Læseprøve Matematik for alle

IndvBog:Matematik for alle

09/12/08

20:52

Side 3

P E R N I L L E

P I N D

- H책ndbog i matematikundervisning

IndvBog:Matematik for alle

09/12/08

20:52

Side 5

INDHOLD Forord. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Hvorfor undervise i matematik?. . . . . . . . 9 At undervise i matematik . . . . . . . . . . . . . . 19 Naturlige tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Negative tal

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Decimaltal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Brøker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Potenser og rødder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Addition

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Subtraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Multiplikation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Procent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 Regneregler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Ligninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Funktioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 Økonomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 Former. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 Mål . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 Pythagoras’ sætning . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 Tegning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 Mønstre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 Sandsynlighed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 Aktiviteter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 Ordlister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 Stikordsregister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327

IndvBog:Matematik for alle

09/12/08

20:54

Side 113

Multiplikation Introduktion Multiplikation er begrebsmæssigt sværere end addition og division, da børn ikke har mange hverdagserfaringer med multiplikation. Beregningsmæssigt er multiplikation sværere end addition, da det i praksis kræver, at man kan en del af den lille tabel udenad.

Multiplikation er fundamentet for at tælle ting, som er organiseret i rækker og kolonner, herunder arealberegning.

Det vigtigste ved læring af multiplikation er, at eleverne 1 lærer nogle af multiplikationsstykkerne fra den lille tabel udenad, og/eller andre multiplikationsstykker (for eksempel 2 · 25 = 50, 3 · 25 = 75 og 4 · 25 = 100), og kan udnytte denne viden til at lave overslagsregning ved større tal 1 lærer at genkende situationer, hvor tal skal ganges med hinanden 1 lærer at håndtere en lommeregner til multiplikation.

Forudsætninger Sprog I hverdagssproget optræder ordet gange med en lidt anden betydning end i matematiksproget. I hverdagssproget handler det sjældent om at gange to tal, men oftere om et antal, for eksempel ”Hvor mange gange skal du til klaver?”

Der er flere måder at sige gange på. På kvitteringer og prisskilte anvendes ofte ”a”, for eksempel ”12 styk a 10 kroner”. Man kan også sige ”Jeg vil gerne have 4 af de store meloner”, hvor ”af ” er et udtryk for multiplikation. Dette udtryk er nyttigt i forbindelse med multiplikation med brøker og procentregning. I procentregning har mange elever netop svært ved at oversætte ”femten procent af syvhundrede” til noget, der kan tastes ind på lommeregneren, da de ikke ved, hvad ”af ” skal oversættes til.

I udskolingen lærer eleverne flere fagudtryk omkring multiplikation. De lærer, at tal ganget sammen hedder et produkt, og at tallene i et produkt hedder faktorer. Ordene produkt og faktorer findes i hverdagssproget, men med helt andre betydninger end i matematikkens sprog.

Arbejdet med multiplikation baseres på førfaglige begreber om gentagelse

Matematik for alle

113

IndvBog:Matematik for alle

09/12/08

20:54

Side 114

Multiplikation

og sproglige beskrivelser af, hvordan elementer kan organiseres i rækker og kolonner. Af faglige begreber indføres blandt andet faktorer.

Regnehistorier Multiplikation har mange forskellige udtryk i den virkelige verden og dermed også i tekststykker i matematik. Nedenfor gennemgås de mest almindelige typer af regnehistorier for multiplikation, alle er udtryk for regnestykket 3 · 5.

Gentaget addition, antal gentagelser nævnes ikke eksplicit Ligner sammenlægning indenfor addition med samme tal flere gange.

Per, Eva og Åge har 5 kr. hver.

Hvor meget har de tilsammen?

Gentaget addition, antal gentagelser nævnes eksplicit Flere af samme slags.

En kage koster 5 kr. Hvor meget koster 3 kager?

Areal Tælle ting, der er organiseret i rækker og kolonner.

Hvor mange sodavand er der i kassen, når der er 3 rækker med 5 sodavand i hver?

Mentale modeller Der er grundlæggende to forskellige måder at tænke på multiplikation af to tal: Gentaget addition og arealmodellen.

Mange lærebøger introducerer multiplikation på begge måder. Det er godt, at begge opfattelser introduceres. Gentaget addition har den begrænsning, at elever har svært ved at overføre tankegangen til multiplikationsstykker, hvor begge faktorer er decimaltal. Det er nemmere ved arealmodellen, hvor man kan forestille sig et rektangel, der er blevet lidt længere i begge retninger.

Mange har ubevidst den forestilling, at man kun kan gange med hele tal, i hvert tilfælde skal det ene tal være helt. For eksempel er der mange, der ikke tillægger udtryk som 2,31 · 5,5 nogen mening. Det er fordi 2,31 · 5,5 ikke direkte

114

Matematik for alle

IndvBog:Matematik for alle

09/12/08

20:54

Side 115

Multiplikation

kan oversættes til den grundlæggende regningsart addition, hvorimod et udtryk som 2 · 5,5 direkte kan oversættes til 5,5 + 5,5.

Overgangen til multiplikation af to decimaltal volder vanskeligheder for alle, både begrebsmæssigt og udførselsmæssigt. Eleverne kan hjælpes gennem historier eller billeder, som de kan relatere til. For eksempel ”At købe 2,5 kg oksefars til 49,95 kr. pr. kilo koster i alt 2,5 · 49,95 kroner” og ”Mit værelse måler 3,75 m på den ene led og 4,15 m på den anden led. Det har et areal på 3,75 · 4,15 kvadratmeter.”

Specielt for de holistisk tænkende elever, er det vigtigt at lægge vægt på arealmodellen. Disse elever vil gerne kunne se helheden for sig, og arealmodellen passer godt til dem, da den er visuel. De kan se hvert af de to tal som ganges sammen, og de kan se resultatet.

Holistisk tænkende elever, der ikke tager arealmodellen til sig, har en tilbøjelighed til at få en magisk opfattelse af multiplikation.

Elever, der har en magisk opfattelse af regneoperationer, tror, at det på mystisk vis er bestemt, at 3 · 5 giver 15, og det kunne såmænd lige så godt give 75.

Regneoperationernes resultat er for dem alene givet af en tabel, og ikke noget man kan regne sig frem til, for eksempel som 5 + 5 + 5. Den magiske opfattelse giver en opfattelse af matematik som løsrevet fra den virkelige verden, og disse elever har således ikke nogen forventning om, at man selv kan finde svaret, hvis man ikke kan huske det.

Elever med magisk opfattelse af regneoperationer kan fint regne både symbolregnestykker og tekstopgaver rigtigt.

Symbolregnestykkerne løser de ved at slå op i en (eventuel mental) tabel, og tekstopgaver løser de ved deres sunde fornuft. Problemet er, at eleverne ikke på længere sigt får hjælp af matematikken. Når den sunde fornuft ikke kan overskue tekstopgaverne, så har de ingen brugbare redskaber, der kan hjælpe dem.

En meget almindelig hverdagsforestilling er, at multiplikation gør større.

Det er rigtigt i langt de fleste tilfælde i hverdagen, men det holder ikke i mate-

Matematik for alle

115

IndvBog:Matematik for alle

09/12/08

20:54

Side 116

Multiplikation

matikkens verden, når man multiplicerer med et tal mellem 0 og 1. Det bemærker vi ikke i hverdagen, da vi normalt siger for eksempel ”halvdelen af ” i stedet for ”en halv gange”.

Skolen Indskolingen I indskolingen skal eleverne arbejde med forberedende multiplikation gennem arbejde med tælleremser, herunder at kunne genkende situationer, hvor tælleremserne er nyttige.

De fire vigtigste tælleremser er 1-2-3…, 2-4-6 …, 5-10-15… og 10-20-30….

Udover at lære remserne, skal eleverne også erfare, at man kan tælle med dem.

For eksempel ved at tælle en bunke centicubes to ad gangen.

Fokus skal være på at få en fornemmelse af begrebet multiplikation, ikke på at kunne regne multiplikationsstykker eller få lært den lille tabel. For nogle elever er det dog et helt naturligt skridt at tage. De spørger eller starter selv på andre tælleremser som 3-6-9… , 4-8-12… osv. Det skal de støttes i, men det vigtigste er, at alle får erfaringer med begrebet multiplikation.

Mellemtrinnet På mellemtrinnet skal eleverne blive sikre i at læse og regne symbolregnestykker, hvori multiplikation indgår. Det er en stor fordel for eleverne, hvis de lærer den lille tabel – eller så meget som muligt af den – til brug for multiplikation af større tal, division og overslagsregning. På mellemtrinnet skal eleverne lære tabellerne som ”tre gange fire er tolv” og 3 · 4 = 12, og ikke kun som indskolingens tælleremser. Dels er det langsommeligt og risikofyldt at skulle tælle remsen igennem hver gang, man vil multiplicere to tal, dels er det ofte nyttigt at kunne gå den anden vej og vide, at 12 kan skrives som 3 · 4.

På mellemtrinnet skal eleverne også opleve at få automatiseret en multiplikationsmetode, så de har en metode, som kan bruges i mange situationer.

Der skal arbejdes med både den mundtlige og skriftlige repræsentation af multiplikationsstykker, og både den kontekstfyldte repræsentation og symbolrepræsentationen.

På mellemtrinnet skal eleverne også lære at bruge de fire regningsarter i sammenhæng, herunder regningsarternes hierarki, hvor gange og division beregnes før addition og subtraktion.

Udskolingen I udskolingen er tekstopgaverne blevet så komplekse og tallene så svære, at lom-

116

Matematik for alle

IndvBog:Matematik for alle

09/12/08

20:54

Side 117

Multiplikation

meregner skal være et naturligt hjælpemiddel for alle. Det kræver, at eleverne har lært at genkende, hvilke tekststykker der kan oversættes til multiplikationsstykker. For nogle elever er det en naturlig udvikling fra tidligere arbejde med regnehistorier og tekststykker, mens det for andre elever volder meget besvær.

Ligesom ved de øvrige regningsarter, introduceres bogstavregning også i forhold til multiplikation, for eksempel 3x. Der er forskel på, hvor stor forståelse af regning med bogstaver eleverne vil opnå.

Fagligt Regneoperationen at gange et tal med et andet kaldes multiplikation. I Danmark bruger vi en prik som symbol · . Symbolet hedder et mutiplikationstegn eller et gangetegn. ”8 · 3” læses ”otte gange tre” og man siger, at ”man multiplicerer otte med tre”, eller ”man ganger otte med tre”. I andre lande bruges et kryds × for tegnet for multiplikation, hvilket ofte også anvendes på lommeregnere. I regneark er tegnet oftest stjerne *.

Multiplikation og division er hinandens omvendte, for eksempel er 100 · 4 : 4 = 100 og x · 3 = 15 kan løses ved at udregne 15 : 3.

Multiplikation er kommutativ, da for eksempel 3 · 2 = 2 · 3.

Der er en sammenhæng mellem addition og multiplikation sådan at 2 + 2 + 2 + 2 = 4 · 2.

I regningsarternes hierarki er multiplikation og division højere oppe end addition og subtraktion, dvs. multiplikation og division skal regnes før end addition og subtraktion. For eksempel er 20 – 3 · 4 = 20 – 12 = 8. Regnestykket udregnes ikke som (20 – 3) · 4 = 17 · 4 = 68.

Multiplikation og division er under potensopløftning og parenteser i regningsarternes hierarki.

Lodret opstilling I den lodrette opstilling udnytter man positionssystemet. Man multiplicerer to tal med hinanden ciffer for ciffer. Alle cifre fra det ene tal skal multipliceres med alle cifre fra det andet tal, og man skal rykke en plads til venstre, hver gang man multiplicerer med et ciffer med en højere position. Desuden bruger man menteprincippet. Når en multiplikation giver et tocifret resultat, føres ti’er cifferet over det næste ciffer, der skal multipliceres med, hvor menten så lægges til efter multiplikationen. Til sidst skal man have lagt mellemresultaterne sammen. Den lodrette opstilling involverer således både multiplikation og addition, og mellemresultaterne skrives i lodret opstilling.

Matematik for alle

117

IndvBog:Matematik for alle

09/12/08

20:54

Side 118

Multiplikation

23 · 146 ser således ud i lodret opstilling: 1 – 1 1– –

23·146 1 4 3 8 2920 3 3 58 Menterne står med mindre skrift og overstreges, når de er taget med i udregningen. Menten over 2-tallet er en mente fra additionerne af mellemresultaterne.

Udregningen går således: ”3 gange 6 er 18. De ti føres som 1 i mente over 4 tallet.

3 gange 4 er 12, plus 1 fra menten, det er 13. De ti føres som 1 i mente over 1 tallet.

3 gange 1 er 3, plus 1 fra menten, det er 4. Så er man færdig med at gange med 3.

På næste linie startes med at skrive 0 yderst til højre, og derefter begynder man at gange.

2 gange 6 er 12. 2 skrives på pladsen til venstre for 0’et. De ti føres som 1 i mente over 4 tallet.

2 gange 4 er 8, plus 1 fra menten, det er 9.

2 gange 1 er 2.

Nu lægges sammen med den lodrette opstilling, det giver 3358.”

Det er også normalt at lave den modsatte opstilling, altså multiplicere fra højre mod venstre, så mellemresultaterne står under tallet til venstre. I denne metode vil man også typisk sætte det mindste tal til højre for det største tal.

Mere detaljeret er det følgende, vi gør: Vi udregner først 3 · 146, derefter 20 · 146 og til slut lægger vi disse to tal sammen.

Ved 3 · 146 udregner vi først 3 · 6. Resultatet 18 er tocifret. De 8 er en del af resultatet, og de resterende 10 gemmes.

Derefter udregnes 3 · 40. Resultatet 120 plus 10 fra første udregning giver 130, som er trecifret. De 30 er en del af resultatet, og de resterende 100 gemmes.

Endelig udregnes 3 · 100. Resultatet 300 plus 100 fra anden udregning giver 400, som er sidste del af resultatet.

3 · 146 er altså 8 + 30 + 400 = 438.

20 · 146 udregner vi som 10 · 2 · 146.

2 · 146 udregnes på samme måde som ovenfor, og giver 292.

10 · 292 = 2920.

118

Matematik for alle

IndvBog:Matematik for alle

09/12/08

20:54

Side 119

Multiplikation

0’et yderst til højre i anden linie i udregningen er altså udtryk for, at vi multiplicerer med 10.

Det samlede produkt udregnes nu som summen af de to udregninger: 438 + 2920 = 3358 Fordelen ved denne metode er, at den er hurtig at bruge, da der ikke skal skrives ret meget. Som de lodrette opstillinger indenfor addition og subtraktion kan også denne metode være vanskelig at forstå, og dermed vanskelig at huske for mange elever.

De store først For de fleste elever kan det være en fordel at introducere multiplikation med de store først. En del elever vil kunne gå over til den lodrette opstilling med tiden, men en del vil vedblive med at bruge denne metode, da den giver mening for dem, og de kan huske den.

I denne metode regnes fra venstre mod højre, så de største dele af tallene multipliceres sammen først. Man vedbliver med at multiplicere med den største del af det ene tal med alle dele af det andet tal, før man går videre med næste del af første tal, der ligeledes multipliceres med alle dele af det andet tal.

Mellemresultaterne lægges sammen til sidst. Der kan man bruge en hvilken som helst additionsmetode.

23 · 146 ser således, udregnet med metoden de store først.

23 20 20 20 3 3 3

· · · · · · ·

146 100 40 6 100 40 6

= = = = = =

2000 3358 800 120 300 120 18

Udregningen går således: ”20 gange 100 er 2000.

20 gange 40 er 800.

20 gange 6 er 120 3 gange 100 er 300.

3 gange 40 er 120.

3 gange 1 er 3.

Så lægges delresultaterne sammen, det giver 3358.”

Matematik for alle

119

IndvBog:Matematik for alle

09/12/08

20:54

Side 120

Multiplikation

Der er mange fordele ved denne metode. Allerede efter første udregning har eleverne et overslag over resultatet. Man regner i læseretningen, som eleverne kender. Metoden udnytter talordene, da man multiplicerer de dele sammen, som man kan høre i sproget: ”Tre og tyve gange et hundrede og seks og fyrre”. Hver af disse dele multipliceres med hinanden.

Man multiplicerer tal sammen, og ikke kun cifre. Man siger for eksempel ”tyve gange fyrre” og ikke bare ”to gange fire”. Det betyder, at eleverne i højere grad er bevidste om, hvad de rent faktisk multiplicerer, end de er i den lodrette opstilling.

Dermed støttes deres udvikling af talfornemmelse og overslagsregning. Ulempen er, at der skal skrives mere, så metoden tager længere tid end den lodrette opstilling..

De store først kan også regnes i følgende rektangelopstilling, der dels gør det lidt nemmere at huske alt, hvad der skal multipliceres, og dels understøtter arealopfattelsen af multiplikation af to tal.

· 100 40 6 20 2000 800 120 3 300 1 2 0 18 Tallene i de seks indre felter skal lægges sammen med en additionsmetode.

Ved de store først er det nødvendigt, at eleverne lærer de vigtigste basismultiplikationer: Tiere gange tiere giver hundreder: 10 · 10 = 100.

For eksempel: Tyve gange tres er tolv hundrede.

Tiere gange hundreder giver tusinder: 10 · 100 = 1000.

For eksempel: Tyve gange seks hundrede er tolv tusinde.

Hundreder gange hundreder giver titusinder: 100 · 100 = 10.000.

For eksempel: Tohundrede gange sekshundrede er tolv titusinder, som hedder ethundrede og tyve tusinde.

Ufuldstændige metoder Elever kan selv opfinde mange gode og rigtige måder til at finde resultatet af et multiplikationsstykke. Det, at en elev kan løse et bestemt regnestykke korrekt, er ikke nødvendigvis udtryk for, at eleven har en strategi for andre, tilsvarende regnestykker. I langt de fleste tilfælde, kan læreren hjælpe eleven til at kunne lave tilsvarende udregninger i andre situationer. Eleven er hermed i gang med at lære en metode, som er naturlig for eleven selv.

Ikke alle elevers konkrete udregninger kan udvides fornuftigt. I sådanne tilfælde må man tilbyde eleven en metode, som ligger tæt på hans måde at tænke

120

Matematik for alle

IndvBog:Matematik for alle

09/12/08

20:54

Side 121

Multiplikation

på. Typisk kan elevernes udregninger udvides i et vist omfang, og som minimum bruges til overslagsregning. Når man tager udgangspunkt i elevens udregninger, kan man undgå, at eleven opbygger to regnemæssige parallelverdener, et sæt regnemetoder som bruges i skolen, og et andet sæt som bruges udenfor skolen.

Nedenfor er nogle af de metoder, som elever ofte selv finder på: Gentaget addition Addition er den mest grundlæggende regningsart, som også er den første eleverne har lært. Derfor vælger mange elever at udregne multiplikation som gentaget addition, så 3 · 15 for eksempel udregnes som 15 + 15 + 15.

Fordelen ved denne metode er, at den virker meget naturlig for mange elever. Metoden kan udvides til at udnytte produkter, man kender, så for eksempel 6 · 15 = 3 · 2 · 15 = 30 + 30 + 30, hvis eleven på forhånd ved, at 2 · 15 = 30.

Ulemperne ved denne metode er, at den bliver meget besværlig ved store tal, og ikke kan udvides til decimaltal multipliceret med decimaltal. Det går fint med 2 · 3,75 = 3,75 + 3,75, men 2,25 · 3,75 kan ikke beregnes ved ren addition.

Dobbelt op Overraskende mange elever har en naturlig flair for 2-potenserne. Måske fordi de har sagt ”1 + 1 er 2, 2 + 2 er 4, 4 + 4 er 8, 8 + 8 er 16”. Denne viden er nogle elever i stand til at overføre til multiplikation, så for eksempel 8 · 12 udregnes som 12 + 12 = 24, 24 + 24 = 48 og 48 + 48 = 96.

Nogle elever kan bygge videre på denne metode til at multiplicere med andre tal end 2-potenser, og for eksempel udregne 7 · 12 som 8 · 12 – 12, eller som 4 · 12 + 12 + 12 + 12.

Fordelen ved denne metode er, at den støtter videreudviklingen af god talforståelse og talfornemmelse hos eleven.

Ulemperne er, at metoden ikke nemt kan udvides til alle hele tal, og er endnu vanskeligere at anvende til decimaltal. Derudover kan det være vanskeligt at holde styr på, hvor mange gange, man har multipliceret.

Udnytte produkter man kender I denne metode udnytter man kendskabet til andre multiplikationsstykker for at finde resultatet. Ved udregning af for eksempel 5 · 28 ved nogle, at 5 · 25 = 125, så mangler man bare 5 · 3, som er 15 dvs. resultatet er 125 + 15 = 140.

Hovedregning bygger ofte på opsplitning, så det er vigtigt, at alle elever til en vis grad lærer at splitte multiplikationsstykker op i andre multiplikationsstykker.

Matematik for alle

121

IndvBog:Matematik for alle

09/12/08

20:54

Side 122

Multiplikation

Almindelige fejl Det er en meget almindelig fejl at glemme at sætte 0 ved linjeskiftet i den lodrette opstilling.

23 · 146 kommer så til at se således ud: 1 – 1 1– –

23·146 1 1

438 292 730 Denne fejl er endnu hyppigere, når det tal, man multiplicerer med, ender på 0.

Ved for eksempel 23 · 140 kommer man nemt til at tro, at der er de 0’er, der skal være.

1 –

23·140 1

420 2 80 70 0 En variant af denne fejl, som bunder i manglende forståelse af positionssystemets betydning i den lodrette opstilling, kommer til udtryk, når to decimaltal multipliceres. Mange elever er i tvivl om, hvor kommaet i resultatet skal stå.

Hvis de to tal, der multipliceres har samme antal decimaler, er det meget normalt, at eleverne fejlagtigt vælger dette antal decimaler i resultatet. For eksempel kan 2,3 · 14,6 give resultatet 335,8 i stedet for det korrekte 33,58.

En anden almindelig fejl er at glemme at multiplicere nogle af cifrene med hinanden. Det sker ofte ved linjeskiftet. 23 · 146 kan for eksempel se således ud, når man glemmer at multiplicere 2 med 6 ved linjeskiftet.

1 – 1 –

23·146 1

438 2 80 71 8 Nogle elever lægger menten til før, der multipliceres i stedet for bagefter. 3 · 146

122

Matematik for alle

IndvBog:Matematik for alle

09/12/08

20:54

Side 123

Multiplikation

kan således udregnes til 658, hvis 3 · 4 + 1 fejlagtigt bliver til 3 · (4 + 1) og 3 · 1 + 1 fejlagtigt bliver til 3 · (1 + 1).

1 – 1 –

3·146 6 58 Der er også elever, som ikke er bevidst om positionernes værdi og bytter om på rækkefølgen, så 23 · 146 udregnes som 2 · 146 + 30 · 146: 1 – 1– 1–

23·146 1

292 4380 4672 En almindelig fejl ved de store først er, at eleverne ikke kan basismultiplikationerne, og sætter et forkert antal nuller.

· 20 3

600 40 6 1200 800 120 1800 120 18

20 · 600 beregnes fejlagtigt til 1200 og ikke 12.000, og det samlede resultat bliver 4058, og ikke det korrekte 14.858.

Nogle opfatter alle regneudtryk mellem to tal som addition, uanset hvilken regningsart, der står mellem tallene. Man kan opdage, at elever på den måde ser gangetegnet som et andet tegn for addition ved at bede dem om at tegne eller skrive en regnehistorie til et multiplikationsstykke, for eksempel 3 · 5. Elever med additionsopfattelsen vil lave en historie om 3 ting og 5 andre ting, og så er den historie slut.

Nogle elever opfatter alle regneoperationer som givet i tabeller. Disse elever vil kunne lave en regnehistorie, som ikke har nogen tilknytning til multiplikation, men alligevel giver det rigtige resultat.

Andre elever opfatter multiplikation som en slags deling, 3 · 5 betyder, at der er 8 ting, der skal deles mellem to, så den ene får 3 og den anden får 5. Det er muligt at disse elever har misforstået, hvordan multiplikation og division er hinandens omvendte, det er også muligt, at de mener, at der burde være et symbol for ovenstående operation, og at det kan være gangetegnet.

Matematik for alle

123

IndvBog:Matematik for alle

09/12/08

20:54

Side 124

Multiplikation

Hjælpemidler Forskellige genstande kan bruges som hjælpemidler til multiplikation: Ternet papir, kuglerammer, tallinjer og enkeltelementer som knapper, perler, sten eller centicubes.

Der er grundlæggende to metoder for at udnytte disse konkrete materialer til multiplikation.

Opfat multiplikationsstykket som et antal bunker, med lige mange i hver, eller arranger genstandene i et rektangel.

Et eksempel: 3 · 5.

Gentaget addition

Areal Rektangel-rammen lægges op med tre på den ene led og fem på den anden, resten af rammen udfyldes, og det samlede antal tælles.

Til gentaget addition kan bruges både enkeltelementer, kugleramme, kugleramme på snor, tallinje og ternet papir.

Arealmetoden egner sig bedst til ternet papir og enkeltelementer. På en traditionel kugleramme med 10 kugler på hver stang, kan man også arrangere kugler i rektangelmønster, men det kan være lidt svært at holde de andre kugler tilstrækkeligt på afstand. Ternet papir er et godt hjælpemiddel til multiplikation af decimaltal.

Med en kugleramme på snor kan man arrangere kuglerne i et rektangelmønster, men processen kan ikke blive først at lave rammen og dernæst udfylde den. Processen vil nærmere være en gentaget addition, hvor man slutter med rektangelmønsteret. For nogle elever, vil sammenhængen mellem de to metoder blive tydelig i denne proces.

124

Matematik for alle

IndvBog:Matematik for alle

09/12/08

20:54

Side 125

Multiplikation

Det er vigtigt, at eleverne arbejder med begge tællemetoder, da de passer til forskellige multiplikationssituationer.

I arbejdet med begge tællemetoder er det vigtigt ikke at nøjes med mekanisk tællearbejde, hvor der tælles en ad gangen i flere omgange. Ved gentaget addition kan man bruge tabelremser til at tælle med, og ved arealmetoden kan man arbejde med at lære nogle af billederne udenad, så man uden at tælle kan genkende for eksempel billedet af 3 · 5 som 15. Som ved andet arbejde med tal, kan regruppering også lette tællearbejdet her og styrke mentale billeder af, hvordan forskellige tal passer sammen. For eksempel kan 3 · 5 i et rektangel ses som 2 · 5 + 5, eller som 3 · 3 + 3 · 2.

Matematik for alle

125

IndvBog:Matematik for alle

09/12/08

20:58

Side 327

Stikordsregister abstrakt tænkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26 addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89ff additionsprincip . . . . . . . . . . . . . . . . . . .293, 300 adgangsbillet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41 afbetaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .205 afdrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .203 afhængig variabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184 akser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184 aksonometrisk tegning . . . . . . . . . . . . . . . . . .256 aktiviteter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31ff aktivitetsrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32 algebraisk bevis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .248 algebraisk ligningsløsning . . . . . . . . . . . . .165ff algebraiske fliser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171ff almindeligt svar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34, 315f analytisk strategi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15 analytisk tænkende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 andengradsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . .188ff andengradsligning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170ff andengradspolynomium . . . . . . . . . . . . . . . .188 andenordenssprog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 annuitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .204 antal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47 arbejdstegning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .255 arccos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .234 areal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .227ff areal (multiplikation) . . . . . . . . . . . . . . . .77, 114 associativ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155 auditiv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24 balancevægt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165, 178f basismultiplikationer . . . . . . . . . . . . . . . .69, 120 begreber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 begrebsnet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44, 309 begrebsstrukturer . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14, 309 begrundelser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16f bevis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .216f, 228ff, 244ff billedplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .257 blandet tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76 bortmønster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .266

brændpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219 brøker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73ff brøkstreg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76 brøksæt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71, 80 CAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .180 centervinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .218, 314 centicubes . . .53, 80, 97, 110, 139, 239, 272, 288 centicubestænger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .312 centralprojektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .256 centrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .218, 220 cirkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .218f cirkel, areal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .229 cirkel, omkreds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .227 cirkeldiagram . . . . . . . . . . . . . . . . .147, 280, 283 cirkelperiferi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .218 computer algebra systems . . . . . . . . . . . . . . .180 cosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .234 cuisenaireklodser . . . . . . . . . . . . . . . .80, 98, 110 cylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219 cylinder, overfladeareal . . . . . . . . . . . . . . . . .229 cylinder, rumfang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .231 dannelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .275 de gode venner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89 de store først . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119 decimaltal . . . . . . . . . . . .65ff, 115, 122, 128, 137 decimaltalsspil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .317 dele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127ff dele ud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133 deskriptiv statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .275 detaljeorienterede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 diagonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .214 diameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .218 diskriminant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170 distributiv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156 dividend . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130 division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127ff divisionsark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139 divisionstegn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130 Matematik for alle

327

IndvBog:Matematik for alle

09/12/08

20:58

Side 328

Stikordsregister

divisor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130 dobbelt op . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121 dodekaeder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219 dominobrikker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55 drejning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .266 dygtige elever . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29ff dynamisk geometriprogram . . . . . . . . . . . . .221 dyskalkuli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24 efter en forøgelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101 efter en reduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90 eksplicit formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .269 eksponent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83 eksponentialfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . .192f eksponentiel vækst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192f ekstern evaluering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41 elevens forudsætninger . . . . . . . . . . . . . . . . .19ff ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .218 enheder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47, 142 enhedscirkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .234 enkeltelementopfattelse . . . . . . . . . . . .57, 62, 66 ensliggende vinkler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .213 erstatning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38 evaluering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40ff, 309 faktorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113 fakultet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .295 figurrække . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .267ff firkant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .217ff fjern lige meget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108, 111 flade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219 flytning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .265f flytte over . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160, 167 fordeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .278 forhold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74 forkorte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76 forlænge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76 formativ evaluering . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40, 45 formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162 formel- og ordsamling . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43 former . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .209ff forskel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100, 155 forskel efterspørges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100 forskel givet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100 forstørrelsesfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .213

328

Matematik for alle

fortegn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59 fortegnsknap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63 fortjeneste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .199 forøgelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90 frekvens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .276, 291, 298 fremadrettet planlægning . . . . . . . . . . . . . . . .46 fremmedsprog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20, 48 frisemønster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .266 frontperspektiv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .257 frontplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .257 funktioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181ff funktionsforskrift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184 funktionsmaskiner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .182 fylde op . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106, 111 færdigheder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15 føle former . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .308 førfaglige begreber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 førstegradsligning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163ff førsteordenssprog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20, 48 gaffelfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .201 gange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113ff gangetegn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117 gebis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184 generel formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .269 generelle kompetencer . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 gennemsnit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .277, 282 gentaget addition . . . . . . . . . . . . . . . . . .114, 121 gevinst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .301 grader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .234 graf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184 grafisk ligningsløsning . . . . . . . . . . . .167ff, 173 grublere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33 grundflade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219 grundlinje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .215 grundtal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51, 83 grupperede observationer . . . . . . . . . . . . . . .281 græshoppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 gæt antal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .310 gæt mål . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .310 gæt og prøv efter . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135, 163 halvering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135 halvåbent interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .281 handskedukken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .316

IndvBog:Matematik for alle

09/12/08

20:58

Side 329

Stikordsregister

hele tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58 helhedsorienteret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15, 23 hexaeder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219 histogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .284 hjælpemiddelkompetence . . . . . . . . . . . . . . . .13 hjælpemidler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38 holistisk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 horisontlinje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .257 hovedforsvindingspunkt . . . . . . . . . . . . . . . .257 hovedstol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .203 hukommelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26 hypotenuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .234, 243 hyppighed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .276 hældningskoefficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . .186 hældningskvotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .186 hældningstal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .186 hændelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .292 højde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .215 højt præsterende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29ff ikke-grupperede observationer . . . . . . . . . . .275 ikonisk billede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49 ikosaeder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219 illustration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38 improvisationsteater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .306 individets dannelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 individets nytte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 indskreven cirkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .216 indsætningsdiktat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .305 indsættelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .174 indtægt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .199 intern evaluering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41 internet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .249, 272, 303 interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .281 intervalhyppighed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .282 invcos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .234 irrationale tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68, 86 isometrisk tegning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .256 jævnt fordelt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .300 kamuflagebørn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 kant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .214 kardinaltal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47, 51 kasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219 kasse, rumfang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .231

kassedamemetoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106 katete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .234, 243 kegle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .220 kegle, overfladeareal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .230 kegle, rumfang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .231 keglestub . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .220 kinæstetisk (bevægelse) . . . . . . . . . . . . . . . . . .24 klassificere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48 koefficienter, lige store . . . . . . . . . . . . . . . . . .174 kombination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .296 kombinatorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .291 kombinatorisk sandsynlighed . . . . . . . . . . . .292 kommatal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65ff kommunikationskompetence . . . . . . . . . . . . .13 kommutativ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155 kompetencer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10ff kongruente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .213 konkav . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .217, 314 konklusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36 konkurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .317 konstant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .186 konveks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .217, 314 konventioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153f koordinater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184 koordinatsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183f korde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .218 kort division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132 krukkemetoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133 krumning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .213 krydsperspektiv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .257 krystallografisk mønster . . . . . . . . . . . . . . . .267 kube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219 kubikrod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82f, 86 kubus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219 kugle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .220 kugle, overfladeareal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .230 kugle, rumfang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .231 kugleramme . . . . . . . . . . . . .53, 98, 110, 124, 139 kugleramme på snor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53 kumuleret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .277 kurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .199 kurvediagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .281 kvadrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .217

Matematik for alle

329

IndvBog:Matematik for alle

09/12/08

20:58

Side 330

Stikordsregister

kvadratrod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82f kvadratsætninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157 kvartil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .285 kvotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130 laboratoriet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36 lang division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130 lavt præsterende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24ff lidt ad gangen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132 ligebenet trekant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .215 ligedannede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .213 ligedeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128, 139 ligesidet trekant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .215 lighedstegn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159 ligning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159ff ligning, opstilling af . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .175 ligningsløsning, grafisk . . . . . . . . . . . . . . . . .175 ligningssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163,174 lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54, 98, 221 lineær funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .186ff lineær ligning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163 lodret opstilling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103, 117 logbog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43 logik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21 lommeregner . . . . .39, 63, 80, 87f, 150, 158, 196, 240, 288 lukket interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .281 længde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .226f løbetid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .203 lån . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103, 202 lån så lidt som muligt . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105 magisk opfattelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115 maksimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .278 mangel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101 matematikteater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .307 matematikvanskeligheder . . . . . . . . . . . . . . . .25 matematisering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 matematisk skriveværktøj . . . . . . . . . . . .80, 180 median . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .216, 279, 285 mentale modeller . . . . . . . . . . . . . . . . .22ff, 310ff mente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93 menten i midten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105 meterhjul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .238 meterstænger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .240

330

Matematik for alle

middeltal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .277, 282 middeltendens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .277, 279 middelværdi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .277, 282 midtnormal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .216 mindste værdi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .278 minimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .278 minus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99ff minusparentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62 modelleringskompetence . . . . . . . . . . . . . . . . .11 moms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .202 multiplikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113ff multiplikationsprincip . . . . . . . . . . . . . .293, 300 multiplikationstegn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117 mundtlig fremlæggelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44 mængdetal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51 mønsterpapir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .272 mønstre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .263ff møntenhed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .199 mål . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .223ff målebæger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .239 målebånd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53, 98, 238 målerlarve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 målestoksforhold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .254 måletal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51 måling, division . . . . . . . . . . . . .78, 128, 136, 139 måling, subtraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103 naturlige mål . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .224 naturlige tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47ff negative tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57ff n-kant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .214 normalfordeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .273 nul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49, 51 nulpunkter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191 numre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51 nytte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 nævner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75 observationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .275 odds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .292 oktaeder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219 omkreds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .226 omskreven cirkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .216 omsætning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .232 omvendt hændelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .300

IndvBog:Matematik for alle

09/12/08

20:58

Side 331

Stikordsregister

opdeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100 opfyldning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100 opsparing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .204 opsplitning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121 opsummeret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .277 optrævling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160, 164 ordenstal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47, 51 ordinaltal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51 ordindsætning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .305 ordne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48 ordnet med tilbagelægning . . . . . . . . . . . . . .298 ordnet uden tilbagelægning . . . . . . . . . . . . .296f ordning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .294 overfladeareal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .229f overslag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67, 92, 95, 120 oversætte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20f, 48, 309 parabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191 parallel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .213 parallelforskydning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .266 parallelogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .217 parallelogram, areal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .229 parallelprojektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .255f parallelverden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22, 121 parenteser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153f parenteser, gange sammen . . . . . . . . . . . . . . .156 parentessætninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157 passer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221 pentagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .314 periferivinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .218, 314 periode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67 permutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .297 perspektiv tegning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .256 pindediagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .280 plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .212 plantegning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .255 plus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89ff polyeder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219 polygon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .214, 314 polygonbrikker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221, 272 polynomier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188 portefølje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41 positionssystem . . . . . . . . . . . . . . .51f, 56, 68, 91 potenser og rødder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81ff

potensnotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84, 88 prikpapir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .260 primtal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51, 130, 314 prisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219 prisme, rumfang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .231 problembehandlingskompetence . . . . . . . . . .10 problemløsning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32 problemløsningsstrategier . . . . . . . . . . . . . . . .15 procent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141ff procent af noget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144 procent, forskel i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144 procent, hvor mange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144 procent, læg til . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145 procent, træk fra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145 procentdel kendt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147 procentelastik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149 procentfordeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147 procentmålebånd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149 procentpoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142 procentsæt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149 procenttast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150 procenttegn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142 procentuel vækst . . . . . . . . . . . . . . . . . .192f, 204 produkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113 projekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33 proportionalitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188 proportionalitet, ligefrem . . . . . . . . . . . . . . . .188 proportionalitet, omvendt . . . . . . . . . . . . . . .193f præfikser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83, 85 punkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184 pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .220 pyramide, rumfang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .231 pyramidestub . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .220 Pythagoras' sætning . . . . . . . . . . . . . . . . . . .241ff rabat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .199 radian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .240 radius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .218 rationale tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76 reducer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111 reduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100, 169f reelle tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68 regneark . . . . . . .80, 88, 150, 158, 179, 196, 207, 240, 288, 303

Matematik for alle

331

IndvBog:Matematik for alle

09/12/08

20:58

Side 332

Stikordsregister

regnehistorie . . . . . . .21f, 89f, 99f, 114, 123, 127f regnehuller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25, 28 regneregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59ff, 151ff regnestykke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21, 309 regningsarternes hierarki . . . .39, 103, 117, 130, 153f, 158 regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .190 regruppere . . . . . . . . . . . . . . . . . .91, 98, 111, 125 regulært polyeder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219 regulær polygon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .214 rektangel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .217 rektangel, areal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .228 rektangel, omkreds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .227 rekursiv formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .269 rente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .202 rentesats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .202 rentesregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192f, 202ff repræsentationskompetence . . . . . . . . . . . . . .12 rest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130 ret vinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .213 retfærdigt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .302 retvinklet trekant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .215 rombe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .217 roset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .267 rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .266 rumfang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .230f rumlige figurer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219f rummet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .212 rytme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49, 264 rækkefølger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .295 ræsonnementskompetence . . . . . . . . . . . . . . .12 rødder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191 samfundets dannelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 samfundets nytte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 sammenhæng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184 sammenligning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90 sammenlægning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90 sandsynlighed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .289ff scientific notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88 selvevaluering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42 side . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .214 sildeben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184 simulering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .301

332

Matematik for alle

sinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .234 skat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .200 skema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .294 skriftligt arbejde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44 skydeskive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42 skyggeleg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .311 skærmleg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .308 smarte svar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34, 315f smiley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42 sortere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .275 spejl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .271 spejling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .265 spejlingsakse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .265 spejlvending af tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52 spids vinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .213 spidsvinklet trekant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .215 spil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33, 301, 317f spillekort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55 sprog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19, 305ff stambrøk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76 startskuddet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35 statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .273ff statistisk deskriptor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .277 statistisk sandsynlighed . . . . . . . . . . . . . . . .298f stigningstal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .186 stikprøve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .295 stjerneundersøgelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .313 stolpediagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .280 store tals lov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .298 strategi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15, 310ff, 317 stump vinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .213, 234 stumpvinklet trekant . . . . . . . . . . . . . . . . . . .215 stykkevis lineær funktion . . . . . . . . . . . . . . .201 største værdi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .278 støtte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38 subitizing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26 subtraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99ff sumkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .284 summativ evaluering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40 summeret frekvens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .277 summeret hyppighed . . . . . . . . . . . . . . . . . . .277 symbol- og formalismekompetence . . . . . . . .12 synsretning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .257

IndvBog:Matematik for alle

09/12/08

20:58

Side 333

Stikordsregister

sætning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .242 søjlediagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .280, 283 sømbræt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221 tabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184, 275 taktil (fingrene) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24 talbegreb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48 talblindhed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24 talfliser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54, 98 talfølge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .267 talkort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56 tallinje . . . . . . . . . .49, 57, 63, 66, 71, 90f, 96f, 98, 110, 124, 128, 139 talord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48, 53 talsymboler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48 taltavle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54, 98 taltromle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55, 98 tangens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .234 tangent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .218 tankegangskompetence . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 tapetmønster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .267 teater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .306, 307 teatersport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .306 tegn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40 tegneprogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221 tegning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .251ff tekstopgave . . . . . . . . . . . . . .33, 37, 92, 115, 309 tematisk undervisning . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33 tendens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .190 teoretisk sandsynlighed . . . . . . . . . . . . . . . . .291 termin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .203 ternet papir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124, 225 terning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55, 219, 302 test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45 tetraeder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219 tidsmåling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51 tiervenner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89 titalsystemet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51, 55f, 68 to ligninger med to ubekendte . . . . . . . . . . .174 toppunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191 topvinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .213 trapez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .217 trapez, areal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .229 trappediagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .280

trekant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .215ff trekant, areal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .228 trigonometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .234 trigonometriske funktioner . . . . . . . . . . . . . .234 trinvis regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .269 træning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33, 317 typeinterval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .283 typetal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .279 tælle videre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91, 97 tællematerialer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53 tællemetoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110 tæller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75 tælleremsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48 tælletal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51 uafhængig variabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184 uafhængige hændelser . . . . . . . . . . . . . . . . . .301 ubekendte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162 udfald . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .291 udfaldsrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .291 udfoldning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .259 udgift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .199 udråbstegn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .295 udvidelsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35 ufuldstændige metoder . . . . . . . . . . . . .120, 134 undersøgelser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35, 312ff undervisningsdifferentiering . . . . . . . .34ff, 315 uordnet med tilbagelægning . . . . . . . . . . . .297f uordnet uden tilbagelægning . . . . . . . . . . . .295f usynligt ler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .307 utydeligt subjekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21 uægte brøk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76 valuta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .199 valutakurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .199 vanskelige svar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34, 315f varedeklaration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41 variabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162, 185 variationsbredde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .278 veksle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103 veksle hele vejen hen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107 videnskabelig notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88 vinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .213 vinkelhalveringslinje . . . . . . . . . . . . . . . . . . .216 vinkelmål . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .233

Matematik for alle

333

IndvBog:Matematik for alle

09/12/08

20:58

Stikordsregister

vinkelmåler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .238f vinkelsum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .216 virkelighed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32 visuel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24 vækst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192 værkstedsorganisering . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36 ydelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .203 ægte brøk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76 ødelagte taster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .315 økonomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .197ff åben tallinje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55, 149 åbenhed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32 åbent interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .281 åbne opgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . .34f, 41, 314ff

334

Matematik for alle

Side 334