ISBN 978-9941-475-21-4
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პირველი ნაწილი მე მიყვარს მათემატიკა
დაფინანსებულია „მოსწავლეების სახელმძღვანელოებით უზრუნველყოფის პროგრამის“ ფარგლებში martina lence maqs Srioderi bernd vurli aleqsander vinandsi
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saqarTvelos saxelmwifo himni Tavisufleba Cemi xatia samSoblo, saxate mTeli qveyana, ganaTebuli mTa-bari, wilnayaria RmerTTana. Tavisufleba dRes Cveni momavals umRers didebas, ciskris varskvlavi amodis da or zRvas Sua brwyindeba, dideba Tavisuflebas, Tavisuflebas dideba.
leqsi daviT maRraZis musika zaqaria faliaSvilis himnad daamuSava ioseb keWaymaZem
martina lence maqs Srioderi bernd vurli aleqsander vinandsi
pirveli nawili
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გრიფმინიჭებულია საქართველოს განათლებისა და მეცნიერების სამინისტროს მიერ 2018 წელს
elfis gamomcemloba Elf Publishing House
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martina lence maqs Srioderi bernd vurli aleqsander vinandsi
saredaqcio kolegia: germanuli mxare: maik abSageni, kerstin kors-Sreloke, klasus frankenbergi, doq. anete lesmani, hartmut lunce, ludgvig maieri, iurgen ruSici, doq. martina lence, doq. maqs Srioderi, peter venceli, prof. bernd vurli, prof. aleqsander vinandsi. qarTuli mxare: irma lazaria (mTavari redaqtori); leila kirTaZe (stilistredaqtori), TinaTin didebuliZe (proeqtis xelmZRvaneli), naTia mzeqalaSvili (teqnikuri redaqtori), inga lazaria, manana baliaSvili (redaqtorebi); prof. Salva sabaSvili, dali kereseliZe (mTargmnelebi) .
gaufrTxildi wigns. mas sxvebi elodebian!
yvela ufleba daculia germanuli saavtoro ufleba: Š Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel 2017 Diesterweg Schoningh Winklers GmbH Braunschweig/Germany qarTuli saavtoro ufleba: Š elfis gamomcemloba, 2017 ISBN 978-9941-475-21-4 gamocema: pirveli weli: 2018
www.mathematics.elf.ge misamarTi: kartozias q. 8 # Tbilisi 0177 telefoni: (032)2923570 elfosta: office@elf.ge
3
wiTeli CarCo wiTel CarCoSi mocemulia dasamaxsovrebeli wesi. mwvane CarCo mwvane CarCoSi mocemulia nimuSebi, romlebic magaliTebisa da amocanebis amoxsnaSi dagexmarebaT. rCeva
rCeva yviTel fonze mocemulia rCevebi axali Temis kargad gasagebad da davalebebis advilad amosaxsnelad. Semajamebeli savarjiSoebi (Ss) TiToeuli Tavi sruldeba Ss gverdiT, romelic eyrdnoba yvelaze mniSvnelovan Sinaarsebs gavlili masalidan. am davalebebis pasuxebi wignis boloSia mocemuli.
Ss
Semajamebeli savarjiSoebi
waikiTxe - gaiazre - amoxseni (wga) am gverdebze mocemuli davalebebi gankuTvnilia procesze orientirebuli iseTi kompetenciebis gansaviTareblad, rogoricaa: argumentacia, problemis gadaWra, modelireba, komunikacia da maTematikuri warmodgenebisa da xerxebis gamoyeneba. ra Tqma unda, aRniSnul kompetenciebze muSaoba sxva davalebebSic mogiwevT, miuxedavad imisa, rom iq aqcenti, umetesad, Sinaarsobriv kompetenciebzea gadatanili. iyavi formaSi! aq vimeorebT gavlil masalas e.w. Tavsatexi-davalebebiT.
wga
i! iyavi formaS
diferencireba rTuli davalebebi mwvane kvadratSia Casmuli. iswavle . daakavSire . gamoiyene (idg) am gverdebze Tavsatexi-davalebebia mocemuli, romlebic ramdenime maTematikur Temas moicavs. es gverdebi aucileblad damoukideblad unda daamuSaoT. TviTSemowmebisTvis wignis boloSi mocemulia pasuxebi.
8.
iswavle · daakavSire · gamoiyene
idg
4
sarCevi 1. ricxvebi, sidideebi da gayofadoba nino ardadegebidan brundeba damrgvaleba da miaxloebiTi gamoTvla didi ricxvebi didi ricxvebi ricxviT sxivze sakoordinato bade gamyofi da jeradi martivi ricxvebi udidesi saerTo gamyofi, umciresi saerTo jeradi wga: gayofadoba gayofadobis niSnebi Sereuli davalebebi yvela, TiToeuli, zogierTi... wga: banknotebis seriebis nomrebi angariSi gaorkecebis wesiT Sereuli davalebebi Semajamebeli savarjiSoebi 1
2. aTwiladebi da wiladebi (1) alikvoturi wiladebi alikvoturi wiladebiT gamosaxuli nawilebis gamoTvla mTelis nawilebi nawilebis gamoTvla wiladi, rogorc ganayofi erT mTelze didi wiladebi tolmniSvneliani wiladebis Sekreba da gamokleba Sereuli davalebebi Semajamebeli savarjiSoebi 2 aTwiladebi saTanrigo dafa aTwiladebis Sedareba aTwiladebis damrgvaleba aTwiladebis Sekreba da gamokleba Sekreba da gamokleba qveSmiweriT wga: sportuli festivali asoiTi gamosaxuleba, gantoleba, utoloba iyavi formaSi Semajamebeli savarjiSoebi 3
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
24 25 26 28 29 30 31 32 34 35 36 37 38 39 40 42 44 45 46
sarCevi
3. geometriuli gardaqmnebi wrewiri wrewirTa urTierTganlageba kuTxe kuTxis saxeebi kuTxeebis gazomva transportiriT kuTxeebis daxazva da gazomva mosazRvre da vertikaluri kuTxeebi iyavi formaSi idg: iswavle . daakavSire . gamoiyene wga: dakecva da gamoWra RerZuli simetria da simetriuli gardaqmna centruli simetria da simetriuli gardaqmna centris mimarT brunviTi simetria da brunva paraleluri gadatana Sereuli davalebebi simetriuli figurebis damzadeba Semajamebeli savarjiSoebi 4
4. wiladebi da aTwiladebi (2) wiladis gamravleba naturalur ricxvze wga: wiladis gayofa naturalur ricxvze Sereuli davalebebi aTwiladis gamravleba naturalur ricxvze danaxarji da cxrilebi iyavi formaSi aTwiladis gayofa naturalur ricxvze wilAADadidan aTwiladisken wga: skolis baRi procentis saxiT Cawera procentis gamoTvla zepirad Semajamebeli savarjiSoebi 5
savarjiSoebi sabaziso codnis ganmtkicebisTvis pasuxebi sazomi erTeulebi maTematikur terminTa saZiebeli
48 50 51 52 53 54 56 57 58 60 61 62 63 64 65 69 70
72 74 77 78 79 80 81 83 84 86 87 88
89 91 95 96
5
ricxvebi, sidideebi da gayofadoba ninos bebia sazRvargareT cxovrobs. zafxulis ardadegebze is yovelTvis bebias stumrobs. suraTze xedavT ninos gamgzavrebis win da ukan dabrunebisas. ①
24 316 + 5 178
m: 2 9514 f: k: T: s:
④
2 9824 2 6484 2 9494 7 4394
② 141 378 – 56 403
③
2 463 · 58 c: i: b: r: e:
S: 197 165 e: 91 975 l: 85 865 t: 84 855 b: 84975
137 664 142 854 119 374 135 844 136 294
gTxovT, SeikraT usafrTxoebis Rvedebi! viwyebT daSvebas.
216 736 : 52
⑤ 32 314 + 7 168 + 11 219
d: 3 933 u: 4 017 m: 4 138 l: 4 168 r: 4 233 t: 5 118
⑥ 16 314 – 5 916 – 483 d: 9 728 s: 9 915 l: 9 836 r: 10 145 u: 9 763
a: i: k: p: s: u:
48 631 50 701 49 741 51 011 50 391 52 481
⑦ 3 048 · 274 b: i: k: o: s:
716 842 835 152 811 972 831 832 795 412
miTiTeba: amoxseni 1-dan 7-mde magaliTebi da gaigeb, romeli qalaqidan gaemgzavra nino.
nino ... -is sanapiroze
1. iangariSe zepirad. a) 420 + 180
e) 1 240 + 320
b) 900 – 210
v) 2 890 – 730 g) 570 + 210 d) 2 460 – 240
2. gadawere magaliTebi rveulSi da gamoTvale bolo ricxvebi. a)
g)
b) :2
+ 1 100 – 500
+ 340
:2 ·3
·3
+560
620
: 4
·4
: 25
+ 400
+ 86
0
: 60
+
+1 600
720
+2300
·9
: 20
:3
·4 :2
+ 480
0
+ 180
70
420
·3
miTiTeba: Tanmimdevrulad amoxseni magaliTebi 1a)-dan 2g)-mde da gaigeb im kurortis saxelwodebas, sadac ninom gaatara zafxulis ardadegebi. kurortis saxelwodeba Sedgeba 9 asosgan. igi mdebareobs TurqeTSi. 21 s
240
o
350 g
u 416 470 e
m 600
620 T
780
a
830
690
720 k
r
990
p
1 560
a
1 800
i
i 840
r 2 160
m
2 220
m
i 2 500
3 460
n
3 700 T 11 950
J
8
1. ricxvebi, sidideebi da gayofadoba
damrgvaleba da miaxloebiTi gamoTvla 1.89 2 1.89 2
0.60 2 0.60 2
. . . . .
1.79 2
0.89 2
2.05 2
1. a) daakvirdi suraTebs. miaxloebiT ramdeni lari unda gadaixadon? b) moifiqre magaliTi damrgvalebaze, dawere `≈~ niSniT da gamoTvale miaxloebiT. wga rodesac swrafad sWirdebaT gamoTvlis Sedegi, romelic aucilebeli ar aris, mTlad zusti iyos, miaxloebiT angariSoben damrgvalebuli ricxvebiT.
1. daamrgvale mTel laramde. 3.85 2 ≈ 4 2 12.47 2 ≈ 12 2
2. daamrgvale mTel 100 kg-mde. 1 247 kg ≈ 1 200 kg 982 kg ≈ 1 000 kg
cifr 4-mde naklebobiT amrgvaleben, 5-dan zemoT ki _ metobiT.
3. marim iyida 3 saxis xili _3.86
larad, 2.04 larad da 1.43 larad. miaxloebiT ramdeni lari gadaixada man? miaxloebiT gamoTvla: 4 2 + 2 2 + 1 2 = 7 2.
2. daamrgvale mTel laramde: a) 32.59 2 b) 19.89 2 g) 19.49 2 d) 189.57 2 e) 19.50 2 3. daamrgvale aTeulebamde: a) 743
b) 8246
g) 24634
d) 32489
e) 49638
4. beriZeebis ojaxi baTumidan stambolSi avtomobiliT gaemgzavra. mgzavrobas sami dRe moandomes. pirvel dRes maT gaiares 417 km, meore dRes _ 496 km, mesame dRes ki _ 575 km. miaxloebiT ra manZilia baTumidan stambolamde?
6. muSaoba wyvilebSi: giam 160 lari Seagrova. wga
is miaxloebiT angariSobs, eyofa Tu ara es Tanxa safexburTo aRWurvilobis SesaZenad: 20 2 + 10 2 + 60 2 + 40 2 + 30 2 = 160 2 ganixileT da daasabuTeT.
7. gelaSvilebis ojaxs sayidlebisTvis SeuZlia daxarjos: 1.99 2 2.48 2 7.49 2 12.79 2 da 8.73 2 . gamoTvale sruli Tanxa miaxloebiT.
63
daiTvales avtomobilebis raodenoba gzaSi erTi kviris ganmavlobaSi da aseTi ricxvebi miiRes: orS. _ 1247, samS. _ 1329, oTx. _ 1473, xuT. _ 1448, par. _ 1512. miaxloebiT gamoTvale avtomobilebis saerTo raodenoba. daamrgvale monacemebi aseulebamde.
,9 0
5. nias da giorgis skolaSi misvla transportiT gadatvirTuli quCiT uwevT. maT
9,9
5
20,30
5
39,9
32,2
0
9
1. ricxvebi, sidideebi da gayofadoba didi ricxvebi deida marTam 1 milionis memkvidreoba dagitova.
aRar vimuSaveb!
miyvars Zia givi!
biZaSenisgan 1 miliardi laris memkvidreoba gergo.
1. a) sul cota ramden wels eyofa deida marTas memkvidres naanderZevi Tanxa, Tu TveSi 10 000 lars daxarjavs? b) dasvi msgavsi kiTxva Zia givis memkvidreobis Sesaxeb da upasuxe. wga 1 miliardi = 1 000 milions 1 bilioni = 1 000 miliards 1 mlrd = 1 000 000 000
· 1 000 bilioni as.
1 bln = 1 000 000 000 000
· 1 000
miliardi
· 1 000
milioni
· 1 000
aTasi
aT. erT. as.
aT. erT. as.
aT. erT. as.
aT. erT. as.
aT. erT.
2
1
1
0
0
7
3
7
0
6
3
0
0
0
samniSna jgufebiT _klasebad dayofa iwyeba bolodan | sityvierad Cawera: 27 317 016 300 000 = 27 317 016 300 000 | 27 bln 317 mlrd 16 mln samasi aTasi
2. gadawere ricxvebi rveulSi da dayavi samniSna jgufebad. bolos Cawere erTeul ebiT da sityvebiT, rogorc zemoT aris mocemuli. a) b) g) d)
e)
v)
3. gavzomoT 1 moneta da gamovTvaloT:
2m
1 000 Mmoneta a) ra simaRlisaa 1 000 cali erTlariani monetis sveti? Cvenze maRalia. b) ra simaRlisaa 1 milioni erTlariani monetis sveti? d) ra simaRle eqneba 1 miliard erTlariani monetis svets? e) mTvare da dedamiwa erTmaneTisgan 380 000 km-iT aris daSorebuli. 1 bilioni erTlariani monetisgan svetis ageba rom SeiZlebodes, mTvares Tu miswvdeboda? 1m
4. cnobilma fexburTelma SvidniSna ricxviani wliuri Semosavali miiRo. dawere am Tanxis umciresi da udidesi SesaZlo mniSvnelobebi.
5. mewarmem bankidan 1 miliardi lari gamoitana 100-lariani banknotebiT
(100-lariani banknotis wona 1 g-mdea). SeZlebs Tu ara is mcire simZlavris manqaniT (5 t) am Tanxis waRebas?
6. Cawere udidesi da umciresi rvaniSna ricxvi cifrebiT da sityvierad.
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1. ricxvebi, sidideebi da gayofadoba
didi ricxvebi ricxviT sxivze 300 mln ricxviT sxivze movniSno? es xom SeuZlebelia! ratom? me erTi idea maqvs...
mln. mln. mln. mln. mln.
wga
1. muSaoba wyvilebSi: daxaze rveulSi ricxviTi sxivi. mewyviles SesTavaze, masze moniSnos Sen mier dasaxelebuli romelime didi ricxvi. ricxviT sxivze didi ricxvebi rom gamovsaxoT, saWiroa Sesabamisi erTeulis SerCeva. mag., 10 an 100 milionisTvis _1 sm.
2. Seusabame asoebs ricxvebi: a)
mln. mln. mln.
b)
mlrd
mln. mln. mln.
mlrd
mlrd
mlrd mlrd
mlrd.
3. daxaze ricxviTi sxivi, SearCie Sesabamisi erTeuli da aRniSne mocemuli ricxvebi: a) 4 500 000
b) 63 000 000
g) 7 000 000
d) 29 000 000
e) 84 000 000
4. ganmarte aq gamosaxuli diagrama da Cawere monacemebi rveulSi. wga
mln mcxovrebi
GE
safrangeTi germania italia niderlandebi saqarTvelo avstria didi britaneTi
GE
5.. warmoadgine qalaqebis mcxovrebTa raodenoba svetovani diagramiT.
jer daamrgvale aTaTaseulebamde, Semdeg SearCie erTeuli: boni _316000, londoni _ 8 278251, romi _ 2 705603, parizi _ 2 240621, Tbilisi _1 108717, vena _ 1 680266, amsterdami _747 290, budapeSti _1 702297, aTeni _ 3 090508.
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1. ricxvebi, sidideebi da gayofadoba sakoordinato bade sakoordinato badeSi wertilis mdebareoba ricxviTi wyviliT ganisazRvreba.
5 4 3 2 1
P(6; 2) 1. pirveli koordinati 2. meore koordinati
1. Cawere wertilebis koordinatebi.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
7 6 5 4 3 2 1
magaliTi: G(5; 3).
2. daxaze sakoordinato bade da masSi aRniSne mocemuli wertilebi: a) A(1; 2) B(6; 0) C(7; 1) D(7; 6) E(2; 5) F(4; 4) b) A(1; 4) B(2; 1) C(6; 1,5) D(6; 6) E(3; 2) F(0; 5)
P (6;3)
J
C K E
B
D G A
F H
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
3. daxaze sakoordinato bade rveulSi. Cawere am figurAAaTa koordinatebi da Caxaze isini rveulSi. a)
g)
13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
b) 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
d) 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
wga
4. muSaoba jgufSi: daxateT msgavsi naxatebi da warudgineT maTi koordinatebi erTmaneTs.
12
1. ricxvebi, sidideebi da gayofadoba
gamyofi da jeradi cxadia, amisTvis mravali SesaZleblobaa.
36 kubisgan avageb Tanabari simaRlis svetebs ise, rom arc erTi kubi zedmeti ar damrCes?
zustad cxra SesaZleblobaa.
1. a) Seadgine 36 kubiT agebuli svetebis yvela SesaZlo variantis cxrili. b) ratom SeiZleba 72 kubiT 8 erTnairi simaRlis svetis ageba, 14 svetisa ki _ara? g) dito ambobs: `rac ufro metia kubebis raodenoba, wga miT ufro meti SesaZlebloba gvaqvs“. Sen ras ityvi?
kubebis raodenoba svetebSi
svetebis raodenoba
1 2 3
36 18
5 aris 30-is gamyofi, radgan 30 : 5 = 6. 30 aris 5-is jeradi, radgan 30 = 5 · 6 2.
erTi rwyilis naxtomebi ricxviT sxivze mwvaned aris moniSnuli, meoris ki _ wiTlad. a) amowere rwyilebis pirveli 10 daxtomis anabeWdTa Sesabamisi ricxvebi. b) romeli rwyili daxteba Semdeg ricxvebTan: 60, 62, 70, 72, 80, 82, 90, 92, 100, 102? 3. amowere 8-isa da 12-is jeradebi. xazi gausvi maT saerTo jeradebs.
4. Camowere TiToeuli ricxvis jeradebi mimdevrobiT manamde, sanam orives umcires saerTo jerads ar ipovi: a) 3 da 4 b) 10 da 15 g) 4 da 8 d) 15 da 20 e) 16 da 24 v) 20 da 50 5. muSaoba wyvilebSi 10 × 10 cxriliT: wga a) sad aris ganlagebuli 3-is (4-is, 5-is,..) jeradebi? b) ra sixSiriT meordeba ricxvi 36 (48, 60) cxrilSi? g) romeli ricxvi gvxvdeba zustad 2-jer da romeli _ zustad 3-jer? d) 1-sa da 100-s Soris mdebare romeli ricxvebi ar gvxvdeba arcerTxel? e) ipoveT cxrilSi 5-is jeradi ricxvebi, romelTa cifrTa jami 8-is tolia.
· 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
1. ricxvebi, sidideebi da gayofadoba
13
martivi ricxvebi
1. kubebiT erTnairi simaRlis svetebis agebis ramdeni SesaZlebloba aqvT bavSvebs? 20-ze naklebi romeli ricxvebisTvis arsebobs zustad ori SesaZlebloba?
2. a) Caxaze cxrili rveulSi da Seavse 100-mde. wga
• gadaxaze 2-is yvela jeradi 2 -is CaTvliT. •g adaxaze 3-is yvela jeradi 3 -is CaTvliT. •g adaxaze 5-is yvela jeradi 5 -is CaTvliT. •g adaxaze 7-is yvela jeradi 7 -is CaTvliT. b) ra Tviseba aqvs darCenil ricxvebs? g) ra `gansakuTrebuli mdebareoba~ aqvs 1-s?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
ricxvs, romelsac zustad ori gamyofi aqvs (1 da sakuTari Tavi), martivi ricxvi ewodeba, mag., 2, 3, 5, 7. martivi ricxvebi ar aris mag., 1, 4, 8, 15.
3. daasabuTe, ratom ar aris es ricxvebi martivi: a) 81 b) 63 g) 77 d) 121 e) 7 mln.
23 r
67 o
35 k
110 J
31 a
101 e 200 u
63 v 113 n
71 s
61 t
130 x
4. baraTebze mocemul 16 ricxvs Soris 10 martivi ricxvia. ipove isini, daalage zrdis mixedviT da miiReb maTematikosis gvars. 45 y
e 11
139 e
73 T
5. warmoadgine mocemuli ricxvebi martiv ricxvTa namravlis saxiT. magaliTad: 24 = 2 · 2 · 2 · 3 a) 15 b) 12 g) 14 d) 20 e) 60 v) 100 z) 99 T) 210 i) 350 k) 144 6. seifis mflobels kodi daaviwyda. gasaxseneblad bevri ricxvi daaweba seifs. axsovs mxolod es: `moZebne yvela martivi ricxvi da daalage zrdis mixedviT“. SegiZlia misi seifi gaxsna? kodi SvidniSna ricxvia. 7. ipove 200-sa da 210-s Soris mdebare yvela martivi ricxvi.
39 245 7 69 170 59 189 2 27 0 57 1 41 99 77 112 19 126
14
1. ricxvebi, sidideebi da gayofadoba
udidesi saerTo gamyofi, umciresi saerTo jeradi unda SevukveTo 20x20, 20x25, 25x25 da 30x30 zomis iatakis filebi.
iatakis sigrZea 3.20 m, sigane _ 3.00 m. me yovel meore lampions wiTlad SevRebav.
me ki yovel mesame lampions _cisfrad.
1. a) romeli zomis filebi Seesabameba marcxena suraTs? b) ras fiqrob bavSvebis gadawyvetilebaze (marjvena naxati)? daasabuTe. wga 60-isa da 80-is saerTo gamyofebia: 1, 2, 4, 5, 10, 20. udidesi saerTo gamyofi (usg) aris 20. usg (60, 80) = 20.
2-isa da 3-is saerTo jeradebia: 6,12,18, 24,.. umciresi saerTo jeradi (usj) aris 6: usj (2, 3) = 6.
2. gansazRvre orive ricxvis gamyofebi, gaxaze maT Soris saerTo, Semdeg ki Cawere udidesi saerTo gamyofi: a) usg(16, 20) b) usg(6, 8) g) usg(12, 15) d) usg(5, 10) usg(10, 15) usg(12, 20) usg(15, 30) usg(75, 100) usg(8, 10) usg(12, 21) usg(11, 33) usg(18, 27)
12-is gamyofebi: 1, 2, 3, 4, 6 , 12 18-is gamyofebi: 1, 2, 3, 4, 6 , 9, 18 usg (12, 18) = 6
3. warmoadgine saerTo gamyofebi marjvniv mocemuli eskizis saxiT, xazi gausvi usg-s da amowere: a) usg (12, 24) b) usg (26, 39) g) usg (28, 42) d) usg (30, 45) e) usg (48, 72) v) usg (28, 63) z) usg (40, 100) T) usg (14, 35)
3
5 12 8 10 12 4 20 40 6
12-is gamyofebi 40-is gamyofebi
4. mocemuli ori ricxvidan amowere ufro didis jeradebi manam, sanam ufro patara ricxvis jeradi ar gamoCndeba: a) usj (6, 9) b) usj (9, 15) g) usj (5, 6) d) usj (15, 20) e) usj (8, 12) v) usj (10, 15) z) usj (20, 30) T) usj (12, 20)
veZebT: usj (4, 6)-s 6-is jeradebi: 6, 12, usj (4, 6) = 12
5. parkSi ori kibea. maT erTnairi simaRlis safexurebi aqvT: erTi kibis simaRle 220 sm-ia, meoris - 160 sm. ra maqsimaluri simaRle SeiZleba hqondeT safexurebs?
6. firma kibeebisTvis 16 sm da 18 sm simaRlis safexurebs amzadebs. minimum ra toli simaRlis kibeebis damzadeba SeiZleba am safexurebis gamoyenebiT?
safexuris simaRle
simaRle
7. Seamowme, aqvT Tu ara mocemul ricxvebs 1-is . garda sxva saerTo gamyofi: a)   9 da 19 27 da 57
b) 14 da 21 13 da 33
g) 18 da 38 15 da 33
d) 17 da 51 26 da 91
ricxvebs, romelTa usg tolia 1-is, ewodeba urTierTmartivi.
1. ricxvebi, sidideebi da gayofadoba gayofadoba
1.
15
yvela davaleba wyvilebSi unda Sesruldes.
a) mocemuli ricxvebidan romeli iyofa 2-ze? 5-ze? 10-ze? b) Camoayalibe wesi, romliTac gamoicnob, iyofa Tu ara ricxvi 2-ze, 5-ze, 10-ze.
27 650
31274
2 1827 72 44 8
25 350
57185
8 76 13 98 730
37 136
37 240
0 37 25
31 446
A, D, E, F iyofa 4-ze, B B da C ki _ ara.
aSkaraa: 100 iyofa 4-ze. amas saqmesTan ra kavSiri aqvs?
romeli ricxvi iyofa 4-ze?
2. a) Seamowme qveSmiweriT, sworad ipova Tu ara maTem ricxvebi. b) axseni, rogor gamoicno maTem, rom es ricxvebi iyofa 4-ze. g) dausaxele Sens mewyviles 10 xuTniSna ricxvi, romelTagan naxevari iyofa 4-ze. man unda gamoicnos es ricxvebi.
3.
rogor gavigoT, iyofa Tu ara ricxvebi 9-ze? 151 812 cifrTa jami 1 + 5 + 1 + 8 + 1 + 2 = 18 9 aris cifrTa jamis, 18-is gamyofi. .351 716 cifrTa jami 3 + 5 + 1 + 7 + 1 + 6 = 23 9 ar aris cifrTa jamis, 23-is gamyofi. 407 221 cifrTa jami 4 + 0 + 7 + 2 + 2 + 1 = 16 9 aris . . . 812 367 675 421 334 413
a) axseni, rogor mixvda leqso, rom mocemuli ricxvi iyofa 9-ze. b) Seamowme danarCeni ricxvebis gayofadoba 9-ze. 4.
2 358 iyofa 9-ze?
10 : 9 = 1 naSTi 1 20 : 9 = 2 naSTi 2 100 : 9 = 11 naSTi 1 200 : 9 = 22 naSTi 2 1 000 : 9 = 111 naSTi 1 2 000 : 9 = 222 naSTi 2
30 : 9 = 3 naSTi 3 300 : 9 = 33 naSTi 3 3 000 : 9 = 333 naSTi 3
}
⎫ ⎬ ⎭
naSTi 2
⎫ ⎬ ⎭
⎫ ⎬ ⎭
2 358 : 9 = 2 000 : 9 + 300 : 9 + 50 : 9 + 8 : 9
naSTi 3 naSTi 5 naSTi 8
⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ naSTi 18 = 2 · 9
mTliani naSTi 18 iyofa 9-ze, ese igi gaiyofa 2358-ic.
a) cifrTa jamis mixedviT daasabuTe, iyofa Tu ara ricxvi 9-ze. b) Seamowme, iyofa Tu ara romelime Sen mier arCeuli ricxvi 3-ze da gaacani Tanaklaselebs amoxsnis gza. g) dausaxele Sens mewyviles 10 xuTniSna ricxvi. man unda gamoicnos, iyofa Tu ara es ricxvebi 3-ze an 9-ze.
16
1. ricxvebi, sidideebi da gayofadoba
gayofadobis niSnebi ricxvi: iyofa 2-ze, Tu misi bolo cifri aris 0, 2, 4, 6 an 8, sxva SemTxvevaSi ar iyofa. iyofa 5-ze, Tu misi bolo cifri aris 0 an 5, sxva SemTxvevaSi ar iyofa. iyofa 10-ze, Tu misi bolo cifri aris 0, sxva SemTxvevaSi ar iyofa. iyofa 4-ze, Tu misi bolo ori cifriT Sedgenili ricxvi iyofa 4-ze, sxva SemTxvevaSi ar iyofa. iyofa 9-ze, Tu misi cifrTa jami iyofa 9-ze, sxva SemTxvevaSi ar iyofa. iyofa 3-ze, Tu misi cifrTa jami iyofa 3-ze, sxva SemTxvevaSi ar iyofa. 1. mocemuli ricxvebidan romeli iyofa: a) 2-ze b) 4-ze? 396 2 584 12 963 24 756 36 678 74 217 98 278 123 456 7 890 123 2. dawere 4 eqvsniSna ricxvi, romelTagan TiToeuli iyofa: a) 5-ze b) 10-ze g) 2-ze d) 4-ze e) 4-sa da 5-ze v) 4-sa da 10-ze 3. gadaitane rveulSi da Casvi cifrebi ise, rom miRebuli ricxvebi gaiyos 4-ze. arsebobs ramdenime SesaZlebloba: a) 3 1n8 2 43n
b) 5 6n2 7 32n
g) 1 7n4 2 95n
d) 4 5n0 7 7n6
e) 5 35n 3 97n
v) 19 2n4 23 65n
z) 368 43n 78 5n8
4. yvela ricxvi ar iyofa 3-ze. gamoTvale mocemuli ricxvebis cifrTa jami da daadgine, romeli ricxvi iyofa 3-ze: a) 327 b) 673 g) 1 212 d) 5 273 e) 13 236 v) 27 336 z) 238 236 432 396 1 523 6 816 21 547 32 183 427 412 5. moifiqre 5 ricxvi, romelTagan TiToeuli iyofa 9-ze da aris: a) eqvsniSna b) 70 000-sa da 100 000-s Soris g) 33 000-ze meti 6. moifiqre iseTi xuTniSna ricxvi, romelic iyofa: a) 9-sa da 10-ze 3-sa da 4-ze
g) 2-ze, 5-sa da 9-ze 3-ze, 4-sa da 5-ze
b) 2-sa da 9-ze 5-sa da 9-ze
7. a) baraTebze mocemul ricxvTagan romeli
iyofa 3-ze, magram ar iyofa 9-ze? b) baraTebze mocemul ricxvTagan romeli iyofa 2-ze, magram ar iyofa 4-ze?
4
2 21
6 51 9
27 3 66
8. gadaitane rveulSi da Casvi erTi cifri ise, rom miRebuli ricxvi gaiyos 3-ze da ar gaiyos 9-ze. a) 2n7 b) 7n4 g) 14n5 d) 5n73 e) 1n424
27 345
26 75 7
35 784
3105
v) 3427n
7 041
z) 51n41
9. mebufete Sesvenebaze 0.90-larian namcxvars yidis. SabaTs is angariSobs mTeli kviris Semosavals da xvdeba, rom erTi dRis SemosavalSi Secdomaa: orS.: 63.90 2 samS.: 75.60 2 oTx.: 83.70 2 xuT.: 7. 60 2 par.: 84.60 2 romel dRes dauSva Secdoma? daasabuTe. 10. mewyvilesTan erTad daasabuTe, WeSmaritia Tu mcdari gamonaTqvami: wga a) sami erTnairi cifris mqone nebismieri samniSna ricxvi iyofa 3-ze. b) arsebobs iseTi ricxvebi, romlebic iyofa 9-ze, magram ar iyofa 3-ze. wga
1. ricxvebi, sidideebi da gayofadoba
17
Sereuli davalebebi
1. Cawere mocemuli ricxvebis yvela gamyofi: a) 12
b) 18
g) 24
d) 25
e) 32
2. Cawere mocemuli ricxvebis pirveli aTi jeradi: a) 7
b) 9
g) 11
d) 15
3. Cawere mocemuli ori ricxvis yvela saerTo gamyofi da xazi gausvi udidess: a) 12 da 18 b) 18 da 24 g) 24 da 32
d) 30 da 45 e) 34 da 51 v) 20 da 30
4. Cawere mocemuli ori ricxvidan udidesis jeradebi, manam sanam orive ricxvis saerTo jerads ar ipovi: a) 3 da 4 b) 6 da 8 g) 6 da 10 d) 3 da 9 e) 8 da 12 v) 10 da 15
5. gansazRvre ori mocemuli ricxvis usg da usj: a) 12 da 30 b) 9 da 20 g) 8 da 50 d) 18 da 24 e) 40 da 60 v) 90 da 150
6. ninim da nikam sarbolo trasis modeli wga
daamzades. wiTeli manqana erTi wris Semovlas 15 wm-s andomebs, lurji manqana ki _18 wm-s. orive starts erTdroulad iRebs. ramden wamSi gaaswrebs pirvelad wiTeli manqana lurj manqanas erTi mTliani wriT?
7. ani da nika grZel distanciaze sirbilSi ejibrebian erTmaneTs. ani erTi wris garbenas 4 wuTs andomebs, nika ki 5 wuTs. ramdeni wuTis Semdeg Sexvdebian isini erTmaneTs kvlav startze?
8. drois aRricxvas – weliwadebad (sruli wre) da dReebad dayofas wga
safuZveli Caeyara Zvel babilonSi (Zv.w.-iT 3000-2000 w.w.). ipove 360-isa da 60-is gamyofTa raodenoba. rogor fiqrob, gonivruli iyo Tu ara saaTis 60 wuTad da sruli wris 360 gradusad dayofa?
9. davuSvaT, ginda bankidan erTnairi banknotebi an monetebi gamoitano. Cawere, ra saxiT SeiZleba SemogTavazon 120, 280, 550 lari.
1 sruli wre 360 gradusia. 1 weliwadSi daaxl. 365 an 366 dRea. 1 saaTSi 60 wuTia. 1 wuTSi 60 wamia.
10. dawere sam-sami eqvsniSna ricxvi, romlebic gaiyofa: a) 2-ze b) 10-ze g) 5-ze d) 3-ze
e) 2-ze da 3-ze
11. cifrTa jamis wesiT gaarkvie, iyofa Tu ara 3-ze ricxvebi: a) 2 457 b) 3 762 g) 3 705 d) 1 897 e) 33 300 v) 27 936 z) 55 144 12. daasaxele udidesi xuTniSna ricxvi, romelic iyofa 2-zec, 3-zec da 5-zec.
13. a) am ricxvebidan zogierTi iyofa 6-ze.
ipove isini da gaarkvie maTi cifrTa jami. daakvirdi bolo cifrs. b) Camoayalibe 6-ze gayofadobis wesi da Seadare megobrebisas. g) daasaxele romelime SvidniSna ricxvi, romelic iyofa 6-ze.
27 426
642 182 6 399
73 233 31 821
37 854
99 303 21 174 3
21 540
18
1. ricxvebi, sidideebi da gayofadoba
yvela, TiToeuli, zogierTi... 5, 15, 21, 30, 32, 40
yvela – gamonaklisis gareSe; yoveli – nebismieri; TiToeuli – yveladan cal-calke aRebuli, gamonaklisis gareSe. zogierTi, erTi mainc – yveladan nawili, erTi an meti. erT-erTi – mxolod erTi.
102, 204, 300, 516, 26008, 10000
lile
maTe
1. romelia maTes naTqvamidan swori? a) zogierTi ricxvi 5-is jeradia. b) yoveli ricxvi 5-is jeradia. g) erTi mainc aris 5-is gamyofi. d) erT-erTi 10-is jeradia. e) yvela ricxvi 3-is jeradia.
2. sad dauSva Secdoma lilem? a) yvela ricxvi 2-is jeradia. b) TiToeuli ricxvi iyofa 4-ze. g) zogierTi ricxvi 9-is jeradia . d) erT-erTi ricxvi 6-is jeradia. e) erTi ricxvi mainc aris milionis gamyofi.
3. WeSmaritia Tu mcdari: a) 5 luwi cifria. b) 5 kenti cifria. g) 0 nebismieri naturaluri ricxvis jeradia. d) 1 nebismieri naturaluri ricxvis gamyofia. e) arsebobs erTi martivi luwi ricxvi mainc. v) erT-erTi martivi ricxvi luwia. z) zogierTi kenti ricxvi martivia. T) nebismieri martivi ricxvi kentia. i) yvela 0-iT dabolovebuli ricxvi 2-isa da 5-is jeradia. 4. erTi da igive winadadeba daasrule ise, rom miiRo jer WeSmariti, Semdeg ki mcdari winadadeba: a) Cvens klasSi yvela moswavle... b) Cvens klasSi arc erTi biWi... g) Cveni klasis zogierTi gogona... d) Cveni maswavlebeli yovelTvis...
WeSmariti an mcdari SeiZleba iyos ara mxolod maTematikuri debuleba. WeSmaritia: a) yvela frinvels aqvs frTebi. b) zogierTi cxoveli mtacebelia. mcdaria: a) yvela frinveli dafrinavs. b) erT-erTi cxoveli balaxismWamelia. 5. gaagrZele ise, rom WeSmariti winadadeba miiRo: a) yvela eqvsniSna ricxvi metia... b) nebismieri aTniSna ricxvis udidesi Tanrigia... g) zogierTi luwi ricxvi bolovdeba... d) erT-erTi samniSna ricxvi yvela danarCenze... e) ricxvi gaiyofa 4-ze, Tu... v) zogierTi 5-is jeradi ricxvi bolovdeba... z) 9-is jeradi yvela ricxvis cifrTa jami...
6. muSaoba wyvilebSi. SeadgineT winadadebebi terminebis: yvela, TiToeuli, zogierTi, erTerTi – gamoyenebiT. mewyvilem gansazRvros WeSmariti da mcdari winadadebebi. SeamowmeT erTmaneTis pasuxebi da gacvaleT rolebi.
19
1. ricxvebi, sidideebi da gayofadoba
wga wga
banknotebis seriebis nomrebi
L M N P
fineTi R luqsemburgi V espaneTi portugalia S italia X germania avstria T irlandia Y saberZneTi holandia U safrangeTi Z belgia
X06325104242 aTi cifri
banknotebia warmod genili suraTze?
2. romeli ricxvebi
aso: qveyana.
1. romeli qveynebis
Seesabameba qveynebis aRmniSvnel asoebs?
sakontrolo cifri gamoiTvleba asoebisa da wina cifrebisgan.
asoebs cvlian ricxvebi: A = 11, B = 12, C = 13, . . .
sakontrolo ricxvi `9-is modulis xerxiT“ ase gamoiTvleba: saZebnia M4004787948n – M Seicvleba 23-iT: 234004787948n – am ricxvis (an misi cifrTa jamis) gayofiT 9-ze, miiReba naSTi 2. – naSTi gamoakldeba 9-s: 9 – 2 = 7 vipoveT M40047879487
5. rogor unda mivxvdeT gamoTvlis gareSe, rom es ricxvi seriis nomeri ar aris? X04508204720
3. a) ratom aris sulerTi, ricxvs
aviRebT, Tu mis cifrTa jams? b) rogor ufro advilia gamoTvla?
4. Seamowme zemoT mocemuli banknotebis sakontrolo cifrebi.
6. ratom aris saWiro banknotebis seriebis nomrebi? moifiqre, hkiTxe ufrosebs an sulac, miakiTxe banks.
7. icvleba Tu ara sakontrolo cifri, rodesac seriis nomerSi: a) vcvliT erTaderT cifrs? b) or cifrs vucvliT adgilebs? g) vcvliT sam cifrs? d) vcvliT asos?
8. daakvirdi saqarTvelos erovnuli valutis banknotebs.
gamoTvale 5-, 10-, 20- da 50-larianebis sakontrolo ricxvebi.
20
1. ricxvebi, sidideebi da gayofadoba
angariSi gaorkecebis wesiT
qaTmis kvercxi
ra Rirs 60 kvercxi?
ra Rirs 3 kvercxi?
6 kvercxi 1.20 2
12 kvercxi 2.40 2
wga
1. upasuxe suraTebze mocemul kiTxvebs. erTnairi fasis SemTxvevaSi vixdiT: ormagi (sammagi,..) raodenobisTvis – ormag (sammag,..) fass. naxevar (mesamed,..) raodenobaSi – naxevar (mesamed...) fass.
·2
3 kivi 0.60 2 Rirs. 6 kivi 1.20 2 Rirs.
·2
:4
8 kg Saqari 10.00 2 Rirs. 2 kg Saqari 2.50 2 Rirs.
2. gadawere da Seavse gamotovebuli fasebi: a) 4 vaSli Rirs 1.80 2. b) 3 kg kartofili Rirs 2.50 2. 8 vaSli Rirs nn 2. 15 kg kartofili Rirs nn 2.
:4
g) 12 kg fqvili Rirs 9.00 2. 4 kg fqvili Rirs nn 2.
3. gadawere da Seavse gamotovebuli raodenobebi: a) 3 puri Rirs 1.20 2. b) 4 kg kitri Rirs 6.40 2. g) 500 g pomidori Rirs 1.50 2. nn puri Rirs 2,40 2. nn kitri Rirs 3.20 2. nn g pomidori Rirs 3.00 2. 4. gadawere da Seavse gamotovebuli sidideebi: a) 3 kg b) 200 g 1,50 2 g) 48 l 36 2 15 kg 800 g nn nn nn l e)
51 l 255 l
60 2
250 2 50 2
v) 300 l
nn
nn
z) 4.5 kg
nn
72 2 9 2
d)
90 2 30 2
T) 5 kg 10 kg
18 2 54 2
36 cali nn cali
21 2
nn
5. bazarSi 5 kg vaSliT savse kalaTi 14 lari Rirs. ramdeni kg vaSli iqneba oTx aseTive kalaTSi da ra eRireba oTxive erTad?
6. Seafase, sad ufro iafia produqti. daasabuTe. a)
maRazia
forToxali
2
b)
bazari
g
i Toxal
for
2
g
maRazia kg
bazari
kartofili 2
fili
karto
7. axali saswavlo wlis dasawyisSi ninias 12 rveuli sWirdeba. supermarketSi 3-3 calad SefuTuli rveulebi iyideba 1.10 larad. ramden SefuTvas iyidis da ra Tanxas gadaixdis ninia?
kg 2
1. ricxvebi, sidideebi da gayofadoba venis wre? vena xom qalaqia!
Sereuli davalebebi
aucileblad unda gaverkvio!..
1. mebaRe ezoSi yvavilebs miwas ucvlis: a) man 50 kg tyis miwa moitana 12 kg-iani parkebiT. ramdeni parkiT moitana miwa mebaRem? b) ramden kg miwa sWirdeba bolo parkis Sevsebas?
wveni lis ub
To
II
III
x l is wv
I
14 Wiqa f o r
en
i
3. mevenaxe weliwadSi 8500 kg yurZens krefs. ramdeni tona da ramdeni kg-ia es? axseniT.
12 Wiqa a l
2. auzSi 25-litriani bidonebiT wyali Caasxes. ramdeni litri wyali dagrovdeba auzSi, Tu 9 savse bidoni da kidev 5 litri wyali Caasxes?
es venis wreebi, anu diagramebia. ori wre 3 nawils gvaZlevs.
giorgis 15 megobari ewvia. is maT alublisa da forToxlis wveniT gaumaspinZlda. bavSvebma dalies 12 Wiqa alublis da 14 Wiqa forToxlis wveni. wvenis gareSe aravin darCa. rogor gavigoT, ramdenma bavSvma dalia mxolod forToxlis, mxolod alublis, an orive wveni erTad? wvenebis saerTo nawili aRvniSnoT x-iT, x-ma bavSvma dalia orive wveni. maSin mxolod alublis wveni daulevia 12 – x bavSvs, xolo mxolod forToxlis wveni – 14 – x bavSvs.
12 - x x 14 - x
(12 – x) + x + (14 - x) = 15 26 - x = 15 x = 11
4 gldanis 400 mcxovrebidan da muxianis 1 300 mcxovrebidan supermarketSi dadis 1500 moqalaqe, savaWro centrSi ki _1 600. ramdeni adamiani dadis orive adgilas, Tu isini erT-erTSi mainc aucileblad dadian? B
A I
II VI
IV
III V VII C
u venis wreebis raodenoba, anu diagramebi aris 3, T maSin isini 7 nawilad daiyofa. a) I gviCvenebs mxolod A-s. ras gviCvenebs IV da VII? b) II gviCvenebs mxolod A da B-s. ras gviCvenebs VI da V? g) ipove A -sa da B-s, B-sa da C-s, A-sa da C-s saerTo nawilebi. d) ras gviCvenebs III nawili?
5. 30 ucxoeli turistidan inglisurad saubrobs 16, germanulad – 19, espanurad ki – 6. ramdeni saub robs samive enaze, Tu turistebi erT-erT enaze mainc aucileblad saubroben; Tanac mxolod inglisurad saubrobs 10, mxolod germanulad – 13, mxolod espanurad – 2, inglisur-germanulad – 3, espanur-inglisurad – 1 da espanur-gemanulad – 1. Caxaze venis diagramebi.
1. miaqcieT yuradReba sityvas `mxolod~. 2. Tu samive enaze mosaubre aris ucnobi, maSin is aRniSne x-iT.
21
Semajamebeli savarjiSoebi
22
1. ricxvebi, sidideebi da gayofadoba 1. miaxloebiT iangariSe sruli Tanxa: a) 33.78 2 + 19.31 2 + 27.67 2 + 4.96 2 b) 18.61 2 + 14.32 2 – 7.98 2 – 4.15 2 2. Seitane saTanrigo dafaze:
1 miliardi = 1 000 milions 1 bilioni = 1 000 miliards
a) 25 miliard 17 milioni b) 2 bilion 6 miliard 51 milioni
bilioni miliardi milioni
3. Cawere ricxvebi erTeulebiT da sityvebiT: a) 13 268 700 000
b) 5 340 600 000 000
4. daamrgvale ricxvebi srul milionamde da aRniSne ricxviT sxivze: a = 3 146 417 b = 9 868 000 c = 2 098 068 d = 5 794 300 e = 874 000 f = 7 109 814
5. romeli ricxvebia warmodgenili?
Ss
miaxloebiTi gamoTvla sruldeba damrgvalebuli ricxvebiT.
5 0 3 2 0 0 5 0 0 0 0 0 0
5 032 005 000 000 = 5 bln. 32 mlrd. 5 mln. ricxviT sxivze didi ricxvebis warmosadgenad unda SevarCioT misaRebi erTeuli, mag., 1 sm 100 mln-isTvis. mln
mlrd
mlrd
mlrd
mlrd
aTasi
aT. erT. as. aT. erT. as. aT. erT. as aT erT as. aT. erT.
mln
mln
mln
mln
mlrd
6. daasaxele mocemuli ricxvebis yvela gamyofi: a) 15 b) 28 g) 42
21 aris 3-isa da 7-is jeradi. 3 da 7 aris 21-is gamyofebi. udidesi saerTo gamyofi da umciresi saerTo jeradi: usg(8, 12) = 4 usj(8, 12) = 24
7. daasaxele 8-is (12-is, 20-is) yvela jeradi 120-mde.
8. a) usg(15, 18) b) usg(16, 24) g) usg(45, 60) d) usj(8, 10) e) usj(15, 25) v) usj(9, 12)
9. gadaxaze rveulSi da Seavse (gamoiyene ` + ~ da ` – ~ niSnebi). ricxvi iyofa
6 930
13 412
15 795
2 3 4 5 9 10
ricxvi 2-ze mxolod im SemTxvevaSi iyofa, Tu misi bolo cifri luwia. ricxvi 5-ze iyofa, Tu misi bolo cifri aris 0 an 5. ricxvi 10-ze iyofa, Tu misi bolo cifri aris 0. ricxvi 4-ze iyofa, Tu misi bolo ori cifriT Sedgenili ricxvi iyofa 4-ze. raime ricxvi maSin iyofa 3-ze (9-ze), Tu misi cifrTa jami iyofa 3-ze (9-ze), sxva SemTxvevebSi ar iyofa. ricxvi, romelsac zustad ori gamyofi aqvs, martivi ricxvia. martivi ricxvebia: 2, 3, 5, 7, 11, …
10. daasaxele 100-sa da 120-s Soris mdebare yvela martivi ricxvi.
11. Seavse carieli adgilebi. a) raodenoba fasi (kg)
(2)
8 24 120 56
b) manZili fasi (km)
(2)
5
32
n n n
n n n
2 1 4 8
36 cali nn cali
18 2 54 2
ramdenjer gaizrdeba an Semcirdeba erTi sidide, imdenjer Seicvleba meorec.
wiladebi da aTwiladebi (1) __ __ __ 3 10 2 1
1
1
1 saaTi = 60 wuTi 1 kg = 1 0 00 grami 1 m = 100 santimetri
erTi meoTxedi sami meoTxedi 0,1 0,5
naxevari, naxevari
__21 saaTi = 30 wuTi __21 kg = 500 g __21 m =
naxevari metri
xilis kruSoni sportsmenebisTvis
j
SevurioT erTmaneTs, davumatoT 1 __ 4 l forToxlis wveni Saqari da __ kivis naWrebi 41 l limonis wveni gemovnebiT. __ 41 l ananasis wveni
miRebuli narevi gavacioT, 3 _ gavavsoT 4 -litriani kaTxebi da yvelas davurigoT. Seavsebs kruSoni 2-litrian WurWels?
iZebneba mZimeebiani ricxvebi yovelDdRiur cxovrebaSi! 100 ml rZeSi saSualod Sedis: cximebi 3,5 g cilebi 3,4 g naxSirwylebi 4,8 g kalciumi 120 mg fosfori
raze migvaniSnebs mZime?
xelis kremi 2,79 2 kbilis pasta 3,89 2 Sampuni 2,89 2 sul 9,57 2 naRdi fuliT: 20,00 2 xurda: 10,43 2
24
2. wiladebi da aTwiladebi (1)
alikvoturi wiladebi
wga
1. imsjeleT, romeli pica ganawilda Tanabrad. ra nawili Sexvda TiToeuls? wiladebs, romelTa mricxvelic 1-is tolia: _ 12 (erTi meoredi), _ 13 (erTi mesamedi), _ 14 (erTi meoTxedi), … alikvoturi wiladebi ewodeba. Telis _ 21 aris m naxevari anu meoredi nawili.
mTelis _ 13 aris mesamedi nawili.
mTelis _14 aris meoTxedi nawili.
2. TiToeuli savarjiSosTvis daxaze 3 sm sigrZis gverdis mqone or-ori kvadrati da moniSne ori xerxiT: a) __12 nawili
3. ra nawilia gaferadebuli? a)
g) __13 nawili
b) __14 nawili
b)
d)
v)
i)
z) g)
T)
k)
e)
4. daxaze mocemuli sigrZis monakveTi. gaaferade miTiTebuli nawili: a) 10 sm-is __ 12
b) 10 sm-is __ 15
g) 12 sm-is __ 13
d) 8 sm-is __ 14
e) 12 sm-is __ 16
5. gadakece marTkuTxedis formis qaRaldi ise, rom SeZlo _ 13 , _ 14 , _16 da _18 alikvotuwga ri wiladebis gamosaxva da maTi sxvadasxvafrad gaferadeba. ra nawili darCeba gauferadebeli? gamosaxe isini wiladebiT.
25
2. wiladebi da aTwiladebi (1) alikvoturi wiladebiT gamosaxuli nawilebis gamoTvla
sidideebis Sesaxeb informacias ipovi wignis boloSi.
ramdenia 20 laris erTi meoTxedi?
ramdenia saaTis erTi meeqvsedi?
wga
1. muSaoba wyvilebSi: rigrigobiT upasuxeT suraTebze mocemul kiTxvebs.
2. gamoTvale: a) 20 2-is naxevari d) 40 2-is erTi meoTxedi
b) 72 2-is erTi mervedi e) 42 2-is erTi meeqvsedi
g) 40 2-is erTi mexuTedi v) 40 2-is erTi mervedi
3. saaTis nawilebi: ramdeni wuTia? a) __ 12 sT
b) __ 14 sT
g) __ 13 sT
d) __ 15 sT
1 sT e) __ 10
1 sT v) __ 12
1 sT z) __ 15
4. fermers 150 Sinauri cxoveli hyavs. maT Soris _ 13 Roria, _15 _ Txa da _ 16 _ saxedari. a) ramdeni saxedari, ramdeni Txa da ramdeni Rori hyavs fermers? b) garda amisa, fermers 15 cxvaric hyavs. cxovelTa saerTo raodenobis ra nawils Seadgenen isini? g) cxovelTa danarCen nawils Seadgenen kurdRlebi. ramdeni kurdReli hyavs fermers? Sinauri cxovelebis ra nawilia kurdRlebis raodenoba?
5. a) 100 kg-is __ 51 e) 140 kg-is __ 17
b) 1000 km-is __12
g) 810 kg-is __ 19
d) 900 l-is __ 13
v) 500 km-is __ 15
z) 360 kg-is __ 14
T) 640 l-is __ 18
6. ramdeni gramia? jer gadaiyvane ufro mcire erTeulebSi. 1 kg = 1 000 g. a) 3 kg-is __ 12
7. a) 5 m-is __ 12 v) 1 km-is __14
b) 4 kg-is __ 15
g) 2 kg-is __ 41
d) 1 kg-is __ 81
e) 3 kg-is __ 16
1 b) 2 m-is __ 10
g) 3 m-is __ 41
d) 6 m-is __ 51
e) 9 m-is __ 16
z) 3 km-is __ 12
T) 2 km-is __ 18
i) 7 km-is __ 15
1 k) 6 km-is __ 12
8. suraTze xedav lia deidas mcenareebs. am mcenareTa _ 13 _ qlorofitumia, wga
_16
_
baraqis xe, danarCeni ki _ gvimra. dasvi kiTxvebi da upasuxe.
_ 14
_
ia,
26
2. wiladebi da aTwiladebi (1)
mTelis nawilebi
wga
1. namcxvris ra nawils miirTmevs gogona? ra nawili darCa xeluxlebeli?
mTelis nawils ase iTvlian:: ① mTels hyofen imden tol nawilad, ra ricxvicaa mniSvnelSi. ② iReben imden nawils, ra ricxvicaa mricxvelSi.
mricxveli mniSvneli
yofs nawilebad!
5 marTkuTxedis __ 12
wris __ 38
dayavi 12 Tanabar nawilad, aiRe 5 nawili.
dayavi 8 Tanabar nawilad, aiRe 3 nawili.
2. ramdeni nawilia gaferadebuli, ramdeni - ara? a)
b)
g)
d)
e)
d)
e)
3. picis ra nawili miirTves da ra nawili darCa? a)
4. a)
b)
g)
b)
asaxelebs nawils!
g)
d)
27
2. wiladebi da aTwiladebi (1) 5. gansazRvre gaferadebuli nawilis sidide. a)
e)
g)
z) T)
v) d)
b)
6. daxaze mocemuli sigrZis monakveTi da gaaferade: a) 6 sm-is __56 e) 5 sm-is __ 53
b) 10 sm-is __ 25 v) 9 sm-is __ 23
g) 8 sm-is __34
d) 14 sm-is __ 37
z) 12 sm-is __56
T) 16 sm-is __38
6 sm-is
7. daxaze monakveTi da moniSne mocemuli nawili: a) monakveTis sigrZe: 6 sm
b) monakveTis sigrZe: 9 sm
g) monakveTis sigrZe: 12 sm
__23 __21 __43 __56
__21 __69 __23 __59
8 __23 __46 __58 __ 12
8. daxaze marTkuTxedi, romlis sigrZea 6 ujra,
2
__ 4
sigane ki _ 4 ujra. gaaferade misi mocemuli nawili:
a) __12
b) __14
g) __34
d) __16
e) __56
v) __38
8 z) __ 12
15 T) __ 24
9. Sokoladis filas 18 naWeri aqvs. ra nawili miirTves? a)
b)
g)
d)
10. daxaze kvadrati, romlis gverdebis sigrZe 10 ujris tolia. gaaferade mocemuli ferebiT. ra nawili rCeba gauferadebeli?
2 5
3 10
4 20
11. tatos wamoRebuli aqvs TviTnakeTi lursmnebiani
saangariSo dafa. is ganmartavs, rom wiTeli zoli `mTels“ aRniSnavs, lurji ki _ mTelis nawils. maia acxadebs, rom dafaze gamosaxulia erTi meoredi; daTa erT mesameds xedavs, lela ki _ erT meoTxeds. Seamowme samive maTganis mosazreba da daadgine, romelia swori.
wga
12. TvalsaCinod gamokveTe saangariSo dafis (an ujriani wga
qaRaldis) _ 38 . moeTaTbire danarCenebs, ramdeni ujrisgan jobs Sedgebodes `mTeli~. ipove, oTxi sxvadasxva SesaZlebloba.
13. gansazRvre `mTeli“ lursmnebian dafaze ise, rom masze advilad SeZlo mocemuli nawilebis warmodgena: a) oTxi mexuTedi b) sami meoTxedi g) ori mesamedi d) Svidi meaTedi e) oTxi mecxredi e) Svidi measedi
14. muSaoba wyvilebSi: rigrigobiT warmoadgineT wiladebi wga
lursmnebian dafaze da daasaxeleT isini.
28
2. wiladebi da aTwiladebi (1)
nawilebis gamoTvla ramdenia
2 amis __ Cemia!
3
9 laris
ramdeni wuTia
2 __ ? 3
3
1 saaTis __ ? 4 __ 3 sT 4
2 __ 3
· 9 2 n 2
: 3 · 2
3 2
9 2 : 3 = 3 2 3 2 · 2 = n 2 wga
1. muSaoba wyvilebSi: gamoTvaleT nawilebi ori gziT: isrebiTa da tolobis niSnebiT. 2. gamoTvale isrebis saSualebiT: a) 36 laris __34 b) 42 laris __ 56
7 g) 84 laris __ 12 d) 99 laris __ 79 e) 64 laris __ 38
3 7 v) 24 laris __23 z) 30 laris __ 35 T) 80 laris __ 10 i) 96 laris __ 58 k) 121 laris __ 11
3. ramden wuTia? gamoTvale saaTis nawilebi: a) __23 sT
b) __25 sT
52 4. a) 650 kg-is __ 7 e) 900 kg-is __ 10
g) __65 sT
7 d) __ sT 10
5 e) __ sT 12
8 v) __ sT 15
b) 441 laris __ 79
g) 84 metris __27 d) 330 tonis __ 56
v) 744 kg-is __ 23
11 z) 81 metris __59 T) 264 tonis __ 12
5. uCas klasSi 27 bavSvia: a) maT or mesameds saxlSi cxoveli hyavs. b) or mecxreds hyavs ZaRli. g) arc erTs ar hyavs ori Sinauri cxoveli. ramden bavSvs hyavs Sinauri cxoveli, magram ara ZaRli? klasis ra nawils Seadgenen es bavSvebi?
7 z) __ sT 30
rCeva sidideebze informacia ixile wignis boloSi.
wga
6. gadaitane rveulSi da gamosaxe nawilebi ufro mcire erTeulebiT: a) __34 kg = n g
b) __25 kg = n g
g) __58 kg = n g
7 t = n kg d) __35 t = n kg e) __38 t = n kg v) __ 10
35 7. a) 2 kg-is __
b) 5 kg-is __ 34
g) 2 t-is __ 87
3 d) 5 t-is __ 10
e) 3 t-is __ 45
v) 4 t-is __28
8. gadaitane rveulSi da gamosaxe nawilebi ufro mcire erTeulebiT: a) __34 m = n sm 9. a) 2 m-is __ 34
b) __45 m = n sm
7 g) __ m = n sm 10
d) __38 km = n m
e) __25 km = n m
v) __34 km = n m
b) 3 m-is __ 25
7 g) 4 km-is __ 10
d) 4 km-is __ 58
e) 4 m-is __ 45
v) 9km-is __ 23
10. a) zeimis Semdeg darCa limonaTis _25 da sosisis – _ 38 . ramden boTli limonaTi da ramden sosisi darCa? b) garda amisa, darCa 6 boTli atmis wveni. mitanili atmis wvenebis ra nawilia es? g) Cipsebze moTxovna gacilebiT naklebi iyo – darCa oTxi paketi. Cipsebis sawyisi raodenobis ra nawilia es?
produqti saklaso zeimisTvis.
2. wiladebi da aTwiladebi (1) wiladi, rogorc ganayofi Cemo Zvirfasebo! haerRumelSi sami picaa. yvelam gaiyaviT da gemrielad miirTviT! deda
Tanabrad unda gavinawiloT!
1. muSaoba wyvilebSi: gamoWeriT picis zomis sami wre da gaiyaviT. wga
ramdeni nawili SegxvdebaT TiToeuls? warudgineT Sedegebi klass. gayofis Sedegi SeiZleba wiladi aRmoCndes. nimuSi: 2 gavuyoT pica 3 bavSvs
TiToeul bavSvs Sexvdeba 2 : 3 = 2-is __ 13 = __ 23 pica.
2. daxate rveulSi da dayavi nawilebad. dawere, ra nawili Sexvdeba TiToeuls: a)
2 pica 4 bavSvs
b)
3 pica 4 bavSvs
g)
2 keqsi 6 bavSvs
d)
3 keqsi 5 bavSvs
3. marTkuTxedebiT gamosaxe, rogor gaanawileb Sokoladis filas. Cawere, ra nawili Sexvdeba TiToeul bavSvs: b) 3 fila 4 bavSvs a) 2 fila 3 bavSvs
g) 4 fila 6 bavSvs
4. ra nawili Sexvdeba TiToeul bavSvs, Tu Tanabrad gaanawileb? Cawere, rogorc amocana gayofaze da gansazRvre, ra nawili Sexvdeba TiToeuls: b) 3 keqsi 5 bavSvs. a) 5 pica 8 bavSvs. g) 4 xaWapuri 6 bavSvs. e) 8 vafli 8 bavSvs. d) 3 qada 4 bavSvs. v) 4 torti 12 bavSvs.
5. a) ana: `ori mexuTedi igivea, rac 2-is 1 mexuTedi“. gigi: `me vfiqrob,
2 gayofili 5-ze igive ori mexuTedia“. Sen rogor warmogidgenia _ 25 ? b) gadaitane rveulSi da Seavse gamotovebuli ricxvebi:
wga
n 1 __ 2 : 5 = n -is __ n = n
n 1 __ 4 : n = 4-is __ 9 = n
6. ramdeni pica ganawilda? a)
b)
n __ = __ n : 6 = 2-is 1 n n
n 1 __ 5 : n = 5-is __ 8 = n
29
30
2. wiladebi da aTwiladebi (1)
erT mTelze didi wiladebi
erTi pica 6 lari Rirs.
momeciT cxra meoTxedi pica!
1. moisazreT, ramdeni mTeli pica da ramdeni meoTxedi pica devs yuTSi. wga
Semdeg gamoiangariSeT, ramdeni lari unda gadaixadon SekveTaSi. warudgineT Tqveni mosazreba klass. erT mTelze ufro didi 5 4 1 wiladebi SeiZleba Caiweros __ = __ + __ = 4 4 4 Sereuli ricxvebis saxiT.
5
mTels plus wiladi
1_ 14
Sereuli ricxvi
2. Cawere wiladisa da Sereuli ricxvis saxiT: a)
g)
b)
v)
e)
d)
3. Cawere mocemuli wiladi Sereuli ricxvis saxiT: a) __32
b) __74
g) __72
d) __85
14 e) __ 4
v) __43
z) __83
11 T) __ 4
15 i) __ 6
12 k) __ 5
25 l) __ 6
29 m) __ 10
n) __97
15 o) __ 7
25 p) __ 8
wiladi _ 74 , rogorc Sereuli ricxvi: _ 74 = 1 _34 (radgan _ 44 = 1)
4. Cawere Sereuli ricxvi wiladis saxiT: a) 2 __12
b) 1 __45
g) 4 __13
d) 3 __38
e) 1 __23
v) 2 __34
z) 3 __35
T) 8 __56
i) 7 __57
k) 10 __89
l) 4 __25
m) 8 __58
Sereuli ricxvi 2 _23 , rogorc
5. multfilm `daltonebis~ personaJebma, oTxma
Zmam, fuliT savse 7 tomara gaitaces. TiToeul tomaraSi 50-dolariani banknotebis 60 Sekvraa, TiToeul SekvraSi ki – 10 banknoti. a) rogor gainawileben naZarcvs Zmebi? auxseni Tanaklaselebs. b) ramdeni tomris gaxsna mouwevT mZarcvelebs? g) ramdeni dolaria TiToeul tomaraSi?
wga
3
6
wiladi: 2 _23 = _83 (radgan 1 = _ 3 ; 2 = _ 3 )
axla daviTvaloT naZarcvi!
ra dros egaa, sadacaa policia mova!
2. wiladebi da aTwiladebi (1) tolmniSvneliani wiladebis Sekreba da gamokleba
16 : 00
kidev ramdeni darCa?
2 3 __ 12 + __ 12 =
17 : 55
1. muSaoba wyvilebSi: xaWapuris ra nawili gaiyida pirveli tafidan da ra nawili meore tafidan? ra nawili gaiyida orive tafidan erTad?
wga
__ 24 + __ 14 = ____ 2 +4 1 = __ 34
tolmniSvneliani wiladebis Sekrebisas an gamoklebisas maT mricxvelebs vkrebT an vaklebT, mniSvnels ki ucvlels vtovebT.
__ 56 –
__ 26 = ____ 5 6– 2 =
__ 36
2. liles dabadebis dRis Semdeg xuTi meeqvsedi pica darCa. liles umcrosi da miirTmevs or meeqvseds: a) picis ra nawili darCa xeluxlebeli? b) mas Semdeg, rac liles ZaRlmac miirTva cota, TefSze kidev rCeba picis erTi meeqvsedi. ra nawili SeWama ZaRlma.
3. a) __ 19 + __ 29
2 4 __ b) __ 7 + 7
3 1 __ g) __ 5 + 5
3 2 __ d) __ 8 + 8
7 2 __ e) __ 10 + 10
3 2 __ v) __ 6 + 6
4. a) __ 47 – __ 37
6 3 __ b) __ 9 – 9
2 1 __ g) __ 3 – 3
6 3 __ d) __ 8 – 8
3 4 __ e) __ 5 – 5
7 5 __ v) __ 9 – 9
5. gamoTvale. Tu Sedegi 1-ze metia, Cawere Sereuli ricxvis saxiT: 2 __ 4 a) __ 5 + 5
3 __ 3 b) __ 4 + 4
3 4 __ g) __ 6 + 6
7 __ 3 d) __ 8 + 8
5 4 __ e) __ 7 + 7
4 __ 2 v) __ 6 + 6
6. a) __ 16 + __ 46
4 __ 2 b) __ 5 – 5
7 __ 5 g) __ 9 – 9
5 __ 3 d) __ 7 – 7
8 __ 5 e) __ 10 – 10
3 __ 4 v) __ 9 + 9
3 __ 4 z) __ 8 + 8
6 2 __ T) __ 7 + 7
6 __ 2 i) __ 6 – 6
4 __ 4 k) __ 5 + 5
8 __ 5 l) __ 9 + 9
7 __ 3 m) __ 10 – 10
7. gadaitane rveulSi da amoxseni: 3 __ 4 5 7 4 2 __ __ a) n + __ b) __ g) __ 7 = 7 9 – n = 9 8 + n = 8
5 3 __ d) n – __ 10 = 10
3 7 __ e) __ 8 + n = 8
8. waikiTxe teqsti. dasvi kiTxva da gaeci pasuxi. wga
a)
momeciT _ 81 kg daWrili samwvade da _ 3 kg daWrili Zroxis xorci. 8
anu sul ... kg.
b)
mgzavroba _ 43 saaTs grZeldeba.
4 saaTia Cven __ gzaSi varT. 1
kidev ... saaTi dagvrCa.
g)
naxeT, kidev Cemi yuTisTvis __ dagvrCa 3 m mWirdeba. lenti – 80 sm. 4 maSin kidev darCeba ... m.
31
32
2. wiladebi da aTwiladebi (1)
Sereuli davalebebi
1. a) 4 + __ 13 2 e) 9 + __ 11
2. a) 2 __ 21 + 3 e) 2 __83 + 4
3. a) 2 __ 71 + __ 73 3 4 e) 4 __ + __ 10 10
2 + __ 14 = 2 __14
b) 2 + __52 3 v) 4 + __ 10
g) 3 + __71 1 z) 5 + __ 13
d) 6 + __29 __ T) 8 + 89
b) 3 __47 + 1 v) 4 __37 + 6
g) 5 __14 + 4 z) 8 35 + 4
d) 6 __25 + 3 T) 9 __29 + 5
2 __15 + 4 = 2 + 4 + __ 15 = 6 __15
b) 3 __25 + __15 2 __ v) 7 6 + __26
g) 3 __59 + __29 z) 6 __13 + __13
d) 2 __37 + __17 T) 5 __27 + __37
3 __26 + __ 36 = 3 + __ 26 + __ 36 = 3 __56
4. ramdeni litri miiReba, Tu: a) __38 l Jolos sirofs davasxamT1 l wyals? b) gazian sasmels davamzadebT 1 __14 l vaSlis wveniTa da __ 24 l mineraluri wyliT? g) 1 __18 l Jolos wvens SevurevT __38 l limonaTSi? 2 d) xilis Cais mosamzadeblad, 2 __ l Cais 10 5 __ davumatebT 10 l xilis wvens?
5. a) 2 16 – 1
b) 4 78 – 3
g) 9 34 – 2
d) 7 25 – 5
e) 5 27 – 3
v) 8 58 – 5
z) 19 27 – 4
T) 12 12 – 4
b) 4 56 –
g) 7 34 –
d) 6 59 –
6. a) 1 23 – e) 3 45 –
1 3 4 5
v) 9 46 –
2 6 3 6
2 4
5 z) 2 11 –
2 11
3 __47 – 2 = 3 – 2 + __ 47 = 1 __47
2 9
8 T) 5 14 –
1 __35 – __ 52 1 + __ 35 – __ 25 = 1 __15
5 14
7. mTel boTlSi 1 __34 l Zmaria. qalbaton lilis sousis mosamzadeblad __ 14 l
sWirdeba. ramdeni litri Zmari darCeba boTlSi?
8. a) 1 – __ 35
9 b) 2 – __ 10
4 g) 4 – __ 9
2 d) 1 – __ 6
2 e) 3 – __ 3
3 v) 4 – __ 8
1 z) 1 – __ 4
4 T) 5 – __ 7
5 i) 2 – __ 8
7 k) 5 – __ 10
l) 6 – __ 25
1 m) 1 – __ 20
1 – __34 = __ 44 – __ 34 = __ 14 2–
__34 =
1 __44 –
__43 =
1 __41
4 __ 4 =
9. rezo bebias sanaxavad midis. jer 2 _34 sT imgzavra matarebliT, Semdeg
ki – _ 14 sT avtobusiT. ra dro dasWirda rezos bebiasTan Casasvlelad?
10. a) __ 34 + __ 24
5 4 __ b) __ 6 + 6
2 1 __ e) __ 3 + 3
5 4 __ v) __ 8 + 8
3 6 __ g) __ 7 + 7 3 3 __ z) __ 5 + 5
3 4 __ i) __ 5 + 5
5 5 __ k) __ 6 + 6
l) __ 57 + __47
11. a) 2 __ 35 + __ 45 6 4 __ z) 3 __ 9 + 9
8 9 __ d) __ 10 + 10 8 7 __ T) __ 9 + 9 6 7 __ m) __ 10 + 10
__23 + __ 23 = __ 43 = 1 __31 1 __23 + __ 23 =
1 __43 =
2 __13
3 __ 3 =
1
3 6 __ b) __ 7 + 1 7
3 2 __ g) 3 __ 4 + 4
5 7 __ d) __ 8 + 2 8
8 6 __ e) 4 __ 10 + 10
5 4 __ v) 5 __ 6 + 6
6 4 __ T) 6 __ 8 + 8
9 8 __ i) __ 10 + 4 10
2 1 __ k) __ 3 + 6 3
6 l) 3 __ 47 + __ 7
3 5 __ m) __ 6 + 7 6
1
33
2. wiladebi da aTwiladebi (1) 12. mari matarebliT miemgzavreba zugdidSi. mgzavroba ganrigiT zustad 5 sT-s grZeldeba. _ 34 sT-is Semdeg mari mouTmenlad iyureba saaTze. kidev ramden xans mouwevs maris matarebelSi yofna?
13. wga
mocxarisgan gemrieli jemi mzaddeba.
aleqsandre, amiwone Saqari!
zustad imdeni, ramdeni xilic maqvs, anu: 1
1
2
__ 1 __ + 2 4 4
aha, mivxvdi, ... kg.
jer mTelebi ... ... Semdeg ki wiladebi.
2
__ 1 __ kg + 2 kg 4 4
ramdeni?
3 4 __ d) 5 __ 10 + 2 10
6 2 1 1 __ __ __ 14. a) 4 __ 10 + 3 10 b) 2 3 + 3 3
4 2 __ g) 1__ 7 + 2 7
1 1 __ e) 2 __ 4 + 1 4
3 1 __ v) 4 __ 5 + 2 5
2 1 __ z) 7 __ 6 + 2 6
3 11 __ i) 8 __ 20 + 1 20
3 5 6 7 2 __ __ __ __ 2 __ k) 4 __ 12 + 1 12 l) 2 10 + 3 10 m) 3 8 + 2 8
3 2 __ T) 2 __ 9 + 4 9
15. a) 3 __ 59 – 2 __ 19
3 1 __ b) 4 __ 6 – 2 6
6 3 __ g) 5 __ 7 – 2 7
7 5 __ d) 9 __ 10 – 3 10
5 2 __ e) 5 __ 6 – 4 6
3 2 __ v) 4 __ 4 – 3 4
5 3 __ z) 6 __ 8 – 4 8
4 2 __ T) 9 __ 5 – 6 5
13 7 __ i) 8 __ 20 – 5 20
13 5 9 __ __ 4 __ k) 8 __ 15 – 2 15 l) 3 12 – 1 12
+ 3 __18
2 __18
5 __28
– 3 5 __18
– 3 __37
4 __57
7 3 __ m) 7 __ 11 – 4 11
–
rCeva jer mTeli, Semdeg wiladi.
__ 18
1 __27
+ –3
1 __57
+
__ 37
16. saba da gigi TavianTi saxlebidan erTmaneTis Sesaxvedrad midian velosipediT. Sex
vedris adgilamde saba 5 _34 km-s gadis, gigi ki – 4 _34 km-s. ra manZilia maT saxlebs Soris?
17. a) 2 __ 26 + 3 __ 56 3 5 d) 4 __ 2 __ 8 + 8 8 4 __ z) 5 __ 9 + 1 9
3 4 __ b) 1__ 5 + 2 5 7 9 __ e) 9 __ 10 + 3 10
5 6 __ g) 3 __ 7 + 4 7 7 5 __ v) 3 __ 9 + 1 9
5 4 __ T) 4 __ 7 + 3 7
6 8 __ i) 8 __ 10 + 6 10
3 7 __ 2 __ 8 + 3 8 3 7 __ = 5 __ 8 + 8
8 __ 8 =
10 = 5 __ 8
1
2 = 6 __ 8
18. klasi laSqrobaze midis. gasavleli aqvT 12 _34 km manZili.
8 _14 km gaiares da Seisvenes. ramdeni km darCaT gasavleli?
19. a) 2 __2 – __5 7 7 3 __ 5 e) 5 __ 6 – 6 2 __ 4 i) 3 __ 5 – 5
1 __ 2 3 __ 3 – 3 4 __ 2 = 2 __ 3 – 3
3 1 __ b) 3 __ 4 – 4 1 2 __ v) 4 __ 3 – 1 3
5 __ 7 g) 4 __ 8 – 8 3 2 __ z) 4 __ 6 – 6
2 __ 4 d) 4 __ 5 – 5 2 __ 4 T) 2 __ 7 – 7
6 1 __ k) 5 __ 8 – 8
l) 4 __ 39 – __ 59
5 2 __ m) 3 __ 10 – 10
b) ra sigrZis gzaa avtosadgomidan nakrZalamde stadionis gavliT? g) ra manZilia avtosadgomidan qoxamde skveris gavliT? d) dasvi kidev sami kiTxva da gaeci pasuxi.
21. dima litriani boTlidan asxams wvens da
nakrZali
2 __ 10 km 2
stadioni
avsebs 1_4 l-ian Wiqas. ramdeni litri rCeba boTlSi?
1 = __ 33
2 = 2 __ 3
20. a) Senc ase gamosaxavdi manZilebs rukaze? wga
erTi mTeli gardavqmnaT:
2 __ 10 km 3
4 km
3 __ 10 km 6
2 __
1 10 km
4
3 __ 10 km
skveri 3
1__ 10 km
7
3 __ 10 km
avtosadgomi
qoxi
34
2. wiladebi da aTwiladebi (1)
Semajamebeli savarjiSoebi
1. gamoTvale: 1 a) 40 laris __ 2
1 b) 60 laris __ 3
__ 12 (erT __ 14 (erT
1 e) 300 laris __ 5
1 v) 120 laris __ 4
wiladebi ewodeba. 7 ... __ 3 , __ 4, ___ – wesieri wiladebi
1 g) 56 laris __ 8
2.
1 d) 42 laris __ 7
3 a) 10 metris __ 5 2 g) 18 metris __ 3 3 e) 50 metris __ 10
6 b) 8 metris __ 8 2 d) 21 metris __ 7 5 v) 24 metris __ 6
3. daxaze monakveTi da gaaferade: 1 a) 5 sm-is __ 5 nawili.
3 b) 8 sm-is __ 4 nawili.
4. daxaze zoli da gaaferade. 1 a) 20 ujris __ 10 nawili.
Ss
2 b) 15 ujris __ 3 nawili.
5. Cawere Sereuli ricxvis saxiT. 5 a) __ 3
8 b) __ 7
9 g) __ 5
11 d) __ 4
17 e) __ 4
25 v) __ 6
29 z) __ 3
19 T) __ 5
6. Cawere Sereuli an naturaluri ricxvi wiladis saxiT: a) 3 __15
b)
1
2__ 11
2 7. a) __ 37 + __ 7
g) 5
9 d) 2___ 100
3 4 __ b) __ 5 – 5
5 9 __ g) __ 12 + 12
5 2 __ e) __ 6 + 6
7 __ 3 v) __ 8 – 8
8. a) 1__ 13 + 2
2 1 __ b) 2 __ 5 + 3 5
2 1 __ g) 4 __ 7 + 2 7
3 d) 4 __ 8 – 2
5 3 __ e) 7 __ 7 – 1 7
2 1 __ v) 5 __ 3 – 3 3
2 b) 3 – __ 3
3 __ 4 g) 3 __ 5 – 5 3 3 __ v) 1__ 4 + 2 4
9 2 __ d) __ 10 – 10
9. a) 1 – __ 78 2 2 __ d) 3 __ 3 + 1 3
3 __ 6 e) 2 __ 7 – 7
10. Cawere ganayofis saxiT da gamoTvale, risi gamoTvlac SesaZlebelia.
3 a) __ 8 15 d) __ 18
11. gamoTvale: a) 5 : 12 d) 12 : 3
11 b) __ 5 500 e) ___ 50
20 g) __ 4 1 v) __ 2
b) 6 : 18 e) 7 : 4
g) 18 : 8 v) 17 : 5
meoreds), __ 13 (erT mesameds), meoTxeds) … alikvoturi
5 9 10 9 44 __ , ___ ... 5 15
– arawesieri wiladebi
mTelis nawils ase viTvliT: mTels davyofT imden nawilad, ra ricxvic aris mniSvnelSi da viRebT imden nawils, ra ricxvicaa mricxvelSi. 20-is __ 35 nawili rom gavigoT, 20 : 5 = 4 4 · 3 = 12 erT mTelze didi wiladebi SegviZlia CavweroT Sereuli ricxvis saxiT. amisaTvis mricxveli gavyoT mniSvnelze. ganayofi mTeli nawilia, naSTi – mricxveli: __ 5 = 1 __1 4
4
Sereuli ricxvi SeiZleba CavweroT wiladis saxiT. mniSvneli gavamravloT mTelze da mivumatoT mricxveli. 72 80 an 8 = __ 8 = __ 10 9
11 1 __56 = 1 · 66+ 5 = __ 6
tolmniSvneliani wiladebis Sekrebis (gamoklebis) dros vkrebT (vaklebT) maT mricxvelebs, mniSvneli ki ucvleli rCeba. __ 15 + __ 25 = ____ 1 +5 2 = __ 35 __45 – __ 25 = ____ 4 5– 2 = __ 25
Sereuli ricxvebis Sekrebis (gamoklebis) dros jer vkrebT (vaklebT) mTelebs, Semdeg ki _ wiladebs. Tu saklebis wiladur nawils ar akldeba maklebis wiladuri nawili, vsesxulobT 1 mTels da vwerT imave mniSvneliT. 2 __35 + 1 __15 = 3 __35 + __ 15 = 3 __45
8 – 2 __14 = 6 – __ 14 = 5 __34
wiladis xazi niSnavs gayofas: 6 __ 7 =
6 : 7
10 __ 5 =
10 : 5 = 2
wiladi, rogorc gayofis Sedegi: 3 3 : 7 = __ 7
2. wiladebi da aTwiladebi (1) aTwiladebi mm
35
sqemaze mocemulia milimetri, santimetri da decimetri metris wiladi nawilebis saxiT.
m sm
m dm
m
m
m
m
saxazavze erTeulis toli monakveTi 1 dm-ia: 1 dm = 0.1 m
1. a) ramden decimetrs aRniSnavs wiTeli isrebi? gadaiyvane monacemebi metrebSi wga da Cawere wiladebisa da aTwiladebis saxiT. b) ramden santimetrs aRniSnavs lurji isrebi? gadaiyvane monacemebi metrebSi da Cawere wiladebisa da aTwiladebis saxiT. g) ra adgilas unda idges 0,975 m-is Sesabamisi isari? wiladebi, romelTa mniSvnelebia 1 1 1 __ ___ 10, 100, 1000,.. SegviZlia CavweroT mZimiT. = 0,01 ____ = 0,001… 10 = 0,1 100 1000 ase Caweril ricxvebs aTwiladebi ewodeba. mZimis Semdeg 1 cifri meaTeds niSnavs, 2 cifri – measeds, 3 – meaTaseds da a.S.
2. Cawere aTwiladis saxiT: 9 a) __ 10
3 b) ____ 1 000
7 g) ____ 1 000
6 d) ___ 100
5 e) __ 10
7 v) ___ 100
4 z) ___ 100
9 T) ____ 1 000
nuli mZime nuli oTxi xuTi 7 0,7 = __ 10
9 0,09 = ___ 100
3 23 2 ___ 0,23 = __ = ___ 10 + 100 100
5 45 4 0,045 = ___ + ____ = ____ 100 1000 1000
3. Cawere wiladebis saxiT:. a) 0,6
b) 0,008
g) 0,04
d) 0,006
e) 0,8
v) 0,009
z) 0,03
T) 0,08
4. mocemuli ricxvebi Cawere aTwiladebis saxiT. 3 7 ___ a) __ 10 + 100
7 3 3 6 3 7 2 2 1 ___ ___ ___ b) __ g) __ d) ___ + ____ e) __ + ____ 10 + 100 10 + 100 100 1 000 10 + 100 1 000
9 6 2 ___ v) __ + ____ 10 + 100 1 000
5. mocemuli ricxvebi Cawere iseTi wiladebis jamis saxiT, romelTa mniSvnelebia 10, 100 an 1 000. b) 0,75 g) 0,94 a) 0,34
d) 0,387
e) 0,254
v) 0,264
6. gadaitane rveulSi. Cawere ricxvebi jer mocemulmniSvneliani wiladis, Semdeg ki aTwiladis saxiT: 80 n __ a) ___ 100 = 10 = 0,n
n 10 b) ____ = ___ = 0,n 1 000 100
n 100 g) ____ = __ = 0,n 1 000 10
10 10 sm = ___ 100 m
300 n d) ____ = __ = 0,n 1 000 10
60 n __ e) ___ 100 = 10 = 0,n
80 n __ v) ___ 100 = 10 = 0,n
1 10 sm = 1 dm = __ 10 m
7. Cawere mocemuli wiladebi aTwiladebis, aTwiladebi ki _ wiladebis saxiT: 28 a) ___ 100 33 i) ___ 100
b) 0,63
47 g) ___ 100
d) 0,94
e) 0,146
237 v) ____ 1 000
z) 0,938
905 T) ____ 1 000
k) 0,74
98 l) ___ 100
m) 0,59
n) 0,421
128 o) ____ 1 000
p) 0,277
785 JK) ____ 1 000
36
2. wiladebi da aTwiladebi (1) aha, rogorc sigrZeebzea. 1,62 m.
erT. aT. as.
m as.
m
ubralod, marjvniv farTovdeba. aT.
m
erT
as.
aT.
erT
as.
aT.
saTanrigo dafa 1,62 ??
H Z E
1. gadaitane saTanrigo dafa rveulSi da Seitane aTwiladebi.
aTwiladebis warmosadgenad saTanrigo dafa marjvniv unda gafarTovdes. mZimis Semdeg pirvel adgilze dgas meaTedi, meoreze _ measedi...
1 1 1 ___ 100 10 1 __ ____ 10 100 1 000 7 3 4 5
1 1 ___ 100 10 1 __ 10 100 2 0 5
7,345
=7+
2,05
5 7 345 3 4 __ ___ + ____ = ____ 10 + 100 1 000 1 000 =
345 7 ____ 1 000
1 ____ 1 000
gamoiTqmis, rogorc: 2 mTeli 5 measedi.
5 0 5 205 ___ ___ = 2 + __ = ___ 10 + 100 100 = 2 100
gamoiTqmis, rogorc: 7 mTeli 345 meaTasedi.
2. warmoadgine saTanrigo dafaze mocemuli ricxvebi jer aTwiladis, Semdeg Cveulebrivi wiladis saxiT.
3. mocemuli ricxvebi warmoadgine saTanrigo dafaze. Cawere aTwiladebis saxiT da waikiTxe: 7 a) ___ 100 234 ___ v) 10
503 b) ___ 100 875 z) ____ 1 000
2 204 g) ____ 100
4. romeli nulebi SeiZleba waiSalos saTanrigo
le arasaWiro nulebi. Cawere wiladis saxiTac: g) 23,060 z) 17,305
b) 9 5 7 3 g) 2 7 0 2 4
d) 5,002 T) 2,050
e) 3 4 8 7 v) 2 3 5 0 4 z) 5 3 1 0 6
b) 0 1 7 4 g) 1 0 0 5 0
5. warmoadgine ricxvebi saTanrigo dafaze. moacib) 10,100 v) 7,300
a) 1 2 2 4
1 1 ____ 100 10 1 __ ___ 1 10 100 1 000 a) 1 0 2 0
dafaze mocemul ricxvSi ise, rom ricxvis sidide ar Seicvalos? Cawere aTwiladi, rac SeiZleba mokled.
a) 1,070 e) 2,004
1 1 ____ __ ___ 1 10 100 1 000
d) 1 2 0 5 7 e) ____ 1 000 18 475 _____ k) 1 000
42 d) __ 10 23 i) ____ 1 000
1 715 T) ____ 10
100 10 1
d) 6 0 0 0
bolo nulebi ar aris saWiro.
7,0500
e) 2 1 0 1 0 6 v) 0 0 0 8 z) 0 0 3 0 0
6. a) amowere wylis moxmarebis maCvenebeli. Cawere aTwiladisa da wiladis saxiT. wga
b) zustad aCvenebs Tu ara wylis mricxveli daxarjuli wylis raodenobas? ①
③
② 0054 4354
0127 2813
④ 0302 1879
1043 8568
rCeva
2. wiladebi da aTwiladebi (1) aTwiladebis Sedareba
37
me gavimarjve!
ma ze xto sigrZe sigrZeze xtoma 3,09 m Tina: soso: 3 m
me bolo adgilze gavedi, radgan fexi mtkioda. me mesameze gavedi.
ma xto e z e Z m sigrZeze xtoma sigr 3,11 : i vano: 3 m 8 sm rat wga
1. ganixileT jgufSi: vin gavida pirvel adgilze, vin _ meore, mesame da meoTxeze? ricxviT sxivze ufro mcire ricxvi aTwiladebis sididis ufro did ricxvze marcxnivaa. erTmaneTTan Sesadareblad vadarebT maT cifrebs Tanrigebis mixedviT – marcxnidan marjvniv.
gadamwyvetia pirveli gansxvaveba.
6,3 4 8 6,3 5 2 6,348 < 6,352
2. am aTwiladTa mimdevrobaSi amoikiTxav sityvas. a) 5,2 8,6 0,9 5,7 12,4 11,2 2,7
d
a
W a
i
b
o
b) 0,83 0,46 0,03 1,17 0,58 0,16 1,06 0,95 0,33 0,55
l
b
T
a
iT
3. gadawere rveulSi da Casvi `<, > an = ~ : a) 1,7 n 1,07 b) 2,4 n 2,40 e) 2,03 n 2,04 v) 1,7 n 1,70
k
r
g) 0,03 n 0,13 z) 6,040 n 6,041
u
a
d) 4,67 n 4,86 T) 7,87 n 78,7
4. daalage zrdis mixedviT. daiwye umciresiT: a) 0,889; 0,901; 0,92; 0,891 b) 13,80; 14,75; 13,09; 14,599 g) 0,21; 0,214; 0,313; 0,241
5. Tanmimdevrulad iyo Tu ara CaniSnuli curvis wga
Sejibris drois monacemebi? Seadgine cxrili SejibrSi monawileTa Sedegebis mixedviT: a) 50 m brasiT niko 36,10 wm elene 35,78 wm dito 35,78 wm kaxa 36,04 wm lili 35,43 wm
b) 50 m zurgze Teo 39,90 wm nino 39,59 wm lela 40,36 wm gigi 39,49 wm naTia 40,16 wm
38
2. wiladebi da aTwiladebi (1)
aTwiladebis damrgvaleba
1. muSaoba wyvilebSi: rigrigobiT dawereT mZimis Semdeg samTanrigiani aTwiladebi. wga
Semdeg daamrgvaleT meaTedebamde da measedebamde. aTwiladebs vamrgvalebT imave wesebis mixedviT, rogorc naturalur ricxvebs. Tu dasamrgvalebeli Tanrigis momdevno cifri aris 0,...,4, vamrgvalebT naklebobiT, xolo Tu dasamrgvalebeli Tanrigis momdevno cifria 5,...,9, vamrgvalebT metobiT. 1. daamrgvale meaTedebamde: 2. daamrgvale measedebamde. a) 2,738 ≈ 2,7 b) 3,092 ≈ 3,1 a) 0,342 ≈ 0,34 b) 2,685 ≈ 2,69
2. daamrgvale meaTedebamde: a) 5,64 6,28
g) 2,94 8,379
b) 3,75 2,354
d) 3,17 4,298
e) 9,35 5,279
v) 8,42 6,028
z) 4,63 5,309
d) 6,781 5,4321
e) 9,352 7,4583
v) 3,794 6,5278
z) 3,555 9,8765
d) 6,5139
e) 8,0808
3. daamrgvale measedebamde: a) 8,475 7,549
b) 7,218 2,3674
g) 2,653 4,3999
4. daamrgvale meaTasedebamde: a) 2,3947
b) 0,8342
g) 7,4389
5. damrgvalebis Sedegad Tanrigebis raodenoba
v) 56,70689
yvelaze damrgvalebuli yvelaze
mcirdeba. daxaze Sesabamisi cxrili da Seavse.
mcire
ricxvi
didi
a) 3,74 e) 1,253
1,375
1,38
1,384
b) 2,80 v) 7,549
g) 5,65 z) 6,356
d) 3,04 T) 8,130
6. daamrgvale kilogramebamde: a)
4 19,83
kg
b)
g) 4
7,2
kg
g
84 k
13,7
d)
g
e)
3k
4 3,9
4 kg
18,6
19 kg
7. daamrgvale metrebamde: a) 3,743 m 9,838 m
b) 5,639 m 4,725 m
g) 6,720 m 9,342 m
d) 5,647 m 4,325 m
e) 2,384 m 8,125 m
v) 9,271 m 8,624 m
8. daamrgvale gaazrebulad. miuTiTe, romel Tanrigamde daamrgvale. a)
Mazda
b)
g) oh! kidev 1,523 kg movimate.
Cemi saukeTeso Sedegi 4,4375 m-ia.
wvavs: 7,634 litr benzins 100 km-ze.
9. ipoveT minimaluri da maqsimaluri mniSvneloba, Tu: wga a)
skolamde daaxloebiT 1,2 km gaviare.
b) 75 m daaxloebiT11,7 wamSi gavirbine.
39
2. wiladebi da aTwiladebi (1) aTwiladebis Sekreba da gamokleba 0,28 + 0,15 unda gamovTvalo.
rogor xdeba es?
28 15 ___ 100 + ___ 100 =
1 1 1 __ __ me ase Tu sxva10 100 nairadac vfiqrob. 0 2 8 SeiZleba?
ukve mivxvdi.
es wiladebia.
...
0 1 5
wga
1. ganixileT suraTebi da iangariSeT mocemuli aTwiladebis jami ori gziT. aTwiladebs vumatebT an vaklebT: ① rogorc tolmniSvnelian wiladebs an 23 8 31 __ 2,3 + 0,8 = __ = __ = 3,1 10 + 10 10
②r ogorc naturalur ric xvebs saTanrigo dafaze _ aqac vumatebT an vaklebT erTnair Tanrigebs.
1 1 __ 10
2 + 0 1 3
3 8 1
2. iangariSe zepirad:
3.
a) 0,2 + 0,3 0,7 + 0,2
b) 1,3 + 1,2 2,5 – 1,3
g) 1,5 – 0,4 2,4 – 0,3
d) 0,23 + 0,15 0,16 + 0,32
e) 0,25 – 0,13 0,78 – 0,56
v) 0,6 – 0,3 0,8 – 0,4
z) 0,4 + 0,3 0,1 + 0,6
T) 3,4 + 2,5 2,9 – 1,7
i) 0,13 + 0,25 0,25 + 0,33
k) 0,74 – 0,51 0,73 – 0,62
5,3 – 0,6 a 3,2 – 0,5 b
2,4 – 0,6 c
2,9 + 0,7 El
0,3 + 0,8 o
0,7 + 0,9 r 1,6 + 0,6 x
2,7 + 0,4 i
1,8 + 0,5 o
daalage zrdis mixedviT: tkbili da gemrieli!
4. gamoTvale zepirad. amasTan gaiTvaliswine, erTmaneTs SegiZlia miumato N N an gamoaklo Mmxolod erTnairi Tanrigebi: a) 0,4 + 0,03 0,05 + 0,2
b) 0,2 + 0,23 0,37 + 0,4
g) 0,34 – 0,02 0,07 – 0,03
d) 0,78 – 0,4 0,20 – 0,05
e) 0,64 – 0,03 1,45 + 0,4
v) 1,3 + 0,02 0,24 + 1,02
z) 1,4 + 0,28 0,14 + 1,5
T) 1,48 – 0,20 3,08 – 1,06
i) 0,5 – 0,01 0,3 – 0,02
k) 0,81 – 0,7 1,8 + 0,05
5. bavSvebi yiduloben tkbileuls. moifiqre amocanebi am monacemebis mixedviT da amoxseni. tato
sesili
andria
Cipsebi 1,50 2 kanfeti 1,39 2 nayini 1,20 2 limonaTi 0,59 2 saReWi rezini 0,60 2 Sokoladi 0,78 2
daTo banani 1,55 2 keqsi 1,35 2
6. a) rulonSi 9,85 m qsovili darCa. qalbaton lias 2,35 m-is SeZena surs.
b) batonma simonma 3,80 m sigrZis xis Zels 1,24 m sigrZis nawili CamoaWra. g) akakis 6,50 lari misces. 4,75 lari ukve daxarja.
7. gamoTvale SenTvis moxerxebuli gziT. Cawere amoxsnis gza da pasuxi. wga
6 a) 0,3 + __ 10
4 b) 0,5 – __ 10
9 g) __ 10 – 0,6
9 d) __ 10 + 0,2
3 e) __ 10 + 0,8
7 v) 0,09 – ___ 100
7 z) ___ + 0,01 100
6 T) 0,02 + ___ 100
4 i) 0,07 – ___ 100
6 k) ___ + 0,05 100
40
2. wiladebi da aTwiladebi (1)
Sekreba da gamokleba qveSmiweriT 12,34 + 143,85 – Cawere Tanrigebi erTmaneTis qveS sworad: + 7,49 1 erTeuli erTeulis qveS, mZime mZimis qveS... 8 – Sekribe naturaluri ricxvebis msgavsad.
magaliTi:: 12,34 + 143,85 + 7,49
– bolos dasvi mZime.
wga
1. gadawere magaliTi rveulSi da daasrule.
2. a) 26,36 + 89,45
b) 95,72 + 29,88
g) 122,94 + 31,68
d) 156,8 + 79,7
e) 89,83 + 76,52
v) 297,942 + 58,696
3. slalomis SejibrSi ori garbenis Sefasebis wga
Sedegebi ikribeba. gamarjvebulad iTvleba moTxilamure, romelic saukeTeso jamur dros aCvenebs. gamoTvale TiToeuli sportsmenis jamuri dro. Camowere Sedegebi. morbenali kurtaniZe mazmiSvili paiWaZe CogaZe jafariZe
4.
garbeni 2 55,84 wm 53,47 wm 54,75 wm 53,85 wm 52,59 wm
133,78 + 81,42 a 159,73 + 219,81 i 72,34 + 18,93 z 273,9 + 119,2 S 2,73 + 192,13 p 23,7 + 58,4 e 132,5 + 63,8 n 256,94 + 37,65 m 4
5. a) 123,75 + 245,83 + 89,04
6. a) 48,35 – 29,64
7. a) 538,74 – 116,93
8.
garbeni 1 54,76 wm 52,95 wm 53,48 wm 55,39 wm 54,13 wm
daalage udidesidan umciresisken da gamoicani cxovelis saxeli.
b) 35,73 + 126,94 + 83,61
g) 254,942 + 82,825 + 76,437
d) 85,62 + 181,73 + 294,34
e) 291,74 + 72,31 + 44,95
v) 336,454 + 83,746 + 126,928
b) 93,47 – 86,93
g) 76,4 – 63,9
d) 67,49 – 33,72
e) 95,62 – 53,99
v) 95,93 – 67,29
b) 633,5 – 89,4
g) 482,34 – 216,68
d) 285,76 – 89,34
e) 492,456 – 113,243
v) 666,437 – 258,135
275,4 – 83,9
h
86,93 – 47,69 m
352,3 – 53,6 72,35 – 48,42 T
e
93,54 – 56,96 o 152,86 – 78,49 e
64,37 – 57,52 i
... da isev cxovelis saxeli.
857,21 – 248,10 b rCeva
9. gamoiangariSe qveSmiweriT: a) 38,54 + 122,8 b) 87,3 + 19,358 g) 189,74 + 37,6 d) 123,54 + 26,456 e) 56,82 – 38,4 v) 89,354 – 46,9 z) 85,174 – 59,67 T) 98,7 – 64,35
boloSi vavsebT nulebiT. 38,546 + 122,800
41
2. wiladebi da aTwiladebi (1) 10. gadaitane rveulSi. Sekribe yoveli ori, gverdigverd ujrebSi mocemuli ricxvi. Sedegi Cawere maT zemoT mdebare ujraSi. Seamowme yvelaze zeda ujriT: g) a) b) 975,075 99,73 147,47
1,37
7,4
18,92
19,4
1,59
19,3
26,05
9,83
136,75
13,9
235,745 89,39
11. did ricxvs gamoakeli mcire ricxvi: a) 9,745 da 9,754 e) 8,634 da 8,346
b) 145,949 da 145,999 v) 213,886 da 213,868
g) 1034,78 da 1043,78 z) 1053,62 da 1503,62
d) 32,123 da 23,79 T) 52,86 da 52,862
12. iangariSe saerTo wona: b)
a)
g)
0,705 t 1,850 t
d)
2,6 t
1,753 t
1,475 t
0,834 t
3,45 t
2,680 t
e) 2,430 t
1,05 t
13. gadaitane rveulSi da amoxseni. a) 12,25 + n = 17,13 d) 85,22 – n = 49,28 z) 13,04 + n = 27,5
b) 18,75 – n = 16,34 e) n – 23,43 = 47,58 T) n + 62,4 = 81,47
g) n + 19,43 = 83,75 v) 62,43 + n = 192,38 i) 91,7 – n = 36,43
14. ramden kg-s iwonis tara SigTavsis gareSe? a)
b)
Svriis burRuli
mJave kombosto 0,925 kg
0,437 kg
g)
d)
e) maka roni
marwyvis jemi
xraSuna Sokoladi 0,248 kg
0,163 kg
0,725 kg
15. ra Tanxa iyo gadasaxdeli Zveli kreditiT? a)
Zveli krediti
n2
gadaxda 150,00 2 mimdinare krediti 375,58 2
b) Zveli krediti
n 2 g) Zveli krediti
gadaxda 153,23 2 mimdinare krediti 548,75 2
gadaxda 275,80 2 mimdinare krediti 592,53 2
16. a) 35,83 – (7,41 + 9,38) g) 125,67 + (79,75 – 38,39) e) 136,52 – (18,61 + 19,34)
b) 126,7 + (38,42 – 29,7) d) 538,52 – (126,3 + 329,49) v) 124,8 + (18,3 – 7,42)
17. a) 38,57 + 39,54 – 18,75 g) 98,34 + 76,58 – 19,37 e) 46,25 + 53,81 – 29,23
b) 195,6 – 79,4 + 28,35 d) 226,48 – 68,5 + 83,9 v) 348,7 – 96,58 + 52,8
18. a) 1*,84 wga
+ 123, * 3 **9,2*
b) 117,83 – **,** 39,21
g) *2,347 + 43,8** 86,*49
d) *43,26 + 31,*4 + 5**,6* 741,43
n2
rCeva jer Seasrule frCxilebSi mocemuli moqmedebebi.
e) ***,** – 404,81 144,44
v) 3748,94 – ****,26 1125,**
42
2. wiladebi da aTwiladebi (1)
wga
Semosavali:
sportuli festivali
dRe 1
dRe 2
Sesvla 935 2 812 2 753,50 2 729,50 2 wvenebi kafeteria 676,50 2 621,50 2 420 2 392 2 sasosise
wvenebi
1. sportul festivals daeswro: pirvel dRes: 561 mayurebeli, aqedan _ 13 bavSvi. meore dRes: 464 mayurebeli, aqedan _ 14 bavSvi.
2. a) iangariSe bileTebis, saWmlisa
da wvenebis gayidviT miRebuli sportuli festivalis sruli Semosavali.
b) TasebisTvis, Zexveulisa da wvenebis SesaZenad winaswar 1386,75 lari daixarja. ra Tanxa darCa salaroSi?
4. dasrulebulia Tu ara 50 m-ze garbenis Sedegebis cxrili?
3. estafetaSi 4 x 100 m-ze pirvelma morbe
nalma aCvena dro 15,0 wm; meorem _15,3 wm; mesamem _ 15,4 wm, ki meoTxem _ 14,8 wm. – yvelaze dabali maCvenebeli 61,2 wm iyo.
50 m-ze garbenis Sedegebi:
axalaZe g. giorgaZe v.
devaZe n.
sarTania g. aivazovi k.
laRiZe n.
7,5 w. 7,8 w. 7,3 w. 8,1 w. 8,4 w. 8,0 w.
2. wiladebi da aTwiladebi (1)
5. birTvis kvraSi adgilebis ganawilebisas mxolod saukeTeso tyorcna fasdeba!
birTvis kvris Sedegebi (biWebi) tyorcna 1 tyorcna 2 tyorcna 3 afciauri n. 8,35 m 8,40 m 8,45 m baqraZe g. 8,23 m ar CaeTvala 8,33 m gelenava v. 8,51 m 8,56 m 8,24 m vaxtangaZe k. ar CaeTvala 8,36 m 8,18 m CafiZe d. 8,31 m 8,38 m 8,42 m
6. erT-erTi sportuli skola festivalSi yvelaze didi gundiT monawileobda. man waradgina: – sigrZeze xtomaSi 15 monawilidan _ 15 – birTvis kvraSi 24 monawilidan _ 38 – simaRleze xtomaSi 18 monawilidan _ 29
7. birTvi mozardebis vaJTa
– 1000 m-ze garbenSi 21 monawilidan _27
kategoriaSi 6,25 kg-s iwonis, mozardebis qalTa kategoriaSi ki _ 4 kg-s.
sigrZeze xtomis Sedegebi (gogonebi) naxtomi 1 naxtomi 2 naxtomi 3 andriaZe g. 3,48 m 3,42 m ar CaeTvala badriZe g. 3,48 m 3,35 m 3,41 m gegenava k. ar CaeTvala 3,47 m 3,53 m didiZe d. 3,43 m 3,52 m 3,36 m zviadauri z. 3,26 m 3,18 m 3,23 m oganesiani s. ar CaeTvala 3,24 m 3,33 m
8. rogor ganawilda gogonebs Soris adgilebi sigrZeze xtomaSi?
43
44
2. wiladebi da aTwiladebi (1)
asoiTi gamosaxuleba, gantoleba, utoloba aq ki – mTliani monakveTis sigrZezea damokidebuli.
x
4,3 m
? 2
5 __ s m
? x sm
3
darCenili nawili Seicvleba I nawilis mixedviT. 2 5 __ 3 – x da x – 4,3 asoiTi gamosaxulebebia.
1. gamoTvale 5 __ 23 – x gamosaxulebis mniSvneloba, Tu: x = 2 __ 17;
2. gamoTvale x – 4,3 gamosaxulebis mniSvneloba, Tu: a) x = 21,8;
b) x = 12;
g) x = 9,05;
5 3 x = 4; x = __ 7; x = 3 __ 7;
x – 2,5 = ? x = 6,8 6,8 – 2,5 = 4,3
d) x = 18,7
3. ipove ucnobi ricxvis mniSvneloba (aTwiladebze moqmedebebi SegiZlia Seasrulo qveSmiweriT): 2 a) x + 1 __ 3 = 4
3 b) 3 __ 5 – x = 2
g) 6,61 – x = 2,5
d) 6,61 – x = 2,5
2 – x =
x –
x + 19,17 = 61,8
x + 19,17 = 61,8
1 1 __ 9
3 5 3 __ 7 = __ 7
4. Cawere asoiTi gamosaxulebebis saxiT:
3 -is jami gayofili 2-ze. a) ucnobi ricxvisa da 4__ 10 4 -sa da ucnobi ricxvis sxvaobas davumatoT 2__ 6 . b) 8__ 11 11 g) gaorkecebuli ucnobi ricxvi SevamciroT 3,12-iT. d) 8,9-sa da ucnobi ricxvis namravli SevamciroT 2,15-iT.
5. dawere amocanis Sesabamisi gantoleba an utoloba. ipove utolobis ori amonaxsni. 1 spilo 3 __ 4 tonas iwonida. mas Semdeg, rac man daiklo x tona, misi masa gaxda: 3
a) 1 __ 4 tona;
3
b) 1 __ 4 tonaze naklebi.
7. gamoiyene ganrigebadobis kanoni Sekrebisa da gamoklebisTvis da gamartive: 9 a) __ x+ 17
25 x __ 26
3 __ x 17
1 19 x + 2 __ – __ x 26 26
b) 17,9x – 3,21x
4.25 – x = 2,7 4,25 – 2,70
6. Cawere utolobis nebismieri sami amonaxsni.
3
__ a) x + 2,6 > 7 b) 5 – x < 2 8 4 3 x – 4,15 < 3 x – 2 __ 9 > 1 __ 4
2,1x + 3,2x = (2,1 + 3,2)x = 5,3x
25,6x + 7,16x – 12,325x
8. ra ricxvs unda gamovakloT 9,19, rom miRebuli sxvaobisa da 2-is namravli toli iyos 40-is? am pirobis mixedviT Seadgine gantoleba da ipove ricxvi Sebrunebuli moqmedebiT.
9. ra naturaluri ricxviT unda gavadidoT 15,34-isa da 13,7-is sxvaoba, rom miRebuli jami naklebi iyos 3-ze? Seadgine Sesabamisi maTematikuri modeli – utoloba da amoxseni.
45
2. wiladebi da aTwiladebi (1)
i! S a m r o f i v a iy SedegebSi saqarTvelos oTx mdinares amoikiTxav.
0,3
i
1. gamoTvale: 2. gadaiyvane: a) 236 + 78 + 123
a) 1,86 m = n sm
b) 5 543 : 23
b) 1 m 5 sm = n sm
g) 1 292 : 19
g) 1 km 35 m = n m
d) 15 · 402
3. ipove gamotovebuli ricxvi: a) n : 3 = 27 b) 12 · n = 156 g) 25 = 400 : n d) n · 5 = 720 e) 242 : n = 22 v) 192 = n · 24
r
8 13
11
t
40
5. mocemuli 1 sm masStabis SemTxvevaSi
a
r
68
45
110
f
a m
81 100
k
16
4. a) avtomobili iwonis 780 kg-s. masSi
unda CaitvirTos araumetes 335 kg. ipove dasaSvebi saerTo wona. b) satvirTo manqanaze devs 5 yuTi bostneuli, TiToeulSi 150 kg da 3 yuTi xili, TiToeulSi 125 kg. sul ramdeni kg tvirTia satvirTo avtomobilze? g) manqanis remonti 4,5 samuSao dDRes grZeldeba. erTi dRis samuSaoSi meqanikosi 24 lars iRebs. damatebiT saWiroa 35 laris Rirebulebis nawilebi. ra Rirs remonti nawilebTan erTad?
i
1
i 105
n
g 143 z
v
144 186
250
153,5
S
a 241
T
l
ramdeni km-ia rukaze? a) 1 : 100 000 (turistuli ruka)
350
e
b) 1 : 4 500 000 (atlasi) g) 1 : 30 000 (turistuli ruka) 450
Z
a
437
1 035
6. ramdeni kvadratuli milimetria TiToeuli marTkuTxedis farTobi? a)
1 115
b)
i
1 125
b
6 030 z
g) d)
e)
i
46
2. wiladebi da aTwiladebi (1)
Semajamebeli savarjiSoebi
1. Cawere aTwiladis saxiT: 3 a) __ 10 5 e) ____ 1 000
17 b) ___ 100 273 v) ___ 100
14 g) __ 10 45 z) ___ 100
d)
200 ___ 100
123 T) ___ 10
2. Cawere wiladis saxiT: a) 0,73 d) 0,048
b) 1,6 e) 1,40
g) 1,03 v) 7,031
3. Cawere aTwiladi cifrebiT: a) 5 mTeli, 7 meaTedi, 4 measedi, 1 meaTasedi. b) 12 mTeli, 2 measedi, 8 meaTiaTasedi.
4. daSale ricxvi Tanrigebis jamis saxiT: a) 5,146
Ss
a) 7,050 g) 119,0750
b) 15,600 d) 4,3080
a) 1,58 d) 8,03
b) 13,75 e) 7,52
g) 9,42 v) 8,36
7. daamrgvale measedebamde: a) 1,347 d) 5,426
b) 2,083 e) 13,5256
g) 0,926 v) 0,0519
8. daamrgvale mTelamde: b) 15,309 e) 19,6
g) 6,9022 v) 281,1187
9. Seadare TanrigebiT: a) 1,85 da 8,3 b) 2,4 da 2,1 g) 3,04 da 3,4 d) 9,1 da 9,017
10. Seadare nulebis damatebiT: a) 4,9 da 4,81 d) 1,3 + 1,6 z) 1,3 – 0,7
12. a) 5,34
+ 7,15
12 4 0,1 ___ = 0,04 _____ 1 000 = 0,012 100
arawesieri wiladidan jer gamovyoT 12 = 1 ___ 2 = 1,2 mTeli nawili: ___ 10 10 mZimis Semdeg pirvel adgilze iwereba meaTedi, meore adgilze _ measedi, mesameze _ meaTasedi... 0,4 + 0,002 + 0,0009 meaTedi
meaTasedi
meaTiaTasedi
nebismier aTwilads boloSi SeiZleba mivuweroT nulebis nebismieri raodenoba an piriqiT, wavuSaloT nulebi.
6. daamrgvale meaTedebamde:
11. a) 0,3 + 0,4
1 __ = 10
b) 3,0601
5. gaamartive aTwiladebi:
a) 2,61 d) 0,299
wiladebi, romelTa mniSvnelebia 10, 100, 1000 da a.S., SegviZlia CavweroT aTwiladis saxiT, mZimiT.
b) 3,12 da 3,216 b) 0,9 + 0,2 e) 2,8 – 2,4 T) 2,2 – 0,4 b) 13,68 + 8,25
13. gamoTvale martivad: a) (2,7 + 5,6) + (7,3 + 3,4) b) (4,18 + 4,75) + (3,72 + 5,25)
g) 0,8 – 0,4 v) 1,2 + 1,9 i) 2,4 + 3,9 g) 15,74 – 6,51
4,1000 = 4,1 5,2 = 5,20 = 5,200...
aTwiladebs vamrgvalebT damrgvalebis imave wesiT, rogorc naturalur ricxvebs. 2,73 ≈ 2,7 3,55 ≈ 3,6 (damrgvalebulia meaTedebamde) aTwiladebidan metia is, romlis mTeli nawilic metia, mag., 15,1 > 9,15067. Tu mTeli nawilebi tolia, maSin unda SevadaroT meaTedebi, Tu isinic tolia, maSin _ measedebi da a.S. rogorc ki dafiqsirdeba gansxvaveba, iq vamTavrebT Sedarebas: 4,15039 < 4,1531; an vaTanabrebT aTwilad niSnebs boloSi 0-ebis damatebiT da ise vadarebT: 4,6 > 4,281, radgan 4,600 > 4,281. aTwiladebis Sekreba-gamokleba xdeba iseve, rogorc tolmniSvneliani wiladebisa, an rogorc naturaluri ricxvebisa saTanrigo dafaze. 3,3 + 8,9 = __ 33 + __ 89 = ___ 122 = 12,2 10 10 10
1 ___ 1 10 1 __ 10 100 3 3 + 1 8 1 9 1 2 2
geometriuli gardaqmnebi gadaxaze da daamate sxva wrfeebi da wreebi.
120â&#x20AC;Żgradusi!
60 gradusi!
48
3. wrewiri, kuTxe, simetria
wga
wrewiri
1. a) muSaoba wyvilebSi: daxazeT wrewiri ise, rogorc suraTzea naCvenebi.
arsebobs Tu ara sxva SesaZleblobac? b) ra monacemebia aucilebeli erTi gansazRvruli wrewiris dasaxazad? diametri = 2 · radiusze.
yoveli wrewiri ganisazRvreba McentriTa da radiusiT (r). misi diametri (d) orjer metia radiusze. nebismieri wrewiris yoveli wertili centridan Tanabrad aris daSorebuli.
2. SearCie centri (M), Semoxaze (r) radiusiani wrewiri da gansazRvre misi diametri: a) r = 4 sm
b) r = 3 sm
g) r = 2,5 sm
d) r = 3,5 sm
e) r = 1,6 sm
v) r = 4,3 sm
3. daxaze wrewiri (M) centriTa da (d) diametriT. jer gamoTvale radiusi: a) d = 4 sm
b) d = 8 sm
g) d = 7 sm
d) d = 5 sm
e) d = 7,4 sm
v) d = 5,6 sm
4. M wertilis garSemo daxaze 4 wrewiri, romelTa radiusebia 1 sm, 3 sm, 5 sm da 7 sm.
5. gadaxaze cxrili rveulSi da gamoTvale gamotovebuli sidideebi: radiusi r
4,6 sm
diametri d
12,60 m 7,0 mm
1 km 10,0 sm
1,00 m
620 mm
6. gadaxaze rveulSi. sad mdebareobs wrewirebis centrebi? ipove radiusebi.
km
. 7. daxaze rveulSi wriuli figura. gareTa wrewiris radiusis sidided aiRe 6 sm da centrad ki _ rveulis romelime wertili:
a)
b)
wga
8. daxaze sxva wriuli figura.
g)
d)
3. wrewiri, kuTxe, simetria 9. daxaze ornamenti fargliT. jer SearCie naxatis biji. a)
b)
g)
.
.
d)
.
10. gadaxaze rveulSi. ujrebis raodenoba gaaormage. moniSne TiToeuli wrewiris centri da radiusi. a)
b)
g)
d)
11. gaormagebuli raodenobis ujrebSi Caxaze mocemuli `qarborbala~. a) b) g) d)
12. gazome monetis diametri, gamoTvale misi radiusi da daxaze am zomis wrewiri.
a)
b)
13. gazome dasaxelebuli sagnebis diametrebi da gamoTvale maTi radiusebi: a) saaTis ciferblati d) velosipedis borbali
b) limonaTis saxuravi e) kompaqt-diski
g) torti v) 2-lariani moneta
14. gazome mocemuli wrewirebis radiusebi da diametrebi. 15. a) daxaze saerToM centris mqone oTxi wrewiri radiusebiT: 1,5 sm; 3,5 sm; 5,5 sm; 7,5 sm. b) gamoTvale mezobel wrewirebs Soris manZili.
16. a) daxaze saerTo centris mqone ori wrewiri diametrebiT: 4 sm da 6 sm. b) ramdeni sm-ia am or wrewirs Soris mdebare rgolis sigane? 17. aRniSne wrfeze erTmaneTisgan 2-2 sm-iT daSorebuli 6 wertili da Semowere TiToeulis irgvliv 1 sm, 2 sm da 3 sm radiusebis mqone wrewirebi.
18. daxaze 4 sm da 3 sm radiusebis mqone ori wrewiri ise, rom isini erTmaneTs: a) or wertilSi kveTdnen; b) erT wertilSi Signidan exebodnen; g) erT wertilSi garedan exebodnen.
19. daxaze 5 sm diametris mqone 5 olimpiuri rgoli (ix. am Tavis pirveli gverdi). wga
49
50
3. wrewiri, kuTxe, simetria
wrewirTa urTierTganlageba
1. daxaze 6 sm sigrZis monakveTi da mis boloebze Semoxaze ori tolradiusiani wrewiri ise, rom erTmaneTs Seexon. ras udris maTi radiusebis sigrZeebi? ras udris centrebs Soris manZili?
O1 r1
r2 O2
Tu wrewirebi garedan exeba erTmaneTs, centrebs Soris manZili radiusebis jamis tolia.
A
O1O2 = O1A + AO2 = r1 + r2
2. daxaze ori sxvadasxva radiusiani wrewiri ise, rom erTmaneTs garedan Seexon. gazome maTi radiusebi da centrebs Soris manZili. radiusebis jami Seadare centrebs Soris manZils.
ori wrewiris centrebs Soris manZili damoki debulia am wrewirebis urTierTmdebareobaze.
3. ori wrewiri erTmaneTs garedan exeba. maT centrebs Soris
saerTo centris mqone wrewirebs koncentruli wrewirebi ewodeba.
manZilia 5 sm. erTi maTganis radiusis sigrZea 3 sm. gamoTvale meore wrewiris radiusi. warmoadgine naxaziT.
4. daxaze ori wrewiri ise, rom erTmaneTs Signidan Seexon.
didi wrewiris radiusia 5 sm, patarisa ki _ 2 sm. gazome centrebs Soris manZili. ra TanafardobaSia is radiusebTan? O1O2 = r1 – r2 O1
5. gamoTvale manZili wrewiris centrebs Soris, Tu didi wrewiris radiusia 10 sm, patarisa ki, romelic Signidan exeba did wrewirs – 6 sm.
O2 A wrewiris centrebs Soris manZili radiusebis sxvaobis tolia.
6. erTi wrewiris radiusis sigrZea 12 sm, meorisa ki _ 7 sm. rogori urTierTmdebareoba eqnebaT maT, Tu: a) centrebs Soris manZilia 19 sm. b) centrebs Soris manZilia 5 sm. g) centrebs Soris manZilia 0 sm. d) centrebs Soris manZilia 15 sm.
O1
r1
r2
O2
Tu ori wrewiri erTmaneTis gareT mdebareobs da ar exeba erTmaneTs, maSin O1O2 > r1 + r2
O1 r1
r2
O2
Tu ori wrewiri erTmaneTs kveTs, maSin r1 – r2 < O1O2 < r1 + r2
7. daxaze wrewirebi, romelTa radiusebia: r1 = 6 sm da r2 = 8 sm. gansazRvre wrewirTa urTierTmdebareoba, Tu centrebs Soris manZilia: a) O1O2 = 5 sm b) O1O2 = 20 sm g) O1O2 = 2 sm d) O1O2 = 10 sm e) O1O2 = 18 sm v) O1O2 = 12 sm z) O1O2 = 14 sm T) O1O2 = 0 sm
51
3. wrewiri, kuTxe, simetria kuTxe af
f
xu
l
z
ma
ar
i
dg o
mo
Se
yovel kuTxes aqvs erTi wvero S da ori gverdi (sxivebi iwyeba S-dan).
mT
2. ra hqvia aq gamosaxul samkuTxedSi: a) a da b gverdebiT Sedgenil kuTxes b) b da c gverdebiT Sedgenil kuTxes g) b kuTxis gverdebs d) g kuTxis gverdebs e) a kuTxis wveros
za
x
di gver kuTxe gver
di
kuTxe izomeba gradusebiT. urTierTmarTobuli gverdebis mqone kuTxe 90° gradusia. kuTxe xSirad berZnuli asoebiT aRiniSneba: a (alfa) b (beta) g (gama) d (delta) « (efsiloni)
3. daxaze kuTxe. aRniSne berZnuli asoTi da rkaliT. a) kuTxe a, naklebia 90°-ze. b) kuTxe b, metia 90°-ze, B wveroTi. g) kuTxe g, C wveroTi da x da y gverdebiT. 4. a) rogor kuTxes qmnian saaTebisa da wuTebis maCvenebeli isrebi 9:00 saaTze? b) ramden gradusian kuTxes moxazavs saaTis patara isari 1 saaTSi? g) ra dro sWirdeba wuTebis isars 60°-iani kuTxis mosaxazad? 5. gansazRvre mocemul saaTebze isrebs Soris kuTxe: g) d) a) b)
e)
v)
6. gamoWeri ori wre qaRaldis an Txeli muyaosgan da gaaferade sxvadasxvafrad. gaWeri ise, rogorc naxatzea, orive wre centramde, da CaarWe erTmaneTSi. axla SegiZlia warmoadgino kuTxeebi da nawilebi.
wga
i
za
1. 90°-gradusiani marTi kuTxis gazomva savaraudod Zveli wga babilonidan modis (daaxl. Zv.w. 2000 w.). maT weliwadi wrewirad hqondaT warmodgenili. imsjele sxvebTan erTad da daasabuTe: a) ratom SearCies maT weliwadis TiToeuli droisTvis 90°? b) Seadare babilonelTa kalendari dRevandels.
ga
i
ul
52
3. wrewiri, kuTxe, simetria
kuTxis saxeebi
maxvili kuTxe
marTi kuTxe
blagvi kuTxe
gaSlili kuTxe
sruli kuTxe
1. muSaoba wyvilebSi: orivem daxazeT aTi sxvadasxva kuTxe ise, rom maT Soris wga aucileblad iyos yvela saxis kuTxe. Semdeg furclebi gacvaleT. Sen A asaxeleb kuTxeebis saxelwodebebs, Seni mewyvile ki amowmebs.
2. Cawere aRniSnuli kuTxeebis saxeebi: a)
b)
3. gadakece furceli orjer da isev gaSale. moniSne warmoqmnili kuTxeebi da wga
daawere, romeli kuTxea: a) maxvili, b) marTi.
4. Cawere a da b kuTxeebis saxeebi: a)
b)
g)
d)
5. wga
a) TvalzomiT Seadare erTmaneTs a, b, g, d kuTxeebi da daalage zrdis mixedviT. b) gadaxaze « kuTxe rveulSi da amoWeri misi Sabloni. g) daade «-is Sabloni zemodan a, …, d kuTxeebs da Seadare. ra daadgine? 6. daxaze samkuTxedi, romelsac aqvs: a) sami maxvili kuTxe, b) erTi marTi kuTxe, g) erTi blagvi kuTxe. 7. daxaze oTxkuTxedi, romelsac aqvs:
a) ori blagvi da ori maxvili kuTxe; b) ori marTi kuTxe mainc.
3. wrewiri, kuTxe, simetria
53
kuTxeebis gazomva transportiriT
1. wga
a) transportiriT SegiZlia ori kuTxis zomebi daadgino. gansaÂzRvre a kuTxis sidide.
transportiris nuli SeuTavse wveros transportiris kide daade kuTxis erT-erT gverds amowere meore gverdis Sesabamisi mniSvneloba skalidan (waikiTxe ricxvebi marjvnidan!)
2. a)
b) gansazRvre b kuTxis sidide.
b)
3. gadaxaze kuTxe moniSnuli wertilebis daxmarebiT da gazome transportiriT: a)
b)
g)
d)
4. aage marTkuTxedi 12 sm da 8 sm sigrZis gverdebiT. gaavle diagonalebi. gazome kuTxe: a) diagonalebs Soris; b) diagonalebsa da marTkuTxedis gverdebs Soris. 5. gadaxaze rveulSi. jer Seafase kuTxeebis sidideebi da Semdeg gazome. gamoTvale samkuTxedis samive kuTxis jami da Sedegebze imsjele TanaklaselebTan erTad.
wga
54
3. wrewiri, kuTxe, simetria
kuTxeebis daxazva da gazomva
①
②
Aa) kuTxis erT-erTi gverdi gavlebulia transportiris swor skalaze
Bb) transportiris nuli wertili kuTxis S wveros emTxveva.
③
④
g) saWiro zomis monaxva da wertiliT miniSvna.
Dd) meore gverdis ageba.
1. muSaoba wyvilebSi: ①-dan ④-mde naxazebze naCvenebia, rogor ageben kuTxeebs. wga a) daalageT naxazebi ①-dan ④-mde CarCoebSi mocemuli aRwerilobis Sesabamisad.
b) aageT rveulSi 60°, 80° da 100°-iani kuTxeebi. g) gacvaleT rveulebi da gazomeT kuTxeebi.
2. aage a kuTxe da gamoTvale b kuTxe, Tu: a + b = 90° a) a = 45° b) a = 70° g) a = 35° d) a = 82°
e) a = 65°
v) a = 15°
3. aage a kuTxe da gamoTvale b kuTxe, Tu a + b = 180°. a) a = 90° b) a = 135° g) a = 110° d) a = 98°
e) a = 155°
v) a = 103°
4. daxaze ori quCa wrfeebis saxiT, romlebic erTmaneTs kveTs 40°-iani kuTxiT. kidev romel kuTxes daasaxeleb, romelic quCis gadakveTiT miiReba? 5. daxaze AB = 10 sm sigrZis monakveTi da mis bolo wertilebze aage a kuTxe ise, rogorc naxazzea. am kuTxeebis gverdebi erTmaneTs gadakveTs. gazome kveTis Sedegad miRebuli g kuTxe. a) a = 60° b) a = 45° g) a = 30° d) a = 38° sm simaRle
6. proeqtis mixedviT Senobis saxuravis daxris kuTxe unda iyos aranakleb 27° da araumetes 34°. daxaze ori saxuravi am pirobis gaTvaliswinebiT. fasadis sigrZe 12 m unda iyos. naxazze (masStabi1 sm = 1 m) gazome saxuravis simaRle.
fasadis sigrZe
7. skolaSi invalidis etlisTvis panduss akeTeben. mas unda hqondes daxra araumetes 5°-isa da 10 m sigrZe. ra maqsimaluri da minimaluri simaRle SeiZleba hqondes panduss? daxaze ori SesaZlebloba da gazome (masStabi 1sm =1m).
simaRle
m
8. sarTulebiani avtosadgomis platforma Semdeg sarTulamde maqsimum 8°-iT
unda iyos daxrili. ra sigrZe unda hqondes mas, rom sarTulis simaRle 3 m iyos? daxaze ori SesaZlebloba da gazome (1 sm =1 m).
9. wriuli formis torti 3 Tanabar nawilad unda gaiWras. daxaze r = 5 sm radiusis mqone wrewiri. jer gamoTvale a kuTxe.
10. daxaze 5 sm radiusis mqone wrewiri. jer gamoTvale centrSi warmoqmnili a kuTxe da dayavi wrewiri Tanabar nawilebad: a) 5 nawilad b) 6 nawilad g) 8 nawilad d) 9 nawilad e) 12 nawilad
11. daxaze qvemoT gamosaxuli kuTxis toli kuTxe.
3. wrewiri, kuTxe, simetria
55
g=?
12. S aris g kuTxis wvero, romlis gverdebi A da B wertilebze gadis. aage sakoordinato bade, moniSne A, B da S wertilebi da gazome g kuTxe.
g = 116o
a) S(2 ;2) A(4 ;1) B(2 ; 4) b) S(7 ;7) A(5 ; 5) B(10 ; 6) g) S(8 ;8) A(2 ;0) B(4; 0) d) S(3 ; 1) A(1;8) B(7; 0)
13. daxaze marTkuTxedi, romlis gverdebis sigrZea: 3 sm da 4 sm. gaavle masSi diagonalebi. gazome diagonalebis kveTiT miRebuli kuTxe.
14. rodesac fanari anTebulia, sinaTlis kona a kuTxiTaa gaSlili da r manZilze vrceldeba. daxaze ganaTebuli are (masStabi 1sm : 10 m). a) a = 20° r = 50 m b) a = 45° r = 30 m g) a = 5° r = 80 m
15. sagzao moZraobis deteqtori akontrolebs a kuTxes r manZilamde.
zadenis quCa
daxaze are, romelsac deteqtori moicavs (masStabi 1 sm : 5 m). a) a = 120° r = 10 m b) a = 90° r = 15 m g) a = 75° r = 20 m
16. sami quCa erTsa da imave moedans uerTdeba. zadenisa da xvamlis quCebi erTmaneTs 90°-iani kuTxiT kveTs, zadenisa da armazis quCebi ki _100°-iani kuTxiT. a) gansazRvre armazisa da xvamlis quCebs Soris mdebare kuTxe. b) tramvais xazi zadenisa da armazis quCebs Soris kuTxes Suaze hyofs. daxaze tramvais xazi.
armazis quCa
xvamlis quCa
24 m, daxris kuTxe ki – 24o. gadaxaze mocemuloba 1sm : 10m masStabiT da gazome aRmarTis sigrZe. b) ra sididis iqneba kuTxe, Tu aRmarTis simaRle 24 m-ia, sigane ki – 100 m?
18. nuli SevusabamoT kuTxis wveros.
a = 25o daxaze kuTxe.
am meTodiT daxaze kuTxeebi, romelTa zoma iqneba: a) 19° b) 87° g) 121° d) 167° e) 139° v) 41° z) 102° T) 179°
19. a) daxaze eqvsqimiani varskvlavi.
gare wveroebi ganalage 4 sm radiusian, xolo Sida wveroebi – 2 sm radiusian wrewirze. b) daxaze 5-qimiani da 12-qimiani varskvlavi ise, rom gare radiusi iyos 5 sm, Sida radiusi ki – 3 sm.
20. kuTxes, romlis zoma 180°-sa da 360°-s Sorisaa, `zeblagv kuTxes“ uwodeben. daxaze kuTxe a: a) a = 200° b) a = 270° g) a = 300° d) a = 340° e) a = 333°
m
17. a) velosipedisti adis gzis ferdobze, romlis simaRle aris
56
3. wrewiri, kuTxe, simetria
mosazRvre da vertikaluri kuTxeebi
1. Cawere naxazze mocemuli samive kuTxe. gazome maxvili kuTxe. unda gavzomoT Tu ara danarCeni kuTxeebi? axseni.
C
∠ AOC da ∠ BOC mosazRvre kuTxeebia. maTi jami aris1800.
A
O
B
2. ipove meore mosazRvre kuTxe, Tu erT-erTi kuTxe tolia: a) 30°-is
b)100°-is
3. a) gazome ∠ AOD.
g) 120°-is
d) 90°-is e) 50°-is A
b) SegiZlia Tu ara, am erTi kuTxis saSualebiT gazomvis gareSe ipovo danarCeni kuTxeebi? g) romeli kuTxeebi aRmoCnda toli? axseni.
D O
C
B
∠ AOD da ∠ COB vertikaluri kuTxeebia. vertikaluri kuTxeebi tolia.
4. muSaoba jgufSi: mocemul figurebSi daasaxeleT mosazRvre da vertikaluri kuTxeebis wyvilebi, amisaTvis SemoiRe aRniSvnebi: a)
b)
g)
d)
5. ori wrfis gadakveTisas miRebuli ori kuTxis jamia 70°. ipove oTxive kuTxe. 6. ori wrfis gadakveTisas miRebuli ori kuTxis sxvaobaa 100°. ipove oTxive kuTxe. 7. daxaze ABCD marTkuTxedi. gaavle misi orive diagonali. gadakveTis wertili aRniSne 0-iT. Cawere mosazRvre kuTxeebisa da vertikaluri kuTxeebis wyvilebi.
8. paralelogramis maxvili kuTxe 400-is tolia. aage naxazi da gamoTvale danarCeni sami kuTxe.
9. suraTebze aRmoaCine mosazRvre da vertikaluri kuTxeebi.
57
3. wrewiri, kuTxe, simetria
i! S a m r o f i v a iy gamoiangariSe da SedegebSi saqarTvelos ori mwvervalis saxels amoikiTxav.
1. gamoTvale.
a) 26-is __ 12
1,61 i
2 b) 66-is __ 3
g) 68-is __ 34
d) 24-is __ 38
5
S
3
v
2
i
2. SesaZlebelia Tu ara am Slilisgan paralelepipedis ageba?
4
diax (30) ara (40)
y
h
7,61
9,72 z
3. ramdeni aklia 20 laramde? a) 2,99 2 + 7,29 2
b) 6,23 2 + 3,97 2 + 8,19 2
4. gamoTvale gamotovebuli sidideebi da daamrgvale saaTebamde. dasawyisi 13 : 20 sT 8 : 45 sT xangrZlivoba 4 sT 55 wT dasasruli
12:35 sT
Sedegi gayavi 9-ze. b) gamoTvale 49-isa da 35-is sxvaoba. Sedegi gayavi 7-ze. g) 7 gaamravle 8-ze. Sedegs miumate 19.
6. gamoTvale marTkuTxedis perimetri da sm
7. iangariSe. a) 984 : 41 b) 88 · 7 + 12 · 7
a) 44 + 5 745 + 18 971 + 318 b) 7 098 – 685 – 704 – 291
22
6 : 20 sT
11 : 45 sT
9
b
k
25
i
13 18
r
30
n
m
24
v
28
w
l 40
5. a) gamoTvale 15-isa da 48-is jami.
8. iangariSe.
b
nsT n wT nsT n wT
n:n sT
farTobi. P = n sm S = n sm2
15
7
sm
44
a
51
50
l 75
700
5 418
u
e
i
o
a
1 197
24 068 25 078
z
p
r
58
gamoyenebiTi amocanebi
idg
iswavle . daakavSire . gamoiyene
1. Teatri mimdinare saswavlo wels dagegmilia Teatra1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 luri warmodgenebis gamarTva skolis darba21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 zSi. mayureblisTvis 100 skami dalagebulia 10 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Tanabari sigrZis rigad. 52 53 54 55 56 57 58 59 60 a) adgilebi dainomreba TviTwebadi cifrebiT. 51 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 • ramdeni erTiani unda SeiZinon? 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 n 10 n 11 n 19 n 21 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 daasabuTe Seni azri. • ramdeni cifri unda iyidon sul? b) anas surs warmodgenas mSoblebTan erTad daeswros. is sam bileTs yidulobs. anas mamas ainteresebs, sad iqneba maTi adgilebi. ana idumali xmiT pasuxobs: „Cven gverdigverd gvaqvs adgilebi erT rigSi. deda dajdeba kideSi, misi skamis nomeri martivi ricxvia. me Tqven Soris vijdebi, Cemi adgilis nomeri 6-ze iyofa“. sakmarisia Tu ara anas monacemebi, mamamisis kiTxvaze pasuxis gasacemad? g) dagegmilia 4 Teatraluri warmodgena. im SemTxvevaSi, Tu yovel warmodgenaze bileTebis sul mcire sami meoTxedi mainc gaiyideba, warmodgena kidev erTxel gaimarTeba. megi ambobs: `Tu sul 300 bileTi gaiyideba, maSin kidev erTxel momiwevs speqtaklSi TamaSi“. leqso eubneba: „ase darwmunebuli nu iqnebi!“. ra aZlevda leqsos amis Tqmis safuZvels? daasabuTe.
2. planetariumi uCa Tavis dabadebis dReze mamasTan da megobrebTan erTad planetariumSi midis. Sexvedris adgili mTavari Sesasvlelia. warmodgena iwyeba 17:15 saaTze. a) uCa saaTze iyureba da ambobs: `warmodgena iwyeba 37 wuTSi, droa gavemgzavroT“. ra dros uCvenebda am dros saaTi? b) planetariumTan rom mividnen, uCas mama salarosken gaeSura. man bi leTebSi 40 lari unda gadaixados. ramdeni bavSvis an mozardis bileTs yidulobs is? Cawere yvela SesaZlebloba da daasabuTe amoxsniT. g) planetariumSi skamebi asea ganlagebuli: pirvel rigSi 12 adgilia, meoreSi _ 15, mesameSi _ 18 da a.S., bolo rigamde. • ramdeni adgilia mexuTe rigSi? • uCa 30-adgilian rigSi zis. romelia es rigi? • arsebobs Tu ara 35-adgiliani rigi? daasabuTe. • planetariumSi sul 255 adgilia. rogor SeiZleba aqedan rigebis raodenobis gamoTvla? aRwere Seni amoxsnis gza. d) planetariumSi ufro mcire darbazicaa, romelSic skamebi zustad isevea ganlagebuli, rogorc did darbazSi, oRond masSi mxolod 5 rigia. ramdeni adgilia mcire darbazSi?
gamoyenebiTi amocanebi
59
4. wiladebis warmodgena makam yvela 13-ze naklebi mniSvnelis mqone wiladi unda warmoadginos sxvadasxva figuris nawilebis saxiT. a) _ 31 , _ 41 , _ 71 , _ 81 da _ 91 alikvoturi wiladebi makam ukve gamosaxa Sesabamisi ilustraciebiT. miuwere naxazebs Sesabamisi wiladebi. A
B
C
D
E
1 __ 1 1 b) ganagrZe makas dawyebuli saqme da daxate _ 21 , _ 51 , _ 61 , __ 10 , da __ 12 alikvoturi 11 wiladebis Sesabamisi gamosaxulebani.
g) arsebobs ori sxvadasxva alikvoturi wiladi, romelTa mniSvnelebi naklebia 10-ze da maTi jami kvlav alikvoturi wiladia. romelia es wiladebi?
idg
figurebSi xSirad erTgvar ricxviT modelebs vpoulobT. am suraTze pirveli figura 1 werti lisgan Sedgeba, meore _ 3 wertilisgan da a.S. Tu TiToeul figuras Sesabamis wertilTa raodenobas davamatebT, miviRebT ricxviT mimdevrobas: 1,3,6,10, ... a) daumate nimuSs ori momdevno figura. • ratom uwodeben am figurebTan dakavSirebul ricxvebs samkuTxa ricxvebs? daasabuTe. • ra aris merve samkuTxa ricxvi? daasabuTe. • aris Tu ara 45 samkuTxa ricxvi? daasabuTe. b) ricxvis Tavis Tavze gamravlebiT kvadratuli ricxvi miiReba. kvadratuli ricxvebic SegviZlia modelis saxiT warmovadginoT. • daxaze momdevno figura da Cawere pirveli aTi kvadratuli ricxvi ricxviTi mimdevrobis saxiT. • zogjer ori kvadratuli ricxvis jami isev kvadratul ricxvs iZleva. daasaxele magaliTi. g) marim kvadratuli ricxvebi ase miiRo: 1 + 3 = 4, 4 + 5 = 9, 9 + 7 = 16. `am gziT me yvela kvadratul ricxvs miviReb!“ – Tqva marim. ganmarte, rogor miiRo marim kvadratuli ricxvebi. 11 · 11 = d) kaxas ainteresebs gansakuTrebuli kvadratuli ricxvebi. man 111 · 111 = amoxsna mocemuli amocanebi da daenaZleva megobars, rom 1 111 · 1 111 = 111 111-isa da 111 111-is namravls kalkulatorisa da … qveSmiweris gareSe ipovis. aqvs Tu ara kaxas naZlevis mogebis Sansi?
iswavle . daakavSire . gamoiyene
3. ricxviTi modelebi da figurebi
60
3. wrewiri, kuTxe, simetria
dakecva da gamoWra
1. gadakece ujrebiani furceli wyvetili xazis gaswvriv da gamoWeri figura. a)
b)
g)
d)
e)
ra figurebi miiRe?
2. gadakece qaRaldis furceli orjer. CamoWeri yvela kuTxe.
gaSale qaRaldi. simetriis romeli Tviseba aqvs miRebul figuras?
3. suraTze naCvenebia, rogor SeiZleba miviRoT lamazi ornamentebi qaRaldis gadakecviTa da gamoWriT. daamzade aseTi an msgavsi ornamentebi.
4. suraTi gviCvenebs, rogor SeiZleba qaRaldis mravaljer gadakecviT zolovani ornamentis damzadeba. moifiqre msgavsi ornamenti an gaakeTe igive.
5. Tu suls SevuberavT, kurdReli gaiqceva. imuSave mocemuli TanmimdevrobiT da amaSi Tavad darwmundebi: ① SuaSi gadakece A5 zomis furceli (Tabaxis furclis naxevari). ② daxate masze kurdRlis figuris naxevari. qvemoT rCeba daaxloebiT 6 sm siganis Tavisufali zoli. ③ gamoWeri wiTeli xaziT gamosaxuli figura. ④ aiRe qaRaldi, gakece qveda kidesTan mdebare qaRaldis zoli ise, rom figura masze gaCerdes. ⑤ rogorc ki figura saimedod gaCerdeba, SegiZlia sirbili daawyebino. kerZod, ukana mxridan suli unda Seubero. Sen pirispir mjdoms ki SeuZlia sulis SeberviT kurdReli ukanve gamoistumros. SegiZlia sxva figurebis gamoWrac.
3. wrewiri, kuTxe, simetria RerZuli simetria da simetriuli gardaqmna
1.
a) gadakece da gamoWeri qaRaldi ise, rom miiRo (1), (2) da (3) msgavsi figurebi. b) Seavse (4), (5) da (6) naxevarfigurebi srul figurebamde. simetriuli gardaqmna wrfis mimarT sawyisi wertilisa da misi saxis SemaerTebeli AA' monakveTi marTobulia simetriis RerZis mimarT da am ukanaskneliT Suaze iyofa.
RerZuli simetria figuras ewodeba RerZulad simet riuli, Tu mas sul mcire erTi simetriis RerZi mainc aqvs.
simetriis RerZi
2. ramdeni simetriis RerZi aqvs mocemul figurebs? Caixate rveulSi simetriis RerZebTan erTad.
saqarTvelo
didi britaneTi
germania
iaponia
CineTi
SvedeTi
3. gadaxaze rveulSi da Seavse RerZulad simetriul raime figuramde. a)
b)
g)
d)
e)
. 4. sakoordinato badeze daxaze ABCD oTxkuTxedi (erTeulad aiRe 1 ujra). aage misi simetriuli P(2;6) da Q(6 ; 2) wertilebze gamavali g wrfis mimarT, Tu: a) A(0 ;4) B(2 ; 4) C(2 ;6) D(0;6) b) A(1; 1) B(6; 1) C(4 ;3) D(3 ; 3) 5. gadaxaze figurebi rveulSi da daxaze maTi simetriuli figurebi simetriis wiTeli RerZis mimarT. g) d) a) b)
61
62
3. wrewiri, kuTxe, simetria
centruli simetria da simetriuli gardaqmna centris mimarT
1. muSaoba wyvilebSi: SemoabruneT baraTebi warmosaxviT 180°-iT (naxevari bruni) da moisazreT: romeli baraTebis Semobruneba darCeba SeumCneveli?
wga
2. a) muSaoba wyvilebSi: daxazeT romelime paralelogrami, gamoWeriT da gadakecvis daxmarebiT daadgineT, aris Tu ara RerZulad simetriuli. b) SesamCnevi iqneba Tu ara 180°-iT Semobruneba? daasabuTeT. g) daxateT sami iseTi figura, romelTa 180°-iT Semobruneba SeumCnevelia da warudgineT Tanaklaselebs. centrulad simetriuli figura figuras ewodeba centrulad simetriuli, Tu misi 180°-iani Semobruneba SeumCnevelia.
centrulad simetriuli figuris ageba ZA = ZA‘
A' wertili centrulad simetriulia A wertilisa Z simetriis centris mimarT, Tu A A Z wrfeze A A ' wertili isea moTavsebuli, rom Z wertili AA' monakveTis Sua wertilia.
3. gadaxaze figura. aRniSne simetriis centri, Tu figura centrulad simetriulia.
a)
b)
d)
g)
4. sakoordinato badeze aRniSne A A wertili (erTeuli-1 ujra) da ipove maTi simetriuli Z centris mimarT: a) A(1 ; 2) Z(5 ; 5) b) A(10 ;1) Z(6 ;2) g) A(4; 9) Z(6 ; 5) d) A(9; 8) Z(7; 5)
5. Caxaze mocemuli figurebi rveulSi da Seavse isini raime centrulad simetriul figurebamde, romlebisTvisac Z simetriis centri iqneba: g) d) a) b)
6. gadaxaze figurebi. aage Z wertilis mimarT simetriuli. ra figurebs miiReb?
a)
b)
7. daxaze ABCDE figura da aage igi Z wertilis mimarT simetriuli.
g)
a) A(0;1) B(4 ; 0) C(6 ; 3) D(3; 8) E(0 ; 6) Z(7; 4) b) A(2 ;4) B(9 ;5) C(9 ; 7) D(8 ;9) E(4 ; 9) Z(5 ;5)
3. wrewiri, kuTxe, simetria brunviTi simetria da brunva
1. muSaoba wyvilebSi: daxazeT 2 wrewiri. TiToeulze mimdevrobiT wga
fargliT moniSneT radiusis toli qordebis boloebi. SeaerTeT es wertilebi mimdevrobiT. gamoWeriT miRebuli wesieri eqvskuTxedi. a) ganixileT erTi eqvskuTxedi: aris Tu ara igi RerZulad simetriuli? gaavleT misi simetriis RerZi. b) SeamowmeT meore eqvskuTxedi: SegiZliaT Tu ara igi ise moabrunoT (romeli wertilis irgvliv da ra kuTxiT), rom misi mobruneba SeuCneveli darCes? figuras axasiaTebs brunviTi simetria, Tu igi brunvis Sedegad Tavis Tavs emTxveva.
mobrunebis kuTxe
brunva ganisazRvreba brunvis Z centriT da mobrunebis, anu brunvis a kuTxiT (a < 360°-ze).
brunvis centri
2. am fotoebze mocemulia brunviTi simetriis mqone figurebi. sad mdebareobs brunvis centri da ras udris mobrunebis kuTxe? b)
a)
g)
3. ipove Sen garSemo da daasaxele brunviTi simetriis mqone sul mcire kidev 4 figura. SeZlebisdagvarad, ipove brunvis centri da mobrunebis kuTxe.
4. axasiaTebs Tu ara mocemul figurebs brunviTi simetria? Tu diax, gansazRvre mobrunebis kuTxis sidide. a)
b)
g)
d)
e)
v)
5. gadaxaze mocemuli figurebi. aRniSne brunvis centri da mobrunebis kuTxe, Tu figuras axasiaTebs brunviTi simetria. g) a) b)
d)
e)
6. gadaxaze mwvane da lurji figurebi rveulSi. romeli brunvis centrisa da kuTxis SemTxvevaSi gadava mwvane figura lurjSi? a) g) b) d)
63
64
3. wrewiri, kuTxe, simetria
paraleluri gadatana
A wertilidan marjvniv gadaTvale 3 ujra,
iqidan zemoT ki _ 5. dasvi wertili A'. miRebuli AA' monakveTi gadaxrilia 3 ujriT marjvniv da 5 ujriT zemoT. davarqvaT paraleluri gadatana AA' isarze. analogiurad gadaitane B wertili B' wertilSi. ra SegiZlia TqvaT AA' da BB' monakveTebze?
2. daxaze monakveTi, romelic sawyisi wertilidan gadaxrilia: a) 4 ⟶ da 3 ↑ 2 ⟵ da 4 ↑ 5 ⟵ da 2 ↓
b) 6 ⟶ da 1 ↑ 2 ⟵ da 4 ↓ 0 ⟶ da 4 ↑
3. Cawere sityvierad paraleluri b) g)
e)
d)
A B marjvniv
marcxniv
zemoT
qvemoT
g) 5 ↓ da 0 ⟶ 3 ⟵ da 0 ↓ 5 ⟶ da 0 ↑
gadatanis isrebis mdebareoba. a)
A'
4. gadaitane paralelurad 6 → da 5 ↓ isarze da Seadare miRebuli da sawyisi figurebi.
a) marTkuTxa samkuTxedi b) kvadrati g) tolferda samkuTxedi d) rombi e) blagvkuTxa samkuTxedi.
5. paraleluri gadatanisas A(1;5) wertili gadadis B (5;7) wertilSi. (1) romel wertilSi gadava imave paraleluri gadataniT: a) C (2;1) wertili? b) D (6;8) wertili? g) E (5;3) wertili? d) F (2;7) wertili? (2) romeli wertili gadava imave paraleluri gadataniT: a) C' (4;9) wertilSi b) D' (8;6) wertilSi g) E' (9;10) wertilSi d) M' (10;3) wertilSi
8
B(5;7)
7 6 5
A(1;5)
4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6. muSaoba wyvilebSi: erTi xazavs raime figuras da paraleluri gadatanis isars. meore asrulebs paralelur gadatanas.
7. ipove paraleluri gadatanis isari: A
B
C
a) A-dan B figuraSi b) B-dan C figuraSi g) A-dan C figuraSi
3. wrewiri, kuTxe, simetria Sereuli davalebebi
1. wga
a) nikom sarke dadga klounis suraTze. Sen xedav marjvena mxares da mis sarkul anarekls, Semdeg ki marcxena mxares da mis sarkul anarekls. ras amCnev? b) Tedo kecavs klounis suraTs. ras daadgens is, roca gadakecil suraTs sinaTleze daiWers? igive moxdeboda, sxva xazze rom gadaekeca? 2.
a) romel fotos gadakecav ise, rom figuris erTi naxevari zustad daemTxves meore naxevars? b) romel figurebs Semoabruneb ise, rom es yvelasTvis SeumCneveli darCes?
3. frTxilad, yalbia! romeli baraTia yalbi da rogor gamoicnob? wga
(1)
(2)
(3)
(4)
65
66
3. wrewiri, kuTxe, simetria
4. anbanis romeli asoebia aq warmodgenil SriftSi RerZulad simetriuli? Caxaze isini Tav-TavianT simetriis RerZebTan erTad rveulSi.
ABCDEFGHIJKLMN OPQRSTUVWXYZ 5. Cawere RerZulad simetriuli cifrebi Tav-TavianT simetriis RerZebTan erTad. 6. ipove Secdoma simetriul gardaqmnebSi. a)
b)
g)
7. gadaxaze figura da aage misi simetriuli simetriis g RerZis mimarT. a)
b)
g)
d)
8. gadaxaze figura da aage misi simetriuli g wrfis mimarT. gamoiyene transportiri. a)
b)
g)
d)
9. aage A dan G-s CaTvliT wertilebis simetriuli wertilebi g wrfis mimarT. daasaxele wertilebi A' dan G'-mde (waikiTxe ase: `A A Strixidan G G Strixamde~) da miuTiTe maTi koordinatebi. a)
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
b)
‘
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3. wrewiri, kuTxe, simetria
67
10. daxaze sakoordinato badeze ABCD oTxkuTxedi (erTeulad aiRe 1 ujra). gaavle yvela simetriis RerZi sxvadasxva ferSi. gadaitane simetriulad isriT: 5 ⟶ da 8 ↑ a) A(1 ; 6) B(3 ;5) C(5 ;6) D(3; 7) g) A(4 ;7) B(9 ; 7) C(8;9) D(6 ; 9)
b) A(0 ;8) B(3 ;8) C(3 ; 10) D(0 ;10) d) A(0;2) B(1 ; 0) C(2 ;2) D(1 ; 3)
11. A' (waikiTxe ase:A A Strixi) aris A A -s simetriuli. gaavle simetriis RerZi. a) A(1 ; 3) A'(3 ;3)
b) A(1; 0) A'(1 ; 4)
g) A(2;1) A'(4; 3)
d) A(0; 1) A'(1; 2,5)
12. romelia sityva `HALLO“-s simetriuli? scade sarkiT.
OLLAH
b)
HALLO
g) HALLO
d)
HALLO
wga a)
e)
OLLAH
13. rogor unda geWiros sarke, rom mocemuli sityvis sarkuli anarekli miiRo? ipove sxva `RerZulad simetriuli sityvebi“. a) b) g)
wga
UHU
BOX
MUM
d) OTTO
e)
CODE
14. waikiTxe saidumlo Srifti. wga
Srifti Seadgino? SegiZlia saidumlo
b)
a)
ingiw sravyim em
d) mniSvnelovani cnoba: male mxiaruleba daiwyeba
15. Caxaze rveulSi saTamaSo kamaTlis
gverdiTi waxnagebi. a) gaavle yvela simetriis RerZi wiTlad. b) brunvis wertilebi aRniSne lurjad.
16. rogor SeuTavsdeba marcxena figura marjvenas: simetriiiT, mobrunebiT Tu paraleluri gadataniT?
a)
b)
g)
d)
e)
v)
z)
T)
17. daxaze marTkuTxedi, romlis wveroebia A(2 ; 7), B(5 ;7), C(5 ; 9) da D(2; 9). a) gansazRvre marTkuTxedis simetriis centris koordinatebi. b) gaavle g wrfe P(1; 4,5) da Q(6;4,5) wertilebze. aage A AB BCD marTkuTxedis simetriuli g-s mimarT. g) moabrune ABCD marTkuTxedi 90°-iT marjvniv Z(6 ; 7) centris mimarT.
18. gadaxaze oTxkuTxedi. Seamowme, aqvs Tu ara romelime maTgans simetriulobis Tviseba. aage yvela simetriis RerZi an brunvis centri (simetriis centri). a) e) b) g) d)
marTkuTxedi
paralelogrami
kvadrati
frani
rombi
68
3. wrewiri, kuTxe, simetria
19. gadaxaze figura rveulSi da Seavse RerZulad simetriul figurebmde.
20. gadaxaze figura rveulSi. Tu RerZulad simetriulia, daxaze simetriis RerZi, brunviTi simetriulobis SemTxvevaSi ki aRniSne brunvis centri. zogjer SeiZleba iyos orive SemTxveva. a)
b)
g)
d)
e)
21. gazeTebsa da sareklamo bukletebSi moZebne cnobili kompaniebis logoebi, wga
amoWeri da Caawebe rveulSi. ganixile, aqvT Tu ara maT simetriulobis Tvisebebi; Tu aqvT _ romeli? Sesamowmeblad aCvene mewyviles.
22. gadaxaze mocemuli figura. ise gaaferade, rom mxolod miTiTebuli simetria axasiaTebdes. a)
centruli simetria
e)
RerZuli simetria
b)
RerZuli simetria
v)
centruli simetria
g)
centruli simetria
z)
RerZuli simetria
23. muSaoba wyvilebSi: sivrcul figurebs simetriis wga
RerZis nacvlad simetriis sibrtye aqvT. aq gamosaxulia paralelepipedis simetriis sibrtye. a) daasaxele TiToeuli sivrculi figura da CamoTvale maTi geometriuli Tvisebebi. b) ramdeni simetriis sibrtye aqvs mocemul figurebs? g) rogori mdebareoba aqvT simetriis sibrtyeebs? daxaze.
d)
RerZuli simetria
T)
brunviTi simetria
3. wrewiri, kuTxe, simetria simetriuli figurebis damzadeba 1. saCuqrebi
2. girlandebi
3. mosawvevi baraTebi
4. magidis dekoraciebi
5. saTamaSo daamzade domino. dagWirdeba 12 muyaos marTkuTxedi (8 sm x 4 sm). a) gamoWeri simetriuli figurebi. b) simetriis RerZze gadaWeri da ganacalkeve. g) sarkiseburad daawebe muyaos marTkuTxedis kideebze.
69
70
3. wrewiri, kuTxe, simetria
Ss
Semajamebeli savarjiSoebi
1. moniSne raime M wertili da irgvliv Semoxaze r-radiusiani wrewiri: a) r = 4 sm b) r = 4,5 sm g) r = 5,6 sm
2. MM wertilis irgvliv Semoxaze d-diametriani wrewiri: a) d = 10 sm b) d = 7 sm g) d = 6,8 sm
3. radiusis mixedviT iangariSe diametri: a) r = 8 sm b) r = 5,3 sm g) r = 4,7 sm
wrewiri yoveli wrewiri i tr ganisazRvreba me r a ad di iu M centriTa M da si r radiusiT. diametri d gaormagebuli radiusis tolia. mocemuli wrewiris yvela wertili Tanabari manZiliTaa daSorebuli centridan.
4. daxaze AB = 6 sm sigrZis mqone monakveTi. A da B bolo wertilebis irgvliv Semoxaze ori wrewiri mocemuli radiusebiT: a) r = 4 sm b) r = 3 sm g) r = 2 sm.
5. romeli kuTxeebia moniSnuli?
kuTxe yovel kuTxes aqvs S wvero da ori gverdi (sxivebi, romlebic S-idan iwyeba).
maxvili kuTxe
6.
Cawere rveulSi: a=n b=n d=n
7. daxaze kuTxe: a) a = 35° b) a = 80° g) a = 120°
8. daxaze wris formis torti (r = 5 sm) da
9. gadaxaze figura da Z wertili. aage misi
gve
rd
sruli kuTxe
paraleluri gadatana B'
B
C' C
A
RerZuli simetria
A A' paraleluri gadatanis sxivia. is daxrilia 5 da 1 ↑
A'
‘ marTi kuTxe
‘
simetriis RerZi g
A da A' Tanabari manZiliTaa daSorebuli g-dan
centruli simetria
ZA = ZA‘
10. gadaxaze figurebi da gansazRvre maTi simetriulobis Tvisebebi. moniSne simetriis RerZebi da brunvis centrebi.
a)
b)
g)
i
blagvi kuTxe
↑
simetriuli Z-is mimarT da paraleluri gadataniT miRebuli figurebi. paraleluri gadatanis isaria 8 da 4 ↑. a) b)
gaSlili kuTxe
kuTxe
↑
dayavi 6 Tanabar nawilad. daWramde gamoTvale kuTxe.
marTi kuTxe
i
rd
gve
brunviTi simetria da brunva brunvis centri mobrunebis kuTxe
wiladebi da aTwiladebi (2) 2
.50 teri 2 u k s o avt 2.102 sabavSvo gemi eSmakis borbali 2.802 sSi! a naxevar f T i b o T a b oTxSa
gainawileT sami meoTxedi pica.
yvelas Tanabari nawilebi xvdeba.
me naxevari Semxvda.
sami meoTxedi gavyoT samze...
ramdeni litria es?
wveni
1 4l
wveni
1l 4
wveni 1l 4
wveni
wveni
1 4l
1 4l
wveni 1l 4
wveni 1 4l
wveni
1 4l
wveni
1 4l
72
4. wiladebi da aTwiladebi (2)
wiladis gamravleba naturalur ricxvze __41 + __41 + __41 + __41 + __41
__41 pica!
CemTvisac!
mec minda!
mec!
mec!
maSasadame, 5 · __ 4 1
1. daakvirdi suraTs. wiladisa da Sereuli ricxvis saxiT dawere, ramdeni picaa saWiro? 2. a) Cawere 4 · _35 jamis saxiT da gamoTvale Sedegi.
b) _23 · 5 = 5 · _ 23 = n. gamoTvale Sedegi jamis Caweris gareSe. g) axseni qvemoT mocemuli wesi da moifiqre ori magaliTi. wga
wiladis naturalur ricxvze gamravlebisas mricxvels vamravlebT am naturalur ricxvze, mniSvnels ki ucvlelad vtovebT. magaliTebi: 3 · __ 27 = ____ 3 · 2 = __ 67 7
__ 34 · 5 = __ 15 = 3 __ 34 4
3. iangariSe: a) 4-jer 2 mecxredi d) 3-jer 3 meaTedi
b) 3-jer 3 mervedi e) 5-jer 4 mecxredi
g) 3-jer 2 mexuTedi v) 3-jer 6 meTerTmetedi
4. Cawere namravlis saxiT da gamoTvale: 3 3 3 3 68 + __ 86 + __ 68 + __ 68 d) __12 + __ 12 a) __ + __ 10 + __ 10 + __ 10 b) __45 + __ 54 + __ 45 g) __68 + __ 10 7 7 b) 2 · __38 g) __35 · 7 d) 5 · __21 e) __56 · 3 v) 9 · __ z) __ · 10 5. a) __23 · 4 10 12
i) 5 · __23 k) __79 · 7 l) 6 · __72 m) __38 · 7 n) 4 · __13 o) __79 · 8 T) __25 · 8
6. gakveTili sam meoTxed saaTs grZeldeba: a) gamoTvale swavlis xangrZlivoba orSabaTs. b) gamoTvale maTematikis gakveTi lebis xangrZlivoba erT kviraSi. g) moifiqre ori kiTxva saswavlo sagnebTan dakavSirebiT da dausvi Tanaklasels. Seamowme pasuxi. 7. a) 1 __ 15 · e) 6 __ 12 ·
4
b) 3 ·
2
v) 8 ·
2 __ 13 1 __ 34
g) 1 __ 53 · 5 z) 2 __ 32 · 6
gakveTilebis cxrili me-6 a klasi orSabaTi samSabaTi oTxSabaTi xuTSabaTi paraskevi
1 2 3 4 5 6
d) 4 · T) 7 ·
qarTuli
maTematika inglisuri qarTuli
religia
qarTuli
inglisuri
maTematika maTematika maTematika
inglisuri rusuli
qarTuli
istoria
buneba
istoria
Tavdacva
inglisuri buneba
istoria
xelovneba musika
sporti
2 __ 23 2 __ 13
sporti
qarTuli
rusuli
ist
xatva
musika
5 15 3 1 __ __ __ 1 __ 4 · 3 = 4 · 3 = 4 = 3 4
jer Sereuli ricxvebi unda gadavaqcioT arawesier wiladebad.
4. wiladebi da aTwiladebi (2) 8. a) __92 · 3
b) 2 __14 · 5
g) __37 · 3
d) 8 · 3 __21
4 e) __ · 7 15
v) __38 · 9
3 z) __ · 6 20
T) 1 __26 · 4
i) __59 · 8
k) 3 · 1 __25
9 l) __ 10 · 8
m) __27 · 6
73
9. romel naturalur ricxvze unda gavamravloT? Cawere magaliTebi sruli saxiT. a) __69 · n = __ 42 9
b) __63 · n = __ 36 3
8 g) __ · n = __ 24 10 10
7 d) __ · n = __ 49 12 12
e) n · __ 83 = __ 15 8
v) n · __ 79 = __ 42 9
9 z) n · __ 12 = __ 90 12
T) n · __56 = __ 35 6
10. fermerma 6 kalaTa qliavi gayida, TiToeulSi 2 __12 kg iyo. sul ramdeni kilogrami qliavi gayida man?
11. giam iyida 8 boTli wveni. TiToeul maTganSi 1 _12 l eteva. ramdeni litria es sul? 12. dasvi erTi kiTxva da upasuxe:
3 _12 m sigrZis. b) radiatorebis SesaRebavad baton zurabs _34 l saRebavi sWirdeba. man sul 7 radiatori unda SeRebos. g) bazrobaze mxolod 2 _12 m sigrZis iatakis plinTusebi iyideba. gogalaZeebis ojaxs sasadilo oTaxisTvis 8 plinTusi sWirdeba, bavSvebis oTaxisTvis ki _ 5 plinTusi. ramden metria es sul?
wga a) gias dedas sWirdeba 3 ruloni Spaleri, TiToeuli
13. 4 stumrisTvis desertis dasamzadeblad diasaxliss _38 l naRebi sWirdeba. ramdeni litri iqneba saWiro 12 stumrisTvis?
14. murabis mosaxarSad dedam 3-jer unda awonos _ 34 kg
55 : 3 = 18 + (1 : 3) –3 25 –24 1
Saqari. ramdeni kilogrami Saqari sWirdeba mas sul?
15. a) 3 __34 · 6 e)
4 __38 ·
3
i) 5 · 5 __57
b) 2 __39 · 4 v)
3 __45 ·
7
k) 2 · 6 __58
g) 6 __23 · 7 d) 5 __25 · 3 z) 4 __81 ·
5
T) 2 __56 ·
4
3 __23 · 5 = __ 11 · 5 3
l) 4 · 3 __56 m) 5 · 7 __13
1 = __ 55 = 18 __ 3 3
16. fermeri rZiT amaragebs sxvadasxva maRazias. ramdeni litri unda daamzados man mocemul SemTxvevebSi? a) erT maRazias TiTo litri sWirdeba 6 klientisTvis, _ 12 l _ 5 klientisTvis da damatebiT – 8-jer _14 l rZe. b) biomaRazia ukveTs 12 klientisTvis _ 12 l rZes da damatebiT – 15-jer _ 14 l-s.
17. a) ( __28 + __ 38 ) · 9
5 4 b) ( __ + __ 10 ) · 12 g) (2 __45 – __ 35 ) · 6 d) (4 __85 + __ 78 ) · 3 10 7 e) 14 · ( __ – __ 5 ) v) 7 · ( __65 + __ 64 ) z) 8 · (3 __34 – __ 14 ) T) 14 · (1 __79 + __ 89 ) 10 10
b) __23 · 4 + __ 13 · 5 g) __74 · 6 – __ 37 · 7 d) __38 · 2 + __ 58 · 7 18. a) __34 · 5 + __ 54 · 3 e) 8 · __32 – __ 12 · 5 v) 6 · __79 – __ 59 · 5 z) 9 · __ 58 + 4 · __ 38 T) 2 · __ 34 – 6 · __ 14
19. `me gavaorkece erTi wiladi da miviRe naxevari “ – ambobs wga
sesili. gigi eubneba: `es SeuZlebelia!“ dima: `me mivxvdi. SesaZlebelia wiladi gavanaxevroT da Sedegad ormagi miviRoT“. gigi: `axla sul veraferi gavige“.
rCeva jer unda viangariSoT is, rac frCxilebSia. gamravleba win uswrebs Sekrebagamoklebas.
74
4. wiladebi da aTwiladebi (2)
wga
wiladis gayofa naturalur ricxvze
1. darCenilia namcxvris _ 15 . mas 4 bavSvi
Tanabrad iyofs. akaki fiqrobs, rom TiToeul bavSvs Tavdapirveli Rvezelis _ 19 Sexvdeba. Sen ras ityvi, asea?
2. muSaoba wyvilebSi: TiToeuli magaliTisTvis warmoadgine eskizi, gamoTvale Sedegi da gaacani klass:
a) __12 : 5
b) __13 : 3
g) __14 : 2
d) __ 13 : 4
3. gansazRvre Sedegi eskizis gareSe da auxseni mewyviles, rogor iangariSe: a) __18 : 3
b) __17 : 4
g) __15 : 6
d) __ 14 : 9
4. gainawileT, rac darCa. ra nawili Sexvdeba TiToeuls?
Cemia!
__53 : 4
1
3-jer __ : 4 5
Tavdapirveli Rvezelis ra nawili Sexvdeba TiToeul bavSvs? warudgine Seni Sedegi klass. 5. muSaoba wyvilebSi: gadawereT rveulSi da amoikiTxeT pasuxi naxazSi: 2 a) __ 3 : 3 = n
3 b) __ 4 : 5 = n
4 g) __ 5 : 2 = n
5 d) __ 6 : 4 = n
6. jgufuri muSaoba: naxazis gareSe CamoayalibeT wiladis naturalur ricxvze gayofis wesi da warudgineT klass magaliTis saxiT. SeadareT Tqveni mosazreba momdevno gverdis dasawyisSi moyvanil wess.
4. wiladebi da aTwiladebi (2)
75
wiladis gayofa naturalur ricxvze wiladis naturalur ricxvze gayofisas, am wiladis mniSvneli unda gavamravloT naturalur ricxvze, mricxveli ki ucvlelad davtovoT. 3 3 7 7 magaliTebi: __ 35 : 4 = ____ 5 · 4 = __ 20 1 __34 : 2 = __74 : 2 = ____ = __ 4 · 2 8
1 __ 18 : 3 = __ 24
1. ra nawili Sexvdeba TiToeuls, Tu naxevari xaWapuri ganawildeba: a) 2 kacze
b) 3 kacze
g) 4 kacze
d) 5 kacze
2. gayofis romeli savarjiSoa aq warmodgenili? Cawere rveulSi da iangariSe. a)
b)
g)
3. a) __17 : 3 b) __16 : 5 g) __18 : 4 d) __13 : 4
1 e) __ : 10 v) __ 19 : 8 10
1 1 1 1 T) __ : 4 i) __ : 2 k) __17 : 9 l) ___ : 10 m) __ : 4 12 20 100 25
1 n) __ : 6 15
z) __15 : 3 1 o) __ : 7 12
4. ana, nene, aleqsi da soso iyofen _ 31 marwyvis torts. mTeli tortis ra nawili Sexvdeba TiToeuls?
5. gadaitane rveulSi. Tanmimdevrulad amoxseni orive savarjiSo: 1 b) __19 : 2 = n g) __17 : 4 = n d) __ 12 : 3 = n a) __18 : 5 = n 10 : 3 = n __68 : 5 = n __59 : 2 = n __37 : 4 = n __ 12
6. 5 bavSvi Tanabrad inawilebs sam meoTxed xaWapurs.
__ 14 :
mTeli xaWapuris ra nawili Sexvdeba TiToeuls?
2 = __ 18
7. a) __ 57 : 2
b) __ 26 : 3
7 g) __ 10 : 4
d) __ 49 : 5
5 e) __ 12 : 4
v) __ 78 : 4
13 z) ___ 100 : 10
7 T) __ 25 : 3
8 i) __ 15 : 3
k) __ 29 : 8 50
__ 34 :
2 = __ 38
8. gadaitane rveulSi da amoxseni magaliTebi: 2 2 b) __ 25 : n = __ 15 a) __ 23 : n = __ 15
5 g) __ 85 : n = __ 56
n d) 1 __ 27 : n = __ 56
2 3 v) __ 29 : n = __ 36 e) __ 34 : n = __ 16
9 9 z) __ 10 : n = ___ 100
n T) __ 34 : n = __ 44
5 13 : n = __ 13 i) __ 56 : n = __ 42 k) __ 15 30
5 l) __ 57 : n = __ 42
n m) 3 __ 58 : n = __ 64
9. a) 2 __ 34 : 2 e) 5 __ 16 : 10
b) 3 __ 35 : 4 v) 2 __ 23 : 8
g) 3 __ 49 : 6 z) 4 __ 14 : 5
d) 2 __ 37 : 8
T) 1 __ 28 : 7
4 10. _ 14 m sigrZis joxi 5 Tanabari sigrZis nawilad unda gaWra. gamosaxe joxis nawilebis sigrZe: a) metrebiT; b) santimetrebiT.
rCeva Sereuli ricxvi jer unda gadavaqcioT arawesier wiladad!
2 11. _ 15 kg xaWapuris comi 8 Tanabar nawilad unda gayo. gamosaxe TiToeuli nawili: a) kilogramebiT; b) gramebiT.
76
4. wiladebi da aTwiladebi (2)
12. gansazRvre wiladis naxevari: b) __ 16 g) __ 14 d) __ 19 a) __ 12
e) __ 81
1 v) __ 10
z) __ 13
13. a) __ 19 : 5
b) __ 15 : 6
g) __ 18 : 7
d) __ 13 : 3
e) __ 17 : 6
v) __ 16 : 8
1 z) __ 10 : 8
1 T) __ 12 : 4
i) __ 14 : 5
1 k) __ 20 : 2
1 l) __ 25 : 8
m) __ 13 : 6
14. a) __ 56 : 2
b) __ 78 : 6
g) __ 59 : 7
d) __ 53 : 11
e) __ 12 : 10 v) __ 23 : 5 7
z) __ 49 : 8
T) __ 11 : 10 i) __ 14 : 3 15 10
k) __ 95 : 4
l) __ 13 : 2 4
m) __ 97 : 8
15. gamoTvale; Tu Sedegi erT mTelze metia, maSin Sereuli ricxvis saxiTac Cawere: a) 1 __ 14 : 2
b) 5 __ 35 : 4
d) 4 __ 56 : 3
e) 2 __ 21 : 2
v) 3 __ 18 : 4
z) 6 __ 21 : 4
9 T) 6 __ 23 : 2 i) 8 __ 10 : 5 k) 3 __ 32 : 4
l) 1 __ 25 : 6
m) 2 __ 37 : 2
g) 1 __ 51 : 3
16. rodesac mricxveli iyofa ricxvze, gaqvs wiladis wga
gayofis ori SesaZlebloba. ganmarte da iangariSe:
9 : 6 g) __ 16 : 4 b) __ 18 a) __ 10 : 3 5 20
d) __ 68 : 3 e) __ 78 : 4
25 z) ___ 100 : 5 T) __ 14 : 7 v) __ 12 : 4 6 7
i) __ 20 : 4 k) __ 15 : 3 8 10
17. gamoTvale. jer Seamowme, xom ar iyofa mricxveli mocemul ricxvze: a) __ 49 : 3
b) __ 85 : 4
g) __ 12 : 3 d) __ 23 : 3 15
5 T) __ 65 : 7 i) __ 12 : 4 k) __ 47 : 4
4 meaTedi da 2 mexuTedi erTi da igivea.
9 e) __ 18 v) __ 65 : 7 : 9
z) __ 58 : 5
m) 2 __ 45 : 7 n) 3 __ 34 : 2 o) 1 __ 27 : 3 l) __ 10 : 10 20
18. gansazRvre wiladis naxevari: a) __ 45
b) __ 35
g) __ 89
d) __ 56
e) 3 __ 13
v) 2 __ 14
z) 3 __ 15
T) 2 __ 45
19. inga, maia da leo Tanabrad inawileben 1 _12 picas. ra nawili Sexvdeba TiToeuls? 20. 3 _34 m sigrZis Toki 3 Tanabar nawilad unda gaWra. ra sigrZis iqneba Tokis TiToeuli nawili? Sedegi warmoadgine Sereuli ricxviTac – metrebSi. ramden santimetrs Seadgens igi?
21. lelas gakveTilebis xangrZlivoba xuTSabaTs 3 _34 saaTia (Sesvenebebis gareSe).
ramdeni _ 34 -saaTiani gakveTili aqvs mas am dRes? Seafase miaxloebiT da iangariSe.
22. sami daaxloebiT erTnairi simZimis behemoTis wga
wona 6 _34 t-s aRwevs. yovel kviraSi samives 2,4 t Tiva sWirdeba. dasvi ori kiTxva, dawere amoxsnis gza da iangariSe.
23. selapis auzi dacales da gawmindes. 6 saaTis ganmavlobaSi misi _ 45 wyliT Seavses. a) auzis ra nawili iyo savse1 saaTis Semdeg? b) 4 saaTis Semdeg auzis ‑naxevarze meti iqneboda savse Tu naxevarze naklebi?
24. ra wiladia: a) gaorkecebuli erTi mervedi; b) naxevris naxevari.
77
4. wiladebi da aTwiladebi (2) Sereuli davalebebi
1. gaaormage wiladebi. Tu Sedegi 1-ze metia, Cawere Sereuli ricxvis saxiTac. a) __ 58
b) __ 76
g) __ 13
d) __ 53
e) __ 72
v) __ 53
z) __ 11 10
g) __ 47
d) __ 43
e) __ 10 2
v) __ 12 25
z) __ 36
2. gaanaxevre wiladi. a) __ 25
b) __ 15
8 b) __ gayavi 12
3. a) __68 gayavi
6-ze
12 g) __ gayavi 16
8-ze
4 d) __ gayavi 10
5-ze
5-ze
1 2 1 __ 4. a) __34 ∙ 3 + __14 b) 3 ∙ __23 + __13 g) __25 ∙ 4 – __25 ∙ 3 d) 4 ∙ __56 – e) 7 ∙ __ + 2 ∙ __ 6 3 3
v) __25 ∙ 6 – __35 ∙ 3 z) __27 + 3 ∙ __37 T)
5 3 5 __58 ∙ 9 – __78 ∙ 6 i) 8 ∙ __49 – __ k) 6 ∙ __ + 2 ∙ __ 9 10 10
5. a) (__ 47 + __ 76 ) : 5
b) (__ 12 – __ 5 ) · 3 15 15
g) (1 __ 29 + __ 59 ) : 7
d) (3 __ 56 – __ 76 ) · 5
e) (__ 87 – __ 38 ) ∙ 15
9 v) (__ 16 + __ 15 ) : 8 16
z) (8 __ 23 – __ 53 ) ∙ 9
T) (2 __ 45 + __ 35 ) : 20
rCeva jer gayofa, Semdeg mimatebagamokleba! jer is, rac frCxilebSia!
6. 3 gaamravle _ 78 -ze, namravls gamoakeli _ 58 . 7. Caxate da Cawere nimuSis mixedviT. Sedegi Secvale ise, rom wiladis mniSvneli iyos umciresi. a) __ 12 : 12 3 e) __ 12 ·
4 3
8 b) __ 12 : 1 v) __ 12 ·
2 8
8 g) __ 12 : 6 z) __ 12 ·
6 d) __ 12 : 2 2 T) __ 12 · 3
4 2
__ 12 : 12
6 2 = __ 12
__ 12 : 12
2 = __ 12
8. romel Sedegebs aqvs erTi da igive mniSvneloba? a)
__ 12 ∙ 1
4__1 ·
3
4__6 : 2
__ 12 : 2
__ 34 : 3
b)
6__1 ∙ 3
12 __ 8 : 3
8__6 : 3
__ 14 · 6
__ 14 · 1
__ 20 6 · 1 __ 8 : 5 4
9. a) yasabi 2 _14 kg xorcs 3 Tanabar nawilad hyofs. ras iwonis TiToeuli nawili?
b) erT yuTSi 24 boTlia. TiToeul boTlSi _14 l wveni asxia. sul ramdeni litri wvenia yuTSi?
10. a) ditos nabijis sigrZea _34 m. is moedans 25 nabijiT faravs. ra sigrZisaa moedani?
b) ivarjiSe __ 12 m da _ 34 m sigrZis nabijebiT siarulSi. ramdeni nabijis gadadgma dagWirdeba 1 km-is gasavlelad? g) rezos nabijis sigrZea _ 23 m, sesilis _ 70 sm. maT erTad unda gaiaron 1 _12 km gza. wga
11. yoveli 10 000 km-is gavlisas avtomobilis ZravaSi zeTs cvlian. masSi asxamen 3 _34 l zeTs. ramdeni litri zeTi Caasxes dRemde?
0 5 0 . 0 0 0 km
78
4. wiladebi da aTwiladebi (2)
aTwiladis gamravleba naturalur ricxvze nebismieri aTwiladis naturalur ricxvze gamravlebisas: – jer vangariSobT ise, rom mZimes yuradRebas ar vaqcevT; – Semdeg vsvamT mZimes: SedegSi imdenive cifria mZimis Semdeg, ramdenic gasamravlebel aTwiladSi. Sesamowmeblad viyenebT miaxloebiT Sefasebas. magaliTi: 2,75 · 3
2,75 · 3
_____ 825
erTi funji 2,75 2 Rirs.
_____ 825
2,75 · 3
_____ 8,25
ori Tanrigi mZimis Semdeg.
rogorc 275 · 3 mZimis gareSe.
aqac ori Tanrigi mZimis Semdeg.
1. iangariSe da Sedegi Seamowme miaxloebiTi SefasebiT: a) 4,7 · 8 e) 12,3 · 4
b) 2,34 · 6 v) 0,97 · 8
g) 7,21 · 9 z) 1,87 · 6
2,75 · 3 ≈ 3·3=9 miaxloebiTi gamoTvliT mixvdebiT, dasviT Tu ara mZime sworad.
7,76 11,22 14,04 35,21 37,6 44,4 49,2 64,89 asuxebi
d) 5,03 · 7 T) 14,8 · 3
p
2. mZimis Semdeg Tanrigebis daTvlis dros ar dagaviwydes nulebi. a) 3,14 · 5 b) 2,35 · 4 g) 0,75 · 8 d) 1,08 · 5 e) 0,05 · 4 v) 10,2 · 5 z) 4,05 · 6 T) 2,36 · 5 i) 1,03 · 6 k) 0,39 · 9 l) 13,6 · 7 m) 0,07 · 6
2,15 · 4 = 8,60 = 8,6 nulic
4 ______ 2,15 · 8,60
iTvleba.
v) 3,55 · 24 e) 32,4 · 14 b) 14,5 · 4 g) 4,25 · 6 d) 2,7 · 12 3. a) 5,9 · 7 0,67 · 3 12,6 · 6 3,78 · 8 4,9 · 23 16,8 · 25 8,02 · 17 m) 0,75 · 20 l) 23,7 · 31 T) 10,8 · 9 i) 4,05 · 4 k) 3,4 · 15 z) 2,8 · 5 3,08 · 4 22,2 · 5 2,39 · 3 6,5 · 24 14,6 · 15 6,48 · 42
4. jer iangariSe miaxloebiT, Semdeg zustad. a) 3,25 2 · 8
b) 7,36 2 · 9
g) 12,20 2 · 10
d) 17,50 2 · 25
5. SedegSi aklia mZime. dasvi mZime, sadac saWiroa: a) 3,76 · 14 = 5 264 b) 5,8 · 93 = 5 394 g) 0,9 · 134 = 1 206 d) 19,2 · 505 = 969 600
6. marjvena CarCoSi yvela magaliTis zust pasuxs ipovi. miaxloebiTi Sefaseba sakmarisia zusti Sedegis sapovnelad. a) 3,84 · 18 d) 21,96 · 22
b) 12,96 · 16 e) 8,14 · 13
g) 9,17 · 26 v) 11,74 · 28
105,82 483,12 207,36 328,72 69,12 238,42
7. batoni daviTi safexburTo klubis mommaragebelia. gundSi wga
i
pasuxeb
19 moTamaSea. maT axali maisurebi sWirdebaT. mocemuli fasi fasi: 28,95 2 misaRebia batoni daviTisTvis, magram mas mxolod 600 lari aqvs. a) eyofa Tu ara 600 lari axali maisurebis SesaZenad? daasabuTe miaxloebiTi SefasebiT. b) sul ra Tanxa unda gadaixados batonma daviTma axal maisurebSi? gamoTvale zustad.
4. wiladebi da aTwiladebi (2)
79
danaxarji da cxrilebi
1. gamoTvale dabrunebuli Tanxa:
a) ani yidulobs 3 kg vaSls, 1 yuT mandarins, 3 cal kivis da 2 kg banans. is ixdis 20-larianiT. b) qalbatoni mzia yidulobs 1 kg vaSls, 3 kg msxals, 12 cal kivis da 2 kg banans. is ixdis 50-larianiT. g) batoni zaza yidulobs 2 kg msxals, 1 kg banans da 2 kg vaSls. romeli umciresi banknotiT SeuZlia mas gadaxda? ra Tanxas daubruneben ukan?
2. batoni zurabi avtomobilebis gamqiravebeli kompanis mflobe lia. klientebi mas yovel gavlil kilometrze 0,30 lars uxdian. gadaitane cxrili rveulSi da gamoTvale: a) seqtembris TveSi misaRebi Tanxa. b) ra Tanxas miiRebs is, Tu yovel wga kilometrze 0,32 lars an 0, 27 lars gadauxdian? ra upirateso ba aqvs cxriliT gamoTvlas? 3. 4 Tvea, rac batoni lado sportuli wga klubis salaros ganagebs. 21 moswav le, sawevros saxiT, yovelTviurad ixdis 0,50 lars. batonma ladom cxrilis saxiT warmoadgina, vin ro dis gadaixada es Tanxa. a) Seadgine cxrili, romelic Semdeg pirobebs daakmayofilebs: – yvela saxeli anbanurad unda iyos dalagebuli. – yvelas unda SeeZlos imis Semowmeba, vin rodis gadaixada sawevro Tanxa. b) gamoTvale, ra Tanxa gadaixada da ramdeni darCa gadasaxdeli TiToeul moswavles. g) gamoTvale yovelTviuri Senatanebis jami da yovelTviuri davalianeba. d) Seadgine msgavsi cxrili. kompiuteruli programebis mcodnesTan erTad, amas advilad moaxerxeb.
kivi cali 0,34 2
banani 1 kg 1,89 2
msxali 1 kg 1,75 2
mandarini 1 yuTi 5,15 2
vaSli 1 kg 1,60 2
zurab gagua: kerZo avtomobiliT mgzavrobis aRricxva Tve: seqtemberi TariRi gasvla km misvla km 2.9. 75 240 75 438 4.9. 75 527 75 748 9.9. 76 042 76 294 11.9. 76 513 76 608 16.9. 76 819 77 002 18.9. 77 105 77 418 23.9. 77 643 77 954 25.9. 78 109 78 375 30.9. 78 528 78 812 jami Tanxa larebSi
gavlili km 198
sportuli klubis salaro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
seqtemberi oqtomberi noemberi
dekemberi
saba aCiko Tina xatia nino ana andria daCi nita gega nika nia luka irakli barbare mariami ema elene demetre vano giorgi
saba mariami andria nia xatia giorgi nika nita ema Tina irakli
saba nia aCiko ema nino Tina gega daCi luka ana irakli xatia barbare andria mariami nita demetre giorgi nika
saba gega andria nia mariami Tina luka nita aCiko nino irakli demetre nika xatia ema giorgi daCi
80
4. wiladebi da aTwiladebi (2)
iyavi forma Si!
Tu sworad amoxsni 1-dan 8-mde davalebebs, miiReb saqarTvelos 3 qalaqis saxelwodebas. 1. a) 90-is __ 13
b) 400-is __ 25 d) 150-is __ 56
__ 83
g) 120-is 2. gadaiyvane: a) 1,75 kg = n g b) 350 sm = n m g) 22,5 dm = n sm
2,35
2,36
o
14
4.
m
30
40
a u
20
a
24
3. daamrgvale: a) meaTedebamde _ 7,46 b) measedebamde _ 2,356 g) mTelebamde _ 63,499
7,5
i 3,5
T
45
28
m
b
34 45,04
i l
l
50 r
60
r
63
v
t
92,64 a
5. a) 39 · 21
b) 17 · 13
g) 252 : 18
d) 288 : 12
6. a) 756 gayavi 21-ze da Sedegs gamoakeli 2. b) 96-isa da 12-is namravls miumate 7.
160
225
8. TiToeul figuras Seusabame saxeli. (1)
125
a
i
129,94 o e 221
7. a) 79,56 + 33,15 + 17,23 b) 84,23 – 13,76 – 25,43 g) 65,23 + 39,69 – 12,28
(2)
110
(3)
1159
m
i
819
r
v 1 750
cilindri (20); kubi (30); paralelepipedi (40); piramida (50); prizma (60).
l
81
4. wiladebi da aTwiladebi (2) aTwiladis gayofa naturalur ricxvze 1. a) daasrule mocemuli davaleba. gamoiyene saTanrigo dafa. b) amoxseni magaliTebi: ① 22,88 : 4 ③ 40,86 : 5
② 103,6 : 7 ④ 7,848 : 6
9 : 4, es odnav metia 2-ze
1
1 ___ 1 __ 10 100
1
1 ___ 1 __ 10 100
9, 3 6 : 4 = 2 8
i Tl 4 bo Rirs 2 9,36
1
1 ___ 1 __ 10 100
1
1 ___ 1 __ 10 100
9, 3 6 : 4 = 2, 3 8 13 12
9 erTeuli 4-ze...
magaliTi: 18,72 : 4 = 4,68 16 2 7 Semowmeba: 24 20 : 4 = 5 32 … 16 : 4 = 4
rodesac aTwiladi naturalur ricxvze iyofa, vangariSobT iseve, rogorc natura luri ricxvebis SemTxvevaSi. sanam meaTeds gavyofT, SedegSi vsvamT mZimes (Semowmeba miaxloebiTi SefasebiT).
2. gadawere rveulSi da daasrule gayofa. jer Seafase miaxloebiT, Semdeg Seamowme gamravlebiT.
a) 51,42 : 3 = 17, 3 a sm da 21 is im 21 mZ 0,4
b) 27,68 : 8 = 3, 24 3,6
g) 9,68 : 4 = 2, 8 1,6
3. jer miaxloebiT Seafase, Semdeg gamoiangariSe da Seamowme: a) 10,41 : 3 z) 87,42 : 6
b) 8,34 : 6 T) 6,32 : 4
g) 36,5 : 5 i) 27,81 : 3
d) 66,48 : 8 k) 44,04 : 6
e) 33,74 : 7 l) 38,34 : 9
v) 32,64 : 6 m) 56,96 : 8
4. mZimis Semdeg bolo Tanrigs miuwere nulebis saWiro raodenoba da ganagrZe angariSi. Seamowme: a) 5,9 : 5 e) 5,25 : 4
5. a) 14,22 : 6 e) 12,24 : 6
b) 93,5 : 2 v) 38,07 : 4
g) 9,4 : 5 z) 11,13 : 6
d) 8,6 : 4 T) 20,15 : 8
b) 25,92 : 8 v) 23,04 : 5
g) 36,45 : 9 z) 45,09 : 6
d) 3,7 : 2 T) 6,9 : 4
6,900 … : 4 = 1,725 4 29 6,9 = 6,9000 ... 28 10 8 20
6. ar dagaviwydeT nuli mZimis win. Seamowme gamravlebiT: a) 3,62 : 5 b) 1,82 : 8 g) 3,42 : 9 d) 5,26 : 8 e) 1,26 : 4 v) 4,26 : 10 z) 2,41 : 4 T) 5,7 : 8 i) 2,895 : 10 k) 4,13 : 5
7. a) 15,7 : 10 e) 0,78 : 10 b) 6,345 : 10 g) 2,45 : 10 d) 0,45 : 10
3,00 … : 5 = 0,6 30 0
3 ar iyofa 5-ze, amitom iwereba nuli, Semdeg mZime...
8. rogor fiqrob, yvela SemTxvevaSi xelaxla unda amoxsna? ipove msgavsi magaliTebi: wga
a) 124,8 : 4 12,48 : 4 1,248 : 4
b) 91,56 : 3 915,6 : 3 9,156 : 3
g) 212,80 : 20 21,28 : 20 2,128 : 20
d) 3,84 : 4 38,4 : 4 0,384 : 4
9. SedegSi aklia mZime. jer Seafase miaxloebiT, Semdeg Cawere rveulSi sworad: a) 102,41 : 7 = 1463 b) 1300 : 8 = 1 625 g) 1001,4 : 12 = 8 345 d) 15,5 : 4 = 3875
82
4. wiladebi da aTwiladebi (2)
10. yuradReba miaqcie nulebs. bolos Seamowme: a) 0,06 : 3 e) 0,24 : 8
11. a) 12,9 : 100 e) 0,25 : 100
12. a) 1,2 : 20 e) 1,38 : 100
b) 0,2 : 8 v) 0,12 : 6
g) 0,7 : 10 z) 0,45 : 9
d) 0,34 : 8 T) 0,82 : 10
b) 4,56 : 100 v) 0,894 : 100
g) 3,72 : 10 z) 0,67 : 10
d) 12,8 : 10 T) 3,5 : 10
b) 4,8 : 50 v) 0,652 : 100
g) 1,15 : 20 z) 4,02 : 10
d) 2,25 : 40 T) 71,2 : 10
0,04 : 2 = 0,02 0,5 : 8 = 0,0625 2,6 : 50 = 0,052
15,3 : 100 = 0,1 ... 0 153 …
13. iangariSe. bolos Seamowme gamravlebiT: a) 1,872 : 4 z) 0,066 : 4
b) 0,225 : 6 T) 1,215 : 5
g) 0,279 : 9 i) 0,464 : 8
d) 0,492 : 20 k) 2,04 : 10
e) 125,6 : 100 l) 2,148 : 6
14. gamoTvale mZimis Semdeg mesame Tanrigamde, Semdeg daamrgvale mZimis Semdeg meore Tanrigamde: a) 6,45 2 : 8 e) 14,25 2 : 7
b) 12,10 2 : 6 v) 53,83 2 : 9
g) 4,06 2 : 5 z) 34,62 2 : 4
d) 0,95 2 : 4 T) 6,73 2 : 8
15. daamrgvale Sedegi mZimis Semdeg ise, rom momdevno umciresi erTeuli ar daikargos: a) 8,56 m : 6 e) 2,00 m : 7
b) 0,857 kg : 10 v) 3,255 kg : 4
16. a) 9,45 2 : 5
b) 2,12 m : 5 e) 0,83 2 : 12 v) 6,34 m : 10
g) 7,94 2 : 3 z) 5,27 2 : 5 g) 12,265 kg : 10 z) 19,330 kg : 4
d) 1,526 km : 8 T) 4,025 km : 3 d) 0,525 km : 10 T) 4,650 km : 7
v) 0,304 : 8 m) 0,024 : 5
42,48 2 : 7 = 6,068... 2 ≈ 6,07 2
5,6,7,8,9-is dros damrgvaleba.
rCeva Cveulebriv, larisa da metris SemTxvevaSi, mZimis Semdeg 2 Tanrigs vtovebT, kg-isa da km-is SemTxvevaSi ki _ 3 Tanrigs.
17. jer Seafase miaxloebiT, Semdeg iangariSe zustad: a) 28,92 : 6 e) 0,252 : 9
18. a) 0,08 : 5
e) 0,252 : 6
b) 58,72 : 8 v) 1,73 : 5
g) 1,55 : 5 z) 0,288 : 6
d) 10,48 : 4 T) 2,4 : 6
b) 0,74 : 2 v) 1,47 : 5
g) 75,28 : 8 z) 0,576 : 6
d) 0,44 : 5 T) 58,72 : 8
19. xuTi adamiani Tanabrad iyofs 39 84,65 2 mogebas.
SefasebisTvis daamrgvale gamravlebis cxrilSi mdgom uaxloes ricxvamde.
41,75 : 8 ≈ 40 : 8 = 5 1,25 : 7 ≈ 1,4 : 7 = 0,2 0,175 : 6 ≈ 0,18 : 6 = 0,03
20. erT yuT wvenSi lile 7,44 2 ixdis. yuTSi 12 boTlia. ra Rirs erTi boTli wveni? jer Seafase miaxloebiT, Semdeg zustad gamoTvale.
21. matarebliT 4-jer mgzavrobis bileTi 6,50 2 Rirs, calkeuli bileTi ki _1,80 2. wga
dasvi ori kiTxva. dawere amoxsnis gza da pasuxi.
22. xelosani 3,32 m sigrZis Zels 4 Tanabar nawilad xerxavs. ra sigrZisaa TiToeuli nawili? jer Seafase miaxloebiT, Semdeg iangariSe zustad. ra sigrZeze unda aRniSnos durgalma Wdeebi?
23. daxaze, moisazre, dasvi kiTxva da upasuxe: wga
a) kibes 9 safexuri aqvs. misi simaRle 1,62 m-ia. yovel safexurs 20 sm simaRle da 1m sigane aqvs. b) 3 metri sigrZis ferdobs 10 safexuri aqvs.
83
4. wiladebi da aTwiladebi (2) wiladidan aTwiladisken 1. muSaoba wyvilebSi: wga a) ratom xsnis lili dafis marcxena nawilSi mocemul magaliTebs advilad? b) marjvena nawilSi mocemul wiladebSi, SegiZlia, mricxveli gayo mniSvnelze. axseni da gamoTvale. g) rogor CavweroT _ 23 aTwiladis saxiT? ganmarteT.
2_ __ 10 0
=
0,02
= __ 10
4
0,4
32 __ 10
1,22
3 _ 4
3,2
1 _ 2
=
0,5
0,625
2 _ 5
22 _1_ _ 1 00
0,75
0,4
5 _ 8
Seni magaliTebi ufro advilia.
yoveli wiladi SegviZlia gadavaqcioT aTwiladad, Tu mis mricxvels mniSvnelze gavyofT. gayofa Tanrigebis sasruli raodenobis Semdeg wydeba, an viRebT aTwilads, romelsac mudmivad ganmeorebadi cifrebis mimdevroba (periodi) aqvs. __ 34 =
2 magaliTebi: __ = 2 : 10 = 0,2 10
__ 56 =
3 : 4 = 0,75
5 : 6 = 0,833... = 0,8(3) nuli, mZime, 8, 3 periodSi.
2. Cawere gayofis saxiT da gadaaqcie aTwiladad: a) __ 32 b) __ 45
g) __ 14
d) __ 13 e) __ 38 v) __ 94 20
pasuxebisTvis gWirdeba cifrebi: 0000 12223 55555 678
3. gansazRvre periodi. gayofis dros yuradReba miaqcie erTnair naSTebs: a) __ 23 z) __ 10 6
b) __ 59 7 T) __ 12
g) __ 76 6 i) __ 11
d) __ 43 5 k) __ 18
e) __ 79 __ l) 19 22
v) __ 65 m) __ 17 24
4. gadaxaze cxrili rveulSi da Seavse. wiladi
__ 12
aTwiladi
0,5
__ 13
__ 32
__ 14
__ 34
__ 15
__ 18
1 __ 10
1 : 3 = 0,33... = 0,(3) 0 10 igive 9 naSTi 10 ... 1 ___ 100
. . .Cemi maTematikuri leqsikonisTvis!
5. xelosani 3 m sigrZis ficars 7 tol nawilad hyofs. ra sigrZe aqvs TiToeul nawils? daamrgvale santimetrebamde.
6. gamoTvale mocemuli wiladebis Sesabamisi wga
aTwiladebi manam, sanam cifrTa mimdevroba ar gameordeba. Seitane cxrilSi. ras amCnev?
a) __ 16 __ 26 … __ 56 __ 66
b) __ 17 __ 27 … __ 67 __ 77
g) __ 19 __ 29 … __ 89 __ 99
1 __ 2 d) __ 11 … __ 10 __ 11 11 11 11
gayofa aTwiladi 1 : 7 0,1428571… = 0,(142857) 2 : 7 0,2857142… = 0,(285714) 3 : 7
1 __ 1 1 1 1 7. a) Seamowme: __ 20 , , __ , __ da ___ -is aTwiladad gadaqcevisas, wydeba Tu ara gayofa. 40 50 80 100
wga
moZebne msgavsi alikvoturi wiladebi. 1 __ 1 1 1 b) sworia, rom __ 12 , , __ da __ wiladebis SemTxvevaSi gayofa arasdros wydeba? 15 18 21 moZebne msgavsi alikvoturi wiladebi. 1 g) wydeba Tu ara gayofa ___ -is aTwiladad gadaqcevisas? 250 upasuxe gamoTvlis gareSe.
84
4. wiladebi da aTwiladebi (2)
wga
skolis baRi
Zvirfaso mSoblebo, me-5 da me-6 klasebis moswavleebo! gacnobebT, rom 15 marts skolis axali baRis gaSenebas viwyebT. gTxovT, dagvexmaroT. moxaruli viqnebiT, Tu mogvawvdiT informacias Tqveni fuladi Semowirulobebis Sesaxeb. pativiscemiT, nika deviZe sainiciativo jgufis xelmZRvaneli
1. a) ra Tanxa gaiRes me-5 klaselTa
SemowirulobaTa sia skolis axali baRisTvis: klasi klasi klasi klasi
Va 81,60 2 VIa 105,00 2 b b V 116,30 2 VI 51,50 2 Vg 98,50 2 VIg 85,50 2 d d V 62,00 2 VI 132,40 2
mSoblebma? b) ra Tanxa gaiRes me-6 klaselTa mSoblebma? g) ra Tanxa Segrovda sul? d) ramdeni lari gaiRo saSualod TiToeulma klasma?
2. me-6 klasis ramdenime moswavle baRSi gzis or mxares, bostneulis kvlebis mowyobas apirebs. gzis erT mxares 6, meore mxares ki, xelsawyoebis fardulis gverdiT, 5 erTnairi siganis kvali unda gakeTdes. ra sigane eqneba mTlianad kvlebs gzis erT mxares? meore mxares?
xelsawyo ebis farduli
gza
22,50 m
3. kvlebi gzis orive mxridan xis dabali more biT unda SemosazRvron. katalogSi moce mulia 3 sxvadasxva diametris mqone mori. a) ramdeni mori dasWirdebaT sxvadasxva diametriani morebis SemTxvevaSi, Tu maT mWidrod, erTmaneTze mijriT Caasoben? b) ra Tanxa dasWirdeba morebis yidvas? Sen rogor moiqceodi?
3,50 m
4. wiladebi da aTwiladebi (2)
85
wga _41 m simaRlis xis boZebi, sxva dasxva diametriT
m 8s
sm 10
1,05 2
sm 12
1,15 2
92 9 , 4
is baR ebi wyo elsa
x
2 ,90 9 2
2 2 90 95 , , 9 7 1
1,30 2
4. maris mama xis damamuSavebel sawarmoSi muSaobs. mas SeuZlia xelsayrel fasad
SeiZinos 3 m sigrZisa da 10 sm diametris Zelebi. erTi xis Zeli 11 2 Rirs. a) 25 sm sigrZis ramdeni mori miiReba 3 m sigrZis Zelisgan? b) ramdeni 3 m sigrZis Zeli unda SeiZinos maris mamam?
5. maris mama ambobs, rom erTi xis Zeli 18,5 kg-s iwonis. gadazidvaSi kaxas mama daexmareba. is satransporto kompaniis mflobelia da sxvadasxva simZlavris satvirTo manqana hyavs. a) ramdens iwonis yvela Zeli? b) romeli satvirTo manqaniT jobs xis Zelebis gadatana?
satransporto kompania 0,75 t
1t
1,5 t
6. baRSi samuSaod saWiroa ramdenime xelsawyo. a) ra Rirs yvela xelsawyo? b) maka ambobs: `Semowirulobidan dagvrCa sul cota 130 lari~. sworad daTvala makam? eyofa es Tanxa yvela nergis SeZenas?
xelsawyoebis sia:
1 urika 29,90 2 5 focxi 5 niCabi
baRisTvis saWiroa: nergebi salaTi 240 Ziri kombosto 180 Ziri pomidori 25 Ziri marwyvi 50 Ziri
fasebi:
nergebi: fasebi 2-ebSi pomidori 1 Ziri 0,65 salaTi 12 Ziri 1,95 kombosto 12 Ziri 1,95 marwyvi 10 Ziri 8,50
86
4. wiladebi da aTwiladebi (2)
procentis saxiT Cawera
25 ____ 100
es asi procentiT erTi da igivea!
25 %
9 ____ 100
9 %
12-dan 14 wlamde asakis axalgazrdebis gamokiTxvisas, yovelma meocedma ganacxada, rom misi mSoblebi cal-calke cxovroben an ganqorwinebulni arian. es gamokiTxulTa 20%-ia.
1. gazeTSi Secdoma gaipara. imsjele sxvebTan erTad, ipove Secdoma da gaaswore. wga Sesworebuli teqsti warudgine klass. wiladebi, romelTa mniSvnelia 100, SeiZleba procentis saxiT CavweroT. procenti ewodeba meased nawils. procents am niSniT vwerT: %. 1 ___ 100 =
7 ___ 100 =
0,01 = 1%
0,07 = 7 %
25 ___ 100 =
___ 100 = 100
0,25 = 25 %
1 = 100 %
2. Cawere procentis saxiT: 50 1 20 15 a) ___ b) 0,75 g) ___ d) 0,04 e) ___ v) 0,34 z) ___ T) 0,02 100 100 100 100 16 10 85 200 i) ___ k) 0,27 l) ___ m) 0,45 n) ___ 100 o) 0,99 p) ___ J) 1,15 100 100 100
3. Cawere jer Cveulebrivi wiladis, Semdeg ki – aTwiladis saxiT: a) 11 % i) 2%
b) 33 % k) 24 %
g) 6 % l) 76 %
d) 70 % m) 8 %
e) 1 % n) 51 %
v) 10 % o) 90 %
z) 23 % p) 150 %
T) 40 % J) 300 %
4. Cawere gaferadebuli nawilebi procentis saxiT:. a)
b)
g)
e)
d)
5. wreebis ramdeni procentia gaferadebuli? daalage procentebi naxatebis Sesabamisad. a)
b)
g)
d)
e)
75 % 25 % 100 % 50 % 80 %
6. Cawere winadadeba procentis gamoyenebiT: a) torts aklia naxevari. g) lanam gzis erTi meoTxedi gaiara. e) klasis erTi meaTedi acdens. z) 30-dan 15 bavSvs cudi kbilebi aqvs. i) yoveli mexuTe adamiani Cinelia. l) 100 saTamaSodan 10 dazianebulia.
b) klasis sami meoTxedi maraTonSi monawileobs. d) yvela bileTi gayidulia. v) arcerTi adamiani ar aris ukvdavi. T) asidan TerTmeti adamiani umuSevaria. k) mTeli xili dalpa. m) aravis SeuZlia simRera.
4. wiladebi da aTwiladebi (2)
87
procentis gamoTvla zepirad pirveli rigi: 15,00 2 meore rigi: 11,00 2
i fer la iafad e v y -iT 20% nayini: 1,50 hoT-dogi da sasmeli: 3,00 sendviCi: 2,00 wveni: 1,50 limonaTi: 1,80 miner. wyali: 1,30
saTadarigo adgilebi: 8,50 2 bavSvebi: 5,00 2
s baT a xSa kleb T a o d as %f
50
wga 1. zepirad iangariSe bileTebis fasebi oTxSabaTs da bufetis Semcirebuli fasebi.
Sedegebi gaacani klass.
2. oTxSabaTs cirkis bufetSic yvelaferi mTliani fasis 50% Rirda. ra Rirda am dRes TiToeuli sakvebi? fasebi mocemulia naxatze. wga 3. cirkis SuadRis warmodgenaze kviras 250 bileTi gaiyida. aqedan pirveli
rigis bileTebi iyo 20 % , meore rigis bileTebi _ 30% da saTadarigo adgilebis _10%. dasvi ori kiTxva da gaeci pasuxi.
4. ramdeni laria? a) 300 laris 5% b) 450 laris10% g) 180 laris 4% d) 600 laris 25% e) 20 laris12% v) 65 laris 3% z) 12 laris 6% T) 18 laris15 %
5. ras udris mocemul sidideTa 10%? a) 400 kg
b) 280 m
g) 20 kg
d) 750 g
e) 2 km
v) 5 kg
1 6. a) 1 % igivea, rac ___ 100 . iangariSe mocemuli ricxvebis 1 %.
① 200 2 ② 350 2 ③ 80 2 ④ 12 2 ⑤ 5 2 ⑥ 6,50 2 b) aRwere, rogor gamoTvli or safexurad 300 laris 7 wga
%-s. gamoTvlis orive nabiji warmoadgine Sesabamisi cxriliT.
7. ramdeni kilogramia: a) 1000 kg-is 10% b) 60 kg-is 5%
g) 120 kg-is 15%
8. savaWro centrSi bevr saqonelze fasdaklebaa. sabas sviteris, qurTukis, Sarvlisa da Jiletis yidva surs. a) ramdeni lariT Semcirda fasebi? b) ra Rirs axla tansacmeli? g) ramdeni lari dazoga sabam? 1 9. ana ambobs: ` __ = 10 %; maSasadame, 10 1 1 __15 = 5 %, __ 20 = 20 %, __ 40 = 40 %.~ eTanxmebi?
d) 15 kg-is 20%
fasdakleba – 20 % 35,00 2 2 28,00
45,00 2 25, 00 2
88
4. wiladebi da aTwiladebi (2)
Semajamebeli savarjiSoebi
1. gamoiangariSe: 11 e) 2 · __ 15
6 v) 7 · __ 11
wiladis gamravleba naturalur ricxvze: mricxveli mravldeba am ricxvze, mniSvneli ki ucvleli rCeba...
2. a) 3 __32 · 2
b) 1 __49 · 3
g) 2 __37 · 4
3 · __ 27 = ____ 3 ∙ 2 = _ 67_ 7
d) 2 · 4 _15_
e) 2 __61 · 2
v) 7 · 1 _12_
3. a) __56 : 4 d) __87 : 4
b) __23 : 5 15 e) __ : 3 10
1 g) __ : 4 10 v) __85 : 4
4. a) 2 __14 : 2
b) 4 __51 : 3
g) 1 __47 : 6
d) 1 __13 : 5
e) 3 __21 : 7
v) 2 __45 : 3
b) __59 · 8
a) 3 · _47_ d) 6 · _19_
g) __16 · 17
Ss
5. 1 __12 tortis naWeri 9 bavSvma Tanabrad gainawila. ra sididis naWeri Sexvda TiToeuls?
6. a) 4,9 · 6 d) 15,7 · 7
7. a) 6,9 · 14 d) 0,71 · 19
b) 3,28 · 4 e) 0,84 · 3
g) 6,51 · 7 v) 2,87 · 5
b) 17,5 · 35 e) 0,83 · 27
g) 7,92 · 18 v) 1,04 · 16
8. erTi satelefono Setyobinebis gagzav na 0,06 2 Rirs. maiam 17 Setyobineba gag zavna. ramdeni lari daujda es maias?
9. erTi litri benzini 1,079 2 Rirs.
qalbatoni lia 32 litrs yidulobs. ramdeni lari unda gadaixados man?
10. a) 5,7 : 5
b) 2,24 : 4 e) 2,45 : 7
d) 14,9 : 10
g) 9,72 : 3 v) 2,04 : 6
11. daamrgvale Sedegi mZimis Semdeg or Tanrigamde: a) 5,39 : 8 d) 12,2 : 6
b) 18,7 : 9 e) 0,57 : 2
g) 1,45 : 10 v) 14,6 : 100
12. wiladebi gadaaqcie aTwiladebad. romeli wiladebia perioduli? a) _12_
b) _35_
g) _23_
d) _ 59_
e) _14_
7 v) __ 10
z) _58_
T) _67_
13. Cawere procentis saxiT: 75 a) ___ 100
b) 0,21
9 g) ___ 100
d) 0,08
4 · __ 13 = ____ 4 ∙ 1 = __ 43 = 1 _13_ 3
wiladis gayofa naturalur ricxvze mniSvneli mravldeba am ricxvze. mricxveli ucvleli rCeba. __ 35 :
3 3 4 = ____ 5 ∙ 4 = __ 20
aTwiladis gamravleba naturalur ricxvze jer vangariSobT mZimis gareSe ise, rogorc naturaluri ricxvebis SemTx vevaSi, Semdeg vuwerT mZimes. SedegSi imdenive Tanrigia mZimis Semdeg, ram denic gasamravlebel aTwiladSi. 4,26 · 12 = 51,12
4,26 · 12 426 + 852 51,12
miaxloebiTi Sefaseba:
4,26 · 12 ≈ 4 · 10 = 40
aTwiladis gayofa naturalur ricxvze vangariSobT iseve, rogorc naturaluri ricxvebis SemTxvevaSi. meaTedis gayofamde SedegSi vsvamT mZimes. 19,38 : 6 = 3,23 18 1 3 12 18 18 0
miaxloebiTi Sefaseba:
≈ 18 : 6 = 3 Semowmeba:
3,23 · 6 19,38
wiladis gadaqceva aTwiladad mricxvels vyofT mniSvnelze. xSirad gayofa ar mTavrdeba da viRebT periodul aTwilads. __ 34 =
3 : 4 = 0,75 __ 56 = 5 : 6 = 0,833…= 0,8(3)
wiladebi, romelTa mniSvnelia 100, SegviZlia procentis saxiT CavweroT. 14 ___ 100 =
14 %
26 0,26 = ___ 100 = 26 %
savarjiSoebi sabaziso codnis ganmtkicebisTvis 1. romeli ricxvebi Seesabameba asoebs?
mln.
2. daamrgvale milionamde: a) 15 419 000
3. iangariSe:
b) Tormeti milion xuTas samocdaTerTmeti aTasi. a) 4,24 + 0,18
b) 12,07 – 2,56
g) 12,5 ∙ 25
4. figuris ra nawilia gaferadebuli? dawere Sekvecili wiladis saxiT. a)
b)
g)
5. a) 60 kg-is __ 34 = n kg b) 1,20 m-is __23 = n sm g)1 km-is __14 = n m 6. a) gazome kuTxeebi. rogori kuTxeebi ewodeba α da β kuTxeebs? b) ramdeni gradusia γ kuTxe? rogori kuTxe ewodeba aseT kuTxes?
7. ana gamagrilebel sasmels amzadebs. igi 1 __12 l wyalsa da _ 13 l xilis sirofs erTmaneTSi urevs. ramdeni litri sasmeli eqneba anas?
8. naxatze marTkuTxedis formis mdeloa m
gamosaxuli. gamoTvale: a) mdelos perimetri; b) mdelos farTobi.
m
9. a) gazome kvadratis gverdis sigrZe.
b) Caxaze rveulSi orjer meti sigrZis gverdis mqone kvadrati. g) Sens kvadratSi gaavle simetriis yvela RerZi. d) ramdenjer moTavsda mocemuli kvadrati Sen mier daxazul kvadratSi?
89
90
savarjiSoebi sabaziso codnis ganmtkicebisTvis
89
1. ramdeni aklia uaxloes momdevno mTel ricxvamde? gadawere da Seavse: a) __78 + n = 1 b) 2 __13 + n = 3 g) 3,49 + n = 4
d) 9,01 + n = 10
2. a) 2 _45 Cawere aTwiladis saxiT. b) 1,7 Cawere wiladis saxiT. 3. iangariSe da Sedegi Cawere wiladisa da aTwiladis saxiT: a) 1,4 + 1 _21_
b) 2 __14 – 1,5
g) 1 __12 + 0,5
4. daalage ricxvebi. daiwye umciresi ricxviT: 5. iangariSe:
d) 2,1 – _ 43_ 1 __ 1 0,31 3
__ 13 3,1
3 __ 10
a) __ 51 + __35 b) __57 – __37 g) 8,26 + 0,37 d) 14,18 – 3,42
6. a) gia soflidan qalaqSi miemgzavreba. matarebeli 6:42 saaTze gadis. mgzavroba 35 wuTs grZeldeba. rodis Cava gia qalaqSi? b) elene matarebliT miemgzavreba bebias sanaxavad. matarebeli 13 : 38 saaTze gadis. bebia 15:02 saaTisTvis baqanze elodeba. ramden xans grZeldeba mgzavroba?
7. 5 kacisTvis kerZis momzadebas _ 34 l wyali sWirdeba.
ramdeni l wyali dasWirdeba kerZis momzadebas 15 kacisTvis?
8. Tina yidulobs turistul rukas 3,95 larad da turistul cnobars 12,85 larad. is ixdis 20-lariani banknotiT. ra Tanxas daubruneben ukan?
9. a) daxaze 6 sm sigrZis gverdis mqone kvadrati.
b) daxaze marTkuTxedi, romelsac am kvadratis gaorkecebuli farTobi eqneba. aCvene ori SesaZlebloba. gamoTvale orive marTkuTxedis perimetri.
10. ipove ori ricxvi. TiToeuli SemTxvevisTvis SearCie or-ori varianti: a) ori ricxvis jami Seadgens 1-s; b) ori ricxvis sxvaoba udris 1,5; g) ori ricxvis namravli aris 60; d) Tu erT ricxvs meoreze gavyofT, miviRebT _ 12 -s.
11. iangariSe. Sedegi gamosaxe uaxloesi mcire erTeulebiT: a) 2 sT-is _13
b) 2 kg-is _38
g) 1,5 km-is _14
12. moZraobis deteqtori afiqsirebs yvela moZraobas 120°-iani k uTxis farglebSi, 20 m radiusSi. moniSne rveulSi raime wertili, miiCnie is deteqtoris adgilsamyoflad da daxaze deteqtoris kontrolis areali (1 sm = 2 m).
13. a) daxaze sakoordinato badeze oTxkuTxedi, romlis wveroebia: A A (1; 0), B (4 ;1), C (4;6) da D (1 ;5). b) aage am oTxkuTxedis simetriuli figura BC wrfis mimarT. g) rogori formebi aqvs ABCD oTxkuTxedsa da mis RerZulad simetriul oTxkuTxeds?
pasuxebi gverdebi 58/59 1. Teatri a) 21 erTiani; mTlianad 192 calkeuli/damoukidebeli cifri. b) sami dasajdomi adgilis SesaZlo variantebia: (11, 12, 13) meore rigSi, (41, 42, 43) mexuTe rigSi an (71, 72, 73) merve rigSi. anas monacemebi sakmarisi araa. g) megi Tavis debulebaSi yuradRebas ar aqcevs mocemul pirobas, rom yovel RonisZiebaze minimum _ 34 ∙ 100 = 75 bileTi unda gaiyidos. magaliTad, Tu pirveli, meore, mesame da meoTxe RonisZiebisTvis gaiyideba Sesabamisad 90, 90, 90 da 30 bileTi, mocemuli piroba ver Sesruldeba, miuxedavad imisa, rom saerTo jamSi 300 baraTi iqneba gayiduli. 2. planetariumi a) 16 : 38 saaTi b) 1 bileTi mamisTvis (82), amasTan, 8 bileTi bavSvebisTvis, an 5 bileTi bavSvebisTvis da 2 – mozardebisTvis an 4 bileTi mozardebisTvis. g) 24 adgili. • meSvide rigSi 30 adgilia. • 35-adgiliani rigi ar arsebobs. rigi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
adgilebis raodenoba n rigSi
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
adgilebis saerTo raodenoba 12 n rigis CaTvliT
27
45
66
90
117
147
180
216
255
d) 5 rigis SemTxvevaSi: 90 adgili. 3. ricxvebis modelebi da figurebi a) wertilebi, romelTa raodenoba samkuTxa ricxvs Seesabameba, SesaZlebelia tolgverda an marTkuTxa (kibeebi) samkuTxedis formiT gamoisaxos. me-8 samkuTxa ricxvi aris 36. 45 aris mecxre samkuTxa ricxvi. b) 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 • 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52; 6² + 82 = 36 + 64 = 100 = 102; … g)
suraTze pirveli xuTi kvadratuli ricxvi (kvadrati-ricxvebi) mocemulia burTulebis Sesabamisi raodenobiT. Ria feris burTulebi gviCvenebs, Tu rogor gansxvavdeba mocemuli ricxvi misi wina kvadratuli ricxvisgan . ZalaSia Semdegi kanonzomiereba: 22 = 12 + 2 · 1 + 1 = 12 + 3 = 1 + 3 32 = 22 + 2 · 2 + 1 = 22 + 5 = 1 + 3 + 5 42 = 32 + 2 · 3 + 1 = 32 + 7 = 1 + 3 + 5 + 7 … 1-dan dawyebuli Ria feris burTulebis raodenobebi qmnis kent ricxvTa Tanmimdevrobas. yoveli kvadratuli ricxvi Q (n) warmoadgens pirveli n kenti ricxvis jams: Q(n) = 1 + 3 + … + (2n – 1). anu maris mosazreba sworia. d) 111 1112 = 12 345 654 321. 4. wiladebis warmodgena a) __31 , __ 18 , __ 14 , __ 17 da _ 91_ b) –
g) __ 13 da _ 16_
91
92
Semajamebeli savarjiSoebis pasuxebi gverdi 22 1. a) 34 2 + 19 2 + 28 2 + 5 2 = 86 2 b) 19 2 + 14 2 – 8 2 – 4 2 = 21 2 � 2. trilioni miliardi
milioni
aTasi
aseuli aTeuli erTeuli aseuli aTeuli erTeuli aseuli aTeuli erTeuli aseuli aTeuli erTeuli aseuli aTeuli erTeuli
2 5 0 1 7 0 0 0 0 0 0 2 0 0 6 0 5 1 0 0 0 0 0 0
a) b)
3. a) 13 mlrd 268 mln 700 aTasi – cameti miliard oras samocdarva milion Svidasi aTasi b) 5 trl 340 mlrd 600 mln – xuTi trilion samas ormoci aTas miliard eqvsasi milioni 4. a = 3 mln b = 10 mln c = 2 mln d = 6 mln e = 570 mln
mln
mln
mln
mln
mln
mln
e = 570 mln
mln
mln
f = 7 mln
mln
mln
5. a = 30 mlrd b = 110 mlrd c = 250 mlrd d = 320 mlrd e = 570 mlrd 6. a) 15-is yvela gamyofi: 1, 3, 5, 15 b) 28-is yvela gamyofi: 1, 2, 4, 7, 14, 28 g) 42-is yvela gamyofi: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 7. 8-is yvela jeradi 120-mde: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112, 120 12-is yvela jeradi 120-mde: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120 20-is yvela jeradi 120-mde: 20, 40, 60, 80, 100, 120 8. a) usg (15, 18) = 3 d) usj (8, 10) = 40 9.
iyofa (misi gamyofi)
b) usg (16, 24) = 8 e) usj (15, 25) = 75
g) usg (45, 60) = 15 v) usj (9, 12) = 36
ricxvi
10. 101, 103, 107, 109, 113
2 x 3 x 4 – 5 x 9 x 10
x – x – – x
– x – x x –
11. a) raodenoba fasi (kg) (2) 8 24 120 56
–
5 15 75 35
b) monakveTi dro (km) (saaTi) 32 16 48 128
2 1 3 8
gverdi 34 1. a) 20 2 b) 20 2 g) 7 2 d) 6 2 e) 60 2� v) 30 2 2. a) 6 m b) 6 m g) 12 m d) 6 m e) 15 m v) 20 m 3. 4.
a)
a)
1 sm
b)
6 sm
6 sm 8sm
10 ujra
b)
10 ujra
15 ujra
20 ujra
5. a) 1 __32 b) 1 __71 g) 1 __45 d) 2 __34 e) 4 __14 v) 4 __16 z) 9 __32 T) 3 _45_ 16 6. a) ___ 5
23 b) __ 11
g) _ 51_
209
d) ___ 100
7. a) 3 : 8 11 : 5
20 : 4 = 5
5 8. __ 12
18 = __ ___ 94 8
6 __ 1 __ 18 = 3
15 : 8 500 : 50 = 10
7 3 12 = 4 __ ___ = 1 __ 3 4 4
17 = ___ 5
1: 2
3 _52_
7 14 2 9. a) __57 b) __ 15 g) __ 12 = 1 __ d) __ 10 e) __ 67 = 1 __16 v) _ 48_ 12
11. a) __18 b) 2 __13 g) 2 __45 d) 5 __13 e) 1 __74 v) 4 _24_
10. a) 3 __31 b) 5 __35 g) 6 __37 d) 2 __83 e) 6 __72 v) 2 _13_
93 gverdi 46 1. a) 0,3 b) 0,17
g) 1,4
d) 2,0
73 103 48 2. a) ___ 100 b) __ 16 g) ___ 100 d) ____ 1 000 10
3. a) 5,741
e) 0,005
v) 2,73
4. a) 5 + 0,1 + 0,04 + 0,006
g) 0,93 d) 0
10. a) 4,90 > 4,81
b) 3 + 0,6 + 0,0001
6. a) 1,6 b) 13,8 g) 9,4 d) 8,0 e) 7,5 v) 8,4
5. a) 7,05 b) 15,6 g) 119,075 d) 4,308
8. a) 3 b ) 15 g) 7
T) 12,3
140 7 031 e) ___ 100 v) ____ 1 000
b) 12,0208
7. a) 1,35 b) 2,08
z) 0,45
d) 5,43
e) 13,53
v) 0,05
e) 20 v) 281
9. a ) <
b) >
g) <
d) >
b) 3,120 <3,216
11. a) 0,7 b) 1,1 g) 0,4 d) 2,9 e) 0,4 v) 3,1 z) 0,6 T) 1,8 i) 6,3 12. a) 12,49 b) 21,93 g) 9,23 13. a) 10
b) 9
g) 8
d) 10
gverdi 70 1. – 2. a) r = 5 sm b) r = 3,5 sm
g) r = 3,4 sm naxazebi aCvene maswavlebels
3. a) d = 16 sm b) d = 10,6 sm g) d = 9,4 sm 4. a)
b)
g)
(aq naxazebi Semcirebul zomebSia mocemuli) 5. a: blagvi kuTxe, b:maxvili kuTxe, g: gaSlili kuTxe, d, e: marTi kuTxe 7. a)
b)
8.
g)
6. a = 30°, b = 60°, d = 90° α = 360° : 6 = 60° (naxazi mocemulia Semcirebul zomebSi)
C' 9.
a)
C
A' B'
A B
paraleluri gadatana 8 ⟶ da 4 ↑.
Z wertilis mimarT simetriuli gardaqmna
94
Semajamebeli savarjiSoebis pasuxebi
A'
b)
E
C'
F Z
A Z
A'
10.
G' D
a)
B
b)
A
E'
Z wertilis mimarT simetriuli gardaqmna
g)
g) R erZulad simetriuli erTi simetriis RerZi.
b) RerZulad simetriuli (4 simetriis RerZi), brunviTi simetria: (α = 90°, α = 180°) centris mimarT simetriuli.
a) RerZulad simetriuli (2 simetriis RerZi), wertilis (centris mimarT) simetriuli.
F'
C
paraleluri gadatana 8 ⟶ da 4 ↑.
A
D'
gverdi 88 5 5 7 9 12 4 1. a) __ = 1 __ b) __ 40 = 4 __ g) __ 17 = 2 __ d) __ 69 e) __ 22 = 1 __ v) __ 42 = 3 __ 7 7 15 15 11 11 9 9 6 6 3 5 22 1 2 2 1 2. a) __ = 7 __ b) __ 39 = 4 __ g) __ 68 = 9 __ d) __ 42 = 8 __ e) __ 26 = 4 __ v) __ 21 = 10 __ 7 7 5 5 3 3 9 9 6 6 2 2 5 2 3. a) __ 24 b) __ 15
1 g) __ 40
8 5 2 d) __ 28 = __ e) __ 15 = __ 7 30 10
8 2 v) __ 20 = __ 5
4 14 4. a) 1 __18 b) 1 __25 g) __ 11 d) __ 15 e) __ 21 v) __ 15 42 3 1 5. 1 __12 : 9 = __ 23 : 9 = __ 18 = __ 6
6. a) 29,4 b) 13,12
g) 45,57
d) 109,9
e) 2,52
7. a) 96,6 b) 612,5 g) 142,56
d) 13,49
e) 22,41
v) 14,35 v) 16,64
8. 0,06 · 17 = 1,02 2. 9. 1,079 · 32 = 34,528 ≈ 34,53 unda gadaixados 34,53 2. 10. a) 1,14 b) 0,56 g) 3,24 d) 1,49 e) 0,35 v) 0,34 11. a) 0,67375 ≈ 0,67 b) 2,0777… ≈ 2,08 g) 0,145 ≈ 0,15 d) 2,033… ≈ 2,03 e) 0,285 ≈ 0,29 v) 0,146 ≈ 0,15 12. a) 0,(5) b) 0,(6) 13. a) 75 % b) 21 %
g) 0,(6) g) 9 %
d) 0,(5) d) 8 %
e) 0,(25)
v) 0,(7)
z) 0,(625)
T) 0,(857142)
maTematikuri saZiebeli
kilometri
metri
decimetri
santimetri
milimetri
1 km 1000 m = 1 m 10 dm 100 sm 1000 mm = = = 1 dm
kvadratuli kilometri
10sm
=
100 mm
1 sm
=
10 mm
=
heqtari
ari
kvadratuli metri
1 km2 100 ha 10 000 a = = 1 ha
kvadratuli metri
=
100a
=
10 000 m2
1 a
=
100 m2
kvadratuli decimetri kvadratuli santimetri kvadratuli milimetri
1 m2 100 dm2 10 000 sm2 = = 1 dm2
kuburi kuburi- metri decimetri
kuburi santimetri
100 sm2 10 000 mm2 =
=
kuburi milimetri
= 1 m3 1000 dm3
1 sm2
=
heqto- litri
litri
1 hl
= 1 dm3 1000 sm3
1dm3 = 1l
= =
100 mm2
mililitri
100 l 1 l
= 1000 ml
= 1 sm3 1000 mm3
tona
kilogrami
grami
miligrami
= 1 t 1000 kg
dRe
saaTi
wuTi wami
1 dR 24 sT^ =
= 1 kg 1000 g = 1 g 1000 mg
1 sT 60 wT = 1 wT 60 wm =
95
96
maTematikuri terminebis leqsikoni aTwiladi – wiladis Caweris forma. am formiT Cawerisas gamoiyeneba aTobiTi sistemis ZiriTadi principi: yoveli Tanrigis erTeuli 10-jer metia marjvniv mdebare Tanrigis erTeulze da 10-jer naklebia marcxniv mdebare Tanrigis erTeulze. mTeli nawili wiladi nawilisgan mZimiT gamoiyofa. magaliTad: 2876,531 warmogvidgens ricxvs, romelSic 2 aTaseuli, 8 aseuli, 7 aTeuli, 6 erTeuli, 5 meaTedi, 3 measedi da 1 meaTasedia. gamyofi – mocemuli ricxvis gamyofi ewodeba ricxvs, romelzec mocemuli ricxvi unaSTod iyofa. magaliTad, 2 aris 8-is gamyofi, 5 ki _ 10-is. ganrigebadobis Tviseba – a ricxvis namravli b da c ricxvebis jamze tolia a ricxvis b da c Sesakrebze namravlTa jamisa: a · (b + c) = ab + bc kerZod 4 · (9 + 3) = 4 · 9 + 4 · 3 grami – masis erTeuli. diametri – monakveTi, romelic aerTebs wrewiris or wertils da centrze gadis. diametri ori radiusis jamis tolia. paraleluri gadatana – figuris paraleluri gadatanis dros am figuris yvela wertili `gadaadgildeba~ erTi da imave mimarTulebiT, erTsa da imave manZilze. radiusi – monakveTi, romelic wrewiris centrs aerTebs wrewiris nebismier wertilTan. radiusis sigrZe udris diametris sigrZis naxevars. saSualo ariTmetikuli – ramdenime ricxvis saSualo (ariTmetikuli saSualo) aris ricxvi, romelic miiReba mocemuli ricxvebis jamis gayofiT am ricxvTa raodenobaze. seqtori – wris nawili, romelic SemosazRvrulia wrewiris rkaliT da ori radiusiT. simetriuli figura (wrfis mimarT) – Tu warmovidgenT, rom figuris raime ℓ wrfeze gadakecvisas miRebuli ori nawilidan erTi nawili meores emTxveva, maSin figura simetriulia ℓ wrfis mimarT (ℓ simetriis RerZia). simetriuli figurebi (ℓ wrfis mimarT) – Tu warmovidgenT, rom F da F' figurebi raime sibrtyezea, es sibrtye ℓ wrfezea `gadakecili~ da F da F' figurebi erTmaneTs emTxveva, maSin F da F' simetriuli figurebia (ℓ wrfis mimarT). simetriuli wertilebi – (ℓ wrfis mimarT) – Tu ℓ wrfe AA' monakveTs Sua wertilSi kveTs da AA' wrfis marTobulia, maSin A da A' wertilebi wrfis mimarT simetriulia. sixSireTa cxrili – cxrili, romelic iZleva monacemebis gameorebaTa (sixSireTa) raodenobas. transportiri – xelsawyo, romelic gamoiyeneba kuTxis gasazomad. qorda – monakveTi, romelic wrewiris or wertils aerTianebs. Sedgenili ricxvi – naturaluri ricxvi, romelsac orze meti naturaluri ricxvi yofs. jeradi – mocemuli ricxvis jeradi aris ricxvi, romelic iyofa mocemul ricxvze. magaliTad, 40 aris 8-is jeradi.