მე მიყვარს მათემატიკა. მოსწავლის წიგნი. მე-5 კლასი (მე-2ნაწილი)

ISBN 978-9941-475-19-1

5

მეორე ნაწილი მე მიყვარს მათემატიკა

დაფინანსებულია „მოსწავლეების სახელმძღვანელოებით უზრუნველყოფის პროგრამის“ ფარგლებში

5

saqarTvelos saxelmwifo himni Tavisufleba Cemi xatia samSoblo, saxate mTeli qveyana, ganaTebuli mTa-bari, wilnayaria RmerTTana.

Tavisufleba dRes Cveni momavals umRers didebas, ciskris varskvlavi amodis da or zRvas Sua brwyindeba, dideba Tavisuflebas, Tavisuflebas dideba.

leqsi daviT maRraZis musika zaqaria faliaSvilis himnad daamuSava ioseb keWaymaZem

martina lence maqs Srioderi bernd vurli aleqsander vinandsi

meore nawili

5

გრიფმინიჭებულია საქართველოს განათლებისა და მეცნიერების სამინისტროს მიერ 2018 წელს

elfis gamomcemloba Elf Publishing House

martina lence maqs Srioderi bernd vurli aleqsander vinandsi

saredaqcio kolegia: germanuli mxare: maik abSageni, kerstin kors-Sreloke, klasus frankenbergi, doq. anete lesmani, hartmut lunce, ludgvig maieri, iurgen ruSici, doq. martina lence, doq. maqs Srioderi, peter venceli, prof. bernd vurli, prof. aleqsander vinandsi. qarTuli mxare: irma lazaria (mTavari redaqtori); leila kirTaZe (stilistredaqtori), TinaTin didebuliZe (proeqtis xelmZRvaneli), naTia mzeqalaSvili (teqnikuri redaqtori), inga lazaria, manana baliaSvili (redaqtorebi); prof. Salva sabaSvili, dali kereseliZe (mTargmnelebi) .

gaufrTxildi wigns. mas sxvebi elodebian!

yvela ufleba daculia germanuli saavtoro ufleba: Š Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel 2017 Diesterweg Schoningh Winklers GmbH Braunschweig/Germany qarTuli saavtoro ufleba: Š elfis gamomcemloba, 2017 ISBN 978-9941-475-19-1 gamocema: pirveli weli: 2018

www.mathematics.elf.ge misamarTi: kartozias q. 8 # Tbilisi 0177 telefoni: (032)2923570 elfosta: office@elf.ge

wiTeli CarCo wiTel CarCoSi mocemulia dasamaxsovrebeli wesi. mwvane CarCo mwvane CarCoSi mocemulia nimuSebi, romlebic magaliTebisa da amocanebis amoxsnaSi dagexmarebaT. rCeva

rCeva yviTel fonze mocemulia rCevebi axali Temis kargad gasagebad da davalebebis advilad amosaxsnelad.

Semajamebeli savarjiSoebi (Ss) TiToeuli Tavi sruldeba Ss gverdiT, romelic eyrdnoba yvelaze mniSvnelovan Sinaarsebs gavlili masalidan. am davalebebis pasuxebi wignis boloSia mocemuli.

Ss

Semajamebeli savarjiSoebi

waikiTxe - gaiazre - amoxseni (wga) am gverdebze mocemuli davalebebi gankuTvnilia procesze orientirebuli iseTi kompetenciebis gansavi­Tareblad, rogoricaa: argumentacia, problemis gadaWra, modelireba, komunikacia da maTematikuri warmodgenebisa da xerxebis gamoyeneba. ra Tqma unda, aRniSnul kompetenciebze muSaoba sxva davalebebSic mogiwevT, miuxedavad imisa, rom iq aqcenti, umetesad, Sinaarsobriv kompetenciebzea gadatanili. iyavi formaSi! aq vimeorebT gavlil masalas e.w. Tavsatexi-davalebebiT.

wga

i! iyavi formaS

diferencireba rTuli davalebebi mwvane kvadratSia Casmuli. iswavle . daakavSire . gamoiyene (idg) am gverdebze Tavsatexi-davalebebia mocemuli, romlebic ramdenime maTematikur Temas moicavs. es gverdebi aucileblad damoukideblad unda daamuSaoT. TviTSemowmebisTvis wignis boloSi mocemulia pasuxebi.

8.

iswavle · daakavSire · gamoiyene

idg

4

sarCevi 5. daxazva da ageba wrfe, monakveTi, sxivi monakveTi da texili. monakveTis sigrZis gazomva marTobuli wrfeebi paraleluri wrfeebi wga: qalaqis gegma kuTxis ageba da gazomva mosazRvre da vertikaluri kuTxeebi samkuTxedis saxeebi kuTxeebis mixedviT samkuTxedis saxeebi gverdebis mixedviT sakoordinato bade wga: rbola qalaqSi marTkuTxedi da kvadrati idg: iswavle . daakavSire . gamoiyene iyavi formaSi! paralelogrami da rombi frani da trapecia Sereuli davalebebi wrewiri da wre Semajamebeli savarjiSoebi 6

fuli wga: supermarketSi sigrZeebis Sefaseba da gazomva sigrZis gamosaxva sxvadasaxva erTeulSi sigrZis gamoTvla masa masebis gamosaxva da gamoTvla iyavi formaSi! dro: dRe-Rame, saaTi, wuTi, wami dro: dasawyisi, xangrZlivoba, dasasruli dro: dRe-Rame, Tve, weli Sesabamisoba ucnauri rekordebi wga: axali formebi skolis gundisTvis Semajamebeli savarjiSoebi 7

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 20 22 23 24 25 27 28

30 31 32 33 34 35 37 38 39 40 41 42 44 45 46

7. perimetri da farTobi farTobebis Sedareba da nawilebad daSla 48 gamoyenebiTi amocanebi 49 marTkuTxedis farTobi 50 marTkuTxedis perimetri 51 idg: iswavle . daakavSire . gamoiyene 52 iyavi formaSi! 54 2 2 2 55 farTobis erTeulebi _ dm , sm , mm 2 56 farTobis erTeuli _ m Sereuli davalebebi 57 farTobis erTeulebi: ari da heqtari 58 didi figurebis kvadratuli zomebi 59 farTobis erTeulebis gadayvana 60 Sereuli davalebebi 61 saklaso oTaxis remonti 62 gamoyenebiTi amocanebi 63 Semajamebeli savarjiSoebi 8 64 8. wiladebi mTelis nawilebi mTelis nawilis povna wiladis Cawera da modelis ageba wiladi, rogorc gayofis Sedegi amocanebi ricxvis nawilis povnaze gadayvana ufro mcire erTeulebSi wiladidan mTelisken arawesieri wiladebi Semajamebeli savarjiSoebi 9

66 67 68 70 71 73 74 75 77

wiladis ZiriTadi Tviseba tolmniSvneliani wiladebis Sekreba da gamokleba wiladebis Sedarebis xerxebi wiladebis cvlileba mricxvelis an mniSvnelis cvlilebisas Sereuli ricxvebis Sekreba da gamokleba Semajamebeli savarjiSoebi 10

78

pasuxebi sazomi erTeulebi maTematikur terminTa saZiebeli

84 87 88

79 80 81 82 83

daxazva da ageba yvela swori xazia, Tu mrude xazebic aris?

igi anna darad alami imala ai, naxa ra xania ezmana mze saras ara

marjvnidanac igive ikiTxeba, rac marcxnidan?

... simetriulicaa?

marmarilos filaze gamosaxuli fuli (aia-sofia, stamboli)

5. daxazva da ageba

6

wrfe, monakveTi, sxivi transportiri igive geosamkuTxedia.

1. leqsikonSi ganmartebulia: `wrfe aris swori xazi, romelsac arc dasawyisi aqvs da arc dasasruli. monakveTi aris wrfis nawili, romelsac aqvs dasawyisi da dasasruli“. a) romel naxazzea gavlebuli wrfe da romelze _ monakveTi? b) momdevno naxazze naCvenebia sxivi. rogor ganmartavdi mas?

wga

2. E furcelze daxaze wrfe saxazavis gareSe. 3. moniSne ori _ A da B _ wertili da B gaavle ramdenime wrfe, romlebic gadian am wertilebidan romelimeze an oriveze. ramdeni iseTi wrfe SegiZlia daxazo, romelic gadis orive wertilze?

4. a) rveulSi SeaerTe yoveli ori wertili wrfiT. ramden aseT wrfes miiReb? b) moniSne 4 wertili ise, rom maTi SemaerTebeli wrfeebis raodenoba naklebi iyos, vidre a)-Si.

5. daxaze 2 wrfe ise, rom maTi gadakveTis wertili Seni rveulis gareT aRmoCndes.

6. a,b,c,d wirebidan romelia wrfeebi? Seamowme saxazaviT. a)

b)

7. a) gadaitane rveulSi da daxaze monakveTebi: AB, BD da CD. b) arsebobs sul 6 monakveTi, romlebisTvisac A, B, C da D bolo wertilebia. daxaze gamotovebuli monakveTebi da Cawere.

8. kidev erTxel gadaitane rveulSi zemoT aRniSnuli wertilebi da gaavle sxivebi: AC, DA, CB da BD.

9. ramdeni sxivi arsebobs, romlis saTave mocemul wertils emTxveva? ramdeni iseTi sxvadasxva sxivi arsebobs, romlis sawyisi wertilia A da romelic gadis romelime sxva, aseve winaswar gansazRvrul B wertilze?

5. daxazva da ageba monakveTi da texili. monakveTis sigrZis gazomva

1. am figurebidan romelia wrfe, monakveTi, sxivi da texili? a)

g)

b) z)

d) e)

v)

i)

T)

2. gazome saxazaviT davaleba 1-Si mocemuli figurebis sigrZeebi da Cawere gazomvis Sedegebi rveulSi. yvela figura gaizoma? ratom? texili rogor gazome?

monakveTebs, romlebic qmnian texils, texilis mdgenebi ewodeba.

B A

3. gadaitane naxati rveulSi da ipove ganZi: a) `iare maRali muxidan CanCqeris da gamoqvabulidan – koSkis mimarTulebiT. ganZi am ori monakveTis gadakveTis wertilSia damaluli“. b) gazome manZili saxazaviT: muxidan ganZamde; koSkidan CanCqeramde; CanCqeridan gamoqvabulamde; gamoqvabulidan ganZamde. g) Tu gza koSkidan ganZamde gaivlida texilze: koSki-CanCqeri-gamoqvabuli-ganZi, ramdeni mdgeni eqneboda am texils?

C

D AB, BC, CD texilis mdgenebia.

gamoqvabuli CanCqeri muxa

koSki

wga

4. SearCie 4 wertili. SeaerTe yoveli

2 wertili monakveTiT. es iyos maT Soris gza. ramdeni aseTi monakveTi anu gza arsebobs? Camowere yvela.

5. a) gadaitane rveulSi es wertilebi da SeaerTe texiliT A,B,D,C,A mimdevrobiT. b) moZebne sxva SesaZlebloba, rom texiliT sawyis A wertilSi davbrundeT. yoveli wertili mxolod erTxel unda gaviaroT.

6. a) gadaxate ornamentebi rveulSi. gaagrZele rveulis kidemde da gaaferade. b) moifiqre sxva ornamenti.

7

5. daxazva da ageba

8

marTobuli wrfeebi vis kec da ga i xaz

vis kec da ga i xaz

wga

1. jgufuri samuSao: gadakeceT Tabaxis furceli ise, rogorc naCvenebia naxatze, da kvlav gaSaleT. rogor SeuZlia aq gamosaxul or bavSvs daadginos, rogoraa ganlagebuli gadakecvis xazebi erTmaneTis mimarT? a da b wrfeebi gadakveTis wertilSi qmnian marT kuTxes. aseT wrfeebs marTobuli ewodeba. SegaxsenebT: a ⏊ b – ikiTxeba: a marTobulia b-si, an b ⏊ a – ikiTxeba: b marTobulia a-si.

(1) gaavle mocemuli g wrfisadmi marTobuli wrfe P wertilze, romelic: (1) P devs g wrfeze; (2) P ar devs g wrfeze.

(2)

2. moifiqre da isaubre TanaklaselebTan amis Sesaxeb: wga

a) ratomaa, rom saxlis aSenebisas xSirad erTmaneTis mimarT marTobuli wiboebi warmoiqmneba? b) daasaxele Sen garSemo arsebuli erTmaneTisadmi marTobuli xazebis magaliTebi. g) moZebne Sens saklaso oTaxSi erTmaneTis mimarT marTobuli xazebi. Seamowme transportiriT.

3. romel srul saaTze dgas saaTis isrebi marTobulad?

4. gadaitane rveulSi. gaavle g wrfisadmi marTobuli wrfeebi P, Q da R wertilebze. a)

b)

g)

5. daxazva da ageba paraleluri wrfeebi 1. a) gadakece qaRaldis furceli ise, rom gadakecvis wga

xazebma marTkuTxedi Seqmnan da isev gaSale. b) rogoraa ganlagebuli marTkuTxedis gverdebi erTmaneTis mimarT? g) daxaze furcelze paraleluri xazebi transportiris gamoyenebiT.

ori a da b wrfe, romlebic mesame g wrfis marTobulia, erTmaneTis paraleluria. a paraleluria b-si (Cawere: a âˆĽ b), b paraleluria a-si (Cawere: b âˆĽ a).

2. gaavle mocemuli g wrfis paraleluri wrfe P wertilSi. a) gamoiyene transportiri. b) jer gaavle P g wrfisadmi h marTobi, Semdeg ki P wertilze _ h wrfisadmi marTobi.

3. moZebne naxazze paraleluri wrfeebi.

Seamowme transportiriT. 4. iN pove Sen garSemo paraleluri xazebi da daasaxele.

5. klasSi moZebne paraleluri xazebi. ra damxmare saSualebiT daamtkiceb maT paralelurobas?

6. rveulSi gaavle g-s mimarT paraleluri wrfeebi P, Q da R wertilebze. a)

b)

g)

7. gaavle wrfe, Semdeg mis mimarT paraleluri 4 da 5 marTobuli wrfe. romeli figura warmoiqmneba, Tu manZilebi paralelur wrfeebsa da marTobul wrfeebs Soris erTnairia? Tu manZilebi sxvadasxvaa?

9

5. daxazva da ageba

10

wga

qalaqis gegma

nA axatze gamosaxulia Tbilisis gegmis nawili. gegmis masStabia 1 : 10 000, anu gegmis yoveli santimetri realurad 10 000 sm-ia.

1. SearCie swori pasuxebi, romeli quCebia erTmaneTis paraleluri

sasaubro enasa da maTematikaSi? ( 1 ) mosaSvilis quCa da muxaZis quCa B2- Si. ( 2 ) WavWavaZis gamziri da faliaSvilis quCa C2-sa da B2-Si. ( 3 ) mosaSvilis quCa B2-Si, miSvelaZis quCa A2-Si da berZeniSvilis quCa C2-Si. ( 4 ) abulaZis quCa da yifSiZis quCa B1-Si.

2. SearCie swori pasuxebi: romeli quCebia erTmaneTisadmi TiTqmis marTobuli? ( 1 ) darialisa da muxaZis quCebi B2-Si da muxaZisa da mosaSvilis quCebi B2- Si. ( 2 ) faliaSvilisa da kavsaZis quCebi C2-Si da abaSiZisa da kavsaZis quCebi C3-Si. ( 3 ) yifSiZisa da abulaZis quCebi B1-Si da darialisa da miSvelaZis quCebi A3-Si. ( 4 ) eliavasa da cxvedaZis quCebi B3-Si. 3. ra sigrZisaa abulaZis quCa yifSiZis quCis gadakveTidan sajaias quCis gadakveTamde?

5. daxazva da ageba

11

kuTxis daxazva da gazomva AB ⟘ CD

saerTo saTavis mqone sxivebiT SemosazRvrul figuras kuTxe ewodeba, mis sazom xelsawyos _ transportiri, xolo sazom erTeuls _ gradusi. sxivebs − kuTxis gverdebi, O sxivebis saerTo saTaves − kuTxis wvero. iwereba: ∠ AOD − ikiTxeba: kuTxe AOD.

A C

O

D

B

kuTxis wvero yovelTvis SuaSi unda daasaxeloT!

1. muSaoba wyvilebSi: rogor ggoniaT, ras gviCvenebs transportiri, Tu AOD kuTxes gavzomavT?

B

gavzomoT kuTxeebi: 1. kuTxis wveros davadoT transportiris centri.

2. kuTxis erTi gverdi gavusworoT transportirze 00-s.

3. meore gverdis Sesabamisi ricxvi gviCvenebs kuTxis zomas.

2. G transportiriT gazome naxatze mocemuli COD kuTxe.

O

∠ AOB = 500

kuTxes ewodeba gaSlili, Tu is 1800-is tolia.

3. G gaagrZele winadadeba: marTi kuTxe gaSlili kuTxis...

① marTi kuTxis daxazva: O A B 1. gavavloT horizontaluri OA sxivi.

2. transportiriT gavavloT OA sxivis marTobuli OB sxivi.

②

O

4. g G azome transportiriT da Cawere rveulSi: a) ∠ AOB = n 0 b) Seadare 900-s.

O

A

B

A

A

marT kuTxeze nakleb kuTxes maxvili kuTxe ewodeba. BO ∠ AOB maxvili kuTxea.

5. mG uSaoba wyvilebSi: gamoiyene marTi kuTxis agebis wesi da

rveulSi Caxaze maxvili kuTxe; gazome da Cawere misi zoma gradusebSi.

6. G

A O

gazome transportiriT da Cawere rveulSi: a) ∠ AOC = n 0 b) Seadare 900-s.

marT kuTxeze (900) met da gaSlil kuTxeze (1800) nakleb kuTxes blagvi kuTxe ewodeba. ∠ AOC blagvia.

C

7. mG uSaoba wyvilebSi: gamoiyeneT marTi kuTxis agebis wesi da rveulSi CaxazeT blagvi kuTxe, gazomeT da CawereT misi zoma gradusebSi.

8. G romelia maxvili, blagvi, marTi, gaSlili kuTxeebi? a)

d)

b) g)

e)

v) z)

9. G rogor kuTxes qmnis saaTis isrebi: zustad 15:00 sT-ze? 21:00 sT-ze? 18:00 sT-ze?

5. daxazva da ageba

12

mosazRvre da vertikaluri kuTxeebi 1. ramdeni kuTxea TiToeul naxazze? Camowere: a)

A

b)

B

∠ AOB ∠ BOC ∠ AOC

C

o

g)

C

A

O

B

A

D

C

O

B

2. CG awere rveulSi yvela kuTxis gradusuli zoma gazomvis gareSe da miuTiTe misi saxe. a) A

b)

∠ AOB = n − maxvilia ∠ BOC = n − ? ∠ AOC = n − ?

B 600 300 O

C

?

A

O

200

O

B

or kuTxes, romelTac erTi gverdi saerTo aqvs, meore gverdebi ki gaSlil kuTxes qmnian, mosazRvre kuTxeebi ewodeba. mosazRvre kuTxeebis jami 1800-ia. ∠ COB da ∠ AOC mosazRvre kuTxeebia.

∠ AOB = n − gaSlilia ∠ BOC = n − ? ∠ AOC = n − ?

400

∠ AOB = 900 − ? ∠ COB = 200 − ? ∠ AOC = n − ?

C

3. gadaitane rveulSi da amoxseni.

C

A

B

4. gadaixaze rveulSi da Cawere yvela kuTxis zoma.

C

a)

D ?

?

A

C

B

b)

800

450 O

B

5. a) Camowere yvela kuTxe.

A

∠ COB da ∠ AOC

?

vertikaluri kuTxeebia _ miiReba ori wrfis gadakveTisas.

500 O

D C

A

200

b) Cawere ∠ COB-s O B mosazRvre kuTxeebi. vertikaluri D g) gamoTvale ∠ AOC-s da ∠ DOB-s kuTxeebi gradusuli zomebi da Seadare erTmaneTs. tolia. rogoria es vertikaluri kuTxeebi zomis mixedviT? d) ipove ∠ AOD-s zoma da Seadare ∠ COB-s gradusul zomas. esenic vertikaluri kuTxeebia? rogoria isini zomis mixedviT?

6. muSaoba wyvilebSi: isaubreT terminebze − mosazRvre da vertikaluri kuTxeebi. moifiqreT davalebebi da amosaxsnelad SesTavazeT erTmaneTs.

7. daakvirdi saaTs: a) isrebiani saaTis naxevari nawili gaSlil kuTxes adgens.

11

12

1

10

2

9

3 8

4 7

6

5

ramdeni gradusis tolia is? b) ramden nawiladaa is dayofili da risi tolia TiTo danayofis gradusuli zoma? g) ramden gradusian kuTxes adgens saaTis isrebi 13:00 sT-ze? 14:00 sT-ze? 15:00 sT-ze? d) gadaitane rveulSi gaagrZele da Seavse:

saaTi kuTxe

4:00

5:00

6:00

7:00

8:00

5. daxazva da ageba

13

samkuTxedis saxeebi kuTxeebis mixedviT 1. daxaze marTi AOB kuTxe. moniSne mis gverdebze OA = 3sm da OB = 4 sm sigrZis monakveTebi. SeaerTe AB monakveTi. ra figura miiRe?

samkuTxedi miviRe! samkuTxeds aqvs 3 wvero, 3 gverdi da 3 kuTxe.

A

aRvniSnoT ase: △AOB. wveroebis mimdevrobas mniSvneloba ara aqvs, anu △AOB da △ABO erTi da igivea.

Tu ∠AOB = 900, es marTkuTxa samkuTxedia.

B

0

samkuTxedi, romlis erTi kuTxe marTia, marTkuTxaa; Tu samkuTxedSi erTi kuTxe blagvia – blagvkuTxaa, xolo Tu samive kuTxe maxvilia _ maxvilkuTxaa. rCeva

2. daxaze marTkuTxa samkuTxedi, gazome da

marTkuTxa da blagvkuTxa samkuTxedebi rom avagoT, jer kuTxeebs vagebT da Semdeg vaerTebT.

gamoTvale samive kuTxis jami.

3. daxaze blagvkuTxa samkuTxedi, gazome samive kuTxe da gamoTvale maTi jami.

4. muSaoba wyvilebSi: rveulSi daxazeT horizontaluri AB monakveTi. moniSneT C wertili.

SeaerTeT A da B wertilebi C wertilTan.

ase maxvilkuTxa samkuTxedis daxazva SeiZleba!

C A

B

a) rogori samkuTxedi miiReba? b) gazome samive kuTxe da ipove maTi jami.

5. ra gviCvena davaleba 2,3, 4-Si samkuTxedebis kuTxeebis gazomvam?

6. a) samkuTxedis ori kuTxe 400 da 700-ia. gamoTvale mesame kuTxe. rogoria es samkuTxedi kuTxeebis mixedviT? axseni. b) samkuTxedis ori kuTxe 400 da 500-ia. gamoTvale mesame kuTxe. rogoria es samkuTxedi kuTxeebis mixedviT? axseni. g) samkuTxedis ori kuTxe 300 da 400-ia. gamoTvale mesame kuTxe. rogoria es samkuTxedi kuTxeebis mixedviT? axseni.

7. rogoria es samkuTxedebi kuTxeebis mixedviT? axseni.

a)

b)

samkuTxedis kuTxeebis jami 1800 gradusia.

g)

450

200

800 200

?

?

450

1000

?

5. daxazva da ageba

14

samkuTxedis saxeebi gverdebis mixedviT

3s m

2

sm

3s m

sm

3

m 3s

3

sm

gverdebis mixedviT gvaqvs tolferda, tolgverda da sxvadasxvagverda samkuTxedebi.

4 sm

3 sm

tolferda samkuTxedSi tol gverdebs ferdebi hqvia, xolo gansxvavebuls – fuZe.

tolgverda samkuTxedSi yvela gverdi da yvela kuTxe tolia.

4 sm

sxvadasxvagverda samkuTxedSi yvela gverdi sxvadasxva sigrZisaa.

9 sm

3s m

8 sm

sm 10

8s m

m 3s

5 sm

1. daaxasiaTeT samkuTxedebi gverdebis mixedviT.

6 sm

3 sm

Seadare TiToeul samkuTxedSi TiTo gverdis sigrZe danarCeni ori gverdis sigrZeTa jams. gamoTqvi varaudi.

samkuTxedSi erTi gverdis sigrZe yovel­ Tvis naklebia danarCeni ori gverdis jamze da metia maT sxvaobaze.

2. tolferda samkuTxedSi erTi ferdis sigrZea 5 sm. gamoTvale meore ferdis sigrZe. SeiZleba Tu ara fuZis sigrZe 10 sm iyos? 8 sm? 11 sm?

3. tolferda samkuTxedSi fuZea 8 sm. SeiZleba Tu ara ferdi iyos 6 sm? 4 sm? 10 sm?

4. muSaoba wyvilebSi: daaxasiaTeT samkuTxedebi gverdebisa da kuTxeebis mixedviT da isaubreT maT Sesaxeb. b)

a)

300

d) 450

300

800 700

g)

120 0

300

600

450

5. aRmoaCine samkuTxedebi da isaubre maT Sesaxeb.

600

600

samkuTxedSi toli gverdebis mopirdapire kuTxeebi tolia, meti sigrZis gverdis mopirdapire ki – ufro meti sididis kuTxea.

5. daxazva da ageba sakoordinato bade

oTxi... ori..?

ganZi ar aris, magram SegiZlia Zebna ganagrZo.

`ganZis Ziebis~ TamaSis wesebi 1. yoveli moTamaSe 4 wertilSi malavs ganZiT savse skivrs.

2. TamaSis wesebis mixedviT,

1. a) romeli ricxvebiT SeiZleba ganZis migneba? wga b) jgufuri samuSao: daamateT TamaSis wesebi da iTamaSeT.

5 4

P

3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

P wertilis mdebareoba badeze ricxvTa wyviliT gamoisaxeba. jer iwereba horizontaluri koordinati, Semdeg _ vertikaluri.

P (5;3)

;

davaleba: ipove wertili (3;2)

jer marjvniv, mere zeviT.

2. d L axaze sakoordinato bade. moniSne masze wertilebi da SeaerTe isini mocemuli mimdevrobiT. ra figurebi miiReba? a) A(1;5) B(1;10) C(4;5) D(4;10) g) A(7;11) B(11;11) C(7;8) D(11;8) e) A(10;10) B(6;10) C(6;7) D(10;7)

b) A(2;7) B(8;7) C(8;4) D(5;4) E(5;7) d) A(6;0) B(6;5) C(8;0) D(10;5) E(10;0) v) A(1; 4) B(4;1) C(3;5) D(7;4) E(4;7)

3. gadaxaze figurebi rveulSi da Cawere wveroebis Sesabamisi koordinatebi. a)

wga

b)

4. daxaze raime figura. dausaxele Tanaklaselebs misi wveroebis koordinatebi. pirveli vin gamoicnobs, ra figura miiReba?

15

5. daxazva da ageba

wga

6

rbola qalaqSi rbola sasiamovnoa!

wylis koSki Cven gavimarjvebT!

wriuli

starti aiReT Zveli sadguridan, qalaqis gegmaze

1.

(5;6) kvadratSi.

5

2. Zveli sadguridan bavSvebi unda gavidnen samefo quCaze da eZebon oTxsvetiani nageboba. romel kvadratSia es Senoba?

Cawere am Senobis pirveli da meoTxe asoebi.

eklesia

eklesiis Cixi centraluri moedani

3 3. Semdeg unda naxon eklesia ori maRali koSkiT. romeli quCebiT mivlen bavSvebi eklesiamde? saZebnia 3 aso moednis saxelwodebidan, sadac dgas eklesia. es asoebia: me-4, me-12 da me-13.

2

Teatri

i Cix s bi de r va

iasamnis quCa

4

sasaxlis quCa

16

4. eklesiidan bavSvebma wignis xeivanze unda gaiaron 200 m. romeli Senobis win dganan isini axla? saZebnia wmindanis saxelis pirveli aso.

yvav ile b

1

is x e

Zveli cixis nangrevebi

ivani 100 m

1

bazris saavadmyof

daxrili koSki

200 m

2

3

4

5. daxazva da ageba

Zveli sadguri

5. Semdegi sanaxavi obieqti (3 ; 6) kvadratSia.

i quCa

Rvinis aRmarTi

unda CaweroT RirsSesaniSnaobis bolo aso.

6. arxis napirze (4;1) kvadratSi mdebare nagebobaSi

muzeumi sam

damalulia Ria baraTi bolo davalebiT. am nagebobis pirveli sityvis Sua aso gamosacnobi sityvis nawilia.

efo quCa

7. bavSvebma ipoves Ria baraTi, romelzec gamosaxulia rbolis finiSi. romel kvadratSia igi? gvWirdeba misi saxelwodebis bolo aso.

Tam ari s ga mzi ri

8. asoebis sworad dalagebiT jgufi

biblioTeka

poulobs sityvas. gamoicaniT igi.

9. vTqvaT, badeze gadaadgileba SeiZleba mxolod vertikaluri an horizontaluri mimarTulebiT. zemoT, anu CrdiloeTiT gadaadgileba aRvniSnoT `C~ asoTi, qveviT samxreTi `s~-Ti, marjvniv – aRmosavleTi `a~-Ti; marcxniv – dasavleTi `d~-Ti. a) wylis koSkidan muzeumamde gadaadgileba ase Caiwereba: s⟶a⟶ a⟶a, xolo kordinatebSi: (3;6) ⟶ (3;5) ⟶ (4;5) ⟶ (5;5) ⟶ (6;5). b) CawereT yvela zemoT naxsenebi gadaadgileba mimarTulebis miTiTebiT da koordinatebis saSualebiT.

skola

is gn wi i an iv xe

s quCa

fo

meria o, Cemi sacodavi fexebi!

wm. giorgis eklesia

Cven 10 km gaviareT. sul mcire, 5 km mainc.

wriuli quCa

s xli sasa

5

arxi

6

7

8

17

18

5. daxazva da ageba marTkuTxedi da kvadrati 





1. a) aRwere oTxkuTxedebi, romlebic SegiZlia romelime kubs an paralelepipeds waxnagebad moargo. wga b) S

K egiZlia furceli iseTnairad gadakeco, rom gadakecvis xazebma aseTi oTxkuTxedebi Seadginos? marTkuTxedi aris oTxkuTxedi, romelsac oTxi marTi kuTxe aqvs. marTkuTxedis mopirdapire gverdebi toli da paraleluria. kvadrati aris marTkuTxedi, romlis yvela gverdi tolia.

marTkuTxedi

kvadrati

daxaze marTkuTxedi marTkuTxedi

2. geosamkuTxedis gamoyenebiT aage mocemuli sigrZis gverdebis mqone marTkuTxedi. a) a = 4 sm b = 6 sm

b) a = 7 sm b = 3 sm

g) a = 5 sm b = 5 sm

3. daxaze kvadrati, romlis gverdis sigrZea: a) a = 4 sm b) a = 5 sm

4. sakoordinato sibrtyeze mimdevrobiT aRniSne mocemuli wertilebi. saWiroebisamebr, daamate meoTxe wertili ise, rom isini romelime marTkuTxedis an kvadratis wveroebi aRmoCndnen. daxate Sesabamisi oTxkuTxedi. d) (7 ; 1) (10 ; 6) (5 ; 9) a) (1; 2) (7;2) (7; 8) b) (3;1) (11 ; 5) (3 ; 5) g) (1 ; 6) (9 ; 4) (10 ; 8)

5. mocemuli oTxkuTxedebidan romeli ar aris marTkuTxedi? romeli marTkuTxedia amave dros kvadratic?

5. daxazva da ageba

19

6. kK ato CitebisTvis sakvebis dasayrels amzadebs. amisaTvis man marTkuTxedis formis firfitis SuaSi naxvreti unda gaburRos. rogor unda ipovos es wertili? gvaqvs ramdenime SesaZlebloba. scade amis gakeTeba marTkuTxedis formis qaRaldis furclis gadakecviT an xazebis gavlebiT.

sm

wga

sm

7. daxaze kvadrati (gverdis sigrZe 5 sm ) da marTkuTxedi

diagonalebi

(sigrZe 5 sm, sigane 4 sm ). orive figuraSi gaavle diagonalebi da Sua xazebi. a) gazome maTi sigrZeebi da Seadare gverdebis sigrZeebs. b) Seamowme, orive figuraSi romelia marTi kuTxe.

Sua xazebi

8. Qkvadrati da marTkuTxedi gaWrilia diagonalebis (wiTeli) da Sua xazebis (mwvane) gaswvriv. Seavse miRebuli nawilebi rveulSi mTlian figuramde.

kvadrati

marTkuTxedi

marTkuTxedi

kvadrati

9. daamzade konverti, magaliTad, werilis an CD-sTvis. wga

gWirdeba 4 kvadrati, gverdis sigrZe: 15 sm. myari qaRaldi saxazavi webo makrateli

a) gadakece TiToeuli kvadrati Sua xazis gaswvriv. b) erTmaneTSi Caalage es kvadratebi ise, rogorc suraTzea naCvenebi da daawebe konvertis fuZe. kuTxeebs faqizad Seexe, radgan marTi kuTxe unda warmoiqmnas. a) g) daxure konverti, amasTan, gadakecili enebi kvlav erTmaneTSi Seiyvane. d) bolos, daawebe saxuravis Semadgeneli 4 kvadrati maTi diagonalebis gaswvriv. es samkuTxedebi zemoT rCeba da qmnis konvertis garss. b)

g)

d)

20

gamoyenebiTi amocanebi

idg

iswavle . daakavSire . gamoiyene

1. axalmosaxleoba

nini da gigi mesxebi, mSoblebTan erTad, quTaisidan samtrediaSi gadadian sacxovreblad. transportirebisTvis mzad aris gadamzidi kompaniis manqana da ojaxis avtomobili. a) W G urWeli, wignebi, saTamaSoebi da sxva wvrili nivTebi 39 muyaos yuTSi awyvia.

TiTo yuTi saSualod 25 kilograms iwonis. ninis deda ambobs: `es yuTebi erTad tonaze mets iwonis~. asea? daasabuTe.

b) mF esxebis ojaxi miemgzavreba avtomobiliT. isini 11-is 25 wuTze daiZrnen. gzaSi maT sawvavic unda Caasxan avtomobilSi. – b H atoni giorgi asxams 47 litr sawvavs, raSic 78.02 lari unda gadaixados. is brazdeba: `aq 1 litri sawvavi ukve 2 larze meti Rirs!~ marTalia batoni giorgi? daasabuTe Seni pasuxi.

– i E s ixdis 100-larianiT. ramdens daubruneben xurdas? gamoTvale da Cawere.

– samtrediaSi misvlisas 12-is 7 wuTi iyo. ramden xans iyvnen isini gzaSi? g) o K jaxis Casvlis Semdeg maleve Camodis gadamzidi manqana. avej­Tan erTad yvela muyaos yuTic unda gadmoitvirTos. oTxi muSa inawilebs samuSaos: pirvels yuTebi sardafamde miaqvs, meores – 14 safexuriT zemoT, pirvel sarTulamde, mesames 14 safexuris avla uwevs pirvelidan meore sarTulamde, meoTxes ki yuTebi isev 14 safexuris avliT me-2-dan me-3 sarTulamde aaqvs. ramden safexurs gaivlis TiToeuli muSa, sanam 39-ive yuTs me-3 sarTulze aitans? d) saqme dasrulda. yvelani daiRalnen da moSivdaT. axla isini kafeSi miirTmeven saWmels. gigimac ki sardafidan binamde ramdenjerme airbina da irwmuneba: ukve kibis 504 safexuri aviareo. marTals ambobs gigi?

2. kafeSi Teona zafxulis ardadegebze biZas exmareba kafeSi. a) pD irveli klienti ukveTavs Semwvar kartofils, sosiss da erT Wiqa mineralur wyals da ixdis 5-larianiT. ra Tanxa unda daubrunos Teonam ukan?

Cveni meniu!

Semwvari kartofili

1.40 2

Semwvari sosisi

1.20 2

puri

1.00 2

b) Teona adgens, ramdennairi arCevania SesaZlebeli TiToeuli saxis produqtisgan.

salaTebi: cercvis

0.40 2

g) Teonas biZas surs, rom mravalferovani arCevani hqondes. risi Setana jobs meniuSi damatebiT kidev erTi saxis salaTis, Tu kidev erTi saxis sasmelis?

ispanaxis

0.80 2

Warxlis

1.20 2

d) saRamos Teona iTvlis yvela monetas, romlebic klientebma momsaxurebis­Tvis aCuqes. sul cota, ramdeni moneta aqvs mas, Tu Tanxam 3.85 lari Seadgina?

sasmeli ufasod limonaTi mineraluri wyali

gamoyenebiTi amocanebi

21

iswavle . daakavSire . gamoiyene

3. kubi suraTze naCvenebia mravali patara kubisgan agebuli kibe. a) r A amdeni kubisgan Sedgeba igi? b) kD ubebis kibe ori safexuriT unda amaRldes. ramdeni kubia amisTvis kidev saWiro? g) ramdeni kubia saWiro aq mocemuli kibis srul kubamde Sesavsebad? d) 4 E sm sigrZis wibos mqone kubi SevReboT lurjad da 2 sm wibos mqone mcire kubebad davWraT. ramden iseT mcire kubs miviRebT, romelsac an sul ar eqneba lurji waxnagi, an mxolod erTi, ori an sami cali lurji waxnagi eqneba? e) upasuxe d) kiTxvas im SemTxvevaSi, Tu daWris Sedegad 1 sm wibos mqone kubebi warmoiqmneba.

sofos didi xania jiSiani katis yidva unda, magram misi mSoblebi, gauTvaliswinebeli xarjebis gamo, finansur siZneleebs ganicdian. a) sofo xsnis Tavis yulabas da masSi poulobs: 18 orlarian monetas, 16 cal erTlarians, 47 cal 50-TeTrians, 34 cal 20-TeTrians, ocdacxra cal 10-TeTrians, 50 cal 5-TeTrians, 26 cal 2-TeTrians da 36 cal 1-TeTrians. ramdeni lari hqonia sofos yulabaSi? b) katis aRWurvilobaSi saTamaSoc Sedis, magram mas sofo Tavad daamzadebs. danarCeni Tavisi danazogidan unda iyidos. aq gamo­saxuli nivTebidan irCevs: samgzavro kalaTs, katis tualets, aqandazs, sakawr mowyobilobas, aseve saWmlis da wylis jamebs. man daiTvala fuli da sakmarisi Tanxa aRmoaCnda. Tumca, sul ramdenime TeTriRa darCa. ra Tanxa daxarja da ramdeni TeTri darCa sofos? g) ramdeni laris dazogva SeuZlia sofos, Tu is yvelaze iafian nivTebs airCevs?

idg

4. katis aqsesuarebi

16.99 2

8.99 2 24.99 2

19.99 2

1.29 2

22.50 2 26.20 2

1.29 2 3.99 2 2.99 2

19.90 2

15.90 2

1.69 2

26.80 2

22 22

5. daxazva da ageba

iyavi forma Si! Tu sworad amoxsni 1-dan 8-mde savarjiSoebs, SedegebSi qarTuli zRaprebis gmirebis saxelebs miiReb.

1. gamoTvale: a) 26 + 234 + 48 b) 138 + 58 − 25 g) 456 − 123 − 87 d) 332 + 124 − 87 + 39

2. gamoTvale: a) 252 : 7 b) 384 : 24 g) 372 : 6 d) 1 360 : 8

3. mM anana yidulobs 2 picas, TiTos 2.40 larad; 3 nayins, TiTos 1.25 larad da Sokoladis 4 filas, TiTos 0,65 larad. sul ramdeni lari unda gadaixados man?

4. germaniaSi daaxloebiT 36 000 zogadsaganmanaTleblo skolaa. ramdenia es minimum? maqsimum?

5. eU vam dazoga 240 lari. gamoTvale misi: a) mesamedi b) naxevari g) gasammagebuli d) mexuTedi nawili 6. d B aicavi angariSis wesebi. a) 6 · 12 + 81 : 9 b) 200 − 125 : 5 g) (200 − 125) : 5 d) 6 · (81 + 18) : 9 7. a) mavTulisgan 6 sm wibos mqone kubis modeli unda damzaddes. sul mcire, ramdeni sm sigrZis mavTuli dagvWirdeba? b) romeli sxeuli Sedgeba erTi kvadratisa da oTxi samkuTxedis formis waxnagebisgan? kubi (10), piramida (20), prizma (30). g) romel sxeuls aqvs mxolod erTi wvero? konusi (40), piramida (50), prizma (60).

8. romelia saZiebeli ricxvi? a) Cafiqrebuli ricxvi samze gavamravle da Sedegs 11 gamovakeli, miviRe 58. b) rodesac Cafiqrebuli ricxvi 6-ze gavyavi da Sedegs 27 mivumate, miviRe 99.

11,15

15

p

12,23

16 u

66 r

80

72

a

120 r

a

246 l

408

a

720 a

q

48

n

62 r

S

171

e

36 m

i

40 q

36 499

a

20

23

60

f

11,88

w

q

81 a

170

a

175 c

308

s

432 a

35 500

i

36 500

j

5. daxazva da ageba paralelogrami da rombi

1. ori paraleluri wrfe raRac zols SemosazRvravs. daxaze gamWvirvale qaRaldze wga

ori erTnairi siganis da aseve mesame, maTgan gansxvavebuli siganis zolebi da gamoWeri. daade rigrigobiT ori zoli erTmaneTs. yovel jerze warmoiqmneba raRac oTxkuTxedi. ganixileT jgufSi, ra Tvisebebi aqvs am oTxkuTxedebs? romel oTxkuTxedebs icnobT? paralelogrami aris oTxkuTxedi, romlis mopirdapire gverdebi paraleluria. paralelogramis mopirdapire gverdebis sigrZeebi tolia. rombi aris paralelogrami, romlis oTxive gverdis sigrZe erTmaneTis tolia.

paralelogrami

rombi

daxaze paralelogrami

2. a) daxaze geosamkuTxediT ori paraleluri xazi (siganeebi 4 sm da 2 sm) ise, rom erT SemTxvevaSi isini paralelograms (da ara marTkuTxeds) qmnidnen, meoreSi ki _ marTkuTxeds. b) daxaze ori erTnairi siganis zoliT (sigane 5 sm) rombi da kvadrati.

3. am oTxkuTxedebidan romelia paralelogrami? romeli paralelogramebi warmoadgens amavdroulad rombebs?

4. PSeamowme Semdegi gamonaTqvamebi paralelogramisa da rombis Sesaxeb geosaxazaviT: a) diagonalebis sigrZeebi erTmaneTis tolia. b) diagonalebi erTmaneTs Suaze yofen. g) diagonalebi urTierTmarTobulia.

23

5. daxazva da ageba

24

frani da trapecia

isini amzadeben trapeciis nomers!

rogor unda avagoT frani?

1. jgufuri samuSao: SeadareT franebi da trapeciebi im oTxkuTxedebis formebs, wga

romlebsac ukve icnobT. ra saerTo Tvisebebi aqvT maT? riT gansxvavdebian? frani aris oTxkuTxedi, romlis diagonalebi urTierTmarTobulia (perpendikularulia) da erT-erTi maTgani meoriT Suaze iyofa. trapecia aris oTxkuTxedi, romelsac ori paraleluri gverdi aqvs.

frani

trapecia

trapecia:

frani:

paraleluri gverdebi

1. diagonali

2. diagonali

2. daxaze ori sxvadasxva frani ise, rom maTi diagonalebis sigrZeebi iyos: 4 sm da 8 sm.

3. daxaze ori sxvadasxva trapecia ise, rom maTi urTierTparaleluri gverdebis sigrZeebi iyos 6 sm da 3 sm.

4. mocemuli figurebidan romelia: a) frani b) trapecia?

5. Seamowme, sworia Tu mcdari es mtkicebebi. mcdari mtkicebebi gaaswore. a) franebisTvis, b) trapeciebisTvis.

1. diagonalebs yovelTvis erTnairi sigrZeebi aqvs.

2. diagonalebi yovelTvis erTmaneTis marTobulia.

3. diagonalebi erTmaneTs mudam Suaze yofs.

4. yvela gverds erTnairi sigrZe aqvs.

5. mopirdapire gverdebis sigrZeebi tolia.

6. mezobeli gverdebis sigrZeebi tolia.

7. mopirdapire gverdebi erTmaneTis paraleluria.

5. daxazva da ageba

25

Sereuli davalebebi 1. gadaitane figurebi ujrian furcelze, gamoWeri da oTxkuTxedebi SeaerTe. wga

romel oTxkuTxedebs miiReb? a) a)

b) b)

g) c)

2. mE arTkuTxedis erTi gverdis sigrZea 6 sm. ori Sua xazidan erT-erTi am wga

marTkuTxeds or kvadratad yofs. ra sigrZe SeiZleba hqondes am marTkuTxedis meore gverds? eskizi dagexmareba orive pasuxis povnaSi.

3. baraTebi daalage mimdevrobiT: kvadrati, marTkuTxedi, rombi, paralelogrami. baraTi 1 am oTxkuTxeds oTxi marTi kuTxe aqvs.

baraTi 2

baraTi 3

am oTxkuTxedis mopirdapire gverdebi erTnairi sigrZis da erTmaneTis paraleluria.

baraTi 4

am oTxkuTxeds erTna­iri sigrZis gverdebi aqvs. misi mopirdapire gverdebi erTmaneTis paraleluria.

am oTxkuTxeds aqvs oTxi marTi kuTxe da oTxi toli sigrZis gverdi.

4. a) daxaze ABC samkuTxedi. Seavse paralelogramamde, romelsac ar eqneba marTi kuTxe.

b) daxaze DEF samkuTxedi. Seavse franamde, romelic ar aris rombi.

5. ramden rombs ipovi aq? ramdenia iseTi paralelogrami, romelic rombi ar aris? a)

b)

g)

6. Q kvadrati da marTkuTxedi gaWrilia diagonalebisa (wiTeli) da Sua xazebis (mwvane) gaswvriv. warmoqmnili nawilebi Seavse srul figuramde. a)

b)

kvadrati

g)

kvadrati

d)

marTkuTxedi

marTkuTxedi

26

5. daxazva da ageba

7. sakoordinato sibrtyeze aRniSne mocemuli wertilebi da SeaerTe isini ise, rom gverdebi ar gadaikveTos. romeli oTxkuTxedi miiRe? a) A(7;1) B(11;4) C(7;11) D(3;4) b) A(5;2) B(9;6) C(5;10) D(1;6) g) A(11;2) B(4;9) C(1;4) D(4;1) d) A(0;0) B(8;0) C(9;5) D(1;5)

8. eD s Reroebi oTxkuTxedis gverdebia. romeli Reroebisgan SeZleb dasaxelebuli oTxkuTxedebis miRebas? a) paralelogrami b) rombi g) frani

wga

d) trapecia

9. aRniSne mocemuli wertilebi sakoordinato sibrtyeze. daamate maT raime wertili ise, rom miiRo Semdegi oTxkuTxedebis wveroebi: a) marTkuTxedi: A(6;3) B(11;8) C(8;11) b) kvadrati: A(2;8) B(5;5) C(8;8) g) paralelogrami: A(1;1) B(7;1) C(8;4) d) rombi: A(9;1) B(11;5) C(9;9) e) frani: A(0;3) B(2;0) C(10;3) v) trapecia: A(1;5) B(5;6) C(5;9)

10. gadaitane mocemuli figurebi ujrian furcelze da gamoWeri isini. wga

SegiZlia am figurebidan franis miReba?

11. gadaitane mocemuli figurebi ujrebian qaRaldze da gamoWeri. wga

SegiZlia maTgan trapecia Seadgino?

wga

12. daxaze 4 sxvadasxva frani, romelTa diagonalebis sigrZeebia 5 sm d 8 sm.

13. daxaze 4 sxvadasxva trapecia ise, rom TiToeulis urTierTparaleluri gverdebis sigrZeebi iyos 4 sm da 7 sm. garda amisa, trapeciebi unda iyos RerZulad simetriuli.

wga

5. daxazva da ageba

27

wrewiri da wre a)

A

b)

A es wrea, O misi centria, A da B wris wertilebia, OA radiusia.

O

O

B es wrewiria, O misi centria, A − wrewiris wertili, OA − radiusi.

1. a) fargliT daxaze wrewiri, romlis radiusia 3 sm. b) aRniSne centri O asoTi, wrewiris raime wertili ki – A asoTi. g) gaagrZele AO sxivi wrewirTan gadakveTamde da aRniSne gadakveTis wertili B-Ti. gazome AB monakveTis sigrZe. d) ras warmoadgens AB monakveTis nawilebi _ OA da OB?

wrewiri wris sazRvaria. am figurebis dasaxazad viyenebT fargals.

D N O

A

2.

B

AB-s ewodeba wrewiris diametri. diametri wrewiris is gadis wrewiris centrze. udidesi qordaa. yvela danarCeni ND – wrewiris qordaa, is wrewiris or wertils aerTebs. qorda ≤ diametrze.

A D

C

B

a) ra monakveTebia gavlebuli wreSi? b) gazomvis gareSe Seadare CD-sa da AB-s sigrZeebi.

3. a) furcelze fargliT daxaze 5 sm radiusis mqone wrewiri da amoWeri. b) gadakece is or urTierTmarTobul diametrze. ramdeni seqtori miiRe?

wris nawils seqtori hqvia! seqtori 2 radiusiTaa SemosazRvruli.

4. furcelze daxaze 3 sm radiusis mqone wrewiri, amoWeri da miRebuli wre gadakece 6 tol nawilad. ra figura miiRe?

5. Seadare me-3 da me-4 davalebebSi miRebuli seqtorebis kuTxeebi. wrewirebi garedan exeba erTmaneTs. O1

r1

A

wrewirebi kveTs erTmaneTs.

r2 O 2

O1 O2 centrebs Soris manZilia, A A wertili _ Sexebis wertili, r1 da r2 _ radiusebi.

O1

r1

r2

O2

6. kidev rogor SeiZleba iyos ganlagebuli ori wrewiri? gamoiyene gamoOWrili wreebi.

7. muSaoba wyvilebSi: ganixileT wrewirebis urTierTmdebareobis yvela SesaZlo SemTxveva. SeadareT centrebs Soris manZili radiusebis jamsa da sxvaobas.

28

5. daxazva da ageba

Ss

Semajamebeli savarjiSoebi

1.

wrfe AB monakveTi BA sxivi AB

gadaitane rveulSi da daxaze: a) AB monakveTi, BC sxivi da DA wrfe. b) DA wrfis paraleluri wrfe B wertilze da marTobuli _ C wertilze.

2. aRniSne sakoordinato sibrtyeze mocemuli wertilebi da SeaerTe. romeli oTxkuTxedi miiRe? a) A(3 ; 1) B(7 ; 5) C(5 ; 7) D(1 ; 3) b) M(1 ; 6) N(8 ; 6) K(11 ; 9) L(4 ; 9)

g) Cawere M-dan L wertilSi gadaadgileba mimarTulebebisa da koordinatebis miTiTebiT.

a da c urTierTmarTobulia (a ⊥ c). a da b paraleluria (a ∥ b). sakoordinato bade

w P ertili P (2 ;1) ; N gadaadgileba: P ⟶ a ⟶ a ⟶ a ⟶ a ⟶ a ⟶ C ( N ) (2;1) ⟶

(3;1)⟶

(4;1)⟶

(5;1) ⟶

kuTxis saxeebi

3. ipove: a) COB kuTxis mosazRvre kuTxeebi.

b) COB kuTxis vertikaluri kuTxe.

(6;1) ⟶

(7;1) ⟶

gaSlili blagvi

maxvili

(7;2)

marTi

C

mosazRvre kuTxeebis jamia 1800.

700

D

B

O

A

A

4. ipove samkuTxedis mesame kuTxe da daadgine, rogoria samkuTxedi, kuTxeebisa da gverdebis mixedviT. ?

700

300

5. daxaze tolferda samkuTxedi, romlis fuZe 4 sm-ia.

6. daxaze: a) kvadrati, romlis gverdi 5 sm-ia. b) marTkuTxedi, romlis gverdebia 5 sm da 4 sm. g) paralelogrami, romlis gverdebia 2 sm da 3 sm.

vertikaluri kuTxeebi tolia.

C

C D O

O

B

B

A

samkuTxedis saxeebi: tolgverda (samive gverdi tolia); tolferda (ori gverdi tolia); sxvadasxvagverda; marTkuTxa ( erTi kuTxe marTia); blagvkuTxa (erTi kuTxe blagvia); maxvilkuTxa (samive kuTxe maxvilia). kuTxeebis jami 1800-is tolia. marTkuTxedi

paralelogrami

k Q vadrati

rombi

7. a) wrewiris radiusi 4 sm-ia. ipove diametri. b) wrewiris diametri 28 sm-ia. ipove radiusi.

8.

O1

6 sm

3 sm O

2

wrewiri da wre B

O1 O2 = 12 sm

ipove wrewirebs Soris daSoreba.

O A

wrewiri wris sazRvaria.

OA radiusia, AB – diametri. radiusi diametris naxevaria.

sidideebi gaige Seni sxeulis zomebi da wona. wyrTa mtkav

eli goji

Ze alaxa laSa t mpiuri s oli i l w 6 201 dSi. i orWi n o i p m Ce flio man mso daamyara: di rekor 0 kg aswia!

63 i S m ja

terfi saJeni

Seni klasis ramdeni moswavle varjiSobs simZimis awevaSi?

ramdeni wlisaa es xe?

romel qveynebSi SeiZleba evroTi gadaxda?

30

6. sidideebi

fuli

100 TeTri: 1 lari ( 2 )

es yvelaferi Cems yulabaSi iyo.

saba

6 cali 2- lariani moneta

1. sabas MP3 fleeris yidva surs, romelic 69.95 lari Rirs. aqvs ki mas Tanxa?

6 · 2 2 = 12.00 2 7 · 50 TeTri = 3.50 2

2. ramdeni laria erTad? a) 2-lariani 7 moneta b) 5-lariani 4 banknoti d) 50-TeTriani 5 moneta e) 2-lariani 13 moneta z) 500-lariani 3 banknoti T) 20-lariani 6 banknoti

g) 50-TeTriani 20 moneta v)10-TeTriani 5 moneta i) 20-lariani 3 banknoti

7 cali 50-TeTriani moneta

3. Eeka 10-lariani banknotiT ixdis. ra Tanxas daubruneben mas, Tu nivTi Rirs: a)7.50 2 b) 4.20 2 g) 3.80 2 d) 8.68 2 e) 7.32 2 v) 9.05 2

4. a) andrias 50 lari aqvs. risi yidva SeuZlia mas am TanxiT? b) andriam gadawyvita perangisa da Sarvlis yidva. ramdeni unda gadaixados? ra Tanxas daubruneben?

5. gamoTvale jami. d) 105.75 2 a) 18 2 b) 17 2 25.00 2 g) 89 2 213 2 8.25 2 39.15 2 11 2 429 2 12.65 2 207.50 2

6. a)

b) 3.99 2

3.49 2

g)

2.95 2 1.94 2

TiTo 2.49 2

d)

6.39 2

TiTo 0.49 2

irakli ixdis 10-larianiT. sul ramdeni gadaixada? ra Tanxas daubruneben?

7. ramdeni laria daaxloebiT? Seafase larebamde damrgvalebuli ricxvebiT. a) 69 2 + 19 2 + 99 2 b) 123 2 + 59 2 + 49 2 g) 109.90 2 + 17.99 2 + 89.80 2 + 10.55 2 d) 99.80 2 + 58.75 2 + 19.90 2 + 5.29 2 8. a) 15 · 2 2 + 9 2 b) 6 · 13 2 + 2 · 5 2 g) 2 · 3.50 2 + 5 · 1.20 2 d) 20 · 5 2 + 25 2 e) 8 · 12 2 + 6 · 7 2 v) 4 · 2.25 2 + 8 · 1.50 2

9. 1 000 000 larze TiTqmis yvelas uocnebia. ramdeni banknotia es Tanxa: a) mxolod 100-larianebiT

b) mxolod 50-larianebiT g) mxolod 5-larianebiT

6. sidideebi supermarketSi

31

wga

10.

1 kg .9 1 92

1 kg 1.75 2

3.49 lari igivea, rac 3.50 lars gamoklebuli1 TeTri.

1. a) lela yidulobs 1 Tav

cali

1.29 2

yvavilovan kombostos da 2 kg wiTel wiwakas. ra Tanxa unda gadaixados man da ra Tanxas daubruneben, Tu 10-lariani banknotiT ixdis?

1

ca 1.59 li 2

b) ra Rirs: 4 kg kivi? 6 Tavi brokoli? 6 Tavi yvavilovani kombosto? 3 kg wiwaka?

2. ra Rirs:

kviris SeTavazeba:

a) 6 kg kivi b) 5 kg bulgaruli wiwaka g) 8 cali karaqi?

sarecxi fxvnili (1 kg): ekonom. SefuTva (3 kg):

3. Seadare fasi da masa: a) sarecxi fxvnilis b) mineraluri wylis g) Sokoladis filis.

3 Sekvra karaqi 4 l rZe 2 iogurti 1 kg wiTeli wiwaka 1 kg sarecxi fxvnili

250 g 2.39 2

11.99 2

mineraluri wyali (dRg-s gareSe) yuTi (12 boTli): erTi boTli:

13.39 2 0.89 2

Sokoladi fila (100 g):

0.99 2

fila (75 g):

0.79 2

4. T M amTas navaWris Canaweri: a) Seafase, ramden lars aRwevs. b) iangariSe sruli danaxarji.

Tu TamTa 50-larianiT ixdis, ra Tanxas daubruneben?

1l 3.50 2 1l 2.89 2

3.99 2

250 g 4.50 2

5. aA kakis zustad 5 lari aqvs. ra SeuZlia iyidos: a) karaqi b) Sokoladis fila g) mawoni d) iogurti 6. moifiqre da sxvebTan erTad ganixile: ratom bolovdeba fasebi umetesad 9-ianiT?

6. sidideebi

32

sigrZeebis Sefaseba da gazomva

1 kilometri

1 metri

1 decimetri

1 santimetri

1 milimetri

1. romel sigrZeebs zomav zemoT CamoTvlili sazomi erTeulebiT? daasaxele 5 magaliTi. wga

gazomva niSnavs romelime erTeulTan Sedarebas.

sazomi ricxvi

3 sm

2. F mtkaveli da wyrTa uZvelesi sigrZis sazomi erTeulebia. mtkaveli a) Seadare Seni mtkaveli Senive saxis sigrZesa da Seni wyrTis (manZili idayvidan Sua TiTis wveramde) sigrZes. b) Seni mtkaveli da wyrTa daaxloebiT gamosaxe santimetrebiT. gazome saxazaviT.

erTeuli

wyrTa

3. a) maris wyrTis sigrZe 33 sm-ia. misi saSualebiT is zomavs

kedlis simaRles da iRebs 12 wyrTas. ramdeni sm an ramdeni metria es?

b) nika zomavs imave kedlis sigrZes da iRebs 11 wyrTas. erTi, ra sigrZisaa misi wyrTa? ori...

4. a) maias mtkaveli 15 sm sigrZisaa. is zomavs magidis sigrZes da gamosdis 14 mtkaveli. ramdeni sm-ia es?

b) irakli zomavs imave magidis sigrZes da gamosdis 15 mtkaveli. ra sigrZisaa misi mtkaveli?

5. l O iles mama ambobs: „Cveni quCis sigrZe 80 nabijia“. lile pasuxobs: „ara, igi 120 nabijia“. axseni, SesaZlebelia Tu ara, rom orive marTals ambobdes, Tu quCa 60 m sigrZisaa?

wga

6. sE axlis erTi sarTulis simaRle daaxloebiT 3 m-ia. miaxloebiT Seafase mravalsarTuliani Senobisa da xeebis simaRleebi.

7. kompania 50-sarTulian Senobas agebs. yvelaze qveda sarTuli orjer maRali (= 6 m) iqneba danarCenebze. daaxloebiT ra simaRle iqneba Senoba?

8. avtomobili 6 m-mde sigrZisaa. Seafase miaxloebiT: a) ramdeni avtomobili dgas 3 km sigrZis sacobSi, ormwkrivian avtobanze? b) ra sigrZisaa sacobi, sadac 5000 avtomobili dgas?

erTi, ori, sami...

6. sidideebi sigrZis gamosaxva sxvadasxva erTeulSi wisqvili 2 km Zalian mwyuria!

romeli Toki aviRoT?

sayeluri

zooparki 2000 m

ra mimarTulebiT wavideT?

ra gansxvavebaa?

arc erTi! 4

400

m

sm

30 mm

3 sm

wga

1. u B pasuxe suraTze mocemul kiTxvebs da daasabuTe pasuxi.

2. jgufuri samuSao: daamzadeT plakati, romelic sigrZeebis monacemTa SedarebaSi dagexmarebaT.

wga

1 km = 1 000 m 1 m = 10 dm 1 dm = 10 sm 1 sm = 10 mm 3. SeurCie Sesabamisi sigrZe: a) koSkis simaRle g) xelburTis burTis diametri

e) maraTonis sigrZe z) stadionis garSemoweriloba i) krazanis nestari l) mTa everestis simaRle

b) skamis sigane d) koSkis sigane v) lokomotivis sigrZe T) asanTis sigrZe k) avtomobilis sigrZe m) triatloni - curva

4. ramdeni milimetria? axseni, rogor angariSob.

wga a) 5 sm b) 7 sm g) 2 sm d) 10 sm

42 195 m 95 sm 23 m

2m

e) 13 sm

45 mm 5m 400 m

3 mm

5 dm 8 848 m

17 sm

3 800 m

v) 20 sm

5. ramdeni santimetri da ramdeni milimetria: 12 mm = 1 sm 2 mm.

a) 15 mm b) 43 mm g) 68 mm d) 100 mm e) 175 mm

v) 228 mm

6. ramdeni milimetria?

a) 3 sm 4 mm b) 7 sm 3 mm

v) 21 sm 8 mm

g) 5 sm 8 mm

e) 12 sm 5 mm

d) 10 sm 3 mm

7. ramdeni santimetria?

a) 2 m b) 6 dm g) 12 m d) 4 m 12 sm e) 6 m 8 dm f) 2 m 75 sm 7 m 3 dm 25 m 6 m 30 sm 12 m 4 dm 6 m 15 sm 8. ramdeni metri da ramdeni santimetria?

b) 207 sm g) 317 sm a) 250 sm 9. ramdeni metria? a) 3 km b) 7 km

g) 15 km

d) 860 sm

d) 3 km 400 m

e) 745 sm e) 5 km 250 m

1 m = 10 dm = 100 sm

v)1 000 sm v) 7 km 355 m

10. ramdeni kilometri da ramdeni metria? a) 1 500 m

b) 3 700 m

g) 8 240 m

d) 4 025 m

11. Aavtomobilis zoma sareklamo bukletSi milimetrebSia mocemuli. ramdeni metri, santimetri da milimetria avtomobilis: a) sigrZe, b) sigane, g) simaRle.

e) 12 400 m

v) 100 000 m

sigrZe: 4 020 mm sigane: 1 578 mm simaRle: 1 441 mm

33

34

6. sidideebi

sigrZis gamoTvla ra sigrZis iqneba filebiani gza?

3.80 m

25 fila, TiToeuli 0.60 mm.

eseni daeteva am kedelTan?

1.20

m

0.90 m

1.60 m

wga

1. u B pasuxe orive suraTis kiTxvebs. aRwere, rogor angariSoben da Seadare Seni pasuxebi TanaklaselTa pasuxebs.

2. ramdeni sm da ramdeni mm-ia? CawereT wertiliT.

a) 25 mm b) 73 mm g) 56 mm 36 mm = 30 mm + 6 mm = 3 sm 6 mm = 3.6 sm d) 98 mm e) 121 mm v) 3 mm 3. ramdeni milimetria? a) 3.2 sm b) 0.7 sm d) 8.6 sm e) 11.2 sm

g) 5.3 sm v) 15.3 sm

5.7 sm = 50 sm + 7 sm = 57 sm

4. gadaiyvane: kilometrebi metrebSi da piriqiT, metrebi kilometrebSi.

a)3.5 km b)9.8 km g)0.7 km d) 5 700 m e) 8 400 m

v) 600 m

5. gadaiyvane: metrebi santimetrebSi da piriqiT. a)1.80 m b)8.10 m g)13.9 m d) 390 sm

v)85 sm

e)275 sm

6. 15 m 80 sm sigrZis sarbeni biliki unda gaagrZelon 9 metriTa da 70 sm-iT. ra sigrZis iqneba biliki?

7. fanjris sigane 4 m da 20 sm-ia. mas 2-jer ganieri farda sWirdeba. dedas ki aqvs naWeri, romlis sigane mxolod 3 m da 80 sm-ia. ra sigrZis naWeri unda daamatos dedam?

z 12oma 8

ma zo146

8. bavSvis tansacmliszoma santimetrebiT gamosaxuli bavSvis sxeulis sigrZis tolia. a) elenes mamam icis, rom misi Svilis simaRlea 1.46 m. mas surs gogonas uyidos Jaketi. ra zoma unda SearCios? b) elenes ZmisTvis 128 zomis Sarvals yiduloben. ra simaRlisaa elenes Zma, Tu mas Sarvali zustad moergo?

9. dasvi kiTxvebi da upasuxe. wga

= 3.50 m + 75 sm = 350 sm + 75 sm

… a) 3.50 m siganis Taro unda gafarTovdes 75 sm-iT. b) velotrekis sigrZea 9.4 km. aqedan 7.8 km moasfaltebulia.

10. a) 3.2 m : 80 sm

b) 6.25 m : 125 sm g) 4.2 km : 600 m 4.9 m : 70 sm 1.25 m : 25 sm 5.4 km : 450 m

6 m : 75 sm = 600 sm : 75 sm =…

jer yvela sigrZe erTsa da imave erTeulebSi CavweroT.

6. sidideebi

35

masa

1 miligrami (mg) 1 tona (1 t)

1 grami (1 g)

1 kilogrami (1 kg)

1. romeli sagnebis masas gamosaxav masis zemoT CamoTvlili erTeulebiT? daasaxele TiToeulisTvis xuTi magaliTi.

wga

1 t = 1 000 kg

1 kg = 1 000 g

1 g = 1 000 mg

sazomi ricxvi

12 kg

erTeuli

gadasayvani ricxvi 1 000.

2. wga

werilebis saswori

saojaxo saswori

romeli sasworiT awoni: a) SefuTul fqvils b) avtobuss e) saskolo wigns v) sarecx manqanas daasabuTe Seni azri.

adamianis asawoni saswori g) sakuTar Tavs z)1 kovz Saqars

didi tvirTis asawoni saswori d) saskolo rveuls T) savse Cemodans?

9g

45 g

3. ramdens iwonis mocemuli sagnebi? daalage wonis zrdis mixedviT. a) funTuSa b) 2-lariani moneta g) wylis 1-litriani boTli d) avtokalami e) sportuli fexsacmeli v) mtversasruti.

g

1.2 k

310 g

16 g

5.3 kg

4. mM asis romeli erTeuliT SeiZleba gamovsaxoT:

a) avtomobilis tvirTi b) televizori g) puri d) tortis naWeri

1l

wga

5. 1 litri wyali iwonis 1 kg-s. ganmarte awonvis procesi.

40

g

6. ra ufro msubuqia: 1 kilogrami tyvia, Tu 1 kilogrami bamba? wga

7. wga

gia

gigi

eva rezo

eva

vin mets iwonis? daalage wonis zrdis mixedviT.

gia

rezo ana

1040

g

36

6. sidideebi

8. ramdeni gramia:

a) 3 kg b) 5 kg

g)10 kg

d) 4 kg 800 g

9. ramdeni kilogrami da ramdeni gramia:

a)1 300 g b) 2 700 g g) 2 870 g d) 10 700 g

e) 2kg 515 g

e) 3 050 g v) 10 100 g

0. B awones sxvadasxva puri. maTi masa 1kg-ze metia Tu naklebi?

1

a) 1 085 g b) 995 g g) 1 055 g d) 935 g e) 967 g z) 1 120 g T) 892 g i) 907 g k) 1 017 g l) 899 g 11. a) namcxvris komponentebi erTad 1 kg-ze mets iwonis Tu naklebs? wga b) mza namcxvris wona zustad imdenive iqneba? moifiqre da daasabuTe.

v) 1 034 g m) 1 061 g

karaqi da Saqari

namcxvari 250 g karaqi 100 g Saqris pudri 100 g gaxexili Sokoladi 50 g fqvili 250 g sakvebi saxamebeli

2. daamrgvale mTel kilogramamde: 1

a) 600 g b) 840 g g) 873 g

v) 11 kg 300 g

kargad aTqvifeT, daumateT Sokoladi, fqvili da saxamebeli. patar-patara burTulebi Tunuqis tafaze daawyveT da 10 wuTiT 1900C-mde gaxurebul RumelSi SedgiT.

790 g 480 g 948 g 3. daaxloebiT ramdeni kilogramia?

1

a) 2 730 g b) 7 230 g g) 12 470 g

d) 5 493 g 3 280 g 8 610 g 12 560 g 6 712 g

2 480 g ≈ 2 000 g ≈ 2 kg 2 503 g ≈ 3 000 g ≈ 3 kg

14. s D xvadasxva aRWurvilobis mqone erTnairi modelis avtomobils sxvadasxva wona aqvs. ramdeni kilogramiT naklebia an meti 1 tona mocemul wonebze?

a) 945 kg b) 1 055 kg g) 982 kg d) 1 087 kg e) 1 109 kg v) 973 kg 5. ramdeni kilogrami aklia tonamde?

1

a) 800 kg b) 753 kg g) 418 kg

d) 707 kg

6. ramdeni kilogramia?

1

a) 12 t b) 43 t

d) 9 t 370 kg e) 17 t 500 kg v) 6 t 60 kg

g) 8 t 200 kg

7. ramdeni tona da ramdeni kilogramia?

1

a) 4 320 kg b) 9 430 kg g) 7 510 kg

d) 12 080 kg

18. ramdeni tonaa miaxloebiT? daamrgvale mTel tonamde.

a) 7 820 kg b) 7 420 kg g) 9 390 kg d) 10 671 kg 19. a)

b)

g)

e) 897 kg

v) 697 kg

e) 11 910 kg

v) 19 640 kg

e) 9 495 kg

v) 17 522 kg

d)

kolibris kvercxi 4 cali

20 cali 250 cali 5 cali saganTa mocemuli raodenobebi 1 g-s iwonis. ramden miligrams iwonis TiToeuli? wga

20. eE rTi kvercxi iwonis 24 g-s da naxevar kvercxs. ramden grams iwonis kvercxi?

21. savse boTli 1200 g-ia, carieli 200 g-iT msubuqia SigTavsze. ras iwonis SigTavsi? wga

6. sidideebi

37

masebis gamosaxva da gamoTvla

1.500 kg wga

1. iE msjeleT sasworebis maCvenebelze. ra saWiroa wertili?

t 7

5

0

kg 0

7.5 t = 7 t 500 kg = 7 500 kg

kg 2

g 4

5

0

2.450 kg = 2 kg 450 g = 2 450 g

g 1

0

3

mg 1

1.031 g = 1 g 31 mg = 1 031 mg

2. ramdeni gramia? a) 2.700 kg

b) 4.900 kg

g) 3.250 kg

d) 2.843 kg

e) 5.5 kg

v) 12.4 kg

d) 4 273 g

e) 5 645 g

v) 980 g

e) 6.4 kg

v) 2.8 kg

3. ramdeni kilogramia? Cawere wertiliT. a) 4 300 g

b) 6 700 g

g) 6 070 g

4. ramdeni grami aklia uaxloes mTel kilogramamde? a) 4.300 kg

b) 2.750 kg

g) 6.850 kg

d) 3.125 kg

5. daaxloebiT ramdeni kilogramia? daamrgvale mTel kg-mde. a) 2.7 kg 1.2 kg

b) 4.350 kg 0.782 kg

6. a) 4.3 kg + 2.5 kg 2.8 kg + 400 g e)

g) 4.4 kg 3.8 kg

d) 12.580 kg 10.490 kg

b) 3.4 kg + 8.7 kg 7.3 kg − 800 g v)

e) 5.730 kg 3.295 kg

g) 1.783 kg + 0.460 kg 0.920 kg − 450 g z)

3.488 kg ≈ 3 kg 3.5 kg ≈ 4 kg d) 2.570 kg − 1.380 kg 3.280 kg + 640 g T)

7. gazeTis wona 370 g-ia. givim 147 cali gazeTi unda daarigos. wga dasWirdeba Tu ara mas velosipedi? ganixile sxvebTan erTad. daasabuTe pasuxi.

8. M40 g wonis kolibri yvelaze msubuqia mtacebel frinvelTa Soris, 10 kg-iani kondori ki _ yvelaze mZime. ramdeni kolibri aiwonis erTad imdens, ramdensac erTi kondori?

9. EerTi boTli mineraluri wyali 1.3 kg-s iwonis. TiTo yuTSi 12 boTlia. carieli yuTis wonaa 700 g. SesaZlebelia Tu ara ori yuTis 700 g waReba velosipedis misabmeliT, romelic maqsimum 40 kg-zea gaTvlili?

10. gia saskolo nivTebs ilagebs CanTaSi.

1.2 kg

800 g

400 g g 0.4 k

wga SigTavsTan erTad CanTa maqsimum

gias wonis (42 kg) meaTeds unda iwonides.

11. ramdeni tonaa miaxloebiT? daamrgvale mTel tonamde. a) 6.7 t

b) 7.3 t

g) 4.250 t

d) 3 400 kg

g 300

e) 4 650 kg

300 g

v) 7 480 kg

38

6. sidideebi

iyavi forma Si! Tu sworad amoxsni 1-dan 8-mde magaliTebs, ori qarTuli saWmlis saxels amoikiTxav.

1. gamoTvale:

a) 145.29 2 + 23,59 2 = n 2 b) 27. 98 2 + 13.69 2 − 8,82 2 = n 2 g) 35.25 2 + 23.75 2 − 13.97 2 = n 2 2. gamoTvale: a) 112 · 36 b) 96 · 21 g) 48 · 37

10 22

g

a) 1 239 : 3 b) 1 636 : 4 g) 5 472 : 12

4. fexburTis matCze gaiyida 648 bileTi 8.60 larad da 324 bileTi moswavlis baraTiT – naxevar fasad. a) ramdeni bileTi gaiyida sul? b) ramdeni lari miiRo salarom?

6. SesaZlebelia 5. romel figuras aqvs am Slilisgan ori toli sigrZis kubis awyoba? da urTierTmarTobuli diagonali? kvadrati (10) marTkuTxedi (20) 7. romelia swori?

42

s

178.88

409

i

413

O i

H p

v M

W

4 032

dE

5 700

7 000

aD

aE

2 016

D o

k B

45 000

x

2 400

5 600

6 966

JA

1 470

u

2 842

cL

972

hG

1 776

8. daamrgvale:

a) 2398 aTeulebamde b) 44560 aTaseulebamde g) 5649 aseulebamde d) 6550 aTaseulebamde.

nL

456

2 390

a

45.03

v

1 115

i

32.85

m

168.88

diax (30) ara (40)?

a ⊥ b (12) a ⊥c (22) c ∥ d (32) b ∥ a (42)

30

32

3. gamoTvale:

r

12

l

iL

i

lG

6. sidideebi

39

dro: dRe-Rame, saaTi, wuTi, wami

1. romeli sazomi erTeulebiT gazomav suraTebze asaxul movlenebs?

2. daasaxele 5-5 movlena, romelsac gamosaxav dRe-RamiT, saaTebiT, wuTebiT an wamebiT. wga

1 dRe-Rame (dR.) = 24 saaTi (sT) 1 saaTi = 60 wuTi (wT)

1 wuTi = 60 wami (wm)

3. Seafase, ramden xans grZeldeba mocemuli procesebi.

SearCie drois monacemebi sworad. kvercxis moxarSva fexburTis matCi telefonis zari zafxulis ardadegebi maraTonuli garbeni weliwadi

3 wm 45 dR.

365 dR. 5 wT

2 sT 10 wT 1 sT 30 wm

4. nikom daiTvala Tavisi majiscema: 75 dartyma erT wuTSi. ra sixSiriT scems Seni guli?

5. scade, zustad 1 wuTiT daxuWo Tvalebi. dainiSne dro. Seamowme, sinamdvileSi ramdeni wga wamiT nakleb an met xans gqonda Tvalebi daxuWuli? Seadare sxvebis Sedegebs.

6. ramdeni saaTia: a) 2 dR.

b) 4 dR.

7. gadaaqcie wuTebad: a) 2 sT b) 3 sT

g) 5 dR. g) 5 sT

d) erT-naxevari dR. d) 10 sT

e) 12 sT

8. gadaiyvane drois mocemul erTeulebSi. a) 3 dRe 8 sT (sT-ebSi) b) 2 sT 15 wT (wT-ebSi) g)105 wm (wT da wm-ebSi) d) 1 wT 45 wm (wm-ebSi) e) 4 dRe 4 sT (sT-ebSi) v) 135 wT (sT da wT-ebSi)

= 2 dRe 7 sT = 2 • 24 sT + 7 sT = 55 sT

9. daalage umciresidan udidesisken da gamoicani. a)

_ ​ 1​ 2 sT

85 wT

1 sT

r

20 wT

rG

oD

45 wT

1 000 wm dO

iN

sU

5 wT 1 sT 1

eN

10 dRe

50 sT eU

4 dRe 5 sT l

T

36 sT

u

100 dRe iG

2 dRe

eE

N 1 000 sT b

10. qviSis saaTidan qviSis Camoclas zustad 5 wuTi sWirdeba. ramdenjer unda Seabruno saaTi:

a) 5 wT-Si b) 25 wT-Si g) 1 sT-Si d) naxevar sT-Si e) sT-is meoTxedSi?

11. Seamowme sxvebTan erTad, sworia Tu mcdari: weliwadi 2 milion wamze bevrjer metia. wga

6. sidideebi

40

dro: dasawyisi, xangrZlivoba, dasasruli Teos gakveTilebis dasawyisi

xangrZlivoba

dasasruli

6

1. jgufuri samuSao: zeda grafiki gviCvenebs, rodis Sedis Teo skolaSi da wga rodis modis skolidan. monacemebis mixedviT dasviT kiTxvebi da upasuxeT.

2. vanos deda eubneba: „cxris oci wuTia“. 9 saaTze is skolaSi unda iyos.

3. ramdeni wuTia uaxloes mTel saaTamde? a) 7 sT 35 wT b)10 sT 42 wT g) 11 sT 08 wT d) 11-is 25 wT e) 9-s uklia 15 wT

4. gakveTili 45 wuTs grZeldeba. rodis damTavrdeba gakveTili, Tu daiwyo: a) 9:00 b) 10:00 g) 11:55 d) 12:35 e) 13:20

v) 14:45

5. sadguridan avtobusebi dadian 7:10 wT-dan 9 :10 wT-mde yovel 20 wuTSi. a) romel saaTze gadian avtobusebi am Sualedis ganmavlobaSi? b) ramdeni avtobusi gadis sadguridan am SualedSi?

6. rodis damTavrdeba koncerti? dasawyisi a)15:00 sT b) 9:00 sT g)15:30 sT d)17:45 sT e) 20:10 sT xangrZlivoba 90 wT 2 sT 15 wT 3 sT 45 wT 2 sT 50 wT 3 sT da naxevari

7. f E ilmi 17 sT 30 wT-ze mTavrdeba. misi xangrZlivoba 70 wuTia. rodis daiwyo filmi?

8. aA nam 3 sT 50 wT imgzavra velosipediT. rodis gavida is saxlidan, Tu adgilze Casvlisas iyo: a) 16 sT b) 12 sT 55 wT g) 9 sT 15 wT d) 10 sT-s meoTxedi aklda e) 2 sT da meoTxedi?

9. ramden xans grZeldeba mgzavroba? a) 7:10 s U T-dan10:00 sT-mde b) 8:20 sT-dan12:10 sT-mde g) 8:50 sT-dan17:25 sT-mde d) 9:35 sT-dan 22:35 sT-mde e) 10:25 s U T-dan 14:10 sT-mde v) 6:20 s U T-dan 9:55 sT-mde

7:10 sU T 21:45-mde 7:10-dan 8:00-mde 50 wT 8:00-dan 21:00-mde 13 sT 45 wT 21:00-dan 21:45-mde 7:10-dan 21:45-mde

14 sT 35 wT

10. gadaitane rveulSi da Seavse gamotovebuli adgilebi. dasawyisi a) 8:15 sT b) g) 9:25 sT d) e) 12:05 sT v) 0:12 sT 1 sT 20 wT 2 sT 10 wT 100 wT 10 sT 55 wT xangrZlivoba 10:00 sT 11:45 sT 13:10 sT 23:50 sT dasasruli

11. 1927 wlis 20 maiss, 8 saaTze, Carlz lindbergi wga

niu-iorkidan afrinda da 21 maiss daeSva parizSi. is iyo pirveli, vinc atlantikis okeanes gadauf­ rina. gazeTebi werdnen: `34-saaTiani frenis Semdeg is 22 sT-ze daeSva parizSi“. ramdenad Seesabameba erTmaneTs frenis xangrZlivoba da drois monacemebi daSvebis momentSi?

6. sidideebi dro: dRe-Rame, Tve, weli

1 weliwadi

dedamiwa mzis garSemo erT srul mobrunebas 365 dRe-Rames da 6 saaTs andomebs. kalendarul weliwadSi mTel dReebs vangariSobT: 1 weliwadi = 365 dR. 1 nakiani weliwadi = 366 dR. 1 weliwadi = 12 Tve.

41

gazafxuli

zamTari zafxuli

mze

Semodgoma

1. Camowere 12 Tvis saxelwodeba. ramdeni dRea TiToeul TveSi? wga

2. axseni, ratom emateba yovel 4 weliwadSi Tebervals 1 dRe _ 29 Tebervali.

3. ZuZumwovrebis zrdisTvis sxvadasxva droa saWiro. ramdeni Tvea mocemuli Sualedebi?

a) orangutangi: 7 weliwadi b) Simpanze: 10 weliwadi g) xari: weliwad-naxevari 4. aA ndria Tavis me-12 dabadebis dRes aRniSnavs.

a) ramdeni Tvis aris igi? b) kidev ramdeni Tve gava, sanam is 18 wlis gaxdeba?

5. ramdeni Tvea: a) 4 weliwadi b) 4 weli da 10 Tve

g) 5 weli da 5 Tve d) orweliwad-naxevari 6. gadaiyvane weliwadebsa da TveebSi: a) 60 Tve

b) 100 Tve

7. DsuraTi gviCvenebs, ra dros andomeben planetebi mzis garSemo erTxel Semovlas. a) merkuri yovel wels 4-jer Semouvlis mzes. ramdeni dRe rCeba zedmeti? b) ramdenjer Semouvlis venera mzes erT weliwadSi? ramdeni dRe rCeba zedmeti? g) marss erTi garSemovlisTvis TiTqmis ori weli sWirdeba. ramdeni dRe akldeba or weliwads?

g) 1 000 Tve

venera 225 dR. marsi 687 dR.

9. DgverdiT mocemulia 2019 wlis kalendari. kviris romel dReze moxvdeba pirveli ianvari 2020 wels, 2021 wels, 2022 wels?

10. ramdeni dRea mocemul SualedSi? a) 1 ianv. – 20 Teb. g) 25 maisi – 6 ivl. e) 10 seqt. – 24 dekemb.

wga

b) 13 marti – 12 ivn. d) 2 agv. – 22 noemb. v) 19 ivn. – 3 noemb.

11. r B amdeni weli icocxles gamoCenilma qalebma? axseniT Tqveni Sedegebi. ① ana kalandaZe * 15.12.1924 † 11. 3.2008 ② maria kiuri * 7.11.1867 † 4. 7.1934 ③ aleqsandra jafariZe * 11. 2.1895 † 27.11.1974

oMr sDa m oMT xDu T pFa r Sa b kv

oMr sDa m oMT xDu T pFa r Sa b kv

aprili

ivlisi oMr sDa m oMT xDu T pFa r Sa b kv oqtomberi oMr sDa m oMT xDu T pFa r Sa b kv

mMerkuri 88 dR. dedamiwa 365 dR.

ianvari

8. kviraSi 7 dRea. ramdeni kviraa weliwadSi? ramdeni kviraa nakian weliwadSi?

mze

Te b e r v a l i

maisi

a gv i s t o

noemberi

marti

ivnisi

seqtemberi

d ek e m b e r i

42

6. sidideebi

Sesabamisoba

spidometris Cveneba

1. anam mSoblebTan erTad 5-dRiani veloturi moawyo. amasTan, TiTqmis yoveldRe iniSnavda spidometris Cvenebas. a) Caxaze cxrili rveulSi da gamoTvale yoveldRe gavlili manZili. b) sul ramdeni kilometri gaiares anam da misma mSoblebma?

2.

gamgzavreba

Casvla

295 km 333 km 375 km

333 km

466 km

518 km 571 km 600 km

orSabaTi samSabaTi oTxSabaTi xuTSabaTi paraskevi SabaTi kvira

dRiuri monakveTi km-Si

420 km

cxrili gviCvenebs, romel dRes, ramdeni km `Seesabameba~.

Sesabamisoba SeiZleba sqemiTac iyos mocemuli da wyvilebis saxiTac: sqemiT orSabaTi ⟶ 38 km samSabaTi ⟶ 42 km

wyvilebiT (orSabaTi ; 38 km) (samSabaTi ; 42 km)

g) oTxSabaTi ⟶ n km paraskevi ⟶ n km

xuTSabaTi ⟶ n km SabaTi ⟶ n km

formuliT SeiZleba mocemuli iyos mxolod ricxviTi Sesabamisoba.

kvira ⟶ n km

d) (oTxSabaTi ; n km) (xuTSabaTi ; n km) (paraskevi ; n km) (SabaTi ; n km) (kvira ; n km)

3. Dsaskolo CanTis masa unda Seadgendes araumetes moswavlis masis meaTeds. wga eqvsma amxanagma warmoadgina gazomvis Semdegi monacemebi. nino

gia

Temo

uCa

kato

luka

sxeulis masa kg-ebiT

44

38

46

41

39

45

CanTis masa kg-ebiT

5.3

4.6

4.2

3.9

5.1

5.1

a) Seadgine Sesabamisoba cxriliT. saxeli

sxeulis wona meaTedi nawili CanTis dasaSvebi CanTis masa kg g g masa g g

nino

44

44000

44 00

4 400

moswavlis masa ⟶ moswavlis masis meaTedi – es sqemaa.

x ⟶ x : 10 es formulaa.

b) Caatare analogiuri kvleva Sens klasSi da Sedegebi warmoadgine cxrilis saxiT. 4. misaRebia Tu ara Sesabamisobis magaliTebad komunaluri gadasaxadebis qviTrebi? ras gviCvenebs isini?

5. ra damokidebulebaSia daxarjuli eleqtroenergiis raodenoba RirebulebasTan? warmoadgine Sesabamisoba cxrilis saxiT Seni ojaxis mimdinare wlis I kvartlis monacemebis safuZvelze. gaiTvaliswine tarifebi.

5 300

cxriliT, sqemiTa da formuliT erTi da igive Sesabamisobaa mocemuli.

6. sidideebi 6. gadaitane rveulSi da Seavse cxrili. a)

x

b)

5x

x

g)

x+3

x

3x - 1

d)

x

1

5

10

10

5

6

11

20

12

30

10

10

15

12

59

x:2

5

7. Caxaze damokidebulebis cxrili, romelic

wyvilebi

mocemulia formuliT: x ⟶ 2 · x Tu x = 1, 2, 3, 5, 10, 15

(1 ; 2); ( 2 ; 4)

8. Cawere mocemuli cxrilis Sesabamisi formulebi: a)

b)

x

?

30

5

20

60

30 40

x

?

10

g)

x

?

8

18

7

10

90

9

120

11

d)

x

?

16

3

7

19

17

4

9

12

20

18

5

11

14

21

19

6

13

9. moifiqre amocana, romelic Seesabameba damokidebulebas: a) x ⟶ 5 (x + 1) b) x ⟶ x (x – 1)

10. Tikom CainiSna, gavlili kviris ganmavlobaSi, ra dro moandoma mecadineobas. wga Seadgine cxrili da gamoTvale Tikos mecadineobis xangrZlivoba kviris dReebsa da mTeli kviris ganmavlobaSi.

orSabaTi 13:30 – 14:05 sT

samSabaTi 14:15 – 15:25 sT

oTxSabaTi 17:35 – 18:20 sT

xuTSabaTi 14:10 – 15:40 sT

paraskevi 13:30 – 14:25 sT

11. naturalur ricxvebs 5-dan 20-mde Seusabame misi 5-ze gayofis naSTi. gadaitane rveulSi, Seavse cxrili da Cawere wyvilebis saxiT. gasayofi 5 6 7 8

5-ze gayofisas miRebuli ganayofi

5-ze gayofisas miRebuli NnaSTi

1

0

5 : 5 = 1 (naSTi 0) (5; 0) 6 : 5 = 1 (naSTi 1) (6; 0)

12. naturalur ricxvebs 1-dan 10-mde Seusabame Tavis Tavze namravli (kvadratuli ricxvi). Caxaze cxrili rveulSi da Seavse.

13. suraTze mocemuli cxovelebisTvis dawere raime Sesabamisoba.

43

44

6. sidideebi ucnauri rekordebi 1.

es msoflioSi ugrZesi avtomobilia. misi sigrZe 30,48 metria da 26 borbali aqvs. igi kaliforniis (aSS) gzebze dadis. avtomobils aqvs vertmfrenis dasafreni moedani da mcire zomis sacurao auzi. a) avtomobili iSleba ori Tanabari sigrZis nawilad. ramdeni metri iqneba daSlis Sedegad miRebuli TiToeuli avtomobilis sigrZe? b) avtomobili zustad 8-jer ufro grZelia, vidre amave markis mcirelitraJiani modeli. ramdeni metria TiToeuli am modelis sigrZe? g) Seafase vertmfrenis dasaSvebi moednis sidide.

Si 1638 m sigrZis 2. 1991 wels erfurt lebrivi sosisis sosisi Sewves. Cveu 24 sm-ia. sigrZe daaxloebiT en Cveulebriv a) jer Seafase, ramd iSalos sosisad SeiZleba da sosisi“. `erfurtis Semwvari stad.

Semdeg iangariSe zu rivi Semwvari b) rogoria Cveuleb gori sososis wona da ro supersosisis?

3. eD s koSki 1991 wels 162 000 ludis sacobisgan aages boxoltSi. ludis sacobebi (sisqe 2 mm) erTmaneTze daawyves koSkis formiT. a) iangariSe koSkis simaRle. b) Seafase, am koSks daaxloebiT saklaso oTaxis (3. 25 m), Suquris (33 m) an eifelis koSkis (321 m) simaRle rom hqondes, ramdeni sacobi iqneboda saWiro?

6. sidideebi

45

wga

axali formebi skolis gundisTvis ganvixiloT romeli SeTavazebaa CvenTvis ufro misaRebi.

SeTavazeba

1 SeTavazeba

maisuri Sarvali botasi xelTaTmani

si

an

a if

li

mT

2 59

maisur i 29 2 Sarval i winda 40 2 62 xelTaT mani 39.95 2

27 2 26 2 6 2 24.95 2

SeTavazeba

si

3

a if

an

li

mT

4

2

2 62

2

SeTavazeba

am fasSi Sedis: 14 maisuri 14 Sorti 14 wyvili winda maisuri 20 2 Sorti 16 2 winda 5 2

maisuri 26 2 Sorti 22 2 winda 7.50 2

4

46

6. sidideebi

Ss

Semajamebeli savarjiSoebi

1. gadaiyvane ufro mcire erTeulebSi.

sigrZis erTeulebi 1 km = 1 000 m 1 m = 10 dm = 100 sm b) 2 m 72 sm g) 4 km 820 m 1 dm = 10 sm 1 sm = 10 mm 2. Cawere wertiliT ufro did erTeulebSi. ·1000 ·10 ·10 ·10 a) 64 mm km ⟶ m ⟶ dm ⟶ sm ⟶ mm b) 175 sm g) 8 700 m 123 mm 238 sm 1 140 m a) 7 sm 3 mm

3. Cawere wertilis gareSe mcire erTeulebSi. a) 4.2 sm b) 4.58 m

sigrZis Cawera wertilebiT

g) 3.7 km 8.7 sm 10.70 m 4.250 km

4. dasvi kiTxvebi da iangariSe.

a) 6.4 m aivnidan 2.70 m SesakeTebelia. b) 5.70 m Robe 3.50 m-iT unda dagrZeldes. g) eva 7.4 m gzas dReSi 6-jer gadis. d) 50 km-ze rbolis dros wriul gzas 8-jer unda Semourbino.

5. gadaiyvane ufro mcire erTeulebSi:

a) 4 kg 250 g b) 2 kg 50 g g) 3 t 400 kg 6. Cawere wertiliT ufro did erTeulebSi:

a) 3 720 g b) 5 180 g g) 12 700 kg 7. Cawere wertilis gareSe ufro mcire erTeulebSi:

a) 4.630 kg b) 1.5 kg g) 5.8 t 8. a) ratis velosipedi 14.8 kg-s iwonis, masze dadebuli tvirTi – 5.4 kg-s.

b) savse Cemodani 19.2 kg-s iwonis, carieli – 3.4 kg-s.

9. a) ramdenia 12 filis wona, Tu TiToeuli 3.6 kg-s iwonis? b) 8 kaci iyofs 5 kg Tafls.

0. a) 5 weli = n Tve 1 g) 2 sT = n wT e) 4 wT = n wm z) 720 wT = n sT 11.

b) 4 dRe 6 sT = n sT d) 3 sT 15 wT = n wT v) 2 wT 45 wm = n wm T) 480 wm = n wT

a) 8:15 sT

b) g) d) dasawyisi 12:30 sT 9:45 sT xangrZlivoba 2 sT 10 wT 4 sT 30 wT 18:15 sT dasasruli 10:30 sT 17:15 sT

14. Seavse Sesabamisoba .

a)

x

x·3+1

0

b)

x

(x + 3) : 2

?

?

2

1

?

?

3

2

?

?

4

km 12

5

m 2

3

m 0 sm 5

0

= 12 km 500 m = 12 500 m 2.35 m = 2 m 35 sm = 235 sm

gamoTvla sam safexurad ① ufro mcire erTeulebSi gadayvana. ② gamoangariSeba wertilis gareSe. ③ Tavdapirvel erTeulebSi gadayvana.

3.84 m + 1.73 m = 384 sm + 173 sm = 557 sm = 5.57 m 1.6 km · 4 = 1 600 m · 4 = 6 400 m = 6.4 km masis erTeulebi 1 t = 1 000 kg 1 kg = 1 000 g 1 g = 1 000 mg masebis Cawera wertiliT 2.450 kg kg g = 2 kg 450 g = 2 450 g 2 4 5 0 gamoTvla sam safexurad: ① ② ③ ① 1.8 kg + 0.5 kg = 1 800 g + 500 g ③ ② = 2 300 g = 2.3 kg ① ③ ② 1.8 kg · 4 = 1 800 g · 4 = 7 200 g = 7.2 kg drois erTeulebi 1 weli = 365 d D Re 1 dRe = 24sT 1 sT = 60 wT 1 wT = 60 wm dasawyisi

xangrZlivoba

dasasruli

8:45 3sT 30 wT

12:15

t

9

10

t

11

12

ricxvebis Sesabamisoba gamoisaxeba: cxrilebiT – y y·5–1 4

19

sqemiT – 4 ⟶ 19 wyvilebiT – (4 ;19) formuliT – y ⟶ y · 5 – 1.

perimetri da farTobi

tuli 1 kvadra metri (1m2 )

am moedanze leibebi unda daigos.

1m

ramdenjer moTavsdeba Seni xelisguli da terfi 1 m2-Si?

1m

sul ramdeni leibi unda mivitanoT?

12 m

8m

1m 2m

48

7. perimetri da farTobi

sm sm

sm

1. Seadare erTmaneTs marTkuTxedi da aso `L~. romeli zedapiri ufro didia? daasabuTe. SegiZlia am figurebis daxatva da Semdeg nawilebad daWra.

2. jgufuri samuSao: Seadgine magaliTi wga ujrebze miTiTebuli monacemebis Sesabamisad da gaacani Tanaklaselebs.

wga

sm

farTobebis Sedareba da nawilebad daSla

sm

sxvadasxva formis figurebi erTmaneTis tolia, Tu isini toli nawilebisgan Sedgeba. aseT figurebs toldidi ewodeba.

3. daxaze ujrian qaRaldze marTkuTxedi, romlis gverdebis zomebia: 8 sm da 4 sm. daWeri nawilebad ise, rom miiRo aso FF .

5. daxaze marTkuTxedi, dayavi nawilebad da gamoWeri yvela misi Semadgeneli figura, rogorc es naxazzea. a) am nawilebisgan Seadgine axali, Tavdapirveli marTkuTxedis toli farTobis figura. Caxaze rveulSi da Seadare Tanaklaselebis figurebs. b) imave nawilebisgan Seadgine kvadrati, romlis farTobi Tavdapirveli marTkuTxedis farTobis toli iqneba.

sm sm

4. dima amzadebs yuTs, romelsac muyaos saxuravs ukeTebs. maswavlebeli mas or toldid, marTkuTxedis formis mwvane da lurj muyaos aZlevs Semdegi zomebiT: 4 sm da 8 sm.

SeuZlia Tu ara dimas maTgan saxuravis damzadeba? amis gasagebad daxaze rveulSi ori marTkuTxedi da daSale nawilebad. Semdeg Seamowme aq mocemuli nimuSiT.

4 sm 3 sm

6 sm

6. romeli laTinuri asoebi SegiZlia Caxato ujrebSi da daSalo ise, rom warmoqmnili figurebi imave sididis marTkuTxedis Semadgenel nawilebad iqces?

wga

7. romeli figurebia toldidi? gadaxaze rveulSi da daasabuTe. Seadare TanaklaselTa pasuxebsac.

wga

8. daxaze kvadrati, romlis gverdis sigrZe 4 sm-ia. daSale is 4 nawilad. am nawilebis­ gan ori sxvadasxva gziT aawyve iseTi figurebi, romelTagan TiToeuls mocemuli kvadratis toli farTobi eqneba. daxaze es figurebi da warudgine klass.

7. perimetri da farTobi

49

gamoyenebiTi amocanebi 1. gogalaZeebis ojaxma bavSvebis oTaxebSi iatakis ganaxleba gadawyvita. sosos, nikosa da anas oTaxebSi xis parketi daages. soso ambobs: `nikos gaumarTla. mas yvelaze didi oTaxi aqvs“. esaubre mewyviles sosos sityvebze da dausabuTe Seni mosazreba.

wga

soso

niko

ana

2. iangariSe aq gamosaxuli figurebis

a)

1 sm sigrZis gverdis mqone kvadrats 1 sm2 (1 kvadratuli santi­metri) farTobi aqvs.

b) g)

sm sm

sm

sm sm

sm

farTobebi. daasabuTe pasuxi ujrebis daxmarebiT.

am figuris farTobia 3 sm2 zomis gamomsaxveli ricxvi

zomis erTeuli

3. moZebne figurebi, romelTa farTobi 1sm2-ia.

1sm2 farTobis kvadrati = 4 rveulis ujra.

4. s M oflis skolaSi 16 klasia da Senobis gasafarToeblad ezo ar hyof­nis. skolis axali ezosTvis SemoTavazebulia I da II nakveTebi. a) aiRe zomebi am naxazidan da Caxaze rveulSi zustad.

b) qveda marjvena kideze moxazulia, ramdeni adgili sWirdeba erT klass. dayavi skolis amJamindeli ezo da miwis orive nakveTi am zomis kvadratebad. g) miwis romeli nakveTis SeZena jobs? daasabuTe Seni azri.

wga

miwis nakveTi I skolis amJamindeli ezo

miwis nakveTi II

es erTi saklaso oTaxisTvis...

7. perimetri da farTobi

50

marTkuTxedis farTobi

me vangariSob advilad 3 sm · 5 sm

1 zolis farTobia 5 sm2, 3 zolis iqneba 3 · 5 sm2.

marTkuTxedis farTobi?

1. a) andriam da katom gamoiangariSes wga

marTkuTxedis farTobi. romelia marTali? b) Sen romel gzas airCev? daasabuTe Seni arCevani. marTkuTxedis farTobi (S): sigrZe · sigane S=a·b magaliTi: a = 4 sm, b = 3 sm b SA = 4 sm · 3 sm a SA = 12 sm2

rogorc a · a = a2, ise sm · sm = sm2 kvadratis farTobi S=a·a magaliTi: a = 3 sm a SA = 3 sm · 3 sm a SA = 9 sm2

2. gadaxaze marTkuTxedi da gamoTvale farTobi.

Sesamowmeblad dayavi zedapiri kvadratul santimetrebad.

g)

b)

a)

4 sm

3 sm 6 sm

5 sm 5 sm

12 sm

3. B gamoTvale marTkuTxedis farTobi. SegiZlia daixmaro naxazi. a) sigrZe 7 sm da sigane 3 sm g) sigrZe 2 sm da sigane 10 sm e) sigrZe 9 sm da sigane 1 sm

b) sigrZe 8 sm da sigane 4 sm d) sigrZe 6 sm da sigane 5 sm v) sigrZe 4 sm da sigane 5 sm

4. gamoTvale mocemuli marTkuTxedis farTobi. sigrZe sigane

a) 12 sm 7 sm

b) 34 sm 27 sm

g) 19 sm 48 sm

d) 25 sm 17 sm

e) 86 sm 9 sm

v) 54 sm 31 sm

5. Temo ambobs: `Cemi marTkuTxedis ori gverdis sigrZe 11 sm-ia, oris _ 8 sm. wga

magram me ar vici, romelia sigrZe da romeli _ sigane. amitom farTobs ver gamoviTvli“. ras ityvi amaze?

6. g B amoTvale kvadratis farTobi, Tu misi gverdis sigrZea: a) 6 sm

b) 3 sm

g) 1 sm

d) 34 sm

e) 67 sm

7. g B amoTvale marTkuTxedis farTobi, Tu misi gverdebia: a) a = 5 sm b = 4 sm

b) a = 6 sm b = 6 sm

g) a = 9 sm b = 7 sm

d) a = 14 sm b = 11 sm

e) a = 24 sm b = 18 sm

8. rogor Seicvleba marTkuTxedis farTobi, Tu orive gverdis sigrZeebs wga

gavaormagebT. moisazre da daasabuTe.

v) a = 20 sm b = 20 sm

7. perimetri da farTobi

51

marTkuTxedis perimetri 1. j P gufuri samuSao: ras fiqrob nikas mosazrebaze? daasabuTe Seni pasuxi gamoangariSebiT da gaacani Tanaklaselebs.

imedi unda viqonioT, rom 9 m-s aRwevs.

wga

m

m

2. ramdeni metri sigrZis mavTulbade Semoavles bocvrebis sadgoms. pasuxi Seamowme gamoTvlebiT.

m

m

marTkuTxedisa da kvadratis perimetri (P)

b

P=a+b+a+b=2·a+2·b magaliTi: a = 4 sm, b = 5 sm a P = 4 sm + 5 sm + 4 sm + 5 sm P = 18 sm

a b

P=a+a+a+a=4·a magaliTi: a = 3 sm P=3 sm + 3 sm + 3 sm + 3 sm P = 12 sm

a a

a a

3. gamoTvale marTkuTxedis perimetri. g)

d) sm

sm

sm

b) sm

a)

sm

sm

4. ema da levani iTvlian marTkuTxedis perimetrs.

Senc iangariSe rveulSi. ganmarte, rogor moqmedeben isini. Sen romel gzas airCev? daasabuTe.

wga

sm

ema: a = 25 sm; b = 12 perimetri?

sm

sm

Tengo: a = 25 sm; b = 12 perimetri?

P = 25 sm + 12 sm + 25 sm + 12 sm P = 37 + . . .

sm

P = 2 · 25 sm + 2 · 12 sm P=...

5. g B amoTvale marTkuTxedis perimetri. cxrili dagexmareba. sigrZe sigane perimetri

a) 8 sm 7 sm

b) 15 sm 10 sm

g) 38 sm 59 sm

d) 72 sm 16 sm

e) 16.5 sm 20 sm

v) 26.5 sm 58.5 sm

6. iB angariSe mocemuli gverdebis mqone marTkuTxedis perimetri. a) a = 16 sm b = 10 sm b) a = 24 sm b = 18 sm g) a = 42 sm b = 33 sm 7. g B amoTvale mocemuli gverdebis mqone kvadratis perimetri. a) a = 9 sm b) a = 14 sm g) a = 22 sm d) a = 48 sm e) a = 56 sm

v) a = 62,5 sm

8. Bimsjele mewyvilesTan da warmoadgine Sedegi. arsebobs Tu ara mocemuli farTobisa da perimetris mqone marTkuTxedi?

wga

① S = 24 sm2, P = 22 sm ② S = 48 sm2, P = 24 sm ③ S = 36 sm2, P = 26 sm

52

gamoyenebiTi amocanebi

a) A wertilis mdebareoba marTkuTxa koordinatTa sistemaSi, ise rogorc sakoordinato badeSi ganisazRvreba koordinatebiT: A (4;6). daasaxele B,C,D,E da F wertilebis koordinatebi. b) eqvsi wertilidan TiToeuli unda SevaerToT yvela danarCenTan raime monakveTiT. Caxaze marjvniv gamosaxuli sakoordinato bade rveulSi da ganagrZe muSaoba. g) cxrilSi mocemulia monakveTebis raodenoba, romlebic dagvWirdeba, vTqvaT, 2 an 3 wertilis erTmaneTTan dasakavSireblad. gamoiyene Seni naxazi cxrilis bolomde Sesavsebad.

13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

C B

A

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

wertilTa raodenoba

monakveTTa raodenoba

2 3 4 5 6

1 1+2=3 1+2+…

1 + 2 + ……

d) aRniSne Sens koordinatTa sistemaSi G (1;2) da H H (3;1) wertilebi. e) Tu SeZleb, naxatis gareSe gansazRvre, ramdeni monakveTi dagvWirdeba, 8 wertilis wyvilwyvilad erTmaneTTan dasakavSireblad?

2. Zvelisgan gaakeTe axali

afciaurebis ojaxma wels uari Tqva Svebulebis periodSi agarakze wasvlaze. sanacvlod, saxlisa da baRis ganaxlebas gegmaven. a) maia axal oTaxSi gadadis. mis Zvel oTaxs 5 metri sigrZe da 4 metri sigane hqonda. axali oTaxis sigrZe 6 metria, farTobi ki 24 kvadratuli metri. _ romeli oTaxi ufro didia: Zveli Tu axali? daasabuTe Seni pasuxi. _ ramdeni metria axali oTaxis sigane? Caiwere gamoTvlebi.

g) miwis nakveTi SemoRobilia mwvane gazoniT. daTam icis, rom marTkuTxedis formis miwis nakveTis siganea 27 m. mamam uTxra: `Robis mTliani sigrZe, 3-metriani siganis WiSkris CaTvliT120 m-ia“. _ ramdeni metria miwis nakveTis sigrZe? _ iangariSe miwis nakveTis farTobi.

m

Robe

Robe m

WiSkari

Robe

Robe

d) axali RobisTvis 3-3 metris daSorebiT unda Caesos boZebi. ramden nawilad iqneba dayofili Robe boZebiT? ramdeni boZi unda Caason?

m

b) saabazano oTaxis sigrZe 4 metria, sigane – 3 metri. droa mis moZvelebul iatakze axali filebi daigos. amisaTvis zustad 48 kvadratuli formis fila iqneba saWiro. gansazRvre erTi filis zoma (sigrZe, sigane).

Robe

idg

iswavle . daakavSire . gamoiyene

1. wertilebi da monakveTebi

gamoyenebiTi amocanebi

53

4. figurebi da zedapirebi

mm

sm

mm

mm

sm

Tu paralelepipedis formis yuTs mm yvela wibos gaswvriv gavWriT, miviRebT marTkuTxedebs. am marTkuTxedTagan sami aq aris gamosaxuli. a) gansazRvre am figurebis perimetrebi. b) moZebne TiToeuli figurisTvis kidev ori marTkuTxedi, romlebsac igive perimetrebi eqnebaT da gansazRvre yoveli maTganis farTobi mm2-Si. g) arsebobs erTi da imave perimetris, magram sxvadasxva farTobis mqone oTxkuTxedebi. daasabuTe es gamonaTqvami Seni magaliTiT. d) anas azriT: `aseve arsebobs toli farTobis, magram gansxvavebuli perimetris mqone marTkuTxedebi~.

SegiZlia, amis damamtkicebeli magaliTis mofiqreba? e) warmoidgine, rom yuTi kvlav davawebeT da gavamTlianeT. – daxaze paralelepipedis erT-erTi SesaZlo Slili.

– gamoTvale paralelepipedis yvela wibos sigrZeTa jami.

– rezo yvela wibos sigrZeTa jams ase iTvlis:

2 •(2 sm + 8 sm) + 4 • 6.5 sm = 38 sm. sad aris daSvebuli Secdoma?

idg

ardadegebze keso da luka bebiam da babuam saocrebaTa parkSi waiyvanes. a) gamgzavrebisas, 8:45 saaTze, spidometri 37 827 km-s uCvenebda. mgzavroba 70 wuTs gagrZelda. parkTan misvlisas spidometri ukve 37 936 km-s uCvenebda. _ romel saaTze Cavidnen daniSnulebis adgilze? _ ramdeni kilometri gaiares? sanapiroze b) parkis Sesasvlelis mopirdapire mxares arsebuli 264 adgili didi avtosa­dgomi ukve gadavsebuli daxvdaT. Tavisufali Tumca, axlomdebare patara avtosadgomze aRmoCnadgili da Tavi­sufali adgilebi. ramdeni adgilia dakavebuli? gamoiangariSe da Cawere. g) lukas surs naviT gaiseirnos da AA Sesasvleli AB kafe 123m tirSic isrolos. keso midis siciB tbasTan A lis oTaxSi da saTamaSo aparatebze; 0,5 km 300m bebia-babua ki – tbasTan mdebare 230m 752 m 832m C G kafeSi midian.

0,5 km C sicilis oTaxi _ xom ar amCnev parkSi gzas, romelic AD tiri 0,9 km yvelas survils iTvaliswinebs?

AE cixesimagre G 0,4 km F 630m D AF saTamaSo aparatebi _ ra sigrZisaa umoklesi gza cixesi­ AG navi 750m 412m magridan E tbasTan mdebare kafemde?

E d) bavSvebis babuam avtosadgomisTvis avtosadgomis fasebi 7 lari unda gadaixados. sanapiroze: _ sul cota, ramden xans idga dgoma 1 sT 22 avtomobili sadgomze? yoveli momdevno saaTi 1 2 _ lukam saaTs daxeda da Tqva: iketeba 22 sT-ze `axla16:20 saaTia. Cven 10 wuTiT adre movediT, amitom 8 lari ar unda gadavixadoT“. romel saaTze mivida ojaxi avtosadgomze?

iswavle . daakavSire . gamoiyene

3. gaseirneba parkSi

54

7. perimetri da farTobi

54

iyavi forma Si! BLEIB FIT!

5 Zeichnen und Konstruieren

Tu sworad amoxsni 1-dan 8-mde magaliTebs, pasuxebSi qarTuli xuroTmoZRvrebis cnobili Zeglebis saxelebs amoikiTxav.

1.875

1. gadaiyvane mocemul erTeulebSi:

2. gamoiangariSe:

4 3. BgamoiangariSe:

a) 2.87 m + 0.95 m = n m b) 12.75 m − 8.87 m = n m g) 725 m + 1.3 km = n m

5. iangariSe gamotovebuli sidideebi da daamrgvale saaTebamde.

8:30 saaTi 7:45 saaTi

xangrZlivoba n sT n wT dasasruli

n sT n wT

d

13

4. sportuli organizacia yidulobs 30 wyvil sportul fexsacmels, romelTa saerTo fasi 2340 laria. ra Rirs erTi wyvili sportuli fexsacmeli?

dasawyisi

f

10

a) 332 · 27 b) 167 · 23 g) 235 · 58

3.88

r

3.82

a) 4 dRe 6 saaTi = n sT b) 3 sT 35 wT = n wT g) 1 875 g = n kg d) 3 m 4 dm = n sm

J

15

l

20

h

6. diagramis mixedviT, ras udris meore monacemis sixSire? meoTxe monacemis sixSire?

7

i

11

s

l

14

18.75

q x

26

45

3 sT 15 wT

11:45 saaTi 12:05 saaTi 18:00 saaTi

w

o

35

n:n saaTi

u

3

k

78

a

T n

102

i

215

250

sixSire

340

v

o

e

988 monacemebi

3 841

7. Seafase miaxloebiT. daamrgvale Sedegebi aTaseulebamde: a) 157 000 : 78 b) 215 · 58

12 000

8. gamoTvale gamotovebuli ricxvi: a) 442 : n = 17

b)

n : 26 = 38

c

2 000

2 025 n

8 964

m i

i

13 670

13 630 Z

d

7. perimetri da farTobi

55

farTobis erTeulebi – dm2, sm2, mm2

1 dm2 = 100 sm2 (kvadratuli decimetri)

1 dm2 = 1 kvadratuli decimetri)

sm

(kvadratuli santimetri) 1 sm2 = 100 mm2 (Qkvadratuli milimetri)

1 dm2 = 10 000 mm2

mm

mm

sm

wga

1. muSaoba jgufSi: daasabuTeT CarCoSi mocemuli formulebi kvadratuli decimetris gamosaxulebis daxmarebiT. warudgineT Sedegebi klass. gadayvana ufro mcire erTeulebSi gamravlebiT.

davaleba: 13 dm2 gadaiyvane sm2-Si 2

davaleba: 24 000 mm2 gadaiyvane sm2-Si

gamoTvla: 1 dm = 100 sm

gamoTvla: 100 mm2 = 1 sm2

Sedegi:

2

13 . 100 = 1 300 13 dm2 = 1 300 sm2

Sedegi:

24 000 : 100 = 240 24 000 mm2 = 240 sm2 gadayvana ufro did erTeulebSi gayofiT.

2. Bdaasaxele iseTi figurebis magaliTebi, romlebsac daaxloebiT 1 dm2,1 sm2 da 1 mm2 farTobebi aqvT. Seadare sxvebis magaliTebs. wga

3. romeli sazomi erTeulebiT gazomav am sagnebs? atlasi

Ria baraTi

2 2 4. a) 6 dm2 = n sm2

12 dm = n sm

qinZisTavi

werilis marka

b) 5 sm2 = n mm2

g) 9 800 sm2 = n dm2

82

6 400

sm2 =

n

mm2

satelefono cnobari

koRo

mm2 =

n

sm2

d) 2 800 mm2 = n sm2

9 00 sm2 = n dm2

5. Hramdenime farTobis erTeuli waiSala. Seavse ise, rom gadayvana swori iyos. a) 6 0 0 mm2 = d)

2 7

6

= 2 7 0 0 sm2

b)

1

e) 7 0 0

= 1 0 0 mm2 =

7 dm2

g)

6 8 0 0 sm2 = 6 8

v) 8 0 0 0 0

=

8 dm2

56

7. perimetri da farTobi

farTobis erTeuli _ m2 sigrZe 100 sm sigane 100 sm es bevri kvadratuli santimetria.

dafas 1 m sigrZe da 1 m sigane aqvs, maSasadame, zustad erTi kvadratuli metris tolia.

da ramdeni dm2 iqneba es?

1. muSaoba jgufSi: daasabuTeT CarCoSi mocemuli formulebi. amaSi SeiZleba dagexmaroT moswavleTa gamonaTqvamebi. gaacaniT Tqveni mosazrebebi klass.

wga

kvadratuli metri:

gadayvana ufro mcire erTeulebSi: gamravleba

davaleba: 15 m2 gadaiyvane dm2-Si gamoTvla: 1 m2 = 100 dm2

Sedegi:

15 . 100 = 1 500 15 m2 = 1 500 dm2

1 m2 = 100 dm2 = 10 000 sm2

davaleba: 700 dm2 gadaiyvane m2-Si gamoTvla: 100 dm2 = 1 m2

700 : 100 = 7 Sedegi: 700 dm2 = 7 m2 gadayvana ufro did erTeulebSi: gayofa

2. ipove 1 m2-ze didi figura: a) garaJis kari d) saweri magidis zedapiri z) saklaso oTaxis kari

b) avtomobilis saxuravi e) inglisuris wigni T) abazanis pirsaxoci

3. suraTebs Seusabame zomebi sworad.

2

m 18 d

0.7 dm2

1,5 sm2

1 m2

g) kompiuteris ekrani v) saxatavi rveuli i) sawoli

2

25 sm

4 m2

4. gadaiyvane mocemul erTeulebSi. a) 7 m2 = n dm2 e) 600 mm2 = n sm2

b) 4 dm2 = n sm2 v) 41 000 dm2 = n m2

g) 500 dm2 = n m2 z) 81 dm2 = n sm2

d) 30 000 mm2 = n sm2 T) 120 sm2 = n mm2

5. dafaravs Tu ara 100 sm2 farTobis mqone ujriani qaRaldis 8 didi kvadrati zeda suraTze mocemuli dasakeci dafis erT frTas? daasabuTe Sesabamisi naxaziT. 6. me-D5a klasis maswavlebeli moswavleebs ekiTxeba: `risi tolia Cveni saklaso wga oTaxis farTobi: 5 milioni mm2-is , 54 milioni mm2-is Tu 520 000 mm2-is?“ 7. daxaze 1 dm2 farTobis mqone kvadrati, gaaferade misi _​ 14 ​ dm2; _​ 12 ​ dm2. wga

7. perimetri da farTobi

57

Sereuli davalebebi

1. daaxloebiT ra G sididis farTobi, dafaravs am sagnebs?

wero კალამი

kompiuteris Rilaki

marka

2. a) 1 dm2 zomis ramdeni kvadratia saWiro 1 m2-ze dasafarad? b) 1 sm2 zomis ramdeni kvadratia saWiro 1 m2-ze dasafarad? g) 1 mm2 zomis ramdeni kvadratia saWiro 1 m2-ze dasafarad?

3. a) 100 sm2 iT dafarulia kvadrati. gamoTvale misi gverdis sigrZe.

b) 10 000 sm2- iT dafarulia kvadrati. gamoTvale misi gverdis sigrZe.

4. a) 12 dm2 34 sm2 = n sm2

b) 5 m2 7 dm2 = n dm2 e) 31 dm2 20 sm2 = n sm2

d) 5 m2 20 dm2 = n dm2

g) 21 sm2 5 mm2 = n mm2 v) 60 sm2 30 mm2 = n mm2

5. gG amosaxe farTobi jer dm2-iT, Semdeg m2-iT. a) 10 000 sm2 90 000 sm2

b) 320 000 sm2 460 000 sm2

g) 3 750 000 sm2 8 520 000 sm2

d) 70 000 sm2 280 000 sm2

6. gadaiyvane jer dm2-ebSi, Semdeg ki sm2-ebSi. a) 1 m2 5 m2

b) 10 m2 12 m2

7. a) 6 m2 15 dm2 10 sm2 = n sm2

g) 37 m2 58 m2

d) 2 m2 42 m2

b) 7 dm2 14 sm2 3 mm2 = n mm2

e) 367 m2 625 m2 g) 5 m2 13 sm2 = n sm2

8. gegiZeebis ojaxs samzareulos ganaxleba unda.

wga

saxelosno sTavazobs axal dizains. suraTis 4 mm2 sinamdvileSi Seesabameba 1 dm²-s. a) samzareuloSi unda daidgas macivari da eleqtroRumeli. ra farTobs daikaveben isini? b) gamoTvale, iatakis ra farTobs daikavebs kuTxis skamebi? g) ra masStabiT aris mocemuli samzareulos gegma? miTiTeba: daxaze rveulSi erTi kvadratuli decimetri farTobis mqone kvadrati da mis erT kuTxeSi gamoyavi 4 mm2 zomis kvadrati. warudgine Seni amonaxsni klass.

macivari

eleqtroRumeli

58

7. perimetri da farTobi

farTobebis erTeulebi: ari da heqtari

wga

1. jgufuri muSaoba: SeadgineT 10 patara jgufi (imis mixedviT, ramdeni bavSvia klasSi) or-ori bavSvisgan. danarCeni bavSvebi qmnian did jgufs. patara jgufebi SesafuTi qaRaldisgan gamoWrian 1 m2 zomis kvadratebs. mTeli klasi midis skolis ezoSi. bavSvebs Tan miaqvT grZeli Toki, 4 didi lursmani, dasakeci sazomi lenti da patara jgufebis mier gamoWrili 10 cali kvadrati. a) bavSvebi skolis ezoSi afenen erT cal 1 m2 zomis qaRalds, zed dgebian da iTvlian, ramdeni bavSvi daetia masze (aravin ar unda gascdes qaRalds). zogjer 20 mexuTeklaselic ki dateula erT kvadratul metrze. b) didi jgufis bavSvebi saxazaviT, lursmnebiTa da TokiT ezoSi qmnian 10 X 10 zomis kvadrats. am kvadratis farTobia 1 ari (1a); Semdeg isini iReben 1 cal 1m2 zomis kvadrats da maT 1 aris farTobis mqone did kvadratze ise deben, rom naTlad gamoCndes ramdeni m2-is tolia1 ari. bavSvebi advilad xvdebian, rom 1 ari = 100 m2. g) amis Semdeg bavSvebi zomaven dros, romelic sa­­W­iroa didi jgufis mier SemosazRvruli 1 ari fa­rTobis mqone kvadratis garSemovlisTvis (Cveulebrivi nabijiT). Sen rogor fiqrob, ra dro dasWirdeba amas: 11 wm Tu 20 wm, 36 wm Tu 58 wm, Tu?..

2. bD erlinis meriis irgvliv quCebi 100 m X 100 m zomis kvadrats qmnis, anu 1 heqtars. a) amCnevT Tu ara ratuSis koSks Tanamgzavridan gadaRebul suraTze? b) ra droa saWiro Cveulebrivi nabijiT heqtaris garSemovlisTvis? g) daTos ekiTxebian: ramdeni aria erT heqtarSi. is pasuxobsL: `es martivia. heqtari aris heqtoari _ rogorc heqtolitris SemTxvevaSi“. eTanxmebiT?

3. lile msjelobs: `erT heqtars Cveulebrivi nabijiT rom SemovuaroT, 6 wuTi gvWirdeba. sulac araa aucilebeli kvadratul kilometrs irgvliv Semo­vuaro. igi asjer didia heqtarze, amitom Semovlasac 600 wuTs movundebi. es mTeli dRea, dilidan saRamomde“. ras ityvi liles msjelobasa da angariSze? sworia Tu mcdari, Tu nawilobriv sworia da nawilobriv mcdari?

7. perimetri da farTobi

59

didi figurebis kvadratuli zomebi 1m

1m

1 m2

1a

100 m

1 000 m

suraTis fragmenti: 1 ha (heqtari) 1 ha = 100 a

suraTis fragmenti: 1 a (ari) 1a = 100 m2

10 m

suraTis fragmenti: 1 m2 (kvadratuli metri) kaci isvenebs.

10 m

1 ha

1 km2

100 m

1 000 m

suraTis fragmenti: 1 km2 (kvadratuli kilometri) 1 km2 = 100 h.

wga

1. jgufuri muSaoba: bolos wina suraTze ipove pirveli suraTis fragmenti. sad mdebareobs es fragmenti? axseni, ra akavSirebs erTmaneTTan am oTx fotos. tye

2. a) ramdeni ari (a) ukavia Svriis naTess? b) ras udris yvela aq warmodgenili naTesis saerTo farTobi? iangariSe heqtrebiT an arebiT. g) ramdeni m2-ia xorblis naTesis farTobi? wga d) moifiqre kiTxvebi da axseni amoxsnis gzebi. .

Wvavi ha

m

ha Svria

kartofili xorbali

Warxali

a ha

ha

ha

ha nasveni miwa

qeri ha

ha

m

3. a) gadaiyvane arebSi: 5 ha 9 ha 3 ha 12 ha 26 ha 7 ha 325 ha 37 ha 580 ha 9.5 ha b) gadaiyvane heqtrebSi: 300 a 500 a 4 000 a 2 700 a 800 a 30 000 a 300 000 a 4. Caxaze cxrili rveulSi da Seavse bolomde. a) 2

km ha a

b) 2

d)

e)

v)

z)

320 000 a

600 000 a

2

3 km

5. a) 3 a = n m2 d) 800 a = n ha

g) 17 km

500 ha

2 500 ha 40 000 a

b) 7 000 a = n ha e) 20 000 m2 = n a

6. Cawere nimuSis mixedviT. a) 4 970 m2 b) 909 m2 2 e) 851 m v) 7 143 m2

g) 13 km2 = n ha v) 4 300 ha = n km2

g) 41 620 m2 z) 5 005 m2

d) 369 m2 T) 4 100 m2

4 680 m2 = 4 600 m2 + 80 m2 = 46 a 80 m2

7. perimetri da farTobi

60

farTobis erTeulebis gadayvana 1. gamoTvale mocemuli figurebis farTobebi kvadratul milimetrebsa da kvadratul santimetrebSi da Cawere rveulSi. a)

b)

g)

2. gadaiyvane kvadratul milimetrebSi: a) 1 sm2 b) 12 sm2 g) 76 sm2 9 sm2

15 sm2

d)

15 sm2 e) 87 sm2

12sm2 d) 21sm2

69 sm2

3. gadaiyvane miTiTebul erTeulebSi: a) 4 mm2 = n sm2

b) 65 000 sm2 = n mm2

7 sm2 = n mm2

58 000 mm2 = n sm2

25 ha = n mm2 g) 55 sm2 = n mm2

250 mm2 = n sm2 d) 2 450 mm2 = n m2

4. gadaiyvane miTiTebul erTeulebSi: b) 6 500 m2 = n dm2

8 km2 = n sm2

7 800 m2 = n dm2

150 m

6500 m2 = n dm2 d) 2 8500 dm2 = n m2

2 ha = n sm2 g) 9 km2 = n m2 220 m

170 m 80 m

kartofili

Wvavi

90 m

130 m xorbali

100 m

100 m 1 ha

Svria

110 m

5.

a) 2 km2 = n dm2

a) fermeris kar-midamo mis saxnav miwebTan axlosaa. miwis nakveTs, romelzec man saxli aiSena, 190 m sigrZe aqvs. axseni. daasaxele saxnavi miwis zomebi. b) iangariSe im miwis nakveTis farTobi, romelzec dgas saxli. gamosaxe arebiTac. g) marcvleulis samive miwis saerTo farTobi warmoadgine kvadratul metrSi. d) gamoTvale kartofilis naTesebis farTobi. e) ra farTobia gamoyofili saZovrebad? v) gansazRvre fermeris sargeblobaSi arsebuli farTobi kvadratul metrebsa da arebSi. daaxloebiT ramdeni heqtaria es? z) kidev ramdeni heqtari aklia fermeris miwas erT kvadratul kilometramde? iangariSe arebiTac. T) ramdeni fexburTis moednis tolia fermeris miwis farTobi? (fexburTis moedani: ≈110 m x 60 m) 6. a) kvadratis farTobia 49 000 000 mm2. Seesabameba es Seni saklaso oTaxis zomas? b) ramdeni kvadratuli milimetria Seni maTematikis wignis yda? jer Seafase miaxloebiT, Semdeg gazome da gamoTvale damrgvalebuli mniSvnelobebiT.

7. perimetri da farTobi

61

7m

Sereuli davalebebi 1. saxls eqvsi sxvadasxva formis fanjara aqvs.

mocemulia maTi sigrZisa da siganis zomebi:

80 sm x 90 sm; 80 sm x 190 sm; 160 sm x 90 sm; 40 sm x100 m; 100 sm x150 sm; 120 sm x130 sm a) gamoiangariSe TiToeuli fanjris minis farTobi sm2-Si da Seadare erTmaneTs. b) gamoTvale xis CarCoebis perimetri m-ebSi TiToeuli tipis fanjrisTvis.

m 4.5 m

m

2. Nwvimis Semdeg fermerma saxuravis

gamo­cvla gadawyvita. ramdeni m2-ia misi zoma? oRond saxuravis mTlian farTobs gamoakeli samkuTxa mansardis farTobi _ 4 m2.

3. Daivnis farTobia 5 m2, sigane – 2 m. moTavsdeba Tu ara 2 m sigrZis cxeni aivnis qveS? 4. iangariSe gamotovebuli sidideebi. gadaiyvane erTnair erTeulebSi saWiroebis SemTxvevaSi. a) b) g) d) e) v) z) sigrZe 16 m 65 mm 28 mm 47 dm sigane 8m 3 sm 35 sm 4m 2m 2 farTobi 940 dm 1 ari 7002 perimetri 126 mm 17 dm

5. Fqalbatoni liana yovel diliT darbis.

sarbeni gzis sigrZe 2 km-s Seadgens. a) dRes man ukve gairbina 400 m, magram uceb dainaxa ZaRli. ra manZilzea is misgan? b) gamoTvale im naZvnaris farTobi, romlis garSemoc darbis dilaobiT qalbatoni liana. gamosaxe igi a-ebiT da ha-ebiT.

starti

6. romel figurebs aqvs toli farTobebi? toli perimetrebi? daasabuTe. A

B

C

D

E

7. Dmdelos farTobi 9 m2-ia. sakmarisi iqneba Tu ara Seni maTematikis wga saxelmZRvanelos yvela furceli mTeli mdelos dasafarad? daasabuTe Seni mosazreba da warudgine klass.

F

62

7. perimetri da farTobi

wga

saklaso oTaxis remonti

62 9m

6m 4m

1m

1m

1m

1, 50 m

3m 2m

T

marebi blebisa da maswavleblis dax me-5d klasis moswavleebma mSo awyvites. saklaso oTaxis ganaxleba gad

1. maT kedlebi unda SeRebon. amisTvis unda gamoTvalon oTaxis mTliani farTobi. gaiTvaliswine, rom karsa da fanjrebs SeRebva ar unda. arc dafa unda Camoxsnan. batareebi axalia, magram maT ukan kedlebi unda SeiRebos.

Caxaze cxrili rveulSi da gamoTvale calkeul figuraTa farTobebi. Semdeg ganixile, romeli farTobebi unda mivumatoT da romeli _ gamovakloT.

sigrZe sigane farTobi

1. kedeli dafa

2. kedeli fanjara

3. kedeli kari

4. kedeli

6m 3m

ad.

i saRebavi SeiZinon da ra fas

den 2. axla unda gamovTvaloT, ram

rCeva

Tobi + 1. kedlis farTobi _ dafis far . n +n _ n+ n 2. kedlis farTobi _ 4 = sruli farTobi.

5 litri

12.95 2

5 litri 30 m 2

3. saklaso oTaxi ufro naTeli rom iyos, saWiroa Weris wiboebze damagrebuli Wreli karnizebis moxsna. ramdeni metri karnizi iqneba mosaxsneli?

4. sF akiTxavi kuTxisTvis , ro

mlis zomac 3m x 2m unda iyos, sandros mSoblebi apireben noxi s dagebas. ori marTkuT xe di s formis noxidan unda airCion erT-erTi : 7 m2 (erTi gverdis sigr Ze 3.5 m) da10 m2 farTobis mqone (erTi gv erdi – 4 m). romel xaliCa s airCeven? axseni.

7. perimetri da farTobi gamoyenebiTi amocanebi

63

wga

ZaRlebis mflobelTa sayuradRebod! volieris iatakis farTobi unda SDeesabamebodes ZaRlebis raodenobasa da saxeobasTan. volieris umciresi sigane unda Seesabamebodes ZaRlis sxeulis sigrZes. saSualo sididis, 20 kg-ze mZime ZaRlisTvis aucilebelia, sul mcire, 6 m2 farTobi. imave galiaSi moTavsebul yovel momdevno ZaRlze damatebiT 3 m2 farTobi unda viangariSoT.

1. Bsanam a)-dan d)-mde kiTxvebs upasuxeb, Seadgine cxrili. axla upasuxe: a) sul mcire, ra sigane unda hqondes 1m sigrZis ZaRlis voliers? b) sul mcire, ramdeni kvadratuli metri iataki unda hqondes 25 kg wonis ZaRlis voliers? g) sul mcire, ramdeni kvadratuli metri iataki unda hqondes or ZaRlze gaTvaliswinebul voliers (Tu TiToeulis wona 20 kg-ia)? d) sul mcire, ramdeni kvadratuli metri farTobis iataki unda hqondes voliers, romelSic sami, 20 kg-ze mZime ZaRlis moTavseba gvinda? kiTxvisTvis mniSvnelovani a) volieris umciresi sigane unda Seesabamebodes ZaRlis sxeulis sigrZes...

kiTxvisTvis mniSvnelovani b)

kiTxvisTvis mniSvnelovani ...

TiToeuli saSualo sididis...

2. a) daxaze ori SesaZlo varianti, rogor unda gamoiyurebodes 1 m sigrZis ZaRlis volieri ( masStabi 1:100, anu 1 sm Seesabameba 1 m-s). b) daxate ori SesaZlo varianti, rogori saxe SeiZleba hqondes sam ZaRlze gaTvlil voliers. g) miaxloebiT Seafase, ra farTobi modis Sens saklaso oTaxSi TiTo moswavleze. Seadare ZaRlebis volieris wess da ganixile mewyvilesTan. 3. Teos bocveri aCuqes. man icis, rom bocvers, sul cota, 20 dm2 an sulac, 40 dm2 iatakis mqone galia sWirdeba. a) romeli SemoTavazebuli galia pasuxobs am moTxovnas? b) Tavis oTaxSi, sawer magidasa da karadas Soris, Teos aqvs zustad 65 sm X 70 sm Tavisufali adgili ga­ liisTvis. romel galias iyidis Teo? daasabuTe Seni azri. g) romeli galia unda airCios man?

50 sm x 40 sm 29.90 2 50 sm x 60 sm 39.90 2 60 sm x 70 sm 42.90 2 70 sm x 80 sm 49.90 2

7. perimetri da farTobi 1. Ndaasaxele sagnebi, romelTa zoma daaxloebiT 1 m2-ia (magaliTad, saweri magidis zedapiri).

1m sigrZis gverdis mqone kvadratis farTobia 1 m2.

2. GmiuTiTe figurebis farTobi sm2-Si.

(1 kvadratuli metri)

b)

g)

ufro mcire figurebis farTobebi

3. Ggamosaxe farTobi sm2-Si: a) 1 dm2 g) 56 dm2 b) 300 mm2 2

21 dm 200 mm2 2 500 mm2

4. a) kvadratis gverdis sigrZea 1 sm. ramdeni mm2 iqneba misi farTobi? b) ra sigrZis gverdi aqvs kvadrats, romlis farTobic 100 dm2-ia?

5. a) 9 ha = n a 37 m2 = n dm2 g) 2 900 a = n ha 800 ha = n km2

b) 450 km2 = n ha 625 a = n m2 d) 56 700 m2 = n a 350 dm2 = n m2

6. gamoTvale marTkuTxedis farTobebi, Tu: a) sigrZe _ 15 sm-ia b) sigrZe _ 28 sm-ia sigane _ 12 sm-ia sigane _ 56 sm-ia 7. BgamoTvale marTkuTxedis sigane, Tu: a) S = 36 sm2 b) S = 35 sm2 sigrZe _ 6 sm-ia sigane _ 5 sm-ia

1 m2 = 100 dm2 1 dm2 = 100 sm2 sm2 1 sm2 = 100 mm2 1 mm2

didi figurebis farTobebi 1 km2 = 100 ha (Hheqtari) 1 ha = 100 a (aAri) 1 a = 100 m2

marTkuTxedis farTobi: S = sigrZe . sigane S = a . b

sm

10. BgamoiangariSe orive marTkuTxedis perimetri.

sm

kvadratis farTobi: sm

S=a.a S = 4 sm . 4 sm S = 16 sm2

sm

marTkuTxedis perimetri P = yvela gverdis sigrZeTa jami

sm

11. ras udris marTkuTxedis sigrZe, Tu: a) P = 38 sm b) P = 95 sm siganea 12 sm siganea 13 sm

S = 7 sm . 3 sm S = 21 sm2

sm

9. miwis nakveTis sigrZe 30 m-ia, sigane ki _ 20 m. gamoTvale misi farTobi m2.

CogburTis moedani

stadioni

8. EmarTkuTxedis formis sarkis zomebia 2 sm da 9 sm. gamoTvale farTobi.

sm

1 m2

sm

a)

sm

Ss

Semajamebeli savarjiSoebi

64

sm

P=a+b+a+b P = 7 sm + 3 sm + 7 sm + 3 sm P = 20 sm

wiladebi

wiladebi!

1 6

1 n

naxevari wiTelia, erTi mesamedi mwvane...

1 n

1 n

meoTxedi da mervedi msubuqebia!

me mesamedebsa da meeqvsedebsac vwev.

mexuTedebsa da meaTedebs?

66

8. wiladebi

mTelis nawilebi sm

sm

erTi mesamedi erTi mesamedi

1. jgufuri muSaoba: daxateT mocemuli zomebis mqone 6 marTkuTxedi da gamoWeriT. gadakeceT marTkuTxedebi ise, rom daiyos 2, 3, 4, 5, 6 da 8 Tanabar nawilad. axla ukve gaqvT meoredi, mesamedi, meoTxedi, mexuTedi, meeqvsedi da mervedi. gaaferadeT marTkuTxedebi da zed daawereT ise, rogorc naxazzea. romeli gadakecva ufro martivi iyo? rogor gazomeT?

wga

meoredebad daSla

__ ​ 12 ​ (erTi meoredi)

mesamedebad daSla

mexuTedebad daSla

__ ​ 13 ​ (erTi mesamedi)

__ ​ 15 ​ (erTi mexuTedi)

erTi meoredi SeiZleba asec wavikiTxoT: `naxevari~.

mag.

__ ​ 12 ​,

__ ​ 13 ​,

__ ​ 14 ​ da a. S. wiladebia.

2. daxate 12 sm sigrZisa da 1 sm siganis mqone zoli da gaaferade sxvadasxvafrad.

1 ​ da ​ __ 1 ​

a) ​ __ 4 2

1 ​ da ​ __ 1 ​ b) ​ __ 3 6

1 ​ da ___ 1 ​ 1 ​ da ___ 1 ​ d) ​ __ g) ​ __ ​ 12

​ 10 5 6

3. daxaze monakveTebi da gaaferade nimuSis mixedviT. 1 ​

a) 8 sm-is ​ __ 2

b) 3 sm-is __ ​ 13 ​

g) 10 sm-is __ ​ 15 ​

1 ​

d) 8 sm-is ​ __ 4

e) 5 sm-is __ ​ 12 ​

v) ​ 6 sm-is __ 16 ​

1 ​

z) 10 sm-is ​ __ 4

1 ​ T) ​ 9 sm-is __ 3

1 ​ i) 5 sm-is ___ ​ 10

6 sm-is __ ​ 13 ​

4. Cawere rveulSi, ra nawilia gaferadebuli. yuradReba: erTi Secdomaa. ganmarte! a)

b)

g)

d)

e)

v)

z)

T)

8. wiladebi mTelis nawilis povna (2) 800 laris ​ _15 ​ = 800 2 : 5 …

(1) 60 bavSvis _ ​ 13 ​ = 60 bavSvi : 3 …

(3) erTi saaTis _​ 14 ​ = 60 wuTis _​ 14 ​ …

1. wina magaliTebi bolomde ar aris amoxsnili. rogor gavagrZeloT? 1 ​ 2. a) 20 bavSvis ​ __ 4

e) 24 finjnis __ ​ 16 ​

1 ​ b) 36 laris ​ __ 3

g)100laris __ ​ 15 ​

d) 18 wignis __ ​ 12 ​

1 ​ k) 130 g-is ___ ​ 10

l) 270 laris __ ​ 13 ​

m) 250 dRis __ ​ 15 ​

v) 40 km-is __ ​ 18 ​

i) 120 laris __ ​ 14 ​

z) 90 m-is __ ​ 13 ​

1 ​ T) 14 kg-is ​ __ 7

3. me-5a klasSi 30 moswavlea. dasvi kiTxvebi da amoxseni.

1 ​ ar eswreba wga a) moswavleTa naxevari gogonaa, danarCenebi ki – vaJebi. moswavleTa ​ __ 10 gakveTilebs gripis virusis gamo.

b) bavSvebis ​ _15 ​ skolaSi avtobusiT dadis, bavSvebis _​ 13 ​ _ ki fexiT. 4. ramdeni wuTia? gaiTvaliswine: saaTSi 60 wuTia. 1 ​

a) saaTis ​ __ 4

1 ​

e) saaTis ___ ​ 10

b) saaTis __ ​ 15 ​

1 ​ g) saaTis ___ ​ 12

1 ​ v) saaTis ​ __ 2

d) saaTis __ ​ 16 ​

1 ​ z) saaTis ___ ​ 20

1 ​ T) ​saaTis ___ 15

5. vanos klasSi 24 moswavlea. dasvi kiTxvebi da upasuxe: b) erTi meeqvsedi skolaSi avtobusiT dadis.

wga

a) moswavleTa __ ​ 13 ​ vaJia.

g) yovelma mexuTem icis curva.

d) yoveli merve bavSvi ucxoelia.

6. sacurao auzis xarjebma moimata. administraciam gadawyvita auzze erTje­ra­di Sesvlis fasis gazrda. a) ra eRireba Sesvla fasis erTi mesamediT gazrdis SemTxvevaSi? b) ra eRireba Sesvla fasis erTi mexuTediT gazrdis SemTxvevaSi? g) romelia meti: 12 laris _​ 14 ​ Tu 12 laris _​ 13 ​ ?

aqamde erTi Sesvla 12 2 Rirda.

1 ​ 10 ​?

7. a) romelia meti: 100 laris _​ 15 ​ Tu 100 laris __ 1

b) romelia meti: 100 laris _​ 15 ​ Tu 1000 laris __ ​ 10 ​?

8. qeTis kompiuteruli TamaSebis diskis yidva unda. igi iwers: • kompiuteruli diskis fasia: 60 2.

1 • am Tanxis ​ __ ​ movagrove.

10 • Cemi mSoblebi Tanxis _​ 13 ​ -s maZleven.

• bebia maZlevs Tanxis ​ _14 ​ -s.

• deida mCuqnis Tanxis _​ 16 ​ -s.

a) ra Tanxa hqonia mogrovebuli qeTis?

b) kidev dasvi kiTxvebi da upasuxe.

wga

_ ​ 13 ​ -iT unda

gavzardoT!

iqneb _ ​ 14 ​ -iT jobdes?

67

8. wiladebi

68

wiladis Cawera da modelis ageba mTeli

dayofa

mTelis nawilebi

wga

1. ra nawilebia gaferadebuli? Cawere rveulSi. dagWirdeba ricxvebi 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 8.

ori mesamedi

mTeli imden nawiladaa dayofili, ra ricxvicaa mniSvnelSi, xolo aRebulia imdeni nawili, ra ricxvic mricxvelSia. mricxveli wiladis xazi mniSvneli

2. tortis ra nawili miirTves da ra nawilia xeluxlebeli? a)

b)

mniSvneli gviCvenebs nawilebis saerTo raodenobas, anu ramden nawiladaa dayofili mTeli. mricxveli aRricxavs, ramdeni nawilia aRebuli.

g)

d)

3. sawovaras ra nawilia narinjisferi da ra nawili _ TeTri? a)

b)

g)

d)

e)

4. gansazRvre, monakveTis ra nawilia wiTlad gaferadebuli.

a) b)

v)

g)

5. Tavad SearCie raime wiladi da daxate Sesabamisad gaferadebuli marTkuTxedis wga

an wris formis pica. sTxove mewyviles, Seamowmos Seni naxati.

6. didi marTkuTxedis ra nawilia: a) TeTri figura

b) mwvane figura

g) daStrixuli figura

d) dawinwkluli figura

7. ori mama da ori vaJiSvili iyofen 1 litr forToxlis wvens. TiToeuls xvdeba wga

Wiqa, romelSic ​ _13 ​ l wveni asxia. rogor aris es SesaZlebeli?

8. wiladebi

69

8.

0

1l

a) saaTis ra nawilia gaferadebuli?

b) ra nawilia wyliT Sevsebuli menzuraSi?

1 2 kilogrami

1

g) kilogramis ra nawils uCvenebs saswori?

9. gaferadebuli nawili Cawere wiladis saxiT. a)

b)

g)

d)

mTeli

wiladi 10. xoWoebis didi rbola! 8 saaTze xoWoebma daiwyes TamaSi. aq gamosaxulia mdgomareoba 8:10 saaTisTvis. a) gzis ra nawili gaiara TiToeulma 1 xoWom? b) rogor arian isini ganlagebulni rbo­lis xazze? Seadgine reitingebis erTgvari cxrili xuTive xoWosTvis.

2

3

4

5

startis xazi

11. gadaixaze marTkuTxedi ujrian qaRaldze da gaaferade wiladis Sesabamisi nawili. a)

b)

3 __ ​ 10 ​

d)

g)

_ ​ 12 ​

e) 7 __ ​ 12 ​

_ ​ 25 ​

v) _ ​ 34 ​

_ ​ 23 ​

12. TiToeuli SemTxvevisTvis daxaze 60 mm sigrZis zoli da gaaferade Sesabamisi nawili.

1 ​

a) ​ __ 2

5 b) ​ __ ​ 6

2 ​ g) ​ __ 3

13. fexburTis moedani: karis irgvliv gareTa wga

TeTri xazebi sajarimo moedans sazRvravs.

Tu fexburTeli am sazRvrebSi mowinaaRmdege gundis fexburTels daaSavebs, dainiSneba TerTmetmetriani dartyma. a) mTeli moednis ra nawili ukavia sajarimo moedans? b) mTeli moednis ra nawilia orive sajarimo moednis gareT?

1 ​ d) ​ __ 4

3 e) ​ ___ ​ 10

4 ​ v) ​ __ 5

8. wiladebi

70

wiladi, rogorc gayofis Sedegi 20 : 4 = 5 wiladi xazi niSnavs gayofas. amitom: 4 4 : 9 = __

9

3 __ = 3 : 5 5

2 2 = 2 : 1 = __

1

an

6 2 = 6 : 3 = __

3

1. mariams sami megobari estumra. imsjeleT, rogor gaanawilebs mariami orive picas Tanabrad oTx TefSze. rogori saxiT Caiwereba ganayofi, roca gasayofi naklebia gamyofze?

2. Cawere wiladi gayofis niSnis gamoyenebiT, sadac SesaZlebelia gamoTvale:

a)

4 __

5

b)

3 ​ ___ ​ 10

g)

8 ​ ___ ​ 16

___ d) ​ 16 ​ 8

__ e) 10 2

v)

9 __

6

3. Cawere wiladis xazis gamoyenebiT:

a) 1 : 3 b) 2 : 7 g) 11 : 15 d) 3 : 10 e)8:4

4. naturaluri ricxvebi Cawere ori sxvadasxva wiladis saxiT : a) 1 b) 3 g) 15 d) 21

5. 0

1 ___ 12 ​

6 ___ 12 ​

A

B

v) m : n

1 A-s Seesabameba ___ ​ 12 ​

1

Caiwereba A ( ___ 1 ​ ) 12

C

a) Cawere B-sa da C-s Sesabamisi wiladebi.

7 3 9 b) moniSne ricxviT RerZze wertilebi: E ( ___ 12 ​ ); D ( ___ 12 ​ ); F ( ___ 12 ​ )

6. moifiqre analogiuri amocana ricxviT sxivze da mieci mewyviles amosaxsnelad. SecvaleT rolebi.

7. ipove ucnobi ricxvi:

a) 8 · x = 1 b) 4 : x = 13 15 · x = 7 10 : x = 11

g) x · 10 = 5 8 : x = 10

8. me-5a klasis moswavleebi istoriis maswavlebelma laSqrobaze waiyvana. sul 4 km-ian gzaze molaS­ qreebma 4 Sesveneba moawyves, Sesvenebidan Sesvenebamde ki gzis Tanabar manZilebs gadiodnen. ramden km-ian nawilebad daiyo mTeli gza?

4 km

yovel 25 wT-Si SevisvenoT.

maSin 4-jer SevisvenoT.

mTel gzaze erTnairi tempiT xom ver vivliT, daviRlebiT.

1 km-ze naklebi manZilis gavla mogviwevs.

8. wiladebi

71

amocanebi ricxvis nawilis povnaze 1. a) ramdenma moswavlem moipova sapatio

sigeli? b) ramdenma moswavlem moipova gamarjvebulis wodeba? axseni Seni gamoTvlebi. g) skolis ramdeni moswavle darCa jildos gareSe? kato ambobs, TiTqos man radioTi 3 moismina, rom jildoebis gareSe darCa __ ​ 8 3 __ an 10 ​. sworia romelime am wiladebidan?

DAdaasabuTe Seni azri.

io

skolis rad

nawileobda SejibrSi mo e. _3 400 moswavl li, 5 ​ ​ -ma sapatio sige 1 _ ​ 10 -ma moipova lis wodeba. gamarjvebu daimsaxura eba. aviTari wod moswavlem ar

amocana: gamoiangariSe 42 kg-is ​ _56 ​ weriTi formiT isrebiT (operaciebiT): weriTi formiT tolobis niSnebiT: :6 ·5 42 kg : 6 = 7 kg jer _​ 61 ​ 42 kg 7 kg 35 kg

7 kg · 5 = 35 kg gamovTvaleT, 42 kg-is _56 ​ aris 35 kg.

42 kg-is _ 56 ​ aris 35 kg Semdeg _​ 65 ​

2. gamoiangariSe: 3 a) 20 laris ​ __ ​ 4

e) 40 kg-is __ ​ 35 ​

1 ​ b) 12 saaTis ​ __ 3 5 v) 24 laris ​ __ ​ 8

4 ​ g) 14 m-is __ 7

d) 24 moswavlis

3 z) 80 sT-is ___ ​ 10 ​

T) 27 boTlis __ ​ 79 ​

__ ​ 56

3. gamoiangariSe: a) samoci wuTis ori mesamedi g) ocdaaTi bavSvis ori meeqvsedi 4. a) 28 kg d) 45 t

5. a) 40 kg e) 32 dm

· _​ 34 ​ · _​ 59 ​ · _​ 25 ​ · ​

​

7 _

8

​ 57 ​ 6. a) 21 m-is __

n

b) 24 sm

n

e) 30 t

n

b) 28 m

n

v) 35 sm

​ ​

· _65

· _​ 23 ​ · _​ 47 ​ · ​

n n n

​

4 _

5

n

b) TxuTmeti kilogramis sami mexuTedi d) samoci kaklis Svidi meTormetedi · __ ​ 107 ​

g) 70 kg v) 64 m

· _​ 58 ​

g) 24 dm z) 48 kg

b) 18 sm-is __ ​ 56 ​

n

· ​

​

7 __

12

wga

yovelTviuri Semosavali.

2

a) ​ __ ​ -s aZlevs dedas binis qirisa da kvebisTvis.

10

b) ​ _38 ​-s xarjavs tansacmlis SeZenaze.

g) ​ _14 ​-s inaxavs gansakuTrebuli SemTxvevebisTvis.

d) eyofa Tu ara darCenili Tanxa yovelDdRiuri xarjebisTvis, Tu dReSi saSualod 3 lars xarjavs?

d) 36 g

n

T) 32 m

n

· __ ​ 256 ​

7. sesili muSaobs. fotoze gamosaxulia misi

​ ​

· _43

n

20 kg-is _​ 43 ​ = n

n

· _​ 38 ​

g) 50 gr

20 kg

n

d) 80 sm

· __ ​ 125 ​ · ​

​

1 _

4

· _​ 38 ​

n n

n

72

8. wiladebi

8. SabaTis 20 sT-ian kinoseansze yvela bileTi gaiyida. mxolod dRis sxva kinoCvenebisTvis iyo SesaZlebeli bileTebis SeZena.

2 bileTi, Tu SeiZleba!

samwuxarod, yvela 480-ve bileTi gayidulia.

12:00 saaTi 14:00 saaTi

Re 16:00 saaTi Ti eld 18:00 saa yov 20:00 saaTi

a) 18-saaTian kinoseansze gaiyida bileTebis ​ _56 ​ .

b) 16-saaTian kinoseansze darCa 5 bileTebis __ ​ 12 ​.

22:00 saaTi

g) 14-saaTian films mayurebelTa _ 38 daeswro.

d) dRis pirvel kinoseansze adgilebis _ ​ 78 ​ Tavisufali iyo.

9. a) 154-is __ ​ 27 ​

10. a) 378 e) 192

· _​ 23 ​ · ​

​

2 _

6

b) 104-is __ ​ 38 ​

g) 126 -is __ ​ 56 ​

b) 136

n

v) 372

n

· _​ 78 ​ · ​

​

5 __

12

3 d) ​187-is ___ 11 ​

g) 385

n

z) 143

n

· __ ​ 114 ​ · ​

​

6 __

13

e) 300-is __ ​ 54 ​ d) 252

n

T) 216

n

· _​ 79 ​ · ​

​

3 _

4

n n

11. wuTSi 60 wamia. ramden wams Seadgens: 1 ​wuTi a) ​ __ 2

1 ​wuTi b) ​ __ 4

2 ​wuTi g) ​ __ 3

2. saaTSi 60 wuTia. saaTis ra nawilia: 1

a) 15 wuTi b) 30 wuTi g) 10 wuTi

3 d) ​ __ ​wuTi 4

3 e) ​ ___ ​ wuTi 10

d) 20 wuTi

e) 6 wuTi

7 v) ​ ___ ​ wuTi 10

v) 24 wuTi

13. Caatares gamokiTxva Temaze: `vin sad apirebs Svebulebis gatarebas~. gamoikiTxa 400 adamiani.

3

a) __ ​ 10 ​ arsad midis b) _ ​ 38 ​ midis zRvaze g) _​ 15 ​ -ma jer ar icis

14. petre babuas yovelTviuri Semosavali 440 laria. aqedan 1/5-s binis qirasa da kvebaSi ixdis. dasvi kiTxva da upasuxe.

2,50 2 g k

5 0, 9

15. deviZeebis ojaxs xil-bostneulis maRazia aqvs. wina SabaTis vaWrobis Sedegebi aseTi iyo:

a) 200 kg lobios _​ 45 ​ gaiyida.

b) pomidorze kidev ufro meti moTxovna iyo – 232 kg-dan ​ _78 ​ gaiyida.

g) 48 kg wiTeli wiwakidan _​ 38 ​ gasayidi darCa.

wga d) dasvi damatebiTi kiTxvebi da upasuxe.

16. qalTa xelburTis matCi 2300-ma mayurebelma naxa.

9 a) mayurebelTa ​ ​ ___ ​ qalebi iyvnen.

25

b) mayurebelTa ​ _34 ​ 30 welze axalgazrda iyo.

1 g) mayurebelTa __ ​ 10 ​ stumar gundTan erTad iyo Camosuli.

7 d) TamaSis dros mayurebelTa __ ​ 10 ​ maspinZel gunds qomagobda.

3 e) mayurebelTa ___ ​ 100

​ TviTonac TamaSobs xelburTs.

1,90

2 kg

2 kg

8. wiladebi

73

gadayvana ufro mcire erTeulebSi unda gamovTvalo 3 1 m2-is _​ 5 ​ !

wga

1. axseni, rogor gaaferada biWma da ra Sedegi miiRo? 1 m2 -is _​ 35 ​ = n sidideTa nawilebi rom gamoviangariSoT, xSirad saWiroa maTi gadayvanaufro mcire erTeulebSi.

__ ​ 34 ​ dm2 = 100 sm2-is __ ​ 34 ​ = 75 sm2

2. gadaiyvane masebi gramebSi. Cawere nimuSis mixedviT. 2 ​ kg a) ​ __ 5

3 8 19 7 11 ​ kg e) ​ ____ b) ​ ___ ​ kg g) ​ ___ ​ kg d) ​ ___ ​ kg v) ​ ___ ​ kg 10 10 20 100 50

3. gadaiyvane moculoba litrebSi (l).

__ ​ 35 ​ kg = 1 000 gr-is __ ​ 35 ​ = 600 gr

yuradReba miaqcie: 1 heqtolitri (hl) = 100 l.

3 a) ​ __ hl 4

9 3 19 4 ​ hl g) ​ ___ 11 ​ hl v) ​ ___ b) ​ __ ​ hl d) ​ ___ ​ hl e) ​ ___ ​ hl 5 10 25 25 50

1 ​ hl = 1 ​ __ ​ 00 l-is __ 14 ​ = 25 l 4

4. gadaiyvane ufro mcire sigrZisa da farTobis erTeulebSi: 1 ​ m a) ​ __ 2

4 ​ m b) ​ __ 5

3 e) ​ ____ ​ km 100 1 ​ m2 i) ​ __ 4 __ n) ​ 15 ​ m2

7 v) ​ ___ ​ km 50 4 ​ m2 k) ​ __ 5 7 2 ___ o) ​ 50 ​ m

7 g) ​ ___ ​ m 10

13 z) ​ ___ ​ km 25 9 2 l) ​ ___ ​ m 10 9 p) ​ _____ ​ m2 1 000

9 d) ​ ___ ​ m 20

29 T) ​ ____ ​ km 500 17 2 m) ​ ___ ​ m 20 31 2 J) ​ ____ ​ m 500

5. gamosaxe xangrZlivoba wuTebiT (wT): 1 ​ sT a) ​ __ 2 2 ​ sT ​ __ 2

1 ​ sT b) ​ __ 3 2 ​ sT ​ __ 3

1 ​ sT g) ​ __ 4 3 ​ __ ​ sT 4

Zalian mniSvnelovani:

1 m = 10 dm 1 m2 = 100 dm2 1 m = 100 sm 1 m2 = 10 000 sm2

1 ​ sT d) ​ __ 5

1 ​ sT e) ​ __ 6

1 ​wT ___ d) ​ 15

9 e) ​ ___ ​ wT 10

4 ​ sT ​ __ 5

1 ​ sT v) ​ ___ 10

5 ​ __ ​ sT 6

7 ​ ___ ​ sT 10

6. gamosaxe wuTis nawilebi wamebiT (wm): 2 ​wT a) ​ __ 3 1 ​wT ​ __ 4

2 ​wT b) ​ __ 5 3 ​ __ ​wT 5

1 ​ wT g) ​ __ 6 3 ​ ___ ​ wT 10

3 ​ __ ​wT 4

7. Cawere wiladis saxiT, sadac sazomi erTeuli metria (m):

a) 50 sm

b) 10 sm

g) 25 sm

d)75 sm e) 90 sm

8. Cawere saaTis (sT) nawilis saxiT: a) 30 wT b) 20 wT g)10 wT d) 5 wT e) 2 wT

4 ​ wT v) ​ ___ 15

5 ​ ___ ​ wT 12

7 ​ ___ ​ wT 20

1m = 100 sm, unda CavweroT 50 sm 100-dan: 50 50 sm = ​ ____

​m

9. Cawere 1 kg-is nawilis saxiT: a) 1 g b) 500 g g) 70 g d) 107 g

100

74

8. wiladebi

wiladidan mTelisken dima da eka, datoveT klasi!

waSale `40 m~ da yvela sxva gamoTvla. dauZaxe dimas da ekas!

40 m

1. rogor amoxsnes es amocana dimam da ekam?

2 ​ aris 36 m2. ras udris sruli farTobi? figuris __ 5

n-is __ ​ 25 ​ = 36 m2

isar-operatoriT: :5

moqmedebiT:

·2

36 m2 : 2 = 1 8 m2 18 m2 · 5 = 90 m2 90 m2-is _​ 25 ​ aris 36 m2

n l 36 m2 · 5 : 2 90 m2 18 m2 36 m2 pasuxi: 90 m2-is _​ 25 ​ aris 36 m2

2. mariams velosipedis yidva unda. mas 180 lari aqvs Segrovebuli da fiqrobs: `Tanxis __ ​ 34 ​ ukve maqvs“. ra Rirs velosipedi?

SeiZleba sqemis gamoyenebac.

2

3. amoxseni isar-operatorebis saSualebiT: a) n-is __ ​ 23 ​ = 16

4 ​ = 32 b) n-is ​ __ 5

4. amoxseni moqmedebebiT: a) n

· _​ 23 ​

28

b) n

· _​ 47 ​

16 kg

g) n-is __ ​ 29 ​ = 40

g) n

5. gzis 27 km ukve dagebulia. es aris mTeli gzis

· __ ​ 107 ​

42 sm

d) n

· _​ 37 ​

12 kg

3 __ .

5

ramdeni km-ia axali gzis sigrZe? amoxseni sqemis gamoyenebiT. 6. sanTlis mTeli sigrZis __ ​ 27 ​ daiwva, darCa 10 sm. ra sigrZe hqonda mas?

7. me-5a klasis 6 moswavle ardadegebze arsad wasula. es moswavleTa mYTeli raodenobis _​ 29 ​ -ia. ramdeni moswavlea sul me-5a klasSi?

8. transportis Semowmebisas 120 avtomobils xarvezebi

2 aRmoaCnda. es mTeli raodenobis ___ ​ 15 ​ nawils Seadgens. sul ramdeni avtomobili SeumowmebiaT?

wga 9. dasvi kiTxva da upasuxe.

a) binis qiraSi, zazas mSoblebi yovelTviurad ixdian 615 lars. es maTi yovelTviuri Semosavlis sami meaTedia.

b) paatas dartymuli burTi 36 m-ze gagorda, rac fex burTis karamde manZilis mxolod oTxi mexuTedia.

8. wiladebi

75

arawesieri wiladebi me viReb 9 meoTxed picas. gemrielia!

9 ​ __ ​ = 4

arawesieri

erT mTelze meti wiladebi arawesieri wiladebia da SeiZleba Caiweros Sereuli ricxvis saxiT.

1 ​ 2 ​ __ 4 Sereuli ricxvi

wiladi

erTeuli

erTeulis nawili

Sereuli ricxvi

wiladi

​ _74 ​ = 1 ​ _34 ​

1

1 = _​ 44 ​

7 meoTxedi

_ ​ 34 ​

1. Cawere rveulSi arawesieri wiladis saxiT. a) 1 = __ ​ n ​ 7

b) 1 = __ ​ n ​ 4

g) 1 = __ ​ n ​ 9

d) 1 = __ ​ n ​ 3

e) 2 = __ ​ n ​ 3

v) 2 = __ ​ n ​ 2

z) 2 = __ ​ n ​ 8

T) 2 = __ ​ n ​ 5

1

=

_ ​ 88 ​

2. Cawere rveulSi arawesieri wiladis saxiT. a) 4 = __ ​ n ​ 7

b) 5 = __ ​ n ​ 4

g) 3 = __ ​ n ​ 9

n ​ d) 10 = ​ __ 3

e) 20 = __ ​ n ​ 3

n ​ v 21 = ​ __ 2

z) 8 = __ ​ n ​ 8

T) 3 = __ ​ n ​ 5

3. arawesieri wiladebisTvis daxaze Sesabamisi zoli da Cawere Sereuli 9 ricxvis saxiT: a) __

5

___ ​ 12

5

2 2​ __ 5

b) ___ ​ 11 ​ 6

4. Cawere rveulSi da Seavse ujrebi: n ​ a) ___ ​ 24 ​ = 24 : 5 = n (naSTi n) = n __ 5 n

31 n ​ b) ​ ___ ​ = n : n = n (naSTi n) = n __ 3 n

5. Cawere Sereuli ricxvis saxiT: a) ___ ​ 13 ​ , gamoiyene zoli.

7

arawesieri wiladis Cawera Sereuli ricxvis saxiT 9 1 ​ __ = 9 : 4 = 2 (naSTi 1) = 2​ __ 4 4

Sereuli ricxvis mTeli nawili arasruli ganayofis tolia, wiladis mricxveli ki _ naSTis.

b) ___ ​ 54 ​, gamoiyene naSTiani gayofa.

8

76

8. wiladebi 1 fila Sokoladi da 5 kidev ___ ​ 24 ​ nawili...

___ ​ 29 filaa.

24

Sereuli ricxvis Cawera arawesieri wiladis saxiT Tu mTels gavamravlebT mniSvnelze da mivumatebT mricxvels, miviRebT arawesieri wiladis mricxvels.

02 1,8

5 5 = ___ 4​ __ ​ 24 ​ + __ = 4 · 6 + 5 = ___ ​ 31 ​ 6 6 6 6 6

7. Cawere Sereuli ricxvis saxiT: 7 a) ​ __ ​ 4

9 b) ​ __ ​ 4

15 g) ​ ___ ​ 6

10 d) ​ ___ ​ 7

19 e) ​ ___ ​ 15

8. Sereul ricxvs dauxaze zoli da Cawere arawesieri wiladis saxiT: 3 a) 1​ __ 4

2 b) 2​ __ 7

9. gadaitane rveulSi da Seavse carieli ujrebi:

17 v) ​ ___ ​ 10

23 z) ​ ___ ​ 8

19 T) ​ ___ ​ 14

17 i) ​ ___ ​ 12

6 __

5

1 1​ __ 5

10. CaAwere arawesieri wiladis saxiT: 3 – zolis gamoyenebiT. a) 2​ __ 5

3 = __ n ​ a) 2​ __ ​ n ​+ __ ​ n ​ = 2 · n + 3 = __ n 8 8 8 n

4 n ​+ __ n ​ = n · n + n = __ n ​ b) 5​ ___ ​ = __ n 11 n n n

5 – naSTiani gayofis Sebrunebuli moqmedebiT. b) 4​ __ 8

11. Cawere wiladis saxiT:

wga

1 ​ a) 1​ __ 5

3 b) 2​ __ ​ 4

1 ​ g) 2​ __ 3

d) 1__ ​ 27 ​

4 ​ e) 2​ __ 5

5 z) 1​ __ ​ 8

1 ​ v) 1​ __ 2

2. a) romeli wiladebia erTze meti?

1

romeli wiladebia 2-ze meti? daasaxele b) da aRniSne, ramdeniT metia TiToeuli 2-ze?

ori wiladis sidide erTis tolia, g) erTi wiladisa ki _ 2-is. amowere es sami wiladi.

_4​ _ ​ _5_ 3 5​ ​

_1 ​ _61_ ​

_3​ _ ​ 8

T) 2__ ​ 56 ​

7 i) 2​ ___ ​ 10

​ __4 ​ 2 ​ 7 __ ​ 6

_9​ _ ​ 4

​ __2 __ ​ 78 ​ 2 ​

​ _1_9 _​

_7​ _ ​ 3

__ ​ 85 ​

8

​ _1_7_ ​

__ ​ 14 ​ ​ _1_4 _ ​ 7

5

_7​ _ ​ 4

13. daasuraTe Semdegi teqstebi. dasvi kiTxva da gaeci pasuxi: a) mariami or picas unawilebs xuT megobar gogonas. b) mariami da misi sami amxanagi erTad Seeqcevian 2 ​ _12 ​ xaWapurs.

14. filmi _​ 73 ​ saaTs grZeldeba. igi 20:15 saaTze daiwyo. rodis damTavrdeba?

5. Cawere wertilebis Sesabamisi ricxvebi: 1 a) wiladis saxiT b) Sereuli ricxvis saxiT.

A D 0

B

C

1

2

16. daxaze ricxviTi sxivi, 1 mTelad aiRe 5 sm-is toli monakveTi. 3 7 a) moniSne sxivze A ( ___ ​ 10 ​ ); B ( ___ 10 ​ );​ C ( 1 ​ );​ D ( 1​ ___ ​ ​ );​ 10 10 1 5 11 ​ );​ G ( ___ E ( ___ 15 ​ );​ F ( ___ 10 ​ ​ );​ K ( 1​ ___ ​ ​ );​ M ( ___ 17 ​ )​ 10 10 10 10 b) ramdeni gansxvavebuli wertili miviReT?

g) romeli wertilebi daemTxva erTmaneTs? ratom?

L 0

1

N

2

3 ​ ) daemTxva N ( __ L ( 1​ __ ​ 85 ) 5

8. wiladebi 1. ra nawilia gaferadebuli?

mTelis nawilebi

g)

2. iangariSe: a) 24 laris __ ​ 13 ​

_ ​ 12 ​ (erTi meoredi), _​ 13 ​ (erTi di), ​ _14 ​ (erTi meoTxedi) da

mesamea. S. ricxvebs wiladebi hqvia. mTelis _​ 12 ​ aris mTelis naxevari.

b) 30 dRis __ ​ 15 ​

g) ​80 kg-is __ 14 ​

1 ​ d) 60 wuTis ​ __ 2

3. ra nawilia gaferadebuli?

a) g) b)

mTelis nawilis povna

4. iangariSe: a) 16 laris __ ​ 34 ​

b) 24 boTlis __ ​ 23 ​ d) 32 bavSvis __ ​ 58 ​

g) 40 kg-is __ ​ 25 ​ 5. a) 25

· _​ 35 ​

n

b) 60 wT

· __ ​ 107 ​

9 b) ​ __ ​ 4

8 g) ​ __ ​ 7

1 ​ v) 2 ​ __ 4

1 ​ b) 1 ​ __ 8 1 ​ z) 9 ​ __ 2

3 g) 1 ​ ___ ​ 10 3 T) 3 ​ __ ​ 5

20 laris __ ​ 35 ​ = 3 · 4 2 = 12 2 Tanmxlebi gamoTvla: 20 2 : 5 = 4 2

arawesieri wiladebi 13 e) ​ ___ ​ 8

11 ​ d) ​ ___ 5

7. Cawere mocemuli ricxvebi wiladis saxiT. 2 ​ a) 1 ​ __ 3

mTelis nawils ase vpoulobT: 1) mTels vyofT imden nawilad, ra ricxvicaa mniSvnelSi. 2) S edegs vamravlebT mricxvelze.

n

6. Cawere mocemuli wiladebi Sereuli ricxvebis saxiT. 7 a) ​ __ ​ 5

mTelis _​ 13 ​ aris misi erTi mesamedi nawili.

2 ​ d) 2 ​ __ 5 2 ​ i) 4 ​ __ 3

erT mTelze meti wiladi SegviZlia Cavwe­roT rogorc arawesieri wiladis, ise Sereuli ricxvis saxiT.

6 e) 2 ​ __ ​ 7

2 ​ __ ​ 75 ​ = 1 ​ __ 5

5 k) 1 ​ __ ​ 9

8. gamoTvale: a) 3 : 5 b) 9 : 11 g) 1: 8 d) 2 : 23

9. Cawere wiladis saxiT

naturaluri ricxvebi: a) 2; b) 10.

wiladis xazi gviCvenebs gayofas. amitom 2 : 3 = __ 23 . nebismieri naturaluri ricxvi

10. Cawere mcire erTeulebSi:

SeiZleba Caiweros wiladis saxiT.

9 4 a) ___ ​ 10 ​ km; b) ___ ​ 11 m; g) ___ ​ 25 ​ km; 20

5=

7 d) __ 23 weli; e) ____ 100 t;

3 v) ___ ​ 20 ​ lari.

__ 51 =

____ 100

20

sididis nawili rom vipovoT,

11. ipove ricxvi, romlis:

es sidide jer unda gadaviyvanoT

6 a) __ 56 tolia 15-is; b) ___ ​ 19 ​ tolia 24-is; 9 g) ___ ​ 12 ​ tolia 48-is; d) ___ ​ 13 ​ tolia 72-is.

25

ufro mcire erTeulSi.

12. ipove mTeli zolis mniSvneloba, Tu cnobilia misi nawili:

j j

a)

b)

40

55

Semajamebeli savarjiSoebi

b)

__ 35 km = 1000 m : 5 · 3 = 600 m

wilaDdi nawilidan mTeli rom vipovoT, CavweroT sqema da Semdgom SevasruloT Sebrunebuli moqmedebebi. n

· _​ 35 ​

30

30 : 3 · 5 = 50

Ss

a)

77

78

8. wiladebi

wiladis ZiriTadi Tviseba

4 __

8

zogjer sxvadasxva cifriT Cawerili wiladebi tol sidideebs gviCvenebs. aseTi wiladebi tolia. mocemuli wiladis tol wilads miviRebT, Tu mis mricxvels da mniSvnels gavamravlebT an gavyofT erTsa da imave naturalur ricxvze.

4 __

8 1 __

2

1 __

2

1 __

2

1 4 : 4 = __

8:4 2

Sekveca, anu gamartiveba

4 __

8

4 1 · 4 = __

2·4 8

dayvana, anu gaSla

4 1 __ n __ 8 2

1. SekveceT wiladebi: 6 a) ___ ​ 15 ​

b) ___ 24

30

20 v) ___ 25

z)​ ___ 25

55

8 g) ___ ​ 24 ​

10 d) ___ ​ 90

e) ___ 20

48

40 T) ____ ​ 100 ​

i)​ ___ 15

60

k) ​ ___ 18

81

6:3 6 2 ___ ​ 15 ​ = = __

5 15 : 3

2. daiyvaneT wiladebi 12-is tol mniSvnelze: 3 a) __

6

1 b) __

2

5 g) __

4

3 d) __

6

1·3 1 3 a) __ = = ___ ​ 12 ​ 4·3 4

1 g) __

4

1 3. Cawere rveulSi __ - is toli wiladebi: 3 1 1·n 2 =n a) __ = 3 3·n n

1 1·n 5 =n b) __ = 3 3·n n

1 1·n g) __ = =n 3 3· 6 n

1 1·n d) __ = =n 3 3·n n

wiladi SeiZleba daviyvanoT sxvadasxva mniSvnelze.

4. gadaitane rveulSi da Seavse carieli ujrebi: n n d) __ n 3 ___ 3 n 5 ___ a) __ = b) __ = ___ g) ___ ​ 2 ​ = ___ = 5

20

8

24

11

9

33

45

n 4 ___ __ = 5 20 4 · 4 = 16

5. ipove ucnobi ricxvi: x ___ a) __ = 10 5 25

8 x b) ___ ​ 16 ​ = __ 4

mokled SeiZleba ase CavweroT:

7 g) ___ 21 = __ x 36

Sekveca :4

5 ___ 20 = __ 9 36

12 X 20 = 5

20 : 5 = 4 12 : 4 = 3 x=3

radgan mniSvneli Semcirebulia 4-jer, mricxvelic...

dayvana ·2

8 __ = ___ 16

9 18

·3

gaerTmniSvnelianeba niSnavs wiladebisTvis erTnairi mniSvnelis moZebnas, Semdeg ki – maT dayvanas am mniSvnelze.

·5 __

​ 45 da __ ​ 23 ⟶ ___ 12 da ___ 10

15 15 ·2

·1

7 8 7 __

​ 45 da ___ 10 ⟶ ___ 10 da ___ 10

9 ·3 2 ·2 ___ 10 da ___ 15 ⟶

___ 27 da 30

4 ___ 30

6. jgufuri samuSao: imsjeleT gaerTmniSvnelianebis TiToeul SemTxvevaze.

7. gaaerTmniSvneliane:

4 3 a) __ da __ 7 5

5 2 b) __ da ___ 11 ​ 6

5 1 g) ___ da __ 7 12

3 3 d) __ da __ 4 5

5 7 __ ___ 8. gaaerTmniSvneliane: a) 6 da 12

8 11 b) ___ da ___ 30 15

5 7 g) ___ da ___ 42 21

1 9 d) ___ da ___ 20 40

7 1 ___ ___ 9. gaaerTmniSvneliane: a) 12 da 30

5 7 b) ___ da ___ 42 48

5 7 g) ___ da ___ 36 54

5 9 d) ___ da ___ 25 20

8. wiladebi

79

tolmniSvneliani wiladebis Sekreba da gamokleba 1. a) romeli ricxvebia gamotovebuli dafaze? b) jgufuri muSaoba: or amocanas aZlev Sens mewyviles naxatis formiT. man unda amoweros magaliTebis saxiT da amoxsnas. Semdeg cvliT rolebs: axla ukve Sen unda dawero naxatebis Sesa­bamisi magaliTebi da maTi amoxsnis Sedegebi.

1 meeqvseds mivumatoT 4 meeqvsedi

1

​ __ ​ 6

erTnairmniSvneliani ori wiladi rom SevkriboT, unda SevkriboT orive wiladis mricxveli, mniSvneli ki ucvleli davtovoT.

__ ​ 14 ​ + __ ​ 24 ​ = _____ ​ 1 +4 2 ​ = __

​ 34 ​

4

+ ​ __ ​ 6

5 merveds gamovakloT 2 mervedi

5

n

= ​ __ ​ 6

​ __ ​ 8

2

* ​ __ ​ 8

n

= ​ __ ​ 8

erTnairmniSvneliani ori wiladi rom gamovakloT, saklebis mricxvels unda gamovakloT maklebis mricxveli, mniSvneli ki ucvleli davtovoT.

__ ​ 67 ​ − __ ​ 27 ​= _____ ​ 6 −7 2 ​ = __

​ 47 ​

2 ​ __ ​ 35 ​ + __ ​ 45 ​ = __ ​ 75 ​ = 1 ​ __ 5

1 − __ ​ 35 ​ = __ ​ 55 ​ − __ ​ 35 ​ = __ ​ 52 ​

2. Cawere rveulSi da amoxseni wiladebis Sekrebisa da gamoklebis or-ori magaliTi. a)

b)

g)

d)

3. Cawere wiladis saxiT da gamoTvale: a) 1 merveds + 6 mervedi b) 3 meaTeds + 5 meaTedi g) 5 meTormeteds + 7 meTormetedi 2 ​ + __ 4. a) ​ __ ​ 5 ​ 9 9 4 ​ + ___ z) ​ ___ ​ 6 ​ 11 11

2 ​ + __ b) ​ __ ​ 3 ​ 7 7

11 ​ − ___ 5. a) ​ ___ ​ 7 ​ 12 12 6 z) ​ ___ ​ − ___ ​ 3 ​ 10 10

5 __ b) ​ __ ​ − ​ 2 ​ 8 8

5 4 ​ + ___ T) ___ ​ 10 ​ 10 ​

T)

6 ​ ___ ​ − ___ ​ 4 ​ 11 11

1 ​ + __ g) ​ __ ​ 3 ​ 6 6

7 d) ___ ​ + ___ ​ 3 ​ 12 12

2 ​ + __ e) ​ __ ​ 3 ​ 5 5

5 __ g) ​ __ ​ − ​ 1 ​ 5 5

d) __ ​ 89 ​ − __ ​ 39 ​

17 ___ 6 e) ​ ___ ​ − ​ ​ 20 20

2 ​ + __ i) ​ __ ​ 3 ​ 8 8

7 k) ​ ___ ​ + ___ ​ 11 ​ 20 20

11 ​ − ___ i) ​ ___ ​ 7 ​ 15 15

3 __ k) ​ __ ​ − ​ 1 ​ 4 4

3 __ v) ​ __ ​ + ​ 1 ​ 8 8

l) __ ​ 15 ​ + __ ​ 35 ​

5 __ 3 m) ​ __ ​ + ​ ​ 8 8

l) __ ​ 45 ​ − __ ​ 25 ​

5 __ v) ​ __ ​ − ​ 4 ​ 6 6 7 __ 3 m) ​ __ ​ − ​ ​ 8 8

6. iraklis surda Tavisi da, Tamari, gaexarebina da

sami meoTxedi pica uyida. Tamars 5 wuTiT adre igive azri daebada da imave zomis ori meoTxedi pica iyida. ramdeni pica aqvs axla orives?

7 7. litriani boTli vaSlis wveniT aris savse. iqidan wvens asxamen __ 10 ​-litrian

boTlSi gavsebamde. ramdeni vaSlis wveni darCeba did boTlSi?

8. a) 1 − __ ​ 45 ​ v) 1 − __ ​ 49 ​

b) 1 − __ ​ 13 ​ z) 1 − __ ​ 12 ​

g) 1 − __ ​ 38 ​

T) 1 − __ ​ 34 ​

7 d) 1 − ___ ​ 10 ​

i) 1 − __ ​ 67 ​

e) 1 − __ ​ 16 ​ k) 1 − __ ​ 27 ​

l

l

8. wiladebi

80

wiladebis Sedarebis xerxebi 1. erT mTelSi ramdeni: a) meaTedia b) mervedia d) ocdamervedia e) measedia

1 = ___ 10

10

1 = ___ 11

11

g) meTxuTmetedia v) mesamedia 1 mTeli tolia...

3 ___ 10 ​ da 1 g) ___ 15 da 1 16 e) ___ 20 da 1 19

5 __

8

2. SeadareT: a)

b) 1 da

d) ___ 28 da 1 28

1 3. __ -Si ramdeni: 2

v) 1 da ___ 60

57

4. Seadare: a)

__ 48

1 6 __ da ___ 12 ​ 2

5 1 e) ___ 12 ​ da __ 2

b)

1 ___ 19 da __ 2 36

4 v) ___ 19 da __ 5 20

3 4 5. Seadare: a) ___ da __ 3 12 6 6 d) __ da ___ 9 11

Bb) 36-tedia?

a) meTormetedia?

Tu wiladis mricxveli mniSvnelis naxevaria, es wiladi __ ​ 12 -is tolia. __ ​ 12 =

nebismieri wesieri wiladi 1-ze naklebia, arawesieri ki _1-ze meti an toli.

d) 46-edia?

g) measedia?

Tu mricxveli mniSvnelis naxevarze naklebia, maSin es wiladi < __ ​ 12 -ze da piriqiT. 3 ___ 10 ​ <

g)

51 ​ ____ ​ da 100

1 1 __ d) __ da 2 2

5 1 z) ___ 10 da __ 2

1 ​ __ 2

___ 21

46

wesieri wiladi yovelTvis naklebia arawesierze.

3 4 T) ___ 17 ​ da __ 3

9 9 b) __ da ___ 17 ​ 7

5 3 g) __ da __ 3 8

9 e) ___ 10 da ____

9 100

18 da ___ v) ___ 19 16

13

6. Seadare tolmniSvneliani da tolmricxveliani wiladebi.

4 10 a) ___ 15 ​ da ___ 15 4 4 b) __ da __ 8 9

3 1 ___ 10 da ___ 10 ​ 5 5 ___ 10 da ___ 12

9 8 ____ 100 da ____ 100

___ 10 da ___ 10

15 15

12 da ___ ___ 13 10

13 51 51 ____ 100 ​ da ____ 100 ​

rac meti aklia 1-mde, miT naklebia wiladi.

g) Camoayalibe tolmniSvneliani da tolmricxveliani wiladebis Sedarebis wesi.

7. Seadare 1 mTelamde daSorebis mixedviT: a)

____ ​ 519

​ da 520

520 ____ ​ 521

​

7 8. Seadare: a) ___ 10 ​ da

1020 ______ b) ​ 1010 da ​ ______

1015 1025

5 ___ 12 ​ 3 5 g) __ da __ 4 9 6 5 e) __ da __ 5 7

4 1 ___ 21 ​ da __ 7 5 7 d) ___ 24 ​ da ___ 32

7 5 v) ___ 28 ​ da ___ 28

b)

·6

·5

3 5 a) ___ 10 ​ da ___ 12 ​

10 : 2 = 5 12 : 2 = 6 25 ___ < ___ 18 60 60

sxvadasxvamniSvnelian wiladebs sanam SevadarebT, gavaerT­mniSvnelianoT.

9. daalage wiladebi zrdis mixedviT: 3 __ 4 5 a) 1 __ ; ; __ 5 8 6

5 __ 5 9 3 5 1 b) ___ ​; ; ___ ​ g) ___ 11 ; __; __ ; __ 12 6 18 12 4 6 2

1 ___ 1 1 1 10. daalage wiladebi klebis mixedviT: a) __ ; ; __ ; __ 5 10 7 4

2 ___ 9 5 1 d) 1 __ ; ​ ; __ ; __ 7 12 6 2 3 __ 5 9 6 b) __ ; ; ___ ; __ 4 6 10 7

8. wiladebi wiladis cvlileba mricxvelis an mniSvnelis cvlilebisas

1 3

2·

1 1 1 2 = + = 3 3 3 3 wiladis naturalur ricxvze gamravlebisas mravldeba mxolod mricxveli.

1. gaamravle: 2 a) 5 · __

7

3 b) ___ 11 · 4

2. gaamravle da gaamartive: 1 g) __ · 3 4

5 a) __ · 14 7

3 b) __ · 24 8

5 g) 9 · ___ 18

1 3. imsjeleT da aCveneT sqemaze, rogor Seicvleba wiladi ___ 11 Tu: mis mricxvels gavadidebT: a) 3-jer b) 5-jer g) 10-jer

8 4. imsjeleT da aCveneT sqemaze, rogor Seicvleba wiladi ___ 15 Tu:

mis mricxvels SevamcirebT: a) 2-jer b) 4-jer

g) 8-jer

1 __

3 1 __

6

mniSvnelis gadideba saerTo nawilebis raodenobis gazrda

5. imsjele, rogor Seicvala wiladi mniSvnelis gadidebisas. moiyvane magaliTebi da sqemiT daasabuTe Seni msjelobis marTebuloba.

6. jgufuri muSaoba: rogor Seicvleba wiladi Tu mis mniSvnels SevamcirebT 2-jer?

CawereT sqemebis Sesabamisi wiladebi da imsjeleT. a)

b)

7. mniSvnelis gadidebiT: 1 __ Seamcire 2-jer 5 1 g) __ Seamcire 5-jer 3

a)

5 b) __ Seamcire 3-jer 9

3 d) __ Seamcire 6-jer 8

4 8. wiladi ___ 15 Seamcire 2-jer: a) mricxvelis SecvliT

icxveliT

6 mr __

7 mniSvnel

iT

3 __

7 6 ___ 14

b) mniSvnelis SecvliT

3 9. gaadide wiladi ___ 10 5-jer: a) mricxvelis SecvliT; b) mniSvnelis SecvliT.

10. gaagrZele winadadeba da Camoayalibe sworad: a) Tu wiladis mricxvels da mniSvnels gavamravlebT 5-ze, wiladi... b) Tu wiladis mricxvels gavamravlebT 3-ze... g) Tu wiladis mniSvnels gavyofT 2-ze... d) Tu wiladis mricxvels gavyofT 8-ze...

e) Tu wiladis mniSvnels gavamravlebT 7-ze... v) wiladi Semcirdeba, Tu mis mricxvels SevamcirebT 2-jer an ... z) wiladi gaizrdeba 3-jer, Tu mis mricxvels gavadidebT 3-jer an...

81

8. wiladebi

82

Sereuli ricxvebis Sekreba da gamokleba guSin wavikiTxe wignis

:5

1 2 __ __ 3 nawili, dRes ki – 5 ,

3 2 5 1 5 ___ 10 ​ + 2 ___ ​ = 7 ___ ​ = 7 __ 2 10 10

unda viangariSo...

ras ityvi?

:2

3 1 2 1 8 __ – 5 __ = 3 __ = 3 __ 4 4 4 2

1. iangariSe: a) 3 __14 + 2 __24

5 4 b) 6 __ – 3 __ 6 6

5 1 g) 10 ___ 12 ​ + 2 ___ 12 ​

9 3 d) 8 ___ 10 ​ – 6 ___ 10 ​

2. gaaerTmniSvneliane da Semdgom Seasrule moqmedeba: 1 2 a) 3 __ + 2 __ 4 5

7 9 b) 4 ___ 10 ​ + 2 ___ ​ 20

5 3 7 2

d) 3 __ − 2 __ e) 6 __ − 5 __ 6 5 9 3 1 7 5 1 __ __ __

z) 4 6 + 1 9 T) 4 8 − 3 ___ 12 ​

4 g) ___ 25 ​ + 2 ___ 11

20

·5

7 2 v) 6 ___ 18 ​ − 4 ___ 27 ​

·4

1 2 5 8 a) 3 __ + 2 __ = 3 ___ 20 ​ + 2 ___ 20 ​ = 5 ___ 13

4 5 20

5 1 i) 6 ___ 16 ​ − 3 ___ 12 ​

3. mTeli ricxvi Cawere Sereuli ricxvis saxiT da gamoakeli: 5 a) 3 − __

9

6 b) 5 − ___ 13 ​

9 g) 4 − ___ 10

4 9 4 1 a) 3 − __ = 2 __ − __ = 2 __ 9 9 9 9

8 d) 2 − ___ 15 ​

4. daakvirdi da axseni. moifiqre analogiuri magaliTi. amoxseni da sTxove Sens mewyviles, Seamowmos.

1 2 4 2 2 2 __ – 1 __ = 1 __ – 1 __ = __ 3 3 3 3 3

5. iangariSe: 3 7 a) 5 ___ 10 ​ − 2 ___ ​ 10

9 b) 20 ___ 17 ​ − 12 ___ 10

17

5 8 g) 8 ___ 23 − 7 ___ 23

6 9 d) 10 ___ 35 − 7 ___ 35

5 7 e) 6 __ − 5 __ 9 9

7 v) 7 ___ 12 ​ − 4 ___ 11

12

7 13 z) 15 ___ 18 − 8 ___ 18

T) 16 ___ 13 − 10 ___ 23

26 26

6. ipove ucnobi ricxvi: 7 a) x + 3 ___ 11 = 5 ___ 20 ​ 20

5 2 b) x – 2 ___ 18 = 3 __ 9

8 b) 20 – x = 9 ___ 11

5 1 d) x + 2 ___ 18 = 3 ___ 18

5 2 e) 3 ___ ​ + x = 4 ___ 19 ​ 19

8 v) 6 ___ 21 – x = 3 ___ 10

21

z) 13 – x = 7 ___ 11

25

8 T) x + ___ 27 = 1 ___ 10

27

[ 14 : 7 = 2]

·2

2 5 4 5 5 a) 4 __ – 2 ___ 14 = 4 ___ 14 – 2 ___ 14 = 3 ___ 18 – 2 ___ 14 = 1 ___ 13

7 14 14 ·5

[ 30 : 6 = 5,

·4

1 7 5 28 125 28 97 b) 8 ___ 24 – 6 ___ 30 = 8 ____ ​ – 6 ____ 120 ​ = 7 ____ ​ 120

​ ​ – 6 ____ 120 ​ = 1 ____ 120 ​ 100

24 : 6 = 4 ]

7. axseni gamoTvlis yvela etapi.

8. amoxseni analogiurad: 2 1 1 7 a) 9 ___ – 6 __ b)

5 __ – 2 ___ 12

4 6 22

2 5 g) 6 __ − 2 __ 5 6

7 2 5 9. iangariSe: a) 10 ___ 11 – 1 __ b)

9 __ – 7 __ 8 3 6 24

1 5 d) 3 ___ 18 ​ − 1___ 27 ​

3 5 g) 5 ___ 16 ​ − 4 ___ 18 ​

3 11 d) 6 ___ 20 − 1 ___ 30

8. wiladebi 5 __ g) ​ __ ​ + ​ 2 ​ 9 9

3 __ 5 d) ​ __ ​ + ​ ​ 8 8

5 __ 5 ​ + ​ ​ 2. a) ​ __ 6 6

4 ​ + __ b) ​ __ ​ 3 ​ 5 5

8 __ g) ​ __ ​ + ​ 4 ​ 9 9

6 __ d) ​ __ ​ + ​ 4 ​ 7 7

9 7 __ 3 ​ − ___ ​ 3 ​ b) ​ __ ​ − ​ ​ 3. a) ​ ___ 10 10 8 8

5 __ g) ​ __ ​ − ​ 1 ​ 6 6

7 __ d) ​ __ ​ − ​ 2 ​ 9 9

​ 58 ​ 4. a) ​ __68 ​ + __

11 ​ − ___ b) ​ ___ ​ 7 ​ 15 15

3 5 __ g) ​ ___ ​ + ___ ​ 7 ​ d) ​ __ ​ − ​ 2 ​ 10 10 6 6

4 ​ + __ e) ​ __ ​ 6 ​ 7 7

7 v) ​ ___ ​ − ___ ​ 5 ​ 12 12

3 __ 6 z) ​ __ ​ + ​ ​ 8 8

5 __ T) ​ __ ​ − ​ 1 ​ 7 7

5. Sekvece wiladis mniSvneli: 4 a) ___ ​ 12 ​

6 g) ___ ​ 18 ​

b) ___ 15 ​ 25

70 d) ____ 100

​

6. daiyvane mniSvneli12-ze: a) __ ​ 16 ​

b) __ ​ 23 ​

g) __ ​ 12 ​

9 b) ___ ​ 10 ​

d) __ ​ 34 ​ 1 d) ___ ​ 50 ​

g) ___ 11

20

8. gaaerTmniSvneliane: a) __ ​ 56 da __ ​ 45

__ ​ 37 da 7 __

b) ___ ​ 12 da __ ​ 16 ​ 49 da 5 7 3

g) ___ ​ 18 da ___ ​ 12 ___ ​ 10 ​ da

__ ​ 29 __ ​ 13 2 ___ ​ 15

__ ​ 13 da __ ​ 14 1 __ ​ 38 da ___ ​ 40

5 ___ ​ 12 da __ ​ 78

9. Seadare:

a) __ ​ 37 ​ da 1

4 b) __ ​ 95 ​ da 1 g) ___ ​ 10 ​ da __ ​ 12

44 21 e) 44 ____

d) __ ​ 12 ​ da ___

100

​​ da ___ 38 15

18 da ___ 20 v) ___ 25 25

__ ​ 15​

wiladis Sekveca – anu gamartiveba niSnavs mricxvelisa DA da MmniSvnelis erTsa da imave ricxvze gayofas, rac wiladis mniSvnelobas ar cvlis

12 = 12 : 4 = __ Caiwereba: a) ___ ​ 35 20 20 : 4

wiladis dayvana – anu gaSla mricxvelisa da mniSvnelis gamravlebas erTsa da imave ricxvze, rac tol wilads gvaZlevs da Caiwereba ase: 6 __ ​ 35 = 35 ·· 22 = ___ 10 an

·2

__ ​ 35

6 = ___ 10

dayvana SeiZleba sxvadasxva mniSvnelze. axali mniSvneli unda iyos wina mniSvnelis jeradi. wiladebis gaerTmniSvnelianeba sxvadasxvamniSvneliani wiladebis saerTo mniSvneli rom vipovoT, mniSvnelebi (Tu ikveceba, erT-erTi SevkvecoT da Semdeg) erTmaneTze gavamravloT. ·2

·1

9 ___ 10

·3 ·4 4 3 1 ⟶ ​ __ 1 da ​ __ 1 ⟶ ___ g) __ ​ 16 da ​ __ 24 da ___ 24

8 6 8

4 4 1 1 b) 5 ___ a) 2 ___ 11 ​ + 1​ __ 15 ​ + 1 ___ 12 ​ 3

sadac 4 = 8 : 2, xolo 3 = 6 : 2

1 7 d) 6 ___ 18 ​ – 4 ___ 12 ​

Sereuli ricxvebis Sekreba-gamokleba

12. ipove ucnobi ricxvi: 4

g) ___ 50 ​ = ___ x ​ 25

__ ​ 25 ​ = _____ ​ 3 −5 2 ​ =

9 8 4 da ___ b) ​ __ 10 ⟶ ___ 10 da 5

11. Seasrule moqmedebebi:

x a) ____ ​ = ___ 9 ​ 100 20

__ ​ 35 ​ −

2 ​ __ ​ 97 ​ = 1 ​ __ 7

·3

6 7 a) __ ​ 35 da __ ​ 47 b) ___ ​ 15 ​ da ___ ​ 20 ​

__ ​ 57 ​ = _____ ​ 4 +7 5 ​ =

·2 1 da __ 4 a) ​ __ ​ 23 ⟶ __ ​ 36 da __ 2 6

10. gaaerTmniSvneliane da Seadare:

1 13 g) 6 ___ 18 ​ – 3 ___ 18

__ ​ 47 ​ +

:4

7. daiyvane mniSvneli 100-ze: a) __ ​ 25 ​

tolmniSvneliani wiladebis Sekreba-gamokleba tolmniSvneliani wiladebis Sekrebisas (gamoklebisas) unda SevkriboT (gamovakloT)maTi mricxvelebi, mniSvneli ki ucvleli davtovoT:

Sekrebisas mTeli ricxvebi calke ikribeba, wiladebi unda gavaerTmniSvnelianoT da SevkriboT: 4 1 + 1​ __ 3 = 3 ___ 15 =3 ___ 19 2​ __ 20 + 1___ 5 4 20 20

5 10 b) ___ 18 ​ = ___ x 14 = __ d) ___ ​ 79 x

gamoklebisas, Tu saklebis wilad nawils ar akldeba maklebis wiladi nawili, visesxoT mTelidan:

13. amoxseni gantolebebi: 7 a) x + 11= 15​ __ 9

4 – x = 6 b) 10​ __ 5

1 = 5

g) x + 4​ __ 3

3 1 – x = 9 ___ d) 12​ __ 10 ​ 5

1 – 2​ __ 3 = 3 __ 3 =1__ 3 4​ __ ​ 65 – 2 __ 5 5 5 5

Semajamebeli savarjiSoebi

3 b) ​ ___ ​ + ___ ​ 4 ​ 10 10

Ss

2 ​ + __ ​ 3 ​ 1. a) ​ __ 7 7

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