Operación Mundo: Matemáticas ESO. Secuencia de contenidos

SECUENCIACIÓN ¿QUÉ VAMOS A APRENDER?

Operación mundo

1 Los números naturales

• Sistemas de numeración

• Los números grandes

• Aproximación de números naturales

• Operaciones básicas con números naturales

• Expresiones con operaciones combinadas

2 Potencias y raíces

• Potencias

• Potencias de base 10. Aplicaciones

• Operaciones con potencias

• Raíz cuadrada

3 Divisibilidad

• La relación de divisibilidad

• Los múltiplos y los divisores de un número

• Números primos y compuestos

• Descomposición de un número en sus factores primos

• Mínimo común múltiplo

• Máximo común divisor

4 Los números enteros

• Números positivos y negativos

• El conjunto de los números enteros

• Sumas y restas de números enteros

• Sumas y restas con paréntesis

• Multiplicación y división de números enteros

• Operaciones combinadas

• Potencias y raíces de números enteros

5 Los números decimales

• Estructura de los números decimales

• Suma, resta y multiplicación de números decimales

• División de números decimales

• Raíz cuadrada y números decimales

6 Las fracciones

• El significado de las fracciones

• Relación entre fracciones y decimales

• Fracciones equivalentes

• Algunos problemas con fracciones

7 Operaciones con fracciones

• Reducción a común denominador

• Suma y resta de fracciones

• Multiplicación y división de fracciones

• Operaciones combinadas

• Algunos problemas con fracciones

8 Proporcionalidad y porcentajes

• Relación de proporcionalidad entre magnitudes

• Problemas de proporcionalidad directa

• Problemas de proporcionalidad inversa

• Porcentajes

• Aumentos y disminuciones porcentuales

9 Álgebra

• Letras en vez de números

• Expresiones algebraicas

• Ecuaciones

• Primeras técnicas para la resolución de ecuaciones

• Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita

• Resolución de problemas mediante ecuaciones

10 Rectas y ángulos

• Elementos geométricos básicos

• Dos rectas importantes

• Ángulos

• Medida de ángulos

• Operaciones con medidas angulares

• Relaciones angulares

• Ángulos en los polígonos

• Ángulos en la circunferencia

11 Figuras geométricas

• Polígonos y otras figuras planas

• Simetrías en las figuras planas

• Triángulos

• Cuadriláteros

• Polígonos regulares y circunferencias

• Triángulo cordobés y figuras relacionadas con él

• Teorema de Pitágoras

• Aplicaciones del teorema de Pitágoras

• Cuerpos geométricos

• Poliedros

• Cuerpos de revolución

12 El sistema métrico decimal

• Las magnitudes y su medida

• El sistema métrico decimal

• Unidades de medida en las magnitudes básicas

• Cambios de unidad

• Cantidades complejas e incomplejas

• Medida de la superficie

13 Áreas y perímetros

• Medidas en los cuadriláteros

• Medidas en los triángulos

• Medidas en los polígonos

• Medidas en el círculo

• El teorema de Pitágoras para el cálculo de áreas

14 Gráficas de funciones

• Coordenadas cartesianas

• Puntos que transmiten información

• Puntos que se relacionan

• Interpretación de gráficas

• Funciones lineales. Ecuación y representación

15 Estadística

• Proceso para realizar un estudio estadístico

• Frecuencia y tablas de frecuencias

• Gráficos estadísticos

• Parámetros estadísticos

• Parámetros de posición

1 Los números naturales

• El conjunto de los números naturales

• Operaciones con números naturales

• La relación de divisibilidad

• Números primos y compuestos

• Mínimo común múltiplo de dos o más números

• Máximo común divisor de dos o más números

2 Los números enteros

• Números positivos y negativos

• El conjunto Z de los números enteros

• Operaciones con números enteros

• Potencias de números enteros

• Raíces de números enteros

3 Los números decimales y las fracciones

• Los números decimales

• Representación y ordenación de números decimales

• Operaciones con números decimales

• Raíz cuadrada de un número decimal

• Las fracciones

• Fracciones y números decimales

4 Operaciones con fracciones

• Suma y resta de fracciones

• Multiplicación y división de fracciones

• Problemas con fracciones

• Potencias y fracciones

5 Proporcionalidad y porcentajes

• Razones y proporciones

• Magnitudes directamente proporcionales

• Magnitudes inversamente proporcionales

• Problemas de proporcionalidad compuesta

• Problemas de repartos proporcionales

• Porcentajes

• Problemas con porcentajes

• Interés bancario

6 Álgebra

• El álgebra: ¿para qué sirve?

• Expresiones algebraicas

• Polinomios

• Productos notables

7 Ecuaciones

• Ecuaciones: significado y utilidad

• Ecuaciones: elementos y nomenclatura

• Transposición de términos

• Resolución de ecuaciones sencillas

• Ecuaciones con denominadores

• Procedimiento general para la resolución de ecuaciones de primer grado

• Resolución de problemas con ecuaciones

• Ecuaciones de segundo grado

• Resolución de ecuaciones de segundo grado

8 Sistemas de ecuaciones

• Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

• Sistemas de ecuaciones lineales

• Métodos para la resolución de sistemas lineales

• Resolución de problemas con ayuda de los sistemas de ecuaciones

9 Teorema de Pitágoras

• Teorema de Pitágoras

• Cálculo de un lado conociendo los otros dos

• Aplicaciones del teorema de Pitágoras

10 Semejanza

• Figuras semejantes

• Planos, mapas y maquetas

• Cómo construir figuras semejantes

• Teorema de Tales

• Semejanza entre triángulos rectángulos

• Aplicaciones de la semejanza de triángulos

11 Cuerpos geométricos

• Prismas

• Pirámides

• Troncos de pirámide

• Poliedros regulares

• Secciones planas de poliedros

• Cilindros

• Conos

• Troncos de cono

• Esferas

• Secciones de esferas, cilindros y conos

12 Medida del volumen

• Unidades de volumen

• Principio de Cavalieri

• Volumen del prisma y del cilindro

• Volumen de la pirámide y del tronco de pirámide

• Volumen del cono y del tronco de cono

• Volumen de la esfera

13 Funciones

• Concepto de función

• Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos

• Funciones dadas por tablas de valores

• Funciones dadas por su ecuación

• Funciones de proporcionalidad: y = mx

• Pendiente de una recta

• Funciones lineales: y = mx + n

• Funciones constantes: y = k

14 Estadística

• Confección de una tabla y su gráfica

• Parámetros de centralización

• Parámetros de dispersión

• Parámetros de posición

• Tablas de doble entrada

15 Azar y probabilidad

• Sucesos aleatorios

• Probabilidad de un suceso

• Asignación de probabilidades en experiencias regulares

• Algunas estrategias para el cálculo de probabilidades

1 Números para contar, números para medir

• Números naturales

• Otra formas de contar

• Números enteros

• Fracciones

• Operaciones con fracciones

• Números decimales

• Fracciones y decimales con la calculadora

2 Potencias y raíces

• Potenciación

• Notación científica

• Raíces exactas

• Radicales

3 Problemas aritméticos

• Aproximaciones y errores

• Cálculos con porcentajes

• Interés compuesto

• Problemas clásicos

• Proporcionalidad compuesta en problemas aritméticos

4 Progresiones

• Sucesiones

• Progresiones aritméticas

• Progresiones geométricas

• Progresiones geométricas sorprendentes

5 El lenguaje algebraico

• Expresiones algebraicas

• Monomios

• Polinomios

• Identidades

• División de polinomios

• Factorización de polinomios

• Fracciones algebraicas

6 Ecuaciones

• Ecuaciones. Solución de una ecuación

• Ecuaciones de primer grado

• Ecuaciones de segundo grado

• Ecuaciones polinómicas de grado mayor que dos

• Resolución de problemas con ecuaciones

7 Sistemas de ecuaciones

• Ecuaciones lineales con dos incógnitas

• Sistemas de ecuaciones lineales

• Sistemas equivalentes

• Tipos de sistemas según el número de soluciones

• Métodos de resolución de sistemas

• Sistemas de ecuaciones no lineales

• Resolución de problemas mediante sistemas

8 Funciones. Características

• Las funciones y sus gráficas

• Aspectos relevantes de una función

• Expresión analítica de una función

9 Funciones lineales y cuadráticas

• Función de proporcionalidad y = mx

• Función lineal y = mx + n

• Aplicaciones de la función lineal. Problemas de movimientos

• Estudio conjunto de dos funciones lineales

• Parábolas y funciones cuadráticas

10 Problemas métricos en el plano

• Relaciones angulares

• Triángulos semejantes. Teorema de Tales

• Figuras semejantes. Escalas

• Teorema de Pitágoras

• Aplicación algebraica del teorema de Pitágoras

• Áreas de los polígonos

• Áreas de las figuras curvas

11 Cuerpos geométricos

• Poliedros regulares y semirregulares

• Truncando poliedros regulares

• Planos de simetría de una figura

• Ejes de giro de una figura

• Superficie de los cuerpos geométricos

• Volumen de los cuerpos geométricos

• Coordenadas geográficas

12 Transformaciones geométricas

• Transformaciones geométricas

• Movimientos en el plano

• Traslaciones

• Giros. Figuras con centro de giro

• Simetrías axiales. Figuras con ejes de simetría

• Composición de movimientos

• Mosaicos, cenefas y rosetones

13 Tablas y gráficos estadísticos

• El proceso que se sigue en estadística

• Variables estadísticas

• Población y muestra

• Confección de una tabla de frecuencias

• Gráfico adecuado al tipo de información

14 Parámetros estadísticos

• Dos tipos de parámetros estadísticos

• Cálculo de –x y q en tablas de frecuencias

• Interpretación conjunta de –x y q

• Parámetros de posición: mediana y cuartiles

• Obtención de –x y q con la calculadora

• Estadística en los medios

15 Azar y probabilidad

• Sucesos aleatorios

• Probabilidad de un suceso

• Probabilidad en experiencias regulares. Ley de Laplace

• Probabilidad en experiencias irregulares. Ley de los grandes números

• Probabilidades en experiencias compuestas

1 Números enteros y racionales

• Números naturales

• Números enteros

• Números racionales. Fracciones

• Potencias de exponente entero

2 Números decimales

• Importancia del sistema de numeración decimal

• Tipos de números decimales

• De decimal a fracción

• Utilización de cantidades aproximadas

• La notación científica

3 Números reales

• Números racionales

• Números reales: la recta real

• Tramos en la recta real: intervalos y semirrectas

• Raíces y radicales

• Operaciones con radicales

4 Problemas aritméticos

• Proporcionalidad simple

• Proporcionalidad compuesta

• Repartos proporcionales

• Cálculos con porcentajes

• Depósitos y préstamos

• Otros problemas aritméticos

5 Expresiones algebraicas

• Monomios, polinomios y otras expresiones algebraicas

• Operaciones con monomios

• Operaciones con polinomios

• División de un polinomio por (x – a)

• Raíces de un polinomio

• Factorización de polinomios

• Preparación para ecuaciones

6 Ecuaciones

• Identidades y ecuaciones

• Resolución de ecuaciones de primer grado

• Ecuaciones de segundo grado

• Otros tipos de ecuaciones

7 Sistemas de ecuaciones

• Ecuac¡ones lineales con dos incógnitas

• Sistemas de ecuaciones lineales

• Resolución de sistemas de ecuaciones

• Sistemas de ecuaciones lineales más complejos

• Sistemas no lineales

• Resolución de problemas mediante sistemas

8 Funciones. Caracerísticas

• Conceptos básicos

• Cómo se presentan las funciones

• Funciones continuas. Discontinuidades

• Crecimiento, máximos y mínimos

• Tasa de variación media (T.V.M.)

• Tendencia

• Periodicidad

9 Funciones elementales

• Funciones lineales

• Funciones cuadráticas. Parábolas

• Funciones de proporcionalidad inversa

• Funciones radicales

• Funciones exponenciales

10 Geometría

• El teorema de Pitágoras

• Semejanza

• Semejanza de triángulos

• Una proporción interesante: la proporción cordobesa

• Áreas y volúmenes de figuras semejantes

11 Estadística

• Conceptos básicos

• Tablas de frecuencias

• Parámetros estadísticos: –x y q

• Parámetros de posición

• Diagramas de caja

• Estadística inferencial

12 Distribuciones bidimensionales

• Dos variables relacionadas. Correlación

• El valor de la correlación

• La recta de regresión para hacer estimaciones

13 Probabilidad

• Obtención de probabilidades: ¿experimentación o cálculo matemático?

• Sucesos aleatorios

• Probabilidad de un suceso

• Ley de Laplace para experiencias regulares

• Experiencias compuestas. Diagramas en árbol

• Tablas de contingencia

1 Números reales

• Números irracionales

• Números reales: la recta real

• Tramos en la recta real: intervalos y semirrectas

• Raíces y radicales

• Números aproximados. Errores

• Números en notación científica. Control del error

• Logaritmos

2 Polinomios y fracciones algebraicas

• Polinomios. Operaciones

• Regla de Ruffini

• Raíz de un polinomio. Búsqueda de raíces

• Factorización de polinomios

• Divisibilidad de polinomios

• Fracciones algebraicas

3 Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

• Ecuaciones

• Sistemas de ecuaciones lineales

• Sistemas de ecuaciones no lineales

• Inecuaciones con una incógnita

4 Funciones. Características

• Conceptos básicos

• Cómo se presentan las funciones

• Dominio de definición

• Funciones continuas. Discontinuidades

• Crecimiento, máximos y mínimos

• Tendencia y periodicidad

5 Funciones elementales

• Funciones lineales

• Funciones cuadráticas. Parábolas

• Funciones con valor absoluto

• Funciones de proporcionalidad inversa

• Funciones radicales

• Funciones exponenciales

• Funciones logarítmicas

6 Semejanza. Aplicaciones

• Semejanza

• Semejanza de triángulos

• La semejanza en los triángulos rectángulos

• Aplicaciones de la semejanza de triángulos

• Semejanza de rectángulos. Aplicaciones

7 Trigonometría

• Razones trigonométricas de un ángulo agudo

• Relaciones trigonométricas fundamentales

• Utilización de la calculadora en trigonometría

• Resolución de triángulos rectángulos

• Resolución de triángulos oblicuángulos

• Razones trigonométricas de 0° a 360°

• Ángulos de medidas cualesquiera. Razones trigonométricas

• Funciones trigonométricas. El radián

8 Geometría analítica

• Vectores en el plano

• Operaciones con vectores

• Vectores que representan puntos

• Punto medio de un segmento

• Puntos alineados

• Ecuaciones de la recta

• Rectas. Paralelismo y perpendicularidad

• Rectas paralelas a los ejes coordenados

• Posiciones relativas de dos rectas

• Distancia entre dos puntos

• Ecuación de una circunferencia

9 Estadística

• La estadística y sus métodos

• Tablas de frecuencias

• Parámetros estadísticos: –x y q

• Parámetros de posición para datos aislados

• Parámetros de posición para datos agrupados

• Diagramas de caja

• Estadística inferencial

10 Distribuciones bidimensionales

• Distribuciones bidimensionales

• El valor de la correlación

• La recta de regresión para hacer estimaciones

11 Combinatoria

• Estrategias basadas en el producto

• Variaciones y permutaciones (importa el orden)

• Cuando no influye el orden. Combinaciones

12 Cálculo de probabilidades

• Sucesos aleatorios

• Probabilidades de los sucesos. Propiedades

• Probabilidades en experiencias simples

• Probabilidades en experiencias compuestas

• Composición de experiencias independientes

• Composición de experiencias dependientes

• Tablas de contingencia