Matematicas con pentaminos

Juego y J y Apren ndo

Maatem máticass co on penttaminos 60 ffichass paraa juga ar con n los p padre es

M María Alonso Garccía Jossé Mª dee Cuenca de la Crruz

2014 2

Matemáti M cas con pe entamino os

In ntroducción Tras T la buen na aceptación de “Mate emáticas conn regletas”, el primer número n de eesta colecció ón, nos hem mos decidido a pr d rofundizar en n el aprendizaje de las m matemáticass por medio del juego. U Un elemento muy asequiible son los penttominos, con los que pueden p desaarrollarse caapacidades de d inteligenccia espacial además dee la de conceptos de geome comprensión c etría. La utiliización este tipo de herrramientas tieene por obje eto facilitar q que el niño disfru e ute con las aactividades m mentales, divversión que es condición n imprescinddible para qu ue una perso ona desarrolle el d gusto por ell aprendizaje e. Al desarroollar esta aficción a edade es tempranass se mejora el esfuerzo q que con el que se c erá capaz dee aplicarse en el futuro, y por tanto que pueda o no alcanzaar su máxim mo potencial de desarrollo int d telectual.

Las L actividades de este número n se basan b en el uso de los pentominos, p por lo que tendrem mos que cconstruir o hacernos con h n un juego paara poder rea alizar los ejeercicios.

Los L pentominos se encu uentran a medio m caminoo entre un

ju uguete y u un instrume ento de tra abajo. Las 12 figuras

representan todas las formas possibles de coombinar 5

cuadrados c igguales unidos al meno os por unaa arista, y

un rompeccabezas de dos dimennsiones. El constituyen c

primer puzle p con estas fiiguras fue crreado por Heenry Ernest Dudeney D en n 1907. Su uso en la l enseñanzza de las

matemáticas m s se popularizó a partir d de los años 550 gracias a

Salomon S W. Golomb a través del Harvard M Mathematics Club; C y de M Martin Gardner con un artículo en laa revista Scie entific American; y finalm mente con la l aparición del “Tetris” en la década de viedeojuego v e los 80. Acttualmente en el mercado hay diverssos juegos ccomerciales ccon diferentes no d ombres registrados que h hacen uso dee estas figuraas. juego con lo A través del j A os pentominos el niño ppodrá familiaarizarse con las formas pprimero y luego con lo q que representan (superficies,, perímetross) y las operraciones que e pueden realizarse (giroos y simetrías), de manera asequible a s a su edad, perro adecuada para que poosteriormente su mente e pueda llegaar a realizar razonamien ntos abstractos qu a ue le faciliten n desarrollar habilidades para el álgebra o la prog gramación innformática.

Con las fichas C s de este cuaaderno se prretende induucir a ese jue ego. Se facilita la compreensión a travvés de un ún nico código de co c lores para caada ficha. Pa artiendo de la realización n de puzles propuestos ccon diferenttes figuras y del dibujo d de lass soluciones, se logrará la familiarizaación con los contornoss. Una vez suuperada esta a etapa, se van v diversos pro proponiendo p oblemas con n dificultad crreciente, que e obligarán a al niño a utiliizar su inteligencia espacial para descubr p rir el uso de isomorfismo os. Para ello por este cam mino se apro ovecha para llamar su atención sobree el superficie, d concepto de c de escala y de e equivalenccia entre algu unas de las figuras propuuestas.

Como en cua C adernos anteeriores, es im mportante noo dejar solo al niño frente a las fichaas, sino adoptar con él u una actitud a de ju uego ante los problema as que se pplantean en el cuaderno o y aprovecchar el tiem mpo dedicado o a resolverlos para inquirirlee sobre los m motivos de ssu forma de actuar, anim mándole tom mar el liderazzgo para probar métodos m alteernativos a las solucione es que se prroponen en cada ficha cuando la haaya completa ado con éxitto… aunque a con cuidado, alggunas representarán un reto incluso o para un adulto. En cuaalquier caso,, de esta forrma también se le preparará para el fracaso, algo nnecesario para desarrolla ar otras cappacidades ne ecesarias en un mundo que e m evolucionaráá cada vez más rápido, coomo son la rresiliencia y la perseveraancia. Además de facilitaarle el e aprendizaje como un juego, j con estos e ejercic ios también podremos comprender c r cómo operra la mente del niño mientra n s descubre yy seleccionar las estrateggias más efecctivas para resolver los ddiferentes problemas.

No obstante N para que asocie disfrute e con aprenddizaje, es intteresante dejar constanccia para el niiño de que eesta actividad, aun a nque lúdica, es una form ma de estudioo. A ello ayuda rellenar ccada ficha…. como en el ccole.

Si te gustó laa iniciativa, p por favor da a conocer estaas publicacion nes para que m más niños pueedan beneficiiarse de ellas… … y envíanos ide eas y sugerenccias para mejo orar: @Jo oseMa_deCueenca

Estta obra está sujeta a laa licencia Reconocimien nto‐CompartirIgual 4.0 0 Internacional de Creaative Commons. Para vver una copia de esta lic cencia, visite http://creeativecommons.org/liccenses/by‐sa/4.0/deed d.es_ES

ii

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Si tienes un juego de figuras, comprueba que están todas. Debe haber 12 y cada una de ellas está compuesta por 5 cuadrados.

Si los colores de tus figuras son diferentes, puedes colorearlas en la siguiente plantilla.

Si no tienes un juego de figuras, se te perdió alguna o quieres tener más juegos para otros jugadores, también puedes usar esta página para recortarlas.

1

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Dibuja los siguientes pentominos en la cuadrícula, anotando el número de cuadrados ocupa junto a cada figura.

2

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Dibuja los pentominos del color propuesto o del que tenga tu juego de figuras, pero con el doble de su tamaño.

3

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Dibuja cada uno en todas sus posibles posiciones.

4

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________ Dibuja la pieza simétrica respecto de la fila roja, que es como se vería al otro lado de un espejo.

5

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Construye el perro de la figura:

Colorea el perro con la solución:

6

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Construye el canguro de la figura. Cuando lo tengas, mira la siguiente ficha.

7

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Dibuja sobre la plantilla la solución al canguro que has construído en la ficha anterior:

8

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Construye el dromedario. Cuando lo tengas, mira la siguiente ficha:

9

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Dibuja sobre la plantilla la solución al dromedario que has construído en la ficha anterior:

10

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Construye el pinguino. Cuando lo tengas, mira la siguiente ficha:

11

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Dibuja sobre la plantilla la solución al pinguino que has construído en la ficha anterior:

12

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Construye el reno. Cuando lo tengas, mira la siguiente ficha:

13

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Dibuja sobre la plantilla la solución al reno que has construído en la ficha anterior:

14

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Construye el gallo. Cuando lo tengas, mira la siguiente ficha:

15

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Dibuja sobre la plantilla la solución al gallo que has construído en la ficha anterior:

16

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Dibuja los siguientes pentominos, anotando el número de cuadrados que rodea cada uno (su perímetro):

17

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Forma la figura usando solo dos piezas:

Pista:

Ahora encuentra, de otra forma diferentes, otras dos piezas que cubran esa misma área.

Pista: usa las figuras

Pista:

18

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Forma la figura usando solo dos piezas:

Pista:

Ahora encuentra, de otra forma diferentes, otras dos piezas que cubran esa misma área.

Pista: usa las figuras:

Pista:

19

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________ Forma la escalera usando solo dos piezas:

Pista: puedes usar las fichas:

Ahora encuentra, de otra forma diferentes, otras dos piezas que formen esa misma escalera.

Pista: puedes usar las fichas:

20

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Construye otras dos figuras de dos fichas, iguales a la primera. Colorea las soluciones.

Pista: puedes usar las fichas:

Construye otras dos figuras de dos fichas, iguales a la primera. Colorea las soluciones.

Pista: puedes usar las fichas:

21

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Construye de tres formas diferentes la figura, utilizando dos fichas de las cuatro siguientes cada vez, y coloreando la solución obtenida:

¿Podrías dibujar otras dos soluciones diferentes, si además de las fichas anteriores usas también estas otras?

22

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Con las siguientes fichas, construye el rectángulo con las tres piezas, siguiendo la pista:

Forma la escalera usando solo las tres piezas, y dibuja la solución:

Pista: puedes usar las fichas:

23

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________ Con las tres piezas siguientes, sigue la pista para construir la figura propuesta, dibujando la solución

Con las tres piezas siguientes, sigue la pista para construir la figura propuesta, dibujando la solución

24

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________ Con las tres piezas siguientes, sigue la pista para construir la figura propuesta, dibujando la solución

Con las tres piezas siguientes, sigue la pista para construir la figura propuesta, dibujando la solución

25

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________ Con las tres piezas siguientes, sigue la pista para construir la figura propuesta, dibujando la solución

Con las tres piezas siguientes, sigue la pista para construir la figura propuesta, dibujando la solución

26

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________ Con las tres piezas siguientes, sigue la pista para construir la figura propuesta, dibujando la solución

Con las tres piezas siguientes, sigue la pista para construir la figura propuesta, dibujando la solución

27

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________ ¿Te atreves ahora a hacer las figuras anteriores sin pistas? Anota cuantos cuadrados de superficie ocupa cada una

Superficie = ________

Superficie = ________

Superficie = ________

Superficie = ________

28

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________ ¿Te atreves ahora a hacer las figuras anteriores sin pistas?

¿Cuántos cuadrados de superficie ocupa cada una? ¿Sabes por qué?

29

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________ Con las siguientes fichas, construye el rectángulo siguiendo la pista, y dibuja la solución:

Con las siguientes fichas, construye el rectángulo siguiendo la pista, y dibuja la solución:

30

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Con las siguientes fichas, construye la escalera siguiendo las pistas, y dibuja la solución:

Con las siguientes fichas, construye la cruz siguiendo las pistas, y dibuja la solución:

31

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Construir las figuras con los siguientes conjuntos de fichas, siguiendo las pistas

Conjunto 1:

Cojunto 2:

Conjunto 3:

32

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________ Construir las figuras con los siguientes conjuntos de fichas

Conjunto 1:

Cojunto 2:

Conjunto 3:

33

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________ Construir las figuras con los siguientes conjuntos de fichas, siguiendo las pistas

Conjunto 1:

Cojunto 2:

Conjunto 3:

34

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________ Construir las figuras con los siguientes conjuntos de fichas

Conjunto 1:

Cojunto 2:

Conjunto 3:

35

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________ Construir las figuras con los siguientes conjuntos de fichas, siguiendo las pistas

Conjunto 1:

Cojunto 2:

Conjunto 3:

36

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________ Construir las figuras con los siguientes conjuntos de fichas:

Conjunto 1:

Cojunto 2:

Conjunto 3:

37

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________ Construir las figuras con los siguientes conjuntos de fichas, siguiendo las pistas

Conjunto 1:

Cojunto 2:

Conjunto 3:

38

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________ Construir las figuras con los siguientes conjuntos de fichas, siguiendo las pistas

Conjunto 1:

Cojunto 2:

Conjunto 3:

39

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Un pentomino se puede construir al doble de su tamaño con cuatro piezas. Pruébalo usando las 4 indicadas:

40

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Contruye estos pentominos al doble de su tamaño usando cuatro piezas cada vez:

41

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________ Construye de dos maneras diferentes el pentomino de cruz al triple de su tamaño, siguiendo las pistas y usando cada vez todas las piezas menos las tres de la izquierda:

42

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________ Construye de dos maneras diferentes el pentomino de te al triple de su tamaño, siguiendo las pistas y usando cada vez todas las piezas menos las tres de la izquierda:

43

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Construye a la vez y de dos maneras diferentes el pentomino de ele al triple de su tamaño, siguiendo las pistas y usando todas las piezas entre las dos figuras:

44

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Construye un rectángulo como el de la figura:

Con las piezas restantes, construye otro rectángulo de igual tamaño, siguiendo las pistas:

45

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Construye la escalera y haz otra igual con las piezas sobrantes, siguiendo las pistas:

46

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Construye un rectángulo como el de la figura:

Con las piezas restantes, construye otro rectángulo de igual tamaño:

47

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Construye la primera figura de cada fila, dibuja su simétrica en la cuadrícula como si la vertical fuese un espejo, y constrúyela con las piezas restantes, siguiendo las pistas

48

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Construye cada rectángulo como el de las figuras. Cuando esté, pide que te quiten con cuidado de no desarmarlo, 3 piezas cualquiera, e intenta reconstruirlo colocándolas en su sitio y sin mirar la figura con la que lo construiste.

49

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Superficies: componer los cuadrados

10 x 6

5x15

50

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Construye un rectángulo como el de la figura:

Ahora, pide que te quiten con cuidado de no desarmarlo, 3 piezas cualquiera e intenta reconstruirlo colocándolas en su sitio y sin mirar la figura anterior.

51

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Superficies: componer el cuadrado:

12 x 4

52

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Construye un rectángulo como el de la

figura:

Ahora, pide que te quiten con cuidado de no desarmarlo, 3 piezas cualquiera e intenta reconstruirlo colocándolas en su sitio y sin mirar la figura anterior.

53

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Superficies: componer el cuadrado:

3 x 20

54

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Construye el elefante. Si es la primera vez y no te sale, mira la página siguiente.

55

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Una solución del elefante:

56

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Construye el pájaro. Si es la primera vez y no te sale, mira la página siguiente.

57

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Una solución para el pájaro

58

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________

Construye la jirafa. Si es la primera vez y no te sale, mira la página siguiente.

59

Nombre: ___________________________________________________ Fecha: _________________________ Posible solución a la jirafa:

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