Universidade de Brasília Faculdade UnB Planaltina Curso: Ciências Naturais Disciplina: Cálculo 1 - 2013-1 Professor: José Eduardo Castilho
Aula 3: Derivada de uma Função
1 Introdução Em certos experimentos, podemos desejar obter o comportamento médio do fenômeno representado, num certo intervalo de tempo. Como exemplo vamos considerar o caso de uma contaminação por vírus. Neste caso o corpo aumenta a sua temperatura como forma de proteção, pois em temperatura alta os vírus não se reproduzem. A tabela abaixo mostra os dados de um experimento que mede a população de vírus (em milhares) numa cultura de acordo com a variação de temperatura (em graus Celsius) . t 34,5 35,0 35,5 36,0 36,5 37,0 37,5 38,0 38,5 39,0 39,5 40,0 P(t) 0,83 0,96 1,02 1,21 1,58 2,02 2,69 3,12 3,01 2,83 2,01 0,85 A taxa média de de variação da população em relação a temperatura, no intervalo de 35 a 38 é dada por: 3, 12 − 0, 96 = 0, 72 38 − 35 Isto significa que a cada grau a população cresce de 0,72. Este valor é um valor médio e não representa com exatidão o que ocorre em cada ponto do intervalo. Se em 35 graus tínhamos 0,96 e a taxa de variação é de 0.72, então em 36 devemos ter 0,96 + 0,72=1,68 . Mas na tabela temos que este valor é de 1,21. Esta diferença ocorre porque o valor médio representa a inclinação da reta que passa pelo dois pontos definidos pelo intervalo em que medimos a taxa média. Porém o fenômeno não tem comportamento linear (como uma reta). Observe a figura abaixo, onde marcamos os pontos da tabela. Observe que o coeficiente angular da reta azul é o valor médio do intervalo 35 a 38. Note que os valores intermediários se distanciam da reta e voltam a se aproximar da reta. O mesmo comportamento ocorre no intervalo de 38 a 40, onde o coeficiente angular da reta (em vermelho) é igual a -1,41, ou seja temos uma taxa de variação negativa. TM =
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