7.3 Método de Euler mejorado
447
0.00
1
1
1.0000
1
0.10
0.91
0.9098
0.9050
0.9097
0.20
0.8381
0.8377
0.8290
0.8375
0.30
0.7825
0.782
0.7702
0.7816
0.40
0.7417
0.7411
0.7268
0.7406
0.50
0.7142
0.7135
0.6975
0.7131
0.60
0.6989
0.6982
0.6807
0.6976
0.70
0.6945
0.6938
0.6754
0.6932
0.80
0.7
0.6993
0.6803
0.6987
0.90
0.7145
0.7138
0.6944
0.7131
1.00
0.7372
0.7364
0.7170
0.7358
Las gráficas de las curvas obtenidas se muestran en la siguiente figura. El origen de coordenadas en la gráfica se ha colocado en .0; 0:6/. y
h D 0:1 Euler mejorado
1.0
h D 0:05 Euler mejorado
h D 0:05 Euler
0.9
0.8
0.7
x -0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.5
En conclusión, al igual que en el método de Euler podemos reducir los errores de aproximación y de propagación haciendo más pequeño el tamaño de paso h, lo que implica un mayor esfuerzo de cálculo y, en consecuencia, para determinar rápidamente la solución de la ecuación considerada es necesario utilizar alguna herramienta computacional. En los siguientes dos ejemplos ilustramos el cálculo de la solución numérica utilizando Excel y en Mathematica aquí hemos implementado el pseudocódigo asociado a este método de Euler–Mejorado. Pseudocódigo del método de Euler–Mejorado 1. Proporcionar: f; x0; y0 ; h; n 2. Imprimir x0; y0 3. Desde i D 1 hasta i D n