Academia de Investigación de Operaciones Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas (UPIICSA)
Instituto Politécnico Nacional
Mario Álvarez García
Departamento de Ingeniería Industrial
Instituto Tecnológico Superior del Occidente del Estado de Hidalgo
Ulises Mercado Valenzuela
Unidad de Estudios de Posgrado e Investigación
Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Coacalco
ARGENTINA
Osvaldo Facundo Martínez
Departamento de Ingeniería Industrial Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Córdoba
Datos de catalogación bibliográfica
TAHA, HAMDY A.
Investigación de operaciones Novena edición
PEARSON EDUCACIÓN, México, 2012
ISBN: 978-607-32-0796-6
Área: Matemáticas
Formato: 18.5 3 23.5 cm Páginas: 824
Authorized translation from the English language edition,entitled Operations Research:An Introduction, 9th Edition,by Hamdy A.Taha, published by Pearson Education,Inc.,publishing as Prentice Hall,
Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana.Reg.núm.1031.
Reservados todos los derechos.Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse,registrarse o transmitirse,por un sistema de recuperación de información,en ninguna forma ni por ningún medio,sea electrónico,mecánico,fotoquímico,magnético o electroóptico,por fotocopia,grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.
El préstamo,alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la autorización del editor o de sus representantes.
ISBN VERSIÓN IMPRESA:978-607-32-0796-6
ISBN VERSIÓN E-BOOK:978-607-32-0797-3
ISBN E-CHAPTER:978-607-32-0798-0
PRIMERA IMPRESIÓN
Impreso en México/Printed in Mexico.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 14 13 12 11
A Karen
Los ríos no llevan agua, el sol las fuentes secó… ¡Yo sé donde hay una fuente que no ha de secar el sol! La fuente que no se agota es mi propio corazón…
V.Ruiz Aguilera (1862)
Contenido
Lo nuevo en esta ediciónxxv
Agradecimientosxxvi
Reconocimientosxxx
Acerca del autorxxxi
Marcas registradasxxxiii
Capítulo 1Qué es la investigación de operaciones1
1.1Introducción 1
1.2Modelos de investigación de operaciones 1
1.3Solución del modelo de IO 5
1.4Modelos de colas y simulación 6
1.5El arte del modelado 6
1.6Más que sólo matemáticas 7
1.7Fases de un estudio de IO 9
1.8Acerca de este libro 10
Bibliografía 11
Capítulo 2Modelado con programación lineal13
2.1Modelo de PL con dos variables 13
2.2Solución gráfica de la PL 16
2.2.1Solución de un modelo de maximización 16
2.2.2Solución de un modelo de minimización 24
2.3Solución con computadora, aplicando Solver y AMPL 27
2.3.1Solución de PL con Excel Solver 27
2.3.2Solución de PL con AMPL 31
2.4Aplicaciones de programación lineal 35
2.4.1Inversión 35
2.4.2 Planificación de la producción y control de inventario 40
2.4.3Planificación de la mano de obra 48
2.4.4Planificación de desarrollo urbano 52
2.4.5Mezcla y refinación 57
2.4.6Aplicaciones de PL adicionales 63
Bibliografía 68
Capítulo 3Método simplex y análisis de sensibilidad69
3.1Modelo de PLen forma de ecuación 69
3.2Transición de la solución gráfica a la algebraica 72
3.3Método simplex 76
3.3.1Naturaleza iterativa del método simplex 77
3.3.2Detalles de cálculo del algoritmo simplex 79
3.3.3Resumen del método simplex 85
3.4Solución artificial inicial 89
3.4.1Método M 89
3.4.2Método de dos fases 94
3.5Casos especiales en el método simplex 99
3.5.1Degeneración 99
3.5.2Óptimos alternativos 102
3.5.3Solución no acotada 104
3.5.4Solución no factible 106
3.6Análisis de sensibilidad 108
3.6.1Análisis de sensibilidad gráfica 108
3.6.2Análisis de sensibilidad algebraica. Cambios en el lado derecho 114
3.6.3Análisis de sensibilidad algebraica. Función objetivo 123
3.6.4Análisis de sensibilidad con Tora, Solver, y AMPL 129
3.7Temas de cálculo en la programación lineal 131
Bibliografía 136
Capítulo 4Dualidad y análisis postóptimo137
4.1Definición del problema dual 137
4.2Relaciones primal-dual 141
4.2.1Repaso de operaciones con matrices simples 141
4.2.2Diseño de la tabla simplex 142
4.2.3Solución dual óptima 143
4.2.4Cálculos con la tabla simplex 150
4.3Interpretación económica de la dualidad 153
4.3.1Interpretación económica de las variables duales 154
4.3.2Interpretación económica de las restricciones duales 156
4.4Algoritmos simplex adicionales 158
4.4.1Algoritmo simplex dual 159
4.4.2Algoritmo simplex generalizado 164
4.5Análisis postóptimo 165
4.5.1Cambios que afectan la factibilidad 166
4.5.2Cambios que afectan la optimalidad 171
Bibliografía 174
Capítulo
5Modelo de transporte y sus variantes175
5.1Definición del modelo de transporte 175
5.2Modelos de transporte no tradicionales 182
5.3Algoritmo de transporte 187
5.3.1Determinación de la solución de inicio 188
5.3.2Cálculos iterativos del algoritmo de transporte 191
5.3.3Explicación del método de los multiplicadores con el método simplex 199
5.4Modelo de asignación 200
5.4.1Método húngaro 201
5.4.2Explicación del método húngaro con simplex 206
Bibliografía 208
Capítulo
6Modelo de redes209
6.1Alcance y definición de modelos de redes 209
6.2Algoritmo del árbol de mínima expansión 212
6.3Problema de la ruta más corta 217
6.3.1Ejemplos de aplicaciones de la ruta más corta 217
6.3.2Algoritmos de la ruta más corta 221
6.3.3Formulación de programación lineal del problema de la ruta más corta 230
6.4Modelo de flujo máximo 234
6.4.1Enumeración de cortes 235
6.4.2Algoritmo de flujo máximo 236
6.4.3Formulación de programación lineal en el modo de flujo máximo 244
6.5CPM y PERT 247
6.5.1Representación en forma de red 247
6.5.2Cálculos del método de la ruta crítica (CPM) 252
6.5.3Construcción del cronograma 255
6.5.4Formulación de programación lineal de CPM 261
6.5.5Redes PERT 262
Bibliografía 265
Capítulo 7Programación lineal avanzada267
7.1Fundamentos del método simplex 267
7.1.1Desde los puntos extremos hasta las soluciones básicas 269
7.1.2Tabla simplex generalizada en forma matricial 272
7.2Método simplex revisado 275
7.2.1Desarrollo de las condiciones de optimalidad y factibilidad 275
7.2.2Algoritmo simplex revisado 278
7.3Algoritmo de variables acotadas 283
7.4Dualidad 290
7.4.1Definición matricial del problema dual 290
7.4.2Solución dual óptima 290
7.5Programación lineal paramétrica 294
7.5.1Cambios paramétricos en C 295
7.5.2Cambios paramétricos en b 297
7.6Más temas de programación lineal 300
Bibliografía 300
Capítulo 8Programación de metas301
8.1Formulación de una programación de metas 301
8.2Algoritmos de programación de metas 306
8.2.1Método de los pesos 306
8.2.2Método preventivo 308
Bibliografía 314
Capítulo 9Programación lineal entera315
9.1Aplicaciones ilustrativas 315
9.1.1Presupuesto de capital 316
9.1.2Problema de cobertura de conjunto 320
9.1.3Problema de cargo fijo 325
9.1.4Restricciones Uno - u - otro y Si - entonces 330
9.2Algoritmos de programación entera 335
9.2.1Algoritmo de ramificación y acotamiento 336
9.2.2Algoritmo de plano de corte 344
Bibliografía 349
Capítulo 10Programación heurística351
10.1Introducción 351
10.2Heurística codiciosa (búsqueda local) 352
10.2.1Heurística de variable discreta 352
10.2.2Heurística de variable continua 354
10.3Metaheurística 357
10.3.1Algoritmo de búsqueda tabú 358
10.3.2Algoritmo de recocido simulado 365
10.3.3Algoritmo genético 371
10.4Aplicación de metaheurística a programas lineales enteros 376
10.4.1Algoritmo tabú aplicado a una PLE 378
10.4.2 Algoritmo de recocido simulado aplicado a una PLE 382
10.4.3Algoritmo genético aplicado a la PLE 386
10.5Introducción a la programación de restricción (PR) 391
Bibliografía 392
Capítulo 11Problema del agente viajero (TSP*)395
11.1Aplicaciones de ejemplo de TSP 395
11.2Modelo TSPmatemático 397
11.3Algoritmos TSPexactos 407
11.3.1Algoritmo de ramificación y acotamiento 407
11.3.2Algoritmo del plano de corte 410
11.4Heurísticas de búsqueda local 412
11.4.1Heurística del vecino más cercano 413
11.4.2Heurística de inversión 413
11.5Metaheurísticas 416
11.5.1Algoritmo tabú aplicado al modelo TSP 416
11.5.2Algoritmo de recocido simulado aplicado al modelo TSP 420
11.5.3TSP Algoritmo genético aplicado al modelo TSP 423
Case 1: Airline Fuel Allocation Using Optimum Tankering 26.2
Case 2: Optimization of Heart Valves Production 26.9
Case 3: Scheduling Appointments at Australian Tourist Commission Trade Events 26.12
Case 4: Saving Federal Travel Dollars 26.16
Case 5: Optimal Ship Routing and Personnel Assignment for Naval Recruitment in Thailand 26.20
Case 6: Allocation of Operating Room Time in Mount Sinai Hospital 26.26
Case 7: Optimizing Trailer Payloads at PFG Building Glass 26.30
Case 8: Optimization of Crosscutting and Log Allocation at Weyerhaeuser 26.36
Case 9: Layout Planning for a Computer Integrated Manufacturing (CIM) Facility 26.41
Case 10: Booking Limits in Hotel Reservations 26.48
Case 11: Casey’s Problem: Interpreting and Evaluating a New Test 26.51
Case 12: Ordering Golfers on the Final Day of Ryder Cup Matches 26.54
Case 13: Inventory Decisions in Dell’s Supply Chain 26.56
Case 14: Analysis of an Internal Transport System in a Manufacturing Plant 26.59
Case 15: Telephone Sales Manpower Planning at Qantas Airways 26.62
Appendix CAMPL Modeling LanguageC.1
C.1Rudimentary AMPL Model C.1
C.2Components of AMPL Model C.2
C.3Mathematical Expressions and Computed Parameters C.11
C.4Subsets and Indexed Sets C.13
C.5Accessing External Files C.16
C.6Interactive Commands C.24
C.7Iterative and Conditional Execution of AMPL Commands C.26
C.8Sensitivity Analysis using AMPL C.27
C.9Selected AMPL Models C.28
Bibliography C.40
Appendix DReview of Vectors and MatricesD.1
D.1Vectors D.1
D.2Matrices D.2
D.3Quadratic Forms D.13
D.4Convex and Concave Functions D.15
Problems D.15
Selected References D.16
Appendix ECase StudiesE.1
Categorización por herramienta de los archivos en el sitio web*
AMPL:
Modelo de asignación, AppenCFiles
Programación de citas, ch26Files
Programación de metas (interactiva), AppenCFiles
Modelos de programación entera
Algoritmo de ramificación y acotamiento (interactivo), AppenCFiles
Secuenciación de trabajos, AppenCFiles
Planificación de personal de ventas por teléfono en Qantas, ch26Files
Hospital Monte Sinaí, ch26Files
Optimización de PGF Glass, ch26Files
Cobertura de conjuntos, AppenCFiles
Organización de rutas marítimas, ch26Files
Modelos de programación lineal
Programación de autobuses, ch2Files
Almacenamiento de combustible, ch26Files
Producción de válvulas cardiacas, ch26Files
Modelo de Reddy Mikks, AppenCFiles
Renovación urbana, AppenCFiles
Modelos de programación no lineal
EOQ con limitación, AppenCFiles
PNL, AppenCFiles
Modelos de red
CPM, AppenCFiles
Flujo máximo, AppenCFiles
Red capacitada de costo mínimo, AppenCFiles
Ruta más corta, AppenCFiles
Modelo de transporte, AppenCFiles
Problema del agente viajero (TSP)
Ramificación y acotamiento (interactivo),AppenCFiles
Plano de corte, AppenCFiles
Excel:
Proceso de jerarquía analítica (PJA), ch15Files
Probabilidades de Bayes, ch15Files
Decisiones bajo incertidumbre, ch15Files
*Todo el material incluido en el sitio web se encuentra en idioma inglés.
Métodos de búsqueda
Dicótomo, ch21Files
Sección dorada, ch21Files
Newton-Raphson, ch20Files
Heurística
Vecino más cercano en el problema del agente viajero (TSP), ch11/Files
Caminata aleatoria, ch11Files
Inversiones en el problema del agente viajero (TSP), ch11/Files
Elaboración de histogramas, ch23Files
Inventario
Revisión continua, ch16Files
Cantidad de pedido económica (EOQ), ch11Files
PD general, ch11/Files
PD de Wagner-Whitin, ch11/Files
Heurística de Silver-Meal, ch11/Files
Problema de la mochila,PD, ch10Files
Manipulación de matrices, AppenDFiles
Cadenas de Markov
Probabilidades absolutas, ch17Files
Probabilidades de absorción, ch17Files
Tiempo de primer paso, ch117Files
Matriz de transición en n pasos, ch17Files
Probabilidades de estado estable, ch17Files
Metaheurística
PLE,tabú, ch11/Files
PLE,genética, ch11Files
PLE de recocido simulado, ch11Files
Técnica del promedio móvil, ch23Files
Colas
Poisson, ch18Files
Fórmula de P-K, ch18Files
Regresión, ch23Files
Simulación
Montecarlo (área de un círculo), ch19Files
Cola de un solo servidor, ch9Files
Cola de varios servidores, ch19Files
Generador de números aleatorios, ch19Files
Método regenerativo (ciclos), ch19Files
Tablas estadísticas,“electrónicas”, ch14Files
TSP (Agente viajero)
Metaheurística. Vea Metaheurística
Heurística. Vea Heurística
Solver:
Modelo de inventario de cantidad de pedido económica (EOQ) con limitación, ch11/Files
Programación entera de ramificación y acotamiento, ch9Files
Modelos de programación lineal
TOYCO, ch3Files, ch3Files
Reddy Mikks, ch3Files
Análisis de sensibilidad, ch3Files
Renovación urbana, ch2Files
Modelos de red
Flujo máximo, ch6Files
Red capacitada de costo mínimo, ch22Files
Ruta más corta, ch6Files
Programación cuadrática, ch21Files
Programación estocástica, ch21Files
Tora:
Reemplazo de equipo, ch5Files
Modelos de programación entera
Ramificación y acotamiento, ch9Files
Presupuesto de capital, ch9Files
Cobertura de conjuntos, ch9Files
Cargo fijo, ch9Files
Uno - u - otro,Si - entonces, ch9Files
Cortes en TSP, ch9Files
Modelos de programación lineal
Variables acotadas, ch7Files
Dieta, ch2Files
Diet, ch2Files
método M, ch3Files
Reddy Mikks, ch2Files
Análisis de sensibilidad, ch3Files
TOYCO, ch3Files
Modelos de red
CPM (Método de la ruta crítica), ch6Files
Flujo máximo, ch6Files
PERT (Técnica de evaluación y revisión de programas), ch6Files
Ruta más corta, ch6Files
Modelos de colas (Poisson), ch18Files
Modelo de transporte, ch5Files
Juegos de suma cero, ch15Files
Lo nuevo en esta edición
Esta novena edición contiene,de manera más concisa que las anteriores,tanto el texto como el software de apoyo,con el fin de que el lector se enfoque de lleno en la puesta en ejecución algorítmica y práctica de las técnicas de investigación de operaciones.
•La nueva sección 3.7 constituye un amplio encuadre (sin necesidad de utilizar matemáticas) de cómo los diferentes algoritmos de PL,programación lineal (simplex, simplex dual,simplex revisado y de punto interior) se ponen en ejecución en códigos comerciales (por ejemplo CPLEX y XPRESS) para incrementar la velocidad de cómputo y precisión necesarias para resolver problemas muy grandes.
•El nuevo capítulo 10 se ocupa de la heurística y la metaheurística diseñadas para obtener buenas soluciones aproximadas a problemas de programación entera y combinatoria.La necesidad de la heurística y la metaheurística es un reconocimiento del hecho de que el desempeño de los algoritmos exactos ha sido menos satisfactorio desde el punto de vista computacional.
•El nuevo capítulo 11 está dedicado al importante problema del agente viajero. Incluye varias aplicaciones y el desarrollo de algoritmos de solución heurísticos y exactos.
•Todos los algoritmos de los nuevos capítulos 10 y 11 se codificaron en Excel para permitir una conveniente experimentación interactiva con los modelos.
•Todos los modelos AMPL se movieron al apéndice C* para complementar las reglas sintácticas de AMPL presentadas en el apéndice.Los modelos aparecen oportunamente en el libro con sus respectivas referencias.
•A lo largo del libro se agregaron numerosos problemas nuevos.
•Se actualizó el software TORA.
•Con el fin de mantener una cantidad razonable de páginas impresas,hemos pasado al sitio web* parte del material,entre el que se incluye el apéndice AMPL.
* Todo el material incluido en el sitio web se encuentra en idioma inglés.
Agradecimientos
Pearson agradece a los profesores usuarios de esta obra y a los centros de estudio su apoyo y retroalimentación,elemento fundamental para esta nueva edición de Investigación de operaciones.
ARGENTINA
Marisa Raquel De Giusti
María Teresa Guardarucci
Universidad Nacional de La Plata
MÉXICO
CIUDAD
DE MÉXICO
Guillermo Márquez Arreguín
Escuela Superior de Computación (ESCOM)
Instituto Politécnico Nacional
Jorge Herrera Ayala
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (ESIME)
Instituto Politécnico Nacional
Alejandra Alcántara Pacheco
Araceli Guerrero Huerta
Domingo González Zúñiga
Erasto Víctor Vergara Nava
Fidel Cisneros Molina
José Luis Arvizuo Rivera
Luis Chávez García
Manuel Roberto Montes de Ortiz
María Mayra Vázquez Jiménez
Pedro Azuara Rodríguez
Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas (UPIICSA)
Instituto Politécnico Nacional
Claudia Gómez Wulschner
Edgar Possani Espinosa
Miguel de Lascuráin Morhan
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
Luis Moncayo
Instituto Tecnológico Autónomo de México
Campus Ciudad de México
Eric Porras Musalem
Lino A.Notarantonio
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
Campus Santa Fe
Raúl Chávez
Universidad Anáhuac del Sur
Adolfo Miguel Castro Gómez
Gema Esther González Flores
José Luis Ruz D.
Facultad de Contaduría y Administración
Universidad Nacional Autónoma de México
Armando Popoca Flores
Daniel Hadad Cartas
Manuel Fuentes Ruiz
Miguel Ángel Aguirre Pitol
Facultad de Economía
Universidad Nacional Autónoma de México
Bonifacio Román Tapia
Eduardo Alejandro Hernández González
Efraín Ramos Trejo
Leonardo Bañuelos Saucedo
Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional Autónoma de México
Cuauhtémoc Tenopala Granados
Universidad La Salle
ESTADO DE MÉXICO
Ángel Díaz Pineda
Arizbel Bailón Salgado
Jeanette López Alanís
Francisco Quiroz Aguilar
María de la Luz Dávila Flores
Mario Luis Chew Hernández
Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Coacalco
Martha Eugenia Limón Hernández
Rodolfo Flores Pineda
Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Cuautitlán Izcalli
Ciria Salinas López
Jorge Coria
Martha Chapa Plata
Víctor Jiménez Guido
Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Ecatepec
Francisco Franco Urzúa
Jesús Avendaño Martínez
Instituto Tecnológico de Tlalnepantla
Martha Beatriz Martínez Ponce
Instituto Tecnológico de Toluca
Eduardo Díaz
Luis E.Herrera
Manuel Álvarez Madrigal
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey Campus Estado de México
Karla Valenzuela
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey Campus Toluca
Fernando López Solís
Gastón Vértiz Camarón
Mónica Marina Mondragón Ixtlah
Facultad de Ingeniería
Universidad Autónoma del Estado de México Campus Toluca
Raúl Arreguín Bustamante
Universidad del Valle de México Campus Toluca
Jorge Luis Suárez Madariaga Florentino Almida Martínez
Facultad de Estudios Superiores Acatlán Universidad Nacional Autónoma de México
Andrés Gutiérrez Bárcenas
José Isaac Sánchez Guerra
Marco Antonio Hernández
Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán Universidad Nacional Autónoma de México
GUANAJUATO
José Luis Laguna Escuela Profesional de Comercio y Administración
