امتحانات تطبيقات الرياضيات

‫إﻣـــﺗﺣـﺎﻧـــﺎت‬

‫ﺗــطـــﺑـــﯾـــــــﻘـــﺎت اﻟـر ـﺎﺿــــﯾـــــــــــــــــﺎت‬ ‫ﺗﺤﺘﻮى ﻋﻠﻰ‬ ‫‪ ‬ﺇﻣﺘﺤﺎﻧﺎﺕ ﺇﺩﺍﺭﺍﺕ ﺃﺑﻮﺗﺸﺖ ﻭﳒﻊ ﲪﻤﺎﺩﻯ ﻭﻓﺮﺷﻮﻁ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ‪‬‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬

‫ﺍﳌﺴﺎﺋﻞ ﺍﳌﺴﺒﻮﻗﺔ ﺑﻌﻼﻣﺔ ‪‬ﰎ ﺗﻌﺪﻳﻠﻬﺎ‬ ‫ﻃﺒﻘﺎ ﻟﻠﻤﻨﻬﺞ ﺍﳉﺪﻳﺪ‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢٠٤ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫ﻣـﺤﺎﻓــﻈﺔ ﻗـــــــﻨﺎ‬ ‫إدارة اﺑﻮﺗـــــــﺸﺖ‬ ‫ﺗﻮﺟﯿﮫ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫اﻟﻤﺎدة ‪ :‬ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫اﻟﺼﻒ ‪:‬اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺜﺎﻧﻮى ﻋﻠﻤﻰ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ ‪ :‬ﺳـــــــــــﺎﻋـــﺘــــﺎن‬

‫إﻣﺘﺤﺎن اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول‬ ‫‪ ٢٠١٧/٢٠١٦‬م‬

‫======================‪===========================١‬‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻷول‪ :‬أﺧﺘﺮ اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ ﻣﻦ ﺑﯿﻦ اﻷﻗﻮاس‪:‬‬ ‫)‪ (١‬ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻼﻗﯿﺘﺎن ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ وﻣﻘﺪارھﻤﺎ ‪ ٣ ، ٢‬ﻧﯿﻮﺗﻦ وﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ‪ ْ٦٠‬ﻓﺈن ﻣﻘﺪار‬ ‫] ؟‪، ٧ ، ٧‬‬

‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ﯾﺴﺎوى ‪ ........‬ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫⃐‬ ‫)‪ (٢‬إذا ﻛﺎن ﻉا ب‬

‫؟‪[ ١٩ ، ١٩‬‬

‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐ ⃐‬ ‫= ‪١٥‬ﺳﺲ ‪ ،‬عا = ‪ ٣٥‬ﺳﺲ ‪ ،‬ﻓﺎنﻉب = ‪.......‬‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫]‪٢٠‬ﺳﺲ ‪ ٢٠ – ،‬ﺳﺲ ‪ ٥٠ ،‬ﺳﺲ ‪ ٥٠ – ،‬ﺳﺲ [‬

‫)‪ (٣‬ﻣﺨﺮوط ﻗﺎﺋﻢ طﻮل راﺳﻤﮫ ل ﺳﻢ وطﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ﻧﻖ ﺳﻢ ﺗﻜﻮن ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ‬ ‫‪٢‬‬

‫اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﺗﺴﺎوى ‪ ........‬ﺳﻢ‬

‫‪١‬‬ ‫] ‪ π‬ل ﻧﻖ ‪،‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ π‬ل ﻧﻖ ‪ π ٢ ،‬ل ﻧﻖ ‪ π ،‬ل ﻧﻖ [‬

‫)‪ (٤‬ﻋﻨﺪ ﺳﺤﺐ ﺑﻄﺎﻗﺔ ﻣﻦ ‪ ١٠‬ﺑﻄﺎﻗﺎت ﻣﺘﻤﺎﺛﻠﺔ وﻣﺮﻗﻤﺔ ﻣﻦ ‪ ١‬إﻟﻰ ‪ ١٠‬ﻓﺈن إﺣﺘﻤﺎل ظﮭﻮر ﻋﺪد‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪، ،‬‬ ‫] ‪،‬‬ ‫‪١٠ ٣ ١٠‬‬ ‫‪٣‬‬

‫ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٣‬ﻋﻠﻰ اﻟﺒﻄﺎﻗﺔ ھﻮ ‪........‬‬

‫[‬

‫==================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻧﻰ‪:‬‬ ‫)‪ (١‬ﻗﻮة ﻣﻘﺪارھﺎ ‪ ١٢٠‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﻌﻤﻞ ﻓﻲ إﺗﺠﺎه اﻟﺸﻤﺎل اﻟﺸﺮﻗﻰ أوﺟﺪ ﻣﺮﻛﺒﺘﯿﮭﺎ ﻓﻲ إﺗﺠﺎه اﻟﺸﺮق‬ ‫]‪ ٦٠‬؟ ‪ ٦٠ ، ٢‬؟ ‪ ٢‬ﻧﯿﻮﺗﻦ[‬

‫وإﺗﺠﺎه اﻟﺸﻤﺎل ‪.‬‬

‫)‪ (٢‬ﻗﻤﺮ ﺻﻨﺎﻋﻰ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ ١٥٠٠‬ﻛﺠﻢ ﯾﺪور ﻋﻠﻰ ارﺗﻔﺎع ‪ ٥٤٠‬ﻛﻢ ﻣﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض اﻟﺘﻰ ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫‪٦‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٢٤‬‬

‫ﻛﺠﻢ وﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ ‪ ٦٣٦٠‬ﻛﻢ‪ .‬أوﺟﺪ ﻗﻮة ﺟﺬب اﻷرض ﻟﻠﻘﻤﺮ ﺑﺎﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ﻋﻠﻤًﺎ‬

‫ﺑﺄن ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ﯾﺴﺎوى ‪٦.٦٧‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪١١-‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪.‬م ‪ /‬ﻛﺠﻢ‬

‫‪٢‬‬

‫]‪ ١٢٦٠٨.٦٩٥٦٥‬ﻧﯿﻮﺗﻦ[‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢٠٥ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫‪٣‬‬ ‫)‪(٣‬إذا ﻛﺎن ا ‪ ،‬ب ﺣﺪﺛﯿﻦ ﻣﻦ ﻓﻀﺎء اﻟﻌﯿﻨﺔ ف ﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﺸﻮاﺋﯿﺔ وﻛﺎن ل)ا( = ‪،‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫ل)ب( = ‪ ،‬ل)ا ∩ ب ( = ﻓﺄﺣﺴﺐ ‪ :‬ل)اَ ∩ بَ ( ‪.‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٤‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٨‬‬

‫] [‬

‫)‪ (٤‬اﻟﻘﻰ ﺣﺠﺮ ﻧﺮد ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻣﺮﺗﯿﻦ ﻣﺘﺘﺎﻟﯿﺘﯿﻦ وﻟﻮﺣﻆ اﻟﻌﺪد اﻟﻈﺎھﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﻮﺟﮫ اﻟﻌﻠﻮى ﻓﻰ ﻛﻞ‬ ‫‪١‬‬ ‫] [‬ ‫‪٦‬‬

‫ﻣﺮة إﺣﺴﺐ إﺣﺘﻤﺎل أن ﯾﻜﻮن أﺣﺪ اﻟﻌﺪدﯾﻦ ﺿﻌﻒ اﻷﺧﺮ‪.‬‬

‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻟﺚ==========================================‬ ‫)‪ (١‬ﺗﺆﺛﺮ اﻟﻘﻮى اﻟﻤﺴﺘﻮﯾﺔ اﻟﺘﻰ ﻣﻘﺎدﯾﺮھﺎ ‪ ٩، ٦، ٣‬؟‪ ١٢ ، ٣‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ وﻛﺎن‬ ‫ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻦ اﺗﺠﺎھﻰ اﻟﻘﻮة اﻷوﻟﻰ واﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‪ ْ٦٠‬وﺑﯿﻦ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ واﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ‪ ْ٩٠‬وﺑﯿﻦ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬ ‫واﻟﺮاﺑﻌﺔ ‪ ْ١٥٠‬أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار وإﺗﺠﺎه ﻣﺤﺼﻠﺔ ھﺬه اﻟﻘﻮى‪.‬‬

‫]ح = ‪٣‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪ ،‬ﻫـ = ‪[ ْ١٢٠‬‬

‫)‪ (٢‬وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﮫ ‪ ٨٠٠‬ث ﺟﻢ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮى أﻣﻠﺲ ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ ﺑﺰاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ه‬

‫ﺣﯿﺚ ﺟﺎ ه = ‪ ٠.٦‬وﺣﻔﻆ اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺗﻮازن ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﻗﻮة أﻓﻘﯿﺔ أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار ھﺬه اﻟﻘﻮة ورد‬ ‫]‪ ٦٠٠‬ث‪.‬ﺟﻢ ‪ ١٠٠٠ ،‬ث‪.‬ﺟﻢ [‬ ‫ﻓﻌﻞ اﻟﻤﺴﺘﻮى ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ‪.‬‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺮاﺑﻊ‪========================================= :‬‬ ‫)‪ (١‬ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﯿﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ اﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ﻣﺎ ﻓﻰ اﺗﺠﺎه ﺛﺎﺑﺖ وﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻓﺈذا ﻗﻄﻊ ﻓﻲ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﻦ ﺣﺮﻛﺘﮫ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ ٢٠‬ﻣﺘﺮ ﺛﻢ ﻗﻄﻊ ﺧﻼل اﻟﺜﺎﻧﯿﺘﯿﻦ اﻟﺨﺎﻣﺴﺔ واﻟﺴﺎدﺳﺔ ﻣﻌﺎ ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫‪٦٠‬ﻣﺘﺮ اﺣﺴﺐ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺤﺮك ﺑﮭﺎ اﻟﺠﺴﯿﻢ وﺳﺮﻋﺘﮫ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ‪.‬‬

‫]ج =‪٤‬م‪/‬ث‪ ،٢‬ع ‪ ١٠ =٠‬م‪ /‬ث[‬

‫)‪ (٢‬ﻗﺬف ﺟﺴﻢ رأﺳﯿﺎ ﻷﻋﻠﻰ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ١٤‬م‪/‬ث ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻰ إرﺗﻔﺎع ‪ ٣٥٠‬ﻣﺘﺮ ﻋﻦ ﺳﻄﺢ‬ ‫اﻷرض أوﺟﺪ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى ﯾﺄﺧﺬه اﻟﺠﺴﻢ ﻣﻦ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف ﺣﺘﻰ ﯾﺼﻞ اﻟﻰ ﺳﻄﺢ‬

‫اﻷرض‪١٠] .‬ث[‬

‫اﻟﺴﺆال اﻟﺨﺎﻣﺲ‪======================================== :‬‬ ‫‪٢‬‬

‫)‪(١‬ھﺮم رﺑﺎﻋﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ‪٧٠٠‬ﺳﻢ وإرﺗﻔﺎﻋﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﻰ ‪ ٢٠‬ﺳﻢ أوﺟﺪ ﺣﺠﻤﮫ‪.‬‬ ‫] ‪ ٣٥٠٠‬ﺳﻢ‪[٣‬‬

‫)‪ (٢‬أوﺟﺪ اﻟﺼﻮرة اﻟﻌﺎﻣﺔ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺘﻰ ﻓﯿﮭﺎ ا ب ﻗﻄﺮ ﺣﯿﺚ ا )‪ ، (٢ ، ٤‬ب )–‪(٣– ، ١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫]س ‪ +‬ص –‪٣‬س ‪ +‬ص –‪[٠ =١٠‬‬ ‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢٠٦ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫إﻣﺘﺤﺎن اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﺳﻰ‬ ‫اﻟـــﺜـــﺎﻧﻰ‬ ‫‪ ٢٠١٧/٢٠١٦‬م‬

‫ﻣـﺤﺎﻓــﻈﺔ ﻗـــــــﻨﺎ‬ ‫إدارة اﺑﻮﺗـــــــﺸﺖ‬ ‫ﺗﻮﺟﯿﮫ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫اﻟﻤﺎدة ‪ :‬ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫اﻟﺼﻒ ‪:‬اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺜﺎﻧﻮى ﻋﻠﻤﻰ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ ‪ :‬ﺳـــــــــــﺎﻋـــﺘــــﺎن‬

‫======================‪===========================٢‬‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻷول‪ :‬أﺧﺘﺮ اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ ﻣﻦ ﺑﯿﻦ اﻷﻗﻮاس‪:‬‬ ‫)‪ (١‬ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ‪ ٤ ، ٣‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﺆﺛﺮان ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ وﻣﻘﺪار ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ‪ ٥‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻓﺈن‬ ‫]‪[ ْ٩٠ ، ْ٦٠ ، ْ٤٥ ، ْ٣٠‬‬

‫ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ﯾﺴﺎوى ‪.......‬‬

‫)‪ (٢‬إذا ﻛﺎن ﻣﺘﺠﮫ ﻣﻮﺿﻊ ﺟﺴﯿﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ وﯾﻌﻄﻰ ﻛﺪاﻟﺔ ﻓﻰ اﻟﺰﻣﻦ ن "ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﯿﺔ"‬ ‫‪٢‬‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ر =) ‪٢‬ن ‪ (٣+‬ى ﻓﺈن ﻣﻌﯿﺎر ﻣﺘﺠﮫ اﻹزاﺣﺔ ف⃐ ﺑﻌﺪ ‪ ٢‬ﺛﺎﻧﯿﺔ ﺣﯿﺚ ﻣﻌﯿﺎر ر ﺑﺎﻟﻤﺘﺮ‬

‫]‪ ٤‬ﻣﺘﺮ ‪ ١٢ ،‬ﻣﺘﺮ ‪ ٨ ،‬ﻣﺘﺮ ‪١١ ،‬ﻣﺘﺮ[‬

‫ﯾﺴﺎوى ‪..................‬‬

‫)‪ (٣‬ﻣﺨﺮوط ﻗﺎﺋﻢ طﻮل راﺳﻤﮫ ل ﺳﻢ وطﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ داﺋﺮﺗﮫ ﻧﻖ ﺳﻢ ﻓﯿﻜﻮن ﺣﺠﻤﮫ‬ ‫‪١ ٢‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١ ٣‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ھﻮ ‪.....‬ﺳﻢ ] ‪ π‬ﻧﻖ ل ‪ π ،‬ﻧﻖ ؟ل – ﻧﻖ ‪،‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٣‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪١٢‬‬ ‫‪٣‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ π‬ﻧﻖ ؟ل ‪ +‬ﻧﻖ ‪ π ،‬ﻧﻖ ل[‬

‫)‪ (٤‬إذا اﻟﻘﯿﺖ ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮد ﻣﻌﺪﻧﯿﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻣﺮة واﺣﺪة ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ أﻓﻘﻰ وﻟﻮﺣﻆ اﻟﻮﺟﮫ اﻟﻌﻠﻮى‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫] ‪ ،‬ﺻﻔﺮ ‪[١ ، ،‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٢‬‬

‫ﻓﺈن اﺣﺘﻤﺎل ﻋﺪم ظﮭﻮر اﻟﺼﻮرة ﯾﺴﺎوى ‪..........‬‬

‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪========================================= :‬‬ ‫)‪ (١‬ﺣﻠﻞ ﻗﻮة أﻓﻘﯿﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ‪١٦٠‬ث‪.‬ﺟﻢ ﻓﻰ اﺗﺠﺎھﯿﻦ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﯾﻦ أﺣﺪھﻤﺎ ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﺑﺰاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ‪ ْ٣٠‬ﻷﻋﻠﻰ ‪.‬‬

‫] ‪ ٨٠‬؟ ‪ ٨٠ ، ٣‬ث‪.‬ﺟﻢ[‬

‫)‪ (٢‬أوﺟﺪ ﻗﻮة اﻟﺠﺐ اﻟﻌﺎم ﺑﯿﻦ ﻛﻮﻛﺒﯿﻦ ﻛﺘﻠﺔ اﻷول ‪٢‬‬ ‫طﻦ واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻦ ﻣﺮﻛﺰﯾﮭﻤﺎ ‪٢‬‬ ‫‪٦.٦٧‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪١١-‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٢١‬‬

‫طﻦ وﻛﺘﻠﺔ اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪٤‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪ ١٠‬ﻛﻢ ﻋﻠﻤًﺎ ﺑﺄن ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ﯾﺴﺎوى‬

‫ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪.‬م ‪ /‬ﻛﺠﻢ‬

‫‪٢‬‬

‫]ق=‪١ .٣٣٤‬‬

‫‪٢٤‬‬ ‫‪١٠‬‬

‫ﻧﯿﻮﺗﻦ[‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢٠٧ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫)‪ (٣‬إذا ﻛﺎن ا ‪ ،‬ب ﺣﺪﺛﯿﻦ ﻣﻦ ﻓﻀﺎء ﻋﯿﻨﺔ ﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﺸﻮاﺋﯿﺔ ﻣﺎ وﻛﺎن ل)ا( = ‪، ٠,٨٥‬‬ ‫ل)ب( = ‪ ، ٠,٩‬ل)ا ∩ ب( = ‪ ٠,٨‬اﺣﺴﺐ ل ) ا ∪ ب( ‪.‬‬

‫]ٍ‪[٠,٩٥‬‬

‫)‪ (٤‬ﻓﻰ ﺗﺠﺮﺑﺔ اﻟﻘﺎء ﺣﺠﺮ ﻧﺮد ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻣﺮﺗﯿﻦ ﻣﺘﺘﺎﻟﯿﺘﯿﻦ اﺣﺴﺐ اﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻋﺪد‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٤‬‬

‫] [‬

‫زوﺟﻰ ﻓﻰ اﻟﺮﻣﯿﺔ اﻷوﻟﻰ وﻋﺪد أوﻟﻰ ﻓﻰ اﻟﺮﻣﯿﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ‪.‬‬

‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻟﺚ‪========================================= :‬‬ ‫)‪ (١‬ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﻘﺎدﯾﺮھﺎ ‪ ٣٠ ، ٢٠ ، ١٠‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﺆﺛﺮ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ اﻷوﻟﻰ ﻧﺤﻮ اﻟﺸﺮق‬ ‫واﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﺗﺼﻨﻊ زاوﯾﺔ ‪ ْ٣٠‬ﻏﺮب اﻟﺸﻤﺎل واﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﺗﺼﻨﻊ زاوﯾﺔ ‪ ْ٦٠‬ﺟﻨﻮب اﻟﻐﺮب أوﺟﺪ‬ ‫]ح = ‪ ١٠‬؟‪ ٣‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪ ،‬ﻫـ = ‪[ ْ٢١٠‬‬

‫ﻣﻘﺪار واﺗﺠﺎه ﻣﺤﺼﻠﺔ ھﺬه اﻟﻘﻮى‪.‬‬

‫)‪ (٢‬ﻛﺮة ﻣﻌﺪﻧﯿﺔ ﻣﻠﺴﺎء وزﻧﮭﺎ ‪ ٣‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻣﺴﺘﻘﺮة ﺑﯿﻦ ﺣﺎﺋﻂ رأﺳﻰ أﻣﻠﺲ وﻣﺴﺘﻮى ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺤﺎﺋﻂ اﻟﺮأﺳﻰ ﺑﺰاوﯾﺔ ‪ ْ٣٠‬أوﺟﺪ رد ﻓﻌﻞ اﻟﺤﺎﺋﻂ اﻟﺮأﺳﻰ واﻟﻤﺴﺘﻮى ‪.‬‬

‫]‪ ٣‬؟‪ ٣‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪ ٦،‬ﻧﯿﻮﺗﻦ[‬

‫اﻟﺴﺆال اﻟﺮاﺑﻊ‪========================================= :‬‬ ‫‪٢‬‬

‫)‪ (١‬ﺑﺪأ ﺟﺴﯿﻢ ﺣﺮﻛﺘﮫ ﻓﻰ اﺗﺠﺎه ﺛﺎﺑﺖ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪٣٠‬ﺳﻢ ‪ /‬ث وﻋﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ‪٦‬ﺳﻢ‪/‬ث ﻓﻰ ﻧﻔﺲ‬ ‫اﺗﺠﺎه ﺳﺮﻋﺘﮫ اﺣﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﻓﻰ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻟﺨﺎﻣﺴﺔ ﻓﻘﻂ ﻣﻦ ﺑﺪاﯾﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ ‪.‬‬

‫]‪٥٧‬ﺳﻢ[‬

‫)‪ (٢‬ﻗﺬف ﺟﺴﯿﻢ رأﺳﯿﺎ ﻷﻋﻠﻰ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪١٦‬م‪ /‬ث أوﺟﺪ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻰ ﯾﺄﺧﺬه اﻟﺠﺴﯿﻢ ﺣﺘﻰ‬ ‫ﯾﺼﻞ إﻟﻰ ‪ ٣٣٠‬ﻣﺘﺮ أﺳﻔﻞ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻘﺬف ‪.‬‬

‫]‪ ١٠‬ﺛﻮاﻧﻰ[‬

‫اﻟﺴﺆال اﻟﺨﺎﻣﺲ‪======================================== :‬‬ ‫‪٣‬‬

‫)‪ (١‬ھﺮم رﺑﺎﻋﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ ارﺗﻔﺎﻋﮫ ‪٩‬ﺳﻢ وﺣﺠﻤﮫ ‪٣٠٠‬ﺳﻢ أوﺟﺪ طﻮل ﺿﻠﻊ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ‪.‬‬

‫]‪١٠‬ﺳﻢ[‬

‫)‪ (٢‬أوﺟﺪ اﻟﺼﻮرة اﻟﻌﺎﻣﺔ ﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺘﻰ ﻣﺮﻛﺰھﺎ اﻟﻨﻘﻄﺔ م )‪ (٣– ، ٥‬وﺗﻤﺮ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ب)‪(١ ، ٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫]س ‪ +‬ص –‪١٠‬س ‪٦ +‬ص ‪[٠ =٩+‬‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢٠٨ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫ﻣـﺤﺎﻓــﻈﺔ ﻗـــــــﻨﺎ‬ ‫إدارة اﺑﻮﺗـــــــﺸﺖ‬ ‫ﻓﺼﻮل اﻟﺨﺪﻣﺎت‬

‫إﻣﺘﺤﺎن اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﺳﻰ‬ ‫اﻟـــﺜـــﺎﻧﻰ‬ ‫‪ ٢٠١٧/٢٠١٦‬م‬

‫اﻟﻤﺎدة ‪ :‬ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫اﻟﺼﻒ ‪:‬اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺜﺎﻧﻮى ﻋﻠﻤﻰ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ ‪ :‬ﺳـــــــــــﺎﻋـــﺘــــﺎن‬

‫======================‪===========================٣‬‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻷول‪ :‬أﻛﻤﻞ ﻣﺎ ﯾﺄﺗﻰ‪:‬‬ ‫)‪ (١‬ﻣﺘﺠﮫ اﻟﻤﻮﺿﻊ ﻟﺠﺴﻢ ھﻮ ‪ ، ...............‬أﻣﺎ ﻣﺘﺠﮫ اﻹزاﺣﺔ ﻓﮭﻮ ‪.......................‬‬ ‫)‪ (٢‬اﻟﮭﺮم ھﻮ ‪ ...............‬وﯾﻜﻮن ﻗﺎﺋﻤﺎ إذا ﻛﺎن ‪ ............‬اﻣﺎ اﻟﮭﺮم اﻟﻤﻨﺘﻈﻢ ﻓﮭﻮ ‪...........‬‬ ‫)‪ (٣‬ﯾﻜﻮن اﻟﺠﺴﻢ ﻣﺘﺰن ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮﺗﯿﻦ ﻓﻘﻂ إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﻮﺗﺎن ‪............. ، ......... ، ......‬‬ ‫)‪ (٤‬ﺣﺠﻢ اﻟﮭﺮم = ‪ ، ..................‬أﻣﺎ ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط = ‪.........................‬‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪========================================= :‬‬ ‫)‪ (١‬ﻗﻄﻊ راﻛﺐ دراﺟﺔ ‪٦٠‬ﻛﻢ ﻋﻠﻰ طﺮﯾﻖ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ٣٠‬ﻛﻢ ‪ /‬س ﺛﻢ ﻋﺎد ﻓﻘﻄﻊ ‪ ٢٥‬ﻛﻢ‬ ‫ﻓﻰ اﻻﺗﺠﺎه اﻟﻤﻀﺎد ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ٢٥‬ﻛﻢ ‪ /‬س أوﺟﺪ ﺳﺮﻋﺘﮫ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﺧﻼل اﻟﺮﺣﻠﺔ ﻛﻠﮭﺎ ‪.‬‬

‫]‬

‫‪٢‬‬

‫‪٣٥‬‬ ‫‪٣‬‬

‫ﻛﻢ‪/‬س[‬

‫)‪ (٢‬ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ‪ π ٢٥‬ﺳﻢ وطﻮل راﺳﻤﮫ ‪ ١٣‬ﺳﻢ أوﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫]‪ π ٦٥‬ﺳﻢ ‪ π ٩٠ ،‬ﺳﻢ [‬ ‫اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ واﻟﻜﻠﯿﺔ ‪.‬‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻟﺚ‪========================================= :‬‬ ‫)‪ (١‬ﻗﺬف ﺟﺴﯿﻢ رأﺳﯿﺎ ﻷﻋﻠﻰ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪٢٤‬م‪/‬ث ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ أﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض أوﺟﺪ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻰ‬ ‫ﯾﺄﺧﺬه ﺣﺘﻰ ﯾﺼﻞ إﻟﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺒﻌﺪ ‪ ٣٢,٤‬ﻣﺘﺮ أﺳﻔﻞ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻘﺬف ‪.‬‬

‫]‪ ٦‬ﺛﻮاﻧﻰ[‬

‫)‪ (٢‬أوﺟﺪ ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ π‬ﻣﺤﯿﻂ وﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﺎﻋﺪة ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ ارﺗﻔﺎﻋﮫ ‪ ٢٤‬ﺳﻢ‬ ‫وطﻮل راﺳﻤﮫ ‪ ٢٦‬ﺳﻢ ‪.‬‬

‫‪٢‬‬

‫]‪ π ٢٠‬ﺳﻢ ‪ π ١٠٠ ،‬ﺳﻢ [‬

‫)‪ (٣‬إذا ﻛﺎن ﻣﺘﺠﮫ ﻣﻮﺿﻊ ﺟﺴﻢ ﯾﻌﻄﻰ ﻛﺪاﻟﺔ ﻓﻰ اﻟﺰﻣﻦ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ر⃐ = )‪٢‬ن‪ (٢+ ٢‬ى⃐‬ ‫ﻓﻌﯿﻦ ﻣﺘﺠﮫ اﻻزاﺣﺔ ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ ن وﻣﻦ ﺛﻢ أوﺟﺪ ﻣﺘﺠﮫ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ‪.‬‬ ‫ى ‪ ،‬ع⃐ = ‪٤‬ن ⃐‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺮاﺑﻊ‪]========================== :‬ف⃐ = ‪٢‬ن‪⃐ ٢‬‬ ‫ى[‬ ‫‪٣‬‬

‫)‪(١‬ھﺮم ﺛﻼﺛﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ ارﺗﻔﺎﻋﮫ ‪١٢‬ﺳﻢ وطﻮل ﺿﻠﻊ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ‪١٨‬ﺳﻢ أوﺟﺪ ﺣﺠﻤﮫ‪ ٤٨٦] .‬؟‪ ٢‬ﺳﻢ [‬

‫)‪ (٢‬ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ‪ ٨‬؟ ‪ ٨ ، ، ٣‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﺆﺛﺮان ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ وﺗﺤﺼﺮان زاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ‪ ْ١٥٠‬أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ وﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺼﻨﻌﮭﺎ ﻣﻊ اﻟﻘﻮة اﻷوﻟﻰ ‪.‬‬ ‫]ح = ‪ ٨‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪ ،‬ﻫـ = ‪[ ْ٣٠‬‬ ‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢٠٩ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫ﻣـﺤﺎﻓــﻈﺔ ﻗـــــــﻨﺎ‬ ‫إدارة اﺑﻮﺗـــــــﺸﺖ‬ ‫ﺗﻮﺟﯿﮫ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫إﻣﺘﺤﺎن اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول‬ ‫‪ ٢٠١٦/٢٠١٥‬م‬

‫اﻟﻤﺎدة ‪ :‬ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫اﻟﺼﻒ ‪:‬اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺜﺎﻧﻮى ﻋﻠﻤﻰ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ ‪ :‬ﺳـــــــــــﺎﻋـــﺘــــﺎن‬

‫======================‪===========================٤‬‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻷول‪ :‬أﻛﻤﻞ ﻣﺎ ﯾﺄﺗﻰ‪:‬‬ ‫)ا( إذا وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﮫ )و( ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮى أﻣﻠﺲ ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ ﺑﺰاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ه ﻓﺈن‬ ‫ﻣﺮﻛﺒﺔ اﻟﻮزن ﻓﻰ ﻓﻰ إﺗﺠﺎه اﻟﻤﺴﺘﻮى ﯾﺴﺎوى ‪..........‬‬ ‫)ب( ﻗﺬف ﺣﺠﺮ ﻓﻰ ﺑﺌﺮ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ٤‬م‪/‬ث رأﺳﯿﺎ ﻷﺳﻔﻞ ﻓﻮﺻﻞ إﻟﻰ ﻗﺎع اﻟﺒﺌﺮ ﺑﻌﺪ ‪ ٢‬ﺛﺎﻧﯿﺔ ﻓﯿﻜﻮن‬ ‫ﻋﻤﻖ اﻟﺒﺌﺮ ﯾﺴﺎوى ‪...........................‬‬ ‫)ج( اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻌﻤﻮدى ﻣﻦ رأس اﻟﮭﺮم ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮى ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ﯾﻜﻮن ﻋﻤﻮدﯾﺎ ﻋﻠﻰ ‪.............‬‬ ‫)ء( إذا أﻟﻘﻰ ﺣﺠﺮﻧﺮد ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻣﺮة واﺣﺪة ﻓﺈن إﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻋﺪد ﻓﺮدى‬ ‫أﻗﻞ ﻣﻦ ‪ ٥‬ھﻮ ‪............‬‬ ‫==================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪:‬‬ ‫)ا( ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ‪ ١٠ ، ٥‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﺆﺛﺮان ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ وﺗﺤﺼﺮان ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ زاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫‪ ْ١٢٠‬أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ وﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺼﻨﻌﮭﺎ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﻣﻊ اﻟﻘﻮة اﻷوﻟﻰ‪.‬‬ ‫] ح = ‪ ٥‬؟‪ ٣‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪ ،‬ﻫـ = ‪[ ْ٩٠‬‬

‫)ب( اب ﻗﻀﯿﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ طﻮﻟﮫ ‪ ٤٠‬ﺳﻢ وزﻧﮫ ‪ ٣٠‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻣﺘﺼﻞ ﺑﻤﻔﺼﻞ ﻓﻰ ﺣﺎﺋﻂ رأﺳﻰ ﻋﻨﺪ ا‬ ‫ﺣﻔﻆ اﻟﻘﻀﯿﺐ ﻓﻰ وﺿﻊ أﻓﻘﻰ ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﺧﯿﻂ ﺧﻔﯿﻒ ﯾﺘﺼﻞ ﺑﻄﺮف اﻟﻘﻀﯿﺐ ﻋﻨﺪ ب وﺑﻨﻘﻄﺔ ج‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺎﺋﻂ ﺗﻌﻠﻮ ا رأﺳﯿ ًﺎ ﺑﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ ٤٠‬ﺳﻢ أوﺟﺪ ﻛﻼ ﻣﻦ اﻟﺸﺪ وﻣﻘﺪاروإﺗﺠﺎه رد ﻓﻌﻞ اﻟﻤﻔﺼﻞ‬ ‫ﻋــﻨـﺪ ا‬

‫]ر = ش =‪ ١٥‬؟ ‪ ٢‬ﻧﯿﻮﺗﻦ‪ ،‬رد اﻟﻔﻌﻞ ﯾﺼﻨﻊ زاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎﻫـ = ‪ ْ٤٥‬ﻣﻊ اﻷﻓﻘﻰ[‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢١٠ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪:‬‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫)ا( إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﻮى اﻟﺜﻼﺛﺔ ق ‪ ، (٣- ، ٥) = ١‬ق ‪ ، (٢ ، ٧- )= ٢‬ق‪(١ ، ٢) = ٣‬‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫] ح = ﺻﻔﺮ [‬ ‫إﺛﺒﺖ أن ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻘﻮى ق ‪ ، ١‬ق ‪ ، ٢‬ق ‪ ٣‬ﻣﺘﻮازﻧﺔ‪.‬‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫]ﻉا ب= ‪[ ٢‬‬ ‫‪٥‬‬

‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫)ب( عا = ‪ ٥‬ى ‪ ،‬ﻉ ب = ‪ ٣‬ى ﺣﯿﺚ ى ﻣﺘﺠﮫ وﺣﺪة ﺛﺎﺑﺖ أوﺟﺪ ﻉا ب‬

‫)ج( إذا ﻛﺎن ا ‪ ،‬ب ﺣﺪﺛﯿﻦ ﻣﻦ ﻓﻀﺎء اﻟﻌﯿﻨﺔ ف ﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﺸﻮاﺋﯿﺔ ‪ ،‬وﻛﺎن ل)ا( =‬ ‫ل)ا ‪ -‬ب( =‬

‫‪٣‬‬ ‫‪٨‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪،‬‬

‫‪١‬‬ ‫] [‬ ‫‪٤‬‬

‫أوﺟﺪ ل)ا ∩ ب(‪.‬‬

‫)ء( ﻓﻰ ﺗﺠﺮﺑﺔ اﻟﻘﺎء ﺣﺠﺮ ﻧﺮد ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻣﺮﺗﯿﻦ ﻣﺘﺘﺎﻟﯿﺘﯿﻦ إﺣﺴﺐ إﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻋﺪد‬ ‫‪١‬‬ ‫] [‬ ‫‪٤‬‬

‫زوﺟﻰ ﻓﻰ اﻟﺮﻣﯿﺔ اﻷوﻟﻰ وﻋﺪد أوﻟﻰ ﻓﻰ اﻟﺮﻣﯿﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ‪.‬‬

‫==================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺮاﺑﻊ ‪:‬‬ ‫)ا( ﻧﻘﺼﺖ ﺳﺮﻋﺔ ﺳﯿﺎرة ﺑﺎﻧﺘﻈﺎم ﻣﻦ ‪٤٥‬ﻛﻢ‪/‬س إﻟﻰ ‪١٨‬ﻛﻢ‪ /‬س ﺑﻌﺪ أن ﻗﻄﻌﺖ ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫‪ ٦٢٥‬ﻣﺘﺮ أوﺟﺪ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﻘﻄﻌﮭﺎ ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﺣﺘﻰ ﺗﺴﻜﻦ‪.‬‬

‫]‪ ١١٩‬ﻣﺘﺮ[‬

‫)ب( اﺣﺴﺐ ﻗﻮة اﻟﺘﺠﺎذب ﺑﯿﻦ ﺟﺴﻤﯿﻦ ﻛﺘﻠﺘﯿﮭﻤﺎ ‪ ١٠‬ﻛﺠﻢ ‪ ١٥ ،‬ﻛﺠﻢ واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‪٢‬ﻣﺘﺮﻋﻠﻤﺎ‬ ‫ﺑﺄن ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ﯾﺴﺎوي‪٦.٦٧‬‬

‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪١١‬‬‫ﻧﯿﻮﺗﻦ‪.‬ﻣﺘﺮ ‪ /‬ﻛﺠﻢ ]ق=‪٢ .٥٠١٢٥‬‬ ‫‪١٠‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٩-‬‬

‫ﻧﯿﻮﺗﻦ[‬

‫==================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺨﺎﻣﺲ ‪:‬‬ ‫‪ ٢١‬ﺳﻢ‬ ‫‪٠‬‬

‫)ا( ﯾﻮﺿﺢ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ﺷﺒﻜﺔ ﻣﺨﺮوط ﻗﺎﺋﻢ ﻣﺴﺘﻌﯿﻨﺎ‬ ‫ﺑﺎﻟﺒﯿﺎﻧﺎت اﻟﻤﻌﻄﺎه أوﺟﺪ ﺣﺠﻤﮫ‪.‬‬

‫‪٣‬‬

‫]‪١٠١٦.٣٥‬ﺳﻢ [‬

‫)ب( أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺘﻰ ﻗﻄﺮھﺎ اب ﺣﯿﺚ‬ ‫ا = )‪ ، (٧- ، ٢‬ب = ) ‪(٥ ، ٦‬‬

‫‪ ٢١‬ﺳﻢ‬ ‫‪٠‬‬

‫‪ ٤٤‬ﺳﻢ‬ ‫ن‬

‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫])س – ‪) + (٤‬ص‪[٤٠= (١+‬‬ ‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢١١ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫إﻣﺘﺤﺎن اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﺳﻰ‬ ‫اﻟـــﺜـــﺎﻧﻰ‬ ‫‪ ٢٠١٦/٢٠١٥‬م‬

‫ﻣـﺤﺎﻓــﻈﺔ ﻗـــــــﻨﺎ‬ ‫إدارة اﺑﻮﺗـــــــﺸﺖ‬ ‫ﺗﻮﺟﯿﮫ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫اﻟﻤﺎدة ‪ :‬ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫اﻟﺼﻒ ‪:‬اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺜﺎﻧﻮى ﻋﻠﻤﻰ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ ‪ :‬ﺳـــــــــــﺎﻋـــﺘــــﺎن‬

‫======================‪===========================٥‬‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻷول‪ :‬أﻛﻤﻞ ﻣﺎ ﯾﺄﺗﻰ‪:‬‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫)‪ (١‬ﻣﺘﺠﮫ ﻣﺤﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ ق‪ ، ١‬ق‪ ٢‬ﯾﺴﺎوى ‪..................‬‬ ‫⃐‬ ‫)‪ (٢‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻟﺠﺴﯿﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ إﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ع‪ ٠‬وﻋﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ج ﺧﻼل اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﺴﺎدﺳﺔ ﻣﻦ ﺣﺮﻛﺘﮫ ﺗﺴﺎوى ‪.......................‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫)‪ (٣‬داﺋﺮة ﻣﻌﺎدﻟﺘﮭﺎ س ‪ +‬ص = ‪ ٨‬ﻓﺈن ﻣﺤﯿﻄﮭﺎ ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ π‬ھﻮ ‪...................‬‬ ‫)‪ (٤‬ﺳﺤﺒﺖ ﻛﺮة ﻋﺸﻮاﺋﯿﺎ ﻣﻦ ﺻﻨﺪوق ﺑﮫ ﻛﺮات ﻣﺘﻤﺎﺛﻠﺔ وﻣﻠﻮﻧﺔ ﻣﻨﮭﺎ ‪ ٤‬ﺣﻤﺮاء ‪ ٦ ،‬زرﻗﺎء ‪،‬‬ ‫‪ ٥‬ﺻﻔﺮاء ﻓﺈن إﺣﺘﻤﺎل أن ﺗﻜﻮن اﻟﻜﺮة اﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ ﻟﯿﺴﺖ زرﻗﺎء ﯾﺴﺎوى ‪...............‬‬ ‫==================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪:‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫)ا(إذا ﻛﺎن ا ‪ ،‬ب ﺣﺪﺛﯿﻦ ﻣﻦ ﻓﻀﺎء ﻋﯿﻨﺔ ﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﺸﻮاﺋﯿﺔ ف وﻛﺎنل)ا( = ‪،‬ل)ب( =‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫ل)ا – ب( = ﻓﺄوﺟﺪ ﻛﻼ ﻣﻦ ‪:‬‬ ‫‪٨‬‬

‫)‪ (١‬ل)ا ∩ ب(‪.‬‬ ‫)ب(‬

‫)‪ (٢‬ل ) ا ∪ ب(‬

‫)‪ (٣‬ل)ب∩اَ (‪.‬‬

‫)‪ (٤‬ل)اَ ∪ ب(‬ ‫‪٥ ١ ٧ ١‬‬ ‫] ‪[ ، ، ،‬‬ ‫‪٨ ٤ ٨ ٤‬‬

‫)‪ (١‬ﻗﻮﺗﺎن ق ‪ ٤ ،‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﺆﺛﺮان ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ وﻗﯿﺎ س اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ‪ ْ١٢٠‬وﻣﻘﺪار‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ‪ ٤‬؟‪ ٣‬أوﺟﺪ ﻗﯿﻤﺔ ق وﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺼﻨﻌﮭﺎ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﻣﻊ ق‪.‬‬

‫]ق =‪ ٨‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪،‬ھـ = ‪[ ْ٣٠‬‬

‫)‪ (٢‬ﺳﻘﻄﺖ ﻛﺮة ﻣﻦ إرﺗﻔﺎع‪٩٠‬ﻣﺘﺮ ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض وﻋﻨﺪ وﺻﻮﻟﮭﺎ ﻟﻸرض ارﺗﺪت ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫إﻟﻰ أﻋﻠﻰ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺗﺴﺎوى ﻧﺼﻒ ﺳﺮﻋﺔ وﺻﻮﻟﮭﺎ إﻟﻰ اﻷرض ‪ .‬أوﺟﺪ أﻗﺼﻰ ارﺗﻔﺎع ﺗﺼﻞ‬ ‫إﻟﯿﮫ اﻟﻜﺮة‪.‬‬

‫]‪ ٢٢.٥‬ﻣﺘﺮ[‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢١٢ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫اﻟﺴﺆل اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪:‬‬ ‫)ا( ﻛﺮة ﻣﻠﺴﺎء ﻣﻦ اﻟﺤﺪﯾﺪ وزﻧﮭﺎ ‪ ٣‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻣﺴﺘﻘﺮة ﺑﯿﻦ ﺣﺎﺋﻂ رأﺳﻲ أﻣﻠﺲ وﻣﺴﺘﻮي أﻣﻠﺲ‬ ‫ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺎﺋﻂ اﻟﺮأﺳﻰ ﺑﺰاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ‪ ْ٣٠‬أوﺟﺪ ﻣﻘﺪاررد ﻓﻌﻞ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﺤﺎﺋﻂ واﻟﻤﺴﺘﻮي ‪.‬‬ ‫]‪٦‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪ ٣ ،‬؟ ‪ ٣‬ﻧﯿﻮﺗﻦ [‬

‫)ب( ﺣﻠﻞ ﻗﻮة ﻣﻘﺪارھﺎ‪ ١٢‬ﻧﯿﻮﺗﻦ إﻟﻰ ﻣﺮﻛﺒﺘﯿﻦ ﺗﻤﯿﻼن ﻋﻠﻰ إﺗﺠﺎه اﻟﻘﻮة ﺑﺰاوﯾﺘﯿﻦ‬ ‫ﻓﻰ إﺗﺠﺎھﯿﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﯿﻦ ﻣﻨﮭﺎ ﻣﻘﺮﺑﺎ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻷﻗﺮب رﻗﻤﯿﻦ ﻋﺸﺮﯾﯿﻦ‬

‫‪ْ٤٥، ْ٦٠‬‬

‫]‪ ٨,٧٨‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪١٠,٧٦ ،‬ﻧﯿﻮﺗﻦ [‬

‫==================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺮاﺑﻊ‪:‬‬ ‫)ا( ﻗﻤﺮ ﺻﻨﺎﻋﻰ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪١٥٠٠‬ﻛﺠﻢ ﯾﺪور ﻋﻠﻰ ارﺗﻔﺎع ‪٥٤٠‬ﻛﻢ ﻣﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض اﻟﺘﻰ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ‪٦‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٢٤‬‬

‫ﻛﺠﻢ وﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ ‪٦٣٦٠‬ﻛﻢ‪ .‬أوﺟﺪ ﻗﻮة ﺟﺬب اﻷرض ﻟﻠﻘﻤﺮ ﺑﺎﻟﻨﯿﻮﺗﻦ‬

‫ﻋﻠﻤًﺎ ﺑﺄن ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ﯾﺴﺎوى ‪٦.٦٧‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪١١-‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪.‬ﻣﺘﺮ ‪ /‬ﻛﺠﻢ‬

‫]‪١٢٦٠٨.٦٩٥٦٥‬ﻧﯿﻮﺗﻦ[‬

‫)ب( أطﻠﻘﺖ رﺻﺎﺻﺔ أﻓﻘﯿﺎ ً ﻋﻠﻰ ﻛﺘﻠﺔ ﺧﺸﺒﯿﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪١٠٠‬م‪/‬ث ﻓﻐﺎﺻﺖ ﻓﯿﮭﺎ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ ٥٠‬ﺳﻢ‬ ‫أوﺟﺪ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺤﺮﻛﺖ ﺑﮭﺎ اﻟﺮﺻﺎﺻﺔ داﺧﻞ اﻟﻜﺘﻠﺔ إذا ﻋﻠﻢ أﻧﮭﺎ ﺗﺘﺤﺮك ﻋﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‪.‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫]‪١٠٠٠٠-‬م‪/‬ث [‬

‫==================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺨﺎﻣﺲ ‪:‬‬ ‫)ا(أوﺟﺪ ﺣﺠﻢ ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ طﻮل راﺳﻤﮫ ‪ ١٧‬ﺳﻢ وإرﺗﻔﺎﻋﮫ ‪١٥‬ﺳﻢ‪.‬‬

‫‪٣‬‬ ‫]‪ π ٣٢٠‬ﺳﻢ [‬

‫)ب( أوﺟﺪ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ ﻟﮭﺮم رﺑﺎﻋﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ طﻮل ﺿﻠﻊ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ‪ ٢٠‬ﺳﻢ وإرﺗﻔﺎﻋﮫ ‪ ٢٤‬ﺳﻢ ‪.‬‬ ‫‪٢‬‬

‫]‪١٤٤٠‬ﺳﻢ [‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢١٣ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫ﻣـﺤﺎﻓــﻈﺔ ﻗـــــــﻨﺎ‬ ‫إدارة اﺑﻮﺗـــــــﺸﺖ‬ ‫ﻓﺼﻮل اﻟﺨﺪﻣﺎت‬

‫إﻣﺘﺤﺎن اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول‬ ‫‪ ٢٠١٦/٢٠١٥‬م‬

‫اﻟﻤﺎدة ‪ :‬ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫اﻟﺼﻒ ‪:‬اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺜﺎﻧﻮى ﻋﻠﻤﻰ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ ‪ :‬ﺳـــــــــــﺎﻋـــﺘــــﺎن‬

‫======================‪===========================٦‬‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻷول‪ :‬أﻛﻤﻞ ﻣﺎ ﯾﺄﺗﻰ‪:‬‬ ‫)‪ (١‬إذا ﻛﺎن اﻟﺠﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻓﺈن ‪ ،..............‬وإذا ﺑﺪأ اﻟﺠﺴﻢ اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺴﻜﻮن ﻓﺈن ‪ ...............‬وإذا ﺳﻜﻦ ﻓﺈن ‪......................‬‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫)‪ (٢‬ﻣﺘﺠﮫ اﻟﺴﺮﻋﺔ ع = ‪ ، ........‬ﻣﺘﺠﮫ اﻟﻌﺠﻠﺔ ج = ‪ ، .........‬ﻣﺘﺠﮫ اﻟﻤﻮﺿﻊ ر = ‪..........‬‬ ‫)‪ (٣‬اﻟﮭﺮم اﻟﻤﻨﺘﻈﻢ اﻟﻘﺎﺋﻢ ھﻮ ‪...............................‬‬ ‫)‪ (٤‬اﻟﻤﺨﺮوط اﻟﺪاﺋﺮى اﻟﻘﺎﺋﻢ ھﻮ ‪..........................‬‬ ‫)‪ (٥‬إرﺗﻔﺎع اﻟﻤﺨﺮوط اﻟﺬى راﺳﻤﮫ ل وطﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ﻧﻖ ﯾﺴﺎوى ‪..........‬‬ ‫)‪ (٦‬اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻟﻠﮭﺮم اﻟﻤﻨﺘﻈﻢ = ‪...........................‬‬ ‫)‪ (٧‬اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ ﻟﻠﮭﺮم اﻟﻤﻨﺘﻈﻢ = ‪...........................‬‬ ‫)‪ (٨‬ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ھﻮ ‪.....................................‬‬ ‫==================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪:‬‬ ‫)‪ (١‬ﺳﻘﻂ ﺟﺴﻢ ﻣﻦ إرﺗﻔﺎع ‪ ٤٤,١‬م ﻧﺤﻮ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻓﻤﺎ ھﻰ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﯿﻢ ﺑﻌﺪ ﺛﺎﻧﯿﺔ واﺣﺪة‬ ‫ﻣﻦ ﻟﺤﻈﺔ ﺳﻘﻮطﮫ وﻣﺘﻰ ﯾﺼﻞ إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض وﻣﺎ ھﻰ ﺳﺮﻋﺘﮫ ﻋﻨﺪﺋﺬ ؟‬ ‫] ‪٩,٨‬م‪/‬ث ‪ ٣ ،‬ث ‪ ٢٩,٤ ،‬م‪/‬ث[‬

‫)‪ (٢‬ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى طﻮل راﺳﻤﮫ ‪ ١٠‬ﺳﻢ وطﻮل ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ‪ ١٢‬ﺳﻢ أوﺟﺪ إرﺗﻔﺎﻋﮫ ‪.‬‬

‫]‪ ٨‬ﺳﻢ[‬

‫)‪ (٣‬ﻛﺮﺗﺎن ﻣﺘﻤﺎﺛﻠﺘﺎن ﻛﺘﻠﺔ ﻛﻞ ﻣﻨﮭﻤﺎ ‪٦، ٨‬ﻛﺠﻢ واﻟﺒﻌﺪ ﺑﯿﻦ ﻣﺮﻛﺰﯾﮭﻤﺎ ‪ ٢١.٨‬ﺳﻢ ﻣﺎ ﻗﻮة‬ ‫اﻟﺘﺠﺎذب ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ؟‬

‫]ق = ‪٦ .٧٣‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٨-‬‬

‫ﻧﯿﻮﺗﻦ[‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢١٤ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪:‬‬ ‫)‪ (١‬ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‪١٥،١٢‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﺆﺛﺮان ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ وظﻞ اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬

‫‪٣‬‬

‫‪٤‬‬

‫أوﺟﺪ‬

‫]ح = ‪٩‬ﻧﯾوﺗن ‪ ،‬ﻫـ =‪[ ْ٩٠‬‬

‫ﻣﻘﺪار ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ وﻗﯿﺎس زاوﯾﺔ ﻣﯿﻠﮭﺎﻋﻠﻰ اﻟﻘﻮة اﻻوﻟﻰ‪.‬‬

‫)‪ (٢‬إذا ﻛﺎن ا ‪ ،‬ب ﺣﺪﺛﯿﻦ ﻣﻦ ﻓﻀﺎء اﻟﻌﯿﻨﺔ ف ﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﺸﻮاﺋﯿﺔ ﻓﺄﻛﻤﻞ ﻣﺎ ﯾﺄﺗﻰ ‪:‬‬ ‫)ب ( = ‪ ، .............‬ل)ا ∩ ب( = ‪.......................‬‬ ‫ل)ا( = ‪ ، ..........‬ل َ‬ ‫==================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺮاﺑﻊ ‪:‬‬ ‫)‪ (١‬ﻗﻮة ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ‪ ١٠٠‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﺆﺛﺮ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔأوﺟﺪ ﻣﺮﻛﺒﺘﯿﮭﺎ ﻓﻰ إﺗﺠﺎھﯿﻦ ﯾﺼﻨﻌﺎن‬ ‫ﻣﻌﮭﻤﺎ زاوﯾﺘﯿﻦ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‪ْ٤٠ ، ْ٣٠‬‬

‫]‪ ٦٨,٤‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪ ٥٣,٢ ،‬ﻧﯿﻮﺗﻦ[‬

‫)‪ (٢‬أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺘﻰ ﺗﻤﺲ اﻟﻤﺤﻮرﯾﻦ وﻣﺮﻛﺰھﺎ اﻟﻨﻘﻄﺔ )–‪.(٤ ، ٤‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫]س ‪ +‬ص ‪ ٨ +‬س – ‪ ٨‬ص ‪[٠ = ١٦+‬‬

‫==================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺨﺎﻣﺲ ‪:‬‬ ‫)‪ (١‬ﻋﻨﺪ إﻟﻘﺎء ﺣﺠﺮ زھﺮ اﻟﻄﺎوﻟﺔ ﻣﺮة واﺣﺪة أﻛﺘﺐ ﻓﻀﺎء اﻟﻌﯿﻨﺔ ﺛﻢ أوﺟﺪ اﻹﺣﺘﻤﺎﻻت اﻻﺗﯿﺔ ‪:‬‬ ‫ا إﺣﺘﻤﺎل ظﮭﻮر ﻋﺪد أوﻟﻰ‬ ‫ب إﺣﺘﻤﺎل ظﮭﻮر ﻋﺪد ﻓﺮدى أوﻟﻰ‬ ‫ج إﺣﺘﻤﺎل ظﮭﻮر ﻋﺪد زوﺟﻰ أوﻟﻰ‬

‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪١‬‬ ‫] [‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪١‬‬ ‫] [‬ ‫‪٦‬‬

‫] [‬

‫ء إﺣﺘﻤﺎل ظﮭﻮر ﻋﺪد ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺴﮫ‬ ‫‪٢‬‬ ‫)‪ (٢‬ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ‪ ٢‬ﺳﻢ‪/‬ث ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ﺣﺮﻛﺘﮫ وﺑﻌﺪ أن ﻗﻄﻊ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ ٢٢٥‬ﺳﻢ أﺻﺒﺤﺖ ﺳﺮﻋﺘﮫ ‪ ٥٠‬ﺳﻢ‪/‬ث أوﺟﺪ ﺳﺮﻋﺘﮫ اﻹﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ‪.‬‬

‫]‪[١‬‬

‫]‪ ٤٠‬ﺳﻢ‪/‬ث[‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢١٥ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫ﻣـﺤﺎﻓــﻈﺔ ﻗـــــــﻨﺎ‬ ‫إدارة ﻧﺠﻊ ﺣﻤﺎدى‬ ‫ﺗﻮﺟﯿﮫ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫إﻣﺘﺤﺎن اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول‬ ‫‪ ٢٠١٦/٢٠١٥‬م‬

‫اﻟﻤﺎدة ‪ :‬ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫اﻟﺼﻒ ‪:‬اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺜﺎﻧﻮى ﻋﻠﻤﻰ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ ‪ :‬ﺳـــــــــــﺎﻋـــﺘــــﺎن‬

‫======================‪===========================٧‬‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻷول‪ :‬إﺧﺘﺮ اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ ﻣﻦ ﺑﯿﻦ اﻹﺟﺎﺑﺎت اﻟﻤﻌﻄﺎه‪:‬‬ ‫)‪ (١‬ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﻘﺪار وﻣﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ وﻣﺘﺰﻧﺔ ﻓﺈن ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻦ أى‬ ‫ﻗﻮﺗﯿﻦ ﯾﺴﺎوى ‪...............‬‬

‫] ‪[ ْ١٥٠ ، ْ١٢٠ ، ْ٩٠ ، ْ٦٠‬‬

‫)‪ (٢‬إذا ﺳﻘﻂ ﺟﺴﻢ ﻣﻦ إرﺗﻔﺎع ‪ ١٠‬أﻣﺘﺎر ﻋﻠﻰ أرض أﻓﻘﯿﺔ ﻓﺈن ﺳﺮﻋﺘﮫ ﻟﺤﻈﺔ إﺻﻄﺪاﻣﮫ‬ ‫] ﺻﻔﺮ ‪[ ١٩٦ ، ١٤ ، ٢٠ ،‬‬

‫ﺑﺎﻷرض ﺑﻮﺣﺪة م ‪ /‬ث ھﻰ ‪..................‬‬

‫)‪ (٣‬اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻟﻤﺨﺮوط ﻗﺎﺋﻢ طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ‪ ٦‬ﺳﻢ وارﺗﻔﺎﻋﮫ ‪ ٨‬ﺳﻢ‬ ‫ﺗﺴﺎوى ‪ .................‬ﺳﻢ‬

‫‪٢‬‬

‫] ‪[ π ٤٨ ، π ١٠ ، π ٢٨ ، π ٦٠‬‬

‫)‪ (٤‬أﻟﻘﻰ ﺣﺠﺮ ﻧﺮد ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻣﺮة واﺣﺪة ﻋﻠﻰ ﻣﻨﻀﺪة وﻟﻮﺣﻆ اﻟﻌﺪد اﻟﻈﺎھﺮ ﻋﻠﻰ وﺟﮭﮫ اﻟﻌﻠﻮى‬ ‫ﻓﺈن إﺣﺘﻤﺎل اﻻﯾﺰﯾﺪ ھﺬا اﻟﻌﺪد ﻋﻦ ‪ ٥‬وﻻ ﯾﻘﻞ ﻋﻦ ‪ ٣‬ھﻮ‪..........‬‬

‫‪٢ ١ ١ ١‬‬ ‫] ‪[ ، ، ،‬‬ ‫‪٣ ٢ ٣ ٦‬‬

‫=================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪:‬‬ ‫)ا( ﻛﺮة ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻣﻠﺴﺎء وزﻧﮭﺎ ‪١٠‬ث‪.‬ﺟﻢ وطﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ ‪ ٣٠‬ﺳﻢ ﻋﻠﻘﺖ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺳﻄﺤﮭﺎ ﺑﺄﺣﺪ طﺮﻓﻰ ﺧﯿﻂ ﺧﻔﯿﻒ طﻮﻟﮫ ‪ ٢٠‬ﺳﻢ وﺛﺒﺖ طﺮﻓﮫ اﻷﺧﺮ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ ﺣﺎﺋﻂ رأﺳﻰ‬ ‫أﻣﻠﺲ أوﺟﺪ ﻓﻲ وﺿﻊ اﻟﺘﻮازن ﻛﻼ ﻣﻦ اﻟﺸﺪ ﻓﻲ اﻟﺨﯿﻂ ورد ﻓﻌﻞ اﻟﺤﺎﺋﻂ ﻋﻠﻰ اﻟﻜﺮة ‪.‬‬ ‫]ش = ‪ ١٢,٥‬ث‪.‬ﺟﻢ ‪ ،‬ر =‪ ٧,٥‬ث‪.‬ﺟﻢ[‬

‫)ب( ﻗﻮﺗﺎن ﺗﺆﺛﺮان ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ‪ ١٠ ، ٦‬ث‪ .‬ﻛﺠﻢ وﻣﻘﺪار ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ‬ ‫‪ ١٤‬ث‪.‬ﻛﺠﻢ أوﺟﺪ ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ‪.‬‬

‫]‪[ ْ٦٠‬‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢١٦ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪:‬‬ ‫)ا( ﺣﻠﻠﺖ ﻗﻮة ق إﻟﻰ ﻣﺮﻛﺒﺘﯿﻦ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﯿﻦ اﻷوﻟﻰ ‪ ٤‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ﯾﺼﻨﻊ ‪ ْ٦٠‬ﻣﻊ ق‬ ‫أوﺟﺪ ﻛﻼ ﻣﻦ ق واﻟﻤﺮﻛﺒﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ‪.‬‬

‫]ق = ‪ ٨‬ﻧﯿﻮﺗﻦ‪ ،‬اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ = ‪ ٤‬؟ ‪ ٣‬ﻧﯿﻮﺗﻦ [‬

‫)ب( ﺗﺘﺤﺮك ﺳﯿﺎرﺗﺎن ﻋﻠﻰ طﺮﯾﻖ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ اﻷوﻟﻰ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ٩٠‬ﻛﻢ ‪ /‬س واﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫‪٦٠‬ﻛﻢ ‪/‬س إﺣﺴﺐ ﺳﺮﻋﺔ اﻷوﻟﻰ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺜﺎﻧﯿﺔ إذا ﻛﺎﻧﺘﺎ ﺗﺘﺤﺮﻛﺎن ﻓﻰ ‪:‬‬ ‫)‪ (١‬إﺗﺠﺎه واﺣﺪ‬

‫]‪ ٣٠‬ﻛﻢ ‪ /‬س[‬

‫)‪ (٢‬ﻓﻰ إﺗﺠﺎھﯿﻦ ﻣﺘﻀﺎدﯾﻦ ‪.‬‬

‫]‪ ١٥٠‬ﻛﻢ ‪ /‬س[‬

‫================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺮاﺑﻊ ‪:‬‬ ‫)ا( ﻗﺬف ﺣﺠﺮ ﺻﻐﯿﺮ رأﺳﯿﺎ ﻷﺳﻔﻞ ﺑﺌﺮ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ٥‬م ‪ /‬ث ﻓﻮﺻﻞ إﻟﻰ ﻗﺎﻋﮫ ﺑﻌﺪ ‪ ٤‬ﺛﻮان أوﺟﺪ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔاﻟﺤﺠﺮ ﻋﻨﺪ إﺻﻄﺪاﻣﮫ ﺑﻘﺎع اﻟﺒﺌﺮ وﻛﺬﻟﻚ ﻋﻤﻖ اﻟﺒﺌﺮ ‪.‬‬

‫]‪ ٤٤,٢‬م‪/‬ث ‪٩٨,٤ ،‬م[‬

‫‪٢‬‬

‫)ب( إﺣﺴﺐ ﻋﺠﻠﺔاﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ ﺑﻮﺣﺪة م‪/‬ث ﻟﺠﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ ١‬ﻛﺠﻢ وﺿﻊ ﻓﻮق ﺳﻄﺤﮭﺎ ﻋﻠﻤﺎ‬ ‫ﺑﺄن ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض ﺗﺴﺎوى ‪١٠ ٦‬‬

‫‪٢٤‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﻛﺠﻢ وﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻷرض ﯾﺴﺎوى ‪٦٣٦٠‬ﻛﻢ ]‪ ١٠‬م‪/‬ث [‬

‫==================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺨﺎﻣﺲ ‪:‬‬ ‫)ا( إذا ﻛﺎن ا ‪ ،‬ب ﺣﺪﺛﯿﻦ ﻣﻦ ﻓﻀﺎء ﻧﻮاﺗﺞ ﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﺸﻮاﺋﯿﺔ ﻣﺎ ‪ ،‬ل )ا( = ‪، ٠,٣‬‬ ‫ل)ب( = ‪ ، ٠,٨‬ل)ا ∩ ب( = ‪ ٠,٢‬إﺣﺴﺐ ﻛﻼ ﻣﻦ ‪ :‬ل)اَ ( ‪ ،‬ل ) ا ∪ ب( ]‪[٠,٩ ، ٠,٧‬‬

‫)ب( أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺘﻰ ﻗﻄﺮھﺎ اب ﺣﯿﺚ ا ) ‪ ، ( ٧– ، ٢‬ب ) ‪(٥ ، ٦‬‬ ‫‪٢‬‬

‫])س – ‪) + (٤‬ص‪(١+‬‬

‫‪٢‬‬

‫=‪[٤٠‬‬

‫)ج( إﺣﺴﺐ ﺣﺠﻢ ھﺮم رﺑﺎﻋﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ طﻮل ﺿﻠﻊ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ‪ ١٨‬ﺳﻢ وإرﺗﻔﺎﻋﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﻰ ‪١٥‬ﺳﻢ‬ ‫‪٣‬‬

‫]‪١٢٩٦‬ﺳﻢ [‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢١٧ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫ﻣـﺤﺎﻓــﻈﺔ ﻗـــــــﻨﺎ‬ ‫إدارة ﻓـــﺮﺷــــﻮط‬ ‫ﺗﻮﺟﯿﮫ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫إﻣﺘﺤﺎن اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول‬ ‫‪ ٢٠١٦/٢٠١٥‬م‬

‫اﻟﻤﺎدة ‪ :‬ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫اﻟﺼﻒ ‪:‬اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺜﺎﻧﻮى ﻋﻠﻤﻰ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ ‪ :‬ﺳـــــــــــﺎﻋـــﺘــــﺎن‬

‫======================‪===========================٨‬‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻷول‪ :‬إﺧﺘﺮ اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ ﻣﻦ ﺑﯿﻦ اﻹﺟﺎﺑﺎت اﻟﻤﻌﻄﺎه‪:‬‬ ‫)‪ (١‬اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﻈﻤﻰ واﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺼﻐﺮى ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ ﻟﻤﺤﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ ‪ ١٣ ، ٨‬ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫)ا(‪٨ ، ١٣‬‬

‫ھﻤﺎ‪...... ، ......‬‬

‫)ج( ‪٨ ، ٢١‬‬

‫)ب( ‪٥ ، ١٣‬‬

‫)ء( ‪٥ ، ٢١‬‬

‫)‪ (٢‬ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ‪ ٧‬ﺳﻢ ‪ ،‬وطﻮل راﺳﻤﮫ ‪ ١٤‬ﺳﻢ ﻓﺈن‬ ‫)ج(‪ ٤٩‬؟‪٣‬‬

‫ﺣﺠﻤﮫ = ‪ ........‬ﺳﻢ )ا( ‪ ٤٩‬؟‪) π ٣‬ب( ‪π٣٤٣‬‬ ‫‪٣‬‬

‫)ء(‬

‫‪ ٣٤٣‬؟‪٣‬‬ ‫‪٣‬‬

‫‪π‬‬

‫)‪ (٣‬إذا ﻛﺎن ا ‪ ،‬ب ﺣﺪﺛﯿﻦ ﻣﻦ ﻓﻀﺎء اﻟﻌﯿﻨﺔ ف ﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﺸﻮاﺋﯿﺔ وﻛﺎن ا ‪ e‬ب ‪ ،‬ﻓﺈن‬ ‫ل)ا ∪ ب ( = ‪).......‬ا( ل )ا(‬ ‫)‪ ٣٦ (٤‬ﻛﻢ ‪/‬س = ‪ .........‬م‪ /‬ث‬

‫)ب( ل )ب( )ج( ل )ا( ‪ +‬ل )ب( )ء( ل)ا ∩ ب(‬ ‫) ا( ‪٤‬‬

‫)ب( ‪٥‬‬

‫)ج( ‪١٠‬‬

‫)ء( ‪٢٠‬‬

‫==================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪:‬‬ ‫)ا( وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﮫ ‪١٨‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮى أﻣﻠﺲ ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻲ ﺑﺰاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ‪ْ ٣٠‬‬ ‫ﺣﻔﻆ ﺗﻮازﻧﮫ ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﻗﻮة أﻓﻘﯿﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ق ﻧﯿﻮﺗﻦ أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار ھﺬه اﻟﻘﻮة ورد ﻓﻌﻞ اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ ‪.‬‬

‫] ق = ‪ ٦‬؟ ‪ ٣‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪ ،‬ر =‪ ١٢‬؟ ‪ ٣‬ﻧﯿﻮﺗﻦ[‬

‫)ب( ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﯾﺔ ﻣﻘﺎدﯾﺮھﺎ ‪ ٣٠ ، ٢٠ ، ١٠‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺛﺆﺛﺮ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ اﻷوﻟﻰ ﻧﺤﻮ‬ ‫اﻟﺸﺮق واﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﺗﺼﻨﻊ زاوﯾﺔ ‪ ْ ٣٠‬ﻏﺮب اﻟﺸﻤﺎل واﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﺗﺼﻨﻊ ‪ ْ ٦٠‬ﺟﻨﻮب اﻟﻐﺮب أوﺟﺪ‬ ‫ﻣﻘﺪار وإﺗﺠﺎه ﻣﺤﺼﻠﺔ ھﺬه اﻟﻘﻮى ‪.‬‬

‫] ح = ‪ ١٠‬؟ ‪ ٣‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪ ،‬ﻫـ =‪[ ْ٢١٠‬‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢١٨ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪:‬‬ ‫)ا( ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ‪ ٣ ، ٣‬؟‪ ٢‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﺆﺛﺮان ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ واﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻦ إﺗﺠﺎھﯿﮭﻤﺎ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‪ ْ٤٥‬أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ وﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺼﻨﻌﮭﺎ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﻣﻊ اﻟﻘﻮة اﻷوﻟﻰ‪.‬‬ ‫]ح = ‪ ٣‬؟ ‪ ٥‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪ ،‬ﻫـ = ‪[ ْ٢٦ َ٣٣ ً٥٤‬‬

‫)ب( ﻗﺬف ﺟﺴﻢ رأﺳﯿﺎ ﻷﻋﻠﻰ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ٤٩‬م‪/‬ث أوﺟﺪ زﻣﻦ وﺻﻮﻟﮫ ﻷﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺘﻰ وﺻﻞ إﻟﯿﮭﺎ ‪.‬‬

‫]‪ ٥‬ﺛﻮاﻧﻰ ‪١٢٢,٥ ،‬ﻣﺘﺮ[‬

‫==================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺮاﺑﻊ ‪:‬‬ ‫)ا( أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺘﻰ ﻣﺮﻛﺰھﺎ )–‪ (٣ ، ٢‬وطﻮل ﻗﻄﺮھﺎ ‪ ٨‬وﺣﺪات طﻮﻟﯿﺔ ‪.‬‬ ‫‪٢‬‬

‫])س ‪) + (٢ +‬ص–‪(٣‬‬

‫‪٢‬‬

‫=‪[١٦‬‬

‫)ب( إذا ﻛﺎن ا ‪ ،‬ب ﺣﺪﺛﯿﻦ ﻣﻦ ﻓﻀﺎء ﻧﻮاﺗﺞ ﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﺸﻮاﺋﯿﺔ ﻣﺎ ‪ ،‬ل )ا( = ‪، ٠,٣‬‬ ‫ل)ب( = ‪ ، ٠,٨‬ل)ا ∩ ب( = ‪ ٠,٢‬إﺣﺴﺐ ﻛﻼ ﻣﻦ ‪:‬‬ ‫)ا( ل)اَ (‬

‫)ب( ل ) ا ∪ ب(‬

‫)ج( ل)ا ‪ -‬ب(‬

‫)ء( ل)اَ ∩ بَ (‪.‬‬ ‫]‪[٠,١ ، ٠,١ ، ٠,٩ ، ٠,٧‬‬

‫==================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺨﺎﻣﺲ ‪:‬‬ ‫)ا( ﺗﺘﺤﺮك ﺳﯿﺎرﺗﺎن ﻋﻠﻰ طﺮﯾﻖ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ اﻷوﻟﻰ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ٩٠‬ﻛﻢ ‪ /‬س واﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫‪٦٠‬ﻛﻢ ‪/‬س إﺣﺴﺐ ﺳﺮﻋﺔ اﻷوﻟﻰ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺜﺎﻧﯿﺔ إذا ﻛﺎﻧﺘﺎ ﺗﺘﺤﺮﻛﺎن ﻓﻰ ‪:‬‬ ‫)‪ (١‬إﺗﺠﺎه واﺣﺪ‬ ‫)‪ (٢‬ﻓﻰ إﺗﺠﺎھﯿﻦ ﻣﺘﻀﺎدﯾﻦ ‪.‬‬

‫]‪ ٣٠‬ﻛﻢ ‪ /‬س[‬ ‫]‪ ١٥٠‬ﻛﻢ ‪ /‬س[‬

‫)ب( ھﺮم رﺑﺎﻋﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ طﻮل ﺿﻠﻊ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ‪ ١٠‬ﺳﻢ وإرﺗﻔﺎﻋﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﻰ ‪ ١٣‬ﺳﻢ أوﺟﺪ ‪:‬‬ ‫)‪ (١‬اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻟﻠﮭﺮم ‪.‬‬ ‫)‪ (٢‬ﺣﺠﻢ اﻟﮭﺮم‪.‬‬

‫‪٢‬‬

‫]‪٢٦٠‬ﺳﻢ [‬ ‫‪٣‬‬

‫]‪٤٠٠‬ﺳﻢ [‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢١٩ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫ﻣـﺤﺎﻓــﻈﺔ ﻗـــــــﻨﺎ‬ ‫إدارة ﻓــــــﺮﺷﻮط‬ ‫ﻣﺪرﺳﺔ اﻟﻌﺴﯿﺮات‬

‫اﻟﻤﺎدة ‪ :‬ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫اﻟﺼﻒ ‪:‬اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺜﺎﻧﻮى ﻋﻠﻤﻰ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ ‪ :‬ﺳــــــــــﺎﻋـــﺘـــــﺎن‬

‫إﻣﺘﺤﺎن اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﺳﻰ‬ ‫اﻟــﺜــــــﺎﻧﻰ‬ ‫‪ ٢٠١٥/٢٠١٤‬م‬

‫=======================‪==========================٩‬‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻷول‪ :‬إﺧﺘﺮ اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ ﻣﻦ ﺑﯿﻦ اﻹﺟﺎﺑﺎت اﻟﻤﻌﻄﺎه‪:‬‬ ‫)‪ (١‬ﻣﻘﺪار ﻣﺤﺼﻠﺔ ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ‪ ٨ ، ٦‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﯾﺴﺎوى ‪ ...............‬ﻧﯿﻮﺗﻦ‪.‬‬ ‫) ا( ‪٦‬‬

‫)ج( ‪١٠‬‬

‫)ب( ‪٨‬‬

‫)ء( ‪١٤‬‬

‫)‪ (٢‬اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻟﮭﺮم رﺑﺎﻋﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ إرﺗﻔﺎﻋﮫ ‪ ١٦‬ﺳﻢ وطﻮل ﺿﻠﻊ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ‪ ٢٤‬ﺳﻢ‬ ‫ﺗﺴﺎوى ‪ ........‬ﺳﻢ‬

‫‪٢‬‬

‫)ا( ‪٤٠‬‬

‫)ج( ‪٩٦٠‬‬

‫)ب( ‪٨٠‬‬

‫)ء(‪١٥٣٦‬‬

‫)‪ (٣‬إذا ﻛﺎن ا ‪ ،‬ب ﺣﺪﺛﯿﻦ ﻣﺘﻨﺎﻓﯿﯿﻦ ﻣﻦ ﻓﻀﺎء ﻧﻮاﺗﺞ ﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﺸﻮاﺋﯿﺔ ﻓﺈن ل)ا ∩ ب( =‪......‬‬ ‫)ا(‪Z‬‬

‫)ب( ﺻﻔﺮ‬

‫)ء( ‪٠,٥‬‬

‫) ج( ‪١‬‬

‫)‪ (٤‬ﺗﺘﺤﺮك ﺳﯿﺎرﺗﺎن ا‪ ،‬ب ﺑﺎﻟﺴﺮﻋﺘﯿﻦ ‪ ٦٠‬ﻛﻢ‪/‬س ‪ ٨٠ ،‬ﻛﻢ‪/‬س ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ ﻓﻲ إﺗﺠﺎه واﺣﺪ‬ ‫ﻓﺈن عاب = ‪ .....‬ﻛﻢ ‪ /‬س‪) .‬ا( ‪١٤٠-‬‬

‫)ب( ‪٢٠-‬‬

‫)ج( ‪٢٠‬‬

‫)ء(‪١٤٠‬‬

‫==================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪:‬‬ ‫)ا( ﻛﺮة ﻣﻌﺪﻧﯿﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻣﻠﺴﺎء وزﻧﮭﺎ ‪١٥‬ث‪.‬ﻛﺠﻢ وطﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ ‪ ٢٥‬ﺳﻢ رﺑﻄﺖ ﻣﻦ‬ ‫إﺣﺪى ﻧﻘﻂ ﺳﻄﺤﮭﺎ ﺑﺨﯿﻂ طﻮﻟﮫ ‪ ٢٥‬ﺳﻢ وﻣﺮﺑﻮط طﺮﻓﮫ اﻷﺧﺮ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ ﺣﺎﺋﻂ رأﺳﻰ أﻣﻠﺲ‬ ‫ﻓﺈﺗﺰﻧﺖ اﻟﻜﺮة وھﻰ ﻣﺴﺘﻨﺪة ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺎﺋﻂ أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﺸﺪ ﻓﻲ اﻟﺨﯿﻂ وﻣﻘﺪار رد ﻓﻌﻞ اﻟﺤﺎﺋﻂ ‪.‬‬ ‫]ش =‪ ١٠‬؟‪ ٣‬ث‪.‬ﻛﺠﻢ ‪ ،‬ر = ‪ ٥‬؟‪ ٣‬ث‪.‬ﻛﺠﻢ[‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐ ⃐‬ ‫⃐‬ ‫)ب( إذا ﻛﺎﻧﺖ ق‪ ٥ = ١‬ﺳﺲ ‪ ٣ +‬ﺻﺺ ‪،‬ق ‪ = ٢‬اﺳﺲ ‪٦ +‬ﺻﺺ ‪ ،‬ق ‪ ١٤- = ٣‬ﺳﺲ ‪ +‬ب ﺻﺺ‬

‫ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﯾﺔ وﻣﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ وﻛﺎﻧﺖ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ح = )‪ ١٠‬؟‪( ْ١٣٥ ، ٢‬‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﯿﻤﺔ ا ‪ ،‬ب ‪.‬‬

‫]–‪[١ ، ١‬‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢٢٠ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪:‬‬ ‫)ا( ﻗﻮﺗﺎن ق ‪ ٤ ،‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﺆﺛﺮان ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ وﻗﯿﺎ س اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ‪ ْ١٢٠‬وﻣﻘﺪار‬ ‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ‪ ٤‬؟‪ ٣‬ﻧﯿﻮﺗﻦ أوﺟﺪ ﻗﯿﻤﺔ ق وﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺼﻨﻌﮭﺎ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﻣﻊ ق‪.‬‬ ‫]ق =‪ ٨‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪،‬ھـ = ‪[ ْ٣٠‬‬

‫)ب( ﻗﺬف ﺟﺴﻢ رأﺳﯿﺎ ً ﻷﻋﻠﻲ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪١٤‬م‪/‬ث ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻰ ارﺗﻔﺎع ‪٣٥٠‬م ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض‬ ‫أوﺟﺪ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى ﯾﺄﺧﺬه اﻟﺠﺴﻢ ﺣﺘﻰ ﯾﺼﻞ ﺳﻄﺢ اﻷرض‪.‬‬

‫]‪ ١٠‬ﺛﻮاﻧﻲ[‬

‫==================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺮاﺑﻊ ‪:‬‬ ‫)ا( أوﺟﺪ اﻟﺼﻮرة اﻟﻌﺎﻣﺔ ﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺘﻰ ﻣﺮﻛﺰھﺎ اﻟﻨﻘﻄﺔ ن= )‪ (٣– ،٥‬وﺗﻤﺮ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫‪٢‬‬

‫ب )‪(١ ، ٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫] س ‪ +‬ص – ‪ ١٠‬س ‪٦+‬ص ‪[٠= ٩+‬‬

‫)ب( إذا ﻛﺎن ا ‪ ،‬ب ﺣﺪﺛﯿﻦ ﻣﻦ ﻓﻀﺎء ﻧﻮاﺗﺞ ﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﺸﻮاﺋﯿﺔ ﻣﺎ ‪ ،‬وﻛﺎن ل)ا( =‬ ‫‪١‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪٥‬‬ ‫‪٨‬‬

‫‪،‬‬

‫ل)ب( = ‪ ،‬ل)ا – ب( = إﺣﺴﺐ ﻛﻼ ﻣﻦ ‪:‬‬ ‫)‪ (٢‬ل)ا ∪ ب (‬

‫)‪ (١‬ل)ا ∩ ب (‬

‫)‪(٣‬ل)اَ ∩ بَ (‬

‫)‪(٤‬ل)اَ (‬ ‫‪١‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٨‬‬

‫] ‪، ،‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪[ ،‬‬

‫==================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺨﺎﻣﺲ‪:‬‬ ‫)ا( إﺣﺴﺐ ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض ﺑﻮﺣﺪة ﻛﺠﻢ ﺑﻔﺮض أن ﺟﺴﻤًﺎ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ ١‬ﻛﺠﻢ وﺿﻊ ﻓﻮق ﺳﻄﺤﮭﺎ ﻋﻠﻤًﺎ‬ ‫ﺑﺄن طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻷرض ‪ ٦٣٦٠‬ﻛﻢ ‪ ،‬و ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم‬ ‫ث = ‪٦,٦٧‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪١١-‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪.‬م ‪ /‬ﻛﺠﻢ‬

‫‪٢‬‬

‫]‪٥,٩٤‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٢٤‬‬

‫ﻛﺠﻢ [‬

‫‪٣‬‬

‫)ب( ﻗﻄﻌﺔ ﻣﻦ اﻟﺸﯿﻜﻮﻻﺗﺔ ﻋﻠﻰ ھﯿﺌﺔ ﻣﺨﺮوط ﻗﺎﺋﻢ ﺣﺠﻤﮫ ‪ π ٢٧‬ﺳﻢ وﻣﺤﯿﻂ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ‪ π ٦‬ﺳﻢ‬ ‫أوﺟﺪ إرﺗﻔﺎﻋﮫ ‪.‬‬

‫]ع = ‪ ٩‬ﺳﻢ[‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢٢١ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫ﻣـﺤﺎﻓــﻈﺔ ﻗـــــــﻨﺎ‬ ‫إدارة اﺑﻮﺗـــــــﺸﺖ‬ ‫ﺗﻮﺟﯿﮫ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫إﻣﺘﺤﺎن اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول‬ ‫‪ ٢٠١٥/٢٠١٤‬م‬ ‫‪ ‬ﻣـﻌـﺪل‪‬‬

‫اﻟﻤﺎدة ‪ :‬ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫اﻟﺼﻒ ‪:‬اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺜﺎﻧﻮى ﻋﻠﻤﻰ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ ‪ :‬ﺳــــــــــﺎﻋـــﺘـــــﺎن‬

‫=======================‪=========================١٠‬‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻷول ‪ :‬أﻛﻤﻞ ﻣﺎ ﯾﺄﺗﻰ ‪-:‬‬ ‫)ا(‪ ‬اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺎن اﻟﻤﺘﻮازﯾﺎن ﯾﻘﻌﺎن ﻓﻰ ﻧﻔﺲ ‪ .................‬وﻻ ﯾﺸﺘﺮﻛﺎن ﻓﻰ ‪.............‬‬ ‫)ب( ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن وﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن وﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ‪ ٨‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻓﺈن ﻣﻘﺪار ﻛﻞ ﻗﻮة =‪ ......‬ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ﺟـ)ﺟـ(‪ ‬إذا ﻛﺎن إذا ﻛﺎن ب ‪ e‬ا ﻓﺈن)ا ∩ ب ( = ‪)، .......‬ا ∪ ب(= ‪......‬‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫)ء( إذا ﻛﺎن عا = ‪ ١٢‬ى⃐ ‪ ،‬ﻉ ب =‪ ١٠‬ى ﻓﺎنﻉا ب =‪.......‬‬ ‫=================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪:‬‬ ‫)ا( ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ق‪٢،‬ق ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﺆﺛﺮان ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ و أوﺟﺪ ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ اذاﻛﺎﻧﺖ‬ ‫]ى =‪[ ْ١٢٠‬‬

‫ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻮة اﻷوﻟﻰ ‪.‬‬

‫)ب( ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﯾﺔ ﻣﻘﺎدﯾﺮھﺎ‪٢٠‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪٣٠ ،‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪٤٠ ،‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﺆﺛﺮ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ ﻓﻰ‬ ‫اﺗﺠﺎھﺎت ﻣﻮازﯾﺔ ﻷﺿﻼع ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوى اﻷﺿﻼع وﻣﺄﺧﻮذة ﻓﻰ ﺗﺮﺗﯿﺐ دورى واﺣﺪ أوﺟﺪ‬ ‫]ح =‪ ١٠‬؟ ‪ ٣‬ﻧﯾوﺗن ‪ ،‬ه=‪[ ْ٢١٠‬‬

‫ﻣﻘﺪار وإﺗﺠﺎه اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‪.‬‬

‫==================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪:‬‬ ‫)ا( ﻗﻀﯿﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ ا ب وزﻧﮫ‪٤‬ﺛﻘﻞ ﻛﺠﻢ ﯾﺘﺼﻞ طﺮﻓﮫ ا ﺑﻤﻔﺼﻞ أﻣﻠﺲ ﻣﺜﺒﺖ ﻓﻰ ﺣﺎﺋﻂ رأﺳﻲ‬

‫أﺛﺮت ﻓﻰ اﻟﻄﺮف ب ﻗﻮة ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻓﺄﺗﺰن اﻟﻘﻀﯿﺐ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻛﺎن ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺎﺋﻂ ﺑﺰاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫‪ ٤٥‬أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮة ورد اﻟﻔﻌﻞ اﻟﻤﻔﺼﻞ‬ ‫ْ‬

‫ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻀﯿﺐ‪.‬‬

‫] ق= ؟‪ ٢‬ث‪ .‬ﻛﺠﻢ ‪،‬ر= ؟‪١٠‬ث‪ .‬ﻛﺠﻢ[‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢٢٢ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫)ب( ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﯿﻢ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻓﻘﻄﻊ ﻓﻰ اﻟﺜﻮاﻧﻰ اﻷرﺑﻌﺔ اﻷوﻟﻰ ﻣﻦ ﺣﺮﻛﺘﮫ ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫‪٢٠٠‬ﻣﺘﺮ ﺛﻢ ﻗﻄﻊ ﻣﺴﺎﻓﺔ‪ ٥٠‬ﻣﺘﺮﻓﻰ اﻟﺜﺎﻧﯿﺘﯿﻦ اﻟﺴﺎﺑﻌﺔ واﻟﺜﺎﻣﻨﺔ أوﺟﺪ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ ﻣﻨﺬ‬ ‫ﺑﺪء اﻟﺤﺮﻛﺔ ﺣﺘﻰ ﯾﺘﻮﻗﻒ ‪.‬‬

‫]ف = ‪ ٣٦٠‬ﻣﺘﺮ[‬

‫=================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺮاﺑﻊ ‪:‬‬ ‫)ا( ﺳﻘﻄﺖ ﻛﺮة ﻣﻦ اﻟﻤﻄﺎط ﻣﻦ ارﺗﻔﺎع ‪ ٢٠‬ﻣﺘﺮ ﻓﺎﺻﻄﺪﻣﺖ ﺑﺎﻷرض وارﺗﺪت رأﺳﯿﺎ ً إﻟﻰ‬ ‫أﻋﻠﻲ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ ٥‬ﻣﺘﺮ أﺣﺴﺐ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻜﺮة ﻗﺒﻞ وﺑﻌﺪ إﺻﻄﺪاﻣﮭﺎ ﺑﺎﻷرض ﻣﺒﺎﺷﺮة ‪.‬‬ ‫]ع = ‪ ١٤‬؟ ‪ ٢‬م‪ /‬ث‪ ،‬ع ‪ ٧ =٠‬؟ ‪ ٢‬م‪ /‬ث [‬

‫)ب(‪ ‬ﺣﺪد وﺿﻊ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ل ‪ ٥ :‬س– ‪١٢‬ص ‪ ٠ =١٣+‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫س ‪ +‬ص – ‪ ٦‬س ‪٤ +‬ص–‪٠ = ١٢‬‬

‫]ﻧﻖ = ‪ ، ٥‬ل = ‪ ٤‬واﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ﻗﺎطﻊ ﻟﻠﺪاﺋﺮة[‬

‫=================================================‬ ‫‪‬اﻟﺴﺆال اﻟﺨﺎﻣﺲ ‪:‬‬ ‫‪٢٤‬‬ ‫)ا( إذا ﻋﻠﻤﺖ أن ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض ﺗﺴﺎوى ‪ ١٠ ٥.٩٧‬ﻛﺠﻢ وطﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫‪٦.٣٦‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪ ١٠‬اﺣﺴﺐ ﺷﺪة ﻣﺠﺎل اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ ﻋﻠﻰ إرﺗﻔﺎع ‪ ٥٠‬ﻛﻢ ﻣﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض‪.‬‬ ‫‪٢‬‬

‫]‪ ٩.٦٩‬م‪ /‬ث [‬

‫)ب( إذا ﻛﺎن ا ‪ ،‬ب ﺣﺪﺛﯿﻦ ﻣﻦ ﻓﻀﺎء اﻟﻌﯿﻨﺔ ف ﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﺸﻮاﺋﯿﺔ وﻛﺎن ل)ا( = ‪، ٠,٣‬‬ ‫ل)ب( = ‪ ، ٠,٨‬ل)ا ∩ ب ( = ‪ ٠,٢‬إﺣﺴﺐ ﻛﻼ ﻣﻦ ‪:‬‬ ‫ل)اَ ( ‪ ،‬ل)ا ∪ ب ( ‪ ،‬ل)ا – ب( ‪ ،‬ل)اَ ∪ بَ (‬

‫] ‪[٠,٨ ، ٠,١ ، ٠,٩ ، ٠,٧‬‬

‫)ج( أوﺟﺪ ﺣﺠﻢ ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ ﻣﺤﯿﻂ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ‪ ٤٤‬ﺳﻢ وإرﺗﻔﺎﻋﮫ ‪ ٢٥‬ﺳﻢ‬

‫‪٢٢‬‬ ‫)‪=π‬‬ ‫‪٧‬‬

‫(‬

‫‪٣‬‬ ‫]‪ ١٢٨٣.٣‬ﺳﻢ [‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢٢٣ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫ﻣـﺤﺎﻓــﻈﺔ ﻗـــــــﻨﺎ‬ ‫إدارة اﺑﻮﺗـــــــﺸﺖ‬ ‫ﺗﻮﺟﯿﮫ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫اﻟﻤﺎدة ‪ :‬ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫اﻟﺼﻒ ‪:‬اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺜﺎﻧﻮى ﻋﻠﻤﻰ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ ‪ :‬ﺳـــــــــﺎﻋـــــﺘــــﺎن‬

‫إﻣﺘﺤﺎن اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﺳﻰ اﻟﺜﺎﻧﻰ‬

‫‪ ٢٠١٥/٢٠١٤‬م‬ ‫‪ ‬ﻣـﻌـﺪل‪‬‬

‫======================‪==========================١١‬‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻷول ‪ :‬أﻛﻤﻞ ﻣﺎ ﯾﺄﺗﻰ ‪-:‬‬ ‫)ا(‪ ‬ھﺮم ﺛﻼﺛﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ طﻮل ﺣﺮﻓﮫ ‪٦‬ﺳﻢ ﻓﺈن إرﺗﻔﺎﻋﮫ = ‪ ...............‬ﺳﻢ‬ ‫)ب( ﺷﺮط اﺗﺰان ﺟﺴﻢ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﻮى اﻟﻤﺴﺘﻮﯾﺔ اﻟﻤﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ھﻮ‪.......‬‬ ‫‪٢‬‬

‫)ﺟـ( ‪ ٩٠٠‬ﻣﺘﺮ ‪ /‬س ‪ /‬ث = ‪ ....................‬ﻣﺘﺮ‪ /‬ث‬

‫)ء(‪ ‬اﻟﺤﺪث اﻷوﻟﻰ )اﻟﺒﺴﯿﻂ( ھﻮ ‪.....................................‬‬ ‫================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪:‬‬ ‫)ا( اب ﺟـءﻫـ و ﺳﺪاﺳﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ أﺛﺮت ﻗﻮى ﻣﻘﺎدﯾﺮھﺎ ‪ ٢،٦‬؟ ‪ ٢ ،٦، ٣‬؟ ‪ ٣‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻓﻲ‬ ‫ا ب‪،‬ا ﺟـ ‪،‬اء‪ ،‬اهﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ أوﺟﺪ ﻣﻘﺪاراﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‪.‬‬

‫]ح=‪ ٦‬؟‪ ٧‬ﻧﯾوﺗن ‪ ،‬ﻫـ=‪[ ْ٤٠ َ٥٣ ً٣٦‬‬

‫)ب( ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﯾﺔ ﻣﻘﺎدﯾﺮھﺎ ‪ ٤ ،١٠ ، ٥‬؟‪ ٧‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﺆﺛﺮ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ إذا ﻛﺎن ﻗﯿﺎس‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ اﻷوﻟﻰ واﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﯾﺴﺎوى ‪ ْ ٦٠‬أوﺟﺪ اﻟﻘﯿﻤﺘﯿﻦ اﻟﻌﻈﻤﻰ واﻟﺼﻐﺮى ﻟﻤﻘﺪار‬ ‫] ‪ ٩‬؟‪ ٧‬ﻧﯾوﺗن ‪،‬‬

‫؟‪ ٧‬ﻧﯿﻮﺗﻦ [‬

‫ﻣﺤﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮى اﻟﺜﻼث‪.‬‬ ‫=================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪:‬‬ ‫)ا( ﻗﻀﯿﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ ا ب طﻮﻟﮫ ‪٢‬ل ﯾﺘﺼﻞ طﺮﻓﮫ ا ﺑﻤﻔﺼﻞ أﻣﻠﺲ ﻣﺜﺒﺖ ﻓﻰ ﺣﺎﺋﻂ رأﺳﻲ أﺛﺮت‬ ‫ﻓﻰ اﻟﻄﺮف ب ﻗﻮة ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻀﯿﺐ ﻓﺄﺗﺰن اﻟﻘﻀﯿﺐ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻛﺎن ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺎﺋﻂ ﺑزاو ﺔ‬

‫‪ ٦٠‬ﻓﺈذا ﻛﺎن وزن اﻟﻘﻀﯿﺐ‪ ٤‬ﺛﻘﻞ ﻛﺠﻢ وﯾﺆﺛﺮ ﻓﻲ ﻣﻨﺘﺼﻔﮫ أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮة ورد‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ْ‬ ‫اﻟﻔﻌﻞ اﻟﻤﻔﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻀﯿﺐ ‪.‬‬

‫]ق= ؟‪ ٣‬ث‪ .‬ﺟم ‪ ،‬ر= ؟‪ ٧‬ث‪ .‬ﺟم [‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢٢٤ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫)ب( ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻓﻘﻄﻊ ﻓﻰ اﻟﺜﻮاﻧﻲ اﻟﺜﻼث اﻷوﻟﻲ ﻣﻦ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﮫ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪٢٨.٥‬ﺳﻢ وﻗﻄﻊ ﻓﻰ اﻟﺜﺎﻧﯿﺘﯿﻦ اﻟﺘﺎﺳﻌﺔ واﻟﻌﺎﺷﺮة ‪٦٤‬ﺳﻢ أوﺟﺪ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫‪٢‬‬ ‫] ﺟـ =‪٣‬ﺳم‪/‬ث ‪،‬ﻉ‪ ٥ =.‬ﺳم‪/‬ث[‬

‫واﻟﺴﺮﻋﺔ اﻻﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ﻟﻠﺠﺴﻢ‪.‬‬

‫================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺮاﺑﻊ ‪:‬‬ ‫)ا( ﺳﻘﻂ ﺣﺠﺮ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن ﻓﻮق ﻛﻮﻣﺔ ﻣﻦ اﻟﺮﻣﻞ ﻣﻦ ارﺗﻔﺎع ‪٩٠‬ﻣﺘﺮ ﻓﻐﺎص ﻓﯿﮭﺎ ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫‪١٤‬ﺳﻢ أوﺟﺪ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺤﺮك ﺑﮭﺎ داﺧﻞ اﻟﺮﻣﻞ‪.‬‬

‫] ﺟـ = ‪ ٦٣٠٠ -‬م‪/‬ث‬

‫‪٢‬‬

‫)ب(‪ ‬ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ داﺋﺮﺗﮫ ‪ ٨‬ﺳﻢ وﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ‪ π ٩٦‬ﺳﻢ‬

‫[‬

‫‪٢‬‬

‫‪٣‬‬ ‫]‪ ٥٩٩.٧‬ﺳﻢ [‬

‫أوﺟﺪ ﻷﻗﺮب رﻗﻢ ﻋﺸﺮى واﺣﺪ ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط ‪.‬‬

‫================================================‬ ‫‪‬اﻟﺴﺆال اﻟﺨﺎﻣﺲ ‪:‬‬ ‫)ا( أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺘﻰ ﻣﺮﻛﺰھﺎ )‪ (٥– ، ٥‬وﺗﻤﺲ ﻣﺤﻮرى اﻻﺣﺪاﺛﯿﺎت‪.‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫]س ‪ +‬ص – ‪ ١٠‬س ‪١٠+‬ص ‪[٠ =٢٥+‬‬

‫)ب( إذا ﻛﺎن طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻘﻤﺮ واﻷرض ‪ ١٦٠٠‬ﻛﻢ‪ ٦٤٠٠ ،‬ﻛﻢ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ ﻋﺠﻠﺘﻰ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻟﻜﻞ ﻣﻨﮭﻤﺎ ‪ ٦ :١‬ﻓﺄوﺟﺪ اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ ﻛﺘﻠﺘﯿﮭﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫]‪[٩٦:١‬‬

‫)ج( إذا ﻛﺎن ا ‪ ،‬ب ﺣﺪﺛﯿﻦ ﻣﻦ ﻓﻀﺎء اﻟﻌﯿﻨﺔ ف ﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﺸﻮاﺋﯿﺔ وﻛﺎن ا ‪ e‬ب ‪،‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫ل) ا ∪ ب ( = ‪ ،‬ل) ا ∩ ب ( =‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪١‬‬ ‫)‪ (١‬إﺣﺘﻤﺎل ﻋﺪم وﻗﻮع ب ] [‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪١‬‬ ‫)‪ (٣‬إﺣﺘﻤﺎل وﻗﻮع ب ﻓﻘﻂ ] [‬ ‫‪٨‬‬

‫أوﺟﺪ ‪:‬‬ ‫)‪ (٢‬إﺣﺘﻤﺎل وﻗﻮع ا‬ ‫)‪ (٤‬إﺣﺘﻤﺎل وﻗﻮع أﺣﺪھﻤﺎ ﻓﻘﻂ‬

‫‪٥‬‬ ‫] [‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪١‬‬ ‫] [‬ ‫‪٨‬‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢٢٥ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫ﻣـﺤﺎﻓــﻈﺔ ﻗـــــــﻨﺎ‬ ‫إدارة اﺑﻮﺗـــــــﺸﺖ‬ ‫ﻣﺪرﺳﺔ ث ‪.‬ﺑﻨﺎت‬

‫إﻣﺘﺤﺎن اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول‬ ‫‪ ٢٠١٤/٢٠١٣‬م‬ ‫‪ ‬ﻣـﻌـﺪل‪‬‬

‫اﻟﻤﺎدة ‪ :‬ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫اﻟﺼﻒ ‪:‬اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺜﺎﻧﻮى ﻋﻠﻤﻰ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ ‪ :‬ﺳـــــــــﺎﻋــﺘـــــــﺎن‬

‫=====================‪===========================١٢‬‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻷول ‪ :‬أﻛﻤﻞ ﻣﺎ ﯾﺄﺗﻰ ‪-:‬‬ ‫)‪ (١‬اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺎن اﻟﻤﺘﺨﺎﻟﻔﺎن ھﻤﺎ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺎن ﻏﯿﺮ ‪ ........‬وﻏﯿﺮ ‪ ........‬وﻻ ﯾﺠﻤﻌﮭﻤﺎ ‪.......‬‬ ‫⃐ ⃐ ⃐‬ ‫)‪ (٢‬إذا أﺛرت اﻟﻘو اﻟﺛﻼث ق‪،١‬ق‪،٢‬ق‪ ٣‬ﻓﻰ ﻧﻘطﺔ ﻣﺎد ﺔ و ﺎﻧت ﻣﺗزﻧﺔ‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐ ⃐‬ ‫⃐‬ ‫ﺣﯾث ق‪٥=١‬ﺳﺲ ‪ ،‬ق‪= ٢‬ﺳﺲ ‪ ٢ -‬ﺻﺺ ﻓﺎن ق‪.........= ٣‬وﺣﺪة ﻗﻮة‪.‬‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫)‪(٣‬إذا ﻛﺎن ﻉا = ‪ ١٥‬ى ‪ ،‬ﻉ ب = ‪٢٥ -‬ى ﻓﺎن ﻉ ب ا =‪.....‬‬ ‫)‪ (٤‬ﻋﻨﺪ إﻟﻘﺎء ﺣﺠﺮ ﻧﺮد ﻣﻨﺘﻈﻢ ﺛﻢ ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮد وﻣﻼﺣﻈﺔ اﻟﻮﺟﮫ اﻟﻌﻠﻮى ﻟﻜﻞ ﻣﻨﮭﻤﺎ ﻓﺈن ﺣﺪث‬ ‫ظﮭﻮر ﻋﺪد أوﻟﻰ = ‪........................‬‬ ‫=================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪:‬‬ ‫)ا( ﻗﻮﺗﺎن‪ ،٨‬ق ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﺆﺛﺮان ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ وﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‪ ْ ١٢٠‬ﻓﺈذا ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﺗﺼﻨﻊ ﻣﻊ اﻟﻘﻮة اﻷوﻟﻰ زاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‪ ْ٣٠‬أوﺟد ﻗ ﻣﺔ ق وﻣﻘدار اﻟﻣﺣﺻﻠﺔ‪.‬‬ ‫]ق=‪٤‬ﻧﯾوﺗن ‪ ،‬ح = ‪ ٤‬؟‪ ٣‬ﻧﯾوﺗن[‬

‫)ب(ا ب ﺟـ ء ﻣﺮﺑﻊ طﻮل ﺿﻠﻌﮫ ‪١٢‬ﺳﻢ ‪ ،‬ﻫـ ‪ ‬ب ﺟـ ﺣﯾث ب ھـ= ‪٥‬ﺳﻢ‪ ،‬أﺛﺮت ﻗﻮى‬ ‫ﻣﻘﺎدﯾرﻫﺎ‪٤ ،١٣ ، ٢‬ة‪ ٩ ، ٢‬ث ﺟم ﻓﻰ اﻹﺗﺟﺎﻫﺎت ا ب ‪ ،‬ا ﻫـ ‪ ،‬ﺟـا ‪ ،‬اء ﻋﻠﻰ‬ ‫]ح = ‪ ١٠‬؟‪ ٢‬ث‪.‬ﺟم‪ ،‬ﻫـ =‪[ ْ٤٥‬‬

‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ أوﺟﺪ ﻣﺤﺼﻠﺔ ھﺬه اﻟﻘﻮى‪.‬‬ ‫==================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪:‬‬ ‫)ا( وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﮫ ‪ ٩٠‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮى أﻣﻠﺲ ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ ﺑﺰاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‪ْ٣٠‬‬ ‫إذاﺣﻔﻆ اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺗﻮازن ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﻗﻮة أﺛﺮت ﻋﻠﯿﮫ ﻓﻰ إﺗﺠﺎه أﻓﻘﻰ أوﺟﺪ ھﺬه اﻟﻘﻮة ورد‬ ‫ﻓﻌﻞ اﻟﻤﺴﺘﻮى ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ‪.‬‬

‫]ق = ‪ ٣٠‬؟‪ ٣‬ﻧﯾوﺗن ‪،‬ر =‪ ٦٠‬؟‪ ٣‬ﻧﯾوﺗن [‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢٢٦ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫)ب( ﻗﻄﺎر ﯾﺘﺤﺮك ﺣﺮﻛﺔ ﺗﻘﺼﯿﺮﯾﺔ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻧﻘﺼﺖ ﺳﺮﻋﺘﮫ ﻣﻦ ‪٦٦‬م‪/‬ث‬ ‫اﻟﻰ ‪ ٤٤‬م‪/‬ث ﺧﻼل ﻗﻄﻌﮫ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪٤٨٤‬ﻣﺘﺮ أوﺟﺪ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ واﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى ﯾﺴﺘﻐﺮﻗﮫ اﻟﻘﻄﺎر‬ ‫]ج =‪٢.٥ -‬م‪/‬ث‪،٢‬ن=‪١٧.٦‬ث[‬

‫ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﺣﺘﻰ ﯾﻘﻒ‪.‬‬

‫================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺮاﺑﻊ ‪:‬‬ ‫)ا( ﻗﺬف ﺟﺴﻢ رأﺳﯿﺎ ً ﻷﻋﻠﻲ ﺑﺴﺮﻋﺔ‪ ٢٨‬ﻣﺘﺮ‪ /‬ث أوﺟﺪ زﻣﻦ وﺻﻮﻟﮫ اﻟﻰ أﻗﺼﻰ إرﺗﻔﺎع‬ ‫واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻰ وﺻﻞ اﻟﯿﮭﺎ‪.‬‬

‫]ن =‬

‫‪٢٠‬‬ ‫‪٧‬‬

‫ﺛﺎﻧﯿﺔ ‪ ،‬ﻑ =‪ ٤٠‬ﻣﺘﺮ[‬

‫)ب(‪ ‬وﺿﻌﺖ ﻗﻄﻌﺔ ﻣﻦ اﻟﺤﺪﯾﺪ ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺪ ‪ ٥٠‬ﺳﻢ ﻣﻦ أﺧﺮى ﻣﻦ اﻟﻨﯿﻜﻞ ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ‪ ٢٥‬ﻛﺠﻢ‬ ‫ﻓﻜﺎﻧﺖ ﻗﻮى اﻟﺘﺠﺎذب ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ‪٦‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٨-‬‬

‫ﻓﻜﻢ ﺗﻜﻮن ﻛﺘﻠﺔ اﻟﻜﺮة اﻟﺤﺪﯾﺪ‪.‬‬

‫]‪ ٩‬ﻛﺠﻢ[‬

‫===============================================‬ ‫‪‬اﻟﺴﺆال اﻟﺨﺎﻣﺲ ‪:‬‬ ‫‪٣‬‬

‫)ا( ھﺮم رﺑﺎﻋﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﺣﺠﻤﮫ ‪ ٤٠٠‬ﺳﻢ وإرﺗﻔﺎﻋﮫ ‪ ١٢‬ﺳﻢ إﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ‪.‬‬ ‫‪٢‬‬

‫]‪ ٢٦٠‬ﺳﻢ [‬

‫)ب( أوﺟﺪ اﻟﺼﻮرة اﻟﻌﺎﻣﺔ ﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺘﻰ ﻣﺮﻛﺰھﺎ اﻟﻨﻘﻄﺔ م= )–‪ (٥ ،٢‬وﺗﻤﺮ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ا)‪. (٢ ، ٣‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫]س ‪ +‬ص ‪ ٤ +‬س – ‪١٠‬ص–‪[٠= ٥‬‬

‫)ج( إذا ﻛﺎن ا ‪ ،‬ب ﺣﺪﺛﯿﻦ ﻣﻦ ﻓﻀﺎء ﻋﯿﻨﺔ ف ‪ ،‬ل)ا( = ‪ ، ٠,٦‬ل)ب( = ‪، ٠,٨‬‬ ‫ل)اَ ∪ بَ (= ‪ ٠,٥‬ﻓﺄﺣﺴﺐ ل)اَ ∩ ب (‬

‫]‪[٠,٣‬‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢٢٧ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫ﻣـﺤﺎﻓــﻈﺔ ﻗـــــــﻨﺎ‬ ‫إدارة اﺑﻮﺗـــــــﺸﺖ‬ ‫ﻣﺪرﺳﺔ‪.‬اﻟﺴﻠﯿﻤـﺎت‬

‫إﻣﺘﺤﺎن اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول‬ ‫‪ ٢٠١٤/٢٠١٣‬م‬ ‫‪ ‬ﻣـﻌـﺪل‪‬‬

‫اﻟﻤﺎدة ‪ :‬ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫اﻟﺼﻒ ‪:‬اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺜﺎﻧﻮى ﻋﻠﻤﻰ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ ‪ :‬ﺳـــــــــﺎﻋــﺘـــــــﺎن‬

‫======================‪=========================١٣‬‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻷول ‪ :‬أﻛﻤﻞ ﻣﺎ ﯾﺄﺗﻰ ‪-:‬‬ ‫)‪ (١‬ﺑﺪأ ﺟﺴﻢ ﺣﺮﻛﺘﮫ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪١٢٦‬ﻛﻢ‪ /‬س ﻓﺘﻮﻗﻒ ﻋﻦ اﻟﺤﺮﻛﺔ ﺑﻌﺪ أن ﻗﻄﻊ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ ١٢,٥‬ﻣﺘﺮ‬ ‫ﻓﺎن ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻟﻠﺠﺴﻢ =‪...........‬م‪/‬ث‬

‫‪٢‬‬

‫)‪ (٢‬ﻓﺼﻞ ﺑﮫ ‪ ٤٢‬طﺎﻟﺐ ﻧﺠﺢ ﻣﻨﮭﻢ ﻓﻲ اﺧﺮ اﻟﻌﺎم ‪ ٣٥‬طﺎﻟﺒﺎ ﻓﺈذا أﺧﺘﯿﺮ طﺎﻟﺐ ﻋﺸﻮاﺋﯿﺎ‬ ‫ﻓﺈن إﺣﺘﻤﺎل أن ﯾﻜﻮن راﺳﺒﺎ ھﻮ ‪............................‬‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫)‪ (٣‬إذا ﻛﺎن ﻉا=‪ ١٥‬ص‪ ،‬ﻉب ا=‪٢٥‬ص ﻓﺎنﻉب =‪....‬‬ ‫)‪ (٤‬إذا ﺑﻠﻐﺖ ﻣﺤﺼﻠﺔ ﻗﻮﺗﯿﻦ ﺗﺆﺛﺮان ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻗﯿﻤﺘﮭﺎ اﻟﻌﻈﻤﻰ ﻓﺈن ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫ﯾﺴﺎوى ‪.....................................‬‬ ‫==================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪:‬‬ ‫)ا( أوﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻣﻀﻠﻊ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻋﺪد أﺿﻼﻋﮫ ‪ ١٢‬ﺿﻠﻌﺎ وﺗﻤﺮ ﺑﺮؤوﺳﮫ ﺑﺎﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫س ‪ +‬ص – ‪. ٠ =١٦‬‬

‫]‪ ٤٨‬وﺣﺪة ﻣﺮﺑﻌﺔ[‬

‫)ب( ﺧﯿﻂ ﺧﻔﯿﻒ طﻮﻟﮫ‪٢٥‬ﺳﻢ ﻋﻠﻖ ﺑﮫ وزن ﻣﻘﺪاره ‪٢٠٠‬ث‪.‬ﺟﻢ وطﺮﻓﮫ اﻻﺧﺮﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﻣﻦ ﺣﺎﺋﻂ رأﺳﻰ ﺣﻔﻆ ﻓﻰ ﺗﻮازن ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﻗﻮة أﻓﻘﯿﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻛﺎن ﺑﻌﺪ اﻟﺨﯿﻂ ﻋﻦ اﻟﺤﺎﺋﻂ ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫‪٢٤‬ﺳﻢ أوﺟﺪ اﻟﺸﺪ ﻓﻰ اﻟﺨﯿﻂ واﻟﻘﻮة اﻷﻓﻘﯿﺔ‬

‫]ش=‬

‫‪٥٠٠٠‬‬ ‫‪٧‬‬

‫ث‪.‬ﺟم ‪،‬ق =‬

‫‪٤٨٠٠‬‬ ‫‪٧‬‬

‫ث‪.‬ﺟم [‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢٢٨ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪:‬‬ ‫)ا( أرﻊ ﻗو ﻣﺳﺗو ﺔ ﻣﻘﺎدﯾرﻫﺎ ‪ ٤ ، ٣ ،١‬؟‪ ٥ ، ٣‬ﻧﯾوﺗن ﺗؤﺛر ﻓﻰ ﻧﻘطﺔ ﻣﺎد ﺔ و ﺎن‬ ‫ﻗ ﺎس اﻟزاو ﺔ ﺑﯾن إﺗﺟﺎﻫﻰ اﻟﻘوﺗﯾن اﻷوﻟﻲ واﻟﺛﺎﻧ ﺔ‪ ْ٦٠‬و ﯾن إﺗﺟﺎﻫﻰ اﻟﺛﺎﻧ ﺔ واﻟﺛﺎﻟﺛﺔ ‪ ْ٩٠‬و ﯾن‬ ‫إﺗﺟﺎﻫﻰ اﻟﺛﺎﻟﺛﺔ واﻟ ار ﻌﺔ‪ ْ١٥٠‬أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ وإﺗﺠﺎھﮭﺎ‬

‫]ح =‪ ٢‬ﻧﯾوﺗن‪،‬ﻫـ=‪[ ْ١٢٠‬‬

‫)ب( ﻗﺬف ﺟﺴﻢ رأﺳﯿﺎ ﻷﻋﻠﻰ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض اذا ﻛﺎن أﻗﺼﻰ ارﺗﻔﺎع ﯾﺼﻞ إﻟﯿﮫ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ ھﻮ‪١٩.٦‬ﻣﺘﺮ أوﺟﺪ ‪-:‬‬ ‫]ﻉ‪ ١٩.٦ =.‬م‪/‬ث[‬

‫أوﻻ‪ :‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ ﻗﺬف ﺑﮭﺎ ﻟﺠﺴﻢ ‪.‬‬ ‫ً‬

‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‪ :‬اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى ﯾﻤﻀﻰ ﻣﻦ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻘﺬف ﺣﺘﻰ ﯾﻌﻮد اﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ‪.‬‬ ‫ً‬

‫]ن = ‪ ٤‬ﺛﺎﻧ ﺔ[‬

‫==================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺮاﺑﻊ ‪:‬‬ ‫)ا( ﺗﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﻓﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻣﻦ ﺳﻜﻮن ﻓـﻘﻄﻊ ﻣﺴﺎﻓﺔ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪١٢٥‬ﻣﺘﺮ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫‪ ١٠‬م‪/‬ث‪ ٢‬ﺛﻢ اﻧﻘﻄﻌﺖ اﻟﻌﺠﻠﺔ ﻓﺴﺎر ﺑﺎﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺘﻰ أﻛﺘﺴﺒﮭﺎﻣﺴﺎﻓﺔ ‪٤٠٠‬ﻣﺘﺮ ﺛﻢ ﺗﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ‬ ‫‪٢‬‬

‫ﺗﻘﺼﯿﺮﯾﺔ ‪ ٥‬م‪/‬ث ﺣﺘﻰ ﺳﻜﻦ أوﺟﺪ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى ﻗﻄﻊ ﻓﯿﮫ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ‪.‬‬ ‫] ن‪٥ =١‬ث ‪ ،‬ن‪٨ =٢‬ث ‪ ،‬ن‪١٠= ٣‬ث ‪ ،‬اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻜﻠﻰن=‪٢٣‬ث[‬ ‫‪٣‬‬

‫أوﺟﺪ‬

‫)ب( ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ‪١٥ ،١٢‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﺆﺛﺮان ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ وظﻞ اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫ﻣﻘﺪارﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ وﻗﯿﺎس زاوﯾﺔ ﻣﯿﻠﮭﺎﻋﻠﻰ اﻷوﻟﻰ‪.‬‬ ‫==================================================‬ ‫‪٤‬‬ ‫]ح = ‪٩‬ﻧﯾوﺗن ‪ ،‬ﻫـ =‪[ ْ٩٠‬‬

‫‪‬اﻟﺴﺆال اﻟﺨﺎﻣﺲ ‪:‬‬ ‫)ا( ﻗﻤﺮ ﺻﻨﺎﻋﻰ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ ٢٠٠٠‬ﻛﺠﻢ ﯾﺪور ﻋﻠﻰ ارﺗﻔﺎع ‪ ٤٤٠‬ﻛﻢ ﻣﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض اﻟﺘﻰ‬ ‫ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ‪٦‬‬ ‫‪ ٦٣٦٠‬ﻛﻢ‪.‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٢٤‬‬

‫ﻛﺠﻢ ‪ .‬أوﺟﺪ ﻗﻮة ﺟﺬب اﻷرض ﻟﻠﻘﻤﺮ ﻋﻠﻤًﺎ ﺑﺄن ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻷرض‬ ‫]ق = ‪١٧٣٠٩ .٦٨٨٥٨‬ﻧﯿﻮﺗﻦ[‬

‫)ب( إذا ﻛﺎن ا ‪ ،‬ب ﺣﺪﺛﯿﻦ ﻣﻦ ﻓﻀﺎء اﻟﻌﯿﻨﺔ ف ﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﺸﻮاﺋﯿﺔ وﻛﺎن ل)ا(َ = ‪ ٣‬ل)ا(‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ ل)ا(َ‬

‫‪٣‬‬ ‫‪٤‬‬

‫] [‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢٢٩ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫ﻣـﺤﺎﻓــﻈﺔ ﻗـــــــﻨﺎ‬ ‫إدارة اﺑﻮﺗـــــــﺸﺖ‬ ‫ﻣﺪرﺳﺔ ث ‪.‬ﺑﻨﺎت‬

‫اﻟﻤﺎدة ‪ :‬ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫اﻟﺼﻒ ‪:‬اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺜﺎﻧﻮى ﻋﻠﻤﻰ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ ‪ :‬ﺳـــــــــﺎﻋــﺘـــــﺎن‬

‫إﻣﺘﺤﺎن اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﺳﻰ اﻟﺜﺎﻧﻰ‬

‫‪ ٢٠١٤/٢٠١٣‬م‬ ‫‪ ‬ﻣـﻌـﺪل‪‬‬

‫=====================‪===========================١٤‬‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻷول ‪ :‬أﻛﻤﻞ ﻣﺎ ﯾﺄﺗﻰ ‪-:‬‬ ‫)ا(‪ ‬اﻟﮭﺮم اﻟﻤﻨﺘﻈﻢ ھﻮ ‪.............................‬‬ ‫)ب( ﺷﺮط اﺗﺰان ﺟﺴﻢ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﻮى اﻟﻤﺴﺘﻮﯾﺔ اﻟﻤﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ھﻮ‪...‬‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫)ﺟـ( إذا ﻛﺎن عا = ‪ ٥‬ى⃐ ‪ ،‬ﻉ ب =‪٣‬ى ﻓﺎنﻉا ب =‪.......‬‬ ‫)ء( ‪ ‬ﻣﺠﻤﻮع إﺣﺘﻤﺎﻻت ﻧﻮاﺗﺞ أى ﺗﺠﺮﺑﺔ ﻋﺸﻮاﺋﯿﺔ = ‪........................‬‬ ‫=================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪:‬‬ ‫)ا( ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ‪ ،٢‬ق ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﺆﺛﺮان ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ وﻗﯿﺎس اﻟﺰا وﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ‪ْ١٢٠‬‬ ‫]ق=‪ ١‬ﻧﯾوﺗن[‬

‫أوﺟﺪ ﻗﯿﻤﺔ ق إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻮة اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‪.‬‬

‫)ب( ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﯾﺔ وﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار ﺗﺆﺛﺮ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ وﻛﺎن ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮة‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﯾﺼﻨﻊ ﻣﻊ إﺗﺠﺎھﻰ اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ اﻷوﻟﻰ واﻟﺜﺎﻟﺜﺔ زاوﯾﺘﯿﻦ ﻗﯿﺎس ﻛﻞ ﻣﻨﮭﻤﺎ‪ ْ٦٠‬أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار‬ ‫وإﺗﺠﺎه اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‪.‬‬

‫]ح =‪ ٢‬ق ﻧﯾوﺗن ‪ ،‬ه=‪[ ْ٦٠‬‬

‫==================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪:‬‬ ‫)ا( وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﮫ ‪ ٦٠‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮ أﻣﻠﺲ ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻲ ﺑﺰاوﯾﺔ ‪ ْ ٣٠‬وﺷﺪ إﻟﻲ‬ ‫أﻋﻠﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮى ﺑﺨﯿﻂ ﻣﻨﻄﺒﻖ ﻋﻠﻰ ﺧﻂ أﻛﺒﺮ ﻣﯿﻞ ﻓﻰ اﻟﻤﺴﺘﻮي أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﺸﺪ ﻓﻰ اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫ورد ﻓﻌﻞ اﻟﻤﺴﺘﻮي ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ‪.‬‬

‫] ش=‪ ٣٠‬ﻧﯾوﺗن ‪ ،‬ر=‪ ٣٠‬؟ ‪ ٣‬ﻧﯾوﺗن[‬

‫)ب( أطﻠﻘﺖ رﺻﺎﺻﺔ أﻓﻘﯿﺎ ً ﻋﻠﻰ ﻛﺘﻠﺔ ﺧﺸﺒﯿﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪٢٠٠‬م‪/‬ث ﻓﻐﺎﺻﺖ ﻓﯿﮭﺎ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪٤‬ﺳﻢ‬ ‫أوﺟﺪ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺤﺮﻛﺖ ﺑﮭﺎ اﻟﺮﺻﺎﺻﺔ إذا ﻋﻠﻢ أﻧﮭﺎ ﺗﺘﺤﺮك ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‪.‬‬ ‫] ﺟـ = – ‪ ٥٠٠٠٠٠‬م‪/‬ث ‪[ ٢‬‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢٣٠ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫اﻟﺴﺆال اﻟﺮاﺑﻊ ‪:‬‬ ‫)ا( ﻗﺬف ﺟﺴﯿﻢ رأﺳﯿﺎ ً ﻷﻋﻠﻲ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ٢٤.٥‬م‪/‬ث ﻓﺒﻌﺪ ﻛﻢ ﺛﺎﻧﯿﺔ ﯾﻌﻮد اﻟﺠﺴﯿﻢ إﻟﻲ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻘﺬف‬ ‫‪.‬‬

‫] ‪ ٥‬ﺛﻮاﻧﻲ[‬

‫)ب(‪ ‬أوﺟﺪ ﻗﻮة اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ﺑﯿﻦ ﻛﻮﻛﺒﯿﻦ ﻛﺘﻠﺔ اﻷول ‪٢‬‬ ‫‪٤‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫طﻦ واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ‪٢‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪ ١٠‬ﻛﻢ‪.‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٢١‬‬

‫طﻦ وﻛﺘﻠﺔ اﻟﺜﺎﻧﻲ‬

‫]ق = ‪١.٣٣٦‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٢٤‬‬

‫ﻧﯿﻮﺗﻦ[‬

‫================================================‬ ‫‪‬اﻟﺴﺆال اﻟﺨﺎﻣﺲ ‪:‬‬ ‫)ا( أﯾﮭﻤﺎ أﻛﺒﺮ ﺣﺠﻤﺎ ‪ :‬ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ‪١٥‬ﺳﻢ وإرﺗﻔﺎﻋﮫ‬ ‫‪٢٠‬ﺳﻢ أم ھﺮم رﺑﺎﻋﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ إرﺗﻔﺎﻋﮫ ‪ ٤٠‬ﺳﻢ وﻣﺤﯿﻂ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ‪ ٤٨‬ﺳﻢ ‪.‬‬ ‫]ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط = ‪ ٤٧١٢.٤‬ﺳﻢ‪ ، ٣‬ﺣﺠﻢ اﻟﮭﺮم =‪ ١٩٢٠‬ﺳﻢ‪ ،٣‬اﻟﻤﺨﺮوط أﻛﺒﺮ ﺣﺠﻤﺎ[‬

‫)ب( إذا ﻛﺎن ا ‪ ،‬ب ﺣﺪﺛﯿﻦ ﻣﻦ ﻓﻀﺎء اﻟﻌﯿﻨﺔ ف ﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﺸﻮاﺋﯿﺔ وﻛﺎن‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٥‬‬

‫ل)ا(َ = ل)ا ∪ ب( = ‪ ٠,٤٥‬ﻓﺄوﺟﺪ ل)ب( ﻓﻰ اﻟﺤﺎﻻت اﻻﺗﯿﺔ ‪:‬‬ ‫)‪ (١‬ا ‪ ،‬ب ﺣﺪﺛﺎن ﻣﺘﻨﺎﻓﯿﺎن‬ ‫)‪ (٢‬ا ‪ e‬ب‬

‫]‪[٠,٢‬‬ ‫]‪[٠,٧٥‬‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢٣١ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫ﻣـﺤﺎﻓــﻈﺔ ﻗـــــــﻨﺎ‬ ‫إدارة اﺑﻮﺗـــــــﺸﺖ‬ ‫ﺗﻮﺟﯿﮫ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫إﻣﺘﺤﺎن اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول‬ ‫‪ ٢٠١٣/٢٠١٢‬م‬ ‫‪ ‬ﻣـﻌـﺪل‪‬‬

‫اﻟﻤﺎدة ‪ :‬ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫اﻟﺼﻒ ‪:‬اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺜﺎﻧﻮى ﻋﻠﻤﻰ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ ‪ :‬ﺳـــــــــﺎﻋــﺘـــــــﺎن‬

‫=====================‪===========================١٥‬‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻷول‪ :‬أﻛﻤﻞ ﻣﺎ ﯾﺄﺗﻰ‪:‬‬ ‫)‪  (١‬اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻟﻠﮭﺮم اﻟﻤﻨﺘﻈﻢ = ‪...............................‬‬ ‫⃐‬ ‫)‪ (٢‬إذا ﻛﺎﻧﺖ ق ﺗﺘﺰن ﻣﻊ ﻗﻮﺗﯿﻦ ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ‪ ٣‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪ ٣ ،‬ﻧﯿﻮﺗﻦ وﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫‪ ٦٠‬ﻓﺈن ق = ‪ .................‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪.‬‬ ‫ْ‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫)‪ (٣‬إذا ﻛﺎن ﻉا = ‪ ١٢‬ى ‪ ،‬ﻉ ب =‪١٠‬ى ﻓﺎن ﻉ ب ا =‪.......‬‬ ‫)‪  (٤‬إذا ﻛﺎن إﺣﺘﻤﺎل ﻧﺠﺎح طﺎﻟﺐ ھﻮ ‪ %٦٠‬ﻓﺈن إﺣﺘﻤﺎل رﺳﻮﺑﮫ ﯾﺴﺎوى ‪.............‬‬ ‫=================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪:‬‬ ‫)ا( ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ‪ ١٦ ،٣٠‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﺆﺛﺮان ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ ﻓﺈذا ﻛﺎن ﻣﻘﺪار ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﻤﺎ ‪٢٦‬‬ ‫]‪[ ْ١٢٠‬‬

‫ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‪.‬‬

‫)ب( ﻗذف ﺟﺳم رأﺳ ﺎً ﻷﻋﻠﻲ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻰ إرﺗﻔﺎع ‪٩.٨‬ﻣﺘﺮ ﻣﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫‪٤.٩‬ﻣﺘﺮ‪/‬ث أوﺟﺪ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬى ﯾﺴﺘﻐﺮﻗﮫ ﻟﻠﻮﺻﻮل إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ‪.‬‬

‫]ن =‪٢‬ﺛﺎﻧﯿﺔ[‬

‫================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪:‬‬ ‫)ا( ﯾﺗﺣرك ﺟﺳﯾم ﺑﻌﺟﻠﺔ ﻣﻧﺗظﻣﺔ ﻓﻰ إﺗﺟﺎه ﺛﺎﺑت ﻓﺎذا ﻗطﻊ ‪٢٦‬ﻣﺗرﺧﻼل اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ اﻟراﺑﻌﺔ ﻣن‬ ‫ﺑدء ﺣرﻛﺗﮫ ‪ ٥٦ ،‬ﻣﺗرﺧﻼل اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ اﻟﺗﺎﺳﻌﺔ إﺣﺳب ﺳرﻋﺗﮫ ﻋﻧد ﺑدء اﻟﺣرﻛﺔ ‪.‬‬ ‫‪٢‬‬

‫]ﺟـ=‪٦‬م‪/‬ث ‪ ،‬ﻉ‪٥= .‬م‪/‬ث[‬

‫)ب( ‪ ‬أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺘﻰ ﻣﺮﻛﺰھﺎ اﻟﻨﻘﻄﺔ م= )‪ (٢– ،٣‬وطﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ‬ ‫ﯾﺴﺎوى ‪ ٧‬وﺣﺪة طﻮل ‪.‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫]) س – ‪ ) + ( ٣‬ص ‪[٤٩ = (٢ +‬‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢٣٢ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫اﻟﺴﺆال اﻟﺮاﺑﻊ ‪:‬‬ ‫)ا( أزﯾﺤﺖ ﻛﺮة ﺑﻨﺪول وزﻧﮭﺎ ‪ ١‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺣﺘﻰ ﺻﺎر اﻟﺨﯿﻂ ﯾﺼﻨﻊ زاوﯾﺔ ﻗ ﺎﺳﻬﺎ ‪ ْ٣٠‬ﻣﻊ‬ ‫اﻟﺮأﺳﻲ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮة ﻋﻠﻰ اﻟﻜﺮة ﻓﻰ إﺗﺠﺎه أﻓﻘﻰ ﻋﻠﻰ اﻟﺨﯿﻂ أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮة وﻣﻘﺪار اﻟﺸﺪ‬ ‫]ق =‬

‫ﻓﻰ اﻟﺨﯿﻂ ‪.‬‬

‫؟ ‪٣‬‬ ‫‪٣‬‬

‫ﻧﯾوﺗن ‪،‬ش =‬

‫‪ ٢‬؟ ‪٣‬‬

‫ﻧﯾوﺗن [‬

‫‪٣‬‬

‫‪٣‬‬

‫)ب( ‪‬ﺻﮭﺮﯾﺞ ﻣﯿﺎه ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﺨﺮوط داﺋﺮى ﻗﺎﺋﻢ ﺣﺠﻤﮫ ‪ π ٣٢‬م وإرﺗﻔﺎﻋﮫ ‪ ٦‬م أوﺟﺪ‬ ‫طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ وﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﻜﻠﯿﺔ ‪.‬‬

‫‪٢‬‬ ‫] ‪ ٤‬م ‪١٤٠,٩ ،‬م [‬

‫=================================================‬ ‫‪‬اﻟﺴﺆال اﻟﺨﺎﻣﺲ ‪:‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫)ا( إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ ھﻰ ‪ ١٠‬م ‪ /‬ث وﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻷرض ﯾﺴﺎوى‬ ‫‪٦.٣٦‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪ ١٠‬م اﺣﺴﺐ ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض‪.‬‬

‫]‪٦.٠٦‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٢٤‬‬

‫ﻛﺠﻢ[‬

‫)ب( إذا ﻛﺎن ا ‪ ،‬ب ﺣﺪﺛﯿﻦ ﻣﻦ ﻓﻀﺎء اﻟﻌﯿﻨﺔ ف ﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﺸﻮاﺋﯿﺔ وﻛﺎن ل)ا( = ‪، ٠,٣‬‬ ‫ل)ب( = ‪ ، ٠,٨‬ل)ا ∩ ب ( = ‪ ٠,٢‬إﺣﺴﺐ ﻛﻼ ﻣﻦ ‪:‬‬ ‫ل)اَ ( ‪ ،‬ل)ا ∪ ب ( ‪ ،‬ل)ا – ب( ‪ ،‬ل)اَ ∪ بَ (‬

‫] ‪[٠,٨ ، ٠,١ ، ٠,٩ ، ٠,٧‬‬

‫ﺧﺪاع ﺑﺼﺮى ‪ :‬أﻧﻈﺮ إﻟﻰ ﺻﻮرة اﻟﻔﺘﺎة ﺛﻢ إﻗﻠﺒﮭﺎ ‪.‬‬ ‫ﻣﺎذا ﺗﻼﺣﻆ ؟؟‬ ‫ﺻﻮرة اﻟﻔﺘﺎة أﺻﺒﺤﺖ ‪..............................‬‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢٣٣ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫ﻣـﺤﺎﻓــﻈﺔ ﻗـــــــﻨﺎ‬ ‫إدارة اﺑﻮﺗـــــــﺸﺖ‬ ‫م‪.‬ﻋﺰﺑﺔ اﻟﺒﻮﺻﺔ‬

‫اﻟﻤﺎدة ‪ :‬ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫اﻟﺼﻒ ‪:‬اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺜﺎﻧﻮى ﻋﻠﻤﻰ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ ‪ :‬ﺳـــــــــﺎﻋــﺘـــــــﺎن‬

‫إﻣﺘﺤﺎن اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول‬ ‫‪ ٢٠١٣/٢٠١٢‬م‬ ‫‪ ‬ﻣـﻌـﺪل‪‬‬

‫====================‪============================١٦‬‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻷول ‪ :‬أﻛﻤﻞ ﻣﺎ ﯾﺄﺗﻰ ‪-:‬‬ ‫)‪ (١‬ﯾﺘﻌﯿﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى ﻓﻲ اﻟﻔﺮاغ ﺑﺈﺣﺪى اﻟﺤﺎﻻت اﻻﺗﯿﺔ ‪.......... ، ...... ، ...... ، .....‬‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐ ⃐ ⃐‬ ‫)‪ (٢‬إذا أﺛﺮت اﻟﻘﻮى اﻟﺜﻼث ق‪،١‬ق‪،٢‬ق‪ ٣‬ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ وﻛﺎﻧﺖ ﻣﺘﺰﻧﺔ ﺣﯾث ق‪٨=١‬ﺳﺲ‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫⃐‬ ‫‪ ،‬ق‪١٥= ٢‬ﺻﺺ ﻓﺎن ق‪.........= ٣‬وﺣﺪة ﻗﻮة‪.‬‬ ‫)‪ (٣‬ﺳﻘﻂ ﺣﺠﺮ ﻣﻦ ﻗﻤﺔ ﺑﺮج رأﺳﻰ ﻣﻘﺎم ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻓﻮﺻﻞ إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض‬ ‫ﺑﻌﺪ ‪٥‬ﺛﻮاﻧﻰ ﻓﺎن إرﺗﻔﺎع اﻟﺒﺮج =‪ ...........‬ﻣﺘﺮ‬ ‫)‪ (٤‬إذا اﻟﻘﻰ ﺣﺠﺮ ﻧﺮد ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻣﺮة واﺣﺪة ﻓﺈن إﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻋﺪد ﻓﺮدى‬ ‫أﻗﻞ ﻣﻦ ‪ ٥‬ھﻮ ‪.....................‬‬ ‫==================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪:‬‬ ‫)ا( ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ‪ ،٢‬ق ﻧﯿﻮﺗﻦ واﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ‪ ْ ١٢٠‬أوﺟد ﻗ ﻣﺔ ق‬ ‫]ق=‪ ١‬ﻧﯾوﺗن[‬

‫إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻮة اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‪.‬‬

‫)ب( أوﺟﺪ ﻣﺤﺼﻠﺔ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻘﻮى اﻟﻤﺴﺘﻮﯾﺔ اﻟﻤﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ ‪ ٥‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺷﻤﺎﻻ ‪،‬‬ ‫‪٦‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺷﺮﻗﺎ‪ ٤،‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺟﻨﻮب اﻟﻐﺮب ﺑﺰاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ‪ْ٣٠‬‬

‫]ح =‪٣.٩‬ﻧﯾوﺗن‪،‬ه= ‪[ ْ٥٠ َ ١١ ً٤٠‬‬

‫=================================================‬ ‫اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪:‬‬ ‫)ا( ﻛﺮة ﻣﻠﺴﺎء ﻣﻦ اﻟﺤﺪﯾﺪ وزﻧﮭﺎ ‪ ٣٠‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻣﺴﺘﻘﺮة ﺑﯿﻦ ﺣﺎﺋﻂ رأﺳﻲ أﻣﻠﺲ وﻣﺴﺘﻮي ﯾﻤﯿﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻲ ﺑﺰاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ‪ ْ٦٠‬أوﺟﺪ ﺿﻐﻂ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﺤﺎﺋﻂ واﻟﻤﺴﺘﻮي ﻋﻠﻰ اﻟﻜﺮة‪.‬‬ ‫]‪ ٣٠‬؟ ‪ ٣‬ﻧﯾوﺗن ‪ ٦٠ ،‬ﻧﯾوﺗن [‬

‫)ب( ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ا ﻋﻠﻰ طﺮﯾﻖ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪١٠‬ﻛﻢ ‪ /‬س وﯾﺘﺤﺮك ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻹﺗﺠﺎه ﺟﺴﻢ‬ ‫أﺧﺮ ب ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ٨‬ﻛﻢ ‪ /‬س أوﺟﺪ ﺳﺮﻋﺔ ب ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ إﻟﻰ ا‪.‬‬ ‫]‪٢-‬‬

‫⃐‬

‫أو ‪ ٢‬ﻛﻢ‪ /‬س ﻋﻜﺲ اﺗﺠﺎه اﻟﺤﺮﻛﺔ [‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢٣٤ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬

‫اﻟﺴﺆال اﻟﺮاﺑﻊ ‪:‬‬ ‫)ا( ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ﺑﻌﺠﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ﺛﺎﺑﺖ ﻓﺈذا ﻗﻄﻊ ‪٢٠‬ﻣﺘﺮ ﺧﻼل اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﻦ ﺑﺪء‬ ‫اﻟﺤﺮﻛﺔ ‪١٥٠ ،‬ﻣﺘﺮ ﻓﻰ اﻟﺜﻮاﻧﻲ اﻟﺜﺎﻣﻨﺔ واﻟﺘﺎﺳﻌﺔ واﻟﻌﺎﺷﺮة إﺣﺴﺐ اﻟﻌﺠﻠﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﺤﺮك ﺑﮭﺎ‬ ‫]ﺟـ = ‪ ٥‬م‪/‬ث‪، ٢‬ﻉ‪ ٧.٥ = .‬م‪/‬ث [‬

‫اﻟﺠﺴﻢ واﻟﺴﺮﻋﺔ ﻋﻨﺪ ﺑﺪء ﺣﺮﻛﺘﮫ ‪.‬‬

‫)ب( ھﺮم ﺳﺪاﺳﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ طﻮل ﺿﻠﻊ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ‪١٢‬ﺳﻢ وإرﺗﻔﺎﻋﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﻰ ‪ ١٠‬؟ ‪ ٣‬ﺳﻢ أوﺟﺪ ‪-:‬‬ ‫‪٢‬‬

‫]‪ ٣٦٠‬؟ ‪ ٣‬ﺳﻢ [‬

‫‪ -١‬ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ‪.‬‬

‫‪٢‬‬

‫] ‪ ٥٧٦‬؟ ‪ ٣‬ﺳﻢ [‬

‫‪ -٢‬ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﻜﻠﯿﺔ ‪.‬‬

‫=================================================‬ ‫‪‬اﻟﺴﺆال اﻟﺨﺎﻣﺲ‬ ‫)ا( إذا ﻋﻠﻤﺖ أن ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض‪٦‬‬ ‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ‪٣‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٢٤‬‬

‫ﻛﺠﻢ وﻛﺘﻠﺔ اﻟﻘﻤﺮ‪٧‬‬

‫‪ ١٠‬ﻣﺘﺮ أوﺟﺪ ﻗﻮة ﺟﺬب اﻷرض ﻟﻠﻘﻤﺮ‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٢٢‬‬

‫ﻛﺠﻢ واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬

‫]ق =‪١٠ ٣ .١١‬‬

‫‪٢٤‬‬

‫ﻧﯿﻮﺗﻦ[‬

‫)ب( إذا ﻛﺎن ا ‪ ،‬ب ﺣﺪﺛﯿﻦ ﻣﻦ ﻓﻀﺎء اﻟﻌﯿﻨﺔ ف ﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﺸﻮاﺋﯿﺔ وﻛﺎن‬ ‫‪٣‬‬ ‫ل)ا(َ = ل)ا ∪ ب( = ‪ ٠,٤٥‬ﻓﺄوﺟﺪ ل)ب( ﻓﻰ اﻟﺤﺎﻻت اﻻﺗﯿﺔ ‪:‬‬ ‫‪٥‬‬

‫)‪ (١‬ا ‪ ،‬ب ﺣﺪﺛﺎن ﻣﺘﻨﺎﻓﯿﺎن‬ ‫)‪ (٢‬ا ‪ e‬ب‬

‫]‪[٠,٢‬‬ ‫]‪[٠,٧٥‬‬

‫*************************************‬ ‫ﺣﻜﻢ‬ ‫)‪(١‬اﻟﺤﯿﺎة ﻣﻠﯿﺌﺔ ﺑﺎﻷﺣﺠﺎر ﻓﻼ ﺗﺘﻌﺜﺮ ﻋﻠﯿﮭﺎ ﺑﻞ إﺟﻤﻌﮭﺎ وإﺑﻦ ﺑﮭﺎ ﺳﻠﻤﺎ ﺗﺼﻌﺪ ﺑﮫ ﻧﺤﻮ اﻟﻨﺠﺎح‪.‬‬ ‫‪ (٢).‬ﻻﺗﻨﺤﻨﻰ ﻣﮭﻤﺎ ﻛﺎن اﻷﻣﺮ ﺿﺮورﯾﺎ ﻓﺮﺑﻤﺎ ﻻ ﺗﺄﺗﯿﻚ اﻟﻔﺮﺻﺔ ﻟﺘﺮﻓﻊ رأﺳﻚ ﻣﺮة أﺧﺮى‪.‬‬ ‫)‪ (٣‬ﻻ ﺗﻘﻠﻖ ﻣﻦ ﺗﺪاﺑﯿﺮ اﻟﺒﺸﺮ ﻓﺄﻗﺼﻰ ﻣﺎ ﯾﺴﺘﻄﯿﻌﻮن ﻓﻌﻠﮫ ﻣﻌﻚ ﺗﻨﻔﯿﺬ إرادة ﷲ‪.‬‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪ - ٢٣٥ - ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬إﻣﺘﺤﺎﻧﺎت "ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت "‬