LE ATTIVITÀ DELLE PROVE DI INGRESSO: POTRAI COSÌ SCOPRIRE CHE COSA TI RICORDI BENE
E CHE COSA INVECE HAI BISOGNO DI RIVEDERE UN PO’.
FATTO QUESTO, NEL TUO QUADERNO TROVERAI POI
TANTI ESERCIZI PER ALLENARTI DURANTE TUTTO
L’ANNO SUGLI ARGOMENTI DI CLASSE QUARTA.
Il valore posizionale delle cifre
Il nostro sistema di numerazione è:
• posizionale perché le cifre hanno un valore diverso a seconda del posto che occupano nel numero;
• decimale perché le quantità si raggruppano per gruppi di 10.
1 u = 1
1 da = 10
1 h = 100
1 k = 1000
1 k = 10 h = 100 da = 1000 u migliaia centinaia decine unità k h da u
L’addizione
3245 + 727 + 5516 = 9488
k h da u
3 2 4 5 +
7 2 7 +
5 5 1 6 = 9 4 8 8 1 1 somma o totale addendi
Per eseguire la prova dell’addizione, si cambia l’ordine degli addendi. Se il risultato delle due addizioni è uguale, l’operazione è giusta. L’addizione è sempre possibile.
Aggiungendo 0 a un numero, il numero non cambia. 15 + 0 = 15
La sottrazione
k h da u
5900 – 3742 = 2158 1
5 9 0 0 –
3 7 4 2 = 2 1 5 8 8 9 resto o differenza minuendo sottraendo
Per eseguire la prova della sottrazione, si esegue un’addizione. Al risultato si aggiunge il sottraendo.
Se il risultato dell’addizione è uguale al minuendo, l’operazione è giusta.
Con i numeri naturali la sottrazione è possibile solo quando il minuendo è maggiore del sottraendo.
Togliendo 0 a un numero, il numero non cambia.
11 – 0 = 11
Con il moltiplicatore di una cifra
12 × 5 = 60
da u 1 2 × 5 =
6 0 1
moltiplicando (1° fattore) prodotto
moltiplicatore (2° fattore)
La moltiplicazione da u 1 2 × 2 3 = 3 6 2 4 0 2 7 6
Con il moltiplicatore di due cifre
12 × 23 = 276 prodotto parziale prodotto zero segnaposto
Per eseguire la prova della moltiplicazione, si cambia l’ordine dei fattori. Se il risultato finale di entrambe le moltiplicazioni è uguale, l’operazione è giusta.
La moltiplicazione si può eseguire con qualsiasi numero.
Ricorda:
• moltiplicando un numero per 0 si ottiene 0. 5 × 0 = 0
• moltiplicando un numero per 1 si ottiene il numero stesso. 5 × 1 = 5
La tavola pitagorica
La divisione
dividendo divisore resto quoziente
36 : 5 = 7
1
Per eseguire la prova della divisione, si esegue una moltiplicazione: si moltiplica il quoziente per il divisore e al risultato si aggiunge il resto. Se il risultato finale è uguale al dividendo, l’operazione è giusta.
Ricorda:
• dividendo un numero per 1, si ottiene il numero stesso. 17 : 1 = 17
• dividendo un numero per se stesso, si ottiene sempre 1. 17 : 17 = 1
• quando il dividendo è 0, il risultato è sempre 0. 0 : 7 = 0
• dividere un numero per zero è impossibile. 7 : 0 = impossibile
Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000
• Per moltiplicare per 10, 100, 1000 si devono aggiungere rispettivamente 1, 2, 3 zeri al moltiplicando.
• Per dividere per 10, 100, 1000 si devono togliere rispettivamente 1, 2, 3 zeri dal dividendo partendo dallo zero delle unità.
Le frazioni
Frazionare significa dividere in parti uguali. Ogni parte di un intero diviso in parti uguali si chiama unità frazionaria. 3 4
numeratore (indica quante parti sono state considerate) linea di frazione (divide il numeratore dal denominatore)
denominatore (indica in quante parti uguali è stato diviso l’intero)
Frazioni decimali e numeri decimali
Le frazioni decimali sono frazioni che hanno come denominatore 10, 100, 1000… Possono essere trasformate in numeri decimali. Nei numeri decimali si mette la virgola dopo le unità per separare la parte intera da quella decimale.
6 = 0,6 10 parte intera parte decimale
Operazioni inverse
L’addizione è l’operazione inversa (contraria) della sottrazione.
La sottrazione è l’operazione inversa (contraria) dell’addizione.
30 + 10 = 40
40 – 10 = 30
La moltiplicazione è l’operazione inversa (contraria) della divisione.
La divisione è l’operazione inversa (contraria) della moltiplicazione.
8 × 3 = 24
24 : 3 = 8
Retta, semiretta, segmento
• La retta è una linea che non cambia mai direzione ed è infinita.
• La semiretta è una linea che non cambia mai direzione, ha un inizio, ma non una fine.
• Il segmento è una linea che non cambia mai direzione, ha un inizio e una fine.
Retta Semiretta Segmento
Verticale
Obliqua/o Orizzontale
Le rette possono essere:
• perpendicolari: incontrandosi, formano quattro angoli retti.
• parallele: mantengono sempre la stessa distanza e, di conseguenza, non si incontrano mai.
• incidenti: incontrandosi, formano due angoli ottusi e due angoli acuti.
L’angolo
L’angolo è la parte di piano compresa tra due semirette che hanno la stessa origine.
Le semirette sono i lati dell’angolo.
Un angolo può essere:
ampiezza
vertice lato lato
acuto: misura meno di 90° ottuso: misura più di 90°
Banconote
retto: misura 90°
Monete:
La simmetria e la traslazione
L’asse di simmetria è una retta che divide la figura in due metà che si sovrappongono piegando la figura lungo l’asse stesso. L’asse di simmetria può essere:
verticale orizzontale obliquo
La traslazione è lo spostamento di una figura su un piano. La freccia che indica lo spostamento si chiama vettore di traslazione. vettore
Il poligono
Il poligono è una figura piana delimitata da una linea chiusa spezzata semplice.
I poligoni possono essere classificati in base al numero dei lati, che sono almeno 3.
3 lati → triangolo
4 lati → quadrilatero
5 lati → pentagono
6 lati → esagono
7 lati → ettagono
8 lati → ottagono
9 lati → ennagono
10 lati → decagono
Il perimetro e l’area
• Il perimetro è la misura del contorno di una figura piana. Per calcolare il perimetro di un poligono si devono sommare le misure dei lati.
• L’area è la misura della superficie di una figura piana. Per calcolare l’area non si possono utilizzare le misure lineari, ma occorre usare come unità di misura una figura piana.
Le unità di misura convenzionali
Il metro è l’unità fondamentale delle misure di lunghezza.
chilometro ettometro decametro decimetro millimetro centimetro metro km hm dam dm cm mm m 0,1 m 0,01 m 0,001 m 1000 m 100 m 10 m 1 m
Il litro è l’unità fondamentale delle misure di capacità
ettolitro decalitro decilitro centilitro millilitro litro h da d c m 0,01 0,001 100 10 0,1 1
Il chilogrammo è l’unità fondamentale delle misure di peso (o massa).
Anche il grammo ha i suoi sottomultipli.
Megagrammo (quintale) (miriagrammo) ettogrammo decagrammo chilogrammo Mg hg dag kg 0,1 kg • 100 g 0,01 kg • 10 g 1000 kg 100 kg 10 kg 1 kg • 1000 g centigrammo milligrammo decigrammo grammo cg mg dg g 0,01 g 0,001 g 0,1 g 1 g
Peso netto, peso lordo, tara
Il peso netto è il peso del contenuto. La tara è il peso del contenitore vuoto. Il peso lordo è il peso totale del contenitore più il contenuto.
Attenzione! Per eseguire operazioni tra pesi, questi devono essere sempre espressi nella stessa unità di misura. Se non lo sono, bisogna fare un’equivalenza. Fare un’equivalenza significa esprimere la stessa lunghezza, la stessa capacità o lo stesso peso con una diversa unità di misura.
1 dam = 10 m
IL PROBLEMA: i dati
I dati del problema sono le informazioni numeriche contenute nel problema. Per risolvere un problema devi riconoscere i dati utili per rispondere alla domanda.
I dati inutili
Talvolta nel testo ci sono dati numerici che non servono per risolvere il problema: sono i dati inutili.
Li puoi individuare leggendo con attenzione il testo e chiedendoti: “Questo dato mi serve per rispondere alla domanda?”.
I dati nascosti
Talvolta i dati non sono espressi chiaramente, ma possono essere individuati. Sono “nascosti” in alcune parole che indicano quantità (doppio, mese, dozzina, paio, decina…).
Per capire il problema devi:
• evidenziare i dati utili (espliciti o nascosti);
• trascriverli;
• spiegare che cosa indicano.
Il pasticciere Pino ha comperato 6 (dato utile) dozzine (dato nascosto) di uova per fare
20 (dato inutile) torte. Quante uova ha comperato in tutto?
Dati utili
6 = numero delle dozzine di uova acquistate dozzina = 12
LA DOMANDA: LE PAROLE CHIAVE
Talvolta nella domanda ci sono delle parole chiave che ti aiutano a individuare l’operazione da eseguire.
Addizione
Quanto in tutto?
Quanto complessivamente?
Sottrazione
Quanto è rimasto?
Quanto in più?
Quanto in meno?
Qual è la differenza?
Quanto manca?
Quanto di resto?
Moltiplicazione
Quanto in tutto?
Quanto complessivamente?
Attenzione: le domande della moltiplicazione possono essere uguali a quelle dell’addizione!
Divisione
Quanto a ciascuno?
Quanti in ciascun gruppo?
Quanti gruppi si possono fare?
LE DOMANDE
Alcune volte nel problema puoi trovare due o anche più domande. Per rispondere alle domande:
• a volte sono sufficienti i dati contenuti nel testo;
• altre volte occorre utilizzare un dato trovato rispondendo alla prima domanda, come nell’esempio:
Una signora ha comperato 6 confezioni di merendine. Ciascuna confezione contiene 8 merendine.
Dopo una settimana sono rimaste 25 merendine. Quante merendine ha comperato la signora?
Quante merendine sono state mangiate?
A volte per rispondere alla domanda del problema non sono sufficienti i dati contenuti nel testo, ma occorre trovare un’informazione, che può essere però ricavata rispondendo a una domanda “nascosta”.
Nel pollaio di Ida le 12 galline hanno deposto le uova. Ida le raccoglie e le sistema in un cesto dove c’erano già altre 9 uova.
Quante uova ci sono ora nel cesto?
Con i dati a disposizione non puoi rispondere alla domanda. Prima occorre trovare quante uova sono state deposte dalle galline.
La domanda nascosta è: Quante uova sono state deposte?
NUMERI
1 Completa la tabella inserendo i numeri.
2 Ora scrivi i numeri dell’esercizio precedente dal minore al maggiore.
prove di ingresso
NUMERI
1 Scomponi i numeri.
254 = 2 5 4
1 023 = 1 0 2 3
63 = 6 3
4 239 = 4 2 3 9
806 = 8 0 6
3
Ordina i numeri dal minore al maggiore
107 • 908 • 980 • 875 • 350 • 349 • 857 • 979
2 Componi i numeri. Poni attenzione alla posizione delle cifre.
4 h 2 da 7 u =
8 da 6 h 5 u =
2 k 4 u =
7 da 6 h 3 u 1 k =
Leggi il numero in lettere. Controlla se il numero in cifre è scritto nel modo giusto.
Se è sbagliato, segnalo con una X. Poi scrivi in cifre il numero corretto.
• duecentodue 202
• millequaranta 1 400
• millequattro 1 004
• duemilaseicento 2 600
• cinquecentocinque 55
• ottocentosettanta 87
5 Scrivi la domanda intermedia. Scrivi le operazioni che risolvono il problema, eseguile sul quaderno o su un foglio, poi riporta i risultati.
Negli spogliatoi del centro sportivo ci sono 105 armadietti. Il responsabile della sicurezza li controlla e si accorge che solo 82 sono in buono stato. Gli altri sono rotti e vanno sostituiti.
Quanti sono gli armadietti rovinati?
Ogni armadietto costa 45 euro.
Quanto si spenderà per la sostituzione degli armadietti rovinati?
Operazioni:
105-82=23 ; Gli armadietti rovinati sono 23.
23x45=1035 ; La spesa per gli armadietti è di 1035 euro.
6 Esegui a mente.
260 + 1 da =
980 – 1 da =
100 – 2 da =
79 + 3 u =
999 + 4 u =
110 – 2 u =
7 Esegui le operazioni sul quaderno o su un foglio, poi riporta i risultati.
654 + 124 + 1 042 = 112 + 24 + 341 =
1 765 – 1 344 =
2 520 – 1 817 = 124 × 4 = 24 × 57 =
1 Completa le equivalenze.
MISURE
• 1 metro equivale a centimetri.
• 1 metro equivale a decimetri.
• 1 decimetro equivale a centimetri.
• 1 decimetro equivale a millimetri.
• 100 decimetri corrispondono a 10 .
• 1000 millimetri corrispondono a 1
7 dm + = 1 m
1 dm + = 1 m
99 cm + = 1 m
5 cm + = 1 m
metro 3 dm 6 hg 9 dm 1 hg 1 cm 5 dag 95 cm 98 dag
2 Completa per formare il metro. 4 hg + = 1 kg 9 hg + = 1 kg 95 dag + = 1 kg 2 dag + = 1 kg
850 mm + = 1 m
900 mm + = 1 m
3 Completa per formare il chilogrammo
990 g + = 1 kg
100 g + = 1 kg
700 m l + = 1 l 150 m l + = 1 l
5 Scomponi, come negli esempi.
35 m = 3 dam 5 m
dm = 8 5
mm = 2 9
cm = 1 7 6
6 Esegui le equivalenze.
Completa per formare il litro. 75 km = m
m = hm
= m
7 Completa.
d l = 2 l 6 d l
l = 9 3 71 da l = 7 1
m l = 3 0 6
• 1 banconota da 50 euro equivale a banconote da 5 euro.
• 1 banconota da 200 euro equivale a banconote da 50 euro più banconota da 100.
• 1 moneta da 2 euro equivale a
SPAZIO E FIGURE
Paco e Mita colorano il mandala.
Mita colora in giallo i non poligoni e Paco in azzurro i poligoni .
1 Colora anche tu!
SPAZIO E FIGURE
1 Segna con X blu le caratteristiche della linea A e con X rosse le caratteristiche della linea B
2 Osserva la figura e segna con una X le affermazioni giuste.
È chiusa da una linea spezzata.
Ha solo angoli acuti.
È un poligono.
È una figura solida.
È una figura piana.
3 In ogni poligono, colora in rosso gli angoli retti, in azzurro gli angoli acuti, in giallo gli angoli ottusi. X X X
Collega ogni definizione al poligono corrispondente colorando quadratino e poligono nello stesso modo. Poi scrivi il nome di ogni figura geometrica.
Ha 4 angoli retti e 4 lati uguali a due a due.
È un quadrilatero con una sola coppia di lati paralleli.
Ha 4 lati uguali e gli angoli uguali a due a due.
Ha lati e angoli uguali a due a due.
RELAZIONI, DATI E PREVISIONI
1 Osserva la tabella e scrivi i nomi dei cani per classificare fiocco cappottino collare
Peggy
Zoe
Full
Jack
Greta
2 Ora sistema i cani dell’esercizio precedente al posto giusto, riportando la lettera iniziale del nome. Attenzione: devi prendere in considerazione solo le caratteristiche indicate. con il fiocco con il collare
3 Nel condominio di via dei Glicini si effettua la raccolta differenziata. Osserva i grafici relativi ai mesi di agosto e settembre, poi rispondi.
Mese di agosto
carta
plastica
vetro alluminio Peggy Zoe
Mese di settembre
carta
plastica vetro
alluminio
• Quanti chilogrammi di carta sono stati raccolti nel mese di agosto?
E nel mese di settembre?
• Nel mese di agosto quale materiale è stato raccolto in misura minore?
• Nel mese di settembre quale materiale è stato raccolto in misura maggiore?
• Quanti chilogrammi di vetro sono stati raccolti complessivamente nei due mesi?
NUMERI
18 Numeri oltre il migliaio
19 Maggiore, minore, uguale
20 Addizioni e proprietà
21 Situazioni problematiche
22 Sottrazioni e proprietà
23 Situazioni problematiche
Matematica INDICE
49 Peso lordo, peso netto, tara
50 Misure di valore
51 Spesa, ricavo, guadagno, perdita
52 Costo unitario, costo totale, quantità
SPAZIO
E FIGURE
53 Le linee
24 Moltiplicazioni e proprietà
25 Situazioni problematiche
26 Divisioni e proprietà
27 Situazioni problematiche
28 Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1 000
29 Multipli e divisori
30 Le frazioni
31 Frazioni proprie, improprie, apparenti
32 Frazioni complementari
33 Confronto tra frazioni
34 Frazioni equivalenti
35 La frazione di un numero
36 Problemi con le frazioni
37 Frazioni decimali e numeri decimali
38 Numeri decimali
39 Addizioni con numeri decimali
40 Sottrazioni con numeri decimali
41 Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1 000
42 Moltiplicazioni con numeri decimali
43 Divisioni con numeri decimali
44 Problemi con le divisioni
45 Problemi… in città
MISURE
46 Misure di lunghezza
47 Misure di capacità
48 Misure di massa o peso
54 Le linee
55 Gli angoli
56 Gli angoli
57 Simmetria, traslazione, rotazione
58 I poligoni
59 Poligoni con 3 lati
60 Poligoni con 4 lati
61 Ripasso dei poligoni
62 Il perimetro
63 L’area
64 Misure di superficie
65 Il rettangolo: perimetro e area
66 Il quadrato: perimetro e area
67 Il parallelogramma: perimetro e area
68 Il rombo: perimetro e area
69 Il trapezio: perimetro e area
70 Classificazione dei triangoli
71 Il triangolo: perimetro e area
72 Perimetro e area
73 Problemi con perimetro e area
RELAZIONI DATI E PREVISIONI
74 Classificazioni
75 Relazioni
76 Indagine statistica
77 Media, mediana, moda
78 Certo, probabile, impossibile
79 COMPITO di REALTÀ
Progetta un giardino!
NUMERI OLTRE IL MIGLIAIO
1 Completa la tabella scrivendo i numeri in cifre.
2 In ciascun numero, circonda la cifra indicata, come nell’esempio.
• diciassettemilatrecentoottantaquattro • quattrocentoduemilatrecentosettantadue hk dak k h da u 1
3 Scrivi il valore della cifra evidenziata.
2 35 702 2 hk 10 4 8 8
Leggi i numeri e scrivi il valore di ciascuna cifra, come nell’esempio.
25 228 = 2 dak 5 k 2 h 2 da 8 u 42 679 = 539 417 = 68
5 Collega ciascun numero alla sua scomposizione.
MAGGIORE, MINORE, UGUALE
1 Osserva le bilance e completa scrivendo numeri adatti.
840
2 Confronta i numeri e inserisci i segni >, < , =
3 Per ciascuna serie di numeri, colora in giallo il minore e in verde il maggiore
1 Completa.
ADDIZIONI E PROPRIETÀ
Proprietà commutativa : l’ordine degli il risultato cambia.
Proprietà associativa : se a due o più si sostituisce la loro , il risultato cambia.
i numeri degli somma addendi
somma
Proprietà dissociativa : se a uno degli si sostituiscono addendi la cui sia uguale all’ sostituito, il risultato cambia.
2 Esegui le addizioni e fai la prova, applicando la proprietà commutativa.
dak k h da u
3 Calcola velocemente applicando la proprietà associativa
+ 472 = + 472 =
+ 121 + 314 = =
Calcola velocemente applicando la proprietà dissociativa.
SITUAZIONI PROBLEMATICHE
Risolvi i problemi.
a) Camillo e Margherita hanno finito la lettura di un libro. Nella prima settimana hanno letto rispettivamente 25 e 36 pagine; nella seconda ognuno ha letto 5 pagine in più rispetto alla prima; nella terza 18 e 14 pagine e nell’ultima settimana 25 e 32. Di quante pagine era formato ciascun libro?
25 + 30 + 18 + 25= 98; Il libro di Camillo è di 98 pagine.
36 + 41 + 14 + 32 = 123; Il libro di Margherita è di 123 pagine.
b) Durante la ricreazione Camillo e Margherita giocano a freccette con Luca e Flavia. Hanno a disposizione 3 tiri ciascuno.
Con il primo tiro Camillo realizza 125 punti, Margherita 15 in più, Luca 185 e Flavia 155.
tiro
tiro
tiro
Con il secondo tiro Camillo realizza gli stessi punti di Flavia nel primo tiro, Margherita 135, Luca 125 e Flavia 105.
Nell’ultimo tiro Camillo fa 115 punti, Margherita 145, Luca 150 e Flavia 165.
Scrivi la classifica con i rispettivi punteggi.
c) Camillo aveva 85 carte magiche, la mamma ne ha trovate, riposte in un cassetto, altre 28. Quante carte ha ora Camillo?
85 + 28 = 113; Camillo ha 113 carte magiche.
d) Prima dell’uscita didattica, il cuoco della mensa prepara 74 panini al salame, 85 al tonno, 29 al formaggio e 14 crostate. Quanti panini avrà preparato?
74 + 85 + 29 = 188; Il cuoco ha preparato 188 panini.
e) Margherita ha l’incarico di sistemare i libri della biblioteca di classe. Oltre ai 14 libri gialli, sono stati comprati 13 libri di favole e 18 di avventura.
Di quanti libri dispone ora la biblioteca?
14 + 13 + 18 = 45
La biblioteca ora dispone di 45 libri.
f) Quanti alunni ci sono nella tua scuola? Registra i dati e calcola.
Risposte libere
SOTTRAZIONI E PROPRIETÀ
1 Completa.
Proprietà invariantiva : se si o si lo stesso ai termini della , la differenza cambia.
2 Esegui le sottrazioni e fai la prova.
hk dak k h da u
aggiunge due non numero sottrazione toglie Risposte libere
dak k h da u
dak k h da u
3 Calcola velocemente applicando la proprietà invariantiva
SITUAZIONI PROBLEMATICHE
1 Risolvi i problemi
a) Il cuoco ha preparato per la merenda 150 panini. Ne sono avanzati 13.
Quanti panini sono stati mangiati?
150 - 13 = 137
Sono stati mangiati 137 panini.
b) Tutti i giorni in mensa si apparecchia per 265 bambini. Oggi erano presenti 248 bambini. Quanti piatti in più c’erano oggi in mensa?
265 - 248 = 17
Oggi in mensa c'erano 17 piatti in più.
c) Gli alunni delle classi quarte sono andati a raccogliere le castagne. In tutto ne hanno raccolte 5957, di queste ne hanno scartate 279 perché rovinate. Quante castagne potranno cuocere e mangiare?
5957 - 279 = 5678
Gli alunni potranno mangiare 5678 castagne.
d) Per addobbare la scuola sono state acquistate 3858 bandierine gialle e rosse; di queste 1 286 sono gialle. Quante sono le bandierine rosse?
3858 - 1286 = 2572
Le bandierine rosse sono 2572.
e) Il nonno di Margherita ha 63 anni, mentre il papà ne ha 38. Quanti anni hanno di differenza?
63-38 = 25
Il nonno e il papà di Margherita hanno 25 anni di differenza.
f) Sono state interrate 4750 piantine per la siepe, ma solo 2775 hanno attecchito.
Quante piantine si sono seccate?
4750 - 2775 = 1975
Si sono seccate 1975 piantine.
g) Se alla differenza tra 4164 e 312 tolgo ancora 96, quale numero ottengo?
4164 - 312 = 3852; 3852 - 96 = 3756
Ottengo il numero 3756.
MOLTIPLICAZIONI E PROPRIETÀ
1 Completa.
Proprietà commutativa : l’ordine dei il risultato cambia.
cambiando fattori non fattori
prodotto
Proprietà associativa : se a due o più si sostituisce il loro , il risultato cambia.
Proprietà dissociativa : se a uno o più si sostituiscono altri fattori il cui sia uguale al sostituito, il risultato cambia.
Proprietà distributiva : per una somma/differenza per un numero, si può ciascun termine per quel numero ed eseguire poi la somma/sottrazione dei ottenuti.
prodotto non moltiplicare moltiplicare prodotti non fattori fattore
2 Completa la tabella applicando la proprietà associativa. Segui l'esempio.
2 8 15 (2 x 8) x 15 = 16 x 15 = 240 (15 x 2) x 8 = 30 x 8 = 240
30 5 7 65 3 20
42 4 2 8 6 12
(30 x 5) x 7 = = 150 x 7 = 1050 (65 x 3) x 20 = = 195 x 20 = 3900 (42 x 4) x 2 = = 168 x 2 = 336
(8 x 6) x 12 = = 48 x 12 = 576
(7 x 30) x 5 = = 210 x 5 = 1050 (20 x 65) x 3 = = 1300 x 3 = 3900
(2 x 42) x 4 = = 84 x 4 = 336
(12 x 8) x 6 = = 96 x 6 = 576
3 Esegui le moltiplicazioni. hk dak k h da u 2 1 3 4 x 1 2 = hk dak k h da u 5 0 3 2 x 1 9 = hk dak k h da u 1 1 3 x 6 4 = hk dak k h da u 4 3 5 2 x 2 6 = hk dak k h da u 1 8 2 7 x 2 3 = hk dak k h da u 9 2 1 5 x 4 8 = hk dak k h da u
SITUAZIONI PROBLEMATICHE
35 x 18 = 630
Il corriere ha consegnato in tutto 630 libri.
18 x 2 = 36 alunni di classe 3a 26 x 2 = 52 alunni di classe 4a
21 x 2 = 42 alunni di classe 5a
1360 x 2 = 2720 → percorso di andata e ritorno al giorno.
2720 x 4 = 10880; In tutto percorrono 10 880 m.
35 x 18 = 630; In totale ci sono 630 persone.
5793 x 53 = 307029; 307029 m = 307,029 km.
I piloti durante il Gran Premio percorrono 307 029 m o 307,029 km.
3 x 15 = 45; 5 x 15 = 75; 4 x 15 = 60; 2 x 15 = 30; 15 x 15 = 225; 6 x 15 = 90
Per confezionare i cesti servono 45 arance, 75 mandarini, 60 mele, 30 pere, 225 noci e 90 banane.
DIVISIONI E PROPRIETÀ
1 Completa.
Proprietà invariantiva : se si o si per uno stesso numero sia il dividendo sia il divisore, il quoziente cambia.
Proprietà distributiva : per una somma/differenza per un numero, si può ciascun termine della somma/differenza per quel numero e poi sommare/sottrarre i ottenuti.
2 Esegui le divisioni.
La prova della divisione è la moltiplicazione .
3 Calcola applicando la proprietà invariantiva
Risposte libere
Calcola applicando la proprietà distributiva.
Risposte libere
SITUAZIONI PROBLEMATICHE
2240 : 7 = 320 Al giorno hanno speso 320 euro.
168 : 14 = 12 Un barattolo di vernice costa 12 euro.
342 : 6 = 57 Il costo mensile della piscina è di 57 euro.
108 : 9 = 12 I ripiani della libreria sono 12.
L'operazione è la divisione.
7200 : 15 = 480
396 : 18 = 22 In totale sono state formate 22 squadre.
di Apprendimento: saper risolvere situazioni problematiche.
MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI
PER 10, 100, 1 000
Per moltiplicare un numero per 10 , 100 o 1 000 basta scrivere quel numero seguito rispettivamente da uno , due o tre zeri .
1 Esegui velocemente le moltiplicazioni e le divisioni.
Per dividere un numero che termina con uno o più zeri, per 10 , 100 o 1 000 basta scrivere quel numero e togliere rispettivamente uno , due o tre zeri .
2 Scrivi l’operatore necessario per ottenere il risultato.
x 10 : 100 : 100 : 10 x 100 x 1000 x 100 x 1000
3 Risolvi velocemente.
a) Margherita aiuta ad apparecchiare la tavola per la festa e dispone 18 bicchieri per ciascun tavolo. Se i tavoli sono 10, quanti bicchieri dispone in tutto?
b) In palestra ci sono 40 palloni. Vengono riposti nei cesti a gruppi di 10. Quanti cesti occorrono?
c) Nella sala per conferenze della città i posti sono così ordinati: 12 file da 100 posti ciascuna. Quanti posti ci sono in tutto?
d) Camillo ha letto complessivamente 600 pagine. Se ciascun libro è formato da 100 pagine, quanti libri ha letto Camillo?
180 bicchieri. 1 200 posti. 6 libri. 4 cesti.
MULTIPLI E DIVISORI
I multipli di un numero sono tutti i numeri che si ottengono moltiplicando quel numero per un numero intero.
Sono perciò infiniti .
Lo 0 è multiplo di tutti i numeri .
1
Scrivi i multipli di 3 compresi tra 27 e 81.
33
36
63
39
2 Scrivi i multipli di 5 compresi tra 35 e 95.
40
3 Scrivi i multipli di 7 compresi tra 21 e 91.
28 • 35
42
I divisori di un numero sono tutti i numeri che lo dividono senza resto.
Se quel numero si divide solo per se stesso e per 1 , si dice numero primo .
1 Scrivi tutti i divisori di 30.
2 Scrivi tutti i divisori di 18.
3 Scrivi tutti i divisori di 40.
Circonda gli intrusi. Scrivi i divisori di 50 e di 60. Poi circonda quelli in comune.
5 Per ciascuna affermazione, segna V (vero) o F (falso).
• 21 è multiplo di 6. V F
• 20 è multiplo di 4 e di 5. V F
• 18 è multiplo di 8. V F
• 10 è multiplo di 2 ma non di 5. V F
• 25 è multiplo di 5. V F
• 45 è multiplo di 9. V F
5 Per ciascuna affermazione, segna V (vero) o F (falso).
• 3 è divisore di 15. V
• 6 è divisore di 46. V
• 9 è divisore di 86. V
• 8 è divisore di 48. V
• 5 è divisore di 44. V
• 11 è divisore di 110. V
1 Scrivi le parti che compongono una frazione
LE FRAZIONI
2 Completa.
numeratore frazione dividere denominatore quante numeratore linea di frazione denominatore
Per rappresentare una bisogna l’intero in tante parti quante ne indica il e prenderne tante ne indica il .
Se il numeratore è uguale a 1 , si ha l’ unità frazionaria .
3 Collega ciascuna striscia alla frazione corrispondente e colora la parte indicata.
Per ciascuna striscia, scrivi la frazione che corrisponde alla parte colorata.
FRAZIONI PROPRIE, IMPROPRIE, APPARENTI
FRAZIONE PROPRIA
Quando il numeratore è minore del denominatore . È inferiore a un intero. 1 4
FRAZIONE IM PROPRIA
Quando il numeratore è maggiore del denominatore . È superiore a un intero. 5 4
1 Completa la tabella segnando con una X il tipo di frazione.
FRAZIONE APPARENTE
Quando il numeratore è multiplo del denominatore . Corrisponde a uno o più interi. 12 4
Frazione propria
Frazione impropria
Frazione apparente
2 Colora le parti necessarie a ottenere il tipo di frazione richiesta. Scrivi la frazione ottenuta.
Possibili risposte
Frazione propria
Frazione apparente
Frazione impropria
FRAZIONI COMPLEMENTARI
1 Completa.
La frazione complementare è la che bisogna alla frazione per arrivare a un intero.
2 Colora in giallo la parte indicata dalla frazione e in blu quella indicata dalla frazione complementare, poi completa.
2 3 , la frazione complementare è 2 8 , la frazione complementare è 5 6 , la frazione complementare è
3 Colora nello stesso modo ciascuna frazione della prima riga e la sua frazione complementare della seconda riga.
Scrivi la frazione complementare.
CONFRONTO TRA FRAZIONI
1 Leggi, osserva e completa.
Io mangio della pizza. 3 5
Io mangerò la parte complementare, cioè .
2 Leggi, osserva e rispondi.
Io mangio di torta. 1 6
Io mangio di torta. 1 5
• Chi ha mangiato il pezzo più grande di torta?
Tra due o più frazioni che hanno lo stesso denominatore , è maggiore la frazione con il numeratore maggiore
2 5 Margherita ha mangiato il pezzo più grande.
Tra due o più frazioni che hanno lo stesso numeratore , è maggiore la frazione con il denominatore minore .
3 Rappresenta le seguenti coppie di frazioni e circonda in rosso la maggiore.
Rappresenta le seguenti coppie di frazioni e circonda in blu la maggiore
1 Leggi ed esegui.
FRAZIONI EQUIVALENTI
Camillo ha percorso 1 3 della strada per andare a scuola, Margherita ha percorso i 2 6 . Colora la strada che ha percorso ciascun bambino.
• Chi ha percorso più strada?
Le frazioni si ottengono o il numeratore e il denominatore per lo stesso numero.
2 Trasforma le frazioni date in frazioni equivalenti, indicando l’operazione usata, come nell’esempio.
3 Completa scrivendo l’operazione usata per ottenere la frazione equivalente
Camillo e Margherita hanno percorso la stessa strada. equivalenti moltiplicando dividendo : 3 : 6 x 7 x 2 : 3 : 6 x 7 x 2
Circonda con lo stesso colore le frazioni equivalenti
Risposte libere
LA FRAZIONE DI UN NUMERO
1 Leggi, esegui e completa.
Camillo ha una scatola con 15 pastelli, ne porta a scuola i 2 5 .
Per sapere quanti pastelli sono, devi calcolare i 2 5 di 15. Disegna 15 pastelli.
Dividi 15 pastelli in 5 parti uguali.
15 : 5 = Hai trovato 1 5 , cioè l’unità frazionaria.
2
Moltiplica x 2 = Hai trovato i 2 5 , cioè i pastelli che Camillo ha portato a scuola.
Ricorda come si calcola la frazione di un numero.
2 5 di 15 15 : 5 = 3 3 x 2 = 6 numero : denominatore = risultato x numeratore
Calcola il valore della parte colorata.
PROBLEMI CON LE FRAZIONI
Risolvi i problemi.
a) Nella dispensa della scuola sono state consumate le provviste per la merenda. Calcola la quantità di pezzi che è stata usata.
200 : 5 x 3 = 120
350 : 7 x 2 = 100
810 : 9 x 5 = 450
240 : 8 x 3 = 90
b) L’Istituto di Camillo e Margherita è frequentato da 330 alunni.
: 9 x 4 = 80
420 : 7 x 6 = 360
Di questi: 2 5 praticano il calcio, 1 6 il tennis, 1 3 il nuoto e 1 10 il pattinaggio.
Quanti bambini non praticano sport?
330 : 5 x 2 = 132; 330 : 6 x 1 = 55; 330 : 3 x 1 = 110; 330 : 10 x 1 = 33
132 + 55 + 110 + 33 = 330; Tutti i bambini frequentano sport.
c) Il dipartimento della guardia forestale ha donato alla scuola delle piantine di erbe aromatiche, ma solo alcune hanno attecchito: 4 5 di 250 piante di salvia; 1 4 di 280 piante di rosmarino; 5 6 di 120 piante di alloro e 6 7 di 140 piante di timo.
Quante piante per ogni specie hanno attecchito?
250 : 5 x 4 = 200 piantine di salvia; 280 : 4 x 1 = 70 piantine di rosmarino; 120 : 6 x 5 = 100 piantine di alloro; 140 : 7 x 6 = 120 piantine di timo.
Quante in tutto?
200 + 70 + 100 + 120 = 490 In tutto hanno attecchito 490 piantine.
Se gli alunni in tutto sono 315, quante piantine mancano affinché ciascun alunno possa occuparsi di 2 piantine?
315 x 2 = 630 630 - 490 = 140
Mancano 140 piantine.
d)
Ho 45 anni.
Ho 1 5 dell’età della maestra.
Quanti anni ha Margherita?
9 anni.
FRAZIONI DECIMALI E NUMERI DECIMALI
decimale
Si chiama la frazione che ha per denominatore 10 , 100 , 1 000 .
1 Circonda in rosso le frazioni decimali
Per trasformare una frazione decimale in numero decimale , riscrivo il numeratore, mi sposto verso sinistra di tanti posti quanti sono gli zeri del denominatore e metto la virgola.
2 Collega ciascuna frazione al suo numero decimale.
Per trasformare un numero decimale in frazione decimale , al numeratore riscrivo il numero decimale senza la virgola; al denominatore scrivo 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali.
3 Trasforma il numero decimale in frazione decimale, come nell’esempio.
NUMERI DECIMALI
1 Raggiungi il numero intero successivo
2 Completa la tabella.
2 u 7 d
3 u 1 d 7 c
1 da 5 u 2 d
2 da 9 u 1 d 3 c
5 da 4 d
3 d 4 c 8 m
4 h 1 u 2 c
6 da 2 d
1 u 3 c
3 Sottolinea in rosso la parte intera e in blu la parte decimale
Scrivi il valore di ciascuna cifra.
17,3 = 194,6 = 2,423 =
5 Scrivi in cifre
• Quattro unità e due decimi =
• Sei decine e cinque millesimi =
• Sette migliaia e otto decimi =
• Due decine e tre centesimi =
Tre unità e un millesimo =
Nove
e cinque
ADDIZIONI CON NUMERI DECIMALI
La virgola ( , ) si trova tra la cifra delle unità e la cifra dei decimi
1 Esegui le addizioni in colonna.
13,52 + 1,26 = 0,83 + 127,35 =
+ 179,383 =
=
2 Risolvi i problemi sul quaderno, poi rispondi.
a) Margherita e Camillo sono in cartoleria con la mamma. Margherita sceglie un astuccio nuovo che costa € 15,85, penne gel che costano € 5,80 e un temperino a batteria che costa € 9,90. Camillo, invece, sceglie un compasso che costa € 13,50, un diario che costa € 8,70 e una scatola di pastelli che costa € 12,50. Quanti euro dovrà spendere in tutto la mamma in cartoleria?
15,85 + 5,80 + 9,90 + 13,50 + 8,70 + 12,50 = 66,25; In tutto la mamma spende 66,25 euro.
Per la merenda di scuola Margherita compera al bar un panino al prosciutto che costa € 1,20; Camillo una pizzetta che costa € 0,40 in più del panino. Entrambi, poi, prendono un succo di frutta ciascuno, che costa € 2,20. Quanto spende Camillo? Quanto spende Margherita?
La virgola ( , ) si trova tra la cifra delle unità e la cifra dei decimi
1 Esegui le sottrazioni in colonna.
784,26 – 258,13 =
2 Calcola in riga il sottraendo.
– 236,109 =
– 85,56 = 2 629,32 – 1 803,03 = 5 736,186 – 3
– 254,32 =
3 Calcola in riga il minuendo. – 23,41 = 69,87 – 68,3 = 21,8 – 256,8 = 231,7
Risolvi i problemi sul quaderno, poi rispondi.
a) La gelateria della città ha incassato a fine giornata € 1 730,80. Il giorno precedente l’incasso era stato di € 2 356,50. Calcola la differenza tra gli incassi dei due giorni.
2356,50 - 1730,80 = 625,70
La differenza d'incasso dei due giorni è di 625,70 euro.
b) Per l’acquisto di nuovi libri, la Biblioteca della città quest’anno ha a disposizione € 1 271,48. L’anno precedente per l’acquisto dei volumi aveva € 986,51. Di quanto è aumentata la somma da destinare all’acquisto dei libri?
1271,48 - 986,51 = 284,97
La somma è aumentata di 284,97 euro. 526,13
MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI
PER 10, 100, 1 000
Quando moltiplichi un numero decimale per 10 , 100 , 1 000 ricordati di spostare la virgola ( , ) verso destra rispettivamente di uno , due , tre posti .
Quando dividi un numero decimale per 10 , 100 , 1 000 ricordati di spostare la virgola ( , ) verso sinistra rispettivamente di uno , due , tre posti .
1 Esegui velocemente le moltiplicazioni e le divisioni.
2 Scrivi il moltiplicatore o divisore di ciascun numero.
MOLTIPLICAZIONI CON NUMERI DECIMALI
Esegui la moltiplicazione normalmente. Nel prodotto finale dovrai inserire la virgola . Per sapere dove, è facile: conta quante cifre decimali ci sono in tutto nei fattori, poi conta gli stessi posti nel risultato, spostandoti da destra verso sinistra.
1 Posiziona correttamente la virgola nei prodotti finali.
49,3 x 13,5 = 66555 8,3 x 9,4 = 7802 32 x 0,76 = 2432 12,6 x 7,16 = 90216
2 Esegui le moltiplicazioni in colonna
5,7 x 3,8 =
23,7 x 19 = 18,42 x 6,5 = 5,9 x 0,7 =
5,63 x 1,8 = 10134 23,3 x 14,52 = 338316
x 5,6 =
2,24 x 61,3 = 137312
48,7 x 5 = 2435
3 7 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 5 2 0 2 1, 6 6
x 0,5 =
4 5 0, 3 4, 1 8 0 4, 1 3 1 1 9, 7 3 0
3 Risolvi i problemi
a) In un espositore della libreria ci sono 13 libri di fiabe. Ciascun libro costa € 14,85. Quanto costano tutti i libri?
Tutti i libri costano 193,05 euro.
b) Nel banco dei surgelati una confezione di gelati costa € 5,46. Quanto costano 24 confezioni?
c) Un biglietto per lo spettacolo a teatro costa € 35,50. Quanto costano 4 ingressi?
x 13 = 193,05
x 4 = 142 Le 24 confezioni di gelato costano 131,04 euro. I 4 biglietti per lo spettacolo costano 142 euro.
di
saper operare con moltiplicazioni
DIVISIONI CON NUMERI DECIMALI
Se hai una divisione con il dividendo decimale , esegui normalmente la divisione; quando arrivi a dividere i decimali aggiungi la virgola al risultato, prima di abbassarli.
Se hai una divisione con il divisore decimale , devi trasformarlo in numero intero applicando la proprietà invariantiva. Moltiplica sia il dividendo sia il divisore per 10, 100 o 1 000 a seconda del numero delle cifre decimali.
1 Esegui le divisioni in colonna.
Se hai una divisione con il dividendo e il divisore decimali , devi rendere intero il divisore sempre applicando la proprietà invariantiva. Non importa se al dividendo resta la virgola.
PROBLEMI CON LE DIVISIONI
1
Risolvi i problemi
a) Nel negozio di prodotti per la casa, 12 bicchieri di cristallo € 86,40. Quanto costa ciascun bicchiere?
1 2 6, 4 0 2
6 = 6 3, 2 0 8 : 4 = 2 1 5 5, 2 0 : 1 6 = 9, 7 0
Quanto costano 5 palloni?
Nel negozio di biancheria per la casa, 8 coppie di asciugamani costano € 126,40.
Quanto costano 4 coppie?
€ 7,20 € 63,20
c) Nel negozio di articoli sportivi, 15 palloni da calcio costano € 748,50.
€ 249,50
€ 86,40 € 748,50
126,40
=
9, 9 0 9, 7 0 x 2 = 1 9, 4 0
d) Nel negozio di articoli da giardino, 16 vasi di terracotta costano € 155,20. Trova il costo di 2 vasi.
€ 19,40
155,20
1 Risolvi i problemi.
PROBLEMI… IN CITTÀ
a) Per la sosta dell’automobile
Simona spende € 8,95 ogni giorno al parcheggio a pagamento. Quanto spenderà in 30 giorni?
b) Per l’inaugurazione del Parco cittadino sono stati piantumati 150 nuovi alberi; di questi i 4 6 sono pioppi, i rimanenti lecci. Quanti sono i lecci?
€ 268,50 I lecci sono 50.
8, 9 5 x
3 0 = 0 0 0 0 0
2 6 8, 5 0
2 6 8, 5 0
c) Al bar del centro Camillo e Margherita
comprano 2 succhi di frutta e 4 brioches e spendono in tutto € 12,40. Un succo costa € 3,40. Quanto costa una brioche?
Una brioche costa € 1,40
€ 12,40 € 3,40
3,40 x 2 = 6,80 costo 2 succhi
12,40 - 6,80 = 5,60 costo di 4 brioches
5,60 : 4 = 1,40 costo di 1 brioche
(150 : 6) x 4 = = 25 x 4 = 100
150 - 100 = 50
d) In piazza in occasione dello spettacolo ci sono 807 persone. Dopo qualche tempo ne arrivano altre 223. Quante persone ci sono ora all’evento? Se i posti a sedere sono uguali al numero di pubblico presente diminuito di 312, quante persone possono sedersi?
All'evento ci sono 1030 persone. Si possono sedere 718 persone.
807 + 223 = 1030
1030 - 312 = 718
MISURE DI LUNGHEZZA
1 Scrivi in cifre, come nell’esempio.
5 dam e 3 m 4 cm = 5,304 dam
3 m e 12 cm = 6 km e 2 hm 4 m = 12 hm e 21 m =
2 Completa la tabella, poi riscrivi le misure in ordine decrescente.
23,4 cm
3,5 m
218 dam
1,5 dm
3 300 mm
5 m
0,3 hm
0,0009 km
0,025 hm
218 dam • 0,3 hm • 5 m • 3,5 m • 3300 m • 0,025 hm • 0,0009 km • 23,4 cm
3 In ciascuna misura, circonda la cifra che corrisponde ai dam 485 m • 16 m • 375 dm • 2 848 m • 47 dam • 635 m In ciascuna misura, circonda la cifra che corrisponde agli hm. 385 m • 78 dam • 16 hm • 350 dam • 750 m • 0,6 km
5 In ciascuna misura, circonda la cifra che corrisponde ai km. 460 hm • 185 dam • 3 865 m • 37 km • 78 hm • 626 dam
6 Risolvi i problemi
a) Il sindaco ha deciso di far asfaltare la pista ciclabile che è lunga 35 km.
Ogni giorno se ne asfaltano 2 7 . Quanti giorni
35 : 7 = 5; 5 x 2 = 10; 35 : 10 = 3,5
Occorrono 3,5 giorni per asfaltare la ciclabile.
=
= 1
e 5 dm = 31 dm e 27 mm = 2 hm e 536 dm = 13 m e 9 mm =
b) La distanza da casa a scuola è di 2,4 km. Per 5 6 Camillo e Margherita utilizzano il pulmino. Quanti metri dovranno percorrere a piedi per arrivare a scuola?
2,4 km = 2400 m
operare con misure di lunghezza.
2400 : 6 = 400; 400 x 5 = 2000; 2400 - 2000 = 400 Dovranno percorrere 400 m.
MISURE DI CAPACITÀ
1 Scomponi scrivendo il valore di ciascuna cifra.
327 l = 5 872 ml = 0,35 hl =
2 Completa la tabella, poi riscrivi le misure in ordine decrescente.
6,4 l 85,3 dal
8 500 cl 4,4 dal
8 hl
9 000 dl
0,64 hl
750 l 73 l
l = 54 dal = 86 dl =
cl = 1 936 ml =
3 In ciascuna misura, circonda la cifra che corrisponde ai l. 12,34 l • 67,7 dal • 21,667 hl • 94,39 dl • 1 232 ml • 3 098,8 cl
In ciascuna misura, circonda la cifra che corrisponde ai dal
5 In ciascuna misura, circonda la cifra che corrisponde agli hl. 386 l • 27,4 dal •
6 Risolvi i problemi
a) Una bottiglietta di succo di frutta ha la capacità di 0,25 l. Nella dispensa ci sono 120 bottigliette. Quanti litri di succo di frutta ci sono in tutto?
0,250 x 120 = 30; In tutto ci sono 30 l. 9000 dal • 85,3 dal
b) In una botte c’erano 2 hl di vino. Ne sono stati venduti i 3 4 . Quanti litri di vino restano nella botte?
1,658 kg = 375,72 dag = 1 226,3 dg = 182 g = 2 530 mg = 12,4 hg = 15,008 g = 59,683 hg = 182 mg =
2 Completa la tabella, poi riscrivi le misure in ordine crescente.
56 hg
8,7 dg
4 21,7 hg
46,23 kg
13,65 g
126,9 kg
3 289,48 hg
8,4 dg
48,6 g
8,4 dg • 8,7 dg • 13,65 g • 48,6 g • 56 hg • 421,7 hg • 46,23 kg • 126,9 kg • 3289,48 hg
3 In ciascuna misura, circonda la cifra che corrisponde ai g. 87 dg • 46,238 kg • 0,585 hg • 15,26 dag • 4185 cg • 39,58 g
In ciascuna misura, circonda la cifra che corrisponde agli hg.
54,86 hg • 8 642,3 dg • 8,35 kg • 1 27,7 dag • 1 872,3 g • 129,35 kg
5 In ciascuna misura, circonda la cifra che corrisponde ai kg
7 872 hg • 485 dag • 3
6 Risolvi il problema
1hg 8dag 2g 2g 5dg 3cg 0mg 1kg 2hg 4dag Sì.
• 12 320 g
L’ascensore può portare fino a 320 kg. Camillo pesa 35 kg e Margherita 33 kg, il papà pesa il doppio di Camillo più 15 kg, mentre la mamma ha lo stesso peso di Margherita aumentato di 25 kg. Possono salire tutti e quattro in ascensore?
Perché?
Perché non raggiungono la portata di 320 kg; tutti e quattro pesano kg 211. (35 x 2) + 15 = 85; 33 + 25 = 58 ; 35 + 33 + 85 + 58 = 211
PESO LORDO, PESO NETTO, TARA
peso lordo = peso netto tara +
1 Completa.
2 Risolvi i problemi
netto
a) Lara acquista in pasticceria 4,5 hg di mandorle.
Il negoziante le mette in una scatola che pesa 35 g. Calcola il peso lordo.
35 g = 0,35 hg; 4,5 + 0,35 = 4,85 hg Il peso lordo è di 4,85 hg.
b) Leonardo compra una cassa di arance che pesa 6,5 kg.
La cassa vuota pesa 1 500 g. Calcola il peso netto.
1500 g = 1,5 kg; 6,5 - 1,5 = 5; Il peso netto è di 5 kg.
c) Sara acquista 2 casse di pomodori che pesano complessivamente 30 kg.
Il peso di una cassa vuota è 2 kg. Quanti kg di pomodori ha comprato?
2 x 2 = 4; 30 - 4 = 26; In totale ha comprato 26 kg di pomodoro.
MISURE DI VALORE
1 Componi le somme indicate, utilizzando solo il valore delle banconote.
€ 350
€ 555
2 Componi le somme indicate, utilizzando il valore di banconote e monete.
€ 127,55
€ 463,27
€
€ 2
€ 5 50
3 Elenca almeno due cose che potresti comprare con: Rispondi.
Risposte libere
Risposte libere
€ 875
Risposte libere
€ 298,49
Che cosa potrei comprare con...?
Perché
Bastano 2 monete da e 1 moneta da per comprare 2 quaderni che costano 1,50 euro l’uno, una gomma che costa 80 centesimi e una matita che costa 1,10 euro? Sì No
Le monete in tutto sono 5 euro e in totale si spende 4,90 euro. (1,50 + 1,50 + 0,80 + 1,10 = 4,90)
Obiettivo di Apprendimento: operare con misure di valore.
SPESA, RICAVO, GUADAGNO, PERDITA
1 Completa.
2 Per ciascuna situazione, scegli la parola della compravendita adatta. spesa = ricavo guadagno –guadagno = ricavo spesa –
5,70
2,40
8,00
1,40
54,00
50,00
• Si ha quando un commerciante acquista la merce:
• Rappresenta il prezzo con cui è posta in vendita la merce:
• Rappresenta l’incasso del commerciante a fine giornata:
• Si ha quando la merce è posta in vendita a un prezzo maggiore della spesa:
• Si ha quando la merce è venduta a un prezzo inferiore rispetto alla spesa: ricavo = guadagno + spesa spesa • ricavo • guadagno • perdita
spesa ricavo ricavo guadagno perdita
COSTO UNITARIO, COSTO TOTALE, QUANTITÀ
1 A Camillo e Margherita piace fare la spesa con la mamma. Aiutali a fare i conti. Prodotto acquistato
a) Completa.
2,5 kg mele
5 kg patate
4 hg carne
2 kg
€ 1,50 al kg
€ 1,20 al kg
€ 3,75
€ 6,00
€ 8,00 al kg
€ 13,00 al kg pesce
€ 16,00
b) Ora decidono di comprare alcune confezioni di merendine.
Al supermercato c’è un cartello con scritto “Compri 3, paghi 2”.
12 PEZZI 12 PEZZI 12 PEZZI
€ 2,52
€ 2,00 8 PEZZI
Margherita compra le confezioni in offerta 3x2. Camillo compra la confezione da 8 pezzi.
Sia a Margherita sia a Camillo piacciono entrambi i tipi di merendine.
Ma chi avrà fatto l’acquisto più conveniente?
2 Risolvi il problema sul quaderno.
€ 5,20 Margherita.
Una confezione da 12 CD viene acquistata dal negoziante a € 14,40 e rivenduta a € 19,20. Quanto guadagna il commerciante dalla vendita di un CD?
19,20 - 14,40 = 4,80; 4,80 : 12 = 0,40; Il negoziante guadagna 0,40 a CD.
risolvere problemi con costo unitario e costo totale.
1 obliqua • 2 verticale • 3 orizzontale • 4 parallele 5 parallele • 6 incidenti • 7 perpendicolari • 8 incidenti È una È un A B È una
conoscere e rappresentare i diversi tipi di linee. retta. segmento. semiretta.
LE LINEE
Camillo e Margherita osservano alcuni elementi della loro città. A quali linee ti fanno pensare? Scrivilo.
linee rette parallele
linea curva chiusa
linee perpendicolari
linea spezzata chiusa
linea mista
I bambini vogliono fare una gara con la loro bicicletta per vedere chi arriva prima all’edicola della stazione. Osserva e rispondi.
• Quale strada devono scegliere per arrivare prima?
• Perché?
linee incidenti b Perché è la piu breve.
GLI ANGOLI
1 Osserva il tavolo da biliardo. Quante volte la pallina colpita ha cambiato direzione?
A ciascun cambio di direzione corrisponde un angolo
2 Indica i cambi di direzione colorando in rosso gli angoli che si sono formati. Continua tu.
3 Anche nell’orologio possiamo evidenziare degli angoli. Colorali.
Che cos’è un angolo? Completa la definizione. Si dice lo compreso tra due che hanno origine nello stesso . Questo si chiama
semirette punto punto vertice
5 Camillo si diverte con l’orologio. Scrivi tu i nomi dei vari angoli che disegna.
• Se la lancetta compie un giro completo si avrà un angolo .
• Se la lancetta compie mezzo giro si avrà un angolo .
• Se la lancetta compie un quarto di giro si avrà un angolo .
nullo retto piatto giro 4 angolo spazio di piano
• Se la lancetta non compie alcun giro si avrà un angolo .
GLI ANGOLI
La misura di un angolo si chiama ampiezza ed è espressa in gradi Il simbolo del grado è ° . Lo strumento per misurare l’ampiezza di un angolo è il goniometro
1 Completa la tabella disegnando l’angolo corrispondente.
Angolo giro
Angolo piatto
Angolo retto
Angolo acuto < 90°
Angolo ottuso > 90°
2 Nella figura segna gli angoli, colorali, misura l’ampiezza e scrivi il nome.
SIMMETRIA, TRASLAZIONE, ROTAZIONE
La simmetria è lo spostamento di una figura attorno a un asse, chiamato asse di simmetria , in modo che ogni punto e il suo simmetrico risultino equidistanti dall’asse.
1 Completa le figure in modo simmetrico, sapendo che l’asse di simmetria è interno e colora.
La traslazione è lo spostamento di una figura sul piano, lungo la direzione indicata da una freccia chiamata vettore. Lo spostamento può essere orizzontale, verticale, obliquo.
2 Segui la direzione del vettore e disegna le figure traslate
La rotazione è lo spostamento di una figura attorno a un punto, chiamato centro di rotazione. L’ angolo di rotazione indica di quanti gradi la figura deve ruotare. Il verso di rotazione indica la direzione della rotazione (senso orario o antiorario).
3 Esegui una rotazione in senso orario sul pesce di 180°, sulla foglia di 90° e sul fiore di 180°.
Vettore
Vettore
I POLIGONI
Un poligono è una parte di piano delimitato da una linea spezzata chiusa
1 Colora in giallo i poligoni.
2 Utilizzando colori diversi, individua nei poligoni i seguenti elementi: lati, vertici, angoli interni, diagonali
Il poligono è concavo se ha uno o più angoli concavi e se contiene il prolungamento di almeno due dei suoi lati . Il poligono è convesso se ha tutti gli angoli convessi e se non contiene il prolungamento dei suoi lati.
3 Per ciascun poligono, scrivi se è concavo o convesso.
concavo convesso convesso concavo
convesso concavo convesso convesso
POLIGONI CON 3 LATI
Il triangolo è il poligono con il numero minore di lati LATI
1 Completa la tabella rappresentando i triangoli in base ai lati e agli angoli e scrivendo i loro nomi.
• Quanto misura la somma degli angoli interni di un triangolo?
• Possiamo avere un triangolo con due angoli retti?
• Possiamo avere un triangolo con due angoli ottusi?
• Possiamo avere un triangolo con un angolo ottuso e uno retto?
• Possiamo avere un triangolo con tre angoli acuti?
3 Disegna le altezze relative al lato AB dei triangoli.
Sì No
Sì No
Sì No
Sì No
POLIGONI CON LATI
1 Rispondi ed esegui.
Parallelogrammi.
• Quali sono? Disegnali e scrivi i nomi.
quadrato
rettangolo parallelogramma rombo
• Come si chiamano le figure che hanno solo due lati opposti paralleli?
Trapezi.
• Ora disegnali e identificali in base ai lati e agli angoli.
• Come si chiamano le figure che hanno: i lati opposti paralleli, gli angoli opposti uguali e le diagonali che si dividono a metà tra loro? Nome
trapezio rettangolo
Caratteristiche
Lati
Angoli
Caratteristiche
Lati
Angoli Nome
Lati
Caratteristiche
trapezio isoscele trapezio scaleno ha un solo lato obliquo ha i lati obliqui uguali sono tutti diversi ha due angoli retti (90°) ha gli angoli uguali a 2 a 2 sono tutti diversi
Angoli
RIPASSO DEI POLIGONI
1 Completa la tabella scrivendo i nomi e disegnando i poligoni con i lati indicati.
3 lati 4 lati
4 lati
4 lati 4 lati 4 lati
triangolo quadrato
rettangolo
rombo
parallelogramma
2 Completa scrivendo le parole date al posto giusto.
regolare • equilatero • equiangolo
• Un poligono con tutti i lati uguali si dice poligono
• Un poligono con tutti gli angoli uguali si dice poligono
• Un poligono con tutti i lati e tutti gli angoli uguali si dice poligono POLIGONI con
trapezio equilatero. equiangolo. regolare.
3 Per ciascun poligono, scrivi R se è regolare, NR se non è regolare
IL PERIMETRO
Il perimetro ( P ) è la misura della lunghezza del contorno di un poligono
1 Conta i quadretti e calcola la misura del perimetro (P) di ciascuna figura.
2 Completa la tabella riportando il perimetro di ciascuna figura dell’esercizio 1. Poi rispondi.
• Quali figure hanno lo stesso perimetro?
• Come si definiscono le figure che hanno lo stesso perimetro?
Isoperimetriche.
3 Sul quaderno, disegna, per ciascuna misura di perimetro (espressa in quadretti), almeno due figure isoperimetriche.
Risposte libere
Calcola il perimetro usando le misure di lunghezza indicate.
L’AREA
Lo spazio che occupa un poligono è la sua superficie
La misura della superficie si chiama area ( A ).
1 Conta i quadretti e calcola la misura dell’area (A) di ciascuna figura.
2 Completa la tabella riportando l’area di ciascuna figura dell’esercizio 1. Poi rispondi.
Figura Area Figura Area
• Quali figure hanno la stessa area?
3 Disegna delle figure che abbiano come superficie espressa in quadretti le misure indicate.
• Come si definiscono le figure che hanno la stessa superficie? 16 • 18 • 25 • 36
MISURE DI SUPERFICIE
L’ unità di misura fondamentale per misurare la superficie è il m 2 Nelle misure di superficie o quadrate, la marca si riferisce a due cifre: le unità e le decine
1 Completa scrivendo le misure al posto giusto.
2 Esegui le equivalenze.
3 Colora solo i riquadri con misure equivalenti a 5 m2.
1
IL RETTANGOLO: PERIMETRO E AREA
Scrivi prima la formula diretta per calcolare il perimetro (P), poi le formule inverse.
(b+h) x2
(P:2) x h
2 Per ciascuna affermazione, segna V (vero) o F (falso).
• Il rettangolo è un parallelogramma. V F
• II rettangolo è un poligono equiangolo. V F
• La base può essere un lato qualsiasi V F del rettangolo.
3 Risolvi i problemi sul quaderno.
(P:2) x b
• Il rettangolo ha 4 angoli retti. V F
• I lati opposti sono uguali. V F
• Il lato perpendicolare V F alla base è l’altezza.
a) Un rettangolo ha la base di 18 cm e l’altezza di 22 cm. Calcola il perimetro.
b) Un rettangolo ha la base di 12 cm e l’altezza che misura il doppio della base.
Calcola il perimetro.
12x2=24; 12+24=36; 36x2=72; Il perimetro misura 72 cm.
c) Il perimetro di un rettangolo misura 66 m. Se la somma dei due lati paralleli è 36 m, quanto misura la base?
66-36=30; 30:2=15; La base misura 15 m.
Scrivi prima la formula diretta per calcolare l’area (A), poi le formule inverse
b x h
A : h
5 Risolvi i problemi sul quaderno.
a) Un rettangolo ha la base di 13 cm e l’altezza di 5 cm. Calcola l’area.
18+22=40; 40x2=80 Il perimetro è di 80 cm. 24 x 11 = 264; L'area è di 264 m2
A : b
13 x 5= 65; L'area è di 65 cm2
b) Un campo da tennis ha un lato che misura 24 m e l’altro 11 m. Trova la misura dell’area.
Obiettivo di Apprendimento: calcolare perimetro e area del rettangolo.
IL QUADRATO: PERIMETRO E AREA
1 Scrivi prima la formula diretta per calcolare il perimetro poi la formula inversa.
l x 4
P : 4
2 Per ciascuna affermazione, segna V (vero) o F (falso).
• Il quadrato ha i lati opposti paralleli. V F
• Il quadrato è un poligono equiangolo. V F
• È un poligono equilatero. V F
3 Risolvi i problemi sul quaderno.
• Il quadrato ha 4 angoli retti. V F
• Ha tutti i lati e gli angoli uguali. V F
• È un poligono regolare. V F
a) Un quadrato ha il lato di 15 cm. Trova il perimetro.
15 x 4 = 60; Il perimetro è di 60 cm.
b) Un giardino di forma quadrata ha un lato lungo 320 dm.
Calcola quanti metri misura il perimetro.
320 dm = 32 m
32 x 4 = 128; Il perimetro misura 128 m.
c) Il perimetro di un quadrato misura 126 m. Quanto misura il lato?
126 : 4 = 31,5 Il lato misura 31,5 m.
Scrivi la formula per calcolare l’area (A).
l l P = l = A =
5 Risolvi i problemi sul quaderno.
l x l
a) Una mattonella di forma quadrata ha il perimetro di 1 m.
Trova l’area della mattonella in cm 2 .
b) La zia di Camillo e Margherita vuole realizzare una tovaglia per coprire un tavolo quadrato con lato di 1,20 m. La tovaglia dovrà scendere di 20 cm per lato. Quanti metri misurerà la superficie della tovaglia?
20 cm = 0,20 m; 1,20+ 0,40= 1,60; 1,60x1,60=2,56; La superficie della tovaglia misura 2,56 m2 1 m = cm 100; 100 : 4 = 25; 25 x 25 = 625 cm2.
Obiettivo di Apprendimento: calcolare perimetro e area del quadrato.
1
IL PARALLELOGRAMMA: PERIMETRO E AREA
Scrivi prima la formula diretta per calcolare il perimetro (P), poi la formula inversa partendo dal perimetro, per arrivare alla base e al lato opposto.
(b + l) x 2
(P : 2) - b
2 Per ciascuna affermazione, segna V (vero) o F (falso).
• Il parallelogramma è un quadrilatero. V F
• Gli angoli opposti sono uguali. V F
• I lati opposti sono paralleli. V F
3 Risolvi i problemi sul quaderno. b l P = l = b =
(P : 2) - I
• Il parallelogramma ha 4 angoli retti. V F
• I lati opposti sono uguali. V F
• È un poligono equilatero. V F
a) A una mostra di quadri di arte contemporanea sono esposte le 4 stagioni, realizzate su tele a forma di parallelogramma. Ciascuna tela ha le seguenti dimensioni: 70 cm e 40 cm. Quanti metri di cornice dovrà ordinare il curatore della mostra per incorniciare tutti i quadri?
70 + 40 = 110; 110 x 2 = 220; 220 x 4 = 880; 800 cm = 8,80 m Il curatore dovrà ordinare 8,80 m di cornice.
b) Un’aiuola a forma di parallelogramma viene illuminata con luci solari poste a una distanza di 35 cm l’una dall’altra. Se nel lato maggiore Camillo ne conta 132 e Margherita nel lato minore 85, quanto misura il perimetro dell'aiuola?
Scrivi prima la formula diretta per calcolare l’area (A), poi le formule inverse. b h
5 Risolvi il problema sul quaderno.
A =
b x h
A : h
b = h =
A : b
Il sindaco ha deciso di realizzare 25 parcheggi a forma di parallelogramma la cui base misura 2,30 m e l’altezza 4,50 m. Quanto spazio occorrerà per realizzarli tutti?
2,30 x 4,50 =10,35; 10,35 x 25=258,75; Occorreranno 258,75 m2 per costruire i parcheggi. 132 x 35=4620; 85x35=2975; 4620+2975=7595; 7595x2=15190; Il perimetro dell'aiuola è di 15 190 cm.
Obiettivo di Apprendimento: calcolare perimetro e area del parallelogramma.
IL ROMBO: PERIMETRO E AREA
1 Scrivi prima la formula diretta per calcolare il perimetro (P), poi la formula inversa partendo dal perimetro, per arrivare al lato.
l P = l =
2 Per ciascuna affermazione, segna V (vero) o F falso).
• Il rombo è un parallelogramma. V F
• Il rombo è un poligono equilatero. V F
• Il rombo è un quadrilatero. V F
3 Risolvi i problemi sul quaderno.
56:8=7; 7:4= 1,75; Il lato misura 1,75 m. P : 4
a) Calcola il perimetro di un centrotavola a forma di rombo il cui lato misura 64 cm.
• Il rombo ha 4 angoli retti. V F
• Il rombo ha 4 lati uguali. V F
• Il rombo ha due diagonali: una maggiore (D) e una minore (d). V F
64x4=256; Il perimetro del centrotavola è di 256 cm.
b) Alice per realizzare una cornice a uno specchio a forma di rombo, ha speso 56 euro. Se la cornice costava € 8,00/m, quanto misura un lato?
Scrivi prima la formula diretta per calcolare l’area (A), poi le formule inverse
5 Risolvi i problemi sul quaderno.
(D x d) :2
(A x 2) :d
a) Il bordo di una tenda è decorato con una fantasia di 30 rombi, ciascuno con la diagonale maggiore di 10 cm e la diagonale minore di 6 cm.
(A x 2) :D (10 x 6) :2=30; 30x 30=900 900 cm2=0,09 m2; La superficie della decorazione è 0,09 m2
Quanti m 2 misura la superficie occupata dalle decorazioni della tenda?
b) Camillo ha rotto la sua felpa sul gomito. La nonna deve mettervi due toppe a forma di rombo con diagonale maggiore di 20 cm e diagonale minore di 15 cm. Quanti cm2 di stoffa dovrà acquistare? Anche Margherita vuole due toppe come quelle di Camillo, ma con intorno un nastrino rosso. Sapendo che il lato della toppa misura 12,5 cm, quanto nastro occorrerà?
(20x15):2= 150; 150x2= 300; La nonna acquisterà 300 cm2 di stoffa per Camillo. 12,5x4= 50; 50x2= 100; Occorrerà 100 cm di nastro.
di Apprendimento: calcolare perimetro e area del rombo. l x 4
1
IL TRAPEZIO: PERIMETRO E AREA
Scrivi la formula per calcolare il perimetro (P).
l 1 l 2
2 Osserva i trapezi e, per ciascuna affermazione, segna V (vero) o F (falso).
• È un trapezio rettangolo. V F
• Ha 2 angoli retti. V F
• È un quadrilatero. V F
• È un trapezio scaleno. V F
• Ha i lati obliqui diseguali. V F
• Ha i lati obliqui uguali. V F
3 Risolvi i problemi sul quaderno.
• È un trapezio isoscele. V F
• Ha i lati obliqui uguali. V F
• Ha due angoli retti. V F
a) Calcola la lunghezza del lato di un trapezio rettangolo sapendo che il perimetro misura 188 m, la base minore 49 m, quella maggiore 66 m e l’altezza è metà della base maggiore.
66:2=33; 49+66+33=148; 188-148 =40; La lunghezza del lato è di 40 m. (22:4)x1=5,5; 5,5+22+16+8,5=52; Il perimetro del trapezio è di 52 m.
Scrivi la formula per calcolare l’area (A).
h
5 Risolvi il problema sul quaderno.
(B+b) x h 2
b) Un trapezio scaleno ha rispettivamente le basi che misurano 22 m e 16 m, un lato obliquo è 1 4 della base maggiore e l’altro misura 8,5 m. Trova la misura del perimetro.
Camillo ha rotto il vetro di una cornice per foto a forma di trapezio isoscele, le cui basi misurano rispettivamente 28 cm e 16 cm, mentre l’altezza 18 cm. Quanti cm 2 di vetro dovrà acquistare?
28+16=44; 44X18=792; 792:2=396 Camillo dovrà acquistare 396 cm2 di vetro.
Obiettivo di Apprendimento: calcolare perimetro e area del trapezio. B + b + l1 + l 2
CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI
1 Osserva i triangoli e, per ciascuna affermazione, segna V (vero) o F (falso).
RISPETTO AI LATI
• È un triangolo scaleno. V F
• Ha tutti i lati diseguali. V F
• È un poligono regolare. V F
• È un triangolo isoscele. V F
• Ha due lati uguali. V F
• È un poligono regolare. V F
• È un triangolo equilatero. V F
• Ha i lati uguali. V F
• È un poligono regolare. V F
2 Scrivi i nomi dei lati.
In un triangolo rettangolo , il lato opposto all’angolo retto si chiama ipotenusa .
I lati tra loro perpendicolari sono i cateti .
In un triangolo la somma degli angoli interni è 180° (cioè un angolo piatto).
RISPETTO AGLI ANGOLI
• È un triangolo rettangolo. V F
• Ha un angolo di 90° e due acuti. V F
• È un poligono equiangolo. V F
• È un triangolo acutangolo. V F
• Ha tutti gli angoli acuti. V F
• Può essere equiangolo. V F
• È un triangolo ottusangolo. V F
• Ha un angolo ottuso e due acuti. V F
• È un poligono equiangolo. V F
IL TRIANGOLO: PERIMETRO E AREA
1 Scrivi la formula per calcolare il perimetro (P).
2 Risolvi i problemi sul quaderno.
Risolvi i problemi sul quaderno. l 2 l 1 b l 3 P =
l 1 + l 2 + l 3
a) Il perimetro di un triangolo isoscele è 57 cm, se un lato obliquo misura 0,21 m, trova quanti cm misura la base.
0,21 m = 21 cm; 57-21-21=15; La base misura 15 cm.
b) Una serie di 5 triangoli isosceli uguali tra loro ha un perimetro totale di 190 cm. Se la base di ogni triangolo misura 10 cm, trova la misura del lato.
190:5=38; 38-10=28; 28:2=14 Un lato misura 14 cm.
c) Si vuole bordare un’aiuola a forma di triangolo equilatero che ha il lato di 5 m con dei ciclamini, ponendoli a una distanza di 25 cm l’uno dall’altro. Quanti ciclamini occorrono?
25x3=75 75m= 7500cm; 7500:25=300 Per bordare l'aiuola occorrono 300 ciclamini.
3 Scrivi la formula per calcolare l’area (A), poi scrivi le formule inverse
(bxh) : 2
A = h = b =
(Ax2) :b
(Ax2) :h
c) I bambini ricavano nel giardino della scuola un’aiuola di forma triangolare, con la base di 8 m e l’altezza di 4 m. Quanta superficie avranno a disposizione per piantare verdure e fiori? h
a) Un fermacarte a forma di triangolo ha il lato di 18 cm e l'altezza di 15,6 cm. Calcola l’area.
b) Camillo realizza il disegno di una barca a vela. La vela ha la forma di triangolo rettangolo. Sapendo che la superficie della vela è 31,5 cm 2 e l’altezza misura 9 cm, trova la misura della base.
31,5x2=63; 63:9=7; La base misura 7 cm.
(18x15,6):2=140,4; L'area del fermacarte è di 140,4 cm2. 8 x 4=32; 32:2=16; La superficie a disposizione è 16 m2
Obiettivo di Apprendimento: calcolare perimetro e area del triangolo.
PERIMETRO E AREA
1 Completa la tabella.
nome:
nome:
triangolo
parallelogramma rettangolo
trapezio
rombo
PROBLEMI CON PERIMETRO E AREA
1 Risolvi i problemi sul quaderno.
a) Quanti metri misura il perimetro del campo da calcio?
(38+18) x2=112 Il perimetro del campo è 112 m.
b) Camillo e Margherita vogliono personalizzare ciascuno la propria tovaglietta a forma di trapezio isoscele con misure:
AB = 81,2 cm CD = 45 cm h = 30 cm
m
Vogliono inserire i loro nomi lungo la base maggiore in uno spazio alto 5 cm e con una nuova base minore di 70 cm. Di quanti cm 2 sarà lo spazio per il nome di ciascun bambino? Quanto spazio resta ancora a disposizione nella tovaglietta? Aiutati con il disegno.
81,2+70=151,2; 151,2x5=756; 756:2=378; Lo spazio per le lettere è di 378 cm2
81,2+45=126,2; 126,2x30=3786; 3786:2=1893; 1893-378=1515; Lo spazio che resta a disposizione è di 1515 cm2 .
c) La fontana della piazzetta ha una forma quadrata. Calcola quanti metri misura il perimetro.
250 x 4 =1000
1000 cm = 10 m Il perimetro della fontana è di 10 m.
2 Risolvi il problema
250 cm
A scuola è stato ricavato un appezzamento rettangolare di terreno per realizzare l’orto. Sono stati usati 22,80 m di rete per recintarlo. Sapendo che il lato più lungo misura 7,10 m, trova la misura del lato corto.
22,80 :2= 11,40
11,40 - 7,10= 4,3
Il lato corto misura 4,3 m.
7,10 m
saper risolvere situazioni problematiche.
CLASSIFICAZIONI
1 Con il diagramma di Venn, classifica le piazze usando i due attributi dati.
Piazze con alberi
Piazze quadrate
2 Ora classifica le piazze con il diagramma di Carroll
Piazze quadrate Piazze NON quadrate
Piazze con alberi
Piazze SENZA alberi
3 Adesso classifica le piazze con il diagramma ad albero.
Per ciascuna affermazione, segna V (vero) o F (falso).
• Tutte le piazze hanno una pavimentazione quadrata. V F
• Alcune piazze sono quadrate. V F
• Almeno una piazza è ovale. V F
• Qualche piazza non è quadrata e ha alberi. V F
• Una piazza è esagonale. V F
Con alberi S enza alberi Con alberi S enza alberi
RELAZIONI
Le relazioni si indicano con una freccia Il significato della freccia cambia a seconda del verso.
Camillo e Margherita con i loro genitori vanno in biblioteca. Scelgono dei libri e si siedono per leggere.
1 Osserva la relazione indicata dalla freccia e completa.
Camillo
Margherita
Papà
Mamma
Camillo
Margherita
Papà
Mamma
Camillo
Margherita
Papà
Mamma legge è letto
Fantascienza
Fumetti
Avventura
Giallo
Fantascienza
Fumetti
Avventura
Giallo
2 Ora rappresenta la relazione in una tabella.
• Camillo legge un libro
• Margherita legge un libro
• Papà legge un libro
• Mamma legge un libro
• Un libro di fantascienza è letto da
• Un libro a fumetti è letto da
• Un libro di avventura è letto dal
• Un libro giallo è letto dalla
di fantascienza. Camillo. a fumetti. Margherita. di avventura. papà. giallo. mamma.
INDAGINE STATISTICA
Margherita e Camillo compiono un’indagine: vogliono conoscere quale fiore vorrebbero piantare nell’aiuola gli alunni delle classi quarte.
Su 44 bambini, 23 maschi e 21 femmine intervistati:
8 maschi e 9 femmine hanno scelto le margherite; 5 maschi e 6 femmine hanno scelto le rose;
3 maschi e 4 femmine le primule;
7 maschi e 2 femmine i ciclamini.
1 Scrivi la legenda dell’indagine
2 Segna con un colore diverso e riporta in due colonne le risposte di maschi e femmine.
3 Rappresenta il rilevamento statistico con un istogramma
Completa la tabella e rispondi.
M = margherita R = rose P = primula C = ciclamino = femmine = maschio Margherite.
• Quale dato ha la frequenza più bassa?
• Quale dato ha la frequenza più alta?
1
MEDIA, MEDIANA, MODA
Nelle prime due settimane del mese di maggio, una pizzeria ha realizzato i seguenti coperti.
Lun Mar Mer Gio Ven Sab Dom
Prima settimana 12 14 15 20 85 204 126
Seconda settimana 13 12 16 15 89 210 100
Calcola la media dei coperti della prima settimana, poi quella della seconda settimana e infine la media dei coperti nei primi 14 giorni.
Media della prima settimana:
Media della seconda settimana:
Media nei primi 14 giorni:
2 Ora metti in ordine crescente i coperti di ciascuna settimana e colora l’indice che corrisponde alla mediana.
• Quale giorno rappresenta la moda nella prima settimana?
• Quale nella seconda settimana?
12 • 13 • 15 • 16 • 89 • 100 • 210 Sabato.
Colora nello stesso modo il termine e la sua definizione.
MEDIANA Il rapporto tra la somma dei dati raccolti e il numero dei dati stessi.
Il valore che si presenta con maggiore frequenza.
DATI STATISTICI
MODA
CAMPIONE MEDIA
DIAGRAMMA A BARRE
Il valore che occupa la posizione centrale in una serie di dati ordinati.
Il gruppo di persone/elementi che vogliamo analizzare.
I valori numerici che ci consentono di analizzare una certa situazione.
Tipo di rappresentazione grafica dei dati raccolti.
1
CERTO, PROBABILE, IMPOSSIBILE
La domenica la mamma di Camillo e Margherita acquista un vassoio di cannoli: 4 alla granella di pistacchio, 3 al cioccolato e 5 alla crema. Poi, per non far litigare i bambini, organizza un gioco: li benda e li invita a prendere un pasticcino.
Osserva, leggi e scrivi C quando l’evento è certo, P quando è I quando è impossibile.
• I bambini prenderanno un cannolo.
• I bambini prenderanno un cannolo al pistacchio.
• I bambini prenderanno un cannolo al caffè.
2 Ora completa e scrivi la frazione.
• Quanti sono i cannoli? Il numero di casi possibili è
• Che probabilità ha Camillo di prendere un cannolo al pistacchio?
Le probabilità di prendere un cannolo al pistacchio sono su , cioè:
• Che probabilità ha Margherita di prendere un cannolo al cioccolato?
Le probabilità di prendere un cannolo al cioccolato sono su , cioè:
• Che probabilità ha la mamma di prendere un cannolo alla crema?
Le probabilità di prendere un cannolo alla crema sono su , cioè :
• Qual è il cannolo che ha la maggiore probabilità di essere pescato?
• Qual è il cannolo che ha la minore probabilità di essere pescato?
• Che probabilità hanno i bambini di pescare un cannolo?
• Che probabilità hanno di pescare un bignè?
• La probabilità di un evento certo è .
• La probabilità di un evento impossibile è .
PROGETTA UN GIARDINO!
Hai a disposizione un appezzamento di terreno di forma rettangolare i cui lati misurano rispettivamente 20 m e 35 m. Lo devi allestire a giardino.
Per il tuo progetto suddividi il lavoro in più fasi e tieni conto di alcune indicazioni.
Calcola la superficie del terreno che hai a disposizione e suddividila a piacere in tre aree.
Area totale: m 2
700
Organizza le superfici delle singole aree in base alla destinazioni.
Risposte libere
AREA GIOCO. Scegli come arredarla: tipologia e quantità di pezzi (panchine, dondolo, altalena, giochi…). Calcola il costo degli arredi.
Area gioco: m 2 Area piante e fiori: m 2 Area relax: m 2 Tipologia
AREA PIANTE E FIORI Scegli che cosa piantare: tipologia e quantità di pezzi (fiori, piante da frutto, alberi da giardino…). Calcola il costo delle piante.
AREA RELAX. Scegli come arredarla: tipologia e quantità di pezzi (tavolino, sedie, cuscini, ombrellone…). Calcola il costo degli arredi.
COMPITO di REALTÀ
Scegli un titolo accattivante per il tuo progetto.
Realizza il disegno del progetto.
Potrei metterci una piccola fontana!
Qui ci starebbe bene una porta da calcio!
Presenta il progetto alla classe. Ricorda di motivare le tue scelte!
Ora che il progetto è ultimato, esprimi una valutazione sul tuo lavoro.
• Come hai trovato questo compito?
• Ti è piaciuto?
Risposte libere
• Perché?
realtà.
PREPARIAMOCI
PER LE PROVE INVALSI
IN QUESTE PAGINE TROVERAI UN PERCORSO
CHE SIMULA LA PROVA INVALSI
CHE HAI AFFRONTATO ALLA FINE DELLA
CLASSE SECONDA E CHE AFFRONTERAI
ANCHE ALLA FINE DELLA CLASSE QUINTA.
USA QUESTE PAGINE PER ESERCITARTI
E PER RIPASSARE TUTTO QUELLO
CHE TI PUÒ SERVIRE.
INVALSI
INTRODUZIONE
Le prove nazionali INVALSI che hai già affrontato alla fine del secondo anno della Scuola Primaria e che affronterai anche in quinta hanno lo scopo di monitorare le competenze e le abilità acquisite dai bambini e dalle bambine delle Scuole Primarie di tutta Italia.
Non ti devi preoccupare: queste prove non sono un esame e non hanno un voto finale, ma sono utili per ripassare tutto quanto hai appreso in questi anni.
Il Percorso
Le prove che troverai nelle prossime pagine sono strutturate come quelle ufficiali per permetterti di allenarti nel miglior modo possibile.
Il percorso prevede due prove:
• la prima, un po’ più facile, ti sarà utile per familiarizzare con la tipologia di esercizi che troverai poi nel test ufficiale;
• la seconda, un po’ più complessa, ti aiuterà a prepararti al meglio per non avere sorprese quando dovrai sostenere il test.
I Tempi
Puoi svolgere le prove una per volta oppure un pezzetto per volta nel corso dell’anno, per abituarti gradualmente alla tipologia degli esercizi.
La prova ufficiale sarà molto simile a queste e ti verrà dato un tempo per svolgerla, ma, grazie all’allenamento che avrai fatto, vedrai che la affronterai in tutta serenità.
PROVA 1
D1. Come si scrive in cifre il numero centoventiquattromilacinquanta?
A. 120 450
B. 124 005
C. 124 050
D. 124 500
D2. Quale numero ottieni se togli 2h da 25 763?
A. 25 743
B. 23 763
C. 25 563
D. 25 761
D3. In quale gruppo i numeri sono stati scritti in ordine, dal minore al maggiore?
D4. Tra i risultati di queste operazioni, quale è maggiore di 750?
A. 125 + 425
B. 1 000 – 350
C. 50 x 8
D. 2 400 : 3
D5. Qual è il valore della cifra 4 nel numero 12 430?
A. 4uk
B. 4da
C. 4dak
D. 4h X X X X X
INVALSI
D6. Indica qual è l’operatore della seguente sequenza di numeri: 15 29 43 57 71 85
A. x 2
B. + 14
C. + 17
D. – 20
D7. Paolo deve risolvere la divisione 120 : 5. La trasforma in 240 : 10.
In questo modo trovare il risultato è molto più semplice.
Quale proprietà ha utilizzato?
A. Commutativa
B. Invariantiva
C. Distributiva
D. Associativa
D8. Indica se le seguenti uguaglianze sono vere o false. Metti una crocetta per ogni riga.
Vero Falso
2,5 x 10 = 250
12,3 x 100 = 1230
0,02 x 1 000 = 2
3 500 : 10 = 350
412,6 : 100 = 4,126
82 : 1 000 = 0,82
D9. Qual è il numero che diviso a metà e addizionato a 45 diventa 60?
A. 15
B. 25
C. 30
D. 35
D10. Quale misura corrisponde a 10 m e 26 cm?
A. 1,26 m
B. 10,026 m
C. 10,26 m
D. 12,6 m
D11. Il maestro ha chiesto ai 24 bambini e bambine di 4a di raccontare che cosa hanno fatto nel fine settimana. Utilizzando le loro risposte ha costruito la seguente rappresentazione.
Legenda: = visita ai nonni = cinema = sono rimasto/a a casa
Sapendo che sono rimasti a casa in 6, quanti bambini e bambine sono andati al cinema?
A. 12
B. 11
C. 10
D. 9
D12. Nel libro che Laura sta leggendo ci sono 12 capitoli, ciascuno di 20 pagine. Arrivata alla fine dell’ottavo capitolo Laura mette un segnalibro. Quante pagine deve ancora leggere per terminare il libro?
A. 40
B. 160
C. 20
D. 80
D13. Per confezionare un braccialetto intrecciato, Maria utilizza 3 fili lunghi 54 cm ciascuno. Quanti metri di filo le serviranno per confezionare 5 braccialetti?
A. 1,62 m
B. 3,24 m
C. 8,1 m
D. 810 m X X X
INVALSI
D14. Gigliola deve indovinare quante caramelle ha in tasca il nonno. Sa che sono in numero pari e meno di 20. Il nonno le ha anche detto che sono di 6 gusti diversi e per ogni gusto ce n’è la stessa quantità, superiore a 2. Quante caramelle ha in tasca il nonno?
A. 8
B. 12
C. 16
D. 18
D15. Marisa ha completato i 4 6 del suo quaderno di matematica.
Le sono rimaste 10 pagine. Quante pagine ha in tutto il suo quaderno di matematica?
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
D16. In quale riquadro ci sono 57,35 euro?
A. C.
B.
D17. Pierluigi dice che per comprare il gelato gli servirebbero ancora 1,50 euro. Il papà gli aveva dato soltanto 1 2 della somma necessaria. Quanto costa il gelato?
A. 1,20 euro
B. 1,50 euro
C. 2 euro
D. 3 euro
D18. Nel piccolo paese di Filippo ci sono solo 7 strade, in ogni strada ci sono 7 case, e in ogni casa ci sono 7 abitanti.
Quanti abitanti ha il paese di Filippo?
A. 14
B. 49
C. 343
D. 2401
D19. Lucia ha diviso i suoi biscotti in 15 parti uguali e li ha confezionati in altrettanti sacchetti, che ha venduto alla festa della scuola. Le sono rimasti 2 sacchetti, per un totale di 28 biscotti. Con quale espressione trovi tutti i biscotti preparati da Lucia?
A. (28 x 2) x 15
B. (28 : 2) x 15
C. (28 – 15) x 2
D. (15 x 2) - 28
D20. Quali angoli acuti trovi all’interno del perimetro della figura?
INVALSI
D21. Osserva le figure, poi indica se le affermazioni sono vere o false. Metti una crocetta per ogni riga.
a) Queste figure sono tutti parallelogrammi
b) La fig. 1 ha tutti i lati congruenti e paralleli a due a due
c) Il pentagono regolare ha tutti gli angoli congruenti
d) Nella fig. 3 la misura dell’altezza è la stessa di quella della base
e) Il trapezio ha i lati obliqui paralleli
D22. Quali poligoni regolari puoi vedere nella figura?
(Puoi considerare più volte lo stesso lato in figure diverse).
A. 5 trapezi e 2 parallelogrammi
B. 2 trapezi e 2 quadrati
C. 2 trapezi e 2 rombi
D. 2 trapezi e 2 parallelogrammi
D23. Da quanti rombi sono composte le corolle dei quattro fiori? A. 32 C. 24
B. 18 D. 26
Vero Falso
D24. Qual è il perimetro di questa figura?
A. 28 cm
B. 29 cm
C. 30 cm
D. 31 cm
D25. Nella classe di Luca ci sono 12 femmine e 10 maschi.
A mensa sono avanzate 5 mele e 4 pere, quindi la maestra decide di sorteggiare a caso i bambini che porteranno a casa un frutto.
a) Quante probabilità ha Luca di avere una pera?
A. 5 10 C. 5 22
B. 4 10 D. 4 22
b) Quante probabilità ha Luca di avere un frutto?
A. 5 10 C. 9 22
B. 4 10 D. 9 10
D26. Controlla queste uguaglianze e indica se sono vere o false. Metti una crocetta per ogni riga.
INVALSI
D27. Clelia ha costruito un mosaico utilizzando tessere di 4 colori diversi. Quelle nere erano il triplo di quelle bianche, quelle bianche erano la metà di quelle verdi e quelle verdi erano la stessa quantità di quelle rosse che erano 10. Quale espressione trova il numero di tutte le tessere utilizzate da Clelia?
A. 10 + 10 + (10 : 2) + [(10 : 2) x 2]
B. 10 + (10 x 3) + (10 : 2) x 10
C. 10 + 10 + (10 : 2) + [(10 : 2) x 3]
D. (10 x 2) + (10 x 3) + 10 + 10
D28. Per costruire questa figura Matteo ha utilizzato un filo di ferro. Ogni segmento della figura misura 5 cm.
Quanti metri di filo ha utilizzato Matteo?
A. 1,80 m
B. 0,85 m
C. 36 m
D. 0,36 m
D29. Nel suo negozio di giocattoli oggi Alberta ha ricavato 150 euro, perché ha venduto 1 bambola, 3 palloni da calcio e 4 scatole piccole di costruzioni. L’oggetto che costava di meno era il pallone da 12 euro, e ogni scatola di costruzioni costava 1 3 in più del pallone. Qual è l’espressione che trova il valore della bambola?
A. 150 – {12 + (12 +3) x 4}
B. 150 – {(12 x 3) + [12 + (12 : 3)] x 4}
C. {(12 x 3) + [12 + (12 : 3)] x 4} – 150
D. {[(12 + 4) x 3] + (12 + 12)} – 150 X X X
PROVA 2
D1. Qual è il numero che corrisponde in cifre a tremiladuecento e cinque centesimi?
A. 3 205
B. 3 200,5
C. 3 020,05
D. 3 200,05
D2. Indica se le seguenti scomposizioni corrispondono ai numeri in cifre. Metti una crocetta per ogni riga.
Vero Falso
23 h 0 da 5 u 4 d = 235,4
7 dak 2 uk 2 h 8 u 4 da = 72 284
2 c 6 m 3 da 1 h 5 u = 135,026
7 uk 8 c 3 da = 7 800,3
55 da 1 m 6 u 9 uk = 9 556,001
82 d 6 c 3 h 1 uk = 1 348,26
D3. Controlla ogni confronto e indica se è vero o falso. Metti una crocetta per ogni riga.
Vero Falso
17 800 > 17 uk
86 241 < 8 hk
50 009 = 5 hk e 9 u
43 210 > 500 h
77 777 < 6 dak
20 202 = 2 dak, 2 h e 2 u
69 000 > 7 da
D4. Quale operazione non dà come risultato 10 000?
INVALSI
D5. Maurizia vuole fare un viaggio in 3 tappe in bici. La prima tappa sarà di 12 km, la seconda di 56 hm e l’ultima di 7 400 m.
Quanti km percorrerà Maurizia nel suo viaggio?
A. 20 km
B. 25 km
C. 28 km
D. 30 km
D6. Piero ha ricevuto 115 cartoline che gli hanno spedito da tutto il mondo i suoi amici e le sue amiche: i 10 amici maschi gliene hanno spedite 8 ciascuno, le femmine invece gliene hanno mandate 7 ognuna. Quale espressione trova il numero di tutte le amiche che hanno spedito cartoline a Piero?
A. [115 – (10 x 8)] : 7
B. [115 – (8 x 7)] : 10
C. [(10 x 8) + 115] : 7
D. [(115 : 7) + (8 x 10)] + 8
D7. La pittrice Marina ha esposto i suoi quadri nella Galleria d’Arte, con il seguente listino prezzi.
Titolo
1) Tramonto
2) Mareggiata
3) Paesaggio in collina
4) Festa di paese
5) Ritratto di Carla
6) Fabrizio con amici
7) Chiaro di luna
8) Il mare calmo
9) ll pescatore
Prezzo
350 euro
200 euro
200 euro
150 euro
250 euro
300 euro
150 euro
250 euro
100 euro
Al termine dell’esposizione risultano venduti i quadri numero 1, 2, 4, 6 e 9. Marina è contenta, ma dovrà lasciare al proprietario della Galleria il 50% del ricavato. Quanto rimarrà alla pittrice?
A. 500 euro C. 600 euro
B. 550 euro D. 1 000 euro X X X
D8. Mara e Claudio hanno a disposizione queste banconote e monete. Le vogliono usare tutte, comprando ognuno gli stessi oggetti.
Che cosa compreranno?
A. 8 evidenziatori + 2 penne
B. 2 astucci + 8 evidenziatori
C. 2 astucci + 2 squadre
D. 2 penne + 2 squadre
D9. I bambini e le bambine della sezione Lupetti sono partiti lunedì mattina alle ore 8:00 per il campo scout e sono tornati domenica alle ore 18:00. Durante il campo, i bambini e le bambine potevano tenere accesa la luce solo dalle ore 21:00 alle ore 23:00.
Per quante ore hanno tenuto accesa la luce?
A. 14 ore
B. 12 ore
C. 6 ore
D. 10 ore
D10. Scegli la relazione adatta all’angolo rappresentato. A
A. A ^ > 90°
B. A ^ = 90°
C. A ^ > 45°
D. A ^ < 90° € 10,00 € 4,50 € 5,00 € 6,50 X
INVALSI
D11. Indica quale figura rappresenta segmenti perpendicolari.
D12. Nel suo giardino rettangolare, lungo 32 m e largo 18 m, il signor Alfiero vuole costruire una piscina quadrata con il lato di 12 m.
Quale espressione permette di sapere quanti metri quadrati rimangono a prato?
A. (32 x 18) – (12 x 12)
B. (32 + 18) – (12 x 4)
C. (32 x 18) x 2 + (12 x 4)
D. (32 x 18) + (12 x 12)
D13. Quanti triangoli rettangoli compongono questa figura?
A. 4
X X
B. 6
C. 7
D. 8
A.
B.
C.
D.
D14. Quali poligoni formano questa figura?
D15. Qual è l’area di questa figura?
A. 2 triangoli, 3 trapezi, 1 rettangolo
B. 2 trapezi, 3 triangoli, 1 rombo
C. 1 parallelogramma, 3 trapezi, 2 triangoli
D. 1 triangolo, 4 trapezi, 2 parallelogrammi
A. 32 cm2
B. 64 cm2
C. 96 cm2
D. 128 cm2
D16. Lorenza scommette con Francesca che riuscirà a prendere una medaglia alla prossima gara di pattinaggio. In pista ci saranno 4 bambine di 6 anni, 5 bambine di 7 anni e 3 bambine di 8 anni. Lorenza ha 8 anni e sa che premieranno con una medaglia la metà dei partecipanti.
a) Quante probabilità di vincere la gara hanno le bimbe di 8 anni?
A. 3 7 C. 3 12
B. 3 8 D. 3 21
b) Quante probabilità di vincere hanno le bimbe che non hanno 8 anni?
A. 9 12 C. 5 13
B. 4 13 D. 10 12
c) Quante probabilità ha Francesca di ottenere una medaglia? A. 1 4
INVALSI
D17. Osserva il disegno e indica la frazione complementare a quella rappresentata dalla parte colorata.
D18. Il papà chiede a Marco di comprare 3 confezioni di mozzarella di bufala. Ogni sacchetto pesa 6 hg perché contiene 3,5 hg di liquido dove è conservata la mozzarella. Qual è l’espressione che trova quanti kg di mozzarella servono al papà?
