მე მიყვარს მათემატიკა. მოსწავლის წიგნის ყდა. მე-6 კლასი (მე-2 ნაწილი)

ISBN 978-9941-475-21-4

6

მეორე ნაწილი მე მიყვარს მათემატიკა

   

დაფინანსებულია „მოსწავლეების სახელმძღვანელოებით უზრუნველყოფის პროგრამის“ ფარგლებში martina lence maqs Srioderi bernd vurli aleqsander vinandsi

6

saqarTvelos saxelmwifo himni Tavisufleba Cemi xatia samSoblo, saxate mTeli qveyana, ganaTebuli mTa-bari, wilnayaria RmerTTana.

Tavisufleba dRes Cveni momavals umRers didebas, ciskris varskvlavi amodis da or zRvas Sua brwyindeba, dideba Tavisuflebas, Tavisuflebas dideba.

leqsi daviT maRraZis musika zaqaria faliaSvilis himnad daamuSava ioseb keWaymaZem

martina lence maqs Srioderi bernd vurli aleqsander vinandsi

meore nawili

6

გრიფმინიჭებულია საქართველოს განათლებისა და მეცნიერების სამინისტროს მიერ 2018 წელს

elfis gamomcemloba Elf Publishing House

2

martina lence maqs Srioderi bernd vurli aleqsander vinandsi

saredaqcio kolegia: germanuli mxare: maik abSageni, kerstin kors-Sreloke, klasus frankenbergi, doq. anete lesmani, hartmut lunce, ludgvig maieri, iurgen ruSici, doq. martina lence, doq. maqs Srioderi, peter venceli, prof. bernd vurli, prof. aleqsander vinandsi. qarTuli mxare: irma lazaria (mTavari redaqtori); leila kirTaZe (stilistredaqtori), TinaTin didebuliZe (proeqtis xelmZRvaneli), naTia mzeqalaSvili (teqnikuri redaqtori), inga lazaria, manana baliaSvili (redaqtorebi); prof. Salva sabaSvili, dali kereseliZe (mTargmnelebi) .

gaufrTxildi wigns. mas sxvebi elodebian!

yvela ufleba daculia germanuli saavtoro ufleba: Š Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel 2017 Diesterweg Schoningh Winklers GmbH Braunschweig/Germany qarTuli saavtoro ufleba: Š elfis gamomcemloba, 2017 ISBN 978-9941-475-21-4 gamocema: pirveli weli: 2018

www.mathematics.elf.ge misamarTi: kartozias q. 8 # Tbilisi 0177 telefoni: (032)2923570 elfosta: office@elf.ge

3

wiTeli CarCo wiTel CarCoSi mocemulia dasamaxsovrebeli wesi. mwvane CarCo mwvane CarCoSi mocemulia nimuSebi, romlebic magaliTebisa da amocanebis amoxsnaSi dagexmarebaT. rCeva

rCeva yviTel fonze mocemulia rCevebi axali Temis kargad gasagebad da davalebebis advilad amosaxsnelad.

Semajamebeli savarjiSoebi (Ss) TiToeuli Tavi sruldeba Ss gverdiT, romelic eyrdnoba yvelaze mniSvnelovan Sinaarsebs gavlili masalidan. am davalebebis pasuxebi wignis boloSia mocemuli.

Ss

Semajamebeli savarjiSoebi

waikiTxe - gaiazre - amoxseni (wga) am gverdebze mocemuli davalebebi gankuTvnilia procesze orientirebuli iseTi kompetenciebis gansavi­Tareblad, rogoricaa: argumentacia, problemis gadaWra, modelireba, komunikacia da maTematikuri warmodgenebisa da xerxebis gamoyeneba. ra Tqma unda, aRniSnul kompetenciebze muSaoba sxva davalebebSic mogiwevT, miuxedavad imisa, rom iq aqcenti, umetesad, Sinaarsobriv kompetenciebzea gadatanili. iyavi formaSi! aq vimeorebT gavlil masalas e.w. Tavsatexi-davalebebiT.

wga

i! iyavi formaS

diferencireba rTuli davalebebi mwvane kvadratSia Casmuli. iswavle . daakavSire . gamoiyene (idg) am gverdebze Tavsatexi-davalebebia mocemuli, romlebic ramdenime maTematikur Temas moicavs. es gverdebi aucileblad damoukideblad unda daamuSaoT. TviTSemowmebisTvis wignis boloSi mocemulia pasuxebi.

8.

iswavle · daakavSire · gamoiyene

idg

4

sarCevi 5: farTobi da moculoba marTkuTxedis farTobi marTkuTxedis perimetri fFarTobis gamoTvla Sedgenili figurebis farTobi wga: aqcia Temaze: mSvidoba wga: kvadratuli kilometri _ heqtari _ ari Sereuli davalebebi iyavi formaSi kubisa da paralelepipedis Slilebi paralelepipedis zedapiris farTobi moculobis gazomva da Sedareba kuburi decimetri, santimetri, milimetri wga: paralelepipedis moculoba idg: iswavle . daakavSire . gamoiyene kuburi metri Sereuli davalebebi wga: akvariumi klasSi Semajamebeli savarjiSoebi 6

6. wiladebi da aTwiladebi (3) nawilebis dayofa da gamsxvileba wga: wiladis gaSla (dayvana) da Sekveca wga: wiladebis Sedareba procentis saxiT Cawera wiladebi ricxviT sxivze wiladi ricxvebi wga: sxvadasxvamniSvneliani wiladebis Sekreba da gamokleba wiladebis Sekreba da gamokleba saerTo mniSvneli wga: muSaoba wiladebsa da aTwiladebze sasargeblo gamoTvlebi Sereuli davalebebi iangariSe Zveli egvipteliviT Semajamebeli savarjiSoebi 7

6 7 8 9 10 11 12 14 15 17 18 19 20 22 24 25 26 28

30 31 34 36 38 39 40 41 42 44 45 46 47 48

7. monacemTa analizi da statistika saSualo ariTmetikuli da gabneva sixSireTa cxrili, fardobiTi sixSire svetovani, zolovani da wriuli diagrama wga: monacemTa Segrovebis xerxebi idg: iswavle . daakavSire . gamoiyene iyavi formaSi! melaZeebis bina wga: saskolo CanTebi evrokavSiri (ek) Semajamebeli savarjiSoebi 8

50 52 53 54 56 58 59 60 61 62

8. wiladebi da aTwiladebi (4) wga: wiladebis gamravleba wga: vmsjelobT wiladebis gayofaze wga: wiladebis gayofa damokidebuleba sidideebs Soris Sereuli davalebebi iyavi formaSi Semajamebeli savarjiSoebi 9

66 67 69 70 71 72

aTwiladis gamravleba da gayofa 10-ze, 100-ze, 1000-ze,.. aTwiladebis gamravleba aTwiladebis gayofa wga: sporti amocanebi gantolebis Sedgenaze wga: Sereuli davalebebi eqskursia kaxeTSi Semajamebeli savarjiSoebi 10

73 74 76 78 79 80 82 83

pasuxebi sazomi erTeulebi maTematikur terminTa saZiebeli

84 87 88

64

farTobi da moculoba

oTaxi 2 m2

oTaxi 1 m2

misaRebi oTaxi derefani

saabazano m2 saZinebeli m2

m2

m2 kibe

sasadilo oTaxi Sesasvleli

m2 m2

o

eul

zar

sam

m2

tualeti

gamoTvale binis farTobi.

ramdeni kubikia aq?

gamoTvale qvis moculoba.

6

5. farTobi da moculoba me vangariSob martivad: 5 sm · 6 sm

yvela zols 1 sm sigane da 6 sm sigrZe aqvs. vangariSob ase...

marTkuTxedis farTobi

1. a) imsjele sxvebTan erTad:

amoxsnis am or gzas Soris ra aris saerTo da ra _ gansxvaveba?

b) arsebobs Tu ara sxva marTkuTxedi, romelsac igive farTobi aqvs? daasabuTe Seni azri.

sm2 sm2 sm

marTkuTxedis farTobi

a

sm

wga

S=a·b b magaliTi: a = 4 sm b = 3 sm

S = 4 sm · 3 sm

S = 12 sm2

kvadratis farTobi S = a · a a magaliTi: a = 3 sm S = 3 sm · 3 sm S = 9 sm2 a

farTobi sigrZisa da siganis namravlia.

2. gamoTvale marTkuTxedis farTobi:

a)

b)

1 sm

g)

3 sm

3 sm

5 sm

d)

4 sm

2 sm 9 sm

3 sm

3. gamoTvale marTkuTxedis farTobi:

a) a = 6 sm, b = 4 sm b) a = 8 sm, b = 5 sm g) a = 12 sm, b = 7 sm d) a = 15 sm, b = 5 sm

4. gamoTvale kvadratis farTobi.

a) a = 4 sm b) a = 9 sm g) a = 12 sm d) a = 15 sm e) a = 10 sm v) a = 20 sm

5. warmoadgine marTkuTxedis formis kedlis farTobi m2-Si.

a) sigane 5 m, simaRle 7 m b) sigane 11 m, simaRle 8 m g) sigane 9 m, simaRle 12 m d) sigane 3,5 m, simaRle 6 m e) sigane 7,8 m, simaRle 3 m v) sigane 14,7 m, simaRle 5m

6. gamoTvale marTkuTxedis gverdis sigrZe.

a) S = 12 sm2, a = 4 sm b) S = 21 sm2, b = 3 sm g) S = 16 sm2, a = 4 sm

7. gadaitane cxrili rveulSi da Seavse. sigrZe sigane farTobi

a) 14 m 84 m

2

b)

g)

35 sm 210 sm2

8 m 96 m2

d) 7 sm

S = 15 sm2 a = 5 sm b = n S = a · b 15 = 5 · n b = 3 sm

49 sm2

8. a) marTkuTxedis farTobi S = 56 sm2. erTi gverdis sigrZe 7 sm-ia. gamoTvale meore gverdis sigrZe.

b) kvadratis farTobi S = 36 sm2. gamoTvale gverdebis sigrZe.

9. marTkuTxedis formis qaRaldis farTobi 64 sm2-ia. wga

ra sigrZe da ra sigane SeiZleba hqondes mas?

10. fermerma 120 m sigrZisa da 65 m siganis marTkuTxedis formis nakveTi axal wga

samrewvelo raions unda dauTmos. sanacvlod mas sxvagan hpirdebian 110 m sigrZisa da 75 m siganis nakveTs. ramdenad xelsayrelia es SeTavazeba misTvis?

5. farTobi da moculoba marTkuTxedis perimetri

Cven gvinda dafas lenti SemovavloT: sigrZe 80 sm, sigane 60 sm.

1. Seamowme sabas Sedegi da iangariSe wga

Seni gziT.

2. muSaoba wyvilebSi: ra zomebi SeiZleba hqondes wga

marTkuTxedis formis dafas, romlis perimetria 3,50 m? aris ori SesaZlebloba: Seamowme angariSiT da Seadare sxvebis Sedegebs. marTkuTxedis perimetri aris yvela gverdis sigrZeETa jami. b a

P=a+b+a+b=2·a+2·b magaliTi: a = 5 sm, b = 4 sm P = 2 · 5 sm + 2 · 4 sm P = 18 sm

saWiroa

2,80 m .

kvadrati

P=a+a+a+a=4·a a

magaliTi: a = 3 sm P = 4 · 3 sm a P = 12 sm

3. gamoTvale marTkuTxedis perimetri:

a)

3 sm

b)

7 sm

5 sm

g)

8 sm

d) 16,5 sm

12 sm

9 sm

9,5 sm

e) daxaze ori marTkuTxedi da perimetris gamosaTvlelad mieci mewyviles. wga 4. gamoTvale marTkuTxedis perimetri:

a) a = 6 sm, b = 9 sm b) a = 13 sm, b = 16 sm g) a = 4,5 sm, b = 6,8 sm

5. gamoTvale kvadratis perimetri da warmoadgine metrebSi:

a) a = 50 sm b) a = 75 sm g) a = 1,25 m d) a = 0,75 m e) a = 2,30 m

6. ori marTkuTxedis formis suraTs axali CarCoebi sWirdeba. erTi suraTis

sigrZea 85 sm, sigane _ 54 sm, meoris sigrZea 70 sm, sigane ki _ 45 sm. ramdeni sm perimetris mqone CarCoebi dasWirdeba orive suraTs? ramdeni metria es?

7. sam erTnair marTkuTxedis formis baliSs maqmani unda Semoavlon.

TiToeul maTgans 65 sm sigrZe da 45 sm sigane aqvs. ra zomis maqmani unda iyidon samive baliSisTvis?

8. gansazRvre marTkuTxedis ucnobi gverdebi:

a) P = 16 sm, a = 5 sm b) P = 32 sm, b = 7 sm g) P = 16 sm, a = 4 sm d) P = 15 sm, b = 2,5 sm

.

9. sigrZe sigane perimetri

a) 8 sm 28 sm

b) 22 m 64 m

g) 12 mm 42 mm

d) 25 sm 110 sm

10. qalbaton leilas marTkuTxedis formis sasadilo wga

magidisTvis (sigrZe 2 m, sigane 120 sm, simaRle 75 sm) gadasafareblis SeZena surs, romelic magidas mTlianad unda faravdes. daasaxele magidis gada­ safareblis perimetri da warudgine Tanaklaselebs.

P = 14 sm a = 4 sm b = n P = 2 · a + 2 · b 14 = 2 · 4 + 2 · n 14 = 8 + 2 · n b = 3 sm yuraDdReba miaqcie, rom sazomi erTeulebi iyos erTnairi!

7

8

5. farTobi da moculoba farTobis gamoTvla 1 sm2 = 100 mm2 1 dm2 = 100 sm2 = 10 000 mm2 1 m2 = 100 dm2 = 10 000 sm2 = 1 000 000 mm2

yoveli momdevno erTeuli 100-jer metia winaze.

1 a = 100 m2 (ari) 1 ha = 100 a = 10 000 m2 (heqtari) 1 km2 = 100 ha = 10 000 a = 1 000 000 m2

1. jgufuri samuSao: a) daasabuTe toloba raime naxaziT: 1 dm2 = 100 sm2.

b) daasabuTe Sesabamisi zomis qaRaldiT, rom wga

1 m2 = 100 dm2.

2. zemoT CamoTvlili farTobebidan, romeli farTobis toli zedapirebi SegiZlia moiZio Sen garSemo? Seadare megobrebis pasuxebs.

3. a) gamoTvale 65 m sigrZisa da 80 m siganis moednis farTobi. gamosaxe igi m2-iT da arebiT.

b) ramdeni m sigrZis meseri dagWirdeba am moednis SemosaRobad?

4. kompania sportuli nagebobis mSeneblobisTvis skolis gverdiT iZens

marTkuTxedis formis miwis nakveTs, romlis sigrZea 250 m, sigane ki _ 50 m. a) gamoTvale am nakveTis farTobi arebiT. miRebuli Sedegi 2 heqtarze metia Tu naklebi? b) kompaniam kvadratul metrSi 28 2 unda gadaixados. g) ramdeni m sigrZis meseri dasWirdeba sportuli nagebobis SemoRobvas?

5. skolis ezos gasalamazeblad mebaRe

28 m sigrZisa da 16 m siganis marTkuTxedis formis farTobs gazoniT faravs.

a) ramdeni m2-ia gazonis farTobi? b) aRemateba Tu ara gazonis farTobi 4 a-s? g) mebaRis anazRaureba 1 m2-ze aris 8,60 lari.

6. marTkuTxedis formis sasuraTe minis sigrZea 14 sm,

sigane _ 10 sm. aqedan 4 axali mina undagamoiWras.

a) ramdeni sm2 mina gvaqvs? b) ramdeni metri xis masala dasWirdeba CarCoebs?

7. nini keravs magidis gadasafarebels 20 cali marTkuTxedis formis wga

qsovilisgan (25 sm sigrZe, 20 sm sigane). a) rogor unda ganalagos ninim patara marTkuTxedebi erTmaneTis mimarT? moamzade naxazis ori varianti da daasaxele gadasafareblis sigrZe da sigane TiToeuli SemTxvevisTvis. erT-erTi varianti warudgine klass. b) ramdeni sm2-ia gadasafareblis farTobi? dm²? g) nini marTkuTxedebs erTmaneTis mimarT ise alagebs, rom kvadratuli gadasafarebeli gamosdis. mas surs Tavis naxelavs garSemo maqmani Semoakeros. ramdeni m sigrZis maqmani dasWirdeba amisTvis?

8. marTas baRis sigane 20 m-ia, sigrZe _ 40 m. mas SeuZlia mezoblebisgan miwa iyidos wga

da baRi 10 m-iT gaafarTovos. dasvi sami kiTxva da upasuxe.

9. saTesi aparatis sigane 6 m-ia. fermeri misi daxmarebiT Tesavs xorbals 280 m wga

sigrZis mindorze. man aparati 12-jer unda aatar-Caataros. TiToeul arze saWiroa 3 kg sasuqi. gasuli wlidan mas SemorCenili aqvs _​ 12 ​ tona sasuqi. am monacemebze dayrdnobiT dasvi sami SekiTxva da upasuxe.

9

5. farTobi da moculoba Sedgenili figurebis farTobi

1. anim, Temom da sosom erTi da imave

ani 5 · 10 = 50 2 · 6 = 12 50 sm2 + 12 sm2 = 62 sm2

sm

sm

sm

figuris farTobi sxvadasxva gziT gamoTvales. maT es figura daanawevres da Seavses. warmoadgine Sesabamisi naxaziT, rogor daSales an rogor Seavses maT es figura.

sm

sm sm

Temo 16 · 2 = 32 10 · 3 = 30 32 sm2 + 30 sm2 = 62 sm2

soso 5 · 16 = 80 3 · 6 = 18 80 sm2 – 18 sm2 = 62 sm2

2. gamoTvale mocemuli figuris farTobi. Seni amoxsnis gza Seadare sxvebisas: b)

sm

g)

sm

m

m

m

sm

sm

sm sm

m

sm

sm

m

sm

sm

sm

m

sm

sm

a)

sm

3. mocemuli formis iatakze axali noxi unda daagon. m

m m

m

m m

m

m

m m

m

m

m

m

gamoTvale noxis farTobi. sigrZeebi dm-ebSi gadaiyvane:

a) b) g)

m

m

m

4. spilenZis firfitisgan sastambo asoebi unda gamoiWras. firfitis 1 sm2-is masa 1,8 g-ia. ra masa eqneba asoebs? zomebi mocemulia santimetrebSi:

a)

b)

g)

d) airCie romelime aso, gansazRvre misi zoma da iangariSe masa.

10

5. farTobi da moculoba

wga

aqcia Temaze: `mSvidoba“ i CaerTo moswavleTa erTi jguf : `mSvidoba“. proeqtSi saxelwodebiT , moswavleebma proeqtis dasrulebisas on sagangebod sityva `PEACE~ unda daxat lze. gamoyofil betonis kede

eskizi milimetrul qaRaldze.

sm

1. TiToeuli asos zomebi 30

-jer unda gaizardos. ra simaRlis da ixatos kedelze?

ra siganis asoebi unda da

e sityva `PEACE~.

elz 2. gamoiangariSe, ra farTobs daikavebs ked

3. arsebobs sityvis daxat

vis ori SesaZleb­ loba: saRebavis SeSxefeb iT da funjiT. a) gamoTvale masalis ra odenoba da Rirebuleba orive SemT xvevisTvis. b) SeSxe­febiTa da funj iT xatvis sasargebl ­ od da sawinaaRmdegod sxvadasxva argumenti ar sebobs. imsjele sxvebTan erTa d da daasabuTe Seni mosazreba.

eli xefeb SesaS ebavi saR

1,5-2 m2 400ml

5,98 2

საღებავი ლაქი საღებავი ლაქი 3-4 m2

375 ml

8,67 2

F Svidoba _ eskizi. qaRaldze sityvis _ m ul tr me li mi e ad amz 4. da l, trul qaRaldze germanu dawere es sityva milime aliur enebze. frangul, espanur da it

5. daamzade droSebi, ro mleb

zec es sityvebi iqneba wa

werili.

7-8 m2 750 ml

14,66 2

11

5. farTobi da moculoba kvadratuli kilometri – heqtari – ari

wga nek

ar

s

qu Ca

i

l

ix r id fr

ui s

en i

1. gegmaze qalaq manhaimis centri

is

moqceulia yviTlad aRniSnuli quCebis­gan Sedgenili rkalis SigniT. Savad moniSnulia 1 km sigrZis monakveTi. a) mocemuli farTobebidan romeli Seesabameba qalaqis centralur nawils da romeli _ ara? daasabuTe. ① 63 ha ② 98 ha

Ca

qu

re

in

is

a

ri

me

qu

ba

i

um

ze

mu

ri

za

Ca

i

an

ed

mo

ha

id

stadioni universitetis baRi

③ 128 ha ④ 214 ha ⑤ 637 ha ⑥ 1 102 ha

un

iv

sasaxle

er

km si

te

ti

sb

aR

i

el

be

rg

is

qu

Ca

muzeumi

muzeumi

b) gansazRvre gegmis masStabi.

ka iz e

i in ra

ri sq

uC

a

universiteti

s

ri

ue na de d a idi x

a nr

ko

2. miaxloebiT gamoTvale manhaimis c ­ ent­raluri nawilis quCebis sigrZe. mogzauroba daiwye bismarkis quCaze mdebare sasaxlidan da ganagrZe gza universitetisken _ luisenis, fridrixis, kaizeris quCebis gavliT. daubrundi bismarkis quCaze mdebare sasaxles. Seni Sedegi warudgine klass.

3. jgufuri samuSao: SegiZliaT Tqvens qalaqSi an Tqvens sofelSi TvalnaTliv mianiSnoT erTi kvadratuli kilometris sidide? Tu qalaqis gegmis an geografiuli rukis masStabi ar iciT, maSin sworxazovnad unda gazomoT monakveTi romelime or RirsSesaniSnav adgils Soris, magaliTad, velosipedis kilometrmzomiT. 4.

TbilisSi milionze meti mcxovrebia...

... isini yovel kvadratul kilometr­ze cxovroben...

... yoveli kvadratuli metri dakavebulia.

5. xalvaSebis ojaxma qalaqgareT № 465 miwis nakveTi SeiZina – kvadratul metrSi 150 lari gadaixada. daTvalierebisas gairkva, rom quCis gaswvriv nakveTis sigrZe 18 m-ia. axla xalvaSebs aqvT miwis sakadastro ruka da nakveTis zus­ti farTobi: 7a 20 m2. upirvelesad, maT nakveTi mavTulbadiT unda SemoRobon. 25 m sigrZis mavTulbade 175 lari Rirs.

muSaoba wyvilebSi: am monacemebis sa­fu­Zvelze dasviT kiTxvebi da upasuxeT.

... male yvela qalaqi gadaitvirTeba.

... amitom sofelSi mirCevnia.

12

5. farTobi da moculoba Sereuli davalebebi

1. fermerma 42 m sigrZisa da 37 m siganis nakveTi SemoRoba.

a) ramdeni metri Robe dasWirda mas? b) gamoTvale nakveTis farTobi kvadratul metrebSi an arebSi.

2. xaliCebis saxlis SemoTavazeba:

rCeva jer yvela sigrZe erTi sazomi erTeuliT gamosaxeT!

`Cinuri xaliCebi: zoma 365 sm x 245 sm“.

a) gamoTvale xaliCis farTobi.

b) reklama gvauwyebs: `1 mln ornamenti m2-ze“. daaxloebiT ramdeni ornamenti aqvs xaliCas?

3. lias yvavilebis dasadebi dafis yidva surs. dafis sigrZe 2,85 m-ia, sigane ki _ 40 sm. 1 kvadratuli metri dafa 52 2 Rirs.

4. elenes oTaxSi xaliCis dageba surs. oTaxis sigrZea 4 m, sigane ki _ 3,50 m.

erTi kvadratuli metri xaliCa 19,80 2 Rirs. elenes 200 2 aqvs mogrovebuli. am monacemebze dayrdnobiT dasvi sami kiTxva da upasuxe.

5,30 m 5. lukas ojaxs iatakis ganaxleba surs misaReb oTaxSi. a) erTi kvadratuli metri iatakis gamocvla 35 lari jdeba.

4,20 m ra Tanxa dasWirdeba mTeli iatakis gamocvlas? b) iatakis dasamagrebeli plinTusis 1 metri 12,50 lari Rirs. ra eRireba mTeli oTaxisTvis saWiro plinTusi? g) gamoiangariSe mTliani Tanxa.

1,10 m

wga

6. saxlis win unda daigos 12 m sigrZisa da 2,5 m siganis biliki. ramdeni fila (10 sm sigrZe da 10 sm sigane) dasWirdeba amas?

7. marTkuTxedis sigane 7 sm-ia. gamoTvale marTkuTxedis farTobi da perimetri, Tu misi sigrZea: a) 25 mm b) 4,5 sm g) 0,95 dm d) 8,2 sm e) 1,3 dm

8. daasaxele kvadratuli figuris gverdis sigrZe, Tu misi farTobia: a) 9 m2 b) 25 m2 g) 49 m2 d) 121 m2 e) 4 m2

9. dimas sawolis zomebia: sigane – 1,4 m; sigrZe – 2 m. dedamisi ixsenebs, rom vaJis wga

bavSvobis sawoli amis naxevari zomisa iyo. rogor fiqrob, dimas bavSvobis sawols farTobic axlandeli sawolis naxevari eqneboda? daasabuTe.

10. Sromis gakveTilze me-6 klaselebma 11x11 zomis lursmnebiani saangariSo dafa wga

daamzades. lursmnebs Soris manZili 1 sm-ia. axla bavSvebs SeuZliaT masze reziniT figurebis gadaWimva. a) gadaWime (warmosaxviT) S = 24 sm2 farTobis mqone rac es Cemi SeiZleba bevri marTkuTxedi. ras ityvi maTi saangariSo perimetrebis Sesaxeb? dafaa. b) SegiZlia ipovo erTi da imave perimetrisa da sxvadasxva farTobis mqone ori marTkuTxedi? g) gadaWime lursmnebze erTeulovani kvadrati. rogor icvleba misi farTobi, rodesac gverdis sigrZes aormageb (asammageb)? rogor icvleba am dros kvadratis perimetri? d) gaacani Seni aRmoCena Tanaklaselebs.

13

5. farTobi da moculoba

11. marTkuTxedis formis mqone baRisTvis 300 m Robea saWiro. misi erTi gverdi 70 m-ia. a) daxaze eskizi da gamoTvale meore gverdi. b) gamoTvale baRis farTobi m2-iT da a-ebiT. 300 m Robe.

12. marTkuTxedis formis samSeneblo moednis farTobi 9 aria, sigrZe _ 25 metri.

a) gamoTvale moednis farTobi m2-iT. b) gamoTvale moednis sigane. g) gansazRvre moednis perimetri.

13. gadaitane cxrili rveulSi. jer gamoTvale sigane an sigrZe, Semdeg danarCeni sidideebi.

a) b) g) d) e) v) 7 sm

sigrZe

n 8 sm 64 sm2

n

sigane

28 sm

2

farTobi

n

perimetri

n 13 dm 91 dm2

n

n

14. moednis sigane 80 sm-ia, sigrZe ki _ 14,50 m.

a) gansazRvre moednis farTobi sm2-Si.

b) gansazRvre moednis farTobi dm2-sa da m2-Si.

17 mm

12 m

n 8 m

n n 70 mm

n

n n

36 m

50 m

aq mxolod erTnair sazom erTeulebs unda mivaqcio yuradReba?

15. sportuli TviTmfrinavebisTvis aerodromi unda aagon. amisTvis saWiroa 2,5 km sigrZisa da 840 m siganis teritoria. aerodromis yovel arSi 94 2 unda gadaixadon.

16. qalaqis gareubanSi axali binebi Sendeba.

i kvartali: sacxovrebel o moedani, 65 samSenebl m x 28 m.

25 i ul oe TiT

oni:

rai wvelo samre 50 ha

quCebi da mosworebu li moednebi: 80 a

a) gamoiangariSe samSeneblo moednis farTobi. b) ramden heqtars daikavebs orive mSenebloba? es farTobi 1 km2-ze metia Tu naklebi?

17. zogierT oTaxSi saWiroa iatakis ganaxleba. ramdeni m2 fila iqneba saWiro TiToeul SemTxvevaSi?

(2) saabazano 2 (3) sakuWnao (4) samzareulo (1) saabazano 1

m

m

m

m

m

m

m

m

m

m m m

m

m

m m m m

18. a) miuTiTe 24 sm2 farTobis mqone marTkuTxedis SesaZlo zomebi.

b) ra sigrZis gverdebi SeiZleba hqondes 22 sm perimetris mqone marTkuTxeds? wga

g) arsebobs Tu ara iseTi marTkuTxedi, romlis farTobia 24 sm2, perimetri ki _ 22 sm?

19. gigis oTaxs marTkuTxedis forma aqvs. misi farTobi 24 m2-ia. oTaxis karis siganea wga 1 m. plinTusis sigrZe 19 m-ia. gamoTvale oTaxis sigrZe da sigane.

14

5. farTobi da moculoba

iyavi forma Si! amoxseni savarjiSoebi 1-dan 7-is CaTvliT da SedegebSi saqarTvelos sami tbis saxelwodebas amoikiTxav.

1. ra ewodeba am sxeuls?

a)

kubi (10) piramida (20) cilindri (30)

b)

kubi (40) paralelepipedi (50) cilindri (60)

2. a)275 · 37 b)

368 · 9

g) 1 176 : 21 d) 1 248 : 12

e) 9 633 : 19 v) 120 075 : 15

3. warmoadgine monakveTis wiTeli nawili wiladis saxiT.

a)

b)

g)

4. gansazRvre kuTxis saxe.

1 __ ​ 4 ​

1 ​ __ ​ 2

e

1,37

i

5. Cawere rveulSi da gadaiyvane mocemul erTeulebSi.

a) 11 m2 = n dm2 b) 5 a = n m2

g) 4,7 sm2 = n mm2

6. Cawere rveulSi da iangariSe gamotovebuli sidideebi.

a) 72 = n g) 112 = n

5 __ ​ 6 ​

13,80

y

21,32

m

49

a

50 i 56

b

Mp 90 i

104 a 470

i

507 z

8 005

1 100

t

2 476

10 672

s 121 500 l

a

7. Cawere rveulSi da gamoTvale:

a) 842 g + 1,4 kg + 234 g = n g

b) 13,40 2 – 80 TeTri + 1,20 2 = n 2

g) 18,48 2 + 2 2 84 TeTri = n 2

d) 1,87 m + 48 sm – 0,98 m = n m

o

15,40 z

20 u 40

l

1,47 R

S

14

T

3

10 r

70

marTi kuTxe (70) marTi kuTxe (70)

maxvili kuTxe (90) gaSlili kuTxe (100)

​ __1 ​

k

q

a

3 312

a

10 175

w

5. farTobi da moculoba kubisa da paralelepipedis Slilebi

1. daamzade kubi, romlis wibo 5 sm-ia.

(1)  daxaze aq gamosaxulis analogiuri kubis Slili ujrian A4 furcelze.

(2) erTnairad gaaferade is wiboebi, romlebic SeerTdeba Slilidan kubis aRdgeni­sas.

(3) moisazre, ramdeni wibo unda daawebo. moniSne isini (sigane 5 mm).

(4) gamoWeri kubis Slili, gadakece da daawebe.

kubi

paralelepipedi

2. gadaxaze1 sm-iani wibos mqone kubis Slili rveulSi. mopirdapire waxnagebi erT ferSi gaaferade. a)

b)

g)

d)

e)

3. romeli SliliT ver daamzadeb kubs? daasabuTe. a)

b)

g)

d)

e)

4. kubi feradi waxnagiT devs zedapirze. Slilis kubad warmodgenis Semdeg, sad moxvdeba sxva waxnagebi (marcxniv, marjvniv, zeviT, win, qveviT)? a)

b)

g)

d)

e)

v)

5. romeli kubi Seesabameba warmodgenil Slils? rogor daasabuTeb Sens arCevans? a)

b)

6. a) daxaze kubis sami sxvadasxva Slili da gamoWeri. yvela Slili dade erT dafaze. erTnairi Slilebi warmoadgine mxolod erTxel. arsebobs kubis 11 sxvadasxva Slili.

b) daxaze kubis Slili da gaaferade sam ferSi ise, rom mopirdapire waxnagebi erTi ferisa iyos.

wga

15

16

5. farTobi da moculoba

7. a) daxaze rveulSi paralelepipedis Slili, romlis wiboebia: a = 6 sm, b = 4 sm,

c = 3 sm. paralelepipedis paraleluri waxnagebi erT ferSi gaaferade.

b) daxaze ujrian qaRaldze imave paralelepipedis sxva Slili. gamoWeri da daawebe.

8. gadaxaze paralelepipedis arasruli Slili da Seavse. a)

b)

d)

g)

9. SesaZlebelia Tu ara mocemuli Slilisgan paralelepipedis miReba? a)

g)

b)

d)

10. romeli wertilebi moxvdeba erTad, rodesac mocemuli Slilisgan paralelepipeds miviRebT? daxaze, gamoWeri da aage. a)

Cawere ase:

A ÷ G B ÷ ...

b)

11. a) daaxasiaTe TiToeuli figura misi wveroebiT, wiboebiTa da waxnagebiT.

b) gadaxaze cxrili rveulSi da Seavse. kubi

samkuTxa prizma

samkuTxa piramida

marTkuTxa paralelepipedi

wveroebis raodenoba waxnagebis raodenoba wiboebis raodenoba wvero + waxnagi _ wibo

g) cxrilis bolo striqonSi Cawere ricxvi, romelic miiReba Semdegi formuliT: wvero + waxnagi – wibo. ra kanonzomiereba aRmoaCine?

12. eileris formuliT daadgine:

wvero + waxnagi – wibo = ? am damokidebulebas eileris formula ewodeba.

a) ramdeni waxnagi eqneba figuras, Tu mas aqvs 12 wibo da 7 wvero. ra figura miiRe? b) ramdeni wibo eqneba figuras, Tu mas aqvs 10 wvero da 7 waxnagi. ra figura miiRe?

17

5. farTobi da moculoba paralelepipedis zedapiris farTobi

1. muSaoba wyvilebSi: ramdeni sm2 folga dagvWir­ wga

me vawebeb . . .

deba paralelepipedis dasawebeblad? Caxaze a = 4 sm, b = 10 sm da c = 6 sm wiboebis mqone paralelepipedis Slili, miawere wiboebs Sesabamisi monacemebi da gamoTvale sruli zedapiris farTobi.

Sedegi warudgine klass. paralelepipedis zedapiri

S = yvela (eqvsive) waxnagis farTobebis jami.

sm2

sm2

sm

sm2 sm

sm

S = 94 sm

2 · 20 = 40 2 · 15 = 30 2 · 12 = 24 jami: 94

amoxsna: 4 · 5 = 20 3 · 5 = 15 4 · 3 = 12

sm

sm2

sm2

2

sm

sm2

sm

paralelepipedis zedapiris farTobi 94 sm2-ia.

2. gamoTvale paralelepipedis zedapiris farTobi: a)

sm

g) sm

sm

b) sm

sm

sm

sm

sm

sm

3. paralelepipedis sigrZea 6 sm, sigane _ 10 sm, simaRle ki _ 2 sm. gamoTvale misi zedapiris farTobi.

4. gamoTvale mocemuli wiboebis mqone paralelepipedis zedapiris farTobi: a) 10 sm, 4 sm da 6 sm b) 15 sm, 5 sm da 20 sm g) 30 sm, 50 sm da 20 sm

5. romeli ori paralelepipedis zedapiris farTobebis sxvaobaa umciresi? sigrZe sigane

(1) 7 sm 2 sm

(2) 5 sm 7 sm

(3) 8 sm 8 sm

(4) 2 sm 3 sm

(5) 30 sm 35 sm

(6) 10 sm 2 sm

(7) 11 sm 11 sm

(8) 8 sm 2 sm

(9) 40 sm 28 sm

simaRle

5 sm

5 sm

8 sm

5 sm

50 sm

3 sm

5 sm

1 sm

12 sm

6. gansazRvre im kubis wibos sigrZe, romlis zedapiris farTobi 96 sm2-ia.

7. ana da uCa kubis waxnagebs priala qaRalds awebeben. anas kubs uCas kubze orjer grZeli wiboebi aqvs. rogor fiqrob, anas uCaze orjer meti priala qaRaldi dasWirdeba? ganixile sxvebTan erTad da daasabuTe.

wga

18

5. farTobi da moculoba

moculobis gazomva da Sedareba Cems CanTaSi meti eteva, vidre SensaSi.

ar mjera, orives savse gvaqvs xaraxuriT.

aq verafers vxvdebi.

maSin amoviRoT.

1. a) muSaoba wyvilebSi: romel CanTas aqvs meti moculoba? daasabuTeT. wga

b)

rogor gaarkvev Seni CanTis moculobas?

2. romel figuras aqvs meti moculoba? daTvale da Seadare. ①

②

③

3. es figurebic SegiZlia Seadaro erTmaneTs. daalage moculobis zrdis mixedviT. a)

b)

4. romel svets aqvs umciresi moculoba? udidesi? daalage moculobis zrdis mixedviT da gamoicnob sityvas.

o

y

C

R

a

5. gvinda gavzomoT avtomobilis sabargulis moculoba. saamisod romeli sagnebi wga

ar gvWirdeba? romlebi gamogvadgeba? ganixile sxvebTan erTad da daasabuTe. rZis paketi

Tivis presi

fanqari yveli asanTis kol

CogburTis ofi

kenWi

kubiki

aguri

qinZisTavi burTi ti

karaqis pake

qaRaldi

minis burTula wigni

fexsacmlis yuTi wabli

5. farTobi da moculoba kuburi decimetri, santimetri, milimetri patara kubis wibo 1 sm-ia. moculoba ki 1 kuburi santimetria.

Sesabamisad, 1 kubur decimetrSi...

erTi kuburi santimetri moculobis kubi SegviZlia 1 mm sigrZis wiboebiani kubikebiT avavsoT.

wga

1. muSaoba wyvilebSi: daasabuTe tolobebi bavSvebis msjelobis safuZvelze.

1 dm3 = 1 000 sm3 (kuburi decimetri) (kuburi santimetri)

1 sm 3 = 1 000 mm3 (kuburi milimetri)

2. daalage mocemuli sagnebi moculobis zrdis mixedviT. romeli sazomi erTeulebiT gazomav maT? imsjele sxvebTan erTad da daasabuTe.

Wiqa akvariumi qinZisTavi kubiki fexsacmlis yuTi asanTis kolofi

wga

3. ramden dm3-s Seadgens: a) 4 000 sm3 b) 15 000 sm3 g) 40 000 sm3 d) 120 000 sm3 e) 1 mln. sm3?

4. warmoadgine sm3-iT: a) 2 000 mm3 b) 23 000 mm3 g) 88 000 mm3 d) 1 000 000 mm3 e) 2 mln. mm3 5. gadaiyvane uaxloes did erTeulebSi:

a) 5 000 mm3 b) 68 000 sm3 g) 79 000 mm3 d) 300 000 mm3 e) 750 000 mm3

6. gadaiyvane uaxloes mcire erTeulebSi:

a) 60 dm3 b) 5 sm3 g) 36 sm3 d) 784 sm3 e) 57 dm3 v) 530 sm3

7. Cawere aTwiladiT moculobis uaxloesi didi erTeulebiT:

a) 8 700 mm3; 9 400 mm3; 1 300 mm3; 600 mm3.

b) 7 052 sm3; 15 006 sm3; 46 800 sm3; 240 711 sm3.

8. Cawere mZimis gareSe moculobis uaxloesi mcire

dm3

sm3

mm3

erTeulebiT:

a) 4,031 dm3; 6,800 dm3; 20,570 dm3; 57,222 dm3.

b) 63,756 sm3; 342,700 sm3; 471,800 sm3; 0,05 sm3.

5 30 7 090 16 800

800 056 000 000

mZimiT Cawera

5,8 sm3 30,056 sm3 7,09 dm3 16,8 dm3

9. daalage zrdis mixedviT:

700 dm3; 12 sm3; 3 000 mm3; 5 sm3; 7 mm3; 9 000 sm3; 80 mm3; 1 sm3; 17 dm3.

10. mocemuli sidideebidan yoveli ori erTnair moculobas aRniSnavs. ipove es wyvilebi da Cawere: 14,3 dm3 = n 14,3 dm3

570 mm3

4,25 dm3

0,57 sm3 3

26 050 mm

3

2 500 sm

26,05 sm3 14300 sm3

260,5 sm3

0,34 dm3

3

0,2605 dm

4 250 sm3

2,5 dm3

340 sm3

19

20

5. farTobi da moculoba

wga

paralelepipedis moculoba 1 kubursantimetriani kubebi CavyaroT, sanam ar gaivseba.

vfiqrob, axla paralelepipedi savsea. ramdeni kubi CavyareT?

Cven aseTi kubebi sakmarisad gvaqvs.

yovel jerze 10 cali.

. . .

ramden kubur santimetrs Seadgens am paralelepipedis moculoba?

220! anu moculobaa 220 sm3!

. . .

6 sm

sm

6 sm

sm 8 sm

5

8 sm

5

5

sm

6 sm

. . .

8 sm

1. hkiTxe Tanaklaselebs, eTanxmebian Tu ara ditosa da ninis azrs.

Sen ras ityvi maTi Sedegis Sesaxeb?

2. suraTze Cans, ra gulmodgined agebs ana paralelepipeds 1 kubursantimetriani

5 wuTis Semdeg...

es erTi mwkrivia.

naxevari saaTis Semdeg... esec ase! aq 240 kubikia.

es yvelaze qveda fenaa.

6 sm

sm

6 sm

8 sm

5

8 sm

5

sm

6 sm

sm 8 sm

5

8 sm

5

sm

6 sm

kubebisgan. ra azrisa xar anas amoxsnis xerxze? sworia misi Sedegi?

rogor moiqcevi 40 sm/30 sm/25 sm zomebis SemTxvevaSi?

damexmareT!

ana

3. a) SegiZlia Temos mosazreba

kubiki Caeteva im parale­lepipedSi, romlis sigrZea 40 sm, si­­gane _ 30 sm, simaRle ki _ 25 sm? rogor avxsnaT es kubebis gamouyeneblad?

Temo

sm

me mxolod es me mxolod nawili mWirdeba. axla zomebis gamoyenebiT moculobas msjeloviangariSeb. biTac davadgen.

5

4. jgufuri muSaoba: ramdeni 1 sm3-iani

6 sm

Seni sityvebiT aRwero?

b) ra gziT angariSobs mariami?

mariami

5. Sen ukve ici, rogor unda gamoTvalo a sm sigrZisa da b sm siganis mqone marTkuTxedis S farTobi: S = a · b. axla moifiqre formula im paralelepipedis moculobis gamosaTvlelad, romelsac a sm sigrZe, b sm sigane da c sm simaRle aqvs. moculoba aRiniSneba V-Ti. paralelepipedis moculobis formula: V =

5. farTobi da moculoba paralelepipedis moculoba paralelepipedis moculoba:

c

moculoba sigrZis, siganisa da simaRlis namravlia.

b

magaliTi: a = 8 sm b = 3 sm c = 2 sm V = 8 sm · 3 sm · 2 sm V = 48 sm3

a

V=a·b·c

1. gansazRvre mocemuli yuTis moculoba sm3-Si, Tu patara kubis wibo aris 1 sm. a)

b)

g)

d)

2. gansazRvre mocemuli paralelepipedis moculoba: g)

sm

sm

b)

sm

sm

a)

sm

sm

sm

sm

sm

3. rezo agebs 10 sm wibos mqone kubis formis yuTs. ramdeni kuburi santimetri Caeteva rezos yuTSi?

4. a) cementis TiToeuli tomara 25 kg-s iwonis.

ramdens iwonis yvela tomara erTad? b) tomaras daaxloebiT iseTive forma aqvs, rogorc paralelepipeds. misi sigrZea 44 sm, sigane _ 30 sm, simaRle ki _ 10 sm. gamoTvale tomris moculoba.

5. kubis moculobaa 64 sm3. gansazRvre am kubis wibos sigrZe.

6. cnobilia paralelepipedis fuZis farTobi da moculoba. gamoTvale paralelepipedis c wibos sigrZe:

a) V = 300 sm3 b) V = 400 sm3 g) V = 432 sm3

V = 60 sm3, c = n fuZis farTobia 15 sm2.

V = a · b · c 60 = 15 · n c = 4 sm

25 sm2

80 sm2

48 sm2

7. paralelepipedis moculoba 100 sm3-ia. ra sigrZis wiboebi SeiZleba hqondes wga

am paralelepipeds? moifiqre ori magaliTi, Seasrule naxazebi da Seadare sxvebisas.

8. lile: `dRes skolaSi 12 sm simaRlisa da 608 sm2 fuZis farTobis mqone fexsacmlis yuTebi erTmaneTze davawyveT. miRebuli svetis moculoba aRmoCnda 109 440 sm3.

SegiZlia gamoTvalo, sul ramdeni fexsacmlis yuTi gvqonda?~

21

22

gamoyenebiTi amocanebi

idg

iswavle . daakavSire . gamoiyene

1. sacurao auzze

me-6b klasi SabaTs gaseirnebas gegmavs. unda gadawyviton sacurao auzs estumron Tu zooparks.

a) kenWisyris Sedegad, romelSic yvela (24) moswavle monawileobda, klasis ​ _58 ​-ma sacurao auzs dauWira mxari.

• mocemuli diagramebidan romeli asaxavs ­kenWisyris Sedegebs? daasabuTe arCevani. ratom ar aris SenTvis misaRebi sxva diagramebi?

auzi zooparki

• ramdenma moswavlem dauWira mxari sacurao auzs? zooparks?

b) gadawyda, me-6b klasi (24 moswavle, 2 maswavlebeli) sacurao auzs momaval SabaTs estumreba. leqsos da lizas fasebis garkveva sTxoves.

• ra Rirs mTeli kla­sisa da maswavufrosebi bavSvebi leblebis Sesvla sacurao auzze?

5,40 2 orS. – xuTS. 7,90 2 • dadginda, rom yvela, anu moswavleebic da maswavleblebic, Tanab­ bileTi 11 kacze 54,00 2 79,00 2 rad gadaixdis. sakmarisi iqneba, (orS. – xuTS) TiToeulma 6,00 lari rom dados? par. – Sab. 8,90 2 6,50 2 • liza ambobs: `jobs xuTSabaTs wavideT, amiT fuls davzogavT“. bileTi 11 kacze 60,00 2 87,00 2 zustad ra Tanxa daizogeba, lizas (par. – Sab.) winadadebas rom dasTanxmdnen?

2. megobrebis gamaspinZleba yovel paraskevs elenes SeuZlia sami megobari mSoblebis kuTvnil restoranSi dapatiJos. elenes mSoblebi bavSvebs yovelTvis sami xaWapuriT umaspinZldebian.

a) roca restoranSi bevri xalxia, bavSvebs metxans uwevT lodini, Tanac sami xaWapuri mudam erTdroulad ver miaqvT. radgan bavSvebi mSivrebi arian, erT xaWapurs Tanabrad inawileben. zogjer ki: • jer miaqvT erTi xaWapuri, mogvianebiT ki _ ori xaWapuri erTdroulad.

• jer miaqvT erTi xaWapuri, Semdeg _ meore, odnav gvian ki _ mesame.

• yvela xaWapuri erTdroulad miaqvT. warmoadgine naxaziT, rogor SeiZleba xaWapuris Tanabrad ganawileba TiToeul SemTxvevaSi, Tu: b) erT-erTi bavSvi naxevar xaWapurze mets ar miirTmevs. misi wili Tanabrad unda ganawildes sam amxanagze. g) Tavis dabadebis dReze elene 11 megobars epatiJeba. ramdeni xaWapuri unda SeukveTon, rom TiToeuli bavSvis wili imave sididis iyos, rogoric paraskevis gamaspinZlebisas aris xolme?

gamoyenebiTi amocanebi

A

Adidi paketis moculoba orjer metia, vidre patara paketisa.

B

Bdidi paketis moculoba patara paketis moculobaze oTxjer metia.

C

didi paketis moculoba rvajer sWarbobs patara paketis moculobas.

nax. 2

• ramdeni 10 sm-iani wibos mqone kubis formis yuTi moTavsdeba did paketSi?

4. ganZis Zieba

ana da Tekla tyupebi arian. maTi dabadebis dRis aRsaniSnavad, mSoblebma da bebia-babuam gadawyvites tyupebisa da maTi amxanagebi `ganZis saZieblad~ wayvana. tyupebis mamam qalaqTan axlos mdebare tyis Canaxati moamzada, bebiam da babuam ki winaswar gaiares tyis bilikebi da TiToeulis gasavlelad saWiro dro CainiSnes. anas da Teklas dedis rCeviT, dabadebis dReze, naSuadRevs, bavSvebi or jgufad gaiyvnen da tyis mosazRvre parkidan ganZis saZieblad gaeSurnen. megzurobas maT bebia da babua uwevdnen. ganZi, romlis saZebneladac isini wavidnen, WriWinebis qoxSia damaluli. a) lurji jgufi parkidan ixvebis tbisa da gvirilebis mdelos gavliT gaemgzavra WriWinebis qoxisken. savaraudod, ra dro dasWirdeba lurj jgufs am gzis gasavlelad?

WriWinebis b) wiTeli jgufi parkidan zooparkiqoxi sT sT gvirilebis sa da beberi muxis gavliT wavida beberi mdelo muxa WriWinebis qoxisken. romeli wT jgufi ufro adre miva ganZTan? wT wT g) tyupebis bebia-babuam bilikebze wT winaswar CaarWo feradi droSebi. ixvebis tba TiToeulma jgufma gzis yovesT sT sT zooparki li 6-wuTiani monakveTis gavlis wT Semdeg TiTo droSa unda ipovos. metyevis ramden droSas ipovida wiTeli wT parki saxli jgufi? d) tyupebis bebia-babuas daJinebuli moTxovniT, ganZis adgilamde orive jgufi naxevar saaTSi unda mivides. arsebobs Tu ara ori, erTmaneTisgan gamoyofili gza parkidan WriWinebis qoxamde, romelic maT moTxovnas daakmayofilebs?

iswavle . daakavSire . gamoiyene

a) nax.1-ze xedav patara pakets (zomebi sm-Si).

• gamoTvale paketis moculoba.

• daxaze paketis Slili masStabiT 1 : 10.

• gamoTvale paketis zedapiris farTobi.

b) paketi unda SevkraT zonriT ise, rogorc suraTzea naCvenebi. eyofa Tu ara 2 m sigrZis zonari, Tu yulfsa da kvanZebze erTad naxevar metrs viangariSebT?

g) did pakets (nax. 2) aqvs pataraze orjer meti sigrZe, orjer meti sigane da orjer meti simaRle. • mocemuli gamonaTqvamebidan romelia swori? miuTiTe Sesabamisi aso. daasabuTe Seni arCevani.

nax. 1

idg

3. paketebi

23

24

5. farTobi da moculoba kuburi metri did moculobebs xSirad kuburi met­robiT (m3) zomaven. kubs, romlis gve­rdis sigrZea 1 m, aqvs 1 m3 moculoba. 1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 l siTxis moculobas litrebSi zomaven: 1 dm3 = 1 l heqtolitri litrze 100-jer metia: 1 hl = 1 00 l

1. me-6aklasSi 25 bavSvia. maT gadawyvites, 1 dm3 moculobis kubebi daamzadon da maTi saSualebiT gamosaxon kuburi metri. ramdeni kubi unda daamzados TiToeulma maTganma?

2. daasaxele figura, romelSic SeiZleba Caetios 1 m3 siTxe. ramdeni hl-ia es?

3. daalage mocemuli sagnebis moculobebi zrdis mixedviT. romeli sazomi wga

erTeulebiT gazomav TiToeuls? ganixile sxvebTan erTad da daasabuTe Seni arCevani. saklaso oTaxi wylis saTli Cemodani karada abazana nagvis urna

4. ramden kubur metrs Seadgens:

a) 2 000 dm3 b) 47 000 dm3 g) 36 418 dm3 d) 3 800 dm3 e) 500 dm3 5 000 dm3

68 000 dm3

430 dm3

5 800 dm3

1 mln. dm3

5. gamosaxe dm3-iT. magaliTi: 5 m3 = 5 000 dm3. a) 4 m3 b) 11 m3 g) 69 m3 d) m3 2,043 m3 e) m3 0,400 m3 v) 5,873 m3 z) 0,510 m3

6. gadaiyvane litrebSi: a) ​ __12 ​ m3 b) 1 ​__ 12 ​ m3 g) 7 ​__ 12 ​ m3 v) ​ __41 ​ m3

z) 1 ​__ 43 ​ m3

T) 15 ​__ 14 ​ m3

d) __ ​ 15 ​ m3

3 3 e) ​ __ ​ m 10

i) ​__ 25 ​ m3

7 3 k) 3 ​ __ ​ m 10

7. gadaiyvane litrebSi: a) 9 hl

b) 3 m3

d) ​ _12 ​ hl

g) 35 m3

2 ​__ 35 ​ m3 = 2 · 1 000 l + 1 000 l-is __ ​ 35 ​ = 2 000 l + 600 l

e) ​ __14 ​ hl

= 2 600 l

v) ​ _12 ​ m3

z) ​ _14 ​m3

8. kviris ganmavlobaSi qalbatoni naira saSualod 6-jer recxavs sarecxs.

mis sarecx manqanas TiToeul jerze 39 litri wyali sWirdeba.

a) ramden litr wyals xarjavs sarecxi manqana erT kviraSi?

b) iangariSe wylis danaxarji weliwadSi litrobiT da kuburi metrobiT.

9. qarxanaSi 2 kg vaSlisgan 1 l wvens iReben. erTi litri wvenis gamowurva wga

20 TeTri jdeba. suraTze mocemulia wvenis Casasxmeli sxvadasxva WurWeli. dasvi sami kiTxva da upasuxe.

5≠ 50 50l ll

33 ––l l 4 4

1 m 1 m33

10 l l 10 l 55 l

2 hl hl

3l l

5. farTobi da moculoba

25

Sereuli davalebebi

1. Cawere aTwiladebad uaxloesi didi erTeulebiT:

a) 480 sm3 b) 12 dm3 g) 7 600 mm3 d) 6 dm3 e) 12 300 mm3 v) 67 l z) 2 008 l T) 4 500 ml i) 340 000 ml k) 500 000 ml

2. a) iangariSe safosto paketis moculoba dm3-iT. b) gamoTvale zedapiris farTobi.

(2)

(3)

(4)

sm

sm

sm

sm

sm

sm

sm

sm

sm

sm sm

sm

(1)

3. kedlis cecxlgamZle karadis 3gare zomebia: 420 mm sigrZe, 600 mm sigane da 360 mm siRrme. sul cota, ramdeni dm bloki unda amoviRoT kedlidan mis CasaSeneblad?

4. qalbatoni zaira yidulobs karadas xelsabani niJaris qveS dasadgmelad. misi Sida zomebia: 60 sm sigrZe, 53 sm sigane da 33 sm siRrme. ra moculobis damatebiT saTavss iRebs is? gamosaxe sm3-iT da dm3-iT.

5. konteiners aqvs 6 m sigrZe, 2,40 m sigane da 2,50 m simaRle. gamoiangariSe misi moculoba m3-iT.

6. a) ramden 10 l-ian saTls eqneba erTad 1 m3 moculoba?

b) ramden 100 l-ian WurWels eqneba erTad 5 m3 moculoba?

7. manqanas 450 kg tevadobis sabarguli aqvs. wga

batoni simoni masSi 20 cal cementis tomaras debs, romelTagan TiToeuli 25 kg-s iwonis. cementis tomris sigrZea 44 sm, sigane _ 30 sm, simaRle ki _ 10 sm. dasvi sami kiTxva da upasuxe.

8. daamzade paralelepipedis formis ori konteineri (wiboebis sigrZeebad aiRe mTewga

li dm), TiToeuli 1 m3 moculobisa. Seadare erTmaneTs maTi zedapiris farTobebi.

9. Sokoladis nakrebis Casawyobi yuTisTvis Semdegi norma arsebobs: yuTis mo­cu­loba (sm3-iT) araumetes 6-jer unda aRematebodes Sokoladis nakrebis wonas. mag., 100 g Sokoladis nakrebis yuTs maqsimum 600 sm3 moculoba unda hqondes.

a) ratom arsebobs es wesi? moifiqre, hkiTxe sxvebsac. b) ra iqneba 150 g Sokoladis nakrebisTvis paralelepipedis formis yuTis ori dasaSvebi moculoba?

wga

10. qalbatonma lelam yvavilebis dargva gadawyvita.

m

paralelepipedis formis 11 yvavilis qoTani man ­ terasis irgvliv unda dakidos. qoTnebis sigrZea 56 sm, sigane ki _ 20 sm. isini 15 sm simaRlemde unda aivsos miwiT. miwa 40 kg-iani tomrebiT Rirs 3,90 lari. TiToeul yuTSi 3 yvavili irgveba. TiTo Ziri 1,49 lari Rirs. dedis T ­ xovniT, ekam unda daadginos saWiro miwis raodenoba da fasebi. ekas Zma, saba, xatavs gegmas, rogor unda daikidos qoTnebi.

m

wga

m

26

5. farTobi da moculoba

wga

akvariumi klasSi me-6b klaselebs (30 moswavle) ratis babuam akvariumi aCuqa. bavSvebi msjeloben da angariSoben, ra daujdebaT akvariumis ganaSenianeba. maT Seadgines xarjTaRricxva. aRmoCnda, rom TiToeuls Tanabari Tanxis gadaxda mouwevda.

moswavleebma misi fskeri unda dafaron qviSis gruntisa da sakvebi nivTie­rebebis 4-4 sm sisqis ori feniT. 1 l-iani sakvebis paketi 1,79 lari Rirs, 1 l-iani gruntis paketi ki _ 1,49 lari. ramdeni sakvebi da ramdeni grunti dasWirdebaT moswavleebs? ra Tanxa unda gadaixadon sul?

40 sm

1. mas Semdeg, rac akvariumi gaiwmindeba,

60 sm

1 l = 1 dm3 = 1 000 3 sm

sm 50

2. akvariumi xis sadgamze unda moTavsdes. sad­ gami dakawvrisgan daicavs im magidis zedapirs, romelzec akvariumi daidgmeba. ramdeni unda iyos sadgamis zedapiris farTobi?

3. ratis babua urCevs bavSvebs, rom fskeris yovel 10 dm2 farTobze 2 wyalmcenare moaTavson. ramdeni wyalmcenare iqneba saWiro?

4. bavSvebma gadawyvites, SeiZinon

TiTo saxeobis, araumetes, 2 wyalmcenare. amasTan, fulic unda dazogon. romel wyal­ mcenareebze SeaCereben isini arCe­ vans da ra daujdebaT akvariumis ganaSenianeba? Seadgine saTanado cxrili.

mcenareebi valisneria 0,50 2 rqafoTola 0,48 2 elodea 0,38 2 ludvigia 0,60 2 ciperusi 0,55 2 eleoharisi 0,65 2 eleoharisi

wyalmcenareebi raodenoba dasaxeleba sacalo fasi mTliani fasi

jami ________

27

5. farTobi da moculoba

wga 5. akvariumSi gruntisa da sakvebi

nivTi­erebebis 8 sm-iani fenis momzadebis Semdeg, moswavleebi 5-litriani saTliT faqizad asxamen masSi wyals ise, rom bolo 5 sm carieli darCes. ramdeni 5-litriani saTli wyali dasWirdebaT?

6. moswavleebs xmalTevzas yidva surT. am Tevzis sigrZe 8 sm-mdea. maqsimum ramdeni xmalTevza SeiZleba ganTavsdes akvariumSi? ra daujdebaT bavSvebs maTi SeZena, Tu 1 lifsita 1,50 2 Rirs? wesi Tevzis sigrZis 1sm-ze 1l wyalia saWiro.

2 minis saxuravi gamanaTebliT 26,00 2 3 safiltri mowyobiloba da haermimwodebeli 15,00 2

1 gamaTbobeli mili 9,90 2

4

tumbo 15,00 2

7. bolos moswavleebi yiduloben tumbos, safiltr mowyobilobas haermimwodebliT, gamaTbobel milsa da minis saxuravs gamanaTeb­liT. ra Rirs es yvelaferi?

8.

Seadgine mTliani xarjTaRricxva. ra Tanxa unda gadaixados TiToeulma bavSvma?

xarjTaRricxva 1. sakvebi 2. grunti 3. mcenareebi 4. Tevzebi 5. sxva xarji

28

5. farTobi da moculoba

Semajamebeli savarjiSoebi

1. gamoTvale mocemuli marTkuTxedis farTobi da perimetri.

a) a = 6 sm, b = 11 sm b) a = 7 sm, b = 12 sm

g) a = b = 15 sm d) a = b = 25 dm

2. marTkuTxedis formis miwis nakveTi,

romlis sigrZea 250 m, sigane ki _ 45 m, unda SemoRobon. gamoTvale Robis sigrZe.

3. marTkuTxedis formis baRis

sigrZea 900 m, sigane ki _ 2 000 m. gamoiangariSe farTobi:

a) m2-Si; b) a-Si; g) ha-Si; d) km2-Si.

4. ra sigrZis gverdi aqvs 1 ha farTobis mqone kvadrats?

farTobi da perimetri marTkuTxedi kvadrati b a

a a

S = sigrZe · sigane S = sigrZe · sigrZe S = a · b S=a·a P = 2 · a + 2 · b P=4·a

farTobis erTeulebi 1 sm2 = 100 mm2 1 a = 100 m2 1 dm2 = 100 sm2 1 ha = 100 a 1 m2 = 100 dm2 1 km2 = 100 ha

5. aigeba Tu ara mocemuli Slilisgan kubi?

Ss

a)

b)

g)

d)

kubis Slili paralelepipedis Slili

6. gamoTvale mocemuli yuTis zedapiris farTobi.

dm

paralelepipedis zedapiris farTobi dm

dm

7. gadaiyvane sm3-ebSi:

a) 4 dm3 b) 5 000 mm3

g) 750 mm3 27 dm3 34 000 mm3 60 mm3 3 0,5 dm 800 mm3 9 mm3

8. daaxloebiT ramdeni nagavsayrelia

saWiro 1 m3 nagvis gadasayrelad, Tu erTi nagavsayrelis tevadobaa 240 l?

9. ramdeni dm3 Tavsdeba 50 sm-iani wibos mqone kubSi? gamoTvale kubis moculoba l-iT da hl-iT.

S=p aralelepi­­pedis eqvsive waxnagis farTobTa jami. moculobis erTeulebi 1 sm3 = 1 000 mm3 1 l = 1 000 ml 1 dm3 = 1 000 sm3 1 ml = 1 sm3 3 3 1 m = 1 000 dm 1 hl = 100 l 1 l = 1 dm3 1 m3 = 1 000 l

paralelepipedis moculoba

10. saTamaSoebis yuTis zomebia: 60 sm

sigrZe, 25 sm sigane da 80 sm simaRle. a) gamoTvale misi moculoba sm3-iT da dm3-iT. b) gamoTvale yuTis zedapiris farTobi sm2-iT da dm2-iT. g) 30 sm, 20 sm da 5 sm sigrZis wiboebis mqone ramdeni yuTi Caeteva masSi da rogor?

V = sigrZe · sigane · simaRle V = a · b · c

wiladebi da aTwiladebi (3)

mricxveli

1

2

3

4

5

6

7

8

mniSvneli

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

9

10

100 sxvadasxva wiladi?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 – – – – – – – – – –– 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 – – – – – – – – – –– 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 – – – – – – – – – –– 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 – – – – – – – – – –– 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 – – – – – – – – – –– 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 – – – – – – – – – –– 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 – – – – – – – – – –– 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 – – – – – – – – – –– 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 – – – – – – – – – –– 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 –– –– –– –– –– –– –– –– –– –– 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

maqsimum 99.

​ ​ ​

1 2 _ _ 1 = 2 ​

bevrad cota!

​ ​ 4 ​ ​

​

1 3 2 4 _ _ _ _ 2 = ​ = 6 ​ = ​ 8

da ase Semdeg.

​ ​

2 _ 4 l

​ ​

1 _ 4 l

erxi ris x

​ ​

3 _ 4 l

ma

i sup is l

eu bostn

1 2

l

1 4

l

xi

s xer

daTo

momzadeba: paketis SigTavsi _ 34 ​ l mduRare wyalSi CavyaroT da 10 wuTi vaduRoT. 1l 2 1l 4

​ ​

1 _ 2 l

1 2

l

1 4

l

1 2

l

1 4

l

​ ​

3 _ 4 l

1 2

l

1 4

l

1 2

l

1 4

l

30

6. wiladebi da aTwiladebi (3)

nawilebis dayofa da gamsxvileba 1. torti jer or, mere oTx da bolos, 12 tol nawilad unda gaiWras.

Caxaze eskizi da Cawere ase: 1 = ​ _22 ​ = …

2. daxaze wrewiri da fanqriT dayavi rva tol nawilad. eqvsi mervedi gaaferade wiTlad. waSale gauferadebel nawilSi fanqris xazi da, iqidan moyolebuli, yoveli meore xazi. romel wilads aRwers axla wrewiris wiTlad gaferadebuli nawili? nawilebis danawevrebis an gamsxvilebis gziT SesaZlebelia erTi da igive wiladi sxvadasxvagvarad warmovadginoT.

danawevreba →

gamsxvileba → yoveli 2 meeqvsedi gavaerTianoT:

yoveli meoTxedi 3 nawilad davyoT: 3 9 9 __ __ __ ​ 34 ​ ​ ​ = ​ __ ​

​ ​ 4 12 12

4 2 2 __ __ __ ​ 46 ​ ​ ​ = ​ __ ​ ​ ​ 6 3 3

3. gadaxaze rveulSi. daanawevre da warmoadgine tolobis saxiT a) TiToeuli meoTxedi b) TiToeuli mexuTedi g) TiToeuli mesamedi 2 nawilad dayavi 4 nawilad dayavi 3 nawilad dayavi

4. gadaxaze rveulSi. gaamsxvile da warmoadgine tolobis saxiT: a) yoveli 2 mervedi b) yoveli 4 ocdameoTxedi g) yoveli 3 meTxuTmetedi gaaerTiane gaaerTiane gaaerTiane

5. warmoadgine wiladi axali saxiT. eskizi dagexmareba: a) yoveli mesamedi b) yoveli mexuTedi g) yoveli meaTedi gayavi 4 nawilad gayavi 2 nawilad gayavi 3 nawilad ​ 2__3 ​ =

n, ​ __13 ​ = n

3 __ ​ __52 ​ = n, ​ __45 ​ = n, ​ ​ = n 5

6. warmoadgine wiladi axali saxiT. eskizi dagexmareba a) yoveli 2 mervedi b) yoveli 3 meTormetedi SeaerTe SeaerTe ​ __48 ​ =

n, ​ __28 ​ ​ = n, __​ 68 ​= n

6 15 __ ​ = n, ​ __ ___ ​ 9 ​ = n, ​ ​ = n 12 12 12

7 3 9 __ __ ​ __ ​ = n, ​ ​ = n, ​ ​ = n 10 10 10

g) yoveli 4 meocedi SeaerTe 8 28 12 __ __ ​ __ ​ = n, ​ ​ = n, ​ ​ = n 20 20 20

5 20 4 2 20 __ 7. 9 wiladidan moZebne erTmaneTis toli 3-3 wiladi: ​ __12 ​ ​ __13 ​ ​ __25 ​ ​ __26 ​ ​ __ ​ ​ __ ​ ​ __ ​ ​ __ ​ ​

​ 10 10 4 50 60

8. dawere 4 wiladi, romlebic imave nawils gamosaxaven, rasac _​ 23 .​ oTxive wiladis mniSvneli 20-ze naklebi unda iyos.

6. wiladebi da aTwiladebi (3)

31

wga

wiladis gaSla (dayvana) da Sekveca 1. daanawevre suraTis mixedviT da Cawere, rogor aris warmodgenili axla wiladis nawili:

a) ​ _23 ​, yoveli mesamedi gayavi 5 tol nawilad

_ ​ 35 -is danawevrebiT, yoveli mexuTedi

oTx tol nawilad gaiyofa

b) ​ _45 ​, yoveli mexuTedi gayavi 2 tol nawilad

g) ​ _38 ​, yoveli mervedi gayavi 3 tol nawilad

salome

12 _ ​ 35 ​ = __ ​ 20 ​

2. warmoadgine wiladebi eskizis gareSe:

a) ​ _32 ​, yoveli mesamedi dayavi 4 tol nawilad

b) ​ _45 ​, yoveli mexuTedi dayavi 3 tol nawil­ad

3. albaT, Seasrule davaleba 2. am operacias

luka

wiladis gaSla (dayvana) ewodeba. amoxseni mocemuli ori magaliTi:

_ ​ 35 ​ = __ ​ 12 ​ 20

a) ​ _38 ​ gaSale 2-jer. b) ​ _34 ​ gaSale 5-jer.

4. mewyvilesTan erTad CamoayalibeT wiladis dayvanis wesi da orivem warudgineT klass.

5. rati ambobs: `​ _34 ​ gaSale 5-jer, amis nacvlad SeiZleba mokled davweroT: _​ 34 ​ · 5~. sworia?

6. gaamsxvile naxazis daxmarebiT da Cawere:

a) ​ _68 ​, gaaerTiane mervedebis SesaZlo raodenoba.

10

b) ​ __ ​, gaaerTiane meTxuTmetedebis 15 SesaZlo raodenoba.

8

g) ​ __ ​ , gaaerTiane meTeqvsmetedebis 16

gaaerTiane __ ​ 12 ​ -is yvela SesaZlo nawili.

8

SesaZlo raodenoba.

7. eskizis gareSe warmoadgine axali wiladi:

a) ​ _69 ​, SeaerTe mecxredebis SesaZlo raodenoba.

4

b) ​ __ ​, SeaerTe meTormetedebis 12 SesaZlo raodenoba.

gasagebia!

8 __ ​ 12 ​

8. Sen ukve amoxseni davaleba 7. am operacias wiladis Sekveca ewodeba.

12

a) ​ _68 ​ Sekvece 2-ze. b) ​ __ ​ Sekvece 3-ze.

15

9. mewyvilesTan erTad Camoayalibe raime ricxvze wiladis Sekvecis wesi. moifiqreT erTi magaliTi. 8 10. aris Tu ara erTi da igive: ​ __ ​ SevkvecoT 10 8

2-ze da __ ​ 10 ​ : 2?

2 8 __ ​ 12 ​ = _ ​ 3 ​

yoveli oTx-oTxi SevaerToT.

32

6. wiladebi da aTwiladebi (3)

wiladis gaSla (dayvana) da Sekveca wiladi rom gavSaloT (daviyvanoT), misi mricxveli da mniSvneli unda gavamravloT erTsa da imave ricxvze.

wiladi rom SevkvecoT, misi mri­cxve­ li da mniSvneli unda gavyoT erTsa da imave ricxvze.

wiladis gaSliT da SekveciT misi sidide ar icvleba.

​ _23 ​ gaSale

4-jer.

8 2 ∙ 4 amoxsna: _​ 23 ​ = ​ ___

​ = ​ __ ​ 3 ∙ 4 12

​ _46 ​ Sekvece

2-ze.

amoxsna: _​ 46 ​ = ___ ​ 4 : 2

​ = _ ​ 32 ​ 6 : 2

1.

n __ ​ n ​

__ ​ 12 ​

n __ ​ n ​

n __ ​ n ​

gaanaxevre marTkuTxedis formis furceli gadakecviT an daxaze da gaaferade naxevari. ganagrZe ganaxevreba. TiToeul SemTxvevaSi Cawere gaferadebuli nawilis Sesabamisi wiladi.

2. gaSale wiladebi: a)

b)

g)

d)

e)

v)

z)

T)

i)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

wiladi

__ ​ 23 ​

__ ​ 14 ​

__ ​ 34 ​

__ ​ 25 ​

__ ​ 61 ​

7 __ ​ 10 ​

__ ​ 45 ​

__ ​ 13 ​

__ ​ 35 ​

__ ​ 38 ​

__ ​ 21 ​

3 __ ​ 10 ​

__ ​ 15 ​

__ ​ 37 ​

__ ​ 58 ​

gaSlis ricxvi

2

5

3

2

10

2

4

5

20 30 50 10

8

4

9

a)

b)

g)

d)

e)

v)

z)

T)

i)

n)

o)

p)

6 __ ​ 15 ​

__ ​ 48 ​

__ ​ 46 ​

__ ​ 10 ​ 30

__ ​ 69 ​

8 __ ​ 10 ​

__ ​ 20 ​ 50

__ ​ 20 ​ 60

55 24 ___ __ ​ 10 ​ ___ ​ 50 ​ ___ ​ 80 ​ ___ ​ 100 ​ ​ __ ​ ​ ​ __ ​ 9 ​ 50 100 120 140 56 125 36

3

4

2

10

3

2

10 20 10 50 40 20

3. Sekvece wiladebi: wiladi Sekvecis ricxvi

k)

l)

m)

8

5

3

4. mocemuli wiladi ramdenjer aris gaSlili? Sekvecili?

6 6 6 3 7 1 14 12 4

a) __ ​ 35 ​ = ​ __ ​ b) ​ __ ​ = ​ __ ​ g) ​ __ ​ = ​ __ ​ d) __ ​ 10 ​ = ​ __ ​ e) ​ __ ​ = ​ __ ​ v) ​ __23 ​ = ​ __46 ​ 10 14 7 15 5 12 2 20

9 z) __ ​ 35 ​ = ​ __ ​ 15

2 20 5 10 16 1 1 2

T) __ ​ 12 ​ = ​ __ ​ ​ ​ = ​ __ ​ i) ​ __12 ​ = ​ __48 ​ k) ​ __23 ​ = ​ __ l) __ 25 m) ​ __ ​ = ​ __ ​ n) ​ __ ​ = ​ __ ​ 18 3 5 30 20 2 24 3

40 ​ o) __ ​ 23 ​ = ​ __ 60

5. gadaitane rveulSi. Sekvece an gaSale wiladi mocemul mniSvnelamde: n n n n n n b) ​ __13 ​ = ​ __ ​ g) ​ __14 ​ = ​ __ ​ d) ​ __52 ​ = ​ __ ​ e) ​ __35 ​ = ​ ___ ​

v) ​ __47 ​ = ​ __ ​

a) __ ​ 12 ​ = ​ __ ​ 9 20 25 100 35 4 8 8 10 2 n n 12 n n n n T) ​ __ ​ = ​ __ ​ i) ​ __ ​ = ​ __ ​ k) ​ __ ​ = ​ __ ​ l) ​ __ ​ = ​ __ ​ m) ​ __ ​ = ​ __ ​

z) __ ​ 46 ​ = ​ __ ​ 5 15 12 6 20 18 3 18 9 3 3

6. gadaxaze

a) rveulSi da Seavse:

(1) (2) (3) (4) wiladi

__ ​ 45 ​

gaSale

3

axali wiladi

(1) (2) (3) (4) wiladi

__ ​ 10 ​ 12

5

Sekvece

2

5 16 __ ​ 10 ​ ___ ​ 100 ​

axali wiladi

__ ​ 27 ​

4 __ ​ 14 ​

b)

4 __ ​ 25 ​

__ ​ 15 ​ ___ ​ 25 ​ 20 100

3 3 __ ​ 10 ​

5 __ ​ 34 ​

6. wiladebi da aTwiladebi (3)

7. gadaitane rveulSi da amoxseni: 10 60 300 3 n n 11 n

a) __ ​ 31 ​ = ​ __ ​ b) ​ __51 ​ = ​ __ ​ g) ​ __ ​ = ​ __ ​ d) ​ ___

​ = ​ __ ​ e) 1 = ​ __ ​ v) 2 = ​ ___ ​ 1 10 n 20 100 n n 100

8. Sekvece, vidre ukvec wilads ar miiReb. 5 8 15 6 25 6 12 12

a) ​ __

​ b) ​ __

​ g) ​ __

​ d) ​ __

​ e) ​ __

​ v) ​ ___

​ z) ​ __

​ T) ​ __ ​ 14 18 10 20 20 24 100 12

6 3 __ ​ 12 ​ = ​ __ ​ = ​ __ ​ 5 20 10

3 8 6 18 75 12 12

i) ​ __

​ k) ​ __

​ l) ​ __

​ m) ​ __ ​ n) __ ​ 20

​ o) ​ __ ​ p) ​ __

​ J) ​ ___ ​ 15 12 10 30 50 20 16 100

9. ra nawilia gaferadebuli? warmoadgine wiladebis saxiT. a)

b)

g)

d)

e)

v)

z)

T)

i)

k)

10. naxazi gviCvenebs gansxvavebas gaSlasa da gamravlebas Soris. axseni!

a) axseni naxaziT, riT gansxvavdeba erTmaneTisgan _​ 34 ​ gavSloT 3-jer da _ 34 ​ gavamravloT 3-ze.

b) axseni naxaziT, riT gansxvavdeba 6 erTmaneTisgan: __ ​ 10 ​ SevkvecoT 2-ze da 6 __ 10 ​ gavyoT 2-ze.

wga

11. a) ​ _25 ​ gaSale 3-jer.

gaSlili 4-iT

gamravlebuli 4-ze

g) ​ _34 ​ gaSale 5-jer.

b) ​ _47 ​ gaSale 2-jer. gamoTvale 2 · ​ _47 ​.

gamoTvale ​ _34 ​· 5.

Seadare Sedegebi.

Seadare Sedegebi.

Seadare Sedegebi.

8

d) ​ __ ​ Sekvece 4-ze.

12

5

e) ​ __ ​ Sekvece 5-ze.

15

30

v) ​ __ ​ Sekvece 10-ze.

40

gamoTvale ​ _25 ​ · 3.

8 gamoTvale ​ __ ​ : 4.

12

Seadare Sedegebi.

5 gamoTvale __ ​ 15 ​ : 5.

30 gamoTvale ​ __ ​: 10.

40

Seadare Sedegebi.

Seadare Sedegebi.

12. gaSla, Sekveca, gamravleba Tu gayofa? wiladi davaleba axali wiladi

wga

a)

b)

g)

d)

e)

v)

z)

__ ​ 23 ​

__ ​ 23 ​

6 __ ​ 12 ​

__ ​ 67 ​

__ ​ 38 ​

__ ​ 47 ​

__ ​ 15 ​ 6

T) __ ​ 38 ​

???

???

???

???

???

???

???

???

__ ​ 10 ​ 15

__ ​ 43 ​

__ ​ 12 ​

__ ​ 17 ​

6 __ ​ 16 ​

__ ​ 27 ​

__ ​ 52 ​

1 ​ __18 ​

13. rogor axsni am Secdomebs? gauziare Seni mosazrebebi sxvebs da gaaswore Secdomebi.

i afer yvel Taa! @ ! h e e omi Secd

33

34

6. wiladebi da aTwiladebi (3)

wga

wiladebis Sedareba

1. mocemulia baraTebi A-dan D-mde. 3-4 moswavlisgan SeadgineT eqspertTa jgufebi. yuradReba miaqcieT, rom TiToeuli baraTi sul cota orma jgufma mainc daamuSaos.

A: daxazva naxazis daxmarebiT (ricxviTi sxivi, wrewiri an marTkuTxedi) daadgineT, romeli wiladia meti:

B: tolmricxveliani an tolmniSvneliani wiladebi SeadareT erTmaneTs da daadgineT, romeli wiladia meti:

1 a) ​ __14 ​ Tu __ ​ 12 ​

b) ​ __58 ​ Tu __ ​ 12 ​

a) ​ __45 ​ Tu __ ​ 25 ​

b) ​ __67 ​ Tu __ ​ 73 ​

g) ​ __65 ​ Tu ​ __34 ​

3 d) ​ __13 ​ Tu ​ __ ​ 12

3 g) ​ __43 ​ Tu ​ __ ​ 10

2 d) ​ __ ​ Tu __ ​ 23 ​ 11

ganmarteT Tqveni strategia. moi­fi­q­­­reT sxva wiladebi, romlebsac amave gziT SeadarebT.

ganmarteT Tqveni strategia. moi­fi­q­­reT sxva wiladebi, romlebsac amave gziT SeadarebT.

C: romeli ufro axlosaa 1-Tan

D: r omeli ufro axlosaa __ ​12 ​-Tan

SeadareT wiladebi da daadgineT, romelia didi:

SeadareT wiladebi romelia meti…:

a) ​ __67 ​ Tu __ ​ 54 ​

10 b) ​ __ ​ Tu __ ​ 34 ​ 9

3 a) ​ __23 ​ Tu __ ​ 10 ​

b) ​ __12 ​ Tu __ ​ 34 ​

9 g) ​ __23 ​ Tu ​ __ ​ 10

19 d) ​ __45 ​ Tu ​ __ ​ 20

11 g) ​ __85 ​ Tu ​ __ ​ 20

5 49 d) ​ __ ​ Tu ___ ​ 100 ​ 12

ganmarteT Tqveni strategia. moi­fi­qreT sxva wiladebi, romlebsac amave gziT SeadarebT.

da

daadgineT,

ganmarteT Tqveni strategia. moi­fi­qreT sxva wiladebi, romlebsac amave gziT SeadarebT.

2. SeadgineT axali samuSao jgufebi, oRond wina jgufebidan erTi moswavle mainc unda Sediodes axal jgufebSi. am gziT ukeT SeZlebT nacadi stra­tegiebis gamoyenebas wiladebis Sedarebis dros. ganmarteT Tqveni mosazrebebi.

7 9

a) __ ​ 10 ​ da ​ __ ​ b) ​ __16 ​ da ​ __65 ​ 10

g) ​ __17 ​ da ​ __12 ​ d) __23 ​ da ​ __25 ​ e) ​ __87 ​ da ​ __89 ​ v) ​ __49 ​ da ​ __58 ​

10

z) __ ​ 45 ​ da ​ __ ​ T) __ ​ 47 ​ da ​ __94 ​ 11

5 3 3 7 5 3 4

i) ​ __ ​ da ​ __ ​ k) ​ __85 ​ da ​ __ ​ l) __ ​ da ​ __ ​ m) ​ __ ​ da ​ __ ​ 4 12 10 12 8 10 8

3. SeadgineT jgufebi. daamzadeT wiladebiani baraTebi da airCieT romelime TamaSis wesi. wiladebiani baraTebi: 1 1 1 1 1 1 7 6 2 2 2 3 3 4 4 5 5 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ ​ 2 ​ ​ __ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 5 5 5 5 5 6 6 6 2 4 4 4 3 3 3 8 9 9 1 10 ___ 1 11 7 7 7 2 8 ___ 3 3 4 5 5 5 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ___ ___ ___ ___ ___ ​ 8 ​ ​ __ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​

​ ​

​ ​

​ ​

​ ​

​ 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 8 8 8

TamaSis wesi 1: • yvela baraTi devs SuaSi, oRond ricxvebi dafarulia.

• erT-erTi moTamaSe iwyebs da iRebs or baraTs. • moTamaSe ambobs, romeli wiladi ufro mcirea.

• Tu gamoicnobs, SeuZlia orive baraTi dai­tovos. winaaRmdeg SemTxvevaSi isev SuaSi, sxva baraTebis qveS unda dados.

• Semdeg momdevno moTamaSe iRebs or baraTs...

TamaSis wesi 2: • yvela moTamaSe iRebs baraTebis Tanabar raodenobas.

• baraTebi TiToeuli moTamaSis win grovad awyvia ukana mxriT. • TiToeuli bavSvi iRebs zeda baraTs. • vinc udideswiladian baraTs amoat­ ri­a­lebs, is igebs orive baraTs. • axla momdevno baraTs gaaTamaSeben…

6. wiladebi da aTwiladebi (3)

35

wiladebis Sedareba romeli wiladia meti?

me orive wilads tolmniSvnelian wiladebad gadavaqcev.

(1) __ ​ 85 ​Tu

me orive wilads tolmricxvelian wiladebad gadavaqcev.

__ ​ 35 ​

4 (2) __ ​ 25 ​Tu __ ​ 11 ​

(3) __ ​ 13 ​Tu __ ​ 83 ​

inga

uCa

1. a) ganmarte ingas gza davaleba (1)-is mixedviT. b) axseni uCas gza davaleba (2)-is mixedviT. g) amoxseni davaleba (3) orive gziT. Seni azriT romeli maTgania ufro martivi? wga magaliTi: ​ __53 ​ n __ ​ 47 ​

orive gziT nebismieri wiladebis Sedareba SeiZleba.

(1) gavSliT (daviyvanT) wiladebs tol mniSvnelamde.

(2) erTmaneTs vadarebT mricxvelebs.

}

21 __ ​ 35 ​ = ​ __ ​ 35 20 __ ​ 47 ​ = ​ __ ​ 35

2. ganmarte, ra gziT SeiZleba vipovoT ori wiladis saerTo mniSvneli.

7 11 4

a) ​ __35 ​ n ​ __ ​ b) ​ __23 ​ n ​ __57 ​ g) ​ __34 ​ n ​ __58 ​ d) __ ​ n ​ __ ​ 10 15 5 9 13 7 5

e) ​ __ ​ n ​ __ ​ v) ​ __23 ​ n ​ __35 ​ z) ​ __56 ​ n ​ __ ​ T) __38 ​ n ​ __ ​ 20 30 10 12

4. gadaitane rveulSi da iangariSe lukas gziT. 7 11

a) ​ __57 ​ n ​ __79 ​ b) ​ __58 ​ n ​ __ ​ g) ​ __49 ​ n ​ __ ​ 10 21

luka, es magaliTi me ver amovxseni.

maSasadame __ ​ 35 ​ > ​ __47 ​

SevarCioT saerTo jeradi:

3. gadaitane rveulSi, gaaerTmniSvneliane da dasvi `< an >~:

3 7

i) ​ __14 ​ n ​ __ ​ k) ​ __56 ​ n ​ __68 ​ l) __ ​ 59 ​ n ​ __ ​ m) ​ __75 ​ n ​ __87 ​ 10 12

20 __ ​ 21 ​ > ​ __ ​, 35 35

4 4 8 12 16 20 24

5 5 10 15 20 25

4 4 8 12 16 20

6 6 12 18 24

5 5 10 15 20

15 15 30 45

an gavaerTmniSvnelianoT jvaredini gamravlebiT Sekvecis Semdeg. ase iangariSe: mricxveli gayavi mniSvnelze.

6 4 __ romelia meti: __ ​ 11 ​ Tu ​ 19 ?​ 4 ​ __ ​ = 4 : 11 = 0,36 11

…

6 __ ​ 19 ​ = 6 : 19 = 0,31 …

9 4 __ ​ 11 ​ > __ ​ 16 ​

5 6 17 4

d) __ ​ 37 ​ n ​ __ ​ e) ​ __ ​ n ​ __ ​ v) ​ __78 ​ n ​ __ ​ 11 13 9 19

5. Cawere rveulSi ori uaxloesi wiladi, romelTa mniSvnelia 8. wga

a)

< ​ __74 ​ <

b)

5 < ​ __ ​ < 12

g)

< ​ __13 ​ <

d)

< ​ __89 ​ <

e)

< ​ __76 ​ <

6. daalage wiladebi zrdis mixedviT. daiwye umciresiT. 9 __ 3 __ 1 1 2 4

a) ​ __15 ​; ​ __23 ​; __ ​ 12 ​ b) ​ __76 ​; __ ​ 34 ​; __ ​ 17 ​ g) ​ __54 ​; ​ __45 ​; ​ __49 ​ d) __ 10 ​; ​ ​; __ ​ ​ e) __ ​ 56 ​; __ ​ 79 ​; __ ​ 34 ​ v) __ ​ 10 ​; ​ ​; __ ​ ​ 4 3 5 15

7. mewyvilesTan erTad ipove mocemul wiladebs Soris mdebare sami wiladi. wga

a) 0

3 7 da 1 b) ​ __ ​ da ​ __ ​ g) ​ __34 ​ da ​ __12 ​ d) ​ __13 ​ da __ ​ 23 ​ e) ​ __41 ​ da ​ __15 ​ v) 2​ __21 ​ da 3 ​ __16 ​ 10 10

8. romelia meti: 0,88 Tu _​ 78 ​ ? upasuxe da axseni.

36

6. wiladebi da aTwiladebi (3)

procentis saxiT Cawera 3

Cawere _ ​ 4 ​ aTwiladisa da procentis saxiT.

maSasadame 3 __ ​ 4 ​ = 3 __ ​ 4 ​ =

0,75 an 75%

3 __ ​ 4 ​ =

0,75

3 __ ​ 4 ​ =

75%

1 _ ​ 4 ​ =

25% CemTvis CaviniSne. 1 __ ​ 4 ​ = 3 __ ​ 4 ​ =

3 __ ​ 4 ​

0 0,25 0,5 0,75 1

25%

N

75 3 ___ __ ​ 4 ​ = ​ 100 ​

3 : 4 = 0,75 0 30 28 20

100 : 4 = 25 3 · 25 = 75

1 __ ​ 2 ​

1 __ ​ 4 ​

75% Tu 3 __ ​ 4 ​ = 0,75

3 __ ​ 4 ​ =

0,75

3 __ ​ 4 ​ =

75%

wga

1. muSaoba wyvilebSi: bavSvebma davaleba sxvadasxva gziT amoxsnes. ganmarteT. ① bevri wiladi SegviZlia gavSaloT an SevkvecoT 100-is tol mniSvnelamde, Semdeg ki CavweroT aTwiladis an procentis saxiT.

35 7 __ ​ 20 ​ = ___ ​ 100 ​ 7 __ ​ 20 ​ = 0,35

② nebismieri wiladi SegviZlia mricxvelis mniSvnelze gayofiT aTwiladad vaqcioT da procentis saxiT CavweroT.

__ ​ 23 ​ = 2 : 3 __ ​ 23 ​ ≈ 0,67

7 Sesabamisad, __ ​ 20 ​ = 35 %

= 0,666…

Sesabamisad, __ ​ 23 ​ ≈ 67 %

2. gaSale wiladi 10-is an 100-is tol mniSvnelamde. Cawere aTwiladad da procentis saxiT: 3 9 75 9 36 3 11

a) ​ __12 ​ b) ​ __14 ​ g) ​ __35 ​ d) ​ __

​ e) ​ __ ​ v) ​ __ ​ z) ​ __ ​ ​ 30 ​

​ ​ 12 ​ ​ 75 ​ i) ​ __ k) __ T)__ l)__ 20 50 25 50 40 60

3. Cawere wiladis saxiT. Sekvece, vidre ukvec wilads ar miiReb:

a) 16 % b) 25 %

g) 30 %

d) 75 %

e) 24 %

4. ukeT damaxsovrebis mizniT, aiRe fur­ wga

ce­li, gadawere CarCoSi mocemuli wi­la­ debi, Seavse gamotovebuli adgilebi da Cade maTematikis rveulSi. kargi iqneba, Tu calke geqneba blokno­ti wesebisa da formulebisTvis. rasa­c furcelze dawer, zepiradac unda icode.

v) 70 % _ ​ 12 ​= _ ​ 14 ​ = _ ​ 34 ​ = _ ​ 15 ​ =

z) 35 %

T) 15 %

i) 36 %

0,5 = 50 % ​ _25 ​ = n = n 1 n = n ​ __ ​ = n = n 10 1 _ ​ 3 ​ ≈ 2 _ ​ 3 ​ ≈

n = n n = n

5. Cawere ricxvebi procentis saxiT: a) 0,47 b) 0,68 g) 0,03

0,33 = 33 % 0,67 = n

d) 0,07

e) 0,6 v) 0,9

6. Cawere procentebi aTwiladis saxiT: a) 31 % b) 7 % g) 90 % d) 68 % e) 40 % v) 5%

7. yuradRebiT waikiTxe da gaarkvie, VIbklasis ramdeni moswavle cxovrobs ojaxSi bebia-babuasTan erTad?

VIbklasis 28 mos­wavlidan 25% cxovrobs ojaxSi bebia-babuasTan erTad.

8. procenti Cawere wiladis saxiT da gamoTvale:

a) 24 2-is 50 %

g) 40 2-is 75 %

e) 15 m-is daaxl. 33 %

b) 60 kg-is 25 % d) 35 kg-is 20 % v) 90 m-is daaxl. 67 %

es Zalian Znelia: 28-is 1% =?

es Zalian advilia!

6. wiladebi da aTwiladebi (3) 9. gayavi mricxveli mniSvnelze da Sedegi aTwiladis saxiT Cawere:

a) ​ __25 ​ b) ​ __72 ​

g) ​ __34 ​

13 31 9 22

d) ​ __ ​ e) ​ __ ​ v) ​ __ ​ z) ​ __ ​ T) __ ​ 17 ​ 50 20 20 25 10

16 31 11

i) ​ __ ​ k) ​ __ ​ l) ​ __94 ​ m) ​ __ ​ n) ​ __78 ​ 5 25 25

10.

agdeba

na C

c tyor saxeli

13 31

o) ​ __ ​ p) ​ __ ​ J) ​ __58 ​ 8 50

is Cagdeb wili 9 60

9 60

e lil 4 32

e t ko 14 80

e n e l e 15 99 keso 8 50

daCi

a) Cawere 5 bavSvis Sedegi (Cagdebuli burTebis raodenoba) wiladis saxiT da Sekvece, vidre ukvec wilads ar miiReb.

b) Cawere Sedegebi aTwiladisa (daamrgvale mZimis Semdeg or Tanrigamde) da procentis saxiT. g) 5 bavSvis Sedegebis mixedviT Seadgine saukeTesoTa sia.

11. Cawere wiladis saxiT. Sekvece, vidre ukvec wilads ar miiReb.

a) 18 %

v) 36 % z) 17 % d) 70 % e) 25 %

b) 35 % g) 44 %

12. Seamowme. gadawere rveulSi da miawere: `W~ Tu WeSmaritia, `m~ – Tu mcdaria. ?

?

a) ​ __51 ​ = 5 %

b) ​ __25 ​ = 40 %

?

3

v) ​ __ ​ = 15 % 20

?

7

z) ​ __ ​ = 30 % 25

?

7

d) ​ __ 10 ​ = 70 %

?

17

i) ​ __ ​ = 34 % 50

g) ​ __34 ​ = 34 %

T) __ ​ 35 ​ = 60 %

?

?

?

e) ​ __13 ​ = 33 % ?

1

k) ​ __ ​ = 20 % 20

13. zura kviraSi jibis fulis erT mexuTeds zogavs, Teo ki _ 20%-s. wga

romeli zogavs mets? Tu saerTod ver upasuxeb am SekiTxvas?

14. saskolo gazeTi iuwyeba: `Semowmebisas yovel meoTxe velosipeds (4 %) wga

aRmoaCnda ganaTebis mowyobilobis xarvezi. es unda gamoswordes, Tumca axla, zafxulSi, es nakleb saSiSia, vidre zamTarSi~. Sen ras ityvi?

15. daalage 1-ze naklebi yvela wiladi, romelTa mniSvnelebia: 2, 3, 4 an 5 zrdis mixedviT.

16. Cawere rveulSi da Seadare: 7

a) ​ __58 ​ n ​ __ ​ 12

7

b) ​ __35 ​ n ​ __ ​ 10

g) ​ __12 ​ n ​ __32 ​

11

d) ​ __67 ​ n ​ __ ​ 13

17. Sejibri eqvsianis gagorebaSi. vin aris Cempioni? wga 107 gagoreba, 6-iani 19-jer!

megi

6-ianebis wili _ ​ 1 ​ -ia.

7

daTo

6-ianebis wili 18%-ia.

rati

15 gagoreba, arc erTi 6-iani!

lili

9 10

e) ​ __ ​ n ​ __ ​ 11 10

6-iani rom dajdes, 295-jer unda gavagoro.

zura

v) ​ __34 ​ n ​ __56 ​

Cemi Sedegebia: 1, 5, 6, 3, 4, 1, 5, 2

soso

37

38

6. wiladebi da aTwiladebi (3)

wiladebi ricxviT sxivze

1. muSaoba wyvilebSi: wga

a) mocemuli ricxviTi sxivebi sxvadasxvanairadaa dayofili. samive gadaxazeT rveulSi da moniSnuli adgilebi gamosaxeT wiladebiT. b) daxazeT meoTxe ricxviTi sxivi da gamosaxeT masze wiladebi: ​ _15 ​, ​ _35 ​, ​ _45 ​ da ​ _65 ​.

2. gadaxaze ricxviTi sxivi da dadgi abrebi Sesabamis adgilze.

1

1 __

2

2 __ ​ 4 ​

​ ​ 3

1__ ​ 4 ​

1

1__ ​ 2 ​

9 __ 2 ​

​ 2 __

4

​ ​

13 ___ 4 ​

​

aqeT! 15 ___ 4 ​

​

es 2 sadRa? 2 ​ __ 4 ​

20 ___ 4 ​

​

3. romeli wiladebi Seesabameba wertilebs ricxviT sxivze?

a)

b)

4. Seusabame asoebs wiladebi.

5. daxaze ricxviTi sxivi naturalur ricxvebs Soris 6 sm (60 mm) daSorebiT. moniSne mocemuli wiladebis Sesabamisi wertilebi.

a) ​ __23 ​ ​ __76 ​ ​ __32 ​ 1 ​ __56 ​ ​ __33 ​ 1 ​ __23 ​ ​ __42 ​ ​ __16 ​

5 23 3 1 6 1 2 21 __

b) 1 ​ __ ​ ​ __ ​ ​ __ ​ 1 ​ __ ​ ​ __ ​ ​ __ ​ ​

​ 1 ​ __ ​ 5 5 10 12 4 12 4 5

6. Seusabame asoebs wiladebi.

17 13 5 1

​, 1 ​ _ ​, ​ __ ​, ​ _ ​, __ ​ 37 ​ warmoadgine ricxviT sxivze.

7. wiladebi ​ _38 ​, ​ __ 4 12 6 3 24 SearCie Sesabamisi erTeuli.

​ 15 ​; 8. a) daxaze ricxviTi sxivi da gamosaxe: 1 ​ _12 ​; 0,6; __ 6

1,5; _​ 35 ​;

1,2; _​ 65 ​

b) moniSne ricxviT sxivze ori wertili da Seusabame wiladebi.

g) ramdeni gansxvavebuli wertili Seesabameba wiladebs: ​ _58 ​; 0,6; _​ 45 ​; _​ 35 ​; __ ​ 12 ; 0,8; 1,6 20

6. wiladebi da aTwiladebi (3) wiladi ricxvebi _ ​ 23 ​

1_ ​ 2 ​

__ ​ 18 ​ 24

_ ​ 68 ​ __ ​ 30 ​ 40

__ ​ 14 ​ 7

?

_ ​ 46 ​

8 __ ​ 12 ​

1

5 1___ ​ 10 ​

_ ​ 96 ​

__ ​ 15 ​ 10

_ ​ 84 ​

_ ​ 34 ​ _ ​ 32 ​

__ ​ 15 ​ 20

__ ​ 10 ​ 15

es 4 qila sakmarisia aq mocemuli 20 wiladisTvis.

__ ​ 18

​ 27 1__ ​ 12 ​

_1_

6

2 __ ​ ​ 3

2

1_ ​ 4 ​ 2

__ ​ 21 ​ 14

3 __ ​ ​

1​ 2 ​

4

1. muSaoba wyvilebSi:

10 a) daaxarisxe wiladebi am oTxi qilis mixedviT. dawere ase: _​ 23 ​ = ​ _46 ​ = ​ __ ​ = …

15

b) daasaxele TiToeuli qilisTvis minimum ori Sesabamisi wiladi.

wga

erTmaneTis igivuri yvela wiladi erTsa da imave wilad ricxvs gamosaxavs da ricxviT sxivze erTsa da imave wertils Seesabameba.

2. daasabuTe ricxviTi sxivis qveS mocemul tolobaTa jaWvi. daamate ramdenime wiladi: wga

a)

g)

b)

8 40 80 12 __ ​ 45 ​ = ​ __ ​ = ​ __ ​ = ​ __ ​ = ​ ___ ​ 15 10 50 100

10 30 2 = ​ __42 ​ = ​ __63 ​ = ​ __84 ​ = ​ __ ​ = ​ __ ​ 5 15

8 140 14 4 ​ __23 ​ = 4 ​ __46 ​ = ​ __ ​ = 4 ​ __ ​ = ​ ___ ​ 3 12 30

3. gadaitane rveulSi da sworad daalage mocemuli wiladebi. __ ​ 25 ​ ​ __43 ​

6 3 4 12 __ __ 3 ​ __14 ​ ​ __93 ​ ​ __ ​ ​

​ ​

​ ​ __ ​ 15 16 9 12

15 4 __ 1 ​ __26 ​ ​ __ ​ ​

​ 5 10

8 12 2 1 ​ __13 ​ ​ __ ​ ​ __ ​ ​ __ ​ 4 8 20

4. tolobaTa yoveli jaWvi gaagrZele xuTi wiladiT:

a) __ ​ 12 ​ = ​ __24 ​ = ​ __36 ​ = ​ __48 ​ = …

10 15 20 6 9 12

b) 5 ​ __65 ​ = 5 ​ __ ​ = 5 ​ __ ​ = 5 ​ __ ​ = … g) 2 ​ __35 ​ = 2 ​ __ ​ = 2 ​ __ ​ = 2 ​ __ ​ = …

15 12 18 24 10 20

5. daajgufe wiladebi. miiReb tolobaTa xuT jaWvs, TiToeulSi 5-5 wiladiT? 5 7 3 5 10 30 __ 6 __ 25 __ 10 __ 15 42 __ 3 __ 9 __ 6 __ 15 __ 30 11 __ 14 15 __ 2 __ 21 20 35 __ 4 __ 12 __ ​ __ ​ ​ ​ ​ __ ​ ​ __ ​ ​ __ ​ ​ __ ​ ​ __ ​ ​ ​ ​ ​ ​ __ ​ ​ ​ ​ __ ​ ​ __ ​ ​ ​ ​

​ ​ ​ ​

​ ​ ​ ​ __ ​ ​ ​ ​ ​ ​

​ ​ ​ ​

​ ​

​ 6 2 3 8 6 6 40 10 4 36 9 8 15 16 30 20 12 6 18 15 24 32 30 18 12 n n n 6. a) 5 = ​ __ ​ = ​ __ ​ = __ ​ n ​ = ​ __ ​ = …

4 5 2 3 n n n n d) 1 = ​ __ ​ = ​ __ ​ = ​ __ ​ = ​ __ ​ = …

7 4 5 9

n n n

b) 3 = ​ __ ​ = ​ __ ​ = __ ​ n ​ = ​ __ ​ = …

4 2 6 8

n n n

g) 10 = ​ __ ​ = ​ __ ​ = __ ​ 11 ​ = …

7 3

n n n

e) 6 = ​ __ ​ = ​ __ ​ = __ ​ n ​ = ​ __ ​ = …

7 4 15 8

n n n

v) 7 = ​ __ ​ = ​ __ ​ = __ ​ 10 ​ = …

5 2

7. Seusabame ricxviTi sxivis TiToeul wertils 4-4 wiladi.

Cawere tolobaTa jaWvis saxiT.

wga

8. ramdeni wiladi gamoisaxeba ricxviT sxivze imave wertiliT, romliTac wiladi ​ _58 ?

39

40

6. wiladebi da aTwiladebi (3)

wga

sxvadasxvamniSvneliani wiladebis Sekreba da gamokleba

amoxseniT davalebebi 1-dan 6-mde mewyvilesTan erTad. gaacaniT Sedegebi klass. me-7 davalebaze vmuSaobT jgufebSi. 2 1 magaliTi: __ ​ 3 ​ + ​ __ ​ 2

2

3

2 1 __ 3 magaliTi: __ ​ 3 ​ + ​ __ ​ = ​ ​ 2 5

2 1 __ 3 magaliTi: __ ​ 3 ​ + ​ __ ​ = ​ ​ 2 5

es uazrobaa, ras miviRebT am wesiT

wesi aseTia: mricxvels + mricxveli, mniSvnels + mniSvneli. ratomac ara?

1

__ magaliTi: __ ​ 3 ​ + ​ __ ​ = ​ ​ 2 5

es wesi mxolod sxvadasxva mniSvnelis dros moqmedebs.

​ ​ ​ ​

_1 + _1 SemTxvevaSi? 2 2

aha! maSin, ras udris _2 + _1 ?

2 4

e.i.

Sedegia

​ ​ ​ ​

​ ​ _3 5

1. ana ambobs (naxati 2), rom gigis wesi (naxati 1) uazrobaa.

mas sjera, rom amas daamtkicebs ​ _12 ​ + ​ _12 ​ magaliTze. axseniT!

2. ana (naxati 3) kiTxvas svams: maSin ras udris _​ 24 ​ + ​ _12 ​ ?

3. bolo naxatze gigi gviCvenebs mocemuli magaliTis naxazs. ris damtkiceba surs gigis am naxaziT?

4. dawereT ori sxvadasxvamniSvneliani wiladis gamoklebis magaliTi. romelime naxatiT daasabuTeT, rom wesi: mricxvels – mricxveli, mniSvnels – mniSvneli, ar gamodgeba. axla viciT, rogor ar unda mivumatoT an gamovakloT sxvadasxva­mniSvne­liani wiladebi. magram rogor mivumatoT? ras gvaZlevs _2 + _1 ?

Cven ukve viciT, erTnairmniSvneliani wiladebis mimateba da gamokleba. es wesi unda gamoviyenoT.

n __ n 2 1 __ __ ​ 3 ​ + ​ __ ​ = ​ ​ + ​ ​ = 2 6 6

​ ​ ​ ​ 3

2

aRarafers getyviT. danarCens TviTon unda mixvdeT.

5. daasruleT magaliTi (naxati 3) da SeamowmeT raime naxaziT. 6. muSaoba wyvilebSi: amoxseniT magaliTebi da Sedegi SeamowmeT eskiziT. bolos Sedegebi SeadareT sxva wyvilebTan.

① ​ __38 ​ + ​ __14 ​

② ​ __56 ​ – ​ __23 ​

③ ​ __34 ​ + ​ __56 ​

④ 1 ​ __16 ​ – ​ __34 ​

5 7

⑤ ​ __ ​ + ​ __ ​ 9 12

5 2 __ ⑥ 1 ​ __ ​ – ​ 3 6

7 7 ⑦ ​ __ ​ + ​ __ ​ 8 12

11 5 ⑧ ​ __ ​ + __ 24

20

7. oTxi bavSvi erTiandeba jgufSi. jgufis yoveli wyvili adre ukve iyo erTmaneTis mewyvile.

CamoayalibeT wiladebis mimatebisa da gamoklebis wesebi da gamoTvlis TiToeuli gzisTvis SeadgineT TiTo magaliTi. wesic da magaliTic CawereT rveulebSi, Semdeg gadaitaneT plakatze da warudgineT klass.

6. wiladebi da aTwiladebi (3) wiladebis Sekreba da gamokleba sxvadasxvamniSvneliani wiladebi rom SevkriboT an gamovakloT, jer tolmniSvnelian wiladebad unda vaqcioT, anu gavaerTmniSvnelianoT. 6 aris 3-is jeradi.

4 · 5 = 20 15 8 23 __ ​ 34 ​ + ​ __25 ​ = ​ __ ​ + ​ __ ​ = ​ __ ​ = 20 20 20

3 5 __ 5 2 3 3 3 5 1 1 1 2 1 __ __ 1 ​ __ ​ ​

​ – ​ ​ = ​ __ ​ – ​ __ ​ = ​ __ ​ = ​ __ ​ 3 ​ ​ + ​ __ ​ = 3 ​ __ ​ + ​ __ ​ = 3 ​ __ ​ = 4 ​ __ ​ 4 4 4 4 4 20 6 3 6 6 6 2 2

1. ipove axali mniSvneli orive mniSvnelis gadamravlebiT:

a) ​ __14 ​ + ​ __23 ​

b) ​ __13 ​ + ​ __25 ​

d) ​ __56 ​ – ​ __25 ​

g) ​ __12 ​ + ​ __49 ​

e) ​ __43 ​ – ​ __13 ​

v) ​ __54 ​ – ​ __21 ​

2. ori mniSvnelidan erT-erTi meoris jeradia, swored isaa axali mniSvneli:

a) ​ __58 ​ – ​ __14 ​

b) ​ __89 ​ – ​ __32 ​

g) ​ __56 ​ – ​ __21 ​

d) __ ​ 34 ​ + ​ __21 ​

e) ​ __85 ​ + ​ __14 ​

3

v) ​ __25 ​ + ​ __ ​ 10

3 2 3. a) ​ __

​ + ​ __ ​ 10 3

b) ​ __49 ​ – ​ __15 ​

g) ​ __27 ​ + ​ __35 ​

d) ​ __45 ​ – ​ __13 ​

e) ​ __34 ​ + ​ __45 ​

v) ​ __49 ​ + ​ __23 ​

4. amoxseni zepirad:

a) ​ __12 ​ + ​ __14 ​

b) ​ __23 ​ – ​ __16 ​

g) ​ __38 ​ + ​ __34 ​

3

d) ​ __25 ​ – ​ __ ​ 10

5. a) b) __ + ​ 45 ​ ​ __14 ​ ​ __56 ​ ​ __23 ​

–

​ __23 ​

9 ​ ​ __ 10

7 __ ​ ​ 10

__ ​ 56 ​

7 14 v) ​ __ ​ – ​ ___ ​

e) ​ __56 ​ + ​ __13 ​ 50 100

__ ​ 58 ​

​ __13 ​

​ __27 ​

​ __25 ​

6. ramdeni kilogrami yurZenia sasworze?

a)

b) 1 __ ​ 2 ​ kg

​ ​

1 __ kg 8

7. a) 2 ​ __23 ​ + ​ __16 ​ b) 5 ​ __34 ​ – ​ __38 ​

g) 1 __ 1 ​ 2 ​ kg __ ​ 4 ​ kg

g) 1 ​ __14 ​ + ​ __23 ​

1 __ ​ 2 ​ kg

​ ​

1 __ kg 8

7 2 v) 3 ​ __25 ​ + ​ __19 ​

d) 4 ​ __23 ​ – ​ __15 ​ e) 2 ​ __ ​ – ​ __ ​ 10 5

8. wga

ormagadaa gaferadebuli _

​ 13 ​ + ​ _12 ​ marim marTkuTxedis modeliT amoxsna. gamoTvale maris meTodiT:

a) ​ __34 ​ + ​ __15 ​

b) ​ __12 ​ + ​ __13 ​

g) ​ __16 ​ + ​ __25 ​

3 1

d) ​ __ ​ + ​ __ ​ 10 3

7

e) ​ __12 ​ + ​ __ ​ 10

v) ​ __32 ​ + ​ __35 ​

41

42

6. wiladebi da aTwiladebi (3)

saerTo mniSvneli me 4-s vamravleb 6-ze da viReb axal mniSvnels, 24-s.

6 20 5 ___ 1 __ ___ __ ​ ​ + ​ 6 ​ = ​ 24 ​ + ​ 24 ​ 4 26

= ___ ​ 24 ​

me viReb udides mniSvnels, anu 6-s, da

mis jeradebs:

6,12.

10 3 5 ___ 1 __ ___ __ ​ ​ + ​ 6 ​ = ​ 12 ​ + ​ 12 ​ 4 13

= ___ ​ 12 ​

13

1

= ___ ​ 12 ​

= 1 ___ ​ 12 ​

1

= 1 ___ ​ 12 ​

rezo

lile

wga

1. a) ratom SeCerda lile 12-ze? b) Seadare erTmaneTs rezosa da liles amoxsnebi. yvelaze martivad umciresi saerTo mniSvneliT angariSoben, romelsac SemoklebiT saerTo mniSvnels uwodeben. is Tavdapirveli mniSvnelebis umciresi saerTo jeradia (usj).

2. a) ​ __58 ​ + ​ __16 ​

7 8

b) ​ __ ​ + ​ __ ​ 15 10

g) ​ __56 ​ – ​ __79 ​

5 3

d) ​ __ ​ – ​ __ ​ 12 20

7 3

e) ​ __ ​ + ​ __ ​ 12 8

3. gadaitane rveulSi da gansazRvre gamotovebuli ricxvi.

a) n – ​ __13 ​ = ​ __12 ​

7 3 2

b) n + ​ __25 ​ = ​ __ ​ g) n – ​ __43 ​ = ​ __58 ​ d) n + ​ __ ​ = ​ __ ​ 10 10 3

4. a) Teklem Caifiqra ricxvi, miumata _​ 25 ​ da miiRo __ ​ 107 ​.

9 e) n + ​ __25 ​ = 1 ​ __ ​ 10

uCam Cafiqrebul ricxvs _​ 23 ​

b) vanom Cafiqrebul ricxvs gamoaklo ​ _18 ​ da miiRo _​ 34 ​.

miumata da miiRo __ ​ 11 ​.

12

g) kaxam Cafiqrebul ricxvs _​ 14 ​ miumata da miiRo _​ 12 ​.

11 n + ​ _23 ​ = ​ __ ​ 12

3

d) daTom Cafiqrebul ricxvs _​ 25 ​ gamoaklo da __ ​ 10 ​ miiRo.

11 2 n = ​ __ ​ – ​ _ ​; …

12 3

gadaqceuli

5. gamoklebis dros zogjer mTelis wiladad

6

1​ _16 ​ – ​ _13 ​ =

gadaqcevaa saWiro.

1​ _16 ​ – ​ _26 ​

a) 1 ​ __12 ​ – ​ __34 ​

3 4

b) 1 ​ __ ​ – ​ __ ​ 10 5

g) 1 ​ __32 ​ – ​ __56 ​

d) 1 ​ __38 ​ – ​ __12 ​

= ​ _76 ​ – ​ _26 ​

7

e) 2 ​ __35 ​ – ​ __ ​ 10

v) 1 ​ __23 ​ – ​ __45 ​

z) 2 ​ __21 ​ – ​ __23 ​

3

T) 2 ​ __14 ​ – ​ __ ​ 10

= ​ _56 ​

1 = __​ 6 ​

9 1 b) 11 – 4 ​ __23 ​ g) 14 – 12 ​ __35 ​ d) 10 – 9 ​ __ ​ ​ 18 ​ – 6 ​ __45 ​ v) __ ​ 10 ​ – 3 ​ _ ​ 6. a) 3 – ​ __23 ​ e) __ 6 10 2

7. 7-dRiani rbola: startzea ori an meti moTamaSe. TiToeuls 10 qula aqvs. wga

moTamaSe, romlis rigicaa, agdebs monetas. Tu `safasuri~ dajdeba, is midis erTi ujriT win, xolo Tu `gerbi~ – iribad gadainacvlebs meore rigSi. Semdeg is angariSobs Tavis qulebs mimatebiT an gamoklebiT imis mixedviT, rac miTiTebulia axal ujraSi. imarjvebs is, visac finiSze yvelaze meti qula aRmoaCndeba. davTvaloT da CaviweroT. starti

finiSi

6. wiladebi da aTwiladebi (3)

43

7 __ 3 7 8. udides ricxvs gamoakeli umciresi ricxvi: a) ​ __95 ​, __ b) ​ __38 ​, ​ __34 ​ d) __ ​ 10 ​, ​ ​ ​ 15 ​ g) ​ __56 ​, __ ​ 34 ​ 5 7 1 7 _ __ 9. a) giam Caifiqra ori ricxvi. pirveli _​ 15 ​ -iT naklebia __ ​-ze, meore ki ​ ​ -iT metia ​ ​-ze.

10 5 10

b) Teas Cafiqrebuli ricxvebidan erTi _​ 23 ​-iT naklebia 4 ​ _12 ​ -ze, meore ki _​ 23 ​-iT metia 4 ​ _21 ​-ze.

g) katos Cafiqrebuli ori ricxvidan erTi 1 ​ _14 ​-iT naklebia 3 ​ _58 ​-ze, meore ki

1​ _14 ​-iT metia 3 ​ _58 ​-ze.

10. giam picis erTi meoTxedi miirTva, anam – erTi mesamedi. picis ra nawili darCa beqas?

11. elene Tavisi jibis fulis sam merveds wignSi ixdis, erT merveds ki _ tkbileulSi, danarCens zogavs. ra nawilia es?

12. nimUuSis msgavsad gamoTvale:

a)

e)

1 ​ __38 ​ + 3 ​ __25 ​ +

1 ​ __14 ​ 1 ​ __23 ​

b)

v)

4 ​ __34 ​ – 9 ​ __56 ​ –

1 ​ __13 ​ 7 ​ __23 ​

g) 2 ​ __16 ​ + 2 ​ __34 ​

z) 6 ​ __12 ​ + 2 ​ __34 ​

4 ​ __12 ​ + 5 ​ __23 ​ = 4 ​ __36 ​ + 5 ​ __46 ​

d) 2 ​ __35 ​ – 1 ​ __12 ​

T) 4 ​ __45 ​ – 2 ​ __12 ​

= 9 ​ __76 ​ = 10 ​ __16 ​

13. gadaxaze rveulSi jadosnuri kvadratebi:

a) Seavse ise, rom TiToeul striqonSi, svetsa Tu diagonalze wga

diagonalebi

ricxvebis jami toli iyos.

b) Senc moifiqre jadosnuri kvadrati. ①

9 __ ​ 15 ​

2 ​ __ ​ 15

②

③

8 ​ __ ​ 30

5 __ ​ 15 ​

__ ​ 35 ​

8 __ ​ 15 ​

__ ​ 12 ​ 30

__ ​ 14 ​ 30

④

__ ​ 45 ​

4 __ ​ 30 ​

1 ​ __13 ​

​ __23 ​

__ ​ 16 ​

1 1 ​ __15 ​

1

14. samive wiladi gaaerTmniSvneliane:

a) ​ __34 ​ + ​ __12 ​ + ​ __58 ​

b) ​ __14 ​ + ​ __65 ​ + ​ __23 ​

7 3 2

g) ​ __ ​ + ​ __ ​ – ​ __ ​ 4 3 12

d) __ ​ 89 ​ – ​ __23 ​ + ​ __56 ​

15. Cawere rveulSi. Seadare (<, > an =). ecade, rac SeiZleba mokled gamoTvalo.

a) 4 ​ __12 ​ + 5 ​ __34 ​ n 10

b) 14 ​ __35 ​ – 4 ​ __13 ​ n 10

11

g) 10 n 3 ​ __89 ​ + 5 ​ __ ​ 12

6

d) 10 n 2 ​ __25 ​ + 7 ​ __ ​ 10

16. a) ana umatebs 2 ​ _13 ​ da 2 _​ 16 ​ -s. jams aklebs 3 ​ _12 ​-s. Senc gamoTvale.

7 3

b) gia 4 ​ _25 ​ aklebs 5 ​ __ ​-s. sxvaobas umatebs 7 ​ _ ​. Senc gamoTvale.

4 10

g) soso umatebs 5 ​ _49 ​ da 7 ​ _56 ​ -s. jams aklebs 4 ​ _23 ​-s. Senc gamoTvale. wga

17. anderZi Cemi 19 aqlemidan naxevari ekuTvnis Cems ufros vaJs, erTi meoTxedi _ SuaTanas, erTi mexuTedi ki _ yvelaze umcross.

rogor moviqceT?

vkiTxoT mosamarTles.

me erT aqlems gaTxovebT.

aTi Cemia!

xuTi Cemia!

oTxi Cemia!

naxvamdis!

44

6. wiladebi da aTwiladebi (3)

wga

muSaoba wiladebsa da aTwiladebze

1. Sekreba da gamokleba wiladebiani

zolebiT. a) Sen xedav wiladebian zolebs. maTi saSualebiT SegiZlia wiladebis Sekreba da gamokleba. zustad Seusabame zolebi erTmaneTs. amoikiTxe Sedegebi:

1 __

1 __

1 __ ​ + 0,75

1 __

​ __2 ​ + 1 ​ 2 ​ + ​ 4 ​ ​ 2 ​ + ​ 8 ​ ​ 2

1

1 __

1 – ​ __12 ​

1 ​ __14 ​ – ​ __12 ​

1,75 – ​ __12 ​

ze b) daxaze orive zoli ujrian furcel (10 sm = erT erTeuls) da aRniSne mocemuli ricxvebi. Seavse sxva wiladebiT da aTwiladebiT. gamoWeri orive zoli da maTi g) daxmarebiT amoxseni magaliTebi.

1 3 __ 3 __ 3 __ __ 3 __ + __1 ​ ​ 4 ​ ​ 4 + 1 ​ ​ 8 ​ ​ 4 + ​ 4 ​ ​ 2 ​ 3 3 __ 3 __ 1 __ __ 1 3 __ __ 1 1 – __​ 34 ​ ​ ​ 8 ​ ​ 4 –

​ ​ 4 ​ ​ 4 – ​ ​ ​ 2 ​ 4 – i d) muSaoba wyvilebSi: dawere magaliT es. da amosaxsnelad mieci mewyvil gaimarjvebs is, vinc yvelaze met magaliTs amoxsnis.

2. wiladebi 1-dan 10-mde mricxvel-mniSvnel

ebiT. a) gadaxaze cxrili. Seitane masSi yvela wiladi, romelTa mricxveli da mniSvneli 10-mde ricxvia. b) ramdenad xSirad gxvdeba cxrilSi ric xvi 1, ricxvi 2, ...? g) ramdeni Sereuli ricxvia cxrilSi? d) kidev ras amCnev?

mniSvneli

Zähler 1 1 mricxveli 2 2 33 Nenner 1 1 ​ __1 ​ = 11 ​ __12 ​ = 2 ​ __13 ​ 3= 3 2 1 1 = 1 1 = 2 =3 31 2 1 __ ​ __21 ​ = 0,5 __ ​ __22 ​ = 1 ​

​ = 1 2 2 3 1 ​ 2 ​ 1= 1,5 2 = 0,5 2 = 1 2 2 = 1 2 = 1,5 3 ​ __31 ​ = 0,333… ​ __2 ​ = 0, ​ __33 ​ = 1 3 2 666…

1 3 3 3 = 0,333…

3 = 0,666… __ =1 4 ​ __41 ​ = 0, 25 ​ __42 ​ = 0, 5 ​ 43 ​ 3= 0,75 2 3 4 41 = 0,25 4 = 0,5 = 0,75

4

45

6. wiladebi da aTwiladebi (3) sasargeblo gamoTvlebi

1. gadaaqcie aTwiladi Cveulebriv wiladad da gamoTvale:

a) __ ​ 23 ​ + 0,5 1

e) 0,5 – ​ __ ​ 12

b) ​ __56 ​ – 0,2

v) 0,2 + ​ __13 ​

g) 0,7 + ​ __29 ​

z) 0,25 + ​ __16 ​

d) 0,8 ­–

3 __ ​ 13 ​ + 0,3 = ​ __13 ​ + ​ __ ​ 10

2 __ ​ 15 ​

= …

11

T) ​ __ ​ – 0,75 12

8 b) 0,25 + ​ __16 ​ g) 3,5 – ​ __13 ​ d) 4,7 + ​ __49 ​ e) 1 ​ __23 ​ + 0,75 v) 4 ​ __ ​ – 0,40 2. a) 0,9 – ​ __65 ​ 15

3. gadaaqcie Cveulebrivi wiladi aTwiladad da gamoTvale:

a) ​ __12 ​ + 0,7

e) ​ __14 ​ + 0,67

b) ​ __34 ​ – 0,4

v) 0,83 –

7

g) 0,8 – ​ __ ​ 10 9 ​ __15 ​ z) ​ __ ​ – 0,63 10

__ ​ 15 ​ + 0,4 = 0,2 + 0,4

d) 0,7 – ​ __52 ​

T) ​ __35 ​ – 0,15

= …

83 7 3 37 b) ​ ___ ​ – 0,4 g) 1 ​ __ ​ – 0,3 d) 3 ​ __ ​ + 0,8 e) 1,55 + ​ __12 ​ v) 4,80 – ​ __34 ​ 4. a) ​ ___ ​ + 0,52 100 10 10 100

5. gadawyvite, wiladebiT jobs gamoTvla Tu aTwiladebiT: 1

5 3 13 v) 1,5 – ​ __3 ​

a) ​ __ ​ + 0,75 b) 1 ​ __35 ​ – 0,4 g) 2,5 + 1 ​ __ ​ d) 1,5 – ​ __38 ​ e) 2,35 + ​ __ ​ 12 10 20

1

5 3 7 m) 4,25 – 1 ​ __3 ​

z) ​ __78 ​ + 0,5 T) ​ __ ​ + 1,2 i) 4,65 – ​ __ ​ k) 2,15 + ​ __

​ l) 1,75 – ​ __38 ​ 12 10 50

6. zogierTi magaliTis amoxsna gaadvildeba gadanacvlebiTa da dajgufebiT:

a) ​ __25 ​ + ​ __13 ​ + ​ __53 ​

7 5 3

b) ​ __ ​ + ​ __ ​ + ​ __ ​ 10 8 10

g) ​ __78 ​ – ​ __53 ​ + ​ __81 ​

8 5 7

d) ​ __ ​ – ​ __ ​ + ​ __ ​ 15 12 15

7. a) ​ __59 ​ + 1 ​ __13 ​ + ​ __94 ​ 7.

13 __ 7 7

b) ​ __ ​ – ​ ​ + ​ __ ​ 20 8 20

__ ​ 34 ​ + ​ __37 ​ + ​ __14 ​ 7 21 12 = ​ __ ​ + ​ __ ​ + ​ __ ​ 28 28 28

__ ​ 34 ​ + ​ __37 ​ + ​ __14 ​ = (​ __34 ​ + ​ __14 ​) + ​ __37 ​ Zalian advilia!

Zalian Znelia!

8. gamoTvale martivad, gadanacvlebiTa da dajgufebiT:

d) 8 ​ __47 ​ + 3 ​ __25 ​ + 5 ​ __37 ​

a) 4 ​ __15 ​ + 3 ​ __18 ​ – 2 ​ __15 ​

b) 3 ​ __23 ​ + 4 ​ __15 ​ + 4 ​ __13 ​

g) 5 ​ __79 ​ – 2 ​ __34 ​ + 2 ​ __29 ​

9. a) 3 ​ __58 ​ + 2 ​ __56 ​ – 1 ​ __58 ​

9 4 1

b) 4 ​ __ ​ – 2 ​ __ ​ + 1 ​ __ ​ 7 10 10

7 3 8 5 6 1

g) 3 ​ __ ​ – 4 ​ __ ​ + 4 ​ __ ​ d) 2 ​ __ ​ – 1 ​ __ ​ + 1 ​ __ ​ 15 11 4 11 15 8

10. Seavse. bolo 3 magaliTidan yvelas ramdenime amonaxsni aqvs. n __ 11

a) ​ __13 ​ + ​ __ ​ = ​ ​ 15 5

n __ 2

b) ​ __89 ​ – ​ __ ​ = ​ ​ 9 3

n

​ n ​ + ​ __ ​ = 1 d) __ 5 5

n e) __ ​ n ​ – ​ __ ​ = 1 2 6

n __ 5 7

g) ​ __ ​ + ​ ​ = 1 ​ __ ​ 6 12 4 n v) __ ​ 2 ​ + ​ __ ​ = 1 n 4

1 __ ​ 2 ​ 1 __ 2 __ + ​ ​ + ​ ​ 3 3 1 __ 2 __ + ​ ​ + ​ ​ + ...

4 4

...

11. Tu ori kamaTlis gagorebisas sxvadasxva ricxvi jdeba. wga

CavTvaloT, rom maTgan umciresi raime wiladis mricxvelia, udidesi ki – mniSvneli. iangariSe am gziT miRebuli wiladebis jami, rac SeiZleba advili gziT.

12. daxaze da gamoTvale jami. wga

xvdebi, rogor gagrZeldeba? varaudi Seamowme gamoTvliT da warudgine klass.

​ __12 ​

​ __12 ​ + __​ 14 ​

​ __12 ​ + __​ 14 ​ + __​ 18 ​

1 ​ __12 ​ + __​ 14 ​ + __​ 81 ​ + ​ __ ​ 16

46

6. wiladebi da aTwiladebi (3)

Sereuli davalebebi

1. a) Seadgine oTxi wiladi mniSvneliT 36 da Sekvece ukveci wiladis miRebamde.

b) Seadgine oTxi wiladi mniSvneliT 36, romelic ar ikveceba.

2. Sekvece ukveci wiladis miRebamde, nabij-nabij.

9 48 45 21

a) ​ __ ​ b) ​ __ ​ g) ​ __ ​ d) ​ __ ​ 55 12 35 96

18 9 1 __ ​ 36 ​ = ​ __ ​ = ​ __ ​ = ​ __ ​ 72 36 18 2

88 24

e) ​ __ ​ v) ​ __ ​ 36 96

an 1 __ ​ 36 ​ = ​ __ ​ 72 2

36 72 80 750 54 42

z) ​ __ ​ T) ​ ___ ​ i) ​ ___ ​ k) ​ ____ ​ l) ​ __ ​ m) ​ ___ ​ 54 120 200 1 000 70 108

3. Seadare erTmaneTs wiladebi. romelia meti:

a) erTi meoredi Tu erTi meaTedi g) xuTi mervedi Tu erTi meoTxedi

b) ori mesamedi Tu sami mexuTedi d) Svidi meeqvsedi Tu eqvsi meSvidedi.

wga

4. muSaoba wyvilebSi: TiToeuli agorebs or kamaTels. damjdari ricxvebidan mcire iyos mricxveli, didi ki _ mniSvneli. romlis wiladi ufro didia?

5. bebiam maRaziaSi iyida _​ 34 ​ kg farSi, 2 ​ _12 ​ kg samwvade xorci, _​ 14 ​ kg niori da _​ 12 ​ kg xaxvi. ramdeni kilogramia es yvelaferi?

6. Cawere procentebis saxiT da Sekribe:

a) ​ __12 ​, ​ __14 ​, __ ​ 15 ​

7 __ 3 15

b) ​ __ ​, ​ ​, ​ ___ ​ 10 20 100

46 3 14 __

g) ​ ___ ​, ​ ​, __ ​ ​ 100 50 25

​ 27 ​, __ ​ 18 ​, __ ​ 12 ​ d) __ 30 75 16

60 33 e) __ ​ 60 ​, ​ ___ ​, __ ​ ​ 80 150 55

7. gigaurebis ojaxma latariaSi 2 000 l moigo. mogeba asakis Sesabamisad

gainawiles: mama 43 wlisaa, amitom 43% miiRo; deda 39 wlisa, ana – 13 wlis, misi Zma uCa ki _ 11-is. ras ityvi?

8. saangariSo kedlis zeda agurze ori qveda wiladis jamia. Caxaze rveulSi da Seavse: a) 3 5 1 __ ​ 10 ​ ​ __ ​ ​ __ ​ 10 10

b) __ ​ 21 ​

g) __ ​ 13 ​

__ ​ 14 ​

​ __23 ​

d) __ ​ 34 ​

3 1 ​ __15 ​

__ ​ 16 ​

__ ​ 12 ​

9. muSaoba wyvilebSi: aageT saangariSo kedlebi da gacvaleT. wga

SeamowmeT erTmaneTis Sedegebi.

10. dedamiwis Svidi kontinenti erTa­d Seadgens 150 mln km2 xmeleTs. rukaze naCvenebia, mTeli xmeleTis ra nawilia TiToeuli maTgani. a) gansazRvre kontinentebis wilebi procentebiTY da daalage zrdis mixedviT. b) ipove TiToeuli kontinentis farTobi kvadratul kilometrebSi.

evropa azia Crd. amerika

afrika

samxr. amerika

avstralia

antarqtida

6. wiladebi da aTwiladebi (3) iangariSe Zveli egvipteliviT Zveli egviptelebi wiladebs werdnen sxva­ dasxva alikvoturi wiladis jamis saxiT (wiladi, romlis mricxveli 1-is tolia), 3 1 1 1 1 mag., __ ​ 25 ​ = ​ __13 ​ + ​ __ ​ ​ __ ​ = ​ __ ​ + ​ __ ​ + ​ __ ​ 15 5 5 15 3

cifrebi Zvel egvipteSi = 1 (xazi )

1 _

1 _

Tu SeiZleba, ​ 2 ​+ ​ 4 ​

litri ludi!

wiladebis simboloebi: __ ​ 12 ​= __ ​ 14 ​= __ ​ 23 ​ = 1 wiladis nimuSebi: __ ​ 13 ​= __ ​ 12 ​ =

g)

b) Cemi bostani 1 _

= 100 (Toki)

alikvoturi wiladebi: niSani Sesabamisi cifris zemoT

es hHenri rindis papirusidan (axmesis ariTmetikis saxelmZRvanelo) SevityveT. axmesi iyo Zvelegvipteli qurumi da mecnieri. man daaxl. Zv.w. 1650 wels gadawera es papirusi ufro Zveli naSromidan; rindi ki iyo ingliseli egviptologi, romelmac 1858 wels iyida da londonis muzeums gadasca es papirusi.

1. a)

= 10 (frCxili)

1 _

1 __ ​ 28 ​ =

1 _

piramidis ​ 2 ​ + ​ 3 ​ nawili ukve mzadaa.

1 __

nilosma ​ 2 ​ + ​ 10 ​ metr simaRleze datbora.

rogor gamosaxaven dRes am wiladebs?

2. Cawere dRevandeli saxiT.

a) ​ __12 ​ + ​ __15 ​

b) ​ __13 ​ + ​ __15 ​

g) ​ __14 ​ + ​ __51 ​

1

d) ​ __12 ​ + ​ __51 ​ + ​ __ ​ 10

e) ​ __12 ​ + ​ __41 ​ + ​ __16 ​

1 1 1 1 1 1 __

a) ​ __ ​ + ​ __

​ b) ​ __ ​ + ​ ​ g) ​ __ ​ + ​ __ ​ 3. rogor dawerdnen amas mokled Zveli egviptelebi: 15 15 10 10 40 30

4. Cawere Zveli egvipteliviT. nimuSis mixedviT gamoyavi udidesi SesaZlo alikvoturi wiladi, rogorc Sesakrebi.

a) ​ __23 ​

e) ​ __38 ​

b) ​ __45 ​

v) ​ __58 ​

g) ​ __47 ​

z) ​ __78 ​

_ ​ 37 ​,

rogorc sxvadasxva alikvoturi wiladebis jami:

① ipove udidesi alikvoturi wiladi < _​ 37 ​

d) ​ __57 ​

T) __ ​ 59 ​

es aris _​ 13 ​, maSasadame ​ _37 ​ = _​ 13 ​ + n 9 7 2 ② gamoiangariSe n = _​ 37 ​ – _​ 13 ​ = __ ​ 21 ​ – ​ __ ​ = __ ​ 21 ​ 21 2 anu: _​ 37 ​ = _​ 13 ​ + __ ​ 21 ​

5. es gza erT-erTia. arsebobs sxva

2 2 1 ③ __ ​ 21 ​ -ic aseve: __ ​ 21 ​ = __ ​ 11 ​ + n

SesaZleblobebic, mag., _37 ​-is sxvanairad warmodgenac SeiZleba. gansazRvre. _ ​ 37 ​ = ​ _14 ​ + n + n

2 1 22 21 1 n = __ ​ 21 ​ – __ ​ 11 ​ = ___ ​ 231 ​ – ___ ​ 231 ​ = ___ ​ 231 ​ 1 1 anu: _ ​ 37 ​ = _​ 13 ​ + __ ​ 11 ​ + ___ ​ 231 ​

6. egviptel bavSvebs aswavlidnen, Sekrebisas

wga

rogor unda CaeweraT wiladebi, romelTa mricxvelia 2, sxvadasxva alikvoturi wiladebis jamis saxiT. aseT cxrilebs ipovi rindis papirusSi. 2 Seadgine msgavsi cxrilebi _​ 23 ​ , _​ 25 ​, …, __ ​ 15 ​-isTvis. auxseni klass, rogor gamoTvale.

7. ra wesi moqmedebs? ganagrZe rveulSi.

__ ​ 12 ​ – __ ​ 13 ​ =

n

1 (​ __12 ​ + __ ​ 13 ​) + (​ __13 ​ + __ ​ 15 ​) 1 = ​ __12 ​ + __ ​ 13 ​ + __ ​ 13 ​ + __ ​ 15 ​

I•

wga

1 1 = ​ __12 ​ + __ ​ 12 ​ + __ ​ 16 ​ + __ ​ 15 ​ = 1 + __ ​ 16 ​ + __ ​ 15 ​ __ ​ 13 ​ – ​ __14 ​ =

n

__ ​ 14 ​ – __ ​ 15 ​ =

n

47

48

6. wiladebi da aTwiladebi (3)

Semajamebeli savarjiSoebi

1. gadaxaze rveulSi, dawere axali wiladi. a) daanawevre yoveli b) gaamsxvile yo­ve­meoTxedi 3 nawilad. li sami mecxredi

danawevreba __ ​ 23 ​ = __ ​ 64 ​

_ 6 ​ = _n __ ​ 9 ​ n ​

_ 3 ​ = _n __ ​ 4 ​ n ​

gamsxvileba

8 2. a) ​ __ ​ Sekvece 4-ze.

12

b) ​ __25 ​ gaSale 3-jer

15

g) ​ __ ​ Sekvece 5-ze.

20

d) ​ _38 ​ gaSale 2-jer

3. Sekvece ukveci wiladis miRebamde: 16 6 12 12

a) ​ __69 ​ b) ​ __ ​ g) ​ __ ​ d) ​ __ ​ e) ​ __ ​ 15 20 12 18

4. gaSale an Sekvece ise, rom mniSvneli

gautoldes 10-s, 100-s, 1000-s... Cawere aTwiladis saxiT:

Ss

18 7

a) ​ __25 ​ b) ​ __12 ​ g) ​ __ ​ d) ​ ___ ​ e) ​ __38 ​ 25 200

5. gaSale ise, rom mniSvneli gautoldes 100-s. Cawere aTwiladis an procentis saxiT. 7 12 11

a) ​ __35 ​ b) ​ __12 ​ g) ​ __ ​ d) ​ __ ​ e) ​ __ ​ 25 20 10

6. gayavi mricxveli mniSvnelze. Cawere aTwiladis saxiT. daamrgvale mZimis Semdeg 2 ciframde. Cawere procentis saxiT.

a) ​ __13 ​ b) ​ __65 ​ g) ​ __49 ​ d) ​ __78 ​ e) ​ __47 ​

7. gadaitane rveulSi da Seadare:

a) ​ __34 ​ n __ ​ 58 ​

4

b) ​ __23 ​ n __ ​ 12 ​

g) ​ __23 ​ n __ ​ 43 ​

6 4

d) ​ __ ​ n ​ __ ​ 5 10

e) ​ __35 ​ n __ ​ 56 ​

v) ​ __58 ​ n __ ​ 64 ​

8. ra girCevnia:

3 2

a) latariis saprizo mogebis __ ​ 10 ​ Tu ​ _ ​ ?

5

3 5 _ _

b) doRSi mogebis ​ 7 ​ Tu ​ 9 ​?

9. __ ​ 15 ​ 6

1,2

__ ​ 52 ​

danawevrebisa da gamsxvilebis gziT SesaZlebelia wiladis sxvadasxvanairi warmodgena.

​ __34 ​

2 ​ __12 ​

0,75

__ ​ 15 ​ 12 20 __ __ ​ 10 ​ ​ 68 ​

__ ​ 65 ​

ipove erTnairi wiladebi.

10. a) ​ __12 ​ + ​ __13 ​

b) ​ __13 ​ + ​ __35 ​

g) ​ __34 ​ + ​ __13 ​

d) ​ __58 ​ – ​ __14 ​

e) ​ __23 ​ – ​ __16 ​

7 3

v) ​ __ ​ – ​ __ ​ 10 5

11. a) ​ __34 ​ + ​ __16 ​

d) ​ __78 ​ – ​ __16 ​

b) ​ __12 ​ – ​ __15 ​ 1

e) ​ __45 ​ + ​ __ ​ 10

3

g) ​ __34 ​ – ​ __ ​ 10

v) ​ __14 ​ + ​ __13 ​

wiladis gaSlisas an Sekvecisas mricxveli da mniSvneli erTsa da imave ricxvze unda gavamravloT an gavyoT. am dros wiladis sidide ar icvleba.

3 3 ∙ 3 9 magaliTi: __ = ____ = __

​ 4 ​ ​ 4 ∙ 3 ​ ​ 12 ​

3 9 9 : 3 __ __ ____ ​ 12 ​ = ​ 12 : 3 ​ = ​ 4 ​

bevri wiladi SegviZlia gavSaloT an SevkvecoT ise, rom mniSvneli gautoldes 10-s, 100-s, 1 000-s... da Semdeg CavweroT aTwiladis an procentis saxiT. 7 ∙ 5 35 7 _____ magaliTi: __ = ___ = 0,35 = 35 % ​ 20 = ​ 20 ∙ 5 ​

​ ​ 100 ​

yvela wiladi SegviZlia mricxvelis mniSvnelze gayofiT aTwiladad gardavqmnaT da aseve procentis saxiT CavweroT. magaliTi: __2 = 2 : 3 = 0,666… ​ 3 ​

_ ​ 32 ​ ≈

0,67 = 67 %

wiladebis sidideTa Sedareba: ① maT gavSliT erTsa da imave mniSvnelamde.

5 6 1 axal 2 ② erTmaneTs vadarebT 15 < 15 also 3 < 5 mricxvelebs. magaliTi:

SevadaroT _13 da _25 . ​ ​ ​ ​ 5 5 6 1 6 2 _ __ _ __ ​ 3 ​ = ​ 15 ​, ​ 5 ​ = ​ 15 ​ : ​ __ ​ < ​ __ ​ , e.i __ ​ 13 ​ < ​ __25 ​ 15 15 yvela erTmaneTis toli wiladi erTsa da imave wilad ricxvs aRniSnavs. sxvadasxvamniSvneliani wiladebi rom mivumatoT an gamovakloT erTmaneTs, isini jer erTsa da imave mniSvnelze unda daviyvanoT (gavaerTmniSvnelianoT).

3 3 8 magaliTi: ​ __ ​ + __ ​ 25 ​ = __ ​ 15 ​ + __ ​ 20 ​ = __ ​ 23 ​ = 1 ​ __ ​ 4 20 20 20

​ __56 ​ – ​ __13 ​ = ​ __56 ​ – ​ __26 ​ = ​ __36 ​ = ​ __12 ​

monacemTa analizi da statistika

Cveni jgufi bevrad ukeTesia!

ara, Cven ukeTesebi varT!

saSualod Cven erTi simaRlisani varT. kidev erTi 6-iani!

1,56

1,61

1,63

1,70

1,55

or eqvsians zedized Znelad Tu gaagoreb.

50

7. monacemTa analizi da statistika

saSualo ariTmetikuli da gabneva

ramdenia gansxvaveba umokles da ugrZes etapebs Soris?

da Tu yoveldRe erTnair manZils gavivliT?

55 km ? km

83 km ? km

45 km

95 km ? km

? km

82 km ? km

1. upasuxe orive kiTxvas. sidideTa saSualo ariTmetikuls Semdegnairad viTvliT: 1. unda SevkriboT yvela sidide. 2. miRebuli jami gavyoT sidideTa raodenobaze. sidideTa gabneva aris sxvaoba umcires da udides mniSvnelobebs Soris.

arxi 6 segmentad daiyo: 23 m 30 m 18 m 25 m 27 m 25 m a) ra sigrZisaa saSualod erTi segmenti? b) r a sididisaa gabneva?

gabneva Seadgens 23 + 30 + 18 + 25 + 27 + 25 148 ______________________

​

​ = ​ ____

​ = 24,66 … ≈ 24,7 6 6 30 m − 18 m = 12 m.

TiTo segmentis sigrZe saSualod 24,70 m-ia.

2. mzia, uCa da ana veloturSi monawileobdnen. mziam dRiurSi Cawera maT mier gavlili manZilebi.

a) ras udris gabneva?

b) sul ramdeni kilometri gaiares?

g) ramden kilometrs gadiodnen saSualod dReSi?

3. gamoTvale saSualo Sefaseba qarTul enasa da maTematikaSi. ipove gabneva.

4. lana

a)

24.07. Tbilisi – mcxeTa 25 km 25.07. mcxeTa – igoeTi 38 km 26.07. igoeTi – xaSuri 76 km 27.07. xaSuri – borjomi 30 km 28.07. borjomi – axalcixe 48 km 29.07. axalcixe – axalqalaqi 71 km

b) nana maTematika 6 5 7 8 6 maTematika 8 9 8 8 9 qarTuli qarTuli 7 8 6 8 7 9 10 9 8 8 soso

niko eva soso luka

1,61 m 1,58 m 1,39 m 1,67 m 1,44 m a) daakvirdi fotos. b) joxi gviCvenebs bavSvebis saSualo simaRles. ra simaRlezea igi gadebuli? g) vin aris saSualoze dabali? saSualoze maRali? d) ramdenia gabneva?

7. monacemTa analizi da statistika 5.

orS.

samS.

2,8kg

xuTS.

oTxS.

3,4kg

3,0kg

51

par.

3,7kg

2,5kg

lilim awona saskolo CanTa. ramdeni kilogrami daaqvs mas saSualod yoveldRe? daamrgvale meaTedebamde.

6. mocemulia bavSvebis mogzaurobis etapebi: saSualod ra sigrZis iyo TiToeuli etapi? 24 km 28 km 25 km 22 km 28 km 31 km 25 km 24 km 27 km 32 km 19 km 22 km

7. a) ­niCbiani navis oTxi menavis masaa 86 kg, 83 kg, 91 kg da 88 kg. saSualod ramdens iwonis TiToeuli menave?

b) Sturmani 53 kg-s iwonis. ramdenia xuTives saSualo wona?

g) 86 kg-iani menave Seicvala 90 kg-ianiT, danarCeni menaveebi ar Secvlilan. gamoTvale maTi saSualo masa Sturmanis CaTvliT.

8. ana 400 m-ze darbis. misi Sedegebi iyo: 70,3 wm 70,8 wm 71,2 wm 79,8 wm 72,0 wm 71,3 wm

a) gamoTvale garbenis saSualo dro.

b) erTi Sedegi `amovarda~, radgan ana startze sicxiani gamovida. SearCie `amovardnili~ sidide da daTvale Sesabamisi saSualo dro danarCen garbenebSi.

9. TamTa oTxjer gazomes simaRleSi da oTxjerve gulmodgined. wga

a) daasaxele mizezi, gazomvis SedegebSi

1,45 m 1,43 m 1,44 m 1,43 m ratomaa 3 sxvadasxva sidide, miuxedavad imisa, rom gogonas yovelTvis gulmodgined zomavdnen? b) Seni azriT, ramdeni metria TamTas simaRle? ganixile sxvebTan erTad.

10. rva bavSvma dawera testi. ori Sedegi ar ikiTxeba, magram maswavlebelma icis, rom gabnevaa _ 13, da saSualo qula _ 11.

SegiZlia aRadgino waSlili Sedegebi?

11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

testis qulebi

12

8 10 5 13 12

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

or sm oT xT pr Sb kv or sm oT xT pr Sb kv or sm oT xT pr Sb kv or sm oT xT pr Sb kv or sm 25 30 38 34 34 20 21 28 30 30 35 37 28 25 38 38 27 22 32 26 24 32 32 32 38 36 30 30 35 35

es aris 38-nomriani sastumros menejeris mier Sedgenili aRricxvis cxrili _ gamoTvale ramdeni oTaxi iyo dakavebuli yoveldRiurad ivnisis TveSi. ramdeni oTaxi iyo dakavebuli saSualod yoveldRiurad da ramdenia gabneva?

12. 5 ricxvis saSualo 20-is tolia.

a) maTgan 3-is saSualo 15-ia. ipove danarCeni 2-is saSualo. b) oTxi ricxvi cnobilia: 15, 18, 21, 16. ipove me-5 ricxvi. g) Tu am xuTidan erT-erTi 10-iT gaizrdeba, risi toli iqneba saSualo? d) Tu am ricxvebs gamovaklebT 26-is tol monacems, risi toli iqneba darCenili ricxvebis saSualo?

13. dasvi ori kiTxva da upasuxe. gWirdeba Tu ara pasuxis gasacemad saSualo ariTmetikuli? wga

a) baton zazas surs fotoaparatis yidva. maRaziebSi mas sxvadasxva fasi aqvs: 489 2, 349 2, 539 2, 389 2, 649 2, 499 2. b) qalbatoni Tina yidulobs kompiuters _1049 2, monitors _ 649 2, printers _ 809 2 da nouTbuqs _1389 2.

52

7. monacemTa analizi da statistika

sixSireTa cxrili, fardobiTi sixSire Savi Cai mwvane Cai xilis Cai

1. mocemulia monacemebi

1-dan 20 ivlisamde CaAis saxlSi yoveldRiurad Semosul klientTa raodenobis Sesaxeb.

a) daalage monacemebi zrdadobis mixedviT. 25 32

30 42

28 42

30 40

32 32

26 25

b) Cawere cxrilSi yvela gansxvavebuli monacemi da miuwere sixSireebi, anu ramdenjer gvxvdeba es monacemi.

24 2

monacemi sixSire

25 24

40 26

30 27

25 24

monacemis sixSire fardobiTi sixSire =

yvela monacemis raodenoba 3 5-is fardobiTi sixSirea: __ ​ 10 ​ wiladiT an 0,3%.

25

rCeva toli monacemebic gaimeore.

2. mocemulia monacemebi sixSireTa cxriliT. amowere es monacemebi mimdevrobiT:

a) monacemi 2 3 4 5 3. gadaxaze cxrili rveulSi da Seavse.

fardobiTi sixSire

monacemi

sixSire

5

3

3 ​ __ ​ 10

8

2

...

...

10

5

...

...

wiladiT

%-iT 3 ​ __ ​ = 0,3% 10

sixSire

4 1 0 2

b) monacemi 6 16 26 36

61 bolo jgufSia, davsvaT 1 Strixi, xolo CamonaTvalSi gadavusvaT xazi.

sixSire

3 1 2 1

Strixebis xuTeuli...

sul 10

4. mocemulia monacemebi: 61, 35, 43, 36, 64, 49, 51, 46, 60, 64, 52, 56, 44, 59, 64, 37, 48, 52, 57, 60, 60, 58, 55, 49, 42, 61, 38, 52, 65, 62, 43, 44, 51, 52, 63, 64, 45, 46, 50, 43 gadaxaze cxrili rveulSi da Seavse sixSireebi jgufebis mixedviT. gamoiyene Strixebis xuTeulebi.

monacemTa jgufi

35-40 41-45 46-50 51-55 56-60 61-65

Strixebi

sixSire

/ /

sul 40

fardobiTi sixSire wiladiT

7. monacemTa analizi da statistika svetovani, zolovani da wriuli diagrama amocana mravalbinian saxlSi 50 mcxovrebia. maTgan 25 qarTvelia, 10 _somexi, 15 ki _ sxva erovnebisa. es monacemebi warmoadgine diagramis saxiT.

① yvela wiladi erT mniSvnelze daviyvanoT. magaliTad, meaTedze:

② monacemebi warmovadginoT zolovani an svetovani diagramiT.

5 qarTveli: __ ​ 25 ​ = __ ​ 10 ​ 50

zolovani diagrama

svetovani diagrama

1. muSaoba wyvilebSi: Seasrule amoxsnis ① da ② safexurebi. SearCie zolis wga

mizanSewonili sigrZe da masStabi svetovani diagramisTvis.

2. Tambaqos moxmareba azianebs bavSvebisa da mozardebis janmrTelobas. amitom saqarTvelos mTavrobam 2017 wlis pirveli ianvridan sigaretze aqcizis gadasaxadi kidev ufro gazarda – amjerad 60 TeTriT. aman sakmaod SeaSfoTa mwevelebi.

a) Cawere procentuli monacemebi wiladebisa da aTwiladebis saxiT. warmoadgine isini 10 sm-iani sigrZis 2-2 zolovani diagramiT.

b) romelma ricxvma ganapiroba yvelaze metad wga mTavrobis gadawyvetileba?

Tambaqos moxmareba 14-dan 29 wlamde axalgazrdebis mier procenti 14-dan 19 wlamde 20-dan 29 wlamde

sul cota erTxel kviraSi

kviraSi ramdenjerme

iSviaTad an sul ara

3. 2014 wels germaniaSi 12 mln ojaxs 23 mln-mde Sinauri cxoveli hyavda. am monacemebSi Setanili ar aris akvariumis Tevzebi da reptiliebi, Tumca cxrilSi mocemulia bocvrebis, zazunebis, zRvis goWebisa da sxva cxovelebis raodenoba.

a) romeli Sinauri cxovelebi uyvarT germaniaSi yvelaze metad?

b) gamoTvale cxovelTa calkeuli saxeobis wili. daamrgvale or Tanrigamde mZimis Semdeg. warmoadgine romelime diagramis saxiT.

g) nika fiqrobs: `yovel or ojaxs wga daaxloebiT erTi Sinauri cxoveli hyolia~. rogor fiqrob, saqarTveloSic asea? gamokiTxe nacnob-megobrebi da gamokiTxvis Sedegebi warmoadgine diagramis saxiT.

4. cxrilSi mocemulia me-6a klasis moswavleTa daswrebis monacemebi 20 dRis ganmavlobaSi. a) Seadgine sixSireTa cxrili da aage svetovani diagrama. b) gamoTvale yvela monacemis fardobiTi sixSire. maTi gamoyenebiT aage wriuli diagrama (wre dayavi 20 tol nawilad). TiToeuli monacemis Sesabamisi nawili gaaferade erT ferSi.

katebi sxva cxovelebi ZaRlebi Citebi

8 mln.

6 mln.

5 mln.

4 mln.

3 mln.

me-6a klasi 12 21 15 18

16 15 18 15 14 12 19 17 12 24 16 12 15 14 15 10

53

54

7. monacemTa analizi da statistika

wga

monacemTa Segrovebis xerxebi

6-jer gavagore da arc erTi eqvsiani ar dajda! iRbali ar gwyalobs!

yvelam 30-jer gaagora.

axla Cven gavagorebT!... ... da CainiSne damjdari ricxvebi.

ana nino 4 5 1 6 3 5 2 2 5 3 2 3 2 5 2 6 4 3 4 1 6 6 4 1 4 2 3 4 1 2 2 1 3 4 5 6 1 5 1 4 6 5 1 5 2 6 2 3 2 6 6 4 3 5 6 3 5 6 5 2 rezi

kato

1 3 1 5 6 4 6 2 4 5

1. mocemulia 6 gagorebis Sedegebi. gadaxaze cxrili rveulSi, jer Seafase, Semdeg gamoTvale. sul ramdeni gagorebaa? ramden gagorebaSi ar dajda 6-iani arc erTxel?

ana nino rezi

seriebi 6-is gareSe

1

luka

ricxvi ramdenjer gaagores da gamoTvale maTi fardobiTi sixSire. daamrgvale meaTasedebamde. gagorebaTa jami

4

5

fardobiTi sixSire

4 __ ​ 30

5 __ ​ 30

4

5

6

6

maTe

1 3 3 5 6 4 6 4 1 6

2. gadaxaze cxrili rveulSi. iangariSe, romeli

ana

4 6 2 4 3 6 5 3 2 1 3 1 5 5 1 1 4 1 2 4 5 1 3 1 2 2 6 6 4 2 6 5 1 4 3 5 5 6 2 4 3 2 5 3 1 3 1 2 6 6

30

rezi fardobiTi sixSire kato fardobiTi sixSire luka fardobiTi sixSire maTe fardobiTi sixSire

cxrilSi Seitane bavSvebis mier TiToeuli ricxvis gagorebis absoluturi sixSire. iangariSe TiToeuli ricxvis gagorebis fardobiTi sixSirec.

2 6 2 1 1 1 5 2 4 2 5 3 1 3 2 6 3 1 4 4 3 1 6 3 4 4 1 6 3 1 4 2 2 4 1 2 4 4 5 4 1 3 1 5 3 6 6 2 1 6

yovel Sedegs erTnairi Sansi aqvs, anu yoveli ricxvi 6-jer gagorebisas erTxel dajdeba? ara, magram yoveli ricxvi 50-jer dajdeba 300 gagorebisas. miaxloebiT 50-jer.

55

7. monacemTa analizi da statistika

wga

gamoTvales 3-ianisa da 6-ianis gagorebis fardobiTi sixSireebi: 30-jer, 60-jer, 90-jer, 120-jer... gagorebisas da daitanes sakoordinato badeze. lilem ki wertilebi SeaerTa saxazaviT.

fardobiTi sixSire

3.â&#x20AC;&#x192; lilem da zuram

vici, daaxloebiT rogori fardobiTi sixSire aqvs sxva ricxvebs 300-jer gagorebisas.

4. rogor moipoveb statistikur monacemebs cxrilis an diagramis Sesadgenad?

SearCieT pasuxebi da axseniT: a) eqsperimentiT b) gamokiTxviT g) amokrebiT d) cnobarebiT e) internetiT v) dakvirvebiT z) gazomvebiT

gagorebaTa sixSire

Tu gamoicnob, Cemi 6 momdevno gagorebis absolutur sixSires?

dakavebuli xom ar xarT? Tu SeiZleba, mipasuxeT...

cud dros xom ar girekavT?..

SeiZleba gkiTxoT?..

5. ra saSualebiT SeiZleba moipovoT monacemebi imis Sesaxeb, Tu: a) ra raodenobis gamagrilebeli sasmelebis SeZena mouwevs lomiZeebis ojaxs, romelic mTeli zafxuli agarakze apirebs dasvenebas? b) sad da rodis movida naleqebis rekorduli raodenoba msoflioSi? g) ramdenad kargad ician Tqvenma Tanaklaselebma farTobis erTeulebs Soris kavSiri? d) romeli klasebis saklaso oTaxebs ufro didi farTobi aqvs Tqvens skolaSi? e) romel klass hyavs yvelaze meti sportsmeni?

6. konkretuli adgilebis miTiTebiTa da Tavisufali gamokiTxviT Seagrove monacemebi: sad da rogor atareben Tavisufal dros Seni Tanaklaselebi.

Seadgine diagrama. ra winaaRmdegobas SeiZleba waawydeT gamokiTxvisas da rogor aaridebT Tavs?

56

gamoyenebiTi amocanebi

idg

iswavle . daakavSire . gamoiyene

1. perimetri da farTobi

mocemuli kvadratis TiToeuli gverdi eqvs tol monak­ veTadaa dayofili. amiT kvadratis TiToeul gverdze, wveroebis garda, kidev xuTi axali wertili iqmneba. a) kato kvadratis TiToeul gverdze irCevs TiTo wertils ise, rom oTxive wertilis SemaerTebeli monakveTebi qmnis marTkuTxeds, romlis gverdebi kvadratis diagonalebis paraleluria. is ambobs, rom am gziT 10 sxvadasxva sididis marTkuTxedis ageba SeuZlia. maris miaCnia, rom aseTi, maqsimum, 5 marTkuTxedia. ramdenia sinamdvileSi? daasabuTe. b) ratim yvela SesaZlo marTkuTxedi daxaza. gansazRvre umciresi da udidesi marTkuTxedebis farTobebi. g) ilo iTvlis udidesi farTobis mqone marTkuTxedis perimetrs, elene ki _ umciresi farTobis mqone marTkuTxedisas. isini gancvifrebulni arian, radgan erTnairi Sedegebi miiRes. • Seamowme ilosa da elenes gamoTvlebi.

• naxazze xom ar amCnev sxva marTkuTxedebsac, romelTac igive perimetrebi aqvT?

1 sm2

d) daakvirdi mocemul figurebs.

• daasabuTe, ratom aqvs am figurebs erTnairi perimetri.

• xom ar amCnev imave perimetris mqone kidev or sxva figuras? gadaxaze da aRwere, rogor mixvdi amas.

2. sanaZleo

lukas TavdaviwyebiT uyvars fexburTi da sul cdilobs, mamasTan erTad daeswros matCebs. erTxel mamam aseTi sanaZleo daudo: Tu Sen amoxsni Cems amocanas, momdevno TamaSze aucileblad wagiyvan. amocana gveubneba: WasTan dgas 3 carieli WurWeli: 1-litriani saTli da kidev _​ 13 ​ l da ​ _14 ​ l tevadobis ori patara WurWeli. SeZleb, am WurWliT saTlSi ​ _56 ​ litri wylis Casxmas?

a) lukam sanaZleo moigo. man amocanis ori gza monaxa. pirvel jerze daadgina, ra umciresi raodenobis wylis Casxma SeuZlia saTlSi. Sen sxvanairad amoxsnidi?

b) mama Sewuxebuli eubneba: `es _​ 56 ​ ki ara, _​ 35 ​ litri gamovida, Sansi ar gaqvs!~ marTla asea? da Tu asea, ratom?

gamoyenebiTi amocanebi

57

4. Zveli maRviZara kesom sxvenze Zveli maRviZara ipova. gogonas dedam saaTi momarTa da 3 saaTze daayena. garkveuli drois Semdeg yvela gaaoca im faqtma, rom maRviZara unaklod muSaobda. a) didma isarma 30 wuTSi ciferblatis naxevari gaiara.

• ramdeni wuTi sWirdeba did isars ciferblatis erTi meoTxedis, da ramdeni _ erTi meeqvsedis gasavlelad?

• ciferblatis ra nawils gaivlis didi isari 20 wuTSi? b) patara isari 60 wuTSi ciferblatis zustad erT meTormeteds gadis.

• ramdeni wuTi sWirdeba patara isars ciferblatis _​ 13 ​-isa da 1 ramdeni misi – __ ​ 24 ​-is Semosavlelad?

• ciferblatis ra nawils Semoivlis patara isari 2 saaTSi? g) maRviZaras damatebiT aqvs wiTeli isari, romelic SegviZlia im droze davayenoT, roca gaRviZeba gvinda. kesom is 6 sT-ze daayena. 6 da 7 saaTs Soris, kidev romel saaTze SeuZlia kesos saaTis isris dayeneba? d) rodesac 15:00 saaTsa da 15:30 saaTs Soris kesom kvlav Sexeda maRviZaras, didi da patara isrebi zustad erTmaneTs emTxveoda. daaxloebiT ra dro iqneboda maSin?

idg

3 x 3 zomis saangariSo dafaze SegviZlia samkuTxedebi gadavWimoT. a) gigi da mzia ikvleven, ramdeni gansxvavebuli samkuTxedis ageba SeuZliaT masze. amitom isini etapobrivad ganixilaven dafis mxolod erT nawils.

• 2 x 2-velze bavSvebi pouloben gverdigverd mdebare samkuTxedebs. rogor fiqrob, es sxvadasxva samkuTxedia?

Tu isini mobrunebiT an RerZuli simetriiT SeiZleba erTmaneTze aisaxos?

• mziam ukve momdevno samkuTxedi aRmoaCina 2 x 3-velSi. gigi eZebs axal samkuTxeds 3 x 3-velSi. ganagrZe mziasa da gigis samuSao. • sul ramdeni gansxva­ vebuli samkuTxedi arsebobs 3 x 3 saangariSo dafaze? b) es sosos dafaa. is rveulSi wers: `am samkuTxedis farTobi Seadgens im udidesi kvadratis _​ 14 ​ -s romelic aq SeiZleba gadaiWimos~.

• Caxate eskizi da Seamowme, marTals ambobs Tu ara soso.

• arsebobs blagvkuTxa samkuTxedi, romlis farTobi aseve didi kvadratis farTobis meoTxeds Seadgens. ipove is.

iswavle . daakavSire . gamoiyene

3. samkuTxedebi _ toli Tu sxvadasxva?

58

7. monacemTa analizi da statistika

iyavi forma Si! amoxseni 1-dan 7-mde davalebebi da SedegebSi sami qarTveli maTematikosis gvars miiReb.

1 u

l 1,2

1. waikiTxe ricxviT sxivze moniSnuli ricxvebi.

1,75 i

k 1,40

2. iangariSe: 5,6

a) 304 · 29 b) 9 338 : 46

g) 75,8 + 14,1 + 7,5 + 310

d) 84,02 – 7,56 – 4 – 32,9

6,2

m

b)

7,85 x g)

arTkuTxedi (20) rombi (30) m kvadrati (40) frani (50) trapecia (60)

4. gadaiyvane:

a) 175 sm (m-Si)

g) 1,6 m2 (dm2-Si)

e) 2,5 l (sm3-Si)

b) 4,35 m (sm-Si) d) 140 sm2 (dm2-Si) v) 1 200 sm3 (dm3-Si)

5. aris Tu ara es daaxloebiT: a) erTi mesamedi? b) erTi meoTxedi?

192 2 456 2-is (11) 360 g 1 075 g-sas (12) 13,2 m 49 m-sas (13) 1,78 2 7,10 2-sas (14)

8 13

14 Z z

25

24

39,56 S e 43,5

50

60 l

l

397.5

i

407,4 i

1 750 o

i

160

435 n

2 500

v

30 v

7. ramden kilometrs aRniSnavs 4 sm Semdegi masStabis rukaze?

a) 1 : 200 000 (qalaqis ruka)

b) 1 : 1 000 000 (atlasi)

g) 1 : 25 000 (turistuli ruka) d) 1 : 400 000 (atlasi)

k

10

16 a

103

e

a

6. telefoniT saubris Rirebuleba wuTSi 12 TeTria.

a) megim telefoniT meoTxedi wuTi isaubra. ra dajda es?

b) ramden wuTs SegiZliaT isaubroT 2,88 larad?

u

7,25 s

3. ra hqvia aq warmodgenil oTxkuTxedebs? a)

e

3

1,80 e

8 816

i

e

Z

59

7. monacemTa analizi da statistika

wga melaZeebis bina

melaZeebis ojaxi axal, 4-oTaxian binaSi gadadis sacxovreblad. misi gegma 1:100 masStabiTaa gamosaxuli.

petre melaZe

dali melaZe

niko

lile

kato

samzareulo saabazano

winkari

muSaoba wyvilebSi

sivrce

winkari

samzareulo saabazano

①

②

③

④

sul

farTobi (m2) nawili

1. gadaxazeT da SeavseT cxrili. farTobebi gamosaxeT mTel ricxvamde damrgvalebuli m2-iT. iangariSeT binis farTobis ra nawils Seadgens saTavsoebisa da oTaxebis farTobebi. CawereT mZimis Semdeg meore Tanrigamde damrgvalebuli aTwiladebiT.

2. warmoadgineT davaleba 1-Si gamoTvlili nawilebi svetovani da zolovani diagramebiT. romeli diagramaa ufro misaRebi?

3. Seni azriT, rogor SeiZleba gainawilon oTaxebi ojaxis wevrebma?

60

7. monacemTa analizi da statistika

wga

saskolo CanTebi

yoveli saswavlo wlis dawyebisas saskolo CanTebis Tema mediaSi aqtualuria. statiebis saTaurebi, mag., `bavSvebi sasapalne virebi ar arian~ _ iuwyeba, rom moswavleebi yoveldRe mZime CanTebs atareben. eqimebis rCeviT ki, saskolo CanTa SigTavsianad sxeulis wonis meaTeds ar unda aRematebodes. gamokiTxe Tanaklaselebi, isinic xom ar atareben Zalian mZime CanTebs. moifiqreT, rogor imoqmedoT.

CanTebi mxolod erT dRes avwonoT Tu ramdenime dRes?

1. ratom unda awonoT

me oTxSabaTobiT vwoni. sportuli samosis gamo, Zalian mZimea.

diliT avwono Tu SuadRiT, tansacmelTan erTad Tu mis gareSe?

CanTebi ara mxolod erT dRes, ara­med orSabaTidan paraskevamde? romeli mniSvneloba unda aiRoT, udidesi Tu saSualo ariTmetikuli?

rogor SevajamoT gazomvis Sedegebi? me ukve movamzade cxrili.

2. ratomaa sakmarisi Tqveni sxeulis erTxel awonva?

3.

SeitaneT yvela

monacemi cxrilSi (pirveli cxrili).

4. gaaanalizeT Sedegebi. a) ramden SemTxvevaSia CanTis wona sxeulis wonis maqsimum meaTedi? ufro meti? b) ramdenia TiToeul SemTxvevaSi fardobiTi sixSire (damrgvalebuli)?

raodenoba

fardobiTi sixSire

CanTis wona (kg)

1 maqs. __ ​ 10 ​

saxeli kg or sm oT xT pr saSualo maqs. diax/ara

5. warmoadgineT Tqveni gegma da ganmarteT Sedegebi: a) rogor moviqceT, rom CanTa Zalian mZime ar iyos? b) SeadareT Tqveni Sedegebi sxva klasebisas.

1 maqsimum ​ __ ​ 10 1 __ ​ 10 ​-ze meti

jamuri masa

SegveZlo Segveswavla, ramdenad mZimea maswav­leblebis CanTebi.

an kidev: ra dros vandomebT yoveldRiurad saSinao davalebebs?

...an 10 saSualo sirTulis amocanis amoxsnis dro wuTebSi.

7. monacemTa analizi da statistika

61

evrokavSiri (ek)

1. svetovani diagrama gviCvenebs

cxrilSi mocemulia evrokavSiris qveynebis farTobebi da mosaxleobis raodenoba. evrokavSiris qveynebi

mcxovrebi qveyana

ek-is calkeuli qveynebis mosaxleobis raodenobas. a) ramdeni qveyanaa sul? b) daxaze svetovani diagrama ek-is yvela qveynisTvis.

SearCie mizanSewonili masStabi.

farTobi (km2-Si)

84000 8100000 avstria 10000000 31000 belgia 82000000 360000 germania 43000 5300000 dania 40000000 510000 espaneTi 45000 1400000 estoneTi 70000 3800000 irlandia 58000000 300000 italia 9000 800000 kviprosi 65000 2400000 latvia 65000 3700000 litva 3000 luqsemburgi 400000 300 400000 malta B 16000000 42000 niderlandebEi 39000000 310000 poloneTi portugalia 10000000 92000 11000000 130000 saberZneTi 60000000 540000 safrangeTi 49000 5400000 slovakeTi 20000 2000000 slovenia 10000000 93000 ungreTi 340000 5200000 fineTi 450000 8800000 SvedeTi 10000000 79000 CexeTi

rCeva ra aris mizanSewonili masStabi?

1. svetis namdvili sigrZe advilad dasadgeni unda iyos.

2. yvelaze grZeli sveti furclis zomas unda Seesabamebodes.

3. umoklesi sveti advilad Sesam­ Cnevi unda iyos. Tu ar SegviZ­ lia samive wesis Sesruleba, maSin unda gadav­wyvitoT, romelze vTqvaT uari da rogor ganvmartoT. mcxovrebi mln. mln. mln. mln. mln. mln. mln. mln.

2. daxaze zolovani diagrama qveynebis far Tob airCie mizanSewonili masStabi.

ebis monacemebiT.

nis farTobis gaTvaliswinebiT? km -ze TiToeuli qveynisTvis. a) gamoTvale mcxovrebTa raodenoba 1 re cxrilSi. Sedegi daamrgvale meaTedebamde da Cawe 2 a raodenobis mixedviT. es monacemebi b) daalage qveynebi 1 km -ze mcxovrebT Cie mizanSewonili masStabi. warmoadgine svetovani diagramiT. Sear

i, qvey 3. romeli qveynis mosaxleobaa yvelaze met 2

62

7. monacemTa analizi da statistika

Semajamebeli savarjiSoebi

1. irakli yoveldRiurad iwers

maTematika

15 17 13 15 16 14

monacemTa saSualo ariTmetikuli ase unda gamovTvaloT: 1. SevkriboT yvela ricxviTi monacemi.

2. jami gavyoT monacemTa raodenobaze. magaliTi: gamoTvale saSualo ariTmetikuli: 23 m 30 m 18 m 25 m 27 m 25 m

inglisuri

12 18 19 12 18 11

___________________

​ 23 + 30 + 18 + 25 + 27 + 25

​ = 24,66… ≈ 24,7 6

davalebis Sesrulebaze daxarjul dros: 95 wT; 50 wT; 58 wT; 70 wT; 82 wT. ipove saSualo ariTmetikuli.

2. ia adarebs testebSi miRebul Sedegebs.

a) ramdeni qula aqvs ias 2-ve saganSi saSualod?

b) ramdenia TiToeul SemTxvevaSi gabneva?

3. gamomcemlobas konkursSi monawile

40 specialistidan samuSaod ahyavs _ 4, stambas ki 45-idan _ 5. romeli asaqmebs SedarebiT met specialists?

Ss

4. mocemulia sixSireTa cxrili. a) gamoTvale fardobiTi sixSireebi, warmoadgine wiladis saxiT da Seavse cxrili. monacemi

8

9

10

sixSire

5

2

3

sul 10

5. inglisuri enis mcodneTa dasadgenad skolebSi gamokiTxva Catarda. iangariSe inglisuris armcodneTa fardobiTi nawili da warmoadgine svetovani diagramiT. A

B

C

D

absoluturi sixSire aris raodenoba, fardobiTi sixSire ki _ nawili. fardobiTi sixSire =

E

enis mcodne

200 350 300 250 450

enis armcodne

600 350 150 450 150

absoluturi sixSire sruli raodenoba

magaliTi: 32-dan 8 bavSvs aqvs gamarjvebulis sigeli.

8 1 fardobiTi sixSire = __ ​ 32 ​ = ​ _ ​ = 0,25 4

gamarjvebulTa zolovani diagramiT warmodgena. sigelis mqone

fardobiTi sixSire b) iangariSe fardobiTi sixSireebi da warmoadgine procentulad. g) aage wriuli diagrama. ramden nawilad dayof wres?

skola

gabneva aris sxvaoba ricxviT monacemTa udides da umcires mniSvnelobebs Soris.

sigelis armqone

fardobiTi sixSiris gamoyenebiT SeiZleba SevadginoT wriuli diagrama. amisaTvis wre davyoT imden nawilad, rasac udris sixSireTa jami da gavaferadoT monacemTa wilebi. ​ _14 ​ wiTeli – 1 ​ _12 ​ yviTeli – 1 ​ _14 ​ mwvane – 2 fardobiTi sixSiris warmodgena svetovani diagramiT: sxva erovnebis moswavleTa wili

6. VIa klasi atarebs gamokiTxvas: `vin ra dros andomebs davalebis Sesrulebas?~ ras akeTeben isini arasworad?

1. gamoikiTxa skolis yvela meeqvseklaseli gogona.

2. kiTxva: ra dro gWirdeba saSinao davalebebis Sesasruleblad? n cota n saSualo n didi

3. VIa klasi aqveynebs Sedegebs: TiTqmis yvela Zalian didi dros andomebs davalebebis Sesrulebas.

skola1

skola 2

skola 3

skola 4

statistikuri kvleva 1. gegma: vis ra unda vkiTxoT? 2. pasuxebi (sawyisi sia) 3. pasuxebis dalageba (sixSireTa cxrili) 4. daskvnis momzadeba 5. daskvnis wardgena

wiladebi da aTwiladebi (4)

vaSlis Rvezelis 4 ​ _5 ​ darCa!

es ar hyofnis!

2 4 _ ​ 5 ​ -is _ 3 ​

me amis

​ ​

2 _ 3 minda.

???

1_​ 2 ​l : _​ 4 ​ 1

1

amas amoxsni?

​ ​

_1 l 4

​ ​

_1 l 4

​ ​

_1 l 4

1_​ 2 ​ l 1

gayidva 05. 4. 2019 evro kursi 2.95 2 momsaxureb a 0.00 2 sul 577,70 2

​ ​

_1 l 4

​ ​

_1 l 4

​ ​

_1 l 4

​ ​

_1 l 4

​ ​

_1 l 4

​ ​

_1 l 4

xaliCebin

n

fasdakleba

batoni giorgi 4601 quTaisi

. 2019 TariRi: 28. 02 2 38,8 m xaliCa 1 m2 29,95 2

8 aris __ ​ ​ .

15

?!!

64

8. wiladebi da aTwiladebi (4)

wga

wiladebis gamravleba

`axla wiladebze moqmedebis erT wess gagacnobT: 2 _ 4 _ ​ 3 ​ · ​ 5 ​ niSnavs _​ 54 ​-is _​ 32 ​-s. daiyaviT 4-kacian jgufebad da scadeT amoxsna“.

2

4

__ ​ __ ​ · ​ ​ = 3 5

eskizze xedavT ori samuSao jgufis (sj) amoxsnis gzasa da Sedegebs. erTs xelmZRvanelobda Teona, meores _ tato. tatos sj __ ​ 23 ​· ​__ 45 ​ = __ ​ 45 -is ​__ 23 ​

Teonas sj __ ​ 23 ​· ​__ 45 ​ = __ ​ 45 -is ​__ 23 ​ msjeloba: jer gamoviTvaloT __ ​ 45 -is __ ​ 13 ​, Semdeg __23 ​ .

1. nabiji: __ ​45 ​-is __ ​ 13 ​ = ​__ 45 ​ : 3 =

4 __ ​ 15 ​

1. nabiji: __ ​ 45 ​ ase warmovadginoT:

4 ​15 ​ · 2 2. nabiji: __ ​45 ​-is __ ​ 23 ​= __ 8 ​ 15 ​ Sedegi: ​__ 23 ​· __ ​ 54 ​= __

4 __ 1. nabiji: ​ 45 ​ : 3 = ​____ 3 · 5 ​

Cven nabijebs viwerT gamoTvlis gareSe, Semdeg wesis amocnobasac SevZlebT.

4 2 · 4 2. nabiji: ____ ​ 3 · 5 ​ · 2 = ​____ 3 · 5

​

2. nabiji: __ ​ 45 ​-is __ ​ 23 ​ase warmovadginoT:

8 Sedegi: __ ​ 45 ​-is __ ​ 23 ​= ​__ 15 ​

1. magaliTebi Teonas jgufis msgavsad amoxseni da tatos jgufis gziT Seamowme: 9

① __ ​ 34 ​ · ​__ 35 ​ ② __ ​ 25 ​ · ​__ 78 ​ ③ __ ​ 47 ​ · ​__ 23 ​ ④ __ ​ 12 ​ · ​__ 10 ​

⑤ __ ​ 56 ​ · ​__ 56 ​

2. bolos TiToeulma jgufma ipova wiladebis gamravlebis wesi.

a) Camoayalibe es wesi da warudgine klass. b) amoxseni rveulSi am wesiT: __ ​ 27 ​ · ​__ 13 ​ = n; __ 45 ​ · ​__ 37 ​ = n; __ ​ 29 ​ · ​__ 25 ​ = n; __ ​ 83 ​ · ​__ 78 ​ = n; __ ​ 56 ​ · ​__ 14 ​ = n 3. amoxseni magaliTi: _​ 45 ​ · 2 ​__ 16 ​. jer iangariSe zepirad da miaxloebiT, Semdeg ki – zustad. warudgine klass amoxsnis gza da Sedegi.

8. wiladebi da aTwiladebi (4)

65

wiladebis gamravleba ori wiladi erTmaneTze rom gavamravloT, mricxveli unda gavamravloT mricxvelze, mniSvneli ki _ mniSvnelze. g) ​__ 59 ​ · ​__ 87 ​

3 __ 3

i) ​__ 10 ​ · ​ ​ 4

d) __ ​ 43 ​ · ​__ 35 ​

7 e) ​__ 56 ​ · ​__ 12 ​

v) ​__ 67 ​ · ​__ 45 ​

7

z) ​__ 25 ​ · ​__ 10 ​

b) ​__ 38 ​ · ​__ 41 ​

T) __ ​ 34 ​ · ​__ 58 ​

k) ​__ 16 ​ · ​__ 18 ​

l) __ ​ 25 ​ · ​__ 37 ​

3 2 __

m) ​__ 11 ​ · ​ ​ 5

2. a) __​ 58 ​ -is __​ 41

b) __81 ​ -is __ ​ 38 ​ ​

g) __25 -is __ ​ 31 ​

d) __ 57 -is __ ​ 12 ​

v) __ ​ 14 -is __ ​ 56 ​

e) __ ​ 54 -is __ ​ 23 ​

g) ​__ 12 ​ · ​__ 23 ​

d) __ ​ 34 ​ · ​__ 23 ​

e) ​__ 89 ​ · ​__ 34 ​

1. a) ​__ 79 ​ · ​__ 23 ​

3. Sekvece Sedegi: 3

a) ​ __27 ​ · ​ __ ​ 10

b) ​__ 35 ​ · ​__ 56 ​

4. jer gadaaqcie Sereuli ricxvi arawesier wiladad:

a) 1 __ ​ 13 ​ · 1 ​__ 14 ​

b) 2 __ ​ 12 ​ · ​__ 35 ​

g) 4 ​__ 23 ​ · 1 ​__ 12 ​ d) 2 ​__ 34 ​ · 2 ​__ 12 ​

5. amoxseni uCasa da lelas msgavsad da Seadare Sedegebi: 5 __ 7

a) ​__ 12 ​ · ​ ​ 10

8 __ 9

b) ​__ 15 ​ · ​ ​ 16

g) ​__ 16 ​ · ​__ 5 ​ 25 12

5 4 __

d) ​__ 15 ​ · ​ ​ 8

6. gamoTvlamde Sekvece lelas msgavsad:

19 __ 6 19 · 6 2 ​ __38 ​ · 1​ __15 ​ = ​ __ ​ · ​ ​ = ​ ____ ​ = …

8 5 8 · 5

9 45 9 uCa: __ ​ 58 ​ · ​ __ ​ = ​ ___ ​ = ​ __ ​ 20 160 32 1

​ 5 __ 9 5 · 9 9 lela: ​ __ ​ · ​ ​ = ​____ 8 · 20

​ = ​__ 32 ​ 8 20 4

27

a) ​ __59 ​ · ​ __ ​ 35

7 __ 9

b) ​ __ ​ · ​ ​ 12 10

16

g) ​ __58 ​ · ​ __ ​ 45

7. a) 2 ​ __25 ​ · 5 ​ __56 ​

b) 3 ​ __13 ​ · 3 ​ __34 ​

11

g) 3 ​ __37 ​ · 4 ​ __38 ​ d) 3 ​ __34 ​ · 2 ​ __79 ​ e) 2 ​ __29 ​ · 1​ __78 ​ v) 6 ​ __67 ​ · 2 ​ __ ​ 12

8. a)

34 12 __

d) ​ __ ​ · ​ ​ 17 60

v) ​__ 67 ​ · ​__ 13 ​

b)

g)

15 28 __ 48 24 __

e) ​ __ ​ · ​ ​ v) ​ __ ​ · ​ ​ 25 16 32 52

d)

a) WiqaSi _​ 78 ​ l siTxe eteva. misi _​ 35 ​ vaSlis wveniTaa savse. ramdeni l wvenia WiqaSi?

b) ​ _34 ​ -litriani boTlis __ ​ 13 ​ savsea forToxlis wveniT. ramdeni litria es?

9

g) darCenilia Rvezelis __ 16 ​ . soso miirTmevs mis ​ _ ​ 13 ​-s. mTeli Rvezelis ra nawili Sexvdeba mas?

d) darCenilia picis _​ 14 ​. ana mis ​ _25 ​ -s miirTmevs. mTeli picis ra nawils miirTmevs ana?

9. zafxulis ardadegebze saba zoomaRaziaSi wga

mamas exmareba. dRes man 50 kg-iani tomridan Tevzis sakvebi unda gadaanawilos paketebSi. yvelaze patara paketSi ​ _34 ​ kg Tevzis sakvebi eteva, saSualoSi _ 1​ _12 ​ kg, yvelaze didSi ki _ 2 ​ _14 ​ kg. saba TiToeuli saxeobis 11 pakets avsebs. dasvi sami kiTxva, amoxseni da dawere.

66

8. wiladebi da aTwiladebi (4)

wga

vmsjelobT wiladebis gayofaze

Cven unda SevamowmoT Sedegebis siswore.

vZlebT. amas ver Se od jer mxol s i b e wilad ciT! i v a b gamravle

a sakontrolo wer 019 giorgi mesxi 19. 4. 2

Ti maSin me er ! s v aq m idea

saxeli:

2 __ 8 4 1. ​ __9 ​ : __​ 3 ​ = ​ 3 ​ 1 __ 2 2. ​ __45 ​ : __​ 3 ​ = 1 ​ 5 ​ 5 __ 3 5 3. ​ __8 ​ : __​ 8 ​ = ​ 3 ​ 4

1 4. 1​ __7 ​ : __​ 7 ​ = 2

mec maqvs raRac idea.

2 __ 1 3 5. 1​ __5 ​ : __​ 4 ​ = 1 ​ 5 ​ 2

6. ​ __6 ​ : 1​ __3 ​ = 2 5

3

4 ​ ​ = 6 7. 1​ __5 ​ : __ 10

1 __ 5 2 8. ​ __7 ​ : __​ 3 ​ = 1 ​ 3 ​

rove.

Sen 8 qulidan n moag

elenes idea

akakis idea

davaleba 1-is Semowm

eba

eba

davaleba 3-is Semowm

jer ase vcadoT.

​ __32 ​ · ​ __34 ​ = ​ __8 ​ 9

2 Sedegi ​ __ ​ sworia.

3 davaleba 5-is Semowm

5 vsdeba. __ ​ 38 ​ -Si __​ 8 ​ 1-jerac ver Ta 5 __ da iyos.

Sedegi ​ 3 ​ mcdari un

jer ase vcadoT.

davaleba 7-is Semowm

eba

1​ __52 ​ · ​ __3 ​ = ​ __7 ​ · ​ __3 ​ 4

eba

5 4 21 __ = ​ 20 ​ 1 = 1​ __

20 ​

2 Sedegi 1​ __ ​ 5 mcdaria.

ori iyos.

Sedegi 6 SeiZleba sw

67

8. wiladebi da aTwiladebi (4) wiladebis gayofa

wga 67

maTematikis maswavlebelma, batonma givim, moswavleebs uTxra: `vinc icis wiladebis gamravleba, wiladebis gayofas msjelobiTac ki mixvdeba”. amis Semdeg man dafaze dawera magaliTi: _​ 43 ​ : ​ _35 ​ da bavSvebs fiqris dro misca.

1. ganagrZeT uCasa da ninos msjeloba. warudgineT Sedegi klass. __ ​ 89 ​ : ​__ 23 ​ martivi magaliTebisTvis wesi naTelia.

mricxveli gavyoT mricxvelze, mniSvneli gavyoT mniSvnelze.

aq ase aRar gamodis.

__ ​ 87 ​ : ​__ 23 ​

__ ​ 43 ​ : ​__ 35 ​ gavSaloT 5-jer

wiladi jer 3-jer unda gavSaloT.

__ ​ 87 ​ : ​__ 23 ​ 8 : 2 __ ​ 89 ​ : ​ __23 ​ = ​ ____

​ = ​ __43 ​ 9 : 3 Semowmeba: __ ​ 43 ​ · ​__ 23 ​ = ​__ 98 ​

aq orjer unda gavSaloT.

gavSaloT 2-jer

gavSaloT 3-jer

: ​__ 35 ​= …

__ ​ 24 ​ : ​__ 2 ​ = ​____ 24 : 2

​ = ​__ 12 ​ 7 21 3 21 : 3

2. Semdeg daukvirdiT naTiasa da ditos msjelobas. naTia sxartad azrovnebs, mas arc dito CamorCeba. SeZlebT maTi msjelobis gagrZelebas? naTia

me SemiZlia 117 : 25 zepirad viangariSo. ar mjera!

__ ​ 43 ​ : ​__ 35 ​

ai, rogor...

117 : 25 orive · 4

genialuria, kalkulatoriT gamovTvale!

orive ricxvi · 5.

magram es rogor dagvexmareba givi maswavleblis davalebis SesrulebaSi?

__ 27 ​ · __ 38 ​ · 5 11 ·

7=2 8=3 11 = 5 gasagebia!

orive · 5

468 : 100 = 4,68

aseve: 117 : 25 = 4,68

3. gakveTilis bolos givi maswavlebelma

dafaze es dawera.

amas xeli Seuwyo uCas, ninos, naTiasa da ditos msjelobam.

Tu dafas yuradRebiT daakvirdebiT da gaiazrebT, mixvdebiT, rogor SeiZleba wiladze gayofis CvenTvis cnobili gamoTvlebiT Secvla.

uCa/nino

​ __43 ​ : ​ _35 ​

naTia/dito ​ _43 ​ : ​ _35 ​ orive · 5

4 · 3 · 5 _ 3 = ​ _____

​ : ​ ​ 3 · 3 · 5 5 4 · 5 = ​ ___

​ 3 · 3

= ​__ 43 ​ · n

4 · 5 = ​ ___

​: 3 3 4 · 5 = ​ ___

​ 3 · 3

= ​__ 43 ​ · n

68

8. wiladebi da aTwiladebi (4)

wiladebis gayofa 8 wiladi __ ​ 11 ​ Sebrunebuli wiladi __ ​ 11 ​ 8

wiladebis gayofisas pirveli wiladi meoris Sebrunebul wiladze unda gavamravloT. 1

8 __ ​ 25 ​ : ​__ 11 ​ = ​__ 25 ​ · ​__ 11 ​ = ​____ 2 · 11

​ = ​__ 11 ​ 8 5 · 8 20

mricxvels da mniSvnels gadavanacvlebT.

4

Sebrunebuli wiladi

15 __ 3 1. a) ​ __ ​ : ​ ​ 28 4

b) ​ __34 ​ : __ ​ 56 ​

g) ​ __85 ​ : ​ __65 ​

6 __ 2

d) ​ __ ​ : ​ ​ 33 3

25 __ 5

e) ​ __ ​ : ​ ​ 32 8

v) ​ __27 ​ : __ ​ 35 ​

z) ​ __95 ​ : __ ​ 74 ​

6

T) ​ __ 18 ​ : ​ __ ​ 35 7

12 __ 4

i) ​ __ ​ : ​ ​ 15 5

k) ​ __67 ​ : __ ​ 38 ​

5

l) __ ​ 95 ​ : ​ __ ​ 11

4 __ 2

m) ​ __ ​ : ​ ​ 27 9

20 __ 8

d) ​ __ ​ : ​ ​ 63 9

6 __ 24

e) ​ __ ​ : ​ ​ 15 25

35 __ 45

v) ​ __ ​ : ​ ​ 12 15

2. jer Sekvece da mere gamoTvale: 33 __ 11

a) ​ __ ​ : ​ ​ 10 12

28 __ 7

b) ​ __ ​ : ​ ​ 5 9

8 4 __

g) ​ __ ​ : ​ ​ 35 7

3. gamoTvlamde gadaaqcie arawesier wiladad:

a) 3 ​ __12 ​ : __ ​ 35 ​

b) ​ __57 ​ : 2 ​ __12 ​

g) ​ __16 ​ : 2 ​ __18 ​

d) 1 ​ __37 ​ : __ ​ 56 ​

e) ​ __79 ​ : 3 ​ __13 ​

v) 5 ​ __12 ​ : __ ​ 25 ​

z) 1 ​ __23 ​ : __ ​ 15 ​

T) __ ​ 56 ​ : 3 ​ __16 ​

3

i) 1 ​ __27 ​ : __ ​ 14 ​

k) 3 ​ __12 ​ : __ ​ 83 ​

11

l) 4 ​ __18 ​ : ​ __ ​ 12

m) ​ __89 ​ : 6 ​ __13 ​

4. a) 10 : ​__ 34 ​

b) 5 : ​__ 89 ​

g) 7 : ​__ 21 ​ 22

d) 6 : ​__ 12 ​ 13

e) 8 : ​__ 16 ​ 17

v) 4 : ​__ 20 ​ 23

5. a) obeliqsma 14 gareuli Rori daiWira.

dReSi igi 3 ​_ 21 ​ Rors Wams. ramden xans eyofa mas es maragi?

b) obeliqsis samzareulos farTobi 10 ​_ 12 ​ m2-ia, sigane ki – 2 ​ _12 ​ m. iangariSe misi sigrZe.

g) asteriqss marTkuTxedis formis miwis nakveTi aqvs, romlis farTobia 486 m2, xolo sigrZe _ 20 ​ _14 ​ m. iangariSe sigane.

6. ramdenjer Tavsdeba erTi sidide meoreSi?

a) __ ​ 54 ​ m-Si __ ​ 14 ​ m

b) 4 ​ __56 ​ l-Si __ ​ 61 ​ l

g) 4 ​ __12 ​ kg-Si __ ​ 34 ​ kg

d) 4 ​ __12 ​ g-Si __ ​ 58 ​ g

_ ​ 38 ​ m

ramdenjer Tavsdeba 5 ​ _14 ​ m-Si? amoxsna: 8 5 ​ __14 ​ : __ ​ 38 ​ = __ ​ 21 ​ : __ ​ 3 ​ = __ ​ 21 ​ · ​ __ ​= 14 4 8 4 3

7 7. ramden ___ 2 ​ 100

​-litrian Wiqas aavsebs oficianti __ ​ 10 ​-litriani boTliT?

8. ana 19 _​ 12 ​ l Jolos wvens _​ 34 ​litrian boTlebSi anawilebs. ramdeni boTli aivseba?

9. petre 2 _​ 12 ​- litriani doqiT 10 erTnair Wiqas avsebs. doqSi kidev rCeba 200 sm3 siTxe. WiqaSi _​ 14 ​ litrze meti Cadis, Tu naklebi?

10. a) 7 _​ 12 ​ l-iT 12 _​ 12 ​ erTnairi boTli aivso. ramden litriania TiToeuli boTli?

b) 50 tubSi 4 _​ 12 ​ kg kbilis pastaa. ramdeni kg pastaa erT tubSi? ramdeni gramia es?

69

8. wiladebi da aTwiladebi (4) damokidebuleba sidideebs Soris ramden kg-s viyidi 3 larad?

me __ ​ 47​ kg minda.

__ ​ 25​ kg amiwoneT.

Rirebuleba aRvniSnoT y-iT, masa _ x-iT. y damokidebulia x-ze, es imas niSnavs, rom ramden kg-sac viyidiT, imis mixedviT gadavixdiT. anu yovel x kg-s Seesabameba y lari. y = __ ​ 45​ x

1 kg

sidideebs Soris damokidebuleba SegiZlia formuliT Cawero.

__ ​ 45​ 2

1. a) ra eRireba __​ 25 kg karameli? __​ 47 kg? bB) gadaxaze cxrili rveulSi da Seavse:

​ __45 ​

masa (kg) Rirebuleba (2)

2. damokidebuleba mocemulia formuliT: y=

3 __ ​ 10 ​ x.

gadaxaze cxrili rveulSi da Seavse:

x

​ __78 ​

5

20

y

6

9 4​ __ ​ 14

8​ __25

3 1​ __ ​ 10

2​ __18 5​ __13

5​ __29

10 2​ __ ​ 11

3. muSaoba jgufSi: gaixseneT sidideebi, romlebic erTmaneTzea damokidebuli.

CawereT sityvierad an formu­ liT da warudgineT klass.

4. daasrule winadadebebi da Cawere rveulSi Sesabamisi formulebi: a) kvadratis perimetri (P) damokidebulia...-ze da es damokidebuleba gamoisaxeba formuliT P = n · n

b) kvadratis farTobi (S) damokidebulia ...-ze da gamoisaxeba formuliT S = n · n

g) manqana yovel saaTSi gadis 50 km-s. gavlili manZili (S) damokidebulia droze (t) da gamoisaxeba formuliT: S = n · n d) marTkuTxedis erTi gverdia 5 sm. meore gverdi (b) damokidebulia (S) farTobze da gamoisaxeba formuliT: n = n : n 5. Cawere damokidebuleba formuliT: a) y ricxvs Seesabameba gaorkecebuli x ricxvi. b) erT sidides Seesabameba meore sididis 10-ze ganayofi. g) erT sidides Seesabameba gasamkecebuli meore sididisa da 7-is sxvaoba.

6. dawere damokidebulebis formula: vTqvaT, rukaze 1 sm-s a) x y

1 4

2 8

3 4 12 16

b) x y

1 7

2 9

3 4 11 13

7. gadaxaze da Seavse rveulSi (masStabi: 1 : 500 000). rukaze

4 sm 6 sm 8 sm

realuri

8. rukis masStabia: 1:200 000.

50 km 80 km 150 km

realurad Seesabameba 5 km. am damokidebulebas ewodeba masStabi da iwereba Sefardebis saxiT. orive sidides gamovsaxavT santimetrebSi. pirvelad iwereba rukis, Semdeg ki – realuri manZili: 1 : 500 000

a) rukaze AB manZili – 5 sm. ipove realuri manZili. b) rukaze ipove manZili punqtebs Soris, Tu maTi realuri daSorebaa 8 km.

70

8. wiladebi da aTwiladebi (4)

Sereuli davalebebi 1. daajgufe ricxviTi baraTebi Sesabamis pasuxebTan daalage anbanis mixedviT da miiReb sityvas. a)

​ __1 6 ​

8 __ g) 4 · ​ 3 ​

​ __53 ​ e

3 ​ __14 ​ · 6

6

21 __

​ · ​ ​ b) ​ __ 42 12 4

u 10

n

4 ​ __12 ​ r

19 ​ __1 ​ s 2

4 1 ​ __5 ​ e

9

2 __ __ T) 8 ​ 3 ​ · ​ 13 ​

7

14

15_ __ ​ 4

12 ​ · ​ z) ​ __ 25

15 __ 48 d) ​ __ ​ · ​ ​ 16 75

i

v) 4 ​ __2 ​ · 2 ​ __4 ​ 3

1 e) 4 ​ __1 ​ · 1 ​ __ ​ 5

12 m 10 ​ __2 ​ p 3

5 i) ​ __9 ​· 18

2. iangariSe, ramdenjer moTavsdeba erTi sidide meoreSi: b) 5 ​ __14 ​ sT-Si __​ 38 ​ sT

a) 3 ​ __43 ​ m-Si __ ​ 54 ​ m

g) 4 ​ __45 ​ l-Si __ ​ 15 ​ l

4

T) ​ ​ __ ​ kg-Si d) 15

25 ​ km-Si __ 40 ​ km e) 6 ​ __23 ​ t-Si 1​ __14 ​ t v) ​ __ 72 96

T) 48 ​ g-Si T)​ __ 51

58 ​ sm z) ​ 4 sm-Si __

12 __ ​ kg 25 30 1 ​ __ ​ g 34

3. jer Seafase, Semdeg iangariSe zustad.

a) samSeneblo moednidan 80 m3 nagavi gaaqvT. manqanaze 6 ​ _14 ​ m3 eteva. ramdenjer mouwevs manqanas tvirTis waReba?

b) ramdenjer waiRebda nagavs manqana, Tu 1 3 sabargulSi mxolod 2 ​ __ ​ m Tavsdeba?

12

4. a) 98 m sigrZis wyalgayvanilobisTvis 1​ _34 ​ m sigrZis milebi sWirdebaT. ramdeni mili iqneba saWiro sul?

b) ramdeni mili dasWirdebodaT, Tu TiToeulis sigrZe 1​ _25 ​ m iqneboda?

5. ana da rati TamaSoben sabavSvo rkinigziT. relsebis gare wris sigrZea 9 ​ _34 ​ m.

anasa da ratis skolamde manZili 780 m-ia. ramdenjer unda Semouaros matarebelma wres, am sigrZis gza rom dafaros?

6. mebaRem 2 ​ _12 ​ ha miwa iyida da ase gaanawila:

yvavilebisTvis – ​ _18 ​

juja mcenareebisTvis – ​ _25 ​

3

buCqebisTvis – ​ __ ​ 16

xeebisTvis – ​ _14 ​

iangariSe, ramden ha-s gamoiyenebs TiToeuli saxeobis mcenarisTvis da ramdeni m2 darCeba gamouyenebeli (ha warmodgenilia m2-iT wignis bolos mocemul saZiebelSi).

7. amoxseni ricxviTi sxivis daxmarebiT da gamoicani sityva.

19 __ 1 a) ​ __ ​ : ​ ​ 32 8

12 __ 4

b) ​ __ ​ : ​ ​ 25 15

e) 8 ​ __34 ​ : 1​ __14 ​

v) 10 : 1​ __12 ​

a

S

i

1 __ 2

d) 1​ __ ​ : ​ ​ 25 5

g) 16 ​ __12 ​ : 2

z) 6 ​ __25 ​ : 1​ __35 ​

b

m

3 4

T) 6 ​ __ ​ : 1​ __ ​ 5 10

a t

s

7171

8. wiladebi 8. wiladebi dada aTwiladebi aTwiladebi (4)(4)

i!

S a m r o f i v a iy amoxseni savarjiSoebi da SedegebSi saqarTvelos 4 mTis saxelwodebas amoikiTxav.

0,09 d

0,85

0,25 i

1. iangariSe:

a) 120-is __ ​ 45 ​

b) 180-is __ ​ 34 ​

9

g) 250-is __ ​ 10 ​

d) 78-is 1​ __12 ​

3

2. iangariSe:

a) (12,4 + 0,8) · 5

g) 84 : (11,5 – 7,5)

1,7

r

3. Cawere rveulSi da gadaiyvane sxva erTeulebSi:

a) 1 sT 5 wT 40 wm = n wm

b) 1​ __34 ​ sT = n wT

g) 1200 wm = n wT

4,45 a 16,4 e

4. Cawere aTwiladis saxiT:

20

9 25 35 17

a) ​ ___

​ b) ​ ___ ​ g) ​ __ ​ d) ​ __ ​ 100 100 10 10

paralelepipedis sigrZea 5 sm, sigane – 4 sm, simaRle ki – 3 sm.

a) iangariSe mavTulis saEerToO sigrZe.

b) iangariSe paralelepipedis moculoba sm3-Si.

48

3,5

d

7,95

h

21

b

30

R

o 60

66

l

7. TiTo suraTi 15 2 Rirs, misi gagzavna

117

ki – 2,55 2.

a) dito 24 suraTs yidulobs da agzavnis. ramdeni lari unda gadaixados ditom?

b) gigi 52,65 lars ixdis. ramdeni suraTi gagzavna gigim?

r

96

u

105

d

a

135

200 i

918

e

1 000

225 450

q

9. marTkuTxedis siganea 15 m, sigrZe ki siganeze 2-jer metia. gamoTvale farTobi.

t

100 n

a) 12 499 : 63 b) 53 896 : 519

g) 19,5 · 62 d) 219,87 · 5

a) 8,9-is erTi meoredi

b) 6,18-is erTi mesamedi

e

33

6. Seafase zepirad:

8. iangariSe:

g l

y

24

5. mavTulisgan damzadebuli

J

2,06

2,2 a

b) 12,4 + 0,8 · 5

d) 15,2 – 156 : 12

u

0,17

1 200

a

a S

1 100 3 940

b

r

S

Ss

Semajamebeli savarjiSoebi

72

8. wiladebi da aTwiladebi (4) 1. a) ​ __25 ​ ∙ ​ __73 ​

6 __ 7 b) ​ __ ​ ∙ ​ ​ 11 10

5 4 __ g) ​ __ ​ ∙ ​ ​ 15 9

5

d) ​ __47 ​ ∙ ​ __ ​ 12

3 __ 2

e) ​ __ ​ · ​ ​ 13 9

9 __ 8

v) ​ __ ​ ∙ ​ ​ 16 15

15

z) ​ __89 ​ ∙ ​ __ ​ 16

8 21 __

T) ​ __ ​ ∙ ​ ​ 32 63

25 __ 49

i) ​ __ ​ ∙ ​ ​ 42 15

2. a) 4 ​ __32 ​ · ​ __35 ​

b) 1​ __34 ​ ∙ ​ __12 ​

g) 5 ​ __65 ​ · ​ __17 ​

e) 3 ​ __56 ​ · 4 ​ __12 ​

d) 3 ​ __13 ​ · ​2 ​ __35 ​ v) 2 ​ __58 ​ · 5

z) 7 ​ __27 ​ · 7

T) 2 ​ __29 ​ ·

10 ​ __12 ​ i)

3 __ 4 3. a) ​ __ ​ : ​ ​ 10 5

b) ​ __17 ​ : ​ __56 ​

7 __ 3 g) ​ __ ​ : ​ ​ 12 4

2

d) ​ __47 ​ : ​ __ ​ 35

8 __ 6

e) ​ __ ​ : ​ ​ 15 25

6 4 __

v) ​ __ ​ : ​ ​ 27 18

z) ​ __38 ​ : ​ __47 ​

3

T) ​ __58 ​ : ​ __ ​ 11

7 __ 1

i) ​ __ ​ : ​ ​ 36 24

b) 1​ __15 ​ : 3 ​ __13 ​ 4. a) 1​ __61 ​ : 1​ __53 ​ 5 2 1 e) 15 : ​ __ ​

d) 4 ​ __ ​ : 6 ​ __ ​ 11 15 5

3 2 ​ __ ​ · 16

4

8

__ ​ 85 ​

5 7 g) ​ __ ​ : 1​ __ ​ 12 8 3 4

v) 1​ __5 ​ : 6 ​ __ ​ 10

1​ __45 ​

y 6. gamoTvale manqanis mier gavlili manZili S = 60 t formuliT, roca:

a) t = 1 sT

b) t = 2 sT 3 __

g) t = ​ 10 ​sT

d) t = ​ __56 ​sT

e) t = 40 wT

v) t = 110 wT 7. dawere formula: a) gavlili manZilis damokidebule­ bisa droze, Tu siCqarea 65 km/sT. b) siCqaris damokidebule­bisa droze, Tu gavlili manZilia 100 km. g) kvadratis perimetris damoki­debule­bisa gverdze. d) marTkuTxedis perimetris damokidebule­bisa siganeze, Tu sigrZea 5 m.

8. Cawere rukis masStabi, Tu 5 sm-s realurad 20 km Seesabameba.

9. rukis masStabia 1 : 4000 000 a) ipove 8 sm-is Sesabamisi realuri manZili; b) ipove 12 km-is Sesabamisi monakveTi rukaze. g) ipove 500 000 sm-is Sesabamisi manZili rukaze.

mricxvels mricxvelze vamravlebT mniSvnels – mniSvnelze: 3 · 4 4 12 __ ​ 35 ​ · ​ __ ​ = ​ ____ ​ = ​ __ ​ 11 5 · 11 55 5

1

10 __ 7 1​ __37 ​ · 3 ​ __12 ​ = ​ __ ​ · ​ ​ = ____ ​ 10 · 7

​ = 5 7 2 7 · 2 1

1

4 ​ __45 ​

5. gadaxaze cxrili rveulSi da Seavse y = __ ​ 38 ​x + __ ​ 19 ​ formulis gamoyenebiT. x

gamravleba wiladze

wiladis wiladze gayofa vamravlebT Sebrunebul wiladze (mricxveli da mniSvneli Senacvldebian): 8 · 4 32 __ ​ 89 ​ : ​ __34 ​ = ​ __89 ​ · ​ __43 ​ = ​ ____

​ = ​ __ ​ = 9 · 3 27

5 1​ __ ​ 27

Sesabamisoba erTi sididis damokidebuleba meoreze, romelic garkveuli wesiT moicema, aris Sesabamisoba. es wesi SeiZleba iyos sityvieri an formuliT: y = 4x – 1 y-is mniSvneloba rom vipovoT, unda CavsvaT x-is mniSvneloba formulaSi. mag., Tu x = 1 y=4·1–1=3

Tu x = 2 y=4·2–1=7 gavlili manZilis damokidebuleba drosa da siCqareze gamoisaxeba formuliT: S = v · t S – manZili (km) v – siCqare (km/sT) t – dro Tu v = 60 km/sT-s, S = 60 · t Tu S = 50 km-s, t = 50 : t rukis masStabi gviCvenebs, realurad ra manZili Seesabameba 1 sm-s. Sesabamisoba moicema SefardebiT, mag., 1 : 100 000. orive sidide santimetrebSia. masStabis saSualebiT SegviZlia gavigoT, ramdeni km-ia realurad rukis 4 sm.

4 · 100 000 = 400 000 sm = 4km. aseve SegviZlia vipovoT, ramdeni sm-ia rukaze realuri 15 km. amisTvis 15 km : 100 000 sm = 15 : 1 = 15 sm.

73

8. wiladebi da aTwiladebi (4) aTwiladis gamravleba da gayofa 10-ze, 100-ze, 1000-ze 1

1 1 __ ​ 10 ​ ___ ​ 100 ​

4

0

7

4,07

4

0

7

0

n

0

7

0

0

407

1 000 100 10

4

aTwiladi

· n

10 5

· n

1 __ ​ 10 ​

1 1 ___ ​ 100 ​ ____ ​ 1000 ​

0

2

0

0

50,2

5

0

2

0

5,02

0

5

0

2

n

1

aTwiladi

: n : n

1. muSaoba wyvilebSi:

a) gadaitane saTanrigo dafa rveulSi da Seavse. romel wess amoicnob? wga

b) gamoiyene es wesi mocemul magaliTebSi: 374,926 · 10; 25,135 · 100; 8,075 · 1 000; 71,32 : 10; 290,1 : 100; 908,15 : 1 000

aTwiladis 10-ze, 100-ze, 1000-ze,.. gamravlebisas mZime unda gadavwioT 1, 2, 3,.. cifriT marjvniv.

aTwiladis 10-ze, 100-ze, 1000-ze,.. gayofisas mZime unda gadavwioT 1, 2, 3,.. cifriT marcxniv.

b) 1,376 · 100 g) 0,878 · 1 000 2. a) 2,65 · 10

d) 9,18 · 100 e) 0,0015 · 1 000 z) 100,7 : 100 T) 8 124,1 : 1 000 i) 511,9 : 100

v) 58,7 : 10 k) 10,913 : 10

3. iangariSe nimuSis mixedviT. daamate nulebi, rom mZimis gadaweva SeZlo.

a) 1,6 · 100 b) 0,815 : 10

v) 0,3 : 100 z) 4,103 : 1 000

4,25 · 1 000 = 4,250 · 1 000 = 4 250 4,25 : 1 000 = 0004,25 : 1 000 = 0,00425

g) 7,36 · 1 000

T) 0,15 · 1 000

e) 3,105 : 1 000

d) 377,1 · 100 k) 0,01 · 10 000

i) 0,079 : 100

4. a) gaamravle 100-ze: 83,23 1,702 0,091 723,2 0,625 9,03 0,0052 40,14

b) gaamravle 1 000-ze: 456,2 0,0123 1 082,3 0,0089 7,85 0,908 47,08 0,034

g) gayavi 10-ze: 35,91 1 536,1 8,302 0,371 0,00021 0,0503 403,16 16,25

d) gayavi 100-ze: 1,0874 0,4132 50,081 3,09 0,039 53,07 9 109,9 28,429

5. kompanias maRaziebi gayiduli produqciis Tanxis erT meaTeds uxdian. orSabaTs maRaziebma gayides 2 197,50 laris produqcia, samSabaTs _ 4 063,00 laris, oTxSabaTs _ 15 009,80 laris, xuTSabaTs _ 6 610,60 laris, paraskevs ki _ 3 800,10 laris. gamoTvale kompaniis Semosavali.

6. gadaitane rveulSi da Seavse gamotovebuli adgilebi.

b) 0,03 : n = 0,0003

a) 1,23 · n = 1 230

d) 68 : n = 0,0068

z) 1 000 : n = 0,0001

e) 0,05 · n = 50

T) 0,04 · n = 4 000

g) 0,09 : n = 0,0009

v) 0,8 · n = 80

i) 0,12 · n = 120

7. gadaitane rveulSi da Seavse gamotovebuli adgilebi.

b) n · 100 = 568,3

g) n · 100 = 568,3

a) n : 10 = 17,485

e) n : 100 = 0,7184

v) n : 100 = 0,7184

d) n · 10 = 0,4371

8. gadaitane rveulSi da Seavse gamotovebuli adgilebi.

a) 13,87 : n = 0,1387 b) n ∙ 1 000 = 384,5 g) 8,175 : 100 = n d) n : 100 = 7,185

74

8. wiladebi da aTwiladebi (4) aTwiladebis gamravleba wiladebze moqmedebebi miCvenebs, sad davsva mZime SedegSi.

7,45 · 2,7 = 7,45 · ​ __ ​ 10 27

me viTvli 1, 2, 3 Tanrigs mZimis Semdeg.

gverdiTi gamoTvlebi

= 7,45 · 27 : 10 7,45 · 27 = 201,15 : 10 1 490 = 20,115

7,45 · 2,7 1 490 1 5215 20,115

5215 201,15

mZimis dasasmelad miaxloebiTi angariSic myofnis:

7 · 3 = 21

1. a) muSaoba wyvilebSi: axseni, rogor svamen moswavleebi SedegSi mZimes Sesabamis adgilas.

b) gamoTvale SenTvis misaRebi gziT:

wga

59,7 · 4,81;

1,57 · 6,23

ori aTwiladis erTmaneTze gamravlebisas, jer vangariSobT ise, rom mZimeebs yuradRebas ar vaqcevT. Semdeg ki, mZimes ise davsvamT, rom SedegSi zustad imdeni Tanrigi hqondes mZimis Semdeg, ramdenic orive mamravlSia erTad. daiTvale Tanrigebi mZimis Semdeg!

23,1 · 4,53 924 1155 693 104,643

0,035 · 298 miaxloebiT Sefaseba: 70 0,04 · 300 315 4 ___ 280 = ​ 100 ​ · 300 10,430 = 12

miaxloebiT Sefaseba:

20 · 5 = 100

2. mwvane ujrebSi weria Sedegebi mZimis gareSe. dawere magaliTebi tolobis niSnebiT da dasvi mZime Sesabamis adgilas. zogan win nulebis damateba dagWirdeba. a) 2,63 · 19,7 51811 d) 5,082 · 19,2 975744 z) 0,152 · 0,017 2584

b) 17,9 · 6,3 11277 e) 0,52 · 0,67 3484 T) 3,7 · 0,00978 36186

g) 4,52 · 1,67 75484 v) 24,8 · 0,678 168144 i) 0,366 · 217,81 7971846

3. iangariSe qveSmiweriT. miaxloebiTi Sefaseba dagexmareba: d) 22,2 · 7,7

a) 7,3 · 5,4 g) 5,984 · 3,9 b) 14,2 · 9,8 T) 0,81 · 0,99

e) 32,1 · 9,1 z) 0,97 · 38,2 v) 13,52 · 5,85

3.

4. a) 34,72 · 25,3

e) 16,75 · 0,312

b) 462,2 · 42,8

v) 316,9 · 0,052

g) 5,81 · 81,35

z) 0,481 · 0,782

magaliTi: 47,1 · 12,5 miaxloebiT: 50 · 10 = 500 Sedegi: 588,75

d) 42,07 · 8,61

T) 47,09 · 91,02

3. b) 52,4 · 0,047 · 8,7 g) 0,309 · 5,1 · 0,491 5. a) 2,59 · 4,7 · 0,82

d) 4,24 · 0,73 · 18,7 e) 8,37 · 10,9 · 0,031 v) 20,8 · 2,08 · 0,0208

6. gadaxaze cxrili rveulSi da Seavse:

zustad nu iangariSeb. gaakeTe is, rasac cxrili moiTxovs.

wga

magaliTi

a) 23,6 · 9,4 b) 49,9 · 4,3 g) 8,71 · 2,4 d) 54,91 · 3,7

bolo cifri

miaxloebiTi Sefaseba

Tanrigebi mZimis Semdeg

4

20 · 10 = 200

2

Sedegi

Sedegebs agurebze ipovi.

208,26 203,167 214,57 20,904

221,84

205,071

20,94

8. wiladebi da aTwiladebi (4)

75

7. iangariSe zepirad: e) 2,9 · 0,6

a) 0,8 · 0,7 g) 0,6 · 0,04 d) 0,05 · 0,7 v) 0,3 · 0,15 b) 2,2 · 0,3 l) 40 · 0,02

z) 0,25 · 0,4 i) 0,025 · 0,3 k) 0,7 · 0,013 m) 0,007 · 0,9 T) 0,15 · 0,6

8. yoveli gamoTvlis win Seafase miaxloebiT:

a) 10,9 · 19,3

d) 20,7 · 7,3

z) 0,572 · 8,8

b) 4,915 · 9,31

e) 17,24 · 6,5

T) 23,71 · 11,2

9. a) 218,9 · 0,8

b) 53,8 · 40,9

v) 0,48 · 0,793

e) 89,01 · 0,075

10. a) 1,63 · 0,7 · 9,51

d) 4,1 · 0,94 · 9,4

0,384 · 29,7 miaxl. 0,4 · 30 = 12 Sedegi: 11,4048

g) 12,4 · 40,7

v) 14,3 · 0,908

i) 9,16 · 51,26

g) 0,42 · 81,45

z) 1,35 · 0,0726

d) 10,8 · 0,123

T) 3,09 · 0,905

g) 0,318 · 0,1 · 3,9

v) 0,12 · 0,12 · 0,12

b) 3,2 · 0,8 · 6,73

e) 0,05 · 0,49 · 0,12

11. gemi yovel saaTSi 24,5 sazRvao mils gadis.

erTi sazRvao mili aris

a) ramden km-s gadis gemi erT saaTSi?

b) ramden km-s dafaravda gemi, saaTSi 19,5 sazRvao mils rom gadiodes?

1,852 km.

12. tankeri moZraobs 16,8 knoti siCqariT

(1 knoti Seadgens 1 sazRvao mils saaTSi). ramden km-s faravs tankeri 5 ​ _21 ​ saaTSi?

13. qveSmiweriT amoxseni erTi magaliTi. danarCeni mZimis gadaadgilebiT gansazRvre: a) 25 · 73 2,5 · 7,3 0,25 · 0,73 0,025 · 7,3

b) 909 · 72 9,09 · 0,72 0,909 · 7,2 90,9 · 0,072

g) 105 · 804 0,105 · 8,04 10,5 · 80,4 1,05 · 0,0804

d) 53 · 709 53 · 0,709 0,53 · 7,09 5,3 · 70,9

14. mocemulia 9 magaliTi da 9 Sedegi. gamoTvale da Seadare.

0,163 · 7,03

8,701 · 64,9

92,7 · 8,32

27,46 · 20,6

5,09 · 10 ,03

60,8 · 6,08

0,0921 · 0,47

0,0083 · 50,1

15,9 · 0,0098

15. gaTboba betons afarToebs. 30°C-iT

gacxelebisas betonis fila 1,0004-jer grZeldeba. a) 0°C-ze xidis sigrZea 87,6 m. ra sigrZisaa igi zafxulobiT, 30°C-ze? b) betonis msgavsad rkina gaTbobiT farTovdeba. ramdeniT dagrZeldeba 17,2 m; 28,5 m da 39,7m sigrZis rkinis Zelebi 30°C-mde gaTbobisas?

51,0527 564,6949 565,676

1,14589 771,264

369,664

0,41583 0,15582

0,043287

76

8. wiladebi da aTwiladebi (4) aTwiladebis gayofa unda viangariSo:

ra Rirs 1 kg?

5,88 : 1,2 2

kg

ase vangariSob:

5,88 · 10 = 58,8 58,8 : 12 = 4,9 – 48 1,2 · 10 12 108 – 108 0

58,8 : 12

Semowmeba:

4,9 · 1,2 49 98 5,88

ho, Semowmeba adasturebs.

1. muSaoba wyvilebSi: axseni, rogor aRweven bavSvebi imas, rom gamyofSi mZime aRar wga

iyos? gamoTvaleT zustad 49,68 : 1,8 da 0,2706 : 0,22. ricxvi aTwiladze rom gavyoT, jer gavamravloT orive ricxvi 10-ze, 100-ze, 1000-ze,.. ise, rom gamyofSi mZime aRar gvqondes, anu jer mTel ricxvad gadavaqcioT, gavSaloT, Semdeg gavyoT.

24,7 : 2,6 = 247 : 26 = 9,5

10,8 : 0,25 = 1080 : 25 = 43,2

miniSneba: mZime TanrigTa erTi da imave raodenobiT gadadis marjvniv.

a) 14,4 : 7,2 b) 18 : 3,6 2. jer gaamravle orive ricxvi 10-ze:

g) 20,9 : 1,9

3. jer gaamravle orive ricxvi 100-ze: a) 29,54 : 2,11 b) 3,6 : 0,25 g) 11,2 : 0,32 4. jer gaamravle orive ricxvi 1000-ze:

a) 11,73 : 0,051

b) 5,88 : 0,105

g) 1,9 : 0,008 5. gaamravle Tanrigis iseT erTeulze, rom gamyofs mZime aRar hqondes da amoxseni:

a) 563,2 : 0,8 g) 975,6 : 0,9 d) 952,14 : 0,6 e) 280,45 : 0,05 b) 494,2 : 0,7

v) 25,263 : 0,09 T) 182,988 : 1,7 i) 68,75 : 0,25 k) 1,9965 : 0,33 z) 46,28 : 1,3

6. a) 8,12 : 2,9

g) 10,14 : 2,6 d) 2,926 : 0,19 e) 41,85 : 0,45

b) 13,02 : 3,1 T) 112,294 : 0,91

i) 94,86 : 0,51 k) 585 : 7,2

v) 117,03 : 8,3 z) 30,38 : 0,28

7. a) 6,5317 : 0,043

b) 9,222 : 0,058

g) 184,002 : 0,65

d) 4 981,34 : 9,8

8. es magaliTebi SegiZlia zepirad amoxsna mZimis gadaadgilebiT:

a) 1 : 0,1 b) 10 : 0,01 g) 21 : 0,3 d) 48 : 0,08 e) 6 : 0,04 v) 0,36 : 0,06

z) 54 : 0,9 T) 6,5 : 1,3 i) 4,5 : 0,09 k) 0,85 : 0,17 l) 0,88 : 1,1 m) 8,8 : 0,11

9. daalage 1 ha-ze mosavlis mixedviT. mindori A B C D E F

farTobi 2,4 ha 3,6 ha 2,3 ha 3,2 ha 1,8 ha 3,8 ha

mosavali 71,04 c 104,04 c 63,25 c 98,88 c 56,52 c 113,62 c

1 c = 1 centneri = __ ​ 101 ​ t

8. wiladebi da aTwiladebi (4) 10. a) 39,16 : 1,1

e) 167,992 : 0,46 i) 3,5584 : 1,28

b) 27,04 : 1,3

v) 629,34 : 5,1 k) 81,375 : 0,125

77

g) 54,604 : 0,17

z) 0,5248 : 0,82

l) 0,6375 : 2,55

d) 9,05025 : 0,25

T) 0,13419 : 6,3 m) 0,28612 : 0,311

g) 3,4221 : 0,17

z) 0,38736 : 0,48

d) 2,6208 : 0,52

T) 0,366061 : 0,61

11. yuradReba miaqcie SedegSi nulebs.

a) 25,20864 : 3,6

e) 22,5009 : 4,5

b) 22,1254 : 2,2

v) 20,30696 : 2,9

12. siRnaRis erT-erTi skolis VI klaselebi SabaT

dRes Tbilisis zooparks estumrnen. a) avtobusis sawvavi sul 284,80 2 dajda. avtobusi yovel 1 km-ze 1,60 2 benzins xarjavs. ramdeni km gaiara avtobusma? b) erTi bavSvis Sesvla da saqanalebze garToba zooparkSi 8,50 2 dajda. maswavlebels Sesvla ufasod SeeZlo. salaroSi maT 246,50 2 gadaixades. ramdeni bavSvi iyo zooparkSi?

13. gadaaadgile mZime da amoxseni zepirad:

a) 21 : 0,7 b) 4,2 : 0,6 g) 85 : 1,7 e) 0,08 : 0,2 v) 0,75 : 2,5 d) 49 : 0,07

z) 0,6 : 0,004 T) 6,3 : 0,09

i) 0,064 : 0,016

l) 0,66 : 1,1 m) 1,44 : 0,12 k) 0,15 : 0,75

14. moifiqre, rogor amoxsni advili gziT. wga

a)

159 : 53 15,9 : 53 15,9 : 0,53 15,9 : 0,053

b)

204 : 34 204 : 0,34 2,04 : 0,34 2,04 : 0,034

g)

15. iangariSe pirvel Tanrigamde mZimis Semdeg. amisTvis gamoTvale ganayofi me-2 Tanrigamde da daamrgvale pirvel Tanrigamde (ix. nimuSi).

a) 5,35 : 0,27

d) 51,1 : 7,8

b) 8,27 : 0,49

e) 12,8 : 0,45

d)

215 : 43 21,5 : 0,43 21,5 : 0,043 2,15 : 0,43

g) 45,2 : 1,9

v) 28,2 : 0,66

145 : 29 0,145 : 29 0,145 : 0,29 14,5 : 0,29

7,27 : 0,19 = 38,26… < 38,3 damrgvaleba: 7 : 0,2 < 8 : 0,2 = 40

16. siRnaRSi eqskursia TiToeul bavSvs 4, 2 2 daujda. ramdeni bavSvi iyo eqskursiaze, Tu sul 2175,60 2 gadaixades?

17. auzis gasavsebad 621,6 m3 wyalia saWiro. masSi 6 miliT saaTSi 3,7 m3 wyali Caedineba. ra dro dasWirdeba auzis gavsebas?

18. romeli benzingasamarTi sadguris fasebia ufro xelsayreli? yvelgan sawvavis Tanabari raodenobaa Casxmuli.

4 4 , 2 5 2

4 8 , 1 9 2

5 1 ,3 6 2

4 3 , 2 5 2

3 7 , 5 0 l

3 9 , 5 0l

4 2 ,8 0 l

3 4 , 6 0 l

78

8. wiladebi da aTwiladebi (4)

wga

sporti

1. cnobili sportsmenebis Semosavali 2016 wels kriStianu ronaldu fexburTi

88,0 mln $

lionel mesi

fexburTi

81,4 mln $

jeims lebroni

kalaTburTi

77,2 mln $

rojer federeri

CogburTi

67,8 mln $

kevin duranti

kalaTburTi

56.2 mln $

jordan spiti

golfi

52,8 mln $

kobi braianti

kalaTburTi

50,0 mln $

fernando alonso

formula 1

36.5 mln $

raian oraili

hokei

11,2 mln $

cxrili gviCvenebs gamoCenili sportsmenebis wliur Semosavals. a) ramden weliwadSi gamoimuSavebs yvelaze mcireSemosavliani sportsmeni imdenive Tanxas, ramdensac yvelaze maRalSemosavliani _ erT weliwadSi? b) dasvi sxva kiTxvebi da upasuxe.

2. bundesligaSi yvelaze metjer karl hainc korbelma iTamaSa. man frankfurtis aintraxtis SemadgenlobaSi mindorze 37 dRe da 15 saaTi gaatara.

TiTo matCze 90 wuTi iangariSe.

3. maraTonul rbenaSi (distancia 42,195 km) yvelaze metjer monawileobda

hamburgeli horst praisleri, romelmac 8 weliwadSi 1155-jer dafara es manZili. warmoadgine misi Sedegi TvalsaCinod, globusiT.

4. jgufuri samuSao: saWiroa CogburTis axali moednis

gverdiTi xazi erTeulTa turnirisTvis gverdiTi xazi wyvilebisTvis

daxazva. moifiqreT amoxsnis gza:

a) ra sigrZisaa xazebi erTeulTa turnirisTvis? b) damatebiT ra sigrZis xazia saWiro wyvilTa SejibrisTvis? g) iangariSeYT yvela xazis saerTo sigrZe.

5. Sveicarielma mocuraveebma 1994 wels 1000 x 100m

estafeta 21 sT 9 wT 50 wm-Si gacures. ra dro dasWirdaT maT saSualod 100 m-iani manZilis gasacurad?

mT

ava

Caw

ri

xaz

od xaz ebi s i

tu erT rn eul ir is Ta Tv is tu wyvi r l

nir

T is a Tv is

6. saqarTvelos moragbeTa erovnuli nakrebi amxanagur matCs marTavs inglisis erovnul nakrebTan. `borjRalosnebi~ Tbilisis saerTaSoriso aeroportidan 19:35 sT-ze gaemgzavrnen. Tbilissa da londons Soris drois sxvaoba 3 saaTia. romel saaTze Cafrindnen qarTveli moragbeebi adgilobrivi droiT, Tu frenis xangrZlivoba 5 sT da 35 wuTia?

7. 1990 wels italiaSi gamarTul msoflio safexburTo CempionatSi germaniam finalSi argentina daamarcxa.

52 TamaSs mTel msoflioSi 26,7 mlrd telemayu­rebeli adevnebda Tvals. translaciis ufleba fifam 95 mln Sveicariul frankad gayida.

2002 wels korea/iaponiaSi gamarTul msoflio CempionatSi germania finalSi braziliasTan damarcxda.

64 matCs msoflios 28,8 mlrd telemayurebeli uyurebda. translaciis ufleba fifam 1,3 mlrd Sveicariul frankad gayida. dasvi minimum 4 kiTxva da iangariSe.

i

8. wiladebi da aTwiladebi (4)

79

amocanebi gantolebis Sedgenaze

1. dRis ganmavlobaSi, qalaqis gareubnis samarSruto taqsiT 2-jer meti mgzavri sargeblobs, vidre – avtobusiT. orive saxeobis transportiT dReSi 30 000 adamiani gadaadgildeba. ramdeni adamiani sargeblobs samarSruto taqsiT da ramdeni _ avtobusiT? teqsturi amocanis piroba aucileblad unda Caiweros mokled, ZiriTadi sityvebiT (gansxvavebuli moqmedebebis an sagnebis CamoTvliT) da Sesabamisi ricxviTi monacemebiT. rCeva ① samarSruto taqsiT – 2-jer > sul 30 000 cvladis Semcvel avtobusiT –

tolobas gantoleba cal-calke – ? ewodeba. is damxmare, ② naklebi monacemebi aRniSneT x-iT da CawereT Sualeduri gamosaxuleba meore monacemisTvis: maTematikuri modelia. samarSruto taqsiT – 2x sul 30 000 avtobusiT –x

j

j

③ saerTo pirobis mixedviT SeadgineT gantolebaA: 2x + x = 30000

④ gaamartiveT gantolebis marcxena mxare: 3x = 30000. miRebuli martivi gantolebidan, Sebrunebuli moqmedebiT, ipoveT cvladis mniSvneloba: 30000 : 3 = 10000; x = 10000. ⑤ cvladis miRebuli mniSvnelobis gamoyenebiT gamoTvaleT saZiebeli sidideebi:

x = 10 000 (avtobusiT)

2x = 2 · 10 000 = 20 000 (samarSruto taqsiT)

x – es xom 1x-ia!

2. mocemuli instruqciis daxmarebiT Seadgine gantoleba da amoxseni amocana: VI klasSi Catarebul sadiagnostiko testirebaSi, ramdenime moswavlem barieri ver gadalaxa, Tumca maTze 3-jer metma moswavlem maRali qula miiRo. ramdenma moswavlem miiRo maRali qula da ramdenma ver gadalaxa barieri, Tu testi sul 32-ma mos­wavlem dawera?

3. motocikli velosipedze 5,5-jer Zviria, orive erTad ki 650 lari Rirs.

Seadgine gantoleba da gaige TiToeulis fasi.

4. ninom 5,21 kg-iT meti makulatura Seagrova, vidre _ iraklim; orivem erTad ki _ 22,4 kg. Seadgine gantoleba da ipove, ramdeni kg makulatura Seagrova TiToeulma maTganma.

5. kompiuteris magidis Rirebuleba kompiuteris fasis _​ 16 -s Seadgens; maT fasebs Soris sxvaoba ki 840 laria. ra Rirs kompiuteri da magida cal-calke.

1 6. ditos nabijis sigrZe __ ​ 10 ​ m-iT metia, ninos nabijis sigrZeze. erTsa da imave manZils

wga

dito 15 nabijiT faravs, nino ki – 20 nabijiT. Seadgine gantoleba da gamoTvale TiToeuli maTganis nabijis sigrZe.

80

8. wiladebi da aTwiladebi (4)

Sereuli davalebebi

1. bazrobaze 1 kg vaSli 1,20 lari Rirs.

1 ​ _34 ​ kg-Si?

a) ra Tanxa unda gadaixados uCam

b) ramden kg-s iyidis is 2,88 larad?

iveria 1,20 ₾

sinaf

i

3,00 ₾

nesvi

1,00 ₾ kexura

1,20 ₾

2. erTi Tvis ganmavlobaSi batoni koba

Safrani 4,50 ₾

avtomobiliT moZraobda qalaqSi. man pirvel kviras gaiara 628 km, me-2 kviras _ 519 km, me-3 kviras _ 709 km, me-4 kviras ki – 583 km. yovel gavlil kilometrze mas firma 0,28 lars uxdis. ra Tanxas miiRebs is erT TveSi?

3. warmodgenis premieraze Teatrma yvela bileTi gayida 4,50 larad.

Teatris Semosavalma 2 880,00 lari Seadgina. ramdeni bileTi gayida Teatrma?

4. qaris wisqvils marTkuTxedis formis 4 frTa aqvs. TiToeulis sigrZea 7,20 m, sigane ki 0,80 m. iangariSe oTxive frTis saerTo farTobi.

5. mlesavma iyida13 saTli saRebavi, TiTo 3,5 kg-iani, agreTve – 27 cali 1​ _14 ​ kg-iani da 15 cali 0,75 kg-iani saRebavis yuTebi. ramdeni kg saRebavi iyida sul mlesavma?

6. iupiterze adamiani 2,64-jer mets iwonis, vidre dedamiwaze; saturnze – 1,17-jer mets, marsze ki – 0,36-jer mets. rogori wona eqneba am planetebze kosmonavts, Tu is dedamiwaze 78 kg-s iwonis?

7. nodiebis ojaxi yidulobs 35,70 m sigrZisa wga

da 24,80 m siganis miwis nakveTs – 1 m2-s 57,50 larad. dasvi ori kiTxva da upasuxe.

8. velorbolis monawileebma19 wre dafares, TiToeuli 6,45 km sigrZis. gamarjvebulma yoveli kilometris garbenas saSualod 1​ _34 ​ wuTi moandoma. bolo mrboleli finiSTan gamarjvebulze 18 wuTiT gvian mivida. ra dro daxarja bolo mrbolelma?

9. marTkuTxedis formis oTaxis iatakze (7,60 m sigrZe; 6,5 m sigane) parketi unda daagon. erTi firma am samuSaos 1756,17 larad asrulebs, meore _ 1793,22 larad. gamoTvale, ra fasad agebs 1 m2-s TiToeuli firma.

10. satvirTo manqanaze maqsimum 3,8 t tvirTi eteva. ramdeni 0,152 toniani yuTi SeiZleba davawyoT manqanis sabargulze?

11. saxlis brtyel saxuravze 30 sm

sisqis Tovlis fena devs. a) iangariSe saxuravis farTobi. b) 1 m3 Tovli 51,5 kg-s iwonis. jer Seafase Tovlis masa, Semdeg gamoTvale zustad. g) TiTo urikaze _​ 14 ​ m3 Tovli eteva. ramden urikas aavsebs saxuravze dadebuli Tovli.

8. wiladebi da aTwiladebi (4)

81

12. barJa datvirTulia 906,5 t naxSiriT.

navsadgurSi igi 18,5 t tevadobis satvirTo vagonebSi unda gadaanawilon. a) ramdeni vagoni daitvirTeba? b) TiToeuli vagonis sigrZea 9,80 m, lokomotivisa ki _ 14,90 m. iangariSe matareblis mTliani sigrZe.

13. avtogasamarTi sadgurebis yvela mricxvels TiTo monacemi aklia.

gadaitane rveulSi monacemebi da iangariSe. a)

5 5 , 5 1 2 , 1 l – 1,22 2

l

b)

,

2

g)

2

3 8 , 7 5 l

5 6 , 6 0 l

1 l – 1,20 2

1 l – 1,25 2

d)

6 2 , 8 2 2 5 2 , 3 5 l 1l– 2

14. a) qviSis yuTis gverdiTi kedlebi

Signidan da garedan unda SeiRebos. iangariSe SesaRebi farTobi. b) ramdeni kuburi metri qviSa aavsebs yuTis sam meoTxed nawils?

4,10 m

m 3,30

36 sm

15. iyideba ori nakveTi. erTis farTobia 709,5 m2 da Rirs 53 567,25 lari, meoris ki _ 968,2 m2 da Rirs 71 453,16 lari. romeli nakveTis fasia ufro naklebi, kvadratul metrze gaangariSebiT?

16. 26,46 m2 Weris SeRebvas 2,8 kg saRebavi sWirdeba. ramdeni kvadratuli metri SeiRebeba 1 kg saRebaviT?

17. bazrobaze 1 kg yurZeni 1,98 2 Rirs. qalbatoni lali yidulobs erT did, 0,608 kg-ian yurZnis mtevans, qalbatoni mzia ki _ 0,432 kg-ians. gamoTvale TiToeuli mtevnis fasi.

I 1950-ian wlebSi iaponiaSi 70 adamiani 18. gardaicvala. sikvdilis mizezi iyo Tevzi, romelSic samrewvelo narCenebidan moxvda momwamlavi vercxliswyali. zRvi­s qorWilebSi yovel 1 kg-ze saSualod 0,21 mg vercxlis­ wyalia. 75 kg wonis adamians kviraSi maqsimum 0,375 mg vercxlis­wylis miReba SeuZlia. saxifaToa Tu ara kviraSi 1,6 kg qorWilas Wama?

19. winaT energetikul erTeuls kilokaloria erqva (kkal). amJamad kilojouls (kj)

viyenebT. maT Soris aseTi Sesabamisobaa: 1 kkal = 4,186 kj. a) gamoiangariSe kj-ebSi: 20 kkal; 50 kkal; 379 kkal; 1015 kkal. b) gamoiangariSe kkal-ebSi: 125,58 kj; 1888,37 kj; 129, 766 kj; 431,158kj; 107,5802 kj. g) msubuqi datvirTvisas mamakacebisTvis dReSi saWiroa 2 460-mde kkal, qale­bisTvis ki _ 2 090 kkal. gamoTvale maTTvis saWiro kaloriebis raodenoba kj-iT, cal-calke. d) 10-dan 14 wlamde bavSvebs dReSi yovel kg wonaze 60 kkal sWirdebaT. gamoTvale 39 kg wonis bavSvisTvis yoveldRiurad aucilebeli kaloriebis raodenoba kj-iT.

82

8. wiladebi da aTwiladebi (4)

wga

eqskursia kaxeTSi

1. ardadegebis dawyebamde quTaisis skolis VIa klasis 29 moswavle, 2 maswavlebeli da 10 mSobeli samdRian eqskursiaze wavida TelavSi. qalaqi 16,85 km2-zea gaSenebuli. aq cxovrobs 19 629 aTasi adamiani. moswavleTa Casvlis drois­Tvis Telavs 1045 turisti stumrobda. iangariSe, ramdeni adamiani modis 1 km2-ze saSualod: a) turistebis gareSe; b) turistebis CaTvliT; g) turistebis CaTvliT, quTaiseli bavSvebis gareSe. daamrgvale monacemebi.

2. quTaisidan Telavamde 318 km-ia. am gzis gavlas dasWirda 3 saaTi 35 wuTi. saSualod ramden kilometrs gadiodnen 1 saaTSi?

3. klasi saojaxo sastumroSi dabinavda. administratorma bavSvebi oTaxebSi gaanawila. kesos da liles uxariaT, rom oradgiliani oTaxi SexvdaT (5,05 m sigrZe, 3,08 m sigane). keso: `es ufro didia, vidre Cemi oTaxi quTaisSi~. marTalia Tu ara keso, Tu misi oTaxis zomebia: 3,98 m x 3,92 m?

4. eqskursiis meore dRes, quTaiselma bavSvebma, maswavleblebTan erTad, daaTvalieres aleqsandre WavWavaZis saxl-muzeumi winandalSi.

xarjTaRricxva sastumro kvebiT: transporti: muzeumi:

3100 2 610 2 147 2

sxva xarjebi:

95,55 2

a) ramdeni laris gadaxda mouwevs TiToeul maTgans sastumroSi? b) ramdeni lari gadaixada TiToeulma maTganma muzeumSi, Tu bileTi ufrosebisTvis 5 lari Rirs, xolo bavSvebisTvis – 3 lari? g) eqskursiis mTliani xarji maT Tanabrad gainawiles. ra Tanxa gadaixada TiToeulma?

g) 0,00813 · 10 d) 5,2031 · 1 000

2. a) 58,05 : 100 b) 1,735 : 1 000

g) 0,0237 : 10 d) 7536,1 : 100

3. a) 36,74 · 2,3 b) 27,09 · 14,7

g) 3,815 · 5,16 d) 436,1 · 90,3

4. a) 0,343 · 0,91 b) 35,7 · 0,052

g) 0,0561 · 8,27 d) 0,0416 · 0,909

e) 236,1 · 0,0349 v) 0,606 · 0,808

5. a) gamoTvale 27,8 m sigrZisa da 22,4 m siganis mqone nakveTis farTobi.

b) ra Tanxa unda gadaixadon am miwis nakveTSi? 1 m2 -is fasia 70,50 2.

6. a) 50,73 : 1,9 b)

0,1904 : 3,4

g) 9,4563 : 0,21 d)

3,3542 : 3,1

e) 0,01458 : 0,27 v)

8,7015 : 0,015

7. a) 5,3184 : 0,64 b)

878,37 : 5,7

g) 0,05232 : 0,048 d)

86,508 : 10,8

teqstur amocanebSi mniSvnelovania, mokle pirobis dawera. magaliTad, a) lekvi kurdRelze 0,5 kg-iT mZimea, mokled ase Caiwereba: lekvi: x + 0,5 kurdReli: x

j

orive erTad: 16

b) kurdRelma moimaraga 1,5 kg sakvebi da zamTris erT TveSi SeWama _​ 25 ​nawili. ramdeni darCa? mokle piroba:

moimaraga –1,5 kg

SeWama – ​ _25 ​ nawili

darCa –?

aTwiladebis gamravleba da gayofa 10-ze, 100-ze, 1000-ze,... gadavaadgilebT mZimes 1,2,3,..

Tanrigze: Tu vamravlebT – marjvniv, Tu vyofT – marcxniv: 580,135 · 100 = 58 013,5 1,305 : 100 = 0,01305

8. ardadegebze demnas jibis fulad

34,20 2 misces. Tu is dReSi 1,90 .-s daxarjavda, es Tanxa zustad eyofoda ardadegebis periodSi. ramdeni dRe grZeldeboda ardadegebi?

9. erTi ricxvi meoreze 14-iT metia, xolo maTi jami 36-s udris. ipove es ricxvebi.

10. Cawere mokled: or tomaraSi 30 kg kartofili ido, Tanac: a) pirvel tomaraSi 5-jer meti kartofili iyo, vidre meoreSi. b) meoreSi 20 kg-iT naklebi iyo.

11. turistis mier gavlili gza 4-jer metia gasavlelze. Cawere amocanis mokle piroba, Seadgine gantoleba da ipove gzis nawilebi, Tu: a) mTeli gzis sigrZea 100 km; b) gavlili manZili 60 km-is tolia; g) gavlili manZili 90 km-iT metia gasavlelze; d) turists 2-jer naklebi da kidev 10 km rom gaevlo, zustad gzis naxevari eqneboda gavlili.

aTwiladebis gamravleba jer vangariSobT ise, rom yuradRebas ar vaqcevT mZimeebs. Semdeg vsvamT mZimes ise, rom SedegSi imdeni Tanrigi iyos mZimis Semdeg, ramdenic orive TanamamravlSia erTad. 359,1 · 0,28 0,3802 · 0,00301 7182 114060 28728 3802 100,548 0,001144402

aTwiladebis gayofa jer vamravlebT orive ricxvs 10-ze, 100-ze, 1000-ze,.. ise, rom gamyofSi mZime aRar iyos.

0,338 : 0,13 = 33,8 : 13 = 2,6 – 26 78 Semowmeba: – 78 2,6 · 0,13 0 26

78 0,338

Semajamebeli savarjiSoebi

1. a) 43,216 · 100 b) 0,7902 · 1 000

83

Ss

8. wiladebi da aTwiladebi (4)

84

pasuxebi gverdebi 22,23 1. sacurao auzze

a) D

15 xma sacurao auzs, 9 xma zooparks.

b) 150,80 lari ( 2 TerTmetkaciani bileTi, 2 TiTokaciani sabavSvo bileTi da 2 TiTokaciani bileTi mozrdilebisTvis). diax, 6 lari erT adamianze (jamSi 156 lari) sakmarisi iqneboda.

a) fasi xuTSabaTobiT: 134,60 lari, danazogi: 16,20 lari.

2. megobrebis dapatiJeba

a)

b) SesaZlebelia, rom meoTxedi pica sxva bavSvebze ganawildes; TiToeuli maTgani miiRebs damatebiT _​ 14 ​ -is kidev _13 ​ nawils = __ ​ 121 ​.

g) 9 pica.

3. paketebi

a) V = 9 000 sm3; bade aCveneT maswavlebels; O = 2700 sm2 b) ara, saWiroa 2,1 m sigrZis zonris gamoyeneba. g) C sworia. did paketSi 72 patara paketi moTavsdeba.

4. ganZis Zieba

a) 48 wT b) orive jgufi erTdroulad miva mizanTan 48 wuTSi. g) 8 droSa, Tu mizanTanac erTi droSa kidia, sxva SemTxvevaSi - mxolod 7 droSa.

d) ori erTnairi sigrZis marSrutia SesaZlebeli. pirveli jgufi: parki - gvirilebis mdelo - ixvebis tba da WriWinebis qoxi - 30 wuTi. meore jgufi: parki - beberi muxa - WriWinebis qoxi, romlis gasavleladac mxolod 21 wT iqneboda saWiro. gverdebi 56-57 1. perimetri da farTobi

a) saerTo jamSi arsebobs sami sxvadasxva sididis marTkuTxedi.

b) A1 = A5 = 20 sm2; A3 = 36 sm2 (A2 = A4 = 32 sm2).

g) yvela marTkuTxedis perimetri 24 sm-is tolia.

d) SesaZlebelia warmovidginoT, rom figuris kuTxes `Sida mimarTulebiT~ daartyes, raTa figuris wiboebi da (Sesabamisad, perimetri) mieRoT; SemosazRvruli farTobi pataravdeba, perimetri ar icvleba.

2. sanaZleo

a) yvelaze mcire raodenoba, rac lukas SeuZlia Seavsos, aris _​ 13 ​ l – ​ _14 ​ l = __ ​ 121 ​ l.

1 1 1 1 _ _ _ _ ​ _56 ​ = __ ​ 10 12 ​= 10 ∙ (​ 3 ​ – ​ 4 ​). luka jer ​ 3 ​ l-s Caasxams did saTlSi, Semdeg ​ 4 ​ l-s isev gadmoasxams da am moqmedebas gaimeorebs 10-jer erTmaneTis miyolebiT. an: is mTlianad aavsebs saTls (rac niSnavs, rom saTlSi 1 l wyali iqneba). Semdeg saTlidan iRebs _​ 13 ​ litrs orjer da saTlSi isev orjer asxams _​ 14 ​ l wyals. saTlSi iqneba 1 l – 2 ∙ ​ _13 ​ l + 2 ∙ ​ _14 ​ l = ______ ​ (12 –128 + 6) ​ l = __

​ 10 12 ​ 5 _ l = ​ 6 ​ litri wyali.

b) yvelaze mcire raodenoba, rac SesaZlebelia Caisxas ​ 121 ​. saTlSi mocemuli sazomi erTeulebiT aris _​ 13 ​ – _​ 14 ​ = __ 5 _ wiladi ​ 6 ​ SesaZlebelia warmovadginoT 12-is toli 10 1 mniSvnelis mqone wiladad: _​ 56 ​ = __ 12 ​ , anu es warmoadgens ​ __ 12 ​ -is jerads (radgan 12-is gamyofi ar aris 5). mocemuli sazomi erTeulebiT SesaZlebelia saTlis _​ 35 ​ litri wyliT Sevseba.

3. toli Tu sxvadasxva a) 2 × 2 ganzomilebis areSi SesaZlebelia mxolod erTi samkuTxedis daxazva, romelic aris tolferda da marTkuTxa. meore samkuTxedi SegviZlia RerZuli simetriis gamoyenebiT avsaxoT pirvelSi, xolo mesame da meoTxe samkuTxedebi - mobrunebiT. mziam qvemoT mocemuli sami sxvadasxva samkuTxedi daxaza: yvela danarCeni samkuTxedi, romlebic gigis SeeZlo 3 × 3 zomis areSi daexaza, SegviZlia RerZuli simetriis an mobrunebis gamoyenebiT am samkuTxedebidan miviRoT. samkuTxedebis saerTo raodenobaa: 1 + 3 + 4 = 8.

pasuxebi b) 3 × 3 ganzomilebis mqone geometriul dafaze sosos oTxi identuri samkuTxedis ageba SeuZlia. samkuTxedis farTobi aseT SemTxvevaSi iqneba kvadratis farTobis meoTxedi. ABF blagvkuTxa samkuTxedis farTobi kvadratis farTobis _​ 14 ​ -is tolia, ABD patara samkuTxedis ki – BCE samkuTxedis identuria (aRniSnuli SegviZlia davamtkicoT samkuTxedis gadaweviT). mobrunebis gziT BFD samkuTxedidan miiReba FBE samkuTxedi. aqedan gamomdinare, am samkuTxedebisgan Semdgari ABF da BCF tolia da orive erTad udris kvadratis naxevars (diagonalurad gayofil kvadrats), anu TiToeuli kvadratis _​ 14 ​-is tolia.

4. Zveli maRviZara

a) wris _​ 14 ​ -Tvis: 15 wuTi; wris _​ 16 ​ nawilisTvis: 10 wuTi; 20 wuTSi wris _​ 13 ​ .

1 1 _ __

b) patara maCvenebeli, wris ​ 3 ​ nawilisTvis: 240 wuTi; ​ 24 ​ nawilisTvis: 30 wuTi; 2 saaTSi: wris _​ 16 ​

g) 6 : 12 saaTi, 6 : 24 saaTi, 6 : 36 saaTi, 6 : 48 saaTi.

d) 15 : 12 saaTsa da 15: 24 saaTs Soris, e.i. daaxloebiT 15:18 saaTze.

gverdi 28 1. a) S = 66 sm2; P = 34 sm b) S = 84 sm2; P = 38 sm g) S = 225 sm2; P = 60 sm d) S = 625 dm2; P = 100 dm = 10 m 2. Robis sigrZe unda iyos 590 m.

3. a) 1 800 000 m2 b) 18 000 a g) 180 ha d) 1,8 km2 4. 100 m 5. a) ara b) diax g) ara d) diax

6. 0 = 2 · (2 · 5 + 3 · 5 + 2 · 3) dm2 = 62 dm2

7. a) 4 000 sm3 b) 5 sm3 g) 0,75 sm3 8. 4 sanagve urna itevs 960 litrs = 0,96m3, 3 3 3 27000 sm 34 sm 0,06 sm e.i. daaxloebiT 1m3, anu 4 nagvis urnaa saWiro.

3 3 3 500 sm 0,8 sm 0,009 sm

9. V = 50 · 50 · 50 sm3 = 125 000 sm3 = 125 dm3 = 125 l = 1,25 hl 10. a) V = 120 000 sm3 = 120 dm3

b) 0 = (60 · 25 + 25 · 80 + 60 · 80) · 2 sm2 = 16 600 sm2 = 166 dm2

g) SigniT eteva 40 aseTi yuTi: 5 adgili 2 × 4.

gverdi 48 9 1. aq naxazis gareSe: a) __ ​ 34 ​ = __ ​ 12 ​

b) __ ​ 69 ​ = __ ​ 23 ​ 6 6 2. a) ​ __23 ​ b) __ ​ 15 ​

g) __ ​ 34 ​ d) __ ​ 16 ​

3. a) ​ __23 ​ b) __ ​ 54 ​ g) __ ​ 54 ​ d) __ ​ 12 ​ e) __ ​ 32 ​ 5 72 7 35 375 4 4. a) ​ __25 ​ = __ ​ 10 ​ = 0,4 b) __ ​ 12 ​ = __ ​ 10 ​ = 0,5 g) __ ​ 18 ​ = ___ ​ 100 ​ = 0,72 d) ___ ​ 200 ​ = ____ ​ 1 000 ​

= 0,035 e) __ ​ 83 ​ = ​ ____ ​ = 0,375 25 1 000 60 50 48 1 12 5. a) ​ __35 ​ = ___ ​ 100 ​ = 0,6 = 60 % b) ​ __ ​ = ___ ​ 100 ​ = 0,5 = 50 % g) __ ​ 25 ​ = ___ ​ 100 ​ = 0,48 = 48 % 2 55 d) __ ​ 11 ​ = ___ ​ 100 ​ = 0,55 = 55 % 20

7 70 e) __ ​ 10 ​ = ___ ​ 100 ​ = 0,7 = 70 %

6. a) 0,33 = 33 % b) 0,83 = 83 % g) 0,44 = 44 % d) 0,88 = 88 % e) 0,57 = 57 % 6 4 7. a) __ ​ 43 ​ > __ ​ 85 ​ b) __ ​ 23 ​ > __ ​ 12 ​

g) __ ​ 23 ​ < ​ __43 ​ d) __ ​ 10 ​ < __ ​ 45 ​ e) __ ​ 35 ​ < ​ __56 ​ v) __ ​ 58 ​ < __ ​ 46 ​ 3 2 8. a) __ ​ 10 ​ < ​ __ ​ b) __ ​ 73 ​ < ​ __59 ​ 5 15 12 9. ​ __ ​ = __ ​ 52 ​ = 2 ​ __12 ​; 1,2 = __ ​ 10 ​ = _ ​ 65 ​; 0,75 = _​ 34 ​ = __ ​ 86 ​ = __ ​ 15 ​ 6 20 13 1 1 10. a) __ ​ 65 ​ b) __ ​ 14 ​

g) ​ __ ​ = 1​ __ ​

d) __ ​ 38 ​ e) __ ​ 63 ​ = ​ __12 ​ v) __ ​ 10 ​

15 12 12 3 9 9 7 11 11. a) __ ​ 12 ​

b) __ ​ 10 ​

g) __ ​ 20 ​

d) __ ​ 17 ​

e) __ ​ 10 ​

v) __ ​ 12 ​ 24

85

86

Semajamebeli savarjiSoebis pasuxebi gverdi 62 1. 71 wuTi

2. a) orive saganSi saSualod 15 qula. b) : maTematika 4 qula, inglisuri 8 qula

5 4 1 3. stamba asaqmebs ufro met specialists (​ __ ​ = __ ​ 10 ​ < __ ​ 45 ​ = __ ​ 19 ​).

40

4.

5 __ 2 a) __ ​ 10 ​, ​ ​, __ ​ 3 ​ 10 10

20%

b) 50%, 20%, 30%

5. skola enis armcodneTa nawili

g)

A 0,75

50%

B 0,5

10 nawilad

30%

C 0,33

D 0,64

enis armcodne moswavleTa raodenoba

E 0,25

6. – Tu mxolod gogonebs gamovkiTxavT, Sesabamisad, Sedegis miReba mxolod gogonebis Sesaxeb aris SesaZlebeli.

– kiTxva arazustia. TiToeuls mxolod intuiciis mixedviT SeuZlia pasuxis gacema. aseT SemTxvevaSi Sedegi unda CamovayaliboT Semdegnairad: TiTqmis yvela gogona pasuxobs, rom saSinao davalebebisTvis zedmetad didi droa saWiro. gverdi 72 6 5 3 17 4 2 1 1. a) ​ __ ​

b) __ ​ 21 ​

g) __ ​ 27 ​

d) __ ​ 21 ​

e) __ ​ 39 ​

v) __ ​10 ​

z) ​ __56 ​ T) __ ​ 12 ​

i) __ ​ 35 ​ = 1​ __ ​ 55 35 18 18

2. a) 2 ​ __45 ​ b) __ ​ 78 ​ g) ​ __56 ​ d) 8 ​ __23 ​ e) 17 ​ __14 ​ v) 13 ​ __18 ​ z) 51 T) 23 ​ __13 ​ i) 10 ​ __12 ​ 6 7 3. a) ​ __38 ​ b) ​ __ ​

g) ​ __79 ​ d) 10 e) 2 ​ __29 ​ v) __ ​ 94 ​ z) __ ​ 21 ​

T) 2 ​ __ ​

i) 4 ​ __32 ​ 35 32 24 35 9 4. a) ​ __ ​

b) __ ​ 25 ​

g) __ ​ 29 ​ d) __ ​ 23 ​ e) 33 v) __ ​ 27 ​ 5. a) 4 321,6 b) 790,2 g) 0,0813 d) 5 203,1 48 11 5. a) 1​ __

18

b) 3 ​ __19 ​

32 d) __ ​ 45

g) __ ​ 49 ​

6. a) 60 km b) 120 km g) 18 km 7. a) S = 65 · t b) v = 100 : t 8. 1 : 400 000

d) 50 km e) 40 km v) 110 km

g) P = 4· a

d) P = 10 + 2b

9. a) 320 km

b) 3 sm

1 g) 500 000 = 8 4 000 000

gverdi 81 1. a) 4 321,6 b) 790,2 g) 0,0813 d) 5 203,1

2. a) 0,5805 b) 0,001735 g) 0,00237 d) 75,361

3. a) 84,502 b) 398,223 g) 19,6854 d) 39 379,83 4. a) 0,31213 b) 1,8564 g) 0,463947 d) 0,0378144 e) 8,23989 v) 0,489648 5. a) A = 622,72 m2 b) 43 901,76 2 6. a) 26,7 b) 0,056 g) 45,03 d) 1,082 e) 0,054 v) 580,1

7. a) 8,31 b) 154,1 g) 1,09 d) 8,01 8. ardadegebi grZeldeboda 18 dRe. 9. (36 – 14) : 2 = 11; 10. a) I – 5x II – x

j

25

sul 30 kg

b) I – x + 20 II – x

j

sul 30 kg

11. a) x + 4x = 100 b) 4x = 60 g) 3x = 90 d) 2x + 10 = 2,5x 20; 80 x = 15 30, 120 20, 80

maTematikuri saZiebeli

kilometri

metri

decimetri

santimetri

milimetri

1 km 1000 m =

1 m 10 dm 100 sm 1000 mm = = =

1 dm

=

kvadratuli kilometri

heqtari

10sm

=

100 mm

1 sm

=

10 mm

ari

kvadratuli metri

1 km2 100 ha 10 000 a = =

1 ha

=

100a

=

10 000 m2

1 a

=

100 m2

kvadratuli decimetri kvadratuli santimetri kvadratuli milimetri

kvadratuli metri

1 m2 100 dm2 10 000 sm2 = = 1 dm2

100 sm2 10 000 mm2 =

=

1 sm2

kuburi kuburi- metri decimetri

kuburi santimetri

heqto- litri mililitri litri

kuburi milimetri

= 1 m3 1000 dm3

= 1 dm3 1000 sm3

tona

kilogrami

1dm3 = 1l

grami

miligrami

=

=

100 l 1 l

= 1000 ml

dRe

saaTi

wuTi wami

1 dR 24 sT^ =

= 1 kg 1000 g

1 hl

= 1 sm3 1000 mm3

= 1 t 1000 kg

100 mm2

=

= 1 g 1000 mg

1 sT 60 wT =

1 wT 60 wm =

87

88

maTematikuri terminebis leqsikoni aTwiladi – wiladis Caweris forma. am formiT Cawerisas gamoiyeneba aTobiTi sistemis ZiriTadi principi: yoveli Tanrigis erTeuli 10-jer metia marjvniv mdebare Tanrigis erTeulze da 10-jer naklebia marcxniv mdebare Tanrigis erTeulze. mTeli nawili wiladi nawilisgan mZimiT gamoiyofa. magaliTad: 2876,531 warmogvidgens ricxvs, romelSic 2 aTaseuli, 8 aseuli, 7 aTeuli, 6 erTeuli, 5 meaTedi, 3 measedi da 1 meaTasedia. gamyofi – mocemuli ricxvis gamyofi ewodeba ricxvs, romelzec mocemuli ricxvi unaSTod iyofa. magaliTad, 2 aris 8-is gamyofi, 5 ki _ 10-is. ganrigebadobis Tviseba – a ricxvis namravli b da c ricxvebis jamze tolia a ricxvis b da c Sesakrebze namravlTa jamisa: a · (b + c) = ab + bc kerZod 4 · (9 + 3) = 4 · 9 + 4 · 3 grami – masis erTeuli. diametri – monakveTi, romelic aerTebs wrewiris or wertils da centrze gadis. diametri ori radiusis jamis tolia. paraleluri gadatana – figuris paraleluri gadatanis dros am figuris yvela wertili `gadaadgildeba~ erTi da imave mimarTulebiT, erTsa da imave manZilze. radiusi – monakveTi, romelic wrewiris centrs aerTebs wrewiris nebismier wertilTan. radiusis sigrZe udris diametris sigrZis naxevars. saSualo ariTmetikuli – ramdenime ricxvis saSualo (ariTmetikuli saSualo) aris ricxvi, romelic miiReba mocemuli ricxvebis jamis gayofiT am ricxvTa raodenobaze. seqtori – wris nawili, romelic SemosazRvrulia wrewiris rkaliT da ori radiusiT. simetriuli figura (wrfis mimarT) – Tu warmovidgenT, rom figuris raime ℓ wrfeze gadakecvisas miRebuli ori nawilidan erTi nawili meores emTxveva, maSin figura simetriulia ℓ wrfis mimarT (ℓ simetriis RerZia). simetriuli figurebi (ℓ wrfis mimarT) – Tu warmovidgenT, rom F da F' figurebi raime sibrtyezea, es sibrtye ℓ wrfezea `gadakecili~ da F da F' figurebi erTmaneTs emTxveva, maSin F da F' simetriuli figurebia (ℓ wrfis mimarT). simetriuli wertilebi – (ℓ wrfis mimarT) – Tu ℓ wrfe AA' monakveTs Sua wertilSi kveTs da AA' wrfis marTobulia, maSin A da A' wertilebi wrfis mimarT simetriulia. sixSireTa cxrili – cxrili, romelic iZleva monacemebis gameorebaTa (sixSireTa) raodenobas. transportiri – xelsawyo, romelic gamoiyeneba kuTxis gasazomad. qorda – monakveTi, romelic wrewiris or wertils aerTianebs.

Sedgenili ricxvi – naturaluri ricxvi, romelsac orze meti naturaluri ricxvi yofs. jeradi – mocemuli ricxvis jeradi aris ricxvi, romelic iyofa mocemul ricxvze. magaliTad, 40 aris 8-is jeradi.