Segundo Ciclo del Nivel Bรกsico
Mร DULO IV Medidas Cuadradas
TALLER 3 Teorema de Pitรกgoras
Autoras Dra. Leandra Tapia Dra. Nurys del Carmen Gonzรกlez Noviembre 2012
Denia Burgos, Ma. Directora Ejecutiva, Instituto Nacional de Formación y Capacitación del Magisterio. INAFOCAM.
Impreso en Santo Domingo, República Dominicana Por Printcorp Servicios Gráficos Corporativos, S.R.L. 825 Ejemplares Segunda,
Impreso en República Dominicana DISTRIBUCIÓN GRATUITA Prohibida su venta
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CONTENIDO
CONTENIDO
Taller 3 Teorema de Pitรกgora
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Actividad 1
9
Actividad 2
11
Actividad 3
12
Actividad 4
13
Actividad 5
16
Actividad 6
19
Actividad 7
21
Actividad 8
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TALLER 3 Teorema de Pitágora
Simbologías Trabajo Individual Trabajo en Pareja Trabajo en Grupo Puesta en Común
Taller 3
Teorema de Pitágoras ACTIVIDAD 1
Observando el metro cuadrado construido por usted responda las preguntas siguientes: 2
2
¿Cuántos decímetros cuadrados, dm , componen el metro cuadrado, m ?
¿Cómo lo averiguó?
2
¿Cuántos centímetros cuadrados forman un dm ?
2
¿Cuántos centímetros cuadrados forman un m ?
2
Si dividimos un cm en 100 unidades cuadradas iguales, cada una se denomina milímetro 2 cuadrado, mm . 2
2
¿Cuántos mm hay en un dm ?
2
¿Y en un m ?
2
2
¿Cuántos dm hay en un m ?
2
2
¿Cuántos cm hay en un dm ?
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ACTIVIDAD 1
2
2
2
100 m conforman un decámetro cuadrado, Dm ; 100 Dm conforman un hectómetro cuadrado, 2 2 2 Hm ; 100 Hm conforman un kilómetro cuadrado, Km .
2
¿Cuántos metros cuadrados contiene un Km ?.
2
2
¿Cuántos dm hay en un Km ?.
2
2
¿Cuántos mm hay en un Km ?.
Complete:
2
2
25 m = _______ dm .
2
2
3 dm = _______ mm .
2
2
7Km = _______ Dm .
2
2
43 cm = _______ dm .
Presenten en la puesta en común las estrategias utilizadas para realizar las conversiones.
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ACTIVIDAD 2
Escriban el resultado: 2
35 m = ______ dm
2
5 km = ______ m
2
2
2
43 cm = ______ m
2
3 Dm = ______ m
2
62 m = ______ cm
2
2
2
2
2875 m = ______ km
2
2
2
El m de un terreno cuesta RD$ 600.00, ¿cuánto vale comprar un solar de 114 Dm ?
2
2
El piso de una habitación mide 35 m y contiene 140 mosaicos. ¿Cuántos cm mide cada mosaico?
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ACTIVIDAD 3 Lean el problema siguiente y respondan:
¿A qué distancia de la base de una pared quedará colocado el pie de una escalera de bomberos de 10m de longitud para rescatar de un fuego a una persona que se encuentra a 8m de altura?.
Representen la situación planteada mediante un dibujo.
¿Con qué datos se cuenta para analizar la situación?.
Transformando el problema a una situación matemática, ¿qué figura geométrica puede representar la situación planteada?.
Replantéese de nuevo el problema a la luz de su respuesta anterior, ¿en qué consiste?.
¿Qué me piden? (Cuál es la pregunta que debo responder).
¿Con qué cuento para resolverlo? (Cuáles son los datos).
¿Qué estrategia podría desarrollar para resolverlo? (Cómo puedo hallar el resultado).
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ACTIVIDAD 4 Se han construido figuras semejantes sobre los tres lados de triรกngulos rectรกngulos. Encuentre las รกreas de las figuras semejantes para cada triรกngulo rectรกngulo que aparece a continuaciรณn: Para las figuras desde la A hasta la C, la unidad de รกrea es el รกrea del triรกngulo equilรกtero marcado con la letra x en la figura A.
Figura A
x x
Figura B
Figura C
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ACTIVIDAD 4 Para las figuras desde la D hasta la F la unidad de área es el área del cuadrado marcado con la letra x (en la figura D).
x
Figura D
Figura E
Figura F
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ACTIVIDAD 4
Con los datos obtenidos para cada figura, complete la tabla siguiente:
Figura
Área de la figura sobre un lado (cateto)
Área de la figura sobre el otro lado (cateto)
Área de la figura sobre la hipotenusa
A B C D E F
Conteste cada pregunta siguiente: ¿Existe alguna relación entre las áreas encontradas para la figura A?, ¿Existe la misma relación para las figuras B hasta la F?
Si figuras semejantes se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo, entonces ¿cuál será el área de la figura construida sobre la hipotenusa?
Escriban sus conclusiones.
Presenten sus conclusiones en la puesta en común.
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ACTIVIDAD 5 ¿Hay alguna relación entre las áreas de los tres cuadrados formados sobre los lados del triángulo ABC? ¿Cuál es?.
a
c b
Escriban la relación encontrada.
Observen el triángulo siguiente:
3
4
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ACTIVIDAD 5 ¿Cuánto mide el área del cuadrado cuyo lado es el cateto de longitud 3? ________. Dibújenlo.
¿Cuánto mide el área del cuadrado cuyo lado es el cateto de longitud 4? ________. Dibújenlo.
¿Cuánto mide el área del cuadrado cuyo lado es la hipotenusa? ________. Dibújenlo.
¿Se cumple lo establecido en la conjetura de la actividad 4 anterior?.
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ACTIVIDAD 6 B Sea el triángulo ABC: c
A
a
b
C 2
¿Se podría expresar el área del cuadrado construido sobre el cateto a, de la forma a ? Expliquen la respuesta dada. ¿Qué expresaría b2?
2
¿Qué expresaría c ?
2
2
2
¿Se podría escribir una expresión matemática con a , b y c para representar la relación existente entre a, b y c?
¿Se podría hacer alguna conjetura acerca de los tres lados de un triángulo rectángulo? Escríbanla.
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ACTIVIDAD 6
Completen la tabla siguiente:
Longitud cateto 1:
Longitud cateto 2:
Longitud hipotenusa
c1
c2
(h)
Triángulo 2
3
4
5
Triángulo 2
6
Triángulo 3
5
Triángulo 4
6
Triángulo 6
a
(c1)2
(c2)2
(h)2
9
16
25
36
64
9 13 b
c
Las personas, a través de los siglos, han sido beneficiadas por la relación especial, entre los lados de un triangulo rectángulo, que ustedes han ido descubriendo en las actividades precedentes. Para muchas personas, esa relación es una de las más importantes ideas de la Geometría. La misma se conoce con el nombre de Teorema de Pitágoras el cual describe esa relación.
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ACTIVIDAD 6
El Teorema de Pitágoras establece que en cualquier triángulo rectángulo, (cateto͏ )² + (cateto͐ )² = (hipotenusa)²
Hipotenusa Cateto
a
b c
Cateto
Investiga: Quién fue Pitágoras y sus aportes al desarrollo de la matemática.
Situaciones de la cotidianidad en las cuales aplicamos este teorema.
A partir del conocimiento del Teorema de Pitágoras resuelva el problema planteado en la Actividad 3.
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ACTIVIDAD 7 Reto ¿Cuál sería una estrategia para determinar si el área sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas sobre los catetos, en los dos triángulos siguientes?.
C
A
B 5 4
2
8 7
10
1
3
6
9
En cada caso, ¿son semejantes las figuras construidas sobre los lados del triángulo?.
¿Qué conclusiones obtiene de este resultado?.
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ACTIVIDAD 8 Tarea 1.
En la figura siguiente, si c = 9, b = 12 y a = 15: Calcule el área de la figura construidas sobre cada lado. Compruebe si se cumple el Teorema de Pitágoras.
¿Qué concluye de estos resultados?
2.
Prepárese para rendir una prueba escrita de este módulo en el próximo taller.
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