მე მიყვარს მათემატიკა. მოსწავლის წიგნი. მე-5 კლასი (პირველი ნაწილი)

ISBN 978-9941-475-19-1

5

პირველი ნაწილი მე მიყვარს მათემატიკა

დაფინანსებულია „მოსწავლეების სახელმძღვანელოებით უზრუნველყოფის პროგრამის“ ფარგლებში

5

saqarTvelos saxelmwifo himni Tavisufleba Cemi xatia samSoblo, saxate mTeli qveyana, ganaTebuli mTa-bari, wilnayaria RmerTTana.

Tavisufleba dRes Cveni momavals umRers didebas, ciskris varskvlavi amodis da or zRvas Sua brwyindeba, dideba Tavisuflebas, Tavisuflebas dideba.

leqsi daviT maRraZis musika zaqaria faliaSvilis himnad daamuSava ioseb keWaymaZem

martina lence maqs Srioderi bernd vurli aleqsander vinandsi

pirveli nawili

5

გრიფმინიჭებულია საქართველოს განათლებისა და მეცნიერების სამინისტროს მიერ 2018 წელს

elfis gamomcemloba Elf Publishing House

martina lence maqs Srioderi bernd vurli aleqsander vinandsi

saredaqcio kolegia: germanuli mxare: maik abSageni, kerstin kors-Sreloke, klasus frankenbergi, doq. anete lesmani, hartmut lunce, ludgvig maieri, iurgen ruSici, doq. martina lence, doq. maqs Srioderi, peter venceli, prof. bernd vurli, prof. aleqsander vinandsi. qarTuli mxare: irma lazaria (mTavari redaqtori); leila kirTaZe (stilistredaqtori), TinaTin didebuliZe (proeqtis xelmZRvaneli), naTia mzeqalaSvili (teqnikuri redaqtori), inga lazaria, manana baliaSvili (redaqtorebi); prof. Salva sabaSvili, dali kereseliZe (mTargmnelebi) .

gaufrTxildi wigns. mas sxvebi elodebian!

yvela ufleba daculia germanuli saavtoro ufleba: Š Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel 2017 Diesterweg Schoningh Winklers GmbH Braunschweig/Germany qarTuli saavtoro ufleba: Š elfis gamomcemloba, 2017 ISBN 978-9941-475-19-1 gamocema: pirveli weli: 2018

www.mathematics.elf.ge misamarTi: kartozias q. 8 # Tbilisi 0177 telefoni: (032)2923570 elfosta: office@elf.ge

wiTeli CarCo wiTel CarCoSi mocemulia dasamaxsovrebeli wesi. mwvane CarCo mwvane CarCoSi mocemulia nimuSebi, romlebic magaliTebisa da amocanebis amoxsnaSi dagexmarebaT. rCeva

rCeva yviTel fonze mocemulia rCevebi axali Temis kargad gasagebad da davalebebis advilad amosaxsnelad.

Semajamebeli savarjiSoebi (Ss) TiToeuli Tavi sruldeba Ss gverdiT, romelic eyrdnoba yvelaze mniSvnelovan Sinaarsebs gavlili masalidan. am davalebebis pasuxebi wignis boloSia mocemuli.

Ss

Semajamebeli savarjiSoebi

waikiTxe - gaiazre - amoxseni (wga) am gverdebze mocemuli davalebebi gankuTvnilia procesze orientirebuli iseTi kompetenciebis gansavi­Tareblad, rogoricaa: argumentacia, problemis gadaWra, modelireba, komunikacia da maTematikuri warmodgenebisa da xerxebis gamoyeneba. ra Tqma unda, aRniSnul kompetenciebze muSaoba sxva davalebebSic mogiwevT, miuxedavad imisa, rom iq aqcenti, umetesad, Sinaarsobriv kompetenciebzea gadatanili. iyavi formaSi! aq vimeorebT gavlil masalas e.w. Tavsatexi-davalebebiT.

wga

i! iyavi formaS

diferencireba rTuli davalebebi mwvane kvadratSia Casmuli. iswavle . daakavSire . gamoiyene (idg) am gverdebze Tavsatexi-davalebebia mocemuli, romlebic ramdenime maTematikur Temas moicavs. es gverdebi aucileblad damoukideblad unda daamuSaoT. TviTSemowmebisTvis wignis boloSi mocemulia pasuxebi.

8.

iswavle · daakavSire · gamoiyene

idg

4

sarCevi

1. ricxvebi da monacemebi monacemebi, cxrili da diagrama naturaluri ricxvebi ricxvebis Sedareba da dalageba aTobiTi sistema Sereuli davalebebi idg: iswavle . daakavSire . gamoiyene naturaluri ricxvebis damrgvaleba ricxvebis damrgvaleba da warmodgena ricxviT sxivze diagramebis wakiTxva da ageba didi ricxvebi aTobiT sistemaSi Sefaseba dayofiT Sereuli davalebebi romauli ricxvebi Semajamebeli savarjiSoebi 1 2. Sekreba da gamokleba zepiri angariSi Sekreba da gamokleba ricxviT sxivze urTerTSebrunebuli isar-operatorebi moqmedebaTa mimdevroba Sekrebis kanonebi Sekreba qveSmiweriT jamis Sefaseba wga: mokleba _ Sevseba gamokleba qveSmiweriT angariSi fulis erTeulebiT wga: avtorbola SemAaA jamebeli savarjiSoebi 2 3. figurebi, zedapirebi da wirebi kubisa da paralelepipedis damzadeba Sereuli davalebebi iyavi formaSi! waxnagebi, wiboebi, wveroebi marTobuli da paraleluri wiboebi idg: iswavle . daakavSire . gamoiyene wga: karkasebis damzadeba marTkuTxedi da kvadrati Sereuli davalebebi Semajamebeli savarjiSoebi 3

8 9 10 11 12 14 16 17 18 19 21 22 23 24

26 28 29 30 31 32 33 34 35 37 38 40

42 43 45 46 47 48 50 51 52 54

sarCevi

4. gamravleba da gayofa gamravleba da gayofa orniSna ricxvis gamravleba erTniSnaze kvadratuli ricxvebi ricxvis xarisxi da misi gamoyeneba

56 58 59 60

wga: zepiri angariSi aTeulebze, aseulebsa da aTaseulebze amocanebis amoxsnis xerxebi isar-operatorebi iyavi formaSi! gamravleba daSliT moqmedebaTa mimdevroba asoiTi gamosaxuleba gamoTvla martivi xerxebiT

Semajamebeli savarjiSoebi 4 zepiri angariSi saxaliso amocanebi monacemTa sakmarisoba gantoleba da utoloba moqmedebaTa Tvisebebi qveSmiweriT gamravleba namravlis Sefaseba qveSmiweriT gamravleba qveSmiweriT gayofa qveSmiweriT gayofa mravalniSna ricxvebze naSTiani gayofa gamyofebi da jeradebi martivi da Sedgenili ricxvebi

61 62 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 80 81 83 84 85 86

wga: dabadebis dRe Semajamebeli savarjiSoebi 5

87 88

pasuxebi sazomi erTeulebi maTematikur terminTa saZiebeli

89 95 96

70 73

54 55

42

99

62

89

wga: sastumro bakurianSi

5

6

1. ricxvebi da monacemebi

ricxvebi da monacemebi

saidumlo 12/14/18/1/29/6/5/6/9 2/1/17/1/8/9 3/5/15/1/19/9/16/5/2/9/8 4/1/2/1/4/5/2/9/18 4/23/5/7/5 26/ 9/10/14/17/1/18 4/1/17/2/1/7/25/9 25/1/2/1/8/18 15:00 18/1/1/8/9/4/1/13 20:00 18/1/1/8/1/12/4/5.

3/8/31/14/6/8, 12/14/2/17/28/1/13/4/5/8.

8/1/12/1/17/9 miniSneba: me var 8/5/6/7/9

29/9/13/1/18/29/1/17 25/5/12/1/19/24/14/2/9/13/5/8, 12/14/31/6/1/11/8 8/20 1/17/1. miniSneba: me var 6/1/25/11/9

me-5a klasi

levani 11 wlis qarTveli avtobusiT xelovneba

leila 10 wlis

azerbaijaneli avtobusiT inglisuri

roza 11 wlis somexi velosipediT biologia

rita is 11 wl i x e m so T busi o t v a a atik m e T ma

ema 11 wlis somexi fexiT sporti

nergizi 10 wlis azerbaijaneli avtobusiT qarTuli

nuri 10 wl i qur s avto Ti bu spor siT ti

sergei 11 wlis rusi velosipediT maTematika

seda 12 wlis somexi vF elosipediT inglisuri

kaxi s 11 wli li e v T r a q fexiT tika maTe^ ma

qeTi 11 wlis qarTveli avtobusiT sporti

nene 11 wlis qarTveli fexiT maTematika

dito 12 wlis qarTveli avtobusiT xelovneba

arturi 12 wlis somexi fexiT sporti

nika 11 wlis qarTveli velosipediT sporti

marina 11 wlis somexi avtobusiT qarTuli

kiTxvebi: ra gqvia? ramdeni wlis xar? ra erovnebis xar? riTi dadixar skolaSi? romelia Seni sayvareli sagani?

wga

gig 11 w i qarT lis ve fexi li spor T ti

elene 10 wlis qarTveli avtobusiT sporti

saba 10 wlis qarTveli avtobusiT sporti

a zur is l w 10 veli T qar ipediT os vel lisuri ing

daTo 12 wlis qarTveli vF elosipediT maTematika

beqa 10 wlis qarTveli velosipediT qarTuli

irakli 11 wlis qarTveli avtobusiT maTematika

Teona 10 wlis qarTveli velosipediT xelovneba

8

1. ricxvebi da monacemebi monacemebi, cxrili da diagrama diagrama

ai, ramdeni bavSvia me-5 klasSi 10, 11 an 12 wlis xazebiT warmodgena

cxrili

10 wlis

10 wlis

11 wlis

12 wlis

11 wlis

8

12

4

12 wlis 10 wlis

11 wlis

12 wlis

1. Dimsjele monacemebis safuZvelze: a) ramdenia 10 wlis? 11 wlis? sul? b) ra asakis moswavleebi sWarboben? g) ra asakis arian Seni klaselebi? Seadgine kiTxvari, Seagrove monacemebi, warmoadgine cxriliTa da diagramis saxiT. 2. w D ina gverdze naCvenebia, riT dadian me-5a klasis moswavleebi skolaSi. a) gadaxaze cxrili rveulSi da Seavse bolomde. b) daxaze Sesabamisi diagrama.

3. D diagrama gviCvenebs, ra erovnebisani arian me-5a klasis moswavleebi. gadaitane monacemebi cxrilSi. maT safuZvelze ra daskvnas dawerdi?

avtobusiT velosipediT fexiT |||| |||| | 11

rusi azerbaijaneli somexi qurTi

qarTveli

4. mocemulia me-5a klaselTa sayvareli sagnebi. wina gverdis monacemebis mixedviT Seadgine cxrili da diagrama. a) mxolod gogonebisTvis b) mxolod vaJebisTvis g) yvela bavSvisTvis d) Seadare monacemTa erTobliobebi da warudgine klass. |||| |||| 9 5. me-5b klasSi Caatares gamokiTxva: `romelia fexburTi ragbi

|||| 5 Seni sayvareli sportis saxeoba~. curva

|||| || 7 a) ramdenma bavSvma upasuxa?

CogburTi ||||

5 b) d O aalage sportis saxeobebi popularo­kalaTburTi

|| 2 bis mixedviT. Semdeg daxaze diagrama. g) moifiqre romelime sxva kiTxva, warmoadgine pasuxebi cxrilisa da diagramis saxiT. 6. skolis direqciam moswavleTa Soris Caatara gamokiTxva sasadilosTvis sakvebis SesarCevad. romel kiTxvebs SearCevdi am monacemebis mosapoveblad? axseni. a) romeli kerZi SemovitanoT sasadiloSi? curva CogburTi kalaTburTi b) saxlSi ras miirTmev umetesad? g) romeli kerZi ar giyvars? d) nayidi sakvebi ufro giyvars, Tu saxlSi damzadebuli? e) romels aniWeb upiratesobas: funTuSas, xaWapurs Tu buterbrots?

wga

1. ricxvebi da monacemebi naturaluri ricxvebi 1550 wels adam risma dawera ariTmetikis mesame saxel­mZRvanelo. maSin is 58 wlis iyo. am wigniT man gagvacno arabuli cifrebi da ariTmetikuli gamoTvlebi. is aTi cifri, romelsac Cven viyenebT, warmoiSva indoeTSi. evropaSi isini arabebma Semoitanes (me-12 s.). wga

induri (brahm.), Zv.w.-iT me-3 s.

arabuli, me-11 s.

evropuli, me-16 s.

1. Cawere Seni da adam risis dabadebis wlebi dasavleTarabuli da induri ricxvebiT. ricxvebs: 1, 2, 3,.. romlebsac Tvlis dros viyenebT, naturaluri ricxvebi ewodeba. natu­raluri ricxvebis Cawerisas viyenebT 10 cifrs: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. mag., 43 orniSna natu­raluri ricxvia, romelic Cawerilia cifrebiT 4 da 3. naturaluri ricxvebi SegviZlia gamovsaxoT ricxviT sxivze.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

2. a) dawere qvemoT mocemulis momdevno kilometrebis maCvenebeli ricxvebi.

109 km 316 km 499 km 6090 km 9999 km b) dawere qvemoT mocemulis wina

kilometrebis maCvenebeli ricxvebi.

208 km 460 km 500 km 3070 km 9900 km

3. dawere mocemuli ricxvebis wina da momdevno ricxvebi. a) 70 b) 89 g) 100 d) 289 e) 1099 v) 30 z) 450 T) 7010 i) 1000 4. romelia mocemul ricxvebze 10-iT da 100-iT meti ricxvebi? a) 560 b) 400 g) 390 d) 980 e) 1270 v) 3990 5. romelia mocemul ricxvebze 10-iT da 100-iT naklebi ricxvebi? a) 600 b) 790 g) 990 d) 1000 e) 2710 v) 8100

2 570 + 10 = 2 580 2 570 + 100 = 2 670 3 600 − 10 = 3 590 3 600 − 100 = 3 500

6. daxaze rveulSi ricxviTi sxivi. Cawere gamotovebuli ricxvebi. a) b) g) wga

7. dawere mocemuli mimdevrobebis momdevno sam-sami ricxvi. axseni, ra gziT ipove isini. a) 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, … b) 153, 141, 129, 117, 105, 93, 81, … g) 20, 19, 16, 15, 12, 11, 8, … e) 17, 12, 34, 18, 68, 24, 136, …

wga

d) 3, 5, 6, 5, 12, 5, 24, … v) 6, 14, 18, 12, 54, 10, 162, …

8. mE oifiqre analogiuri ricxviTi mimdevroba da sTxove Tanaklaselebs, gaagrZelon is da miuTiTon saTanado gzac.

9

10

1. ricxvebi da monacemebi

ricxvebis Sedareba da dalageba

1. rogor warmoTqvamen lotos gaTamaSebisas momgeb ricxvebs satelevizio gadacemebSi? wga

ricxviT sxivze ori ricxvidan ufro patara ricxvi ufro didi ricxvis marcxnivaa. . magaliTebi: 2 < 5 „2 naklebia 5-ze“

7 > 5 „7 metia 5-ze“ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2. daxaze ricxviTi sxivi, moniSne ricxvebi15-mde da gaaferade yvela ricxvi, romelic: a) metia 12-ze b) naklebia 5-ze g) metia 5-ze da naklebia 12-ze.

3. a) d O aalage zrdadobiT lotos gaTamaSebis momgebi ricxvebi: 43, 7, 17, 19, 5, 47 (1-li gaTamaSeba) 18, 46, 21, 4, 19, 31 (me-2 gaTamaSeba). b) daalage klebadobiT saxlebis nomrebi: 120, 304, 32, 164, 409, 22, 12, 54, 210, 355 4. d O aalage asakebi zrdis mixedviT: 12, 18, 42, 28, 35, 44, 37, 82, 48, 13 5. daalage mocemuli ricxvebi; daiwye umciresiT. b) g) a) 5 m

17 c

32 e

20 i

109 t

23 r

19 p

911 a

910 r

91 a

1010 i

1001 v 11 r

901 a

111 x

d) 910 d

101 i

911 a

109 190 z a

110 c

901 r 99 g

6. nK aklebia, meti Tu toli? gadaiwere rveulSi da Casvi: `< , > , an =~ niSnebi? a) 99 n 100 289 n 298 550 n 505

b) 2 + 7 n 12 459 − 60 n 389 990 − 91 n 899

d) 24 · 2 n 48 144 : 12 n 10 256 : 4 n 65

g) 1 043 n 1 034 1 010 n 1 001 1 011 n 1 101

7. g B ansazRvre TiToeuli ricxvis orive mezobeli aTeuli ricxvi. xazi gausvi am ricxvTan uaxloess. a) 273 b) 456 g) 708 d) 981 e) 97 v) 111 8. Camowere yvela oTxniSna ricxvi, romelic SegiZlia wga oTxi mocemuli baraTiT Seadgino. aseTi sul 18-ia. daalage isini zrdis mixedviT.

273 270

280 270 < 273 < 280

3

9

7

0

1. ricxvebi da monacemebi

11

aTobiTi sistema aseuli aTeuli erTeuli

5 9

8 0

2 4

daSlilia Tanrigebad 5 aseuli + 8 aTeuli + 2 erTeuli = 500 + 80 + 2 9 aseuli + 0 aTeuli + 4 erTeuli = 0 aseuli + 1 aTeuli + 9 erTeuli = 0 H + 1 Z + + =

mokled = 582 = = = 376

1. gadaiwere rveulSi, Seavse da Seadgine ramdenime magaliTi. ricxvebis Cawerisas viyenebT aTobiT sistemas (decimaluri sistema). ricxvis CanawerSi TiToeul cifrs aqvs TanrigiT (adgiliT) gansazRvruli ricxviTi mniSvneloba. ricxvebi: 1, 10, 100, 1 000, 10 000 … _ Tanrigis erTeulebia.

7 · 10 000 = 70 000 1 · 1 000 = 1 000 4 · 100 = 400 aTi 2 · 10 = 20 aseuli aTeuli erTeuli aTaseuli aTaseuli 3 · 1 = 3 jami = 71 423

erTeuli

7

aTeuli

3 5

4 5 2 4 E 3 0

aseuli

4. daxaze saTanrigo dafa da Seitane masSi mocemuli naturaluri ricxvebi. a) 3 aTas. + 3 as. + 7 erT. b E ) 2 aTi aTas. + 4 aT. + 8 eE rT. g) 4 aTas. + 7 aT. + 9 eE rT. d) 7 aT. + 5 aH s.

aTaseuli

3. mocemuli ricxvebi warmoadgine saTanrigo dafaze. a) 8 029 b) 10 371 g) 90 305 d) 53 872 9 572 23 059 73 001 40 002

saTanrigo dafa aTi aTaseuli

2. waikiTxe saTanrigo dafaze mocemuli ricxvebi da Cawere isini Tanrigis SesakrebTa jamis saxiT.

7 4 0 2 9 3

0 9 7 1 0 4

3 1 2 1 4 3

5. waikiTxe mocemuli ricxvebi da dawere nimuSis nixedviT.

a) 86 75 99

b) 101 902 484

g) 7 031 2 643 1 875

d) 4 908

8 020 26 980

e) 12 754 31 000 99 900

2505 = 2 aTas. + 5 as. + 0 aT. + 5 erT.

6. mocemuli ricxvebi Cawere cifrebiT. a) xuTi aTas ocdaToTxmeti

b) TxuTmeti aTas ormocdaaTi

g) ocdaaTi aTas Svidasi

d) oras samocdacxra

e) TerTmeti aTas as erTi

v) cxra aTas oTxmocdaaTi

7. kK axas surs iyidos 298-lariani velosipedi. ramdeni cali banknoti dasWirdeba, Tu gadaixdis mxolod: a) 100-larianebiT b) 10-larianebiT g) 50-larianebiT d) 20-larianebiT. wga

8. r D ogor gadaixdi mocemul Tanxas banknotebisa da monetebis umciresi raodenobiT? a) 18.50 ! b) 32.15 ! g) 49.90 ! d) 270.70 ! e) 1 150.72 !

12

1. ricxvebi da monacemebi as.

7 aT

Sereuli davalebebi 1

1. d O aalage Jonglioris baraTebi da gamoicani ricxvi.

. as

3a aTaTi s.

.

4 erT

2. amgvaradve daalage baraTebi da Cawere miRebuli ricxvebi aTobiT sistemaSi. a)

2 erT.

3 H as.

1 aT.

b)

4 aTas.

2 aTi aTas.

g) 6 aTas.

7 erT.

3 H as.

4 aTi aTas.

8 Has.

3 aTi aTas. 7 aT.

5 aT.

3. Cawere mocemuli ricxvebi aTobiT sistemaSi.

a) oTxas ormocdaaTi aTas Svidasi

b) ocdaxuTi aTas samocdaaTi ocdaaTi aTas asi

g) rva aTas Svidas ocdaaTi samoci aTas xuTi

d) xuTas ormoci aTasi ocdaaTi aTas asi

4. lo awvi saym ikoni s 9! leq ra 4 v k e 10 S

129

!

1 298

179

!

!

sityvebiT Cawerisas...

5. d O aalageT ricxvebi zrdis mixedviT. daiwye umciresi ricxviT. a) 3 443 4 433 3 344 3 434 4 343 3 333 4 444 b) 19 562 56 219 21 956 15 629 12 956 52 196 59 126

3 333 < 3 344 < …

6. c B xvrebi rom daiTvalon, fermerebi maT nomrebs aweren. a) ra nomeri aweria wina cxvars? b) ra nomeri eqneba momdevnos? g) Dmecxvares kidev 12 cxvari hyavs. ra iqneba bolo nomeri? d) misi sayvareli cxvris nomeri 100-iT naklebia mocemulze.

7. romeli ricxvia mocemul ricxvze 10-iT meti? 10-iT naklebi? a) 99 b) 1 909 g) 23 897 d) 12 073 e) 3 100 199 1 999 76 998 15 805 5 900 8. romeli ricxvia mocemul ricxvze 100-iT meti? 100-iT naklebi? b) 1 099 g) 12 990 d) 15 683 e) 8 990 a) 799 2 999 34 558 10 108 9 090 899 9. gadaanacvle aseulTa da aTeulTa cifrebi.

Seadare miRebuli da mocemuli ricxvebi erTmaneTs. a) 1 254 b) 3 074 g) 3 005 d) 12 345 e) 603 408 v) 1 345 063

299 + 10 = 309 299 − 10 = 289 1 990 + 100 = 2 090 1 990 − 100 = 1 890 1 457 < 1 547

10. ramdeni SeiZleba iyos minimaluri da maqsimaluri wliuri Semosavali evroebSi: a) kvalificiuri programistis, Tu is xuTniSna ricxvia; b) fexburTis varskvlavis, Tu is eqvsniSna ricxvia; g) rok-varskvlavis, Tu is SvidniSna ricxvia?

1. ricxvebi da monacemebi

13

11. romeli ricxvebi Seesabameba ricxviT sxivze mocemul asoebs?

12. daxaze iseTive ricxviTi sxivi, rogoric me-11 amocanaSia. miuTiTe ricxvebi: 15, 30, 45, 90.

3. daxaze 10 sm sigrZis ricxviTi sxivi, SearCie erTeuli da aRniSne ricxvebi: 1

a) 150, 300, 450, 600, 750, 900 b) 500, 2 000, 4 500, 7 000, 9 500 4. daxaze ricxviTi sxivi. moniSne, rac SeiZleba zustad, mocemuli ricxvebi: 1

a) 68, 104, 151, 199 b) 125, 330, 417, 905 g) 1 208, 3 570, 6 099, 9 059 5. gaagrZele daTvla imave bijiT da Seavse: 1

a) 50, 100, 150, .… .., 500 b) 80, 120, .… .., 480

g) 90, 180, .… .., 900 d) 1 000, 950,...…, 500 e) 800, 650,...…, 50 v) 1 000, 910...…, 10 16. daalage zrdis mixedviT. daiwye umciresi ricxviT. b) a)

123 < 132 < 213 < …

g)

17. Cawere mocemuli ricxvebis mezobeli aTeulebi. xazi gausvi uaxloess: a) 186

b) 238

g) 681

d) 199

e) 103

v) 792

z) 998

480 < 486 < 490 8. Cawere mocemuli ricxvebis mezobeli aseulebi.

1 xazi gausvi uaxloes aseuls:

a) 2 345 b) 6 309 g) 1 099 d) 7 061 e) 9 901 v) 13 706 g) 19 095 T) 11 099

19. Hdawere da waikiTxe ricxvebi:

aTas. as. a) udidesi orniSna, oTxniSna da eqvsniSna ricxvi; 1 b) umciresi oTxniSna ricxvi, romlis CanawerSic ar aris 0 g) umciresi oTxniSna ricxvi, romlis CanawerSic ar aris 1 2 d) udidesi eqvsniSna ricxvi, romlis CanawerSic ar aris 9 3 e) umciresi eqvsniSna ricxvi, romlis CanawerSic ar aris 0 v) udidesi xuTniSna ricxvi, romlis CanawerSic ar aris 8 da 9.

aT. erT.

wga

20. TamaSi wyvilebSi: ori bavSvi morigeobiT 4-4-jer agorebs kamaTels. gagorebisas damjdari cifri TiToeul maTgans maSinve Seaqvs saTanrigo dafis nebismier adgilze. moigebs is, romelsac TamaSis bolos ufro didi ricxvi aRmoaCndeba.

wga

21. ramdeni iseTi oTxniSna ricxvi arsebobs, romlis: a) aTaseulebis cifria 5 b) aseulebis cifria 5 g) aTeulebis cifria 5 d) erTeulebis cifria 5

wga

22. a) nN ika wers yvela ricxvs 1-dan 100-mde. ramdeni nuli iqneba mis CanawerSi? b) eka wers yvela ricxvs 100-dan 200-mde. ramdeni nuli iqneba mis CanawerSi?

wga

23. Mmaritam amowera yvela iseTi samniSna ricxvi, romlis cifrTa jamia 9: a) romelia am ricxvebs Soris udidesi? umciresi? b)dawere, rac SeiZleba srulad, maritas ricxvebi da warmoadgine Seni Sedegi.

w

14

gamoyenebiTi amocanebi 1. sportuli kvira

idg

V kl

a) me-5a, me-5b da me-5g klasebs Soris Catarda turniri frenburTSi. yvela klasi TiTojer Sexvda erTmaneTs. Sedegebs werdnen dafaze. dafidan Cans, rom me-5b klasi damarcxda me-5a klasTan angariSiT 1:2. vin gaimarjva me-5g da me- 5b klasebis SexvedraSi?

iswavle . daakavSire . gamoiyene

iswavle . daakavSire . gamoiyene

mTeli kviris ganmavlobaSi ainStainis skolaSi didi gamococxleba SeimCneoda _ mimdinareobda sportuli Sejibreba.

b) o D Txive meeqvse klass Soris gaimarTa turniri fexburTSi. Sedegebis aRricxvisTvis Seadgines dafa. yvela klasi TiTojer Sexvda erTmaneTs. sul ramdeni Sexvedra gaimarTa? g) me-9 klasis 5 gundi kalaTburTis turnirSi monawileobda. yvela maTgani TiTojer Sexvda erTmaneTs, sapasuxo SexvedraTa gareSe. Seadgine Sesabamisi cxrili.

aA

bB

g

a bB

1 : 2

g

0 : 2 2 : 1

VI kl. aA

bB

g

d

a bB g d

d) laSam moisazra: `dafis TeTri ujrebi erTgvar samkuTxeds qmnis. rac ufro meti gundi monawileobs, miT ufro didia es samkuTxedi. axla CemTvis naTelia, rogor gamovTvaloT TamaSebis raodenoba, Tu 8 gundi xvdeba erTmaneTs“. ra aRmoaCina laSam? e) mD agidis CogburTis wrem Tavisi Cempioni gamoavlina. turnirSi wris yoveli wevri TiTojer Sexvda danarCen wevrebs. sul gaimarTa 55 Sexvedra. ramdeni moswavle yofila magidis CogburTis wreSi?

2. jaWvis ageba asanTis RerebiT unda damzaddes jaWvi. erTrgoliani jaWvisTvis saWiroa 4 Reri, orrgolianisTvis _ 7. jaWvis rgolebis raodenoba

Rerebis raodenoba

a) ramdeni Reri dasWirdeba samrgolian jaWvs? oTxrgolians? b) maTematikis wris wevrebi cdiloben Seadginon gamosaxuleba, romliTac SeZleben gamoTvalon ramdeni asanTis Reri dasWirdeba 6-rgoliani jaWvis gakeTebas. visi amoxsnaa mcdari? ganixile sxva amonaxsnebic. giorgi: 6 · 2 + 7 maTe: 3 · 6 + 3 nika: 4 + 5 · 3 g) Tea 5-rgoliani jaWvis dasamzadeblad saWiro Rerebis raodenobas ase iTvlis: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 − 4. ra azris xar amaze? Sen rogor gamoiTvlidi? daasabuTe Seni mosazreba.

bazrobebze daxlebi aTasgvari tkbileulobiTaa savse. did qilebSi Cawyobilia marmeladebi, Sokoladis burTulebi Tu xilis kanfetebi. Tvals gansakuTrebiT izidavs nairnairi Casatkbaruneb­liT savse qaRaldis paketebi: • Wrel paketSi 4 cali marmeladi da 24 cali xilis kanfetia; • zolian paketSi _ 40 cali xilis kanfeti; • oqrosfer paketSi ki _ 4 cali xilis kanfeti, 6 cali Jeliboni da 6 cali marmeladi.

yA vela paketis fasi erTnairia _ 4 lari. a) beqa oqrosfer pakets irCevs. ra Tanxas ixdis is JelibonSi, xilis kanfetebsa da marmeladebSi cal-calke?

b) sesilis surs SeiZinos 16 cali Jeliboni, 16 cali xilis kanfeti da 16 cali marmeladi.

• Jelibonis sacalo fasi 0.25 laria, xilis kanfetisa _ 0.15 lari, marmeladisa ki _ 0.50 lari. ramden lars gadaixdis sesili, Tu am raodenobis tkbileuls sacalo fasebiT iyidis?

• sesilim cota xans ifiqra da gadawyvita aeRo erTi romelime paketi, danarCeni tkbileuloba ki sacalo fasebiT SeeZina. romeli paketi unda amoirCos man? sul ra Tanxis gadaxda mouwevs am SemTxvevaSi? • sesili mixvda, rogor SeiZleboda sasurveli tkbileulis iafad yidva. mainc rogor moaxerxebda amas?

4. geometriuli Tavsatexi beqa aTvalierebda Tavis saTamaSoebs da aRmoaCina, rom 6 saTamaSo kamaTeli hqonia – 3 wiTeli da 3 lurji. biWma SeniSna, rom TiToeuli kamaTlis mopirdapire gverdebze gamosaxuli ricxvebis jami 7-is tolia. magram roca Tavisi kamaTlebi erT mwkrivad ganalaga, imasac mixvda, rom wiTeli da lurji kamaTlebi raRaciT gansxvavdeba erTmaneTisgan.

a) romeli ricxvebia gamosaxuli wiTeli kamaTlebis dafarul gverdebze? b) romeli ricxvebia gamosaxuli lurji kamaTlebis qveda, ukana da marcxena gverdebze?

g) B beqa Tavis kamaTlebs kalmiT xatavs rveulSi, radgan feradi fanqrebi ar aqvs.

– romeli feris kamaTlebia gamosaxuli A,B,C naxatebze?

– ra ferisaa erTmaneTze dadebuli ori kamaTlidan zeda, D CanaxatSi? – risi toli SeiZleba iyos erTmaneTze dadebul gverdebze gamosaxuli ricxvebis jami D CanaxatSi?

iswavle . daakavSire . gamoiyene

3. tkbileuloba

15

idg

iswavle . daakavSire . gamoiyene

gamoyenebiTi amocanebi

16

1. ricxvebi da monacemebi naturaluri ricxvebis damrgvaleba

mayurebelTa raodenoba:

mayurebelTa raodenoba:

41745

73122

1. j P gufuri samuSao: mayurebelTa miaxloebiT ra raodenobas daasaxeleben gazeTebi fexburTis matCis momdevno dRes?

wga

ricxvis romelime Tanrigamde damrgvalebisas, misi momdevno yvela cifri nuliT icvleba; Tu dasamrgvalebeli Tanrigis momdevno cifria 0,1,2,3 an 4, ricxvs amrgva­ leben naklebobiT (Sesabamisi Tanrigis aRmniSvnel cifrs toveben ucvlelad), xolo Tu dasamrgvalebeli Tanrigis momdevno cifria 5,6,7,8 an 9, ricxvs amrgvaleben metobiT (Sesabamisi Tanrigis aRmniSvnel cifrs zrdian erTiT). mag., damrgvaleba aTeulebamde damrgvaleba aseulebamde damrgvaleba aTaseulebamde 41 74 5 ≈ 41 750 41 745 ≈ 41 700 41 745 ≈ 42 000

↑

↑

↑

momdevno momdevno momdevno yuradReba: aTeulebamde damrgvalebisas 1 398 ≈ 1 400 2. a) daamrgvale aTeulebamde: 35 802 153 685 957 10 996 b) daamrgvale aseulebamde: 235 3 027 1 532 5 650 9 555 7 961 g) daamrgvale aTaseulebamde: 1 267 8 900 17 627 29 475 49 500 99 787 3. daamrgvale ricxvebi aTeulebamde, aseulebamde, aTaseulebamde: a) 1 654 b) 575 g) 7 992 d) 5 095 e) 7 949 v) 1 994

z) 1 998

4. mocemuli monacemebidan romels amrgvaleben xSirad? romels ar amrgvaleben? wga

mosaxleobis raodenoba telefonis nomrebi manZili skolamde avtomobilis nomrebi

saxlis fasebi fexsacmlis zomebi

asaki zRvis siRrme

5. dawere yvela naturaluri ricxvi, romlebic aTeulebamde damrgvalebisas gvaZlevs 420-s.

6. r B icxvis aseulebamde damrgvalebis Sedegad miiRes 4 600. romeli SeiZleboda yofiliyo es ricxvi, mocemuli zusti ricxvebidan: 4 549, 46 003, 4 617, 4 598, 462, 45 870, 4 648, 7 599, 4 062?

7. Tu CavTvliT, rom mayurebelTa raodenoba damrgvalebulia, minimum, ramdeni mayurebeli SeiZleboda yofiliyo am TamaSebze? maqsimum? daasabuTe da Seadare TanaklaselTa pasuxebs.

wga

dinamo – torpedo mayurebeli: 39 100

3 : 2

dortmundi – Salke mayurebeli: 62 200

8. D piqtograma gviCvenebs sxvadasxva telegadacemis wga mayurebelTa raodenobas. erTi Seesabameba miaxloebiT100 000 adamians. ramdeni mayurebeli SeiZleboda hyoloda am gadacemebs minimum? maqsimum?

2 : 0

germania – saqarTvelo 1 : 1 mayurebeli: 51 700

idumalebis samyaro medicinis miRwevebi sportuli mimoxilva top-filmi

1. ricxvebi da monacemebi ricxvebis damrgvaleba da warmodgena ricxviT sxivze 1. ricxviTi sxivi saTanado dayofiT

2. ricxviTi sxivi saxazavTan erTad

wga

1. a) sad mdebareobs ricxvi 8 678 ricxviT sxivze? b) dausaxele Sens mewyviles raime ricxvi da sTxove, rac SeiZleba zustad uCvenos misi mdebareoba ricxviT sxivze.

2. r A omel ricxvebTan sxedan es cxovelebi?

3. TiToeul asos mN iuwere Sesabamisi ricxvi rveulSi.

4. s D xvaoba ricxviTi sxivis yovel or mezobel grZel damyof xazs Soris aris 100 000. a) risi tolia sxvaoba patara damyof xazebs Soris? b) ras udris daSoreba A -sa da B -s (aseve C-sa da D-s, E-sa da F-s ) Soris?

wga

5. ricxviTi sxivis erTi nawili aH moWrili da gadidebulia. a) lupis gareSe: ricxviTi sxivis romel ricxvebs Soris mdebareobs A-s mniSvneloba? ras udris A-s damrgvalebuli mniSvneloba? b) lupiT: romel ricxvebs Soris mdebareobs A? daasaxele am SemTxvevaSi A-s damrgvalebuli mniSvneloba.

6. daxaze ricxviTi sxivi 0-dan 100 000-mde ricxvebiT (1 sm Seusabame 10 000-s) da moniSne qvemoT mocemuli ricxvebis aseulebamde damrgvalebuli mniSvnelobebi:

D = 94 510 E = 99 630 N = 80 980 R = 67 800 U = 75 671 7. daxaze ricxviTi sxivi 0-dan 100 000-mde (1 sm Seusabame 10 000-s). a) moniSne masze wertilebi: A = 15 000 B = 34 000 C = 47 000 b) daamrgvale aTaseulebamde da moniSne ricxviT sxivze:

N = 51 260 G = 62 080 H = 90 076

U = 50 907 Ä = 88 880 E = 79 350

D = 3 000 F = 82 549 R = 94 082

17

18

1. ricxvebi da monacemebi diagramis wakiTxva da ageba mocemuli didi qalaqebis mosaxleobis raodenoba 2010 wlis monacemebiT

= 100 000 adamiani

Tbilisi

madridi

montekarlo

baqo

helsinki

vena

erevani

liubliana

talini

1. ramdeni adamiani cxovrobs miaxloebiT mocemul qalaqebSi? minimum? maqsimum? dawere ase: Tbilisi: miaxloebiT 1 100 000 (minimum 1 050 000, maqsimum 1 149 999).

2. daamrgvale mcxovrebTa raodenoba aTaTaseulebamde. aage diagrama ( = 10 000). baTumi 152 839 quTaisi 147 635

rusTavi 125 103 marneuli 20 211

gori Telavi

48 143 19 629

zugdidi 42 998 lanCxuTi 6 395

3.

2 201

2 542

2 671

2 011

2 099

2 798

daTuniebiT savse 100 yuTSi daiTvales yviTeli, wiTeli, TeTri, mwvane, vardisferi da yavisferi daTuniebis raodenoba. a) daamrgvale TiToeuli feris daTuniebis raodenoba aseulebamde. b) aage diagrama ( =100) TiToeuli ferisTvis damrgvalebuli ricxvebiT. 4. d D iagrama calkeul mdinareTa damrgvalebul sigrZes gviCvenebs. a) Seusabame es ricxvebi mdinareebs.

1 400 km 2 700 km 3 700 km 6 200 km wga b) Seamowme enciklopediebSi, sworad aris Tu ara

damrgvalebuli mocemul mdinareTa sigrZeebi?

amazoni gangi volga mtkvari

5. aage mdinareTa sigrZeebis diagrama (1 ujra =100 km). daamrgvale aseulebamde. a) mtkvari 1515 km b) Woroxi 438 km g) Tergi 623 km d) iori 320 km

8. aage mocemuli nagebobebis simaRleTa svetovani diagrama. jer daamrgvale aseulebamde, Semdeg SearCie 1 ujra 100 m-isTvis. a) Tbilisis anZa 275 m b) Fxalifas koSki dubaiSi samebis taZari 100 m eifelis koSki parizSi anbanis koSki 130 m sirs taueri CikagoSi

828 m 300 m 442 m

spilo

SaSvi

cxeni

7. aage aq CamoTvlili cxovelebis sicocxlis xangrZlivobis Sesabamisi svetovani diagrama (1ujra = 2 weli). a) ZaRli 20 weli b) zazuna 3 weli g) cxvari 15 weli d) Simpanze 30 weli

kanaris Citi

6. S H egiZlia Tu ara svetis simaRlis mixedviT daadgino, aq dasaxelebuli cxovelebisa da frinvelebis sicocxlis maqsimaluri xangrZlivoba (1 mm = 2 weli)?

1. ricxvebi da monacemebi

19

didi ricxvebi aTobiT sistemaSi da rogor ikiTxeba es dRes?

1. 1522 wels, adam risi ase werda did ricxvebs ariTmetikis wga saxelmZRvaneloSi: cifrebiT _ 89325178, da sityvebiT:

rogor dawer Sen am ricxvs cifrebiT? sityvierad? saTanrigo dafaze marjvnidan marcxniv, yoveli sami Tanrigi qmnis erTeulebis, aTase­ ulebis, milionebis, miliardebisa da bilionebis (trilionebis) klasebs:

1 000 000 000 000

· 1 000

1 000 000 000

· 1 000

· 1 000

1 000 000

1 000

· 1 000

1

bilionebi (bln) miliardebi (Mmlrd) milionebi (mln) aTaseulebi (aTas.) erTeulebi (erT.) asi bln

aTi bln

bln

3

asi aTi mlrd mlrd

0

mlrd

asi mln

aTi mln

mln

6

7

8

9

8

asi aTi aTas. aH Tas. aTas.

0

0

0

as.H

aT.

erT.E

0

0

0

2. wL aikiTxe zemoT naCveneb saTanrigo dafaze Cawerili ricxvi. ra upiratesoba aqvs cifrebiT Caweras?

3. Cawere saTanrigo dafaze moyvanili ricxvebi klasebad. asi aTi asi bln mlrd mlrd mlrd mln

1

0

4

3 9

4 5

aTi mln

9 4

as aT mln aTs. aTs. aTs.

5 4 7

6 3 5

8 4 5

0 5 5

as.

4 5 0

4. waikiTxe ricxvebi da TiToeul maTganSi daasaxele marcxnidan mesame cifris mniSvneloba: b) 1234567 g) 10203040506 a) 6122000

89012345 4206200300040 34590000

987654321 7910987654321 79998021

aT. erT.

0 0 0

0 0 0

5 mln. 680 aTas 400 = 5 680 400

6 122 000 moniSnuli cifris mniSvnelobaa:P 20 000

5. pirveli msoflio omis Semdeg germaniaSi yvelaferi Zalian gaZvirda. mag., 1923 wels, ubralo safosto marka 500 000 germanuli marka* Rirda.

Cawere markebis fasebi: a) cifrebiT; b) sityvebiT.

6. pD lanetebis manZilebi mzidan km-ebiT ase gamoisaxeba: dedamiwa 150 mln. venera 108 mln. iupiteri 778 mln. saturni 1 mM rd. 428 mln. marsi 228 mln. neptuni 4 mM rd. 502 mln. merkuri 58 mln. urani 2 mM rd. 873 mln. a) daalage planetebi mzidan maTi daSorebis manZilebis mixedviT. b) Cawere daSorebis manZilebi cifrebiT.

S P eadare: veneras orbita TiTqmis orjer metadaa daSorebuli mzidan, g) vidre – merkurisa. moiyvane sami msgavsi Sedareba. *tausend germanuli sityvaa da qarTulad niSnavs `aTass~ (2001 wlamde marka fulis erTeuli iyo germaniaSi).

20

1. ricxvebi da monacemebi

7. ramdeni wlis win cxovrobdnen dinozavrebi deda­­miwaze? maT saxelebs miuwere ricxvebi sityvierad.

8. ricxvebi Cawere cifrebiT da dayavi klasebad: samyaros asaki: TxuTmeti miliardi dedamiwis asaki: oTxi miliard xuTasi milioni pirveli Tevzebi: xuTasi milioni pirveli ZuZumwovrebi: orasi milioni Sromis uZvelesi iaraRebi: ori milioni aM damiani (homo sapiensi): ocdaaTi aTasi

ikazavri

dimorfodoni

210 000 000

175 000 000

diplodoki

127 000 000

dimetrodoni

270 000 000

9. dayavi ricxvebi klasebad da Cawere sityvierad: a) 91000000

215690000 1022010000

b) 100010000 10200030000 2069909900000

d) 2357010000

1654192300000 12543741430000

g) 2468000000

98765400000 109006000000

10. dayavi klasebad, daamrgvale milionebamde da Cawere sityvierad: a) 1357924680 708009010 20456700000

3790050000

b) 2357111317

19232931037 241434751530 9080073125

g) 1087650000 9269998500000 5419999876543 9999999999999

11. eD rT manqanas SeuZlia gadazidos milioni vercxlis moneta. ramdeni manqana gadazidavs as milion vercxlis monetas?

1234567890 = 1 234 567 890 ≈ 1 235 000 000 = 1 mlrd 235 mln

12. erTi manqana itevs miliard oqros monetas. ramdenjer mouwevs mas sacavSi misvla milioni monetis gadasazidad ?

13. Cawere nimuSis mixedviT. a) 10 · 10 aTasi 100 · 10 aTasi 200 · 10 aTasi

14. a) 30 · 10 aTasi 25 · 100 aTasi

b) 10 · 3 mln.

200 · 4 mln.

500 · 2 mln. b) 32 · 3 mln.

17 · 100 mln.

g) 10 · 100 mM rd.

200 · 10 mM rd.

200 · 100 mM rd.

300 · 10 mln. = 3 000 mln. = 3 mlrd.

g) 120 · 100 mln.

59 · 100 aTasi.

15. gadawere rveulSi da Casvi `<, > an = ~ niSnebi: a) 34 563 654 n 345 636 654 1 100 100 n 10 100 100 99 990 990 n 99 999 999

b) 300 000 n 3 mln.

15 000 000 n 15 mrd.

25 000 000 n 25 mln.

6. moifiqre da ganumarte megobrebs, rogor amoxseni: 1 wga erT qveyanaSi 10 mxarea.

TiToeul mxareSi 10 fermaa.

TiToeul fermaSi 10 xe dgas.

TiToeuli xis qveS 10 mwyemsi wevs.

TiToeul mwyemss 10 ZaRli hyavs.

TiToeuli ZaRli 10 Zroxas yaraulobs.

TiToeul Zroxas 10 xbo hyavs.

TiToeul xbos 10 buzankali hyavs. sul ramdenia: a) xe, b) mwyemsi, g) ZaRli, d) Zroxa, e) xbo, v) buzankali?

g) 30 bln. n 300 · 10 000

1 bln. n 1 000 mrd.

10 mln. n 1 000 · 1 000

1. ricxvebi da monacemebi ramdenia miaxloebiT?

Sefaseba dayofiT

daviTvli qveda marjvena ujraSi.

wga

1. j P gufuri muSaoba: axseniT, rogor SeiZleba Sefasdes fotoze morebis raodenoba suraTis nawilebad dayofis gziT. auxseni klass Seni mosazreba. SeadareT erTmaneTs sxvadasxva mosazreba da SeecadeT, erTad SearCioT maTgan yvelaze gonivruli.

wga

2. Bzeda suraTis 12 danayofidan unda SevarCioT erT-erTi. moswavleTa TiToeuli wyvili irCevs romelime danayofs da masze dayrdnobiT afasebs mTel suraTze morebis saerTo raodenobas. iyaviT yuradRebiT, rom ar gamogrCeT romelime danayofi. SeadareT erTmaneTs Tqveni Sefasebis Sedegebi.

3.

a) nia wiTel Jelibonebs iT­vlis. rogori iqneba misi Sefaseba?

b) ana mwvane Jelibonebs iTvlis. rogoria misi Sefaseba?

g) airCie romelime sxva Jeliboni da Seafase Tavadac.

4. Seafase sisxlis nawilakebis raodenoba jer marcxena zeda danayofSi, Semdeg ki marjvena qveda danayofSi. a)

wga

b)

g)

5. Seafase simWidrove jer suraTis SuaSi, Semdeg – marcxniv da marjvniv.

21

22

1. ricxvebi da monacemebi Sereuli davalebebi

1. a) radiom gvacnoba askilometriani sacobis Sesaxeb. Se­a­ fase miaxloebiT, ramdeni av­­ to­mobili dgas eqvsive zolSi? b) savaraudod ramdeni adamiani iqneba saSualod TiToeul avto­mobilSi? ramdeni adamiani moxvda sacobSi?

100 m

2. daamrgvale sruli Tanxa. eyofa 20 lari sruli Tanxis gadaxdas? a) 1 2 99 T. 0 2 78 T. 15 2 98 T.

b) 13 2 85 T. 2 2 79 T. 4 2 85 T.

3. daamrgvale Tanxebi aseulebamde. eyofa 10 000 lari sruli Tanxis gadaxdas? a) 498 2 2 958 2 5 045 2 b) 988 2 4 098 2 5 670 2 4. mM aias Zalian unda axali velosipedi. igi usaxelebs dedas damrgvalebul fass _ 300 lars. a) rogor daamrgvala maiam es Tanxa? b) swori iqneba maias mier damrgvalebuli fasi, Tu gansxvavebuli aRWurvilobis SemTxvevaSi, velosipedi 25 lariT meti an naklebi eRireba?

5. r P amden litr wyals moixmaren yoveldRiurad mocemuli qalaqebis mcxovreblebi? boni 12 462 800 l drezdeni 19 263 600 l bremeni 22 221 600 l frankfurti 26 414 400 l a) daamrgvale ricxvebi milion litramde. b) aage piqtograma da svetovani diagrama ( 1 =1 mln litri).

6. daasaxele mocemuli ricxvebis wina da momdevno ricxvebi, aseve am ricxvebis mezobeli aTaseulebi. a) 4 435 699 123 876 999

b) 3 876 000 000 123 900 001

g) 700 000 000 700 000 999

7. a) romeli umciresi da romeli udidesi ricxvebi wga SegiZlia Seadgino mocemul ricxvebiani baraTebiT? b) romeli umciresi 6-niSna ricxvi SegiZlia Seadgino zogierTi am baraTiT?

289 2

laipcigi 20 000 400 l Stutgarti 23 272 000 l

245 998 < 245 999 < 246 000 245 000 < 245 999 < 246 000 d) 79 000 000 799 999 999

7 12

e) 1 mln.

2 mln.

97 0 343

8. wga

a) S D ens gankargulebaSia 10 asanTis Reri. romeli ricxvebi SegiZlia Seadgino maTgan? b) Ndaasaxele udidesi ricxvi, romelic SegviZlia SevadginoT 15 asanTis ReriT.

g) dawere udidesi da umciresi ricxvebi, romlebic SegiZlia Seadgino 19 asanTis ReriT.

1. ricxvebi da monacemebi romauli ricxvebi

23

gadaviTvaloT!

romaelebi ricxvebs Svidi asoTi gamosaxavdnen. romaul ricxvebs evropaSi me-16 saukunemde iyenebd­nen. mogvianebiT SemoiRes aTobiTi sistemis indur-arabuli cifrebi.

1. meramdene iqneba momdevno 6 legioneri? dawere. romaelebi ricxvebis Casawerad asoebs iyenebdnen: I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1 000 Tu mniSvnelobiT naklebi ricxvi metis Semdeg dgas, maSin maTi mniSvnelobebi ikribeba. Tu naklebi ricxvi metis win magaliTebi: dgas, maSin met mniSvnelobas akldeba CCLXVIII = 200 + 50 + 10 + 5 + 3 naklebi. Tu I, X an C ufro didi mniSvne­ MMIV = 2 000 + (5 − 1) lobis mqone ricxvebis marcxniv MCMXC = 1 000 + (1 000 − 100) + (100 − 10) dgas, maSin isini unda gamovakloT. 2. gadaiyvane aTobiT sistemaSi.

a) XXVIII LXXVI

b) CCLXXV MDCCLX

g) XIV CXC

3.

d) LXIX CMXCIV

e) MDCCCXL MMXXVII

romel wels aaSenes?

eifelis koSki MDCCCLXXXIX

aTenis akropolisi CDXLVII (Zv.w.aR.)

taueris xidi

triumfaluri TaRi

MDCCCXCIV

MDCCCXXXVI

4. Cawere romauli ricxvebiT. romauli ricxvebis erTmaneTis miyolebiT Cawera SeiZleba, maqsimum, samjer. a) 17; 31

b) 53; 112

g) 713; 832

5. a) darmStadtis cixesimagreSi gvxvdeba gverdigverd mdebare warwerebi.

Tu Sekreb didi asoebis mniSvnelobebs, miiReb cixesimagris restavrirebis wels. b) Cawere restavrirebis weli romauli ricxvebiT.

d) 1 832; 2 053

e) Seni dabadebis weli

LVDOVICO LANDGRAVIO HASSIAE PRAESENS ARX LOCO ALTERIVS VVLCANI FVRORE ABREPTAE EXSTRVCTA EST AB ERNESTO

6. saxaliso romauli ricxvebi: a) rogor miiReb `Svids~`Tormetidan“? wga b) rogor gamoiyvan `aTass“ oTxi asanTis ReriT? g) aCvene asanTis RerebiT: `ors mivumatoT erTi udris eqvss“. d) `cxras“ gamoklebuli erTi udris `aTs“.

7. g L amoiyene asanTis Rerebi da romauli ricxvebiT gamosaxe: 4, 19 da 54.

SegiZlia Tu ara, erTi Reris gadanacvlebiT, ufro didi ricxvis miReba?

24

1. ricxvebi da monacemebi

Ss

Semajamebeli savarjiSoebi

1. Cawere aTobiTi sistemis saTanrigo erTeulebi sityvierad.

2. r B icxvebis Cawera sxvadasxva enaSi sxvada­ sxvagvar wesebs emorCileba. magaliTad, ricxvi 1200 qarTulad asoebiT Caiwereba ori gancalkevebuli sityviT: „aTas orasi“. germanulad ki erT milionamde ri­cxvebis aRmniSvnel sityvebs erTmaneTis miyolebiT weren.

Cawere Tanrigebis dafaze moyvanili ricxvebi sityvierad da dayavi klasebad. g) 907 000 a) 12 b) 12 300 1 200 000 315 324 000

3. Cawere klasebad da waikiTxe mocemuli ricxvebi. a) 12034670 305780129

b) 1357000890 1037419300000

4. daxaze ricxviTi sxivi rveulSi da Seavse gamotovebuli ricxvebi.

5. romeli naturaluri ricxvebia mocemul ricxvebs Soris: a) 19 996 da 20 005 b) 3 989 da 4 000 g) 335 793 da 335 801 d) 4 444 998 da 4 445 005 6. a) waikiTxe A,B,C da D-s Sesabamisi ricxvebi. b) romel ricxvebs Soris aris E?

7. Casvi `<, > an = ~ maTematikuri niSnebi. a) 608 n 615 b) 852 n 851 g) 1 000 n 10 · 100 d) 100 · 100 n 1 mln.

aTobiTi sistemis Tanrigebi 1 10 100 1 000 1 mln = 1 000 · 1000 = 1 000 000 1 mlrd = 1 000 · 1 mln = 1 000 000 000 1 bilioni = 1 000 · 1 mlrd = 1 000 000 000 000 saTanrigo dafa bilionebi miliardebi milionebi aTaseulebi erTeulebi bln Mmlrd mln aTas. H erT.E

1 2 0 7 8 9 0 5 3 4 6 1 0 0 2 6 9 0 0 1 4 0 7 3 2 6 7 3 1 0 0 3 8 7 6 0

12 mlrd 78 mln 905 aTas. 346 = 12 078 905 346 yoveli naturaluri ricxvi SeiZleba Caiweros cifrebiT: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 da 9. naturaluri ricxvebi SeiZleba erTmaneTs SevadaroT da davalagoT. ori ricxvidan ricxviT sxivze ufro naklebi ricxvi marcxniv mdebareobs.

4 < 7 „4 naklebia 7-ze“ 12 > 7 „12 metia 7-ze“

vamrgvalebT naklebobiT, Tu momdevno cifria 0,1,2,3 an 4. vamrgvalebT metobiT, Tu momdevno cifria 5,6,7,8 an 9

8. daamrgvale ricxvebi:

a) aTaseulebamde 2 307 12 905 139 501

b) aseulebamde 491 1 249 49 970

g) aTeulebamde 17 349 7 896 9. daamrgvale mdinareTa sigrZeebi aseulebamde. daxaze diagrama (1 sm _100km). mtkvari 1364 km iori 320 km Tergi 623 km aragvi 112 km Woroxi 438 km qsani 84 km 0. ramdenia daaxloebiT (1 mm _ 10 km)?

1 a) Tbilisi-baTumi b)

quTaisi- Telavi

zusti ricxvi

damrgva­lebuli aTaseulebamde

8 457

8 000

damrgva­ damrgva­ lebuli lebuli aseulebamde aTeulebamde

8 500

8 460

ricxvebi SeiZleba warmova­dginoT svetovan diagramaze (100 000 – 1erT.). magaliTad,

10 8

437 686 ≈ 400 000

6

4 2 0

561 008 ≈ 600 000 501 119 ≈ 500 000 1

2

3

Sekreba da gamokleba

me-5a klasis 29 moswavle da me-5b klasis 32 moswavle eqskursiaze midis siRnaRSi. maT Tan mihyveba erTi maswavlebeli.

orsarTulian avtobusSi zemoT 51, qvemoT ki â&#x20AC;&#x201C;16 dasajdomi adgilia.

ager Cveni avtobusic!

bavSvebo, wasvlis droa, Torem muzeumSi Sesvla dagvagviandeba. moemzadeT!

gvyofnis ki adgilebi?

26

2. Sekreba da gamokleba

zepiri angariSi

8 +3

+2

8

mimateba 245 + 130 = 375 pirveli meore 245-isa da 130-is Sesakrebi Sesakrebi jami

89

70 73

62

+

78 – 24 45

42

32

99

82

11 0– 0 1

87 – 32 17

27 + 15

22

54 55

84 –

romel buSts moxvdeba isari?

gamokleba 375 – 245 = 130 saklebi maklebi 3 75-isa da 245-is

sxvaoba

wga

1. g F amohkiTxe amxanagebs axali cnebebi ramdenime magaliTis daxmarebiT. 2. gadawere magaliTebi rveulSi da gamoTvale jami: a) 30 + 80 70 + 20 40 + 90

b) 50 + 28 70 + 18 42 + 30

g) 64 + 15 22 + 37 53 + 24

d) 28 + 17 36 + 24 44 + 37

e) 420 + 340 230 + 160 410 + 280

d) 45 − 26 83 − 15 54 − 38

e) 460 − 120 350 − 210 480 − 160

3. gadawere magaliTebi rveulSi da gamoTvale sxvaoba: a) 90 − 30 60 − 40 70 − 50

b) 86 − 32 67 − 56 48 − 25

g) 80 − 26 70 − 38 50 − 17

4. romeli ricxvia gamotovebuli? a) 40 + n = 66 b) 13 + n = 28 70 − n = 57 29 + n = 50 80 − n = 43 37 − n = 29

g) n + 17 = 34 n − 22 = 33 n − 34 = 15

d) n − 105 = 25 135 + n = 200 147 − n = 99

5. CK asvi `<, > an = ~ maTematikuri niSnebi: a) 15 + 20 n 45 27 − 13 n 4 42 + 17 n 59

b) 15 n 37 − 22 63 n 21 + 52 99 n 54 + 44

g) 100 − 32 n 132 − 62 15 + 16 n 20 + 11 24 + 17 n 14 + 27

6. gadawere magaliTebis saxiT rveulSi da amoxseni.

a) gamoTvale 75-i

sa da 15-is sxvaoba

d) 87-s gamoakeli

ricxvi 42

b) Sekribe

ricxvebi 64 da

g) Sekribe

33

64 da 31

e) ras udris ricxv 16-isa da ricxv 65-is jami?

gamoTvale 24-isa da 38-is jami.

24 + 38 = 62

v) ras udris 89-sa da

53-is sxvaoba?

2. Sekreba da gamokleba 7. gadaixate rveulSi da Seavse karadebis yvela ujra Sesabamisi magaliTebiT. jami 15

sxvaoba 12

7+8

15 – 3

jami 100

sxvaoba 80

jami 320

8. g O amosaxe yoveli magaliTis pasuxi Sesabamisi asoTi. ra sityva miiRe? 32 +

19 64 + 27

72 = r

88 = i

3 115 – 40

76 – 5

79 = l 82 = l

53 + 28 128 – 46 17 + 67

75 = T

81 = u

23 = v

91 – 12 123 – 36 84 = x

87 = a

13 + 59

91 = a

9 6 3 101 – 1

85 = T

51

+ 49

=m

9. yoveli momdevno vagoni winaze ufro mZimea. gamoTvale: a) b)

200 + 300

200 + 350

200 + 358

240 + 358

242 + 358

500 – 200

560 – 200

568 – 200

568 – 240

568 – 247

0. gamoiangariSe: 1 a) 500 + 400 b) 560 + 400 g) 569 + 400 d) 569 + 440 e) 569 + 441 v) 700 − 300 z) 780 − 300 T) 781 − 300 i) 781 − 350 k) 781 − 356

11. gadawere magaliTebi rveulSi da gamoTvale laqebiT dafaruli ricxvebi. a) 2 3 + = + 8 6 = − 1 2 = 9 3 − =

5 1 6 7

7 0 0 2 8

b) 1 2 4 + 3 5 = g) 7 6 + 2 5 0 − = 3 0 9 1 + 0 2 4 1 2 8 = 2 1 3 8 7 − 5 3 + 1 1 9 = 3 0 7 − 2

2. a) amoiwere maTematikur sityvaTa leqsikonidan `mimatebisa“ 1 da `gamoklebis“ aRmniSvneli sityvebi. b) kidev ici msgavsi sityvebi? daamate isini.

13. a) 28-s miumate 33. b) ricxvi 71 Seamcire 22-iT. g) 78-s moakeli ricxvi 48. d) Amiumate 150-s ricxvi 103. e) miaTvale 36-s ricxvi 55. v) F 200-s daumate 135. maTema tikuri z) ricxvi 16 gaadide 68-iT. leqsi koni T) B daadgine 98-isa da 54-is sxvaoba. i) gamoTvale 103-isa da 197-is jami.

= 9 9 = 1 5 1 = 8 0 = 1 3 3

maTema tikuri leqsi koni

4. dasvi gonivruli kiTxva da gaeci pasuxi.

1 wga a) xD elburTSi Sexvedra Tbilisisa da baqos gundebs Soris dasrulda angariSiT 28:33. b) kB alaTburTis matCi rusTavisa da goris gundebs Soris dasrulda angariSiT 78 : 123.

27

28

2. Sekreba da gamokleba

Sekreba da gamokleba ricxviT sxivze

1. a) moifiqre amocana guburidan bayayis naxtomebis mixedviT, dasvi kiTxva da upasuxe. wga

b) daxate ukuprocesi (bayayi xteba guburaSi) da warudgine klass. mimateba 7 + 9 = 16

gamokleba 16 − 9 = 7

mimateba ricxviT sxivze niSnavs gadaadgilebas marcxnidan marjvniv anu win.

gamokleba ricxviT sxivze niSnavs gada­ adgilebas marjvnidan marcxniv anu ukan.

2. romeli magaliTebia aq mocemuli? Cawere rveulSi da amoxseni: a) b)

g)

d)

3. gamosaxe magaliTebi ricxviT sxivze. erTeulad SearCie erTi ujris sigrZe: a) 6 + 5 b) 17 − 4 g) 4 + 11 d) 14 − 9 e) 2 + 13 v) 12 − 6 4. romeli magaliTebia ricxviT sxivze gamosaxuli? a) b) g)

d)

5. gamosaxe magaliTebi ricxviT sxivze. 10-s Seusabame erTi ujris sigrZe: a) 30 + 90 b) 70 − 50 g) 30 + 80 d) 150 − 70 e) 40 + 60 6. u U tas, gigis da evas Zalian uyvarT velosipediT seirnoba. dasvi ori kiTxva da upasuxe. wga a) u U tam pirvel dRes velosipediT gaiara 65 km, meore dRes _53 km, mesame dRes ki _ 47 km. b) gigim 3 dReSi dafara 168 km, pirvel dRes _ 69 km, meore dRes ki _56 km. g) evam pirvel dRes dafara 54 km, 5 dReSi ki _298 km.

7. beqam sam dReSi 175 km gaiara. SearCie dRiuri moZraobis sami SesaZlo monakveTi

ise, rom maT Soris umoklesi da ugrZesi erTmaneTisgan 20 km-ze metad ar gansxvavdebo­des.

wga

29

2. Sekreba da gamokleba urTierTSebrunebuli isar-operatorebi aTiani niSnavs: daubrundi sawyis wertil s!

+6

?

4 n

wga

1. ninos azriT, daTas bolo gagoreba ar unda gamoeyenebina, ratom? gamosaxe orive bolo svla isrebiT da Seadare erTmaneTs. gamokleba aris mimatebis Sebrunebuli moqmedeba, xolo mimateba ki gamoklebis Sebrunebuli. magaliTebi: + 20

46

46 + 20 = 66 66 − 20 = 46

66

− 20

73

− 15 + 15

73 − 15 = 58 58 + 15 = 73

58

2. ipove gamotovebuli ricxvebi:

a) 127

+ 3

− 58

d) 158

n n

+ 40 − 23

n

b) 84

+ 16

− 25

e) 65

n

n n

– 80 + 22

n

g) 58

+ 12

+ 31

v) 49

n

n n

+ 23 + 28

n n

3. eka me-13 sarTulze cxovrobs. is saxlSi liftiT adis. a) Tavisi sarTulidan is jer 8 sarTuliT zeviT adis, mere 5 sarTuliT qveviT Camodis, Semdeg 3 sarTuliT zeviT adis. vis stumrobs xolme eka? warmoadgine liftiT mgzavroba isar-operatorebiT. 13 n n .… .. n n wga b) E moifiqre ori amocana ekas liftiT mgzavrobaze

da sTxove amxanagebs gamoicnon, vis stumrobs eka. .

4. urTierTSebrunebuli isar-operatorebiT ipove gamotovebuli ricxvebi:

a) n

+ 16

n

69

b) n

+ 34

n

139

g) n

− 48

n

80

XIV XII XIX XV XIII

sarTuli liza sarTuli lela sarTuli ana sarTuli rezi sarTuli eka

− 70

n 125 n 125 + 70 = 195 195 − 70 = 125

5. ramdeni iyo Tavidan? ipove ucnobi ricxvi urTierTSebrunebuli isar-operatoriT: a)

me 57 Jetoni movige. axla 138 maqvs.

?

+ 57

138

b)

me 43 lari davxarje. axla 94 lariRa damrCa.

?

94

2

g)

dRes 27 gverdi wavikiTxe. axla 112-e gverds vkiTxulob. ?

11

2

30

2. Sekreba da gamokleba moqmedebaTa mimdevroba deda, ramdenia 50-ze 4-iT naklebs mimatebuli 6?

me 52 miviRe.

1. romelia swori? iqneb, orive? wga

Cawere rveulSi orive amonaxsni. jer unda SevasruloT frCxilebSi mocemuli moqmedeba. amasTan, gamoTvlebi unda SevasruloT marcxnidan marjvniv, nabij-nabij.  12 − (3 + 2) = 12 − 5 = 7

 20 − (10 + 2) − 6 = 20 − 12 − 6 = 2

 12 − 3 + 2 = 9 +2 = 11

2. gamoiTvale. jer Seasrule frCxilebSi mocemuli moqmedeba: a) 36 + (17 − 7) e) 65 − (24 + 16)

b) (25 + 32) − 17 v) 46 + (32 + 28)

g) (149 + 51) − 61 z) 238 + (48 + 57)

d) 14 + (62 – 42) + 19 T) 78 – (23 + 47) + 110

3. gamoTvale da Sedegebi Seadare erTmaneTs: a) 24 − (13 − 6) 24 − 13 − 6

b) 63 − 14 + 9 63 − (14 + 9)

g) 23 + (18 + 27) 23 + 18 + 27

d) 78 − 36 − 16 78 − (36 − 16)

4. Seadgine darCenili Tanxis gamosaTvleli gamosaxuleba frCxilebiT da ufrCxilebod: batoni giorgi yidulobs 12 laris xorcs, 7 laris yvels da 9 laris sasmels da ixdis erTi 10-larianiT da erTi 20-larianiT.

5. H„jadoqarma“ frCxilebi gaaqro. aRadgine frCxilebi ise, rom pasuxi swori iyos. a) 43 − 25 − 18 = 36 g) 96 − 38 + 13 = 45 e) 65 − 24 + 15 = 26

b) 72 − 31 − 22 = 63 d) 28 − 18 − 15 = 25 v) 38 − 12 − 12 = 38

91 − 42 − 33 = 82 91 − (42 − 33) = 82 3

6. winadadebas Seusabame maTematikuri gamosaxuleba da miiReb sityva-amonaxsns.

1. 57-s miumate 28-isa da 13-is jami.

3. 57-isa da 28-is sxvaobas gamoakeli ricxvi 13.

5. 57-s gamoakeli 28-isa da 13-is sxvaoba.

7. 57-isa da 28-is jams gamoakeli 13.

2. 57-isa da 28-is sxvaobas miumate 13.

(57 − 28) − 13 C

4. 57-isa da 28-is jams miumate ricxvi 13.

6. 57-s gamoakeli 28-isa da 13-is jami.

57 + (28 + 13) u

(57 + 28) + 13 x 57− (28 + 13) l

57− (28 − 13) u (57 + 28) − 13 i (57 − 28) + 13 r

2. Sekreba da gamokleba

31

Sekrebis kanonebi kidev 98 cxvari midis, ese igi sul gveyoleba 3+98. amrigad, 3+90+8+...?

68 + 73 + 27 = 141 + 27 =

wga

cxadia, rom 98 + 3 = 101

68 + (73 + 27) 68 + 100

68 + 73 + 27

68 + 73 + 27 =

141, 161, 168

1. a) g E anixileT angariSis gansxvavebuli gzebi. romeli maTgania TqvenTvis ufro misaRebi? b) Sekrebis TiToeuli gzisTvis moifiqre kidev or-ori magaliTi da mieci Tanaklaselebs amosaxsnelad. jufTebadobis kanoni SesakrebTa dajgufeba SeiZleba nebismieri mimdevrobiT.

gadanacvlebadobis kanoni Sekrebisas SesakrebTa gadanacvlebiT jami ar icvleba.

4 + 17 = 17 + 4 = 21; (25 + 98) + 3 = 25 + (98 + 3) = 25 + 101 = 126 73 + 68 + 27 = 73 + 27 + 68 = (73 + 27) + 68 = 100 + 68 = 168

2. gadaanacvle Sesakrebebi ise, rom gamoTvla gagiadvildes: a) 49 + 27 + 11 d) 35 + 15 + 64

b) 248 + 13 + 27 + 12 e) 156 + 17 + 44 + 33

rCeva

g) 154 + 58 + 22 + 36 v) 581 + 73 + 19 + 27

Sesakrebebi Segvi­Zlia SevkriboT nebismieri sasurveli mimdevrobiT.

3. dasvi frCxilebi ise, rom ufro advilad iangariSo: a) 83 + 25 + 75 b) 128 + (12 + 38) e) 67 + 44 + 16 v) 256 + (44 + 89)

g) (45 + 23) + 37 d) 137 + 23 + 57 z) 78 + (22 + 93) T) 251 + 19 + 48

4. dawere ise, rogorc angariSob xolme. frCxilebi SegiZlia moaSoro, Sesakrebebi ki gadaanacvlo. a) (54 + 23) + 36 e) (47 + 34) + 66

b) (32 + 35) + 38 v) (43 + 37) + 63

g) 283 + (128 + 117) z) (516 + 174) + 284

d) 158 + (277 + 242) T) (151 + 279) + 221

5. nM inam amoxsnis bevri gza icis. axseni TiToeuli maTgani.

6. iangariSe sami sxvadasxva gziT da Cawere Sedegi: a) 78 + 26 b) 29 + 85 g) 36 + 77 d) 156 + 45 e) 188 + 24 v) 179 + 82 z) 49 + 195 T) 56 + 299 i) 74 + 388 7. muSaoba jgufSi: ricxvebi 1-dan 19-mde advilad ikribeba. daawereT ricxvebi baraTebs da daawyvileT (1 da 19, 2 da 18, ...).

SegiZlia ipovo sxva ricxviTi mwkrivi, romelsac aseve advilad Sekreb?

wga

32

2. Sekreba da gamokleba Sekreba qveSmiweriT

scade sxva mimdevrobiT.

wga

1. aE uxseniT erTmaneTs gamoTvlis calkeuli nabiji, romelic ekranzea naCvenebi.

2. SA ekribe qveSmiweriT. yuradReba miaqcie damaxsovrebul ricxvs:L a) 534 + 243

b) 326 + 463

g) 234 + 432

d) 3 064 + 5 826

e) 1 4506 347 + 192 072

v) 45 049 382 +1 763 939

3. a) 357

b) 242 + 397 + 432

g) 768 + 156 + 684

d) 2 307 + 885 + 964

e) 5 926 + 2 264 + 581

v) 53 287 + 37 813 + 13 488

+ 436 + 108

4. gamoTvale jami, Semdeg daalage zrdis mixedviT. ra sityva miiRe? a 425 + 234

m 529 + 298

j 132 + 255

5. a) 326 + 258 d) 453 + 775

b) 5 264 + 348 e) 369 + 2 670

g) 78 + 5 067 v) 432 + 3 624

6. a) 3 594 + 5 489 d) 625 + 7 699

b) 608 + 2 953 e) 3 507 + 438

g) 6 389 + 546 v) 78 + 4 835

i 357 + 471

as.

aT.

erT.

3

2

6

+ 2

5

8

7. dasvi sami kiTxva da gaeci pasuxi: kviras SuadRis warmodgenas cirkSi 428 bavSvi da 354 mozardi daeswro. saRamos warmodgena 812-ma adamianma naxa. manamde, SabaTs sacirko warmodgenas sul 1680 mayurebeli daeswro. SabaTis orive warmodgenis yvela bileTi gaiyida.

wga

8. a) 12 + 4 120 + 41 200 34 + 4 340 + 43 400 456 + 4 560 + 45 600

9. a)

+

35n n43 10n5

b)

b) 123 + 1 230 + 12 300 423 + 4 230 + 42 300 567 + 5 670 + 56 700

5 8nn +2635 nn7 6

g) 1 3 4 5

+5264 nnnn

d) 4 n 8 7

+

3n9 4646

e)

10. eA qvsi ricxviTi baraTiT unda SevadginoT ori samniSna ricxvi ise, rom: a) am ricxvebis jams udidesi SesaZlo mniSvneloba hqondes; 1 b) Dam ricxvebis jami umciresi iyos yvela SesaZlebels Soris; g) Sekrebisas arc erTxel ar dagvWirdes ricxvis damaxsovreba; 2 d) am ricxvebis jami rac SeiZleba axlos iyos1000-Tan. 3

wga

+

52 683 nnn

8 6

5

2. Sekreba da gamokleba jamis Sefaseba

vamrgvaleb asamde, miaxloebiT ki vangariSob zepirad!

yvelaferSi erTad 825 lari?

monitori 159 2 kompiuteri 329 2 printeri 178 2 wga

1. gveyofa Tu ara 825 lari yvelafris SesaZenad? iangariSe zepirad da Tqvi pasuxi.

Sedegis Sesafaseblad miaxloebiTi gamoTvlaa saWiro. amitom ricxvebi ise unda davamrgvaloT, rom zepirad angariSi SevZloT.

 381 + 549 miaxloebiT: 400 + 500 = 900 zustad: 381

+ 549

 2 834 + 276 + 4 586 miaxloebiT: 3 000

zustad: 2 834 + 0 + 276 + 5 000 + 4 586 8 000 7 696

930

2. j F er gamoTvale miaxloebiT, Semdeg _ zustad: a) 358 + 116

b) 564 + 217

d) 4 26809 + 1 26792

g) 2364 + 3457

e) 5 982281 + 2 326539

3. danaxarji jer Seafase miaxloebiT, Semdeg iangariSe zustad: a)

qviTari 1 369 2 + 18 2 + 146 2

b)

g)

qviTari 2 126 2 + 63 2 + 78 2

d)

qviTari 3 148 2 + 24 2 + 168 2

qviTari 4 639 2 + 109 2 + 218 2

4. gveyofa Tu ara fuli? ra SemTxvevaSia sakmarisi miaxloebiTi angariSi da rodis gvWirdeba zusti gamoTvla? a) b)

g)

monitori 248.00

89.00 189.00

738.00

29.00 65.00

328.00 322.00

33

34

2. Sekreba da gamokleba

wga

mokleba, Sevseba

SeqmeniT 3-kaciani jgufebi. ganixileT calkeuli davaleba, amoxseniT magaliTebi. gaacaniT klass Tqveni mosazrebebi da Sedegebi.

samuSao 1. gamoTvale 72 * 5

axla gamoiangariSe: 83 * 79

67

lela

sandro

4

2. moifiqre gamoklebis sami iseTi magaliTi, romelSic jobs davamatoT, da aseve gamoklebis sami magali Ti, romelSic Sevseba jobs.

lela

sandro

samuSao 2. vin amoxsnis magaliTs zepirad? 317 * 198

1. lela gamoklebis ori magali­T­is amoxsnisas ori sxvadasxva gziT wavida: pirvelad daamata, meored ki Seavso. axseni!

samuSao 3. me!

319 * 200

300 + 449

119

749

Tedo

axla gamoCndeba, 300 + 443 vin ufro swrafad angariSobs: 743 297 + 446

ana dito

1. aE xseni, ra gziT mivida ana pasuxamde.

zaza

sofo

1. S B eafase ditosa da zazas mosazrebebi da pasuxebi.

2. a) moifiqre gamoklebis magaliTebi, romelTa amoxsnisas gamoiyeneb anas xerxs. b) aRwere wesi, romelic anam gamoiyena.

2. aRwere wesi, romelic SegviZlia gamoviyenoT Sekrebis gasamartiveblad.

samuSao 4.

1. daTom da Teonam qveSmiweriT gamokleba sxvadasxvanairad iswavles. orivem swori Sedegi miiRo. axseni maTi gamoTvlebi nabij-nabij.

daTo:

2. iangariSe magaliTebi jer daTos, Semdeg ki Teonas msgavsad. a) 782 − 549 b) 1274 − 838

Teona:

*1aT.

4

+10 erT.

1

1 3 * 7 = 6

* 1 2 7

2

4 * 2 = 2

7 2 6

3

8 * 1 = 7

1

7 + 6 = 1 3

* 1 2 7

2

3 + 2 =

5

7 2 6

3

1 + 7 =

8

8 5 3

+1 aT.

1

8 5 3

+10 erT.

2. Sekreba da gamokleba

35

gamokleba qveSmiweriT mokleba 374 − 158 miaxloebiT:

400 − 200 = 200 wga

6

10

visesxoT erTi aTeuli

3 7 4 – 1 5 8

14 – 8 = 6 6–5=1 3 –1=2

Sevseba 3 7 4 – 1 5 8

8 + 6 = 14 6+1= 7 1+2= 3

1

2 1 6

2 1 6

8 SesavsoT 6-iT, gadavitanoT nasesxebi 1 da 5-YTan erTad SevavsoT 1-iT, 1-s vavsebT 2-iT.

Seamowme:

216 + 158 374

1. g E anixile gamoklebis orive meTodi. romeli ufro mogwons?

2. gamoakeli. gaakontrole miaxloebiTi gamoTvliT an SemowmebiT: a) 458 b) 564 g) 968 d) 4 628 e) 2 357 v) 49 388 − 23 − 261 − 427 − 512 − 1 024 − 30 016 3. a) 554 b) 847 g) 756 d) 8 307 e) 5 901 v) 43 283 − 36 − 392 − 278 − 885 − 2 294 − 37 813 4. Cawere sworad erTmaneTis qveS. gaakontrole miaxloebiTi gamoTvliT an SemowmebiT:

a) 354 – 49 b) 634 − 351 g) 5 364 − 538 d) 537 − 58

5. a) 4 325 − 627 b) 5 371 − 788 g) 4 584 − 2 873 d) 2 408 − 863 e) 4 247 − 1 360 v) 7 638 − 357 z) 3 523 − 948 T) 2 306 − 1 223 6. a) 522 * 408 601 * 215

500

1000 * 443 d)

867 * 793 b) g) 960 * 795 762 * 336

500

921 * 478

863 * 328

e) 2500 * 197

1000

700

5346 * 2649

sanomre niSanze weria orive magaliTis sxvaobebis jami.

Seamowme!

5000

7. Tinas dabadebis dReze 826-gverdiani lamazi wigni aCuqes. erT kviraSi man 356 gverdi waikiTxa. ramdeni gverdi darCa wasakiTxi Tinas?

8. Fqalbaton salomes 21 360-lariani avtomobilis yidva unda. Tavisi Zveli avtomobili 3550 larad gayida da 19278 lari danazogic aqvs. dasvi kiTxva da upasuxe.

9. TelavSi mcxovrebi ziraqiSvilebis ojaxi zafxulis ardadegebze TurqeTSi arTvinis monaxulebas apirebs. isini baTumSi Seisveneben. ramdeni kilometri darCebaT gasavleli Satili baTumidan arTvinamde? oni

zugdidi

quTaisi

foTi

541 km

46km

ananuri 217 km

Telavi lagodexi

qobuleTi

axalqalaqi

Tbilisi

m

TurqeTi

bakuriani axalcixe

8k

baTumi

29

10. gigaurebis ojaxi zafxulSi lagode­xidan Satilis mosanaxuleb­lad miemgzavreba. ananurSi isini Seisveneben. ramdeni kilometri eqnebaT gasavleli maT ananuridan Satilamde?

saqarTvelo

siRnaRi dedofliswyaro

arTvini

11. saqarTvelos umaRlesi mwvervalis _ Sxaras simaRle 5 201 m-ia, dasavleT evropis wga umaRlesi mwvervalis, monblanisa _ 4 807 m, msoflios umaRlesi mwvervalis, everestisa ki – 8 848 m. dasvi ori kiTxva am monacemebiT da upasuxe.

36

2. Sekreba da gamokleba

12. aA nam, l U ukam da ditom erTi da igive magaliTi amoxsnes, Tumca sxvadasxva gziT. Sen romel gzas airCev? esaubre Tanaklaselebs amoxsnis samive gzis Sesaxeb. wga luka

ana

dito

13. Sedegi jer Seafase miaxloebiT, Semdeg gamoTvale zustad:

miaxloebiTi Sefaseba: daamrgvale ise, rom zepirad gamoiTvalo. magaliTi: 789 – 238 – 87 ≈ 800 – 200 – 100 = 500

a) 789 − 38 − 87 b) 848 − 246 − 163 g) 648 − 217 − 328 d) 629 − 349 − 78 e) 946 − 485 − 94 v) 809 − 65 − 587 4. a) 853 − 75 − 678 b) 1 629 − 396 − 182 g) 648 − 317 − 89

d) 609 − 84 − 232 e) 367 − 52 − 216 v) 809 − 205 − 169

15. a) 2532-s gamoakeli 734-isa da 254-is jami. b) Sekribe 347 da 486 da miRebuli jami gamoakeli 1055-s. g) 4 156-s gamoakeli 3 156-isa da 2 423-is sxvaoba. d) ipove 476-isa da 532-is jamisa da 351-isa da 238-is jamis sxvaoba.

6. sakmarisia Tu ara miaxloebiTi Sefaseba? Casvi `< an >~ niSnebi: 1 a) 1 000 − 365 − 590 n 100 b) 979 − 430 − 210 n 300 g) 834 − 89 − 261 n 400 1 000 − 89 − 710 n 200 815 − 450 − 180 n 300 641 − 231 − 156 n 250

17. qalbaton Sorenas angariSze 12 628 lari aqvs. am TanxiT man sami danaxarji aveji

remonti

ri

qviTari

qviTa

i

skameb fasi:

6 296

2

Selesva da Spaleris gakvra

2 fasi: 2 573

ni

unda gaistumros.

xelosa

wga

qviTari

gayvanilo bis gamocvla

fasi: 1 299 2

18. Dfirmam damkveTs 7 450 saqaRalde unda daumzados.

SekveTa sam dReSi unda Sesruldes. kidev ramdeni saqaRalde unda damzaddes mesame dRes? jer Seafase miaxloebiT da Semdeg iangariSe zustad. .

19. Hbaton leris binis qiris gadasaxdeli Ceki dauzianda. SeZleb mis daxmarebas?

SekveTis angariSi #234/09

TariRi raodenoba 3.4. saqaRalde 2686 4.4. saqaRalde 2328 5.4. saqaRalde

a) ra Tanxa unda gadairicxos mTlianobaSi

angariSis nomeri: 234567

Tavisi angariSidan? b) jer Seafase miaxloebiT, Semdeg gamoTvale zustad.

gadaricxva binis qira 656 2 gadaricxva gzavnili 1 747 2 Zveli angariSi: axali angariSi:

4 898 2

2. Sekreba da gamokleba

wga

37

angariSi fulis erTeulebiT

fulis Sekrebisa da gamoklebisas maT ise vwerT, rom wertili wertilis qveS moxvdes, Semdeg ki iseve vangariSobT, rogorc naturaluri ricxvebis SemTxvevaSi. l L elas 32.75 lari hqonda. aqedan 17 lari daxarja. r G a Tanxa darCa mas?

Semowmeba 32.75 2 15.75 2 − 17.00 2 + 17.00 2 15.75 2 32.75 2

miaxloebiT: 30 2 − 20 2 = 10 2

darCa 15.75 2 wga

fulis erTeulis Casawerad mZimec gamoiyeneba.

1. iE msjeleT, ratom CavwereT angariSis dros 17 lari 17. 00 2 -is saxiT. 2. jer miaxloebiT Seafase, Semdeg gamoTvale zustad: b) 64.50 2 − 9.86 2

a) 137.38 2 + 24.15 2 3. a) 116.60 2 − 70 2 d) 362.40 2 + 63 2

g) 7.79 2 + 8.46 2

b) 22.93 2 − 9.75 2 e) 99.82 2 − 24.65 2

d) 263.50 2 − 79.90 2 g) 1 248.47 2 − 883.92 2 v) 4 820 2 + 315.40 2

4. ramdeni lari aqvT moswavleebs?

Tina

maTe

inga

56.92 2

9.57 2

132.50 2

361.84 2

12.77 2

234.80 2

uCa 58.87 2 7.28 2

1 258.62 2

5. Teona yidulobs 14.95-larian Jakets da 49.50-larian jinsis Sarvals. is ixdis 100-larianiT. ra Tanxas daubruneben? . jer daamrgvale, Semdeg iangariSe zustad.

253.58 2

miaxloebiT angariSisas larebamde daamrgvale: 14.95 2 ≈ 15 2 49.50 2 ≈ 50 2

6. jer Seafase danaxarji, Semdeg gamoTvale zustad. maRazia

parki

. 2 . 2

. 8 . 8

sasmelebi

. .

bazari

kafe

8 8

. .

.

2 2 2

.

.

.

2 2 2

7. geyofaT fuli? savaWro centri Zexveuli namcxvari

. 2 . 2

savaWro centri savarZeli naTura

. 2 . 2

rCeva

savaWro centri ZaRlis saWmeli yelsabami kalaTa

. 2 . 2 . 2

38

2. Sekreba da gamokleba

wga avtorbola

st

ar

ti

gaCereba. me-6 dRe.

2. a) ra movlenaze wers gazeTi? b) ra Seityve orive tribunis Sesaxeb? g) gamoiangariSe mayurebelTa raodenoba rbolis dasasruls.

53

6

km

1. avtomrbolelebma 6 dReSi unda daZlion gza, romelic 6 monakveTisgan Sedgeba. a) ramdeni kilometria startidan finiSamde? b) ra sigrZisaa gzis pirveli da meore monakveTi erTad? g) ramdeni kilometriT gansxvavdeba erTmaneTisgan umoklesi da ugrZesi gzis monakveTebi?

pirveli etapis finiSTan mrbolelebs uamravi aRtacebuli ma­yu­­ rebeli miesalma. erT-erTi tribunis bileTebi, romelic 2647 kacs itevs, sul gaiyida. savse iyo 946 mayurebelze gaTvlili tribunac.

gaCereba. pirveli dRe

3. Seamowme da Seaswore uzustobebi. daasabuTe Seni azri. a) me-2 dRes avtorbolaze aSkarad meti mayurebeli mivida, vidre pirvel dRes. b) avtorbolis me-2 dRes gadauReblad wvimda. g) orive tribuna erTad 3000-mde mayurebels itevs. d) meore dRes rbolas sul 1670 mayurebeli adevnebda Tvals. e) rbolis me-2 dRes gasayidi darCa 1035 bileTi.

454 k

m

wvimis gamo me-2 dRes naklebi mayurebel­i mi­vi­­da. did tribunaze, romelic 2067 kacs it­evs, mxolod 1384 mayurebeli iyo. pa­­tara tribunaze ki, romelzec 728 kaci et­eva, 352 adgili carieli darCa.

2. Sekreba da gamokleba

gaCereba. me-5dRe

426 km sami gamarjvebuli gundis qulebi

km

gaCereba. me-4 dRe

292

4. mxolod pirvel, meore da mesame

adgilze gasuli gundebis qulebi gamocxadda. a) daiTvale sami gamarjvebuli gundis qulebi. vin romeli adgili daikava? b) romeli gundi liderobda rbolis pirveli naxevris bolos? g) me-5 etapze #15 gundis avtomobili dazianda. rbolis me-4 etapis Semdeg es gundi jer kidev lide­ robda 11 716 quliT. ramdeni quliT CamorCebodnen gamarjvebuli gundebi rbolis me-5 dRis win #15 gunds?

m

#33 1 986 3 648 3 218 2 480 1 651 4 328

4k

#17 2 458 2 634 4 527 1 594 1 350 4 728

39

I dRe II dRe III dRe IV dRe V dRe VI dRe

#12 3 345 1 768 3 510 2 148 1 794 4 897

gaCereba. me-3 dRe gaCereba. me-2 dRe

493 km

39

40

2. mimateba da gamokleba

Ss

Semajamebeli savarjiSoebi

1. gamoTvale mocemuli ricxvebis jami: a) 30 da 70 b) 26 da 32 g) 48 da 26

2. gamoTvale mocemuli ricxvebis sxvaoba: a) 90 da 50 b) 75 da 24 g) 52 da 37

3. 37-s miumate 25.

mimatebac da gamoklebac SegviZlia CavweroT isar-operatorebiT.

4. 27-s gamoakeli 18.

5. gamoTvale: a) 23

+8

+ 18 n b) 46

n

g) 57

−5

− 15

n

n d) 63

6. gansazRvre saZiebeli ricxvi Sebrunebuli isar-operatorebiT: + 35

−9 80 b) n

32

g) n

− 22

+ 24

78

d) n

7. a) Cavifiqre ricxvi, mivumate 24 da miviRe 47. b) Cems Cafiqrebul ricxvs gamovakeli 33 da miviRe 56.

8. a) 8 − (2 + 5) b) 20 − (16 − 8) + 10 14 − (13 − 9) 67 + 33 − (12 + 18) 9. Fdaajgufe da advili xerxiT iangariSe: a) 8 + 3 + 7 b) 23 + 16 + 4 59 + 41 + 27 99 + 11 + 29 10. rogor gadaanacvleb? amoxseni advili gziT. a) 79 + 17 − 9 b) 127 − 73 − 27 138 + 53 − 38 509 − 91 − 9 11. jer Seafase miaxloebiT, Semdeg gamo­iangariSe zustad: a) 372 + 451 b) 41 187 + 95 + 1 228 g) 457 − 183 d) 28 584 − 238 − 1 347 e) 12 041 + 99 887 v) 34 806 − 1 487 − 17 054 2. a) 40 2 -s gamoakeli 1.38 2.

1 b) A 105.4 2-s miumate 228 2.

13. daTom SeiZina 26.54 laris sursaTi, 15.30 laris sasmelebi da 5.52 laris saskolo nivTebi. axla mas 50 lari aqvs. ra Tanxa hqonda daTos? 14. a) 8 156 − 712 − 1 448 − 2 033 − 961

b) 29 238 − 5 144 − 7 581 − 3 876

+7 −6 0 2 27 13 7 20 + 7 = 27 13 − 6 = 7 rogorc Sekrebis, ise gamoklebis isar-operatorebs aqvT Sebrunebuli moqmedebebi.

46

a) n

50

mimateba: 25 + 40 = 65 65 aris 25-isa da 40-is jami. gamokleba: 65 − 25 = 40 40 aris 65-isa da 25-is sxvaoba.

+ 20 − 20

66

37

− 11 + 11

26

jer SevasruloT moqmedeba frCxi­lebSi. amasTan, vangariSobT nabij-nabij, marcxnidan marjvniv.

43 − (13 + 10) = 43 − 23 = 20 43 − 13 + 10 = 30 + 10 = 40 Sekrebisas SegviZlia … ricxvebi frCxilebi davsvaT nebismier adgilas gadavanacvloT gadanacvlebadobis jufTebadobis kanoni kanoni

4 + 17 = 17 + 4

(18 + 17) + 3 = 18 + (17 + 3)

qveSmiweriT Sekreba 264 + 98 + 109 miaxloebiT: 300 + 100 + 100 = 500

264 + 98 + 109 471

qveSmiweriT gamokleba 252 − 37 gamokleba

Sevseba

4 12 − 252 12 − 7 = 5 252 37 − 37 4 − 3 = 1 − 215 2 − 0 = 2 215

7 + 5 = 12 4+1= 5 0+2= 2

543 – 227 – 168 miaxloebiT: meTodi 1 meTodi 2 − 500

543 316 227 543 − 200 − 227 − 168 + 168 − 395

200 − 316 148 395 148 100

figurebi, zedapirebi da wirebi

da

mi a r i

ipove sivrculi figurebi Sen garSemo da daamzade msgavsi baraTebi!

cilin

: 5 dri i g ixna waxnagi: 4 s a u n w o k : 5b9irTvi : o i g b :9 waxnwai wxaweedxi:inb-6o a g i: 5 T 9 u epip kuTxe: 6 : k l o e b i wi al w ma kub pgair: 5 xeg:i6i: b5por:iz9 5 xna kuwaTxna kuTxe: n6agi: a x w 9 p

o: bo6: 9 wa b i w wie: o: 9 b i 6 x : w :6 wvT wvero o r wve

3. figurebi, zedapirebi da wirebi

42 wga

kubisa da paralelepipedis damzadeba

kubi ① daamzade Slili (zomebis dacviT) ujriani (milimetruli) furclisgan.

rCeva: ujriani furceli daawebe muyaoze.

sm

sm

② aawyve, daawebe da daamzade kubi.

sm

g F amoWra awyoba dawebeba

sm

sm

sm

③ s B anam saxuravs dagmanav, SegiZlia kubSi raime siurprizi Cado.

yuradReba: orive Slilis zomebi Semcirebulia. sm

paralelepipedi ① daamzade Slili (daicavi zomebi) ujriani furclisgan.

sm sm

sm

sm

② aF awyve, daawebe da daamzade paralelepipedi.

sm

3. figurebi, zedapirebi da wirebi Sereuli davalebebi 1. daxate Slili, gamoWeri da aawyve kubi, daawebe webovani lentiT: a)

b)

z)

d)

2. PSeamowme, Slilis awyobiT marTla miiReba Tu ara kubi. aawyve mxolod warmosaxviT. Tu daeWvdebi, maSin gadaxaze Slili, amoWeri da ise aawyve: a)

b)

z)

d)

3. warmoidgine, rom kubis Slili avawyveT ise, rom G waxnagiT eyrdnoba magidis zedapirs. awyobisas danarCeni waxnagebi zedapiris zeviT ganlagdeba. kubis romeli waxnagebi iqneba qvemoT mocemul SemTxvevebSi wina, ukana, marcxena, marjvena an zeda? Cawere nimuSis mixedviT: a)

b)

2 1

5

G

3

g)

1 2

3

G

4 e)

1

2

v)

G 3

4

1

5

2

5

3 z)

G

3

4

d)

1

4

2

1: marcxena 2: ukana 3: marjvena 4: zeda 5: wina

2 1 G 3 4 5

1

4

5

G

1 2

G

3 5

T)

2 3

5

4

1

2 3

5

4

a)

①

②

D

③

D

D

z D eda naxevari lurjia, qveda – wiTeli. G b)

①

②

D

mopirdapire gverdebi tolia.

③

D

5 G

G

4. gadaixaze kubis Slili rveulSi da gaaferade (moniSnulia zeda waxnagi): .

4

D

43

3. figurebi, zedapirebi da wirebi

44

5. daxaze Slili, amoWeri, aawyve paralelepipedi. daamagre webovani lentiT: a)

b)

6. SP eamowme, aiwyoba Tu ara namdvili paralelepipedi Slilisgan. aawyve warmosaxviT. Tu daeWvdebi, Sesamowmeblad gadaxaze, amoWeri da aawyve: a)

b)

g)

7. romeli paralelepipedi romel Slils Seesabameba? daalage sworad. a

b

g

d

8. romeli Slili romel kubs Seesabameba? miuTiTe TiToeuli kubis SesaZlo Slilebi. a

b

g

d

9. ramdeni toli waxnagi SeiZleba hqondes paralelepipeds? moisazre, Seamowme, daasabuTe. wga

3. figurebi, zedapirebi da wirebi

45

i!

S a m r o f i v a iy Tu sworad amoxsni 1-dan 8-mde magaliTebs, miiReb saqarTvelos qalaqebis saxelwodebebs.

4,04

a) 235 aTamde b) 551 asamde g) 4948 asamde d) 450 asamde

84

3. gamoTvale: a) 339 − 95 b) 567 − 332 g) 894 − 99

2. gamoTvale: a) 135 + 97 b) 269 + 26 g) 47 + 135

6. g B amoTvale gamotovebuli ricxvebi: a) 345 + § = 429 b) § − 87 = 235 g) 23 + 129 = §

r

e

93

133

W

150

i

p

c

152

182

j

230

a

232

r

235

s

samebis taZari

kiolnis taZari

Tbilisis satelevizio anZa

berlinis satelevizio anZa

5. mL ocemuli diagramis mixedviT gansazRvre berlinis satelevizio anZisa da kiolnis sakaTedro taZris simaR­leebi. daamrgvale uaxloes 50-aTeulamde.

a

95

4. a) ricxvi 77 Seamcire 58-iT. b) A158-s miumate ricxvi 79. g) BgamoTvale 87-isa da 55-is sxvaoba. d) ricxvi 29 gaadide 64-iT.

32

m

19

1. daamrgvale:

x

5,04

k

7. Tedo yidulobs 0.49-larian or rveuls da 3.98-larian fanqars. ra Tanxas daubruneben xurdad, Tu is 10-larianiT ixdis?

237 244

o

322

m

t

500

240

295

4 200

a

6 300

a

d

600

a

a

1 600

e

4 900

g

T

8. d L aasaxele ricxviT sxivze mocemuli ricxvebi.

e

350

795

s

3. figurebi, zedapirebi da wirebi

46

waxnagebi, wiboebi, wveroebi

kubi

paralelepipedi

prizma piramida cilindri konusi

sfero

1. j P gufuri muSaoba: jgufis wevri A wga

irCevs (saidumlod) erT-erT zemoT gamosaxul sxeuls da aRwers mxolod misi waxnagebis, wiboebisa da wveroebis raodenobis, aseve waxnagebisa da wiboebis Tvisebebis mixedviT. roca meore wevri B sworad daasaxelebs arCeul sxeuls, isini rolebs cvlian.

brtyeli waxnagi

brtyeli waxnagi

swori wibo

mrude wibo mrude waxnagi

wvero

2. a) romel sxeulebs aqvT mxolod swori wiboebi? b) arsebobs iseTi figurebi, romlebsac aqvT rogorc swori, ise mrude wiboebi? g) romel figurebs ara aqvs arc erTi swori wibo?

3. romel sxeulebs miakuTvneb aq gamosaxul waxnagebs? a)

b)

g)

d)

4. a) romel figurebs aqvs mxolod brtyeli waxnagebi? b) romel figurebs aqvs rogorc brtyeli, ise mrude waxnagebi? g) romel figurebs ar aqvs arc erTi brtyeli waxnagi?

5. romel sxeulebs aqvT: a)

Tormetive wibos sigrZe toli.

b)

ori wriuli waxnagi.

g)

zustad 5 wvero.

d)

mxolod erTi wvero.

6. SefuTuli saqoneli supermarketSi garkveuli wesiT aris daxarisxebuli da dawyobili. dawyobis romeli formaa gansakuTrebiT xelsayreli da romeli _ nakleb xelsayreli? moisazre da daasaxele mocemuli figurebis upiratesobani da naklovanebani.

① paralelepipedi ② cilindri ③ piramida ④ kubi ⑤ konusi ⑥ sfero 7. r A omel figurebs aqvs: a) mxolod brtyeli waxnagebi, TiToeulTan 4-4 wveroTi.

b) mxolod brtyeli

waxnagebi, romlebTanac 3 an 4 wvero mdebareobs.

g)

mxolod swori wiboebi da yovel wveroSi 3 gadamkveTi wibo.

d) mxolod swori wi-

boebi da mxolod erT wveroSi 4 gadamkveTi wibo.

8. mB oitane saxlidan sagnebi, romelTac zemoT gamosaxuli zogierTi figuris forma aqvT. Caawyve isini parkSi. yovelma moswavlem rigrigobiT, Sexebisa da mosinjvis gziT unda gamoicnos forma, Semdeg ki uCvenos klass.

wga

3. figurebi, zedapirebi da wirebi

47

marTobuli da paraleluri wiboebi wga

1. jgufuri samuSao: moZebneT saklaso oTaxSi iseTi wiboebi, romlebic an parale­ luria, an marTobuli; an arc paraleluria da arc marTobuli. ipoveT ramdenime magaliTi da gaacaniT klass (SegiZliaT am savarjiSos TamaSis saxec misceT. magaliTad, „me vxedav iseT raRacebs, rasac Sen ver amCnev; isini paralelurebia da lurji“). paralelepipedSi erTmaneTis gadamkveTi wiboebi marTobulia. werT: a⊥b c⊥d

a ⏊ b – ikiTxeba: a marTobulia b-si, an b ⏊ a – ikiTxeba: b marTobulia a-si. paralelepipedis ori urTierTmopir­ dapire wibo erTmaneTis paraleluria. vwerT: x ∙ y r ∙ s

2. asoebiT aRniSnuli wiboebidan romelia a wibos marTobuli da romeli – paraleluri? a)

b)

g)

d)

3. Cawere rveulSi: marTobulia (⊥), ar aris marTobuli (⊥) : a)

b)

g)

d)

4. Cawere rveulSi: erTmaneTis paralelurebia ( ∙ ) Tu ara ( ∙ ): a)

b)

g)

d)

5. P erTmaneTis paraleluri wiboebi erTi da imave feris fanqriT davxazoT. ramdeni feri dagvWirdeba, rom davxazoT: a) kubi b) paralelepipedi g) prizma

d) piramida

6. aqvs Tu ara iseTi wiboebi, romlebic erTmaneTis mimarT arc paraleluria da arc mMarTobuli: a) kubs b) paralelepipeds g) prizmas d) piramidas wga

7. aG rsebobs Tu ara iseTi figura, romelsac 5 paraleluri wibo aqvs?

Tu aseT figuras ipovi, daxaze da uCvene klass.

48

gamoyenebiTi amocanebi

idg

1. jibis fuli a) 2017 wels mSoblebma maris 240 lari misces jibis fulad, rac Tanabrad nawildeboda 12 Tveze. ramden lars aZlevdnen maris TveSi? b) s D vetovani diagrama gviCvenebs jibis fulis gamoyenebas sxvadasxva saWiroebisTvis. aklia mxolod kinos xarjebis sveti. ra Tanxa daxarja marim kinosTvis? g) momdevno wels marim dazoga 96 lari, Tumca misi jibis fuli arc gazrdila da arc romelime xarjze uTqvams uari. rogor SeeZlo maris gaenawilebina darCenili Tanxa. daxaze am situaciebis Sesabamisi svetovani diagramebi.

danaxarjebi larebiT

iswavle . daakavSire . gamoiyene

gamoyenebiTi amocanebi

CD-ebi d ] a DVD-ebi

tansacmeli sasmeli Tavisufali dro da sporti

kino

dazogva

danarCeni

2. saocari ricxvebi z E ogierTi sityva, magaliTad, anna da otto, pirdapiri da Sebrunebuli waki­Txvi­sas erTnairad JRers. iraklim SeniSna, rom ricxvebsac aqvT aseTive Tvise­ba, magaliTad, 121-s, 5335-s an 78487-s. man am Tvisebis mqone yvela ricxvs, Tu ma­Ti Canaweri 0-s ar Seicavs da, sul mcire, ori cifri mainc gansxvavdeba erTmaneTisgan, anna-ricxvebi Searqva. mag., aseTi anna-ricxvia 8228, magram ara 8008 an 8888. a) Cawere kidev aTi anna-ricxvi saTanrigo dafaze. ras amCnev? b) erT-erTi anna-ricxvis Sesaxeb cnobilia, rom: aseulebis TanrigSi dgas cifri 3. erTeulebis TanrigSi 1-iT naklebi cifri dgas, vidre aTeulebis TanrigSi. romeli ricxvia es?

aTaseuli aseuli

aTeuli erTeuli

4

2

2

4

1

8

8

1

g) ras udris 4994-isa da misi momdevno uaxloesi anna-ricxvis sxvaoba? d) lile acxadebs: `1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 da 9 cifrebisgan 90 oTxniSna gansxvavebuli anna-ricxvi SeiZleba SevadginoT~. es sworia? e) ninos Zmis dabadebis welic anna-ricxvia. ramdeni wlisaa axla ninos Zma? v) ninom Seadgina magaliTi ori anna-ricxvis gamoklebaze, romlebSic mxolod ori sxvadasxva cifria urTierTSenacvlebuli.

– a B m nimuSis mixedviT Seadgine kidev xuTi magaliTi da gamoTvale sxvaoba udides da umcires anna-ricxvebs Soris.

– a B m saxis yvela SesaZlo magaliTidan romeli gvaZlevs udides sxvaobas?

2112 − 1221 n

3223 − 2332 n

4224 − 2442 n

5335 − 3553 n

gamoyenebiTi amocanebi

49

qarxanaSi awyobili axali avtomobilebi unda gadaizidos avtomobilmzidiT, rkinigziT, samdinaro an sazRvao gemebiT. kiolnis qarxnidan yovelwliurad 100 000 avtomobili gadaaqvT samdinaro gemiT rainze roterdamamde. iqidan avtomobilebs sazRvao gemebze tvirTaven da sxva qveynebSi gadaaqvT. a) samdinaro gemze 550 avtomobili Tavsdeba. ramdeni reisia aucilebeli 100 000 avtomobilis gadasazidad? b) navsadgurebSi avtomobilebi jer avtosadgomze unda ganTavsdes. Seafase, ramdeni avtomobili Cans suraTze: 20, 50, 200, 500, 2000 Tu 5000? g) Semdeg avtomobilebi gadaaqvT uzarmazari avtomobilmzidiT. erT gems ramdenime aTasi avtomobilis gadazidva SeuZlia.

idg

– hamburgidan gavida avtomobilmzidi, romlis bortze 3825 avtomobilia. roterdamSi (holandia) kidev 1795 avtomobili unda CaitvirTos. havrSi (safrangeTi) 867 avtomobili Camodis bortidan. lisabonSi (portugalia) – kidev 1365. Semdeg avtomobilmzidi gzas agrZelebs valensiisken (espaneTi). ramdeni avtomobili iqneba mis bortze valensiaSi Casvlisas?

– valensiaSi gemi kvlav daitvirTa avtomobilebiT. 4200 avtomobiliT man gezi Sanxaisken (CineTi) aiRo. ramdeni avtomobili CatvirTes valensiaSi?

4. TamaSi asanTis RerebiT

TamaSis wesebi:  saTamaSo moednis TiToeul naxevarze asanTis Rerebis toli raodenobaa.  am dAaA valebaSi asanTis kolofSi Rerebis raodenoba ar icvleba. ramdeni asanTis Reria kolofSi oTxive SemTxvevaSi? ipove qvemoT gamosaxuli davalebebis amonaxsnebi da Seitane cxrilSi.

Nr.

marcxena naxevari

marjvena naxevari

a)

n+n

6

a) b)

g)

d)

iswavle . daakavSire . gamoiyene

3. avtomobilmzidi

50

3. figurebi, zedapirebi da wirebi

wga karkasebis damzadeba gWirdeba • erTnair sigrZeze daWrili sawrupi Cxirebi (8 sm) • PqaRaldi wveroebisTvis • Lsaxazavi, fanqari • makrateli, webo

gWirdeba • sxvadasxva sigrZeze daWrili sawrupi Cxirebi (8 sm, 6 sm, 4 sm) • PqaRaldi wveroebisTvis • Lsaxazavi, fanqari • makrateli, webo

① gamoWeri sawrupi Cxirebi kubisa da paralelepipedisTvis. winaswar moisazre, ramdeni sawrupi Cxiri gWirdeba.

ramdeni sawrupi Cxiria? ramdeni wveroa?

② ujriani qaRaldisgan daamzade wveroebi kubisa da paralelepipedisTvis. winaswar moifiqre, ramdeni wvero gWirdeba.

daxazva

③d aamzade fuZe da saxuravi.

amoWra

awyoba. wvero wverosTan

wausvi webo orive qveda wiboze.

④ daawebe sawrupi Cxirebi fuZeze.

gaWra

daawebe sawrupi Cxirebi Sexebis adgilze.

⑤ saboloo montaJi –‑ daadgi saxuravi.

gadakecva?

dawebeba

Seavsed Tavisufali qveda kuTxe weboTi.

⑥ am xerxiT daamzade piramidis karkasis modeli.

3. figurebi, zedapirebi da wirebi marTkuTxedi da kvadrati Cven wina waxnagi davamzadeT.

wga

Cvenc!

1. daxaze paralelepipedisa da kubis wina waxnagebi ujrian qaRaldze. aRniS­ne toli sigrZis, erTmaneTis paraleluri da marTobuli gverdebi, agreTve marTi kuTxe. pD aralelepipedis waxnagebi marTkuTxedebia.

kubis waxnagebi kvadratebia.

marTkuTxedis urTierTmopirdapire gverdebi tolia. mimdebare gverdebi erTmaneTis marTobulia; isini qmnian marT kuTxes.

2. ori ujris saerTo sigane 1 sm-ia. ra sigrZis gverdebi aqvs: a) aq daxazul marTkuTxeds? b) aq daxazul kvadrats?

3. daxaze saxazaviT ujrebian qaRaldze: a) kvadrati, romlis gverdis sigrZe 5 sm-ia; b) marTkuTxedi, romlis gverdebis sigrZeebia 4 sm da 6 sm.

4. Eparalelepipedis wiboebis sigrZeebia 3 sm, 4 sm da 5 sm. ramdeni gansxvavebuli waxnagi aqvs mas? daxaze TiToeuli maTgani ujrian qaRaldze. wga

5. ipove marTkuTxedis an kvadratis formis figurebi Sen garSemo. daasaxele magaliTebi.

6. daxaze ujrian qaRaldze (1 sm = 1 m) marTkuTxedis formis gazoni, romlis gverdebis sigrZe iqneba 8 m da 6 m, xolo SuagulSi â&#x20AC;&#x201C; kvadratis formis 3 m sigrZis yvavilnari. yvavilnaris gverdebi gazonis wiboebis paraleluri unda iyos.

7. daxaze saxazaviT ujrian qaRaldze kvadrati ise, rom misi arc erTi gverdi ar iyos ujrebis gverdebis paraleluri.

wga

8.

SeCerdiT! vuSvebT mxolod marTkuTxedebs !

maSin kvadratebic SegviSviT!

d aq Sesvlis neba mxolo T! aqv ebs ped paralelepi

maSin kubebic movdivarT!

51

3. figurebi, zedapirebi da wirebi

52

Sereuli davalebebi

i konus

1. romel figurebs aqvT dasaxelebuli Tvisebebi? a) Eaqvs mxolod swori wiboebi. g) ESeuZlia gagordes. e) Ewaxnagebad mxolod marTkuTxedebi aqvs. z) E aqvs 1 wvero, 1 wibo, 2 waxnagi. i) E aqvs 4 samkuTxa waxnagi. l) aqvs 3 waxnagiE. n) aE qvs 9 wibo.

b) aqvs mxolod mrude waxnagebi. d) mA isi yvela waxnagi tolia. v) yovel wveroSi 3 wibo ikveTeba.

sf er o

piramida prizma

i kub

T) yovel wveroSi 4 wibo ikveTeba. paralelepipedi k) aqvs 2 samkuTxa waxnagi. m) aE ra aqvs arc erTi wibo. i o) aE qvs sami waxnagi da arc erTi wvero. cilindr

2. romeli mxridan vuyurebT saTamaSos kubSi:

winidan, uknidan, zemodan, qvemodan, marcxnidan?

a)

g)

b)

d)

e)

3. ASlilisgan agebulia kubi. Seadgine mopirdapire waxnagebis Sesabamisi ricxvTa wyvilebi. a)

b)

g)

d)

4. SL egiZlia Tu ara kubis SlilSi danarCeni ricxvebi daawero ise, rom awyobisas kamaTeli miiRo? Tu SegiZlia, daxaze Slili da Seitane gamotovebuli wertilebi; Tu ara, daasabuTe. a)

b)

g)

erTmaneTis mopirdapire ricxvebis jami aris 7. d)

5. paralelepipedis formis asanTis kolofi gaWrilia mocemul wiboebze da gaSlilia. daxaze miRebuli paralelepipedis Slili ujrebian qaRaldze 2 sm, 3 sm, 4 sm sigrZis wiboebis SemTxvevaSi. a)

b)

6. saubrisas sworad viyenebT sityvebs: `kubi, konusi~ ? daasabuTe Seni azri. wga

a) Saqris kubi d) sinaTlis konusi

b) kamaTlis kubi e) konusuri orbita

g) supis kubi

3. figurebi, zedapirebi da wirebi

53

7. warmoidgine, rom kartofilisgan daniT unda gamoWra brtyelwaxnagebiani

raime figura. sul mcire, ramdenjer mogiwevs gaWra, Tu ginda miiRo: a) kubi b) paralelepipedi g) prizma d) piramida

8. o B rive waxnagi erTsa da imave figuras ekuTvnis. ra figura SeiZleba iyos? a)

b)

g)

9. mA avTulisgan unda gamovWraT wiboebi romelime figuris modelisTvis. sul mcire, ra sigrZis unda iyos mavTuli?

a) 5 sm sigrZis wibos mqone kubisTvis

b) Q4 sm, 8 sm da 3 sm sigrZis wiboebis mqone paralelepipedisTvis

g) Q6 sm, 6 sm da 4 sm sigrZis wiboebis mqone paralelepipedisTvis

10. liza ambobs: yoveli kubi paralelepipedia, oRond yoveli paralelepipedi ar aris kubi. sworia?

11. Seamowme mocemuli wiboebi: erTmaneTis mimarT paraleluria isini Tu marTobuli? horizontaluri Tu vertikaluri? a)

?

b)

x

g)

x z

r

s a

y

y

y b

12. amowere am figurebis yvela waxnagi, romelic wiTlad mocemuli waxnagis

x

paraleluria, agreTve yvela waxnagi, romelic misi marTobulia. a)

b)

g)

d)

13. moniSnuli xazebidan romelia horizontaluri da romeli vertikaluri? a)

b)

c

d a

c b

wga

g)

c a

d

b a

14. Seni azriT, rveulis erTi furceli brtyelia Tu sivrculi? mTeli rveuli?

moisazre, gaesaubre sxvebsac da daasabuTe.

b

54

3. sxeulebi, zedapirebi da wirebi

Semajamebeli savarjiSoebi

1. gadaxaze cxrili da Seavse.

raodenoba

sxeuli

waxnagebi wiboebi wveroebi kvadrati

kubi

paralelepipedi

prizma

paralelepipedi

2. a) romel sxeulebs/figurebs aqvT mxolod luwi raodenobis wiboebi? b) romel figurebs aqvT wveroebi,

romlebSic 4-4 wibo ikveTeba?

piramida

cilindri

konusi

birTvi

3. daxaze Slili da Seamowme, aigeba Tu ara misgan kubi: a)

b)

Ss

daWra, gaSla kubi kubis Slili

awyoba, dawebeba

4. am wiboebidan romelia a wibos mimarT marTobuli da romeli – paraleluri? a)

b) paralelepipedSi:

5. ujrian qaRaldze daxaze kvadrati, romlis gverdia 4 sm. erTnairi ferebiT moniSne erTmaneTis paraleluri gverdebi.

erTmaneTis mkveTi wiboebi urTierTmarTobulia.

erTmaneTis aramkveTi wiboebi erTmaneTis paraleluria.

a ⊥ b c ⊥ d

x ∙ y r ∙ s

6. daasaxele wiTlad daxazuli waxnagis yvela paraleluri da araparaleluri waxnagi. a)

b)

kvadrati kF ubis waxnagi

paraleluri waxnagebi

marTkuTxedi pF aralelepipedis waxnagi marTobuli waxnagebi

7. ujrian furcelze daxaze: a) 4 sm sigrZis wibos mqone kubis waxnagi. aRniSne yvela marTi kuTxe. b) 4 sm, 6 sm da 5 sm wiboebis mqone marTkuTxa paralelepipedis yvela waxnagi.

paralelepipedSi aris paraleluri da urTierTmkveTi waxnagebi.

gamravleba da gayofa 57 · 6 57 + 57 + 57 + 57 + 57 + 57 342

57 · 6 50 · 6 = 3 7 · 6 = 00

57 · 6 = 42 342

57 · 6 342

amoxsnis TiToeuli xerxs Tavisi upiratesoba aqvs.

gamoTvlis sami gzidan romeli jobs?

kidev viTamaSoT?

kargi, modi sirbilSi SevejibroT. Cven 30-ni varT, SegviZlia SevadginoT 4 gundi. ara, 5 gundi jobs!

klubis wevrobisTvis 5 lars vixdi.

me weliwadSi vixdi 54 lars.

4. gamravleba da gayofa

56

gamravleba da gayofa 7, 14,

rogor angariSob? swrafad gamoviTvaloT!

gamravleba da gayofa

gamravleba

gayofa

4 · 8 = 32

32 : 8 = 4

namravli

mamravli mamravli

dRes 48 kvercxia.

CavawyoT yuTebSi 6-6 cali. ramdeni iqneba?

gasayofi

4-isa da 8-is namravli aris 32.

gamyofi

ganayofi

32-isa da 8-is ganayofi aris 4.

wga

1. hkiTxeT erTmaneTs axali terminebis Sesaxeb. moifiqreT magaliTebi.

2. ramdeni wertilia? Cawere gamravlebis magaliTis saxiT da iangariSe. a)

b)

g)

d)

e)

3. Cawere namravlis saxiT da gamoiangariSe: a) 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 b) 3 + 3 + 3 g) 8 + 8 + 8 + 8 + 8 d) 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 e) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 v) 9 + 9 + 9 + 9 z) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 T) 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 4. gamoTvale namravli: b) 4 · 8 g) 8 · 3 a) 3 · 6 2·9 7·3 5·7

d) 6 · 6 9·6

e) 3 · 9 7·9

v) 5 · 8 9·4

z) 6 · 7 8·9

T) 7 · 8 4·9

d) 64 : 8 48 : 6

e) 45 : 9 63 : 7

v) 28 : 4 72 : 9

z) 81 : 9 40 : 5

T) 56 : 7 42 : 6

5. gamoTvale ganayofi: a) 25 : 5 16 : 4

b) 49 : 7 54 : 6

g) 32 : 8 27 : 3

6. a) muzeumis darbazSi 7 mwkrivia, TiToeulSi 9 skamia. ramdeni skamia darbazSi? b) sawyobSi 6 mwkrivia, TiToeulSi vaSliT savse 8 yuTia. ramdeni yuTia sawyobSi? g) sirbilSi ejibreba 7 gundi. TiToeulSi 4 bavSvia. ramdeni bavSvi monawileobs SejibrSi? d) sacxobSi 8 mwkrivia, TiToeuli – 9-adgiliani. ramdeni adgilia sacxobSi? 7. gadawere rveulSi magaliTebi da gamoiangariSe. a) BgamoTvale 4-isa da 3-is namravli.

b) BgamoTvale 36-isa da 3-is ganayofi.

e) 9 M gaamravle 3-ze.

v) 21 Dgayavi 7-ze.

g) 3 D 6 gayavi 6-ze.

d) gaamravle ricxvebi 6 da 7.

z) g B amoiangariSe 63-isa da 9-is ganayofi.

T) BgamoiangariSe 6-isa da 9-is namravli.

4. gamravleba da gayofa 8. gadaitane rveulSi da Seavse: a)

b)

7 3 4 6 · 9 54 6

5

g)

2 4 7

d)

72

2

8 7· 9

81

5

2

9· 8

56

4

8· 5 4

45

48

9. gadaitane rveulSi da amoxseni magaliTebi: v) n : 4 = 7 z) 36 : n = 4 a) 48 : 6 = n k) 45 : n = 9 l) 56 : 7 = n i) 72 : 8 = n

T) n : 7 = 6 m) 27 : n = 3

0. a) gaaorkece ricxvi 60.

1 b) D56 gayavi 8-ze.

g) gamoTvale 9-isa da 8-is namravli. d) gaasammage ricxvi 25. e) gaamravle ricxvebi 6 da 7. v) gaasammage ricxvi 21.

11. a) 400 gayavi 25-ze. b) gamoiangariSe 36-is meoTxedi. g) ras udris 80-is meaTedi? d) gaanaxevre ricxvi 52. e) gaaaTmage ricxvi 7.

v) gamoTvale 48-isa da 6-is ganayofi. wga

27

`jer~

`gayofa raimeze“

gamravleba gabevreba namravlis gamoTvla gaormageba ormagis gamoTvla gasammageba sammagis gamoTvla 9-magis gamoTvla

gayofa danawileba ganaxevreba gamesamedeba mesamedis gamoTvla ganawileba ganayofis gamoTvla mecxredis gamoTvla

tikuri leqsikon maTema i

ri leqsikoni matiku maTe

dReidan maTematikuri leqsikonis Sedgenas viwyeb.

12. Dmoifiqre 4 magaliTi leqsikonis gamoyenebiT da amoxseni.

13. dasvi kiTxvebi. Cawere Sesabamisi magaliTebi da gamoiangariSe: a) B nikos 200 stikeri aqvs, mis das, anas – orjer meti. b) anas klasSi 27 bavSvia. maTi mesamedi skolaSi avtobusiT dadis. g) iraklis 24 saTamaSo avtomobili aqvs. aqedan meoTxed nawils Cuqnis Tavis umcros Zmas. d) erT kompaqt-diskSi 4 simReraa, meoreSi _ 9-jer meti.

4. a) 4 moTamaSes Tanabrad unda gaunawildes 32 karti.

1 b) Tinas surs SeiZinos kompaqt-diski 18 larad. deda aZlevs naxevar Tanxas. g) qristine 9 wlisaa, dedamisi masze 4-jer ufrosia. d) ratis TveSi 20 lars aZleven jibis fulad. aqedan mexuTeds rati tkbileulobaSi xarjavs.

5. a) patara SekvraSi 7 cali saReWi rezinia, did SekvraSi _ samjer meti.

1 b) Hbatonma iliam 60 lari moigo. Tanxis meaTedi man Svils aCuqa. g) luka 56 vaSls Tanabrad unawilebs 8 bavSvs. wga

nulze gayofa

6. moisazre da daasabuTe: 1 ar SeiZleba! a) ra gansakuTrebuli Tvisebebi aqvs nulsa da erTs gamravlebisa da gayofis moqmedebebSi? b) ratom ar iZleva raime Sedegs 0-ze gayofa, vTqvaT, 5:0 an 0:0 SemTxvevaSi?

57

4. gamravleba da gayofa

58

orniSna ricxvis gamravleba erTniSnaze gamravlebis tabula Tu ici?..

... rogor, zepirad unda gavamravlo?

magaliTi

=

wga

4 · 17

4·7 = 28

axla ar unda gagiWirdes amoxsna.

4 · 10 = 40

jer aTze gaamravle!

magaliTi

magaliTi

4 · 17

4 · 17 =

=

40 + 28 68

orive SevkriboT!

magaliTi

4 · 17 = 68

1. moifiqre msgavsi magaliTi da gaacani klass.

2. a) 5 · 13 3 · 18

b) 7 · 12 3 · 14

g) 2 · 19 5 · 17

d) 4 · 16 6 · 15

3. gadaitane rveulSi da amoxseni magaliTebi. a) n · 12 = 72 b) n · 15 = 75 g) n · 18 = 54 n · 15 = 105 n · 13 = 52 n · 14 = 28

e) 8 · 13 6 · 18

ebi pasux

d) n · 16 = 128 n · 17 = 153

4. d O aalage Sedegebi zrdis mixedviT da gamoicani sityva.

9 · 15 b

9 · 13 d

2 · 12 g

5 · 14 i

7·

12

9 · 19 a

e

7 · 13 b

2 · 14 a o 7 · 19

4 · 16 r

3 · 11 n

g 4 · 18

6 · 18

a

5. f A exburTis turnirSi 8 gundi xvdeba erTmaneTs. TiToeul gundSi 13 moTamaSea. sul ramdeni fexburTeli monawileobs turnirSi? 6. hokeis turnirSi 6 gundi monawileobs. yvela gundSi moTamaSeTa erTi da igive raodenobaa. sul 90 moTamaSea. ramdeni moTamaSea TiToeul gundSi? 7. Eramdeni 15-vardiani Taigulis damzadeba SeiZleba 120 vardisgan?

8. a) qE arTuli moTxrobebis erTi tomi 17 lari Rirs. giorgis SeuZlia 4 tomi iyidos. ra Tanxa aqvs giorgis? b) mari yidulobs 6 kompaqt-disks, TiToeuls 12 larad. ramdeni lari unda gadaixados marim? g ) gemiT gaseirnebis bileTi 16 lari Rirs. gemze imyofeba CixlaZeebis 4-wevriani ojaxi. ra daujdaT CixlaZeebs gemiT gaseirneba?

9. ra Rirs Sesvla: a) cirkSi - 4 adamianis; b) kinoTeatrSi - 3 adamianis;

g) zooparkSi - 16 adamianis; d) kinoTeatrSi - 15 adamianis; e) cirkSi - 7 adamianis; v) gasarTob centrSi - 9 adamianis, Tu TiToeuli bileTis fasia:

c

ki ir 5 21

rki a p zoo 2 5

atri kinoTe

85

gasar T cent obi ri

18 5

4. gamravleba da gayofa

59

kvadratuli ricxvebi ramdeni ujra aqvs momdevno kvadrats?.. da ramdeni - meaTes?

yvela kvadratia!

wga

1. imsjele jgufSi am suraTis Sesaxeb da upasuxe kiTxvebs. roca romelime ricxvi Tavis Tavze mravldeba, miRebul Sedegs am ricxvis kvadrati (kvadratuli ricxvi) ewodeba. magaliTi: 16 aris 4-is kvadrati, anu 4 · 4 = 16. aseve weren: 4 · 4 = 42 da kiTxuloben: `oTxi xarisxad ori“, `4 kvadratSi“ an aseve `4 meore xarisxSi“.

2. daxate rveulSi sul cota 3 sxvadasxva sididis kvadrati. daxate isini zustad ujrebis xazebze. ramdeni ujrisgan Sedgeba Seni kvadratebi? Cawere es ricxvebi kvadratebSi. 3. aG rsebobs Tu ara kvadrati, romlis ujrebis raodenobaa: a) 12 b) 25 g) 49 d) 55 e) 64 4. r F omeli ricxvebisTvis sruldeba: a) n2 = 8 · n b) n2 = 12 · n g) n2 = n · 11 5. Cawere rveulSi da Seavse: a) 1 · 1 = 12 = 1 2 · 2 = 22 = n 2 b) 11 · 11 = 11 = 121 12 · 12 = 122 = n

d) n2 = n · 20?

3 · 3 = 32 = n… …

10 · 10 = n2 = n 2 4 · 4 = 4 = n. 20 · 20 = n2 = n

6. sesili da mariami weren yvela kvadratul ricxvs 100-mde. a) romel cifrebs ar iyeneben isini arc erTxel? b) romel cifrebs iyeneben ramdenjerme?

7. romel or kvadratul ricxvs Soris xvdeba qvemoT mocemuli namravlebi? a) 3 · 4 e) 7 · 8

b) 8 · 9 v) 5 · 6

g) 4 · 5 z) 10 · 11

8. Cawere rveulSi da Seavse: a) 100 = n2 b) 36 = n2 v) 64 = n2 z) 81 = n2 wga

wga

d) 9 · 10 T) 6 · 7 g) 49 = n2 T) 16 = n2

d) 400 = n2 i) 900 = n2

e) 10 000 = n2 k) 2 500 = n2

9. a) arsebobs ricxvi, romlis kvadrati gaorkecebul am ricxvs udris. ra ricxvi SeiZleba iyos es? b) arsebobs ricxvi, romlis kvadrati TviT es ricxvia. romelia es ricxvi?

10. gadawere da daamate sami momdevno ricxvi.

g) 8100, 10 000, 12 100, 14 400, ...… a) 1, 2, 5, 10, 17, 26, 37, ...… b) 0, 3, 8, 15, 24, .… ..

4. gamravleba da gayofa

60

ricxvis xarisxi da misi gamoyeneba 3·3·3·3

ricxvis Tavis Tavze ramdenjerme gamravlebisas miRebul namravls mokled vwerT xolme da xarisxs vuwodebT.

es igivea, rac 34.

ras ityvi?

32 33 34

magaliTi: 34 xarisxia da ikiTxeba: `3 xarisxad 4~ an `3 me-4 xarisxSi~

= 3 · 3 = 3 · 3 · 3 = 3 · 3 · 3 · 3 ·

3 ⟶ xarisxis fuZe 4 ⟶ xarisxis maCvenebeli

wga

1. Cawere namravli xarisxis saxiT: a) 6 · 6 · 6 · 6 · 6

b) 11 · 11 · 11 · 11 · 11

g) 8 · 8 · 8 · 8 · 8

d) 25 · 25 · 25

2. Cawere rveulSi da gamoTvale: a) 43 = n · n · n = n b) 25 = n · n · n · n · n = n

a) 63 = n · n · n = n d) 54 = n · n · n · n = n

3. DgadaitaneT rveulSi da ipoveT kanonzomiereba.

101 = n = n

102 = n · n = n

103 = n · n · n = n

104 = n · n · n · n = n

4. gamoiyene aRmoCenili kanonzomiereba da upasuxe, ramdeni nuli eqneba: a) 108-s

b) 1010-s

g) 1015-s?

5. Cawere mokled xarisxis saxiT: a) 1 aTaseuli d) 100 aTasi

b) 1 mln e) 100 mln

g) 1 mlrd v) 10 mlrd

zogierTi ricxvi Caiwereba xarisxis saxiT, zogi _ ara.

6. gadaitane rveulSi da Cawere erTi xarisxis saxiT: a) 52 · 53 = ( n · n ) · ( n · n · n ) = n n

b) 24 · 23 = ( n · n ) · ( n · n · n ) = n n

7. M gadaitane rveulSi da Cawere mokled: a) 34 · 36 = n n b) 45 · 43 = n n g) 102 · 109 = n n d) 72 · 73 · 78 = n n

5 7 1 3 = 5 aTaseuli + 7 aseuli + 1 aTeuli + 3 erTeuli = =5 · 1000+7 · 100+1 · 10+3= = 5 · 1 03 + 7 · 1 02 + 1 · 1 01 + 3 wga

8. Cawere gaSlili saxiT:

9. Cawere gaSlili saxiT 10-is xarisxebis gamoyenebiT: a) 4135 b) 2349705

a) 18625 b) 971064 g) 6200589 10. CM awere miRebuli ricxvi: a) 5 · 10 000 + 3 · 1 000 + 8 · 100 + 5 · 10 + 9 g) 6 · 104 + 7 · 103 + 4 · 102 + 1 · 10 + 6

b) 6 · 1 000 000 + 7 · 10 000 + 2 · 1 000 + 8 d) 9 · 106 + 2 · 105 + 5 · 102 + 3 · 10

11. D gadaitane rveulSi da gamoTvale: 21 = n

23 = n 24 = n

22 = n

25 = n 26 = n

29 = n 210 = n

27 = n 28 = n

4. gamravleba da gayofa

61

zepiri angariSi aTeulebze, aseulebsa da aTaseulebze T di oba 5 00 02 di xulo a viTmfrinavi 10-jer mgzavr T f eb a saz avaz SeT velosipediT 100-jer mgzav

es 250 000 lari iqneba?

roba 500 2

1. lika fiqrobs, rom am Tanxebs advilad iangariSebs. rogor SeZlebs amas? ricxvi rom gavamravloT 10-ze, 100-ze an 1 000-ze, mas 1, 2 an 3 nuli unda mivuweroT marjvnidan.

ricxvi rom 10-ze, 100-ze an 1 000-ze gavyoT, mas 1, 2 an 3 bolo nuli unda CamovaciloT.

7 · 10 = 70 7 · 100 = 700 7 · 1 000 = 7 000 aT. erT.E as. aT. erT.E aTas. as. aT. erT. 7 7 7

3 000 : 10 = 300 3 000 : 100 = 30 3 000 : 1 000 = 3 aTas.as.aT.erT. aTas.as.aT.erT. aTas.as.aT.erT. 3 0 0 0 3 0 0 0 3 0 0 0

·1 00

7 0 0 0

0 00 :1

7 0 0

0 : 10

7 0

0 00 ·1

: 10

· 10

wga

3 0 0

3 0

3

2. g M aamravle mocemuli ricxvebi 10-ze, 100-sa da 1 000-ze: a) 4

b) 18

g) 30

d) 92

e) 300

v) 240

z) 547

v) 300 000

z) 472 000

3. g D ayavi mocemuli ricxvebi 10-ze, 100-sa da1 000-ze: a) 8 000

b) 2 000

4. a) 800 : n = 8

g) 90 000

d) 74 000

b) 700 · n = 7 000 v) n · 10 = 20 000 k) 20 · n = 200

e) n : 100 = 25 i) n : 9 = 100

e) 46 000

g) 30 000 : n = 300 z) n : 1 000 = 70 l) n : 600 = 100

d) 400 · n = 40 000 T) n · 1 000 = 30 000 m) 500 · n = 5 000

g) 3 000 · 1 000 z) 4 200 · 1 000

d) 90 000 · 10 000 T) 7 000 · 100 000

5. Cawere Sedegebi cifrebiT da sityvierad. a) 700 · 100 e) 55 · 1 000

b) 600 · 1 000 v) 780 · 1 000

6. g M aamravle nabij-nabij: a) 3 · 40 e) 7 · 300 i) 4 · 6 000

b) 9 · 200 v) 8 · 30 k) 5 · 5 000

g) 60 · 50 z) 40 · 400 l) 80 · 7 000

d) 80 · 30 T) 50 · 300 m) 40 · 9 000

7. g D ayavi nabij-nabij: a) 2 400 : 80 d) 3 500 : 70 z) 4 200 : 60

b) 3 600 : 200 e) 8 100 : 900 T) 3 200 : 800

g) 6 300 : 90 v) 45 000 : 50 i) 28 000 : 700

50

· 300 ·3

2 700 : 100

150

15 000 · 100

: 900 27

3 :9

62

4. gamravleba da gayofa

amocanebis amoxsnis xerxebi ase yoveldRe sxvadasxvanairad Cavicvam!

kaba

ramden dRes moandomeb amas?

qudi

1. a) Cawere yvela SesaZlo kombinacia da upasuxe kiTxvas. wga

b) ramdeni kabis damateba dagWirdeba, Tu qudisa da kabis 30 sxvadasxva SesaZlo kombinacia ginda gqondes? rodesac 3 qudisa da 4 kabis erTmaneTTan nebismierad kombinireba SegviZlia, maSin gvaqvs sul 3 · 4 = 12 kombinacia.

qudi

kaba yviTeli mwvane wiTeli lurji

wiTeli w/y w/m w/w w/l lurji l/y l/m l/w l/l yviTeli y/y y/m y/w y/l

2. f F exburTis gunds aqvs TeTri da Savi trusebi da yviTeli, TeTri, wiTeli da lurji maisurebi. gundis Cacmulobis ramdennairi SesaZlebloba arsebobs?

3. andro, nina da Tina awyoben turnirs magidis CogburTSi gigisa da kaxasTan erTad: `erTi gogona erTi vaJis winaaRmdeg“. Seadgine cxrili _ TiToeuli TamaSisTvis gamoyavi TiTo ujra. sul ramdeni Sexvedra gaimarTeba?

4. xuT qalaqSi: baTumSi, TelavSi, quTaisSi, axalcixesa da rusTavSi oTxi qarTuli musikaluri jgufi koncertebis gamarTvas gegmavs. TiToeulma jgufma yovel qalaqSi mxolod erTi koncerti unda Caataros. Seadgine cxrili _ TiTo koncertisTvis gamoyavi TiTo ujra. ramdeni koncerti Catardeba sul?

5. eD rT-erTi kafes reklama gvauwyebs: `10-ze meti

buterbrodi _ 1.80 larad~ niSnavs Tu ara es, rom klients produqtebis ori jgufidan Tavad SeuZlia SearCios sasurveli varianti?

1. yveli, Zexvi, kvercxi, Tinusi, bekoni.

2. kitri, pomidori, salaTi. daamzade sareklamo dafa, romelzec produqtTa kombinaciebis gamosaxva iqneba SesaZlebeli.

wga

didi arCevani 10 saxeobaze!

6. daTos axali velosipedis yidva surs. maRaziaSi `STAR“-is modelis wiTeli, lurji, vercxlisferi da mwvane velosipedebia, 3, 5 an 7 siCqaris gadamrTveliT. arCevanis ramdeni varianti aqvs daTos? 7. iyideba sportuli avtomobilis sami modeli (kiCoTi, iribi kiCoTi da universali) – mwva­ne, wiTeli da lurji feris. sul cota ramdeni avtomobili mainc unda hqondes maRazias, rom klients yvela SesaZlo kombinacia SesTavazos?

8. samzoliani droSa ise unda gaferaddes, rom mezobeli zolebi sxvadasxva feris iyos. zolebis ferebia: wiTeli, TeTri da mwvane. gaferadebis ramdeni SesaZlebloba arsebobs?

wga

4. gamravleba da gayofa

meniu Zroxis xorcis Zexvi Roris xorcis Zexvi frinvelis xorcis Zexvi f F unTuSa kartofilis piure kartofilis salaTi limonaTi, wveni, wyali

Zexvi 1.00 2 0.80 2 1.10 2 Zr 0.20 2 garniri 1.00 2 1.20 2 0.80 2

Rr

63

fr

9. a) evas ainterebs, Zexvisa da garniris ramdeni kombinacia SeuZlia airCios. amisTvis daiwyo xisebri diagramis xatva. moisazre sxvebTan erTad, ras warmoadgens igi da daasrule diagrama. b) lile ambobs: `minda vicode, sasmelis arCevis ramdeni kombinaciaa SesaZlebeliâ&#x20AC;&#x153;. daxaze Sesabamisi diagrama. g) bela ambobs: `ratom xis diagrama, ar jobia cxriliT gamosaxva?â&#x20AC;?

Sen rogor fiqrob? Seadare erTmaneTs gamosaxvis orive xerxi da Sedegebi warudgine klass.

wga

10. a) firma awarmoebs sami sxvadasxva moculobis mqone (4 gb, 20 gb da 40 gb) diskebs.

SeiZleba airCio TeTri, Savi, lurji da vercxlisferi diski. arCevanis ramdeni SesaZleblobaa? warmoadgine xisebri diagramiT. b) ramdeni SesaZlebloba gveqneba, Tu damatebiT arCevanis gakeTeba gviwevs diskis sami sxvadasxva saxeobidan?

11. a) aA ndro sauzmobs miusliT. is Sokoladis, Ciris, qiSmiSisa da kenkris miuslis miirTmevs rZesTan, iogurtTan an xaWosTan erTad. sauzmis ramdennairi arCevani aqvs andros? b) ramdeni SesaZlebloba eqneba andros, Tu miuslis atmis an qacvis wvens miayolebs?

12. barbares maisuris yidva surs da dabneulia: TeTri, Savi da wiTeli feris

maisurebze sxvadasxva warwerebi da suraTebia. mas moswons 5 suraTi da 6 warwera. ramden SesaZleblobas Soris uwevs barbares arCevanis gakeTeba? warmoadgine xisebri diagramiT.

13. am xisebri diagramisTvis moifiqre raime ambavi. wga

a)

b)

14. a) gelas aqvs kodirebuli boqlomi, romelsac aqvs 3 satrialebeli, cifrebiT

0-dan 9-mde. samwuxarod, mas daaviwyda kodi. ramdeni saaTi dasWirdeba gelas, vidre yvela SesaZlo kombinacias gamocdis, Tu TiToeulisTvis 3.6 wamia saWiro? aqvs Tu ara azri pasuxis moZebnas xisebri diagramiT? b) ra dro dasWirdeba 4 amgvari satrialeblis mqone boqlomis gaxsnas? ecade, rac SeiZleba advili gziT amoxsna.

4. gamravleba da gayofa

64

isar-operatorebi iangariSe 27-isa da 105-is namravli.

Semdeg Sedegi gayavi 27-ze.

1. Seadgine magaliTi isar-operatorebiT jgufuri muSaobisTvis. ganixileT pasuxebi. wga

gayofa aris gamravlebis Sebrunebuli moqmedeba,

5

gamravleba ki _ gayofis Sebrunebuli moqmedeba .ABEDMQO

·3

15

:3

27

:9 ·9

3

2. CaAwere rveulSi, jer Seasrule Sebrunebuli moqmedeba, Semdeg ipove saZiebeli ricxvi: a) n

·5

n

35

b) n

:8

n

4

·7

g) n

n

49

d) n

·3

36

n

3. CaAwere rveulSi da aL moxseni Sebrunebuli isrebiT:

· 2

· 2

· 4

a) n g) n e) n

n n n

·8 ·3 ·5

48 24 100

: 9

: 7

: 3

b) n d) n v) n

n n n

:3 :5 :2

3

· 4

2

· 4

n

8 n

25

n 2

8 n

n

: 4

n

·8

:8 :8

64 64 64

4. gadaitane rveulSi da gamoTvale. Cawere jer isrebiT. a) n · 4 = 16 d) n · 18 = 54 z) n · 16 = 144

b) n : 4 = 19 e) n : 12 = 6 T) n : 7 = 15

g) n : 5 = 25 v) n : 8 = 7 i) n : 17 = 119

n · 12 = 48 n

· 12 : 12

48

4 · 12 = 48

5. Cawere tolobis saxiT da Semdeg ipove ricxvi: a) gasammagebuli ricxvi aris 210. b) r D icxvis mervedi nawili aris 9.

gaxuTmagebuli ricxvi aris 300-is meeqvsedi. g)

gasammagebuli ricxvi aris 150.

6. a) Tu saZiebel ricxvs gavaormagebT, miviRebT 18-s. b) saZiebeli ricxvis meeqvsedi aris 4. g) Tu saZiebel ricxvs gavamravlebT 7-ze, miviRebT 56-s. d) Tu saZiebel ricxvs gavyofT 5-ze, miviRebT 9-s. e) gasammagebuli saZiebeli ricxvi udris 24-s. v) saZiebeli ricxvis meoTxedi aris 9. z) garvamagebuli saZiebeli ricxvi aris 72.

T) Tu saZiebel ricxvs 9-ze gavyofT, miviRebT 15-s. i) gaormagebuli saZiebeli ricxvis naxevari aris 135.

n · 3 = 150

pas uxe bi

4. gamravleba da gayofa

i!

S a m r o f i v a iy

Tu sworad amoxsni 1-dan 8-mde magaliTebs, miiReb Sinauri cxovelebis saxelebs.

4

1. g B amoiangariSe zepirad:

a) 35 · 7 b) 13 · 6 g) 24 · 8 d) 19 · 5 e) 108 : 12 v) 123 : 3 z) 225 : 5 T) 2478 : 7

a || b (10)

a || c (20)

b || c (30)

30

38

3. SesaZlebelia Tu ara am Slilisgan paralelepipedis damzadeba?

41 45

1 erT.

4 as.

0 aT.

7 erT.

1 aTas.

x

k

a

200 Z

x

245

354 427

i

462

a

R

507 t

600

b) 346 + 25 + 123 + 13

1 907

1 785

Z

8. d L aadgine giasa da beqas mier gatanili golebis raodenoba svetovani diagramis saSualebiT.

z

150

o

7. iangariSe qveSmiweriT.

a) 235 + 75 + 23 +129

a

192

6. daalage ujrebi. Cawere ricxvebi cifrebiT: 2 aT.

s

81 95

a) ormocdaoTxi aTas cxraas Svidi. b) ori aTas oTxmocdacxra. g) oTxas ocdaSvidi.

5. daamrgvale mocemul Tanrigamde:.

a) 145 (aTeulebamde) b) 249 (aseulebamde) g) 550 (aseulebamde)

f

r

78

4. Cawere cifrebiT:

d 33

t

p

ki (23) ara (33)

a) 5 aTas.

b) 9 as.

23

e

20

2. romeli wrfeebia paraleluri?

i

11

b

10

a

9

l

2 089

o

r

golebis raodenoba

aCi

niko

daTa

gia

beqa

5 421

a

44 90 7

a

65

4. gamravleba da gayofa

66

gamravleba daSliT es sul advilia.

SegiZlia iangariSo?

=

!!

magaliTi 7 · 43

7 · 40 = 280

nawils vimaxsovrebT.

magaliTi 7 · 43 = 280 +

7·3 = 21

nawils CavwerT.

orives SevkrebT.

magaliTi 7 · 43 = 280 + 21 = 301

magaliTi 7 · 43 = 280 + 21

1. jgufSi samuSao: suraTebis mixedviT auxseni amxanagebs wga

gam­ravleba. amoxseni nabij-nabij.

2. iangariSe: a) 3 · 36 2 · 59 4 · 26

b) 4 · 53 6 · 48 5 · 69

g) 4 · 89 3 · 77 7 · 28

d) 8 · 33 9 · 37 4 · 68

e) 5 · 83 6 · 47 3 · 94

v) 7 · 38 9 · 43 4 · 74

b) 8 · 271 6 · 325

g) 5 · 342 7 · 382

d) 8 · 423 4 · 644

e) 6 · 472 5 · 362

v) 7 · 323 8 · 217

3. gamoTvale: a) 3 · 247 4 · 283

4. amoxseni magaliTebi mimdevrobiT da miiReb erT-erT sazeimo dRes. 6 · 52

3 · 320

4 · 213

8 · 76

7 · 314

4 · 82

3 · 93

7 · 77

4 · 434

539 l

2 198 i

312 a

608 l

1 736 i

852 a

960 x

279 e

328 w

5. skolis samive me-5klasis 53 moswavle eqskursiaze wavida saguramoSi, ilia WavWavaYZY is mY uzeumis sanaxavad. a) mgzavrobaSi TiToeulma moswavlem gadaixada 3 lari. ra Tanxa gadaixada yvelam erTad? b) muzeumis daTvaliereba TiTo mnaxvelisTvis 2 lari Rirs. ramdeni unda gadaixados yvelam? g) batoni rezo Tavisi jgufis 26 moswavlisTvis yidulobs 3-larian suvenirebs. ra Tanxas ixdis is?

6. uqme dReebis gasatareblad 8 megobari gaemgzavra TelavSi. ra Tanxa gadaixades maT yvela momsaxurebaSi, Tu: a) qalaqis daTvaliereba etliT erTi adamianisTvis Rirs 12 lari. b) Teatris bileTis fasi 23 laria. g) akva-parkSi Sesasvleli erTi bileTi 25 lari Rirs.

7. Hbatoni nodari Tavis 4 SvilTan erTad 4 dRiT dasvenebas apirebs da wga

ramdenime Canafiqri aqvs. dasvi ori SesaZlo kiTxva da upasuxe. baxmaros koteji dRe-Rame erT ojaxze Rirs: 95 2

borjomis sastumro dRe-Rame erT adamianze Rirs: 54 2

yvarlis sastumro dRe-Rame erT ojaxze Rirs: 69 2

4. gamravleba da gayofa

67

moqmedebaTa mimdevroba 48 : (17 – 9) = 48 : 8 = 6

81 : 9 + 5 · 7 = 9 + 35 = 44

64 – 40 – 7 = 24 – 7 = 17

1. g N adawere magaliTebi rveulSi da gaxaze gamoTvlis is nawilebi, romlebic pirvel rigSi unda Sesruldes. daamate sami magaliTi.

wga

wertilebiT gamosaxuli moqmedebebi (. da : ) sruldeba xazebiT gamosaxuli moqmedebebis (+ da -) win.

jer is unda viangariSoT, rac frCxilebSia.

2. a) 4 · (13 + 7) v) 7 · (32 + 68)

b) 5 · (33 − 27) z) 7 · (65 − 56)

g) 64 : (6 + 2) T) 100 : (26 + 24)

3. a) (7 + 8) · (12 + 8) d) (23 + 27) · (22 − 18)

d) 60 : (49 − 29) i) 800 : (26 − 18)

b) (23 − 19) · (38 − 26) e) (42 − 34) · (25 + 15)

4.

daalage zrdadobiT da gamoicanib)mTis saxelwodeba.

a)

11) a 6 · (18 8 · (17 − − 9) r 180 : (38 + 52) S

48 : (32 − 24) x

amave dros, unda viangariSoT Tanmimdevrulad, marcxnidan marjvniv.

5 · (6 + 5)

a

e) 24 : (8 + 4) k) 200 : (68 − 18)

g) (21 + 27) : (17 − 9) v) (64 − 8) : (23 − 16)

(39 − 12) : (17 − 14) a

j : (17 − 9) ) 4 3 + n 0 ) 13 (3 (2 + 5) · (19 − R a (23 − 17) ) 13 (18 − 9) · (12 + 13) · (7 +

5. a) 38 + 5 · 9 v) 49 + 4 · 6

b) 95 − 5 · 7 z) 78 − 6 · 8

g) 42 + 64 : 8 T) 37 + 27 : 9

d) 85 − 36 : 6 i) 72 − 56 : 8

e) 34 + 5 · 7 k) 68 − 6 · 4

6. a) 3 · 4 + 5 · 7 v) 8 · 9 + 3 · 8

b) 9 · 7 − 4 · 8 z) 8 · 6 − 5 · 5

g) 45 : 9 + 24 : 8 T) 54 : 6 + 42 : 7

d) 81 : 9 − 64 : 8 i) 72 : 9 − 42 : 6

e) 5 · 6 + 9 · 7 k) 7 · 8 − 5 · 7

daalage zrdadobiT da gamoicani mdinaris saxelwodeba. b)

9 · 6 − 49 : 7 g

7. a)

9 8.

9.

+

7

·8

i

140 : 7 − 4 · 4 e 21 + 60 : 10 r

12 + 72 : 9 u

a) 120 − 60 − 12 v) 48 : 6 · 4 l) 25 · 3 : 15

98 − 9 · 9 g

45 − 4 · 9

b) 56 : 8 · 9 z) 80 − 26 − 30 m) 75 − 35 + 19

n

63 : 3 − 3 · 5 a 6 · 10 + 2 · 7 i

g) 3 · 12 : 9 T) 28 + 22 − 39 n) 65 : 13 · 12

9 · 7 − 40 : 8 v

7·8−

4·6 a

45 : 9 + 64 : 8 r

d) 78 + 22 − 39 i) 4 · 14 : 8 o) 92 − 22 − 45

e) 180 − 90 − 17 k) 49 : 7 · 14 p) 5 · 16 : 20 ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ ⎩ ⎨ ⎩

b) (35 − 14) + 6 · (19 − 12) a) 14 + 3 · (18 − 11) 15 + 36 : (15 − 3) d) 56 : 7 − (13 − 8) g) 15 − 48 : (32 − 26) = 15 + 36 : 12 v) (76 + 24) : 5 + 3 · 8 e) 13 + 84 : (12 − 5) = 15 + 3 = 18 T) 3

· (7 · 9 − 6 · 8) z) 8

7 − 5 · (34 − 22) wga

10. mM oqmedebis romeli niSnebis Casmis SemTxvevaSi eqneba Sedegs 40 n 8 n 2 udidesi da umciresi SesaZlo mniSvneloba?

11. moifiqre, scade da Cawere yvela ricxvi 0-dan 10-mde 4 oTxianiT da moqmedebaTa wga niSnebis +, −, · , : gamoyenebiT. magaliTad: 0 = 44 − 44 an 0 = 4 : 4 - 4 : 4

4. gamravleba da gayofa

68

asoiTi gamosaxuleba ramdenia 7 · a, Tu a = 5-s?

mivxvdi, rogor gamovTvalo:

asos Semcvel gamosaxulebas ewodeba asoiTi gamosaxuleba, radgan igi Seicavs asos, romelsac SeuZlia miiRos sxvadasxva mniSvneloba.

7 · 5 = 35

asoiT gamosaxulebebSi gamoyenebulia laTinuri da berZnuli anbanis asoebi, ZiriTadad: a, b, c, x, y da z.

1. gamoTvale 10 · a asoiTi gamosaxulebis mniSvneloba, Tu:

7 · a = 7a martivad ase Caiwereba.

a) a = 3 b) a = 11 g) a = 105

a = 8 a = 25 a = 510

2. gadaitane rveulSi da Casvi gamotovebuli moqmedebis niSani.

a) 25b = 25 n b b) ab = a n b 18 a = 18 · a

g) abc = a n b n c d) xy = x n y

e) 2xyz = 2 n x n y n z v) 20abc = 20 n a n b n c

3. gadaitane rveulSi, Seavse carieli ujrebi da gaamartive gamosaxuleba. gamoiyene TanamamravlTa gadanacvlebadobis Tviseba. axseni, rogor xdeba gamartiveba: a) 5a · 3 = 5 n a n 3 = 5 n 3 n a = n · a = 15a 18x · 4y = 18 · x · 4 · y =

b) 4b · 5 = 4 n b · 5 = 4 n 5 n b = n · b = n = 18 · 4 · x · y = 72 · xy = 72xy

g) 20a · 7b = 20 n a · 7 n b = n · n · a · b = n · ab = n

4. gadaitane rveulSi, Seitane frCxilebSi da gaamartive:

a) 4x + 5x = ( n + n ) · x = n b) 20y + 12y = ( n + n ) · y = n g) 8a − 3a = ( n − n ) · a = n d) 25b − 13b + 7b = ? = (n − n + n) · b = n

6. gadaitane rveulSi da daSale sami xerxiT:

a) 40a = ( n + n ) · a

b) 29b = ( n − n ) · b

g) 80 xy = n · n · xy

5. gadaitane rveulSi da daSale: a) 20 a = ( n + 3 ) · a

b) 21b = ( n − 1 ) · b

g) 1 8ab = 3a · n b sxvanairadac davSlidi.

40a = ( n + n ) · a

40a =(20 + 20 ) · a

7. Semoitane aRniSvna da Cawere asoiTi gamosaxulebis saxiT,

ramdeni marka aqvs TiToeul bavSvs, Tu: a) lukas lizize 5-iT naklebi marka aqvs; b) lukas lizize 10-iT meti marka aqvs; g) lukas lizize 3-jer meti marka aqvs; d) lukas lizize 2-jer naklebi marka aqvs.

rCeva asoTi aRniSneT naklebi monacemi.

a) luka _ x lizi _ x + 5

8. me-7 davalebis a-dan d-mde pirobebis mixedviT, asoiTi gamosaxulebiT Cawere, ramdeni marka aqvT lukas da lizis erTad.

4. gamravleba da gayofa gamoTvla martivi xerxebiT 5·6·2 = 30 · 2 = ...

axla gavamravloT ricxvebi.

15-lariani 4 bileTi! inebeT! kidev ori 15-lariani bileTi.

5·2·6 = 10 · 6 = ...

wga

3 + 2 = 5 yuTi

da yuTSi 6 boTlia

frCxilebSi Setana

gadanacvleba

5·6·2 5·6·2 = 30 · 2 = 5 · 2 · 6 = 60 = 10 · 6 = 60

ramdeni boTli gvaqvs?

3·6+2·6 3·6+2·6 = 18 + 12 = (3 + 2) · 6 = 30 = 5 · 6 = 30

69

3 · 6 = 18 boTls mivumatoT 2 · 6 = 12

wevr-wevra gamravleba

(4 + 2) · 15 (4 + 2) · 15 = 6 · 15 = 4 · 15 + 2 · 15 = 90 = 60 + 30 = 90

1. a) ganixileT, mocemuli gamoTvlebis romeli gza Seesabameba TiToeul suraTs.

b) erTad imsjeleT, amoxsnis romel safexurzea gamoyenebuli aq warmodgenili gadanacvleba, frCxilebSi Setana da wevr-wevra gamravleba.

58 · 5 · 2 67 · 2 · 5

b) 4 · 25 · 19 32 · 25 · 4 18 · 8 · 25

g) 4 · 8 · 125 125 · 8 · 9 7 · 25 · 4

d) 7 · 20 · 5 9·8·5 6·4·5

3. a) 5 · 93 · 2 2 · 17 · 5 5 · 53 · 2

b) 4 · 82 · 25 25 · 91 · 4 4 · 69 · 25

g) 125 · 14 · 8 8 · 19 · 125 125 · 31 · 8

d) 20 · 47 · 5 5 · 31 · 4 50 · 8 · 20

2. a) 2 · 5 · 39

2 · 5 = 10 4 · 25 = 100 8 · 125 = 1000 e) 8 · 33 · 5 5 · 17 · 4 25 · 57 · 4

4. iangariSe ori sxvadasxva xerxiT (frCxilebSi SetaniT da mis gareSe): a) 5 · 3 + 7 · 3 e) 6 · 7 + 5 · 7

b) 5 · 8 + 4 · 8 v) 15 · 6 + 5 · 6

g) 13 · 5 − 3 · 5 z) 12 · 9 − 3 · 9

d) 20 · 6 − 7 · 6 T) 15 · 4 − 5 · 4

g) 28 · 13 − 26 · 13 20 · 17 − 3 · 17 56 · 16 − 54 · 16

d) 80 · 8 − 12 · 8 13 · 15 − 11 · 15 40 · 7 − 15 · 7

5. SearCie gamoTvlis yvelaze advili gza: a) 20 · 3 + 9 · 3 16 · 7 + 14 · 7 4·8+9·8

b) 28 · 14 + 12 · 14 30 · 12 + 7 · 12 16 · 13 + 14 · 13

6. iangariSe ori sxvadasxva gziT (wevr-wevra gamravlebiT da mis gareSe): a) (7 + 8) · 3 v) (9 + 6) · 4 l) (4 + 8) · 5

b) (12 + 8) · 7 z) (5 + 3) · 9 m) (3 + 12) · 4

g) (9 − 7) · 11 T) (8 − 6) · 7 n) (9 − 5) · 15

7. SearCie gamoTvlis yvelaze advili gza: a) (67 + 23) · 8 b) (75 + 25) · 13 g) (40 − 3) · 7 (24 + 16) · 7 (200 − 9) · 5 (27 + 13) · 8 (20 + 8) · 9 (17 + 19) · 2 (78 − 18) · 6

d) (16 − 6) · 5 i) (20 − 8) · 4 o) (18 − 7) · 6

e) (8 + 9) · 3 k) (17 − 2) · 4 p) (13 + 8) · 5

d) (60 − 3) · 4 (36 − 16) · 9 (50 − 8) · 7

e) (12 + 8) · 7 (8 + 8) · 7 (30 − 12) · 5

4. gamravleba da gayofa

70

Semajamebeli savarjiSoebi

1. a) gaamravle ricxvebi 3 da 15. b) 51 gayavi 3-ze. g) BiangariSe 5 -isa da 12-is namravli. d) BiangariSe 56-isa da 8 -is ganayofi.

2. gadaitane rveulSi da amoxseni: a) n · 9 = 36

g) 48 : n = 12

3. airCie gamoTvlis martivi gza. a) 25 · 39 · 4 g) (35 + 65) · 7 e) 48 · 7 − 18 · 7 z) 6 · 33 + 6 · 17

b) 50 · 2 · 88 d) (100 − 3) · 9 v) 50 · 8 − 4 · 8 T) 73 · 12 − 23 · 12

4. eva ambobs: „20148 : 20148 SemiZlia zepirad gamoviangariSo“. rogor?

5. a) 7 : 7

Ss

b) n : 7 = 5

b) 13 : 1 v) 0 : 24 a) 17 · 100 d) 65 · 10

g) 12 · 0 z) 10 · 1 b) 470 : 10 e) 2 500 : 10 T) 3 800 : 100

d) 0 · 34 T) 8 : 0 g) 120 · 10 v) 4 700 : 10 i) 8 200 : 100

6. gadaitane rveulSi da amoxseni: a) 40 · n = 4 000 g) 200 · n = 2 000

b) 3 000 : n = 300 d) 50 000 : n = 500

7. a) 8 · (7 + 5) g) 9 · (28 − 19)

b) 120 : (31 + 9) d) (17 + 3) · (19 − 12)

8. a) 3 · 9 + 17 g) 48 : 12 + 29

b) 49 − 120 : 4 d) 25 : 5 + 3 · 17

e) 4 · 6 : 12 z) 40 : 8 · 5

v) 48 − 12 − 20 T) 50 − 20 : 2 − 8

9. gamoTvaleT: a) 34 b) 27 d) 25 · 104 10. Cawere gaSlili saxiT 10-is xarisxebis gamoyenebiT. a) 5 321 b) 943 056

11. Cawere miRebuli ricxvi:

5 · 104 + 3 · 102 + 5 · 101 + 1

12. gaamartive gamosaxulebebi: a) 4a · 18 g) 52x + 75x

b) 325a · 8c d) 1028y − 549y + 311y 13. ipove gamosaxulebis mniSvneloba: a) 68a, Tu a = 9. b) 51b + 4, Tu b = 0; b = 5;

b = 10.

gamravleba 5 · 6 = 30 30 aris 5-isa da 6-is namravli.

gayofa 30 : 6 = 5 5 aris 30-isa da 6-is ganayofi.

5

·6

30 es moqmedebebi :6 erTmaneTis Sebrunebuli moqmedebebia. moqmedebaTa Tvisebebi – gamravlebisas SegviZlia Tanamamravlebi gadavaadgiloT an davajgufoT. magaliTi: (5 · 6) · 2 = 6 · (5 · 2) – jami da sxvaoba SegviZlia wevr-wevrad gavamravloT. magaliTi: (8 + 4) · 5 = 8 · 5 + 4 · 5 (8 − 4) · 5 = 8 · 5 − 4 · 5 1-is da 0-is Tvisebebi 5 · 1 = 5 5 : 1 = 5 0 · 5 = 0 0 : 5 = 0 5 : 5 = 1 5 : 0 (ar SeiZleba!) gamravleba-gayofa Tanrigis erTeulebze 10-ze, 100-ze, ...

10-ze, 100-ze, ... gamravlebisas gayofisas vamatebT 1, 2, ... vaSorebT bolo 1, nuls. mag.: 2, ... nuls. mag., 35 · 100 = 3 500 3 500 : 10 = 350 moqmedebaTa mimdevroba – pirvel rigSi, unda SevasruloT moqme­ deba frCxilebSi: 48 : (17 − 9) = 48 : 8 = 6 – wertilebiani moqmedebebi (· , : ) xazebianze ( +, − ) adre unda SevasruloT: 36 : 9 + 5 · 7 = 4 + 35 = 39 – amasTan, gamoTvlebi unda SevasruloT TanmimdevrobiT, marcxnidan marjvniv: 64 − 40 − 7 = 24 − 7 = 17 ricxvis xarisxi ricxvis xarisxi niSnavs toli Tanamamravlebis namravls.

103 = 10 · 10 · 10 = 1000 1 aTasi = 103 1 mln = 106 nebismieri ricxvi gaSlili saxiT: 428 = 4 · 102 + 2 · 101 + 8 asoiTi gamosaxuleba asos Semcvel gamosaxulebas asoiTi gamosaxuleba ewodeba.

SesaZlebelia misi gamartiveba: 3 · 5a = 15a

5a + 7a = 12a

4. gamravleba da gayofa

wga

248 · 25 = 124 · 50 = 62 · 100

zepiri angariSi am gverdze mocemul orive amocanas xsnis mTeli klasi an 3-bavSviani patara jgufebi.

71

6200

nebismieri amocanis amoxsnisas SegiZlia zogi ram CainiSno, magram ar iangariSo CaweriT da ar gamoiyeno kalkulatori.

ilia 390 : 15 = 130 : 5 = 260 : 10

Semdeg Seni mosazreba warudgine klass.

1. marjvniv xedav mexuTeklaselebs, romlebsac iseTi amocana misces, rom zepirad veravin amoxsnis.

26

magram es bavSvebi icnoben maTematikur kanonzomierebebs da xerxebs. swored maTi gamoyenebiT SeuZliaT amocanebis zepirad amoxsna. a) d B awere sityvierad, romel kanonzomierebebs icnob. b) mD oifiqre TiToeuli naxatisTvis or-ori magaliTi, romlebic, Tu kargad Caufiqrdebi, imave xerxiT SegiZlia amoxsna.

eka

528 : 8 = 264 : 4 = 132 : 2

66

gega

2. „10!“ gamoiTqmis, rogorc „aTis

faqtoriali“ da aRniSnavs yvela naturaluri ricxvis namravls 1-dan 10-is CaTvliT: 10! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10

a) Seafase zepirad, daaxloebiT ramdenia 10!

amasTan, gamoiyene miTiTeba: 7 . 8 . 9 miaxloebiT 500-ia.

zepirad? ara!

4270

kato

b) mozrdilTa erTi normirebuli samuSao

dRe daaxloebiT 30 000 wams Seicavs.

daasabuTe es zepiri gamoTvliT. g) d A avuSvaT, gsurs erTmaneTis miyole­biT warmoTqva yvela naturaluri ric­xvi 1-dan 10-mde, da TiToeuli ricxvis saxelwodebis warmosaTqmelad 5 wami gWirdeba. ramdeni normirebuli samuSao dRe (ix. amocanis `b~ nawili) dagWirdeba amisTvis?

122 · 35 = 61 · 2 · 5 · 7 = 61 · 10 · 7 = 610 · 7

zepirad? ara!

57 · 47 + 52 · 57 = 99 · 57 = 100 · 57 * 57 = 5700 * 57 5643

daTa

72

4. gamravleba da gayofa saxaliso amocanebi

wga

axulebis Cawere gamos isi saxiT, Sesabam saWiroa, niSnebiT. Tu Cxilebi gamoiyene fr e. zogan da gamoTval kiTxvebi.

TviTon dasvi

2.

25 bavSv

idan Ti Toeulma u nda gad a ixados mgz avrobis 5 lari da muzeumi s bileTi s 4 lar i.

1. Sesasvleli Tanxa 25 bavSvisTvis; TiToeulze 4 lari. amas garda avtobusis daqiraveba - 35 lari. ipove sruli Tanxa.

4.

i odos 4 Svil oeulisTvis hyavs. is TiT ian maisurs 3 cal 5-lar yidulobs.

3. qalbaton d

5. 5F megobari

naxulobs ki nofilms, rac sul 45 lari jdeb a, mere ki miir Tmeven picas (30 lar i). danaxarjs yv elani Tanabrad ix dian.

ali iTi 3 c v a d i Hbaton eTis ni bil a i r a al 8-l ens 3 c Z i d a nacvl Ts. n bile a i r a 6-l

igni 5 w 7. ani iZens i n i S kinos 4 bileT oT azia i R T a , s, m dis TiToeuls 7 nis x g i i i s w n a r l i ar u r ad s 6. a . a is gaxarebuf lia, radgan , 30-l irenis sa dRes seansz lars R 9 s i i e Sesvla n S o 2 lariT uf eul e tal ebiT. r o r ia q f ia u . sasaC s gamokl bi obs bule yidul i 8. Agarda zooparkSi Sesasvleli r a b o 9. 6 meg purs, TiTos jgufuri 50-lariani bileTisa, W 3 xa a ian kidev SesaZenia egzotariumis d. mTl a r a l 8 isini 7 individualuri 2-lariani lebas u b e r eben.

Ri inawil bileTi. d a r b Tana

mocemuli gamosaxulebisTvis Seadgine Sesabamisi amocana.

– 10 la 11. 4 · 7anikur baRSi Sesv s

10. 5 · (6 + 3 )

ari kafeSi

...

·3 13. 100 – 25 skur

ebi bot irebul R s i r a 10 l niT... re talo sasaCuq

5 megob

Sedis

12.

25 bavSvi eq

mSi...

siaze muzeu

14. 5 ·7·4 4

-suli ani oj axebi v sipede elobis gaq iraveb aze...

):3

18 + 3 T 17. ( vSvi Tavian 3 ba is...

16. 44 + 12 · 8

giorgis kviraSi 8 lars aZleven...

3 7 + 25 · 19. 25 · vSvi 25 ba

e... iaz

eqskurs

qn

bs Cu

dede

20. (2 · 24) : 3

ori yuTi Sokoladi unda ganawildes...

6

· (16 4-la – 4) rian i fa park s da is at raqc kleba ione bze. ..

15. 25 – 3 · 4

maias 25 lari aqvs da ixdis...

18.

q 5 · 6 +4 alb · 12 dod atoni oy i 5 wy vil dulo b win das s ...

+ 45

· 15 e...

21. 7 dRe agarakz 7

4. gamravleba da gayofa monacemTa sakmarisoba

73

wga

1. gvancas deda, qalbatoni elza, safinanso ganyofilebaSi muSaobs naxevar ganakveTze. mas qmari adre gardaecvala. is Tavis sam SvilTan erTad samoTaxian binaSi cxovrobs. bavSvebs hqviaT: tato, rati da... a) ra hqvia qalbaton elzas mesame Svils? b) aqvT Tu ara qalbatoni elzas Svilebs sakuTari oTaxebi? g) ramdeni wlisani arian qalbatoni elzas Svilebi? yvela kiTxvas upasuxe? sanam Seadarebde Seni mewyvilis pasuxebs, gaecani am cxrils. mniSvnelovania a) kiTxvisTvis qalbatoni elza gvancas dedaa. qalbaton elzas or Svils hqvia tato da rati.

mniSvnelovania b) kiTxvisTvis qalbaton elzas qmari ar hyavs. is Tavis sam SvilTan erTad cxovrobs. binaSi sami oTaxia.

mniSvnelovania g) kiTxvisTvis

ar aris mniSvnelovani arc erTi kiTxvisTvis qalbatoni elza safinanso ganyofilebaSi muSaobs naxevar ganakveTze.

Seamowme cxrilis daxmarebiT: _ axlac iseve gascemdi pasuxs im sam kiTxvas, rogorc ukve upasuxe? rCeva Seadare Seni pasuxi Tanaklaselebisas. − yuradRebiT waikiTxe teqsti da kiTxvebi. daasabuTe Seni Sedegis upiratesoba. − daaTvaliere suraTi da dawvrilebiT d) daamate saWiro monacemebi da gaaanalize. upasuxe `g~ kiTxvas. − Seadgine rveulSi iseTive cxrili, rogoric pirvel davalebaSia.

2. gia dRes Tavis me-11 dabadebis dRes aRniSnavs. qera ymawvili suraTze aris gia. misi sruli saxelia giorgi. 38 wlis batoni givi nozaZe da masze 3 wliT umcrosi qalbatoni leila gias mSoblebi arian. b H avSvis dabadebis dRis kulminacia mSoblebTan erTad kinoSi wasvlaa. ori bavSvi, romlebic aseve miwveulni iyvnen dabadebis dReze, suraTze abris qveS dganan.

i − 8 lari mozrdilTa bileT bavSvebis − 5 lari

a) ra gvar-saxeli uweria gias dabadebis mowmobaSi? b) ramdeni bavSvi iyo miwveuli gias dabadebis dReze? g) sul ra Tanxa daujda ojaxs kinoSi Sesvla? d) gamoTvale giasa da misi mSoblebis asakTa jami? e) daamate saWiro informacia yvela kiTxvaze pasuxis gasacemad.

4. gamravleba da gayofa

74

gantoleba da utoloba

a) n

· 3

CavweroT asos (ucnobis) gamoyenebiT

30

n = 30 : 3 = 10

gantoleba

utoloba

x · 3 = 30 x = 30 : 3 = 10

x + 5 > 28 x = 24, 25...

1. gadaitane sqema rveulSi gantolebis saxiT da ipove ucnobi ricxvi. + 78 a) n 125 · 9 g) n 163 − n e) 51 42 + n z) 64 301

b) n

d) n

v) 60

T) 8

− 129 : 8 :

n

·

n

96

Sebrunebuli moqmedebiT

gamoiTvleba Sesakrebebi, mamravlebi, saklebi da gasayofi, xolo maklebi

da gamyofi (II komponentebi) _

imave moqmedebiT.

11 6 208

2. amoxseni gantoleba: a) x + 15 = 41

b) x − 21 = 7

g) x · 8 = 40

d) x : 6 = 41

52 − x = 36

5 · x = 35

42 : x = 7

34 + x = 62

3. Cawere jer sqemis, Semdeg gantolebis saxiT da amoxseni Sebrunebuli moqmedebiT: a)

b) Tu ricxvs gavadidebT 5-iT da jams gavamravlebT 7-ze, miviRebT 42-s. ra ricxvia es?

Tu ricxvs gavadidebT 4-jer da SevamcirebT 3-iT, miviRebT 17-s. ra ricxvia es?

4. moifiqre me-3 davalebis analogiuri amocana TiToeuli gantolebisTvis: a) (x − 4) · 3 = 42

b) x : 5 + 3 = 7

g) (x + 8) · 6 = 60

5. Cawere, ra ricxvebi akmayofileben utolobas:

a) n + 3 < 6 g) x + 2 < 5 e) 10 − x < 3

b) n − 4 < 2 d) x − 1 < 4 v) 20 − x < 12

6. Camowere, ucnobis ramdenime mniSvneloba:

a) x + 11 > 15 g) 15 : x < 6

b) x − 20 > 3 d) 13 − x > 10

10 − x < 3 SeZleb Secvalo piroba ise, rom mxolod erTi amoxsna hqondes?

7. Seadgine gantoleba amocanis pirobis mixedviT da upasuxe kiTxvebs: a) me-5a klasSi 6-iT meti moswavlea, vidre me-5b klasSi. ramdeni moswavlea TiToeul klasSi, Tu oriveSi erTad 54 moswavlea? b) muzeumSi pirvel dRes 3-jer meti damTvalierebeli iyo, vidre me-2 dRes. ramdeni adamiani estumra muzeums TiToeul dRes, Tu orive dRes muzeumSi 80 damTvalierebeli iyo?

I dRe - 3x II dRe - x sul - 4x

4. gamravleba da gayofa

75

moqmedebaTa Tvisebebi jufdebadobis kanoni gamravlebis dros SegviZlia nebismieri frCxili davsvaT an movaciloT.

gadanacvlebadobis kanoni gamravlebisas mamravlebi SegviZlia gadavanacvloT.

ganrigebadobis kanoni mamravlebi jami da sxvaoba SegviZlia SegviZlia nebismierad wevr-wevrad gadavanacvloT an davajgufoT. gadavamravloT.

4 · (5 · 3) = (4 · 5) · 3 4 · 15 = 20 · 3

(4 · 3) · 5 = 5 · (4 · 3) 12 · 5 = 5 · 12

(8 + 4) · 5 = 8 · 5 + 4 · 5 12 · 5 = 40 + 20

1. j G gufuri samuSao: TiToeuli jgufi irCevs romelime kanons da amzadebs Sesabamiswga

plakats. yuradRebiT iyaviT, yoveli kanoni erTxel mainc unda iyos warmodgenili.

2. gadaanacvle da gamoTvale ioli gziT: a) 2 · 7 · 5 · 8 b) 4 · 19 · 2 · 25 g) 8 · 12 · 9 · 125 d) 20 · 17 · 5 · 7 e) 25 · 8 · 4 · 15 v) 5 · 3 · 9 · 2 z) 25 · 17 · 4 · 3 T) 7 · 125 · 13 · 8 i) 8 · 5 · 12 · 20 k) 16 · 125 · 2 · 4

3. daSale ise, rom zepirad gamoTvla SeZlo: a) 25 · 28 b) 125 · 48 g) 25 · 16 d) 24 · 25 e) 32 · 125 v) 4 · 75 z) 56 · 125 T) 22 · 50 i) 12 · 250 k) 64 · 250 l) 16 · 25 m) 125 · 64 n) 125 · 16 o) 250 · 24 p) 125 · 72 4. a)

⎧ ⎨ ⎩

a

2

25

· 13 · 125

· 16 m 95 · 125 5 e 7 · 75 ·5 36

25 b 8· ·1 ·7 2

9

l 48

b

93 ·

20 · 17 · 5 ·

70 · 25 · 320

25

r 50 ·

s

86 · 25

u

· 32

16 · 9 · 1

14 · 1

a

e 12 ·

64 · 75

5·5 3 · 28 · 2

72

v

t

daalage zrdis mixedviT da miiReb transportis saxelebs.

·2·

5

120 · 12

190

i 6 7 5

i

· 25 · 140

25 · 44 = 25 · 4 · 11 = 100 · 11 = 1 100

b)

a 25 · 8 4 t 150

o

rCeva

5. qalbatonma lalim 10 megobari dapatiJa vaxSamze restoranSi.

pirveli Tavi kerZi 7 lari Rirs, meore Tavi _ 2 lari. gamoTvale sruli Rirebuleba ori sxvadasxva gziT: a) pirveli Tavi 10 megobrisTvis, meore Tavic 10 megobrisTvis; orive erTad. b) pirveli da meore Tavi kerZi erTad 1 megobrisTvis;10 megobrisTvis.

6. aA nas jibis fulad TveSi 10 lars aZleven. mis umcros Zmas _ 4 lars. a) ramden lars aZleven orives erTad wlis ganmavlobaSi? gamoTvale ori sxvadasxva gziT. b) Zmaze ramdenjer mets iRebs ana weliwadSi? gamoTvale ori sxvadasxva gziT. 7. gadaitane rveulSi, gamoiangariSe da Seadare Sedegebi. ras amCnev? Camoayalibe wesi. wga

a) (8 + 14) : 2 n 8 : 2 + 14 : 2 g) (36 + 12) : 4 n 36 : 4 + 12 : 4 e) (75 + 25) : 5 n 75 : 5 + 25 : 5

b) (77 − 14) : 7 n 77 : 7 − 14 : 7 d) (81 − 18) : 9 n 81 : 9 − 18 : 9 v) (54 − 12) : 6 n 54 : 6 − 12 : 6

4. gamravleba da gayofa

76

qveSmiweriT gamravleba es aris miaxloebiT 800 · 5 = 4 000 2

4

Semowmeba: gameoreba axsna:

wga

1. mD oifiqreT msgavsi magaliTebi, iangariSeT nimuSis mixedviT. SeamowmeT erTad. 2. ramdenia mTliani tvirTis masa? a)

b)

276 kg 276 kg

3. a) 327 · 3 z) 438 · 5 n) 723 · 8

4.

a)

g)

138 kg

138 kg 138 kg

b) 549 · 9 T) 603 · 7 o) 777 · 8

g) 509 · 4 i) 708 · 6 p) 915 · 9

a 239 · 8 f ·4 475 l 965 · 3 z 654 · 3 a 841 · 9 236 · 8 r 657 · 7 i

496 kg

496 kg

496 kg

496 kg

538 kg 538 kg

d) 538 kg 538 kg 538 kg 538 kg

d) 1 257 · 2 k) 3 128 · 8 J) 4 247 · 6

daalage zrdadobiT da gamoicani sityvebi.

e 543 · 5

e) 1 138 · 5 l) 2 007 · 6 r) 4 020 · 9

b)

854 · 5

296 · 6 a 647 · 8 a

i 324 · 4 l 428 · 7

m

v) 2 374 · 5 m) 3 307 · 6 s) 8 009 · 3

r 487 · 3 537 · 6 e 273 · 3 s 356 · 6 q

5. Bwarmodgenaze 476 bileTi gaiyida. gamoTvale Teatris Semosavali? ra monacemebi aklia? Seavse da upasuxe.

6. avtoqarxana saaTSi 280 avtomobils uSvebs. ramdeni avtomobili damzaddeba 8-saaTian cvlaSi? 7. a) 372 · 40 527 · 30 683 · 90 d) 235 · 300 351 · 500 558 · 800

b) 735 · 20 603 · 40 770 · 60

g) 2 136 · 30 5 009 · 70 6 035 · 60

e) 340 · 900 507 · 600 952 · 700

v) 2 133 · 200 5 036 · 400 3 004 · 500

523 · 30 0

523 · 300 00

523 · 30 15690

523 · 300 156900

8. s F kolis darbazisTvis 300 skami unda SeiZinon, TiTo 128 larad. ra Tanxaa amisTvis saWiro?

9. Jasminis mosarwyavad yoveldRe 30 l wyalia saWiro.

ramdeni litri wyali daixarjeba weliwadSi (365 dRe)?

jer nulebs miaqcieT yuradReba.

4. gamravleba da gayofa

77

namravlis Sefaseba imedi maqvs, kidev erT adgils viSoviT matarebelSi.

aSkaraa, rom specmatarebels daniSnaven.

ramdeni xalxia!

TiTo matarebelze 489...

amrigad, daaxloebiT...

wga

1. mB oifiqre da Cawere gamoTvlebi, romliTac damatebiTi adgilebis miaxloebiT raodenobas swrafad gamoiangariSeb zepirad. xSirad, sakmaod zustad, swrafad da martivad.

miaxloebiTi gamoTvlebiT SegviZlia Sedegi sakmao sizustiT SevafasoT. amisaTvis zepirad viTvliT damrgvalebuli ricxvebiT.

(1) magaliTi miaxloebiT zustad: 689 · 8 689 · 8 ≈ 700 · 8 = 5 600 5 512

(2) magaliTi miaxloebiT zustad: 549 · 7 549 · 7 ≈ 500 · 7 = 3 500 3 843

2. jer Seafase miaxloebiT, Semdeg gamoTvale zustad: a) 273 · 8 b) 993 · 6 g) 503 · 7 d) 1 248 · 3 e) 2 416 · 9 v) 5 903 · 7 z) 558 · 7 T) 854 · 4 i) 614 · 3 k) 2 590 · 5 l) 9 283 · 4 m) 2 116 · 5 n) 332 · 9 o) 723 · 5 p) 945 · 4 J) 3 783 · 6 r) 7 009 · 8 s) 3 867 · 4 3. mO iaxloebiT Seafase buStze dawerili magaliTebi da daalage.

5 000 · 6 a

400 · 7 u

700 · 6 i

400 · 6 m

500 · 7 b

maSin mixvdebi, saiT mivfrinavT.

4 000 · 7 S

800 · 6 T

4. sami magaliTi arasworadaa amoxsnili. ipove isini miaxloebiTi SefasebiT: a) 6 2 3 · 8 4 9 8 4

b) 5 0 3 · 7 5 3 2 1

g) 4 8 9 · 6 3 0 3 4

d) 8 9 2 · 7 6 2 4 4

e) 6 1 4 · 4 2 3 5 6

5. dasvi kiTxvebi. j M er miaxloebiT Seafase, Semdeg zustad gamoiangariSe:

a) Teatris salaroSi 372 bileTi gaiyida, TiTo 3 larad. b) firma iZens 8 cal Wavlur printers, TiToeuls 319 larad. g) avtomobilmzidma 8 avtomobili CatvirTa, TiToeuli 995 kg-s iwonis. d) xelburTis matCze 1 231 cali 9-lariani da 278 cali 4-lariani bileTi gaiyida. e) matarebelSi CatvirTes 6 yuTi, TiTo 107 kg-iani da 5 yuTi - TiTo 285 kg-iani.

78

4. gamravleba da gayofa

qveSmiweriT gamravleba

2

2

6

miaxloebiTi Sefaseba sakontrolod

4

≈ 500 · 200 = 100 000

axsna:

Sekreba

wga

1. jgufuri samuSao: ganixileT firze mocemuli magaliTi da gamoiangariSeT. 2. a) 98 · 56 z) 78 · 92 3.

b) 38 · 27 T) 96 · 34

g) 78 · 39 i) 46 · 44

439 · 53 v 386 · 92 e 625 · 27 c 256 · 38 o

4. a) 933 · 74 e) 342 · 53 i) 721 · 352 n) 533 · 426

b) 696 · 21 v) 433 · 58 k) 741 · 321 o) 378 · 217

g) 572 · 68 z) 357 · 59 l) 654 · 378 p) 258 · 123

d) 722 · 42 k) 813 · 53

e) 352 · 81 l) 436 · 78

cxoveli katisebrTa ojaxidan.

384 · 49 x

532 · 96 i

582 · 67 r

138 · 25 f d) 376 · 28 T) 913 · 27 m) 529 · 332 J) 728 · 543

v) 276 · 99 m) 287 · 58

69 042 18 126 227 058 395 304 24 651

237 861 82 026 247 212 10 528 14 616 25 114 38 896 253 792 21 063 175 628 31 734

pasuxebi

5. Seadare gamoTvlis gareSe: a) 7 · 325 da 325 · 7 b) 3 · 2 714 da 2 714 · 3 6. a) 123 · 203 d) 227 · 105

b) 432 · 303 e) 389 · 207

g) 259 · 402 v) 329 · 504

7. a) 324 · 608 d) 439 · 705 z) 254 · 312

b) 476 · 209 e) 583 · 304 T) 408 · 307

g) 625 · 403 v) 762 · 802 i) 729 · 300

548 · 305 164 400 0 000 + 2 740 167 140

nulebs yuradReba miaqcieT, oRond yovelTvis nu dawerT.

548 · 305 1644 + 2740 167140

8. Teklas baletis gakveTilebi TveSi 105 lari jdeba. ramdens ixdis Tekla weliwadSi? 9. batoni gogi samsaxurSi avtomobiliT dadis. misi saxlidan samsaxuramde orive gza (win da ukan) 48 km-ia. sul ramden km-s gadis igi weliwadis 243 samuSao dRes? 10. t E umbo saaTSi 1 325 litr wyals qaCavs. ramden litr wyals qaCavs tumbo dReSi? 11. s D akoncerto darbazSi 1 226 dasajdomi adgilia. koncertze bileTi 19 lari Rirs. ra Tanxa Semova salaroSi, Tu yvela bileTi gaiyideba? jer Seafase, Semdeg gamoTvale zustad.

rCeva qveSmiweriT gamravleba SeiZleba erTeulebidanac daviwyoT.

12. fexburTis gulSematkivarTa klubs 972 wevri hyavs, aqedan 552 mozardia. mozrdilebis wliuri sawevro gadasaxadi 84 laria, mozardebis _ 39 lari. gamoTvale klubis sawevro gadasaxadebidan miRebuli Semosavali. .

4. gamravleba da gayofa 13. a)

79

b)

u 226 · 9 i 378 5 · 28 5 3 ·3 sportis erT683 · 67 i C 98 · 66 d erTi saxeobis i 5 843 679 · 73 Z 9 5 varskvlavi. · ·6 78 · 26 T 426 · 5 443 n 3 d 3 749 · 7 a 58 · 69 e 378 · 69 v 67 · 98 r i 123 · 84 a 25 318 · 2 e 582 · 13 b 654 · 17 8 i 6 · 887

568 · 62 l

6 298 · 8

S

14. a) ramdeni wuTia dRe-RameSi?

b) ramdeni saaTia weliwadSi (365 dRe-Rame)?

g) ani 12 wlis xdeba. ramdeni kviraa es? (1 weliwadi = 52 kvira) 15. a) 417 · 8 v) 238 · 7 l) 684 · 6

b) 237 · 39 z) 471 · 65 m) 347 · 82

g) 705 · 87 T) 509 · 53 n) 308 · 67

d) 1 274 · 24 i) 2 317 · 31 o) 4 508 · 25

e) 374 · 122 k) 417 · 235 p) 553 · 158

16. mesxebis ojaxi iZens 6 savarZels. ra eRireba yvela savarZeli erTad, Tu erTi savarZlis fasi 185 laria? jer Seafase da Semdeg gamoTvale zustad.

17. qF albatoni dali yidulobs 36 m safarde qsovils da 36 m maqmans. 1 m qsovili 21 lari Rirs, 1 m maqmani ki _ 3 lari. ra Tanxa unda gadaixados qalbatonma dalim?

18. sacurao auzze ivnisis TveSi wga

Semdegi abonementebi gaiyida: individualuri abonementi

mozrd.

bavS.

8 461

12 342

aTkaciani abonementi

saojaxo abonementi

mozrd. bavS.

986

3 285

ufrosi

bavSvi

aTi abonementi

3 2 27 2

2 2 18 2

saojaxo abonementi

72

individualuri abonementi

6 346

a) ra Tanxas Seadgens individualuri bileTebis gayidvidan miRebuli Semosavali? b) dasvi msgavsi kiTxvebi da gamoTvale pasuxebi.

19. b H atoni givis xelfasi TveSi 1 939 laria. ramdenia misi wliuri xelfasi, Tu is damatebiT 325 lars iRebs Svebulebis dros da 750 lars – Sobis dResaswaulze?

20. fermeri yoveldRiurad saSualod 1 281 litr rZes iRebs. ramden litr rZes Seadgens es weliwadSi? jer Seafase, Semdeg gamoTvale zustad.

96

2 6

·7

146

68

85 · 89

5 2

83

6

06

7

092

4 0

6

92

3 2

g)

· 26 216 54 8 6 57

246

2 7

124

b)

0

04

3 4

95

21. a)

22. moisazre da daasabuTe. ana fiqrobs: „oTxniSna ricxvi gamravlebuli orniSna wga

ricxvze aris eqvsniSna“. sworad fiqrobs ana?

23. a) 1 wga

1 1 1 121 = 11 · 11

4 4 4 4 484 =?

9 9 9 9 1 089 =?

16 1 616 16 1 936 = ?

rogor unda gagrZeldes?

b) 11 · 11 111 · 11 1 111 · 11 11 111 · 11 ...

111 · 111 1 111 · 111 ...

ras amCnev SedegebSi?

80

4. gamravleba da gayofa

qveSmiweriT gayofa

Sefaseba

Seamowme:

2·9

4·9

3·9

36 … 38 … 45 9-ze gamravlebis cxrili

1. g F ayofis magaliTisTvis daamzade saswavlo plakati firze mocemuli Rrublebis gamoyenebiT. amoxseni magaliTi da ifiqre xmamaRla, magaliTad: „3-Si 9 ar Tavsdeba,

38-Si 9 Tavsdeba 4-jer, radgan 4-jer 9 ... naSTi ... 0 qveviT CamovitanoT~...

wga

2. g D ayavi qveSmiweriT. jer Seafase da mere Seamowme. a) 432 : 9 z) 312 : 6 n) 392 : 4

b) 581 : 7 T) 688 : 8 o) 882 : 6

g) 2 048 : 8 i) 3 206 : 7 p) 2 961 : 3

d) 2 740 : 4 k) 3 265 : 5 J) 2 912 : 8

e) 4 470 : 6 l) 2 556 : 3 r) 2 478 : 7

v) 19 548 : 6 m) 48 160 : 5 s) 25 928 : 8

3. a) fermeris mamulSi moyvanili 785 kg kartofiliT 5 kg-ian CanTebs avseben. ramdeni CanTa gaivseba? b) 6 kaci iyofs lotos TamaSSi mogebul 51 582 lars. ramdeni lari Sexvdeba TiToeuls?

4. Dgayavi 2 520 mocemul ricxvebze: a) 2,

b) 3, g) 4, d) 5, e) 6, v) 7, z) 8, T) 9.

5. g D ayavi qveSmiweriT. yuradReba miaqcie SedegSi nulebs. a) 918 : 3 d) 2 432 : 8 z) 3 042 : 6 k) 3 563 : 7 n) 4 020 : 5 J) 2 727 : 9

b) 21 182 : 7 e) 63 081 : 9 T) 28 840 : 8 l) 24 032 : 4 o) 30 282 : 6 r) 28 524 : 3

1224 : 4 = 306 − 12 02 3 · 4 − 0 24 0 · 4 − 24 0 6 · 4

g) 20 040 : 5 v) 32 008 : 4 i) 36 504 : 9 m) 30 042 : 6 p) 24 464 : 8 s) 36 360 : 4

Sefaseba gvexmareba Secdomis acilebaSi.

6. g D ayavi qveSmiweriT. jer Seafase, bolos Seamowme. a) 225 : 3 z) 370 : 5 n) 686 : 7

b) 664 : 8 T) 762 : 6 o) 992 : 4

g) 335 : 5 i) 637 : 7 p) 648 : 9

d) 1 761 : 3 k) 1 548 : 6 J) 1 476 : 4

e) 2 128 : 7 l) 3 944 : 8 r) 5 499 : 9

v) 4 605 : 5 m) 3 474 : 6 s) 6 360 : 8

7. a) oTxi da iyofs memkvidreobas _ 30 400 lars. ramden lars miiRebs TiToeuli? b) 1440 avtomobils vagonebSi tvirTaven, TiTo vagonSi 8-s. ramdeni vagonia saWiro sul? g) firmam 44 517 larad sami erTnairi avtomobili SeiZina. ra Rirda erTi avtomobili? d) mogzaurTa jgufma 6 396 larad eqvsi erTnairi karavi SeiZina. ra Rirda erTi karavi?

8.

a)

1 017 : 3 a v 836 : 4 2 024 : 8 n b 5 825 : 1 498 : 7 i

897 : 3 T

696 : 4 i 1 170 : 6 W

qalaqebis saxeli

b)

8 940 : 4 i

15 522 : 6 s 10 592 : 8 T

6 430 : 5 u

9:7 10 40

a

i

2:3 8 08 :9 q 10 647

4. gamravleba da gayofa

81

qveSmiweriT gayofa mravalniSna ricxvebze Seamowme:

Sefaseba

1. g E anixileT jgufSi mravalniSna ricxvebze gayofis Tanmimdevroba da wga

warmoadgineT dafaze.

2. saidan xvdebi, Sedegis pirveli cifri sworia Tu mcdari? gamoiangariSe. a)

7 3 2 8 – 4 8 2 5

1 6 3

. . . .

7 3 2 8 : 1 6 = 4 . . . . *16 – 6 4 9

7 3 2 8 : 1 6 = 5 . . . . *16 – 8 0

b)

8 8 4 8 : 1 4 = 7 . . . . *14 – 9 8

8 8 4 8 : 1 4 = 5 . . . . *14 – 7 0 1 8

8 8 4 8 : 1 4 = 6 . . . . *14 – 8 4 4

3. g D ayavi qveSmiweriT. Sedegi gaakontrole SemowmebiT: a) 828 : 18 v) 884 : 13 l) 952 : 17

b) 3 096 : 12 z) 6 870 : 15 m) 6 818 : 14

g) 9 214 : 17 T) 7 648 : 16 n) 3 002 : 19

d) 13 818 : 14 i) 13 632 : 16 o) 12 996 : 19

4. yA uradReba miaqcie nulebs SedegSi. Semowmebisas dagexmareba Sefaseba. a) 1 248 : 12 b) 3 965 : 13 g) 8 534 : 17 e) 4 896 : 16 v) 7 254 : 18 z) 9 633 : 19 i) 7 056 : 14 k) 5 712 : 14 l) 120 075 : 15 n) 8 128 : 16 o) 7 248 : 12 p) 65 052 : 13

d) 3 344 : 16 T) 8 442 : 14 m) 51 051 : 17 J) 65 680 : 16

e) 11 648 : 13 k) 10 422 : 18 p) 11 362 : 13

104

pasuxebi 507 408

209 603 604 8 005 504 4 105 3 003 305 5 004 306 508 502 403

5. dasvi kiTxva da gaeci pasuxi: a) velosipediT movaWre yidis 5 erTnair velosipeds, romelTa saerTo fasi 5 970 laria. b) kinos erTi bileTi 6 lari Rirs. sul salaroSi Sevida 2 076 lari. g) 7 310 352 lari jekpoti 16-ma adamianma moigo da mogebas Tanabrad iyofen.

d) CixlaZeebis ojaxi 3 kviriT qiraobs binas. maT winaswar unda gadaixadon 1323 lari.

wga

6.

a)

sportuli

16 e termini M 18 f 8 160 : 7 362 : 3 13 5:1 11 37 5t 5 : 13 3 562 : 13 r 11 118 i : 17 r 6 156 : 1 9 a 4 788 : 12 s 5 572 : 14 n

7. g D ayavi qveSmiweriT da Seamowme: a) 5 520 : 20 b) 11 220 : 30 v) 4 500 : 60 z) 11 720 : 20

b)

5 484 : 12 a 7 1 7 362 : 18 f 11 v :1 : 14 8 3 7 905 : 15 4 7 6 r i t 3 6:1 : 17 o 9 1 8 21 6 8 328 : 12 i 8

g) 21 720 : 60 T) 18 880 : 80

d) 29 200 : 80 i) 27 480 : 60

e) 32 360 : 40 k) 25 480 : 70

82

4. gamravleba da gayofa

8. gayofis pirveli nabiji Zalian mniSvnelovania. axseni, Semdeg gaagrZele angariSi: a) 7344 34 ...

7 ar iyofa 34-ze, magram 73 iyofa. es pirveli nabijia.

9. a) 6 144 : 24 v) 3 510 : 26

10. a) 15 616 : 64 v) 22 403 : 43

7344 34 = 2..

b)

2346 46 ...

miaxloebiT: 73 : 34 ≈ 73 : 30 ≈ 60 : 30 =2

2346 46 5.. miaxloebiT: 234 ´ 46 ≈ 234 ´ 50 ≈ 250 ´ 50 =5

23 ar iyofa 46-ze, magram 234 iyofa. es pirveli nabijia.

b) 4 095 : 65 z) 4 930 : 58

g) 15 600 : 48 T) 12 386 : 22

d) 8 745 : 33 i) 5 418 : 21

e) 2 400 : 96 k) 1 794 : 78

b) 6 930 : 35 z) 6 888 : 28

g) 1 426 : 62 T) 4 316 : 83

d) 13 140 : 36 i) 25 704 : 27

e) 17 390 : 74 k) 10 621 : 43

g) 10 836 : 42 T) 25 811 : 53

d) 16 770 : 65 i) 22 876 : 43

e) 38 912 : 64 k) 30 295 : 83

11. g D ayavi qveSmiweriT. Sedegi Seamowme: a) 5 180 : 35 v) 6 860 : 28

b) 13 692 : 21 z) 18 625 : 25

12. d O aalage Sedegebi klebis mixedviT. miiReb sportis erT-erT saxeobas. a)

7 59 12

: 34 l 8n 19 108 8:5 4 a 6 20 19 : 5 13 26 166 : 42 t 15 01 6: 13 46 i 25 016 : 53 o 11 928 : 14 b 7 :1

i

10 332 1 : 36 l 5 543 : 23 u 0 710 : 3 4 9 204 a 33 T : 26 5 874 : b y 39 6 006 : 42 i : 7 28 r 0 25 11 772 : 27 w 5 208 : 1

b)

13. j M er Seafase miaxloebiT. Semdeg ise daamrgvale, rom gamravlebis patara cxriliT zepirad gamoTvalo. a) 1 248 : 52 e) 4 294 : 38 i) 9 637 : 23 n) 4 944 : 48

b) 3 233 : 61 v) 2 052 : 19 k) 7 098 : 39 o) 2 478 : 42

g) 13 608 : 72 z) 12 354 : 58 l) 17 952 : 51 p) 33 777 : 81

d) 41 125 : 47 T) 31 833 : 81 m) 25 080 : 88 J) 18 850 : 58

2 552 : 56 ≈ 2 552 : 60 ≈ 2 400 : 60 = 40

jer meore ricxvi davamrgvaloT. Semdeg pirveli ricxvi, Sesabamisad.

4. jer miaxloebiT Seafase, Semdeg gamoiangariSe zustad.

1 a) 1 m mavTuli 21 g-s iwonis. mTliani mavTulis 1 xveulis wona ki 3 465 g-ia. ramdeni metri mavTulia xveulSi? b) 30 000 Sokoladis kanfeti unda Caawyon yuTebSi 24-24 calad. ramdeni yuTi dasWirdebaT? g) velorbolis dros sportsmenebma 28 wre unda dafaron, romelTa saerTo sigrZe 79 800 m-ia. ras udris TiToeuli wris sigrZe? 15. vE elosipedebiT movaWrem miiRo 23 erTnairi velosipedi, romelTa saerTo fasi 8027 laria. ra Rirs erTi velosipedi?

16. studentTa jgufs mogzauroba 3 712 lari daujda. jgufSi 29 studentia. ra Tanxa unda gadaixados TiToeulma?

17. a) 31 242 : 123 71 500 : 220

b) 204 530 : 226 134 015 : 245

g) 255 024 : 504 496 620 : 620

d) 159 140 : 436 295 394 : 638

18. a) 94 544 : 311 79 388 : 223

b) 203 740 : 305 269 531 : 409

g) 257 325 : 705 130 146 : 199

d) 479 288 : 724 341 325 : 925

4. gamravleba da gayofa

83

naSTiani gayofa 20 yvavili 3 qoTanSi.

(1)

(2)

6 cali TiTo qoTanSi da 2 cali rCeba.

(3) Semowmeba:

Semowmeba: naSTi naSTi

naSTi

naSTi

wga

1. moifiqre raime amocana magaliTebisTvis (2), (3) da gaacani klass.

2. a) 615 : 4 z) 285 : 6

b) 327 : 5 T) 450 : 7

g) 583 : 7 i) 973 : 4

d) 856 : 6 k) 984 : 9

e) 674 : 8 l) 763 : 9

v) 872 : 6 m) 598 : 8

3. a) 2 417 : 4 v) 6 338 : 5

b) 5 782 : 8 z) 4 715 : 7

g) 6 724 : 30 T) 4 580 : 60

d) 3 523 : 40 i) 5 710 : 20

e) 8 512 : 60 k) 5 728 : 40

4. a) 7 530 : 12 v) 8 425 : 11

b) 8 786 : 13 z) 2 519 : 16

g) 1 736 : 18 T) 2 583 : 16

d) 2 545 : 17 i) 1 371 : 15

e) 27 741 : 19 k) 40 038 : 14

5. z E ogi magaliTi zustad iyofa, zogi naSTiania. naSTebs skivrSi ipovi. a) 621 : 9 587 : 6 e) 932 : 7 952 : 8

b) 1 295 : 3 2 048 : 8 v) 4 718 : 4 3 256 : 6

g) 7 657 : 13 3 445 : 12 z) 4 349 : 14 4 128 : 16

d) 8 742 : 17 4 875 : 15 T) 1 298 : 19 3 458 : 18 es yvelaferi rCeba.

6. iB angariSe paketebis raodenoba da naSTi. a) 548 kvercxi 6-6 calad muyaos yuTebSi. b) 349 wiTeli wiwaka 3-3 calad badeebSi. g) 1000 CogburTis burTi 6-6 calad yuTebSi. d) 1400 rveuli 3-3 calad SefuTuli. e) 5000 boTli wveni 12-12 calad yuTebSi. v) 2000 wigni 24-24 calad muyaos yuTebSi.

7. a) 300 qvis fila unda daalagon mwkrivebad – TiToeulSi 8 fila. ramdeni mwkrivi gamova da ramdeni fila darCeba gamouyenebeli (naSTis saxiT)? b) avtobusebma, romlebSic 52 kaci eteva, 2138 adamiani unda gadaiyvanon.

8. 300 sm sigrZis Zeli 35 sm-ian nawilebad daxerxes. ramdeni nawili miiRes da ramdeni santimetri darCa?

9. aH q Cans mxolod Sedegi. aRadgine magaliTi. wga

a) e)

g)

b) v)

d) z)

T)

wga

10. me-9 davalebis romelime ori magaliTisTvis moifiqre amocana gayofaze.

4. gamravleba da gayofa

84

gamyofebi da jeradebi

ra viyidoT: 12 cali vaSli, 17 cali banani Tu 10 cali atami?

12 vaSli, radgan SeiZleba am kalaTebSi Tanabrad gavanawiloT.

12

:

4-is jeradi

4

=

3

12-is gamyofi

1. dawere gayofis magaliTi da daasaxele, romeli ricxvi romlis jeradi da romeli ricxvi romlis gamyofia.

14 950 : 65 = 230

2. Camowere 20-is: a) romelime gamyofi;

14950 aris 65-is jeradi.

65 aris 14950-is gamyofi.

b) ori luwi gamyofi; g) yvela gamyofi; d) udidesi gamyofi; e) ori kenti gamyofi.

4. gamoiyene davaleba 3-Si

3. Camowere 2-is: a) yvela erTniSna jeradi; b) 9-sa da 19-s Soris moTavsebuli yvela jeradi; g) 19-sa da 29-s Soris moTavsebuli jeradebi; d) raime kanonzomierebas xom ar amCnev?

5. Camowere 5-is jeradebi. ra kanonzomierebas amCnev?

6. Camoayalibe `5-ze gayofadobis niSani~ da SearCie 5-is jeradi ricxvebi.

a) 5 551 b) 68 680 g) 78 790 g) 817 520

7. Camowere 10-is jeradebi da Camoayalibe `10-ze gayofadobis niSani~.

8. romeli ricxvebi ar iyofa 10-ze? axseni:

a) 7 200 b) 1 mln

d) 72 erTeuli e) 13 aseuli

z) 10 aTaseuli T) 771 880 3 k) 66 · 10 + 10 l) 7500 : 103

aRmoCenili kanonzomiereba da daasaxele, romeli ricxvebi iyofa 2-ze? a ) 1 078 g) 330 005

b) 10 002 d) 35 387 274

e) 151757 z) 34 900

v) 11 871 T) 37 287 206

g) 7 207 385 arsebobs ricxvebi, romlebic mxolod 1-ze da Tavis Tavze iyofa.

g) 105 aTaseuli + 2 aseuli v) 45 · 103 + 10 + 20 i) 80 · 100 + 2 · 5 – 500 m) 25 · 202 + 1 000 : 20

9. daasaxele 15-is udidesi gamyofi, wga

umciresi jeradi. ras amCnev? gamoTqvi varaudi.

ricxvis udidesi gamyofi da umciresi jeradi?..

10. dawere mocemuli ricxvebis gamyofebi: 3, 11, 29, 41, 53, 61 ra saerTo aqvs am ricxvebs?

4. gamravleba da gayofa martivi da Sedgenili ricxvebi 15

12

21

·

3

5

?

15 = 3 · 5

·

es gamyofTa xea. SeiZleba ricxvis daSla or mamravlad, Semdeg ki TiToeuli SeiZleba kidev or mamravlad daiSalos da a.S.

?

4

·

·

?

?

21 = n · n

?

12 = n · n · n

1. imsjeleT: sanamde SeiZleba gagrZeldes daSla? rogori ricxvebi miiReba bolos? daasaxeleT ricxvebi, romlebic Tqveni azriT ar iSleba, iSleba. ricxvs, romelsac aqvs 2-ze meti gamyofi, ewodeba Sedgenili ricxvi. ricx­vs, romelsac zustad 2 gamyofi aqvs (1 da Tavisi Tavi), ewodeba martivi ricxvi.

2. daadgine, iSleba Tu ara mocemuli ricxvebi ori 1-isa da Tavisi Tavisgan gansxvavebuli ricxvis namravlad da daasaxele, romelia maT Soris martivi da romeli _ Sedgenili ricxvi.

a) 20 b) 5 g) 18 d) 3 e) 30 v) 45

3. Seavse gamyofTa xe: a)

?

b)

27 ?

·

·

?

?

?

·

·

?

?

4. aage gamyofTa xe ricxvebisTvis: a) 63

b) 48

g) 90

g)

99 ? ?

98

?

·

·

?

?

5. daasaxele naturaluri ricxvi,

d) 31

romelsac 2 gamyofic ki ar aqvs.

6. mocemuli ricxvebidan amowereT: 10 13 15 19 28 29 30 42 a) Sedgenili ricxvebi b) martivi ricxvebi

7. Cawere rveulSi Sedgenili ricxvebi martivi

1 erTaderTi natura­luri ricxvia, romelic arc martivia da arc Sedgenili.

gamyofebis namravlis saxiT. a) 63 = n · n · n = n n · n b) 48 = n · n · n · n · n = n n · n

8. daSale martiv mamravlebad: 80, 42, 55, 72 (gamoiyene gamyofTa xe).

9. daamzade plakati: martivi ricxvebi 1-dan 30-mde.

10. gamoiyene plakati da daasrule winadadebebi. daasabuTe Seni mosazreba.

a) umciresi martivi ricxvia... b) yvela martivi ricxvi, 2-is garda, ... g) Tu ricxvi 1-isAa daA DA Tavisi Tavis garda, kidev raime ricxvis jeradia, maSin is... d) yoveli martivi ricxvis gamyofi 1-is garda, mxolod...

85

4. gamravleba da gayofa

86

wga

gamoyenebiTi amocanebi

sastumro bakurianSi bakurianSi, bunebis wiaRSi, mdebareobs sastumro, romelic jafariZeebis ojaxis sakuTrebaa. qalbatoni magda 46 wlisaa, qmari masze TiTqmis 10 wliT ufrosia â&#x20AC;&#x201C; misi asaki erTi da imave cifrebiT gamosaxuli ricxvia. roca maTi vaJi, rezo daibada, batoni Saqro 32 wlis iyo. rezos mzareulis profesia Seaswavles. sastumroSi zRvis donidan 26 oTaxia, aqedan 1700 m.

9-erTadgiliani. sastumros aqvs restorani, romelic Riaa 18 saaTis ganmavlobaSi. sauzmis meniuSi aris 5 cxeli kerZi, 8 salaTi da 6 deserti.

Ramis gaTevaSi Sedis sauzme.

fasebi: erT kacze erTsawoliani oTaxi: 38 2 orsawoliani oTaxi: 33 2

1. a) yuradRebiT waikiTxe teqsti da kargad daaTvaliere suraTi. b) Seadgine rveulSi 3-svetiani cxrili saTaurebiT: sastumros mflobeli

Ramis gasaTevi oTaxi

restorani

2. cxrilis Sesabamis svetebSi Cawere yvela informacia, romelic SegiZlia teqstidan an suraTidan miiRo. 3. aRwere yvelaferi, rac rezos Sesaxeb ici.

4. scade TanaklaselebTan erTad upasuxo kiTxvebs. zogierT kiTxvaze sapasuxod dagWirdeba angariSi, zogan _ ara; zogan ki dagWirdeba kiTxvis dasma monacemebis Sesavsebad. a) ramdeni oradgiliani nomeria sastumroSi? ramden stumars SeuZlia erTdroulad Ramis gaTeva?

b) ramdeni wlisaa batoni Saqro da ramdenis _ rezo? ramdeni wlisaa samive jafariZe?

g) 3-Taviani meniu Sedgeba sauzmis, ZiriTadi kerZisa da desertisgan. ramdeni gansxvavebuli 3-Taviani kerZi SeiZleba airCios stumarma? ramdeni kvira gava, sanam stumari yovel menius TiTojer miirTmevs (TiTo saRamos _ TiTo meniu)?

d) 12 ivlisidan 25 ivlisis dilamde sastumro savse iyo stumrebiT. ra Semosavali miiRes jafariZeebma RamisTevidan da sauzmidan?

e) zRvis donidan ra simaRleze mdebareobs sastumro?

4. gamravleba da gayofa

wga

magram sakuTar Tavs xom ver CamovarTmevT xels? amitom 11-jer 11.

dabadebis dRe mexuTeklaselma Tamarma amxanagebs aseTi amocana SesTavaza:L dabadebis dRis wveulebaze 12 bavSvia. wveulebis dasasruls TiToeuli bavSvi yvela bavSvs emSvidobeba xelis CamorTmeviT. daiTvale xelis CamorTmevebis raodenoba. pasuxebi SegiZlia amoikiTxo marjvena suraTze.

TiToeuli xels arTmevs TiToeuls, anu 12-jer 12.

87

CamorTmevisas mudam ori xelia, amitom 12-jer 2.

magram sakuTar Tavsac xom ar varTmevT xels? amitom 11-jer 2.

TiToeuli danarCen 11-s arTmevs xels. amitom 12-jer 11.

1. eTanxmebi romelime pasuxs? Tu ki, daasabuTe Seni azri. me-5a klasis moswavleebi ver Tanxmdebian romelime erT pasuxze. amitom gadawyvites gamomSvidobeba dafis win gaiTamaSon. im moswavleebma, romlebic ar monawileoben am scenaSi, unda daiTvalon xelis CamorTmevis raodenoba. da ai, ra miviReT. gaqvs raime ukeTesi winadadeba, nika?

ukve CamovarTviT xeli erTmaneTs?

zustad ar vici.

amis sworad daTvla aravis SeuZlia. ase araferi gamova.

unda movaxerxoT, rom yvelam rigrigobiT CamovarTvaT xeli erTmaneTs.

2. nika marTalia. ipove amoxsnis gza TanaklaselebTan erTad. 3. ramdenjer gadaeWdoba xelebi erTmaneTs, rodesac dabadebis dRis zeimis Semdeg yvela xelis CamorTmeviT emSvidobeba erTmaneTs? sul aris: a) 8 bavSvi

b) 14 bavSvi

g) 19 bavSvi

d) 6 bavSvi

e) 17 bavSvi

v) 20 bavSvi

4. Pjgufuri samuSao: mocemuli kiTxvebidan romlebs unda vupasuxoT zemoT naxsenebi „dabadebis dRis“ msgavsad da romlebs – sxvanairi midgomiT? ori oTxsuliani ojaxi xvdeba erTmaneTs eqskursiaze.

(1) e rTi ojaxis TiToeuli wevri esalmeba meore ojaxis TiToeul wevrs. sul ramdeni misalmeba gamodis?

(2) eqskursantebma moawyves turniri magidis CogburTSi – TiToeuli TiToeulis winaaRmdeg. ramdeni Sexvedra gaimarTeba sul?

(3) 8 langarze sxvadasxva kerZia dawyobili. TiToeuli eqskursanti yoveli langridan TiTo porcias iRebs. sul ramdeni porcia gamodis?

(4) a F vtomaturi reJimiT samaxsovro fotos gadaRebis dros rvave pirovneba erT mwkrivad dgeba. sul ramden aseT mwkrivad mowyobaa SesaZlebeli?

Semajamebeli savarjiSoebi

88

4. gamravleba da gayofa 1. a) 423 · 5 d) 714 · 8

b) 528 · 40 e) 237 · 60

g) 385 · 15 v) 532 · 28

4 1

1 4

Sefaseba: 26 · 37 26 · 37 30 · 40 = 1 200 780 an 182 ≈ 1 000

+ 182 + 780 962 962 g) 4 770 : 15 b) 2 120 : 40 Semowmeba: 3. a) 847 : 7 v) 6 336 : 18 d) 3 564 : 6 e) 5 670 : 90 52 · 18 945 : 18 = 52 + 9 : 18

52 – 90 Sefaseba: 4. E14 mozardi musikis gakveTilebSi

416 45 ≈ 945 : 20

936 erTad 490 lars ixdis.

– 36 ≈ 1 000 : 20

+ 9 naSTi ra Tanxa modis TiToeul moswavleze?

9 naSTi = 50 945 5. Cawere 18-is gamyofebi.

2. curvis gakveTilebi TveSi 145 lari Rirs. ra dajdeba curvaze siaruli 1 wlis ganmavlobaSi?

6. amowere 2-is jeradebi: 4 078; 1 025; 34 600; 490 011.

Ss

qveSmiweriT gamravleba da gayofa

7. amowere 5-is jeradebi: 151 578; 2 000 005; 78 115; 250 006.

8. romeli ricxvi iyofa 5-zec da 2-zec?

43 005; 49 000; 78.

9. daSale martiv mamravlebad: a)

40

b)

72

10. me-5a klasSi maswavlebelma 28 rveuli Sekriba, TiTo 40-TeTriani. ramdeni moswavlea klasSi? a) ra monacemebi ar gWirdeba kiTxvaze pasuxis gasacemad? b) ra monacemebis damatebaa saWiro kiTxvaze pasuxis gasacemad?

1. a) x + 65 = 918 1

b) x – 65 = 416 g) 305 – x = 187

d) x · 31 = 558 e) x : 24 = 61 v) 4998 : x = 42

12. or tomaraSi 60 kg bostneulia. ramdeni kg-ia TiToeul tomaraSi, Tu: a) pirvel tomaraSi 4-jer metia, vidre meoreSi. b) pirvel tomaraSi 9-jer naklebia, vidre meoreSi. g) pirvel tomaraSi 10 kg-iT metia, vidre meoreSi. d) pirvel tomaraSi 12kg-iT naklebia, vidre meoreSi. Seadgine gantolebebi da amoxseni.

gamyofebi da jeradebi 15 : 5 = 3 unaSTo gayofaa.

15-s ewodeba 5-is jeradi, 5-s ki _ 15-is gamyofi.

2-is jeradebi bolovdeba mxolod cifrebiT: 0, 2, 4, 6, 8.

5-is jeradebi bolovdeba mxolod 0-iT an 5-iT. martivi da Sedgenili ricxvebi martivia naturaluri ricxvi, romelsac mxolod 2 gamyofi aqvs: 1 da Tavisi Tavi. mag., 2, 3, 5, 7, 11, 13...

Sedgenilia ricxvi, Tu mas 2-ze meti gamyofi aqvs. mag: 8, 15, 81...

1 arc Sedgenilia da arc martivi, radgan 2 gamyofic ar aqvs. gantoleba da utoloba x + 25 = 41 gantolebaa da ixsneba Sebrunebuli moqmedebiT: x = 41 – 25

x + 25 > 41 utolobaa da mas aqvs uamravi amonaxsni: x = 17, 18 da a.S.

Sebrunebuli moqmedebiT vpoulobT ucnob Sesakrebs, mamravls, saklebs da gasayofs, xolo maklebs da gamyofs vpoulobT imave moqmedebiT. 20 – x = 9 20 : x = 4

x = 20 – 9 = 11 x = 20 : 4 = 5

savarjiSoebi sabaziso codnis ganmtkicebisTvis 1. es sazepiro magaliTebia. ramdens amoxsni 1 wuTSi?

a) b) g) d) e) v) z) T) 17 + 14 17 + 140 170 + 140 1 700 + 140

32 – 8 320 – 8 320 – 80 3200 – 80

5·7 5 · 70 50 · 70 500 · 700

12 · 6 120 · 6 120 · 60 1 200 · 600

4·8 40 · 8 40 · 80 400 · 800

48 : 6 480 : 6 480 : 60 4 800 : 600

99 : 9 990 : 9 990 : 90 9 900 : 900

1 – _​ 12 ​ 1 – _​ 13 ​ 1 – _​ 14 ​ 1 – _​ 15 ​

2. TamaSi wyvilebSi. gaagore kamaTeli 3-4-jer. or kamaTelze damjdari ricxvebis jami, Senma mewyvilem unda gaamravlos mesame kamaTelze damjdar ricxvze (an or danarCenze damjdari ricxvebis jamze). vinc agorebs kamaTlebs, is iwers, ramdeni magaliTi amoxsna mewyvilem sworad da ramdeni – mcdarad.

10 magaliTis Semdeg SecvaleT rolebi.

3. daxaze ricxviTi sxivi da mocemul wertilebSi Cawere gamotovebuli ricxvebi.

a)

b)

4. Cawere ricxvebiT, Semdeg iangariSe.

a) 3 aTas. + 4 as. + 7 erT. da 4 aTas. + 5 as. + 6 aT. b) 3 aTas. + 4 aT.+ 7 erT. da 4 aTas. + 5 as. + 6 aT. g) 1 aTas. + 2 aT. da 4 aTas. + 5 as.

5. Cawere ricxvebi sam svetad. did ricxvs gamoakeli patara ricxvi. a) orasi aTas xuTas ormocdaaTi da ormoci aTas asi; b) ori milioni da erTi miliardi.

6. gamoTvale, Semdeg daalage Sedegebi. daiwye umciresi ricxviT.

a) 1 + 2 · 3 b) 20 – 4 · 3 g) 100 · 5 + 40 d) 2 000 · 3 000 · 500 (1 + 2) · 3 (20 – 4) · 3 (100 + 40) · 5 2 000 + 3 000 · 500 3 + 2 · 1 20 – 4 – 3 100 · 5 · 40 (2 000 + 3 000) · 500

7. a) daxaze marTkuTxedi, romlis gverdebis sigrZeebia: a = 6 sm da b = 4 sm.

b) gamoiangariSe marTkuTxedis perimetri (P) da farTobi (S), Tu misi gverdebis sigrZea: a = 6 sm da b = 4 sm.

g) kvadratis perimetri 20 sm-ia. ipove am kvadratis gverdis sigrZe.

8. gadawere rveulSi. Seafase miaxloebiT da Casvi <, = an >. a) 123 · 98 n 12 300

b) 2,99 · 14,85 n 45

9. gansazRvre saZiebeli sidide:

g) 215 · 1 290 n 210 000

a) Tu sigrZes gavaormagebT, miviRebT 2.40 sm-s. b) masis gasammagebuli sididea 36 kg. g) Tu farTobs 5-ze gavyofT, miviRebT 12 m2-s. d) fasis erTi meoTxedi 2.50 laria.

10. gadaxaze rveulSi da gaaferade TiToeuli figuris farTobis sami meoTxedi.

a)

b)

g)

89

90

savarjiSoebi sabaziso codnis ganmtkicebisTvis

1. daamrgvale asaTaseulebamde da milionebamde.

a) 105 798 642

b) sami milion ormocdaTormeti aTasi

2. dawere momdevno sam-sami ricxvi.

a) 11, 33, 55, …

b) 1, 2, 4, 8, 16, …

g) 1, 4, 9, 16, 25, …

d) 3, 5, 6, 10, 9, 15, …

3. jer Seafase miaxloebiT, Semdeg iangariSe zustad. a) 3 504 + 55 886 + 20 887

b) 1 049 · 207

g) 388 886 – 64 782 – 306 550

d) 28 132 : 26

4. ra hqvia am figuras? ramdeni waxnagi, wibo da wvero aqvs mas? a)

b)

g)

d)

5. asoebiT aRniSnuli paralelepipedis wiboebidan romlebia: a) a wibosadmi marTobuli b) a wibos paraleluri 7. a) daxaze 5 sm da 2 sm gverdebis mqone marTkuTxedi. b) gansazRvre davaleba a-s Sesabamisi marTkuTxedis perimetri da farTobi.

8. gadaiyvane mocemul erTeulebSi.

a) 3.7 sm = n mm

b) 1 150 dm = n m

g) 2.3 t = n kg

d) 775 g = n kg

9. nino iZens erT paket 1.28-larian Sokolads da 78-TeTrian 1 boTl limonaTs. is ixdis 5-lariani banknotiT. ra Tanxas daubruneben ninos?

10. kinoseansi 15:30 saaTze iwyeba. filmi reklamasTan erTad 110 wuTs grZeldeba. drois ra intervalia pirveli seansis dasasrulsa da uaxloes momdevno seansis dasawyiss Soris?

1. gadaiyvane umcires sazom erTeulebSi. 1

a) 10 2 b) 1 m

zootopia dasawyisi: 15:30

g) 45 sm

12. marTkuTxedis formis nakveTis sigrZea 20 m, sigane ki - 15 m. a) ra sigrZisaa nakveTis Robe? b) iangariSe nakveTis farTobi?

17:30

20:00

22:00 sT.

d) 1 tona

savarjiSoebi sabaziso codnis ganmtkicebisTvis 1. a) 112 + (12 + 5) – 15

g) 82 – 72 : 6

b) (52 – 41) – 3 + 37 d) (37 – 22) · (32 – 24)

2. a) gamoiangariSe 112 504, 5 484 da 27 058 ricxvebis jami. b) gaanaxevre ricxvi 400 da Sedegs gamoakeli 125.

3. mocemuli nagebobebis simaRleTa monacemebiT aage svetovani diagrama. daamrgvale 10-mde da 100 m simaRle aRniSne 1 sm-iT.

satelevizio anZa TbilisSi 275 m

Stutgartis satelevizio koSki 212 m

Fxalifas koSki dubaiSi 828 m

anbanis koSki baTumSi 130 m samebis sakaTedro taZari 161 m eifelis koSki parizSi 321 m

6. ujrian rveulSi oTx ujras erTad 1 sm2farTobi aqvs.

a) daxaze 12 sm2 farTobis mqone marTkuTxedi da iangariSe misi perimetri. arsebobs ori sxvadasxva SesaZlebloba. b) daxaze 25 sm2 farTobis mqone kvadrati da iangariSe misi perimetri.

7. am ricxvebs raRac kavSiri aqvT kvadratul ricxvebTan. Seavse mimdevroba momdevno sam-sami ricxviT. a) 2, 5, 10, 17, 26, …

b) 0, 3, 8, 15, 24, 35, …

8. romel figuras aqvs: a) mxolod marTkuTxedis formis waxnagebi. daxaze misi Slili.

b) kvadratis formis erTi waxnagi da samkuTxedis formis waxnagebi. ramdeni waxnagi aqvs am figuras? daxaze misi Slili.

9. kubis Slili myaradaa damagrebuli fuZis G waxnagze. danarCeni waxnagebiT awyobilia kubi. romeli waxnagi iqneba am SemTxvevaSi wina, ukana, marcxena, marjvena da zeda?

91

92

pasuxebi

gverdi 14/15 1. sportuli kvira a) me-5g klasma me-5b klass mougo angariSiT: 2:1 b) gaimarTa 6 Sexvedra. g) jamSi 10 Sexvedra (aq cxrilis gareSe). d) 8 gundis SemTxvevaSi – 28 TamaSi. 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 e) magidis CogburTis wreze 11 moswavlea.

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

2. jaWvis ageba a) 3-rgoliani: 10 Cxiri; 4-rgoliani: 13 Cxiri. b) 6-rgoliani: 19 asanTis Reri, maTes pasuxi arasworia. giorgi ase iTvlis: 6-ive rgolSi 2-2 horizontaluri Cxiria da kidev 7 vertikaluri; sul 2 · 6 + 7 = 19 Cxiri. nika: pirvel rgolSi 4 Cxiria, danarCen 5-Si 3-3 emateba, anu sul 4 + 5 · 3 = 19. g) Team 5-ve rgolSi 4-4 Cxiri daTvala, magram me-2, me-5 rgolebSi TiTo vertikaluri Cxiri 2-jer CaTvala, amitom gamoaklo 4 Cxiri, anu 5 · 4 – 4 = 16 Cxiri.

3. tkbileuloba a) 1 marmeladi Rirs 10 T. 1 xilis kanfeti 40 T.;1 Jelibonis daTunia: 20 T. b) 14.40 2 g) oqrosferi paketi + 12 xilis kanfeti + 10 Jeliboni + 10 marmeladi = 42 + 1.8 2 + 2.5 2 + n5 2 = 13.30 2. d) 2 oqrosferi paketi + 8 kanfeti + 4 Jeliboni + 4 marmeladi = 8 2 + 1.2 2 + 1 2 + 2 2 = sul 12.20 2

4. geometriuli Tavsatexi a) wiTel kamaTelze: qvemoT 3, marcxniv 5, ukan – 6; b) lurj kamaTelze: ukan 6, marcxniv 5, qvedaze 4. g) – AB – wiTeli, C – lurji.

– zeda lurjia D-ze.

– zeda kamaTlis qveda waxnagze 1-ia.

– qveda kamaTlis zeda waxnagze SeiZleba iyos 1 an 6; jamSi 2-ia an 7.

gverdi 48-49 1. jibis fuli a) 20 lari TveSi b) 25 lari kinosTvis g) is zogavs 36 lariT mets, wina welTan SedarebiT. Tanxa SesaZlebelia daizogos TiToeul seqtorze Tanabrad (6 seqtorze) an araTanabrad. aagon 2 sxvadasxva diagrama.

2. saocari ricxvebi a) aTasebis cifri (aTas.) da erTeulebis cifri (EerT.) yovelTvis tolia, aseulebis cifri (Has.) da aTeulebis cifri (aT.) yovelTvis tolia. b) 2332 g) uaxloesi anna-ricxvi aris 5115; sxvaoba Seadgens 121. d) 9 daSvebuli cifridan 1, 2, .........9 SesaZlebelia 9·8 = 72 anna-ricxvis Sedgena, anu liles mtkiceba arasworia. e) ninos Zma 1991 wels daibada, is 2009 wels 18 wlis iqneboda, 2010 wels – 19 wlis, 2011 wels – 20 wlis.... v) TiToeuli SedegisTvis erTeulebisa da aTeulebis cifrTa jami 10-is tolia, aseulebisa da aTaseulebis cifrebis jami ki, yovelTvis rvaa. or anna-ricxvs Soris yvelaze didi sxvaobaa: 9119 - 1991 = 7128 3. avtomobilmzidi a) 100 000 : 550 = 181 (naSTi 450); 182 reisia saWiro. b) daaxloebiT 50 manqana. g) 3825 + 1795 - 867 - 1365 = 3388 manqana Cava valensiaSi, sadac kidev 812 manqana daemateba.

4. TamaSebi asanTiT erT yuTSi asanTis Rerebis raodenoba: a) 3 b) 3 g) 6 d) 1

Semajamebeli savarjiSoebis pasuxebi

93

Semajamebeli savarjiSoebis pasuxebi gverdi 24 1. erTi, aTi, asi, aTasi, aTi aTasi, asi aTasi, milioni, aTi milioni, asi milioni, miliardi, aTi miliardi, asi miliardi, trilioni.

2. a) Tormeti samas TxuTmeti

b) Tormeti aTas samasi g) cxraas Svidi aTasi samas ocdaoTxi aTasi erTi milion orasi aTasi

3. a) 12 034 670, 12 mln. 34 aTas.670,

305 780 129, 305 mln. 780 aTas.129 b) 1 357 000 890, 1 mlrd. 375 mln. 890, 1 037 419 300 000, 1 bln. 37 mlrd. 419 mln. 300 aTas 5. a) 19 997, 19 998, 19 999, 20 000, 20 001, 20 002, 20 003, 20 004 4. b) 3 990, 3 991, 3 992, 3 993, 3 994, 3 995, 3 996, 3 997, 3 998, 3 999 g) 335 794, 335 795, 335 796, 335 797, 335 798, 335 799, 335 800 d) 4 444 999, 4 445 000, 4 445 001, 4 445 002, 4 445 003, 4 445 004 6. a) A = 90 000 B = 170 000 C = 370 000 D = 410 000 b) 510 000 < E < 520 000 7. a) 608 < 615 b) 852 > 851 g) 1 000 = 10 · 100 d) 100 · 100 < 1 mln.

9. mtkvari 1364 km ≈ 1400 Tergi 623 km ≈ 600 Woroxi 438 km ≈ 400 iori 320 km ≈ 300 aragvi 112 km ≈ 100 qsani 84 km ≈ 100

8. a) 2 000; 13 000; 140 000 b) 500; 1 200; 50 000 g) 20; 350; 7 900 (14)

(6) (4) (3) (1) (1)

10. a) Tbilisi-baTumi 378 km ≈ 400 b) quTaisi- Telavi 318 km ≈ 300

gverdi 40 1. a) 30 + 70 = 100 b) 26 + 32 = 58 g) 48 + 26 = 74 2. a) 90 – 50 = 40 b) 75 – 24 = 51 g) 52 – 37 = 15 3. 37 + 25 = 62

4. 27 – 18 = 9

6. a) 45 b) 41 g) 72 d) 54

5. a) 31 b) 64 c) 52 d) 48

7. Cafiqrebuli ricxvia a) 23, b) 89.

9. a) 8 + (3 + 7) = 18 b) 23 + (16 + 4) = 43 (59 + 41) + 27 = 127 ) (99 + 11) + 29 = 139

8. a) 1 b) 22 10 70

10. a) 79 – 9 + 17 = 87 b) 127 – 27 – 73 = 27 10. a) 138 – 38 + 53 = 153 509 – 9 – 91 = 409

11. a) Sefaseba: 400 + 500 = 900; zustad: 823 b) Sefaseba: 41 200 + 100 + 1 200 = 42 500; zustad: 42 510 g) Sefaseba: 500 – 200 = 300; zustad: 274 d) Sefaseba: 28 600 – 200 – 1 300 = 27100; zustad: 26 999 e) Sefaseba: 12 000 + 100 000 = 112 000; zustad: 111 928

v) Sefaseba: 35 000 – 1 000 – 17 000 = 17 000; zustad: 16 265

12. a) 23,62 2 b) 333,40 2 13. daTam jamSi 47.36 2 unda gadaixados; amis Semdeg mas 2.64 2 darCeba.

14. a) 3 002 b) 12 637

94

Semajamebeli savarjiSoebis pasuxebi

gverdi 54 raodenobebi 1.

2. a) kubi, paralelepipedi, piramida b) piramida

sxeuli waxnagebi wiboebi wveroebi kubi 6 12 8 paralelepipedi 6 12 8 prizma 5 9 6 piramida 5 8 5 cilindri 3 2 0 konusi 2 1 1 birTvi 1 0 0

3. a) kubis Slili;

b) kubis Slili ar aris.

4. a) a ⊥ b; a ⊥ c; a ‖ d; a ‖ e; b) a ⊥ b; a ⊥ c; a ‖ d; a ‖ e;

gverdi 70 1. a) 45 b) 17 2. a) 4 · 9 = 36 b) 35 : 7 = 5 z) 60 d) 7 z) 8 · 5 = 40 d) 48 : 4 = 12

3. a) 39 · 100 = 3900 b) 88 · 100 = 8800 g) 100 · 7 = 700 d) 900 – 27 = 873

e) (48 – 18) · 7 = 210 v) 400 – 32 = 368 z) 6 · (33 + 17) = 300 T) (73 – 23) · 12 = 600

4. 20148 : 20148 = 1; yoveli ricxvis Tavis Tavze gayofisas miiReba 1.

5. a) 1 b) 13 g) 0 d) 0 6. a) 1 700 e) 0 v) 0 z) 10 T) 0-ze gayofa e) 250

ar SeiZleba.

b) 47 g) 1 200 d) 650 v) 470 z) 21 200 T) 38

i) 82

7. a) 40 · 100 = 4 000 b) 3 000 : 10 = 300 g) 200 · 10 = 2 000 d) 50 000 : 100 = 500 8. a) 96 b) 3 g) 81 d) 140 9. a) 44 b) 19 g) 33 d) 56 e) 2 v) 16 z) 25 T) 32 10. a) 81 b) 128 g) 32 000 11. a) 5 · 103 + 3 · 102 + 2 · 10 + 1 b) 9 · 105 + 4 · 104 + 3 · 102 + 5 · 10 + 6 12. a) 50 351 b) 470 300 13. a) 72a b) 2 600ac g) 127x d) 790y 14. a) 68 · 9 = 612 b) 4; 259; 514; gverdi 88 1. a) 2 115 b) 21 120 g) 57 75 d) 5712 e) 14220 v) 14896 2. a) 12 · 145 2 = 1740 2 3. a) 121 b) 53 g) 318 d) 594 e) 63 v) 352 4. 490 : 14 = 35 2 6. 4078; 34600 7. 2000005; 78115;

5. 1, 2, 3, 6, 9, 18 9. a)

40 20

2

2 10

2

5

40 = 23 · 5

b)

10. a) rveulis fasi; b) pirobaSi dasamatebelia monace­mebi: yvela moswavlem misca TiTo rveuli. yvela moswavle eswreboda.

72 2

36 2

8. 49000

18

2

72 = 23 ·32

9 3

3

11. a) 853 b) 481 g) 118 d) 18 e) 85 v) 119 12. a) x + 4x = 60 b) x + 9x = 60 g) x + x + 10 = 60 d) x + x + 12 = 60 12; 48 6; 54 25; 35 24; 36

95

kilometri

metri

decimetri

santimetri

milimetri

1 km 1000 m = 1 m 10 dm 100 sm 1000 mm = = = 1 dm

kvadratuli kilometri 1

heqtari

km2 100

=

=

10 sm

=

100 mm

1 sm

=

10 mm

ari

kvadratuli metri

ha 10 000 a =

1 ha

=

100 a

10 000 m2

=

1 a 100 m2 =

kvadratuli metri

kvadratuli decimetri kvadratuli santimetri kvadratuli milimetri

1 m2 100 dm2 10 000 sm2 = = 1 dm2

=

100 sm2 10 000 mm2 = 1 sm2

100 mm2

=

wona tona

kilogrami

1 t 1 000 kg

grami

=

1 kg 1000 g = fuli 12 = 100 TeTri dro dRe

saaTi

wuTi wami

1 dR 24 sT^ =

weli

1 weli

1 sT 60 wT = 1 wT 60 wm =

1 kvira = 7 dRe

1 weli

Tve

dRe

= 12 Tve = 365 dRe

1 nakiani weli = 366 dRe

96

maTematikuri terminebis leqsikoni

blagvi kuTxe – 90°-ze meti da 180°-ze naklebi zomis kuTxe. blagvkuTxa samkuTxedi – 1 blagvi da 2 maxvili kuTxis mqone samkuTxedi. gamyofi – mocemuli ricxvis gamyofi aris ricxvi, romelzec mocemuli ricxvi iyofa. magaliTad, 2 aris 8-is gamyofi. ganrigebadobis Tviseba – Aa ricxvis namravli b da c ricxvebis jamze tolia, a ricxvis b da c Sesakrebebze cal-calke namravlTa jamisaA:A a (b + c) = ab + ac. magaliTad, 4 (9 + 3) = 4 · 9 + 4 · 3. gantoleba – ucnobis Semcveli toloba. vipovoT ucnobis mniSvneloba niSnavs iseTi ricxvis povnas, romelic am gantolebas WeSmarit tolobad aqcevs. gaSlili kuTxe – 180°-iani kuTxe. gradusi – kuTxis sazomi erTeuli. 1 gradusi gaSlili kuTxis ____ 1 ​ nawilia.

180 erTi gradusi aRiniSneba ase: 1°. grami – masis erTeuli. frani – oTxkuTxedi, romlis diagonalebi urTierTmarTobulia (perpendikularulia) da erT-erTi maTgani meoriT Suaze iyofa. kvadrati – marTkuTxedi, romlis yvela gverdi tolia. kubi – sivrciTi figura, romlis yvela wibo erTmaneTis tolia. marTi kuTxe – 90°-iani kuTxe. marTobuli wrfeebi – urTierTgadamkveTi wrfeebi, romlebic gadakveTisas marT kuTxes qmnian. mamravlebi – ricxvebi, romlebic erTmaneTze mravldeba. magaliTad, 8 (mamravli) . 4 (mamravli) =24 maxvili kuTxe – 90°-ze naklebi zomis mqone kuTxe. maxvilkuTxa samkuTxedi – maxvili kuTxeebis mqone samkuTxedi. marTkuTxa paralelepipedi – sivrculi figura, romlis waxnagebic marTkuTxedebia. marTkuTxa samkuTxedi – samkuTxedi, romlis erTi kuTxe marTia, danarCeni ori – maxvili. martivi ricxvi – ricxvi, romelsac mxolod ori gamyofi aqvs – 1 da Tavisi Tavi. marTkuTxedi – paralelogrami, romlis oTxive kuTxe marTia. monakveTi – ori wertiliT SemosazRvruli wrfis nawili. mravalkuTxedi – monakveTebiT SemosazRvruli figura. mricxveli da mniSvneli – wiladSi ​ __35 ricxvi 5 mniSvnelia. is gviCvenebs, ramden tol nawiladaa dayofili raime MmTeli; ricxvi 3 ki mricxvelia da gviCvenebs, ramdeni nawilia aRebuli mTelidan. oTxkuTxedi – geometriuli figura oTxi gverdiTa da oTxi wveroTi. paralelogrami – oTxkuTxedi, romlis mopirdapire gverdebi tolia da paraleluri. paraleluri wrfeebi – saerTo wertilis armqone wrfeebi sibrtyeze. perimetri (mravalkuTxedis) – mravalkuTxedis gverdebis sigrZeTa jami. samkuTxedi – umartivesi mravalkuTxedi, romelsac sami gverdi da sami kuTxe aqvs. sxivi – erTi mxridan SemosazRvruli wrfis nawili. tolgverda samkuTxedi – samkuTxedi, romelsac samive gverdi toli aqvs. tolferda samkuTxedi – samkuTxedi, romelsac mxolod ori gverdi aqvs toli. transportiri – kuTxis sazomi xelsawyo. wiladi – ricxvi, romelic mTelis nawils warmoadgens. igi Sedgeba mricxvelisa da mniSvnelisgan. jeradi – mocemuli ricxvis jeradi aris ricxvi, romelic iyofa mocemul ricxvze. magaliTad, 5, 10, 40 aris 5-is jeradi ricxvebi.