TUTTO PLUS
SEZIONE DI ALLENAMENTO AL TEST INVALSI PROVE DI INGRESSO REGOLE SEMPLIFICATE
MAPPE INTERATTIVE con ESERCIZI DIGITALI
Il piacere di apprendere Gruppo Editoriale ELi M. CENERELLI • C. CESARINI Oltre l’insegnamento Educ Ability
Il valore posizionale delle cifre
Il nostro sistema di numerazione è:
• posizionale perché le cifre hanno un valore diverso a seconda del posto che occupano nel numero;
• decimale perché le quantità si raggruppano per gruppi di 10.
1 u = 1
1 da = 10
1 h = 100
1 k = 1000
1 k = 10 h = 100 da = 1000 u migliaia centinaia decine unità k h da u
L’addizione
3245 + 727 + 5516 = 9488
k h da u
3 2 4 5 +
7 2 7 +
5 5 1 6 =
9 4 8 8 1 1 somma o totale addendi
Per eseguire la prova dell’addizione, si cambia l’ordine degli addendi.
Se il risultato delle due addizioni è uguale, l’operazione è giusta. L’addizione è sempre possibile.
Aggiungendo 0 a un numero, il numero non cambia.
15 + 0 = 15
La sottrazione
5900 – 3742 = 2158
k h da u
1
5 9 0 0 –
3 7 4 2 =
2 1 5 8 8 9 resto o differenza minuendo sottraendo
Per eseguire la prova della sottrazione, si esegue un’addizione.
Al risultato si aggiunge il sottraendo.
Se il risultato dell’addizione è uguale al minuendo, l’operazione è giusta.
Con i numeri naturali la sottrazione è possibile solo quando il minuendo è maggiore del sottraendo.
Togliendo 0 a un numero, il numero non cambia.
11 – 0 = 11
2 regole
moltiplicando (1° fattore)
moltiplicatore (2° fattore)
Per eseguire la prova della moltiplicazione, si cambia l’ordine dei fattori.
Se il risultato finale di entrambe le moltiplicazioni è uguale, l’operazione è giusta.
La moltiplicazione si può eseguire con qualsiasi numero.
Ricorda:
• moltiplicando un numero per 0 si ottiene 0. 5 × 0 = 0
• moltiplicando un numero per 1 si ottiene il numero stesso. 5 × 1 = 5
3 regole
tavola pitagorica × 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 La moltiplicazione da u 1 2 × 2 3 = 3 6 2 4 0 2 7 6 Con il moltiplicatore di due cifre 12 × 23 = 276 prodotto parziale prodotto zero segnaposto da u 1 2 × 5 = 6 0 1
La
× 5 =
Con il moltiplicatore di una cifra 12
60
prodotto
1 dividendo divisore resto
La divisione
36 : 5 = 7
quoziente
Per eseguire la prova della divisione, si esegue una moltiplicazione: si moltiplica il quoziente per il divisore e al risultato si aggiunge il resto. Se il risultato finale è uguale al dividendo, l’operazione è giusta.
Ricorda:
• dividendo un numero per 1, si ottiene il numero stesso. 17 : 1 = 17
• dividendo un numero per se stesso, si ottiene sempre 1. 17 : 17 = 1
• quando il dividendo è 0, il risultato è sempre 0. 0 : 7 = 0
• dividere un numero per zero è impossibile. 7 : 0 = impossibile
Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000
• Per moltiplicare per 10, 100, 1000 si devono aggiungere rispettivamente 1, 2, 3 zeri al moltiplicando.
• Per dividere per 10, 100, 1000 si devono togliere rispettivamente 1, 2, 3 zeri dal dividendo partendo dallo zero delle unità.
Le frazioni
Frazionare significa dividere in parti uguali.
Ogni parte di un intero diviso in parti uguali si chiama unità frazionaria.
numeratore (indica quante parti sono state considerate)
3
4
linea di frazione (divide il numeratore dal denominatore)
denominatore (indica in quante parti uguali è stato diviso l’intero)
Frazioni decimali e numeri decimali
Le frazioni decimali sono frazioni che hanno come denominatore 10, 100, 1000… Possono essere trasformate in numeri decimali.
Nei numeri decimali si mette la virgola dopo le unità per separare la parte intera da quella decimale.
parte intera parte decimale
6 = 0,6
10
4 regole
L’addizione è l’operazione inversa (contraria) della sottrazione.
La sottrazione è l’operazione inversa (contraria) dell’addizione.
30 + 10 = 40
40 – 10 = 30
La moltiplicazione è l’operazione inversa (contraria) della divisione. La divisione è l’operazione inversa (contraria) della moltiplicazione.
8
Retta, semiretta, segmento
• La retta è una linea che non cambia mai direzione ed è infinita.
• La semiretta è una linea che non cambia mai direzione, ha un inizio, ma non una fine.
• Il segmento è una linea che non cambia mai direzione, ha un inizio e una fine.
Verticale
Obliqua/o
Le rette possono essere:
• perpendicolari: incontrandosi, formano quattro angoli retti.
• parallele: mantengono sempre la stessa distanza e, di conseguenza, non si incontrano mai.
• incidenti: incontrandosi, formano due angoli ottusi e due angoli acuti.
5 regole
Orizzontale
Retta Semiretta Segmento
× 3 = 24
: 3 = 8 –10 40 30 +10 : 3 24 8 × 3
24
Operazioni inverse
L’angolo
L’angolo è la parte di spazio compresa tra due semirette che hanno la stessa origine. Le semirette sono i lati dell’angolo.
ampiezza vertice lato lato
Un angolo può essere: acuto: misura meno di 90° ottuso: misura più di 90° retto: misura 90°
6 regole
Monete: 200 euro € 200,00 10 euro € 10,00 5 euro € 5,00 50 euro € 50,00 5 centesimi 2 centesimi 1 centesimo 20 centesimi 10 centesimi 50 centesimi 1 euro € 1,00 2 euro € 2,00
Banconote
La simmetria e la traslazione
L’asse di simmetria è una retta che divide la figura in due metà che si sovrappongono piegando la figura lungo l’asse stesso. L’asse di simmetria può essere:
verticale orizzontale obliquo
La traslazione è lo spostamento di una figura su un piano.
La freccia che indica lo spostamento si chiama vettore di traslazione.
Il poligono
Il poligono è una figura piana delimitata da una linea chiusa spezzata semplice.
I poligoni possono essere classificati in base al numero dei lati, che sono almeno 3.
3 lati → triangolo
4 lati → quadrilatero
5 lati → pentagono
6 lati → esagono
7 lati → ettagono
8 lati → ottagono
9 lati → ennagono
10 lati → decagono
Il perimetro e l’area
• Il perimetro è la misura del contorno di una figura piana. Per calcolare il perimetro di un poligono si devono sommare le misure dei lati.
• L’area è la misura della superficie di una figura piana. Per calcolare l’area non si possono utilizzare le misure lineari, ma occorre usare come unità di misura una figura piana.
7 regole
vettore
Le unità di misura convenzionali
Il metro è l’unità fondamentale delle misure di lunghezza.
chilometro ettometro decametro decimetro millimetro centimetro metro km hm dam dm cm mm m
0,1 m 0,01 m 0,001 m 1000 m 100 m 10 m 1 m
Il litro è l’unità fondamentale delle misure di capacità
ettolitro decalitro decilitro centilitro millilitro litro
Il chilogrammo è l’unità fondamentale delle misure di peso (o massa).
Anche il grammo ha i suoi sottomultipli.
Megagrammo (quintale) (miriagrammo) ettogrammo decagrammo chilogrammo
Mg hg dag kg
Peso netto, peso lordo, tara
Il peso netto è il peso del contenuto.
La tara è il peso del contenitore vuoto.
Il peso lordo è il peso totale del contenitore più il contenuto.
peso netto + tara = peso lordo
peso lordo – tara = peso netto
peso lordo – peso netto = tara
Attenzione! Per eseguire operazioni tra pesi, questi devono essere sempre espressi nella stessa unità di misura. Se non lo sono, bisogna fare un’equivalenza. Fare un’equivalenza significa esprimere la stessa lunghezza, la stessa capacità o lo stesso peso con una diversa unità di misura.
1 dam = 10 m
8 regole
h da d c m 0,01 0,001 100 10 0,1 1
0,1
• 100 g 0,01
• 10 g 1000
100
10 kg 1 kg • 1000 g centigrammo milligrammo decigrammo grammo cg mg dg g 0,01 g 0,001 g 0,1 g 1 g
kg
kg
kg
kg
IL PROBLEMA: i dati
I dati del problema sono le informazioni numeriche contenute nel problema. Per risolvere un problema devi riconoscere i dati utili per rispondere alla domanda.
I dati inutili
Talvolta nel testo ci sono dati numerici che non servono per risolvere il problema: sono i dati inutili.
Li puoi individuare leggendo con attenzione il testo e chiedendoti: “Questo dato mi serve per rispondere alla domanda?”.
I dati nascosti
Talvolta i dati non sono espressi chiaramente, ma possono essere individuati. Sono “nascosti” in alcune parole che indicano quantità (doppio, mese, dozzina, paio, decina…).
Per capire il problema devi:
• evidenziare i dati utili (espliciti o nascosti);
• trascriverli;
• spiegare che cosa indicano.
Il pasticciere Pino ha comperato 6 (dato utile) dozzine (dato nascosto) di uova per fare 20 (dato inutile) torte.
Quante uova ha comperato in tutto?
Dati utili
6 = numero delle dozzine di uova acquistate dozzina = 12
LA DOMANDA: LE PAROLE CHIAVE
Talvolta nella domanda ci sono delle parole chiave che ti aiutano a individuare l’operazione da eseguire.
Addizione
Quanto in tutto?
Quanto complessivamente?
Sottrazione
Quanto è rimasto?
Quanto in più?
Quanto in meno?
Qual è la differenza?
Quanto manca?
Quanto di resto?
Moltiplicazione
Quanto in tutto?
Quanto complessivamente?
Attenzione: le domande della moltiplicazione possono essere uguali a quelle dell’addizione!
Divisione
Quanto a ciascuno?
Quanti in ciascun gruppo?
Quanti gruppi si possono fare?
9 regole
LE DOMANDE
Alcune volte nel problema puoi trovare due o anche più domande. Per rispondere alle domande:
• a volte sono sufficienti i dati contenuti nel testo;
• altre volte occorre utilizzare un dato trovato rispondendo alla prima domanda, come nell’esempio:
Una signora ha comperato 6 confezioni di merendine.
Ciascuna confezione contiene 8 merendine.
Dopo una settimana sono rimaste 25 merendine.
Quante merendine ha comperato la signora?
Quante merendine sono state mangiate?
A volte per rispondere alla domanda del problema non sono sufficienti i dati contenuti nel testo, ma occorre trovare un’informazione, che può essere però ricavata rispondendo a una domanda “nascosta”.
Nel pollaio di Ida le 12 galline hanno deposto le uova.
Ida le raccoglie e le sistema in un cesto dove c’erano già altre 9 uova.
Quante uova ci sono ora nel cesto?
Con i dati a disposizione non puoi rispondere alla domanda. Prima occorre trovare quante uova sono state deposte dalle galline.
La domanda nascosta è: Quante uova sono state deposte?
10 regole
11 prove di ingresso
hk dak uk h da u
NUMERI
1 Completa la tabella inserendo i numeri.
3 675 134 500 8 009 5 043 24 567 867 200 600 050 75 321 143 765 77 300
2 Ora scrivi i numeri dell’esercizio precedente dal minore al maggiore.
1 Scomponi i numeri.
254 = 2 5 4 1 023 = 1 0
NUMERI
2 Componi i numeri. Poni attenzione alla posizione delle cifre.
4 h 2 da 7 u =
8 da 6 h 5 u = 2 k 4 u =
7 da 6 h 3 u 1 k =
3 Ordina i numeri dal minore al maggiore
107 • 908 • 980 • 875 • 350 • 349 • 857 • 979 • • • • • • •
Leggi il numero in lettere. Controlla se il numero in cifre è scritto nel modo giusto.
Se è sbagliato, segnalo con una X. Poi scrivi in cifre il numero corretto.
• duecentodue 202
• millequaranta 1 400
• millequattro 1 004
• duemilaseicento 2 600
• cinquecentocinque 55
• ottocentosettanta 87
5 Scrivi la domanda intermedia. Scrivi le operazioni che risolvono il problema, eseguile sul quaderno o su un foglio, poi riporta i risultati.
Negli spogliatoi del centro sportivo ci sono 105 armadietti.
Il responsabile della sicurezza li controlla e si accorge che solo 82 sono in buono stato. Gli altri sono rotti e vanno sostituiti.
Ogni armadietto costa 45 euro.
Quanto si spenderà per la sostituzione degli armadietti rovinati?
Operazioni:
6 Esegui a mente.
260 + 1 da =
980 – 1 da =
100 – 2 da =
79 + 3 u =
999 + 4 u =
110 – 2 u =
7 Esegui le operazioni sul quaderno o su un foglio, poi riporta i risultati.
654 + 124 + 1 042 =
112 + 24 + 341 =
1 765 – 1 344 =
2 520 – 1 817 =
124 × 4 =
24 × 57 =
12
prove di ingresso
3
3 9
2
63 = 6 3 4 239 = 4 2
806 = 8 0 6
1 Completa le equivalenze.
MISURE
• 1 metro equivale a centimetri.
• 1 metro equivale a decimetri.
• 1 decimetro equivale a centimetri.
• 1 decimetro equivale a millimetri.
• 100 decimetri corrispondono a 10 .
• 1000 millimetri corrispondono a 1
2 Completa per formare il metro.
7 dm + = 1 m
1 dm + = 1 m
99 cm + = 1 m
5 cm + = 1 m
850 mm + = 1 m
900 mm + = 1 m
3 Completa per formare il chilogrammo
4 hg + = 1 kg
9 hg + = 1 kg
95 dag + = 1 kg
2 dag + = 1 kg
990 g + = 1 kg
100 g + = 1 kg
700 m l + = 1 l
150 m l + = 1 l 89 c
35 m = 3 dam 5 m
85 dm = 8 5
5 Scomponi, come negli esempi. 26 d l = 2 l 6 d l 93 l = 9 3 71 da l = 7 1
29 mm = 2 9 176 cm = 1 7 6
6 Esegui le equivalenze.
Completa per formare il litro. 75 km = m 500 m = hm
7 Completa.
l
• 1 banconota da 50 euro equivale a banconote da 5 euro.
• 1 banconota da 200 euro equivale a banconote da 50 euro più banconota da 100.
• 1 moneta da 2 euro equivale a monete da 50 centesimi.
13 prove di ingresso
+
1
= 1
d l + = 1 l
d l + = 1 l
m 15 hg = g 36 kg = hg 800 cg = g 11
= c l 20
l = l 100
=
l
=
l 97 c l +
l 6
3
3 000 mm =
l
h
d l
l
306 m
= 3 0 6
SPAZIO E FIGURE
Paco e Mita colorano il mandala.
Mita colora in giallo i non poligoni e Paco in azzurro i poligoni .
1 Colora anche tu!
14
prove di ingresso
SPAZIO E FIGURE
1 Segna con X blu le caratteristiche della linea A e con X rosse le caratteristiche della linea B
A B
aperta chiusa semplice intrecciata retta spezzata curva mista
2 Osserva la figura e segna con una X le affermazioni giuste.
È chiusa da una linea spezzata.
Ha solo angoli acuti.
È un poligono.
È una figura solida.
È una figura piana.
3 In ogni poligono, colora in rosso gli angoli retti, in azzurro gli angoli acuti, in giallo gli angoli ottusi.
Collega ogni definizione al poligono corrispondente colorando quadratino e poligono nello stesso modo. Poi scrivi il nome di ogni figura geometrica.
Ha 4 angoli retti e 4 lati uguali a due a due.
È un quadrilatero con una sola coppia di lati paralleli.
Ha 4 lati uguali e gli angoli uguali a due a due.
Ha lati e angoli uguali a due a due.
15 prove
ingresso
di
RELAZIONI, DATI E PREVISIONI
1 Osserva la tabella e scrivi i nomi dei cani per classificare fiocco cappottino collare
Peggy X
Zoe X X X
Full X
Jack X X
Greta X
2 Ora sistema i cani dell’esercizio precedente al posto giusto, riportando la lettera iniziale del nome. Attenzione: devi prendere in considerazione solo le caratteristiche indicate. con il fiocco con il collare
3 Nel condominio di via dei Glicini si effettua la raccolta differenziata. Osserva i grafici relativi ai mesi di agosto e settembre, poi rispondi.
Mese di agosto
carta plastica vetro
alluminio
Mese di settembre
carta plastica vetro
alluminio
• Quanti chilogrammi di carta sono stati raccolti nel mese di agosto?
E nel mese di settembre?
• Nel mese di agosto quale materiale è stato raccolto in misura minore?
• Nel mese di settembre quale materiale è stato raccolto in misura maggiore?
• Quanti chilogrammi di vetro sono stati raccolti complessivamente nei due mesi?
16 prove di ingresso
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 kg
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 kg
Matematica INDICE NUMERI 18 Numeri oltre il migliaio 19 Maggiore, minore, uguale 20 Addizioni e proprietà 21 Situazioni problematiche 22 Sottrazioni e proprietà 23 Situazioni problematiche 24 Moltiplicazioni e proprietà 25 Situazioni problematiche 26 Divisioni e proprietà 27 Situazioni problematiche 28 Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1 000 29 Multipli e divisori 30 Le frazioni 31 Frazioni proprie, improprie, apparenti 32 Frazioni complementari 33 Confronto tra frazioni 34 Frazioni equivalenti 35 La frazione di un numero 36 Problemi con le frazioni 37 Frazioni decimali e numeri decimali 38 Numeri decimali 39 Addizioni con numeri decimali 40 Sottrazioni con numeri decimali 41 Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1 000 42 Moltiplicazioni con numeri decimali 43 Divisioni con numeri decimali 44 Problemi con le divisioni 45 Problemi… in città MISURE 46 Misure di lunghezza 47 Misure di capacità 48 Misure di massa o peso 49 Peso lordo, peso netto, tara 50 Misure di valore 51 Spesa, ricavo, guadagno, perdita 52 Costo unitario, costo totale, quantità SPAZIO E FIGURE 53 Le linee 54 Le linee 55 Gli angoli 56 Gli angoli 57 Simmetria, traslazione, rotazione 58 I poligoni 59 Poligoni con 3 lati 60 Poligoni con 4 lati 61 Ripasso dei poligoni 62 Il perimetro 63 L’area 64 Misure di superficie 65 Il rettangolo: perimetro e area 66 Il quadrato: perimetro e area 67 Il parallelogramma: perimetro e area 68 Il rombo: perimetro e area 69 Il trapezio: perimetro e area 70 Classificazione dei triangoli 71 Il triangolo: perimetro e area 72 Perimetro e area 73 Problemi con perimetro e area RELAZIONI DATI E PREVISIONI 74 Classificazioni 75 Relazioni 76 Indagine statistica 77 Media, mediana, moda 78 Certo, probabile, impossibile 79 COMPITO di REALTÀ Progetta un giardino!
NUMERI OLTRE IL MIGLIAIO
1 Completa la tabella scrivendo i numeri in cifre.
• duemilaottocentotrentasei
• seimilacinquecentonovantasette
• diciassettemilatrecentoottantaquattro
• ottantatremilasettecentonovantaquattro
• trecentotrentaseimilaottocentocinquantuno
• quattrocentoduemilatrecentosettantadue hk dak k h da u
2 In ciascun numero, circonda la cifra indicata, come nell’esempio.
3 Scrivi il valore della cifra evidenziata.
Leggi i numeri e scrivi il valore di ciascuna cifra, come nell’esempio.
5 Collega ciascun numero alla sua scomposizione.
1 49 412 1 hk 88 070 0 h 92 204 2 h 171 100 1 h 387 027 7 k 54 495 5 u 336 635 3 dak 469 960 6 da 2 35 702 2 hk 10 4 8 8 25 228 = 2 dak 5 k 2 h 2 da 8 u 42 679 = 539 417 = 68 818 = 95 276 = 70 030 = 30 9 119 7 08 210 516 00 1 24 1 42 4 00 400 87 6 060 364 328 1 hk 4 dak 8 h 5 u 7 hk 2 da 1 u 3 hk 6 dak 4 k 3 h 2 da 8 u 2 hk 7 k 1 da 6 hk 3 dak 2 k 4 h 8 da 3 u 700 021 140 805 207 010 632 483 18 NUMERI Obiettivo di Apprendimento: saper comporre e scomporre numeri oltre il migliaio.
MAGGIORE, MINORE, UGUALE
231 840 99 000 753 126
1hk 100 000 4dak 1k 40 000 10k 10 000 3dak 3 000 5k 5 000 3h 300 000 1k 3h 1 301 9hk 900 1k 3h 1 030 2hk 20 000 6dak 61 000 2hk 200 000 23 900 978 5 670 786 500 5 120 808 1 484 42 170 114 000 32 426 1 705 230 426 2 380 32 000 132 800 6 453 564 730 73 654 < < > > = = < > = 19
Obiettivo di Apprendimento: saper confrontare numeri oltre il migliaio.
1 Osserva le bilance e completa scrivendo numeri adatti.
2 Confronta i numeri e inserisci i segni >, < ,
=
3 Per ciascuna serie di numeri, colora in giallo il minore e in verde il maggiore
NUMERI
ADDIZIONI E PROPRIETÀ
Proprietà commutativa : l’ordine
degli il risultato cambia.
Proprietà associativa : se a due o più si sostituisce la loro , il risultato cambia.
2 Esegui le addizioni e fai la prova, applicando la proprietà commutativa.
Proprietà dissociativa : se a uno degli si sostituiscono addendi la cui sia uguale all’ sostituito, il risultato cambia. hk dak k h
3 Calcola velocemente applicando la proprietà associativa
Calcola velocemente applicando la proprietà dissociativa.
320 + 280 + 472 = + 472 = 234 + 710 + 290 = = 640 + 50 + 160 = = 426 + 121 + 314 = = 543 + 207 + 329 = = 867 + 123 + 41 = =
1 Completa.
u 1 2 3 7 4 + 2 7 5 6 3 = hk dak k h da u 6 8 3 4 7 + 2 1 8 3 9 = hk dak k h da u 3 8 7 3 2 + 5 6 2 9 4 = hk dak k h da u 3 9 4 7 2 + 6 1 3 2 5 = PROVA + = PROVA + = PROVA + = PROVA + = 85 + 25 + 38 = 80 + 5 + 20 + 5 + 30 + 8 = 43 + 12 + 65 = + + = 288 + 122 + 46 = + + = 20 NUMERI Obiettivo di Apprendimento: saper eseguire addizioni.
da
SITUAZIONI PROBLEMATICHE
a) Camillo e Margherita hanno finito la lettura di un libro. Nella prima settimana hanno letto rispettivamente 25 e 36 pagine; nella seconda ognuno ha letto 5 pagine in più rispetto alla prima; nella terza 18 e 14 pagine e nell’ultima settimana 25 e 32. Di quante pagine era formato ciascun libro?
b) Durante la ricreazione Camillo e Margherita giocano a freccette con Luca e Flavia.
Hanno a disposizione 3 tiri ciascuno.
Con il primo tiro Camillo realizza 125 punti, Margherita 15 in più, Luca 185 e Flavia 155.
Con il secondo tiro Camillo realizza gli stessi
punti di Flavia del primo tiro, Margherita 135, Luca 125 e Flavia 105.
Nell’ultimo tiro Camillo fa 115 punti, Margherita 145, Luca 150 e Flavia 165.
Scrivi la classifica con i rispettivi punteggi.
c) Camillo aveva 85 carte magiche, la mamma ne ha trovate, riposte in un cassetto, altre 28. Quante carte ha ora Camillo?
d) Prima dell’uscita didattica, il cuoco della mensa prepara 74 panini al salame, 85 al tonno, 29 al formaggio e 14 crostate. Quanti panini avrà preparato?
e) Margherita ha l’incarico di sistemare i libri della biblioteca di classe. Oltre ai 14 libri gialli, sono stati comprati 13 libri di favole e 18 di avventura.
Di quanti libri dispone ora la biblioteca?
f) Quanti alunni ci sono nella tua scuola?
Registra i dati e calcola.
1 Risolvi i problemi.
M L F
C
1° tiro
2° tiro
3° tiro TOTALE
n. alunni 1 2 3 4 5 21
Obiettivo di Apprendimento: saper risolvere situazioni problematiche.
classe
NUMERI
Completa.
SOTTRAZIONI E PROPRIETÀ
Proprietà invariantiva : se si o si lo stesso ai termini della , la differenza cambia.
La prova della sottrazione è l’ addizione
2 Esegui le sottrazioni e fai la prova.
3 Calcola velocemente applicando la proprietà invariantiva
1
u
4 8 7 7 –1 7 1 8 = hk dak k h da u
5 4 3 6 3 –2 3 2 8 9 = hk dak k h da u 4 5 1 3 –3 7 6 4 = hk dak k h da u 1 2 2 3 7 –1 1 2 9 = hk dak k h da u 7 3 1 9 1 –2 2 4 3 = hk dak k h da u 8 5 2 0 6 –4 7 2 8 = PROVA + = PROVA + = PROVA + = PROVA + = PROVA + = PROVA + =
hk dak k h da
1
1
269 – 138 = + 1 + 1 – = 3 152 – 151 = – = 874 – 372 = – = 8 859 – 6 243 = – = 4 876 – 2 365 = – = 7 382 – 1 958 = – = 22 NUMERI Obiettivo di Apprendimento: saper eseguire sottrazioni.
1 Risolvi i problemi
a) Il cuoco ha preparato per la merenda 150 panini. Ne sono avanzati 13.
Quanti panini sono stati mangiati?
b) Tutti i giorni in mensa si apparecchia per 265 bambini. Oggi erano presenti 248 bambini. Quanti piatti in più c’erano oggi in mensa?
c) Gli alunni delle classi quarte sono andati a raccogliere le castagne. In tutto ne hanno raccolte 5 957, di queste ne hanno scartate 279 perché rovinate. Quante castagne potranno cuocere e mangiare?
d) Per addobbare la scuola sono state acquistate 3 858 bandierine gialle e rosse; di queste 1 286 sono gialle. Quante sono le bandierine rosse?
e) Il nonno di Margherita ha 63 anni, mentre il papà ne ha 38.
Quanti anni di differenza ci sono?
f) Sono state interrate 4 750 piantine per la siepe, ma solo 2 775 hanno attecchito. Quante piantine si sono seccate?
g) Se alla differenza tra 4 164 e 312 tolgo ancora 96, quale numero ottengo?
SITUAZIONI PROBLEMATICHE
23
Obiettivo di Apprendimento: saper risolvere situazioni problematiche.
NUMERI
Proprietà commutativa : l’ordine dei il risultato cambia.
Proprietà associativa : se a due o più si sostituisce il loro , il risultato cambia.
Proprietà dissociativa : se a uno o più si sostituiscono altri fattori il cui sia uguale al sostituito, il risultato cambia.
Proprietà distributiva : per una somma/differenza per un numero, si può ciascun termine per quel numero ed eseguire poi la somma/sottrazione dei ottenuti.
1 Completa.
Completa
. 2 8 15 (2 x 8) x 15 = 16 x 15 = 240 (15 x 2) x 8 = 30 x 8 = 240 30 5 7 65 3 20 42 4 2 8 6 12
moltiplicazioni. hk dak k h da u 2 1 3 4 x 1 2 = hk dak k h da u 5 0 3 2 x 1 9 = hk dak k h da u 1 1 3 x 6 4 = hk dak k h da u 4 3 5 2 x 2 6 = hk dak k h da u 1 8 2 7 x 2 3 = hk dak k h da u 9 2 1 5 x 4 8 = hk dak k h da u 3 1 2 7 x 4 5 = hk dak k h da u 6 0 8 1 x 3 7 =
MOLTIPLICAZIONI E PROPRIETÀ 2
la tabella applicando la proprietà associativa
3 Esegui le
• • • • 24 NUMERI Obiettivo di Apprendimento: saper eseguire moltiplicazioni.
SITUAZIONI PROBLEMATICHE
25
Obiettivo di Apprendimento: saper risolvere situazioni problematiche.
NUMERI
DIVISIONI E PROPRIETÀ
Completa.
Proprietà invariantiva : se si o si per uno stesso numero sia il dividendo sia il divisore, il quoziente cambia.
Proprietà distributiva : per una somma/differenza per un numero, si può ciascun termine della somma/differenza per quel numero e poi sommare/sottrarre i ottenuti.
2 Esegui le divisioni.
La prova della divisione è la moltiplicazione .
3 Calcola applicando la proprietà invariantiva
Calcola applicando la proprietà distributiva.
1
1 385 5 864 32 9 532 9 3 885 21 5 869 3 954 53 8 736 4 4 898 62 2 644 8 9 152 13 45 : 9 = : = : 3 : 3 128 : 16 = : = 450 : 50 = : = 245 : 5 = ( + ) : 5 = ( : 5 ) + ( : 5 ) = 81 : 3 = ( ) : 3 = ( ) : 3 = 128 : 4 = ( ) : = ( ) : = • • 26 NUMERI Obiettivo di Apprendimento: saper eseguire divisioni.
SITUAZIONI PROBLEMATICHE
27 NUMERI Obiettivo di Apprendimento: saper risolvere situazioni problematiche.
MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI PER 10, 100, 1 000
Per moltiplicare un numero per 10 , 100 o 1 000 basta scrivere quel numero seguito rispettivamente da uno , due o tre zeri .
1 Esegui velocemente le moltiplicazioni e le divisioni.
Per dividere un numero che termina con zero o più zeri, per 10 , 100 o 1 000 basta scrivere quel numero e togliere rispettivamente uno , due o tre zeri .
2 Scrivi l’operatore necessario per ottenere il risultato.
3 Risolvi velocemente.
a) Margherita aiuta ad apparecchiare la tavola per la festa e dispone 18 bicchieri per ciascun tavolo. Se i tavoli sono 10, quanti bicchieri dispone in tutto?
b) In palestra ci sono 40 palloni. Vengono riposti nei cesti a gruppi di 10. Quanti cesti occorrono?
c) Nella sala per conferenze della città i posti sono così ordinati: 12 file da 100 posti ciascuna. Quanti posti ci sono in tutto?
d) Camillo ha letto complessivamente 600 pagine. Se ciascun libro è formato da 100 pagine, quanti libri ha letto Camillo?
x 10 x 100 x 1 000 : 10 : 100 : 1 000 41 7 586 3 200 70 400 10 890 82 397 50 6 2 000 600 1 700 100 1 42 19 900 3 000 1 000 99 000 76 000 52 = 520 93 = 9 300 1 800 = 18 15 = 15 000 4 000 = 40 21 = 2 100 970 = 97 54 = 54 000
28
Obiettivo di Apprendimento: saper eseguire moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000.
NUMERI
MULTIPLI E DIVISORI
I multipli di un numero sono tutti i numeri che si ottengono moltiplicando quel numero per un numero intero.
Sono perciò infiniti . Lo 0 è multiplo di tutti i numeri .
1 Scrivi i multipli di 3 compresi tra 27 e 81.
Circonda
5 Per ciascuna affermazione, segna V (vero) o F (falso).
• 21 è multiplo di 6. V F
• 20 è multiplo di 4 e di 5. V F
• 18 è multiplo di 8. V F
• 10 è multiplo di 2 ma non di 5. V F
• 25 è multiplo di 5. V F
• 45 è multiplo di 9. V F
I divisori di un numero sono tutti i numeri che lo dividono senza resto. Se quel numero si divide solo per se stesso e per 1 , si dice numero primo .
1
5 Per ciascuna affermazione, segna V (vero) o F (falso).
• 3 è divisore di 15. V
• 6 è divisore di 46. V
• 9 è divisore di 86. V
• 8 è divisore di 48. V
• 5 è divisore di 44. V
• 11 è divisore di 110. V
Scrivi tutti i divisori di 30.
gli intrusi. Scrivi i divisori di 50 e di 60. Poi circonda quelli in comune.
2 Scrivi i multipli di 5 compresi tra 35 e 95.
2 Scrivi tutti i divisori di 18.
91.
3 Scrivi i multipli di 7 compresi tra 21 e
3 Scrivi tutti i divisori di 40.
Multipli di 8 Divisori di 50 Multipli di 2 Divisori di 60 32 45 96 80 72 58 48 44 50 62 71 70 89
29
Obiettivo di Apprendimento: conoscere e calcolare multipli e divisori di un numero.
NUMERI
1 Scrivi le parti che compongono una frazione
2
Per rappresentare una bisogna l’intero in tante parti quante ne indica il e prenderne tante ne indica il .
Se il numeratore è uguale a 1 , si ha l’ unità frazionaria .
3 Collega ciascuna striscia alla frazione corrispondente e colora la parte indicata.
Per ciascuna striscia, scrivi la frazione che corrisponde alla parte colorata.
2 3
Completa. LE FRAZIONI
5 7 2 3 5 8 7 8 4 6 4 9 2 5 1 2 30
Obiettivo di Apprendimento: conoscere le frazioni.
NUMERI
FRAZIONI PROPRIE, IMPROPRIE, APPARENTI
FRAZIONE PROPRIA
Quando il numeratore è minore del denominatore . È inferiore a un intero.
1 4
FRAZIONE IM PROPRIA
Quando il numeratore è maggiore del denominatore . È superiore a un intero.
5 4
1 Completa la tabella segnando con una X il tipo di frazione.
FRAZIONE APPARENTE
Quando il numeratore è multiplo del denominatore . Corrisponde a uno o più interi.
12 4
Frazione propria
Frazione impropria
Frazione apparente
2
Frazione propria
Frazione apparente
Frazione impropria
Colora le parti necessarie a ottenere il tipo di frazione richiesta. Scrivi la frazione ottenuta.
3 7 5 8 4 4 10 2 7 5 8 3 3 8 15 5 9 5
31 NUMERI Obiettivo di Apprendimento: riconoscere frazioni proprie, improprie, apparenti.
FRAZIONI COMPLEMENTARI
Completa.
La frazione complementare è la che bisogna alla frazione per arrivare a un intero.
2 Colora in giallo la parte indicata dalla frazione propria e in blu quella indicata dalla frazione complementare, poi completa.
3 Colora nello stesso modo ciascuna frazione della prima riga e la sua frazione complementare della seconda riga.
Scrivi la frazione complementare.
1
3 7 2 5 8 15 3 8 5 7 3 4 6 10 4 9 6 13 1 4 5 8 2 7 7 15 4 7 1 4 3 5 5 9 4 10 3 4 7 13
2 3 , la frazione complementare è 2 8 , la frazione complementare è 5 6 , la frazione complementare è 7 8 , la frazione complementare è 3 6 , la frazione complementare è 3 4 , la frazione complementare è 3 11 5 14 9 15 2 9 14 17 5 11 7 9 12 13 13 16 1 2 32 NUMERI Obiettivo di Apprendimento: conoscere le frazioni complementari.
CONFRONTO TRA FRAZIONI
1 Leggi, osserva e completa.
Io mangio della pizza. 3 5
Io mangerò la parte complementare, cioè .
Tra due o più frazioni che hanno lo stesso denominatore , è maggiore la frazione con il numeratore maggiore
2 Leggi, osserva e rispondi.
Io mangio di torta. 1 6
Io mangio di torta. 1 5
• Chi ha mangiato il pezzo più grande di torta?
Tra due o più frazioni che hanno lo stesso numeratore , è maggiore la frazione con il denominatore minore .
3 Rappresenta le seguenti coppie di frazioni e circonda in rosso la maggiore.
Rappresenta le seguenti coppie di frazioni e circonda in blu la maggiore
1 3 3 8 2 3 6 8 3 5 2 5 3 4 1 2 3 8 1 4 2 6 2 3
33 NUMERI Obiettivo di Apprendimento: confrontare frazioni.
FRAZIONI EQUIVALENTI
Camillo ha percorso 1 3 della strada per andare a scuola, Margherita ha percorso i 2 6 . Colora la strada che ha percorso ciascun bambino.
• Chi ha percorso più strada?
Le frazioni si ottengono o il numeratore e il denominatore per lo stesso numero.
2 Trasforma le frazioni date in frazioni equivalenti, indicando l’operazione usata, come nell’esempio.
3 Completa scrivendo l’operazione usata per ottenere la frazione equivalente
1 Leggi ed esegui.
24 30 4 5 6 18 2 6 2 5 14 35 7 9 14 18 2 3 6 9 x 3 x 3 5 7 3 5 4 9 Circonda con lo stesso colore le frazioni equivalenti 1 2 8 12 4 8 9 27 1 3 6 9 2 4 2 6 3 6 2 3 • • • • • • • • • 34 NUMERI Obiettivo di Apprendimento: riconoscere frazioni equivalenti.
PREPARIAMOCI PER LE PROVE INVALSI
Ciao!
IN QUESTE PAGINE TROVERAI UN PERCORSO
CHE SIMULA LA PROVA INVALSI
CHE HAI AFFRONTATO ALLA FINE DELLA
CLASSE SECONDA E CHE AFFRONTERAI
ANCHE ALLA FINE DELLA CLASSE QUINTA.
USA QUESTE PAGINE PER ESERCITARTI
E PER RIPASSARE TUTTO QUELLO
CHE TI PUÒ SERVIRE.
Buon lavoro!
81
INTRODUZIONE
Le prove nazionali INVALSI che hai già affrontato alla fine del secondo anno della Scuola Primaria e che affronterai anche in quinta hanno lo scopo di monitorare le competenze e le abilità acquisite dai bambini e dalle bambine delle Scuole Primarie di tutta Italia.
Non ti devi preoccupare: queste prove non sono un esame e non hanno un voto finale, ma sono utili per ripassare tutto quanto hai appreso in questi anni.
Il Percorso
Le prove che troverai nelle prossime pagine sono strutturate come quelle ufficiali per permetterti di allenarti nel miglior modo possibile.
Il percorso prevede due prove:
• la prima, un po’ più facile, ti sarà utile per familiarizzare con la tipologia di esercizi che troverai poi nel test ufficiale;
• la seconda, un po’ più complessa, ti aiuterà a prepararti al meglio per non avere sorprese quando dovrai sostenere il test.
I Tempi
Puoi svolgere le prove una per volta oppure un pezzetto per volta nel corso dell’anno, per abituarti gradualmente alla tipologia degli esercizi.
La prova ufficiale sarà molto simile a queste e ti verrà dato un tempo per svolgerla, ma, grazie all’allenamento che avrai fatto, vedrai che la affronterai in tutta serenità.
82
INVALSI
PROVA 1
D1. Come si scrive in cifre il numero centoventiquattromilacinquanta?
A. 120 450
B. 124 005
C. 124 050
D. 124 500
D2. Quale numero ottieni se togli 2h da 25 763?
A. 25 743
B. 23 763
C. 25 563
D. 25 761
D3. In quale gruppo i numeri sono stati scritti in ordine, dal minore al maggiore?
D4. Tra i risultati di queste operazioni, quale è maggiore di 750?
A. 125 + 425
B. 1 000 – 350
C. 50 x 8
D. 2 400 : 3
D5. Qual è il valore della cifra 4 nel numero 12 430?
A. 4uk
B. 4da
C. 4dak
D. 4h
83
INVALSI
A. 7,50 4,5 7,15 7,35 5 B. 4,5 7,15 7,35 5 7,50 C. 5 4,5 7,15 7,35 7,50 D. 4,5 5 7,15 7,35 7,50
INVALSI
D6. Indica qual è l’operatore della seguente sequenza di numeri:
15 29 43 57 71 85
A. x 2
B. + 14
C. + 17
D. – 20
D7. Paolo deve risolvere la divisione 120 : 5. La trasforma in 240 : 10. In questo modo trovare il risultato è molto più semplice. Quale proprietà ha utilizzato?
A. Commutativa
B. Invariantiva
C. Distributiva
D. Associativa
D8. Indica se le seguenti uguaglianze sono vere o false. Metti una crocetta per ogni riga.
Vero Falso
2,5 x 10 = 250
12,3 x 100 = 1230
0,02 x 1 000 = 2
3 500 : 10 = 350
412,6 : 100 = 4,126
82 : 1 000 = 0,82
D9. Qual è il numero che diviso a metà e addizionato a 45 diventa 60?
A. 15
B. 25
C. 30
D. 35
D10. Quale misura corrisponde a 10 m e 26 cm?
A. 1,26 m
B. 10,026 m
C. 10,26 m
D. 12,6 m
84
D11. Il maestro ha chiesto ai 24 bambini e bambine di 4a di raccontare che cosa hanno fatto nel fine settimana. Utilizzando le loro risposte ha costruito la seguente rappresentazione.
Legenda:
= visita ai nonni
= cinema
= sono rimasti a casa
Sapendo che sono rimasti a casa in 6, quanti bambini e bambine sono andati al cinema?
A. 12
B. 11
C. 10
D. 9
D12. Nel libro che Laura sta leggendo ci sono 12 capitoli, ciascuno di 20 pagine. Arrivata alla fine dell’ottavo capitolo Laura mette un segnalibro. Quante pagine deve ancora leggere per terminare il libro?
A. 40
B. 160
C. 20
D. 80
D13. Per confezionare un braccialetto intrecciato, Maria utilizza 3 fili lunghi 54 cm ciascuno. Quanti metri di filo le serviranno per confezionare 5 braccialetti?
A. 1,62 m
B. 3,24 m
C. 8,1 m
D. 810 m
85 INVALSI
D14. Gigliola deve indovinare quante caramelle ha in tasca il nonno. Sa che sono in numero pari e meno di 20. Il nonno le ha anche detto che sono di 6 gusti diversi e per ogni gusto ce n’è la stessa quantità, superiore a 2. Quante caramelle ha in tasca il nonno?
A. 8
B. 12
C. 16
D. 18
D15. Marisa ha completato i 4 6 del suo quaderno di matematica. Le sono rimaste 10 pagine. Quante pagine ha in tutto il suo quaderno di matematica?
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
D16. In quale riquadro ci sono 57,35 euro?
86
INVALSI
A. B. C. D.
