VÍAS ALTERNAS
La paradoja de Braess y las redes de transporte Si cada conductor toma la ruta que le parece más conveniente, los tiempos de recorrido no necesariamente son los menores posibles. Más aun, una adición a la red puede causar una redistribución del tráfico que resulte en tiempos de recorrido individuales más prolongados. Recientemente se ha encontrado no sólo que abrir nuevas vías ralentiza el tráfico, sino también el efecto contrario: el cierre de vialidades importantes puede mejorarlo. el flujo en redes eléctricas) y la biología (comportamiento de sistemas biológicos). Fue cuestión de tiempo para la comprobación de la paradoja –teórica– en sistemas de transporte reales. Dicho de manera simple, la paradoja parte de un sistema o red en equilibrio pero saturada. En respuesta, se añade una nueva alternativa de tránsito, con el fin de que los usuarios la tomen y con ello se redistribuyan para llegar de un punto a otro. El ejemplo clásico se muestra en la figura 1. El diagrama a representa un sistema sencillo; como se dijo, una premisa es suponer un equilibrio en el que los usuarios se distribuyen en partes iguales a través de dos rutas: A-C-B y AD-B; el tiempo necesario para recorrer los tramos A-C y D-B depende del número de usuarios (x), mientras que el tiempo para A-D y C-B es siempre el mismo (45 minutos). Así, si 4,000 automóviles in-
tentan llegar del A origen al destino B, todos harán 65 minutos en total (2,000/100 + 45 = 65; y 45 + 2,000/100 = 65). Supóngase ahora que el operador de la red decide construir una vía rápida entre C y D (diagrama b) se observa que esa vía tiene sólo un sentido. De manera teórica se establece que el tiempo de recorrido en esa nueva vía es de 0, sin importar el número de autos que circulen por ella; esto puede interpretarse como que se trata de una vía rápida y de gran capacidad. El equilibrio del sistema se modifica, pues ya que cada usuario busca la ruta más rápida, todos optan por el recorrido A-C-D-B para aprovechar la nueva vialidad. Así, el tiempo menor total resulta de 80 minutos (4,000/100 + 0 + 4,000/100 = 80); otra alternativa, A-C-B, resulta en un tiempo de 85 minutos. Incluso si la vía nueva corriera en los dos sentidos, C-D y D-C, la situación no
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n 1968 Dietrich Braess, matemático de la Universidad Ruhr de Bochum, publicó un artículo en el que exponía un fenómeno de las redes de transporte en el cual la adición de una nueva vía causaba un mayor tiempo de recorrido para los usuarios, de manera contraria al propósito de mejorar la movilidad. Esta tesis contraintuitiva llamó cierta atención, pero fue recibida con desdén, pues se oponía al modelo generalizado de construir más infraestructura para hacer frente a la saturación de las redes (visión aún prevaleciente en muchas partes del mundo). Debido a que tiene sus raíces en la ciencia económica de la primera mitad del siglo XX y a que se gestó en el contexto de visión sistémica del mundo, el modelo de Braess pronto encontró aplicaciones en otros campos del conocimiento, entre ellos la física (por ejemplo,
Muchos usuarios del Big Dig de Boston pasan más tiempo que antes en embotellamientos en las afueras de la ciudad.
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Órgano oficial de la Asociación Mexicana de Ingeniería de Vías Terrestres A. C. Número 49, Septiembre-Octubre 2017