Universidad Nacional del Callao Matemática para Economistas II Examen Sustitutorio 2018-A:12E Pregunta 1 Sea el sistema =2
(1.1)
=3 −2
(1.2)
=3 +4 −5
(1.3)
Este sistema es denominado recursivo, ya que puede ser resuelto en partes, esto es, algunas partes del sistema pueden ser resueltas con independencia de las otras. El polinomio característico de (1.1) es ( ) = es
− 2, cuya raíz característica
= 2. Entonces su solución homogénea, y general, es ( ) =
zando este resultado en (1.2), queda rístico es ahora ( ) =
= −2 + 3
, cuyo polinomio caracte-
+ 2. La solución homogénea viene a ser
Por coeficientes indeterminados, la solución particular será que
( )=2
, que remplazando en (1.2) obtenemos que
la solución general es
. Rempla-
( )=
queda de la siguiente forma
( )+ +5 =6
( )= +4
+
( )=
( )= =
, por lo . Entonces
. Por último, (1.3) , siendo su polinomio ca-
racterístico ( ) = + 5, por lo que la solución homogénea viene a ser
( )=2
ficientes se tiene que
=
( )=
( )=
. La solución particular, por coeficientes indeterminados es , por lo que
.
+
−2
, remplazando en (1.3) e igualando coe-
y
, entonces
=
nalmente, la solución general de queda ( ) =
( )= +
+ +
. Fi.