PROF. GILBERTO SANTOS JR
FUNÇÃO ATÉ FUNÇÃO DO 1º GRAU Resposta: R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)}.
SUMÁRIO 1 . PRODUTO CARTESIANO ............................... 1 2 . RELAÇÃO ................................................... 1 2.1 Representação gráfica de relação ................. 1 3 . NOÇÃO INTUITIVA DE FUNÇÃO .................... 3 4 . DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO............................... 3 5 . DOMÍNIO, IMAGEM E CONTRADOMÍNIO DE FUNÇÃO ......................................................... 5 6 . ESTUDO DO DOMÍNIO ................................. 5 7 . FUNÇÃO BIJETORA ...................................... 5 7.1 Função sobrejetora..................................... 5 7.2 Função injetora .......................................... 5 7.3 Função bijetora .......................................... 5 8 . GRÁFICO DE FUNÇÃO NO PLANO CARTESIANO ..................................................................... 6 9 . FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU ............... 6 9.1 O gráfico ................................................... 6 9.2 Parte fixa e variável ................................... 7 9.3 Raiz ou zero da função do 1º grau................ 8 9.4 Crescimento e decrescimento ...................... 8 10 . FUNÇÃO INVERSA ................................... 17 10.1 Em diagramas........................................ 17 10.2 Processo para determinar a função inversa 17 10.3 O gráfico de função inversa ..................... 18 Referências ................................................... 20
1 . PRODUTO CARTESIANO Dados dois conjuntos não vazios A e B, denomina-se produto cartesiano de A por B o conjunto formado pelos pares ordenados nos quais o 1º elemento pertence a A e o 2º elemento pertence a B. simbolicamente,
A B = {(x, y)/ x ∈ A e y ∈ B}
b) O conjunto R de A B, tais que x é o dobro de y: Resposta: R = {(2, 1), (4, 2)}. c) O conjunto R de A B, tais que y é o dobro de x: Resposta: R = {(1, 2), (2, 4)}.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
2) Sejam
A = {1, 2, 3} e B = {1, 2, 3, 4, 6}. Determine: a) A B = b) a relação R tal que y = x. c) a relação R tal que x é o dobro de y. d) a relação R tal que y é o dobro de x. e) a relação R tal que x é a metade de y. f) a relação R tal que y = x + 1.
3) No
lançamento de dois dados, anotando todas as possibilidades de resultados possíveis em pares ordenados. Determine: a) a quantidade de pares ordenados possíveis; b) o conjunto dos pares ordenados cuja soma dos resultados seja igual a 7; c) o conjunto dos pares ordenados (x, y), tais que x = y; d) o conjunto dos pares ordenados (x, y), tais que y é a metade de x.
2.1 Representação gráfica de relação Dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 3} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, a relação R tal que y = x + 1, seguem as representações gráficas: a) Por diagramas: R = {(0, 1),(1, 2),(2, 3),(3, 4)}
Exemplo: Sejam A = {0, 1, 2} e B = {2, 4}. Determine A B. Resolução: A B = {(0, 2),(0, 4),(1, 2),(1, 4),(2, 2),(2, 4)}.
EXERCÍCIO PROPOSTO
1) Sejam
A = {0, 1} e B = {1, 3, 5}. Determine o produto cartesiano: a) A B =
b) B A =
c) A2 =
2 . RELAÇÃO
É um subconjunto de um produto cartesiano, determinado por uma sentença matemática.
Exemplo: Sejam A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 2, 3,
4} e A B = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4)}. a) O conjunto R de A B, tais que x = y:
D = {0, 1, 2, 3} Im = {1, 2, 3, 4} CD = {0, 1, 2, 3, 4, 5}