Investigación Modelamiento de reactores de lecho fijo luis carrasco venegas

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

Facultad de Ingeniería Química INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN DE INGENIERÍA QUÍMICA

“MODELAMIENTO Y SIMULACION DE REACTORES DE LECHO FIJO” INFORME FINAL Presentado por:

Luis Carrasco Venegas Periodo de ejecución: 24 MESES Resoluciones: Facultad: N° 042-2011-CFIQ Rectoral: N°219-2011-R. 01-MAR.-2011 / 28-FEB.-20013

CALLAO – PERÚ

2 0 13

I. Indice

II.

Resumen

03

III.

Introducción

04

IV.

Marco Teórico 4.1 Introducción 4.2 Clasificación de reactores de lecho fijo 4.3 Función de Lecho 4.4 Forma de Lecho 4.5 Configuración de Lecho 4.6 Herramientas para el modelamiento

06 06 07 08 09 10 10

V.

Materiales y Métodos 5.1 Materiales 5.2 Métodos 5.2.1 Planteamiento de los modelos 5.2.2 Reacciones simples 5.2.3 Reacciones complejas

13 13 13 14 14 25

VI.

Resultados 45 6.1 Resultados de la simulación de la deshidrogenacion del ciclohexanol 45 6.2 Resultados de la simulación del proceso de oxidación del dióxido de azufre 52 6.3 Resultados de la simulación de la oxidación del ortoxileno para la producción de anhídrido ftálico 64

VIII. Discusión de resultados 86 7.1 Discusión de resultados de la simulación de la des hidrogenación del ciclohexanol 86 7.2 Discusión de resultados de la simulación del proceso de oxidación del dióxido de azufre 88 7.3 Discusión de resultados de la simulación de la oxidación del ortoxileno para la producción de anhídrido ftálico 90 VIII. Referenciales

91

Apéndice

95

2

II. RESUMEN Se ha modelado y simulado las condiciones de operación de reactores de lecho fijo, a través del uso de las ecuaciones de balance de materia y energía, específicamente para la deshidrogenacion del ciclohexanol, que es un proceso endotérmico, la oxidación del anhídrido sulfuroso con aire, una reacción muy exotérmica y la oxidación del ortoxileno para la producción de anhídrido ftálico.

En los dos primeros casos se llevan a cabo reacciones químicas relativamente sencillas, conocidas como reacciones simples; sin embargo, ambos casos tienen expresiones cinéticas muy complejas, lo que hace que todo el proceso sea complejo.

En el tercer caso, el proceso es mucho más complejo, pues las reacciones son consecutivas y competitivas a la vez, y además su expresión cinética muy compleja, haciendo que todo el proceso de manufactura del anhídrido ftálico sea bastante compleja en cuanto al tratamiento matemático.

Como resultado del modelamiento y simulación, se ha obtenido los perfiles de conversión y temperatura axial y radial, que con un tratamiento posterior nos ha permitido obtener la longitud del reactor, el peso de catalizador, y lo más importante las condiciones límite de operación, vale decir, la temperatura mínima de alimentación, así como la temperatura máxima de operación.

Se ha corroborado reiteradamente, que el modelo bidimensional, flujo pistón con difusión radial, es el que mejor representa los fenómenos físicos y químicos que se llevan a cabo dentro del reactor, y por otro lado, desde el punto de vista matemático, permite transformar el modelo a un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias que con la ayuda de un software es bastante sencilla su solución. El modelo bidimensional con difusión axial y radial es mucho más complejo de resolver, pues cuando se lleva a cabo la discretizacion, se obtiene un sistema no lineal de ecuaciones algebraicas, cuya limitación, en realidad está en el software que admite como máximo unas 360 ecuaciones algebraicas no lineales, y para los efectos de este trabajo se requieren resolver muchos cientos de ecuaciones no lineales.

Motivo por el cual se ha dado énfasis en el modelo bidimensional con difusión radial; sin embargo, en el caso de la deshidrogenarían del ciclohexanol y la oxidación del anhídrido sulfuroso, se ha desarrollado el modelo bidimensional con difusión axial y radial.

3

III.- INTRODUCCIÓN

Dentro de todos los reactores existentes en la industria, los reactores de lecho fijo son uno de los tipos de reactores más utilizados para reacciones en fase gas, catalizadas

por

sólidos

convenientemente

preparados,

denominados

catalizadores.

En estos reactores químicos, se llevan a cabo procesos de transporte de masa, energía y reacciones químicas, todas ellas de gran complejidad, haciendo que su diseño y/o simulación sean muy complejas. Los modelos más usados para la simulación, son los homogéneos y heterogéneos, según que se consideren o no las mismas propiedades en el fluido que en las partículas de catalizador; y unidimensionales y bidimensionales, según se tenga en cuenta la variación de las propiedades ya sea en la dirección radial o axial.

En los modelos unidimensionales podemos considerar dos casos a) Como un sistema homogéneo flujo pistón, donde se considera el transporte de masa y calor solo debido al flujo y el termino de generación de masa y calor debido a la reacción química b) Como un sistema heterogéneo, flujo pistón, donde el transporte de masa y calor se debe al flujo y a la difusión axial y el término de generación de masa y calor debido a la reacción química.

En los modelos bidimensionales, consideramos los siguientes casos: a) Como un sistema heterogéneo flujo pistón donde los procesos de transferencia de masa y calor se deben al flujo y a la difusión radial, y la generación de materia y energía es debido a la reacción química. b) Como un sistema heterogéneo flujo pistón

donde los procesos de

transferencia de masa y calor se deben al flujo y además a la difusión axial y radial y la generación de materia y energía debida a la reacción química.

4

Tomando en consideración estos aspectos, se ha estudiado los procesos de deshidrogenacion del ciclohexanol, oxidación del dióxido de azufre y la obtención del anhídrido ftálico. Para estos casos se han planteado el (los) modelos respectivos, que incluyen los balances de materia y energía y que han permitido simular la operación de los reactores de lecho fijo para los casos antes mencionados. Cada uno de estos procesos tiene condiciones de operación muy particulares y consecuentemente, sus expresiones cinéticas también son totalmente particulares. Estos modelos así propuestos se resuelven con la ayuda de un software, que en este caso por su versatilidad, se ha utilizado el Polymath, que tiene como rutinas principales, la resolución de sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales y la resolución de sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias, con ambas rutinas ha sido posible resolver todos los modelos propuestos. Los resultados obtenidos, han sido comparados con los valores que se muestran en la literatura, lo cual permite concluir que la aplicación de nuestros modelos ha sido correcta.

El desarrollo del presente trabajo tiene gran interés no solo académico, sino también un interés aplicativo a la industria, ya que nos permite manejar de forma adecuada las condiciones de operación del reactor, para una óptima conversión de reactantes a productos, al mismo tiempo tener un control de la temperatura, pues una temperatura extrema ocasionaría la desactivación del catalizador.

Los modelos en cada caso nos permiten desarrollar lo siguiente: -

Dado el diámetro del reactor, se podrá calcular la longitud del mismo.

-

Obtener los perfiles de conversión y temperatura.

-

Calcular el peso del catalizador.

-

Dado el flujo de materia prima, es posible calcular el número de reactores necesarios para satisfacer los requerimientos de proceso.

-

Conocer la influencia de los diversos parámetros físicos, la geometría y las condiciones de operación de un reactor de lecho fijo para un proceso específico.

5

IV. MARCO TEORICO

4.1 INTRODUCCIÓN Los reactores de Lecho fijo consisten en un lecho de material sólido a través del cual se hace pasar la alimentación en fase fluida (gas o líquida). el objetivo del reactor es poner en contacto íntimo el sólido con el fluido para que tenga lugar la reacción química, debido a su simplicidad, este tipo de reactores es uno de los más empleados a nivel industrial para llevar a cabo reacciones catalizadas por sólidos (Davis, M; 2003).

Por ello es muy importante disponer de buenos modelos matemáticos que simulen correctamente el comportamiento del reactor y que puedan ser empleados durante la etapa de diseño.

La modelización de reactores químicos ha sido un campo en expansión durante las últimas décadas, gracias al incremento en potencia y memoria de los ordenadores, que ha permitido resolver modelos cada vez más complejos

y

informáticos,

precisos. como

además,

Polymath,

se

han

Matlab

o

desarrollado COMSOL

programas Multiphysics,

especialmente diseñados para resolver este tipo modelos, ya que incorporan todos los métodos de cálculo numérico necesarios. Muchos de estos programas poseen, además, interfaces gráficas fáciles de manejar, lo que les hace muy atractivo para

desarrollar diversos trabajos de

investigacion, para lo cual se requiere conocimientos de métodos numéricos y programación. A pesar de ello, en los cursos de ingeniería de la reacción

química normalmente se trabaja con modelos muy

simplificados para reactores de lecho fijo, basados en el modelo ideal de flujo de tapón (PFR). además, los fenómenos de transporte dentro del sólido sólo se tienen en cuenta dentro del modelo de reactor, si se puede obtener una solución analítica del modelo de partícula (normalmente, sólo en condiciones isotermicas para el sólido y reacciones de primer orden) (Levenspiel O., 1999; Fogler H; 1999)

6

4.2 CLASIFICACIÓN DE REACTORES DE LECHO FIJO El diseño básico de un reactor químico de lecho fijo es relativamente sencillo: un sólido inmóvil a través del cual circula un fluido, gas o líquido. sin embargo, dada la gran diversidad de aplicaciones a nivel industrial de este tipo de reactores, existen numerosas variantes de este diseño básico.

En la figura 1 se muestra una clasificación de los reactores de lecho fijo atendiendo a diversos factores relacionados con el lecho fijo de sólido, tales como la función del lecho, la forma, la configuración o el tipo de flujo a su través. Para completar esta clasificación. En la tabla 1 se detallan diversos ejemplos de reactores de lecho fijo a escala industrial.

Figura 4.1: Clasificacion de los reactores de lecho fijo

Fuente: Elaboracion propia

En la tabla 4.1 se detallan diversos ejemplos de reactores de lecho fijo a escala industrial.

7

Tabla 4.1: Aplicación de los reactores de lecho fijo en diversos procesos industriales

Fuente: Elaboración propia

4.3 FUNCION DEL LECHO

La función que cumple el lecho puede ser muy variada: reactivo, catalizador o inerte. Cuando el sólido es un reactivo, cambia su naturaleza según avanza la reacción, por lo que suele tratarse de procesos discontinuos, operando en estado no estacionario. Entre algunos ejemplo de procesos a nivel industrial destacan la coquización o la gasificación del carbón, y el intercambio iónico.

La situación más común en reactores de lecho a escala industrial es que el sólido sea un catalizador que interviene en la reacción sin consumirse. cuando el sólido es un inerte, no interviene en la reacción, aunque sí interactúa con reactivos o productos. Por ejemplo, en el tratamiento aerobio de aguas residuales en lecho fijo, la misión del sólido es la de dispersar la fase acuosa para que aumente la velocidad de trasferencia de materia del oxígeno desde la fase gas.

8

4.4 FORMA DEL LECHO Si consideramos la forma del sólido que compone el lecho fijo, se distinguen dos grandes grupos: partículas dispuestas al azar y formas estructuradas.

Las partículas pueden tener una forma geométrica determinada (esferas, cilindros, anillos, etc.) o ser irregulares. Por su parte, las formas estructuradas son estructuras regulares con orden a nivel de reactor, es decir, se disponen espacialmente de forma ordenada dentro del reactor (Cybulski, A; 2006). entre las formas estructuradas más antiguas que se utilizan a nivel industrial se encuentran las mallas, constituidas por hilos de metal entrelazados con actividad catalítica. se emplean, por ejemplo, para la oxidación de amoniaco a monóxido de nitrógeno, dentro del proceso Ostwald para la fabricación de ácido nítrico (Cybulski, A; 2006).

Las formas de tipo monolítico son bloques de material cerámico o metálico formados por canales paralelos de pequeño tamaño por los que circula el fluido, normalmente en régimen laminar. se emplean ampliamente como catalizadores, en cuyo caso se recubren las paredes de los canales de un material con actividad catalítica, por ejemplo, para el tratamiento de emisiones gaseosas de motores de gasolina (Cybulski, A; 2006)o la reducción catalítica selectiva de óxidos de nitrógeno en centrales térmicas (Cybulski, A; 2006)también se utilizan como inertes en sistemas de regeneración térmica (Cybulski, A; 2006)o en filtros diesel (Cybulski, A; 2006) donde el material de las paredes es poroso, dejando pasar los gases de combustión, pero no las partículas de hollín. Finalmente, las formas estructuradas más novedosas, las espumas, son bloques constituidos por una matriz de material cerámico o metálico que crea una red de cavidades interconectadas por donde circula el fluido. Actualmente sólo se utilizan a nivel industrial en procesos de filtración y regeneración térmica, pero tienen un importante potencial en procesos catalíticos, debido a la baja caída de presión y la gran superficie externa sólido-fluido.

La elección de uno u otro tipo de forma depende de la reacción que se quiere llevar a cabo en el reactor.

9

Para reacciones sólido-fluido catalizadas por el sólido la forma más utilizada a nivel industrial son las partículas dispuestas al azar. Sin embargo, para reacciones

catalíticas rápidas, donde los efectos

difusionales son muy importantes, o cuando se deben procesar grandes caudales, como en el tratamiento de emisiones gaseosas, se prefiere el uso de monolitos, porque se optimiza el uso del catalizador y se minimiza la caída de presión.

4.5 CONFIGURACION DEL LECHO La configuración o disposición del lecho sólido depende de las condiciones en que se tiene que llevar a cabo la reacción (Schdmit, L; 1998) La configuración de lecho único normalmente se utiliza para procesos adiabáticos o para reacciones en que el calor de reacción sea bajo. si es preciso intercambiar calor, se recurre al uso de múltiples lechos, cada uno comportándose de forma adiabática, pero con posibilidad de intercambio de calor entre lechos, o reactores multitubulares, formados por varios tubos de menor diámetro en paralelo donde la transmisión de calor tiene lugar a través de la pared de los tubos.

4.6 HERRAMIENTAS PARA EL MODELAMIENTO La modelización de reactores de lecho fijo, al igual que la mayor parte de las operaciones y procesos en ingeniería química, se lleva a cabo planteando balances de materia, energía y cantidad de movimiento, es decir, planteando las denominadas ecuaciones de variación (Bird, R; 2002) Los fenómenos de transporte constituyen, junto con la termodinámica, la base de la ingeniería química, ya que permiten describir cualquier operación de la industria de proceso en la que tenga lugar transporte de cantidad de movimiento, materia y energía, ya sea con o sin reacción química. Estos fenómenos se describen matemáticamente por medio de las ecuaciones de variación, que se formulan planteando balances de cantidad de movimiento, materia y energía a un elemento diferencial de volumen del sistema objeto de

estudio (Bird, R; 2002) La forma general de estos

balances es la siguiente:

10

Entrada neta  Acumulacion neta  generacion neta

Para reactores de lecho fijo, y de forma general, es preciso plantear y resolver las ecuaciones de variación para los tres fenómenos de transporte, ya que normalmente hay interacciones entre ellos: las reacciones químicas (balance de materia) generan o consumen calor, lo que modifica la temperatura del reactor (balance de energía), y cambia la densidad del fluido (balance de cantidad de movimiento). a continuación se muestran las ecuaciones de variación para reactores de lecho fijo, a las que se ha añadido la ecuación de continuidad para el fluido (Bird, R; 2002) el significado de cada uno de los términos de las ecuaciones se indica en la lista de símbolos.

  t

 .( V )

Acumulacion Entrada neta

Balance de cantidad de movimiento: Ecuacion de Navier –Stokes

( V )  t

 .VV 

Acumulación

Entrada neta por convección

 P  Fuerzas de

.(V ) 

F

Transp. Viscoso

otras fuerzas

presión

Balance de materia

(Ci )  t

 V .Ci 

Acumulación

Entrada neta por Entrada neta Convección

 Di2Ci 

gi

i  1....Nc

Generación neta

por difusión

11

Balance de energía

C p

T  t

Acumulación

 C p V .T Entrada neta por Convección

 k2T 

Q

Entrada neta por Generación conducción

neta

donde gi y Q engloban a todos los términos de generación de materia y energía, respectivamente. Por ejemplo, si la generación de materia es por transporte desde otra fase:

La resolución de las ecuaciones de variación puede entrañar una cierta dificultad para reactores con una geometría complicada o en los que haya varias fases. Por ello, es común simplificar las ecuaciones para facilitar su resolución matemática..

Figura 4.2: Esquema de tratamiento de un reactor catalítico de lecho fijo

Fuente: http://www.ingenieriaquimica.es/files/pdf/iq/500/iq11dic2011.pdf

En la Figura 4.2

se muestra un esquema simplificado de las ecuaciones

involucradas en el tratamiento de reactores de lecho fijo, en este caso, usando el modelo bidimensional, aplicado a un elemento diferencial de volumen de reactor.

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V.- MATERIALES Y METODOS

5.1 MATERIALES Como materiales se ha utilizado información bibliográfica y el resultado de otras investigaciones similares.

También se ha utilizado un software para resolver las ecuaciones matemáticas resultante de los modelos. En este caso se usa el software Polymath, que se encuentra disponible en la red informática a manera de prueba; sin embargo, se ha logrado adquirir también el software original.

5.2 METODOS Para demostrar que el modelamiento matemático de la operación en un reactor catalítico de lecho fijo, es factible, se requiere la resolución simultanea del balance de materia y energía para los casos unidimensional y bidimensional. Cuando se aplica el modelo unidimensional sin difusión axial ni radial, se obtiene un sistema de dos ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales. En el caso que se desprecie los efectos de difusión axial mas no el radial, se obtiene un sistema de 2 ecuaciones diferenciales parciales, las cuales pueden ser transformadas a un sistema EDO, cuyo número dependerá del número de puntos de discretizacion.

Cuando se desprecia los efectos de difusión radial y no el axial, se obtiene un sistema dos ecuaciones diferenciales ordinarias, que al resolver, se convierte en un sistema de ecuaciones algebraicas no lineales cuyo número dependerá del número de participantes que se haga al dominio de la fueron. Finalmente cuando no se desprecia ningún término, se obtiene un sistema de dos ecuaciones diferenciales parciales, cuya solución conduce a un sistema de ecuaciones algebraicas no lineales, que al igual que el caso anterior su número dependerá del número de puntos de discretizacion.

13

5.2.1

PLANTEAMIENTO DE LOS MODELOS

Se presenta las ecuaciones de conservación de materia y energía, considerando los términos de difusión axial y radial, en régimen estacionario

Ecuación de conservación de materia en régimen estacionario   2 C A 1 C A   Der      r 2 r r 

 2CA C    D   U S  A  b .   A  r(x ,T ) 0   eZ A 2 z z 

…….(1)

Ecuación de conservación de energía en régimen estacionario   2T 1 T   2T T    k   U S  g  C P g   b (  Hr ) (x  r,TA ) 0   r 2 r r  ez z 2 z  

k er  



..(2)

Estas son dos ecuaciones diferenciales parciales acopladas por la concentración y la temperatura, de los cuales se pueden obtener tres modelos diferentes, los cuales se ilustran a continuación.

5.2.2 REACCIONES SIMPLES

1.- Despreciando los efectos de difusión axial y radial.

Balance de materia US 

C A  b .   A  r(x ,T ) 0  A z

(3)

Balance de energía.

US  g  CP g 

T  b (  Hr ) (x  r,TA ) 0 z

C A  CA0(1 x )



(4) (5)

x : Conversión del reactivo limitante

Diferenciando: dC A dx  C A0 dz dz

(6)

Reemplazando se obtiene:  . .r(X ,T ) dX  b A A . dz C A0 .U S

(7)

14

,T ) dT b .  HR  .r(X A  dz G.CPg

(8)

G  g U s

(9)

Las ecuaciones (7) y (8), resultan ser dos ecuaciones diferenciales ordinarias simultáneas (acopladas por la conversión y la temperatura), las cuales se resuelven por los métodos explícitos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias, tales como Runge-Kutta, Runge-Kutta-Fehlberg u otros.

2.- Despreciando los efectos de difusión axial   2 C A 1 C A   Der      r 2 r r    2T

k er   

 r

2

1 r

 

T r

 C ,T )   U S  A  b .   A  r(x A z 

0

 T  b (  Hr ) (x  r,TA   U S  g  CP g  z 

(10) ) 0

(11)

Las ecuaciones (10) y (11), resultan ser dos ecuaciones diferenciales parciales acopladas por la concentración y la temperatura. Se resuelve por el método de Lines, que consiste transformar las ecuaciones diferenciales parciales en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias, por discretizacion parcial de los términos que son funciones del radio. De esta manera, el sistema EDO, resulta ser función de z. Este sistema resulta ser un problema de valor inicial, lo cual se resuelve por los métodos explícitos antes indicados. C A z



PeM r 

  Der

US

  2 C A 1 C A     r 2 r r 

 b .   A  r(x ,T ) A   US 

d p U s Der

(12) (13)

,T ) x   d p   2 x 1 x  b .   A  r(x A   2    z PeM r  r r r  U S C A0

(14)

  2T 1 T  b (  k er Hr ) (x  r,TA ) T   2    z U S  g  CP g  r r r  U S   g  CP g

(15)

PeHr 

d p  G  C pg k er

H )r (x  r,T ) T d p  G   2T 1 T  b . (  A      z PeH r  r 2 r r  U S g C p g

(16) (17) 15

Haciendo el siguiente cambio de variables: 1 

3 

 d p

2 

PeM r d p G PeH r

b .   A

(18)

U S C A0

4 

b . (  H )r U S g C p g

(19)

Con la ayuda de las ecuaciones (18) y (19), las ecuaciones (14) y (17), se convierten en:   2 x 1 x  x  1  2     .r(x ,T ) z r r  2 A  r T  3 z

(20)

  2T 1 T   2     r(x ,T ) r r  4. A  r

(21)

Las ecuaciones (20) y (21) deben ser resueltas por el método de Lines, para todos los puntos.

En el eje del tubo (r=0), las ecuaciones anteriores, se hacen indeterminadas, pero con la ayuda del Teorema de L’Hospital, se levanta dicha indeterminación.

Para r=0 lim

r 0

(i=0)

  2 x  1 x   2 r r  r 

lim

r 0

  2T  1 T   2 r r  r 

Las ecuaciones (20) y (21), se transforman en:  2 x  x  2  1  2   2 .r(x ,T ) A z  r 

(22)

T  2  3 z

(23)

  2T  ,T )  2   4.r(x A  r 

Discretizando las ecuaciones (22) y (23) x i z

 x  2 x i  x i 1  2 1  i 1 r 2 

   2 r A  x i ,Ti 



(24)

Ti

T  2Ti Ti 1  2 3  i 1 z r 2 

   4 r A  x i ,Ti 



(25)

x 0

   2 r A  x 0 ,T0  

(26)

 x  2 x 0  x 1  2 1  1 z r 2 

16

T0

T  2T0 T 1   2 3  1   4 r A  x 0 ,T0  z r 2  

(27)

Las ecuaciones (26) y (27) se aplica en el eje del tubo y para cualquier valor de z, es decir a todo lo largo del tubo.

Para r ≠0 (i=1,2,3,4,5) Se discretizan las ecuaciones (20) y (21) x i

 x  2 x i  x i 1 1  x i  x i 1  2 1  i 1   2  z i r  r r 

Ti

T  2Ti Ti 1 1 Ti Ti 1  2 3  i 1   2  z i r  r r 

    2 rA  x i ,Ti 

    4 rA  x i ,Ti 



(28)



(29)

    2 rA  x1 ,T1  

(30)

Se expanden las ecuaciones (28) y (29) i=1  x  2 x1  x 0 1  x1  x 0  2 1  2   2  z 1  r  r r 

x1

T  2T1 T0 1 T1 T0  2 3  2   2  z 1  r  r r 

T1

    4 rA  x1 ,T1  

(31)

i=2  x  2 x 2  x1 1  x 2  x1  2 1  3   2  z 2  r  r r 

x 2

T  2T2 T1 1 T2 T1  2 3  3   2  z 2  r  r r 

T2

    2 rA  x 2 ,T2  

    4 rA  x 2 ,T2  

(32)

(33)

i=3 x 3

 x  2 x3  x 2 1  x3  x 2  2 1  4   2  z 3  r  r r 

T3

T  2T3 T2 1 T3 T2  2 3  4   2  z 3  r  r r 

    2 rA  x 3 ,T3  

    4 rA  x 3 ,T3  

(34)

(35)

i=4  x  2 x4  x3 1  x4  x3  2 1  5   2  z 4  r  r r 

x 4

T  2T4 T3 1 T4 T3  2 3  5   2  z 4  r  r r 

T4

    2 rA  x 4 ,T4  

    4 rA  x 4 ,T4  

(36)

(37)

17

i=5 x 5

 x  2 x5  x4 1  x5  x4  2 1  6   2  z 5  r  r r 

T5

T  2T5 T4 1 T5 T4  2 3  6   2  z 5  r  r r 

    2 rA  x 5 ,T5  

(38)

    4 rA  x 5 ,T5  

(39)

i=6 x 6

 x  2 x6  x5 1  x6  x5  2 1  7    z 6  r  r r 2 

    2 rA  x 6 ,T6  

T6

    4 rA  x 6 ,T6  

T  2T6 T5 1 T6 T5  2 3  7   2  z 6  r  r r 

(40)

(41)

i=7  x  2 x7  x6 1  x7  x6  2 1  8   2  z 7  r  r r 

x 7

T  2T7 T6 1 T7 T6  2 3  8   2  z 7  r  r r 

T7

    2 rA  x 7 ,T7 

    4 rA  x 7 ,T7 





(42)

(43)

i=8 x 8

 x  2 x 8  x7 1  x 8  x7  2 1  9   2  z 8  r  r r 

T8

T  2T8 T7 1  2 3  9  2  z 8  r r 

T8 T7   r

    2 rA  x 8 ,T8  

    4 rA  x 8 ,T8  

(44)

(45)

i=9 x 9

 x  2 x9  x8 1  x9  x8  2 1  10   2  z 9  r  r r 

T9

T  2T9 T8 1 T9 T8  2 3  10   2  z 9  r  r r 

    2 rA  x 9 ,T9  

    4 rA  x 9 ,T9  

(46)

(47)

i=10 x10

 x  2 x10  x 9 1  x10  x 9  2 1  11   2  z 10  r  r r 

T10

T  2T10 T9 1 T10 T9  2 3  11   2  z 10  r  r r 

    2 rA  x10 ,T10  

    4 rA  x10 ,T10  

(48)

(49)

18

Condiciones de Frontera: Para el balance de materia: r 0

C A 0 r

o

x 0 r

x i  x i 1

, Si

i 0

x 1  x 0

r R

C A 0 r

o

x 0 r

x i 1  x i

, Si

i 10

x11  x10

Para el Balance de Energía: r 0

T  0 Ti  Ti 1 r

o

r R

Bi w 

k

 

i  0 T1  T0

T T h  h T Tw     T Tw r r k

R  h i r  h  k k

T11  1 

, Si

r  h

i 10

k





,

Ti 1 Ti h   Ti Tw  r k

Bi w 10

Bi w  Bi w T T10  10  10 w

3.- Despreciando los efectos de difusión radial   DeZ 

PeM z  2CA z 2



2CA z

2

 US 

C A z

 b .   A  r(x ,T ) 0  A

d p U s

(51)

De z

PeM z  d p



C A z



b .  PeM z   A  r(x ,T ) A  U s  d p

dC A C  dz

C A  C A0 (1 X )

A0

dx dz

0

d 2CA C  dz 2

,T )  2 x PeM z x b .  PeM z   A  r(x A      U s  d p  C A0 z 2   d p z k ez 

(50)

A0

0

d 2x dz 2

(53)

 2T T  U S  g  CP g   b (  Hr ) (x  r,TA ) 0 2 z z

PeHz 

(52)

d p G C p g



(54) (55)

ke z

Hr ) (x  r,TA )  2T PeH z T b  PeH z (     2 dp z d p  G  C pg z

0

(56)

Haciendo el siguiente cambio de variables 1 

PeM z  d p

2 

b .   A  PeM z   U S  d p C A0

(57)

19

3 

PeH z

4 

dp

b . (  H )r Pe

Hz

(58)

d p G C p g

2 x x  1   2 r(x ,T ) 0  A 2 z z

(59)

 2T T  3   4 r(x ,T ) 0  A 2 z z

(60)

Con las condiciones de frontera z 0

x 0

z L

dx 0 dz

y T Tent y

dT 0 dz

x i 1  x i

Ti 1  Ti

Discretizando las ecuaciones (59) y (60) x i 1  2 x i  x i 1 x  x i 1  1  i  2  r( x ,T )i i 2 z z

(61)

Ti 1  2Ti Ti 1 T Ti 1  3  i  4  r( x ,T )i i 2 z z

(62)

Las ecuaciones (61) y (62) resultan ser dos ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden acopladas por la conversión y la temperatura.

Es un sistema de valor en la frontera, el cual se resuelve por el método de diferencias finitas o por el método de disparo lineal.

4.- No se desprecian los efectos de difusión axial ni radial. En este caso se resuelve simultáneamente las ecuaciones de balance de masa y energía dadas por las ecuaciones (1) y (2), las cuales al modificarlas, resultan ser las siguientes:   2 C A 1 C A    2 r r  r

,T )  PeM r  2 C A PeM r C A b  .PeM r  A  r(x A       2  d p z   d p Us  PeM z z

Hr ) (x  r,TA )   2T 1 T  PeH r  2T PeH r T b  PeH r (   2     2     r r  PeH z z dp z d p G C p g  r

 0 (63)

 0 ..(64)

Las ecuaciones (63) y (64) son ecuaciones diferenciales parciales acopladas por la concentración y la temperatura. También es un sistema de valor en la frontera, que se resuelve por el método de diferencias finitas explicitas o implícitas o por el método de Cranck-Nicholson. ,T )  2 x 1 x PeM r  2 x U s PeM r x b . APeM r .r(x A     2 2 r r PeM z z .d P z .C A0 .U S .d P r

0

(65)

20

,T )  2T 1 T PeH r  2T U s PeH r .g T b .PeH r  HR  .r(x A     2 2 r r PeH z z G.d P z d P .G.CPg r

0

(66)

Haciendo el siguiente cambio de variables 1 

4 

PeMr PeMa

2  

PeH r

5  

PeH z

U s PeMr .d P

3 

U s PeH r .g

b .APeMr .C A0 .US .d P

6 

G.d P

(67)

b .PeH r  HR 

(68)

d P .G.CPg

Las ecuaciones anteriores, se transforman en:  2 x 1 x 2 x x   1  2  3 r(x ,T ) 0  A 2 r r z r z 2

(69)

 2T 1 T  2T T     5  6 r(x ,T ) 0  4 A z r 2 r r z 2

(70)

Cuando r = 0, las ecuaciones anteriores se transforman en:  2 x 1  2 x 2 x 3    r(x ,T ) 0  2 z 2 2 z 2 A r 2

(71)

 2T 4  2T 5 T 6    r(x ,T ) 0  2 z 2 2 z 2 A r 2

(72)

Discretizando mediante el método implícito para r = 0 x i 1 , j 1  2 x i , j 1  x i 1 , j 1 r

2

Ti 1 , j 1  2Ti , j 1 Ti 1 , j 1 r

2



1(x 2

i , j 1



4(T 2

i , j 1

2 x z 2T

i ,j 2

i ,j 2

z

x

T

)

i , j 1

)

i , j 1

(x  2 2

xi , j  ) i , j 1 z



3 r(x 2 A

(T T  ) i , j 1   5 i ,j  6 r(x 2 z 2 A

,T

i , j 1

,T

i , j 1

) 0  (73K)

i , j 1

) 0  (74K)

i , j 1

Las ecuaciones anteriores se usan para calcular la conversión y temperatura en el eje central, de (0,1); (0,2); (0,3);…..

Condiciones de frontera en el extremo izquierdo (r=0) x 0 r

, entonces:

(x

i ,j

x r

)

i 1, j

 0 y resulta que: x i 1 , j  x i , j 21

22

Para la temperatura igualmente: T 0 r

, entonces:

(T

T

i ,j

)

i 1, j

 0 y resulta que: Ti 1 , j  Ti , j

r

Estas condiciones se cumplen cuando i=0 para todo j Condiciones de frontera en la entrada al rector (z=0) x 0 z

, entonces:

(x

x

i ,j

)

i , j 1

y resulta que: x i , j 1  x i , j

0

z

Para la temperatura igualmente: T z

=0, entonces:

(T

T

i ,j

)

i , j 1

y resulta que: Ti , j 1  Ti , j

0

r

Estas condiciones se cumplen cuando j=0 para todo i Para r≠0 se discretizan las ecuaciones (69) y (70) x i 1 , j 1  2 x i , j 1  x i 1 , j 1 (x

2

i ,j

r

x



2

)

i , j 1

z

 3 r(x A

(T

5

i ,j

T

r

)

i , j 1

 6 r(x A

z

 x i 1 , j 1 r

,T

i , j 1

2 x

1

z

i ,j 2

x

)

i , j 1



(75)

) 0 Ti 1 , j 1

i , j 1

i r ,T

  (x

i , j 1

T

1



i , j 1

i r

i , j 1

Ti 1 , j 1  2Ti , j 1 Ti 1 , j 1 2

x

1

r

   (T

i , j 1

4

2T

i ,j 2

z

T

)

i , j 1



(76)

) 0

i , j 1

i , j 1

Expandiendo las ecuaciones (73) y (74) i = 0, j = 0: x1 ,1  2 x 0 ,1  x 1 ,1 r

2

T1 ,1  2T0 ,1 T 1 ,1 r

2





1(x

2

4(T

2

0 ,1

0 ,1

 2x

0 ,0 2

x

)

(x2 2

0 ,1

z 2T

0 ,0 2

T

)

(T5 2

0 ,1

T0 ,0 ) 0 ,1   6 r(x ,T ) 0  z 2 A 0 ,1 0 ,1



z

x0 ,0  ) 0 ,1   3 r(x ,T ) 0  z 2 A 0 ,1 0 ,1



(77) (78)

Expandiendo las ecuaciones (75) y (76) i = 1, j = 0 x 2 ,1  2 x1,1  x 0 ,1 1  x1,1  x 0 ,1  (x   1 1 r 2 r 2

T2 ,1  2T1 ,1 T0 ,1 1 T1 ,1 T0 ,1  (T   4 2 2 1 r r

1,1

 2x

1,0

x

)

1,1

z 2 1 ,1

 2T

1 ,0 2

T

)

(x

 2

(T

1 ,1

 5

z

x1,0  ) 1,1  3 r(x ,T ) 0  A 1,1 1,1 z

(79)

T1 ,0 ) 1 ,1  6 r(x ,T ) 0  A 1 ,1 1 ,1 z

(80)

i = 2, j = 0 x 3 ,1  2 x 2 ,1  x1 ,1 1  x 2 ,1  x1 ,1  (x   1 2 r 2 r 2

T3 ,1  2T2 ,1 T1 ,1 r 2



(T 1 T2 ,1 T1 ,1   4 2 r 2

2 ,1

 2x

2 ,0 2

 x

)

2 ,1

z 2 ,1

 2T

2 ,0

z 2

T

)

2 ,1

(x

 2

(T

 5

x2 ,0  ) 2 ,1  3 r(x A z

) 0

(81)

T2 ,0 ) 2 ,1  6 r(x ,T 2),1 0  A 2 ,1 z

(82)

,T

2 ,1

2 ,1

23

i = 3, j = 0 x 4 ,1  2 x 3 ,1  x 2 ,1 1  x 3 ,1  x 2 ,1  (x   4 3 r 2 r 2

T4 ,1  2T3 ,1 T2 ,1 1 T3 ,1 T2 ,1  (T   4 3 r 2 r 2

 2x

3 ,1

x

3 ,0

)

(x

3 ,1

 5

z 2

 2T

3 ,1

T

3 ,1

x

4 ,1

3 ,0

)

z 2

(T

 5

x3 ,0  ) 3 ,1  6 r(x ,T 3),1 0  A 3 ,1 z

(83)

T3 ,0 ) 3 ,1  6 r(x ,T 3),1 0  A 3 ,1 z

(84)

x4 ,0  ) 4 ,1  6 r(x ,T ) 0  A 4 ,1 4 ,1 z

(85)

i = 4, j = 0 x 5 ,1  2 x 4 ,1  x 3 ,1 r

2



1  x 4 ,1  x 3 ,1  (x  4 4 r 2

T5 ,1  2T4 ,1 T3 ,1 1 T4 ,1 T3 ,1  (T   4 4 r 2 r 2

2 x

4 ,1

4 ,0

) (x  5

z 2  2T

4 ,1

4 ,0

T

)

(T

4 ,1

 5

z 2

T4 ,0 ) 4 ,1  6 r(x A z

,T

4 ,1

) 0

4 ,1

(86)

i = 5, j = 0 x 6 ,1  2 x 5 ,1  x 4 ,1 r

2



(x 1  x 5 ,1  x 5 ,1   4 5 r 2

5 ,1

 2x

x

5 ,0

)

5 ,1

z 2

T6 ,1  2T5 ,1 T4 ,1 1 T5 ,1 T4 ,1  (T   4 2 2 4 r r

5 ,1

 2T

5 ,0 2

T

)

5 ,1

z

(x

x5 ,0  ) 5 ,1  6 r(x ,T ) 0  A 5 ,1 5 ,1 z

(87)

(T

T5 ,0 ) 5 ,1  6 r(x ,T 5),1 0  A 5 ,1 z

(88)

 5

 5

Condiciones de frontera en el extremo derecho:(r=R) (x x  0 , entonces: r

i 1 , j

x

)

i ,j

0

r

y resulta que:

x i 1, j  x i , j

Para la temperatura, se tiene la siguiente condición: k

T  h (T T w) =0, r

Discretizando esta última ecuación: Ti 1 , j Ti , j

h k

  (T

r

i 5

Biw 

i ,j

T w)

h T6 , j   (T k

5 ,j

T w)

R  h 5  r  h  k k

T6 , j (1 

Biw )T  5

5,j



T

(1 



6 ,j

r  h

k



h  r )T  k

5 ,j

h  r k

T

w

Biw 5

Biw T ) w 5

Esta condición se usa en cualquier punto (5,j), es decir en el extremo del tubo, donde r=R. Se procede del mismo modo para los demás puntos del esquema mostrado, tal como sigue:

24

J=1

i=0,

I=1,

I=2,

I=3,

I=4,

I=5

j=2

i=0,

I=1,

I=2,

I=3,

I=4,

I=5

j=3

i=0,

I=1,

I=2,

I=3,

I=4,

I=5

j=4

i=0,

I=1,

I=2,

I=3,

I=4,

I=5

j=5

i=0,

I=1,

I=2,

I=3,

I=4,

I=5

En el punto de salida del reactor (z=L) Para i=0 y j=10, a partir de las ecuaciones (73) y (74) x1 ,11  2 x 0 ,11  x 1 ,11 1(x  2 r 2

T1 ,11  2T0 ,11 T 1 ,11 1(T  2 r 2

0 ,11

 2x

 x

0 ,10

)

(x2 2

0 ,9

0 ,11

 2T

0 ,10 2

T 

x ) z

0 ,10



z 2

)

(T2 2

0 ,9

T ) 0 ,10 z



z

0 ,9

0 ,9





3

r(x A

2

3

2

r(x A

,T

) 0

(89)

) 0

(90)

0 ,10

0 ,10

,T

0 ,10

0 ,10

Para los demás puntos a partir de las ecuaciones (75) y (76): i=1 y j=10 x 2 ,11  2 x1,11  x 0 ,11 1  x1,11  x 0 ,11  (x   1 1 r 2 r 2

T2 ,11  2T1,11 T0 ,11 1 T1,11 T0 ,11  (T   1 1 r 2 r 2

1,11

2 x

x

1,10 2

)

(x

1,9

z

2T

x ) z

1,10

 2

T 1,9) (T T )  2 1,10 z z

1,11

1,10 2

 3 r(x A

1,9

 3 r(x A

1,9

,T

) 0

1,10

,T

1,10

) 0

1,10

1,10

(91) (92)

i=2 y j=10 x 3 ,11  2 x 2 ,11  x1,11 r

T3 ,11  2T2 ,11 T1,11

1 T2 ,11 T1,11  (T  1 2 r 2



r 2

1  x 2 ,11  x1,11  (x  1 2 r 2



2

 2x

2 ,11

x

2 ,10 2

)

(x

2 ,9

z 2 ,11

 2T

2 ,10

T

)

(T

2 ,9

T ) 2 ,10 z

 2

z 2

x ) z

2 ,10

 2

 3 r(x A

2 ,9

 3 r(x A

2 ,9

,T

) 0

2 ,10

,T

2 ,10

) 0

2 ,10

2 ,10

(93) (94)

i=3 y j=10 x 4 ,11  2 x 3 ,11  x 2 ,11



r 2

T4 ,11  2T3 ,11  x 2 ,11 r

2

1  x 3 ,11  x 2 ,11  (x  1 3 r 2

3 ,11

2 x

3 ,10

x

)

(x

3 ,9



1 T3 ,11 T2 ,11  (T  1 3 r 2

3 ,11



1  x 4 ,11  x 3 ,11  (x  1 4 r 2

4 ,11

2T

3 ,10

z 2

x ) z

3 ,10

 2

z 2

T 3 ,9) (T  2

T ) 3 ,10 z

3 ,9

3 ,9

 3 r(x A

,T

) 0

3 ,10

 3 r(x A

3 ,10

 3 r(x A

3 ,10

,T

3 ,10

) 0

4 ,10

,T

4 ,10

,T

4 ,10

(95) (96)

i=4 y j=10 x 5 ,11  2 x 4 ,11  x 3 ,11 r

2

T5 ,11  2T4 ,11 T3 ,11 r 2

 2x

4 ,10 2

x

)

4 ,9

z



1 T4 ,11 T3 ,11  (T  1 4 r 2

4 ,11



1  x 5 ,11  x 4 ,11  (x  1 5 r 2

5 ,11

2T

4 ,10

z 2

(x

 2

T 4 ,9) (T  2

x ) z

4 ,10

T ) 4 ,10 z

4 ,9

4 ,9

 3 r(x A

4 ,10

 3 r(x A

5 ,10

) 0

(97)

) 0

(98)

i=5 y j=10 x 6 ,11  2 x 5 ,11  x 4 ,11 r

2

T6 ,11  2T5 ,11 T4 ,11 r 2



1 T5 ,11 T4 ,11  (T  1 5 r 2

5 ,11

 2x

5 ,10

x

)

5 ,9

z 2  2T

5 ,10

z 2

T 5 ,9) (T

(x

 2

 2

x ) z

5 ,10

T ) 5 ,10 z

5 ,9

5 ,9

 3 r(x A

,T

5 ,10

,T

) 0

5 ,10

) 0

5 ,10

(99) (100)

25

x 0 z

x i , j 1  x i , j

T 0 z

Ti , j 1 Ti , j

z z

0

si

j  10

x i ,11  x i ,10

0

si

j  10 Ti ,11  Ti ,10

A continuación, se presenta un resumen de los puntos que representan un conjunto de 120 ecuaciones algebraicas no lineales (60 del balance de materia y 60 del balance de energía) j  10

X i, j 1  X i, j

z

Ti , j  1  Ti , j (–1,11) (0,11) (1,11) (2,11) (3,11) (4,11) (5,11) (6,11)

(–1,10) (0,10) (1,10) (2,10) (3,10) (4,10) (5,10) (6,10)

(–1,9) (0,9)

(1,9)

(2,9)

(3,9)

(4,9)

(5,9)

(6,9)

(–1,8) (0,8)

(1,8)

(2,8)

(3,8)

(4,8)

(5,8)

(6,8)

(–1,7) (0,7)

(1,7)

(2,7)

(3,7)

(4,7)

(5,7)

(6,7)

(–1,6) (0,6)

(1,6)

(2,6)

(3,6)

(4,6)

(5,6)

(6,6)

(–1,5) (0,5)

(1,5)

(2,5)

(3,5)

(4,5)

(5,5)

(6,5)

X i  1, j  X i , j

i  0

X i  1, j  X i , j Ti  1, j  Ti , j

i  5 Ti  1, j

(–1,4) (0,4)

(1,4)

(2,4)

(3,4)

(4,4)

(5,4)

(6,4)

(–1,3) (0,3)

(1,3)

(2,3)

(3,3)

(4,3)

(5,3)

(6,3)

(–1,2) (0,2)

(1,2)

(2,2)

(3,2)

(4,2)

(5,2)

(6,2)

(–1,1) (0,1)

(1,1)

(2,1)

(3,1)

(4,1)

(5,1)

(6,1)

(–1,0) (0,0)

(1,0)

(2,0)

(3,0)

(4,0)

(5,0)

(6,0)

(0,–1) (1,–1) (2,–1) (3,–1) (4,–1) (5,–1)

Bi w  Bi w   1 Tw Ti , j  5 5  

r

j0

X i, j 1  X i, j

5.2.3 REACCIONES COMPLEJAS Analizaremos este caso en forma específica, tratando la oxidación del oxileno para la producción de anhídrido ftálico mediante tres procedimientos matemáticos:

26

A.- Según el Paper de García Ochoa Las ecuaciones fundamentales del proceso de oxidación, son: C8 H10 + 3O 2

1   C8 H 4O3  3H 2O

15 2 O2   8CO2  2H 2O 2 21 3 C8 H10  O 2   8CO2  5H 2O 2 C8 H 4O3 

1

A

B

A: o–xileno B: Anhídrido ftálico

2 3

C: Producto de oxidación total

C i: reacción j: componente

Balance de materia para el componente j: ' NR   2C 'j C 'j 1 C j    Der    U   ij Ri  0   s b '2 r ' r '  z ' i 1  r 

(1)

Balance de energía R   2T ' 1 T '  T ' ker  ' 2  '  U s  g  Cp g  b  (H i ) Ri  0 '  ' r r  z i 1  r

(2)

Además las condiciones contorno son las siguientes: Cuando z '  0 , entonces T '  T0 (r ' )

C 'j =C 'jo (r ' )

r '  (0, R )

(3)

Cuando r '  0 , entonces C 'j r

'



T ' 0 r '

z '  (0, L)

(4)

Cuando r '  R , entonces C 'j r '

0

y

T ' h  (T '  Tw ) ' r ker

z '  (0, L)

(5)

Para la resolución de estas ecuaciones resulta conveniente expresar el modelo matemático en forma adimensional. Para ello definiremos las diversas formas adimensionales de las variables del sistema.

La concentración se expresa en fracciones molares, considerando constante las propiedades físicas de la fase fluida, así la concentración 27

total, es igual a la inicial, lo cual se verifica en la mayoría de los casos prácticos (oxidaciones, hidrogenaciones, etc.).

nj

C 'j 



V

nT  Y j VT



WT  Y j M 0  VT



g  Yj

(6)

M0

La temperatura en cada punto del lecho, así como la del fluido o medio intercambiador de calor se adimensionalizan, en relación a la temperatura de entrada de la mezcla reaccionante:

T

T' T0'

(7)

TW' TW  ' T0

(8)

También se adimensionalizan las coordenadas axial y radial del reactor, con la siguiente relación:

r

r' R

(9)

(9)

z

z' L

(10)

(10)

Se reordena la ecuación de Balance de materia (1), para lo cual se escribe esta de forma adimensional, para ello utilizaremos las ecuaciones (6 ,9 y 10) y sus respectivas derivadas. g

 2Y j

Mo  R

2 T

Y j z Y j z





r

2



g

Y j

M o  R  r r 2 T

 g    Der  M o  LT M o  RT2  U s   g 2   Der  LT   Y j

RT2  U s



U s  g

Y j

  Der  M o  LT z

  2Y j 1 Y j   2 r r  r

1 Y j   2 r r  r



g   Der

NR

 i 1

  g    Der  M o  LT     Der  U s   g 

 M o  LT   Us 

i, j

Rj  0

NR

 i 1

i, j

Rj

NR

 i 1

i, j

Rj

(11) (12) (13)

Reemplazando en la ecuación PeMR 

U sd p Der



dp Der  Us PeMR

(14)

Y también sabemos que la velocidad másica de flujo, está dada por:

G  U s g  U s 

G

g

(15)

28

Reemplazando las ecuaciones (14) y (15) en (13): Y j z



4    LT  d p   2Y j 1 Y j   DT2  PeMR  r 2 r r

 M o  LT   g   G 

NR



i, j

i 1

Rj

(16)

Para reducir la ecuación (16), consideramos las siguientes constantes: 1 

2 

4    LT  d p

(17)

DT2  PeMR

M o  LT   g

(18)

G

Reemplazando (17), (18) en la ecuación (16), tenemos:   2Y j 1 Y j  1    r 2 z r r 

Y j

NR    2 i , j R j i 1 

(19)

Reacomodando la ecuación de balance de energía.

De igual manera podemos escribir la ecuación de balance energía de forma adimensional, para ello utilizaremos las ecuaciones (2), (7), (8), (9) y (10) y sus respectivas derivadas.

Además utilizaremos la siguiente definición: PeHR 

d p  G  Cpg K er

 K er 

d p  G  Cpg PeHR



d p  U s   g  Cpg

(20)

PeHR

Obteniendo la siguiente ecuación modificada de (2): LT   g T 4  LT  d p   2T 1 T    2   2 z DT  PeHR  r r r  G  Cpg  To

NR

 (H ) R i

i 1

i

(21)

Para reducir la ecuación, consideramos las constantes: 3 

4 

4  LT  d p

(22)

DT2  PeHR

LT   g

(23)

G  Cpg  To

Reemplazando (22), (23) en la ecuación (21), tenemos: NR   2T 1 T  T  3  2    4  (H i ) Ri z r r  i 1  r

(24)

Las condiciones de contorno: z  0  j=1,...N C

r  0  j=1,...N C

Y j  Y j 0 (r )

Y j r



T =0 r

 T=0

r (0,1)

(25)

z (0,1)

(26)

29

r  1  j=1,...N C

Y j

=0 r T =5 (TW  T ) r

z (0,1)

5  BiW

El proceso de la discretizacion se realiza en base a la FRACCIÓN MOLAR con respecto al O-xileno (A) y al anhídrido Ftálico (B), en la ecuación (19) antes deducida.

Balance de materia   2Y j 1 Y j  1  2   r z r r 

Y j

NR    2 i , j R j i 1 

Para A Si r=0:

1 YA  2YA  2 r r r 3   2YA0  YA0  2  1    2  (1,1  R1,0   2,1  R2,0  3,1  R3,0 ) 2  z i 1  r 

(27)

3  Y  2YA,0  YA, 1  dYA0  2  1  A,1    2  (1,1  R1,0  2,1  R2,0  3,1  R3,0 ) dz (r ) 2 i 1  

(27.1)

Y A , 1  Y A , 0

Si r  0 : 3  2YA, n  YA, n 1 Y 1 (YA, n  YA, n 1 )   1  A, n 1    (1,1  R1, i  2,1  R2, i  3,1  R3, i )   2 dz (r ) 2 nr r i 1  

dYA, n

(28)

n=1 3  Y  2YA,1  YA,0 1 (YA,1  YA,0 )   1  A,2    2  (1,1  R1,1   2,1  R2,2  3,1  R3,1 ) 2 dz (r ) r r i 1  

dYA,1

(28.1)

n=2 3  Y  2YA,2  YA,1 1 (YA,2  YA,1 )  (28.2)  1  A,3    2  (1,1  R1,2  2,1  R2,2  3,1  R3,2 ) 2 dz (  r ) 2  r  r i  1  

dYA,2

n=3 3  Y  2YA,3  YA,2 1 (YA,3  YA,2 )   1  A,4     2  (1,1  R1,3  2,1  R2,3  3,1  R3,3 ) (28.3) dz (r ) 2 3r r i 1  

dYA,3

n=4 3  Y  2YA,4  YA,3 1 (YA,4  YA,3 )  (28.4)  1  A,5    2  (1,1  R1,4   2,1  R2,4  3,1  R3,4 ) 2 dz ( r ) 4r r i 1  

dYA,4

30

n=5 3  Y  2YA,5  YA,4 1 (YA,5  YA,4 )  (28.5)  1  A,6    2  (1,1  R1,5   2,1  R2,5  3,1  R3,5 ) 2 dz (r ) 5r r i 1  

dYA,5

YA,6  YA,5

Para B: De igual forma que para el compuesto A, se realiza lo siguiente:

r 0

1 YB  2YB  2 r r r

3   2YB 0  YB 0  2  1    (1,2  R1,0   2,2  R2,0  3,2  R3,0 )   2 2 z i 1  r 

(29)

3  Y  2YA,0  YA, 1  dYB 0  2  1  A,1   2  (1,2  R1,0  2,2  R2,0  3,2  R3,0 ) 2 dz (r ) i 1  

(29.1)

Y B , 1  Y B , 0

Si r  0 : 3  2YB , n  YB , n 1 1 (YB , n  YB , n 1 )  Y  1  B , n 1    2  (1,2  R1, i  2,2  R2, i  3,2  R3, i ) 2 dz (r ) ir r i 1  

dYB , n

(30)

n=1 3  Y  2YB ,1  YB ,0 1 (YB ,1  YB ,0 )  (30.1)  1  B ,2    2  (1,2  R1,1   2,2  R2,2  3,2  R3,1 ) 2 dz (r ) r r i 1  

dYB ,1

n=2 3  Y  2YB ,2  YB ,1 1 (YB ,i  YB ,i 1 )  (30.2)  1  B ,3    2  (1,2  R1,2  2,2  R2,2  3,2  R3,2 ) 2 dz (  r ) i  r  r i  1  

dYB ,2

n=3 3  Y  2YB ,3  YB ,2 1 (YB ,3  YB ,2 )  (30.3)  1  B ,4    2  (1,2  R1,3  2,2  R2,3  3,2  R3,3 ) 2 dz (r ) 3r r i 1  

dYB ,3

n=4 3  Y  2YB ,4  YB ,3 1 (YB ,4  YB ,3 )  (30.4)  1  B ,5    2  (1,2  R1,4  2,2  R2,4  3,2  R3,4 ) 2 dz (r ) 4r r i 1  

dYB ,4

n=5 3  Y  2YB ,5  YB ,4 1 (YB ,5  YB ,4 )  (30.5)  1  B ,6    2  (1,2  R1,5   2,2  R2,5  3,2  R3,5 ) 2 dz (r ) 5r r i 1  

dYB ,5

YB ,6  YB ,5

31

Balance de energía De acuerdo a la ecuación (24) antes hallada: NR   2T 1 T  T  3  2    4  (H i ) Ri z r r  i 1  r

Si r=0 NR T  2T  23 2  4  (H i ) Ri z r i 1

(25)

 T  2T0  T1  dT0  23  1   4  (H )1  R10  (H ) 2  R20  (H )3  R30  dz (r ) 2  

(25.1)

T 1  T 0

Si r  0 :  T  2Tn  Tn 1 dTn 1 (Tn  Tn 1 )   3  n 1    4  (H )1  R1, n  (H ) 2  R2, n  (H )3  R3, n  2 dz (r ) nr r  

(26)

n=1  T  2T1  T0 dT1 1 (T1  T0 )  (26.1)  3  2    4  (H )1  R1,1  (H ) 2  R2,1  (H )3  R3,1  dz (r ) 2 r r  

n=2  T  2T2  T1 dT2 1 (T2  T1 )   3  3    4 (H )1  R1,2  (H ) 2  R2,2  (H )3  R3,2  dz (r ) 2 2r r  

(26.2)

n=3  T  2T3  T2 dT3 1 (T3  T2 )   3  4    4 (H )1  R1,3  (H ) 2  R2,3  (H )3  R3,3  2 dz (r ) 3r r  

(26.3)

n=4  T  2T4  T3 dT4 1 (T4  T3 )  (26.4)  3  5    4 (H )1  R1,4  (H ) 2  R2,4  (H )3  R3,4  2 dz (r ) 4r r  

n=5  T  2T5  T4 dT5 1 (T5  T4 )  (26.5)  3  6    4 (H )1  R1,5  (H ) 2  R2,5  (H )3  R3,5  2 dz (r ) 5r r  

De la condición de frontera ker

dT  hw T  Tw  dr

h dT   w T  Tw  dr ker

Ti 1  Ti h   w T  Tw  r ker

Entonces: T6  T5 

h (r ) T  Tw  ker

T6  (1 

h h (r ))T5  (r )(Tw ) ker ker

32

Pero: Biw h  (r ) 5 ker

T6  (1 

Biw B )T5  iw (Tw ) 5 5

5  Biw

Considerando:

    T6  1  5  T5  5 (Tw ) 5 5 

(27)

La velocidad de Reacción ( R i ) La velocidad de reacción de acuerdo al paper “Simulación de reactores de lecho fijo por el modelo de dos dimensiones: Reacciones múltiples” (García Ochoa, 1991), está dado por:

 Kmol  Ri  ki  Pj  PO2    Kg cat h 

(28)

Además: Pj , n  Y j , n  PT

(29)

Reemplazando (28) en (29), se obtiene: Ri , n  ki  Y j , n  PT  PO2

(30)

Además la constante de equilibrio es: W   ki  exp  Di  i  T' 

(31)

Entonces la velocidad de reacción en cada punto de discretizacion será:

 Kmol  W   Ri , n  exp  Di  i   Y j , n  PT  PO2   T'   Kg cat h 

(32)

Utilizando la ecuación (7) en (32), tenemos:   Kmol  Wi  Ri , n  exp  Di    Y j , n  PT  PO2   Tn  T0   Kg cat h  

(33)

A partir de la ecuación (36), se escribe las ecuaciones de velocidad de reacción en cada punto de colocación n=0

 W1 R1,0  exp  D1  To  Tini 

   YA,0  PT  PO2 

 W1  R2,0  e xp  D1    YB ,0  PT  PO2 T0  Tini  

(36.1)

(36.2)

33

 W1  R3,0  exp  D1    YC ,0  PT  PO2 To  Tini  

(36.3)

n=1  W1 R1,1  exp  D1  T1  Tini 

   YA,1  PT  PO2 

(36.4)

 W1  R2,1  xp  D1    YB ,1  PT  PO2 T  T 1 ini  

(36.5)

 W1  R3,1  exp  D1    YC ,1  PT  PO2 T1  Tini  

(36.6)

n=2

 W1 R1,2  exp  D1  T2  Tini 

   YA,2  PT  PO2 

(36.7)

 W1  R2,2  xp  D1    YB ,2  PT  PO2 T2  Tini  

(36.8)

 W1  R3,2  exp  D1    YC ,2  PT  PO2 T2  Tini  

(36.9)

n=3

 W1  R1,3  exp  D1    YA,3  PT  PO2 T3  Tini  

(36.10)

 W1  R2,3  xp  D1    YB ,3  PT  PO2 T3  Tini  

(36.11)

 W1  R3,3  exp  D1    YC ,3  PT  PO2 T3  Tini  

(36.12)

n=4  W1 R1,4  exp  D1  T4  Tini 

   YA,4  PT  PO2 

(36.13)

 W1  R2,4  xp  D1    YB ,4  PT  PO2 T4  Tini  

(36.14)

 W1 R3,4  exp  D1  T4  Tini 

(36.15)

   YC ,4  PT  PO2 

34

n=5

 W1 R1,5  exp  D1  T5  Tini 

   YA,5  PT  PO2 

(36.16)

 W1  R2,5  e xp  D1    YB ,5  PT  PO2 T5  Tini  

(36.17)

 W1  R3,5  exp  D1    YC ,5  PT  PO2 T  T 5 ini  

(36.18)

B.- Según Froment y Bischoff El modelo de reacción es bastante representativo de oxidación del o-xileno con aire en fase gas a anhídrido ftálico con presencia del catalizador V 2O5.

Debido a la gran presencia de oxigeno se considerara un reacción de pseudo primer orden.

Las velocidades de reacción están dadas por: rA  (k1  k3 ) y A0 y0 (1  xA )

(1)

rB  y A0 y0  k1 (1  x A )  k2 xB 

(2)

rC  y A0 y0  k2 xB  k3 (1  x A ) 

(3)

Dónde: y0  fracción molar del oxígeno xA  conversión total del O-xileno xB  conversión de o-xileno a Anhídrido Ftálico xC  conversión a CO y CO2

y A0 

Además:

xA  xB  xC

(4)

  27000 k1  exp    19,837  '  1,987(T  T0 ) 

(5)

  31400 k2  exp    20,86  '  1,987(T  T0 ) 

(6)

  28600 k3  exp    18,97  '  1,987(T  T0 ) 

(7)

Donde T0 = temperatura dentro del reactor 35

T '  T  T0

(8)

Cuando se usa T ' , se adimensionan las siguientes variables: z

z' dp

(9)

r' 

r dp

(10)

Rt' 

Rt dp

(11)

Las ecuaciones de estado estacionario, continuidad de energía se puede escribir en coordenadas cilíndricas y en términos de conversión.

Balance de materia

 2 xB 1  xB   xB  a1  ' 2  '   b1rB z ' r r '   r

(12)

  2 xC 1  xC   xC  a  '   b1rC 1 '2 z ' r r '   r

(13)

Balance de energía

  2T ' 1 T '  T '  a  ' '   b2 rB  b3 rC 2 '2 z ' r r   r

(14)

Donde las constantes están definidos por:

a1  a2  b1  b2 

b3 

Der 1  ui d p Pemr

er Gc p d p



1 Pehr

b d p M m GN A0

b d p (H1 ) Gc p

b d p (H 3 ) Gc p

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

Método de Resolución Balance de materia: Para B: Según la ecuación (12): 36

  2 xB 1 xB  xB  a1  ' 2  ' '   b1rB z ' r r   r r 0

(20)

1 xB  2 xB  r r r 2

  2 xB 0  xB 0  2  a1   b1rB 2  z  r 

(21)

  2 xB 0  xB 0  2  a1   b1rB 0 2  z  r 

(21.1)

 x  2 xB ,0  xB , 1  dxB 0  2  a1  B ,1   b1rB 0 dz (r ) 2  

(21.2)

r0

 2 xB , n  xB , n 1 x 1 ( xB , n  xB , n 1 )   a1  B , n 1    b1rB , n dz (r ) 2 nr r  

dxB , n

(22)

i =1

 x  2 xB ,1  xB ,0 1 ( xB ,1  xB ,0 )   a1  B ,2    b1rB ,0 z (r ) 2 r r  

dxB ,1

(22.1)

i =2

 x  2 xB ,2  xB ,1 1 ( xB ,2  xB ,1 )   a1  B ,3    b1rB ,1 2 dz (r ) 2r r  

dxB ,2

(22.2)

i =3  x  2 xB ,3  xB ,2 1 ( xB ,3  xB ,2 )   a1  B ,4    b1rB ,3 2 dz (r ) 3r r  

dxB ,3

(22.3)

i =4

 x  2 xB ,4  xB ,3 1 ( xB ,4  xB ,3 )   a1  B ,5    b1rB ,4 2 dz (r ) 4r r  

dxB ,4

(22.4)

i =5

 x  2 xB ,5  xB ,4 1 ( xB ,5  xB ,4 )   a1  B ,6    b1rB ,5 2 dz (r ) 5r r  

dxB ,5

(22.5)

xB ,6  xB ,5

Para C: Según la ecuación (13):

37

  2 xC 1 xC  xC  a1  '2  ' '   b1rC z ' r r   r r 0

(23)

1 xC  2 xC  r r r 2

  2 xC 0  xC 0  2  a1   b1rC 2  z  r 

(24)

  2 xC 0  xC 0  2  a1   b1rC 0 2  z  r 

(25)

 x  2 xC ,0  xC , 1  dxC 0  2  a1  C ,1   b1rC 0 dz (r ) 2  

(25.1)

Si r  0 :

 2 xC , n  xC , n 1 x 1 ( xC , n  xC , n 1 )   a1  c , n 1    b1rC , n dz (r ) 2 nr r  

dxC , n

(26)

i =1

 x  2 xC ,1  xC ,0 1 ( xC ,1  xC ,0 )   a1  C ,2    b1rC ,0 dz (r ) 2 r r  

dxC ,1

(26.1)

i =2  x  2 xC ,2  xB ,1 1 ( xC ,2  xC ,1 )   a1  C ,3    b1rC ,1 dz (r ) 2 2r r  

dxC ,2

(26.2)

i =3

 x  2 xC ,3  xC ,2 1 ( xC ,3  xC ,2 )   a1  C ,4    b1rC ,3 2 dz (r ) 3r r  

dxC ,3

(26.3)

i =4  x  2 xC ,4  xC ,3 1 ( xC ,4  xC ,3 )   a1  C ,5    b1rC ,4 dz (r ) 2 4r r  

dxC ,4

(26.4)

i =5

 x  2 xC ,5  xC ,4 1 ( xC ,5  xC ,4 )   a1  C ,6    b1rC ,5 2 dz (r ) 5r r  

dxC ,5

(26.5)

xC ,6  xC ,5

Balance de energía a partir de la ecuación (14):

  2T ' 1 T '  T '  a  ' '   b2 rB  b3rC 2 '2 z ' r r   r 38

Si r=0

T  2T  2a2 2  b2 rB  b3rC z r

(27)

 T  2T0  T1  dT0  2a2  1   b2 rB ,0  b3rC ,0 dz (r ) 2  

(27.1)

T1  T0

Si r  0 :

 T  2Tn  Tn 1 dTn 1 (Tn  Tn 1 )   a2  n 1    b2 rB , i  b3rC , i 2 dz (r ) nr r  

28.1

i =1

 T  2T1  T1 1 (T1  T1 )  dT1  a2  2    b2 rB ,1  b3rC ,1 dz (r ) 2 r r  

(28.2)

Así sucesivamente hasta i=5: Con respecto a la velocidad de reacción rA  (k1  k3 ) y A0 y0 (1  xA )

(29)

i=0 hasta i= 5 rA,i  (k1,i  k3,i ) y A0 y0 (1  xA,i )

(29.1)

De igual manera para rC  y A0 y0  k2 xB  k3 (1  x A ) 

(30)

i=0 hasta i= 5 rC ,i  y A0 y0 k2,i xB,i  k3,i (1  xA,i ) 

(30.1)

De modo similar tenemos que las constantes de velocidad de reacción:

  27000 k1, i  exp    19,837  '  1,987(Ti  T0 ) 

(31)

  31400 k2, i  exp    20,86  '  1,987(Ti  T0 ) 

(32)

  28600 k3, i  exp    18,97  '  1,987(Ti  T0 ) 

(33)

C.- PROPUESTA DEL AUTOR DE ESTE TRABAJO Las ecuaciones del modelo de dos dimensiones, para el caso general de un esquema de reacciones son las siguientes: 39

Balance de Materia: 𝜕2 𝐶

1 𝜕𝐶𝑗

𝜀𝐷𝑒𝑟 × ( 𝜕𝑟 2𝑗 + 𝑟

𝜕𝑟

) − 𝑈𝑠

𝜕𝐶𝑗

− 𝜌𝑏 ∑𝑅𝑖=1 𝜐𝑖𝑗 𝑟𝑖 = 0

𝜕𝑧

(1)

Balance de Energía: 𝜕2 𝑇

1 𝜕𝑇

𝜕𝑇

𝑘𝑒𝑟 × (𝜕𝑟 2 + 𝑟 𝜕𝑟 ) − 𝑈𝑠 × 𝜌𝑔 × 𝐶𝑝𝑔 𝜕𝑧 − 𝜌𝑏 ∑𝑅𝑖=1(−∆𝐻𝑅𝑖 ) × 𝑟𝑖 = 0

(2)

Se hace un cambio de variables a los valores constantes y se obtiene las nuevas ecuaciones de balance de materia y energía y se tiene: Balance de materia: 𝜕2 𝐶

1 𝜕𝐶𝑗

𝜙1 × ( 𝜕𝑟 2𝑗 + 𝑟

𝜕𝑟

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝜐𝑖𝑗 𝑟𝑖 = 0

(3)

Balance de energía: 𝜕2 𝑇

1 𝜕𝑇

𝜙3 × (𝜕𝑟 2 + 𝑟 𝜕𝑟 ) − 𝜙4 × ∑𝑅𝑖=1(−∆𝐻𝑅𝑖 ) × 𝑟𝑖 = 0

(4)

Para el componente A (ortoxileno): 𝜕𝐶𝐴 𝜕𝑧

𝜕2 𝐶

Si 𝑟 = 0 → 𝜕𝐶𝐴 𝜕𝑧 𝜕𝐶𝐴 𝜕𝑧

1 𝜕𝐶𝐴

= 𝜙1 × ( 𝜕𝑟 2𝐴 + 𝑟 1 𝜕𝐶𝐴

=

𝑟 𝜕𝑟

𝜕𝑟

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐴

(5)

𝜕2 𝐶𝐴 𝜕𝑟 2

𝜕2 𝐶

= 2𝜙1 × ( 𝜕𝑟 2𝐴) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐴0 (6) = 2𝜙1 × (

𝐶𝐴1 −2𝐶𝐴0 +𝐶𝐴−1 (∆𝑟)2

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐴0

(6.1)

𝐶𝐴−1 = 𝐶𝐴0 𝐶𝐴0 (0) =

𝑃𝐴0 = 1.9512 × 10−4 𝑚𝑜𝑙⁄𝐿 𝑅 × 𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

Si r  0 : 𝜕𝐶𝐴𝑖 𝜕𝑧 𝜕𝐶𝐴𝑖 𝜕𝑧

𝜕2 𝐶𝐴𝑖

= 𝜙1 × (

𝜕𝑟 2

1 𝜕𝐶𝐴𝑖

+𝑟

𝜕𝑟

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐴𝑖

𝐶𝐴,𝑖+1 −2𝐶𝐴,𝑖 +𝐶𝐴,𝑖−1

= 𝜙1 × (

(∆𝑟)2

1

+ 𝑖∆𝑟 ×

𝐶𝐴,𝑖 −𝐶𝐴,𝑖−1 ∆𝑟

(7) ) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐴𝑖

(8)

Para 𝑖 = 1: 𝜕𝐶𝐴1 𝜕𝑧

𝐶𝐴2 −2𝐶𝐴1 +𝐶𝐴0

= 𝜙1 × (

(∆𝑟)2

1

+ ∆𝑟 ×

𝐶𝐴1 −𝐶𝐴0 ∆𝑟

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐴1

(8.1)

Para 𝑖 = 2: 𝜕𝐶𝐴2 𝜕𝑧

𝐶𝐴3 −2𝐶𝐴2 +𝐶𝐴1

= 𝜙1 × (

(∆𝑟)2

1

+ 2∆𝑟 ×

𝐶𝐴2 −𝐶𝐴1 ∆𝑟

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐴2

(8.2)

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐴3

(8.3)

Para 𝑖 = 3: 𝜕𝐶𝐴3 𝜕𝑧

𝐶𝐴4 −2𝐶𝐴3 +𝐶𝐴2

= 𝜙1 × (

(∆𝑟)2

1

+ 3∆𝑟 ×

𝐶𝐴3 −𝐶𝐴2 ∆𝑟

40

Para 𝑖 = 4: 𝜕𝐶𝐴4 𝜕𝑧

𝐶𝐴5 −2𝐶𝐴4 +𝐶𝐴3

= 𝜙1 × (

(∆𝑟)2

1

+ 4∆𝑟 ×

𝐶𝐴4 −𝐶𝐴3 ∆𝑟

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐴4

(8.4)

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐴5

(8.5)

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐴6

(8.6)

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐴7

(8.7)

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐴8

(8.8)

Para 𝑖 = 5: 𝜕𝐶𝐴5 𝜕𝑧

𝐶𝐴6 −2𝐶𝐴5 +𝐶𝐴4

= 𝜙1 × (

(∆𝑟)2

1

+ 5∆𝑟 ×

𝐶𝐴5 −𝐶𝐴4 ∆𝑟

Para 𝑖 = 6: 𝜕𝐶𝐴6 𝜕𝑧

𝐶𝐴7 −2𝐶𝐴6 +𝐶𝐴5

= 𝜙1 × (

(∆𝑟)2

1

+ 6∆𝑟 ×

𝐶𝐴6 −𝐶𝐴5 ∆𝑟

Para 𝑖 = 7: 𝜕𝐶𝐴7 𝜕𝑧

𝐶𝐴8 −2𝐶𝐴7 +𝐶𝐴6

= 𝜙1 × (

(∆𝑟)2

1

+ 7∆𝑟 ×

𝐶𝐴7 −𝐶𝐴6 ∆𝑟

Para 𝑖 = 8: 𝜕𝐶𝐴8 𝜕𝑧

𝐶𝐴9 −2𝐶𝐴8 +𝐶𝐴7

= 𝜙1 × (

(∆𝑟)2

1

+ 8∆𝑟 ×

𝐶𝐴8 −𝐶𝐴7 ∆𝑟

Para 𝑖 = 9: 𝜕𝐶𝐴9 𝜕𝑧

𝐶𝐴10 −2𝐶𝐴9 +𝐶𝐴8

= 𝜙1 × (

(∆𝑟)2

1

+ 9∆𝑟 ×

𝐶𝐴9 −𝐶𝐴8 ∆𝑟

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐴9

(8.9)

Para 𝑖 = 10: 𝜕𝐶𝐴10 𝜕𝑧

𝐶𝐴11 −2𝐶𝐴10 +𝐶𝐴9

= 𝜙1 × (

(∆𝑟)2

1

+ 10∆𝑟 ×

𝐶𝐴10 −𝐶𝐴9 ∆𝑟

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐴10

(8.10)

Para el componente B (anhídrido f-tálico): 𝐵:

𝜕𝐶𝐵 𝜕𝑧

Si 𝑟 = 0 → 𝜕𝐶𝐵 𝜕𝑧 𝜕𝐶𝐵 𝜕𝑧

𝜕2 𝐶

1 𝜕𝐶𝐵

= 𝜙1 × ( 𝜕𝑟 2𝐵 + 𝑟 1 𝜕𝐶𝐵

=

𝑟 𝜕𝑟

𝜕𝑟

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐵

(9)

𝜕2 𝐶𝐵 𝜕𝑟 2

𝜕2 𝐶

= 2𝜙1 × ( 𝜕𝑟 2𝐵 ) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐵 (10) = 2𝜙1 × (

𝐶𝐵1 −2𝐶𝐵0 +𝐶𝐵−1 (∆𝑟)2

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐵0

(10.1)

Si r  0 : 𝜕𝐶𝐵𝑖 𝜕𝑧 𝜕𝐶𝐵𝑖 𝜕𝑧

𝜕2 𝐶𝐵𝑖

= 𝜙1 × (

𝜕𝑟 2

1 𝜕𝐶𝐵𝑖

+𝑟

𝜕𝑟

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐵𝑖 (11)

𝐶𝐵,𝑖+1 −2𝐶𝐵,𝑖 +𝐶𝐵,𝑖−1

= 𝜙1 × (

(∆𝑟)2

1

+ 𝑖∆𝑟 ×

𝐶𝐵,𝑖 −𝐶𝐵,𝑖−1 ∆𝑟

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐵𝑖 (12)

Para 𝑖 = 1: 𝜕𝐶𝐵1 𝜕𝑧

𝐶𝐵2 −2𝐶𝐵1 +𝐶𝐵0

= 𝜙1 × (

(∆𝑟)2

+

1 ∆𝑟

×

𝐶𝐵1 −𝐶𝐵0 ∆𝑟

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐵1

(12.1)

Para 𝑖 = 2: 𝜕𝐶𝐵2 𝜕𝑧

𝐶𝐵3 −2𝐶𝐵2 +𝐶𝐵1

= 𝜙1 × (

(∆𝑟)2

1

+ 2∆𝑟 ×

𝐶𝐵2 −𝐶𝐵1 ∆𝑟

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐵2

(12.2)

41

Para 𝑖 = 3: 𝜕𝐶𝐵3 𝜕𝑧

𝐶𝐵4 −2𝐶𝐵3 +𝐶𝐵2

= 𝜙1 × (

(∆𝑟)2

1

+ 3∆𝑟 ×

𝐶𝐵3 −𝐶𝐵2 ∆𝑟

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐵3

(12.3)

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐵4

(12.4)

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐵5

(12.5)

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐵6

(12.6)

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐵7

(12.7)

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐵8

(12.8)

Para 𝑖 = 4: 𝜕𝐶𝐵4 𝜕𝑧

𝐶𝐵5 −2𝐶𝐵4 +𝐶𝐵3

= 𝜙1 × (

(∆𝑟)2

1

+ 4∆𝑟 ×

𝐶𝐵4 −𝐶𝐵3 ∆𝑟

Para 𝑖 = 5: 𝜕𝐶𝐵5 𝜕𝑧

𝐶𝐵6 −2𝐶𝐵5 +𝐶𝐵4

= 𝜙1 × (

(∆𝑟)2

1

+ 5∆𝑟 ×

𝐶𝐵5 −𝐶𝐵4 ∆𝑟

Para 𝑖 = 6: 𝜕𝐶𝐵6 𝜕𝑧

𝐶𝐵7 −2𝐶𝐵6 +𝐶𝐵5

= 𝜙1 × (

(∆𝑟)2

1

+ 6∆𝑟 ×

𝐶𝐵6 −𝐶𝐵5 ∆𝑟

Para 𝑖 = 7: 𝜕𝐶𝐵7 𝜕𝑧

𝐶𝐵8 −2𝐶𝐵7 +𝐶𝐵6

= 𝜙1 × (

(∆𝑟)2

1

+ 7∆𝑟 ×

𝐶𝐵7 −𝐶𝐵6 ∆𝑟

Para 𝑖 = 8: 𝜕𝐶𝐵8 𝜕𝑧

𝐶𝐵9 −2𝐶𝐵8 +𝐶𝐵7

= 𝜙1 × (

(∆𝑟)2

1

+ 8∆𝑟 ×

𝐶𝐵8 −𝐶𝐵7 ∆𝑟

Para 𝑖 = 9: 𝜕𝐶𝐵9 𝜕𝑧

𝐶𝐵10 −2𝐶𝐵9 +𝐶𝐵8

= 𝜙1 × (

(∆𝑟)2

1

+ 9∆𝑟 ×

𝐶𝐵9 −𝐶𝐵8 ∆𝑟

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐵9

(12.9)

Para 𝑖 = 10: 𝜕𝐶𝐵10 𝜕𝑧

𝐶𝐵11 −2𝐶𝐵10 +𝐶𝐵9

= 𝜙1 × (

(∆𝑟)2

1

+ 10∆𝑟 ×

𝐶𝐵10 −𝐶𝐵9 ∆𝑟

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐵10 (12.10)

Para los componentes C (productos secundarios de oxidación): 𝜕2 𝐶

𝜕𝐶𝐶 𝜕𝑧

Si 𝑟 = 0 → 𝜕𝐶𝐶 𝜕𝑧 𝜕𝐶𝐶 𝜕𝑧

1 𝜕𝐶𝐶

= 𝜙1 × ( 𝜕𝑟 2𝐶 + 𝑟 1 𝜕𝐶𝐶

=

𝑟 𝜕𝑟

𝜕𝑟

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐶

(13)

𝜕2 𝐶𝐶 𝜕𝑟 2

𝜕2 𝐶

= 2𝜙1 × ( 𝜕𝑟 2𝐶 ) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐶 = 2𝜙1 × (

𝐶𝐶1 −2𝐶𝐶0 +𝐶𝐶−1 (∆𝑟)2

(14)

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐶0

(14.1)

Si r  0 : 𝜕𝐶𝐶𝑖 𝜕𝑧 𝜕𝐶𝐶𝑖 𝜕𝑧

𝜕2 𝐶𝐶𝑖

= 𝜙1 × (

𝜕𝑟 2

1 𝜕𝐶𝐶𝑖

+𝑟

𝜕𝑟

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐶𝑖

𝐶𝐶,𝑖+1 −2𝐶𝐶,𝑖 +𝐶𝐶,𝑖−1

= 𝜙1 × (

(∆𝑟)2

+

1 𝑖∆𝑟

×

𝐶𝐶,𝑖 −𝐶𝐶,𝑖−1 ∆𝑟

(15) ) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐶𝑖

(16)

Para 𝑖 = 1: 𝜕𝐶𝐶1 𝜕𝑧

= 𝜙1 × (

𝐶𝐶2 −2𝐶𝐶1 +𝐶𝐶0 (∆𝑟)2

1

+ ∆𝑟 ×

𝐶𝐶1 −𝐶𝐶0 ∆𝑟

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐶1

(16.1)

42

Para 𝑖 = 2: 𝜕𝐶𝐶2 𝜕𝑧

= 𝜙1 × (

𝐶𝐶3 −2𝐶𝐶2 +𝐶𝐶1 (∆𝑟)2

1

+ 2∆𝑟 ×

𝐶𝐶2 −𝐶𝐶1 ∆𝑟

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐶2

(16.2)

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐶3

(16.3)

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐶4

(16.4)

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐶5

(16.5)

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐶6

(16.6)

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐶7

(16.7)

Para 𝑖 = 3: 𝜕𝐶𝐶3 𝜕𝑧

= 𝜙1 × (

𝐶𝐶4 −2𝐶𝐶3 +𝐶𝐶2 (∆𝑟)2

1

+ 3∆𝑟 ×

𝐶𝐶3 −𝐶𝐶2 ∆𝑟

Para 𝑖 = 4: 𝜕𝐶𝐶4 𝜕𝑧

= 𝜙1 × (

𝐶𝐶5 −2𝐶𝐶4 +𝐶𝐶3 (∆𝑟)2

1

+ 4∆𝑟 ×

𝐶𝐶4 −𝐶𝐶3 ∆𝑟

Para 𝑖 = 5: 𝜕𝐶𝐶5 𝜕𝑧

= 𝜙1 × (

𝐶𝐶6 −2𝐶𝐶5 +𝐶𝐶4 (∆𝑟)2

1

+ 5∆𝑟 ×

𝐶𝐶5 −𝐶𝐶4 ∆𝑟

Para 𝑖 = 6: 𝜕𝐶𝐶6 𝜕𝑧

= 𝜙1 × (

𝐶𝐶7 −2𝐶𝐶6 +𝐶𝐶5 (∆𝑟)2

1

+ 6∆𝑟 ×

𝐶𝐶6 −𝐶𝐶5 ∆𝑟

Para 𝑖 = 7: 𝜕𝐶𝐶7 𝜕𝑧

= 𝜙1 × (

𝐶𝐶8 −2𝐶𝐶7 +𝐶𝐶6 (∆𝑟)2

1

+ 7∆𝑟 ×

𝐶𝐶7 −𝐶𝐶6 ∆𝑟

Para 𝑖 = 8: 𝜕𝐶𝐶8 𝜕𝑧

= 𝜙1 × (

𝐶𝐶9 −2𝐶𝐶8 +𝐶𝐶7 (∆𝑟)2

1

+ 8∆𝑟 ×

𝐶𝐵8 −𝐶𝐶7 ∆𝑟

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐶8

(16.8)

Para 𝑖 = 9: 𝜕𝐶𝐶9 𝜕𝑧

= 𝜙1 × (

𝐶𝐶10 −2𝐶𝐶9 +𝐶𝐶8 (∆𝑟)2

1

+ 9∆𝑟 ×

𝐶𝐶9 −𝐶𝐶8 ∆𝑟

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐶9

(16.9)

Para 𝑖 = 10: 𝜕𝐶𝐶10 𝜕𝑧

𝐶𝐶11 −2𝐶𝐶10 +𝐶𝐶9

= 𝜙1 × (

(∆𝑟)2

1

+ 10∆𝑟 ×

𝐶𝐶10 −𝐶𝐶9 ∆𝑟

) − 𝜙2 × ∑𝑅𝑖=1 𝑟𝐶10

(16.10)

El balance de energía se discretizan a partir de la ecuación (4): 𝜕𝑇 𝜕𝑧

𝜕2 𝑇

1 𝜕𝑇

= 𝜙3 × (𝜕𝑟 2 + 𝑟 𝜕𝑟 ) − 𝜙4 × ∑𝑅𝑖=1(−∆𝐻𝑅𝑖 ) × 𝑟𝑖

Cuando 𝑟 = 0: 𝜕𝑇 𝜕𝑧 𝜕𝑇0 𝜕𝑧 𝜕𝑇0 𝜕𝑧

𝜕2 𝑇

= 2𝜙3 × (𝜕𝑟 2 ) − 𝜙4 × ∑𝑅𝑖=1(−∆𝐻𝑅𝑖 ) × 𝑟𝑖 𝜕2 𝑇

= 2𝜙3 × ( 𝜕𝑟 20) − 𝜙4 × ∑𝑅𝑖=1(−∆𝐻𝑅𝑖 ) × 𝑟𝑖 𝑇1 −2𝑇0 +𝑇−1

= 2𝜙3 × (

(∆𝑟)2

) − 𝜙4 × ∑𝑅𝑖=1(−∆𝐻𝑅𝑖 ) × 𝑟𝑖

(17) (18) (18.1)

Cuando 𝑟 ≠ 0: 𝜕𝑇𝑖 𝜕𝑧

𝑇𝑖+1 −2𝑇𝑖 +𝑇𝑖−1

= 2𝜙3 × (

(∆𝑟)2

1

+ 𝑖∆𝑟 ×

𝑇𝑖 −𝑇𝑖−1 ∆𝑟

) − 𝜙4 × ∑𝑅𝑖=1(−∆𝐻𝑅𝑖 ) × 𝑟𝑖

(19)

43

Para 𝑖 = 1: 𝜕𝑇1 𝜕𝑧

𝑇2 −2𝑇1 +𝑇0

= 2𝜙3 × (

(∆𝑟)2

1

+ ∆𝑟 ×

𝑇1 −𝑇0 ∆𝑟

) − 𝜙4 × ∑𝑅𝑖=1(−∆𝐻𝑅𝑖 ) × 𝑟𝑖

(19.1)

Para 𝑖 = 2: 𝜕𝑇2 𝜕𝑧

𝑇3 −2𝑇2 +𝑇1

= 2𝜙3 × (

(∆𝑟)2

1

+ 2∆𝑟 ×

𝑇2 −𝑇1 ∆𝑟

) − 𝜙4 × ∑𝑅𝑖=1(−∆𝐻𝑅𝑖 ) × 𝑟𝑖

(19.2)

Para 𝑖 = 3: 𝜕𝑇3 𝜕𝑧

𝑇4 −2𝑇3 +𝑇2

= 2𝜙3 × (

(∆𝑟)2

1

+ 3∆𝑟 ×

𝑇3 −𝑇2 ∆𝑟

) − 𝜙4 × ∑𝑅𝑖=1(−∆𝐻𝑅𝑖 ) × 𝑟𝑖 (19.3)

Para 𝑖 = 4: 𝜕𝑇4 𝜕𝑧

𝑇5 −2𝑇4 +𝑇3

= 2𝜙3 × (

(∆𝑟)2

1

+ 4∆𝑟 ×

𝑇4 −𝑇3 ∆𝑟

) − 𝜙4 × ∑𝑅𝑖=1(−∆𝐻𝑅𝑖 ) × 𝑟𝑖

(19.4)

) − 𝜙4 × ∑𝑅𝑖=1(−∆𝐻𝑅𝑖 ) × 𝑟𝑖

(19.5)

) − 𝜙4 × ∑𝑅𝑖=1(−∆𝐻𝑅𝑖 ) × 𝑟𝑖

(19.6)

) − 𝜙4 × ∑𝑅𝑖=1(−∆𝐻𝑅𝑖 ) × 𝑟𝑖

(19.7)

) − 𝜙4 × ∑𝑅𝑖=1(−∆𝐻𝑅𝑖 ) × 𝑟𝑖

(19.8)

Para 𝑖 = 5: 𝜕𝑇5 𝜕𝑧

𝑇6 −2𝑇5 +𝑇4

= 2𝜙3 × (

(∆𝑟)2

1

+ 5∆𝑟 ×

𝑇5 −𝑇4 ∆𝑟

Para 𝑖 = 6: 𝜕𝑇6 𝜕𝑧

𝑇7 −2𝑇6 +𝑇5

= 2𝜙3 × (

(∆𝑟)2

1

+ 6∆𝑟 ×

𝑇6 −𝑇5 ∆𝑟

Para 𝑖 = 7: 𝜕𝑇7 𝜕𝑧

𝑇8 −2𝑇7 +𝑇5

= 2𝜙3 × (

(∆𝑟)2

1

+ 7∆𝑟 ×

𝑇7 −𝑇6 ∆𝑟

Para 𝑖 = 8: 𝜕𝑇8 𝜕𝑧

𝑇9 −2𝑇8 +𝑇7

= 2𝜙3 × (

(∆𝑟)2

1

+ 8∆𝑟 ×

𝑇8 −𝑇7 ∆𝑟

Para 𝑖 = 9: 𝜕𝑇9 𝜕𝑧

𝑇10 −2𝑇9 +𝑇8

= 2𝜙3 × (

(∆𝑟)2

1

+ 9∆𝑟 ×

𝑇9 −𝑇8 ∆𝑟

) − 𝜙4 × ∑𝑅𝑖=1(−∆𝐻𝑅𝑖 ) × 𝑟𝑖

(19.9)

Para 𝑖 = 10: 𝜕𝑇10 𝜕𝑧

𝑇11 −2𝑇10 +𝑇9

= 2𝜙3 × (

(∆𝑟)2

1

+ 10∆𝑟 ×

𝑇10 −𝑇9 ∆𝑟

) − 𝜙4 × ∑𝑅𝑖=1(−∆𝐻𝑅𝑖 ) × 𝑟𝑖

(19.10)

Siendo: 𝑇11 = 𝑇10 −

𝐵𝑖𝑤 × (𝑇10 − 𝑇𝑤 ) 10

Las velocidades de reacción de los componentes A, B, C 𝑟𝑖 = 𝑘𝑖 × 𝑃𝑗 × 𝑃𝑜𝑥

(20)

Dónde: 𝑖 = 1,2,3 𝑗 = 𝐴, 𝐵, 𝐶 𝑃𝑜𝑥 : 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑂𝑥𝑖𝑔𝑒𝑛𝑜 = 0.99 𝑎𝑡𝑚 44

𝑃𝑗 = 𝐶𝑗 × 𝑅 × (𝑇𝑗 + 273)

(21)

𝑘𝑖 = 𝑒𝑥𝑝(𝐷𝑖 − 𝑊𝑖 × 𝑇)

(22)

ri

Di

Wi

  H Ri

1

19,837

13595

307

2

20,86

15811

1090

3

18.97

14401

1090

45

VI.- RESULTADOS 6.1 RESULTADOS DE LA SIMULACION DE LA DESHIDROGENACION DEL CICLOHEXANOL. La deshidrogenacion del ciclohexanol es una de las etapas clave en la obtención

de

ciclohexanona.

Dado

que

esta

última

se

destina

fundamentalmente a la producción de caprolactama para su posterior polimerización,

la

generación

de

impurezas

en

el

proceso

de

deshidrogenacion es de especial importancia, ya que éstas deben ser eliminadas mediante costosos procesos de purificación. Una de las estrategias para disminuir las impurezas en la deshidrogenacion de ciclohexanol es sustituir los catalizadores tradicionales, que trabajan a elevada temperatura, por otros que son más selectivos a menores valores de esta variable, aunque con las limitaciones termodinámicas de una reacción endotérmica.

La caprolactama es el monómero empleado para producir nylon 6, cuya principal aplicación es la industria textil. También es una de las materias primas fundamentales en la producción de plásticos técnicos, utilizados en la industria del automóvil y en la industria manufacturera en general. Más del 95% de la producción de caprolactama a escala industrial se basa en la obtención de ciclohexanona, la cual se puede sintetizar mediante la oxidación de ciclohexano o por hidrogenación de fenol, partiendo en ambos casos de benceno como materia prima.

La oxidación del ciclohexano es el método más utilizado y la ciclohexanona obtenida se encuentra mezclada con ciclohexanol en una composición aproximada del 43% y 55 %, respectivamente, siendo el resto impurezas obtenidas como consecuencia de las reacciones secundarias en el proceso. Esta mezcla, generalmente conocida como ciclohexanona cruda, debe ser purificada por dos motivos: 

Concentración de ciclohexanona, que sigue la ruta de producción de caprolactama. De aquí se obtiene una corriente rica en ciclohexanol, la cual se somete a deshidrogenacion obteniendo ciclohexanona que se recicla al proceso.



Eliminación de impurezas, que afectan de manera significativa al proceso de polimerización de caprolactama. La cantidad y tipo de 46

impurezas contenidas en la corriente de ciclohexanona pura afectan de manera significativa al proceso de polimerización, modificando el color del producto final, dificultando la producción de fibras resistentes e incluso formando parte de la estructura del polímero Una vez que se consigue ciclohexanona de alta pureza, ésta se trata con sulfato de hidroxilamida, el producto formado se convierte en caprolactama por la transposición de Beckman.

DATOS DEL PROCESO DE DESHIDROGENACION DEL CICLOHEXANOL Composición del alimento

70% mol C6H12O 30 % mol N2 inerte Esferas de ZnO

Catalizador y lecho catalítico

d p  0.5

C pg  800

cm

kg cat / m 3

L  0.5 Propiedades del Flujo y fase fluida

C pg 1 KJ / Kgº C g 1.14939 Kg m 3

Velocidad másica de flujo

G 1080Kg / m 2 h

Temperatura de alimentación

367º C

Temperatura de la pared, Tw

197ºC

Diámetro del tubo, Dt

10 cm

Longitud del tubo

300 cm

Numero de Peclet de transferencia de calor radial, PeHr Numero de Peclet de transferencia de masa radial, PeMr Numero de Biot en la pared Biw

0.81 10 5.96

La reacción de deshidrogenación, está dada por: C6 H12O  C6 H12O  H 2

La velocidad de reacción para este proceso, está dada por:  38834  2 P T  oL Kmol  r  ...

Kg cat .h   21046 1  3.41 x10 15 exp    PoL T  

8.13 x10 27 exp  

A: NO SE CONSIDERAN LOS EFECTOS DE DIFUSION AXIAL Y RADIAL Al ejecutar el programa desh_cicl_hex_01 se obtiene las Figuras 6.1_A.1 y 6.1_A.2 respectivamente.

47

Figura 6.1_A.1 Perfil longitudinal de conversiรณn del ciclohexanol

Fuente: Elaboraciรณn propia a partir de la ejecuciรณn del programa indicado.

Figura 6.1_A.2 Perfil longitudinal de temperatura del reactor

Fuente: Elaboraciรณn propia a partir de la ejecuciรณn del programa indicado.

B: SE DESPRECIA LA DIFUSION AXIAL. Al ejecutar el programa desh_cicl_hex_02 se obtiene las Figuras 6.1_B.1 y 6.1_B.2 respectivamente.

48

Figura 6.1_B.1 Perfil axial de conversión de la deshidrogenacion del ciclohexanol para cada radio.

Fuente: Elaboración propia a partir de la ejecución del programa indicado.

Figura 6.1_B.2 Perfil axial de la temperatura del reactor para la deshidrogenación del ciclohexanol para cada radio

Fuente: Elaboración propia a partir de la ejecución del programa indicado.

49

Figura 6.1_B.3 Perfil axial de la conversión promedio de la deshidrogenación del ciclohexanol.

1 0.9 0.8 0.7

<X>

0.6 0.5 0.4

Conversión promedio

0.3 0.2 0.1 0 0.00

1.00

2.00

3.00

Longitud (z) Fuente: Elaboración propia a partir de la ejecución del programa indicado.

Figura 6.1_B.4 Perfil axial de la temperatura promedio del reactor en el proceso de deshidrogenación del ciclohexanol.

360

<T>

340

320 temperatura promedio

300 280 0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

Longitud (z) Fuente: Elaboración propia a partir de la ejecución del programa indicado.

C.- CONSIDERANDO LA DIFUSION AXIAL Y RADIAL Al ejecutar el programa desh_cicl_hex_04 se obtiene una serie de datos, los cuales se transfieren al Microsoft Excel y se consigue los gráficos que se muestran en las Figuras 6.1_C.1 y 6.2_C.3 respectivamente. El Polymath, tiene la limitación de no graficar los valores que son el resultado de la resolución de sistemas algebraicos lineales y no lineales.

Figura 6.1_C.1 Perfil axial de la conversión de la deshidrogenación del ciclohexanol 50

Conversión vs longitud 1 0.8

Z=0.0 Z=0.6

0.4

Z=1.2

X

0.6

Z=1.8

0.2

z=2.4

0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Z=3.0

Z (m) Fuente: Elaboración propia a partir de la ejecución del programa indicado.

Figura 6.1_C.2 Perfil axial de la conversión promedio de la deshidrogenación del ciclohexanol

Conversion promedio vs longitud del reactor 1

<X>

0.8 0.6 0.4

X VS Z

0.2 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Z (m) Fuente: Elaboración propia obtenida a partir del tratamiento de los datos de la Figura 6.1_C.1.

51

Figura 6.1_C.3: Perfil axial de la temperatura del reactor en el proceso de la deshidrogenación del ciclohexanol

T (°C)

Temperatura vs longitud 380 370 360 350 340 330 320 310 300

Z=0.0 Z=0.6 Z=1.2 Z=1.8 Z=2.4 Z=3.0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

z (m) Fuente: Elaboración propia a partir de la ejecución del programa indicado.

Figura 6.1_C.4: Perfil axial de la temperatura promedio del reactor en el proceso de la deshidrogenación del ciclohexanol.

Temperatura promedio vs longitud 360

<T>

350 340 330

<T> Vs Z

320 310 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Z(m) Fuente: Elaboración propia obtenida a partir del tratamiento de los datos de la Figura 6.1_C.3.

52

Figura 6.1_C.5: Comparación de las conversiones medias de los diversos modelos usados en la simulación del proceso de deshidrogenación del ciclohexanol.

Conversión vs longitud 1 0.9 0.8

Conversión

0.7 Caso I sin difusion axial ni radial

0.6 0.5

Caso II Solo con difusión Radial

0.4 0.3

Caso III con difusición Radial y Axial

0.2 0.1 0 0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

Longitud (m) Fuente: Elaboración propia a partir del tratamiento de los gráficos anteriores.

Figura 6.1_C.6: Comparación de las temperaturas medias de los diversos modelos usados en la simulación del proceso de deshidrogenación del ciclohexanol.

Temperatura (°C)

Temperatura vs longitud 390 370 350 330 310 290 270 250 230

CASO1 Sin difusión axial ni radial CASO II solo con difusión radial CASO III con difusión axial y radial 0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

Longitud (m) Fuente: Elaboración propia a partir del tratamiento de los gráficos anteriores.

6.2 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN DE LA OXIDACION DEL DIOXIDO DE AZUFRE La obtención del ácido sulfúrico se realiza a partir del SO 2, éste se oxida a SO3 y luego se obtiene ácido sulfúrico por reacción con el agua.

53

En la actualidad hay dos variantes para la obtención del trióxido de azufre (proceso lento), denominadas el método de contacto y el método de las cámaras de plomo. El primero es más caro pero produce ácido sulfúrico muy concentrado (95%) y de elevada pureza. El segundo es más económico, tiene mayor capacidad de producción, pero el ácido sulfúrico obtenido es de menor concentración (70%) y de menor pureza.

En ambos métodos, se parte del dióxido de azufre previamente obtenido (a partir de la tostación de la pirita) y se oxida a trióxido de azufre utilizando un catalizador. El método de contacto necesita un trióxido de azufre muy puro para no envenenar el catalizador que suele ser arsénico u óxido de hierro, y es por esta razón por lo que resulta más caro.

El trióxido de azufre obtenido, se enfría y se hace pasar por una torre de absorción donde se combina con ácido sulfúrico concentrado formándose el ácido pirosulfúrico: H2SO4 + SO3

H2S2O7

que luego se descompone por acción del agua según la reacción: H2S2O7 + H2O

2 H2SO4

No es conveniente mezclar directamente el trióxido de azufre sobre agua para obtener el ácido sulfúrico según la reacción: SO3 + H2O

H2SO4

porque en dicha reacción se desprende muchísima energía, haciendo que la mayor parte del trióxido de azufre se volatilice sin reaccionar para formar el ácido sulfúrico.

Este es un esquema muy simplificado del método para obtener ácido sulfúrico a escala industrial:

Grafico N : Proceso simplificado de producción de ácido sulfúrico.

Fuente: 54

DATOS DEL PROCESO DE OXIDACIĂ&#x201C;N DEL DIĂ&#x201C;XIDO DE AZUFRE ComposiciĂłn del alimento

6,5% mol de SO2 93,5% mol de aire seco

Catalizador del lecho

Pt/Al2O3(esferas) dp= 0,3175cm đ?&#x153;&#x152;b = 1025Kg cat/m3 ÎľL = 0,5 đ??śđ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x201D; = 1,09

Propiedades del Flujo y fase fluida

đ??žđ??˝ đ??žđ?&#x2018;&#x201D; Âşđ??ś

đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;&#x201D; = 0,5864

đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x201D;

đ?&#x2018;&#x161;3

đ??ş = 1709

đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x161;3 â&#x201E;&#x17D;

Temperatura de alimentaciĂłn, To

400 ÂşC

Temperatura de la pared, Tw

197 ÂşC

DiĂĄmetro del tubo, Dt

5,23cm

Longitud del tubo

9,14cm

Numero de Peclet de transferencia de calor radial, PeHr

4,4

Numero de Peclet de transferencia de masa radial, PeHr

9,6

Numero de Biot en la pared Biw

6,67

Fuente:

La velocidad de reacciĂłn, esta dada por el siguiente conjunto de reacciones:

đ?&#x2019;&#x201C;=

1 đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x201A;2 + đ?&#x2018;&#x201A;2 â&#x2021;&#x201E; đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x201A;3 2 đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x201A;3 đ??ž1 đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x201A;2 đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x201A;2 (1 â&#x2C6;&#x2019; ) 1â &#x201E; 2 đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x201A;2 đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x201A;2 đ??žđ?&#x2018;&#x192; 22,414(1 + đ??ž2 đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x201A;2 + đ??ž3 đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x201A;3

)2

(

đ??žđ?&#x2018;&#x201D;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x201A;2 ) đ??žđ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ą â&#x2C6;&#x2014; â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x;

Donde: 5473 ) đ?&#x2018;&#x2021; 8619 đ??ž2 = đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;?(â&#x2C6;&#x2019;9.953 + ) đ?&#x2018;&#x2021; 52596 đ??ž3 = đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;?(â&#x2C6;&#x2019;71.745 + ) đ?&#x2018;&#x2021; đ??ž1 = đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;?(12.160 â&#x2C6;&#x2019;

55

đ??žđ?&#x2018;&#x192; = đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;?(

11300 â&#x2C6;&#x2019; 10,68) đ?&#x2018;&#x2021;

A: NO SE CONSIDERAN LOS EFECTOS DE DIFUSION AXIAL Y RADIAL Al ejecutar el programa oxid_diox_azufre_1, y transferir los datos a Microsoft Excel, se obtienen los grĂĄficos 6.2_A.1 y 6.2_A2.

Figura 6.2_A.1: ConversiĂłn del diĂłxido de azufre vs. longitud del reactor a 1.6 atm de presiĂłn

X vs Z 0.8 0.7

Conversion

0.6 0.5 0.4 0.3

P=1.6

0.2 0.1 0.0 0.000 0.015 0.030 0.046 0.061 0.076 0.091 0.107 0.122 0.137 0.152 Z en metros Fuente: ElaboraciĂłn propia obtenida a partir de la ejecuciĂłn del programa indicado.

Figura 6.2_A.2 Temperatura de la mezcla reaccionante vs. longitud del reactor

Temperatura

T vs Z 640 620 600 580 560 540 520 500 480 460 440 420 400 0.000 0.015 0.030 0.046 0.061 0.076 0.091 0.107 0.122 0.137 0.152

P= 1.6 atm

Z en metros Fuente: Elaboracion propia obtenida a partir de la ejecuciĂłn del programa indicado.

B: DESPRECIANDO LOS EFECTOS DE DIFUSION AXIAL 56

Al ejecutar el programa oxid_diox_azufre_1, se obtiene los perfiles que a continuación se muestran Figura 6.2_B.1 Perfil axial de conversión para cada radio del reactor para el proceso de oxidación del dióxido de azufre.

X vs Z 0.8 0.7

Conversion

0.6 X0

0.5

X1

0.4

X2

0.3

X3

0.2

X4

0.1

X5

0.0 0.00000.01520.03050.04570.06100.07620.09140.10670.12190.13720.1524 Z en metros Fuente. Elaboración propia a partir de los datos del programa indicado

Figura 6.2_B.2 Perfil axial de temperatura para cada radio del reactor para el proceso de oxidación del dióxido de azufre.

T vs Z 520.0

Temperatura

470.0 T0

420.0

T1

370.0

T2

320.0

T3

270.0

T4 T5

220.0 0.00000.01520.03050.04570.06100.07620.09140.10670.12190.13720.1524 Z en metros Fuente. Elaboración propia a partir de los datos del programa indicado

Figura 6.2_B.3 Perfil radial de conversión para cada radio del reactor para el proceso de oxidación del dióxido de azufre.

57

Perfil de conversion radial

Conversion

0.8 0.7

0.0000

0.6

0.0152

0.5

0.0305

0.4

0.0457

0.3

0.0610

0.2

0.0762

0.1

0.0914

0.0 0

0.00523

0.01046

0.01569

0.02092

0.02615

Radio en Metros

0.1067 0.1219

Fuente. Elaboraci贸n propia a partir de los datos del programa indicado

Figura 6.2_B.4 Perfil radial de temperatura para cada radio del reactor para el proceso de oxidaci贸n del di贸xido de azufre.

Perfil de temperatura

Temperatura

510.0

0.0000

470.0

0.0152

430.0

0.0305

0.0457

390.0

0.0610 350.0

0.0762

310.0

0.0914

270.0

0.1067 0.1219

230.0 0

0.00523

0.01046

0.01569

0.02092

0.02615

Radio en Metros

0.1372

0.1524

Fuente. Elaboraci贸n propia a partir de los datos del programa indicado

58

Figura 6.2_B.5: Perfil de conversiรณn media obtenida a partir de la Figura 6.2_B.1

X promedio 0.300

Conversion Promedio

0.250

0.200 0.150 0.100 0.050 0.000 0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000 0.1200 0.1400 0.1600 0.1800

Z en metros Fuente: Elaboraciรณn propia a partir de los datos de los grรกficos anteriores

Figura 6.2_B.6: Perfil de temperatura media obtenida a partir de la Figura 6.2_B.2

T promedio 405.000 400.000

Tmeperatura Promedio

395.000 390.000 385.000 380.000 375.000 370.000 365.000 360.000 355.000 0.0000

0.0200

0.0400

0.0600

0.0800

0.1000

0.1200

0.1400

0.1600

0.1800

Z en metros Fuente: Elaboraciรณn propia a partir de los datos de los grรกficos anteriores.

59

C.- CONSIDERANDO LOS EFECTOS DE DIFUSION AXIAL Y RADIAL Figura 6.2_C. 1: Perfil longitudinal de conversiรณn para cada punto de discretizacion radial

X vs Z 0.50 0.45 0.40

Conversion

0.35 X0

0.30

X1

0.25

X2

0.20

X3

0.15

X4

0.10

X5

0.05 0.00 0

0.015240.030480.045720.060960.07620.091440.106680.121920.137160.1524 Z en metros Fuente: Elaboraciรณn propia a partir de los datos de ejecuciรณn del programa.

Figura 6.2_C.2 : Perfil longitudinal de temperatura para cada punto de discretizacion radial

T vs Z 570.0

Temperatura

520.0 470.0

T0

420.0

T1

370.0

T2 T3

320.0

T4

270.0

T5

220.0 0

0.01524 0.03048 0.04572 0.06096 0.0762 0.09144 0.10668 0.12192 0.13716 0.1524

Z en metros Fuente: Elaboraciรณn propia a partir de los datos de ejecuciรณn del programa

60

Figura 6.2_C.4 Perfil de conversión radial del dióxido de azufre como función de la longitud.

Perfil de conversion 0.50 0.45

Conversion

0.40 0.35

0

0.30

0.0254

0.25

0.0508

0.20

0.0762

0.15

0.1016

0.10

0.127

0.05

0.1524

0.00 0

0.00523

0.01046

0.01569

0.02092

0.02615

Radio en Metros Fuente: Elaboración propia a partir de los datos de ejecución del programa.

Figura 6.2_C.5: Perfil de temperatura radial del dióxido de azufre como función de la longitud

Temperatura

Perfil de Temperatura 530.0 510.0 490.0 470.0 450.0 430.0 410.0 390.0 370.0 350.0 330.0 310.0 290.0 270.0 250.0 230.0

0 0.0254 0.0508 0.0762 0.1016 0.127 0.1524 0

0.00523

0.01046

0.01569

0.02092

0.02615

Radio en Metros Fuente: Elaboración propia a partir de los datos de ejecución del programa

61

Figura 6.2_C.6: Perfil de conversión media del dióxido de azufre a lo largo del reactor

X promedio 0.12

Conversion Promedio

0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0

0.05

0.1

0.15

Z en metros Fuente: Elaboración propia a partir del tratamiento de los datos de las figuras anteriores

Figura 6.2_C.7: Perfil de conversión media del dióxido de azufre a lo largo del reactor

T promedio 400 390

Tmeperatura Promedio

380 370 360 350 340 330 320 310 300 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

Z en metros Fuente: Elaboración propia a partir del tratamiento de los datos de las figuras anteriores

62

COMPARACION DE LOS CASOS I, II y III Al utilizar los valores medios de la conversión y temperaturas axiales de los tres casos de estudio, se obtuvieron los siguientes gráficos que se indican en las figuras respectivas.

Figura 6.2_C.8: Perfiles axiales de la conversión media del dióxido de azufre

X vs Z 0.8 0.7 0.6

Conversion

0.5 0.4

Caso 1

0.3

Caso 2 Caso 3

0.2 0.1 0.0 -0.015 0.000 0.015 0.030 0.046 0.061 0.076 0.091 0.107 0.122 0.137 0.152

Longitud del reactor metros

Fuente: Elaboración propia a partir del tratamiento de los graficos de las figuras anteriores

Figura 6.2_C.9: Perfiles axiales de la temperatura media del reactor

T vs Z 650.0 600.0

Temperatura

550.0 500.0

Caso 1

450.0

Caso 2

400.0

Caso 3

350.0 300.0 -0.015 0.000

0.015

0.030

0.046

0.061

0.076

0.091

0.107

0.122

0.137

0.152

Longitud del reactor metros Fuente: Elaboración propia a partir del tratamiento de los gráficos de las figuras anteriores

63

Figura 6.2_C.10: Mapeo de los niveles de temperatura del reactor, cada curva representa una temperatura constante.

Fuente: Elaboraciรณn propia a partir del tratamiento de los datos reportados por la ejecuciรณn del programa de calculo

64

6.3 RESULTADOS DE LA SIMULACION DE LA OXIDACION DEL ORTOXILENO PARA LA PRODUCCION DE ANHIDRIDO FTALICO Los reactores de lecho fijo son los más usados a nivel industrial, lo cual explica por qué su estudio se ha intensificado en las últimas décadas. Se dispone de una gran cantidad de trabajos enfocados al estudio de diferentes aspectos del diseño, operatividad, control y optimización de este tipo de unidades.

El reactor de lecho fijo adiabático es el más elemental y típicamente está constituido por una unidad de diámetro relativamente grande empacada con catalizador. Esta unidad

simple no es aplicable si la reacción es

fuertemente endotérmica o exotérmica. En el primer caso el descenso en la temperatura puede extinguir la reacción, y en el segundo el aumento en la temperatura afecta negativamente la conversión de equilibrio, la selectividad y la estabilidad del catalizador o incide sobre la seguridad de la operación. Pueden construirse como un sistema de unidades de longitud moderada, cada una de las cuales constituye una etapa, con refrigeración intermedia, como sucede en la producción de NH3, SO2 y CH3OH. En el caso de reacciones altamente exotérmicas, tales como oxidaciones parciales de hidrocarburos, la disposición anterior no es adecuada y se prefieren reactores multitubulares. Por razones de estabilidad del catalizador, intervalo de la cinética química y seguridad en la operación, se requiere un estricto control de la temperatura del lecho catalítico. Lo anterior, sumado a la necesidad de obtener elevadas conversiones del reactivo limitante en tiempos de residencia de pocos segundos, convierte la operación de estos equipos en un problema bastante crítico. La oxidación parcial de hidrocarburos ha sido tema de estudio en los pasados 50 años.

Normalmente los modelos que se emplean para simular el comportamiento de esta reacción, han omitido tres aspectos importantes: la presencia de los perfiles de porosidad y velocidad; la alta sensibilidad de los parámetros de transporte de calor; y la no incorporación de los fenómenos de desactivación en el modelo cinético. Siendo estos aspectos primordiales en la predicción de los datos experimentales de temperatura y concentración en reactores industriales. Para lograr esto, se han realizado estudios

65

independientes sobre la hidrodinámica y el transporte de calor, utilizando el lecho y catalizador comercial de V2O5/TiO2 en donde tiene lugar la reacción.

Figura 1: Obtención de Anhídrido F-tálico por oxidación de O-xileno

La tabla 1 presenta los datos del reactor y las condiciones de operación (García Ochoa, 1991) y en la tabla 2 los datos cinéticos y termodinámicos de la reacción (García Ochoa, 1991). Debido al exceso de oxigeno, las ecuaciones pueden ser consideradas de primer orden.

DATOS DEL REACTOR Y DE OPERACIÓN DEL PROCESO DE PRODUCCIÓN DEL ANHÍDRIDO CARBÓNICO Composición alimento

0.75 % mol O-xileno (*) 99, 25 % mol de aire seco

V2O5 Catalizador Lecho Catalítico

Propiedades del flujo y fase gaseosa

d p  0.3 cm=0,003m Kg cat m3   0, 6 Kcal Cpg  0, 248 Kg º C Kg g  1, 293 3 m Kg G  4684 2 mh

b  1300

T0

352 ºC

Tw

352 ºC

DT

2,5 cm = 0,25 m

66

LT

3m

PeMR

5,25

PeHR

10

Biw

2,5

DATOS CINÉTICOS Y TERMODINÁMICOS

 Kmol  Ri  ki  Pj  PO2    Kg cat h  W   ki  exp  Di  i  T' 

i=1,2,3

Ri

Di

Wi

 Kcal  (H i )    Kmol 

1

19,837

13595

307000

2

20,86

15811

1090000

3

18,97

14401

1090000

De la tabla 2, se tiene para i=1 y 3, j toma el valor de 1; para i=2, j toma el valor de 2, también se utilizara como número de puntos de colocación 6 por lo tanto n=5, para la resolución de este sistema se utilizara el método de Runge-Kutta, utilizando Polymath como herramienta de resolución.

Para este proceso, se han considerado dos casos: 1.- DESPRECIANDO LOS EFECTOS DE DIFUSION AXIAL Y RADIAL Figura 6.3_A.1: Perfil de composición molar del ortoxileno y del anhídrido ftalico

Fuente: Elaboración propia a partir de la ejecución del programa ox_orto_xileno_1

67

Figura 6.3_A.2: Perfil de composición molar del ortoxileno y del anhídrido ftalico

Fuente: Elaboración propia a partir de la ejecución del programa ox_orto_xileno_1

2.- DESPRECIANDO LOS EFECTOS DE DIFUSION Y RADIAL A.- SEGÚN EL PAPER DE OCHOA Figura 6.3_B.1: Perfiles de composición molar axial del ortoxileno y anhídrido ftálico, como función del radio

Fuente: Elaboración propia a partir de la ejecución del programa ox_orto_xileno_2

68

Figura 6.3_B.1: Perfiles de temperatura axial del ortoxileno y anhídrido ftálico, como función del radio

Fuente: Elaboración propia a partir de la ejecución del programa ox_orto_xileno_2

En la figura 6.3_B.3 se presenta el perfil axial de temperatura.

Figura 6.3_B.3: Variación media de la temperatura con la altura del reactor para T0'  Tw'  352º C

Temperatura vs z

374

Temp eratura (ºC)

370 366 362 358 354 350 0

0.1

0.2

0.3

0.4

Z 0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Fuente: Elaboración propia a partir del tratamiento de datos obtenidos de la ejecución del programa ox_orto_xileno_2

La temperatura presenta un evidente punto caliente, 374 °C debido a que es una reacción muy exotérmica, donde la curva de la temperatura alcanza aproximadamente 374 °C y luego desciende gradualmente hasta 359 °C aprox.

69

En la figura 6.3_B.4 se muestra el perfil axial de la conversión cuando T0'  Tw'  352º C Figura 6.3_B.4: Variaciones de la conversión de O-xileno y el rendimiento de a anhídrido ftálico con la altura del reactor, para T0'  Tw'  352º C 0.8

Conversion y rendimiento vs

z

Conversión (X)

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

0.1

O-Xileno

0.2

0.3

0.4

Anhidrido Ftálico

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Z

Fuente: Elaboración propia a partir del tratamiento de datos obtenidos de la ejecución del programa ox_orto_xileno_2

La conversión total de O-xileno a la salida es de 0,70; mientras que la conversión de anhídrido ftálico es 0,60, con lo cual la Selectividad del proceso es 0,86.

Además se observa que a partir de z=0.1, existe una alta conversión de oxileno hasta aprox. z=0,2 donde la temperatura alcanza su máxima valor de 374ºC, y luego sigue creciendo pero no tan rápidamente, esto es debido a que a la temperatura desciende, como se puede apreciar en la figura 6.3_B.13 Por otro lado, no existe una máxima conversión de anhídrido ftálico a la salida del reactor, esto es una característica de las reacciones en serie.

En la figura 6.3_B.5

y 6.3_B.6

se muestran los perfiles radiales de

temperatura.

70

Figura: 6.3_B.5: Perfiles radiales de temperatura a distintas alturas del reactor hasta el punto caliente

T0'  Tw'  352º C

390

Temperatura (ºC)

380

z=0.02

z=0.04 370

z=0.06 z=0.1

360

z=0.16 350 0

0.2

0.4

r

0.6

0.8

1

Fuente: Elaboración propia por tratamiento de datos obtenidos del programa indicado.

Figura 6.3_B.6: Perfiles radiales de temperatura a distintas alturas del reactor hasta el punto caliente T0'  Tw'  352º C

Temperatura (ºC)

390

Z=1

380

Z=0.7 z=0.5

370

z=0.35 360

z=0.3 z=0.2

350 0

0.2

0.4

r

0.6

0.8

1

Fuente: Elaboración propia por tratamiento de datos obtenidos del programa indicado

Se observa que la temperatura en eje supera la temperatura del punto caliente (352ºC) en aprox. 10ºC. En la Figura 6.3_B.7 y 6.3_B.8 observamos los perfiles radiales de conversión de anhídrido ftálico.

71

Figura 6.3_B.7: Perfiles radiales de Conversión de Anhídrido ftálico a distintas alturas del reactor hasta el punto caliente, para ( T0'  Tw'  352º C

Conversion de Anh. Ftálico

0.2

0.16 z=0.16

0.12

z=0.1 z=0.06

0.08

z=0.04 z=0.02

0.04

0 0

0.2

0.4

r

0.6

0.8

1

Fuente: Elaboración propia por tratamiento de datos obtenidos del programa indicado

Figura 6.3_B.8: Perfiles radiales de Conversión de Anhídrido ftálico a distintas alturas del reactor hasta el punto caliente, para ( T0'  Tw'  352º C )

Conversión de Anh. ftálico

0.7 0.6 0.5

z=1 z=0.7

0.4

z=0.5 0.3

z=0.35

0.2

z=0.3 z=0.2

0.1 0 0

0.2

0.4

r

0.6

0.8

1

Fuente: Elaboración propia por tratamiento de datos obtenidos del programa indicado

Se puede ver que el perfil radial de conversión, son planos a lo largo de todo reactor y a nivel radial la conversión también se mantiene casi constante.

72

CALCULO

DE

LA

CONVERSION,

CONCENTRACIÓN

Y

TEMPERATURA MEDIA

Para la concentración media se define: 2𝜋 𝑅

∫0 ∫0 𝑟.𝐶𝐴 (𝑟).𝑑𝑟.𝑑𝜃

〈𝐶𝐴𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 〉 =

2𝜋 𝑅

∫0 ∫0 𝑟.𝑑𝑟.𝑑𝜃

(1)

𝑅

2𝜋.∫0 𝑟.𝐶𝐴 (𝑟).𝑑𝑟.𝑑𝜃

〈𝐶𝐴𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 〉 =

2𝜋.

𝑅2 2

2 𝑅 ∫ 𝑟. 𝐶𝐴 (𝑟). 𝑑𝑟 𝑅2 0

〈𝐶𝐴𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 〉 =

(2) (3)

Similarmente se define la temperatura y conversión media: 〈𝑇𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 〉 =

2 𝑅 ∫ 𝑟. 𝑇(𝑟). 𝑑𝑟 𝑅2 0

〈𝑋𝐴𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 〉 =

2 𝑅 ∫ 𝑟. 𝑋𝐴 (𝑟). 𝑑𝑟 𝑅2 0

(4) (5)

Para resolver estas integrales se usaran los métodos de Simpson 3/8 y Simpson 1/3 de la siguiente manera: Concentración media: 𝑅

∫ 𝑟. 𝐶𝐴 (𝑟). 𝑑𝑟 = 0

+

3. ∆𝑟 [𝑟0 . 𝐶𝐴0 + 3. 𝑟1 . 𝐶𝐴1 + 3. 𝑟2 . 𝐶𝐴2 + 𝑟3 . 𝐶𝐴3 ] 8

∆𝑟 [𝑟 . 𝐶 + 4. 𝑟4 . 𝐶𝐴4 + 𝑟5 . 𝐶𝐴5 ] 3 3 𝐴3

Temperatura media 𝑅

∫ 𝑟. 𝑇(𝑟). 𝑑𝑟 = 0

+

3. ∆𝑟 [𝑟0 . 𝑇0 + 3. 𝑟1 . 𝑇1 + 3. 𝑟2 . 𝑇2 + 𝑟3 . 𝑇3 ] 8 ∆𝑟 [𝑟 . 𝑇 + 4. 𝑟4 . 𝑇4 + 𝑟5 . 𝑇5 ] 3 3 3

Conversión media: 𝑅

∫ 𝑟. 𝑋𝐴 (𝑟). 𝑑𝑟 0

3. ∆𝑟 [𝑟0 . 𝑋𝐴0 + 3. 𝑟1 . 𝑋𝐴1 + 3. 𝑟2 . 𝑋𝐴2 + 𝑟3 . 𝑋𝐴3 ] 8 ∆𝑟 + [𝑟3 . 𝑋𝐴3 + 4. 𝑟4 . 𝑋𝐴4 + 𝑟5 . 𝑋𝐴5 ] 3 =

73

Para la concentraciĂłn se transforma: đ??śâ&#x20AC;˛đ??´ =

đ?&#x2018;&#x152;đ??´ .đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x153;

Donde: đ?&#x2018;&#x152;đ??´ : Fraccion molar del componente A (o-xileno) đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;&#x201D; = 1.293

đ??žđ?&#x2018;&#x201D;â &#x201E; đ?&#x2018;&#x161;3 Densidad de la fase gaseosa

đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x153; : Masa molecular incial promedio Para la conversiĂłn media del O-xileno Figura 6.3_B.9: ConversiĂłn media del ortoxileno

<Xamed> 0.6 0.5 0.4 0.3

<Xamed>

0.2 0.1 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Fuente: ElaboraciĂłn propia por tratamiento de datos obtenidos del programa indicado, usando los mĂŠtodos de integraciĂłn descritos.

Para la concentraciĂłn media del O-xileno Figura 6.3_B.10: ConversiĂłn media del ortoxileno

<CA> 0.00035 0.0003 0.00025 0.0002 Ca

0.00015 0.0001 0.00005 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Fuente: ElaboraciĂłn propia por tratamiento de datos obtenidos del programa indicado, usando los mĂŠtodos de integraciĂłn descritos.

74

Para la temperatura media del O-xileno Figura 6.3_B.11: ConversiĂłn media del ortoxileno

<Tmed> 375 370 365 Tmed

360 355 350 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Fuente: ElaboraciĂłn propia por tratamiento de datos obtenidos del programa indicado, usando los mĂŠtodos de integraciĂłn descritos.

MODIFICACIONES Y LĂ?MITES PARA ELEVAR LA CONVERSIĂ&#x201C;N ANHĂ?DRIDO FTĂ LICO A PARTIR DE O-XILENO Para aumentar la conversiĂłn se puede elevar la temperatura de alimentaciĂłn T0' . Por ejemplo si elevamos la temperatura en 5 °C entonces đ?&#x2018;&#x2021;0â&#x20AC;˛ = đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;¤â&#x20AC;˛ = 357 Obtenemos las siguientes figuras: En la figura 6.3_B.12 se presenta el perfil axial de temperatura, para đ?&#x2018;&#x2021;0â&#x20AC;˛ = đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;¤â&#x20AC;˛ = 357

75

Figura 6.3_B.12: VariaciĂłn de la temperatura con la altura del reactor para T0' ď&#x20AC;˝ Tw' ď&#x20AC;˝ 357Âş C

Temperatura VS z

400

Temp eratura (ÂşC)

390

380

370

360

350 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 Z

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Fuente: ElaboraciĂłn propia a partir de las modificaciones realizadas en le ejecuciĂłn del programa ox_orto_xileno_2

La temperatura presenta un nuevo punto caliente, 389 °C y la temperatura de salida es de 364 °C. En la figura 6.3_B.13 se muestra el perfil axial de la conversiĂłn cuando đ?&#x2018;&#x2021;0â&#x20AC;˛ = đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;¤â&#x20AC;˛ = 357 Figura 6.3_B.13: Variaciones de la conversiĂłn de O-xileno y el rendimiento de a anhĂ­drido ftĂĄlico con la altura del reactor, para T0' ď&#x20AC;˝ Tw' ď&#x20AC;˝ 357Âş C

Conversiones VS z

0.8

ConversiĂłn (X)

0.6

0.4

0.2

0 0

0.2

0.4

Z O-Xileno

0.6

0.8

1

Fuente: ElaboraciĂłn propia a partir de las modificaciones realizadas en le ejecuciĂłn del programa ox_orto_xileno_2.

76

La nueva conversión total de O-xileno a la salida es de 0,80; mientras que la conversión de anhídrido ftálico es 0,65, con lo cual la Selectividad del proceso se reduce hasta 0,80 En la figura 6.3_B.14 y 6.3_B.15 se muestran los perfiles radiales de temperatura y de conversión Figura: 6.3_B.14: Perfiles radiales de temperatura a distintas alturas del reactor hasta el punto caliente T0'  Tw'  357º C

Temperatura (ºC)

420 410 400

z=0.18

390

z=0.1

380

z=0.06

370

z=0.04

360

z=0.02

350 0

0.2

0.4

0.6

r

0.8

1

Fuente: Elaboración propia a partir del tratamiento de datos obtenidos por la ejecución del programa ox_orto_xileno_2 modificado

Se puede observar que la temperatura en eje supera severamente al punto caliente (357 °C) en aproximadamente 40 °C (z=0,18) Figura 6.3_B.15: Perfiles radiales de Conversión de Anhídrido ftálico a distintas alturas del reactor hasta el punto caliente, para ( T0'  Tw'  357º C ).

Conversion de Anh. Ftálico

0.4

0.3 Z=0.18 z=0.1

0.2

z=0.06

z=0.04

0.1

z=0.02

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

r Fuente: Elaboración propia a partir del tratamiento de datos obtenidos por la ejecución del programa ox_orto_xileno_2 modificado.

77

También los perfiles radiales de conversión de anhídrido ftálico a diferentes alturas son casi constantes.

Se puede indicar que elevar la temperatura en 5 °C, se eleva la productividad del reactor, en 0.5%, la cual es importante en producciones de gran escala; sin embargo se puede observar que el sistema presenta una alta sensibilidad paramétrica, por lo que no es aconsejable para la estabilidad de operación.

Además el elevado valor de la temperatura en el eje con respecto al punto caliente, resulta perjudicial para la selectividad de la reacción y también podría afectar la actividad del catalizador.

Existen investigaciones en la cual nos indican que las condiciones de temperatura y el flujo o-xileno en la alimentación son las más óptimas

COMPARACIONES A DIVERSAS CONDICIONES DE TEMPERATURA Y COMPOSICIÓN DE LA ALIMENTACIÓN Figura 6.3_B.16: Perfiles axiales de temperatura, a diversas temperaturas: 352°C, 357°C y 360°C. Se puede observar que cuando la temperatura es 360 °C es imposible operar con estas condiciones, pues la temperatura se incremente rápidamente.

400

Comparaciones a Diferentes temperaturas Temperatura Prom. (ºC)

390

380 T=352ºC 370

T=357ºC T=360ºC

360

350 0

0.2

0.4

z

0.6

0.8

1

Fuente: Elaboración propia obtenida del tratamiento de los datos del programa antes indicado, con las modificaciones respectivas.

78

Figura 6.3_B.17: Influencia de la composición en la alimentación manteniendo la temperatura constante de 352 °C. 0.9 0.8

temperatura (ºC)

0.7

0.6 0.5

Ya=0.00924

0.4

Ya=0.009 Ya=0.008

0.3

Ya=0.0075

0.2 0.1 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Z Fuente: Elaboración propia obtenida del tratamiento de los datos del programa antes indicado, con las modificaciones respectivas.

CONSIDERANDO QUE NO EXISTE DIFUSIÓN RADIAL EN REACTOR DE LECHO FIJO. Balance de materia para el componente j

U s

C 'j z '

NR

 b ij Ri  0 i 1

(1)

Balance de energía:

U s   g  Cpg

R T '   b  (H i ) Ri  0 z ' i 1

(2)

Entonces se puede decir:

YA  2 1,1  R1  2,1  R2  3,1  R3  z

(3)

YB  2 1,2  R1  2,2  R2  3,2  R3  z

(4)

Y también:

T  4 (H )1  R1  (H )2  R2  (H )3  R3  z

(5) 79

Además: W1   R1  exp  D1    YA  PT  PO2 T  To  

(6)

W1   R2  ex p  D1    YB  PT  PO2 T  To  

(7)

W1   R3  exp  D1    YC  PT  PO2 T  To  

(8)

El

programa

respectivo

codificado

en

Polymath,

se

denomina

ox_orto_xileno_1, se encuentra en el apéndice.

Figura 6.3_B.18: Perfil axial de conversión, despreciando los efectos de difusión axial y radial 1

Perfil de conversión sin difusión radial ni axial

0.9 0.8

Conversión

0.7 0.6 0.5

O-xileno

0.4

Anh. Ftálico

0.3 0.2 0.1 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Z Fuente: Elaboración propia, a partir de la ejecución del programa ox_orto_xileno_1

80

Figura 6.3_B.19: Perfil axial de temperatura, despreciando los efectos de difusión axial y radial

Perfil de Temperatura sin difusión radial ni axial 430.00 420.00

Temperatura (C)

410.00 400.00 390.00 380.00

T

370.00 360.00 350.00 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Z

Fuente: Elaboración propia, a partir de la ejecución del programa ox_orto_xileno_1

COMPARACIÓN DE LOS PERFILES CON DIFUSIÓN Y SIN DIFUSIÓN RADIAL Figura 6.3_B.20: Perfiles axiales de conversión con sin difusión radial y con difusión radial.

1

CONVERSIÓN

0.8 0.6 0.4

0.2 0 0

0.2

0.4

Z

0.6

0.8

1

Conv. O-xileno (sin difusion radial) Conv. Anh. ftálico (sin difusion radial) Fuente: Elaboración propia por tratamiento de los datos contenidos en los gráficos anteriores 81

Figura 6.3_B.21: Perfiles axiales de temperatura con sin difusión radial y con difusión radial

Temperatura (ºC)

460 440 420 400 380 360 340 320 300 0

0.2

0.4

Z

T (sin difusion radial)

0.6

0.8

1

T (difusion radial)

Fuente: Elaboración propia por tratamiento de los datos contenidos en los gráficos anteriores

Se puede observar que cuando consideramos que no existe difusión radial la temperatura aumenta muy rápidamente, y es imposible lograr el control de ella, por lo tanto el modelo no cumple cuando no existe difusión radial.

B- SEGÚN EL TRATAMIENTO DE FROMENT Y BISCHOFF Los gráficos que a continuación se muestra, se obtienen por tratamiento de los datos obtenidos por la ejecución del programa ox_orto_xileno_3.pol.

82

Figura 6.3_B.21: Perfil axial de conversión del ortoxileno y anhídrido ftálico

Perfil axial de conversión promedio 0.8 0.7

Conversión

0.6 0.5 0.4

O-xileno

0.3

Anh. Ftálico

0.2 0.1 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

z Fuente: Elaboracion propia, por tratamiento de los datos del programa

Figura 6.3_B.22: Perfil axial de temperatura del proceso de oxidación del ortoxileno

Perfil axial de temperatura promedio 25

T'=T-To

20 15 10

Tprom

5 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

z

Fuente: Elaboración propia, por tratamiento de los datos del programa

83

Perfiles de temperatura ( Tâ&#x20AC;&#x2122;= T-T0) con respecto al eje axial Figura 6.3_B.23: Perfil radial de temperatura para cada longitud del reactor 30 25 20

z=0.02 z=0.04

15

z=0.06

10

z=0.1

5

z=0.16

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

r Fuente: ElaboraciĂłn propia por tratamiento de los datos obtenidos a partir del programa ox_orto_xileno_3

Figura 6.3_B.24: Perfil radial de temperatura para cada longitud del reactor 30 25 z=1

20

z=0.7 z=0.5

15

z=0.35 10

z=0.3 z=0.2

5 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Fuente: ElaboraciĂłn propia por tratamiento de los datos obtenidos a partir del programa ox_orto_xileno_3

84

Perfiles de Conversión con respecto al eje axial Figura 6.3_B.25: Perfil radial de conversión para cada longitud del reactor 0.2 0.18 0.16

Conversion

0.14 0.12

r=0.02

0.1

r=0.04

0.08

z=0.06

0.06

z=0.1

0.04

z=0.16

0.02

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

r Fuente: Elaboración propia por tratamiento de los datos obtenidos a partir del programa ox_orto_xileno_3

Figura 6.3_B.25: Perfil radial de conversión para cada longitud del reactor 0.65 0.6

Conversión

0.55 z=1

0.5 0.45

z=0.7

0.4

z=0.5

0.35

z=0.35

0.3

z=0.3

0.25

z=0.2

0.2 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

r Fuente: Elaboración propia por tratamiento de los datos obtenidos a partir del programa ox_orto_xileno_3

85

C.- PROPUESTA DEL AUTOR DE ESTE TRABAJO Los gráficos que se muestran a continuación, han sido obtenidas por la ejecución del programa ox_orto_xileno_4.

Figura 6.3_B.26: Perfil axial de concentración para cada longitud del reactor

Fuente: Elaboración propia a partir de la ejecución del programa ox_orto_xileno_4

Figura 6.3_B.27: Perfil axial de temperatura para cada longitud del reactor

Fuente: Elaboración propia a partir de la ejecución del programa ox_orto_xileno_4

86

VII. DISCUSIÓN DE RESULTADOS Dentro de los diversos modelos que puede atribuirse a los reactores catalíticos de lecho fijo, están aquellos denominados unidimensionales y bidimensionales.

Los modelos unidimensionales pueden ser los pseudo homogéneos y los heterogéneos, ambos operando en régimen de flujo piston. Obviamente el modelo unidimensional heterogéneo, es el que reproduce de manera mas precisa lo que ocurre en la realidad; sin embargo, es mas impreciso respecto a los modelos bidimensionales.

Existen dos tipos de modelos bidimensionales: Con difusión radial y con difusión axial y radial. El primer caso es el mas sencillo de tratar desde el punto de vista matemático, pues luego de la discretizacion se obtiene un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias, cuya resolución se hace con la ayuda de un software. Al discretizar el segundo caso, se obtiene un sistema de ecuaciones algebraicas no lineales, que también puede ser resuelta con la ayuda de un software; sin embargo, su implementación, requiere mayor esfuerzo y también está sujeto a tener que analizar criterios de estabilidad.

Las limitaciones de todos los casos es el conocimiento de los parámetros cinéticos, termodinámicos y otros referidos a las propiedades de las partículas asociadas a los parámetros del proceso.

Para los tres casos estudiados se ha desarrollado programas de calculo que nos han permitido hacer estudios comparativos con aquellos reportados en la bibliografía, con un tratamiento apropiado de estos datos; por tanto, con el aporte hecho en este trabajo, se puede desarrollar el diseño de un reactor de una manera efectiva, previo conocimiento de los parámetros físicos y las condiciones de operación en el reactor.

7.1 DISCUSION DE LOS RESULTADOS DE LA SIMULACION DEL PROCESO DE DESHIDROGENACION DEL CICLOHEXANOL El proceso de deshidrogenarían del ciclohexanol es un proceso altamente endotérmico, para que la reacción sea factible, se requiere calentar el reactor usando sistemas de intercambio de calor que contengan sales fundidas como medio de calefacción.

En el modelo unidimensional homogéneo ensayado, a la salida del reactor de 3 metros de longitud, todavía no se han llegado a las condiciones de equilibrio, momento en la cual debe concluir el proceso.

87

En el modelo unidimensional con difusión radial, en base a la Figura 6.1_B.1, se puede mencionar, que se ha alcanzado las condiciones de equilibrio aproximadamente a 1.5 m de longitud del reactor.

En base a la Figura 6.1_B.2, se observa que a la entrada del reactor aproximadamente a 10 cm. A la entrada, hay una caída brusca de la temperatura, debido a que el proceso en si absorbe calor para sustentar la reacción, luego hay un incremento paulatino, hasta llegar a la temperatura de equilibrio que es muy cercana a la temperatura de entrada de la mezcla reaccionante.

Tanto en la Figura 6.1_B.1 y Figura 6.1_B.3, se observa que la reacción llega prácticamente hasta su complexión; este hecho depende en primer lugar de la naturaleza de la reacción, de las condiciones de operación, todo esto limitado por la selectividad.

También, en base a las figuras anteriores, se puede decir que los perfiles de temperatura y conversión son marcados, y, para una mejor comprensión, se hace un tratamiento de los datos para obtener valores medios y ser utilizados con fines de comparación.

Para la aplicación del modelo bidimensional con difusión axial y radial, no se disponía de los datos experimentales de los Números de Peclet de masa y de calor axiales, por lo que se hizo una suposición consistente en que ambos Números de Peclet son iguales a los Números de Peclet radial de masa y calor respectivamente.

En base a lo mencionado, se ha corrido el programa de cálculo respectivo y las curvas correspondiente a los perfiles de conversión y temperatura son similares. Este hecho puede observarse en las Figuras 6.1_C.5 y 6.1_C.6.

Finalmente, el modelo unidimensional homogéneo, dista mucho de los modelos bidimensionales, con difusión radial y el bidimensional con difusión axial y radial.

88

7.2 DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN DEL PROCESO DE OXIDACION DEL DIOXIDO DE AZUFRE El proceso de oxidación del dióxido de azufre a trióxido de azufre, es un proceso muy exotérmico que requiere de un control estricto de la temperatura, para evitar la sinterización del catalizador y sus problemas subsecuentes.

En base a las Figuras 6.2_A.1 se observa, que a la entrada del reactor hay un incremento lento de la conversión; sin embargo; luego hay un incremento

brusco,

llegando

a

la

conversión

de

equilibrio,

aproximadamente igual a 0.8.

Del mismo modo, el incremento de la temperatura va de lento a rápido, tal como se observa en la Figura 6.2_A.2, llegando la temperatura hasta 620 °C. Cuando se ensaya el modelo bidimensional con difusión radial, hay zonas del reactor, donde la temperatura es mayor a la temperatura de ingreso y otras zonas, dicha temperatura es menor a la referida temperatura de ingreso, tal como se observa en la Figura 6.2_B.2 También se observa en base a la Figura 6.2_B.1, que hay mucha variabilidad de la conversión respecto al radio, que para efectos de comparación con otros métodos se toma los valores medios obtenidos por métodos de integración.

El la Figura 6.2_B.5, la conversión media del dióxido de azufre llega aproximadamente a 0.28 en la zona de salida del reactor, que es bastante consistente con los datos reportados en la literatura.

Al analizar el modelo bidimensional con difusión axial y radial, en base a la Figura 6.2_C.6, se obtiene un valor mucho menor respecto al modelo bidimensional con difusión radial. Esto demuestra en este proceso que los efectos de difusión axial son importantes y que en el diseño no deben ser ignorados.

Al analizar los tres casos en forma conjunta tal como se muestra en las Figuras 6.2_C.8 y 6.2_C.9, se observa valores sobredimensionados de los perfiles de conversión y temperatura en el modelo unidimensional pseudo homogeneo, respecto a los otros dos casos. En cuanto a la conversión, también hay una diferencia notable en los perfiles de conversión entre los 89

casos 2 y 3; sin embargo, para estos mismos casos, los perfiles de temperatura, son prácticamente iguales, pues los puntos se encuentran superpuestos.

Con los datos de conversión y temperatura para cada radio y para cada longitud, es posible obtener los puntos de igual temperatura en el reactor.

Se hace un tratamiento estadístico u analítico para obtener estas curvas de igual temperatura, tal como se muestra en la Figura 6.2_C.10

90

7.3 DISCUSION DE LOS RESULTADOS DE LA SIMULACION DEL PROCESO DE OXIDACION DEL ORTOXILENO La reacción de oxidación en fase gas de o-xileno sobre el catalizador de V2O5 para la producción de anhídrido ftálico presenta las siguientes

características: Es altamente exotérmica, se lleva a cabo a escala industrial en reactores multitubulares enfriados exotérmicamente con baños de sales fundidas, en los cuales la temperatura, Tw , es constante e igual a la entrada de la mezcla reaccionante de hidrocarburo y aire, T0' .

La presión en el interior de los tubos puede considerarse constante y muy próxima a la presión atmosférica.

El aire se emplea en gran exceso, mientras que la fracción molar en la alimentación del o-xileno se mantiene por debajo del 1%, para no superar el límite de explosión de la mezcla. Es por ello que tomaremos como fracción molar del o-xileno igual a 0,0075.

Debido al exceso de Oxígeno, las ecuaciones pueden considerarse de pseudo-primer orden.

En base a la Figuras 6.3_B.1, 6.3_B.4, 6.3_B.7 y 6.3_B.8 prácticamente, no se dan los perfiles radiales ni de conversión, ni de composición molar y de concentración a lo largo del reactor.

En base Figuras 6.3_B.2, 6.3_B.5, 6.3_B.6, se puede concluir que en el interior del reactor, se producen las variaciones de temperatura, esto probablemente a la exotermicidad de la reacción.

La temperatura presenta un evidente punto caliente, 374 °C debido a que es una reacción muy exotérmica, donde la curva de la temperatura alcanza aproximadamente 374 °C y luego desciende gradualmente hasta 359 °C aproximadamente, tal como se observa en la Figura 6.3_B.3.

La temperatura presenta un punto caliente, 389 °C y la temperatura de salida es de 364 °C, tal como se observa en la Figura 6.3_B:12.

La nueva conversión total de O-xileno a la salida es de 0,80; mientras que la conversión de anhídrido ftálico es 0,65, con lo cual la selectividad del proceso se reduce hasta 0,80. Este hecho se observa en la Figura 6.3_B.13.

91

También los perfiles radiales de conversión de anhídrido ftálico a diferentes longitudes del reactor, son casi constantes.

Se puede indicar que elevar la temperatura en 5 °C, se eleva la productividad del reactor, en 0.5%, la cual es importante en producciones de gran escala; sin embargo se puede observar que el sistema presenta una alta sensibilidad paramétrica, por lo que no es aconsejable para la estabilidad de operación.

Además el elevado valor de la temperatura en el eje con respecto al punto caliente, resulta perjudicial para la selectividad de la reacción y también podría afectar la actividad del catalizador.

Existen investigaciones en la cual nos indican que las condiciones de temperatura y el flujo o-xileno en la alimentación son las más óptimas En base a la Figura 6.3_B.16, se puede observar que cuando la temperatura es 360 °C es imposible operar con estas condiciones, pues la temperatura se incremente rápidamente.

VIII. REFERENCIALES 1.

BIRD, R.B.; STEWART, W.E.; LIGHTFOOT, E.N., “Transport phenomena”, 2002, 2da. ed. John Wiley & sons.

2.

CARRASCO VENEGAS, L., Métodos Numéricos aplicados a la Ingeniería.

3.

CARRASCO VENEGAS, L., Transferencia de cantidad de movimiento, calor y masa.

4.

CYBULSKI, A.; MOULIJN, J.A., “Structured catalyst and reactors”, 2006, 2da. ed. crc Taylor & Francis.

5.

DAVIS, M.E.; DAVIS, R .J., “Fundamentals of chemical reaction engineering”, 2003, McGraw-hill.

6.

FINLAYSON, B.A.; Chem. Eng. Sci., 1971, 28, 1081.

7.

FOGLER, H.S., “Elements of chemical reaction engineering”, 1999, 3ra. Ed. Prentice Hall.

8.

FROMENT, BISCHOFF, Chemical Reactor Analysis and Design.

9.

FROMENT, Industrial and Engineering Chemistry, 1967, Vol. 59.

10. FROMENT, G.F. Y BISCHOFF, K.B., “Chemical Reactor Analysis and Design”, 1979, Nueva York: Ed. J. Wiley.

92

11. GARCÍA OCHOA. Simulación de reactores de lecho fijo por el modelo de dos dimensiones: Reacciones simples.

12. LEVENSPIEL, O., “Chemical reaction engineering”, 1999, 3ra. Ed. John Wiley & Sons.

13. MIHAIL, R. y IORDACHE, C.; Chem. Eng. Sci., 1976, 31, 83.

14. MISSEN, R.W.; MIMS, CH.A.; SAVILLE, B.A., “Introduction to chemical reaction engineering and kinetics”, 1999, John Wiley & Sons.

15. NAUMAN, E.B., “Chemical reactor design, optimization, and scaleup”, 2002, McGraw-Hill.

16. SEGALL, N.L., MCGREGOR, J.F. Y WRIGHT, J.D.; Can. J. Chem Eng., 1984, 62 (10), 808.

17. SCHMIDT, L.D., The engineering of chemical reactions.” oxford university press, 1998.

18. Página web: http://www.ingenieriaquimica.es/articulos_tecnicos/detalle_ articulos_tecnicos/-/asset_publisher/tA1i/content/deshidrogenacion-deciclohexanol-a-ciclohexanona-en-la-produccion-de-caprolactama.

19. Página web: http://www.sc.ehu.es/iawfemaf/archivos/materia/01412.htm Nomenclatura: m2 s

De r

: Coeficiente de difusión efectiva radial,

De z

: Coeficiente de difusión efectiva axial,

Us

: Velocidad superficial de la fase gaseosa, m .

vij

: Coeficiente estequiométrico del componente j en la reacción i .

vA

: Coeficiente estequiométrico del componente A .

ri

: Velocidad de reacción.

rA

: Velocidad de reacción del componente A.

ke r

: Conductividad efectiva radial,

ke z

m2 s

. .

s

W . m 2 C : Conductividad efectiva axial, W . m 2 C

Kg . m2s

G

: Velocidad másica de flujo,

r z CA

: Coordenada radial, m. : Coordenada axial, m. : Concentración del componente A, Km ol .

Tw

: Temperatura de la pared, °C.

m

3

93

: Temperatura variable del sistema, °C. T Pe Mr : Número de Peclet de masa radial, Us .dp .

De r

Pe Hr : Número de Peclet de calor radial, dp .G .Cp g .

Ke r

Pe Mz : Número de Peclet de masa axial.

Pe Hz : Número de Peclet de calor axial. : Conversión variable del reactivo limitante. x B i w : Número de Biot en la pared.

C'

: Concentración, Km 3ol .

Cp g

: Calor especifico de la mezcla a presión constante,

DT

: Diámetro del tubo, m.

DT

: Diámetro de partícula de catalizador, m.

hw

: Coeficiente de transmisión de calor en la pared del lecho,

ki

: Constante cinética.

LT

: Longitud del tubo, m.

Mo

: Peso molecular inicial de la mezcla reaccionante,

n P R RT

: : : :

Ri

: Velocidad de reacción,

r' T' T ' in i

: Posición radial dimensional, m. : Temperatura, K o °C. : Temperatura inicial de entrada, K o °C.

T T 'w

: Temperatura adimensinal. : Temperatura del fluido de intercambio o de la pared, K o °C.

Tw

: Temperatura del fluido de intercambio o de la pared, adimensional.

t XA

: Tiempo. : Conversión de o–xileno, F AO  F A .

m

KJ .

Kg C

KJ . m s C 2

Kg .

Km ol Kg

Número de colocación.

Presión en bar o atm.

Número de reacción. radio del tubo, m.

Km ol .

Kg cta s

F AO

XB

: Rendimiento del anhídrido ftálico, Y B .

Y AO

Y z' z

: Fracción molar. : Posición axial, m. : Posición axial, adimensional.

Símbolos griegos : Porosidad de partícula.  : Viscosidad de la fase gaseosa, Kg .  m .s

94

b

: Densidad del lecho del catalizador, Kg .

g

: Densidad del gas, Kg .

m

m

 H r : Entalpia de reacción, H

: Calor de reacción,

3

3

J m ol

.

KJ .

Km ol

95

APENDICE 1: Deshidrogenacion del ciclo-hexanol A: Despreciando los efectos de difusión axial y radial: En este caso, el proceso químico se considera como un sistema homogéneo. El programa de calculo se denomina: desh_cicl-hex_01, el cual se muestra a continuación: # ecuaciones diferenciales d(X)/d(z) = -DB * Miu * R / (CA0 * US) # Ecuacion (23) d(T)/d(z) = DB * HR * R / (US * DG) # Ecuacion (22) # Condiciones iniciales X(0) = 0 T(0) = 367 # CONSTANTES DB = 800 # Densidad del catalizador(Kg cat./ m^3) Miu = -1 # Coeficiente estequiometrico US = G / DG # Velocidad Superficial (m/s) G = 1080 # Velocidad masica de flujo Kg/m^2.h DG = 1.4939 # Densidad del gas (kg/m^3) HR = -52550 # Entalpia de reaccion (KJ/Kmol) CA0 = PA0 / (RG * TK) # Concentración inicial (Kmol/m^3) PA0 = 0.7 # Presión parcial de A (atm) RG = 0.082 # Constante Universal de los Gases Ideales TK = 640 # (367+243) Temperatura inicial(K) # Velocidad de la reacción (Kmol A/Kg cat.* h) R = (8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X) ^ 2) / ((1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T + 273))) * PA0 * (1 - X)) # Condiciones de frontera de la longitud del reactor (m) z(0) = 0 z(f) = 3

B: Despreciando los efectos de difusión axial: En este caso, se producirán los perfiles de conversión y temperatura. El programa de calculo se denomina desh_cicl-hex_02 , cuyo desarrollo se muestra a continuación. # Datos del reactor y de la operación PHI1 = E * DP / PEMR PHI2 = RHOB * MIUA / (US * CA0) PHI3 = G * DP / (PEHR * US * RHOG) PHI4 = RHOB * DHR / (US * RHOG * CPG) PA0 = PT0 * YA0 # Presión parcial de A (atm) PT0 = 1 # Presión Total Tw = 367 # Temperatura de la pared YA0 = 0.7 # Fracción molar de A en la alimentacion DR = R / 10 # Variación radial R = 0.05 # Radio del reactor DP = 0.005 # Diámetro del reactor E = 0.5 # Porosidad del lecho catalitico PEMR = 10 # Peclet de masa PEHR = 0.81 # Peclet de calor US = G / RHOG # velocidad del fluido G = 1080 # Flujo másico CA0 = PA0 / (RG * TENT) # Concentración inicial (Kmol/m^3) TENT = 640 # Temperatura inicial(K) RG = 0.082 # Constante Universal de los Gases Ideales CPG = 1 # Calor especifico del gas MIUA = -1 # Coeficiente Estequeométrico RHOB = 800 # Densidad del catalizador DHR = 52550 # Entalpia de reacción (KJ/Kmol) RHOG = 1.4939 # Densidad del gas (kg/m^3) Biw = 5.96 # Biot

# Constantes de la velocidad de reacción A = 8.13 * 10 ^ 27 B = 38834 C = 3.41 * 10 ^ 15 D = 21046

96

# Ecuaciones diferenciales de los balances de masa d(X0)/d(z) = 2 * PHI1 * (X1 - 2 * X0 + Xn) / (DR ^ 2) - PHI2 * (A * exp(-B / (T0 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X0) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T0 + 273)) * PA0 * (1 - X0)) d(X1)/d(z) = PHI1 * ((X2 - 2 * X1 + X0) / (DR ^ 2) + (1 / (1 * DR ^ 2)) * (X1 - X0)) - PHI2 * (A * exp(-B / (T1 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X1) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T1 + 273)) * PA0 * (1 - X1)) d(X2)/d(z) = PHI1 * ((X3 - 2 * X2 + X1) / (DR ^ 2) + (1 / (2 * DR ^ 2)) * (X2 - X1)) - PHI2 * (A * exp(-B / (T2 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X2) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T2 + 273)) * PA0 * (1 - X2)) d(X3)/d(z) = PHI1 * ((X4 - 2 * X3 + X2) / (DR ^ 2) + (1 / (3 * DR ^ 2)) * (X3 - X2)) - PHI2 * (A * exp(-B / (T3 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X3) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T3 + 273)) * PA0 * (1 - X3)) d(X4)/d(z) = PHI1 * ((X5 - 2 * X4 + X3) / (DR ^ 2) + (1 / (4 * DR ^ 2)) * (X4 - X3)) - PHI2 * (A * exp(-B / (T4 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X4) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T4 + 273)) * PA0 * (1 - X4)) d(X5)/d(z) = PHI1 * ((X6 - 2 * X5 + X4) / (DR ^ 2) + (1 / (5 * DR ^ 2)) * (X5 - X4)) - PHI2 * (A * exp(-B / (T5 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X5) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T5 + 273)) * PA0 * (1 - X5)) d(X6)/d(z) = PHI1 * ((X7 - 2 * X6 + X5) / (DR ^ 2) + (1 / (6 * DR ^ 2)) * (X6 - X5)) - PHI2 * (A * exp(-B / (T6 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X6) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T6 + 273)) * PA0 * (1 - X6)) d(X7)/d(z) = PHI1 * ((X8 - 2 * X7 + X6) / (DR ^ 2) + (1 / (7 * DR ^ 2)) * (X7 - X6)) - PHI2 * (A * exp(-B / (T7 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X7) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T7 + 273)) * PA0 * (1 - X7)) d(X8)/d(z) = PHI1 * ((X9 - 2 * X8 + X7) / (DR ^ 2) + (1 / (8 * DR ^ 2)) * (X8 - X7)) - PHI2 * (A * exp(-B / (T8 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X8) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T8 + 273)) * PA0 * (1 - X8)) d(X9)/d(z) = PHI1 * ((X10 - 2 * X9 + X8) / (DR ^ 2) + (1 / (9 * DR ^ 2)) * (X9 - X8)) - PHI2 * (A * exp(-B / (T9 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X9) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T9 + 273)) * PA0 * (1 - X9)) d(X10)/d(z) = PHI1 * ((X11 - 2 * X10 + X9) / (DR ^ 2) + (1 / (10 * DR ^ 2)) * (X10 - X9)) - PHI2 * (A * exp(-B / (T10 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X10) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T10 + 273)) * PA0 * (1 - X10)) Xn = X0 X11 = X10

# Condiciones Iniciales X0(0) = 0 X1(0) = 0 X2(0) = 0 X3(0) = 0 X4(0) = 0 X5(0) = 0 X6(0) = 0 X7(0) = 0 X8(0) = 0 X9(0) = 0 X10(0) = 0

# Ecuaciones diferenciales de los balances de energia d(T0)/d(z) = 2 * PHI3 * (T1 - 2 * T0 + Tn) / (DR ^ 2) - PHI4 * (A * exp(-B / (T0 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X0) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T0 + 273)) * PA0 * (1 - X0)) d(T1)/d(z) = PHI3 * ((T2 - 2 * T1 + T0) / (DR ^ 2) + (1 / (1 * DR ^ 2)) * (T1 - T0)) - PHI4 * (A * exp(-B / (T1 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X1) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T1 + 273)) * PA0 * (1 - X1)) d(T2)/d(z) = PHI3 * ((T3 - 2 * T2 + T1) / (DR ^ 2) + (1 / (2 * DR ^ 2)) * (T2 - T1)) - PHI4 * (A * exp(-B / (T2 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X2) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T2 + 273)) * PA0 * (1 - X2)) d(T3)/d(z) = PHI3 * ((T4 - 2 * T3 + T2) / (DR ^ 2) + (1 / (3 * DR ^ 2)) * (T3 - T2)) - PHI4 * (A * exp(-B / (T3 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X3) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T3 + 273)) * PA0 * (1 - X3)) d(T4)/d(z) = PHI3 * ((T5 - 2 * T4 + T3) / (DR ^ 2) + (1 / (4 * DR ^ 2)) * (T4 - T3)) - PHI4 * (A * exp(-B / (T4 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X4) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T4 + 273)) * PA0 * (1 - X4)) d(T5)/d(z) = PHI3 * ((T6 - 2 * T5 + T4) / (DR ^ 2) + (1 / (5 * DR ^ 2)) * (T5 - T4)) - PHI4 * (A * exp(-B / (T5 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X5) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T5 + 273)) * PA0 * (1 - X5)) d(T6)/d(z) = PHI3 * ((T7 - 2 * T6 + T5) / (DR ^ 2) + (1 / (6 * DR ^ 2)) * (T6 - T5)) - PHI4 * (A * exp(-B / (T6 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X6) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T6 + 273)) * PA0 * (1 - X6)) d(T7)/d(z) = PHI3 * ((T8 - 2 * T7 + T6) / (DR ^ 2) + (1 / (7 * DR ^ 2)) * (T7 - T6)) - PHI4 * (A * exp(-B / (T7 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X7) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T7 + 273)) * PA0 * (1 - X7)) d(T8)/d(z) = PHI3 * ((T9 - 2 * T8 + T7) / (DR ^ 2) + (1 / (8 * DR ^ 2)) * (T8 - T7)) - PHI4 * (A * exp(-B / (T8 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X8) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T8 + 273)) * PA0 * (1 - X8)) d(T9)/d(z) = PHI3 * ((T10 - 2 * T9 + T8) / (DR ^ 2) + (1 / (9 * DR ^ 2)) * (T9 - T8)) - PHI4 * (A * exp(-B / (T9 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X9) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T9 + 273)) * PA0 * (1 - X9)) d(T10)/d(z) = PHI3 * ((T11 - 2 * T10 + T9) / (DR ^ 2) + (1 / (10 * DR ^ 2)) * (T10 - T9)) - PHI4 * (A * exp(-B / (T10 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X10) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T10 + 273)) * PA0 * (1 - X10)) Tn = T0 T11 = (1 - Biw / 10) * T10 + (Biw / 10) * Tw # Condiciones Iniciales 97

T0(0) = 367 T1(0) = 367 T2(0) = 367 T3(0) = 367 T4(0) = 367 T5(0) = 367 T6(0) = 367 T7(0) = 367 T8(0) = 367 T9(0) = 367 T10(0) = 367

# Valores Inicial y final de la variable diferencial independiente. z(0) = 0 z(f) = 3

C: Despreciando los efectos de difusi贸n radial: En este caso, el sistema se comporta como un reactor de flujo piston, no hay perfiles radiales de conversi贸n y temperatura..

El programa se denomina desh_cicl-hex_03 cuyo desarrollo se presenta a continuacion # Caso III: DIFUSION AXIAL # Este programa calcula el perfil de conversion y temperatura considerando solo la difusion axial L = 3 # Longitud optima del reactor dz = L / 60 # variaci贸n de la Longitud del reactor phi1 = PeMz / (E * dp) phi2 = Rhob * PeMz * miua / (E * CA0 * Us * dp) phi3 = PeHz / dp phi4 = Rhob * PeHz * Dhr / (dp * G * cpg) Us = G / Rhog CA0 = PA0 / (R * (Tent + 273)) Tent = 367 G = 1080 Rhob = 800 Rhog = 1.14939 R = 0.082 cpg = 1 dp = 0.005 E = 0.5 miua = -1 PeMz = 10 PeHz = 0.81 Dhr = 52550 PA0 = 0.7 # presi贸n parcial del ciclohexanol (atm) A = 8.13e27 B = 38834 C = 3.41e15 D = 21046 r1 = (A * exp(-B / (T1 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X1) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T1 + 273)) * PA0 * (1 - X1)) r2 = (A * exp(-B / (T2 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X2) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T2 + 273)) * PA0 * (1 - X2)) r3 = (A * exp(-B / (T3 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X3) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T3 + 273)) * PA0 * (1 - X3)) r4 = (A * exp(-B / (T4 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X4) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T4 + 273)) * PA0 * (1 - X4)) r5 = (A * exp(-B / (T5 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X5) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T5 + 273)) * PA0 * (1 - X5)) r6 = (A * exp(-B / (T6 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X6) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T6 + 273)) * PA0 * (1 - X6)) r7 = (A * exp(-B / (T7 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X7) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T7 + 273)) * PA0 * (1 - X7)) r8 = (A * exp(-B / (T8 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X8) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T8 + 273)) * PA0 * (1 - X8)) r9 = (A * exp(-B / (T9 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X9) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T9 + 273)) * PA0 * (1 - X9)) r10 = (A * exp(-B / (T10 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X10) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T10 + 273)) * PA0 * (1 - X10)) r11 = (A * exp(-B / (T11 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X11) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T11 + 273)) * PA0 * (1 - X11)) r12 = (A * exp(-B / (T12 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X12) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T12 + 273)) * PA0 * (1 - X12)) r13 = (A * exp(-B / (T13 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X13) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T13 + 273)) * PA0 * (1 - X13)) r14 = (A * exp(-B / (T14 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X14) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T14 + 273)) * PA0 * (1 - X14)) r15 = (A * exp(-B / (T15 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X15) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T15 + 273)) * PA0 * (1 - X15)) r16 = (A * exp(-B / (T16 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X16) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T16 + 273)) * PA0 * (1 - X16)) r17 = (A * exp(-B / (T17 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X17) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T17 + 273)) * PA0 * (1 - X17)) r18 = (A * exp(-B / (T18 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X18) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T18 + 273)) * PA0 * (1 - X18)) 98

r19 = (A * exp(-B / (T19 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X19) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T19 + 273)) * PA0 * (1 - X19)) r20 = (A * exp(-B / (T20 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X20) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T20 + 273)) * PA0 * (1 - X20)) r21 = (A * exp(-B / (T21 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X21) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T21 + 273)) * PA0 * (1 - X21)) r22 = (A * exp(-B / (T22 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X22) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T22 + 273)) * PA0 * (1 - X22)) r23 = (A * exp(-B / (T23 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X23) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T23 + 273)) * PA0 * (1 - X23)) r24 = (A * exp(-B / (T24 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X24) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T24 + 273)) * PA0 * (1 - X24)) r25 = (A * exp(-B / (T25 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X25) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T25 + 273)) * PA0 * (1 - X25)) r26 = (A * exp(-B / (T26 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X26) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T26 + 273)) * PA0 * (1 - X26)) r27 = (A * exp(-B / (T27 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X27) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T27 + 273)) * PA0 * (1 - X27)) r28 = (A * exp(-B / (T28 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X28) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T28 + 273)) * PA0 * (1 - X28)) r29 = (A * exp(-B / (T29 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X29) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T29 + 273)) * PA0 * (1 - X29)) r30 = (A * exp(-B / (T30 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X30) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T30 + 273)) * PA0 * (1 - X30)) r31 = (A * exp(-B / (T31 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X31) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T31 + 273)) * PA0 * (1 - X31)) r32 = (A * exp(-B / (T32 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X32) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T32 + 273)) * PA0 * (1 - X32)) r33 = (A * exp(-B / (T33 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X33) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T33 + 273)) * PA0 * (1 - X33)) r34 = (A * exp(-B / (T34 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X34) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T34 + 273)) * PA0 * (1 - X34)) r35 = (A * exp(-B / (T35 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X35) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T35 + 273)) * PA0 * (1 - X35)) r36 = (A * exp(-B / (T36 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X36) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T36 + 273)) * PA0 * (1 - X36)) r37 = (A * exp(-B / (T37 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X37) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T37 + 273)) * PA0 * (1 - X37)) r38 = (A * exp(-B / (T38 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X38) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T38 + 273)) * PA0 * (1 - X38)) r39 = (A * exp(-B / (T39 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X39) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T39 + 273)) * PA0 * (1 - X39)) r40 = (A * exp(-B / (T40 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X40) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T40 + 273)) * PA0 * (1 - X40)) r41 = (A * exp(-B / (T41 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X41) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T41 + 273)) * PA0 * (1 - X41)) r42 = (A * exp(-B / (T42 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X42) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T42 + 273)) * PA0 * (1 - X42)) r43 = (A * exp(-B / (T43 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X43) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T43 + 273)) * PA0 * (1 - X43)) r44 = (A * exp(-B / (T44 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X44) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T44 + 273)) * PA0 * (1 - X44)) r45 = (A * exp(-B / (T45 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X45) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T45 + 273)) * PA0 * (1 - X45)) r46 = (A * exp(-B / (T46 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X46) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T46 + 273)) * PA0 * (1 - X46)) r47 = (A * exp(-B / (T47 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X47) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T47 + 273)) * PA0 * (1 - X47)) r48 = (A * exp(-B / (T48 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X48) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T48 + 273)) * PA0 * (1 - X48)) r49 = (A * exp(-B / (T49 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X49) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T49 + 273)) * PA0 * (1 - X49)) r50 = (A * exp(-B / (T50 + 273)) * PA0 ^ 2 * (1 - X50) ^ 2) / (1 + C * exp(-D / (T50 + 273)) * PA0 * (1 - X50)) f(X1) = X2 - 2 * X1 + X0 - phi1 * dz * (X1 - X0) - phi2 * dz ^ 2 * r1 f(X2) = X3 - 2 * X2 + X1 - phi1 * dz * (X2 - X1) - phi2 * dz ^ 2 * r2 f(X3) = X4 - 2 * X3 + X2 - phi1 * dz * (X3 - X2) - phi2 * dz ^ 2 * r3 f(X4) = X5 - 2 * X4 + X3 - phi1 * dz * (X4 - X3) - phi2 * dz ^ 2 * r4 f(X5) = X6 - 2 * X5 + X4 - phi1 * dz * (X5 - X4) - phi2 * dz ^ 2 * r5 f(X6) = X7 - 2 * X6 + X5 - phi1 * dz * (X6 - X5) - phi2 * dz ^ 2 * r6 f(X7) = X8 - 2 * X7 + X6 - phi1 * dz * (X7 - X6) - phi2 * dz ^ 2 * r7 f(X8) = X9 - 2 * X8 + X7 - phi1 * dz * (X8 - X7) - phi2 * dz ^ 2 * r8 f(X9) = X10 - 2 * X9 + X8 - phi1 * dz * (X9 - X8) - phi2 * dz ^ 2 * r9 f(X10) = X11 - 2 * X10 + X9 - phi1 * dz * (X10 - X9) - phi2 * dz ^ 2 * r10 f(X11) = X12 - 2 * X11 + X10 - phi1 * dz * (X11 - X10) - phi2 * dz ^ 2 * r11 f(X12) = X13 - 2 * X12 + X11 - phi1 * dz * (X12 - X11) - phi2 * dz ^ 2 * r12 f(X13) = X14 - 2 * X13 + X12 - phi1 * dz * (X13 - X12) - phi2 * dz ^ 2 * r13 f(X14) = X15 - 2 * X14 + X13 - phi1 * dz * (X14 - X13) - phi2 * dz ^ 2 * r14 f(X15) = X16 - 2 * X15 + X14 - phi1 * dz * (X15 - X14) - phi2 * dz ^ 2 * r15 f(X16) = X17 - 2 * X16 + X15 - phi1 * dz * (X16 - X15) - phi2 * dz ^ 2 * r16 f(X17) = X18 - 2 * X17 + X16 - phi1 * dz * (X17 - X16) - phi2 * dz ^ 2 * r17 f(X18) = X19 - 2 * X18 + X17 - phi1 * dz * (X18 - X17) - phi2 * dz ^ 2 * r18 f(X19) = X20 - 2 * X19 + X18 - phi1 * dz * (X19 - X18) - phi2 * dz ^ 2 * r19 f(X20) = X21 - 2 * X20 + X19 - phi1 * dz * (X20 - X19) - phi2 * dz ^ 2 * r20 f(X21) = X22 - 2 * X21 + X20 - phi1 * dz * (X21 - X20) - phi2 * dz ^ 2 * r21 f(X22) = X23 - 2 * X22 + X21 - phi1 * dz * (X22 - X21) - phi2 * dz ^ 2 * r22 f(X23) = X24 - 2 * X23 + X22 - phi1 * dz * (X23 - X22) - phi2 * dz ^ 2 * r23 f(X24) = X25 - 2 * X24 + X23 - phi1 * dz * (X24 - X23) - phi2 * dz ^ 2 * r24 f(X25) = X26 - 2 * X25 + X24 - phi1 * dz * (X25 - X24) - phi2 * dz ^ 2 * r25 f(X26) = X27 - 2 * X26 + X25 - phi1 * dz * (X26 - X25) - phi2 * dz ^ 2 * r26 f(X27) = X28 - 2 * X27 + X26 - phi1 * dz * (X27 - X26) - phi2 * dz ^ 2 * r27 f(X28) = X29 - 2 * X28 + X27 - phi1 * dz * (X28 - X27) - phi2 * dz ^ 2 * r28 f(X29) = X30 - 2 * X29 + X28 - phi1 * dz * (X29 - X28) - phi2 * dz ^ 2 * r29 f(X30) = X31 - 2 * X30 + X29 - phi1 * dz * (X30 - X29) - phi2 * dz ^ 2 * r30 f(X31) = X32 - 2 * X31 + X30 - phi1 * dz * (X31 - X30) - phi2 * dz ^ 2 * r31 f(X32) = X33 - 2 * X32 + X31 - phi1 * dz * (X32 - X31) - phi2 * dz ^ 2 * r32 f(X33) = X34 - 2 * X33 + X32 - phi1 * dz * (X33 - X32) - phi2 * dz ^ 2 * r33 f(X34) = X35 - 2 * X34 + X33 - phi1 * dz * (X34 - X33) - phi2 * dz ^ 2 * r34 f(X35) = X36 - 2 * X35 + X34 - phi1 * dz * (X35 - X34) - phi2 * dz ^ 2 * r35 f(X36) = X37 - 2 * X36 + X35 - phi1 * dz * (X36 - X35) - phi2 * dz ^ 2 * r36 f(X37) = X38 - 2 * X37 + X36 - phi1 * dz * (X37 - X36) - phi2 * dz ^ 2 * r37 f(X38) = X39 - 2 * X38 + X37 - phi1 * dz * (X38 - X37) - phi2 * dz ^ 2 * r38 f(X39) = X40 - 2 * X39 + X38 - phi1 * dz * (X39 - X38) - phi2 * dz ^ 2 * r39 99

f(X40) = X41 - 2 * X40 + X39 - phi1 * dz * (X40 - X39) - phi2 * dz ^ 2 * r40 f(X41) = X42 - 2 * X41 + X40 - phi1 * dz * (X41 - X40) - phi2 * dz ^ 2 * r41 f(X42) = X43 - 2 * X42 + X41 - phi1 * dz * (X42 - X41) - phi2 * dz ^ 2 * r42 f(X43) = X44 - 2 * X43 + X42 - phi1 * dz * (X43 - X42) - phi2 * dz ^ 2 * r41 f(X44) = X45 - 2 * X44 + X43 - phi1 * dz * (X44 - X43) - phi2 * dz ^ 2 * r44 f(X45) = X46 - 2 * X45 + X44 - phi1 * dz * (X45 - X44) - phi2 * dz ^ 2 * r45 f(X46) = X47 - 2 * X46 + X45 - phi1 * dz * (X46 - X45) - phi2 * dz ^ 2 * r46 f(X47) = X48 - 2 * X47 + X46 - phi1 * dz * (X47 - X46) - phi2 * dz ^ 2 * r47 f(X48) = X49 - 2 * X48 + X47 - phi1 * dz * (X48 - X47) - phi2 * dz ^ 2 * r48 f(X49) = X50 - 2 * X49 + X48 - phi1 * dz * (X49 - X48) - phi2 * dz ^ 2 * r49 f(X50) = X51 - 2 * X50 + X49 - phi1 * dz * (X50 - X49) - phi2 * dz ^ 2 * r50

f(T1) = T2 - 2 * T1 + T0 - phi3 * dz * (T1 - T0) - phi4 * dz ^ 2 * r1 f(T2) = T3 - 2 * T2 + T1 - phi3 * dz * (T2 - T1) - phi4 * dz ^ 2 * r2 f(T3) = T4 - 2 * T3 + T2 - phi3 * dz * (T3 - T2) - phi4 * dz ^ 2 * r3 f(T4) = T5 - 2 * T4 + T3 - phi3 * dz * (T4 - T3) - phi4 * dz ^ 2 * r4 f(T5) = T6 - 2 * T5 + T4 - phi3 * dz * (T5 - T4) - phi4 * dz ^ 2 * r5 f(T6) = T7 - 2 * T6 + T5 - phi3 * dz * (T6 - T5) - phi4 * dz ^ 2 * r6 f(T7) = T8 - 2 * T7 + T6 - phi3 * dz * (T7 - T6) - phi4 * dz ^ 2 * r7 f(T8) = T9 - 2 * T8 + T7 - phi3 * dz * (T8 - T7) - phi4 * dz ^ 2 * r8 f(T9) = T10 - 2 * T9 + T8 - phi3 * dz * (T9 - T8) - phi4 * dz ^ 2 * r9 f(T10) = T11 - 2 * T10 + T9 - phi3 * dz * (T10 - T9) - phi4 * dz ^ 2 * r10 f(T11) = T12 - 2 * T11 + T10 - phi3 * dz * (T11 - T10) - phi4 * dz ^ 2 * r11 f(T12) = T13 - 2 * T12 + T11 - phi3 * dz * (T12 - T11) - phi4 * dz ^ 2 * r12 f(T13) = T14 - 2 * T13 + T12 - phi3 * dz * (T13 - T12) - phi4 * dz ^ 2 * r13 f(T14) = T15 - 2 * T14 + T13 - phi3 * dz * (T14 - T13) - phi4 * dz ^ 2 * r14 f(T15) = T16 - 2 * T15 + T14 - phi3 * dz * (T15 - T14) - phi4 * dz ^ 2 * r15 f(T16) = T17 - 2 * T16 + T15 - phi3 * dz * (T16 - T15) - phi4 * dz ^ 2 * r16 f(T17) = T18 - 2 * T17 + T16 - phi3 * dz * (T17 - T16) - phi4 * dz ^ 2 * r17 f(T18) = T19 - 2 * T18 + T17 - phi3 * dz * (T18 - T17) - phi4 * dz ^ 2 * r18 f(T19) = T20 - 2 * T19 + T18 - phi3 * dz * (T19 - T18) - phi4 * dz ^ 2 * r19 f(T20) = T21 - 2 * T20 + T19 - phi3 * dz * (T20 - T19) - phi4 * dz ^ 2 * r20 f(T21) = T22 - 2 * T21 + T20 - phi3 * dz * (T21 - T20) - phi4 * dz ^ 2 * r21 f(T22) = T23 - 2 * T22 + T21 - phi3 * dz * (T22 - T21) - phi4 * dz ^ 2 * r22 f(T23) = T24 - 2 * T23 + T22 - phi3 * dz * (T23 - T22) - phi4 * dz ^ 2 * r23 f(T24) = T25 - 2 * T24 + T23 - phi3 * dz * (T24 - T23) - phi4 * dz ^ 2 * r24 f(T25) = T26 - 2 * T25 + T24 - phi3 * dz * (T25 - T24) - phi4 * dz ^ 2 * r25 f(T26) = T27 - 2 * T26 + T25 - phi3 * dz * (T26 - T25) - phi4 * dz ^ 2 * r26 f(T27) = T28 - 2 * T27 + T26 - phi3 * dz * (T27 - T26) - phi4 * dz ^ 2 * r27 f(T28) = T29 - 2 * T28 + T27 - phi3 * dz * (T28 - T27) - phi4 * dz ^ 2 * r28 f(T29) = T30 - 2 * T29 + T28 - phi3 * dz * (T29 - T38) - phi4 * dz ^ 2 * r29 f(T30) = T31 - 2 * T30 + T29 - phi3 * dz * (T30 - T39) - phi4 * dz ^ 2 * r30 f(T31) = T32 - 2 * T31 + T30 - phi3 * dz * (T31 - T30) - phi4 * dz ^ 2 * r31 f(T32) = T33 - 2 * T32 + T31 - phi3 * dz * (T32 - T31) - phi4 * dz ^ 2 * r32 f(T33) = T34 - 2 * T33 + T32 - phi3 * dz * (T33 - T32) - phi4 * dz ^ 2 * r33 f(T34) = T35 - 2 * T34 + T33 - phi3 * dz * (T34 - T33) - phi4 * dz ^ 2 * r34 f(T35) = T36 - 2 * T35 + T34 - phi3 * dz * (T35 - T34) - phi4 * dz ^ 2 * r35 f(T36) = T37 - 2 * T36 + T35 - phi3 * dz * (T36 - T35) - phi4 * dz ^ 2 * r36 f(T37) = T38 - 2 * T37 + T36 - phi3 * dz * (T37 - T36) - phi4 * dz ^ 2 * r37 f(T38) = T39 - 2 * T38 + T37 - phi3 * dz * (T38 - T37) - phi4 * dz ^ 2 * r38 f(T39) = T40 - 2 * T39 + T38 - phi3 * dz * (T39 - T38) - phi4 * dz ^ 2 * r39 f(T40) = T41 - 2 * T40 + T39 - phi3 * dz * (T40 - T39) - phi4 * dz ^ 2 * r40 f(T41) = T42 - 2 * T41 + T40 - phi3 * dz * (T41 - T40) - phi4 * dz ^ 2 * r41 f(T42) = T43 - 2 * T42 + T41 - phi3 * dz * (T42 - T41) - phi4 * dz ^ 2 * r42 f(T43) = T44 - 2 * T43 + T42 - phi3 * dz * (T43 - T42) - phi4 * dz ^ 2 * r43 f(T44) = T45 - 2 * T44 + T43 - phi3 * dz * (T44 - T43) - phi4 * dz ^ 2 * r44 f(T45) = T46 - 2 * T45 + T44 - phi3 * dz * (T45 - T44) - phi4 * dz ^ 2 * r45 f(T46) = T47 - 2 * T46 + T45 - phi3 * dz * (T46 - T45) - phi4 * dz ^ 2 * r46 f(T47) = T48 - 2 * T47 + T46 - phi3 * dz * (T47 - T46) - phi4 * dz ^ 2 * r47 f(T48) = T49 - 2 * T48 + T47 - phi3 * dz * (T48 - T47) - phi4 * dz ^ 2 * r48 f(T49) = T50 - 2 * T49 + T48 - phi3 * dz * (T49 - T48) - phi4 * dz ^ 2 * r49 f(T50) = T51 - 2 * T50 + T49 - phi3 * dz * (T50 - T49) - phi4 * dz ^ 2 * r50

X1(0) = 0.0001 X2(0) = 0.0001 X3(0) = 0.0001 X4(0) = 0.0001 X5(0) = 0.0001 X6(0) = 0.0001 100

X7(0) = 0.0001 X8(0) = 0.0001 X9(0) = 0.0001 X10(0) = 0.0001 X11(0) = 0.0001 X12(0) = 0.0001 X13(0) = 0.0001 X14(0) = 0.0001 X15(0) = 0.0001 X16(0) = 0.0001 X17(0) = 0.0001 X18(0) = 0.0001 X19(0) = 0.0001 X20(0) = 0.0001 X21(0) = 0.0001 X22(0) = 0.0001 X23(0) = 0.0001 X24(0) = 0.0001 X25(0) = 0.0001 X26(0) = 0.0001 X27(0) = 0.0001 X28(0) = 0.0001 X29(0) = 0.0001 X30(0) = 0.0001 X31(0) = 0.0001 X32(0) = 0.0001 X33(0) = 0.0001 X34(0) = 0.0001 X35(0) = 0.0001 X36(0) = 0.0001 X37(0) = 0.0001 X38(0) = 0.0001 X39(0) = 0.0001 X40(0) = 0.0001 X41(0) = 0.0001 X42(0) = 0.0001 X43(0) = 0.0001 X44(0) = 0.0001 X45(0) = 0.0001 X46(0) = 0.0001 X47(0) = 0.0001 X48(0) = 0.0001 X49(0) = 0.0001 X50(0) = 0.0001 T1(0) = 300 T2(0) = 300 T3(0) = 300 T4(0) = 300 T5(0) = 300 T6(0) = 300 T7(0) = 300 T8(0) = 300 T9(0) = 300 T10(0) = 300 T11(0) = 300 T12(0) = 300 T13(0) = 300 T14(0) = 300 T15(0) = 300 T16(0) = 300 T17(0) = 300 T18(0) = 300 T19(0) = 300 T20(0) = 300 T21(0) = 300 T22(0) = 300 T23(0) = 300 T24(0) = 300 T25(0) = 300 T26(0) = 300 T27(0) = 300 101

T28(0) = 300 T29(0) = 300 T30(0) = 300 T31(0) = 300 T32(0) = 300 T33(0) = 300 T34(0) = 300 T35(0) = 300 T36(0) = 300 T37(0) = 300 T38(0) = 300 T39(0) = 300 T40(0) = 300 T41(0) = 300 T42(0) = 300 T43(0) = 300 T44(0) = 300 T45(0) = 300 T46(0) = 300 T47(0) = 300 T48(0) = 300 T49(0) = 300 T50(0) = 300 X0 = 0 T0 = 367 X51 = X50 T51 = T50

D: No se desprecian los efectos de difusión axial ni radial: Este es el caso mas real, sin embargo, tiene limitaciones en su aplicación, debido a la capacidad del software, pues en el desarrollo, fácilmente se puede obtener cientos o miles de ecuaciones no lineales, por lño que tendría que utilizarse un software de mayor potencia que el Polymath. El programa se denomina desh_cicl-hex_04 cuyo desarrollo se presenta a continuación # Caso IV: DIFUSION AXIAL Y RADIAL # sistema de ecuaciones no lineales # i=0,j=0 f(x01) = (x11 - x01) / deltar ^ 2 + phi1 / 2 * (x01 - x00) / deltaz ^ 2 + phi2 / 2 * (x01 - x00) / deltaz + phi3 / 2 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(38834 / (T01 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x01) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T01 + 273)) * Pa0 * (1 - x01)) f(T01) = (T11 - T01) / deltar ^ 2 + phi4 / 2 * (T01 - T00) / deltaz ^ 2 + phi5 / 2 * (T01 - T00) / deltaz + phi6 / 2 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(38834 / (T01 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x01) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T01 + 273)) * Pa0 * (1 - x01)) # i=0,j=1 f(x02) = (x12 - x02) / deltar ^ 2 + phi1 / 2 * (x02 - 2 * x01 + x00) / deltaz ^ 2 + phi2 / 2 * (x02 - x01) / deltaz + phi3 / 2 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T02 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x02) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T02 + 273)) * Pa0 * (1 - x02)) f(T02) = (T12 - T02) / deltar ^ 2 + phi4 / 2 * (T02 - 2 * T01 + T00) / deltaz ^ 2 + phi5 / 2 * (T02 - T01) / deltaz + phi6 / 2 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T02 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x02) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T02 + 273)) * Pa0 * (1 - x02)) # i=0,j=2 f(x03) = (x13 - x03) / deltar ^ 2 + phi1 / 2 * (x03 - 2 * x02 + x01) / deltaz ^ 2 + phi2 / 2 * (x03 - x02) / deltaz + phi3 / 2 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T03 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x03) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T03 + 273)) * Pa0 * (1 - x03)) f(T03) = (T13 - T03) / deltar ^ 2 + phi4 / 2 * (T03 - 2 * T02 + T01) / deltaz ^ 2 + phi5 / 2 * (T03 - T02) / deltaz + phi6 / 2 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T03 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x03) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T03 + 273)) * Pa0 * (1 - x03)) # i=0,j=3 f(x04) = (x14 - x04) / deltar ^ 2 + phi1 / 2 * (x04 - 2 * x03 + x02) / deltaz ^ 2 + phi2 / 2 * (x04 - x03) / deltaz + phi3 / 2 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T04 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x04) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T04 + 273)) * Pa0 * (1 - x04)) f(T04) = (T14 - T04) / deltar ^ 2 + phi4 / 2 * (T04 - 2 * T03 + T02) / deltaz ^ 2 + phi5 / 2 * (T04 - T03) / deltaz + phi6 / 2 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T04 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x04) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T04 + 273)) * Pa0 * (1 - x04)) # i=0,j=4 f(x05) = (x15 - x05) / deltar ^ 2 + phi1 / 2 * (x05 - 2 * x04 + x03) / deltaz ^ 2 + phi2 / 2 * (x05 - x04) / deltaz + phi3 / 2 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T05 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x05) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T05 + 273)) * Pa0 * (1 - x05)) f(T05) = (T15 - T05) / deltar ^ 2 + phi4 / 2 * (T05 - 2 * T04 + T03) / deltaz ^ 2 + phi5 / 2 * (T05 - T04) / deltaz + phi6 / 2 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T05 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x05) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T05 + 273)) * Pa0 * (1 - x05))

# i=1,j=0

102

f(x11) = (x21 - 2 * x11 + x01) / deltar ^ 2 + 1 / 1 * (x21 - x11) / deltar ^ 2 + phi1 * (x11 - x10) / deltaz ^ 2 + phi2 * (x11 - x10) / deltaz + phi3 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T11 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x11) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T11 + 273)) * Pa0 * (1 - x11)) f(T11) = (T20 - 2 * T10 + T00) / deltar ^ 2 + 1 / 1 * (T21 - T11) / deltar ^ 2 + phi4 * (T11 - T10) / deltaz ^ 2 + phi5 * (T11 - T10) / deltaz + phi6 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T11 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x11) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T11 + 273)) * Pa0 * (1 - x11)) # i=1,j=1 f(x12) = (x22 - 2 * x12 + x02) / deltar ^ 2 + 1 / 1 * (x22 - x12) / deltar ^ 2 + phi1 * (x12 - 2 * x11 + x10) / deltaz ^ 2 + phi2 * (x12 x11) / deltaz + phi3 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T12 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x12) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T12 + 273)) * Pa0 * (1 - x12)) f(T12) = (T22 - 2 * T12 + T02) / deltar ^ 2 + 1 / 1 * (T22 - T12) / deltar ^ 2 + phi4 * (T12 - 2 * T11 + T10) / deltaz ^ 2 + phi5 * (T12 T11) / deltaz + phi6 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T12 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x12) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T12 + 273)) * Pa0 * (1 - x12)) # i=1,j=2 f(x13) = (x23 - 2 * x13 + x03) / deltar ^ 2 + 1 / 1 * (x23 - x13) / deltar ^ 2 + phi1 * (x13 - 2 * x12 + x11) / deltaz ^ 2 + phi2 * (x13 x12) / deltaz + phi3 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T13 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x13) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T13 + 273)) * Pa0 * (1 - x13)) f(T13) = (T23 - 2 * T13 + T03) / deltar ^ 2 + 1 / 1 * (T23 - T13) / deltar ^ 2 + phi4 * (T13 - 2 * T12 + T11) / deltaz ^ 2 + phi5 * (T13 T12) / deltaz + phi6 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T13 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x13) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T13 + 273)) * Pa0 * (1 - x13)) # i=1,j=3 f(x14) = (x24 - 2 * x14 + x04) / deltar ^ 2 + 1 / 1 * (x24 - x14) / deltar ^ 2 + phi1 * (x14 - 2 * x13 + x12) / deltaz ^ 2 + phi2 * (x14 x13) / deltaz + phi3 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T14 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x14) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T14 + 273)) * Pa0 * (1 - x14)) f(T14) = (T24 - 2 * T14 + T04) / deltar ^ 2 + 1 / 1 * (T24 - T14) / deltar ^ 2 + phi4 * (T14 - 2 * T13 + T12) / deltaz ^ 2 + phi5 * (T14 T13) / deltaz + phi6 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T14 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x14) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T14 + 273)) * Pa0 * (1 - x14)) # i=1,j=4 f(x15) = (x25 - 2 * x15 + x05) / deltar ^ 2 + 1 / 1 * (x25 - x15) / deltar ^ 2 + phi1 * (x15 - 2 * x14 + x13) / deltaz ^ 2 + phi2 * (x15 x14) / deltaz + phi3 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T15 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x15) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T15 + 273)) * Pa0 * (1 - x15)) f(T15) = (T25 - 2 * T15 + T05) / deltar ^ 2 + 1 / 1 * (T25 - T15) / deltar ^ 2 + phi4 * (T15 - 2 * T14 + T13) / deltaz ^ 2 + phi5 * (T15 T14) / deltaz + phi6 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T15 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x15) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T15 + 273)) * Pa0 * (1 - x15)) # i=2,j=0 f(x21) = (x31 - 2 * x21 + x11) / deltar ^ 2 + 1 / 2 * (x31 - x21) / deltar ^ 2 + phi1 * (x21 - x20) / deltaz ^ 2 + phi2 * (x21 - x20) / deltaz + phi3 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T21 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x21) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T21 + 273)) * Pa0 * (1 - x21)) f(T21) = (T31 - 2 * T21 + T11) / deltar ^ 2 + 1 / 2 * (T31 - T21) / deltar ^ 2 + phi4 * (T21 - T20) / deltaz ^ 2 + phi5 * (x21 - x20) / deltaz + phi6 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T21 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x21) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T21 + 273)) * Pa0 * (1 - x21)) # i=2,j=1 f(x22) = (x32 - 2 * x22 + x12) / deltar ^ 2 + 1 / 2 * (x32 - x22) / deltar ^ 2 + phi1 * (x22 - 2 * x21 + x20) / deltaz ^ 2 + phi2 * (x22 x21) / deltaz + phi3 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T22 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x22) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T22 + 273)) * Pa0 * (1 - x22)) f(T22) = (T32 - 2 * T22 + T12) / deltar ^ 2 + 1 / 2 * (T32 - T22) / deltar ^ 2 + phi4 * (T22 - 2 * T21 + T20) / deltaz ^ 2 + phi5 * (T22 T21) / deltaz + phi6 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T22 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x22) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T22 + 273)) * Pa0 * (1 - x22)) # i=2,j=2 f(x23) = (x33 - 2 * x23 + x13) / deltar ^ 2 + 1 / 2 * (x33 - x23) / deltar ^ 2 + phi1 * (x23 - 2 * x22 + x21) / deltaz ^ 2 + phi2 * (x23 x22) / deltaz + phi3 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T23 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x23) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T23 + 273)) * Pa0 * (1 - x23)) f(T23) = (T33 - 2 * T23 + T13) / deltar ^ 2 + 1 / 2 * (T33 - T23) / deltar ^ 2 + phi4 * (T23 - 2 * T22 + T21) / deltaz ^ 2 + phi5 * (T23 T22) / deltaz + phi6 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T23 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x23) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T23 + 273)) * Pa0 * (1 - x23)) # i=2,j=3 f(x24) = (x34 - 2 * x24 + x14) / deltar ^ 2 + 1 / 2 * (x34 - x24) / deltar ^ 2 + phi1 * (x24 - 2 * x23 + x22) / deltaz ^ 2 + phi2 * (x24 x23) / deltaz + phi3 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T24 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x24) ^ 2 / (1 + 3.4 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T24 + 273)) * Pa0 * (1 - x24)) f(T24) = (T34 - 2 * T24 + T14) / deltar ^ 2 + 1 / 2 * (T34 - T24) / deltar ^ 2 + phi4 * (T24 - 2 * T23 + T22) / deltaz ^ 2 + phi5 * (T24 T23) / deltaz + phi6 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T24 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x24) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T24 + 273)) * Pa0 * (1 - x24)) # i=2,j=4 f(x25) = (x35 - 2 * x25 + x15) / deltar ^ 2 + 1 / 2 * (x35 - x25) / deltar ^ 2 + phi1 * (x25 - 2 * x24 + x23) / deltaz ^ 2 + phi2 * (x25 x24) / deltaz + phi3 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T25 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x25) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T25 + 273)) * Pa0 * (1 - x25)) f(T25) = (T35 - 2 * T25 + T15) / deltar ^ 2 + 1 / 2 * (T35 - T25) / deltar ^ 2 + phi4 * (T25 - 2 * T24 + T23) / deltaz ^ 2 + phi5 * (T25 T24) / deltaz + phi6 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T25 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x25) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T25 + 273)) * Pa0 * (1 - x25)) # i=3,j=0 103

f(x31) = (x41 - 2 * x31 + x21) / deltar ^ 2 + 1 / 3 * (x41 - x31) / deltar ^ 2 + phi1 * (x31 - x30) / deltaz ^ 2 + phi2 * (x31 - x30) / deltaz + phi3 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T31 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x31) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T31 + 273)) * Pa0 * (1 - x31)) f(T31) = (T41 - 2 * T31 + T21) / deltar ^ 2 + 1 / 3 * (T41 - T31) / deltar ^ 2 + phi4 * (T31 - T30) / deltaz ^ 2 + phi5 * (x31 - x30) / deltaz + phi6 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T31 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x31) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T31 + 273)) * Pa0 * (1 - x31)) # i=3,j=1 f(x32) = (x42 - 2 * x32 + x22) / deltar ^ 2 + 1 / 3 * (x42 - x32) / deltar ^ 2 + phi1 * (x32 - 2 * x31 + x30) / deltaz ^ 2 + phi2 * (x32 x31) / deltaz + phi3 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T32 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x32) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T32 + 273)) * Pa0 * (1 - x32)) f(T32) = (T42 - 2 * T32 + T22) / deltar ^ 2 + 1 / 3 * (T42 - T32) / deltar ^ 2 + phi4 * (T32 - 2 * T31 + T30) / deltaz ^ 2 + phi5 * (T32 T31) / deltaz + phi6 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T32 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x32) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T32 + 273)) * Pa0 * (1 - x32)) # i=3,j=2 f(x33) = (x43 - 2 * x33 + x23) / deltar ^ 2 + 1 / 3 * (x43 - x33) / deltar ^ 2 + phi1 * (x33 - 2 * x32 + x31) / deltaz ^ 2 + phi2 * (x33 x32) / deltaz + phi3 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T33 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x33) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T33 + 273)) * Pa0 * (1 - x33)) f(T33) = (T43 - 2 * T33 + T23) / deltar ^ 2 + 1 / 3 * (T43 - T33) / deltar ^ 2 + phi4 * (T33 - 2 * T32 + T31) / deltaz ^ 2 + phi5 * (T33 T32) / deltaz + phi6 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T33 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x33) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T33 + 273)) * Pa0 * (1 - x33)) # i=3,j=3 f(x34) = (x44 - 2 * x34 + x24) / deltar ^ 2 + 1 / 3 * (x44 - x34) / deltar ^ 2 + phi1 * (x34 - 2 * x33 + x32) / deltaz ^ 2 + phi2 * (x34 x33) / deltaz + phi3 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T34 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x34) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T34 + 273)) * Pa0 * (1 - x34)) f(T34) = (T44 - 2 * T34 + T24) / deltar ^ 2 + 1 / 3 * (T44 - T34) / deltar ^ 2 + phi4 * (T34 - 2 * T33 + T32) / deltaz ^ 2 + phi5 * (T34 T33) / deltaz + phi6 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T34 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x34) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T34 + 273)) * Pa0 * (1 - x34)) # i=3,j=4 f(x35) = (x45 - 2 * x35 + x25) / deltar ^ 2 + 1 / 3 * (x45 - x35) / deltar ^ 2 + phi1 * (x35 - 2 * x34 + x33) / deltaz ^ 2 + phi2 * (x35 x34) / deltaz + phi3 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T35 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x35) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T35 + 273)) * Pa0 * (1 - x35)) f(T35) = (T45 - 2 * T35 + T25) / deltar ^ 2 + 1 / 3 * (T45 - T35) / deltar ^ 2 + phi4 * (T35 - 2 * T34 + T33) / deltaz ^ 2 + phi5 * (T35 T34) / deltaz + phi6 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T35 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x35) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T35 + 273)) * Pa0 * (1 - x35))

# i=4,j=0 f(x41) = (x51 - 2 * x41 + x31) / deltar ^ 2 + 1 / 4 * (x51 - x41) / deltar ^ 2 + phi1 * (x41 - x40) / deltaz ^ 2 + phi2 * (x41 - x40) / deltaz + phi3 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T41 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x41) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T41 + 273)) * Pa0 * (1 - x41)) f(T41) = (T51 - 2 * T41 + T31) / deltar ^ 2 + 1 / 4 * (T51 - T41) / deltar ^ 2 + phi4 * (T41 - T40) / deltaz ^ 2 + phi2 * (x41 - x40) / deltaz + phi6 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T41 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x41) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T41 + 273)) * Pa0 * (1 - x41)) # i=4,j=1 f(x42) = (x52 - 2 * x42 + x32) / deltar ^ 2 + 1 / 4 * (x52 - x42) / deltar ^ 2 + phi1 * (x42 - 2 * x41 + x40) / deltaz ^ 2 + phi2 * (x42 x41) / deltaz + phi3 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T42 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x42) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T42 + 273)) * Pa0 * (1 - x42)) f(T42) = (T52 - 2 * T42 + T32) / deltar ^ 2 + 1 / 4 * (T52 - T42) / deltar ^ 2 + phi4 * (T42 - 2 * T41 + T40) / deltaz ^ 2 + phi5 * (T42 T41) / deltaz + phi6 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T42 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x42) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T42 + 273)) * Pa0 * (1 - x42)) # i=4,j=2 f(x43) = (x53 - 2 * x43 + x34) / deltar ^ 2 + 1 / 4 * (x53 - x43) / deltar ^ 2 + phi1 * (x43 - 2 * x42 + x41) / deltaz ^ 2 + phi2 * (x43 x42) / deltaz + phi3 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T43 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x43) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T43 + 273)) * Pa0 * (1 - x43)) f(T43) = (T53 - 2 * T43 + T34) / deltar ^ 2 + 1 / 4 * (T53 - T43) / deltar ^ 2 + phi4 * (T43 - 2 * T42 + T41) / deltaz ^ 2 + phi5 * (T43 T42) / deltaz + phi6 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T43 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x43) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T43 + 273)) * Pa0 * (1 - x43)) # i=4,j=3 f(x44) = (x54 - 2 * x44 + x34) / deltar ^ 2 + 1 / 4 * (x54 - x44) / deltar ^ 2 + phi1 * (x44 - 2 * x43 + x42) / deltaz ^ 2 + phi2 * (x44 x43) / deltaz + phi3 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T44 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x44) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T44 + 273)) * Pa0 * (1 - x44)) f(T44) = (T54 - 2 * T44 + T34) / deltar ^ 2 + 1 / 4 * (T54 - T45) / deltar ^ 2 + phi4 * (T44 - 2 * T43 + T42) / deltaz ^ 2 + phi5 * (T44 T43) / deltaz + phi6 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T44 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x44) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T44 + 273)) * Pa0 * (1 - x44)) # i=4,j=4 f(x45) = (x55 - 2 * x45 + x35) / deltar ^ 2 + 1 / 4 * (x55 - x45) / deltar ^ 2 + phi1 * (x45 - 2 * x44 + x43) / deltaz ^ 2 + phi2 * (x45 x44) / deltaz + phi3 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T45 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x45) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T45 + 273)) * Pa0 * (1 - x45)) f(T45) = (T55 - 2 * T45 + T35) / deltar ^ 2 + 1 / 4 * (T55 - T45) / deltar ^ 2 + phi4 * (T45 - 2 * T44 + T43) / deltaz ^ 2 + phi5 * (T45 T44) / deltaz + phi6 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T45 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x45) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T45 + 273)) * Pa0 * (1 - x45))

104

# i=5,j=0 f(x51) = (-x51 + x41) / deltar ^ 2 + phi1 * (x51 - x50) / deltaz ^ 2 + phi2 * (x51 - x50) / deltaz + phi3 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T51 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x51) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T51 + 273)) * Pa0 * (1 - x51)) f(T51) = (T61 - 2 * T51 + T41) / deltar ^ 2 + 1 / 5 * (T61 - T51) / deltar ^ 2 + phi4 * (T51 - T50) / deltaz ^ 2 + phi6 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T51 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x51) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T51 + 273)) * Pa0 * (1 - x51)) # i=5,j=1 f(x52) = (-x52 + x42) / deltar ^ 2 + phi1 * (x52 - 2 * x51 + x50) / deltaz ^ 2 + phi2 * (x52 - x51) / deltaz + phi3 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(38834 / (T52 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x52) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T52 + 273)) * Pa0 * (1 - x52)) f(T52) = (T62 - 2 * T52 + T42) / deltar ^ 2 + 1 / 5 * (T62 - T52) / deltar ^ 2 + phi4 * (T52 - 2 * T51 + T50) / deltaz ^ 2 + phi5 * (T52 T51) / deltaz + phi6 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T52 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x52) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T52 + 273)) * Pa0 * (1 - x52)) # i=5,j=2 f(x53) = (-x53 + x43) / deltar ^ 2 + phi1 * (x53 - 2 * x52 + x51) / deltaz ^ 2 + phi2 * (x53 - x52) / deltaz + phi3 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(38834 / (T53 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x53) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T53 + 273)) * Pa0 * (1 - x53)) f(T53) = (T63 - 2 * T53 + T43) / deltar ^ 2 + 1 / 5 * (T63 - T53) / deltar ^ 2 + phi4 * (T53 - 2 * T52 + T51) / deltaz ^ 2 + phi5 * (T53 T52) / deltaz + phi6 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T53 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x53) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T53 + 273)) * Pa0 * (1 - x53)) # i=5,j=3 f(x54) = (-x54 + x44) / deltar ^ 2 + phi1 * (x54 - 2 * x53 + x52) / deltaz ^ 2 + phi2 * (x54 - x53) / deltaz + phi3 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(38834 / (T54 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x54) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T54 + 273)) * Pa0 * (1 - x54)) f(T54) = (T64 - 2 * T54 + T44) / deltar ^ 2 + 1 / 5 * (T64 - T54) / deltar ^ 2 + phi4 * (T54 - 2 * T53 + T52) / deltaz ^ 2 + phi5 * (T54 T53) / deltaz + phi6 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T54 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x54) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T54 + 273)) * Pa0 * (1 - x54)) # i=5,j=4 f(x55) = (-x55 + x45) / deltar ^ 2 + phi1 * (x55 - 2 * x54 + x53) / deltaz ^ 2 + phi2 * (x55 - x54) / deltaz + phi3 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(38834 / (T55 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x55) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T55 + 273)) * Pa0 * (1 - x55)) f(T55) = (T65 - 2 * T55 + T45) / deltar ^ 2 + 1 / 5 * (T65 - T55) / deltar ^ 2 + phi4 * (T55 - 2 * T54 + T53) / deltaz ^ 2 + phi5 * (T55 T54) / deltaz + phi6 * 8.13 * 10 ^ 27 * exp(-38834 / (T55 + 273)) * Pa0 ^ 2 * (1 - x55) ^ 2 / (1 + 3.41 * 10 ^ 15 * exp(-21046 / (T55 + 273)) * Pa0 * (1 - x55))

T61 = ((1 - Biw / 5) * T51 + Biw * Tw / 5) T62 = ((1 - Biw / 5) * T52 + Biw * Tw / 5) T63 = ((1 - Biw / 5) * T53 + Biw * Tw / 5) T64 = ((1 - Biw / 5) * T54 + Biw * Tw / 5) T65 = ((1 - Biw / 5) * T55 + Biw * Tw / 5) # constantes R = 0.05 # radio de reactor L = 3 # Longitud optima del reactor deltaz = L / 5 # variaciรณn de la Longitud del reactor deltar = R / 5 # variaciรณn del radio del reactor phi1 = 1 phi2 = -10 / (0.5 * 0.005) phi3 = 10 * 800 * 1 / (0.5 * 722.939 * 0.005 * 0.0134) phi4 = 1 phi5 = -722.939 * 1.4939 * 0.81 / (0.005 * 1080) phi6 = 800 * 0.81 * (-52550) / (0.005 * 1080 * 1) Tw = 367 # Temperatura de la pared del reactor ยบC Biw = 5.96 # Numero de Biot en la pared Pa0 = 0.7 # presiรณn parcial del ciclohexano (atm) # valores de frontera x00 = 0 x10 = 0 x20 = 0 x30 = 0 x40 = 0 x50 = 0 T00 = 367 T10 = 367 T20 = 367 T30 = 367 T40 = 367 T50 = 367

# valores iniciales x01(0) = 0 T01(0) = 367 105

x02(0) = 0 T02(0) = 367 x03(0) = 0 T03(0) = 367 x04(0) = 0 T04(0) = 367 x05(0) = 0 T05(0) = 367

x11(0) = 0 T11(0) = 367 x12(0) = 0 T12(0) = 367 x13(0) = 0 T13(0) = 367 x14(0) = 0 T14(0) = 367 x15(0) = 0 T15(0) = 367

x21(0) = 0 T21(0) = 367 x22(0) = 0 T22(0) = 367 x23(0) = 0 T23(0) = 367 x24(0) = 0 T24(0) = 367 x25(0) = 0 T25(0) = 367 x31(0) = 0 T31(0) = 367 x32(0) = 0 T32(0) = 367 x33(0) = 0 T33(0) = 367 x34(0) = 0 T34(0) = 367 x35(0) = 0 T35(0) = 367 x41(0) = 0 T41(0) = 367 x42(0) = 0 T42(0) = 367 x43(0) = 0 T43(0) = 367 x44(0) = 0 T44(0) = 367 x45(0) = 0 T45(0) = 367

x51(0) = 0 T51(0) = 367 x52(0) = 0 T52(0) = 367 x53(0) = 0 T53(0) = 367 x54(0) = 0 T54(0) = 367 x55(0) = 0 T55(0) = 367

APENDICE 2: Oxidaciรณn del diรณxido de azufre A: Despreciando los efectos de difusiรณn axial y radial: De manera similar al proceso de deshidrogenacion del ciclohexanol, se considera, en este caso, como un sistema 106

homogéneo por lo cual se desprecia los efectos de difusión axial y radial. El programa que se muestra a continuación, se denomina ox_diox_azufre_1 # Longitud del reactor z(0) = 0 z(f) = 0.1524 # Balance de Materia y Energia d(X)/d(z) = db * Rx / (Cao * Us) d(T)/d(z) = db * (-dH) * Rx / (Us * df * Cpf) # Temperatura obtenida en C # Condiciones Iniciales X(0) = 0 # Conversion a la entrada del reactor T(0) = 400 # Temperatura a la entrada del reactor # Velocidad de la reaccion en funcion de la Conversion y Presion R = funcion(x,T), donde T debe ser usada en Kelvin Rx = (K1 * Po2 * Pso2 * (1 - Pso3 / (Pso2 * Kp * (Po2) ^ 0.5))) / (22.414 * (1 + K2 * Pso2 + K3 * Pso3) ^ 2) Trx = T + 273.15 K1 = exp(12.160 - 5473 / (Trx)) K2 = exp(-9.953 + 8619 / (Trx)) K3 = exp(-71.745 + 52596 / (Trx)) Kp = exp(11300 / (Trx) - 10.68)

# Calculo de las Presiones Pso2 = Pao * (1 - X) Po2 = Pbo - 0.5 * Pao * X Pso3 = Pao * X

# Propiedades del Fluido P = 1.6 # Presion del sistema R = 0.082 # Constante universal de los gases db = 1025 # Densidad del Lecho catalitico Cpf = 1.09 # Capacidad Calorifica del Fluido Us = 2914.393 # Velocidad del Fluido G/df G = 1709 # Flujo masico df = 0.5864 # Densidad del Fluido dH = -94886 # Entalpia de la Reaccion

# Calculo de la Concetracion Inicial Cao = Pao / (R * Tin) Tin = (400 + 273.15) # Calculo de la Presion inicial ya = 0.065 Pao = ya * P Pbo = (1 - ya) * P * 0.21

B: Despreciando los efectos de difusión axial: Resulta un modelo bidimensional donde se producen los perfiles de conversión y temperatura. El programa denominado ox_diox_azufre_2 se muestra a continuación. # Distancia del Reactor z(0) = 0 z(f) = 0.1524 # Propiedades del Fluido P = 1.60 # Presion del sistema R = 0.082 # Constante Universl de los gases df = 0.5864 # Densidad del fluido Tw = 197 # Temperatura de la pared Phr = 4.4 # Peclet Calor Radial Pmr = 9.6 # Peclet Masa Radial Bi = 6.67 # Numero de Biot de la pared dp = 0.003175 # Densidad del Catalizador 107

E = 0.5 # Porosidad del Lecho catalitico db = 1025 # Densidad del lecho G = 1709 # Flujo masico Us = 2914.393 # Velocidad dH = -94886 # Entalpia Cpf = 1.09 # Capacidad Calorifica del Fluido dr = (0.02615) / 5 # Espaciamiento Radial 5*dr=Radio # Calculo de la Concetracion Inicial Cao = Pao / (R * (Tin)) Tin = 400 + 273.15 # Calculo de la Presion inicial ya = 0.065 Pao = P * ya Pbo = (1 - ya) * P * 0.21 # Definicion de Parametros de las Ecuaciones Diferenciales de Materia y Energia # Para EDB Materia pi1 = E * Us * dp / (Us * Pmr) pi2 = db / (Us * Cao) # Para EDB Energia pi3 = dp / Phr pi4 = -dH * db / (Us * df * Cpf) # Balance de Materia para 5 divisiones del Radio d(x0)/d(z) = 2 * pi1 * (x1 - 2 * x0 + x0) / dr ^ 2 + pi2 * R0 d(x1)/d(z) = pi1 * ((x2 - 2 * x1 + x0) + (x1 - x0) / 1) / dr ^ 2 + pi2 * R1 d(x2)/d(z) = pi1 * ((x3 - 2 * x2 + x1) + (x2 - x1) / 2) / dr ^ 2 + pi2 * R2 d(x3)/d(z) = pi1 * ((x4 - 2 * x3 + x2) + (x3 - x2) / 3) / dr ^ 2 + pi2 * R3 d(x4)/d(z) = pi1 * ((x5 - 2 * x4 + x3) + (x4 - x3) / 4) / dr ^ 2 + pi2 * R4 d(x5)/d(z) = pi1 * ((x6 - 2 * x5 + x4) + (x5 - x4) / 5) / dr ^ 2 + pi2 * R5 # Valores iniciales de conversion y Temperatura x0(0) = 0 x1(0) = 0 x2(0) = 0 x3(0) = 0 x4(0) = 0 x5(0) = 0 # Balance de Energia para 5 divisiones del Radio d(T0)/d(z) = 2 * pi3 * (T1 - 2 * T0 + T0) / dr ^ 2 + pi4 * R0 d(T1)/d(z) = pi3 * ((T2 - 2 * T1 + T0) + (T1 - T0) / 1) / dr ^ 2 + pi4 * R1 d(T2)/d(z) = pi3 * ((T3 - 2 * T2 + T1) + (T2 - T1) / 2) / dr ^ 2 + pi4 * R2 d(T3)/d(z) = pi3 * ((T4 - 2 * T3 + T2) + (T3 - T2) / 3) / dr ^ 2 + pi4 * R3 d(T4)/d(z) = pi3 * ((T5 - 2 * T4 + T3) + (T4 - T3) / 4) / dr ^ 2 + pi4 * R4 d(T5)/d(z) = pi3 * ((T6 - 2 * T5 + T4) + (T5 - T4) / 5) / dr ^ 2 + pi4 * R5 # Valores iniciales de conversion y Temperatura T0(0) = 400 T1(0) = 400 T2(0) = 400 T3(0) = 400 T4(0) = 400 T5(0) = 400 # Para i = 0 K10 = exp(12.160 - 5473 / (T0 + 273.15)) K20 = exp(-9.953 + 8619 / (T0 + 273.15)) K30 = exp(-71.745 + 52596 / (T0 + 273.15)) Kp0 = exp(11300 / (T0 + 273.15) - 10.68) Pa0 = Pao * (1 - x0) Pb0 = Pbo - 0.5 * Pao * x0 Pc0 = Pao * x0 R0 = (K10 * Pb0 * Pa0 * (1 - Pc0 / (Pa0 * Kp0 * (Pb0) ^ 0.5))) / (22.414 * (1 + K20 * Pa0 + K30 * Pc0) ^ 2) # Para i = 1 K11 = exp(12.160 - 5473 / (T1 + 273.15)) K21 = exp(-9.953 + 8619 / (T1 + 273.15)) K31 = exp(-71.745 + 52596 / (T1 + 273.15)) Kp1 = exp(11300 / (T1 + 273.15) - 10.68) Pa1 = Pao * (1 - x1) Pb1 = Pbo - 0.5 * Pao * x1 Pc1 = Pao * x1 R1 = (K11 * Pb1 * Pa1 * (1 - Pc1 / (Pa1 * Kp1 * (Pb1) ^ 0.5))) / (22.414 * (1 + K21 * Pa1 + K31 * Pc1) ^ 2) # Para i = 2 K12 = exp(12.160 - 5473 / (T2 + 273.15)) K22 = exp(-9.953 + 8619 / (T2 + 273.15)) K32 = exp(-71.745 + 52596 / (T2 + 273.15)) 108

Kp2 = exp(11300 / (T2 + 273.15) - 10.68) Pa2 = Pao * (1 - x2) Pb2 = Pbo - 0.5 * Pao * x2 Pc2 = Pao * x2 R2 = (K12 * Pb2 * Pa2 * (1 - Pc2 / (Pa2 * Kp2 * (Pb2) ^ 0.5))) / (22.414 * (1 + K22 * Pa2 + K32 * Pc2) ^ 2) # Para i = 3 K13 = exp(12.160 - 5473 / (T3 + 273.15)) K23 = exp(-9.953 + 8619 / (T3 + 273.15)) K33 = exp(-71.745 + 52596 / (T3 + 273.15)) Kp3 = exp(11300 / (T3 + 273.15) - 10.68) Pa3 = Pao * (1 - x3) Pb3 = Pbo - 0.5 * Pao * x3 Pc3 = Pao * x3 R3 = (K13 * Pb3 * Pa3 * (1 - Pc3 / (Pa3 * Kp3 * (Pb3) ^ 0.5))) / (22.414 * (1 + K23 * Pa3 + K33 * Pc3) ^ 2) # Para i = 4 K14 = exp(12.160 - 5473 / (T4 + 273.15)) K24 = exp(-9.953 + 8619 / (T4 + 273.15)) K34 = exp(-71.745 + 52596 / (T4 + 273.15)) Kp4 = exp(11300 / (T4 + 273.15) - 10.68) Pa4 = Pao * (1 - x4) Pb4 = Pbo - 0.5 * Pao * x4 Pc4 = Pao * x4 R4 = (K14 * Pb4 * Pa4 * (1 - Pc4 / (Pa4 * Kp4 * (Pb4) ^ 0.5))) / (22.414 * (1 + K24 * Pa4 + K34 * Pc4) ^ 2) # Para i = 5 K15 = exp(12.160 - 5473 / (T5 + 273.15)) K25 = exp(-9.953 + 8619 / (T5 + 273.15)) K35 = exp(-71.745 + 52596 / (T5 + 273.15)) Kp5 = exp(11300 / (T5 + 273.15) - 10.68) Pa5 = Pao * (1 - x5) Pb5 = Pbo - 0.5 * Pao * x5 Pc5 = Pao * x5 R5 = (K15 * Pb5 * Pa5 * (1 - Pc5 / (Pa5 * Kp5 * (Pb5) ^ 0.5))) / (22.414 * (1 + K25 * Pa5 + K35 * Pc5) ^ 2) # en i= 5 hay intercambio de calor con el exterior T6 = T5 - Bi * (T5 - Tw) / 5 # para x valor minimo dx/dr = 0 en i =5 x6 = x5

C: No se desprecian los efectos de difusiรณn axial y radial. Este es el caso mas real; sin embargo, su tratamiento matematico es mas complejo y requiere mayor capacidad del software. El programa de calculo denominado ox_diox_azufre_3 se muestra a continuaciรณn: # Constantes de las Ecuaciones de Balance Materia pi1 = (Us * dp / Pmz) / (Us * dp / Pmr) pi2 = -Us/(E * (Us * dp / Pmr)) pi3 = db / (Cao * E * (Us * dp / Pmr)) # Constantes de las Ecuaciones de Balance de Energia pi4 = (dp * G * Cpf / Phz) / (dp * G * Cpf / Phr) pi5 = -Us * df * Cpf / (dp * G * Cpf / Phr) pi6 = db * (-dH) / (dp * G * Cpf / Phr) # Datos del problema db = 1025 # Densidad del lecho G = 1709 # Flujo masico Us = 2914.393 # Velocidad dH = -94886 # Entalpia Cpf = 1.09 # Capacidad Calorifica del Fluido df = 0.5864 # Densidad del Fluido Tw = 197 # Temperatura de la pared Phr = 4.4 # Peclet de calor en direccion radial Pmr = 9.6 # Peclet de masa en direccion radial Phz = 4.4 # Peclet de Calor en Direccion Axial Pmz = 9.6 # Peclet de Masa en Direccion Axial Bi = 6.67 # Numero de Biot dp = 0.003175 109

E = 0.5 # Porosidad del lecho dz = (0.1524) / 6 dr = 0.02615 / 5 # Calculo de la Concetracion inicial Tin = 400 + 273 Cao = Pao / (R * Tin) R = 0.082 # Calculo de la Presiones iniciales P = 1.6 ya = 0.065 Pao = 1.7 * 0.065 Pbo = (1 - ya) * P * 0.21

K101 = exp(12.16 - 5473 / (T01 + 273)) K102 = exp(12.16 - 5473 / (T02 + 273)) K103 = exp(12.16 - 5473 / (T03 + 273)) K104 = exp(12.16 - 5473 / (T04 + 273)) K105 = exp(12.16 - 5473 / (T05 + 273)) K106 = exp(12.16 - 5473 / (T06 + 273)) K111 = exp(12.16 - 5473 / (T11 + 273)) K112 = exp(12.16 - 5473 / (T12 + 273)) K113 = exp(12.16 - 5473 / (T13 + 273)) K114 = exp(12.16 - 5473 / (T14 + 273)) K115 = exp(12.16 - 5473 / (T15 + 273)) K116 = exp(12.16 - 5473 / (T16 + 273)) K121 = exp(12.16 - 5473 / (T21 + 273)) K122 = exp(12.16 - 5473 / (T22 + 273)) K123 = exp(12.16 - 5473 / (T23 + 273)) K124 = exp(12.16 - 5473 / (T24 + 273)) K125 = exp(12.16 - 5473 / (T25 + 273)) K126 = exp(12.16 - 5473 / (T26 + 273)) K131 = exp(12.16 - 5473 / (T31 + 273)) K132 = exp(12.16 - 5473 / (T32 + 273)) K133 = exp(12.16 - 5473 / (T33 + 273)) K134 = exp(12.16 - 5473 / (T34 + 273)) K135 = exp(12.16 - 5473 / (T35 + 273)) K136 = exp(12.16 - 5473 / (T36 + 273))

K141 = exp(12.16 - 5473 / (T41 + 273)) K142 = exp(12.16 - 5473 / (T42 + 273)) K143 = exp(12.16 - 5473 / (T43 + 273)) K144 = exp(12.16 - 5473 / (T44 + 273)) K145 = exp(12.16 - 5473 / (T45 + 273)) K146 = exp(12.16 - 5473 / (T46 + 273))

K151 = exp(12.16 - 5473 / (T51 + 273)) K152 = exp(12.16 - 5473 / (T52 + 273)) K153 = exp(12.16 - 5473 / (T53 + 273)) K154 = exp(12.16 - 5473 / (T54 + 273)) K155 = exp(12.16 - 5473 / (T55 + 273)) K156 = exp(12.16 - 5473 / (T56 + 273)) K201 = exp(-9.953 + 8619 / (T01 + 273)) K202 = exp(-9.953 + 8619 / (T02 + 273)) K203 = exp(-9.953 + 8619 / (T03 + 273)) K204 = exp(-9.953 + 8619 / (T04 + 273)) K205 = exp(-9.953 + 8619 / (T05 + 273)) K206 = exp(-9.953 + 8619 / (T06 + 273))

K211 = exp(-9.953 + 8619 / (T11 + 273)) 110

K212 = exp(-9.953 + 8619 / (T12 + 273)) K213 = exp(-9.953 + 8619 / (T13 + 273)) K214 = exp(-9.953 + 8619 / (T14 + 273)) K215 = exp(-9.953 + 8619 / (T15 + 273)) K216 = exp(-9.953 + 8619 / (T16 + 273)) K221 = exp(-9.953 + 8619 / (T21 + 273)) K222 = exp(-9.953 + 8619 / (T22 + 273)) K223 = exp(-9.953 + 8619 / (T23 + 273)) K224 = exp(-9.953 + 8619 / (T24 + 273)) K225 = exp(-9.953 + 8619 / (T25 + 273)) K226 = exp(-9.953 + 8619 / (T26 + 273)) K231 = exp(-9.953 + 8619 / (T31 + 273)) K232 = exp(-9.953 + 8619 / (T32 + 273)) K233 = exp(-9.953 + 8619 / (T33 + 273)) K234 = exp(-9.953 + 8619 / (T34 + 273)) K235 = exp(-9.953 + 8619 / (T35 + 273)) K236 = exp(-9.953 + 8619 / (T36 + 273)) K241 = exp(-9.953 + 8619 / (T41 + 273)) K242 = exp(-9.953 + 8619 / (T42 + 273)) K243 = exp(-9.953 + 8619 / (T43 + 273)) K244 = exp(-9.953 + 8619 / (T44 + 273)) K245 = exp(-9.953 + 8619 / (T45 + 273)) K246 = exp(-9.953 + 8619 / (T46 + 273)) K251 = exp(-9.953 + 8619 / (T51 + 273)) K252 = exp(-9.953 + 8619 / (T52 + 273)) K253 = exp(-9.953 + 8619 / (T53 + 273)) K254 = exp(-9.953 + 8619 / (T54 + 273)) K255 = exp(-9.953 + 8619 / (T55 + 273)) K256 = exp(-9.953 + 8619 / (T56 + 273)) K301 = exp(-71.745 + 52596 / (T01 + 273)) K302 = exp(-71.745 + 52596 / (T02 + 273)) K303 = exp(-71.745 + 52596 / (T03 + 273)) K304 = exp(-71.745 + 52596 / (T04 + 273)) K305 = exp(-71.745 + 52596 / (T05 + 273)) K306 = exp(-71.745 + 52596 / (T06 + 273)) K311 = exp(-71.745 + 52596 / (T11 + 273)) K312 = exp(-71.745 + 52596 / (T12 + 273)) K313 = exp(-71.745 + 52596 / (T13 + 273)) K314 = exp(-71.745 + 52596 / (T14 + 273)) K315 = exp(-71.745 + 52596 / (T15 + 273)) K316 = exp(-71.745 + 52596 / (T16 + 273)) K321 = exp(-71.745 + 52596 / (T21 + 273)) K322 = exp(-71.745 + 52596 / (T22 + 273)) K323 = exp(-71.745 + 52596 / (T23 + 273)) K324 = exp(-71.745 + 52596 / (T24 + 273)) K325 = exp(-71.745 + 52596 / (T25 + 273)) K326 = exp(-71.745 + 52596 / (T26 + 273)) K331 = exp(-71.745 + 52596 / (T31 + 273)) K332 = exp(-71.745 + 52596 / (T32 + 273)) K333 = exp(-71.745 + 52596 / (T33 + 273)) K334 = exp(-71.745 + 52596 / (T34 + 273)) K335 = exp(-71.745 + 52596 / (T35 + 273)) K336 = exp(-71.745 + 52596 / (T36 + 273)) K341 = exp(-71.745 + 52596 / (T41 + 273)) K342 = exp(-71.745 + 52596 / (T42 + 273)) K343 = exp(-71.745 + 52596 / (T43 + 273)) K344 = exp(-71.745 + 52596 / (T44 + 273)) K345 = exp(-71.745 + 52596 / (T45 + 273)) K346 = exp(-71.745 + 52596 / (T46 + 273)) K351 = exp(-71.745 + 52596 / (T51 + 273)) K352 = exp(-71.745 + 52596 / (T52 + 273)) K353 = exp(-71.745 + 52596 / (T53 + 273)) 111

K354 = exp(-71.745 + 52596 / (T54 + 273)) K355 = exp(-71.745 + 52596 / (T55 + 273)) K356 = exp(-71.745 + 52596 / (T56 + 273)) Kp01 = exp(11300 / (T01 + 273) - 10.68) Kp02 = exp(11300 / (T02 + 273) - 10.68) Kp03 = exp(11300 / (T03 + 273) - 10.68) Kp04 = exp(11300 / (T04 + 273) - 10.68) Kp05 = exp(11300 / (T05 + 273) - 10.68) Kp06 = exp(11300 / (T06 + 273) - 10.68) Kp11 = exp(11300 / (T11 + 273) - 10.68) Kp12 = exp(11300 / (T12 + 273) - 10.68) Kp13 = exp(11300 / (T13 + 273) - 10.68) Kp14 = exp(11300 / (T14 + 273) - 10.68) Kp15 = exp(11300 / (T15 + 273) - 10.68) Kp16 = exp(11300 / (T16 + 273) - 10.68) Kp21 = exp(11300 / (T21 + 273) - 10.68) Kp22 = exp(11300 / (T22 + 273) - 10.68) Kp23 = exp(11300 / (T23 + 273) - 10.68) Kp24 = exp(11300 / (T24 + 273) - 10.68) Kp25 = exp(11300 / (T25 + 273) - 10.68) Kp26 = exp(11300 / (T26 + 273) - 10.68) Kp31 = exp(11300 / (T31 + 273) - 10.68) Kp32 = exp(11300 / (T32 + 273) - 10.68) Kp33 = exp(11300 / (T33 + 273) - 10.68) Kp34 = exp(11300 / (T34 + 273) - 10.68) Kp35 = exp(11300 / (T35 + 273) - 10.68) Kp36 = exp(11300 / (T36 + 273) - 10.68) Kp41 = exp(11300 / (T41 + 273) - 10.68) Kp42 = exp(11300 / (T42 + 273) - 10.68) Kp43 = exp(11300 / (T43 + 273) - 10.68) Kp44 = exp(11300 / (T44 + 273) - 10.68) Kp45 = exp(11300 / (T45 + 273) - 10.68) Kp46 = exp(11300 / (T46 + 273) - 10.68) Kp51 = exp(11300 / (T51 + 273) - 10.68) Kp52 = exp(11300 / (T52 + 273) - 10.68) Kp53 = exp(11300 / (T53 + 273) - 10.68) Kp54 = exp(11300 / (T54 + 273) - 10.68) Kp55 = exp(11300 / (T55 + 273) - 10.68) Kp56 = exp(11300 / (T56 + 273) - 10.68) Pa01 = Pao * (1 - x01) Pa02 = Pao * (1 - x02) Pa03 = Pao * (1 - x03) Pa04 = Pao * (1 - x04) Pa05 = Pao * (1 - x05) Pa06 = Pao * (1 - x06) Pa11 = Pao * (1 - x11) Pa12 = Pao * (1 - x12) Pa13 = Pao * (1 - x13) Pa14 = Pao * (1 - x14) Pa15 = Pao * (1 - x15) Pa16 = Pao * (1 - x16) Pa21 = Pao * (1 - x21) Pa22 = Pao * (1 - x22) Pa23 = Pao * (1 - x23) Pa24 = Pao * (1 - x24) Pa25 = Pao * (1 - x25) Pa26 = Pao * (1 - x26) Pa31 = Pao * (1 - x31) Pa32 = Pao * (1 - x32) Pa33 = Pao * (1 - x33) Pa34 = Pao * (1 - x34) Pa35 = Pao * (1 - x35) 112

Pa36 = Pao * (1 - x36) Pa41 = Pao * (1 - x41) Pa42 = Pao * (1 - x42) Pa43 = Pao * (1 - x43) Pa44 = Pao * (1 - x44) Pa45 = Pao * (1 - x45) Pa46 = Pao * (1 - x46) Pa51 = Pao * (1 - x51) Pa52 = Pao * (1 - x52) Pa53 = Pao * (1 - x53) Pa54 = Pao * (1 - x54) Pa55 = Pao * (1 - x55) Pa56 = Pao * (1 - x56) Pb01 = Pbo - 0.5 * Pao * x01 Pb02 = Pbo - 0.5 * Pao * x02 Pb03 = Pbo - 0.5 * Pao * x03 Pb04 = Pbo - 0.5 * Pao * x04 Pb05 = Pbo - 0.5 * Pao * x05 Pb06 = Pbo - 0.5 * Pao * x06 Pb11 = Pbo - 0.5 * Pao * x11 Pb12 = Pbo - 0.5 * Pao * x12 Pb13 = Pbo - 0.5 * Pao * x13 Pb14 = Pbo - 0.5 * Pao * x14 Pb15 = Pbo - 0.5 * Pao * x15 Pb16 = Pbo - 0.5 * Pao * x16 Pb21 = Pbo - 0.5 * Pao * x21 Pb22 = Pbo - 0.5 * Pao * x22 Pb23 = Pbo - 0.5 * Pao * x23 Pb24 = Pbo - 0.5 * Pao * x24 Pb25 = Pbo - 0.5 * Pao * x25 Pb26 = Pbo - 0.5 * Pao * x26 Pb31 = Pbo - 0.5 * Pao * x31 Pb32 = Pbo - 0.5 * Pao * x32 Pb33 = Pbo - 0.5 * Pao * x33 Pb34 = Pbo - 0.5 * Pao * x34 Pb35 = Pbo - 0.5 * Pao * x35 Pb36 = Pbo - 0.5 * Pao * x36

Pb41 = Pbo - 0.5 * Pao * x41 Pb42 = Pbo - 0.5 * Pao * x42 Pb43 = Pbo - 0.5 * Pao * x43 Pb44 = Pbo - 0.5 * Pao * x44 Pb45 = Pbo - 0.5 * Pao * x45 Pb46 = Pbo - 0.5 * Pao * x46 Pb51 = Pbo - 0.5 * Pao * x51 Pb52 = Pbo - 0.5 * Pao * x52 Pb53 = Pbo - 0.5 * Pao * x53 Pb54 = Pbo - 0.5 * Pao * x54 Pb55 = Pbo - 0.5 * Pao * x55 Pb56 = Pbo - 0.5 * Pao * x56

Pr01 = Pao * x01 Pr02 = Pao * x02 Pr03 = Pao * x03 Pr04 = Pao * x04 Pr05 = Pao * x05 Pr06 = Pao * x06 Pr11 = Pao * x11 Pr12 = Pao * x12 Pr13 = Pao * x13 Pr14 = Pao * x14 Pr15 = Pao * x15 113

Pr16 = Pao * x16

Pr21 = Pao * x21 Pr22 = Pao * x22 Pr23 = Pao * x23 Pr24 = Pao * x24 Pr25 = Pao * x25 Pr26 = Pao * x26 Pr31 = Pao * x31 Pr32 = Pao * x32 Pr33 = Pao * x33 Pr34 = Pao * x34 Pr35 = Pao * x35 Pr36 = Pao * x36 Pr41 = Pao * x41 Pr42 = Pao * x42 Pr43 = Pao * x43 Pr44 = Pao * x44 Pr45 = Pao * x45 Pr46 = Pao * x46 Pr51 = Pao * x51 Pr52 = Pao * x52 Pr53 = Pao * x53 Pr54 = Pao * x54 Pr55 = Pao * x55 Pr56 = Pao * x56

f(x01) = 2 * (x11 - 2 * x01 + x01) / dr ^ 2 + pi1 * (x02 - 2 * x01 + x00) / dz ^ 2 + pi2 * (x01 - x00) / dz + pi3 * (K101 * Pb01 * Pa01 * (1 - Pr01 / (Pa01 * (Pb01 ^ 0.5) * Kp01))) / (22.414 * (1 + K201 * Pa01 + K301 * Pr01) ^ 2) f(x02) = 2 * (x12 - 2 * x02 + x02) / dr ^ 2 + pi1 * (x03 - 2 * x02 + x01) / dz ^ 2 + pi2 * (x02 - x01) / dz + pi3 * (K102 * Pb02 * Pa02 * (1 - Pr02 / (Pa02 * (Pb02 ^ 0.5) * Kp02))) / (22.414 * (1 + K202 * Pa02 + K302 * Pr02) ^ 2) f(x03) = 2 * (x13 - 2 * x03 + x03) / dr ^ 2 + pi1 * (x04 - 2 * x03 + x02) / dz ^ 2 + pi2 * (x03 - x02) / dz + pi3 * (K103 * Pb03 * Pa03 * (1 - Pr03 / (Pa03 * (Pb03 ^ 0.5) * Kp03))) / (22.414 * (1 + K203 * Pa03 + K303 * Pr03) ^ 2) f(x04) = 2 * (x14 - 2 * x04 + x04) / dr ^ 2 + pi1 * (x05 - 2 * x04 + x03) / dz ^ 2 + pi2 * (x04 - x03) / dz + pi3 * (K104 * Pb04 * Pa04 * (1 - Pr04 / (Pa04 * (Pb04 ^ 0.5) * Kp04))) / (22.414 * (1 + K204 * Pa04 + K304 * Pr04) ^ 2) f(x05) = 2 * (x15 - 2 * x05 + x05) / dr ^ 2 + pi1 * (x06 - 2 * x05 + x04) / dz ^ 2 + pi2 * (x05 - x04) / dz + pi3 * (K105 * Pb05 * Pa05 * (1 - Pr05 / (Pa05 * (Pb05 ^ 0.5) * Kp05))) / (22.414 * (1 + K205 * Pa05 + K305 * Pr05) ^ 2) f(x06) = 2 * (x16 - 2 * x06 + x06) / dr ^ 2 + pi1 * (x06 - 2 * x06 + x05) / dz ^ 2 + pi2 * (x06 - x05) / dz + pi3 * (K106 * Pb06 * Pa06 * (1 - Pr06 / (Pa06 * (Pb06 ^ 0.5) * Kp06))) / (22.414 * (1 + K206 * Pa06 + K306 * Pr06) ^ 2) f(T01) = 2 * (T11 - 2 * T01 + T01) / dr ^ 2 + pi4 * (T02 - 2 * T01 + T00) / dz ^ 2 + pi5 * (T01 - T00) / dz + pi6 * (K101 * Pb01 * Pa01 * (1 - Pr01 / (Pa01 * (Pb01 ^ 0.5) * Kp01))) / (22.414 * (1 + K201 * Pa01 + K301 * Pr01) ^ 2) f(T02) = 2 * (T12 - 2 * T02 + T02) / dr ^ 2 + pi4 * (T03 - 2 * T02 + T01) / dz ^ 2 + pi5 * (T02 - T01) / dz + pi6 * (K102 * Pb02 * Pa02 * (1 - Pr02 / (Pa02 * (Pb02 ^ 0.5) * Kp02))) / (22.414 * (1 + K202 * Pa02 + K302 * Pr02) ^ 2) f(T03) = 2 * (T13 - 2 * T03 + T03) / dr ^ 2 + pi4 * (T04 - 2 * T03 + T02) / dz ^ 2 + pi5 * (T03 - T02) / dz + pi6 * (K103 * Pb03 * Pa03 * (1 - Pr03 / (Pa03 * (Pb03 ^ 0.5) * Kp03))) / (22.414 * (1 + K203 * Pa03 + K303 * Pr03) ^ 2) f(T04) = 2 * (T14 - 2 * T04 + T04) / dr ^ 2 + pi4 * (T05 - 2 * T04 + T03) / dz ^ 2 + pi5 * (T04 - T03) / dz + pi6 * (K104 * Pb04 * Pa04 * (1 - Pr04 / (Pa04 * (Pb04 ^ 0.5) * Kp04))) / (22.414 * (1 + K204 * Pa04 + K304 * Pr04) ^ 2) f(T05) = 2 * (T15 - 2 * T05 + T05) / dr ^ 2 + pi4 * (T06 - 2 * T05 + T04) / dz ^ 2 + pi5 * (T05 - T04) / dz + pi6 * (K105 * Pb05 * Pa05 * (1 - Pr05 / (Pa05 * (Pb05 ^ 0.5) * Kp05))) / (22.414 * (1 + K205 * Pa05 + K305 * Pr05) ^ 2) f(T06) = 2 * (T16 - 2 * T06 + T06) / dr ^ 2 + pi4 * (T06 - 2 * T06 + T05) / dz ^ 2 + pi5 * (T06 - T05) / dz + pi6 * (K106 * Pb06 * Pa06 * (1 - Pr06 / (Pa06 * (Pb06 ^ 0.5) * Kp06))) / (22.414 * (1 + K206 * Pa06 + K306 * Pr06) ^ 2)

f(x11) = (x21 - 2 * x11 + x01) / dr ^ 2 + (x11 - x01) / (1 * dr ^ 2) + pi1 * (x12 - 2 * x11 + x10) / dz ^ 2 + pi2 * (x11 - x10) / dz + pi3 * (K111 * Pb11 * Pa11 * (1 - Pr11 / (Pa11 * (Pb11 ^ 0.5) * Kp11))) / (22.414 * (1 + K211 * Pa11 + K311 * Pr11) ^ 2) f(x12) = (x22 - 2 * x12 + x02) / dr ^ 2 + (x12 - x02) / (1 * dr ^ 2) + pi1 * (x13 - 2 * x12 + x11) / dz ^ 2 + pi2 * (x12 - x11) / dz + pi3 * (K112 * Pb12 * Pa12 * (1 - Pr12 / (Pa12 * (Pb12 ^ 0.5) * Kp12))) / (22.414 * (1 + K212 * Pa12 + K312 * Pr12) ^ 2) f(x13) = (x23 - 2 * x13 + x03) / dr ^ 2 + (x13 - x03) / (1 * dr ^ 2) + pi1 * (x14 - 2 * x13 + x12) / dz ^ 2 + pi2 * (x13 - x12) / dz + pi3 * (K113 * Pb13 * Pa13 * (1 - Pr13 / (Pa13 * (Pb13 ^ 0.5) * Kp13))) / (22.414 * (1 + K213 * Pa13 + K313 * Pr13) ^ 2) f(x14) = (x24 - 2 * x14 + x04) / dr ^ 2 + (x14 - x04) / (1 * dr ^ 2) + pi1 * (x15 - 2 * x14 + x13) / dz ^ 2 + pi2 * (x14 - x13) / dz + pi3 * (K114 * Pb14 * Pa14 * (1 - Pr14 / (Pa14 * (Pb14 ^ 0.5) * Kp14))) / (22.414 * (1 + K214 * Pa14 + K314 * Pr14) ^ 2) f(x15) = (x25 - 2 * x15 + x05) / dr ^ 2 + (x15 - x05) / (1 * dr ^ 2) + pi1 * (x16 - 2 * x15 + x14) / dz ^ 2 + pi2 * (x15 - x14) / dz + pi3 * (K115 * Pb15 * Pa15 * (1 - Pr15 / (Pa15 * (Pb15 ^ 0.5) * Kp15))) / (22.414 * (1 + K215 * Pa15 + K315 * Pr15) ^ 2) f(x16) = (x26 - 2 * x16 + x06) / dr ^ 2 + (x16 - x06) / (1 * dr ^ 2) + pi1 * (x16 - 2 * x16 + x15) / dz ^ 2 + pi2 * (x16 - x15) / dz + pi3 * (K116 * Pb16 * Pa16 * (1 - Pr16 / (Pa16 * (Pb16 ^ 0.5) * Kp16))) / (22.414 * (1 + K216 * Pa16 + K316 * Pr16) ^ 2) 114

f(T11) = (T21 - 2 * T11 + T01) / dr ^ 2 + (T11 - T01) / (1 * dr ^ 2) + pi4 * (T12 - 2 * T11 + T10) / dz ^ 2 + pi5 * (T11 - T10) / dz + pi6 * (K111 * Pb11 * Pa11 * (1 - Pr11 / (Pa11 * (Pb11 ^ 0.5) * Kp11))) / (22.414 * (1 + K211 * Pa11 + K311 * Pr11) ^ 2) f(T12) = (T22 - 2 * T12 + T02) / dr ^ 2 + (T12 - T02) / (1 * dr ^ 2) + pi4 * (T13 - 2 * T12 + T11) / dz ^ 2 + pi5 * (T12 - T11) / dz + pi6 * (K112 * Pb12 * Pa12 * (1 - Pr12 / (Pa12 * (Pb12 ^ 0.5) * Kp12))) / (22.414 * (1 + K212 * Pa12 + K312 * Pr12) ^ 2) f(T13) = (T23 - 2 * T13 + T03) / dr ^ 2 + (T13 - T03) / (1 * dr ^ 2) + pi4 * (T14 - 2 * T13 + T12) / dz ^ 2 + pi5 * (T13 - T12) / dz + pi6 * (K113 * Pb13 * Pa13 * (1 - Pr13 / (Pa13 * (Pb13 ^ 0.5) * Kp13))) / (22.414 * (1 + K213 * Pa13 + K313 * Pr13) ^ 2) f(T14) = (T24 - 2 * T14 + T04) / dr ^ 2 + (T14 - T04) / (1 * dr ^ 2) + pi4 * (T15 - 2 * T14 + T13) / dz ^ 2 + pi5 * (T14 - T13) / dz + pi6 * (K114 * Pb14 * Pa14 * (1 - Pr14 / (Pa14 * (Pb14 ^ 0.5) * Kp14))) / (22.414 * (1 + K214 * Pa14 + K314 * Pr14) ^ 2) f(T15) = (T25 - 2 * T15 + T05) / dr ^ 2 + (T15 - T05) / (1 * dr ^ 2) + pi4 * (T16 - 2 * T15 + T14) / dz ^ 2 + pi5 * (T15 - T14) / dz + pi6 * (K115 * Pb15 * Pa15 * (1 - Pr15 / (Pa15 * (Pb15 ^ 0.5) * Kp15))) / (22.414 * (1 + K215 * Pa15 + K315 * Pr15) ^ 2) f(T16) = (T26 - 2 * T16 + T06) / dr ^ 2 + (T16 - T06) / (1 * dr ^ 2) + pi4 * (T16 - 2 * T16 + T15) / dz ^ 2 + pi5 * (T16 - T15) / dz + pi6 * (K116 * Pb16 * Pa16 * (1 - Pr16 / (Pa16 * (Pb16 ^ 0.5) * Kp16))) / (22.414 * (1 + K216 * Pa16 + K316 * Pr16) ^ 2)

f(x21) = (x31 - 2 * x21 + x11) / dr ^ 2 + (x21 - x11) / (2 * dr ^ 2) + pi1 * (x22 - 2 * x21 + x20) / dz ^ 2 + pi2 * (x21 - x20) / dz + pi3 * (K121 * Pb21 * Pa21 * (1 - Pr21 / (Pa21 * (Pb21 ^ 0.5) * Kp21))) / (22.414 * (1 + K221 * Pa21 + K321 * Pr21) ^ 2) f(x22) = (x32 - 2 * x22 + x12) / dr ^ 2 + (x22 - x12) / (2 * dr ^ 2) + pi1 * (x23 - 2 * x22 + x21) / dz ^ 2 + pi2 * (x22 - x21) / dz + pi3 * (K122 * Pb22 * Pa22 * (1 - Pr22 / (Pa22 * (Pb22 ^ 0.5) * Kp22))) / (22.414 * (1 + K222 * Pa22 + K322 * Pr22) ^ 2) f(x23) = (x33 - 2 * x23 + x13) / dr ^ 2 + (x23 - x13) / (2 * dr ^ 2) + pi1 * (x24 - 2 * x23 + x22) / dz ^ 2 + pi2 * (x23 - x22) / dz + pi3 * (K123 * Pb23 * Pa23 * (1 - Pr23 / (Pa23 * (Pb23 ^ 0.5) * Kp23))) / (22.414 * (1 + K223 * Pa23 + K323 * Pr23) ^ 2) f(x24) = (x34 - 2 * x24 + x14) / dr ^ 2 + (x24 - x14) / (2 * dr ^ 2) + pi1 * (x25 - 2 * x24 + x23) / dz ^ 2 + pi2 * (x24 - x23) / dz + pi3 * (K124 * Pb24 * Pa24 * (1 - Pr24 / (Pa24 * (Pb24 ^ 0.5) * Kp24))) / (22.414 * (1 + K224 * Pa24 + K324 * Pr24) ^ 2) f(x25) = (x35 - 2 * x25 + x15) / dr ^ 2 + (x25 - x15) / (2 * dr ^ 2) + pi1 * (x26 - 2 * x25 + x24) / dz ^ 2 + pi2 * (x25 - x24) / dz + pi3 * (K125 * Pb25 * Pa25 * (1 - Pr25 / (Pa25 * (Pb25 ^ 0.5) * Kp25))) / (22.414 * (1 + K225 * Pa25 + K325 * Pr25) ^ 2) f(x26) = (x36 - 2 * x26 + x16) / dr ^ 2 + (x26 - x16) / (2 * dr ^ 2) + pi1 * (x26 - 2 * x26 + x25) / dz ^ 2 + pi2 * (x26 - x25) / dz + pi3 * (K126 * Pb26 * Pa26 * (1 - Pr26 / (Pa26 * (Pb26 ^ 0.5) * Kp26))) / (22.414 * (1 + K226 * Pa26 + K326 * Pr26) ^ 2) f(T21) = (T31 - 2 * T21 + T11) / dr ^ 2 + (T21 - T11) / (2 * dr ^ 2) + pi4 * (T22 - 2 * T21 + T20) / dz ^ 2 + pi5 * (T21 - T20) / dz + pi6 * (K121 * Pb21 * Pa21 * (1 - Pr21 / (Pa21 * (Pb21 ^ 0.5) * Kp21))) / (22.414 * (1 + K221 * Pa21 + K321 * Pr21) ^ 2) f(T22) = (T32 - 2 * T22 + T12) / dr ^ 2 + (T22 - T12) / (2 * dr ^ 2) + pi4 * (T23 - 2 * T22 + T21) / dz ^ 2 + pi5 * (T22 - T21) / dz + pi6 * (K122 * Pb22 * Pa22 * (1 - Pr22 / (Pa22 * (Pb22 ^ 0.5) * Kp22))) / (22.414 * (1 + K222 * Pa22 + K322 * Pr22) ^ 2) f(T23) = (T33 - 2 * T23 + T13) / dr ^ 2 + (T23 - T13) / (2 * dr ^ 2) + pi4 * (T24 - 2 * T23 + T22) / dz ^ 2 + pi5 * (T23 - T22) / dz + pi6 * (K123 * Pb23 * Pa23 * (1 - Pr23 / (Pa23 * (Pb23 ^ 0.5) * Kp23))) / (22.414 * (1 + K223 * Pa23 + K323 * Pr23) ^ 2) f(T24) = (T34 - 2 * T24 + T14) / dr ^ 2 + (T24 - T14) / (2 * dr ^ 2) + pi4 * (T25 - 2 * T24 + T23) / dz ^ 2 + pi5 * (T24 - T23) / dz + pi6 * (K124 * Pb24 * Pa24 * (1 - Pr24 / (Pa24 * (Pb24 ^ 0.5) * Kp24))) / (22.414 * (1 + K224 * Pa24 + K324 * Pr24) ^ 2) f(T25) = (T35 - 2 * T25 + T15) / dr ^ 2 + (T25 - T15) / (2 * dr ^ 2) + pi4 * (T26 - 2 * T25 + T24) / dz ^ 2 + pi5 * (T25 - T24) / dz + pi6 * (K125 * Pb25 * Pa25 * (1 - Pr25 / (Pa25 * (Pb25 ^ 0.5) * Kp25))) / (22.414 * (1 + K225 * Pa25 + K325 * Pr25) ^ 2) f(T26) = (T36 - 2 * T26 + T16) / dr ^ 2 + (T26 - T16) / (2 * dr ^ 2) + pi4 * (T26 - 2 * T26 + T25) / dz ^ 2 + pi5 * (T26 - T25) / dz + pi6 * (K126 * Pb26 * Pa26 * (1 - Pr26 / (Pa26 * (Pb26 ^ 0.5) * Kp26))) / (22.414 * (1 + K226 * Pa26 + K326 * Pr26) ^ 2)

f(x31) = (x41 - 2 * x31 + x21) / dr ^ 2 + (x31 - x21) / (3 * dr ^ 2) + pi1 * (x32 - 2 * x31 + x30) / dz ^ 2 + pi2 * (x31 - x30) / dz + pi3 * (K131 * Pb31 * Pa31 * (1 - Pr31 / (Pa31 * (Pb31 ^ 0.5) * Kp31))) / (22.414 * (1 + K231 * Pa31 + K331 * Pr31) ^ 2) f(x32) = (x42 - 2 * x32 + x22) / dr ^ 2 + (x32 - x22) / (3 * dr ^ 2) + pi1 * (x33 - 2 * x32 + x31) / dz ^ 2 + pi2 * (x32 - x31) / dz + pi3 * (K132 * Pb32 * Pa32 * (1 - Pr32 / (Pa32 * (Pb32 ^ 0.5) * Kp32))) / (22.414 * (1 + K232 * Pa32 + K332 * Pr32) ^ 2) f(x33) = (x43 - 2 * x33 + x23) / dr ^ 2 + (x33 - x23) / (3 * dr ^ 2) + pi1 * (x34 - 2 * x33 + x32) / dz ^ 2 + pi2 * (x33 - x32) / dz + pi3 * (K133 * Pb33 * Pa33 * (1 - Pr33 / (Pa33 * (Pb33 ^ 0.5) * Kp33))) / (22.414 * (1 + K233 * Pa33 + K333 * Pr33) ^ 2) f(x34) = (x44 - 2 * x34 + x24) / dr ^ 2 + (x34 - x24) / (3 * dr ^ 2) + pi1 * (x35 - 2 * x34 + x33) / dz ^ 2 + pi2 * (x34 - x33) / dz + pi3 * (K134 * Pb34 * Pa34 * (1 - Pr34 / (Pa34 * (Pb34 ^ 0.5) * Kp34))) / (22.414 * (1 + K234 * Pa34 + K334 * Pr34) ^ 2) f(x35) = (x45 - 2 * x35 + x25) / dr ^ 2 + (x35 - x25) / (3 * dr ^ 2) + pi1 * (x36 - 2 * x35 + x34) / dz ^ 2 + pi2 * (x35 - x34) / dz + pi3 * (K135 * Pb35 * Pa35 * (1 - Pr35 / (Pa35 * (Pb35 ^ 0.5) * Kp35))) / (22.414 * (1 + K235 * Pa35 + K335 * Pr35) ^ 2) f(x36) = (x46 - 2 * x36 + x26) / dr ^ 2 + (x36 - x26) / (3 * dr ^ 2) + pi1 * (x36 - 2 * x36 + x35) / dz ^ 2 + pi2 * (x36 - x35) / dz + pi3 * (K136 * Pb36 * Pa36 * (1 - Pr36 / (Pa36 * (Pb36 ^ 0.5) * Kp36))) / (22.414 * (1 + K236 * Pa36 + K336 * Pr36) ^ 2) f(T31) = (T41 - 2 * T31 + T21) / dr ^ 2 + (T31 - T21) / (3 * dr ^ 2) + pi4 * (T32 - 2 * T31 + T30) / dz ^ 2 + pi5 * (T31 - T30) / dz + pi6 * (K131 * Pb31 * Pa31 * (1 - Pr31 / (Pa31 * (Pb31 ^ 0.5) * Kp31))) / (22.414 * (1 + K231 * Pa31 + K331 * Pr31) ^ 2) f(T32) = (T42 - 2 * T32 + T22) / dr ^ 2 + (T32 - T22) / (3 * dr ^ 2) + pi4 * (T33 - 2 * T32 + T31) / dz ^ 2 + pi5 * (T32 - T31) / dz + pi6 * (K132 * Pb32 * Pa32 * (1 - Pr32 / (Pa32 * (Pb32 ^ 0.5) * Kp32))) / (22.414 * (1 + K232 * Pa32 + K332 * Pr32) ^ 2) f(T33) = (T43 - 2 * T33 + T23) / dr ^ 2 + (T33 - T23) / (3 * dr ^ 2) + pi4 * (T34 - 2 * T33 + T32) / dz ^ 2 + pi5 * (T33 - T32) / dz + pi6 * (K133 * Pb33 * Pa33 * (1 - Pr33 / (Pa33 * (Pb33 ^ 0.5) * Kp33))) / (22.414 * (1 + K233 * Pa33 + K333 * Pr33) ^ 2) f(T34) = (T44 - 2 * T34 + T24) / dr ^ 2 + (T34 - T24) / (3 * dr ^ 2) + pi4 * (T35 - 2 * T34 + T33) / dz ^ 2 + pi5 * (T34 - T33) / dz + pi6 * (K134 * Pb34 * Pa34 * (1 - Pr34 / (Pa34 * (Pb34 ^ 0.5) * Kp34))) / (22.414 * (1 + K234 * Pa34 + K334 * Pr34) ^ 2) f(T35) = (T45 - 2 * T35 + T25) / dr ^ 2 + (T35 - T25) / (3 * dr ^ 2) + pi4 * (T36 - 2 * T35 + T34) / dz ^ 2 + pi5 * (T35 - T34) / dz + pi6 * (K135 * Pb35 * Pa35 * (1 - Pr35 / (Pa35 * (Pb35 ^ 0.5) * Kp35))) / (22.414 * (1 + K235 * Pa35 + K335 * Pr35) ^ 2) f(T36) = (T46 - 2 * T36 + T26) / dr ^ 2 + (T36 - T26) / (3 * dr ^ 2) + pi4 * (T36 - 2 * T36 + T35) / dz ^ 2 + pi5 * (T36 - T35) / dz + pi6 * (K136 * Pb36 * Pa36 * (1 - Pr36 / (Pa36 * (Pb36 ^ 0.5) * Kp36))) / (22.414 * (1 + K236 * Pa36 + K336 * Pr36) ^ 2)

f(x41) = (x51 - 2 * x41 + x31) / dr ^ 2 + (x41 - x31) / (4 * dr ^ 2) + pi1 * (x42 - 2 * x41 + x40) / dz ^ 2 + pi2 * (x41 - x40) / dz + pi3 * (K141 * Pb41 * Pa41 * (1 - Pr41 / (Pa41 * (Pb41 ^ 0.5) * Kp41))) / (22.414 * (1 + K241 * Pa41 + K341 * Pr41) ^ 2) f(x42) = (x52 - 2 * x42 + x32) / dr ^ 2 + (x42 - x32) / (4 * dr ^ 2) + pi1 * (x43 - 2 * x42 + x41) / dz ^ 2 + pi2 * (x42 - x41) / dz + pi3 * (K142 * Pb42 * Pa42 * (1 - Pr42 / (Pa42 * (Pb42 ^ 0.5) * Kp42))) / (22.414 * (1 + K242 * Pa42 + K342 * Pr42) ^ 2)

115

f(x43) = (x53 - 2 * x43 + x33) / dr ^ 2 + (x43 - x33) / (4 * dr ^ 2) + pi1 * (x44 - 2 * x43 + x42) / dz ^ 2 + pi2 * (x43 - x42) / dz + pi3 * (K143 * Pb43 * Pa43 * (1 - Pr43 / (Pa43 * (Pb43 ^ 0.5) * Kp43))) / (22.414 * (1 + K243 * Pa43 + K343 * Pr43) ^ 2) f(x44) = (x54 - 2 * x44 + x34) / dr ^ 2 + (x44 - x34) / (4 * dr ^ 2) + pi1 * (x45 - 2 * x44 + x43) / dz ^ 2 + pi2 * (x44 - x43) / dz + pi3 * (K144 * Pb44 * Pa44 * (1 - Pr44 / (Pa44 * (Pb44 ^ 0.5) * Kp44))) / (22.414 * (1 + K244 * Pa44 + K344 * Pr44) ^ 2) f(x45) = (x55 - 2 * x45 + x35) / dr ^ 2 + (x45 - x35) / (4 * dr ^ 2) + pi1 * (x46 - 2 * x45 + x44) / dz ^ 2 + pi2 * (x45 - x44) / dz + pi3 * (K145 * Pb45 * Pa45 * (1 - Pr45 / (Pa45 * (Pb45 ^ 0.5) * Kp45))) / (22.414 * (1 + K245 * Pa45 + K345 * Pr45) ^ 2) f(x46) = (x56 - 2 * x46 + x36) / dr ^ 2 + (x46 - x36) / (4 * dr ^ 2) + pi1 * (x46 - 2 * x46 + x45) / dz ^ 2 + pi2 * (x46 - x45) / dz + pi3 * (K146 * Pb46 * Pa46 * (1 - Pr46 / (Pa46 * (Pb46 ^ 0.5) * Kp46))) / (22.414 * (1 + K246 * Pa46 + K346 * Pr46) ^ 2) f(T41) = (T51 - 2 * T41 + T31) / dr ^ 2 + (T41 - T31) / (4 * dr ^ 2) + pi4 * (T42 - 2 * T41 + T40) / dz ^ 2 + pi5 * (T41 - T40) / dz + pi6 * (K141 * Pb41 * Pa41 * (1 - Pr41 / (Pa41 * (Pb41 ^ 0.5) * Kp41))) / (22.414 * (1 + K241 * Pa41 + K341 * Pr41) ^ 2) f(T42) = (T52 - 2 * T42 + T32) / dr ^ 2 + (T42 - T32) / (4 * dr ^ 2) + pi4 * (T43 - 2 * T42 + T41) / dz ^ 2 + pi5 * (T42 - T41) / dz + pi6 * (K142 * Pb42 * Pa42 * (1 - Pr42 / (Pa42 * (Pb42 ^ 0.5) * Kp42))) / (22.414 * (1 + K242 * Pa42 + K342 * Pr42) ^ 2) f(T43) = (T53 - 2 * T43 + T33) / dr ^ 2 + (T43 - T33) / (4 * dr ^ 2) + pi4 * (T44 - 2 * T43 + T42) / dz ^ 2 + pi5 * (T43 - T42) / dz + pi6 * (K143 * Pb43 * Pa43 * (1 - Pr43 / (Pa43 * (Pb43 ^ 0.5) * Kp43))) / (22.414 * (1 + K243 * Pa43 + K343 * Pr43) ^ 2) f(T44) = (T54 - 2 * T44 + T34) / dr ^ 2 + (T44 - T34) / (4 * dr ^ 2) + pi4 * (T45 - 2 * T44 + T43) / dz ^ 2 + pi5 * (T44 - T43) / dz + pi6 * (K144 * Pb44 * Pa44 * (1 - Pr44 / (Pa44 * (Pb44 ^ 0.5) * Kp44))) / (22.414 * (1 + K244 * Pa44 + K344 * Pr44) ^ 2) f(T45) = (T55 - 2 * T45 + T35) / dr ^ 2 + (T45 - T35) / (4 * dr ^ 2) + pi4 * (T46 - 2 * T45 + T44) / dz ^ 2 + pi5 * (T45 - T44) / dz + pi6 * (K145 * Pb45 * Pa45 * (1 - Pr45 / (Pa45 * (Pb45 ^ 0.5) * Kp45))) / (22.414 * (1 + K245 * Pa45 + K345 * Pr45) ^ 2) f(T46) = (T56 - 2 * T46 + T36) / dr ^ 2 + (T46 - T36) / (4 * dr ^ 2) + pi4 * (T46 - 2 * T46 + T45) / dz ^ 2 + pi5 * (T46 - T45) / dz + pi6 * (K146 * Pb46 * Pa46 * (1 - Pr46 / (Pa46 * (Pb46 ^ 0.5) * Kp46))) / (22.414 * (1 + K246 * Pa46 + K346 * Pr46) ^ 2)

f(x51) = (x51 - 2 * x51 + x41) / dr ^ 2 + (x51 - x41) / (5 * dr ^ 2) + pi1 * (x52 - 2 * x51 + x50) / dz ^ 2 + pi2 * (x51 - x50) / dz + pi3 * (K151 * Pb51 * Pa51 * (1 - Pr51 / (Pa51 * (Pb51 ^ 0.5) * Kp51))) / (22.414 * (1 + K251 * Pa51 + K351 * Pr51) ^ 2) f(x52) = (x52 - 2 * x52 + x42) / dr ^ 2 + (x52 - x42) / (5 * dr ^ 2) + pi1 * (x53 - 2 * x52 + x51) / dz ^ 2 + pi2 * (x52 - x51) / dz + pi3 * (K152 * Pb52 * Pa52 * (1 - Pr52 / (Pa52 * (Pb52 ^ 0.5) * Kp52))) / (22.414 * (1 + K252 * Pa52 + K352 * Pr52) ^ 2) f(x53) = (x53 - 2 * x53 + x43) / dr ^ 2 + (x53 - x43) / (5 * dr ^ 2) + pi1 * (x54 - 2 * x53 + x52) / dz ^ 2 + pi2 * (x53 - x52) / dz + pi3 * (K153 * Pb53 * Pa53 * (1 - Pr53 / (Pa53 * (Pb53 ^ 0.5) * Kp53))) / (22.414 * (1 + K253 * Pa53 + K353 * Pr53) ^ 2) f(x54) = (x54 - 2 * x54 + x44) / dr ^ 2 + (x54 - x44) / (5 * dr ^ 2) + pi1 * (x55 - 2 * x54 + x53) / dz ^ 2 + pi2 * (x54 - x53) / dz + pi3 * (K154 * Pb54 * Pa54 * (1 - Pr54 / (Pa54 * (Pb54 ^ 0.5) * Kp54))) / (22.414 * (1 + K254 * Pa54 + K354 * Pr54) ^ 2) f(x55) = (x55 - 2 * x55 + x45) / dr ^ 2 + (x55 - x45) / (5 * dr ^ 2) + pi1 * (x56 - 2 * x55 + x54) / dz ^ 2 + pi2 * (x55 - x54) / dz + pi3 * (K155 * Pb55 * Pa55 * (1 - Pr55 / (Pa55 * (Pb55 ^ 0.5) * Kp55))) / (22.414 * (1 + K255 * Pa55 + K355 * Pr55) ^ 2) f(x56) = (x56 - 2 * x56 + x46) / dr ^ 2 + (x56 - x46) / (5 * dr ^ 2) + pi1 * (x56 - 2 * x56 + x55) / dz ^ 2 + pi2 * (x56 - x55) / dz + pi3 * (K156 * Pb56 * Pa56 * (1 - Pr56 / (Pa56 * (Pb56 ^ 0.5) * Kp56))) / (22.414 * (1 + K256 * Pa56 + K356 * Pr56) ^ 2) f(T51) = (T61 - 2 * T51 + T41) / dr ^ 2 + (T51 - T41) / (5 * dr ^ 2) + pi4 * (T52 - 2 * T51 + T50) / dz ^ 2 + pi5 * (T51 - T50) / dz + pi6 * (K151 * Pb51 * Pa51 * (1 - Pr51 / (Pa51 * (Pb51 ^ 0.5) * Kp51))) / (22.414 * (1 + K251 * Pa51 + K351 * Pr51) ^ 2) f(T52) = (T62 - 2 * T52 + T42) / dr ^ 2 + (T52 - T42) / (5 * dr ^ 2) + pi4 * (T53 - 2 * T52 + T51) / dz ^ 2 + pi5 * (T52 - T51) / dz + pi6 * (K152 * Pb52 * Pa52 * (1 - Pr52 / (Pa52 * (Pb52 ^ 0.5) * Kp52))) / (22.414 * (1 + K252 * Pa52 + K352 * Pr52) ^ 2) f(T53) = (T63 - 2 * T53 + T43) / dr ^ 2 + (T53 - T43) / (5 * dr ^ 2) + pi4 * (T54 - 2 * T53 + T52) / dz ^ 2 + pi5 * (T53 - T52) / dz + pi6 * (K153 * Pb53 * Pa53 * (1 - Pr53 / (Pa53 * (Pb53 ^ 0.5) * Kp53))) / (22.414 * (1 + K253 * Pa53 + K353 * Pr53) ^ 2) f(T54) = (T64 - 2 * T54 + T44) / dr ^ 2 + (T54 - T44) / (5 * dr ^ 2) + pi4 * (T55 - 2 * T54 + T53) / dz ^ 2 + pi5 * (T54 - T53) / dz + pi6 * (K154 * Pb54 * Pa54 * (1 - Pr54 / (Pa54 * (Pb54 ^ 0.5) * Kp54))) / (22.414 * (1 + K254 * Pa54 + K354 * Pr54) ^ 2) f(T55) = (T65 - 2 * T55 + T45) / dr ^ 2 + (T55 - T45) / (5 * dr ^ 2) + pi4 * (T56 - 2 * T55 + T54) / dz ^ 2 + pi5 * (T55 - T54) / dz + pi6 * (K155 * Pb55 * Pa55 * (1 - Pr55 / (Pa55 * (Pb55 ^ 0.5) * Kp55))) / (22.414 * (1 + K255 * Pa55 + K355 * Pr55) ^ 2) f(T56) = (T66 - 2 * T56 + T46) / dr ^ 2 + (T56 - T46) / (5 * dr ^ 2) + pi4 * (T56 - 2 * T56 + T55) / dz ^ 2 + pi5 * (T56 - T55) / dz + pi6 * (K156 * Pb56 * Pa56 * (1 - Pr56 / (Pa56 * (Pb56 ^ 0.5) * Kp56))) / (22.414 * (1 + K256 * Pa56 + K356 * Pr56) ^ 2)

T61 = T51 - Bi * (T51 - Tw) / 5 T62 = T52 - Bi * (T52 - Tw) / 5 T63 = T53 - Bi * (T53 - Tw) / 5 T64 = T54 - Bi * (T54 - Tw) / 5 T65 = T55 - Bi * (T55 - Tw) / 5 T66 = T56 - Bi * (T56 - Tw) / 5 x00 = 0 x10 = 0 x20 = 0 x30 = 0 x40 = 0 x50 = 0 x01(0) = 0 x02(0) = 0 x03(0) = 0 x04(0) = 0 x05(0) = 0 x06(0) = 0 x11(0) = 0 x12(0) = 0 x13(0) = 0 116

x14(0) = 0 x15(0) = 0 x16(0) = 0 x21(0) = 0 x22(0) = 0 x23(0) = 0 x24(0) = 0 x25(0) = 0 x26(0) = 0 x31(0) = 0 x32(0) = 0 x33(0) = 0 x34(0) = 0 x35(0) = 0 x36(0) = 0 x41(0) = 0 x42(0) = 0 x43(0) = 0 x44(0) = 0 x45(0) = 0 x46(0) = 0 x51(0) = 0 x52(0) = 0 x53(0) = 0 x54(0) = 0 x55(0) = 0 x56(0) = 0 T00 = 400 T10 = 400 T20 = 400 T30 = 400 T40 = 400 T50 = 400 T01(0) = 400 T02(0) = 400 T03(0) = 400 T04(0) = 400 T05(0) = 400 T06(0) = 400 T11(0) = 400 T12(0) = 400 T13(0) = 400 T14(0) = 400 T15(0) = 400 T16(0) = 400 T21(0) = 400 T22(0) = 400 T23(0) = 400 T24(0) = 400 T25(0) = 400 T26(0) = 400 T31(0) = 400 T32(0) = 400 T33(0) = 400 T34(0) = 400 T35(0) = 400 T36(0) = 400 T41(0) = 400 T42(0) = 400 T43(0) = 400 T44(0) = 400 T45(0) = 400 T46(0) = 400 T51(0) = 400 T52(0) = 400 T53(0) = 400 T54(0) = 400 T55(0) = 400 T56(0) = 400

117

APENDICE 3: Oxidation del ortoxileno Para el caso de la oxidación del ortoxileno, solo se ha considerado el correspondiente al caso donde se desprecia la difusión axial y radial y por diversos métodos se ha estudiado el caso de transporte de masa y calor con difusión radial SE DESPRECIA LOS EFECTOS DE DIFUSION AXIAL Y RADIAL El programa de cálculo se denomina ox_orto_xileno_1 d(YA)/d(z) = PHI2 * (v11 * r1 + v21 * r2 + v31 * r3) YA(0) = 0.001 d(YB)/d(z) = PHI2 * (v12 * r1 + v22 * r2 + v32 * r3) YB(0) = 0 d(T)/d(z) = PHI4 * (DH1 * r1 + DH2 * r2 + DH3 * r3) T(0) = 1 PHI2 = Mo * Lt * pb / G PHI4 = Lt * pb / (G * Cpg * To) ya0 = 0.001 # Composición inicial del o-xileno To = 352 + 273.15 # Temperatura Inicial (en K) e = 0.6 Lt = 3 dp = 0.003 Dt = 0.025 Pemr = 10 Mo = (1 - ya0) * 28.9 + ya0 * 106 # Masa molecular promedio pb = 1300 G = 4684 Pehr = 5.25 Cpg = 0.248 r1 = exp(D1 - W1 / (T * To)) * YA * Pt * P02 r2 = exp(D2 - W2 / (T * To)) * YB * Pt * P02 r3 = exp(D3 - W3 / (T * To)) * YA * Pt * P02 D1 = 19.837 W1 = 13595 # 13586.91 D2 = 20.86 W2 = 15811 # 15801.07 D3 = 18.97 W3 = 14401 # 14392.06 v11 = -1 v21 = 0 v31 = -1 v12 = 1 v22 = -1 v32 = 0 Pt = 1 R = 0.082 P02 = (1 - ya0) * 0.21 DH1 = 307000 DH2 = 1090000 # 783000 DH3 = 1090000 z(0) = 0 z(f) = 1

A.- Según el Paper de García Ochoa El programa de cálculo se denomina ox_orto_xileno_2 cuyo desarrollo se muestra a continuación.

YAN = YA0 d(YA0)/d(z) = 2 * PHI1 * ((YA1 - 2 * YA0 + YAN) / (DR ^ 2)) + PHI2 * (v11 * r10 + v21 * r20 + v31 * r30) YA0(0) = 0.0075 118

d(YA1)/d(z) = PHI1 * ((YA2 - 2 * YA1 + YA0) / (DR ^ 2) + (YA1 - YA0) / (DR ^ 2)) + PHI2 * (v11 * r11 + v21 * r21 + v31 * r31) YA1(0) = 0.0075 d(YA2)/d(z) = PHI1 * ((YA3 - 2 * YA2 + YA1) / (DR ^ 2) + (1 / 2) * (YA2 - YA1) / (DR ^ 2)) + PHI2 * (v11 * r12 + v21 * r22 + v31 * r32) YA2(0) = 0.0075 d(YA3)/d(z) = PHI1 * ((YA4 - 2 * YA3 + YA2) / (DR ^ 2) + (1 / 3) * (YA3 - YA2) / (DR ^ 2)) + PHI2 * (v11 * r13 + v21 * r23 + v31 * r33) YA3(0) = 0.0075 d(YA4)/d(z) = PHI1 * ((YA5 - 2 * YA4 + YA3) / (DR ^ 2) + (1 / 4) * (YA4 - YA3) / (DR ^ 2)) + PHI2 * (v11 * r14 + v21 * r24 + v31 * r34) YA4(0) = 0.0075 d(YA5)/d(z) = PHI1 * ((YA6 - 2 * YA5 + YA4) / (DR ^ 2) + (1 / 5) * (YA5 - YA4) / (DR ^ 2)) + PHI2 * (v11 * r15 + v21 * r25 + v31 * r35) YA5(0) = 0.0075 YA6 = YA5 YBN = YB0 d(YB0)/d(z) = 2 * PHI1 * ((YB1 - 2 * YB0 + YBN) / (DR ^ 2)) + PHI2 * (v12 * r10 + v22 * r20 + v32 * r30) YB0(0) = 0 d(YB1)/d(z) = PHI1 * ((YB2 - 2 * YB1 + YB0) / (DR ^ 2) + (YB1 - YB0) / (DR ^ 2)) + PHI2 * (v12 * r11 + v22 * r21 + v32 * r31) YB1(0) = 0 d(YB2)/d(z) = PHI1 * ((YB3 - 2 * YB2 + YB1) / (DR ^ 2) + (1 / 2) * (YB2 - YB1) / (DR ^ 2)) + PHI2 * (v12 * r12 + v22 * r22 + v32 * r32) YB2(0) = 0 d(YB3)/d(z) = PHI1 * ((YB4 - 2 * YB3 + YB2) / (DR ^ 2) + (1 / 3) * (YB3 - YB2) / (DR ^ 2)) + PHI2 * (v12 * r13 + v22 * r23 + v32 * r33) YB3(0) = 0 d(YB4)/d(z) = PHI1 * ((YB5 - 2 * YB4 + YB3) / (DR ^ 2) + (1 / 4) * (YB4 - YB3) / (DR ^ 2)) + PHI2 * (v12 * r14 + v22 * r24 + v32 * r34) YB4(0) = 0 d(YB5)/d(z) = PHI1 * ((YB6 - 2 * YB5 + YB4) / (DR ^ 2) + (1 / 5) * (YB5 - YB4) / (DR ^ 2)) + PHI2 * (v12 * r15 + v22 * r25 + v32 * r35) YB5(0) = 0 YB6 = YB5 TN = T0 d(T0)/d(z) = 2 * PHI3 * ((T1 - 2 * T0 + TN) / (DR ^ 2)) + PHI4 * (DH1 * r10 + DH2 * r20 + DH3 * r30) T0(0) = 1 d(T1)/d(z) = PHI3 * ((T2 - 2 * T1 + T0) / (DR ^ 2) + (T1 - T0) / (DR ^ 2)) + PHI4 * (DH1 * r11 + DH2 * r21 + DH3 * r31) T1(0) = 1 d(T2)/d(z) = PHI3 * ((T3 - 2 * T2 + T1) / (DR ^ 2) + (1 / 2) * (T2 - T1) / (DR ^ 2)) + PHI4 * (DH1 * r12 + DH2 * r22 + DH3 * r32) T2(0) = 1 d(T3)/d(z) = PHI3 * ((T4 - 2 * T3 + T2) / (DR ^ 2) + (1 / 3) * (T3 - T2) / (DR ^ 2)) + PHI4 * (DH1 * r13 + DH2 * r23 + DH3 * r33) T3(0) = 1 d(T4)/d(z) = PHI3 * ((T5 - 2 * T4 + T3) / (DR ^ 2) + (1 / 4) * (T4 - T3) / (DR ^ 2)) + PHI4 * (DH1 * r14 + DH2 * r24 + DH3 * r34) T4(0) = 1 d(T5)/d(z) = PHI3 * ((T6 - 2 * T5 + T4) / (DR ^ 2) + (1 / 5) * (T5 - T4) / (DR ^ 2)) + PHI4 * (DH1 * r15 + DH2 * r25 + DH3 * r35) T5(0) = 1 T6 = (1 - PHI5 / 5) * T5 + (PHI5 / 5) * Tw Tw = 1 DR = 0.2 # delta de r PHI1 = 4 * e * Lt * dp / ((Dt ^ 2) * Pemr) PHI2 = Mo * Lt * pb / G PHI3 = 4 * Lt * dp / ((Dt ^ 2) * Pehr) PHI4 = Lt * pb / (G * Cpg * To) PHI5 = Biw ya0 = 0.0075 # # Composición inicial del o-xileno To = 357 + 273.15 # Temperatura Inicial (en K) e = 0.6 # Porosidad del Lecho Lt = 3 # Longitud del tubo (en m) dp = 0.003 # Diámetro de partícula de catalizador (en m) Dt = 0.025 # Diámetro del tubo (en m) Pemr = 10 # Número de Peclet de materia en dirección radial Mo = (1 - ya0) * 28.9 + ya0 * 106 # # Masa molecular promedio pb = 1300 # Densidad del lecho del catlizador (en Kg/m3) G = 4684 # Velocidad másica de la fase gaseosa (en Kg/m2.h) Pehr = 5.25 # Número de Peclet de calor en dirección radial Cpg = 0.248 # Calor específico de la mezcla a la presión constante (en Kcal/KgºC) Biw = 2.5 # Número de Biot en la pared pg = 1.293 # Densidad de la fase gaseosa (en Kg/m3)

r10 = exp(D1 - W1 / (T0 * To)) * YA0 * Pt * P02 r20 = exp(D2 - W2 / (T0 * To)) * YB0 * Pt * P02 r30 = exp(D3 - W3 / (T0 * To)) * YA0 * Pt * P02 r11 = exp(D1 - W1 / (T1 * To)) * YA1 * Pt * P02 119

r21 = exp(D2 - W2 / (T1 * To)) * YB1 * Pt * P02 r31 = exp(D3 - W3 / (T1 * To)) * YA1 * Pt * P02 r12 = exp(D1 - W1 / (T2 * To)) * YA2 * Pt * P02 r22 = exp(D2 - W2 / (T2 * To)) * YB2 * Pt * P02 r32 = exp(D3 - W3 / (T2 * To)) * YA2 * Pt * P02 r13 = exp(D1 - W1 / (T3 * To)) * YA3 * Pt * P02 r23 = exp(D2 - W2 / (T3 * To)) * YB3 * Pt * P02 r33 = exp(D3 - W3 / (T3 * To)) * YA3 * Pt * P02 r14 = exp(D1 - W1 / (T4 * To)) * YA4 * Pt * P02 r24 = exp(D2 - W2 / (T4 * To)) * YB4 * Pt * P02 r34 = exp(D3 - W3 / (T4 * To)) * YA4 * Pt * P02 r15 = exp(D1 - W1 / (T5 * To)) * YA5 * Pt * P02 r25 = exp(D2 - W2 / (T5 * To)) * YB5 * Pt * P02 r35 = exp(D3 - W3 / (T5 * To)) * YA5 * Pt * P02 # Datos cinéticos y termodinámicos D1 = 19.837 W1 = 13595 D2 = 20.86 W2 = 15811 D3 = 18.97 W3 = 14401 DH1 = 307000 DH2 = 1090000 DH3 = 1090000

# Coeficientes estequimetricos v11 = -1 v21 = 0 v31 = -1 v12 = 1 v22 = -1 v32 = 0 Pt = 1 # Presión total (atm) P02 = (1 - ya0) * 0.21 z(0) = 0 z(f) = 1

B.- Según Froment y Bischof Se presenta el programa desarrollado por el autor a partir del tratamiento matemático hecho por Froment y Bischof. El programa de cálculo se denomina ox_orto_xileno_3.pol cuyo desarrollo se presenta a continuacion. d(XB0)/d(z) = 2 * a1 * (XB1 - XB0) / (DR ^ 2) + b1 * rb0 XB0(0) = 0 d(XB1)/d(z) = a1 * ((XB2 - 2 * XB1 + XB0) / (DR ^ 2) + (XB1 - XB0) / (DR ^ 2)) + b1 * rb1 XB1(0) = 0 d(XB2)/d(z) = a1 * ((XB3 - 2 * XB2 + XB1) / (DR ^ 2) + (1 / 2) * (XB2 - XB1) / (DR ^ 2)) + b1 * rb2 XB2(0) = 0 d(XB3)/d(z) = a1 * ((XB4 - 2 * XB3 + XB2) / (DR ^ 2) + (1 / 3) * (XB3 - XB2) / (DR ^ 2)) + b1 * rb3 XB3(0) = 0 d(XB4)/d(z) = a1 * ((XB5 - 2 * XB4 + XB3) / (DR ^ 2) + (1 / 4) * (XB4 - XB3) / (DR ^ 2)) + b1 * rb4 XB4(0) = 0 d(XB5)/d(z) = a1 * ((XB6 - 2 * XB5 + XB4) / (DR ^ 2) + (1 / 5) * (XB5 - XB4) / (DR ^ 2)) + b1 * rb5 XB5(0) = 0 XB6 = XB5 d(XC0)/d(z) = 2 * a1 * (XC1 - XC0) / (DR ^ 2) + b1 * rc0 XC0(0) = 0 d(XC1)/d(z) = a1 * ((XC2 - 2 * XC1 + XC0) / (DR ^ 2) + (XC1 - XC0) / (DR ^ 2)) + b1 * rc1 XC1(0) = 0 d(XC2)/d(z) = a1 * ((XC3 - 2 * XC2 + XC1) / (DR ^ 2) + (1 / 2) * (XC2 - XC1) / (DR ^ 2)) + b1 * rc2 120

XC2(0) = 0 d(XC3)/d(z) = a1 * ((XC4 - 2 * XC3 + XC2) / (DR ^ 2) + (1 / 3) * (XC3 - XC2) / (DR ^ 2)) + b1 * rc3 XC3(0) = 0 d(XC4)/d(z) = a1 * ((XC5 - 2 * XC4 + XC3) / (DR ^ 2) + (1 / 4) * (XC4 - XC3) / (DR ^ 2)) + b1 * rc4 XC4(0) = 0 d(XC5)/d(z) = a1 * ((XC6 - 2 * XC5 + XC4) / (DR ^ 2) + (1 / 5) * (XC5 - XC4) / (DR ^ 2)) + b1 * rc5 XC5(0) = 0 XC6 = XC5 d(T0)/d(z) = 2 * a2 * (T1 - 2 * T0 + TN) / (DR ^ 2) + b2 * rb0 + b3 * rc0 T0(0) = 0 d(T1)/d(z) = a2 * ((T2 - 2 * T1 + T0) / (DR ^ 2) + (T1 - T0) / (DR ^ 2)) + b2 * rb1 + b3 * rc1 T1(0) = 0 d(T2)/d(z) = a2 * ((T3 - 2 * T2 + T1) / (DR ^ 2) + (1 / 2) * (T2 - T1) / (DR ^ 2)) + b2 * rb2 + b3 * rc2 T2(0) = 0 d(T3)/d(z) = a2 * ((T4 - 2 * T3 + T2) / (DR ^ 2) + (1 / 3) * (T3 - T2) / (DR ^ 2)) + b2 * rb3 + b3 * rc3 T3(0) = 0 d(T4)/d(z) = a2 * ((T5 - 2 * T4 + T3) / (DR ^ 2) + (1 / 4) * (T4 - T3) / (DR ^ 2)) + b2 * rb4 + b3 * rc4 T4(0) = 0 d(T5)/d(z) = a2 * ((T6 - 2 * T5 + T4) / (DR ^ 2) + (1 / 5) * (T5 - T4) / (DR ^ 2)) + b2 * rb5 + b3 * rc5 T5(0) = 0

TN = T0 T6 = (DR) * dp * Biw * (TW - T5) + T5 TW = 0 Biw = 200 DR = 0.833

a1 = 1 / Pemr a2 = 1 / Pehr Pemr = 10 Pehr = 5.25 b1 = pb * dp * Mm / (G * Nao) b2 = pb * dp * DH1 / (G * Cp) b3 = pb * dp * DH3 / (G * Cp) pb = 1300 dp = 0.003 Mm = 0.99 * 28.9 + 0.01 * 106 G = 4684 Nao = 0.0075 # fraccion molar (cambiar) DH3 = 1090000 DH1 = 307000 Cp = 0.237 To = 352 + 273.15 # en K ya0 = 0.0075 # fraccion molar del o-xileno y0 = (1 - ya0) * 0.21 rb0 = ya0 * y0 * (K10 * (1 - XB0 - XC0) - K20 * XB0) rb1 = ya0 * y0 * (K11 * (1 - XB1 - XC1) - K21 * XB1) rb2 = ya0 * y0 * (K12 * (1 - XB2 - XC2) - K22 * XB2) rb3 = ya0 * y0 * (K13 * (1 - XB3 - XC3) - K23 * XB3) rb4 = ya0 * y0 * (K14 * (1 - XB4 - XC4) - K24 * XB4) rb5 = ya0 * y0 * (K15 * (1 - XB5 - XC5) - K25 * XB5)

rc0 = ya0 * y0 * (K20 * XB0 + K30 * (1 - XB0 - XC0)) rc1 = ya0 * y0 * (K21 * XB1 + K31 * (1 - XB1 - XC1)) rc2 = ya0 * y0 * (K22 * XB2 + K32 * (1 - XB2 - XC2)) rc3 = ya0 * y0 * (K23 * XB3 + K33 * (1 - XB3 - XC3)) rc4 = ya0 * y0 * (K24 * XB4 + K34 * (1 - XB4 - XC4)) rc5 = ya0 * y0 * (K25 * XB5 + K35 * (1 - XB5 - XC5))

K10 = exp(-27000 / (1.987 * (T0 + To)) + 19.837) K11 = exp(-27000 / (1.987 * (T1 + To)) + 19.837) 121

K12 = exp(-27000 / (1.987 * (T2 + To)) + 19.837) K13 = exp(-27000 / (1.987 * (T3 + To)) + 19.837) K14 = exp(-27000 / (1.987 * (T4 + To)) + 19.837) K15 = exp(-27000 / (1.987 * (T5 + To)) + 19.837)

K20 = exp(-31400 / (1.987 * (T0 + To)) + 20.86) K21 = exp(-31400 / (1.987 * (T1 + To)) + 20.86) K22 = exp(-31400 / (1.987 * (T2 + To)) + 20.86) K23 = exp(-31400 / (1.987 * (T3 + To)) + 20.86) K24 = exp(-31400 / (1.987 * (T4 + To)) + 20.86) K25 = exp(-31400 / (1.987 * (T5 + To)) + 20.86)

K30 = exp(-28600 / (1.987 * (T0 + To)) + 18.97) K31 = exp(-28600 / (1.987 * (T1 + To)) + 18.97) K32 = exp(-28600 / (1.987 * (T2 + To)) + 18.97) K33 = exp(-28600 / (1.987 * (T3 + To)) + 18.97) K34 = exp(-28600 / (1.987 * (T4 + To)) + 18.97) K35 = exp(-28600 / (1.987 * (T5 + To)) + 18.97)

z(0) = 0 z(f) = 1000

C.- Según la propuesta del autor del presente trabajo Se presenta el programa desarrollado por el autor a partir del tratamiento matemático hecho también por el autor. El programa de cálculo se denomina ox_orto_xileno_4 cuyo desarrollo se presenta a continuación. # MODELAMIENTO BIDIMENSIONAL CON DIFUSION RADIAL PARA OXIDACION DEL O-XILENO # ECUACIONES DIFERENCIALES PARA EL COMPONENTE A d(CA0)/d(z) = 2 * Q1 * ((CA1 - 2 * CA0 + CA0) / ((deltr) ^ 2)) + Q2 * Pox * Rg * T0 * ((-exp(D1 - (W1 / (T0)))) * CA0 + (-exp(D3 - (W3 / (T0)))) * CA0) d(CA1)/d(z) = Q1 * ((CA2 - 2 * CA1 + CA0) / ((deltr) ^ 2) + ((CA1 - CA0) / (1 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T1 * ((-exp(D1 - (W1 / (T1)))) * CA1 + (-exp(D3 - (W3 / (T1)))) * CA1) d(CA2)/d(z) = Q1 * ((CA3 - 2 * CA2 + CA1) / ((deltr) ^ 2) + ((CA2 - CA1) / (2 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T2 * ((-exp(D1 - (W1 / (T2)))) * CA2 + (-exp(D3 - (W3 / (T2)))) * CA2) d(CA3)/d(z) = Q1 * ((CA4 - 2 * CA3 + CA2) / ((deltr) ^ 2) + ((CA3 - CA2) / (3 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T3 * ((-exp(D1 - (W1 / (T3)))) * CA3 + (-exp(D3 - (W3 / (T3)))) * CA3) d(CA4)/d(z) = Q1 * ((CA5 - 2 * CA4 + CA3) / ((deltr) ^ 2) + ((CA4 - CA3) / (4 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T4 * ((-exp(D1 - (W1 / (T4)))) * CA4 + (-exp(D3 - (W3 / (T4)))) * CA4) d(CA5)/d(z) = Q1 * ((CA6 - 2 * CA5 + CA4) / ((deltr) ^ 2) + ((CA5 - CA4) / (5 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T5 * ((-exp(D1 - (W1 / (T5)))) * CA5 + (-exp(D3 - (W3 / (T5)))) * CA5) d(CA6)/d(z) = Q1 * ((CA7 - 2 * CA6 + CA5) / ((deltr) ^ 2) + ((CA6 - CA5) / (6 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T6 * ((-exp(D1 - (W1 / (T6)))) * CA6 + (-exp(D3 - (W3 / (T6)))) * CA6) d(CA7)/d(z) = Q1 * ((CA8 - 2 * CA7 + CA6) / ((deltr) ^ 2) + ((CA7 - CA6) / (7 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T7 * ((-exp(D1 - (W1 / (T7)))) * CA7 + (-exp(D3 - (W3 / (T7)))) * CA7) d(CA8)/d(z) = Q1 * ((CA9 - 2 * CA8 + CA7) / ((deltr) ^ 2) + ((CA8 - CA7) / (8 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T8 * ((-exp(D1 - (W1 / (T8)))) * CA8 + (-exp(D3 - (W3 / (T8)))) * CA8) d(CA9)/d(z) = Q1 * ((CA10 - 2 * CA9 + CA8) / ((deltr) ^ 2) + ((CA9 - CA8) / (9 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T9 * ((-exp(D1 - (W1 / (T9)))) * CA9 + (-exp(D3 - (W3 / (T9)))) * CA9) d(CA10)/d(z) = Q1 * ((CA10 - 2 * CA10 + CA9) / ((deltr) ^ 2) + ((CA10 - CA9) / (10 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T10 * ((-exp(D1 (W1 / (T10)))) * CA10 + (-exp(D3 - (W3 / (T10)))) * CA10) # ECUACIONES DIFERENCIALES PARA EL COMPONENTE B d(CB0)/d(z) = 2 * Q1 * ((CB1 - 2 * CB0 + CB0) / ((deltr) ^ 2)) + Q2 * Pox * Rg * T0 * ((exp(D1 - (W1 / (T0)))) * CA0 - (exp(D2 - (W2 / (T0)))) * CB0) d(CB1)/d(z) = Q1 * ((CB2 - 2 * CB1 + CB0) / ((deltr) ^ 2) + ((CB1 - CB0) / (1 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T1 * ((exp(D1 - (W1 / (T1)))) * CA1 - (exp(D2 - (W2 / (T1)))) * CB1) d(CB2)/d(z) = Q1 * ((CB3 - 2 * CB2 + CB1) / ((deltr) ^ 2) + ((CB2 - CB1) / (2 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T2 * ((exp(D1 - (W1 / (T2)))) * CA2 - (exp(D2 - (W2 / (T2)))) * CB2) d(CB3)/d(z) = Q1 * ((CB4 - 2 * CB3 + CB2) / ((deltr) ^ 2) + ((CB3 - CB2) / (3 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T3 * ((exp(D1 - (W1 / (T3)))) * CA3 - (exp(D2 - (W2 / (T3)))) * CB3) 122

d(CB4)/d(z) = Q1 * ((CB5 - 2 * CB4 + CB3) / ((deltr) ^ 2) + ((CB4 - CB3) / (4 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T4 * ((exp(D1 - (W1 / (T4)))) * CA4 - (exp(D2 - (W2 / (T4)))) * CB4) d(CB5)/d(z) = Q1 * ((CB6 - 2 * CB5 + CB4) / ((deltr) ^ 2) + ((CB5 - CB4) / (5 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T5 * ((exp(D1 - (W1 / (T5)))) * CA5 - (exp(D2 - (W2 / (T5)))) * CB5) d(CB6)/d(z) = Q1 * ((CB7 - 2 * CB6 + CB5) / ((deltr) ^ 2) + ((CB6 - CB5) / (6 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T6 * ((exp(D1 - (W1 / (T6)))) * CA6 - (exp(D2 - (W2 / (T6)))) * CB6) d(CB7)/d(z) = Q1 * ((CB8 - 2 * CB7 + CB6) / ((deltr) ^ 2) + ((CB7 - CB6) / (7 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T7 * ((exp(D1 - (W1 / (T7)))) * CA7 - (exp(D2 - (W2 / (T7)))) * CB7) d(CB8)/d(z) = Q1 * ((CB9 - 2 * CB8 + CB7) / ((deltr) ^ 2) + ((CB8 - CB7) / (8 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T8 * ((exp(D1 - (W1 / (T8)))) * CA8 - (exp(D2 - (W2 / (T8)))) * CB8) d(CB9)/d(z) = Q1 * ((CB10 - 2 * CB9 + CB8) / ((deltr) ^ 2) + ((CB9 - CB8) / (9 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T9 * ((exp(D1 - (W1 / (T9)))) * CA9 - (exp(D2 - (W2 / (T9)))) * CB9) d(CB10)/d(z) = Q1 * ((CB10 - 2 * CB10 + CB9) / ((deltr) ^ 2) + ((CB10 - CB9) / (10 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T10 * ((exp(D1 (W1 / (T10)))) * CA10 - (exp(D2 - (W2 / (T10)))) * CB10) # ECUACIONES DIFERENCIALES PARA EL COMPONENTE C d(CC0)/d(z) = 2 * Q1 * ((CC1 - 2 * CC0 + CC0) / ((deltr) ^ 2)) + Q2 * Pox * Rg * T0 * ((exp(D2 - (W2 / (T0)))) * CB0 + (exp(D3 - (W3 / (T0)))) * CA0) d(CC1)/d(z) = Q1 * ((CC2 - 2 * CC1 + CC0) / ((deltr) ^ 2) + ((CC1 - CC0) / (1 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T1 * ((exp(D2 - (W2 / (T1)))) * CB1 + (exp(D3 - (W3 / (T1)))) * CA1) d(CC2)/d(z) = Q1 * ((CC3 - 2 * CC2 + CC1) / ((deltr) ^ 2) + ((CC2 - CC1) / (2 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T2 * ((exp(D2 - (W2 / (T2)))) * CB2 + (exp(D3 - (W3 / (T2)))) * CA2) d(CC3)/d(z) = Q1 * ((CC4 - 2 * CC3 + CC2) / ((deltr) ^ 2) + ((CC3 - CC2) / (3 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T3 * ((exp(D2 - (W2 / (T3)))) * CB3 + (exp(D3 - (W3 / (T3)))) * CA3) d(CC4)/d(z) = Q1 * ((CC5 - 2 * CC4 + CC3) / ((deltr) ^ 2) + ((CC4 - CC3) / (4 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T4 * ((exp(D2 - (W2 / (T4)))) * CB4 + (exp(D3 - (W3 / (T4)))) * CA4) d(CC5)/d(z) = Q1 * ((CC6 - 2 * CC5 + CC4) / ((deltr) ^ 2) + ((CC5 - CC4) / (5 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T5 * ((exp(D2 - (W2 / (T5)))) * CB5 + (exp(D3 - (W3 / (T5)))) * CA5) d(CC6)/d(z) = Q1 * ((CC7 - 2 * CC6 + CC5) / ((deltr) ^ 2) + ((CC6 - CC5) / (6 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T6 * ((exp(D2 - (W2 / (T6)))) * CB6 + (exp(D3 - (W3 / (T6)))) * CA6) d(CC7)/d(z) = Q1 * ((CC8 - 2 * CC7 + CC6) / ((deltr) ^ 2) + ((CC7 - CC6) / (7 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T7 * ((exp(D2 - (W2 / (T7)))) * CB7 + (exp(D3 - (W3 / (T7)))) * CA7) d(CC8)/d(z) = Q1 * ((CC9 - 2 * CC8 + CC7) / ((deltr) ^ 2) + ((CC8 - CC7) / (8 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T8 * ((exp(D2 - (W2 / (T8)))) * CB8 + (exp(D3 - (W3 / (T8)))) * CA8) d(CC9)/d(z) = Q1 * ((CC10 - 2 * CC9 + CC8) / ((deltr) ^ 2) + ((CC9 - CC8) / (9 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T9 * ((exp(D2 - (W2 / (T9)))) * CB9 + (exp(D3 - (W3 / (T9)))) * CA9) d(CC10)/d(z) = Q1 * ((CC10 - 2 * CC10 + CC9) / ((deltr) ^ 2) + ((CC10 - CC9) / (10 * (deltr) ^ 2))) + Q2 * Pox * Rg * T10 * ((exp(D2 (W2 / (T10)))) * CB10 + (exp(D3 - (W3 / (T10)))) * CA10) # ECUACIONES PARA EL PERFIL DE TEMPERATURA (BALANCE DE ENERGIA) d(T0)/d(z) = 2 * Q3 * ((T1 - 2 * T0 + T0) / (deltr) ^ 2) + Q4 * (Pox * Rg * T0) * (deltHR1 * CA0 * (exp(D1 - (W1 / (T0)))) + deltHR2 * CB0 * (exp(D2 - (W2 / (T0)))) + deltHR3 * CC0 * (exp(D3 - (W3 / (T0))))) d(T1)/d(z) = Q3 * (((T2 - 2 * T1 + T0) / (deltr) ^ 2) + ((T1 - T0) / (1 * (deltr) ^ 2))) + Q4 * (Pox * Rg * T1) * ((deltHR1 * CA1 * (exp(D1 (W1 / (T1)))) + deltHR2 * CB1 * (exp(D2 - (W2 / (T1)))) + deltHR3 * CC1 * (exp(D3 - (W3 / (T1)))))) d(T2)/d(z) = Q3 * (((T3 - 2 * T2 + T1) / (deltr) ^ 2) + ((T2 - T1) / (2 * (deltr) ^ 2))) + Q4 * (Pox * (Rg * T2)) * (deltHR1 * CA2 * (exp(D1 (W1 / (T2)))) + deltHR2 * CB2 * (exp(D2 - (W2 / (T2)))) + deltHR3 * CC2 * (exp(D3 - (W3 / (T2))))) d(T3)/d(z) = Q3 * (((T4 - 2 * T3 + T2) / (deltr) ^ 2) + ((T3 - T2) / (3 * (deltr) ^ 2))) + Q4 * (Pox * (Rg * T3)) * (deltHR1 * CA3 * (exp(D1 (W1 / (T3)))) + deltHR2 * CB3 * (exp(D2 - (W2 / (T3)))) + deltHR3 * CC3 * (exp(D3 - (W3 / (T3))))) d(T4)/d(z) = Q3 * (((T5 - 2 * T4 + T3) / (deltr) ^ 2) + ((T4 - T3) / (4 * (deltr) ^ 2))) + Q4 * (Pox * (Rg * T4)) * (deltHR1 * CA4 * (exp(D1 (W1 / (T4)))) + deltHR2 * CB4 * (exp(D2 - (W2 / (T4)))) + deltHR3 * CC4 * (exp(D3 - (W3 / (T4))))) d(T5)/d(z) = Q3 * (((T6 - 2 * T5 + T4) / (deltr) ^ 2) + ((T5 - T4) / (5 * (deltr) ^ 2))) + Q4 * (Pox * (Rg * T5)) * (deltHR1 * CA5 * (exp(D1 (W1 / (T5)))) + deltHR2 * CB5 * (exp(D2 - (W2 / (T5)))) + deltHR3 * CC5 * (exp(D3 - (W3 / (T5))))) d(T6)/d(z) = Q3 * (((T7 - 2 * T6 + T5) / (deltr) ^ 2) + ((T6 - T5) / (6 * (deltr) ^ 2))) + Q4 * (Pox * (Rg * T6)) * (deltHR1 * CA6 * (exp(D1 (W1 / (T6)))) + deltHR2 * CB6 * (exp(D2 - (W2 / (T6)))) + deltHR3 * CC6 * (exp(D3 - (W3 / (T6))))) d(T7)/d(z) = Q3 * (((T8 - 2 * T7 + T6) / (deltr) ^ 2) + ((T7 - T6) / (7 * (deltr) ^ 2))) + Q4 * (Pox * (Rg * T7)) * (deltHR1 * CA7 * (exp(D1 (W1 / (T7)))) + deltHR2 * CB7 * (exp(D2 - (W2 / (T7)))) + deltHR3 * CC7 * (exp(D3 - (W3 / (T7))))) d(T8)/d(z) = Q3 * (((T9 - 2 * T8 + T7) / (deltr) ^ 2) + ((T8 - T7) / (8 * (deltr) ^ 2))) + Q4 * (Pox * (Rg * T8)) * (deltHR1 * CA8 * (exp(D1 (W1 / (T8)))) + deltHR2 * CB8 * (exp(D2 - (W2 / (T8)))) + deltHR3 * CC8 * (exp(D3 - (W3 / (T8))))) d(T9)/d(z) = Q3 * (((T10 - 2 * T9 + T8) / (deltr) ^ 2) + ((T9 - T8) / (9 * (deltr) ^ 2))) + Q4 * (Pox * (Rg * T9)) * (deltHR1 * CA9 * (exp(D1 - (W1 / (T9)))) + deltHR2 * CB9 * (exp(D2 - (W2 / (T9)))) + deltHR3 * CC9 * (exp(D3 - (W3 / (T9))))) d(T10)/d(z) = Q3 * (((T11 - 2 * T10 + T9) / (deltr) ^ 2) + ((T10 - T9) / (10 * (deltr) ^ 2))) + Q4 * (Pox * (Rg * T10)) * (deltHR1 * CA10 * (exp(D1 - (W1 / (T10)))) + deltHR2 * CB10 * (exp(D2 - (W2 / (T10)))) + deltHR3 * CC10 * (exp(D3 - (W3 / (T10)))))

T11 = T10 - (Biw / 10) * (T10 - Tw) # Determina la temperatura en el último punto Biw = 2.5 # Número de Biot Tw = 625.15 # en °K deltr = 0.00125 # variación del radio del tubo en m deltHR1 = 307000 # en kcal/mol deltHR2 = 1090000 # en kcal/mol 123

deltHR3 = 1090000 # en kcal/mol W1 = 13595 # En °K W2 = 15811 W3 = 14401 D1 = 19.837 D2 = 20.86 D3 = 18.97 Pox = 0.99 * 0.21 Rg = 0.082 Q1 = ((E * dp) / PeMr) E = 0.6 dp = 0.003 PeMr = 10 Q2 = (rhob * rhog) / G rhob = 1300 rhog = 1.293 G = 4684 Q3 = (dp/PeHr) PeHr = 5.25 Q4 = rhob / (G * Cpg) Cpg = 0.248 # valores inicial y final del problema, siendo la variable: z(0) = 0 z(f) = 3 CA0(0) = 0.00019507 CA1(0) = 0.00019507 CA2(0) = 0.00019507 CA3(0) = 0.00019507 CA4(0) = 0.00019507 CA5(0) = 0.00019507 CA6(0) = 0.00019507 CA7(0) = 0.00019507 CA8(0) = 0.00019507 CA9(0) = 0.00019507 CA10(0) = 0.00019507 CB0(0) = 0 CB1(0) = 0 CB2(0) = 0 CB3(0) = 0 CB4(0) = 0 CB5(0) = 0 CB6(0) = 0 CB7(0) = 0 CB8(0) = 0 CB9(0) = 0 CB10(0) = 0 CC0(0) = 0 CC1(0) = 0 CC2(0) = 0 CC3(0) = 0 CC4(0) = 0 CC5(0) = 0 CC6(0) = 0 CC7(0) = 0 CC8(0) = 0 CC9(0) = 0 CC10(0) = 0 T0(0) = 625.15 # temperatura en °K T1(0) = 625.15 # temperatura en °K T2(0) = 625.15 # temperatura en °K T3(0) = 625.15 # temperatura en °K T4(0) = 625.15 # temperatura en °K T5(0) = 625.15 # temperatura en °K T6(0) = 625.15 # temperatura en °K 124

T7(0) = 625.15 # temperatura en 째K T8(0) = 625.15 # temperatura en 째K T9(0) = 625.15 # temperatura en 째K T10(0) = 625.15 # temperatura en 째K

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