Ecuaciones e Inecuaciones Eduardo Espinoza Ramos 88
Hallar la suma de las raíces de la ecuación: (
x 2 − 2 x + 14
(Admisión 1983 – UNI) a)
b) 3
2
49 49
Ecuaciones e Inecuaciones
c)
x2 + 4 x + 2
1
)2 + (
x2 + 4 x + 2 x 2 − 2 x + 14
d) 5
4
1
)2 = 2
e)
6
Desarrollo Desarrollo Como (
x 2 − 2 x + 14 2
x + 4x + 2
1
)2 =
1 1
x 2 − 2 x + 14
1 )2
x − 2 x + 14 2 ( 2 ) x + 4x + 2 (
forma siguiente
2
2
x + 4x + 2
, entonces a la ecuación dada expresamos en la
+
1 1
2
x − 2 x + 14 2 ( 2 ) x + 4x + 2
=2
... (1)
ahora transformamos a la ecuación (1) en una ecuación de segundo grado mediante la sustitución.
(
x 2 − 2 x + 14 x2 + 4 x + 2
1
... (2)
)2 = y
ahora reemplazamos (2) en (1) obteniéndose
y+
1 = 2 de donde y 2 − 2 y + 1 = 0 como ( y − 1) 2 = 0 y
Luego ( y − 1) 2 = 0 ⇒ (y – 1) = 0 de donde y = 1 Para y = 1: (
x 2 − 2 x + 14 x2 + 4 x + 2
1
)2 = 1 ⇒
x 2 − 2 x + 14 x2 + 4 x + 2
= 1 , efectuando
x 2 − 2 x + 14 = x 2 + 4 x + 2 , simplificando 6x = 12, de donde x= 99
12 = 2 , que es la solución única, luego la respuesta es 6
a
Hallar la solución mayor de la ecuación 9 x 4 − 10 x 2 + 1 = 0 a)
1
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b) 2
c)
3
d) -1
e)
1 3
MATEMÁTICA 3