UNIDAD 9: Las matemáticas organizadas en tablas
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 1
UNIDAD 9 – Las matemáticas organizadas en tablas
ÍNDICE DE CONTENIDOS
1.1.- ESTADÍSTICA.
2.2.- LAS TABLAS DE DATOS.
3.- LOS GRÁFICOS ESTADÍSTICOS: ESTADÍSTICOS: 3.1.- DIAGRAMAS DE BARRAS. 3.2.- DIAGRAMAS LINEALES.
4.- UTILIZACIÓN E INTERPRETACIÓN DE TABLAS DE DATOS, DIAGRAMAS DE BARRAS Y DIAGRAMAS LINEALES.
5.- AZAR Y PROBABILIDAD. PROBABILIDAD. 5.1.- SUCESOS SEGUROS, POSIBLES E IMPOSIBLES. 5.2.- MÁS PROBABLE Y MENOS PROBABLE. 5.3.- MEDIA.
6.- TAREA DE LA UNIDAD.
7.- TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA.
8.- EVALUACIÓN DE LA UNIDAD.
9.- ANEXOS.
NOTA: El copyright de las imágenes contenidas en la siguiente unidad didáctica corresponde a sus autores originales. Se han utilizado únicamente como elemento motivador para nuestro alumnado y sin ningún ánimo de lucro.
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UNIDAD 9 – Las matemáticas organizadas en tablas
¡Nos vamos al campo! Juan y sus amigos Sofía, Luis, Lara y María han decidido ir hoy a pasar el día al campo. Para divertirse, han decidido hacer una lista con juegos a los que jugaban sus padres cuando eran pequeños. Además cada uno ha preparado parte de la comida para la merienda.
Yo he hecho 4 bocadillos de chorizo.
Yo traigo 2 bocadillos de salchichón.
Mi padre me ha dado 3 batidos de chocolate.
Yo traigo en mi mochila 4 manzanas.
¡Y yo he traído 2 plátanos muy ricos!
OBSERVA, APRENDE Y RAZONA 1.- Contesta las siguientes preguntas: Sofía coge sin mirar un bocadillo. ¿De qué embutido es más fácil que sea? ¿Puede saber de qué embutido será antes de elegirlo? Luis elige sin mirar un batido. ¿Puede saber de qué sabor será antes de que lo elija? ¿Por qué? María elige una fruta sin mirar. ¿Qué fruta es más fácil que sea? ¿Podrá sacar una naranja? 2.2.- Pregunta a tus padres a qué juegos jugaban cuando ellos eran pequeños. Escribe una lista con, al menos, cinco juegos. 3.3.- Agrupados en grupos de 4-5 alumnos, haced una tabla con todos los juegos que habéis buscado. En la primera columna escribiréis los nombres de los juegos encontrados y en la siguiente columna se pondrá el número de alumnos que tenga anotado ese juego en su lista. Posteriormente, harán una puesta en común todos los grupos.
JUEGOS
Nº DE ALUMNOS
…
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1. ESTADÍSTICA La estadística se encarga de recoger, representar y analizar datos para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.
Para realizar un estudio estadístico, primero hay que recoger y organizar organizar datos. datos Estos datos podemos obtenerlos, por ejemplo, a través de la realización de encuestas y podemos organizarlos en tablas.
Después, esos datos recogidos podemos representarlos en gráficas estadísticas. estadísticas Existen muchos tipos de gráficas estadísticas.
A partir de las gráficas estadísticas, los datos recogidos ya están listos para poder ser analizados y comparados.
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2. LAS TABLAS DE DATOS
Una tabla de datos sirve para organizar organizar y registrar la información obtenida en un estudio o en una encuesta, de forma clara, precisa y ordenada.
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Color preferido
Nº de niños
Rojo
10
Verde
13
Amarillo
7
Azul
20
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4.4.- Los alumnos de un curso elaboraron una encuesta para saber cuál era su película preferida. Los resultados que obtuvieron fueron los siguientes: - 12 alumnos dijeron: Los Increíbles - 16 alumnos dijeron: Shrek - 5 alumnos dijeron: Minions - 10 alumnos dijeron: Enredados - 6 alumnos dijeron: Frozen Completa la siguiente tabla de datos con los resultados de la encuesta:
5.5.- Analizar datos hoteleros: En la zona de montaña a la que han ido de acampada Silvia, Jorge, Maite y Nacho hay un albergue rural. En la tabla aparecen los visitantes que ha tenido el albergue en los tres últimos años.
NÚMERO DE VISITANTES NIÑOS
ADULTOS
2013
4 462
6 139
2014
5 083
4 917
2015
2 275
7 894
Observa la tabla y contesta: ¿En qué año hubo más niños? ¿Y más adultos? ¿Cuántos visitantes tuvieron cada año? ¿Cuántos niños se alojaron en el albergue durante esos tres años? ¿Y adultos? ¿Cuántos niños lo visitaron aproximadamente entre los dos últimos años? ¿Y adultos? ¿Qué año recibió menor número de visitantes? 6
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3. LOS GRÁFICOS ESTADÍSTICOS Los gráficos estadísticos se emplean para tener una representación visual de toda la información contenida en las tablas de datos de forma más rápida y fácil, resaltando lo más importante. Hay que destacar que existen muchos tipos de gráficos estadísticos y cada uno de ellos es adecuado para un estudio determinado.
Los gráficos estadísticos que vamos a aprender son los diagramas de barras y los diagramas lineales. lineales. ¡Veamos sus características y cómo se construyen!
Título del gráfico Los gráficos estadísticos se elaboran sobre dos rectas perpendiculares, una vertical y otra horizontal. En la recta horizontal se ubican los datos y en la vertical las frecuencias, es decir, el número de veces que se repite cada dato. ¡No olvides ponerle un título!
5 4 3 2 1 Datos
Los diagramas de barras se usan para mostrar datos que se pueden contar.
Para realizar un diagrama de barras, los datos recogidos se representan con barras del mismo ancho. La altura de las mismas mismas depende del número de veces que se repite cada dato. Observa el siguiente ejemplo…
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Instrumentos preferidos
Cantidad de estudiantes
Conga
6
Guitarra
2
Piano
3
Trompeta
10 UNIDAD 9 – Las matemáticas organizadas en tablas
Los diagramas de líneas o lineales se usan para mostrar cambios durante un periodo de tiempo y para hacer comparaciones.
Para realizar un diagrama diagrama de líneas, líneas, los datos recogidos se representan con puntos que, posteriormente, se unen con líneas. líneas. Observa el siguiente ejemplo…
Meses
Cantidad de cajas de galletas
Enero
20
Febrero
65
Marzo
40
Abril
40
Mayo
80
Junio
50
Julio
60
Agosto
30
Septiembre
20
Octubre
50
Noviembre
50
Diciembre
80
6.6.- Construye un diagrama de barras para representar los datos de la tabla: Aquí tienes la fruta que he vendido esta semana.
8
FRUTA
KILOS
Cereza
20
Melocotón
35
Plátano
40
Manzana
15
Naranja
40
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7.- Construye un gráfico de líneas para representar los datos de la tabla: Meses
Nº de niños enfermos
Septiembre
25
Octubre
10
Noviembre
55
Diciembre
50
Enero
45
Febrero
25
Marzo
30
Abril
15
Mayo
20
¿Cuántos niños han faltado en nuestro colegio durante este curso escolar por estar enfermos?
8.- INVESTIGO EN GRUPO: ¿Serías capaz de investigar cuántos libros han sido prestados a cada curso en la biblioteca de tu colegio? ¿Y cuántos libros han sido prestados cada mes en total? Realiza primero las tablas con los datos encontrados y después represéntalos en los gráficos correspondientes. ¿Necesitas ayuda? Debes realizar un gráfico de barras y un gráfico de líneas. ¡No olvides ponerle un título a cada uno de ellos!
4. UTILIZACIÓN E INTERPRETACIÓN DE TABLAS DE DATOS, DIAGRAMAS DE BARRAS Y DIAGRAMAS LINEALES 9.- Esta tabla muestra el tipo de novela preferido por los 24 alumnos de la Academia Sobresaliente. Obsérvala y después contesta las siguientes preguntas:
9
Novela
Nº de alumnos
•
Misterio
5
•
Aventura
10
Romántica
5
Histórica
4
• •
¿Cuál es el tipo de novela preferida por los alumnos de la Academia? ¿Cuál es el tipo de novela que menos agrada a los alumnos? ¿Cuántos alumnos prefieren las novelas de aventura junto a las de misterio y romántica? ¿Cuántos alumnos prefieren más las de aventura que las históricas?
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10. 10.- En el gráfico está representado el número de personas que participaron en las actividades deportivas del barrio cada día. Obsérvalo y responde a las preguntas:
• • • • •
¿Cuántas personas en total participaron el lunes? ¿Y el viernes? ¿Cuántos hombres participaron el miércoles y el sábado? ¿Cuántas mujeres participaron el viernes y el sábado? ¿Qué día participaron menos mujeres? ¿Y menos hombres? ¿Cuántos hombres han participado en total? ¿Y mujeres?
11. 11.- Ernesto ha anotado en la tabla los coches vendidos cada mes. Representa estos datos en un gráfico lineal. Mes
E
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
Coches vendidos
10
20
50
40
25
40
45
10
15
20
10
25
Número de coches
50 40 30 20 10 0 E
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
Observa el gráfico que has hecho y contesta: • • • • •
10
¿Cuántos coches vendió en mayo menos que en marzo? ¿Cuántos coches vendió los últimos cuatro meses del año? ¿En qué meses aumentó la venta de coches respecto al mes anterior? ¿En qué meses disminuyó la venta respecto al mes anterior? ¿Entre qué meses hubo la mayor bajada de ventas? ¿Y la mayor subida?
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12. 12.- Observa el siguiente gráfico y contesta las preguntas:
• • • • •
¿En qué actividades los niños y niñas tienen la misma cantidad de elecciones? ¿Qué actividades son más escogidas por los niños que por las niñas? ¿Qué actividades escogen más las niñas que los niños? ¿Cuántas niñas dicen que su actividad favorita es el taller de arte? ¿Cuántos niños más que niñas escogen ver televisión?
13. 13.- Inventa para cada gráfico de barras cinco preguntas que puedan responderse con la información que te proporcionan.
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5. AZAR Y PROBABILIDAD En la vida diaria pueden darse situaciones en las que no sabemos qué resultado vamos a obtener, aunque sí sabemos algunos de los resultados posibles. Estas situaciones dependen del azar. azar
Si lanzamos una moneda al aire no sabemos si saldrá cara o cruz, pero sí sabemos que saldrá una de ellas.
O cuando elegimos una carta de la baraja sin mirar, no sabemos cuál estamos eligiendo, pero sí las posibilidades que hay de que salga una u otra.
JUEGO DE AZAR: Realizad el siguiente juego de azar en parejas. Podéis anotar los resultados en la tabla:
14.14.- Realización de un sorteo: Preparar tantos papelitos como alumnos hay en clase y escribir en cada uno un número (del 1 al …). Entregar a cada uno un papel con un número y antes del sorteo pensar y realizar estas preguntas. • • •
¿Todos tenéis las mismas posibilidades de ganar? ¿Y si a algún alumno le doy varias papeletas en lugar de una? ¿Puede ganar alguien que no tenga ninguna papeleta? ¿Qué pasaría si alguien tuviera todas las papeletas?
Después del sorteo, comprobar las respuestas dadas a las preguntas. Comentar las conclusiones. 12
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¿Qué posibilidades hay de que ocurran los hechos que pasan en este trepidante corto? Quizás las mismas que de encontrar el amor. Este corto responde a esa pregunta con un divertido juego de probabilidades cuando dos personas, una demasiado afortunada, y la otra más bien gafe, se encuentran por casualidad. El corto se titula “Lucky You”, You” y es obra de Michael Bidinger y Michelle Kwon, dos alumnos del Ringling College of Art and Design de Florida. http://www.actiludis.com/?p=51727 La probabilidad mide las posibilidades de que cada uno de los posibles resultados en un suceso que depende del azar sea finalmente el que ocurra. Por ejemplo: la probabilidad mide la posibilidad de que salga "cara" cuando lanzamos una moneda, o la posibilidad de que salga 5 cuando lanzamos un dado. 15.15.- Lanza 10 veces una moneda y anota los resultados en la tabla. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
7
8
9
10
Cara Cruz Lanza 10 veces un dado y anota los resultados en la tabla. 1
2
3
4
5
Número Comparad los resultados obtenidos con los de vuestros compañeros y sacad conclusiones. 5.1. – SUCESOS SEGUROS, SEGUROS, POSIBLES E IMPOSIBLES. Si cogemos sin mirar una estrella de cada bolsa, ¿será roja?
En esta bolsa la estrella siempre será roja. Coger una estrella roja de esta bolsa es un suceso seguro, seguro porque siempre se cumple.
En esta bolsa la estrella a veces será roja y otras veces no. Coger una estrella roja de esta bolsa es un suceso posible, posible porque a veces se puede cumplir.
En esta bolsa la estrella nunca será roja. Coger una estrella roja de esta bolsa es un suceso imposible, imposible porque no se cumple nunca. 13
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Veámoslo con este ejemplo: Si metemos la mano y sacamos un objeto, es seguro que sea una bola. Si sacamos una bola, es posible que sea de color rojo, azul o verde. Es imposible que saquemos una bola de color amarillo.
16.- Colorea las bolas necesarias en cada caso para que la oración sea cierta:
Coger una bola azul es un suceso imposible.
Coger una bola roja es un suceso posible.
Coger una bola verde es un suceso seguro.
17.- Observa cada grupo de animales y escribe.
Un suceso seguro: Un suceso imposible:
Un suceso posible: Un suceso imposible:
Dos sucesos posibles: Un suceso imposible: 14
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18.- Indicad con una X si el suceso es seguro, posible o imposible. SUCESOS
SEGURO
POSIBLE
IMPOSIBLE
Tirar un dado y que salga un cero Tirar una moneda y que salga cara Sacar una bola blanca de una bolsa de bolas negras Meter canasta al lanzar el balón Lanzar un dado y que salgan dos cincos Comprar un décimo de lotería y que te toque 19.- JUEGO: LOS CARACOLES. (FICHAS Y TABLEROS EN EL ANEXO I: IMPRIMIR Y RECORTAR)) Dice la leyenda que: "los más rápidos en llegar a la meta no son lo que más corren sino los que son más ágiles". Algo de esto es lo que ocurre en el siguiente problema: Vamos a realizar una carrera con 6 caracoles numerados del 1 al 6. Pueden participar de 1 a 6 jugadores. Se lanzan dos dados, se restan los valores obtenidos y el resultado será el número del caracol que avance una casilla. Evidentemente, gana quien primero llegue a la meta. Justo en ese momento se para la carrera: es decir, no se espera a que todos los caracoles alcancen la meta. Luego se anotan los puestos en el que quedan los caracoles. Juega varias veces y anota los resultados en tablero. 1
3
META
SALIDA
2
4 5 6
Una vez que juegues varias partidas, anota aquí los resultados y saca conclusiones sobre el caracol que siempre gana. PARTIDAS 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
TOTAL
CARACOL
1 2 3 4 5 6 15
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5.2 5.2. – MÁS PROBABLE Y MENOS PROBABLE. PROBABLE.
En la bandeja hay más plátanos que naranjas, por eso es más probable coger un plátano que una naranja.
En la bandeja hay menos melones que uvas, por eso es menos probable probable coger un melón que una uva.
20. 20.- Observa los dibujos y contesta: Si elijo una flor sin mirar:
¿Qué es más probable: que sea roja o amarilla? ¿De qué color es menos probable que sea?
Si elijo un balón o bola sin mirar:
16
¿Qué es más probable: que sea una bola de billar o un balón de baloncesto?
¿Qué es menos probable: que sea un balón de rugby o un balón de fútbol?
¿Cuál es más probable que salga elegido?
¿Cuál es menos probable que salga elegido?
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21.- Piensa y contesta: Manuel tiene en una hucha 5 monedas de 2€, 4 de 1€ y 6 de 50 céntimos. Si saca una moneda sin mirar: - ¿Qué es menos probable que saque: una moneda de 1€ o una de 2€? - ¿Qué es más probable que saque: una moneda de 50 céntimos o una de 2€? - ¿Qué tipo de moneda es menos probable que saque? Pilar tiene en una bolsa 3 fichas rojas, 5 fichas azules, 2 fichas verdes y 4 fichas rosas. Si saca una ficha sin mirar: - ¿Qué es más probable que saque: una ficha roja o una ficha azul? - ¿Qué es menos probable que saque: una ficha verde o una ficha rosa? - ¿Qué color de ficha es menos probable que saque? - ¿Qué color de ficha es más probable que saque? 22.- Colorea para que las oraciones sean ciertas. Puede haber más de una solución posible: Hay cuadrados rojos, verdes y azules. Si cojo sin mirar un cuadrado, el color más probable es el color rojo.
Hay cuadrados rojos, verdes y azules. Si cojo sin mirar un cuadrado, es más probable coger uno verde que uno rojo y uno rojo que uno azul.
Hay cuadrados rojos, verdes, azules y amarillos. Si cojo sin mirar un cuadrado, lo más probable es que sea amarillo, y lo menos probable que sea azul.
23.- TRABAJO EN GRUPO: Formar grupos de 4 o 5 alumnos. Cada grupo debe tener un bote o lapicero con varios rotuladores, lápices, bolígrafos y pinturas. Tienen que meter en el bote algunos de estos elementos de manera que, sacando un objeto sin mirar, se cumplan ciertas condiciones, por ejemplo: - Que sea más probable sacar un bolígrafo que un lápiz. - Que sea igual de probable sacar un rotulador que un bolígrafo. - Que sea menos probable sacar una pintura que un rotulador. Comentar en común algunas de las soluciones aportadas. Después, cada grupo debe pensar y elaborar las frases que deben cumplirse para que el resto de grupos coloque los objetos en sus botes. 17
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5.3 5.3. – MEDIA. MEDIA. Rafa se ha propuesto correr una media de 4 km al día. De lunes a viernes ha corrido 2 km, 4 km, 5 km, 4 km, 5km. ¿Ha conseguido su propósito?
Para averiguarlo tengo que calcular la media de las distancias que he recorrido. La media de un conjunto de datos se calcula sumando todos los datos y dividiendo el resultado entre el número de datos.
Para calcular la media de las distancias, sigue estos pasos: 1º. Suma los valores de todas las distancias: 2 + 4 + 5 + 4 + 5 = 20 2º. Divide la suma obtenida entre el número de datos, en este caso 5. 20 : 5 = 4 La distancia media recorrida al día es 4 km, luego ha conseguido su propósito. propósito
¿Sabríais vosotros ya calcular la media? ¿Tenéis alguna duda? ¡Veamos otro ejemplo!
En la carrera de los juegos deportivos del colegio, el tiempo del primer clasificado ha sido recogido por cuatro personas. Pero cada una de ellas ha tomado un tiempo distinto. ¿Qué valor del tiempo debemos coger?
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24.4.- Calcula el peso medio de las siguientes maletas:
Altura (cm) Peso (kg) 22 kg 164 62
Javier Gema
161
60
158
52
15 kg
5 kg
Alba 2 kg
6 kg
25.5.- En la siguiente tabla se muestra la altura y el peso de tres amigos. Calcula la altura media y el peso medio de los tres. Altura (cm)
Peso (kg)
Javier
164
62
Gema
161
60
Luis
158
52
26.6.- Resuelve:
27.7.- Piensa y resuelve: Leonor ha jugado varios partidos de tenis con estas duraciones: 73 minutos, 170 minutos, 115 minutos, 85 minutos, 125 minutos y 80 minutos. ¿Cuál es la media de las duraciones de los partidos? 19
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28.28.- Lucas es meteorólogo y anotó la temperatura máxima y la temperatura mínima que se registró cada día de una semana.
¿Cuál fue la media de las temperaturas máximas? ¿Cuál fue la media de las temperaturas mínimas? ¿Cuál fue la temperatura media de cada día? Elabora un gráfico para representar la temperatura media de cada día.
Debemos pensar qué gráfico tenemos que realizar… ¿un diagrama de barras o un diagrama de líneas?
29.- Eres capaz de…: Calcular el gasto medio mensual.
30. 30.- INVESTIGO EN GRUPO: GRUPO: Se deben buscar y recopilar folletos publicitarios. Elegir un producto y realizar una tabla en la que se refleje el precio de dicho producto en cada uno de los folletos. Dibujar un gráfico en el que se reflejen los datos de la tabla para poderlos comparar. Posteriormente, realizar la media de los precios del producto elegido. 20
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6. TAREA DE LA UNIDAD ORGANIZACIÓN DE UN VIAJE FAMILIAR Contexto: El periodo de vacaciones de verano actualmente se ha convertido en un momento fundamental e imprescindible para compartir experiencias en familia. Cada vez más familias aprovechan este periodo para realizar algún viaje que le permita conocer nuevos lugares, divertirse, descansar y, sobre todo, disfrutar junto a sus seres queridos. Desarrollo de la tarea y secuencia de actividades: Vamos a organizar un viaje familiar para las próximas vacaciones de verano durante el mes de julio. Para ello, utilizaremos la ficha de trabajo para realizar las siguientes actividades: 1. Investigación previa: Con ayuda de tu familia piensa un destino al que os gustaría viajar, algún lugar interesante para visitar de ese destino y las posibles fechas para la realización de tu viaje en el mes de julio, teniendo en cuenta que tendrá una duración máxima de 5 días. Una vez que tengas decidido tu destino, debes buscar un alojamiento para tu estancia. Para ello, puedes entrar en algún buscador de hoteles o apartamentos (www.booking.com, www.trivago.es, www.destinia.com …), introduces tu destino, la fecha elegida y las personas que vais a realizar el viaje. Podrás consultar muchos alojamientos con sus respectivos precios totales de la estancia. Completa la tabla con todos los datos elegidos y buscados. TIPO DE RÉGIMEN: SA Sólo alojamiento. AD Alojamiento + desayuno. MP Media pensión (desayuno + cena). PC Pensión completa (desayuno + almuerzo + cena). TI Todo incluido: todas las comidas y bebidas incluidas.
Ten en cuenta al buscar tu alojamiento que el precio final de tu estancia incluya todas las comidas del día, es decir, escoge la opción “pensión completa” o “todo incluido”.
2. Realiza un diagrama de barras comparando los precios de los cinco alojamientos buscados. Posteriormente, deberás elegir uno de esos alojamientos. 3. Consulta la previsión del tiempo del destino elegido durante vuestra estancia en el próximo mes de julio. En la web www.accuweather.com puedes encontrar la previsión del tiempo por meses. Completa la tabla y elabora un diagrama de líneas con las temperaturas máximas de esos días en ese lugar. 4. Busca en internet cuánto cuesta la entrada al lugar que habéis elegido para visitar en vuestro destino. Calcula cuánto dinero os costará a toda la familia. 5. El medio de transporte utilizado para vuestro viaje será el coche familiar. Consulta en esta web http://www.dieselogasolina.com/calculadora-de-trayecto-y-coste-de-viaje-en-coche.html, introduciendo todos los datos necesarios, cuál será el coste aproximado de gasoil o gasolina del viaje (ida y vuelta). 6. Elabora un presupuesto del viaje a partir de todos los datos buscados. 7. Una vez realizado el presupuesto total del viaje, calcula el coste medio del viaje por persona.
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FICHA DE TRABAJO: ORGANIZACIÓN DE UN VIAJE FAMILIAR 1
Destino elegido
Lugar para visitar
Nombre del alojamiento
2
Nº de personas
Fecha
Nº de noches
Tipo Precio total de la estancia (hotel, apartamento…)
Diagrama: Alojamientos
Nombre del alojamiento elegido: 3
Temperaturas máximas
Día de la semana Temperatura Diagrama: Temperaturas máximas
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4
Coste de la entrada al lugar que vamos a visitar: Coste total de las entradas para toda la familia:
5
Coste total aproximado de gasoil/gasolina: Coste ida
Coste vuelta
Km recorridos en total
Presupuesto del viaje
6
1. Precio total del alojamiento…………………………………………………………………………… __________________ 2. Precio total de las entradas del lugar a visitar……………………………………………. _________________ 3. Precio total aproximado de gasoil/gasolina………………………………………………….. _________________
PRESUPUESTO TOTAL DEL VIAJE: ________________ 7
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Coste medio del viaje por persona:
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7. TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA 1. Criterios de evaluación. Diámetro C.E.13. Leer e interpretar, recoger y registrar una información cuantificable del entorno cercano utilizando algunos recursos sencillos de representación gráfica: tablas de datos, diagramas de barras, diagramas lineales. Comunicar la información oralmente y por escrito. C.E.14. Observar que en el entorno cercano, hay sucesos imposibles y sucesos que con casi toda seguridad se producen, hacer estimaciones basadas en la experiencia sobre el resultado (posible, imposible) de situaciones sencillas y comprobar dicho resultado. 2. Objetivos. Objetivo 6. Interpretar, individualmente o en equipo, los fenómenos ambientales y sociales del entorno más cercano, utilizando técnicas elementales de recogida de datos, representarlas de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la misma. 3. Contenidos. Bloque 5: Estadística y probabilidad. 5.1. Gráficos y parámetros estadísticos: tablas de datos, diagramas de barras, diagramas lineales. 5.2. 5.2 Recogida y clasificación de datos cuantitativos utilizando técnicas elementales de encuesta, observación y medición. 5.3. 5.3 Utilización e interpretación de tablas de datos, diagramas de barras, diagramas lineales. 5.4. 5.4 Análisis de las informaciones que se presentan mediante gráficos sencillos. 5.5. Descripción verbal de elementos significativos de gráficos sencillos relativos a fenómenos familiares. 5.6. Sucesos posibles y sucesos imposibles. 5.7. Realización de estimaciones sobre algunos juegos y sucesos. 5.8. 5.8 Interés por el orden y la claridad en la elaboración y presentación de gráficos y tablas. 5.9. Confianza en las propias posibilidades, curiosidad, interés y constancia en la interpretación de datos presentados de forma gráfica. 5.10. 5.10 Curiosidad por comparar los resultados de las estimaciones y la realidad en algunos sucesos. 4. Competencias clave. CCL: Competencia en comunicación lingüística. CD: Conciencia digital. CMCT: Competencias matemáticas y competencias básicas en ciencia y tecnología. SIEP: Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. 5. Indicadores de evaluación.
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MAT13.1 - Lee e interpreta una información cuantificable del entorno cercano utilizando algunos recursos sencillos de representación gráfica: tablas de datos, diagramas de barras, diagramas lineales, comunicando la información oralmente y por escrito. (CMCT, CCL, CD). MAT13.2 - Registra una información cuantificable del entorno cercano utilizando algunos recursos sencillos de representación gráfica: tablas de datos, diagramas de barras, diagramas lineales, comunicando la información oralmente y por escrito. (CMCT, CCL, CD) MAT14.1 - Observa que en el entorno cercano hay sucesos imposibles y sucesos que con casi toda seguridad se producen. (CMCT). MAT14.2 - Hacer estimaciones basadas en la experiencia sobre el resultado (posible, imposible) de situaciones sencillas y comprobar dicho resultado. (CMCT, SIEP). UNIDAD 9 – Las matemáticas organizadas en tablas
Indicadores de evaluación
25 Tarea final
Ejercicio 30
Ejercicio 29
Ejercicio 28
Ejercicio 27
Ejercicio 26
Ejercicio 25
Ejercicio 24
Ejercicio 23
Ejercicio 22
Ejercicio 21
Ejercicio 20
Ejercicio 19
Ejercicio 18
Ejercicio 17
Ejercicio 16
Actividades evaluadas Ejercicio 15
Ejercicio 14
Ejercicio 13
Ejercicio 12
Ejercicio 11
Ejercicio 10
Ejercicio 9
Ejercicio 8
Ejercicio 7
Ejercicio 6
Ejercicio 5
Ejercicio 4
Ejercicio 3
Ejercicio 2
Ejercicio 1
8. EVALUACIÓN (Rellenar únicamente los cuadros sombreados).
MAT1.1
MAT1.2
MAT1.3
MAT2.1
MAT2.2
MAT2.3
MAT2.4
MAT3.1
MAT3.2
MAT3.3
MAT13.1
MAT13.2
MAT14.1
MAT14.2
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MAT1.1 – Identifica, resuelve e inventa problemas aditivos (cambio, combinación, igualación, comparación) y multiplicativos (repetición de medidas y escalares sencillos), de una y dos operaciones en situaciones de la vida cotidiana. (CMCT, CAA) MAT1.2 –Planifica el proceso de resolución de un problema: comprende el enunciado (datos, relaciones entre los datos, contexto de problema), utiliza estrategias personales para la resolución de problemas, estima por aproximación y redondea cuál puede ser el resultado lógico del problema, reconoce y aplica la operación u operaciones que corresponde al problema, decidiendo sobre su resolución (mental, algorítmica o con calculadora). (SIEP, CMCT, CAA) MAT1.3 –Expresa matemáticamente los cálculos realizados, comprueba la solución y explica de forma razonada y con claridad el proceso seguido en la resolución, analizando la coherencia de la solución y contrastando su respuesta con las de su grupo. (CAA, CCL, CMCT). MAT2.1 –Realiza pequeñas investigaciones sencillas relacionadas con la numeración y los cálculos, la medida, la geometría y el tratamiento de la información, utilizando los contenidos que conoce. Muestra adaptación y creatividad en la resolución de investigaciones y pequeños proyectos colaborando con el grupo. (CAA, CMCT). MAT2.2 –Practica y planifica el método científico, con orden, organización y sistematicidad, apoyándose en preguntas adecuadas, utilizando registros para la recogida de datos, la revisión y modificaciones necesarias, partiendo de hipótesis sencillas para realizar estimaciones sobre los resultados esperados, buscando argumentos para contrastar su validez. (SIEP, CMCT, CAA, CSYC) MAT2.3 – Elabora informes sobre el proceso de investigación realizado, indicando las fases desarrolladas, valorando los resultados y las conclusiones obtenidas, comunicando oralmente el proceso de investigación y las principales conclusiones. (CAA, CCL, CMCT) MAT2.4 –Resuelve situaciones problemáticas variadas: sobran datos, falta un dato y lo inventa, problemas de elección, a partir de un enunciado inventa una pregunta, a partir de una pregunta inventa un problema, inventa un problema a partir de una expresión matemática, a partir de una solución. (CMCT, CAA). MAT3.1 – Desarrolla y muestra actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. (SIEP, CMCT, CAA) MAT3.2 – Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés ajustados al nivel educativo y a la dificultad de la situación, planteando preguntas y buscando las respuestas adecuadas, superando las inseguridades y bloqueos que puedan surgir, aprovechando la reflexión sobre los errores para iniciar nuevos aprendizajes. (SIEP, CAA, CMCT) MAT3.3 – Toma decisiones, las valora y reflexiona sobre ellas en los procesos del trabajo matemático de su entorno inmediato, contrasta sus decisiones con el grupo, siendo capaz de aplicar las ideas claves en otras situaciones futuras. (CMCT, CAA, SIEP) MAT13.1 - Lee e interpreta una información cuantificable del entorno cercano utilizando algunos recursos sencillos de representación gráfica: tablas de datos, diagramas de barras, diagramas lineales, comunicando la información oralmente y por escrito. (CMCT, CCL, CD). MAT13.2 - Registra una información cuantificable del entorno cercano utilizando algunos recursos sencillos de representación gráfica: tablas de datos, diagramas de barras, diagramas lineales, comunicando la información oralmente y por escrito. (CMCT, CCL, CD) MAT14.1 - Observa que en el entorno cercano hay sucesos imposibles y sucesos que con casi toda seguridad se producen. (CMCT). MAT14.2 - Hacer estimaciones basadas en la experiencia sobre el resultado (posible, imposible) de situaciones sencillas y comprobar dicho resultado. (CMCT, SIEP).
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9. ANEXOS 9.1. – ANEXO I
1
3
META
SALIDA
2
4 5 6
PARTIDAS 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
TOTAL
1 CARACOL
2 3 4 5 6 27
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9.2. – ANEXO II: MÁS ACTIVIDADES Ficha de recogida de datos y realización de un gráfico a partir de una situación problemática que se ha generado a los alumnos al entregarles un número indeterminado de monedas de plástico para que las separen y cuenten por equipos. Para ello deben colocar en la columna de su equipo el número de monedas que tienen de 50, 20, 10, 5, 2 y 1 céntimos y total de monedas que tiene el equipo. Una vez que cada equipo ha rellenado su columna correspondiente, en la pizarra hacen una puesta en común de todos los equipos, y cada uno con un lápiz de distinto color termina de rellenar la recogida de datos. Contamos el total de monedas de 50, de 20… y de 1 céntimos y por último pasamos a la realización del gráfico con el total de monedas de cada valor. Así mismo se puede hacer la gráfica con las monedas que les ha tocado a cada grupo y luego la de todos.
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Para la siguiente actividad usamos caramelos masticables de cinco sabores distintos y con colores que recuerdan al sabor, pude también realizarse con lacasitos de chocolate (cuidado con los alérgicos). Para ello tomaron los datos de los caramelos que les tocó a cada grupo. Todas las sumas de los totales de columnas y filas (grupos de clase y sabores) la realizan mentalmente gracias al dominico del cálculo que han alcanzado con el algoritmo ABN y a la hora del reparto de los caramelos, con los datos recogidos nos apareció una división de tres cifras entre dos, que ha sido la primera división de este tipo que han realizado. Ha sido un pequeño desafío que varios han solucionado rápidamente aplicando la misma metodología que hacen para las divisiones entre una cifra, y sin necesidad de especificarles mucho más.
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ACTIVIDAD: LEEN INFORMACIÓN EN GRÁFICOS DE BARRAS
1. Durante el mes de julio, los alumnos de tercero y cuarto anotaron el número de minutos que leían cada semana y confeccionaron un gráfico el cuál se muestra a continuación:
Observando el gráfico complete la oración:
a) La cantidad de minutos que leyeron los alumnos de tercero la cuarta semana es de _____________
b) La primera semana la cantidad de minutos de cuarto superó en _____________ minutos a la cantidad de alumnos que leyeron en tercero.
c) El total de minutos que leyeron los alumnos de tercero en las cuatro semana fue ____________
d) El total de minutos que leyeron los alumnos de cuarto hasta la segunda semana fue de __________
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ACTIVIDADES: LEER E INTERPRETAR INFORMACIÓN DESDE GRÁFICOS DE BARRAS
Actividad 1: El gráfico muestra los días de la semana que no asistieron alumnos de un curso de 3°.
a) ¿Cuál es el inasistencia?
día
de
mayor
................................................................ b) ¿Cuántos estudiantes faltaron el lunes? ............................................................ c) Si el curso tiene 36 estudiantes, ¿cuántos asistieron el día viernes? .............................................................
Actividad 2: El gráfico muestra la preferencia de mascota de los estudiantes.
a) ¿Cuál es la mascota menos preferida por los estudiantes encuestados? .......................................................... b) ¿Cuántos estudiantes tiene el curso? ....................................................... c) ¿Cuántos estudiantes prefieren un gato? ........................................................ d) ¿Cuántos estudiantes prefieren un perro? ........................................................ 31
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