ,un Quadrame de ci rcuto,. deferita . d~Cde, el Centro e CQn d Radio CA, oCB,: pe. tert:ninerr; la :lo~gitud rAH de la clave ;': ~y ha,,:, Cien·

C

1.


, DE FORT-IFICACION. 93 den{!o 'BD CH, tir'ere por el punto D la in\", ·definida DQ paralela aCB. , Habiendo tirado diferenteS Radins CI, CK, QL, ~M,"formefe{epaiadamenre el an,. gulo reéto·.acg: 'conde Cobre' una de las teI¿a~ que In comprehenden tiC AC", y en la otra tomefe íiémpre ce CE , ef-: CE &c: tire'n fe las refras de, al, -dg,!:re: corten Ce el ai, CK al, CL':"'" ag; y la Curba ; que pafe por los purúos H; l, K&c. íeva la que fe pide~, Se tiene por fupoíiCion CA= CB , y por· confrrL1ccion BD::E: CH: luego 'el Quadrado de .01;> [era,iguiü a la difecmoia, etme los Qua':' drados de CH, y de CA; Yréfpeéto, que C~ -:. ci"':" Ch., CE :_~..:Ce, y Cl = ke, el Quadrado , de CE , <> ú fera igual a la diferencia entre los Quadrados de Cl, y de Cb: pói coníiguiente la Curva HIK &c: es lalque fe pide.. . r .elljo 2. ' Sea la Curva interior .AB 'un:&rl<.o' de circulo '. deCcrito aefde el Gentr>o .C ·c(¡)U el. Radio CB, <> CA, Yé]:ue la parte AH del Radio que pafa por el verti'=.e ,. 'feprefente el efpefor, conocido del Arco en eae par.age~ Sobre Cfi como diametro' de[cribafe el fefli1icirculo HMC :. deCdeC con la difrancila CAJeña!eile él punto'M: tirerifelasreéhsMC, MH:[obre , CA, cortefe CD MH ; Y.tirefe la linea tecra indefinida E>Q paralela a la , horiz0Jil~al CE. , F.onnefe aparte el an'gulo reao iteg: co~tefe , [obre uu'a de [us-l.ineas'¿a A9;¡ ' Yen la otta

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'9'1_o' T R A l' A D O - . dcterminenfe las reetas ce, el, eg, refpeai vá'; mente iguales alas lineas CE, CF, CG: corte¡:¡fe Cl, CK, CL iguales a las hipotenufas ¡te, al, ag; y la linea Curva, que pafe /por lós puntos H, l) K, L [era la que fe pide. Por coníl:ruccion tenemos , CM CA, CD HM: luego el Quadrado de CD es igual a la diferencia entre los Qua4rados de eH, 'i de CA. Tambien Cl, CA, CE ron iguales re[· peélivameme a ea, /le, ee; y por configuiente el Quadrado de CE es igual a la diferencia entre ros Quadrados de Cl, y de CA : de donde fe infiere, que la Curva HIK &c. es la que Ce propu[o conftruir• . Efre Problema Ce ha dado al principio de' h Seccion V. del Libro Tercero de nueíl:ro Tratado Analiúco, no folo para Bovedas generadas por un m0vimiento paralelo, fino igualmente para las que fe producen por Un movimiento circular. A efte efcrito p~ede acudir el Leétor, fiempre que necefite inftruir.. fe de todos los caCos, que fe comprehenden en el Problema. Hemos procurado expli,car en efra Seccion todos los Problemas de mayor uti:lidad, que pueden ,ocurrir en la pr:letica, relativos a efre a[unra; y para hacerle mas general fe ha anadido q.na'Tabla., que expre[a las dimenGones corre{pondientes ~ los Pies derechos par-a Almacenes de polvora de diferentes anchura~.·

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DE FORTIFICACION.

95

y aunque hem0s fupucao en ella, que los

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eas fon cin:ulares; COtl todo, las mifmas di-menfiones fe ' pued'en ,aplicar .para 16s. dipri'cos, ü,para los que fon porciones,de, circulas: ,porque en todas las diverfas dates de Arcos, íiempre hemos hallado, que el circular requiere mas robullos rus Pies derechos. Lo qual es cont'rario aJas erroneas nociones de etros Autores, que han reputado' el Arco circu.lar, como el.mejor, y mas fuerte, íin haber podido dar alguna otra razon , que la del concurfo de rus,juntas eñ un mifmo puara; no confidcrancio, que lo proprio íucede en todos los demas Arcos formados de porciones de circulo. Y como los mas primorofos Puentes de Europa eftan conllrul.dos con Arcos elipticos; es manifiello, que ron capaces de follener el peCo que los cargue. Ademas fe ha demonillrádo, que neceíitan cerca de un tercio menos,de Sillería: luego es precifo convenir, en que ron preferibles a10s circulares; efpecialmenre íi [e coníidera, que ofreciendofe mas hermofos a la vi[~ ta, hacen en los Puentes mas [uave fu a[cen(o. Elle en el ,de Wej-minjer es tan incomodo, por el demaíiada pendieme que acauonaa atu pifo los · Arcos circulares, que los carruages . muy cargados le [¡,¡ben con grande dificultad: Aunque cite Puente, PQr OHas muchas circ-unftancias, es: ~U¡;}O de los mas delicados de Eu'":

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T<rmbien es fáCil demonitrar,-que les Al";· macenes de polvora qu~ [e CO:FlitFuyen con Eovedas elípticas;; üli:nen_vemaja [obre 1QS cie.. :Clll<tres en mucnos ' cafOSl Po:rque en l,os. ~\llei~ t<:;s, y en donde qy.ie'ra qLle los T,erraplenes [ean de corta a'lrura ', .ts-Ímpoíihle podef,ha-,,' cenlos circular(,ls, fin _'fue fean viit.GS defde la . ~ampaña p:Gf e'l Enemiga, quie'ti. :piOClitiFa'ra deftruldos.con la may@t.. prontitud, faeiendo ' que de fu ' nilna q.epenél-e la, rendician de la . ,Pl;aza.: Y'fi fe di[ponen debaxo de Tierrá, no ' p.l1e'cl ~1ílconfe'fvÚ la pobora mas tiempo,del . que ,dU f\!. un: ~re.ve Siúo ; porqtle ap!ilderando:' '. fe d ~ ella :la .humedad, k .hara · perde,r, tqda fu virtud~, y fuerza. Eitos inconvmienres [e . evitaFlan fi fe' hiciefen elipticos los Almacenes; Ni [o'brli: eitos produciran las Bombas mayor efefro, que en los otros; refpefro que laparte m as debil eita [uficicrmmenté cubierta oon ma'lÍlJi>oi:terla, y que 'en .los lÚiones ron más' fuertes .que 195 cir.éulares, 'porCu .mayor ClÍr~ wtu~ , e' Los dos ultimos Problemas ron PáJttitcularmente utiles para la. conitFuccion dli: :los BLlentes; pues eitando en mmuo eql:lidil:lrio las ' Dovdas. de rus Arcos, eS manifiefta la m'aY@T ~ ¡obuite'z que lograran con efta djCpoficioJ1', E~ , v-érdad, 'lúe no [e puede teF~ninar en cita [Oi'- . maJ a.p<lrte Cilperior de un Plleme ,: a meno$ ql1C fuc[e de un Ar~o falo i porque es prec;ifo; '

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que (u pifo fea feguido, para que re(ulte un a[cen[o, y deü:eafo [uave, y regular. No obítante, aunque.fe corten las Dovelas de forma, que no [e empuj<rafunas.a otras, fe puede enrafar lo !demas hafia el'piCo del Puente, [~gun ,el meto,do ordinario; pues el éx~efo de pefo que [e agregue, , es de tan poca coníideraciori., que no puede cauCar [eníible efeéto , ni alteracion epla:fuerza , y robufiez de las Dovelas. ' ': Quando fe conftruye un Puente ftú e'fia circunfiancia) y diCpoftcion de las Dovelas, l'efultan Cobre cargadas, aft la parte mas fuerte , _co.mo la mas debil, con -un peCo adicional, que alteranqo mas. el~quilibrio, expone el todo amen,or robu~ez, y duracion:

.SECCION

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De la Fuel'za, y Qúalidad-de las

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Maderas~ ...

1 ....

A robuftez, y bondad de un Edifi~i~), enteramente depende de la buena proporcion, y union del todo; de tal forma, que re{ulte igllalm'ente [olido en dda una.d,e fus paFtes. Fara lograr efte fin-hemes d!ido en la Section" I. ' l'a~ Theorla de lo,s-Müros, y en "la 11. l~ que correCponde a lo~ Arcos', y Bovedas. Nos reft~ 'eJ{:pliGa:r ahora la fuerza, y q~alirdad ' de lás Mad~ras, c,o a aten rlibn a las varia? port. cibnes en que he' ha~e-uifo dé éllas-; e[pet:ialmeIi. TimD 1. P te


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T R A ,T"A, DO '

te de las que fe e~plean por lo comun 'en ios Edificios; a fin de hacer efta Obra tan mil) co'" .11'10 fea , pofible, y habilitar por e;fte ,medi'o '3, un Ingeniero Joven, a que pileda:hacer con\eptod~ la bondadb 'y merito de Ulil Edificio executad0; <> bien para el examen ,de un Pro:.. , yeéto , en que debe atender cuydadofamente a ,la. folidez, y buena proporcion de fodas fus píHtes, evitando los ,gaftos inutiles ;. euyas:eirC:unftancias fon' el termino de perfecciop, aque fe puede llegar en el Arte de conftru-i:r.

_ De la. Naturaleza, y Qtealidad de l'as ' .Maderas . .

.

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De todas las varias efpecies de Maderas que fe conocen en Europa para 10~ Edificios, la E~cina merece fiempre fer preferida; f5or9,U:é ,~ft,alYdo biep,fazonada,y enju.taj es muy folid;¡, fuerte, y correofa; no fe abre facilmente" . Yv :fufFe mayor pefo que .qua'lquiera otra: qu,ando fe emplea a cubierto " <> debaxQ"del .agu,a, ja,mas p-efec~;. ~l contr?-rio" con ~l cien'!:po v.aJ ad;qlfi ,ie!ld~ !lljly~f' g'raaPIdF durezª, y ,r.efi:í\,~qcia ¡ y ~a!:lf1.-S;p'qejta.i1l-l¡ tell},P9Ifal , .'~em-:­ p:e~x:ce4e fU peq~~!l.l1encia· ~ · las ~den!las- dafes

de Maderas. '., A la Madera ~e Encina~, fe ugue;en !TI~ri­ J Ol~ ,cie Pinp, por fu utilidad en itgs~j:.difi~iosi e[pe~lal~e~t~ . ~p. Ing!a;eJg , ,cl0udeJe eon.(-: <

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DE~ FORTIFICAcmN. '"'99 truyen por AGento; porque empleada acubierto', tiene una duraói'>n regular; es muy ligera, y .la Plas ,batata que [e enQuentra. Difiere de la Encina, , el)~ fque no n~ceíita mucha,[azon j ' y ,por lo miCmo, no es precifo gran repudro de antemano; en lugar, que la Encina [e ha-de cortar, y (;:op[ervar un año aoteslde emplear"-la, a, lo _menos.- Peró el' PÜ10 es ml~cho ma's fuer,te mi'entt:as-con[erva'fl1s par,tic.ulas refino.;. [as, que, no .quando las -ha 'perdido, y efta mlfy [eco, como me lo ha hecho ver la experiencia.. Se prefiere el ,}Jino atoda otra Maaera, para Forros, oEn'tablados, para Artezonados, y pa~ fa todosJos adornos interiqres de lqs ,Edificios. Tambien [e conferva mucho tiempo debaxo del agua, y aun fe pretende que no fe deftmye en ella, de la mirma forma que la Encjna'. o¡ El Olmo, (, Alamo 'negro es Madera de muchó 'ufo, e[pecialmente aqui en Inglaterra, y en Francia, donde la hay con abundancia: Su qualidad es recia, y flexible; fe trabaja cón facili.dad, y "n6 'efta [ugeta a hender[e; flJfú~ los davos, y ·herrage ,mejor que qualqlJi~p!. otra Madera; y por lo proprio la gaftan ' , ,(Qn preferencia los Maeftros de Coches, y de Carros, pata, Lanzas, Cub.os, Pinas, y otros qeftinQs [emejantes; y caG' es la unjca efpecie ae ,Mad~ra, que [e eJ?plea en la ArtiUerla. ' . La Haya támb-i~h produce mucha milidad; es muy recí,a~' b!anca, y correofá quando

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T R. A T A D O

nueva; peto, eíl:a. fugeta a viciarfe, y torcer[e, fi fe expone al temporal, y fe apolilla a cubierto. Su mayor ufo es para hacer Mefas, Sillas, Camas, y otros muebles domeíl:icGs; aunque tambien fe aplican para Exes , Lanzas, y otras Obras de carruages. El Frefn'o es buena Madera, pero muy ef· (a[a en la mayor parte de Eure>pa. Sirve en los Edificios, U0tros deíl:inos en que efte acllbier· to del teJnporal, y tambien para Mangos, <> Cabos de Herramientas, oUtiles; y es muy a propoíito para todos los ufos en que convenga que la Madera fea recia, y flexlOle. La' Madera de Caftaño íilveftre, es efti~ mada por mlLchos como la Encina, y parece que tubo vaftante ufo en los amiguos Edificios';_pero fea que eftos Arboles no fon y'a tan comunes como en otros tiempos) <> fea: que ftI Madera no 'correfponda CGma fé ,c rda; 'lo cierto es, que no fe emplea al prefente en cofa alguna. , - , : Ademas de eíl:as Maderas; hay otras mu.;; .ehas, que fe 'aprecia'n como utiles e,n diferentes ocaíiories: de efta efpe¡¡ie fon, el Nogal de Inglaterra) y de la Virginia, el Canario (1) , el Cedro, el Palo de Rofa , y el Box; aíi para los ,

T{)r-

, (1) El Canario, que los IngIeres Jla¡~an Mahogany, es una Manera exquifita, que fe cria en la Isla de la Madera: Su color es algo mas obrcuro que el del Box:; pe:ro tiene las Fibras mas delicadas, y uniruts.


DE FORTIFICACroN. I{),f Tomews, ~omo para los Evanifras. Pero co·m o nuefrro deíignio es el ceñimos [010 11 aql:le]las Maderas' que [e emplean en los Edificio,'¡, 'no coníideraremos otras en las ob[ervaciones figuiemes. La Encina fe pue.de 'dit:l:inguiren tres ·e[pedes diferentes; que [on: la que fe criaren Terrenos aridos~ y arenifcos; en Bofques e(pe- . [os; y en parages defahogados, 11 los margenes del Bo(que, en Alamedas, () en Suelos baxosD y 'humedos donde el áire circule .con libertad. La que fe cria lObre Terrenos elev.ados, y areniCcos, .ordinariamente es de color ROX9J muy' vidriara, dec0rte dulce, y arrayga con prontitud; pero no íirve para los Edifi~ios, ni aun para el fuego, porque como fi efrubiera podrida, jalnas produce llama. En los Bt>[ques efpefo~, Jonde no pa[á, eláire libremente, fe crian las Encinas muy elevadas, derechas, y fin nudos; Ce hlenden Con facilidad, y tienen rus fibras mqy blancas, y delicadas. Eftas circunftancias la hacen apreciable para l'Os Edificios, para al:gqnas Óbr;1s de Carpinterla, y aur¿. para toda eCpecie de adornos con que fe ctlbren los Gabinetes. Su. color natural, como tambien la Fibra, es tan hermo(e, que apenas puede excederle el de otra Madera; pero como e~ muy tierna, y fe abre. con facilidad, no es buen¡¡. p~ra la,con[; trtlccion de Baxeles. La.


102

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A D O

La que Ce cria en Terrenos fU<lves,o blandos, donde .el áire circula con libertad, es muy' dura, fuerte, y correofa: nunca es tan elevada, ni tan derecha, y unida cómo la de los Bo[ques efpef,?s; pero es la mejor que fe puede emplear en la 'conftrucci6n de Baxeles, , efpecialmente U crece en Suelo hume do. He vifto una porcion de ella efpecie, tan correo-:fa, que fus lifrones fe podian enrofcar como una cuerda Un romperfe; y en efto conufre, a mi parecer, que la Encina de Inglaterra fea mucho mejor, que qualquieta otra de Europa pata la conftruccion de Baxeles: porque el fuelo donde fe ,cria generalmente es hume,do, y baxo; los Bofques no fon tan efpe[os, como en otras .partes, y por conuguiente no impi~ den la circnlacion .del áire. Pero la que .fe trae de NOr- v.:dY, ti otros parages de Germania, crece en Bofques, y Malezas muy efpefas, f por lo proprio folo es buena para Obras de CarpinterIa, y Trabazones. El Pino, fe puede tambien diftinguir e~ tres efpecies diftintas, que Con: en Roxo Amarillo, en Blanco, y ep una .meJia entre _ las dos. El Roxo es el mejor, y mas durable, porque efta muy cargade> de reuna, trementina qu e le llena los poros, e impide al agua fe inunue en ellos; y por lo mifmo es mas apto que las otras cIafes para relifrir al temporal, en cuyas Obras fe emplea ordinariameñte. De cita

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-DE -iFORTIFICACION. 703 da Madera fe cortan las Eíl:acas que fe clavan ·en la tierra, porque fon de mucha duraciol1; y lo fedm de mayor en eíl:e ufo ,. fi fe enegrecen al fuego, y Ce cubren con pez ~aliente. Afi· mifmo fe ha notado, que eíl:a efpecie de Pino (que en mi concepto es del que fe extrae afi la pez, como la brea) nunca fe pildre debaxo del agua, y es el mejor que gaíl:an los Carpinteros. El Pino BLanco no es tan fuerte, ni tan durable como el Róxo; pero es muy bueno para emplearlo en lo interior de un Edificio; ef· to es, en Puertas." Techos, Arllezonados, y otras Obras [emejantes, aque fe deíl:ina con preferen~ia por fu color, y fuave~ hebras. La tercera 'efpecie participa de lla primera; y fegunda: ni es tan fuerte, y durable, como ei Roxo , ni tan ' herm@fo como el BIanco ; péto firve con mucha utilidad pará las Arma,duras, y otros , enmaderados, que, eíl:an a cubierto en los Edi~ ficios. Por lo que mira al Olmo, y al Frefno, no he podido diíl:inguir mas d~ uná efpecie de caeda .uno .; pero es muy verofimil, que, la variedad de Terrenos en que fe crien, los pioduciran mas, omenos fuertes, ovidrioros: Afimifmo es regul;tr, que para [u acrecentamiento, y buena- qualidad contribuya mucho la venrilacion ; y por lo mifma parece que los que' fe ~ rien~n Bo[qu(!s efpefos, no lograran ' faz~~' nar ~


10¡¡-

- T R' A T A D O

nar[e, ¿omo los que eíU:n en terrenoS d"e[anl1)l-" gados) y que franqueen al áire un pafo, y circulacion libre. _ La Haya que fe' cria en los Bofques efpe[os, es mas blanda, y fragil, que la de los Terrenos de[¡ihogados, 'i' abiertos: En eªos quaúdo es nuevo el AtQol, produce tina Madera muy blanca"y fuerte, que la e~plean los Maellros de Carruages, y corran folo aquellos Arboles, cuyo grüefo cotre[poÍlda a!'as piezas qlH~ han de uabajilr; eCpecialmente íi na de fervir pata Exes; y folo la abren e~ dos partes €[uando la defr inan para Pinas: Per(j) los Arboles de quienes fe han de-aferrar Tablas , fe e[cogen de mayor gradó; aunque nunca deben fel' muy viejos, aíi por la a[pereza de fus Fibras, como por la facilidad con que fe eftallan. No [0.10 la náturaleza, y di[poíicion del Terreno en que fe .crian las Maderas, contribuyen a fu bondad, 'y perfeccjo~1; la no tam..¡, bien la Sazon -en que fe cortan los Arboles; :iUi1que el1,fenal'árla di[cordan mucho' los Arquitcaos. Algunos ,quÍe·ren, qtle fe haga el COfté luego que madun:" el fruto) otros eligen la Primavera; muchos el Ot@ño, guando cae la oja ; y n0 poco's pretenden, que debe comu[e en la creciente, 0 lleno de la Luna, imaginando fi n duda, que todas las cofas crecen de la' miGna forma: pero aba.ndonaremos efras gentes infamadas) afus proprios luuª ticos juicios; y


DE ,FOR'FIFICACION.

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y·daremos opiiüones -mas racionales, y con:venientes fobre la Sazon en que debe hacerfe el corte de las"Maderas. _ Manifieíl'a ~la experiencia diaFia, que lá Madera expndl:a ~l : tempora'l fe'deftruye con , mas prontitud, que íi fe emp,lea a cu'bierto; y tambien, que quando fe apl¡ica 'énjuta alos ·ufos es de . mayor duracion , €lue.la reciente-o :mente corta<d.a : luego debemos inferir; que el jugo, y .algunas otrás humedades que entre_O ·tienen, fon lacau[a , que las Maderas fe cbnfn· .man en ,poco tiempo. Efto [upuefto, es eviden'te, que [e deben cortar 10s~Arboles en la Sa· 'zon ,qUI! tengan menos jlrgo., y humeqades: por coníiguiente, el tiempGl mas opor.tuno [era el que medie entie' la .calda de hrs hojas, Y' fu renovacion; el qual oMinariamente fe comprehende defde mediados de Oaubre )'" haf· ta mediados de Marzo. La mayor parte de los Arqúiteaos convienen con nofotros en que efl:a es la [azon mas propria> para. el 'corte de los Arboles. Tambien la difpoíidon del tiempb tiene influxo fobre las Maderas; porque íi fe cor.tan en tiempo huinedo , 'o lluviofo, tardaran mas' , en enjugar fe; y aun íi permanecen mucho en efte eftado, fe corrompera el jugo, facilitafl· do fe apolillen, e inutilicen: Pero quando el tiempo efta [ereno , y rece;> ,r es cierto, que Tamo 1. ' '~ , el


106 T R A T A D' O ' eHire'exfraera el jugo me las Maderas, iCegu.~ {,ando fu duracion, y permanencia. Cortados los Arboles, fe les debe qui.tar kt caCeara., <> corteza, dexandolos por algu~l , t-iempo al Sol, Y' al áire: de[pues fe afierrall en Quartones torcos , cuyas di~enfiones difie;., ran poc>o de las que han de tener en limpio; y fe apilan a cubierto para prefervarlos de la humedad, y del ardor del Sol; por que a'que-" lla les impide el necefario enjugo, Y efte loS' tuerce,y eftalla. Parece,ql1e la Encina contiene' mas humores que alguna otra Madera, Y por 10 mifmo neée!ita mas tiempo para enjugarfe:' El mejor modo de con[egtIÍrlo con prontitud, para darla ufo, es introduciendola debaxo del agua luego ql!le efte, dividida en Quarrones; porque ha enfeñado la experiencia, que de efta forma: fe le extrae el jugo en menos ticm..' po que al áire libFe, refpeao, q~e todo elr exterior de los Quartones fe pone en breve'tan negro como la tinta; lo qu al es U¡la prueba' evidente de la prefteza con que el agua fe Id di!ipa. Para lá con[ervacion de las demas efpecies de Maderas, Ql1nCá he 01JO, que [e fi-i. ga · otro therodo que el de ~pi larlas a cubien o de forma, quepafando el álre 'con libertad entre los Quartones, fe re ferven al mifmo t.iem po de las lluvias, y delardor del Sol. El tiempo que fe neGe(ita para que Lis' Maderas logren f l:l enjugo antes de: emplea rlas, es


DE FORTIFICACION.

107

muy' incierto; pues una~ requieren mas que otras. La Encina es preófo confervatla mucho ¡¡empo apilada; p@xque a propo.rcitlin que fe enjuga} crece fu fuerza} i conúfrenc.i.a, como lo acreditan varios fracmentos ; qu~ fe han fu:' e,ado de algunos Ba;xeles, y de Ed,ifi.cios an· tiguos, cuya dureza ' refifre ordinariamente al filo ·de, l.os mejores utiies~ Tambien la -Haya debe efrar bien enjL1tá antes de darla ufo; pues de lo contrario fe deftruye, e inutiliza en breve. Generalmente P0demos decir] que aproporcion de ·la dureza, y pefadez de la Madera, necetita mas tiempo para 'enjugarfe. ' Para conocer fi la Madera efra enjuta ,1 bien fazonado, no hay mas que golpearla <la un extremo co~ un Martillo; y fiempre qué el ,fonido fea claro, y diftimo, fe ' podFa emplear con fegura utilidad. ' El Pino, por fer una Madera ligera, ne'; cefita menos tiempo, que alguna otra ,para enjugarfe. Los Quartones de efta efpeC'i e , qUI! firven para Techos, y otros ufos interiores en los Edificios, no deben 'em¡;>learfe dd todo enjutos, porque feran de menor reGftencia, "omo veremos defpues por algunos experimentos. Pero las Tablas de Pino para Suelos, Forros, y Artezonados, han de efl:ár enjutas ' enteramente, ames de hacerlas fervir; por'" tS

Q~

li].ue


· 108 }/ T R A 'I' A DO , !fue de lo contrario fe ,toncer;lll , y viciár~n la, Obra, abúendo[e en muchas part~s .. Los Arboles deben cortar[e en ciertá ,edad_, para que [u Maqera tenga la mayor duráeion; la qual veroÍlmümente no fe lograra qu~ndo [on inuy nuevos, o muy viejos. Se di .. c~, ql,le la}:nc,ina no [e ha de wrtu antes que tenga ' 60 años, ni defpues qu.e haya eumpli~ po ' 200! 1:0 r cierto es, ,que en general todos los Arboles, conviene cortarlós en el efta do de fu m:ayor robuftez~ y.antes que principien. a de,;, ~a.~.r; C!IYo Jer.mino alcanzaran mas, o menGS preft9. J [\!gun La natur~leza del terreno en qu« fe 'crien, y conforme .al grue[o ', y calidad de, (us Mader~s .. Efta variedad .de cir~unftancias, que deben convinarfe, manifieftan la difieulq.q de etrabl\!cer regla cierta aque atenerfe i 'f foIl'¡) la qperiericia , .y ,etdi[~ei-nimiento pue,,: den tervÍr de guia en efte a[unto. " •. )

, Mgtodo de comp·utar la Fuerza de los. .. ' Q·uartlmes., , !.

, "

.1:

, . Mr. PI/rent, a lo que te:ngo entendi:-i do) flle el primero., que trato efte a(unto de un modo científico; 'y para apoyar rus de1ponftraciones J hizo varios experimentos COJ;l trozos de Encina, y de Pino, deducic;ndo de ellos, que la fuerza de~n Quarton de Encina~ es :á la fuerza de . un Quarton de Pino de las

mí[-:


DE FORTIFICACION'.

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mifmas dimenuones, como 5 a 6. Aíi, [egun e,fios experimentos refulta ,que la Madera de Pino es de mayor reunencia, que la de En.cina. lrIr. Betidor ha tratado defpues el proprio afuDto, e igualmente h!l becho diferentes experiencias con Maderos de Encina; pero e"n orden a comparar la fuerza de eíl:a; con la de Pino, abrazo un examinada la pro-: porcion antecedente. La mifma opiniói1 de que el Pino es mas fuerte que la Encina, hi prevalecido aqui en Ingratena; porque, fegun. Langtey, de[pues del grande fuego de Londres; . re celebro un Afro en el Parlamento, para efra~ blecer las 'dimeníiones de l~s Vigas; yen el; fiempre " [e determinan las de Encina de ma: yor gruefo, que las de Pino. Pero 11<ibiend"o yo conGder.ldo, que eíl:a praética, [e QPO~ ne enteramente a lo que diéta la r¡lzbn, refoh'1 examinar 'los experimentos; Y. jufta':' mente haH(: todo lo contrario, como [e ve7' ra mas adelante. _RefpeJ:o, que Mr. Parent era hombre de ' acreditada veracidad, no podemos creer, que afirmo otra cofa "de lb que realmente defcubrio: Es preCifo , que !la: Encina de que [e firvio haya fido mas debil ; y el Pino mas fuerte, que todo el que yo he examinado ;10 qual un duda le conduxo a effe

error. .· PRO ...


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T R A T A D

PROBLEMA

ol.

])eterminar la fuerza de un Madero, clIJas dt~ menjones le d¡m conoádos. ' Lam. S' suponemos, que todas las Fibras de la MaFig. l. dera fea n reétas , y de una mifma fuerza en el parage mas debíl, que es por donde fe

rompen, pues no hace al cafo la que puedan tener en otra parte: Tambien fuponemos, que en una propria eCpecie de Madera, no hay diferencia entre fus Fibras; por que fin embargo de que nofea\afi, Ce aproxima lo que baftá para no cauCar fenfible error en la praética. Sobre el filo de un Apoyo triangular,R, fupongaCe foftenido el Madero AC por fu meElio en D; Yque al mi Cm 0:tiempo fe confideren dos Cuerpos iguales P, Q [ufpendidos en los puntos A, C, equidiftames del plano vertical DB, pero cuyos pefos Cean baftante para romper el Madero. Es evidente, que los peCas P, y Q, producír~n al princípio una inflexion en el Madero, obligando le a que forme una eCpecie de angula curvilineo en B, Yal fin le romperan en aquel parage, dívidiendole po'r Una Seccion BD perpendicular aqualquiera ae los lados, como AC. ReCpeéto pues, que la potencia, <> fuerza de eftos pefos, fe 'aumenta, <> difminuye) [egun eften mas) omenos di[~


DE FORTIFICACIO~. lI t ditbintes del Apoyo D; es claro, que efras füerzas feran proporciollales' con los produélos de losmi[mos peros multiplicados por rus correfpondientes diLrancias la Secciop BDj bien, por que los pefos, y difrancias ft hap fupuefio aquí iguales, el doble produét'o de uno de 10& peros P , multiplicado por [u difrancia 'bafta la Seccion BD, exprefara la fuerza de efros dos Pefos. Habiendo hallado la exprefion de la fuer .. za de los pefos, determinaremos ahora la refifiencia, <> fuerza de la Madera. Repre[ente la. Area abe el perfil del Madero, y por conu- . guíen te expre[¡tra tambien la fuma de wdas las Fibras, que fe han de romper; pero como[on iguales, y de una mifma fuerza, por fupofi .. cíon , es evidente ,que la propria Area expre.; fara la fuma de las fuerzas de todas las Fibras; El punto D, <> la bafe ¿tb del perfil efta fixa,. y. las dmcciones de las Fibras ron perpendicu~a­ res a la Area abe: luego la refifiencia de cada Fibra es igual.alproducl:o de fu fuerza multiplicada por fu diftaneia de la bafe ab ; y configúientemente la . fuma de todas las Fibras que fe comprehenden en una mifma linea dj, para-:lela a la ba[e Ab, multiplicada por [u diftancía dd de la ,mi[ma baCe, expreCara [u mo ... memo, reíifrencia. Lo mi[mo fe demuenftra rerpeao de todas las Fibras, que eften limadas e:1iI. qualquiera otra linea paralela la ba[e (lb: . De

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"' TRATADO

De donde Ce Ggue, que la: Cuma de todos eftos produu:os Ccra la fuerza, o reíiftencia total del Madero., Pero fe fabq¡)or una propriedad del Centro de gravedad" qtlC el produélro de la Area ab.e , multiplicada por la diftancia defde fu Centro de gravedad haLta la baCe db, tam:' bién exprefara la rdiftencia total de las Fibras, ' ~ la del Madero ~ luego teniendo determinada 'la fuerza de qualquier Quarton, por expert.. mentos, es faól defcubrir la que correfponde aotro de la miCma efpede de Madera. S'i el QlIarton AC deCcanfa por Cus dl:re~ mas Cobre los Solidos triangulares P:, Q, y el pefo W Ce fllCpende en el medio B: En efte caCo, Cuponiendo los pefos P, y Q' de la Fi~ gura l., reprefentados 'en eí1:a por los Solidcis P, y Q, es evidente, que cada Solido de eftos foftiene la mitad del peCo W ': luego el pefo ,W multiplicado por la diftancia AB, oBe,. _exprefara üi momento, o fuerza.

De otro modo. ReCpeao) que el peCo W eftil fuCpendido. en el medio entre los puntos de Apoyo; es claro, que cada uno de eftos foí1:iene e}i:1aa:~ , mente la mitad del peCo: peco la po.tencia, fuerza de elle pefo contra los apoyos y, Q, es como el prodnéto de la mitad dd refo, multiplicado por la diftan¡¡;ia AB, ,o BC 'de{~

o

,;' - de


DE" FORTIFICACroN. ' tr3 :de fti ' direccion al punto de apbyo: luego,la. fuerza total de eíl:e fle[o, [era como el 'dóblé produéto de la mitad del pefoW multipÜca',do por -A'B, <> Be, d bie'ri , com\) todo el pe(o W multiplicado por la mifml1 dift.anda A:B~

,

oB~

. . , Corolario ' 1. '

~"

Si fuponbnos e por la longitud AC ,del Quarton, tomada entre los apoyos; s por la Area del ,perfil; d la diíl:anci.a deCde fu Centro de gravedad haíl:a la baCe; y w por el peCo W: en eíl:e caCo TCW exprefara la fuerza del pero W, y ds la ,fuerza Gel Quarton; luego el momento, del peCo, fera al momento del Quar:' r lds ~ ton, como TCW a'd.s , o' como w a,.- ; y 11 e

eíl:a Razon fuere '_

conocida, Je tendia VI

l ds • De aqui podemos dedudr diferente'?

e conCeqliencias uriles. l. Las reíiíl:encias de dos Maderos de una m.j[ma efpecie, y de diverfas dimeníiones, <> bien (.10 que es todo uno), los peros que foftien~n, guardan entre sI la Razon de los pro-duéto s de fus Secciones multiplicadas por las diíl:anelas 'deCae los Centros de gravedad haíl:a fus bales;, di vid'idQS por fus longitudes. . 2. "Las 'fuerza-s de dos Maderos de una pr.'; pria: efpecie, y de.iguales longitudes, fon co':' Tomo l. R mo


T R }.. "F A D O 19$-p.radU&9S .de ftls perfiles ntuúiplicádcs par J4S ditfª/:l.cias d~fde fus Beritros de grayé~ 4~4 '.\las bar~$. . ' . -., 3~ Lª,~ fuer~ªs de dos Madelibs de una mi f.,. ma eff,>e(¡i~, qlle ti_en~n i~uales- SeccioneS; Con como las diftancias defde rus Centros de gravedad -a las b~fes, dividid.'as por fus longi~ tudes. _ . . 4. . La~ fuerzas de dos,Maderos de una. pro"; p'ria: eípe"i~ "que tieiB'H} igpílles las diftancias defd«; 10s' Centros ge gravedad. de fllS perfiles J1aft~ la~ bafe\5, fon ~OQ1Q' los .mifmos p.erfiles divi4¡qos~PQr (us longitudes. No . h-c!llQs-he¡;;no nmlciQn' d~ 10$ ex'ttt:,¡nos d~1 'Mad@-fo, qye [tlbrefalen d~ los apo~ yos A , 'C f por qüe rl'rviendQ unicamente para rnanteñerloetHríitualzion qu~ [e le' da ', en na':' da cOl1tribuyell a-variar fu rdifien¡;ia: l.:.ó míf.,. mo [e pueqe de~ir del pefo del Madero ;' p~es .es tan pequeño -en corriparacion"dé'l qtie [oftie~ nen, que no hay motivo par'l conGdera'rlo; ma:' yormente qua'QdQ n.o fe pnede pedir e\lLi practica una 'exaa;¡~ud Geo11!wica, ql)1!l no es po(ible lo~r,ar. Ta~biell [~ha de advertir, ~ que íi el pe[o- e{la -[14[pendipo entre dos puntos de -A poyo, !:.orno -'Jieprefenta la Figura' ~,; la paC(/, a quien fe .t;~fit;ren las difran,cias defde. -el Centror de gravedad , , ~fta. el1la fllperficie [upedof A,C; porqu,e deb"e rompe,rfe prÍll;1cro ~n)~ iqf~.fiQ.I,' D¡e¡llugar) que c.¡u~l1dJ) el Apo~ / ~. ':a. yo - 114

1'P6


DE:'FORTIFIGA~IQN.

~ntr~ lQ~ f~ h~i}. d:e.. r~f~rit

yo eft.a

.11S peJas., fegl.)idG Iligun:ll , ,. las, perpcqdi,~u1anes ,a!ljl [11,.

perficie infetlQ(•

.

. , Cof'@Jario E k I

1I _

Si!elJperfil dd Q1l!á~t'i>n Ae es- urJ'Re_él:~ Fig. ~. ' g.ulQ, cnya alt~fa. fea. ¡¡, 'YJ, la bate ~ , [obre quie~ f~_ -difp.onga horizontalmente el mifm:o' Quarton; e)lprefara /lb la Area del perfil, y, fexa la diftan.cia defde fu ,Centro de graye.. dad a la ba[eJuperiot:,luego la Igualacion 'cle[~

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cubie,rta en <e.~.c~r~.~/lr.¡qJI ;~o es,w" I

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',7 ' [S:

reducira ,a . w,-:;:::. - ; .. . .- a~~, e : 'L6 - \ 'q~lái ( mapjfi~~", )..,. qt¡~ .la fuerza de .un MadeJ'o,fettangular, afentaid~, horizontalmente [obre \111.0 deJu$ ~ános. ,. es como el produ,a o del Quadrado .de -fu altura mt11tiplicado por [u baCe, y dividido por [1(1. longitud. De donde fe íigt1e ', que una 'fabla de Pi:. no de una pulgada de gruefo" y 1'0 de ancho, !ituada ho'rizontalmcnte áe 'p lano, y'defpues de canto; la reíiftencia, que ,hará ~n el primer cafo, [era ~ la que haga ~n el fegundo, comQ 1 a Io.l?C:'lr que l'Nefiftencia en el eafo primero [era como' 10 'multiplicad:o por,el Q"ui1dra:do de 1; 'yen el fegundQ, como 1 mulripli~ cado por' el. qua ~ radQ,.de 10 " efto.es, <;bmo .

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2.

10

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r-T lt A T A-D- O' ,lO a 100;--0 bien como 1 a lb. Aíi,lúpónien:;: do que [oftenga 5o. libras quando efta de pla~ no, reíiftira de canto a 50 0 libras. . r" En efto fe funda la prattica de eftablecer los Maderos en 19S Edificios [obre el lado , <> plano mas eftrecho; por que de efta fuerte [0[- tendrafi mayor' pefo, que quando [e i:iifpongan [obre el 'plano mas ancho; lograndoíe por e[-\ te medio, mucho ahorro de Maderas, con p:ropor.cion la inayor altura que teng-an ruS perfiles. 1 16

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Exemplo . •' Tambien podemos examinar por lo que., fe ha dicho, íi las dinieníiories'que ordinaria?lente dan los Carpinterqs las Maderas, tie, nen la, debida rror:orcio~_ re[~e,~o ~u Iongi-tud. -Para-eito, nos arreglaremos a las dlmenuo'-. .l,,1 <l S de la las Vigas de Pino, fenaladas por el -Atto del Parlitmento, que [¡guio defpues del gtande incendio de ,Londres.

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DE"FORTIFICAC'ION. 117 Suponiendo, que las dimenuones de qualquiera de eftos Quartones Vigas eüen bien proporcionadas, como por Exemplo las de ro pies de largo; fe puede~ determinar las de qualquiera otro, cuya longitud [ea conocida, de ~fta manera: Refpefro que eftos Qliartones han de tener igual reíiftencia, bien que deben foftener un proprio pefo; d produfro del Quadra.. do 100 (de la altura 10) multiplicado por la bafe dara 800, que dividido por la longitud 10 pies, 120 pulgadas, refuldm \0 por la ex,preuon de la' fuerza del Quawm d~do j y por lo mifrno debe [er igual a la refiflencia de otro

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qu.alqUlera; efto es

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23°

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Pero U fe [uponela longitud e ·de 12 pies, y la altura tt de 10 pulgadas; fubftituyendo ef.., t'0S ¡¡alores ( t:ed¡!¡c;idos los pies a. pulgadas) en · la Equacion antecedente; re[ultara •• do to db' por I 144 X 3 , y, =JOeb - : Multlphéan

\0

144

partiendo por el coeficiente 300, fe tendra b 9.6 pulgadas, "lue'es 1.1 pulgada mas de lo que feñala la Tabla . .. ' . Dellhifmo modo fe pueden hallar las di"menuones de todos los dernas Quartones, cu'" yas longitlld~~ , y alturas [ean las mifmas, y, f~ tendra la Tabla íiguiente. '

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Gom~arando las at'lchuras de los miemos , Madems en una, y otra; Tabla; fe vera, que las que corre[ponden a l;ts yigas 1e 12, 1 'b ,16, 18, Y2Qpies -delorigitud,: [ohn~(:iy _ pe­ queñas en la primera: ; y mt1y' grandes lás que rehala Has de zi, y 24 pies de.largo. Efta der. proporcionoman-ifiefta; que la praél:ica fola no es -fufici~nte par-a d¿terminar el ;pre~i[o grueío. de los Q~lartones; y que fin la aplíc~cion de, los ptin'cipios M'arhe'rhatíéos", no 'fe 'pú¿dé e[;. , peral' grande adelantamiento' en algun:o de los Artes mecanicos, por mas que Ínunuen lo ~ontrario los Obreros mal 'inftruldQs: _ . _'- Las-diaienfioRe-s ,. qüc '[eiÍl-ala'n los Praéticos a los Quar~ones de' En'cina, no las compararemos, hafra'que expongamos ros figuientes experimentos, que l}emos hecho con grande exaé.l:itud; y por lo mirmo fe puede arreglár a enos el Ledor con toda [eguridad.


DE FORTIFICACWN.

l'I9

Expef'imento Prime1"'G.' .• 't ,

.' fira-ffre eiperimento tres .hemo;; fervid,@ dC ,L,ifiones ,1oQuartoncillos de Madera) que temi.an 2'f.5 pu1gadas de largo, y"media pulga·da quadrada ~e eípeíOr. Eftos pequ'eños Quar,,: tones fe íituaron fobre dos Durmientes .fi,r.me~, bien efquádreados, y diftantes 20 pulgaLÍas uno de otro; cuya 10Ilgüud fe les ha de confi· derar folamente, por que ró dernas fetv!a para deJc'anCa~ fobre los D¡umierues. rl.. os ,p.t;(QS fe fuCpend)eron~n el medio con lJJ1.al ~uerda; y los que pndieron ,reúftir ;lPiS Liftones haLta romp~[e, fen como Ce íigl1e•. •

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j

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dE' . { 69, Librai. D os. :L'fi 1 eones < e .. ncm~ enjuta. ' , s..o, Un Lifton enjuto, qe,J?JQo.. ; . 1 '.,) 4~¡ • Otro Liil:on d~ AlalPo negro enjuto. '31. A l '

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El . primer Liftqn de ,;gnCÍllla., queel1:ab~ del tódo ehjutº ,>pa.recio ~.c¡)rta4p~cl,el trcl.!}·c o del miCmo Arbol ; ;E~ f~gllI,ldo fe cenduj9 ~del Monte, pero baftantemente enjuto: En u!1 0 ' y otEo fe n(H~ban muy, reétas las FJii?ra.s ,. aunqqe mas finas, y me lID ~olor mªs',e'!ilce~djdo ~nlla~ pri.m.era, que -el~ la fegp~da; lo 'Lue i!.1di~a. , 'q!+~ , el i}.rbq1:(el halIa,pa en. ~teftadg 'de mejor Cazon quando Je~ ~ortarol1~ 'l: : ' An,

'


'r. R A T A DO ' Antes de romperfe los Maderos Enci..; na, fe torcieron, y doblaron mas que el de Pino. Efte era de color Roxo, y de la mejor 'c'al ~'dad, que'fe enwntro. El Alamo .Negro, fe encorvo demauado antes de romper fe; y p6r fer muy debjl no le hemos conuderado a p,!1O'¡' poUto para incll1irle en el experimente;>' fi~ guieme.

'n.()·

-.

de

Experimento Segundo.

{54

Dos Liftones de Encina, cOfta-} Libras . " dos de un Exc viejo.. • •• .. 54LiftOFl de la miCma dera ,corradG de un Rayo- .•• 56.5, de Rueda. . . . • . • • . •

Otro

Ma-}

Lifl:o~es

~~: 5

Tres de Pino, fílcados} .•{ de un mlCmo Madero. • •. • 6 . 3 • Un Lifton de Pino de igllaIl .perfil,. pero que fu baCe, y L altura tenian la razon de 2 42. S

a 3. • • • • • • • • • • • • • •)

r' .

Los Quartoncillos de Encina, que urV'ie~ ron para efte experimento, tenian manofcas rus fibras, que tos anterio·res, y parece que fe cortaron de un Arbol viejo. En los de Pino no fe advirtio diferencia alguna de 10~ prim(il~ ros, .afi .en 1as fibras, como en el c010r: . PO,r


DE' FORTliFICACtON. l 1"1 ". P'Or efl:os experimentos Ce. rrlanifieíla evil dente.mente " Illlie 13, ·Ene'ina!tiene mayor rdie.) - tencia:, que' el Pino r(i lo.qual es contrar,ro' a 1á Regla eftablecida pOi( Mr. t:arent, y a la prafri': q comun) ,pues en el experimcaro primero hemos hallado, que la fuerza o rdiftencla de la Encina mas d~ bi¡:;es ala fuerza o · refi,ften~ J:ia del Pino de lnej.or calidad, como '2 f a 23 s y en el Cegundo es.mas Cepíible la diferencia] rcfpefro ·,.que compara.nclo 'la fúerza; ' de la En~ ~ina' mas i,hferi.or <lon la del Pino . de· mejor: qlidad, re[ultanen la Razem de 54 a· 36, o en: la de3 a 2 :', Y1i Ce pomparan las fue'r zasde la. EnciFÍa', y del Pino de' ni ~jor ca'lidad en e1 experimento pt.imero" hallaremos que .eftan: en la Razon de 69 a·46 , que es '!amiúna que: la de 3 2; cuya circuaftancÍ.a.es. muy digna' de notar. . , ; La fuerza, o reMencia de URa miCma er..o pede de M~dera '" admire mucha variedad; y. porle proprio Cera i mpofrble .llegar a 'CORocer' exaaamente la proporcion , que guárdan lasreíifreneias de la Encina; y. det'p.jao; peco'e[~amos a[egurados, que íiempre es mucho ma-' y,qr la de la Encina. . . Re[pefro que la menor propore·ion, que· hemos defcubiertq entre las reíifrencias de ef-' t1}.S dos daCes d..e.Maderas, es la de 25- a 23, o' proximamente la de 9- a. 8; [e · pueden d~[¡ni- , nt,ür en efl:a f,azonlos,Quartonesde EpÓflaJ1á·1 ; liorna l. S rÍe[-:

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Ia!l- T::R A T 'A D ' O ~i riefgo' slé enflaquecerlos mucho: pero.es ¡ire'" cifo advertir, que efta Madera fe debe coftar pn 'año .anJes de emplearla, confor~e lo he':' mos, diehQ en otra patte; en lugar, que el Pino tiene bafrante con feis mefes de tiempo pa.~ ra [azonar[e. , El ~ltimo Quartoncillo, de Pino, que íirria en el experimento [egundo, era de igual 10ngirud, y perfil, que los dernas : luego [u re,:, íifrenúa\es a la de qualquiera de los otros, en r~zon : direfra de fus alturas, por lo que fe ha probado antecedentemente. Y u llamamos x la altura- del ultimo Lifron, [era [u bafe :~ x, y ~endra +xx ab, <> bien por que a b 0.5, .t:efultara +xx 0.25, Y por configuiente xx ::;::: 0.375, cuya Raiz quadrada [e defcuGre x :;;;:: 0.61 1 , <> bien 0.6 proxlm~mente: Efro es la refifrencia del ultimo Lifron, es a la de qualquiera de les amecédentes, como 6 a 5. Si ha"emas una proporcion diciendo: comó 6 a 5j. aíi el pero 42.5 libras (que rofriene el rniCrna' M.~dero) a un quarto proporcional; hallaremos, que el peCo que reiifrira otro Mádero de los ~nteÍ'iores es de ,3 5.4 libras proximarnen:te, en lugar, que en el experimento reíifrio a 36: libras. Efta difen;nciano es de qmuderacion; pues no es pofible apurar el pefo que fofrienen c'pn tanta delicadeza, gue no fe apat:te dos, o tres on:?:asde lo jufro; fuera de que los Lifro- ' ~es) no pudieron labrar[e cOn ~'l:uella 'exaa:i-

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DE" F:ORTlFrCAClbN.

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tud, que nos a(egura(e de no tener alguna variedad en (us dimenfiones. _Aíi; efte experi. ~ent() c~rt:eCpo~de ~!a TJ1ep~la fin' '¿if~rencil potahle (2) ' . _ ': . r '~." d ... ' _ .. ' fIabie~~? efta.blc;cido 1:'1 prqporcion, que tienén las refiftencias dé los Maderos de Encina, y"de Pino 5 pararemos a determinar las di::menfion~s, que correfponden a las Vigas d~ Encina; p,fta 10 qual fupondremos, . que un Quarton de Pino de 10 pies de largo, 8 pulgadas de ancho, -y 10 de alto, tiene la fufiente robuftez que necefita; de donde deduciremos las dimenfion~s que pert~necen, tanto aTos Quartones de Pino, como alos de Encina. 1 .

S2

-TÁ:"

_(:2) Por el examen, y 1:om paraCion delicada, qu ~ fe hizo Pa~js,

aun tiempo en la Real Ac~deq¡.ia de Ciencias en

y en la Regia Socied'ad. de Londres , ~obre la pro-

porcion entre pefos, y medidas de entrambos Reynosi (a) confia, que 107 pies de Paris, correfponden,exaéta-mente a 114 de Londres. . Afi mirmo: Por enfayo, y cotejo, que de,orde¡¡, del Señor Rey Don Fernando. VI, hicieron robre el Pie de Cafiilla, Y ,el de Paris el Gefe de Efquadra Don J orge Juan, y otros Mathematicos d~ credito; fe deter-· mino (b) , que 6 pies de Paris hacen jufios 7 de Caililla. De ellas dos proporcione~ fe deduce, que 749 pies,. de Canilla, componen cabalmente 684 pies de Londt:es: . por (a) The Pbilofopbical TranJ(lclions, .Abridgfd the nintb volume. pago 489: . (b) Informe de.la Imperial Ciudad de Toledo !1f!J!'C:¡gua/ne¡o,) de Pefos, 'y Medidas. pag 199' '


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A B L 'A: 1.

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Qu'e :cónúene las dimenííbnes'.'de lis Vlga~ Maeftras, que firven para recibir Ías C~bez'a:5 '" . ', de otrásVi&as nú:nor~s. ~ , ; J'.at:a las de Pino.,

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"

Para)a:s de 'Enci~á.

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¡;¡g~Latiiud: ,Aj'tura: IIr:ol1gitud, ll1atitUI1.IÁ¡t~ril 1: ~~_8_~~~0 I 7 I 10

Ils*+~lllr ' ':: ".I'~-+~II I -{-Ir¡'1 ; . 16 .

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, Las' .longitudes fe ~xpr,eJan en pies " y las álturas, y latitudes en pulgadas. Sirviendonos ' de la E'luaéion w ,' , , aab, e

~

dd '¿;ro!¡¡rio j¡ , 'y fupoiliendo e = 'lopie:s,: -, b - por,conliglliente, el Pie d,e Cá:fiilla es al de Londres,co~ mo 684 a 749, óbien, comp 1000 a 199;; yel Pie . d€ Londres al de Cafiilla, .- como 10000 a 9132, qU€l fun razonesmasa(¡omodaaa's para los Caló,llos. ' , Tambien regula~ la pr:.a~ica ordinaria del ~om~r­ t io, que )5 libras de,Ca'{ti\la, ébrrefpotiden fin ·diferencia fen~ble a r61ibras d~ Londres ( en dOlide, mlñ'O' en Efpaña.fe divide cada libra en ' 16 onzas ) : ~uego l~' li:--

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" bra, '"


(, DO

DE FORTIFICÁCltlN. f:l5 pulgadas, f = 10, b = ?; Ce tendra

w -.=.;? y 3 , . I .

,.

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23°

aab . · ,

= -e- . '

~,p.' ,

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Pulgadas, y b =. .8 ;

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12

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re[ultara T "

ples .= 8taa "

14-4 ~

= --, y por ,[44

eoníiguiente aa = 120, cuya Raiz quadrada e~: 11 pulgadas proxlmalllente; porque él- Qlladrado de II es 12 r. Del mj[mo n:¡odo fe . han determinad9 las dimenfiones de los demas QuartGnes, Vigas de Pino.. Reduciendo 23° en la Ra~on de 9 a $, tendremos '267° por la expreíion de la fwerza deJas Vigas de Encina, cuyas dimeníiones fe deümbrira11 por la ~gua-.

a.-

o

la-cion

°=

16 27

,aab ; de eita forma. . c . '.

Sea e = ¡·o pies = ,. 7; Cera

\67 0

=

a 7 -a ,-

120

_.

pulgádas ) y . ~

~ coníiguientemert;d

120

ita = 10 1, cuya Raiz qliadrada es ro proxima'" meme' , que edo que {eñala la Tabla. Las de-:m~s Vigªs de Encina fe ha\l dete~!Uinado de la propria forma. . , T A-

ora 'l! onza de. Camlla, . feddda1i6ra u'bnza 'de Loti~ dres, como 56 a 55. ,. ,.' . Con ene conocimiento es faeí! co"fitraher fl'leqid-a, y pero de Efpaña, las dimenfiones, y refiftiencias de los ' Lifiones,_ que 'han férvido '1m los · expei'Ímento¡¡ antec~dente~, prefcindiendo no obfiante, de que las Ma7 deras 'de 'Efpaña, feafi mas fúert€s'que lá~ de la. miEua efpecie ea 1I)glate~ra ; . pe-r.o en ella \=ircunllanCía, par~ce 'que nunca ' pueden 'variar de forma,. qué ocaíioli.e [enfible error en la praética.

a

o ¡nenOS


TRATADO

,1-2:6

TABLA I1. Que contiene las dimenGones de las Viguetas, y ACnillas, <> Cabezales.

I

Para Afnillas ~

Pm'a Viguetas.

oCabezales:

IL01!g~tudta:tudtlt:l.a, ILon~itud'ILa~tud.¡~~m· 1

¡

8-Í 2·5 , 9J 3 3

I

I II

8 8·4

I :: r !'~I :' I- 1 0

I 3 I 7.6 j 6 11 '1 I 3 ' 5~ 7. .,' - 8-1 4 I-;¡:¡;-

g' 3'

11

6

;01

7'1*1

; " En los primeros Maderos de cada Tabla 'Ce han fu'puefto'de [uliciente magnüúd [us _ di'menG'9ues, y por ell_as fe han defcubierto,las: q~e (e feñalan a los de mas. Por que [uponien, go e = 6 pías -:- 72 pulgadas, b = 2, Y11 8; r ' d' J6 (lab . ' 96 l-e'ten ra "9 = --~ quan do e = 8 ples ,

= =

e

l íi ,. J 6 2.) a l das, yuZ2.5; puga eraT=9'6' y por

.-config!liente /1//= 69.81 , cuya Raiz quadrada dara Il 8.3 como lo feñala la Tabla. Pero [¡¡poniendo e =-5 píes = 60 pulga-

=

das,

l -

u_

3,

. (i , 14-7 _ aab Y Il -_7, c;ra ""60 _ --- , cuya

e

Equacion ha fervído para cQnftruir la [egundá T~

,


DE 'FÚR TIFICACION. 127 Tabla. Por que [ea e 6 pies....:.. 71; pulgadas;

=

/. _ ,ten . " d' t 47 _ 3aa 8•8, Yo_3 remos6'O_--,ydd_5 72

.

.de quien [acando la Raíz quadrada, refultara· 11 ,= 7.6 pulgadas .proximamente.

T A B L A 111. Que contiene las dimenuones de las Vigas', O, Puentes de Pino, que fe ponen fobre las . Vigas Maeftras. .

.

Para los Edificios pequeños. Para los Edificios grandes. !'L"Ol1g'itUd.jLiltitud. IAlturil,/ILóngitud./Latitud:IAlttiril" .

1

I 2· 5 I I ~. ) I

6 7

5

2.:L1I

I 3 I 5·4 I 31~

_6 7

_8_1~+~11_8~

3 ,

--.2._/_3_~f ~ ~ 3 ..

lO

I

3

I I

11

6

_ 1_1 t 3 6.2 11 _IU_3 _I_~ . 1

,

6.2

I 3 J I 3·) l' 12? I

10

JI

u

Si [uponemos, que [ea c .

II I 6.6

6·7 6.8

7. 1

= 6 pies = 7~

pulgadas, h == 2,5, Ytl == 5 ; fe tendra aab e e

,

:!!por la Equacion que ha [ervíao para for': mar la-primera Tabla: Y fuponiendo c=6 pies == 72 pu'lgadas, h.:...... 3, Y 1( 5.4 ; refúltara la

Igualaci~n

=

aab. e

=7'~9 que determina las di;, .

, men-


~ 'lS T 'T R ' A T A"D ·O 1 mep.uones , en.la fegun,da ,labLa. 1 0rd¡fla·ti ~"l: ~ente los Catpint~ros dim mas gr~lefo alas Maderas de lélS Edititios grindés', que ~ las de ~9~ p.eq~leñQs; y ·es pN~<;ifo ' q~ll! ' fea aíi;par<l. que tenganalgu\13, l1laS roqufrez , lI'pueda~;fq() tener mejor el mayor peCo que las carga. Los nomb,res de lo's' diferentes' g.eneros de Maderas, que fe expreCan en ellas Tablas , 110s lt'fll.1a,ra exp,ljcados el Lefror .aJr fin .der laPart~ Te'tH~a , ge"dl:a 09ra ,donde tratamos de las Armaduras, y 9ttr9sep.lp.ade:~dos. ,

.>., " Que

-T',l\: B ~~L A 1 V."" .'

J;:o,1it~eñ.e

las dimenuones de los

TIrantes~

cio11"


D~' FORTIFICACION

:n9

don, que na fervidopara wmíl:ruifla p.rimera

-=+ proxlmamente" Ror

aab

Tabla; y -,

A

e

" '

'. ,

.

qUl~;t ' .

fé ha formado la fegunda.

T A BL A

V.

.r

.Que contiene las dimeníiones de los Pares PTincipales. y.. J Para ¡(Js de Pino-.

I

Para los de Encinrt.

I

¡Longitud. ~Lllti.tLLd·IA¡wr{h [Longitud. L:atitur.l· 1Al~ 18 18 4 1 3 5'3- ,

I I

4.

1~6_1

5

/

S 5

32

r

34

/

I

20

I

:':

I

I \.\ 1 1 6. f I

r

I

20

4

l· I

S·7

't: =F:' 4 1¡ :H-+f~3 I I 6·S I

~ . 28_ , I

. l

I

1

6.21~_1~

_1 ~II' 28 ..., / -:-4 -l I 6·7 '-2?~ 4- I

S , S

6.<)

'11

.

321

34

I

S S

40

1. .

5 ..

·1

6.8.

1

1

6·5 6·7

I

7.. 3.

j '

l 1-338n -/ ST?"3I1}6 1 '. > . / ~ I 11~8_ , ,_sL~l: r 7. 1

, 5 7·5 4° 5 7,7 1--------------

I

I

,~ , ~~,

'

Los Autores feñalan varias dimeníione~ <> Tixeras Principales. MI'. Smith las quiere de un modo, #1'. Price de atre>, y MI:. Lllngtey opina, que hall de -'tener máyoli robuftez ácja la patilla, ql:le en el copete i pe~ ro no fe íi cfta praétiá la figue alglJn Obrero~ 'Tom.a l. ' T Fue~

a los Pares,


• T R A TA ,D O , '13 0 Fuerá de efro , dice Mr. Pria que han de tener mayor grue[o en los Edi'ficios mas anchos, que en los que (on mas ellrechos,"allnque la longttud de los Pares [ea una mi[ma: Pero no-fe advierte la razon que puede haber para [emejaFlte . prafrica; pues fu robullez debe proporcionar[e a la dillancia que guarden entre sI, Y al pera del Texado. Re[pefro de nQ ellar convenidos los Autores [obre las dimenuones de los Pares, hemCDs tomado un inedio, para las que [eñalan los primeros Maderos de las Tablas ant¿(;e~ dentes.

- T A B L A VI. Que contiene la's dimenuones de .

,

Pares

105

Pequeños.

Para los de Pino.

Para los de Encina.

ILo;;gi!udT~á., A~tu~a· IILongituá·tLatitt,á. ,A'tu,.a·1 9 I 2. 3' ~·7 1I 9 I 2·3' , 4·6 \ . IO J-;:¡-[4.'9 ,_IOJ~T 4,7 I

I

__ 12_ _ "

2. sJ~11 z. 6~

_14_ - T_

2.H [S.S

1

11

1_13~-=:!J ~ I IS

,

2.8~ , .6

11

, 2.4T~

1Z

'1

13

2.sTs

~_I_~

1_14~-L~1

1,.. r-2.'7 '

S·4

'1-16-"I ---;2STs.6 :g-, I I I I1-1S- ,'-3 -, 1I IS-.,--y ,--ST! 1

-¡(¡=r--;,g~, S

,

17

~: 9Ts ,9

H

[7

-6

_ 1 9 _ ' _ 3 _ , ~fl-I?I

\

~_._,~-L~I

20

3 3

,

.

,

I

S· 8 6

.

E-ítas

I


DE ~RTIFICACm~. '13"I Eftas fon las Tablas de qUlen"..(ts fe firven ordinari'ame9te los ArchlteQ;os, y Carpinteros, para feñalar los g~ue[o~ q4.d c.otr~:fpell1~ den a las div@r(as V;i.gas) ~y Ma~erQs .,. Sll!lr@[~ emplean en los Edificios: pero COIDQ fu. exac.í: titud depende de las dimenGoneS e¡ue hemos facado de qtr~s Autores-para los erifneros, Ma.. cleros de cada una; fi eftas dimenuones no fon juftas, tampoco -lo feran, I~s que de ellas fe han deducido. No obftante, reCpeéto que íiempre fe hiti tomado por modelo los Maderos de menor, longitud, que v_eriGmilmente Con las que mas fe han ufa4o, y íiempre han probado, bien; es de pteCumir; que los 'dernas q~é hemos ex": pre[ado, no falo [eran de [aliciente robu:ftez, fi no tal vez de mayor de la que neceíitan.

Exemplo l.

.

.-

Supongafe 'lue un Quarron AC ~ fe difpoJ ne por una arifta [obre los ApQyos P , y Q, de Fig . ). forma, que la diagonal BD de [u perfil ( cuyos lados fon I!, b) [ea perpendi~ular al morizon-:!e. En eite qJo fera d y/44 :t bb, Yj::: ah; ~

=+

.

-

. '

y por 'conllgulente, la Equa~IOn:v'l

"

= -2ds que~.

" da en w = :al; -/ - - ' ' d-ara' t~ansfo~i.na V tla..f bb; pero:: •

C

\/aa+bb , () la diagonal BD;

qualquiera ,de los lados a,

'

!

(!S may{)ll

que

o h: luezo en efta u-

r

2

tua-:


jq ~ .'·TfR 'AT ,.ÁID ',O ., ..., ~ tuacÍon r.eíi.ll:ir11 mas el Quarton, que íi fe pu~ [¡efe [obre 'fu 'tabla} grue[o. Ne obftante, l:t renficnda de'· ~fte Madero 'feta' algo ínenor de 10 ¡q~e G:K-p>t~ feel.Calctllo., 'fi ~rendemos a qu'e las l,nbrasde la Mad@ra ácia la arifta B·, [e debm ' eomprimir€on 'a,nti cipacion a las demas~ cedielildo al p~ (ó ,W ..que) as grava.-

o

l.

r

a :: ~ r-:., .,. [

: ;;~l :- ~~..: ~

:l

J

Exem,p:¡o; 1I~ ~.

Qllanclo la: Seccion'del Madero es un Cir~ culo, ctiyo diametro [e'a it, y fu Area s, fe

. '.-' ,,:L .

tendr~ w

a-i ".J

=~ 'C

. ,.

..

por la E.quaciom que detef~ -

mina la: reúftéÍ'lói-li de urr. Madero cilindrico: De donde [e íiglle, que'ta{llefZa de un Madero , cilíndrico, es 11 la refiftencia de um Qllarton de iguallongitud, ,y Cl!lyo perfil [ea el Quadrado del diametro, como la [llperficie del Circlllo a. la del Quadracló circufllcrite>. ' - '" :: Ta,mbiel'l fe manjfie'fta, que ' la refiftenciá: de un Ma:derb triangular' ACB (¡túado , [oore Fig. 6. uno cleJú~ plan~s AB ~ 'es dupla 8e'la i del mir..: .{l1o:-Ma'd~ro ;ADBi quando-[e €-oleca [obre ;la ~! i ~a opuefta D; porque en el primerca[o la diftan'cia de[de -el Cehero de gravedad del per.,; nI vet:tice (- que firve d~. -Hyp0t?0'i e ,4,aft.a d ...., ¡, chlio )', es dLiplá de la corr~[po~di,en~e di!tan~ c1a: em ~el regündó caCQó PRO.


DE 'FORTIFICACION.

133

1 r.

" FROBLEMA

Determinar el rN'j"ro qtle rejijlira 1m f2..tMrton AC) F'Ig. O. 'luando fe te ha de f uJjender e¡¡ qua~qllie r¡t punto B entre tos "poJos Á, c. <

Efpeéto que el apoyo P, For efrar mas , cerca dd punto de [iJCpenfion,B, debe fofrener m;¡yor parte del peCo que el apoyo Q; Cera nece[ario deü.:ubrir la parte que cada uno Cofrendra del peCo, para dar [oludon al Problema. " Por las Leyes' de MecMnicá [e, ,tiene, que toda la longitud. AC del Mádero' es a qualquiera parte AB) o Be, como tocio el pefo'W la pam que [ofríene el -apoyo Q, P. Lue": go íi fl1ponbnos AB '- m, Be n, AC = cJ

R

a

yW

=w; fe tendra "

=o

c: n' : : w : ~ igual al pero

e

que [ültíen'e el apoyo P, y e :' m: : w: 1nw. igual ,

"

,

o

.

al peCó que Cofriene 'el apoyo, Q. Multipl¡cando efr-ós peCos por rus refpedivas díftancías AB, ,

mnw

mn\V

Be, reCulraran lbs produél:os - - , y --) que e

e

'2 mnW

,

expre[an rus momentos; y la [urna - - [era e

-igual


T R A T A D O

I3+

igual

* ala fuerza

faca w

del Madero; de donde [e

=-- por el pero que [e bu [ca. cds

'lmn

Si fe [upone el pero fu [pendido en el medio, [era n = m -:- +e ; y la Equacion anteCe~ dente· fe redueira a w = 2ds, que es la del Pro~ e

blema 1. Quando el perfil del Madero es un Ree": tangulo, cuya hafe fea h, Y la altura 11 ~ [era ah = s, y d = +a : Subftitl1yendo eftos valores en la Igualacion antecedente, fe tendra aabc w=--. 4mn .

. Tenemo s w

= aab ~, c

quando el pefo efta

fuCpendido en el medio; luego en efte eafo la fuerza del Madero, o[u re.íiíl:encia, es a la que ~xercita el mi[mo Madero quando el pero ef[u[pendido mas cerca de un extremo que del otro, 'como 4mn a ce: por coníiguiente, conocrendo el pefo que [oftiene un Madero en [u medio, fe podra determinar por la ante¡;edente aJ;lalogia, el peCo que reíiftira a qual-: quiera diftancia de una de rus eXFremidades.

Exem'1< •

Prob o l. "


DE FORTIFICACION.

13)

Exemplo.

=

Sea AC 20 pulgadas, y la: reccion det -Madero de pulgada quadrada ( fupuefto que el Quartoncillo [ea de Pino, como d que [0[tubo 36 libras en el experimento [egundo) : Supongafe tambien AB 5 pulgadas, [era BC 15 pulgadas; y por coníiguiente 4nm 300, y c~' 400: luego [e hara la proporcion, 300 : 400:: 36: 48 igual al pero que el mifmo Quarton foftendra a cinco pulgadas de un extremo. ' Con efto queda demonfirado, que en los Edificios [e debe evitar quanro [ea poGble, el cargar las Vigas en fu medio, con un Po,fié, <> Pilar, como [ut:ede en las Ar-maduras; Gendo mas ventajofo [ervir[e de dos Poftes apartados del medio de las Vigas, <> Tirantes para [oftener los Pares~ Efto mi(ino p~aaican ordinariamente los Carpinteros én todos los Edificios, que no tienen Muro de medianla para recibir las Vigas en la mitad de fu longitud. Tambien es de notar, que un Quarton AC de la mifma fuerza, y magnitud que el an:tecedente, foftendra dos peros W, W, de 48 Fig. 4· libras cada uno, quando rus ¿iftancias 'AE, Fe de los extremos ron de 5 pulgadas; lo qúal es evidente por el mi[mo Exemplo; por que el10s peCos confpiran a romper por dos partes al Mél,dero. Mt.

+

== =

=


'1",3:6

. T R A T A D O -

Mi'. Parent ,J, lo que tengo entendido; fue el primero, que . determino el modo de cortar de un tronco' dado el Quarton mas robufto que [ea' poíible. Como efte Problema tiene mucha utilidad en1la praaica,. [era co"nve~ niente explicarle en efta Obra; y con mas motivo íi coníiderafl1os,"que los Negociantes de Maderas, haciendolos de perfil quadrado po,r un efeao de [u imeres proprio, lo cohoneetan con la per[uaGon de que el Quadrado es la mayor Figura reétangular,. que cabe in[crita . en u.n Circulo.<

PROBLEMA . 11 l. la circlmferencid AEBF ¿,; un Madero cilíndrico ~ fe pide. determinar el perfil RecTanglllo que fe hll de d¡lr lit f2..uaiton, pllra que refi¡lte de Id mpyorreJiflen,iA. poJi61e.

])1Idd-

Fig,8,

'R

-

,

Epre[ente el Reét:angl1~Q AB,el -perfil que . fe buCea: Tirefe el diamerto DG que cor'te perpendiculqrmente a los l<l!dbs paralelos AE, FB; Y- [e tendra, qué Ag 2 X EB expre[ara * la reGftencia del Quarwn. Efta expre(¡om es la mayor de todas las poíibles, qNando el Quadrado de CP es la tercera parte del Qua., drado de CD, o la mitad del Quadrado de AP , [egun la Doéhina de MaximÍJ', & MinimM *- Prob., 1..


DE' FOR:TIFlcAtrC)N.

f37

pJtS (3.): :pero .pe: PA:; E.B: EA.; luego el Problema'[e reduce ain[cribir en :el Circulo un 'Reél:a,ngulo; en quiep.-.el Qqadrado1de la ba[~ BB [ea la mitád del Quadrado de la altura -EA; Ipara'lo:-:qmal fe' hara la'íiguiente. I

t'o".,.

r

.•

r

~"

~

~

,

,

._ COfljlruccion. ,'. ~

.,oJ .(

Supuefto quc-el'Cir.culo AE~F 't€pr€[ente Fi . . .el perfil del Arbolo', m(lCe el dlamep:oAB, g 7 que fedividira en tres partes iguales en los pNntos C, y D: LevantenCe [obre efios puntos, y ácia partes contrarias ,las perp(\!ndicqlares CF, DE i haft1có'rrar ía circuilferencia en T(I'!JJO 1. V los ~ (3) Para mayor inteligencia de eile Problema f~ añade aqui la' refoluciqn Analitica, que ha omitiClo Aut0'r. Supongafe CD:= a, CP ==-x; fera 'PD:= ti -:-x, fG :=a+x', 'l\l,2 := aa ·-Lxx ,y El\z =4aa """:'" 4XX::. l):lUltipl1,cando e(ta .ultima Iguajac;ion por EB 2X, fe tendr1 ~A2 X EE 8aax~ 8xl , que,d.e\:ie fer un maximo. Tomando las diferencias, o fluxl0nes del ultimo miembro, refultara 8aadx - 24xxdx = o: partiendo todo por 8dx " dara aa - 3XX = o; y por · 1 -2 1 -z P con fiIgUJente ..... aa = xx, 'b' 0 ' len pe := ..... eo . ero

el

=

=

cpz

,. .\ 3 +;;2es3 iguaLal Quadrado del Radio: luego

Al' z

= :..3 Cu z ;

y por lo proprio el Quadrado deCP,

[era la mitad del Quadrado de AP , quando I\E~ X EB fea el maximo produ&o del Quadrado de la altura mui,. tiplicado por la bafe del perfil del Madero.


1-38 T R' A T K D O los puntos E, F; Y tirando las re¿tas ' AE, EB, BF, FA J ffera el ReétangulO' AEBF"d de mayor ·reíiftenCÍa que [e puede infcribi,r en efte circulo~ , las lineas AD, D.E, DB' Jon conti:'; nuas proporcionales por conftruccion: luego AD2: DE2:: AD : DB:: 2: 1; confeqüente~ mente ~ DE 2 es la mitad de AD2; pero ID : DA : : EB: EA.( por la femejanza de los Triangulos. ADE, AEB) : l!lego tambien el Quadrado de EB , fera la mitad del Quadrado de EA, y por lo mifmo el Reétangulo E~ , reta el de may.or reíiftencia, ,_ . '. c Ha hecho ver la expet'tencia, que quan,< do la bafe, y altura del perfil de un Quarton, tienen entre si la Razon de 5 a 7, es el mas fuerte de todos los Quartones de igual perfil reétangulo, y longitud; lo qual conviene per.. feétamente con la Theorla, rdpeéto que 25 (,Quadrado de 5 .) es caíi la mitad de 49 (Quadrado de 7 }) pues [010 fe diferencian en me~ dia unidad. . T


DE FORTIFICACION.

PRo'B L,E M A

'139

1 V.

1JetermirJitr la rejJlen.cilldc 1m Made,ro (-en (JIIJ O medio e}la fufpendido e!:pifo) 1 tjllando fe dif- 'Fi",. pone en una jituacion inctinadd a/ horizonte, ,, 9, J fe apoJa por fus e:memos' flbre tus So/idos, P,

J-l2... ,

" "

e

Or el pudto en fa linea vertical que paCa: por la arifta del apoyo mas elevado Q; tire[e la horizontal CE hafta cortar en L al~ direceion del pe[o, y en E ala ve·rtical que paCa por el punto de apoyo del Solido infe .. rior P. El pero W multiplicado por la diftan-cia deCde [u direccion hafta uno de los puntos de apoyo, efto es W X eL, expre[a el momen" to, o fuerza del Mádero pero efta mi[má fuerza [e ha probado tambien, que es como el produfro que refulta multiplicando el per~ til, por la diftancia defde fu Centro de grave~ dad hafta el punto B ; luego, [uponiendo CE n, y los demaS' valores ~otÚO en los cares antecedentes, fe tendra- ~ nw di; 'y :pof'~oñ-

P

*:

=

.

íiglllente w •

=

=--.

~

'lds

'.

n

." De " aqul [~6gue, fiue íiendo w . ., ¡ , ~

=-,-;'l ~

e

equando c. ú prtCa 'la ]anginM del Madero 6-: ,

-¡- Probo

t,

1.

V

2 "

tu a-


,f40

.

TR A T A DO

~

mado horizontalmente), las reíiíl:encias de un miCmo.'Madero _en diferentes poíiciones, feran reciprocamente, como las diftancia$ deCd~ la's direcciones' ddos "¡teCos.hafta' uno ¡¡fe . los puntos de, apoyo: Efto es, la reíifteacia del 9uarton en. una poíicion obliqua, es a fu ~e~ fiftencia. e.nla. íituacion,horizontal " como CB ~-CL; <> bien, como el Radio al-Co,f<;no &le ·la. inclinacion LCB. . Por exefnplp: íi el QUártón AC manfiene \1.n peCo de.3 6 libras en la fitua'cion horizon~ ~al; Cer-a facil faber el que foftendra en la in~ <:Jinacion de J. 5 grados con ,el ·hol'izonte , . ha.. ~e!ldo efta proporcion: c.omo el CoCeno de 15°, q!leeS9659, al Radio 10000, aíi36 a un. quarto .propor,cional, que fe hallara de 37'~ libras pr0xlmamen~e. , Si el angulo. de indinacion fuere de. 60°; red. , fu CoCeno al Radio, ' como 1 a 2; y_p'o'r. copíiguiente foftendra el Madero 72; libras de' peCo en eLla íituacion. 'De donde fe hace viíi~ ble, que' -3. prQPoreion que--fe aumeata el angulo de iDclina~io..n, crece. la 'reGíferrcia d:el: Qq~~on; ,d<2 forma ., ql1.e ~v.-la íit!I'a~ion v_e.rti~ cal, fera. infinita fu fuerza: Pero atendiendo a la poca union de las fibras, \y a:que ~o' íierri-:' pr~ f<:.n ~aftª,nte.,re~as ; e~ dy ~ree~,), ql!erPpri..: fil~ctas, y gravadasJGbrí mÍ:lchohpk e'; cecleran .(~p~r.alildofe· un'asj~ d~ ,9:tljgs ,,;: y1Lf¡¡ ~roliI1pera'~eI) Ma~er.o abrumad9 con el demaííado pero. ;Ejk ~: I


DE FORTWICACI0N.

I'4W

Efre Problema es de mucho provecho pa-' ra regu'Iar la reíiftencia de los Maderos que fe. traban, y enlazan en diferentesindinaciones, como fu cede enlas Armaduras C0l1 que fe cubren los Edificíos; pues con efte con:ocimiento fe puede e[cufar el con[umo inutil de Maderas, {'},ueordinariamente ocaíionan los Praélicos. ' No bafta poder determin'ar la refiftencía . de los, MadercQs: Hay algunas poficione~,: que [on mas venrajo[as que otras, y por lo mifmo deben Giberfe. Por exemplo: repre.[ente ABe er perfil de una Armadurji, en quien fe Fig. 10\ ha de aplicar una Tornapunta EF para foftener de,l mejor lñodó al Par AS en [u 111edio : digo, que fi EF es la bafe de un ttiangulo Ifoceles, <> bien qnando forina angulos 'iguales con el Ti... r-ante AC , y el Par AB, eftara la Tornapunta, llmada mas ventajo[amenre. Por que la fuerza. qLt-e hace efta pieza, es propo.rcional a la difraneia defde fU.direccion hafra el punto de apoyo. A; y como efta di francia (que es la perpendicu-. lar deíde A al'a baCe EF) , es la mayor de todas quancto el triangulo és Ifoceles ; fe ugue, que ella' pouciO'n fer~ la mejor qne fe puede d~r a: ta Tqmap.unra EF. . ,..' \. . " Pero II fe ha de atender a la fuerza del Tfrante AC ; quando no le [óftiene en [u me': qi9 algun MurG principal, {era precifo difpo~)e! la T0ftJa,punta en íirl,lacion vertical, COIl}q GH; por que mientras mas fe acerca el puno:

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-T R A T A D O

to G al apoyo C) menos preGon fufrira el Ti-rante, por la pieza GH. De donde fe infieré; que un Madero puede eftllC bien íituado rerpecro de fu propria fuerza, y no a la de otros con quienes efte trabado; y por coníiguiente, en el enramblage de las Madera-s que fe emplean en los Edificios, no folo fe ha de mirar a la reíif· ftencia particular de cada Madero, íino ala de toda la trabazon, y enlace de unos con otros.

Fíg. 10.

PROBLEMA V~ Determinar la fuerza, orejiftencia de los principales Pares AB, BC) de modo, que fea pro-. porcionat ala del Tirante AC. Ea x la bafe del'per!il Je1 Par, y ~x.ru aItu. ra, como OrdinarIamente fe praéhca: aGmifmo fupongare, que la bafe del Tirante AC [ea h, fu altura a , y la mitad de fu longitud AD n. En efte cafo la reíiftencia del Par fe

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exprefara * por ~, y la del Tirante **por -

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,4x 3

luego fera - n

aab . = --.' por la fupoíiclOn 2n

del Problema; y por coníiguiente 8x 3 ::: allh, 3

,cuya Raiz cubica es 'LX 12

= Vallb.

Por exemplo: Si un Tirante ha de tener píes dé largo, le correfponderan 6. pulgadasde Probo IV.

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Prob o 1.


DE FORTJFICACION. 143 de'gruefo, y 8 de alto (Tab.IV.), y féra tt= 8, IJ 6: luego tt/lb j 84, cuya Raiz cubica -7.2 pulgadas proxlmamente, determina la al· tura de los Pares, y por confequcncia fu gruefo _ fera de 3:6 pulgadas. Si el Tirante fuere de 24. pies de largo, fe hallara fu gruefo (Tab. IV. ) de 7 pulgadas, y fu altura de 10.4, dto es b 7, /l 10.4; Y por coníig~¡,jente /l/lb 757·1:z. ) cuya Raiz cubica dara 9. 1 pul'gacias proXlmamente por la altura , de los J?ar.es, y 4. 5 pulgadas por fu grue[o , ' , La longitud deJos Pares debe [er los tres quartos de la del Tirante en las buenas Arma~ duras; de forma, queJuponiendo de 24 pies la longitud del Tirante) correfponden 18 a los Pares, cuyo grue[o fe hallara ( Tab. V. ) de 4 pu.lgadas, y la altura de 5.5 : por configuienre . eftas dimeníioncs no fon proporcionales con lás del Tirante. Pero en efta cIafe de Afmadu~ ras íiempre fe foftienen lo¿Pa~es con Torna~ punta, <> Poftes, que fortifican, y mantienen una parte ~el enfemblagej-aunque los Ti rantes. fe debilitan al mifmo tiempo wn el p~ fo) (l],ue ' los grava por las Tornapuntas. Eftos ron los principaLes Problemas, que juzgamos de mayor urilidad para la conihu ecion de las Obras de Madera; los quales debe , fab erlos el Eftlldio[o, íi defea hacer alglln prQgre[Q en el Arte de conftruir; pues lo que han

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R A T A D- O~ -,

han eícrÍto fo.bre eíta materia los Autores de Architeétura, ordinariamente eita fundado en la praética comun ; la qual fola no es fuficiente para lograr el acierto. Por lo proprio no es de eítrañar ) que en tantos Siglos empleados en el cultivo de la ' Architedura fe haya hecho tan poco p,rogreCo ; pues fon raros los Autores de dle Arte,.que mbieron a:lgun conocimiente de las Mathematicas, cuya Doétrina debe po[eer . el Leétor antes de aplicarle a la prac.,,: .tica. La Theorla de las Maderas, que fe ha ex~ plic~d6 en eíl:a Seccioll, tiene muy grande ufo en la Archlteétura Civil, y Militar; pues n.o falo enfeña el modo de hallar la re{iiten~ia) o fuerza de. los. Maderos, con relacion a fus di ... men(i'ones, y {iruacione5; íi no tambien quando eíl:an trabados., o ligados de qualquier fOf~ ma unos con otros: lo qual nunca podía haberfe determinado por pura pra6hc,a coh alguna exaél:itud. El entrar en las diverfas aplicaciones;. que pueden ocurrir en el enfa;mblage de las Maderas, pedta mas extenfion de la que permite la pequeñez de eíte Tratado; y por 10 proprio, folo diremos enadelaFlte fobre eíte afunto, qnanto [ea conducente a los Jovenes: Ingenieros J para: quienes [e ha publicado e[re Efcriro. TRA~


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TRATADO . D E F O R T 1 F 1 C .A. C ION, ~ - <>

Arte de _conftruir los Edificios Mili tares, y Civiles. 'PARTE SEGUNDA.

€ontiene el conoci"mi'ento de los Mdteri'ales, fls." Pro¡riedades " i!2..tlatidddes.; J modo de ' emple.artos. 17,

11

-:=iI NTES de explic:tr la. 'conftmé;;

~ 1I ClO11 ~~+r.~ . d'e una Farta 1eza, es t:l.ece~ .~ [ario indi.car la~ diver[a,s cla[es

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1] Il~'+;i'-llll deen fuMaten~les ~ue [e_ emple:rt Fabnca, mo 1010 pata eoxa,.

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minar ílIs buenas, o. malas qualidades; un(') tambien para di [cernir el mejor modo de prepanrlos. y u[ados de [uerte, que' la Obfa re[ulte [olida y permanente en todas rus partes. Efra importan.cia es uno de 1<D9 principaLes objetoi a que debe atender cuyd~ T om& l. X do-,:


v¡.6 T R A T A D O clo[amente el Ingeniero encargado en la di..; reccion de una Obra, pues queda reCponíable ,de [u buen eXlto, y dllracÍon ; cuyas milida-: des no pod~a con[eguir fin tener un exaét.o conociniiento de los Materiales que hayan de emplear[e. Pero como dIOS Materiales ordí';' nariamente difieren en rus qualidades, no [010 en diftintos PaÍ[es, fin0 en varios parages de una miúna Provincia; explicaremos en general rus pr<;>priedades y circunftancias, para ~ue fe puedari contraher los cafos par.ticulare~ que ocurran.

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SECcrON

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. D~ la Qualidad, y Naturaleza de las Piedr:as, 'que fe emplean en los - , E.dificios. E pueden diftinguir lás Piedrás en dos' ~fpe~ cies, efto es, en duras J y blandas. La Pie~ dra dura es la que fe halla expuefta al áire libre, como las Rocas, y diferentes peña[cos que fe encuentran defprendidos fobre la fuperfieie de 1'a Tierra: La Piedra blanda es la que fe faca de las entrañas de la Tierra, y de 'l o interior. de las -CaRteras. No hay du.da, que~la Piedra mas ' compaétada i¡ de mayor dureza, es la que mejor conduce para que las Obras' [ean folidas, y permapentes; pero-como ra-

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DE FORTIFICACION. J4'1 r:fvez fe enc.uentra en fuficiente cantidad para conftruir toda una Fortaleza, es necefarió deftinar . la de mejor ealidad en 1'0 exterior de .los Mures, ,en fus Cimie'Rt'Os, y en todos.les parages expueftos al ch'Oque corriente de las aguas. Para eftos fines fe emplean con preferencia las Rocas expueftas al temperal , y las Piedras que fe arrancan de la parte fuperier de las Canteras; p0r que fu máy,or c'Onfiftencia afegura la Fabrica, y la preferv·a contra' los accidentes del tiempo. Aunque la Piedra de algunas Canteras, fe halle tierna, y de facil c'Orte deepuesde ar. . rancada; ·con todo; expuefta la inclemencia, por 1'0 cemun fe endurece, haciendo fe mas apreciable la que en menos tiempo adquiere ma!y or confiftencia. Con efte cenocimiento, el Ingeni~r'O deftinado la conftrucci0n de uná Obra, podra examihar las qualidades de las Piedras que ,fe faquen de la.s Canterasinmedi atas , va1iendofe al mifmo tiempo de les in .. fermes de los naturales, convinados con los que 'Ofrezcan los ;antiguos Edificios de las proprias cIafes de Piedras; pues con uno, y 'Otro difcernira la que debe emplear en la cen[" truccien, refe¡vando la mas [elida, como ya fe ha dicho, para el exterior y Cimientos de los Mures: por ' que la: di[creta eleccion y ufo de les Ma1ierial~s; es lo que principalmente .cQnduce a la dllracron de la Obra, y no el

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, 148

T R A T AD O

'deftino confl.1fo, que por 10 (,mEnado les da~ "los Alarifes. Pero íi o,cunieCe no haber ,CaR.r<;:ra abier~ 'ta, o que la Piedra no ' dl:e experimenta~ da, fe deben [acar a,lgunGs Sillares, dexando:'; los pOr un año a lo menos ex.pueíl:os al tempo" tal antes de ufarlos, a fin de poder conocer fu calidad, y coníiíl:encia : pues íi los hielos no la abren, ni la humedad, y ~alor la deshacen ,o defmoronan , fera prueba de fu buena duradon en las Obras; y -al contrario, no reíi[~ tiendo a eíl:eex'perimento) fera inutil el em~ pkarl~ , Mr. BOJle pretende, que fe ha reconocido • en las Piedras un jugo, ofubfrancia que las nll~ tre ' de la milma fuerte que a l~s Maderas; ''f. 'en eíl:o fe funda para apoyar, que fegun la Sa' zon del año en que fe arranque la Piedra, fera mas, o menos permanente: pero como no fe": ñala qual fea la eftacion mas aptopoíito, ni da: 1'azon alguna de lo que expone, no fe puede deducir alguna regl.a fegura de quanto dice fobre eite alunto. Sin embargo no fe puede dll~ , dar, que la Primavera es' la eíl:ac;ion mas ade-' quaaa para arrancar la Piedra de la.s Cant/:r.as; , pues de eíl:a f'Orma tendra tiempo de ev'apmae-' fe de fus humedades con el ardor del Sol en el , .verano jl11nediato ; y fe evitara, que los hidos del Invierno la efl:!lHen y la deítruyah, coino de ordinarÍo fe experimenta,fin eíl:a pe,e..,' cau-:


DE' FORTIFICACION.

'149

:iciiuc.Íori aunque la Piedra [ea naturalmehte -[olida y tenaz. ,El mifmo Autor. añade , que algunas da...: :(es de .Piedra fon de tan éorta duracion, que -en pocos años fe deí\ruyen ': que otras no lle~ 'gan .a fu mayor grado de ' tenacidad en treinta, ql1arenta , <> mas áños; y que bay Canteras .en algu,~1Ios ,parages, cuya ~Piedra es dura, y de .buena _calidad en ql1alquiera Sazon del año que fe arranque; pero que empléada en mal tiempo, fe deshace y convierte e~ polvo en un corto numero de años. Que en la Piedra fe . manifiefta un e[piritu feminal .( íi puede 11a¡narfe,au )., es muy probable' ; pero el efedo que pr<Daucee'lilla q~le efta.ü;pa;.tada de [hl Cal1" tera ', es bailante incierto, y fólopodra faberfe por el ferio examen de una pra&ica contiflUada. ' . Toda's las ciafes de Piedras Ce _hallan por lo regular ~ ~n capas, o tongas horizontales, en cuya direccion fe eftallan , 'y feparan Yfacilmente, aunque tambien fe rompen por planos , verti.cales; y es prec'¡fo J;,1otar emtrambas direc~ ciones, para arra_near las piedras de fus Can~ teras .; .Lo qua!' fe executa de efta fLJerte, Habiendo deCmontado, y apartado las Tierr9-s, ' . . que eubrianJa piedra de las CaRteras, fe debe-n e,xaqlÍmar llas,hetas p.er donde eíbllan h0r,iZ:OFl':' tatmen¡e ; ' ¡; -introduci\;l\ldoren' ta que e~ n,?,en-. g-aéi,erto .nllme~o €le cui'1a$ Ia Pr€>po¡¡ci,on,a,qas, diC-


J 50 ,. , T R A T A Da ' . diftancias unas de otras, fe aprietan g'olpes de Almadana , hafta defprender la piedra laja, en la qual ft: marca el ancho, y largo de los Sillares que fe ¿efean: Por eftas feñales Ce· ha bren a fincel unas pequeñas caxas,. canales que firven para dirigir las cuñas, que fe aplican 4-, 6 pulgadas diftantes unas de otras; y golpeandolas a todas con lentitud, y a un mifmo tiempo, fe lograra ' romper la Piedra por las feñales, y no al fefgo o de traves. No todas veces puede fervir efte metodo, porque la Piedra fuele variar de dureza en diver[os parages, lo qual fe advierte al corte de la caxa para las cunas; y en efte cafo, las que correfponden a las partes mas tiernas, fe introducen a mayor profundidad que las otras, a fin que todas obliguen con igualdad a que fe divida la Piedra. Eíte modo de fepararJas es el mejor de quantos ha en[enádo la experi:encia, y por lo proprio fe figue con preft:r.encia a los demas. Habiendo dividido los Sillares [egun fu anchura , . longit~d, fe procede a repararlos dé la mifma forma por fu long~turl, anchuJ'a; Y unos, y otros corees los executan lbs Pracrü:os con tal deftreza, que la magnitud de· los Sillares en Torco, difiere de la que han · de tener en ·limpio, en menos de media pulgada. Efte · meto do , es cierto ocafio·na mayor ~afto qLle · qtros, para la faca dela"Pie-

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DE FORTIFICACION. 'lsr ará '; pero [~ logran mayores ventajas en el tranfporte, y en el menor num,ero de Jornales, que fe man de invertir en el desbaíl:o 'Í labor de los' Sillares. , Pero íi la Piedra es de naturaleza muy fuerte y, durá, no efrallara facilmente con las cu,nas folas : En eitos qfos, fe ven precifados los Trabajadores ,a¡hacer las caxas mas anchas; y profundas, par:i ql1efe puedan acomodar dos, barras de Hierro, y dexerr un pequeño intervalo para jntroducir las cuñas, que fe impelen todas juntas, y efrrechan las barras por igual contra la Piedra; por cuyo medio fe logra rompe'rla facilmente " y a poco ga(l:o por los parages que fe apetece. .. En otras ocaíiones fe hace ufo de lá polvara para arrancar la Piedra; y a efre fin fe abre un pequeño taladro vertical, ti horizontal con una ,barrena, cuyo diametro [ea de . una pulgada, poco mas, regulando la 'profundidad del taladro por la cantidad de Piedra que re intenta volar: defpues fe limpia, yenjuga la ca;vidad del barreno; y. cargandolo con proporci(mada cantidad de polvora, .fe ~aca lo de mas con polvo de la mífma Piedra muy apretado: al mirmo ti~illpO , fe coloca un alambre en medio del barreno para dexar entrada al fuego hafra la poI vora , . y el atacador recibe el alambre por un agujero, del~ ga-

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152

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T R A T A DO'

gado taladro que tiene en fti pt@pri"o -Ex€. El pequeño oiclo , comunicaci0n que rHulta quando fe faca el alambre, fe llel'la:de un mix~ ro que no fe corra; y luego-fe dá fuego. al barreno, que ha.ce -faltar en grandes trozos la Piedra que fe defea. De dIos Cantos fe c:ortañ los Sillares- nece[arios; pet(i); fe, deftmye en uno, y otro mucha Piedra, y ,por 10 proprio folo es buel10 efte metodo de arrancarla ( aun~' que es el mas barato) en donde hay ocaúofl¡ d.e ferv¡rfe de la Piedra menuda, paFa mam~ .poftear, y rellenar los Cimientos" o mterio.l! de 10sNlutos. ' ~ _ La Piedra. fe diftingue en varias e[pecies< por razon del color, y calidad de fu grano,. como ' en Marmol, Piedra de fuego o de amolar,. Píedra berroqueiíta, . Piedra az-ulada, Alabaftro, Piedra hanca, lj Pie.dracof~" mun: De cada un,a dirl::mos alguna cofa\po.1l.' ú¡orden. El Marmo1 es de diferentes c'Olores, co':; mo B,j,anco, Negro; Cenízo[o, Verd,e , Encarnado, algunos faLpicad.os y beteados con varios colores,. y por efl:o fe llaman Jafpes. :La maturalez'a ) y ufo de los Marmoles es b-ien fa- ' bida, y no neceíita mayol' explicacion. Los, que fe hallan en Inglaterra ordinariamente f.on Negros, y tan duros y dificiles,de pu'lir,. qwe caú no fuvell mas qll'e para hacer CaJ, co~mo

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DE FOR'IJIF'lCACION.

,mo lo : háeen- en Plimouth, doñde ápen~s fe , gafta de ótra e(pecie (4). , ~ '. _ La Pie.dra de fuego ~ que es 1¡¡. ql1e fe co';; .: noce por el nombre' de Afperen, <> Piedra de Tomo l. , . y amo- ; (4). TO,@a la vafia extenííon de efios Reynos de Efraña efia entretexida, y trabada de Montes, que en"ci~rran con ,abunpanFia,quantas clafes de Piédras fe pue, d~~ apetw¡Jr para la conrnuccion " ~dorno, y pr:.i.mqr Ee las Ec1ificiós Militares y, Civile•. Pero en orderi;a ,Marmoles de todas efpecies, fe hallan en las mas de 'fus ' ProvIncias, Canteras tan eXGelentes, queho tenemos ,que elIibidiarJos. qa~ prom.uce la Italia. Sirvan de 'exempiares las Canteras d~ Jafl?e a~, Tor,tofa, yfTan:a¡;onaStl C~.taluñ~: las de Gran¡¡Qa ~ y Malaga en ;Anda.1uda ·l~ ¡ . 'Baxá; ' y lasde c;~br~ .i Mor?l1, Gerena , .y ottOS Pueblos de And;!luda la Alta, qut\ 'por ¡,fiar proxlmos ara ¡Marina, tienen de ellas los Efirangeros' tan buen cono~ :"omi-el1fó, q,u ho .pflfi€lériaa.'i<;l:écaf1¡;¡n!(le fácar la q'ue defean, fi fabiamente la Corte no lo hubiera prohibido . cop grandes: p~n~;¡~~ :~0bre}<á~qs tqs- MarH!óles ql!le fe co~lJocen, es .de ,fingulir. notarel que~ cpn e],noI1?bre de , D'íalpero-Sabguino; fe 'faca de L\na Cantera cerca efe Arac;ena, del' quat fe labraron las Colamnas que adornan (el" Retablo del funtuofo Tem lo de1 Efcorial: Ca-aa\l~Cohlml?a, ¡que ferai.de-p., ~ .I4. palm€!s .de1aygo, - tl.!b@ <fe coJle ~nce mil ducadas ,fegan me nc¡nl1fif0rm¡¡¡PP' qJ;le(o.$á.!fi,a-en 'd Archivo l de Cifnancas; ¡i\e;dondeJe' .'PIJ_eiile, i.El.ferir ·.[tl ' frx~raordiharia dureza, que caíi iguala la de algl!!l3.as Pilldras preciofas. Tiene vetas de varios -¡::olbre-s, )I 'I1j[pe,ados;·y ,en,muchas partes ella Ia'lpica1dª de p~qlt"ños granos de Ór,b: Elll:1na palabra, entre los Marm01~s fe dara1;l p'ocb,s'qtle l~ igualen, y nirigull,o aca[0 lql!J.e leexc~da el'lcalidad', y ciro~mfrancias .. j

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T R A l' A D O' Rejgáte, y íirve prind": palmente para las Chimeneas, Hogares, Hoto, nos.; y Fogones; por, que es uma cla[Q de Pie~ dra arei1.iCca., aridi,. y..: PG'W Ca , que -reGfi~ ál ardor ,del fuego mas violento fin ca'lcinarfe, y aun Gn romperfe <> eftallarfe; por cuya,s qllalidades fe le ha dado el nombre de Piedra -de fueg<l (5) • La P ¡edra. berroqueña fe {em~jl1 mucho 'á Í ped~rnal, es de color Obfcuro " y ba~¡H~t'e dur'a : íirve con particularidad para empedra:r las Calles, y los Caminos; para core>na~ <> ..cobijar los Muros; y. generalmeme fe aplica ea todos 'los parages - donne fe necdita que 'la Fabrica fea fuerte, por que es d~ la mayor "conGftencia, y permanencia que conocem0s, _deCpues del Marmol de Plimouth : fe eqcuentra Sobre la Cofta de Suffix cerca del ,margelíLd~ la: Mar. ' - 'J ~'> P~rá rlas ·folerlas fe 'empfea o'r dinariamen J 're una clafe inferior de Marmól azul,a:do , qiÍe )lalfian RdJ-jlone (Piedra rayada, 'O veta, 1H

amolá~), viene .de

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,

cia)ji,"

. (5) ,La Piedra de fuego-'és Ímiy Comt¡á f, y abtindafu.~ -te en Efpafía, Ey NO folo fe ufa para toda efpéúe de <Hornos, en q'ue fe inc1uJ én los 'de fllndicion; fhftltlllTIbien para la confiruccion de EdifiCios pllblicos, 'éomo Puentes, que tenemos muchos de efia cIafe de Piedra; por que reflfie mejor que otra alguna a las,injuriªs del ti(:!m~ po mientras ' no fea :batida de 2.ire~ falitrofos, y tie'ne la excelencia de labrar[e' con faciLictad, 'y d'e únirfe,.per~€­ tamente oon.la mezéJa, por fu,conftitLlcibnlpor_oíií. ,~,;


DE F:ORTIF1CACION.

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5",

aa) ;= ~o hay OHa Piedra llamada lúentish;~ !lit, ,cgue, es de~ mJjcho u(Q para,la conftrl1ó. ., cion; eftallúon f~cjlidad, y. 'tiene mU.cha:durez-a"1De ' eíl:~ -Calidad d.e 'Piedra fe confumio gr::¡ncantidad· en la eqificac,i.0n del Puent.e 'de wejlminjer; la J~a lla\1 por el iRio Meda,,,y, 11 la (á.c-ª,Á .de algl!l,n 12a,r¡}gej nmediato. de .Maia"'. jlone. ,. ,_!: , ro, 'El .AlabafttQ,'eg'una Pittdra muy Blanca y hermoCa, que .difiere p~co del Marmol : le pay con.abJJndaneia en "lgunas partes de ltal'.Í a; Ptro n.o ~e, ,el1íi:uentra mtlcha en ln~Lat hra; ª unqup ~:n ;Efco'Qi!l..cJiceo 'ql1e fe halla algun!a~ r haGe'ñ.de ella, ex'ielente Gal.. "\ ,+ La Piedra franca es la que:fe faca de Portland ( Isla lmned'iata a:Oorfets.hire ) , y .o,r d¡'nar.Í.él!Uen,te la llaman. Píe.dta de P.or..t l"nd: Se emplea en ..Londres, y fus , cer~arrlas . para la confrruccionrde los Edificios gratldes ,; : y pe~ queños: fu' cólQr es ~lanquecin_o y muy igual, con el grano baftant e menudo: recien [acada de la Cantera es tierna,y fe labra con mucha facilidad; pero elJ1pleada eh)as é>bras , [e endu.~ rece mucho con el tiempo: Los,Pilares, y Arcos del Puel1te de Wejl-minjler re conftruye~ ron con efta efpede de Piedra. . En ' Bath h.ay;- a»mift!io .:un,a c;aJlt~fa dé Piecfva frane" ~ . que l~a (ervid.o panda eclificacion de .la, mayor pa.rJ,e de (u-s,Gaias ; li'iene baftante fino el grano, y: es de cQIQr Blan,a) J 2t ' pe,,:


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T R A T A D 0 -

-pero il6 de tanta dur<\ciori en íos: Edlf.i'.;: ·cios grand(!s , o'de éonílderab'le pero, c0mó.la 'que.fe:conduee de. Poi'tl'and. ~ ¡; j ~ ~ ( L; ( . Quando' las ~ Pieclrás fe e[qu'ad'teani gr:ó[e~ :ramente, fe llaman Sillares en tofeo , o Car:"; 'fetales; pero defpues d(! labradas 'enJ.impjo~ -r.eciben .otros nombres ade<1l~1a.d0s :a ff\!ls:d~ft~ ~ -¡ ;\ . nos, y \J[os. .~_,\l \.. r _'. Se , ;ad:vierte . en gen~ral -, ¡,qu~\Ü¡ ~iedrá recibe y fe pega mejdr 'a la me.zcla; quandb (ún; ¡faltar a 'fu: 'dureza, y blrena u111bn ' de .cut g~ah0; ~s de' una CQnfi1rucion l efponj'<ljfa que~le hag~ \~lruu{2,at el 'e[pititll de la tal ~ puds [~.a ~U~ jl1(j' tiene efia circunftancia, ' Wnas l a'cih;er,jlta 1alla; 1nezc1a , '"de modo'que no feá faúl defunirla. F.ara ló, qtiál co.nviene éj.fentar la Eie,d,ta eN las :O,brasfeg'hlll 'fu lecho ht>rl21ohtal ,. O .,tlrifol1mb la poíici,oÍr' Jque .. tenl.alJ ~nv las ' C-allnerá~ i IHh1) praél:iq nÓJ Gempre la obferv.an J;os" Obreill~sra. lÍlonos Hue (e<les obli~ue, y cele. para 'que ~o! hagan. ! ' l. " '~L c.,. . • ~.I i', .

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::'N I:nglafecríi (fe 'hacen LádriÍl0s de vaJíos generós 'j colotes, · y ,t0nlan l fus 'nóm~ brés fegim -la [O-rma,' m.agnitucl; "c0ccjon, '1: <;alidad de ia Tierra de41ue feJabtic~n.~, ~ . Los

E


DE FORTIFICACION. 1fT _ '!Los Ladrillo.5. que ~por un_'lado ron femicirculares, llrven para el cordan d,e los Muros' de forüficacilDn :'¡ Los queJe'hacen c.on un boéado femicilindrico.de tres qllartos de ptÜgada de Radio, ,fe unen por la cavidad, y deteHlí.inan un ~gu~ero ,de pulgada, y media de di,amet.ro:' Ordin~riamente fe pegan c,on Greda, para formar condliélos o..c.añerlas de agua] que [on ~ mu(i;ho mas baratas,que las de rlomo (, Madera. Las dimeníiones ordinarias de e1l:os LaClr,iUos, fon' un pie d.e largo, 4 ~ pulgadas de ancho ,y 1 de grueCo. ' ) "'De todas las efpecies ,de .Ladrillos, los 'qu:e ~cQcíemdoI{l "en el medio .del Horno falen vidrüicados, (;, cubiertos de un barniz (, vidrio, fon los mejores; principalmente ,para el1lpléarlos en los Cifi,üe n,t os, ~ n eLexteri br de 19S Muros) 'y donde balte el 'ag.u,a, p0r que rdiJ-. ten~ y. fe conCervan, m.ucholtiel1tpo: . -:;' UCaban' los ,Antiguos una claCe de Lnlril~os, que llamaban Didoro.n, d.e pie y '!n~dio de J¡úgo, y un_pie dé andl.o, pero ~,a[J; iguales, en e-f)!1eCcj)l" a' la'Texa c0illUn. Los grande.s ;Ladri-· Hos,tieaen 12. 'pulgadas iklargQ, 6, de áného, y~ 3 de grue[o: erdinariamenre [üven' para corúhl1ir i'os Muros, con Pilaftras (, EOJ.ibos" que .deftinan para formar algun<,l Cerca, y!am-, bien fe emplean en, las Conlliza~. Efre modQ de~ fabricar los Muros'(en dond~ tien'e l'\lgar) a,hor-, ta mucho gafto, y ,hacen ,el mifm<2 JeryiciQ . ~e

+


15 8

T R A T A D O'

que íi en toda fu longitu~ conferva[en uñ pro~ prio ue[pef01i. ' , '( Los Ladrillos para folerlas , . fe hacen de varias magnitudes y figuras, ya Quadrados-de 6, B, 10, 12 pulgadas de lado, oya exago11alG~ que' parece,n mejor a la vífra; dandoles a ' ul'lo~ y otros una pulgada de gruefo; deben ferA~ bUel\a Tierra, y bien cQeidos por todas partes,; para quefean durables, y no fe reduzcan a p'Üh vo en poco tiempo. De dos 1J1odos fe p~leden cocer los Ládrillos, o en Hornos, o en' PilalS. El Hornp coníifre en un hoyo grande en forma de cono truncado , 'cuya' bafe menor es el fondo, lieve[ rido de Ladri1lo, y cubierto con fuficiente cantidad de Tierra, par~ confervar el calof todo el tiempo que fea poíible: Los LadrilLós¡ que fe han de cocer ' fe difponen de ca,ntp, Y' bafrante unidos; pero' fe dexan entre eHos.peo:; queños intervalos, para que a todos los penetre ' el fuego CQf.l igualdad: Efre fe enciende' debaxQ del Horno, en doncle fe haoeruna ahet-; tuta, y ca mara para el"proprio fin: El :me;€>do de cocer en Hornos el Ladrillo, 'es preferible a qualquiera otro; por que fu figura, Y. difpofidon contribuyen aque todo el Ladrillo interior fe cueza uniformemente. Pefo 'quan" do fe neceíita gran cantidad de Ladrillo, fe con fume mucho tiempo cociendolos de :eftá ma.nerá, y no fe TpLJede acopiar el repuefio que


DE' F'ORTIFICACION. ' l' )f) -qu e conviene. En eíl:os cafos es indifpenfable 'fervirfe de las Pilas, que no Con otr~ cofa que tinos grªndes Rexares quadrados, ir oblongos ,de Ladri1l0s dirpueíl:0s de camo~. y con pequc;ños ipterva10s entre ellos, para que el c:alor fe iníinue .en las partes interiores. El fuego fe enciende en el centro, y toda la Pila fe cubre ¡con Tierra, y Ladrillo amedio cocer, pa·ra entretener el- calor. En las cercanias de ·I,óhdres, donde hay mucho Carbon de Piedra mtdio quemado ( 6), [e pone alguno entre el Ladrillo; lo qual ayuda a cocerlo con mas pron.titud, y menos gallo. Tanto en los Homos, como en las Pilas, [e pueden cocer perfeframentdos Ladrillos, cO,n :tal que el fuego fea de leña; pero el mejor modo de aprontar gran cantidad para las ü!?rl!s de fortiíiicacion, es íirviendofe al mif-: "mo tile mpo de Horn0s, y de Pilas; cuydando de apartar los que falgan mejor cocidos, para 'emplearlos en los Cimientos, y otros parages de coníid'eJiacion, como ya hemos dicho. ' Un Ofj.cial de Albañil con (u Peon, puede facilmente .afentar IOOO•. Ladrillos en. un dja, quando el Muro tenga de efpe[or Ladrillo 'I ~:Fledió, '0 do's Ladrillos; y por lo proprio aren· tara. en la Obra mayor numero, íi el Muro fu e- , (@)' E\l In'g laterra " y aun en otras partes , ordioay íie Cal,.

riam~'rite :cuecen los R ornes ~ Ladrille ,

con Carbon de Piedra, / .

oMineral.


r&o T Rek 'f' A n Cr ,'., fuere mas' gruefo., Con efta experienci.é1, y fa.; bi!!ndo el Ladrillo que cabe en ,el cubo de una med.ida , conocida, COlpO la~Vara, fe puede regular el rrumeto de jornales que fe j;n\!ertü1i1,1 en una pe>rci'On de Obra derenninada,,' en ql1al· qllicr tiempo., ' , PropUfO un Fabricante de Ladrillo; ha.: ,cedos qe 18 pulgadas de. largo, 9' cle ancho, y '4.5 de grue[o, paralas Obras de fortiticac.ion, afegurando que en Efe,ocia 'los habia -e~ecuta.~ , do de efta 'magnitud con mucho aplahl[o. Pe.!O otro Fabricante de' Londres, ' dificulto la pofibilidad de manejarlos com:od~mente pa~a -é'ocerlos·., .argtlyendo conJo, demalladó"pefados que refulran, .¿ y- que .era i mpoúblercocer:los con igualda·d. Dexaremos no 'obftante el examen de 'efta objeccion a los que eftan mejor in(\:ruldos en efte ,aQmto. Lo sierto es., qúe íi fe pudieran fablicar.los· Ladrillos de efta da-fe, [eelan muy ut'íles en,las. guandes' Obra~. (¡üe fe executan, au en era-g ua, como en.. terrelilQ enjuto; porque en uno y otro caro no fe neceútarra tanta mezcla para a[enta'rlos "como uendo pequeños, y fe a-horr.,auxa: '¡" oníider;¡:bfe ga.fio. ~", J~ }.1"1J' Los Griegos, y los Romanos ell'l'pleab~1íl , en rus Edifi~ios publicos~ Ladrillos de tres .p.i~s de largo, y uno de ancho, pero del e[pe[or .de una pulg.ada y media nomas, c-omo-[q>L1ede reconocer en alglluasl'abricas,atltlguas ,. ta~ les


DE FORT'IFIC~CroN. dlt como <;1 Caftillo de Cante'rbury'; pero al .prefente defaprueballlos Fabricantes to'da otra n)¡lgnit.l.1' q ~ que ~4uella a que dl~n acóJl:umI:Va,dos, no queriendo apartarfe jamas de fu propriarcartilla <:> pra:ai.ca. , ~Cierto Ingeniero amigo 11'lÍo, y PDl1fona de acreditada habilidad, me afeguro qúe' hacia Gnir ~,~lCJ19s Ladtjllo's C@fl mezcla fuerfe, pará fOfmar' SUla,res con -que'fortaleq:r. los' angúlos ea defedo de buena Piedra: 10 qüe' es ,preeifo " contribuya mucho mas a la r6bu(l¡ez de los Mu, ' ros, que a[entando los Ladrillos··wmplemente u'nos fobre otros " .como de ordinario exe-:: cura. .." Yo fcria 'de opini-o:n ~ que fe fabri~afeh ,_ Ladril.los que · e.oi1t1:lbiefen~ 4, de los comunes,. efto es, de 18 pulgadas de largo ,\ 9 de ancho~ . y 4- de c[pe[or .: , por que '_ no ,éxcediendo ~n grLle[e 'a los Ladrillos ordinari<:s , . fe pOdraq co"c~r caG. con ' la mifma facilidad' ;, 1unienmo clifere'ntes de eItos Celn buena mezcla, ' ·pueqen apli(iarfe Las Obras en lngar de -Pie~ dra ,. pa-ra refórzar 1o.s MU'ros en los parages .que,lo n.e~efttef!. EO:e. exp<diente, [010 le pro~ po¡:¡go¡ para ;¡1iJ,1:Hl.llas Plazas ·en cuyas ~cercanlas !la ' fe encuent:ra Piedra; pues es cierto que en donde la hn,' es lt}uch? ro.~i.or [ervirfede ella; Que den:.~<iri!lto .. ,.. ., , .. ¡¡' " t• . Algunas }?erf.onas eítatl ,pel¡[m:adidas, qU€~ en el ¡agl!la [alada no dlí1r~n 16sLadrillós; pero . ~_h Z h~ l~s

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a


162 T RA T A D Ó ' habiendolo yd éonCuI.tadoa Mr. R1'f/ttC, Fabricante .de Orde'nanza, y Strgero de con[urnada: exp'erie-n-cia, me refpondio, que fi.elladrillo es bieIí cocido, como los que Calen erribarni... zados, y fe hacen de una Greda homegeneá fin- liga de otra eCpecie, fe confervadm en el agua falada Jel miCmo modo que la lllejor Piedra; y que ea prueba de efto habia conftruIdo con Laddllo de efta cIafe:, los Muelles de wo-otú·ic.h, de cha'tlJlIn, y otros en diferehtes Plazas, dong.e permanecen hoy fin la me., nor apariencia de menofcabo, aun defpues de muchos años de empleados. Hay una efpecie de Ladrillos llamados Grey-flock, que aaornan mucho las Fachadas de los Edificios,. y fe emplean con e[pedalidad en Londres, y fus cont ornos. La Cafa dd Duque de Norfllk, en la Plaza d~ SAnJ4yme, efta fabricada de Ladrillo tan par.ticular, que cauCa admiracion 'a quanros la ven. Eftos Ladrillos fe hacen en el proprio Pais; pero no pude faber [u compoíicion, a cau[a de fer un genero de myfterio , conocido de muy_pocos Tr~bajadores. Mr. 'Brdtte me manifdl:o algunos Ladrillos de un c01'>1: palido , . tirando al blanco, como fi fU'efen hec.hos· d-e Greda roxa mezclada con Marga (Tierra focil, o-Mineral Blanquecina); Con muy' duros, tienen e.1 fonido como fi fueran de Piedra, y en el intefiar ron muy terros, y fin cavidades. Si efta ·cla~

.

[¡¡:


DE FORnF1CACION. '. Úí'3 fe d~ Ladr illo, fuera ¡nejor conocida) me hago cargo que .fe habia de_preferir quaiquiera. ,o tra, para la cpnftru¡,;don. -" El me}(l>f, ¡111bdo de hacer 1'0.5 La.cdrWos-, confifre ;e,A. fllj:a.r, lá: Greda antt s ,dellm;vie:rn@, d~xandola pW ,.tedo el eximefta al temp.oral, p'araque !iil! efta Cuerte Ce Ú¡.avíee con ladlu~ -Yias" y CO:1). ,d 5@1, -y .aho.ueld .tr.aba~ó .de prepa~ !arli!. Los .t'lle(es; de Atbrii, Mayo,.Juhio , y Julio, [on.los mas -apropr@n.to para fabricarlos; pues cont¡l1l-Lda ~fta Sazon, fe humedece el tiempo, y;-116 fe poclran cece! bien los Ladri.... ~los.· Múchos-Anifices pretendem, 'q u,e defpues de co~ídQs. _han ¡de pafar dos años'a lo ' me'mos antes de emplearlos en las Obras, para que efras fean de duracion: y añaden que pafado el mes de Agofts) de'ben cefar los trabajos al defcubierto, a fin de dar lugar a la mezcla para que fe endurezca.ántes de l!ls lluvias; pues con efras, y los hielos del Invierno, faltan' los rebocados, y fe mueven 105 Ladrillos , . ocafiopanda uno, y otro nuevos reparos y gaftos en. el Verano inmed(ate., ,cOmQ yo mjCmo lo he experimentado en muchas Obras. Como el Ladrillo no es otra cofa que un~ Piedra artificial, conque fe [uple.el defeao de la namral , no hay duda, que [11 duracion d.epende de la buena calidad de los Materiales que fe empleen en fu fabrica.; los quales fe han de preparar, figurar, y cocer perfeaamente Zz pa-:

a

!

\


164 : T R A T A D O' para que el Ladrillo reíblte de b'ue'na: tenc~a: If por lo mifmo u·n Ingenie1 ro, que pro;'; pone executar con acierto" alg'una (í)pFa, es . ,pre6fo que cuyde mucho de la d~~cion, y fa.brica de los ' Ladriüos: , l?ero el mejor modo de evÍrar qualquier engaño, -confilte ·en dif.poner que fe haga el Ladrillo en la's inJ:nedi~...; ,dones ,cle fa Obra' <donde fe ha' d~ e-mplea:r, en':' .cargandülo . a l'rabaja,dehes i'ríaruído~ ~ '!para que el'Ingeniero, O los que e1l:en a! fu ord~n, puedan invigilar el modo de fabricarlós; -ad..: virtiendo " q.ue fiempre [e .lograran poY~dmi. niftracion COIl mas cO'nvenienc'i<a, y de 'm~ror .c alidad, ·que c(!)mprandó!os por C0ntFata:J <> Aliento, como es ordinario.

'coníif-

~ECCION

1 •

. 1 1 I~

. De- la Cal. ~ I

l

A Cal fe hace de todo genero de Piedras,

Y Minerales calcinables: la Piedra mas dura produce la mejor; y la Marga (7) la de in~ . " fe-_ ) . .wI

\

.

(7) ' La LVlarga, que los Inglefes Haman Chal§, es una Tierra focil, q u.e fe encuentra en algunos parag~.~ a corta profundidad, y la recomieqdan .los que tratan de Agricultura, corpo un abono fingular para engrafar, y beneficiar los Campos, en lugar de EiHercoJ. Aunque hay Marga de varios coJores, ,la que ordinariamente fir"; ve


DE FORTIFICACION. 'y'6, - fe·rior calidad. El modo de conocer íi una Pi.e'o ra es calcinable, fe reduce}t t0mar un· pedazo dd gruefo <lie una nuez, '. echarla al fuego comun, y convertirla en brafa: defpues[e aparta, y fe dexa enfriar'; y ultimamente fi vertiendb agua foore ella, produce humo, y la ·d ifuelve, fera 'prueba que la Piedra es calcinabl~. De¡:Q el modo mas facil de averiguarl0 en la mifma Cantera, <> Mina] es verter unas go,tas de · l\gu'a fuerte fobre la Piedra ', <> focil; pues íi ocafionan herbar, y di fue! ven una parte deeIla, lera calcinable; pero fi el Agua fuer,. te fe m antubiere como AJcey.te fob Jie la Piedra, no fermenra en e! fDCi!, l}i uno ni 0tro Cera. . buenó para hacer Cal. Entrambos experimentos he praélicado yo mifmo fobre difereme.s cla res de Pi e~ ras, y fiempre haW:, ,que correfp0ndi~ron uniforme.,. mente al intento. Se dice" ql!le la Piedra fca'nc! no fe' puede calcinar; pero yo he encontrado todo lo contrario por las citadas experiencias.

y

Tatn-

ve para hacer Cal, es argo amarilla " ~ blanca: Su éonf1fiencia, y union la hacen equivoca con la Piedra flo xa; y por lo proprio la facan de la Mina en trozos, los'quales fe acomodan en el Horno para cocerlos, co m~ fi fuera Piedra. E fta clafe de Cal es muy comun en ,Sevilla, y fus cOlltornos , donde ap~nas fe gafra otra para edificar: y de ordinario prueba muy· bien para las Obras de toda efpecie., mientras no fe le mezclé ¡nucha lArena, por que fe desharla como ceniza.


166 T R A T AD O Iambien fe pretende, que la mejor Cal dé t~ das fe hace de guijarros, y de lma erpecie de pedernal de color de ceJ11iza; p€:ro íin em· bargo de haber hecho varios enfa-yos [obre eftas Piedras, jamas pude calcínaJ'las; y por lo proprio foy de opinion, que no producen Cal alguna, y los que pretenden lo .c ontrario, no tienen otra prueba ni fU'l1dament9 que el haberlo oldo decir. Todas las Piedras que encierran algunas partículas metalicas, y las que eíH~n fujetas· a vjdrificar[e, hago juicio que no fe calcinar~m jamas, por mas fuego que fe les de; a lo menos aíi lo he verificado íiempre en mis experi. m€:ntos: No obftanre, temeroro de incurrir en aIgun error, dexo los Chlmicos la averigua· cion, .y deciíion de efte arunro , como Sugetos que logran mayor. oportunidad, y cdeftreza en eJl:a'clafe de cxperim€:ntos. Las Provincias d~ Inglaterra producen diferentes generas de Piedras para hacer Cal: En /(ent ~ >donde hay muchas Minas de Marga, la hacen de eae focil; y la mayor parte de la que fe gafta en Londres, y fus cercanlas; viene de aquel parage, por la conveniencia de conducirla por agua; lo qualla hace mucho mas barata, que qllalqniera otra' tran[portada por tierra. Pero efta efpecíe de Cal, es la mas inutil de todas; pues aunque puede fervir muy bienJ>ara jaharrar, y blanquear lo inrerioi de los

a


DE FORTIFICACION. .167 los. Edhicios; 'c on todo J como los mas de - los Albañiles hacen las Obras por AGento, I~ emplean en la confrruccion, en perjl:úcio de la robufrez, y duracion de las Fabricas. Efre abufo le entretiene' la negligencia J y poco exámen que hacen los pr0prietarios; pues de ordinario fe ¡¡:ontentan con que dure el Edificio el tiempo que le puedan disfrutar. En las inmediaciones de Portfmollth, hay un montecillo de Marga baftante dUJa, que produce Cal muy buena, de la qual fe ha empleado mucha en la conftruccion de aquella Plaza; no' obftante que la Piedra de Plt1'6ech, que no difta mucho del mifmo parage, y los fragmentos de la Piedra de Port/and la producen exquiGta. Pero yo fupongo, que la primera ,Cal no fe ha galtado por mejor que la [egunda, ti no por mas barata; lo qual feria muy mala razon; por que todas las Obras publicas que fon de grande importaI?-cia, fe deben executar tan folidas, y.permanentes como fea poGbJe; pues lo que fe ahorra en el menor cofre de los Materiales, fe pierde en la · poca duracion de,l Edificio. L,a mejor Cal de la que [e gafta en todo I nglat~rra, fe hace del Marmol que fe encuentra cerca de Plymouth, y es ml1y comun en todas fus ccrcanlas. Los Romanos, Italianos no ufan qtra Cal, que la del Manuol, .para todos rus Edificios publicos, por que es la me~ _ jor

e


' T 'R A T A DO ' jor que fe puede hacer, y ,pc;>r ro propr¡oi , conl1:.imye las Obras en qUí! fe emplea, de mayor rolmíl:ez y permanencia, que q~talquiera otra execurada con difeJente efpecie de ' c.al. ' Por la mayor parte j fe adviene' en ,los Aladfes de eíl:e Pais, qye ,no atienden tanto a fu credito , y 'repuracion, como a ~nriquecer;" fe con las Obras queemprendem; y. POt lo mi(mo hay poces que ,l.legen al conocimiento de la, buena éonfrruccioll: AG, ordinatiameme las. Obras eíl:an maliGmamente conftruldas,; por que fe contentan con que les paramentos) y , todo lo que fe vea parezc.:a bien, y no les im- . porta que lo interior efte ma..J.o. Lo que vicia el merodo de conftrulr con folidez, wnGftt'; el). que todas las Cafas de Londres, y fus contornos ce hacen por AG.ento; de manera, que íi el Edificio permanece el numero de años wntratado, fe dan por fatisfechos los Proprietarios, y no fe (uydan de mas reconocimiento, ni examen: Eft:a cofrumbre da ocaGol'l , a que los Albañiles hagan precipitadamente las Obras, en grave perjukio de fu robufte21,y duracion. En la mayor' parte de Efcocia, fe abunda de Piedra, que produce e~qi.¡:¡Gta Cal" y orclinariamente emplea'o la mifma Piedra en l;j. conftruccion de las Obras: en algui1es parages tienen Alabaíl:ro, que da tan buena Cal; como el Marmol. En Irlanda, c:tJpecia.rment@ : cen::a de Df!bii n,¡ la Piedra Cal e'saGíl1il'mo tan '1M


DIDF\@RTIFICA't1ON. . '169 tán' ábundarúe, que' fe edifica.con eHa; lcf qual, es muy,vent¡¡j;ofG a la'roDuttez de la'S Fabri:Cas;. ror .. 1'1- "fa:cihdact c'oirhqutl l:nmezC'l~ -Ce une, e incorp'o.r.ai'Con'1:<fda'tP.iedra: calcinable. n \, tJci' ·Ingenlieror ern'p1eado":,en I.a conQuéla: 'de qúalquiera Oora i, deDe examinar, y tener· ~or}ocimíentb ,de las vafÍ'as efp'eties de Piedras 9,l!e fe h~Hen elÍllos contornos, para ·aregl~rar..: fe de la que fe\ me:j®r para h.acer Cal; y no deb~ el:egfr la map h~ráta ( J'o qlfat apenas podría eCcuIar 11 Ulil Architeélo en las Obras partÍ": ~ulares) ) íino fa mas convemiente; por que' eti: la bond!éld 'd~ la Gan~ftriva la de 10s,Edificiosi rc-ro)i ocurtiefe, que ro:da la Ca! de las ¡rime:': süaciones fuefe de malas circunLtancias, . fer~ precífo .que la folicite buena de otros par-áges} a lo 'menos p~r a reveftir los Muros con para": !llentos de 1:4 ,. el 16 pulgadas de fondo, la.:. ~~aI\do lo kmterior C0n mezcla ,de ,m,enos cbfte~ :,.¡ . La Cal fe cuece .en,Hornos muy: feméjan! . tes 11 los de .Laerillo, y. la Piedra fe debe f€1l1l1 per en pedazos como el puño, efpecialme!l'" tit ·qllando fuere d~maíiado, du::ra; pero íi es tierna , . como l a Marga, no neceíita de tanta precaucion. Se debe cuyda.r, que la Piedra re~ fulte enteramente c0cida, ycon 'igualdad pot: todas partes;' por que de lo contrario no fe difQlveran algun,as ' partículas ' de 'la Cal haaa qúe eae empleada la mezcla, y 6caÍlonara e~ !as Obras, aberturas y grLtas per'Íudici íO Ies. Tomo l. Aa. . T am>


170 .

. ' T ,'R A T. 1f.. D O' ",

.•

Ta~bl(!n

fe hace Cal de toda efpecle de tIo~ras, y C0ncflas de la' Mar, la qual fe apteda mucha por fu' ~alidad "exqriiíica; pues fe enjuga, '1 endurece en fuuy poco ci'e mpo, 'f PQr l~ miüno fe ineiora aon la T erlf'lIfo de H o.. tllnda (8), par~ emplearla en todas las Obras, que fe coníhuyen en el agua, lograndofe al l1'liC1'l1l0 tie~upo con efta. Cal Ita con'ven.ienciá: de1lJil.(1)Qf cofte, que la T'errllfa. ' Es pre.cifo advertir, 'lue las Piedras- que fe arrancan humedas de las Cameras, produ.. ~.en mejor Cal, que las que fe hallan :enjutas fobre: la fuperficie de la Tierra. AGíniíino; há l1'lanifetladá la experiencia, que'la parte mas enjlHa', y fin fubftancia de una Roca expuefta al áire libre, produce diferente Cal) que la mas interior que fe co,n[erva jugoCa por no be.. ti,rla los r<\yQS del Sol: y por lb pi-oprio un Il)genieco julciGfo , y amante del acierto' ,. ·no falo ha de difponer, que fe reconozcan las pane.s .exteriores de las Rocas, <> Canteras') íi no tambien las interiores que eftcn reCervadas de las inju-rias del tiempo; porq ue fin efte ,exa; meo" I

'

.1

(8)

Terrafo de Holanda, es una efpecie de polvo, hecho de cierta Tierra, que ,fe encuentra en las cer<;anias del Baxo Rhin en Alaman ia, yen las inmediaciones de Colonia: Se cuece corno el Ycfo, y fe <lon viate del mirmo lT!odo en pol vo: Erte es excelente para la, compoficion de la m'~zcla, 'que fe emplea en todas las Obras dentro del agua.


DE FORTrFICACION. '7r meh; 'es' pofible que defprede como inutiles las de mejor calidad• • 'j

~

'!

IV.

.SECCION

,{í

De la Arena, TerraJa, J •

I

'

P1,jzo~trha.

_1,

:

nmy pó,;

A ca dlfel'enCl<f, con tod.o ., fe encuentra. alguna, 'iue mezclada con la Cal, produce rtie~ unqu~-- en , l~ ~tena [emanifit:ftll

jor liga que las otras. En las Fabricas ordina-' rias, fiempre fe íi.rven de la que fe halla máS< mano; y en algunas partes, 'como en Lo11:; dres, reducen a polvo los e[combros de los Edificios demolidos, y le emplean como Arena. Pero en las Obras de confeqüencia no fe figue una pratl:ica tan defprtciable , y perjudi~ cial; pues la buena calida'd de los Materiales, tonftimye a las Obras.de mejor folidez y duraci'on, que ,eftos 'indifcretos arbiuios de la Economla: por cuya razon fe deben tomar ' las ' lUay(~>res precauciones para evitarlos; y , aefte fin exponemos las obfervacÍones figuien~ tes. " La mejor Arena, es lá que tiene el color daro, y tran[parente; cuyo grano fea entero, y no ml!iy Jilcqueno , por-q.ue no fe une, ni forma un cuerpo. quandQ f:e liga:co,u-Ja ,C al; y, por la p1lopria raZO!l , fe ha d.e hu[cú la Arena fin mezcla d~' Tjerra., ni polvo algll,no, fi n(i) Aa 2 que

a


172 qu~

,Y_ T ' R \A' T A n"C ' ": Jea limpia;. y ge!prendida de qualqulera:'

otra materia qHe no fea Pied.ra. ". , ~_},. El modo de conocer íi la Arena efta libre de particulas de~íIierrá , :coÍlfiílle en tomar una porcion, y eftregarla entre las manos; y íi d~fpide algti'n polvo, (era de,rta [eÍ!al 'qu.e tlo cfta pura: mas 'íi el grano fe conoce que es de Piedra, y .rfo :Qexa alguna:_feñal' de pulvo -en las ~anos , IJefa prueba de fu buena calrdad. Si ocunieíe el no _encontrar buena Arena cm 1i1S: inmedi¡¡.ciones del parage donde fe ·,ne.ceíi~. t.e, fera ¡.:o,nvenierite lavar aquella porcion, que fe requiera para le mezclil que pueda emple.arfe en los paramentos de los Mur,os1 en los Arc'o s, y otras Qbras que no permitan di~. fimulo en las circunftancias de la Arena. Para lavada, fe echa una cierta cantidad en..uná:. Cuba, Je cubre con a'gua., fe , rerrl\Jl,c.,v.e con 1m. palo, y fe rrans.bie.rteyel _agua: eita ¡mif~a' ópe~ r<leion -fe repite hafta que el agua [aJga .dara~· y quedara fimpia ha Arena. ' . ' ,La q ne. (e faca deqlos Riqs es l~. mej0r' de toJdas" por qJle·.. d _granQl .tiene ptopor~, cionada magnitud, y ordinariamente fe en4 E'uentrá libTe de~ materia -eíbtáÍra. '.Alguños fe petfuaden, que fa Arena de la Mar, de. agua) fala.da ,Jtambien'.es .m\lY ,Duena; pero.:yo .[91de 'ópiniQl1'", yque', no :rculebe emplear en:non'" de fe re'q uieré qllda Obr~lea' deúr}sFacdon; por que' la Sál ( 11 noeft~y engañado), es fa~~ ~ • tal

o

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DE- FORTIFICACION. _ ·In t al ingrediente para la mezcla, como; fe: expli- · ~ara mas adelante. '.J . Ha en[eñado la expeúencia, que la Ate:- . na fe' debe emplear antes que los áires la de[e<é).uen, para que haga buena liga con la Cal; y para que no [e pierda, qua nao es nece[ario acopiar gran cantidad, conviene cubrirla de modo que no. la hieralil lQs rayos del Sol , y. con[erve [u humedad. . . En lugar de 'Arena~ fe fuelen mezclar con la Cal algunas otras cofas, como Cenizas (9) , polvo de Texa, eCcoria de. Hierro facada de las Fraguas, &c.; pero .es neceCari.o moler dIos ingredientes hafta reducirl¿s aun polvo fino .. Los varios experimentos, que he hecho fD br~ dIOS Materiales, me han a[egu~ado que íi [e incorporan bien C0n ~ la Cal, prodqcen el'.qui_íiu. mq:cla. Habj.en.do · }ah<\)Tado algünos Muros con mezcla de eLtas efpecies, .en el mes de Diciembre, y reCervado algunas por':' ,iones en parages [ecos, y calientes, di[pueC::" ras en forma de efpheras; fe hallo que aíi la mezcla.expuefti aftelhporal, como la que ef':; (aba a cubierto, fe rquaxar:on, y endurecieron con igual prontitud; íin poder diíl:inguir al., guna dife"rencia entre ellas, en quanto al tiempo qu,e neceíitan para tomar cuerpo y con ... o

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(9) ' .Pos ef\jls Cenizas fe han d,e entender las q úe fe . rec.ogel). de Jos mifmos Hornos de Cal, principalmente en 10.5 9.ue fe quema Carhon Mineral, <> de Piedra.


J74 IT R' A T A D O 'fiftencia: no obftante ) fe pretende per[uadir, que la que fe compone con efcoria de Hierro, es mas eficaz en adquirir fu dureza. La liga de Cal comun, y cfcoría dé Hier" ro, forma una argama[a muy exquiuta para en.. lucir las Cifternas, pues llega a endurecerfe tan" to, que jamas la penetra el agua; pero es pre., ,¡;ifo trabajarla con poca agua, y ufarla como Greda fuerte. Otras varias efpecies de porvos fe mez~ dan con la Cal, en lugar de Arena, efpecialmente para trabajar las Cifternas, y todas las Obras de agua. Hay un genero de dros polvos, que llaman Puzolana, por el nombre del lugar { Puzol) donde fe faca en eJ Reyno de Napoles: efte polvo es de color roxo, y ,mezclado con la Cal fe endurece con prontitud, y fe conferva firme aunque [ea .debaxo del agua (10) •

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Es yoz comun, que en algunos parages de Ef},laña fe encuentra.la Puzolana, pero. con particularidad en elle Principado de Cataluña, convienen m1,lchos que la hay de exquiíita calidad: y aun una Perfona de circunfpeccion, veracidad, y caraéter me ha afegurado, que en fus proprias manos ha tenido diverfas mueftras de ella f~bllancia. Coníiderando la bondadt q.ue generalmente fe advierte en todas las clafes de Materiales' qu.e produce elle Pais, en donde la mifma Tierra, como dice Mr. Maig'f'et puede emplearfe en la conllruccion de los Muros; no es raro que la paturaleza le haya enrique-


DE FORTIFICACION.

17>

Afimifmo fe hace polvo de un'á c1are de Piedra tierna, que fe encnentra cer€a de Co· l/en, en el baxo Rhin, y es de mucho aprecio: Efra Pieara fe calcina, y fe reduce defpues a polvo por medio de un M01ino: en efta conformidad le conducen en grandes cantidades Holanda, de donde ha tomado el nombre-de T errAfa' de H o/anda: Su color es ceniciento quando no efia adulterado, lo qual fucede de ordrnario, por que es cofio[o yabfolmamente nece[ario para !"as Obras de agua; y po~ lo proprio lo acrecentan quanw pueden los Tratantes. Nos olvidamos haber prevenido, que la Cal fe debe cocer con Carbon de Piedra, ynunca con leña; por que como el Carbon e[ta muy impregnado de partículas fulphurofas, fe'

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quecido tambien con Minas, Q, vetas de Pdzo/ana : Pero es de efiraÍÍar, que fiendo ertos naturales tan induftriofas, .y laboriofos, no fe hayan dedicado facarla, 'J beneficiarla, para hacerla util en las Obras. _ La proteccion, y cuydado que merece á rtueftro Augufto Soberano, el adelantamiento de la Agricultura, ROS pone en la confianza de que fu efrudio ~ y cul· ,tivo han de procurar ala Nacion defcubiertas ventajofas para las Artes mechanicas: Seria muy importante al Real Servicio, y la publica utilidad, que fe indagafen, y feií ahr~n en to:1.a hfpana los p"arag~s ( fi hubiek mucho,) donde fe encuentre la Puzolana ; y es ver iGmil; que ,al mifmo tiempo fe ballarian afgunas Tierras foeiles, .:qllÍvalemes- ~ la Terrafo de Holrmda.

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... 76 - T R A l' A D ·O . fe int'roducen, eincorporan con lá cat} y lá hacen mas glutinofa. Ta,l hbien fe ha defcubier-; to, que la liga de l,!s Cenizas) y pequeñas particulas de Cal que fe hallan en los mi(mos. Hornos, reducido e! compuefto a polvo, y em .. pléado en lugar de Arena, da una mezcla para las Obras de ~gua, tan fuerte como la' T erra/a de. H o/andd. La razon de efta , coníiLlencia, fe de';: be atribuir, a que las partículas 'de ;Cal envue!::, tas en las cenizas fe confervan enteras i haftá' que mezcladas con la Cal fe difue! ven, abfor-¡ . viendo las partes aquofas que encierra la miftna Cal, no dexandole mas humedad que la necefaria para 'q ue [e una firm'e mentecon el Ladrillo) <> Piedra '; y por éíte medio fe logva una Obra [olida) y robufta. En .algun parage . de Ingla~~rr~ (e~ Dor-, feflhire íi no me engaño) fe encuentra, una P~e­ dra floxa, P.1Uy femejante ~ la que da Ja Te!: rdfo de Holanda) y afegnran que haria e! miC::mo [eivicio en las O~ras de agua. Si efto es aíi, me admira qU,e no fea mejor conocida, pues nos pondrla en eftad,o de ' c9nftruh efte' genero de Qbras con n~lefrros ptoPri,0~ M4te:. riales, y a menos cofre que , compra.nao 1!1. Terrafo a los Hólandefes, quienes por IO 'regu-' lar la mezc;lan con otras materias para aumentár la ganapda. Yo no dudo que íi fe dífpu-' {¡efe un reconocimiento, y examen por las· Perronas que tienen autoridad, no, [ola ü; d~[~

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DE FORTIFfCACION. in deCcubriH.a en algunos Territorios la mirma eCp~cie .de! Piédra que produce la Terraja de l/o/anda.; {Lno tamh>ien la q~e fe 'calcina pata b:acer Yefo 'C0nlt> el de Paris. ; " N. A~ pieü:nte ' hay ' aquí. en Inglatetra' lá T em/fa, y fe; vende a 18 {neldos el BUJhet ( medi.cla de lngla~e'l'ra, que correfponde me.diá Hanega .de Elpaña';), en lugar que los. HolandefesJe'vcnden z. Shillings, ().24 fue!" dos, y no ' es de llilej0'r¡calidad. ..

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1.~ ~ en . una mifma Provinc·ia·, [on-dive¡:fos'

los I:.llodos"de hacer la Mezcla: E'l qUl'l or-aina:.. tiamlmte fe íigue en Londres, y flls 'inmediaáones, coníifre en formar un montan de Cal 'e n piedra, que fe cubre con la Arena cefaria para la Mezcla, y fobr€ el tGd0 fe vierte agu;! con lentitud, hafta que ' la Cal efre diCuelta incorpotada coh la Arena: Al dia figuiente paran por' una- criva el compueCt,o , y le apartan las pequeñas Piedras, que por no haber !ido. bien calcinadas no fe deshicie-' I ron com las dernas: luego la baten bien, y 'la emplean inmediatatnentefin mas cereiHO¡Üa. l Tomo l. . Bb Pe-

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T R A T IA D O Petó l1:ueftros Ingenit;f os u[a11 de mayo:'; tes ptecaudones;. porQ):1[,e la. hacen ,amaCar, 1. ~em~yer ' cada 2.¡! ho!ras..p6:r el dr[curfo, ,de una [emana entera: defpll'es lá 'deJCan r eporal1 otra fe'mana:; y luego¡la mandan batir, y fua\Ti.zar con 10s Rodos, para emplearla en la conll:ruc~ ~ion. Pór eite medio fe logra u1'la'M.é2Jda bue~ na, aunque la Cal [eá d~ iflferiol" calidad, con tal que 1J,Ó fe le eche muchanA'rena• .í ... ; ., La propordon, que J ordinaria!men(~ [~ figue en la Mezcla de Cal, y Arena, es ados partes de Cal., ponerle tres igtlales de Arena; pero eita Regla no es general, por que unas C~le,s _fon mas gr¡lC~s glutipofas que otI:as, y por lo miCmo admiten mas, o menos canti.dad de .Arena qúe la feñalada en la ·p ropor.: cjon aotecedente. La Mezclá qU'e de ordina., rio fe gafta en Londres y Ú1S ce rca:lil~as l, ee-. taodemauado ca~gada de Arena; pues com.Jii h que tenga la fuficiente Cal 'pará entretenrenla unida, [e dao por fatisfechos 10s,Albañiles; quienes ademas (por fer eita claCe de Mezcla lJlucho mas parata que el Ladrillo ~ hcrcen tan' gruefas las capas encre las hiladas, que en breve tiempo .ce baxa, einu trililZa la Obra; pero 11 fe les preciCa 11 qtle empleen buena Mez,cla, gafl:an !lluy .poca, por que les cuefta mucho. En Fnncia Ce hace la Mezcla de diferente .modo: Conftruyen [obr.e el terreno una . . Eal178

o


DE. FORTiFICACION.

179

.:Balfa, <> Alberca de 12, o 18 pulgadás de pro" fUlldidad: entablan el fuelo, 1- lt dáe la exttenG(i)i¡l¡ (ne.Qf<:fa:t~a paira Ita C~l, rqut.'in.t@nta'tt dlifuh"ef ; J}t llJeg,g r: ecna,n um:a. capa dt 6, ti 8 pulgadas íd<: .Cal. en ' piedra" cn'bti:endola c:ón agua, y. remQvíend:oJa hafra qUé earerarifen.tt eite,diLuelra: Eh. (lita forma la Jíg-aIHon la Ará':" na, i ha;cen lá,Mezdá álgu.rt0s días Q~f~il~S: Pero ,en Jas Obras de- tnay.ol" c@nfideraGi'dtij cubren la Cal con un tercio de Areli.d, y la dexan repoCar todo un año. Se pretende, que lés Antiguos difolvran la Cal, ml'ldiÓS á:ñQS ~nt@s €l'el gaftafila;, y 'hay alg.un~as .de , oJ!>lníot1'; :que la 'Mezda fte[lZa; es mucB{0 IÍl.e}ot que la antigua: Mas'yo Coy de di'&amen, qtltl fe ha de confultar, y examjnar la~natl1fáleza: de la Cal~ . para afianzar el acierto en fu ápliéactol'l; por que íi fiendo muy fliletre, -'fe dexa repdar mu.cho tiempo, fe endurecera de forma 'qu'é fe ha-o ra inutil, ,"omo'[u'cedio .en Metz" donde pafado un año', fe conviltio en Piedra, fegun lQ dice Mr. Belidór: pero fi la Cal fuere de inferior calidad, Ceta' muy' conveniente dexárlá repafar mas ti'empo para que pioduzca búena Me·zc1a. ~ , Para que efta [ea de fobrefal:iente calidad~ impQrra apagar.la Cal ames que fe evapof(~, Y. pierda [u Vi"rhld, di(olvi~ndota: ,fnteril1'l'~Flte antes 'de liga:rla conclél! 4r~¡:fa, yl1n ¿charle ma's agua de la que rfe·a necefariacpa:ráptepa1iarla-, 1. Bb 2. ba-:


(180

T:R. A .T A 'DrO

batirlá,: Oe ella manera f~ podra 'confervar l,a Mezc.1a IPucho, tiemp.o; con nal 'qme fe cu· bra qe Arena '. ' y; ~fe pre[erJe'de-l ~ahy Hu.vias~ _'~El agua.. que. fe~ emplea para djfo.lv1e i lá ,Cal,1 tarpbien merece alguna' coníidera:-oionj porque íi es enlodada, <> llena de fang9, ! co~ co~o la que fe recoge en las calles de LondreS p.a.Fa eft,efinl, vilúa;ra lá Mellclá, 'Y no f<:r~ de puen ferviciQ.,Se c.ree que tCDda: efpecie de agua dara es buena; perQ entre ellas la mas dulce es la mejor. Algunos pretenden que el agua falada, Q de la Mar, fe :puede ufar para las Mezclas; pero necefariam.ente ha de .d¡fminuis; fu bondad: por que nadie ignora que la Sal, en tielJlpohumedo , fe convie,n e en un fluidg; que, ablanda la Mezcla impregnada de Wa; y po~ lo proprio~ en el Invierno pierde la con· ,íiftepcja, y tenácídad con .que hacia fQ'l ido aJ Editicio., ' , I Para la Mez.cla, que deba emplearfe fin dexarla repofar (lo qtial folo puede nacerfe en , los ca[os, que . no fufren dilacion ), [ella de pifoLver _y cubrí'f la Gal con .Arena ú)b.re ULla exp1.anada, mini ftrandol~ ,e~ agu'a p0CO aposo, , púa que fe deshaga enteramente: defp.ues fe debe cernir por una criva, para fepararle las piedras ,que le queden: luego fe ha de batir;, y . amarar bkn ~a.da día. ,eq todos, Íos dé uria¡ [emana, ' cl~X<ttlcl.ola repofar por otra a f0<ll1enos, y ~atí~nd{,la de IUlevo par~ erhplea'rl e;

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DE 'FOR'tIFICACION.

y [era muy convenieJ;)te no ga{l:ac mas agha de la qu'e [e fe' eche en la primera vez; Pero fiemo pr~ ' que fea.p9f¡ble pr,ep~ rar la Mezda, (feg'1n

fe ha explicado anteCedentement~, fe dexara 'r epafar fei§ me[és, 'que es ' [uficiente tiempo para que fe difue!v·an todas las piedras ,caLcinadas; pues las que no lo dH:n, no hadm daño la Obra, 'Yo aun laspoddlll feparar los Albañiles niemp0 qu'e ufen de la Mezcla. Para los ~ie!os' rafos, fe hace otra eCpecie de Mezcla menos [ujeta a abriefe, y mas fina 'que las antecedentes. En [u éompoficion, folo intervien~ buena Cal, y pelo de Baca fin alguna Arena. La proporcion que por ~o ordinaFÍo fe obferva en eíl:a Mezcla, con(i.(l:e en· echar una Hanega de pelo, cada reís Qe Cal: y las circunfra~cias:, que la recomiendan, fon el confervarfe fiempre muy unida, fin produ., cÍr grietas ' hendiduras, y el pegarle mejor que otra la materia qtte fe aplica. La Mezcla que fe hace con TerraJa, PIIz,olli'nf¿, polvo de Texa oTieíl:os, 6 bie~l con G.e.nizas, fe liga y fe prepara de! prQprio modo 'que la comun p y: fol0 [e Mezcla ~on Cal lllguno de dIOS ingredientes en lugar 'de Arena, echando p'artes iguales de cada e[peCÍ:e. Como eftis clafes de Mezclas ordinariamente fe ¿ifponen para lªs Obras que Ü~ trabajan en el agua, ' es nece[ario que la Cal que int~r~ vehgá: el2- fu compQucion, [ea cle la mejQr ca,! li-,

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18:2 . ' T R A T A D O lidad que fe encuentre; y por loproprio ti que [e faca de las Hoftras, Conchas, Ma.r.. moles, re.ra la m:as a propo:fitb; pero em :}.que,;, Has 0bras que ;tlternati v.amente f~ hallan CU1 biertas" y de[cubierta:s por el agua , ~s p.refeti-: ble urar del polvo de Texa en 'lugar de -la TerrllJa; porque Ma ha manifeíl:ado la expe.riencia, qure en eíl:os caros no es de mucha duracion [u tenaoida.d, y 'io mifmo, .cucede con la Mezda de Cenizas, que no es buena'pa-ra las Obras ex'pueíl:as al áire. En las Fortificaciones, Dar[enas, y Muelles, ferla cONveniente comíl:mlr las Obras que . han de permanecer debaxo c;iel agua, con Mezcla de T errlljit, y los paramentos de las demas, con Mezcla de polvo de Texa, haíl:a dos pies de grudo; por que con eita prevencion, [e evitarl.an continuos reparos ,e n .los Muros de . eftas Fabricas. Las Bovedas, y Arcos [ubterraneos, de(cubiertos, (edeberlan coníl:rulr tambien con efte genero de Mezcla, y aun (erla mejor c.o n la de Cenizas. Las Ciíl:ernas requieren Mezcla de T errrlljit, ,como todas las Obras, que fe h.an de ~0n(ervar fiempre debabax.o del agua. ' La fu'e rza, y confiftencia. de la Mezcla,. no depende folo de la de los Materi.ares que la 'omponen; fi no tambien del modo de prepararla: Ordinariamente le echan tnucha agua }(;)5 rr.abajadoFes, con la. idea de liquidarla,

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DE FORTIFICACION. '183 para batida mas facilmenre; y con eftá practica jamas fe lograra, que la Mezcla fea de buena calidad. Pero íi defpues de difueha la Cal, fe le añade muy poca, o ninguna agua, y fe bate" haíta que la fuerza del trabajo hi fuavice, y ablande de forma que reCuhe mantecoCa, {, glurinofa, fe: tendra -una 'Mezcla de toda fatÍ'sfaecion. ' Una Perfona de acreditada experiencia en las Obras de fortificacion , me afeguro que hada humedecer- la Me'zela con tanta econornla, -que, para fuavizarla~ era pre.cifo que los Peones la trabajaCen, y-batLeCe.n pchoJdias de continuo; y que ,defpl1cs la dexa-ba ,repofar, qui.nce dias, para- emplearla én las,Obras. Efte' me"todo no hay duda q,l:le afianza la.buena eonftraccion, Y' por lo mifmo fe deberr.a, fe~ . gui.r en todas las Obl'as' de: fo¡rtifica¡cion, en CUI' ya folidez fe interefa todo Id Eftado. - ' , Algunos Sujetos de los que fuelen efta.r encargados en la conduéta de las Obras, figuen una praética contraria; pues he vifto que deJ~ pues df concluidas " fe deshace y ~efmoJtol1a. la Mezda, como fi ,fuera de Aréna,fola: Peró examinada con,ouydado, fe advierte qúe mas de la mitad de la Cal, quedo fin ¿ifolver[e en pequeñas piedras entre la Arena. Afi, 110 es cetraño, que muchas Ohras duren poco' ~ aUll;que los Materiales , que concurrierOfl ' a fLl. éonftruccion hayan fido de excelente calidad. Pa-


'1814

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T R' A 'f A D O

Para h:icer' que las Obras de Ladrillo ' parezcan bien a la vifta, fe ha introducido el abu(o de dar tres quartos de pulgada de gruefo ,a las; capas de Cal que unen las hiladas; cuya pra8:ica eS perjudicial a la robuftez y permanencia de la Obra, y por 'lo proprio ferl~ conveniente precifar a los f...lbañiles a que hiciefen las capas de Mezcla de un qtl.al1to de pulgada JolameI\te, que es lo baftanne para afentar los Ladrillos. . En la conftruccion de los Muros que ' tienen declivio, es conveniente que las hiladas de Ladrillo, (" Piedra fean perpendiculares aLmifmo declivio, y no al Plano vertical, co'" mo es la coftumbre. Las razones, que ha.y, j:>iH,~ efta praaica fon ,dos: Primeramente, quando fe labra con Piedra, fe pueden efquádrear too, dos los Sillares, y fe lograra mucho ahoHq: en fu desba1to, y ,aliento en el" Muro '; y íi die, fuére de Ladrillo, refultaran ,to'das las capas de Mezcla, con un mifmo efpefor por todas partes; en lugar que quando las hiladas fe aíientan horizontalmente, es necefario que los' Albañiles la's 'baya'n retirllfl1docpara [otmar eL declivio, lo qual dá ocaíion. , 1a'qUe las juntas fea n . én el exte:ri~r mas gru'CÍas que e;fi el interior,: y íi la Mezcla '.no es de buma calidad., fera necefario 're[anar c0nrilll1~m~nte la é>brá) para entretenerla en buen eftado. Ea -fe-, gunda tazan c9L1G.fre, en qu~ íi para evitar el J

10-


DEI'P'ORTIFICACION. . iWr inc:01'lveniente -exprefado, fe lahra(e el para..: menw exterior del Muro, dilponiendo fus hiladas perpen<il-iqllare.s al. declivio en el efpe., fer de HU LadrJJlo ', y, fe téapajafe lo' refrant~ 'pel gruefo del. m.i Gtl1o~ Muro 00l1' ,hiladas 'hod~ zontales; fe formarla un angulo, <> infkx1€ln '~n cada tonga de L(!drillo y Mezcla, que 'im~ pedirla fu buena \lnio.!}:. . y enl¡ace ~ .y. por con~ ~gui'lnt(l ,la Barte ~xE}yior c;lel!Maw ;:; [Q[o fe~ r~a LUl l'~v eftim ¡'ento, del .e[pef-or ,d élln Ladri~ ¡lo,J~parado_deJo J¡~(tantc qe la.:.Fabric.a~ .

Dei Tejo .. L YeCo fe diferenda . de I.b Cal; en -qtté: -

E

, por sr. mitmo, y fin meic1ark Arena, ni ingrediente alguno, [,¡aera del: agual , conftituye un cuerpo CoLido, y de baftamcrenaGidad. Se hace de una clafe de Piedra tierna azulada, nmy femej ante a la que. produ·ee la 'Terr.afa de Ho'Ja,ndA~. Efta P1edra"qu~ de ordinario fe en.€uenua ~ la fahda de algun Cerro, fe .cuece, o fe 'calcina d.e la mifma,forma que la Cal; y. delpues de haberfe enfriado" fe neduce aPOI.voP0f melO. d'¡e}. <J.c. _un Molino.! Para emplear el Yefo ,fe ~ct1a cofa d$!, medja ~H't.ntga en una Cubeta, 1:'" Qm~ lo; C~ ~on~

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r86 " T R 'A T A D O· 1 donde' Ce le miniftra el agua 1'lecéCariá paraae-; Catarlo:, revolviendolo bien al mifmo tiempo con un _palo, a fin que re[ulte ll'l1a pafta homo-,: genea, y fe em¡Dlea de dea f'arma edn .profl~ titud:; por queJfi fe retarda, en menos a'e un quarto de hora Ce etJdúrecera de modo que fe hara inutil, y no fe podra volver a deshacer, eomo Jucede' com la Ca,l: " Aunque el Yero es muy comun en' cau todas la:s Provinci~s, fin embarge, ,te'ngo eiÍtendido, que haüa ahora nadie ha en[eúadó el modo de diftinguir y conocer la clare de Piedra que le , produce, fiH eq ni va carla con la que firve (pa'ra ha'cer Cal. La Piedra que re encuentra cerca de Collen, y de la qual [e ha-ce la Terraft de Holanda, tiene mucha Gmilitud C011 la de Yefo; y por lo mi [mo me incli~ no 'acreer, que éntrambas ron de IUla- propria erpecie, ' o [e diferencian poco. Efta mirmo perfuade en aIgun modo, vet que el Yefo fe enjuga, y endurece con la mi[ma pronti--: tud que la TerraJa; -y aunque fe dice que no permanece firme debaxo del 'agua , con todo, es pofible ql1e mezclado C;Otl la Cal en cierta pr.gporcion, [e CGn[erlV e tan foíido en él agua, como fuera de ella. EII efta duda, "[uf-: pendo el mlntener que la T errafa, y' el Yefo [ean una mi[ma co[a; Müta que los exp é rl~ mentós lo ac!are¡n, y lo decidan.. .:; ~ J "

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DE FORTIFICACION.

187

. Et YeCo que fe faca de un Monte inme..! :diato a Paris, es el J11aS e~quiíito de los que fe · conducen ' a Inglaterra, donde fe emplea ,con particularidad para hacer' Obras, y adornos de relieve, medallas', e11:atl1as, y todo ,genero de modelos para Gabinetes. 'Tambie.~ firve para enlucir los Cielos rafos, y los Muros en lo interior de los Edificios. El YeCo que produce eíl:e País, es de calidad tan ordinaria y tofca , que folo tiene aplicacion en los ludos de las Cafas humildes) y de los Al~ nlacenes para Trigo. ' . . No hay otro modo ' de conbcer la Píe"; 'dra de Yefo, que calcinar un 'pedazo, y reducirlQ a polvo; el qual, fi difuelto eA el agua no fermenta, y fe endurece con prontitud, . no habra duda en que dara YeGo la Piedra: Efta por lo conum es de un color azulado,. pero 1(: vuelve 'muy blanca defpues de calci~ nada. En las Seccione.s ~ntecedentes hemos procurado explicarlas qualidades de los principales Materiales, que fe emplean en ra~ ,Obras de fonificacion, CGn el modo de prepa~ rarlos, y darles ufo. Si a eftas Reglas ( que hemos eftablecido por l111~ftras proprias obfervaciones, y las que hemos reco}ido de otros 'A utores), añade el ,Joven Ing.eniero las que le d,iéte fu experiencia) con la de los SuperiQre.s Cc Z. b.a,:


188 T" R' A T A _D O baxo cuyas ordenes (¡rviere, no ' dü.do fe hallara en eftadq de juzgar de la buena, '0 mala. conftruccion de todas las partes de ut\ Edificio; y por lo mifmo-, 'podra defempe~ ñar con acierto, qtlant~ f~br; ~~ ~llin;Q f~ pon~a fu. cuyd!!do!

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TRATADO

F 'O R T 1 F 1 e A C. 1 'O N, ) oArte de confiruir los Edificio& .

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Mili tares, y Ci viles. ~ PARTE TERCERA~'

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'Can/lene el modoáe 'trazar una 'FortiÚeza fohre él'tme-~ "" formar el Calculo, y executadas Obrar. r

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Se manifiefla la utilidad, y la neújUa4 1: de ·co.nfiruir -Fortat~zas. .

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necefid'ad de ~Ci)nfrrllir Fortf':: ~I~ihi: Illle.zas en tod'a di[e de Efrados; "~L~. fe manifiefta P?f 'el innato. de~ , 1':'. ~"" ~f 111 feo de [u. propna con[ervacLOn; f.~: '11 pues temendo íiempre podero~ ---:fos Enemigos qualquiera Eíta~ "do, fetIa aventurarle ~odo con la perdida .d~ una Batalla fola) fi, el refto del Exercitq, ven~ ., ido

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TRATADO ,cido no halla Ce Plazas Ceguras donde re!irárfe, haíl:a recibir,focorro de fus Aliados, ü nuevas Tropas de aquella pane del Pais de que aun, no fea dueño el Enemigo. ' , Muchas veces ha fucedido, que íi def". , pues de haber !ido derrotado un Exercito, ha recibido oportunos focorros en alg-una Plaza fegura; n0 folo Ce ha encol1trado en diCpoíi~ cion de Qef~nder fu-Patria., íi no tambien de arrojar, de la Campaña al Exercit,o vencedor con "'ínucha perdida. Son repetidos los eKempiares que . de .efta e(pecie fe leen, aíi en las Hiftorias antiguas, como en las modernas; cnlugar, que'" íi -el Enemi'go conGgue una Vic~ .toria en Pais que no tiene Plazas fortificadas, iillnediaJ,u~lente fe apodera de todo el Efta-:

po.

Un Exemplo de efta nattlfaleza nos ofre'; la Inglaterra m,i fma; porque íi hubiera te~ nido ª-f.gunas Plazas fuertes, quando la penetro Gu¡tlelmo el Conqt¡iflador, no fe 'podia haber perdido por la Viél:oria que coníiguiü efte ;p,'rincl pe en una fóli Batalla," Si en la ultima Guerra fe hubiera: hallado fortificada lá Ciuc ,dad de Genova, no la hubieran podido ren-. dir los Auftriacos ,al primer aCalto que la die~ 1'0n; y por coníiguiente no fe hubieran apo..; derado de todo el Eftado, como 10 lograront>oca cofta. En una palabra, íi no fuera por las ~e

a

mu~has ~o~talez~s

.

'lll:e hal ell

~landes,.muclw

pem-:


• DE" FORTIFICACION. _ '191 tiempo hace que los Aufrriacos hubieran per~ dido el dominio en aquel Pais. " En los pequeños Eítados) y R~publicas) no ron menos necefarias las Plazas fQtt,ificadas, que en los Dominios de mayor wníideraciol1; pues nunca les falta algun poderofo Enemigo que reíiítir, mientras que fus Aliados acuden'a [o correrlos. A eíto fe-replicara', q.ue las ,Fa rl a;;' lezas en un Eítado franco, pueden fervir de Grillos que !e-t;:[Clavicen, inoitando la ambicion de algun hombre poderofo ,. qne lo ufurpe con la aíiítencia de algun Prí'ncipe vecino: p~ro como no hay memoria,, ~ ni tefrjmonio de fem ejantes e,xemplares; y que 'al 'contiario, los Eltados de Holanda que tienen muchas PlaZas, han conCervado íin embargo de ellas fu libertad, deCpues que fe apartaron del domi .. mio ECpañol; es evidente que eíta objeccion no tiene flwdamento alguno. Las Potencias Maritimas, y las que eC.:. tan Íltuadas en Islas, como Inglaterra) Cerdeña., 5icilia, &c. neceíitan Fortalezas del mie.,. mo modo -que los dernas Eítados; porque un Enemigo las puede invadir por forpreCa, aunque fea: menos poderofo ea fuerzas Navales: p0es íi logra d defernbarco de rus Tropas; conquiH:ara, {) arruinara todo el País. Fuera oe efl:o) 'C01'11'0 la prif.\cipal fubíiftencia de los Is;¡eños efta fiada al Comerció, fe hada precaria, {) Gontingcnte faltand01es algU1~a Plaza fuer:


- T'R kT A DO donde· afegllrar [us efecros, 'f: mercade~ rias; pu:es de otra [ut:rte Ce podrtan perd'er ant.es que llega,[el;¡' a deftll:1derlos las Tropas dd Pai~. Otros muchos arg11;ffi\ l:1to's feda faál alegar en prueba ¡;je- l;a milidam: de las Plazas. fo¡üficadas;. pero como to.lo el mundo eila. convenc.ido al prefente de eita verdad, Ceda [u:perfiuq aii.adü: l-nayO¡ C.u:m..tJlo de. f az.ones.•.

' 19"

~fllerte

I

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SEccrON

I

·' L

11•.

Sobre la fitu.acion de. las.Ptaza:s;.

A fituácÍon' de hiS Plazas depende I"rinci:': palmente dé, l-as razones, que o!;>lig\len ru fu confrruccion. Por que fi hrul de ferv.ir parapromover o proteger el Comercio-, import;i. t:oJocarlas a las margenes.de la Mar, Lagc®s; 'Rios navegables, o.. Canales. Si· la idea: es de.,,: lender, y guardar cohellas u'n pafo "o.entra:~la pr·ecih ~t lo interior del:: B:.eyno ;. tonviene (¡marIas fobre colinas , .orerrenes elevados, a ñn que) no fi.endo dominadas de ma-yor altura jmnediara, puedan imp(lclir comO'd~JI1ent.e los: ,defignios del E-nemigt:> ::- y tal,1l~ien fe (id'ifican para defender el Vado) Q P'Hep,J:e de algun.Rio ·caudaloLo, qne (¡r \.le de B.artera.; o,AntemuraL del Efrado., Ultimameme, íi las Plaza.s que f~ han de fortificar) fe deílina.n para. a[eg{1rar d titado i:01'ltra..toq:a invafion ;,;,es 'fl,ecefaJiQ dla.:: .

-

61c-:


DE FORTIFICACION. J93 b1e<:'crhis' de forma que 'el Enemigo Ce vea en la preciíion de atacarlas antes de penetrar en el Pais: pues en el caCo, que las dete ' a la / efpalda, fe.rv.irari para cortarles la comucacion ~on fu pFopria Patria; y por efre m~dio fe haran dific·iles i einciertos los focorros de Tropas, Vivéres, y Municiones que les diri-ja,n, forzafldoles a q.ue Q las Gtie, o abandone la emprcfa . . . , En las Islas fe prefieren por mejores íituaciones, las que 'convengan fobre las mifmas Co(l:as, principalmente :en los parages por donde el Enemigo pueda coniácilidad lograr Un deC(!mbarco; pero cuydando al mifmo tíe1l!po) que'las Fortalezas que fe con(l:ruyan, t€Qgan coml!lllicaúon fegura con alguna Ciw-· dad inte'rior, que las focorra con todo lo ne..; cefarío para defen~eIfe en caCo que fe hallen at:acadas1 Si hubiere algun graüde Rio que de..; [agüe en la. Mar" y por donde los Baxeles fe puedan introducir en el..Bais ; Cera muy prove.: cho[o edificar en [us inmediaciones una, o :mas Fortalezas, .eCpecialmente en los parages, de donde con [u Artillerla impidan el paCo a los Baxeles, haciendo temible aun rus inmediaciones acia aquella parre . . En una Isla de corta extenúon, cuya,Cofta en la mayor parte [ea de facil acce[o, y por confeqüencia impoúblt; ,el fortificarla toda; la ' íitúaciQn mas v"ntaj0[a para UIIa Fortale:aa, er· o

Tomo l.

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W""J<\'iI<t\i '~~' m~,\,,;,


T R ' A T A DO "

J94 .

ta en el Cent'ro de la p.r0pria Isla,

[olire :llgun Terreno elevado; po.r que deEde ella fe pueden enviar mejor las Tropas a qualefquiera partes, en que convenga opotlerfe a u.,h, defembar,c o del Enemigo. Pero ' eLta Fottaleza debe tener proporcionada extenfion ' y capacidad, para que los .Habitadores de la Isla fe puedan reti· rar a ella con rus ganadQs, y efeélos de mas valor, fiempre que los eftreche la neceíidad; por que de 'efta forma ayudaran, y cDtltribuiran todos a defender la Plaza, hafta que el Ene..: migo fe vea obligado levantar el Sitio, retirarle, opor falta de pr.oviGo,fies, ,opor perder la elperanza de apoderarfe de la Fortaleza. Quando la Isla es de éonúderable éxten'; flon, no bafran las. Fottate'za-s que fe confrtuyen para refifrir "y oponerfe a los delembarcos: Es necelario edificar algunas en los pafos precilos, pata impedir a,l Eneinigo que.fe interne, en el cafd, que, con~rareftando los Fuertés de la Cofta, hayaJogratdo de[ellilbardr en ella; b a lo menos para detenerle, dando tiempO al Pais, para que levante y junte nuevas Tropas, que acudan a la' defen la. ' En los pequeños Efrados)ituadosenl'>ais abierto j que no pueden foor'elle¡¡ar Jos gaftos , que ocafiona la conftruccion de muchas Plazas, bien que no pueden entretenerlas con , fuficiente Guarnicion, y demas cofas necefarias pata la defen[a'; como aíiJ.?-lifmo, 10s' qu'e de~ .) ~ pen~

a

o

y


DE F"ORTIFICAClON. 19$ la prot~cdon <de fus f\liados; lo .mejoú.s, en todQs -Hes cafos~ forrLpcar ¡a Capital, la !iJ:¡,J.alJ A~-n;.cl.o ,e[p>,3.ciófa, plH'!';' de fervir de reti ¡;o l~ lp~ lih:b¡Íttr.¡¡.d0res ,con fas riquezas, ygana.dos, en ~1.~rnp0 ,de JDdi,gro, ha(l:a ql)e re~iban 10,COf1i!i>§ dj: .f~.s 4liados • ., Qq¡¡¡f.!¡do r~J}arYAd,e_ S:~'.@¡@~I'1l¡liID.a E(lUitale.. zá ce,r~.a ~e ta M-íl.f , . ~i<~! , ,@ ;Lagc¡)~' ~1iJ:l'P(l).J\ta e.x.a.m,i,n.íl·r :uealia.~~j1te ., ¡¡ :f~ ~~ebe ;fi{I!ulr .a l,a mifm.a mar¡gel'). <lleJ ¡ag!lJ~ ., ~,;i1'J'a.rta'<d:a <ildilla, pal'¡i qu.e fus Obrg,s RO ~pJ.te~~fl fer ,baci@as .p.o", los .Ba*~les ~: íi ,el tE(leoo..i$,ii!..lP!1l.e.de ,de.fe.moa rca.r con fa¡:ilidíld .Po:r ,algi;¡:l1¡p~ríl~~ l~nme,dia,to, ,para ata,carta pOJf ,r:kpl'.!l; y ;íi las iIDilbatc:aci0ne~ fe pueden a¡;e,rca'r al M\1:rJ:) , (> ,íi;lo,iD¡lpide la poca p1'0fundi~<ld q~.l aglla. Si efra permite a los Bi1~eJ~s ,<;1 ll~,.gp..:nh.'Mh.la~ lQbJas, Jera ne~ cefé!rio (¡levar los Faxªpe:!;os, y qu.anto JDueda yerfe defde los bor.d~s ae 1as .E¡nbarca'ciones, íirviendofe de S¡ieQs , d~ .tie'rr.íi, Za,rzos) uOHa ~'Q[a equivalente" par:aque ./;on efre reparo ,que.den las l'~o{!lªs a ¡:C ~lbkr"o. ', , Los Fu~rt~s ,-:p.!1ftruldos ;a'la miCma leR·,gua del ~gua, !'];Lte '~~ (me p.allante prQfl.indidad, efran <:;~p¡'l,:eftos a q.\!lde·s ~telifru y.alJ. con prontitud los ~,a!(e1es, porlla,[.Ilp.eriQ'fi,dad de fus-flle,gos.: ¡pí:ro 'quanclo .!;~l .lagl:j1t les tan:liallCa ,q \le no pll,e,den ,,ac~rc_arCe ·l~,s JSa;xeles ¡p;ara batir en brecha a las_ForüficaciQnes, ; ~sJ n,eeeCario ~tender:, .q~e ,el.E.nemigo no pueda .defe,rpbar::o . -. Dd 2 oa-r p~nden enterame{lt~ d~


196

T R A T A D O

car en rus Lanchas; y Botes, para aCalrarlas -por Tierra. A dIe fin Ce cbníl:ruyen Reduétos, o Baterlas que de,fiendan de flanGo, y de frente la aproximaciQl1-a la Plaza; y fi el Enemigo pu~ diere der~mbarcar fuera del alcance del Ca· ñon, fera precifo circulr eftos Reduétos, o Baterlas ce,m Ufl Muro, y un bllen Fofo, para. evitar que les forprendan parla efpalda, o'Go:-. la. Eíl:o es lo que fucedio en Cabo Britton', dónde la Bateria, que defendia de frente la entrada dd Puerto, fue forprendida: y dirigiendo fus fuegos los Enemigos contra la Plaza, fel: vio eíl:a preéifada a rendirfe: lo qual no hubiera [u cedido , fi la Bateria hubiera eíl:ado con las precauciones mencionadas. En las Plazas Maritimas, importa que al: guna par.te de las Fortificaciones domine al .Puerto, fiempre _que [ea poíible; porque Hn embargo de los Reduétos, y Barcrl~s que(é ·coníl:ruyan para defender fu entrada; íi el Éne. migo halla modo para deftruir alguna, y flafá fin detenerfe por. las de mas ; qu~dadt abierta lá entrada del Puerto, para qu~ fin mayor -obíl:aculo fe introduzcan los Baxeles : A que fe agrega, que como eíl:as ddenfas ordinariamente eíl:im apartadas del cuerpo de la Plaza, íiempre fe rinden, o por eíl:ratagema, .o por fuerza: Pero domiFlando alguna parte de la Plaza al Puerto, nunca eíl:aran feguros en ellos 'Éaxeles, 'haLla rendirla, que es lo peor que pu~de Cuceder. fin


. DE FOR TIFICACION.

197

Sin émbargo, no quiero decir con eito, que ,fe mire ' ~bn poco aprecio el canal, o entrada de un Pllerro; PU¡;s. íie.mpre que ' haya una, pun. ta de tÍer,ra qne' l<\ domi.ne,, -iúlporta ocu,parJa, y a[egurarl'a con álguna Obra: y como en e[4., ~os paráges .ordinariamente [e encueJltran peqHeñas lsleté~s de Ro~Ca, que forrifrcada'S coN. proprtedad ron muy ventaj,ofas pafa d'efende;r la 'mi[m'a eritrada; nada ¡;ondLH;e tanto a la feguridad de 'una Plaza íimada al margen de la Mar, o Río navegable, como efras Obras, qu obligan a las Ho'tas Enemigas a inántener.. fe d1H:antes_, impidiendoles . el uro defu fuerza principal. Y aunque en eite caro bici,eren un de[embúcó con álgunos, Cañones , . en parage apartado; íiempre fe podran rechazar fa};itmente por la Guamici0n de la Plaza.-Efras ·cla.fes ',de íituaciones ron las de,mayo f' utilidad a una Nacion Comerciante, y por lo mifm'o nos hemos cdeterii40 mas en explicar el mejor mó~ do poíible de aCeguratlas. Quando ' [ea preci,co reedificar una FOl'ta": le:z;a antigúa, 110 debe el Ingeniero fiarfe nimia.,mente de l'a 'habilidad del que la dirlgio: Es nece[a.rio, que examine atentamente íi 'hay, alguna íitu,!cion mas venrajo[a en las inmediaciones: Si l;rs Obras eXlfrenres eí1:a.n,- Q no adaptadas con di[crecion, 'y propriedad ala naturaleza del Te rreno: Si [e lograra' algun ahorro conitruyendola [obre los antiguos, Cio: ~11en-:


-, TRIA. ·T .A]l) o :.mi~l'lt(j)'S: Si es .d:e<malla-cdo ¡grande" '-0 'peque~ :iDa : Si ':arreglindo[e en !pa'rte ,al P1i(¡)yetb:> a·~ tiguo , y valTri:ane!(i) ·10 demas " {erla lFI'\ras ;a\c;erta~

' Hfo

,do, 'llJ:ae fegl1iúe en"el D0db; ¡Q1Daen ¡{hi1ig~ep.­ firuacron., re[ultarla mas cofte;fa lá ·Obra, nlfpeéto de l.as ~enJlajas ,que ODre&Ca ,'en 10 exe.outa<!ló 'el, antiguD Pt(¡)ye6'l;(i). Em l!lina :!palabr.a, es 'nece[ario .que1el In~eni-~f¡(i) .eXiamifne., l'ec:ontl>z'c a, y .medite con [oóed>ld nafta ~las drC)lUít.:mcias mas menudas; .3.·fin_que !pue,da formar una 'juilia idea de la firulltc'¡on , .de :lá ·figura de la'S .obras., ycle'.ilas.c0n[eqlüelil.,cia'S -li]!ue prom(t'tan, antes ne !refoLver las .ql:1'G r[~ jckban :cxecutar. . ~ Un Ing~niero que efte rperí'uadido 'de la 'confianza que .en el [e depollta, y qU'e 1co110'zca las obligacionesp>er !l'en~c¡ien1tes . a [u 'em.pleo ;no puede delGaf de cond1llcir[e en jos .Proyecl:os, y con[ultas que !haga, con toda -la prudencia, di[cer~imiento, y juIúo <que corre[ponde al buen defempeño .de los a[untos" que manege) pues en. todos debe tener pre[ente, que es re[pon[able de los defedos, y 'gaftos inutiks que re[ülten por [u negligencia; :0 ,falta de inftruccion: En efte fupuefr.o 'es indifpen[ablé, qúe'enJas Perronas que foliciten I[ll ingre[Q en el Cuerpo de Ingenier.os,:no bri. .llen menos rus ,talentos, y buena condu.él:a, que ~ la inteligencia en la theorica, y pra61:ica ,de [u~FacLJltad. Aíi 'QO otra


DE FORTrFICACI<ON. ~9~ c.omo, en las Ciencias, es nece[ario que eile iníl:ruldo el Ingerliero mas efe lo .que ordinatiamente fe c0núdera. N Q baft~ qUlt {epa delinear un Plano, CQrtar un Perfil, y 'reprefentar una Cal'ppa:ña; que en+ tienda algunas prop<?íiciones de Geometla , y el metodo que fe úgue en la conftruccíon de ~Iguna- Q~ra determinada: Importa que cfte iníhuído afondo de todas las' partes mas prin~ ci,palcs .de la Guerca~, y de las Mathemuicas, cbñ la "utiraplicaciol,l de eftas a la Pr~.aica, a la Fhilofophia natural, y a la A,rquiteél:um ¡¡ú¡nifmo, debe tener un pecfeao collocimien· to de las varias,e[pecies de o.br-~s, qlJ.e.l;QllCiec. nen a(u Mipifterio, y fobre toqas cofas, ha. de fee muy verfado en Hidr~ulica, yMaquina~ !ia(r'r). La

Afi. en las Arres,

'"'1

¡.

_ (q) ( ~q, :priqcipltl i~Ü¡:ucciQn á que debe afpirar todo Ingeniera, j:onG.fie !!n el Art~ de 'la Guerra, por fer el¡pllútp. en¡Iij.1te.¡iIlilS le eJ1.l:p~~JI fu ,obligaciop j /e'inter~fa: ,el honor pro¡:¡r;io .C9n el de las A}lnas del Soberano; por que tanto en el modo de fortificar las ' Plazas , como en el de defenderlas, y atacarlas, fiem pre han tenido ~ fu cuydq,do ~ <> la condué4a, <> el diétamen de 1<,1 exeGlJei('m~ .Y operaciones Militares. Don Di~go Henriquez; . de" Villega~, ~n fu _Ohra intitulada Levas de la ·Gente qe ,Guerra, hablando de las circunflancias, y atencÍoaes que deben tener los Ingenieros, dice aft (a): ·" El ,~ IngS!ni~ro, [u. mi(mo nombre efiá inf¡nuando las par-"..tes de ,q¡¡.e .necefita. Em,pleo es verdaderamente de -,,' ,

.

(a,) ,ILev: de' la Gen. de Gue. cap; 6.

'1

Prin--

/


'100

TRATADO

La variedad cau infinita en las circunCrancias, y naturaleza del Terreno, hace impo":! fible la explicacion de todas las fituaciones, que en los caCos partic~llares con'veL1ga dar a las Fortalezas :. y por lo proprio e~ neceCatí'o el mayor diCcernimiento, y habilidad, para eCo: ta~

Príncipes por las Artes, y Ciencias, que debe tener, y en que debe fer muy pra&ic?, y noticiof!?, como fon las Mathernaticas, Phi10fophia , Licion, y noticia de las Hiftorias ; de grande difcurfó, enténdiniientp, ingenio, inventiva; por que de fu voto pende la eleccion del ,,' Sitio, la figura, la materia, la confiruccion de una " .P1aza •••• ~ Sitiando, difpom.dra en los Aproches las " Trincheras ; q.ueJlo fean defemboq¡das, f¡.¡ altura, an." cho, y . profundo del1!'ofci; ' difpondridas, Galerias~ " picada Muralla, hacer Minas, y Hornillos ..•. Ha" llandofe en la Plaza utiada, debe atender a la defen" .fa, haciendo diferentes F ortificacionesjnterior.e.? , afi ;, para ofender al Enemigo en la Campaña, como fj. fe " alojare en elFofo, <> tubiere hecho pié':en'atgug ,Ba..: " luarte, <> en otra parte de la Pláb; váHendofe de "to" dos los medios que purde dar el Arte para que fea' " ofendido, y fe conferve la Plaz,a lo mas que fer pue~ " da, " .~ , ";; Para afianzar plles el acierto en afuntos de.tanta: gravedad como fe ofrecen én la Gue~ra, y en:los qua'; les fe interefan el bien de la Monarch1~, 'el crédito .de fus Armas, y la publica quietud; es indifpenfable" que el, Ingeniero fepa a fondo las partes mas efenciales de las Mathematicas en general; pues' fin,d auxHio que, eila: Ciencia fubminifi ra , fera· impofible Jcjue con 111 Fraétic~ fol a , fe defempeñen todas las importancias de efia'na" " " "

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DE FORTIFICACION. 20t tablecerlas de forma que correfpondan bien a todos los, fines dé íus edificaciones: Y como a. la execl,lc¡on' ~ y manur.emcion de las Plazas, fe figuen conGde,rables gaftos ; ron gravo[as al Eftado, qu~ndo nó fatisfacen al p'ropllefto intento. Con efta atencion debe un Ingetúero refl\!x,lonar (eriamente lo. que ha de hacer, antes' de d'ar pr.in,cjp!o a{emejatltes empre'Cas. Soy dé Tomo 1. Ee 'dic- • turaleza, Al mifmo intento perfuad~ Mf. Maigret , la precifion de que él Ingeniero continue un efiudio ferio y confiante, para llegar a pofeer el Arte Militar con la perfeccion que le c0111petei 'áñadiendoique .con16 Efra eftos empleos fe 'requieren Sugetos dotados de las buenas qualidades de talent'Üs, ciencia,. y aplicacion; no podra en· tretener efia, fi la indigencia le difirae,de ella por la UFlª parte, y de la otra le privá de proveerfe de los Libros, ~ Iofirw.n!'!Qtos condueentes a .fu infiruccion (a) • _ Todas efias circuFlfiancies las eXfllica ; 'y recgmienda con aifcrr;cíon, y brevedad el Conde,de Rebolleao' ( b) tratando qe la ~ifciplina Militar en lós figuient€s Verfos. ' ~

Formar, y des.hacer fos Batql!oner, Perfeccionar. los Fffertes, . " Sa~e~ios exjugnar~n d¿fe.ñderios; - J .'. - A 'cuyo intento fu¿ra - GOn<l.'enie'ní~ Haber .en ,ada Tel'ctO f' Inge,¡iero con Jue!do compe tertte , Cuyo trabajo fueft mas premiad(J. Pr~es es tall prarjcado : , , .. , r Siglol ' -ha' q¡ié Corbulón<:'jtlziáha¡ , r:. !. Que lo que mas viéioria; alcC!.hzaba. • ~a) rTrClite de La Stn-ete' des EtMS.

pilg.

(b) Se/va Militar, y Política,fol, 59.

3~ 1.

1

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202 T R A T A D O ~ diétamen, que para determinar la íitlúiciol1' y proyeébo:de una Plaza, [erIa muy conv(!nien~ te al acierto de tan importap.te afurito ,. q'l1~ el nco, <> [eis Sugetos de la rnas ,ácreditada ·h a· bilidad y experiencia, pafafen aJ t-econoíier y, exáminar ' el Terreno, conferenciando y :acordando [obre . afi,la íituacion que .deba datfe la Plata:, 'como-el ptoyeao,dt fu fortifü:acion.

a

el.,

SECCION ,11 r.

Obferva€iones fobre la jituaci'ó'n de las Plazas.

E

N la Seecion antecedente hemos'trátádo , de la íituacion- de las !Plaza.s en ' goB~rab -ahora hablarem()s de las circuhltancias part~­ 'culares, '1u'e~riece,fariament:e te'dehirf obfer*ar, y examililar antes de eftablecer el Proye'él:o, y ·execucion de-una Fortaleza.. . _ . Se ha ue reconocer primeram~nfe' , íi el áire del parage "dond~Je í.núB..~a_ ~4.ifi.car la Fortaleza, es [aluifable ; p'0r ql,re Ceda .perjudicial al Eftado " el conftrui'l'la:íirda feguridad de que. [us oMoradores permaneceran en ella con robl!lftez, no [010 para evitar fr,t'qíientes [uplementos qe. g~nte que la ocupe; fino tambien, para no exponer la "Cuerte ~ e la Plaza en tiempo de Sitio, la <lc.bi l d.efen,[a de una Tro-

a


DE F_ORTI'FICACION. !2"0-3 1)OPá 'enfermiza, que no pudiendo reGftir la fatiga d~ la Guena, fe vea en la"!lC"eefidad dé reAd.i~~q. " ' , "1 .... : :" í .' ·L.á !;)U~na.. 9 tl'!i<l'la>~ali8.<l!~ del .ái.r e " {e írr. fiere fac~l!l}ent¿~ por 'eJ:co!ll>r, y:; robuftez dre los que vi van en aquel parage '? y. eA.fu defeéto fe puede con[uItar a la na:turaleza d:elllltifmo Te,rF,eno ; PQJqne íi ,efta oÍ'rculdu.de algu.nos Pant~no.$; ~.t ;;¡gt;1áS e!tancadas, no hay dcroa q u.e (~ra. m~al ,[ano; pero ii la Gtua'cion que ha de tener la Plaza ., fuereJoore un fuelo"enxuro, que produce abundancia de Arboles y Yerbas; y. qpe al mj[mo tiempo entretiene ml1ch.os.Pa..l xa·ros, y 'Animales, [era cierto qué la fituaciGn es [aludable y Üuétifera. · . -Lo fegundo aque fe debe atender cuydado[amente, es fi habra fuficiente cantidad de agua buena para el,ufo de las Gentes, y de las . Caba,llerias l por que fin efta prevencion no fe debe fortificar Plaza alguna, a menos que [u defeéto fea fuplido coh manantiales inmedia. tos, 'i ue por medio'de Aqü'eduCtos <> Cañerlas, puedan abaft,ecer de. agua conftante~nente a la ~ortaleza. Pero eftas Cañerlas/e h;¡.n de' dirpo~er, de . modo ., que e! Enemigo no l¡¡.s pueda tortar en tiempo de Guerra; pues de otra forma ferIa impouble defeAder la Plaza po(,.mueho üe~po(I2). :, Ee 2 Es ~) La iInpofibilidad de .ilfegllrar @~ tiempo de SiÁ

tio


20-4

T R A T "A'.:-rt O

Es de notar, que todas ias aguas~duleés rid' ron igualmente faludables; pue·s ha ml'>firado la experiencia, que fe encuentran algun<.J,s muy: clárás y. de buen gufro, qúe h>~blflndolas ~ paito [ueLeri ocaíionar ' part'iculares Gblencias, 'ye:Í1~l fermedades. Actemas, au como hay algunás· aguas medicinales, tanlbien puede haber otra:s ~de' contra.rías' virtudes y .qualidad.es; :S~ - atri~' huye muchas veces al áir.e la c'aurá de las e'afermedades, :quando por.'lo ' c@mt'&~ es-el-agua· de algun PaÍi5ano, el origen de la~ epidémia. Muchos ron de opinion, que las aguas mas li~ geras ron las mejores para beber: pero Mi. Co..:" tel, en fus Leéturas HydFOftaticas, ha com'; parado los pefos de las diferent~s agllas qué' pudo obtener, entre qllienes [e induyeron las del Río 'Ganges que [e coníideran las mejores del Mundo, y no -pudo derc.l1btír algu-::' na . A

~~--~~--~--~--~" --~~') tio las,~ -cañerias que lleban las aguas alas Fortalezas, ha obligad0 a confirtlÍr ,CÍfl:ernas a prueba de Bomba, que fiempre fe confervan llenas de buen ag~a , por medio de un Conduéto que fale del Arca'ü Depofito principal; y fin ·de poderla reqovar fiempre que convenga, fe prac~ tica una Atarxéa, ü Canal, ' qué rofnunicandofe por el fondo del Algi ve, facilita"fe difundan fus aguas-a algun parage mas baxo. En efl:a forma fe han cornflruido Cifler, muy provechofas en la Plaza de Sat,1 Fernando, capacej ae contener agua Rara el confumo de muchos mefes; cu~ ya difpoficion afegura, que no fe efcafeara jamas la G.u~rnicjon, aunql!le f0brevenga el- accidente de cortar la

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Can~,rJa.


Dg FORTIFICACION.

1'0)

na [enfib1e diferencia entre rus gravedades e'fpecificas. Por die experimento parece, que la bendad del ag-ua, no viene rde fu mayor ligereZil', ·fiJíl0 ' de alguna qualidad qu~ a.dquiere en el Terreno por donde pafa, y que la vitha, ni el gUfr0 no la pueden difringuir. Otros" con mas fundamento acon[ejan, ql!le para conocer la qualidad del agua, fe ha' dé poner a herbir en una vaíija; que deípues fe aparre, de~and0la -repo[ar haíta ,que eíjib fúa; y qu:e uempre que en efta decoccion no depofite algunas heces, (, cedimentos, [era fe.pal que el agua [e puede u[ar fin rezelo de que ocafione daño la faltad. Pero efre mi[fuá experi'meinto fe l'cpite muchas veces en~ una propria vaGja, fe diflinguíra mejor G pro-o duce algun cedimento; pues tal vez en las pei..' meras ope'raóonCls no'fe hara fenGble, quando ~n las ultima:s [era efe coníideraóon. E ~1 Irlanda hay una Fuente de agua muy. clara y d"e buen gufro, quenate de cierta Roca, y es de tan efrrana qualidad, que en poco tiempo petrifica quanto cae en ella: Vea[e que [aludable p,uede [er efra cla[e de agua ni . para las Gentes, ni pata el Ganado mas robufro. Las principales qualidades qu-e afeéhrt: al agua, parece que las minifrra la natur-<t leza: del Terreno por donde corre; por que generat..:. mente [e ob[erva, que la que nace en las Ro-i. cas <> Suelos arenifcos, es m uy cla~a y, fref~ ca:

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206 T R A '!ir A D O ca: la que fe produee en rierra gredo[a, es de colo11 de leche, y dulce en el [abor; y' la que [ale de algun Pantano, es [alobre <> de l:l1a~ gullo, y por 10 mifmo es, la p_eor _de to~ 4as. Si los Babitad@res .inmediatos al párage donde conviene edificar la. Fortaleza, efl:an fugetos a .alguna cIare de enfermedad que no ,fe padezca en otras partes, no habfa dada en que el áire; <> el agua fon mal fanos. Con facilidad fe puede conocer, fi el áir.e de la C0marca es <> no daú0fo a la [alud; por que fi examinando el Terreno fe hallaCe alguna agua embalfada, no hay que atribLlir el mal temperamento a otra cauCa. La razon es efta: el ardor dek Sol hace elevar en vapores el agua reprefada, y corrompida del Pantano ; ' y como el frio de la noche conden[a; y hace precipitar cftos mifmos vapor.es, fe ugue que infic1ionan al ái,re hafta hacerle nocivo al que lo ¡efpira. Todo ·10 contrario fucede quando no hay aguas detenidas ell el cantor-no de la Plaza; p>or que refpirando los Habitadores un áire puró, y fin mezcla de corpufcu{'os mal [anos, lograran la mayor-robuftez, y bÍlena [alud. Se a[egura que en donde .el áire es de malas qualidades, fe hallan los bofes de los Animales, y Aves llenos de 'manchas; lo qua 1 no es de admirar, fi fe ati-eude que el Plllmon es la. oficina don~ Ele fe ~iercita la refpiraCkOnt Lo J

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DE FORTIFICACION.

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207

Lo tercero que necefariamenie fe debe examinar; es íi: en l·as cerca.nlas fe enCllemra con abundancia Leñi, Ca.rbon, uotra materia para el [úego; (;) bien íi'te pueden conducir 'e f.. tos ureníilios la Plaza, pb't agua tierra, y cornadas predos: Efte pUlltO 'ts muy irnpor~ tatlte en toda·s partes, y efpecialmente en los "üma's [ept~atr'ioilal'~s; :kd(}lnª-s.de la miJida.d, que Ü~ fáca de la Leña parar c,cce!' el Pan, y, los. alimentos, es muy provechofa para· :varios . ufos de lá' Fórdficación. " " ~ . Por ultimo, fe deben tener prefentes todas ¡ras COráS ne'cefari'<l'S para la fubíiften'cia, y comodidad cl.e la Gliarnióon, antes de emprender la conftr.ucdon 'de una Fortalez¡a; por que los gaftos que oéaíiom:an eftas Obras, fiempre • fon exceíivds, y por 10 mifmo es preeifo refte«lonJar, 'y · exainin'at> éotl mucho cuy'¿ado y. tiento, hfafta lis mas menudas circunftancias.' En q1latto fugar importa reconocer, íi en las 'i nmediacione's de , la Plaza fe hallan los Materiales necefarios - pafa fu confrruccion, cómo ,Piedra, .; Ladrillo, Cal, Arena, Madera, &c. ; <:> bien G,los -haya tales dift.ancias, que fu conduccÍon, falo ocaGone un moderfldo gafto, examinando fi tal vez fe pueden .temer al~ \ gunos en el éontorno de la Obra, y los <lemas _acarreadós por agua: por que íi la mayor parte fe hubiúe de traB¡(portat p0F tierra deCde una larga diftanda, [era tan exceíi v6 C!fte -co'[.... to,

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008

T R A T A D O

to, que (010 la mayor importancia de la For~ taleza harla e(eufable fu execucion. Si la Plaza fe hubie~e de conftruir a la: orilla de la Mar o de un Rio navegabl,e , con· viene examinq.r atentamente la fituacion que fe ha de dar alas Fortificaciones, afi para que el Puerto refulte bien defendido, como para: que los Baxeles puedan acercarfe al Muelle, y; fe facilite el embarco, y dcfemba.rco de l<j)~ :efeétos. En las Fortalezas que (e conftruyen para . promover, y proteger el Comercio, tambien fe debe tenerprefente Ja cJaCe de efefr0s J y. mercaderlas que. fe. encLiemtrap en la PlaZia, o {tn fus inmediaciones, fem@ afimifmo los que fe puedan tranfportar a los PaíCes Eftrangeros por agua, y quáles fe ,podran conducir . a la Plaza en cambio de fus ma~ufaétu.ras; atendiendo igualmeme, que F~rias, ~er-: (:ados fe pu.eden llevar para [ti venta. Plled~ fuceder que importe fortifica,r al· gun parage de poco trafico" como alguna Isla, fin embargo que no haya ftnt0S nj generas que .facar de ella. Pongo por exempl<:) ; Sí c;:l Puerto es bueno para que en un temporal fe guarezcalil en el Na vlos, y Embarcaciones de toda efpecie: Si la Plaza es a prOPQíit0 para Almace!1eS de generos Europeos, . GJ.ue defde ellos fe puedan conducir por Mar a otras partes dj! Mercado;. y ultimament~, fi ofrece comodida~

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DE

RaR.T~F.JCACION.

201)

pata que lós Baxe1esJí~ga~ aguada, y fafta en , las cer!=anlas la mifma pr.oporcion, como fu,ede.en SIlnt4, He/mil: En todas 'etbHituaciones· Ce ¡:pueden .edifiu1". Eortalezas, que fedm mu'Y- 'vent'ajofas ~a'I 'Efia'ao: (H) • 1 Muchas Con las íituaciones que pueden: 'darfe en lo interior dé un Reyu ,. en doncie . f~ ' Tomo l. Ff po.",: . r

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:( 1~) Adema~ de las utuaciones que el Autor infinua para las Plazas de Guerra, hay otras 'que interefan muc1í'o~al Rilado el ocuparlas con buenas' Fortalezas. De efta clafe fon ias q'ue puedén fervi:r de,11ave 'Para a¡;ri~ pafo a alguq~ nueva cpnquifiá; las q).!e foil" adeq'lladas para mantener apartado al ~Enemigo, ~ Y' finalmente las qlJe conducen, para el dominio ~e ~gunos Mares, refguardo de las Cofias proprias', y f!:ljecion ge las agenas: Eftas ventajas logra Efpaúa cQn los 'cinco Prefidios 'Oran ¡ Melilla , Alliuzemas, Peúon de Vélez ,"y Ceuta, que pófee:S: M. fobre la CóIl~ de Afriéa,.como fe maniJieíj:a. éon energia , .y fe pr4eba eikazmente en un infor.ro.e, que fobr~ la utilidad de las mifmas Plazas dier.on los Brigadieres Don Pedro de Lucuze, y Don Pedro Mar.tin Zermeno, y fe pafó a 'S. M. en el año 'de 1765 ; en el qual, entre otras Autorida'des de mucho p~fo ; facaaas de la experiencia, y de las mejores niaximas Políticas y' Militares, fe aR~an lás ventajas, {jue,proporcionan los Prefidios a la Monarchla, con eftas palabras de J uan Botero en fus diez Libros de la Razo¡:¡ de Eftado: r~fi 110 Jolamente eftubieren lexos de nofotros ( hablando de la fituacion de las Plazas) , fino en tierra del Enemigo, dard,¡ fnayoJ' fegurid ad, como Ordn, Melilla, el Pefíon de Vetez, Ceuta, Tanger , Mazagan , y Arcilla , Plazas del Rey Católico en Africa rejpefto d EJpaPia.

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¡210

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TR :A.T 'A :D

o.

podrlán .conftruir , grllpdes Plazas fortificadas, que fedan muy .prov.ec,hoCas, ua embargo que RO las hemos ind!icado;, Y para n(j) détenernos ea la e.muroeraci.on.de. las iilUchas 'circunft.an,. cías de -qu'e de.p~n4e, fu . util'idad, folo bbfer~ varemos en general, que nunca fe deben conf~ truir grandes P'lazas, u no a los margenes de Ríos navegables, que urvan para lá comodí-. dad del Comercio, (;, de fuerte Antemural al Eftado, <> bien para defender un pafo que permita al Enemigo internarfe en el Pais: pues en q,onde no . concurran efta s c.ircuníliancias, podra dexarlas a la efpalda el EnemiKo un que !e embarazen para adelantar fusprogrefos. Se debe evitar con el mayor cuydado, todas las alturas que dominen a qualquiera 'de las Obras, como cambien los Caminos 'hondos, por donde el Enemigo podüa. acer~ .ca.rfe 'un fer vifto;, 1 en general las inmedia..: -ciorles de las Plazas hafta la diftantü de una milla, es necefario nivelarlas, y arra Carlas de "Arbotes, y de quanto pueda favorecer la aproo: .ximacion .cubierta al Enemigo. ,,_ -

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DÉ FORTIFICACION.

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Modo de_formar el- Plano; y , de' una Fortalezá.

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Pr()yeé1Q ~

U~ndo

el Si:>beráno r~[uelva lá c0nftr}lc': de una Fortaleza,' es necé[ario que' un Ingeni.ero paCe a ex.amina,r el Terrepó: don-de, fe 'ha de eftablecer, leval"Íra;ndo [u corre[.. ' pondieRte Plano con e[pedail cuydado y exa.€titud, dandote proporcionada é[cála. pata que' comprehenda a lo· menos hafta el alca,f)C'e del Cañon . Cobre las Obras -mas abanzadas; junto con varios Perfiles, que, exprefen bien las de6gualdades, y naturale.za del Terreno. AfuniCmo, -6 hubiere en hs íl'lmediaciones de la Plaza alguR Río, Mar, <> Lago; no foto fe ha de. 'marcar la extenfion, y 'margenes del agua en todo lo que diga ·rela,cion al Mapa) fino tambien fe ha de feñalar el [ondeo, ometIidon de fus profundidades ; afin que fe pueda hacer cqncepto deJa ctafe,de Eil1b.ucacÍo'" nes 'que admitúa. Igua1'melilte fe ha de feñall}r (;On3 élartcl.ad y -primor, a-fi los ,MOntes (J Terreno~ 'elevados que fe elilcuentren, C ·OffiQ las Cercas <> Va.uados," y Caminos hoados que , fe. cori1preh,endatl~n a.quei e[paéio; ndtanda entfa,mbas:circ'unftancias ea eÍ;Planó, y Ff 2 los

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!""WX':CU 1;,Il.<¡pJi1A): ~!;


1,r2, T 1R: AT 'A I5 o los perfiles, para que la irregularidad del Ter~ 'reílO fea diftinfamenre repfefentada. A dIos papeles debe añadir el Ingeniero 11Jl,a Rela~jon, en qué fé explique pu-ntúalnleüte l~ na~u~ale,zá , y di[poíicion del TJrreno, di(~ tlllgUlendo, íi es de Itoca, ·Montuo[o, Pantá": nofo., o Llano,; 'Sj fe . encuentra alguñ ~io" ~ íi l!ay algl!ln L..a gQ, q\!le uno ,. ti; otro pu'eda fe·r !LtiLpara la na,vegacion, o para nacer 'ma~ fuevte- ¡a Plaza: Si. 0,1 :Terreno . fobre quien lr ha 'de edificar ~s fálido -Y firme ., ofloxo y de mala GQnUfrencia: Si f~ halla a la lnan(i) buen ra\ldal <de" agua,' Yª- (ea de. Rió , ode manantia't para el uro de la Guafllicion; y G, hay baO:an~ te Leña, Garbon, uotra materia para entre~ tener el fUl'l-go. , ', . Tambien fe: ha de i1idibidlÍalizat en dh1 Reladon, íi fe encuentra en las inmediacio~' ~es, 01' a .q1Je di,ftanéias, las ' clafes de Mate~. tiales que , hayan de fervir pará la;conO:ruc-' cion,. Yíi fe han,de condtlcir por tielira, opor agua; .expr.eCalildo al mifmo,tiemp:o [u natut~. 1eza;qualidades) y pFecios; con el-jornal regu";: la,r ·qge fe deb.a:. abonar a·cadalclaCe de ¡QbJ.1.e,:,~ tos. Se explicara. tambien . ,11 '. ra,~ Fahr.i~ar. fe ha x.me hacer de Piedra, o,de, Ladrillo, ' notan,:,:' ~Q los parages en que íitenJas Cante:r.as ~ o loi Terrenos de dqnde fe pl1ed~ (aca~ .bue.na, Gre..-: aa para JQrmar l@s Ladri-llhs:?Si hay ,bafbnte ma1;' • \ ,

~ ~.

I


DE · FORTIFICACION.

2I.1:

ruateri<i pa'ra cocer unos y otros Hornos: Si fe ofrece proporci.on paFa llévar.Árena,a .la' Obra, .a moderado CO~O I ; y'porlultilJlo; es,nec.eCari.o que en: eíl:a Rel:acion fe expreCen todas las co"; Fas. nece[a'rÍas, tanto pa:ra la coníl:rucci0n ; C0-: mo para la manurendo.h-de la Plaza." , . Elta Relacion, juhta,cone! ,Plan.o y Per';; files del Terreno, la ipre[entara el Ingeniero al Gefe me , quien haya rdúbido la comiuon; elqual nombrafaOtl'OS tres, <> quatro Iagenteros ,de los mas habiles, para qUe vtlelvan aexa,minar, y reconocer el Terreno, confrontal}do, con el , y [us pafticularidades, aG los Planos, ,c-omo la Relacion , . corrigiendo lo que no ha.:: llen bien repre[entado y explicado: y quando todos eíl:en perfeétamente. inftruldos" formaran de comun acuerdó el Plano de lás Fortifica.., ciones, coq arreglo a l,as Inftrucciones que fe Jes haya dado, y a, la importancia de la Plaza •., ," . De[pues que tO,dos efteI1 convenido en 'un diétamen, . deb~ran formar un nuevo Pla~ RO ; . Y rus: córrerpondientes Perfiks Copre .e.[~ c.alas. /enfib1es .' .; pata , que [e manifieften, 'y. p~r,c,iban ' con daridad todas 'las circuníl:anr;i-a,s dd Proyeéto; el qual, con otra Reladon <> me.., moria" expreGva de las ra:?;ones en que Ce funden par;¡, las Obras., y .- c::xren(ion que [cúíalen ¡¡. la Plaza, [e ha de dirigir por la miCm,a, vj~ dd Gefe <> Superior que c,orreCponda, al, Mi" ni'íl:erio de, la. Gllerr.a , pa~a q\le lo cQn[lllte al Soberano. , ,. " :pe~ "


_:114

" T RATA D O

'Pero en ca[o, que los lngeni,etos n@ fe convengan en todas las circlmftalilcia's del Pro .., . yecl:o, fera muy a propofito, que cae:ia uno>. forme el fuyo fepandamenre, coa Planos ., Relaciones en que nianifieften las' razones que apoyen fu diél:amen, a fin que fe pueda deci~ di.r ctm ad~rto , el que fe ~ mas preferible. T odo efto fe debe hacer con la mayor finceridad, ' y un algun particular fin de interes, o préfe~ rencia, refpeél:o a ,la capacidad, talentos, U. otra coCa que fe..aparte de los verdaderos inte~ tefes del Eftado. En el Proyeé1:Q de una Fortaleza, fe há> de atertder muy particu4trmenre a las tres. con~ fideraciones figuientes. . l. At coJlo qH(' ocajiant In conflrHccim. Por que fiendo generalmeRte 'exceuvo el de .eftá ciafe de Obras; aumentandolQ.fin necefidad, ono requirien.dolo la impQrrancia de la Plaza; en lugar de fer ventajo(a 1 refultara perjudicial al Eftado. . 2 At nllmerD de 7rop4s, Artitlert4, J Mil'; nicio?1es, cDrrefpondiu1te A glMrnecertll en 14 PIlZ, J defenderla en la GHerrA. Por que u' el' importe de [u manJ,ltencion fuefe igual, <> ex~' teQie(e al beneficio que de ella rdulte, es cier-t~ que lexos de Cer u~iI, ferIa- gr.avofa fu execl1ClOno

3. A 111: exf,enjio,n b cdpllcldlld de td pIIIZtI, ref/'e{lo At efpll?io rile Otllplln t/u ObM! de fl rt'i-. ji~

"


DE FORTI'FICACION.

ficA.ion.

' l 1: 1

P~>1' que ii ocurriere ( como lo acredi-

tan vari.os exemplates ), que no plteda contener fa Villa; adeinas de rus Moradores, un competente numero de Tropas para d efenderla; es evidente que [e rendita con mas faciIi .. ¿ad, que otra guarnecida con el mi[mo numero de Tropas, pero de menos Obras; pues efta s en uno, y otro cafo, podrlan hacer ljlna vigorofa defenfa, y por lo proprio, fe deben e[cu[ar todas 'las Obras fuperfluas, que [010 éonducen aaumentar mucho gafto necefidad., Otras muchas circunftancias fe deben tener prefentes, para eftablecer con ventaja el Proyeéto de una Fortaleza. Las principales fon e[-tas: Que todas las Obras deben fer viftas, y flan'queadas las unas de las otras, para que Ce defiendan mutuamente del mejor modo pofible: ·Que la comunica:cion del Cuerpo de la Plaz,á .a las Obras exteriores, y la de eftas entre si, fea fadl y fegura: Que las Obras Ce adeqüen -(ion propriedad a la naturaleza del Terreno: -Que u efte fuer.e baxo, fe deberan conftruir Te'nazones, Lunetas, fegundo FoCo, y Cam'i ~no cubierto: Que ú hubiere algunos Caminos h-Qudos que fe dirijan acia la Plaza, Cera conveniente. d¡fpone'r algunas Obras que los defcubran y flanqueen: Que fi hubiere algunos Montes, Terrenos elevados que dominen parte de las Obras, importara ocupar eftos - pudl:os con peElueñosF¡.tertes oReduétos -' aCe~

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2r6 . T R A T A D O· ~ gurando fu comun.i cacion con la Pláza, y evi..: tando con Trabefes) el que nada .refulte enfilado. Si la Fortaleza fuere extendida y de grande confeqüencÍa, fera muy conducente el . conftruir Obras Coronadas, u Hornabeques, ' para afegurar las Puertas de la Villa, <> para ; defender algun puefto, que fe interefafe el ' Enemi,g o en ocuparlo. Por ultimo, es precifo que ' el Ingeniero evite la execucion dé teda .' Obra que manifidlam'ente no Cea neceCaria, y que folo proponga las que fin contradicion al,. guna, of.l1ezcan venta,j as, áG para fu defenfa, como en el moderado gafto para,fu confiruc,": (ion y maoutencion. Quando fe ha de fortificár una Plazá án,; tigua, que tiene algunas Obras, fe deoe infirui-r «ti Ingeniero en las razones que empeñaron 'a 'fu execu'c ion; y enterado de ellas, es ne~efa-. ,rio que exám'ine, fi correfponden bien al in,": tento las mi (mas Obras; <> 'bÍen que alteracion ' 'fe podra hacer en ellas, para que aprovechandolas en parte; 'quando no (ea poGble en el todo, fatisf:agan mejor ala propuefta idea: Llevando eípecial cuydado en no demoler jamas fin ab[oluta preciuon Edificio alguno que fe haya de remplazar I:on otto, fin de hacer menor el ¿ofto de la Obra; , ) Las fituaciones quienes la mirma naturaleza las hace en parte inacceGbles con E[carpados, Precipios, Rocas, <> Aguas, fon

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muy


DE ~FQRTl'FICACION. .

inuy próvechoCas; por que ademas

!1T'l

de poder-

fe fortificar lo reltante a menos cofto" falo hay necgQdad. de auna cort~ Guarnicion para clefend~r la,~PtazaÍ'¡;{iluando- efta Ce ha de .edifi., '.ar fobre R.oca jl1éo)lviene cOllftruir con ella: las Obras, en qual),to lo pe!111ü'tan las. cÍrcunCtancias del Terreno" de (montando las alturas, y. terraple.nan~o los hoyos y profundid-ades; p(j)t que ~tm efta diCpoficion fe lograra mucho a~orro : pero es preciCo a-tender, aql!le nadas las Obr'as deben . quedar cafi fobre un ,mifmo nivel, y que las interiores han de elevar[e pro~ porcionadamenre 'fobre las exterior.es. Para e:ftablecer el Pla,no de una FOJtaleza, ~s neceCat-io det~rminar el Perfihque'debúiai.. Je a fus Ml!lros, y-a' [eap. reveftidos de mamp0{., terla en toda fu altura, <> ya en parte, H:ñalando :a1 mifmo ~ie-1JilpO , en ,qaanto deb,en exce~ . der. los d!!l -Cuerp'o -de la Pl'aza a los de las Obras ex~efiQrés. En ,el.k.. punto diCcordan mucho los Aptores de Fortificacion. M'r. V 41Jb4·n hace el Parapeto de la Plaza 6, <> 8 .pies mas elevado qu~ el de los RebeUines, y eitos' 6 pies mas altos que la crefta del Cad'tino cubierto. 101r.. coelJ/J..rn ,digne lo mirmo a C()Ha difeIcmcía; peJo hac~ el FoCo principal menos anchó :y mas profundo. Eíl:e Ingeniero cubre de tno'·do. dMIJ~Q principal., que 1110 puede' fer batÍ.Cit0.:; rfino haíta 3 ,pies deh>all:> ¡del horizonte: Ir.. 1'om(} l. Gg . acer~ J


218

. lT 1R

JL'fl"A'D :O.

ace¡;ca entre si las, Obras, y a:corra/'[us defenfas. Es cierto que el Fofo ancho de[cubre el .Muro hafra el Cimiento; pero quan~0 es le¿<:i, [e pue~ den confl:.ruir en ) Ir!' alJgíÍitasf.@oÍ"'aS)qHe hagan buena defenta, y [era faci'l 'ditporar', y auñ' ob[truir a l'os Enetuigos el pafG5 del mifmo Fofo~ y o Coy de diétamen, que una anchura media es preferible para los Fo(os" a los qua les f01o~ da~ ria 32. .varas en el Angulo.fia'nquea:do ~ quani cht ebLaGo 'exterior del Polígono fuera de '30o var.as; y baxo efta proporcion, arreglarla fiem': pre el , aocho que correfponda alos Fofos en los Polig.on'os de ,mayor 1.ado exterior. , ,' Las-ra-zones en que .fe apoya el diétamen de "elevare los' Parapetos, y 'f.flrraplenes fOI1-: que cubren mejor las Cafas, y ótws 'Edificios, y_que defde todas las Obra's de un mifmo fren~e, fe puede inC9mQdar y bani'r,al Enemigo, fin que lo eftoroen " ni' fe malttaten las Obtas e'x:terti dtes: k oLto ' fe< refponc,le.,que q uando ,las Obras fe {llevan graduaim{lnte las unas [obre las otras, qtÍedan expuefras a que .el Enemig@ las arruine todas aun tiempo, <lesnacien,doJes, fus defenfas aun C0fl las prim'eras Bate'r1a:s q¡¡e eftable"zca; y pb¡;¡lgL.p roptIo, l'ogra'ra da' v.entaja de adelan'tar fus 'aprocheS, fin' ráe, lar otro daño que el de las Armas cortas. Fuera de efro, l~vantand;o jdem:a fiado loS T~rr.;lp'l enes de la Plaza', rrecefar:iamenre [e ha de aumé'ro-: , , - tar J


DE FORTIFICACION.

2 1J 9

ta'~ mucho 'gafto; cuyq "ÍncoFlveni.ente debe

evitarCe., fiempre que fea: p<l>fib1e, en' roda: claCe' de .~b.rª ' qúe ~e ' Ül)W C~a ..muy ,ó(to{a. ~,t Pero fi [e hacen todas las Ol1>ras: de cafi' una miCma altura, ' no póclra eF E;emigo de[montar la Artilleüa de las interiores' , hafiá haberfe apoderadQ lilelis exteft ores, a ntel~0SJ que lo ~cQnflguiefel por, Jmeuio de las' Bombas; , lo~ quat esrtan áfua1'j' y difiCil, que [.d puede regular la comingencia 'd e mu y poca conflde-

raClOlJ.

I

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Dtrá ventajá. h:'ónomica refulta de efte metodo, y es, que difminuyendofe por la alnur.a ael ' Euerpo "d-e la' Plaza ; tambien [e dí fminuye fenÍlblemente el cofto de [u confl:ruccion. Por lo . qw.e ieCpeéta ~ n0 poderfe hace( fuego :defde todas'las Obras del Recinto, no 'es qe_:confe.qüencia'alguna; por que 'Íl alás ex terimes fe" 'apliéa 'la Artilleüa necefal'ia pará mantener diílame al Ep.emigo ,. fiempre habra ocaÍlon de irla retirando otros pueftos, don. de tenga mejor ufo y mayor [eguridad , pio~ porcion que el fitiado~ adelante rus ataques. , Lo mejor es., fiempre que fea pOÍlble, ter'; minar las Obras en la linea que fe tire defde el Parapeto del Cuerpo de la Plaza hafta la ext~e'tnidad ' de la ' Explanada; por que de.efta for~a re confe~ntra mucho ahorro, e¡ Enemigo fe ver a obligado a batir únas .obras defpnes de otras, y por lo mifmo le [era precifo eftaGg 2 ble-.

el

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~~() . T R A T A D O 'blecer tantas Baterlas ,- come¡> fea el nu1i1e-ro de. Obias: ademas C!J.ue~ell l todo tie~po fe puede hacer fuego barbeta., defcle q ualquiera parté que convenga. ! J. Mr. V'ltUhdn, íiempre elevo' los Muros' de Fortificacion hafta la altura del 'Parapeto, excepto en el Nueva Brifdr;, 'donde ,los :iermi. . . J¿lQ 3 ,. <> 4 pies ,robre el niv;d dG: b -Campa..;, ña, y los reforzaba 'a t,mifmo,t.iempo con ro~ buftos Eftribos, o Comrafucates. Pero M,r. Coehorn , que era mas economico, folo cre~ cio 105 Muros hafta el nivel de l'a Campáña en

a

a

Bcrgen-op-zoom.

"".

Efte metodo tiene mucha ur.ilidad, par que ahorra grandes gaftos en la conltruccion¡ y tambien por que el Enemigo folamence puede batir Ulla corta porcion. deL Muro, neceíita mas tiempo 'para formalr la 'btecha,o y la pueden . reparar 'los Sitiados con pron·, titud ya poco gafto (14): En lugar quc:: quan~ -do

(14) Efiá ~I?fe de Muro~ fe p~;ét~ca en los P~ifes que, careciendo de Piedra para 'mampofiear', r abundan al mifmo tiempó de Praderias, que les abafiece buenos ,Cefpedes con qpe. revefiir los Terraplenés: y aunque en tiempo de Sitio fon mas utiles, que lo~ de Piedra oO. Ladrillo, por el menor .eftrago qúe hace en ellos la Artilleria; con todo, falo fe ufari en lbs Pajfes fepten":' trionales, donde por fer Climas muy templados, prue- ' han mejor, que elllas Regiones demafiado calidas; pues J

en


DE FORTIFICACION. 221 'd o el Muro llega hafra e! Cardan, le baten IQS Enemigos tan baxo como pueden, para ,hacer caer de golpe toda la parte fuperior, y. logran en poco tiempo la formaCion de la mreena; cuyo reparo fe hace dificil y cofrofo a ~s~frn~reL ' Algunos fer:lO de opinion J que ¡'os Mu~ ros no necefitan de Cimientos muy profundos. Es verdad que la mampofrerla enterrada, no hace otro fervicio, que e! de fofrener los miemos Muros; y por conGguicnte parece que afi'r mando -los Cimientos con Pilotage, de otra manera, fe lograrla el mifmo fin cQn me:nos gafro. Pero efra ptaél:ica, fe figue folamen~e_ quando los Fofos Con de agua; por que en efte q[o fe confervan fin podrirfe las Efracas, 1: ,Madetas. No fucedeJo proprio en los Fofos [e'os, inenos que e! Terreno fea de muy buena conGftencia, y que admita bien las Eftacas. Fue-, ra de efto, la principal utilidad ,que fe f~ca de, los,Cimientos profundos, efpec\almente en las CíJ,fas de los Baluartés ( donde fe for11):;n las brechas), confill:e en que firven d~ _ barre.r a l,os Minadores Enemigos; pues fi no enC0.nt1:afen con eite embarazo, llevarian fus galerlé}s por debaxo de! Muro, y le hartan vo,lar en menos tiempo que e! necefario al CañoR pa...

o

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a

en eftas , el ar-dor del Sol defeca y deshace los Cefpedes en peleo tiempo, refultando de corta duracion 10slVluros de efta ef¡jede,


:222 TR A T A D O ra perfeccionar la brecha. Pero en las Golas, 0 Contraefcarpas, donde 110 fe puede abrir la brecha, ni hay qu'e rezelar peligro por los Minadores, fería extravagante efiablecer los Cimientos a mayor profundidad, d~ la que fea necefaria para fofrener los Muros qU.e los car~ gue. SECCION V.

Modo de hacer el Calculo de una Fartaleza. Elineados el Plano, Perfiles, y Elevacio,. nes de la Fortaleza, con arreglo a lo que coiwiene executar; es necefario determinar por Trigonometria todos 19S angulos, y li.Qeas, que no refulten conocidas por la confttuccÍon. De[pues , por las Reglas que en{eña la Geometria prafrica, le ha de calcular la cantidad de mampofr~ria, las excavaciones, <> def-::' montes de Tierra, y el cofre de los Terraplenes, Parapetos, y Explanadas que fe contienen en el todo de la Obra. Con efre conocimiento, y el de los precios de los Materiales, fe pocira' hacer el Tanteo prudencial ( 1 5) del cofto, que

D

~5) Dice e~ Autor T¡¡n~eo prudencial, por que !lo es pofible hacerlo tan acertivo, que no difiera el cofto del que precifamente ocafione la execucion de las Obras granees jo pues la di verfidad de accidentes' qúe fruoelen ocúrrir en la profecucion del trabajo, ya en la mala y def;guai con-


DE FORTIFICACION. 223 que táufara ál Soberano la confrruccion de la

Plaza. Como no es poíible feñalar los precios de los ,M ateriales, aíi pór las di verfas difrallcías de(de los parages en que fe encuentran hafra la Obra, como flor la variedad que tienen los jornales en difrintas Provincias; nos con· teataremos con formar feparademente el Calculo de la canrrdad de Obra, que refulte de cad:a ' 'e(pecíe en el todo del Proyeél:o: pues con tfre conocimiento, y el que adquiera C011: la praél:ica el Joven Ingeniero, fe hallara en efrado de conducirfe con acierto en las comiíio~ nes que fe le encarguen de efta naturaleza.

Cal-

~o~íiftencia del Terreno en que fe funde, ya c.:n alguna; alteraciones, que fin faltar lo principal del Proyeélo fe recoflocen necefafÍas en la praélica, <> ya la vicifi tud en los precios de los Materiales, con otros defperdicios, que no fe pudieron preveer quando fe formo el Calculo, han de ocafiona~ alguna indifpenfable diferencia en el gafto: AG., en las Reglas eftablecidas generalmente para eftos' computas, fe pre[cinde de-todas las cinmnft'ancias, 'q ue puedán variar los refultados. Pero no es lo mifmo en los que refpeB:a qualquiera medicion qe Obra executada; pues en ella tienen , lugar y perfe~a .aplicacion las· Reglas,de la Geometla, y en donde eCta no alcanza PO! la irregularidad de los Cuerpos, es facil fervir[e de los metodos de aproxlmacion, q u~ dan con la mayor exáB:itud pofible la magnitud de .los mi[mos Cuerpos.

a

a


TRATADO

Calculo de la Mampofleria. Para mayor facilidad del Calculo; fu..; pondremos, que la Plaza es un Pentagono re· "guIar, proprio para una Ciudadela con [us Rebellines, Camino cubierto, y Explanada: que el Lado exterior AB, es cle 3·60 varas, las Lam.6. Caras AH, BE de 100, Y la Perpendicular CD Flg. 1. de 60. Efto fupuefto, fe halladl.n (por Tri., gonom. ) los Flancos HG, EF de 54.54 varas; y como' fon 10, fe tencldll1 545.4 por la fuma de todos. Tambien ' fe encontrara la Cortina FG 152 78; Y íiendo cinco; refultaran 763.9 varas por la fuma de todas. Aíimifmo cada Ulla de las Caras' tiene 100 varas de longitud, por conftruccion; luego la fumá de las la que comprehenden los cinco Baluartes, [era 1000 varas. Advierta(e, que 10 mi(rno ~s multiplicar cada uila de las longitudes de las partes del Recinto, por las varas quadradas del Perfil del Muro, para tener con la fuma de los productos la Colidez del mifmo Muro; que fumar to~ ·das las partes del Recinto; y muttiplicarlas por 'el Perfil coman, para tener la mifma folidez: 'Por coníiguiente, fi fe fuman las varas que contienen todas las Caras, Flancos, y Cortinas ,del propuefto Recinto, tendremos 2309.3 va, ras por uno de los faél:ores i.que intervienen

=

pa~


DE FORTIFICACION. 22) para deCcubrir las varas 'cubicás de mampofteda, que fe comprehenden en el Muro principal. Repre(ente AC e! perfil' de! Muro princi:pal, cuya altura AB fea de. 30. pies, ode 10 Fig. ~aras, contadas defde el Cimiento AD hafta el Cordon BC fola~ente, por que el Parape- to fe ÚJpone d): Tierra. Si la Fabrica ha.. de fer de Piedra; fe hallara * el eCpeCor fup.erjor del Muro de 5 pies, y e! inferior de 11, fiendo la baCe del declivio de fn altura. Sumando. los dos Lados paralelos AD.= 11; YBC:::J h fe tendra 16, cuya mitad 8, multiplicada por la, almra AB = 3 o, dara 24ó pies quadrados;.y como cada 9 hacen una valia quadrada) par· tiendo 240 por 9, refultalan 26 -1- varas quadradas por el vator de la fuperficie del Perfil del Muro ABCD, e.xcluCos los Cimientos y Contrafuertes. luego multiplicando el valor de la M·agiftral en varas, que ' fe ha determinado amecedetemente de 2309.3 por 26 produdra 61427.3 varas cubicas, que esla mampofterla que fe ' in~luye fimplemente en 'el Muro princip·al. Si fuponemos) que la profundidad AH del Cimiento fea de 2 varas, y fu anchura de 4-) fe tendran 8 varas ql1adradas por la AFea del Perfil del Cimiento, que multiplicada por las 2309.3 varas, que contiene la linea Ma'Tomo I. Hb giC-:¡- Tab. 111. Secc. 1. l'an. L

+

+,

2.


2.2 6-

.T

R A T A D O

giftral, reCtiltaran 1 S"47 "¡:'4' varás cubicas, que fon las que fe incluyen en el Cimiento del Mu,,: ro principal. . Para determinar la Calidez de los Contra..: fuertes, es nec,eCario t:eaer preCente lo ql:le ' Ce ha diého [obre. ellos en la Secc. 1. Parto I.; y. fuporüendo el intelwalo de uno a otro de' 1 Z pies" refulrara de 4 .fu gvue[o. Afimi[mo, reC~ peéto que'-la altura clébe {er ia'propria, que lá cid Muro ' fe hallara -l!- que corre{ponden s'pies y . 6 pulgudas, <> bien 8... 5 pies a la longitud AL dél Contrafuerte; cuya bafe contendra 34 pies quadrados, o bien 3 -%- varas quadFadas; y 'multiplicando efta cantidad por las 12 va· ras, que tiene de altura el mifmo Contrafuerte eon el Cimiento, dara 45· liaras cubicas por fu [olide,z. Si el numero 2'309.3 ( que Con las va-ras que canden\! el Recinto) [e parte por varas, que diftan 'entre silos Centros de 16s Contrafuertes; el quocienre 43 3 , expre[ara el t;¡umero de los ::.lile compre hende el Muro principal: luego multiplicando 4 3 3 p0r 45 e.l produéto 19629.3 fera en varas cubica s la [olidez de todos. De donde fe íiglle, que las varas cubicas de mampofteria que fe inc'J uyen en todo el Cuerpo de la Plaz.a, coníifren en las partidas íiguientes.

+

)+

+,

So_O

*

Tab. III. Secc.1. Parto l .


DE . FOR'tfIFICACION.

227

. {MUFOS .• ' •.• , 91427-3-}CUerpo CimieQtos.. . .!. 18474+ de la Contrafuertes. . J 9629-3- , Plaza.

Solidez 5~.e los, (

_,

_-:--

J

SÍlma Total. •. ' 99'5'3 l. I

.

Habiendo ,detern1lÍ¡na.uó , la cantidad dé mampofterlá que [e ¿ontiene en el Muro pdn-, ,ipal, <> O!lerpo de la Plaza, pa[arbnos ahora deCcubrir la que comprehenden las Caras de los Remellines, que tupondremos'.de 24 pies de alnura; y [e, ttendra en '[u''Per:fil XC, el grue..;:FíO', ", [o )[uppior BC del Muro, igual 41.pies y 4 pul:., t> ~ ga"das, y el infetior AD,= 9' pres y r'l pulgadas: , luego la [mma de 100s dos Lados paralelos, [era 14 pies y 3 pulgadas, cuya mirad multiplica~ da por la alrura AB ,- 24 ', data 17 rpies qua'drados, <> 19 varas quadradas púla fup'erficie del Perfil ABCD del Mm'Fo, fin Contrafuer-: tes ni Cimi,entos. De la conftruccion del Rebellin refulta, que la longitud de rus Caras es de ,10 3.5 va:." ras, que, multiplicadas por' 10, fe tenddll'l 1 3 S varas por la fuma d'e todas: Multiplicand'O lá Area del Perfil, que equivale a 19 varas qua, dradas , ' por 103 5, fe ten-tra el pro du&o 19M 5 varas cubicas, correfpondientes - a la cantidad de mampofrerla que contienen los Reveftimientos de las Caras de los cinco Rebellines. Hh 2 ' Su-

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°

,


~28

T R,A T A D O ,Suponiendo, que el Cimiento tenga 6 pies de profundidad, y -1 1 de e[pe[or; [era [u Per~, fil de 66 pies quadtados, o bién 7 varas' quadradas: luego multiplicando' 7 por to~ da la long~tud, ruma de las Caras, que es 1035 varas, reCultaran 7590 varas cubicas, por la falidez, mampofted.a ql[e' incluyen fus Cimientos. . ' La longitud LA del Contrafuerte es de 7 pies, y la altura HB de 3 o, inclu[o el Cimiento; luego la Area KB [era de 2. 1 o pies, 2. 3 va-: ras quadradas; y fi la difranela entre Centro, y Centro [e [l[pone 'de 16 pies, (era de 4 el e~ peCor, 01 varas: luego multi'plieando 23 por 1 el produfro 31 varas cubicas a corta diferencia., exprefara la [olidez de un Contra~ fuerte. Dividiendo la longitud total 1035 va.. ras, por la difraneia 5 varas, da Fa '1 94 por elnumero de Contrafuertes que cóntienen las Caras de los Rebellines; y ,multiplicandolc por la folidez d.e uno de ellos, que es 31 varas e;:ubicas, re[ultadm 6014 varas cubicas por el total de los Contrafuertes. Po.\' conGguiente, la cantidad de mampofrería, que cOluienen' las Caras de los Rebellines, [era como fe fi~ue.-

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DE F0ItTIFICACION. )t

.

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229

..

._ {MUrqs.••• 1 966 f .}EnlaS Caras . Cimientos. " ~ ?>'9°:.. de l?s , Contrafuertes . . 6014. Rebellmes. l....-..-.1_ ' ~ Total> : •• ; 33 26-9'

~.O,li~ezlde 10.s

I

.

1_

---

Rdl:á ahotl determinar la foHdez de 1:1 Cóntr~e[carp' a, ~ cuy.o' fin [upandremos, que P' . Ig 4·

AC .re.prdenta fu PerfiL, en el qualla altura AB [ea de 16 pies, el efpe'for fuperior BC de z, y' el inferior AL) de 5 pies y 2 pulgadas, . [egun las Tablas de la Parto 1. Sec€.1. La fu: llla 'd e Jo~ ' Lad0s paralel'os. es 7 pie~ y 2 pul. gadas, <ql:ie.multiplieada por 8, lipitMi de la al~ tuca, fe rendran 57+ pies qua,drados, ]) 6.4varas quadrad~s proxlmamente por la Area del Perfil; ' ,~, .' . L.a I longitud de tod'a la Con(ráefcárpá corre[pondrente a un Frefte, fe hallar.a ., feo: gun la eonftruccion y aplicaciol1 de la Geometria pcaética, de '5'8o varas; cuyo. numere:> multiplicado ,p0r 5 , dara 2900 varas por la longitud de la Contraefcarpa en toda la Plaza. Multiplicand0 efta longj tud por el Perfil AC 6.4 varas quadradas , fe tendran 18560 vara.s cubicas, p~)C la folidez del Muro de la Con~ tradcarpa. Si la profundidad del Cimiento es de ' S pies, y fu anchura de 6. 5 , el produ.éto 3~ · 5 pie~ quadrados)o bien 3.6 vara~ quadradas pro:

=

.


230 . " T R .N T A DO ,:, proxltnamente, exprefara la [uperficie del Per'; til del mÍfmo Cimiemo; que I?ultipl~cada por la longitud rotal 290,0', ai ra e1 prGduQ:o 1'0 44& varas cubicas por [u folidez. l' 1 ,Re[peao que la altuf'l qe los Contrafuertes con rus Cimientos es de 21 pies, y la longitud de 4, [e tefi¡:i.ra fu Area RE 84 pieS G],uadra. dros 9 f varas quadradas ; •y . fu.p@niendo" que !'as difiancias de' Centro a Centl10 [ean"dé 1 ~ pies, iefultara de 3 [u gruefo, y por lo mif,1110 [era la [Qlidez de un ComrafueÍ'te igqal 9 -: varas cubi caso ~'L Dividiend0 toda la longi:md 29dopor -1-, el quociente 722 expretara el numero d~ Cbntrafuertes, que multiplicado por la [olidez de uno, re[ntraran 6738 varas eubicas por toda la mampofierl.a que [e comprehende en los Eftllibos de la Contrae[carpa; cuy,a folidez to-: ta'l fera. " . . '

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+

~olidez

'{ Mur0S. • • ; • 18 560.} ,En toda la de los Cimientos. . • 10440. Comra· , Cotltrafuer.tes . .~ ' 673 8. .' efcarpa.

Habiendo defcubierto la cantidad de maro= ' pofierla, que contienen las varias partes de la' Fortaleza (Fig. l. ) , con arreglo a rus correr· pondieme's Perfiles ', tendremos el total de la foiidez <- exceptuando la de los Puent.es, y Obras


~gI

DE FORTIFICACION.

Obras (ubO terraneas) fumándo las tres partidas 'antecedentes. J.

.f..

,

,1

El Cuerpo de la Plaza. 99) 3 r. JO En todas Solidez de Los Rebellines ..." •. 33269" l~s { La Conrrae[catpa~ .. 3573 8. Obras. °

Tota~de"ía Matnp~fteria. ' 1'68 5'38. I

'

l!

-. -

~

' EL mifma .Cah:w.lo fe pue<de G.ifponer, en dra fórmá :. Sumen[e las Areas 1 del Perfil del Muto, con la del Cimiento, y el ql!laFto de la del Eftribo; y multiplicando el agregaqo por toda la-longitud, dara de una vez la folidez total de cada clafe. Por exemplo : En la 'Con· traef¡¡atpa _la Area, de'l Perfil del Muro es 6.4 varas quadradas, ·la de fu Cimietlto es 3.6, y. . el quarto de la del Contrafuerte es 2.33 , cuya: fuma 12. H , muitipHqda ·pór'.l¡tlollgitud tot<il ~990, da.ra3 573 8 varas cubicas, por la (oli~ dez de 'la ' Cóntfaefcarpa con fus Eíl:ribos, y Cimientos; lo qual conviene 'con lo que fe ha. determinado antecedentemente. LID mifmo fe verifiea, en las ' ~em¡ls c:omput~í:Íones particu~ lares. ' , Con efte Calculo, no fe faca exaétamenté la cantidad de mampoíl:erla que incluyen..1as Obr~s .; por que, en, lós angulos de los Mli·WS, hay: vari os Sol-idos.,p.arti¡,:ulares , que es p'reei{o conu'Qcrarlos, quandó 'fe hace, l~ med'icion de - 10 eX~',uuádo, J.iegun ,las E.eglas dda GeoII\etria prac",:


T R A T A D O ~ [uficient~ el metodO que he.;; mos feguido, para deducir por un Tanteo pru~ dencial y fundado, el cofie que caufara el Edi~ 'l3"

praél:ica : Pero es fido-

"

"

, NOta t6. ·

I

!') llrJ..l~

" La Theorla de los Prifmas truncados :;, ( que con aplicacion al Calculo de las exca" va~iones, fe aalla explicada éon clá'éidad " en un imprefo que fe cita á1 fin' de efia Seé~, " cion ), ofrece un modQ facil, breve, y exac" to para hallar la folidez de los Muros de " Fortificacion. La Regla ccm(jr(le en cito: Al " doble numero de vllras, q,lIe contenga 14 hneli ' "Magiftrtd o del Cordon, añlldanfl las que " comirehenda el Recinto en lit linea exterior d~ " la baje det declivio, J de la fuma ¡AqUefe el " el tercio: MI,ltipiiquefl el numerA de 'varas, " que refulte, por el perftl 'reéfo de la E/carpa, ), y el ¡roduéto.dllrlt de un golpe/u folidez\ Para ,) la del Muro, fe ha de multiplicar fu Perfil " rec1o, por la flmifuma de la tinea Magijlrlll, "y la interior de todo e[Muro, )"-Cl.prodtféto da" ra ,lit flJidez. Sumar¡do efia con la de la Efo: " carpa, fe tendra' la total del.1vluro prifi.ci pal; " a quien añadiet:ldo la que wirefponde alos :" Eftribos, que fe defcubre multiplicando la "folidez de UflQ 1"01' el numero de ellos, fe "telldrim las , varas áibicas· de ma'mpoTherla, J' que jufiamente fe incluyen cm el Garerpo·d¿ ,) la


DE FORTIFICACION. 233 ;, la ' Plaza. La mifma Regla firve para las, " Obras exteriores, y Concraefcarpa. , " Para entender el fundamento de eíl:a " Regla, concibafe, que por la linea del Co.r:;, don, como tambien por los angulas entran"tes y falientes d\!l Recinto, paCen Planos ~, verticales, <> perpendiculares al horizonte. ;, Es evidente, que toda la ECcarpa quedara ,~dividida en PriCmas triangulares truncados, " e"fto es, que los dos Planos opueíl:os fon en'" tre S1 inclil1\ldos, y que en todos es una mif" ma la Seccion reaa, <> perpendicular a las " tres ariftas horizontales. Afimifmo refulta~ " ra el Muro dividido en Prifmas quadrilate -: " ros truncad~s ,en quienes ,la Seccion ,reaa " es un proprio Reaangulo. , "Todo Prifma triangular truncado, es "igual al prOduao de fu Perfil perpendicular " a las tres ariíl:as, multiplicado por el tercio .2' de la Cuma de eftas (a) ; y como los que ca m"ponen toda la ECcarpa tienen una mifma " Seccion reaa ; fe figue , que multiplicando " efta, por el tercio de las tres ariíl:as que $, circuyen toma l¡l'Efcarpa del Rednto, fe ten" cira de un golpe fu folidez. "En los PriCmas quadrilateros trunc~­ . "dos qtÍe contiene el Muro, y en quienes la " Seccion reaa es un Reélanglllo, la fuma .de " cada dos ariíl:ás horizontales, y diametralT1Jmo 1. Ii " men"'0)'4dvert. pa, a w 1V1eulI./a, y Caku lo de las ExcCov. §. 19'


234 T R A'T A no , "mente QPlleftas, es igual la fuma de lás " otras dos, como facilmente lo perfuade la ;, contemplacion de los mifmos Solidos; pero " en efte eafo la folidez de qualquiera de ellos, ~, fe halla m.ultiplicando la femifuma de dos i, ariftas opueítas por ·fu Perfil reao (b) , que " en todos es uno mifmo: luego multiplican"do e! mi(mo Perfil retto, por la femifuma de ,., las lineas del Cordon, interior del Muro, el " p.rodu€l:o dara fu falidez con una operacion " no mas. La mifma folidez de! Muro refulta-. " ra, fi fe multiplica la bafe que ocupa en 'to" do el Recinto' , fin la Efcarpa, por la altu__ ,', ra del1llifmo Muro. "Es tan titil la TheQrla de Jos Prifínas " truncados, que Gn fu al1xUio ferlan prolixos, ;, 'y , ambarazofos los Calculas que fe emplean " para hallar. las folideces de algunos Cuerpos' . ¡,-inr.egulares. Pongo pót exempJo : La medi;' cion de la Canta¡;a di un Ganguil de los que: " fiiv en en efta Plaza, enCartagena, y Ma" Jaga, para la limpieza de fus Puertos, ferll\ " muy impertinente, fi no fe advirtiere, que. "es un complexo de Prifmas 'triangulares " truncados, y que hallando por la Reg la an"terior la m agni tud de cada uno feparaJa" mente, el agregado de todos, da la capaci"total de la·miCma Cantara. Efta Cuete com" ponerle de uno., de dos Cuerpos, en quie-. " nes

a

e

o

(b) Ibiel.

§. 26.


DE FORTIFICACION. :23) " , nes los Planos horizontal<;s qqe pafan por "las boca,s, y por la Í'nflexl€ln intermedia, " tienen lo's lados ~que Cé!~n !leia una parte ,., paralelos entre sI, Y a 16$ epuvftQs. Cada "uno de ~ftos Cuerpos fe divide en dos Prif"mas triangulares t!uq<;gdos, con un Pla.no " obliql!lo, que p~fe por, le>s lados opueftGls' " de· rus dos bares; 'y "o,m~ .en fodos f(! COR(iJ" cen las ' ~rifta5, 'Y rus Perfiles r~dos) [digue, " que es facil ddcubrir la folidez particular ;, de cada uno, y por coníiguiente la capad':: " dad total de la Cantara. .

Calculo de ía Excavacion de los FoJos. Para haliar la cantidad de Tierra, que, tontÍenen los Fofos del Cuerpo de la Plaza, y Rt;oeUines, no hay mas , que deterÍllinar fus , Areas, y m111ti¡i>licada [urna pq,r la proflilndidad del -mifmo Fo[o, efto es, por 16 pies, <> 5 varas: Pero atendiendo ala irregularidad del Plano del hf<:> ', .es necefario dividir~o en varias partes, de la manera íiguiente. De[de los puntos B, D, Y F, baxenfe lás " Perpendiculares BL, DV fobre la Contraefcar- F'g, pa, y FT a linéa de la Defenra-GE: pro¡onguefe la'Capitál del Baluarte B, hafta K;, Y fe tendra dividid<:> el Fofo en dos Efpacios qu,"'" drilateros; carpo DILB, en dos Sédores igua, le$ a BLK, y en los dos Triangulos GFE, DGH; lí,:z. de

+

1.


T R A T A D O ~

236

de cuya particular deferminacion' , re"Cult~r~ conocida la Area del Fofo principal. , La lO-"~gi:rud IL de iá Contrae[caq~a fe ha..;. lIara d@ 175.7 varas, por la Ge.ometrla pdtética:. BL por la confrruccion fe' ha hecho de 40 varas; y refultando DI = 51.86 varas, fe tendra. en el Triangt:ilo reétangul<i"DVI (donde el an, g-ulo DIV=74° 35 1 ) , la Perpendicular DY = 50 varas, Y la bafc IV= 13.78: luego IVi VD+ 1m 1 ¡L=VL= 189,48, -~-=45,yVL. , • 2

+ X

VD+LB 2

, = VDBL = 8526.6 varas qua~ •

dradas, de quien refrando el Tríangulo DVI ....:.. 344. 5 , fe tendra el Quadrilatero DILB 8182. I varas quadradas. ' Refolviendo por Trigonometría el Tril1n~ gulo GEF, fe hallara GF = 152.28 varas, RE = 54· 54, EG 170.28, - y la Perpendicular FT ~ 3 l. Tambien fe tiehé por la confrruccíon DH DE = 89.74-; y como .los Triangu~ los· GEF, GDH tienen una mifma altura, [e· figue, que la [urna de rus baf@s GE MD = 170.28 89.7.4 multiplicada por la mitad . FT de la altura ( - - = 15' 5 ), dara el produéto

=

=

=

+

+

-

2

4030' varas quadradas por el EfpaC10 liFGHD. Para hallar la -fuperficie d~1 Seétor órcnlar LRB, fe ha de tener prefente, que por' la ¡,reColuc.ion trigonometrica, refulca en el Pen~. ta"


==

DE FORTIFICÁCIOE. 237 1 tagono el angula LBK 10 8. ° 5 2 , Y por la conftruccion e1 Radio EL 40 varas; con lo qualfe dw:rminara el Arco LK por medio de las íiguientes analogias : Como 7 a 22, aú BL 40 a la femicircunferencia del Circulo, que fera de 125 .7 varas proxlIl).amente; y tambien fe dira. : com9 180. 0 108. ° 52 1 , aú 125.7 el Arco LK 76 varas, cUY,a mitad multiplicada por 40 , .dara 152.0 varas qlladradas por et Seétor LKB. Sumando pues el d¡¡plo del Efpacio DILB.. 8182, con el doble del Seaor LKB r 52,1 el Elpacio EFGHD 4030, fe tendran 23434varas quadradas por lafuperficíe,del Fofo prin~ tipal en uno de los Fr~ntes de la Fortale'za: • Ulti.ma~ente, para d~te.rminar _ el Fofo de los Rebe.llines, fe han de tira.r las Per..: pendiculares Nb" Qn fobre la Contraeícar-pa, defde los extre~os de la Cara NQ. ta· . anchura de efte F0[o es de 24 varas, por lá conft.ruccion , y la Cata NQ fe hallara qe 103,5, por la refolucion trigonometrica: fnultiplicalldo uno por otro, refulrara la porcion de Fofo NQnh 2484 Varas qtradradas. . . En el Triangulo reétangulo Nha, fe tie~ ne Nh 24 varas, y. la bafe ¡¡.h fe. hallara . de . 8.72; luego, fe tendra el ECpacio tr.i a ngul~r Nb4 104.64 varas quadradas. El angula NQR, reful:ta por la conftruc'" cion, y refolu cion de: 73. ° 3 1: luego el angu-

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a

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a

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°

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2.;8 T R A T A D O lo mQn 106. °3 O I ; Ypor coníiguiente para hallar en varas el valor del Arco mn, [e haraQ. dtas dos proporciones: Como 7 a 22, art el, Radio Qm= 24 la [emicircunferencia 75·4;y tambien 180° a 106. °30 1 , au 75.4 a él Ar. co rnn 44~6 varas, cuya mitad multiplicada por el Radio, dara 535.2 varas quadradas por la fuperficie del Seaor mQn. , . Al duplo de la [urna del Triangulo Nb4\ 104.64, yel Reaangulo Nn 2484) añada[e e! Seaor mQn"":-' 5 3 5.2, Y [e tendra la [urpa 5712.48 varas quadradas por la fuperficie del FoCo de! Rebellin. Luego u a eita agregamos la del F0[() principal J que es/ 23434 varas quadradas, tendremos 29146.H, cuyo quintuplo 145732.4 varas quadradas ;Jera la Area de todos' los ' Fo[os de la Plazá ,'y Rebellines. Multipricando cita [uperfici e por la profundidad del F()fo, que es de 16 pies 5 varas, refulcaran 777 239·46 varas cubicas por la total excava~ cion de los FoCos. Ademas de dta excavacion, [e ha de 'con"; , fiderar la que correfponde p~ra conitruir los Muros, y Efrribos con rus Cimientos; como tambien el efpacio "que. 'neceuran los Obreros para trabajar, e! qual no puede [er men01: de 2 Fies, au por la parte imerior del Muro, COll10 por todo el circulto de los Eitribos: Pero no fe deben incluir las E[carpas de los Muros, por que

a

\

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o

+


DE FORTIFICACION. , 239 que Ce ha Cupueito el FoCo cortado plomo por las Magiitrales en el Calculo antecedente. En eite fupuefto, íi RT es la linea que de~ . termina la altura d el Fofo defde el Cimiento Flg. cid Muro, 'es necdarío feñalar el efperor del mifmo Muro en T; lo qual fe hace añadiendo ál gruefo fuperior BC 5 pies, el quinto de la altura MR 14, Y fe tenddlll, 8 pies proxima~' mente por el efpefar que fe bufea; a quien au· mentando 2 pies para los Obreros, fe tendran ) o pies por la anchura de la exca vacion, del , Muro: multiplicando eitos 10 pies por los 16, que tiene.de profundo el Fofo, dara 160 pies, <> 17.7 varas quadradas por el Perfil de la ex:· cavacion del mifmo Muro. El Cimiento DH, tieFle 6 pies de profundidad, y 1 ~ de c:[p efor, y aumeotandole dos de cada parte, refnltara cde 16: multiplicando 16 por 6, fe rendran 96 pies, <> bien 10·7 varas quadradas proxima~ mente por el Perfil para el Cimiento, que fumaclo con el del Mnro dara 28.4 varas quadradas por la Area dd Perfil. Luego ml1ltiplican~ do 28.4) por 2309.3 (longitud total del Recinto de la Plaza) fe tendran 65 5 84 varas cubicas, por la cantidad de tierra que fe ' debe remover para conftruir el Muro principal. . La altura KR del Contrafuerte c,on fu Cimiento es de 22 pies,y la longitlld HK es de 8.6, la qua! añadiendo 2 pies mas, fe tendra 10.6 , que multiplicada POt22,dara233.2pies,o bieil

a

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a

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2.


240

T R A T A DO ·

bien 26 varas quadradas proxlmamente por el Perfil del Contrafuerte. El e[pe[or de efre, [e ha coníiderado de 4 pies; y aumentandole dos de cada parte, re[ulrara de 8 para la excava~. t:ion: multiplicando 8 pies 2. varas por ' 26 , [e tendran 69.3 varas cubicas) por la cantidad de ti,erra, que fe debe [acar para confrruir un Contrafuerte. Y como el numero de eftos fe ha defcubierto, que es de 433 , fe íigue) que 30007, fera proxlmamente el numero de varas cubicas de tierra, que fe ha de excavar para todos los Contrafuertes. Añadiendo efl:a cantidad a · la que fe ha determinado antecedentemente, reJültara:n 9559 I varas cubicas de tierra, que [e deben [acar para conftruir el Mu· ro princi pa! con [us Eftribos, y Cimientos. Pa¡;a de[cubrir la excavacion co~refpon­ diente alos Muros de los Rebellines, cl;1ya al:' Fig. S. tura RM de[de el nivel de la Campaña ~s de, 8 pies, y el efpdor BC 4.4) fe procededl de efta forma: E1.quinto de 8 es 1.6, que añadido 4.4, fe rendnln 6 pies por el e[pe[or del Muro en T, Y aumentado de dos, fe tendra 8: ml1ltipliéando S por 16, dara 128 pies, bien 14.1. varas quadradas por el Perfil de la, excavacion para el Muro. Se ha fupu efto el Cimiento de.6 pies de profundidad, y 11 dee[pe(or, que aumen~ tada de 4, [era de 1.5 la zanja: multiplicando; 15 por 6, refultara [u Perfil de 90 pies, 10

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+

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a

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o

va~


DE .... FÓRTIFICACION~

varáS quadradas. "L a [urna de 10 con

.

24~

,.p, da-

ra 24.2 varas qlladradas, que multiplicadas por 10i 5 (longimQ de las 10 Caras) , rdu ltaran 2) 047 varas cubicas, por la tierra que Ce debe excavar pata conlhuir"las Caras de los Rebe, llines. . La altura KR; que Ce ha de tomar del ~onirafuette Cimiento, es de 22 pies, y fu longitud HK aumentada de dos pies, [era de 9 : multiplicando cilos numeras entre SI, le tenddm 198 pies, <> bien 2:L varas quadradas" por fu Perfil, que multiplicado por 2 eCpeCar de los , Contraful:rtes aumentados de 2: pies por cada lado), refultatan 58.6 varas cubicas por la excavacion de un Eltribo: y como el numero de enos es 194, fe íigue, que militlplicandá 194 por ·58.6, elprodué1:o 11368, expn:fara las varas cubicas, que fe comprehen~ den en la excavacion par"a los Contrafl'lene"s , que añadidas alas antecedentes 25047, le [endran 36415 varas cubicas por la totaI'que correfponde pata las Caras ddos Rebellines. Ultimamente reíta determinar la excaVá~ ,¡c:)Q que es neceCaria para conlhuir la Contrae Ccarpa. El e(pefor euperio r Be es de z pies, Fig' 4· yaumenrandole 2 pies, fe renddll1 4; que mu'ltiplicadQs po r la altUra AB 16, da ra 64 pies, o7 varas quadradas pro ximamente, por el Perf,1I de la excavacion del Muro. La profundidad !;id Cimiento es de 5 pies, y fu grue[o de io.j , "Tomo l. Kk au,

i lu

-+ (-

=


242 T R A T A D O aumentado de 4; Y multipl:icando 5 por 10,$, dara 52.5 pies, <> bien 5.8 var"as qlladradas proxlmamente : Sumando lQs Perfiles del "MJiro y Cimiento, reCultaran 12.8 vara,s, que multiplicadas por la longitud t0ta{ 2900 varas de la ContraeCcarpa, daran 37120 varas cubicas por Cu reCpediva excavacion. La altura de los Contrafuertes es de 21 pies, [u longitud de 6 ( aumentada de 2 ) , y [q eCpe[or de 6 ( aumentado de 4- par<l.los Trabajadores); luego la [olidez , excavacion que correfponde para cada uno, [era de 28 varas cubicas, que multiplicadas por 725 (num.ero de todos), re[u}taran 20300 varas cubicas de excavacion para confrru,i r los. Efrribos : y [umando los numeras 20300,37120, le rendrim 57420 varas cubicas por la excavacion de to~ da la Contraefcarpa. Luego la excavacion total, que [e nece~ fita hacer para la Co¡;¡frruccion de 1.1 Fortaleza, [edl. como [e manifiefra en las partidas figuienres. rLos Muros de la Plaza.•• '9)591.

o

E xcavaciones para

"

"1

J Los, Fofos . • . . . . • . • • . 1 Las Caras de los Rebellines". . l

777239,' 3641 f· La C ontraefcarpa. • • . • . . -5" 7420".

Total de la excavacion. . . • . 96666r .

.

Sabiendo por experimento l¡l. cantidad de tierra que puede co,nducir un reon en uf1 día"

.""

ya


DE FORTIFICACION. 243 ya alos Terraplenes del Cuerpo de la Plaza, y,' Rebellines, (, 'ya alas Expladadas , fe podra reg-ular acorta diferencia_el cofto que producid elrtran[porte, y removimi,ento ,de las tierras; porque en efta cla[e de trabajo no fuele ocurrir accidente, que lo a,ltere. Por exemplo: íi 'fe tiene reglado el precio -ge la excavacion, y- tran[pone ,de una Vára cubica de tierra, fe' deducira. el importe de hs que fe incluyen en la excavacicin total, multiplicando el cofto de una por el numero de todas; y ler.a el Calculo mas , exaao, u no fé hubiete de incluir en H el importe de Andamios, PUelnte:s, y UtiLes,' como ordinariamente [ucede en efre genero de Obras, que un expoucion de error fe puedelJ. dar por auento. ' El Calculo de eftas excavac1one.s;de tierr.a fe .ha formado f0bre el [upúdíl;o, que d · Terreno_ efte a nivel: pero co.tno ordinariamente fe encuentra muy irrégular , es necefario dexar DAmds, (, T ejigos por ro-das partes, para que man'ifieften la~ varias profundidades de la e.xcavacion; y por medio de particulares compu~os , fe de[cubrira la cantidad de tierra, que precifamente fe haya removido. Por ella razon es necefario, que el Leélot coníiderc;:, el merodo que aqui .fe ha dadQ, como aplicable falo alos cafos en que las Obras fe confiruyal1. fobre fudos horizontales, o de nivel; yefr0 es fuficientemente acomodado, para dar una Kk 2, idea


0244 • T R A T A D O idea del metodo de hacer el Tanteo pmderi:;, cial de todas las excavaciones que puedan ofre- . cer[e en una gramde Obra (17). Por lo que reCpefra a l~ mampofrerla, <> labor de los Muros, fiempre [e podra Caber el. ,",ofró de la Pi~dra en toCco, y labrada, d del , Ladrillo, Cal', y demas Materiales en el pa';_ l'~ge de la Obra; y por coníiguieme, Cera fa.,. , <;.il argüir [u cofro, con el de la confrruecion, por un Calculo, Efrimacion prudente. Otras cláCes de Obras fe deben tener pre~ , [entes .para f0mar el Caléulo general de uná . Fort;).leza, ,C01110 fon las Puertás, Ca[amatas, Almaee:nes de polvora, Parque de Artilleda" ~al1aderla:1 Quarteles, Cuerpos de Guardia, . &c.; de las ql1ales, quando quiera el Inge":) niero , . le [era faeíl-hacer los computos par· tieul"ares, per las Reglas que fe han dado án-:~ , ' tece~ ,

o

{ ) 7)

Veafe fobre efie afunto el Papel intitulado:

Advertencias para la Medida, y Calculo de los defmontes, (\ excavaciones en Terr-enos irregulares; en el qual halla-

ra el

Efiudiofo quanto puede apetecer para formar' cpn faQilídad un computo acertivo, en tod0S lds cafos que le , ocurran de efia naturaleza. E ,l exprefado Papel fe ha im· p"reío en Bercelona el año parado de 1766., fobre un Manufcr:ito del Brig;;dier de los Reales Exercitos D@n ,Pedro de Lucuzc; cuya acreditada literatura, es bafrante para recomendarlo al Publico, fin que yo me détenga a elogiarle con riefgo de no acertar, y de of.:nder' la m.odefiia de fu Autor. :


L an'b. VI 100.

d'o.


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E ú'cata de (3óo. 306.

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[(o. !

60.


aJ't~í¡a.

JO.

'I'. ... \

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FÍj}.i.

f. . . ...


Lam. VI.

2.


DE FORTIFICAeION. 241 tecedentbrienre, y por-las qUe fe deducen de fa Geomettla praébca. J" • '-j, J . j

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S E e e I O..N;

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. 'Trazar el ' Plan,Q de' una', Fortaleza t v fobre {el ,Terrena,. .J. ( f .•

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: ./: llr t!)"lAJl ~:_I ~ t:' Uatido _e.~Terr(lqo (uere d(lu~ual, llepo d ~ matas, char~Qs de agua, alrilras, pror

o

fun didades, algull otro óbftaculo _, que im'"l pi da- ver las' eíl:aci ~nes , ' fe.ra tlecefa rio trazar por mayor' los Lados exteri,ores, pªra limpiar y defembarazar el Ef~_aCio .que inclu.Y-fn; y , lue-~ go fe Vtlelve atrazar la Ob.ra con,la .exaétitud¡ c.o rrefpondiente. SLla Foua,leza fe hubiere de.;: [¡tuar a l'as.inmedia~iQnes dé uI}¡Ri'o , -¡.mport ~ empezar .la' dem'art:acion .por el J r~l.'lte ,q;J..as in-.; me:diato a la orilla;y que cQrr~flilQnga ~tPlaQ.o. propuefto:' pero íi fe han d.ecomprehender en' el Recinto aLgunos Edificios, es necefario prín-. ~ipiarla por aqudla part~ qqe los dexe en fL!,: debjda utuaci0n refpeao al Plano., L a puyor) dificultad Ce pre[entlt, quan.<iQ las Fonificacio-, nes fe han de eítablecer [obre el peÍ1q.iente , d~ , una Roca, Monte, donde las Obl·as han de ' quedar en diverfos 11ÍveJe.s; por qu,e es precifo. particular atencion, y cuydaa o, ..trara colo':, ~arlas de mod0 que las é xt~ ri.ores íiempre fean . dominadas de las i:nt_eriores, Aqui es donde; un;

o

~

In~

.


246 ' . ~ R 'A'1'-A 15 O - ... Ingeniero needita dlPgfande hilbilid-ad y ' difcernimiento, para hacG# ~ que' llls partes de la' Fortaleza correfpondan al principal objeto de la confrruccioi\ del tb'dbJ ::.,: 1 . Los Infrrumentos que ordinariamente urven 'Para ttazar las Obras foere el Terreno, Con la Meulla (, Pl"anc:ln:rta, ' y . ei Theodolito <> Circulo graduado. Mas umple " pero menos éxiCta¿s li Plahi hetll', y portIa pr'opriQ ~; fb1o, .debe li[arib ' 'Para las' Obras pequeña's O· de poca conlldetaciún. f ( . Quando fe hit de emplea,r. ia,:Meúlla para' trazar tina Obra, es necefarib delin!ear efta 10- ' bre el papel con Uha efula {enfible ,qtle alo~ mas [ea de 60 vara-s por pulgada. E'fre Plano fe p~ga con-ítola de boca ala lnam:heta, de forma que refllite b.iert 'extendída i tiralJlte,y um ata\[gas; defpaes por medio. de una Alidada cen íiUs Pinu-las, [~ determinan y [eÍlalanlbs' angula [obre el Terreno, midiendo I al mifmo tiempo con cadehillas, y varas la.longitud de las corre[ponoientes line-a:s del ;PltllJ¡lo, l!J.lle fe marcan igllalmel1te [(;)bfe eL Tefiteno. Pero hacien- ' dó u{g del TheQdolÍto .pa.ra dbas 'operacibnes, ~s necefarib re[olver púr Trigonometría: los Triangulos que fe l're[entefi , para determinar el valor de lo~ angulos .) y linéas qae conviene marcar robre el Tel'11eno,y que nD fe da-n cono- ¡ cidas por la tonftrúccion, pero en lo demas fe . p,rocede lo mi[mo qlle con. la ¡Plancheta. Para maJ

<


DE · FQRnFICA~I0N.

e

247

nayor éla:tidad~) im~ljgen~ia en el \1{0 de e[tos dos inftrulllentoli, exp.licqr,elllQ~ con uno, y 'O~S,0~ e.l mQ~La Jde tf¡l?:ar ¡obre· el Terr~no qualcrquicr,1t .Fottale~3(.s, <> 'Edifj.ciQs,

.,

.t

Prró,é1ica con la Mejilla.

Supo¿dre~os, que el Plano d,e la Forta..: le2:a que fe ha de trazar, es un Pentago.no r~­ guiar, de las mifmas dimenfiQnes qqe el de la Lamina 6., Y que fu Plano f~ ha pegaqo a la Plan.cheta con las circunftanci<\s preve- Lam. 7. nidas anteriormente. Confiderefe el punto O como Centro de la Plaza, y (;oloquefe la :Qlan cima [obre el , mifmo punto, de fQrJJl,'.l que correfpon,dan exaétamente los CentrQ~ del Plano, y del Terreno en la propria Perpendi: cular ¡thnotiiloFlte: Apliquefe' ka Aliq<\da auno de los Radios mayores del PlanQ, y muevar~ la Meíilla ha.fra que por rus Pii1ulas fede[cubra el punto que correfponda con el Proyeao; 1[upuefro que fea acia A, ü: clavara un Piquete en.la di:re~ciQn 0A" a.(égutando. al mifmQ tiempo. laWlancheta, para que algut'l cafual mo· vÍmiento no altere la o.peracj'on: Ajq(tefe la Ali· dada Cobre el Radio OB.dd Plano.) yen efra direc~ioñ plantere otró Piqttete Cobre el Terreno CU :I!lll p..\tl'mt'Q qOlllQ iB: DifpollgaJ!! bl Alidada (ob:re,Qttb lR.,itdiq QG:, YQhvef~ en' e~q girecúon. otro ' Piq,ue'te, .ct a.ql1~lqtli(i!ra di.lh'l)cia del¡¡ Plan-


2' 8 ·' TTit' X t 'Ar"n-::o""n' 4• " Planclieta, pero nunca menor que el Radig ; y, repitiendo la miCma operacion Cobre OD, OE, ' quedaran trazados -en el 'f.erreno los ang~lo~ dd Centro; Corten fe, en eftas lineás 'los ~Radio~1 OA, OB, OC &c: de la magnitud ql1e denote el Plano, midiendolos co.n la 'mayor exaairud p ofibJe por m edio de la cadena, y quedaran m arcados ¡'os cinco' puntos 'A, B, C) D, E, los quales tendran la debida po{icion, íi ,t irando, los Lados 'e xteriores AB, BC"CD, DE, y EA; fe hallaren iguales entre ~l, Y. del numero de varas que les eorrefpondan iegun el Plano: pe-, to íi los LaJos extério res no re(til tan iguales, 'y. de la magnitud que debén tener, {era preei:.. fa repetir las opéracio nes, hafta que todo convenga exaCtámente con las lineas del Proyeao. D\l:terminados, y marcau1 0s los Lados ex~ teriores Cobre el Terreno, Ce pondra la Plancheta en A, de 'tal fuerte, qlle los Lad os AB, AE Cobre el papel, fe ajuflen pree ifJ mente con fus correrpondientes en el Terreno; para lo qllal {itve la :tÜidada 'en femeíantes operaciones '3 las antecedentes, removiendo la Plan": cheta harta 'la Mtuadb-n que conviene, én la: qual fe afirma., y afegura de nuevo. En eita dirpofleion, fe aplica la Alidada (obre la Cara: AF dd Baluarte, y en fu prolongac'iof¡{e c1a,vara un Pi,q nete eJi) el Terreno; miGa fe con ~adena la Cara AF., Y qued~ra dets;rminado el

la


DE F0RTIFICACION.

249

el punto F. ColoqueCe en efte la Ph.hcheta, de fuerte que la linea AF del papel, coincida con fu C¡,:mejante en el Terreno: conCerveCe firme la Meíilla, para ajuftar la Alidada fobre el Flanco FG, en cuya direccion' [e medira la longitUd que le correfponde, y Ce marc,ara el punto G. Para continuar la @peracion, Cé trasladara la Meíilla al punto B, Y fe difpondra de fuerte que los Lados BC, BA del Plano, Ce ajuften [obre los correfpondiemes ya marcados en el Terreno; apliqueíe la Alidada 'a la Gara 'BL, y. tomando en efta direccion 100 varas Cobre el Terreno, quedara marcado el punto L. 'fransfiúaCe a efte la Plancheta, diCponiendola de modo que la Cara BL :cm el papel, coincida coh fu femejante en el Terreno ; y dirigiendo la Alidada por el Flanco LH, fe determinara efte fobre. el Terreno midiendole con la cadena, y tomando 54, 54 vúas deíde L hafta H; con lo qual refultaéan marcadas las lineas de las Caras, ,Flancos, y Cortina de un Frente. s Deípues fe debe comprobar efra dematcacion; para cuyo efeéto Ce-medira la diftaucia HG, Y íi fe halla de 15;1.·78 varas que le correfponden, y.los puntos B) L, G, como tambien A -' F, H fe encuentran cada tre·s en. una mifma linea reaa, [era feñal, que las operaciones [e hicieron co.nexaétitud: pero íi no ' Tomo l . Ll re~


:lSO T R Al 'f A DO reCllltaCen las lineas, y·puntos con lá precifion que cotre[ponde, Ceria forzofo vo-lver a repetir las mi (mas 'o peraciones " hafra que toda51as liI • neas, y angulos !del Frent~ (ohre el Terreno, wnvengan con las del Plarío. ' J,.,a, mifma praél:ica (e repite (obre cada uno de los otros Frentes de 1<1 Plaza, y (e concluye la tra2)a de todo el Recintd, dexando para deCpues la delineacion del. TcrrapH:n, gruefo dd Muro, y Parapeto. Si el Recinto fuere irregular; bien que en las direcciones de los Radios fe encuentren algunos Edificios) u obílaculos que impidan la vifta de los' puntos A, B, C &c. deíde el Centro O; fera precifo empezar lá eperacion por alguno ele los Lados exteriores AB, BC,. CD &c. : efto ei, fe colocara la Mefilla de tal fLlcrte en A, que el Lado extefior AB del Plano, eren la mifma-dirl'ccion que fu fumejante ·en el '1:e'rr,eno; yaCegurada la Plancheta en efta: difpoficion., fe apliura la <Alidada al Lado AR, en -cuya prolougacion "fe plant-ara·unE-iquete : Defpues fe cortaran en el ·T ~rrenoJtos Lados ! A.B, ·AEde ·la longitud que feñale el Plano, y quedaran 'marcad(i)ilos puntos,E, A, B. Luego fe traslada la Mdilla a<l punto -B, diC-poniendola de fuerte que el ~ado BA en el papel, corre[ponda [obre la miCma linea. é-n el Terreno; y ajufrando la Alidada ala-liaea BG en el papel, fe determinara en fu pro-l~ngao

o

te

clOn


DE FORTIFICACION.

251

don el punto C fobre el Terreno. Del tnifmo modo fe t¡aZólra eJ Lqd.o CD: y fi la diftan:cia DE, Y los :aJ,1gulos AED, g J'efultan de la

roe

pr~ci[a roagnitlJd que determina el Plano; que.

daran demaH:a:dos Jo.s Ladlos extériores con la exaél:itud que fe neceíita. En lo demas fe procedera ·de.la ,mifmaf-ormíi que [e ha explí,CO!.do antecedentemente. Quando Le da ,'¿elerm¡nada d a poficion de alguna lrnea ' con rela,don a algun. Edifici'o, Mome, <> :Rio, [era ;precif-o prin,cipiar la operacion por lit 'miftna ~iflea, defcubriendo,y de~ terminando pO.l1 fu m.edio , . -el Lado exterior mas inmediato; y en todo le dernas, [e puede [eguir , el metod€> 'a ntecedente. Por exemplo: Si.· .fe da la 'PeGcion: de la linea CD, refpeél:o un Rio :, de q,ukm fe 'quieren aprovechar algUMs agua'!: 'p ara el F.ofo principal; [era precifo' frtua,d a MdilJa en eL punto C,de tal [uerte que la linea eD en el papel, correfpcinda la mif1J1\l< "lineafobreel Terreno: Defpues cO.n[e·r vand0 firme la MefiUa,fe ajuítarHaAlidada fobre -los Lados exteriores CB, eD, en cuyas prolongáciones' fe' marcaran los puntos BJ D en' el Terreno;· y en lo reftante [e figue coma en los cafos antecedentes. . En la FOFtificacion de un Recinto antiguo, ordin.ariamente fe da determÍJuda.aIguna Corrina; y fuponienclo queej.ta fea GH, fe difpondra la Plancheta en los puntos G, H p,aLl'l fa.

a

a


152 T R A T A D O ra determinar 105 Flancos GF, y HL) Defpues fe traslada alos puntos L, F, ·defde los qua les fe trazan las Caras LB, FA, Y ,refultara el.Lado exterior AB, que firve para continuar la de:-, marca don , fegun los metodos ya explicados.

La mifrna' práflica con el Theodolito. , Siend.o reguiar el Recinto de la Fprtalezá, fe colocara en fu Centro O el Theodolito~ que fe orientara por medio de un nivel, fixan-, do la Alidada a los 360 grados (obre el limbo del Inftrumento: def¡:mes fe m0Vera efte al re· dedor, hafta que el extremo Septentrional de la Aguja cubra la flor de lis, feñale en la caxa 360 grados: En efta di fpoficion fe afirma y aíegura el Theodolito, por medio de un tornillo que tiene en la parte inferior, y f~ mueve la Alidada, hafta que la cerda vertítical del Telefcopio corte la eftacion A en la direccion OA. A los grados que feñale fobre el limbo la Alidada, añadanjfe los que contiene el angulo AOB, y muevafe la Alidada ha!ta cortar los grados que determine la fuma, en cuya dir~ccion 08 fe · plantara un Piquete: Volviendo a añadir a los grados que corta la Alidada, lQS que comprehende el angulo BOC, fe movera la Alidada )lafta que ' corte fobre t;1 limbo los grados que feña1e la fuma, y en la direccian OC \ fe notara otra eLtaciol1. La

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DE FORTIFICACION. 2)3 mifma operacion [e repite, hafia concluir el todo. Efia praética es preferible qualquierá otra; por que la Aguja íiempre eorta el mi(mo numero de grados, que la Alidada determina [obre el limbo. Lo mifmo [e praétlca de efie modo: De[pues de orientado el Infirumento, y puefia la Alidada a los 360 grados, es necefario mover el Theodolito, hafia que la ceeda vertical del Telefcopio corte qualqu.iera. eItacion íiruada· en la direcciou OA, Y Ce afirma el limbo en efia poíitura por medio de un tornillo: MuevaCe la Alidada hafia que corte el mifmo numero de grados que contiene el angula del Centro AOB, que en el preCente ca fa es de 72 grados, y fixe[e una eftacion en qualquiera punto de la direccion. OB: DiCpon:gafe la Alidada de forma que corte los g1"a.; dos que contiene el angula AOC 144°, y. plante Ce una eftacion en la direccion OC : Re':' luuevaCe la Alidada, hafia que feñale Cobre el limbo los grados que comprehende el.angulo AOD, y clavefe un Piquete en la direccion OD : Ultimamente , íiguiendo e! proprio me j todo, [e,determinara, y-marcara la direceion OE. Sin alterar e! Infirumento, .d¡fpongaCe la Alidada de · fuerte que por la cerda vertical -de! TeleCcopio Ce corte la primera efracion A; y íi e! Indice feñala exaél:amente 36e;¡ o [obre,el limbo, efraran bien, tra¡?;ados en e! Terreno los

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2í4 T R A T A n-o los angulos del Centro; lo qual no dexara 'd~ [uceder, mientras el Theodolito fe haya confervado en las operaciones íin movimiento. Señalados [obre el Terreno los angulos del Centro con la mayor exaétitud, es necefario medir con la mifma los Radios OA, OB &c. ; y para examinar la operacion, fe me'didln los Lados exteriores AB, BC &c., que hallandolos de las dimeníiones que les conefponde, no habra motivo de rezelar el menor error. ' , Pero íi la Fortificacion fuere irregular, (, que los puntos A,B, C, D, E, no puedan ver-fe defde el Centro' O, fera preci[0 colocar el TheodolIto en qualquiera angulo como ' A, que fe [upone en' determinada íitua,ciori. Orientado el Inftruniento, y 'ajuftada la Alidaqa a los 360°, fe movedl él limbo , haíl:a que 'el eXrremo Septentrional de la Aguja feñále tambien 360°. En efta difpo'íicion fe afirma el InftrIi~ ~entocon el tornillo, y fe remueve la Alida- . da, haíl:a 'que con la cerda del Telefcopio fe coite la efrácion en la dirección AE; que fe fupone dada: Defpues fe examina el numero de grados, que comprehende el angula formado por AE y la rinea Norté-Sur, y fupuefto q~le Tea de 'cInco grados, fe reftara del angula 0 del~ Polígono EAB lOS o , para tener, 103 que fervir,;m para dirigir la Alidada por el punto en qu'e los deternlÍnaelliinbo: Señalefe fobre la direcdón AB, que indica la Alida-

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DE FORTIFICACION.

25}

da ., . 360 .varas defde A hafta B, Yfe tendra marcado el Lado exterior AB. Trasladefe el 'fheodolito -al punto B, Yfin mover el Indice, d¡fpongafe de fuerte que por el Telefcopio fe ve~ la eftacion A: Defpues fe afirmara el limbo, y agregando los grados que feñale , a los que comprehende el angulo ABe. fe notara la diferencia entre la [urna de eaos, y-los 360° del Circulo, y ell el numero .de gra:' dos que determine ~a exprefada diferencia, fe ajuftara la Alidada J feñalando la eftacion e en la direccion BC que.indique: cottefe [obre el Te1'reno el Lado exterior BC de 360 varas, y quedara determinado el punto .C. De la mi fma forma [e 1l1arcaran los demas Lados exteriores, hafta lleg¡¡ral punto E; Y fi vol. . vieq,do a colocar el I~ftrumento fQbre la prím~ra eftacion A ,: fe ,hallare el angu~o .EAB del. mifmo .n um.ero de grados..que le corref..ponde, fera prueba que las operaciones [e han · ex~clltado con exaaitud. - Es de nota.r, que trazando los angulos del Recinto con arreglo la Meridiana que paJa por el punto A, fiempre feiíalara la Aguja.en la caxa el mifmo numero de grados, que la Alidada en el limbo ; lo qua¡. fi fe ob.ferv4 con atencion en cada una de las operaciones, [era facil remediar qualquiera eHor que,fe caufe por accidente, inadvertencia. Con efia precaucion y . examen, fe evitara, a caro, te:... ner

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'2)6 T -RATADO 'l:ner que repetir la operacion defde el-prind..; pio. Siempre que, fe ha de trazar el Plano de una Fortaleza Cobre el Terreno urviendoCe del irheodolito, es nec.eCario reColver, y determi4 nar anticipadamente por Trigonometria, to· . das las lineas, y angulas de la Figur.a, y con cfte conocimiento fe procedera a lademarca4 "ion de la Magiftral de eíl:e modo. Coloque ... fe el Inftrnmento en el punto A, Y marcando fobre la linea AB el angulo BAF de los grados que le correfpondan, fe determinara la Cara AF. Transnerafe el Theodolito al punto F, ,feñalando fobre el Terreno el angulo de la e[4 .p alda AFG, y determinefe la longitud del Flanco FG. Trasladcfe el lníhumento fobre el punto B, Y íiguiendo el mifmo m.etodo, fe marcaran los,puJ1tOS L, H : Examinefe dcfpues fi los tres puntos B, L, G fe hallan en una mif. ma linea reéta, como tambien los tres puntos A, F, H; Y Gla Cortina GH refulta al mifmo tiempo de la lONgitud que le correfponde, fe 4 fa prueba que la demarcacion del Frente fe h-a hecho con exaétitud. Repitiendo las mifmas operaciones fobre los demas Lados del Poligono, fe tendra trazada la Magiíl:ral de la Plaza. A efta íigue inmediatamente la Contradcarpa, cuya demarcacion fe praétlca aG. For~ mere el angulo MDN de 74. 0 35 1 , que le correfponden por la re[olucion.trigonometrica, y

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DE (FQRTIF.ICM:IO"N.

'1 )7

determinefe la anchura del Fofo defde el angqlo Flánqúeado, hafta el punto N : feñalefe la linea ~R '. y, rep'itafe 1", mirma .operacion fobre la Cara ER, para tener las porciones rettas de 111 eontrae[carpa [obre un Frente. La parte curva delante del angq.lo Flanqueado J fe, determina defde eite con filas d~ Eftacas, que forman Goma R.adlos>, g<; rla porc~ on Circular, fug(}!and{)los a. ta longitud que conviene con la~nchllra <d~1 Fo[o; Flero fi eñ¡ f,!.lere' modera.. ~a J fera facil trazar la curvatura de la Cóntra$!fcarpa, fixando el extremo de. .\,ll1a cadena ~n el angule Fla,flqueaclo, y mp\fiendola comd ~adio ' de up Gircu.looJ para roarcatcon el otro extrl\':mQ la Pbrcion CÍ'rcl!lla,r que fe neceíii:a. . . Para trazar el Rebellin, fe ha-de baxar qna. Pel'pendieular d~(de el ang~lQ entrante S .de la Gontrae[caflpa Cob1e el ' Lado exterior ~DE, y [e cortaFa en el Terreno ST de 100 varas 'para la Capital: Defde el punto T,.marquenfe dos lineas a uno y~ otrp lado de la Contrae[carpa, de m()do que prolongadas determí· ·nen en las .. Caras !.'>pu~fta~ de los Baluartes un puma como X difta'l1te 6,5> 7 varas de los angulas d~ la Efpalda M, y [e tendra [eñalado [obre el Terreno el circulto, y poflcion del Rebellin; cuya Contrae[carpa y Fo[o , [e determina levantando Perpendiculares"de 24 varas ,en los extrefl10S de las Caras , y la parte ,curva fe trazara lo mifmo que la dd Fofo pó ¡¡¡cipal¡ . Mm 'Ira-. .Tomo l.

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Trazar :Job'Pe -el Terreno -el -Camino, c'U~ . ' " l:iierto, y la "Ex'Kianada.· , 1:"(" ,.. ... l

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Déf&e el angulo enttánte 11 de'Ita Cónrri~ efcarpa corten Ce 4-0 varas para las SemigoLas /lb, tiC de la,Plaza de hrtilas: fixen.fe en b, yen e los extremos de 80S cadétlás de 5-0 varas de largeH:ada uM, y e!1 el pu'n~o d, dbrtd~ éoncurrafi bien tirantes, fe. .clavara un Piquete ~ marquenCe Cobre el Terreno las lineas db, de, y fe tendran tas Caras de las Plazas de Armas. Si fe plantan dos-Piquetes a. 12 varas de difl:an:' cia de la ConttaeCcarpa.:" y -p@r ellos fe traza una linea teéta, quedara malléado el -Ca'mino ,ubierto ;.' y haciendo la mifma operacion faore eftas lineas, pero ~ 4-0, <> 5o varas aparta"; dos de dtis aúa la Gampa:ña , qued-ara fei'íala·, do el termino de la Explanada, Los Travefes fe trazan con facilidad fobre el :Terfeno, ¡rot la confrruccion que tienen en el papel. .Efta e5.la praél:rea 11!las, legura y exafra de trazar una 'Fo.rilileza"Cóbté' ~l' 'Terre:¡lo; aebienl. do obfervarfe en general, que qua.lefquiera Obras de- efta natur..aleza íicm pre es necdatio demarcadas por medio de las lineas, y angulas dados por la conftruccion , <> determinados por Trigonometria. ' , Por exemplo: para trazar Cobre el T erreno un Hornabeque) ouna Qbra coronada, es ~re,­

el-


DE FORTIFlCACJON. 259 ciCo ' determin;u,d 'lng¡lla que fprman rus Alas con Ja Cont,J'1 efcarpg, <> cpn las Caras del BahtMt.e '" CQmi0 ratnbie!lla lQngituki lile las mif"l lJJ~S. Al:tU, 'c<!l!1. lp qual.(e 11J.a¡;car:Ha'~úlmente todo lo dell}as, ptocedieJrlao'¿e la mifm.a. fO,litnÁ que en el Cuerpo 'ge la fl-a.za. El m09a de tr9,~al' las, LJ.meta~; J"ena'Zon~s h.conyraguardias, y ;tQdqs, hs de!l}as 0bra,~,' rj:~rtan Cémejante It , lo que ya (~.,hll')~xpliyacl..o. , jlu~ n~ e§Ae(f~Iª~ río d.etenerfe 1l)as en efre ,a[unto• . ... t

SECCJON ., V J lo

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Metodo

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coiijlrulr 'las' Obr:a~, de. Fort1ficacio.rJJ ,

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rrRaz;J.ga:J1J.¡lil,1e;¡. Magifrcal, de ta,Opra ., itl,l"; ,1 ' 'porta 1iliv.~lar) tgdíl~ b , ~xtenfion y rede- ' 'do[ ei)·qie rla P!~za ,~I~ar,a di\r~~ ,·!~nt,re las varias ;l-ltur~s-~ y' .prof~ndtda.el.e)¡ que ofrez.ca el Terreno naturql, ,aq¡¡ella utuadon, Y.lili ve! mas venta·joCo qu~ fe'cl pou@Je; ate;ndi,endo princ.i::pal-mente@ que gQn Bl deCmonte d!! l¡ts par1es ma& el~vada~_ , le f'.u~dan terr,al?lenar los hoyos, 'y profundidades comp.rehendicl,as en el iniflIi0 ~fpac-io. El Centro cj~ la Fortaleza debe quedar ~ pies ~s alto que el _exprefado niveJ) afin 'ge ~h\'r al pifo de las CaUef; un peJ.<l.dieJil ~e pq;iporci.onlldo. paq. ~l de[¡¡giie.de l<ls lluvias, COll efta preparaci,Qfl fe ab-re una Zan-

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260 T R A T A DÓ r ja por todo el circulto, Gapá2J :'de redbir él Cimi'ent0 del Muro principal-; -p(}ro fe lora· del atender cuydadofamenrc- a' diftrill5tür las ti er,-. ras .de eita ,:~x"a.vacion, ·y 'hi d~r :Edfo, 'de tal! fuerte , que no !quetlen dérrfro Cid Rreei'ntb maS' de las que pu~dan emplear[e én tos Terraple~ nes, y ·Par-ápetos dd Cuetpo de la Plaza;. fin ' de evitar cm' quánt0 Cea 'po{ibl~ la répeti~ don del gaftb"én ' }0's tran[pones! ¡;Para .. efte efeao conviene calcúlar las poreiones de ric-r,... ra que [e eleve.? [~bre , el nivel determinado, y, las que re[ulten de las excavaciones que [e ha~ yan de hacer para Cifternas, C.ondl,laos, y Ca"'i [amatas. "\ ' , La diftribucion: de las tier,ras, que [e [á~ can de los Fo[os y de las Obras [ubterraneas, pide mucha atenclon,~ y ' cón0~ifriieÍuo J ' p~ra no conducir a le i·nterior de l-á lPlaza'·flno .las qlie [e debalúmpleár eU' ~~lar, ·t apli€'a r ilas·que 10bren a las Explanadas. Eh eLla p'faét:iGa e's tan dificil el acierto, que 'para_e[cIiCar la repeti~ c:ion de tran[portes; tera muy conducente n@ mover' tierráalguna , fin náoer··¡po'di-t·ádo col! madura " refkxlon el parage <:do.ñáé 1fé pueda aplicar coh ventaja. ' "'!:: "q '\ ? , Las excavaciones que [e hacen para con[~ trUlr los Muros de Fortificacion, [e forinan ¿on ,c[calones kia la parte c:lel Terrapleó " como LII!'II, 8. fe tepre[enta: en la Figura 8.; pero importa Fig. 8. darles el menbs l1uello, y mas a1tur~ que po,,:

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1,


DE FORTIFICACION.

'261

poGble ', a fin de qTile, rellenando defplles el efpacio entre las tierras y el dorfo del Mu-. ro, no .reciba eík grande empujo) y adquiera fu necefu¡:.i acbnfiftencia (18). r • Pero quando fe haya de aplicar al Muro todo el Terraplen de tierra movediza] COUt viene no executarlo hafta que. la Obra fe halle enjuta y. conGüente, para-lo qual fe requiere un a.ño a.lo ruehos : ·pot .que íi. a- unMur~ aca1' bado de conftrulr, fe le aplican las tierras hu: medas) y apJfonaqas , . ne~eíitara mucho tiempo parua énjuga'rfe; y íi la .mezcla no fuere muy. buena, fera po.íible .qn~ jam~s [~feque. Para evi· tar efte inconveniente, conducirla labrar el paranie-rifo ' interior del Muro con mczc'la de Cal, y Cenizas, hafta el efpe[or de pie y me~ ¿¡·i o; p.e)!' que. enjugandofe .con prontitud ~fra P.O.C.ciOlil de ' Mur0 que reeibe las tierras, im":. p.edira que la humedad de efras, penetre, y·vh " ie la mampofteúa.

(i8) J' Srerppre q'ue la naturaleza ,del Terreno fea de 'tan líuena· uniOll, y confifiencia , que cortandolo pIo"mo permanezca firme; fera muy conveniente labrar ~l ¡\'luro a huefo, al tope contra las mifmas Tierras: .por que de efia forma folo tendra que refifiir a la pr~ !ion .de la corta cantidad de agua, que pueda filtfarfe en tiempo' de lluvias, y aun fe puede evitar fu esfuerzo contra el Muro, dexando abiertos en efie algunós mechinales por dondefe difunda 'aLFofo,hafta quela Obtla adquiera fu total aliento y enjugo.

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T R A T A D O A ñn de minorar el empujo de las tier~ ras conH4. el Muro, fe entrelaz.an al tie)llpo de apifonarlas, con fagin·as ramagesen capas horizontales, procurando clav-ar rus t.ron.. . cos en tierra firme, y que las to,ngas ele tierrá y fagina, no excedan juntas ele ua pie y medio, para que fe aprieten bien con el Pifon; De ~ib forma fe lograra, que el Muro fe enjugue, a'ntes que. las tierras exetzaa contra el tod.a fu pr.euon. 262

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Metodo, que fo debe feguir en la cj)nflruc~ cron de los Cimientos. ,

J

De lá buena conftruccion de los Cimien~ tos, depende uempre la firmez-a, y duracion de toda cIafe de Obra. Con. eRa ate!lcion, procuralcmos explicar las circunfiancias, y meto .. dos p.articulares, que fe .deben obJfervar en los varios Suelos) y Terrenos que fe prce[enten, para que los Edificios que [e eleven [obre ellos, tengan la mayor [eguridad y permanencia poíible; 'pues ron muchos los que ,fe ~an maltratados, y no p000S los que han f.ra~a(4do, por no haber tomado en fus fundamen.. tos las d~bidas precauciones. Para mayor claridad, acompañaremos la explicacion eqn . Planos y Perfiles, que reprefepten las preparaci-ones necefarÍas a Jos Su,elos, y Situacio-:: nesque de ordinarie Ce ofrecen.

Lo


DE FORTJFICACION.

26~

Lo primero que debe hacerfe, es, reconocer y examinar bien la naturaleza del Terreno en que Ce hayan de efrabLecer los Cimientós; ya efre fin, Ce a9ren ,barrenos en diferentes parages , hafra la profundidad que convenga, para poder hacer concepto Qe [u calidad, y coníifrencia. Si el Terreno fe compone de variás Tongas, <> Capas; es facil di[cernir fu diverea tenacidad, por el examen de las mate· rias, <> fubftailcias que Caquen los barrenos. Quando el Terreno es de buena conúCtencia, hafra una profundidad regular, en tO'''; da: laextenúon' que ha de ocupar la Obra, no hay neeeúdad de otra precaucio'o que la de abrir una Zanja de 4~ <> 6 pies profunda l' para eftahleeer el Cimiento: pero es preei[o pro'porciónar fu anchura, con la devalÚon de los Mm'oS' j' pues quantQ mas [ea e'1ta, tant0 mayor léra ti pe [o que cargara"[obre los Cimientos. -:Aunque efra es una verdad que no necefita de ptLleba" con todo, fe defentienden de ella los Ar.quiteaos, y Praaicos; por que ordinaria-ménte proporcionan la baCe del Cimiento, con fu altura:, y no con la del Muro, y peCo que ha de rofrener. . Si fe encontt'are que el Terreno es de Greda fuerte, <> de Arena Mineral muy apretada haft:a 10, <> 12 pies de profundidad, fe podean efrablecer lo~ Cimientos fin recelo que flaqueen con qualquier peCo que los ca.-rgne. En


' 264

'.' T R A T A D

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Fig. ¡,~ . En las Figuras primera, y [egunda fe manífiefta

la confiruccion de un Muro fobre Suelo firmt¡ y confiíl:ente, como de Arena, <> Greda: :las dos. o tres primeras, hiladas fe labran con buena~ Piedras, o Sillares; y la baCe del Cimiento refal: .,ta 2, 3 pies [obre el eGpefor del Muro por la parte exterior, y un pie por la interior: Efie re[alto fe diGmula con:bermas,;o .efcalones de un 'pie de ancho. Aunque ordinariamente fe labran los Muros ' con efias bermas acia la pa.rte ·del Terraplen, juzg0 inutil eíta prafrica; pues ade..mas de no haber motivo para rezelar que el Muro fe Mafuorne contra las tierras, fe halla 'apoyado, y [oftenido por ' 1<<>s Efiribos que fe le aplican, y por lo !l1ifmo fera mas pro~ vechofo a la robullez del Muro, dexarle las ;h ermas acia la parte del Fofo. " Q~lando el Terre.no no es muy: firme -proporcionada pr(!)fundidad, [era necefário 'cftablecer el Cimiento fobreun Enrejado"de maderos, formado con una fila de Durmi·enres, que reciben orros Quartones, 'o .Vigas de tra: ves, bien ligados, y clavados con eftaquillas de madera recia. Algunas veCes fe cubren dtos Enrejados con Tablones dc:t tres pulgadas.de Fig. H .' gruefo, como fe manifiefta en las Figuras 3, y 4; Y en otros fe rellenan rus huecos con grandes Piedras, hafra la fupe¡:ficie fuperior de 100s Quarrones, que de una y otra forma reciben e! Cimiento. ~ ') " .• Al-:

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DE FORTIFICACION. 26, Algunos Ingenieros fon de opinion , que fe eleve alguna cofa el Enrejado por la parte ' exterior del Muro, para que efre rdifra mejot al empujo de las tierras, y n'o fe trafrorne pGr lo que pueda ceder el Suelo, como fe ha experimentado diferentes veces. Efra ptecaucion . la feguridad de la parece muy eonducente Obra, fingularmente quando lo's Terraplenes fon muy elevados; y al!ID fe 1'1 a mas prove1chó';; fo a[entar ,las hiladas de Piedra en el Cimiento' con la propria inclinacion, hafra la baCéJdel Muro, la qual debe 'quedar horizontal, 'ti. k) efran fu§ hiladas. Es de efrrañar, que: algunos de nllefr.ros.lógenie.ros Ing'leíes defp'recien e[ta praética, manteniendo ', qué en tóda -daré de ObM, l!1ece[ariamente fe dében. are-tú:ár d~ riivellas hiladas de Piedra,:y de Ladrilío; qum. do Mr. coehorn, que tiene afegurado el credi"t · to de muy 'ipteHgente en el Afté de confrruir, no folo .en los Cimientos, fino 'en toda la al. túra de los Muros, figuio efre metódo, cb.mo lo comprueba el Abad Deidier en fu Perfeélo Ingeniero Franct:s, donde a[egura, que repa- ' rando las Obras de Mllnhein (wnfrruldas baxo Ja direceion de Mr. coehorn), ft~ hallaron las hiladas de mampofrerla perperdiculares al de.!. clivio exÜ':rior, cu};a bate es el fexto de [u altura, y los Muros [010 tenian tres pies de e[pefor en la parte CllPerior, fin algun Efrribo: y como efros Muros han tenido fufieiente ro- , - Tomo l. Nn bu[-. ~ "",-

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'l66 T R A T A. D O buttez pa;a ' reílftir a las injurias del tiempo y a la prdion de las Tierras, es claro que el metodo de flJ conftruccion, hace ventaja al que ordinariamente C~ .praéhca . . Si el $uelo fuere aice ni Ceo , de conuften~ cia deugual, fera forzofo funda"r'd Cimiento fobre Enrejado de madera; y en general, quan· do no fe tenga confianza del1ierreno, aunque abfblutame'nte no fe l1llan'¡ fiefte de mala calidad , : C€>'nvi.elile; {ervi'rCe 'de,l .Emejado. para que la ObJ;á Fl(!) 'fe ~baxe: y . me es precifo volver repetir, que uempre Illue él Muro, Terra". pr~n fea muy elevado ~ importa afegurar el Cim.ic;nto del mej'Qr mo.do poílbk; .pues mas \(a~e g?Jil:ar en el alguna cofa ma's , ;. que ,liLO exponer la Obra una €<:>rta ducacion por una eCOn0ml.a -indifcreta, que al fin feria muy per-. judiéiaLy gravo fa. , "Es neoefar io adve.rtir, que qu'tndo 'fe ef., rable.ce el ,Cif!1iel1to febre .enmaderados, ,fe qebe afentar un mezcla la primera hilada de Piedr:¡; por que. de lo contrario, en poco tiempo (e deftrulrl.a la madera con el eCpiritu corrouvo de la Calj y por lo miCma, fe ufa de Greda fuerte ,.pata aCentar en eftos caCos la primera . hilada de material, Algunos Carpintel'OS Cuelen aforrar con Tablas delgadas, las cabezas de las Vigas que deben entrar en los Muros, auya pr~ ¿bca contribuye mucho afu duracion en los Edificios. Quan,.

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DE FORTIFICACION. 26'7 Quando el Terreno es de tari mala calidad 2 que no pueda afegurplo ' el Enrejado,pero que a derta profundidad Ce ~ncuemra de buena coníiftencia; fera preciCo clavar Efta.:. <:as que puedan recibir los Maderos, del modo que fe manifiefta por las Figqras 5, y 6: Fig. 5.6. Eftós Pilotes, (, Eftacas debeN. colocarfe debaxo de los empalmes de los Quartones, que forman el Enrejado, haóendólos entrar a golpes de Mazas, hafta que el TerreI10 los reíifta; y fe une el todo con tarugos, (, eitaquillas de madera reda, en lu.gar .de clavos. Efte metodo de fundar los Cimientos; ocurre con mucha freqüencia en !as Obras de Fortificacion; pero como es muy coftofo) importa no aplicarlo mas que en las ocaGones, y circunftancias que precifamente 10 requie~ ran,,' , Para determinar la longitud de las Eftá(aS, es necefario clavar una (, dos, haila la 'profundidaci que permita la naturaleza del ,T erreno, y , defpues fe pueden ' cortar de efta medidcr las que fe juzguen a propofito para la Obra: pero íi el Cimiento hubiefe de va- . riar, feraprecifo proporcionar J.a longitud de las Eftacas con la naturaleza del Terreno. De eila forma fe afegura no gaíj:qr otra madera, de la que fea necefaria p~,ra afirmar 105 undamentos; pues íi las Eftacas fe cortafen todas a un tiempo, y examinar la 10ngÍ:. Nnz wd

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26'S T R A T A D O tud que deben tener, [eela faétible , que 'unas re[ulta[en muy largas, y otras muy pequ(i!ñas; y por coníiguiente [e con fu miria , inutili~ zafia mucha madera íin prqvecho alguno. ¡ Se contentan con davar las Efracás . en los angulas opnefros de las quadriculas del Enrejado, de[pues d~ a[entado [obre el Terreno, íin poner alguna debaxo de los empalmes, <> enlaces de los Maderos; pero efra praéticg~s muy defeétno[a, por que el Enreja"'l do efrriba inmediatamente [obre las Tierr¡ls, que íiendo floxas, <> de mala calidad, cederan al grande pero del Muro. Otros, no [ola las clavan debaxo de los enlaces, íino tambien en los angulos de las . quadriculas: pero íin ab[oluta neceíidad, no fe deben hacer Obras tan cofro[as; pues [010 convendrla efra praética en aIgun Terreno, que fiendo muy floxo, intere[afe confolidarlo , y ~pretarlo a fuerza de Eftacas. . Ademas de los Pilotes, que han de [ofre": ner el Enrejado, [e clava otra fila de ellos aciá la parte del Fofo, y al tope contra las LVigas de el Entejado, para impedir que [e mueva de fu íituacion. Efros Pilotes [e repre[entan por las Jetras (1, A, 11, Y [e ponen mas <> menos unidos entre 51, a proporcion de la buena <> malá calidad de1Terreno. . ! En los Cimientos reprefentados por los Fig. 3', Y 5· Perfiles 3, Y 5 fe manifiefra, que el Madero .del En-

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DE FORTIFICACION. 7.69 Enrejado que cae acia el Fofo, debe tenel' Ul) rebajo para recipir la arifta inferior del Cimiento; pues con efta I?recaucion, no falo foftiene al Muro, fino le impide que [e refvale, <> traftorne por el esfuerzo del Terraplen, y al mifmo fin [e clavan otras Eftacas contra la prí-. mera fila, que fnjeta el en!lladerado. Por falta de efta precaueion fue arruInada la Cara de un Rebellin en la Plaza de Bergue-St. Vino¿', en. F/andes, fegun dice Mr.Befidor. Lo mifmo fe experimento algunos arras ha en efte Muelle de Woo!wich, que acia el mediQ de fu longitud fe hundio 5, o 6 pies en el T hameJis, por que fu fundamen~o folo era de Greda apretada, 'f. nivelada hafta e11echo del Rio; y aun efta preparadon hubiera {ido [uficieme, fi la hub-iefen [ujetado con pilotage. . Se ha dicho, que en algunas ocaúones [e entablan los Enrejados para fundar fobre ellos, y que en otras no fe íigue efta praél:ica: En donde haya abundancia de Piedra, fe pueden e[eu,": far los Tablones; pero ron abfolutamente necefarios quando la Obra fe conftruya de Ladri110; por que fiendó' eftos de pequeáa magnitud, no fe les podra cargar mucho pefQ, u no fe aplican en toda fu extenuon a las maderas. , Quando el Suelo es de Roca, conviene abrir en el una eaxa de 6 pulgadas de profun- Fig' 7' didad, para que reciba el Muro e impida fe resbale, por la inala union, que de or-: di":


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T R A T A D O

dinario hace la mampofteria con la Rocá. De[pues de haber conano la caxa, es necefario limpiarla del efcombro, y polvo, humede,iendola bien al tiempo de e,dificar en ella; pues con eftas precauciones, fe infinuara la mezcla en los poros y pequeñas cavidades, y contribuira a la mejor union del Muro con lJ. Roca. Aunque la Roca [ea uno de los mejores Suelos para fundar, con todo) fuele prefentar graves dificultades en fu natural dirpoíicion; por que hallaadofe muy rara vez de nivel, y que al contrario, fus continuas ddigualdades nacen variar el Perfil de la Obra; fe figue que la mampofterla no podra ligar, ni unirfe firmemente-a la. Roca, fin tomar antes de edificar acertadas precauciones. El mejor modo de proceder en eftos cá(os, es .abrir en la Roca rus caxas horizontales por la longitud del Muro: De[pues fe han de .fabrar con mezcla fina y buenos Sillares, todas las panes del mifrno Muro que eftriben en los baxos de la Roca ~ hafta igualarfe con las -mas altas; y en .efta di rp ofician con viene dexar la Obra, hafta que fe haya arentado,y endurecido de manera que la. continuacion del Muro ·n o le haga ceder a].guna cofa: por que es claro, 'que fe abrilIa la Fabri.ca en aquella parte donde [e une el Cimiento artificial con el natural, f¡¡ de Roca firme~ Su",:


DE FOR TIFICAereN.

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'Sucede algunas veces, que es precifo labrar un Muro Cobre el pendiente de una Roca; Fíg. S. y para aCegurar la Obra" es nece[arie formar. las caxas en e[calera, principiar la confl:ruccion por la parte mas baxa, el'evarla 6 pies, y dexarla a[entar hafl:a que fe endurezca: De[. pues fe proGgue la labor elevandola otros 6· pies, Y' fe vuelve a fufpender el trabajo, hafl:a que fe confolide lo execurado. De efl:a manera fe figue hafl:a concluIr el todo: pero G lá: longitud del Muro fuere cot<Gderable, [e podra empezar en divet[as .partes fu confl:ruccion, para que no falte trabajo a los Obreros. Tambien ocurre de ordinario, que la Ro"; ca fe eleva hafra la altura del Muro por [u eC· palda, <> bien que efte fe ha de confrrulr arri· mado a un penaCco: En uno, y otro caro fe'; fa pFeciCo difponer fNS caxas del modo que fe ha explicado; y G el paramento exterior de· la. . Roca, <> Peña, fuere muy liCo, convendra picarIo, y abrirle diferentes cavidades) para que la mezcla fe intróduzca en ellas, y facilite [l~ perfe¿hi union con el Muro. Eite debe labrarfe con letiliirud, para que vaya adquiriendo tenacidad; pues de llevarlo con precipitacion, fe de [pegara de la Roca a proporcion que fe .aGente. . Mr. Belidor , propone un metodo para confrrulr los Muros en los caCos de que hablamas, y a[egura que le han praétícado algu~ nos .... 1


27 2 l' R A T A D O nos Ingenieros Francefes, con mucha. utilidad én diverfas Obras: Confifte endifponer un Ca· xon de madera, fin fondo, y de proporciona· da anchura para (11 gruefo del Muro: Efte Caxon le colocan plomo en el parage donde fe ha de empezar la Obra, y le llenan de una e[.., decie de Hormigon, compuefto de buen morte· ' , f.o, mezclado con eafcajo, y piedras menudas que no excedan de la magnitud de una nuez poco mas" o 'menos: Defpues fe dexa repofar hafta que la Obra tome cuerpo, y confifrencía;' y luego defarman el caxon para que firva en otra parte. Facilmen'te ~omprehendera el Lec· tor, que la fuperficie fuperior de efra~arga· mafa, debe qu edar llana y de nivel, para que la continuacion de la Obra haga fu a(iento por igual, y que quando dH: bien enxuta fe Hnira a la Roca con mas firmeza, que qua l· quiera 'otro genero de l--abor; por que con el tiempo adquiere la propria tenacidad, y dure· za que .la mifma Piedra, como fe manifief· ta, y lo acreditan varios Edificios, y Murallas antiguas de los Roman0s. ' En algunos parages fe encuentra abundan· cia de buena Piedra para hacer Cal; y en ·efto s tafos no fe puede dar mejor Obra, que la que fe conftrnye con efra clafe de Piedra, y la Cal que produce;, pues por la íimilitud de fus partes, fe unira el todo de forma que con el tiem-: po fe convertira en una Cola Piedra. De-:

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DE -FORTlFICACION.

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Debaxo de algun lecho dt- Cafcajo ; Gre'd a, <> alguna otra materia conuftente, fuele encontrarfe otro areniCco , <> aquofo a mayor profundidad, en quien ferIa peligroCo clavar Eftacas, con motivo de los muchos manantia.,. les que de , ordinario abundan en eftos parages, los qllales, logrando falida, llenan de agua ,on prontitud la Zanja abierta para el Cimiento; de taí fuerte, que es impouble, un otroau,. xllio, continuar la Obra. Quando fuceQe elle .accidente, es precifo ¡¡gotar el agua, por medio ' de Baldes que la extraigan un cefar ,ha.. cien dala correr por una Canal de madera a algun paragc mas baxo, hafta que fe puedan emprender los fundamentos. Puede fuceder, que el 'agua que fluya fea en tan grande cantidad, que no fe pueda apu>io tal: de manera alguna: Para remediar éftc inconveniente, fe forma un 'en(smblage fuer, te de madera, cubiert,o y aforrado con tablones, el qual fe coloca Cobre la Zanja, y fe aCegura de tal fuerte que no tenga movitl,lientoo Sobre efta , explanada fe va conftruyendo el Cimiento con buena mampofterla, y con fu proprio peCo ira baxando el todo, hafta que ,defcanCe en el fondo de la excavacion: pero quahdo el Cimiento fe haya elevado Cobre la fu.perficie del agua, {era preciCo dexarlo repofar hafta que fe endurezca, ,para continuar la _Obra. Tomo l. 00


~ T R A t 'A D O ' Efta pr,africa, a.[eguran que es múy co'; mu,f,1 , ta.flto en R.lljill, como e¡:¡ F/4.ndes, y que: una 'Vlez concluIdos 10S Mur os, permanecen. ~on la mifma ro.bn.fl:ez 'qae tendrl.an :(0 ID ve uq Terrelnlo firme. No hay duda, 'qwe eíÍ:a Obr-á debe baxarfe alguna cara; pero la '¡h3Jbi}idad conGfte en difpo,nerla de tal forma, que deC~ cielilda yfe ueprima por jgu.a.l ~ a fia que 1'10 Ce quartee, rompiendofe en cliverfas pal'tes: .lo qual nó podra evitarfe de etro Wl,odo , q:ue ~mpleando buenos Materiales , muchCil c. uyda~ do, e·induftúa. Au.nque el Terreno no fe manHiefte aquofa uno ala profundidad de 5 o1) pies, importa eftablecer el Cimiento fob l'e un Enreja.. do de madera, extendido .y robufto, ¡:¡o dando a la Zanja mayor 'profundidan de la que fe'a neceCaria, y :llevando toda la rOh>ra con hi.la", das horizontales, ,!in empezar una, antes de acavar .la antecedente, para .evüar , encaLO de .ceder el Terreno, que la Obta fe dep rima, G baxe deGgualmente. Efte luerodo de continuar los Cimientos con igualdad por todo el Recinto de 'la Obra, , debe ob fervarfe Gempre con aten.cion , a menos que fe edifique fobre Roca , ti otca materia de naturaleza tan fi rme , que no pueda ceder con todo el pero que fe le imponga: en cuyo cafo, no habra difi cultad de principiar la conftrucion en di ver fas partes a un tie mpo, cuy-

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DE FOlt'L'IFICACION. '1.75: C.l1'ydando de }igar bien las' potCi011l:e.s de Obra, con adharaj~s, t> redientes-, para que no fe.l , ~bra1l.íl. pOf 1a·s u-nie)fles. A1gmlOs' Suelos f~ hallan tan embe:bí,do¡ de 'agbla, que lo mífmo es abrir la Zan'ja. pata.' d Gimi~ntQ, qae 1brego' fe miíf¡unde en Hla.:, y " la llena en ]poce> tiempo. El'!' efta clcrñe de Ter.. .I'emo, folo fe ha de h:\l\\:er la: excavacie>n que, en el miCmo día [e ¡nueda mad>Za'r con e:b Ci:mi~en- , to, procural'l'dG> elevar/lo com prOlntitud [~l'h>ré: las aguas; pero aeflios fU'lildamerrtr0:s . ~mplDrta-; darles may(j)Jli amchura que·1a. o,ndi:nari'a-,. de'':', xandoles be.rm.as,.,y labrandoks, con Il1Iez,¡Ja> de: Terra[tl, para que Ce' ettdl!ltez'CéL ~o mas pre:ffo ' que fea pG>ulD le. ConcJ.wldo en dita f~rma todo el Gimientel/ fe cominua,lO' de:mas $In cm., ba'taze<' alga·no. Eh m0do (!k ei.hli"lecer ' 10"5' fúI1da'It1e'uFO':$ de ulila Obra, eS muy comUIT. en Plar/dr!, don'" fle .Mr. V Ilub.¡tn tubo a.lguna dificmlta'd p~(a dirigidos ,. halla qUle alguhos Pliaélicos dd Pais le impuGeron en la fCHIIia, de execmatlos. L(,j miC¡;m'o he v¡'ft,@ yo en ])6VIlJ ; plfes [e abrio una Zanja de 40' vanas ,eh: largo' , 'f de n~~¿:s: de ptofundidad " que Ínmediata¡meme la-mlacizaron e'on el Cimiento, elevando toda la Obr.a haíta 6 piles: y aunrque en el dia Ñgwiente cfta'ba eubi~rta ,dre aguada wra yOf partce; .c'OIil r,o.: do, permaneeio tan firme> como íi Ce htlbi:er1lfabricadoiobre un Terreno muy [olido. 002 La I


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, 'T R A T A ' D O

La 'grande variedad de Terrenos, y Situa';~

ciones en que fe ofrece edificar, impide eitablecer Reglas particulares para cada uno; pero en todo caCo, la mas Cegura, y que probablemente afianzara el acierto, coníiite en in-J fQrmarCe de los miCmos Operarios que aíiitan, <> vivan en el parage de la Obra; por que eita: <;laCe de GentlZ, es por lo regular, quien fabe: 'a fuerza de experiencia el metodo que con~, v.iene Ceguir en eitas Obras. Pero íi preguntan~ do a muchos Cobre un miCmo aCunto, difirie-' fen ( como es lo mas comun ) en Cus pareceres;' el diCcernimiento del mejor, correfponde al juh:io, y capacidad del Ingeniero encargado: en el reconocimiento del Terreno, <> en la direccion de la Fabr.ica que fe iptenta. No obC~, tante, aun tomando todas las precauciones" que pueda Cugerir la humana capacidad, üem~ pre ocurriran accidentes, que deberan re ~ parar Ce,con prontitud, y en los quales tendTa. o,caíion de initruirCe el Joven Ingeniero, para evitarlos en lo Cucceíivo. En los metodos antecedentes quedan ex... pLicados los caCos que 0rdinariamente ocur.ren en 'la conitruccion de los- Cimientos fobre 'Jierra, o Roca; y en la ultima parte de eita Obra, fe tratara de los que Ce eitablecen dentro del agua, paraPuenres, Indufas, Muelles, '1: ECpigones; Me~


DE FORTIFICACION.

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Metodo para principiar las Obras de una Plaza. Antes de emprender la execueion de lás, Obras fobre los Cimientos, es neceCario ex a..': minar, por quales debe . prinei piar[e. 1 AIgu:-no~ Ing.enieros Con de opinion, que lo 'prime~ ro que fe ha 'de hacer es el Camino cubierto, perfeccionado, y a[egurado con fu Eítacada,\ fin que los Enemigas no pu~dan embarazat< la continuacion de ' las Fortificaciones. Eíta' praética,- folo podda tener lugar.en tiempo de Guerra, y . quando la Plaza eítubiera expue.íta:. los infultos .del Enemígo; pero fllera de efie ,a [o , feria perjudiaial: por qU.e íiendo muy; dificil, determinal1 .exaétap1ente la diítribu;cion que fe debe dar alas Tierras, [eXla fae.,. tibIe dexar Rara las Obras exteriores mayor, Q menor cantidad de la qUéneceíiten, y por con., figuiente, refultarla en los tranfportes .c oníide,. rabIe aumento de ga,íto. Otros quieren, -que fe de principio poi los Flancos ,y fe figa con las Caras.deJos Ba-:'lualtcs, para .que .e n caro ~kque..el ,Enemigo Ce acercafe a impedir los trabajos, fuefe . Jacil ' , alexarle por medio He la Arti:l1eúa colocada en los mi Cmos Flancos. Eíta . Regla .fe puede feguir, úempre que los ftmdamenws [ean de .b uena .~oníifteneia; pero de . ningun modq J

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Z-7S:: . T R Ji T A D O quando fueren de mala calidad; por que edificaádo afgl1n'as po-rciones' del: RecintQ " ,a·mtes de que efie bien aCentado y endurecidQ todo el Cimiento, refultarian aberturas y grietas ea el. todo' de- la Obra, que la ha-rléln de poca ro~l\!l fi~z) y maJa. vrfia. Lo- pvoprio fueedéd\ auil-¡ ~ue el Tureno Cea: fo'lido y confifiente ~, llJi\entrasa la Obra no fe keaya: damdo e1 tiempo nece ffari.o para fu emxugo y a\fiemw, fegun queda explicado antecedentemente. Pero fi fe· conftruyen todos los fllmdamentos. del Recin-fíO) eleva'mdolos aLmiCmo tiempo hafta 6 pies, de rolmTa) y fe les ¿exa tomar el cuerpo y dureza fufifÍ'ente, fe pod1rim C0ficll1 »r los Bé\lluaF-1 tes primero qlre otras Obras, fiJil r ~zelco de al-: gun daño , .y con mas razan, fi fueren llelwsj'> flOes con[lLltrüendo gr<liD cant idad de tietra" fe logra 1<\1 ventaja de conducirla.p0t to'da lil' ex., teI1íi1on de las CGl'ftfna'S': en lugar; q:ue la que fe emplea enlco·s 'ferraplerr.es de eftas, mafe puede llevar.c.amadamerr.li.e por. rampas , y FaCQs abiertos en los Baluar.tes. No· ob>J.h'nrbe ,. los Ingenier'cos pomiTíi ~IDer a.b tiempo de la execu'cian,. particl1larciS motÍlv4>s, que los incline a principiar C0'n vem ta:ja~ lli1íl'aS Obras antes qu,e , otras. lD'e[pLl'eS de confit1Jlld:Gs l.QS fllNlda'litlentós dd Cuerpo de la Pl.aza, rrnfr0rtaI ¡¡{¡irlil0!ole~ las l!l 0cas" y pl1 ertras d~' la:s AtarxelllS', y Albañares P@f donde ú: difundan la Mar, Rj.o, afi las aguas l

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DE' FORTIF1C.:ACION. Z79 aguas de lluvias, como las inmundicias de la Ciudad, atelú.i:i.ellldo a que los Conduétos re[ul ten con un pendiente proporcionado para que nada ' [e .deten.ga.en ellos, a¡fin de evitar e.l que fe azolven con .freqíí.encia. Ser,a conveniente dirigir ell:os Conduétos por las Nece[arias, que f-ehayan de -hacer-en ló:s ·Q~lartele's, ¡para 'que las m!Íd!m.a<s Uu-v<ias la's PLledan 1Í¡m'piar fin cono alguno, y aun c.on ena pl1eCélouCÍoon fe remedia,. fa, ql1:e cl m.a,l ol<:l,f fca nociN0 a los .Rab.i ta~ U:ores. . -' Si :en los .Balua r.tes fe hl:lb·ieren ,de qmCtWtr Almacene:s .para pol,vlora o .mu n,ici'00es, <> algun otro :Edificio, come Ho[pital para En,.. form0s, o Heri.do.s en tiempo de S·jtio j conviene fabricar¡'os al mirmo tiem1po que 105 'BaJuartes, p.ara hacer ,de una vez las excavaciones, y rranfpol:tes de tierras que reCulten pt~-" ci [a-s. Afimifn'l·o".fi ·ha de haber en alguna ,obra ~ GaleFla's para MJna~, .fe deben executar efra:s :ai pr.oprio tieLllpo que .aquella. En general, to,.. dos los Edificios, y Obras [ubrerraneas, es nc;c:e&r.io " que fe' conn-ruyan al mifrno tiempCi> :que 1<DS Muros y reveftinüent0s de la Forral~za: De -que fe G.gue, que no [010 fe han de tener pre[entes lc:>s Planos, y Perfiles de las ,Fortificaciones, para cc:>nftruir la Plaza, fino .tambien, los qHe corl1efpoHdan ala diftribucion de -los det!las Edificios que compongan el ,todo, con el Tanteo deLcolte de cada uno. SEC-. 1


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T R 'A -1' A D ' O :

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VIII.

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Metodó, que fe ha de obfer'lJar en la conftruccion. Abiendo explicado ya quanto conduce a , . la naturaleza, y qualidades de los Materiales que fe emplean en la confrruccion,. como tambien el modo de efrablecer los fundamentos de los Edificios; nos refra tratar 'alwra de las Reglas que correCponden para aplicarlosventajoCamente en toda claCe de Obra; a cuyo fin principiaremos por la mampofreria; ~ue es la labor mas Comun, y feguire~ mos con las demas cla[es que efran en 'ufo. No hay duda, que las Obras q~e Ce conC:.. truyen con Piedra cortada, [on las mejores de todas; pero como al mi[mo tiempo -fon las mas coitoCas, [e ven pocas conclUIdas de efra 'efpecie. La praética, que ordinariamente fe 'figue, es la de labrar con Piedra de talla la parte inferior de los Muros, hafra 8, 12. pies de altura, como tambien los ' angulos falientes hafra el Cordon: y en todos,los ,parages ex,. puefros. al continuo ctlOque de las aguas' de Mar, o Rio, fe procura aplicar la Piedra mas falidad, que fe encuentra; por que fiendo de mala, calidad, la. desharan , y arrancaran las olas en poco tiempo, COlU0 fucede en furt[mÓlfth. Las

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DE FORTIFICACION

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, Las Piedras de talla, oSillares labrados, fe diftinguen en Soga, y Tizon, fegun el aíiento que fe les da en las Fabricas: Llamare' Soga la Pü:dra, que fe aíufta por fu longitud ala fu-' perficie exterior del Muro, y Tizon la que fe 9íienta de traves : De forma, que en los Edifi:cíos de canterla, ordinariamente fe coloca la )?iedra aSoga, y Tizon alternativélmente ; y en los angulos la que es Soga en un paramento, es Tizon en el- otro. ' Es necefario; que efto s Sillares falgan pien efquadrados para que fe ajuften perfce...; .t.amttnte por fus lechos en la Obra, fin permitir que los Albañiles fuplan fus defeétos, como lo acofl:umbran, con cuñas de madera; por que en llegando efta apodrirfe, refultara menos robufto el Edificio, y por lo proprio, el ufo de las cuñas es opuefto ala buena conftruccion. Los 'AntigU'os tenian mucha prolixldad en la Fabrica de los Edificios pJJblicos, pues c(i)n-dificultad fe percibia en algunos las jtlntas de los Sillares; a cuyo fin rozaban los lechos de 11ll0S con los de_otros, y los afetltaban en to[co, fin mezcla entre las juntas: Acabado d Mn~o, labraban y pulían la fuperficie cxteri?r, y rcfn1ran tan io1 ido, y tan hermofo ~ .la villa, como íi le hubieran hecho de', una [ola Piedra. Efte primor y diligencj'a no fe praaJ.ca en el dial y por lo mifmo lilÍngUl1 Edi" fido moderno, llega en robl1ftez ni en. perma:> 'Lomo l. Pp 11C1l.-


"8,, . t R A T A DO nencia a los Antiguos. En las Columnas, y Pilaíl:ras de los mejores Edificios, que en eíl:os tos tiempos fe han erigido en Inglaterra, fe advertir?!., que las juntas tienen media pulgada de ,gruefo, y aun de mezcla tan inferior, que en pocos anos fe deshacen, y deíl:ruyen i:on gran defcredito de nueftros Arquiteé1:os. Regularmente fe emplea folo la Piedra i:ortada en los paramentos ·de los Muros) y fu interior fe maciza con Piedra tofca, y ddigual, que llaman mampofterla ordinaria: pero es precifo, que los Albaníles trabaj en bien efta. clafe de Obra, a[entando la Piedra con buen. mortero, y no dex.ando hueco alguno, que no efte lleno de ripiage y buena mezcla, para que las juntas fean lo mas delgadas que fe pueda. . . Si el Muro fe hubiere de eftablecer en el agua, fe'ra. muy conveniente fervir[e de mezcla de TerraJa, para coníl:rulr los paramentos haíl:a la menor altura en que permanezca, figuiendo lo que le falte haíl:a la mayor elev·acion que tomen 1as mi[mas aguas, con mezcla de Cal, y Cenizas, opolvo de Texa; pero afi 10 interior, como lo demas de! Muro, fe podra continuar con b!len m.ortero, para no aumentar el coíl:e fin necefidad. Si todos los paramentos de los Muros fe pudieCen labrar con mezcla de Cenizas , o polvo de Texa, n·o falo fe lograrl.a el que fue[elunas perma~ nen-


DE FORTIFICACION.

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Hentes, fino tambien fe evitarla el gafto, y embarazo de haberlos de reparar con freqüenCIa. Eftudiando los Albañiles el modo de lucrar{e, han encontrado el arbitrio de labrar los Muros con mezcla tan inferior, que apenas tiene la fuficiente Cal para ligar la Arena, y al mifmo tiempo que elevan la Obra, van refanando las juntas con buena mezcla; de forma,~ que a la viíl:a parece perfeéta la Fabrica: peró· fu corta duracion , hace manifieíl:o el engaño; que fe procuro encubrir. Eíl:a es la praél:ica mas comun de los -Afemiíl:as, y tambien la caufa de las malas Fabricas que fe hacen en Londres, y fus ,cercanl.as, donde ordinariamente ·fe dan .las Obras por un tanto a los Alarifes, fin que - los Proprietarios fe acerquen a examinar fi las exeCUDan bien, contentando fe con que permanezcan el tiempo que las puedan difrutar. Pero quando las Obras fe coníl:rnyen por cuenta del Sobera.no, trabajan los Operarios con mucho mayor cuy dado ; por que cOBíl:antemen te fe invigila en que las hagan bien, y en que fe empleen Materiales de buena c¡¡li. dad. El dorfo de los Mur.os prlndpales, y Conrraefcarpas fe debe labrar con buen mor· tero, haíl:a el efpeeor de dos pies a lo menos, dandoles un año de defcanfo, para que fe enxuguen bien antes de aplicarles las Tierras; por Pp 2. que


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T R A T A D O

que de lo contrario, fiempre [~ confervarlán los Muros ccin humedad, que les impedida ad~ " quirir la debida confiftencia para reíiftir el ("m· pujo de las Tierras, y por configuienre, rio fe.. rla dificil, que Ce tranftorna[en por efte defeo.;l, to, como fe ha experimentado en va1lias o,a~ fioneL . La conftruccion de las Bovedas, y ott"lS' Obras fubrerraneas, piden diver[as precauciones aqemas de las que fe han mencionado, las quales fe explicaran de[pues, q uando fe trate de efte gen(!ro de Edificios. . J Segun M'P. Be/idor, la Piedra dura fe de.; beafentar en las Obras con mortero fuerte, y. la Piedra blanda o floxa con'mezc'!a deJg-ada;' y fuave; lo qual parece contrario a la naturaleza de los Materiales, y a la buena lllliiO"n,. que fe requiere en las Fabricas: 'por que fiendo los poros de la Piedra dura muy pequeños y, unidos, fera necefario que la mezcla que fe haya de infinuar y pegar en ellos, ,fea fina¡ y [uave; pero la Pi edra blanda, que es muy. efponjola y tiene grandes poros, precifamen.; · te no formara Cuerpo con la m~zcla, íi efta no, fuere de proporcionada fubftancia, y ctafitucb para intr0du"cirfe en los poros, dond'e fe iha de dete~er para fujetar bien los Sillares: lo que no (e podra conLeguir con la mezcla muy fina, pljes fe embebera en las Pi ed ras, y no le que..' qar~ afrividad, ni fuerza p~ra ligarlas. Efta mif:, ma .'


DE' FORTIFICACION. 2~) ma regla o'b[ervan los Enfamblaclóres; por que quando la Madera es dU<fa, [e flrven de Agu,a'l' cola muy [uave, y ql!lando' ,es tierna y efio,! pofa" ;ufa,n de cola fuerte: . '1 . " 1 LaslFabric'as de LadriUo, fe executan del mifmo . modo que las de Piedra., en quª·nto a.l - aflento y d¡fpoflcion de la mezcla; pero e~ . nece[ario obfervar, que ordín.aríamente los Albañiles van elevando las hiladas de Ladr-iHQ ada el paramen~o an.terior, para formar ,el de, .divÍo de . 10s.Muros, y de efia mala praéticá re[ulran las juntas ta~ grile[as, que con facili,:" dad las de€carna el temporal, y es preeif<:> re" fanarlas cada dos <> trés .áños, C0fllP fe ha viC., to ,e'n dife'rent~s, Obras de eíta etr.ecie: 'F;ue--: ra de ,efio., confiruyendo los Muros de efi~ mañera', . re[ultan' rus hila.das con una infle,,:, xLon ', 0 angu1.o acia el ·C~n.tro) ,y por cGn'fi~ guie.nte, impedira ( como hemos d.is:ho ea oera, parte,) 'la· buena union, y enlace , de l~ Obra; , ea lugar,. que fi todas las fuilad'lS [e la-: brafen en un mi[me> .Plano p~rpendicular a~ declivio, lograrIan mejor union, harl¡m mas [olio<ll al Mu'r o; y el tgdb reíifiirla venrajú[a~ mente ala prefion de las Tierras. " M~ntienen muchos, . qqe las hila,das de Piedra, y de Ladrillo, deben fiempre aCentarfe . d~ niv.d · para que el Muro. permane~ca fir-: me : ·pero¡eíl:a Regla folo t~ndra buena aplica. c:ton en los, .Edificio~ P vi)es,; por ,que e'n J~,~ . ~ . ) ,, "Mi ...


'!186

T R A 'T A D O";

Militares, les da efta difpoíicion menor fuerza para refiftir al empujo de las Tierras, qllC q.uahdo fe labran p:erpendicular.es al declivio. Siempre debe reflexionar .ellngenlÍet:ü el mejor merado, que correfponda a la conftruc': cion de la Fabrica propuefta , fin fugetarfe con nimiedad alas Reglas de los Obreros, los quales ordinariamente eftafl preocupados de fu antigua praética , y no [aben apartarfe de ella. A ca fa el poco adelanramiento que fe hace en' la; Fortificacion, no nace de otro principio, fino de el de~haberfe feguido unos Autores aotros, fin tomar diver[os tumbos; ' pues qualqniera, que lea lo que hay e[crito fobre efte Arte, notaú con admiraciQn, las pocas alteraciones que fe han hecho, y aun eftas por la mayor parte, no han procurado ventaja alguna. Importa a la buena conftruccion <;{e.las Obras de Ladrillo, que fus hiladas fe afienren ,cm bu€na mezcla, pero que las capas [e'an lo mas delgadas que fe puedél, para que ' no (e ¿{efcarnen con el temporal, y fe conferve .me-, jor dtado. Muchas veces (e empleá Lad'ri 11 o , y Pkdca a LÍn mifmo tiempo, e[pecial1~ente quando no hay abu ndancia de Pied.ra. Efta praética puede fer mil en varias ocaíiones, y [egun fe d¡fponga la conftrnccion: por' ~l1e ji los Muros fe labran tongas de Pied"ra,.y Ladr.illo de feis pies de alto cada una, fera mejo,r Obra., que

a


DE FORTIFICACION. 28'7 que la de Ladrillo falo; pues el mayor peCo de la Piedra contribultÍa a' la 'mayor firmeza, y íe-, guridad ~~ la I:abrica. . ~. •. . Quando ,hay! eCc'af~z de buenos SIllares, fe fuelen labrar ·con Ladrillo los paramentos anteriores de los Muros, macizando fu interior (lon niamprifterla o'r dinaria; pero ', comb en .efta diCpoficioll no fe u,ne bien'la Piedra con el Ladrillo, a menos qll~ fe tlCim.e g'ran ~uyda~ do para enlazar y encadenar perf~aatn'ente eftos Matéria'les, relulta ordinariamente una ' Obr¡,ddnferior cáiídad. Los Ipgenieros FFan,efes abrigan los Muros con unas faxas de Ladrilló e·n forlna de'cuñas, que prefentan el Plano i!1lclinado defde 'el p'aramento exterior, al interior, y macizan lo reftante con buena, mampdfteüa. o'r'diha,ria; pero aun/erla mucho mejor:-; ira:b~r e1"Muro de diftancia en dijlancia, cap ,Rafas de Ladrillo, (, pequeñas faxas de tres pies de grue[o, y dos de alto, que ferviúan de cadenas, para unir y [ujetar bien el todo. Por uhimo, el examen de,los Mat~riaJes, y la mi l? 111a imeligencia, y aplicacion d~r Ingeniero;le habilitaran para diCcernit 01 modo ,mas ve ritajo fa , que deba feguirfc en la r,onftrucCJOfl de los Edificios Militares.

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SEC-


T R 'A T" A D O

IX.

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D e la conflruccion' qe, las Obr4,s'· Subterraneas.

l.

A conftr~ccion de los Edifici?s fubterra': " ,neos, pIde mayeores p¡;eCaUClOoes de las qye, necefitan los que fe erigen defc,ub,h mo; no falo por que deben fer aprQeba: de Bomba" fino tambien por que fe ha de ,atender cuyda~, da[amente, -a que la humédad no lbs. pénetre" e 'inutilice. ' • r ,< ' _ • JJ En las pequeñas" Fortalezas." foñ ind~ji'~ penfables muchos Edificios fubterranebs ; por que nada efta feguro d'el alcance de Ias Balas, y de l~s Bombas, que todo lo deft.nuy:én ..Pa;. ta evitar efte daño, importa conlhuÍ>t del{axq de tierra, no folamente los Ahnaeenes 'q ue ' fe necefitan para polvora, lI!uniciones, y_viveres, fino tambien Alojamientos en-que la Tropa' de defcan[o efte reCguardada, y Hofpi~ tales paF3 EnfenTIos 'y Heridos ~ En lugar, que en las P'lazas, qlre tieaen baftante capacidad, y extenúon, nunca faltan algunos parages red. rade>s ,del riefgo de la Artilkría , .en don.de Ce pueden conftrulr eftas Oficinas ún tanto cof-

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Pero antes de entrar en la íituacion, y diftribucion particu!ar de ' c.ada l1no de ellos ~ -~

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Edi-,


DE ,!0R1::IFIOACIQN.

I

~89

EdifiddS, fera bueno explicar las Reglas ge-:, nerales, que deben obfervarCe en fu confrruc., ", 1 cion. Como fon PQcas las 0b~as' d,e efra natmra-: leza ,que .t.~nemo~ el} Jnglate~rra, lf qUe la mayor parte fe han dirig ldo por Perfoqas de poca experle.ncia en ellas; expondre el metodo q.ue uguen l«s ¡rª,n:~eles, con arreglo a lo que fobre _efre~ ¡¡.funtQ ~ocplica M¡;. Be/idor. en fu Science des lngmie!lfs, fupuefro que efia ümdado en la praética de los Ingenieros mas ha-o \:>iles ,. ei'1teligentes de Fra;ncia. , Es neceCaJio cQnfrrulr la tna_mpofre.ria, <> labor COJ1 etm.lJy.oF c,~lydado peuble?.. aCentando las hil'ldas-Ue Piedta, <> <de La.drillQjob-!E buena mezcla de Cal, y Cenizas, <> po!vode Texa bien cocida, fin quedar el mas pequtl:ño hueto por macizar, y dexandola r-epefat defRue~, de concluida, háfra ~ue haga fu afiento y f~ .endurezca perfeétamente: Luego -fe· han de cubrir las Bovedas C('ln una argainaCa, que fe hace expre:famente de la manera que figue. I Efta argamafa fe compone de las ·Cenizas de los Hornos de Cal donde fe quema Carboa de Pie,dra ()9 h las qua[(;s fe facan rnez ~ladas Tomo 1. Qq con (1 9) Eri Cataltiña , y otra~ Provincias de Efpaña, erpecialmente en And111ucla a los manrenes del Guadal.quivir, fe encuentran mucha,Mina. d~ Carbbn de Piedra, que feria muy provechofo darlas ufo, para cocer 10$.


290 --.tf, iR! AJ1í\·A<0 '0 ' ~L cM p'tlq~íeñas r>arlfiéUláS lié Piedra dldnada: eftg i11grfdíetU't 'fe' pl'~píitll t0'mb e.l'ijlort@tó, ., fe bate muy bien cada quatro <> cinco dias; por el ~fpa" i~ de tei:S~[é-mar1.as5 pe,t~ íl~·.p<1fi~rle mai águá que una ci5l:~a pblrciÓ'n~l pl'fti.oipi01 y f'C:

¡eñGir,¡¡, lülá paítá muy LitÍl pá~a f~lrattar las Bdv@GÍas ~u~ qui@ta'tl 'pfilfervarfe 'de hu.rtledad". Til1'hbíM fe dífpO¡j@ Ottlól 'a~\iIfla;{iá:,t p-á(a el, i

fuiLhl6 ~fe~o ., ml%ll:,l~tidl!>~ 'Qo~te:réio'de buena" Gáí viva (;011 d~ tCIltÚQS ~é ''TíW'tilfti ~)O Puj:¡u 2:

tll.l1ll.~ o.t;,ien O:~ POI\'0 de 'tieitos recoci,h?s; Í'e~ ro fiempre qu<t fe haya dé ha'{e.l1 quakfqui~í'a de c1ias á.rgai~éllfas, és nec.e[a:l'io'rtldütíi 9. polvO 'ada uhO d¡fl tos .:irrg:red..i'eÍl.It~S' , h'aGienao prtHH@ 11:1 'm&zda pára q~e {á Cal 'nó' fe ,evapore , y ;fin tcharle más 'agua qudá pl'éófa pata incl!Jt,p'Ora:rla y ll>.atltllí, en la fO'fma 'llie· ya .fé ha éli~h'0. . " ' .. . ' '. ' ., . -' l " v., AnteS d:e á.pl:icar ta a:tgi~a'f.t a-láS. B0ye~ das ,'es he(;e[¡tI'~'b 'q1il~ j~lÍ~'bieti ~tá l t..a.lC:)l:!ta:, y '9iue Ce ;lllegtoh ,fus juntas, d'~'f€ál"n·á~dolas ·<:0fl. un hi'eHó ~ Y' f.aéaln~oJ.as .téi>dQ @l eWombr-o y lfó'l'VQ} anb ¿k-tFil! hL1tft&dett~tltlQ..ll1b 11 rru e del Ma.tet-ial, :61\: :Fáci~i(e l~ b"fl~fl·a llitió1Vt1(j¡ í!fre !;.&í, ila :a rgarnáfa : ,gérfJtl~S ~ i!.plit<a dbaia ¡..a:~ .j-tl~'t~S; (omprimiendola con un Badilejm eft:redio par3; -

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lo. HOfeos de Cal, y de LadriLLo) corno tambiel1' 'para quemar en las Beqerlas, y 0ti'a~ !,abri~as, 'qq-e ~en¡;¡,:­ bl~metlte van aniquilalllio los Montes.


DE FORTIFICACION. 29,);. ta que no quede hueco alguno, y de la propria pa(tílJe ,eelia , C0bt~ , l-a ,~oveda una tortada de pl:!lgada y -tnl!dia d~ e[p~Cor, que [e procura bruñi,r 'i aJi(~r' con una Plana, haíta que ad-; quiera cuerpo y coníiO:e.l1ci.a. ,Efta tortada es meóeil;er humedecerla un~ vez al día por algún tiempo., col). un, ( fapo :.o eftropajo embebli'do en leehadíl , ~:e l"ª milma ;a:rgamaf;i; y 'fe debe' bruÉlrir inmewatamente '(mi el Badilejo" (, Plana,' euJjríendoia on hierba lleca, <:> paja, para que el calo)' del Sol ;uo la :abra; y fe continua <:Olil el 'mi(l}lo miltod-o ,~hafta que no [e vea ~n la tortada ·la menor gdetá. Para mayor feguridad ,. c,q;lwie:l!l'¿ [eguir.h;ume.decieoa.o b argamaCa con Ja prGpüa lechada por eIpacio de cinco o fe1s dia-s', p~ro fin Bruñida ni pre[ervar1a .del.l 'calon r • '~J" , '~ . . QllétFldo Ce echa la,;ugama(.a[obr.ei a',Bo. veda, Ce ha,de cuyd;r ql1e. cefuite bien tlnida y extendida con igualdad, para qlletoda ta Obra quede re[guard;:¡aa : l.iIllegO fe ba de poner ,una tonga de qlil<llro : O feas pulgadas ,d'e' Arena fuerte muy ap.retada, [obre la qu4 f~ aplica otra de pie y medio de rierra bien ¡pifo:' nada, y fe continna con tonga;s de tierr.a haft~ l.lega1' al Terh.do de la Boveda. !Eita ípr.adica, dice Mr. JJe"i¿d(Jf!: ~ [c¡obferv.Q en.Jl.as Toues EafM t1(1)adásrdd 1)h,~:uo. B'rifa'CI· · ,Mas' prGlv.e~ho[{J) Cerla,e(:lnrar Cobre 1:HIlRga da Arena ,2'~n-a de {e~s I:"lILga4as de Grea-a , Qq 2, fuer~ J


292 T R A TA D O fuerce bien apretada , ' continuando lo refrante' con buena tierra; por que de efta fuerte {e evi-, tara mejor qtre el 'agl!la penetre ;hafb la"atr-: gama Ca , que es el fin de aplitarla Arena. ', "'. Propone Mr. Belid~r 0t(0 metodo púa cubrir las Bovedas, que ha probado perfeétamente en un famofo Naranjal que Ce "onftru-' y@ em Verfaitlcs , y es ~n efta fbnna ': D'e[pues de haberCe enj~gado bien la BQveda, curas jllnta~.Je alegraron y limpiaron, fe cubrio toda con una capa de die,z y ocho pulgadas de Piedra menuda, mezclada con polvo de Cal: [obre eita tonga fe echo otra de quatrb pulgadas del miCmo polvo: luego fe aplico una capa de, doce pulgadas de cafcajo limpio, que fe abrigo con otra de quatro- pulgadas de polvo de Cal. De efta fuerte, fe continuó hafta el Ter..' rado ue la"Bodeda", -el qual' reCulto tan firme, que t.as injurias del tiempo no "le' han p0dido" laftimar. ·El mifmo Autor añade; que algunas \feces fe 'cubre la primera cap-a de Pi~clra meúuda,. con una tonga de un pje-'de Greda ', abrigada con quatro · pulgadas de mortero, y lo demas: fe maciza con bue.na tierra. ' Para pre[ervar los Muros de las Bovedas luaterraneas ,contra el agua que filtre por las> tierras, fe les aplica por la. parte h 'téFioF otM)S' Muros'de -dos pies de' gm¿'fQ, rab:pados de Piedra f~ca y Arena . .Efios MUI¡"(~s fe,elevan .haC· ta


DE FORTIFICACION.

293

tá dos pies debaxo de las vertientes de la Bove-

da, y lo teíblnte fe concluye con buena mampofrerla, que fe cubre ,ecn la mifma argamafa de la.Bo.veda; y de eíl:a forma, quedaran libres de humedad los Muros principales: Pero conviene, que el Muro reco baxe dos pies mas, que el fuelo de la Boveda, para que en Lus fundamentos [e puedan coníl:rulr Canales, <> Atar~ xcas, por donde el agua [e difunda al Fo[o. SECCION

X.

De las Surtidas.

L

As Surtidas, que tambien fe llaman Po"; ternas, fon unos paros [ubterraneos, que t:onducen de las Obras interiores a las exterio-' _fes, como de los Flancos altos a los bax05, <> bien íirven en medio de la Cortina para comunicacion dé la Plaza al Rebellin. QllalldQ [e coníl:ruyen par.a el paCo de. la Tropa [olamente, fe les hacen e[calones ála entrada y a la falida, Cegun [e reprefenta en las Figuras 1, Y 2. L/lm. ,. Pero fe ha de notar, que íiempre que el :rerraplen no tenga fuficiente altura, como enel cafo pre[ente que folo es de 15 pies, es meneeter di (poner -la ' entrada 5 pies mas baxa que ehJ:i vel' -cle .la Plaza, para que la Boveda, que cubr,(t el paro , quede bien refgua,rdada contra el ,impulfo de las E,ombas. La fuperficie .exte.,. nor


'294

T R A T A D O

rior de efras Bovedas, ha de tener la ptOpriá figura que la interior, y no en forma de Te~ xado) como la quiere Mr. JielirJor; por qu'e IilO es' pouble di [ponerlas aíi qllartd9 el Terraplen [ea poco elevado. Tampoco ' debe exceder de: 6 pies el ancho de la Surtida, ni de- 8 fu altuta; pues de aumentar eftas dimeníiones, no fe podra abrigar C<i>n la tier.ra que: es necefaria, para a[egurarla de los aca[os de un Sitio. ' Pata dar [alida a las aguas que recoje la Plaza quando lllleve, fe pramca un Conducto debaxo de las Poternas íituada,s en las Cortinas, del modo -que fe manifiefta en el Perfil; pero folo fe executan aíi quando los Fo[os Con de 'agua, pues en los [ecos, [e harlan charcos delante de las Surtidas, qll'e no [610 eftorbarlaíl el paro, íinb 'que ea tiempo de Verano produ. ,irlan mal efeao para la fallid de la GlJlarni.. don. Eftos paros [ubtérranet>s, [e a[eguran a la entrada, y a la [alida ton fuertes PuercaS de madera bien herradas: La exterioil' ordinariamente [e: tapia ~(j)n nn Muro en tiempo de Paz, dexal:l'do una C]aravoya para qlile las maderas fe ventilen y no Ce pudran. Los MLHOS laterales, como tambi'en !la ro[ca de la Boveda, tienen olos pies de erpc[or j pero a Jos pri..,. rueros [e les añade medio pie de ,E,k-arpa ':":cia J.as tisrras: yen eLil:a 'litifp-úficion, no (Q1il necefari-os4ros CQfl:crafuert~s; qliCZ difra Mr. Be/idor; por

+

Fig.

l.


DE FORTIFICACWN. " 29.s' ellos tienen los Muros [l1ficienJ~ robuíl:ez, para contrareíl:ar el empujo de las tienas, como lo verifica1'llos Calculoso La Fa.. xa blanca [obre el Perfil de la Boveda, repre~ [enta,.la. Tortada de argamafa que la cubre) y. el e[pacio punteado manifiefta la Tonga de Pi~dra [eca, de que [e hablo antececedente ... mente. El Muro de la emrada [e deva 3 pies [obre el Terraplen, para evitar que la Gente fe caiga con la ,ob[curidad. A los lados de eíl:as Surtidas [e coníl:ruyen ordinariamente unos pequeños Almacenes, que en tiempo de Si'üo ron muy pJ'ovecho[os para tener a la mano polvora, y municiones con que1'roveer en las noches abs Obras e'lCteriores; y [u capacidad debe proporcionarfe con los efettos que fe hayan de con[ervar en ellos. Los que fe reprefentan en la Fjgura 2. tienen a: 8 pies de fonao, y 1 5 de éllU:Jl0; pero es precifo notar, "que fu magnitud tambien depende de fa altura del Terraplen; pues les ha .de quedar [obre las Boveaia·~ 3 pies de tierra, para a[e~l[r.arlos.\cont(.a las Bombas. Las :Bo,v.e.. das, y Mt1ws deben t,ener 3 pies de eípe[or, liando a eftos un pie de cl.ecliv~o acia las tie<r.. ras, y ftIl apli.carl.es üJ>.[\}trafuenes. Si las Poternas hubieren de [ervü para conducí.r Arti.llerh Has Owras q.<teriores, [e ... Fig. 3.4. ra precifo .hacerl:as.com un ¿edl vio bien LllaVe., del 'modo que fe manifie!1:a en las Jiiguras 3 ~.y

por

que fin

4;


296

T R A T. A D O

-4-; i én elle ca fa deben tener de 8 a9 pies de ancho, confiruyendo eliptica fu Boveda quan-: do el Terraplen fea muy baxo. De forma, que. 'en la diCpoGcion, y execl1cion de eitos pafos,. fe ' ha de c¡.tender a fu defiino, y al Perfil del Terraplen; pues de la convinacion de uno y otro fe deben deducir las dimenuones que les fean ma.s convenientes. Quando fe confiruyen las Poternas en declivio, tambien fe han de forma& Cus Muros. ,on hiladas horizontales hafia el arranque de la Boveda , y las de efra han de Cer perpen .. diculares al fuelo de la mifina Surtida, como, fe manifiefra en la Figula 3. A la entrada, y a la falida re ponen dos hojas de puertas, para que no fe em barace el paCo al Tren de Artille· da, y algunas veces fe fuelen aplicar otras puertas e'n el medio, para defender mejor el pafo, a cuyo efeél:o fe les- hace.un pofiiguillo para retirarCe, y afpi lleras para hacer fuego. Los Muros deben tener dos pies y medio" <> tres de efpdor junto al Cimiento, en que fe comprehende la bJafe del declivio exterior; de forma, qúe al arranque de la Boveda fe ha de reducir ados ples, o dos pies y medio, que, es el gruero que tambien fe debe dar a la n:¡f) ca; fIn que haya neceíidad ,de aplicar Efiribo alguno, por las razones GJ.tle ya fe han dado. Los Repuefios de uno , y otro 'lado de efta Po~erna, tienen catorce pies de fondo, y lo .mif-, mo


L am.1X

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~Ol1 decliVio .

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La711-.1X.


DE , F6RTIFICACI0N. '297 mo de ancho, dando de grueCQ aCus Muros me- dio pie mas que a los del paCo. Las Bovedas ~e elte, como las d ~ los Almaí!enes, fe cubren con una Tortada de argamaCa, y una toroga de Arena (, de CaCcajo; y aCus Muros,[e les arrima otros de Piedra Ceca, en la forma que fe ha explicado antecedentemente. En las Pla,z as, cuyos Fofos Ce cQnCervan llenos de agua corriente, fe dirponen eftas Surtidas para dar de beber alas Caballerlas en tiempo de Guerra; y en el de Paz Ce Cuelen tapiar por la pane exterior, (, ,bien Ce aCeguran con buenas Puerta,s de madera, guameci,das de hierro. En ql1anto a los fundamentos, y otras particularidad~s de la conthuccion de las Ppternas, no hay neceíidad de mayor explicacion . de la qu'e fe ha dado para otras Obras. , Debaxo de lo,s Baluartes, Ce conftruyen CaCernas, que Con muy-propr¡as "para HoCpitales, ~lmacenes, Panaderlas, y Hornos, o bien íirven para alojar la Tropa en ellas. Eftos Edificios conGften en, una Galerla Cobre la Capital, ton tantas eftancias a uno y otro lado, como fe juzgan necefarias para la CubGftencia de la quarnicion, ydefenfa de la Rlaza: Alg~mas ti~­ nen Rerpiraderos, y otras Chimeneas, que falen, Cobre el miCmo Adarve del Baluarte. Su colocacion esordinariamente en los Baluartes qU<i han de t.ener Caballeros; por que en efte cafo no }la'y neceíidaq de ,hacer el'¡;li,Co de efras '- Tomo l. Rr Obras


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De las CafamaÚl! e~ et RebeDlitr.

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Na de las'· a~fas éxteriotes',n1as efeí1~jaleSi es'dRe'b'dHn, y'por 1& ITlltmo dada: con..·. t!rie.uy ií tanto' a t:ina la'rga, y V'akFOla defenea, ¡;últlÓ' horcérlos cápa:ces de' tO'da la reíirtericia pofiMt; pues un~ Pfaza bie'n deféndida, Jámai'

U

puede rendirfe h¡tfta; que el Enemrgo fe apo-' del Rebelli.ll en él F'r'eñ'fe ~faca:do, Mr.Co~­ hO''1'1J; y a}gtl.'nas orros- Auto're's de Fó ~ ri fiwc¡'O'n; ópia a'l'l que en MOS' Rle'~dIirte5 'fe debeil'pour;:r Fla·ncas. con Cafam á't¡fS' ; Y afl'r1qtl'e (1i'f~tent~'s Ir1g~mieros refm-t<ffi effa-s ~ abras por al'lTy necdar·i ~s j '10 p6-t Xo' mertos~ n& cdrrC'i bo que ro fean , pues no aYC'anZ'ó- raio'r' ." l-a:l-o"u da ~l!l! -{ é lis apruebe. En efta ~d a fera ' buen o: ~ xa>mina'~ fu ufo y utilidad, para que 10s JoV'erid llrgeri ie: 1'05 . n-o fe preocupen con algunas' opiniones mal fl1/flttaaas. ,. El Rebellinr no pueae te r' d'ere~ d id'o por n fus prbpr'¡'€is flancos : Id·ego d ckIti'llO de e[:l

~ere

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DE FORTIFICACION.

29'

tos nfce(flüainente ferA ,p.ara defe.adtr alguna orla ()¡\¡)r'l,: fomo l.a~ Caras de lo.s B.aluartes¡ aclja"en:t~s en"'lue fe a~re.llla.s are¡:has" el pafo dd Fofo pri.ndpa1,.p e:¡ Ca,~1.no ~l:lhierto. 'Pero ~omo el Rebdli-n 4el f:remé a-raca41o. ordi ... · nuiamente fe dnde, O fe le deftn.lyen pus defenfu an~e~ d~ aCa1tad" ~ Lo,s $a!ij;lrcte6, ·'V<lH.endoí.e 4e-1as Eombas" y de Ba.ter~íl-s :a reboJe; eS evÍde·n.t.e) q~~ 19~ ftlancw ~n ' e;{ Reh>:dlin.del Fref.lte atacado, no conducen p.ara fu glef.enfa, y .pD.r. ID miüno .i)lO [@ ,,k ufb <Vguno. Ni tampoco fpn ~e mayO! J.ttj.liQ·¡¡,Q lo,.s de 1,:>5 Reheldines.de 1:9.5 F~eHte.s oo.n.tigtl~S aJ cid at.aqllf:i .poLque nm pudi~ndo[e ·plaza·r en dlosJino .l.i<J.'l. .§;!;~rt~ nume" ro de piezas 'de .ArtNküa, feram. luego dt:fmontadas P9f l~¡¡ Sitia:d ~\res c,on las Baterlas que dirpQuenpara d~~:rul.r las def~as, que m.iram: acia el ataque. A~e>l)a$, líls .1l11hmaS Baterhs <;lUl! o peO:inen los Enemj'gDs Plata ,abrí r la J3re.' ,ha, cde[cubri,ran .obliq.uai1IJ,en,t.e los FI:lt<cos ae 1.9~ Rebellines ; y tpda. la jn~omo.diG1ad que e[-. tos pueden caufar, f,~r;,a la de qlue obliguen al 5.it'iador a qlle dl:.ablez¡:a dio.s Baterlas. de qua- . tr9 Cañ.ülJ}.e-sJp¡\ra ddlnllrl:os. En efta .cQ >níidera·ei,on, fe dexa al buen jlúcio y pnudencia dd V~él:0r, el dif~ern;ÍlUi.ento de fi 11<+Y necdldad' de hacer Obra-s tan ,cqfroJaiS, y de tan cona mi": lidad, .o íi CeNa facil difpon.er .otras de mejor defenCa, ú1unayo¡ .gafrD, í Re 2 Sin


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300

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Sin embargo de que el Rebellin del Ften..' te atacado en Bergen-op-zfJom tenia fus Flancos' cou Ca[amatas, no dexaron ,de rendir[e ar mifmo tiemJl>o que lQS Balu¡¡.rtes, fin- dat' tiempo los France[es, para que lós Defen[ó--' res di[para[en <rus Cañones. Es verdad, 'que ef-i te accidente no fe atribuyo tamo·a la mala di,["" poficionde las Obras, éomo ala iMufiéienc!,ádejos Defen[ores, O' 'Otro 'motive impropr·i 01 para claree al Publico. . El mejor. modo de afégurar los Rebelli~ nes, quafldQ los Fofos Con fecds, coníift~ en' hacer Reduél:os en ellos, con fu Parapeto de 12 a 1 5 pies de efpe[Qi", y dos pies mas baxo que el del Rebellin. Efte efpeCor es fuficientl::!,t por que [o loo fe puede ver e(Parapeto cle[de~ r Terraplen del mifmo Rebellin: 'f fi 'la Contra~ e[carpa tubieFe Ca[ámatas, en· la' forma que '[e~ L IIl» . 10. repre[enran con lineas de put1tb s en el plano Fig. I.2, ( Fig. l. )) y mas indibidnalizadas en la Fig. Q. ; Y3· parece dificil, que el Enemigo fe ampare en poco tiempo del Rebellin. Para re[glla~dar la comunicadoJil de las Obras del Reduél:o, con las del Rebellin , 'y de eftas C0n el Camino cubíerto; fe di Cponen Travefes en el fofo, como fe manifieftan en: L, L -Fig. 1., en i, i, Fig.. 3. Ellas Ca[amatas tienem dos en.tradas E,- E( f lg. 2 ,. ) por, el Fofo, y las cubre una Caponera, que ordinaN

a

o


DE- FORTIFICACION. 301 nariamente fe conftruye defde la Cortina, hafta' la Gola del Rebellin opuefto. Afimifmo fe difpon en dos ere-alerasd1~k D, para fubir al Redufro, y otras dos en el nivel del Rebellin, pata la facil c~murl¡c~cioÍl del todo: de' forma, que fi el Enemigofe,apO'dera -de una de las Cat3.s'dél-Rebellin, ft po€Ha retirar per la otra la 6ti'árnieióó~ y 'l o mifm:ó fe 'púede ha~6r quan-: do Te inclirrl fas' ~a.famatas' de la una part~ . . Como lós SifiadQres no' pued'en rendir eftas Obras fino valiebdoíe de las Minas, impe>rta dexar en la grande Galerla A, A, bocas, <> abért~:ras' a ¡diftaneíasproporcioJ1adas, para di!p0~er~- 1le'var! Contfaminas por debaxo del TerrapIeú; 'y életras dd Parapeto en todas direcciones, a firl de poder reíiftir los Minadore·s Bncimig0s, comp tambi~n~ para Oponerfe a todas las tentativas que puedan haéer , ,y~ r0b'1re l~ Úerr,a, <> y.a'- por fus c~trañas; de tal nía'nera; Gc.mpre fe aventUreí1' IDucho ep.'el ataque d~ la ,Obra que quiera-n aCaltar. La abertura, o puertas de efta s Galerlas cmlo's rofos tieJ RébeUin y Redu6l:o, fe deben aü:gura¡¡- con fuertes puertas madera, guarnecidas de hierro; y a Gorta difraneia fe ponen" otr-as con rus PQftigos -y arpilleras para 'favorecer la retirada, y defender el paCo, fiem.pre que I el Enemiga lo intenta(~ por efte parage; . pues lo confeguiria con faciliaad, fino lo ha-: Hafe bieq fortificado. ' A

a

qí.le

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3P~

'f R A "T A D O A lo~ MUfOS de .db!iObá,s {l1,pt~rt~neas, ks bafr.a ¡:lP.s pi~~ d~ dp~fó.~, ~oq ~ü 4e.cI-ivi>9. d,e \~edú) pi..e ;~f la,.f1 p.rtp 4~rla~. tie,rra~ ,; · 1~. g}J,;¡1

[.¡=dd.l!lfk.i.ef>J¡e p~T\a ~q!1J~geJc ¡;l~-\>~o,.:, re(~ '

ps:{:l:o B..I,le l¡¡ mjf¡na B~yticl~ lo~.f.Qfr}n,dra con... t.ra h pr:d1.on d~ las titrras. ~os Muro.s qqf! fe"

par~n 10:5 Aloj.anüe-mo:s B, ;13,<pq fi"v(m ~nl:o, paq fpnal.ecer la CQnt-rr,!~f<iarp~, 5'9mp',PNa) evit'lr que; las Boved;a-s (j:: ~le·ven tPH~~~.tJ:.porJ l~ mirrno fe ha~t:n .elip~i~a~ < 9 e[~a.rzana~. Ef-

tos Alojamientps rienen ~ Q ,e ~]o ¡pits ~e ",ljl"¡ ro, y lo mifmo (e l~s )d~)l ~ g,fandes qf.¡~': Ú<l§ ~ P4r4 ..,.q.ll~ 14.6.13,(¡).vedas :re[u,!ten \J¡\~P J.m i.., d~'S y fo~eni4a-s rounJa,rtlt<fQ.:te: El fpn,d-o d~ ¡OSI

A1..oi.a\lJliel~.t.p$ e.s de 8, <> [l.opiys; '!j .por ~onfi -:.' guiente toda la ladtud ·de la grallde ~alerla y Al¡¡¡,j'Hníe;IH13, fI:: Qlm·pf1<i.l1end<; ~nt¡~, ;lj y,

pies.

fi' I J J J. ' cl~eftQ~ .(ubt~rl'ane9;s 4tbe :>ft¡¡.r. 1.8 'p)lJgada s tnª& ,elevado q)l~ el d:el F9(O, pa-,

g 1.

El pifo

ra pre[erva,J)Qs de humedad, dapdo

a

a los Mu-.

ro~ por Ja ,partc: interio-r de 7 8. pies e:i~. alto, ~on ff¡¡s !lrp¡Jlera~ aóp. l~l. Fpí9· g p~rí1 ,qu~ {irya-Il) <le rt:[pi rad'~Í'(6)Y fe ~entiJeA lo~ Al.<¡)j.am~~ji)tos.,

Tod9 lo dernas fe demudlra [t¡fi~¡eptemeJHe en el Plano- 'f ferfil, fin qUI! [eanece(ario h.a~er . mayor expli¡;¡iciQn de e'{ta i-ciea. Lo l:l1~i¡;p qu~. hay qlle advenir e-s, 'lll!l\ll:ls Bovedas q¡.¡e cubren las entradas E, E, .-y las e.[q.leras D, D, d(j;bQ!N¡

,

na-


bcer(é

DÉ FÓRTiFltA~ION. , ~(;Sj l:'nódo- de' fór-

Cortica~, Ctl·y~ ul1'iO'tt y

m:arlíts l'rd pteferttan diflGU'ltád dgu-ha, ~ jJri Cudmn difpufb' dtaso Ga:lérla'S pót fO'da:l4C~t1r:raeJ.ieá-tp:i cité BC'rgú¡-of-zoom j cfSit ifpHJetis d ~M6 para Fa m&ffquererla j y en lus- angu.fog! efitnt·fiItes dé las: Pl'aza:s- de AtítiaS', efia,blecio Alojamientos femetál'lte'g a los qtte f2 ft:t?r'ére'~fari· iqtli,. a Id$'· qfiáfeSi llluno t ambHres'! -Atl~i'»ifth@, ~á'fa af~~ttt(ft la! e'rrt'taéia 16-' ore) el Te'tr'et'l6!, rna'I'l:d0 eét1{frfl'lr l'ln Tt-á vcts- a cada ladO' de la ef'aleF"a,. y~ les; gU<fniecio ~Óft Efiacádas-. Co-1Ü-o\ dlE>s lU@jal'iÜerito'S: fúetoií loo qn~e' de wdll's fús OEltiíls· hi~j.e'fdfl. mejólr d~.. ~étrf-á en' el ültinio girpé , 'na> qüe'd'&düd'a d ql're foo mny' p1'ove'cflvfo5- (l'[} una Forta,l~'za. :p'e'ro r~ Gákrta de la< C'ofle(a'cfcarpa', #(j- fue ' dé otra' e~H1'ven'iencia que la M Aloj.ar- tth diálli T-ro'pw ~ diY fégári'dl<1d, la: éle {:1ode'F a'[ijdt' r:a-a Minas deb ~~0 d2pea-tñl'he ¡';tM~iefto, '1 Expia- . nada: Aíi, o fe pueden efcufalt, (; hacerlas falo de 6 a 8 pies de ancho, que [era fuficicnte para d intentoi-Yen efÍa-fo fin a cofiarlan poco mas que el Muro con Efiribos, pudiendofe pone r' en eliás de: trecho..en tr~chb rus puertas de madera con a[pilleras, para esforzar la def¡in[a"y ra~il~tál' l·a r'~e,inda:,. ,J!,;¡¡S Ca:fi'am<áMS'. cf~~ál'X:o ~e t~s Plazas de

f

,Nnff-as; 'Iil'óJ

~ dr~be:tl ~~[p~~<>¡atf die ¡;¡it:¡gU.lll' ffilQ(to¡:d~

dó., :J t ;,pára .a1[e@ti'ra1t' tU OOl'l)[Un.jt€a:~¡ ~n

mifn1as' P.['ah~,,s. d~Ji,(,:rnr~·-, im?~rtaJ 'co1llftJ'uh' Re-


" T R·A T A D O

304

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Reduél:os a 12, <> 15 pies del Parapeto, con fu pequepo FoCo [eco acia la Campaóa. Por f(te med~o las Plazas de Artpas [eran capaces de mantener difiame mucho tjempo al Enemi ... go, haciendole - perder [obrada Gente para rendirla, como [llcedio a los France[es [obre !1erge.n-op-zoom. , Es deob[crvar genqalq1ente, que qna Fortaleza un Obras Cllbferraneas , ·fe puede defen-; del' muy poco en .Ios.dempos pre[entes; por. que la gran can~i dad . de Anüllerla con que fe Siti<!11 las Plazas, -inutiliza en breve (us defenf'!s. Por lo mi[mo es preciCo, que el lngeniefa que emprenda la confrruccion de una Fortalez¡¡, aplique roda fu dencia y habilidad para dj[pol1~r las Obras {ilbterraneas , que mejRf Ce adequen ala lptl-lfalez.a de la umacion, econ0miz~ndo el gªfr9 \rtql1anro fea p~uble; ' por que <dre genero de O~ras 1 natural~ente fon mlly cofroras. I • S E C e ION XII. _ ,e 11

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,De 1as Cafamatas e.n los Fhmc{jk . J

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Rs. coehorn, y, y Ilubltn, fueron muy apa: . [¡onados de los Flancos con 'Cafamatas: El _p.rilI!ero los aplic~ a(i en lQs J;\ebe~lines d;<t iBergen.- Op-ZOOrIJ; y" el (eg\l'Ildo los hi.zo c<?nf: trulr en-ius Torres baítiQuadas d_~llfue~o.. B,.ri-. ~

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EXPLICACION. A. GaLe1'rleb. B . .Ato¡amie4~tos pa1/a ¿as Tropas. , C. AL11'Lacenes Ó' Repuesto.r. . D . E.rcaleras pa1/a subí?,. aL Reducto. E . Entreuias por el FoJ'J'o. L . Travesas en el FOSJO seco. 111,. Asp1Ueras

en fa contlJ"a escarpa

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deL FoJ'J'o pnncípaL


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DE. FORTIFICACION. 30) ~tarrcos l~an íido antiguámente tan tecome.nda~os, q\le la Plaza que no los tenia fe jlLzgaba de muy poca refiítencia. Pero al pteCe~1te no flt har.:e de ellos mayor aprecio; por qu~ la experiencia ha manifeftado, que el humo es tan incomodo en las Ca.famalas, que padie puede r~íiftirle, fin e!Ilb~r­ go de todas las Chimeneas, y ventilaciones. por dot1d~ .fe le procure Calicia, . Como la unica, objeccion c~ntrá eítos - flancos con C~.camatas, es la' intolerable in~omodid~d q~le produce el humo, han pro_~ curado los Ingeaieros aplicar algll;n.r.emedio a eíte mal. .El que propone Mr. Betidor; es el mas ventajoCo, y fe ha praéticadti en divetfas Plazas cerca de la Mar, como en PortfmOHth, donde yo los. he vi~o :. Confiíte el pro-\ pueíto !temedio , en dexar abiertas las Cafamatas por la parte interior d,el Flan~o en forma de Arqueria, cltl. tal Cuerte, que a.cada Canon le cubre un Arco, <> -Boveda, del modo que fe repreCenta en el Plano, Elevacion, .':J Perfil de la Laminal l. 'por 1.a letra. B, y. las Troneras Lam.ll . por la letr,a C ; ,los quales Con conformes a los que (file Mr:. Betidor. Eíte Autor qúiere. que al .Muro fe den l? 1 pies de eeperor, y I fe macice de ma.mpqíterla: Pef(') atendiendo al grande &9~O , q~ eítos Maros, y a que no [cm C01ilve.,. llier.lles. qe :t:tI}t~a rpbuítez, panece ferla mejor: conítrulrlos mas fencillos, d¡[poniendo eus omo l. Ss Mer-

foco :Ritos'

, :r


306

'T R A T

A D"O T

Merlones de tie tra reveftidos de Lad ti ÜcY , corno los Pará~~t.os .ordi~arios? y fCp,un fe l'epr~~ (enta e--rl 11a 'mltaa del Plan d.' Gerb efta -prae~ rica fe lograra ', que las Bater'lasiBnemigas ne deftruy'an láS (];;aúoneras~ con la miCma prond:;. tlid) que fi ['e reviftieCen de Piedra; pues en ra) p@.r fu ¡mayor .dur\!:za) hace mas eftfago la: J'alllJqu.e eÍl el LadtiUo.. I • I .• Ú: Sobre eftas éafamatas, p~bpoRe JI.,... lk~ tMor ot1(a :.Batérlá, comó fe manifiefta en el Perfil 'A, añadido en la Elevacion: peró -e n los, Tetraplenes de cotta'altura, como aqui los fuponemos, feta cafi impofible, y por l~ mif· mo wfe pueden omitir la:s~ Harerras al~as. No ebfrante, [eran muy convenientes aíos margenes de la Mar, de Rios caudalofos donde los gr.andes Baxeles re\1gan faGilidad c,fe. aGercar[e; p.or que ..en enos o~dinariamenh~' co ~oean la Tropa (tn la pa rte fuperi:or d'e los M.tO:i rés,. que fiendo ma ' elevados 'iue Ilós ' Páraperos dG las Baterlas baxas, incomodan de tal Clltlrte a los At:tilleros . corr B'alá menuda" .qu'e no ·pueden ._ atender l11' cleCempeno de fu: ooljga~ion. EO' (!o[ro canfirte la venMj'a que l d~ra.n ltOS !Baxeles robre las Bateüas de tietra, y 1'1 0 {l n élll'layor numero de 'Ca'úones; como fupone la Gente de M~r; pues Gempre que i'as Báterlas eíten cubce'ftas en los terminos q'IH~ fh,h:a ~¡¡p liGá!d0 anteced ¿ nteme¡~te, ei fa..:libte qüe üictdXt,óclo lo contrario. . ¿ .! •. ~., ¡ 't. (r G • - \) Qtra

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DE 'j'ORTIFICACIO.N. 307. Otra obCervacion (e puede hacer Cobre las Baterlas, ~J,il Ca[amatas, y ,e$.: que íi los Muros de divifion tienen mayor gruefo junto al Parapeto que ~.n. el ,qtremo opuefro , y al mifmo tiempo fe conftruyen las Bovedas en Figugura conica" de [uene, que (u claro exterior [ea mayqr q!1e en el fondo, fe defah.ogaran del humo con. mas faeilidact que ii fe hicieran cilindrÍ'cas' : Es verdad, que la conftruccicm de bs Bovedas con\eas es algo embara'zoCa, por fer poco comun; pero íiempre el Ingeniero, preferira la perfeccion, lf cQnv~niencia de las Obras~ a l.a di~~ult:ad qu.e ofrezcan para [u exe-,

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Si efte 'modo de conft~ufr Baterlas a los margen'es de la Mar, ode Rios navegables, fe confidera[e muy cofr~fo en algun parage que no lo requiera, [era ' [uficiente cubrirlas con BJi.1'l..d'lS, pana ql1e no [ean viftos -los Artillero~ qu(t íirván las Piezas·; por qNe no habiendo rezelo de Bomb,as, qualquier cofa que los oculte , [era bailante. Pero no es lo mi[mo en los Bancos; p!les c eJ daño que no hagan las Balas, lo haran las Bombas, y por lo mifmo eS j necefó{r.Ío re[guardar .[us Baterlas con Ca[amata,s.

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2

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SECCION

XIII.

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o es otr<1 coCa la Caponera,

que un paCo .conftruldo en los FoCos Cecos, para la comunicacibn fegura de unas Obras a otras. Quando Ce hacen deíde las Cortinas ,del cSuer~ po de la Plaza, ti Hotn·abequés a los Rebelli. nes opueftos, deben tener fu Parapeto de 7 pies ' de alto, declinando en E~plánada por la parte exterior, h.afta el Cuelo del FoCo: La:anchura: interior es de 17. a20 pies, con Cu baflquetáde uno y otro lado: Las rrerras Ce Coftienen con un Muro de -LadriJIo, de un pie de eCpeCcH, y medio de declivio: efte reveftimiemo fe t~rmi­ na 2 pies mas baxo que la crefta ' detParapetoj para que 'la rUIna que ocalioñen,,~as- Bálas 'fa. fantes, río perjudique ' 3, los Defefi{o¡:es. Las Caponeras de dos Parapetos, fe pueden llamar Doble<f con propriedad; pdr que¡.[é aacen otras con un Pail"apeto, patticularmer1t~ C'n l@s F0.! Cos [ecos 'de los &ebelUnes , ~y ren ·eh:ie [¡l Reduao: Es verdad, que a'6ftas C<J.poncllas limpIes las llaman algunos Trtl'Vefes, pero difieren de los del Camino cubierto, en que fus Parapetos forman Explanadas hafta el fondo del Fofo; en lugar que los Travefes [e conftruyen como . . qualquier otro Parapeto. Al-

N


. DE ;FORTIFICACION. 309 Algunas veces fe cubren las Caponeras, que conducen del Cuerpo de la Plaza los Rebellines, con Cañones de boveda, dexando Afpilleras en rus Muros para hacer fuego acia el Fofo, con quien fe comunican por Puertas que fe les hacen a uno y otro lado; pues los Sitiadores nunca dexan de de(Jrulrlas. con Balas, y Bombas, para embarazar el pafo, haciendore muy peligra fa. Las Caponeras íimpIes, que fe confrruyen en los Fofos de lQs RebelEnes, y Reduélos, tambien fe fue1en hacer con Bovedas, <> Arcos abiertos acia l la Plaza, en la forma que hemo~ dicho antecedentemente: De efre modo, los Cañones" que defienden el Fofo que efra delante de las Caponeras, no pueden fer defmontados íin9 por medio de las Minas; y quando efran ¿iCpuef~as de forma qUI! embaracen la ctlnfrruccion de las Minas, fe hace muy peligrofo para lQs Enetp.igos el pafo de efros FoCos. El difponer la comunielcion de unas Obras con otras, de tal fuerte,. que en tiempo de Sitio no las pueda embarazar el Enemigo , es una de las coCas mas dif.iciles, y ,que mas importa aCegurar para la defenfa de, la Fortaleza; por que íi las cortan, <> defrrúyen, reCultan D.lUy peligrofas las retiradas de unas Obras 11 otras, y no podran .defenderlas las Tropas i:on aquel' valor, y firmeza que es necefario) y que en otras circunfr~ncias mani-: . fr~

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3H)

T R A T A D O

fefiarĂ­an; y por lo proprio procura fiempre el Enemigo defiruirlas con mayor prefteza. ,

SECCION

XIV.

De las Puertas, y Cuerpos de Guardia de las Plazas. A di[poucion de las Puertas en las Fortalezas; varIa Cegun las circunftancias que ocurren: algunas veces folo fe hace un pafo de[cubierto y cortado en d Terraplen, cer.. randola con un fuerte Porton de madera, o' con un Puente levadizo; y en otras ocauones fe cubre efte mifmo pafo con una Boveda, que comprehende un Cuerpo de Guardia acia el interior de la Plaza, y en el exterior [e termi-, na en un Puente levadizo, donde tiene fu Portada: Efta generalmente fe adorna con ,un Or., den de ArquiteGtura To[cano ', o Dorico, [e! 'gun el gufto del Ingeniero que dirija la Fabrica. 1 Con~o no tenemos Autor Ingles que ha,'ya e[crito expreCamente de Arqu'iteGtura oMilital', y, qu ~ al mifmo tiempo nueftrasPlazas de Guerra carecen de adornos de efta efpecie; me he ,vifto en la neceĂ­idad de recurrir a la 8ciencie des lngenieurs de !Jr. Be/idor, que.es , la Obra mas adequada para el intento: Pues lo que [e' eflcuentra en los e[critos de Diti'chius,

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8;e-

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· DE F"ORTIF1CACtON. 3II 8fekel, y otros antiguos Alemanes, es tan gro~ fero ., qlre con dificultad le [eguir.an en parte alguna. Por atto lado Mr~ ii[/idor) íiguiendo el lucimiento con que los France[es executanlos Edificios MilItares, trahe varios Difeños de Fortadas, caft [010 aplicable.s a las grandes For.tal~zas, que ni fe conftruyen, ni. Con ne~ cefarias en efl:e Pais: por lo mifino he procllhdo éxplicar fobre eRe afunro, los cafos mas· fencitlos ; los quales) ade mas de dar fuficlente luz para otros mas compueftos) ron los que v':riíimilmente u[adm íiempre nuefrO$ Ingelueros. En la Lamina 1 l. [e manifiefta con clari.- Lanl.I'l. dad el p¡:imer Difeño,que propongo para la entrada de una Plaza: La anchura del pafo es de 12 pies, y fe [u pone cubierto con una B<?veda ~ A la parte interior [e reprefentan a uno y otro lado los Cuerpos de Guardia para el Oficial, y para la Tropa, cuyos efpacios,tierien 14- pies de ancho, y lo mifmo de fond9" con fllS Vental4aS en la Fachada exterior, levantadas 3 pies 'del ftrelo, de 3 pies de anchp, y 7 de alto: ·Las Chimeneas deben tener de 4- a 5 pies de ancho, y un pie, o 14 plllgadas de fondo, cuya mitad fe toma del macizo del Muro) o/ lodemas fe gana de las eftancias con dos pequeñas Azitaras de 1111 pie;de grnero: A las Puertas fe ¡es dan 3 pies de ancho, y 8 de alto. Los

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3 rz .

'F R 'A T A D O

los Muros laterales del pafo, tienen 9 pies de alto, 3 de gruefo inferior, y 2 de gruefo fuperior, con fu declivio kia las tierras: el .efpe[or de la Rolca tambien es de 2 pies. Los muros de los Cuerpos de Guardia, tiep.en 2 pies de gruelo lo lamente , y la Elevacion de la Fachada interior del pafo, tiene 17,0 J 8 pies de altura. Enos Muros no neceíitan Contrafuertes; por que la preuon de las tierras, junto con la. l'eíifrencia de los mirmos Muros, fon banante para foftener el Cañon de boveda: .Efta, como las demas de quienes fe hablara en ade1ante, fe deben cubrir C0 11 una tortada !de argamara, y un.a tonga de Arena gruefa antes de apl icarIes las tierras, del modo que ya fe ha dicho tratando de los fubterraneos. La Puerta que cae al Fofo, fe cierra con un Porton de madera bien guarnecido de hierro, para que no k puedan romper por la parte exterior con hachas, ni otros miles : y a dernas , juzgandolo conveniente, fe le puede .añadir a .la falida fu Puente levadizo: Per0 refpeao que efte pafo, .[e)lo es propriu paq trn pequeño Fuerte, no hay neceíidad de ha'cer la Portada con adornos que pidan' mucho (Ofio; y aíi, fera fuficiente en eQe cafo un Franton fobre la Puerta, y en el.miÜno Mu:ro. Co- .

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Lam. XI.

,vacían ínterípr de h rta de una P Laz a.

Puerta de una el del Cuerpo de rdía.

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Perfil de una e


Caponera..


Larn. XI. Etevacion ínterípr de fa de una PLaza .

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Flano de a Puerta Plaza

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DE' FORTIFICACION. 313 Como los adornos de las Portádas prin(ipales del' Cuerpo de la Plaza, fOll diferentes de fas que Ce aplican las entradas de los Rebellines, Hornab eques, y otras Obras exte~. riores, cuyos pafos ordinariamente fe hacen defcubiert-os; fe exhiben en la Lamina 12. L am.12 . tres diferentes claCes de Puertas para las Forta- F ig. 1, le zas. La primera es muy fencilla, y puede fer- y 2. vir para qualquiera Obra exterior: fe compone de dos Pilares, Parailades de 28 pies de alto, y 8 de ancho, con fu Socalo de 2 pies o poco mas de alto, y fu Cornifa Tofcana, que vuela por todas partes.' El claro d,e efl:a Puerra, y las dos íiguientes es de 12 pies: En la primera Figura fe reprefenta la Elevacion, y en la fegunda fu Plano con los decl ivios, y refaltos que le correfponden. El Perfil del Puente levadizo, con las caxas donde fe ajuíl:a-quando efta Elevado, fe exprefa en la Figura 1. , La Figura 3. es la Fachada de una entra- Fig. 3, da, tambien para' Obra exterior, pero mas Y4· primorofa que la antecedente. En efte Difeño fe fuponen de Canterla las dos Parailades, cuya altura es de 32 pies, y la an~hura de 12: Cada una fe adorna con dos Pil<lftras del O rden T ofcano, quienes debe darCe de ' an~ cho el fexto de fu altura. Suponiendo 1a anchura de las Pilaftras divi di da en 24- partes igua les) correfponderan 6 al Plinto de la Bafa) Y' 6 al COl'don con fu Filete; 1 ~ . al Aftragalo Tomo l. Te y

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Fig. ,.

314 T R A T .A D O Y Filete del Collarino, + al FriCo del Capitel 1 al Filete inmediato, 3 al Echino, 3 al Abaco, 1 .al Fil,ete que Gg~le al Abacoj 12 al Arclütrabe,. 14 al Frifo, y 16 a la Cprnifa. En la Figura 4, fe manifiefra el Plano de la exprefada entra... da, con fus declivios, y refaltos. Para el Cuerpo de la Plaza, es muy propria la Portada que f~ reprefenta en la Figura 5, quando el pafo fuere cubierto. La anchura de la Puerta es de 12 pies, y fu altura halla el arranque del Arco es de 10, aunque fe puede aumentar hafra 14: La difraacia de una Paraftade a otra es de 16 pies, [u altura de 35 iIJ.dura la Cornifa, y la anchura de cada una de 14. Las Pilafrras ,on fu baCa, capitel, y .demas molduras, ,omo aGmifmo el Cornijon, no fe diferencian del DiCeño antecedente. El FrontiCpicio, Fronton fe debe ·adornar con, las Armas del Soberano, con Simbolos Mili'tares; y fobre la Puerta, cubiertas con la Cornifa, fe fuelen poner las Armas de la Cilldad~ las de la Provincia que haya copcurrido en la mayor parte a la corrftruccion de la Fortaléza. Efros exemplos Con bafral1tes para dar una idea en general de la di[poíicion ddas Portadas, que fe fabrican en )as Fortalezas. La proporcion de rus partes , Como tambien los adornos, Ce pueden variar adi Ccreciorlj pero. u hubieLen de tener Columnas, Pilafrras, Cera ;pl'e~

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DE FORTIFICAClON. 3 I) ciío ceñirfe al Orden que correfpondan. Aquí hemos aplicado el _Orden Tofcano, por que fiendo el mas fimple, es tambien el mas robufto, y mas proprio para efre genero de Obras. Pero un Joven Ingeniero, no fe debe conten.,. tar falo con efto: es necefario que fe aplique aquella parte de la Arquiteétnra, que le fea de mayol defempeño para el adort'lO de los Edificios; y íi hubiere de menefter Puertas, y Fachadas de mas delicado gufto, las hallara primoro(as, y de varias efpecies en la Sciencie des lngenieurs de Mr.. Be/idar. Las entradas. de las grandes Fortalezas, requieren mas atencíon <lue l'<lS de las pequeñas: no bafta afegurarlas con Puentes levadizos , ·íino tambien con Puertas, que {e hacen de diverías formas. La una con(ifte en un Tablero de madera bien guarnecido 'Y aforrado de hierro, con puntas muy aguzadas, el qual fe levanta durante el día por medio de cuerdas 'f poleas. Orras fe di [ponen en forma de Raílri110 1 <> Reja de madera, cuyas barras tienen de 4- a 6 pulgadas de gruefo, diftantes 6 pulgadas entre S1 ; y trabadas con fus peinazos yen:" laces' , bien guarnecido el todo de hierro. Efta clafe de Barreras fe llaman Peynes, para diferenciarlas de los Ofganos, que {obre la miCma conf1:ruccion ~ {e difponen de f0rma que por la parte Inperior {e puedan {acar las batras, fin de[concertar el Baftidor, <> Mat-w de fa Tt 2 Bar",:

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DE ' FORTIFICACION. 3T7 La anchura de efte pafo es de 12 pies, y las pequeñas Pilaftras que forman las canales. por donde baxa el Pe"yrie" ti Organo , titmen 6 pulgadas de gr.uefo~ 6 de vuelo) y 6 de intervalo. La elevacion de los MllfoS laterales debe fer de 10 pies, fu efpefor de 5 pies junto al Cimiento , y fe reduce a 3 en el arranque de la B'o veda, a quien fe le da tambíen el miüno efpefor de 3 pies. La longitud de efta ent-rada, cornoo·l·a de las antetiore,?, de~ pende de la baCe del Terraplen ,y por lo proprio no fe det_erm~na en eftos DiCeños. Los Porticos tienen 10 pies de aq<;ho, y 1~ de fondo ., ' damd:o 6 a cada lado 'de lQS Pila~ res que los ib1heflen. El,C;uNp0 dI: GUé)rdia pa~ fa la Tropa ha de tener H pi es de largo, y 16 de ancho, con dos Ventanas de 3 pies, () j de claro, y. 7 de aito ·: Cu qlimen ea de 4-, () 5 pí.es_de la.r,go, y 2 de fondo; y a la Puerta fde daraon 4- pies de 'ancho, y8 de ait.o. El Quatto del Oficial tiene 16 pies de ancho, y 12 de largo ,quedando 8 para la Priíion y grueCo del Mure> qu~ la fepar.a ; yen eftas dQS eftancias fe labrán fu s_Chj\mene,!~ Puertas, y Ventanas,· como en las anteriores. A los Muros de efte Edificio, fe les daran 2 pies y medio de gruefo ;' pero el que Cepara la priGon del Quarto d~ l Oficial, -tendra baí:tante con un pie, o pie y. medio. La

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TR A T A D O La extenÍlon de 'ellos P<?rticos, Cuer!,-os de Guardia, y PrÍÍlon, ha dado lugar para e[-· tablecer encima los Al<;>jaruientos, qüe fe han~ dichó pata el Sargento mayor, y un Ayudante Fig. 2. de la Plaza. La Elevacion l1epr.efentada .en la Figura 2. correCponde a la parte interior de la entrada, y la. qu~ fe manifiéfta en. la Figura s. d.e la L~mina 1 l. perteneoe.a la ~achada-exte-: nor. _ _ A efta Obrá, (C) ágregaéll'á que manifiefta Fig. 3. el Perfil acia la Portada: La parte inferior Ílrve para el juego del Contrapefó, que levanta al Puente levadizo; y la fuperior es para manejar el Peine i u Organo con que fe· cierra el pafo, fiempre que la neceúdad lo pida. Entre ella Pieza,. que fo1Q tiene de anchura la que correCponde a la entrada de la Plaza, y los Al(}jami~ntos. ya meneionados, fe dexa una comunicacion de una parte aotra· dd Adarve del Terrap1erí, para el pafo de las Rondas, como Ce manifiefta en la mifma FJgura 3·; yen efte parage, es necefario cubrir la Boveda con una tonga de argam.aCa ,. y o~ra de Arena, o de Cafcajo, ~on tres pies de tierra bien apiConada. . " Tambien fe repreCenta en el mifma Perfil, el que correfponde al Contrapefo, en. famblage de maderos, a quien los Franceles llaman Bllfcule, el qual, en el extremo b efta liga3"1l!

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DE FORTIFICACION.

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liKado al Puente levadizo, por medio de una (adena de cada lado: Eftas cadenas; pafando por dos poleas, facilitan la depreúon, elevacion del P.uente, fegun el movimiento que fe le de al Contrapefo fobre fu Exe 11. A cada lado de la Fachada interior de la entrada, fe hacen dos efcaleras que conducen .aL Terraplen', paroi que la Tropa aféienda con prontitud a la M¡ualla, en el cafo que ocurra alguna novedad. En los Rebellines ~ Hornabeques, ti otra Obra con que fe cubran las Puertas de una Plaza, fe I ha de conftrul:r un Cuerpo de Gúardia para el Oficial) y Tropa que la guarnezca. La Elevacion, y Plano de la Figura 4-, manifiefta la difpoúcion de efte Edificio. El Quarto del Fig. 4· Oficial tiene 14- pies de fondo, y 10 mifmo de largo; pero al Cuerpo d~ Guard-ía para la Tropa fe le dan 14- de fondo, y 18 de largo : De~ lante de efte Edificio, fe difpone u.n Corredor con 4- Pordcos, cada uno de los quales ha de tener 7 pies de fongo, y lo mifmo de üente, dand<? 1 8 pulgadas de lado fus Pilares. Los Muros fe hacen de Z T pies de e[pefor, y de 20 de ekvacion , incI-llyendo el anrepecho del Texado; y a las Ventanas, y ChimeJileas, fe les dan las proprias dim~núOJH:s que fe han feñalad0 para el Cnerpo de Guardia de la entrada de la .Eorta'leza. Ene Cor'r~dor fe puede. cl!lbrir con

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T R A T A DO

con Bovedas, <> con enmaderados [egun pa": rezca mejor al Ingeniero.

S E C C ION

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XV.

De los Puentes. As ObráS que figuen a las del Cuerpo de la Plaza, y Rebe¡lines, ron 10s Puentes, los quales fe diLtingen en varias efpecies, como Puente levadizo) ' Puente eftable de Piedra, <> de Madera, &c. Primero "Ce explicara la con[. truccion del Puente levadizo, por [er la parte mas inmediata a-' las Puertas de una Plaza, y dcfpues fe hablara 'de los demas. Al Puente levadizo fe le dan ordinariamente I2 pies de ancho:, y 14 de largo: Efte Lam, 14, Puente coníifte en un Tablero CB formado foFig' 1. bre un enfamblage de maderos fuertes, de los quales, b es el cabezal, que defcanfa en el primer Pilar del Puente eftable; tl el Exe fobre quien fe mueve el Tablero; e, e, " &" los traveCeros, qu¿ ligan el cabezal con el Exe ; c\!lya' trabazon fe cubre co1\ les t~blones gruefos que fe reprefentan en d. Las dtmenÍlones de eitos maderos, fon': al Exe, Peynazo fobre quien fe' mueve el Pucmte 'fe le dan 14 pulgadas de latitud, y 12 de al tura ogrnefo: 'al cabezal, 12 de Jatitl:l.d, y 10 de gruefo': a los'trav'e feros, 6 de la-

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Elevacioll de un Cuerpo de GUél rdi;:¡ .

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DE FORTIFICACION. 321 latitud, con 7 de grueCoj y a los tablones 12 de latitud, y 2 de grueCo. Para que las tablas no Ce levanten con el continuo traqueo de los Carruages, Ce fujetan y guarnecen con barras de hierro de 8 pies de largo, y 2 pulgada5 de ancho, clavanclólas fobre las juntas y en el medio de cada tablon con quatro pernos redoblad0s,y remachados. Los traveferos fe efpigan .ál Exe, y Cabezal, y ademas fe les apliá en la parte inferior unas abrazaderas J o chapas de hierro de 3 pies de largo, para que ~oda la trabazon reCulte bien firme, y robufta. Los muñones A, C, tienen 6 pulgadas de longitud con 3 de diametto, y fe clavan y aCeguran con fuertes cantoneras a los extremos del EX~ .II, machando ras con fus pernos. Los anillos pará las cadenas Ce ponen con las miCmas precauciones a los extremos del CabezaL en B, y D. Para mover los Puentes levadizos, fe .han Fig. imaginado y puefto en praética varias inventivas: La una coníifte en un Contrapefo de maderos trab-ados y unidos al miCmo Puente, en la forma que Ce reprefenta por la Figura 3 j advirtiendo, que los maderos GK, HN que firven de Largueros del enCamblage, diíminuyen rus grue[os defde tos muñones E, F aeia los extremos K, N, para que el ContrapeCo HE pueda equilibrar con el peCo del tablero EN que conftiruye el Puente levadizo. El todo Ce mue· ve fobre los muñones E, F, que juegan en Cus Tomo l. V, [0-:

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3.


322 T RATA D O [otamunoneras de hierro, ye! Contriipe[o tíe"; ne [u movimiento en un apo[ento [llbterraneo, que [e conftruye debaxo ,del paro de la mifma Puerta. Efte movimiento fe facilita con dos Botadores, que fe introducen por dos agujeroi praéticados en e! piCo de la Puerta, impelen al ContrapeCo en los puntos G, H, para elevar e! Tablero Puente; y quando eite fe ha de baxar, fe tira de! Contrapefo por medio de dos cadenas afidas a dos argollas, que tiene en fus extremos e! mifmo Contrapefo,y pafan por [us correfpondientes agujeros abiertos en e! techo del mifmo apaCento. \ Efte metodo, falo puede fervir quando el Fofo es [eco; por que quando fuere de agua, 110 , [era faeil que e! apofento Ce liberte de ella, fin embargo d'e todo e! cuydado que fe tenga,en . fu eonftruccion, y por lo mifmo fe inutili .... zara la madera en poco tiempo y fe hara impofible el movimiento de! Puente leva~ ' dizo. FiO'. 1.2. ' Otro modo de levantar, y baxar los Puen .. o tes levadizos, fe reduce a feparar e! Contra- o peCo del Tablero, como fe manifiefta en la Figura 2, Yes lo mas comun. El enCamblage de maderos q.ye forma el Contrapefo, fe mueve fobre fus muñones L, P, dentro del paCo ent.rada de la Plaza: en los extremos M, Q, fe tixan dos cadenas, que paran do por dos poleas umadas fobre la Pueita, eftan afidas a las ar~ go-

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DE FORTIFICACION 323 del Puente en B, YD; de forma, que quando fe eleva con Botadores de otra manera la parte inferior MQ del ConcrapeCo, to~ ¡na el Puente Cu útuacion horizontal. Con efte metodo Ce logra la ventaja de cortar el paCo a los Enemigos, aun en el caCo que hayan hallado arbitrio para' romper las cadenas, y hacer ba·xar el Puente; por que al miCmo' tiempo, neceCariamente ha de quedar vertical el Contrapefo, y por conGguiente cerrar.~ la entrada ún que los Sitiadores lo puedan remediar. Pero a fin de poder falir de la Plaza, 'quando ocurra el que fe rompan las cadenas, fe dexa en el ContrapefQ un poftigo, como..W, que folo fe abre en cafo feguro y necefario. Efta clafe de Conrrapef<>" es la que fe reprefenta en la Figu-ra 3. de la Lamina Ir. AdviertilCe, qHe para proporcionar el. equilibrio con el Pilente 'CB, es necefario [0brecargar el ContrapeCo PM kia el Cabezal MQ; lo qual no es facil de confeguir con la juftificacion que [e requiere, para que el movimiento del Puente levadizo no [ea dificultofa. El unico modo de evitar eíte inconveniente, coníiíte en tener maderos, o peCas a propoGto, para ajuítarlos y aCegurarlos unos [obre otros acÍa el Cabezal MQ, haíta lograr el precifo equilibrio del Tablero con el Contrapelo. Tambien fe levanta, y baxa el Puente le- . vadizo) difponiendo ~l ContrapelO con flechas,

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324 T R .A T A DO ' Lnm.! s· pefca1\tes, de! mo.do que fe mánifieftaen la: Flg. 4· Figura 4. Eite Contrapeí(j) fe pone fobre la

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Puerta, de tal modo "que los pefcantcs EB, H> queden de la parte exterior de la Fachada, y e! enfamblage CE acia 'la imterior, moviendo[e el todo fobre rus muñones E, F. Las cadenas que fllfpend~n el Tablero, e/Un aGdas a los extremos B, y D de los pefcantes: 'a los exrre~ A, e del Conrrapefo, fe ponen otras dos cadenas de 9 pies de largo, ' con fus argollones para tirar y deprimir el enfamblage CE que levanta e! Puente levadizo; y para que Me baxe, Ce eleva aquel hafta la almra de 5, 6 pies a fuerza de brazo, y defpues con Botadores fe le da la utuacion horizonral, que tambien to~ ma e! Tablero, por fu propüa gravedad. Quando efta caldo el Puente levadizo, fe afegura al eftable, con dos cerrojos pafadores que fe le ponen a los lados'; y para la feguridad del pafo de las Gentes, fe aplica una ca~ dena, barra de hierro a cada parte del Tablero y a difranda de 4 pies [obre fu pifo, afegurandolas en e! Muro y en los primeros poftes de las barandillas del Puente eftable. Facilmente fe concibe, que el enfamblage CE debe tener tal pefo , que con poca fllerza fe pueda elevar e! Tablero; y a efte fin fe da a los Largueros mayor gtuefo acia el Cabezal AC, que acia los pe[canres, como fe repr'efenla en la mifma Figura; y aul'J. facede muchas ve-

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DE _FORTlfICACION. 32 ) 'veces, que 'es 'nec.efario fufpender Bombas J <> algun otro flefo en los el<tremos A, C, para facilitar ' eLm0vimiento del Puente. Eftnno,do de manejar, los Puentes levadizos, fe ha u[ado mucho .Jhas ,~iempo que algl1~ no otro.; pero quando fe aplica a los del Cuerpo de la P¡aza~ es preci:fo desfigurar los aclornos de l'a~ Portada, con l.as':caxas que en ella fe cortan ,pata recibir lasfieehas del Conr.rapefo; y 11 efie ,defeél:o fe agrega el dañó que haceR la mifma.-Portada los grandes golpes de ¡ai flechas, íiempre que fe ,eleva el Puente. Aten ... "hendo 11 efta . circunftancia, fe fuelen,. pomer folamente eftos Cqnt~apefos en las Obras .ex.., teriores, <> en el medio de los Puentes eftabies: En efte cáfo fe foftiene el Cont.rapefo AD por dos pies derechos de madera, que tengan i4 pies de altura, y fóbre ellos fe mueven los muñones E, YF. Es verdad, qu:e eftando elevado , e1 Puente ,. ofrecen las, flechas con ftl fitllaciefl vertical, demaGado objeto a la Campaña, y ,por lo mifmo prbeuran arruinarlas los Enemigos cO'n el Gañon , para hacer caer el Puente y facilitar el 'pafo; pero como no fe, ha defcubierto otro meto do mejor, fe íigue efte por preciíion en toda \:lafe de Obras, y Puentes exteriores. Mr. Belidor propone un nuevo modo de levantar, y baxar los Puentes, que parece preferible- 11 todos los de mas que fe praél:ican.

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T R A T A D. O

En lugar del enfamblage de maderos, que llrve de Co.ntrapefo , fufpende' alas cadenas dos pefas cilindricos, los quales fe mueven 'en una CUI': va (20) a cada lado de la entrada;y por eite me· dio el movimiento del Puente .fe ha.ce fiempre uniforme, quando los cilindros tienen proporcionado peCo con el del Tablero: de fuerte, que fin golpear el Edificio ; y fin l'afr'imar la Portada, ron baftantes dos hombres falos, para manejar el Puente con múcha facilidad. Los Jovenes Ingenieros, que quieran raber la (:onftrncciQn de la curva, y la difpoficion de los pef0s, pueden con CuItar la Sciencie des In .. genienrs Lib. 4, cap. 5· pago 39.

De' los Puentes fixos, ·o ~ables. Los Puentes e,ftab./es, 0 perma'liléntes fe hacen de mampofter'la, <> de madera,y algunas veces de uno y otro: Su long.itud depencl"e de lian·· chura del Fofo, odel Rio que haya de atravc[ar: Tambien varJan en fu anchura; porque' los qüe C~ eftab1ecen' ef.l 'los Fofos de una ~Fór­ taleza, rara vez fe les da mas de r 6 pies de la· titud,ql1e es [l1ficienre para que-paCen dos Car!uages, aunque nunca fe permite que paCen Juntos, Pero los Puentes que fe confir-uyen Co~ bre o

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, (20) A efia b urva , qué mueh0s dicen dcla'equílibr¡¡ciaa , la llama Mr. Be/idor la Sinufoide. .

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DE FORTIFICACION.

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bre gr:l.nde.s Riqs '. deben tener a lo menos de 24 a 42 pies de anchura: El de Ftllhdm tiene 26, y el d~ VJ,ejlminfler 5 1, in¡;luyendo las banque~as para l.a Gente de a pie, y los guardala~ dos. " Si en un Fofo fe ca fe hubiere de conftruir un Puente de Piedra; el modo de eftablecer los fUHdamenros de las Cepas o Pilare.s, no c}ifiere d~l que fe ha explicado para los Muros: folo fe ha de advirtir, que como es grande el pefo que carga fobre las Cepas, es necefario extender aproporcion la bafe del Cimiento,. el qual íie~pre fe.prepara con Pilotage, y Reja de madera, a menos que al tiempo de hacer la excavacion fe encontrare u.n.Jecho de pie~ dra, u otro Terreno de naturaleza muy ,firme. Pero qU¡ltldo el Fofo fuere de agua, f~t3. precifo clavar dos filas de Eftacas engargoladas (21) que encerrando un e[pac.io de 4.) 0 '6 pies de

. (21) ' Por Eilacas engargoladas fe entiende.aqui lÓ que los Francefes llaman Palplal¡ches, y los Inglefes VoL v~-tail piles, 01" planfis; y no fon otra cofa que -unos Tablones gruefos, que por uno de fus cantos tienen una canal, por elopueilo una efpiga, refalte corrido por toda fu longitud: Eilos Tablones efdm aguzados p.er un extremo, fe clavan unos junto otros fuer-: za de mazos, quedande tan unidos, y enlazados por medio de las canales y refaltos, que forman como una foil pie-

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de latitud, circuyan todo el Cimiento 6 pies' diLlante de el por todas partes: efie erpacio fe rellena de Greda bien apifonada., para que el agua no penetre al Cimiento 'f .re pueda hacer comodamente la excavacion. Tambien fe fuelen clavar para el inifmo fin dos ordenes de Efiacas comunes, en la miCma forma que las antecedentes, davandoles Tab¡'as por la parte interior de la faxa que encierra¡:¡, la qual fe maciza-con Greda bien apretada; para contener el agua. _ DiCpuello elle genero de encaxonado , fe extrae el agua que incluye, y fe profunda la excavacion paca el CiflJiento, fegun queda eXplicado en la Seccion VIl. Efte metodo dú~[­ tablecer los fundamentos de 'un Puente, fe íigllC por lo regular, mientras el agua no fea muy prófunda, ni [ti corriente muy rapida. Las dimeníiones de los Pijares, reCpeao al claro de los Arcos, como tambien la longitud que correfponde a las Dovelas, fe explicaran al fin de efia Obra. r Qllando el Puente fe hubiere de conftrutr {o lo de madera, es neceCario clavar filas de Eftacas reforzadas atraves de la longítud del Puente, y a difrancla de 12, " 14 pies una fila de pieza, muy a propollto para contener el agua. En la Seccion 1. de la Parte IV. , fe darim varios Difeños de efte genero de Eftacas.


DE FORTIFICACION. 329 de otra: Defplles de haber clavado las Efracas 'quanro haya permitido la naturaleza del Terreno, fe deben cortar fO.bre un mifmo nivel; :y encima de las cabezas de cada una de las filas ( que confiituyen como las Cepas del Puente) fe clava una Viga, <> Durmiente rO.bufio, .que las fujeta a todas con .buenos pernO.s de hierro: SO.bre efios Durmientes fe aíientan los -Traveferos, que [on lUlaS Quartones de pro.porcionado ogruefo para reíifiir al pero que paeda imponerfe al Puente; y luego íiguen I~s Tablones, que fe clllvan 10.5 Travereros, yíirven para recibir el empedrado, <> pavimento. Las Figuras 1, 2, 3 reprefentan la Elevacion, Lamol)o ;¡>lano, y Perfil de Ut) Puente de la clafe que [e ha ' expli cado . . Las Efiacas A, tienen 14 puIgadas de grue.fa por uno, y otro lado: los D.urm~entes B, -Hí , pulgadas de latitud, y 19 de altura: los Tr-ave[eros e, la de anr.:ho, y H de ~lto; y a los Tablones fe les da 4 pulgadas de gruefo. Las -dimenfiones de lO.s mad~ros que forman la Barandilla, <> Guardalados del Puente, fon: ,los Pofies -E fe 1es-a a de gmefb 4 pu.lgadas por d frente, y 6 de fondo, y a los Pafamanos tambien fe les da el mirmo efpefor; pero los Traveferos e, y las Tornapuntas f, [e ha~ en de menos rO.buftez, por que no trabajan tanto.

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TR AT ADO A cada un.o de 105 Du.rmientes '~, que d:i(~ tat<l entre 5112 pies) l.os '[oftienen sJ Eftacaso Pilotes, como A : peroquando la 'altura fuere mayor, [era neceCa.rio .aumentar el numero de Eftacas, para que el Puente re[ulte de la debida robaftez. Elt.os Pilotes con'Viene que dre:n mas abiertos en lo in'ferior, que junto a los Durmientes, fegun [e repreü:man en d Perfil; pero 'como es mas facil claV'arlos verticalmente, por '1.0 comun [e les da efta' pofid.on: N.o obitante, reCpeao que con la Ma.china nuevamente inventada p.or Mr. VItRlvois's (,22), [e clavan .obliquamente las Eftacas, con la miCma facilidad que las vertica:lcs; es de preferir la lltuacien obliqua, PQr que da ,al Puen~e mayor reíiftencia. Si él Terreno fuere muy fuerte, Q ca(¡Cajal, [era preciCo gl1arnecer l,as Eft:a<ca~ con puntas de hi,erro. Los EftrilDos, de ,nodos ,los Puentes; 6em,fe ' -. -(2'2) La Maquina que.cita Mr. lYIult~r, inventada por Mr. Vaulvois' s, celebre Relogero Qe Londres, es la mas fmgalar, y expeditiv; que fe ha diKurrido' para clavar COlil preCteza,'áN bs E[tacaS' ver.ticaies, cO·l'!l.() las éblifj ua,s; a10 menos harta el tiemqJo en q'ae e.ft:ribÍ0 eL :Doctor J. F; De raguliers ; pues con elii:a'recomemladon la explica en el Segundo Tomo de [u Phifica Exper.imental. Lec. 12. pago 408 : Pero con mas claridad la trae Mj'.Belidar en [u ÁrchiteElur-e Hydraulique. Tomo 3. L. l. Cap. 8. pago 183, cuya Obra PLled¡: acudir el Eftudiofd , ti neceíitare imponerfe en [u e[truétura paHicular.

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DE FORTIFICACION. 331 deben conftruir de mampofterla; por que depende de ellos) en la mayor parte, la firmeza y rohLlftez de todo el Puente. Quando cfte fe ha de eftablecer fobre un " Rio navegable, importa que las diftancias entre Cepa y Cepa., fean mayores en el medio de la comente que ?leía las qriHas, para dar pafo' a. las Embant:aciofl~s; y para evitar que eftas choquen contra las Ceras, fe-ccLavan fobre 1a& Eftacas dos otres Tablones, que fe eleven algo Ipas que la fuperfi,cie del agua. Si la cOtrient~ fuere muy capida, fera necefario' guarne.cec las Cep'as con "Jax:a:maFes de UJíla y otra. pacte: Eftos Tflxamares fe forman C01~ dos ordenes de Eftacas, clavadas en figura triangular, para que las aguas fe divida-n at'l'teS de llegar a las Cepas, y a efte fin fe aforran con Tablones los mirlllos Taxamares. De efta fuerte eUa fabrica40 ell Puente de Flllh¡zm ; pero los que fe conftI uyen en los Fofos de las Fortalezas ', no nceditan de tantas precauciones., En los Fofos donde el agua varta de altuca, emm fujetas las Eftacas a podri¡;fe en PQC0 tiempo. Para evitar ~fte iflGOonvenieIJte, i'mportaJ eftablecer las Cepas ' de madera Labre fundamentos de mampotlerla, que fe ele'vC?n algo mas que la mayor altlua del agua: Sobre eftos Cimientos fe aíientan fuertes Durmientes, en quienes fe efpígan y empalman los pies derechos, que han de forrener el Puente. De Xx;z. dle [e


332 T R A T A D O efte modo, no Colo fe hara una Obra de mucha durácion; Gno tambien fe evitaran los con~ tinuos reparos, que fobre ¡¡;oftofos, ocaGonan detencion y perjulcios a los que deben pa(ar el Puente. Para que" los Carruages ~ y Caballerlas no deftruyan la tablazon del pifó ', fe cubr-e con un pie de Arena o de Cafcajo, y aun fe empic:;dra por lo comun, éfpecialménte en las Plazas de Armas. El Ca[cajo el empedrado, fe difpone.. con un lomo en el medio, para que las aguas llovedizas fe difundan al Fofo Gn pe~ neera'r a las maderas. De efta fuerte efta "repre~ fentado el pavimento del Puente en las Figu~ "

o

fas

l. 2.

3-.

Algunos Archltl!aos"quieren, que las Ef~ l tacas fe claven, de fuerte, que la p<:trte que era', . cepa del Arbol quede kia baxo , y la que efta· L acia las ramas cOl1iliruya la "cabeza de la l E1l:aca; y otros opinan todo lo contrario. La : razon que alegan los primeros para fegüir efta' praaica, es: que las maderas fe deben emplear en la mífma di[poGeion que fe crian ~ para que i fe conferven mas ti'empo, refpefro que flis fibras no variaran de .efte modo fu propria natural íituacion. Los de diaamen opuello [0[- t tienen, "que fiempre que [e córten y claven. " en efta forma, hay baftante motivo para creer, que el agua fe introducira con mucha facilidad por aquellas partes de donde [e cortaron las

ha


DE:' FOR.TIFtCACION.

333

las ramas, y por' conÍlguiente, que en paco

tiempo quedaran il'lutite.s las Eftacas: Pei'a, que clávandolas e'l'l Tcamúa fÍ'a' p(!)u.cia n , de[pedidlll nátu~a(mel1te tGdra:;et 'ag&a>,:" fin (~ue pueda ha, t~r <.4año '3. madéFa. ,rV olviencla '3. los Puentes de camunica~ don, que Ce tOlilftruyen en rlns Plazas " fe ha de tener prefent~: q,ue 'lós Sirladares pro"'Curan\ ftempre ¿W,tnihlós cañ ,fpegas Artif.iciales, Balas, y'Bamb'as, para impedir que las Obras, exteriares fean [acarridas par la Guarnician de la Farfáleza. Par.a evitar efre daña, es predfa dar eft@5 Pueptes., ,la menar altuta ~ue [é púe-da; eita~es);:fi (lo-s ::E¿f~s fueren de 'a gua, fe debe é,ftablecer el pifO' del Puente inmedia-J " taménte fabre el nivel de las .ag,.uas, y algunas: , v,eces , üa pié 'l!11asf b~xo;: a cuyo fin, y ,para a~or.raé'gáift'os, [(f c1a:~vanrfilas de Pilates fab.l1[-< tos; aé1'~2 . e1il , I2 pies,.:hafta aúave[ar la anchu~: ra del Fafa, yen la farma queJe l)a explicado J antecedentemente: Las cabezas de las Eftacas en cada una de las .filas, fe cubren can buenas Viga§, <> Durmientes clavadas can pernas de hier1'a, y [obre eftos Durmientes, fe tienden unas Tableros hechos propoÍlto, las quales fe confervan almacenados, mientras no hay ,n'eceíidad de parar el Pue~te. , , Quanda el agua fller~ de baftante prafun- . díedad , . fe tieFle a 'prevencian un coIÍlpetente : numer9 de Lanchas 'flara atrave[ar c;ie[de la :

la

J

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Car-

,


. T R A ~T'"'}¡; Di O ' Cortina a:l Rebdlin" ~n el ca[01 que fe imuili" t;e el Pu~ntt;. Los que c~n<duce.11¡ defd~ los Re beLLill.cH l.q.s CO'llt;lIagl!1!:l'tdias,. LI¡tJle~ª:s;-"l 0, ~a ntino cllbi~f' ~ ,. [et ~fttble:~e.mb6emflt~ a ~¡'a ¡o~ angulos de la efpalda, quan.d€l nQ ~a y ,P.J;aLi.>c9s; y para fu ~omunicacion conJas Obras d~ donde fa len , fe abre en el Te'H3l~ea"y Parapeto cl;e eftas el c.ol'refpo,!).djellte pa[o., ..! ' I 1. 'Co¡mo la pequenez eLe. eília, l;)l>tá 19.0 pe~"; mi te induir en, e11a,un .tl!ata4.(H(Q~ pieto, fobre la conftmccion de los Puen~es:, {1¡m.9 f~lo qu.anto bafte para la.infl:ruc:.~i:.olll de un Joyen Ingen,ie:tQ". atendie.ndo a lo. qne OG:I!l:Het(i)/il mas freqüenci<l' en la praai~a; no m;eJdeteJÍdre en explicax la Fabrica de v'ariós gen.eros de Puentes de madera, que fe hacen cOon uno <> diferentes ¡\.rcos, y de los qQ.aLes tratan ~'iver[os Autores; ni tampoco hablare qe l(i)~s,'Puentes) . volantes, omovibles) por no efrar en:. pra~ica ' en efte Pais (23). .334

A D 1 -C ION;

~ De los puentes de 'Madera q1{e Je;'.ijta- ' blecen en, los Ríos. (23) LOS Puentes de. Made'ta que fe eLl:able" cen fobre los :Rios,.pueden fer Movi" bIes, Volantes, Provita:o¡;¡,ales, y Fixos. De 1a " primera efpeci.e ron los que fe c.onfttuy'en-[o~ " bre

¡


DE FORTIFICACION. ' 33> bre Barc,as o Po,mones, que fe deyan ode;, primen, fegun la altura que toman las agl1as, J;.co~o 'el 'Puente, de :Se\' iLla ['Obre el Guadal" qui:vir, y el de Touo[a [obre el Ebro. Los ." Pubu:és Vb1ante:s no [Oil otra .cofa, ql1le unas " Barcas chatas de proporcionada capacidad, " pata recibir fu bordo las Gentes, CabaUedas, lj Garruagie'S 'qlU:e Mn de pafa r el Rio; las 'h quales a la ayu~a !de'Un:a maroma, a{,egurd.a las ..dos riberas; fe transfieren de lUma otJa " eón los pa[ageIos; CiO:tiUO las iBarca'S ,de Az~­ " ca [obre . el R.ío T:ajo J '1 otr,as muchas qu~ " hay en ~E[paña. , . , "Lós Puente,s proviuonaks tienen fa " priócipa[ ufo en la Querra : llrven p<J.ra el pa" fo prtmto de UJ.1l Exerc~to , y luego [e desha" c.en: íü oo:nf\:rtlccion os diver[a, [egu1n las oca~, [¡ones,v.-"ir.c1mit,am,(úa,s que Ce p nc{el1ita¡n. Al~ ;; gurras veces f:e,forman {obre ,peq u'eñas Bar-:" cas de eobT,e, hoja de l.a!a , .cuero: Otr~~ ,; fe eftabkcen fobr.e Boyas hechas con Tone;" les, Pellej.os Henos de viento, grandes Mad.e.:;, ~, ros ahLLeC'ados y embreados, o bien fobrF "Balfa:s compLLefias de _'fabloñes, o faxo.s " de cañas, ti otra mtlteri<illigera; Y fi¡fialment~ "en algunas ocallones conviene conJiruirlo:s ,,[obre filas de Eftac.as, "lavadas en d fondo " del Río ': De :efia .cla[e'·, dice PIJttddio (a~~

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1. .l ...

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(al ArchitefJure de PlIlIllaio Port.

rn. Cap. 6.


, 33.6 . T R A T A D Ol " fue el que manda hacer lIdio Cefor Cobre ~l " Rhin, para efrender rus Conquifras. " Los Pue'ntes fixos o p.ermanentes'" ron " los de mayor confideracion,: por, que defri" nadas para el ufo, y comodiáad del Publico, "deben fubfifrir todo el tiempo que fea poíi~ " ble. A efte fin, es neGefario confrruÍrlos con ,,' mucha [olidez, e¡.npalmando 1)' trabando "las maderas de tal modo, que no folo pue" dan rdifrir 'al continuo paro de las Gentes, y ;, Acemilas; fino tambien al pero que [e les " imponga con toda ~lare de Carruages, y Ar" ti HerIa. Efros Puentes fe hacen de dos man<,;~ '" ras: ya fobre filas de Ef\:acas, que fofuenen el "enmaderado Plano q\.¡e fOfnla el pa[o, co~ " mo el que re expida elil la Seccion antece- " dentejo redOblando las Efl:acas sn cada Cepa, ;, [egun tenef-los 'uno en F,raga .cobre el Rio "Cinca; y ya' fobre Pilares de Piedra, qqe " hab:i¡::ndo de refitHr folo: al pefo de las mad~­ ',) ras, y al 'que ocaGone el palage, no neéefi"tan fer tan robufros como 'u hubiefen de '" manfener Arcos de mampofreria. Dee!\a c,) da[e d.e Puentes re '11allan much0s en l'ttitiq, '" algunos en FrAncia) y no. pocos eÍllngta~

" terra.

r1

_

" Aunque en Erpaña no dHll1 muy en uro " los Puemes de madera" Gngular01ente ,los, " que fe confrrnyen con Pilares de mampoL1e" 1'1a y enfamblages en forma de Arcos; a[en~ . ,, ·die~~J "


DE FORTIFICACION.· 337 ;, diendo lo lltil que pueden fer en muchas " ocaíiones, fe añaden ,aquí algunos Difeñbs, '" acompañados de la explicacion necefaria " para hacer inteligibJe fu efrruCtura ) y fabri" ca, por fi ocurriendo la pre~ifion de eita" blecer alguno, no hubiere fondos fuficientes "para hacerlo de mampofrerla, o lo impi" diden las circúnfrancias y naturaleza del

a

" Río.

"En las Figuras r. y 2. fe manifiefra el Lamina " Plano y Eleva~ion de un P~ente de madera, ~i: l.:. ;, que fe executo fobre el°RiO 'Cifmone entre. n las Montañas que feparan la Italia de la Alef) mAnia. Efre 1?ü'ente lo defcribe Palladio Ca) " con particnlar r,e comendacion , no folo por " fu hermofura; comodidad, y robufrez, fino " rambien por fer de invencion tan ingeniofa, ;, que fin Arcos, ní mas Pilares que los Efrribos, .;, fe abrazo con un tramo de enfamblage la " anchura de 100 pies Vicentinos, que hacen " 42 varas de Cafrilla. A efre recurfo obli" go la mucha ra.p idez que llevan las aguas "de aquel Torrente; pues el choque dé los " Arboles, y Piedras que acerrea en tiempo de " lluvias, arruinava continuamente los Pila" res. Por las mifmas circunfl'ancias, y en algu" nos cafos , podra tener en E ípaña mu y util " aplicacion efre genero de Puente, cuya d¡f,; poíicion es como fe Ggue. Tomo l. Yy 2' La

+

((1)

.'1. re), de 1:'aliadio Cap.

11.


'338

l' R A T A D O

" Lá diftanda AB, que hace lá long}tud " entre lQS Efrribos X, X fabricados de mam-: " pofterla cont,ra los ribazos del Río, Ce di vidi<> JJ en 6 parteS-iguales, con 5 Maderos <> Cabe~ " zales, como C, de 1 +pulgadas de gruefo, y " de proporcionada longitud ala anchura del " Puente: Sobte los extremos de eftos Cabe: " zales fe colocaron ijoas Vigas ,como b, " bien ajuftadas por rus cabezas para formar las "Soleras de los· guardalados: Encima de los "empalmes de eitas fe puueron los Pofres E, "que fe ligaron fuertemente con los Cabeza" les y Soleras, por medio de barrotes, abra"; " zaderas,y pernos de hierro,: Al mifmo tiem..; "po fe enlazaron cada tres Poftes por fus ex"tremos fuperiores con rioftras como F, de " las quales las dos extremas,. haciendo oficio " .de Tornapuntas y. eJíribando en La parte ' " firme de -las :Sol~{as, entallan ala int~ruie~ " dja con mucha fortaleza; y ademas Ce traba" ron con rioftras, <> pequeñas TOfl!apuotas " G para la mejor uníon del todo. De manera,_ " que los Cabezales, Soleras, Poíles) RioQras,. ,;y Tornapuntas, forman UJJ enJanl.b,h g~ Jan " folido , que lexos de poder cede r con el ma" yot pefo qu'e Ce le imponga, neceCaríamen"te ha de au menta rftle ·[u robua ezry fir.m~z a, n como 10 perCuade el examen d.el m,iCmo Di" feno . Defpues fe colocaron (ob,re los Cabeza." les los Traveferos H, que recibieron la tabla-

.

I

." z.o0,


DE FORTIFICAC!ON. 339 '"J fulto zon ., y empedrado del Puente, el qual re ... con la venraj!1qe tener fu pifo cafi en ," el.mifm<:> niveLde 10s Caminos. " El mayor gruefo de los Maderos que fe JJ emplearon para efte enfamblage no excedío, " fegun dice el mifmo Autor, de 14 pulgadas " de alto y J o de 'ancho; pero a los Travefe::" ros aun re les díO. m.,enot robuíliez;, poi que "toda la firmeza depend'e del buen enlace de " los Guardalados, y Cabezales. "Entendida la traba,z on, y enlace de, " dl:e Puente, (era facil concebir la ditpóficion ,~ de los Iólue reprefe.nran-{os' demas Difeños de " la Lamina 1. A, pues todos fe componen de " Cabezales, Soleras, Poftes, y Rioftras em"palmadas de la mi[ma fuerte para conf" ritUlr la firmeza del enmaderadú. . " La Figura 3 manifieO:a el enfamblage Fig, 3. " de un Puente de madera) q.ue fegun Mr. F4,,]ofle, citado por Mr. Glttttier (a) , fe ha exe" cutado en Francia con mucho credito fo" bre diferemes Arroyos de muy 'rapida COf" riente, J dando les 1 Qf,¿efas 0 bien 23 va" Fas de 'Caftilla defde. un Eftribo a arra, que " {e conftruyeron de mampofterla los dos " margenes del agua. " El Puente que : reprefenta la Figura 4, Fig. 4. ,i ql1le le tr~~James Snilfh .(b), fe c,:omprehenYy 2 ;, de

+

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{iI). T l'l'ú te des PonlS._Ch,1p. ~3·

(b ) The Cilrpenters compJlniol1 , p"g. 3 ¡


3'4;0 T R A T A D O ), de en unaporcion de Semicirculo: Lás Rio[~ " tra~s <> Peyr,¡azos A ,. que encadenan los Po[~ ~,tes B, deben fer - paralelas las Soleras C~ . '" trabando al mirmo tiefl.lPO los Poftes con " Rioftras en forma de Arpas, como D. Los '" Poftes han de [er en numero par, a fin que ".los dos del medio con tu ACpa ,. Solera, 1." Rioftra, firvan com0 de clave qU'e Cujeta al "Arco; per@ 10:5 de l(¡)~ extremos; como E, 1"F, es preciCo apoyárlbs contra un Maro fir. " me, <> contra,otros Arcos, para que todo el " enCamblage permanezca feguro. . < "Patt'ltdio (a) proJllone ~otro genero de Fig. S. " texido de maderas para un ,.Puente, que,aun " es mas primorofo, y mas fuerte que el del " anterior Di-Ceño, como fe puede ver en la " Figura 5 ; pues dirigiendoCe los Polles Aaci,!" el Centro del CircJaLo, de quien es poreion . " el mifme Are,O, queda efte di vido en DQve~ " las , que contribuyen mejor a la, fir,meza 'l "fegnridad del enf<!mblage: , Pero en todo 10 " dernas no difiere fu difpoficion de la idea an. " teeedente. La 10hgitud de los Poft<:.s' , qui~erc: " P,lIladiD que fea ígual una oncena pa rt~ " del claro CD; y añade, que efie geHere> d~ " Puentes (Figuras 2, 4, 5,) Con aJlllieables ~ " qualquieraanehura que convenga, aumen" tando () di fminuyendo a. propo.rcion c~d,,3: " una de fus partes . , " Ade-

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IlI. Cap 9',


LandA .

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DE FORTIFICACIQN. ' 3ft , ;; Aaemas de-los DiCeños que agur te han :;, .d ado para algunos Pu~ntes de madera, fe " encuentran , otros muchos, y de primoro[a ." inve,nt¡iva, aíi em . los tres Autores citados, " como en la Science .desTñgenieurs de Mr; Be'" lidor, a cuyas Obras puede. acudir el efrudio'" [o íi neceíitare, mayOJ conocimiento [obre '" eíle a'Ülflto. A SECCION

X V!.

De .zos Rafirillos, Puertas, 'Y Peynes. N la Figura 5· [e, repd:[enta un Rafrrillo de L~m. tS ·

E

los que ordinariamente íi,ven para cerrar F/g. S' las Surtidas del Camino cubierto en las Fortalezas. , Su latitud anchura eS de, 16, 1'8 pies, y [u altura de 10 ., {, 12, Los dos P.oftes A , E, ..qll~. íirv·en d.e .batiéntes para.las Puertas, ti~nen un pie de gme[o; p'ero la parte C , que debe entrar en el Terren9, [e dexa Gnlabrar , y [e le da 6 pies d'e largo para [u mayor fij'meza: El Umbral D, [e·ha ' e-cl.~. .-la@ .i,fnl.a-la·titud que los Poftes, pere de 6 pulgadás de altO Colamente. I:.os Ce'rcos; y Peynazos de efra Barrera, Ce hacen de 6 a 7 pulgadas de grueCo, y 11 las Efracas BarrasJe les da de 3 a 4, Cujetandolas todas con , una ;Rioftra de¡ pr.oprio eCpe[or puefta " en diagonal. E ft<DS E-afrrillos fe aCegur-an con un ~~rr:ote .de hierro, que [e mu~¡¡eJobre un per,.. no,

o.

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, ~42 ' T R A T A D O no Exe, de t~l mod~ que quando ft:; eleva por un extremo fe baxa por el otro, y entallado el uno en una Armella, fe [ujeta el 'O-pueft.o , con un parador , cadena llave, en la form.a que manifiefra la Figura. ' La Puerta principal de una Plaza fe hace ,de dos hojas, para que [e pueda abrir y cerrar comodamente: cada una fe COmp01íle de CeJ.1~ ;~m.14' cos y Peynazos, contra quienes fe clavan grueIg. 4· fas Tablones, que por la parte exterior [e guarnecen con chapas de hierro haíta la altura de 8., g pies, y diferentes barrotes con [ús clavos cabeza de diamante, para que [ea dificil el arrancarlos. Efras hojas de Puerta tienen fu mo", vi miento por un fúerte quicio de hierro A, que dhiba [obre un dado de la mi[ma materia, y ,en la parte [uperior acÍa B [e le ciavan bifagras muy Jobl!lftas, e~üazadas en úrs machos que e[',tan de firme en el Muro. En una de las hojas fe [¡,¡ele d¡[poner un Poftigo , lcomo C, para la precí[a comunicacíon ddas Tropas en ~iem­ po. de Sitio, y tambien para [alir al romper del día a,hacer la de[cubierta y reconoce r -!a.s avenidas de la Plaza. El Peyne coníifte en un Enrejado de grue[as 'Efracas verticales clavadas a otras horizonra.Jes, en la fOlima que [e maaifiefta Fig. 5. por la Figura 5 : El Peynazo infe'ri'or., co'm o afimifmo las Efraca's verticales haíl:a ra altura <le S pies, [e cubren con chapas de 'híerw-, -ID ar'á que

o

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o

1


DE F_ORTIFICACION. 3H que no [ean deftruldas facilmente. Efta Barrera [e [ufpende por .dos cadenas amarradas en A, y B, Y envueltas ep un Torno que fe coloca. [obre ,C;l pafo d~ la ,P udta, poi cuyo medio fe hace caer "quando. conviene, para deten~r al. Enemigo en el cafo q.ue haya ganado la entrada. En mi 9pinibt1 fop plas ventajofos los f:tyn~s - qu~ no los Org¡¡nos; por-qUe e~and9 bien heHadas [us EO:ac-as) lJ@ podra el Enemi." go deftrulrlas autlque ,fe 4Qerque , y.al fa,vor de ellas tendran blllena ocaúon los Sitiados para defender el paro; adema.s qne .[obre dle [e dexa enJa Boveda un M¡itadm Abertura, par~ atL()jar. Piedr.a y MetraUa COIl que [~ emba-: raza mucho al Enemigo (24) ! SEC-

o

04)- ·El ufo del Peyne fe inutiliza luego que fe le ponga debaxo alguQoófiaouto, C0mo lo, ha~e ver Don Sebaftia9 Fern¡md~ d~ Medrano (11); Y por la mif(I1a razon le repruba el Brigadier Don 1?edro de Lucuze eq fu Diccionario de Fortificacion (b) ,manifeftando que el Organo es mas provechofo, por la facilidad con que fe cubre el dcfeao de una Eftaca rom pida , por que luego cae el rertanre tf.OZ0. 'Etexpref'ado Dímonario-, ie lle leid0 m'anufcfliiq, y es laftima que una Obra corno efta no fe imprima pronto, para utilidad del Servicio de. S. M., Y facil inftruccion de todo el Exercito: pues en un pequeÑo volumen fe comprehenden las mejores, y InaS importantes ma·xlmas ·de Fortificacion, y del Arte de la Guerra qUe deben fabettod0s tos que liguen el noble E lIercicio Militar. . (a)

\ (b)

El Architefto P?ljeEJo lib.. 2 pago 138. . J)iccionil'rio de Fortificilcioll. numeras 17 5, 176.

I

-


X VI r.

SECCION ,

'M.

.

De Jlas Ba.rz'tas ., y N~c€fa:ias:

U cho tiem:po C(t ha feguido la praél:iCá , de conftrulr d~ Piedra- cortada lás Garitas, ~olQcandQl;fs el). los a¡ngulQs CalienteS -de los Éálua'rtes y de i:aSf{)oras .extC::r.ioresj pe..' ;ro ha19iendo mQ~ft~r-adb la e~p'eF~enciá, q~l(t en .efta forma ;[on fHl!>VechoCas a lo's Sitiadores paradirigil' por ellas fus -ataq ~les con' acierto "Ce' hacen pOlt' lo común de ma,dera,. ' y " poroá'tiles~ a"fin.d (t.. íitllada:s donde mejor con veJigá. Lo mas regular es .p:on~r1as robre el Parapeto en la mJtad de las Caras, en cuyo parage fe hacen u.nos e[callt)nes de Piedra, <> de Ma.d era pará . que fuba la Centinela a li Garita: De efte J!10-, 80 fe evita que el Enemigo fe utilice de ellas ~ n perjuicio d ~ la Plaza, y fobre 'efta ventaja, fe logra la de fu menor cofte y faci ( manejo. La Fign.ra que otdiparíameme fe ~~ ~ las, F ig . .6'7- Garitas ."k madera, es la de. plauta quadra.d~, €> pentagona : De efta ultim<l efpecie fera ¡la - que explic-aremos a.qui j por qu.e i:l.i,rigietldo tlllO de fnsangulos ac!a la Campaña, Ce de[cllbren mejor po): los lados adyacentes, todas las inmediaciones. Lbs lados AB de la bafe, fe hacen de 3 pi~s , <> 4: al.euerpo d~ la Ga~ rira fe le dan 7 pi~s de altura) comprehendi da def-

+


DE . FORTIFICACION. , 34J deCde C hafra D , Y fe cubre con una Montera, cuyos cinco Planos tengan proporci9nada inclinacion para que no fe detengan las aguas guando llueva. Los maderos que forman el enCamblage del Suelo, deben re faltar un pie por todas pattes, a fin que aumentandofe la bafe, pueda reíifrir mejor al impulfo de un fuerte viento; y no íiendo fuficienre efra precaucion, convendra afegurarla con Efracas) que fe clavan en el mi{mo Parapeto. En cada frente de la Garita fe dexa una afpillera, <> ventanilla de 4-pulgadas de ancho, y un pie de alto. El Plano y Elevacion del todo, es tan . claro que no neceíita de mas explicacion para entenderfe. Para la Cafa dd Gobernador , Almacenes; y Quarteles, fe hacen las Garitas de forma Fig. A. quadrangular; por que falo tiene -que in:vigilar la Centinela uno <> dos parages: A la bafe . fe le dan 4- pies de lado, y en lo demas no fe diferencia fu Fabrica de la antecedenre·; pero fe procuran hacer múy ligeras, para tranfpor-, tarlas con facilidad- Ele-¡,¡a lugar a otro (25) • Tomo1. Zz Las

(25) En tiempo de Sitio ya fe [1oe, que afi las G aritas de Piedra ·, como las de Madera que fe prc[entan en los F·rentes del ataque, fon los objetos aquienes fe di~ r igen los prirneros tiros; y por lo mifmo, que unas y otras padecen h¡ego fu rUIna : Pero atendiendo que no fiempra eilan las Pla"as en Guerra viva, y a la corta du-

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T R A T A DO . Las Neceíarias fe deben [¡tuar [obre los Ríos, pa-ra evitar en lo JDoíible los efedos de fu mal olor: pero en las Plazas d~nde no haya efia proporcion, [¿ d¡[ponen en' las Cortinas, abriendo un pafo en el Parape!o , Y fofieniendalas con Tornapuntas de hierro, para que fe abancen e'n el Fo[e> hafia quedar fuera de la E[carpa del MUfO principal; cuy dando al mifmo tiempo de no· acercadas alas Poternas, para que no incomoden fu ufo. Mejor [erla COll[trulr los Comunes en el declivio del Tcrraplen, y [obre los HuGllos, Atarxeas principales; por que el agua de las lluvias las eon1hvarla fiempre limpias, y fe evitarla el daño que puede ocauonar la corrupcion de las materias detenidas.

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SEC~

duradon de las Garitas de madera, fe hacen preferibles las' que fe conflruyen de piedra, ha falo por que dan las Fortalezas cierto aire de mageaad y decoro, IiJtle ' no pueden las de madera; fino tambien por que refultan de menos coao, con motivo de.fu mayor pe-rmanencia. Por· eaa razon fe añade en la Lamina r 4. el Plano B, Y la Elevacion C de una Garita exágonal de piedra cortada, propria para fituarla en un angula [aliente de los del Cuerpo de la Plaza: Y como todas rus dimenfib~es eflan arregladas con exáB:itud a la efcala que acompaña, [e omite [u explicacion en beneficio de la brevedad. Eae mifmo Difeno es [uficiente para hacer ias pentagonales de piedra; pues fin Gatitas circulares, variar las alturas del todo y de fuspartes, no hay mas que determinar fu ba[e, de tal fuerte que la Centinela. tenga balhmte ca pacidad para recoger[e.

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Diflribucion de las Calles, y Cajas de tina Fortaleza. Ntigllamente fe. fabticab.an las ~iudades fin mas rcgulatJcdad, ni íimetna que la que a cada Artífice le diétaba fu mi[mo capri"ho: peto en eitos tiempos, íiempre que fe ha de fortificar a1gun parage que no efta ocupado por Caras· Edificios, [e atiende con e[pecial cuydado a di[poner todas fus partes en la mejor forma poíible. Para efto es necefario dar al Terreno un mi[mo nivel a iguales d¡[tancias del Centro de la Plaza, de[cendiend@ gradualmente de[de efte punto con un declivio fuave, hafta los Terraplenes, para qu.e el agua de las lluvias tenga fadl [alida al Fo[o. Algunos Ingenieros Alemanes ~ quieren que todas las Calles, [aliendo del Centro de la Plaza, [e dirijan al medio de los Baluertes, y Cortinas; pretendielldQ,..,.que-.de efte. modo las Tropas que.fe unen en la Parada, podrim transferirfe con mayor brevedad a los pueftos del Recinto, donde fea precifa [u aíiftencia: Pero aunque efta idea pueda [er mil en tiempo de Sitio; refultan las Caras, y Edificios con angulos tan agudos, que impoíivilitando en mucha parte el uro que deben tener, ocauonatl Zz 2 gra- .

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H8 T R A T A DO . graves inconvenientes; y por lo proprio nunca fe podra feguir efta prafrica. No folo fe ha de atender a la regularidad de bs Calles, uno tambien a la mejor utuacion de los Edificios Militares: como la Cafa. del qobernador , Quarteles, Arfenales , y Almacenes para polvora y municiones. La C;i.fa del Gobernador tiene fu proprio lugar en medio de uno de los lados de la grande Pláza, en· frente de la.Iglcua principal, de tal fuerte, que· dcfde fus Ventanas, y. Balcones pueda ver formadas las Tropas, y la Guarnidon fobre las Armas. En efta Plaza tambien debe haber un Cuerpo de Guardia para el fouego del Pueblo, y para mantener las Centinelas de la Puerta del Gobernador, y de los Alm<lcenes inmediatos. Los demas Cuerpos de Guardia fe diftriQuyen a las Puertas de la Fortaleza, y algunas veces fe pone uno junto a los Quarteles. Los Almacenes para municiones y pertrechos, deben útuarfe cerca de'! Terraplen, y los Rep-ueftos de polvora en las Golas de los Baluartes, fin de que en tiempo de Sitio fe tengan ~ la mano.eftos efefros. En las Plazas de Guerra utuadas los margenes de la Mar, de Rio navegable, conviene que los Arfenales de Marina eften lo mas cerca que fea pouble del Puerto donde agclen . los Baxeles; pero los que fe deítinan para el fervicio de tierra, deben colocarfe acia la parte de la Campaña. Quan-

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Quando la Fortaleza es muy grande, y por conuguiente, que hay capacidad para conftrUlr los Edificios con deCahogo, importa dexar al uCo .publico diferentes Plazuelas: Pero u el Recinto ofrece corta extenGon~ y es neceía.":' rio aprovechar el Terreno, [era precifo hacer una Plaza a lo menos en el Centro de la Fortaleza, propmcionando con la magnitud de e[ta.la de aquella.. El u[o. de eftas Plazlíelas, no [010 es para que urvan de' mercados, uno tambien para congregar, y formar la Tropa en la principal de etlas. Mr. Betidor es de di¿lamen, que a una .Fortaleza- de 6 Baluartes, cuyo Lado ~xterio! [ea de 4.20 varas, le correíponde una · Plaza'de 94a 106 varas. de lado: a la tie 7 Baluartes, una de 128 a 140 varas de lado: a la de 8 Baluartes, una de 163 a ¡ 7) : a la de 9) <> 10 Baluartes, una de 186 a 198; Y ultima~ente, a la me 1 r, 0 12 Baluartes, una de 2 ro a 22.2 varas de lado: Pero añade que el Iflgeniero empleado e~. eftas Obras, podra Gempre determinar con mas preciGon la magnitud que convenga dar aeftas Plaza·s. En ..el paCo cubierto de las Puertas de las Fortalezas, y acia la parte interior-, fe de.xan ordinariamente unos Porticos, en la forma qúe . [e ha explicado en la Seccion XIV., no Colo para deCahogo de la Tropa y eCpacio en que [e junte a defender la entrada i Gno tambien para que los pafageros que e¡uren no emparazen los que [algan. Por

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T R A T A D O

'Pbr lo que toca alas Calles prinéipales, fe ha de atender 'a dirigirlas de[d~ la Plaza del Centro, acia las Puertas de la FortaleZa, a los Thraplenes,.a ia Ciudadela, y Puer,to~'fi lo hu~' hiefe, para que 'fe puedan enfilar con la .A:ttilleria y Tropas, en ;ca[o de temer[e alguna forpre[a. Las Calles de tqwesla deben [er paralelas unas aotras, yperpendiculares al~s principales, qe forma, "lue .tedos l@s 'Edificios reIll·lten [obre planta reGl:angl'liar. ., . La anchura que oFdinariamen~e fe {enala para las Calles principales, es la de 4- 2- pies, a fi'n que permitan pa[Q a tres Carruáges iu.ntos, y dexen lugar para la Geate de a pie y de a caballo: pero las demas CaPles tienen bafta:nte con la mitad de efta anchura o poe0 'i n as, por que rara vez pararan por ellas dos Carruages a un mi[mo tiempo. ' . ~n orden a la cdiftancia cde[de una yalltl a fu inm@ diata paralela, la dettlrminaalos-Autores cón mucha variedad :' Mr. V tlubtln las aparto [olamente lo que balhban para tres Caras ·en el N uevo Brifac;. lo qual pareGe que no eS [uficiénte, pues queda poco lugar para cOl1'ftrulr Almácenes, Tiendas, y TalÍeres detras de las mifrhas Ca[as'de los Arte[anos, cuyas Oficinas . ron abtolutamente nece[arias: Y mucho menos re[ultara capacidad para Patios, o Jardines que no [ola Con convenientes para faci li~ar buenas luces a los Edificios, fino tambien para que [e v·en-


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ventilen bien, en beneficio de la [alud de los Habitantes y con[ervacion de [US efetlos. . Suponiendo ., que cada una de las Cafas Ltlm.16. tiene 42 pies de frente; que el intervalo entre las Calles .paralelas es igual a 4 Ca[as, <> bien a 168 pies; y que al miCmo tierppo fe les da de fondo otros 42 pies; refultaran to das ( menos las de los ang'ulos ) , con la ventaja de quedarles en la parte interior un efpacio igual alas mifmas Cafas. ELle efpacio lo podran deftinar para Jardines, Almacenes, o Tiendas en que trabajar; pues ala parte exterior, [010 fe aplican las Tiendas que llrven para manife[rar, <> vender los generos o mercaderlas. En la difrribucion de Cafas, y Calles que ' manifiefra la Lamina 16. fe figura folo una Plaza A en el Centro, cuyo lado es de 175 varas; pew fi fe conlldera[e precifa alguna otra, no hay mas que Cuprimir una manzana de CaCas en el parage mas a propoGto, y quedara llna Plazuela comoda para el mercado de Frutas, y Semillas. La Igldia mayor - Ce fupone en la Plazc1. principal, [eĂąalada con la letra e, y enfrente la Cafa B para el Gobernador, ocupando el efpa'Cio de t,res de las pequeĂąas y dos Jardines; de modo, que tiene 126 pies de frente, con 42 de fondo, y el J ardin 42 de latitud, con 84de largo; pero fe le puede da( Illayor extenGon fiem-


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,íiempre 'que convenga) agregandóle alguna Cafa ,o Jardin de los conriguos . Em el Centro de la Plaza principal fe conítrllye una Fuente, úempre que hay proportiGll para ello) adornandola con ftmplicidad, pero que fea mageftuofa, y poniendola 4- ca· ,ños, <> furtidores que ,hagan frente alas Calles principales. El agúa es una' de las cofas mas necefarias en toda Fortaleza, tanto para la Tropa y Vecindario, como para las Caballerlas y Ganados, y por lo iniCmo ninguna dil¡gen· 'cia eita demas para entrerenNla en abundancia: A efte fin fe condu,ce de los Mana'"nriales <> Rios inmediatos (quando falta en la Pobla· cíon) por medio de Cañerlas, oIngenios, que fe hacen al mifmo tiempo-que la Fortaleza .. Si d'\:a es grande, conviene diftribuir otras Fuentes en toda fu extenúon, para que todos lbs Habitantes disfruten del agua comodamente. Quando fe hubiere de fortificar un RecintQ que incluye alguna Poblacion antigua, {olQ fe deben enlanchar y alinear las Calles princ-i. pales, en qua.ñtG lo permitan las circunftan· 'cias de los Edificios ex:lO:entes, demoliendo los que fueren vicjos, para reedificarlos fegun convenga; <> bien fe e[pera a que arruln<¡vdolos el tiempo, fe pueda obligar alos Proprie. tarios para que con menos gravamen, los conf· Huyan con realmd. Efia es la praética .cOroUll que


DE FORTIFICACION. 35'3 que fe figue en Francia, quando fé fortifica aIgun Recinto antiguo, como yo proprio he .vifto en Dovd} , y otras Plazas. Es verdad que efta Regla es contraria alas Leyes de Inglaterra; pero qualquiera providencia, que en general ceda al beneficio comun, debe preferirfe a las que correfpondan al particular. En ,las nuevas Plazas que fe conftruyen ultramarinas, en las Poblaciones' de nuevos eftablecimientos que tienen fuficiente extenflon, y donde las Fortalezas fe edifican fol0 con un Muro y (u Fofo, deben hacerfe ', las Isletas de. Cáfas, y'las Calles de travesía, maJores 0e. lo que fe ha {eña~ado antecedentemente: por que nada contribuye tanto ala fanida'd de los Habitantes, como hacer anchas.· . las Canes, y las Cafas defahogadas, con gran- . d'es Pa~ios que las ventiíen, y aun adornados (:on Arboles, efpecialmente en los Climas que . fon muy calidos, Fuera de efto {e.d.a convltniente obligar a los Veli:ino,s Artefanos, para que t~dos >los Talleres ,en que deban trabajar los hiéie[en 'acia Jo interior de las Cafas, no per.mitiendoJes al frente d€ ellas mas Tiendas, ni Al~acenes que ros pre'cifos p~ha: el funimien': to de los generos que ·haya'n de vender. , Me parece, que en la conftruccion de H atifl/x en la Nueva Efco.'cia, fe h.a cometido un grande enor, difp<;miendo rus Calles muy cer:. I\:a unas de otras, y f€lrmando las Cafas de +z. Tomo 1. Aaa pies

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.35'4 T R A '[' A U O ' . pies de frente co1} 84 de fondo, pero íin' Pati0 ni deCahogo interior. Efre defeéto no puede te'· ner otro principio, que el de haber{e Cujerado nimiamenre en aquella Fabrica al met\i>d0 qu~ fe úgue en las Plazas de Europa l en donde vá.:. flan enteramente las circunftancias; por que en cftas Regiones fe ocupa mu"ha extenúon con las Obras exteriores de las Fortalrezas, Ú'guiendore la neceúdad de acercar quanto fe pued~ unos Edificios a otros, para que tengan lugar, y ~omodidad la Guarnicion y Vecindario. Pero 'enJas Plazas ultramarinas ', dond~ las For- ' tificaciones Con muy rencillas, fe debe ate'n::' der en lo poúble a las conveniencias y defahogo de los Habitadores. Se ha dicho, que la poca Gente que fale a los nuevos Eftablecimientos ', no ' banaba para abrir y defembúaza,r una extenfion de 'Ferreno fuficiente para edificar las Plazas; pero fe refponde, que no es neceCari-o 'abdr al principio mas Terreno que el precifo para eftablecer los Fundamentos del Recinto ; dexando ló demas para otra ocaG0n : . De éfta fuer,te la ~a" dera que fe comprehenda en el drculro, fe pue~ de ir aprovechando en la conftruccion de las CaCas, deftinanda al miCmo tiempo el ramage para quemar en los Hornos y Habitaciones; -y las Gentes, que habían de 'emplearfe en cortar y conducir de lexos la Leña ,.no quedafan e~pueftas afer infultadas por los Iridios bravos. ' Los


DE FORTIFICACION. n, ,Los Almacenes, y ArCenales de ArtilJ erI¡¡, [Qa E~ificjos q,ue requieren mucha extenfion '1(, capacida....cl ; 'Ypor lo mifmo no es facil determinar 'fus prec.ifasíituacjones, las qllales [<,:10 pt~ede n diCcernir[e conVlinando las drcunftancias de la Fortaleza,y del Terreno. Pero de-' be obtervarfe en general, que [u colocacion [ea de fuerte que dH:n feptlrados !unos de orrosy: de tos dem,as,Edifici'os , para evitar.en lo polible tod0S 10s ~ ccicl.entes ql1e podrian ocurrir, íi por cafual~ clad, <> malicia fe prendiefe fuego en alguna Gafa. Quando pafa algun C!'Qal, <> Rio R~r la Ciu-ala,d-, i¡;gporra al hien.del fervicio, di [poner en e'fus margenes los Allilfaéenes, afin de condu,¡¡:i:r por 'agua, ali las municiones 'f! efeélos, C0m.O los demas materiales que [ean, necefários. , ' . EfIlas 'Ofici;nas fe han di'fhi5ui,do e'n 'la Lam'ina; , ÍA, ," inm~dianas L las' Corti.nas qúe no tienen ~hlérta prinó:pal ,de ta Plaza j comG> fe It!ani'fiefta por la letra D; reCpeaü de quedar' propol:cionaoas " plira .conducir derde dl.as al Tenráplen, las~ mU':!Íiáon-es, qtr'lTI'e',n~celi ten en' la 'defen[¡¡, deJ ~n:; ,sitiar;, y t~mb ire:fi:J ce tca de' l.os ' Qv.a f te1~s; ,q m1lÍar emple;ll1'}¡a Tropa e:rn'e-: mover Y apilar de nuev.o .todos l05,efe&Gs , en be'ne/ido de (u con[ervaciúll " Y'~ e~ et'ci-c io de 10sSo'ldados. 1, 'JI ' • " LoS'" Quarteles [e ,c0flftruyen ~ or.dft;nar.i'a.­ m~e'llÍe ¡u'tito ;3, los, Terraplenes M la,s COrtíl)aS, Aaa 2 y ,h)


356 ' T R A T A D o' . ~ Y' legun demueftra la letra G ~ con fus Pave": llones R a los extremos ',. para Alojamientos de los Oficiales. Efte es ellug'ar mas apllopoUta para los Qnarreles; p(i)r qu:e ofrece diCpo-) ficion p~ra dexar un ECpélcio <> Plaiuda a'tu frente, que íirva para diCciplinar la Tropa en tiempo de Paz; y en el de Guerra Ce pueden juntar y hacer falir los Deítacamentos Mn fw viftos" ni Centidos; lograndofe al m1fmo tiempo, que la Tropa fe mantenga Ceparada ~el Paifanage, con quien no íiempre fe aviene. ' : . Tambien es necefario eonftrulr ce,tea de: los Quarteles, los B0degones , Tabernas, y Pa:" nádertas que deben fervir, y fon inGlifpenfables para la fubíiftencia de la Tropa;' y a fin de evi~' tar los defordenoo y alborotos que fuelen ocurrir en eítas Oficinas, conviene difponer un Cuer.po de:Guardia inmedia:ro 3f eUas.:(" El Rofpital, todos faben.que debé utuarfe en algun parage apartado dd-'VecÍndari'o r del ruido de l~s Catruages, para el répófo y foíiego de los Enfermos; y 'que íiempre fe ha' de prefetir-el margen -de algun Ri0 ; o Canal que pafe por la Ciudad, para que: con la ablin-, dan'CÍa . de fus agu!).s fe Éa'ci1i1te"el afeo, y limo: pieza que neceÍlta efte Edificio. Con efto ,queda explicada por mayorIa diftribucion de las Calles, y Edificios princi:~ , pales qije comprehonde úna Plaza con'Gaera':' bIe: pero' en las muy pequeñas, no fon nece-: fa-::

Tratado de Fortificaciones o arte de confluir los edificios Militares y Civiles. Tomo I. Parte I  

Autor: MULLER, Juan. Clase de documento: Libros antiguos hasta 1900. Mención de responsabilidad: Juan Muller. Edición: 1ª . Lugar publicació...

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