2.2
Teorema de Euler
Un poliedro se compone de caras, aristas y vértices. En un poliedro convexo, sea regular o no, hay una relación matemática entre estos tres elementos conocida como teorema de Euler o fórmula de Euler.
Atención
Observa en la siguiente tabla que la suma de caras, C, y vértices, V, equivale al número de aristas, A, más 2.
El teorema de Euler se cumple
C+V=A+2
sin agujeros, no solo para los
poliedro
para cualquier polígono simple, regulares.
caras
aristas
vértices
tetraedro
4
6
4
cubo
6
12
8
octaedro
8
12
6
dodecaedro
12
30
20
icosaedro
20
30
12
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Ejemplo 10. El prisma pentagonal de la figura tiene 7 caras, 15 aristas y 10 vértices. Se cumple, así, la relación C + V = A + 2, puesto que: 7 + 10 = 15 + 2
Aplica
Razona
6 ■ Comprueba el teorema de Euler para todos los polígonos
8 ■ ¿La figura adjunta es un poliedro? ¿De
regulares.
qué tipo? Cuenta el número de caras, aristas y vértices que tiene, y comprueba si en
7 ■■ El poliedro de la figura está formado por
este caso se verifica el teorema de Euler.
seis octógonos y ocho triángulos. ¿Cuántas aris-
¿Por qué?
tas tiene? Calcula el número de vértices usando la fórmula de Euler.
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