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Método Jacobiano
Método Jacobiano
En análisis numérico el método de Jacobi es un método iterativo, usado para resolver sistemas de ecuaciones lineales del tipo Ax = b. El algoritmo toma su nombre del matemático alemán Carl Gustav Jakob Jacobi. El método de Jacobi consiste en usar fórmulas como iteración de punto fijo.
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La base del método consiste en construir una sucesión convergente definida iterativamente. El límite de esta sucesión es precisamente la solución del sistema. A efectos prácticos si el algoritmo se detiene después de un número finito de pasos se llega a una aproximación al valor de x de la solución del sistema.
La sucesión se construye descomponiendo la matriz del sistema A en la forma siguiente:
A = D + R
donde D, es una matriz diagonal y R, es la suma de una matriz triangular inferior L y una matriz triangular superior U, luego R = L + U. Partiendo de Ax = b podemos reescribir dicha ecuación como:
Dx + Rx = b Carl Gustav Jakob Jacobi (10 de diciembre de 1804, Potsdam, Prusia, actual Alemania - 18 de febrero de 1851, Berlín) fue un matemático judío alemán. Autor muy prolífico, contribuyó en varios campos de la matemática, principalmente en el área de las funciones elípticas, el álgebra, la teoría de números y las ecuaciones diferenciales. También destacó en su labor pedagógica, por la que se le ha considerado el profesor más estimulante de su tiempo. Fue el primer matemático judío en ocupar el cargo de profesor en una universidad alemana.
