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Figuras planas y cuerpos geométricos
UNIDAD 7
UNIDAD 7 – Las Matemáticas son para los artistas.
ÍNDICE DE CONTENIDOS 1.- LOS POLÍGONOS. 1.11.2-
PARTES DE UN POLÍGONO. CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS SEGÚN SUS LADOS.
2.- LOS ÁNGULOS. 2.12.2-
PARTES DE UN ÁNGULO. CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS.
3.- CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS Y SUS ÁNGULOS. 4.- CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS ATENDIENDO AL PARALELISMO DE SUS LADOS. 5.- LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO. CENTRO, RADIO Y DIÁMETRO. 6.- CUBOS, PRISMAS Y PIRÁMIDES. 6.1-
ELEMENTOS BÁSICOS: VÉRTICES, CARAS Y ARISTAS.
7.- CUERPOS REDONDOS: CILINDROS Y ESFERA. 8.- EL PERÍMETRO. 8.1-
¿CÓMO SE CALCULA EL PERÍMETRO?
9.- TAREA DE LA UNIDAD. 10.- TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA. 11.- EVALUACIÓN DE LA UNIDAD. 12.- ANEXOS.
NOTA: El copyright de las imágenes contenidas en la siguiente unidad didáctica corresponden a sus autores originales. Se han utilizado únicamente como elemento motivador para nuestro alumnado y sin ningún ánimo de lucro.
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EL JARDÍN Hola niños y niñas, si me lo permitís, me voy a presentar. Me llamo “El jardín” y tengo la suerte de ser un cuadro del artista español Joan Miró.
Si os fijáis muy bien, seguro que conocéis el nombre de muchas de las formas que aparecen en mi lienzo. Y si no, tranquilos, al finalizar la unidad seguro que no se os pasa ninguna.
El jardín de Joan Miró.
OBSERVA Y APRENDE 1.- En el cuadro de Joan Miró, aparecen polígonos y cuerpos redondos. ¿Sois capaces de reconocerlos todos? Haced un listado en clase con todas las formas que encontréis. 2.- Como seguro habéis adivinado, los polígonos y cuerpos redondos no aparecen únicamente en el arte, seguro que conocéis muchos objetos presentes en vuestra vida, con formas similares a las del cuadro. Escribe una lista con todos los que recuerdes. 3.- Dibuja en tu cuaderno tres objetos que contengan líneas rectas y tres objetos que contengan líneas curvas.
4.- INVESTIGO: ¿Serías capaz de buscar en casa otras obras de arte que contengan figuras planas? Pueden ser de Joan Miró… Pero sería mucho más divertido si entre todos descubrimos nuevos artistas. ¿Qué me decís?
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1. LOS POLÍGONOS
Un polígono es una figura plana y cerrada con todos sus lados rectos. Los polígonos están formados por lados, vértices y ángulos.
Polígono (lados rectos)
No es un polígono (tiene curvas)
Lado Vértice Ángulo
No es un polígono (no está cerrado)
Lados: Son los segmentos que limitan el polígono. Los polígonos reciben su nombre según el número de lados que tienen. Vértices: Son los puntos en los que se unen dos lados. Ángulos: Son las aberturas que forman dos rectas al cruzarse. Los ángulos se miden en grados. Ejemplo: 30º (treinta grados).
Según el número de lados que tienen, los polígonos se llaman:
Cuadrado
4
Rectángulo
Triángulo
Trapecio
Rombo
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5.- Completa la siguiente tabla: Polígono
Número de lados
Número de vértices
Número de ángulos
Cuadrado Rectángulo Triángulo Trapecio Rombo
6.- Dibuja en tu cuaderno, utilizando lápiz, regla, transportador y compás: a) Un cuadrado cuyos lados midan 4 cm. b) Un triángulo cuyos lados midan 3 cm. c) Un trapecio con las medidas que prefieras. ¿Difícil? Ayúdate de la poción mágica…
https://www.youtube.com/watch?v=3ZtPqeR1i6c https://www.youtube.com/watch?v=_0Fv7RSHx4w&nohtml5=False
7.- ¿SABÍAS QUÉ…? El tangram es un juego chino muy antiguo llamado Chi Chiao Pan, que significa tabla de la sabiduría. El puzle consta de siete piezas o “tans”, que salen de cortar un cuadrado en cinco triángulos de diferentes formas, un cuadrado y un paralelogramo. El juego consiste en usar todas las piezas para construir diferentes formas. MANOS A LA OBRA: Recorta el tangram que aparece al final de este tema y trata de formar las siguientes figuras en tu libreta (cada figura necesita un tangram).
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2. LOS ÁNGULOS
Un ángulo es el espacio comprendido entre la intersección de dos líneas que parten de un mismo punto (llamado vértice). Todos los ángulos están formados por un vértice y dos lados. La abertura del ángulo se mide en grados.
Abertura
Lado
Vértice
Lado
Según lo que mida su abertura los ángulos pueden ser: Agudos: Miden menos de 90° Obtusos: Miden más de 90° Rectos: Miden 90° Llanos: Miden 180°
8.- Dibuja en tu cuaderno con ayuda de un transportador los siguientes ángulos: 45°
75°
90°
140°
215°
9.- Dibuja: -
6
Un polígono que tenga todos sus ángulos rectos. Un polígono que tenga todos sus ángulos agudos.
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3. CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS
El triángulo es un polígono formado por tres lados, tres ángulos y tres vértices. Según sus lados se clasifican en: EQUILÁTEROS: Son aquellos que tienen todos sus lados iguales. ISÓSCELES: Tienen dos lados iguales y uno desigual. ESCALENOS: Todos sus lados son distintos. Según sus ángulos se clasifican en: RECTÁNGULOS: Tienen un ángulo recto. ACUTÁNGULOS: Sus tres ángulos son agudos. OBTUSÁNGULOS: Tienen un ángulo obtuso.
SEGÚN SUS LADOS:
Equilátero
Isósceles
Escaleno
(Todos los lados iguales)
(Dos lados iguales)
(Todos los lados distintos)
SEGÚN SUS ÁNGULOS:
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Rectángulo
Acutángulo
Obtusángulo
(Un ángulo recto)
(Todos los ángulos agudos)
(Un ángulo obtuso)
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10.- En la siguiente figura hay 34 triángulos, ¿eres capaz de encontrarlos todos? Colorea cada uno de un color distinto y luego localiza al menos un triángulo de cada tipo, escribiendo su nombre:
11.- INVESTIGO: La Alhambra, situada en Granada, es uno de los monumentos más visitados del mundo. Su arte se enmarca dentro del estilo islámico nazarí y dentro de sus muros podemos ver increíbles maravillas. Entre sus obras de arte podemos encontrar sus mosaicos. ¿Pero qué tendrán que ver los mosaicos con las Matemáticas? ¿Sois capaces de ayudarme a entender este enigma?
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4. CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS
Los cuadriláteros son polígonos formados por cuatro lados, cuatro ángulos y cuatro vértices. La forma más habitual de clasificar cuadriláteros es por el paralelismo de sus lados. Atendiendo a esto se clasifican en: PARALELOGRAMOS: Un paralelogramo es un cuadrilátero que tiene los lados paralelos dos a dos. TRAPECIO: El trapecio es un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos, y los otros dos no son paralelos. TRAPEZOIDE: Un trapezoide es un cuadrilátero que no tiene lados paralelos.
Recuerda: Dos líneas paralelas son aquellas que no se cortan nunca en ningún punto.
Paralelogramo (Lados paralelos dos a dos)
Trapecio (Dos lados paralelos)
Trapezoide (Ningún lado paralelo)
12.- Dentro de los paralelogramos encontramos cuatro figuras distintas. Busca información en casa, dibuja las cuatro figuras en tu libreta y escribe las características más importantes de cada una de las figuras.
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13.- Jugando con cuadriláteros y triángulos. A continuación puedes ver el esquema para poder hacer un barco de papel. ¡Pero le faltan las instrucciones! ¿Serías capaz de escribir las instrucciones en tu cuaderno para poder montarlo y explicárselo a tus compañeros?
Recuerda que debes utilizar los nombres que hemos ido aprendiendo a lo largo de la unidad. Empiezo yo… 1º Necesitamos un folio de papel con forma de rectángulo. Doblamos el folio justo por la mitad. 2º Junto los vértices superiores de dos triángulos…
La construcción de figuras con el plegado de papel se conoce como origami. ¿Por qué no buscas información en internet para descubrir más cosas de este arte milenario? ¿Quién será capaz de construir la figura más difícil?
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5. LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
La circunferencia es una curva cerrada en la que todos sus puntos están a la misma distancia del centro. El interior de la circunferencia circunferencia forman un círculo. En la circunferencia siguientes elementos:
podemos
y
la
propia
distinguir
los
Centro: es el punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia. Diámetro: es la línea recta que va de lado a lado de la circunferencia pasando por el centro del círculo. Radio: es la línea recta que va desde el centro del círculo hasta la circunferencia.
Circunferencia
Círculo
(Es la línea roja)
(Es la parte coloreada de color naranja)
Centro 14.- Dibuja en tu cuaderno: Diámetro
a) Una circunferencia con un radio que mida 3 cm. b) Un círculo cuyo diámetro mida 7 cm. Radio
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6. CUBOS, PRISMAS Y PIRÁMIDES
Un cubo es un cuerpo formado por seis caras que son cuadradas. Una pirámide es un cuerpo formado por una base poligonal (triángulos, cuadrados, rectángulos…) y caras triangulares. Las pirámides se llaman según sea la forma de su base. Ejemplo: pirámide triangular (si la base es un triángulo). Un prisma es un cuerpo formado por dos bases poligonales (triángulos, cuadrados, rectángulos…) y caras rectangulares. Los prismas se llaman según sea la forma de sus bases. Ejemplo: prisma pentagonal (si la base es un pentágono).
Cubo
Pirámide
Vértice
Arista
Cara
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Prisma
15.- Busca en el diccionario la definición de vértice, cara y arista y cópiala en tu cuaderno junto con un dibujo de cada cuerpo geométrico. 16.- ¿Serías capaz de construir los tres cuerpos que hemos estudiado, utilizando únicamente palillos y plastilina? Tu familia puede ayudarte en su construcción.
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7. CILINDRO Y ESFERA El cilindro y la esfera son conocidos como cuerpos de revolución. Se obtienen al girar una figura plana alrededor de un eje. El cilindro se crea al girar un rectángulo (conocido como generatriz) y la esfera una superficie curva (generatriz)
Cilindro
Esfera
(Dos bases iguales circulares y una superficie lateral curva)
(Una superficie curva)
El desarrollo del cilindro lo tienes justo debajo, pero se nos ha colado otro cuerpo de revolución. ¿Sabrías decirnos que forma un triángulo rectángulo al girar sobre un eje?
17.- Escribe tres nombres de objetos de la vida real que tengan forma de cilindro y tres que tengan forma de esfera. 18.- Construye los cuerpos de revolución utilizando el desarrollo de papel que hay al finalizar la unidad. 13
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8. EL PERÍMETRO El perímetro (P) de una figura plana es la suma de las longitudes de sus lados.
3 m
El perímetro de este cuadrado mide 12 metros. Ya que la suma de sus lados es igual a 12. 3 + 3 + 3 + 3 = 12
19.- ¿Serías capaz de calcular el perímetro de las siguientes figuras? 4 m 2 m
4 m
4 m
5 m
3m
2 m
2 m
20.- ¿Cuánto mide el perímetro de tu habitación? Con ayuda de tu familia, mide con un metro todos los lados que forman tu habitación y calcula su perímetro. En clase explicaremos con un dibujo la forma que tiene nuestra habitación y cómo hemos conseguido calcular su perímetro.
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9. TAREA DE LA UNIDAD LAS SEÑALES DE TRÁFICO Contexto: Las señales de tráfico son una de las partes fundamentales de la educación vial, son una constante en la vida diaria ya que aparecen en prácticamente todas las calles de nuestra ciudad. Por su forma, las señales de tráfico están muy relacionadas con la geometría. Además, según su color, los números, símbolos y letras que aparecen en ellas tienen un significado propio. Por lo que son un recurso muy útil para trabajar en distintas áreas. Desarrollo de la tarea y secuencia de actividades: Vamos a realizar una clasificación atendiendo a la forma y a los colores de los distintos tipos de señales. a) Investigación previa: Con ayuda de la familia busca en casa al menos diez señales de tráfico. Debes incluir el mayor número de tipos posible (peligro, prohibición, de obligación, etc.). b) En clase: Haz un dibujo de cada señal, debes utilizar los elementos de dibujo que se necesiten para realizarlas correctamente (en un folio en blanco para poder recortarlas). c) Escribe en tu libreta lo que significa cada señal. La actividad se hará con la ayuda del maestro/a y la información se buscará internet. d) Completar una tabla de clasificación en la libreta con las señales que has dibujado (a modo de ejemplo): Color/Forma Redondas Cuadradas Triangulares Rectangulares Octogonales Rojas y blancas Azules y blancas Rojas y amarillas Rojas y azules e) ¿Serías capaz de hacer otro tipo de clasificación? Hazla en tu cuaderno. f) Con ayuda de tu familia realiza fotos en tu barrio de aquellas señales a las que tienes que prestar más atención (o en la localidad). Enviadlas a la siguiente dirección de correo: 23004008.edu@juntadeandalucia.es Con las fotos haremos un pequeño debate acerca de su importancia.
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10. TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA 1. Criterios de evaluación. CE.11. Reconocer y describir, en el entorno cercano, las figuras planas (cuadrado, rectángulo, triángulo, trapecio, rombo, circunferencia y círculo) y los cuerpos geométricos (cubo, prisma, pirámide, esfera y cilindro) e iniciarse en la clasificación de estos cuerpos. CE.12. Comprender el método de cálculo del perímetro de cuadrados, rectángulos, triángulos, trapecios y rombos. Calcular el perímetro de estas figuras planas. Aplicarlo a situaciones del entorno cercano. 2. Objetivos. Objetivo 5. Identificar formas geométricas del entorno natural y cultural y analizar sus características y propiedades, utilizando los datos obtenidos para describir la realidad y desarrollar nuevas posibilidades de acción. 3. Contenidos. Bloque 4: Geometría. 4.3 Exploración e identificación de figuras planas y espaciales en la vida cotidiana. 4.4 Identificación y denominación de polígonos atendiendo al número de lados. Cuadrado, rectángulo, triángulo, trapecio y rombo. Lados, vértices y ángulos. 4.5 Comparación y clasificación de ángulos. 4.6 Clasificación de triángulos atendiendo a sus lados y sus ángulos. 4.7 Clasificación de cuadriláteros atendiendo al paralelismo de sus lados. 4.8 Perímetro. Cálculo del perímetro. 4.9 La circunferencia y el círculo. Centro, radio y diámetro. 4.10 Cubos, prismas y pirámides. Elementos básicos: vértices, caras y aristas. 4.11 Cuerpos redondos: cilindro y esfera. 4.12 Descripción de la forma de objetos utilizando el vocabulario geométrico básico. 4.16 Interés por la elaboración y por la presentación cuidadosa de productos relacionados con formas planas y espaciales. 4.17 Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo. Interés por compartir estrategias y resultados.
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4. Competencias clave. CCL: Competencia en comunicación lingüística. CEC: Conciencia y expresiones culturales. CMCT: Competencias matemáticas y competencias básicas en ciencia y tecnología. 5. Indicadores de evaluación. MAT11.1 – Reconoce en el entorno cercano las figuras planas (cuadrado, rectángulo, triángulo, trapecio, rombo, circunferencia y círculo) y los cuerpos geométricos (el cubo, el prisma, la esfera y el cilindro). (CEC, CMCT) MAT11.2 – Describe en el entorno cercano las figuras planas (cuadrado, rectángulo, triángulo, trapecio, rombo) y los cuerpos geométricos (cubo, primas, la esfera y cilindro). (CCL, CMCT) MAT11.3 – Clasifica cuerpos geométricos. (CMCT) MAT12.1 – Comprende el método de cálculo del perímetro de cuadrados, rectángulos, triángulos, trapecios y rombos. (CMCT) MAT12.2 – Calcula el perímetro de cuadrados, rectángulos, triángulos, trapecios y rombos, en situaciones de la vida cotidiana.(CMCT).
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11. EVALUACIÓN
Tarea final
Ejercicio 20
Ejercicio 19
Ejercicio 18
Ejercicio 17
Ejercicio 16
Ejercicio 15
Ejercicio 14
Ejercicio 13
Ejercicio 12
Ejercicio 11
(Rellenar únicamente los cuadros sombreados).
Ejercicio 10
Ejercicio 9
Ejercicio 8
Ejercicio 7
Ejercicio 6
Ejercicio 5
Ejercicio 4
Ejercicio 3
Ejercicio 2
Indicadores de evaluación
Ejercicio 1
Actividades evaluadas
MAT1.1 MAT1.2 MAT1.3 MAT2.1 MAT2.2 MAT2.3 MAT2.4 MAT3.1 MAT3.2 MAT3.3 MAT11.1 MAT11.2 MAT11.3 MAT12.1 MAT12.2
MAT1.1 – Identifica, resuelve e inventa problemas aditivos (cambio, combinación, igualación, comparación) y multiplicativos (repetición de medidas y escalares sencillos), de una y dos operaciones en situaciones de la vida cotidiana. (CMCT, CAA) MAT1.2 – Planifica el proceso de resolución de un problema: comprende el enunciado (datos, relaciones entre los datos, contexto de problema), utiliza estrategias personales para la resolución de problemas, estima por aproximación y redondea cuál puede ser el resultado lógico del problema, reconoce y aplica la operación u operaciones que corresponde al problema, decidiendo sobre su resolución (mental, algorítmica o con calculadora). (SIEP, CMCT, CAA) MAT1.3 – Expresa matemáticamente los cálculos realizados, comprueba la solución y explica de forma razonada y con claridad el proceso seguido en la resolución, analizando la coherencia de la solución y contrastando su respuesta con las de su grupo. (CAA, CCL, CMCT). MAT2.1 – Realiza pequeñas investigaciones sencillas relacionadas con la numeración y los cálculos, la medida, la geometría y el tratamiento de la información, utilizando los contenidos que conoce. Muestra adaptación y creatividad en la resolución de investigaciones y pequeños proyectos colaborando con el grupo. (CAA, CMCT). MAT2.2 – Practica y planifica el método científico, con orden, organización y sistematicidad, apoyándose en preguntas adecuadas, utilizando registros para la recogida de datos, la revisión y modificaciones necesarias, partiendo de hipótesis sencillas para realizar estimaciones sobre los resultados esperados, buscando argumentos para contrastar su validez. (SIEP, CMCT, CAA, CSYC) MAT2.3 – Elabora informes sobre el proceso de investigación realizado, indicando las fases desarrolladas, valorando los resultados y las conclusiones obtenidas, comunicando oralmente el proceso de investigación y las principales conclusiones. (CAA, CCL, CMCT) MAT2.4 – Resuelve situaciones problemáticas variadas: sobran datos, falta un dato y lo inventa, problemas de elección, a partir de un enunciado inventa una pregunta, a partir de una pregunta inventa un problema, inventa un problema a partir de una expresión matemática, a partir de una solución. (CMCT, CAA). MAT3.1 – Desarrolla y muestra actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. (SIEP, CMCT, CAA) MAT3.2 – Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés ajustados al nivel educativo y a la dificultad de la situación, planteando preguntas y buscando las respuestas adecuadas, superando las inseguridades y bloqueos que puedan surgir, aprovechando la reflexión sobre los errores para iniciar nuevos aprendizajes. (SIEP, CAA, CMCT) MAT3.3 – Toma decisiones, las valora y reflexiona sobre ellas en los procesos del trabajo matemático de su entorno inmediato, contrasta sus decisiones con el grupo, siendo capaz de aplicar las ideas claves en otras situaciones futuras. (CMCT, CAA, SIEP) MAT11.1 – Reconoce en el entorno cercano las figuras planas (cuadrado, rectángulo, triángulo, trapecio, rombo, circunferencia y círculo) y los cuerpos geométricos (el cubo, el prisma, la esfera y el cilindro). (CEC, CMCT) MAT11.2 – Describe en el entorno cercano las figuras planas (cuadrado, rectángulo, triángulo, trapecio, rombo) y los cuerpos geométricos (cubo, primas, la esfera y cilindro). (CCL, CMCT) MAT11.3 – Clasifica cuerpos geométricos. (CMCT) MAT12.1 – Comprende el método de cálculo del perímetro de cuadrados, rectángulos, triángulos, trapecios y rombos. (CMCT) MAT12.2 – Calcula el perímetro de cuadrados, rectángulos, triángulos, trapecios y rombos, en situaciones de la vida cotidiana.(CMCT).
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12. ANEXOS
12.1 TANGRAM
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12.2 CONSTRUYE LOS CUERPOS DE REVOLUCIÓN
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