[COEFICIENTES INDETERMINADOS MÉTODO ANULADOR ] UNIDAD 1
Coeficientes Indeterminados Método Anulador Planteamos que una ecuación diferencial lineal de orden n se puede escribir como sigue: an Dn y an1Dn1 y ... a1Dy a0 y g ( x)
En
donde
Dk y
dk y k
, k 0,1......n ,
cuando
nos
(1.1) convenga
dx representaremos también esta ecuación de la forma L( x) g ( x)
donde L representa el orden del operador diferencial lineal de orden n : L an Dn an1Dn1 .... a1D a0
(1.2)
La notación de operadores no solo es taquigrafía útil en un nivel muy practico la aplicación de los operadores diferenciales nos permite llegar a una solución particular de ciertos tipos de ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas. 1. El operador diferencial D n funciones:
anula cada una de las siguientes
1, x, x 2 ,......., x n1
2. El operador diferencial
D n
(1.3) anula cada una de las
siguientes funciones: e x , xe x , x 2e x ,......, x n1e x
(1.4)
n
3. El operador diferencial D 2 2 D 2 2 , anula cada una de las siguientes funciones: e x cos x, xe x cos x, x 2e x cos x,...., x n 1e x cos x x
e
x
sen x, xe
Ecuaciones Diferenciales
2 x
sen x, x e
sen x,.........x
n 1 x
e
sen x
(1.5)
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