Mikroøkonomi. Oppgaver og løsningsforslag (9788245035049) by Fagbokforlaget

Det å løse oppgaver er en fin måte å lære på. I denne boken finner du oppgaver og utfyllende løsningsforslag til læreboken Mikroøkonomi. En αbc på 1-2-3. Det er fire oppgaver til hvert av bokens 12 kapitler, og du vil bli utfordret til å regne deg frem til riktig svar, til å illustrere teorien ved hjelp av figurer, og til å gi gode verbale begrunnelser. Ofte er oppgavene en vri på eksempler gitt i hovedboken. Du skal altså tenke litt utenfor boksen, og på denne måten vil du bli testet ikke bare på tekniske ferdigheter, men også på forståelsen. Gjør oppgavene til hvert kapittel før du går videre til neste kapittel. Når du har kontroll på alle oppgavene i boken, så er du også godt forberedt til eksamen.

Kjetil Bjorvatn er professor i samfunnsøkonomi ved Norges Handelshøyskole, hvor han også tok sin doktorgrad i 1996. Hans forskningsinteresser ligger innenfor utviklingsøkonomi og adferdsøkonomi, og han har en omfattende publikasjonsliste i internasjonale tidsskrifter på disse områdene. Bjorvatn har vunnet flere priser for sin undervisning, blant annet studentenes foreleserpris, Bronsesvampen, for sitt bachelorkurs i mikroøkonomi, senest våren 2020.

Oppgaver og løsningsforslag

ISBN 978-82-450-3504-9

Oppgaver og lĂ¸sningsforslag

Copyright © 2021 by Vigmostad & Bjørke AS All Rights Reserved 1. utgave / 1. opplag 2021 ISBN: 978-82-450-3504-9 Grafisk produksjon: John Grieg, Bergen Omslagsdesign ved forlaget Spørsmål om denne boken kan rettes til: Fagbokforlaget Kanalveien 51 5068 Bergen Tlf.: 55 38 88 00 e-post: fagbokforlaget@fagbokforlaget.no www.fagbokforlaget.no Materialet er vernet etter åndsverkloven. Uten uttrykkelig samtykke er eksemplarfremstilling bare tillatt når det er hjemlet i lov eller avtale med Kopinor.

Innhold

Løsningsforslag

Kapittel 1 Penger, priser og preferanser

Kapittel 2 Mer om valget mellom goder

Kapittel 3 Konsumenter i arbeid

Kapittel 4 Andre valg og alternativ adferd

Kapittel 5 Mennesker og maskiner

Kapittel 6 Hva koster det å produsere mer?

Kapittel 7 Lønner det seg?

Kapittel 8 Tilbud og etterspørsel

Kapittel 9 Samfunnsøkonomisk effektivitet

Kapittel 10 Monopol

107

Kapittel 11 Oligopol

117

Kapittel 12 Spillteori

127

INNHOLD

Oppgaver

Kapittel 1

Penger, priser og preferanser 1.1

MIKROØKONOMI | Oppgaver og løsningsforslag

Anta at nyttefunksjonen er U(A,B) = A0.75B0.25 og at vi observerer at individet konsumerer like mye A som B. Hva må prisforholdet pB / pA da være?

Prøv å løse denne oppgaven, og alle de andre oppgavene «fra bunnen», altså uten å se på for mye på oppskriften i matteboksene i hovedboken.

1.2

1.3

En konsument betrakter gode A og B som perfekte komplementer, og bruker godene i samme mengde. Anta pA = 200, pB = 100. Finn konsumentens nyttemaksimerende valg av de to godene for to ulike inntekter: I = 1200 og I = 2100. Regn ut matematisk og illustrer med en figur.

1.4

Bruk Lagrange-uttrykket nedenfor til å finne optimalt konsum av A og B. Hva er krysspriseffekten? =  A0.25 B0.75 − λ ( p A A + p B B − I )

Kapittel 2

Mer om valget mellom goder 2.1

Anta nyttefunksjonen U(A,B) = A0.25B0.75, at inntekten er I = 1 og at prisene i utgangspunktet er pA = pB = 1. Så øker prisen på gode B til pB = 2. Regn ut substisjonseffekten (rund av til nærmeste to desimaler) og illustrer med en figur.

2.2

2.3

Anta nyttefunksjonen U(A,B) = A0.5(B – 1/3)0.5 og at pA = pB = 1. Regn ut konsumet av A og B, samt konsumbrøken A/B for inntektene 0.5, 1, og 3. Illustrer med en figur hvor du også tegner inn inntektsekspansjonslinjen, og drøft det du ser.

2.4 I figur 2.5 i hovedboken har vi illustrert hva som skjer med Giffen-godet

B når prisen på dette godet går opp. Lag en tilsvarende figur som viser hva som skjer når prisen i stedet går ned. Marker substitusjons- og inntektseffekten i figuren.

OPPGAVER

Regn ut inntektseffekten av prisøkningen fra forrige oppgave og avgjør om godene er normale eller mindreverdige. Illustrer effekten i den samme figuren som substitusjonseffekten.

Kapittel 3

Konsumenter i arbeid

MIKROØKONOMI | Oppgaver og løsningsforslag

3.1

En konsument har T = 16 timer tilgjengelig i døgnet som hun kan bruke på arbeid (J) og fritid (F ). Timelønnen på jobben er w = 200, og prisen på konsumgodet (M) er p = 100. Nyttefunksjonen til konsumenten er U = M 0.5F 0.5. Hvor mange timer vil konsumenten velge å jobbe i døgnet, og hvilket daglig konsum vil dette gi?

3.2

Borgerlønn er en grunninntekt som gis til alle innbyggerne i et land. Mange er bekymret for at borgerlønn vil kunne ha en negativ effekt på arbeidstilbudet. Ta utgangspunkt i situasjonen som beskrevet i oppgave 3.1: Hvor høy kan borgerlønnen (S) være på dagsbasis før arbeideren vil velge å ikke jobbe i det hele tatt?

3.3

Ta utgangspunkt i oppgave 3.1 og 3.2 ovenfor, og anta at lønnen stiger fra w = 200 til w = 300. Regn ut hva som vil skje med arbeidstilbudet og konsumet til arbeideren i to situasjoner: (i) uten borgerlønn og (ii) med en borgerlønn S = 600 per dag?

3.4 Anta at en student har 20 disponible timer i uken (T = 20) som skal for-

deles på arbeid (J) og fritid (F). Nyttefunksjonen er gitt ved U = M 0.5F 0.5, hvor M er konsum. Anta at timelønnen er w = 1 og at prisen på konsum er p = 1. i) Hva blir det nyttemaksimerende valget av arbeidstid? ii) Anta at arbeidsgiveren trenger noen til å jobbe én time overtid i uken som kommer. Hva er den minste overtidsbetalingen (W ) arbeidsgiveren må tilby for at studenten skal være villig til å gjøre dette? Merk at valget står mellom å ikke jobbe overtid og å jobbe nøyaktig én time overtid. Regn ut (rund av til nærmeste to desimaler) og illustrer med en figur.

Kapittel 4

Andre valg og alternativ adferd 4.1

En konsument har inntekt bare i periode 1 og må bestemme seg for hvor mye hun skal spare til periode 2. Inntekten i periode 1 er gitt ved m = 1, og 0.5 0.5 renten er i utgangspunktet r = 0,25. La nytten være gitt ved U = x2 x1 , hvor x1 er konsum i periode 1 og x2 er konsum i periode 2. Anta så at renten går opp til r = 0.5. Hva er substitusjons- og inntektseffekten av denne renteøkningen? Regn ut sparing og konsum (rund av til nærmeste to desimaler) og illustrer ved hjelp av en figur.

4.2 Betrakt figur 4.6 i hovedboken og anta at nyttefunksjonen er U = MαF1–α, i) Anta α = 0.5, at lønnen er w = 1 og at prisen på konsum er p = 1. Hva er konsumentens optimale valg av fritid, arbeidstid og konsum? ii) Anta så at lønnen stiger til w = 1.5. Hva blir den nye tilpasningen (for konsum, fritid og arbeidstid)? iii) Anta så at lønnen faller tilbake til w = 1, men at tapsaversjon gjør at α = 0.625. Hva blir den nye tilpasningen?

4.3 Gjennomfør eksperimentet Valg om et år, Valg i dag på noen venner (som ikke tar dette mikrokurset) og noter hva de svarer. Hvor mange er (i) konsistent tålmodige; (ii) konsistent utålmodige; (iii) tidsinkonsistente?

4.4 Ta utgangspunkt i figur 4.8 i hovedboken og anta at Birgers mor Audhild

har nyttefunksjonen U = A0.5B0.5, at prisen på basisgodet er p = 1 og at moren har inntekt I = 1. i) Anta at Birger ikke har inntekt i det hele tatt. Hva er morens optimale tilpasning i denne situasjonen?

OPPGAVER

hvor M er konsum og F er fritid, og disponibel tid T = 16.

ii) Anta så at Birger tjener egne penger og av disse kjøper BB = 0.25. Hvordan påvirker det morens tilpasning (hvor mye bruker hun på Birger, hvor mye bruker hun på seg selv) og hva blir Birgers konsum?

MIKROØKONOMI | Oppgaver og løsningsforslag

Her tilsvarer (i) punkt a og (ii) punkt c i figuren.

Kapittel 5

Mennesker og maskiner 5.1

Anta at lønnen er w = 0.5 og prisen på kapital er r = 2. I det kostnadsminimerende punktet er grenseproduktet til kapital MPK = 100. Hvor mange ekstra enheter vil bedriften kunne produsere dersom de ansetter én ekstra arbeider?

5.2

Anta at bedriften produserer én enhet av godet, Q = 1, ved hjelp av produktfunksjonen Q(K,L) = K0.5L0.5. Anta videre at prisen på arbeidskraft og prisen på kapital begge er lik 1, w = r = 1. i) Hvilken faktorsammensetning minimerer kostnadene? ii) Anta så at prisen på arbeidskraft går opp til w = 2. Hva blir faktorsammensetning og produsert mengde dersom produksjonskostnadene skal holdes uendret?

5.3

Se på eksempelet i hovedboken som handler om hvor mye det er å spare på å flytte produksjonen til Kina. La a stå for Norge og b for Kina. Vi fortsetter å anta wa = 1, wb = 0.25, ra = rb = r = 1 og en produksjon på én milliard ark, altså Q = 1. Men anta nå Q(K,L) = K0.25L0.75. Hva blir kostnadsbesparelsen av å flytte produksjonen til Kina da? Hvor mye av kostnadsbesparelsen skyldes

den lave prisen på arbeidskraft, og hvor mye skyldes endringen i faktorsammensetning? Rund av til nærmeste to desimaler.

5.4 Anta produktfunksjon Q(K,L) = min(3K,2L). Hvor mye vil produsenten kunne produsere dersom den har tilgang på 6 enheter av innsatsfaktor K, og 12 enheter av innsatsfaktor L? Tegn opp tre isokvanter for denne produktfunksjonen.

Kapittel 6

6.1

Finn (i) arbeidsbehovet som funksjon av kvantum produsert og (ii) grensekostnaden når Q ( K , L ) = K 0α L1−α og w = 1 og K0 = 1. Se bort fra råvarekostnader. Hvordan påvirkes resultatene av en endring i α? Se på henholdsvis α = 0.25 og α = 0.5. Regn ut og illustrer ved hjelp av figurer. Drøft dine funn.

6.2

Anta Q ( K , L ) = K 00.5 L0.5 hvor kapitalmengden på kort sikt er gitt ved K0 = 1 og w = 1. Se bort fra råvarer, og regn ut og illustrer de gjennomsnittlige variable kostnadene og grensekostnaden.

6.3

Bruk samme informasjon som i oppgave 6.2, og anta i tillegg at prisen på kapital er r = 1. Regn ut de gjennomsnittlige totale kostnadene (ATC) og illustrer ved hjelp av en figur som også viser grensekostnaden som du fant i forrige oppgave. Kommenter det du finner.

OPPGAVER

Hva koster det å produsere mer?

6.4 På lengre sikt kan vi også gjøre endringer i produksjonskapitalen, slik at

MIKROØKONOMI | Oppgaver og løsningsforslag

begge produksjonsfaktorene er variable. Finn det kvantum Q som er slik at den installerte kapitalen på kort sikt (K0 = 1) også er den kapitalmengden bedriften ville valgt på lang sikt. Også her skal du anta Q(K,L) = K 0.5L0.5 og w = r = 1.

Kapittel 7

Lønner det seg? 7.1

Anta en produktfunksjon Q = K 00.5 L0.5 , hvor K0 = 1, r = w = 1, og råvarekostnader zQ, hvor z = 1.

i) Anta at prisen i utgangspunktet er Plav = 3 og at bedriften produserer Q = 1. Hva er profitten med denne tilpasningen? Kan bedriften øke profitten ved å endre produksjonsmengden? Illustrer med en figur. ii) Anta så at prisen stiger til Phøy = 5. Hva blir bedriftens optimale produksjon nå? Hvar blir profitten? Rund av til nærmeste to desimaler i dine svar. Illustrer endringen i figuren. iii) Med den høye prisen, hvilken produksjon gir samme profitt som den du fant i utgangspunktet, altså i delspørsmål (i)? Rund av til nærmeste to desimaler i dine svar. Illustrer i figuren.

7.2

Anta at Q = K 00.5 L0.5 , P = 3, r = w = 1, og råvarekostnader zQ hvor z = 1. Hvordan påvirkes dekningsbidraget og profitten av en økning i installert kapital fra K0 = 1 til K0 = 2 når produsenten setter kvantum optimalt? Regn ut og illustrer med en figur som viser dekningsbidraget og profitten som funksjon av produsert kvantum. Forklar intuisjonen bak det du ser.

7.3 Anta at w = 1. Hva er tilbudskurven for en bedrift med produksjonsteknologiene: i) Q = L2 ii) Q = L iii) Q = L Regn ut og illustrer med en figur.

7.4

Kapittel 8

Tilbud og etterspørsel 8.1

Anta at det finnes tre konsumenter og to produsenter i et frikonkurransemarked. Etterspørselen til de tre konsumentene er Q1E = 5 − P ; Q2E = 6 − 2 P ; Q3E = 4 − 0.5 P . De to produsentene har identiske grensekostnader gitt ved MC = 0.5Q. Illustrer markedets tilbud- og etterspørselskurve, og løs grafisk for markedslikevekten.

8.2 Anta at etterspørselen og tilbudet i et marked er QE = 100 – P og

QT = 2P – 20. Så inntreffer det et sjokk på både etterspørsels- og tilbudssiden som gjør at QE = 80 – P og QT = 2P – 40. Hvordan påvirkes markedslikevekten av disse sjokkene? Illustrer med en figur og løs grafisk.

OPPGAVER

Anta produksjonsteknologien Q = min(K,L) og at r = w = K0 = 1. Se bort fra andre kostnader i produksjonen, slik som råvarer. Hva er dekningsbidrag og profitt når prisen er (i) 0.5; (ii) 1; (iii) 2. Regn ut og illustrer ved hjelp av en figur. Hvilke råd vil du gi til bedriftens ledelse på kort og lang sikt?

8.3 Anta at etterspørselen er gitt ved QE = 1 – P og tilbudet ved QT = P. Hvor-

dan påvirkes markedslikevekten (altså pris og kvantum) av at myndighetene introduserer en produksjonsskatt (t) på 0.25 per enhet produsert? Regn ut og illustrer med en figur.

8.4 Anta at etterspørselen er gitt ved QE = 1 – P og tilbudet ved QT = P. MIKROØKONOMI | Oppgaver og løsningsforslag

Hvilken internasjonal pris vil gi en import på 0.2 enheter? Regn ut og illustrer med en figur.

Kapittel 9

Samfunnsøkonomisk effektivitet 9.1

Anta at tilbudet er gitt ved QT = P og etterspørselen ved P = 1, altså en perfekt elastisk etterspørsel. Anta så at myndighetene innfører et pristak på Pmax = 0.5. Regn ut konsekvensene for produsentoverskudd, konsumentoverskudd, og samfunnsøkonomisk effektivitet av dette pristaket, og illustrer med en figur.

9.2

Anta at etterspørselen er gitt ved QE = 9 – P og tilbudet ved QT = 2P – 3. Myndighetene innfører så en produksjonssubsidie på s = 1.5 per enhet. Regn ut konsekvensene for samfunnsøkonomisk effektivitet av dette og illustrer ved hjelp av en figur.

9.3

Anta et marked med etterspørsel Q = 100 – P og hvor produksjonen forurenser miljøet med miljøkostnad x = 10 per enhet produsert. Bedriftene tar ikke hensyn til denne kostnaden, men tar bare utgangspunkt i den bedriftsøkonomiske grensekostnaden, som antas å være konstant MC = 50. Som diskutert i kapittel 9.5 i hovedboken, vil det oppstå et samfunnsøkonomisk

tap i et slikt marked. Miljøforkjempere foreslår en høy miljøskatt på m = 20. Hva er de samfunnsøkonomiske konsekvensene av en slik skatt? Regn ut og bruk en figur (eller flere) for å illustrere.

9.4 Anta at etterspørselen er gitt ved QE = 75 – 0.5P, tilbudet ved QT = 2P – 30 og at den internasjonale prisen er Pint = 60. Illustrer med en figur markedslikevekten i autarki og med internasjonal handel, og regn ut konsumentoverskudd, produsentoverskudd og samfunnsøkonomisk overskudd i de to situasjonene.

Monopol 10.1

Ta utgangspunkt i figur 10.4 i hovedboken og anta at etterspørselen etter Bjorens ABC i utgangspunktet er gitt ved Q1 = 10 – P. Med det nye og større kullet, som også har tilgang på brukte bøker, er etterspørselen gitt ved Q2 = 16 – 2P. i) Regn ut etterspørselselastisitetene til det gamle og det nye kullet for det kvantumet hvor de to etterspørselskurvene krysser hverandre (punkt m i figuren)? ii) La grensekostnaden være MC = 1. Hva er optimalt kvantum og pris på Bjorens ABC med den nye etterspørselskurven (altså punkt n i figuren)?

10.2

En monopolist står overfor den inverse etterspørselsfunksjonen P = 200 – Q. Monopolistens totale kostnader er gitt ved TC = 80Q. Finn kvantum og pris når monopolisten maksimerer sin profitt, og illustrer med en figur. Hva blir konsumentoverskudd, produsentoverskudd, og samfunnsøkonomisk effektivitetstap som følge av monopol?

OPPGAVER

Kapittel 10

10.3 En monopolist med grensekostnad MC = 2 står overfor to typer kundegrupper. Type 1 har invers etterspørselsfunksjon P1 = 10 – 0.5Q, mens type 2 har P2 = 10 – Q. Hvilken pris vil monopolisten ta dersom den kan prisdiskriminere mellom de to kundegruppene? Regn ut, illustrer ved hjelp av figurer, og forklar intuisjonen bak resultatet. 10.4 MIKROØKONOMI | Oppgaver og løsningsforslag

En monopolist har grensekostnad MC = 0 og FC = 10. Etterspørselen er gitt ved Q = 10 – P.

i) Hva blir monopoltilpasningen? ii) Hva er den samfunnsøkonomisk effektive løsningen? iii) Hva blir valget til et statlig selskap som skal ha null profitt? Regn ut og illustrer i en figur.

Kapittel 11

Oligopol 11.1

Anta en Cournot-modell med to bedrifter med identiske grensekostnader c = 4. La den inverse etterspørselen være gitt ved P = 50 – Q. Finn reaksjonsfunksjonene til de to bedriftene.

11.2

Anta en Cournot-modell med to bedrifter, der den inverse etterspørselen er P = 120 – Q. Bedrift 1 har grensekostnad c1 = 20, mens bedrift 2 har c2 = 40. Finn bedriftenes kvantum, pris og profitt i Nash-Cournot-likevekten.

11.3

Ta for deg samme marked som i oppgave 11.2. Regn ut Stackelberglikevekten dersom (i) bedrift 1 er leder og dersom (ii) bedrift 2 er leder. I begge tilfeller skal du finne bedriftenes kvantum, pris og profitt.

11.4

Anta at konkurransen mellom bedriftene 1 og 2 kan beskrives ved en Bertrand-modell, hvor bedrift 1 tilbyr gode 1 og bedrift 2 tilbyr gode 2. Godene er differensierte og etterspørselen gitt ved Q1 = 30 – p1 + p2 og Q2 = 30 – p2 + p1. Grensekostnaden til bedrift 1 er c1 = 3 og for bedrift 2 er den c2 = 6. Finn bedriftenes priser, kvantum og profitt i Bertrand-likevekten.

Kapittel 12

12.1

OPPGAVER

Spillteori Se på matrisemodellen under.

i) Hva er Nash-likevekten når spillerne trekker simultant? ii) Hva om Rekke er leder og Kolonne følger? Lag en tremodell og finn Nashlikevekten i dette sekvensielle spillet. Kolonne Rekke

Venstre

Høyre

Opp

4, 2

3, 4

Ned

2, 4

4, 2

12.2

Betrakt spillet nedenfor. Anta at (Ned, Høyre) er det som gir høyest samlet nytte for spillerne. Hva må størrelsesforholdet mellom a, b, c og d være for at dette skal være et fangens dilemma-spill? Kolonne

MIKROØKONOMI | Oppgaver og løsningsforslag

Rekke

Venstre

Høyre

Opp

a, a

b, c

Ned

c, b

d, d

12.3

Betrakt spillet nedenfor, hvor de to spillerne har tre strategier: Venstre, Midten, Høyre. Hva blir Nash-likevekten? Er det noen dominant eller dominert strategi i dette spillet? Kolonne

Rekke

Venstre

Midten

Høyre

Venstre

3, 5

7, 4

5, 2

Midten

8, 3

2, 4

1, 12

Høyre

10, 6

9, 1

4, 3

12.4

Betrakt det sekvensielle spillet under, hvor vi ser at det beste for de to partene samlet sett er at begge står over. i) Den andre spilleren sier til den første: «Hvis du velger å stå over, skal jeg også stå over.» Hvorfor er ikke dette et troverdig løfte? ii) Hva skjer om Andre kan forplikte seg til å gi halvparten av «Spill»-belønningen sin til Første? Kan dette være en god idé?

FØRSTE Spill

2,−20

Stå over

ANDRE Spill

0,24

Stå over

22,22

LĂ¸sningsforslag

Kapittel 1

Penger, priser og preferanser

1.1

Anta at nyttefunksjonen er U(A,B) = A0.75B0.25 og at vi observerer at individet konsumerer like mye A som B. Hva må prisforholdet pB / pA da være?

MIKROØKONOMI | Oppgaver og løsningsforslag

Prøv å løse denne oppgaven, og alle de andre oppgavene «fra bunnen», altså uten å se på for mye på oppskriften i matteboksene i hovedboken.

I delkapittel 1.4 i hovedboken lærte vi at konsumenter maksimerer sin nytte ved å tilpasse seg der hvor budsjettlinjen tangerer indifferenskurven. Med andre ord, der hvor konsumentens marginale substitusjonsrate (MRS) er lik prisforholdet mellom de aktuelle godene: MRS =

pB pA

Den marginale substitusjonsraten er definert som forholdet mellom grensenytten av de to godene: MRS =

MU B MU A

Med en generell Cobb-Douglas nyttefunksjon U = AαB1–α, så vi i matteboks 1.1 at vi har følgende: MRS =

(1 − α ) A α

I oppgaven er α = 0.75, og siden vi får beskjed om at konsumenten konsumerer like mye A som B, altså (A / B) = 1, så kan uttrykket ovenfor formuleres som: = MRS

(1 − 0.75 )

1 = (1) 0.75 3

Siden MRS i optimum må være lik prisforholdet betyr det at prisforholdet er: pB 1 = pA 3

a U B

Figur 1.1

1.2

Anta nyttefunksjonen U(A,B) = A0.5B og at budsjettet er gitt ved 6 = 0.5A + B (hvor I = 6, pA = 0.5, pB =1). Hva er det nyttemaksimerende konsumet av gode A og B? Regn ut matematisk og illustrer med en figur. Vi kan bruke oppskriften Tre steg til konsumentoptimum for å løse denne oppgaven. Steg 1 sier at vi skal finne MRS for den oppgitte nyttefunksjonen. Den består som vi vet av forholdet mellom de to grensenyttene: MU = A

∂U = 0.5 A−0.5 B ∂A

= MU B = MRS

∂U = A0.5 ∂B

MU B A0.5 2A = = −0.5 MU A 0.5 A B B

Steg 2 sier at vi skal bruke betingelsen for optimalt konsum, altså at MRS skal være lik prisforholdet, og finne den optimale konsumbrøken. Fra budsjettbetingelsen 6 = 0.5A + B ser vi at prisen på gode B er 1 og prisen på gode A er 0.5, altså:

K apit tel 1 penger, priser og preferanser

p = 3 A

pB =2 pA

MRS =

pB 2A ⇒ =2 pA B

Den optimale konsumbrøken er derfor:

MIKROØKONOMI | Oppgaver og løsningsforslag

A =1 B

Nå vet vi at i den nyttemaksimerende konsumkombinasjonen så vil konsumenten konsumere like mye av gode A som av gode B. Steg 3 på vei til optimum er å bruke dette i budsjettbetingelsen. Vi bruker at B = A: 6 = 0.5A + B 6 = 0.5A + A A=4 Siden vi vet at B = A, vet vi derfor også at: B=4 Dette betyr at konsumenten maksimerer sin nytte ved å konsumere 4 enheter av gode A og 4 enheter av gode B. Figur 1.2 er en illustrasjon av nyttemaksimum. For å tegne opp budsjettlinjen må vi huske på at den er en rett linje. Derfor trenger vi kun to punkter for å tegne den opp. Da er det lurt å finne skjæringspunktet med aksene, for så å trekke en rett linje mellom disse. I dette tilfellet er budsjettlinjen gitt ved: 6 = 0.5A + B Skjæringspunktet med den vertikale aksen (A-aksen) finner vi ved å sette B = 0 i budsjettbetingelsen, som gir oss A = 12, mens skjæringspunktet med den horisontale aksen (B-aksen) finner vi ved å sette A = 0 i budsjettbetingelsen, som gir oss B = 6. Deretter trekker vi en rett linje mellom punktene (0,12) og (6,0) for å illustrere budsjettlinjen m.

Det er litt vanskeligere å illustrere indifferenskurven helt nøyaktig, siden dette ikke er en rett linje. Det første vi kan gjøre er å finne ut hvilken nytte konsumenten får i nyttemaksimum: U (A, B) = A0.5B

Dette betyr at nytten skal være 8 langs hele indifferenskurven som tangerer budsjettlinjen. Vi kan finne ulike kombinasjoner av A og B som gir dette som følger: Prøver A = 16, og finner hvilken B vi da må ha: 8 = 160.5B 8 =B 160.5 B=2 Prøver A = 1, og finner hvilken B vi da må ha: 8 = 10.5B 8

0.5

B=8 Da har vi tre punkter som indifferenskurven skal gå gjennom; (2,16) (8,1) og (4,4). Ved hjelp av disse tre punktene kan vi skissere opp indifferenskurven U.

K apit tel 1 penger, priser og preferanser

= 40.54 = 8

Oppgaver og løsningsforslag

ISBN 978-82-450-3504-9