ΡΥΘΜΑΝΑΛΥΣΗ: ΑΠΟ ΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

176

220

264

308

330

341

Δήμητρα Πατσιώτη

ΡΥΘΜΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

2

044

088

132

154

165

1

176

220

264

308

330

341

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ 2021-22

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΡΥΘΜΑΝΑΛΥΣΗ: ΑΠΟ ΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΔΗΜΗΤΡΑ ΠΑΤΣΙΩΤΗ

Επιβλέπουσα Καθηγήτρια ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΛΙΑΠΗ

Πάτρα, Ιούνιος 2022

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

4

044

088

132

154

165

1

176

220

264

308

330

341

Εικόνα 1. Η χωροχρονική αντίληψη της πραγματικότητας.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

6

044

088

132

154

165

1

176

220

264

308

330

341

ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

352

029 031

062

011

022

044

088

132

154

165

1

8

MUSIC & ARCHITECTURE

093

125

157

188

219

250

Rythmanalysis in Music and Architecture : An Interpresence

176

220

264

308

330

341

ΠΡΟΟΙΜΙΟ

Θέμα της εργασίας αποτελεί η προσεγγιστική μελέτη και αναζήτηση των ορίων της σύνθεσης στην αρχιτεκτονική μέσω της κατανόησης βασικών συνθετικών εννοιών της μουσικής. Το ενδιαφέρον μου για τις θεωρητικές και πρακτικές γνώσεις πάνω στην αρχιτεκτονική και τη μουσική αποτέλεσε έναυσμα για την αναζήτηση του συνθετικού χωροχρόνου που διέπει δυναμικά την αντιληπτική μας πραγματικότητα και εφαρμόζεται εμπειρικά στα αρχιτεκτονικά έργα. Αυτή η διάλεξη αποτελεί την αρχή μιας ενδελεχούς έρευνας αναπτύσσοντας μια πραγματικότητα που μας καλεί να διατρυπήσουμε την επιφάνεια του φαίνεσθαι και να διεισδύσουμε στο είναι της. Σε αυτήν την συνθετικά εννοιολογική και σχεδιαστική προσέγγιση, η εργασία αποτελεί προϊόν προσωπικής θεώρησης και ερμηνείας στηριγμένη σε δεδομένα της ελληνικής και ξενόγλωσσης βιβλιογραφίας. Στα πλαίσια της συνθετικής διαδικασίας θα ήθελα να ευχαριστήσω την καθηγήτρια μου Κυρία Λιάπη Κατερίνα για την εξαιρετική καθοδήγηση και την δασκάλα μουσικής μου, Μεσσαλά Μαριάννα για την οξυδερκή μουσική προσέγγιση.

e

Εικόνα 2.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

10

044

088

132

154

165

1

176

220

264

ΡΥΘΜΑΝΑΛΥΣΗ: ΑΠΟ ΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

308

330

341

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Προοίμιο..........................................................................................................................................................

9

Περίληψη.........................................................................................................................................................

15

Εισαγωγή.........................................................................................................................................................

19

1. H ρυθμαναλυτική προσέγγιση της μουσικής: Έννοιες και ορισμοί....................................

20

1.1. Η εννοιολογική σημασία του ρυθμού και της αντίστιξης.....................................................................

1.2. Ρυθμική ανάγνωση και μουσική ταχύτητα.............................................................................................

1.3. Eισαγωγή στην ρυθμαναλυτική διαδικασία...........................................................................................

1.4. Οι αντιληπτικές θεωρήσεις του ρυθμού.................................................................................................

22 28 32 34

2. Από τη χρονικότητα της μουσικής στη χωρικότητα της αρχιτεκτονικής ............................

38

2.1. Κυκλική και γραμμική επανάληψη..........................................................................................................

2.2. Η ρυθμική αίσθηση του μέτρου.............................................................................................................

2.3. Η ρυθμική οργάνωση του συνθετικού xώρου – ο κάναβος...............................................................

2.4. Η "εγκιβωτισμένη αφήγηση του χώρου"................................................................................................

40 44 48 52

3. Η χώρο-γραφία του ήχου..............................................................................................................

54

3.1. Η μαθηματική περιγραφή του ήχου.........................................................................................................

3.2. Χωρική και χρωματική απεικόνιση της μουσικής..................................................................................

3.3. Δισδιάστατη και τρισδιάστατη καταγραφή του ήχου...........................................................................

3.4. Συμβατική και γραφική απεικόνιση της μουσικής σημειογραφίας......................................................

56 60 64 68

4. Οι μουσικές αρμονικές αναλογίες στην αρχιτεκτονική...............................................................

72

4.1. Πυθαγόρεια φιλοσοφία : Η θεωρία των «αρμονικών αναλογιών».....................................................

4.2. Αρμονικά συστήματα και πλατωνική θεωρία........................................................................................

4.3. Οι αρμονικές αναλογίες του Αlberti.......................................................................................................

4.4. Το πλατωνικό πρόγραμμα του Francesco Giorgi.................................................................................

74 78 82 86

352

029 031

062

093

011

022

044

088

132

154

12

5. Τα αναλογικά συστήματα: από τη μουσική στην αρχιτεκτονική.............................................

92

5.1. Αρμονικές και γεωμετρικές αναλύσεις του Palladio..............................................................................

5.2. Αναλογικά συστήματα στην αναγγενησιακή αρχιτεκτονική.................................................................

5.3. H ανθρωπομετρική κλίμακα διαστασιολόγησης του Le Modulor.......................................................

5.4. Η ενσυναισθητική μέθοδος του Fischer..................................................................................................

94 98 102 108

6. Το αρχιτεκτονικό ανάλογο της μουσικής........................................................................................

112

6.1. Ιάννης Ξενάκης: Ταύτιση μουσικής και αρχιτεκτονικής εμπειρίας........................................................

6.2. Steven Holl - Stretto House: Σύνθεση παρτιτούρας σε χωρική δομή και μορφή...............................

6.3. Daniel Libeskind-Εβραϊκό Μουσείο: Από την ημιτελή μουσική σύνθεση στα αρχιτεκτοτονικά κενά 6.4. Peter Cook: Η μουσική σαν εικόνα........................................................................................................

114 120 124 128

Εν είδει επιλόγου...............................................................................................................................................

130

Σημειώσεις - Παραπομπές..............................................................................................................................

136

Εικονογραφία...................................................................................................................................................

142

Βιβλιογραφία....................................................................................................................................................

148

125

157

188

219

250

165

1

176

220

264

308

330

341

MEΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ.

Η ΣΥΜΦΩΝΙΚΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ.

Εισαγωγή στην ρυθμαναλυτική διαδικασία.

Ανάλυση ΤΗΣ χωρικής υπόστασης τΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ. Ενσωμάτωση της μουσικής αρμονίας στο πεδίο των αρχιτεκτονικών συνθετικών αναλογιών.

Παραδείγματα Case-Studies και ιστορικές αναφορές.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

14

044

088

132

154

165

1

176

220

264

308

330

341

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Θέμα

της

ερευνητικής

εργασίας

αποτελεί

η

διερεύνηση

της

σχέσης

μουσικής και αρχιτεκτονικής και η ανάδειξή τους στην συνθετική και σχεδιαστική διαδικασία. Η ρυθμαναλυτική προσέγγιση της μουσικής και της αρχιτεκτονικής, ορίζεται εννοιολογικά μέσω του ρυθμού και της αντίστιξης και ερμηνεύει τις πολυρυθμικές και λειτουργικές ασυνέχειες που δρουν παρεμβατικά στον αισθητηριακό μας χωροχρόνο. Η χωρική απεικόνιση της εμπειρικά αντιληπτικής ρυθμαναλυτικής διαδικασίας μεταφράζεται σε πολλές χωρικές κινήσεις που στοχεύουν στη δημιουργία μιας ρυθμικής δομικής αναλογίας στην αρχιτεκτονική πράξη. Η μουσική, ως η έννοια της "τέχνης του χρόνου", υπό το πρίσμα της συνθετικής και δομικής της προσέγγισης, συνδιαμορφώνεται με τις χωρικές της διαστάσεις και ενσωματώνεται στο πεδίο των αρχιτεκτονικών συνθετικών αναλογιών, οργανώνοντας ρυθμικά και αφηγηματικά την μέχρι τώρα ασύνδετη σύζευξη των δυο συνθετικών τεχνών της μουσικής και της αρχιτεκτονικής. Επιζητώντας το αρχιτεκτονικό ανάλογο της μουσικής κατά το σχεδιασμό του αρχιτεκτονικού έργου, η μελέτη κατευθύνεται στην ανάλυση αρχιτεκτονικών έργων που ανάγουν την μουσική έμπνευση στο επίπεδο της συνθετικής επεξεργασίας. Η αντιληπτική συνύφανση της χρονικότητας της μουσικής και της χωρικότητας της αρχιτεκτονικής πράξης δημιουργεί πλήθος ενσυναισθητικών μεθόδων που αποτελούν υπόβαθρο σύνθεσης αρχιτεκτονικών νοημάτων όπου η μουσική ως ποιητική έμπνευση μετουσιώνεται σε αρχιτεκτονική. Έτσι, η συνθετική και χωρική ανάλυση της μουσικής εμπειρίας αναδεικνύει τις πρωταρχικές δομές του αρχιτεκτονικού χώρου και ερμηνεύει την εγκιβωτισμένη αφήγηση του, για τη δημιουργία μιας μέχρι τώρα αθέατης και ποιητικά άρρητης, νέας πραγματικότητας.

352

029 031

011

022

044

088

132

154

165

MEΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ.

16

062

Εισαγωγή στην ρυθμαναλυτική διαδικασία. Ενοιολογική σημασία του ρυθμού, του μέτρου και της αντίστιξης.

093

Η ρυθμική οργάνωση του συνθετικού χώρου – ο κάναβος.

Οι ρυθμικές αντιλήπτικές θεωρήσεις του Lefebvre.

125

Η εγκιβωτισμένη αφήγηση του χώρου.

157

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ τησ χωρικής υπόστασης τΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ.

Μαθηματική περιγραφή του ήχου.

188

219

250

Χωρική και χρωματική απεικόνιση της μουσικής.

Δισδιάστατη και τρισδιάστατη καταγραφή του ήχου.

Συμβατική και γραφική απεικόνιση της μουσικής.

1

176

220

264

308

330

341

Ενσωμάτωση της μουσικής αρμονίας στο πεδίο των αρχιτεκτονικών συνθετικών αναλογιών.

Πυθαγόρεια φιλοσοφία και η πλατωνική θεωρία.

Οι αρμονικές αναλογίες του Αlberti και του Francesco Giorgi.

Γεωμετρικές αναλύσεις των αρμονικών συμφωνιών του Palladio.

H κλίμακα διαστασιολόγησης Le Modulor και η ενσυναισθητική μέθοδος Fischer.

Παραδείγματα Case Studies και ιστορικές αναφορές

Ιάννης Ξενάκης: Ταύτιση μουσικής και αρχιτεκτονικής εμπειρίας.

Steven Holl: Η μουσική παρτιτούρα ως χωρική σύνθεση.

Daniel Libeskind: Η μουσική παύση ως δομική μορφή.

Peter Cook : Η μουσική σαν εικόνα.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

18

044

088

132

154

165

1

176

220

264

308

330

341

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Η μουσική και η αρχιτεκτονική μέσω της σύμβασης του χρόνου, αποτελούν έννοιες χωροχρονικής εποπτείας αντιληπτικών συνθηκών δομώντας νέες χωρικές παραστάσεις που αναδεικνύουν την συνθετική και σχεδιαστική διαδικασία. Οι μουσικές θεωρήσεις, ως εναρκτήρια λακτίσματα μιας πολυσχιδούς συνθετικής έκφρασης, συνδιαμορφώνονται από πολλούς κοινωνικούς και πολιτικούς παράγοντες με φυσικό επακόλουθο τη δημιουργία διαφορετικών μορφών αρχιτεκτονικής σύνθεσης. Περιγράφοντας την μουσική σαν την «τέχνη του χρόνου» μας δίνεται η δυνατότητα να επιλέξουμε τις συνιστώσες της μουσικής σύνθεσης που στοχεύουν στη δημιουργία μιας ρυθμικής δομικής αναλογίας στην αρχιτεκτονική πράξη. Η μουσική, ως μία άυλη μορφή τέχνης βασίζεται στην αρμονία, αναλύεται πραγματιστικά και αναπαριστάται ως μια διαδοχικά αισθητική διάδραση που εμπεριέχει τους δικούς της νόμους, καταλαμβάνει νέες χωροχρονικές πραγματικότητες ενώ παράλληλα ανασυγκροτεί τις αλληλοσυνδέσεις τους. Για να γίνει συνθετικά αντιληπτή η έννοια της μουσικής, προϋπόθεση αποτελεί ο καθορισμός βασικών μονάδων μέτρησης καθώς στη μουσική απεικόνιση, το ηχητικό συνεχές διαβαθμίζεται με τη σύμβαση του μέτρου. Η μουσική σύνθεση μέσω της αξιοποίησης των σημειογραφικών της ιδιοτήτων, διέπεται από κανόνες αρμονικών ρυθμιστικών χαράξεων.

Έτσι ο κανονιστικός άξονας της μουσικής σύνθεσης, όντας εκλεπτυσμένος με

συμφωνικές αποχρώσεις, καταφέρνει να τιθασεύσει τις λανθάνουσες πτυχές της αριθμητικής και της γεωμετρίας δημιουργώντας πλήθος χωρικών και μορφολογικών συσχετίσεων. Η αντιληπτική συνύφανση της χρονικότητας της μουσικής και της χωρικότητας της αρχιτεκτονικής πράξης δημιουργεί πλήθος ενσυναισθητικών μεθόδων που ανάγουν την μουσική έμπνευση στο επίπεδο της συνθετικής επεξεργασίας. Στην παρούσα ερευνητική εργασία θα γίνει αναφορά στη ρυθμαναλυτική προσέγγιση της μουσικής αλλά και στον τρόπο που στοιχεία της μουσικής αρμονίας ενσωματώνονται στο πεδίο της αρχιτεκτονικής σύνθεσης με τη μορφή αναλογικών συστημάτων. Η μελέτη θα επικεντρωθεί στην ρυθμαναλυτική διαδικασία επεξηγώντας την εννοιολογική σημασία του ρυθμού, του μέτρου, και της αντίστιξης ενώ επίσης θα γίνει αναφορά στις ρυθμικές θεωρήσεις του Henri Lefebvre που ερμηνεύουν αφηγηματικά και σηματοδοτούν μνημονικά την αρχιτεκτονική πράξη. Η ρυθμαναλυτική διαδικασία θα αναπαρασταθεί με χωρικές έννοιες και ως ένας νέος τρόπος προσέγγισης και αλλαγής της αντιληπτικής οπτικής πραγματικότητας θα έχει στόχο την προσέγγιση της τάξης του αστικού χωροχρόνου, με τον χώρο και τον χρόνο να θεωρούνται έννοιες συνδιαμορφωμένες και αλληλένδετες. Τέλος, αναζητώντας το αρχιτεκτονικό ανάλογο της μουσικής στον αρχιτεκτονικό σχεδιασμό, η μελέτη θα κατευθυνθεί στην ανάλυση αρχιτεκτονικών έργων που ανάγουν την μουσική έμπνευση στο επίπεδο της συνθετικής επεξεργασίας.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

20

044

088

132

154

165

1

176

220

264

308

330

341

1. H ρυθμαναλυτική προσέγγιση της μουσικής : εννοιεσ και ορισμοι

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

044

088

132

154

22

1.1.

Η εννοιολογική σημασία του ρυθμού και της αντίστιξης.

Η μουσική ως η έννοια της "τέχνης του χρόνου", υπό το πρίσμα της συνθετικής-δομικής της προσέγγισης, καταφέρνει να αναλυθεί σε συνιστώσες που επεξηγούν με ρυθμική δομική αναλογία την αρχιτεκτονική συνθετική διαδικασία. Η οργάνωση της χρονικής και της χωρικής μας υπόστασης νοηματοδοτείται από την έννοια του ρυθμού όπου και χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό των επιμέρους χρονικών αλλαγών αλλά και για στην ανάλυση της χωρικής αντιληπτικής διαδικασίας στην αρχιτεκτονική. Ειδικότερα, ο μουσικός ρυθμός εκφράζει την επανάληψη ενός ηχητικού φθόγγου ανά τακτά χρονικά διαστήματα, ως οργανωμένη διαδοχή των διαφόρων αξιών της μουσικής φράσης σε συνδυασμό με ένα ορισμένο μέτρο. Πρόκειται για μια διαδοχή ήχων μέσα στο μουσικό χρόνο, ο οποίος αναδεικνύει την χαρακτηριστική ιδιότητα της μουσικής που εκτυλίσσεται μέσα στο χρόνο ενώ ταυτόχρονα υποδηλώνει μια ιδιαίτερη μορφή δομικής οργάνωσης του μουσικού υλικού στη μονάδα του χρόνου, η οποία απορρέει από τον τρόπο με τον οποίο οι στοιχειώδεις μουσικοί ήχοι, φθόγγοι και οι συνηχήσεις τους, εμφανίζονται σε γραμμική χρονική διαδοχή ο ένας μετά τον άλλο. Όπως αναφέρει και ο Igor Stravinsky¹, “Η μουσική, βασισμένη στην χρονική διαδοχή, απαιτεί την εγρήγορση της μνήμης και ως χρονική τέχνη προϋποθέτει πρώτα απ’ όλα μία οργάνωση στο χώρο, δηλαδή μια χρόνο-ταξία”.² Ο ρυθμός οργανώνοντας τον χρόνο σε μια μουσική σύνθεση, δημιουργεί μια συμμετρική περιοδικότητα μέσω της παράταξης ισχυρών και ασθενών μερών. Σε κάθε σύνθεση υπάρχουν στοιχεία που υποδηλώνουν τον στατικό ή το δυναμικό χαρακτήρα που έχει ή θα αποκτήσει το μουσικό έργο στην ροή του χρόνου. Τέτοια στοιχεία αποτελούν το ύφος του έργου, η επιλογή των ρυθμικών αξιών μέσα στην ρυθμική τους μονάδα, η εναλλαγή τους στην εξέλιξη του έργου και ο βαθμιαίος πολλαπλασιασμός η υποπολλαπλασιασμός, οι επιβραδύνσεις ή επιταχύνσεις και η εισαγωγή νέων ρυθμικών στοιχείων που αλλάζουν με απρόβλεπτο τρόπο το ρυθμικό πλαίσιο.³ Ο ρυθμός είναι το στοιχείο που προκαλεί την ροή της μουσικής ενώ ταυτόχρονα διαμορφώνει ένα είδος ενοποιητικού μουσικού στοιχείου (μοτίβου) που αποδίδει στον ήχο την αξία και την σημασία του. Αυτό επιβεβαιώνεται και από το γεγονός ότι ένας ρυθμός είναι νοητός χωρίς ηχητική ακολουθία αλλά και μια ηχητική ακολουθία δεν είναι νοητή χωρίς κάποιον ρυθμό, αποτελώντας έτσι το θεμελιακό και χαρακτηριστικό γνώρισμα της μουσικής κινητικής εντύπωσης.4 Στη μουσική σημειογραφία, ο ρυθμός δομείται από ήχους και παύσεις διαφορετικής χρονικής διάρκειας που τοποθετούνται μαζί με στόχο την διαμόρφωση μουσικών θεμάτων. Συνιστώντας την καθαρότητα και την τάξη στην μουσική διαδοχή, είναι η χρονική κατασκευή πάνω στη βάση, και στο μετρό των χρονικών αναλογιών που δίνει την κίνηση και την πνοή στην μουσική σημειογραφία. Έτσι, καταφέρνοντας να συσχετίσει την πυκνότητα και την διάρκεια των ήχων, ενέχει τον χρόνο χωρίς να είναι υποταγμένος σε αυτόν καθορίζοντας έτσι την πυκνότητα και την μεταφραστική συμπεριφορά του μουσικού κειμένου.

165

1

176

220

264

308

330

341

1. Η ΡΥΘΜΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ : ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

ΜΟΥΣΙΚΟΣ ΡΥΘΜΟΣ

Εικόνα 3. Ο μουσικός ρυθμός.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

044

088

132

154

165

24 24

ΑΝΤΙΣΤΙΞΗ Αντίστιξη, counterpoint ή contrapunto, θεωρείται η ταυτόχρονη συνήχησή και η σύνθεση διαφορετικών μελωδιών, οι οποίες συνδυάζονται με βάση έναν αυστηρό συνήθως πρόγραμμα κανόνων διαφορετικό από εποχή σε εποχή.5 Στην πολυφωνική - αντιστικτική γραφή κάθε μία από τις συνηχούσες μελωδίες διατηρεί τη μελωδική ή ρυθμική αυτοτέλειά της χωρίς να κυριαρχεί αλλά ούτε και να υποβιβάζεται από τις υπόλοιπες. Η τέχνη της αντίστιξης είναι ένα από τα βασικά στοιχεία της μουσικής σύνθεσης μαζί με την αρμονία και το ρυθμό και μπορεί να οριστεί ως σύνθεση των μελωδικών γραμμών σε ένα πολυφωνικό έργο. Έννοιες όπως ροή, πορεία, γραμμή, παραλληλία, ισορροπία, στοιβάδα, επίπεδο, αντιπαράθεση, αντίθεση, εναλλαγή, χρησιμοποιούνται συχνά στην μουσική σύνθεση ως κανόνες αντίστιξης. Στο πεντάγραμμο αν κάποιος συνδέσει νότες μίας μελωδίας με γραμμές, θα προκύψει μια τεθλασμένη, σύνθετη γραμμή που μοιάζει με καμπύλη. Η αντίστιξη, ως μεθοδολογικό εργαλείο σύνθεσης, διατηρεί ανέκαθεν στο οπλοστάσιο της δόκιμες έννοιες, κανόνες ή όρους και τους χρησιμοποιεί σαν έμπνευση για τον συσχετισμό χωρικών στοιχείων καθώς εξελίσσεται στο χρόνο. Αρχιτεκτονικά παραδείγματα εμπνευσμένα από την αντιστικτική μουσική πρακτική αποτελούν η πρόσοψη του μοναστηριού της La Tourette από τον Iάννη Ξενάκη και η πόλη κονσέρτο του Peter Cook και μελετώνται αναλυτικά σε επόμενο κεφάλαιο.

1

176

220

264

308

330

341

1. Η ΡΥΘΜΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ : ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

Εικόνα 4 . Ρυθμός και αντίστιξη.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

044

26 26

ΑΝΤΙΣΤΙΞΗ

088

132

154

165

1

176

220

264

308

330

341

1. Η ΡΥΘΜΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ : ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

352

029 031

062

093

125

011

022

044

088

132

154

165

28

1.2. Ρυθμική ανάγνωση και μουσική ταχύτητα. Θεμελιώδης έννοια του μουσικού ρυθμού αποτελεί η ρυθμική ανάγνωση, η αλλιώς η ταχύτητα εκτέλεσης του ρυθμού και παίζει σημαντικό ρόλο στην εφαρμογή του μετρικού συστήματος της μουσικής γραφής ως η έννοια της βαθμίδας ταχύτητας. Η έννοια του τέμπο στη μουσική αφορά την διαβάθμιση της ταχύτητας η οποία δεν καθορίζεται με απόλυτη χρονική ακρίβεια αλλά με εμπειρικά δεδομένα. Το τέμπο μπορεί να είναι αργό, ενδιάμεσης ταχύτητας ή γρήγορο, ενώ μπορεί να αλλάξει και κατά τη διάρκεια του μουσικού κομματιού. Τα δεδομένα αυτά διαμορφώθηκαν σταδιακά και οργανώθηκαν στην κλίμακα των μεταλλικών μουσικών όρων με σταδιακή μετάβαση από το αργό στο γρήγορο ως εξής: Grave (40-60 bpm), Lagro, Lento, Larghetto, Adagio, Andante, Andantino, Moderato, Allegretto, Allegro, Presto, Prestissimo (200-208 bpm). Αναλυτικότερα: • Adagio : Πολύ αργό, ήρεμο tempo, που απαιτεί μεγάλη συγκέντρωση (66 – 76 bpm) • Andante: αργό, εύκολο tempo, συχνά περιγράφεται και σαν ταχύτητα βαδίσματος (76 έως 108 bpm) • Moderato : Ενδιάμεσο, ούτε πολύ αργό ούτε πολύ γρήγορο (108-120 bpm) • Allegro : Γρήγορο και ζωντανό tempo, η ταχύτητα τρεξίματος (120-168 bpm) • Presto : πολύ γρήγορος και βιαστικός ρυθμός (168-200 bpm)

MUSIC TEMPO

157

188

219

250

Adagio, Andante, Moderato, Allegro, Presto

1

176

220

264

308

330

341

1. Η ΡΥΘΜΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ : ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

Όλοι οι παραπάνω όροι εμπλουτίζονται με συμπληρωματικούς που αναφέρονται στην υφολογική περιγραφή του μουσικού έργου. Ειδικότερα, σε κάθε μουσική σύνθεση, η φθόγγοι δεν εκτελούνται από την αρχή μέχρι το τέλος με την ίδια δύναμη, καθώς ο ήχος σε κάποια σημεία πρέπει να είναι ισχυρότερος και σε κάποια ασθενέστερος. Οι μεταβολές της έντασης του ήχου στην εκτέλεση ενός ή περισσοτέρων φθόγγων καθώς και τμήματος η ολοκλήρωσης της σύνθεσης λέγονται χρωματισμοί, και περιλαμβάνουν πολλές άλλες δυναμικές διαβαθμίσεις, όπου για τον ακριβή καθορισμό τους χειριζόμαστε τους παρακάτω ιταλικούς όρους. Εντούτοις, οι χρωματισμοί αφορούν κυρίως ένα μοτίβο, μία φράση ή μια ολόκληρη περίοδο. Στο σύνολο των φράσεων όμως κάποιοι φθόγγοι πρέπει να υπογραμμιστούν ως ένταση του ήχου και να εκτελεστούν με διαφορετικό τρόπο. Έτσι, η ποικίλη ένταση και ο διαφορετικός τρόπος με τον οποίο εκτελούνται οι φθόγγοι μιας μουσικής σύνθεσης λέγεται προσωδία και σημειώνονται με σύμβολα και ιταλικούς όρους.6 Ο απόλυτος καθορισμός της ταχύτητας επιτεύχθηκε με την εφεύρεση του μετρονόμου, ο οποίος καθορίζει την ταχύτητα της μουσικής μονάδας σε σχέση με τον συμβατικά μετρημένο χρόνο. Ο μετρονόμος, παράγει έναν κανονικό ακουστικό ή οπτικό χτύπο και χρησιμοποιείται από τους μουσικούς με στόχο την εξάσκηση στην διατήρηση ενός συνεχόμενου tempo. Ο καθορισμός της ρυθμικής ανάγνωσης με τον μετρονόμο επισημαίνει απλώς την ενδεικνυόμενη ταχύτητα της εκτέλεσης, δεδομένου πως ο χρόνος επιταχύνεται ή επιβραδύνεται ανάλογα με τη φυσική εκφορά των μουσικών φράσεων από την παρτιτούρα και την υπόδειξη του συνθέτη.7

Εικόνα Εικόνα 2.

2.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

044

30 30

MUSIC TEMPO

088

132

154

165

1

176

220

264

308

330

341

1. Η ΡΥΘΜΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ : ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

Εικόνα 8. Ρυθμική ανάγνωση και μουσική ταχύτητα.

352

029 031

062

093

011

022

044

088

132

154

165

1

32

1.3. Eισαγωγή στην ρυθμαναλυτική διαδικασία. Ο Henri Lefebvre(1901-1991) ήταν ένας Γάλλος νεομαρξιστής διανοητής, η δημιουργική δουλειά του οποίου καλύπτει χρονικά το μεγαλύτερο τμήμα του 20ού αιώνα. Ως κοινωνιολόγος, θεωρητικός και φιλόσοφος του αστικού χώρου, αποπειράται να παρουσιάσει την αλληλοσυσχέτιση του χώρου και του χρόνου, τους οποίους και θεωρεί αδιάσπαστη ενότητα προκειμένου να καταστήσει δυνατή τη προσέγγιση του ζητήματος της καθημερινότητας και της πόλης. Για τον ίδιο, ο ρυθμός αποτελεί αδιάσπαστο στοιχείο για την κατανόηση του χρόνου, σε μια συγκεκριμένη επανάληψη8 και όπως αναφέρει χαρακτηριστικά «Οπουδήποτε υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ χώρου, χρόνου και της προκαλούμενής τους αντίδρασης, υπάρχει ρυθμός».9 Όντας ταυτόχρονα και μουσικός, θεωρεί σημαντική την θεωρητικοποίηση της μουσικής σαν μια σχέση μεταξύ της μελωδίας, της αρμονίας και του ρυθμού. Ειδικότερα και οι τρεις έννοιες βασίζονται στην κατανόηση του χρόνου. Η μελωδία είναι μια σειρά από νότες που επαναλαμβάνονται περιοδικά ποσοτικοποιώντας τον χρόνο, η αρμονία που όντας ποσοτική και ποιοτική βασίζεται σε νότες που ακούγονται την ίδια στιγμή και ο ρυθμός αποτελεί την τοποθέτηση των φθόγγων στις σχετικές τους διάρκειες. Σημαντική πηγή αναλύσεων και συμπερασμάτων αποτελεί η έννοια της ρυθμανάλυσης που εισήγαγε ο Lefebvre συσχετίζοντας έτσι την ανθρώπινη αντίληψη με την επίδραση που ασκεί η χωρική αίσθηση στην αντιληπτική μας πραγματικότητα.

125

RHYTHMANALYSIS

157

Space.Time.Harmony.Melody.Rythm.Repetition

Εικόνα 2 .

188

219

250

Εικόνα 2.

Εικόνα 2.

176

220

264

308

330

341

1. Η ΡΥΘΜΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ : ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

Ο ρυθμός θεωρείται αδιαχώρητος στην κατανόηση του χρόνου όσον αφορά την επανάληψη, είναι διαμορφωμένος με τον βιωμένο και τον πραγματικό χώρο συγκρούοντας έτσι την αισθητική αντίληψη του φυσικού, βιολογικού και κοινωνικού χρονοδιαγράμματος. Η ρυθμαναλυτική διαδικασία μπορεί να ερμηνευτεί και ως σχηματοποίηση της σχέσης μεταξύ ρυθμού και χρόνου η οποία αναπαριστάται με χωρικές έννοιες. Ως ένας νέος τρόπος προσέγγισης και αλλαγής της αντιληπτικής οπτικής πραγματικότητας στοχεύει στην προσέγγιση της τάξης του αστικού χωροχρόνου, με τον χώρο και τον χρόνο να θεωρούνται έννοιες συνδιαμορφωμένες και αλληλένδετες. Αντίστοιχα ο ρυθμός στηριζόμενος στη διάκριση μεταξύ της επανάληψης και της σημαινόμενης της διαφοράς, χαρακτηρίζει τον διαφοροποιημένο χρόνο της περιοδικότητας και καταφέρνει να διαγνώσει τη θύμηση ως το ρυθμικό κινητικό μέρος της διαδικασίας αντίληψης και αναπαράστασης της επαναληπτικής μας εξέλιξης. Όπως παρουσιάζεται στο βιβλίο του Henri Lefebvre, η ρυθμανάλυση, μέσω της συλλογιστικής των ρυθμών πρόκειται για έναν ζωντανό χώρο που μετατρέπεται σε ύπαρξη και αποτελεί επέκταση του χώρου των σωμάτων. Έτσι, αναπαριστώντας μια διαδοχικά αισθητική διάδραση που εμπεριέχει τους δικούς της νόμους, καταλαμβάνει νέες χωροχρονικές πραγματικότητες ενώ παράλληλα ανασυγκροτεί τις αλληλοσυνδέσεις τους.

n

.

Εικόνα 9. Ανάλυση της επιστήμης του χώρου κατά τον Henri Lefebvre.

352

029 031

062

093

125

011

022

044

088

1.4. Οι αντιληπτικές θεωρήσεις του ρυθμού. Ο Lefebvre ορίζοντας τον ρυθμό βάσει ενός διπλού μέτρου, του εσωτερικού (internal) και του εξωτερικού (external), το εσωτερικό μέτρο διακρίνεται από το εξωτερικό μέτρο (χωρίς να αποσπάται) βάσει του χρόνου ο οποίος εμπεριέχεται μόνο σε μια ομοιογενή ή ποιοτική παράμετρο. Στην διάδραση των δύο, το εξωτερικό μέτρο μπορεί να επιβάλει τον εαυτό του έναντι του εσωτερικού, χωρίς να τα συγχωνεύει. Η αντίληψη του ρυθμού επιφέρει ταυτόχρονα ορισμένες συμπληρωματικές θεωρήσεις, τις συνεπαγόμενες αλλά διαφορετικές αντιλήψεις της «πολυρυθμίας», της «ευρυθμίας», της «αρρυθμίας» και της «ισορυθμίας». Προκειμένου να γίνει αντιληπτή η έννοια της πολυρυθμίας, είναι σημαντική η συμβολή του ανθρώπινου σώματος το οποίο αποτελείται από πολλούς διαφορετικούς αλλά συγχρονισμένους ρυθμούς. Χρησιμοποιώντας το μετρονόμο ως εργαλείο ανάλυσης, επιτελείται ο συσχετισμός των ποσοτικών και ποιοτικών πτυχών της χωρικής πραγματικότητας. Έτσι, σαν μία σχέση αλληλεπίδρασης και προσαρμογής με το περιβάλλον αναλύεται η ποικιλομορφία των ρυθμών και των επαναλαμβανόμενων μορφών που σε πλήρη και συνεχή εμφάνιση περιλαμβάνουν οι αντιλήψεις μας. Ειδικότερα κάθε όργανο και λειτουργία των ζωντανών σωμάτων έχει τον δικό της ρυθμό ο οποίος βρίσκεται σε μια αέναη αλληλεπίδραση με τους υπόλοιπους, προσπαθώντας να επιβάλει την ύπαρξή του συγκροτώντας έτσι μια ομάδα (ensemble) ή ένα σύνολο ευμετάβλητης ισορροπίας (in tout) και περνούν από την εύρυθμη κατάσταση, στην αρρυθμία και αντίστροφα. Έτσι, η πληθώρα των διαφορετικών ρυθμών γίνεται αντιληπτή μέσω συγκριτικών διαδικασιών και ως πολυρυθμικές οργανικές ομάδες συνθέτουν ένα πραγματολογικά συμφωνικό έργο. Ωστόσο η συνθήκη της αρμονίας προϋπάρχει συχνά, συνθέτοντας έτσι την συνεπαγόμενη αντίληψη της ευρυθμίας. Ένα σώμα σε ευρυθμία διατηρεί σχεδόν μια μεταβλητή ισορροπία καθώς οι επιμέρους ρυθμοί του σώματος ενώνονται ο ένας με τον άλλον στην έκφραση της φυσιολογικής και καλής υγείας, ενώ σε περίπτωση παθολογικής διαταραχής, η ευρυθμία αντικαθίσταται από την αρρυθμία. Αντίστοιχα η ισορυθμία, ολοκληρώνοντας την σειρά των θεμελιωδών εννοιών, εισάγεται ως η ισότιμη συνύπαρξη και η ισοδυναμία των ρυθμών.

188

250

154

34

157

219

132

Εικόνα 10. Ρυθμική ανάλυση της χωρικής πραγματικότητας.

165

1

176

220

264

308

330

341

1. Η ΡΥΘΜΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ : ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

Αναλύοντας εκτενέστερα τους ρυθμούς του Lefebvre, η μελέτη του αποσκοπεί στον σαφή διαχωρισμό μεταξύ των κρυφών και των δημοσίων, των ενδογενών και των εξωστρεφών ρυθμών οι οποίοι δεν είναι απροσπέλαστοι αλλά γνωστοί και βιωμένοι. Οι αναλύσεις ταξινομούνται ως εξής: 1. Κρυφοί ρυθμοί (secret) : φυσιολογικοί και ψυχολογικοί ρυθμοί (θύμηση - ανάμνηση) 2. Φαντασιακοί ρυθμοί (fictional) : Διαδικασίες εκμάθησης κοινωνικών συμπεριφορών και κινήσεων (φανταστικών ή επιτηδευμένων) 3. Δημόσιοι και κοινωνικοί ρυθμοί (public): ημερολογιακές αναλύσεις (γιορτές - επέτειοι) ή την εξωτερίκευση κάποιας φυσιολογικής σωματικής λειτουργίας (κόπωση ή πείνα) 4. Κυριαρχούμενοι ρυθμοί (dominated) : επινοημένοι ρυθμοί που στοχεύουν σε κάποιο εξωγενές αποτέλεσμα Αξιοσημείωτη παρατήρηση στα γραπτά του Lefebvre περί ρυθμανάλυσης αποτελεί η θεώρηση ότι ο ρυθμός υπάρχει οπουδήποτε όταν παρατηρείται αλληλεπίδραση μεταξύ χώρου, χρόνου και της προκαλούμενης αντίδρασής τους.9 Για να οριστούν ωστόσο οι κινήσεις απαραίτητη προϋπόθεση αποτελεί η ύπαρξη πανομοιότυπων ρυθμικών επαναλήψεων αλλά και η συμπερίληψή τους σε κυκλικές ή γραμμικές διαδικασίες. Η εναλλαγή των μεταβολών των επαναλήψεων συγκροτεί την έννοια του χρόνου υποδηλώνοντας την ύπαρξη ενός μέτρου, και όπως αναφέρει χαρακτηριστικά ο ίδιος, "δεν υφίσταται ρυθμός χωρίς επανάληψη στο χρόνο και στο χώρο, χωρίς περιοδικότητα(reprises), χωρίς ανταπάντηση (returns) και εν συντομία χωρίς μέτρο (measure)”.10

RHYTHMANALYSIS

Secret. Fictional. Public. Dominated Rhythms

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

044

36 36

RHYTHMANALYSIS

088

132

154

165

1

176

220

264

308

330

341

1. Η ΡΥΘΜΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ : ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

Εικόνα 11. Ρυθμαναλυτική χώρο-γραφία.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

38

044

088

132

154

165

1

176

220

264

308

330

341

2. Από τη χρονικότητα της μουσικής στη χωρικότητα της αρχιτεκτονικής

352

029 031

062

093

011

022

044

088

132

154

165

1

40

2.1. Κυκλική και γραμμική επανάληψη. Η ρυθμαναλυτική θεωρία του Lefebvre αναφορικά με τις πανομοιότυπες ρυθμικές επαναλήψεις και την ειδοποιό τους διαφορά, εμπεριέχει τον διαχωρισμό τους σε δύο είδη επαναλήψεων,την κυκλική (cyclical) και την γραμμική (linear). Η κυκλική επανάληψη προερχόμενη από τη φύση αποτελείται από τις απλές επαναληπτικές παύσεις, ενώ η γραμμική πηγάζει από την κοινωνική πρακτική και την ανθρώπινη δραστηριότητα, περιλαμβάνοντας κάθε αλληλουχία ομοίων συμβάντων τα οποία διαχωρίζονται από σύντομες ή εκτενέστερες χρονικές περιόδους. Παρόλου που η κυκλική επανάληψη διαρκεί για μια περίοδο και μετά επαναλαμβάνεται κυκλικά, ενώ η γραμμική έχει αρχή και τέλος, οι δύο αριθμοί βρίσκονται σε μια αέναη διάδραση μεταξύ τους. Όπως αναφέρει και χαρακτηριστικά ο Lefebvre, ο χρόνος και ο χώρος, το κυκλικό και το γραμμικό, παράγουν μια αμοιβαία δραστηριότητα: «Κάθε ένα από αυτά είναι ταυτόχρονα το υποκείμενο και το αντικείμενο της μέτρησης του άλλου, όλα είναι μια κυκλική επανάληψη μέσα από γραμμικές επαναλήψεις».11 Σκιαγραφώντας το πορτραίτο του υποκειμένου της ανάλυσης, του ρυθμαναλυτή, πρόκειται για το πρόσωπο που καλείται να διακρίνει και να κατανοήσει τις αλληλεπιδράσεις των επιμέρους χρονικών ρυθμών επικαλούμενος την μνήμη και τις αισθήσεις του. Το σώμα του, ως σημείο αναφοράς πολυρυθμικών ή ευρυθμικών καταστάσεων, μετασχηματίζει το παρόν σε παρουσία, εξετάζοντας τις λειτουργικές και ρυθμικές ασυνέχειες και τις χρονικότητές τους και εισάγοντάς τες παρεμβατικά στην καθημερινή του πραγματικότητα.

125

CYCLICAL & LINEAR REPETITION

157

Localised time and temporalised space.

188

219

250

Εικόνα 2 .

176

220

264

308

330

341

2. ΑΠΟ ΤΗ ΧΡΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΣΤΗ ΧΩΡΙΚΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ

Μέσω αυτής της ρυθμαναλυτικής διαδικασίας, το υποκείμενο της ανάλυσης μετουσιώνει τις παροντικές ενδείξεις των αισθήσεων και τις αναπαραστάσεις τους σε παρουσίες, επιδιώκοντας ρυθμαναλυτικά την οικειοποίηση τους. Ωστόσο το παρόν, ως μια περιπλανητική και ψευδής αναπαράσταση της πραγματικότητας, εκτυλίσσεται στον χρόνο και μιμούμενη το βιωμένο αποτελεί μια απλή αποδοχή της παρουσιαστικής συνεκδοχής. Έτσι ο ρυθμαναλυτής, προσποιώντας την παρουσία του, καταφέρνει να προκαλέσει το αποτέλεσμα αυτού, το οποίο γίνεται αντιληπτό στον χρονικό χαρακτήρα του παρόντος (και όχι ως χωρική αναπαράσταση με είδωλα του παρόντος) με την ύπαρξη του ρυθμού. Αντιλαμβανόμενοι την πόλη σαν ένα ζωντανό πολυρυθμικό οργανισμό, η σύνδεση των ρυθμών σαν μια μουσική συμφωνία συγκροτούν μια ευμετάβλητη ολότητα αναδεικνύοντας την δομική ανάλυση της πολύπλοκης τάξης του αστικού χωροχρόνου. Προς την πρακτική της εφαρμογής της, η θεωρία αξιοποιεί το χρονοποιημένο χώρο (temporalised space), ή τον χωροποιημένο χρόνο (localised time) για την επεξήγηση της μεταβατικής εναλλαγής από την μια ρυθμική ετερότητα στην αλλη, μεταξύ διαφορετικών χωρικών ποιοτήτων. Έτσι, η πραγματικότητα αποτελούμενη από ένα πλέγμα διασταυρούμενων πρακτικών και ενεργειών με χαρακτηριστικό την ρυθμική επανάληψη, δεν συνιστά μια χωρική εμπειρία αλλά μια κατεξοχήν ρυθμική εμπειρία χρόνου η οποία αποδυναμώνεται ή ενισχύεται ευρυθμικά ή αρρυθμικά μέσα στο επαναλαμβανόμενο πολύρυθμικό της σύνολο. Η πολυπλοκότητα των ρυθμικών χρονικοτήτων που αλληλεπιδρούν συνεχώς με το γραμμικό τους χρόνο, συγκροτούν και ανανεώνουν τα επαναλαμβανόμενα μοτίβα της πραγματικότητας, συμπληρώνοντας έτσι την αντιληπτική εφαρμογή τους στον αστικό χώρο.12

.

Κυκλική επανάληψη : - επαναλαμβάνεται κυκλικά - περιλαμβάνει παύσεις μιας περιόδου - πηγάζει από τη φύση Γραμμική επανάληψη : - έχει αρχή και τέλος - περιλαμβάνει αλληλουχία συμβάντω - πηγάζει από την ανθρώπινη δραστηριότητα Εικόνα 12. Ρυθμαναλυτική χώρο-γραφία.

352

029 031

011

022

044

42 42

062

093

125

157

188

219

250

RHYTHMANALYSIS

088

132

154

165

1

176

220

264

308

330

341

2. ΑΠΟ τη χρονικότητα ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΣΤΗ ΧΩΡΙΚΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ

Εικόνα 13. To σώμα ως μετρονόμος.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

044

088

132

154

44

2.2. Η ρυθμική αίσθηση του μέτρου. Σε μια μουσική σύνθεση, δημιουργείται μια συμμετρική περιοδικότητα με την ύπαρξη στοιχείων που υποδηλώνουν τον στατικό ή το δυναμικό χαρακτήρα που έχει ή θα αποκτήσει το μουσικό έργο στην ροή του χρόνου. Αντίστοιχα το μουσικό μέτρο, ως μια τεχνητή κατάτμηση του γραφικού σημειογραφικού μουσικού πλαισίου, είναι ο τρόπος διαχωρισμού του μουσικού χρόνου που αντιτίθεται στην ελευθερία του ρυθμού, με την περιοδική τάξη που του επιβάλει. Η έννοια του μέτρου, της τάξης, και του κανόνα σε μια φυσική ή και μηχανική κίνηση μπορεί να συσχετιστεί με εκείνη του μουσικού μετρικού συστήματος. Ορισμένο ως ρυθμική μονάδα και ιδίως ως το ισόχρονο τμήμα του μουσικού κομματιού που βρίσκεται ανάμεσα σε δύο διαστολές, το μουσικό μέτρο διακρίνεται σε: 1. Απλό - διμερές : (θέση ή ισχυρό - άρση ή ασθενές) - τριμερές (ισχυρό- ασθενές- ασθενές) 2. Σύνθετο : Προέρχονται από την συγχώνευση δύο ή περισσότερων απλά μέτρων της ίδιας μορφής (τετραμερές, εξαμερές, εννιαμερές) 3. Μεικτό : Που προέρχονται από την συγχώνευση δύο ή περισσότερων απλών μέτρων διαφορετικής μορφής (πενταμερές, επταμερές) Το είδος του μέτρου σημειώνεται στην αρχή ενός μουσικού έργου με μορφή κλάσματος, όπου ο αριθμητής δηλώνει τα μέρη του μέτρου, και ο παρονομαστής την αξία του κάθε μέρους του μέτρου. (πχ. μέτρο 3/4 αποτελείται από 3 μέρη αξίας 1/4).13 Δεδομένου ότι οι νόμοι που ρυθμίζουν και οργανώνουν την κίνηση, όπως και αυτή των ήχων, απαιτούν την ύπαρξη μιας σταθερής και μετρήσιμης ποσότητας σαν ένας υποχρεωτικός εξελικτικός κανόνας, οπουδήποτε υπάρχει ρυθμός υπάρχει και μέτρο. Το μέτρο αναφέρεται στην οργάνωση των παλμών(pulses) ή των τονισμών(beats) οι οποίοι με τη σειρά τους είναι οργανωμένοι σε τακτά επαναλαμβανόμενες ομάδες αποτελούμενες από δύο ή περισσότερους παλμούς. Η ρυθμική ανάγνωση θεωρείται η ισόχρονη εκτέλεση της διαφορετικής διαρκείας των φθογγόσημων ενός μουσικού κομματιού χωρίς την οξύτητα των φθόγγων. Έτσι για να γίνει η αίσθηση του μέτρου τόσο νοητή όσο και σωματική, είναι απαραίτητος ο ορισμός ισόχρονων κινήσεων (θέση και άρση) για κάθε μέρος του καθώς κάθε κίνηση εκτελεί την αξία που αντιστοιχεί σε κάθε μέρος του μέτρου.14 Καθώς ο μουσικός χρόνος είναι αλληλένδετος με το φυσικό χρόνο, καταφέρνει με πρακτική απόδοση να αναλύσει ρυθμικούς τόνους σε ισόχρονες κινήσεις δίνοντας στις νότες μια σημαντικότητα. Επιφέροντας τάξη στο χρόνο και στο χώρο, η σωματική ρυθμανάλυση μπορεί να οργανώσει διαδοχικά τις διάφορες χρονικές αξίες της μουσικής έκφρασης ως προς ένα ορισμένο μέτρο καθώς όλες οι μουσικές παράμετροι είναι οργανωμένες εν τω χρόνω κίνησης.

165

1

176

220

264

308

330

341

2. ΑΠΟ ΤΗ ΧΡΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΣΤΗ χωρικότητα της ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ

RHYTHM

Εικόνα 14. Η ανάλυση του μουσικού μέτρου.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

044

088

132

154

46

Προσδιορίζοντας συνοπτικά την χωροχρονική διαδικασία, ο ρυθμός συνεπάγεται μία επαναληψιμότητα, δηλαδή ένα πλήθος συχνοτήτων που εξελίσσονται μέσα στο πλαίσιο του χρόνου και με την σειρά τους παραπέμπουν στην ύπαρξη μηκών κύματος. Έτσι όπως γίνεται αντιληπτό και από τα ρυθαναλυτικά διαγράμματα που χρησιμοποιεί η μουσική σημειογραφία, η ρυθμική ανάλυση προσδιορίζεται ως: Ρυθμός - Επαναληψιμότητα - Συχνότητες- Μήκος κύματος - Διαστάσεις - Χώρος.15 Αντίστοιχα ορίζοντας τον ρυθμό ως τη φαινομενικά απτή διαδοχή της έμμετρης κίνησης (ή επανειλημμένης) κατά ορισμένη τάξη του χρόνου, είναι γεγονός ότι αποτελεί τον κύριο εκφραστή της, συνδέοντας την χωρική και αντιληπτική εμπειρία με την χρονική και τη σωματική. Όπως αναφέρει και ο Lefebvre, ο ρυθμός υφίσταται βάσει συγκεκριμένων χαρακτηριστικών που προκύπτουν από την χωρική και χρονική αλληλεπίδραση και την ύπαρξη ενός αντιληπτικού αποτελέσματος. Έτσι πρόκειται για μια επαναληπτική διαδικασία που με παρεμβολές γραμμικών ή κυκλικών διεργασιών καταφέρνει να αναπτυχθεί και να διαιωνιστεί στην αντιληπτική μας πραγματικότητα. Γι' αυτό και η χωροθέτηση του μουσικού χρόνου μπορεί να καταστήσει τον χρόνο και τον χώρο αντιφατικά στοιχεία τα οποία αλληλεπιδρούν αέναα σχηματοποιώντας ρυθμικές συσχετίσεις.

165

1

176

220

264

308

330

341

2. ΑΠΟ ΤΗ ΧΡΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΣΤΗ χωρικότητα της ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ

MUSIC & ARCHITECTURE

Επανάληψη ρυθμού-συχνότητες -μήκος κύματος-διαστάσεις-χώρος

Ε ικόνα

2.

352

029 031

062

093

125

157

011

022

044

088

132

48 48

2.3. Η ρυθμική οργάνωση του συνθετικόυ xώρου – ο κάναβος. Η έννοια του χωροχρόνου όντας υποκειμενική και σχετική, καθορίζει την αντιληπτικότητά της βάσει διαφορετικών προσεγγιστικών κριτηρίων, Γι’ αυτό ο αντικειμενικός προσδιορισμός της ορίζεται από την ανάγκη καθορισμού και οριοθέτησης μέσω βασικών μονάδων μέτρησης. Δημιουργώντας έναν εσωτερικό ρυθμό, οι συνθήκες ενός έργου συντονίζονται και συνδέονται στον πραγματικό χώρο και χρόνο συνθέτοντας την εσωτερική τους νομοτέλεια. Όπως στη μουσική απεικόνιση, το ηχητικό συνεχές διαβαθμίζεται με τη σύμβαση των μέτρων συγκροτώντας τις βαθμίδες της (τεχνητής) κλίμακας του ήχου, έτσι με ανάλογο τρόπο η αρχιτεκτονική μπορεί να οργανωθεί με ένα αντίστοιχο σύστημα μέτρησης γραμμικών εργαλείων και οπτικών μετρήσεων. Η σύνδεση του κανάβου διέπεται από κανόνες που αποτελούν ενσυνείδητη απόρροια αυστηρών και εκλεπτυσμένων μεθόδων και ρυθμιστικών χαράξεων μέσω της αξιοποίησης μαθηματικών κανόνων. Ατενίζοντας τις άπειρες συγχορδίες που ενορχηστρώνουν τον σχεδιαστικό χώρο, οι χαράξεις σε ένα σχέδιο γεωμετρικής ισορροπίας καταφέρνουν να αποσαφηνιστούν επιτυγχάνοντας ή διεκδικώντας ένα πραγματικό εξαγνισμό. Έτσι επικαλούμενοι ένα από τα πιο λεπταίσθητα φαινόμενα της μουσικής αναλογικής αρμονίας, η ρυθμιστική χάραξη δεν αποτελεί μόνο φορέα ποιητικών ή λυρικών ιδεών αλλά παράγοντα ισορροπίας ζητημάτων πλαστικότητας. Δημιουργώντας ένα στοιχείο επιφάνειας, το πλέγμα, κατάλληλο να συνδέσει την μαθηματική ακρίβεια με πλήθος γεωμετρικών επιλογών, προσφέρει απόλυτη ασφάλεια στην διαστασιολόγηση των αντικειμένων του σχεδίου. Ένα γραμμικό σύστημα οργανωμένο με οριζόντιες και κάθετες γραμμές, μπορεί να περιλαμβάνει είτε αρμονικές διαιρέσεις τις ίδιας προέλευσης είτε συμπλέγματα επιπέδων που δημιουργούνται από ποικίλες διαφοροποιήσεις στο μέγεθος και στις αναλογίες. Οι συνδυασμοί είναι αμέτρητοι και μπορούν να εξυπηρετήσουν κάθε ορθολογική και αναλογική απαίτηση, εξασφαλίζοντας ποικιλομορφία μέσα στην διαφορετικότητα και την ελευθερία γεωμετρικών επιλογών για το αμείλικτο όφελος που προσφέρουν οι αριθμητικές αναλύσεις. Η κατασκευή του κανάβου αξιοποιεί τα πλεονεκτήματα και τους περιορισμούς των εσωτερικών αρχών του κανόνα για την καλύτερη δυνατή επίτευξη του επιδιωκόμενου στόχου. Έτσι ο κανονιστικός άξονας του κανάβου, ανταποκρινόμενος στους νόμους του πνεύματος και της λογικής μπορεί να εκφράσει το πνευματικό συμπέρασμα των υλικών δεδομένων και όντας εκλεπτυσμένος με συμφωνικές αποχρώσεις, καταφέρνει να τιθασεύσει τις λανθάνουσες πτυχές της αριθμητικής δημιουργώντας πλήθος χωρικών και μορφολογικών συσχετίσεων.16

188

219

250

ΕΝΟΡΧΗΣΤΡΩΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΘΕΤΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ

154

165

1

176

220

264

308

330

341

2. ΑΠΟ τη χρονικότητα ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΣΤΗ ΧΩΡΙΚΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ

Εικόνα 15. Η σχέση κανάβου και εμβάτη.

352

029 031

062

011

022

044

088

50 50

ΡΥΘΜΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗ

093

125

157

188

219

250

Εικόνα 16. Η ρυθμική οργάνωση του χώρου.

132

154

165

1

176

220

264

308

330

341

2. ΑΠΟ τη χρονικότητα ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΣΤΗ ΧΩΡΙΚΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ

352

029 031

062

093

125

157

011

022

044

088

132

52

2.4. Η "εγκιβωτισμένη αφήγηση του χώρου" 17. Η μελέτη της ρυθμανάλυσης και της ρυθμικής αναλογίας στη μουσική και αρχιτεκτονική σύνθεση οδηγεί σε ενδιαφέρουσες παρατηρήσεις αναφορικά με τις ιδιότητες που ερμηνέυουν το τοπίο και τις χωρικές του διαστάσεις. Βιβλιογραφική αναφορά αυτής της εννοιολογικής προσέγγισης αποτέλεσαν το μάθημα επιλογής "Διάπλασις" και το ειδικό εργαστήριο αρχιτεκτονικού σχεδιασμού "Αθέατη Πλευρά" του καθηγητή μου Σπανομαρίδη Αθανάσιου, όπου η αστείρευτη έμπνευση, η εξαιρετική καθοδήγηση και η οξυδερκής συνθετική προσέγγιση αποτέλεσαν έναυσμα για την αναζήτηση του συνθετικού χωροχρόνου που διέπει δυναμικά την αντιληπτική μας πραγματικότητα. Η πόλη, ως ένας τόπος οριακός συνδέει τις παλαιότερες ιστορικές εγγραφές διατηρώντας έντονα τις λειτουργικές και μορφολογικές ιδιορρυθμίες, τις πολιτιστικές καταβολές και τα γεωγραφικά της χαρακτηριστικά. Ως η πιο ολοκληρωμένη ενσάρκωση της πολιτιστικής μας κληρονομιάς αποτελεί το έσχατο πλαίσιο αναφοράς, θεμελίωσης και μίμησης αρχιτεκτονικών παραδειγματικών νοημάτων καθώς εναρμονίζεται με το αποτύπωμα της ανθρώπινης παρουσίας και την μεταφορά των πρωταρχικών της αξιών στο χώρο και στο σύγχρονο πολιτισμό. Αντίστοιχα το φυσικό τοπίο, ως σημείο συνθετικής αναφοράς και ερμηνείας της πολιτιστικής αυτής συνδιαλλαγής, μετασχηματίζεται από πρωτογενής γραφή σε λανθάνουσα μεταγραφή χωρικών δομικών συστατικών, προσπαθώντας να κατακτήσει τον ενδιάμεσο χώρο μεταξύ πολιτισμού και άκοσμου. Η πρωτόλεια διαλεκτική σχέση του ανοίκειου του τοπίου, με προϋποθέσεις αρμονίας, γραμμικής προοπτικής και με συμβάσεις συνθετικής αναλογίας, μετρικοποιείται και μετουσιώνεται σε κατανοητό, ενώ ως θραύσμα του βιωμένου και του φαντασιακού αποτελεί σύνθετη ιστορική συγκρότηση της πραγματικότητας.17 Παράλληλα τα μορφολογικά και αφηγηματικά μέσα του χώρου, συσχετιζόμενα εν κινήσει, δημιουργούν μια νέα βιωματική ποιητική πραγματικότητα μέσω μιας σειράς συντεθειμένων χωρικών συνθηκών και μεταβλητών συστημάτων. Η συνθετική χωρική ανατομία αναδεικνύει χειρουργικά τις πρωταρχικές δομές του χώρου εμφανίζοντας μια αμφισημία και αντίφαση στις άϋλες χωρικές του διαστάσεις. Οι συνθήκες διαφάνειας των παράλληλων κινήσεων του χώρου, με την χωροχρονική σκεπτικιστική σκέψη να επιτρέπει την ταυτόχρονη αντίληψη του, συνθέτουν νέες αντιληπτικές και εννοιολογικές πραγματικότητες δημιουργώντας μία διαλεκτική διαστρωμάτωση των επικαλυπτόμενων συνθετικών διεργασιών με πολλαπλές αναγνώσεις. Ακόμη, η δημιουργία νοητικών αποκαλυπτικών φαινομένων αναγνωρίζει και ερμηνεύει την κρυπτότητα της εγκιβωτισμένης αφηγηματικής τεχνικής της χωρικής ποιητικής εμπειρίας.

188

219

250

154

Εικόνα 2.

165

1

176

220

264

308

330

341

2. ΑΠΟ ΤΗ ΧΡΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΣΤΗ χωρικότητα της ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ

Η τέχνη της αφήγησης, αρθρωμένη στην πρόθεση της σωματικής και νοητικής μας διεργασίας καλείται να αναπαραστήσει απρόσβλητα την έννοια του χρόνου. Πυροδοτούμενη από την λειτουργία της ακούσιας και ενεργητικής μνήμης αποτελεί εργαλείο πρόσληψης και ανάγνωσης της χωρικής πραγματικότητας και αναζήτησης ενός νέου αισθητού βιώματος. Συνεπώς ο ρυθμός πρόσληψης εικόνων κατακερματίζει την εμπειρία σε μια ακολουθία αποσπασμάτων, με την ογκοπλαστική διαμόρφωση του φαινομενικού αδρανούς να μελετάται υπό το πρίσμα της διαπραγμάτευσης της υφής και του ανάγλυφου της υπάρχουσας τοπογραφίας. 17 Οι συνθετικές νοητικές διεργασίες συνυφαίνονται και εγγράφονται με το μορφολογικό τοπιακό αδρανές, τη χωρική της συνοχή και την τοπολογία της επιφάνειας, εξετάζοντας τις συνθήκες ενεργοποίησης για τη δημιουργία ενός μέχρι τώρα αθέατης και ποιητικά άρρητης, νέας πραγματικότητας. Η σύνθεση της αρχιτεκτονικής πράξης περνώντας από τα στάδια της πρόσληψης της ενεργητικής μας θύμησης, της αναγνώρισης της βιωματικής εμπειρίας, της αποκάλυψης της χωρικής ανα-παράστασης και τέλος της εξέλιξης και σχηματοποίησης της εγκιβωτισμένης αφηγηματικής χωρικής διαδικασίας καταφέρνει να διεκδικήσει τον ενδιάμεσο χώρο της. Η μνήμη και η εμπειρία αποζημιώνει την άρρητη παραδειγματική διαδικασία και ως μιμητική συνθήκη περνά “από τον κολυμβητή στο κύμα”17 στοιχειοθετώντας μια χορογραφημένη κίνηση μιας οντολογικά στοχευμένης αρχιτεκτονικής παρέμβασης με τις επιδράσεις και τους παραλληρισμούς του αισθητηριακού χωροχρόνου. Έτσι η δημιουργία της νέας πραγματικότητας παίρνει μορφή σαν αρχιτεκτονική και παραδειγματική κατάσταση θέτοντας τα όρια της ερμηνευτικής συνύφανσης των πρωταρχικών στοιχείων της σύνθεσης που αναδεικνύουν τον σύγχρονο πολιτισμό. Εν κατακλείδι, η μουσική και η αρχιτεκτονική μέσω της σύμβασης του χρόνου, αποτελούν έννοιες χωροχρονικής εποπτείας αντιληπτικών συνθηκών, δομώντας νέες χωρικές παραστάσεις. Η μουσική κλίμακα αποτελεί συνθετική έμπνευση και τα αρμονικά διαστήματά της δημιουργούν μια αναλογική πολυφωνία στην αρχιτεκτονική πράξη. Η συνθετική χωρική ανατομία αναδεικνύει τις πρωταρχικές δομές του χώρου και ερμηνεύει την εγκιβωτισμένη αφήγηση του, για τη δημιουργία μιας μέχρι τώρα αθέατης και ποιητικά άρρητης, νέας πραγματικότητας.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

54

044

088

132

154

165

1

176

220

264

308

330

341

3. Η ΧΩΡΟ-ΓΡΑΦΙΑ του ήχου

352

029 031

062

011

022

157

188

219

250

088

132

154

56

3.1. Η μαθηματική περιγραφή του ήχου. Η πιο σημαντική εξέλιξη του 19ου αιώνα στη μελέτη παραγωγής και διάδοσης του φωτός υπήρξε η θεωρία της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας του Maxwell, ο οποίος το 1873 διατύπωσε τη θεωρία της κυματικής φύσης του φωτός. Σύμφωνα με τη θεωρία αυτή, το φως είναι εγκάρσια ηλεκτρομαγνητικά κύματα, τα οποία ξεκινούν από τη φωτεινή πηγή και διαδίδονται προς όλες τις κατευθύνσεις. Επίσης εύκολα διαπιστώνουμε ότι το φως μεταφέρει ενέργεια (π.χ. ένα οποιοδήποτε σώμα, όταν εκτεθεί σε ηλιακή ακτινοβολία, θερμαίνεται). Η ενέργεια αυτή είναι ενέργεια ηλεκτρικού και ενέργεια μαγνητικού πεδίου, η οποία παράγεται από τις πηγές και μεταφέρεται ως ηλεκτρομαγνητικό κύμα.18 Η ταχύτητα διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος (c), η συχνότητα (f) και το μήκος κύματος (λ) συνδέονται με τη σχέση c = λ· f, η οποία ονομάζεται θεμελιώδης εξίσωση της κυματικής. (Εικ.13.) c = λ· f

093

125

044

Θεμελιώδης εξίσωση της κυματικής

Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα καλύπτουν ένα ευρύτατο φάσμα μηκών κύματος και συχνοτήτων. Η έκταση του φάσματος αυτού παρουσιάζεται στην εικόνα στο οποίο σημειώνονται προσεγγιστικά οι περιοχές μήκους κύματος και συχνότητας των διαφόρων τμημάτων του. (Εικ.14.)19 Μέσα στην ύλη, η ταχύτητα διάδοσης του φωτός εξαρτάται από το μήκος κύματος. Το λευκό φως προέρχεται από την ανάμειξη όλων των χρωμάτων που αποτελούν το ορατό φως. Επομένως αποτελείται από πολλά μήκη κύματος. Όταν μια μονοχρωματική ακτίνα φωτός, προσπίπτει πάνω σ’ ένα πρίσμα, όπως στο σχήμα, η ακτίνα διαθλάται κατά την είσοδο της στο πρίσμα αλλά και κατά την έξοδό της με αποτέλεσμα να εκτρέπεται από την αρχική της διεύθυνση κατά μια γωνία δ. Όταν το φως αναδυθεί από το πρίσμα, δεν αποτελεί πια μια παράλληλη δέσμη (επειδή η εκτροπή των χρωμάτων που το συνθέτουν είναι διαφορετική), αλλά διασκορπίζεται σε μια δέσμη σχήματος βεντάλιας στην οποία το λευκό φως έχει αναλυθεί σε μια συνεχή ταινία από διάφορα χρώματα, που αποτελούν το φάσμα του λευκού φωτός. (Εικ.15.)20 Ηχητικά κύματα Όταν ένα σώμα ταλαντώνεται στον αέρα, αλληλοεπιδρά με τα μόρια του και προκαλεί την κίνησή τους. Τα μόρια πλησιάζουν ή απομακρύνονται μεταξύ τους, με αποτέλεσμα να δημιουργούνται πυκνώματα και αραιώματα και η πίεση του αέρα να μεταβάλλεται περιοδικά γύρω από μια μέση τιμή. Μέσω των αλληλεπιδράσεων των μορίων μεταφέρεται ενέργεια από μόριο σε μόριο και διαδίδεται στο χώρο. Επομένως οι ταλαντώσεις των σωμάτων στον αέρα δημιουργούν μηχανικά κύματα τα οποία διαδίδονται σε αυτόν και ονομάζονται ηχητικά κύματα. Επειδή τα μόρια του αέρα κινούνται κατά τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος, τα ηχητικά κύματα είναι διαμήκη κύματα. Όταν ηχητικά κύματα που η συχνότητά τους είναι μεγαλύτερη από 20 Ηz και μικρότερη από 20.000 Ηz φθάσουν στο ανθρώπινο αυτί προκαλούν το αίσθημα της ακοής και ονομάζονται απλώς ήχος. Κύματα με συχνότητα μικρότερη των 20 Ηz ονομάζονται υπόηχοι, ενώ με συχνότητα μεγαλύτερη των 20.000 Ηz ονομάζονται υπέρηχοι. Τα ηχητικά κύματα έχουν τα ίδια χαρακτηριστικά με τα μηχανικά κύματα: πλάτος, συχνότητα, μήκος κύματος και ταχύτητα διάδοσης. Το μήκος κύματος ενός ηχητικού κύματος είναι η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών πυκνωμάτων (περιοχών μεγίστης πίεσης) ή αραιωμάτων (περιοχών ελάχιστης πίεσης). Η συχνότητα και το μήκος κύματος συνδέονται με την ταχύτητα διάδοσης μέσω της γνωστής εξίσωσης της κυματικής υ=λ· f.21 (Εικ.16.) Εικόνα ηχητικού κύματος: (α) Η μεταβολή της πίεσης του αέρα στη διεύθυνση του ηχητικού κύματος σε μια ορισμένη χρονική στιγμή. (β) Η μεταβολή της πίεσης του αέρα σε συνάρτηση με το χρόνο σε ορισμένη απόσταση από την πηγή.

165

1

176

220

264

308

330

341

3. Η ΧΩΡΟ-ΓΡΑΦΙΑ του ήχου

Εικόνα 17. Η διεύθυνση διάδοσης κύματος.

SOUND

Εικόνα 18.Το φάσμα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας.

Εικόνα 19. Διασκεδασμός, ανάλυση του φωτός.

Εικόνα 20. Διεύθυνση ηχητικού κύματος.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

58 58

044

088

132

154

165

1

176

220

264

308

330

341

3. Η ΧΩΡΟ-ΓΡΑΦΙΑ του ήχου

Εικόνα 21. Η φυσικομαθηματική ανάλυση του ήχου.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

044

088

132

154

60

3.2. Χωρική και χρωματική απεικόνιση της μουσικής. Το φως αποτελεί κυματική μορφή ενέργειας όπως και ο ήχος . Επομένως ως ηλεκτρομαγνητικά κύματα έχουν κοινά χαρακτηριστικά το μήκος κύματος, συχνότητα και την ταχύτητα διάδοσης . Μέσω της θεμελιώδους εξίσωσης της κυματικής c = λ· f όπου c = 340 m/s έγινε ο συσχετισμός των μήκων κύματος του ήχου των φθόγγων μιας μουσικής οκτάβας σε Hz στα αντίστοιχα μήκη κύματος του φωτός σε Angstrom. Το ντο (528 Ηz), αντιστοιχεί σε πράσινο (527 Αngs), το ρε (594 Ηz), αντιστοιχεί σε κίτρινο (580 Αngs), το φα (704 Ηz), αντιστοιχεί σε κόκκινο (700 Αngs), και το λα (440 Ηz), αντιστοιχεί σε µπλε (438 Αngs). (Εικ.20.)

Αντίστοιχα παρουσιάζεται ο πίνακας µε συχνότητες και µήκη κύµατος των µουσικών φθόγγων. Όσον αφορά την συχνότητα, η "απόσταση" ανάµεσα στον φθόγγο λα (Α) και στο λα #(Α#) είναι η ίδια ανάµεσα σε οποιαδήποτε δύο γειτονικά ηµιτόνια. Το Α# ισούται µε το (Α/2)(1/12), (440/2) (1/12) =415.3, το C#ισούται µε το (C/2)(1/12) κ.τ.λ. H πρώτη στήλη παρουσιάζει τους φθόγγους µιας µουσικής οκτάβας, η δεύτερη τις συχνότητες f σε Hz των φθόγγων, η τρίτη το µήκος κύµατος των φθόγγων λ σε m, η τέταρτη την σχέση του µήκους κύµατος των φθόγγων ως προς το µήκος κύµατος του Ντο και η πέµπτη στήλη τα αποτελέσματα της τέταρτης στήλης πολλαπλασιασµένα επί 3. Έτσι, στην πέµπτη στήλη αναδεικνύεται η σχέση ακέραιων αριθµών του µήκους κύµατος των φθόγγων ντο, φα και λα που είναι 3, 4 και 5 αντίστοιχα. (Εικ.21.) Αναλυτικότερα οι πράξεις : πχ το Ντο (C) με συχνότητα 261,63 Hz και μήκος κύματος 1.3 m c = λ· f => λ = c/f => λ = 340/261,63 => λ = 1.3 m. Στη συνέχεια υπολογίζεται το σχετικό μήκος κύματος f/fdo 1.0 m f/fdo = 1.3/1.3 = 1 και 3·f/fdo = 3·1 = 3 m. το Ρε (D) με συχνότητα 293,66 Hz και μήκος κύματος 1.16 m c = λ· f => λ = c/f => λ = 340/293,66=> λ = 1.16 m. Στη συνέχεια υπολογίζεται το σχετικό μήκος κύματος f/fdo 1.122 m f/fdo = 1.3/1.16 =1.122 και 3·f/fdo = 3·1.122 = 3.4 m.

Αντίστοιχο παράδειγμα αποτελεί και το ορθό τρίγωνο (3, 4, 5), το Πυθαγόρειο θεώρηµα (9+16=25) και τα µήκη των πλευρών του σε σχέση µε τα µήκη κύµατος των φθόγγων µιας συγχορδίας µατζόρε. Τα χρώµατα έχουν επιλεγεί µε βάση την ταύτιση των Hz µε τα Angs. Οι αναλογίες πλευρών 3 / 4 / 5 που έχει το ορθό τρίγωνο αντιστοιχούν στους φθόγγους ντο, φα και λα ή αλλιώς στην 1η, 4η και 6η νότα της κλίµακας µατζόρε. Οι νότες φα, λα και ντο είναι οι νότες της συγχορδίας φα µατζόρε και εποµένως το ορθό τρίγωνο µε πλευρές 3 / 4 / 5 αντιστοιχεί ή µεταφράζεται σε συγχορδία µατζόρε.22 (Εικ.22.)

165

1

176

220

264

308

330

341

3. Η ΧΩΡΟ-ΓΡΑΦΙΑ του ήχου

Εικόνα

22.

Μήκη κύματος του ήχου και του

χρώματος των φθόγγων της μουσικής οκτάβας.

MUSIC

Εικόνα 23. Πίνακας με τις συχνότητες και τα μήκη κύματος των μουσικών φθόγγων.

Εικόνα 24. Το ορθό τρίγωνο των μουσικών φθόγγων.

352

029 031

011

022

044

088

132

154

165

1

62 62

062

093

125

157

188

219

250

Εικόν

176

220

264

308

330

341

3. Η ΧΩΡΟ-ΓΡΑΦΙΑ του ήχου

να 25. Η χωρική και χρωματική απεικόνιση της μουσικής.

352

029 031

062

093

125

011

022

044

088

132

154

165

64

3.3. Δισδιάστατη και τρισδιάστατη απεικόνιση ήχων. Η χωρική απεικόνιση του ήχου εκτός από το μήκος κύματος μίας κυματοειδούς τομής ηχητικού κύματος διαθέτει κι άλλα χαρακτηριστικά που μπορεί να συνδέονται με τον χώρο, όπως την χρονική διάρκεια και την ένταση. Οι δημιουργούμενες, μεταβαλλόμενες και χαοτικές «εικονικές» επιφάνειες, έχουν άμεση σχέση με την «περιβάλλουσα ηχητική επιφάνεια», για αυτό και πολλές από τις φυσικές ιδιότητες του ήχου απεικονίζονται σε δισδιάστατα η τρισδιάστατα σχέδια. Το ηχόγραμμα είναι το διάγραμμα όπου καταγράφονται οι εντάσεις των ηχητικών ακτίνων ενός χώρου σε συνάρτηση με το χρόνο, καθώς η ανακλάσεις του ήχου γίνονται αντιληπτές από την πηγή σύμφωνα με την ένταση και την χρονική τους καθυστέρηση. Οι ήχοι απεικονίζονται με πολλούς και διαφορετικούς τρόπους ως προς την χρονική τους διάρκεια, ως προς την ένταση και ως προς το φάσμα των συχνοτήτων τους. Όπως παρουσιάζεται και στην εικόνα, με εμφανή στοιχεία την ένταση και την πυκνότητα των ανακλάσεων, η πρώτη κατακόρυφη γραμμή είναι ο απευθείας ήχος, και οι επόμενες είναι οι διαφορές ανακλάσεις που καταφθάνουν στο δέκτη – ακροατή. (Εικ.24.)23 Η «μελοποίηση» οποιασδήποτε εικόνας και η ακουστική της ανάλυση με τη χρονική σειρά της σάρωσης είναι εφικτή καθώς η εικόνα αντιμετωπίζεται ως παρτιτούρα και διαβάζεται από αριστερά προς τα δεξιά όπως ακριβώς και στην περίπτωση ενός σαρωτή εικόνας. Αντίστοιχα όπως τα σχήματα μεταφράζονται σε ήχους, έτσι μπορούν να μεταφραστούν και και οι χωρικές κινήσεις. Αντίστοιχο παράδειγμα αποτελεί και η μετάφραση–οπτικοποίηση των μέτρων 220–223 της πρώτης συμφωνίας του Μπραμς με βάση την τρισδιάστατη μέθοδο που έχει περιγράψει ο Ξενάκης. Ο βασικός ορθογώνιος άξονας ορίζεται ως χρόνος (κάθε χτύπος μία υποδιαίρεση), ο κάθετος άξονας ως συχνότητες (κάθε παράλληλη γραμμή αποτυπώνει ένα ημιτόνιο) και ο κατακόρυφος άξονας απεικονίζει την ένταση. Η συγκεκριμένη μέθοδος δεν αποτυπώνει άλλες μουσικές ιδιότητες αλλά παράγει μόνο ορθογώνιες μορφές αφού η κλασική μουσική αποτελείται από «κανονικές» νότες «κανονικής» διάρκειας. Η αποτύπωση κάθε οργάνου της ορχήστρας με διαφορετικό χρώμα αναλόγως της έντασης, δημιουργεί την αίσθηση ενός ηχητικού λαβύρινθου. Αντίστοιχα η χωρική αναπαράσταση προσομοιώνεται γραμμικά καθώς τα ρυθμικά μέτρα διατηρούν την κατακόρυφη τους διάσταση ενώ η οριζόντια διάταξη διατηρείται ανάλογα με τον αριθμό των οργάνων που έχουν χρησιμοποιηθεί στην ενορχήστρωση της μουσικής σύνθεσης. (Εικ.25.)24

157

188

219

250

Εικόνα 26. Διάγραμμα ακουστικού φάσματος.

Εικόνα 27. Επίπεδο μελωδικής ανάπτυξης.

1

176

220

264

308

330

341

3. Η ΧΩΡΟ-ΓΡΑΦΙΑ του ήχου

Αξιοσημείωτο παράδειγμα αποτελεί η πλακέτα – σχεδιαστήριο με την ονομασία UPIC ( L’ Unité Polyagogique Informatique de CEMEMU) του Ξενάκη, η οποία είχε τη δυνατότητα να μελοποιήσει σχήματα όπως γραμμές ή κουκίδες και να καταγράψει την ένταση ανάλογα με την δύναμη που ασκούνταν πάνω στην γραφίδα. Ο κατακόρυφος άξονας της πλακέτας μπορούσε να ρυθμίζεται έτσι ώστε η μουσική να μετατρέπεται ανάλογα με το εύρος των συχνοτήτων που επιθυμούσε ο συνθέτης. Η ζωγραφική πάνω στην πλακέτα–σχεδιαστήριο αναπτύσσει το διάγραμμα της τρισδιάστατης μελωδικής αναπαράστασης ενός απλού ηχητικού γεγονότος το οποίο περιλαμβάνει τα εξής χαρακτηριστικά : α) Το επίπεδο της χροιάς (ένταση ως προς το ύψος-συχνότητα) και οποιαδήποτε διαφοροποίηση της ακουστικής πίεσης σε συνάρτηση με το χρόνο, ανεξάρτητα από την ένταση, β) Την περιβάλλουσα ηχητική επιφάνεια και οποιαδήποτε διαφοροποίηση της έντασης της περιόδου σε συνάρτηση με το χρόνο, γ) Την καμπύλη ύψους προς το χρόνο αλλά και οποιαδήποτε διαφοροποίηση του σε συνάρτηση με το χρόνο. (Εικ.26-28.)25 Ομοίως και ο Christian Moller σε ένα από τα ηχητικά του πειράματα με την ηχητική του διαδραστική εγκατάσταση, κατάφερε να οπτικοποιήσει ηχητικά μοτίβα δίνοντας τους χωρικές διαστάσεις. Η ηχητική του πειραματική εγκατάσταση αποτελείται από μια γυάλινη επιφάνεια κάτω από την οποία έχει τοποθετηθεί η «παρτιτούρα της φούγκας για πιάνο p.154». Οποιοδήποτε σημείο της παρτιτούρας αγγιχθεί από τον επισκέπτη, ενεργοποιεί ένα ηλεκτρονικό μετατροπέα που αναπαράγει τον ήχο ηλεκτροακουστικά. Έτσι, τρέχοντας τα δάχτυλα στις νότες της παρτιτούρας, παίζεται το μουσικό κομμάτι με την ταχύτητα που καθορίζει ο επισκέπτης. (Εικ.29.)26

MUSIC & ARCHITECTURE

Εικόνα 28. Ταλάντωση οπτικοακουστικών μέσων.

Εικόνα 29. Διάγραμμα ηχοστάθμης.

352

029 031

011

022

044

088

132

154

165

1

66 66

062

093

Εικόνα 30. Το ηχόγραμμα.

125

RHY Εικόνα 31. Η «μετάφραση- οπτικοποίηση» των μέτρων 220-223 της πρώτης συμφωνίας του Μπραμς.

157

188

219

250

Εικόνα 32. Προγραμματισμός του UPIC-whiteboard.

176

220

264

308

330

341

3. Η ΧΩΡΟ-ΓΡΑΦΙΑ του ήχου

Εικόνα 33. Μετασχηματισμός του σχεδίου σε ήχο - UPIC-whiteboard.

YTHM

Εικόνα 34. Ιάννης Ξενάκης UPIC-whiteboard..

Εικόνα 35. H πειραματική παρτιτούρα μουσικής του Christian Moller..

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

044

088

132

154

68

3.4. Συμβατική και γραφική απεικόνιση της μουσικής σημειογραφίας. Μουσική σημειογραφία ή Μουσική γραφή ονομάζεται κάθε συμβολογραφικό σύστημα, μέσω του οποίου καταγράφονται τα διάφορα είδη μουσικής. Η Μουσική σημειογραφία πρωτοεμφανίζεται σε ένα σφηνοειδούς γραφής πλακίδιο της πόλης Νιπούρ (Ιράκ) και χρονολογείται στο 2000 π.Χ., με το κείμενο να περιέχει αποσπάσματα με μουσικές εκτελεστικές οδηγίες, περιγράφοντας τη χρήση της διατονικής κλίμακας, και ειδικότερα των διαστημάτων τρίτης. Το σύστημα μουσικής γραφής στην Αρχαία Ελλάδα είχε τη δυνατότητα αναπαράστασης του τονικού ύψους και της διάρκειας κάθε νότας, με εμπεριστατωμένο παράδειγμα τον "Επιτάφιο του Σείκιλου" 27 που χρονολογείται μεταξύ των 2ου π.Χ. και του 1ου μ.Χ. Η Βυζαντινή μουσική, ως θρησκευτική φωνητική μουσική, αποτελεί εξέλιξη της Αρχαίας ελληνικής μουσικής καθώς βασίζεται στους τρόπους της Αρχαίας Ελλάδας και τις επιρροές από τη μουσική της προ-Ισλαμικής Εγγύς Ανατολής. Το μουσικό της σημειογραφικό σύστημα μοιράζεται πολλά κοινά χαρακτηριστικά με το αντίστοιχο Δυτικό, όπως το ότι είναι δεξιόστροφης κατεύθυνσης και μπορεί να διαμελιστεί σε μουσικά μέτρα με ειδοποιό διαφορά τα σύμβολά της να μην αναπαριστούν απόλυτους μουσικούς φθόγγους. Τα σύμβολα αυτά κάθε αυτά αποτελούνται κυρίως από οριζόντιες κονδυλιές, οι λεγόμενοι "γάτζοι", ενώ ανάμεσα στα μέτρα εμφανίζονται ως υπενθυμίσεις ολογράφως κάποια φθογγόσημα, καθώς και ενδεχόμενες αλλαγές τρόπου και ρυθμικής ανάγνωσης. Επιπρόσθετα σύμβολα χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση καλλωπισμών, καθώς και για την αρχική ένδειξη της μουσικής σύνθεσης (εν είδει μουσικού κλειδιού). Οι δεδομένοι φθόγγοι που χρησιμοποιούνται στη Βυζαντινή μουσική είναι οι εξής επτά: Πα, Βου, Γα, Δη, Κε, Ζω, Νη, οι οποίοι αντιστοιχούν στις Δυτικές νότες Ρε, Μι, Φα, Σολ, Λα, Σι, Ντο. Οι ακολουθούμενοι τρόποι είναι οκτώ και ονομάζονται "Ήχοι" - κατ' αντιστοιχία του Πυθαγόριου οκτάχορδου. Μέχρι τα μέσα του 9ου αιώνα ένα σύστημα με χρήση νευματικής σημειογραφίας,το Γρηγοριανό μέλος, αποτελεί σημείο αναφοράς και όντας γνωστό ως Musica disciplina, εμφανίζεται στο έργο του Αυρηλιανού του Ρεομού (Aurelianus Reomensis) περί το 850 μ.Χ. αναπαριστώντας μελωδικά περιγράμματα. Η διευθέτηση του προβλήματος της αναπαράστασης ενός απόλυτου τονικού ύψους, λύθηκε μερικώς με την επινόηση του πενταγράμμου· αρχικά, αποτελούνταν από μία μόνο γραμμή, που σταδιακά εξελίχθηκε στις τέσσερις παράλληλες γραμμές, και αρκετά αργότερα στις πέντε. Καθοριστικής σημασίας είναι βέβαια το μουσικό κλειδί στην αρχή του τετραγράμμου, βάσει του οποίου συσχετίζονται τα ακολουθούμενα σύμβολα. Το «κανονικό» πεντάγραμμο εισήχθη αρχικά στη Γαλλία του 15ου αιώνα, η χρήση του οποίου αποτέλεσε πανευρωπαϊκή καινοτομία μέχρι τα τέλη του 16ου αιώνα· άλλες μορφές πενταγράμμων (π.χ. οκτώ γραμμών) συνέχισαν να χρησιμοποιούνται ακόμη και μέχρι τα τέλη του 17ου αιώνα. Η εξέλιξη της σημειογραφίας διέθετε πλέον τη δυνατότητα καταγραφής απόλυτων τονικών υψών και την καταγραφή του ρυθμού μετά την πρόταση του Γερμανού μουσικοθεωρητικού Φράνκο της Κολωνίας,στο έργο "Ars cantus mensurabilis". Σημειογραφική καινοτομία αποτελούσε η τέχνη του έμμετρου μέλους όπου η κάθε νότα θα έπρεπε να διαθέτει ανεξάρτητη ρυθμική ανάγνωση, η αναπαράσταση της οποίας θα μπορούσε να γίνει με χρήση σχημάτων. Κατόπιν, τον 15ο αιώνα εισήχθησαν οι διαστολές, διαμελίζοντας τη μελωδία σε άνισα ρυθμικά τμήματα, καθώς η μουσική της εποχής ήταν εν πολλοίς ακανόνιστου ρυθμού. Η καθιέρωση της ισόμετρης διαστολής έγινε κοινό κτήμα περί τα τέλη του 17ου αιώνα, όπου και συγκεκριμενοποιήθηκαν τα ρυθμικά πρότυπα.27 Αντίστοιχο είδος μουσικής σημειογραφίας που χρησιμοποιείται για την προσέγγιση μουσικών εννοιών εκτός από την συμβατική σημειογραφία αποτελεί και η γραφική σημειογραφία. Η συμβατική σημειογραφία χρησιμοποιεί νότες πάνω στο πεντάγραμμο, ενώ η γραφική σημειογραφία λειτουργεί με ελεύθερα σημεία και σχήματα, γράμματα και σχέδια. Και οι δύο παραδειγματικές μέθοδοι εξυπηρετούν διαφορετικούς στόχους χωρίς η μία να θεωρείται υποδεέστερη της άλλης, καθώς και η γραφική σημειογραφία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την καταγραφή πληροφοριών που δεν μπορεί να καλύψει η συμβατική σημειογραφία.

165

1

176

220

264

308

330

341

3. Η ΧΩΡΟ-ΓΡΑΦΙΑ του ήχου

Εικόνα 36. Μουσική σύνθεση σε ελληνικό σύστημα μουσικής σημειογραφίας - Επιτάφιος του Σείκιλου.

Εικόνα 37. Σύμβολα τονικού ύψους.

Εικόνα 38. Παράγοντες συσχέτισης.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

044

088

132

154

70

Στην γραφική σημειογραφία η μουσική χρησιμοποιείται περισσότερο ως έναυσμα μουσικού αυτοσχεδιασμού καθώς ο ήχος μπορεί να αποτυπωθεί ως πολύμορφη οντότητα επιτρέποντας την αναπαραγωγή του και την σύνθεση του. Ωστόσο οι γραφικές σημειογραφικές αναπαραστάσεις μπορούν να αξιοποιηθούν είτε για να συμβολίσουν κάτι που σχετίζεται με την εννοιολογική τους μορφή, είτε να διεγείρουν συνειρμούς ή και να σηματοδοτήσουν ερμηνευτικές οδηγίες. Χαρακτηριστικά της γραφικής σημειογραφίας αποτελούν: 1. Σύμβολα τονικού ύψους: Τα σύμβολα τονικού ύψους δίνουν τους φθόγγους που πρέπει να παίξει ο εκτελεστής. Οι φθόγγοι είναι ορισμένοι σε σχέση με την βοηθητική γραμμή και το χρώμα τους και αντίστοιχα με το σύμβολο που βλέπει ο μουσικός εκτελεστής, γνωρίζει ποια νότα πρέπει να παίξει, παρόλα αυτά η επιλογή της οκτάδας είναι υποκειμενική.

2. Παράγοντες συσχέτισης: Οι παρακάτω πληροφορίες σχετίζονται με τις δυναμικές και την ποιότητα του ήχου ενώ συνθετικά παρουσιάζονται σαν σχηματικά σύμβολα. Οι δυναμικές σχετίζονται με το μέγεθος καθώς οι τελείες αναπαριστούν σύντομους φθόγγους ενώ οι μακριές γραμμές φθόγγους μεγαλύτερης διάρκειας. Ομοίως η εναλλαγή χρώματος άσπρο – μαύρο αντιστοιχεί στην εναλλαγή ηχοχρώματος. Στην εικ.

32. αντιστοιχούν τα σχηματικά σύμβολα της προσωδίας μίας γραφικής παρτιτούρας. Τα σύμβολα αναπαρίστανται σε διάφορες θέσεις του χαρτιού και σε συνδυασμό με τα σύμβολα του τονικού ύψους, μπορούν να καθορίσουν ταυτόχρονα το ύψος και τον τρόπο της εκτέλεσης.

3. Σήματα δράσης: Τα σήματα δράσης αποτελούν γραφήματα σηματοδότησης και πρόκειται για γραμμές ή στίξεις που κινούνται στις δύο διαστάσεις του χαρτιού. Η κίνηση ακολουθείται από τα ήχοπαράγωγα μεσα όργανα– φωνές διαμορφώνοντας έτσι τις μουσικές δράσεις. Ειδικότερα τα σήματα είναι γραφήματα εντολών που καθοδηγούν μία δράση με μεταβλητό ηχητικό αποτέλεσμα, ενώ τα σύμβολα καθορίζουν συγκεκριμένα τονικά ύψη, με απόλυτη ελευθερία από τον εκτελεστή στην επιλογή της οκτάβας. Τα γραφήματα μπορούν να διαμορφώνουν ομάδες που μπορούν να ενεργοποιούνται αυτόνομα συσχετιζόμενα πάντα με την πορεία του έργου. Αντίστοιχα τα κείμενα αποτελούν επίσης είδη γραφικής σημειογραφίας ακολουθώντας την ίδια λογική με τα σύμβολα. Το μέγεθος και η έντονη γραφή αντιστοιχούν σε εντάσεις ή και στις εναλλαγές του ηχοχρώματος, όμως η διάκριση των κεφαλαίων και των μικρών γραμμάτων και η χρήση της στίξης μπορούν να επηρεάσουν τον τρόπο ερμηνείας. Στην πορεία του έργου, την αρχή και το τέλος την ορίζει ο συνθέτης είτε με ένδειξη είτε με διαδοχικούς αριθμούς, ωστόσο οι εκτελεστές μπορούν να επιλέξουν από ποιο σημείο μπορεί να ξεκινήσουν, να περάσουν ή και να καταλήξουν. Κάθε όργανο μπορεί να επιλέξει διαφορετικό σημείο έναρξης και να ακολουθήσει επίσης διαφορετική πορεία. Η διάρκεια του μουσικού έργου μπορεί να είναι ακριβής ή σχετική, ενώ στην δεύτερη περίπτωση ορίζεται από τον ερμηνευτή. Καταληκτικά η γραφική μουσική σημειογραφία είναι σχεδιασμένη σε διάφορα επίπεδα όπου κάθε όργανο ακολουθεί το δικό του μουσικό χαρτί, με το συνολικό έργο να διαμορφώνεται με την τοποθέτηση όλων των μουσικών χαρτιών το ένα πάνω στο άλλο σαν ένα πολυφωνικό αφήγημα.28

165

1

176

220

264

308

330

341

3. Η ΧΩΡΟ-ΓΡΑΦΙΑ του ήχου

GRAPHIC NOTATION

Εικόνα 39. Σήματα δράσης.

Εικόνα 40. Παραδείγματα σημειογραφίας.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

72

044

088

132

154

165

1

176

220

264

308

330

341

4. οι μουσικεσ αρμονικεσ αναλογιεσ στην αρχιτεκτονικη

352

029 031

062

093

125

157

011

022

044

088

132

154

74

4.1. Πυθαγόρεια φιλοσοφία : Η θεωρία των «αρμονικών αναλογιών». Η ανάπτυξη του συσχετισμού της αρχιτεκτονικής και της μουσικής θεωρητικά και πρακτικά καλλιεργείται μέσω του έργου του Πυθαγόρα τον 6ο και 5ο αιώνα π.Χ. Με τη συμβολή του στη μουσική θεωρία, πέρα από τις ακουστικές ανακαλύψεις και παρατηρήσεις για την αναγνώριση της ηθικής και παιδευτικής δύναμης της μουσικής, ο Πυθαγόρας της προσέδωσε κοσμική σημασία, καθιστώντας έτσι την μουσική ως το μέσο για τη σύλληψη της αρμονίας του σύμπαντος. Ο Πυθαγόρας (580–496 π.Χ.), εκτός από φιλόσοφος και μαθηματικός υπήρξε και δημιουργός ενός άρτιου μουσικού συστήματος. Σύμφωνα με τις φιλοσοφίες του, αποδίδει στον αριθμό μια θρησκευτικότητα ανάγoντάς τον ως την ουσία και το υλικό των πραγμάτων καθώς η κοσμική τάξη ορίζεται από τον αριθμό και τις μαθηματικές του σχέσεις. Το φιλοσοφικό σύστημα που ανέπτυξε είχε ως βάση μια δυϊστική κοσμική αντίληψη η οποία διαχωρίζει τον κόσμο σε νοητό και υλικό. Ο κόσμος της νόησης θεωρείται το σύμπαν όπου βάσει των αρχών του καθίσταται αυτομάτως σε αρμονικό και τέλειο αφού αποτελείται από καθαρούς αριθμούς και μαθηματικές αναλογίες. Η κυρία εφαρμογή των αριθμών στην φιλοσοφία των Πυθαγορείων ήταν η τετρακτύς, ένα ιερό σύμβολο το οποίο αποτελεί τον φιλοσοφικό οδηγό της σχολής τους καθώς θεωρούν ότι αποτυπώνεται όλη η αρμονία και η αλήθεια του σύμπαντος μέσα από τους τέσσερις πρώτους αριθμούς(1,2,3,4) και τους συνδυασμούς τους. Μέσα από τα γεωμετρικά σχήματα που προέκυπταν από την αριθμητική σειρά των λέξεων και την συμβολική ταύτιση των αριθμών με κοινωνικούς θεσμούς (γάμος =3 δικαιοσύνη = 4), οδηγήθηκαν και στην θεωρία των μουσικών αρμονικών διαστημάτων δηλαδή την θεωρία της «Αρμονίας των σφαιρών».29 Η πυθαγόρεια φιλοσοφία ασχολήθηκε με τις μαθηματικές προεκτάσεις που έχει η μουσική, αποκαλύπτοντας μαθηματικές σχέσεις που ισχύουν μέχρι και σήμερα στο μουσικό σύστημα. Ειδικότερα, η αρμονία των σφαιρών είναι η θεωρία που ανέπτυξαν οι Πυθαγόρειοι για το ότι οι κινήσεις των πλανητών παράγουν μουσική. Η αντίληψη προέκυψε από την γενικότερη θεώρησή τους για τους νόμους που διέπουν την κοσμική τάξη. Ο Πυθαγόρας ανακάλυψε τα μουσικά διαστήματα με τη βοήθεια του «μονόχορδου», ενός οργάνου που είχε μια τεντωμένη χορδή στην οποία έκανε συγκρίσεις με τον παραγόμενο ήχο της. Ο ήχος της χορδής μπορούσε να αλλάζει με τρεις τρόπους: 1) Αυξομειώνοντας το πάχος της χορδής, 2) Αλλάζοντας τη δύναμη έλξης την χορδής, δηλαδή το κούρδισμα της, 3) Αυξομειώνοντας το μήκος της χορδής τοποθετώντας έναν «ιππέα» σε διάφορες θέσεις. Όσο μειωνόταν το μήκος της χορδής τόσο πιο οξύς και διαπεραστικός γινόταν ο ήχος.

188

219

250

Εικόνα 41. Διαίρεση της χορδής.

Εικόνα 42. Μουσικά διαστήματα και αναλογίες της χορδής.

165

1

176

220

264

308

330

341

4. ΟΙ ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

Οι Πυθαγόρειοι παρατηρούσαν τον ήχο μεταξύ της τεντωμένης χορδής που ταλαντευόταν ελεύθερα και τον ήχο που παραγόταν ενώ ήταν χωρισμένη με την χρήση του ιππέα. Τοποθέτησαν στον αριθμητή ενός αριθμητικού κλάσματος το αρχικό μήκος της χορδής και στον παρονομαστή το μήκος της χορδής στο σημείο που ο ήχος ακουγόταν αρμονικός. Με αυτό τον τρόπο ανακάλυψαν τα αρμονικά μουσικά διαστήματα της οκτάβας (1:2), της καθαρής πέμπτης (2:3) και της καθαρής τετάρτης (3:4). Με βάση τα αρμονικά διαστήματα ακολούθησαν τρεις κατηγοριοποιήσεις των μουσικών διαστημάτων: 1. Τα τέλεια σύμφωνα (καθαρή οκτάβα, καθαρή πέμπτη, κάθε τετάρτη) 2. Τα ατελή σύμφωνα (τρίτη μεγάλη, τρίτη μικρή, έκτη μεγάλη, έκτη μικρή) 3. Τα διάφωνα (δευτέρα μικρή, τετάρτη αυξημένη, έβδομη μεγάλη, έβδομη μικρή) Τα μουσικά διαστήματα βασίστηκαν και στις αναλογίες του κύβου ο οποίος συμβολίζει την γη και τον συνδυασμό των στοιχείων της στην φιλοσοφία των Πυθαγορείων. Ο κύβος έχει έξι έδρες, οκτώ κορυφές και 12 ακμές όπου οι έδρες προς τις ακμές δίνουν την αναλογία 1/2 που αντιστοιχεί στην ογδόη, οι έδρες και οι κορυφές δίνουν την αναλογία 3/4 της καθαρής τετάρτης και οι κορυφές προς τις ακμές δίνουν την αναλογία 2/3 της καθαρής πέμπτης. Οι αναλογίες αποδείχτηκαν και από τα πειράματα στο μονόχορδο. Στην φιλοσοφία των Πυθαγορείων, ο κύβος συμβολίζει τη γη και τον συνδυασμό των στοιχείων της. Ο Ιάμβλιχος αναφέρει ότι βάσει τέτοιων πειραμάτων ο Πυθαγόρας απέδειξε ότι οι φθόγγοι που αποδίδουν τα σύμφωνα διαστήματα της μουσικής κλίμακας αντιστοιχούν στους ακέραιους αριθμούς 6, 8, 9,12. Ομοίως παρατήρησε ότι η ογδόη προκύπτει από την σύνδεση της πέμπτης και της τετάρτης ενώ επίσης προσδιόρισε τον τόνο ως τον λόγο της διαφοράς των διαστημάτων πέμπτης και τετάρτης. Οι παρατηρήσεις του Πυθαγόρα μεταφέρθηκαν και στο πεδίο της αρχιτεκτονικής αναπτύσσοντας την θεωρία των «αρμονικών αναλογιών» όπου χρησιμοποίησαν τις μαθηματικές σχέσεις που προέκυπταν από τα μουσικά διαστήματα ως αρχιτεκτονικές αναλογίες. Μέσω της σύνδεσης της μουσικής με την γεωμετρία και τα μαθηματικά, η θεωρία αυτή έγινε ο βασικός άξονας επιρροής της αρχιτεκτονικής ως την αναγέννηση. Η αντίληψη της κοσμικής τάξης που είχαν οι αρχαίοι Έλληνες επανέρχεται στην περίοδο της αναγέννησης και η θεωρία του Πυθαγόρα χρησιμοποιείται ως βεβαίωση αυτής της πεποίθησης. Αντιστοίχως μέχρι και στη σημερινή εποχή γίνονται αντιληπτές οι επιρροές των Πυθαγορείων στα σύγχρονα αρχιτεκτονικά έργα και δημιουργήματα.30

Εικόνα 43. Γραμμικές αναλογίες της χορδής.

Εικόνα 44. Τετρακτύς.

Εικόνα 45. Το μονόχορδο.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

76 76

044

088

132

154

165

1

176

220

264

308

330

341

Εικόνα 46. Moυσικά διαστήματα και αναλογίες της χορδής.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

044

088

132

154

78

4.2. Αρμονικά συστήματα και πλατωνική θεωρία. Ο Πλάτωνας (427π.Χ.–347 π.Χ.) ήταν αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος από την Αθήνα, ο πιο γνωστός μαθητής του Σωκράτη και δάσκαλος του Αριστοτέλη. Όντας επηρεασμένος από την Πυθαγόρεια φιλοσοφία επεκτείνει την σύνδεση της γεωμετρίας και των μαθηματικών σχέσεων υιοθετώντας κι αυτός την άποψη ότι τα μαθηματικά αντιπροσωπεύουν μια μέθοδο που αποκαλύπτουν την ουσία της αλήθειας. Αντίστοιχα υποστήριζε την ύπαρξη δύο κόσμων, τον κόσμο των ιδεών και τον αισθητό κόσμο και συνδέονται μέσω της διάνοιας, η οποία εξασκείται με τα μαθηματικά. 31 Η ύπαρξη των ιδεών, αφενός, ως γνωσιολογική προϋπόθεση για την γνώση των αισθητών πραγμάτων και, αφετέρου, ως οντολογική προϋπόθεση για την ύπαρξή τους, δεν είναι παρά το ατελές απεικόνισμα (φαίνεσθαι) της συγκεκριμένης έννοιας (είναι) στην αρχέτυπή του διάσταση. Οι ιδέες για τον Πλάτωνα δεν είναι νοήματα, αλλά πραγματικότητες και αποτελούν έναν αιώνιο και αμετάβλητο κόσμο, που μόνο με την νόηση, την εμπειρία και την ανάμνηση γίνονται αντιληπτές. Οι ιδέες στην πλατωνική φιλοσοφία μπορούν να προσεγγιστούν με μαθηματικό στοχασμό νοούμενοι ότι πέρα από τα ορατά μαθηματικά σχήματα και σύμβολα υπάρχουν τα νοητά τους πρότυπα, που η σκέψη μας τα κατέχει αναλλοίωτα και δε δημιουργούνται ούτε φθείρονται. 32 Για τον Πλάτωνα ο ιδεατός και ο αισθητός κόσμος έχουν σημεία σύγκλισης μόνο όταν τα αισθητά αντικείμενα ή αλλιώς είδωλα, ακολουθούν την φύση των αρχετυπικών τους δομών στην σφαίρα του ιδεατού κόσμου. Κάποιες αρχετυπικές μορφές για τον Πλάτωνα είναι τα πέντε γεωμετρικά στερεά που τα σύνδεσε με στοιχεία της φύσης : 1. Εξάεδρο – γη 2. Τετράεδρο – πυρ 3. Οκτάεδρο – αέρας 4. Εικοσάεδρο – ύδωρ 5. Δωδεκάεδρο – σύμπαν Πέραν των γεωμετρικών στερεών και την μαθηματική μέθοδο σύνδεσης του αισθητού και του ιδεατού κόσμου, μεγάλη σημασία δόθηκε και στον ίδιο τον αριθμό καθώς εντοπίζεται η αρμονία του σύμπαντος σε δύο γεωμετρικές προόδους 1, 2, 4, 8 και 1, 3, 9, 27. Δεδομένου ότι αυτοί οι αριθμοί εμπεριέχουν το μυστικό αριθμό του σύμπαντος, εκτός από τις μουσικές αρμονίες, συμπεριλαμβάνεται σε αυτούς και η μουσική των ουράνιων σωμάτων και της ανθρώπινης ψυχής. Η αντίληψη του Πλάτωνα για τον αισθητό και τον ιδεατό κόσμο και η τεράστια επιρροή του σε όλα τα πεδία της ανθρώπινης δραστηριότητας κατάφερε να διαπαιδαγωγήσει το ανθρώπινο πνεύμα και να το στρέψει προς τον ιδεατό κόσμο. Η μεγάλη τέχνη για τον Πλάτωνα είναι αυτή που είναι αιώνια, σταθερή και αναλλοίωτη, απόλυτα συμμετρική και γεωμετρική ενώ η καλή τέχνη αποτελείται από όλα τα σχήματα και τις μελωδίες που συνδέονται με την ομορφιά της ψυχής.33

165

1

176

220

264

308

330

341

4. ΟΙ ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

RHYTHM

Εικόνα 2.

352

029 031

062

093

011

022

044

088

Οι ιδέες στην πλατωνική φιλοσοφία έχουν τριπλή λειτουργία: α) οντολογική: παριστάνουν το πραγματικό είναι, το καθαυτό των όντων καθώς κάθε ον είναι αυτό που είναι γιατί και παρουσιάζεται μια ιδέα (παρουσία), β) παραδειγματική: Καθετί που γίνεται σε ένα ον έχει το σκοπό του. Οι σκοποί αυτοί μπορεί να βρίσκονται μόνο στην πραγματοποίηση εκείνων που η νόηση αναγνωρίζει ως αμετάβλητα πρότυπα και μοιάζουν με την ιδανική εικόνα που έχει ο καλλιτέχνης και την οποία προσπαθεί να διαμορφώσει στην ύλη, γ) λογική: οι ιδέες μας κάνουν ικανούς να καταλάβουμε το όμοιο, να ξεχωρίσουμε το ανόμοιο και να νιώσουμε την ενότητα μέσα στην πολλαπλότητα. Συμπερασματικά η ιδέα της πλατωνικής φιλοσοφίας αποτελεί μια αρχετυπική, ενιαία και αμετάβλητη σταθερά, σε αντίθεση με την πολλαπλή, ατελή και συνεχώς μεταβαλλόμενη γήινη απεικόνιση της εξευγενισμένης και εξατομικευμένης πραγματικότητας μας. Έτσι η θεωρία όσο εναρμονισμένη και αν παρουσιάζεται με τα ορατά μαθηματικά σχήματα και σύμβολα, περιλαμβάνει τα νοητά τους πρότυπα, που η σκέψη μας τα κατέχει αναλλοίωτα και που δε δημιουργούνται ούτε φθείρονται. Αυτά τα αναλλοίωτα πρότυπα είναι οι πλατωνικές ιδέες.

157

Εικόνα 47. Πλατωνικά στερεά.

188

250

154

80

125

219

132

Εικόνα 2.

165

1

176

220

264

308

330

341

4. ΟΙ ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

Εικόνα 48. Η γεωμετρία των πλατωνικών στερεών.

RHYTHM

Εικόνα 49. Πλατωνική πρόοδος.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

044

088

132

154

82

4.3. Οι αρμονικές αναλογίες του Αlberti. Ο Leon Batista Alberti, ως θεωρητικός της αρχιτεκτονικής κατάφερε να αναβαθμίσει τις θεωρητικές προσεγγίσεις της αρχιτεκτονικής και της μουσικής συνδέοντάς τες γεωμετρικοποιημένα στο πεδίο των αναλογιών. Επαναφέροντας αντιλήψεις της αρχαιότητας αναφορικά με τις συμμετρικές και αρμονικές μαθηματικές αναλογίες, κατάφερε να δημιουργήσει ένα αρμονικό αποτέλεσμα που ακολουθούσε τους κανόνες που ενυπάρχουν στη φύση. Oι ιδέες για τον πολυσχηματικό σχεδιασμό του Alberti, είναι εμπνευσμένες από τις κλασσικές δομές της αρχαιότητας καθώς η ομορφιά της οργανικής γεωμετρικής τους ισορροπίας συνιστάται από την ορθολογική ολοκλήρωση των αναλογιών όλων των μερών του κτιρίου με τέτοιο τρόπο ώστε κάθε μέρος να έχει ένα απόλυτα σταθερό μέγεθος και σχήμα, διατηρώντας την αρμονία του. Έτσι αυτή η πρωτογενής αρχιτεκτονική συμμετρία ως ορατή ηχώ μιας ουράνιας και καθολικά έγκυρης μαθηματικής αρμονίας, αντιπροσωπεύει ένα πλήθος απόλυτων τιμών που είναι ανεξάρτητες της υποκειμενικής κτιριακής αντίληψης αλλά συνθέτουν την συλλογική αίσθηση των συνθετικών αναλογικών συμφωνιών που απαρτίζουν τον αναγεννησιακό αρχιτεκτονικό σχεδιασμό.

Aντίστοιχα ο Alberti στο βιβλίο του De re aedificatoria (1450) δηλώνει ότι η αισθητική εμφάνιση ενός κτιρίου αποτελείται από δύο στοιχεία, την ομορφιά του και τα στολίδια που περιλαμβάνει. Έτσι ορίζει την ομορφιά ως την αρμονία και την συμφωνία που ενυπάρχει και διαχέεται έμφυτα σε όλα τα μέρη της κτιριακής δομής και το στολίδι ως τον εξωραϊσμό της. Επομένως παρουσιάζει πως το κύριο χαρακτηριστικό της αρχιτεκτονικής του αρχής είναι η κλασική ιδέα διατήρησης ενός ομοιόμορφου συστήματος αναλογίας που αντιστοιχεί συμφωνικά με το σύστημα της μουσικής αρμονίας του Πυθαγόρα. Εντούτοις προτείνει εννιά βασικές γεωμετρικές σχηματικές αποδόσεις της ιδανικής αναγεννησιακής εκκλησίας καθώς μέσω του κύκλων και των ακτινών του κατάφερε να ορίσει τα μήκη των πλευρών των σχημάτων του τετραγώνου, του εξάγωνου (τετράγωνο +1/2), του οκτάγωνου(2 τετράγωνα), του δεκάεδρου( τετράγωνο+1/3) και του δωδεκάεδρου. Ο Alberti προτού εξηγήσει τους τρεις τρόπους συσχετισμού των μουσικών διαστημάτων και των αρχιτεκτονικών αναλογιών, στηριζόμενος και στα λόγια του Πυθαγόρα, δήλωσε ότι «οι αριθμοί μέσω της συμφωνίας των ήχων μας επηρεάζουν με απόλαυση, αυτό είναι το ίδιο όπως τα μάτια ευχαριστούν το μυαλό μας»,34 και αυτό αποτελεί θεμελιώδης άποψη σε όλη την αναγεννησιακή αντίληψη αναφορικά με τις αναλογίες. «Επομένως, θα δανειστεί όλους τους κανόνες των αρμονικών σχέσεων από τους μουσικούς στους οποίους αυτό το είδος των αριθμών είναι εξαιρετικά γνώριμο».34 Ερμηνεύοντας το απόσπασμα, αντιλαμβανόμαστε ότι οι αρμονικές αναλογίες ενυπάρχουν στην φύση εμπνευσμένοι από την αρμονική μουσική κλίμακα. Ωστόσο, είναι δεδομένο ότι ο αρχιτέκτονας που βασίζεται σε αυτές τις αρμονίες δεν μεταφράζει τις μουσικές αναλογίες σε αρχιτεκτονική, αλλά κάνει χρήση μιας καθολικής αρμονίας που είναι εμφανής στην μουσική.Αρχικά ο Αlberti κάνει διάκριση μεταξύ τριών διαφορετικών τύπων σχεδίου, τα μικρά, τα μεσαία και τα μεγάλα, ενώ σε κάθε τύπο δίνει και αντίστοιχα τρία διαφορετικά σχήματα. Αναλυτικότερα, τα μικρά σχέδια ανήκουν στο τετράγωνο σχήμα με αναλογία 1:1 (αναλογία ολοκλήρου 2:2), 1/(1+1/2), αναλογία διαπέντε (2:3) και 1/(1+1/3, αναλογία διατέσσερα 3:4). Οι συγκεκριμένες αναλογίες αντιστοιχούν στις απλές μουσικές συμφωνίες και στη συνέχεια, τα μεσαίου μεγέθους σχέδια αντιγράφουν τις αναλογίες των μικρών σχεδίων.

165

1

220

264

308

330

341

4. ΟΙ ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

Εικόνα 2.

176

Εικόνα 2.

352

062

093

125

157

188

219

250

022

044

088

132

154

84

Αναλυτικότερα παραδείγματα: Θέλοντας να σχεδιάσουμε μία κάτοψη με αναλογία 1+1/2, ο αρχιτέκτονας αξιοποιεί την μονάδα π.χ.

4 στην οποία προσθέτει την μονάδα 1+1/2 όποτε προκύπτει η αναλογία 4:6, αντίστοιχα προσθέτει στη μονάδα 6 την αναλογία 1+1/2 με αποτέλεσμα την αναλογία 6:9. Αντίστοιχα υπολογίζεται και η αναλογία 9:16 και 12:16 προσθέτοντας στον αριθμό 9 και 12 ομοίως την αναλογία 1+1/3. Οι τρεις κατηγορίες των μεγάλων σχεδίων σχηματίζονται πρώτον προσθέτοντας στο διπλό τετράγωνο 2:4 ένα μισό, έτσι ώστε να δημιουργηθεί η αναλογία 1:3 από την 2:4:6 . Δεύτερον, προσθέτοντας το διπλό τρίγωνο 3:6, το 1/3 έτσι ώστε να δημιουργηθεί η αναλογία 3:8 από την 3:6:8 και τρίτον, διπλασιάζοντας το διπλό τετράγωνο έτσι ώστε η τετραπλή αναλογία 2:8 να δημιουργήσει την αναλογία 2:4:8. Επομένως, η διπλή αναλογία 1:2 αποτελεί μια μουσική οκτάβα και δημιουργείται με την σύνθεση των αναλογιών της πέμπτης και της τέταρτης δηλαδή 1/2=2/3 +3/4. Επομένως η αντίστοιχη γεωμετρικοί λόγοι μπορούν να ερμηνευτούν με τους όρους των μέσων αναλογιών. Ο Alberti υποστηρίζει ότι ο διαχωρισμός των σύνθετων αναλογιών σε μικρότερες αρμονικές αναλογίες δεν πρέπει να αποτελεί ακαδημαϊκό θέμα αλλά μια χωρική εμπειρία που προκύπτει κατά την διαδικασία που συνθέτει ο αρχιτέκτονας. Οι αρμονικές αναλογίες όπως το διπλό, τριπλό και το τετραπλάσιο αποτελούν ένωση με αναλογίες συμφώνων και αρμονικών μουσικών διαστημάτων. Είναι δεδομένο όμως ότι η μικρότερη υπομονάδα στην οποία μπορεί να υποδιαιρεθεί μία αναλογία αποτελεί σύμφωνο διάστημα της μουσικής κλίμακας και ο αντίστοιχος συνδυασμός τους μπορεί να δημιουργήσει νέες χωρικές αναλογίες. Όμως οι αρμονικές αναλύσεις του Alberti 4:6:9 και 9:12:16, είναι μια ακολουθία δύο πέμπτων και δύο τετάρτων αντίστοιχα οι οποίες στην μουσική αποτελούν δυσαρμονίες. Δεδομένου ότι οι αναγεννησιακοί καλλιτέχνες δεν σκόπευαν στη μετάφραση της μουσικής σε αρχιτεκτονική, αλλά πήραν τα σύμφωνα διαστήματα της μουσικής κλίμακας ως ηχητικές αποδείξεις για την ομορφιά των αναλογιών των μικρών ακέραιων αριθμών 1:2:3:4. Αναλύοντας τις αναλογίες των αναγεννησιακών κτιρίων χρειάζεται να λάβουμε υπόψη μας την εξελικτική τους αρχή ώστε να κατανοήσουμε εις βάθος την πρόθεση των αναγεννησιακών αρχιτεκτόνων. Η θεμελιώδης δομή των κτιρίων που αποτελούνται από τα απλά σχήματα, τους απλούς τοίχους και την ομοιογένεια της δομικής τους άρθρωσης, αποτελούν απαραίτητη προϋπόθεση για τη σύνθεση της «αναλογικής πολυφωνίας» όπου η αναγεννησιακή τέχνη μπόρεσε να συνθέσει.

Εικόνα 2.

029 031

011

165

1

220

264

308

330

341

4. ΟΙ ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

Εικόνα 2.

176

Εικόνα 50. Οι αναλογίες του Αlberti.

RHYTHM

Εικόνα 51. Κατασκευή του τετραγώνου και των πολυγώνων.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

044

088

132

154

86

4.4. Το πλατωνικό πρόγραμμα του Francesco Giorgi. Η σύμβαση ότι η αρχιτεκτονική είναι επιστήμη και ότι κάθε μέρος του κτιρίου, τόσο εντός όσο και εκτός, πρέπει να ενσωματωθεί στο ίδιο σύστημα μαθηματικών αναλογιών, μπορεί να θεωρηθεί το βασικό αξίωμα της Αναγεννησιακής αρχιτεκτονικής. Ο αρχιτέκτονας της εποχής είναι ελεύθερος να εφαρμόσει σε ένα κτίριο ένα δικό του σύστημα αναλογιών, δεδομένου ότι οι λόγοι πρέπει να συμμορφώνονται με τις αντιλήψεις μιας υψηλότερης κοσμικής τάξης και ότι ένα κτίριο πρέπει να αντικατοπτρίζει τις αναλογίες του ανθρώπινου σώματος-μια απαίτηση που έγινε παγκοσμίως αποδεκτή από τον Βιτρούβιο. Όπως ο άνθρωπος είναι η εικόνα του Θεού και οι αναλογίες του σώματός του παράγονται με θεϊκή θέληση, έτσι και οι αναλογίες στην αρχιτεκτονική με αντίστοιχο τρόπο μπορούν να εκφράσουν την κοσμική τάξη. Οι νόμοι της κοσμικής σειράς και οι μαθηματικές αναλογίες καθορίστηκαν από τον Πυθαγόρα και τον Πλάτωνα και αναπτύχθηκαν από τον 15ο αιώνα μέχρι και την ύστερη Αναγέννηση. Ο Francesco Giorgi διεξήγαγε μια μελέτη αναφορικά με τις αρμονικές αναλογίες όπου η πρακτική εφαρμογή των θεωριών του δημοσιεύτηκε το 1525. Αναφερόμενος στην αρμονία του σύμπαντος κατά την οποία τα χριστιανικά δόγματα και η πλατωνική σκέψη συσχετίστηκαν, δίνει νέα ώθηση στην εξέλιξη των αριθμητικών και μουσικών αναλογιών. Όταν ο ίδιος έκανε το συσχετισμό μεταξύ πλάτους και μήκους του κεντρικού τμήματος της εκκλησίας Francesco della Vigna, η αναλογία εκφράστηκε με τον συνδυασμό του διαπασών (αναλογία 1:2) και του διαπέντε (αναλογία 2:3), υπονοώντας ότι η θεωρητική πρόταση εφαρμογής των μουσικών αναλογιών στα διαστήματα προκύπτει αναλογικά ως αριθμητική προσέγγιση. Μπορούμε να πούμε ότι ο Giorgi αντιλαμβάνεται το μήκος σαν ένα μονόχορδο πάνω στο οποίο επισημαίνει τα μήκη διαπασών 1/2 και διαπέντε, 2/3, δημιουργώντας έτσι τις αναλογίες 9:27, 9:18 και 18:27. Ειδικότερα, προτείνει τη δημιουργία του πλάτους του κεντρικού τμήματος του κτιρίου 9 μονάδων καθώς ο αριθμός εννιά είναι ο κύβος του αριθμού τρία σύμφωνα με την Πυθαγόρεια θεωρία των αριθμών, ενώ ταυτόχρονα ο αριθμός τρία είναι ο πρώτος πραγματικός αριθμός επειδή έχει αρχή μέση και τέλος, αποτελώντας έτσι θεϊκό σύμβολο της τριάδας. Αντίστοιχα το μήκος του κεντρικού τμήματος του κτιρίου είναι 27 μονάδες, δηλαδή τρεις φορές το εννιά. Το τετράγωνο και ο κύβος του αριθμού τρία περιλαμβάνει τις αναλογίες της αρμονίας του σύμπαντος όπως ισχυρίζεται και ο Πλάτωνας. Ωστόσο σημαντικότερη αποτελεί η αναλογία των αριθμών και όχι οι ίδιοι αριθμοί αυτοί κάθ' αυτοί. Ο Giorgi εξηγεί ότι η αναλογία πλάτους και μήκους του κτιρίου αποτελεί αντίστοιχα και μουσική συμφωνία, όπως το διαπασών και το διαπέντε. Το διαπασών είναι μια οκτάβα και το διαπέντε, μια πέμπτη. Η αναλογία 9:27 αποτελείται από μία οκτάβα και μία πέμπτη καθώς: 9:18:27 => 9:18 = 1: 2 = Μία οκτάβα 18:27 = 2 : 3 = Μία Πέμπτη Λαμβάνοντας υπόψη και τις αναλογίες του Πυθαγόρα, ο οποίος ανακάλυψε τους τόνους ώστε να μετρήσει διαστήματα, συμπέρανε ότι οι μουσικές αναλογίες προέκυπταν από τις αναλογίες των ακέραιων αριθμών. Όταν δύο χορδές δονούνται κάτω από τις ίδιες συνθήκες, η μία με το μισό μήκος της άλλης, η συχνότητα της μικρότερης χορδής θα είναι μια οκτάβα (διαπασών) πάνω από την μεγαλύτερη χορδή. Εάν τα μήκη των χορδών είναι αναλογικά 2/3, η διαφορά των συχνοτήτων τους θα είναι μία πέμπτη (διαπέντε) και αν το μήκος των χορδών είναι σε αναλογία 3/4, η διαφορά των συχνοτήτων τους θα είναι μία τέταρτη (διατέσσερα). Έτσι οι συμφωνίες όπως προέκυπταν και από το μουσικό ελληνικό σύστημα, βασίστηκαν στην οκτάβα, την πέμπτη και την τέταρτη και εκφράστηκαν ως αναλογία 1: 2: 3: 4, ενώ αποτελούν αναλογικές συνενώσεις της οκτάβας, της πέμπτης και της τέταρτης και τα δύο σύνθετά τους, δηλαδή την οκτάβα συν την πέμπτη (1:2:3) και τις δύο οκτάβες(1:2:4).

165

1

176

220

264

308

330

341

4. ΟΙ ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ Εικόνα 52. Αρμονικές αναλογίες του Francesco Giorgi.

Εικόνα 53. Κάτοψη S.Francesco della Vigna,Βενετία.

352

029 031

011

022

044

88

062

093

125

157

188

219

250

ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

088

132

154

165

1

176

220

264

308

330

341

4. ΟΙ ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

Όπως παρουσιάζεται και στο πέμπτο βιβλίο του, ο Giorgi ασχολείται με την Πυθαγόρεια και την πλατωνική φιλοσοφία των αριθμών, ο ίδιος υποστηρίζει ότι «είναι απολύτως προφανές σε όλους τους Πυθαγορείους και ακαδημαϊκούς, ότι ο κόσμος και η ψυχή καθορίστηκε πρώτα από τον Τιμαίο και μετά από τον Πλάτωνα με συγκεκριμένες συμφωνίες μουσικών αναλογιών, ακριβώς όπως ένα εφτάχορδο φτιαγμένο από εφτά χορδές (limitibus). Ξεκινώντας από τον ακέραιο αριθμό, πολλαπλασιάζεται με τον κύβο του δύο (23 = 2∙2∙3 = 8) και στον κύβο του 3 (33 = 3∙3∙3 = 27). Σύμφωνα με τα γραπτά του Πυθαγόρα, θεωρείται ότι οι αριθμοί και οι αναλογίες αυτές είναι το φάσμα της ψυχής του ανθρώπου αλλά και ο τρόπος με τον οποίον τελειοποιήθηκε η κοσμική τάξη. Καθώς ο κόσμος δεν μπορεί να προχωρήσει πέρα από την τρίτη διάσταση (μήκος- πλάτος-ύψος), όλη η αισθαντικότητα του κόσμου περιέχεται σε αυτούς τους αριθμούς και στις αντίστοιχες αναλογίες που από αυτούς προκύπτουν».35Δεδομένου ότι το πλατωνικό τρίγωνο ξεκινά με τα «τέλεια» τρία (3,9,27), όλες οι περαιτέρω αριθμητικές στάσεις ευθυγραμμίζονται σε αυτές τις αρχικές αναλογίες. Ο Giorgi, προσπαθώντας να βρει τους «αρμονικούς» και αριθμητικούς μέσους των ακέραιων αριθμών μεταξύ των όρων της αρχικής σειράς του Πλάτωνα (1,2,4,8 και 1,3, 9, 27), προτείνει τη χρήση του 6 ως το χαμηλότερο αριθμητικό όρο. Πολλαπλασιάζοντας με τον αριθμό 6 παίρνουμε τις σειρές 6, 12, 24, 48 και 6, 18, 54, 162. Όπως αναφέρει και ο ίδιος, σε αυτές τις αριθμητικές προόδους οι αρμονικές και αριθμητικές αναλογίες μπορούν να εισαχθούν χωρίς κλάσματα καθώς οι αριθμοί που βρίσκονται μεταξύ του 6 και του 12 είναι το 8 και το 9 , ομοίως μεταξύ του 12 και του 24 είναι το 16 και το 18, μεταξύ του 24 και του 48 είναι το 32 και το 36 με το ένα σύνολο των αριθμών να είναι το ένα «αρμονικό» και το άλλο «αριθμητικό». Σε επόμενο στάδιο ακολουθεί ο συσχετισμός των γεωμετρικών και αριθμητικών αναλογιών με την μουσική θεωρία. Η διπλή αναλογία δημιουργεί το διαπασών (6:12) ενώ από το μικρότερο έως το μεγαλύτερο όρο είναι η αναλογία διαπέντε (6:9). Αντίστοιχα από το μικρότερο προς τον πρώτο μέσο έχουμε την αναλογία διατέσσερα (6:8) και η ίδια προκύπτει από την αναλογία του δευτερεύοντος μέσου όρου με του μεγαλύτερου ακριανού όρου (9:12). Ομοίως αναλογία διαπέντε παρατηρείται και μεταξύ του πρώτου μέσου όρου με τον μεγαλύτερο ακριανό όρο (8:12) ενώ από τον πρωτεύοντα και δευτερεύοντα μέσο όρο προκύπτει η αναλογία της οκτάβας ή αλλιώς τόνου (8:9). Με τον ίδιο τρόπο σχετίζεται και η αναλογία των κύβων των αριθμών που πολλαπλασιάζονται επί 3, όπου τα πρώτα άκρα είναι το 6 και το 18 μεταξύ των οποίων τα μέσα είναι το 9 («αρμονικός όρος») και 12 (αριθμητικός όρος). Τα άλλα άκρα είναι το 18 και το 54 μεταξύ των οποίων βρίσκονται τα μέσα είναι το 27 και το 36. Από την άλλη πλευρά, οι μέσοι όροι μεταξύ του 54 και του 162 είναι το 81 και το 108. Εφαρμόζοντας την Πυθαγόρεια φιλοσοφία των αναλογιών του ελληνικού μουσικού διαστήματος και κλίμακας, η διαδικασία έλαβε μαθηματική και γεωμετρική εξέλιξη, καθώς οι οκτάβες δημιουργήθηκαν από τους αρμονικούς και αριθμητικούς όρους που καθορίζουν τα μουσικά διαστήματα του τέταρτου και πέμπτου τόνου. Ο συνδυασμός των αναλογιών φαίνεται και στο διάγραμμα του Giorgi με τις πλήρεις αναλογίες των σειρών 6,8,9,12,16,18,24,27,32,36,48, κλπ., όπου είναι σαφές να υποθέσουμε ότι το αποτέλεσμα των αναλογιών εξαρτάται άμεσα και έμμεσα από την Πυθαγόρεια και Πλατωνική φιλοσοφία υποδιαίρεσης της μουσικής κλίμακας. Από τις παραπάνω αναλύσεις του Giorgi και σύμφωνα με τις μαθηματικές αποδείξεις των αναλογίων του Palladio, μπορούμε να αντιληφθούμε ότι ο αριθμητικός μέσος όρος είναι το ποσοστό περίσσειας, ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι η κατ 'εξοχήν αναλογία «proportio ratioum»35 και από αυτά τα δύο, προκύπτει η αρμονική μέση τιμή.

352

029 031

011

022

044

088

132

154

165

1

90

062

093

125

157

188

219

250

Εικόνα

176

220

264

308

330

341

4. ΟΙ ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

α 54. Αρμονικές αναλογίες του Francesco Giorgi.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

92

044

088

132

154

165

1

176

220

264

308

330

341

5. ΤΑ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ: ΑΠΟ ΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΣΤΗΝ αρχιτεκτονική

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

044

088

132

154

94

5.1. Αρμονικές και γεωμετρικές αναλύσεις του Palladio. Ο Andrea Palladio (1508-1580), αποτελεί εμβληματική προσωπικότητα της Αναγέννησης καθώς έχει κληροδοτήσει την ανθρωπότητα με πλούσιο έργο αποτελούμενο από αρχιτεκτονικά δημιουργήματα αλλά και μεγάλης αξίας συγγράμματα, τα «Τέσσερα βιβλία για την Αρχιτεκτονική». Το πρώτο βιβλίο ασχολείται με την ποιότητα και τα πρωτεύοντα ζητήματα ενός κτιρίου, το δεύτερο με την κατοίκηση, το τρίτο με τα δημόσια κτίρια και την πολεοδομία και το τέταρτο αναφορικά με τους ναούς. Επεκτείνοντας τις θεωρίες των προγενέστερών του, Βιτρούβιο και Αlberti αλλά και επηρεασμένος από το κλίμα της εποχής καθώς υπήρχε έντονο ενδιαφέρον για τα ελληνορωμαϊκά πρότυπα, δημιούργησε μαθηματικές αναλογίες φιλοδοξώντας την αδιαμφισβήτητη διαύγεια του αρχιτεκτονικού σχεδιασμού βάσει των κλασικών κανόνων και των μουσικών αναλογιών. Ο θεωρητικός της ιστορίας τέχνης Rudolf Wittkower, αναλύοντας τις αναλογίες που προκύπτουν από τα γεωμετρικά σχήματα του Palladio, ανακαλύπτει αντιστοιχίες με τους λόγους των συχνοτήτων και των μουσικών διαστημάτων της Πυθαγόρειας θεωρίας. Στηρίζοντας την επιχειρηματολογία του σε δύο κεντρικούς άξονες, ο πρώτος είναι η απόδειξη αυτών των αντιστοιχιών και ο δεύτερος αντλεί πληροφορίες από το συγγραφικό του έργο και την χρονολογική περίοδο δραστηριοποίησής του, επισημαίνοντας έτσι τους παράγοντες και τις επιρροές που συντέλεσαν στην διαμόρφωση των συγκεκριμένων συνθετικών του αρχών. Αναλυτικότερα ο Palladio, ως αναγεννησιακός αρχιτέκτονας θεωρούσε την συμμετρία και τις αρμονικές αναλογίες θεωρητική απαίτηση του σχεδιασμού. Η συστηματοποίηση της κάτοψης και η διατήρηση και υποδιαίρεση της συμμετρίας σε κάθε πλευρά του κεντρικού άξονα αποτελεί χαρακτηριστικό γνώρισμα των έργων του. Τα αρχιτεκτονικά δημιουργήματα του Palladio, παρουσιάζουν ξεκάθαρα την αρμονική τους ποιότητα καθώς η υπάρχουσα συμμετρία του χώρου γίνεται αισθητή υποσυνείδητα πάρα συνειδητά. Έτσι η ιδέα του αναφέρεται στην αξιοποίηση ενός αποδεκτού μαθηματικού κανόνα τριών ποσοτήτων για τον σχεδιασμό του ύψους, του μήκους και του βάθους ενός κτιρίου. Ο Palladio συνιστά εφτά διαφορετικά σχήματα δωματίου με την ακόλουθη σειρά: (1) κυκλικό, (2) τετράγωνο, (3) η διαγώνια του τετραγώνου για το μήκος του δωματίου, (4) ένα τετράγωνο και ένα τρίτο, δηλαδή 3:4, (5) ένα __ (6) ένα τετράγωνο και δύο τρίτα, δηλαδή 3: 5, (7) δύο τετράγωνα, τετράγωνο και μισό, δηλαδή 2:3, δηλαδή 1:1 . Όλες αυτές οι αναλογίες προκύπτουν αναλογικά, με εξαίρεση την τρίτη περίπτωση όπου η αναλογία της ίδιας γωνίας του τετραγώνου αναλογικά με την πλευρά του προκύπτει √2:1. Αναφορικά με το τριμερές σχήμα των δωματίων για τον υπολογισμό του ύψους, του μήκους και του πλάτους τους, ο Palladio συνθέτει μια μέθοδο τόσο γεωμετρική όσο και αριθμητική. Έτσι μπορούμε να συμπεράνουμε ότι ο αναγεννησιακός μας αρχιτέκτονας θέτει προϋπόθεση του αρχιτεκτονικού του έργου να χτιστεί "με τέτοιο τρόπο και με τέτοιες αναλογίες ώστε όλα τα μέρη μαζί να μπορούν να μεταδώσουν μια γλυκιά αρμονία (una soave armonia) στα μάτια των θεατών", καθώς δεν ενδιαφερόταν για μια αόριστη εφαρμογή των αναλογιών αλλά για μια χωρική αρμονία που δημιουργείται από τον συνδυασμό των έγκυρων και καθολικών αναλογιών."36

165

1

176

220

264

308

330

341

5. ΤΑ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ: ΑΠΟ ΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

-Το πρώτο του παράδειγμα > Αριθµητική αναλογία: (b-a)a =(c-b)/b Aς υποθέσουμε ότι ένα δωμάτιο έχει μέγεθος 6 x 12 πόδια : Στην αριθμητική αναλογία το πηλίκο του δεύτερου όρου ως προς τον τρίτο μείον τον δεύτερο όρο ισούται με το πηλίκο του πρώτου όρου ως προς τον δεύτερο μείον τον πρώτο όρο. Ο Αριθµητικός µέσος δύο αριθµών α και β είναι ο αριθµός Χ που ισαπέχει και από τους δύο. ∆ηλαδή: χ-α=β-χ Ισχύει: χ= (α+β)/2 Ο αριθµητικός µέσος ισούται µε το ηµιάθροισµα των δύο αριθµών α και β. Λέγεται αριθμητικός µέσος γιατί τρεις αριθµοί α,β και γ, αποτελούν αριθµητική πρόοδο µε διαφορά χ = (γ-α) = (β-α)/2. Σύµφωνα µε τον Palladio: Έστω αίθουσα που έχει µήκος 12 και πλάτος 6 µέτρα. Προσθέτουμε 6+12 =18. Το µισό =18/2=9. Η οροφή οφείλει να έχει ύψος 9 (εννέα) µέτρα. ∆ηλαδή: πλάτος= (6 + 3) = µήκος (12 –3). Άρα προκύπτει αναλογία 6:9:12.

Εικόνα 55. Γεωμετρικές χαράξεις του Palladio.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

044

088

132

154

96

-Δεύτερο παράδειγμα > Γεωµετρική αναλογία: a/b = b/c Π.χ. ένα δωμάτιο είναι 4 x 9 πόδια: σε γεωμετρική αναλογία ο πρώτος όρος ως προς τον δεύτερο είναι ίσος με τον δεύτερο ως προς τον τρίτο (a/b = b/c) , ∆οθέντων δύο θετικών αριθµών α και β, ορίζεται ο γεωµετρικός µέσος Χ για τον οποίο ισχύει: α / Χ= Χ / β Χ² =αβ ή Χ=√αβ Ο γεωµετρικός µέσος δύο αριθµών α και β ισούται µε την ρίζα του γινοµένου των δοθέντων. ∆ηλ. οι αριθµοί α, √αβ(=Χ) και β βρίσκονται σε γεωµετρική πρόοδο. Σύµφωνα µε τον Palladio: αίθουσα με µήκος 9 και πλάτος 4, το ζητούµενο ύψος της σύµφωνα µε το γεωµετρικό µέσο θα είναι Υ=√4∙9=√36=6 µέτρα. ∆ηλαδή η αίθουσα θα έχει πλάτος 4, ύψος 6, και µήκος 9 µέτρα. ,δηλαδή στο 4: 6: 9 -Τρίτο παράδειγμα > Αρµονική αναλογία: (α-β)/(β-γ)=α/γ Π.χ. ένα δωμάτιο είναι πάλι 6 x 12 πόδια: τρεις όροι είναι σε «αρµονική» αναλογία όταν η απόσταση των δύο άκρων από το μέσο είναι το ίδιο κλάσμα της δικής τους ποσότητας (α-β)/(β-γ)=α/γ Αρµονικός µέσος δύο αριθµών α και β είναι ο αριθµός Χ σύµφωνα µε τον οποίο: (Χ-α)/α=(β-Χ)/β => Χ=2αβ / (α+Β). ∆ηλαδή ο αρµονικός µέσος δύο αριθµών α και β είναι ο αριθµός που ισούται µε το διπλάσιο γινόµενο των δύο αριθµών δια του αθροίσµατός τους. Έτσι οι α, Χ, β, αποτελούν αρµονική πρόοδο. Σύµφωνα µε τον Palladio: δωµάτιο µήκους 6µ. και πλάτος 12µ. θα έχει ύψος Χ= (2∙6∙12)/ (6+12)=144/18=8 ∆ηλ. π=12, h=8, µ=6. Ιδιότητα: Ο Γεωµετρικός µέσος Μg είναι ο µέσος ανάλογος του αριθµητικού µέσου (Μa) και του aρµονικού µέσου (Μh). Μh=Μg / Μa. Άρα προκύπτει αναλογία 6 : 8 : 12.

165

1

176

220

264

308

330

341

5. ΤΑ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ: ΑΠΟ ΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

Εικόνα 56. Γεωμετρικές χαράξεις του Palladio.

352

029 031

062

093

125

011

022

044

088

132

98

5.2. Αναλογικά συστήματα στην αναγγενησιακή αρχιτεκτονική. Θεμελιώδης καινοτομία της αρχιτεκτονικής του Palladio, αποτελεί η οργανική δομή που ανέπτυξε σε ενότητα του βιβλίου του «The regola homogenea» όπου αναλύει πως η συστηματική σύνδεση όλων των κτιριακών χώρων με αρμονικές αναλογίες δεν είναι απαραίτητη προϋπόθεση του αναγεννησιακού αρχιτεκτονικού σχεδιασμού. Τα μέρη του οικοδομήματος οφείλουν να αντιστοιχούν αναλογικά στο σύνολο μέσω των διαφόρων συμφωνιών των αριθμητικών συνδυασμών και όχι απόλυτα στις επιμέρους αναλογίες που απαρτίζουν την κατασκευή. Ο σημαντικότερος πρακτικός οδηγός για το αναλογικό σύστημα, ενσωματώνεται στις εικόνες του Palladio στο Quattro libri, με τις αντίστοιχες εικονογραφήσεις να επεξηγούν αναλυτικά τις αντιλήψεις του όχι μόνο στον αρχιτεκτονικό σχεδιασμό αλλά και στο αρχιτεκτονικό του σύστημα. Συνεπώς οι θεωρητικές μετρήσεις θα μπορούσαν να αποκλίνουν από τις εκτελεσθείσες καθώς οι εγγεγραμμένες μετρήσεις αποτελούν αναλογίες γενικού χαρακτήρα και καθολικής σημασίας πέρα από το πεδίο εφαρμογής των «μεμονωμένων» έργων του. Αναλυτικότερα, στην Villa Codi στο Lonedo, παρουσιάζεται η αναλογία 1:1+1/2 ( ή 2:3) η οποία αποτελεί και μια από τα εφτά σχήματα δωματίων που προτείνει ο Palladio. Η χρήση της ίδιας αναλογίας σε όλο το κτίριο είναι εμφανής καθώς όλα τα δωμάτια είναι αναλογικά σχεδιασμένα (αναλογίες 16:24 = 24:36). H πρόοδος 16, 24, 36, η οποία αναλύθηκε από τον Alberti με τις αναλογίες 4:6:9 (διαιρώντας με τον αριθμό 9) εκφράζει τους μουσικούς όρους της ακολουθίας δυο διαπέντε. Αντίστοιχα στην βίλα Malcontenta, ο Palladio αξιοποίησε την πρόοδο 12,16,24,32 στην οποία ο πρώτος και ο τελευταίος αριθμός της σειράς αντιστοιχούν στην αναλογία 12:32 η οποία αναλύεται σε αναλογία διαπασών και διατεσσερα. Παράδειγμα αποτελεί και η βίλα Emo με αναλογία 16:27 η οποία μπορεί να γίνει κατανοητή σύμφωνα με τον τρόπο του Alberti, αναλύοντας την αναλογία ως 16:24:27, δηλαδή μια πέμπτη και έναν τόνο (2:3 και 8:9). Ομοίως η αναλογία 12:27 μπορεί να αναλυθεί ως 12:24:27, δηλαδή μια οκτάβα και έναν τόνο (1:2 και 8:9). Έτσι το κτίριο παρουσιάζεται σαν μία χωρική ενορχήστρωση των αναλογικών όρων 12,16,24,27. Στη βίλα Thiene στην Cicogna, οι χώροι είναι σχεδιασμένοι με την αρμονική σειρά 12,18,36 ή οποία συνθέτει τις αναλογίες 1:1(τετράγωνα δωμάτια διαστάσεων 18x18), 1:2 (δωμάτια διαστάσεων 18:36) και 2:2 (τετράγωνα δωμάτια διαστάσεων 36x36) όπου οι αντίστοιχες χωρικές αναλογίες είναι ισοδύναμες με τις συμφωνίες της ελληνικής μουσικής κλίμακας και είχαν ως στόχο την απόδειξη της δυνατότητας εφαρμογής των μουσικών συμφωνιών στην αρχιτεκτονική.

157

188

219

250

154

Εικόνα 57. Villa Thiene.

Εικόνα 58. Villa Malcontenta.

165

1

176

220

264

308

330

341

5. ΤΑ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ: ΑΠΟ ΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

Οι αναλύσεις των αρμονικών αναλογιών του Palladio μπόρεσαν να γίνουν κατανοητές μέσω της ανάπτυξης της μουσικής θεωρίας του 16ου αιώνα απο τον Zarlino κατά την οποία όλοι οι ακέραιοι αριθμοί της ελληνικής μουσικής κλίμακας και των αναλογιών τους σύμφωνα με την Πυθαγόρεια φιλοσοφία συνδυάζονται μεταξύ τους αρμονικά. Αναλυτικότερα στο διάγραμμα του Zarlino “divisione harmonica della Diapason nelle sue parti”38 ο μέσος αριθμός 3 μεταξύ του αριθμού 2,4 χωρίσει την οκτάβα σε ένα πέμπτο και ένα τέταρτο (2:3 και 3:4) ενώ το ίδιο αποτέλεσμα ανεστραμμένο, επιτυγχάνεται από την αρμονική μέση τιμή 8, μεταξύ των αριθμών 6 και 12 (6:8=3:4 και 8:12=2:3). Ομοίως η ίδια αναλογία ισχύει και για την διαίρεση του πέμπτου σε τρίτη μείζονα και ελάσσονα αναλογία οι οποίες υποδιαιρούνται ομοίως σε έναν μείζονα (8:9) και έναν ελασσόνα τόνο (9:10). Λαμβάνοντας υπόψιν τις παραπάνω αναλύσεις μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η Αναγεννησιακή αρχιτεκτονική δεν εξαρτιόταν μόνο από την αισθαντική αρμονία των αναλογιών αλλά για την πολλαπλή αρμονική εκφραστικότητα των συνδυασμών των αριθμητικών της συμφωνιών. Αριθμητικοί μέθοδοι αποδίδουν προσπάθειες για την διαίρεση των αναλογικών συστημάτων και την εύρεση ενός κοινού παρονομαστή μέσω της διαδικασίας της αφαίρεσης, της προσθήκης του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης των συμφωνικών αναλογικών όρων. Όπως αναφέρει και ο Barbaro “Οι αριθμοί έχουν θεϊκή ισχύ όταν οι αναλογίες μεταξύ τους είναι σύμφωνες. κάθε έργο τέχνης πρέπει να παρουσιάζει έναν έμμετρο αναλογικό λόγο που ακολουθείται συμφωνικά μέχρι το τέλος του, όπως οι αναλογίες του ανθρώπινου σώματος είναι συμφωνικές και αρμονικές όπως οι χορδές μίας κιθάρας. Αντίστοιχα από τους τραγουδιστές, οι φωνές τους είναι συντονισμένες και το ίδιο ακριβώς ισχύει για τα μέρη της αρχιτεκτονικής. Η συμμετρία είναι η ομορφιά της τάξης όπως η ευρυθμία είναι η ομορφιά της ανθρώπινης φύσης μας."39 Καταληκτικά είναι γεγονός ότι προϋπόθεση αρχιτεκτονικού σχεδιασμού αποτελεί ο συνδυασμός των αναλογιών και αρμονικών συμφωνιών. Η έμφυτη αίσθηση της αναλογίας ως καθαρά αναθεωρημένο φαινόμενο αποτελεί θεμέλιο της αναγεννησιακής αρχιτεκτονικής συνθετικής διαδικασίας αναβιώνοντας έτσι μια αμυδρή ηχητική αίσθηση της άηχης μουσικής των σφαιρών την Πυθαγόρειας φιλοσοφίας.40

Εικόνα 59. Villa Codi.

Εικόνα 60. Villa Emo.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

100 100

044

088

132

154

165

1

176

220

264

308

330

341

5. ΤΑ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ: ΑΠΟ ΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

Εικόνα 61. Διαστασιολογήσεις του Palladio.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

044

088

132

154

102

5.3. H ανθρωπομετρική κλίμακα διαστασιολόγησης του Le Modulor. Είναι γεγονός ότι η ευρωπαϊκή αντίληψη της αναλογίας συνδέεται με την Πυθαγόρεια– Πλατωνική παράδοση προσφέροντας έτσι μία διπλή οπτική καθώς αποτελείται από αριθμητικές σχέσεις αρμονικών μουσικών διαστημάτων και από γεωμετρικές μορφές. Σήμερα στην εποχή της μηΕυκλείδειας γεωμετρίας και της τέταρτης διάστασης, η αντίληψη του χρόνου και του χώρου είναι οπωσδήποτε διαφορετική από αυτή των περασμένων αιώνων. Σε αντίθεση με την στατική αναλογικότητα του παρελθόντος, τείνουμε προς μια πιο δυναμική αναλογικότητα με σημαίνουσα διαφορά την εγκυρότητα ενός ανθρωποκεντρικού συστήματος μέτρησης. Το μέτρο, ως σύστημα υπολογισμού και διαστασιολόγησης αποτελεί ακόμα την βάση των επιστημονικών μετρήσεων και του τεχνικού πολιτισμού αποσυνδέοντας την αρχιτεκτονική από τον σκοπό της να περιέχει τον άνθρωπο. Έτσι απαραίτητη προϋπόθεση αποτέλεσε η δημιουργία μιας αντικειμενικής βάσης σε ένα σύστημα αναλογιών και διαστάσεων για τον απαραίτητο συσχετισμό της γεωμετρικής μονάδας με την ανθρωπομετρική. Όπως και στη μουσική απεικόνιση, το ηχητικό συνεχές διαβαθμίζεται με τη σύμβαση των μέτρων συγκροτώντας τις βαθμίδες της (τεχνητής) κλίμακας του ήχου. Με ανάλογο τρόπο η αρχιτεκτονική μπορεί να οργανωθεί με ένα αντίστοιχο σύστημα μέτρησης γραμμικών εργαλείων και οπτικών μετρήσεων. Η έρευνα του Le Corbusier όντας συμφωνική και σύνθετη, συσχέτισε βασικές αρχές της πολεοδομίας για την οργάνωση της αρχιτεκτονικής στον προσδιορισμό της κυτταρικής μονάδας (κατοικία) και του πλέγματος της κυκλοφορίας (δίκτυο). Αγνοώντας κανονιστικούς νόμους και κωδικοποιημένες αρχές, συνέδεσε την αρχιτεκτονική με έργα τέχνης που διέπονται από κανόνες και αποτελούν ενσυνείδητη απόρροια αυστηρά εκλεπτυσμένων μεθόδων και ρυθμιστικών χαράξεων. Με εργαλεία αιώνια, διαχρονικά και πολύτιμα που συνδιαμορφώνουν κάθε διάσταση της ανθρώπινης υπόστασης και αντικατοπτρίζουν αδιάλειπτα τους μαθηματικούς συμφωνικούς νόμους και την αρμονία της φύσης, ο Le Corbusier είχε στόχο να ορίσει με ακρίβεια τις σκέψεις του για ένα αρμονικό και ανθρωποκεντρικό σύστημα μέτρησης που θα μπορεί να έχει παγκόσμια εφαρμογή στην αρχιτεκτονική. Επιθυμώντας να "αρχιτεκτονήσει" σε ανθρώπινη κλίμακα, κατάφερε να βρει μέση λύση μεταξύ του παλιού μετρικού συστήματος και του νέου, με το πλέγμα αναλογιών, συμπεριλαμβάνοντας το σύστημα "ίντσα-πους" και το "μέτρο". Ο Le Corbusier καταφέρνει να παράξει σταθερά σημεία αναφοράς κατά το σχεδιασμό καθώς η δομική οργάνωση του χώρου απαιτεί μια "μηχανή" σχεδιασμού και ελέγχου βασισμένη στη δημιουργία ενός συστήματος αναλογιών. Το "Modulor" (model=άνθρωπος+oro=χρυσός στα ιταλικά => χρυσός άνθρωπος) όπως ονομάστηκε, αποτελεί ένα εργαλείο μέτρησης που προέρχεται από το ανθρώπινο ανάστημα αγγλοσαξονικού τύπου και τα μαθηματικά."Ένας-άντρας-με-το-χέριυψωμένο δίνει στα καθοριστικά σημεία πλήρωσης του χώρου, -το πόδι, το ηλιακό πλέγμα, το κεφάλι, τα άκρα των δακτύλων στο υψωμένο χέρι- τρία διαστήματα που παράγουν μια ακολουθία χρυσών τομών, την λεγόμενη Fibonacci. Τα μαθηματικά από την άλλη προσφέρουν την πιο απλή και πιο ισχυρή παραλλαγή μιας τιμής, την απλή, το διπλάσιο της και τις χρυσές τομές."41 Το μετρικό σύστημα που δημιούργησε με εργαλείο και κανόνα το ανθρώπινο σώμα, στα καίρια σημεία της κατάληψης του χώρου, αποτελεί μέρος της απλούστερης και πιο ουσιώδης μαθηματικής προόδου μίας αξίας: της μονάδας, του διπλάσιου της, και τις δύο χρυσές τομές που προστίθονται ή αφαιρούνται. Πρόκειται για κατάλληλες προς χρήση μετρήσεις σε ένα πεδίο αντιληπτό από τις αισθήσεις μας, με τους αριθμούς του "Modulor” να είναι διαστάσεις, αυθύπαρκτες οντότητες που περιέχουν τον άνθρωπο και αποτελούν προέκταση του. Ο ίδιος ο καλλιτέχνης γίνεται ο κύριος εκφραστής της φύσης καθώς έχει την ευαισθησία να υπομένει την νομοτέλειά της, εφαρμόζοντας τον αδυσώπητο μαθηματικό λογισμό και τους άψογους μαθηματικούς τύπους που την διέπουν, καθώς όπως αναφέρει και ο ίδιος, "η μεγαλειώδης αρμονία της φύσης δεν μας αφήνει ασυγκίνητους, στεκόμαστε και ατενίζουμε τις άπειρες συγχορδίες που ενορχηστρώνει τον χώρο και καθώς μετράμε, αυτό που κοιτάμε, ακτινοβολεί".42

165

1

176

220

264

308

330

341

5. ΤΑ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ: ΑΠΟ ΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

LE MODULOR Εικόνα 62. Le Modulor.

Εικόνα 63. Διαστασιολογήσεις.

352

029 031

062

093

125

157

011

022

044

088

132

250

165

1

104

Ο Le Corbusier εγκαλεί σε μία εκμηχάνιση της ανθρώπινης ζωής και πλέον προτεραιότητα παίρνει ο εξανθρωπισμός της μηχανής. Η διαδικασία αυτή συνδυάζεται με την γενικότερη ανατίμηση του ανθρώπινου κορμιού ως αισθαντικού, αισθητηριακού και επιθυμητικού υποκειμένου. Το σώμα είναι ο πρωταγωνιστής του Modulor καθώς γίνεται η έδρα του σύμπαντος και με τη σειρά του μετρά την χτισμένη ύλη. Αντίστοιχα η επίκληση στην αρχιτεκτονική ως "σάρκα" συνταιριάζει μια οπτική και μια απτική αντίληψη ενώ οι συχνές αναφορές τις υπόλοιπες αισθήσεις υπογραμμίζουν την αντίληψη της όρασης ως εμπειρίας κατεξοχήν εκπορευόμενη από το ανθρώπινο σώμα και απόλυτα συσχετισμένη με τις διαστάσεις του, τις κινήσεις και το άγγιγμα των χεριών. Η ιδιαιτερότητα του Le Modulor έγκειται στο γεγονός ότι εξιστορεί την ίδια τη συγγραφή του καθώς όπως παρουσίασε ο ίδιος ο Le Corbusier στο βιβλίο του "Είναι κυρίως φιλοσοφικής τάξης και κυρίως περιέχει μια "φιλοσοφία της εφεύρεσης" με στόχο να εξηγήσει πως έγινε η εφεύρεση μέσα από τα πιο ταπεινά μονοπάτια της παρατήρησης και της επιμονής".43 Το ανθρωποκεντρικό αναλογικό σύστημα εντούτοις αποτελεί φαινόμενο εσωτερικής συμφωνίας και πλαστικής ακουστικής, προσελκύοντας την προσοχή για την θεμελιώδη του σύνθεση με το ανθρώπινο ανάστημα, κάτι που δεν αντιμετώπισε η Αναγέννηση με την "θεϊκή" αναλογία. Η αποδοχή του Le Modulor από τους επιστημονικούς κύκλους της εποχής είναι αναπάντεχα θετική με τον Le Corbusier να στέκεται αντάξιος δίπλα στον Alberti και τον Palladio ως άξιο τέκνο της μυθιστορίας του Matila Ghyka και της ιστορίας του Rudolf Wittkower.43 Ωστόσο στη συνέχεια, εξοβελίζοντας το Modulor ως έκφραση του μοντέρνου δογματισμού, η έντονη ενασχόληση με την αρμονία και τις αναλογίες θα αρχίσει να μοιάζει μάλλον ως η τελευταία συνθετική καινοτομία παρά ως εύνασμα νεωτεριστικών συνθηκών, με αποτέλεσμα το Modulor να μην καταφέρει να κυριαρχήσει στην οικοδομή και την προτυποποίηση. Ωστόσο ως έμβλημα του μεταπολεμικού Le Corbusier και μέρος μιας προσωπικής μυθολογίας, το Le Modulor αποτελεί πάντοτε ένα εγχείρημα κατεξοχήν ποιητικής τάξης παραμένοντας άρρηκτα συνδεδεμένο με τον αξεδιάλυτο και αντιφατικό ορθολογισμό και ιδεαλισμό του δημιουργού του. Οι κατεστημένες αντιλήψεις για τη θεωρία του σχεδιασμού του αποτελούν σύγχρονο ψηφιακό παράδειγμα γι’ αυτό και θα μπορούσε να μας ενδιαφέρει ιδιαίτερα η επιστροφή του Modulor στη σημερινή εποχή. Η σύγχρονη ψηφιακή προσέγγιση αποφεύγει την προσκόλληση σε κανόνες γενικής ισχύος, προτάσσοντας μια ευέλικτη, εύπλαστη και προσαρμόσιμη γεωμετρική έκφραση ενώ έχει σαφώς ξεπεράσει την παραδοσιακή εμμονή του Le Corbusier με την πλατωνική γεωμετρία και τις ρυθμιστικές χαράξεις στις όψεις. Παρόλα αυτά, συντάσσεται με κάποιες γενικότερες πτυχές του Modulor και αποτελεί ιδεολογική εξέλιξη τους στο σύγχρονο διεθνιστικό πλαίσιο. Αφενός, στηρίζεται στο πανανθρώπινο στοιχείο των μαθηματικών, που παραμένει διεθνές εργαλείο της τεχνικής και αφετέρου αντλεί την νομιμότητα της από το ιδεολόγημα της φύσης43 βασισμένο σε αλγόριθμους. Η ακτινοβολία των μαθηματικών μπορεί να λάμψει μέσα στο χώρο και καθώς το “Modulor” είναι ένα εργαλείο για εκείνους που δημιουργούν και όχι για εκείνους που εκτελούν, μέσω της ενότητας του μπορεί κάποιος να φτάσει σε έργα μεγάλη συμφωνικής αρχιτεκτονικής.

188

219

154

Εικόνα 2.

Δ

176

220

264

308

330

341

5. ΤΑ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ: ΑΠΟ ΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

LE MODULOR

Διαστασιολόγηση-Αναλογικό Σύστημα-Επανάληψη Ρυθμού -Διαστάσεις-Χώρος.

Εικόνα 2.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

.

250

011

022

106 106

044

088

132

154

165

1

176

220

264

308

330

341

5. ΤΑ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ: ΑΠΟ ΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

Εικόνα 64. Διαστασιολογήσεις.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

044

088

132

154

108

5.4. Ενσυναισθητική μέθοδος του Fischer. Βασικό αξίωμα για πολλούς αιώνες στην αρχιτεκτονική αποτελεί η ενσωμάτωση του συστήματος των μαθηματικών αναλογιών που συμμορφώνεται με τις αντιλήψεις της ανώτερης συμφωνικής τάξης. Ειδικότερα, ένα κτίριο αντικατοπτρίζει τις αναλογίες του ανθρώπινου σώματος καθώς όπως ο άνθρωπος είναι η εικόνα του Θεού και οι αναλογίες του σώματος δημιουργούνται με θεϊκή θέληση, έτσι και η μεταφορά αυτών των αναλογιών στην αρχιτεκτονική εκφράζει την κοσμική τάξη. Οι νόμοι που καθορίζουν την αρμονία της κοσμικής σειράς μέσα από μαθηματικές αναλογίες είναι εμπνευσμένοι από τον Πυθαγόρα και τον Πλάτωνα ενώ από τα τέλη του 15ου αιώνα κέρδισαν ιδιαίτερη σημασία για την εξέλιξη και την αξιοποίηση τους στον αρχιτεκτονικό σχεδιασμό. Βασισμένοι σε αυτήν την εξαιρετική φιλοσοφία αναφορικά με τις αναλογίες του κτιρίου της Πυθαγόρειας και πλατωνικής φιλοσοφίας των αρμονικών αριθμών, μπορούμε να ερευνήσουμε πως οι αρμονικές αναλογίες της ελληνικής μουσικής κλίμακας επηρέασαν την αρχιτεκτονική αλλά και την ανάπτυξη μιας νέας αναλογικής μεθόδου ενσυναισθητικής πρακτικής. Tα μουσικά διαστήματα χωρίζονται σε τέλεια σύμφωνα (διαστήματα καθαρής όγδοης 1:2, της καθαρής πέμπτης 2:3 και καθαρής τέταρτης 3:4), σε ατελής σύμφωνα (φυσικής τρίτης 4:5, φυσικής έκτης 3:5) και στα διάφωνα (δευτέρας 8:9 και της εβδόμης 8:15) καθώς ο επιθετικός προσδιορισμός τους προκύπτει από την αίσθηση που προκαλούν. Ειδικότερα τα σύμφωνα μπορούν να δημιουργήσουν αισθήματα ηρεμίας και ισορροπίας, τα ατελή σύμφωνα είναι συνήθως πιο εύηχα ενώ τα διάφωνα διαστήματα δημιουργούν συναισθήματα έντασης και ανησυχίας. Στα τέλη του 19ου αιώνα στη Γερμανία δημιουργείται μια πρωτοποριακή μέθοδος που προσδιόρισε την αρχιτεκτονική και τη μουσική με μια πιο ψυχολογική–αισθητική προσέγγιση που επικεντρωνόταν κυρίως στο συναίσθημα που προκαλούσε ένα μουσικό κομμάτι και ένα αρχιτεκτονικό έργο παρά στην γεωμετρική προσέγγιση των αριθμητικών και μουσικών τους αναλογιών. Ο ρυθμός, η ένταση και η λειτουργικότητα συνυφασμένη με την κίνηση που προκαλείται στον παρατηρητή σαν ένα εξωτερικό ερέθισμα, καλείται να αξιολογηθεί σε μία νέα βάση δεδομένων και με τη σειρά της να δημιουργήσει νέες αθέατες θεωρητικές προεκτάσεις της αρχιτεκτονικής και της μουσικής.44 Η θεωρία της ενσυναίσθησης με επίκεντρο το βίωμα καταφέρνει να σπάσει το χάσμα του αντικειμένουυποκειμένου και με χαρακτηριστικό γνώρισμα το συναίσθημα καταφέρνει να δημιουργήσει μια νέα αισθητηριακή αντίληψη των αναλογικών αρχιτεκτονικών συστημάτων. Ο Γερμανός φιλόσοφος Theodor Fischer δημιούργησε απλά ορθογώνια σχήματα προσπαθώντας να αναπαραστήσει μία κλίμακα των ανθρωπίνων συναισθημάτων με γεωμετρικούς όρους και αυτήν την υποκειμενική απεικόνιση έδωσε στον Παναγιώτη Μιχελή για να προεκτείνει συνολικότερα αυτή την θεωρία. Ο Μιχελής κατάφερε να συσχετίσει τις αναλογίες των μουσικών διαστημάτων με ορθογώνια σχήματα διαμορφώνοντάς τα ανάλογα με τα συναισθήματα που του προκαλούσαν.44 Παραδειγματικά, ένα ορθογώνιο διαστάσεων 5:6 δημιουργεί την αίσθηση την σύγχυσης καθώς δεν είναι ξεκάθαρη η οπτική αναλογία του κατακόρυφου ως προς τον οριζόντιο άξονα και γι’ αυτό τον λόγο συνδέεται άρρηκτα με τα ατελή μουσικά διαστήματα τα οποία δημιουργούν αντίστοιχα μια δυσανάλογη μουσική αίσθηση. Ομοίως τα σύμφωνα διαστήματα 1:2, 2:3, 3:4, δημιουργούν αρχιτεκτονικά μία αίσθηση ηρεμίας, ισορροπίας και ασφαλείας σε σχέση με τα διάφωνα διαστήματα 8:15, 9:16.44

165

1

176

220

264

308

330

341

5. ΤΑ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ: ΑΠΟ ΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

Εικόνα 65. Κλίμακα ορθογωνίων του Fischer.

ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

Εικόνα 66. Κλίμακα ορθογωνίων κατά Μιχελή.

352

029 031

011

022

044

088

110 110

062

093

125

157

188

219

250

67. Eνσυναισθητική μέθοδος του Fischer.

132

154

165

1

176

220

264

308

330

341

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

112

044

088

132

154

165

1

176

220

264

308

330

341

6. ΤΟ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΟ αναλογο τησ μουσικησ

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

044

088

132

154

114

6.1 Ιάννης Ξενάκης: Ταύτιση μουσικής και αρχιτεκτονικής εμπειρίας. Μοναστήρι La Tourette, Eveux-sur-l’Arbresle (Le Corbusier) Ο Ιάννης Ξενάκης έχει δουλέψει ως αρχιτέκτονας και μουσικοσυνθέτης. Προσεγγίζοντας την αρχιτεκτονική και τη μουσική από μια επιστημονική και μαθηματική οπτική γωνία, αξιοποίησε τον χώρο ως μέσο άρθρωσης της πολυπλοκότητας της μουσικής γλώσσας και της ανάδειξης της ηχητικής εμπειρίας. Το διάστημα από το 1947 έως 1959 εργαζόταν στο γραφείο του Le Corbusier όπου και ενστερνίστηκε την ιδέα του Modulor. Στο ορχηστρικό κομμάτι (Εικ.61) Le Sacrifice το 1952, έχει εφαρμόσει ένα σύστημα κατά το οποίο τα τονικά διαστήματα και οι διάρκειες των φθόγγων προέκυπταν από τους πρώτους οχτώ όρους της ακολουθίας Fibonacci. Η μουσική αυτή σύνθεση δημιουργείται από την συνεχή εναλλαγή του τόνου και της διάρκειας. Η αντίστοιχη μέθοδος χρησιμοποιήθηκε και στον σχεδιασμό της όψης του μοναστηριού της La Tourette, όπου ο Le Corbusier ζήτησε από τον Ξενάκη να σχεδιάσει μια ασύμμετρη όψη με τις αποστάσεις "των κυματιστών γυάλινων πανέλων".45 (Εικ.62.) Ο ίδιος, επιστρατεύει κοινή μεθοδολογία τόσο στην αρχιτεκτονική όσο και τη μουσική, χρησιμοποιώντας κοινούς συνθετικούς χειρισμούς χωρίς να επιζητά το αρχιτεκτονικό ανάλογο της μουσικής κατά το σχεδιασμό του αρχιτεκτονικού έργου. Έτσι, πειραματιζόμενος με την εναλλαγή προσχεδιασμένων πανέλων διαφορετικού πλάτους ώστε να επιτύχει συγκεκριμένα μοτίβα, αντικατέστησε ευφυώς την έννοια του ρυθμού με την έννοια της πυκνότητας (πλήθος γεγονότων ανά μονάδα χρόνου ή μήκους) και στη συνέχεια διέκρινε σημεία πύκνωσης και αραίωσης των συνθετικών στοιχείων στην όψη.46 Συγκεκριμένα, αντί να καθορίσει τις διαφορετικές αποστάσεις του κάθε γυαλιού ξεχωριστά (ρυθμός), καθόρισε ζώνες στην όψη πάνω στις οποίες αντιστοιχούν ένας μικρός ή μεγάλος αριθμός γυάλινων ανά μήκος (πυκνότητα) ενώ για να πετύχει αυτή την εναλλαγή χρησιμοποίησε παραλληλόγραμμα αυξανόμενου μήκους σύμφωνα με τη χρυσή τομή (σε σημεία μεγάλης πυκνότητας χρησιμοποιήθηκαν πάνελ μικρού μήκους και σε σημεία «μικρής πυκνότητας», πανέλα μεγάλου μήκους). Αποτέλεσμα της προσπάθειάς του ήταν η κάθετη πολυφωνία τριών επιπέδων των οποίων οι εσωτερικές αναλογίες διαφέρουν σε όλη την έκταση της όψης δίνοντας έτσι την αίσθηση της πολυπλοκότητας.47 Το μοναστήρι σχεδιάστηκε για να έχει εκατό υπνοδωμάτια για μαθητευόμενους και δασκάλους, αίθουσες μελέτης, έναν χώρο εργασίας και έναν χώρο ψυχαγωγίας, μια τραπεζαρία, μια βιβλιοθήκη και μια εκκλησία. Στο χαμηλότερο επίπεδο βρίσκεται η τραπεζαρία και το περιστύλιο του ναού σε μορφή σταυρού, που λειτουργεί ως ράμπα και οδηγεί στην εκκλησία. Στο παραπάνω επίπεδο τοποθετούνται οι αίθουσες μελέτης, εργασίας, ψυχαγωγίας και βιβλιοθήκης, ενώ στο υψηλότερο επίπεδο βρίσκονται τα κελιά των μοναχών. Οι τέσσερις πτέρυγες του μοναστηριού δημιουργούν έναν κλειστό κεντρικό χώρο. Ο ανοιχτός χώρος μεταξύ των τεσσάρων πτερύγων δεν αποτελεί ένα τυπικό αίθριο καθώς χωρίζεται σε τέσσερα μέρη από τους δύο κάθετους διαδρόμους που ενώνονται μεταξύ τους. Μορφές διαφορετικής γεωμετρίας περιέχονται σε καθένα από τα τέσσερα μέρη περιλαμβάνοντας: ένα κύλινδρο στο εσωτερικό με μια ελικοειδής σκάλα, μια πρισματική στέγη, μια τετραγωνική πυραμίδα και μια σειρά από πολυγωνικά ανοίγματα στην οροφή μιας παραλληλεπίπεδης προεξοχής στον τοίχο της εκκλησίας. Η σταδιακή διαδρομή από το φυσικό τοπίο προς το εσωτερικό του ιερού, όπου δεν υπάρχει εικονογραφική παράσταση παρά η θέα του φυσικού φωτός, αποτελεί ταυτόχρονα μια συνεχή αλληλένδετη αλληλεπίδραση των οπτικών φαινομένων από το εξωερικό προσ το εσωτερικό. Η πολυπλοκότητα του τοπίου περιορίζεται σε απλά γεωμετρικά σχήματα και στο τέλος στο απόλυτο φως. Το φως είναι ένας τρόπος εμπειρίας του συνθετικόυ χώρου, καθώς κινείται ελεύθερα μέσα του παρασύροντας έτσι τον επισκέπτη να κάνει το ίδιο.48

165

1

176

220

264

308

330

341

6. ΤΟ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΟ αναλογο τησ μουσικησ

Εικόνα 68. Mέρος του Sacrifice με επισήμανση των αναλογιών.

Εικόνα 69 . Όψη του Μοναστηριού La Tourette.

FORMALIZED MUSIC

Εικόνα 70. Σχέδιο του Ξενάκη για τα γυάλινα κυματιστά πανέλα.

Εικόνα 71 . Tα 12 μουσικά διαστήματα με βάσει την αρμονική κλίμακα.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

044

088

132

154

116

Phillips Pavilion, Βρυξέλλες (Le Corbusier). Το 1954 ο Ιάννης Ξενάκης γράφει την πρώτη του μεγάλη συνθετική δουλειά Metastasis αντιμετωπίζοντας σχετικιστικά τα τονικά διαστήματα και τις χρονικές διάρκειες. Χρησιμοποιώντας σε πρώτο επίπεδο την ακολουθία Fibonacci στις μελωδικές υποδιαιρέσεις και το Modulor στο μικροεπίπεδο καταφέρνει να καθορίσει την τονικότητα και τον χρόνο. Στο έργο μεταστάσεις γίνεται εκτενής χρήση των "γκλισάντι" (τρόπος χειρισμού των εγχόρδων οργάνων, που συνίσταται στην σταδιακή μετατόπιση του δαχτύλου στην χορδή). Τα σημεία των γκλισάντι αποτελούν στιγμές συντονισμού όλων των οργάνων(46 εγχόρδων) στην ίδια νότα, δημιουργώντας μια δυναμική διότι συνεχώς μεταβάλουν την συχνότητα προς μια ίδια κατεύθυνση. Η ανακρίβεια της συχνότητας των οργάνων δημιουργεί υποομάδες συγγενικών συχνοτήτων, επιτυγχάνοντας έτσι την συνεχή μικρόαλλαγή ώστε η μετάβαση μεταξύ των ακουστικών καταστάσεων (μουσικοί χρωματισμοί σημείων προσωδίας: 1) forte (ισχυρά)- piano (ασθενή), 2) crescendo(ψηλά) -diminuendo (χαμηλά) 3) Allegro (γρήγορα)- largo(αργά) να μην γίνονται αντιληπτοί. "Εάν τα γκλισάντι είναι μεγάλα και δεόντως περιπλεγμένα, τότε αποκτάμε ηχητικά διαστήματα συνεχούς εξέλιξης. Ανάμεσα σε αυτές τις δυνατότητες υπάρχουν εκείνες που παρέχουν γραφικώς (με τα γκλισάντι σχεδιασμένα υπό μορφή ευθειών) κανονισμένες επιφάνειες".49 Το γραφικό σημειογραφικό σύστημα που χρησιμοποιεί ο Ξενάκης είναι το καρτεσιανό επίπεδο και αποτελεί γενίκευση του πενταγράμμου καθώς πάνω στο οποίο τα γκλισάντι απεικονιζόνται με ευθείες γραμμές. "Το διάσημο σχέδιο της κατακλείδας του Metastasis απεικονίζει την προβολή ενός υπερβολικού παραβολοϊδούς σε ένα επίπεδο. Παρόλη την συνθετική oγκοπλαστική διάσταση, αυτό το είδος κυρτής επιφάνειας μπορεί να περιγράφει από δύο μόνο καμπύλες, οπότε μπορεί να υπολογιστεί σχετικά εύκολα."50 Με αφετηρία τις επιφάνειες διπλής καμπυλότητας, ο Ξενάκης σχεδιάζει το περίπτερο της Philips, ένα δοχείο πολυμέσων που φιλοξενεί ένα οπτικοακουστικό δρώμενο. Όπως σχολιάζει και ο Sven Sterken, η ομοιότητα των δύο έργων ξεπερνά το μορφολογικό τους επίπεδο. Και τα δύο αποτελούν διπλή υπόσταση της ίδιας ιδέας των δύο διακριτών καταστάσεων, από την συμφωνία στα ηχητικά συμπλέγματα και μετά στο ακουστικό χώρο και αντίστοιχα, από το οριζόντιο επίπεδο στους κατακόρυφους τοίχους και στη συνέχεια στον αρχιτεκτονικό χώρο. Το αρχιτεκτονικό έργο του Ξενάκη, Phillips Pavilion αποτελεί το πρώτο κτίριο στην αρχιτεκτονική ιστορία που σχεδιάστηκε αποκλειστικά και μόνο με επιφάνειες διπλής καμπυλότητας. Οι τοίχοι και το ταβάνι συμπτυχθήκαν αρμονικά μεταξύ τους δημιουργώντας ένα λεπτό εσωτερικό χώρο. Πέραν από τη σχεδίαση του περιπτέρου, ο Ξενάκης συνεισφέρει και σαν μουσικός με το ιντερλούδιο του, "Concert PH" που ακούστηκε από τρακόσια μεγάφωνα μεταξύ των παραστάσεων του "Poeme Electronique". Όμως στο ακουστικό υλικό που θα παρουσιαζόταν στο περίπτερο, ο Ξενάκης δε χρησιμοποιεί μουσικά κομμάτια με γκλισάντι, διαπιστώνοντας έτσι ότι δεν ενδιαφερόταν για τη "μουσική" μετάφραση της αρχιτεκτονικής ή το ανάποδο. Αντιθέτως, ο ίδιος θεωρεί πως " είμαστε ικανοί να μιλάμε δύο γλώσσες την ίδια στιγμή. Η μια απευθύνεται στο μάτι και η άλλη στο αυτί".51 "Με βάση αυτήν την άποψη, το να απευθυνόμαστε με το ίδιο μήνυμα και στις δύο αισθήσεις θα ήταν πλεονασμός".52 Έτσι, η άποψη του Ξενάκη στον συσχετισμό της αρχιτεκτονικής και της μουσικής επικεντρώνεται στην έννοια της δομής και στα κοινά συνθετικά στοιχεία των δύο αυτών τεχνών και όχι στην μεταξύ τους μετάφραση.

FORMALIZED MUSIC

165

1

176

220

264

308

330

341

6. ΤΟ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΟ αναλογο τησ μουσικησ

Εικόνα 72. Phillips Pavilion.

Εικόνα 75. Tα γκλισάντι.

Εικόνα 73. Mορφές του Phillips Pavilion.

Εικόνα 74. Metastasis.

Εικόνα 76. Mεταστάσεις παρτιτούρα μέτρα 309-314.

352

029 031

011

022

044

088

132

154

165

1

118 118

062

093

125

157

188

219

250

Εικόνα 77. Σχέδ

176

220

264

308

330

341

6. το αρχιτεκτονικο αναλογο τησ μουσικησ

δια των έργων του Ξενάκη.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

044

088

132

154

120

6.2 Steven Ηoll - Stretto House: Σύνθεση παρτιτούρας σε χωρική δομή και μορφή. Μουσικές και αρχιτεκτονικές έννοιες προσεγγίζονται και υλοποιούνται στο έργο του Steven Ηoll, Stretto House με σημείο αναφοράς το μουσικό κείμενο “Music for String Instruments, Percussions and Celestra”, του Bela Bartok. Χρησιμοποιώντας τα στοιχεία της τονικής συνέχειας και ασυνέχειας και ειδικότερα "τη ρυθμική και χωρική ανάλυση του κονσέρτου[...]",53 η σύνθεση του Bartok δομείται σε τέσσερα μέρη και διακρίνεται στα βαρέα ασυνεχή κρουστά στα πιο ελαφριά με συνεχή ροή έγχορδα. Τα χαρακτηριστικά αυτά μεταφέρονται στο χώρο δημιουργώντας ένα κτίριο που οργανώνεται σε τέσσερα τμήματα και ερμηνεύεται αντίστοιχα με διαφορετικά υλικά και γεωμετρία. Ορθογώνια πέτρινα και καμπύλα μεταλλικά στοιχεία επιστρατεύονται, δημιουργώντας χώρους με διαφορετικές λειτουργίες και χρήσεις. Έχοντας σχεδιάσει το έργο με κάτοψη ορθογωνική και τομή παραβολική, βασικό χαρακτηριστικό της διαδικασίας αποτελεί η τεχνική του στρέτο ή αλλιώς της συμπυκνωμένης μίμησης η οποία συνίσταται στην διαδοχική aπομίμηση και εναλλαγή ενός μοτίβου με ένα άλλο. Συγκεκριμένα, θέλοντας να πετύχει τον διαχωρισμό κρουστών και εγχόρδων της παρτιτούρας αξιοποιεί αυτόν τον διαχωρισμό και στον αρχιτεκτονικό του σχεδιασμό με την εναλλαγή βαριών ορθογωνίων και διαδοχικών τοίχων (που περιλαμβάνουν λειτουργίες υπηρεσίας) με μεταλλικές και ελαφριές αλληλεπικαλυπτόμενες επιφάνειες. Στην αρχή του δεύτερου μέρους του μουσικού έργου ο δημιουργός ακολουθεί τις αντίστροφές της πρώτης κίνησης της παρτιτούρας του Bartok καθώς συνθετικά οι τοίχοι του ξενώνα γίνονται κυρτοί και συνεχείς ενώ η στέγη έχει έντονες υφές και βαραίνει. Αντίστοιχα εναλλαγές παρατηρούνται μέχρι και το τέλος του τέταρτου μέρους ενώ παράλληλα επισημαίνονται επιπλέον μουσικές και αρχιτεκτονικές αντιστοιχίες που ολοκληρώνουν την προσωδία του έργου. Αναλυτικότερα στην τεχνική του stretto εκδηλώνεται μια συνεχής τάση αύξησης της έντασης (μουσικός όρος crescendo) μετακινώντας τις εισόδους του θέματος fugato (τύπος φούγκας) έως την είσοδο της Celestra (μουσικό όργανο πανομοιότυπο με το πιάνο που περιλαμβάνει μεταλλικές πλάκες αντί για χορδές και ιδιαίτερο ήχο), και από εκεί ξεκινά μια συνεχόμενη απότομη μείωση της έντασης (diminuendo) έως το φινάλε. Τα υπόλοιπα όργανα της Celestra μεταφράζονται αρχιτεκτονικά στα μέρη του έργου που βρίσκονται ανάμεσα από το τσιμεντένιους όγκους ορίζοντας τις αρμονικές σχέσεις μεταξύ των ανοιγμάτων και των χωρισμάτων. Τέλος η γενίκευση των όγκων στο τελευταίο μέρος φτάνει στο τελματικό της στάδιο όπως γίνεται αντίστοιχα και στην μουσική σύνθεση.54

165

1

176

220

264

308

330

341

6. το αρχιτεκτονικο αναλογο τησ μουσικησ

Ο Steven Hοll, αξιοποιώντας κάποια δομικά χαρακτηριστικά του μουσικού κομματιού βρίσκει το χωρικό τους ανάλογο και το μεταφράζει σε αρχιτεκτονικές έννοιες. Το έργο ως μίμηση ανάποδης κίνησης του αρχικού ρυθμού αποτελεί αντίστοιχα μια χρονική και χωρική εμπειρία. Η εναλλαγή του ρυθμού σε γεωμετρικές αποστάσεις καθώς και η μελέτη των αρμονικών τους αναλογιών δίνουν περισσότερες λεπτομέρειες για τον σχεδιασμό του κτιρίου. Όπως μελετήθηκε, τα 89 μέτρα του πρώτου μέρους του μουσικού έργου όντας χωρισμένα σε δυο επιμέρους κομμάτια με αναλογίες χρυσής τομής, διαφοροποιούνται μεταξύ τους με βαθμιαίες μεταβολές της μουσικής έντασης με crescendo και diminuendo αντιστοίχως. Αντίστοιχα υποδιαιρέσεις χρυσών αναλογιών καθορίζουν και τις αποστάσεις των τσιμεντένιων όγκων (σε 21+13) που αποτελούν τυπικά νούμερα της ακολουθίας Fibonacci ενώ αντίστοιχα οι υποδιαιρέσεις των παραθύρων ακολουθούν παρόμοια λογική . Αναλόγως με το τονικό ύψος του μουσικού έργου φαίνεται η αντιστοίχιση στο υψόμετρο των σχεδιασμένων χώρων ακολουθώντας την μελωδική γραμμή της fagata (στην δεύτερη, τετάρτη, έκτη και όγδοη είσοδο της σπαγκάτο, υπάρχει αύξηση κατά μία πέμπτη ενώ στην τρίτη, πέμπτη, έβδομη, υπάρχει μείωση κατά μία πέμπτη). Αντίστοιχη λογική έχει παρατηρηθεί και στις εναλλαγές των επιπέδων στους εσωτερικούς χώρους του κτιρίου. Έτσι, ο αρχιτεκτονικός σχεδιασμός του συγκεκριμένου έργου αποτελεί χαρακτηριστικό παράδειγμα "Μεταγραφής μουσικού κομματιού σε αρχιτεκτονικό χώρο".55

STRETTO

Εικόνα 2.

352

029 031

011

022

044

088

132

122

062

093

Εικόνα 78. Μusic for string instruments percussion and celesta.

125

157 Εικόνα 79. Stretto House - σχέδιο οριζόντιας τομής.

188

219

250

Εικόνα 80. Όψεις κτιρίου Stretto House.

154

165

1

176

220

264

308

330

341

6. το αρχιτεκτονικο αναλογο τησ μουσικησ

CELESTRA

Εικόνα 81. Διαγράμματα ανάλυσης κτιρίου.

Εικόνα 82. Αξονομετρικό διάγραμμα ανάλυσης κτιρίου.

352

029 031

062

093

125

011

022

044

088

6.3. Daniel Libeskind - το Εβραϊκό Μουσείο: Από την ημιτελή μουσική σύνθεση στα αρχιτεκτονικά κενά. Ο Libeskind όντας μουσικός, είδε τη μουσική ως ποιητική έμπνευση και ηχητική δομή, όπως παρουσιάζεται και στο έργο του στο Εβραϊκό μουσείο του Βερολίνου. Όπως αναφέρει και ο ίδιος για τον συσχετισμό της μουσικής και της αρχιτεκτονικής, "οι αναλογίες και οι μετρήσεις συνδέουν την μουσική με την αρχιτεκτονική, μέσω της παράδοσης της σύνδεσης των δύο τεχνών. Η ιδέα της αρμονίας που ανακαλύφθηκε από τους Πυθαγορείους στην Αρχαία Ελλάδα, περιγράφει τον τρόπο κατά τον οποίο το μήκος των δονούμενων χορδών αντιστοιχεί στις χρυσές αναλογίες του χώρου".56 Σημείο αναφοράς του αρχιτεκτονικού έργου αποτελεί η όπερα Moses and Aaron, του Arnold Schoenberg, από την οποία λείπει η τρίτη πράξη της σύνθεσης, αφήνοντας το έργο ημιτελές καθώς ο συνθέτης εκδιώχθηκε από το Βερολίνο τα χρόνια πριν το ολοκαύτωμα. Ο Libeskind αναφορικά με αυτό γράφει : "Αυτό που με ενδιέφερε ήταν το ανολοκλήρωτο του αποτελέσματος".57 Ο ίδιος, αντλεί έμπνευση από τα βασικά διακυβεύματα του έργου ενσωματώνοντας την λογική του κενού που αφήνει η απουσία της μουσικής στην όπερα του Schoenberg κατασκευάζοντας έτσι κενούς χώρους. Η συνάφεια της ιστορίας του συνθέτη με το κτίριο που σχεδιάστηκε συνθέτει αλληγορικά μεταφορικά στοιχεία. “Το κυριότερο γνώρισμα που χρησιμοποίησε ο D.Libeskind είναι το κενό, το αόρατο που μορφοποιείται μέσα από χώρους που ο ίδιος ο αρχιτέκτονας ονομάζει "άδεια κενά" (“voided voids”). Το κτίριο οργανώνεται έτσι ώστε ο επισκέπτης να μπορεί να δει τους άδειους χώρους χωρίς, όμως, να μπορεί να εισέλθει –σχεδόν- σε κανέναν από αυτούς .

188

250

154

124

157

219

132

Εικόνα 83. Διάγράμματα ανάλυσης κτιρίου.

165

1

176

220

264

308

330

341

6. το αρχιτεκτονικο αναλογο τησ μουσικησ

Τα voids στο μουσείο του Libeskind αποτελούν το στοιχείο της έκπληξης και της ενεργοποίησης της μνήμης και υποδηλώνουν τη βίαιη διακοπή του εβραϊκού πολιτισμού στην ιστορία της πόλης. Στους εκθεσιακούς χώρους, τα ‘κενά’ αυτά τονίζονται με μαύρο χρώμα και διακόπτουν την ομαλή ροή της έκθεσης, υπενθυμίζοντας τα εμπόδια που συνάντησαν οι Εβραίοι κατά τη διάρκεια της ζωής τους στο Βερολίνο και όχι μόνο. Στο μοναδικό κενό στο οποίο υπάρχει πρόσβαση, ο εικαστικός Menashe Kadishman, κατασκεύασε ένα έργο, ειδικά σχεδιασμένο για τον χώρο, το οποίο ονομάζεται “Fallen Leaves”. Πρόκειται για μια καλλιτεχνική εγκατάσταση όπου το πάτωμα είναι καλυμμένο με μικρά μεταλλικά προσωπεία όπου κάθε ένα από αυτά συμβολίζει έναν νεκρό του ολοκαυτώματος. Οι επισκέπτες περπατούν πάνω στις μεταλλικές αυτές φόρμες προκαλώντας εκκωφαντικούς θορύβους που αντηχούν στους γύρω μπετονένιους τοίχους.

H ιδέα των κενών, ως χωρική, ιστορικά πραγματιστική και ερμηνευτική απόδοση, εμφανίζεται και στην εξωτερική επιφάνεια του κτιρίου με ανοίγματα-σχισμές. Ο αρχιτέκτονας πριν σχεδιάσει το εξωτερικό περίβλημα του κτιρίου πήρε έναν χάρτη και χάραξε πάνω σε αυτόν τις διαδρομές που έκαναν οι Εβραίοι για να "γλιτώσουν" και ύστερα αποτύπωσε αυτές τις χαράξεις στις εξωτερικές επιφάνειες του κτιρίου. Οι σχισμές αυτές επιτρέπουν στο φως να εισβάλει στο εσωτερικό του κτιρίου, δημιουργώντας μια δραματική ατμόσφαιρα καθώς άλλοτε το φώς είναι εκτυφλωτικό και άλλοτε ήπιο. Το έργο του D.Libeskind "αφηγείται" σε κάθε έναν από τους επισκέπτες την ιστορία του, επιτυγχάνοντας τελικά τον στόχο για τον οποίο σχεδιάστηκε. Όμως, παράδοξο αποτελεί ότι η αρχιτεκτονική αυτή πρόταση δεν επιδιώκει την μετάφραση της ηχητικής εμπειρίας σε χωρική αλλά την απλή έμπνευση από την ποιητική μουσική εμπειρία και την μετάστασή της σε μια νέα αρχιτεκτονική συνθετική πραγματικότητα.”.58

VOIDED VOIDS

Εικόνα 84. Παρτιτούρα όπερας.

Εικόνα 85. Κάτοψη κτιρίου.

352

029 031

011

022

044

088

132

126

062

093

125

Εικόνα 86. Η εγκατάσταση“Fallen Leaves”-Menashe Kadishman.

157

188

219

250

Εικόνα 87. Απόψη του εσωτερικού του Εβραϊκού Μουσείου.

154

165

1

176

220

264

308

330

341

6. το αρχιτεκτονικο αναλογο τησ μουσικησ

Εικόνα 88. Απόψη του εσωτερικού του Εβραϊκού Μουσείου.

VOIDED VOIDS

Εικόνα 89. Οι σχισμές του Εβραϊκού Μουσείου.

352

029 031

062

011

022

044

088

132

154

165

1

128 128

6.4. Peter Cook : Η μουσική σαν εικόνα. Ο Peter Cook είναι ο συγγραφέας των σχεδιαστικών εμπειριών που απορρέουν από ιδέες που ξεκίνησαν με το ιστορικό συγκρότημα Archigram. Στις αρχές της δεκαετίας του 1980 ασχολήθηκε με τη μεταφορά της γραφικής μορφής του Ernest Bloch’s συναυλίας για βιολί στη σύνθεση του σχεδίου μιας ιδανικής πόλης. "Μια απλή άσκηση ήταν η ερμηνεία ενός κομματιού κοντσέρτου βιολιού από τον Ernest Bloch. Όχι ένα κομμάτι που ξέρω, αλλά ένα κομμάτι όπου η γραφή του φάνηκε δελεαστική. Οι νότες γίνονται πύργοι, το πεντάγραμμο γίνεται δρόμος, τα διαχωριστικά των μέτρων γίνονται τοίχοι. Εκείνη την εποχή, είχα δημιουργήσει μια σειρά σύντομων έργων για τους μαθητές μου σχετικά με την ιδέα της μουσικής ως άμεσης αρχιτεκτονικής.59

093

125

157

Οι σημειώσεις αντιπροσωπεύουν την επίπεδη θέση των ψηλών κυλινδρικών ουρανοξυστών ενώ οι μουσικές γραμμές είναι οι αστικοί αυτοκινητόδρομοι της "μεγάλης πορείας" . Ως υποστήριξη για τη μελωδία, η επέκταση των φθογγοσήμων είναι ουσιαστικά άπειρη και αντιπροσωπεύει τη βάση του άπταιστου χαρακτήρα της λεκτικής και ηχητικής έκφρασης ενώ η χωρική και η ρυθμική συνοχή εκφράζεται αρχιτεκτονικά ως εξέλιξη της προοπτικής αναπαράστασης. Με την παρουσία έντονων εγκάρσιων στοιχείων συνδιαμορφώνεται η αστική σύνδεση με το πολυφωνικό όγκο της ορχήστρας, προσδίδοντας το αίσθημα της συνέχειας και της εξέλιξης. Αντίστοιχα οι δρόμοι της πόλης, αποτελούμενοι από τρία παράλληλα πεντάγραμμα που κόβονται διαγώνια από ένα τέταρτο, υπονοείται η ύπαρξη ενός εξωτερικά πληθωρικόυ συστήματος αστικής ύφανσης. Αντίστοιχα αναλύοντας το έργο από μια μαθηματική και γεωμετρική οπτική, το σύστημα καταφέρνει να βρει έναν γραφικά χωρικό τρόπο για να αναπαραστήσει την παύση. Δεδομένου ότι η "μουσική συνέχεια" και η "αρχιτεκτονική συνέχεια" έχουν τον ίδιο χαρακτήρα, τα γραφικά και εκφραστικά στοιχεία παρουσιάζονται με τον ίδιο συντακτικό χρωματισμό. Έτσι προτείνεται μια αρχιτεκτονική ιδιάζουσα γλώσσα, ίδια με την γραφική αναπαράσταση της μουσικής σημειογραφίας καθώς αξιοποιούνται αρχιτεκτονικά στοιχεία στην θέση των μουσικών συμβολισμών. Εικόνα 81. Αξονομετρικό οπου φαίνονται ξεκάθαρα οι νότες- πύργοι.

188

219

250

Εικόνα 91. Τα μέτρα του κοντσέρτου του Bloch που παρ

176

220

264

308

330

341

6. το αρχιτεκτονικο αναλογο τησ μουσικησ

ΣΥΝΘΕΤΙΚΗ ΕΜΠΕΙΡΙΑ

Εικόνα 90. Οι πύργοι - νότες.

ρείχαν τη διάταξη του έργου.

Εικόνα 92. Ερμηνεία της παρτιτούρας ως σχέδιο μιας ιδανικής πόλης.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

130

044

088

132

154

165

1

176

220

264

308

330

341

εν ειδει επιλογου

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

044

088

132

132

Ερευνητικό πεδίο της παρούσας εργασίας αποτέλεσε η διερεύνηση της σχέσης μουσικής και αρχιτεκτονικής και η ανάδειξή τους στην συνθετική και σχεδιαστική διαδικασία. Η μουσική και η αρχιτεκτονική μέσω της σύμβασης του χρόνου, αποτελούν έννοιες χωροχρονικής εποπτείας αντιληπτικών συνθηκών δομώντας νέες χωρικές παραστάσεις. Υπό το πρίσμα της συνθετικής και δομικής τους προσέγγισης, συνδιαμορφώνονται με τις χωρικές τους διαστάσεις και καταφέρνουν να ενσωματωθούν στο πεδίο των αρχιτεκτονικών συνθετικών αναλογιών, οργανώνοντας ρυθμικά και αφηγηματικά την αρχιτεκτονική πράξη. Περιγράφοντας την μουσική σαν την «τέχνη του χρόνου» μας δίνεται η δυνατότητα να επιλέξουμε τις συνιστώσες της μουσικής σύνθεσης που στοχεύουν στη δημιουργία μιας ρυθμικής δομικής αναλογίας στην αρχιτεκτονική. Η μουσική, ως μία άυλη μορφή τέχνης βασίζεται στην αρμονία, αναλύεται πραγματιστικά και αναπαριστάται ως μια διαδοχικά αισθητική διάδραση που εμπεριέχει τους δικούς της νόμους, καταλαμβάνει νέες χωροχρονικές πραγματικότητες ενώ παράλληλα ανασυγκροτεί τις αλληλοσυνδέσεις τους. Για να γίνει συνθετικά αντιληπτή η έννοια της μουσικής, προϋπόθεση αποτελεί ο καθορισμός βασικών μονάδων μέτρησης καθώς στη μουσική απεικόνιση, το ηχητικό συνεχές διαβαθμίζεται με τη σύμβαση του μέτρου. Η μουσική σύνθεση μέσω της αξιοποίησης των σημειογραφικών της ιδιοτήτων, διέπεται από κανόνες αρμονικών ρυθμιστικών χαράξεων. Έτσι ο κανονιστικός άξονας της μουσικής σύνθεσης, όντας εκλεπτυσμένος με συμφωνικές αποχρώσεις, καταφέρνει να τιθασεύσει τις λανθάνουσες πτυχές της αριθμητικής και της γεωμετρίας δημιουργώντας πλήθος χωρικών και μορφολογικών συσχετίσεων. Η αντιληπτική συνύφανση της χρονικότητας της μουσικής και της χωρικότητας της αρχιτεκτονικής πράξης δημιουργεί πλήθος ενσυναισθητικών μεθόδων που ανάγουν την μουσική έμπνευση στο επίπεδο της συνθετικής επεξεργασίας. Η μελέτη επικετρώνεται στην ρυθμαναλυτική διαδικασία επεξηγώντας την εννοιολογική σημασία του ρυθμού, του μέτρου, και της αντίστιξης ενώ επίσης γίνεται αναφορά στις ρυθμικές θεωρήσεις του Henri Lefebvre που ερμηνεύουν αφηγηματικά και σηματοδοτούν μνημονικά την αρχιτεκτονική πράξη. Η ρυθμαναλυτική διαδικασία αναπαριστάται με χωρικές έννοιες και ως ένας νέος τρόπος προσέγγισης και αλλαγής της αντιληπτικής οπτικής πραγματικότητας έχει στόχο την προσέγγιση της τάξης του αστικού χωροχρόνου, με τον χώρο και τον χρόνο να θεωρούνται έννοιες συνδιαμορφωμένες και αλληλένδετες. Ειδικότερα, η διαδικασία της ρυθμανάλυσης, υπό το πρίσμα της κυκλικής και γραμμικής της επανάληψης ερμηνεύεται ρυθμικά και εννοιολογικά στοχεύοντας στην αφηγηματική και μνημονική ανάλυση του τοπίου της πόλης που ως έσχατο πλαίσιο αναφοράς, θεμελίωσης και μίμησης αρχιτεκτονικών συνθετικών περιπτώσεων.

154

165

1

176

220

264

308

330

341

ΕΝ ΕΙΔΕΙ ΕΠΙΛΟΓΟΥ

Ομοίως η έννοια του χωροχρόνου όντας υποκειμενική και σχετική, καθόρισε την αντιληπτικότητά της βάσει διαφορετικών προσεγγιστικών κριτηρίων, γι’ αυτό ο αντικειμενικός προσδιορισμός της ορίστηκε από την ανάγκη καθορισμού και οριοθέτησης βασικών μονάδων μέτρησης. Η χωρική απεικόνιση του ήχου εκτός από το μήκος μίας κυματοειδούς μορφής ηχητικού κύματος διαθέτει και άλλα χαρακτηριστικά που μπορεί να συνδέονται με τον χώρο. Έτσι, τόσο η επιστημονική ανάλυση του ήχου όσο και η χωρική και χρωματική απεικόνιση της μουσικής κατάφερε να συνδυάσει τις συμβατικές και γραφικές αναπαραστατικές τους συνιστώσες που συνυφασμένες με τις χωρική διάσταση, την χρονική διάρκεια και την ένταση, μπορούν να απεικονίσουν δισδιάστατα και τρισδιάστατα τον ήχο. Στη συνέχεια, η γεωμετρική ανάλυση των αρχαίων μουσικών αναλογιών αποτέλεσε απαρχή των αρχιτεκτονικών συνθετικών διαδικασιών της Αναγέννησης, με την συμφωνική μουσική ανάλυση να δημιουργεί πλήθος ενσυναισθητικών μεθόδων για την σύνθεση της αρχιτεκτονικής πράξης. Ειδικότερα, η ανάπτυξη του συσχετισμού της αρχιτεκτονικής και της μουσικής θεωρητικά και πρακτικά καλλιεργήθηκε μέσω του έργου του Πυθαγόρα και του Πλάτωνα. Η Πυθαγόρεια φιλοσοφία και η πλατωνική θεωρία των ιδεών μεταφέρθηκαν και στο πεδίο της αρχιτεκτονικής, αναπτύσσοντας την θεωρία των «αρμονικών αναλογιών», όπου χρησιμοποίησαν τις μαθηματικές σχέσεις που προέκυπταν από τα μουσικά διαστήματα ως αρχιτεκτονικές αναλογίες. Κατά την περίοδο της Αναγέννησης ο Alberti, ο Francesco Giorgi και οι γεωμετρικές αναλύσεις των αρμονικών συμφωνιών του

Palladio,

επαναφέροντας

αντιλήψεις

της

αρχαιότητας

αναφορικά

με

τις

συμμετρικές και αρμονικές μαθηματικές αναλογίες, κατάφεραν να τις ενσωματώσουν στον Αναγεννησιακό αρχιτεκτονικό σχεδιασμό, αναδεικνύοντας τις αντιλήψεις μιας υψηλότερης κοσμικής τάξης. Έτσι, η θεμελιώδης δομή των κτιρίων και η ομοιογένεια της δομικής τους άρθρωσης, αποτέλεσαν απαραίτητη προϋπόθεση για τη σύνθεση της «αναλογικής πολυφωνίας» όπου η Αναγεννησιακή τέχνη μπόρεσε να συνθέσει. Την εποχή του μοντερνισμού, σε αντίθεση με την στατική αναλογικότητα του παρελθόντος, τείνουμε προς μια πιο δυναμική αναλογικότητα με σημαίνουσα διαφορά την εγκυρότητα ενός ανθρωποκεντρικού συστήματος μέτρησης. Με εργαλεία αιώνια, διαχρονικά και πολύτιμα που συνδιαμορφώνουν κάθε διάσταση της ανθρώπινης υπόστασης και αντικατοπτρίζουν αδιάλειπτα τους μαθηματικούς συμφωνικούς νόμους και την αρμονία της φύσης, ο Le Corbusier είχε στόχο να ορίσει με ακρίβεια τις σκέψεις του για ένα αρμονικό και ανθρωποκεντρικό σύστημα μέτρησης που θα μπορεί να έχει παγκόσμια εφαρμογή στην αρχιτεκτονική και την μηχανική. Επιθυμώντας να «αρχιτεκτονήσει»

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

044

088

132

134

σε ανθρώπινη κλίμακα, κατάφερε να βρει μια μέση λύσημεταξύ του παλιού μετρικού συστήματος και του νέου, με το πλέγμα αναλογιών, συμπεριλαμβάνοντας το σύστημα «ίντσα-πους» και το «μέτρο». Έτσι η αντιληπτική συνύφανση της χωροχρονικότητας των αρχιτεκτονικών έργων κατάφερε να προσδιοριστεί και να ερμηνευτεί μέσω των μουσικά αναλογικών πτυχών της, οργανώνοντας ρυθμικά και αφηγηματικά την μέχρι τώρα ασύνδετη σύζευξη των δυο συνθετικών τεχνών της μουσικής και της αρχιτεκτονικής. Τέλος, επιζητώντας το αρχιτεκτονικό ανάλογο της μουσικής κατά το σχεδιασμό του αρχιτεκτονικού έργου, σκιαγράφησαμε τον χώρο ως μέσο άρθρωσης της πολυπλοκότητας της μουσικής γλώσσας και ανάδειξης της ηχητικής εμπειρίας μέσω της ενσυναισθητικής ανάλυσης συνθετικών αρχιτεκτονικών έργων του παρελθόντος, όπου η μουσική ως ποιητική έμπνευση και ηχητική δομή μετουσιώνεται σε αρχιτεκτονική. Ο Ξενάκης στα πρώτα του έργα προσέγγισε την αρχιτεκτονική και τη μουσική από μια επιστημονική και μαθηματική οπτική γωνία και στην συνέχεια πιο πραγματιστικά αξιοποιώντας τον χώρο ως μέσο άρθρωσης της πολυπλοκότητας της μουσικής γλώσσας και ανάδειξης της ηχητικής εμπειρίας. Ο ίδιος, στο Μοναστήρι La Tourette και το Phillips Paviliοn, όπως και το έργο του Steven Ηoll, Stretto House, επιστράτευσε κοινή μεθοδολογία τόσο στην αρχιτεκτονική όσο και τη μουσική, χρησιμοποιώντας κοινούς συνθετικούς χειρισμούς χωρίς να επιζητά το αρχιτεκτονικό ανάλογο της μουσικής κατά το σχεδιασμό του αρχιτεκτονικού έργου. Ομοίως ο Libeskind, είδε τη μουσική ως ποιητική έμπνευση και ηχητική δομή όπως παρουσιάζεται και στο έργο του στο Εβραϊκό μουσείο του Βερολίνου, ενώ ο Peter Cook συνέθεσε το σχέδιο μιας ιδανικής πόλης, μετασχηματίζοντας την ηχητική εμπερία του ιστορικού συγκροτήματος Archigram σε μια σύνθετη και χωρικά αντιληπτική πραγματικότητα. Εν κατακλείδι, η αρχιτεκτονική και η μουσική με κοινό παρονομαστή την αλληλεπίδραση μεταξύ του χώρου και του χρόνου ως προς τη διαδικασία σύνθεσης, αποτελούν έννοιες χωροχρονικής εποπτείας και εμπειρικών αντιληπτικών συνθηκών δομώντας έτσι νέες χωρικές παραστάσεις. Η μουσική κλίμακα αποτέλεσε συνθετική έμπνευση καθώς τα αρμονικά της διαστήματα δημιουργήσαν μια αναλογική πολυφωνία στην αρχιτεκτονική πράξη. Η διαλεκτική εννοιολογική ασύνδετη σύζευξη των δυο τεχνών καταφέρνει να μετουσιωθεί σε κατανοητό και όντας συνυφασμένη με τη ρυθμαναλυτική διαδικασία και τις αναγεννησιακές μαθηματικές αρμονίες της συμφωνικής μουσικής, έρχεται να εξισώσει τις χωρικές τους διαστάσεις αποτελώντας απαρχή αρχιτεκτονικών συνθετικών νοημάτων. Από τις κανονιστικές προσεγγίσεις αρμονικών αναλογιών, την μέθοδο της ενσυναίσθησης και των αντιστιτικών τεχνικών, μπορούμε να αντιληφθούμε

154

165

1

176

220

264

308

330

341

ΕΝ ΕΙΔΕΙ ΕΠΙΛΟΓΟΥ

ότι τα κοινά χαρακτηριστικά των δύο τεχνών ανάγονται σε επίπεδο ιδέας, έμπνευσης και λειτουργικότητας, όπου αποτυπώνοντας στοιχεία αρμονίας εξυψώνουν τη σύγχρονη συνθετική αρχιτεκτονική διαδικασία. Η αντιληπτική συνύφανση της χωροχρονικότητας των αρχιτεκτονικών έργων κατάφερε να προσδιοριστεί και να ερμηνευτεί μέσω των μουσικά αναλογικών πτυχών της, οργανώνοντας ρυθμικά και αφηγηματικά τις δύο συνθετικές τέχνες της μουσικής και της αρχιτεκτονικής. Η ρυθμική και εννοιολογική αυτή προσέγγιση στοχεύει στην μνημονική ανάλυση της αντιληπτικής μας πραγματικότητας, που σε επίπεδο ευρυθμικών καταστάσεων μπορεί να αποτελέσει έσχατο πλαίσιο αναφοράς και υπόβαθρο θεμελίωσης και μίμησης αρχιτεκτονικών περιπτώσεων. Έτσι, η συνθετική και χωρική ανάλυση της μουσικής εμπειρίας αναδεικνύει τις πρωταρχικές δομές του αρχιτεκτονικού χώρου και ερμηνεύει την εγκιβωτισμένη αφήγηση του, για τη δημιουργία μιας μέχρι τώρα αθέατης και ποιητικά άρρητης, νέας πραγματικότητας.

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

136

044

088

132

154

165

1

176

220

264

308

330

341

σημειωσεισ - παραπομπεσ

352

011

022

029 031

062

093

125

157

188

219

250

044

088

132

154

138

Γεώργιος Παπαδέλης, Ζητήματα αντιλήψεις του μουσικού ρυθμού, University Studio Press, Θεσσαλονίκη, 2007, σελ.7

1

2

Igor Stravinsky, Μουσική Ποιητική (μτφ. Μιχ. Γρηγορίου), Εκδόσεις Νεφέλη, Αθήνα,1980, σελ.39

3

Susanne Langer, Feeling and Form, a Theory of Art, Routledge & Kegan Paul Limited, USA, 1976, σελ.120

4

Carl Dahlhaus, Αισθητική της Μουσικής, Στάχυ, Αθήνα, 2000, σελ.175

Γεωργίου Δ. Μπαμπινιώτη, Μικρό Λεξικό της Νέας Ελληνικής Γλώσσας, Κέντρο Λεξικολογίας Ε.Π.Ε., Αθήνα, 2009, σελ.116 5

Φιλοκτήτη Κ. Οικονομίδη, Θεωρία της Μουσικής, Μουσικός και Εκδοτικός οίκος «Γαϊτάνου», Ηλ.Κοκονέτση, Αθήνα, 1992, σελ.134-135

6

7

ο.π. σελ.55-56

8

Bladimir Nabokov, Ada, or Ardor: A family Chronicle, New York: McGraw - Hill,1969, σελ.572

9

Henri Lefebvre, Rhythmanalysis, Space, Time and Everyday life, Continuum, London, 2004, σελ.15

10-11

ο.π. σελ.6-20

12

ο.π. σελ.87-89

13

ο.π. σελ.29-34

Φιλοκτήτη Κ. Οικονομίδη, Θεωρία της Μουσικής, Μουσικός και Εκδοτικός οίκος «Γαϊτάνου», Ηλ.Κοκονέτση, Αθήνα, 1992, σελ.36-39

14

15

Νίκος Τσινίκας, Αρχιτεκτονική & Μουσική, University Studio Press, Θεσσαλονίκη, 2009, σελ.46

Le Corbusier, Le Modulor 1,2, μτρφ. Άλκηστις Θ. Κωσταβάρα – Παπαρρήγα, Εκδόσεις Παπασωτηρίου, Αθήνα, 2016, σελ.73-84

16

Από το αρχείο διαλέξεων του μαθήματος επιλογής Διάπλασις Α.Σπανομαρίδης, στην διάλεξη «Μαθήματα Ανατομίας» του 7ου ακαδημαϊκού εξαμήνου, Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών

17

Νίκος Αλεξάκης, Σταύρος Αμπατζής, Γιώργος Γκουγκούσης, Βαγγέλης Κουντούρης, Νίκος Μοσχοβίτης, Σάββας Οβαδίας, Κλεομένης Πετρόχειλος, Μενέλαος Σαμπράκος, Αργύρης Ψαλίδας, Πέτρος Γεωργακάκος, Αθανάσιος Σκαλωμένος, Νικόλαος Σφαρνάς, Ιωάννης Χριστακόπουλος, (2021) Φυσική (Β Λυκείου Γενικής Παιδείας) - Βιβλίο Μαθητή (Εμπλουτισμένο), Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων «Διόφαντος», Αθήνα, 2021, σελ.144-149

18

Αλέκος Ιωάννου, Γιάννης Ντάνος, Άγγελος Πήττας, Σταύρος Ράπτης, Φυσική (Γ’ Λυκείου Θετικών Σπουδών Γενικού Λυκείου) - Βιβλίο Μαθητή, Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων «Διόφαντος», Αθήνα, 1999, σελ.60-63

19

20

ο.π. σελ.70-74

Νικόλαος Αντωνίου, Παναγιώτης Δημητριάδης, Κωνσταντίνος Καμπούρης, Κωνσταντίνος Παπαμιχάλης, Λαμπρινή Παπατσίμπα, Φυσική (Γ’ Γυμνασίου) - Βιβλίο Μαθητή (Εμπλουτισμένο), Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων «Διόφαντος», Αθήνα, 2021, σελ.98-106

21

22

Νίκος Τσινίκας, Αρχιτεκτονική & Μουσική, University Studio Press, Θεσσαλονίκη, 2009, σελ.12,16

165

1

176

220

264

308

330

341

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ - ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ

23

Ο.π. σελ.35

24

Ο.π. σελ.54

25

Ο.π. σελ.40

26

Ο.π. σελ.41

Apel, Willi, The Notation of Polyphonic Music, 900-1600, 5th edition, revised and with commentary Publications of the Mediaeval Academy of America, no. 38. Mass.: Mediaeval Academy of America, Cambridge, 1961, σελ.12-62

27

Ανέστης Λογοθέτης, Συμβατική και γραφική απεικόνιση της μουσικής σημειογραφίας, αρχεία ηλεκτρονικού ιστότοπου Ανέστη Λογοθέτη, ΙΕΜΑ, Αρχείο Κέντρου Σύγχρονης Μουσικής Έρευνας, Αρχείο Μάντακα – Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, 2012, στο «http://anestislogothetis.musicportal. gr/the_graphic_notation/?lang=el&fbclid=IwAR01MD7ZwV1NQ0ANcUxUXfHnwKlReb9wNSjHzpej4z_ rSauvkCfLrxqqo5A»

28

Χαράλαμπος Χ. Σπυρίδης, Πυθαγόρειες Αναλογικότητες ή Αναλογίες ή Μεσότητες: Οι γεννήτορες της αρχαίας Ελληνικής Μουσικής, αρχεία ηλεκτρονικού ιστότοπου του Πανεπιστημίου E.K.Π.Α., 2015, στο «http://users.uoa.gr/~hspyridis/genitores.pdf»

29

Κωνσταντίνα Λιάπη, Η Μουσική στους Πυθαγορείους, Μεταπτυχιακή εργασία, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Τμήμα Φιλοσοφίας και Παιδαγωγικής, Θεσσαλονίκη, 2008, σελ.6-13, στο «http://ikee. lib.auth.gr/record/110452/files/gri-2009-2159.pdf»

30

Vegetti Μ., Ιστορία της Αρχαίας Φιλοσοφίας, μτφρ. Γ.Α. Δημητρακόπουλος, εκδ. Π. Τραυλός, Αθήνα, 2000, σ.160

31

Δήμας Π, «Η φιλοσοφία του Πλάτωνα», στο: Σ. Βιρβιδάκης, κ.ά., Ελληνική Φιλοσοφία και Επιστήμη: από την αρχαιότητα έως τον 20ο αιώνα, εκδ. ΕΑΠ, Πάτρα, 2000, σελ.144-5

32

Rudolf Wittkower, Architectural principles in the age of Humanism, W. W. Norton & Company, United States, 1971, σελ.15

33

34-36

ο.π. σελ.104-114

Από το αρχείο διαλέξεων του μαθήματος επιλογής Ειδικά Κεφάλαια Γεωμετρίας και Ψηφιακής Αρχιτεκτονικής, Αικατερίνη Α. Λιάπη, του 8ου ακαδημαϊκού εξαμήνου, Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών 37

Rudolf Wittkower, Architectural principles in the age of Humanism, W. W. Norton & Company, United States, 1971, σελ.133

38

39-40

ο.π. σελ.123-129

Le Corbusier, Le Modulor 1,2, μτρφ. Άλκηστις Θ. Κωσταβάρα – Παπαρρήγα, Εκδόσεις Παπασωτηρίου, Αθήνα, 2016, σελ.55

41

42

ο.π. σελ.31

43

ο.π. σελ.258

352

011

022

029 031

062

093

125

157

188

219

250

044

088

132

154

140

Τάσος Μπίρης, Κωνσταντίνα Δεμίρη, Σοφία Τσιράκη, Γιάννης Αθανασόπουλος, Άγγελος Αγγέλου, Αρχιτεκτονικές και Μουσικές Συμπορεύσεις, η αντίστιξη ως εργαλείο μουσικής και αρχιτεκτονικής σύνθεσης, Εκδόσεις Πατάκη, Αθήνα, 2011, σελ.93,95-98

44

23

Ο.π. σελ.35

45

Ιάννης Ξενάκης, Κείμενα περί μουσικής κα αρχιτεκτονικής, Ψυχογιός, Αθήνα, 2001, σελ.139

Mikesch W. Muecke, Miriam S. Zach, Resonance: Essays on the Intersection of Music and Architecture, Culicidae Architectural Press, Toronto, 2011, σελ.33

46

47-48 49

ο.π. σελ.24-25

Ιάννης Ξενάκης, Κείμενα περί μουσικής κα αρχιτεκτονικής, Ψυχογιός, Αθήνα, 2001, σελ.75

Mikesch W. Muecke, Miriam S. Zach, Resonance: Essays on the Intersection of Music and Architecture, Culicidae Architectural Press, Toronto, 2011, σελ.30-43

50

51

Bálint András Varga, Conversations with Iannis Xenakis, Faber & Faber, London, 1996, σελ.114

Sven Sterken, «Music as an Art of Space: Interaction between Music and Architecture in the work of Iannis Xenakis», στο βιβλίο Mikesch W. Muecke, Miriam S. Zach, Resonance: Essays on the Intersection of Music and Architecture, Culicidae Architectural Press, Toronto, 2011, σελ.43

52

Alessandra Capanna, Music and architecture: A Cross between Inspiration and Method, Νexus Network Journal Journal, Vol 1, No 2, Basel: Birkhäuser, 2009, σελ.265

53

Γιάννης Αθανασόπουλος, «Η έννοια της σχέσης στη μουσική και στην αρχιτεκτονική : Στοιχεία αντίστιξης» στο Τάσος Μπίρης, Κωνσταντίνα Δεμίρη, Σοφία Τσιράκη, Γιάννης Αθανασόπουλος, Άγγελος Αγγέλου, Αρχιτεκτονικές και Μουσικές Συμπορεύσεις, η αντίστιξη ως εργαλείο μουσικής και αρχιτεκτονικής σύνθεσης, Εκδόσεις Πατάκη, Αθήνα, 2011, σελ.165

54

Elisabeth Martin, Architecture as a translation of music, Princeton Architectural Press, New York, 1994, σελ.56-59

55

56-58 Μενέλαος Γιαννόπουλος, Μουσική-Αρχιτεκτονική: Μια κριτική θεώρηση στην εγκυρότητα της μεταφραστικής διαδικασίας, Ερευνητική εργασία, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών, Αθήνα, 2015, σελ.48-49

Alessandra Capanna, Music and architecture: A Cross between Inspiration and Method, Νexus Network Journal Journal, Vol 1, No 2, Basel: Birkhäuser, 2009, σελ.262-263

59

165

1

176

220

264

308

330

341

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ - ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

142

044

088

132

154

165

1

176

220

264

308

330

341

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

044

088

132

154

144

Ελληνόγλωσση βιβλιογραφία

Παύλος Καϊμάκης, (2005) Φιλοσοφία και Μουσική. Η Μουσική στους Πυθαγορείους, τον Πλάτωνα, τον Αριστοτέλη και τον Πλωτίνο, Θεσσαλονίκη: Μεταίχμιο Γεωργίου Δ. Μπαμπινιώτη, (2009) Μικρό Λεξικό της Νέας Ελληνικής Γλώσσας, Αθήνα: Κέντρο Λεξικολογίας Ε.Π.Ε. Γεώργιος Παπαδέλης, (2007) Ζητήματα αντιλήψεις του μουσικού ρυθμού, Θεσσαλονίκη: University Studio Press Φιλοκτήτη Κ. Οικονομίδη, (1939) Θεωρία της Μουσικής, Αθήνα: Μουσικός και Εκδοτικός οίκος «Γαϊτάνου», Ηλ.Κοκονέτση Νίκος Τσινίκας (2009) Αρχιτεκτονική & Μουσική, Θεσσαλονίκη: University Studio Press Τάσος Μπίρης, Κωνσταντίνα Δεμίρη, Σοφία Τσιράκη, Γιάννης Αθανασόπουλος, Άγγελος Αγγέλου, (2011) Αρχιτεκτονικές και Μουσικές Συμπορεύσεις, η αντίστιξη ως εργαλείο μουσικής και αρχιτεκτονικής σύνθεσης, Αθήνα: εκδ. Πατάκη Ιάννης Ξενάκης, (2001) Κείμενα περί μουσικής κα αρχιτεκτονικής, Αθήνα: Ψυχογιός Δήμας Π, «Η φιλοσοφία του Πλάτωνα», στο: Σ. Βιρβιδάκης, κ.ά., (2000) Ελληνική Φιλοσοφία και Επιστήμη: από την αρχαιότητα έως τον 20ο αιώνα, Πάτρα: εκδ. ΕΑΠ Νίκος Αλεξάκης, Σταύρος Αμπατζής, Γιώργος Γκουγκούσης, Βαγγέλης Κουντούρης, Νίκος Μοσχοβίτης, Σάββας Οβαδίας, Κλεομένης Πετρόχειλος, Μενέλαος Σαμπράκος, Αργύρης Ψαλίδας, Πέτρος Γεωργακάκος, Αθανάσιος Σκαλωμένος, Νικόλαος Σφαρνάς, Ιωάννης Χριστακόπουλος, (2021) Φυσική (Β Λυκείου Γενικής Παιδείας) - Βιβλίο Μαθητή (Εμπλουτισμένο), Αθήνα: Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων «Διόφαντος» Αλέκος Ιωάννου, Γιάννης Ντάνος, Άγγελος Πήττας, Σταύρος Ράπτης, (1999) Φυσική (Γ’ Λυκείου Θετικών Σπουδών Γενικού Λυκείου) - Βιβλίο Μαθητή, Αθήνα: Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων «Διόφαντος» Νικόλαος Αντωνίου, Παναγιώτης Δημητριάδης, Κωνσταντίνος Καμπούρης, Κωνσταντίνος Παπαμιχάλης, Λαμπρινή Παπατσίμπα, (2021) Φυσική (Γ’ Γυμνασίου) - Βιβλίο Μαθητή (Εμπλουτισμένο), Αθήνα: Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων «Διόφαντος» Μάκης Σολωμός, (2008) Ιάννης Ξενάκης: Το σύμπαν ενός ιδιότυπου δημιουργού, μετάφρ. Τίνα Πλυτά, Αθήνα: Αλεξάνδρεια Χρήστος Τσανάκας, (2001) Iannis Xenakis: Η Μουσική των Άστρων, Αθήνα: Futura Robert Sharples, (2002) Στωικοί, Επικούρειοι και Σκεπτικοί, επιμ. Κατερίνα Καούκη, μετάφρ. Μαρίνα Λυπουρλή, Γιάννης Αβραμίδης, Θεσσαλονίκη: Θύραθεν Alfred-Edward Taylor, (2009) Πλάτων. Ο άνθρωπος και το έργο του, μετάφρ. Ιορδάνης Αρζόγλου, Αθήνα: ΜΙΕΤ Varga Β.Α, (2004) Συνομιλίες με τον Ιάννη Ξενάκη, Αθήνα: Ποταμός Μάνης Θανάσης, Πανέτσος Γεώργιος (2018) Αφετηριές - Τόμος 2, Αθήνα: Εκδόσεις Δομές

165

1

176

220

264

308

330

341

BIBΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Ξενόγλωσση Βιβλιογραφία

John Cage, (1966) Silence Lectures and Writings by John Cage, Middletown: Massachusetts Institute of Technology Charlie Gere, (2008) Digital Culture, London: Reaction Books James Harley, (2004) Xenakis: His Life in Music, New York: Routledge Roy Howat, (1986) Debussy in Proportion: A Musical Analysis, Cambridge: Cambridge University Press Igor Stravinsky,(1980) Μουσική Ποιητική (μτφ. Μιχ. Γρηγορίου), Αθήνα: Εκδόσεις Νεφέλη Bladimir Nabokov, (1969) Ada, or Ardor: A family Chronicle, New York: McGraw – Hill Susanne Langer, (1976) Feeling and Form, a Theory of Art, USA: Routledge & Kegan Paul Limited Carl Dahlhaus, (2000) Αισθητική της Μουσικής, μτφρ. Απόστολος Οικονόμου, Αθήνα: Στάχυ Le Corbusier, (2016) Le Modulor 1,2, μτρφ. Άλκηστις Θ. Κωσταβάρα – Παπαρρήγα, Αθήνα: Εκδόσεις Παπασωτηρίου Mikesch W. Muecke, Miriam S. Zach, (2011) Resonance: Essays on the Intersection of Music and Architecture, Vol.1, Toronto: Culicidae Architectural Press Alessandra Capanna, (2009) Music and architecture: A Cross between Inspiration and Method, Basel: Birkhäuser, Νexus Network Journal Journal, Vol 1, No 2 Elisabeth Martin, (1994) Architecture as a translation of music, New York: Princeton Architectural Press Henri Lefebvre, (2004) Rhythmanalysis, Space, Time and Everyday life, London: Continuum Rudolf Wittkower, (1971) Architectural principles in the age of Humanism, United States: W. W. Norton & Company Bálint András Varga, (1996) Conversations with Iannis Xenakis, London: Faber & Faber Alexander, S. (2016) The Jazz of Physics: The Secret Link Between Music and the Structure of the Universe, New York: Basic Books Apel, Willi, (1961) The Notation of Polyphonic Music, 900-1600, Cambridge: Mediaeval Academy of America Vegetti Μ., (2000) Ιστορία της Αρχαίας Φιλοσοφίας, μτφρ. Γ.Α. Δημητρακόπουλος, Αθήνα: εκδ. Π. Τραυλός Olivier Messiaen, (1979) Arts/Sciences Alliages, Paris: Casterman lannis Xenakis, (1992), Formalized Music: Thought and Mathematics in Composition, New York: Pendragon Press

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

044

088

132

154

146

Φιλμογραφία & Διαλέξεις Ιάννης Ξενάκης στην εκπομπή «Μονόγραμμα», σε σκηνοθεσία Κώστα Αριστόπουλου «https://www. youtube.com/watch?v=zgvausL8QR8» Γιάννης Ξενάκης, ντοκιμαντέρ σε σκηνοθεσία Μιχάλη Μούζου, 1977, αφιέρωμα ΕΡΤ «https://www. youtube.com/watch?v=UsB8wvAHlyU» Διαλέξεις του ειδικού εργαστηρίου και μαθήματος επιλογής « Αθέατη Πλευρά» και «Διάπλασις» του Ομότιμου Καθηγητή Α.Σπανομαρίδη, Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών Διαλέξεις του μαθήματος επιλογής Ειδικά Κεφάλαια Γεωμετρίας και Ψηφιακής Αρχιτεκτονικής, Αικατερίνη Α. Λιάπη, Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών

Διαδικτυακές πηγές Oscar Lopez, AD Classics: Expo ‘58 + Philips Pavilion / Le Corbusier and lannis Xenakis «http://www. archdaily.com/157658/ad-classics-expo-58-philips-pavilion-le-corbusier-and-Iannis-xenakis» Ανέστης Λογοθέτης, Συμβατική και γραφική απεικόνιση της μουσικής σημειογραφίας, αρχεία ηλεκτρονικού ιστότοπου Ανέστη Λογοθέτη, ΙΕΜΑ, Αρχείο Κέντρου Σύγχρονης Μουσικής Έρευνας, Αρχείο Μάντακα – Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, 2012, στο «http://anestislogothetis. musicportal.gr/the_graphic_notation/?lang=el&fbclid=IwAR01MD7ZwV1NQ0ANcUxUXfHnwKlReb9 wNSjHzpej4z_rSauvkCfLrxqqo5A» Χαράλαμπος Χ. Σπυρίδης, Πυθαγόρειες Αναλογικότητες ή Αναλογίες ή Μεσότητες: Οι γεννήτορες της αρχαίας Ελληνικής Μουσικής, αρχεία ηλεκτρονικού ιστότοπου του Πανεπιστημίου E.K.Π.Α., 2015, στο «http://users.uoa.gr/~hspyridis/genitores.pdf» Αντώνης Κυριαζής, Οι αρχές της πυθαγόρειας φιλοσοφίας. «http://www.youmagazine.gr/2016/05/ the-principles-of-the-pythagorean-philosophy-1691/» Νικόλαος Λιανός, Περί αναλογικών συστημάτων στην αρχιτεκτονική. Βασικές αρχές αισθητικής και αναλογιών των κατασκευών. «http://morfologia.arch.duth.gr/2o_etos/2o_exam_IV/analogika%20systimata.pdf» Χαράλαμπος Σπυρίδης, «Πυθαγόρειες Αναλογικότητες ή Αναλογίες ή Μεσότητες»: Οι γεννήτορες της αρχαίας Ελληνικής Μουσικής «http://epub.lib.uoa.gr/index.php/epetirisphil/article/ viewFile/1280/1514» Mihu Iliescu, Glissandi and Traces: A Study of the Relationship between Musical and Extra-musical fields, Definitive Proceedings of the “International Symposium Iannis Xenakis”, επιμ. Μάκης Σολωμός, Αναστασία Γεωργάκη, Γιώργος Ζερβός, Αθήνα, 2005 «http://www.iannis-xenakis.org/Articles/ lliescu.pdf» Kostas Paparrigopoulos, Introduction to western and eastern approach of chance in the mu- sic of Xenakis and Cage. Theses and anti-theses, Definitive Proceedings of the “International Sym- posium Iannis Xenakis”, επιμ. Makis Solomos, Anastasia Georgaki, Giorgos Zervos, Αθήνα, 2005 «http:// www.iannis-xenakis.org/Articles/Paparrigopoulos.pdf»

165

1

176

220

264

308

330

341

BIBΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Ερευνητικές και Μεταπτυχιακές εργασίες Μενέλαος Γιαννόπουλος, (2015), Μουσική-Αρχιτεκτονική: Μια κριτική θεώρηση στην εγκυρότητα της μεταφραστικής διαδικασίας, Ερευνητική εργασία, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών, Αθήνα “http://www.greekarchitects.gr/site_parts/doc_files/171.15.04.pdf”

Σταμάτης Ψαρράς, (2011), Μουσικές απεικονίσεις στην Αρχιτεκτονική, Ερευνητική εργασία, Πανεπιστήμιο Πατρών, Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών, Πάτρα «http://www.greekarchitects.gr/site_parts/doc_files/12.11.2011.07%20erevnitiki.pdf»

Κωνσταντίνα Λιάπη, (2008), Η Μουσική στους Πυθαγορείους, Μεταπτυχιακή εργασία, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Τμήμα Φιλοσοφίας και Παιδαγωγικής, Θεσσαλονίκη «http://ikee.lib.auth.gr/record/110452/files/gri-2009-2159.pdf»

Έλσα Κιουρτσόγλου, (2009), Τρεις σημειώσεις πάνω στο αρχιτεκτονικό έργο εμφάνιση, εξαφάνιση, διαγραφή, Μεταπτυχιακή εργασία, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών, Αθήνα «courses.arch.ntua.gr/fsr/127841/Diplomatikh_Elisavet%20Kiourtsoglou_teliko-1.pdf»

Χρήστος Πλιάκος, (2008), Η γνώση ως ανάμνηση στον Πλάτωνα, Μεταπτυχιακή εργασία, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Τμήμα Φιλοσοφίας και Παιδαγωγικής, Θεσσαλονίκη «http://ikee.lib.auth.gr/record/112968/files/PLIAKOS.pdf»

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

148

044

088

132

154

165

1

176

220

264

308

330

341

ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΙΑ

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

044

088

132

154

150

Εικόνα 1. Η χωροχρονική αντίληψη της πραγματικότητας. Σύνθεση από το προσωπικό μου αρχείο εργασιών: Η ποιητική της μεταμόρφωσης, Μάθημα επιλογής Α.Σπανομαρίδη https://issuu.com/a. spanomaridis/docs/20210404_issuu_merge_000?fbclid=IwAR34EgBU8AkarZhVzek5LI6R181zGfa_ AN4NMbqLvwq8BjDjMJnBmHHpdfA Εικόνα 2. Σύνθεση από το προσωπικό μου αρχείο εργασιών. Εικόνα 3. Ο μουσικός ρυθμός. https://alishagabriel.com/post-office-rhythm-game/ Εικόνα 4. Ρυθμός και αντίστιξη. Σύνθεση από το προσωπικό μου αρχείο εργασιών: Η ποιητική της μεταμόρφωσης, Μάθημα επιλογής Α.Σπανομαρίδη σελ.34 Εικόνα 5. Σχεδιαστική αναπαράσταση της αντιστικτικής τεχνικής. Σύνθεση από το προσωπικό μου αρχείο εργασιών: Η ποιητική της μεταμόρφωσης, Μάθημα επιλογής Α.Σπανομαρίδη Εικόνα 6. Αντιστικτικές μελωδικές γραμμές: Νίκος Τσινίκας [2009], Θεσσαλονίκη: Αρχιτεκτονικη & Μουσική, University Studio Press, σελ.51 Εικόνα 7. Πολυφωνικές μελωδικές γραμμές . https://www.darkroastedblend.com/2007/02/wedare-you-to-play-these-scores.html Εικόνα

8.

Ρυθμική ανάγνωση και μουσική ταχύτητα. Από προσωπικό μου αρχείο εργασιών

με τους μουσικούς πίνακες από Φιλοκτήτη Κ. Οικονομίδη, θεωρία της μουσικής, μουσικός και εκδοτικός οίκος «Γαϊτάνου», Ηλ.Κοκονέτση , σελ.134-137 Eικόνα 9. Ανάλυση της επιστήμης του χώρου κατά τον Henry Lefebvre. από : https://www.researchgate.net/figure/Henri-Lefebvres-triad-of-space-production-Source-Authors_fig1_315696248 Εικόνα 10.

Ρυθμική ανάλυση της χωρικής πραγματικότητας. Από προσωπικό μου αρχείο

εργασιών Εικόνα 11-12.

Ρυθμαναλυτική χωρο-γραφία. Από προσωπικό μου αρχείο εργασιών του

μαθήματος επιλογής Διάπλασις Α.Σπανομαρίδης Εικόνα 13.

To σώμα ως μετρονόμος. Από αρχείο ΑΣ06 AGAVE, αρχείο εργασιών Βασιλικής

Σπυροπούλου και Χρύσας Γκίνη. Εικόνα 14. Η ανάλυση του μουσικού μέτρου. http://music-theory.gr/index.php?id=dimitris_pirgiotis_music_theory_and_practice_5 Εικόνα 15. Η σχέση κανάβου και εμβάτη, Μπίρης Τ., Δεμίρη Κ., Τσιράκη Σ., Αθανασόπουλος Γ., Αγγέλου Α., Αρχιτεκτονικές και Μουσικές συμπορεύσεις: Η αντίστιξη ως εργαλείο μουσικής και αρχιτεκτονικής σύνθεσης, εκδόσεις Πατάκη, Αθήνα, 2011, σελ. 132-133,144 και σχέδια Danteum από Μάνης Θανάσης, Πανέτσος Γεώργιος, "Αφετηριές - Τόμος 2" Εκδόσεις Δομές. Αθήνα, 2018, σελ. 60 Εικόνα 16. Η ρυθμική οργάνωση του χώρου. Η ποιητική της μεταμόρφωσης, Μάθημα επιλογής Α.Σπανομαρίδη σελ.145. https://issuu.com/a.spanomaridis/docs/20210404_issuu_merge_000?fbclid=IwAR34EgBU8AkarZhVzek5LI6R181zGfa_AN4NMbqLvwq8BjDjMJnBmHHpdfA

165

1

176

220

264

308

330

341

ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΙΑ

Εικόνα 17. Η διεύθυνση διάδοσης κύματος. Από Φυσική (Β Λυκείου Γενικής Παιδείας) Βιβλίο Μαθητή (Εμπλουτισμένο) Κεφ. 3.1 , Η φύση του φωτός Εικόνα 18. Το φάσμα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. από Φυσική (Γ Λυκείου Θετικών Σπουδών) - Βιβλίο Μαθητή Κεφ. 2-8 ΤΟ ΦΑΣΜΑ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝHΤΙΚΗΣ Εικόνα 19. Διασκεδασμός, ανάλυση του φωτός. Φυσική (Γ Λυκείου Θετικών Σπουδών) Βιβλίο Μαθητή Κεφ. 2-11 ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΜΟΣ - ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ – ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Εικόνα 20-21.

Διεύθυνση ηχητικού κύματος Φυσική (Γ’ Γυμνασίου) - Βιβλίο Μαθητή

(Εμπλουτισμένο) Κεφ. 5 Μηχανικά κύματα Εικόνα 22. Μήκη κύματος του ήχου και του χρώματος των φθόγγων της μουσικής οκτάβας. Νίκος Τσινίκας [2009], Θεσσαλονίκη: Αρχιτεκτονική & Μουσική, University Studio Press, σελ.17 Εικόνα 23. Πίνακας με τις συχνότητες και τα μήκη κύματος των μουσικών φθόγγων. Νίκος Τσινίκας [2009], Θεσσαλονίκη: Αρχιτεκτονική & Μουσική, University Studio Press σελ.16 Εικόνα 24-25. Το ορθό τρίγωνο των μουσικών φθόγγων: .Νίκος Τσινίκας [2009], Θεσσαλονίκη: Αρχιτεκτονική & Μουσική, University Studio Press, σελ.16. Εικόνα 26-29. Δισδιάστατη και τρισδιάστατη απεικόνιση ήχων. Νίκος Τσινίκας [2009], Θεσσαλονίκη: Αρχιτεκτονική & Μουσική, University Studio Press, σελ.36 Εικόνα 30. Το ηχόγραμμα. Νίκος Τσινίκας [2009], Θεσσαλονίκη: Αρχιτεκτονική & Μουσική, University Studio Press, σελ.35 Εικόνα 31.

Η «μετάφραση- οπτικοποίηση» των μέτρων 220-223 της πρώτης συμφωνίας

του Μπραμς. Νίκος Τσινίκας [2009], Θεσσαλονίκη: Αρχιτεκτονική & Μουσική, University Studio Press, σελ.35. Εικόνα 32. Προγραμματισμός του UPIC-whiteboard. https://www.researchgate.net/figure/UPIC-whiteboard-Centre-Iannis-Xenakis_fig3_317179573 Εικόνα 33. Μετασχηματισμός του σχεδίου σε ήχο - UPIC-whiteboard. https://www.researchgate.net/figure/UPIC-whiteboard-Centre-Iannis-Xenakis_fig3_317179573 Εικόνα 34. Ιάννης Ξενάκης UPIC-whiteboard. https://www.researchgate.net/figure/UPIC-whiteboard-Centre-Iannis-Xenakis_fig3_317179573 Εικόνα 35. H πειραματική παρτιτούρα μουσικής του Christian Moller. Νίκος Τσινίκας [2009], Θεσσαλονίκη: Αρχιτεκτονική & Μουσική, University Studio Press, σελ.41. Εικόνα 36. Μουσική σύνθεση σε ελληνικό σύστημα μουσικής σημειογραφίας - Επιτάφιος του Σείκιλου. https://lessons.andrekachri.com/?page_id=26 Εικόνα 37-40. http://anestislogothetis.musicportal.gr/the_graphic_notation/?lang=el&fbclid=IwAR01MD7ZwV1NQ0ANcUxUXfHnwKlReb9wNSjHzpej4z_rSauvkCfLrxqqo5A Εικόνα 41. Διαίρεση της χορδής. http://t-logo.blogspot.com/2014/01/blog-post.html

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

044

088

132

154

152

Εικόνα 42-48. Μουσικά διαστήματα και αναλογίες της χορδής. σελίδες 7-10 στο http://repository.library.teimes.gr/xmlui/bitstream/handle/123456789/4978/%CE%9C%CE%9F%CE%A5%CE%A3%CE%99 %CE%9A%CE%97%20%CE%9A%CE%91%CE%99%20%CE%91%CE%A1%CE%A7%CE%99%CE%A4%CE%95%CE %9A%CE%A4%CE%9F%CE%9D%CE%99%CE%9A%CE%97%20-%CE%9C%CE%9F%CE%A5%CE%A3%CE%99%C E%9A%CE%97%20%CE%A0%CE%A1%CE%9F%CE%A3%CE%95%CE%93%CE%93%CE%99%CE%A3%CE%97%20 %CE%A4%CE%97%CE%A3%20%CE%91%CE%A1%CE%A7%CE%99%CE%A4%CE%95%CE%9A%CE%A4%CE%9F %CE%9D%CE%99%CE%9A%CE%97%CE%A3..pdf?sequence=1&isAllowed=y

Εικόνα 49. Πλατωνική πρόοδος. Από Architectural principles in the age of Humanism, Rudolf Wittkower , Part I The Centrally planned church and the Renaissance, 1. Alberti's Programme of the Ideal Church, σ.15 Εικόνα 50. Οι αναλογίες του Αlberti. Architectural principles in the age of humanism,Rudolf Wittkower, Part IV. The problem of harmonic proportion in architecture, 3. Alberti’s “Generation” of ratios , σ.112 Εικόνα 51. Κατασκευή του τετραγώνου και των πολυγώνων. Από Architectural principles in the age of Humanism, Rudolf Wittkower , Part I The Centrally planned church and the Renaissance, 1. Alberti's Programme of the Ideal Church, σ.16 Εικόνα 52. Αρμονικές αναλογίες του F.Giorgi. Architectural principles in the age of humanism,Rudolf Wittkower, Part IV. The problem of harmonic proportion in architecture, 3. Alberti’s “Generation” of Ratios, σ.111-114 Εικόνα 53-54. Κάτοψη S.Francesco della Vigna,Βενετία.https://webthesis.biblio.polito.it/5110/2 CostantiniM_EN.pdf

Εικόνα 55-56. Γεωμετρικές αναλύσεις από: https://link.springer.com/article/10.1007/s00004-019-004454 και σημειώσεις eclass της Κ.Λίαπη, από το μάθημα επιλογής Ψηφιακού Σχεδιασμού. Εικόνες 57-61. Βίλες του Palladio. https://www.researchgate.net/figure/Root-3-geometric-proportions-in-the-Leoni-Palladio-Pantheon-Elevation-1719-Book-IV_fig6_248114866

και

Architectural

principles in the age of humanism, Rudolf Wittkower, Part IV. The problem of harmonic proportion in architecture, σελ.123-129 Εικόνα 62. Le Modulor https://academia.hypotheses.org/5344 Eικόνα

63-64.

Διαστασιολογήσεις.

https://sites.google.com/site/villagedesoulme/patrimoine/

art-des-batisseurs-romans/7-art-et-nombre-d-or?tmpl=%2Fsystem%2Fapp%2Ftemplates%2Fprint%2F&showPrintDialog=1

Εικόνες 65-67. Ενσυναισθητική μέθοδος του Fischer. Τάσος Μπίρης, Κωνσταντίνα Δεμίρη, Σοφία Τσιράκη, Γιάννης Αθανασόπουλος, Άγγελος Αγγέλου, «Αρχιτεκτονικές και μουσικές συμπορεύσεις, η αντίστιξη ως εργαλείο μουσικής και αρχιτεκτονικής σύνθεσης», εκδ. Πατάκη, 2011, σελ. 93,95-98

165

1

176

220

264

308

330

341

ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΙΑ

Εικόνα 68. Mέρος του Sacrifice με επισήμανση των αναλογιών. https://musicandarchitecture.weebly.com/uploads/2/5/3/7/25377417/document_1.pdf Εικόνα

69. Όψη του Μοναστηριού La Tourette. http://www.klangundraum.com/la-

tourette.htm Εικόνα 70. Σχέδιο του Ξενάκη για τα γυάλινα κυματιστά πανέλα. http://www.klangundraum. com/latourette.htm Εικόνα 71. Tα 12 μουσικά διαστήματα με βάση την αρμονική κλίμακα. https://maxkoehler. com/posts/2019-01-15-gradient-drawings/ Εικόνα 72-73. Philips Pavilion. https://www.archdaily.com/157658/ad-classics-expo-58philips-pavilion-le-corbusier-and-iannis-xenakis/image-1-7?next_project=no και https:// ourladyofperpetualnaptime.tumblr.com/post/183149499843/iannis-xenakis-sketches-forthe-philips-pavilion Εικόνα 74. Metastasis. https://classical20.com/2015/08/12/iannis-xenakis-metastasis-1954/ Εικόνα 75. Tα γκλισάντι. https://www.youtube.com/watch?v=SZazYFchLRI Εικόνα 76. Mεταστάσεις παρτιτούρα μέτρα 309-314. http://practicesofnotes.blogspot. com/2011/02/iannis-xenakis.html Εικόνα 77. Σχέδιο μεικτής τεχνικής από τις εικόνες 70-72. Εικόνα 78. Μusic for string instruments percussion and celesta. http://xl-musictalk.blogspot.com/2010/11/hello-everyone-finally-here-to-share-my.html Εικόνα 79. Stretto House-σχέδιο οριζόντιας τομής. http://storiesofhouses.blogspot. com/2006/04/stretto-house-in-dallas-by-steven-holl.html Εικόνα 80. Όψεις κτιρίου Stretto House. http://res.dallasnews.com/interactives/stretto-house/ Εικόνα 81. Διαγράμματα ανάλυσης κτιρίου. https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/ s00004-008-0092-z.pdf Εικόνα 82. Αξονομετρικό διάγραμμα ανάλυσης κτιρίου. https://www.stevenholl.com/projects/stretto-house Εικόνα 83-84. Daniel Libeskind - Σχέδια του Εβραϊκού Μουσείου. https://shinde.co/noteson-daniel-libeskind-39-s-extension-of-the-berlin-museum-with-the-jewish-museum-addition Εικόνα 85-89. http://writeitonit.blogspot.com/2014/11/the-jewish-museum-d-libeskind-berlin.html Εικόνα 90-92. Peter Cook: Η μουσική σαν εικόνα. ALESSANDRA CAPANNA – Music and Architecture: A Cross between Inspiration and Method, σ.262-263

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

154

044

088

132

154

165

1

176

220

264

308

330

341

352

029 031

062

093

125

157

188

219

250

011

022

156

044

088

132

154

165

1