Procesos Estocásticos

PROCESOS ESTOCASTICOS

SIMULACION DE PROCESOS ESTOCASTICOS GENERACION DE EVENTOS PARA DISTRIBUCIONES CONTINUAS

GENERACION DE EVENTOS PARA DISTRIBUCIONES DISCRETAS

La mayoría si no todos los sistemas de la vida real son estocásticos

Introducción

Simulación De Procesos Estocásticos

Índice:

...Pag 4

...Pag 5 6

Generación De Eventos Para Distribuciones Continuas……………………….......Pag 7

• Variables Con Distribución Exponencial……………………………….....Pag 8 9

• Variables Con Distribución De Gamma Erlang…………………………...Pag 9

• Variables Con Distribución Normal……………………………………...Pag 10 11

Generación De Variables Aleatorias Discretas……………………………………Pag 12

• Generación De Funciones Empíricas………………………………….....Pag 13 14

• Generación De Distribución De Bernoulli……………………………….Pag 14 15

• Generación De Distribuciones Geométricas……………………………..Pag 15 16

Conclusión

......Pag 17 Créditos Pag 18

A continuación, la presente revista digital, tiene por objeto hablar de una manera más creativa, sobre la generación de eventos para distribuciones continuas, donde podremos encontrar a las variables con distribución exponencial, a las variables con distribución Gamma-Erlang, y a las variables con distribución normal; y de la generación de eventos para distribuciones discretas, donde se encuentran de igual manera, a la generación de funciones empíricas, a la generación de distribución Bernoulli, y a la generación de distribuciones geométricas. Todo esto, no sin antes dar una breve explicación o resumen sobre la simulación de los procesos estocásticos, mismo que hace referencia a un movimiento o una conducta no determinística de un sistema, de manera que, aquel próximo estado del mencionado sistema, será especificado por medio de las acciones pronosticadas del proceso o por un componente aleatorio del mismo, dependiendo del tipo de proceso estocástico al cual nos estemos enfrentando, aquel que puede ser proceso estocástico estacionario o un proceso estocástico no estacionario.

Simulación De Procesos Estocásticos

Es un grupo de variables aleatorias las cuales se encuentran sometidas a una especie de parámetro.

Así mismo, dentro de un contexto de series temporales el parámetro hace referencia al tiempo “t”, mismo que indica una sucesión de variables aleatorias “Y”, donde, para cada uno de los valores de “t”, “y” tendrá una determinada distribución de probabilidad.

Para hacer referencia a los procesos estocásticos, uno de los ejemplos más usados y funcionales, es el de la bolsa de valores, más específicamente la de segundo a segundo, ya que ni de los mejores modelos predictivos existentes, podrá saber si dicha bolsa bajara o subirá con cada segundo que pasa.

Series temporales

Variables estadísticas donde los valores cambian a lo largo del tiempo

Es aquel que no puede ser profetizado, es decir que, su movimiento es aleatorio, aun así, existen diferentes tipos de procesos estocásticos, siendo los más destacables

Generación de eventos para distribuciones continuas

Dentro de la teoría de probabilidades, de los conceptos más importantes presentes, es de la variable aleatoria, misma que hace referencia a cualquier característica que pueda ser medible y escoja diversos valores poseedores de determinadas probabilidades.

Todas estas variables aleatorias tendrán al menos una distribución de probabilidad capaz de especificar su comportamiento.

La función de distribución de una variable aleatoria se encuentra definida por:

En las distribuciones de probabilidad continuas, la distribución de probabilidad, es aquella integral de una función de densidad, dejándonos que:

En caso de x ser una variable continua, una distribución de probabilidad o una función de densidad de probabilidad de x, será una función

tal que, para dos números requeridos

a

y

Las variables aleatorias de distribución exponencial son continuas, y calculan el paso del tiempo

IVariables Con Distribución

Exponencial

Aquellas que hacen referencia a la cantidad de tiempo que debe correr hasta que se llegue a originar cualquier evento especifico, un ejemplo de esto sería aquel tiempo transcurrido hasta producirse un terremoto, la duración en minutos de llamadas telefónicas a larga distancia o la cantidad de tiempo que perdura la batería de un automóvil.

Normalmente, estas distribuciones exponenciales son usadas para cálculos de fiabilidad de productos, dicho de otra forma, el tiempo que dura un determinado producto.

De esta forma, la variable x es igual (a) al tiempo entre eventos (b) o al paso del tiempo para poder completar una acción, un ejemplo de esto es aquel tiempo de espera hacia un cliente.

Así, la función de densidad de probabilidad se encuentra determinada por la siguiente formula

Donde

hace referencia al tiempo promedio de espera histórico, y posee una medida y desviación de ��/��

Igualmente, una alternativa de la fórmula de la distribución exponencial, se guía principalmente por el factor de decaimiento, el cual mide la rapidez con el que la probabilidad de un determinado evento se simplifica o disminuye mientras que la variable aleatoria X va en aumento. Así, al usar este parámetro de decaimiento “m”, la función de densidad de probabilidad queda como

La distribución exponencial de una distribución continua, al igual que la distribución geométrica, posee la propiedad de la pérdida de memoria.

Donde

y a

esaforma,teniendounavariablealeatoriax, la frecuencia de sus observaciones puede ser aproximadadeformasatisfactoriaenrelacióna una distribución normal, dejando la siguiente formula

Para lograr simbolizar una distribución normal se debe contar con:

❖ Una variable aleatoria.

❖ El cálculo de la media.

❖ El cálculo de la desviación típica.

❖ La función que deseamos representar, ya sea, una función de densidad de probabilidad o una función de distribución.

Esta distribución que también recibe el nombre de distribución gaussiana, se utiliza normalmente en estadística, siendo de suma importancia en la misma por las siguientes razones:

• La existencia de diversas variables continuas comunes dentro del mundo de los negocios, los cuales tienen distribuciones que se parecen a la distribución normal.

• Esta funciona para aproximarse a diferentes distribuciones de probabilidad discreta, tales como,la distribución de Poisson, y la distribución binominal.

• Proporciona aquella base para la estadística inferencial clásica, gracias a su relación con el teorema de limite central.

Para este, se consigue un numero definido significativo de distribuciones de probabilidad exclusivo para variables aleatorias que solo tengan valores discretos, es decir, enteros y no negativos.

De esta forma, la siguiente ecuación funciona para definir la distribución acumulativa de probabilidad para una variable aleatoria discreta x:

��(��)=��(��=��)=∑ ��(��)

Donde, ��(��) hace referencia a la frecuencia o la función de probabilidad de x, la cual se encuentra definida por valores enteros x, de forma que, ��(��) ��(��=��) ����������=��,��,��….

Generación De Variables

Aleatorias Discretas

Cabe destacar que, las distribuciones discretas de probabilidades son muy eficientes a la hora de querer manifestar modelos estocásticos para determinados procesos de conteo, de muestras tanto finitas como no infinitas, en los que la presencia o ausencia de un atributo se encuentra gobernado por el azar o la aleatoriedad.

Así mismo, dentro de la generacióndeeventospara distribuciones discretas, podemosconseguirnoscon

Es aquella función de distribución que tiene relación con la medida empírica de una determinada muestra, además, es una función escalonada o de paso que salta 1/N en cada uno de los “n” puntos de datos. El resultado de su valor en los valores de las variables medidas se consigue en la fracción de observaciones de la variable medida, los cuales son menores o similares al valor detallado.

IGeneración de funciones empíricas

Estas funciones se encuentran compuestas para datos que poseen una ordenación numérica natural

Esta distribución es usada al momento de un proceso aleatorio tener dos resultados, “evento” o “no evento”. Un ejemplo de esto, es dentro de un campo de calidad, donde, un producto podrá ser catalogado como “bueno” o “malo”

Así, estas variables seleccionan dos valores numéricos “0” y “1”, donde

1

se le atribuye a un evento, y “0” se le atribuye a un no evento. De esta forma, una variable aleatoria x, continua una distribución de Bernoulli, si

Donde, “p” es aquella probabilidad de ocurrencia del evento.

Esta distribución hace referencia a cualquiera de las siguientes distribuciones de probabilidad discretas

• Si �� ={1,2,….} Es el número requerido para conseguir un éxito.

• Si �� ={0,1,2,….} Es el número de fracasos antes del primer éxito.

La distribución geométrica puede ser originada de un proceso experimental puro o de Bernoulli, siempre que se tengan ciertas características