ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 3ης ΟΜΑΔΑΣ Α3 - 2015

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΕΚΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ - ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ `Ο ΑΓΝΩΣΤΟΣ Χ`

ΟΜΑΔΑ: K^5 ΜΕΛΗ:Χρυσουλα Κ. , Θανος Κ. , Βασιλης Κ. , Μιχαελα Κ. , Βασιλικη Κ.

Tις περισσότερες φορές είναι δύσκολο όχι μόνο για εμάς τα παιδιά , αλλά και για του μεγάλους , να αγαπήσουν , ακόμη και να συμπαθήσουν τα μαθηματικά . Συχνά αυτό το μάθημα το βρίσκουμε πολύ βαρετό και καθόλου κατανοητό. Παρόλα αυτά είναι ένα από τα πιο εύχρηστα εργαλεία της καθημερινής μας ζωής. Έτσι λοιπόν είναι πολύ δύσκολο κανείς να τρέφει κάποια συμπάθεια προς το αντικείμενο αυτό, όμως κάτι απίθανο ! Τα μαθηματικά δεν είναι μόνο τα προβλήματα και η λύση τους, μπορεί να είναι και ένας τρόπος να διασκεδάσουμε μέσα από αυτό. Όσο και αν αυτό σας φαίνεται ανήκουστο ισχύει ! Προσπαθήστε να θυμηθείτε πόσες φορές έχετε βρεθεί σε κάποιο χώρο να παίζετε διάφορα μαθηματικά παιχνίδια , όπως είναι αυτά της σπαζοκεφαλιάς, ζάρια , χαρτιά , στρατηγικής και πάρα πολλά ακόμη. Ένας επιπρόσθετος τρόπος εφαρμογής των μαθηματικών στη ζωή μας είναι μέσο της ιατρικής, καθώς θεωρούνται ένας από τους στυλοβάτες της επιστήμης αυτής, καθώς και σε πολλές ακόμα εργασίες, στις πληρωμές και συναλλαγές μας με τους άλλους ανθρώπους. Σε συνέχεια λοιπόν με τα παραπάνω, αν θέλομε πραγματικά να γνωρίσουμε τα μαθηματικά σημαντικό είναι να γνωρίσουμε τους «ευεργέτες» τους, γιατί χωρίς αυτούς η συζήτηση μετά από ένα δύσκολο διαγώνισμα άλγεβρας ή γεωμετρίας δεν θα υπήρχε καν, όμως το ερώτημα είναι το εξής: Ποιοι ήταν αυτοί που ευθύνονται για τα βάσανα όλων των μαθητών; Αυτούς λοιπόν θα τους γνωρίσουμε διαβάζοντας την συνέχεια. Ξεκινάμε ωστόσο με τους εξής: Ο Αρχιμήδης ο Συρακούσιος, ο Ευκλείδης, ο Πυθαγόρας ο Σαμιώτης, ο Θαλής ο Μυλήσιος και εξ αυτών και αρκετές Ελληνίδες γυναίκες όπως η Υπατία, η Θεανώ και η Μελίσσα. Εξίσου σημαντικό, αν θέλουμε όμως να λάβουμε υπόψη μας τις παραπάνω αναφορές είναι να ξέρουμε πως πολύ γνωστός μας φίλος, που σχεδόν όλοι τον έχουμε σπίτι μας και συμβάλλει ενεργά στην ψυχαγωγίας μας και στην ενημέρωσή μας δεν είναι παρά μόνο το πολύτιμο απόκτημα ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή! Ο υπολογιστής είναι ένας από τους πιο περίπλοκους γρίφους της ιστορίας, ο οποίος βρέθηκε από κάποιους ψαράδες το 1901 στην Ελλάδα, του οποίου ο μηχανισμός των Αντικυθήρων ανακάλυψε ο Ίππαρχος (γιατί εκείνη την εποχή 125 π.Χ., λέγεται πως δεν υπήρχε κάποιος πιο άξιος από αυτόν). Όπως καταλαβαίνετε για να κατανοηθούν οι δύσκολες μαθηματικές έννοιες καλό θα ήταν να γίνεται μέσω ενός υπολογιστή, λόγω των δυσνόητων αυτών καταστάσεων να χρησιμοποιούμε, ένα δημιούργημα μέσω του υπολογιστή διάφορα «τερτίπια». Οφείλουμε να υπογραμμίσουμε για να ξεκαθαρίσει η κατάσταση αυτή ότι έχουν κατασκευαστεί διάφορα προγράμματα όπου ο μαθητής μπορεί να μπαίνει σε αυτά και να μαθαίνει διάφορες μαθηματικές θεωρίες και ασκήσεις με πιο ευχάριστο και δημιουργικό τρόπο, αφού είναι σαν παιχνίδι. Έτσι, ο μαθητής το βλέπει σαν ευχάριστη εργασία και όχι σαν αγγαρεία. Επιπροσθέτως όχι μόνο οι μαθητές αλλά και οι άνθρωποι της μεγαλύτερης ηλικίας που χρησιμοποιούν τα μαθηματικά σε καθημερινή βάση, στις εργασίες, τότε μπορούν και οι ίδιοι να εισέρχονται σε διάφορα προγράμματα και να λύνουν τις απορίες τους. Εν κατακλείδι, καταλήγουμε στο συμπέρασμα μετά από όλη αυτήν την έρευνα, ότι τα μαθηματικά μας είναι χρήσιμα στη ζωή μας και βρίσκονται σχεδόν πάντα γύρω μας, ακόμη και μέσα από τη μουσική, τη ζωγραφική. Συνεπώς είναι αξιοσημείωτη η προσπάθεια που πρέπει να καταβάλλουμε για να πετύχουμε τον στόχο μας. Την ευκολότερη κατανόηση της επιστήμης των μαθηματικών.

….Όπως λοιπόν όλοι καταλαβαίνουμε τα μαθηματικά είναι η επιστήμη που μελετά θέματα που αφορούν αριθμούς, δηλαδή τα σχήματα, το χώρο, τη μεταβολή, τις σχέσεις όλων των μετρήσιμων αντικειμένων της πραγματικότητας και της φαντασίας μας, καθώς επίσης, σύμφωνα με ορισμένους ερευνητές, και μερικά άλλα που δεν είναι γενικώς δεκτά ότι πρέπει να περιλαμβάνονται στον ορισμό.Επίσης χρήσημη είναι η πληροφορια της χρήσης της αφαίρεσης και της λογικής σκέψης, τα μαθηματικά αναπτύχθηκαν από την καταμέτρηση, τον υπολογισμό, τη μέτρηση, και την συστηματική μελέτη των σχημάτων και των κινήσεων των φυσικών αντικειμένων. Πρακτικά μαθηματικά ήταν πάντα μια ανθρώπινη δραστηριότητα όπως άλλωστε δείχνουν και οι αρχαιότερες από τις γραπτές μαρτυρίες υπάρχουν. Ωστόσο, τα αυστηρά επιχειρήματα εμφανίστηκαν για πρώτη φορά στα ελληνικά μαθηματικά, κυρίως στα Στοιχεία του Ευκλείδη. Τα Μαθηματικά αναπτύσσονταν με σχετικά αργούς ρυθμούς μέχρι την Αναγέννηση, όταν μαθηματικές καινοτομίες που άρχισαν να αλληλεπιδρούν με τις νέες επιστημονικές ανακαλύψεις σε άλλα πεδία, οδήγησαν πλέον σε ραγδαία αύξηση του ρυθμού των μαθηματικών ανακαλύψεων που συνεχίστηκε μέχρι σήμερα Επιπροσθέτως αξία προς μελετη είναι εκμαθηση εκτος από την επιληση προβληματων και η μελετη της ιστοριας των μαθηματικων!Για αυτό πρεπει να γνωριζουμε : Η περιοχή μελέτης που είναι γνωστή ως «ιστορία των μαθηματικών» είναι πρωτίστως μια έρευνα στις αρχές των ανακαλύψεων στα μαθηματικά και σε μικρότερο βαθμό μια έρευνα στις μαθηματικές μεθόδους και στους μαθηματικούς συμβολισμούς του παρελθόντος.Η μελέτη της δομής, που θεματοποιείται σήμερα στα πλαίσια της άλγεβρας, προέκυψε κυρίως από τις ανάγκες εμπορικών υπολογισμών και ξεκίνησε με την πρακτική αριθμητική, δηλαδή με τους φυσικούς αριθμούς και τις τέσσερις βασικές αριθμητικές πράξεις, καθώς και με την επίλυση απλών γραμμικών εξισώσεων. Γενικότερες ιδιότητες των αριθμών θα εξεταστούν αργότερα από τη θεωρία αριθμών, ενώ οι γραμμικές εξισώσεις θα μελετηθούν στα πλαίσια της γραμμικής άλγεβρας. Πριν από την σύγχρονη εποχή και την παγκόσμια διάδοση της γνώσης, γραπτά παραδείγματα νέων μαθηματικών εξελίξεων έχουν έρθει στο φως μόνο σε μερικά τοπικά σύνολα. Η μελέτη του χώρου και του σχήματος, που ξεκίνησε από αστρονομικές παρατηρήσεις (Βαβυλώνιοι) ή και από μετρήσεις εμβαδών (Αιγύπτιοι), θεμελιώθηκε ήδη νωρίς στη γεωμετρία του Ευκλείδη. Το έργο του Ευκλείδη υπήρξε ίσως ο πρώτος μεγάλος σταθμός στην ιστορία των μαθηματικών, καθώς εισήγαγε την αξιωματική μέθοδο, η οποία δεν εγκατέλειψε από τότε ποτέ τα μαθηματικά. Ακόμη, οι κατασκευές με κανόνα και διαβήτη -βασική αποδεικτική μέθοδος και στον Ευκλείδη- απασχόλησαν τους μαθηματικούς για πολύ καιρό: ο τετραγωνισμός του κύκλου, ο διπλασιασμός του κύβου και η τριχοτόμηση της γωνίας, αποδείχτηκε μόλις το 19ο αιώνα ότι δεν μπορούν να επιτευχθούν με αυτήν τη μέθοδο. Τέλος την ίδια περίπου περίοδο, το περίφημο αξίωμα της παραλληλίας, ή αλλιώς «πέμπτο αίτημα του Ευκλείδη», στάθηκε η αφορμή να δημιουργηθούν οι λεγόμενες μη ευκλείδειες γεωμετρίες από τον Ντάβιντ Χίλμπερτ και τον Νικολάι Λομπατσέφσκι. Ωστόσο, η μελέτη των Μαθηματικών ως ένα αυτοτελές πεδίο άρχισε πράγματι τον 6ο αιώνα π.Χ. με τη Σχολή των Πυθαγορείων, που πιστώνονται και τον όρο «Μαθηματικά», από την αρχαία ελληνική λέξη «μάθημα», που σημαίνει «πεδίο μάθησης». Οι αρχαίοι Έλληνες Μαθηματικοί σε μεγάλο βαθμό εξευγένισαν τις μεθόδους (κυρίως μέσω της εισαγωγής της επαγωγικής λογικής και της μαθηματικής ακρίβειας στις αποδείξεις) και επέκτειναν το πεδίο της ύλης των Μαθηματικών. Οι αρχαίοι Κινέζοι μαθηματικοί

έκαναν επίσης από νωρίς κάποιες συνεισφορές στο πεδίο των μαθηματικών, συμπεριλαμβάνοντας ένα σύστημα τοπογραφικής αξιολόγησης. Το ινδοαραβικό σύστημα αρίθμησης και οι κανόνες χρήσης των πράξεών του, που βρίσκεται σε χρήση παγκοσμίως σύστημα, πιθανώς να αναπτύχθηκε κατά την 1η χιλιετία π.Χ. στην Ινδία και μεταδόθηκε στη Δύση μέσω των Ισλαμικών μαθηματικών. Οι ίδιοι οι ισλαμικοί μαθηματικοί, με τη σειρά τους, ανέπτυξαν, επέκτειναν και διέδωσαν τα μαθηματικά μεταξύ των αυτών των πολιτισμών]. Πολλά ελληνικά και αραβικά κείμενα μεταφράστηκαν στα Λατινικά, γεγονός που οδήγησε σε παραπέρα ανάπτυξη των Μαθηματικών στη Μεσαιωνική Ευρώπη. Από την Αρχαία Εποχή και μέσω του Μεσαίωνα, εκρήξεις μαθηματικής δημιουργικότητας συχνά ακολουθήθηκαν από αιώνες στασιμότητας. Με την έναρξη της Αναγέννησης στην Ιταλία κατά το 16ο αιώνα, εμφανίστηκε μια νέα μαθηματική ανάπτυξη, αλληλεπιδρώντας με τις νέες επιστημονικές ανακαλύψεις στα υπόλοιπα επιστημονικά πεδία, η οποία ουσιαστικά συνεχίζεται, και μάλιστα επιταχυνόμενη, ως τις μέρες μας. Η πρωτοκαθεδρία της ευκλείδειας γεωμετρίας αρχίζει να φθίνει μετά την ανακάλυψη του ολοκληρωτικού λογισμού από τον Ισαάκ Νιούτον και τον Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς το 17ο αιώνα. Το ενδιαφέρον των μαθηματικών στρέφεται στην έννοια της μεταβολής, της απόστασης και της προσέγγισης (όριο) και οδηγείται κυρίως από προβλήματα της φυσικής. Σύντομα θα αρχίσουν να αναπτύσσονται οι διάφοροι βασικοί κλάδοι της μαθηματικής ανάλυσης. Προκειμένου να αποσαφηνιστούν τα θεμέλια των μαθηματικών και να διερευνηθούν οι σχέσεις φαινομενικά ασύνδετων κλάδων, άρχισε στα τέλη του 19ου αιώνα να αναπτύσσεται η Θεωρία συνόλων και η Μαθηματική λογική. Επίσης σε σύνδεση με προβλήματα κυρίως της φυσικής αναπτύσσεται ιδιαίτερα κατά τον 19ο και 20ο αιώνα ο κλάδος της Στατιστικής. Σήμερα, οι βασικοί κλάδοι των μαθηματικών συνεχίζουν να αναπτύσσονται και να διακλαδίζονται περισσότερο, αλλά και πληθαίνουν οι εφαρμογές τους: στην Επιστήμη Υπολογιστών, τη Βιολογία, την Οικονομία, την Οικολογία κ.λπ Επιπροσθέτως αξιοσημείωτο είναι να αναλύσουμε το μηχανισμό των Αντικυθήρων .Αυτός είναι ο αρχαιότερος γνωστός πολύπλοκος μηχανισμός. Ονομάζεται και πρώτος γνωστός αναλογικός υπολογιστής. Η ποιότητα κατασκευής του υποδηλώνει ότι είχε ανακαλυφθεί κατά τη διάρκεια της Ελληνιστικής Περιόδου. Ανακαλύφθηκε σε ναυάγιο ανοικτά του Ελληνικού νησιού Αντικύθηρα[4] μεταξύ των Κυθήρων και της Κρήτης. Με βάση τη μορφή των ελληνικών επιγραφών που φέρει χρονολογείται μεταξύ του 150 π.Χ. και του 100 π.Χ., αρκετά πριν από την ημερομηνία του ναυαγίου, το οποίο ενδέχεται να συνέβη ανάμεσα στο 87 π.Χ. και 63 π.Χ.. Θα μπορούσε να ήταν κατασκευασμένο μέχρι μισόν αιώνα πριν το ναυάγιο. Το ναυάγιο ανακαλύφθηκε το 1900 σε βάθος περίπου 40 με 64 μέτρων και πολλοί θησαυροί, αγάλματα και άλλα αντικείμενα, ανασύρθηκαν από Συμιακούς σφουγγαράδες και βρίσκονται σήμερα στο Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο στην Αθήνα. Στις 17 Μαΐου 1902 ο μαθηματικός και τ. Υπουργός Παιδείας Σπυρίδων Στάης πρόσεξε ότι ένα από τα ευρήματα είχε έναν οδοντωτό τροχό ενσωματωμένο και εμφανείς επιγραφές με αστρονομικούς όρους. Τέλος αυτός ο μηχανισμός είναι το αρχαιότερο σωζόμενο μηχάνημα με γρανάζια, και μάλιστα πολύ πολύπλοκο. Είναι φτιαγμένος από μπρούντζο και είχε ξύλινο πλαίσιο. Έχει προβληματίσει και συναρπάσει πολλούς ιστορικούς της επιστήμης και της

τεχνολογίας αφότου ανακαλύφθηκε. Η πιο αποδεκτή θεωρία σχετικά με τη λειτουργία του υποστηρίζει ότι ήταν ένας αναλογικός υπολογιστής, όσο και ψηφιακός υπολογιστής σχεδιασμένος για να υπολογίζει και απεικονίζει τις κινήσεις των ουρανίων σωμάτων, τις εκλείψεις ηλίου και σελήνης, τις φάσεις της σελήνης. Πρόσφατες λειτουργικές ανακατασκευές της συσκευής υποστηρίζουν αυτήν την ανάλυση. Από τις πρόσφατες έρευνες καταρρίφθηκε η θεωρία ότι εμπεριέχει ένα διαφορικό γρανάζι, όμως ο ανακαλυφθείς μηχανισμός της κίνησης της Σελήνης είναι ακόμα πιο εντυπωσιακός, καθότι δίνει τη δυνατότητα μεταβλητής γωνιακής ταχύτητας στον άξονα που κινεί τη Σελήνη (δεύτερος Νόμος Κέπλερ). Άλλο ένα θέμα που πρέπει να αναλυθεί είναι το γεγονός της επιρροής των μαθηματικών σε διαφόρους τομείς !Τα μαθηματικά έχουν εισχωρήσει στις τέχνες ,στη ιατρική ,στις φυσικές επιστήμες, ακόμη και στο πολεμικό ναυτικό!  ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΙΣ ΤΕΧΝΕΣ… Τα μαθηματικά και η τέχνη γενικότερα μολονότι, φαινομενικά τουλάχιστον, αποτελούν δυο ξεχωριστά – διακριτά πεδία της ανθρώπινης δραστηριότητας, εντούτοις είναι δυνατόν να συνδυαστούν και να δώσουν δημιουργίες οι οποίες αποτελούν αξιοθαύμαστο μείγμα εντυπωσιακής πολυπλοκότητας και εκπληκτικής ομορφιάς. Ιστορικά, τα μαθηματικά, μολονότι θεωρούνται κυρίως λογική – αναλυτική επιστήμη, έχουν παίξει σημαντικό ρόλο στην εξέλιξη της τέχνης, η οποία απευθύνεται κυρίως στο συναίσθημα. Δυο αιώνες πριν οι αρχαίοι Έλληνες επεξεργαστούν τις αφηρημένες γεωμετρικές ιδέες, και θεμελιώσουν επιστημονικά τη γεωμετρία, οι Αιγύπτιοι, τους οποίους απασχολούσαν ελάχιστα τα θεωρητικά ζητήματα, χρησιμοποιούσαν τα εργαλεία τους προκειμένου να σχεδιάσουν και οικοδομήσουν τους έξοχους ναούς και τα εκπληκτικά μνημεία τους. Για τους Αιγυπτίους η γεωμετρία ήταν ένα σύνολο εμπειρικών γνώσεων κατάλληλων για τους εξερευνητές της γης, τους καλλιτέχνες, τους αρχιτέκτονες, τους μηχανικούς και τους γλύπτες. Αποτελούσε πρωτίστως ένα εργαλείο που τους προσέφερε την δυνατότητα να εκτελούν πρακτικές και καλλιτεχνικές εργασίες. Τα μαθηματικά από τότε μέχρι και σήμερα εξακολουθούν να παίζουν ένα σημαντικό ρόλο στην εξέλιξη των διαφόρων μορφών της τέχνης. Σ’ όλες τις εποχές αναδείχθηκαν εξέχουσες μορφές της τέχνης, οι οποίες χρησιμοποίησαν τα μαθηματικά ως το βασικό συστατικό της τέχνης τους. Είναι προφανές ότι δεν είναι δυνατόν να υπάρξουν κανόνες ή όρια σχετικά με τα θέματα ή τις ιδέες της μαθηματικής τέχνης. Υπάρχουν όμως κάποια θέματα τα οποία έχουν χρησιμοποιηθεί περισσότερο και δείχνουν ότι έχουν κερδίσει την προτίμηση ορισμένων καλλιτεχνών. Μεταξύ αυτών είναι τα πολύεδρα, τα ψηφιδωτά, τα ανέφικτα σχήματα.  ΙΑΤΡΙΚΗ… Τα μαθηματικά, η βασική γλώσσα της επιστήμης, όχι μόνο αποτελούν το θεμέλιο της Φυσικής, αλλά είχαν και έχουν σημαντική προσφορά στην γενικότερη επιστημονική πρόοδο. Για παράδειγμα, είναι δύσκολο να διαχωρίσουμε τα Μαθηματικά από την επιστήμη της Πληροφορικής και τις εφαρμογές τους στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Όσον αφορά στην Ιατρική, τα Μαθηματικά της προσέφεραν την εξαιρετικά χρήσιμη τεχνική της Στατιστικής. Στο Κέντρο Εφαρμοσμένων και Θεωρητικών Μαθηματικών (ΚΕΘΕΜ) έχουμε εστιάσει το ενδιαφέρον μας σε μια άλλη προσφορά των Μαθηματικών στην Ιατρική: στο ρόλο τους στις ιατρικές απεικονίσεις .Επίσης με την χρήση των μαθηματικών η μελέτη συγκεκριμένων

νοητικών διεργασιών απαιτεί την μελέτη συγκεκριμένων νευρικών κυκλωμάτων. Οι πρόσφατες απεικονιστικές τεχνικές του λειτουργικού Μαγνητικού Τομογράφου, του Τομογράφου Εκπομπής Ποζιτρονίων (PET) και του Τομογράφου Εκπομπής Φωτονίων (SPECT), μας παρέχουν την δυνατότητα να εντοπίζουμε την ενεργοποίηση συγκεκριμένων εγκεφαλικών περιοχών με ολοένα και μεγαλύτερη ακρίβεια. Είναι σημαντικό να τονίσουμε ότι αυτές οι νέες απεικονιστικές τεχνικές δεν έχουν μόνο επιπτώσεις επί της μελέτης της λειτουργίας του εγκεφάλου, αλλά είναι και εξαιρετικά χρήσιμες σε πολλές περιοχές της ιατρικής, ιδιαίτερα στην ογκολογία, στην καρδιολογία και στην ψυχιατρική χάρη στα μαθηματικά. Ακόμη τα μαθηματικά αποτελούν ένα από τους στυλοβάτες της ιατρικής επιστήμης. Οι βασικές επιστημονικές αρχές της στηρίζονται σε μαθηματικά πρότυπα . Δεν νοείται επιστημονική σκέψη , χωρίς μαθηματική υποδομή!  ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ… Οι φυσικές επιστήμες είναι οι επιστήμες που μελετούν, με σκοπό να περιγράψουν, να προβλέψουν και να κατανοήσουν, τα φυσικά φαινόμενα, με βάση τις παρατηρητικές και τις εμπειρικές ενδείξεις. Στις φυσικές επιστήμες, οι υποθέσεις πρέπει να ορίζονται επιστημονικά για να θεωρούνται επιστημονικές θεωρίες. Η εγκυρότητα, η ακρίβεια και κοινωνικοί μηχανισμοί διασφαλίζουν ποιοτικό έλεγχο, έχοντας, επίσης, ως ομότιμα κριτήρια την επαναληψιμότητα των ευρημάτων, ανάμεσα σε άλλα κριτήρια και μεθόδους που χρησιμοποιήθηκαν για το σκοπό αυτό. Οι φυσικές επιστήμες αρχικά διαχωρίζονται στους ακόλουθους πέντε κύριους (5) κλάδους: 1. Αστρονομία 2. Βιολογία 3. Γεωεπιστήμες 4. Φυσική 5. Χημεία.

Όλοι αυτοί οι κλάδοι έχουν πολλές παραπέρα υποδιαιρέσεις. Στην αναλυτική παράδοση της Δυτικής Κοινωνίας, οι εμπειρικές και ιδιαίτερα οι φυσικές επιστήμες χρησιμοποιούν εργαλεία, από προηγούμενα υπάρχουσες επιστήμες, όπως τα Μαθηματικά και τη Λογική, μετατρέποντας φυσικές πληροφορίες, μέσω μετρήσεων, σε αριθμούς - δεδομένα, από τους οποίους μπορούν να εξαχθούν πιο ξεκάθαρα συμπεράσματα για τους «φυσικούς νόμους». Η Ιστορία και οι Ανθρωπιστικές επιστήμες επίσης χρησιμοποιούν τέτοιες μεθόδους, αλλά βασίζονται περισσότερο σε ποιοτική έρευνα, και αυτό τις κάνει να αποκαλούνται μερικές φορές «μαλακές επιστήμες» ,ενώ οι φυσικές επιστήμες που δίνουν έμφαση στα ποσοτικά δεδομένα, που η έρευνά τους παράγει, δοκιμάζει και επιβεβαιώνει, μέσω της επιστημονικής μεθόδου, μερικές φορές αποκαλούνται «σκληρές επιστήμες». Οι σύγχρονες φυσικές επιστήμες επέτυχαν πιο κλασσικές προσεγγίσεις στη Φυσική Φιλοσοφία, που έχει τις ρίζες τις (κυρίως) στην Αρχαία Ελλάδα. Ο Γαλιλαίος Γαλιλέι, ο Ρενέ Ντεκάρτ, ο Σερ Φράνσις Μπέικον και ο Ισαάκ Νεύτων διαπραγματεύτηκαν τα ωφελήματα χρησιμοποιώντας προσεγγίσεις που περιείχαν περισσότερους μαθηματικούς, αλλά και πειραματικούς μεθοδικούς τρόπους. Παρόλα αυτά, φιλοσοφικές προοπτικές, εικασίες και προϋποθέσεις, συχνά παραβλέφθηκαν και παρέμειναν προαπαιτούμενα στις φυσικές επιστήμες. Συστηματική συλλογή

δεδομένων, που συμπεριλαμβάνει την ερευνητική επιστήμη, επέτυχε να ενσωματωθεί, ως μεθοδολογία, στις φυσικές επιστήμες, τουλάχιστον από το 16ο αιώνα, περιγράφοντας και ταξινομώντας φυτά, ζώα, ορυκτά και άλλα. Ακόμη και στις μέρες μας, η ιστορία των φυσικών επιστημών προτείνουν τις περιγραφές, στοχεύοντας σε δημοφιλή ακροατήρια.  ΠΟΛΕΜΙΚΟ ΝΑΥΤΙΚΟ… Το ελληνικό Πολεμικό Ναυτικό (Π.Ν.) είναι ο δεύτερος κατ’ αρχαιότητα Κλάδος των Ενόπλων Δυνάμεων της Ελλάδας, σχεδιασμένος να εκτελεί επιχειρήσεις στη θάλασσα, προκειμένου να διατηρεί ελεύθερα τα ελληνικά χωρικά ύδατα έναντι κάθε επιβουλής. Οι επιχειρήσεις γίνονται από τα διατιθέμενα σε αυτό πλοία, φρεγάτες, ταχέα περιπολικά κατευθυνόμενων βλημάτων, υποβρύχια, αρματαγωγά, κανονιοφόρους, ναρκαλιευτικά, ναρκοθέτιδες, πλοία γενικής υποστηρίξεως, ελικόπτερα καθώς και αεροσκάφη ναυτικής συνεργασίας. Γενικά το ελληνικό Π.Ν. υπηρετεί τα κατ’ αρμοδιότητα ελληνικά αμυντικά και επιθετικά, αν χρειασθεί, δόγματα, καλούμενο αρκετές φορές σε κάλυψη αναγκών διασυμμαχικών επιχειρήσεων, στις οποίες και συνδράμει. Λόγω της γεωγραφικής θέσης της Ελλάδας, αλλά και της ιδιομορφίας του γεωγραφικού της χώρου (κανένα σημείο δεν απέχει περισσότερο από 150 χλμ . από τη θάλασσα), η ανάπτυξη του Πολεμικού Ναυτικού ξεκινάει από πολύ παλιά. Ήδη από τα Προϊστορικά χρόνια δημιουργήθηκαν οι πρώτες οργανωμένες ναυτικές πολεμικές μονάδες, ως αναγκαιότητα υπεράσπισης του ναυτικού εμπορίου που ασφαλώς και προηγήθηκε. Η πρώτη πανελλαδική ναυτική επιχείρηση ήταν η Αργοναυτική εκστρατεία της οποίας ακολούθησε ο δεύτερος μεγάλος αποικισμός ο λεγόμενος Τρωικός πόλεμος, με την περισπούδαστη απόβαση με μια δεκάχρονη πολιορκία η οποία ολοκληρώθηκε με την άλωση της Τροίας από τους Αχαιούς και που ήταν η αιτία της δημιουργίας τών άφθαστων έργων επικής ποίησης, μια βαριά κληρονομιά στον παγκόσμιο πολιτισμό. Από τα Αρχαϊκά χρόνια, οι Έλληνες είχαν εξερευνήσει όλη τη Μεσόγειο, ενώ είχαν αποικίες από τις Ηρακλείδες Στήλες μέχρι τον Εύξεινο Πόντο. Στα Κλασσικά χρόνια, το πολεμικό ναυτικό υπερασπιζόμενο το εμπορικό γνωρίζει μεγάλη άνθηση. Η φράση του Περικλή από τα χρόνια αυτά Μέγα το της Θαλάσσης Κράτος, αναγράφεται στο θυρεό (έμβλημα με τη μορφή ασπίδας) του σύγχρονου Ελληνικού Πολεμικού Ναυτικού. Λαμπρό παράδειγμα της τότε υπεροχής του συνασπισμένου στόλου των αρχαίων ελληνικών πόλεων - κρατών αποτελεί η νίκη της Ναυμαχίας της Σαλαμίνας κατά των Περσών. Επίσης, από τις σημαντικότερες δράσεις του Αρχαιοελληνικού ναυτικού αποτελεί η βοήθεια στην εκστρατεία του Μεγάλου Αλεξάνδρου στην κάθοδο του Ινδού ποταμού και το μεγάλο ταξίδι από τις εκβολές του μέχρι τον Περσικό Κόλπο. Σύντομα θα ακολουθήσουν η εξερεύνηση των ακτών της Αραβίας και της Κασπίας, Κατά τα Βυζαντινά χρόνια, καινούριοι τύποι καραβιών και όπλων (όπως το υγρό πυρ) εξασφάλισαν στην Κωνσταντινούπολη την κυριαρχία της στη θάλασσα. Η παραμέληση της ναυτικής της δύναμης υπήρξε ένας από τους παράγοντες που οδήγησαν στην άλωση του Βυζαντίου από τους Οθωμανούς το 1453. Στα χρόνια της υποδούλωσης από τους Οθωμανούς, η συνθήκη του Κιουτσούκ Καϊναρτζή έδωσε μια ανάσα λευτεριάς στις ελληνικές θάλασσες.

~ Ένα αξιόλογο θέμα που αξίζει να αγγίξουμε είναι αυτό των παιχνιδιών – των σπαζοκεφαλιών – των προβλημάτων που υπάρχουν . Ακολουθούν έξι γρίφοι, μαζί με τις απαντήσεις τους, που χρειάζονται σκέψη , από λίγη έως πολύ ,καθώς και σύντομα αινίγματα, με τα οποία, ακόμη κι αν δεν καταφέρετε να βρείτε την απάντηση, περνά ευχάριστα η ώρα : 1. Το χαλασμένο ασανσέρ Η Μαρία φτάνει στην νέα της δουλειά, σε ένα κτίριο 60 ορόφων. Κι ενώ περιμένει το ασανσέρ για να πάει στο γραφείο της, βλέπει ότι είναι χαλασμένο. Φυσικά, δεν είναι διατεθειμένη να ανέβει σκαλιά 60 ορόφων με τα πόδια της. Παρ” όλα αυτά, πρέπει να φτάσει στο γραφείο της. Πώς το κάνει; ΑΠΑΝΤΗΣΗ: - Ευτυχώς, η Μαρία δεν χρειάζεται να ανέβει 60 ορόφους με τα πόδια. Κανείς δεν είπε ότι το γραφείο της είναι στον 60ο όροφο. Αντίθετα, είναι στον 1ο, επομένως ανεβαίνει ωραιότατα τα ελάχιστα σκαλιά της.

2. Ένας άνδρας κάθεται σε ένα εστιατόριο και ζητά από τον σερβιτόρο να του φέρει ένα πιάτο, ένα άδειο ποτήρι, νερό, ένα σπίρτο και μια φέτα λεμονιού. Ο άνδρας άδειασε στο πιάτο τόσο νερό ώστε να το γεμίσει και στην συνέχεια είπε στον σερβιτόρο: Αν μπορέσεις να μεταφέρεις το νερό από το πιάτο στο ποτήρι, χωρίς να ακουμπήσεις ή να μετακινήσεις το πιάτο, θα σου δώσω 100 ευρώ. Λίγα λεπτά αργότερα, ο σερβιτόρος έφυγε με τα 100 ευρώ στην τσέπη. Πώς τα κατάφερε; ΑΠΑΝΤΗΣΗ: - 2. Πρώτα, ο σερβιτόρος στερέωσε το σπίρτο στο λεμόνι, ώστε να στέκεται όρθιο. Στην συνέχεια, το άναψε και το έβαλε, μαζί με το λεμόνι, στη μέση του πιάτου. Έπειτα, γύρισε το ποτήρι ανάποδα και το στερέωσε στο πιάτο, σκεπάζοντας το σπίρτο και το λεμόνι. Η φλόγα, καταναλώνοντας το οξυγόνο του ποτηριού, δημιούργησε μια μορφή «σκούπας» στο ποτήρι, που με αυτό τον τρόπο τράβηξε προς το μέρος του το νερό.

3. Είναι κάτι που το έχει ο Πάπας, αλλά δεν το χρησιμοποιεί. Το έχει ο πατέρας σου αλλά το χρησιμοποιεί κι η μητέρα σου. Κάτι που οι μοναχές δεν το χρειάζονται. Του Άρνολντ Σβαρτσενέγκερ είναι μεγάλο. Του Jaime Fox είναι μάλλον μικρό. Τι είναι αυτό; ΑΠΑΝΤΗΣΗ : - 3. Το επώνυμο 4. Η μικρή Άννα είναι μόνη της στο σπίτι, καθώς οι γονείς της λείπουν σε έκτακτο ταξίδι. Το βράδυ, ακούει θορύβους και βγαίνει από το δωμάτιό της να δει τι συμβαίνει, όταν κάποιος την αρπάζει από πίσω και την σφίγγει από το λαιμό. «Δώσε μου ότι χρήματα υπάρχουν στο σπίτι», της λέει, αλλά εκείνη του απαντά πως δεν υπάρχουν καθόλου χρήματα. Ξαφνικά, χτυπά το τηλέφωνο. «Αν δεν απαντήσω, θα ανησυχήσουν», λέει η μικρή Άννα, και ο διαρρήκτης την αφήνει να το σηκώσει, με τον όρο να μην πει τίποτα γι” αυτόν στο τηλέφωνο, δείχνοντάς της απειλητικά ένα μαχαίρι. Η Άννα σηκώνει το ακουστικό και απαντά στην συμμαθήτριά της που καλούσε: «Γεια σου Βάσω, τι κάνεις; Θυμάσαι εκείνες τις σημειώσεις που σου δάνεισα; Δυστυχώς, τις χρειάζομαι πίσω. Θα ήταν μεγάλη βοήθεια για μένα, για το διάβασμα

για το διαγώνισμα. Είναι επείγον, οπότε όποτε μπορέσεις να έρθεις και να μου τις φέρεις τις επόμενες ημέρες θα ήταν καλά. Ναι, καληνύχτα». Ο διαρρήκτης, ευχαριστημένος που δεν ανέφερε τίποτα ύποπτο για εκείνον, την ξαναπλησίασε και την απείλησε με το μαχαίρι. Εκείνη, αφού αντιστάθηκε για λίγη ώρα, του είπε πως τα χρήματα βρίσκονται στο δωμάτιο των γονιών της. Εκείνος την οδήγησε στο δωμάτιο και ξεκίνησε να ψάχνει για τα χρήματα. Μέχρι που κάποια στιγμή, ακούστηκε η σειρήνα ενός περιπολικού, και ο διαρρήκτης έσπευσε να φύγει. Τελικά, τον έπιασαν στην είσοδο, ενώ η Άννα είδε την Βάσω και έτρεξε να την ευχαριστήσει. «Έξυπνα παιδιά», αναφώνησε ένας αστυνομικός. Τι είχε συμβεί; ΑΠΑΝΤΗΣΗ :- 4. Κατά την διάρκεια του τηλεφωνήματος, η Άννα πατούσε το mute ανά διαστήματα, ώστε το μόνο που άκουσε τελικά η φίλη της ήταν οι λέξεις «Χρειάζομαι, βοήθεια, επειγόντως, να έρθεις».

5.Κάποτε, κάποιος ρώτησε τον διευθυντή ενός φρενοκομείου, με ποια κριτήρια αποφασίζουν ποιος πρέπει να εισαχθεί σε αυτό. Τότε, εκείνος του είπε πως μία από τις δοκιμασίες είναι η εξής: Γεμίζουμε μια μπανιέρα με νερό, και δίνουμε σε κάποιον ένα κουταλάκι, μια κούπα και έναν κουβά, και του ζητάμε να αδειάσει την μπανιέρα. Τι θα χρησιμοποιούσατε εσείς για να την αδειάσετε; ΑΠΑΝΤΗΣΗ: - 5. Ο πιο λογικός τρόπος είναι να τραβήξετε την τάπα της μπανιέρα 6. Ένας αγρότης προκαλεί έναν μηχανικό, έναν φυσικό και έναν μαθηματικό σε μια δοκιμασία: Με το ίδιο κομμάτι φράχτη που τους έδωσε, να διαγωνιστούν για το ποιος θα καταφέρει να περιφράξει το μεγαλύτερο κομμάτι γης. Ο μηχανικός έκανε τον φράχτη κυκλικό, και είπε πως αυτός είναι ο πιο αποτελεσματικός τρόπος περίφραξης. Ο φυσικός έστησε τον φράχτη σε μια μεγάλη ευθεία γραμμή και θεώρησε πως εκτείνεται επ άπειρο. Στην συνέχεια είπε πως κατόρθωσε να περιφράξει τον μισό πλανήτη. Ο μαθηματικός κάγχασε, και με τον τρόπο που χρησιμοποίησε τον φράχτη, κέρδισε την δοκιμασία. Τι έκανε; ΑΠΑΝΤΗΣΗ: - 6. Ο μαθηματικός έστησε έναν μικρό φράχτη γύρω από τον εαυτό του. Στην συνέχεια, δήλωσε πως ο ίδιος ήταν έξω από τον φράχτη.

~ Τέλος μετά από κάποιες έρευνες και με τη χρήση ερωτηματολογίου καταλάβαμε πως το επίπεδο γνώσεων των αγοριών όσο και των κοριτσιών είναι περίπου το ίδιο καθώς οι περισσότεροι δεν γνώριζαν πως ο μηχανισμός των Αντικυθήρων είναι ο

ηλεκτρονικός υπολογιστής και πως βρέθηκε από ψαράδες ! Ωστόσο δεν ήξεραν ακόμη , αν και βρίσκονται ακόμη σε σχολικό περιβάλλον ποια γεωμετρία διδάσκεται στα σχολεία ,ενώ όλοι ξέρουν πως αυτή είναι η ευκλείδεια και όχι του Θαλή ή του Πυθαγόρα…

Εν κατακλείδι ,σύμφωνα με το ερωτηματολόγιο το οποίο φέραμε εις πέρας , στην πρώτη ερώτηση : που έχει εφαρμογή η στατιστική ; δώσαμε τέσσερις πιθανές απαντήσεις , πρώτον στις οικονομικές επιστήμες , δεύτερον στις κοινωνικές , τρίτων στις οικονομικές και τέταρτον όλα τα παραπάνω . Στα 14 κορίτσια που ερωτήθηκαν σωστά απάντησαν τα 8 , ενώ στα 7 αγόρια μόνο ένα απάντησε σωστά δηλαδή την τέταρτη επιλογή(όλα τα παραπάνω)! Στη δεύτερη ερώτηση αν δηλαδή τα μαθηματικά έχουν εισχωρήσει στην καθημερινή μας ζωή δώσαμε τρεις πιθανές απαντήσεις πρώτον ναι , δεύτερον όχι και τρίτον πιθανώς. Στα 14 κορίτσια λοιπόν σωστά απάντησαν και τα 14 , ενώ στα 7 αγόρια τα 6 απάντησαν σωστά , δηλαδή την τρίτη απάντηση (πιθανώς)! Στην Τρίτη ερώτηση αν γνωρίζεται για το τι ήταν ο μηχανισμός των Αντικυθήρων δόθηκαν τρεις απαντήσεις πρώτον το τηλέφωνο , δεύτερον ο υπολογιστής και τρίτον ο συναγερμός, τα 12 λοιπόν κορίτσια απάντησαν σωστά και τα 6 αγόρια , δηλαδή (τον υπολογιστή)! Στην τέταρτη ερώτηση από ποιους δηλαδή βρέθηκε ο πρώτος μηχανισμός των Αντικυθήρων δόθηκαν τρεις απαντήσεις ,πρώτον από αρχαιολόγους δεύτερον από ψαράδες και τρίτον απ οικονομολόγους , τα 5 κορίτσια και τα 2 αγόρια απάντησαν σωστά , (δηλαδή του ψαράδες) ! Η τελευταία ερώτηση λοιπόν αν και ήταν εύκολη μερικοί έκαναν λάθος ,δηλαδή ρωτήσαμε ποια γεωμετρία διδάσκεται στα σχολειά και αν και είμαστε μαθητές ακόμη από τα 14 κορίτσια τα 12 απάντησαν σωστά και από τα 7 αγόρια όλα (δηλαδή , την ευκλείδεια γεωμετρία)!

ΠΟΣΟΣΤΑ 1ης ΕΡΩΤΗΣHΣ

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

85,71

57,14 42,86

14,29

0 0 0 0 β)ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ δ)ΟΛΑ ΤΑ ΠΑΡΑΠΑΝΩ α) ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ γ)ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΠΟΣΟΣΤΟ ΑΓΟΡΙΩΝ

ΠΟΣΟΣΤΟ ΚΟΡΙΤΣΙΩΝ

ΠΟΣΟΣΤΑ 2ης ΕΡΩΤΗΣΗΣ

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

100 85,71

14,29

0α) ΝΑΙ

β) ΌΧΙ0 ΠΟΣΟΣΤΟ ΑΓΟΡΙΩΝ

ΠΟΣΟΣΤΑ 3ης ΕΡΩΤΗΣΗΣ

0 γ) ΠΙΘΑΝΩΣ ΠΟΣΟΣΤΟ ΚΟΡΙΤΣΙΩΝ

0 δ) 0

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

86

86

14 7 α)ΤΗΛΕΦΩΝΟ

7 β)ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΠΟΣΟΣΤΟ ΑΓΟΡΙΩΝ

0 γ) ΣΥΝΑΓΕΡΜΟΣ

0 δ) 0

ΠΟΣΟΣΤΟ ΚΟΡΙΤΣΙΩΝ

ΠΟΣΟΣΤΑ 4ης ΕΡΩΤΗΣΗΣ

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

57 50 36 29 14

14

α)ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΟΥΣ

β)ΨΑΡΑΔΕΣ ΠΟΣΟΣΤΟ ΑΓΟΡΙΩΝ

γ) ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΠΟΣΟΣΤΟ ΚΟΡΙΤΣΙΩΝ

0 δ) 0

ΠΟΣΟΣΤΑ 5ης ΕΡΩΤΗΣΗΣ

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

100 86

7 0 α)ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑ

7 β)ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΠΟΣΟΣΤΟ ΑΓΟΡΙΩΝ

0 ΘΑΛΗ γ) ΤΟΥ

0 δ) 0

ΠΟΣΟΣΤΟ ΚΟΡΙΤΣΙΩΝ

Ακόμη καλό θα ήταν να γίνει μια μικρή και σχετική αναφορά για την αυτό αξιολόγηση της ομάδας μας. Καταρχάς όλοι μας φέραμε πληροφορίες ανάλογα με το αντικείμενο που μας ενδιέφερε εκείνη τη περίοδο για παράδειγμα άλλος έφερε φωτογραφίες άλλος πληροφορίες άλλος σχεδίασε την αφίσα , το καλό είναι πως όλοι μας κάναμε ότι καλύτερο μπορούσαμε και είχαν κατανεμηθεί ισάξιες αρμοδιότητες στον κάθε έναν από εμάς . Επίσης περάσαμε όμορφα κατά τη διαρκεί της εργασίας μας , καθώς συνεργαστήκαμε αρκετά καλά έχοντας ευκολία στη λήψη αποφάσεων και κάνοντας σωστή διαχείριση του χρόνου μας.

Ωστόσο συμπεραίνουμε πως ο κόσμος των μαθηματικών είναι ένας θαυμαστός κόσμος με πολύ μεγάλη ιστορία και πολλά να μάθει κανείς μέσα από αυτόν ,γιατί ο επιστήμονας

μελετά τη φύση όχι γιατί είναι χρήσιμη. Τη μελετά γιατί είναι όμορφη και τον σαγηνεύει. Αν δεν τον σαγήνευε δεν θα άξιζε τον κόπο να την μελετά. Το ίδιο

συμβαίνει και με τη ζωή μας .Δεν τη ζούμε γιατί είναι χρήσιμη αλλά γιατί είναι όμορφη. Αλίμονο αν η ζωή μας δεν μας σαγηνεύει , δεν θα άξιζε τον κόπο να τη ζούμε! και τον σαγηνεύει .Διότι όπως έλεγε και ο Πλάτωνας : " Προς τε γαρ οικονομίαν και προς πολιτείαν και προς τας τέχνας πάσας , εν ουδέν ούτω δύναμιν έχειν παίδειον μάθημα ή η περί τους αριθμούς διατριβή" Δηλαδή : " Για την οικονομία , την πολιτεία και για όλες τις τέχνες κανένα άλλο μάθημα δεν έχει τέτοια παιδευτική δύναμη όσο η Αριθμητική" .Δηλαδή με λίγα λόγια «O κόσμος στον οποίο ζούμε» , κυριαρχείται από τα μαθηματικά, αλλά την ίδια στιγμή τα μαθηματικά μπαίνουν στο υπόγειο, γίνονται αόρατα. Είναι κρυμμένα στις οικιακές συσκευές, πίσω από τις οθόνες των υπολογιστή… Άρα τα μαθηματικά κρύβουν πολλά μυστικά και ο καθένας μας πρέπει να ασχολείται με αυτά!