517 que, en tanto que los radios R y " de los cilindros permanezcan consíantes, las coordinadas del centro de gravedad del líquido variarán ·con IX, Ó sea con la diferencia de nivel entre las superficies libres de las dos ramas. _ El anterior valor de X varía con los de R y,. para los mismos valores de IX; pero el de Y, que es independiente de estos radios, da orígen á la siguiente propiedad. «En tanto que el eje comun de los cilindros permanezca horizontal, el centro de gravedad del semi-anillo líquido intercilíndrico se encuentra sobre la seccion recta que pasa por el punto medio de dicho eje, ' en una v.ertical que dista de la correspondiente á dicho punto medio 0,3183 .. ... de la diferencia de nivel que haya entre las superficies libres del líquido en las dos ramas, hácia el lado de la más elevada .» Si eliminamos la cantidad variable tX entre las dos ecuaciones (16), se obLiene 4R2 .) .~. - y( -7t2
( 4,·2 ,)~ - - - y+ 2
6 (R,_,·2)
---'--~'-
1t
1t!!
X = O...... , . .. .. (17),
que es la ECUAClON DEL LUGAR GEOMÉTRICO de los centros de gravedad de la masa auida encerrada en el espacio intercilíndrico, cuando dicha masa está obligada á moverse en las condiciones supuestas al principio. Esta última ecuacion nos dice: 1.' Que la curva no pasa por el orígen de coordinadas, puesto que no es satisfecha para é Y = O. los valores X = 2.· Por cad~ dos valores de Y, iguales y de signos contrarios, se obtiene el mismo valor para X; luego la curva es simétrica respecto al eje de esta coordinada.
°
3. 0 Como por hipótesis,' < R, para todo valor de Y mayor que ±
~ los de X resultan 'lt
2,' im¡¡ginarios; luego - - es el mayor valor numérico.que puede tener la coordinada Y. 1t
4. 0 Para todos los valores de Y, ya positivos, ya negativos, los correspondientes de X resulLan siempre negativos; luego la curva cae toda ella por debajo del eje de las Y. 5. ° Cuando Y = 0, resulta el valor .
. ... , .•..•. . . . .... . . . ,. (18), y por tanto la curva corta al eje de las X en un punto cuya distancia al orígen es igual á dicho valor, y que es vértice de la curva .-Este mismo punto es, evidentemente, el centro de gravedad del líquido, cuando éste queda en la posicion normal. 6.· La diferencial segunda de dicha ecuacion nos da d2 X
1t 2
cuyo coeficiente diferencial, puesto que Y
-
4R"
[C-i--r-)
.~
<~ Y R> ", es siempre 1t
positivo; y, como el
valor de X de la misma ecuacion es siempre negativo, la curva vuelve su concavidad hácia el eje de las Y.