Calculo IV
FLORIO’S
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TU REVISTA EDUCATIVA
Ecuaciones Diferenciales Del 29 de Junio al 5 de Julio
Método variación de parámetros Método del anulador Ejercicios
Giannino Florio 23,807,047 UFT
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Resolver por Variación de parámetros ➋ Utilizamos la Ecuación Auxiliar para encontrar sus raíces y encontrar su [Yc]
➊ Esta Ecuación Diferencial, la resolvemos aplicando Variación de Parámetros cuya Forma es:
➌ Tenemos raíces imaginarias
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❹ Solución para Raíces imaginarias
❻ Aplicamos el Wroskiano, el cual consiste en hacer el siguiente acomodo y resolver por determinantes
❺ Buscamos [Yp], que saldrá de esta expresión [ Yp = u₁(x) y₁ + u₂(x)y₂ ], pero tenemos que encontrar [u₁(x) y u₂(x)], para lo cual tenemos que saltarnos al paso ❻ y retomaremos la expresión mas adelante
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❼ Determinamos [w₁ y w₂], el cual sale de la siguiente expresión ❼ Ahora tenemos que encontrar [u₁(x) y u₂(x)]
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❽ Regresamos al Paso ❺ ❾ Buscamos [Yt]
Resultado:
METODO DEL ANULADOR Se trata de un método que sirve para encontrar soluciones particulares de una ecuación diferencial no homogénea con coeficientes constantes, cuando la parte no homogénea se anula al aplicarle algún polinomio diferencial. Para describirla rápidamente: tenemos una ecuación de la forma P(D)y = f(x) donde f(x) cumple que Q(D)f = 0; P(D) y Q(D) son ambos polinomios diferenciales. Sabiendo ya calcular la solución general de la ecuación homogénea asociada P(D)y = 0. Lo que debemos hacer para hallar la solución particular de P(D)y = f(x) es aplicarle a ambos lados el polinomio Q(D) y se tendrá Q(D)P(D)y = Q(D)f(x) = 0, y Q(D)P(D)y = 0 ahora es una ecuación homogénea. Se obtiene entonces la solución general y se toma esa solución general y se reemplaza en la ecuación P(D)y = f(x), por medio de lo cual se pueden determinar los coeficientes de la solución que satisfacen propiamente la ecuación y darán entonces la solución particular.
? Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:
Resolver
* Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente. * Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.
Las ecuaciones diferenciales son muy utilizadas en todas las ramas de la ingeniería para el modelamiento de fenómenos físicos.
? Resolver
La resolución de ecuaciones diferenciales es un tipo de problema matemático que consiste en buscar una función que cumpla una determinada ecuación diferencial. Se puede llevar a cabo mediante un método específico para la ecuación diferencial en cuestión o mediante una transformada (como, por ejemplo, la transformada de Laplace).