Ecuaciones Diferenciales Problema 4 Ecuaciones de Cauchy-Euler Resuelva la ecuación diferencial respectiva
x3 y ''' xy ' y 0 Solución Asumiendo que y x
m
y sustituyendo en la ecuación diferencial, nosotros
obtenemos la ecuación auxiliar siguiente:
m(m 1)(m 2) m 1 m3 3m2 3m 1 m 1 0 3
Por lo tanto la solución general es:
y c1x c2 x ln x c3 x ln x
2
Use la sustitución x e para transformar la ecuación respectiva de cauchy-euler en una ecuación diferencial con coeficientes constantes. Resuelva la ecuación original a través de la nueva ecuación. t
x2 y '' 4 xy ' 6 y ln x 2 Solución Usando la sustitución y sustituyendo dentro de la ecuación diferencial obtenemos lo siguiente:
d2y dy 5 6 y 2t 2 dt dt Por lo tanto la ecuación auxiliar que obtenemos:
m2 5m 6 m 2 m 3 0 .
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