Diseño de Diafragma

2013

DISEﾃ前 DE

DIAFRAGMA ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE

DIAFRAGMA ING. ANGEL DELGADO

Transcrito por: María Belén Macías Mero Gustavo Chonlong Alcívar

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

MUROS DE CORTE

El término “muro de corte” es generalmente engañado en la realidad estamos hablando de elementos cuyo comportamiento se gobierna por flexión.

CLASIFICACIÓN DE MUROS Muro lineal

planta

Muro con alas

planta

1

ING. ANGEL DELGADO

DISEﾃ前 DE DIAFRAGMAS

Pozo de ascensores

planta

Muros acoplados

Muro aporticado

Tabiques mamposterﾃｭa

2

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

Si esperamos buen comportamiento inelástico, queremos que la falla del muro sea gobernada por flexión.

RESISTENCIA FLEXURAL DE MUROS En estudiar el comportamiento de muros, lo primero que hay que hacer es desarrollar técnicas para predecir su comportamiento flexural, o sea, calcular curvas momento-curvatura.

En general, podemos usar los mismos principios que usamos para columnas ordinarias.

M N

N/No = n

M

Ø

Este procedimiento es un poco tedioso. Podemos estimar la rigidez elástica usando la sección gruesa, pues los muros generalmente no llevan porcentaje de acero tan alto como el de columnas o vigas. También hay programas en computadora que pueden generar tales curvas.

Para el caso de muros lineales con el acero longitudinal distribuido uniformemente sobre el peralte del muro, es posible desarrollar ecuaciones generales para el momento nominal Mn . Las derivaciones siguientes se deben a Cárdenas y Magura (1973).

Digamos que tenemos un muro lineal. Suponemos que las deformaciones varían linealmente sobre el peralte, y que el acero es elasto-plástico (sin endurecimiento). Entonces tenemos la situación de abajo:

3

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

0,003

y u

As

0,51c

 1c

c

c c

y

fy

0,85 f 'c

Cc

c c

lw

Nn Distribución Uniforme de Acero

lw - c

Eje de Referencia para Momentos

lw/2

h (a) Cross Section

fy (b) Strain Distribution  .y/0,003

(c) Concrete Stress Distribution and Axial Load

(b) Steel Stress Distribution

Suponemos que N  N balanceado

 c  Porción de acero no fluido, los dos lados del eje neutro  

AS vertical lw h

Equilibrio de Fuerzas Nn  C  T

      N n  0,85 f c h  1  c     h  c  c  f y    h  l w  c  c  f y 2  2    N n  0,85 f c h  1  c     hc f y    h

c 2

f y    h l w f y    hc f y    h

Nn 0,85 f c h  1  c  2   hc f y   h l w f y    l w h f c l w h f c l w h f c l w h f c

c 2

fy

Nn 0,85 f c h1c 2  hc f y  h l w f y    l w hf c l w hf c l w h f c l w h f c

4

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

Nn    l hf  w c Pongamos :  fy  w     fc 



0,85 1c 2 wc  w lw lw

w 

Límite de entre

ACI SP-36

c 2w  0,85 1  lw

c 0,05 y 0,45 lw

c w  l w 2 w  0,85  1

eje neutro

EQUILIBRIO DE MOMENTOS

l w - c - c 1

c 2

c 3

c - c 4

Esfuerzo del Acero

5

Esfuerzo del hormigón

Tal como arriba

5

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

Tomar momentos alrededor del centro del muro: Mn 

As f y   l w l w  c   c    l w  c   c    lw  2 2 

As f y   c  l  2   l w  c   c  w  l w  2  3 2 As f y   c  l w  l      c   c   c  w  l w  2  2 3 2 As f y c   c  l c   c  w   lw 2  2   l  0,85 f c h 1c  w  1c  2  2 

Ahora expresar el quinto término usando N n según el equilibrio N n  C  T  0,85 f c h1c 

As f y lw

c   c  l w  c   c 

Y 0,85 f c h1c  N n 

As f y lw

l w  2c 

Sustituir esto al quinto término y expandirlos todos. Unos términos se cancelan y obtenemos: Mn 

As f y  2 2 2 2  l w 1c  2l w  2 2  l w  2c   c  1cl w  21c  N n    2l w  3 2  As f y  2  N n   1   1c l w  c 2  M n  As f y l w  1    2 As f y   2  lw 

  2 1    1  3  

Por cuanto   2 1    1   1 3  

y

c   lw

2

   1 , 

Podemos despreciar el segundo término, teniendo así  N n   1  1c  M n  0,5 As f y l w 1    l A f s y  w 

  

6

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

Puesto que

 1c lw



c lw

 N n   c 1   M n  0,5 As f y l w 1   As f y   l w  

Ahora bien, ¿Qué hacemos en caso de tener el acero distribuido no uniforme? Comparemos lo siguientes arreglos de refuerzo:

0,1 lw Acero restante en 0,1 lw de afuera

25 h = lw v uniforme

0,8 lw

v = 0,25% en

v = As / lwh

0,8 lw de adentro

0,1 lw (a)

(b)

Las dos secciones tendrán, en todo caso, la misma cantidad de acero flexural. Todo lo que hemos hecho es cambiar el refuerzo del acero.

Utilizando un programa a computadora, podemos calcular curvas de M para las dos secciones, para varios porcentajes  v de acero.

Las curvas muestran lo siguiente: Para v  2% , el momento máximo del muro no es sensible a la distribución del acero.

Es decir, podemos estimar la capacidad flexural de un muro, sea cual sea su distribución de acero, usando las formulas desarrolladas por Cárdenas y Magura para muros con acero uniforme.

En cambio, entre mayor porcentaje del acero se coloque en los extremos de la sección, mayor ductilidad de curvatura se lograra. Podemos mejorar el comportamiento no elástico de nuestros muros colocando más porcentaje de su acero en los extremos.

Sin embargo, para obtener una ductilidad razonable, debemos mantener el acero total AV menos del 2%. v   2% lw h 7

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

Es probable que se pueda lograr una curvatura última más grande aun, igual que con las columnas, confinando el hormigón en los extremos de la sección:

Refuerzo horizontal

Amarres suplementales

Estribo Pero aun si se le provee confinamiento, el muro todavía puede fallar por pandeo lateral del núcleo confinado. Este puede atrasarse dándole alas en los dos extremos de la sección.

Para porcentajes pequeños de acero, todavía podemos estimar la capacidad flexural usando las fórmulas.

Detalle de Muro con Alas

sección entre niveles de refuerzo horizontal

Sección al nivel del refuerzo horizontal

El hormigón en los extremos del muro debe confinarse, igual que para una columna.

8

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

EJEMPLO: Calcular la capacidad flexural del siguiente muro: Datos:

f c  281 f y  2800 Nv  300

Kg / cm 2 Kg / cm 2 T 6mm

0,20 m

6m

0,5 m

0,5 m

mm @ 40 cm

AV AV



total

 4

1,22 2  6  1  12  2, 42 0, 40

 82,56 cm

4

2

total

v 

AV lw h

82 , 56 600  20 v  0, 00688

v 

Usando la fórmula de Cárdenas y Magura



Nv l w hf c

300  10 3 600  20  281   0, 0890



Es interesante w  

fy f c

w  0, 00688 

2800 281

w  0, 0686 9

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

c w  l w 2 w  0,85  1 0, 0686  0, 0890 c  l w 2  0, 0686   0,85  0,85  c  0,1833 lw

 N n   c 1  M n  0,5 As f y l w 1   As f y   l w 

  

300000   M n  0,5  82,56  2800  600  1    1  0,1833   82,56  2800  M n  130141471 ,7 Kg  cm

RESISTENCIA CORTANTE DE MUROS Igual que las columnas la resistencia cortante del muro depende de contribuciones del hormigón y del acero. Para investigar la resistencia del hormigón, hay que considerar dos posibles modos de falla.

Falla por agrietamiento en el alma N V

La grieta se produce en el centro del alma, debido a esfuerzos principales de tensión.

Consideremos el estado de esfuerzo en un elemento en el centro del alma

10

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

V

 max 

N

3 V  2 lw h

n

N lw h

n V

n,V

f tp

V

0,V

2

n n f tensión principal       V 2 2 2 2

2

 N   3V  N      f tp    1,1 f c 2l w h  2l w h   2l w h  Resultados experimentales indican que grietas inclinadas se van a formar cuando:

f tp  2,0 f c unidades en Kgf / cm2 Y que el límite inferior se da por:

f tp

 1,1 f c

11

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

Sustituyendo el último valor, obtenemos: 2

2

 N   3V  N      1,1 f c   2l w h  2l w h   2l w h   N  1,1 f c    2 l h w  

2

2

2

2

 N   3V       2 l h 2 l h w w    

Cuadrando los dos lados

1,1 f  

2

c





 N   N   N   3V             2 1,1 f c   2l w h   2l w h   2l w h   2l w h 

2

   3V  2 N   1,1 f c 1   l h  1,1 f    2l w h  w c  





2

3V N  1,1 f c 1  2l w h 1,1 f c l w h

Queremos expresarlo en términos de un esfuerzo cortante nominal:

Vc 

Vc bd

pero el valor de d , va a depender del eje neutro.

T

C

d centroide del refuerzo en tensión

Para evitar este problema, usemos un valor constante para d

d = distancia desde el centroide compresivo, a la fila extrema de acero en tensión.

Entonces: d  0,8l w

12

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

Sustituyendo este valor, tenemos

Vc 

Vc V  bd 0,8 l w h

N 2  V   l w h 1,1 f c 1  1,1 f c l w h 3 

Vc 

2 3 1,1 f c 0,8

Vc  0,88 f c 1 

Para valores típicos de

N y lw h

1

N 1,1 f c l w h

N 1,1 f c l w h

f c , esta expresión puede aproximarse por:

Vc  0,88 f c 

Nu 4 lw h

Convirtiendo a un formato de fuerzas, Vc  Vc bd  Vc hd Vc  0,88 f c hd 

d  0,8l w Nu 4 lw h

FALLA POR AGRIETAMIENTO CORTANTE-FLEXURAL N

lw z

Mag V

lw/2

M

La grieta va a comenzar como una grieta flexural, pero luego va a doblar. La resistencia del hormigón al agrietamiento flexural es de más o menos 2,7  3,0 f c y tiene límite inferior de unos f t  1,6

f c

.

13

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

En el muro el esfuerzo tensíl en el punto donde comienza la grieta, será: Mag  c N   1,6 f c I A Mag  c N  1,6 f c  I A Mag  l w 2 N  1,6 f c  3 lwh h lw 12 2 hl  N   Mag  w 1,6 f c  6  l w h  ft 

Ahora queremos expresar Mag en términos del momento máximo, en la base, y del corte máximo. l   Mag  V  z  w  2  M z V

Entonces: M Mag  V  V Mag V   M lw   2 V



lw   2

  

Sustituyendo  N  1,6 f c   l h w   V  M lw  V 2 Corte máximo que puede resistir antes de producirse la primera grieta h lw 6

2

Sustituir d  0,8l w l w  1,25 d

14

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

 lw  3,75 V 

lw N u   1,25 d  h 6 l w h  M lw  V 2

f c 

 l w  0,33 Vc  

f c  0,2 

Nu   hd l w h 

M lw  V 2

Pero ensayos han mostrado que la resistencia del hormigón al agrietamiento inclinado, es consistente mayor que esto. Se necesita un pequeño corte adicional (unos 0,16 f c ) para transformar la grieta flexural iniciadora, a un agrieta cortante-flexural.

Por lo tanto:   N  l w  0,33 f c  0,2  u   l wh  V c  0,16 f c    M lw   V 2 

  hd   

RESUMEN Las ecuaciones derivadas en estas secciones representan, respectivamente, las ecuaciones 11-33 y 11-34 del código ACI 318-77.

Dadas las dos expresiones para V c , gobernados por  

Agrietamiento cortante del alma; y Agrietamiento cortante flexural, Para un valor dado de M U VU , la expresión que da el menor valor de VC , va a

gobernar. Para razones altas M V , la ecuación para agrietamiento cortante-flexural va a gobernar, y VC se acerca a 0,16

f c hd . No es razonable, tener un valor límite de VC que es



menor para muchos que para vigas 0,53



f c bw d , así que tenemos.

VC  0,53

f c hd

Al plotear las tres ecuaciones en el mismo gráfico y obtenemos lo siguiente:

15

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

Límite superior, gobernado por aplastamiento del alma

Vc/hd f c 2,7 N/lwh=70Kg/cm²

2

1

35 0

M/V lw

2lw

3lw

CORTE LLEVADO POR REFUERZO

4 5°

S

VS  AV fy

d S

AV   h Sh VS   h S h fy

0,8l w  S

VS  0,8 h fylw h

16

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

Esto será la resistencia contribuida por el acero, después de la formación de grietas inclinadas.

Si queremos proporcionarle suficiente refuerzo para que:

VS  VC mínimo  0,53

f c hd

¿Cuánto acero transversal necesitamos?

h 

f c

0,53 fy

0,53

f c hd  0,8  h fylw h

0,53

f c 0,8l w h  0,8  h fylw h

 0,0025

para valores típico s de f C y fy

Entonces:

Vn  VC  VS

 2 0,53 f c hd

Vn  1,06

f c hd

Esto nos da el gráfico siguiente de Vn mínimo, en función de M V :

V n/ hd f c

2

1 V3

( h=0,0025)

Vc

lw

2lw

M/V 3lw

17

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

DISEÑO DE MUROS DE CORTE PARA CARGAS MONOTONICAS REFUERZO FLEXURAL Proporcionar usando teoría ordinaría

 v  0,0025

(ACI 318-77 A.8.2)

Este porcentaje tiene que cumplirse en cada parte de la sección.

Se puede estimar M n usando las fórmulas de Cárdenas y Magura. 3h Espaciamie nto  45 cm l w 3

(ACI 318-77 10.15.3)

REFUERZO HORIZONTAL POR CORTE

Vn  VC  VS

d  0,8 l w

Nu  0,88 f c hd  4 l w    N    hd l w  0,33 f c  0,2 VC    l w h      0,16 f c   M lw    V 2   

 h  0,0025

(ACI 318 77 11.10.9.2)

3h Espaciamie nto  45 cm l w 5

(ACI 318 77 11.10.9.3)

18

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

EJEMPLO: Calcular la capacidad y modo de falla de este muro.

P

6m mm @ 40 cm ambos sentidos

6m

P

6m

6mm

0,20 m

6m

mm @ 40 cm

Datos : f c  281 f y  2800

Kg / cm 2 Kg / cm 2

Nv  300 T Capacidad flexural Esto fue calculado en el ejemplo anterior Mn  130 ,121 T .cm P  (12  6)T

19

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

130121 12  6100  ma ximo flexión  72,3 cm

 ma ximo flexión 

Capacidad por corte Vc1  0.88

f c h d 

Vc1  0.88 281 20  0.8  600  

Nu d 4 lw 300000 0.8  600  4  600

Vc1  141 .614  60000  201 .6 T

Vc 2

Vc 2

   0.16   

 l w  0.33 f  c

f c  0.2 M lw  V 2

Nu    l w h   hd   

 300000    600  0.33 281  0.2   20  600    20  0.8  600   0.16 281  1800 P 600      2P 2  

Vc 2  126 .9 T

Pero

Vc  0.53 f c d  0.53 281 20  0.8  600   85 .3 T

Vc  126 .9 T

gobierna el agrietamiento cortante-flexural Vs  0.8  h f y l w h

h 

2  4 1.2   0.00283 20  40 2

Vs  0.00283 0.8 2800 600  20  Vs  76 .0 T Vn  Vc  Vs  126 .9  76  202 .9 T 20

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

Pmáx  corte

Vn 202 .9   101 .5 T 2 2

La P crítica es la menor de las dos cargas.

Pmáx  72.3 T (flexión)

DISEÑO DE MUROS PARA CARGAS CÍCLICAS El comportamiento de muros en este respecto es muy similar al de columnas. En general, tratamos de:

a) obtener buena ductilidad de curvatura; y b) diseñar para comportamiento dominado por flexión, en lugar de corte.

Por cuanto el área gruesa de muros de corte es grande, cargas axiales está muy abajo del punto balanceado, y ductilidad adecuada de curvatura puede obtenerse

1) distribuyendo el acero-flexural en los extremos la sección; y 2) confinando aquellas regiones usando estribos cerrados, estrechamente espaciados, para aumentar la deformación máxima del hormigón, y atrasar el pandeo del acero longitudinal.

Tal como en el caso de columnas, hasta una respuesta dominada por la flexión eventualmente se verá limitada por falla cortante deslizante, después de ciclos alternos repetidos. Para atrasar este tipo de falla, debemos diseñar el muro de modo que:

1) Agrietamiento inclinado no ocurra, aun bajo los momentos más grande producibles en el muro;

2) Después del agrietamiento diagonal (si es que ocurre), toda la resistencia necesaria pueda proveerse por el esfuerzo; y

3) El esfuerzo cortante nominal se mantenga suficientemente bajo para atrasar falla por corte y por aplastamiento del alma.

Refiriéndose a la discusión sobre columnas, podemos ver que los primeros dos requisitos son equivalentes al tener tanto el diagrama M-N controlado por V c , como el diagrama controlado por V s , estar fuera del diagrama M-N.

21

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

N

Vs

Vc

M

En este caso, sin embargo, un método así relativamente sencillo, no es factible. La relación entre el M y el V aplicamos al muro, depende de la distribución de carga sobre un muro aislado, y de la rigidez relativas de muro y pórtico si el muro es parte de un sistema combinado. No obstante, los requisitos pueden ilustrarse por ejemplo:

MURO

Vn necesario Mn

Vu

Mu

Hay que diseñar el muro por las cargas dadas, de modo que Mu   Mn

Entonces, computar la máxima capacidad flexural del muro, M n , o tal vez  M n . Este momento se deberá a una sobrecarga, ilustrada por la línea punteada en el dibujo de arriba. El muro tiene que diseñarse a no agrietarse por corte bajo esa sobrecarga. Es decir.

22

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

1)  Vc  corte consistente con el desarrollo de M n ; y 2)  Vs  corte consistente con el desarrollo de M n .

OBSERVACIONES 1) Entre mayor sea la razón M u Vu para un muro, más fácil será diseñarlo para comportamiento flexural.

2) Si la razón M u Vu es pequeña, resulta muy difícil diseñar el muro para comportamiento flexural. En tales casos, es mejor diseñar el muro para permanecer elástico bajo las más grande cargas anticipadas.

3) Estudios experimentales han demostrado que falla por corte deslizante puede atrasarse si el esfuerzo cortante nominal.

Vn  1 .6 Hd

f c

Este requisito normalmente es menos severo que el requisito que

 Vc  corte consistente con el desarrollo de M n .

INTERACCIÓN MURO-PÓRTICO Muros altos se usan a menudo con pórticos. Bajo cargas laterales, los patrones de desplazamientos laterales del muro y del pórtico, son distintos. El requisito de compatibilidad de desplazamientos horizontales entre muro y pórtico en cada piso, dará lugar a fuerzas de interacción entre los dos. Por lo tanto, los diagramas de momentos y corte para el muro, serán significativamente alterados a los correspondientes a un muro aislado, semejante cargado.

DEFORMADAS PÓRTICO

MURO

PÓRTICO

MURO

23

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

Ahora conectar pórtico y muro

MURO

PÓRTICO

PÓRTICO

MURO

Como resultado, tendremos las siguientes fuerzas en el muro

con pórtico sin pórtico sin pórtico

con pórtico M/V

CORTE

MOMENTO

Nótese que las fuerzas de interacción muro-pórtico tienden a reducir los momentos máximos, pero a aumentar los cortes, y a reducir M V . Esto aumentará la tendencia a una falla por corte.

Al diseñar tales muros para buenas características de disipación de energía, es importante diseñar para que 24

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

 Vc    corte consistente con el desarrollo de M máx en el muro  Vs  Para una capacidad flexural dada, el corte producible en tal tipo de muro, probablemente será mucho mayor que el corte en un muro aislado de igual capacidad flexural.

MUROS ACOPLADOS Una desventaja potencial de muros flexurales aislados, es que disipación significativa de energía sólo puede ocurrir a través de cedencia flexural del muro, lo que involucra el peligro de deterioro de la energía crítica, en la base del muro. Este tipo de daño es difícil de reparar, pues el muro normalmente llevará la mayoría de las cargas verticales del edificio.

Consideremos la respuesta de dos muros flexurales, acoplados por vigas relativamente cortas:

Deformaciones flexurales de los muros, causan grandes desplazamientos relativos entre extremos de las vigas acopladoras. Mientras mayor sea la rigidez de estas vigas, mayor será la rigidez del sistema conjunto. Vigas muy flexibles darán un comportamiento semejante al de dos muros aislados, mientras que vigas rígidas darán un comportamiento semejante al de una sección integral.

Sin embargo, la ventaja principal del sistema de muros acoplados, es su respuesta inelástica. Grandes desplazamientos relativos entre los extremos de las vigas provocarán la formación de rótulas plásticas en las vigas, mucho antes de la formación de rótulas en los muros mismos. La estructura puede disipar mucha energía sólo por fluencia de las vigas acopladoras.

Si estas vigas se dañan severamente, pueden repararse con relativa facilidad, sin poner al edificio fuera de servicio. Si las vigas están completamente destruidas aún, el edificio

25

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

tendrá la otra línea de defensa ofrecida por la resistencia de los muros, actuando independientemente.

El diseño de muros acoplados involucra dos requisitos:

1) El sistema debe desarrollar rótulas plásticas en la vigas, antes de la ocurrencia de falla por corte, o de rótulas significativas, en los muros; y

2) Las vigas acopladas deben exhibir buena disipación de energía bajo ciclos repetidos de carga alterna.

Con vistas a cumplir el primer requisito, examinemos la distribución de fuerzas internas en los muros, cuando algunas vigas han cedido:

Mf

Mf

El efecto principal de la formación de rótulas en las vigas acopladoras, serán la reducción de fuerza axial en un muro. Si el corte en cada viga cedida es V 

2M p Lviga

La carga axial en la base de este muro podría reducirse por  2M p   L

   número de pisos 

suponiendo que rótulas plásticas se forman simultáneamente en todas la vigas. En la realidad, algunas vigas no habrán cedido, y otros estarán en el rango del endurecimiento, dando una reducción un poco menor, de unos 0.9 2 M p L  número de pisos.

26

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

Esta reducción de carga axial traerá una consecuente reducción en la resistencia a corte del muro afectado, particularmente si la carga neta es de tensión. Para evitar falla por corte en tales circunstancias, hay que diseñar los muros de modo que

 Vc    Vmáx corte consistente con el desarrollo de la capacidad flexural del muro, tomando en  Vs  cuenta la reducción en carga axial debido a la formación de rótulas en las vigas acopladas.

DETALLAMIENTO DE VIGAS ACOPLADORAS En cuanto al segundo requisito, examinemos las demandas de disipación de energía las vigas acopladoras:

1) Deben soportar ciclos repetidos de carga alterada, a rotaciones plásticas muy grandes; y

2) Muchas veces tendrán razones muy bajas de luz de corte a d  2 .

El segundo punto es crítico. Hemos visto que es casi imposible evitar la degradación rápida por corte, en miembros con tales proporciones.

Para evitar tales dificultades, hay que usar detalles especiales de refuerzo en las vigas acopladoras: en edición a algún refuerzo ordinario, usamos refuerzo diagonal.

Tu

Cu

Mu

Vu

Vu 

Mu

h

Cu Tu

M u  Tu h cos 

Tu  Cu

M u  Tu  Cu  sin 

27

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

MUROS APORTICADOS Y TABIQUES Los muros aporticados se funden monolíticamente, mientras que los tabiques se construyen fundiendo primero el pórtico y después añadiendo paneles de hormigón o mampostería. El comportamiento estructural de los dos elementos es muy similar.

Consideremos la variación del comportamiento debido a la colocación, dentro de un pórtico, de un tabique: a) Tabique muy delgado El pórtico con tabique se va a comportar esencialmente como pórtico. El tabique se va a deformar en el pórtico, y se aplastará bajo cargas bajas. Disipación de energía resultará de la formación de rótulas plásticas en las vigas y columnas del pórtico. b) Tabique muy grueso El pórtico con tabique se comportará esencialmente como un muro de corte. El tabique no se dañará significativamente. Esperadamente, disipación inelástica de energía resultará de cedencia flexural en la base de la estructura. c) Tabique de espesor intermedio El pórtico con tabique se comportará como un muro íntegro de corte, para niveles bajos de carga. Algunas grietas pueden formarse entre el marco y los paneles, pero estas no afectarán la respuesta estructural. En niveles de carga más altos, los tabiques se comportarán como arriostras compresionales, y la estructura se comportará como un pórtico arriostrado. Debido a la degradación gradual de los paneles, va a haber significativa disipación de energía en el rango inelástico.

zonas de aplastamiento

desarrollo de arriostras equivalentes

aplastamiento de arriostras bajo carga alterna

28

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

Este tipo de comportamiento puede ofrecer aumentos en resistencia, rigidez, y capacidad de disipación de energía, comparado con el comportamiento de un pórtico similar, pero sin tabiques. Por cuanto la última línea de defensa es un pórtico relativamente flexible, este sistema posiblemente sea inferior a un sistema de muros acoplados. Sin embargo, ofrece una manera atrayente para mejorar el comportamiento de pórticos, pero sólo si se diseñan debidamente, los tabiques y pórticos.

Problemas potenciales

1) Paneles que se deforman por corte, son mucho más rígidos que un pórtico que se deforma flexuralmente. Esta diferencia en rigideces puede causar grandes diferencias en la distribución elástica de fuerzas internas entre pórticos con y sin tabiques, en la misma estructura.

2) Fuerzas compresionales en las arriostras diagonales, pueden imponer grandes cortes en las columnas del pórtico, provocando falla o degradación rápida de la columna.

3) El panel puede deshacerse en pedazos grandes, sin disipar energía significativa.

Varias técnicas de diseño están disponibles para evitar esos problemas: 1) Flexibilidad del panel a) Usar paneles con hendiduras (Muto)

b) Ajustar el espesor del tabique para que el panel se aplaste por compresión diagonal, en un nivel de carga más baja de lo que se requiere para hacer fluir a la estructura total por flexión.

29

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

flex rótula plástica

Pflex = carga requerida para causar cedencia flexural de la estructura, analizada

como muro monolítico.

Queremos tener

 Pflex  2.7 f c Apanel

  0.90

para que el panel se aplaste primero.

2) Cortes en las columnas Hay que usar mucho refuerzo transversal en las columnas, para que puedan resistir todo el corte que puede pasarse a ellas cuando se agrietan los paneles. resistencia de columnas a corte > carga de agrietamiento de paneles

 Vc  Vs   0.93 f c Apanel

  0.85

Vc  0.53 f c bw d Vs 

Av f y d s

3) Degradación de los paneles a) Usar  n   v  0.0025 , con espaciamiento máximo de 15 cm. b) Anclar refuerzo del panel, al núcleo confinado de pórtico.

30

ING. ANGEL DELGADO

DISEﾃ前 DE DIAFRAGMAS

31

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

EJEMPLO: Diseño de muro

10

7

6

7 4

9 8 7 6 5 4 3 2 1

5

Fuerzas de diseño para el muro M u  163116 T.cm Vu  53 .76 T N u  634 .5 T f c  281 kg/cm² f y  2800 kg/cm²

Asumir cabezales de 7070, y que el bloque compresivo queda completamente dentro de los cabezales.

0,7 m

0,7 m

6m

32

ING. ANGEL DELGADO

Asumir

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

  0.00225

 w

fy

 0.0225

f c

c w  l w 2 w  0.85 1





Nu l w h f c

634 .5  0.0481 70 670  281

c 0.0225  0.0481   0.092 l w 2 0.0225   0.85 2

c  0.092670  62 cm  70 cm  N M n  0.5 As f y l w 1   As f y 

OK

   1  c   l  w  

634 .5   M n  0.5 0.00225  70  670  2800 670 1   1  0.092   0.00225  70  670  2800 

M n  311540 T.cm 

Mu





1631160  1812400 0.9

As  0.00225 70  670   105 .53 cm²

OK

necesario

Revisar corte Usar principio de diseño por capacidad.

M u 163116   3034 cm  4.53 l w Vu 53 .76

Chequear ecuación 11-33

v c  0.159

 N  l w  0.331 f c  0.2 u  lw h  f c   M u lw  Vu 2

33

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

 634 .5  10 3   670  0.331 281  0.2 670  70   vc  0.159 281   4.71 kg/cm² 670 4.53 670   2

vc  0.53 f c  8.88 kg/cm²

Vu  M n disponible  0.85  M n requerido 



Vn requerido



Vn requerido

(gobierna)

53 .76  311540   1.25  135 .9 T 0.85  181240 

Vc  vc 600  70 t  135 .9 t

135 .9  10 3  28 .9 cm 530  8.88 Vs 

h 

Av f y d s



usar t  30 cm

 0.8  h f y l w h

135 .9  10 3  0.0030 0.8  2800  670  30

necesario

Diseñar refuerzo

Espaciamiento mínimo

v v

Alma

 lw 5   h 45 cm  gobierna  3h 

45 cm

0.0025 30 45   3.375 cm 2 2  1.69 cm²

Usar  12  A  1.13  2  2.26  2.26  a 45    30 cm  3.375 

Aalma  530 30  0.0025  39.75 34

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

Aextremos  105 .53  39 .75  65 .78 cm 2 2  32 .89 cm²

Usar 8  25 cada extremo

h

8 4.90  39.26

OK

Usar 2  12 a 30

 h

 0.003 

Confinamiento

Ash  0.30 s h hc

 f c  Ag   1 f y  Ac 

 Ash 1  70 2   0.0082  0.30   1  s h hc 10  70  82 

Usar E  12 sh 

Ash  1.13  3  3.39 cm²

3.39  6.67 cm 0.0082  62

cambiar de arreglo

2   Ash  1.13  2    3.41 2  sh 

3.41  1.13  7.58 cm 0.0082  62

Usar E  12 a 7 cm

E Ø 12 mm @ 7 cm

8 Ø 25mm

Ø 12 mm @ 30 cm dos direcciones

0,3 m

0,7 m

0,7 m

35

ING. ANGEL DELGADO

DISEÑO DE DIAFRAGMAS

Diseño como tabique Asumir t  15 cm f c  281 kg/cm² f m  50 kg/cm²

a)  V flex  2.7 f m 15 530   151 .8 T M n  311540 T.cm, consistente con  311540    83 .17 T  181240 

 V flex  0.9  53 .76 

 151 .8 T

El tabique no se va a aplastar. Habrá que poner más acero vertical a las columnas, diseñándolas como columnas. b)  Vc  Vs   0.93 f m 15 30   52.3 T Vc 

Vc 

0.53

f c b d

1000

2

0.53 281 70 0.9  70   39 .2  2  78 .4 T 1000

 Vc  0.85  78.4  66.6 T

 52 .3 T

OK

Las columnas no van a fallar por corte cuando el tabique falla.

36