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Algebra

FLORIO’S

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TU REVISTA EDUCATIVA

SISTEMAS DE ECUACIONES Del 29 Junio 2013 al 6 Julio 2013

Métodos Sistemas compatibles e incompatibles

Sistemas Homogéneos

Giannino Florio 23,807,047 UFT


?

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:

Los sistemas de ecuaciones se usan para resolver problemas aplicados a la vida diaria, recuerda que las matemáticas son fundamentales y todo lo que nos rodea son matemáticas.

Saber mas: Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones. Si el sistema tiene dos ecuaciones entonces habrá dos incógnitas para resolver, si tiene 3 ecuaciones entonces tendrá 3 incógnitas por resolver, y así sucesivamente, número de ecuaciones del sistema = número de incógnitas.


?

Método de sustitución Lo que debemos hacer: 1.- Despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones. 2.- Sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación. 3.- Resolver la ecuación resultante. 4.- Calcular la otra incógnita en la ecuación despejada.

Método de reducción Lo que debemos hacer: 1.- Se igualan los coeficientes de una incógnita, salvo el signo, eligiendo un múltiplo común de ambos. 2.- Puede ser el producto de los coeficientes de esa incógnita. 3.- Se suman o restan, según convenga, las ecuaciones. 4.- Se resuelve la ecuación de primer grado resultante. 5.- Se calcula la otra incógnita sustituyendo el valor obtenido en una de las ecuaciones del sistema.

Método de igualación Lo que debemos hacer: 1.- Se despeja una de las incógnitas en ambas ecuaciones. 2.- Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita. 3.- Se resuelve la ecuación resultante. 4.- El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita. 5.- Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.


Multiplicando x + z = 2 Ecuaci贸n (2), por dos y cambiando los signos:

Si x + z = 2 Ecuaci贸n (2), entonces en la ecuaci贸n x + y + z = 2 Ecuaci贸n (3), y tiene necesariamente que ser igual a cero. Luego escribimos las ecuaciones de la siguiente forma:

Resolver cuando sea un sistema compatible

?

Sumando miembro a miembro y cambiando los signos queda:


Continuando con el ejercicio anterior… Despejando la X, tenemos el resultado…

Despejando z:

Efectuando el producto 2(2-a) -1 y reduciendo, quedaría

Sustituyendo este valor de z en x + z = 2 (Ecuación 2)

Transponiendo, quedaría:

Multiplicando la ecuación por (2-a) para destruir el denominador


?

Resolver el siguiente Sistema homogéneo:

Saber mas: Para solucionar esta clase de sistemas, primero se debe armar la matriz, con el sistema homogéneo y aplicarle el método de gaus jordan. Algunas filas se te eliminaran, si es que están en combinación lineal. Las que no se te eliminan, son las que son las bases para la solución del sistema homogéneo. Si el sistema, te queda con infinitas soluciones, entonces lo que debes hacer, es dejar las soluciones con parámetros, lo cual, separas cada parámetro, haciendo cada vector base.


Sistemas de Ecuaciones