Perhitungan untuk memperoleh P(2) dapat disajikan melalui skema berikut. Namun, amatilah bahwa ada dua operasi dalam proses ini, yaitu perkalian dan penjumlahan. • Nilai x = 2 dituliskan pada baris pertama skema, kemudian diikuti oleh koefisien setiap suku dari pangkat tertinggi ke terendah dan suku tetap. • Operasi aljabar pada skema tersebut adalah perkalian dan penjumlahan. • Tanda panah menyatakan “kalikan dengan nilai x = 2”. x=2
3
0
2
3(2) 3
–5
6(2) 14
6
14(2) 233
6
Tantangan untuk Anda Apakah fungsi-fungsi berikut merupakan fungsi polinom atau bukan? Sebutkan alasannya. a. P(x (x) = 3x3 – 2 b. P(x (x) = 0 1 c. P(x (x) = 2 2 d. P(x (x) = 10 x 1 e. P(x (x) = 2 x 1
23(2) 52
P(2)
Secara umum, perhitungan nilai suku banyak P(x) = anxn + an–1xn-1 + an–22xn–2 + .... + a2x2 + a1x + a0 untuk x = k menggunakan cara skema, diperlihatkan pada Gambar 5.3. dengan: An = an An – 1 = An(k) + an – 1 An – 2 = An–1(k) + an – 2 . . . . . . A2 = A3(k) + a2 A1 = A2(k) + a1 A0 = A1(k) + a0 x=k
an
an–1
an–2
...
a2
a0
a0
Gambar 5.3 Skema proses perhitungan P(k). k
An(k) An
An–1
An–1(k) An–2
A3(k) ... A2
A2(k) A1
A1(k) A0
P(k)
Cara menghitung nilai suku banyak dengan menggunakan skema ini merupakan dasar untuk melakukan pembagian suku banyak dengan cara Horner (W. G. Horner 1786–1837).
Contoh 5.2 1. 2.
Hitunglah nilai f( f x) = 2x4 – 4x3 + 4x – 2 untuk x = –6 menggunakan cara skema. Suku banyak f( f x) = 22x5 – 3x4 + 22x3 – pxx + 10, untuk x = 2 adalah ff(2) = 38. Berapakah nilai p?
Suku Banyak
125