Le frazioni 2 Gianni Bianciardi (2011/2012)
Frazioni proprie, improprie ed apparenti Rappresentiamo la frazione 2/5. Costruisco un rettangolo di 10 quadretti alto 1. Lo divido in cinque parti uguali ognuna di 2 quadretti.
Frazioni proprie, improprie ed apparenti I 2/5 si rappresentano colorando 2 dei 5 rettangolini. Si vede che la parte colorata è inferiore all'intero. Ogni frazione che rappresenta meno dell'intero (o unità ) (ovvero il numeratore è minore del denominatore) si chiama frazione propria. propria
Frazioni proprie, improprie ed apparenti Ora rappresentiamo la frazione 7/5. Dividiamo il nostro rettangolo nelle stesse 5 parti uguali come ci dice il denominatore.
Frazioni proprie, improprie ed apparenti Ne dobbiamo però colorare 7 parti. Non ci basterà un solo rettangolo ma ce ne serviranno due. Nel primo coloreremo tutte e cinque le parti (l'intero, 1 o 5/5) e nel secondo due parti (2/5). In totale avremo 5/5+2/5=7/5
5 2 7  = 5 5 5
5 2 7  = 5 5 5
Una frazione che rappresenta una parte piÚ grande dell'intero (ovvero il numeratore è maggiore del denominatore) si chiama frazione impropria
Frazioni proprie, improprie ed apparenti Ora rappresentiamo la frazione 5/5. Dividiamo il nostro rettangolo nelle stesse 5 parti uguali come ci dice il denominatore.
Frazioni proprie, improprie ed apparenti Ne dobbiamo però colorare 5 parti ovvero l'intero o unità . Una frazione che rappresentano uno o piÚ interi si chiamano frazioni apparenti
Frazioni complementari Rappresentiamo con un rettangolo la frazione tre settimi, colorando di arancione 3 delle 7 parti in cui è diviso. Osserviamo che dell'intero rimangono vuote 4 parti.
Frazioni complementari Si chiana frazione complementare di una frazione propria quella che esprime la parte che completa l'intero. In questo caso la frazione complementare è 4/7 (quattro settimi).
Esegui il seguente Problema Un ciclista ha coperto i 3/7 della strada, cioè 21 Km, che gli resta per arrivare a casa. Quanti Km deve ancora percorrere?
La strada che ha percorso è i 3/7, quindi la strada intera che deve percorrere è i 7/7. Quella che gli resta da percorrere è i 4/7.
Allora posso considerare che 1/7 sia uno dei miei quadratini, uguale ad una unità 1u: 1/7=1u Quindi la strada che rimane da percorrere è i 4/7 = 4u
Ma io so che 3u = 21 Km Quindi: 1u= 21:3 = 7 Km La strada che rimane da percorrere è 4u = 7 x 4 = 28 Km
Svolgi il problema Un fruttivendolo ha venduto i 9/14 delle pere che aveva in negozio la mattina, ovvero 54 pere. Calcola quante pere aveva la mattina e quante ne rimangono da vendere.
Pere vendute 9/14 = 9 u Pere da vendere 5/14 = 5u Pere mattina = 14/14 = 14u Noi sappiamo che 9u = 54 Quindi 1u = 54:9 = 6 pere La mattina 14 u = 14x6 = 84 pere Da vendere 5u = 6x5 = 30 pere
Svolgi questi problemi: Carlo colleziona delle figurine ed ha completato i 7/18 dell'album. Finora ha attaccato 84 figurine, quante ne mancano per completare l'album?. Quante figurine ha l'album in totale? L'impasto di una torta è fatto per i 5/12 del peso da farina. Sapendo che la ricetta dice di usare 400g di farina, quanto peserà in totale l'impasto?
Frazioni improprie e numeri misti Rappresentiamo la frazione impropria 10/6. Essendo maggiore dell'unitĂ dovremo usare due interi divisi ciascuno in 6 parti uguali.
Frazioni improprie e numeri misti Possiamo osservare che della prima unitĂ si prendono tutte e 6 le parti, mentre della seconda solo 4.
Frazioni improprie e numeri misti Pertanto la frazione 10/6 si può pensare ottenuta dalla somma di 6/6 e 4/6.
Frazioni improprie e numeri misti Numero misto
Ma il primo intero è un'unità pertanto si può scrivere che 10/6 è uno più 4/6. Questo modo di scrivere una frazione impropria si chiama numero misto (perché dato dalla somma di un intero ed una frazione).
Frazioni improprie e numeri misti In questo caso rappresentiamo la frazione 13/4. Per farlo ci occorrono 4 interi, di cui 3 li prendiamo interamente, ed Âź dall'ultimo intero.
Frazioni improprie e numeri misti Quindi la frazione 13/4 equivale al numero misto 3+1/4