Equazioni fratte parametriche con esempi
a.
1 2 1 + = 5a( x − 2a) 15a(3a + x) 3a ( x − 3a) Campo di accettabilità: se a=0 l’equazione perde di significato Campo di esistenza A x≠2a B x≠−3a C x≠3a Moltiplico entrambi i membri per 15a : 3 2 5 + = x − 2a 3a + x x − 3a 3( x 2 − 9a 2 ) + 2( x − 2a)( x − 3a ) 5( x − 2a )( x + 3a) = ( x − 2a)( x + 3a)( x − 3a) // 3x 2 − 27a 2 + 2 x 2 − 10ax + 12a 2 = 5 x 2 + 5ax − 30a 2 −15ax = −45a 2 Il parametro a non può essere 0 e pertanto x = 3a I casi A,B e C rientrano nel caso a=0.
b.
5(3a 2 − 1) 6(2a 2 − 1) 3a 2 + 1 − = x − 3a x − 2a x + 3a Campo di esistenza A x≠3a B x≠2a C
x≠−3a
(15a 2 − 5)( x − 2a)( x + 3a) + (−12a 2 + 6)( x 2 − 9a 2 ) (3a 2 + 1)( x 2 − 5ax + 6a 2 ) = ( x − 3a )( x − 2a)( x + 3a) ()()() x 2 (15a 2 − 5 − 12a 2 + 6 − 3a 2 − 1 ) + x(15a 3 −5a + 15a 3 + 5a ) + −6a 2 (15a 2 − 5) − 9a 2 (6 − 12a 2 ) − 6a 2 (3a 2 + 1) = 0 30a3 x − 90a 4 + 30a 2 − 54a 2 +108a 4 −18a 4 − 6a 2 = 0 30a 4 x = 30a 2 Se a=0 l’equazione diventa 0=0 (indeterminata) e le radici sono tutti i valori non 1 nulli. Se a≠0 allora x = 2 a Discussione 1 1 1 A x≠3a implica che 3a ≠ 2 → a3 ≠ → a ≠ 3 ≈ 0.693 a 3 3 1 1 1 B x≠2a 2a ≠ 2 → a 3 ≠ → a ≠ 3 ≈ 0.793 a 2 2 1 1 1 C x≠−3a −3a ≠ 2 → a3 ≠ − → a ≠ − 3 ≈ −0.693 a 3 3