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Juego y J y Apren ndo                       

Maatem máticass co on penttaminos  60 ffichass paraa juga ar con n los p padre es   

M María Alonso Garccía  Jossé Mª dee Cuenca de la Crruz                        2014  2


Matemáti M cas con pe entamino os   

In ntroducción Tras  T la  buen na  aceptación  de  “Mate emáticas  conn  regletas”,  el  primer  número  n de  eesta  colecció ón,  nos  hem mos  decidido a pr d rofundizar en n el aprendizaje de las m matemáticass por medio del juego. U Un elemento muy asequiible  son  los  penttominos,  con  los  que  pueden  p desaarrollarse  caapacidades  de  d inteligenccia  espacial  además  dee  la   de conceptos de geome comprensión c etría. La utiliización este  tipo de herrramientas tieene por obje eto facilitar q que  el niño disfru e ute con las aactividades m mentales, divversión que  es condición n imprescinddible para qu ue una perso ona  desarrolle el  d gusto por ell aprendizaje e. Al desarroollar esta aficción a edade es tempranass se mejora el esfuerzo q que  con el que se c erá capaz dee aplicarse en el futuro,  y por tanto  que pueda  o no alcanzaar su máxim mo potencial de  desarrollo int d telectual.  Las  L actividades  de  este  número  n se  basan  b en  el  uso  de  los  pentominos,  p por  lo  que  tendrem mos  que  cconstruir  o  hacernos con h n un juego paara poder rea alizar los ejeercicios.  

Los L pentominos  se  encu uentran  a  medio  m caminoo  entre  un                                ju uguete  y  u un  instrume ento  de  tra abajo.  Las  12  figuras                                representan  todas  las  formas  possibles  de  coombinar  5                                cuadrados  c igguales  unidos  al  meno os  por  unaa  arista,  y    un  rompeccabezas  de  dos  dimennsiones.  El                              constituyen  c                               primer puzle  p con estas fiiguras fue crreado por Heenry Ernest  Dudeney  D en n  1907.  Su  uso  en  la  l enseñanzza  de  las                                matemáticas m s se popularizó a partir d de los años 550 gracias a                                Salomon  S W.  Golomb  a  través  del  Harvard  M Mathematics  Club;  C y  de  M Martin  Gardner  con  un  artículo  en  laa  revista  Scie entific  American;  y  finalm mente  con  la  l aparición  del  “Tetris” en  la década  de viedeojuego  v e los 80. Acttualmente en el  mercado hay diverssos juegos ccomerciales ccon  diferentes no d ombres registrados que h hacen uso dee estas figuraas.   juego con lo A través del j A os pentominos el niño ppodrá familiaarizarse con  las formas pprimero y luego con lo q que  representan  (superficies,,  perímetross)  y  las  operraciones  que e  pueden  realizarse  (giroos  y  simetrías),  de  manera  asequible a s a su edad, perro adecuada  para que poosteriormente su mente e pueda llegaar a realizar  razonamien ntos  abstractos qu a ue le faciliten n desarrollar habilidades  para el álgebra o la prog gramación innformática.  Con las fichas C s de este cuaaderno se prretende induucir a ese jue ego. Se facilita la compreensión a travvés de un ún nico  código de co c lores para caada ficha. Pa artiendo de  la realización n de puzles propuestos ccon diferenttes figuras y  del  dibujo  d de  lass  soluciones,  se  logrará  la  familiarizaación  con  los  contornoss.  Una  vez  suuperada  esta a  etapa,  se  van  v  diversos pro proponiendo p oblemas con n dificultad crreciente, que e obligarán a al niño a utiliizar su inteligencia espacial  para descubr p rir el uso de  isomorfismo os. Para ello  por este cam mino se apro ovecha para  llamar su atención sobree el  superficie, d concepto de  c de escala y de e equivalenccia entre algu unas de las figuras propuuestas.  Como en cua C adernos anteeriores, es im mportante noo dejar solo  al niño frente a las fichaas, sino adoptar con él u una  actitud  a de  ju uego  ante  los  problema as  que  se  pplantean  en  el  cuaderno o  y  aprovecchar  el  tiem mpo  dedicado o  a  resolverlos para inquirirlee sobre los m motivos de ssu forma de  actuar, anim mándole tom mar el liderazzgo para probar  métodos  m alteernativos  a  las  solucione es  que  se  prroponen  en  cada  ficha  cuando  la  haaya  completa ado  con  éxitto…  aunque  a con  cuidado,  alggunas  representarán  un  reto  incluso o  para  un  adulto.  En  cuaalquier  caso,,  de  esta  forrma  también  se  le  preparará  para  el  fracaso,  algo  nnecesario  para  desarrolla ar  otras  cappacidades  ne ecesarias  en  un  mundo que e m evolucionaráá cada vez más rápido, coomo son la rresiliencia y la perseveraancia. Además de facilitaarle  el  e aprendizaje  como  un  juego,  j con  estos  e ejercic ios  también podremos  comprender c r  cómo  operra  la  mente del  niño mientra n s descubre yy seleccionar las estrateggias más efecctivas para resolver los ddiferentes problemas.  No obstante  N para que asocie disfrute e con aprenddizaje, es intteresante dejar constanccia para el niiño de que eesta  actividad, aun a nque lúdica, es una form ma de estudioo. A ello ayuda rellenar ccada ficha….  como en el ccole.  Si te gustó laa iniciativa, p por favor da a conocer estaas publicacion nes para que m más niños pueedan beneficiiarse de ellas… …  y envíanos ide eas y sugerenccias para mejo orar:        @Jo oseMa_deCueenca    Estta obra está sujeta a laa licencia Reconocimien nto‐CompartirIgual 4.0 0 Internacional de Creaative Commons. Para vver una copia de esta lic cencia, visite http://creeativecommons.org/liccenses/by‐sa/4.0/deed d.es_ES 

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Si tienes un juego de figuras, comprueba que están todas. Debe haber 12 y cada una de ellas está compuesta  por 5 cuadrados.     

Si los colores de tus figuras son diferentes, puedes colorearlas en la siguiente plantilla.      

Si no tienes un juego de figuras, se te perdió alguna o quieres tener más juegos para otros jugadores, también  puedes usar esta página para recortarlas.   


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________   

Dibuja los siguientes pentominos en la cuadrícula, anotando el número de cuadrados ocupa junto a cada figura.   


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________   

Dibuja los pentominos del color propuesto o del que tenga tu juego de figuras, pero con el doble de su tamaño.                     

                 

                 

                 

                                                                   

                                                                 

                                                                 

                                                                 

                                                                     

                                                                 

                                                                 

                                                                 

                                                                 

                                                                 

                                                                 

                                                                 

                                                                 

                                                                 

                                                                 

                                                                 

                                                                 

                                                                 

                                                                 

                                                                 

                                                                 

                                                                 

                                                                 

                                                                 

                                                                 

                                                                 

                                                                 

                                                                 

                                                                 

                                                                 

                                                                 

                                                                 

                                                                 

                                                                 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Dibuja cada uno en todas sus posibles posiciones.                                                                                               

                                                                                         

                                                                                         

                                                                                         

                                                                                         

                                                                                         

                                                                                         

                                                                                         

                                                                                         

                                                                                         

                                                                                           

                                                                                         

                                                                                         

                                                                                         

                                                                                         

                                                                                         

                                                                                         

                                                                                         

                                                                                         


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________  Dibuja la pieza simétrica respecto de la fila roja, que es como se vería al otro lado de un espejo.                                                                                             

                                                                                     

                                                                                     

                                                                                     

                                                                                     

                                                                                     

                                                                                     

                                                                                       

                                                                                     

                                                                                     

                                                                                     

                                                                                     

                                                                                     

                                                                                     

                                                                                     

                                                                                     


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Construye el perro de la figura:     

  Colorea el perro con la solución:     

 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Construye el canguro de la figura. Cuando lo tengas, mira la siguiente ficha.     

   


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Dibuja sobre la plantilla la solución al canguro que has construído en la ficha anterior:     

   


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Construye el dromedario. Cuando lo tengas, mira la siguiente ficha:     

 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Dibuja sobre la plantilla la solución al dromedario que has construído en la ficha anterior:     

 

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Construye el pinguino. Cuando lo tengas, mira la siguiente ficha:     

 

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Dibuja sobre la plantilla la solución al pinguino que has construído en la ficha anterior:     

 

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Construye el reno. Cuando lo tengas, mira la siguiente ficha:     

 

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Dibuja sobre la plantilla la solución al reno que has construído en la ficha anterior:     

   

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Construye el gallo. Cuando lo tengas, mira la siguiente ficha:     

 

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Dibuja sobre la plantilla la solución al gallo que has construído en la ficha anterior:     

 

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________   

Dibuja los siguientes pentominos, anotando el número de cuadrados que rodea cada uno (su perímetro):   

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Forma la figura usando solo dos piezas:     

Pista: 

    Ahora encuentra, de otra forma diferentes, otras dos piezas que cubran esa misma área.    Pista: usa las figuras   

Pista: 

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Forma la figura usando solo dos piezas:     

Pista: 

    Ahora encuentra, de otra forma diferentes, otras dos piezas que cubran esa misma área.    Pista: usa las figuras:   

Pista: 

19 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________  Forma la escalera usando solo dos piezas:     

Pista: puedes usar las fichas:   

      Ahora encuentra, de otra forma diferentes, otras dos piezas que formen esa misma escalera.     

  Pista: puedes usar las fichas: 

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Construye otras dos figuras de dos fichas, iguales a la primera. Colorea las soluciones.     

  Pista: puedes usar las fichas:   

  Construye otras dos figuras de dos fichas, iguales a la primera. Colorea las soluciones.     

  Pista: puedes usar las fichas: 

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Construye de tres formas diferentes la figura, utilizando dos fichas de las cuatro siguientes cada vez, y  coloreando la solución obtenida:     

 

      ¿Podrías dibujar otras dos soluciones diferentes, si además de las fichas anteriores usas también estas otras?   

   

 

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Con las siguientes fichas, construye el rectángulo con las tres piezas, siguiendo la pista:   

 

      Forma la escalera usando solo las tres piezas, y dibuja la solución:     

Pista: puedes usar las fichas: 

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________  Con las tres piezas siguientes, sigue la pista para construir la figura propuesta, dibujando la solución     

 

    Con las tres piezas siguientes, sigue la pista para construir la figura propuesta, dibujando la solución     

 

 

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________  Con las tres piezas siguientes, sigue la pista para construir la figura propuesta, dibujando la solución     

   

    Con las tres piezas siguientes, sigue la pista para construir la figura propuesta, dibujando la solución     

 

 

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________  Con las tres piezas siguientes, sigue la pista para construir la figura propuesta, dibujando la solución     

 

    Con las tres piezas siguientes, sigue la pista para construir la figura propuesta, dibujando la solución     

 

 

26 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________  Con las tres piezas siguientes, sigue la pista para construir la figura propuesta, dibujando la solución     

    Con las tres piezas siguientes, sigue la pista para construir la figura propuesta, dibujando la solución     

 

 

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________  ¿Te atreves ahora a hacer las figuras anteriores sin pistas? Anota cuantos cuadrados de superficie ocupa cada  una   

 

Superficie = ________       

 

Superficie = ________   

Superficie = ________ 

Superficie = ________ 

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________  ¿Te atreves ahora a hacer las figuras anteriores sin pistas?     

   

  ¿Cuántos cuadrados de superficie ocupa cada una? ¿Sabes por qué?     

29 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________  Con las siguientes fichas, construye el rectángulo siguiendo la pista, y dibuja la solución:     

   

    Con las siguientes fichas, construye el rectángulo siguiendo la pista, y dibuja la solución:     

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Con las siguientes fichas, construye la escalera siguiendo las pistas, y dibuja la solución:   

  Con las siguientes fichas, construye la cruz siguiendo las pistas, y dibuja la solución:   

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________   

Construir las figuras con los siguientes conjuntos de fichas, siguiendo las pistas   

Conjunto 1:        

Cojunto 2:              Conjunto 3:          

 

32 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________  Construir las figuras con los siguientes conjuntos de fichas     

Conjunto 1:        

Cojunto 2:              Conjunto 3:          

 

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________  Construir las figuras con los siguientes conjuntos de fichas, siguiendo las pistas   

Conjunto 1:    

   

Cojunto 2:              Conjunto 3:          

 

34 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________  Construir las figuras con los siguientes conjuntos de fichas   

Conjunto 1:    

   

Cojunto 2:              Conjunto 3:          

 

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________  Construir las figuras con los siguientes conjuntos de fichas, siguiendo las pistas   

Conjunto 1:        

 

    Cojunto 2:              Conjunto 3:               36 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________  Construir las figuras con los siguientes conjuntos de fichas:   

Conjunto 1:        

 

    Cojunto 2:              Conjunto 3:               37 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________  Construir las figuras con los siguientes conjuntos de fichas, siguiendo las pistas   

 

Conjunto 1:             Cojunto 2:              Conjunto 3:            

38 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________  Construir las figuras con los siguientes conjuntos de fichas, siguiendo las pistas     

 

Conjunto 1:             Cojunto 2:              Conjunto 3:               39 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________   

Un pentomino se puede construir al doble de su tamaño con cuatro piezas. Pruébalo usando las 4 indicadas: 

40 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________   

Contruye estos pentominos al doble de su tamaño usando cuatro piezas cada vez: 

41 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________  Construye de dos maneras diferentes el pentomino de cruz al triple de su tamaño, siguiendo las pistas y usando  cada vez todas las piezas menos las tres de la izquierda:   

42 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________  Construye de dos maneras diferentes el pentomino de te al triple de su tamaño, siguiendo las pistas y usando  cada vez todas las piezas menos las tres de la izquierda:   

43 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Construye a la vez y de dos maneras diferentes el pentomino de ele al triple de su tamaño, siguiendo las pistas y  usando todas las piezas entre las dos figuras: 

44 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Construye un rectángulo como el de la figura:   

Con las piezas restantes, construye otro rectángulo de igual tamaño, siguiendo las pistas:     

 

 

45 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Construye la escalera y haz otra igual con las piezas sobrantes, siguiendo las pistas:     

 

46 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Construye un rectángulo como el de la figura:   

Con las piezas restantes, construye otro rectángulo de igual tamaño:     

   

47 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Construye la primera figura de cada fila, dibuja su simétrica en la cuadrícula como si la vertical fuese un espejo, y  constrúyela con las piezas restantes, siguiendo las pistas     

 

48 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Construye cada rectángulo como el de las figuras. Cuando esté, pide que te quiten con cuidado de no  desarmarlo, 3 piezas cualquiera, e intenta reconstruirlo colocándolas en su sitio y sin mirar la figura con la que lo  construiste.     

   

 

49 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Superficies: componer los cuadrados    10 x 6   

  5x15   

 

50 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Construye un rectángulo como el de la figura:     

Ahora, pide que te quiten con cuidado de no desarmarlo, 3 piezas cualquiera e intenta reconstruirlo  colocándolas en su sitio y sin mirar la figura anterior.         

51 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Superficies: componer el cuadrado:    12 x 4     

       

52 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Construye un rectángulo como el de la 

figura:  

                                   

                      Ahora, pide que te quiten con cuidado de no desarmarlo, 3 piezas cualquiera e intenta reconstruirlo  colocándolas en su sitio y sin mirar la figura anterior.   

53 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Superficies: componer el cuadrado:    3 x 20   

 

54 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________      Construye el elefante. Si es la primera vez y no te sale, mira la página siguiente.     

 

55 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Una solución del elefante:     

 

56 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Construye el pájaro. Si es la primera vez y no te sale, mira la página siguiente.       

 

57 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Una solución para el pájaro       

 

58 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________    Construye la jirafa. Si es la primera vez y no te sale, mira la página siguiente.     

 

59 


Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________  Posible solución a la jirafa:     

 

60 

Matematicas con pentaminos  

Cuadernillo de iniciación para que los niños a partir de 6 o 7 años puedan aprender conceptos de matemáticas espaciales, divirtiéndose jugan...

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