LE ATTIVITÀ DELLE PROVE DI INGRESSO: POTRAI COSÌ SCOPRIRE CHE COSA TI RICORDI BENE
E CHE COSA INVECE HAI BISOGNO DI RIVEDERE UN PO’.
FATTO QUESTO, NEL TUO QUADERNO TROVERAI POI
TANTI ESERCIZI PER ALLENARTI DURANTE TUTTO
L’ANNO SUGLI ARGOMENTI DI CLASSE QUINTA.
Il valore posizionale delle cifre
Il nostro sistema di numerazione è:
• posizionale perché le cifre hanno un valore diverso a seconda del posto che occupano nel numero;
• decimale perché le quantità si raggruppano per gruppi di 10.
Periodo delle migliaia
Periodo delle unità centinaia di migliaia decine di migliaia unità di migliaia centinaia decine unità hk dak uk h da u
Le frazioni
Frazionare significa dividere in parti uguali. Ogni parte di un intero diviso in parti uguali si chiama unità frazionaria. 3 4
numeratore (indica quante parti sono state considerate)
linea di frazione (divide il numeratore dal denominatore)
denominatore (indica in quante parti uguali è stato diviso l’intero)
Frazioni proprie, improprie, apparenti
3 4
5 4
8 4 = 2
Frazione propria: il numeratore è minore del denominatore.
La frazione rappresenta una parte minore dell’intero.
Frazione impropria: il numeratore è maggiore del denominatore.
La frazione rappresenta una parte maggiore dell’intero.
Frazione apparente: il numeratore è uguale o multiplo del denominatore.
La frazione rappresenta uno o più interi.
Confronto tra frazioni
• Tra due frazioni con uguale denominatore è maggiore quella con il numeratore maggiore
5 7 > 3 7 3 7 < 5 7
• Tra due frazioni con uguale numeratore è maggiore quella con il denominatore minore.
5 10 > 5 20 5 20 < 5 10
• Le frazioni sono equivalenti quando, pur essendo scritte in modo diverso, indicano la stessa quantità. 3 6 è equivalente a 6 12
L’addizione
3,2 + 567 + 0,009 = 570,209 k h da u d c m 3, 2 0 0 + 5 6 7, 0 0 0 + 0, 0 0 9 = 5 7 0, 2 0 9 somma o totale addendi zeri segnaposto
Frazioni e numeri decimali
Le frazioni decimali sono frazioni che hanno come denominatore 10, 100, 1 000… Possono essere trasformate in numeri decimali. Nei numeri decimali si mette la virgola dopo le unità per separare la parte intera da quella decimale.
2 1 000 = 0,002 parte intera parte decimale
Nelle addizioni sia con i numeri interi sia con i numeri decimali è molto importante mettere bene in colonna. Se necessario, si possono aggiungere degli zeri segnaposto.
La sottrazione
3 407,138 – 1 245,24 = 2 161,898 k h da u d c m
3 4 0 7, 1 3 8 –1 2 4 5, 2 4 0 = 2 1 6 1, 8 9 8 resto o differenza minuendo sottraendo zero segnaposto
Nelle sottrazioni sia con i numeri interi sia con i numeri decimali è molto importante mettere bene in colonna. Se necessario, si possono aggiungere degli zeri segnaposto.
Se uno o tutti e due i fattori sono numeri decimali, la moltiplicazione si esegue come se fossero numeri interi.
Non è necessario che la virgola sia incolonnata nel modo corretto.
Dopo aver eseguito la moltiplicazione, si scrive la virgola contando da destra tante cifre quante sono in totale le cifre decimali dei due fattori.
In questo caso: 13,4 (1 cifra decimale) 12,6 (1 cifra decimale), dunque il prodotto avrà 2 cifre decimali (1 + 1).
La divisione
dividendo divisore resto quoziente
85 : 9 = 9 4
Se il dividendo è un numero decimale, si procede come in una divisione con i numeri interi. Prima di abbassare la prima cifra decimale, si mette la virgola al quoziente. u d
8,6 4 6 2,1 2
8,6 : 4 = 2,1 resto 0,2 Quando si abbassa la cifra 6, si mette la virgola dopo il 2.
Attenzione al resto: in questo caso il resto sono due decimi, perciò 0,2.
Se il divisore è un numero decimale, la divisione non può essere eseguita. Occorre trasformare il divisore in un numero intero applicando la proprietà invariantiva.
35 : 0,5 × 10 × 10
350 : 5 = 70
Addizione
le proprietà delle operazioni
• Proprietà commutativa: cambiando l’ordine degli addendi, la somma non cambia.
12 + 8 + 10 = 30 10 + 8 + 12 = 30
• Proprietà associativa: sostituendo a due o più addendi la loro somma, il risultato finale non cambia.
9 + 11 + 25 = (9 + 11) + 25 = 20 + 25 = 45
• Proprietà dissociativa: sostituendo a un addendo due o più addendi la cui somma sia l’addendo sostituito, il risultato finale non cambia.
105 + 75 = 100 + 5 + 75 = 180
SOTTRAZIONE
Proprietà invariantiva: aggiungendo o togliendo uno stesso numero a minuendo e sottraendo, il resto non cambia.
503 – 99 = (503 + 1) – (99 + 1) = 504 – 100 = 404
MOLTIPLICAZIONE
• Proprietà commutativa: cambiando l’ordine dei fattori, il prodotto non cambia.
15 × 10 = 150 10 × 15 = 150
• Proprietà associativa: sostituendo a due o più fattori il loro prodotto, il risultato finale non cambia.
2 × 5 × 5 × 4 = (2 × 5) × (5 × 4) = 10 × 20 = 200
• Proprietà dissociativa: sostituendo a un fattore due o più fattori che abbiano come prodotto il fattore stesso, il risultato non cambia.
8 × 30 = 8 × 3 × 10 = 240
• Proprietà distributiva: per moltiplicare una somma o una differenza per un numero, è possibile moltiplicare i termini separatamente e poi sommare o sottrarre i risultati.
Attenzione! Per eseguire operazioni tra pesi, questi devono essere sempre espressi nella stessa unità di misura. Se non lo sono, bisogna fare un’equivalenza. Fare un’equivalenza significa esprimere la stessa lunghezza, la stessa capacità o lo stesso peso con una diversa unità di misura. 1 hg = 100 g
Spesa, ricavo, guadagno, perdita
Spesa Ricavo Guadagno Perdita
Soldi che il negoziante dà al grossista o al produttore per acquistare le merci.
Soldi che riceve il negoziante dall’acquirente. In genere è maggiore della spesa.
Quota che il negoziante aggiunge alla spesa per determinare il prezzo della merce, cioè il ricavo.
A volte accade che il negoziante debba rivendere una merce a un prezzo inferiore di quanto l’ha pagata. In tal caso la spesa è maggiore del ricavo e la differenza tra i due prezzi è la perdita.
• contiene le informazioni numeriche necessarie per rispondere alle domande.
I dati sono le informazioni numeriche fornite dal testo del problema.
Dati utili
Dati espliciti
Dati impliciti
Dati inutili
Sono i dati necessari per risolvere il problema: possono essere espliciti o impliciti.
Sono i dati numerici indicati chiaramente nel testo.
Sono i dati non espressi in maniera chiara, ma “nascosti” in parole significative.
Ad esempio: una settimana, un paio, una dozzina, la metà
Sono dati forniti dal testo del problema, ma che non sono necessari per la sua risoluzione.
Talvolta si può trovare un problema con dati mancanti, cioè non forniti e non ricavabili dal testo.
In tal caso il problema non può essere risolto.
IL PROBLEMA: LA DOMANDA
La domanda è molto importante perché guida nella ricerca del percorso risolutivo.
Perciò è sempre necessario leggere con attenzione sia il testo sia la domanda (o le domande) per capire la situazione descritta e che cosa viene richiesto.
La domanda può essere:
• esplicita;
• nascosta.
La domanda nascosta non è chiaramente espressa, ma deve essere intuita per giungere alla soluzione del problema.
Un ciclista si allena tutti i giorni percorrendo 12 volte lo stesso sentiero lungo 4,8 km.
Quanti chilometri percorre in una settimana?
Domanda esplicita:
Quanti chilometri percorre in una settimana?
Domanda nascosta:
Quanti chilometri percorre in un giorno?
IL PROBLEMA: la soluzione
La soluzione del problema viene raggiunta attraverso una serie di operazioni aritmetiche.
Le operazioni possono essere indicate:
• in successione;
• in un diagramma;
• con un’espressione aritmetica.
Un giardiniere acquista 20 sacchi di terra dal peso di 15 kg l’uno e altri 18 sacchi dal peso di 10 kg l’uno.
Quanto pesa tutta la terra che ha acquistato?
Successione di operazioni
20 × 15 = 300
18 × 10 = 180
300 + 180 = 480
Diagramma
Espressione (20 × 15) + (18 × 10) = 480
NUMERI
1 Scrivi il valore della cifra colorata, come nell’esempio.
5 0 783 5 dak 50 000
4 9 405
8 80
2 Trova nel numero la cifra indicata e cerchiale, come nell’esempio.
2 hk 2 22
3 dak 33 353 4 h 4
3 Scrivi in cifre.
Settemiladuecento
Dodicimila
Centomiladuecento
Componi i numeri.
5 dak + 3 uk =
2 hk + 5 u =
7 h + 3 da =
4 hk = 9 u + 1 uk = 2 u + 5 da + 1 h =
5 Inserisci i simboli > , <, =
1 k 10 h
5 da 400 uk
7 dak 70 uk
90 da 9 uk
8 uk 70 h
55 h 5 uk
100 h 1 uk
7 Esegui a mente.
190 + 1 h =
1 504 + 1 uk =
1 053 – 1 da =
9 754 + 1 h + 1 da =
76,1 + 1 uk + 3 d =
102,3 – 6 d =
90,94 – 8 d =
148,61 – 9 c =
Millenovantadue
Undicimilaundici
Quattrocentosei
6 Scrivi i due numeri naturali interi tra i quali si colloca ogni numero decimale
Attenzione ai simboli!
> 1,456 >
> 9,5 >
> 0,004 >
> 6,123 >
< 4,2 < < 0,15 < < 7,32 <
Risposte libere
8 Solo nelle figure che sono state suddivise nel modo giusto, colora l’unità frazionaria e scrivila.
Utilizza i numeri dati per comporre la sottrazione, a cui è stata applicata la proprietà invariantiva, e ricopiali nello spazio indicato. Segna con una X i numeri che non sono stati utilizzati.
Risposte libere
Obiettivo di Apprendimento: conoscere e applicare la proprietà della sottrazione.
1 Esegui le moltiplicazioni in colonna
2 Completa le catene.
x 546 = 1788 + 11920 + 149000 = 162708
x 473 = 1185 + 27650 + 158000 = 186835
3 Calcola il doppio e scrivi il risultato. Calcola il quadruplo e scrivi il risultato.
5 Colora nello stesso modo la moltiplicazione e il risultato corrispondente.
LE PROPRIETÀ DELLA MOLTIPLICAZIONE
1 Completa le definizioni e applica:
• la proprietà commutativa : cambiando l’ordine dei il non cambia.
risultato
12 x 8 =
8 x 12 = 96 fattori
prodotto fattori
• la proprietà associativa : il di tre o più non cambia se a o più di essi, si il loro
sostituisce prodotto due fattore prodotto
• la proprietà dissociativa : se si sostituisce un con altri il cui è uguale al fattore sostituito, il non cambia.
risultato moltiplicare fattore termine sottrarre
5 x 4 x 6 =
120
20 x 6 = 120 384
24 x 16 =
(3 x 8) x (8 x 2) = 64 x 6 = 384
• la proprietà distributiva : per un numero per una somma o una sottrazione, si può moltiplicare lo stesso per ciascun e poi sommare o i prodotti parziali ottenuti. 8 x (9 + 7) = 40 x (8 – 5) = 64 x (12 + 15) =
2 x (4 + 3) =
14
(2 x 4) + (2 x 3) = 8 + 6 = 14
5 x (4 – 2) =
10
(5 x 4) - (5 x 2) = 20 - 10 = 10
2 Calcola in riga applicando la proprietà distributiva.
(8 x 9) + (8 x 7) = 72 + 56 = 128
(40 x 8) - (40 x 5) = 320 - 200 = 120
(64 x 12) + (64 x 15) = 768 + 960 = 1 728
3 Calcola applicando le proprietà adatte e scrivine i nomi.
12 x 3 x 14 x 5 = 16 x 14 x 8 x 2 = 15 x 27 x 4 x 3 =
(12 x 3) x (14 x 5) = 36 x 70 = 2 520
(16 x 14) x (8 x 2) = 224 x 16 = 3 584
(15 x 4) x (27 x 3) = 60 x 81 = 4 860
12 x 35 = 66 x 27 = 46 x 72 =
proprietà associativa 420 1 782 3 312 96
di Apprendimento: conoscere e applicare le proprietà della moltiplicazione.
1 Esegui le divisioni
DIVISIONI
2 Completa le catene.
3 Calcola la metà e scrivi il risultato. Calcola la metà della metà e scrivi il risultato.
5 Colora nello stesso modo la divisione e il risultato corrispondente.
LE PROPRIETÀ DELLA DIVISIONE
1 Completa le definizioni e applica:
• la proprietà invariantiva : moltiplicando o per uno stesso entrambi i della , il non .
risultato cambia
• la proprietà distributiva : per dividere una somma (o una ) per un numero, si può dividere ciascun termine della somma (o della ) per quel numero e addizionare o sottrarre i parziali ottenuti.
2 Calcola applicando le proprietà adatte e scrivine i nomi.
b) Il papà va con Nico e Sofia al cinema. Il papà paga il prezzo del biglietto intero; i biglietti di Nico e Sofia costano complessivamente 15 euro. Per l’occasione, acquistano anche una confezione di pop corn da € 3,50. Il papà paga tutto con una banconota da 50 euro e ottiene 22,50 euro di resto. Quanto costava il biglietto intero del papà?
50-22,50 = 27,50; 27,50-3,50-15 = 9; Il biglietto del papà costa 9 euro.
c) Nico ha scelto una felpa che costa 16 euro più di quella acquistata da Sofia, che costa 89 euro. Quanto spende la mamma per acquistare le felpe dei due bambini?
Se paga con 2 banconote da 100 euro, quanto ottiene la mamma di resto?
89+16 = 105; 105+89 = 194; 200-194 = 6; La mamma spende in tutto 194 euro. Ottiene di resto 6.
d) Consulta una carta stradale e completa i dati del problema. Tra le seguenti proposte di viaggio, Nico e Sofia vogliono scegliere l’itinerario più breve. Quale sceglieranno?
Perché
Itinerario A
Ancona-Bologna km
Bologna-Parma km
Parma-La Spezia km
La Spezia-Genova km
Risposte libere
Itinerario B
Ancona-Bologna km
Bologna-Prato km
Prato-La Spezia km
La Spezia-Genova km
e) Il garage San Marco ha la capienza di 900 posti auto. Al primo piano risultano liberi 123 posti, al secondo 85, al terzo 91. Quanti posti sono occupati?
123+85+91 = 299; 900-299 = 601; In tutto sono occupati 601 posti.
f) Scrivi due tipi di menù, ciascuno da 800 calorie.
70 g pasta = 350 calorie
100 g carne bianca = 130 calorie
100 g pesce = 100 calorie
50 g pane = 112 calorie
1 fetta di dolce = 200 calorie
Primo menù
Risposte libere
70 g tagliatelle = 550 calorie
120 g carne arrosto = 250 calorie
1 contorno verdure = 50 calorie
1 mela o pesca = 50 calorie
1 gelato alla crema = 240 calorie
Secondo menù
FRAZIONI PROPRIE, IMPROPRIE, APPARENTI
1 Completa ciascuna definizione e collegala alla figura corrispondente.
Frazione propria . Ha il minore del .
Frazione impropria . Ha il numeratore del denominatore.
numeratore più grande numeratore denominatore denominatore
Frazione apparente . Ha il multiplo del .
2 Colora in giallo le frazioni proprie e in verde quelle improprie (non apparenti)
3 Riscrivi le frazioni che non hai colorato. Che tipo di frazioni sono?
Completa la tabella inserendo le frazioni date al posto giusto.
5 Scrivi 5 frazioni proprie, 5 improprie e 5 apparenti.
FRAZIONI COMPLEMENTARI
1 Completa.
La frazione complementare . è la che bisogna per arrivare a un intero. La frazione complementare di 1 4 è
frazione aggiungere
2 Scrivi la frazione complementare
3 Colora nello stesso modo le coppie di frazioni complementari
Completa la tabella.
FRAZIONI EQUIVALENTI
1 Completa la definizione e calcola.
Le frazioni equivalenti sono quelle che indicano la quantità pur avendo e diversi. Si può trovare una frazione moltiplicando o sia il sia il per uno numero.
2 Scrivi la frazione equivalente, seguendo le indicazioni.
3 Scrivi l’operatore che ti permette di ottenere la frazione equivalente
Colora nello stesso modo le frazioni equivalenti.
CONFRONTO TRA FRAZIONI
• Le frazioni si possono confrontare.
1
Osserva le unità frazionarie e completa.
Se hanno lo stesso denominatore, è maggiore quella che ha il numeratore
Se hanno lo stesso numeratore, è maggiore quella che ha il denominatore
2 Per ciascuna coppia, circonda la frazione maggiore.
3 Riscrivi le frazioni in ordine crescente.
Riscrivi le frazioni in ordine decrescente
5 Osserva e completa inserendo una frazione adatta.
Quando numeratore e denominatore sono diversi, per confrontarle basta eseguire la divisione indicata dalla frazione stessa.
DALL’INTERO ALLA FRAZIONE
1 Completa e calcola
Per calcolare il valore della frazione di un numero si l’intero per il e si moltiplica il per il .
2 Calcola la frazione di ciascun numero.
La mia vecchia scatola che contiene 12 pennarelli ne ha 3 4 che non funzionano. Ah, allora ne dovrai ricomprare... 3 4 di 12, cioè . 2 3 di 9 =
3 Calcola e colora il risultato esatto.
Calcola il valore di ciascuna frazione e collegalo al risultato corrispondente.
DALLA FRAZIONE ALL’INTERO
1 Completa e calcola.
Per calcolare un numero, conoscendo una sua parte frazionaria, si divide il numero per il e si moltiplica il risultato per il .
Ho già letto 122 pagine!
Sei già arrivato ai 2 3 del libro! Il libro ha infatti pagine.
2 Calcola il valore dell’unità frazionaria e dell’intero, come nell’esempio.
3 Colora nello stesso modo il valore della frazione e il valore dell’intero.
FRAZIONI E NUMERI DECIMALI
Sono frazioni decimali quelle che hanno al denominatore i numeri
Ogni frazione decimale si può scrivere come numero decimale: riscrivendo il numeratore, spostandosi verso sinistra di tanti posti quanti sono gli 0 del denominatore e inserendo la virgola.
Es.: 2 10 0,2
Infatti 2 : 10 = 0,2
Sono numeri decimali quelli che hanno una parte e una parte separati da una virgola.
Ogni numero decimale si può scrivere come una frazione decimale, scrivendo al il numero senza la virgola e al il numero 1 seguito da tanti 0 quante sono le cifre decimali.
2,4
Trasforma le frazioni decimali in numeri decimali
2 Trasforma i numeri decimali in frazioni decimali.
3 Trasforma le frazioni non decimali in numeri decimali
Ogni frazione non decimale si può scrivere come numero decimale, dividendo il numeratore per il denominatore.
Es.: 2 5 = 2 : 5 = 0,4
FRAZIONI E PERCENTUALI
I numeri con a fianco il simbolo % (si legge: per cento ) si chiamano percentuali . Indicano quante parti su 100 sono state considerate.
La percentuale corrisponde a un rapporto tra due grandezze e può essere espressa con una frazione decimale che ha come 100. 48% 48 100
1 Colora il quadrato in base ai valori dati.
35% rosso
26% verde 14% giallo 25% azzurro
Una frazione non decimale si può scrivere come percentuale, trasformandola in una frazione equivalente che abbia denominatore 100.
x 20 x 20 = 20%
2 Calcola il valore della percentuale di un numero.
4% di 200 = 15% di 100 = 25% di 1 000 = 40% di 2 300 =
200 : 100 = 2 x 4 = 8
100 : 100 = 1 x 15 = 15
1000 : 100 = 10 x 25 = 250
2300 : 100 = 23 x 40 = 920 denominatore
3 Trasforma le frazioni in percentuali
Per calcolare la percentuale di un numero si divide il numero per 100 e si moltiplica il risultato per la percentuale.
10% di 3 500 = 30% di 6 350 = 45% di 8 000 = 60% di 7 800 =
3500 : 100 = 35 x 10 = 350
6350 : 100 = 63,5 x 30 = 1905
8000 : 100 = 80 x 45 = 3600
7800 : 100 = 78 x 60 = 4680
SCONTI E AUMENTI
PER CALCOLARE
LO SCONTO
Si trova il valore della percentuale (valore dello sconto).
Lo si sottrae dal prezzo iniziale (–).
100% – %
1 Completa le tabelle.
L’ AUMENTO
Si trova il valore della percentuale (valore dell’aumento).
a) 8 600 è il numero degli abitanti di un piccolo paese del centro Italia. Di essi il 78% è formato da persone adulte, di cui 3 4 è rappresentato da popolazione femminile. Trova il numero della popolazione femminile, della popolazione maschile, degli adulti e dei bambini.
b) Una lavatrice era posta in vendita a un prezzo iniziale di € 872. Oggi la stessa lavatrice può essere acquistata con uno sconto del 22%. Qual è il prezzo attuale?
(872 x22): 100= 191,84; 872-191,84= 680,16 Il prezzo attuale è di 680,16 euro.
c) Per acquistare un televisore spendo € 960. Decido di dare subito un anticipo pari al 10% e di suddividere l’importo restante in 12 rate. Calcola il costo di ciascuna rata.
(960x10):100=96 euro dati in anticipo 960-96=864; 864: 12=72; Ogni rata è di 72 euro.
d) Per comprare 2 kg di mele tempo fa spendevo € 7,20. Oggi il prezzo al kg ha subìto un aumento del 12%. Calcola quanto spenderò per comprare 2 kg di mele al nuovo prezzo.
7,20:2= 3,6 € al kg
(3,6x12):100= 0,432; 3,6+0,432=4,032; 4,032x2= 8,064; Per comprare 2 kg di mele spendo 8,064 euro.
e) Un negozio aveva esposto in vetrina una giacca al prezzo di € 315. Per rinnovo della merce oggi la stessa giacca è posta in vendita con uno sconto del 35%. Calcola il prezzo finale scontato.
(315x35):100=110,25; 315-110,25=204,75; Il prezzo finale scontato è di 204,75 euro.
f) Un commerciante acquista una partita di 125 televisori pagandoli complessivamente 10 062 euro. Se li vuole vendere con un aumento del 45%, a quanto venderà un televisore? Dopo un mese è riuscito a vendere solo 92 televisori. Secondo te il commerciante in quel momento sta guadagnando o è in perdita? Di quanto?
10062:125=80,496 (80,496x45):100= 36,2232 ; 80,496+36,2232=116,7192 Un televisore verrà venduto a 116,7192 euro**.
g) In una fattoria vengono allevate 245 mucche, di queste i 3 7 sono mucche da latte. Quante sono le mucche da carne?
245:7=35 ;35x3=105; 245-105=140; Le mucche da carne sono 140.
h) 185 km equivalgono ai 5 8 del viaggio che un pullman compie durante il fine settimana. Quanti chilometri gli rimangono da percorrere?
185 x 8=1480; 1480:5=296; 296-185= 111 Gli rimangono da percorrere 111 km.
i) Il numero degli abitanti di Venezia equivale ai 2 5 degli abitanti di Palermo, che sono 674 400. Quanti sono gli abitanti di Venezia?
674400:5=134880; 134880x2=269760 Gli abitanti di Venezia sono 269 760.
j) La frazione 1 5 e il numero decimale 0,2 indicano la stessa quantità?
Sì, perché . No, perché .
** 116,7192x92=10738,1664; 10738,1664-10062=676,1664: Il venditore ha un guadagno di 676,1664 euro.
risolvere problemi. 1:5=0,2
NUMERI DECIMALI
NELLE QUATTRO OPERAZIONI
1 Completa la definizione.
numeri decimali decimale
I sono formati da due parti, una intera e una parte , separate da una .
parte
virgola
2 Esegui le operazioni. Poi, per ciascun risultato, scrivi il nome della regione.
a) Un ghiacciolo costa € 0,50. Quanto costa una confezione da 10 ghiaccioli?
b) Un biglietto per la mostra viene venduto a € 12,50. Se ci sono stati 1 000 visitatori, qual è stato l’incasso?
c) Una scatola di gessetti colorati costa € 2,70. Quanto costano 100 scatole?
d) Vengono preparati 12 370 prodotti da distribuire nelle 100 profumerie della zona. Quanti prodotti andranno in ciascun esercizio commerciale?
e) Il prezzo della cena è stato € 568. Se viene diviso tra 10 partecipanti, qual è la quota di ciascuno?
f) Un’industria dolciaria prepara 5 000 ml di essenze per torte da distribuire in 1 000 campioncini. Qual è la quantità di liquido che andrà in ciascun campioncino?
3 Completa inserendo l’operatore mancante.
15
Completa inserendo il numero mancante. 3,49 = 349
LE POTENZE
In tutti i casi in cui una moltiplicazione ha fattori che sono uguali , è possibile sostituire la moltiplicazione con una nuova operazione: l’elevamento a potenza .
1 Scrivi sotto forma di potenza e calcola.
x
2 Scrivi i termini utilizzati nelle operazioni di elevamento a potenza
Completa osservando attentamente il numero degli zeri: coinciderà con la potenza.
100 = 10 x 10 = 1 000 = 10 x 10 x 10 = 10 000 = 10 x 10 x
6 Per ciascuna trasformazione, scrivi se è vera (V) o falsa (F).
3 Come si legge?
sei elevato alla seconda due elevato alla quarta quattro elevato alla terza dieci elevato alla quinta nove elevato alla terza cinque elevato alla sesta
5 Scrivi sotto forma di potenza, dove possibile.
7 Completa gli schemi calcolando le potenze.
MULTIPLI, DIVISORI, NUMERI PRIMI E COMPOSTI
È un numero che esattamente il numero dato.
È un numero esattamente.
contiene che lo divide primo numeri divisori se stesso uno
1 Scrivi i primi cinque multipli di:
0 • 3 • 6 • 9 • 12
0 • 7 • 14 • 21 • 28
Un numero si dice quando è divisibile solo per o per . I che hanno oltre 1 e se stessi altri , si chiamano numeri composti.
(1 x 1 000) + (5 x 100) + (2 x 10) + (5 x 1) + (3 : 100) = = 7 x 10 2 = 3 x 10 1 = 8 x 10 0 =
3 Scrivi ciascun numero utilizzando le potenze del 10, come nell’esempio.
90 000 = 9 x 10 4
100 000 = 1 =
Scrivi ciascun numero come somma di potenze del 10, come nell’esempio.
4 526 = (4 x 10 3) + (5 x 10 2) + (2 x 10 1) + (6 x 10 0) 329 =
639 =
(3 x 102) + (2 x 101) + (9 x 100) (1 x 103) + (8 x 102) + (7 x 101) + (5 x 100) (5 x 104) + (2 x 103) + (6 x 102) + (3 x 101) + (9 x 100) (2 x 104) + (4 x 103) + (1 x 102) + (3 x 101) + (7 x 100) = 3000 + 200 + 50 + 6 + 0,3 + 0,08
CALCOLI VELOCI
1
Esegui rapidamente le addizioni e completa.
8,2 + 9 = (aggiungi 10) (togli 1)
720 + 49 = (aggiungi 50) (togli 1)
30 + 999 = (aggiungi 1000) (togli 1)
950 + 83 = (aggiungi 80) (aggiungi 3)
640 + 220 = (aggiungi 200) (aggiungi 20)
1 230 + 450 = (aggiungi 400) (aggiungi 50)
2 Esegui rapidamente le sottrazioni e completa.
136 – 9 = (togli 10) (aggiungi 1)
750 – 39 = (togli 40) (aggiungi 1)
1 300 – 999 = (togli 1000) (aggiungi 1)
2480 – 110 = (togli 100) (togli 10)
6 000 – 490 = (togli 500) (aggiungi 10)
4 000 – 111 = (togli 100) (togli 10) (togli 1)
720 – 190 = (togli 200) (aggiungi 10)
1 260 – 149 = (togli 100) (togli 50) (aggiungi 1)
3 Esegui rapidamente le moltiplicazioni e completa.
128 x 5 = (moltiplica x 10) (dividi : 2)
74 x 500 = (moltiplica x 1000) (dividi : 2)
626 x 0,5 = (dividi : 2)
372 x 99 = (moltiplica x 100) (togli il numero stesso)
Esegui rapidamente le divisioni e completa.
370 : 5 = (dividi : 10) (moltiplica x 2)
3000 : 4 = (dividi : 2) (dividi : 2)
1 200 : 25 = (dividi per 100) (moltiplica x 4)
550 : 50 = (dividi : 100) (moltiplica x 2)
ESPRESSIONI
Per risolvere un’ espressione rispetta questo ordine: esegui prima le operazioni nelle parentesi tonde ; poi le operazioni nelle parentesi quadre ; infine , le operazioni nelle parentesi graffe .
Risolvi le espressioni.
a) (3 x 6) + (12 x 3) + (72 : 9) – (45 : 5) = = + + – =
b) (7 x 5) + (2 x 12) – (15 : 5) + (81 : 9) = = + – + =
+ 14 [12 + 4 + 3] x 4 {200 - 124} x 3 {200- [24 + 100]} x 3 19 x 4
x 3
2 Per ciascun problema, segna con una X l’espressione che lo risolve e calcola.
a) La mamma ha comprato 12 bottiglie d’acqua. Se vengono vendute in gruppi da 6. Il papà ha acquistato 24 bottiglie. Quante confezioni d’acqua avranno in tutto?
b) Il nonno di Nico e Sofia ha riempito 4 contenitori con dell’olio. Ciascun recipiente contiene 20 l . Durante l’anno vengono consumati interamente due recipienti e metà del terzo. Quanti litri di olio restano?
1 Metti in ordine la successione delle azioni necessarie per risolvere un problema numerando da 1 a 7.
Scopri la domanda.
Rileggi la domanda e scrivi la risposta adeguata.
Cerca i dati utili.
Leggi con attenzione il testo.
Cerca le parole chiave.
Esegui l’operazione.
Decidi l’operazione.
2 Adesso applica quanto letto e risolvi il problema
Per una gita, una comitiva ha speso complessivamente € 1 700,00. La quota di ciascun partecipante è stata fissata in € 85,00. Quante persone hanno preso parte al viaggio?
1700 : 85 = 20; hanno preso parte al viaggio 20 persone.
3 Colora nello stesso modo il gruppo di parole chiave, le domande e il segno dell’operazione.
• Ripetere
• Doppio
• Triplo
• Totale
• Prodotto
• Quanti in tutto?
• Quanti complessivamente?
• Togliere
• Sottrarre
• Diminuire
• Differenza
• Resto
• Qual è la differenza?
• Quanto manca?
• Qual è il resto?
• Sommare
• Addizionare
• Aggiungere
• Unire
• In tutto
• Quanti in tutto?
• Quanti complessivamente?
• Dividere
• Distribuire
• Raggruppare
• Contenere
• Ognuno/Ciascuno
• Quanti per ciascuno?
• Quanti gruppi?
• Quante parti?
RISOLUZIONE DI PROBLEMI
CON DIAGRAMMI DI FLUSSO ED ESPRESSIONI
1
Risolvi il problema rappresentandolo con il diagramma di flusso.
Sofia e Nico contano i loro colori: lei ne ha 28, lui 36. Vogliono dividerli in 4 scatole. Quanti colori metteranno in ogni scatola?
2 Ora prova a rappresentare lo stesso problema con un’espressione, utilizzando cioè una scrittura che rappresenta una serie di operazioni.
+ ) : =
3
Risolvi i diagrammi e riscrivili sotto forma di espressioni.
I NUMERI RELATIVI
1 Scrivi la temperatura indicata da ciascun termometro.
2 Ora rappresenta tu la temperatura data.
3 Osserva la linea dei numeri relativi e completa la definizione.
Alla dello , che è il punto di riferimento, ci sono i numeri
Alla dello , ci sono i numeri
I numeri relativi negativi si scrivono preceduti dal segno
di Apprendimento: conoscere i numeri relativi. –1 sinistra destra zero zero meno (–) negativi positivi
1 Osserva e completa.
–7 –3 = –10
–7 + 3 = –4
–7 + 7 = 0
–7 + 8 = 1
2 Esegui le operazioni
I NUMERI RELATIVI
numeri numeri uguali diversi maggiore
–5 –3 = + 6 –4 = –8 + 13 = –8 + 3 = –4 –2 = –13 + 10 = –30 –20 = + 20 –16 = + 23 –50 = + 30 –30 = + 6 –8 = –8 + 6 = I con i segni si sommano. I con i segni si sottraggono. Il segno è dato dal numero . Due numeri uguali con segno opposto si .
3 Nella tabella vengono registrate le temperature minime e massime raggiunte nella settimana. Completa calcolando l’escursione termica di ciascun giorno oppure ricavando il dato mancante.
L’ escursione termica è la differenza tra due valori di temperatura (massimi e minimi) registrati nella giornata.
38,4 dam 37,30 m 1 87,25 m 18,715 dm 5,55 dam 555 m
0,5 dam + 80 m = m 13 cm + 7 dm = dm 129 dam + 381 m = km
79 hm + 4 dam = m 3 km + 3 hm + 3 dam = m
37 m + 13 hm = m 0,8 m + 5 dm = cm
6 Risolvi i problemi.
85 8,5 1,671 8,3 3330 7940 130 1337
a) Il papà di Nico e Sofia per andare al lavoro percorre 16,8 km, compie quel tragitto 2 volte al giorno. La mamma per andare al lavoro percorre 5 500 m e compie quel tragitto 4 volte al giorno.
Quanti km percorrono entrambi i genitori ogni giorno?
16,8x2 = 33,6 - chilometri percorsi da papà.
5 500x4 = 22000; 22000m = 22 km - chilometri percorsi dalla mamma.
b) Il palazzo di Nico e Sofia è di 6 piani, ogni piano è formato da 20 gradini alti 15 cm ciascuno.
Quanti m è alto il palazzo?
20x6 = 120; 120x15 = 1800; 1800cm = 18m; Il palazzo è alto 18m.
MATEMATICA
MISURE DI MASSA O PESO
Scrivi la marca
3,5 kg = 3500
79,8 hg = 7,98
25,8 dg = 258
6,84 kg = 6840
32,53 hg = 3253
9,58 dg = 958
2,7 g = 0,027
568 dg = 5,68 89 hg = 890 0,05 kg = 5
2 Scomponi indicando il valore, come nell’esempio.
3 238 g = 3 kg + 2 hg + 3 dag + 8 g
87,24 dag = 615 g =
1 729 dg =
99,75 dag =
1 352 mg =
8 hg + 7 dag + 2g + 4 dg
6 hg + 1 dag + 5 g
1 hg + 7 dag + 2 g + 9 dg
9 hg + 9 dag + 7g + 5 dg
1 g + 3 dg + 5 cg + 2 mg
6 kg + 2 hg + 5 dag + 8g + 3 dg
Circonda la cifra indicata dalla marca
dag = 8,3218 1 578 mg = 1,578
3 Esegui le equivalenze.
13,4 dg = g
94,6 dag = kg
22,8 hg = g
7,9 cg = mg
3,12 hg = kg
127,3 cg = g
155 hg = g
6 258,3 g = 18,57 hg 32,12 kg 4,281 hg 9,005 kg 12,9 dag 27 g 238,85 g 72,09 dag 0,536 kg 2,93 cg 0,6 dg 820 mg 4,364 dag 147,5 hg 2500 mg 457,658 g 0,02 cg 15 kg
5 Risolvi i problemi.
a) In un ascensore possono entrare 6 scatoloni. Luigi ha calcolato che ciascuno scatolone pesa in media 8,5 kg. Lui pesa 72 kg. Quanto carico ci sarà nell’ascensore?
8,5x6=51; 51+72=123; Nell’ascensore ci sarà un carico di 123 kg.
b) Un ufficio deve smaltire i rifiuti: 3 monitor dal peso di 5 kg ciascuno, 2 fotocopiatrici che pesano ciascuna 45 kg e 12 cartucce dal peso di 0,75 kg l’una. Quanti chilogrammi di rifiuti smaltiranno in discarica?
3x5=15; 45x2=90; 12x0,75=9; 9+90+15= 114; In discarica smaltiranno 114 kg.
c) A B ? kg
Una ha il peso doppio dell’altra. Insieme pesano 33 kg. ? kg
massa
peso.
MATEMATICA
MISURE
PESO LORDO, PESO NETTO, TARA
1 Completa gli schemi disegnando degli esempi adatti.
2 Completa la tabella.
peso lordo peso netto tara PESO LORDO PESO NETTO
kg
350 kg 3,5 kg 18,75
19 kg 12,5 kg
Risolvi i problemi.
3 Calcola.
57 cassette di mele hanno il peso complessivo di 783,75 kg. Il peso della sola cassetta è di 1,75 kg.
Quanti chilogrammi di mele ci sono in tutto?
684 kg 1,75x57= 99,75; 783,75-99,75= 684
457-52=405
a) Un barattolo di mangime per gatti pesa 457 g. Il solo barattolo pesa 52 g. Ho acquistato 12 barattoli perché i miei gatti consumano 810 g di cibo al giorno. Dopo quanti giorni dovrò ricomprare il mangime?
b) Un vasetto di olive pesa 1,80 hg. Il vasetto vuoto pesa 60 g. Quanti grammi di prodotto contiene il vasetto?
c) La mamma acquista 4 confezioni di biscotti dal peso complessivo di 4,320 kg. La sola confezione ha un peso di 30 g. Se Nico e Sofia consumano ciascuno 60 g di biscotti a colazione, per quanti giorni potranno mangiare biscotti?
d)
120 : 3 = 40; 40 x 1 = 40
405x12=4860
4860:810=6
Potranno mangiare biscotti per 35 giorni. Dovrò ricomprare il mangime dopo 6 giorni. 1,80hg = 180g; 180-60 = 120; Il vasetto contiene 120 g di prodotto.
30x4 = 120
4,320 kg = 4320 g 4320-120 = 4200
120 - 40 = 80 60x2= 120; 4200:120 = 35
120 g
1 3 del P.L. ? g
MATEMATICA
MISURE
1 Scrivi la marca
1,3 l = 130
4,97 hl = 497
30 cl = 0,03
15,37 dal = 153,7
MISURE DI CAPACITÀ
2 Completa le equivalenze.
739 dl = l
9,05 dal = l
15 hl = dl
37 dl = ml
64,75 cl = l
5,6 hl = dal
507 dl = l
253 dal = 25,3
0,35 dal = 35
62,5 l = 625
7,81 dl = 781
3 Calcola.
Completa scrivendo un numero adatto.
128 l > dl
9,8 dal = dl
45,9 l < dl
5 Risolvi i problemi
77 l = 0,77
38,4 hl = 3840
4,75 l = 475
3,73 l = 3730
23 l + 15 dl + 140 cl = l
35 dl + 42 l + 65 cl = cl
13 l – 27 dl = cl
93,5 hl – 21 dal = l
12 cl + 35 dl = ml
200 l + 9 hl = l
27 dal + 80 l + 5 hl = dal
Risposte libere
84,5 hl > dal 0,45 dl = cl 17 hl = l 32,7 l < dal 5,39 hl < l 82,4 cl > ml
a) Un toelettatore per lavare un cane utilizza 25 ml di shampoo. Quanti cani riuscirà a lavare con un flacone da 275 ml?
b) Organizza l’acquisto di bibite per una festa di 24 bambini e bambine, sapendo che ogni bicchiere contiene 250 ml e che ciascun invitato beve tre bicchieri di bibita. Quante bottiglie da 1,5 l occorrono? E se si acquistano bottiglie da 2 l, quante ne servono?
275:25 = 11; Con un flacone potrà lavare 11 cani. 24x3 = 72; 72x250 = 18000; 18000 ml = 18 l; 18:1,5=12; Occorrono 12 bottiglie da 1,5 l. 18:2=9; Servono 9 bottiglie da 2 l.
Sofia rientra con 3 monete da , 3 monete da , 3 monete da e 1 moneta da . Quanto ha speso?
Invece Nico ha 2 monete da , 2 monete da , 1 moneta da , 2 monete da e 1 moneta da .
Quanto hanno speso in tutto?
2x0,50 = 1; 2x1 = 2; 2x0,05 = 0,10
1 +2 + 0,10 + 0,10 +0,20 = 3,40; 10-3,40 = 6,60
Nico ha speso € 6,60.
b) Sofia in libreria sceglie un libro che costa 18 euro, mentre Nico ne sceglie uno che costa 23 euro. Il papà paga con una banconota da € 100. Decide di dare il resto ai due bambini per metterlo ciascuno nel proprio salvadanaio. Rappresenta, utilizzando monete e banconote, come Nico e Sofia possono dividere equamente il resto.
18+23 = 41
2 Per ciascun carrello, calcola la spesa e il resto.
1,40+
Pago con una banconota da € 20.
Resto:
20-13,40 = 6,60
€ 6,60
100-41 = 59; 59:2 = 29,50
Rappresentare € 29,50 per entrambi.
Pago con una banconota da € 50.
Resto:
50-17,7 = 32,30
Sofia ha speso € 6,60. € 32,30
operare con misure di valore.
MATEMATICA
COSTO UNITARIO, COSTO TOTALE, QUANTITÀ
1 Completa gli schemi.
costo totale costo unitario quantità
38
2 Completa le tabelle.
3 Risolvi i problemi.
a) Un succo di frutta costa € 3,80 al litro. Quanto costerà un bicchiere che contiene 0,25 l di succo?
d) Due portamonete costano € 32. Con 100 euro quanti borsellini potrò acquistare? Quanto riceverò di resto?
32:2=16
100:16= 6,25
16x6=96
100-96=4
Potrò acquistare 6 borsellini e riceverò di resto 4 €.
e) La mamma ha speso € 9,80 per le tagliatelle. Se il costo è € 14 al kg, quanti ettogrammi di pasta fresca ha comprato?
9,80:14=0,7; 0,7 kg = 7 hg
La mamma ha acquistato 7 hg.
SPESA, RICAVO, GUADAGNO, PERDITA
1 Completa gli schemi.
spesa guadagno ricavo perdita
ricavo spesa
ricavo spesa guadagno guadagno spesa
2 Completa le tabelle.
SPESA RICAVO GUADAGNO PERDITA
€ 69 € 108
207,40
39
€ 356 € 148,60
€ 25 € 18
SPESA RICAVO GUADAGNO PERDITA
€ 125 € 106
€ 86,50
110 € 7
€ 76 € 52,80
19
€ 23,50
€ 41,50
€ 37,30 € 4,20
€ 31
€ 11
€ 98,15 € 67,35
€ 165,50
€ 160,20 € 140
3 Risolvi i problemi.
€ 20,20
€ 580
23,20 € 42 € 763
€ 619
€ 39
€ 790 € 27
18,50 x 12 = 222; 222:3 = 74; 222-74 = 148 Le magliette gli erano costate € 148.
a) Un negoziante vende 12 magliette a € 18,50 l’una. Se guadagna 1 3 del ricavo, quanto gli erano costate le magliette?
1 kg = 1000 g
b) Un bar paga 1 kg di miscela di caffè 20 euro. Per realizzare un caffè occorrono 8 g di miscela. Un caffè viene venduto in media a € 1,10. Qual è il guadagno per un caffè?
1000:8 = 125
20:125 = 0,16
1,10-0,16=0,94 Il guadagno di un caffè è di € 0,94.
115x12=1380
1380-738=642 642:12=53,50
Se in una giornata ne vende 350, qual è il guadagno giornaliero? Sapendo che il bar effettua un giorno di riposo a settimana, dopo quattro settimane quanto sarà il guadagno?
0,94x350= 329 guadagno giornaliero; 329x24=7896 guadagno di quattro settimane.
c) Un negoziante pone in vendita 12 telefoni cellulari a € 115 ciascuno. Se li aveva acquistati per complessivi € 738, quanto sarà il guadagno per ciascun telefono venduto?
Il guadagno per un telefono venduto sarà di € 53,50. 35x 19=665; 910-665=245; La perdita ammonta a € 245.
d) Un negozio, per chiusura dell’attività, pone in vendita gli ultimi 35 modelli di jeans a 19 euro l’uno. Se per acquistarli aveva speso complessivamente 910 euro, a quanto ammonta la perdita?
e) Un commerciante paga un ombrello 4,50 euro. Se dalla vendita di 28 ombrelli ha ricavato € 182, qual è il guadagno per la vendita di un ombrello?
182:28=6,5; 6,5-4,5= 2; Il guadagno per un ombrello è di € 2.
saper calcolare spesa, ricavo, guadagno, perdita.
MISURE DI TEMPO
1 Completa.
L’unità di misura del tempo è il ( s ). Nell’arco della giornata utilizziamo i suoi , che sono: il ( min ) e l’ ( h ).
2 Inserisci l’operatore per passare da una misura all’altra.
3 Colora nello stesso modo la misura di tempo e la durata corrispondente.
Calcola rapidamente.
• Quanti secondi ci sono in 3 minuti? E in 5 ?
• Quanti minuti ci sono in 2 ore? E in un’ora e trenta?
• Quante ore ci sono in 2 giorni? E in 3?
5 Per ciascuna affermazione, segna se è vera (V) o falsa (F).
• Il film è durato 90 minuti, cioè 1 ora e 30 minuti.
• Il viaggio è durato 120 minuti, cioè 2 ore e trenta.
• Ho terminato i compiti in 45
cioè 3 4 d’ora.
• Tra 1 2 ora sarò a casa tua, cioè tra 25 minuti. V F
• Tra 48 ore sarà tutto finito, cioè tra 2 giorni.
MATEMATICA
IN TEMPO REALE
1 Riscrivi trasformando in ore, come nell’esempio.
70 minuti corrispondono a 1 ora e 10 minuti
130 minuti corrispondono a 200 minuti corrispondono a
2 ore e 10 minuti
3 ore e 20 minuti
90 minuti corrispondono a 120 minuti corrispondono a 180 minuti corrispondono a
2 Leggi il tabellone delle partenze e degli arrivi dei treni. Calcola la durata di ciascun viaggio.
Il treno:
• parte da Torino alle 8:05 e arriva a Venezia alle 11:40 =
• parte da Verona alle 9:09 e arriva a Trento alle 10:23 =
• parte da Milano alle 10:35 e arriva a Parma alle 11:44 =
3 ore e 35 minuti
1 ore e 14 minuti
1 ora e 9 minuti
• parte da Salerno alle 11:20 e arriva a Reggio Calabria alle 15:15 =
• parte da Bologna alle 16:03 e arriva a Firenze alle 16:40 =
• parte da Roma alle 17:10 e arriva a Napoli alle 18:20 =
3 ore e 55 minuti
37 minuti
1 ora e 10 minuti
• parte da Ancona alle 17:32 e arriva a Lecce alle 22:48 =
5 ore e 16 minuti
• parte da Genova alle 18:05 e arriva a Piacenza alle 20:25 =
2 ore e 20 minuti
3 Ora completa lo schema.
Il treno previsto per le ore 21:50 è arrivato in stazione alle 22:15. Quanti minuti ha avuto di ritardo? Quanto è lungo il viaggio? Quanto tempo impiegheremo? Dipende dalla velocità.
Calcola e completa le tabelle, come nell’esempio.
1
MATEMATICA
MISURE DI SUPERFICIE
Completa le definizioni delle misure di superficie
metro quadrato m2
L’unità di misura delle superfici è il ( ).
Per passare dalle misure maggiori alle minori bisogna per 100.
Per passare dalle misure minori alle maggiori bisogna per 100.
2 Completa le definizioni delle misure agrarie.
moltiplicare dividere agrarie
Per misurare la superficie di terreni, si usano le misure . La centiara (ca) corrisponde a m 2, l’ ara (a) corrisponde a dam 2 , l’ ettaro (ha) corrisponde a hm 2 .
moltiplicare dividere
Per passare dalle misure maggiori alle minori bisogna per 100.
Per passare dalle misure minori alle maggiori bisogna per 100.
3 Nico e Sofia osservano la tabella che riporta i dati delle regioni e le relative superfici Disponi le regioni in ordine decrescente, dalla più estesa alla meno estesa.
Toscana 22 997 Marche 9 694
Umbria 8 456 Sardegna 24 100
Veneto 18 391 Campania 13 595
Molise 4 438 Abruzzo 10 798
Lazio 17 207 Sicilia 25 708
Basilicata 9 992
Puglia 19 362
Lombardia 23 161 Piemonte 25 399
Liguria 5 421 Calabria 15 080
Valle d’Aosta 3 263
Friuli-Venezia Giulia 7 859
Emilia-Romagna 22 124 Trentino-Alto Adige 13 607
Sicilia • Piemonte
Sardegna • Lombardia
Toscana • Emilia-Romagna
Puglia • Veneto
Lazio • Calabria
Trentino-Alto Adige • Campania
Abruzzo • Basilicata
Marche • Umbria
Friuli-Venezia Giulia • Liguria
Molise • Valle d’Aosta
Scomponi le seguenti misure. 5 Calcola e completa.
46,15 m 2 = 134 dm 2 = 0,67 km 2 = 8752 m 2 =
46 m2, 15dm2
1m2, 34 dm2
0km2, 67 hm2 87dam2, 52 m2
158,37 dam2 = 485,3 hm2 = 3,45 cm 2 = 377,5 dam 2 =
1hm2, 58dam2, 37 m2 4km2, 85 hm2 , 3dam2
3 cm2, 45 mm2 3hm2, 77dam2, 5m2
853,6 m 2 + 13 dm 2 = m 2 13,4 m 2 – 240 dm 2 = dam 2
475 dm 2 + 13 m 2 = m 2 1 km 2 – 70 ha = hm 2
853,73 0,11 17,75 30
SPAZIO
LINEE E ANGOLI
1 Classifica ciascuna linea, scrivendo i termini dati al posto giusto.
• Le rette perpendicolari sono incidenti e formano 4 angoli retti. V F interna esterna somma
1 Completa.
IL TRIANGOLO
2 Osserva la figura e completa la tabella.
Il triangolo è un poligono con lati e angoli. In base ai lati si chiama:
• se ha i due lati obliqui uguali;
• se ha tutti i lati uguali;
• se i lati sono . In base agli angoli:
• se ha un angolo retto;
• se ha tutti gli angoli acuti;
• se ha un angolo .
3 isoscele equilatero rettangolo scaleno acutangolo diversi ottusangolo ottuso
l 1 +l 2 +l 3
(b x h) : 2 (A x 2) : h (A x 2) : b
3 Esegui quanto richiesto.
Risolvi i problemi
AB = 52 m
BC = 32 m
CA = 44 m 40 m
AB = 13 cm
CA = 11 cm
Ripassa il perimetro. Colora l’area.
m 2080:2=
BC = 10 cm 32 cm
AB = 48 cm
BC = 78 cm
CA = 66 cm 60 cm
cm 52+32+44= 52x40=2080 13x10=130 130:2= 48x60=2880
2880:2=
48+78+66= 1040 m2 65 cm2 1440 cm2 8 cm
a) Il perimetro di un triangolo equilatero è 105 cm. Quanto misura il lato?
105:3=35; Il lato misura 35 cm.
b) In un triangolo la base AB misura 18 cm, il lato BC supera AB di 3 cm, mentre il lato AC supera AB di 5 cm. Qual è il perimetro del triangolo?
18+3=21; 18+5=23; 18+21+23=62; Il perimetro è di 62 cm.
c) Il perimetro di un triangolo è 39 cm, la base misura 11 cm e un lato 14 cm. Quanto misura l’altro lato?
d) La mamma vuole foderare una coperta formata da 32 triangoli di lana. La base di ogni triangolo è 10 cm e l’altezza 8 cm. Calcola quanti m2 di fodera dovrà acquistare.
39-11=28; 28-14=14 Il lato misura 14 cm. 10x8=80; 80:2=40; 40x32=1280; 1280 cm2=0,128 m2; La mamma dovrà acquistare 0,128 m2
5 Per ciascuna misura dei lati di un triangolo isoscele, colora nello stesso modo la misura di altezza, perimetro e area.
Attenzione alle unità di misura!
1 Completa.
IL QUADRATO
3 Osserva la figura e completa la tabella.
Il quadrato è un poligono con lati e con angoli: è perciò un
Il quadrato è una figura geometrica con tutti i e gli uguali.
P = A =
2 Esegui quanto richiesto.
Ripassa il perimetro. Colora l’area.
Risolvi i problemi
648:4=162; 162:4=40,5; 40,5x40,5=1640,25 L’area del quadrato è di 1640,25 cm
a) Il perimetro di un quadrato è uguale a 1 4 di 648 cm. Calcola l’area.
b) Il tappeto della sala, di forma quadrata, ha il lato che misura 3 m. Calcola la superficie.
3x3=9; l’area del tappeto è di 9 m2
c) Nico ha comprato un quaderno di forma quadrata con il lato che misura 24 cm, Sofia ne ha scelto uno con il lato che misura 1 3 rispetto a quello del fratello. Quanti cm2 misura la superficie di un foglio in entrambi i quaderni? Che differenza c’è tra le due superfici?
1,5x1,5=2,25; La tovaglia non copre interamente il tavolo.
5 Per ciascuna misura dei lati di un quadrato, colora nello stesso modo la misura di perimetro e area.
d) Per il tavolo quadrato della cucina con lato di 1,5 m viene acquistata una tovaglia di forma quadrata che ha una superficie che misura 2 m2. La tovaglia riuscirà a coprire interamente la superficie del tavolo o una parte rimarrà scoperta? Calcola. Attenzione alle unità di misura!
** 24x24=576
Superficie quad. Nico
24:3=8 ;8x8=64
Superficie quad. Sofia 576-64=512
Differenza tra le superfici dei 2 quad.
Obiettivo di Apprendimento: calcolare perimetro e area del quadrato.
1 Completa.
FIGURE
IL RETTANGOLO
3 Osserva la figura e completa la tabella.
Il rettangolo è un poligono con lati e con angoli: è perciò un Ha i lati e a due a due e gli angoli
quadrilatero
uguali paralleli retti
P = A =
(b + h) x 2 b x h
A: h
3 Esegui quanto richiesto.
Ripassa il perimetro. Colora l’area.
Risolvi i problemi.
238:2=119; 119-25=94; 25x94=2350; L’area del rettangolo è di 2350 cm2
a) Il perimetro di un rettangolo con base 25 cm è uguale a 238 cm. Calcola l’area.
b) Il telo copri-divano a forma rettangolare ha un lato che misura 200 cm e l’altro 170 cm. Calcola l’area in m 2 .
200x170=34000; 34000cm2 = 3,4m2; La superficie del copri-divano è di 3,4 m2
c) Un tavolo ha le dimensioni di 180 cm e 90 cm. Quando viene allungato le misure passano a 270 cm e 90 cm. Calcola quanta superficie in più in m2 si ha a disposizione.
270-180=90 ; 90x90=8100; 8100 cm2 = 0,81 m2; Si ha a disposizione 0,81 m2 in più.
d) Le dimensioni di un campo a forma rettangolare sono 225 m e 150 m. Lungo il perimetro vengono piantati 300 alberelli a distanza regolare. Calcola la distanza tra gli alberelli.
225+150=375; 375x2=750; 750:300= 2,5; La distanza tra gli alberelli è di 2,5 m.
5 Per ciascuna misura di base e altezza di un rettangolo, colora nello stesso modo la misura del perimetro e dell’area.
Attenzione
alle unità di misura!
e area del rettangolo.
IL ROMBO
1 Completa. 2 Osserva la figura e completa la tabella.
Il rombo è un poligono con lati e angoli: è perciò
quadrilatero 4 4
paralleli uguali
un Ha i lati e a due a due.
perpendicolari
Le diagonali sono e si dividono reciprocamente a metà.
a) Sofia e Nico insieme ad altri 7 bambini, partecipano a una gara di aquiloni. Le dimensioni di ogni aquilone sono 60 cm e 40 cm. Quanti m2 di tela si dovranno acquistare?
b) Calcola l’area di un rombo che ha la diagonale maggiore di 19 cm più della minore, che misura 38 cm.
38+19=57; 57x38=2166; 2166:2=1083; L’area del rombo è di 1083 cm2
c) L’area di un rombo è 396 cm2. La diagonale maggiore misura 36 cm, quanto misura la diagonale minore?
396x2=792; 792:36=22; La diagonale minore misura 22 cm.
5 Per ciascuna misura delle diagonali di un rombo, colora nello stesso modo l’area. Poi abbina lato e perimetro.
Obiettivo di Apprendimento: calcolare perimetro e area del rombo.
1 Completa.
4 4
IL PARALLELOGRAMMA
3 Osserva la figura e completa la tabella.
paralleli
Il parallelogramma è un poligono con lati e angoli: è perciò un I lati opposti sono e ; gli angoli opposti sono P = A = b = h =
quadrilatero
uguali
congruenti
(b+ l) x 2
A : h b x h
A : b
2 Esegui quanto richiesto.
Ripassa il perimetro. Colora l’area.
Risolvi i problemi.
a) Nico e Sofia realizzano un biglietto a forma di parallelogramma con base 15 cm e altezza 7 cm. Quale area coloreranno?
15x7=105; Coloreranno 105 cm2.
b) Si devono sostituire due vetrate uguali a forma di parallelogramma la cui base misura 3,5 m e l’altezza 5 m. Calcola quanti m2 di vetro si dovranno acquistare e la spesa che si dovrà sostenere sapendo che il vetro costa € 85 al m 2 e che il lavoro di un operaio richiede € 100 a vetrata.
3,5x5=17,5; 17,5x2=35; Bisogna acquistare 35 m2 di vetro 35x85=2975; 2975+100+100=3175; La spesa per la vetrata è di € 3175.
c) Un terreno a forma di parallelogramma ha le misure di 125 m e 350 m. Il nonno di Sofia e Nico vuole recintarlo, ma lascerà un’apertura di 5 metri. Prima metterà una rete metallica e poi delle piante a una distanza di 30 cm l’una dall’altra. Quanti metri di rete dovrà acquistare e quante piante?
5 Per ciascuna misura di base e lato di un parallelogramma, colora nello stesso modo le rispettive misure di altezza, perimetro e area.
125+350 = 475; 475x2 = 950; 950-5 = 945 945 m = 94500 cm; 94500:30 = 3150 Dovrà acquistare 945 m di rete e 3150 piante.
e area del parallelogramma.
1 Completa.
Il trapezio è un poligono con lati e angoli:
è perciò un
IL TRAPEZIO
3 Osserva la figura e completa la tabella.
quadrilatero 4 4 isoscele
In base ai lati, si chiama:
• se ha i due lati obliqui uguali;
scaleno
• se ha i due lati obliqui diseguali.
B = 10 cm
b = 6 cm BC = DA = 7 cm 4 cm
rettangolo
In base agli angoli, si chiama se ha due angoli retti.
P = A = (B + b) = h =
B + b + l1 + l 2 (B +b) x h : 2 A x 2 : (B + b)
(A x 2) : h
2 Esegui quanto richiesto.
Ripassa il perimetro. Colora l’area.
Risolvi i problemi
B = 35 cm
b = 21 cm BC = DA = cm 14 cm 105 cm
B = 50 cm
b = 30 cm
BC = DA = 35 cm 20 cm 800 cm2
a) In un trapezio isoscele il lato obliquo misura 28 cm e la somma delle basi misura 85 dm. Calcola il perimetro.
85 dm = 850 cm; 850+28+28 = 906; Il perimetro del trapezio è di 906 cm.
b) Il tetto di un porticato ha la forma di un trapezio isoscele le cui misure sono: B = 12,5 m; b = 7,5 m; h = 3,8 m. Quanti m2 di tegole dovrò acquistare?
c) In un trapezio rettangolo il perimetro è 389 cm, il lato obliquo è 89 cm, la base minore 85 cm e l’altezza 66 cm. Calcola l’area.
89+85+66 = 240; 389-240 = 149; 149+85 = 234; 234x66 = 15444; 15444:2 = 7722 L’area del trapezio è di 7722 cm2.
5 Per ciascuna misura delle basi di trapezio isoscele, colora nello stesso modo le rispettive misure di lati, altezza, perimetro e area.
** 12,5+7,5 = 20
20x3,8 = 76; 76:2 = 38
Dovrò acquistare 38 m2 di tegole. **
Obiettivo di Apprendimento: calcolare perimetro e area del trapezio.
TRIANGOLI E QUADRILATERI: PERIMETRO
1 Leggi le definizioni e disegna la figura corrispondente.
A È il poligono con meno lati.
B Parallelogramma equilatero ed equiangolo.
C Parallelogramma solo equiangolo.
D Parallelogramma solo equilatero.
E Quadrilatero con una coppia di lati opposti paralleli.
2 Completa la tabella e calcola.
triangolo isoscele
triangolo scaleno
triangolo equilatero
rettangolo
trapezio isoscele rettangolo
AB = 16 cm BC = CA = cm
14 96
AB = 39 cm BC = 33 cm CA = 24 cm
= cm AB = cm
AB= 24 cm BC = 12 cm
CD = 16 cm DA = 10 cm P = cm
AB = 100 cm CD = 60 cm
BC = DA = cm
AB = 50 cm BC = 26 cm
CD = 24 cm DA = 32 cm
AB = 40,7 cm CD = 18,5 cm
AB = 80 cm BC =
TRIANGOLI E QUADRILATERI: AREA
1 Completa la tabella e calcola.
triangolo isoscele
triangolo scaleno
triangolo equilatero
rettangolo
trapezio isoscele
trapezio scaleno
rettangolo
APOTEMA E NUMERO FISSO
1 Collega ciascuna definizione alla figura corrispondente e disegnala.
Poligono con 5 lati e 5 angoli congruenti.
Poligono con 6 lati e 6 angoli congruenti.
ETTAGONO OTTAGONO
Poligono con 7 lati e 7 angoli congruenti.
PENTAGONO
Poligono con 8 lati e 8 angoli congruenti.
2 Completa.
ESAGONO
L’apotema (a) è il che unisce il di un regolare con uno dei suoi lati.
3 Disegna, rispondi e completa.
Per ciascun poligono, dopo aver unito i vertici con il centro, traccia l’apotema.
In quanti triangoli è stato diviso?
In quanti triangoli è stato diviso?
In quanti triangoli è stato diviso?
In quanti triangoli è stato diviso? a
Completa le formule dirette e inverse
L’apotema quindi corrisponde all’ di ogni triangolo. Dividendo la misura dell’apotema per la misura del lato si ottiene un numero . Quindi l’ di un poligono regolare si calcola la misura del lato per il . a = x n.f. = : l = :
segmento 5 6 7 altezza moltiplicando numero fisso lato a lato numero numero a fisso fisso fisso apotema 8 centro poligono perpendicolare
PIANO CARTESIANO E TRASFORMAZIONI
1 Completa.
Il è costituito da due rette chiamate e .
Il punto di incontro degli assi si chiama degli assi.
piano cartesiano orizzontale origine ascisse ordinate coordinate verticale
La retta orizzontale si chiama asse delle (x) e quella verticale asse delle (y). Ciascun punto sul piano viene indicato da una coppia di numeri ( ). Prima si indica il punto riferito all’ascissa e poi quello riferito all’ordinata.
2 Individua nel reticolo le coordinate dei punti indicati.
A ( ; )
B ( ; )
1 3 3
C ( ; )
D ( ; )
E ( ; )
F ( ; )
G ( ; ) H ( ; ) I
3 Ora trasla la figura secondo le nuove coordinate.
A1 (9 ; 11)
B1 (11 ; 11)
C1 (11 ; 13)
D1 (12 ; 13)
E1 (12 ; 11)
F1 (14 ; 11)
G1 (14 ; 13)
H1 (15 ; 13)
I1 (15; 11)
L1 (16 ; 11)
M1 (15 ; 9)
N1 (10 ; 9)
Ruota la figura in senso orario di 90°, 180° e 270°.
5 Ruota la figura in senso antiorario di 45°, 135° e 225°.
1 Completa.
CERCHIO E CIRCONFERENZA
circonferenza centro raggio
diametro cerchio
La è una linea curva chiusa i cui punti sono equidistanti dal . La distanza dal centro alla circonferenza si chiama . La corda che passa per il centro e unisce due punti della circonferenza si chiama . La parte di piano racchiusa da una circonferenza si chiama .
2 Osserva la figura e completa scrivendo i termini.
AB = CD = AO = EF = OB =
diametro raggio raggio corda arco
3 Colora nello stesso modo la definizione e il termine corrispondente.
Indica la parte di circonferenza compresa tra due punti.
Segmento che unisce due punti qualsiasi della circonferenza.
Indica la parte di cerchio compresa tra due raggi.
Indica la superficie compresa tra due cerchi concentrici.
Diametro e semicirconferenza ne costituiscono il contorno.
Indica ciascuna parte di una circonferenza divisa in due dal diametro.
Esegui quanto richiesto.
Ripassa la circonferenza.
Colora il cerchio.
Traccia 3 raggi.
Evidenzia 3 archi.
settore circolare
semicirconferenza semicerchio arco corda
corona circolare
Colora 3 settori circolari.
SPAZIO E FIGURE
CERCHIO E CIRCONFERENZA
1 Completa.
Misura della circonferenza = r x oppure d x
Superficie del cerchio = r x r x
2 Completa la tabella.
RAGGIO DIAMETRO CIRCONFERENZA
8 cm 15 cm
m
cm
m 90 mm
km 270 m
Risolvi i problemi.
3 Risolvi i problemi.
Diametro = C: Raggio = C:
*150x3,14 = 471; 471x5 = 2355; 2355 m = 2,355 km; Alla fine dell’allenamento percorrerà 2,355 km.
a) Nico si allena correndo. Compie 5 volte il giro della pista circolare di atletica. Se il diametro della pista misura 150 m, quanti chilometri percorre alla fine dell’allenamento?
b) Sofia si allena con i pattini: compie 2 volte un percorso circolare per complessivi 2 512 m. Quanti metri misura il diametro del percorso?
2512:2=1256
1256:3,14=400 Il diametro del percorso misura 400 m.
c) Andrea con la bicicletta percorre 2 volte una pista circolare di diametro 250 m. Viola percorre 3 volte un percorso circolare il cui raggio misura 90 m. Chi dei due percorre più strada? Quanti metri in più?
250x3,14 = 785; 785x 2 = 1570 90x 6,28 = 565,2; 565,2x3 = 1695,6; 1695,6-1570 = 125,6 Viola percorre 125,6 metri in più rispetto ad Andrea.
a) Serena utilizza una teglia di forma circolare che ha un diametro di 26 cm.
Calcola quanto misura la superficie.
26:2 = 13; 13x13 = 169; 169x3,14 =530,66
La superficie della teglia misura 530,66 cm2
b) Un orologio da parete di forma circolare ha il raggio che misura 10 cm.
Calcola quanto misura la superficie.
10x10=100; 100x3,14 = 314
La superficie dell’orologio misura 314 cm2.
c) I bambini giocano nella piazza di forma circolare del paese. Se il raggio della piazza misura 20 m, quale area hanno a disposizione per giocare?
d) Il tavolo circolare della sala ha il diametro che misura 140 cm.
Osserva e completa la tabella. Nella prima colonna sono inseriti oggetti reali, nella seconda scrivi il nome del solido corrispondente, nella terza scrivi da che figura piana è composto.
prisma a base esagonale cubo cilindro esagono quadrato cerchio
piramide a base quadrata cono quadrato cerchio
NELLA REALTÀ
SOLIDI
FIGURE PIANE
1
SOLIDI E MISURE DI VOLUME
Per ciascuna figura, ripassa l’altezza (in rosso), la lunghezza (in blu) e la profondità (in giallo).
2 Colora nello stesso modo l’abbreviazione e il significato corrispondente.
Perimetro di base
superficie laterale
3 Completa le formule per calcolare superficie e volume
Il metro cubo è un cubo con lo spigolo di 1 m. Si scrive m 3 .
Per passare dalle misure maggiori alle minori moltiplico ( x ).
Risolvi il problema.
Per passare dalle misure minori alle maggiori divido ( : ).
8x8=64; 64x6=384; Per realizzare un cubo occorrerà 384 cm2 di cartoncino (10+20)x2=60; 60x25=1500; 20x10=200; 200x2=400; 1500+400=1900 per realizzare la scatola a forma di parallelepipedo occorrerà 1900 cm2 di cartoncino; 1 m2 = 10 000 cm; 10000:1900=15 resto 500. Potrò realizzare 5 scatole.
Quanto cartoncino occorrerà per realizzare una scatola a forma di cubo con il lato di 8 cm?
E per realizzare una scatola a forma di parallelepipedo con le basi di 10 cm e 20 cm e l’altezza di 25 cm? Quante scatole potrò realizzare con un cartoncino di 1 m2?
ENUNCIATI E CONNETTIVI LOGICI
1 Completa le definizioni.
• Si dice enunciato logico una frase che può essere o .
• Si chiama enunciato se occorre inserire un soggetto per capire se la frase è vera o falsa.
• sono enunciati quelli che esprimono un parere personale: non si può stabilire con certezza se siano veri o falsi.
• Un connettivo logico serve a due enunciati.
2 Leggi i nomi indicati e completa la tabella colorando la casella giusta.
Sono tutte città di mare.
Sono tutte città.
Sono tutte città italiane.
Sono località in cui piove frequentemente.
... si trova in una regione dell’Italia centrale.
Sono tutte località montane.
... si trova in una delle due isole maggiori d’Italia.
3 Forma degli enunciati veri colorando nello stesso modo le parti di frase adatte.
Il connettivo “ non ” rende vero un enunciato falso e viceversa.
La Valle d’Aosta ha… …il mare. Il Veneto ha… …la laguna.
La doppia negazione “ non… non ” mantiene il valore di verità di un enunciato.
e connettivi logici. vera falsa aperto
Trapani • Cagliari • Perugia • Livorno • Taranto
INDAGINI STATISTICHE
1 Nella scuola di Nico e Sofia è stato allestito il “Museo della Scuola”. Rappresenta in un diagramma a base i dati inerenti all’affluenza al Museo.
2 Rispondi.
• Qual è la media dei visitatori?
• Qual è la mediana?
52 (lunedì)
• Qual è la differenza tra il numero dei visitatori del martedì e quello della domenica?
• Facendo riferimento a questi dati, quante persone potrebbero visitare il Museo in un mese?
• E in un anno?
21112 (52 settimane)
• Nella giornata di domenica il 20% dei visitatori ha visitato le sale blu, il 40% le sale rosse e gli altri le sale gialle. Quanti visitatori hanno visitato le sale indicate?
19 sale blu, 38 sale rosse e gialle
LUN MER VEN MAR GIO SAB DOM
PROBABILITÀ E PERCENTUALI
1 Nico e Sofia il 24 maggio andranno in gita con l’autobus.
Scrivi se l’evento sarà impossibile (I), certo (C) o possibile (P).
• Il 24 maggio nevicherà.
• Il 24 maggio andremo in gita in treno.
• Il 24 maggio ci sarà il sole.
• Il 24 maggio non suonerà nessuna sveglia.
• Il 24 maggio è il giorno fissato per la gita.
• Il 24 maggio non sarà Natale.
2 Sofia ha un sacchetto con 10 palline: 5 rosse, 3 blu e 2 verdi. Rispondi e completa.
• Quante probabilità ha che esca una pallina verde?
Scrivilo in percentuale:
• Quanti sono i casi possibili?
• Quanti sono i casi favorevoli?
Scrivilo sotto forma di frazione e calcola la percentuale
• Ora calcola la percentuale delle palline rosse.
• Infine, qual è la percentuale che esca una pallina blu?
3 Percentuali nella realtà. Leggi, completa e calcola.
Consulta una fonte/sito e osserva il territorio della regione in cui vivi.
• Scrivi la superficie della tua regione, esprimendola in km2
• Scrivi la percentuale di territorio occupata dalle montagne.
• Calcola l’effettiva superficie occupata dalle montagne.
• Scrivi la percentuale di territorio occupata dalle colline.
• Calcola quanta superficie è occupata da colline.
• Scrivi la percentuale di territorio occupata dalla pianura.
A che cosa servono le percentuali?
• Calcola quanta superficie è occupata dal territorio pianeggiante. Leggi qui e scoprirai che le utilizziamo ogni giorno.
Per calcolare la percentuale , trasformala nella frazione corrispondente; dividi la superficie totale per 100, poi moltiplica il risultato per il numeratore della frazione.
GALLERIA D’ITALIA
A partire dalle informazioni, dagli studi e da ciò che hai scoperto, è arrivato il momento di far viaggiare... la fantasia!
Hai a disposizione le pareti della tua aula, il corridoio o altri ambienti della tua scuola. Allestisci l’ambiente in modo che diventi una speciale Galleria di opere d’arte che esponga le regioni d’Italia.
Per il tuo progetto, agisci come un curatore o una curatrice: suddividi il lavoro in più fasi e tieni conto di alcune indicazioni.
• Calcola la superficie della parete disponibile a ospitare questo allestimento.
Area totale: m 2
• Suddividi questa superficie in 20 parti: ciascuna sarà occupata dall’elaborato relativo a una regione.
Area a disposizione per ciascun elaborato:
• Progetta come realizzare gli elaborati
• Scegli i materiali.
• Scegli cornici e vetri, adattandoli alle dimensioni dei disegni che devono accogliere.
• Scegli le etichette per catalogare gli elaborati.
• Scegli i colori e tutto quello che ti sembra necessario.
• Calcola il costo dei materiali necessari.
Quadri delle regioni
Risposte libere
Il curatore o la curatrice è la persona responsabile che organizza gli oggetti di una mostra.
Esegui i tuoi calcoli
• Calcola il costo complessivo del tuo preventivo di spesa:
Puoi anche riciclare materiali, scegliendo quelli più facili da reperire e riutilizzandoli per rendere l’idea che vuoi riprodurre.
Esegui i tuoi calcoli
COMPITO di REALTÀ
• Scegli un titolo adatto per il tuo progetto.
• Realizza il disegno del progetto .
Risposte libere
• Presenta il progetto alla classe motivando le tue scelte. Confrontalo con i progetti dei compagni e delle compagne. Insieme, trovate un modo per suddividere il lavoro così da realizzare una Galleria con 20 elaborati delle regioni d’Italia.
• Ora che il progetto è ultimato, esprimi una valutazione sul tuo lavoro.
• Come hai trovato questo compito?
• Ti è piaciuto? Perché?
• C’è una regione che in particolar modo ti ha colpito più delle altre?
• Perché?
• Come hai lavorato da solo/a?
• Come hai lavorato in gruppo?
PREPARIAMOCI PER LE PROVE INVALSI
IN QUESTE PAGINE TROVERAI UN PERCORSO
CHE SIMULA LA PROVA INVALSI
CHE AFFRONTERAI ALLA FINE
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INVALSI
INTRODUZIONE
Le prove nazionali INVALSI che hai già affrontato alla fine del secondo anno della Scuola Primaria e che affronterai anche in quinta hanno lo scopo di monitorare le competenze e le abilità acquisite dai bambini e dalle bambine delle Scuole Primarie di tutta Italia.
Non ti devi preoccupare: queste prove non sono un esame e non hanno un voto finale, ma sono utili per ripassare tutto quanto hai appreso in questi anni.
Il Percorso
Le prove che troverai nelle prossime pagine sono strutturate come quelle ufficiali per permetterti di allenarti nel miglior modo possibile.
Il percorso prevede due prove:
• la prima, un po’ più facile, ti sarà utile per familiarizzare con la tipologia di esercizi che troverai poi nel test ufficiale;
• la seconda, un po’ più complessa, ti aiuterà a prepararti al meglio per non avere sorprese quando dovrai sostenere il test.
I Tempi
Puoi svolgere le prove una per volta oppure un pezzetto per volta nel corso dell’anno, per abituarti gradualmente alla tipologia degli esercizi.
La prova ufficiale sarà molto simile a queste e ti verrà dato un tempo per svolgerla, ma, grazie all’allenamento che avrai fatto, vedrai che la affronterai in tutta serenità.
PROVA 1
D1. Se al numero centoventottomilatrecentoquarantacinque sottrai 2 centinaia, quale numero ottieni?
A. Centoventiseimilatrecentocinque
B. Centoventottomilacentoquarantacinque
C. Centoventottomilatrecentoventicinque
D. Trecentoventottomilatrecentoquarantacinque
D2. Quale scomposizione corrisponde a 1 970 305?
A. 1uM 9hk 7dak 3uk 5h
B. 1uM 9hk 7dak 3h 5da
C. 1daM 9uM 7hK 3uk 5u
D. 1uM 9hk 7dak 3h 5u
D3. Marco ricorda bene il prefisso telefonico della sua città: 0543.
Il suo numero di casa si ottiene aggiungendo a quel prefisso 9 uk e 6 dak. Qual è il suo numero di casa?
A. 69 543
B. 96 543
C. 54 369
D. 54 396
D4. Per ogni affermazione indica se è vera o falsa. Metti una crocetta per ogni riga.
a) Le diagonali di un rombo hanno la stessa lunghezza
b) Un’altezza del triangolo rettangolo coincide con un suo lato
c) Il quadrato è anche un rettangolo
d) Nel trapezio isoscele i lati obliqui non hanno la stessa lunghezza
D5. Quale espressione ha eseguito Osvaldo per ottenere 50 000?
A. [150 x (50 x 4)] + [5 000 x (32 : 8)]
B. 200 x [40 + (130 x 2)] + 10 000
C. [300 x (35 + 15)] + 17 800 + 240 x 5
D. (5 000 + 600 x 10) x 4 – 3 000 x 2
Vero Falso
INVALSI
D6. Ieri Marco, Paola e Lilli hanno ordinato le pizze per telefono e se le sono fatte consegnare a casa. Questo era il menù dal quale hanno scelto:
Pizze
Margherita 4,50 euro
Quattro stagioni 6,00 euro
Marinara 5,00 euro
Salsiccia e funghi 7,00 euro
Acciughe e capperi 5,50 euro
Gorgonzola 8,00 euro
Würstel e patatine 8,50 euro
Bibite
Acqua minerale 1 l 3,00 euro
Acqua minerale ½ l 2,00 euro
Acqua tonica 3,50 euro
Spremuta d’arancia 3,00 euro
Tutti hanno preso la stessa pizza, Marco ha bevuto un’acqua tonica, Paola e Lilli invece hanno preso una spremuta d’arancia. In tutto hanno speso 24,50 euro. Quale pizza hanno scelto?
A. Margherita
B. Quattro stagioni
C. Marinara
D. Acciughe e capperi
D7. La somma degli anni di Renzo e Patrizia è 24. Patrizia ha il doppio degli anni di Renzo. Quanti anni ha Renzo?
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
D8. Oggi è il 3 ottobre e Franco ha portato il suo gatto dal veterinario. Dopo averlo visitato, il veterinario gli fissa un nuovo appuntamento per un controllo fra 2 settimane. Quando Franco dovrà riportare il suo gatto dal medico?
A. Il 17 novembre
B. Il 10 ottobre
C. Il 5 dicembre
D. Il 17 ottobre
X
INVALSI
D9. Diego ha completato i 3 5 della sua raccolta punti. Potrebbe già avere
un piccolo premio, ma preferisce ottenere il massimo, anche perché gli mancano soltanto 60 punti. Quanti punti deve raccogliere in tutto?
A. 100
B. 150
C. 200
D. 250
D10. Dall’ufficio, il papà chiede a Giorgio di mettere tutti i panni sporchi nella lavatrice, chiudere bene l’oblò, aggiungere nella vaschetta 24 cl di detersivo, impostare sul programma n° 3 e avviarla. Giorgio trova il detersivo liquido e si ricorda che una tazzina da caffè contiene 80 ml. Quante tazzine di detersivo dovrà mettere nella lavatrice Giorgio?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
D11. Osserva la figura colorata: è formata da poligoni congruenti. Qual è la sua area?
A. 30 cm2
B. 48 cm2
C. 54 cm2
D. 60 cm2
D12. Marcella nasconde ciascuno dei suoi 2 braccialetti in cassetti diversi del grande armadio della sua camera. L’armadio ha 4 ante e ognuna contiene 6 cassetti. Sua sorella Letizia cerca di scoprire dove sono nascosti, aprendo a caso un cassetto di quell’armadio. Quante probabilità avrà di trovarne uno?
A. 1 24 C. 2 4
B. 2 24 D. 1 6 8 cm 4 cm 2 cm X X X X
INVALSI
D13. Quale problema è risolto dall’espressione [(2 x 6) x 12] : (3 x 2) = ?
A. Maria acquista 2 confezioni da 6 uova e 3 succhi di frutta. Sapendo che ogni uovo costa 12 centesimi e ogni succo di frutta costa 2 euro, quanto spenderà Maria?
B. Nell’astuccio di Paolo ci sono 2 tasche, ciascuna contiene 6 pennarelli a punta grossa e 12 pennarelli a punta fine. Paolo vuole mettere tutto in 2 astucci che hanno 3 tasche ciascuno. Quanti pennarelli metterà in ogni tasca dei nuovi astucci?
C. Giuseppe vuole regalare al nonno 2 scatole di penne a sfera, dividendo la spesa con i suoi 2 fratelli e i suoi 3 cugini. Ogni penna costa 12 euro e ogni scatola contiene 6 penne. Quanto dovrà pagare ogni bambino?
D. Nel cortile della scuola ci sono 12 fioriere che contengono ciascuna 2 piante di rosa. Nel mese di maggio in ogni pianta sbocceranno 6 fiori e le maestre se li divideranno in parti uguali. Nella scuola ci sono 3 classi e ogni classe ha 2 maestre diverse. Quanti fiori avrà ogni maestra?
D14. 2 mesi fa Michele ha acquistato una matita nuova. Oggi, a forza di temperarla, si è ridotta di 1 5 , e ora misura 12 cm. Quanto misurava la matita di Michele appena acquistata?
A. 15 cm
B. 16 cm
C. 17 cm
D. 18 cm
D15. La nonna ha detto a Giorgia di telefonarle appena arriva a casa. È partita già da diversi minuti e deve percorrere soltanto 5 km in bicicletta, alla solita velocità media di 20 km all’ora. Se non trova ostacoli, quanto tempo dovrebbe impiegare Giorgia per tornare a casa?
A. 5 minuti
B. 10 minuti
C. 15 minuti
D. 20 minuti
D16. L’area di un rettangolo è 80 cm2, la sua base 10 cm. Quanto misura la sua altezza?
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm X X X X
D17. Questo è l’elenco di quello che Franca ha venduto nella sua edicola la scorsa settimana:
Lunedì: 75 giornali, 15 riviste, 10 giornalini
Martedì: 70 giornali, 25 riviste, 5 giornalini
Mercoledì: 80 giornali, 10 riviste, 10 giornalini
Giovedì: 60 giornali, 30 riviste, 10 giornalini
Venerdì: 60 giornali, 15 riviste, 15 giornalini
Sabato: 50 giornali, 40 riviste, 10 giornalini
Domenica: turno di chiusura.
Il grafico illustra le vendite di un solo giorno, quale?
A. Lunedì
B. Mercoledì
C. Giovedì
D. Sabato
D18. Se dividi un numero per tre e aggiungi 100 ottieni 1 000. Di quale numero si tratta?
A. 3 000
B. 2 700
C. 300
D. 150
D19. A quale numero equivale la frazione 125 1000 ?
A. 0,0125
B. 0,125
C. 1,25
D. 12,5 X X X
INVALSI
D20. Gregorio deve calcolare questa addizione: 5 767 + 1 234. Si accorge di avere sbagliato a ricopiare dalla lavagna il secondo addendo, infatti ha scritto 1 334 invece di 1 234. Come può rimediare all’errore?
A. Togliendo una decina al risultato
B. Aggiungendo un centinaio al risultato
C. Aggiungendo una decina al risultato
D. Togliendo un centinaio al risultato
D21. Osserva le figure.
Indica se le affermazioni seguenti sono vere o false. Metti una crocetta per ogni riga.
Vero Falso
a) Le tre figure hanno lo stesso numero di facce
b) Il parallelepipedo e il cubo hanno lo stesso numero di vertici
c) Il parallelepipedo ha meno spigoli della piramide
d) I tre solidi hanno lo stesso numero di spigoli
e) Il cubo ha più vertici della piramide
D22. Martina chiede a Gigi di fare una bella spremuta con le arance appena acquistate al negozio. Gigi le pesa tutte e la bilancia segna 1,2 kg. Dopo averle tagliate e spremute per bene, Gigi pesa le bucce e la bilancia segna 8 hg.
Martina gli chiede di mettere 2 cucchiaini di zucchero per ogni hg di succo e mescolare bene, prima di versare l’aranciata nei bicchieri. Quanti cucchiaini di zucchero ha messo Gigi nell’aranciata?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8 X
X
INVALSI
D23. Milena prepara la colazione: mescola 45 cl di latte con 15 cl di sciroppo di menta, poi versa tutto in bicchieri che contengono ciascuno 150 ml.
Quanti bicchieri le servono?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
D24. Qual è l’area del triangolo ABC sapendo che il lato di ogni quadrato misura 2 cm?
A. 36 cm2
X X
B. 18 cm2
C. 9 cm2
D. 6 cm2
PROVA 2
D1. Quale numero è formato da 125 uk e 36 da?
A. 125 036
B. 125 306
C. 125 360
D. 102 536
D2. Nel portafogli di Andrea ci sono 2 banconote di uguale valore e 3 monete, tutte di valori diversi. Se possiede 43,50 euro, quanto vale ogni banconota?
A. 5 euro
B. 10 euro
C. 20 euro
D. 50 euro
D3. Se moltiplichi per 4 un numero e sottrai al risultato 100 ottieni 1 100. Di quale numero si tratta?
A. 100
B. 200
C. 300
D. 400
D4. A quale frazione corrisponde il numero 0,028?
A. 28 1000 C. 28 100
B. 28 10 D. 280 100
D5. Marco e Giorgio confrontano le loro spade di legno. Marco ha usato un listello
più lungo di 1 4 e la sua spada è lunga 20 cm.
Quanto è lunga la spada di Giorgio?
A. 10 cm
B. 12 cm
C. 14 cm
D. 16 cm
X X X X X
D6. In quale figura è stato correttamente tracciato un asse di simmetria?
D7. Osserva la figura colorata: è formata da poligoni congruenti. Qual è la sua area?
A. 20 cm2
B. 16 cm2
C. 12 cm2
D. 10 cm2
D8. Nel frutteto di Carla ci sono 10 alberi di ciliegie. Ogni albero ha 10 grandi rami
e da ogni ramo Carla raccoglie 100 ciliegie. Quale potenza esprime il numero di tutte le ciliegie raccolte?
A. 10 alla seconda
B. 10 alla terza
C. 10 alla quarta
D. 10 alla quinta
D9. Indica quale significato NON si può attribuire alla freccia.
84 4
A. è multiplo di
B. è divisore di
2 cm X X X X
C. è divisibile per
D. è maggiore di
A. B. C. D.
INVALSI
D10. Completa il testo inserendo i numeri al posto giusto.
46 42 88
Margherita ha comprato un diario di pagine per scrivere i suoi pensieri. Fino ad oggi ha scritto ................ pagine e non è ancora arrivata alla metà. Le rimangono ancora ................ pagine da scrivere.
D11. Angelo ha costruito una torre utilizzando 30 mattoncini rossi, 20 mattoncini bianchi e 10 mattoncini neri. Sua sorella Serena porta via un mattoncino dalla torre. Quante probabilità ci sono che il mattoncino sia nero?
A. 10
D12. Per arrivare a scuola, Tobia percorre ogni giorno 1,2 km in macchina e 600 m a piedi. Quanti km percorre in una settimana Tobia per andare e tornare da scuola, sapendo che sabato la scuola è chiusa?
A. 3,6 km
B. 9 km
C. 18 km
D. 21,6 km
D13. Osserva i seguenti confronti e indica se sono veri o falsi. Metti una crocetta per ogni riga.
Vero Falso
30 kg > 550 dag
0,65 l = 650 cl
8,2 dam < 81 m
550 hg = 55 kg
7 hl > 899 cl
0,003 km = 3 dm
D14. Per arrivare a scuola in orario, Matteo deve partire da casa 45 minuti prima del suono della campanella, perciò mette la sveglia alle 7. Per vestirsi, lavarsi e fare colazione ci mette 20 minuti, poi prende la bici. A che ora suona la campanella di inizio lezioni?
A. 7:45
B. 7:50
C. 8:05
D. 8:30
D15. In quale triangolo è stata disegnata correttamente un’altezza?
A. B. C. D.
D16. Ieri Niccolò ha lanciato tutte le frecce che aveva contro il bersaglio.
Soltanto 1 6 delle frecce ha raggiunto il centro, i 4 6 hanno colpito gli altri cerchi e le altre 2 sono andate fuori. Quante frecce ha lanciato Niccolò?
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
D17. Filomena, martedì e giovedì dalle 15 alle 16, ha lezione di danza con Paola e Graziella. Lunedì e venerdì Paola va a lezione di tennis dalle 14 alle 16. Graziella frequenta un corso di inglese mercoledì e venerdì dalle 16 alle 17. Le tre amiche vogliono incontrare la loro maestra, che ha liberi soltanto il lunedì, il mercoledì, il giovedì e il venerdì dalle 15 alle 16. In quale giorno si potranno incontrare?
A. Lunedì
B. Mercoledì
C. Giovedì
D. Venerdì
INVALSI
D18. Martina ha riordinato la sua collezione di tappi di bibite e ha segnato su un foglio questo elenco: 50 tappi di limonata, 150 tappi di aranciata, 100 tappi di gassosa e 200 tappi di acqua. Quale areogramma rappresenta questa situazione?
D19. Fra 3 settimane, Elisa compirà 10 anni. Il nonno invece ha compiuto 65 anni soltanto 2 giorni fa, il 29 aprile. In quale giorno compie gli anni Elisa?
A. 14 maggio
B. 22 maggio
C. 20 maggio
D. 21 maggio
D20. Completa la sequenza aggiungendo il numero mancante.
8 17 35 71 143
D21. Un triangolo equilatero ha l’area di 414 cm2 e l’altezza di 46 cm. Quanto misura l’area del quadrato che ha per lato la sua base?
A. 81 cm2
B. 2 116 cm2
C. 324 cm2
D. 9 522 cm2
D22. Quale, fra questi elenchi di misure, non è corretto?
A. km hm dam m dm cm mm
B. kl hl dal l dl cl ml
C. kg hg dag g
D. g dg cg mg
A. B. C. D.
D23. Un litro di benzina costa 1,50 euro. Paolo ha fatto il pieno con 30 euro, ma il serbatoio conteneva già 5 l. Quale espressione trova quanti litri
ci sono ora nel serbatoio della macchina di Paolo?
A. 30 x 1,50 + 5
B. 30 : 1,5 – 5
C. 30 : 1,5 + 5
D. 30 + 5 : 1,5
D24. Per riempire il suo secchiello, a Barbara occorrono 1,2 kg di sabbia. Oggi ha costruito un castello con 15 torri e poi ha dovuto riempire il secchiello ancora 12 volte per fare i muri. Quanti kg di sabbia ha utilizzato Barbara per fare il suo castello?
A. 32,4 kg
B. 30 kg
C. 18 kg
D. 14,4 kg
D25. Verifica le seguenti scomposizioni e indica se sono vere o false. Metti una crocetta per ogni riga.
Vero Falso
9 015 600 = 9 uM 15 uk 6 h
109,004 = 1 hk 9 uk 4 u
60 805,3 = 60 uk 80 da 53 d
124 563,09 = 12 dak 45 da 63 u 9 c
D26. Questa mattina c’era il sole e il termometro segnava 18°C; ora il cielo è coperto, sta iniziando a piovere e la temperatura si è abbassata di 1 3 . Quanto segna ora il termometro?
A. 12°C
B. 15°C
C. 16°C
D. 21°C
INVALSI
D27. Controlla i seguenti confronti e indica se sono veri o falsi. Metti una crocetta per ogni riga.
D28. Qual è il perimetro della figura colorata?
A. 16 cm
B. 28 cm
C. 32 cm
D. 48 cm
D29. Il papà ha detto a Mathieu di controllare la pentola a pressione che ha messo sul fornello: –Quando inizia a fischiare prendi il tempo e aspetta 6 minuti, poi chiudi il gas e lascia tutto lì.
Quando il papà è entrato in doccia, Mathieu ha guardato l’orologio, che segnava le 15:35, dopo 20 minuti la pentola ha iniziato a fischiare, lui ha aspettato il tempo giusto e poi ha chiuso il gas.
