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Método de Extensión de los Multiplicadores de Lagrange
En la optimización matemática, el método de los multiplicadores de Lagrange (el nombre de Joseph-Louis Lagrange) es una estrategia para encontrar el local de máximos y mínimos de una función sujeta a restricciones de igualdad (es decir, con la condición de que uno o más ecuaciones tienen que ser satisfechos precisamente por los valores de las variables elegidas). La gran ventaja de este método es que permite la optimización para resolver sin explícita parametrización en términos de las restricciones. Como resultado, el método de los multiplicadores de Lagrange es ampliamente utilizado para resolver difíciles problemas de optimización con restricciones.
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El método se puede resumir como sigue:
Aislar cualquier posible punto singular del conjunto solución de las ecuaciones que limitan. Encontrar todos los puntos estacionarios de la función de Lagrange. establecer cuál de esos puntos fijos y puntos singulares son máximos mundiales (o mínimos, en caso de problemas de minimización) de la función objetivo. El método de los multiplicadores de Lagrange se puede extender para resolver problemas con varias restricciones utilizando un argumento similar. Considere un paraboloide sujeto a dos restricciones de línea que se cortan en un único punto. Como la única solución factible, este punto es, obviamente, un valor extremo constreñido. Sin embargo, el nivel establecido de claramente no es paralelo a cualquiera de restricción en el punto de intersección en cambio, es una combinación lineal de los gradientes de las dos restricciones.
