Dạy học tích phân theo hướng khám phá cho lớp 12 Trung học Phổ thông

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ĐOÀN XUÂN CƢƠNG DẠY HỌC TÍCH PHÂN THEO HƢỚNG KHÁM PHÁ CHO LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. ĐÀO THÁI LAI THÁI NGUYÊN 2015 https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chƣa đƣợc công bố trong bất kỳcông trình nào khác. Tác giả luận văn Đoàn Xuân Cƣơng https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/ii LỜI CẢM ƠN Luận văn này đƣợc hoàn thành dƣới sự hƣớng dẫn, giúp đỡ của PGS.TS Đào Thái Lai. Tác giả xin đƣợc bàytỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy. Trong quá trình làm luận văn tác giả còn đƣợc sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong tổ PPGD Toán - Khoa Toán - Trƣờng Đại học Sƣ phạm Thái Nguyên, Ban giám hiệu và các thầy cô giáo trƣờng THPT Trần Quốc Toản Thành phố Uông Bí Quảng Ninh. Nhân dịp này tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn động viên giúp đỡ tác giả có thêm nghị lực, tinh thần để hoàn thành luận văn này.

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2015 Tác giả luận văn Đoàn Xuân Cƣơng https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/iii MỤC LỤC Lời cam đoan ..................................................................................................................i Lời cảm ơn.....................................................................................................................ii Mục lục iii MỞ ĐẦU.......................................................................................................................1 1. Lý do chọn đề tài .......................................................................................................1 2. Mục đích nghiên cứu 3 3. Đối tƣợng, khách thể và phạm vi nghiên cứu............................................................3 4. Giả thuyết khoa học 3 5. Nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................................................3 6. Phƣơng pháp nghiên cứu...........................................................................................4 7. Dự kiến đóng góp của Luận văn 4 8. Dự kiến cấu trúc của luận văn ...................................................................................5 Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.......................................................6 1.1. Vấn đề đổi mới phƣơng pháp dạy học hiện nay 6 1.1.1. Nhu cầu đổi mới phƣơng pháp dạy học...............................................................6 1.1.2. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học.........................................................6 1.1.3. Đặc trƣng của phƣơng pháp dạy học tích cực 7 1.2. Phƣơng pháp dạy học khám phá.............................................................................8 1.2.1. Tổng quan lịch sử nghiên cứu dạy học khám phá ...............................................8 1.2.2. Một số khái niệm cơ bản....................................................................................11 1.3. Bản chất, đặc trƣng của phƣơng pháp dạy học khám phá....................................14 1.3.1. Cơ sở khoa học của phƣơng pháp dạy học khám phá 14 1.3.2. Đặc điểm sƣ phạm của dạy học khám phá ........................................................17 1.3.3. Các hình thức, cấp độ của hoạt động khám phá................................................19 1.4. Liên hệ kiến thức toán học với thực tiễn trong dạy học Tích phân theo hƣớng khám phá......................................................................................................................26 1.4.1. Những điểm mạnh 26 1.4.2. Những điểm còn hạn chế, tồn tại.......................................................................27 Kết luận chƣơng 1........................................................................................................31 https://lop1.net/

......................................................................................................................43

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/iv Chƣơng 2: DẠY HỌC TÍCH PHÂN THEO HƢỚNG KHÁM PHÁ ...................33 2.1. Khái quát về nội dung, chƣơng trình nguyên hàm, tích phân ở trƣờng trung học phổ thông 33 2.1.1. Sơ lƣợc về lịch sử hình thành và phát triển của một số kiến thức nguyên hàm, tích phân trong chƣơng trình môn Toán trung học phổ thông 33 2.1.2. Vai trò, vị trí và nội dung nguyên hàm, tích phân trong chƣơng trình môn Toán trung học phổ thông............................................................................................33 2.1.3. Tiềm năng liên hệ với thực tiễn trong dạy học tích phân cho học sinh ở lớp 12 THPT ......................................................................................................................41 2.2. Xây dựng quy trình dạy học nguyên hàm, tích phân và ứng dụng theo hƣớng khám phá 2.3. Định hƣớng xây dựng các biện pháp dạy học tích phân theo hƣớng khám phá cho lớp 12 trung học phổ thông 50 2.4. Một số biện pháp góp phần phát triển dạy học tích phân theo hƣớng khám phá cho lớp 12 trung học phổ thông 2.4.1. Biện pháp 1 : Thiết kế, chuẩn bị hệ thống câu hỏi nhằm gợi ý nội dung cần khám phá sao cho phù hợp với từng đối tƣợng học sinh, từng lớp học.......................50 2.4.2. Biện pháp 2 : Lựa chọn các nội dung thể hiện bản chất khám phá giúp học sinh khám phá đạt hiệu quả. 52 2.4.3. Biện pháp 3 : Rèn luyện các kĩ năng khái quát hóa, đặc biệt hóa giúp học sinh khám phá các tích phân đặc biệt 57 2.4.4. Biện pháp 4 : Tổ chức các hoạt động khám phá thông qua hoạt động tƣơng tác giữa các thành viên giúp học sinh học cách khám phá và sáng tạo trong học tập tích phân theo hƣớng khám phá. 59 2.5. Vận dụng dạyhọc nguyên hàm, tích phân theo hƣớng khám phá .............................62 2.5.1. Vận dụng dạy học nguyên hàm theo hƣớng khám phá .....................................62 2.5.2. Vận dụng dạy học tích phân theo hƣớng khám phá 67 2.5.3. Vận dụng dạyhọc ứng dụng tích phân trong hình học theo hƣớng khám phá.........72 Kết luận chƣơng 2........................................................................................................78 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 79

https://lop1.net/

..............................................................................50

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/v 3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ...........................................................................79 3.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm............................................................................79 3.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 80 3.3.1. Chọn trƣờng thực nghiệm..................................................................................80 3.3.2. Đối tƣợng thực nghiệm 80 3.3.3. Kế hoạch thực nghiệm.......................................................................................81 3.3.4. Phƣơng pháp thực nghiệm.................................................................................81 3.4. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm 83 3.4.1. Kết quả thực nghiệm thăm dò............................................................................83 3.4.2. Kết quả thực nghiệm tác động...........................................................................83 3.4.3. Đánh giá chung kết quả thực nghiệm................................................................88 Kết luận chƣơng 3........................................................................................................89 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................................91 PHỤ LỤC https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/iv CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ CH Câu hỏi DHKP Dạy học khám phá GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh NXB Nhà xuất bản PPDH Phƣơng pháp dạy học PPKP Phƣơng pháp khám phá SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Để đạt đƣợc mục tiêu đến năm 2020, Việt Nam trở thành một nƣớc công nghiệp theo hƣớng hiện đại, hội nhập với cộng đồng quốc tế, có một nền giáo dục đạt trình độ tiên tiến trong khu vực, Đảng và Nhà nƣớc ta quán triệt quan điểm ”giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu". Vì vậy, một đòi hỏi cấp thiết đặt ra cho ngành Giáo dục và Đào tạo là cần phải thực hiện đổi mới một cách toàn diện cả về mục tiêu, nội dung và phƣơng pháp giáo dục. Nghị quyết hội nghị lần thứ 8, Ban chấp hành Trung ƣơng khoá XI (Nghị quyết số 29-NQ/TW) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo cũng đặt ra nhiệm vụ: “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học, khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực”.[1] Bên cạnh đó, xu thế trong nƣớc và thế giới hiện nay đang nghiên cứu nhiều về lí thuyết dạy học, phƣơng pháp dạy học, vận dụng những thành tựu hiện đại về tâm lí giáo dục, lí luận dạy học vào trong quá trình dạy học, trong đó có việc nghiên cứu, hình thành và phát triển năng lực tƣ duy cho học sinh (HS) thông qua phƣơng pháp dạy học và phƣơng pháp dạy học khám phá (DHKP) chiếm một vị trí quan trọng. Có thể nói, bản chất của việc đổi mới phƣơng pháp dạy học là hƣớng tới hoạt động học tập chủ động, sáng tạo, chống lại thói quen học tập thụ động, giáo điều. Tiếp cận những xu hƣớng dạy học hiện đại nói chung, nghiên cứu và áp dụng các phƣơng pháp dạy học nhằm giúp ngƣời học khám phá, phát hiện tri thức nói riêng đang đƣợc đề cập đến một cách mạnh mẽ trong các loại hình nhà trƣờng và đặc biệt là trƣờng trung học phổ thông Dựa trên quan điểm hƣớng vào ngƣời học, giúp HS tự tìm kiếm, phát hiện, khám phá tri thức mới dựa trên nền tảng tri thức cũ đã học và vốn kinh nghiệm sống của mình, DHKP đang ngày càng chứng tỏ khả năng đáp ứng các yêu cầu đổi mới phƣơng pháp dạy học. Nhận định về phƣơng pháp dạy học Toán ở trƣờng trung học phổ thông (THPT) trong giai đoạn hiện nay, các nhà toán học Hoàng Tụy và Nguyễn Cảnh Toàn https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/2 viết: "Kiến thức, tư duy, tính cách con người chính là mục tiêu của giáo dục. Thế nhưng, hiện nay trong nhà trường tư duy và tính cách bị chìm đi trong kiến thức" [11, tr. 7]. "Cách dạy phổ biến hiện nay là thầy đưa ra kiến thức (khái niệm, định lí) rồi giải thích, chứng minh, trò cố gắng tiếp thu nội dung khái niệm, nội dung định lí, hiểu chứng minh định lí, cố gắng tập vận dụng các công thức, các định lí để tính toán, để chứng minh" [10, tr. 4]. "Ta còn chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải những bài toán oái ăm, giả tạo, chẳng giúp ích gì mấy để phát triển trí tuệ mà còn làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mệt mỏi và chán nản" [12, tr. 38].

Theo quan điểm của lí thuyết kiến tạo, tri thức không phải đƣợc tiếp nhận một cách thụ động mà là đƣợc tích cực xây dựng bởi chủ thể nhận thức, đó cũng chính là quá trình chủ thể thông qua quá trình tƣ duy để khám phá ra tri thức cho bản thân. Thuật ngữ DHKP đã từng xuất hiện trong một số công trình của một số nhà khoa học, trong đó có: Jerome Bruner, Geoffrey Petty, Trần Bá Hoành, .... Song nhìn chung thuật ngữ ấy vẫn đang đƣợc hiểu một cách trực giác và cho đến nay vẫn chƣa có công trình nghiên cứu nào thật đầy đủ và mang tính hệ thống, cho phép vận dụng một cách rộng rãi vào thực tiễn dạy học, đặc biệt là trong dạy học Toán nói chung và dạy học Giải tích : Nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 THPT nói riêng. DHKP cũng đã đƣợc nghiên cứu ở Việt Nam, từ một số quan điểm chung đến các hƣớng vận dụng vào môn học, cũng nhƣ một số nghiên cứu cụ thể (Đặng Thành Hƣng, Trần Bá Hoành, Phó Đức Hòa, Phan Trọng Ngọ, Nguyễn Hữu Châu, Cao Thị Hà,….).Chƣơng trình, sách giáo khoa Toán (năm 2009) trung học phổ thông (THPT) nói chung và Giải tích nói riêng đã có nhiều thay đổi theo hƣớng giảm dần việc cung cấp tri thức theo kiểu có sẵn. Thay vào đó là việc cung cấp các thông tin và yêu cầu HS phải thông qua các hoạt động để hình thành tri thức mới. Trong đó, chƣơng „„Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng‟‟ của lớp 12 có nhiều tiềm năng để tổ chức các hoạt động khám phá cho chuyên đề này Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là : “Dạy học Tích phân theo hướng khám phá cho lớp 12 trung học phổ thông‟‟; Góp phần tăng cƣờng khả năng giải toán của HS, nâng cao chất lƣợng dạy học chủ đề này ở lớp 12 nói riêng, nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở THPT nói chung. https://lop1.net/

3. Đối tƣợng, khách thể và phạm vi nghiên cứu 3.1. Đối tượng nghiên cứu Quá trình sử dụng phƣơng pháp dạy học khám phá trong dạy học nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 THPT. 3.2. Khách thể nghiên cứu Hoạt động khám phá của HS trong dạy học nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 THPT.

Đề xuất một số biện pháp điển hình để phát triển tƣ duy và khai thác kiến thức nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 THPT.

3.3. Phạm vi nghiên cứu Khai thác kiến thức và dạng bài tập nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 THPT để xây dựng các hoạt động khám phá, đề xuất một số biện pháp nhằm thực hiện quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá đạt hiệu quả và gây hứng thú cho HS.

Bản chất và hình thức tổ chức đặc trƣng của DHKP trong dạy học môn Toán.

Tác dụng của DHKP trong việc hình thành và phát triển tƣ duy toán học về nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 THPT.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/3

4. Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng và thực hiện đƣợc quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá thì có thể phát triển tối đa tính tích cực, chủ động, sáng tạo học tập của HS, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán.

Tổng quan cơ sở lí luận và thực tiễn DHKP trong dạy học Toán về nội dung nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 THPT.

Thực nghiệm sƣ phạm để bƣớc đầu kiểm chứng giả thuyết khoa học và đánh giá tính khả thi, hiệu quả của luận văn https://lop1.net/

5. Nhiệm vụ nghiên cứu Từ mục đích nêu trên, luận văn cần phải làm rõ những yêu cầu sau.

2. Mục đích nghiên cứu Xây dựng đƣợc quy trình DHKP dựa trên vốn kiến thức về nguyên hàm, tích phân và đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển các hoạt động dạy học khám phá góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học chủ đề tích phân ở lớp 12 nói riêng, nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở THPT nói chung.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/4

6. Phƣơng pháp nghiên cứu 6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận Chúng tôi tìm hiểu, nghiên cứu, phân tích các tài liệu về nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 THPT, phƣơng pháp DHKP, phƣơng pháp dạy học (PPDH) môn Toán và các tài liệu khác liên quan đến đề tài của luận văn. 6.2. Phương pháp điều tra, quan sát Khảo sát thực trạng dạy học nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 tại một số trƣờng THPT trên địa bàn thành phố Uông Bí, tỉnh Quảng Ninh qua các hình thức nhƣ: Phỏng vấn trực tiếp một số HS, GV tại trƣờng THPT Hồng Đức, trƣờng THPT Uông Bí. Thu thập số liệu điều tra và thực nghiệm sƣ phạm để từ đó có cái nhìn khái quát, chân thực về hiện trạng dạy học nguyên hàm, tích phân cho HS lớp 12 THPT.

Trong quá trình thực nghiệm, chúng tôi đã quan sát hoạt động của HS, hoạt động của GV và tiến hành ghi chép đầy đủ các nhận định để làm cơ sở cho các nhận xét về sau, cũng nhƣ khẳng định khả năng đáp ứng yêu cầu đổi mới PPDH. 6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành ngay sau bƣớc thăm dò thực tiễn (phân tích, nhận xét, đánh giá và rút kinh nghiệm), để xem xét tính khả thi và hiệu quả của việc dạy học tích phân theo hƣớng khám phá ở lớp 12 THPT trên địa bàn thành phố Uông Bí, tỉnh Quảng Ninh. Các kết quả thực nghiệm sƣ phạm đƣợc phân tích bằng phƣơng pháp thống kê toán học thƣờng dùng trong nghiên cứu khoa học giáo dục. 7. Đóng góp của Luận văn 7.1. Về mặt lý luận Hệ thống hoá cơ sở lý luận về DHKP trong dạy học Toán về nội dung nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 THPT.

Đồng thời, quan sát về thái độ của HS, GV khi tham gia điều tra, thực nghiệm.

Dạy học tích phân theo hƣớng khám phá có vai trò quan trọng trong việc hình thành và phát triển tƣ duy toán học về nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 THPT.

Đề xuất một số biện pháp để phát triển tƣ duy và khai thác kiến thức nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 THPT có tính khả thi và hiệu quả. https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/5 7.2. Về mặt thực tiễn - Đƣa ra tƣơng đối đầy đủ quan điểm về hoạt động khám phá, bản chất và hình thức tổ chức đặc trƣng của DHKP trong dạy học môn Toán. Nghiên cứu thực tiễn dạy học tích phân theo hƣớng khám phá hiện nay ở trƣờng THPT. Từ đó có thể sử dụng kết quả luận văn để làm tài liệu tham khảo cho GV dạy Toán khi vận dụng dạy học tích phân nhằm nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở lớp 12 trƣờng THPT. 8. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn đƣợc trình bày trong ba chƣơng:Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn. Chƣơng 2: Dạy học tích phân theo hƣớng khám phá Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm https://lop1.net/

Cũng theo Nguyễn Bá Kim, định hƣớng trên có những hàm ý sau đây: https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/6 Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Vấn đề đổi mới phƣơng pháp dạy học hiện nay 1.1.1. Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học Nghị quyết hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ƣơng khóa XI (Nghị quyết số 29 NQ/TW) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo cũng đặt ra nhiệm vụ: “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học, khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tao cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực”. [4] Sự phát triển xã hội và đổi mới đất nƣớc trong thời kỳ hội nhập đang đòi hỏi cấp bách nâng cao chất lƣợng giáo dục và đào tạo. Mục tiêu giáo dục trong thời đại mới là không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ những kiến thức, kỹ năng có sẵn cho HS mà điều đặc biệt quan trọng là phải bồi dƣỡng cho HS năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề. Trong quá trình dạy học, cùng với những thay đổi về mục tiêu, nội dung, cần có những thay đổi căn bản về phƣơng pháp dạy học (hiểu theo nghĩa rộng gồm cả hình thức, phƣơng tiện và kiểm tra, đánh giá). Tồn tại của PPDH hiện nay là việc GV thƣờng cung cấp cho HS những tri thức dƣới dạng có sẵn, thiếu yếu tố tìm tòi, khám phá; việc GV dạy chay, áp đặt kiến thức khiến HS thụ động trong quá trình chiếm lĩnh tri thức. Đây là những lý do dẫn tới nhu cầu đổi mới PPDH nhằm đáp ứng yêu cầu đào tạo con ngƣời lao động sáng tạo phục vụ sự nghiệp công nghiệp hoá hiện đại hoá đất nƣớc. 1.1.2. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học Từ nhu cầu đổi mới PPDH, các nhà khoa học giáo dục nƣớc ta nhƣ Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Hữu Châu, Thái Duy Tuyên, Trần Kiều, Trần Bá Hoành, ... đã khẳng định hƣớng đổi mới PPDH trong giai đoạn hiện nay là: “PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo, được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu” [7, tr. 112].

Tăng cƣờng học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác.

Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của HS.

Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của HS. Xác định vai trò mới của GV với tƣ cách ngƣời thiết kế, uỷ thác, điều khiển và thể chế hoá. Vì vậy, định hƣớng đổi mới PPDH liên quan đến một tƣ tƣởng trong quá trình thực hiện đổi mới PPDH ở nƣớc ta đó là "Dạy học lấy học sinh làm trung tâm". Do đó, chúng tôi nhận thấy việc đổi mới PPDH hiện nay cần tiếp cận theo những định hƣớng này. 1.1.3. Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực Một PPDH nếu biết sử dụng đúng lúc, đúng cách đều có thể phát huy tính tích cực học tập của HS. Theo Trần Bá Hoành: "Học tập là hoạt động chủ đạo của lứa tuổi đi học, tính tích cực trong hoạt động học tập về thực chất là tính tích cực nhận thức, đặc trƣng ở khát vọng hiểu biết, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình chiếm lĩnh tri thức [5, tr. 12]. Trần Kiều cũng quan niệm: “Tính tích cực ở đây là tích cực trong hoạt động nhận thức, là tích cực một cách chủ động, đƣợc hiểu theo nghĩa là ngƣời học chủ động trong toàn bộ quá trình tìm tòi phát hiện và giải quyết nhiệm vụ nhận thức dƣới sự hƣớng dẫn, tổ chức của GV. Tính tích cực thể hiện ở các cấp độ: bắt chƣớc, tái hiện, tìm tòi, sáng tạo” [6, tr. 15].

PPDH tích cực là thuật ngữ chỉ các PPDH có thế mạnh trong phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS. PPDH tích cực hƣớng tới việc hoạt động hoá, tích cực hoá HS. Có thể nêu bốn dấu hiệu đặc trƣng cơ bản của PPDH tích cực đó là:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/7

Kết hợp đánh giá của GV với tự đánh giá của HS. https://lop1.net/

Dạy và học chú trọng rèn luyện phƣơng pháp tự học.

Xác lập vị trí chủ thể của HS, đảm bảo tính tự giác, tích cực và sáng tạo của HS.

Quá trình dạy học là xây dựng những tình huống có dụng ý sƣ phạm cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, đƣợc thực hiện độc lập hoặc trong hoạt động. - Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học. Chế tạo và khai thác những phƣơng tiện phục vụ quá trình dạy học.

https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/8

Dấu hiệu của tính tích cực rất đa dạng và việc tích cực hoá hoạt động nhận thức rất phức tạp. Việc tích cực hoá phải đem lại kết quả đƣợc nhận thấy ở sự tăng cƣờng độ, tốc độ, nhịp độ của hoạt động cũng nhƣ tính bền vững của quá trình nhận thức. Điều này giải thích quan niệm coi tính tích cực nhƣ là mức độ cao của hoạt động nhận thức. Nó đem lại hiệu quả trí dục và có ý nghĩa cải tạo đối tƣợng nhận thức. Cần phân biệt khái niệm tính tích cực với khái niệm tích cực hoá. Nếu tính tích cực là một phẩm chất của nhân cách, liên quan đến sự nỗ lực hoạt động của HS, thì tích cực hoá lại là việc làm của GV. 1.2. Phƣơng pháp dạy học khám phá 1.2.1. Tổng quan lịch sử nghiên cứu dạy học khám phá 1.2.1.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới Cho đến nay, DHKP không còn xa lạ đối với nền giáo dục trên thế giới nói chung và Việt Nam nói riêng. Ngƣời đƣợc coi là đƣa ra cơ sở bƣớc đầu và khởi nguồn của lí luận DHKP là nhà triết học chuyên nghiên cứu tâm lý học thực hành và chuyên về sƣ phạm, ngƣời Đan Mạch John Dewey (1859 1952) nhƣng làm việc và nghiên cứu tại Đại học Havard (Mỹ). Năm 1910, ông đƣa ra quan điểm về sử dụng tìm tòi, khám phá để dạy học khoa học. J.Dewey khuyến khích các GV khoa học sử dụng tìm tòi, khám phá nhƣ một chiến lƣợc dạy học. Theo mô hình của J.Dewey: trong quá trình dạy học, HS tích cực tham gia còn GV đóng vai trò là ngƣời điều khiển và hƣớng dẫn. Tuy nhiên, để có thể mở ra một thời kì mới cho việc xây dựng lí luận về hƣớng DHKP, không thể không nhắc đến những đóng góp to lớn của nhà sinh học, tâm lí học, ngƣời Thụy Sĩ Jean Piaget (1896 1980) và nhà tâm lí học Xô Viết L.S.Vygotxki (1896 1934). Piaget tin tƣởng rằng trẻ em xây dựng kiến thức cho riêng mình. Ông đặc biệt nhấn mạnh tầm quan trọng của việc giảng dạy trẻ em ở một mức độ phát triển thích hợp và coi trong vai trò của kiến thức đã biết. Còn quan điểm của Vygotxki, trẻ em sáng tạo ra các ý tƣởng riêng của mình. Là ngƣời phát triển các khái niệm về học tập hỗ trợ, kiến tạo xã hội, ông cũng đề xuất rằng vai trò của GV là để hỗ trợ và hƣớng dẫn học tập bẳng cách giúp HS phát triển những kĩ năng tƣ duy bậc cao hơn để sau đó họ có thể sử dụng một cách độc lập.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/9

DHKP chỉ thực sự đƣợc sử dụng rộng rãi ở nƣớc Mĩ nới riêng và trên toàn thế giới nói chung sau sự kiện Sputnik những năm giữa thế kỉ XX. Những ngƣời đại biểu cho lí luận DHKP thời kì này có thể kể đến Joseph Jackson Schwab (1909 1988), S.Jerome Bruner, J. Richard Suchman (1927-1991),v.v... Nối tiếp tƣ tƣởng của J.Dewey, Schwab (1960) Giáo sƣ đại học Chicago tiếp tục quan tâm lí luận dạy học khoa học bằng phƣơng pháp khám phá. Ông khuyến khích GV sử dụng phòng thí nghiệm để giúp HS học tập các khái niệm khoa học. Khá tƣơng đồng ý tƣởng của Schwab, với tác phẩm nổi tiếng “Quá trình giáo dục” (1960), J.Bruner đƣợc coi là một trong những ngƣời có công đầu tiên nghiên cứu để áp dụng thành công phƣơng pháp khám phá vào thực tiễn dạy học. Đó là một “văn bản mang tính bƣớc ngoặt”, trong đó, trẻ em đƣợc xem nhƣ những ngƣời hoạt động giải quyết vấn đề, sẵn sàng tìm tòi, khám phá và đối mặt với “khó khăn”. Tƣ tƣởng học tập khám phá của J.Bruner thực sự đã có ảnh hƣởng trực tiếp đến sự hình thành chính sách ở Mĩ và ảnh hƣởng đến suy nghĩ, định hƣớng của đông đảo GV, học giả thời kì Tuynày.nhiên, ngƣời đƣợc coi là cha đẻ của chƣơng trình dạy học khám phá đƣợc sử dụng rộng rãi khắp nƣớc Mĩ là J.Richard Suchman, ông cho rằng :“Khám phá là cách mọi người học khi họ đơn độc”. Đối với Suchman, khám phá là một cách tự nhiên mà loài ngƣời tìm hiểu về môi trƣờng của mình. Hãy nghĩ đến một đứa trẻ bị để một mình ở một sân chơi với một số đồ vật để em tự do khám phá. Đứa trẻ, không cần đến sự dỗ dành, sẽ bắt đầu khám khá các đồ vật bằng cách ném, sờ, kéo, đập chúng và cố lấy chúng đi. Đứa trẻ học về các vật dụng đó, và tìm hiểu xem các vật dụng đó tƣơng tác với nhau nhƣ thế nào, bằng cách khám phá chúng, bằng cách phát triển những ý tƣởng của bản thân em về các đồ vật đó nói tóm lại tìm hiểu về các đồ vật bằng cách tự khám phá. Nhiều tác giả đã thảo luận về bản chất của khám phá và đã sử dụng những từ nhƣ suy nghĩ quy nạp, suy nghĩ sáng tạo, dạy học tự phát hiện, phƣơng pháp khoa học và những từ tƣơng tự. Với nhiều ngƣời, nhu cầu tìm hiểu sự cần thiết của khám phá có thể đƣa họ đến với John Dewey. Dewey đƣa ra ý kiến cho rằng khám phá là “sự tìm hiểu một cách chủ động, kiên trì và kỹ lưỡng về một niềm tin hoặc một dạng kiến thức nào đó từ những nền tảng hỗ trợ cho nó và những kết luận gần hơn với ý kiến https://lop1.net/

“Kiến tạo tìm tòi” (Đặng Thành Hƣng).

“Dạy học khám phá”, “Dạy học khám phá có hƣớng dẫn”, “Dạy học bằng các hoạt động khám phá” (Trần Thúc Trình, Trần Bá Hoành, Bùi Văn Nghị,...)

Trong học tập, ngƣời học sẽ chủ động tham gia vào quá trình khám phá khi phải đối mặt với “tình huống với nhiều sự lựa chọn” hoặc một vấn đề làm các em lúng túng và gây ra một số lo lắng nhất định cho bản thân. Trong phƣơng pháp khám phá đƣợc trình bày ở đây, việc tạo ra những tình huống cần lựa chọn hoặc những vấn đề phức tạp là cần thiết đối với các hoạt động khám phá khoa học. 1.2.1.2. Tình hình nghiên cứu ở Việt Nam Ở Việt Nam, vấn đề phát huy tính tích cực học tập của HS, giúp HS khám phá kiến thức cũng đƣợc đặt ra trong ngành giáo dục từ lâu và hiện nay đang đƣợc đặc biệt nhấn mạnh. Nhiều nhà sƣ phạm đã quan tâm tìm hiểu về DHKP, đƣa ra các quan niệm, thuật ngữ có thể không giống nhau nhƣng thống nhất về mặt tƣ tƣởng:

Có thể thấy, vấn đề khám phá trong học tập đã đƣợc các tác giả quan tâm, nghiên cứu và vận dụng ở nhiều cấp độ khác nhau. Nghiên cứu về phƣơng pháp luận có thể kể đến một số công trình tiêu biểu của các nhà giáo dục học nhƣ: Các tác giả Nguyễn Hữu Châu, Cao Thị Hà với “Cơ sở lí luận của lí thuyết kiến tạo trong dạy học” [2]. Các tác giả đã phân tích cơ sở triết học, cơ sở tâm lí học và giáo dục học của thuyết kiến tạo, từ đó khẳng định DHKP là một trong những phƣơng pháp dạy học đặc thù của lí thuyết kiến tạo. https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/10 đó”. Với Dewey, việc đặt nền móng cho “bất kỳ một niềm tin nào đó” xảy ra trong các quá trình khám phá: lý do, bằng chứng, sự suy diễn và sự khái quát hoá. Gần đây, các nhà giáo dục khoa học đã đƣa ra các danh mục khác nhau cho quá trình khám phá. Một trong những danh mục đó gồm có: quan sát, đo đếm, dự báo, suy diễn, sử dụng các con số, sử dụng các mối liên hệ không gian - thời gian, định nghĩa theo phƣơng pháp toán từ, xây dựng các giả thuyết, diễn giải các dữ liệu, kiểm soát các biến số, thử nghiệm và thông tin.

“Phƣơng pháp phát hiện lại” (Nguyễn Kỳ).

“Dạy học tự phát hiện” (Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Hữu Hợp).

“Dạy học theo thuyết kiến tạo” (Phó Đức Hòa)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/11

Trần Bá Hoành trong bài báo khoa học: “Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hƣớng dẫn” [3] đã hệ thống lại mô hình dạy học theo Pavlov và Skinner, từ đó đƣa ra các luận điểm về dạy học bằng các hoạt động khám phá có hƣớng dẫn, bao gồm: hoạt động khám phá trong học tập, mục tiêu của hoạt động, các dạng hoạt động và hình thức tổ chức hoạt động.

Trần Thúc Trình với “Phƣơng pháp khám phá trong nghiên cứu khoa học và trong dạy học” [9] Bƣớc đầu nêu rõ đặc trƣng của “tìm tòi”, “khám phá”, đề cập đến một số đặc trƣng cơ bản và điều kiện thực hiện phƣơng pháp khám phá.

Nhƣ vậy, điểm qua một số công trình nghiên cứu trên ta thấy: DHKP đã và đang thu hút sự quan tâm của nhiều tác giả. Mặc dù mỗi công trình có thể xem xét DHKP theo các hƣớng khác nhau nhƣng đều cố gắng để HS có thể hoạt động đƣợc nhiều nhất, coi trọng vai trò tổ chức, điều khiển của GV và vai trò của các hoạt động tƣơng tác trong lớp học. Từ đó những nghiên cứu trên cũng khẳng định: việc sử dụng phƣơng pháp DHKP vào chƣơng trình Toán THPT là một trong những hƣớng góp phần thực hiện đổi mới phƣơng pháp dạy học ở nƣớc ta và cần đƣợc tiếp tục quan tâm nghiên cứu. 1.2.2. Một số khái niệm cơ bản 1.2.2.1. Khái niệm khám phá Theo từ điển tiếng Anh: “Discover” là khám phá ra, phát hiện ra, tìm ra, nhận ra, để lộ ra, phơi bày ra; là xác định sự tồn tại, sự hiện diện, một thực tế; là nhìn thấy https://lop1.net/

Tác giả Phan Trọng Ngọ trong “Cơ sở triết học và tâm lí học của đổi mới phƣơng pháp dạy học trong trƣờng phổ thông” [8] đã trình bày lí thuyết kiến tạo nhận thức của J. Piaget và mô hình dạy học dựa vào sự học tập khám của J. Bruner. Từ đó tác giả kết luận: Ngày nay nhiều nhà sƣ phạm ủng hộ mô hình dạy học này, vì nó phù hợp với cách con ngƣời học và phát triển. Nghiên cứu DHKP ở cấp độ phƣơng pháp dạy học phải kể đến các nhà nghiên cứu tiêu biểu nhƣ: Đặng Thành Hƣng với “Dạy học hiện đại: Lí luận, biện pháp, kĩ thuật” [4] đã trình bày chức năng và những ứng dụng phƣơng pháp dạy học, đề cập đến kiểu phƣơng pháp dạy học kiến tạo, khám phá, tìm tòi với các mô hình phổ biến của nó.

Giao tiếp: Việc thông báo những kết quả tìm hiểu đƣợc với hội đồng khoa học và cộng đồng là một nhiệm vụ của nhà khoa học và là một phần cần thiết của quá https://lop1.net/

Đo lường : Mô tả định lƣợng sự vật, hiện tƣợng là một hoạt động thực hành khoa học đƣợc chấp nhận và mong đợi vì nó thể hiện sự chính xác trong quan sát và mô tả.

Trải nghiệm: Việc thiết kế các thí nghiệm là để trả lời các câu hỏi và kiểm nghiệm các ý kiến và là nền tảng của khoa học. Thí nghiệm bao gồm việc đặt câu hỏi, quan sát và đo lƣờng.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/12 lần đầu tiên; mang đến một sự thật, là tìm thấy cái mong muốn; thực hiện một tìm kiếm mới.Theo từ điển Tiếng Việt giải nghĩa: Phát hiện là tìm ra cái chƣa biết, khám phá là tìm ra cái ẩn giấu, bí mật. Sự khám phá là hành động phát hiện thƣờng đƣợc hiểu là sau một quá trình tìm kiếm sẽ thấy đƣợc một đồ vật (hay một sự vật) bị che giấu hay chƣa đƣợc thấy. Ta có thể so sánh giứa “phát hiện” và “khám phá” nhƣu sau: phát hiện và khám phá đều là tìm ra cái chƣa biết, cài còn ẩn giấu. Nhƣng nhìn chung, nếu việc tìm ra cái gì đó do chợt thấy hay một cách tình cờ, ngƣời ta thƣờng nói đó là phát hiện. Cũng có khi tìm kiếm mãi chẳng đƣợc, nhƣng tại một thời điểm nào đấy chợt có đƣợc. Nếu việc tìm ra cái chƣa biết, cái còn ẩn giấu là một kết quả của một quá trình tìm tòi, nghiên cứu, ngƣời ta thƣờng nói đó là khám phá. Đồng thời khám phá là một quá trình có mục đích của việc chiếm lĩnh tri thức, giải quyết vấn đề.

Từ đó, chúng tôi cho rằng: Khám phá là quá trình hoạt động và tư duy, có thể bao gồm quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận,.. nhằm đưa ra những khái niệm, phát hiện ra những tính chất, quy luật,... trong các sự vật, hiện tượng và các mối liên hệ giữa chúng. 1.2.2.2. Khám phá trong nghiên cứu khoa học Các phƣơng pháp phát minh khoa học cũng chính là một quá trình khám phá và có các đặc điểm nổi bật của quá trình khám phá nhƣ: Quan sát: Khoa học bắt đầu từ việc quan sát các hiện tƣợng tự nhiên. Đó là điểm khởi đầu của của sự khám phá. Tuy nhiên, việc đặt những câu hỏi đúng để gợi ý cho ngƣời quan sát là một yếu tố quyết định trong quá trình quan sát.

A.N.Leontiev và R.L.Rubinstein từ những năm 1940. Tuy nhiên, ngƣời có công nghiên cứu để áp dụng thành công phƣơng pháp DHKP vào thực tiễn dạy học là https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/13 trình khám phá. Giá trị của những suy nghĩ độc lập và tính trung thực của báo cáo về kết quả quan sát, đo lƣờng sẽ đƣợc khẳng định nhờ hoạt động này.

1.2.2.3. Khám phá trong học tập Khám phá trong học tập không phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có hƣớng dẫn của GV, trong đó GV khéo léo đặt HS ở địa vị ngƣời phát hiện lại, ngƣời khám phá lại những tri thức di sản văn hóa của loài ngƣời, của dân tộc. Quyết định hiệu quả học tập là những gì HS làm chứ không phải những gì GV làm. Vì vậy, phải thay đổi quan niệm về giáo án, từ tập trung vào thiết kế các hoạt động của GV chuyển sang tập trung vào thiết kế các hoạt động của HS. Tuy nhiên, không nên cực đoan, có tham vọng biến toàn bộ nội dung bài học thành một chuỗi các hoạt động khám phá. 1.2.2.4. Khái niệm dạy học khám phá Thuật ngữ dạy học khám phá (Inquiry Teaching) hay còn gọi dạy học dựa trên sự khám phá (Inquiry Based Teaching) đƣợc xuất hiện và sử dụng với tƣ cách là một PPDH tích cực, năng động và sáng tạo. Xung quanh PPDH này hiện vẫn còn nhiều ý kiến tranh luận khác nhau về nội hàm khái niệm của nó cũng nhƣ việc sử dụng phƣơng pháp này trong các loại hình nhà trƣờng. Dƣới góc độ lý luận dạy học hiện đại ngày nay, DHKP đƣợc hiểu theo nghĩa rộng, bao hàm trong đó các PPDH tích cực khác nhau nhƣ : Dạy học tự phát hiện (còn gọi là học tập khám phá Discovery Learning); Khám phá qui nạp (Inductive Inquiry); Khám phá diễn dịch (Deductive Inquiry); Dạy học khám phá dự án (hay là dạy học dự ánProject Based Inquiry),… Phƣơng pháp DHKP đƣợc xuất phát từ lí thuyết hoạt động của

Các hoạt động trí tuệ: một số thao tác trí tuệ không thể thiếu đối với việc khám phá khoa học là: qui nạp, phát biểu thành giả thuyết và học thuyết; thao tác diễn dịch cũng nhƣ thao tác phân tích, suy đoán, tổng hợp và đánh giá. Những thao tác trí tuệ của hoạt động khám phá khoa học có thể bao gồm nhiều hoạt động khác nhƣ tƣởng tƣợng hoặc yếu tố trực giác.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/14

J.Bruner với tác phẩm nổi tiếng “Quá trình giáo dục” (1960), trong đó tác giả chỉ ra yếu tố cơ bản của phƣơng pháp DHKP.

Theo tác giả Đặng Thành Hƣng (2002), dạy học kiến tạo, tìm tòi, khám phá là kiểu dạy học trong đó HS “Dựa vào các hoạt động có tính chất thực nghiệm, tƣơng tác với các đối tƣợng mà tìm hiểu, phát hiện, thu thập, xử lí các sự kiện và lĩnh hội kí năng, tức là học ngay trong quá trình làm việc, vừa hành động vừa học đƣợc cái gì đó, vừa học đƣợc điều đó vừa thử nghiệm ngay trong hành động”. [4, tr.68]

Dạy học khám phá là một phƣơng pháp hƣớng dẫn, định hƣớng nhƣng không phải là phƣơng pháp duy nhất mà các nhà sƣ phạm sử dụng. Khám phá là sự tìm tòi tích cực, bao gồm nhiều quá trình mà qua đó biến kinh nghiệm trở thành kiến thức. Phƣơng pháp DHKP thƣờng đƣợc thực hiện qua hàng loạt hoạt động, trong đó GV khéo léo đặt HS vào địa vị ngƣời phát hiện lại, khám phá lại những tri thức trong kho tàng kiến thức của nhân loại thông qua những câu hỏi hoặc những yêu cầu hành động, mà khi HS giải đáp hoặc thực hiện đƣợc thì sẽ dần xuất hiện con đƣờng dẫn đến tri thức. Mục đích của phƣơng pháp DHKP không chỉ là làm cho HS lĩnh hội sâu sắc những tri thức của môn học, mà quan trọng hơn là trang bị cho họ những thủ pháp suy nghĩ, những cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc lập, sáng tạo. Có thể nói, dạy học khám phá là một quá trình, trong đó dưới vai trò định hướng của người dạy, người học chủ động việc học tập của bản thân, hình thành các câu hỏi đặt ra trong tư duy, mở rộng công việc nghiên cứu, tìm kiếm; từ đó xây dựng nên những hiểu biết và tri thức mới. Những kiến thức này giúp cho người học trả lời các câu hỏi, tìm kiếm các giải pháp khác nhau để giải quyết các vấn đề, chứng minh một định lý hay một quan điểm. 1.3. Bản chất, đặc trƣng của phƣơng pháp dạy học khám phá 1.3.1. Cơ sở khoa học của phương pháp dạy học khám phá 1.3.1.1. Cơ sở triết học và tâm lý học Quá trình tích lũy kiến thức của con ngƣời chủ yếu là tự học, tự khám phá về thế giới. J.Richard Suchman đã nói rằng "khám phá là cách mọi người học khi họ đơn độc ". Theo ông khám phá là cách tự nhiên mà loài ngƣời tìm hiểu về môi trƣờng của mình. https://lop1.net/

1.3.1.2. Cơ sở giáo dục học Theo J.Bruner, việc học tập khám phá xảy ra khi các cá nhân phải sử dụng quá trình tƣ duy để phát hiện ra ý nghĩa của điều gì đó cho bản thân họ. Để có đƣợc điều này, ngƣời học phải kết hợp quan sát và rút ra kết luận, thực hiện so sánh, làm rõ ý nghĩa số liệu để tạo ra một sự hiểu biết mới mà họ chƣa từng biết trƣớc đó. GVcần cố gắng và khuyến khích học sinh tự khám phá ra các nguyên lí, cả GV và HS cần phải thực sự hoà nhập trong quá trình dạy học. Nhiệm vụ của ngƣời dạy là chuyển tải các thông tin cần học theo một phƣơng pháp phù hợp với khả năng hiểu biết hiện tại của HS. Giáo trình cũng cần đƣợc xây dựng theo hình xoáy ốc để HS đƣợc tiếp tục xây https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/15 Hãy nghĩ đến đứa trẻ một mình ở một sân chơi với một số đồ vật để em tự do khám phá. Đứa trẻ không cần sự dỗ dành, sẽ bắt đầu khám phá đồ vật bằng cách ném, sờ, kéo, đập chúng và cố lấy chúng đi. Đứa trẻ học về các vật dụng đó, và tìm hiểu xem các vật dụng đó tƣơng tác với nhau nhƣ thế nào, bằng cách khám phá chúng, bằng cách phát triển những ý tƣởng của bản thân về đồ vật đó nói tóm lại tìm hiểu các đồ vật bằng cách tự khám phá. Ở lứa tuổi nhỏ trẻ khám phá các đồ vật, cảm nhận và phân biệt chúng từ hình thức bên ngoài. Ở lứa tuổi nhƣ học sinh phổ thông nhu cầu cao tìm hiểu và nhận thức thế giới bên ngoài với sự chủ động và tự giác, đối với các em việc tri thức về các đồ vật không chỉ là hình thức bên ngoài mà còn nội dung bên trong của nó, một cách cụ thể hơn là trong lứa tuổi này các em đã biết tách nội dung và hình thức của vật. Dạy học khám phá lấy lý thuyết hoạt động làm cơ sở, do đó theo các nhà tâm lý học, con ngƣời bắt đầu tƣ duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tƣ duy, tức là đứng trƣớc một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề, hay nói nhƣ Rubinstein: "Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề". Nhƣ vậy về bản chất, DHKP dựa trên cơ sở tâm lý học về quá trình tƣ duy và về đặc điểm tâm lý lứa tuổi. Có thể mô phỏng toàn bộ quá trình dạy học nhƣ sau: Giáo viên nêu ra một nội dung, sự kiện (một chƣớng ngại vật, trở ngại), HS có cảm xúc nếu không phải tạo ra cảm xúc (háo hức, tìm tòi, khám phá) kích thích học sinh tƣ duy, suy nghĩ tìm hiểu bản chất nội dung đó. Học sinh tích cực khám phá độc lập hoặc dƣới sự hƣớng dẫn của giáo viên để vƣợt qua trở ngại, đi đến kết luận của nội dung.

Phát triển trí nhớ: Một trong những kết quả tốt nhất của phƣơng phá khám phá đó là nó hỗ trợ tốt hơn trí nhớ của ngƣời học, ngƣời học duy trì trí nhớ bền lâu. Chúng ta hãy nghĩ về một điều gì chúng ta đã nghĩ và so sánh với những thông tin đã đƣợc cung cấp thì những gì mà bạn đã tƣ duy và đi đến kết luận vẫn rõ ràng trong đầu của bạn cho dù bạn đã học cách đây nhiều năm, trong khi đó, những khái niệm mà bạn đƣợc ngƣời ta cung cấp đã mất đi. Tƣ liệu sử dụng để phân tích và dẫn đến kết quả thƣờng vẫn còn “tƣơi rói” trong óc, hơn nữa sẽ gợi lại những quan niệm mà bạn đã lãng quên. DHKP phù hợp với nguyên tắc tự giác, chủ động và tích cực vì nó đặt ra, khêu gợi đƣợc hoạt động học tập mà chủ thể hƣớng đích, gợi động cơ trong quá trình khám phá. DHKP cũng biểu hiện ở sự thống nhất giữa giáo dƣỡng và giáo dục của kiểu dạy https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/16 dựng kiến thức mới trên cơ sở cái đã học. Tuy nhiên, ông cũng khẳng định rằng: trong dạy học khám phá, không phải là HS tự khám phá tất cả các dữ liệu thông tin, mà họ khám phá ra sự liên quan giữa các ý tƣởng và các khái niệm bằng cách sử dụng những cái đã học. J. Bruner đã chỉ ra bốn lý do cho việc sử dụng phƣơng pháp ĐHKP: Thúc đẩy tư duy: Một cá nhân chỉ có thể học và phát triển trí óc của mình bằng việc dùng nó. Phát triển động lực bên trong hơn là tác động bên ngoài: Khi đã thành công với phƣơng pháp khám phá, ngƣời học cảm thấy thoả mãn với những gì mà mình đã làm. HS nhận đƣợc sự kích thích trí tuệ thoả đáng, phần thƣởng bên trong, đó chính là động lực bên trong. Thƣờng thì GV tác động bên ngoài thông qua những lời khen, phần thƣởng bên ngoài. Nhƣng nếu nhƣ họ muốn ngƣời học tìm đƣợc động lực hoặc hứng thú thực sự trong việc học, họ phải xây dựng những phƣơng pháp hoặc các hệ thống nhằm mang lại cho ngƣời học những sự thoả mãn của bản thân chứ không phải là động cơ bên ngoài. Nội lực có vai trò quyết định sự thành bại trong việc học tập của cá nhân. Học cách khám phá: Cách duy nhất mà một ngƣời học học đƣợc các kỹ thuật khám phá đó là họ phải có cơ hội để khám phá. Thông qua khám phá, ngƣời học dần dần sẽ học đƣợc cách tổ chức và thực hiện các nghiên cứu của mình.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/17 học là ở chỗ nó dạy cho HS cách khám phá, tức là rèn luyện cho HS cách thức giải quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng thời, góp phần bồi dƣỡng cho ngƣời học những đức tính cần thiết của ngƣời lao động sáng tạo chủ động, tích cực, tính kiên trì, vƣợt khó, tính có kế hoạch, tính tự kiểm tra,... Đã có nhiều công trình khoa học nghiên cứu về phƣơng pháp DHKP trong nƣớc, có các tác giả: Trần Bá Hoành, Phan Trọng Ngọ, Nguyễn Hữu Châu,... Theo các tác giả, nếu GV biết tạo ra các tình huống phù hợp với trình độ nhận thức của HS để trên cơ sở kiến thức đã có, HS khảo sát tìm tòi phát hiện kiến thức mới thì việc học tập khám phá sẽ mang lại kết quả tốt hơn so với nhiều hình thức học tập khác. Dạy học khoa học trong các cấp học ở nhà trƣờng cần đƣa ngƣời học vào những dạng hoạt động khám phá khác nhau. Mẫu “khám phá khoa học” là mẫu hình chung về khám phá trong dạy học. Mẫu hình khám phá trong dạy học trình bày trong tài liệu này bao gồm cả khám phá có gợi ý và không có gợi ý; khám phá qui nạp; khám phá diễn dịch và giải quyết vấn đề. Ngƣời học đƣợc tham gia vào nhiều dạng khám phá khác nhau, có thể ứng dụng một mẫu hình khám phá chung cho nhiều vấn đề. Một số chú ý khi sử dụng phương pháp dạy học khám phá: DHKP cho rằng ngƣời dạy không bao giờ nói tất cả những điều mình biết cho ngƣời học. Khi bắt đầu học, ngƣời học có thể bị sai lầm về nhận thức, nhƣng đó là khởi đầu cho việc cung cấp tri thức tiếp theo. Ngƣời dạy luôn coi nhƣ mình chƣa biết điều gì, mà để tự ngƣời học đặt ra vấn đề cần giải quyết. Ngƣời học thƣờng hiểu là mình phải khám phá mọi vấn đề. Nhƣ vậy là đúng, nhƣng chƣa đầy đủ, mà cần có sự định hƣớng, hƣớng dẫn của ngƣời dạy. Không phải tất cả các câu trả lời và giải quyết vấn đề của ngƣời học đều có giá trị nhƣ nhau khi sử dụng PPDH này bởi trình độ nhận thức của các em luôn khác nhau. Không phải cứ sử dụng phƣơng pháp khám phá là ngƣời học làm việc theo nhóm, mà tùy theo từng trƣờng hợp cụ thể.

1.3.2. Đặc điểm sư phạm của dạy học khám phá J.Buner với tác phẩm nổi tiếng “Quá trình giáo dục” đã chỉ ra những yếu tố cơ bản của phƣơng pháp DHKP này: GV nghiên cứu nội dung bài học đến mức độ sâu cần thiết, tìm kiếm những yếu tố tạo tình huống, tạo cơ hội cho khám phá, tìm tòi. https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/18

Câu hỏi và cách đặt câu hỏi chiếm vị trí vô cùng quan trọng và cần thiết, trở thành một chiến lƣợc trong DHKP. Ngƣời đặt câu hỏi có thể là GV, có thể là HS, nhƣng lí tƣởng nhất là các câu hỏi đều do HS đề xuất.

Vì vậy, bản chất và đặc trƣng của DHKP là GV thiết kế một chuỗi các hoạt động khám phá tƣơng ứng với nội dung bài học và hƣớng dẫn, điều khiển hoạt động của ngƣời học tho một quy trình mà GV thấy phù hợp với mục tiêu học tập và phù hợp với khả năng của ngƣời học. Khí đó, quá trình học tập của ngƣời học trở thành quá trình hoạt động khám phá. https://lop1.net/

Thiết kế các hoạt động của HS trên cơ sở đó mà xác định các hoạt động chủ đạo, tổ chức của GV. Khéo léo đặt ngƣời học vào vị trí của ngƣời khám phá (khám phá cài mới của bản thân), tổ chức và điều khiển quá trình này đƣợc diễn ra một cách thuận lợi để từ đó ngƣời học xây dựng kiến thức cho bản thân. DHKP đã đƣợc nhiều nhà giáo dục học Việt Nam quan tâm, nghiên cứu. Tuy về mức độ khác nhau nhƣng đều cùng chung nhận định về đặc điểm sƣ phạm của DHKP: DHKP trong nhà trƣờng không nhằm phát hiện, khám phá những điều loại ngƣời chƣa biết mà nhằm giúp HS lĩnh hội đƣợc những tri thức mà loại ngƣời tích lũy đƣợc (tìm ra cái mới đối với bản thân ngƣời học). DHKP nhấn mạnh vào cách thức, con đƣờng tìm kiếm tri thức mới dựa trên tri thức cũ, vốn kiến thức của HS và quá trình điều tra, khai thác thông tin.

Trong DHKP, HS chủ động chiếm lĩnh tri thức thông qua quá trình hoạt động. HS tiếp cận vấn đề đặt ra qua tình huống, nêu các giả thuyết, thu thập thông tin, xử lí thông tin, đƣa ra kết luận của riêng mình, thảo luận và đánh giá, trả lời câu hỏi ban đầu. Con đƣờng tìm ra kiến thức của HS cũng đi lại gần giống với quá trình tìm ra tri thức mới của các nhà khoa học. DHKP đòi hỏi cao đối với ngƣời dạy và ngƣời học, đòi hỏi phải có thời gian chuẩn bị công phu nhƣng thu lại kết quả ngƣời học sẽ nắm chắc bài học, liên hệ đƣợc bài học với lí luận và thực tiễn, phát huy đƣợc năng lực và kinh nghiệm của từng cá nhân. Từ đó, DHKP đã tập trung vào ngƣời học.

Vì vậy, trong phƣơng pháp DHKP, bản thân từng HS cũng nhƣ tập thể lớp tham gia vào quá trình đánh giá kết quả học tập. 1.3.3. Các hình thức, cấp độ của hoạt động khám phá Tùy theo mức độ, khả năng tƣ duy của HS trong quá trình khám phá kiến thức mới mà ngƣời ta nói tới cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thức khác nhau của dạy học khám phá. GV cần chuẩn bị tốt các câu hỏi gợi mở từng bƣớc để giúp HS tự lực đi tới mục tiêu của hoạt động. Có nhiều cách phân chia, nhƣng ta có thể đƣa ra các hình thức nhƣ sau: Giáo viên hướng dẫn từng bước để HS khám phá: Trong hình thức này có mức độ thấp, ở đây HS không hoàn toàn tự giải quyết đƣợc vấn đề mà cần có sự https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/19 Ví dụ : Tính nguyên hàm 2 3 43 dx xx Để hƣớng dẫn cho HS hiểu bản chất cũng nhƣ từng bƣớc hình thành kĩ năng tính nguyên hàm của hàm phân thức hữu tỉ, GV yêu cầu HS: Hoạt động 1 (HĐ): Nêu lại bảng nguyên hàm cơ bản nhằm định hƣớng cho HS biến đổi biểu thức dƣới dấu tích phần về các dạng đã biết. HĐ 2: Kiểm tra đẳng thức:    2 333 432123xxxx   HĐ 3: Nêu cách phân tích biểu thức 2 3 43xx HĐ 4: Tính 2 3 43 dx xx HĐ 5: Nhận xét, đánh giá các bài tập tƣơng tự. 2 35 43 x Idx xx    ; 2 2 35 43 xx Idx xx    ; 53 2 3 43 xx Idx xx    . HĐ 6: Đánh giá:       fx Adx xaxbxc   ;        23 fx Bdx xaxbxc   Thông qua việc khám phá nhờ các nhiệm vụ thực nghiệm cụ thể, HS bằng phƣơng pháp quy nạp có thể khái quát hóa thành tổng quát và vận dụng kiến thức đã có để khám phá cách giải bài toán nguyên hàm phân thức hữu tỉ.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/20 hƣớng dẫn, định hƣớng của GV. Ở hình thức này sự thể hiện khám phá của HS không cao, chỉ mang tính định hƣớng một cách thức khám phá bài toán, chiếm lĩnh tri thức mới theo từng bƣớc nhỏ. Phân chia các phần để HS tự khám phá: Trong quá trình giải bài toán mà GV đặt ra, ngƣời học không hoàn toàn tự giải mà có sự gợi ý thông qua các tình huống thành phần có liên hệ chặt chẽ với tình huống đã đặt ra, HS tự nghiên cứu các tình huống mới nảy sinh. Nhƣ vậy trong hình thức này HS cần có sự gợi ý của GV để HS khám phá các bài toán nhỏ, đi đến hoàn thành bài tập lớn mang lại kết quả theo yêu cầu. Tự nghiên cứu khám phá bài toán: Trong tự nghiên cứu vấn đề làm cho tính độc lập của ngƣời học đƣợc phát huy cao độ. GV chỉ tạo ra tình huống có vấn đề (bài tập lớn), ngƣời học tự nghiên cứu, tự khám phá và giải quyết vấn đề đó. Trong hình thức này, ngƣời học độc lập nghiên cứu và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này để đƣa ra kết quả đồng thời có thể phát triển và ứng dụng đƣợc kết quả thu đƣợc. Một cách khác, DHKP có thể phân chia nhƣ sau: Phƣơng pháp tự nghiên cứu: GV đặt ra tình huống có vấn đề cho HS, HS tự hành động đặt ra chƣơng trình giải quyết, phƣơng pháp khám phá, tự mình giải quyết theo trình tự các vấn đề đó. Phƣơng pháp tìm tòi khám phá từng phần: GV giúp HS giải quyết từng giai đoạn trong phƣơng pháp nghiên cứu.

+ Phƣơng pháp trình bày nêu vấn đề: GV giới thiệu cho HS cách giải quyết đã có, giới thiệu các phƣơng thức vận dụng vấn đề đó, giúp HS hiểu đƣợc logic và mâu thuẫn trong việc giải quyết vấn đề này.

Những cách phân loại trên tuy khác nhau về cách đặt tên nhƣng về bản chất, đều thể hiện mức độ tính tích cực khác nhau và do đó đòi hỏi mức độ độc lập của HS cũng khác nhau trong quá trình học tập, điều đó thể hiện tính phổ dụng, tính xã hội của phƣơng pháp dạy học này. Hình thức thứ nhất và thứ hai có sự tác động của hoạt động dạy của GV, hình thức thứ ba lại chú ý tới hoạt động của HS https://lop1.net/

Dựa vào các hình thức trên và các nguyên tắc để xây dựng phƣơng pháp DHKP ở các cấp độ khác nhau, chúng tôi đƣa ra ba cấp độ của DHKP nhƣ sau: Cấp độ 1: Thuyết trình trong hoạt động khám phá Đây là cấp độ không đƣợc quan tâm để ý khi nghiên cứu về phƣơng pháp DHKP. Tuy nhiên, đối với học sinh trung bình và yếu thì cấp độ này lại mang lại hiệu quả cao, nó giúp cho HS biết đƣợc quy trình của DHKP đồng thời định hƣớng con đƣờng khám phá cho các hoạt động tiếp theo Ở cấp độ này, GV đặt ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân GV đặt ra vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải đơn thuần nêu lời giải). GV hƣớng dẫn cả quá trình tìm kiếm, dự đoán có lúc thành công, có lúc thất bại, phải điều chỉnh phƣơng hƣớng một hoặc nhiều lần mới đi đến kết quả; trong cả quá trình GV phải phân chia thành nhiều đoạn nhỏ để từ đó gợi cho HS tìm kiến thức có sẵn để khám phá kiến thức tiếp theo. Nói một cách khác, kiến thức đƣợc trình bày không phải dƣới dạng có sẵn mà là quá trình khám phá ra chúng. Đƣơng nhiên quá trình này chỉ là sự mô phỏng khám phá thực. Ở đây sự khám phá ra kiến thức của HS đôi khi nó không còn mang tính chủ động

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/21

của HS mà cần có sự trợ giúp, hƣớng dẫn của GV Ví dụ 1 : Tính tích phân 2 22 2 0 1 x Idx x   ĐặtGiải: sincos. xtdxtdt  , với 22 t   Đổi cận: Khi 00xt , khi 2 24 xt   Vậy 2 22 2 0 1 x Idx x   42 2 0 sin.cos 1sin tt dt t    4 2 0 sin.tdt    4 0 1os2 2 ct dt      4 0 1 1os2 2 ctdt    4 0 11 sin2 22 tt    2 8   . https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/22 Hoạt động của học sinh Giáo viên nêu tình huống Tập xác định  1;1D  Phƣơng pháp đổi biến thích hợp với bài toán trên. Đặt sin xt  , với 22 t   hoặc đặt os xct  , với 0 t  . Hàm số   2 21 fxx x  không xác định tại  10;2x  nên không tính đƣợc 1I . Nhận xét về tập xác định của biểu thức dƣới dấu tích phân? Bài toán sử dụng phƣơng pháp nào hợp lí? (phƣơng pháp đổi biến hay phƣơng pháp từng phần) Nêu cách đặt khi đổi biến ? (ta cũng có  sin1;1 t  ) Với 2 2 1 2 0 1 x Idx x   thì có thực hiện đƣợc không? Tại sao? Đặt sincos. xtdxtdt  , với 22 t   Đổi cận: Khi 00xt , khi 2 24 xt   . Vậy 2 22 2 0 1 x Idx x   42 2 0 sin.cos 1sin tt dt t    4 2 0 sin.tdt    4 2 0 sin.tdt    4 0 1os2 . 2 ct dt      4 0 1 1os2 2 ctdt    4 0 11 sin2 22 tt    2 8   Làm thế nào để đƣa biểu thức dƣới dấu tích phân về ẩn mới? Có nhận xét gì về 4 2 0 sin.tdt   ? Yêu cầu HS tính I Với 2 2 2 0 1 x Adx x   , sử dụng phƣơng pháp đổi Đặtbiến: 21 ux  hoặc 21 ux  . Với 2 22 2 0 1 x Idx x   , sử dụng phƣơng pháp đổi biến nhƣ trên. Với 2 23 2 0 1 x Bdx x   2 22 2 0 1 xx dx x   , sử dụng phƣơng pháp đổi biến: Đặt sin xt  , với 22 t   hoặc đặt os xct  , với 0 t  . Nhận xét sự khác nhau giữa các bài toán sau? 2 2 2 0 1 x Adx x   2 22 2 0 1 x Idx x   2 23 2 0 1 x Bdx x   https://lop1.net/

đặt

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/23

Cấp độ 2: Đàm thoại trong hoạt động khám phá. Cấp độ này, HS không hoàn toàn làm việc độc lập mà có sự gợi ý, định hƣớng của GV. GV định hƣớng phân chia vấn đề (bài toán) thành hai hoặc nhiều vấn đề thành phần đủ để HS vận dụng kiến thức sẵn có suy nghĩ, khám phá kiến thức mới (vấn đề mới phân chia). Ở đây, GV không phải phân chia mà bằng gợi ý, phán đoán, đƣa ra các khả năng có thể có từ đó HS lựa chọn cho mình cách giải quyết. Trong hình thức này, GV không hƣớng dẫn quá kỹ, không phân chia quá nhỏ nó trở thành cấp độHình1. thức này, điều quan trọng không phải là những câu hỏi mà là tình huống có vấn đề. Trong giờ học nào đó, GV có thể đặt nhiều câu hỏi, nhƣng nếu câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức đã học thì không phải là dạy học khám phá mà đòi hỏi tạo thành tình huống có vấn đề đó chính là đặc thù của dạy học khám phá. Ngƣợc lại, trong một số trƣờng hợp việc khám phá của HS diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề, chứ không phải là nhờ những câu hỏi mà GV ra.

Ví dụ 2: Tính 3 0 sin sincos x Idx xx    XétGiải: 3 0 os sincos cx Jdx xx    ta có: 33 00 sincos sincossincos xx IJdxdx xxxx    3 0 sincos sincos xx dx xx     3 0 dx    3 0 3 x    . (1) 33 00 sincos sincossincos xx IJdxdx xxxx    3 0 sincos sincos xx dx xx    Đặt sincos uxx   ossin ducxxdx Đổi cận: khi 01xu , khi 31 32 xu    31 231 2 1 1 131 lnln 2 IJduu u      . (2) Từ (1) và (2) ta đƣợc ln31 2 62 I    Theo bài toán này ta chia thành các tình huống có vấn đề nhƣ sau: https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/24 Hoạt động của học sinh Giáo viên nêu tình huống Học sinh huy động kiến thức kiểm tra. Kiểm tra 3 0 sin sincos x Idx xx    có thể sử dụng bảng nguyên hàm hay phƣơng pháp đổi biến hay phƣơng pháp từng phần đƣợc không? Học sinh huy động kiến thức kiểm tra. Kiểm tra 3 0 os sincos cx Idx xx    có thể sử dụng bảng nguyên hàm hay phƣơng pháp đổi biến hay phƣơng pháptừngphầnđƣợckhông? a) 33 00 sincos sincossincos xx IJdxdx xxxx    3 0 sincos sincos xx dx xx     3 0 dx    3 0 3 x    . (1) b) 33 00 sincos sincossincos xx IJdxdx xxxx    3 0 sincos sincos xx dx xx    Đặt sincos uxx   ossin ducxxdx . Đổi cận: khi 01xu , khi 31 32 xu    31 231 2 1 1 131 lnln 2 IJduu u      . (2) Hãy tính: a) IJ  b) IJ Từ (1) và (2) ta đƣợc ln31 2 62 I    . Có thể tính I nhƣ thế nào? https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/25 Bƣớc 1: Tìm tích phân ()gx thích hợp. Bƣớc 2: Xác định tích phân của hàm số      (), fxgxfxgx  , tức là:             1 2 FxGxAxC FxGxBxC      (*) (    , FxGx lần lƣợt là nguyên hàm của  (), fxgx ) Bƣớc 3: Từ hệ (*), ta suy ra:      1 2 FxAxBxC    Nêu khái quát về cách giải tính 3 0 sin sincos x Idx xx    Với   sin sincosfxx xx   Cấp độ 3: Tự hoạt động khám phá. GV tạo tình huống có vấn đề, HS tự khám phá và giải quyết vấn đề. Khi nói tới DHKP thì ta nghĩ tới phƣơng pháp tự nghiên cứu, GV chỉ đóng vai trò đƣa ra tình huống có vấn đề (tƣơng tự nhƣ GV đƣa ra bài toán và HS tự giải đƣợc bài toán đó). Nhƣ thể đã đi sâu vào bản chất của dạy học khám phá. Vai trò của GV có thể định hƣớng cho HS tiếp tục khám phá vấn đề bằng con đƣờng khác, tiếp tục khám phá mở rộng tình huống có vấn đề đã nêu. Chẳng hạn xét ví dụ sau để minh họa cho cấp độ này.

Ví dụ 3: Tính tích phân 3 2 0 os3.x Iecxdx    Đối với bài toán trên thì học sinh khá, giỏi có thể tự nghiên cứu đề bài, vận dụng kiến thức đã có để đƣa ra lời giải không mấy khó khăn, nếu GV dừng bài toán tại đây và ra bài toán khác để học sinh làm tiếp thì chƣa hoàn thiện cấp độ này trong DHKP, vai trò của GV bị lu mờ trong giờ học. Trong trƣờng hợp này GV tiếp tục định hƣớng sự khám phá cho HS nhƣ: Khám phá tìm lời giải mới: Đối với bài toán trên HS sẽ dùng phƣơng pháp từng phần hai lần nhƣng vẫn quay trở về bài toán ban đầu (cách đặt ẩn có thể khác nhau) Yêu cầu HS tìm thêm một số bài toán tƣơng tự?

Khám phá phát triển bài toán theo các hướng: Biến đổi giả thiết và kết luận, hoặc là hoán vị giả thiết và kết luận... để hình thành bài toán khác nhƣ: https://lop1.net/

Ta có thể tính đƣợc tích phân sau không, với 3 2 0 5os. x Kcxdx    ?

Chính vì vậy, trong quá trình soạn giáo án, GV chuẩn bị kỹ càng hơn các bài toán, các cách cung cấp kiến thức mới theo hƣớng phát huy tính tích cực của HS, để HS tự khám phá các tình huống nêu lên. Nhƣ thế, sẽ mang lại hiệu quả cao trong học tập của HS. 1.4. Liên hệ kiến thức toán học với thực tiễn trong dạy học Tích phân theo hƣớng khám phá 1.4.1. Những điểm mạnh Trong những năm gần đây việc đổi mới phƣơng pháp dạy học trong môn toán ở trƣờng THPT đã có một số chuyển biến tích cực. Trong mỗi tiết dạy, GV đã quan tâm đến việc chuyển từ truyền thụ một chiều, học tập thụ động, chủ yếu là ghi nhớ kiến thức để đối phó với thi cử sang học tập tích cực, chủ động, chú trọng hình thành năng lực tự học dƣới sự giúp đỡ, hƣớng dẫn, tổ chức của GV. Các hình thức tổ chức dạy học đã đƣợc đổi mới làm cho việc học tập của HS trở nên lí thú, gắn với thực tiễn, gắn với cuộc sống; kết hợp dạy học cá nhân với dạy học theo nhóm nhỏ, tăng cƣờng sự tƣơng tác, giúp đỡ lẫn nhau giữa HS trong quá trình giáo dục. Bên cạnh việc phát huy những ƣu điểm của các PPDH truyền thống. Các PPDH tích cực đã đƣợc các các thầy cô giáo quan tâm và vận dụng vào giờ dạy của mình. GV đã chú ý đến việc đặt mình là ngƣời giữ vai trò hƣớng dẫn, gợi ý, tổ chức, giúp cho ngƣời học tự tìm kiếm, khám phá những tri thức mới theo nhiều hình thức học tập nhƣ: tranh luận, thảo luận theo nhóm, v.v.., . Ngƣời thầy có vai trò là trọng tài, cố vấn điều khiển tiến trình giờ dạy; là ngƣời nêu tình huống, kích thích hứng thú, suy nghĩ và phân xử các ý kiến đối lập của HS; từ đó hệ thống hoá các vấn đề, tổng kết bài giảng, khắc sâu những tri thức cần nắm vững. Sách giáo khoa Giải tích lớp 12 biên soạn theo chƣơng trình mới (2009) đã tạo nhiều điều kiện thuận lợi cho việc phát huy tính tích cực học tập của HS. Nhiều nội dung kiến thức đã đƣợc trình bày theo hƣớng mở, giúp GV dễ tổ chức các hoạt động khám phá cho HS trong đó. Đội ngũ GV Toán hầu hết đã có khả năng sử dụng máy vi tính, phần mềm dạy học và khai thác tài nguyên trên mạng Internet phục vụ dạy học. Hiện nay có nhiều https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/26

Một bộ phận giáo viên vẫn coi mục tiêu giờ dạy trên lớp là "dạy hết những gì trong sách giáo khoa viết", rập khuôn cứng nhắc những bƣớc mà sách giáo khoa, sách giáo viên gợi ý hƣớng dẫn thực hiện; ỷ lại vào các trang thiết bị dạy học đã có của nhà trƣờng dẫn đến quá tải trong việc thực hiện giờ dạy trên lớp.

Năng lực của GV trong việc tiếp cận với chƣơng trình, đổi mới PPDH không đồng đều ở các trƣờng và các địa phƣơng, nhất là năng lực hƣớng dẫn sử dụng các thiết bị ứng dụng công nghệ thông tin. https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/27 trang web về Toán trình bày nhiều nội dung cũng nhƣ ứng dụng phần mềm phục vụ cho bộ môn Toán. Ngƣời GV chỉ cần hiểu biết cơ bản về máy tính điện tử và kỹ năng sử dụng phần mềm cơ bản có thể tải hoặc tự thiết kế các bài giảng điện tử 1.4.2. Những điểm còn hạn chế, tồn tại Trong những năm gần đây các cấp quản lí giáo dục đã nhiều lần tổ chức các đợt chuyên đề nhằm bồi dƣỡng khả năng đổi mới PPDH ở mỗi GV, nhƣng thật sự vẫn chƣa chuyển biến đƣợc cơ bản, một điều dễ thấy nhất là: GV vẫn phải xác định việc dạy của mình là "trung tâm" trong mỗi tiết học của HS vì "không dám" tổ chức việc học của HS làm "trung tâm" . Thực trạng dạy học ở trƣờng THPT cho thấy chất lƣợng dạy học giải tích lớp 12 nói chung và chƣơng nguyên hàm, tích phân chƣa mang lại hiệu quả cao, HS nắm kiến thức một cách hình thức. Chính vì thế, HS khi gặp các bài tập tính tích phân và ứng dụng của tích phân trong các đề thi cao đẳng và đại học trong những năm gần đây do có khác lạ một chút so với sách giáo khoa thì HS vẫn còn lúng túng. Trong khi đó, đặc thù của môn học đòi hỏi HS có tƣ duy cao, có khả năng liên tƣởng, tƣởng tƣợng, hình dung, phán đoán.

Trong quá trình dạy học, hầu hết PPDH mà GV vận dụng không phát huy đƣợc tính tích cực, chủ động tiếp thu kiến thức của HS, không kích thích khả năng tự học của HS. Cho nên HS thụ động tiếp thu kiến thức, không có khả năng liên tƣởng kiến thức đang học với kiến thức mới. Nguyên nhân là GV không tích cực sử dụng PPDH mới mà chủ yếu nặng về thuyết trình, thiếu liên hệ thực tế, GV ít vận dụng các phƣơng tiện dạy học để minh họa (thƣờng gặp trong các trƣờng THPT có nhiều HS yếu kém nhƣ các trƣờng dân lập). Đó là một số nguyên nhân trở ngại mà mỗi GV có thể khắc phục đƣợc. Muốn nhƣ vậy, trƣớc hết GV mạnh dạn vận dụng PPDH mới nhằm giúp HS tích cực, chủ động trong học tập.

Nhiều giáo viên chƣa nắm đƣợc các vấn đề cơ bản về DHKP, chƣa có kĩ thuật dạy học theo phƣơng pháp DHKP. - Các gợi ý hƣớng dẫn giảng dạy vẫn theo hƣớng "cầm tay chỉ việc", chƣa đòi hỏi sự sáng tạo của GV và HS GV chƣa mạnh dạn phân bổ thời gian, áp dụng các phƣơng pháp hƣớng dẫn học sinh học tập tích cực, chƣa mạnh dạn giao việc cho học sinh hoạt động theo các chủ đề, theo đơn vị kiến thức thông qua các hình thức học tập theo nhóm, học tập theo mô hình dự án,... mà chủ yếu áp dụng các phƣơng pháp truyền thống, tuân theo các bƣớc lên lớp một cách tẻ nhạt, ít động não HS, ở đó "thầy nói và giảng giải nhiều, trò chú ý lắng nghe, ghi nhớ". Để tổ chức các hoạt động khám phá trong mỗi tiết dạy đòi hỏi GV phải chuẩn bị và đầu tƣ nhiều hơn, đặc biệt là phải phân bậc hoạt động theo từng nội dung kiến thức sao cho phù hợp với trình độ, khả năng của phần lớn HS, phải thiết kế các hoạt động khám phá sao cho vừa sức đồng thời mọi HS đều có thể tích cực tham gia hoạt động và phải chuẩn bị nhiều hình thức học tập. Trong khi giáo viên không có nhiều thời gian cho chuẩn bị tiết dạy do có số tiết dạy nhiều.

Còn nhiều HS chƣa quen với các hoạt động do phƣơng pháp DHKP mang lại, chƣa có kỹ năng hoạt động khám phá, HS chƣa tích cực tƣ duy hoạt động trí não để khám phá vấn đề và giải quyết vấn đề, tiếp thu kiến thức một cách thụ động nên dễ quên, không vận dụng linh hoạt, sáng tạo vào giải toán. Học sinh chƣa có thói quen tƣ duy tìm tòi, sáng tạo, khai thác các vấn đề mới từ những cái đã biết, đã học. 1.5. Thực trạng dạy học Tích phân theo hƣớng khám phá cho lớp 12 trung học phổ thông

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/28

Những điều kiện đáp ứng cho việc tổ chức các hoạt động khám phá ở nhiều nhà trƣờng còn hạn chế nhƣ thiếu các trang thiết bị dạy học, bàn ghế đƣợc sắp đặt cố định không thuận lợi cho hoạt động nhóm.

1.5.1. Khái quát về điều tra khảo sát thực tế 1.5.1.1. Mục đích khảo sát Khảo sát này đƣợc thực hiện với mục đích là thăm dò nhận thức của GV và HS về phƣơng pháp DHKP, đồng thời tìm hiểu mức độ GV sử dụng phƣơng pháp DHKP trong dạy học tích phân cho HS lớp 12 ở trƣờng THPT hiện nay nhƣ thế nào, giải thích các nguyên nhân của thực trạng để làm cơ sở đề xuất các biện pháp dạy học tích phân theo hƣớng khám phá ở lớp 12 trƣờng THPT. https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/29 1.5.1.2. Đối tượng khảo sát Đối tƣợng khảo sát là GV giảng dạy bộ môn Toán lớp 12 và HS của 2 trƣờng THPT: THPT Uông Bí, THPT Hồng Đức trên địa bàn Thành phố Uông Bí, Tỉnh Quảng Ninh. 1.5.1.3. Thời gian khảo sát Từ tháng 11/1014 đến tháng 1/ 2015 1.5.1.4. Nội dung khảo sát Hình thức khảo sát Chúng tôi tiến hành khảo sát các hình thức: sử dụng bảng câu hỏi, phỏng vấn trực tiếp, quan sát, dự giờ, nghiên cứu tài liệu. Nội dung khảo sát đƣợc thể hiện thông qua hai phiếu: Phiếu hỏi HS: xem phụ lục 1 Phiếu xin ý kiến GV: xem phụ lục 2. Nội dung khảo sát Tìm hiểu thực trạng dạy học tích phân theo hƣớng khám phá ở lớp 12 tại 2 trƣờng THPT trên địa bàn Thành phố Uông Bí, Tỉnh Quảng Ninh; Tìm hiểu nhận thức của giáo viên về bản chất của phƣơng pháp DHKP nói chung và dạy học tích phân theo hƣớng khám phá nói riêng và mức độ vận dụng vận dụng phƣơng pháp này. 1.5.2. Kết quả khảo sát 1.5.2.1. Kết quả khảo sát qua phiếu Chúng tôi đã chọn mẫu phiếu điều tra khảo sát từ GV (xin xem phụ lục 1) và xin ý kiến của 21 GV công tác tại 2 trƣờng THPT trên địa bàn TP Uông Bí, tỉnh Quảng Ninh. Dựa trên số liệu thống kê từ các phiếu điều tra chúng tôi phân tích kết quả nhƣTrongsau: phần phiếu điều tra, chúng tôi đƣợc các thầy cô cung cấp một số thông tin về quá trình công tác. Phần lớn GV tham gia khảo sát có số năm trực tiếp giảng dạy trong khoảng từ 5 14 năm (60%). Bên cạnh đó, hầu hết GV đã và đang dạy ở lớp 12.; trong đó vừa theo chƣơng trình chuẩn và nâng cao. Cho nên, chúng tôi có cơ sở để tin rằng các ý kiến quý báu của các quý thầy cô đóng góp đƣợc dựa trên kinh nghiệm thực dạy và sự thầu hiểu về tình hình HS ở trên địa bàn TP Uông Bí, tỉnh Quảng Ninh. https://lop1.net/

1.5.2.2. Kết quả nghiên cứu qua dự giờ Thông qua tiết dự giờ của một số GV, hầu hết các giờ học đều đảm bảo đƣợc yêu cầu về nội dung dạy học (bám sát mục tiêu bài học, đủ nội dung, rõ trọng tâm, kiến thức chính xác) nhƣng chƣa thực sự phát huy hết năng lực học tập của tất cả các đối tƣợng HS Phƣơng pháp quan sát, gợi mở vấn đáp đƣợc sử dụng thƣờng xuyên và nhiều nhất trong các giờ học. GV thƣờng bắt đầu bằng việc yêu cầu HS quan sát hình ảnh, đọc thông tin trong sách giáo khoa để trả lời câu hỏi. Hệ thống các câu hỏi GV chuẩn bị sẵn trong giáo án theo hƣớng dẫn bài học trong sách giáo khoa hay gợi ý https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/30

Thông qua khảo sát trên, chúng tôi thấy GV giảng dạy bộ môn Toán trên địa bàn TP Uông Bí, tỉnh Quảng Ninh còn hiểu khá sơ sài, còn dừng ở hiểu biết đúng nhƣng chƣa đầy đủ về dạy học khám phá nói chung cũng nhƣ dạy học tích phân theo hƣớng khám phá nói riêng. Có 66,7% GV hiểu đúng và đầy đủ về bản chất của DHKP, 33,3% GV hiểu chƣa đầy đủ và không có GV nào chƣa hiểu gì hay hiểu sai về bản chất của DHKP. Vì vậy, để đƣa dạy học tích phân theo hƣớng khám phá vào thực tiễn và phát huy hết hiệu quả của nó, cần nâng cao hiểu biết của GV về kiểu dạy học này.Trong câu hỏi 3: STT Mục đích Tỉ lệ (%) a Làm tăng tính ham hiểu biết và hứng thú học tập của HS. 38,1 b Tạo điều kiện để HS tìm tòi, khám phá kiến thức và hình thành phƣơng pháp hoc tập. 23,8 c Khuyến khích tính chủ động, sáng tạo của HS. 14,3 d Khuyến khích sự hợp tác, cùng tham gia của tất cả HS. 9,5 e Tăng cƣờng thời gian để HS đƣợc thực hành, luyện tập. 9,5 f Giúp giáo viên không phải làm việc nhiều trong giờ học. 4,8 Nhƣ vậy, có nhiều nguyên nhân cả chủ quan và khách quan làm cho DHKP nói chung, dạy học tích phân theo hƣớng khám phá nói riêng chƣa thực sự đƣợc phổ biến trong nhà trƣờng THPT nhƣng chủ yếu nhất vẫn là do GV chƣa nắm đƣợc biện pháp sƣ phạm, quy trình tổ chức dạy học tích phân theo hƣớng khám phá dẫn đến các khó khăn khi thiết kế và tổ chức bài dạy khám phá.

Cần có sự bồi dƣỡng cả về lý luận cũng nhƣ về kỹ năng cho GV để nâng cao chất lƣợng giảng dạy cũng nhƣ đạt hiệu quả dạy học cao.

https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/31 trong sách GV. Cách làm chung thƣờng là: GV đƣa ra câu hỏi, HS trả lời câu hỏi (dựa vào thông tin trong sách giáo khoa, kiến thức đã học hoặc liên hệ thực tế), HS khác nhận xét và GV chốt lại những nội dung cần ghi nhớ. Nhìn chung, có thể khẳng định: GV bƣớc đầu đã có nhiều cố gắng trong việc đổi mới phƣơng pháp dạy học. Tuy nhiên, một số GV ít có sự đầu tƣ cho bài dạy, chƣa linh hoạt vẫn dụng phối hợp các phƣơng pháp và hình thức dạy học phù hợp với đối tƣợng HS. 1.5.3. Những kết luận rút ra từ thực trạng GV giảng dạy bộ môn Toán ở lớp 12 THPT có những hiểu biết nhất định về dạy học theo phƣơng pháp khám phá cũng nhƣ dạy học tích phân theo hƣớng khám phá. Có những bƣớc đầu có ý thức đổi mới PPDH nhƣng còn hạn chế và hiểu quả chƣa đạt đƣợc nhƣ mong muốn. Quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá và các hƣớng thiết kế sƣ phạm để dạy học tích phân theo hƣớng khám phá còn nhiều mới mẻ trong nhận thức của GV hiện nay.

https://lop1.net/

Sau khi đƣợc nghiên cứu cơ sở khoa học của phƣơng pháp dạy học khám phá và sâu hơn là dạy học tích phân theo hƣớng khám phá , chúng tôi nhận thấy : -

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/32 Kết luận chƣơng 1

Dạy học tích phân theo hƣớng khám phá có những ƣu điểm vƣợt trội về khả năng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học tập của HS, phù hợp với định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học ở nƣớc ta hiện nay. Dạy học tích phân theo hƣớng khám phá giúp cho giữa GV và HS có sự kết hợp dễ dàng hơn, thứ vị hơn, sâu sắc hơn nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học. Kết quả đổi mới phƣơng pháp dạy học ở trƣờng THPT đã có từng bƣớc phát triển song chƣa đạt đƣợc hiệu quả nhƣ mong muốn. GV chƣa hiểu đúng và đầy đủ bản chất của phƣơng pháp dạy học khám phá nói chung, dạy học tích phân theo hƣớng khám phá nói riêng khiến GV chƣa đƣa ra đƣợc các biện pháp, kỹ thuật dạy học hợpVìlý.vậy, qua cơ sở lý luận và đánh giá sơ lƣợc thực trạng nêu trên, chúng tôi nhận thấy dạy học tích phân theo hƣớng khám phá là vấn đề rất cần thiết góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học, hiểu quả giảng dạy. Hơn nữa, nội dung tích phân còn nội dung không thể thiếu trong các đề thi tốt nghiệp THPT (Cao đẳng và Đại học) trong những năm trƣớc đây và ngay cả khi thay đỏi sách giáo khoa năm 2015.

Tuy nhiên, để triển khai dạy học tích phân theo hƣớng khám phá một cách hiệu quả cần tìm ra các biện pháp và sử dụng các kỹ thuật dạy học phù hợp vời từng đối tƣợng HS, với đặc điểm của GV và tình hình thực tế ở từng trƣờng THPT.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/33 Chƣơng 2 DẠY HỌC TÍCH PHÂN THEO HƢỚNG KHÁM PHÁ 2.1. Khái quát về nội dung, chƣơng trình nguyên hàm, tích phân ở trƣờng trung học phổ thông 2.1.1. Sơ lược về lịch sử hình thành và phát triển của một số kiến thức nguyên hàm, tích phân trong chương trình môn Toán trung học phổ thông Phép tính tích phân đã đƣợc các nhà bác học sử dụng từ trƣớc thế kỉ XVIII. Đến thế kỉ XIX, Cauchy (1789 1857) và Riemann (1826 1866) mới xây dựng đƣợc một lí thuyết chính xác về tích phân. Lí thuyết này về sau đƣợc Lebesgue (1875 1941) và Denjoy (1884 1974) hoàn thiện. Để định nghĩa tích phân, các nhà toán học ở thế kỉ XVII và XVIII không dùng đến khái niệm giới hạn. Thay vào đó, họ nói “tổng của một số vô cùng lớn những số hạng vô cùng nhỏ”. Chẳng hạn, diện tích của hình thang cong là tổng của một số vô cùng lớn những diện tích của những hình chữ nhật vô cùng nhỏ. Dựa trên cơ sở này, Kepler (1571 - 1630) đã tính một cách chính xác nhiều diện tích và thể tích. Các nghiên cứu này đƣợc Cavalierie (1598 1647) tiếp tục phát triển.

Dƣới dạng trừu tƣợng, tích phân đã đƣợc Leibniz định nghĩa và đƣa vào kí hiệu . Tên gọi “tích phân” do Bernoulli (1654 1705), học trò của Leibniz đề xuất. Nhƣ vậy, tích phân đã xuất hiện độc lập với đạo hàm và nguyên hàm. Do đó, việc thiết lập liên hệ giữa tích phân và nguyên hàm là một phát minh vĩ đại của Niuton và Leibniz Khái niệm hiện đại về tích phân, xem nhƣ giới hạn của các tổng tích phân, là của Cauchy và Riemann. 2.1.2. Vai trò, vị trí và nội dung nguyên hàm, tích phân trong chương trình môn Toán trung học phổ thông 2.1.2.1. Vị trí phân phối chương trình Trong chƣơng trình môn toán trƣờng THPT, HS học về nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 với nội dung kiến thức bao gồm: Bài 1: Nguyên hàm. Định nghĩa nguyên hàm. Các tính chất nguyên hàm. Sự tồn tại nguyên hàm. https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/34 Bảng nguyên hàm của một số hàm thƣờng gặp. - Phƣơng pháp tính nguyên hàm (phƣơng pháp đổi biến và phƣơng pháp tính nguyên hàm từng phần).

Tên bài dạy Số tiết Bài 1: Nguyên hàm. 2 Bài tập 1 Bài 2: Tích phân 3 Bài tập 1 HKII: 8 tiết Tên bài dạy Số tiết Luyện tập tính tích phân 1 Bài 3: Ứng dụng tích phân trong hình học. Mục I 1 Bài tập 1 Bài 3: Ứng dụng tích phân trong hình học. Mục II,III 2 Bài tập 1 Ôn tập chƣơng III 1 Kiểm tra chƣơng III 1 https://lop1.net/

Bài 2: TíchKháiphân.niệm tích phân. Định nghĩa tích phân. Tính chất của tích phân. Phƣơng pháp tính tích phân (phƣơng pháp đổi biến và phƣơng pháp tính tích phân từng phần). Bài 3: Ứng dụng tích phân trong hình học. Tính diện tích hình phẳng. Tính thể tích. Tính thể tích khối tròn xoay. Theo phân phối chƣơng trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, nguyên hàm, tích phân đƣợc giảng dạy ở cuối học kỳ I sang đầu học kỳ II của lớp 12. Cụ thể: HKI: (7 tiết)

Hiểu và vận dụng thành thạo các phƣơng pháp tính nguyên hàm trong giải toán để từ đó vận dụng thành thạo các phƣơng pháp tính tích phân trong giải toán.

Nêu định nghĩa tích phân nhờ vào nguyên hàm (công thức Newton Leibnitz), phát biểu và chứng minh các tính chất, quy tắc tính tích phân.

Trình bày những ứng dụng của tích phân trong hình học từ đó sẽ hoàn chỉnh công thức định lƣợng của hình học trung học phổ thông.

Vận dụng linh hoạt các công thức, tính chất, các phƣơng pháp tính tích phân trong bài tập cụ thể.

Nếu hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x), a là hằng số tùy ý thuộc R thì hàm số a.F(x) là nguyên hàm của hàm số a.f(x). Hàm số F(x) + G(x) + C là họ nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) và G(x) là nguyên hàm của hàm số g(x).

Nắm vững công thức tính diện tích, thể tích bằng tích phân để giải bài tập cụ thể.

a) Mục đích: Đƣa vào định nghĩa nguyên hàm nhằm giải bài toán ngƣợc của phép tính đạo hàm hay phép tính vi phân. Trên cơ sở đó hình thành khái niệm nguyên hàm

Tuy nhiên, vẫn còn chƣa tìm đƣợc nguyên hàm của khá nhiều hàm số dựa vào cách trên. Do đó, phải giới thiệu thêm cho HS hai phƣơng pháp tìm nguyên hàm bằng cách đổi biến số và phƣơng pháp tìm nguyên hàm từng phần thông qua các ví dụ cụ thể để HS trực quan hơn. Vì nếu HS nắm vững đƣợc nhƣng điểm cơ bản cũng nhƣ đặc điểm nhận dạng của hai phƣơng pháp này thì HS sẽ rất thuận lợi trong việc giải toán tích phân sau này. https://lop1.net/

Dựa vào các tính chất trên và sử dụng đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản ta suy ra bảng nguyên hàm của một số hàm sơ cấp cơ bản, kết hợp với các tính chất của nguyên hàm có thể tìm đƣợc nguyên hàm của khá nhiều hàm số.

Sử dụng thành thạo và linh hoạt bảng nguyên hàm cơ bản trong giải toán.

b) Yêu cầu: Nắm đƣợc cách thiết lập các định nghĩa nguyên hàm, tích phân.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/35 2.1.2.2. Mục đích yêu cầu dạy học nguyên hàm, tích phân trong nhà trường trung học phổ thông

c) Mục tiêu dạy học tính nguyên hàm Dựa vào định nghĩa nguyên hàm và các tính chất của đạo hàm ta có thể chứng minh một số tính chất quan trọng của nguyên hàm nhƣ:

Để tính tích phân xác định của hàm số f(x) trên [a;b] ta thƣờng tìm nguyên hàm của hàm số f(x) và dùng công thức Newton Leibnitz. Trong nhiều bài toán thì việc tính nguyên hàm rất phức tạp và khó khăn (kết hợp nhiều phƣơng pháp liên tiếp).

- Sử dụng thành thạo và linh hoạt bảng nguyên hàm cơ bản trong giải toán.

Ngoài hai phƣơng pháp thƣờng dùng trên, việc tìm nguyên hàm của các hàm số hữu tỷ và lƣợng giác tuy không củng cố sâu sắc về mặt lý thuyết nhƣng lại có tác dụng khá tốt cho việc rèn luyện kỹ năng tính toán trong quá trình làm bài tập nguyên hàm tạo tiền đề cho quá trình giải bài tập tích phân về sau. GV cần chú ý, khái niệm nguyên hàm không những liên quan tới các khái niệm đạo hàm mà còn liên quan tới các khái niệm tích phân. Cho nên khi dạy học tìm nguyên hàm, GV cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng các kiến thức về đạo hàm đồng thời rèn luyện cho HS những kỹ năng cần thiết để sau này tính toán tích phân.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/36

Vì vậy, tính tích phân xác định cần khảo sát chi tiết. Tùy từng trƣờng hợp cụ thể để nhận xét, đánh giá và dựa vào các tính chất đặc biệt của hàm số dƣới dấu tích phân mà biến đổi cũng nhƣ sử dụng phƣơng pháp thích hợp, ta có thể tính đƣợc một số dạng tích phân xác định. https://lop1.net/

d) Mục tiêu dạy học tính tích phân Để xây dựng công thức tính tích phân khi sử dụng định lý Newton Leibnitz thì sách giáo khoa hiện hành (2009) đã giảm tải chƣơng trình này và để học sinh tiếp xúc với định nghĩa tích phân: ()()()() b a ab fxdxFxFbFa  Nếu sử dụng định lý Newton Leibnitz mà không tính đƣợc ngay thì ta cần dùng đến các phƣơng pháp đổi biến số hay phƣơng pháp tính tích phân từng phần. Có nhiều bài toán tính tích phân ta phải sử dụng liên tiếp các phƣơng pháp trên một cách linh hoạt và nhều lần. Cho nên với mục tiêu: Nắm đƣợc cách thiết lập các định nghĩa tích phân.

Hiểu và vận dụng thành thạo các phƣơng pháp tính tích phân trong giải toán.

Vận dụng linh hoạt các công thức, tính chất, các phƣơng pháp tính tích phân trong bài tập cụ thể.

Nắm vững công thức tính diện tích, thể tích bằng tích phân để giải bài tập cụ thể.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/37 2.1.2.3. Vai trò và nội dung nguyên hàm, tích phân trong chương trình môn Toán Trung học phổ thông 2.1.2.3.1. Tóm tắt lý thuyết nguyên hàm 1) Định nghĩa nguyên hàm Cho hàm số  fx xác định trên K (K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của  ). Hàm số  Fx đƣợc gọi là nguyên hàm của hàm số  fx trên K nếu    ' Fxfx  với mọi x thuộc K. Chú ý: Nguyên hàm  Fx của hàm số  fx trên khoảng  ; ab là một hàm số xác định trên khoảng  ; ab và có đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng  ; ab Trong định nghĩa trên, nếu thay khoảng  ; ab thành đoạn  ; ab thì phải thêm điều kiện đạo hàm bên phải tại điểm a và đạo hàm bên trái tại điểm b của hàm số F(x), tức là:        ';' FafaFbfb  hàm của

. Vì vậy:  Fx là một nguyên

 fx trên  ; ab   ;:'()() '()() '()() xabFxfx Fafa Fbfb       2) Định lý Nếu1  Fx là một nguyên hàm của hàm số  fx trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số     GxFxC  cũng là một nguyên hàm của  fx trên K. 3) Định lý Nếu2  Fx là một nguyên hàm của hàm số  fx trên K thì mọi nguyên hàm của  fx trên K đều có dạng   FxC  , với mọi C là hằng số. Chú ý: -  Fx là một nguyên hàm của hàm số  fx trên K thì   FxC  , C  là họ tất cả các nguyên hàm của  fx trên K. Kí hiệu:     fxdxFxC  . https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/38 Biểu thức   fxdx chính là vi phân của nguyên hàm  Fx của  fx , vì      .' dFxFxdxfxdx  Theo định nghĩa ta có: ().()'()() fxdxFxCFxfx  4) Các tính chất của nguyên hàm i) '().() fxdxfxC  . ii)    . kfxdxkfxdx   , (k là hằng số khác 0). iii) [()()].().(). fxgxdxfxdxgxdx   Từ (ii) và (iii) ta có : [a()()].().(). fxbgxdxafxdxbgxdx   , ( ; abR  ). 5) Sự tồn tại của nguyên hàm Định lý: Mọi hàm số  fx liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 6) Bảng nguyên hàm của một số hàm thƣờng gặp 0.dxC   ln,0,1 x x a adxCaa a  dxxC  cossinxdxxC   11 .,1 1 xdxxC       sinxosdxcxC  1 ln dxxC x  2 1 tan cos dxxC x  xx edxeC  2 1 cot sin dxxC x  7) Các phƣơng pháp tính nguyên hàm Phương pháp 1. Phương pháp đổi biến số Định lí: Nếu ()() fuduFuC  và ()uux  là hàm số có đạo hàm liên tục thì (()).'()(()) fuxuxdxFuxC  Hệ quả: https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/39 Với a,(0)uxba , ta có: 1 (ax)(ax) fbdxFbC a  Phương pháp 2: Phương pháp tình nguyên hàm từng phần Định lí: Nếu hai hàm số ()uux  và ()vvx  có đạo hàm liên tục trên K thì        (x)'()' uvxdxuxvxuxvxdx   . Chú ý: Vì     ',', vxdxdvuxdxdu  nên đẳng thức trên có thể viết udvuvvdu   (Công thức nguyên hàm từng phần) 2.1.2.3.2. Tóm tắt lý thuyết tích phân Phép tính tích phân bắt nguồn từ bài toán tính diện tích của các hình thang cong, tam giác cong và từ đó xây dựng định nghĩa. 1) Định nghĩa tích phân Cho ()fx là hàm số liên tục trên đoạn  ; ab . Giả sử ()Fx là nguyên hàm cảu hàm số ()fx trên đoạn  ; ab . Hiệu số ()() FbFa đƣợc gọi là tích phân từ a đến b của hàm số ()fx , kí hiệu là () b a fxdx và ta còn kí hiệu () a b Fx để chỉ hiệu số ()() FbFa . Vì vậy, ()()()() b a ab fxdxFxFbFa  . Trong đó, ta gọi: b a  : là dấu tích phân a : là cận dƣới b : là cận trên () fxdx : là biểu thức dƣới dấu tích phân ()fx : là hàm số dƣới dấu tích phân Chú ý: https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/40 Trong trƣờng hợp ab  ta quy ƣớc ()0 a a fxdx  . Trong trƣờng hợp ab  ta quy ƣớc ()() ba ab fxdxfxdx   ()()() bbb aaa fxdxftdtfudu   . Tích phân chỉ phụ thuộc vào f và các cận ; ab mà không phụ thuộc vào biến số , xt hay u . Công thức Newton Leibnitz sẽ vô nghĩa nếu ()fx không liên tục trên đoạn  ; ab Việc gọi a là cận dƣới, b là cận trên của tích phân không có nghĩa là phải có ab  . Ý nghĩa hình học tích phân: Nếu hàm số ()fx liên tục và không âm trên đoạn  ; ab , thì tích phân () b a fxdx là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của ()fx , trục Ox và hai đƣờng thẳng , xaxb  . Vậy () b a Sfxdx

  2) Tính chất tích phân i) ()() bb aa kfxdxkfxdx   , (k là một hằng số) ii) [()()]()() bbb aaa fxgxdxfxdxgxdx   iii) ()()() bcb aac fxdxfxdxfxdx   3) Các phƣơng pháp tính tích phân Phương pháp 1: Phương pháp đổi biến Định lí: Cho hàm số ()fx liên tục trên đoạn  ; ab . Giả sử hàm số ()xt  có đạo hàm liên tục trên đoạn  ;  sao cho (),()ab và () atb   với mọi  ;t  . Khi đó ()(())'() b a fxdxfttdt    https://lop1.net/

, với ()gu liên tục trên đoạn  ;  . Khi đó ta có: () () ()() bu au fxdxgudu     . Phương pháp 2: Phương pháp tính tích phân từng phần Định lí: Nếu ()uux  và ()vvx  là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn  ; ab thì      ()'()'()() bb a b aa uxvxdxuxvxuxvxdx  

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/41 Chú ý: Trong nhiều trƣờng hợp ta còn sử dụng phép biến đổi biến số ở dạng sau: Cho hàm số ()fx liên tục trên đoạn  ; ab . Để tính () b a fxdx , ta chọn hàm số ()uux  làm biến số mới, trong đó trên đoạn  ; ab , ()ux có đạo hàm liên tục và  ();ux  . Giả sử có thể viết  ()(())'(),; fxguxuxxab  hay . bb a b aa udvuvvdu   Tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối :   b a fxdx Để tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dƣới dấu tích phân. Cho nên, ta phải xét dấu của biểu thức ()fx trên đoạn ; ab , từ đó áp dụng tính chất (iii) để giải bài toán. Chú ý: Để tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối   b a fxdx , ta giải phƣơng trình ()0fx  trên đoạn  ; ab . Giả sử phƣơng trình có hai nghiệm , cd , cd  . Khi đó, ()fx không đổi dấu trên các đoạn  ; ac , ; cd , ; db . Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn  ; ac , ta có:     . cc aa fxdxfxdx   2.1.3. Tiềm năng liên hệ với thực tiễn trong dạy học tích phân cho học sinh ở lớp 12 THPT 2.1.3.1. Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng Dạng 1:Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng: Đồ thị (C) của hàm số ()yfx  liên tục trên đoạn  ; ab https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/42 Trục hoành. Hai đƣờng thẳng , xaxb  Tính bởi công thức:   b a Sfxdx   . Dạng 2:Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng: Đồ thị của hàm số ()yfx  , ()ygx  liên tục trên đoạn  ; ab . Hai đƣờng thẳng ,, xaxbab  tính bởi công thức:     b a Sfxgxdx   Chú ý: Nếu trên đoạn  ; ab , hàm số ()yfx  không đổi dấu thì     . bb aa fxdxfxdx   Trong các công thức tính ở trên ta cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dƣới dấu tích phân. 2.1.3.2. Ứng dụng tích phân vào tính thể tích vật thể. *) Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a vàb  Sx là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ  xaxb  . Giả sử  Sx liên tục trên đoạn  ; ab . Khi đó thể tích của B là: () b a VSxdx   *) Thể tích khối tròn xoay: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng: Đồ thị (C) của hàm số ()yfx  liên tục trên đoạn  ; ab . Trục hoành. Hai đƣờng thẳng ,, xaxbab  . Sinh ra khi quay quanh trục Ox: 2() b a Vfxdx  Tóm lại, SGK Giải tích lớp 12 cơ bản đã trình bày Nguyên hàm và Tích phân trong một chƣơng. https://lop1.net/

+

ứng

SGK đã nêu định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K , với K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của  một cách chung nhất, nhƣng không nêu cụ thể điều kiện để hàm số có nguyên hàm trên một đoạn.

Nguyên hàm đƣợc trình bày nhƣ một khái niệm ngƣợc lại với khái niệm đạo hàm và cũng chỉ xét nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp thông thƣờng và thiết lập đƣợc các tính chất của nguyên hàm để sử dụng trong phần tích phân.

SGK đƣa ra kí hiệu   fxdx và không gọi đó là “tích phân bất định” mà đƣợc coi là kí hiệu của biểu thức   FxC  , tức là “tập hợp tất cả cá nguyên hàm có thể có của hàm số  fx ” trên một đoạn nào đó và có ghi chú “Biểu thức dƣới dấu tích phân   fxdx chính là vi phân của nguyên hàm  Fx vì      dFxfxdx  . Việc đƣa kí hiệu này nhằm làm gọn nhẹ cách diễn đạt và giới thiệu với HS một kí hiệu toán học mới. Ghi chú đƣợc dựa trên cơ sở khái niệm vi phân đã đƣuọc đƣa vào phần đạo hàm và chuẩn bị cho việc tính tích phân bằng phƣơng pháp đổi biến sau này. Về hai phƣơng pháp tính nguyên hàm chỉ dừng ở mức độ biết cách áp dụng quy tắc vào các phép tính cụ thể mà không yêu cầu nắm đƣợc cơ sở lí thuyết cẩu các quy tắc. Việc làm này nhằm giúp HS tìm đƣợc nguyên hàm của một số hàm số liên tục mà bảng các nguyên hàm không thể đƣa vào, chuẩn bị tốt cho học tích phân sau này. Ví dụ các hàm số: 3 2y x  ;  2 5 1 y x  ; 2 23 1 x y xx    ; 1 x x e y e   ; 2 .cos yxx  ; 21 yx  ; ... 2.2. Xây dựng quy trình dạy học nguyên hàm, tích phân và ứng dụng theo hƣớng khám phá 2.2.1. Nguyên tắc xây dựng quy trình dạy học nguyên hàm, tích phân và dụng theo hướng khám phá tắc 1: Đảm bảo tính hệ thống Quá trình dạy học chính là một hệ thống gồm các thành tố cơ bản: Mục đích dạy học. + Chủ thể dạy học. + Đối thƣợng dạy học. Nội dung dạy học. Phƣơng pháp dạy học.

https://lop1.net/

+

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/43

+

Nguyên

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/44 + Hình thức tổ chức dạy học. + Phƣơng tiên dạy học. + Điều kiện dạy học. + Kết quả dạy học. Tất cả các thành tố trên có mối liên quan mật thiết với nhau, quy định, ảnh hƣởng lẫn nhau. Vì vậy, quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá cần đƣợc cấu trúc theo một trật tự khoa học đảm bảo tính hệ thống của quá trình dạy học, giúp cho quá trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá đạt đƣợc kết quả tốt nhất và hiệu quả. Nguyên tắc 2: Phát huy vai trò thiết kế, định hướng, giúp đỡ của người dạy Dạy học tích phân theo hƣớng khám phá, GV không phải là nguồn cung cấp kiến thức theo kiểu phát thông tin, ra lệnh một cách khiên cƣỡng và cũng không phải ngƣời hoạt động chủ trong giờ học. Cho nên, quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá cần đƣợc xây dựng để chỉ dẫn cho GV thiết kế, định hƣớng và hƣớng dẫn quá trình học tập theo hƣớng khám phá của ngƣời học nhằm đảm bảo tốt vai trò của ngƣời GV Nguyên tắc 3: Đảm bảo tính mềm dẻo, linh hoạt Dạy học tích phân theo hƣớng khám phá phải đảm bảo tính linh hoạt sao cho phù hợp với trình độ của GV, nội dung bài học, trình độ của HS, cơ sở vật chất của nhà trƣờng để từ đó tạo điều kiện thuận lợi cho GV vận dụng quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá đạt hiệu quả cao. Nguyên tắc 4: Đảm bảo tính thiết thực và hiệu quả Khi xây dựng quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá phải đảm bảo trên cơ sở tôn trọng nội dung phân phối chƣơng trình, nội dung chƣơng trình sách giáo khoa giải tích 12. Tuy hiệu quả mang lại có tùy thuộc vào từng điều kiện hoàn cảnh khác nhau của từng trƣờng, từng vùng miền nhƣng dạy học tích phân theo hƣớng khám phá sẽ góp phần nâng cao chất lƣợng giờ học đáng kể mà từng GV mang lại. 2.2.2. Quy trình dạy học nguyên hàm, tích phân và ứng dụng theo hướng khám phá Với tính chất của luận văn, theo tính chất chủ quan. Chúng tôi đƣa ra quy trình dạy học nguyên hàm, tích phân và ứng dụng theo hƣớng khám phá nhƣ sau: Bƣớc 1: Huy động kiến thức và kinh nghiêm nền tảng https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/45 Khơi gợi kiến thức. Mở rộng kiến thức. Liên kết kiến thức. Bƣớc 2: Thiết kế và định hƣớng khám phá Nêu vấn đề xuất phát. Nêu các tình huống mới. - Giao nhiệm vụ khám phá. Bƣớc 3: Khám phá kiến thức và kết luận kiến thức mới Học sinh tƣơng tác với các hoạt hộng khám phá. - Nêu giả thiết, lập kế hoạch, kiểm tra. Đánh giá và rút ra kết luận. Phát biểu tri thức mới.

+) Dùng một số câu hỏi hay một bài kiểm tra nhỏ cho HS thực hiện. +) Bằng nghiệp vụ sƣ phạm GV tạo cho HS một tâm thế thoải mái giúp cho HS chủ động đƣa ra ý kiến, suy nghĩ của bản thân về nội hàm của các hoạt động dạy học. Thiết kế và định hƣớng khám phá, GV có thể thực hiện bằng cách nhƣ: +) Đƣa ra câu hỏi giúp HS định hƣớng.

+) Xây dựng tình huống đòi hỏi HS phải dự đoán, nêu giả thuyết, phân tích, thực nghiệm, kiểm tra, đánh giá. https://lop1.net/

Bƣớc 4: Thực hành và vận dụng kiến thức mới Thực hành và luyện tập. Vận dụng tri thức mới Bƣớc 5: Đánh giá kiến thức mới Đánh giá quá trình khám phá. Đánh giá kết quả khám phá. Lưu ý: Để quá trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá thành công, bƣớc đầu tiên rất quan trọng, bằng nghiệp vụ sƣ phạm GV cần huy động đƣợc kiến thức và kinh nghiệm vốn có của HS. Việc huy động kiến thức và kinh nghiệm vốn có của HS, GV có thể thực hiện bằng cách nhƣ:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/46 +) Đƣa ra một kiến thức hoặc một yêu cầu mới giúp HS tự xác định nhiệm vụ khám phá. - Bƣớc đánh giá rất cần thiết trong quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá. GV đánh giá và hƣớng dẫn HS đánh giá để từ bài học đó rút ra những kinh nghiệm cần thiết và có những điều chỉnh, bổ sung kịp thời nhằm nhấn mạnh trọng tâm nội dung khám phá. Ngoài ra, GV có thể gợi ý thêm hoặc luyện tập bổ sung hoặc nêu thêm một số vấn đề gợi mở giúp HS suy nghĩ sau bài học. 2.2.3. Các điều kiện để thực hiện quy trình dạy học nguyên hàm, tích phân và ứng dụng theo hướng khám phá đạt hiệu quả 2.2.3.1. Điều kiện về giáo viên Đã có rất nhiều nghiên cứu cho thấy, GV chính là nhân tố quan trọng nhất ảnh hƣởng đến thành tích học tập của HS. Vì vậy, việc nâng cao chất lƣợng giáo dục trƣớc hết cần nâng cao tính hiệu quả của GV Muốn dạy học tích phân theo hƣớng khám phá có đƣợc hiệu quả thì điều kiện tiên quyết đó là chính là đội ngũ GV giảng dạy. 2.2.3.2. Điều kiện về học sinh HS là chủ thể của hoạt động học tập, tất cả các yếu tố khác đều xoay quanh ngƣời học. Cho nên, để thực hiện tốt dạy học tích phân theo hƣớng khám phá đồi hỏi GV phải xem xét năng lực, điều kiện của ngƣời học. Ngoài ra, ngƣời học cũng cần có thời gian tiếp xúc, rèn luyện để dần có những phẩm chất thích ứng với phƣơng pháp học tập khám phá nhƣ: tính tự giác, tích cực và chủ động học tập. 2.2.3.3. Điều kiện về môi trường học tập Một môi trƣờng học tập với không khí lớp học thoải mái, thân thiện, hợp tác sẽ giúp cho ngƣời học cảm thấy gần gũi và đƣợc tôn trọng bởi bạn bè và GV. Từ đó, HS tự tin đƣa ra những suy nghĩ, phát biểu, trao đổi của mình. Vì vậy, GV cần tạo một không khí làm việc và mối quan hệ giữa các HS dựa trên sự tôn trọng lẫn nhau và đối xử công bằng, bình đẳng. GV cần chú ý và bao quát lớp học, khuyến khích HS có ý tƣởng tốt nhƣng rụt rè không dám trình bày. Có nhƣ vậy mới tạo cơ hội làm việc cho các HS khác nhau về học lực, về ý thức học tập đồng thời hiệu quả dạy học tích phân theo hƣớng khám phá đƣợc thành công. 2.2.3.4. Điều kiện về công tác quản lí a) Về đánh giá chất lượng dạy học của giáo viên Khi thực hiện dạy học tích phân theo hƣớng khám phá, việc đánh giá chất lƣợng dạy học của GV không thể theo các tiêu chí mang nặng tính hình thức nhƣ: GV https://lop1.net/

2.2.4. Những điểm cần lưu ý khi thực hiện quy trình dạy học nguyên hàm, tích phân và ứng dụng theo hướng khám phá https://lop1.net/

c) Về nội dung sách giáo khoa, phân phối chương trình dạy học Để thực hiện dạy học tích phân theo hƣớng khám phá hiệu quả, cần có một phân phối chƣơng trình dạy học linh hoạt mềm dẻo. Bời vì, khi áp dụng dạy học tích phân theo hƣớng khám phá GV phải chấp nhận có những bài học kéo dài thời gian hơn trong phân phối chƣơng trình hoặc có thể kết hợp với các bài học khác. Ngoài ra, sách giáo khoa cần viết theo hƣớng mở để HS có thể cùng tham gia vào quá trình kiến tạo tri thức theo hƣớng khám phá.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/47 có dạy hết kiến thức trong bài hay không? GV tiến hành các hoạt động có có thành công hay không? GV sử dụng các phƣơng tiện dạy học có thành thạo hay không?... Bởi vì, dạy học tích phân theo hƣớng khám phá, GV phải tổ chức nhiều hoạt động cho HS nên đôi khi không thể chủ động tuyệt đối về mặt thời gian. Hơn nữa, quá trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá thƣờng nảy sinh những tình huống bất ngờ mà GV không lƣờng trƣớc hết đƣợc dẫn đến GV có thể không hoàn thành tất cả các hoạt động trong một tiết học đƣợc. Chính vì vậy, nếu đánh giá giờ dạy theo quan điểm truyền thống, giờ dạy học tích phân theo hƣớng khám phá khó đƣợc đánh giá cao. Dẫn đến GV dè dặt trong việc lựa chọn dạy học tích phân theo hƣớng khám phá trong các đợt dự giờ, mà thay vào đó GV lựa chọn các phƣơng pháp truyền thống quen dùng để có tâm lí an toàn hơn. Để dạy học tích phân theo hƣớng khám phá thực sự đƣợc phổ biến và đem lại hiệu quả trong giảng dạy, cần xây dựng các tiêu chí đánh giá giờ dạy theo hƣớng chú ý nhiều đến hiệu quả hoạt động nhận thức của HS nhƣ: HS có đƣợc tích cực suy nghĩ, phát biểu trong quá trình học không? HS có đƣợc thảo luận không? HS có đƣợc đƣa ra các nhận định cá nhân không? HS có đƣợc đánh giá và kết luận kiến thức mới không?... b) Về đánh giá kết quả học tập của học sinh Để đánh giá một giờ học theo phƣơng pháp khám phá không phải là đánh giá các hoạt động đơn lẻ mà đánh giá liên tục trong suốt quá trình khám phá, đánh giá quá trình thúc đẩy việc học và cải tiến việc dạy. Đánh giá liên tục, đánh giá định kì có ý nghĩa quan trọng trong việc giúp HS chủ động, sáng tạo và đƣợc thể hiện bản thân về các kiến thức đã học. Qua đó, GV biết nhiều hơn nhu cầu của HS đồng thời điều chỉnh việc giảng dạy phù hợp với từng đối tƣợng HS nhằm đạt kết quả tốt cho ngƣời học.

+) Chú ý đến cảm xúc của HS trong quá trình khám phá để điều chỉnh hợp lí về nội dung cũng nhƣ gợi mở nhằm tháo gỡ những khó khăn cho HS.

a) Mức độ dạy học tích phân theo hướng khám phá Hoạt động dạy học khám phá là phát hiện có hƣớng dẫn nên GV cần hƣớng dẫn cho HS khi cần thiết. Nếu hƣớng dẫn quá ít thì HS cảm thấy khó, nếu hƣớng dẫn quá nhiều thì HS cảm thấy mất đi cơ hội tự khám phá. b) Về vận dụng các bước trong quy trình Khi vận dụng các bƣớc trong quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá cần linh hoạt, mềm dẻo. Nói một cách ngắn gọn, nghiên cứu sẽ không bao giờ có đủ khả năng định ra các hƣớng dẫn phù hợp với mọi HS và mọi lớp học. Điều tốt nhất là các nhà nghiên cứu có thể mang lại là cho chúng ta biết cách làm thế nào để có nhiều khả năng, thực sự có hiệu quả với các HS. Việc vận dụng quy trình sao cho đạt hiệu quả tối ƣu phụ thuộc rất lớn vào trình độ và năng lực sƣ pham của ngƣời dạy. Vì vậy, dạy học vừa là một khoa học, vừa là một nghệ thuật. Dạy học tích phân theo hƣớng khám phá cần ghi nhớ vai trò của ngƣời GV, GV là ngƣời hƣớng dẫn, định hƣớng, cố vấn, giúp đỡ HS trong suốt quá trình học tập. GV phải từ bỏ thói quen làm thay, nói thay cho HS, dù gợi ý cũng chỉ là đặt câu hỏi để HS suy nghĩ. c) Về các khó khăn GV thường mắc phải và cách khắc phục HS do chƣa tiếp xúc nhiều với dạy học phƣơng pháp khám phá nên có thể HS không hứng thú với phƣơng pháp học tập này, HS có thể thể hiện thái độ của các em nhƣ: “thầy, cô có thể hƣớng dẫn các em luôn không?” hay “ nhiệm vụ này quá khó”, ... Trong khi đó, dạy học tích phân theo hƣớng khám phá đòi hỏi sự tham gia tích cực của HS. Để khắc phục tình trạng trên, GV nên tìm hiểu nguyên nhân, nhƣng thông thƣờng nguyên nhân chính là các em thƣờng gặp thất bại trong quá trình hoạt động khám phá để có những hƣớng khắc phục kịp thời nhƣ:

+) Đƣa ra các hoạt động khám phá mà HS sử dụng vốn kiến thức sẵn có để phần lớn HS giải quyết đƣợc (tùy đối tƣợng HS).

https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/48

+) Theo sát, bao quát đƣợc hoạt động khám phá của HS, sửa chữa những sai lầm kịp thời giúp các em vƣợt qua từng bƣớc hoạt động, đặc biệt là bƣớc đầu tiên.

Để khắc phục tình trạng trên, GV đừng hi vọng mọi hoạt động trong lớp học thành hoạt động khám phá. GV chỉ nên chọn một hoạt động khám phá chủ đạo và dành nhiều thời gian cho hoạt động đó để làm nổi bật trọng tâm của bài học. HS biết kết quả khám phá trƣớc khi quá trình khám phá đƣợc diễn ra. Quả thật, biết trƣớc kết quả thì hoạt động khám phá không còn thú vị và sẽ giảm đáng kể tính tích cực trong cá nhân HS cũng nhƣ ảnh hƣởng tới tinh thần học tập của tập thể. Nguyên nhân biết trƣớc kết quả của HS thật ra không có gì lạ với HS nƣớc ta. Từ nhỏ, HS đã đƣợc GV, phụ huynh dăn dò, yêu cầu chuẩn bị bài trƣớc khi đến lớp. Cũng do nhu cầu về chất lƣợng học tập, HS khối 12 dành toàn tâm toàn ý cho kì thi tốt nghiệp THPT, đại học và cao đẳng nên HS đã chủ động nghiên cứu, có thể rất kĩ từ trƣớc. Tuy nhiên, thông thƣờng HS biết trƣớc kết quả nhƣng không giải thích tại sao lại có kết quả đó, bản chất của kết quả đó nhƣ thế nào và đƣợc chứng minh ra sao. Để khắc phục tình trạng trên, GV có thể yếu cầu HS lí giải, chứng minh kết quả đó tạo điều kiện cho HS đó khám phá và yêu cầu các em đừng phát biểu kết quả https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/49

Năng lực của HS trong lớp học không đồng đều. Đối với một lớp học mà HS quá chênh lệch về học lực, khi GV đƣa ra hoạt động khám phá nào đó dễ thì hầu hết HS khá, giỏi giải quyết xong sớm thì HS kém hơn sẽ không hứng thú, dẫn đến các hoạt động chỉ có tác dụng phục vụ cho một nhóm nhỏ và ngƣợc lại khi GV đƣa ra hoạt động khám phá nào đó khá khó sẽ gây lên sự căng thẳng cho lớp học dẫn đến sự tích cực của HS giảm đi đáng kể. Để khắc phục tình trạng trên, GV có thể giao nhiệm vụ cho từng nhóm nhỏ thực hiện nội dung khám phá với mức độ khác nhau, phù hợp với từng đối tƣợng HS. GV có thể chọn một số câu hỏi phụ nhằm nâng cao cho HS khá giỏi trong lúc HS còn lại khámGVphá.rất dễ đối mặt với nguy cơ “cháy giáo án”. Nguyên nhân khiến dạy học tích phân theo hƣớng khám phá nói riêng cũng nhƣ phƣơng pháp dạy học khám phá nói chung, GV khó chủ động về mặt thời gian, khó đảm bảo đầy đủ về mặt nội dung theo phân phối chƣơng trình trong thời lƣợng của một tiết học.

Các biện pháp phải có tính khả thi. 2.4. Một số biện pháp góp phần phát triển dạy học tích phân theo hƣớng khám phá cho lớp 12 trung học phổ thông 2.4.1. Biện pháp 1 : Thiết kế, chuẩn bị hệ thống câu hỏi nhằm gợi ý nội dung cần khám phá sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh, từng lớp học 2.4.1.1.Mục đích của biện pháp Tạo sự chú ý khi đƣa ra câu hỏi bắt đầu (đặt vấn đề), có thể sử dụng nhầm lẫn để khuyến khích học sinh suy nghĩ và tiến hành khám phá. Khơi gợi ở HS thái độ hoài nghi tích cực, không chấp nhận những điều chƣa hiểu kĩ hoặc chƣa đƣợc lí giải thỏa đáng nhằm đặt HS ở địa vị ngƣời phát hiện lại, ngƣời khám phá lại (1.2.2.3). Cho nên, quan niệm về giáo án là tập trung vào thiết kế các hoạt động của HS. 2.4.1.1. Tổ chức thực hiện biện pháp

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/50 ngay vì lợi ích của các bạn khác, đồng thời sử dụng lời khen một cách rõ ràng, chính xác sẽ tạo tâm thế tốt cho HS. 2.3. Định hƣớng xây dựng các biện pháp dạy học tích phân theo hƣớng khám phá cho lớp 12 trung học phổ thông Chúng tôi đƣa ra định hƣớng xây dựng các biện pháp dạy học tích phân theo hƣớng khám phá nhƣ sau: Các biện pháp phải thể hiện rõ mục đích dạy học tích phân theo hƣớng khám phá trên cơ sở HS nắm vững tri thức, kĩ năng và phƣơng pháp toán học.

Quá trình đặt câu hỏi có chức năng kích thích trí tò mò của HS đòi hởi HS cần có nhu cầu khám phá, đồng thời tạo cho HS trong quá trình khám phá Toán học, sẽ tự đƣa ra các câu hỏi mới và tìm cách giải quyết các câu hỏi đó; có nhƣ vậy HS mới học đƣợc cách tƣ duy logic, tƣ duy trong khám phá và nâng cao đƣợc kiến thức. https://lop1.net/

Các biện pháp phải tạo cơ hội cho HS tham gia khám phá tích phân, phát huy tối đa tính tích cực, độc lập và sự tự tin của HS.

Các biện pháp pahir góp phần giúp HS phát hiện và khắc phục các sai lầm phổ biến trong học tích phân.

Ví dụ: Để HS tiếp cận với khái niệm nguyên hàm và định lí các nguyên hàm của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hằng số C  R, GV có thể thiết kế hệ thống những câu hỏi (CH) sau: Với HS khá:

CH3:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/51 Hệ thống các câu hỏi nhằm gợi ý cho HS khám phá trong quá trình dạy học tích phân có thể sử dụng vào các vấn đề nhƣ: các khái niệm; các phƣơng pháp tính nguyên hàm; các phƣơng pháp tính tích phân; các bài tính toán;... Hệ thống câu hỏi đặt ra có thể là những câu hỏi liên tiếp, đƣợc sắp đặt với dụng ý câu hỏi trƣớc gợi ý cho việc khám phá những câu hỏi tiếp theo. Ngoài ra, GV có thể đặt ra những vấn đề khám phá và thiết kế những câu hỏi nhỏ để dẫn dắt HS dần dần giải quyết vấn đề đó. Trong dạy học tích phân theo hƣớng khám phá, chiến lƣợc đặt câu hỏi đƣợc đánh giá là thành công nếu nhƣ GV khiến HS cảm thấy thắc mắc trƣớc những vấn đề họ đặt ra, HS biết cách khám phá tri thức mới, biết tiếp nhận sai lầm của mình trong quá trình kiến tạo tri thức mới cho bản thân và biết tự hào với cách giải của riêng mình mặc dù nó chƣa phải là cách giải tối ƣu. Đồng nghĩa với việc HS đã rèn luyện tốt kĩ năng khám phá.

(câu

Với

CH4:

CH1: Trong những hàm số sau, hàm số nào cho ta đạo hàm của nó là   sin2 fxx  (hàm số tìm đƣợc gọi là nguyên hàm của  fx ) A) 1 os2 2 cx B) 2sin x C) 1 os2 2 cx (bƣớc này có mục đích là cho HS tiếp cận khái niệm nguyên hàm) CH2: Các hàm số sau có là nguyên hàm của hàm số   sin2 fxx  hay không? A) 1 os2 2 cx B) 2sin x C) 11 os2 22 cx  D) 2sin xC  (với C là một hằng số) Có nhận xét gì về hiệu của những hàm số tìm đƣợc ở câu 2? trả lời mong đợi là hiệu của chúng là những hằng số) Hãy đƣa ra nhận xét tổng quát về các nguyên hàm của cùng một hàm số? HS trung bình và dưới trung bình: https://lop1.net/

CH1: Trong những hàm số sau, hàm số nào cho ta đạo hàm của nó là   3fxx  . (hàm số tìm đƣợc gọi là nguyên hàm của  fx ) A) 4 4 x B) 4 4 x C) 23x (bƣớc này có mục đích là cho HS tiếp cận khái niệm nguyên hàm) CH2: Các hàm số sau có là nguyên hàm của hàm số   3fxx  hay không? A) 4 4 4 x  B) 4 5 4 x C) 4 1 42 x  D) 4 4 x  (với C là một hằng số) CH3: Có nhận xét gì về hiệu của những hàm số tìm đƣợc ở câu 2? (câu trả lời mong đợi là hiệu của chúng là những hằng số) CH4: Hãy đƣa ra nhận xét tổng quát về các nguyên hàm của cùng một hàm số? 2.4.2. Biện pháp 2 : Lựa chọn các nội dung thể hiện bản chất khám phá giúp học sinh khám phá đạt hiệu quả. 2.4.2.1.Mục đích của biện pháp Việc lựa chọn các nội dung thể hiện bản chất khám phá là công việc đầu tiên của GV trong quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá(1.3.1.3) Đã có rất nhiều nghiên cứu cho thấy, nếu GV chính là nhân tố quan trọng nhất ảnh hƣởng đến thành tích học tập của HS thì nội dung bài dạy, phƣơng pháp giảng dạy lại là nhân tố ảnh hƣởng trực tiếp đến tiết học. Trong dạy học tích phân theo hƣớng khám phá, lựa chọn các nội dung thể hiện bản chất khám phá sẽ giúp cho HS: thúc đẩy tƣ duy; phát triển động lực bên trong của mỗi cá nhân HS; học cách khám phá; phát triển trí nhớ (1.3.1.2). Vì vậy, việc lựa chọn các nội dung thể hiện bản chất khám phá cần làm rõ: - Xác định trọng tâm bài học để từ đó thiết kế hoạt động trọng tâm sao cho phù hợp. Xây dựng kế hoạch và điều chỉnh kế hoạch dạy học hiệu quả. - Chuẩn đoán những điểm mạnh, những hạn chế về năng lực khám phá của HS để đƣa ra cấp độ phù hợp với từng đối tƣợng, với từng lớp học. 2.4.2.2. Tổ chức thực hiện biện pháp Việc lựa chọn các nội dung thể hiện bản chất khám phá có thể là một nội dung khái quát bao gồm nhiều kiến thức của nhiều bài học. https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/52

Ví dụ: Tính nguyên hàm của hàm phân thức hữu tỉ? (Nó bao gồm kiến thức của một số kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử, đồng nhất hệ thức, biến đổi đại số, nguyên hàm cơ bản, nguyên hàm đổi biến, nguyên hàm từng phần). Hay vấn đề khám phá có thể chỉ là một nội dung nhỏ, một phần của bài học. Ví dụ: Tính nguyên hàm    ()fx dx xaxb . Cho nên, để lựa chọn các nội dung thể hiện bản chất khám phá sao cho phù hợp, GV cần: +) Tìm hiểu trình độ, đặc điểm của ngƣời học và nguồn tài liệu học tập. +) Xác định mục tiêu dạy học, trong đó chỉ rõ mục tiêu học tập trên các phƣơng diện: kiến thức, kĩ năng và thái độ.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/53

+) Phân tích logic cấu trúc nội dung dạy học. Nhờ đó, giúp GV xác định đƣợc mối liên hệ giữa vốn tri thức, kĩ năng của ngƣời học với tri thức, kĩ năng mới cần hình thành, đồng thời giúp GV đƣa ra các hoạt động khám phá phù hợp tạo điều kiện tốt nhất cho ngƣời học đƣợc học tập khám phá và tiếp thu tri thức một cách chủ động có hiệu quả cao nhất. Sau khi quyết định đƣợc vấn đề, GV có thể lựa chọn hƣớng thiết kế phù hợp: a) Lựa chọn các nội dung thể hiện bản chất khám phá đòi hỏi phải lập luận mà HS chưa hoàn thiện câu trả lời. Ví dụ: Nội dung dạy học tính tích phân bằng phƣơng pháp đổi biến số:

HĐ 1:Cho tích phân I = 1 2 0 (21)xdx  a/ Hãy tính I bằng cách khai triển  221 x  . b/ Đặt 21ux . Biến đổi  221xdx  thành   gudu . c/ Tính: (1) (0) () u u gudu và so sánh với kết quả ở câu a. HĐ 2: HS khám phá định lý https://lop1.net/

54 Cho

Trung

theo phƣơng pháp đổi biến số? HĐ 4: Chú ý: Cho hàm số  fx liên tục trên đoạn  ; ab . Để tính () b a fxdx ta chọn hàm số  uux  làm biến mới, với  ux liên tục trên  ; ab và  ux thuộc  ;  . Ta biến đổi       .' fxguxux  . Khi đó ta có: () b a fxdx = () () () ub ua gudu HĐ 5: CH 2: Tính I =   b a fcxddx  , khi biết     b a fxdxFxC  HĐ 6: Dựa vào kết quả trên hãy điền các kết quả tƣơng ứng với các hàm số sau:    .................,1 d c axbdx    1 ......................... d c dx axb   d axb c edx   .................... d axb c kdx     cos........................... d c axbdx   sin........................... d c axbdx  2 1 cos d c dx axb    2 1 sin d c dx axb   b) Lựa chọn các nội dung thể hiện bản

số  xt  có đạo hàm liên tục trên đoạn  ;  sao cho    ; ab và   atb   với mọi  ;t  . Khi đó: ' ()(()).() b a fxdxfttdt    HĐ 3: CH1: Nêu các bƣớc tính tích

Ngoài

ab . Giả sử

liệu

số  fx liên tục trên đoạn  

Ví dụ: Tính tích phân: 2 2 2 1 31xx thi ĐH khối B 2014)

Số hóa bởi tâm Học ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/ hàm ; hàm phân chất khám phá, tạo hứng thú và tò mò cho HS và HS nhìn nhận là phù hợp với nhu cầu của mình. các bài tập trong sách giáo khoa, GV lựa chọn các bài tập trong các đề thi Đại học hay đề thi học sinh giỏi trong những năm gần đây để HS thấy đƣợc nhu cầu cần thiết của việc học tích phân cũng nhƣ nhu cầu của HS trong quá trình khám phá tri thức mới.

Idx xx    (Đề

https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/55 GV thực hiện các hoạt động cho HS khám phá dạng bài tập trên nhƣ : HĐ 1: Tính tích phân: 1 0 3 1 dx x  HS buộc sử dụng đến công thức nguyên hàm 11 .ln dxaxbC axba   để tính. HĐ 2: Tính tích phân: 1 0 32 1 x dx x  HS cần có kĩ năng biến đổi biểu thức dƣới dấu tích phân : 11 00 325 3 11 x dxdx xx    11 00 1 35 1 dxdx x   HĐ 3: Tính tích phân:    1 0 32 15 x dx xx HS cần có kĩ năng biến đổi biểu thức dƣới dấu tích phân :    11 00 3217151 .. 154541 x dxdx xxxx    11 00 17151 4541 dxdx xx   .... HĐ 4: Tính tích phân: 2 2 2 1 31xx Idx xx    (Đề thi ĐH khối B 2014) HS cần có kĩ năng biến đổi biểu thức dƣới dấu tích phân và nhận dạng bài toán: 2 2 2 1 31xx Idx xx    22 2 11 21 x dxdx xx    . Trong đó: *) 2 2 1 11 1.Idxx  *) 2 2 2 1 21 x Idx xx    . Đặt  2 21 uxxduxdx  Đổi cận: Khi 12xu , khi 26xu . Nên 6 6 2 22 1 lnln3.Iduu u   Vậy 1ln3.I  Mức độ bài tập đƣợc phân bậc từ dễ đến khó, đòi hỏi HS cần giải quyết các tình huống gần tƣơng tự sẽ tạo cho HS tò mò, hứng thú trong học tập. Đặc biệt thiết kế bài tập (trong đề thi Đại học) ở phần cuối sẽ tạo cho HS tâm thế phấn khích, hứng https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/56 thú trong quá trình khám phá đồng thời giúp HS khám phá tích phân của phân thức hữu tỉ. c) Lựa chọn các nội dung thể hiện bản chất khám phá liên quan đến những kinh nghiệm, vốn kiến thức của HS. Trong học tập khám phá, yêu cầu HS cần có kĩ năng phân tích bài toán, kết hợp linh hoạt các phƣơng pháp tính tích phân với tính tích phân cơ bản. Từ đó, HS từng bƣớc nâng cao kĩ năng khám khá. Ví dụ: Tính tích phân:  3 2 1 1ln1 x Idx x    . HS cần vận dụng các thao tác cơ bản nhƣ: phân tích, quy lạ về quen, tổng hợp các phƣơng pháp tính tích phân mà HS đã thực hiện thông qua các bài học trƣớc đó. Hay sau khi học xong, HS đã giải đáp đƣợc thắc mắc : ”Nếu hàm số  fx có nguyên hàm trên  ; ab thì nó cũng có vô số nguyên hàm sai khác nhau một hằng số C tùy ý ” . Vì vậy, muốn xác định đƣợc cụ thể cần có thêm một điều kiện nào đó của nguyên hàm nhƣ : Ví dụ : Tìm nguyên hàm của hàm số   2 2 fx  , biết   12F  Cũng cần cho HS khám phá thêm rằng, nếu đã biết một nguyên hàm  Fx của hàm số  fx thì có thể tìm đồ thị của họ các nguyên hàm (bằng cách tịnh tiến đồ thị một đoạn song song với trục tung)

d) Lựa chọn nội dung thể hiện bản chất khám phá có thể được chia sẻ, được hoàn thiện thông qua việc hợp tác học tập. Khi dạy hai phƣơng pháp tính nguyên hàm, GV cần làm cho HS thấy rõ các quy trình cụ thể khi thực hiện và cho HS tập vận dụng khi giải các bài tập. Đồng thời, làm cho HS thấy đƣuọc lợi ích của hai phƣơng pháp này. Đó là ngay từ đây HS có thể tìm đƣợc nguyên hàm của các hàm số đơn giản và quen thuộc nhƣng lại vắng bóng trong bảng nguyên hàm. Điều này tạo thuận lợi khi học phần tích phân và ứng dụng tích phân sau này. https://lop1.net/

Ví dụ: Tìm nguyên hàm của hàm số       ln;tanx;cot fxxfxfxx 

Từ đó, HS có thể khám phá với các bài tập phức tạp hơn nhƣ :    ln43fxx ; … Hay HS có thể vận dụng ứng dụng của tích phân để khám phá, chứng minh công thức tính diện tích đƣờng tròn 2SR  , thể tích khối cầu,…? e) Lựa chọn nội dung thể hiện bản chất khám phá ở nhiều nguồn tài liệu khác thuận lợi cho HS khi thực hiện tìm tòi, khám phá Ví dụ: Tính tích phân: 2 0 sinx sinxcos Idx x    Yêu cầu trên, HS có thể đã biết hoặc cũng có thể định hƣớng từ các bài toán tính tích phân: 2 0 sinx+cos sinxcos x Adx x    và 2 0 sinx-cos sinxcos x Bdx x    thông qua các tài liệu tham khảo mà các em đã từng đọc từ đó HS có thể khám phá thêm một số kĩ năng giải bài tập mới 2.4.3. Biện pháp 3 : Rèn luyện các kĩ năng khái quát hóa, đặc biệt hóa giúp học sinh khám phá các tích phân đặc biệt 2.4.3.1. Mục đích của biện pháp Biện pháp này đƣợc thực hiện nhằm tác động trực tiếp đến ngƣời học, phát triển đƣợc các kĩ năng quan sát, phán đoán, lập luận,... (1.2.2.2). Từ đó, tạo nên không khí học tập thoải mái, phù hợp với từng đối tƣợng, nâng cao chất lƣợng giảng dạy. 2.4.3.2. Tổ chức thực hiện biện pháp Với nguyên hàm tích phân là một trong những nội dung giải tích của chƣơng trình lớp 12 THPT có nhiều dạng bài tập đặc biệt. Tuy HS nắm rất vững về các phƣơng pháp tính nguyên hàm tích phân nhƣng khi gặp những bài tập đặc biệt trên thì các em không thể tránh khỏi bỡ ngỡ và có thể HS khó mà có thể khám phá ra cách giải đƣợc trong thời gian có hạn trên lớp. Chẳng hạn: Thiết kế các HĐ khái quát hóa, đặc biệt hóa nhằm củng cố tính tích phân theo phƣơng pháp đổi biến HĐ 1: Tính tích phân:   1 5 0 1 32 dx x https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/57

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/58 ĐặtGiải: 322 uxdudx  . Đổi cận: Khi 03xu , khi 11xu . Nên   1 5 0 1 32 dx x 1 5 3 11 2 du u   3 5 1 1 2 udu  3 4 1 1 8u  10 81  HĐ 2: Tính tích phân:   1 27 0 21xxdx  Đặt.Giải: 2 214 uxduxdx  Đổi cận: Khi 01xu , khi 13xu . Nên   1 27 0 21xxdx  3 7 1 1 4 udu  83 116 u  8 31 16  HĐ 3: Tính tích phân:   1 4 32 0 5 xxdx  Đặt.Giải: 32 53 uxduxdx  Đổi cận: Khi 05xu , khi 16xu . Nên   1 4 32 0 5 xxdx  6 4 5 1 3 udu  56 515 u  5565 15  HĐ 4: Tính tích phân: 1 2 0 5 x dx x  (yêu cầu HS tự giải) Thông qua hệ thống bài tập trên HS có thể khái quát hóa về cách nhận dạng bài tập liên quan đến sử dụng phƣơng pháp đổi biến. (Nếu đặt  uux  ta xem biểu thức dưới dấu nguyên hàm đã có  ' ux chưa?). Từ đó, HS có thể khám phá bài tập tƣơng tự với mức độ cao hơn. HĐ 5: Tính tích phân: 1 13ln.lne xx Idx x    , (Khối B, năm 2004) https://lop1.net/

2.4.4.2. Tổ chức thực hiện biện pháp

Thông qua cá HĐ trên, giúp cho HS hiểu sâu hơn về bản chất của phƣơng pháp tính tích phân đổi biến, để từ đó ngay bản thân mỗi HS cũng có thể tự đƣa ra một số bài toán mới tƣơng tự nhằm thỏa mãn niềm đam mê toán học.

Thông qua hoạt động tƣơng tác giữa các thành viên giúp HS học cách khám phá và sáng tạo. Do đó, một vấn đề mới sẽ đƣợc tập thể lớp (nhóm) đào sâu nghiên cứu cũng nhƣ thống nhất đƣa ra các biện pháp, phƣơng án án tối ƣu. a) Tổ chức các hoạt động khám phá thông qua hoạt động tương tác giữa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/59

Biện pháp trên cũng có thể vận dụng rất tốt cho phƣơng pháp tính tích phân từng phần đề HS khám phá những dạng đặc biệt và nhận dạng chúng khi gặp. 2.4.4. Biện pháp 4 : Tổ chức các hoạt động khám phá thông qua hoạt động tương tác giữa các thành viên giúp học sinh học cách khám phá và sáng tạo trong học tập tích phân theo hướng khám phá. 2.4.4.1. Mục đích của biện pháp Trong DHKP, HS chủ động chiếm lĩnh tri thức thông qua quá trình hoạt động. HS tiếp cận vấn đề đặt ra qua tình huống, nêu các giả thuyết, thu thập thông tin, xử lí thông tin, đƣa ra kết luận của riêng mình, thảo luận và đánh giá cùng với các thành viên trong lớp (nhóm) nhằm trả lời câu hỏi ban đầu. Con đƣờng tìm ra kiến thức của HS cũng đi lại gần giống với quá trình tìm ra tri thức mới của các nhà khoa học (1.3.2).

các thành viên giúp học sinh học cách khám phá và sáng tạo nhiều cách giải. Chẳng hạn: Tính tích phân: 1 13ln.lne xx Idx x    , (Khối B, năm 2004) Với HS 1: Đặt 13ln ux   3 dudx x  và 1 ln 3 u x  . Khi 1x  thì 1u  , khi xe  thì 4u  Vậy 1 13ln.lne xx Idx x     4 1 .1 9 uu du  4 31 22 1 1 9 uudu    https://lop1.net/

Tính diện tích gần đúng bằng các cách sau: Cách 1: Thay cạnh cong của nó bằng cạnh thẳng. https://lop1.net/

Hƣớng thiết kế này thƣờng dùng cho HS có học lực trung bình, yếu. GV cần phân tích và mô phỏng lại các bƣớc giải quyết của một bài toán nếu có. Chẳng hạn nhƣ: Để dạy cho HS nắm đƣợc khái niệm về diện tích hình thành cong, sách giáo khoa giải tích 12 đã đƣa ra hoạt động cụ thể. Vì vậy, GV có thể thiết kế các hoạt động khám phá nhằm mô phỏng lại vấn đề trên phƣơng thức đàm thoại phát hiện. Cụ thể nhƣ: HĐ 1: (Gợi vấn đề) Trong thực tiễn ta thƣờng gặp những hình phẳng đƣợc giới hạn bởi những đƣờng cong, chẳng hạn bờ biển cong, cánh cổng có vòm cong parabol,... Vấn đề đặt ra là tính diện tích những hình phẳng đó nhƣ thế nào, quy về tính diện tích một hình thang cong nhƣ thế nào? HĐ 2: (Xét trƣờng hợp cụ thể) Cho hình thang cong đƣợc giới hạn bởi các đƣờng: 2 0,1,0yyxx và 4x  .

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/60 53 22 4 122 953 1 uu      2 4 122 953 1 uuuu     2 4 122 953 1 uuuu     116 135  . Với HS 2: Đặt 13ln ux   2 13ln ux   3 2ududx x  và 2 1 ln 3 u x  Khi 1x  thì 1u  , khi xe  thì 2u  . Vậy 1 13ln.lne xx Idx x     22 1 .1.2 9 uuu du  2 42 1 2 9()uudu  53 2 2 953 1 uu    116 135  . Thông qua cách giải của hai HS trên, HS có thể rút ra cho mình cách làm tối ƣu nhất và hiệu quả nhất và đã đổi biến nhằm thay đổi cấu trúc bài toán trong quá trình khám phá bài tập. b) Tổ chức các hoạt động khám phá thông qua hoạt động tương tác giữa các thành viên giúp học sinh học cách khám phá dựa trên các mô phỏng lại, đàm thoại phát hiện một hoạt động có sẵn (thường ở mức độ khó hoặc vấn đề mang tính hàm lâm).

  HĐ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/61

  b a

Cách 2: Chia đôi hình thang cong bằng đƣờng trung bình song song với trục tung và tính mỗi nửa của nó theo cách 1.

Cách 3: Chia đôi tiếp mỗi ở trên, lặp lại cách 2. - Trong ba cách trên, cách nào phản ánh chính xác hơn diện tích hình thang cong cần tính? Có thể tính kết quả chính xác hơn đƣợc không, bằng cách nào? HĐ 3: (giải quyết bài toán tổng quát về diện tích hình thang cong) +) Đạo đàm phát hiện: Ta kí hiệu [;] abT là hình thang cong đƣợc giới hạn bởi các đƣờng:   0yfx ; 0;;, yxaxbab  trong đó  fx là hàm số liên tục, đồng biến trên khoảng  ; ab Với mỗi điểm  ; xab  , gọi  Sx là diện tích hình SbSafxdx , thì diện tích hình thang cong [;] abT là: Sfxdx 4: (kiểm nghiệm) Tính diện tích hình chữ nhật, hình thang, nửa hình tròn bằng hai cách. Cách 1: Theo công thức tính diện tích đã biết ở lớp dƣới Cách 2: Theo tích phân https://lop1.net/

thang cong [;] ax T . Xét điểm   ';,' xabxx  , hãy so sánh diện tích hình thang cong [x;'] x T với diện tích các hình chữ nhật có chung ba cạnh với nó. (Kết quả:          '''' fxxxSxSxfxxx  ). Tìm giới hạn     ' ' lim 'xx SxSx xx . (do         ' ' ' SxSx fxfx xx  , nên      ' ' lim 'xx SxSx fx xx  , hay    ' Sxfx  ). Phát biểu kết quả tìm đƣợc. (Kết quả:  Sx làn guyên hàm của  fx ) Nêu công thức tính diện tích hình thang cong [;] abT . (Diện tích của [;] abT là    SbSa ) Nếu ta kí hiệu       b a

 

2. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Giáo viên : Giáo án, bảng phụ (máy chiếu). Học sinh : Kiến thức đạo hàm phục vụ cho bài mới, SGK... 3. PHƢƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, kết hợp với phƣơng pháp khám phá. 4. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY: 4.1 Ổn định tổ chức. 4.2. Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài học 4.3. Bài mới: Các bƣớc Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Hình thành khái niệm nguyên hàm Bước 1: Huy động kiến thức và kinh nghiệm nền tảng GV cho HS nêu lại các công thức đạo hàm của các hàm số các

Tư duy ,thái độ: Có hứng thú học tập, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới thông qua phƣơng pháp khám phá.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/62 2.5. Vận dụng dạy học nguyên hàm, tích phân theo hƣớng khám phá 2.5.1. Vận dụng dạy học nguyên hàm theo hướng khám phá Bài 1: NGUYÊN HÀM (Tiết 1 Giải tích 12) 1. MỤC TIÊU Kiến thức: Định nghĩa nguyên hàm, tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thƣờng gặp. Kĩ năng: Hệ thống lại các đạo hàm của hàm số thƣờng gặp. HS hiểu đƣợc định nghĩa nguyên hàm, bản chất của nguyên hàm. HS nắm đƣợc sự tồn tại của nguyên hàm, cách tính nguyên hàm của hàm số và các hàm số thƣờng gặp.

em đã đƣợc học. (Chuẩn bị bảng phụ (máy chiếu) để kiểm tra Bảng 1) HS liệt kê các công thức đạo hàm của các hàm số các em đã đƣợc học. Bảng 1:  fx  ' fx c  fx 0 ,1n xn  1n nx 1 x ln x sin x cos x cos x sin x tan x 2 1 os cx cot x 2 1 sin x x e x e  ,0,1x aaa lnx aa https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/63 Các bƣớc Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bước 2: Thiết kế và định khámhướngphá CH: Dựa vào bảng 1, hãy tìm hàm số  fx sao cho: a)   '2 fxx  b)  ' xfxe  c)   'sin fxx  Quan sát bảng 1, nhận xét, kết luận. a)HS:   2fxx  b)   xfxe  c)   os fxcx  1. Định nghĩa nguyên hàm: Cho hàm số  fx xác định trên K , với KR  . Hàm số  Fx đƣợc gọi là nguyên hàm của hàm số  fx trên K nếu    ' Fxfx  với mọi xK  Ghi nhớ tên gọi và dần hình thành khái niệm. CH: Tìm nguyên hàm của các hàm số a)   2 fxx  b)   xfxe  c)   sin fxx  a)HS:   2Fxx  b)   xFxe  c)   os Fxcx  Bước kiếnkếtkiếnKhám3:pháthứcvàluậnthức CH: Tính đạo hàm của các hàm số  fx sau: a)   2 1fxx b)   2015xfxe c)   os, fxcxccR  a)HS:   '2 fxx  b)  ' xfxe  c)   'sin fxx  CH1: Nguyên hàm của hàm số  fx xác định trên  , KKR  có duy nhất không? Tại sao? CH2: Nguyên hàm của  fx có dạng nhƣ thế nào? Tiến hành tƣơng tác với hoạt động khám phá. - Lập kế hoạch, kiểm tra. Đánh giá và rút ra kết luận.Phát biểu tri thức mới. https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/64 Định lí 1: Nếu  Fx là nguyên hàm của hàm số trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số     GxFxC  cũng là một nguyên hàm của hàm số  fx trên K . Định lí 2: Nếu  Fx là nguyên hàm của hàm số trên K thì mọi nguyên hàm của hàm số  fx trên K đều có dạng   FxC  ,với C là một

hằng số. ChúNếuý:  Fx là nguyên hàm của hàm số trên K thì   FxC  , CR  là họ các nguyên hàm của  fx trên K . Kí hiệu:     fxdxFxC  - Biểu thức   fxdx chính là vi phân của nguyên hàm  Fx của  fx , vì      ' dFxFxdxfxdx  Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa nguyên hàm, tính chất nguyên hàm Bước 4: Thực hành và vận dụng kiến thức mới. CH1: Tính nguyên hàm của các hàm số sau:  fx a) x edx với xR  . b) 4 xdx với xR  a) x edx x eC b) 4 xdx 5 5 x C CH2: Tính  ' fxdx    ' fxdxfxC  (1) CH3: Chứng minh rằng:     kfxdxkfxdx   , với 0k  HS trình bày chứng minh Gọi  Fx là một nguyên hàm của  kfx nên    ' Fxkfx  Do 0k  nên       ' 11 ' fxFxFx kk     Vậy       1 11 kfxdxkFxdxkFxC kk      1FxkC , với 1 CR    FxC , do 1 ,0CRk nên 1 CkCR    kfxdx  https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/65 CH4: Chứng minh rằng:         fxgxdxfxdxgxdx    HS trình bày chứng minh Nhận xét, đánh giá và đƣa ra kết luận: 2. Tính chất nguyên hàm: Tính chất 1:    ' fxdxfxC  Tính chất 2:     kfxdxkfxdx   , với 0k  Tính chất 3:         fxgxdxfxdxgxdx    HS phất biểu kết quả khám phá. Ghi nhận tri thức mới. Ví dụ: Tính 3sin5xdx x     trên khoảng  0; HS trình bày 3sin5xdx x     1 3sin5xdxdx x  3cos5lnxxC Hoạt động 3: Sự tồn tại của nguyên hàm Thừa nhận định lí 3: Mọi hàm số  fx liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K . Yêu cầu HS lấy ví dụ cho định lí 3 Chú ý: Từ đây, yêu cầu tìm nguyên hàm của một hàm số đƣợc hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của nó. Ghi nhận tri thức mới. Ví dụ 1: Hàm số   2 3fxx  có nguyên hàm trên khoảng  0; và 23 35 3 5 xdxxC  . Ví dụ 2: Hàm số   2 1 sinfx x  có nguyên hàm trên từng khoảng   ;1kk  với kZ  và 2 1 cot sin dxxC x  . https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/66 Hoạt động 4: Bảng nguyên hàm của một số hàm số thƣờng gặp Bước 5: Đánh giá kiến thức mới CH: Hoàn thiện bảng nguyên hàm sau: (GV nhấn mạnh điều kiện) (sử dụng máy chiếu) 0dx x adx ,01 a  dx cos xdx xdx  , 1  sin xdx 1 dx x 2 1 os dx cx x edx 2 1 sin dx x HS hoàn thiện bảng nguyên hàm HS trình bày kết quả: 0dxC  ln x x a adxC a  , 01 a  dxxC  cossinxdxxC  11 1 xdxxC      , 1  sincosxdxxC  1 ln dxxC x  2 1 tanx os dxC cx  xx edxeC  2 1 cot sin dxxC x  Hoạt động 5: Bài tập vận dụng Ví dụ 3: Tính 3 2 1 dx x  trên khoảng  0; . HS1: 2 3 3 2 1 dxxdx x   1 33xC 33 xC Ví dụ 4: Tính  1cos2x xdx  trên khoảng  ;  .  1cos2x xdx  cos22x xdxdx 2 sin2 ln2 x xC 12 sin ln2 x xC   https://lop1.net/

Hìnhthànhtƣduylogic,lậpluậnchặtchẽ,vàlinhhoạttrongquátrìnhsuynghĩ.

2. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Giáo viên : Giáo án, bảng phụ (máy chiếu). - Học sinh : Kiến thức nguyên hàm, các phƣơng pháp nguyên hàm và tích phân của bài học trƣớc để phục vụ cho bài mới, SGK...

2.5.2.



3. PHƢƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, kết hợp với phƣơng pháp khám phá. https://lop1.net/

 4.5.

 

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/67 4.4. Củng cố: Hƣớng dẫn HS đánh giá quá trình, kết quả khám phá (tạo cơ hội cho HS đánh giá và tự đánh giá) bằng cách cho HS nhắc lại các tính chất của nguyên hàm và bảng nguyên hàm của một số hàm thƣờng gặp, nhằm khắc sâu kiến thức mới. GV đánh giá tổng kết tiết học. Đề xuất vấn đề mới: Tính a) 221xdx 21xdx c)  1621xdx  Hƣớng dẫn HS học bài ở nhà: Làm bài tập 2, SGK trang 100 Vận dụng dạy học tích phân theo hướng khám phá Bài 2: TÍCH PHÂN (Tiết 3 Giải tích 12) 1. MỤC TIÊU. Kiến thức: Nắm đƣợc các phƣơng pháp tính tích phân, trong tâm phƣơng pháp đổi biến số và phƣơng pháp tích phân từng phần. Kĩ năng: Biết cách sử dụng cả hai phƣơng pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số. Tư duy ,thái độ: Có hứng thú học tập, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới thông qua phƣơng pháp khám phá.

 b)  3

I bằng cách khai triển  221 x  . b) Đặt 21ux và biến đổi  221xdx  thành   gudu . c) Tính: (1) (0) () u u gudu và so sánh với kết quả ở câu a. HS trình bày: a) 1 2 0 (21) Ixdx   1 2 0 (441)xxdx  1 32 0 413 2 33 xxx     b) Đặt 21ux 2 dudx Vậy  221xdx  trở thành   2 2 u gududu  c) ta có:   13u  ;   01u  nên (1) (0) () u u Jgudu   3 2 1 2 u du  3 2 1 1 2 udu  3 3 1 1 6 u 13 3  . Vậy IJ  . https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/68 4. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY: 4.1. Ổn định tổ chức. 4.2. Kiểm tra bài cũ: CH: Nêu các tính chất của tích phân? 4.3. Bài mới: Các bƣớc Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Phƣơng pháp đổi biến Bước 1: Huy động kiến thức và nềnnghiệmkinhtảng CH1: Cho tích phân 1 2 0 (21) Ixdx   a) Hãy tính

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/69 Bước 2: Thiết kế và khámhướngđịnhphá GV giới thiệu định lí: Định lí: Cho hàm số  fx liên tục trên đoạn  ; ab . Giả sử hàm số  xt  có đạo hàm liên tục trên đoạn  ;  sao cho    , ab và   atb   với mọi  ;t  . Khi đó ()(()).'() b a fxdxfttdt    Ghi nhận kiến thức mới. CH2: Theo định lí trên, khi gặp bài toán (()).'() fttdt    ta xử lí nhƣ thế nào? HS trình bày ý kiến: Bƣớc 1: Đặt    ' xtdxtdt  Bƣớc 2: Đổi cận    , ab Bƣớc 3: Đƣa về bài toán mới để tính bài toán đơn giản hơn () b a fxdx Chú ý: Cho hàm số  fx liên tục trên đoạn  ; ab . Để tính () b a fxdx ta chọn hàm số  uux  làm biến mới, với  ux liên tục trên  ; ab và    ;ux  . Khi đó, ta biến đổi       .' fxguxux  và () b a fxdx = () () () ub ua gudu Bước kiếnvàkiếnKhám3:pháthứckếtluậnthức Ví dụ 1: Tính 2 2 0 sincosxxdx   HS trình bày: Đặt sin ux  cos duxdx Khí   000xu , Khi 1 22 xu     Vậy 2 2 0 sincosxxdx   1 1 23 00 11 33 uduu . Ví dụ 2: Tính   1 23 0 1 x dx x  HS trình bày: Đặt 21 ux  2 duxdx Khí   001xu , Khi   112xu nên   1 23 0 1 x dx x  2 2 32 11 11113 2416 du uu   . https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/70 hànhThực bày: Bước 5: Đánh giá kiến thức mới CH3: Nêu nhận dạng và cách giải phân phân  ' ux . Tính tích phân bằng phƣơng pháp đổi biến thông qua 3 bƣớc: Bƣớc 1: Đặt  uux  Bƣớc 2: Đổi cận Bƣớc 3: Tính tích phân ẩn phân phần

CH4: a) Hãy tính (1) x xedx  bằng phƣơng pháp nguyên hàm từng phần. b) Từ đó, hãy tính: 1 0 (1) x xedx  HS trình bày: a) Gọi (1) x Ixedx   Đặt 1 xx uxdudx dvedxve     nên  1 xx Ixeedx   x xeC . b) 1 0 (1) x xedx  1 0 x xee CH5: Nêu cách tính b a udv ? bb b a aa udvuvvdu   https://lop1.net/

Đặt tan, 22 xtt   2 1 os dxdx cx  Khí 00xt , Khi 1 4 xt   nên 1 2 0 1 1 dx x 44 22 0 1 . 1tanos4 o dt dt tct      .

thƣờng đã có

đổi biến. Khi đặt  uux  ta quan sát dƣới dấu tích

và vận mới.kiếndụngthức Ví dụ 3: Tính 1 2 0 1 1 dx x HS trình

toán tích phân bằng phƣơng pháp đổi biến? Ta thƣờng nhận dạng tích

mới. Hoạt động 2: Phƣơng pháp tính tích

từng

Bước 4:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/71 Tƣơng tự nhƣ nguyên hàm từng phần ta có định lí sau: Định lí: Nếu  uux  và  vvx  là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn  ; ab thì '' ()()(()())()() bb b a  hay bb b a aa udvuvvdu   Ghi nhận kiến thức CH6: Tƣơng tự nhƣ nguyên hàm từng phần, em hãy nên các dạng nguyên hàm



từng thƣờng gặp và cách đặt tƣơng ứng? Với các ví dụ cụ thể: (GV đƣa ra sau khi HS trình bày các dạng tích phân từng phần) a) xxdx 2 0 sin   b) xxdx 2 0 cos   c) x xedx ln2 0  d) e xxdx 1 ln HS trình bày 1)  .sin b a fxxdx đặt   sin ufx dvxdx      2)  .os b a fxcxdx đặt   os ufx dvcxdx      3)   b x a fxedx đặt   x ufx dvedx      4)  .ln b a fxxdx đặt   ln ux dvfxdx      Hoạt động 3: Bài tập vận dụng Ví dụ 4: Tính 2 0 sin xxdx   đặt sin ux dvxdx    cos dudx vx     nên 2 0 sin xxdx     2 2 00 coscos xxxdx         22 00 cossin xxx   1 . https://lop1.net/

aa uxvxdxuxvxuxvxdx

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/72 Ví dụ 5: Tính 2 1 lne x dx x đặt 2 ln 1 ux dvdx x      1 1 dudx x v x         nên 2 1 lne x dx x 2 1 1 11 ln ee xdx xx      1 112 ln1 e x xxe     . 4.4. Củng cố: Hƣớng dẫn HS đánh giá quá trình, kết quả khám phá (tạo cơ hội cho HS đánh giá và tự đánh giá năng lực bản thân, tiết học, nội dung tiết học) bằng cách cho HS nhắc lại phƣơng pháp đổi biến và phƣơng pháp tích phân từng phần và các bƣớc tƣơng ứng, nhằm khắc sâu kiến thức mới. GV đánh giá tổng kết tiết học. - Đề xuất vấn đề mới: Tính a)   1 20 0 21xdx  b) 3 6 cos x exdx    c) 2 32 1 1 xxdx  4.5. Hƣớng dẫn HS học bài ở nhà: Làm bài tập 3,4,5,6, SGK trang 113. 2.5.3. Vận dụng dạy học ứng dụng tích phân trong hình học theo hướng khám phá Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (Tiết 1 Giải tích 12) 1. MỤC TIÊU Kiến thức: Biết các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đƣờng cong và trục hoành và giới hạn bởi hai đƣờng cong nhờ tích phân. Kĩ năng: Vận dụng thành thao tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối nhằm tính đƣợc diện tích một số hình phẳng đồng thời củng cố phép tính tích phân. https://lop1.net/

2. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Giáo viên : Giáo án, bảng phụ (máy chiếu).

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/73

3. PHƢƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, kết hợp với phƣơng pháp khám phá. 4. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY: 4.1. Ổn định tổ chức. 4.2. Kiểm tra bài cũ: CH: Nêu các bƣớc tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối? 4.3. Bài mới: Các bƣớc Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đƣờng cong và trục Ox Bước 1: Huy động kiến thức và nềnnghiệmkinhtảng

CH1. Nhắc lại ý nghĩa hình học của tích phân? HS1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục, không âm trên [a; b], trục hoành và 2 đƣờng thẳng x = a, x = b: b a Sfxdx ()  Bước 2: Thiết kế và khámhướngđịnhphá

CH2. Nếu f(x)  0 trên [a; b], thì ta có thể tính diện tích hình phẳng đó nhƣ thế nào? HS2. Tính diện tích hình đối xứng qua trục hoành. https://lop1.net/

Học sinh : Kiến thức tích phân, các phƣơng pháp tính tích phân, tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối của bài học trƣớc để phục vụ cho bài mới, SGK...

Tư duy ,thái độ: Có hứng thú học tập, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới thông qua phƣơng pháp khám phá. Hình thành tƣ duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình khám phá.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/74 Bước kiếnkếtthứcpháKhám3:kiếnvàluậnthức CH3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên [a; b], trục hoành và 2 đƣờng thẳng x = a, x = b: HS3: b a Sfxdx ()  I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH 1.PHẲNGHìnhphẳng giới hạn bởi 1 đƣờng cong và trục hoành Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục, trục hoành và 2 đƣờng thẳng x = a, x = b: b a Sfxdx ()  Chú ý: Nếu trên [a; b] hàm số f(x) giữ nguyên một dấu thì: bb aa fxdxfxdx ()()   Ghi nhận kiến thức Hoạt động 2: Áp dụng tính diện tích hình phẳng Bước 4: hànhThực và vận mới.kiếndụngthức Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng: y = x 2, x = 0, x = 3, trục Ox. Sử dụng máy chiếu -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y O HS4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng: y = x 2, x = 0, x = 3, trục Ox là :   Sxdx 3 2 0 = 9 (đvdt) Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

các đƣờng: y = sinx, x = 2  , x = 0, y = 0. Sử dụng máy chiếu -4π/5 -3π/5 -2π/5 -π/5 π/5 2π/5 3π/5 4π/5 -1 1 x y O HS5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng: y = sinx, x = 2  , x = 0, y = 0 là :    Sxdx 0 2 sin    xdx 0 2 (sin) = 1 (đvdt) https://lop1.net/

= f2(x) liên tục trên [a; b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và các đƣờng thẳng x = a, x = b đƣợc tính bởi công thức: b a Sfxfxdx 12()()  Phát biểu nhằm khắc sâu kiếnGhithức.nhận kiến thức. Chú ý: Nếu trên đoạn [; ] biểu thức f1(x) f2(x) không đổi dấu thì: fxfxdxfxfxdx 1212 ()()()()     Ghi nhận kiến thức. https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/75 Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng: y = x 3, y = 0, x = 1, x = 2. Sử dụng máy chiếu -2 -1 1 2 3 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y O HS6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng: y = x 3, y = 0, x = 1, x = 2 là : Sxdxxdxxdx 202 333 110 ()   = 17 4 Hoạt động 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đƣờng cong CH4 : Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên [a; b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và các đƣờng thẳng x = a, x = b đƣợc xác định nhƣ thế nào? GV minh hoạ bằng hình vẽ và cho HS nhận xét tìm công thức tính diện tích. (sử dụng máy chiếu) HS7: Gọi  11 b a Sfxdx   và  22 b a Sfxdx   thì 12SSS  b a Sfxfxdx 12()()  2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đƣờng cong Cho hai hàm số y = f1(x) và y

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/76 CH5: Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên [a; b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đƣợc xác định nhƣ thế nào? HS8: Bƣớc 1: Đi tìm cận thông qua giải phƣơng trình để tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị:    12 fxfx  Giả sử có ít nhất hai nghiệm 32 2 34 1 x xx x     Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng yxx32 3 , y = 4 là:   Sxxdx 1 32

ab  . Bƣớc 2: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đƣợc xác định: b a Sfxfxdx 12()()  Bƣớc 3: Tính b a Sfxfxdx 12()()  Hoạt động 4: Áp dụng tính diện tích hình phẳng (Chia lớp thành 3 nhóm) Bước 5: Đánh giá kiến thức mới Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đƣờng: yxx32 3 , y = 4. -2 -1 1 1 2 3 4 y Nhóm 1: Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm phƣơng trình:

2 (43)27 4 Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng: y = cosx, y = sinx, x = 0, x = . π/2 π -1 1 x y Nhóm 2: Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm phƣơng trình: cossinx 4 xx   nên Sxxdx 0 cossin    = xxdx 4 0 cossin   + + xxdx 4 cossin    = 22 https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/77 Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng: yxx 3  , yxx2  -2 -1 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 x y Nhóm 3: Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm phƣơng trình: 32 2 0 1 x xxxxx x       nên Sxxxdx 1 32 2 2  = xxxdx 0 32 2 2 + + xxxdx 1 32 0 2 = 37 12 4.4. CủngThôngcố: qua các ví dụ, em hãy nên các dạng tính diện tích hình phẳng? DạngDiện1: tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị   0,Ox,, yfxxaxb  thì   b a Sfxdx   DạngDiện2: tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị  ,Ox,, yfxxaxb  thì   b a Sfxdx   DạngDiện3: tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị  ,Oxyfx  thì ta thực hiện các bƣớc:Bƣớc 1: Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị  yfx  với trục Ox. Tức là giải phƣơng trình:   0 xa fx xb     (có ít nhất hai nghiệm) Bƣớc 2: Tính   b a Sfxdx   DạngDiện4: tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị     ,,, yfxygxxaxb  thì     b a Sfxgxdx   https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/78 DạngDiện5: tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị    , yfxygx  thì ta thực hiện các bƣớc:Bƣớc 1: Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm phƣơng trình:     xa fxgx xb     (có ít nhất hai nghiệm) Bƣớc 2: Tính     b a Sfxgxdx   - GV đánh giá tổng kết tiết học. 4.5. Hƣớng dẫn HS học bài ở nhà: Làm bài tập 1,2,3,4, SGK trang 121. Kết luận chƣơng 2 Từ kết quả nghiên cứu ở chƣơng 2 của luận văn chúng tôi nhận thấy: Dạy học tích phân theo hƣớng khám phá nói riêng và PPDH khám phá nói chung đã cung cấp nhiều hoạt động ảnh hƣởng tích cực đối với HS. Tuy nhiên, vận dụng và thực hiện dạy học tích phân theo hƣớng khám phá cần dựa trên định hƣớng sao cho phù hợp, đặc biệt nhấn mạnh đến sự đa dạng hóa các hoạt động khám phá. Phƣơng pháp dạy học khám phá không phải là phƣơng pháp vạn năng. Vì vậy, vận dụng dạy học tích phân theo hƣớng khám phá đạt hiệu quả tốt cần phải đảm bảo một số yếu tố nhất định, trong đó vai trò của ngƣời GV là tiên quyết. Khi vận dụng, GV cần chú ý phƣơng pháp dạy học khám phá không phải nội dung nào, hoạt động nào cũng sử dụng đƣợc. Quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá cần xây dựng trên chƣơng trình, kế hoạch, nội dung của chƣơng “Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng” cũng nhƣ về vốn kiến thức sẵn có của HS, khả năng khám phá kiến thức của HS. Ngoài ra, quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá cần thể hiện rõ từng khâu thiết kế và tổ chức các hoạt động khám phá cho HS trên lớp. Phải nói rằng, bất kì một quy trình dạy học nào chỉ mang tính chất chỉ dẫn về mặt kĩ thuật giảng dạy dành cho GV. Tùy từng điều kiện tiết học, GV cần phải linh hoạt, sáng tạo, khéo léo về nghiệp vụ sƣ phạm để phù hợp với từng nội dung cũng nhƣ từng đối tƣợng HS trong tiết dạy đó. Từ đó, việc sử dụng dạy học tích phân theo hƣớng khám phá mới đem lại hiệu quả tốt. https://lop1.net/

Dạy học tích phân theo hƣớng khám phá nới riêng và DHKP nói chung đòi hỏi GV phải có sự kiên trì và bền bỉ. Kết quả mong đợi nhất của dạy học tích phân theo hƣớng khám phá là sự cải thiện về ý thức học tập của HS, nâng cao tính tích cực, chủ động tham gia xậy dựng bài và thành tích học tập. Tuy nhiên, kết quả đó không thể có đƣợc trong một khoảng thời gian ngắn, với số tiết giảng dạy trên lớp khá ít và do nhiều lí do khách quan, chúng tôi chỉ có thể áp dụng một số biện pháp đã đề ra ở chƣơng 2 vào thực tế. 3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm Nhằm kiểm nghiệm hiệu quả và tính khả thi của quy trình dạy học và một số biện pháp dạy học tích phân theo hƣớng khám phá trong chƣơng trình Giải tích lớp 12 trung học phổ thông. 3.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành ở một số tiết học của chƣơng “Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng” trong môn Toán giải tích lớp 12 THPT Hồng Đức, tác giả đã chọn một số tiết dạy thực nghiệm điển hình. Cuối mỗi tiết có phiếu học tập để kiểm tra trình độ HS và cuối đợt thực nghiệm có một bài kiểm tra tự luận. tiết thuộc phần hình học lớp 8 trong chƣơng trình môn Toán ở trƣờng THCS. Tổ chức cho một số GV Toán ở trƣờng THCS Trần Quốc Toản dạy thực nghiệm theo giáo án mà tác giả đã soạn sẵn. Tuỳ theo nội dung từng tiết dạy, chúng tôi thực hiện quy trình dạy học kham phá và lựa chọn một vài trong số các biện pháp sƣ phạm đã nêu trong chƣơng 2 một cách hợp lý để qua đó góp phần nâng cao hiệu quả dạy học. Các tiết dạy thực nghiệm

Chƣơng 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/79

STT Tên bài dạy PPCT 1 Bài 1: Nguyên hàm 38 Mục I 2 Bài 2: Tích phân 46 Mục III 3 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học 50 Mục I https://lop1.net/

chúng

lƣợng

và nhóm đối chứng

để để làm

chọn đƣợc nhóm thực nghiệm

2014 2015 của

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/80 3.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 3.3.1. Chọn trường thực nghiệm Tác giả đã tiến hành thực nghiệm tại trƣờng THPT Hồng Đức thuộc địa bàn TP Uông Bí, tỉnh Quảng Ninh. Đây là trƣờng THPT có nhiều đối tƣợng HS khác nhau về địa bàn dân cƣ, về năng lực học tập của HS và yêu cầu về chuyên môn đối với GV có khác biệt. 3.3.2. Đối tượng thực nghiệm Đƣợc sự đồng ý và tạo điều kiện của Ban giám hiệu Nhà trƣờng, và các thầy cô giáo trong tổ Toán trƣờng THPT Hồng Đức, TP Uông Bí, tỉnh Quảng Ninh chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm tại 2 lớp năm học 2014 2015: - Lớp thực nghiệm: Lớp 12A1, lớp có 45HS Giáo viên: Mai Thảo Nguyên Lớp đối chứng: Lớp 12A2, lớp có 43 HS. Giáo viên: Lê Thi Thúy Các giáo viên dạy hai lớp trên là giáo viên cơ hữu của nhà trƣờng đƣợc phân công dạy Toán lớp 12, đều có trình độ và kinh nghiệm công tác tƣơng đồng nhƣ nhau. Để tiến hành chọn mẫu thực nghiệm chúng tôi đã sử dụng kết quả điểm kiểm tra 45 phút, chƣơng: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit môn Toán Giải tích lớp 12, năm học HS căn cứ, tôi (TN) (ĐC có chất học

)

tập tƣơng đƣơng nhau ở trƣờng THPT Hồng Đức nhƣ sau: Điểm kiểm tra thăm dò trƣớc khi thực nghiệm Lớp Thực nghiệm (12ª1) Đối chứng(12ª2) Số lƣợng % Số lƣợng % Điểm số 0 0 0,0 0 0,0 1 0 0,0 0 0,0 2 1 2,5 0 0,0 3 1 2,5 1 2,4 4 3 7,5 4 9,5 5 14 35,0 13 30,9 6 9 22,5 12 28,6 7 6 15,0 6 14,3 8 4 10,0 4 9,5 9 1 2,5 2 4,8 10 1 2,5 0 0,0 Tổng 40 100 42 100 https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/81 0 2 4 6 8 10 12 14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Thực nghiệm Đối chứng Với mức độ nhận thức: Lớp Slg Mức độ nhận thức Yếu, kém Trung bình Khá Giỏi Slg % Slg % Slg % Slg % 12A5TN 40 12 30 16 40 9 22,5 3 7,5 ĐC 12A6 42 14 33,3 15 35,7 9 21,4 4 9,6 Nhìn vào biểu đồ 3.1 chúng ta thấy đỉnh của biểu đồ gần ngang nhau. Nhƣ vậy, các lớp đối chứng và thực nghiệm đƣợc chọn đảm bảo trình độ nhận thức, kết quả học tập môn Toán khi bắt đầu khảo sát là tƣơng đƣơng nhau. 3.3.3. Kế hoạch thực nghiệm Thực nghiệm theo 2 giai đoạn: Giai đoạn 1: Thực nghiệm thăm dò: HKI, (từ ngày 5/10/2014 đến 12/12/2015) năm học 2014 2015, môn toán nói chung của lớp 12 THPT. Giai đoạn 2: Tực nghiệm tác động: Cuối HKI đầu HKII, (từ ngày 10/10/2014 đến 12/12/2015) năm học 2014 2015 về nội dung “Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng”. 3.3.4. Phương pháp thực nghiệm (Phƣơng pháp thực nghiệm có đối chứng) Thực nghiệm thăm dò: Chúng tôi đã tiến hành dự giờ, thăm lớp một số tiết dạy môn toán nói chung và Giải tích nguyên hàm, tích phân và ứng dụng nói riêng của lớp 12 THPT. Từ đó, chúng tôi ghi chép, phân tích để điều chình quy trình dạy học đã đề xuất. https://lop1.net/

Thực nghiệm tác động: Chúng tôi thực hiện trên một số tiết dạy về nội dung “Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng” cho HS lớp 12. Thực nghiệm tác động có lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. Cuối đợt thực nghiệm, hai lớp sẽ cùng làm một bài kiểm tra trong cùng một điều kiện. Từ việc so sánh kết quả bài làm của hai đối tƣợng sẽ cho những nhận xét về tính khả thi của việc áp dụng quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá. Việc thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành, trong quá trình dạy các bài: STT Tên bài dạy PPCT 1 Bài 1: Nguyên hàm 38 Mục I 2 Bài 2: Tích phân 46 Mục III 3 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học 50 Mục I Để triển khai thực nghiệm sƣ phạm, tác giả đã chuẩn bị: Giáo án hƣớng dẫn dạy học theo hƣớng khám phá (chƣơng 2). Dựa theo tiêu chí trên, tác giả chọn lớp 12A1, 12A2. Trong đó, lớp 12A1 làm lớp thực nghiệm 12A2 làm lớp đối chứng. Tiêu chí trong thực nghiệm STT Nội dung Cách đánh giá 1 Mức độ kiến thức, kĩ năng của học sinh Sử dụng bài kiểm tra viết với thang điểm 10. Kết quả của bài kiểm tra đƣợc phân tích để đánh giá và định lƣợng.

2 Kĩ năng thực hiện hoạt động khámphácủahọcsinh Quan sát các hoạt động của học sinh trong giờ học thông qua vở ghi, giấy nháp,... của học sinh..

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/82

3 Tinh thần chủ động, tích cực, hứng thú trong các hoạt động của học sinh Quan sát, theo dõi thái độ học tập của học sinh trong giờ học. Phân tích các hoạt động của học sinh trong giờ học. Trò chuyện trực tiếp, phỏng vấn với tập thể lớp ngoài giờ học. https://lop1.net/

Sự tích cực của HS chƣa đồng đều trong hoạt động, hoạt động nhóm.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/83 3.4. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm 3.4.1. Kết quả thực nghiệm thăm dò Sau đợt thực nghiệm và thảo luận với GV, tổng hợp các thông tin thông qua dự giờ, quan sát, phỏng vấn đã đƣa ra kết luận về giờ học nhƣ sau: Ƣu điểm: Tiết học đạt kết quả tốt, các hoạt động đƣợc thiết kế phù hợp và đặc biệt đã thu hút đƣợc đông đảo HS tham gia xây dựng kiến thức mới. - Tâm thế học sinh tốt, thoải mái, sôi nổi tham gia các hoạt động khám phá. HS hiểu bài, hiểu đƣợc ý nghĩa của kiến thức mới và vận dụng tốt vào bài tập khiến HS yêu thích môn học hơn.

Nhƣợc điểm: GV còn lúng túng trong việc gợi ý và chƣa linh hoạt trong tổ chức hoạt động.

Do đó, kết quả thu đƣợc sau thực nghiệm bƣớc đầu khẳng định tính khả thi và hiệu quả của quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá mà luận văn đề ra. Bên cạnh đó vẫn còn mặt tồn tại về việc GV vận dụng dạyhọc tích phân theo hƣớng khám phá còn lúng túng, thiếu linh hoạt. Cần tìm hiểu vốn kiến thức của HS để đƣa ra mức độ dạy học tích phân theo hƣớng khám phá phù hợp với đối tƣợng học sinh hơn nữa. Mặc dù, nhiều HS hứng thú với cách dạy này, nhƣng vẫn còn HS gặp khó khăn do chƣa có kĩ năng khám phá nên cảm thấy nhiệm vụ đƣợc giao là quá khó. Vì vậy, việc hƣớng dẫn HS lập kế hoạch, thu thập, xử lí thông tin trong quy trình cần đục nghiên cứu kĩ hơn. 3.4.2. Kết quả thực nghiệm tác động Lần 1: Kết quả phân tích định lượng Các lớp thực nghiệm và đối chứng về mức độ học lực đều tƣơng đƣơng nhau. Nhƣng sự khác nhau về điểm số chỉ xuất hiện sau khi lớp thực nghiệm chịu tác động của hoạt đông dạy học khám phá đƣợc áp dụng và đƣợc thể hiện qua bảng số liệu sau: https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/84 Lớp Thực nghiệm (12ª1) Đối chứng (12ª2) Số lƣợng % Số lƣợng % Điểm số 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 1 2,4 3 1 2,5 1 2,4 4 2 5,0 4 9,5 5 13 32,5 14 33,3 6 10 25,0 11 26,2 7 6 15,0 8 19,0 8 5 12,5 2 4,8 9 2 5,0 0 0 10 1 2,5 1 2,4 Tổng 40 100 42 100 0 2 4 6 8 10 12 14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Thực nghiệm Đối chứng Sau khi áp dụng dạy học tích phân theo hƣớng kham phá, với lớp thực nghiệm có điểm số và các đại lƣợng thống kê đã phản ánh hiệu quả cao hơn. Kết quả phân tích định tính Ngoài việc xử lí và phân tích kết quả bài kiểm tra, ta nên xây dựng một số câu hỏi nhằm kiểm tra việc nắm chắc và vận dụng linh hoạt kiến thức, kĩ năng hoạt động khám phá của HS làm cơ sở cho việc phát triển vƣợt trội của lớp thực nghiệm qua việc vận dụng quy trình dạy học. Bên cạnh đó, giúp GV tìm hiểm thêm về tâm thế, hứng thú, tinh thần tự giác, tích cực của HS lớp thực nghiệm. Cụ thể nhƣ: https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/85

Tiết học này em có thích không? Rất thích thú (100%)

Đánh giá hứng thú học tập Nội dung câu hỏi Trả lời Em có hiểu bài học không? Rất hiểu (%) Hiểu sơ qua (%) Không hiểu (0%)

Các em có muốn đƣợc học những giờ toán nhƣ thế này không? Rất muốn (100%)

Thông qua kết quả thăm dò trên có thế thấy rằng HS rất thích thú với những tiết học sử dụng phƣơng pháp khám phá nói chung và dạy học tích phân khám phá nói riêng. Viêc sử dụng phƣơng pháp trên đã kích thính phát triển của các em.

Đánh giá mức độ tích cực của HS Hoạt động học tập trong giờ học thể hiện Mức độ Thƣờngxuyên Thi thoảng Không HS đƣợc làm trực tiếp với đối tƣợng học tập x HS đƣợc đặt câu hỏi, thu thập thông tin để tự giải đáp hoặc đƣợc giải đáp các thắc mắc liên quan đến bài học. x HS đƣợc làm việc hợp tác với HS hoặc GV để phát hiện tri thức mới x HS đƣợc tạo điều kiện để trình bày những thông tin mà bản thân đã khám phá. x HS có khả năng vận dụng vốn kiến thức vào kiến thức mới. x Đánh giá khả năng khám phá của HS Kĩ năng Mức độ Tốt Đạt Chƣađạt Diễn đạt lại vấn đề theo ngôn ngữ của mình x Xác định đƣợc các phƣơng án khác nhau và đƣa ra phƣơng án tối ƣu. x Giải thích đƣợc cách đƣa ra hƣớng giải quyết vấn đề. x Phát hiện ra bản chất tri thức x HS lớp thực nghiệm bƣớc đầu đã làm quen và có kĩ năng khám phá tri thức. Nếu đƣợc thƣờng xuyên học tập tích phân theo hƣớng khám phá thì HS có kết quả cao trong học tập cũng nhƣ khả năng tƣ duy đƣợc nâng cao. Tóm lại, kết quả phân tích định lƣợng và định tính cho thấy: https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/86 Kết quả học tập của lớp thực nghiệm cao và hơn hẳn lớp đối chứng. HS lớp thực nghiệm có kĩ năng giải quyết vân đề nhanh và linh hoạt hơn so với lớp đối chứng. - Tác động của dạy học tích phân theo hƣớng khám phá đã lộ rõ ƣu điểm trong việc phát huy tính tích cực, ham mê khám phá của HS. Lần 2: Kết

quả phân tích định lượng Nhƣng sau khi chịu tác động của hoạt đông dạy học khám phá đƣợc áp dụng, lớp thực nghiệm đã đƣợc thể hiện qua bảng số liệu sau: Lớp Thực nghiệm (12ª1) Đối chứng (12ª2) Số lƣợng % Số lƣợng % Điểm số 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 1 2,4 3 1 2,5 1 2,4 4 2 5,0 6 14,3 5 7 17,5 13 30.9 6 11 27,5 11 26,1 7 8 20,0 6 14,3 8 2 5,0 2 4,8 9 2 5,0 1 2,4 10 2 5,0 1 2,4 Tổng 40 100 42 100 0 2 4 6 8 10 12 14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Thực nghiệm Đối chứng Sau khi áp dụng dạy học tích phân theo hƣớng kham phá, kết quả lớp thực nghiệm có điểm số và các đại lƣợng thống kê cao hơn. https://lop1.net/

Kết quả phân tích định tính Ngoài việc xử lí và phân tích kết quả bài kiểm tra, GV tìm hiểm thêm về tâm thế, hứng thú, tinh thần tự giác, tích cực của HS lớp thực nghiệm. Cụ thể nhƣ: Đánh giá hứng thú học tập Nội dung câu hỏi Trả lời Em có hiểu bài học không? Rất hiểu (%) Hiểu sơ qua (%) Không hiểu (0%)

Thông qua kết quả thăm dò trên có thế thấy rằng HS rất thích thú với những tiết học tích phân sử dụng phƣơng pháp khám phá và phƣơng pháp khám phá đã kích thính, phát triển tƣ duy của các em. Đánh giá mức độ tích cực của HS Hoạt động học tập trong giờ học thể hiện Mức độ Thƣờngxuyên Thi thoảng Không HS đƣợc làm trực tiếp với đối tƣợng học tập x HS đƣợc đặt câu hỏi, thu thập thông tin để tự giải đáp hoặc đƣợc giải đáp các thắc mắc liên quan đến bài học. x HS đƣợc làm việc hợp tác với HS hoặc GV để phát hiện tri thức mới x HS đƣợc tạo điều kiện để trình bày những thông tin mà bản thân đã khám phá. x HS có khả năng vận dụng vốn kiến thức vào kiến thức mới. x Đánh giá khả năng khám phá của HS Kĩ năng Mức độ Tốt Đạt Chƣađạt Diễn đạt lại vấn đề theo ngôn ngữ của mình x Xác định đƣợc các phƣơng án khác nhau và đƣa ra phƣơng án tối ƣu. x Giải thích đƣợc cách đƣa ra hƣớng giải quyết vấn đề. x Phát hiện ra bản chất tri thức x https://lop1.net/

Tiết học này em có thích không? Rất thích thú (100%)

Các em có muốn đƣợc học những giờ toán nhƣ thế này không? Rất muốn (100%)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/87

Tạo điều kiện cho HS chủ động thu thập thông tin, xử lí thông tin. Lưu ý:

Tùy từng điều kiện lớp học, GV chọn mức độ dạy học tích phân theo hƣớng khám phá sao cho phù hợp với từng đối tƣợng HS, phù hợp với mục tiêu bài dạy. Không phải hoạt động nào GV cũng nhất thiết phải sử dụng phƣơng pháp dạy học khám phá.

GV tạo điều kiện, tăng cƣờng hoạt động tự thu thập thông tin của HS, vì các em cũng cần có thời gian để tiếp cận với phƣơng pháp mới và cũng cần có ngƣời hƣớng dẫn, hỗ trợ trong quá trình khám phá. https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/88 HS lớp thực nghiệm đã từng bƣớc có kĩ năng khám phá tri thức. Nếu đƣợc thƣờng xuyên học tập tích phân theo hƣớng khám phá thì HS có kết quả cao trong học tập cũng nhƣ khả năng tƣ duy đƣợc nâng cao. Tóm lại, dạyhọc tích phân theo hƣớng khám phá đã mang lại những hiệu quả nhất: Dạy học tích phân theo hƣớng khám phá giúp cho HS nắm chắc kiến thức và vận dụng một cách linh hoạt hơn so với kết quả mà các phƣơng pháp dạy học hiện tại mang lại mà các GV đang vận dụng trong nhà trƣờng THPT, đặc biệt là khối 12. Trong giờ học tích phân theo hƣớng khám phá, HS lớp thực nghiệm làm việc rất tích cực, HS có kĩ năng giải quyết vấn đề nhanh và linh hoạt hơn so với lớp đối chứng. Dạy học tích phân theo hƣớng khám phá đã lộ rõ ƣu điểm trong việc phát huy tính tích cực, ham mê khám phá của HS, giúp HS hứng thú trong học tập. Từ đó, HS đƣa ra những phƣơng án giải quyết vấn đề rất đa dạng và thú vị. 3.4.3. Đánh giá chung kết quả thực nghiệm Dạy học tích phân theo hƣớng khám phá có những hiệu quả khá rõ rệt, đƣợc thể hiện:HS đƣợc lôi cuốn tham gia vào hoạt động, hứng thú học tập và từng bƣớc phát triển tƣ duy cao hơn. Giờ học hiệu quả, sôi nổi, HS hăng hái phát biểu suy nghĩ của mình và tham gia hoạt đông khám phá. HS hiểu và nắm chắc kiến thức bài học.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/89 Kết luận chƣơng 3 Qua việc tiến hành thực nghiệm sƣ phạm ta có thể kết luận: dạy học tích phân theo hƣớng khám phá so với phƣơng pháp truyên thống đã kích thích đƣợc tính tích cực và trí tò mò của HS, điều đó thể hiện ở nhiều mặt. Trong đó: Chất lƣợng dạy học một số bài thực nghiệm đã tăng lên. Tỉ lệ HS đạt điểm khá, giỏi ở lớp thực nghiệm cao hơn, tỉ lệ HS đạt điểm trung bình, yếu đã giảm rõ rệt so với lớp đối chứng. Đây là một kết quả rất quan trọng để làm căn cứ bƣớc đầu chứng minh tính khả thi của đề tài. GV và HS đã có bƣớc đầu làm quen với quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá. Từ đó khẳng định, nếu vận dụng hợp lí dạy học tích phân theo hƣớng khám phá nói riêng và vận dụng dạy học theo hƣớng khám phá nói chung sẽ góp phần đáng kể nâng cao hiệu quả dạy học. Vận dụng dạy học tích phân theo hƣớng khám phá là một hƣớng đi mới nhƣng rất phù hợp với công cuộc cải cách giáo dục trong những năm 2015 2016, góp phần từng bƣớc đổi mới phƣơng pháp dạy học hiện nay hợp với xu hƣớng của thế giới. https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/90 KẾT LUẬN Từ kết quả nghiên cứu dạy học tích phân theo hƣớng khám phá, có thể rút ra một số kết luận sau: Về mặt lí luận, dạy học tích phân theo hƣớng khám phá là kiểu dạy học đƣợc dựa trên những câu hỏi,bài tập định hƣớng khám phá, GV hƣớng dẫn HS hoạt động để tự khám phá ra kiến thức mới. Dạy học tích phân theo hƣớng khám phá đã thể hiện nhiều ƣu điểm vƣợt trội về khả năng phát huy tính tích cực, chủ động học tập của HS, phù hợp với định hƣớng đổi mới giáo dục ở nƣớc ta trong giai đoạn hiện nay. Về mặt thực tiễn, GV có nhận thức tƣơng đối đúng về bản chất của dạy học tích phân theo hƣớng khám phá và ủng hộ dạy học tích phân theo hƣớng khám phá này. VÌ vậy, việc xây dựng và áp dụng quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá là cầnĐểthiết.dạy học tích phân theo hƣớng khám phá đƣợc thành công và đạt hiệu quả cao, GV cần định hƣớng, thiết kế các hoạt động khám phá phù hợp với đối tƣợng HS và GV cần chuẩn bị tốt một số điều kiện nhất định. Đặc biệt, GV xây dựng đƣợc quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá phải dựa trên kinh nghiệm và vốn kiến thức của HS để tạo điều kiện tối đa tính tích cực hoạt động của HS trong quá trình dạy học. https://lop1.net/

9. Trần Thúc Trình (2004), “Phƣơng pháp khám phá trong nghiên cứu khoa học và trong dạy học”, Tap chí Thông tin khoa hoc giáo dục, số 111/2004, tr. 18 20.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/91

10. Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Tập 1, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội. 11. Nguyễn Cảnh Toàn (Chủ biên) (1998), Quá trình dạy tự học, Nxb Giáo dục, Hà Nội. 12. Hoàng Tụy (2001), “Dạy Toán ở trƣờng phổ thông còn nhiều điều chƣa ổn”, Tạp chí Tia Sáng, (12/2001), tr. 35 40. https://lop1.net/

1. Ban Chấp hành Trung ƣơng khóa XI (2013), Nghị quyết hội nghị Trung ương 8 khóa XI (Nghị quyết số 29 NQ/TW ngày 4 11 2013) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo. 2. Nguyễn Hữu Châu, Cao Thị Hà (2004), “Cơ sở lí luận của lí thuyết kiến tạo trong dạy học”, Tạp chí Thông tin Khoa học giáo dục, số 103/2004, tr 1 4. 3. Trần Bá Hoành (2004), “Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hƣớng dẫn”, Tạp chí Thông tin khoa hoc giáo dục, số 102/2004, tr. 2 - 6.

4. Trần Bá Hoành, Nguyễn Đình Khuê, Đào Nhƣ Trang (2003), Áp dụng dạy học tích cực trong môn toán, Nxb ĐHSP Hà Nội, Hà Nội. 5. Đặng Thành Hƣng (2002), Dạy học hiện đại: lí luận, biện pháp, kĩ thuật, NXB Đại học Quốc giá, Hà Nội.

7. Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sƣ phạm, Hà Nội.

8. Phan Trọng Ngọ (2012), Cơ sở triết học và tâm lí học của đổi mới phương pháp dạy học trong trường phổ thông, NXB ĐHSP, Hà Nội.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

6. Trần Kiều (1995), Bước đầu đổi mới PPDH ở trường THCS, Dự án phát triển THCS, Bộ GD&ĐT.

1. Số năm Thầy/Cô trực tiếp giảng dạy: a. Dƣới 5 năm b. Từ 5 đến 15 năm c. trên 15 năm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/92 PHỤ LỤC 1: PHIẾU XIN Ý KIẾN GIÁO VIÊN Nhằm góp phần thu thập những thông tin cần thiết cho việc nghiên cứu “Tìm hiểu về dạy học khám phá và thực trạng dạy học tích phân theo hướng khám phá tại một số trường THPT trên địa bàn TP Uông Bí, Tỉnh Quảng Ninh”. Xin quý Thầy/Cô vui lòng cho biết ý kiến về các vấn đề dưới đây: Xin trân trọng cảm ơn sự giúp đỡ của quý Thầy, Cô! Phần 1: Xin Thầy, Cô cho biết một số thông tin về bant thân: Quý Thầy, Cô khoanh tròn vào đáp án đầu dòng những lựa chọn thích hợp.

2. Thầy/Cô đã từng dạy Toán khối 12: a. Lớp 12 theo chƣơng trình chuẩn b. Lớp 12 theo chƣơng trình nâng cao 3. Thầy/Cô đang dạy Toán khối 12: a. Lớp 12 theo chƣơng trình chuẩn b. Lớp 12 theo chƣơng trình nâng cao Thuộc trƣờng THPT....................................................................................

TP Uông Bí, tỉnh Quảng Ninh. Phần 2: Quý Thầy/Cô trả lời các câu hỏi sau bằng cách khoanh tròn vào đầu dòng những đáp án Thầy/Cô lựa chọn. Câu 1: Quan niệm của Thầy/Cô về dạy học khám phá là: a. Trong quá trình học tập, học sinh (HS) tự tìm tòi, khám phá ra tri thức mới mà không cần có sự hƣớng dẫn của giáo viên. b. Trong quá trình học tập, dƣới sự định hƣớng của ngƣời dạy, ngƣời học áp dụng những kinh nghiệm (vốn tri thức cũ) vào tình huống mới, giải quyết tình huống đó để tìm ra tri thức mới (khám phá lại những tri thức di sản văn hóa của loài ngƣời, của dân tộc) https://lop1.net/

c. Trong quá trình học tập, dƣới sự định hƣớng của ngƣời dạy, ngƣời học tự giác, tích cực, chủ động nhận thức trong quá trình tƣ duy, từ đó xây dựng lên những hiểu biết và tri thức mới. Ý kiến khác:...................................................................

........................................

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/93

Câu 2: Trong thực tế dạy học, Thầy/Cô thƣờng giúp HS hình thành kiến thức mới bằng cách nào? a. Dùng lời nói kết hợp với các tài liệu, các mô hình hỗ trợ cho lời giải thích giúp HS có thể hiểu rõ nội dung bài học. b. Đƣa ra các câu hỏi có kèm theo ví dụ minh họa nhằm giúp HS dễ hiểu, dễ ghi nhớ kiến thức. c. Sử dụng đồ dùng trực quan giúp HS hình thành tri thức mới. d. Đặt HS vào một tình huống gợi ra cho HS những khó khăn mà các em thấy cần và có khả năng vƣợt qua, hƣớng dẫn HS giải quyết tình huống và hình thành tri thức e.mới.Đƣa ra một câu hỏi, bài tập định hƣớng, hƣớng dẫn HS thực hiện các hoạt động để trả lời câu hỏi, giải bài tập, từ đó HS tìm ra kiến thức mới. f. Tổ chức cho HS hoạt động hợp tác với nhau trong các nhóm nhỏ để giải quyết một vấn đề của mục tiêu học tập. g. Ý kiến khác: (xin vui lòng ghi rõ) ..................................................................... Câu 3: Theo Thầy/Cô, sử dụng dạy học tích phân theo hƣớng khám phá (sử dụng phƣơng pháp dạy học khám phá trong giảng dạy nội dung tích phân Giải tích) nhằm mục đích chủ yếu nào? a. Làm tăng tính ham hiểu biết và hứng thú học tập của HS. b. Tạo điều kiện để HS tìm tòi, khám phá kiến thức và hình thành phƣơng pháp hoc c.tập.Khuyến khích tính chủ động, sáng tạo của HS. d. Khuyến khích sự hợp tác, cùng tham gia của tất cả HS. e. Tăng cƣờng thời gian để HS đƣợc thực hành, luyện tập. f. Giúp giáo viên (GV) không phải làm việc nhiều trong giờ học. g. Ý kiến khác: (xin vui lòng ghi rõ) ....... https://lop1.net/

Câu 6: Khi tổ chức dạy học tích phân theo hƣớng khám phá, Thầy/Cô gặp những khó khăn nào?

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/94

https://lop1.net/

a. Mất nhiều thời gian, công sức chuẩn bị. b. Chƣa nắm đƣợc biện pháp sƣ phạm, quy trình dạy học khám phá. c. Chƣa có đủ điều kiện về cơ sở vật chất và thiết bị dạy học. d. Hiệu quả không bằng cách dạy truyền thống.

a. Tranh ảnh, mô hình, sơ đồ,... trong sách giáo khoa b. Đồ dụng dạy học tự làm c. Khai thác thông tin trên Internet, sử dụng các video clip, phần mềm dạy d.học,...Phƣơng tiên dạy học khác: (xin vui lòng ghi rõ) ......................................... Câu 5: Theo Thầy/Cô, dạy học tích phân theo hƣớng khám phá có những ƣu điểm gì? a. Phát huy đƣợc tính tích cực, độc lập, sáng tạo của HS. b. Kính thích hứng thú học tập khám phá của HS. c. HS tập trung, chú ý hơn trong giờ học. d. HS nhớ bài lâu hơn. e. Giúp cho HS có nhiều cơ hội khám phá kiến thức mới. f. Giúp cho GV có cơ sử dụng các đồ dụng và các thiết bị dạy học hiên đại. g. Giúp cho GV không phải làm việc nhiều hơn trong giờ học. h. Những ƣu điểm khác: (xin vui lòng ghi rõ) …………………………………..

Câu 4: Thầy/Cô thƣờng tổ chức cho HS học tập khám phá kiến thức nguyên hàm tích phân dƣới sự hỗ trợ của phƣơng tiện dạy học nào?

Phƣơng tiện dạy học Mức độ Thƣờngxuyên thoảngThỉnh Hiếm khi baoChƣagiờ

Ngoài các thông tin trên, nếu có thể, xin quý Thầy/Cô vui lòng cho biết thêm một vài thông tin khác? (Không bắt buộc)

Xin trân trọng cảm ơn quý Thầy/Cô! https://lop1.net/

………………………………. .....................................................................................................................

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/95 e. Không có đủ thời gian vì lƣợng kiến thức/ một tiết dạy nhiều. f. Không phù hợp với thói quen học tập của HS. g. Trình độ tin học của GV và HS còn yếu. h. Khả năng thiết kế và tồ chức bài dạy tích phân theo hƣớng khám phá còn hạn chế. i. Các khó khăn khác: (xin vui lòng ghi rõ) ……………………………………

PHỤ LỤC 2 PHIỂU HỎI HỌC SINH

a. Biết rõ b. Có biết chút ít c. Chƣa từng nghe Câu 2: Em đã biết gì về “học tập khám phá”?

………………………..

TP Uông Bí, tỉnh Quảng Ninh. (Hãy khoanh tròn vào các phương án lựa chọn của em trong các phần và trong từng câu hỏi dưới đây) Phần 2: Tìm hiểu về thực trạng dạy học, học tập Tích phân theo hƣớng khám Câuphá 1: Em đã biết gì về “khám phá”?

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/96

a. Tốt b. Không tốt Câu 4: Học lực môn Toán nói chung và Nguyên hàm Tích phân nói riêng của em đƣợc các Thầy/Cô đánh giá ở mức nảo? a. Giỏi b. Khá c. Trung bìnhd. Dƣới trung bình Câu 5: Em có thƣờng xuyên học tập khám phá với bạn bè về những vấn đề nảy sinh trong quá trình học môn Toán nói chung và Nguyên hàm Tích phân nói riêng hay không? a. Rất thƣờng xuyên b. Thƣờng xuyên c. Không thƣờng xuyên d. Không bao giờ Xin cho biết văn tắt lí do mà các em lựa chọn như vậy? https://lop1.net/

Nhằm thu thập những thông tin cần thiết cho việc nghiên cứu “Tìm hiểu thực trạng về học tập khám phá và thực trạng dạy học tích phân theo hướng khám phá tại một số trường THPT trên địa bàn TP Uông Bí, Tỉnh Quảng Ninh”. Xin các em vui lòng cho biết ý kiế n của mình về các vấn đề dưới đây: Xin trân trọng cảm ơn các em! Phần 1: Một số thông tin về bản thân: Học tại lớp:…………. Trƣờng: …………………………………………

a. Biết rõ b. Có biết chút ít c. Chƣa từng nghe Câu 3: Theo em nghĩ “hoạt động khám phá” có hàm ý tốt hay xấu?

4 Khi dạy giải toán, Thầy/Cô chủ yếu là đƣa ra lời giải, không phân tích tại sao.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/97

9 Thầy/Cô khuyến khích học sinh cùng nhau tìm tòi, khám phá khiến thức để tiếp thu tri thức mới. https://lop1.net/

Câu 6: Hiện tại, về cách dạy học môn Toán nói chung và Nguyên hàm Tích phân nói riêng trên lớp của các Thầy/Cô nhƣ thế nào? Hãy đánh dấu (x) vào ô lựa chọn thích hợp, với: A. Rất thƣờng xuyên B. Thƣờng xuyên C. Thỉnh thoảng D. Rất ít E. Chƣa bao giờ STT Cách dạy học trên lớp của Thầy/Cô A B C D E 1 Khi dạy học lí thuyết (Định nghĩa, định lí, tính chất,…), Thầy/Cô hƣớng dẫn học sinh phát hiện kiến thức. 2 Khi dạy học lí thuyết, Thầy/Cô đƣa ra kiến thức ngay, sau đó cho học sinh làm bài tập áp dụng.

7 Thầy/Cô hƣớng dẫn học sinh tìm ra sai lầm và sửa chữa sai lầm trong phát biểu, lời giải 8 Thầy/Cô không cho thời gian khám phá ở trên lớp.

5 Thầy/Cô tạo điều kiện để học sinh đƣợc phát biểu ý kiến, tham gia xây dựng bài.

3 Khi dạy giải toán, Thầy/Cô hƣớng dẫn học sinh phân tích đề bài để tìm cách giải bài toán.

6 Thầy/Cô yếu cầu học sinh nhận xét, đánh giá ý kiến, lời giải của bạn.

............................................. …………………………………………………………………………………...

Câu 2: Trong giờ bài tập a. Chữa ít bài tập, những là những bài điển hình, có phân tích cách suy nghĩ để đi đến lời giải bài toán. b. Chữa đƣợc nhiều bài tập và chỉ cần đƣa ra cách giải, không cần phân tích chi tiết, mất thời gian. c. Giảng giải kĩ từng bài, kể cả bài mà em cho là dễ. d. Gọi nhiều bạn lên cùng trình bày lời giải để chữa đƣợc nhiều bài. Xin cho biết vắn tắt lí do mà em lựa chọn như vậy? Đánh khám phá.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/98 Phần 3: Em thích Thầy/Cô sử dụng cách dạy nào trong các cách sau: Câu 1: Trong giở dạy lí thuyết (định nghĩa, định lí, tính chất,…) a. Thầy/Cô gợi ra vấn đề, rồi hƣớng dẫn học sinh phát biểu một định nghĩa, phát biểu một định lí, tính chất. b. Thầy/Cô giới thiệu luôn lí thuyết, sau đó giành nhiều thời gian để luyện tập. c. Dạy lí thuyết lỉ mỉ, sau đó chỉ củng cố bằng một số bài toán đơn giản. d. Dạy lí thuyết nhanh gọn, sau đó củng cố bằng nhiều dạng bài toán khó. Xin cho biết vắn tắt lí do mà em lựa chọn như vậy?

............................................. Phần 4:

giá năng lực

Tính các nguyên hàm sau: a. 2 dx x b. 2 31 dx x  c. 32 1 x dx x  d. 2 32 32 x dx xx Cảm ơn các em rất nhiều! https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/99 PHỤ LỤC 3 BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT LẦN 1 Câu 1 (2 điểm): Tính nguyên hàm của các hàm số sau: a. 2 1 3 xxdx x     b. 4 2 23 x dx x  Câu 2 (2 điểm): Tính nguyên hàm của các hàm số sau: a. 22 os2 sinx.cos cx dx x b. 2sin5.os3xcxdx Câu 3 (2 điểm): Tính nguyên hàm của các hàm số sau: a.  51 x Idx x   b. 4 sin3x.cos3xdx

Câu 4 (2 điểm): Tính nguyên hàm của các hàm số sau: a. 2 ln Ixxdx   b.   23.cos2 Jxxdx   Câu 5 (1 điểm): Tìm m để ()Fx là một nguyên hàm của hàm số ()fx . Với   32 2 ()3243 ()3104 Fxmxmxx fxxx      Câu 6 (1 điểm): Tìm nguyên hàm ()Fx của hàm số thỏa mãn điều kiện sau: 3 ()45 fxxx và (1)3F  ******* Hết ****** https://lop1.net/

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc tnu.edu.vn/100 PHỤ LỤC 4 BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT LẦN 2 Câu 1 (2 điểm): Tính tích phân của các hàm số sau: a. 2 2 1 1x dx x b. 0 sin2 6 xdx       Câu 2 (2 điểm): Tính tích phân của các hàm số sau: a. 1 3 0 1 Ixxdx   b. 2 22 0 sin2 os4sin x Idx cxx    Câu 3 (2 điểm): Tính tích phân của các hàm số sau: a.   2 1 ln21. Ixxdx   b. 2 2 0 os. Ixcxdx    Câu 4 (2 điểm): Tính tích phân của các hàm số sau: a. 3 1 1x dx e b. 1 0 21 x dx x  Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân của các hàm số sau: 2 22 2 0 1 x Idx x   Câu 6 (1 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đƣờng cong 3 3yxx và đƣờng thẳng 21yx ******* Hết ******

https://lop1.net/