Diseño, aplicación y evaluación de situaciones problemáticas de aprendizaje significativo en la ESO

XXXVIII Jornadas de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas de la Sociedad Canaria “Isaac Newton” de Profesores de Matemáticas.

Santa Cruz de la Palma 24, 25, 26 y 27 de octubre de 2019

Cuaderno de trabajo

Taller 5 “Diseño, aplicación y evaluación de situaciones problemáticas de aprendizaje significativo de las matemáticas en Educación Secundaria" Ponente y dinamizador del Taller: Francisco Martínez Navarro.

Catedrático de Educación Secundaria. Doctor en Ciencias de la Educación.

Especialista en Didáctica de las Ciencias, desarrollo del currículo y formación del profesorado.

Jubilado en activo.

Taller 5 de matemáticas. XXXVIII Jornadas SCPM Isaac Newton. 25 y 26 Octubre 2019

Ponente: Francisco Martínez Navarro

Taller 5: Situaciones problemáticas de aprendizaje de las matemáticas.

“Diseño, aplicación y evaluación de situaciones problemáticas de aprendizaje significativo de las matemáticas en Educación Secundaria”. página Introducción Objetivos Planificación del taller Sesión 1: Viernes 25 de Octubre mañana [2 hrs]

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1.1 ¿Qué es una situación problemática de aprendizaje?

1.2. Componentes de una situación problemática de aprendizaje.

1. 3. Descripción y análisis de algunas situaciones problemáticas de aprendizaje.

Ejemplificaciones. Propuesta de tareas Ejemplificaciones; Supuestos prácticos Sesión 2: Viernes 25 de octubre tarde [2 hrs]

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2. 1. ¿Porqué y cómo diseñar situaciones de aprendizaje?: De los criterios de evaluación y sus indicadores (estándares de aprendizaje evaluables) a las situaciones problemáticas de aprendizaje.

2.2. Algunos elementos para el análisis y diseño de situaciones de aprendizaje.

Capacidades- Contenidos y Competencias que se adquieren.

Estímulos y contextos más adecuados. Materiales y recursos didácticos sugeridos.

Estrategias didácticas estimulantes. Productos, resultados, conclusiones e informes solicitados.

Indicadores de evaluación (estándares de aprendizaje evaluables) e instrumentos de evaluación.

2. 3. Ejemplificaciones. Propuesta de tareas Sesión 3: Sábado 26 de Octubre mañana [2 hrs]

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3.1. ¿Cómo aplicar situaciones problemáticas de aprendizaje en el aula de matemáticas de educación secundaria?

Orientaciones metodológicas y estrategias didácticas.

El modelo de enseñanza aprendizaje por investigación orientada, una propuesta para abordar la enseñanza aprendizaje de situaciones problemáticas relevantes, en grupos de trabajo cooperativo.

3.2. Ejemplificación de algunas buenas prácticas de enseñanza aprendizaje de situaciones problemáticas de aprendizaje. Uso de algunos programas y recursos TIC, juegos, animaciones y audiovisuales para la enseñanza de situaciones problemáticas de aprendizaje relevantes.

3. 3. Ejemplificaciones. Propuesta de tareas.

3.4 Ejemplificación: Estímulos y contextos para abordar situaciones problemáticas de aprendizaje.

Sesión 4: Sábado 26 de octubre tarde [2 hrs]

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4. 1. ¿Cómo realizar la evaluación de las situaciones problemáticas de aprendizaje? Orientaciones para la evaluación. Criterios e instrumentos de evaluación y calificación. Listas de control y rúbricas.

El papel de la evaluación como un proceso de diálogo, comprensión y mejora.

4.2. La necesaria relación y coherencias entre objetivos, contenidos, competencias, tareas, criterios e instrumentos de evaluación.

Las listas de control con escala estimativa y las rúbricas como recursos de evaluación adecuados para las producciones más complejas del alumnado.

4. 3. Ejemplificaciones. Propuesta de tareas 4.4 Objetivos de desarrollo sostenible (2015-2030) 5. Bibliografía

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Taller 5 de matemáticas. XXXVIII Jornadas SCPM Isaac Newton. 25 y 26 Octubre 2019

Ponente: Francisco Martínez Navarro

Introducción: El taller pretende contribuir al necesario cambio metodológico en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas hacia un planteamiento más constructivo, competencial, inclusivo y significativo de las mismas, conectándolas con la realidad. Este taller de situaciones problemáticas de aprendizaje de las matemáticas, pretende iniciar y orientar al profesorado en el diseñó, aplicación y evaluación de situaciones de enseñanza y aprendizaje realizadas como una investigación orientada de situaciones problemáticas relevantes, competenciales, inclusivas y criteriales, a través de grupos de trabajo cooperativo.

Objetivos 1. Contribuir a la formación del profesorado para un cambio efectivo y real en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas orientado al diseño, aplicación y evaluación de situaciones problemáticas competenciales.

2. Ofrecer estrategias y recursos para el diseño y desarrollo de una metodología activa, manipulativa capaz de abordar la resolución situaciones problemáticas de aprendizaje de las matemáticas.

3. Iniciar al profesorado asistente en el análisis, aplicación y evaluación de tareas de matemáticas planteadas como una investigación orientada de situaciones problemáticas de aprendizaje relevantes para abordar en grupos de trabajo cooperativo.

Planificación del taller

Sesión 3

Sesión 2

Sesión 1

Algunos de los aprendizajes deseables. Indicadores de evaluación: Lista de control con escala estimativa 1. Describe y explica qué es una situación problemática de aprendizaje. [Páginas: 3 y 12-13] 2. Analiza los componentes de una situación problemática de aprendizaje. [Páginas 3 y 12-13] 3. Explica las diferencias entre: actividad, tarea, problema, situación de aprendizaje y unidad didáctica. [Página 3] 4. Describe y analiza algunas situaciones problemáticas de aprendizaje. [Páginas 7,14,17,22] 5. Analiza las características de las pruebas Internacionales de evaluación PISA y TIMSS. [Páginas 7, 8,18] 6. Analiza cómo abordar supuestos prácticos en las oposiciones al profesorado de Educación Secundaria. [Páginas: 9, 10,11] 7. Analiza y valora algunas ejemplificaciones de las tareas propuestas. [Páginas: 5, 6,7,8] 8. Analiza los componentes de los criterios de evaluación y de sus estándares de aprendizaje (Indicadores de evaluación) [12] 9. Describe algunos elementos necesarios para el diseño de situaciones problemáticas de aprendizaje. [Páginas: 13, …]

10. Analiza y diseña algunas situaciones problemáticas de aprendizaje a partir de algunos estándares de evaluación. [12] 11. Indica los estímulos, contexto, materiales y recursos didácticos más adecuados para abordar las SPA. [Páginas: 13, …]

12. Utiliza y analiza algunas Estrategias didácticas estimulantes, productos, resultados, e informes solicitados. [11,12,13,15] 13. Explica algunas orientaciones metodológicas y estrategias didácticas para utilizar y dinamizar las SPA. [Páginas: 15, 20] 14. Analiza y valora El Modelo del aprendizaje basado en problemas (IDEAL). [Páginas 15 ...]

15. Elabora y analiza tareas competenciales tipo PISA o TIMSS y propones orientaciones metodológicas. [Páginas: 7,8,18] 16. Explica cómo dar respuesta educativa a la diversidad del alumnado y cómo dinamizar grupos de trabajo cooperativo [15] 17. Utiliza y valora el uso algunos programas y recursos TIC, juegos, animaciones y audiovisuales para la

enseñanza de situaciones problemáticas relevantes de aprendizaje. (SPRA) [Página 16, 17 …]

Sesión 4

18. Explica algunas orientaciones para realizar la evaluación de las Situaciones Problemáticas de Aprendizaje (SPA) [20] 19. Indica la relación entre los criterios e instrumentos de evaluación. [Página 13] 20. Analiza y valora la necesaria relación, equilibrio y coherencia entre objetivos, contenidos,

competencias, tareas, criterios e instrumentos de evaluación. [Página 12] 21. Utiliza y valora Las listas de control con escala estimativa y las rúbricas como recursos de evaluación

adecuados para evaluar y calificar las producciones más complejas del alumnado. [Páginas: 20,21 y 22] 22. Elabora y analiza didácticamente alguna situación de aprendizaje de matemáticas de un curso de la ESO. [12,16-19] 23. Transfiere y utiliza lo aprendido en matemáticas, lo que sabe, a otras materias y contextos, valorando el aprendizaje.

Lista de control

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Nombre y apellidos Autoevaluación inicial Autoevaluación final

1. Lo alcanza con excelencia 4. No lo alcanza, pero está en proceso

2. Lo alcanza satisfactoriamente 5. No lo alcanza pero se esfuerza

3. Alcanza lo básico imprescindible 6. Ni lo alcanza ni se esfuerza 2

Taller 5 de matemáticas. XXXVIII Jornadas SCPM Isaac Newton. 25 y 26 Octubre 2019

Ponente: Francisco Martínez Navarro

Sesión 1: Viernes 25 de Octubre mañana (10-12 hrs) [2 hrs] 1.1 ¿Qué es una situación problemática de aprendizaje?

Una situación problemática de aprendizaje es un conjunto de tareas y actividades de enseñanza aprendizaje competenciales y contextualizadas, que se seleccionan, y realizan para abordar la solución de un interrogante o problema, normalmente en una Unidad Didáctica, dentro de la Programación didáctica de aula de una materia y de un curso determinado.

“Las situaciones problemáticas de aprendizaje son momentos, espacios, estímulos, contextos, experiencias y ambientes educativos organizados por el docente, en los que se ejecutan una serie de tareas y actividades de enseñanza aprendizaje y evaluación, que estimulan la construcción de aprendizajes significativos y propician el desarrollo de competencias en el alumnado, mediante la utilización de estrategias de resolución de problemas, simulados o reales de la vida cotidiana”. Las situaciones problemáticas de aprendizaje, tienen siempre un interrogante o problema que resolver.

1.2. ¿Cuáles son Componentes de una situación problemática de aprendizaje?

Las situaciones problemáticas de aprendizaje contienen al menos un interrogante o problema que abordar, un proceso cognitivo observable (una o varias capacidades), unos contenidos concretos, unas competencias con las que se relaciona, unos determinados recursos, un determinado contexto o estimulo, una o varias finalidades y exige la elaboración de un producto o la obtención de unos resultados o conclusiones. Está por tanto asociada a unos aprendizajes, vinculados a unos criterios de evaluación y sus estándares de aprendizaje, que deben ser evaluados a través de unos instrumentos de evaluación.

Las situaciones de aprendizaje exigen la utilización de metodologías activas, basadas en la investigación orientada de problemas relevantes o el aprendizaje basado en Problemas (ABP).

 ¿Qué diferencias hay entre: actividad, tarea, problema, situación de aprendizaje y unidad didáctica?

. Una actividad educativa se define como una acción intencionada que se realiza con una determina finalidad concreta Suelen ser concretas, de corta duración (duran minutos) y suelen plantearse descontextualizadas para adquirir los aprendizajes más rutinarios y pretenden la adquisición de datos, hechos conceptos, procedimientos, rutinas o hábitos (operaciones, resolución de ecuaciones, calculo de áreas de figuras geométricas, determinación de la media aritmética, etc.).

Se suelen presentar agrupadas por medio de secuencias de actividades o tareas, donde adquieren su verdadero significado.

. Una tarea es un conjunto de actividades secuenciadas normalmente contextualizadas.

O sea un conjunto de acciones intencionadas que a una persona le propones o que ella misma considera necesario realizar para conseguir un resultado concreto en cuanto a la resolución de un problema, el cumplimiento de una obligación o la consecución de un objetivo en un contexto determinado. Suelen presentarse las actividades secuenciadas de más sencillas y concretas a más complejas y abstractas, siendo algunas de ellas, normalmente las últimas, optativas u opcionales para asegurar un planteamiento inclusivo y multinivel, que nos permita dar una respuesta educativa adecuada a la diversidad del alumnado.

. Una situación de aprendizaje es un conjunto de tareas y actividades contextualizadas y competenciales con la finalidad de producir los aprendizajes más relevantes de una Unidad Didáctica. Es una propuesta didáctica compleja, normalmente abierta y creativa, parte de un estimulo que presenta un caso o problema a resolver real o simulado y requiere la movilización de diferentes procesos cognitivos. Suele abordarse en varias sesiones de trabajo (de dos a cinco sesiones) y normalmente requiere la presentación de un producto final que debe ser elaborado y expuesto por el alumnado. Moviliza por tanto gran parte de las competencias y está relacionada con los criterios de evaluación y sus indicadores. Por medio de ella se pretende alcanzar determinados aprendizajes, los más complejos, relevantes y competenciales de la UD. Se valora y califica por medio de instrumentos de evaluación adecuados a los tipos de aprendizaje que se pretende alcanzar.

Las situaciones de aprendizaje son fundamentalmente un enfoque metodológico, una forma de enseñar, aprender y evaluar, que facilita el desarrollo de procesos cognitivos superiores complejos y el aprendizaje de competencias. . Una unidad didáctica es una unidad de trabajo o unidad de programación que articula, los objetivos, los contenidos, las competencias, la metodología y la evaluación en torno a un eje o tema organizador, por medio de un programa de secuencias de actividades, tareas o situaciones de aprendizaje, siendo un instrumento de trabajo, que permite al profesorado organizar su práctica educativa para articular unos procesos de enseñanza y aprendizaje de calidad y ajustados al alumnado. Debe ser coherente con una determinada concepción de enseñar y aprender, guardar un equilibrio y responder a las características concretas y a la diversidad del alumnado al que se dirige. La parte central y más significativa de la misma se puede y se debe abordar por SPA. Las Programaciones didácticas anual de aula de un curso y materia determinada son fundamentalmente un conjunto de Unidades didácticas que contienen todos sus elementos (objetivos, contenidos, competencias, estrategias metodológicas y criterios e instrumentos de evaluación en cada una de ellas).

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Taller 5 de matemáticas. XXXVIII Jornadas SCPM Isaac Newton. 25 y 26 Octubre 2019

Ponente: Francisco Martínez Navarro

1. 3. Descripción y análisis de algunas situaciones problemáticas de aprendizaje.

Situaciones de aprendizaje en Las pruebas PISA y TIMS. La revista Sitúate. Programa Brújula 20.

Situaciones de aprendizaje en los Supuestos prácticos de las oposiciones Canarias (Proponer una intervención didáctica).  PISA: (Programme for International Student Assessment) Programa para la Evaluación Internacional de

Alumnos (Se pasa por la OCDE a los 15 años-Principio de 4º ESO)  PIAAC: Programa de Evaluación de Competencias en Adultos (PIAAC)  TIMSS: (Trends in International Mathematics and Science Study) es un estudio de la Asociación Internacional para la Evaluación del Rendimiento Educativo (IEA). Fundada en 1959 (En 4º Primaria y 2º ESO 9 y 13 años) Definición de competencia matemática según PISA (2012) Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes Entendemos por competencia matemática: “La capacidad del individuo para formular, emplear e interpretar las matemáticas (en sus diferentes dimensiones de números, algebra, geometría, estadística, etc.…) en distintos contextos cotidianos. Incluye el razonamiento matemático y la utilización de conceptos, procedimientos, datos y herramientas matemáticas para describir, explicar y predecir fenómenos, así como para abordar la solución de problemas de forma activa, empleando estrategias variadas. Ayuda a los individuos a reconocer y valorar el papel que las matemáticas desempeñan en el mundo y a emitir los juicios y tomar las decisiones bien fundadas que los ciudadanos constructivos, comprometidos y reflexivos necesitan para mejorar la Sociedad”.

Análisis de la competencia matemática Capacidades o Procesos cognitivos más relacionados con la competencia Básicos o de reproducción Intermedios o de relación Superiores o de reflexión Dimensiones o contenidos de la competencia matemática más relacionados con: El saber (ámbito conceptual) el saber hacer (ámbito procedimental) El saber ser o comportarse (ámbito actitudinal) Competencias más relacionadas y más necesarias para adquirir la competencia matemática y a las que a su vez ella más contribuye

Método de Polya para resolver problemas  ¿Cuál es la incógnita?, ¿Cuáles son los datos?

1: Entender el problema

 ¿Cuáles son las condiciones?  ¿Son las condiciones suficientes para determinar la incógnita?

2: Configurar un plan

3: Ejecutar el plan 4: Examinar la solución obtenida

 ¿Conoces algún problema relacionado con éste?  ¿Conoces algún teorema o conocimiento que te pueda ser útil?  ¿Conoces algún esquema de actuación que te pueda ser útil?  ¿Te hace falta introducir algún elemento auxiliar a fin de poder utilizarlo?  ¿Puede dividir el problema y resolver una parte del problema?  ¿Has considerado todas las nociones esenciales concernientes al

problema? ¿Qué nueva información necesitas obtener?  ¿Has comprobado cada uno de los pasos al ejecutar el plan?  ¿Puedes ver claramente que el plan es correcto?  ¿Puedes demostrarlo?  ¿Puedes comprobar la solución obtenida?  ¿Puedes obtener el resultado en forma diferente?  ¿Puedes emplear el resultado o el método en algún otro problema?

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Taller 5 de matemáticas. XXXVIII Jornadas SCPM Isaac Newton. 25 y 26 Octubre 2019

Ponente: Francisco Martínez Navarro

 Tarea 1.2.1. : Analiza el siguiente esquema que relaciona las diferentes capacidades o procesos cognitivos que forman parte de la competencia matemática (Valido para las competencias del ámbito científico) con los contenidos y algunos campos de actuación donde se utiliza la misma, señalando su importancia para poder diseñar y abordar la solución de situaciones de aprendizaje relacionadas con los diversos componentes de la competencia matemática

Las situaciones de aprendizaje y la competencia matemática CAPACIDADES O PROCESOS COGNITIVOS QUE FORMAN PARTE FUNDAMENTAL DE LA COMPETENCIA MATEMÁTICA 1. Pensar y razonar.

5. Plantear y resolver problemas.

2. Argumentar.

6. Representar en diferentes lenguajes.

3. Comunicar.

7. Utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y las operaciones.

4. Modelizar.

8. Emplear soportes y herramientas tecnológicas y digitales.

Herramientas matemáticas escolares (Contenidos)  Estructuras conceptuales (Datos, conceptos, principios, teoremas, leyes y teorías) Números, algebra, geometría, trigonometría, estadística Procedimientos (Habilidades, destrezas, estrategias) Resolución de Problemas  Comportamientos (Valores, actitudes y normas)

Campos de actuación - Tareas

Fenómenos.

Situaciones.

Contextos o Estímulos Escenarios, experiencias Problemas.

Adaptado de OCDE. Proyecto PISA (2012)

 Tarea 1.2.2 : Analiza y resuelve las siguientes tareas. Ejemplificaciones 1ª Sesión Tarea

Análisis

Solución

T1. Supongamos que somos profesores de matemáticas que nos vamos a presentar a oposiciones de educación secundaria. ¿Cuál es la probabilidad de que me salga al menos un tema de los 4 extraídos al azar si llevas preparados 30 temas de los 71 temas que hay en la oposición de matemáticas? *T2. Un objeto se mueve a lo largo de su trayectoria según la ecuación: e= 25 + 40t – 5t2 a) ¿Qué distancia habrá recorrido a los 5 segundos?

b) ¿Y a los 6 s?

T3. Se deja caer una piedra desde lo alto de un pozo y se oye como golpea al fondo al cabo de 6 segundos. ¿Cuál será la altura del pozo?

T4. Entre la luz de un rayo y el sonido del trueno trascurren 3 segundos. ¿A qué distancia se encuentra la tormenta?

T5. Si se lanzan horizontalmente, desde una misma altura de 49 m, dos objetos iguales, el primero con una velocidad de 2 m/s y el segundo de 20 m/s respectivamente. ¿Quién llega primero al suelo?

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Taller 5 de matemáticas. XXXVIII Jornadas SCPM Isaac Newton. 25 y 26 Octubre 2019

Ponente: Francisco Martínez Navarro

 Tarea 1.2.3. : Analiza los siguientes tipos de tareas o actividades, aborda su solución e índica el nivel o curso donde se pueden realizar y cuales son más sugerentes o apropiadas para convertir en situaciones de aprendizaje.

Tipos de tareas según la complejidad de las capacidades o procesos cognitivos que se requieren Procesos Ejemplos de tareas y actividades Solución cognitivos (Capacidades) I. Básicos: De I.1. Resolver la ecuación: 7x-3= 13x +15 Reproducción (Conocer y I.2. Calcular la media de: comprender) 7,8,9,12,14 y16 I.3. Escribir 25 % como fracción y hallar el 25 % de 2 II. Intermedios: De II.1. María vive a 3 Km del colegio y su compañero Jonatan a 4 Km. Conexión (Aplicar y analizar) ¿A qué distancia vive María de Jonatan?

II.2. Una pizzería sirve dos tipos de pizza

III. Superiores: De reflexión (Síntesis, creación y Juicio crítico o Valoración)

redonda del mismo grosor y diferentes tamaños.

La pequeña tiene un diámetro de 3 dm y cuesta 3 euros.

La mayor tiene un diámetro de 4 dm y cuesta 4 euros ¿Cuál es la pizza que tiene mejor precio?

Explica y justifica tu razonamiento III.1. En un cierto país el presupuesto de defensa es de 30 millones de dólares para el año 2016. El presupuesto total para ese año es de 500 millones de dólares. Al año siguiente el presupuesto de defensa es de 35 millones de dólares, mientras que el presupuesto total es de 605 millones de dólares.

La inflación durante el periodo que cubre los dos presupuestos es del 10 %.

A. Al ministro se le invita a hacer una exposición en una sociedad pacifista y explica que el presupuesto de defensa ha disminuido en este periodo. Explica cómo hacerlo justificadamente.

B. Al mismo ministro se le invita a hacer una exposición ante una academia militar y explica que el presupuesto de defensa ha aumentado en este periodo.

Explica cómo hacerlo justificadamente.

Valora los argumentos empleados en ambos casos y justifica en que caso se está en lo cierto.

II.3. En las personas, el albinismo lo provoca un gen recesivo respecto al alelo que produce pigmentación normal. Calcular cuál es la probabilidad de que un matrimonio, en el que ambos cónyuges son heterocigotos, tengan: a) un hijo albino b) dos hijos albinos c) el primer hijo albino y el segundo normal d) un hijo albino y otro normal.

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Ponente: Francisco Martínez Navarro

1. 3. Ejemplificaciones. Propuesta de tareas Viernes 25 de Octubre mañana (10-12 hrs) 1ª Sesión Matemáticas Análisis de pruebas PISA 15 años (3º-4º ESO). Programa Internacional para la Evaluación de estudiantes

Estimulo: Variación de la concentración de un fármaco

Pregunta 1: Completa la tabla escribiendo La cantidad de penicilina que permanecerá activa en la sangre de la mujer a intervalos de una hora desde las 08:00 hasta las 11:00 hrs

Hora Penicilina (mg)

08:00 300

09:00

10:00

11:00

Pregunta 2: Pedro tiene que tomar 80 mg de un fármaco para controlar su presión sanguínea.

El siguiente gráfico muestra la cantidad inicial del fármaco y la cantidad que permanece activa en la sangre de Pedro después de uno, dos, tres y cuatro días. ¿Qué cantidad de fármaco permanece activa al final del primer día? a) 6 mg b) 12 mg c) 26 mg d) 32 mg

Pregunta 3: En el gráfico de la pregunta precedente puede verse que, cada día, permanece activa en la sangre de Pedro aproximadamente la misma proporción de fármaco con relación al día anterior.

Al final de cada día, ¿cuál de las siguientes representa el porcentaje aproximado de fármaco del día anterior que permanece activo? a) 20%. b) 30%. c) 40%. d) 80%

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Ponente: Francisco Martínez Navarro

Matemáticas de Educación Secundaria. Análisis de pruebas TIMSS – 8º Grado (2º ESO)

TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) es un estudio que realiza la Asociación Internacional para la Evaluación del Rendimiento Educativo (IEA) sobre Matemáticas y Ciencias, con un mismo marco teórico Estimulo: Venta de bebidas gaseosas 1.

Análisis didáctico de la tarea

Resumen de la tarea: Completa la tabla Tipo de contenido

Tipo de capacidad

Respuesta correcta

Nivel de desempeño

Competencias: Tipo de contenido Tipo de capacidad Respuesta correcta Nivel de desempeño

¿Qué porcentaje de guinda cola y de limón cola aumentaron sus ventas en este intervalo de años?

Tarea

Dominio o tipo de contenido

Tipo de proceso cognitivo o capacidad

Respuesta correcta

Números. Algebra. Geometría.

Datos y azar Conocer. Aplicar. Razonar

A, B, C o D Inicial.

Avanzado

Intermedio.

Nivel de desempeño

Competencias

1

Programa de Evaluación de Competencias en Adultos (PIAAC). Este programa internacional, implementado por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE), pretende investigar las conexiones entre destrezas cognitivas y el uso de las habilidades y exigencias del puesto de trabajo; de adultos en los países de la OCDE.

Capacidad de cálculo 2. Observe el termómetro.

Si la temperatura marcada baja aproximadamente 30 grados la temperatura en grados Celsius (ºC) será:

ºC.

3. Lee el artículo sobre las centrales eólicas y calcula cuántas centrales eólicas se necesitarían para remplazar la energía generada por el reactor nuclear.

Respuesta:

centrales eólicas.

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Taller 5 de matemáticas. XXXVIII Jornadas SCPM Isaac Newton. 25 y 26 Octubre 2019

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Supuesto práctico - 1 .TAREA O SITUACIÓN DE APRENDIZAJE: IMPORTANCIA DE LA FIBRA EN LA DIETA Tarea 1: Consumo de Cereales. Resuelve las actividades (25%) 1.1. Un marca de cereales A tiene un 10 % en fibra y otra marca B su paquete de cereales tiene un 27 % en fibra. Si cogemos la misma cantidad de cada una, la mezcla debería contener: a) Un 37 % en fibra. b) Más de un 27 % en fibra c) Menos de un 27 % en fibra d) Un 27 % en fibra 1.2. Realiza los cálculos necesarios e indica en la mezcla de los dos cereales anteriores: a) Su porcentaje en fibra. b) Su tanto por uno en fibra Optativo (ampliación): c) Las partes por millón (ppm) de la fibra.

Tarea 2: (25 %)

Los cereales Kellog´s All-Bran Flakes, se componen de trigo integral y salvado de trigo. El trigo integral es mucho más nutritivo ya que contiene grandes cantidades de la mayoría de las vitaminas del complejo B y fibra. Es una fuente muy rica en carbohidratos y proteínas

Su información nutricional por 100 g es.: Valor energético: 325 Kcal. (1cal = 4,18 J) Contenido en vitaminas: 300 ppm Proteínas: 10 g. niacina, vitamina B6, B2, B1, Ácido Fólico, Vitamina D, B12, Hidratos de carbono: 67g, de los cuales, 22 g. son azúcares. Complejos (polisacáridos Contenido en minerales: 500 ppm hierro, fósforo, magnesio y zinc Grasas: 0'3g.

Colesterol: 0g.

Fibra: 15g.

Sodio: 0' 75g.  Calcular los g de los anteriores cereales que hay que tomar para incorporar a) 100 kJ; b) 1 mg de proteínas c) 1 mg de hidratos de carbono d) 1 mg de grasas e) 1 mg de colesterol; f) 1 mg fibra; g) 1 mg de vitaminas; g) 1 mg de minerales

Tarea 3: (50%): TEXTO La fibra tiene una acción beneficiosa en varias enfermedades como el estreñimiento, el colesterol elevado, el cáncer de colon, pólipos y divertículos intestinales, hemorroides, colon irritable, la diabetes tipo 2 y la obesidad.

Por estos efectos beneficiosos, las recomendaciones de ingesta de fibra oscilan sobre 30 gr /día. El problema es que la dieta occidental suele ser escasa en fibra, y un alto porcentaje de la población española no cubre los requerimientos diarios de fibra, ya que el consumo medio actualmente es de 10 a 15 gramos de fibra diariamente. La leche, los huevos, carnes, pescados, el azúcar y las grasas son alimentos carentes totalmente de fibra. Para aumentar la ingesta de fibra hay que seguir una dieta rica en legumbres, frutas, verduras y cereales integrales. Muchas personas sufren enfermedades por trastornos alimentarios (ETA) por no ingerir una dieta equilibrada o saludable. Un 20% de la población canaria entre 12 y 25 años ha sufrido alguna enfermedad relacionada con los trastornos a alimentarios y el 90 % son mujeres.

Contextualización: Estamos en un curso de la ESO de un centro urbano de un barrio marginal, con 13 alumnos y 15 alumnas, gran parte del mismo con grandes dificultades de aprendizaje y poca motivación por el estudio, aunque hay un grupo de alumnos y alumnas con un buen nivel y muy motivados. Dos de las alumnas presentan altas capacidades, sobre todo en razonamiento lógico y calculo. Una parte reducida del alumnado presenta actitudes intolerantes de homofobia y machismo. La mayoría viene al colegio casi sin desayunar, sin seguir una dieta equilibrada y con algunos trastornos alimentarios de anorexia leve, junto con algunos casos de sobrepeso y obesidad. El centro tiene un proyecto educativo una gran parte del profesorado muy innovador y comprometido, que sigue una metodología basada en Proyectos, y una AMPA muy activa.  Realizar una propuesta didáctica de aula – Situación de aprendizaje adaptada al contexto Plantea una propuesta didáctica o situación de aprendizaje, como un proyecto interdisciplinar, en el que adaptes e integres las tareas anteriores, junto con otras tareas nuevas que debes proponer, para realizar en 3 a 5 sesiones, de cada materia, en las que abordes al menos de 3 a 4 competencias clave, así como la igualdad de género y una respuesta educativa a la diversidad desde un punto de vista inclusivo o multinivel.

3.1. Ponerle un título adecuado al Proyecto e Indica el curso de la ESO y la UD de tu materia en que la enmarcarías. Relaciona la propuesta con los aprendizajes ya realizados con anterioridad y resalta la importancia de la misma.

3.2. Selecciona las 3 materias, incluida la tuya, desde la que se podría abordar la propuesta, como un proyecto interdisciplinar, describe el posible proyecto e indica cuatro objetivos didácticos del mismo, indicando brevemente lo que aportaría cada materia y la descripción del proceso de aplicación de la propuesta.

3.3. Desde tu materia, para cada una de las tareas propuestas o secuencia de las mismas, indica: a) los procesos cognitivos implicados, los tipos de contenidos, las competencias. Importancia del aprendizaje de las competencias en la propuesta. b) las orientaciones metodológicas y estrategias didácticas, materiales y recursos, agrupamientos, etc., resaltando la atención educativa a la diversidad, de carácter inclusivo o multinivel c) Las dificultades encontradas y las ayudas empleadas para abordarlas. d) Proponer algunas orientaciones para la evaluación y enunciar de tres a cinco indicadores de evaluación. Indica la importancia de los criterios de evaluación en la propuesta realizada. e) Indica algunos instrumentos de evaluación y calificación adecuados a cada una de las tareas o secuencia de actividades de la propuesta.

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SUPUESTOS PRÁCTICOS DE MATEMÁTICAS PROPUESTOS EN OPOSICIONES DEL 2016

SUPUESTO PRÁCTICO 2: MATEMÁTICAS El departamento de Matemáticas del lES Blaise Pascal, desde hace 3 cursos, ha acordado establecer, con carácter general, la resolución de problemas como metodología para el proceso de enseñanza-aprendizaje de esta materia. Al comienzo del tercer trimestre, se tiene programado introducir los aprendizajes relativos a la Probabilidad en 4° de la ESO (opción B). Para ello, el profesorado responsable de esta materia ha decidido recurrir a un famoso problema que debe servir de elemento vehicular para estas enseñanzas.

El problema en cuestión, aunque fue formulado con anterioridad, no fue resuelto hasta el siglo XVII por dos importantes matemáticos, Pierre Fermat y Blaise Pascal. El problema es el siguiente (observación: se ha modificado el contenido del contexto del problema original, pero no su naturaleza): "En un juego con dos jugadores, se gana un punto a cara o cruz tirando una moneda. El jugador que llega primero a un" puntos gana una pizza. Empiezan a jugar A y B; no obstante, el juego se interrumpe en un momento en que A y B tienen distinta puntuación. ¿Cómo tiene que dividirse la pizza para que sea justo? (Se ha demostrado que no es equitativa la división en la que A recibe una cantidad proporcional a la puntuación de A dividida por la suma de la puntuación de A más la puntuación de B.)".

Nota: se propone que para su resolución se tome n=10, y en el momento de la interrupción la puntuación es la siguiente: A=8 y B=7 Intervención didáctica requerida Según lo anteriormente comentado, el opositor deberá diseñar una intervención didáctica completa, razonada y fundamentada, para que, a través del modelo matemático de resolución de problemas que estime más adecuado, y utilizando alguno de los procedimientos del cálculo probabilístico que mejor se ajuste al problema (por ejemplo: recuento, modelos geométricos, diagramas de árbol, tablas de contingencia u otros métodos), todo el alumnado del grupo pueda resolver la cuestión planteada, con la dirección y orientación del profesor, permitiendo introducir los aprendizajes curriculares de la probabilidad correspondientes a 4° de la ESO. Algunas características del grupo y del centro: -26 estudiantes (14 alumnas y 12 alumnos). 3 alumnos (2 chicos y una chica) con las matemáticas pendientes de 3° de la ESO. 1 alumna de altas ·capacidades cuyo informe psicopedagógico contempla medidas extraordinarias en matemáticas, permitiendo que le sea enriquecido el currículo de esta materia.

-El centro se encuentra ubicado en un área urbana, su oferta educativa incluye la ESO y el Bachillerato. Tiene autorizados 4 grupos de 4° nivel de la ESO; 2 de la opción A y otros 2 de la opción B.

SUPUESTO PRÁCTICO 3: MATEMÁTICAS "Supongamos que un jugador de baloncesto tiene una eficacia de tiros triples del 60%. En el último partido de liga, ensaya 8 tiros triples y marca 6. Los periodistas deportivos comentan: 'iHa competido de forma brillante!'. ¿Es adecuado calificar como brillante la actuación de ese jugador? Vamos a analizar con más detalle esta situación."

Diseñe una intervención didáctica, completa, razonada y fundamentada, desarrollando el enunciado del problema anterior, ajustándola a la distribución de probabilidad adecuada.

Asimismo, debe aportar otros enunciados de problemas o situaciones que ayuden a desarrollar todos los criterios de evaluación del contexto.

Concrete la secuencia de actividades y los elementos curriculares que debe tener dicha intervención, en un lES de la Comunidad Autónoma de Canarias, siendo usted docente de 1 o de Bachillerato de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales de un grupo de 27 alumnos, de los cuales dos son de altas capacidades.

Desarrolle el supuesto centrándose en el uso de las herramientas tecnológicas adecuadas, construyendo un modelo basado en el uso combinado del cálculo y la representación gráfica de la distribución.

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Ponente: Francisco Martínez Navarro

Supuesto Práctico 4: Tribunales 2018. Radiactividad: Datación de objetos con el Carbono-14 Contexto: En un aula de un centro urbano, de un barrio de la periferia donde se imparten clase de Matemáticas académicas de un curso de 4º de la ESO, con 12 alumnos y 14 alumnas, muy diversos pero sin NEAE, aunque un alumno muestra déficit de atención leve y una alumna es talentosa, con altas capacidades, sobre todo en matemáticas y Física y química. Hay gran heterogeneidad del alumnado, con niveles muy diferenciados entre sí. Parte del alumnado tiene una enorme capacidad para aprender y otros con grandes dificultades para aprender lo más elemental de cada tema. También haya muchos alumnos con muy poca motivación por aprender y otros con mucho interés muy motivados.

Se imparte la clase en un aula de materia, con biblioteca de aula y material didáctico, diccionarios. Un ordenador y un cañón de proyecciones con pizarra digital y otra con Velleda. El centro dispone de aula de Informática con 14 ordenadores, con conexión Wifi a Internet, más el ordenador del profesor conectado a un cañón de proyecciones y a una pantalla. Tenemos asignada una hora, una vez a la semana, en el aula para este curso.

Tarea 1 (4 puntos): Resuelve e indica cómo abordar con el alumnado las actividades: A1.1. y A1.2 Ecuaciones exponenciales 4º de la ESO ( Realización de operaciones con potencias de exponente racional y aplicación de las propiedades de las potencias.

A1.1. Carbono 14: Un método muy utilizado para averiguar la edad de un objeto es el del carbono 14. Se basa en el proceso de desintegración de los elementos radiactivos (el carbono 14 es uno de ellos), por lo cual estos elementos se descomponen espontáneamente en otros.

En el caso del carbono 14, su desintegración radiactiva viene dada por la ecuación: Donde:

C0 Indica la cantidad de carbono 14 que tenía inicialmente.

C Indica la cantidad de carbono 14 que tiene en ese momento. t Indica el tiempo transcurrido en miles de años.

a) Pasados 5.730 años, ¿qué relación hay entre la cantidad de carbono 14 de un objeto y la cantidad inicial que poseía? b) ¿Cuántos años tienen que pasar para que la cantidad de carbono-14 inicial se reduzca a la cuarta parte? c) Si sabemos que la cantidad de carbono 14 de un cuerpo es la tercera parte que la que tenía inicialmente, ¿cuántos años han transcurrido?

A1.2. Nos aseguran que un resto arqueológico, procede de la cueva de Satsurblia (Georgia), usado por cazadores del mesolítico que vivieron en la última edad del hielo hace unos 13.300 años. Para comprobar la autenticidad del objeto, nos han encargado determinar la edad de un trozo de resto arqueológico, por lo que hemos comprobado

que contiene un 18% de la proporción del isótopo del carbono 14C que se encuentra en la materia viva (período de desintegración del 14C: 5.730 años).

Explica razonadamente el cálculo de la edad del objeto e indica si puede ser autentico dicho resto arqueológico

Tarea 2 (6 puntos): Describe una propuesta de intervención didáctica o situación de aprendizaje (intervención didáctica completa) para dicha clase de Matemáticas de 4º de ESO, en la que se propone entre otras tareas la resolución y explicación de los problemas anteriores propuestos a) Indica la UD o situación de aprendizaje en la que se insertan, ubícala en la programación, y formula los objeticos didácticos, los contenidos y las competencias a las que se contribuye con dichos problemas. b) Indica asimismo algunas orientaciones metodológicas para abordarlo con el alumnado, que nos dé una respuesta educativa a la diversidad. Indica dificultades de aprendizaje previstas en el alumnado en su resolución y ayudas necesarias para superarlas. c) Enuncia algún indicador de evaluación adecuado y al menos un instrumento de evaluación para realizar la intervención educativa propuesta, que permita la calificación de la misma.

Utiliza y da respuesta adecuada los diferentes aspectos que aparecen expuestos en el contexto descrito.

I.

Problemas abiertos planteados como pequeñas investigaciones 1. Análisis cualitativo de la situación y planteamiento del problema y su relevancia.

2. Construcción de hipótesis que focalicen el problema y orienten su resolución.

3. Estrategias de resolución.

4. Resolución y análisis de resultados.

5. Realización de un informe de recapitulación y nuevas perspectivas.

I.1. ¿Cuál es la altura que alcanza un cuerpo lanzado verticalmente?

I.2. ¿Qué energía cinética adquiere en la mitad de su recorrido un cuerpo que se deja caer?

I.3. Si lanzamos un objeto sobre una superficie horizontal. ¿Qué distancia recorre hasta pararse?

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Ponente: Francisco Martínez Navarro

Sesión 2: Viernes 25 de Octubre tarde (16-18 hrs) [2 hrs] 2. 1. ¿Por qué y cómo diseñar situaciones de aprendizaje?: De los criterios de evaluación y sus indicadores (estándares de aprendizaje evaluables) a las situaciones problemáticas de aprendizaje. [La tabla de relaciones nos muestra el carácter integrador, equilibrado y coherente de la propuesta] Necesitamos elaborar situaciones de aprendizaje para facilitar un aprendizaje competencial, inclusivo y criterialPartimos de los criterios de evaluación como elemento integrador donde se vinculan los aprendizajes que el alumnado debe de adquirir.

Tabla de relaciones: de los criterios de evaluación a las tareas competenciales. Materia - ---------------- Curso: --. Criterio de valuación nº Ejemplificación: Criterio de evaluación nº 7 de Matemáticas de 3º de la ESO: DESCRIPTOR NÚCLEO del Criterio de evaluación nº 7 de matemáticas de 3º de la ESO “Identifica las características de gráficas del entorno cotidiano, asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas y

expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente. Además, construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado y elabora un informe, de forma individual o en grupo, que describa el fenómeno expuesto y el proceso seguido” ¿Qué evaluar?

Indicadores de evaluación

(eae)

Procesos cognitivos Capacidades I

II

I1.

III

¿Qué enseñar?

Contenidos C P

Competencias

¿Cómo enseñar?

Tareas competenciales

¿Cómo evaluar?

Instrumentos de calificación

A T1.

T2.

I2.

T3.

T4.

I3.

T5.

T6.

I4.

T7

I5.

T8

NOTA-Abreviaturas: Procesos Cognitivos. Capacidades: I= Elementales (de reproducción) ; II=Intermedios (de Relación); III= Superiores (de Reflexión). Contenidos: C= Conceptuales; P= Procedimentales; A= Actitudinales. Competencias: CL=Comunicación lingüística; CMCT= Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología; CD=Competencia Digital; AA= Aprender a aprender; CSC= Competencias sociales y cívicas; SIEE= Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor; CEC= Conciencia y expresiones culturales.

Planificación de situaciones de aprendizaje en tres momentos metódicos, empleados para organizar situaciones de aprendizaje por medio de tareas o secuencias de actividades contextualizadas: 1. APERTURA o Fase de activación_ 2. DESARROLLO o Fase intermedia

3. CIERRE o Fase FINAL de acabado Tarea: Diseña una pequeña Situación de aprendizaje con el criterio de evaluación anteriormente analizado 12

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2.2. Algunos elementos para el análisis y el diseño de situaciones de aprendizaje.

Capacidades y procesos cognitivos desarrollados.

Contenidos o bloques de aprendizaje matemáticos necesarios.

Competencias que se adquieren.

Finalidades que se persiguen.

Estímulos y contextos más adecuados.

Metodología más adecuada Materiales sugeridos.

y

recursos

didácticos

Estrategias didácticas estimulantes.

Productos, resultados, conclusiones e informes solicitados.

Indicadores de evaluación (estándares de aprendizaje evaluables) Instrumentos de evaluación más adecuados

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2.3. Ejemplificaciones. Propuesta de tareas. Viernes 25 de Octubre tarde (16-18 hrs) 2ª Sesión

 Tarea 2.3. : Analiza y resuelve las siguientes tareas Tarea

Análisis

Solución

*T1. María vive a 3 Km del colegio y su compañero Jonatán a 4 Km. ¿A qué distancia vive María de Jonatán?

Analiza el problema e indica las diferentes soluciones posibles *T2. Si desde la cumbre de una montaña gritas ¡Hola! Y al cabo de 3 y 5 s, respectivamente las dos montañas de enfrente te devuelven el saludo ¿Cuál es la distancia entre ambas montañas?

T3.1. Teniendo en cuenta que el tiempo medio de reacción de un adulto es de 3/4 de segundo. Calcula: a) ¿Qué distancia recorre un conductor, como mínimo, desde que observa una situación de peligro hasta que toma una decisión si viaja a 120 km/h? ¿Y si viaja a 50 km/h? b) Teniendo en cuenta los resultados anteriores, justifica la norma que limita a 30 km/h la velocidad de los coches en una vía urbana, c) Indica cuál debe ser la distancia de seguridad para un coche que circula a 20 km/h ¿y si viaja a 50 km/h? ¿Y si viaja a 30 km/h?

T3.2.. ¿Qué velocidad máxima puede llevar el automóvil para que un peatón pueda atravesar la calle antes de que llegue a su altura?

T5.1. Si la luz del Sol tarda en llegar a la Tierra 8 minutos y medio ¿Cuál es la distancia del Sol a la Tierra?

T5.2. Si el Sol dejara de brillar ¿Cuánto tiempo tardaríamos en enterarnos en la Tierra?

T6.1. Si la diferencia de presión entre la azotea y

el suelo del colegio es de 4 mm de Hg ¿Cuál será la altura del colegio? *T6.2. La diferencia de Presión entre el nivel del mar y el pico Teide es de unos 280 mm de Hg. Si la densidad media del aire es de 1,024 kg/m3.

Calcular la altura del Teide.

T7. Una persona sube por una escalera automática en 2,5 minutos. La escalera tarda en subir 100 s. Calcular cuánto tarda en subir con la escalera en marcha.

T8. ¿A qué altura sobre la superficie de la Tierra la aceleración de la gravedad se reduce a la mitad. (Datos RT=6370 km) 14

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Sesión 3: Sábado 26 de Octubre mañana (10-12 hrs) [2 hrs] 3.1. ¿Cómo aplicar situaciones problemáticas de aprendizaje en el aula de matemáticas de educación secundaria? Orientaciones metodológicas y estrategias didácticas.

El modelo de enseñanza aprendizaje por investigación orientada es una propuesta para abordar la enseñanza aprendizaje de situaciones problemáticas relevantes, en grupos de trabajo cooperativo.

Dentro de las teorías constructivistas basadas en el aprendizaje significativo y en las enseñanzas activas de aprender haciendo (Learning by doing), solo se aprende lo que se hace. Nuestro modelo de enseñanza aprendizaje es el “Modelo de enseñanza aprendizaje por Investigación orientada de situaciones problemáticas relevantes”, cuya metáfora consiste en que el alumnado, en grupos heterogéneos de trabajo cooperativo, es un “investigador nobel”, donde a partir de sus conocimientos y talentos, aprende investigando junto con otros, la solución de situaciones problemáticas, por medio de tareas y secuencias de actividades, orientado y dinamizado por el profesorado, que es el “director de los equipos de investigación”, constituidos por el alumnado de la clase, proponiendo diferentes estrategias didácticas, agrupamientos, materiales y recursos, que le permiten abordar el programa de tareas y actividades propuesto. Este modelo coincide básicamente con el “Modelo de aprendizaje basado en Proyectos o Problemas, término que preferimos y utilizaremos.

MODELO DE APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS (ABP) - En el Modelo de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) “Nos planteamos las preguntas clave del proyecto, las definimos o acotamos, para que puedan ser investigables, y emitimos una hipótesis orientadora, elaboramos un plan de trabajo para comprobarla y lo aplicamos, obtenemos los datos necesarios y, analizamos los resultados obtenidos, los tratamos adecuadamente y sacamos conclusiones.

Elaboramos los productos solicitados y realizamos informes, escritos, orales y audiovisuales”, los compartimos, publicamos y difundimos.

I D E A L

RESUMIENDO LAS FASES DEL ABP Identificar el problema a investigar Definir o acotar el problema a investigar. ( Elaborar hipótesis orientadora) Elaborar una estrategia o plan de trabajo para comprobarla.

Aplicar el plan diseñado Logros o resultados obtenidos, evaluarlos.

- Nuestras diferentes estrategias didácticas se apoyan en el constructivismo social, defendido por Piaget, Bruner, Norman, Ausubel, Vygotsky, entre otros, que postulan la necesidad de dotar al alumnado herramientas (generar andamiajes) que le permitan construir sus propios conocimientos y procedimientos para resolver una situación problemática, lo que implica que sus ideas se modifiquen y siga aprendiendo (aprender a aprender). Según esta teoría la actividad mental constructiva del alumno es el factor decisivo en la realización del aprendizaje. Es el alumno el que construye su propio aprendizaje. El profesor actúa como orientador o facilitador del proceso de enseñanza y aprendizaje. Nadie puede aprender por ti.

Los principio de intervención educativa constructivistas que orientan nuestras estrategias didácticas son : 1. Partir del desarrollo del alumnado: De su competencia cognitiva (Piaget), de sus conocimientos previos (Ausubel), interviniendo en la zona de desarrollo potencial (Vigotsky).

2. Asegurar la construcción de aprendizajes significativos: Significatividad lógica, psicológica, funcionalidad y transferencia de aprendizajes.

3. Promover una participación activa del alumnado: Actividad e interactividad, autonomía y sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. (Coherentes con un modelo de aprendizaje competencial e inclusivo) DINÁMICA DE GRUPOS: La metodología activa del aprendizaje basado en problemas o situaciones problemáticas, donde el profesorado presenta el proyecto o situación problemática de aprendizaje y el alumnado en grupos de trabajo heterogéneos y cooperativos (normalmente de 2 alumnos y 2 alumnas y distribuyendo los alumnos con más dificultades o los de altas capacidades y de mayor rendimiento en grupos diferentes) se enfrentan a un reto, a un interrogante o problema a veces abierto que debe intentar definir o acotar antes de intentar su resolución, con las orientaciones del profesorado, cuando encuentre dificultades. Una vez el problema acotado se intercambia información en los pequeños grupos y se hace una puesta en común donde se recogen, defienden e intercambian las hipótesis orientadoras a investigar, se proponen las estrategias o planes de trabajo adecuados para comprobarlas y con las orientaciones y posibles ayudas del profesor se aplican, se recogen, analizan y presentan los resultados y se realizan los informes con los resultados obtenidos y los productos solicitados. El conocimiento se construye cooperando. ¡Nadie sabe más que todos juntos! [I]-[P]-[PG]-[GG]

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Ponente: Francisco Martínez Navarro

3.2. Ejemplificación de algunas buenas prácticas de enseñanza aprendizaje de situaciones problemáticas de aprendizaje.

Uso de algunos programas y recursos TIC, juegos, animaciones y audiovisuales para la enseñanza de situaciones problemáticas de aprendizaje relevantes.

Algunas ejemplificaciones. Trabajos prácticos realizados como pequeñas Análisis y orientaciones investigaciones. Lecciones interactivas utilizando las TIC 3.1.1 La temperatura adecuada para un baño templado es de unos 40 ºC. Si el agua del calentador que se utiliza sale por el grifo a 65 ºC y el agua corriente sale a 12 ºC, ¿cuánta agua de cada clase se necesitaría para preparar un baño templado de 150 litros? ¿De qué formas podemos ahorrar energía cuando nos lavamos?

3.1.2. Se introducen 50 g de un metal (Cu) a 160ºC, en un calorímetro con 70 g de agua a 22 ºC. Alcanzándose el equilibrio térmico de la mezcla a 30,50 ºC. El calor especifico del agua es de 4,18 J/g·K. Calcular el calor especifico del metal.

3.1.3. Dibujad cualitativamente, la gráfica que representa la temperatura en función del tiempo, para el calentamiento de una sustancia sólida hasta el estado de vapor.(Curvas de calentamiento y enfriamiento) 3.1.4. Un rayo de luz verde pasa de una placa de vidrio de índice de refracción n = 1,5, al aire.

Calcular el ángulo crítico a partir del cual se produce la reflexión total

3.1.5. El brillo de las piedras preciosas se debe a las múltiples reflexiones que se producen en su interior. Calcula a partir de qué ángulo limite, se produce la reflexión total entre el diamante y el aire si sus índices de refracción son: nD = 2,42 y nA = 1.

3.1.6. Realiza una pequeña investigación que permita estudiar el período de un péndulo: “¿Qué factores influyen en el periodo de un péndulo simple?”. Emite hipótesis y planifica las experiencias necesarias para contrastar las hipótesis formuladas. Realiza los experimentos diseñados y recoge los datos necesarios en las tablas preparadas. Interpreta y analiza los datos y realiza un informe que incluya el proceso seguido y las conclusiones que obtengas.

3.1.7. Realiza una pequeña investigación que permita obtener los factores de que depende la deformación de un muelle 3.1.8. Realiza una pequeña investigación que permita comprobar si es de oro la corona

3.1.9. Realiza una pequeña investigación que permita preparar una disolución de agua salada de la misma concentración de la que está en nuestra playa favorita 3.1.10. María diseñó un experimento usando sal y agua. Los resultados de su experimento se muestran en la tabla ¿Qué estaba estudiando María con su experimento? a) ¿Cuánta sal se disolverá a diferentes temperaturas? b) ¿Cuánta sal se disolverá n diferentes volúmenes de agua? c) ¿Si al remover la sal se disuelve más rápidamente? d) ¿Si al remover la sal se disuelve menos rápidamente?

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Ponente: Francisco Martínez Navarro

3.3. Ejemplificaciones. Propuesta de tareas. Sábado 26 de Octubre mañana (10-12 hrs) 3ª Sesión

 Tarea 3.3.1 : Analiza y resuelve las siguientes tareas Tarea

Análisis

Solución

*T1.1. Calcular la potencia de una persona al subir por una escalera.

Diseña una experiencia que nos permita calcular la potencia de una persona y compararla con la de otra. Indica el procedimiento a seguir y el material necesario.

T1.2. Jonatan tiene una masa de 70 kg. Calcular: a) la potencia si sube una escalera de un desnivel de 6 m en 5 s. a) ¿Cuántas bombillas de 70 vatios se pueden encender con dicha potencia?

T2.1. Sobre un vehículo de 1000 kg de masa que se desplaza con una rapidez de 108 km/h, actúa una fuerza de frenado de 7500 N ¿Qué distancia recorrerá hasta pararse? *T2.2. Si un vehículo frena ante un obstáculo ¿qué distancia recorrerá hasta pararse?

T3. Un frasco de un fármaco de 30 pastillas, de 2 g de masa cada una, tiene como principio activo una sustancia cuya composición es de 8 partes por millón.

La tomamos 3 veces al día. Para un adulto, una dosis de medio mg de principio activo empieza a ser letal y puede producir una parada cardiaca y la muerte. a) ¿Cuántos gramos de principio activo estamos ingiriendo diariamente? b) ¿Cuántas pastillas tenemos que ingerir como mínimo para que peligre nuestra vida? c) Si nos tomamos el frasco entero ¿Peligra nuestra vida? d) Justifica la recomendación de que de que los fármacos estén en un lugar seguro, alejados de los niños

*T4. Calcula el índice de masa corporal de las personas siguientes e indica si tienen peso insuficiente, peso normal (normopeso), sobrepeso u obesidad. a) 1,60 m de altura y 45 kg de masa. b) 1,80 m de altura y 96 kg de masa

c) Tu propia altura y masa Realiza los cálculos necesarios usando la ecuación matemática y la calculadora y la animación suministrada.

IMC=masa(kg)/[altura(m)]2 (Normopeso de 18,5-24,9) *T5. 1. ¿Qué tasa de alcoholemia tendrá un hombre de 75 kg que ha bebido casi media botella, unos 250 ml, de vino de 15° de grado alcohólico? (d alcohol =0,8 g/ml).

Ecuación de Widmark:

g m  0,5 [E=0,7 l/kg (hombres)]  [E=0,6 l/kg (mujeres)] l M·E

(m=masa de alcohol (g); M= masa persona (kg)) 17

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Ponente: Francisco Martínez Navarro

 Tarea 3.3.2 : Analiza y resuelve las siguientes tareas sobre funciones y gráficas Tarea

Análisis

Solución

A1.1 La gráfica adjunta representa la posición de un móvil respecto a un sistema de referencia en el transcurso del tiempo. Calcula la velocidad del móvil en cada uno de los tramos de la gráfica. Determina la distancia total recorrida por el vehículo. Si la trayectoria fuera una línea recta, determina el desplazamiento que experimenta el móvil.

A1.2 Interpreta cuantitativamente cada una de las gráficas adjuntas.

Para cada una de ellas, determina: la posición final del móvil, la distancia recorrida y el desplazamiento. En la gráfica de la velocidad el móvil parte desde el origen y en la de la aceleración arranca desde el origen y del reposo.

A1.3 Escribe la ecuación de la posición y la ecuación vectorial del movimiento para los movimientos rectilíneos representados en la figura adjunta.

A1.4 Escribe la ecuación vectorial de la velocidad para los movimientos representados en la figura adjunta.

A 1.5 Explica la gráfica velocidad tiempo de la prueba de velocidad de los 100 metros lisos ¿Qué distancia se recorre en la primera parte? , en la misma acelera con 2 m/s2 ¿A qué velocidad se termina la carrera?

A 1.6 La posición de una partícula queda determinada por la ecuación: x = 2·t2 + 12·t + 10. Representa las gráficas x - t; v - t y a - t.

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Taller 5 de matemáticas. XXXVIII Jornadas SCPM Isaac Newton. 25 y 26 Octubre 2019 Ponente: Francisco Martínez Navarro Matemáticas Análisis de pruebas PISA 15 años (3º-4º ESO). Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes

3.4.1. Estimulo o Contexto: Tiempo de reacción- Distancia de frenado

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Ponente: Francisco Martínez Navarro

Geometría ¿Qué pizza es más rentable?

P6. ¿Qué es más rentable pedir una pizza familiar de 46 cm o dos pizzas medianas de 30 cm, si tienen el mismo precio?

P7. Retos: Algebra y geometría. Encuentra la Solución Solución:

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Ponente: Francisco Martínez Navarro

3.4.2. Algunos estimulos o contextos para situaciones problemáticas de aprendizaje a) ¿Cuánto cuestan 2 botellas si la oferta es «compra uno y llévate otro a mitad de precio»?

b) ¿Cuánto cuestan 2 botellas si la oferta es «30 % de descuento»?

c) ¿Cuánto cuestan 3 botellas si la oferta es «3 x2»?

d) Si una botella de zumo cuesta 1,15 €, ¿cuánto cuestan 6 botellas atendiendo a las distintas ofertas?

e) Si se compran 240 botellas de zumo al mes, ¿cuál crees que será la oferta más ventajosa?

Estándar de aprendizaje evaluable– Competencias clave  Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas. (CSC; CM; SIEE; AA)  Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (CM; CSC; SIEE)

a) ¿Cuánto miden las superficies que se van a pintar? ¿Y el perímetro de las ventanas?

b) Haz un presupuesto con estos datos: Cinta adhesiva para no manchar los contornos de las ventanas ......

2,40 €/m Pintura ....................... 2,60 €/m2 Mano de obra .............4,80 €/m2

c) Jacinto presenta otro presupuesto de 1 500 € en el que no incluye la pintura, ¿qué presupuesto consideras que es más conveniente?

Estándar de aprendizaje evaluable– Competencias clave Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas. (CSC; CM; CD; SIEE; AA)  Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. (CSC; CM; SIEE; AA) 21

Taller 5 de matemáticas. XXXVIII Jornadas SCPM Isaac Newton. 25 y 26 Octubre 2019

Ponente: Francisco Martínez Navarro

A1.1 Observa la gráfica y realiza una tabla con los datos obtenidos.

Días 0 1 2 3 4-8 Nº Infectados A1.2 A la vista de esta tabla, realiza un informe sobre el comportamiento de la enfermedad: • Número de animales infectados con el que comienza el experimento.

• Número de animales infectados necesarios para que se estabilice la enfermedad, y día en el que se estabiliza.

• Relación entre los días y el número de infectados, y el número de infectados en el 4.º, 5.º y 6.º días si esta relación se mantiene.

A1.3 En otra población se han detectado hace 2 días 5 animales infectados por la misma enfermedad. Si en ese momento se dispone de 175 antídotos, ¿crees que son suficientes para erradicar la enfermedad?

A1.4 Cuantos antídotos necesitaríamos el 4º día si la enfermedad no se estabiliza hasta el 5º día con 450 infectados Estándar de aprendizaje evaluable – Competencias clave

Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. (CM; CSC; SIEE)  Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. (CSC; CM; SIEE; AA)

A1.1 ¿Cuántos kWh se consumieron en diciembre?

A1.2 ¿Cuál es el gasto fijo por potencia y alquiler de equipo? ¿Y el importe de consumo por kWh?

A1.3 Si en el mes de diciembre se pagaron 72 €, ¿cuál es el precio de 1 kWh?

A1.4 Si el gasto por equipamiento es el que muestra el gráfico, ¿cómo crees que se podría reducir dicho gasto?

A1.5 ¿Cuánto se pago en el recibo de enero?

Estándar de aprendizaje evaluable– Competencias clave

Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente. (CSC; CM; SIEE; AA) Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (CM; CSC; SIEE) 22

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Ponente: Francisco Martínez Navarro

Sesión 4: Sábado 26 de Octubre tarde (16-18 hrs) [2 hrs] 4. 1. ¿Cómo realizar la evaluación de las situaciones problemáticas de aprendizaje? Orientaciones para la evaluación. Criterios e instrumentos de evaluación y calificación.

La evaluación, debe impregnar todos los elementos curriculares y estar presente desde el principio de la propuesta. La respuesta al cuándo evaluar es antes (evaluación inicial, diagnostica), durante (evaluación procesual, formativa) y al final (evaluación final o sumativa) del proceso de enseñanza y aprendizaje.

Debemos evaluar no solo el aprendizaje del alumnado sino el proceso de enseñanza realizado: la propia programación, si los objetivos y contenidos fueros los adecuados, la propia metodología, las estrategias, agrupamientos, materiales y recursos, las tareas y actividades, el tiempo asignado, etc...

Evaluar los aprendizajes del alumnado es valorar si el alumnado ha aprendido lo que le hemos enseñado.

Por todo ello compartimos con Miguel Ángel Santos Guerra (1993) que la evaluación debe ser un proceso de diálogo, comprensión y mejora de la enseñanza y del aprendizaje.

Junto con la heteroevaluación que el profesorado hace del alumnado, hay que potenciar la autoevaluación del alumnado a través de los indicadores de evaluación y rúbricas suministradas, así como la coevaluación entre el alumnado.

Los criterios de evaluación responden al qué evaluar y cómo debemos evaluar lo que enseñamos (objetivos contenidos y competencias) son el elemento más integrador, pues incluye las capacidades o procesos cognitivos, los contenidos, y las competencias.

Por eso nuestra propuesta curricular además de competencial e inclusiva es criterial.

Los criterios de evaluación son un elemento prescriptivo u obligatorio que forma parte en las tablas de los bloques de aprendizaje de cada curso y materia del Decreto del currículo 83/2016, que es nuestro referente curricular Una propuesta deductiva para elaborar nuestra programación, sus Unidades Didácticas y las situaciones de aprendizaje en ella incluidas es partiendo de los criterios de evaluación, analizarlos y trocearlos para sacar de ellos sus indicadores de evaluación o estándares de aprendizaje evaluables en ellos incluidos, relacionar con cada uno de ellos los diferentes tipos capacidades, los contenidos y las competencias con ellos relacionadas, así como con las tareas ya actividades más adecuadas para su aprendizaje, por medio de una metodología activa y estrategias y recursos y agrupamientos muy variados.

Relacionando así el qué evaluar con el qué enseñar y el cómo enseñar y por último si proponemos un instrumento de evaluación para cada indicador y su tareas se relacionan también con el cómo evaluar, teniendo así una tabla de relaciones completa que pon de manifiesto la coherencia de la propuesta.

Un criterio de evaluación al igual que los objetivos empiezan siempre por un verbo en infinitivo, sus indicadores y los contenidos no. Un criterio de evaluación y sus indicadores se formula de la forma:

Capacidad observable

+ contenido + contexto + recurso +

fin + producto

Ejemplo: “Explica las diferencias entre sustancias puras y mezclas con ejemplos de la vida diaria, individualmente y en equipo, usando las TIC, para proponer métodos de separación , elaborando informes, escritos y audiovisuales, en los que se propone el procedimiento a seguir y el material necesario”

4.2. La necesaria relación, equilibrio y coherencias entre objetivos, contenidos, competencias, tareas, criterios e instrumentos de evaluación.

Las listas de control con escala estimativa y las rúbricas como recursos de evaluación adecuados para las producciones más complejas del alumnado.

Instrumento de evaluación: Lista de Control con escala estimativa para el desarrollo o proceso realizado (Trabajo en grupo) Indicadores o estándares de aprendizaje evaluables Alumnado

1. Respeta las normas y los roles

2. Participa y escucha a los/as compañeros/as

3. Utiliza razonamient os adecuados

4. Trata de resolver el problema

5. Busca informació n relevante

6. Aporta ideas propias

7. Aplica y comprueba la validez de sus propuestas

1.

2.

3.

4. ......

Competencias clave

(10-9). Lo alcanza con excelencia (4). No lo alcanza, pero está en proceso

(8-7). Lo alcanza satisfactoriamente (3-2). No lo alcanza pero se esfuerza

(6-5). Alcanza lo básico.

(1) . Ni lo alcanza ni se esfuerza

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- Instrumentos de evaluación. Rúbrica. ¿Cómo evaluar?

Una Rúbrica es una tabla de doble entrada con tres componentes:  1. Columna izquierda: INDICADORES (ASPECTOS A EVALUAR EN EL ALUMNADO). Se definen a partir de los criterios de evaluación curriculares seleccionados para la Tarea. Es conveniente haberlos indicado, para el conocimiento del alumnado.  2. Fila superior: NIVELES DE DOMINIO [ejemplo: deficiente (1), insuficiente (2), suficiente (3), buena (4), y excelente (5)].   3. Celdas de la rúbrica: Descriptores de evaluación. Graduación cualitativa‐descriptiva de cada uno de los indicadores.

Grado en que se adquiere cada aprendizaje. Las rúbricas son unas guías de puntuación (criterios de calificación). Ofrecen una evaluación detallada de qué indicador (estándar de aprendizaje) o criterio ha superado cada alumno o alumna y en qué grado, con lo que permite ser una herramienta tanto evaluativa como de aprendizaje. Es una herramienta que permite al alumnado conocer lo que se espera de él en cada tarea actividad y en qué grado (sirven tanto de heteroevaluación, como de coevaluación y autoevaluación).

Permite dándole un peso o porcentaje a cada indicaador de evaluación o estándar de aprendizaje evaluable y comprobando el nivel de dominio de cada uno de ellos (insuficiente (1-4); suficiente (5-6); Notable (7-8) y sobresaliente (9-10) obtener la calificación media o final de un trabajo o producto por medio de una rúbrica automatizada en una hoja de cálculo.

Rubrica para valoración de productos complejos “ El Informe y exposición final”: [Niveles de logro]

Indicadores de la Rúbrica (eae) 1. Utiliza procedimientos del trabajo científico para abordar el problema.

(20%)

Insufic (1.4) Le cuesta mucho aún con ayuda y no consigue un resultado aceptable [0,2-0,8]

2. Representa gráficamente en su caso en un diagrama de barras los datos obtenidos empleando herramientas tecnológicas adecuadas.

(20%) 3. Realiza encuestas, los representa, en su caso mediante gráficos estadísticos y relaciona los mismos.

(20%)

Le cuesta mucho aún con ayuda ---

4. Analiza las los resultados obtenidos, tras consultar fuentes adecuadas incluidas las digitales. ( 20%)

Le cuesta mucho aún con ayuda ---

5. Valora la importancia de los resultados y analiza y describe de forma oral o mediante informes escritos y audiovisuales, el proceso seguido, los resultados obtenidos y las conclusiones, etc.

(20%)

Tarea 4.1 (Método Inductivo)

Tarea 4.2.

(Método Deductivo)

[0,2-0,8]

Le cuesta mucho aún con ayuda --[0,2-0,8]

[0,2-0,8]

Le cuesta mucho aún con ayuda --[0,2-0,8]

Sufic (5-6) Lo hace casi bien, aunque cometa algunas imprecisiones y necesite algo de ayuda. [1-1,2] Lo hace casi bien, aunque cometa algunas Imprecisiones ...

[1-1,2]

Notable (7-8) Lo hace bien y sin Ayuda [1,4-1,6]

Sobresal (9-10) Lo hace excelente y sin ayuda, siendo capaz de explicarlo y de ayudar a los demás [1,8-2]

Lo hace bien y sin Ayuda [1,4-1,6]

Lo hace excelente y sin ayuda, siendo capaz ...

Lo hace casi bien, aunque cometa algunas Imprecisiones ...

[1-1,2] Lo hace casi bien, aunque cometa algunas Imprecisiones ...

[1-1,2]

Lo hace bien y sin Ayuda [1,4-1,6]

Lo hace excelente y sin ayuda, siendo capaz ...

Lo hace bien y sin Ayuda [1,4-1,6]

Lo hace excelente y sin ayuda, siendo capaz ...

Lo hace casi bien, aunque cometa algunas Imprecisiones ...

[1-1,2]

Lo hace bien y sin Ayuda [1,4-1,6]

Lo hace excelente y sin ayuda, siendo capaz ...

[1,8-2]

[1,8-2]

[1,8-2]

[1,8-2]

Compet CMCT AA

CMCT AA CD

CMCT AA CSC SIEE CMCT CD CSC AA CMCT CL CD CSC AA -SIEE

Realiza una lita de control con escala estimativa o una rúbrica para evaluar algunos de los aprendizajes presentes (establece para ello 4 o 5 indicadores o estándares de aprendizaje evaluables) de algunas de las tareas presentes en la ejemplificación Tarea 4.3 de la siguiente página.

De las seis tareas propuestas cuáles son las más adecuadas para ello Realiza una Situación de aprendizaje y una Rúbrica para el criterio de evaluación 7 de matemáticas de 3º de la ESO 7. Interpretar y analizar los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y gráficas de fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

Este criterio pretende evaluar si el alumnado, de forma individual o en grupo, interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente (que aparece en la prensa escrita, Internet…) para identificar sus características más relevantes: locales o globales. Asimismo, asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas, expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente y construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado, elaborando un informe que describa el fenómeno expuesto. Todo ello describiendo el procedimiento empleado de forma oral y escrita.

DESCRIPTOR NÚCLEO Identifica las características de gráficas del entorno cotidiano, asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas y expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente. Además, construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado y elabora un informe, de forma individual o en grupo, que describa el fenómeno expuesto y el proceso seguido.

Para una propuesta equilibrada y coherente recuerde y analice la tabla de relaciones de la página12 24

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4. 3. Ejemplificaciones. Propuesta de tareas. Sábado 26 de Octubre tarde (16-18 hrs) 4ª Sesión

 Tarea 4.3. : Analiza y resuelve las siguientes tareas Tarea Análisis

Solución

*T1.1. Describe una pequeña

investigación que nos permita calcular el tiempo que nos durara el oxígeno que hay en un ascensor.

Un ascensor herméticamente cerrado tiene de dimensiones 0,5 ancho, 0,8 m de largo y 2 m de alto. Si se quedan encerradas tres personas cuyo consumo medio de oxígeno de cada una es de: 2,2 y 3 l/min respectivamente. ¿Cuánto tardaran en consumir todo el oxígeno? *T1.2.

T2. Calcular la cantidad de agua que se obtendrá si introducen en un mismo recipiente las mismas masas de hidrogeno y de oxígeno.

Describe y explica la ley de conservación de la masa y la ley de las proporciones definidas en dicho proceso T3.1. Calcular el nº de moléculas que hay en 1 gota de agua.

T3.2. Calcular la masa de hidrógeno y de oxigeno que es necesaria para obtener 36 g de agua, si el rendimiento de la reacción es del 80%. *T4. Calcular el pH de una disolución de ácido clorhídrico

(HCl) 2·10-8 M *T5. Al iluminar potasio con luz amarilla de sodio de λ=5.890∙10‐10 m se liberan electrones con una energía cinética máxima de 0,577∙10‐19 J, y al iluminarlo con luz ultravioleta de una lámpara de mercurio de λ=2.537∙10‐10 m, la energía cinética máxima de los electrones emitidos es 5,036∙10‐19 J. a) Explique el fenómeno descrito en términos energéticos y determinar el valor de la constante de Planck. b) Calcule el valor del trabajo de extracción del potasio y el valor de la longitud de onda a partir de la cual se produce efecto fotoeléctrico. c) Explique qué entiende por potencial de frenado y calcule su valor para los fotoelectrones emitidos a partir de las radiaciones descritas en el apartado a). Datos: c = 3∙108 m·s‐1; e-=1,6∙10‐19 C

T6. Halla la energía cinética (en eV) de los electrones emitidos por una lámina de wolframio cuando es iluminada con luz monocromática ultravioleta de 100 nm de longitud de onda (longitud de onda umbral del wolframio = 150 nm).

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4.4 En la Asamblea General de la Organización de las Naciones Unidas, el 25 de septiembre de 2015, los líderes mundiales adoptaron un conjunto de 17 objetivos globales para erradicar la pobreza, proteger el planeta y asegurar la prosperidad para todos como parte de una nueva agenda de desarrollo sostenible.

Constituyen los grandes problemas del Siglo XXI. Deben integrarse en nuestros proyectos educativos, en nuestra programación didáctica y en nuestras unidades de trabajo. Deben formar parte de nuestras tareas y situaciones de aprendizaje.

¿Están incluidos en el Decreto del currículo? ¿Dónde y cómo? ¿Están incluidos en el Proyecto de tu centro? ¿Dónde y cómo? ¿Los contemplamos en nuestra programación de aula? ¿Dónde y cómo? ¿Qué fuentes del currículo justifican su inclusión? ¿Cuáles crees que son prioritarios? ¿Cuales están más relacionados con tu materia? ¿Crees que deben y pueden ser objeto de estudio la Educación Secundaria? ¿En qué materias? ¿Con qué objetivos de etapa están más relacionados? ¿En qué unidades de tu programación podrías incluir alguno de ellos? ¿Con qué competencias clave están más relacionados cada uno de ellos?

UD: ..................................

1

2

3

4

5

UD: ....................................

6

7

8

9

10

11

UD: ....................................

12

13

14

15

16

17

Competencias: CL=Comunicación lingüística; CMCT= Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología; CD=Competencia Digital; AA= Aprender a aprender; CSC= Competencias sociales y cívicas; SIEE= Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor; CEC= Conciencia y expresiones culturales.

Tarea final

Diseña una situación de aprendizaje que te permita abordar algunos de los objetivos de desarrollo sostenible para un curso de matemáticas Educación Secundaria 26

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5. BIBLIOGRAFÍA

Ponente: Francisco Martínez Navarro

LIBROS DE MATEMÁTICAS

ALSINA, Claudi. (1998). Contar bien para vivir mejor. Barcelona. Rubes.

ALSINA, Claudi. (2010). Asesinatos Matemáticos. Barcelona. Ariel ALSINA, Claudi y GUZMAN, Miguel de (2000). Los matemáticos no son gente seria. Barcelona. Rubes.

ALSINA, Claudi. (2008) El club de la hipotenusa. Barcelona. Ariel. *AZCARATE, Carmen y DEULOFEU, Jordi (1996) Funciones y gráficas. Cultura y Aprendizaje-26. Madrid. Síntesis.

BATANERO Carmen (2001). Didáctica de la Estadística. Granada. Departamento de Didáctica de las matemáticas. Universidad de Granada. **BOYER, C. (2007) Historia de la Matemática. Alianza Editrorial. *CALVIÑO, Santiago, SANCHEZ, Augusto, VIGARA, Lucio (2013). Matemáticas II. Bachillerato a distancia. CIDEAD. Ministerio de Educación.

*CASTRO, Encarnación; RICO, Luis; CASTRO, Enrique. (1996). Números y operaciones. Fundamentos para una aritmética escolar. Cultura y Aprendizaje-2. Madrid. Síntesis. *CENTENO, Julia (1997). Números decimales. ¿Por qué y para qué? Cultura y Aprendizaje-5. Madrid. Síntesis.

CORBALÁN, Fernando (1995). La matemática aplicada a la vida cotidiana. Barcelona. Graó.

FIOL, M.L. y FORTUNY, J.M. (2000). La forma del número. Cultura y Aprendizaje-20. Madrid. Síntesis.

GARCÍA, Silvia (2011). Sentido numérico México. Instituto Nacional de la evaluación de la educación. *GIL, Daniel; GUZMAN, Miguel de (1993) Enseñanza de las Ciencias y la Matemática. Madrid. Editorial Popular. **GOÑI, JESUS Mª (Coordinador) (2011). Didáctica de las matemáticas. Barcelona. Graó.

GOÑI, JESUS Mª (Coordinador) (2011). Matemáticas. Investigación. Innovación y buenas prácticas. Barcelona. Graó.

GOÑI, JESUS Mª (Coordinador) (2011). Matemáticas. Complementos de formación disciplinar. Barcelona. Graó. **GOÑI, JESUS Mª (2008). 32 – 2. Ideas clave. El desarrollo de la competencia matemática. Barcelona. Graó. *GUZMAN, Miguel de (1988). Aventuras Matemáticas. Barcelona. Labor.

GUZMAN, Miguel de (2003). Cuentos con cuentas. Madrid. Nivola.

IBAÑEZ, Raúl (Coordinador) (2005). Divulgar las matemáticas. Madrid. Nivola.

LLINARES, Salvador y SANCHEZ, Mª Victoria (1997). Fracciones. La relación parte todo. Cultura y Aprendizaje Madrid. Síntesis.

MAZA, Carlos (1999) Enseñanza de la Suma y la resta. Cultura y Aprendizaje-24. Madrid. Síntesis.

MAZA, Carlos (1991) Enseñanza de la Multiplicación y división. Cultura y Aprendizaje-25. Madrid. Síntesis.

NORTES, Andrés (1991). Encuestas y precios. Cultura y Aprendizaje-28. Madrid. Síntesis.

OLMO.M.A.; MORENO, F.A. y GIL. F. (1993). Superficie y Volumen ¿Algo más que trabajo con formulas? Cultura y Aprendizaje19. Madrid. Síntesis.

POLYA, G. (1989) Como plantear y resolver problemas. México. Trillas RECIO, T (2006). PISA y la evaluación de las matemáticas. Revista de Educación. Número extraordinario 2006 (p 263-273) Revista Aula de Innovación Educativa. Monográfico: La resolución de problemas de matemáticas. Barcelona. Graó. **RICO, L., LUPIÁÑEZ, J.L. (2008). Competencias matemáticas desde una perspectiva curricular. Madrid. Alianza Editorial.

SEGARRA, Lluis (2001). Problemates. Colección de problemas de matemáticas para todas las edades. Barcelona. Graó. *TEMPLE, Eric (2010). Los grandes matemáticos (desde Zenón a Poincaré). Losada.

VARGAS, Inmaculada; JIMENO, Manuela e ÍRIARTE, María (1990). Números enteros. Cultura y Aprendizaje-6. Madrid. Síntesis.

Webgrafia de Matemáticas  Real Sociedad Española de Matemáticas  Proyecto Descartes de Matemáticas Interactiva de ESO y Bachillerato. MECD (Inteff). *Recursos Inteff. Edulab  Proyecto Descartes – 2: http://proyectodescartes.org/descartescms/  Proyecto Edad. Educación digital con Descartes  Revista de enseñanza de las Ciencias y de las matemáticas. Barcelona. Universidad de Bellaterra.   Agrega2: Matemáticas  Proyecto Newton. Profesorado. Blog de la Familia. [Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas Isaac Newton]

 Revista Números, SCPM Isaac Newton. (http://www.sinewton.org/numeros/)  Otras Revistas: Suma. Aula Medusa Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y de Formación del Profesorado (intef): (http://educalab.es/recursos)  Geogebra: Herramienta para el estudio de Geometría, Algebra y calculo: https://geogebra.uptodown.com/windows  Graph: Plasma funciones matemáticas en gráficos de coordenadas: https://graph.uptodown.com/windows  Derive: Poderosa herramienta para abordar las matemáticas: https://derive.uptodown.com/windows/descargar  Libros de Algebra: http://www.cienciamatematica.com/curso/algebra.html  Libros Mates: http://www.cienciamatematica.com/

**Disfruta de las matemáticas *Matemáticas. Geometría Dinámica. **Portal de creación interactivo multimedia. Genmagic. Matemáticas Secundaria y Bachillerato **Proyecto Gauss. Del Intef:. Items didácticos de matemáticas y applets de geogebra. *25 Herramientas para enseñar matemáticas con las TIC. Aula Planeta *Unidades Didácticas Descartes Primaria. Secundaria y Bachillerato *Proyecto EDAD. Matemáticas LOMCE  Mujeres con Ciencia. *Preguntas liberadas de PISA Matemáticas  El rostro humano de las matemáticas 27