Lezione 1 Punti, rette, piani
ABILITÀ 8
Rappresenta due linee chiuse non intrecciate a e m tali che a ∩ m = ∅.
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Disegna una linea a e tre punti A, B, C tali che A ∈ a, B ∈ a, C ∉ a.
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Disegna una semiretta di origine M.
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Disegna due semirette aventi l’origine R in comune.
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Fissa un punto O e traccia una retta passante per esso. Quante rette puoi tracciare passanti per il punto O? [infinite]
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Fissa due punti A e B e traccia una retta passante per essi. Quante rette possono passare per i punti A e B? [una sola]
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Disegna su una retta orientata r i punti A, B, C, D tali che A precede B e C segue D. Se cambi l’ordinamento della retta vale ancora la consegna data? [no] Siano P e Q due punti della retta orientata r e tali che Q segue P. Se A è un punto compreso tra Q e P, in quale relazione si trova con P e Q? [P precede A; Q segue A]
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Disegna due rette che individuano la direzione obliqua.
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In quanti versi si può percorrere una retta? Disegnali. [due]
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Considera quattro punti distinti A, B, C, D appartenenti alla retta r : quante semirette puoi individuare? [8]
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Date due rette non parallele appartenenti a un piano α, in quante regioni rimane diviso il piano? [4]
Considera una retta orientata r. a Segna su r i punti A e B in modo che A preceda B e due punti C e D in modo che C segua D. Cosa succede a questi punti se si scambia l’ordinamento della retta?
a m ∩ n = {R, S, T} b m∩n=∅ c m ∩ n = {R} Disegna una retta orientata r.
È esatto affermare che, se due semipiani hanno la stessa frontiera, sono complanari?
[in generale no]
Disegna due linee aperte m e n e tre punti R, S, T tali che:
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E S E R C I Z I
b Segna su r tre punti A, B, C in modo che A preceda B e B preceda C. In che relazione si trovano i punti A e C? c Se A precede B e un punto P è compreso tra A e B, in quale relazione si trova P con A e con B? a B precede A; C precede D; b A precede C; c P precede B e segue A
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Sia R un punto di una retta orientata r. Indica cosa rappresenta il seguente insieme di punti: {P ∈ r | P segue R}.
[la semiretta positiva di origine R]
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Riporta su una retta orientata quattro punti A, B, C, D in modo che, nel verso prefissato, A preceda B, C preceda B ma non A, D segua A ma non C. Qual è l’ordine dei punti?
[A < D < C < B ]
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Sono dati tre punti A, B, C non allineati. Se D è un punto allineato con B e C, esso appartiene al piano individuato da A, B, C ?
[sì]
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Se A e B sono punti di un piano appartenenti a semipiani opposti rispetto a una retta r, la retta passante per A e B incontra la retta r ? [sì]
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Da quante rette è costituito un fascio di rette? Che cosa è il centro del fascio?
[infinite; il punto di intersezione delle rette]
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Siano A e a rispettivamente un punto e una retta di un piano α con A ∈ a. Indica che cosa rappresenta il seguente sottoinsieme: {P ∈ α | AP ∩ a = ∅}.
[il semipiano aperto di origine a e contenente il punto A]
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