For å vite om du har råd til en ny jakke eller en feriereise, eller for eksempel ved valg av bank når du skal spare eller ta opp lån, trenger du å ha oversikt over økonomien din. Å ha kontroll på sin egen personlige økonomi krever balanse i inntekter og utgifter.
Matematikkord
Skatt
Prosenttrekk
Tabelltrekk
Bruttolønn
Nettolønn
Trekkgrunnlag
Feriepenger
Budsjett
Regnskap
Renter
Rentefot
Merverdiavgift
Avdrag
Rentesrente
Serielån
Annuitetslån
Vekstfaktor
I dette kapitlet skal du lære om lønn, skatt, budsjett, regnskap, lån og sparing, slik at du kan gjøre gode valg når du bruker egne penger.
På fire år faller prisen på en datamaskin fra 5000 kr til 3000 kr. Prisen på en sykkel faller fra 20 000 kr til 15 000 kr i samme tidsrom.
Er det datamaskinen eller sykkelen som faller mest i verdi?
Lønn, budsjett og regnskap
Mål
HER SKAL DU LÆRE Å
• regne ut lønn og skatt
• sette opp oversiktlige budsjett ved bruk av regneark
• sette opp oversiktlige regnskap ved bruk av regneark
• forklare beregninger og presentere budsjett og regnskap
• regne med merverdiavgift
I dag ser vi sjeldnere de fysiske pengene. Bruk av betalingsterminaler for bankkort og kredittkort er den vanligste betalingsformen. Har vi ikke bankkortet tilgjengelig, kan vi betale med en SMS fra mobiltelefonen. Når vi betaler for eksempel husleie og kjøper ting som moped, båt og leilighet, flytter vi penger fra en bankkonto til en annen. Pengene våre er bare tall i datamaskiner. Bankene har også begynt å gå over til kontantfrie løsninger, og det diskuteres om vi trenger kontanter i det hele tatt.
1.1 Hvem har rett?
En brus per dag blir gjerne over 6000 kr på ett år.
Forbruk eller sløsing?
Diskuter forskjellen.
Kjøper du en boks snus i uka, koster det rundt 4000 kr på ett år.
Bare 50 kr på impulsshopping hver uke blir nesten 3000 kr på ett år.
Lønn og skatt av inntekt
Mange arbeidstakere har fast månedslønn, mens andre får betalt per time. Månedslønna varierer da etter hvor mye de arbeider. Fra det året du fyller 13 år, skal du ha skattekort eller frikort hvis du tjener egne penger. Tjener du 50 000 kroner eller mindre i løpet av året, trenger du ikke betale skatt, da kan du få frikort.
Hvis du tror du kommer til å tjene mer enn 50 000 kroner (i 2015), må du ha skattekort. Du kan enten få prosentkort eller tabellkort.
1.2 William er 15 år og har fått en ekstrajobb der han tjener 148 kr per time. Han skal jobbe mellom 25 og 28 timer hver måned gjennom hele året.
Trenger William skattekort, eller kan han ha frikort? Begrunn svaret.
1.3
Helene har helgejobb på en kafé. Hun jobber 8 timer hver lørdag hele året.
Hun tjener akkurat så mye at hun fremdeles kan bruke frikort.
Hva kan timelønna hennes være?
Når vi skal finne ut hvor mye skatt vi må betale, ser vi på trekkgrunnlaget i månedslønna. Vi tar da utgangspunkt i bruttolønna og trekker fra pensjonstrekk og eventuell fagforeningskontingent. En del arbeidstakere har fri telefon eller bil i jobben, og det er goder som det må betales skatt av. Trekkgrunnlaget er utgangspunktet for hvor mye skatt vi skal betale. For å finne nettolønna, altså det vi får utbetalt, trekker vi skatten fra trekkgrunnlaget.
Bruttolønn
– pensjonstrekk (regnes av bruttolønna)
– fagforeningskontingent (regnes av bruttolønna)
+ fri bil eller ev. telefon
= Trekkgrunnlag
Trekkgrunnlag
– skatt (regnes av trekkgrunnlaget)
= Nettolønn
bruttolønn lønn før skattetrekk og andre fradrag
nettolønn lønn etter at skatten er trukket fra (det vi får utbetalt)
trekkgrunnlag grunnlaget som skatten beregnes av, etter fradrag som pensjonstrekk og fagforeningskontingent
inntektsskatt del av penger vi tjener på arbeid, næringsinntekt, renter på bankinnskudd osv.
2 % = 2 100 = 0,02
Karoline har en bruttolønn på 24 000 kr per måned. Pensjonstrekket hennes er 2 %, fagforeningskontingenten er 1,5 %, og skatten er 30 %.
tabelltrekk skatten beregnes ut fra en tabell for trekkgrunnlag
Når vi skal betale skatt, har vi enten prosenttrekk eller tabelltrekk. Hovedarbeidsgivere bruker ofte tabelltrekk, mens biarbeidsgivere ofte bruker prosenttrekk. Her er en typisk tabell som viser månedslønn og skatt. Hvis trekkgrunnlaget hver måned er 10 378 kr, runder vi av nedover til nærmeste hundre kroner, altså 10 300 kr, og finner at skatten er 1689 kr per måned.
Utdrag av trekktabell 7100 for månedslønn (2015)
7100 Måneds-/Månadstabell for LØNN 2015 (utdrag) Trekkgr. lag 0100 200300
1.4 Bruk trekktabell 7100. Henrik har et månedlig trekkgrunnlag på 19 700 kr.
Hvor mye skatt må han betale?
1.5 Bruk trekktabell 7100. Hva er det avrundede trekkgrunnlaget til Marius når han betaler 7842 kr i skatt per måned?
1.6 Magne tjener 27 800 kr brutto per måned. Han betaler 2 % i pensjonstrekk og 370 kr til fagforeningen, og skatten følger trekktabell 7100.
Hvor mye får Magne utbetalt hver måned?
Skattetrekket fordeles som regel over 10,5 måneder per år. Det foretas ikke skattetrekk av feriepengene, som de fleste får i juni, og i desember er det halv skatt.
I mars april, året etter inntektsåret, får alle lønnsmottakere en selvangivelse fra skatteetaten. Selvangivelsen er en oversikt over dine inntekter, fradrag, formue og gjeld. Skatteetaten bruker selvangivelsen til å beregne skatten nøyaktig.
I forhold til årslønna betaler alle 8,2 % av bruttolønna (personinntekten) i skatt til pensjonsfondet og 27 % av alminnelig inntekt i skatt (2015).
Lønnsinntekt / personinntekt fra næring
– fradrag
+ renteinntekter
+ aksjeutbytte
+/– gevinst / tap fra aksjer
= Alminnelig inntekt
Noen betaler også toppskatt. Toppskatten er en inntektsskatt til staten og beregnes av personinntekten, det vil si brutto arbeids- og personinntekt fra næring over et visst beløp. Du skal betale toppskatt av personinntekten for den delen av inntekten som overstiger et årlig fastsatt fribeløp.
renter kostnad for å låne penger, eller det du får i betaling for å låne pengene dine til banken
Vanlige fradrag på selvangivelsen er:
• renteutgifter
• fagforeningskontingent (inntil et gitt beløp)
• reiseutgifter utover 16 000 kr til og fra arbeid (per 2015)
• foreldrefradrag
• minstefradrag
Skattefradrag
• BSU (Boligsparing for ungdom)
20 % av spart BSUbeløp blir trukket fra beregnet skatt.
1.7 Sophie har et trekkgrunnlag på 16 643 kr per måned. Hun betaler skatt etter trekktabell 7100.
Bruk tabellen og finn ut hvor mange prosent skatt Sophie betaler.
1.8 Daniel har prosenttrekk og betaler 27 % i skatt. Bruttolønna hans er 5800 kr.
Finn nettolønna hans.
1.9 Isak betaler 28 % skatt. En måned tjener han 8700 kr.
Hvor mye får han utbetalt denne måneden?
1.10 I desember tjener Carlos 22 040 kr. Han betaler vanligvis 28 % skatt.
Hvor mye får han utbetalt i desember?
1.11 Eva har fagforeningskontingent på 1,5 % og pensjonstrekk på 2 % av bruttolønna.
Hva er trekkgrunnlaget hennes når brutto månedslønn er 30 000 kr?
1.12 Anna har en bruttolønn på 32 000 kr. Fagforeningskontingenten er 1,35 %, pensjonstrekket er 2 %, og hun betaler 30 % i skatt.
Hva er nettolønna hennes per måned?
1.13 Bruk regneark og finn nettolønna til Joakim og Martin.
Joakim Martin
Bruttolønn 25 000 kr 22 000 kr
Fagforeningskontingent 1,7 % 1,5 %
Pensjonstrekk
Se skattesatser side 11.
1.14 Et år har Jakaw en brutto årslønn på 665 000 kr, i tillegg til 120 000 kr i aksjeutbytte. Det samme året har hun 78 000 kr i renteutgifter og 4800 kr i renteinntekter. Reiseutgiftene til og fra jobb kommer på 20 500 kr, og fagforeningskontingenten utgjør 1,45 % av bruttolønna. Maksimalt fradrag for fagforeningskontingent dette året er 3850 kr. Jakaw har ikke noe foreldrefradrag. Minstefradraget er på 84 150 kr, og toppskatten slår inn med 9 % av bruttoinntekt over 527 400 kr.
Hvor mye må Jakaw betale i skatt dette året?
I juni måned får de fleste utbetalt feriepenger i stedet for lønn. Det varierer hvor mye feriepenger du får. Med fem ukers ferie er feriepengene 12 % av feriepengegrunnlaget (fjorårets lønn minus feriepenger).
1.15 Et år tjente Sara 355 000 kr. Hun hadde fem ukers ferie.
Hvor mye feriepenger får hun utbetalt året etter?
1.16 Magnus fikk utbetalt 24 000 kr i feriepenger. Det var 12 % av fjorårets lønn.
Hvor mye tjente Magnus i fjor?
1.17 Marte har vaskejobb og tjener 150 kr per time. I fjor jobbet hun 225 timer.
Hvor mye får hun i feriepenger i år når hun har fem ukers ferie?
1.18 Muhammed har helgejobb på et treningssenter. Han tjener 114 kr i timen i resepsjonen og 195 kr i timen som spinninginstruktør.
Et år jobbet han 260 timer i resepsjonen og hadde 55 spinningtimer.
Hvor mye fikk han i feriepenger året etter (12 % av feriepengegrunnlaget)?
1.19 Når arbeidstakeren fyller 60 år, øker feriepengene til 14,3 % av feriepengegrunnlaget. Alice tjente et år 225 000 kr. Året etter fikk hun 32 175 kr i feriepenger.
Er Alice over eller under 60 år?
1.20 Albert jobber som ekstrahjelp på en eplegård og tjener 95 kr per time. Lørdager får han 30 % tillegg i timelønna og søndager 100 % tillegg. Et år jobbet han 240 timer på vanlige dager, 192 timer på lørdager og 160 timer på søndager.
Bruk regneark og finn ut hvor mye han fikk i feriepenger året etter, når de utgjør 12 % av feriepengegrunnlaget.
feriepenger penger fra arbeidsgiver som du får i stedet for lønn når du har ferie. Du får minimum 10,2 % av samlet inntekt i kalenderåret før ferieåret
budsjett oppstilling av alle forventede utgifter og inntekter i en periode. Settes opp før pengene brukes/tjenes
Budsjett
Vi lager et budsjett for å planlegge økonomien. I et budsjett setter vi først opp alle forventede inntekter, deretter kommer alle forventede utgifter. Et budsjett skal gå i balanse. Det vil si at summen av inntekter og summen av utgifter skal være like store.
Eksempel 2
Oda og Haou er medlemmer av speidergruppa Jerv. De foreslår at speidergruppa skal bygge en leirplass. Styret vil at de lager et budsjett som viser hvordan de har tenkt å finansiere prosjektet. Hjelp Oda og Haou med å sette opp budsjettet.
Vi summerer med summeformelen
=SUMMER(B4:B7)
Vi har lov å motta et honorar på 1000 kr fra en enkelt arbeidsgiver uten å måtte skatte av det.
Løsningsforslag
Budsjett, prosjekt leirplass 1 2
Tekst 3 Inntekter
Bidrag fra kommunen kr 20 000,00 4
Fondsmidler kr 8 000,00 5
Kiosksalg 17. mai kr 6 000,00 6
Egenandel medlemmer kr 8 300,00 7 Sum inntekter kr 42 300,00 8 9
Tekst 10 Utgifter
Materialer til lavvo kr 23 000,00 11
Bålpanne kr 1 800,00 12
Materialer til krakker kr 13 000,00 13
Kioskvarer 17. mai kr 2 500,00 14
Veiledning fra snekker kr 2 000,00 15
Sum utgifter kr 42 300,00 16
Det utbetales mer i stipend og studielån i august og i januar.
Eksempel 3
Emilie skal flytte på hybel. Hun vet at hun får 9785 kr i måneden (2015) i stipend og studielån, at hun tjener 3500 kr i måneden på en lørdagsjobb, og at boutgiftene er 4200 kr per måned inkludert strøm. Hun vil lage et budsjett som inneholder disse postene:
• boutgifter
• mat og husholdning
• telefon/Internett/TV
• transport
• trening og fritid
• klær/sko/sminke
• BSU-sparing
Hjelp Emilie med å sette opp budsjettet.
Løsningsforslag
inntekter
Inntekter
kr 9785
kr 3500
kr 13 285
Tekst Utgifter
Boutgifter kr 4200
Mat/husholdning kr 2000
Telefon/internett/TV
Trening og fritid
Klær/sko/sminke
Sparing BSU
Sum utgifter
kr 835
kr 450
kr 2100
kr 2700
kr 1000 kr 13 285
BSU = Boligsparing for ungdom (se side 11).
1.21 Du skal planlegge bursdagsfesten din. Du har invitert ti venner, og du har fått 1000 kr av foreldrene dine. Dere skal ha mat og drikke, dessuten servietter, lys og bordpynt.
Samarbeid med en annen i klassen og finn ut hva dere vil servere. Lag et realistisk budsjett som går i balanse.
1.22 Kartlegg og planlegg økonomien til en familie på fire (mor 40 år, far 40 år, datter 10 år, sønn 15 år) for en måned. Bruk regneark. Utgiftene for en gjennomsnittlig husholdning finner du på nettsidene til Statens institutt for forbruksforskning, SIFOS Referansebudsjett.
1.23 Saga og åtte venner skal spleise på en pizzafest. Saga får 200 kr av foreldrene. Resten av utgiftene skal fordeles på alle ni. Hun skriver en liste over det hun trenger, og hvor mye hun tror det vil koste.
Lag et ryddig og oversiktlig budsjett som viser hvordan pizzafesten skal finansieres.
1.24 Elias og Greger planlegger hyttetur. De har tjent 850 kr hver på å måke oppkjørsler for naboene, og i tillegg har de spart 1400 kr hver for å kunne dra på hyttetur. De diskuterer hva de trenger til hytteturen, og hva det vil koste. De finner ut at de totalt må bruke 500 kr på bensin, 50 kr på bompenger, 800 kr på mat og drikke, 1000 kr på skikort og 1800 kr på hytteleie.
a Lag en ryddig oversikt som viser hvordan hytteturen skal finansieres.
b Legg til flere utgifter og lag et budsjett som går i balanse.
1.25 En klasse på 25 elever skal på en tre dagers tur med to overnattinger. De skal ta buss tur–retur Hyttegrenda camping. Reisen koster 30 kr hver vei per elev. Matutgiftene beregnes til ca. 30 kr per elev for hver frokost og lunsj og 60 kr per elev for hver middag. De leier tre hytter som det er plass til alle i, og hyttene koster 1095 kr per natt. Turen starter fredag kl. 10.00, og de kommer hjem søndag kl. 15.00.
a Bruk regneark og sett opp utgiftsdelen av budsjettet.
b Hvor mye må klassen totalt skaffe av inntekter for å kunne dra?
c Hva blir prisen på turen per elev?
d Presenter et balansert budsjett for en annen i klassen.
Handleliste
• salat 30 kr
• tomater 25 kr
• mais 10 kr
• agurk 15 kr
• dressing 30 kr
• 1 boks rømme 20 kr
• 4 store pizzaer, 180 kr per stk.
• 3 brus, 25 kr per stk.
• servietter 30 kr
regnskap oppstilling av alle inntekter og utgifter i en periode. Settes opp etter at pengene er brukt/tjent
saldo kronebeløpet som står på konto
Utgifter:
• brus 25 kr
• kino 110 kr
• blad 39 kr
• musikk 35 kr
• hamburger 69 kr
• solbriller 129 kr
Inntekter:
• ukepenger 250 kr
• gå tur med naboens hund 70 kr
• vaske huset 80 kr
• måke naboens innkjørsel 50 kr
Regnskap
Det viktigste i et privat regnskap er å holde styr på inntekter og utgifter. Det er også viktig å bruke dato og tekst. Regneark er et nyttig hjelpemiddel når du setter opp et privat regnskap.
Regnearket viser Elises regnskap for januar 2015.
Dato 1 1. jan 2
8. jan 3
10. jan 4
Saldo 01.01
Kino og pizza
Lønn, lørdagsjobb
Kafébesøk
Kjøpt bok
Gave fra farfar
Kjøpt klær
Kjøpt hårføner
Sum januar
Saldo 01.02
Vi ser at saldoen på Elises konto er større i begynnelsen av februar enn den var i begynnelsen av januar. Det vil si at hun gikk med overskudd i januar. Hvis saldoen er negativ, skylder vi banken penger.
1.26 Adam har skrevet ned alle utgifter og inntekter han har hatt den siste uka. Lag et regnskap som viser Adams utgifter og inntekter denne uka.
1.27 Tora har skrevet ned alle utgifter og inntekter hun har hatt i juli måned. Lag et regnskap som viser utgiftene og inntektene, og hvor mye penger hun har 1. august.
På konto: 360 kr (1.7.)
Ukepenger: 200 kr (2.7., 9.7., 16.7., 23.7.)
Kino: 120 kr (3.7.)
Godteri: 35 kr (3.7.)
T-skjorte: 129 kr (5.7.)
Brus: 20 kr (7.7.)
Ekstrajobb, passe barn: 150 kr (7.7.)
Plukke jordbær: 250 kr (8.7.)
Passe katten til naboen: 150 kr (10.7.)
Klippe gresset for naboen: 100 kr (12.7.)
Sko: 349 kr (12.7.)
Jakke: 449 kr (15.7.)
Lipgloss: 60 kr (15.7.)
Neglelakk: 55 kr (15.7.)
Konsert: 150 kr (18.7.)
Busskort: 200 kr (21.7.)
Badetur: 30 kr (23.7.)
Lunsj: 50 kr (27.7.)
Musikk: 42 kr (30.7.)
1.28 Regnearket viser Olivers budsjett for ferien. På lappen ser du hva han har tjent og brukt penger på.
a Lag et regnskap som viser hvor mye Oliver tjente, og hvor mye han brukte i ferien.
b Presenter regnskapet for en annen i klassen. Har Oliver penger igjen etter ferien?
Ukelønn: 600 kr
Sommerjobb: 2245 kr
Is: 125 kr
Godteri: 135 kr
Busskort: 200 kr
Suvenirer: 245 kr
Budsjett
Aktivitet
Frokostplanlegging
Mat: 180 kr
Drikke: 135 kr
Musikk: 168 kr
Klær: 749 kr
Sko: 399 kr
Denne aktiviteten gjelder hele trinnet og passer for to og to elever.
Dere trenger
• PC
• tilgang til en nærbutikk
Fremgangsmåte
Dere skal planlegge en sunn frokost for hele 10. trinn ved skolen.
1 Lag et budsjett der dere planlegger innkjøp av mat og drikke og det dere ellers trenger for å invitere til frokost for alle elever og lærere på 10. trinn. (Søk om støtte fra skolen til innkjøpene, samarbeid gjerne med mat- og helsefaget.)
2 Bruk lokalbutikken og undersøk varepriser med tanke på budsjettet. Lag et regnskap over hva det faktisk koster.
3 Velg en av frokostplanene i klassen, gjør innkjøpene og samarbeid om å gjennomføre en hyggelig frokost.
Merverdiavgift
merverdiavgift det samme som moms. Offentlig avgift på omsetning av de fleste varer og tjenester
Satser for mva.:
Generell sats: 25 %
Redusert sats: 15 %
Lav sats: 8 %
Uten mva. = ekskl. mva. = eksklusive merverdiavgift
Med mva. = inkl. mva = inklusive merverdiavgift
Merverdiavgift (mva.) er en avgift på omsetningen av de fleste varer og tjenester. Butikker som selger varer, og bedrifter som tilbyr tjenester til privatpersoner, legger til 25 % mva. på prisene sine. Det er ulik merverdiavgift for serveringssteder og for salg av mat. Hvis du kjøper maten og tar den med deg hjem, betaler du bare 15 % mva. Velger du å sette deg ned, betaler du full merverdiavgift, altså 25 %. For persontransport med buss, båt og tog og for å komme inn på kultur- og idrettsarrangementer er merverdiavgiften 8 %. Det er fritak for mva. på for eksempel aviser og bøker.
Eksempel 4
En høyttaler koster 460 kr uten mva. Hva koster høyttaleren med mva.?
Løsningsforslag 1
Siden mva. er 25 %, blir prisen med mva. 125 % av førprisen. For å finne 125 % kan vi multiplisere med 1,25:
Du kjøper en bukse til 540 kr. Hvor mye av prisen utgjør mva. i kroner?
Løsningsforslag 1
Når vi skal finne prisen med mva., legger vi til 25 %. Når vi kjenner prisen med mva. og skal finne mva., svarer det til å finne 20 % eller å dele på 5:
540 kr 5 = 108 kr
Mva. på buksa utgjør 108 kr
Løsningsforslag 2
Vi kan sette opp en likning der x er prisen uten mva.
x + x · 25 100 = 540 1,25x = 540 x = 540 1,25 x = 432
540 kr 432 kr = 108 kr
Mva. på buksa utgjør 108 kr
Pris uten mva.
1.29 a En bærbar PC koster 2100 kr uten mva. Hva koster PC-en med mva.?
b En telefon koster 5190 kr uten mva. Hva koster den med mva.?
1.30 En billett til et idrettsarrangement har 8 % mva. Fire billetter til en landskamp i fotball koster 1280 kr.
Hvor mye betaler du i mva. for de fire billettene?
1.31 Sunniva er på Grillhjørnet sammen med broren sin. De kjøper mat som de skal ta med hjem til hele familien. På Grillhjørnet tror de ansatte først at de vil spise der, og prisen blir da totalt 450 kr. Sunniva og broren sier de vil ta med seg maten hjem.
Hvor mye penger får de igjen siden de betalte 25 % mva. i stedet for 15 %?
1.32 På en kinobillett står det: «Pris 120 kr, herav mva. 8,88 kr».
Hvor mange prosent av prisen på kinobilletten utgjør merverdiavgiften?
1.33 En dag bruker du 60 kr til bussbilletter, handler mat i en butikk for 450 kr, spiser på restaurant for 250 kr og går på konsert til 150 kr.
Hva betaler du totalt i mva.?
1.34 Oliver jobber på et lagerutsalg.
En kunde kjøper kajakker, kanoer og gummibåter for 66 100 kr uten mva.
a Hvor mange kajakker, kanoer og gummibåter kjøper han?
b Bruk regneark og lag en oversiktlig regning til kunden på hvor mye han må betale totalt med mva.
Varer Pris uten mva.
Kajakk 8600 kr
Kano 9800 kr
Gummibåt 6500 kr
Lån og sparing
HER SKAL DU LÆRE Å
• regne ut renter av innskudd
• regne ut antall rentedager
• regne med rentesrente
• gjøre beregninger som gjelder forbruk
• gjøre beregninger som gjelder bruk av kredittkort
• forstå forskjellen mellom ulike typer lån
• gjøre beregninger for serielån
Banker er institusjoner som blant annet baserer sin virksomhet på at folk setter inn sparepengene sine, og på å låne ut penger. For at banken selv skal tjene penger, må de ta høyere rente på penger de låner ut, enn de selv gir på penger folk setter inn.
Innskuddsrente er rente på penger vi sparer i banken
Utlånsrente er rente på penger vi låner av banken
Utlånsrente er større enn innskuddsrente
Norges Bank tar imot innskudd og gir lån til norske banker. Norges Bank er altså «bankenes bank». De har også enerett på å utstede pengesedler.
I Norge har vi to hovedtyper av banker:
• Forretningsbanker – er organisert som private aksjeselskap
• Sparebanker – er organisert som selveiende institusjoner, det vil si uten eksterne eiere, men eid av innskyterne selv
For å kunne spare, må jeg ha mye penger. Siden jeg bare kan spare små beløp, er det ingen vits i det.
1.35 Er du enig med ungdommene? Diskuter påstandene.
Hva tenker du om ungdom og sparing?
Det er tryggest å spare på en sparekonto. Jeg tjener mer penger på å spare i fond.
Mål
Sparing
Når du sparer penger i banken, låner du pengene dine til banken. Betalingen du får fra banken, kalles innskuddsrente. Rentene regnes i prosent av beløpet du har satt inn. Får du 3 % rente, vil det si at du får godskrevet 3 % av innskuddet per år. Dette prosenttallet kaller vi rentefoten.
Eksempel 6
Filip setter 4500 kr inn i banken til 3 % rente p.a.
Hvor mye penger får han i rente etter ett år?
Løsningsforslag 1
4500 kr · 3
100 = 135 kr
Filip får 135 kr i rente etter ett år
Eksempel 7
Løsningsforslag 2
4500 kr ∙ 0,03 = 135 kr
Filip får 135 kr i rente etter ett år
Emma setter inn 2500 kr i banken til 2,6 % rente p.a.
Hvor mye penger kan Emma ta ut av banken etter ett år?
Løsningsforslag 1
2500 kr + 2500 kr · 2,6
100 = 2500 kr + 65 kr = 2565 kr
Emma kan ta ut 2565 kr etter ett år
Løsningsforslag 2
Hele beløpet på 2500 kr er 100 %.
Når renten er 2,6 %, blir det totalt 102,6 %:
2500 kr · 102,6
100 = 2565 kr
Emma kan ta ut 2565 kr etter ett år
Løsningsforslag 3
rentefot den prosenten av kapitalen som renten utgjør per år. Er rentefoten 5, så er renten 5 % p.a. (pro anno)
p.a. står for «pro anno», som betyr per år eller årlig. Tallet 0,03 kalles prosentfaktor.
Når renten er 2,6 %, kan vi multiplisere med vekstfaktoren 1,026:
2500 kr · 1,026 = 2565 kr
Emma kan ta ut 2565 kr etter ett år
vekstfaktor størrelse som brukes til å regne ut hvor mye noe øker eller minker per år. Vekstfaktor 1,12 betyr at det øker med 12 % per år
Når noe øker med p prosent, blir vekstfaktoren 1 + p 100
Når noe minker med p prosent, blir vekstfaktoren 1 – p 100
1.36 Mohammad har 8400 kr i banken. Hvor mye får han i rente etter ett år med rentefot 3,5?
1.37 Theo har 12 200 kr i banken. Hvor mye har han totalt etter ett år med rentefot 4?
1.38 Arne satte noen penger i banken til rentefot 3. Etter ett år har han fått 255 kr i renteinntekter.
Hvor mye penger satte Arne i banken?
1.39 Martin får 25 000 kr til konfirmasjonen og setter pengene i banken til 4 % rente.
Hvor mye kan Martin ta ut etter ett år?
1.40 Elsie satte 12 200 kr i banken. Etter ett år kunne hun ta ut 12 627 kr. Hvilken rentefot hadde hun på sparekontoen sin?
1.41 Kristian har sommerjobb og tjener 19 000 kr. Han vurderer tilbud fra to ulike banker: Den ene gir 3,2 % rente, den andre gir 3,5 % rente.
a Hvor mye penger har han etter ett år i de to ulike bankene?
b Hvor mye tjener han på å velge banken som gir høyest rente?
1.42 Bruk Internett.
a Sjekk hvilken sparerente to ulike banker tilbyr for et beløp på 10 000 kr.
b Hvor mye penger har du etter ett år hvis du setter inn 10 000 kr i hver av de to bankene?
Eksempel 8
Thea setter inn penger i banken 23. januar og tar dem ut 3. juli.
Hvor mange rentedager står pengene i banken?
Løsningsforslag 1
Thea får ikke renter for innskuddsdagen, men for den dagen hun tar ut pengene.
Måned Antall rentedager Januar (31–23) = 8
Februar
Mars
Løsningsforslag 2
Vi bruker regneark. Vi formaterer cellene B1 og B2 til dato og setter inn innskuddsdato og uttaksdato.
For å beregne rentedager i celle B3, finner vi differansen mellom uttaksdato og innskuddsdato.
Innskuddsdato 1
Uttaksdato 203.07.2015 23.01.2015
Rentedager 3 161
Totalt 161 rentedager
1.43 Finn antall rentedager fra
a 12. april til 15. august samme år
b 13. juni til 28. desember året etter
1.44 Bruk regneark og finn antall rentedager
a fra din forrige bursdag og til i dag
b fra julaften i fjor til i dag
c fra tiårsdagen din til i dag
d fra den dagen du ble født til i dag
e fra 12.12.2008 til i dag
f fra 20.04.2002 til i dag
Formater cellene B1 og B2 til datoformat.
Innskuddsdato 1 Uttaksdato 242188 42027
Rentedager 3 =B2−B1
Du får renter for skuddårsdagen 29. februar hvert fjerde år. Skuddår: 2012, 2016 osv.
Når regnearket skal regne med datoer, gjør det om datoene til tall. Datoen 1.1.1900 er satt til 1.
Husk at du må dele på antall dager eller måneder i ett år.
Når du har en kapital K med rentefot p som settes i banken, kan du finne renten r etter d dager eller m måneder med disse formlene: r = K · p · d 100 · 365
= K · p · m 100 · 12
4,5 % = 0,045
Eksempel 9
Aurora har 3550 kr i banken i 140 dager. Rentefoten er 3,5. Hvor mye får hun i renter?
Løsningsforslag 1
Renteformelen gir:
3550 kr · 3,5 · 140 100 · 365 ≈ 47,66 kr
Aurora får 47,66 kr i renter
Eksempel 10
Løsningsforslag 2
Prosentfaktoren er 0,035
3550 kr · 0,035 · 140 365 ≈ 47,66 kr
Aurora får 47,66 kr i renter
Jakob har 10 455 kr i banken i sju måneder. Rentefoten er 3,75. Hvor mye får han i renter?
Løsningsforslag 1
Renteformelen gir:
10 455 kr · 3,75 · 7 100 · 12 ≈ 228,70 kr
Jakob får 228,70 kr i renter
Eksempel 11
Løsningsforslag 2
Prosentfaktoren er 0,0375
10 455 kr · 0,0375 · 7 12 ≈ 228,70 kr
Jakob får 228,70 kr i renter
Maja har bursdag 10. oktober. Hun får 2450 kr i gave og setter pengene i banken samme dag til rentefot 4,5. Hun tar ut pengene 25. april året etter. Hvor mye kan hun da ta ut av banken?
Løsningsforslag
Maja får renter av innskuddet sitt ved nyttår. Da må det beregnes rente for dagene før nyttår og etter nyttår for seg.
Fra 10. oktober til 31. desember er det 82 rentedager (21 + 30 + 31 = 82)
Innskudd + renteinntekter = ny kapital
2450 kr + 2450 kr · 0,045 · 82 365 = 2474,77 kr
Fra 31. desember til 25. april året etter er det 115 rentedager (31 + 28 + 31 + 25 = 115).
1.45 Oliver setter 39 000 kr i banken i januar. Hvor mye kan han ta ut av banken etter 200 dager når rentefoten er 3,1?
1.46 Fatima hadde 15 400 kr i banken i ni måneder fra februar til november til rentefot 3,1. Hvor mye kunne hun da ta ut av banken?
1.47 Noah setter penger i banken i januar til 3,5 % rente. Etter sju måneder tar han ut pengene sine og får da 10 714 kr. Hvor mye penger satte Noah i banken?
1.48 I 2015 hadde Tristan 7800 kr i banken i 150 dager. Han tok ut 7893 kr etter 150 dager. Hvor mange prosent rente hadde han da fått?
1.49 Matheo hadde 6700 kr på kontoen ved starten av året. 23. mars satte han inn 800 kr, 30. juli satte han inn 2000 kr, og 4. september satte han inn 3100 kr. Rentefoten var 3. Hvor mye hadde han på kontoen da året var slutt?
1.50 Linda oppretter en konto på bursdagen sin 20. mars. Hun setter da inn 500 kr. Deretter setter hun inn 500 kr den 20. i hver måned frem til neste bursdag. Bruk regneark og finn ut hvor mye hun kan ta ut av kontoen sin 20. mars neste år, når renten hele tiden er 2,10 %.
rentesrente renter av rentene fra tidligere år
kapital penger
Rentesrente
Hvis du har penger i banken i flere år, vokser beløpet stadig. Beløpet blir større for hvert år fordi du får renter av det. Det andre året får du renter av de rentene du fikk første året, osv. Dette kaller vi rentesrente.
Eksempel 12
Peter har 5000 kr i banken til 3 % rente p.a. Hvor mye penger har Peter i banken etter fire år?
Når du har en kapital som vokser med p prosent i n år, kan du finne kapitalen etter n år med denne formelen:
K n = K0 · ( 1 + p 100 )n
K0 = startkapital, K n = kapital etter n år, p = rentefot
1.51 Jørgen setter inn 25 000 kr i banken til rentefot lik 2,8 % rente p.a. Hvor stor er kapitalen etter fem år?
1.52 Mormor satte inn 10 000 kr på en konto da Åsa ble født. De sto på kontoen til Åsa fylte 18 år, og renten var 3,1 % p.a. hele tiden.
Hvor mye sto det på kontoen på Åsas 18-årsdag?
1.53 Kristian får 4000 kr til 15-årsdagen sin og skal sette dem i banken. Han vurderer to ulike banktilbud. Den ene banken tilbyr rentefot 4,6, og den andre banken tilbyr rentefot 4,3. Han skal ha pengene stående i banken til han blir 18 år.
Hvor mye tjener han på å velge banken med høyest rentefot?
1.54 Bruk regneark. Hvor mange år tar det før et innskudd på 1000 kr har doblet seg hvis banken tilbyr rente på a 5 % b 4 % c 3 %
1.55 Ivana har opprettet en BSU-konto (Boligsparing for ungdom). 1. januar hvert år setter hun inn 10 000 kr. Dette gjør hun i fem år.
Hvor mye har hun på BSU-kontoen etter fem år når renten hele tiden er 4,65 %?
1.56 Anna setter inn 5000 kr i banken til rentefot 3,5.
Hvor mye har pengene vokst til etter fire år?
1.57 Du setter inn 1000 kr i banken 1. januar hvert år til 3,6 % rente p.a.
Bruk regneark og finn hvor lang tid det går før du har mer enn 10 000 kr, 20 000 kr og 50 000 kr på kontoen.
1.58 Yunus setter inn 2000 kr i banken. Pengene står i banken til samme rentefot i mange år. Etter ca. 18 år har han ca. 4052 kr på kontoen.
a Bruk regneark og finn ut hvilken rentefot han får på innskuddet sitt.
b Med en rentefot på 7, omtrent hvor lenge må han ha pengene i banken for å kunne ta ut like mye som i a?
BSU, Boligsparing for ungdom, tilbys de som er 13–33 år. Spareformen gir god rente og 20 % skattefradrag på årets innskudd.
kreditt økonomisk avtale som gjør at du får kjøpt varer, men betalingen kan utsettes
Bankkort og kredittkort
Bankkort brukes til å betale varer og tjenester med penger du har på konto. Du kan ta ut penger i minibanker og bruke kortet i betalingsterminaler, så lenge du har penger på kontoen.
Kredittkort er et betalingskort som gir deg mulighet til å handle for mer penger enn du har på konto. Når du bruker kredittkort, låner du penger av banken til å betale for varer og tjenester. Kortet gir deg mulighet til å vente med betalingen. Det lønner seg å bruke kredittkort hvis du betaler gjelda innen betalingsfristen.
Vanligvis er det 30 eller 45 dagers rentefri utsettelse på betalingen. Kredittkortet gir deg også mulighet til å betale én gang per måned til beløpet er tilbakebetalt. Du kan derfor, ved bruk av kredittkort, kjøpe en vare eller tjeneste på avbetaling. Det vil si at du fordeler tilbakebetalingen over tid. Det er forholdsvis høy rentefot ved bruken av slike kort, dersom du ikke betaler tilbake innen betalingsfristen.
Unge under 18 år kan ikke ha gjeld eller handle på kreditt, derfor er det 18 års aldersgrense for å få kredittkort.
Eksempel 13
Kaspar har brukt kredittkortet sitt og har en gjeld på 10 000 kr. Han har 45 dagers rentefri kreditt, men har ikke betalt gjelda i tide og må derfor ut med rente for dagene etter dette. Renten er 1,6 % per måned.
a Hvor mye må Kaspar betale dersom han har ventet i åtte måneder etter de 45 rentefrie dagene?
b Hva blir rentesatsen per år?
Løsningsforslag
a 10 000 kr · 1,0168 = 11 354 kr
Kaspar må betale 11 354 kr
b På ett år, det vil si 12 måneder, blir renten 10 000 kr · 1,01612 = 12 098 kr
12 098 kr – 10 000 kr = 2 098 kr
2098 kr
10 000 kr = 0,2098 ≈ 21 %
Rentesatsen blir omtrent 21 % per år
Sammenhengen mellom månedlig rentesats og rentesats per år kan skrives slik:
årlig vekstfaktor = (månedlig vekstfaktor)12
1.59 Leon har 2567 kr på konto. Han kjøper svømmeføtter for 298 kr og våtdrakt for 699 kr. Samme dag får Leon 250 kr i ukelønn inn på kontoen sin.
Bruk regneark og finn ut hvor mye Leon har på konto etter dette.
1.60 Amalie har en saldo på 1644 kr på bankkontoen sin. Hun får overført 500 kr fra sin mor og får tilbakebetalt 250 kr fra en venninne. Hun skal handle utstyr til en tur og bruker bankkort. Hun trenger ny sekk, sovepose og liggeunderlag. Hun finner en sekk til 1399 kr, en sovepose til 599 kr og et liggeunderlag til 399 kr.
a Gjør et overslag. Har Amalie nok penger på bankkortet til å betale alt turutstyret?
b Regn nøyaktig og se hvor mye hun har igjen på konto, eller hvor mye hun må betale kontant i tillegg, for å få med seg alt turutstyret.
1.61 Peder har 5000 kr i gjeld på kredittkortet sitt.
Han betaler 1,4 % rente per måned.
a Hvor mye skylder Peder etter ni måneder?
b Hva blir den årlige rentesatsen?
c Hvor mye skylder Peder etter to år hvis han ikke betaler noe underveis?
1.62 Hvor mye betaler du tilbake hvis du har en kredittkortgjeld på 8000 kr med årlig rente lik 25,4 % i 185 dager?
1.63 Tutta vil kjøpe golfutstyr for 10 000 kr på kreditt. Hun får en betalingsfri periode på ni måneder. Prisen hver måned etterpå blir 982 kr i tolv måneder. Hun betaler et gebyr på 620 kr for å utsette betalingen.
Hva blir den effektive renten? Bruk en kredittkjøpskalkulator som du finner på Internett.
effektiv rente forteller hva du faktisk betaler for et lån, det vil si rente og alle gebyrer
Det er lurt å bruke kredittkort hvis du betaler tilbake før fristen. Bankkort er best, da bruker du bare penger du har.
Bankkort eller kredittkort?
Kredittkort er best, da kan du utsette betalingen.
Ved bruk av kredittkort kan du kjøpe det du har lyst på, selv om du ikke har penger på konto.
1.64 Diskuter fordeler og ulemper med bruk av bankkort og kredittkort.
1.65 Martin har en kredittkortgjeld på 7000 kr. Han har 30 dagers rentefri kreditt, og etter det betaler han 1,3 % rente per måned.
a Hvor mye må Martin betale hvis han venter fire måneder etter de 30 dagene med rentefri kreditt?
b Finn den årlige rentesatsen.
c Martin får ikke betalt kredittkortgjelda før etter tre år. Hvor mye skylder han da?
1.66 Hans har kjøpt ny moped. Han betalte med kredittkort. Etter kjøpet har han en gjeld på 12 000 kr. Han betaler 1,2 % rente per måned. Hver måned overfører han 1000 kr til kredittkortet.
a Hvor mye skylder Hans etter seks måneder?
b Hva blir den årlige rentesatsen?
1.67 Bruk regneark. Vis hvordan en kredittkortgjeld som opprinnelig var på 5000 kr, øker måned for måned dersom den månedlige renten er 2,05 % og gjelden får lov til å vokse i tre år. Fremstill resultatet grafisk som et linjediagram. Beskriv med egne ord hvordan kurven vokser.
Personlig økonomi
En aktivitet for hele klassen
Dere trenger
• PC med Internett og regneark
• god fantasi og innlevingsevne
Fremgangsmåte
Målet med denne aktiviteten er å ha et realistisk budsjett for situasjonen du er i om ti år. Til sammen skal du gjennom fem faser, og i hver fase får du litt ny informasjon som kan føre til at du må ta nye valg eller endre tidligere planer.
Fase 1 – Individuelt
Du innleder med å danne deg et bilde av hvem du er om ti år. Da er du trolig ferdig med utdanningen og klar til å starte både yrkes- og familieliv. Vær ærlig og realistisk når du svarer på spørsmålene.
1 Hva slags yrke har du?
2 Hvilken utdanning trengte du for å få dette yrket?
3 Hva har det kostet deg å ta denne utdanningen? – Bruk lånekalkulator hos www.lanekassen.no
4 Hva er forventet årsinntekt i yrket du har valgt?
5 Hvor mye har du av oppsparte midler (bankinnskudd, BSU)?
6 Lever resultatet til læreren din. Fase 2 får du av læreren din.
Lån
Små forbrukslån
Små forbrukslån kan tas opp uten at bankene har sikkerhet eller pant i eiendom eller annet. Disse lånene er derfor mye dyrere enn for eksempel boliglån. Trenger du penger til en ferie eller et nytt TV-apparat, kan du ta opp slike lån. Vær oppmerksom på gebyrer og høye renter. Se etter hvilken effektiv rente lånet har. Den effektive renten er en kombinasjon av rente, etableringsgebyr og termingebyr. Skal du være økonomisk smart, bør du unngå små forbrukslån med høy rente og høye gebyrer. Det er mange som ønsker å tjene penger på slike lån, så vær kritisk til om det er nødvendig å ta opp små forbrukslån.
Eksempel 14
Hanne tar opp et forbrukslån når hun skal kjøpe et musikkanlegg til hybelen.
Hun låner 10 000 kr og får betalingsutsettelse i ett år.
Lånerenten er 1,1 % per måned. I tillegg må hun betale etableringsgebyr på 195 kr og et månedlig termingebyr på 50 kr.
1.68 Et forbrukslån på 5000 kr har en månedlig rente på 1,6 %, et etableringsgebyr på 300 kr og 25 kr i månedlig termingebyr.
Lånet gir betalingsutsettelse i ett år.
a Bruk regneark og finn den årlige effektive renten.
b Hva tror du skjer med renten i a hvis lånebeløpet økes til 100 000 kr?
c Finn årlig effektiv rente på lånebeløpet i b.
1.69 Et forbrukslån på 50 000 kr har en månedlig rente på 0,9 %, et etableringsgebyr på 499 kr og 40 kr i månedlig termingebyr.
Lånet gir betalingsutsettelse i ett år.
a Bruk regneark og finn den årlige effektive renten.
b Endre renten i a til 1,4 % per måned og finn den årlige effektive renten.
Annuitetslån og serielån
Ved tilbakebetaling av lån betaler vi både et avdrag på lånet og renter.
Et annuitetslån nedbetales med like store terminbeløp hver gang. I begynnelsen er rentedelen av terminbeløpet stort, mens avdragene er små. Avdragsdelen i terminbeløpet stiger, og rentedelen minker etter som tiden går. For å beregne terminbeløpet multipliseres lånebeløpet med en annuitetsfaktor.
Terminbeløp
Avdrag
Renter
Annuitetslån
Annuitetslån
Terminbeløp
Avdrag
Renter
Serielån
Serielån
Et serielån har variable terminbeløp. Avdragene på serielån er konstante, og rentedelen er da stor i begynnelsen når lånebeløpet er høyt. Etter som tiden går, betaler vi stadig mindre i renter. Terminbeløpene vil derfor avta over tid.
Det totale beløpet vi betaler for et serielån, er mindre enn for et tilsvarende stort annuitetslån. Gjelda er større gjennom hele tiden med annuitetslån, og derfor blir rentene høyere og totalkostnaden på lånet dyrere.
annuitetslån et lån med like store terminbeløp. I begynnelsen er avdragsdelen liten og rentedelen stor. Dette endrer seg utover i låneperioden
serielån et lån med variable terminbeløp. Avdraget er konstant, mens rentedelen minker utover i låneperioden
I starten er terminbeløpene høyere ved serielån enn ved annuitetslån.
avdrag ved betaling av gjeld betales lånebeløpet tilbake i deler
terminbeløp summen av avdrag, renter og gebyrer som du betaler i forbindelse med lånet hver termin
Emil og Ida tar opp et serielån på 80 000 kr som skal nedbetales over fem år. Lånerenten er 4 % p.a., og de har ett avdrag årlig. Bruk regneark og finn ut hvor mye de må betale tilbake totalt.
Løsningsforslag
Lånebeløp 1 Rente 24 % kr 80 000
Antall år 35
Avdrag 4 kr 16 000
Lånebeløp 1
Renter 2 0,04 80000
Antall år 35
Avdrag 4 =B1/B3
=B9-B$4
=B10-B$4 11 Sum 12
=B7*$B$2
=B8*$B$2
=B9*$B$2
=B10*$B$2
=B11*$B$2
=SUMMER(C7:C11)
Årlig avdrag =$B$4 =$B$4 =$B$4 =$B$4 =$B$4
=SUMMER(D7:D11)
Totalt må Emil og Ida betale tilbake 89 600 kr
Terminbeløp
=C7+D7
=C8+D8
=C9+D9
=C10+D10
=C11+D11
=SUMMER(E7:E11)
1.70 Hanna tar opp et serielån på 100 000 kr. Hun skal betale tilbake over ti år med ett avdrag i året. Lånerenten er 3,9 % per år.
a Bruk regneark og lag en nedbetalingsoversikt.
b Finn summen som Hanna må betale tilbake for lånet.
1.71 Ola og Kari tar opp et serielån på 2 000 000 kr. De skal betale tilbake over tjue år med ett avdrag per år. Lånerenten er 3,5 % per år.
Hvor mye tjener de på å gå til en annen bank som gir dem en lånerente på 3,3 % per år?
Aktivitet
Lånekalkulatorer
En aktivitet for to og to elever
Dere trenger
• PC med Internett og regneark
Fremgangsmåte
1 Finn fem ulike banker som har lånekalkulatorer på Internett. Lag en oversikt på et regneark som sammenlikner tilbudene fra de fem bankene.
2 Velg lånebeløp 1 000 000 kr med løpetid ti år.
3 Lag en oversikt i et regneark som sammenlikner de ulike bankenes betingelser for lånet.
nominell rente den renten banken krever, uten gebyrer
Navn på bank Lånebeløp (kr) Løpetid (år) Rente (%) Månedlig beløp (kr) 1 000 000 10
10
4 Noen banker oppgir nominell rente, mens andre også oppgir effektiv rente.
Velg hvilken renteform du ønsker å sammenlikne.
5 Velg om dere vil utvide tabellen til også å omfatte etableringsgebyr og termingebyr. Noen banker ønsker å vite litt om søkernes økonomi og sikkerhet.
Velg at du vil kjøpe en leilighet for 1 500 000 kr, og at du har 500 000 kr i egenkapital. Velg inntektsnivå 350 000 kr per år. Legg inn dette i en lånekalkulator og beregn hva du har igjen etter at lånet er betalt.
Når verdien minker, er vekstfaktoren mindre enn 1.
Verdiendring
HER SKAL DU LÆRE Å
• regne ut gjentatt prosentvis økning og prosentvis minking
Noen ganger gjentar en prosentvis endring seg. Verdier, priser eller lønninger kan stige eller minke flere ganger. For hver gang endrer vi utgangspunkt. Da endrer vi også hvilken verdi som utgjør 100 %.
Eksempel 16
Maria kjøper en motorsykkel til 250 000 kr. De to første årene minker verdien med 20 %, de tre neste årene minker verdien med 4 %. Hva er verdien etter fem år?
Løsningsforslag 1
De to første årene er verdien (100 20) % = 80 % av verdien året før.
80 % = 0,80
250 000 kr · 0,80 · 0,80 = 160 000 kr
De tre neste årene er verdien (100 − 4) % = 96 % av verdien året før.
96 % = 0,96
160 000 kr · 0,96 · 0,96 · 0,96 ≈ 142 000 kr
Verdien etter fem år er omtrent 142 000 kr
Løsningsforslag 2
250 000 kr · 0,802 · 0,963 ≈ 142 000 kr
Verdien etter fem år er omtrent 142 000 kr
1.72 Josef samler på gamle ikoner (religiøse malerier på tre). I 2014 hadde samlingen en verdi på 80 000 kr. Verdien øker med 5 % per år.
a Hvor mye var ikonsamlingen verdt i 2015?
b Hvor mye er samlingen verdt om fem år?
Flott, da skal
vi bare betale 2200 kr.
En TV har kostet 11 000 kr og
selges først med 50 % rabatt.
Siste salgsdag blir prisen satt ned 30 % ekstra.
1.73 Hvem har rett?
Nei, vi må betale 3850 kr.
50 % + 30 % blir jo 80 % rabatt.
1.74 Når Emilie blir født, setter bestemor inn 20 000 kr på en konto til rentefot 2,1 %.
Kontoen får stå urørt til Emilie fyller 18 år, uten at rentefoten endrer seg.
Hvor mye penger er det på kontoen da?
1.75 En periode er den årlige prisstigningen på gull 10 %.
Hvor mye øker da prisen på to år?
1.76 En hytte stiger i verdi fra 1 350 000 kr til 1 500 000 kr på ett år.
Hytta fortsetter å stige i verdi med samme prosentvise økning i fire år til.
Hvor mye er hytta da verdt?
1.77 Den årlige lønnsøkningen de neste årene vil ifølge Statistisk sentralbyrå være mellom 3,6 og 5,8 %.
Finn intervallet en lønn på 400 000 kr kan ligge mellom etter seks år.
1.78 En skjærgårdsjeep koster ny 342 000 kr. Det første året faller verdien med 30 %. De neste fire årene faller verdien ytterligere 5 % per år. Hvor mye er skjærgårdsjeepen verdt etter fem år?
1.79 En scooter koster ny 25 000 kr. Etter ett år er verditapet 25 %, og etter to år er det 15 % til. De neste to årene er verditapet 4 % per år.
Finn verdien etter fire år.
1.80 En lett motorsykkel (125 ccm) koster ny 40 900 kr. Verditapet er ca. 10 % per år. En veteranmotorsykkel er verdt 22 500 kr og øker i verdi med 5 % per år. Bruk regneark og finn ut hvor lang tid det tar før de to motorsyklene er verdt like mye.
Kort sagt
Du skal kunne Eksempel
regne ut lønn og skatt
Jakob har en bruttolønn på 22 000 kr per måned. Pensjonstrekket er 2 %, fagforeningskontingenten er 1,5 %, og skatten er 32 %.
sette opp oversiktlige budsjett ved hjelp av regneark
Petter planlegger økonomien sin for neste uke. Han tjener 200 kr i ukepenger, han har 400 kr i lønn for en lørdagsjobb og 150 kr for å passe tantens hund. Han tror han vil bruke 130 kr på kino, 100 kr på buss, 200 kr på mat/ drikke, 50 kr på et blad, 70 kr på musikk og 200 kr på en konsert. Bruk regneark og sett opp budsjettet til Petter for neste uke.
B
Petter sitt budsjett 1 2
Tekst Inntekter 3
Ukepenger 4 kr 200,00
Passe hund 5 kr 150,00
Lørdagsjobb 6 kr 400,00
Sum inntekter 7 kr 750,00 8
Tekst Utgifter 9
Kino 10 kr 130,00
Buss 11 kr 100,00
Mat/drikke 12 kr 200,00
Blad 13 kr 50,00
Musikk 14 kr 70,00
Konsert 15 kr 200,00
Sum utgifter 16 kr 750,00
Du skal kunne Eksempel
sette opp oversiktlige regnskap ved hjelp av regneark
forklare beregninger og presentere budsjett og regnskap
Hedda ser på økonomien sin for uka som var. Hun hadde 1343 kr i banken 14.09. 15.09 betalte hun en kaféregning på 79 kr. 16.09 fikk hun 200 kr i ukelønn. 17.09 kjøpte hun seg et hodesett for 529 kr, og 18.09 kjøpte hun mat for 145 kr. 19.09 tjente hun 250 kr på å sitte barnevakt, og 20.09 kjøpte hun en minnepinne for 298 kr.
Lag et oversiktlig regnskap over Heddas inntekter og utgifter den siste uka.
Forklar budsjettet til Petter fra forrige side.
Løsningsforslag
Dato 1
14. sep 2
15. sep 3
16. sep 4
17. sep 5
18. sep 6
19. sep 7
20. sep 8 9 10
Tekst Utgifter Inntekter
Saldo per 14.09
Kaféregning
Ukelønn
Kjøpt hodesett
Betalt mat
Barnevakt
Kjøpt minnepinne
Sum for uka
Saldo per 21.09
kr 79,00
kr 529,00
kr 145,00
kr 298,00
kr 1 051,00
regne ut renter av innskudd
Hvor mye får du i rente hvis du har 12 300 kr i banken til 4,5 % rente per år i
a ett år
b ti måneder
c 175 dager
1 793,00 kr 742,00
Petter har brukt regneark til å sette opp budsjettet sitt for neste uke.
Budsjettet viser hvor mye penger han har tenkt å tjene og bruke i neste uke. Han vet at ukepenger, lørdagsjobb og mest sannsynlig hundepass vil gi ca. 750 kr i inntekter.
Neste uke må han ha nytt busskort. Han skal både på kino og på konsert, og i tillegg pleier han å bruke litt penger på å laste ned musikk, kjøpe litt mat og drikke og et blad om lørdagen. Derfor har han beregnet utgiftene sine til ca. 750 kr.
a 12 300 kr ∙ 0,045 = 553,50 kr
Jeg får 553,50 kr i rente etter ett år
b 12 300 kr ∙ 0,045 ∙ 10 12 = 461,25 kr
Jeg får 461,25 kr i rente etter ti måneder
c 12 300 kr ∙ 0,045 ∙ 175 365 = 265,38 kr
Jeg får 265,38 kr i rente etter 175 dager
Du skal kunne Eksempel
regne ut rentedager Hvor mange rentedager er det fra 21. januar 2015 til 30. november 2015?
regne med rentesrente
gjøre beregninger om forbruk
Hanna satte inn 6000 kr til 3 % rente per år. Hvor mye kunne hun ta ut av banken etter fire år?
Løsningsforslag
Vi bruker regneark og bruker datoformat på cellene B1 og B2.
Ted har månedlige utgifter på 120 kr i mobilbruk, 145 kr til busskort, 130 kr til kino, 800 kr til klær, 300 kr i gaver og 900 kr til turer. Ted har frikort.
a Hvor store utgifter har Ted per år?
b Hvor mange timer i året må han minst jobbe for å tjene nok til dette når han tjener 165 kr per time?
Peder har 4700 kr i gjeld på kredittkortet sitt. Han betaler 1,6 % rente per måned.
a Hvor mye skylder Peder etter ni måneder hvis han ikke betaler ned på gjelda?
b Hva blir den årlige rentesatsen?
a Ted har utgifter på 28 740 kr per år.
b Ted må minst arbeide 175 timer for å få råd til sine månedlige utgifter i løpet av et år.
a 4700 kr · 1,0169 = 5421 kr
Peder skylder omtrent 5421 kr
b På ett år, det vil si tolv måneder, blir gjelda 4700 kr · 1,01612 = 5686 kr
Renten blir 986 kr.
986 4700 = 0,2098 ≈ 21 %
Rentesatsen blir omtrent 21 % per år
Du skal kunne Eksempel
forstå forskjell på ulike typer lån
gjøre beregninger av serielån
Forklar forskjellen på annuitetslån og serielån ved å se på terminbeløp, avdrag og renter.
Løsningsforslag
Et annuitetslån har like store terminbeløp hver gang. I begynnelsen er rentedelen av terminbeløpet stort, mens avdragene er små. Avdragsdelen i terminbeløpet stiger, og rentedelen minker etter hvert som tiden går.
Et serielån har variable terminbeløp. Avdragene på serielån er konstante, og rentedelen er da stor i begynnelsen når lånebeløpet er høyt, men minker etter som tiden går. Terminbeløpene vil derfor minke over tid.
Hedda og Eirik skal ta opp et serielån på 100 000 kr som skal nedbetales over fem år. Lånerenten er 3 % p.a.
De har ett avdrag årlig. Bruk regneark og finn hvor mye de to må betale tilbake totalt.
Rente
Avdrag
Årlige avdrag
=B7–$B$4 =SUMMER(E7:E11)
De må totalt betale tilbake 109 000 kr
regne ut gjentatt prosentvis økning og minking
a En snøscooter faller i verdi med 13 % per år. Som ny kostet den 100 000 kr.
Hvor mye er snøscooteren verdt etter seks år?
b Et aksjefond øker i verdi med 19 % per år i fire år. Du setter inn 20 000 kr.
Hvor mye kan du ta ut etter fire år med denne verdiøkningen?
a Hvert år er verdien (100 – 13) % = 87 % av verdien året før.
87 % = 0,87 100 000 kr · 0,876 ≈ 43 400 kr
Snøscooteren er verdt omtrent 43 400 kr etter seks år
b Hvert år er verdien (100 + 19) % = 119 % av verdien året før. 119 % = 1,19 20 000 kr · 1,194 ≈ 40 000 kr
Du kan ta ut omtrent 40 000 kr etter fire år
Bli bedre
Lønn, budsjett og regnskap
1.81 Løs oppgaven ved å bruke regneark.
Snekkerfirmaet Fix skal lage lønnsregnskap for januar 2015 for sine fem snekkere. Alle snekkerne blir trukket 34 % i skatt.
a Lag et lønnsregnskap for snekkerfirmaet for januar 2015.
Lønnsregnskap januar 2015 for snekkerfirmaet Fix
Timelønn
kr 350,00
kr 375,00
kr 400,00
kr 450,00
kr 450,00
Månedslønn før skatt
kr 39 200,00
Beregnet skatt kr 13 328,00
Månedslønn etter skatt kr 25 872,00
b Hvor mye får hver snekker utbetalt i gjennomsnitt per måned?
c Endre skattetrekket til 36 %. Hva blir nå gjennomsnittslønna etter skatt for de fem snekkerne?
1.82 Thomas har månedlige utgifter på 150 kr i mobilbruk, 125 kr til busskort, 130 kr til kino, 1000 kr til klær, 200 kr til gaver og 1500 kr til turer.
Hvor mange kvelder må han jobbe for å ha nok penger til dette hvis han jobber fire timer hver kveld og tjener 180 kr per time?
1.83 Bruk nettsidene til SIFO (Statens institutt for forbruksforskning). Bruk referansebudsjettet og velg individspesifikke utgifter. Undersøk hva det koster å leve på et rimelig forbruksnivå for jenter og gutter i aldersgruppa 14–17 år.
Lag et regneark og finn forskjellen i utgifter mellom jenter i aldersgruppa 14–17 år og gutter i samme aldersgruppe. Ta med mat/drikke, klær/sko, helse/hygiene, lek/fritid og reiseutgifter.
1.84 Isak flytter på hybel for å gå på videregående skole. Han har laget et budsjett for en måned. Isak noterer det han mottar, og det han bruker penger på den første måneden.
Inntekter Budsjett 1
Lån/stipend 2 kr 7 300
Reisestipend 3 kr 500
Ekstrajobb 4 kr 2 000
Totalt 5 kr 9 800
Utgifter 6
Hybel 7 kr 5 000
Mat 8 kr 2 000
Lag et regnskap for denne første måneden og finn ut om budsjettet hans var nøyaktig.
Klær og sko 10
Transport 9 kr 500 kr 800
Trening 11 kr 400
Internett/telefon 12
Fritid 13
Andre innkjøp 15
kr 300 kr 200
Personlig pleie 14 kr 200 kr 400 kr 9 800
Totalt 16
1.85 Du er sammen med bestemor på Baker Nilsen. Dere har kjøpt mat og drikke. I kassen spør de om dere skal spise på Baker Nilsen eller om dere skal ta med dere maten og drikken. Prisen er 175 kr hvis dere skal spise på Baker Nilsen. Hvor mye sparer dere på å ta med maten og drikken?
1.86 På kinobilletter og transport er merverdiavgiften 8 %.
a En kinobillett koster 120 kr med mva.
Hvor mye koster kinobilletten uten mva.?
b En bussbillett koster 16 kr for barn og 31 kr for voksne. Hvor mye utgjør mva. i kroner for hver av de to billettene?
1.87 Du er på tur til en fornøyelsespark.
a På inngangsbilletten din står det: «Pris 369 kr, herav mva. 29,52 kr».
Hvor mange prosent mva. er det på billetten?
b Inne i parken kjøper du en brus til 30 kr.
Hvor mye står det på kvitteringen at mva. utgjør i kroner hvis du tar brusen med deg videre?
c Du kjøper en suvenir i parken. Hva blir merverdiavgiften på den hvis suveniren koster 135 kr med mva.?
Lån og sparing
1.88 Jesper og Gaute er i en sportsbutikk og kjøper samme type fjellsko. Prisen på skoene utgjør 8 % av en månedslønn for Jesper, men bare 6 % av månedslønna for Gaute. Jesper tjener 18 000 kr i måneden. Hvor mye tjener da Gaute?
1.89 Adil kjøper ny båt og får et serielån i banken. Lånebeløpet er 70 000 kr. Han betaler ned lånet på fem år med én termin i året. Renten er 9 % per år. Lag en betalingsplan ved hjelp av regneark. Ta med restlån, rentebeløp, avdrag og totalt terminbeløp.
1.90 Heidrun skal kjøpe nytt TV-apparat til 18 000 kr. Hun får tilbud om et lån som skal nedbetales i løpet av ti måneder med avdrag på 1800 kr per måned. Renten er 2,5 % per måned.
a Bruk regneark og lag en nedbetalingsplan for Heidrun. Ta med restlån, rentebeløp, avdrag og totalt terminbeløp.
b Vis terminbeløpene for lånet i et diagram.
c Hun synes lånet er litt dyrt og går til en annen bank. De tilbyr henne et lån med rente på 1,5 % per måned. Lånene er ellers like. Hvor mye sparer Heidrun totalt på å velge dette lånet?
1.91 En grossist selger matvarer.
Prislistene deres er ekskl. mva. Bruk regneark og lag prislister inkl. mva. Mat har redusert sats.
1.92 Edvard setter 4500 kr i banken til 3,5 % rente p.a.
a Hvor mye penger får han i renter etter ett år og etter tre år?
b Hvor mange år må pengene stå urørt i banken for at han skal kunne ta ut minst 6000 kr?
1.93 Klassen har startet en såpebedrift. Til å lage og pakke inn såper trenger de:
Ingredienser
Såpebase, 5 kg
Duftolje lavendel, 10 mL
Duftolje liljekonvall, 10 mL
Fargestoff (3 stk. konditorfarger)
Såpeformer i plast
Pris ekskl. mva.
625 kr
64 kr
52 kr
120 kr
280 kr
Plastfolie 50 kr
Cellofan 100 kr
Pakkebånd
50 kr
a De kjøper inn alle varene i tabellen for å kunne starte såpebedriften. Bruk regneark og regn ut hvor mye de må betale inkludert mva.
b Bedriften skal produsere såper på ca. 100 g. Finn prisen de må ta per såpestykke hvis bedriften ikke skal tape penger.
c Regn ut totalt overskudd i såpebedriften hvis de selger hver såpe for 50 kr.
1.94 Bruk regneark. Hvor mange rentedager er det
a fra 9. januar til 30. oktober et år det er skuddår
b fra 25. februar til 6. november et år det er skuddår
2016, 2020 og 2024 er skuddår.
1.95 Du sparer penger og setter dem i banken. Du vil sammenlikne et innskudd på 4000 kr til 3,0 % rente per år og et innskudd på 3500 kr til 4,0 % rente per år.
a Lag et regneark som viser hvordan pengene dine vokser hvert år i ti år.
b Hvor lenge må de to beløpene stå urørt før du har omtrent like mye penger på de to kontoene?
1.96 Elias og Hedda skal ta opp et serielån på 300 000 kr som skal nedbetales over ti år. Lånerenten er 4 % p.a., med ett avdrag per år. Bruk regneark og finn hvor mye de må betale tilbake totalt.
Verdiendring
1.97 En sportsbutikk solgte en sykkel for 5000 kr. Litt ut på sommeren bestemmer butikken seg for å sette ned prisen 25 %. Litt senere ble prisen 10 % lavere enn den nedsatte prisen.
Hva kostet sykkelen etter dette?
1.98 Gro og Geir kjøper en båt til 200 000 kr. Hvert år minker verdien med 8 %.
Hva er verdien etter tre år, fem år og ti år?
1.99 En leilighet koster 1 200 000 kr. Den stiger i verdi med 5 % hvert år.
Hvor mye er leiligheten verdt etter to år, fem år og åtte år?
1.100 En kunstsamler har kjøpt kunst for 500 000 kr. Hvert år stiger kunsten i verdi med ca. 10 %.
Hvor mye er kunsten verdt etter ett år, fem år, ti år og tjue år?
1.101 Abdi tjener 220 kr i timen. Sjefen øker lønna med 10 %, men uka etter angrer han og setter ned lønna med 10 %.
Hvor mye tjener Abdi i timen da?
1.102 Prisen på en jakke settes opp med 30 %. Etter noen uker annonseres jakka til salgs til opprinnelig pris.
Med hvor mange prosent settes prisen på jakka ned?
1.103 Bashir kjøpte en hengekøye med 30 % rabatt. Etter å ha brukt hengekøya syntes han den var så god at han ville kjøpe enda en som presang til en venninne. Denne gangen var hengekøya satt ned med 50 % i forhold til opprinnelig pris. Bashir betalte til sammen 270 kr for de to hengekøyene.
Hva var hengekøyas opprinnelige pris?
Tren tanken
1.104 I april satte en sportsbutikk opp prisen på en sykkel med 10 %. I september satte de ned prisen på samme sykkel med 10 %.
a Hva blir prisen i september? Er prisen den samme i september som den var før april?
b Hvor mye ville sykkelen ha kostet hvis prisen først ble satt ned 10 % i april og deretter satt opp 10 % i september?
1.105 Lise er på handletur. I en butikk står det på en plakat: «Halv pris av salgspris på alle gensere.» Hun finner en genser med 25 % avslag.
Hvor mange prosent avslag får hun totalt på genseren?
1.106 En båtselger selger to båter, begge for 45 000 kr. Den ene båten blir solgt med 25 % tap, mens den andre gir båtselgeren 25 % fortjeneste på salget.
a Hvilken pris ville båtselgeren helst ha for hver av de to båtene?
b Hvor stort blir det eventuelle tapet eller fortjenesten?
1.107 En butikk reklamerer med at prisen på en matvare er satt ned med et beløp tilsvarende merverdiavgiften. Vi vet at den samme butikken likevel må betale inn mva. til staten. Vi sammenlikner gammel og ny pris uten mva.
Hvor mange prosent er varen satt ned?
1.108 En klesbutikk solgte bukser for 300 kr. Neste dag senket de prisen på buksene med 10 %. Dagen etter hevet butikken prisen med 10 % igjen. Prisen ble satt opp og ned 10 % hver dag i totalt tjue dager.
Hvor mye kostet buksene da?
1.109 Harald har 4700 kr i banken på to ulike kontoer. Noe av pengene står på en sparekonto som gir 2 % rente per år. Resten av pengene står på en høyrentekonto som gir 4 % rente per år. Et år får Harald totalt 146 kr i renter.
