Proyecto

Universidad Mariano

Galvez de Guatemala

Revista digital

Nombre: pedro José Pirir Sabán

numero de carnet:7172-20-8814

Logica

La Lógica estudia la forma del razonamiento. La Lógica Matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la Lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en Matemáticas para demostrar teoremas, sin embargo, se usa en forma constante para realizar cualquier actividad en la vida

Aristóteles:

Los componentes esenciales de la lógica aristotélica son el razonamiento, la proposición y el térmi- no. Estos elementos forman parte de una misma estructura, a saber, la argumentación

1.PensaryRazonar

Es un complejo proceso que se inicia con la creación de imágenes mentales en nuestro cerebro.

2. El Razonamiento Lógico

Es un conjunto de juicios que mantienen entre sí relaciones lógicas de tal forma que partiendo de algunos juicios

3.LaLógicaFormal

La lógica podemos definirla como la ciencia de los principios de la validezformaldelainferencia

Principios de la lógica

La lógica es una disciplina científica que se fundamenta en tres principios lógicos supremos. Estos son: el principio de identidad, el principio de no contradicción ,el principio de tercero excluido y principio de razón suficiente.

1.Principiodeidentidad

Expresa que todo ser es uno y el mismo, es decir, todo lo que es, es. Cuando en un juicio el sujeto es idéntico total o parcialmente al predicado, el juicio es necesariamente verdadero

2. El principio de no contradicción

Es el fundamento tradicional de todas las verdades Expresa que: ninguna proposición es al mismo tiempo verdadera y falsa

3.principiodelterceroexcluido

Esteprincipiosepuederesumirenlosiguiente:entreelseryelnosernoexisteuna terceraopción.Laterceraopciónestáexcluida.

4.Principioderazonsuficiente

Con este principio afirmamos que todo cuanto ocurre tiene una causa o razón suficiente

Operaciones con conjuntos

Uno de los hechos más interesantes acerca de la teoría de conjuntos es que las operaciones básicas de esta teoría se corresponden de forma muy estrecha con las estructuras lógicas que obtenemos al utilizar conectivos.

1.Interseccióndeconjuntos

Conjunto donde se unifican los elementos en común entre dos diferentes conjuntos

2. Unión de conjuntos

Operacion en la cual solo unificamos dos o mas conjuntos los cuales dentro del diagrama o parentesis colocaremos los elementos que se repiten una sola vez

3. diferencia de conjuntos

En este caso se deben seleccionar los elementosdeunconjuntoquenoesténen elotroyelrestodeloselementossevuelve partedelconjutouniversal,

4. Diferencia simétrica de conjuntos Es el conjunto conformado por todos los elementos del conjunto universal , que no pertenecenalconjunto.

Operaciones con conjuntos

Actividad

Realiza los siguientes conjuntos con los datos que se le proporcionan y coloree su respectivo espacio identificando el tipo de operación.

Resolución de problemas con conjuntos

El siguiente tema vamos aprender como podemos podemos resolver en problema de conjuntos los cuales podemos pasar por la vida cotidiana por lo que para este tema debemos de tener en cuenta los pasos para la solución de dichos problemas por lo que debemos de tomar en cuenta el analizar bien el la información que se nos proporciona pero para esto tenemos los siguientes pasos:

1. De debe de leer y analizar el problema, identificando las cantidades que nos proporciona el problema para poder realizar lo nos piden

2. Colócate las cantidades dentro de la gráfica siempre y cuando corroborando que nos de la cantidad exacta que nos dan en un principio

3 Se inicia de las intenciones para poder identificar los datos, y si la cantidad que llevamos coinciden con los datos proporcionan

4 Sumar cada diagrama para comprobar si está de la manera correcta si nos faltan números debemos de analizar si quedan fuera de los conjuntos para concluir con el resultado.

5 Responder las preguntas que nos dan con el resultado de los procedimientos realizados.

Lógica proposicional

La lógica proposicional o lógica de orden cero es la rama de la lógica matemática que estudia proposiciones, afirmaciones u oraciones, los métodos de vincularlas mediante conectores lógicos y las relaciones y propiedades que se derivan de esos procedimientos.

1.proposicionessimples

Son las proposiciones que podemos definir a simple vista o razonando si es verdadero o falso ejemplos:

Todas las aves tinen la capacidad de volar = falso

La Marimba es el instrumento nacional y uno de los símbolos patrios = verdadero

2. Proposiciones compuestas

Estas proposiciones son conformadas por dos proposiciones simples las cuales están adjuntadas por algunos conectores en este caso representaríamos las proposiciones como p y q ya que para poder representar las proposiciones compuestas usamos los términos p,q,r,s y sucesivamente los conectores son los siguientes:

ejemplo

formalización proposicional

En lógica, formalizar, en este sentido, significa modelar formalmente es decir, producir un modelo formal de una proposición, argumento, teoría o lenguaje, para explicar o entender mejor sus propiedades y relaciones lógicas como validez, consistencia, consecuencia lógica, incompatibilidad, etc formalización

Para poder realizar esto se refiere a que debemos pasar de un lenguaje natural a un lenguaje formal por lo que debemos de tener en cuenta la identificación de las posposiciones simples como también identificarlos de manera simbólica como ya habíamos hablado en las proposiciones compuestas que serian p,q,r,s,...

Identificaciones de cada proposición

Negación

Es flaco que p

Es absurdo que p

Es mentira que p

Es posible que p

Disyunción exclusiva

P o solo q

P o tan solo q

P o únicamente q

O p o q

P a menos que solamente q

ejemplo

Conjunción

P y q p pero p

P incluso q

P tanto como q

P también q

P al igual que q

Condicional

Si p entonces q

P implica q

P por lo tanto q

P luego q

Ya que p entonces q

P en consecuencia q

Disyunción inclusiva

P o también q

P o incluso q

P a no ser q

P o en tanto caso q

P a menos que q

Bicondicional

P si solo si q

P siempre y cuando q

P es condición suficiente y necesaria para q

P porque y solamente a q

P es lo mismo que q

Puesto que p entonces q

Solo si p entonces q

O está lloviendo y nevando, o está soplando el viento.

p : Está lloviendo

q: Está nevando

r: Está soplando el viento

R// (p∧q)∨r

Equivalencia lógica

son lógicamente equivalentes si tienen el mismo contenido lógico. Este es un concepto semántico, dos afirmaciones son equivalentes si tienen el mismo valor de verdad en todos los modelos signo de equivalencia es ≡

ejemplo: p→q≡﹁p∨q

Leyes Logicas

Leyes de identidad

p∧T≡p

p∨F≡p

Leyes de dominación

p∨T≡T p∧F≡F

Leyes de absorción

p∨(p∧q)≡p

p∧(p∨q)≡p

ejemplo

p→q≡﹁p∨q

Leyes de idempotencia

p∨p≡p

p∧p≡p

Leyes de doble negación

﹁(﹁p)≡p

Leyes de conmutación

p∨q≡q∨p

p∧q≡q∧p

Leyes de negación

p∨﹁p≡V

p∧﹁p≡F

Leyes de asociación

(p∨q)∨r≡p∨(q∨r)

(p∧q)∧r≡p∧(q∧r)

Leyes de distribución

p∨(q∧r)≡(p∨q)∧(p∨r)

p∧(q∨r)≡(p∧q)∨(p∧r)

Leyes de De Morgan

﹁(p∧q)≡﹁p∨﹁q

﹁(p∨q)≡﹁p∧﹁q

Tipos de razonamiento

El razonamiento es la acción de pensar o meditar sobre algo de forma ordenada y lógica. En otras palabras, es la capacidad de nuestra mente de analizar, entender y resolver problemas concretos a través de la reflexión.

Razonamientodeductivo

El razonamiento inductivo es aquel que parte de la observación de hechos particulares para llegar a una conclusión general. Es decir, se parte de una serie de casos específicos para inferir una regla o principio general.

ejemplo

1.

Todos los mamíferos tienen pulmones.

2 . El delfín es un mamífero. conclusión

El delfín tiene pulmones.

Razonamientoinductivo

El razonamiento deductivo, por su parte, funciona de manera inversa al inductivo Parte de una premisa general para llegar a una conclusión particular. Se parte de una idea general y a través de un proceso lógico se llega a una conclusión específica.

ejemplo

1.

El fascismo alemán tenía un fuerte componente racista.

2. El fascismo italiano tenía un fuerte componente racista. conclusión

Probablemente, todos los gobiernos fascistas han sido racistas.

Proposiciones Categóricas

RAZONAMIENTODEDUCTIVO

Un razonamiento deductivo es aquel de cuyas premisas se pretende que suministran pruebas concluyentes para afirmar la verdad de su conclusión

¿Queesunaproposicióncategorica?

son afirmaciones acerca de categorías o clases Toda proposición categórica es un enunciado acerca de los miembros de dos clases, y de relación entre ellos.

4formastipicasdepropocisionescatalogicas

Representacióngráfica universal afirmativa

universal negativa

particular negativa particular afirmativa

Silogismos Categoricos

Estructuradelsilogismo

La estructura del silogismo es fija, sin importar el asunto que abordan o la naturaleza de sus premisas, y consta de tres elementos:

Una premisa mayor, equivalente a un predicado de la conclusión (P).

Una premisa menor, equivalente a un sujeto de la conclusión (S). Un término medio, con el que P y S se comparan Un consecuente o conclusión, al que se llega afirmando o negando la relación entre P y S.

figuras de un silogismo

ejemplo

Silogismos Categoricos

validez de un silogismo

¿qué es la validez de un argumento?

La validez es una propiedad que tienen los argumentos cuando las premisas implican la conclusión Si la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas, se dice que el argumento es deductivamente válido. Algunos consideran estas dos nociones idénticas y usan ambos términos indistintamente.

formasvalidasdelsilogismo

ejemplo

Calidad y cantidad de las proposiciones categóricas

calidad y cantidad

1 Las proposiciones categóricas, en cuanto a calidad, puede ser afirmativas o negativas.

2 Son afirmativas cuando el predicado asigna al sujeto alguna característica o cualidad.

Distribución

se refiere a la forma en la que una premisa incluye o excluye los elementos denotados de la clase designada.

ejemplo

Leyes de inferencia

Modus ponendo pones

En este caso en una de las premisas debe existir un condicional (entonces) o implicación (donde se establece una relación entre dos proposiciones simples de causa - efecto La Regla "Ponendo Ponens” significa "afirmado – afirmo”

Modus tollendo tollens

El Modus Tollendo Tollens significa “negando – niego”, y en este caso el condicional establece que, al negar el consecuente , necesariamente se niega el antecedente

Silogismohipotético

Para aplicar la regla de Silogismo Hipotético, se debe contar con dos premisas en cada una de ellas debe haber un condicional, obligatoriamente se debe tener que el antecedente de un condicional será el consecuente en la otra premisa condicional. Como resultado se obtiene un nuevo condicional, cuyo antecedente es en su posición el que no se repite

Modus tollendo ponens

La regla denominada Modus Tollendo Ponens, significa Negando – Afirmo, se debe tener entre las premisas una disyunción y si uno de los elementos de la disyunción es negado, por lo tanto, el otro elemento es afirmado de forma automática, puesto que uno de los términos de la disyunción ha sido descartado

silogismo disyuntivo

El silogismo disyuntivo es aquel cuya premisa mayor establece una disyunción exclusiva, de manera que los dos miembros no pueden ser simultáneamente verdaderos, ni simultáneamente falsos.

Modus ponendo pones

Premisa 1. Si él está en el partido de fútbol, entonces él está en el estadio.

Premisa 2 Él está en el partido de fútbol

Conclusión Él esta en el estadio

P = Él está en el partido de fútbol. Q = Él está en el estadio.

Modus tollendo tollens

1 Si hoy es sábado, entonces Reina está en la librería.

2 Hoy es sábado, Por lo tanto, Reina está en la librería.

2 Modus Tollens (MT)

Silogismohipotético

Premisa1 P->Q Premisa2. P

Conclusión Q

P → Q ¬Q ¬P

Si Reina forma parte de la banda, entonces obtuvo buenas notas en su examen.

Reina no obtuvo buenas notas.

Por lo tanto, Reina no forma parte de la banda.

Modus tollendo ponens

silogismo disyuntivo

Si el cristianismo es verdadero, entonces el alma existe. Si el alma existe, entonces el ser humano tiene libre albedrío. Por lo tanto, si el cristianismo es verdadero, entonces el ser humano tiene libre albedrío.

P → Q

Q → R

P → R

P v Q ¬P Q

validez de argumentos por medio de tabla de verdad

Las tablas de verdad son, por una parte, uno de los métodos más sencillos y conocidos de la lógica formal, pero al mismo tiempo tambié uno de los más poderosos y claros Entender bien las tablas de verdad es, en gran medida,entender bien a la lógica formal misma.

pasos

PRIMER PASO: Acomodar los valores de verdad de las premisas simples. En la primera premisa simple, cuatro verdaderos, cuatro falsos; en la segunda premisa simple, dos verdaderos, dos falsos; en la tercera premisa simple, uno verdadero, uno falso

SEGUNDO PASO: Valorar la premisa compuesta que está entre paréntesis

En este ejemplo dicha premisa solo ocupa las dos premisas simples acomodadas en las columnas 1 y 2; así que solo los valores de las premisas R y Q son los valores que se toman en cuenta

TERCER PASO: Considerar los valores de verdad de la premisa compuesta (R∧Q) como si fuera una premisa simple y los valores de verdad de P, de acuerdo con la tabla de la implicación

El resultado es que la proposición compuesta (R∧Q)→P resulta falsa, cuando P es falsa y Q y R verdaderas.

ejemplo

Determinar si el siguiente argumento es válido

El argumento es valido

validación de los argumentos aplicando leyes de inferencia

Leyes

PRIMER PASO: la identificación de las presmisas simples dentro del argumento.

SEGUNDO PASO: ordenarlas debidamente y represéntalas simbólicamente para poder tener orden a la hora de graficar

TERCER PASO:representarla de una manera formal o garfica ya que debemos realizar su comprovacion.

CUARTO PASO: para realizar la comprovacion se ara un desglose de las primeras premisas asi llegando a la misma conclusion siempre i cuando se utilice las leyes y nos pueda proveer una en la que podamos unificar las dos premisas el argumento sera valido siempre debemo de colocar a un costado que premisas y que ley estamos utilizando.

ejemplos

validación de los argumentos aplicando leyes de inferencia

Leyes

ejemplos

Cuantificadores

¿Qué son los cuantificadores?

Esta es una extensión del capítulo de lógica proposicional, pero será una sección principal del capitulo de teoría de conjuntos La razón es muy sencilla, cuando trabajamos con teoría de conjuntos, es necesario especificar cantidades de un conjunto dado, los términos que nos ayudarán a especificar la cantidad se llaman cuantificadores.

forma general de una proposición

El cuantificador determina si la proposición se refiere a todos los sujetos de un conjunto, a una parte de ellos o sólo a un elemento del conjunto.

• El sujeto es el conjunto o subconjunto de individuos o cosas de los que trata la proposición.

• La cópula (es decir, lazo) es el verbo que une al sujeto con el predicado Tiene la doble función de llevar a cabo esta relación y de hacer posible el enunciado.

• El predicado es lo que se afirma o niega del sujeto tipos de cuantificadores

Ejemplos :

p(x) : x – 2 >18

q(x) : x² + 4=16

r(x) : «x» es un número primo.

Si en la primera función proposicional p(x) a «x» le damos diferentes valores tendremos :

Para : 8 > 18…(Falso)

Para : 21 > 18…(verdadero)

Cuantificadores

Negacion de cuantificadores

Para negar un enunciado cuantificado, basta con cambiar el cuantificador y negar la afirmación o predicado. En la negación del predicado deberá utilizar las leyes del álgebra proposicional.

combinacion de cuantificadores

Algunos enunciados cuantificados llevan combinación de cuantificadores que se diferencian por el orden en que se disponen, con el fin de conformar una expresión. Con el propósito de aclarar el significado mediante el simbolismo lógico de cada expresión, se recomienda poner paréntesis.

falacias de atinencia

FALACIAS FORMALES:

Un error formal en la deducción lógica es un error en el procedimiento lógico con el que se relacionan las premisas y la conclusión.

FALACIAS NO FORMALES:

Errores de razonamiento, en los cuales podemos caer por inadvertencia o falta de atención en el tema

Falacias no formales de atingencia

Estas falacias se cometen cuando no existe ninguna atingencia lógica (relación conexión),aunque si psicológica, entre las premisas y la conclusión

falacias no formales de atingencia

1. Falacia Ad Hominem

Consiste en ofender, desprestigiar, desmeritar o realizar cualquier acción con el fin de que al oponente no pueda se le acepten sus afirmaciones.

2. Falacia ad baculum

Esta falacia alude a motivos de coacción física o verbal. La coacción física es cuando se agrede con el fin de obligar al contrario a adherirse a nuestra postura o punto de vista

3. Falacia ad verecundiam

Esta falacia se comete cuando se pretende relacionar el sentimiento de respeto que siente la gente por las personas famosas o importantes, para ganar el asentimiento a una determinada conclusión.

4. Falacia ad populum

Se comete al dirigir un llamado emocional al pueblo con el fin de ganar su asentimiento para una conclusión que no está sustentadaen pruebas.

falacias de atinencia

5. Falacia ad ignorantiam

Esta falacia se comete cuando se pretende establecer la verdad o falsedad de un enunciado por carecer de elementos suficientes para validarlo o falsearlo.

6. La causa falsa

Esta falacia consiste en el error de tomar como causa de un efecto algo que no es su causa real. Una coincidencia o la sucesión temporal no basta para establecer una conexión causal entre dos eventos.

7.la pregunta compleja

Esta falacia se comete cuando se exige en una pregunta, una respuesta de un “sí” o un “no”, cuando en realidad, lo que conteste siempre será la misma respuesta

1. Falacia Ad Hominem

Los maestros dicen que no aprendemos, pero no hagan caso, los maestros siempre exageran y nunca tienen la razón porque no son dignos de crédito

2. Falacia ad baculum

Si no traes tu libro a clase no entras, yo soy la maestra

3. Falacia ad verecundiam

Eso es verdad porque se dijo en la televisión

4. Falacia ad populum

Compañeros no hay que entrar a clase, es muy aburrida y yo no entiendo nada

5. Falacia ad ignorantiam

Me hicieron una limpia para que mis enemigos se alejen

6. La causa falsa

Desde que las personas no creen en un Dios, ha aumentado la violencia en los países

7.la pregunta compleja

¿Me entienden o simplemente ustedes no ponen atención?

f a l a c i a s d e a t i n e n c i a a c t i v i d a d

C o n l á p i c e s d e c o l o r e s s u b r a y e o e n c i e r r e a s s i g u i e n t e s p a l a b r a s d e n t r o d e l a s o p a d e l e t r a s , l a s c u a l e s s o n l o s t i p o s d e f a l a c i a s d e a t i n e n c i a