Prove Nazionali INVALSI Matematica 2025 - SS1

Prove Nazionali

MATEMATICA

Edizione con soluzioni per il DOCENTE

• Prova primo quadrimestre

• Prove ufficiali guidate aggiornate all’anno scolastico 2023-24

• Prove ufficiali con gli errori più frequenti

• Prova STEM

EDIZIONE

COMPUTER BASED

Il piacere di apprendere

Saverio Rosati

Scuola Secondaria di Primo Grado

LIBRO DIGITALE INTERATTIVO - Versione docente

Il Libro digitale, sfogliabile e interattivo, contiene esercizi interattivi con correzione immediata.

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Saverio Rosati

P ve Nazionali

Scuola Secondaria di Primo Grado

MATEMATICA

Edizione con soluzioni per il DOCENTE

EDIZIONE

COMPUTER BASED

Il piacere di apprendere

Gruppo Editoriale

PER INIZIARE

Prova n. 1 • Primo quadrimestre ...........................................................................................................5

QUESITI UFFICIALI INVALSI

RIPASSO DEL PROGRAMMA DEL TRIENNIO

Prova n. 2 • Primo anno ..........................................................................................................................19

Prova n. 3 • Secondo anno ...................................................................................................................30

Prova n. 4 • Terzo anno ..........................................................................................................................45

PROVA SVILUPPATA PER AMBITI E PROCESSI

Prova n. 5

PROVE CON ERRORI PIÙ FREQUENTI

Prova n. 6

Domande con alta percentuale di risposta errata .......................................................................77

Domande con alta percentuale di risposta non data .................................................................92

PROVE UFFICIALI

Prova n. 7 guidata ....................................................................................................................................99

Prova n. 8 guidata

Prova n. 9 guidata

AL TRAGUARDO

Prova n. 10 • Sul modello delle ultime prove ufficiali ...............................................................138

SPECIALE INVALSI STEM

Prova n. 11 .......................................................................................................................................................149

Saverio Rosati

MATEMATICA. PROVE NAZIONALI

Terza classe – Scuola Secondaria 1° grado

Edizione con soluzioni per il docente

Responsabile editoriale: Beatrice Loreti

Art Director: Marco Mercatali

Responsabile di produzione: Francesco Capitano

Impaginazione: Carlo Mella

Copertina: Curvilinee

Revisione testi: Mattia Rugiano

Si ringrazia Giorgia Martinelli per il contributo alla revisione dei testi

© 2024 ELI – La Spiga Edizioni

Via Brecce, 100 – Loreto

Tel. 071750701

info@elilaspigaedizioni.it www.gruppoeli.it

Le fotocopie non autorizzate sono illegali. Tutti i diritti riservati. È vietata la riproduzione totale o parziale così come la sua trasmissione sotto qualsiasi forma o con qualunque mezzo senza previa autorizzazione scritta da parte dell’editore. Stampato in Italia presso: Tecnostampa – Pigini Group Printing Division Loreto – Trevi 24.83.356.0

L’editore è a disposizione degli aventi diritto tutelati dalla legge per eventuali e comunque non volute omissioni o imprecisioni nell’indicazione delle fonti bibliografiche o fotografiche.

La nostra proposta

Il volume offre un ricco materiale basato sugli argomenti proposti nelle ultime prove nazionali di Matematica. I quesiti sono di vario tipo, a risposta chiusa o aperta, e hanno una struttura analoga a quella delle prove ufficiali, in modo tale che lo studente possa familiarizzare con questo tipo di formulazione delle domande.

• Struttura del volume

Il volume contiene in tutto dieci prove di matematica e una prova STEM, divise in varie sezioni.

1. La prima sezione, PER INIZIARE, è una prova adatta ai ragazzi del terzo anno sugli argomenti del primo quadrimestre.

2. La seconda sezione, RIPASSO DEL PROGRAMMA DEL TRIENNIO, è una raccolta di quesiti tratti dalle prove ufficiali degli ultimi anni e calibrati sul programma svolto nel primo, secondo e terzo anno del triennio. I formulari saranno presenti nelle Risorse online.

3. La terza sezione, PROVA 5, è costituita da quesiti suddivisi per AMBITI e PROCESSI, scelti tra le prove ufficiali nazionali. Gli ambiti sono: numeri, dati e previsioni, relazioni e funzioni, spazio e figure; all’interno di ogni ambito è stata presa una domanda per ogni processo specifico contrassegnato con la lettera P.

4. La quarta sezione, PROVE CON ERRORI PIÙ FREQUENTI, contiene i quesiti delle prove Invalsi che gli alunni italiani hanno maggiormente sbagliato, ordinati in maniera decrescente in base alla percentuale di risposte sbagliate. In fondo alla sezione si trovano le domande che sono state lasciate senza risposta, sempre ordinate in maniera decrescente in base alla percentuale di risposte non date.

5. La quinta sezione, PROVE UFFICIALI GUIDATE, contiene le prove ufficiali Invalsi dal 2019 al 2023 commentate al fine di poter guidare l’alunno nell’esecuzione dei quesiti. Questa sezione è seguita da una prova finale, AL TRAGUARDO, strutturata sul modello delle ultime prove ufficiali.

6. La novità della presente edizione è l’inserimento di una PROVASTEM che ha lo scopo di valutare le conoscenze, abilità e competenze nelle discipline scientifiche, al fine di potenziare il pensiero logico.

Nei quesiti a scelta multipla vengono date 4 risposte tra cui scegliere quella corretta, oppure si deve selezionare tra V o F. Nei quesiti a risposta aperta lo studente dovrà descrivere, nell’apposito spazio, la risposta pensata.

• Argomenti

Riguardano i seguenti nuclei di conoscenze/competenze:

1.Numeri: sistema di numerazione decimale posizionale, numeri naturali e le loro proprietà, numeri decimali, confronto tra numeri, le quattro operazioni con i numeri naturali e decimali, espressioni numeriche e uso delle parentesi, potenze di numeri naturali, divisori e multipli, numeri primi e primi fra loro, calcolo approssimato, numeri razionali, irrazionali e relativi.

2.Spazio e figure: enti geometrici fondamentali, segmenti e loro misura, rette nel piano, angoli e loro misura, relazione tra lati e angoli di poligoni, classificazione di poligoni, perimetro di poligoni, elementi semplici di figure nello spazio, unità di misure di lunghezza, superficie e volume, mappe e piantine di orientamento, rappresentazione di figure nel piano e nello spazio, sistema di riferimento cartesiano, simmetrie, riproduzioni in scala.

3.Relazioni e funzioni: classificazione in base a una proprietà, sequenze di numeri/oggetti, rappresentazione di fatti e fenomeni attraverso tabelle, grafici.

4.Misure, dati, previsioni: rappresentazione di dati, indici statistici, lettura di diagrammi di vario tipo, Sistema Internazionale delle unità di misura, stima, calcolo delle probabilità.

• Guida per il docente

Anche quest’anno proponiamo l’edizione con soluzioni per il docente, nella quale sono presenti le risposte già svolte per ogni prova, da leggere direttamente sul proprio libro. Inoltre nelle pagine finali è stata incorporata anche la tradizionale Guida con le griglie di correzione per ogni prova.

• Espansioni online

•Formulari del primo, secondo e terzo anno

•Prova Invalsi europea

•Prove Invalsi degli anni precedenti

• Somministrazione delle prove

L’insegnante legge le istruzioni e ricorda agli studenti che hanno 90 minuti a disposizione per svolgere la prova. Durante le prove l’insegnante non può rispondere a eventuali richieste di aiuto degli alunni, ma li inviterà a rileggere con attenzione le istruzioni e a scegliere la risposta migliore.

Per comodità riportiamo le istruzioni fornite dall’Invalsi per lo svolgimento della prova in versione computer based

La prova che stai per affrontare è costituita da domande di matematica.

Alcune delle domande hanno quattro possibili risposte, ma una sola è quella giusta. Per rispondere, devi cliccare con il mouse nel pallino accanto alla risposta (una sola) che ritieni giusta, come nell’Esempio 1.

Esempio 1

Quanti giorni ci sono in una settimana?

Per rispondere alla domanda clicca su una delle alternative.

A  quattro

B  cinque

C  sei

D  sette

Se ti accorgi di aver sbagliato, puoi correggere cliccando con il mouse nel pallino accanto alla risposta che ritieni corretta.

Vi sono altre domande che chiedono di scrivere la risposta o il procedimento, oppure prevedono una diversa modalità di risposta. In questo caso ti vengono fornite, di volta in volta, le istruzioni su come rispondere a quel particolare tipo di domanda.

Leggi sempre queste istruzioni con molta attenzione.

Molte domande contengono grafici e immagini; se vuoi puoi ingrandirle o rimpicciolirle usando i pulsanti

Puoi navigare all’interno della prova utilizzando i bottoni in basso a destra per andare alla domanda successiva () o tornare a una precedente

Puoi usare la calcolatrice disponibile sulla piattaforma cliccando sul bottone

Questa calcolatrice non tiene conto della priorità delle operazioni, ma esegue i calcoli nell’ordine in cui vengono inseriti.

Ad esempio:

3 + 2 × 7 dà come risultato 35 perché prima la calcolatrice calcola 3 + 2 e successivamente il risultato (5) viene moltiplicato per 7.

Nella barra che trovi a sinistra della schermata puoi avere sempre informazioni sullo stato della prova.

Visualizzato

: indica il numero di schermate viste sul totale del numero di schermate presenti.

Risposto

Senza risposta

: indicano il numero di domande a cui hai risposto o non hai risposto sul totale delle domande di cui la prova è composta.

Contrassegnato

: indica il numero di domande che hai segnato per la revisione. Infatti durante lo svolgimento della prova, se sei indeciso sulla risposta che hai dato a una domanda e vuoi tornarci su in un secondo momento, puoi cliccare sul pulsante

Segna per la revisione

Sotto lo stato della prova, hai a disposizione tre cartelle:

cliccando su questa icona hai la possibilità di vedere l’elenco progressivo di tutte le domande, ciascuna con il simbolo corrispondente al suo stato (  risposto,  non risposto, visualizzato, segnato per la revisione).

cliccando su questa icona puoi vedere solo le domande a cui non hai risposto.

cliccando su questa icona puoi vedere solo le domande che hai contrassegnato per la revisione.

Iniziamo il nostro allenamento con una prova che è stata specificamente pensata per il primo quadrimestre e che quindi può essere svolta sin dall’inizio dell’anno scolastico, in quanto non richiede competenze che di solito vengono acquisite durante il secondo quadrimestre

D1. Osserva la seguente retta dei numeri.

0 x 7 5

A quale numero può corrispondere la lettera x?

A. c 0,6

B. c X

C. c

D. c 0,8

D2.Osserva la figura dove AB è congruente ad AD, il triangolo ABC è inscritto in una semicirconferenza e BD è perpendicolare ad AC:

Se il lato AB è lungo 30 cm e BC è lungo 40 cm, qual è l’area del quadrilatero ABCD?

1200 cm2

Risposta: _____________

Giustifica la tua risposta:

Trovo l’area del triangolo rettangolo ABC e la moltiplico per 2

D3. La foto in figura rappresenta il virus SARS-CoV-2. Nella realtà esso ha un diametro pari a 0,0000001 m e nella foto il diametro ha una lunghezza di 5 cm.

5 cm

a.Quanto sarà la sua scala?

A. c 1:50000

B. c 500:1

C. c 1:500

D. c X 500000:1

b.È una scala di ingrandimento o riduzione?

ingrandimento

D4.Durante una verifica la professoressa di scienze assegna un punteggio a seconda di come si risponde al quesito. La docente assegna due punti per ogni risposta corretta (C), toglie un punto per ogni risposta errata (E), dà un punto se la risposta è incompleta (I) e zero punti se la risposta è assente (A).

a.Con quale espressione possiamo calcolare i punti totalizzati?

A. c C×1 + A× (–1) + E×2

B. c X C×2 + E× (–1) + I×1

C. c I×1 + E× (–2) + A×2

D. c A×0 + I×1 + C×2

b.Se Andrea ha dato 9 risposte corrette, ne ha sbagliate 3 e ha dato 4 risposte incomplete, che punteggio otterrà?

Risposta: _____________

c.Maria invece ha totalizzato 23 punti rispondendo correttamente a 11 domande e sbagliandone 4. Quante risposte incomplete ha dato?

19 5

Risposta: _____________

D5.Nel seguente grafico sono riportati i risultati di un sondaggio anonimo tra un gruppo di amici, in cui è stato chiesto ai ragazzi di indicare il loro colore preferito.

a.La moda dell’indagine è:

A. c 10

B. c rosso

C. c X viola

D. c 8

b.Qual è la probabilità di estrarre un ragazzo a cui piacciono i colori rosso o giallo?

Risposta: _____________

D6.Se b = –5, allora 7 – b è uguale a:

A. c +2

B. c –2

C. c X +12

D. c –12

D7.Osserva la figura:

a.Gli angoli alla circonferenza misurano:

A. c 200°

B. c 100°

C. c X 50°

D. c 25°

b.Se il raggio della circonferenza è 12 cm, quanto misura l’area del settore AO ∧ B?

A. c 20π

B. c 80π

C. c 60π

D. c X 40π

D8.Osserva la seguente retta dei numeri.

0 y 2

A quale numero può corrispondere la lettera y se 2 si trova al centro?

A. c 4

B. c X 22

C. c 2+ 2

D. c 2

D9.Osserva il seguente grafico riguardante la vendita di vari dispositivi elettronici:

Vendita PC / Tablet / Smartphone

Numero di dispositivi venduti

Quale tra le seguenti tabelle proposte è quella corretta? A. c

c X

D10.Nonna Carla per stare meglio dovrà assumere 4 g di principio attivo in 60 giorni. L’azienda farmaceutica alfa produce scatole da 20 capsule e ogni capsula contiene 16 mg di principio attivo. Quante scatole dovrà comperare la nonna per assumere la quantità finale di principio attivo?

13 scatole

Risposta: _____________

Giustifica la tua risposta:

4 : 0,016 = 250 (numero di capsule necessarie)

250 : 20 = 12,5 (numero di scatole necessarie, da arrotondare per eccesso all’intero)

D11.Nella seguente immagine puoi osservare degli esagoni concavi ABCDEF e A'B'C'D'E'F'.

a.L’esagono A'B'C'D'E'F' è stato ottenuto con quale isometria?

A. c Traslazione

B. c Rotazione di 90° in senso orario rispetto al punto G

C. c Simmetria assiale

D. c X Simmetria centrale

b.Disegna ora l’esagono A''B''C''D''E''F'' ottenuto a partire da A'B'C'D'E'F' attraverso una rotazione di 90° in senso orario di centro nel punto G.

D12.Il grafico che vedi illustrato rappresenta 3 proposte di spesa per l’ingresso al Cinema

Odeon:

• Proposta 1: abbonamento fisso di 48 euro per 3 mesi

• Proposta 2: tessera di 20 euro per l’iscrizione e 4 euro ad ogni ingresso

• Proposta 3: 6 euro ad ogni ingresso

Numero di ingressi

a.La proposta 1 è rappresentata dalla linea di colore _______________

La proposta 2 è rappresentata dalla linea di colore _______________

La proposta 3 è rappresentata dalla linea di colore _______________

b.Se programmassi di andare al cinema 3 volte al mese nei mesi di settembre, ottobre e novembre, quale proposta mi converrebbe acquistare?

A. c X La prima

B. c La seconda

C. c La terza

D. c Sono indifferenti

c.Supponiamo di aver scelto la proposta 2. Quanto spenderei andando 11 volte al cinema?

Risposta: _____________ blu grigio arancio

D13.Nel seguente grafico sono riportati i risultati di un sondaggio svolto in una classe in cui è stato chiesto quanti libri hanno letto i ragazzi in un mese.

Percentuale di alunni

Qual è la percentuale di alunni che hanno letto più di due libri al mese?

A. c 15%

B. c 25%

C. c X 20%

D. c 45%

D14. Considera il seguente trapezio isoscele in cui la base maggiore è il doppio della base minore. Quanto misura il perimetro?

6b 3

A. c X 9 + 12b

B. c 9b + 12

C. c 6 + 12b

D. c 6b + 12

D15.La famiglia Moretti, formata da padre, madre e tre figli di 5, 10 e 15 anni, vorrebbe andare alle terme. Le terme sono aperte tutti i giorni dalle 10 fino alle 18 e anche dopocena il sabato, la domenica e i festivi. Il costo dei biglietti e le relative promozioni sono esposti all’ingresso:

lunedì, martedì

mercoledì, giovedì, venerdì

sabato, domenica e festivi 10-18

serale 20-23

8 euro

10 euro

12 euro

8 euro

sabato, domenica e festivi tutto il giorno 14 euro bambini fino a 6 anni GRATIS

bambini da 7 a 14 anni

metà del prezzo di listino

Se oggi è venerdì 6 gennaio, quanto spenderebbe la famiglia Moretti per recarsi alle terme considerando di andarci dalle 10 alle 18?

Risposta: _____________

D16.Durante il secondo quadrimestre Matteo ha preso i seguenti voti nelle verifiche scritte e orali di matematica:

7, 7, 8, 5, 6, 9, 5, 7, 9, 6

a.Che media ha riportato complessivamente?

Risposta: _____________

42 euro 6,9

b.Per avere come media 7 preciso, quale dovrebbe essere il suo prossimo voto?

A. c 6

B. c 7

C. c X 8

D. c 7,5

D17.Trova con la calcolatrice il risultato della seguente espressione: [4,5 (2,64 –6,24)] / {[3,45 – (–6,15)] 2,5}

A. c 0,675

B. c 2,4

C. c –2,4

D. c X –0,675

D18.La distanza dal casello A14 Ancona Nord fino a Bologna è di 200 km.

a.Quale formula utilizzi per calcolare il tempo di percorrenza y?

A. c y = 200 x

B. c y = 200 + 200x

C. c X y =

D. c y = 200 + x

b.L’incognita x rappresenta:

A. c Il tempo

B. c Lo spazio

C. c L’accelerazione

D. c X La velocità

200 x V F

D19.Indica se ciascuna delle seguenti uguaglianze è vera (V) o falsa (F).

2–5 : 2–7 = 22 c X c

(5–3)–3 = 56 c c X

3–3 = 1 81

2–18 × 221 = 23

c X

D20.Nei circuiti di trial si utilizzano delle rampe per permettere alle moto di compiere piroette.

Nella figura accanto è rappresentata la sezione di una di queste rampe.

Si conoscono AB = 7,5 m e AC = 4,5 m

a.La misura del segmento BC sarà:

A. c 3 m

B. c X 6 m

C. c 1,5 m

D. c 9 m

b.Calcola quanto sarà alta la rampa

Risposta: _____________

D21.Osserva la figura e rispondi alle domande indicando con una crocetta se si sta parlando della figura A o B.

AFigura B

Figura A Figura B

a.Il poligono inscritto nella circonferenza c X c

b.La circonferenza circoscritta al poligono c X c

c.L’incentro coincide con il centro della circonferenza c c X

d.Il circocentro coincide con il centro della circonferenza c X c 3,6 m

Figura

D22.Osserva il seguente grafico relativo alle medaglie vinte dai Paesi nelle Olimpiadi del 2016.

Medagliere Olimpiadi di Rio de Janeiro

Australia

Italia

Corea del Sud

Francia

Giappone

Germania

Russia

Cina

Gran Bretagna

USA

Indica con una crocetta se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F).

V

F

a.Il numero di medaglie vinte dalla Francia è maggiore rispetto al numero di quelle vinte dal Giap pone c X c

b.Il grafico è ordinato in modo crescente in base al numero complessivo di medaglie vinte dai Paesi c c X

c.La Corea del Sud ha vinto meno medaglie d’argento tra i dieci Paesi c X c

d.L’Australia ha vinto più medaglie di bronzo dell’Italia c X c

D23.Osserva la tabella riportata di seguito sulla temperatura percepita in base all’umidità dell’aria.

Al di sopra di 54° Colpo di calore imminente (pericolo di morte).

Da 46° a 53° Grave pericolo. Sospendere le attività fisiche.

Da 40° a 45° Sensazione di malessere generalizzato. Pericolo. Evitare gli sforzi.

Da 35° a 39° Malessere ben percepito. Prudenza. Limitare le attività fisiche gravose.

Da 30° a 34° Sensazione di malessere più o meno significativa.

Al di sotto di 29° Poche persone percepiscono disagio.

Indice Humidex della temperatura apparente Umidità relativa (%)

a.Se oggi ci sono 27°C, qual è la percentuale di umidità consentita affinché non si provi una situazione di malessere più o meno significativa?

Risposta: _____________

b.Con un 80% di umidità e una temperatura effettiva di 25°C quanto risulterebbe la temperatura percepita?

Risposta: _____________

c.Oggi ho sospeso l’attività fisica perché fuori c’è un’umidità del 70%. Quanto potrà essere la temperatura reale?

Risposta: _____________

D24.Nella figura è riportato un quadrato inscritto in un cerchio.

Sapendo che il raggio misura 20 cm, quanto vale l’area della figura non colorata?

A. c X 456 cm2

B. c 856 cm2

C. c 800 cm2

D. c 600 cm2

Giustifica la tua risposta: O r

Ac = 20 × 20 × 3,14 = 1256 cm2

Aq = 40 × 40 : 2 = 800 cm2

Atot = 1256 - 800 = 456 cm2

Il mio risultato:___ /40

Ho trovato la prova: Difficile

Adeguata alle mie aspettative e capacità Più semplice di quanto pensassi Altro ___________________________

Ambiti e processi

PROVA SVILUPPATA PER AMBITI E PROCESSI

Gli AMBITI sono:

1. NUMERI

2. DATI E PREVISIONI

3. RELAZIONI E FUNZIONI

4. SPAZIO E FIGURE

I PROCESSI sono:

1. conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture...);

2. conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico…);

2a. conoscere e utilizzare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico…);

3. conoscere diverse forme di rappresentazione e passare da una all’altra (verbale, numerica, simbolica, grafica...);

4. risolvere problemi utilizzando strategie in ambiti diversi: numerico, geometrico, algebrico (individuare e collegare le informazioni utili, individuare e utilizzare procedure risolutive, confrontare strategie di soluzione, descrivere e rappresentare il procedimento risolutivo…);

5. riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni, utilizzare strumenti di misura, misurare grandezze, stimare misure di grandezze (individuare l'unità o lo strumento di misura più adatto in un dato contesto, stimare una misura…);

6. acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, argomentare, verificare, definire, generalizzare...);

7. utilizzare strumenti, modelli e rappresentazioni nel trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale (descrivere un fenomeno in termini quantitativi, utilizzare modelli matematici per descrivere e interpretare situazioni e fenomeni, interpretare una descrizione di un fenomeno in termini quantitativi con strumenti statistici o funzioni...);

8. riconoscere le forme nello spazio e utilizzarle per la risoluzione di problemi geometrici o di modellizzazione (riconoscere forme in diverse rappresentazioni, individuare relazioni tra forme).

Ambito n. 1: NUMERI

P1.Quale numero puoi inserire nel quadratino per rendere vera la seguente disuguaglianza?

2 5 10 3 5

< <

(anno scolastico 2011-2012)

P2.Antonio e Giada partecipano a una gara a quiz. Per ogni risposta esatta si assegnano due punti mentre per ogni risposta sbagliata si toglie un punto. L’esito della gara è il seguente:

• Antonio ha dato 11 risposte esatte e 9 sbagliate;

• Giada ha dato 6 risposte esatte e 14 sbagliate.

Quali sono i punteggi finali dei due ragazzi?

A. c +13; +2

B. c X +13; –2

C. c +2; +8

D. c +2; –8

(anno scolastico 2010-2011)

P2a. Talete e Pitagora sono due matematici dell’antichità. Talete nacque nel 625 a.C. e visse 85 anni.

a.Con una freccia indica sulla linea del tempo l’anno di morte di Talete.

Quando nacque Pitagora, Talete aveva 50 anni.

b.In che anno è nato Pitagora?

Risposta: _____________ a.C. (anno scolastico 2014-2015)

P3.Per produrre 1 kg di carne da manzi di allevamento si utilizzano 10000 litri di acqua. Quanti litri di acqua occorrono per produrre 1000 kg di carne?

Scrivi il risultato come potenza del 10, inserendo l’esponente corretto nel quadratino.

Risposta: 10c

(anno scolastico 2014-2015)

P4. Una grande azienda nel 2009 aveva 100 impiegati. Nell’anno 2010 il numero degli impiegati è diminuito del 20% rispetto al 2009 mentre nel 2011 è aumentato del 20% rispetto al 2010. Al termine dei due anni gli impiegati dell’azienda sono:

A. c X diminuiti del 4%

B. c diminuiti del 10%

C. c aumentati del 4%

D. c aumentati del 10%

(anno scolastico 2011-2012)

P5.L’autostrada A11 collega i caselli di Firenze-Peretola e di Pisa Nord con un percorso lungo 81 km. La seguente tabella riporta la distanza in chilometri di tutti i caselli autostradali dal casello di Firenze-Peretola.

km NOMECASELLO

0 Firenze-Peretola

4,2 Firenze Ovest

9 Prato Est

16,8 Prato Ovest

27,4 Pistoia

39 Montecatini Terme

46,4 Chiesina Uzzanese

49,3 Altopascio

57,2 Capannori 66 Lucca

81 Pisa Nord 7

a.Quali sono i due caselli autostradali più vicini tra loro?

A. c Firenze-Peretola – Firenze Ovest

B. c X Chiesina Uzzanese – Altopascio

C. c Firenze Ovest – Prato Est

D. c Altopascio – Capannori

b.Un automobilista entra in autostrada a Lucca ed esce al casello di Prato Ovest. Qual è la distanza tra i due caselli?

Risposta: _____________ km

c.Giovanni ha percorso tutta l’autostrada A11 ad una velocità media di 100 km/h. Quanto è durato l’intero viaggio?

A. c Circa un’ora e un quarto

B. c Circa un’ora

C. c X Circa tre quarti d’ora

D. c Circa mezz’ora

(anno scolastico 2011-2012)

P6.L’insegnante chiede: “Che cosa succede se si addizionano tre numeri dispari consecutivi?” Quattro studenti rispondono nel modo che vedi in tabella. Indica con una crocetta se le affermazioni fatte dagli studenti sono vere (V) o false (F).

V F

a.Luisa: si ottiene sempre un numero dispari c X c

b.Giovanni: si ottiene sempre un multiplo di 3 c X c

c.Andrea: si ottiene a volte un numero pari a volte un numero dispari c c X

d.Paola: si ottiene sempre il triplo di uno dei tre numeri c X c

(anno scolastico 2010-2011)

P7. Questi sono gli orari di arrivo alla stessa fermata di tre linee di autobus.

A

C 13:07 13:22 13:37 13:52 13:10 13:30 13:50 13:05 13:35 49,2

B

a.Giovanni, per tornare a casa, può prendere solo l’autobus della linea C. Quando arriva alla fermata, vede partire l’autobus delle 13:05. Quanti altri autobus vede passare Giovanni prima che arrivi il successivo autobus della linea C?

A. c 1

B. c 2

C. c 3

D. c X 4

b.Filippo arriva alla stessa fermata alle 13:15. Per andare a casa può prendere la linea A, e impiega 35 minuti, oppure la linea C, e impiega 15 minuti. Filippo prende l’autobus della linea che gli permette di arrivare a casa prima. Completa la frase.

Filippo prende l’autobus della linea ________ e arriva a casa alle ore ________ .

P8.Non prevista

Ambito n. 2: DATI E PREVISIONI

P1. Immagina di lanciare prima una moneta e poi un dado.

(anno scolastico 2015-2016)

a.Completa la seguente tabella che riassume tutti i casi che possono verificarsi (alcune caselle sono già compilate).

TESTA (T) T;1 T;5

CROCE (C) C;1 C;3

C13:50 T; 2T; 3T; 4T; 6 C; 2C; 4C; 5C; 6

b.La probabilità che escano una croce e un numero dispari è:

A. c

B. c X

C. c

D. c (anno scolastico 2011-2012) FACCEDELDADO 1 2 3 4 5 6

P2. Un aereo parte alle 14.15 (ora di Roma) dall’aeroporto di Roma-Fiumicino e arriva all'aeroporto JFK di New York alle 18.00 (ora di New York). Sapendo che fra Roma e New York vi sono 6 ore di differenza di fuso orario (cioè, se a New York è mezzanotte, a Roma sono le 6 del mattino seguente), quante ore dura il volo?

A. c 3 h 45'

B. c 4 h 15'

C. c X 9 h 45'

D. c 10 h 15'

(anno scolastico 2009-2010)

P2a. In un sacchetto ci sono solo 4 palline blu. Quante palline verdi si devono inserire nel sacchetto affinché la probabilità di estrarre una pallina verde sia ?

A. c 2

B. c 12

C. c 6

D. c X 8

(anno scolastico 2015-2016)

P3.Utilizza il cerchio qui sotto per rappresentare con un areogramma la percentuale di produzione del reddito per i diversi settori economici scritti in tabella. Per ciascun settore rappresentato, scrivi il nome corrispondente.

(anno scolastico 2012-2013) 2 3

P4. Nel sacchetto A ci sono 4 palline rosse e 8 nere mentre nel sacchetto B ci sono 4 palline rosse e 6 nere.

AB

a.Completa correttamente la seguente frase inserendo al posto dei puntini una sola delle seguenti parole:

Estrarre una pallina rossa dal sacchetto A è __________________ probabile che estrarre una pallina rossa dal sacchetto B.

b.Giovanni distribuisce fra i due sacchetti altre 6 palline rosse in modo che la probabilità di estrarre una pallina rossa sia la stessa per entrambi i sacchetti. Quante palline rosse ha aggiunto Giovanni in ciascuno dei due sacchetti?

Risposta:Sacchetto A: _____________

Sacchetto B: _____________ (anno scolastico 2012-2013)

P5. Nella figura che vedi ogni quadretto ha il lato di 1 cm.

Quanto misura all’incirca l’area racchiusa dalla linea curva?

A. c Meno di 8 cm2

B. c Più di 8 cm2 e meno di 13 cm2

C. c X Più di 13 cm2 e meno di 25 cm2

D. c Più di 25 cm2

scolastico 2009-2010)

P6.Non prevista

P7. Luca percorre una strada in bicicletta e, con l’aiuto del computer, registra la propria velocità ogni decimo di secondo. Il grafico in figura rappresenta le diverse velocità raggiunte da Luca al passare del tempo.

Qual è la moda delle velocità raggiunte da Luca tra l’istante A e l’istante B?

Risposta: _____________ km/h (anno scolastico 2014-2015)

P8.Non prevista

Ambito n. 3: RELAZIONI E FUNZIONI

P1. Osserva la figura.

a.La lunghezza della colonna del liquido contenuto nella siringa è indicata con h. Il volume del liquido è V. Scrivi la formula che ti permette di calcolare l’area A della sezione della siringa conoscendo h e V.

Risposta: A = _____________

b.Lo stesso volume V di liquido viene messo in una seconda siringa e la lunghezza della colonna di liquido diventa il doppio. L’area della sezione della siringa rispetto alla prima è:

A. c il doppio

B. c un quarto

C. c X la metà

D. c il quadruplo

(anno scolastico 2013-2014)

P2. L’Indice di Massa Corporea (IMC) è un indicatore del peso forma di una persona. L’IMC si calcola con la seguente formula:

IMC = dove il peso è espresso in chilogrammi e l’altezza in metri.

a.Carlo, ragazzo di 16 anni, pesa 70 kg ed è alto 1,8 m. Qual è il suo Indice di Massa Corporea?

A. c Circa 3,8

B. c Circa 19,4

C. c X Circa 21,6

D. c Circa 38,9

b.Segna con una crocetta in quale punto del seguente grafico si colloca Carlo.

c.Luigi è alto 1,65 m e in base al grafico è sovrappeso. Quale potrebbe essere il peso di Luigi?

A. c Quasi 90 kg

B. c X Compreso tra 70 e 80 kg

C. c Circa 60 kg

D. c Poco più di 50 kg

P2a. Nel seguente disegno è schematizzata una scala.

(anno scolastico 2011-2012)

Per legge, la pedata deve essere lunga almeno 30 cm e la somma tra il doppio dell’alzata e la pedata deve essere compresa tra 62 e 64 cm (estremi compresi).

a.Tra le seguenti coppie di valori, quale rispetta la legge?

A. c alzata = 18 cm; pedata = 28 cm

B. c X alzata = 15 cm; pedata = 32 cm

C. c alzata = 14 cm; pedata = 31 cm

D. c alzata = 16 cm; pedata = 27 cm

b.La pedata di una scala misura 34 cm. Per rispettare la legge, il doppio dell’alzata dovrà essere compreso tra 28 cm e cm, perciò l’alzata dovrà essere compresa tra 14 cm e cm.

(anno scolastico 2014-2015)

ALZATA

P3. Paola, quando corre, consuma 60 kcal per ogni chilometro percorso.

a.Completa la seguente tabella che indica le kcal consumate da Paola al variare dei chilometri percorsi.

b.Se n indica il numero di chilometri che Paola percorre, quale delle seguenti formule permette di calcolare quante kcal (k) consuma Paola correndo?

A. c X k = 60 . n

B. c k = 60: n

C. c k = n : 60

D. c k = n + 60 + 60

c.Quando Paola cammina, consuma 30 kcal al chilometro. Oggi Paola ha fatto un percorso di 10 km: per i primi 3 km ha corso, poi ha camminato per 5 km e poi ha corso di nuovo fino alla fine. Il seguente grafico mostra come varia il consumo di kcal nei primi 8 km percorsi. Completa il grafico mettendo una crocetta in corrispondenza del consumo di kcal al nono e al decimo chilometro. (anno scolastico 2014-2015)

P4.A una certa ora di una giornata di dicembre, un bastone lungo 1,5 m, piantato nel terreno perpendicolarmente ad esso, proietta un'ombra lunga 6 m. Alla stessa ora, un palo della luce proietta un'ombra di 18 m.

Quanto è alto il palo?

Risposta: _____________ m

P5.Osserva l’immagine.

16km4,0 MINUTI PIAZZAUNITÀ 14km3,5MINUTI 7km1,8MINUTI km2,8 11 MINUTI km2,49MINUTI km1,25MINUTI 7km1,7 MINUTI 6km1,5 MINUTI km 1,2 5 MINUTI 3km0,7 MINUTI

A piedi si percorrono circa 4 km in un’ora

(anno scolastico 2010-2011)

DISTANZE E TEMPI DI PERCORRENZA IN BICICLETTA

a.Secondo le informazioni riportate nell’immagine, quanto tempo ci vuole per andare in bicicletta da Piazzale Roma a Rotonda San Lorenzo passando da Piazza Unità?

Risposta: _____________ minuti

b.Secondo le informazioni riportate nell’immagine, quanto tempo ci vuole all’incirca per percorrere lo stesso tragitto a piedi?

A. c 12 minuti

B. c X 45 minuti

C. c 60 minuti

D. c 30 minuti (anno scolastico 2014-2015) 6 m 18 m 4,5

P6. Luisa e Giovanna utilizzano un numero diverso di mollette quando devono stendere più di un telo, come in figura.

a.Completa la seguente tabella.

b.Quale fra le seguenti espressioni rappresenta il numero di mollette usate da Giovanna per stendere n teli?

A. c n –1

B. c X n + 1

C. c 2n –1 D. c n + 2

c.Giovanna e Luisa stendono lo stesso numero di teli. Giovanna usa x mollette. Quale espressione permette di calcolare il numero di mollette che usa Luisa?

A. c X (x –1) . 2

B. c 2x –1

C. c x + 1

D. c x : 2 + 1 (anno scolastico 2015-2016)

LuisaGiovanna

P7. Manuela è uscita da casa per fare una passeggiata lungo un viale. Il grafico seguente rappresenta la posizione di Manuela in funzione del tempo.

a.Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F).

a.Il grafico mostra che Manuela nel tratto 3 ha camminato più velocemente che nel tratto 1 c X c

b.Il grafico mostra che Manuela nel tratto 5 è tornata indietro c X c

c.Il grafico mostra che Manuela nel tratto 1 e nel tratto 5 ha camminato alla stessa velocità c c X

d.In 70 minuti, comprese le soste, Manuela ha percorso 1400 metri c c X

b.Osservando il grafico della precedente domanda, quale informazione ricavi su quello che Manuela ha fatto nel tratto 2 e nel tratto 4?

Risposta: _______________________ (anno scolastico 2009-2010)

P8.In figura è rappresentato un solido ottenuto da un cubo grande dal quale è stato tolto un cubo più piccolo.

Quale delle seguenti espressioni permette di calcolare il volume del solido ottenuto?

A. c 6a 2 – 3b2

B. c 3a 2 – 3b2

C. c (a – b)3

D. c X a 3 – b3

Ambito n. 4: SPAZIO E FIGURE

(anno scolastico 2012-2013)

P1. Le immagini che seguono rappresentano un motivo del pavimento di una antica casa romana e la sua schematizzazione geometrica:

Il motivo, corrispondente a un dodecagono, è composto da un esagono regolare interno, sei quadrati uguali e sei triangoli equilateri uguali. Indica se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F).

a.L’area dell’esagono è metà dell’area del dodecagono c c X

b.L’area di ciascun triangolo è un sesto dell’area dell’esagono c X c

c.L’area di un quadrato è il doppio dell’area di un triangolo c c X

d.Il perimetro del dodecagono è il doppio di quello dell’esagono c X c

(anno scolastico 2010-2011)

P2. Si vuole dipingere un muretto di separazione tra i giardini di due case adiacenti. Il muretto, lungo 5 m, con uno spessore di 0,2 m e un’altezza di 1 m, appoggia con una delle facce laterali sulla parete delle case, come in figura.

Quanto misura la superficie da dipingere?

A. c 10,4 m2

B. c X 11,2 m2

C. c 11,4 m2

D. c 12,4 m2

(anno scolastico 2010-2011)

P3. Giovanni osserva da diversi punti di vista la struttura raffigurata qui sotto.

Quali tra le seguenti possono essere rappresentazioni di ciò che si vede?

Figura 1Figura 2Figura 3

Figura 4Figura 5Figura 6

A. c La 1 e la 5

B. c La 3 e la 6

C. c La 2 e la 4

D. c X La 2 e la 6

(anno scolastico 2009-2010)

P4. Per scavare le gallerie di una linea della metropolitana si fa uso di una macchina cilindrica che sposta la terra, come quella che vedi in figura. La galleria che la macchina riesce a scavare ha un diametro di 6,80 m. Oggi la macchina ha scavato un tratto lungo 10 metri.

a.Il volume di terra che è stato rimosso è:

A. c circa 70 m3

B. c circa 120 m3

C. c X circa 360 m3

D. c circa 470 m3

b.Ieri la macchina ha spostato circa 250 m3 di terra. La densità della terra spostata è di circa 1800 kg/m3. Quanto pesa la terra che la macchina ha spostato ieri?

Risposta: circa _____________ kg

(anno scolastico 2011-2012)

P5. Disegna nel piano quadrettato un rettangolo che abbia la stessa area del rettangolo ABCD, ma perimetro maggiore.

rettangolo 2 × 12 → 2p = 28

rettangolo 3 × 8 → 2p = 22

(anno scolastico 2012-2013)

P6. Nel triangolo in figura il segmento AM congiunge il vertice A con il punto medio M del lato BC. Il triangolo risulta così diviso in due triangoli.

I due triangoli ABM e AMC risultano tra loro equivalenti?

A. c X Sì, perché i triangoli ABM e AMC hanno una base e la relativa altezza di uguali lunghezze

B. c Sì, perché il lato AM è in comune ai triangoli ABM e AMC

C. c No, perché i triangoli ABM e AMC non sono congruenti

D. c No, perché il segmento AM è la mediana relativa al lato BC del triangolo ABC (anno scolastico 2013-2014)

P7. Il Signor Carlo scende dal tram all’incrocio di via Pietro Micca con via Antonio Giuseppe Bertola (nella mappa che vedi qui sotto il punto è contrassegnato da un asterisco).

Percorre 200 metri di via Bertola e all’incrocio con via 20 Settembre svolta a sinistra; dopo aver camminato per 150 metri, raggiunge l’incrocio con via Pietro Micca. Da lì decide di tornare al punto di partenza per via Pietro Micca. Quanti metri all’incirca percorre al ritorno?

A. c 200 m

B. c X 250 m

C. c 350 m

D. c 600 m

(anno scolastico 2009-2010)

P8.Per tenere aperte le porte a volte si usano dei cunei di legno come quello in figura. Lo spigolo a è perpendicolare allo spigolo b e allo spigolo d.

a.Due cunei come quello in figura vengono incollati in modo da formare un parallelepipedo rettangolo. Quali sono le dimensioni del parallelepipedo così ottenuto?

A. c X 12 cm; 10 cm; 5 cm

B. c 13 cm; 12 cm; 5 cm

C. c 26 cm; 24 cm; 10 cm

D. c 24 cm; 20 cm; 10 cm

b.Qual è l’area della superficie inclinata del cuneo?

Risposta: _____________ cm2 (anno scolastico 2015-2016)

Il mio risultato:___ /50

Ho trovato la prova: Difficile

Adeguata alle mie aspettative e capacità Più semplice di quanto pensassi Altro ___________________________

Errori

Domande con alta percentuale di risposta errata

D1.In ottobre un maglione costa 100 euro. Prima di Natale il suo prezzo è aumentato del 20%.

Nel mese di gennaio, con i saldi, il costo del maglione si è ribassato del 10% rispetto al prezzo natalizio. Quale affermazione è vera?

A. c Il maglione in gennaio ha un costo pari a quello di ottobre.

B. c X Il maglione in gennaio ha un costo maggiore rispetto a quello di ottobre dell’8%.

C. c Il maglione in gennaio ha un costo inferiore rispetto a quello di ottobre del 10%.

D. c Il maglione da ottobre a gennaio ha subito un rincaro del 10%.

(anno scolastico 2007-2008)

D2. Si versa 1 litro di acqua in ognuno dei contenitori qui rappresentati.

In quale contenitore l’acqua raggiungerà il livello più alto?

A. c Nel contenitore B

B. c Nel contenitore C

C. c X Nel contenitore A

D. c Nel contenitore D

(anno scolastico 2014-2015)

D3.Osserva il grafico relativo ai dati climatici di Roma nell’anno 2014.

Il diagramma a barre rappresenta la piovosità media mensile espressa in mm di pioggia. La linea continua rappresenta la temperatura media mensile.

L’intervallo di tempo considerato va da gennaio a dicembre. Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F).

a.Nel mese di maggio la temperatura media è superiore ai 20°C c c X

b.Per otto mesi all’anno la piovosità media supera i 60 mm di pioggia c X c

c.La differenza di piovosità media tra novembre e luglio è inferiore ai 100 mm di pioggia c X c

d.Nel mese di novembre si registrano la massima piovosità media mensile e la minima temperatura media mensile c c X

D4. La decima parte di 1020 è:

A. c 1010

B. c 120

C. c 100

D. c X 1019

(anno scolastico 2011-2012) V F

(anno scolastico 2017-2018)

D5. In figura è rappresentato il rettangolo ABCD con le sue diagonali. Se conosci l’area del rettangolo, puoi calcolare l’area del triangolo in blu?

A. c No, perché i quattro triangoli di vertice O non sono tutti uguali fra loro

B. c No, perché non conosco le dimensioni del rettangolo

C. c X Sì, perché i quattro triangoli di vertice O sono equivalenti

D. c Sì, perché i quattro triangoli di vertice O sono isosceli

(anno scolastico 2011-2012)

D6.Il triangolo ABC è inscritto in una circonferenza di centro O, come in figura.

a.Il triangolo ABC è un triangolo rettangolo?

A. c X Sì

B. c No

b.Spiega la risposta.

Ogni triangolo inscritto in una circonferenza il cui lato coincide con il diametro è rettangolo

(anno scolastico 2007-2008)

D7.Per scegliere chi deve lavare i piatti del pranzo, Marco, Lorenzo e Livia decidono di lanciare due volte una moneta da 1 euro come quella che vedi in figura:

Stabiliscono che:

• se verranno 2 croci, laverà i piatti Marco

• se verranno 2 teste, laverà i piatti Livia

• se verranno una testa e una croce, laverà i piatti Lorenzo

a.Pensi che tutti e tre abbiano la stessa probabilità di lavare i piatti?

A. c Sì

B. c X No

b.Giustifica la tua risposta.

Lo studente deve esplicitare perché la probabilità che esca TC (o CT) è diversa rispetto alla probabilità che esca TT o CC.

Esempi di risposta corretta:

: • Lorenzo ha più probabilità di lavare i piatti perché lui laverà sia che esca T e poi C, sia che esca C e poi T • Marco e Livia laveranno i piatti solo se escono CC e TT, mentre Lorenzo sia se esce TC sia CT • Marco: CC; Livia: TT; Lorenzo: CT o TC quindi Lorenzo ha due possibilità mentre gli altri solo una.

CC o TT = ¼ oppure 25%; CT o TC = ½ oppure 50% o scritture equivalenti.

(anno scolastico 2010-2011)

D8. Considera il numero 15. Raddoppialo, poi raddoppia il risultato, poi continua a raddoppiare. In questo modo arrivi a trovare tutti multipli di 15?

Scegli la risposta e completa la frase.

A. c Sì, perché __________________________________________________________

Sono corrette: 1. le risposte che mostrano un controesempio; 2. le risposte che fanno riferimento al fatto che si generano solo alcuni multipli pari del numero 15.

B. c X No, perché _________________________________________________________

(anno scolastico 2013-2014)

D9. In un quadrato ABCD di lato 10 cm è inscritto un quadrato LMNO. I segmenti DO, CN, BM e AL sono uguali fra loro e ciascuno di essi misura 2 cm.

DO = CN = BM = AL = 2 cm

a.Quanto misura l’area del quadrato LMNO?

Risposta: _____________ cm2

Immagina ora che i punti L, M, N e O si muovano lungo i lati del quadrato ABCD in modo tale che DO = CN = BM = AL = x. Al variare di x varia anche l’area del quadrato LMNO.

DO = CN = BM = AL = x

b.Per quale tra questi valori di x l’area del quadrato LMNO diventa minima?

D10. Piero e Giorgio partono per una breve vacanza. Decidono che Piero pagherà per il cibo e Giorgio per l’alloggio. Questo è il riepilogo delle spese che ciascuno di loro ha sostenuto:

GIORGIO PIERO

LUNEDÌ 27 euro 35 euro

MARTEDÌ 30 euro 30 euro

Al ritorno fanno i conti per dividere in parti uguali le spese.

a.Quanti euro deve dare Piero a Giorgio per far sì che entrambi abbiano speso la stessa somma di denaro?

MERCOLEDÌ 49 euro 21 euro 10

Risposta: _____________ euro

b.Scrivi i calcoli che hai fatto per trovare la risposta:

Esempi di procedimenti corretti:

• 27+30+49=106 35+30+21=86 Successivamente: 106-86=20 e 20:2=10 oppure 106+86=192 e 192:2=96 Poi 96-86=10 oppure 106-96=10 • 27+30+49+35+30+21=192 Poi 192:2=96 Successivamente: Piero 35+30+21=86 e 96-86=10 oppure Giorgio 27+30+49=106 e 106-96=10 • Lo studente fa il calcolo giorno per giorno. Lunedì Giorgio deve 4 euro a Piero. Mercoledì Piero deve 14 euro a Giorgio quindi Piero gli deve 10 euro

(anno scolastico 2009-2010)

D11. L’insegnante chiede: «Un numero pari, maggiore di 2, si può sempre scrivere come somma di due numeri dispari diversi fra loro?». Qui sotto ci sono le risposte di quattro studenti. Chi dà la risposta esatta e la giustifica correttamente?

A. c Antonio: Sì, perché la somma di due numeri dispari è un numero pari

B. c Barbara: No, perché 6 = 4 + 2

C. c X Carlo: Sì, perché posso scriverlo come il numero dispari che lo precede più 1

D. c Daniela: No, perché ogni numero pari può essere scritto come somma di due numeri uguali fra loro

(anno scolastico 2011-2012)

D12. Tempo fa si è disputata la partita di pallacanestro B. Pozzo di Gotto-Brescia, finita con il punteggio di 92-94.

La seguente tabella riassume le statistiche di tale partita per la squadra di Brescia.

a.Quanti sono i giocatori che hanno realizzato un numero di punti superiore alla media?

Risposta: ______________________________________

b.Quale tra i seguenti giocatori ha realizzato un numero di punti pari alla mediana?

A. c Il numero 7, Bushati Franko

B. c Il numero 13, Gergati Lorenzo

C. c Il numero 14, Ghersetti Mario Jose

D. c X Il numero 18, Busma Deividas

3 (oppure dire i nomi dei giocatori) a 3

D13. Scrivi la formula che esprime come varia l’area A della figura qui sotto, al variare della lunghezza a.

D14.Il quadrilatero ABCD è costruito unendo i centri di 4 circonferenze congruenti.

Il quadrilatero ABCD è un quadrato?

Nella tabella che segue indica la sola argomentazione che giustifica la risposta corretta.

Sì, ABCD è un quadrato...

A. c perché le diagonali sono perpendicolari

B. c perché le diagonali sono congruenti ai diametri delle circonferenze

No, ABCD non è un quadrato...

C. c perché è un rombo

D. c X perché le circonferenze di centro A e C non sono tangenti

(anno scolastico 2017-2018)

D15.Una bottiglia di vetro, che vuota pesa 260 g, contiene 350 g di succo di frutta mentre una bottiglia di vetro, che vuota pesa 320 g, ne contiene 700 g.

a.Quanto vetro si risparmia confezionando 6 bottiglie da 700 g invece che 12 da 350 g?

Risposta:

b.Scrivi il procedimento che hai seguito

1200 g (12 × 260) –(6 × 320) = 3120 –1920 = 1200 g

(anno scolastico 2007-2008)

D16.La figura rappresenta lo schema di una pista formata da:

• due archi di circonferenza di raggio 50 cm;

• due tratti rettilinei di 100 cm ciascuno, perpendicolari tra loro nel punto medio.

Qual è la lunghezza della pista?

Scrivi i calcoli che fai per trovare la risposta e infine riporta il risultato.

Circonferenza: 100 × 3,14 = 314 cm; Arco corrispondente a 270° = 235,5 cm;

Lunghezza pista 235,5 × 2 + 200 = 671 cm

671 (o 200+150π)

Risultato: circa _________________ cm

(anno scolastico 2014-2015)

D17. In un’indagine sul numero di gelati consumati a Ferragosto sono state intervistate 100 persone. La seguente tabella registra le risposte.

a.Quanti intervistati hanno mangiato almeno 2 gelati?

A. c 15

B. c 17

C. c 21

D. c X 38

b.Qual è la media dei gelati mangiati dagli intervistati?

Risposta: _____________

0 9 1 53 2 21 3 15 4 0 5 2 1,5

Scrivi il procedimento che hai seguito.

(0×9 + 1×53 + 2×21 + 3×15 + 4×0 + 5×2) : 100 = (0 + 53 + 42 + 45 + 0 + 10) : 100 = 150 : 100 = 1,5 50cm

(anno scolastico 2007-2008) NUMEROGELATI

D18.In 3 millilitri d’acqua ci sono circa 1023 molecole.

Quante molecole ci sono all’incirca in 3 litri d’acqua? (Ricorda che 1 litro equivale a 1000 millilitri).

Scrivi il risultato come potenza del 10 inserendo l’esponente nel quadratino.

Risposta: 10 molecole

D19.Osserva il seguente grafico.

(anno scolastico 2017-2018)

Stranieri sbarcati lungo le coste italiane (1998 – luglio 2012). Dati in migliaia

Fonte: Ministero dell’Interno.

Nota: per il 2012 i dati sono riferiti solo al periodo gennaio-luglio.

Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F).

a.Il 2010 è stato l’anno in cui sono sbarcati meno stranieri c X c

b.Nel 1999 sono sbarcati circa 50 stranieri c c X

c.Nel 2011 il numero di stranieri sbarcati è stato circa 6 volte quello degli stranieri sbarcati nel 2009 c X c

d.Dal 1999 al 2004 il numero di stranieri sbarcati è andato sempre diminuendo c c X

(anno scolastico 2013-2014) V F

D20. Il rettangolo rappresenta, in scala 1:5, il piano rettangolare di un banco.

Quanti rettangoli uguali a quello disegnato servono per coprire interamente la superficie reale del piano del banco?

A. c X 25

B. c 20

C. c 10

D. c 5

(anno scolastico 2010-2011)

D21.Il prezzo p (in euro) di una padella dipende dal suo diametro d (in cm) secondo la seguente formula:

p = d 2

Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F).

a.Il prezzo della padella è direttamente proporzionale al suo diametro c c X

b.Il prezzo della padella aumenta all’aumentare del suo diametro c X c

c. Il rapporto fra il diametro della padella e il suo prezzo è 15 c c X

(anno scolastico 2009-2010) 1 15

D22. La famiglia Rossi, composta da due adulti e due bambini di 3 e 5 anni, deve noleggiare un’automobile per una settimana. Cerca su Internet e trova le seguenti offerte.

ACCESSORI GPS 14,50 € al giorno 15,40 € al giorno 17,00 € al giorno

Seggiolino per un bambino Non si può montare 7,30 € al giorno 7,30 € al giorno

Portascì 39,80 € per tutta la durata del noleggio 39,80 € per tutta la durata del noleggio 45 € per tutta la durata del noleggio

OPZIONI

Assicurazione aggiuntiva 8,40 € al giorno 9,00 € al giorno 9,50 € al giorno

a.La famiglia Rossi decide di noleggiare un’automobile Modello Economica con GPS e seggiolini per i bambini. Cerchia sulla tabella i prezzi che permettono di calcolare la spesa della famiglia Rossi per il noleggio dell’automobile.

b.Quanto spende la famiglia Rossi per il noleggio dei seggiolini?

Risposta: _____________ euro (anno scolastico 2013-2014)

D23. Un padre e i suoi quattro figli si dividono la cifra vinta al Totocalcio in questo modo: al padre spetta dell’intera somma, e il rimanente viene diviso in parti uguali tra i figli. Quale frazione della somma spetta a ognuno dei figli?

A. c

B. c

D24. Nel grafico sono riportati i prezzi al litro della benzina e del gasolio nel mondo (in dollari americani).

a.In quale parte del mondo la benzina ha il prezzo più basso?

settentrionale

Risposta: _________________________

b.In Australia quanto costa in più al litro la benzina rispetto al gasolio?

A. c 0,1 centesimi di dollaro

B. c 0,01 centesimi di dollaro

C. c 10 centesimi di dollaro

D. c X 1 centesimo di dollaro

(anno scolastico 2015-2016)

D25. In un negozio di elettrodomestici è possibile acquistare quattro tipi di Music-Card che permettono di scaricare musica da internet.

Music-Card da 60 canzoni 3 euro

Music-Card da 100 canzoni 5 euro

Music-Card da 250 canzoni 10 euro

Music-Card da 600 canzoni 20 euro America settentrionale

a.Se si acquista la Music-Card da 3 euro qual è il costo di ogni singola canzone?

0,05 euro (o 5 centesimi)

Risposta: ______________________________

b.Se si acquista la Music-Card da 10 euro invece di quella da 5 euro, qual è la differenza di costo per ogni singola canzone?

A. c 0,10 euro

B. c X 0,01 euro

C. c 0,05 euro

D. c 0,50 euro

(anno scolastico 2015-2016)

D26.Di recente, vicino alle coste americane, una piattaforma petrolifera è esplosa e ha riversato in mare diverse tonnellate di petrolio. Le rilevazioni da satellite, fatte dopo 10 giorni, mostrano l’estensione della macchia di petrolio (la parte scura in figura).

L’estensione della macchia di petrolio è compresa:

A. c tra 100 e 200 km2

B. c tra 1000 e 2000 km2

C. c X tra 10000 e 20000 km2

D. c tra 100000 e 200000 km2

(anno scolastico 2013-2014)

New Orleans

Luogo dell’esplosione della piattaforma

GOLFO DEL MESSICO

100 km

D27. Osserva la figura. AC è il diametro di una circonferenza di centro O.

Nel triangolo AOB, l’angolo BA ∧ O è uguale all’angolo OB ∧ A. Immagina di muovere il punto B sulla circonferenza. Gli angoli BA ∧ O e OB ∧ A sono ancora uguali tra loro?

Scegli una delle due risposte e completa la frase.

A. c X Sì, perché __________________________________________________________

Sono corrette tutte le risposte che fanno riferimento al fatto che AO e OB sono congruenti in quanto raggi della circonferenza. Il triangolo AOB è dunque isoscele e gli angoli alla base sono congruenti.

B. c No, perché _________________________________________________________

(anno scolastico 2015-2016)

Il mio risultato:___ /37

Ho trovato la prova:

Difficile

Adeguata alle mie aspettative e capacità Più semplice di quanto pensassi

Altro ___________________________

Domande con alta percentuale di risposta non data

D1.In Europa, i numeri delle scarpe corrispondono circa ai della lunghezza (in cm) del piede.

Negli USA i numeri delle scarpe sono attribuiti in modo diverso, come si vede dalla tabella che segue:

NUMERIDELLESCARPE

a.Giorgio ha il piede lungo 24 cm. Quale numero di scarpe dovrà acquistare in Italia?

Risposta: _____________

b.John porta scarpe numero 7, misura USA. Qual è all’incirca la lunghezza del suo piede?

Risposta: _____________ cm

c.Scrivi la relazione che ti permette di passare dal numero di scarpe USA (U) al numero di scarpe europeo (E).

Risposta: _____________

E = U + 32

(anno scolastico 2012-2013)

D2. Nella scuola “Nino Bixio” ci sono 600 studenti e un insegnante ogni 15 studenti.

a.Quale proporzione permette di trovare il numero x degli insegnanti?

A. c x : 15= 1: 600

B. c 15: 1= x : 600

C. c X 1: 15= x : 600

D. c x : 1= 15: 600

b.Nella scuola “Giuseppe Garibaldi”, con lo stesso numero di studenti della “Nino Bixio”, il numero degli insegnanti è la metà. Quanti studenti ci sono per ogni insegnante?

Risposta: __________________

30 oppure il doppio

(anno scolastico 2012-2013) 3 2

D3.Nello schema, la somma dei numeri in orizzontale è uguale alla somma dei numeri in verticale. Alcuni numeri sono coperti da simboli.

L’affermazione “Al posto della stellina c’è il numero 0” è sicuramente vera?

Scegli la risposta e completa la frase.

A. c X Sì, perché __________________________________________________________

seguita da affermazioni che spiegano perché sotto il simbolo della stellina può esserci solo lo zero ¨l 8 2 6

Esempi di risposte fornite dagli allievi nel pretest valutabili come corrette:

• Sì, perché 6+2=8, il pallino è in comune (e il valore che copre è ininfluente), quindi sotto la stellina deve esserci 0 • Sì, perché 6+2+pallino=8+pallino+stellina, quindi 8+pallino=8+pallino+stellina. Quest’ultima uguaglianza è vera qualunque valore il pallino copra se e solo se la stellina copre il valore 0

B. c No, perché _________________________________________________________

(anno scolastico 2012-2013)

D4.La velocità del suono nell’aria è di circa 340 metri al secondo, di molto inferiore alla velocità della luce. Durante un temporale, un fulmine si scarica a terra. Mario vede il lampo e 3 secondi dopo sente il tuono.

a.A che distanza da Mario, all’incirca, si è scaricato il fulmine?

1020 metri

Risposta: _____________

b.Dopo quanto tempo Mario avrebbe sentito il tuono se il fulmine si fosse scaricato a una distanza di circa 1,7 km da lui?

5 secondi

Risposta: _____________

(anno scolastico 2012-2013)

D5. Osserva il seguente grafico, relativo alla produzione annuale di scarpe di una fabbrica.

PRODUZIONE ANNUALE DI SCARPE

NUMERODISCARPEPRODOTTE

SCARPEINVERNALI

SCARPEESTIVE

In quale anno il numero di scarpe estive prodotte sarà uguale a quello delle scarpe invernali se la produzione continua con lo stesso andamento?

A. c 2016

B. c X 2017

C. c 2015

D. c 2018

(anno scolastico 2014-2015)

D6.Il cavo (AB) di un ripetitore per telefonia cellulare è stato fissato a un palo a una distanza dal suolo di 9 m. Una lampada di segnalazione (C) viene agganciata al cavo a 3 m di altezza e a 5 m dal punto di ancoraggio a terra (A).

a.Qual è la lunghezza del cavo AB?

Risposta: _____________ m 15

b.Giustifica la tua risposta.

• 3:9=5:x x=5×9:3=15 • 3 è un terzo di 9 quindi 5 è un terzo di 15

• Ho misurato e ho visto che CB è il doppio di AC • ADB e AEC sono triangoli simili • 9 è il triplo di 3 quindi AB è il triplo di AC • ...altre risposte equivalenti

D7.Queste sono le prime tre figure di una sequenza.

(anno scolastico 2011-2012)

fig. 1fig. 2fig. 3...

Il lato del triangolo di figura 2 è il doppio di quello di figura 1 e la sua area è quattro volte più grande. Il lato del triangolo di figura 3 è il triplo di quello di figura 1 e l’area è nove volte più grande.

a.Un triangolo formato da 30 triangoli uguali a quello di figura 1 appartiene alla sequenza?

A. c Sì

B. c X No

b.Giustifica la tua risposta.

Qualsiasi risposta in cui lo studente dimostra di aver compreso che nella sequenza il numero di triangolini per ciascun triangolo è sempre un quadrato perfetto, mentre il numero 30 non è un quadrato perfetto.

Ad esempio: • il numero di triangolini è sempre un quadrato perfetto e 30 non è un quadrato perfetto • la figura 4 ha 16 triangolini, la 5 ne ha 25 e la 6 ne ha 36 …

• Si deve considerare corretta anche la risposta in cui lo studente disegna le figure successive e verifica che la 5 ha 25 triangolini e la 6 ne ha 36.

(anno scolastico 2009-2010)

D8.In figura è rappresentata la vasca di un acquario.

a.Quanto misura AB?

Scrivi i calcoli che hai fatto per trovare la risposta e poi riporta il risultato.

Esempi di calcoli corretti: • 11-6=5, 10+8=18, 30-18=12, =13 51222 + • 11-6=5, 30-10-8=12, 52 +122 =132 (terna pitagorica).

Risultato: _____________ m

D9.La circonferenza in figura ha il raggio di 4 cm. ABCD è un rettangolo. 450 13

b.Il livello dell’acqua arriva a 1,5 metri dal bordo della vasca. Quanti metri cubi di acqua mancano per riempire la vasca fino all’orlo?

Risposta: _____________ m3

(anno scolastico 2016-2017)

a.Qual è la lunghezza (in cm) del segmento AC?

Risposta: _____________

b.Giustifica la tua risposta.

Le diagonali del rettangolo sono congruenti e una coincide con il raggio.

(anno scolastico 2009-2010)

D10.In Italia, secondo gli ultimi dati forniti dall’ISTAT, ci sono circa 600 automobili ogni 1000 abitanti. Gli abitanti dell’Italia sono circa 60 milioni e un’automobile è lunga mediamente 4 metri.

a.Immagina di posizionare tutte le automobili che ci sono in Italia una dietro l’altra, formando un’unica fila continua: quanti chilometri sarebbe all’incirca lunga questa fila?

A. c Sarebbe all’incirca lunga come la distanza tra l’Italia e gli USA (circa 6000 km)

B. c Sarebbe all’incirca lunga come l’Italia (circa 1000 km)

C. c X Sarebbe all’incirca lunga come il diametro del pianeta Giove (circa 143000 km)

D. c Sarebbe all’incirca lunga come l’equatore (circa 40000 km)

• 60000000 : 1000 = 60000; 600 × 60000 = 36000000; 36000000 × 4 = 144000000 m = 144000 km

• 60×106 :103 =60×103; 60×103 ×6×102 = 36×106; 36×106 ×4 m=144×106 m =144×103 km

• ho trovato il numero di automobili, ossia 36 milioni, e ho moltiplicato questo numero per 4 m, la lunghezza di ogni automobile. Il risultato poi l’ho trasformato in km, quindi 144000 km

b.Scrivi i calcoli che hai fatto per arrivare alla risposta (anno scolastico 2013-2014) 4 cm

D11.Nella seguente figura le rette r e s sono perpendicolari tra loro e è una semicirconferenza di centro O. La lunghezza del segmento AO è di 18 cm e la lunghezza del segmento OB è di 12 cm.

a.Congiungi C con E. Qual è l’area del triangolo AEC?

A. c 90 cm2

B. c 108 cm2

C. c X 180 cm2

D. c 216 cm2

b.Scrivi i calcoli che hai fatto per trovare la risposta.

Area AOE = 18×12:2 = 108 cm2

108+72 = 180 cm2.

Area OEC = 12×12:2 = 72 cm2

Oppure: AC = 18+12 = 30 cmArea = 30×12:2 = 360:2 = 180 cm2.

Oppure: Area del deltoide AECB divisa per 2: (30× 24:2):2 = 180 cm2

(anno scolastico 2012-2013)

Il mio risultato:___ /21

Ho trovato la prova: Difficile

Adeguata alle mie aspettative e capacità Più semplice di quanto pensassi Altro ___________________________

Anno scolastico 2022-2023

D1. Osserva il triangolo rettangolo ABC. I due punti A e C giacciono sulla semiretta r.

È vero che l’ampiezza dell’angolo α è 135°?

Nella tabella che segue indica la sola argomentazione che giustifica la risposta corretta.

Sì, perché...

A. c la somma delle ampiezze degli angoli esterni di un triangolo è sempre 360°

B. c X la somma di 135° e 45° è 180°

1. AIUTO

No, perché...

C. c ABC è un triangolo rettangolo

D. c 45° < 90°

Per rispondere a questo quesito basta ricordare che la somma di un angolo interno e del suo angolo esterno equivale ad un angolo _______________, che misura ______ .

D2. Il righello rappresentato in figura può essere utilizzato per misurare sia in centimetri sia in pollici.

Il segmento AB in figura è lungo 5 cm.

Qual è la lunghezza in pollici del segmento AB?

A. c X Circa 2

B. c Circa 4

C. c Circa 5 e

D. c Circa 7 e

2. AIUTO

La domanda mostra un righello con due diverse unità di misura, centimetri e _______________, e chiede allo studente di fornire la misura del segmento AB in pollici a partire dalla sua misura in centimetri. Senza necessità di fare alcuna equivalenza, basta considerare la prima tacca rossa sui pollici che parte da 5 e _______________come punto di partenza. Ora prova a contare quante altre tacche da 1 –2 sono presenti fino alla tacca rossa finale e ti accorgerai che sono proprio _____.

D3. Osserva questo esagono regolare e le sue diagonali.

Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F).

a.Da ogni vertice escono 3 diagonali

b.L’esagono ha 6 diagonali

c.Ogni diagonale interseca altre 3 diagonali

d.Tutte le diagonali hanno uno stesso punto in comune c c X pollici

3. AIUTO

4 tre quattro

Facendo attenzione al disegno in figura, si riesce a rispondere intuitivamente alle prime due affermazioni. Bisogna fare attenzione all’affermazione c: ciascuna delle diagonali in rosso e in verde interseca altre ______ diagonali, mentre ciascuna di quelle in blu ne interseca altre __________ . Per quanto riguarda l’affermazione d, bisogna controllare se esiste un punto per cui passano tutte le diagonali.

D4. Osserva l’immagine.

Se fai scorrere la squadra lungo il righello nel verso indicato dalla freccia, mantenendo il righello fermo nella sua posizione, quali rette puoi disegnare?

A. c Solo rette parallele alla retta a

B. c Solo rette perpendicolari alla retta a

C. c Rette incidenti alla retta a e non perpendicolari alla retta a

D. c X Rette sia perpendicolari sia parallele alla retta a

Per rispondere a questo quesito fai attenzione al fatto che sfruttando il cateto orizzontale della squadra si possono disegnare rette alla retta a, ma sfruttando l’altro cateto della squadra si possono disegnare anche rette _________________ alla retta a

D5. L’immagine mostra: tre quadrati, un triangolo rettangolo, un arco di circonferenza di centro C e raggio congruente al lato dei quadrati bianchi e una parte grigia. Un cateto del triangolo rettangolo è lungo 4 metri. parallele perpendicolari

B 4 m

4. AIUTO

a.Completa la seguente frase, scegliendo tra le alternative proposte. Il lato del quadrato ABCD ha la stessa lunghezza...

A. c X dell’ipotenusa del triangolo rettangolo

B. c del cateto maggiore del triangolo rettangolo

C. c del diametro del cerchio

D. c del doppio del cateto minore

b.Qual è l’area della parte grigia della figura?

Scrivi come hai fatto per trovare la risposta e poi riporta sotto il risultato.

L’area del quadrato ABCD è uguale alla somma delle aree dei due quadrati costruiti sui cateti del triangolo rettangolo (per il teorema di Pitagora). Ma il quadrato ABCD è formato dalla parte grigia e dal quadrato bianco, che corrisponde al quadrato costruito sul cateto minore. Quindi la parte grigia avrà area uguale all’area del quadrato costruito sul cateto maggiore, 16 m2.

Risultato: _____________ m2

Per rispondere al quesito a individua correttamente le parti del triangolo rettangolo. Essendo BC il lato che si trova di fronte all’angolo _______________, esso non potrà che corrispondere all’ _______________. Il quesito b è più complesso in quanto si conosce solo il cateto _______________ del triangolo rettangolo, ma questo è sufficiente per calcolare l’area della parte grigia della figura. Se osservi attentamente la parte grigia, vedrai che corrisponde alla differenza delle aree di ______ quadrati: il più grande corrisponde al quadrato costruito sull’ _______________, quindi la sua area è la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti, mentre il più piccolo, per via dell’arco di circonferenza, corrisponde al quadrato costruito sul cateto _______________. Quindi elevando al quadrato la misura del cateto maggiore, puoi ottenere il risultato.

D6. La figura mostra due confezioni di cereali.

Confezione famiglia 10 cm 6 cm

Le due confezioni, a forma di parallelepipedo rettangolo, sono entrambe piene. Quante confezioni singole devo comprare per avere la stessa quantità di cereali della confezione famiglia?

Risposta: _____________ confezioni singole

Confezione singola 10 cm 5 cm 3 cm 8 ipotenusa maggiore ipotenusa minore due

5. AIUTO

6. AIUTO

Puoi calcolare i volumi dei due parallelepipedi e fare il loro rapporto, ossia dividere il volume del parallelepipedo maggiore per il volume di quello minore.

terza

In alternativa, puoi calcolare il rapporto tra i lati ed elevare il risultato alla _______________.

D7. Osserva la figura.

Qual è l’area del triangolo ABC?

A. c 11 cm2

B. c X 12 cm2

C. c 22 cm2

D. c 24 cm2

7. AIUTO

altezza

L’area del triangolo può essere calcolata contando i quadretti della base AB e dell’____________ in figura e poi utilizzando la formula dell’area del triangolo.

D8. Due classi si riuniscono nella palestra della scuola di Marco. Per contare il numero degli alunni presenti, la professoressa chiede di disporsi in file parallele formate tutte dallo stesso numero di alunni.

Marco vede 3 compagni alla sua sinistra e 2 alla sua destra, 4 davanti a sé e 5 dietro di sé. Quanti sono gli alunni in palestra?

Risposta: _____________

8. AIUTO

cm 60 6 5

Per rispondere a questa domanda è necessario immaginare la situazione nella realtà: se una persona ha 3 persone alla sua sinistra e 2 alla sua destra significa che la fila è composta da ______persone in tutto, mentre il fatto che ha 4 file davanti a sé e ______file dietro di sé significa che ci sono in tutto ______file. Ora basta moltiplicare il numero di componenti di una fila per il totale delle file. 10

D9. Il successivo di un numero naturale a è sempre minore del doppio di a?

Nella tabella che segue indica la sola argomentazione che giustifica la risposta corretta.

Sì, perché...

A. c il successivo di a si ottiene aggiungendo 1 e il doppio di a si ottiene moltiplicando a per 2

B. c se a = 3 il successivo di a è minore del doppio di a

9. AIUTO

No, perché...

C. c a è sempre minore del suo successivo

Se provi a sostituire ad a dei valori numerici maggiori o uguali a 2, ti accorgi che la frase risulterà sempre vera, ma se provi con i numeri 0 o 1 le cose cambiano, in quanto il successivo di 0 è ______, ma il doppio di 0 rimane sempre zero; se utilizzi 1, il successivo di 1 è ______, che coincide con il doppio di 1 e quindi non potrà mai essere _______________.

D10. Il numero 1000100 è uguale a:

A. c 10100000

B. c 10103

C. c 106

D. c X 10300

10. AIUTO

Ricordati di trasformare la base in una potenza di 10, per cui 1000 = ______,e poi applica la proprietà della potenza di potenza che consiste nel _______________gli esponenti.

D. c X se a = 1 il successivo di a è uguale al doppio di a 1 2 minore 103 moltiplicare

D11. A dicembre il prezzo di un paio di scarpe era 115 euro. A febbraio, con i saldi, le scarpe sono state scontate del 30%. L’ultimo giorno di saldi, il prezzo scontato subisce un ulteriore sconto del 40%. Qual è il prezzo delle scarpe l’ultimo giorno di saldi?

A. c 69 euro

B. c 34,50 euro

C. c X 48,30 euro

D. c 80,50 euro

11. AIUTO

Ci sono diverse strategie per arrivare alla soluzione: la più veloce consiste nel calcolare il primo prezzo scontato direttamente facendo il ______ di 115 e poi subito il ______ del prezzo ottenuto dal risultato precedente. Un’altra strategia è quella di moltiplicare 0,7 x 0,6 = ______ e trovare il 42% di 115.

0,42

Cachi 4€ al kg

Posa la confezione sulla bilancia, legge quanto pesa e paga alla cassa.

0,800 kg

Giulia vede poi il seguente cartello nel negozio B.

Cachi 3,50 € la confezione (800 g)

Quanto ha risparmiato Giulia acquistando i tre cachi nel negozio A?

Risposta: ___________________________

12. AIUTO

30 centesimi (o 0,30 euro)

Calcola quanto si spende nel negozio A moltiplicando 0,8 x _______________e trovi che la spesa è pari a _______________. Nel secondo negozio B spendi invece ______euro; ora sottrai dalla spesa del negozio B quella del negozio A e ottieni il risparmio.

D13. Osserva la retta dei numeri.

0,290,31 ab cd 4 euro/kg 3,5 3,2 euro

Per ciascuna posizione individuata dalla freccia, indica con una crocetta il numero corrispondente. Non tutti i numeri in tabella devono essere posizionati.

D12. Giulia sceglie una confezione di cachi nel negozio A.

a.Numero nella posizione a

b.Numero nella posizione b c

c.Numero nella posizione c c c c c c X c

d.Numero nella posizione d c c c c c c X

Questa domanda richiede di individuare i numeri che corrispondono ad alcune posizioni su una data retta dei numeri. La parte più difficile è capire quanto vale l’unità più piccola indicata da ogni tacca, ossia _________. Attenzione alla posizione a che sicuramente non potrà valere 0,28, ma _________.

D14. Osserva la retta dei numeri.

a.Quale numero corrisponde alla posizione del punto A sulla retta?

A. c 1

B. c 10

C. c 102

D. c X 103

b.Quali tra questi numeri possono essere posizionati nella porzione di retta che vedi?

Si può posizionare Non si può posizionare

a.9 103

d.2 . 104 c

14. AIUTO

In questo quesito bisogna chiedersi quanto vale l’unità frazionaria. La strategia migliore è quella di dividere 104 per il numero di spazi presenti, ossia _____, per cui capiremo che ogni tacca vale______.

Di conseguenza potremo facilmente capire quali numeri potranno essere posizionati al suo interno.

13. AIUTO

D15. Osserva la figura che mostra i grafici delle funzioni y = x 2 e y = x 3 .

Il grafico può essere utilizzato per stimare il risultato di alcune operazioni. Ad esempio, per conoscere all’incirca il risultato di 1,83, basta considerare sull’asse x il numero 1,8 e trovare il numero corrispondente sull’asse y attraverso il grafico della funzione y = x3. Il valore trovato sull’asse y è circa 5,8.

a.Completa la tabella inserendo i risultati mancanti. La prima riga è già compilata come esempio.

Operazione

Risultato (1,8)3 circa 5,8

2,4-2,7

1. (1,6)2 circa _______

3,9-4,2

2. (1,6)3 circa _______

2,7-2,9

3. circa _______

1,5-1,7

4. circa _______ 8 3 4

b.Facendo riferimento al grafico, inserisci al posto dei puntini una delle seguenti parole (simboli) in modo che l’affermazione sia vera.

maggiore (>), minore (<), uguale (=)

1.Se x = 0,67allora x 2 è _______ x 3

2.Se x = 1allora x 2 è _______ x 3

3.Se x = 1,86allora x 2 è _______ x 3

4.Se x = 0allora x 2 è _______ x 3

15. AIUTO

Per calcolare i primi due risultati della tabella devi cercare di approssimare il più possibile al valore presente sull’asse delle y, tenendo presente che ogni intervallo sull’asse delle y vale ______; ricorda anche che la funzione di colore nero è quella di y = ______, mentre quella di colore grigio è y = x3

Per la seconda parte della tabella si parte dall’asse y e si legge il risultato sull’asse ______, perché ci si chiede qual è quel numero che elevato al quadrato dà 8 e qual è quel numero che elevato alla terza dà 4. Nell’esercizio b devi capire se, in corrispondenza del valore dato della x, la y si trova più in alto con la curva di colore grigio o con quella di colore nero.

D16. La seguente formula permette di trovare la percentuale P di rifiuti da raccolta differenziata sul totale di rifiuti prodotti:

P = . 100

dove

• D = quantità di rifiuti da raccolta differenziata

• R = quantità totale di rifiuti prodotti

Quale tra le seguenti formule permette di trovare la quantità totale di rifiuti prodotti (R) conoscendo D e P?

A. c R = . 100

B. c X R = . 100

C. c R =

D. c R =

16. AIUTO

Per rispondere è necessario calcolare la formula inversa. Si possono utilizzare diverse strategie. Se utilizzi il secondo principio di equivalenza delle equazioni, puoi moltiplicare entrambi i membri per R in modo che il denominatore si semplifichi e poi dividere entrambi i membri per ______.

D17. Queste sono le prime tre figure di una sequenza. Ogni figura della sequenza è sempre composta da un quadrato grigio circondato da una cornice di quadretti bianchi.

a.Nella figura 10 della sequenza il quadrato grigio è formato da 100 quadretti. Quanti sono i quadretti bianchi della sua cornice?

Risposta: _____________ quadretti bianchi

b.Quale tra le seguenti formule esprime il numero dei quadretti bianchi B della cornice della Figura n della sequenza?

A. c X B = 4(n +1)

B. c B = 2(n +1)

C. c B = n 2 +2

D. c B = n 2 +4

Per rispondere correttamente è necessario mettere in relazione il numero della figura con il numero di quadretti grigi e con il numero di quadretti bianchi della sua cornice. Il numero di quadretti grigi è uguale al quadrato del numero della figura (1 nella Figura 1, 4 nella Figura 2, ______nella Figura 3, ecc.). Il numero di quadretti bianchi è uguale al numero della figura moltiplicato ______ volte a cui vanno sommati altri 4 quadretti, quelli negli angoli. Quindi, nel caso della Figura 10, il numero dei quadretti bianchi della cornice sarà uguale a ______ x 4 + 4.

Una volta capita la logica del 4n + ______, possiamo scrivere il binomio in questo modo: 4(n + 1). 4

17. AIUTO

Figura 1 Figura 2Figura 3

D18. La tabella riporta i dati relativi alla produzione e allo smaltimento dei rifiuti in discarica nelle regioni del Nord Italia, nel 2011.

Rifiuti prodotti e smaltiti in discarica (migliaia di tonnellate) nel 2011

Regioni del Nord Italia

Rifiuti prodotti Rifiuti smaltiti in discarica

Piemonte 2160 910

Valle d’Aosta 78 45

Lombardia 4824 322

Trentino-Alto Adige 522 134

Veneto 2305 318

Friuli-Venezia Giulia 575 71 Liguria 962 714

Emilia-Romagna 2919 727

a.Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F).

Totale Nord Italia 14345 3241 V F

a.In Valle d’Aosta sono state prodotte 78 000 tonnellate di rifiuti c X c

b.In Liguria più della metà dei rifiuti prodotti è stata smaltita in discarica c X c

c.In Lombardia e in Friuli-Venezia Giulia è stato prodotto complessivamente il 50% del totale dei rifiuti del Nord Italia c c X

d.Nel Nord Italia sono stati smaltiti in discarica più di 3 milioni di tonnellate di rifiuti c X c

b.Il grafico rappresenta i dati relativi alla produzione e allo smaltimento dei rifiuti in discarica in due regioni del Nord Italia.

(in migliaia di tonnellate)

Produzione 2011

Smaltimento 2011

In base ai dati riportati in tabella, quali sono le regioni considerate nel grafico?

Regione 1: _____________

Regione 2: _____________

c.Nel 2011 i rifiuti smaltiti in discarica nel Nord Italia sono stati circa il 25% dei rifiuti smaltiti in discarica in tutta Italia.

Quante migliaia di tonnellate di rifiuti all’incirca sono state smaltite in discarica in tutta Italia nel 2011?

A. c Circa 2400

B. c X Circa 13000

C. c Circa 3600

D. c Circa 10000

Nel quesito a leggi attentamente il grafico soffermandoti sul significato di migliaia di tonnellate: per avere il numero di tonnellate, i numeri presenti in tabella vanno moltiplicati per ____________.

Nel quesito b si devono paragonare i dati presenti nella tabella con i due istogrammi.

Nel quesito c devi moltiplicare i rifiuti smaltiti in discarica nel Nord Italia per ______.

D19. Un Istituto Comprensivo è costituito da una scuola primaria e una scuola secondaria di I grado.

Le seguenti tabelle mostrano la ripartizione tra docenti laureati e docenti diplomati nella scuola primaria e nella scuola secondaria di I grado.

Docenti Scuola Primaria

Docenti Scuola Secondaria di I grado

Utilizzando i dati a disposizione è possibile calcolare la percentuale di docenti diplomati dell’intero Istituto Comprensivo?

Nella tabella che segue indica la sola argomentazione che giustifica la risposta corretta.

Sì, perché...

A. c per calcolare la percentuale è sufficiente fare la somma di 53,8 e 4,2

B. c per calcolare la percentuale è necessario calcolare la media delle due percentuali, cioè (53,8+4,2) :2 1000 4

No, perché...

C. c per calcolare la percentuale è necessario conoscere il numero totale di docenti diplomati dell’intero Istituto

D. c X per calcolare la percentuale è necessario conoscere il numero di docenti nella primaria e il numero di docenti nella secondaria

18. AIUTO

Piemonte

Veneto

19 AIUTO

Nella tabella che è stata illustrata manca qualsiasi riferimento al numero totale o parziale dei docenti presenti nella primaria e nella _______________. Questo comporta che l’unica possibilità di risposta è la lettera ______.

secondaria

D

D20. Sofia ha 10 confezioni di caramelle. Il numero medio di caramelle contenute nelle dieci confezioni è 41. La tabella mostra il numero di caramelle contenute in 9 confezioni.

Numero di caramelle

Quante caramelle contiene la decima confezione?

A. c 40

B. c 41

C. c X 42

D. c 43

20. AIUTO

Puoi iniziare moltiplicando 41 x ______, ossia il numero totale delle confezioni, trovando così il numero totale delle caramelle, e poi sottrarre il numero complessivo delle caramelle contenute nelle altre confezioni.

D21. Giovanni lancia due dadi non truccati contemporaneamente.

Giovanni afferma che la probabilità che sulle facce escano due numeri pari è la stessa che escano un numero pari e un numero dispari. Giovanni ha ragione? Nella tabella che segue indica la sola argomentazione che giustifica la risposta corretta.

Giovanni ha ragione perché...

A. c su ciascun dado ci sono tre numeri pari e tre numeri dispari

B. c la probabilità che escano un numero pari e un numero dispari è 1 –2

Giovanni non ha ragione perché...

C. c la probabilità che escano due numeri pari è la stessa che escano due numeri dispari

D. c X la probabilità che escano due numeri pari è la metà della probabilità che escano un numero pari e un numero dispari

Con una tabella a doppia entrata puoi verificare le varie possibilità e scoprire che Giovanni non ha ragione perché…

Il mio risultato:___ /27

Ho trovato la prova: Difficile

Adeguata alle mie aspettative e capacità Più semplice di quanto pensassi

Altro ___________________________

21. AIUTO

Saverio Rosati

Prove Nazionali

Scuola Secondaria di Primo Grado

MATEMATICA

Guida per il DOCENTE

Il piacere di apprendere

Gruppo Editoriale

INIZIARE

Prova n. 1 • Primo quadrimestre ........................................................................................................164

RIPASSO DEL PROGRAMMA DEL TRIENNIO

Prova n. 2 • Primo anno .........................................................................................................................166

Prova n. 3 • Secondo anno ...................................................................................................................167

Prova n. 4 • Terzo anno .........................................................................................................................169

Prova

PROVE

Prova n. 6

Domande con alta percentuale di risposta errata

Domande con alta percentuale di risposta non data .................................................................174

PROVE UFFICIALI

Prova n. 7 guidata • Anno scolastico 2022-2023 ........................................................................175

Prova n. 8 guidata • Anno scolastico 2019-2020 ........................................................................176

Prova n. 9 guidata • Anno scolastico 2018-2019 .........................................................................177

Prova n. 10 • Sul modello delle ultime

Prova n. 11

GRIGLIE DI CORREZIONE

DOMANDA AMBITO RISPOSTA CORRETTA PUNTEGGIO

D2 Spazio e figure • 1200 cm2 • Trovo l’area del triangolo rettngolo ABC e la moltiplico per 2

D3 a Numeri D. b ingrandimento

D4 a Relazioni e funzioni B. b 19 c 5

D5 a Dati e previsioni C. b o 33,3% 1 3

D6 Numeri C.

D7 a Relazioni e funzioni C. b D.

D8 Numeri B.

D1 Numeri B 0 punti per risposta errata o mancante 1 punto per risposta corretta

D9 Dati e previsioni D.

D10 Spazio e figure • 13 scatole • 4 : 0,016 = 250, 250 : 20 = 12,5

D11 a Spazio e figure D. b

DOMANDA AMBITO

D12 a Relazioni e funzioni blu; grigio; arancio

c 64 euro

D13 Dati e previsioni C.

D14 Spazio e figure A.

D15 Dati e previsioni 42 euro

D16 a Dati e previsioni

D17 Numeri

D18 a Relazioni e funzioni

D19 Numeri V; F; F; V (3 su 4)

D20 a Spazio e figure B. b 3,6 m

a. Figura A

Totale 40 b

D21 Spazio e figure

b. Figura A

c. Figura B

d. Figura A

D22 Dati e previsioni V; F; V; V (3 su 4)

D23

Dati e previsioni

D24 Spazio e figure

• A.

• Ac = 20 × 20 × 3,14 = 1256 cm2

Aq = 40 × 40 : 2 = 800 cm2

Atot = 1256 - 800 = 456 cm2

0 punti per risposta errata o mancante 1 punto per risposta corretta

DOMANDA ARGOMENTO

D2 Spazio e figure A.

D3 Spazio e figure V; F; F; F (3 su 4)

D4 Spazio e figure D.

D5 a Spazio e figure A. b 16

D6 Spazio e figure 8

D7 Spazio e figure B.

D8 Numeri 60

D9 Numeri D.

D10 Numeri D.

D11 Numeri C.

D12 Numeri 30 centesimi o 0,30 euro

a. Numero nella posizione a c c X c c c c

D13 Numeri

D1 Spazio e figure B. 0 punti per risposta errata o mancante 1 punto per risposta corretta

b. Numero nella posizione b c c c X c c c

c. Numero nella posizione c c c c c c X c

d. Numero nella posizione d c c c c c c X

D14 a Numeri D. b Si può – Si può – Non si può – Non si può

D15 a Relazioni e funzioni (1,6)2 = si accettano valori compresi tra 2,4 e 2,7 (1,6)3 = si accettano valori compresi tra 3,9 e 4,2 8 = si accettano valori compresi tra 2,7 e 2,9 3 4 = si accettano valori compresi tra 1,5 e 1,7 b Maggiore – uguale – minore - uguale

D16 Relazioni e funzioni B.

D17 a Relazioni e funzioni 44 b A.

D18 a Dati e previsioni V; V; F; V (3 su 4) b Piemonte e Veneto

c B.

D19 Dati e previsioni D.

D20 Dati e previsioni C.

D21 Dati e previsioni D. 0,28 0,289 0,3 0,34 0,305 0,313

Totale 27

GRIGLIE DI VALUTAZIONE

NOMINATIVI

ARGOMENTO

D1 Numeri

D2 Spazio e figure

D3 Numeri

D4 Relazioni e funzioni

D5 Dati e previsioni

D6 Numeri

D7 Relazioni e funzioni

D8 Numeri

D9 Dati e previsioni

D10 Spazio e figure

D11 Spazio e figure

D12 Relazioni e funzioni

D13 Dati e previsioni

D14 Spazio e figure

D15 Dati e previsioni

D16 Dati e previsioni

D17 Numeri

D18 Relazioni e funzioni

D19 Numeri

D20 Spazio e figure

D21 Spazio e figure

D22 Dati e previsioni

D23 Dati e previsioni

D24 Spazio e figure

Misure, dati, previsioni

Numeri

Spazio e figure

Relazioni e funzioni

GRIGLIA DI VALUTAZIONE RIASSUNTIVA

NOMINATIVI ALUNNI

ARGOMENTO

D1 Numeri

D2 Numeri

D3 Numeri

D4 Numeri

D5 Numeri

D6 Relazioni e funzioni

D7 Relazioni e funzioni

D8 Relazioni e funzioni

D9 Numeri

D10 Numeri

D11 Numeri

D12 Numeri

D13 Numeri

D14 Numeri

D15 Numeri

D16 Spazio e figure

D17 Spazio e figure

D18 Spazio e figure

D19 Spazio e figure

D20 Misure, dati, previsioni

D21 Misure, dati, previsioni

D22 Relazioni e funzioni

D23 Relazioni e funzioni

D24 Misure, dati, previsioni

D25 Relazioni e funzioni

D26 Numeri

Misure, dati, previsioni Numeri

Spazio e figure

Relazioni e funzioni

GRIGLIA DI VALUTAZIONE RIASSUNTIVA

NOMINATIVI ALUNNI

ARGOMENTO

D1 Numeri

D2 Numeri

D3 Numeri

D4 Numeri

D5 Numeri

D6 Numeri

D7 Numeri

D8 Numeri

D9 Misure, dati, previsioni

D10 Numeri

D11 Spazio e figure

D12 Relazioni e funzioni

D13 Spazio e figure

D14 Spazio e figure

D15 Numeri

D16 Spazio e figure

D17 Relazioni e funzioni

D18 Numeri

D19 Misure, dati, previsioni

D20 Numeri

D21 Relazioni e funzioni

D22 Spazio e figure

D23 Misure, dati, previsioni

D24 Misure, dati, previsioni

D25 Spazio e figure

D26 Misure, dati, previsioni

Misure, dati, previsioni Numeri

Spazio e figure

Relazioni e funzioni

GRIGLIA DI VALUTAZIONE RIASSUNTIVA

NOMINATIVI ALUNNI

ARGOMENTO

D1 Numeri

D2 Relazioni e funzioni

D3 Relazioni e funzioni

D4 Relazioni e funzioni

D5 Relazioni e funzioni

D6 Relazioni e funzioni

D7 Numeri

D8 Spazio e figure

D9 Numeri

D10 Spazio e figure

D11 Spazio e figure

D12 Spazio e figure

D13 Misure, dati, previsioni

D14 Relazioni e funzioni

D15 Spazio e figure

D16 Spazio e figure

D17 Spazio e figure

D18 Misure, dati, previsioni

D19 Misure, dati, previsioni

D20 Misure, dati, previsioni

D21 Spazio e figure

D22 Relazioni e funzioni

D23 Misure, dati, previsioni

D24 Relazioni e funzioni

D25 Relazioni e funzioni

D26 Relazioni e funzioni

Misure, dati, previsioni Numeri

Spazio e figure

Relazioni e funzioni

GRIGLIA DI VALUTAZIONE RIASSUNTIVA

P1

P2

P2a

P3

P4

P5

P6

P7

P8 NON PREVISTA

P1

P2

P2a

P3

P4

P5

P6 NON PREVISTA

P7

P8 NON PREVISTA

P1

P2

P2a

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

NOMINATIVI ALUNNI

N. 1: NUMERI

AMBITO N. 2: DATI E PREVISIONI

AMBITO N. 3: RELAZIONI E FUNZIONI

AMBITO N. 4: SPAZIO E FIGURE

AMBITO

NOMINATIVI

ARGOMENTO

D1 Numeri

D2 Spazio e figure

D3 Misure, dati, previsioni

D4 Numeri

D5 Spazio e figure

D6 Spazio e figure

D7 Misure, dati, previsioni

D8 Numeri

D9 Spazio e figure

D10 Numeri

D11 Numeri

D12 Misure, dati, previsioni

D13 Relazioni e funzioni

D14 Spazio e figure

D15 Numeri

D16 Spazio e figure

D17 Misure, dati, previsioni

D18 Numeri

D19 Misure, dati, previsioni

D20 Spazio e figure

D21 Relazioni e funzioni

D22 Misure, dati, previsioni

D23 Numeri

D24 Misure, dati, previsioni

D25 Numeri

D26 Numeri

D27 Spazio e figure

D1 Relazioni e funzioni

D2 Numeri

D3 Relazioni e funzioni

D4 Numeri

D5 Misure, dati, previsioni

D6 Spazio e figure

D7 Relazioni e funzioni

D8 Spazio e figure

D9 Spazio e figure

D10 Misure, dati, previsioni

D11 Spazio e figure

NOMINATIVI

ARGOMENTO

D1 Spazio e figure

D2 Spazio e figure

D3 Spazio e figure

D4 Spazio e figure

D5 Spazio e figure

D6 Spazio e figure

D7 Spazio e figure

D8 Numeri

D9 Numeri

D10 Numeri

D11 Numeri

D12 Numeri

D13 Numeri

D14 Numeri

D15 Relazioni e funzioni

D16 Relazioni e funzioni

D17 Relazioni e funzioni

D18 Dati e previsioni

D19 Dati e previsioni

D20 Dati e previsioni

D21 Dati e previsioni

Dati e previsioni Numeri

Spazio e figure

Relazioni e funzioni

GRIGLIA DI VALUTAZIONE RIASSUNTIVA

NOMINATIVI ALUNNI

AMBITO N. 1: SPAZIO E FIGURE

D1

D2

D3

D4

AMBITO N. 2: RELAZIONI E FUNZIONI

D1

D2

D3

D4

AMBITO N. 3: DATI E PREVISIONI

D1

D2

D3

D4

AMBITO N. 4: PROPORZIONALITÀ (NUMERI)

D1

D2

D3

D4

NOMINATIVI

ARGOMENTO

D1 Misure, dati, previsioni

D2 Misure, dati, previsioni

D3 Misure, dati, previsioni

D4 Misure, dati, previsioni

D5 Misure, dati, previsioni

D6 Numeri

D7 Numeri

D8 Numeri

D9 Numeri

D10 Numeri

D11 Numeri

D12 Numeri

D13 Numeri

D14 Numeri

D15 Relazioni e funzioni

D16 Relazioni e funzioni

D17 Relazioni e funzioni

D18 Relazioni e funzioni

D19 Relazioni e funzioni

D20 Relazioni e funzioni

D21 Relazioni e funzioni

D22 Spazio e figure

D23 Spazio e figure

D24 Spazio e figure

D25 Spazio e figure

D26 Spazio e figure

Misure, dati, previsioni

Numeri

Spazio e figure

Relazioni e funzioni

GRIGLIA DI VALUTAZIONE RIASSUNTIVA

NOMINATIVI ALUNNI

ARGOMENTO

D1 Numeri

D2 Spazio e figure

D3 Numeri

D4 Spazio e figure

D5 Relazioni e funzioni

D6 Dati e previsioni

D7 Dati e previsioni

D8 Relazioni e funzioni

D9 Spazio e figure

D10 Numeri

D11 Spazio e figure

D12 Numeri

D13 Relazioni e funzioni

D14 Numeri

D15 Spazio e figure

D16 Spazio e figure

D17 Spazio e figure

D18 Dati e previsioni

D19 Relazioni e funzioni

D20 Numeri

D21 Relazioni e funzioni

D22 Dati e previsioni

D23 Relazioni e funzioni

D24 Relazioni e funzioni

D25 Dati e previsioni

D26 Relazioni e funzioni

Dati e previsioni

Numeri

Spazio e figure

Relazioni e funzioni

GRIGLIA DI VALUTAZIONE RIASSUNTIVA

D2

D3 D4 D5 D6 D7

D8 D9

D10

D11

D12a

D12b

D12c

D13

D14

D15a

D15b

D15c

D16

D17a

D17b

D18

D19

D20

D21

D22

D23

D24

D25

D26

NOMINATIVI ALUNNI

Prove Nazionali

MATEMATICA

Il volume offre un ricco materiale basato sugli argomenti proposti nelle ultime prove nazionali di Matematica.

Una prova finale costruita sul modello delle ultime prove ufficiali consente di verificare le competenze e le abilità raggiunte al termine del percorso.

Oltre alle prove di ripasso del triennio e alle prove ufficiali guidate, è stata aggiunta una prova per il primo quadrimestre, in modo tale che gli studenti si possano esercitare già all’inizio del nuovo anno scolastico.

Una sezione con i quesiti ufficiali in cui gli studenti hanno commesso la più alta percentuale di errori e quelli ai quali non hanno risposto aiuta a comprendere e risolvere le domande più problematiche.

La novità di questa edizione è una prova sulle discipline STEM per offrire una preparazione completa nelle materie scientifiche.

La sezione Verso l’esame di Stato contiene un esempio di prova, in parte sul modello Invalsi, per affrontare l’esame dell’ultimo anno della scuola secondaria di primo grado ed è scaricabile online sul sito della casa editrice insieme ai Formulari dei tre anni.

Per familiarizzare con le prove computer based le prove inserite nel volume sono disponibili anche sul libro digitale in versione interattiva.

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