Volum 6B Elevbok NYN (9788211039590)

VOLUM

ELEVBOK NYN

Audun Rojahn Olafsen

Morten Johannessen

Bo Nordlie Johansen

Åse Marie Bugten

Illustrert av Solveig Lid Ball

Copyright © 2023 by Vigmostad & Bjørke AS

All Rights Reserved

1. utgåve / 1. opplag 2023

ISBN: 978-82-11-03959-0

Grafisk produksjon: John Grieg, Bergen

Grafisk design: Dimitri Solvang-Kayiambakis / Concorde Design AS Ombrekking: ved forlaget

Omslagsdesign: Dimitri Solvang-Kayiambakis / Concorde Design AS Omslagsillustrasjon: Solveig Lid Ball

Illustrasjoner og design: Solveig Lid Ball

Digital fargelegging: Liz Minton

Forfattarane har fått støtte frå Det faglitterære fond.

Spørsmål om denne boka kan du rette til: Fagbokforlaget

Kanalveien 51

5068 Bergen

Tlf.: 55 38 88 00

e-post: fagbokforlaget@fagbokforlaget.no www.fagbokforlaget.no

Materialet er verna etter åndsverklova. Utan uttrykkjeleg samtykke er eksemplarframstilling berre tillate når det er heimla i lov eller avtale med Kopinor.

Vigmostad & Bjørke AS er Miljøfyrtårn-sertifisert, og bøkene er produserte i miljøsertifiserte trykkjeri.

VELKOMEN TIL VOLUM 6B!

Korleis lærer elevane matematikk?

Elevane lærer ved å løyse problem. Viktige føresetnader for å oppnå læring er at elevane får ro og tid til sjølvstendig tankearbeid. Dei kan utveksle og drøfte idear gjennom samarbeid med andre elevar.

Volum legg til rette for dette arbeidet i eit motiverande læringsmiljø, der oppgåver og aktivitetar skal gi elevane lyst til å rekne og glede ved meistring.

Tilpassa opplæring

Kvar økt inneheld varierte oppgåver av ulik vanskegrad.

Elevane skal arbeide med eit utval oppgåver som gir passe utfordring, og kan velje oppgåvetypar som dei ønskjer å bryne seg på.

Kjenneteikn for VOLUM

• Verket er lærebok og oppgåvebok i eitt.

• Elevboka og lærarrettleiinga utgjer ei fullstendig eining.

• Kvar veke er det ei fast økt for undring og utforsking.

• Kvar veke er det ei fast økt med spel, leik eller aktivitetar.

• Oppgåver og gjeremål varetek kjerneelementa.

• Elevane lærer kjende problemløysingsstrategiar.

• Den matematiske samtalen inngår som ein naturleg del av matematikktimane.

• Oppgåver som er tilpassa nivået til den enkelte elev, gir tilrettelagd opplæring.

Dette er VOLUM

V ariasjon

O pplæring tilpassa den enkelte elev

L æringsmiljø og læringsmetodar

U ndring og utforsking

M otivasjon og meistring

LEKSJONANE

Boka består av 14 hovudleksjonar. Kvar av desse er bygd opp av fire økter. Lilla økt er utforskande, dei to gule øktene presenterer nytt stoff, og raud økt er aktivitetsbasert. Desse leksjonane samanfattar lærestoffet frå leksjonane føre.

ØKT

I utforskande økter blir elevane oppmoda til å undre seg og oppdage samanhengar.

ØKT

Nytt lærestoff blir presentert. Dei innleiande oppgåvene er grunnleggjande og handlar om å oppdage samanhengar.

ØKT 3

Økta har same oppbygging som økt 2.

ØKT 4

Dei raude aktivitetssidene er baserte på lærestoffet i leksjonen. Elevane samarbeider i praktiske oppgåver og spel.

Mitt namn er Hexa. Eg hjelper elevane med nyttige råd og tips.

I kvar økt kan elevane velje blant oppgåver som gir utfordring på deira eige nivå.

1

2

TA I BRUK OG REPETER

INNHALD

LEKSJON 1

Potensar og store tal

LEKSJON 2

Lengd - og arealeiningar - s. 16

LEKSJON 3

Sirkelen - s. 26

LEKSJON 4

LEKSJON 5

LEKSJON 6

LEKSJON 7

LEKSJON 8

LEKSJON 9

LEKSJON 10

LEKSJON 11

LEKSJON 12

LEKSJON 13

LEKSJON 14

LEKSJON 15

LEKSJON 16

LEKSJON 17

Omkrins, diameter og

Areal av sirkel - s. 46

Ta i bruk og repeter leksjon 3, 4 og 5 - s. 56

Volum og perspektiv - s. 60

Volum - måleiningar - s. 70

Volum av prisme og sylinder - s. 80

Ta i bruk og repeter leksjon 7, 8 og 9 - s. 90

Volum av pyramide og kjegle - s. 94

Platonske lekamar og volum av kule - s. 104

Ta i bruk og repeter leksjon 11 og 12 - s. 114

Målestokk og blandingsforhold - s. 118

Strekning, fart og tid - s. 128

Ta i bruk og repeter leksjon 14 og 15 - s. 138

Mønster og koding - s. 142

LEKSJON 18

Avbildingar i koordinatsystemet - s. 152

1.1 Kva gir rett svar, A eller B?

1.2 Finn lågast moglege faktorar.

1.3 Finn dei lågaste faktorane.

a) 16 =

b) 24 =

c) 36 =

d) 54 =

e) 81 =

1.5 Kva svar er rett, A eller B?

a)

b)

c) 10 m + 10 m + 10 m =

d)

1.6

1.4 Kople kvart uttrykk

til rett svar i 1.3.

1) 22 · 32

2) 24

3) 23 · 31

4) 21 · 33

5) 34

a) Finn systemet i utrekningane.

b) Bruk same system til å finne verdien av 20.

c) Gjeld dette for alle tal? Det vil seie n0.

Kva er samanhengen?

POTENSAR

Potens Eksponent

Grunntal 23

23 betyr at 2 skal multipliserast med seg sjølv 3 gonger.

23 = 2 · 2 · 2 = 8

Nokre fleire døme: 25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 k4 = k · k · k · k m3 = m · m · m

Potensar med einingar Areal = lengd · breidd A = 3 m · 2 m = 3 · 2 · m · m = 6 m2

Eininga m2 viser at vi har eit areal.

1.7 Rekn ut.

3 m

a) 12 = b) 22 = c) 32 =

d) 42 = e) 52 = f) 62 =

1.8 Finn arealet av kvadrata.

a) b)

2 m 3 m

m

1.9 Rekn ut.

a) 33 = b) 43 = c) 72 =

d) 24 = e) 34 = f) 92 =

1.10 skriv som potensar.

a) 3 · 3 = b) 5 · 5 · 5 = c) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 =

d) r · r = e) r · r · r = f) k · k · k · k · k =

1.11 Kva høyrer saman?

1 4 m · 4 m · 4 m =

I 64 m3

1.12 Rekn ut.

2 4 m · 4 m · 1 m =

II 16 m2

3 4 m · 4 m =

III 16 m3

a) 2 m ⋅ 2 m = b) 2 m ⋅ 2 m ⋅ 2 m = c) 1 cm · 1 cm =

d) 1 dm · 1 dm · 1 dm = e) 2 m ⋅ 3 m ⋅ 4 m = f) 2x · 3x · 4x · x =

1.14

Rekn ut.

22 = 32 = 23 = 33 = 24 = 34 =

1.15 Halvvegs til månen.

Dersom du kunne bretta eit papirark 42 gonger, ville tjukna blitt omtrent lik avstanden frå jorda til månen. Kor mange gonger måtte vi ha bretta arket for at tjukna skulle bli omtrent halve avstanden frå jorda til månen?

1.16 Rekn ut og set inn tal. start med kolonne B.

STORE TAL

1.17

a) To tusen b) To millionar c) Tre milliardar

d) Femti tusen e) Tre hundre tusen f) Fire billionar

1.18 Kor mange

a) millionar er det i ein milliard? b) milliardar er det i ein billion?

c) billionar er det i ein billiard? d) tusen er det i ein million?

1.19 Les tala høgt for kvarandre.

a) 400 000 b) 2 000 000 c) 3 000 000 000

d) 150 000 e) 1 200 000 f) 9 999 999 999

1.20 Les reknestykket høgt, og rekn ut.

a) 3000 + 2000 = b) 50 000 + 40 000 = c) 6 000 000 + 3 000 000 =

d) 5000 − 2000 = e) 90 000 − 40 000 = f) 9 000 000 − 3 000 000 =

skriv talet.

1.21 Kva for eit tal er størst?

a) 15 000 000 eller to millionar

b) 4,8 millionar eller 500 000

c) 4,73 milliardar eller 500 000 000

d) 2 576 000 000 eller 2,57 milliardar

1.22 skandinavia.

Skandinavia består av landa Noreg, Sverige og Danmark. Tabellen inneheld kort informasjon om landa. Folketala er avrunda.

Nasjonaldag: 17. mai

Folketal: ca. 5,4 millionar

Areal: ca. 385 200 km2

Nasjonaldag: 6. juni

Folketal: ca. 10,3 millionar

Areal: ca. 450 300 km2

a) Sorter landa frå størst til minst med omsyn til areal.

Nasjonaldag: 5. juni

Folketal: ca. 5,8 millionar

Areal: ca. 42 900 km2

b) Sorter landa frå høgast til lågast med omsyn til folketal.

c) Omtrent kor mange menneske bur det til saman i Skandinavia?

1.23 overgangsrekord.

Den dyraste overgangen i fotballhistoria var då Neymar gjekk frå Barcelona til Paris Saint-Germain i 2017 for 222 millionar euro. 1 euro ≈ 10 kr.

Omtrent kor mykje blei betalt for Neymar i norske kroner?

Skriv beløpet med tal, og sei det med ord.

1.24 Les reknestykket høgt, og rekn ut.

a) 3 · 1000 = b) 2 · 1 000 000 =

c) 6 · 100 000 = d) 100 · 1000 =

e) 1000 · 1000 = f) 2,4 · 1 000 000 =

• Den grunnleggjande eininga for digital informasjon er 0 eller 1 (av eller på) og blir kalla ein bit, b.

• Ei gruppe på 8 bitar dannar 1 byte, B, og svarer til éin bokstav.

• Ein mobil, ein PC, eit nettbrett og ein DVD har lagringsplass til ei viss datamengd. Denne kapasiteten oppgir vi i byte, B.

• Fart oppgir vi som regel i overførte bitar per sekund, til dømes 100 Mbit/s.

1.25 Mobilbruk.

GB = gigabyte

MB = megabyte

KB = kilobyte

Kor mange timar kan du bruke dei ulike nettsidene dersom du har 1 GB kapasitet i mobilabonnementet ditt?

1.26 Internettfart.

Vurder om eit abonnement på 50 Mbits/s er nok heime hos deg. Kva datamengd kan du laste ned per time med denne farten?

Talet på MB per sekund: 50 Mbit/s: 8 bits/B ≈ 6 MB/s

Talet på GB per time: 6 MB/s ⋅ 3600 s/time ≈ 22 000 MB/time = 22 GB/time

Stemmer utrekninga?

Ein film kan krevje 14 GB/time.

SÅ MYKJE MAT BLIR KASTA

• Omtrent 1 3 av all mat som blir produsert i verda, går til spille. Årleg utgjer dette 1,3 milliardar tonn mat i bosset!

• Ca. 820 millionar menneske lid av underernæring.

• I Noreg blir det kasta om lag 450 000 tonn mat kvart år.

• Halvparten av denne maten kastar vi heime. Matindustrien kastar 20 % og matbutikkane 15 %.

• Vi kastar mest middagsrestar. Mykje frukt, grønsaker og brød hamnar òg i bosset.

(Dataa er frå 2022.)

1.27 Matsvinn per person.

Kor mykje mat kastar kvar person i gjennomsnitt?

Vi er om lag 5,4 millionar menneske i Noreg.

1.28 Matsvinn – lokalt.

a) Drøft kva som kan vere årsakene til at vi kastar mat.

b) Drøft tiltak for å unngå å kaste mat.

1.29 Matsvinn – globalt.

FN har som mål å redusere matsvinnet med 50 % innan 2030.

Kva vil ein slik reduksjon kunne utgjere i tonn?

Kor stor brøkdel av all mat vil då bli kasta?

2.1 Diskuter påstandane og spørsmåla på neste side.

2.2 Kva for nokre av sansane dine kan du bruke for å oppfatte ei lengd?

Dei mest kjende sansane våre er syn, høyrsel, smak, lukt og kjenslesans.

Kva sansar er eventuelt mindre viktige?

2.3 Kor langt unna er toreskya når du ser eit lyn like ved deg –og du tel 9 sekund før du høyrer torebraket?

Ei lydbølgje bruker ca. 3 sekund på 1 km.

2.4 Du står ved ein fjellvegg og roper høgt. ekkoet høyrest etter 3 sekund.

Kor langt unna fjellveggen står du då?

Kor langt går lyden på 1 sekund?

Lengder kan vere korte og lange.

Kor lang er den kortaste lengda?

Kor lang er den lengste lengda? Har ei lengd ei breidd?

Lengder er høgder som ligg horisontalt.

Vi kan måle lengder. Kva einingar kjenner du til?

Lengd er ein avstand mellom to punkt i rommet.

Vi kan samanlikne lengder på ting vi sansar. Vi kan både sjå og kjenne at pennalet er lengre enn viskeleret.

LENGDEEININGAR

Grunneininga for lengd er meter, m.

Større og mindre lengdeeiningar består av m og ei forstaving. Døme på forstavingar er k (kilo), d (desi), c (centi) og m (milli).

omgjering mellom einingar Kor mange meter svarer til 78 km?

1 mil 1 km (1 hm) (1 dam) 1 m 1 dm 1 cm 1 mm

10 km 1000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

7 8, 0 7 8 0 0 0,

Skriv 78,0 med komma i km-kolonnen.

Flytt deretter kommaet til m-kolonnen og fyll inn nullar.

78 km = 78 000 m

Cubit er eit gammalt egyptisk mål, basert på avstanden frå olboge til langfinger. Det varierte mellom 44 og 53 cm.

storleik, måltal og eining

Kheopspyramiden i Kairo var 146 m høg.

h = 146 m

2.5

Kva tal manglar?

a) 100 cm = ■ m

b) 1 km = ■ m

d) 1000 mm = ■ dm e) 10 dm = ■ m

2.6 Kva tal manglar?

a) 21 cm = ■ m

d) 23 mm = ■ dm

b) 11 km = ■ m

e) 6 dm = ■ m

Eining

Måltal Storleik

c) 200 cm = ■ m

f) 1 m = ■ mm

Hugsar du kva milli, centi, desi og kilo betyr?

c) 187 cm = ■ m

f) 1,5 m = ■ cm

2.7 Kva kan lengda vere i verkelegheita?

Skriv som både m og cm.

2.8 Kva tal manglar?

a) 125 cm = ■ m b) 0,125 km = ■ m c) 1234 cm = ■ m

d) 24,8 dm = ■ mm e) 3,8 km = ■ m f) 11,9 cm = ■ mm

2.9 Finn rett eining.

a) 44 mm = 0,44 ■ b) 4,1 km = 4100 ■ c) 29 cm = 0,29 ■

d) 14 dm = 1,4 ■ e) 1178 m = 1,178 ■ f) 171,9 cm = 1,719 ■

2.10 Drøft med naboelev.

Kheopspyramiden er 138 m høg. Vi kan skrive 138 · 1 m.

Kheopspyramiden er 0,138 km høg. Kan vi skrive 0,138 · k · 1 m?

2.11 einingar på sjøen.

Det 70 fot lange vikingskipet «Saga Oseberg» segla frå Tønsberg til Skagen i Danmark. Strekninga var ca. 100 nautiske mil, og det tok 1 dag.

a) Omtrent kor mange kilometer segla skipet?

b) Omtrent kor lang er «Saga Oseberg» målt i meter?

c) Norske vikingar segla sannsynlegvis heilt til Alexandria i Egypt, ei strekning på over 4000 nautiske mil. Omtrent kor lang tid ville det teke «Saga Oseberg» å segle like langt?

1 fot (ft) = 12 tommar (in) ≈ 30 cm

1 nautisk mil = 1852 m

Veldig langt!

Stjerna Proxima Centauri er nest etter sola den stjerna som er nærmast oss. Proxima Centauri er omtrent 4,2 lysår unna. Det betyr at når vi ser stjerna lyse, så ser vi lys som forlét stjerna for 4,2 år sidan.

1 lysår (ly) = 9461 milliardar km

Kvifor trur du det er uvanleg å oppgi avstanden til stjerner i kilometer eller mil?

Når trur du menneska på jorda ville oppdage det dersom Proxima Centauri slokna i dag?

Lyset bevegar seg 300 000 km på eitt sekund. Det er omtrent 150 000 000 km frå sola til oss. Kor lang tid bruker solstrålane på den avstanden?

8 timar og 19 minutt

8 dagar og 19 timar

8 minutt og 19 sekund

2.13 Høgda til nokre amerikanske presidentar.

1 tomme (in) ≈ 2,5 cm 1 fot (ft) = 12 tommar (in) ≈ 30 cm

a) Fyll ut dei tomme plassane med omtrentleg høgd.

«5 ft 10 in» les vi som «5 fot og 10 tommar».

namn President Høgd (in) Høgd (cm)

James Madison 1809–1817 5 ft 4 in

Abraham Lincoln 1861–1865

Theodore Roosevelt 1901–1909 5 ft 10 in

Gerald Ford 1974–1977

Barack Obama 2009–2017 6 ft 1 in

193 cm

183 cm

b) Kvifor oppgir ein ikkje ei høgd som 5 fot og 12 tommar?

AREALEININGAR

samanheng mellom arealeiningar

1 dm

Arealet av kvadratet er:

1 m · 1 m = 1 m2

10 dm · 10 dm = 100 dm2

1 m2 = 100 dm2

omgjering mellom einingar

Kor mange cm2 er 23 m2?

1 m = 10 dm

1 dm

Arealet av kvadratet er:

1 dm · 1 dm = 1 dm2

10 cm · 10 cm = 100 cm2

1 dm = 10 cm

1 m = 10 dm

1 dm2 = 100 cm2

Kva skil denne arealtabellen frå lengdetabellen?

m2 dm2 cm2

2 3, 0

2 3 0 0 0 0,

Skriv 23,0 med komma i m2-kolonnen.

Flytt deretter kommaet til cm2-kolonnen. Fyll inn nullar.

23 m2 = 230 000 cm2

2.14 studer og drøft.

Omgjering mellom lengdeeiningar: 1 m = 10 dm = 100 cm.

Omgjering mellom arealeiningar: 1 m2 = 100 dm2 = 10 000 cm2

Kva er skilnaden, og kvifor er det slik?

2.15 Kva tal manglar?

a) 1 dm2 = ■ cm2

d) 100 dm2 = ■ m2

b) 1 cm2 = ■ mm2

e) 100 mm2 = ■ cm2

c) 1 m2 = ■ dm2

f) 100 dm2 = ■ m2

2.16 Kva tal manglar?

a) 20 dm2 = ■ m2 b) 15 m2 = ■ dm2 c) 15 500 cm2 = ■ m2

d) 17,1 cm2 = ■ mm2 e) 36,7 dm2 = ■ m2 f) 150 mm2 = ■ dm2

2.17 skriv rett eining.

a) 7 m2 = 70 000 ■ b) 20 000 mm2 = 2 ■ c) 67 cm2 = 0,67 ■

d) 44,3 m2 = 443 000 ■ e) 41 000 m2 = 0,041 ■ f) 19,9 cm2 = 0,199 ■

2.18 Kva kan arealet vere i verkelegheita? Vurder alternativa.

Pulten din

ca. 0,4 m2

ca. 400 cm2

ca. 40 dm2

2.19 Areal av rektangel.

Bordtennisbord

ca. 4,2 m2

ca. 42 000 cm2

ca. 42 dm2

Rektangelet har desse måla: a = 2 m og b = 3 m.

a) Kva er arealet av rektangelet i m2?

b) Kva er arealet av rektangelet i dm2?

c) Kva er arealet av rektangelet i cm2?

2.20 Kva tal manglar? Arealeiningar

1 hektar 1 dekar 1 ar

100 ar 10 ar 1 ar

10 000 m2 1000 m2 100 m2

10 mål 1 mål 0,1 mål

a) Ein gard på 300 mål svarer til ■ dekar.

b) Ei tomt på 800 m2 svarer til ■ dekar.

c) Ein gard på 15 hektar svarer til ■ mål.

d) Ein pyramide på 1500 m2 svarer til ■ dekar.

2.21 Arealeiningar.

Hekto = 100, og deka = 10

Forklar kvifor arealeiningar som m2, km2 og cm2 blir skrivne som potensar, medan mål, dekar og hektar ikkje blir det.

2.22 Pyramidalsk.

Pyramidane blei bygde som graver for faraoane i det gamle Egypt (for over 4000 år sidan). Nedanfor er dei største av pyramidane lista opp. Sorter pyramidane etter storleik frå 1 (størst) til 6 (minst).

Grunnflate 1–6

2.23 Lag oppgåver.

Lag øvingsoppgåver i omrekning mellom ulike arealeiningar.

2.23.

1. Lag minst to oppgåver. Lag fasit ved å skrive løysing på oppgåvene og fargeleggje svara i kvadrata.

Døme på oppgåve: Kva for eit tal manglar? 1 dm2 = ■ cm2.

Løysing: 1 dm2 = 10 cm ∙ 10 cm = 100 cm2

2. Byt oppgåvene med eit anna elevpar.

3. Løyste de oppgåvene på same måte? Diskuter eventuelt ulike framgangsmåtar.

2.24 steinkast.

Steinkast er ei gammal lengdeeining. Eitt steinkast svarer til lengda ein kan kaste ein middels stor stein. Kva kan vere fordelar og ulemper med ei så upresis eining?

2.25 Hundre trappetrinn.

Ei planlagd bustadblokk har 100 trappetrinn frå botnen til toppen. Det første trappetrinnet er berre 1 cm høgt, det andre 2 cm, det tredje 3 cm osv.

Kor høg er trappa? Oppgi høgda i meter. Kan de finne to måtar å rekne på?

LEKSJON 3 SIRKELEN

Hjulet

Hjulet var i si tid ei revolusjonerande teknisk oppfinning. Der er funne restar av hjul som er 5500 år gamle.

3.1 Hjulet.

a) Kvar finn vi hjul og ting som er bygde opp rundt hjulprinsippet?

b) Har du nytte av hjul i kvardagen din? Gi døme.

Traktorhjul

Denne traktoren er bakhjulsdriven.

Bakhjula er omtrent dobbelt så høge som framhjula.

c) Går bakhjula eller framhjula raskast rundt når traktoren køyrer?

d) Kan de kome på ein situasjon der svaret ovanfor ikkje gjeld?

e) Radius i bakhjulet er 1 m. Traktoren har køyrt ca. 6 m når bakhjulet har rotert éin gong. Kor mange gonger har framhjulet rotert på same strekninga?

f) Sjekk svaret i e) ved å klippe ut og bruke sirklane i kopioriginal 3.1.

Hjulet roterer rundt akslingen.

YIn oG YAnG

Yin og yang er eit symbol innan asiatisk filosofi.

Den ytre sirkelen omgir «alt» og har inga byrjing og ingen slutt.

Det svarte feltet yin representerer det jordiske, og det kvite feltet yang det himmelske.

Yin og yang speler saman og kan ikkje eksistere utan kvarandre.

Dei inneheld begge noko av den andre og utfyller kvarandre.

Konstruer eller teikn yin og yang.

Vel å gjere anten a) eller b). Figuren blir finast med konstruksjon.

a) Konstruer eller teikn symbolet. Bruk kopioriginal 3.2 a.

b) Konstruer symbolet med passar og linjal. Bruk kopioriginal 3.2 b.

c) Kva kan vere grunnen til at dette symbolet er så viktig innan filosofi?

Arbeid i par De treng • kopioriginal 3.2 a eller 3.2 b

d) Kan du konstruere den andre utgåva av yin og yang som du ser her?

SIRKEL, RADIUS OG DIAMETER

sirkelen består av sirkelbogen og området innanfor.

sirkelbogen omsluttar sirkelen og har lik avstand til sentrum overalt.

Radius – alle linjestykka frå sentrum ut til sirkelbogen.

Diameter – alle linjestykka som går gjennom sentrum med endepunkt på sirkelbogen.

sentrum s radius r diameter

Diameter er dobbelt så lang som radius: d = 2 ∙ r

3.3 Konstruer ein sirkel med

a) radius 5 cm. Teikn ein radius og ein diameter.

b) valfri radius. Teikn ein radius og ein diameter.

3.4 Kva er lengdene?

d = 24 cm r=4cm

Radius, r = ■ cm

Diameter, d = ■ cm

Diameter, d = ■ cm

Radius, r = ■ cm

Sidekantane til rutene er 1 cm.

3.5 Rekn med radius.

Dei fire små sirklane har radius 2 m.

a) Kva er arealet av rektangelet?

b) Kva er lengda av radius NO?

3.6 Rekn med diameteren.

Teikn eit linjestykke AB med lengd 8,0 cm.

a) Finn midtpunktet M på linjestykket AB.

b) Konstruer ein sirkel der AB er diameter.

c) Kva er diameter AB delt på radius AM?

Ein sirkel har radius r og diameter d.

d) Kva er d r  ?

3.7 Rekn ut arealet av rektangelet. r = 5 m

3.8 Kva er radius og diameter?

Diameter AB = 16 cm.

Kva er radius og diameter i dei små sirklane?

3.9 Kva er radius og diameter i sirklane? Rektangelet har areal 48 cm2.

3.10 samanlikn areala.

a) Konstruer ein halvsirkel med radius 6 cm.

b) Konstruer ein sirkel med radius 3 cm.

c) Kva for ein av figurane trur du har størst areal? Forsøk å vise kvifor.

3.11 Kva er lengda?

Sjå for deg mønsteret nedanfor med 1000 blå sirklar.

Kvar av sirklane har radius 2 m. Rekn ut lengda til heile figuren med 1000 sirklar.

veggmåleri.

TANGENT, SEKANT, KORDE, SEGMENT OG SEKTOR

Tangent: ei rett linje som rører sirkelbogen i eitt einaste punkt.

sekant: ei rett linje som skjer sirkelbogen i to punkt.

Korde: eit linjestykke frå eitt punkt på sirkelbogen til eit anna punkt på sirkelbogen.

sektor: del av ein sirkel avgrensa av to radiusar og sirkelbogen.

segment: Del av ein sirkel avgrensa av ein korde og sirkelbogen.

3.12 Teikn og beskriv.

Lag ei skisse av figuren til høgre.

a) Skriv namn på radius, diameter, tangent, korde og sekant.

b) Fargelegg eit segment og ein sektor.

c) Samanlikn med naboeleven.

3.13 spørsmål til figuren i gul boks.

a) Kor mange radiusar er teikna?

b) Kor mange kordar er teikna?

c) Kor mange ulike sektorar er det mogleg å fargeleggje?

d) Er diameter ein korde, eller er korde ein diameter?

e) Er ein halvsirkel eit segment?

3.14 Tangentar og kordar.

Konstruer ein sirkel med radius 4 cm.

a) Teikn to ulike tangentar til sirkelen.

b) Teikn tre kordar i sirkelen.

I det gamle Egypt trudde dei at solguden Ra åt opp stjernene om morgonen og spytta dei ut att om kvelden.

3.15 sekant og korde.

Beskriv skilnaden og likskapen mellom ein sekant og ein korde.

3.16 Teikn sirkelen med …

éin korde. Fargelegg to segment.

tre radiusar. Fargelegg tre sektorar.

to diametrar. Fargelegg fire sektorar.

3.17 Konstruer og fargelegg.

a) Konstruer ein sirkel med radius 3 cm.

b) Del sirkelen i 8 sektorar med lik storleik.

c) Fargelegg 1 8 av sirkelen grøn,

d) Kor stor brøkdel av sirkelen er ikkje fargelagd?

3.18 Tenk deg ein sirkel med radius 10 m.

a) Kor lang er den lengste korden til sirkelen?

b) Kor lang er den kortaste korden til sirkelen?

Det kan vere lurt å lage ei skisse.

3.19 Konstruer ein sirkel.

a) Teikn to parallelle tangentar til sirkelen.

b) Tangentar rører sirkelbogen i eitt punkt. Kva kan du seie om linjestykket mellom dei to berøringspunkta til tangentane i a)?

c) Kva er vinkelen mellom tangentane og linjestykket i b)?

3.20 Drøft.

a) I ein sirkel er det teikna ein korde og ein sekant. Kan begge endepunkta til korden liggje på sekanten?

b) I ein sirkel er det teikna ein korde og ein tangent. Kan begge endepunkta til korden liggje på tangenten?

3.21 Finn ut kva utsegner som er sanne.

a) Ein korde kan vere ein diameter.

b) Ein sekant kan vere ein tangent.

c) Ein sektor kan teiknast med ein boge og eitt linjestykke.

d) Ein sirkel har uendeleg mange tangentar, sekantar og kordar.

e) Ein korde og sirkelbogen avgrensar alltid meir enn eitt segment.

3.22 Uteaktivitetar. Testing av hypotesar.

a) Kor mange får plass i sirkelen?

• Gjett kor mange elevar som kan stå inne i ein sirkel med radius 0,5 m.

• Teikn sirkelen ved å bruke eit tau med rett radius.

• Sjekk kor mange elevar som får plass i sirkelen, og noter talet.

b) Finn ut om hypotesane nedanfor stemmer.

Framgangsmåte:

• Trur de hypotesen er rett? Diskuter saman med 2–3 elevar.

• Test hypotesen.

• Kan de behalde hypotesen, eller må de forkaste han?

2–3 elevar samarbeider De treng

eit tau på 0,5 m

eit tau på 1,0 m • krit

Taua bør ha ei løkke i kvar ende.

Hypotese 1

Det er plass til dobbelt så mange elevar i sirkelen med radius 1 m som i sirkelen med radius 0,5 m.

Hypotese 2

1 m 0,5 m

Det er plass til like mange elevar i ein sirkel med radius 1,5 m som i dei to sirklane med radius 1 m og 0,5 m til saman.

Hypotese 3

Eit tre med dobbelt så stor omkrins som eit anna tre har dobbelt så stor diameter.

3.23 Kva har eg teikna?

Teikn ein sirkel med det du ønskjer frå denne lista:

radius, diameter, tangent, korde, sekant, segment, sektor

• Partnaren din skal ikkje sjå figuren du teiknar.

• Elev 1 startar med å skildre KVA som er teikna, og KVAR i sirkelen det er plassert.

Elev 2 teiknar etter skildringa.

• Samanlikn teikningane når kopieringa er utført. Kva blei likt, og kva blei ulikt?

• Drøft korleis skildringa kan forbetrast.

• Byt roller.

Gjenta så mange gonger de har lyst, og sjå kor flinke de blir : )

Arbeid i par De treng

• passar og linjal

– eit nytt læreverk i matematikk for barneskulen etter fagfornyinga 2020.

Elevane skal utfordrast på sitt eige nivå, og VOLUM har lagt vekt på eit stort og variert oppgåvemangfald. Oppgåvene og aktivitetane legg opp til undring og utforsking, og har som mål å gi elevane kunnskap og kompetanse til å nytte ferdigheitene sine i ulike samanhengar.

Gjennom samarbeid kan elevane argumentere og dele idear. Dei matematiske samtalane er viktige for læring, og elevane får øving i å utvikle eit presist og eintydig matematisk språk.

Boka er tematisert og gjennomillustrert av Solveig Lid Ball. Illustrasjonane oppmuntrar til nyfikne og utforsking, og til fagforståinga til elevane.

Volum 6B er ei elevbok der grunnboka og oppgåveboka er slått saman. Konkret knytte til oppgåvene følgjer elevboka.

Les meir om verket på www.fagbokforlaget.no.

ISBN 978-82-11-03959-0